Search Page

From mispar
Revision as of 12:33, 6 September 2019 by Vermeul (talk | contribs)
Jump to: navigation, search
Category Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition4373+2389Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#R29KExample: we wish to add 23[89 to 4373]. :\scriptstyle4373+2389 מתאלה ארדנא זיאדה אלפין ותלת מאיה ותלתה '''וסבעין'''
basic operations/addition6503+7020ספר_החשבון_לאל_חצאר#d7iFExample:\scriptstyle6503+7020 כמו שתקבץ שלשה וחמש מאות וששת אלפים
basic operations/addition432+245+321ספר_החשבון_לאל_חצאר#BugyExample:\scriptstyle432+245+321 דמיון זה קבץ שנים ושלשים וארבע מאות אל חמשה וארבעים ומאתים אל אחד ועשרים ושלש מאות
basic operations/addition432+354ספר_החשבון_לאל_חצאר#dic6Example:\scriptstyle432+354 דמיון זה קבץ שנים ושלשים וארבעהוארבעה: MS V וארבע מאות אל ארבעה וחמשים ושלש מאות
basic operations/addition1+999ספר_החשבון_לאל_חצאר#LV4PExample:\scriptstyle1+999 ואם יאמריאמר: MS O אמר לךלך: MS O om. קבץ אחד אל תשעה ותשעים ותשע מאות
basic operations/addition5243+8962מלאכת_המספר#xuJeAs can be seen in this diagram: :\scriptstyle5243+8962 כפי הנראה {{#annot:term|1631,1510|URI5}}בצורה הזאת{{#annotend:URI5}}
basic operations/addition1098+9067קצור_המספר#ixn8Example: we wish to sum up one thousand ninety-nine with nine thousand sixty-seven. :\scriptstyle1098+9067 ויהיה המשל בזה רצינו לקבץ אלף ותשעים ושמונה עם תשע אלפים ושישים ושבעה
basic operations/addition1215+2322ספר_החשבון_והמדות#dkkpWe wish to sum one thousand two hundred and fifteen with two thousand three hundred and twenty-two. :\scriptstyle1215+2322 רצינו לקבץ אלף ומאתים וחמש עשרה ואלפים ושלש מאות ועשרים ושנים
basic operations/addition4204+212+12+30ספר_דיני_ממונות#06FyIf you wish to add up four numbers: the first of which has 4 thousands, 2 hundreds and 4; the second has 2 hundreds and 12; the third has 12; and the fourth has 30. :\scriptstyle4204+212+12+30 ואם תרצה לחבר ד' מספרים אשר בראשון יש בו ד' אלפים וב' מאות וד' ובשני יש ב' מאות וי"ב ובשלישי יש י"ב וברביעי ל‫'
basic operations/addition3372+9892ספר_ציפרא#ZOaGExample: we want to sum 3372 with 9892. :\scriptstyle3372+9892 דומיון בקשנו לחבר ע"ב וג' מאות וג' אלפי' עם צ"ב וח' מאות וט' אלפים
basic operations/addition3372+3392ספר_ציפרא#5lLoIf you wish to sum three thousand three hundred and seventy-two with three thousand three hundred ninety-two. :\scriptstyle3372+3392 אם תרצה לחבר שנים ושבעים וג' מאות וג' אלפים עם שנים ותשעים וג' מאות וג' אלפי‫'
basic operations/addition1215+2322+9657+8563ספר_החשבון_והמדות#GVc4We draw another diagram, in which the ranks are summed up to tens, by adding two other lines beneath these two lines: one is nine thousand, six hundred, and fifty-seven; the other is eight thousand, five hundred, and sixty-three. :\scriptstyle1215+2322+9657+8563 ונצייר עוד צורה אחרת המגעת במדרגותיה לכלל העשרות והיא שנחבר עוד תחת אלה השני טורים שני טורים אחרים האחד תשעת אלפי' ושש מאות וחמשים ושבעה והשנית שמנת אלפים וחמש מאות וששים ושלש
basic operations/addition205003+390005+625002בר_נותן_טעם#XaDsYou wish to sum up two hundred and five thousand and five with three hundred ninety thousand and five and with six hundred twenty five thousand and two. :\scriptstyle205003+390005+625002 רצית לחבר מאתים וחמשת אלפים ושלשה עם שלש מאות ותשעים אלף וחמשה ועם שש מאות ועשרים וחמשת אלפים ושנים
basic operations/addition9208+3801עיר_סיחון#Hq9TWe wish to know how much is the sum of nine thousand, two hundred and eight, with three thousand, eight hundred and one. :\scriptstyle9208+3801 בקשנו לידע כמה מחובר תשע אלפים ומאתים ושמונה עם שלשת אלפים ושמונה מאות ואחד
basic operations/addition875+798ספר_החשבון_לאל_חצאר#kEdBExample:\scriptstyle875+798 והדמיון קבוץוהדמיון קבוץ: MS V ודמיון זה קבץ חמשה ושבעים ושמונה מאות אל שמנה ותשעים ושבע מאות
basic operations/addition142+968ספר_אגריס#EWxVAnother example: :\scriptstyle142+968 דומיון אחר
basic operations/addition99+11ספר_אגריס#my7MAnother example: :\scriptstyle99+11 דומיון אחר
basic operations/addition44+55ספר_אגריס#HyDzExample: you wish to add 44 to 55. :\scriptstyle44+55 דומיון רצונך לחבר ד' וארבעים לה' וחמשים
basic operations/addition200+240+403ספר_דיני_ממונות#KmhnIf you wish to add up numbers: the first of which has zeros in the units and the tens and 2 in the hundreds; the second has a zero in the units, 4 in the tens and 2 in the hundreds; the third has 3 in the units, zero in the tens and 4 in the hundreds. :\scriptstyle200+240+403 ואם תרצה לחבר שום מספר אשר בראשון יהיה ציפרא באחדים ובעשרות וב' במאיות ובמספר השני יהיה ציפרא באחדים ובעשרות ד' ובמאיות ב' ובמספר השני יהיה ג' באחדים וציפרא בעשרות וד' במאיות
basic operations/addition223+342+422ספר_דיני_ממונות#1c0MIf a person says: sum three numbers, the first is 223, the second 342 and the third 422. :\scriptstyle223+342+422 אם יאמר לך אדם קבץ לי שלשה מספרים אשר הא' הוא רכ"ג והשני שמ"ב והשלישי תכ"ב
basic operations/addition1101+3931+9755+57052+28067ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#XqueExample: we wish to sum 1101, 3931, 9755, 57052 and 28067. :\scriptstyle1101+3931+9755+57052+28067 המשל בזה רצינו לקבץ אלף ומאה ואחד וג' אלפים תשע מאות ל"א וט' אלפים תשנ"ה ונ"ז אלפים ונ"ב וכ"ח אלפי' וס"ז
basic operations/addition335+453אגרת_המספר#1UCTExample: three hundred and thirty-five with four hundred and fifty-three. :\scriptstyle335+453 והמשל שלש מאות ושלשים וחמשה עם ארבע מאות וחמשים ושלשה
basic operations/addition723+865+957ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#AhVnExample: we wish to sum 723, 865 and 957. :\scriptstyle723+865+957 המשל בזה אם רצינו לקבץ תשכ"ג ותתס"ה ותתקנ"ז
basic operations/addition203+402+809ספר_דיני_ממונות#LN0VAs if you say: sum 203 with 402 and with 809. :\scriptstyle203+402+809 כאלו תאמר קבץ לי ר"ג עם ת"ב ועם תת"ט
basic operations/addition3465+5643Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#CrX7Example: we wish to add 5643 to 3465. :\scriptstyle3465+5643 מתאלה ארדנא אן נזיד כמסה אלאף וסתמאיה ותלתה וארבעין עלי תלתה אלאף וארבעמאיה וכמסה וסתין
basic operations/addition209+3089+7639ספר_מעשה_חושב#Ai3KExample: We wish to sum 209 with 3089 and with 7639. :\scriptstyle209+3089+7639 דמיון נרצה לחבר מאתים ותשע עם שלשת אלפים ושמנים ותשע ועם ז' אלפים ושש מאות ושלשים ותשע
basic operations/addition699+7156+867ספר_החשבון_לאל_חצאר#t50ZExample:\scriptstyle699+7156+867 ואם יאמר לך קבץ תשעה ותשעים ושש מאות אל ששה וחמשים ומאה ושבעת אלפים אל שבעה וששים ושמנה מאות
basic operations/addition56ⁱⁱ+(20ⁱ+40ⁱⁱ+30ⁱⁱⁱ)+(46ⁱ+27ⁱⁱ+55ⁱⁱⁱ)ספר_מעשה_חושב#hd8eExample: if you want to sum 56 seconds with 20 primes, 40 seconds, and 30 thirds, and with 46 primes, 27 seconds, and 55 thirds. :\scriptstyle56^{\prime\prime}+\left(20^\prime+40^{\prime\prime}+30^{\prime\prime\prime}\right)+\left(46^\prime+27^{\prime\prime}+55^{\prime\prime\prime}\right) דמיון נרצה לחבר נ"ו שנים ול' שלישים עם כ' ראשונים ומ' שניים ול' שלישיים ועם מ"ו ראשונים כ"ז שניים כ"ה שלישיים
simple fraction/addition of fractions⅜+⁷/₁₀ספר_חשבון#tIym\scriptstyle\frac{3}{8}+\frac{7}{10} ואם יאמר הוסף ג' שמיניות על ז' עשיריות כמה יהיו
simple fraction/addition of fractions(¾·5½)+(⅚·6⅓)ספר_החשבון_לאל_חצאר#S0T2\scriptstyle\left[\frac{3}{4}\sdot\left(5+\frac{1}{2}\right)\right]+\left[\frac{5}{6}\sdot\left(6+\frac{1}{3}\right)\right] כשיאמר לך קבץ שלשה רביעי חמשה וחצי אל חמשה שתותי ששה ושליש
simple fraction/addition of fractions(⅔·7)+(⁷/₈·9)ספר_החשבון_לאל_חצאר#mtkR\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\sdot7\right)+\left(\frac{7}{8}\sdot9\right) כשיאמר לך קבץ שני שלישי שבעה אל שבע שמיניות תשעה
simple fraction/addition of fractions(2+½)+(3+⅖)ספר_החשבון_לאל_חצאר#wr3v\scriptstyle\left(2+\frac{1}{2}\right)+\left(3+\frac{2}{5}\right) כשיאמ' לך קבץ שנים וחצי אל שלשה ושני חומשים
simple fraction/addition of fractions(8+⅚+½·⅙)+(6+⁵/₇+¹⁰/₁₁)ספר_החשבון_לאל_חצאר#4RTQ\scriptstyle\left[8+\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]+\left(6+\frac{5}{7}+\frac{10}{11}\right) כשיאמר לך קבץ שמונה וחמשה שתותים וחצי שתות אל ששה וחמשה שביעיות ועשרה חלקים מאחד עשר
simple fraction/addition of fractions(¾·5)+6ספר_החשבון_לאל_חצאר#61Wa\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot5\right)+{\color{red}{6}} כשיאמר לך קבץ שלשה רביעי חמשה אל דומה לו
simple fraction/addition of fractions¾+⅘ספר_החשבון_לאל_חצאר#uU8q\scriptstyle\frac{3}{4}+\frac{4}{5} כשיאמר לך קבץ שלשה רביעים אל ארבעה חומשים
simple fraction/addition of fractions(¾+⅘)+(⅚+⁶/₇)ספר_החשבון_לאל_חצאר#ig9f\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)+\left(\frac{5}{6}+\frac{6}{7}\right) כשיאמ' לך קבץ שלשה רביעים וארבעה חומשים אל חמשה שתותים והשש שביעיות
simple fraction/addition of fractions(⅚+½·⅙)+(⁷/₈+⁸/₉)ספר_החשבון_לאל_חצאר#cKDq\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]+\left(\frac{7}{8}+\frac{8}{9}\right) כשיאמר לך קבץ חמש' שתותים וחצי שתות אל שבע שמיניות שמנה תשיעיות
simple fraction/addition of fractions(⁵/₁₁+¾·¹/₁₁)+(¹⁰/₁₃+⁸/₉·¹/₁₃)ספר_החשבון_לאל_חצאר#GENu\scriptstyle\left[\frac{5}{11}+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]+\left[\frac{10}{13}+\left(\frac{8}{9}\sdot\frac{1}{13}\right)\right] כשיאמר לך קבץ חמשה חלקים מאחד עשר ושלשה רביעי החלק מאחד עשר על עשרה חלקים משלשה עשר ושמונה תשיעיות החלק משלשה עשר
simple fraction/addition of fractions⅜+⁷/₁₀ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#IYtHAs the one who says: add 3 eighths to 7 tenths :\scriptstyle\frac{3}{8}+\frac{7}{10} כגון האומר הוסף ג' שמיניות על ז' עשיריות
simple fraction/addition of fractions¾+⁴/₆קצור_המספר#km8aAs if you say: we wish to sum up 3-quarters with 4-sixths. :\scriptstyle\frac{3}{4}+\frac{4}{6} כאלו תאמר רצינו לקבץ ג' רביעיות בד' שישיות
simple fraction/addition of fractions⅔+⁴/₉קצור_המספר#hh0GAs if you say: we wish to sum up two-thirds with 4-ninths. :\scriptstyle\frac{2}{3}+\frac{4}{9} כאלו תאמר רצינו לקבץ שני שלישיות בד' תשיעיות
simple fraction/addition of fractions⅔+¾+⅘קצור_המספר#tZFOAs if you say: 2-thirds, 3-quarters and 4-fifths. :\scriptstyle\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{4}{5} כאלו תאמר שני שלישיות וג' רביעיות וד' חמישיות
simple fraction/addition of fractions⁵/₉+(⅘·⅐)Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#M4kFExample: we wish to sum 5-ninths with 4-fifths of a seventh :\scriptstyle\frac{5}{9}+\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{1}{7}\right) וזה כמו שרצינו לחבר ה' תשיעיות עם ד' חמשיות שביעית
simple fraction/addition of fractions⅗+⁴/₇Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#l8qfExample: we wish to sum 3-fifths with 4-sevenths :\scriptstyle\frac{3}{5}+\frac{4}{7} המשל בזה רצינו לחבר ג' חמשיות עם ד' שביעיות
simple fraction/addition of fractions³/₇+⅔בר_נותן_טעם#Gi6CExample: if it is said: add 3-sevenths to 2-thirds. :\scriptstyle\frac{3}{7}+\frac{2}{3} המשל אם אמרו חבר ג' שביעיות עם ב' שלישיות
simple fraction/addition of fractions⅔+¾+⅘+⅚מלאכת_המספר#oskZSuppose we wish to sum up 2-thirds, 3-quarters, 4-fifths, and 5-sixths. :\scriptstyle\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\frac{5}{6} ונניח שנרצה לקבץ ב' שלישיות וג' רביעיות וד' חמישיות וה' ששיות
simple fraction/addition of fractions½+⅓+¼מלאכת_המספר#M63cAs the one who wants to add or to know the sum of a half, a third, and a quarter. :\scriptstyle\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4} כמו שרוצה לחבר או לדעת [קבוץ]‫marg. חצי ושליש ורביע
simple fraction/addition of fractions⅔+¾קצור_המספר#dzyZWe give an example: we wish to sum two thirds with 3 quarters. :\scriptstyle\frac{2}{3}+\frac{3}{4} ונשים משל לזה רצינו לקבץ ב' שלישיות בג' רביעיות
simple fraction/addition of fractions⅔+⅘+⅚+(¾·⅙)ספר_מעשה_חושב#PAjdExample: if we wish to sum 2 thirds with 4 fifths and with 5 sixths and with 3 quarters of a sixth. ::\scriptstyle\frac{2}{3}+\frac{4}{5}+\frac{5}{6}+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{6}\right) דמיון זה אם רצינו לחבר ב' שלישיות עם ד' חמשיות ועם ה' ששיות ועם ג' רביעיות ששית
simple fraction/addition of fractions(3+½)+⅖ספר_דיני_ממונות#nfiA\scriptstyle\left(3+\frac{1}{2}\right)+\frac{2}{5} דמיון זה נרצה לחבר ג' וחצי עם ב' חמישיות
simple fraction/addition of fractions(2+½)+(3+¼)ספר_דיני_ממונות#maWV\scriptstyle\left(2+\frac{1}{2}\right)+\left(3+\frac{1}{4}\right) דמיון זה נרצה לחבר ב' וחצי עם ג' ורביע
simple fraction/addition of fractions¾+⅘+⅚ספר_דיני_ממונות#InZ8\scriptstyle\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\frac{5}{6} דמיון זה נרצה לחבר ג' רביעיות וד' חמישיות וה' שישיות
simple fraction/addition of fractions½+⅓+¼ספר_דיני_ממונות#StZc\scriptstyle\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4} דמיון נרצה לחבר חצי עם שליש ועם רביעית
simple fraction/addition of fractions⅓+¼ספר_דיני_ממונות#8So2\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{4} דמיון אחר נרצה לחבר שלישית אחד ורביעית אחד
simple fraction/addition of fractions⅓+½ספר_דיני_ממונות#HbM4\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{2} דמיון זה נרצה לחבר שליש אחד עם חצי אחד
simple fraction/addition of fractions⅓+¼+⅕+⅙+⅐ספר_הכללים_במספר#753y2) How much are a third, a quarter, a fifth, a sixth, and a seventh of one pašuṭ? :\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7} ב אם ישאלך אדם כמה הוא שליש פשוט ורביע וחומש ושתות ושביעית
simple fraction/addition of fractions⅓+¼+⅕+⅙ספר_חשבון#pvs7Whoever has a third, a quarter, a fifth, and a sixth of the thing. :\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6} וכן מי שיש לו שליש ורביע וחומש ושתות מן הדבר
simple fraction/addition of fractions¾+⅚עיר_סיחון#Sh9xAs we say for example: we sum three quarters with five sixths. How much is the result? :\scriptstyle\frac{3}{4}+\frac{5}{6} כאשר נאמר על דרך משל חברנו שלש רביעיות עם חמש ששיות
כמה העולה
simple fraction/addition of fractions⅓+⅐ספר_חשבון#c6OWWhoever has a third and a seventh of the thing. :\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{7} וכן מי שיש לו שליש ושביע מן הדבר
simple fraction/addition of fractions¼+⅕ספר_חשבון#nQTOWhoever has a quarter and a fifth of the thing. :\scriptstyle\frac{1}{4}+\frac{1}{5} וכן מי שיש לו הרביע והחומש מן הדבר
simple fraction/addition of fractions⅓+⅕ספר_חשבון#Asm1Whoever has a third and a fifth of the thing. :\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{5} וכן מי שיש לו השליש והחומש מן הדבר
simple fraction/addition of fractions⅓+¼ספר_חשבון#595pWhoever has a third and a quarter of the thing, how much does he have of that thing? :\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{4} ואם מי שיש לו השליש והרביעי מן הדבר כמה חלק יש לו ממנו
simple fraction/addition of fractions½+⅓ספר_חשבון#PrkwIf it is said: whoever has a half and a third of one thing, how much does he have of that thing? :\scriptstyle\frac{1}{2}+\frac{1}{3} ואם יאמ' מי שיש לו החצי והשליש מדבר אחד כמה חלק יש לו מן הדבר ההוא
simple fraction/addition of fractions(2+⅜+²/₄·⅛)+⅘+(⁶/₇+⅜·⅐)בר_נותן_טעם#O6E2For instance, if in the example for the expansion to a common denominator that we have presented at the beginning of the third chapter, you are asked to sum up them and say how much they are: :\scriptstyle\left[2+\frac{3}{8}+\left(\frac{2}{4}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]+\frac{4}{5}+\left[\frac{6}{7}+\left(\frac{3}{8}\sdot\frac{1}{7}\right)\right] כי ע'ד'מ' אם במשלנו אשר עשינו בהשואה בתחלת השער הג' שאלו לך שתחברם ותאמ' כמה הם
simple fraction/addition of fractions(⅖·²/₉·2)+(⅛+²/₉·⅐·⅛)·(¼+²/₆·¼)בר_נותן_טעם#GkGPExample: two-fifths of 2-ninths of 2 integers, and one-eighth, and two-ninths of one-seventh of one-eighth of one-quarter and two-sixths of one-quarter. :\scriptstyle\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{2}{9}\sdot2\right)+\left[\left[\frac{1}{8}+\left(\frac{2}{9}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\sdot\left[\frac{1}{4}+\left(\frac{2}{6}\sdot\frac{1}{4}\right)\right]\right] המשל שני חמישיות מב' תשיעיות מב' שלמים ועוד שמינית אחת ושני תשיעיות שביעית שמינית מרביעית ושתי ששיות רביעית
extraction of root/addition of roots√6+√7ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#A3AW\scriptstyle\sqrt{6}+\sqrt{7} ונניח שרצית לחבר שרש ו' עם שרש ז‫'
extraction of root/addition of roots√3+√12ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#c9le\scriptstyle\sqrt{3}+\sqrt{12} נניח שרצית לחבר שרש ג' עם שרש י"ב
extraction of root/addition of roots√18+√8חשבון_השטחים#Pk5I\scriptstyle\sqrt{18}+\sqrt{8}=\sqrt{a}-\sqrt{b} וכאשר תרצה לחבר שרש שמנה עשר ושרש שמנה עד שיהיו שורש המספר האחד פחות שורש המספר האחר
extraction of root/addition of roots√10+√2חשבון_השטחים#zdrv\scriptstyle\sqrt{10}+\sqrt{2} ואם באת לחבר שורש עשרה עם שורש שנים
extraction of root/addition of roots(4+√3)+(√12-2)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#mDrF\scriptstyle\left(4+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-2\right) עוד אם יאמר לך אדם חבר ד' עם שרש ג' עם שרש י"ב פחות ב‫'
extraction of root/addition of roots(4+√12)+(5+√3)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#Jwfs\scriptstyle\left(4+\sqrt{12}\right)+\left(5+\sqrt{3}\right) ונניח שבקשת לחבר ד' ושרש י"ב עם ה' ושרש ג‫'
extraction of root/addition of roots(4+√3)+(√12-3)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#YJQX\scriptstyle\left(4+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-3\right) הדמיון לזה לחבר ד' ושרש ג' עם שרש י"ב פחות ג‫'
extraction of root/addition of roots√10+√2תחבולות_המספר#MvKXHe said: if we wish to sum up the root of ten with the root of two. :\scriptstyle\sqrt{10}+\sqrt{2} אמ' ואם רצינו לחבר שרש עשרה עם שרש שנים
extraction of root/addition of roots³√96+³√324ספר_האלזיברא#nF3r14) If you wish to add a cube root of 96 to a cube root of 324. :\scriptstyle\sqrt[3]{96}+\sqrt[3]{324} יד ואם רצית לחבר שרש מעקב צ"ו עם שרש מעקב שכ"ד
extraction of root/addition of roots√18+√8תחבולות_המספר#H0sgHe said: if we wish to sum up the root of eighteen with the root of eight, so they become a root of a single number. :\scriptstyle\sqrt{18}+\sqrt{8} ‫306vאמר ואם רצינו לחבר שרש שמנה עשר עם שרש שמנה עד שיהיו שרש למספר אחד
extraction of root/addition of roots√9+√4תחבולות_המספר#1OzLAs if you say: nine and four - we wish to sum their roots so that they become a root of a single number. :\scriptstyle\sqrt{9}+\sqrt{4} כאלו תאמ' תשעה וארבעה ורצינו לחבר שרשיהם עד שיהיו שרש למספר אחד
extraction of root/addition of roots(4-√3)+(√12-2)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#N7Qh\scriptstyle\left(4-\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-2\right) ומזה תקח המשל שיהיה ד' פחות שרש ג' עם שרש י"ב פחות ב‫'
extraction of root/addition of roots√3+√6+√12+√24ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#Nydh\scriptstyle\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{24} נניח שרצונך לחבר שרש ג' עם שרש ו' ועם שרש י"ב ועם שרש כ"ד
extraction of root/addition of roots√9+√4ספר_דיני_ממונות#CvCx145) Question: if you want to add a root of 9 to [a root] of 4. :\scriptstyle\sqrt{9}+\sqrt{4} קמה)‫MS L: קמב שאלה אם תרצה להוסיף שרש מט' עם מד‫'
extraction of root/addition of roots√9+√4חשבון_השטחים#qIr6\scriptstyle\sqrt{9}+\sqrt{4} ויהיו שני המספרים המרובעים תשעה וארבעה וכאשר תרצה לחבר שורש תשעה ושורש ארבעה עד שיהיו שורש למספר אחד
extraction of root/addition of roots√8+√19ספר_האלזיברא#mDwl13) If you wish to add a root of 8 to a root of 19. :\scriptstyle\sqrt{8}+\sqrt{19} יג ואם רצית לחבר שרש ח' בשרש י"ט
extraction of root/addition of roots√12+√48ספר_האלזיברא#PyOq12) If you wish to add a root of 12 to a root of 48, for example. :\scriptstyle\sqrt{12}+\sqrt{48} יב ואם רצית לחבר שורש י"ב בשרש מ"ח דרך משל
extraction of root/addition of roots(4+√3)+(√12-3)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#MsOS\scriptstyle\left(4+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-3\right) ואם רצית לחבר ד' ושרש ג' עם שרש י"ב פחות ג‫'
quartic equation/biquadratic equation4(x²+8)=x⁴אגרת_המספר#q2Fw6) \scriptstyle4\sdot\left(x^2+8\right)=\left(x^2\right)^2 הששית ממון הוספת עליו ח' זוזים והכית המקובץ בארבעה והיה היוצא הכאת הממון בעצמו
quartic equation/biquadratic equation4(x²+8)=x⁴תחבולות_המספר#G1Mq[6] He said: the six problem is as if you are told: we add to a certain square [eight] dirham, then multiply the sum by four dirham and the result is the same as the product of the square [by itself]. :\scriptstyle4\sdot\left(X^2+8\right)=\left(X^2\right)^2 אמ' והשאלה הששית כמו אם יאמרו לך הוספנו על התמונ' מרובע מה שלשה דרהמי והכינו המקובץ בארבעה דרהמי והיה העולה כמו הכאת א"ב בעצמו המרובע
quartic equation/biquadratic equation4(x²+8)=x⁴חשבון_השטחים#ZxMx\scriptstyle4\sdot\left(X^2+8\right)=\left(X^2\right)^2 אלגו תוסיף עליו שמנה אדרהם ותכה {{#annot:term|388,1217|vQSL}}המקובץ{{#annotend:vQSL}} על ארבעה אדרהם והיה כמו האלגו על עצמו
quartic equation/biquadratic equationax⁴=bx²+cספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#CLbnWhen squares of squares are equal to a number and squares: :\scriptstyle ax^4=bx^2+c כאשר הצינסי מצינסי יהיו שוים אל המספר והצינסי
quartic equation/biquadratic equationbx²=ax⁴+cספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#tkSOWhen squares are equal to squares of squares and a root of a number: :\scriptstyle bx^2=ax^4+c כאשר הצינסי יהיו שוים אל הצינסי מצינסי ואל מספר
quartic equation/biquadratic equationax⁴+bx²=cספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#Tu7NWhen squares of squares plus squares are equal to a number: :\scriptstyle ax^4+bx^2=c כאשר הצינסי מצינסי וצינסי יהיו שוים אל מספר
quartic equation/biquadratic equationc=ax⁴+√(bx⁴)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#h9ilWhen numbers are equal to squares of squares and a root of squares of squares: :\scriptstyle c=ax^4+\sqrt{bx^4} כאשר המספרי' יהיו שוים אל הצינסי מצינסי ואל שרשי צינסי מצינסי
word problem/boiling problemWPספר_דיני_ממונות#1PBL218) Question: a man had 9 measures and he wanted to boil them so that one third will remain. :They were cooked until 6 measures remained. :Then 4 [measures] overflow and 2 remained. :How much should they be boiled? :\scriptstyle\frac{8}{\frac{1}{3}\sdot10}=\frac{8-2}{X} ריח) אדם יש לו ט' מדות ורצה לבשלם עד ישובו לשליש ונתבשל עד נשארו ו' מדות ונשפך ד' נשארו ב‫'
כמה ראוי לבשל
word problem/boiling problemWPספר_דיני_ממונות#VyfC217) Question: a man had 10 measures of must and he wanted to boil them so that only one third will remain. :He started to cook [them] until eight measures remained of them. :Then two measures overflow. :Now he wants to boil [the remainder] until it will be reduced [as planned for] the original [amount] of must. :\scriptstyle\frac{8}{\frac{1}{3}\sdot10}=\frac{8-2}{X} ריז) שאלה אדם היו לו י' מדות מתירוש ורצה לבשלם עד לא ישאר כי אם שליש והחל לבשל עד שנשארו ח' ונשפכו ב' ורוצה לבשלם כמשפט הראשון
word problem/boiling problemWPספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#kK4kQuestion: someone had 10 measures of must and he wanted to boil them until one third will remain. He partially cooked them until eight [measures] remained. Then six measures overflow and two measures remained. He wants to boil [the remainder] as planned at first. How much should remain from the two measures? :\scriptstyle\frac{8}{\frac{1}{3}\sdot10}=\frac{2}{X} שאלה מי שהיו לו י' מדות תירוש ורצה לבשלם עד שישאר השליש וכשבשלם חצי עד שנשארו שמנה נשפכו השש מדות ונשארו שתי מדות ורוצה לבשלם כמשפט הראשון
כמה צריך שישארו מהשתי מדות
word problem/boiling problemWPArithmetic_Textbook_by_Meir_Shapira#ek1HQuestion: A man wants to cook 10 measures of must so that one-third is reduced. He cooked them until eight measures are left of them. Then, two measures overflow and he added two measures instead. He let them to be cooked until the cooking is completed as he planned at first, so that what is left of must is reduced in the same ratio as the [original amount] of the must was supposed to be reduced. :\scriptstyle\frac{8}{\frac{1}{3}\sdot10}=\frac{8-2}{X} שאלה הנה אדם רוצה לבשל י' מדות תו תירוש ורצה לבשלם עד שיפחתו השליש וכאשר בשלו עד שנשארו ח' מדות נשפחך מהם ב מדות ושפך אליהם עוד ב' מדות אחרי' והניחם לבשל עד שכלה מצד הבישול מה שהיה כוונתו הראשונה שיהיה נפחת מן התירוש בערך הנפחת אל הכל במה שנשאר לו מן התירוש לפי זה באחרונה
word problem/boiling problemWPספר_ציפרא#VxeGYou have 50 se'ah [1 se'ah = ca. 22 liter], and you say: when I boil them on fire, while boiling 7 se'ah evaporate each day, if 5 se'ah overflowed, and we reduce the heat accordingly, how much will be evaporated from the remaining 45 se'ah each day? :\scriptstyle\frac{50}{7}=\frac{50-5}{X} :\scriptstyle\frac{50}{7}=\frac{45}{X} הנה לפניך נ' סאין מים ואם אתה ש' אבשל אות' על האור מתבשלין ונחסרי' בכל יום ז' סאין ועתה שואלי' ועתה אם נשכפו ה' סאין ואנו ממעטי' האור לפי זה כמה יחסרו המ"ה סאין הנותרי' ביום אחד
word problem/boiling problemWPספר_החשבון_והמדות#7Xxv13) Question: a man was boiling 6 measures of a beverage and he wanted that one third will remain. One measure was evaporated while cooking, then one measure overflow and four measures remained. :He wants to [reduce] them [as planned for the original amount] :\scriptstyle\frac{6-1}{\frac{1}{3}\sdot6}=\frac{4}{X} יג שאלה אדם אחד היה מבשל משקה ו' מדות ורצה שישאר השליש ונחסרה המדה האחת בבשול אחר נשפכה מדה אחת ונשארו הד' מדות
ורוצה להשאירם כמשפט הראשון
word problem/boiling problemWPספר_ציפרא#8v4HIf one asks: there are 91 se'ah of water, when boiling on fire 9 se'ah evaporate each day, if we add to them 11 se'ah more, so there are now 102 se'ah and we increase the heat accordingly - since, if we would not increase the heat, the water would not evaporate according to this calculation, as the heat is not dominant much when the water is plentiful as when the water is low, hence when adding water, one should increase the heat, and if the water is reduced, one should reduce the heat - back to the question asked: how much will be evaporated from the 102 se'ah each day? :\scriptstyle\frac{91}{9}=\frac{91+11}{X} :\scriptstyle\frac{91}{9}=\frac{102}{X} אם ישאל השואל הנה יש צ"א סאין מים ואם מתבשלין על האור יחסרו ביום אחד ט' סאין ואם נוסיף עליהם עוד י"א סאין שיהיה הכל ק"ב סאי' ואנו מרבין את האש לפי זה שאם לא היינו מרבי' את האש אז לא היו המים מתמעטי' וחסירי' לפי החשבון הזה כי האור אינו שולט כל כך כשהמים הרבה כמו שאם היו המים מועטי' לפיכך כשמרבי' המים אז ‫116vצריכי' להרבות האש או אם מתמעטי' אז צריכי' למעט האש
נחזור לשאלה ששאלנו כמה יחסרו ק"ב סאין ביו' אחד כשצ"א חסירי' ט' סאין
word problem/boiling problemWPספר_הכללים_במספר#tVUC13) Question: A man had 10 measures of apricot and he wanted to boil them so that only one third will remain. :He started to cook [them] until eight measures remained of them. :Then two measures overflow. :Now he wants to boil [the remainder] until it will be reduced [as planned for] the original [amount] of apricot :\scriptstyle\frac{8}{\frac{1}{3}\sdot10}=\frac{8-2}{X} יג שאלה אדם היו לו י' מדות משמש ורוצה לבשלם עד שלא ישאר כי אם השלישית
והנה החל לבשל עד שנשארו מהם ח' מדות
ונשפך מהם ב' מדות
והנה רצה לבשלם עד שיהיה כמשמש הראשון
word problem/boiling problemWPספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#Ult1Question: A man had 10 measures of must and he wants to cook them so that only one-third remains. He starts to cook [them] until eight measures are left of them. Then, two measures overflow. Now he wants to cook [the remaining 6 measures] until it is reduced [as he planned] at first. :\scriptstyle\frac{8}{\frac{1}{3}\sdot10}=\frac{8-2}{X} שאלה אדם היו לו י' מדות מתירוש ורצה לבשלם עד שלא ישאר מהם כי אם השלישית והנה החל לבשל עד שנשארו מהם ח' מדות ונשפך ב' מדות והנה ירצה לבשלם עד שיהיו כמשפט הראשון
purchase problem/buy and sellWPספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#rdA4Question: a man buys four sevenths of a liṭra for one pašuṭ, then he sells five ninths of a liṭra for one pašuṭ and he earns one pašuṭ. How much money did he have originally? :\scriptstyle\frac{\frac{4}{7}X}{\frac{5}{9}}=X+1 שאלה אדם קנה ד' שביעיות ליט' בפשוט ומכר אותם ה' תשיעיות ליט' בפשוט והרויח פשוט כמה היה הממון
purchase problem/buy and sellWPספר_הכללים_במספר#Tlzb18) Question: A man bought four sevenths of a liṭra for one pašuṭ, then he sold five ninth of a liṭra for one pašuṭ and he earned one pašuṭ. :How much money did he have originally? :\scriptstyle\frac{\frac{4}{7}X}{\frac{5}{9}}=X+1 יח שאלה אדם קנה ד' שבעיות ליט' בפשוט ומכר ה' תשעיות ליט' בפשוט והרויח פשוט
כמה היה הממון
purchase problem/buy and sellWPספר_הכללים_במספר#ubS217) Question: A man bought three fifths of a liṭra for one pašuṭ, then he sold four sevenths of a liṭra for one pašuṭ and he earned one pašuṭ. :How much money did he have originally?
:\scriptstyle\frac{\frac{3}{5}X}{\frac{4}{7}}=X+1 יז שאלה אדם קנה ג' חמשיות ליט' בפשוט ומכר ד' שבעיות ליט' בפשוט והרויח פשוט
כמה היה ממונו
purchase problem/buy and sellWPספר_הכללים_במספר#cW4Z12) Question: A man bought 100 liṭra for 100 zehuvim. :He sold 50 [of them] at a liṭra and a quarter for one zahuv, and the other 50 at a liṭra minus a quarter for one zahuv. :We want to know: did he earn or lose? :\scriptstyle\left(\frac{50}{1+\frac{1}{4}}+\frac{50}{1-\frac{1}{4}}\right)-100 יב שאלה אדם קנה בק' זהובים ק' ליט‫'
אחרי כן מכר הנ' ליט' ורבע ליט' בזהוב והנ' ליט' מכר ליט' פחות רבע ליט' בזהוב
נבקש לדעת אם הרויח או הפסיד
purchase problem/buy and sellWPספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#irFNQuestion: someone bought with his money sugar for instance, three fifths of a liṭra for one zahuv, then he sold four sevenths of a liṭra for one zahuv and he earned one zahuv. How much was his amount of money? :\scriptstyle\frac{\frac{3}{5}X}{\frac{4}{7}}=X+1 שאלה מי שקנה מממונו סוכר על דרך משל בג' חמשיות ליטרא בזהוב ומכרה בד' שביעיות ליטרא בזהוב והרויח זהוב אחד
כמה היה כמות ממונו
purchase problem/buy and sellWPספר_החשבון_והמדות#NJEy7) Question: a man bought three fifths of a liṭra for one pašuṭ, then he sold four sevenths of a liṭra for one pašuṭ and he earned one pašuṭ.
:How much money did he have originally? :\scriptstyle\frac{\frac{3}{5}X}{\frac{4}{7}}=X+1 ז שאלה אדם קנה ג' חמישיות ליטרא בפשוט ומכר ד' שביעיות ליטרא בפשוט והרויח פשוט
כמה היה ממונו
purchase problem/buy and sellWPספר_החשבון_והמדות#226GQuestion: a man bought 9 parts of 17 parts of a liṭra for one pašuṭ, then he sold 10 parts of 19 parts [of a liṭra] for one pašuṭ and he earned one pašuṭ. :How much was the money? :\scriptstyle\frac{\frac{9}{17}X}{\frac{10}{19}}=X+1 שאלה אדם קנה ט' חלקים מי"ז חלקי ליטרא בפשוט ומכר י' חלקים מי"ט בפשו' והרויח פשוט
כמה היה הממון
purchase problem/buy and sellWPספר_החשבון_והמדות#ZPuq6) Question: a man bought 24 liṭra for 24 dinar. He sold 12 [of them] at a liṭra and a quarter of a liṭra for one dinar, and the [other] 12 liṭra at a liṭra minus a quarter of a liṭra for one dinar. :We want to know: did he earn or lose? :\scriptstyle\left(\frac{12}{1+\frac{1}{4}}+\frac{12}{1-\frac{1}{4}}\right)-24 ו שאלה אדם קנה כ"ד ליטרא בכ"ד דינר ומכר הי"ב ליטרא ורביע ליטרא בדינר והי"ב ליטרין מכר ליטרא פחות רביע ליטרא בדינר
נבקש לדעת אם הרויח או הפסיד
purchase problem/buy and sellWPספר_דיני_ממונות#nbpd211) Question: a man bought 100 liṭra for 100 zehuvim. He sold 50 [of them] at a liṭra and a quarter for one zahuv, and the other 50 at 3-quarters of a liṭra for one zahuv. :We want to know: did he earn or lose? :\scriptstyle\left(\frac{50}{1+\frac{1}{4}}+\frac{50}{\frac{3}{4}}\right)-100 ריא) שאלה אדם קנה בק' זהובים ק' {{#annot:liṭra|1068|AP7H}}ליטרי'{{#annotend:AP7H}} ‫261rומכר החמישים ראשנים ליט' ורביעית ליט' בזהוב והנ' אחרונים ג' רביעיות בזהוב
נשאל אם הרויח או הפסיד
purchase problem/buy and sellWPספר_דיני_ממונות#eErQ212) Question: a man bought three fifths of a liṭra for one pašuṭ, then he sold four sevenths of a liṭra for one pašuṭ and he earned one pašuṭ. :How much money did he have originally? :\scriptstyle\frac{\frac{3}{5}X}{\frac{4}{7}}=X+1 ריב) שאלה אדם קנה ג' חמישיות ליט' בפשוט ומכר ד' שביעיות בפשוט והרויח פשוט
כמה ממונו
purchase problem/buy and sellWPספר_דיני_ממונות#8u66213) Question: a man bought four sevenths of a liṭra for one pašuṭ, then he sold five ninths of a liṭra for one pašuṭ and he earned one pašuṭ. :\scriptstyle\frac{\frac{4}{7}X}{\frac{5}{9}}=X+1 ריג) שאלה אדם קנה ד' שביעיות בפשוט ומכר ה' תשיעיות בפשוט והרויח פשוט
purchase problem/buy and sellWPספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#F6qRQuestion: A man buys 100 liṭra for 100 zehuvim. He sells 50 [of them] at 1¼ liṭra for one zahuv, and the other 50 at (1‒¼) liṭra for one zahuv. We want to know: did he earn or lose? :\scriptstyle\left(\frac{50}{1+\frac{1}{4}}+\frac{50}{1-\frac{1}{4}}\right)-100 שאלה אדם קנה בק' זהובים ק' ליט' ואח"כ מכר הנ' ליט' ורביע בזהוב והנ' האחרים מכר ליט' פחות רביע בזהוב נבקש לדעת אם הרויח או הפסיד
purchase problem/buy and sellWPעיר_סיחון#hmKBQuestion: a seller bought 20 liṭra of peanut for 20 dinar. :Then he went and sold 10 liṭra of them at one dinar for five quarters of a liṭra. It turned out that he lost in doing so. :Afterwards many buyers came and overcharged and he sold the remaining 10 liṭra at one dinar for three quarters of a liṭra. :Now he comes to us and asks: did he gain or lose? :\scriptstyle\left(\frac{10}{\frac{5}{4}}+\frac{10}{\frac{3}{4}}\right)-20 שאלה סוחר קנה עשרים ליטראות בטנים בעשרים דינרים
והלך ומכר מהן עשרה ליטרין לערך חמש רביעיות ליטרא בדינר ונמצא שהוא מפסיד בזה
ואחרי כן באו הרבה קונים והפקיעו השערים ומכר העשרה ליטריין הנשארות לערך שלש רביעיות ליטרא בדינר
ועתה בא אלינו לשאול אם הרויח או הפסיד או אם יצא הפסדו בשכרו
purchase problem/buy and sellWPעיר_סיחון#dAOgQuestion: a buyer [bought] four fifths of a liṭra for one pašuṭ, and sold his possession at one pašuṭ for five ninths of a liṭra. :He earned 11 pešuṭim. :How much was [his] money? :\scriptstyle\frac{4}{5}X-\frac{5}{9}X=11 שאלה הקונה ארבע חמישיות ליטרא בפשוט ומכר קנייתו בערך חמש תשיעיות ליטרא בפשוט והרויח אחד עשר פשוטים
כמה היה הממון
purchase problem/buy and sellWPספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#CLpQQuestion: a man buys 9 parts of 17 of a liṭra for one pašuṭ, then he sold 10 parts of 19 parts of a liṭra for one pašuṭ and he earned one pašuṭ. How much money did he have originally? :\scriptstyle\frac{\frac{9}{17}X}{\frac{10}{19}}=X+1 שאלה אדם קנה ט' חלקים מי"ז חלקי ליט' בפשוט ומכרם י' חלקים מי"ט חלקי ליט' בפשוט והרויח פשוט כמה היה הממון
purchase problem/buy and sellWPספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#qqUIAnother question: A man buys three fifths of a liṭra for one pašuṭ, then he sells four sevenths of a liṭra for one pašuṭ and he earns one pašuṭ. How much money did he have originally? :\scriptstyle\frac{\frac{3}{5}X}{\frac{4}{7}}=X+1 שאלה אחרת אדם קנה ג' חמישיות ליט' בפשוט ומכר ד' שביעיות ליט' בפשוט והרויח פשוט כמה היה ממונו
purchase problem/buy and sellfigsספר_חשבון#JfiAA man said to his friend: here are two baskets of figs, each contains 100 figs. :Sell the fine fruit at 20 for one pašuṭ, and the defective fruit at 30 for one pašuṭ. :Their total was 8⅓ pešuṭim. :One asked him: how do you sell [the figs]? :He answered him: these at 30 for one pašuṭ and these at 20 for one pašuṭ. :He replied: if so, give me from these and from these at 50 for 2 pešuṭim. :He sold all for 8 pešuṭim and lost ⅓ pašuṭ. :\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{100}{20}+\frac{100}{30}\right)-8=\left[5+\left(3+\frac{1}{3}\right)\right]-8=\left(8+\frac{1}{3}\right)-8=\frac{1}{3}}} אדם אחד אמר לחבירו הנה שני כלכלות של תאנים בכל אחת מהן ק' תאנים
מכור היפות כ' בפשוט והרעות ל' בפשוט עולה חשבונם ח' פשיטי ושליש
אמר לו אחד היאך אתה מוכר
אמר לו אלו ל' בפשוט ואילו כ' בפשוט
אמ' לו א"כ תן לי מאלו ומאלו חמשים בב' פשוטי‫'
נתן הכל בח' פשיטי' והפסיד שליש פשוט
odd number/composite odd numberפ.ר.ד./נפרד שניdefinitionספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#lXQgthe second odd [= composite odd number \scriptstyle\left(2n-1\right)\sdot\left(2m-1\right)] is every number that a number is found that counts it and this number is an odd number only. וההשני הוא כל מספר שאתה מוצא מספר שיהיה מונה אותו ולא יהיה המספר הזה כי אם בנפרדות
equation/cubic equationax³=³√cספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#eOI5It is when cubes are equal to a cube root of the numbers: :\scriptstyle ax^3=\sqrt[3]{c} וזהו כאשר המעוקבי' יהיו שוים אל שרש מעו' ממספרי‫'
exchange problem/currencytwo currenciesבר_נותן_טעם#VOY0If 3 gold dinar are worth 50 silver dinar, how many [gold dinar] will 183⅓ silver dinar be worth? :\scriptstyle3:50=x:\left(183+\frac{1}{3}\right) ואם ג' דינרי זהב שוים נ' של כסף 183 דינרי כסף ושליש דינר כמה שוים
exchange problem/currencytwo currenciesספר_הכללים_במספר#qKNX48) If a man asks you: 22 of Pisa are worth 25 of Bologna. :What is the exchange of the liṭra of Bologna to a liṭra of Pisa? :\scriptstyle\frac{22}{25}=\frac{1}{X} מח אם ישאלך אדם הכ"ב פיסני שוים כ"ה בולייניני' כמה יתן חלוף הליט' מן הבולונייני' לליט' מן הפיסני‫'
exchange problem/currencytwo currenciesספר_הכללים_במספר#frHK69) 20 dinar of Ancona are worth 31 pešuṭim and a half of Bologna. :How many [of Bologna] are 37 dinar and a half of Ancona worth? :\scriptstyle\frac{20}{31+\frac{1}{2}}=\frac{37+\frac{1}{2}}{X} סט כ די' אונקוניטני לחילוף בולייניני' לא"פ וחצי הליט' שוה פחות מן הבולונייני‫'
כמה יבא לל"ז די' וחצי מאנקונטני' מחלוף
exchange problem/currencytwo currenciesספר_הכללים_במספר#ppYbIf 5 and a quarter of Pisa are worth 7 of Cortona, how many of Cortona are 1000 liṭra of Pisa worth? :\scriptstyle\frac{5+\frac{1}{4}}{7}=\frac{1000}{X} אם ה' פיסני' ורביע שוים ז' קורטונו' כמה ישוו אלף ליט' מפיסני‫'
exchange problem/currencytwo currenciesספר_חשבון#ANcbIf a man says: if 5 and a quarter of Pisa are worth 7 of Cortona, how many liṭra of Cortona are a thousand liṭra of Pisa worth? :\scriptstyle\frac{5+\frac{1}{4}}{7}=\frac{1000}{X} אם יאמר אדם אם ה' פיסאני ורביע שוים ז' קוטורניסי
אלף ליט' פיסאני כמה ליט מקוטורניסי שוים
exchange problem/currencytwo currenciesספר_חשבון#QWOiIf a man says: if 7 silver ounces and a third are worth 73 liṭra and a quarter, how much are 19 silver ounces worth? :\scriptstyle\frac{7+\frac{1}{3}}{73+\frac{1}{4}}=\frac{19}{X} ‫37vואם יאמר אדם אם ז' אונקיו' ושליש מכסף שוי' ע"ג ליטרי' ורביע
י"ט אונקיו' מכסף כמה ישוו לפי חשבון זה
exchange problem/currencytwo currenciesספר_הכללים_במספר#a6DPIf 3 of Treviso(?) are worth 4 of Cortona, how many of Cortona are 5 of Treviso(?) worth? :\scriptstyle\frac{3}{4}=\frac{5}{X} וכן אם יאמר לך אדם אם ג' תרוביסים שוים ד' קורטונוס ה' תרוביסיט' כמה קורטונוס שוים
exchange problem/currencytwo currenciesספר_חשבון#YdMTIf a man says: 7 of Pisa are worth 9 of Cortona, how many liṭra of Cortona are 100 liṭra of Pisa worth? :\scriptstyle\frac{7}{9}=\frac{100}{X} אם יאמר אדם ז' פיסאני שוים ט' קונטוניסי
ק' ליט' פיסאני כמה ליט' קוטורניסי שוים
exchange problem/currencytwo currenciesספר_הכללים_במספר#CUc1Example: If 7 of Pisa are worth 9 of Cortona, how many of Cortona are 100 liṭra of Pisa worth? :\scriptstyle\frac{7}{9}=\frac{100}{X} המשל בזה אם ז' פיסט' שוים ט' קורטוניס כמה ישוו ק' ליט' מפיסני' לקורטו‫'
exchange problem/currencytwo currenciesבר_נותן_טעם#R34uExample: If 3 gold dinar are worth 50 silver dinar, how many silver dinar will 11 gold dinar be worth? :\scriptstyle3:50=11:x המשל אם ג' דינרי זהב שוים נ' דינרי כסף י"א דינרי זהב כמה דינרי כסף שוים
word problem/divide a numbera+b=10, (b/a)²·a=32חשבון_השטחים#2J8j[21] If you are told: you divide ten into two parts, then you divide one part by the other, and multiply the quotient by itself and by the divisor and [the result] is 32 dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}\right)^2\sdot a=32\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה חלקת אותו לשני חלקים
וחלקת החלק האחד על האחר והכית מה שהגיע לחלק על עצמו ועל המחלק ויהיה ל"ב אדרהמי‫'
word problem/divide a numbera+b=10, a/b+b/a=√5חשבון_השטחים#t2znThis is as if we said: you divided ten into two parts, then divided each part by the other, and [the sum of the quotients] is the root of five. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\sqrt{5}\end{cases} והוא כמו שאמרנו חלקת עשרה לשני חלקים
וחלקת כל אחד מהם על האחר ועלה שרש חמשה
word problem/divide a numbera+b=10, (a/b)²+(b/a)²=3חשבון_השטחים#BSCj[42] If you are told: you divided ten into two parts, then divided each part by the other, and multiplied each quotient of one part divided by the other by itself, and [the sum of the products] is three dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}\right)^2+\left(\frac{b}{a}\right)^2=3\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה חלקת לשני חלקים
וחלקת כל אחד מהם על האחר והכית כל אחד מהם שיעלו לחלק על האחר בעצמו ויהיה שלשה דרהמי
word problem/divide a numbera+b=10, a/b+b/a=√5חשבון_השטחים#BWTC[41] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided each part by the other, and summed the quotients, and [the sum] is a root of five dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\sqrt{5}\end{cases} ואם יאמרו לך חלקת עשרה לשני חלקים
וחלקת כל חלק על האחר וקבצת מה שעלה לכל חלק ויהיה שרש חמשה דרהמי
word problem/divide a numbera+b=10, a·√10=b²חשבון_השטחים#w9sl[37] If you are told: you divided ten into two parts, then multiplied one part by the root of ten, and the other [part] by itself, and [the products] are equal. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a\sdot\sqrt{10}=b^2\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה חלקת לשני חלקים
והכית האחד בשרש עשרה והאחר על עצמו ויהיו שוים
word problem/divide a numbera+b=10, b²-(a·√8)=40חשבון_השטחים#6AdM[36] If you are told: you divided ten into two parts, then multiplied one part by itself and the other [part] by the root of eight, and subtracted the product of the part that is multiplied by the root of eight from the product of the part that is multiplied by itself, and forty dirham remain. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle b^2-\left(a\sdot\sqrt{8}\right)=40\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה חלקת אותם לשני חלקים
והכית החלק האחד על עצמו והאחר על שרש שמנה וגרעת המקובץ מהכאת החלק האחד בשרש שמנה מן המקובץ מהכאת החלק האחר על עצמו וישאר ארבעים דרהמי
word problem/divide a numbera+b=10, (a·b)/(b-a)=√6חשבון_השטחים#QOHt[35] If you are told: you divided ten into two parts, then you multiplied one [part] by the other and divided the product by the difference between the two parts of ten and the result is a root of six. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a\sdot b}{b-a}=\sqrt{6}\end{cases} ואם יאמרו לך חלקת עשרה לשני חלקים
והכית האחד על האחר וחלקת {{#annot:term|875,1216|AQjO}}מה שהתקבץ{{#annotend:AQjO}} על העודף משני חלקי העשרה ועלה שרש ששה
word problem/divide a numbera+b=10, (10+b/a)·(10-a/b)=107⅓חשבון_השטחים#pzmE[30] If you are told: you divided ten into two parts, then divided the larger [part] by the the smaller [part] and added the result to ten, divided the smaller [part] by the the larger [part] and subtracted the result from ten, and multiplied the [sum of each part] by the other and [the result] is one hundred and seven and [one]-third. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+10\right)\sdot\left(10-\frac{a}{b}\right)=107+\frac{{\color{red}{1}}}{3}\end{cases} ואם יאמרו חלקת עשרה לשני חלקים
וחלקת הרב על המעט והוספת העולה על העשרה וחלקת המעט על הרב וגרעת מה שעלה לחלק מן העשרה והכית האחד על האחר ויהיה מאה ושבעה ושני שלישיות
word problem/divide a numbera+b=10, (b/a+10)·(a/b+10)=122⅔חשבון_השטחים#zCoa[29] If you are told: divide ten into two parts, then divide the larger [part] by the the smaller [part] and add the result to ten, divide the smaller [part] by the the larger [part] and add the result to ten, and multiply the sum of each part by the other and [the result] is one hundred twenty-two dirham and two-thirds. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+10\right)\sdot\left(\frac{a}{b}+10\right)=122+\frac{2}{3}\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה תחלקהו לשני חלקים
ותחלק הרב על המעט ותוסיף העולה על העשרה ותחלק המעט על הרב והוסיף העולה על העשרה ומה שיתקבץ מכל חלק תכה האחד על האחר ויהיה מאה ועשרים ושנים דרהמי ושני שלישים
word problem/divide a numbera+b=10, (a/b+a)·(b/a+b)=35חשבון_השטחים#xMD9[28] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided the larger [part] by the smaller [part] and added the quotient to the larger [part], and you divided the smaller [part] by the larger [part] and added the quotient to the smaller [part] and multiplied one [sum] by the other and the result was thirty-five. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}+a\right)\sdot\left(\frac{b}{a}+b\right)=35\end{cases} ואם אמרו לך עשרה חלקת אותו לשני חלקים
וחלקת הרב על המעט והוספת מה שעלה לחלק על הרב וחלקת המעט על הרב והוספת מה שעלה לחלק על המעט והכית האחד על האחר והיה שלשים וחמשה דרהמי‫'
word problem/divide a numbera+b=10, (a/b+b/a)·a=25-2aחשבון_השטחים#pQEIThis is like: you divided ten into two parts, then you divided each [part] by the the other [part], you summed the two quotients and multiplied [the sum] by one of the two parts of ten and [the result] is twenty five dirham minus two things. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\sdot a=25-2a\end{cases} והוא כמו שאמר עשרה חלקת אותו לשני חלקים
וחלקת כל אחד על האחר וקבצת מה שעלה לכל חלק והכית אותו על חלק אחד משני חלקי העשרה והיה כ"ה דרהמי פחות שני דברים והוא כ"ה פחות הדבר האחד
word problem/divide a numbera+b=10, (a/b-b/a)·a=5חשבון_השטחים#Mlte[27] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided each [part] by the the other [part] and took the difference between the two quotients and multiplied it by the [larger] part and [the result] is five dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)\sdot a=5\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה חלקת אותו לשני חלקים
וחלקת כל אחד על האחר ותקח הבדל השני חלקים שעלו לכל חלק מחלוקת האחד על האחר ותכהו על החלק האחד ויהיה חמשה דרהמי
word problem/divide a numbera+b=10, 10²=6¼a²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#dVaDThe example: if you want to divide ten into two different parts, so that the square of 10 is 6 and a quarter times as the square of one of the two parts of ten. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle10^2=\left(6+\frac{1}{4}\right)\sdot a^2\end{cases} המשל בזה אם רצית לחלק העשרה על ב' חלקים מתחלפים באופן שיהיה מרובע הי' ו' ורביע פעם כמרובע החלק האחד משני חלקי העשרה
word problem/divide a numbera+b=10, a/b=⅕ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#uXAuAlso, if you want to divide ten [into two different parts], so that when we divide the smaller by the greater, the quotient is a fifth. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}=\frac{1}{5}\end{cases} וכן אם רצית לחלק העשרה באופן שכשנחלק הקטן על הגדול יצא החלק חומש
word problem/divide a numbera+b=10, a/b=6+⅓ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#ctFpSimilarly, if you want to divide ten [into two different parts], so that when we divide the greater by the smaller, the quotient is 6 and a third. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}=6+\frac{1}{3}\end{cases} וכן אם רצית לחלק העשרה באופן שכשנחלק הגדול על הקטן יצא החלק ו' ושליש
word problem/divide a numbera+b=10, a/b=6ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#HtSwThe example: if you want to divide ten into two different parts, so that when you divide the greater part by the smaller, the quotient is six. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}=6\end{cases} המשל בזה אם רצית לחלק העשרה לב' חלקים שכשתחלק החלק הגדול על הקטן יצא החלק ששה
word problem/divide a numbera+b=10, a²=⅕abספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#WLfoSimilarly: if you want to divide ten into two different parts, so that the square of the [smaller] part is a fifth of the product of the greater by the smaller. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=\frac{1}{5}\sdot\left(a\sdot b\right)\end{cases} וכן אם רצית לחלק העשרה לב' חלקים מתחלפים כשיהיה מרובע החלק הגדול חמישית העולה מהכאת הגדול בקטן
word problem/divide a numbera+b=10, b²=(3+⅓)abספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#G4ewThe example: if you want to divide ten into two different parts, so that the square of the greater part is the same as three and a third times the product of the greater part by the smaller part. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle b^2=\left(3+\frac{1}{3}\right)\sdot\left(a\sdot b\right)\end{cases} המשל בזה אם רצית לחלק העשרה לב' חלקים מתחלפים כשיהיה מרובע החלק הגדול שלשה ושליש כמו העולה מהכאת החלק הגדול עם החלק הקטן
word problem/divide a numbera³+b³+c³=27ספר_דיני_ממונות#Iw3S157) Question: if you want to produce three parts from 27 so that each of the parts has a cubic root
:\scriptstyle a^3+b^3+c^3=27 קנז)‫MS L: קנד שאלה אם תרצה לעשות לי מכ"ז ג' חלקים ‫251vשכל חלק ממנו יהיה לו שרש מעוקב
word problem/divide a numbera+b=11, ½a+¼a=⅓b+⅕bספר_דיני_ממונות#3zr2143) Question: if you want to produce two parts from 11 such that a half and a quarter of one part will be the same as a third and a fifth of the other part. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=11\\\scriptstyle\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}a=\frac{1}{3}b+\frac{1}{5}b\end{cases} קמג) שאלה אם תרצה לעשות מי"א ב' חלקים אשר החצי והרובע מהחלק הא' יהיה כמו השליש והחומש מהחלק האחר
word problem/divide a numbera+b+c=30, 7a=b/5=c/10ספר_דיני_ממונות#AhlV142) Question: if you want to produce three parts from 30 so that when you multiply one [part] by 7 and divide the second [part] by 5 and the third [part] by 10 all the quotients and products will be the same amount. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b+c=30\\\scriptstyle7a=\frac{b}{5}=\frac{c}{10}\end{cases} קמב) שאלה אם תרצה לעשות מל' ג' חלקים שאם תכה הא' בז' ותחלק הב' בה' והג' בי' והחלקים וההכאות יהיו מאותו הכמות עצמו
word problem/divide a numbera+b=10, 20+a=n²,50+b=m²השאלות_החרשות/האלמות#OLcA14) If you are told: divide ten into two parts, add the first part to twenty and it has a root; add the other part to fifty, and it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle20+a=n^2\\\scriptstyle50+b=m^2\end{cases} יד ואם יאמרו לך תחלק עשרה לשני חלקים ותוסיף החלק האחד על עשרים ויחזיק שרש ותוסיף החלק האחר על חמשים ויחזיק שרש
word problem/divide a numbera+b=10,20+a=n²,50-b=m²השאלות_החרשות/האלמות#XtSS13) If you are told: divide ten into two parts. :Add the one part to twenty and the sum has a root. :Subtract the other part from fifty and the remainder has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle20+a=n^2\\\scriptstyle50-b=m^2\end{cases} יג ואם יאמרו לך עשרה תחלקהו לשני חלקים ותוסיף החלק האחד על עשרים ויהיה מה שיחזיק שרש ותגרע החלק האחר מחמשים ויחזיק הנשאר שרש
word problem/divide a numbera+b=30, 4a=3bספר_דיני_ממונות#ahVb137) Question: if you want to divide 30 into two parts such that if you multiply the one by 4 it becomes the same as the other part if you multiply it by 3. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=30 \\\scriptstyle 4a=3b\end{cases} קלז)‫MS L: קלד שאלה אם תרצה לעשות מל' ב' חלקים אשר אם תכה הא' בד' יעשה כמו החלק האחר אם תכה אותו בג‫'
word problem/divide a numbera+b+c=18, a-⅕a=b+⅓b=2½cספר_דיני_ממונות#Slvf138) Question: if you want to produce three parts from 18 so that when you subtract a fifth from one part and add to the second [part] its third and multiply the third [part] by 2 and a half, all will be the same. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b+c=18\\\scriptstyle a-\frac{1}{5}a=b+\frac{1}{3}b=c\sdot\left(2+\frac{1}{2}\right)\end{cases} קלח)‫MS L: קלה שאלה אם תרצה לעשות מי"ח ג' חלקים בזה האופן אשר אחר שהוצאת החומש מהחלק הראשון וחברת אל השני שלישיתו והג' מוכה עם ב' וחצי כל א' יהיה שוה
word problem/divide a numbera+b=20, b=4aספר_דיני_ממונות#IrC7139) Question: if you want to produce two parts from 20 so that one part will be 4 times of the other part. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=20\\\scriptstyle b=4a\end{cases} קלט) שאלה אם תרצה לעשות מכ' ב' חלקים שהחלק הא' יהיה ד' פעמים מהחלק האחר
word problem/divide a numbera+b=10, a/b=100ספר_דיני_ממונות#kZMG140) Question: if you want to produce two parts from 10 so that when you divide the greater part by the smaller the result will by a hundred. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}=100\end{cases} קמ) שאלה אם תרצה לעשות מי' ב' חלקים אשר אם תחלק החלק יותר גדול על הקטן יצאו מאה
word problem/divide a numbera+b=10, b/a=5ספר_האלזיברא#LwGMQuestion: I want to divide the number ten into two parts, so that when the one part is divided by the other part the quotient is five. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}=5\end{cases} שאלה רציתי לחלק מספר עשרה לשני חלקים כאשר {{#annot: term | #to divide, #חולק | p2Os}}חלק{{#annotend:p2Os}} החלק האחד בחבירו הגיע בחלוק ה‫'
word problem/divide a numbera+b=10, a²-b²=80חשבון_השטחים#cOGN1) Question: if you are told: divide ten into two parts, then multiply each part by itself and subtract the product of the smaller from the product of the larger, and 80 remain. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle b^2-a^2=80\end{cases} א) שאלה ואם יאמרו לך תחלק עשרה לשני חלקים ותכה כל חלק על עצמו ותגרע הכאת החלק הקטן מהכאת החלק הגדול וישאר שמנים
word problem/divide a numbera+b=10, a/b+b/a=4¼חשבון_השטחים#nue7[2] If you are told: divide ten into two parts, then divide each of them by the other and [the sum of] the quotients is four and a quarter. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=4+\frac{1}{4}\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה תחלק אותו לשני חלקים ותחלק כל אחד מהם על האחר ויגיעו החלקי' ארבעה ורביע
word problem/divide a numbera+b=10, a/b-b/a=5/6חשבון_השטחים#as1Z3) Question. :If you are told: divide ten into two parts, then divide each one of them by the other and subtract one [quotient] from the other [quotient], and five-sixths of a dirham remain. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{5}{6}\end{cases} ג) שאלה
ואם יאמרו לך עשרה חלקנום לשני חלקים
וחלקנו כל אחד מהם על האחר וגרענו האחד מן האחר ו{{#annot:term|936,1236|yzCK}}נשאר{{#annotend:yzCK}} חמשה ששיות מאדרהם
word problem/divide a numbera+b=10, ab=21חשבון_השטחים#uEcKWe divided ten into two parts, then we multiplied the one [part] by the other and the result was 21. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a\sdot b=21\end{cases} חלקנו עשרה לשני חלקים
והכינו האחד על האחר והיה עשרים ואחד
word problem/divide a numbera+b=10, a²=9bחשבון_השטחים#X9cDWe divided ten into two parts, then we multiplied the smaller part by nine and the larger part by itself and the [products] were equal. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=9b\end{cases} חלקנו עשרה לשני חלקים
והכינו החלק הקטן על תשעה והגדול על עצמו והיו שוים
word problem/divide a numbera+b=10, b/a=4חשבון_השטחים#PsKJDivide ten into two parts, then divide the larger part by the smaller part and the result is four. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}=4\end{cases} תחלק עשרה לשני חלקים
ותחלק החלק הגדול על החלק הקטן ויגיע לחלק ארבעה
word problem/divide a numbera+b=10, 10²=6¼a²חשבון_השטחים#jgC7You divide ten into two parts, then multiply one of them by itself and multiply the ten by itself. :The product of ten by itself is the same as the product of one of the parts by itself 6¼ times. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle10^2=a^2\sdot\left(6+\frac{1}{4}\right)\end{cases} עשרה תחלקהו לשני חלקים
ותכה אחד מהם על עצמו ותכה העשרה על עצמו
ויהיה העולה מהכאת עשרה על עצמו כמו העולה מהכאת אחד החלקים על עצמו ששה פעמים ורביע
word problem/divide a numbera+b=10, a²=1½abחשבון_השטחים#DmzfThe first problem of the six is: If you are told: divide ten into two parts, then multiply one part by the other and multiply the larger part by itself. The [product] of the part that is multiplied by itself is the same as the product of the one part by the other and as its half. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=\left(a\sdot b\right)+\frac{1}{2}\sdot\left(a\sdot b\right)\end{cases} והשאלה הראשונה מן הששה היא אם יאמרו לך תחלק עשרה לשני חלקים ותכה החלק האחד על האחר ותכה החלק הגדול על עצמו ויהיה החלק המוכה על עצמו כמו הכאת החלק האחד על האחר וכמו חציו
word problem/divide a numbera+b=10, a/b=4¼חשבון_השטחים#JKByAs the calculation in which it is said: we divide ten into two parts, then we divide one of them by the other and the result is four and a quarter. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}=4+\frac{1}{4}\end{cases} כחשבון האומר בו חלקנו עשרה לשני חלקים
וחלקנו אחד מהם על האחר ועלה ארבעה ורביע
word problem/divide a numbera+b=10, (40/a)²·(40/b)²=625חשבון_השטחים#P3KnIf you are told: we divided ten into two parts, then you divided forty by each of the parts and multiplied each of the quotients by itself and they are 625. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{40}{a}\right)^2+\left(\frac{40}{b}\right)^2=625\end{cases} ואם יאמרו לך חלקנו עשרה לשני חלקים
וחלקת על כל אחד מהם ארבעים ומה שעלו לחלקים הכית כל חלק על עצמו והיו תרכ"ה
word problem/divide a numbera+b=10, (10/a·10/b)²=20¼חשבון_השטחים#eIQuIf you are told: we divided ten into two parts, then you divided the ten by each of the parts and multiplied the [one by the other and then the result by itself] and it yields 20¼ dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left({\color{red}{\frac{10}{a}\sdot\frac{10}{b}}}\right)^2=20+\frac{1}{4}\end{cases} ואם יאמרו לך חלקנו עשרה לשני חלקים
וחלקת עשרה על כל חלק מהם והכית החלק האחד ממה שיעלה לחלק בעצמו והיה עשרים אדרהמי ורביע
word problem/divide a numbera+b=10, 50/a·40/b=125חשבון_השטחים#N2DJIf one says: we divided ten into two parts, then we divided fifty by one of the parts and forty by the other and multiplied the quotients one by the other and it yields 125. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{50}{a}\sdot\frac{40}{b}=125\end{cases} וגם כן התבאר מאשר אמרנו שאם יאמר אומר חלקנו עשרה לשני חלקי‫'
וחלקנו חמישי' על החלק האחד וארבעי' על האחר והכינו העולה לחלק האחד באחר והיה קכ"ה
word problem/divide a numbera+b=10, 40/a·40/b=100חשבון_השטחים#EWpjIf it is said: you divided ten into two parts, then you divided forty by each part of the two and multiplied the quotients one by the other and it yields 100 dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{40}{a}\sdot\frac{40}{b}=100\end{cases} והוא ידוע ממה שאמרנו כי כאשר אמרו חלקת עשרה לשני חלקי‫'
וחלקת ארבעים על כל חלק מהשנים והכית מה שעלו אל החלקים האחד על האחר והיה מאה אהדרהמיש
word problem/divide a numbera+b=10, 10/a·10/b=6¼חשבון_השטחים#d6quIf you are told: we divided ten into two parts, then we divided the ten by each of the parts and multiplied the quotients one by the other and it yields 6¼. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{10}{a}\sdot\frac{10}{b}=6+\frac{1}{4}\end{cases} ואם יאמרו לך חלקנו עשרה לשני חלקי‫'
וחלקנו העשרה על כל חלק מהם והכינו מה שעלה לכל חלק האחד על האחר והיה ששה ורביע
word problem/divide a numbera+b=10, 10/a+10/b=6¼חשבון_השטחים#C69UIf you are told: you divided ten into two parts, then you divided the ten by each of the parts and [the sum of the quotients] is 6¼. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{10}{a}+\frac{10}{b}=6+\frac{1}{4}\end{cases} ואם יאמרו לך חלקת עשרה לשני חלקים
וחלקת העשרה על כל חלק מהם ועלה ששה ורביע
word problem/divide a numbera+b=10, a+2√a=b-2√bחשבון_השטחים#tzY5If you are told: you divided ten into two parts, then you added to one part its two roots and subtracted from the other part its two roots and the parts became equal. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a+2\sqrt{a}=b-2\sqrt{b}\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה חלקת אותם לשני חלקים
והוספת על החלק האחד שני שרשיו וגרעת מן החלק האחר שני שרשיו והשתוו החלקים
word problem/divide a numbera+b+c=10, a^2+b^2=c^2, ac=b^2חשבון_השטחים#FwR9If you are told: divide ten into three parts, then multiply the smaller by itself and the middle by itself and they are the same as the larger by itself. Multiply the smaller by the larger and it yields the same as the middle by itself. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b+c=10\\\scriptstyle a^2+b^2=c^2\\\scriptstyle a\sdot c=b^2\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה תחלקהו לשלשה חלקים
ותכה הקטן בעצמו והאמצעי בעצמו ויהיו כמו הגדול בעצמו
ותכה הקטון בגדול ויהיה כמו האמצעי בעצמו
word problem/divide a numbera+b=10, 6a+⅓[(6a)/b]=56חשבון_השטחים#T9EL[11] If you are told: we divide ten into two parts, then we multiply one part by six, divide the product by the other part, take a third of the quotient and add it the product and [the result] is fifty-six. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle6a+\frac{1}{3}\sdot\frac{6a}{b}=56\end{cases} ואם יאמרו לך חלקנו עשרה לשני חלקים
והכינו החלק האחד על ששה וחלקנו מה שעלה מההכאה על החלק האחר ומה שעלה לחלק לקחנו ממנו השליש והוספנו על מה שעלה הכאת החלק האחד על ששה והיה חמשים וששה
word problem/divide a numbera+b=10, (ab+a²)a=(a½a)²+36ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#HXRYDivide ten into two parts, such that when the larger is multiplied by the smaller and [the product] is added to the product of the larger by itself, then the sum is multiplied by the larger, it yields the same as the product of the larger by its half, then this product is multiplied by itself and 36 is added to it. :I ask: how much will each one of the parts be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left[\left(a\sdot b\right)+a^2\right]\sdot a=\left[a\sdot\left(\frac{1}{2}a\right)\right]^2+36\end{cases} עשה לי מעשרה ב' חלקים באופן שבהכות הגדול בקטן ויחובר אל הכאת הגדול בעצמו ואותו הסך יוכה בחלק הגדול יעשה כמו הכאת הגדול בחציו ואותה ההכאה תוכה בעצמה ויחובר אליה ל"ו
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהחלקי‫'
word problem/divide a numbera+b=10, (a-b)²·7⅑=(ab)²ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#qB2cDivide ten into two parts, such that when the the difference between them is multiplied by itself and this product is multiplied by 7 and a ninth, it yields the same as the product of the first by the second, then this product is multiplied by itself. :I ask: how much will each one of the parts be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(a-b\right)^2\sdot\left(7+\frac{1}{9}\right)=\left(a\sdot b\right)^2\end{cases} עשה לי זה החשבון תחלק עשרה לשני חלקים באופן שמוכה ההבדל שביניהם בעצמו ואותה ההכאה תוכה בז' ותשיעית יעשה כמו מוכה הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בעצמה
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהחלקים
word problem/divide a numbera+b=10, (ab)·a=21aספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#WwviDivide ten into two parts, such that when the first part is multiplied by the second, and this product is multiplied by the first, it yields the same as the product of the first by 21. :I ask: how much will each one of the parts be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot a=21a\end{cases} עשה לי מעשרה שני חלקים באופן שכאשר יוכה החלק הראשון בשני וההכאה ההיא תוכה בראשון יעשה כמו הכאת הראשון בכ"א
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהחלקים האמורים
word problem/divide a numbera+b=10, (a-b)²·b=20¼bספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#BCIcDivide ten into two parts, such that when the difference between the two parts is multiplied by itself, and this product is multiplied by the smaller part, it yields the same as the product of the smaller part by twenty and a quarter. :I ask: how much will each one of the parts be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(a-b\right)^2\sdot b=b\sdot\left(20+\frac{1}{4}\right)\end{cases} עשה לי מעשרה שני חלקים באופן שכאשר יוכה ההבדל שבין שני החלקים בעצמו ואותה ההכאה תכה בחלק הקטון יעשה כמו הכאת החלק הקטון בכ' ורביע
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהחלקים
word problem/divide a numbera+b=10, (a-b)²·a=20¼aספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#qbxmDivide ten into two parts, such that when the difference between the one and the other is multiplied by itself, and this product is multiplied by the greater part, it yields the same as the product of the greater part by twenty and a quarter. :I ask: how much will each one of the parts be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(a-b\right)^2\sdot a=a\sdot\left(20+\frac{1}{4}\right)\end{cases} והנני עושה לך מזה המשל עשה לי מחלקים מעשרה שני חלקים באופן שכאשר יוכה ההבדל שבין האחד אל האחר בעצמו וזאת ההכאה תוכה בחלק הגדול יעשה כמו הכאת החלק הגדול בעשרים ורביע
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהחלקים
word problem/divide a numbera+b=10, 3a=b√8ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#kTPdDivide ten into two parts such that when one [part] is multiplied by 3 the product is the same as the product of the other by the root of 8. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle3a=b\sdot\sqrt{8}\end{cases} עשה לי מעשרה ב' חלקים אשר כשהוכה האחד בג' יעשה כך כמו שעולה הכאת האחר בשרש ח‫'
word problem/divide a numbera+b=10, ab=21ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#IbmiDivide ten into two parts such that when one [part] is multiplied by the other the result is 21. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a\sdot b=21\end{cases} תעשה לי מעשרה שני חלקים שכשהוכה האחד באחר יעשה כ"א
word problem/divide a numbera+b=10, (b-a)²-a²=32ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#2N6xDivide ten into two parts such that when the smaller part is multiplied by itself and you subtract the product from the product of the difference between the parts by itself, 32 will remain. :I ask: how much are the parts? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(b-a\right)^2-a^2=32\end{cases} עשה לי מעשרה שני חלקים שכשהוכה החלק הקטן בעצמו ותוציא העולה מזה מהכאת ההבדל שיש בין החלקים בעצמו ישאר ל"ב
אשאל כמה יבא להיות מהחלקים
word problem/divide a numbera+b=10, (a-b)²=20+¼ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#FlXsDivide ten into two parts such that when the difference between them is multiplied by itself the result is twenty and a quarter. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(a-b\right)^2=20+\frac{1}{4}\end{cases} והנה המשל עשה לי מעשרה שני חלקים שכאשר הוכה ההבדל שבין זה לזה בעצמו יעשה עשרים ורביע
word problem/divide a numbera+b=10, a²=¼bספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#r2I0Divide ten into two parts, such that the product of the small part by itself is the same as a quarter of the product of the the large [part] by itself :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=\frac{1}{4}b\end{cases} עשה לי מעשרה שני חלקי' שכשהוכה החלק הקטן בעצמו יעשה כל כך כמו שיעשה הכאת רביע הגדול בעצמו
word problem/divide a numbera+b=10, b/a=5ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#xcyrDivide ten into two parts, such that when we multiply the one by the other it yields five. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}=5\end{cases} עשה לי מעשרה שני חלקי' אשר כשנחלק האחד באחר יעשה חמשה
word problem/divide a numbera+b=10, b²-a²=50ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#M4QJQuestion: for example, divide ten into two parts, such that when each part is multiplied by itself, then the smaller product is subtracted from the greater, 10 remain. :How much will each one of the parts be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle b^2-a^2=50\end{cases} שאלה למשל עשה לי מעשרה שני חלקים באופן כי כשהוכה כל חלק בעצמו ויגרע קטון ההכאות מהגדולה ישאר חמשים
א"כ כמה יהיה כל חלק מאלו החלקים
word problem/divide a numbera+b=10, b/a+a=5½חשבון_השטחים#KWTC[18] If you are told: we divided ten into two parts, then we divided one part by the other, and the sum of the quotient with the divisor is five and a half. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}+a=5+\frac{1}{2}\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה דרהמי חלקנום לשני חלקים
וחלקנו החלק האחד על האחר ויהיה המגיע לחלק עם המחלק יהיה חמשה וחצי
word problem/divide a numbera+b=10, (b/a+b)·a=30חשבון_השטחים#E7PV[19] If you are told: divide ten into two parts, then divide one part by the other, take the quotient and add it to the dividend and multiply the sum by the divisor and [the result] is thirty. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+b\right)\sdot a=30\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה תחלקהו לשני חלקים
וחלק החלק האחד על האחר וקח המגיע לחלק והוסיפהו על המספר הנחלק והמקובץ תכהו על המחלק ויהיה שלשים
word problem/divide a numbera+b=24, ⅔a+¾b=aספר_דיני_ממונות#iK8nExample: divide 24 into two parts, such that the sum of 2-thirds of the first part plus 3-quarters of the other is equal to the first part. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=24\\\scriptstyle\frac{2}{3}a+\frac{3}{4}b=a\end{cases} המשל תחלק כ"ד לב' חלקים אשר ב' שלישיות מהחלק הראשון וגם ג' רביעיות מהשני מקובצים יחד יהיו שוים אל החלק הראשון
word problem/divide a numbera+b=10, (b/a)·b=9חשבון_השטחים#5mDJ[20] If you are told: divide ten into two parts, then divide one part by the other, and multiply the quotient by the dividend and [the result] is nine dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}\sdot b=9\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה תחלקהו לשני חלקים
ותחלק החלק האחד על האחר ותכה המגיע לחלק על המספר הנחלק ויהיה תשעה דרהמי‫'
word problem/divide a numbera+b=10, b/a-a/b=5/6חשבון_השטחים#OWEq[43] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided each part by the other, and subtracted the quotient of the smaller divided by the larger from the quotient of the larger divided by the smaller, and five-sixths of a dirham remain. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}-\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\end{cases} ואם יאמרו לך חלקת עשרה לשני חלקים
וחלקת כל אחד מהם על האחר וגרעת מה שעלה לחלק מחלוקת המעט על הרב ממה שעלה לחלק מחלוקת הרב על המעט ונשאר חמשה ששיות מאדרהם
word problem/divide a numbera+b=10, a/b-b/a=3¾אגרת_המספר#UadzWe divided ten into two parts. :We divided each one of them by the other. :We subtracted the smaller [quotient] from the larger and three and three quarters remain. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=3+\frac{3}{4}\\\end{cases} עשרה חלקנום לשני חלקים
וחלקנו כל אחד מהם על השני וגרענו המעט מן הרב ונשארו ג' ושלשה רביעים
word problem/divide a numbera+b=10, a/b+b/a=2⅙אגרת_המספר#7vnnWe divided ten into two [parts]. :We divided each one of them by the other. :We summed the two quotients and the sum is two and one sixth :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2+\frac{1}{6}\\\end{cases} והמשל בזה אם ישאל עשרה חלקנום על שנים
וחלקנו כל אחד מהם על האחר
וקבצנו היוצא משני החלוקים והיה המקובץ ב' ושתות
word problem/divide a numbera+b=10, ab=21אגרת_המספר#W5495) We divided ten into two parts. :We multiplied one part by the other [part] and [the product] was 21. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a\sdot b=21\\\end{cases} החמישית עשרה חלקנום לשני חלקים והכינו אחד מהם בשני והיה כ"א
word problem/divide a numbera+b=10, a²=9bאגרת_המספר#KEkF4) We divided ten into two parts. :We multiplied one part by itself, we multiplied the other part by the nine, and the [products] are equal. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=9b\\\end{cases} הרביעית עשרה חלקנום לשני חלקים
והכינו החלק האחד בעצמו והשני הכינוהו בתשעה והם שוים
word problem/divide a numbera+b=10, b/a=4אגרת_המספר#xiQN3) We divided ten into two parts. :We divided one [part] by the other [part] and the result of division is 4. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}=4\\\end{cases} השלישית עשרה חלקנום לשני חלקים
וחלקנו האחד על השני
יצא בחלוקה ד‫'
word problem/divide a numbera+b=10, 10²=16a²אגרת_המספר#R7iv2) We divided ten into two parts. :We multiplied ten by itself. :We multiplied one of the parts by itself also. :The first product, which is the product of ten by itself, is the same as sixteen times the product of one of the part by itself. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle 10^2=16\sdot a^2\\\end{cases} השנית עשרה חלקנום לשני חלקים
והכינו עשרה בעצמם
והכינו אחד החלקים בעצמו ג"כ
והיה היוצא מן ההכאה הראשונה שהיא הכאת העשרה בעצמם כשיעור הכאת אחד החלקים בעצמו ששה עשר פעמים
word problem/divide a numbera+b=10, a²=4abאגרת_המספר#fJbd1) We divided ten into two parts. :We multiplied one part by itself. :We multiplied the one part by the second [part]. :The product of the one part by itself is the same as four times the product of the one part by the second [part]. :How much is the part of ten? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=4\sdot\left(a\sdot b\right)\\\end{cases} הראשנה עשרה חלקנו אותם לשני חלקים
והכינו החלק האחד בעצמו
עוד הכינו החלק האחד בשני
והיה היוצא מהכאת החלק האחד בעצמו כשיעור היוצא מהכאת החלק האחד בשני ד' פעמים
כמה הוא המחולק מי‫'
word problem/divide a numbera+b=10, (b/a)·(b-a)=24חשבון_השטחים#4NOM[22] If you are told: you divide ten into two parts, then you divide one part by the other, and multiply the quotient by excess of the dividend over the divisor and [the result] is 24 dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}\sdot\left(b-a\right)=24\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה חלקת אותו לשני חלקים
וחלקת החלק האחד על האחר והכית מה שהגיע לחלק על ההבדל אשר יעדיף המספר הנחלק את המחלק ויהיה כ"ד דרהמי‫'
word problem/divide a numbera+b=10, (a/b+b/a)·b=34חשבון_השטחים#Ch1h[23] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided each part by the other, summed both quotients and multiplied [the sum] by one of the two parts of ten and [the result] is 34 dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\sdot b=34\end{cases} ואם יאמרו לך חלקת עשרה לשני חלקים
וחלקת כל אחד מהם על האחר וקבצת מה שעלה לחלק משניהם והכית אותו על החלק האחד משני חלקי העשרה והיה ל"ד אדרהמיש
word problem/divide a numbera+b=10, (b/a+10)·a=46חשבון_השטחים#tH6B[24] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided the larger [part] by the smaller [part], added the quotient to ten and multiplied the sum by the smaller part and [the result] is 46 dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+10\right)\sdot a=46\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה חלקת אותו לשני חלקים
וחלקת הגדול על הקטן והוספת העולה לחלק על עשרה והכית המקובץ על החלק הקטן והיה מ"ו אדרהמיש
word problem/divide a numbera+b=10, ab=21תחבולות_המספר#Wntm[5] He said: the fifth problem is as if you are told: divide ten into two parts, such that when we multiply one part by the other the result is 21. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a\sdot b=21\end{cases} אמ' והשאלה החמישית כמו אם יאמרו לך תחלק עשרה לשני חלקים באופן שכאשר נכה החלק האחד באחר יעלה עשרים ורביע ואחד
word problem/divide a numbera+b=10, a²=9bתחבולות_המספר#7Ia4[4] He said: the fourth problem is as if you are told: divide ten into two parts, such that the product of the larger part by itself is the same as the product of the smaller part multiplied by nine. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=9b\end{cases} אמ' והשאלה הרביעית היא כמו אם יאמרו לך תחלק עשרה לשני חלקים באופן שיהיה העולה מהכאת החלק הגדול בעצמו כמו הכאת החלק הקטן בתשעה
word problem/divide a numbera+b=10, b/a=4תחבולות_המספר#ogdI[3] He said: the third problem is as if you are told: divide ten into two parts, such that when you divide the larger part by the smaller part the quotient is four. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}=4\end{cases} אמ' והשאלה השלישית היא כמו אם יאמרו לך תחלק עשרה לשני חלקים באופן שכאשר תחלק החלק הגדול על החלק הקטן יגיע לחלק ארבעה
word problem/divide a numbera+b=10, 10²=6¼a²תחבולות_המספר#LNn6[2] He said: and the second problem is as if you are told: divide ten into two parts, such that the product of ten by itself is the same as the product of one of the parts by itself 6¼ times. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle10^2=a^2\sdot\left(6+\frac{1}{4}\right)\end{cases} אמ' והשאלה השנית כמו אם יאמרו לך תחלק עשרה לשני חלקים באופן שיהיה העולה מהכאת עשרה בעצמו כמו הכאת העולה מהכא' אחד החלקי' בעצמו ששה פעמים ורביע
word problem/divide a numbera+b=10, a²=1½abתחבולות_המספר#nJqx[1] He said: the first problem is as if you are told: divide ten into two parts, such that the product of the larger by itself is the same as one time and a half of the product of the one part by the other. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=\left(a\sdot b\right)+\frac{1}{2}\sdot\left(a\sdot b\right)\end{cases} אמ' והשאלה הראשונה היא כמו אם יאמרו לך תחלק עשרה לשני {{#annot:term|606,1259|Vr9G}}חלקים{{#annotend:Vr9G}} באופן שתהיה הכאת החלק הגדול בעצמו כמו פעם וחצי מהעולה מהכאת החלק האחד באחר
word problem/divide a numbera+b=10, ab=24+¾ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#WFl2Similarly: if you want to divide ten into two parts, so that their product [by each other] is twenty-four integers and 3-quarters? ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a\sdot b=24+\frac{3}{4}\end{cases} וכן אם רצית לחלק העשרה לשני חלקים שיעלה מהכאתם ארבעה ועשרים שלמים וג' רביעיות
word problem/divide a numbera+b=10, ab=21ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#EcDuThe example: if you want to divide ten into two parts, so that the product of the two parts by each other is 21? ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a\sdot b=21\end{cases} המשל בזה אם רצית לחלק העשרה לשני חלקים שיעלה מהכאת ב' החלקי' זה עם זה כ"א
word problem/divide a numbera+b=10, b²=(48+⅙)aספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#zmXQSimilarly: if you want to know how to divide ten into two parts in such a way that the square of the greater part is equal to the product of the smaller part by 48 and a sixth? ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle b^2=\left(48+\frac{1}{6}\right)\sdot a\end{cases} וכן אם רצית לדעת היאך נדע לחלק העשרה לשני חלקי' באופן שיהיה מרובע החלק הגדול שוה לעולה מהכאת החלק הקטן עם מ"ח וששית
word problem/divide a numbera+b=10, a²=9bספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#IfkVThe example: if you want to know how to divide ten into two parts in such a way that the square of the greater part of it is equal to the product of the smaller part by 9? ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=9\sdot b\end{cases} המשל בזה אם רצית לדעת היאך נחלק העשרה לשני חלקים באופן שיהיה מרובע החלק הגדול ממנו שוה לעולה מהכאת החלק הקטן ממנו עם ט‫'
word problem/divide a numbera+b=10, b²=(3+²²/₄₉)a²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#lmiASimilarly, if you want to divide ten into two [different] parts, so that the square of the greater part is 3 and 22 parts of 49 times the square of the smaller part. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle b^2=\left(3+\frac{22}{49}\right)\sdot a^2\end{cases} וכן אם רצית לחלק העשרה לשני חלקים שיהיה מרובע החלק הגדול ג' פעמים וכ"ב מטיי"ם כמרובע החלק הקטן
word problem/divide a number600 into 3 partsקצור_המספר#gOduSimilarly, if we wish to divide them by 3, so that the first gets a half, the second a third, and the third a quarter. :\scriptstyle600=\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}a+\frac{1}{4}a וכן אם אמרנו לחלקם על ג' ויהיה לראשון יחס החצי ולשני יחס השליש ולשלישי יחס הרביע
word problem/divide a number600 into 3 partsקצור_המספר#zdLvFor example: we wish to divide six hundred by three, so that the first gets double, the second triple, and the third quintuple. :\scriptstyle600=2a+3a+5a ויהיה ‫104rהמשל בזה רצינו לחלק שש מאות על שלשה בענין שיצא לא' ביחס השנים ולשני ביחס השלשה ולשלישי ביחס הה‫'
word problem/divide a numbera+b=10, (b/a)²-(a/b)²=2חשבון_השטחים#YT0V[44] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided each part by the other, multiplied each quotient by itself, subtracted the smaller [product] from the larger [product], and two dirham remain. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}\right)^2-\left(\frac{a}{b}\right)^2=2\end{cases} ואם יאמרו לך חלקת עשרה לשני חלקים
וחלקת כל אחד מהם על האחר ומה שעלה לכל חלק הכית על עצמו וגרעת המעט מהרב ונשאר שני דרהמי
word problem/divide a numbera+b=10, (b/a+10)·b=69חשבון_השטחים#jitx[25] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided the larger [part] by the smaller [part], and added the quotient to ten and multiplied the sum by the larger part and [the result] is sixty-nine dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+10\right)\sdot b=69\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה חלקת אותו לשני חלקים
וחלקת הגדול על הקטן והוספת מה שעלה לחלק על העשרה ותכה מה שיתקבץ על החלק הגדול ויהיה ששים ותשעה אדרהמי‫'
word problem/divide a numbera+b=10, (a/b+b/a+10)·a=73חשבון_השטחים#bP5L[26] If you are told: we divided ten into two parts, then we divided the larger [part] by the smaller [part] and the smaller [part] by the larger [part], summed the quotients and added them to ten and multiplied the sum by the larger part and [the result] is seventy-three dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+10\right)\sdot a=73\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה חלקנום לשני חלקים
וחלקנו הגדול על הקטן והקטון על הגדול וקבצת מה שעלה לכל חלק והוספתם על העשרה והכית המקובץ על החלק הגדול והיה שבעים ושלש דרהמי‫'
word problem/divide a numbera+b=10, b²=2¼a²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#AKeUThe example: if you want to divide ten into two [different] parts, so that the square of the greater part is two and a quarter times the square of the smaller part. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle b^2=\left(2+\frac{1}{4}\right)\sdot a^2\end{cases} המשל בזה אם רצית לחלק העשרה לשנים חלקים שיהיה מרובע החלק הגדול ב' פעמים ורביע כמו מרובע החלק הקטן
word problem/divide a numbera+b=10, 10²=4a²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#8q9VSimilarly: if you want to divide ten [into two different parts], so that the square of 10 is four times [the square of] its part. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle10^2=4\sdot a^2\end{cases} וכן אם רצית לחלק העשרה באופן שיהיה מרובע העשרה ד' כפלי חלקו
basic operations/division891÷40עיר_סיחון#chBmWe wish to divide eight hundred and ninety-one by forty. :\scriptstyle891\div40 ועוד בקשנו לחלק שמונה מאות ותשעים ואחד על ארבעים
basic operations/division140÷100בר_נותן_טעם#ftSNWe wish to divide 140 by 100. :\scriptstyle140\div100 המשל רצינו לחלק ק"מ על ק‫'
basic operations/division3123740520÷216בר_נותן_טעם#Z5A9We wish to divide 3123740520 by 216. :\scriptstyle3123740520\div216 המשל רצינו לחלק 3123740520 על 216
basic operations/division321÷9עיר_סיחון#ERZOWe wish to divide three hundred and twenty-one by nine. :\scriptstyle321\div9 ועוד בקשנו לחלק שלש מאות ועשרים ואחד על תשעה
basic operations/division104034÷114ספר_החשבון_והמדות#WKuzAnother example: we wish to divide 104034 by 114. :\scriptstyle104034\div114 דמיון אחר רצינו לחלק מאת אלף וסיפרא וארבעת אלפים וסיפרא ושלשים וארבעה על קי"ד
basic operations/division4215÷14ספר_החשבון_והמדות#dIVOExample: we wish to divide 4 thousand, two hundred and 15 by 14. :\scriptstyle4215\div14 דמיון רצינו לחלק ד' אלפים ומאתים וט"ו על י"ד
basic operations/division5214÷108ספר_החשבון_והמדות#BDX8Another example: we wish to divide five thousand, two hundred, and fourteen by one hundred and eight. :\scriptstyle5214\div108 דמיון אחר רצינו לחלק חמשת אלפים ומאתים וארבעה עשר על מאה וסיפרא ושמנה
basic operations/division104034÷114ספר_החשבון_והמדות#XR8wAnother example: we wish to divide one hundred thousand, four thousand, a zero and thirty-four by 114. :\scriptstyle104034\div114 דמיון אחר רצינו לחלק מאת אלף וארבעת אלפים וספרא ושלשים וארבעה על קי"ד
basic operations/division4215÷14ספר_החשבון_והמדות#kF9UExample: we wish to divide four thousand, two hundred and fifteen by fourteen. :\scriptstyle4215\div14 דמיון רצינו לחלק ארבעת אלפים ומאתים ‫33vוחמשה עשר על ארבעה עשר
basic operations/division70÷100בר_נותן_טעם#rm2iIf we wish to divide 70 by 100. :\scriptstyle70\div100 ולזה אם רצינו לחלק ע' על ק‫'
basic operations/division2447235÷50335084800בר_נותן_טעם#khi4Example: we wish to divide 2447235 by 50335084800. :\scriptstyle2447235\div50335084800 המשל רצינו לחלק 2447235 על 50335084800
basic operations/division4380408998÷46079בר_נותן_טעם#5u2AWe wish to divide 4380408998 by a smaller number, which is 46079. :\scriptstyle4380408998\div46079 רצינו לחלק 4380408998 על מספר קטן ממנו והוא 46079
basic operations/division583696÷1080עיר_סיחון#BBPTWe wish to divide five hundred and eighty-three thousand, six hundred and ninety-six by one thousand and eighty. :\scriptstyle583696\div1080 ועוד בקשנו לחלק חמש מאות אלף ושמנים ושלשת אלפים [ושש מאות ותשעים ושש]‫marg. על אלף ושמונים
basic operations/division125÷11עיר_סיחון#PuIGWe wish to divide one hundred and twenty-five by eleven. :\scriptstyle125\div11 בקשנו לחלק חמשה ועשרים ומאה על אחד עשר
basic operations/division4032÷30ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#wcHuExample: we wish to divide 4 thousands and 32 by 30. :\scriptstyle4032\div30 דמיון בקשנובקשנו: Mo30 נרצה לחלקבקשנו לחלק: P1051 חלקנו; V398 om. ד' אלפים ול"ב על שלשים‫בקשנו ... שלשים: V397 om.
ד' אלפים ול"ב על שלשים: V398 marg.
basic operations/division1000÷72Anonymous#WAFSIf you divide one-thousand by seventy-two. ::\scriptstyle1000\div72 ואם תחלק אלף על שנים ושבעים
basic operations/division11÷19ספר_דיני_ממונות#B3RVExample: we wish to divide 11 by 19. :\scriptstyle11\div19 דמיון זה נרצה לחלק י"א על י"ט
basic operations/division15÷100Anonymous#S5mtSuch as 15 by 100. ::\scriptstyle15\div100 כמו ט"ו על ק‫'
basic operations/division36÷48ספר_דיני_ממונות#ZGykExample: we wish to divide 36 by 48. :\scriptstyle36\div48 דמיון זה נרצה לחלק ל"ו על מ"ח
basic operations/division987654321÷9437ספר_מעשה_חושב#vmqKExample: we wish to divide line 987654321 by line 9437 :\scriptstyle987654321\div9437 דמיון זה רצינו לחלק טור א'ב'ג'ד'ה'ו'ז'ח'ט' על טור ז'ג'ד'ט‫'
basic operations/division40÷7Anonymous#LN7aSuch as when you wish to divide 40 by 7. ::\scriptstyle40\div7 כגון שתרצה לחלק מ' על ז‫'
basic operations/division4321÷23ספר_דיני_ממונות#VgnQExample: we wish to divide 4321 by 23. :\scriptstyle4321\div23 דמיון זה נרצה לחלק ד' אלפים שכ"א על כ"ג
basic operations/division11÷18ספר_דיני_ממונות#XYtIExample: we wish to divide 11 by 18. :\scriptstyle11\div18 דמיון זה נרצה לחלק י"א על י"ח
basic operations/division654÷70ספר_אגריס#074JHere is an example: we want to know how many times 70 there are in 654? :\scriptstyle654\div70 והא לך דומיון ביקשנו לדע כמה פעמים ע' בתוך תרנ"ד
basic operations/division5086÷19ספר_אגריס#o1gbAnother example: we want to know: how many times 19 there are in 5086? :\scriptstyle5086\div19 דומיון אחר בקשנו לידע כמה פעמים י"ט בתוך שמנים ושש וחמש אלפים
basic operations/division4÷50קצור_המספר#pJiZThe first example: we wish to divide 4 by fifty. :\scriptstyle4\div50 ומשל לאחד רצינו לחלק ד' על חמישים
basic operations/division200÷50ספר_דיני_ממונות#kQoxExample: we wish to divide two hundred by 50. :\scriptstyle200\div50 דמיון זה נרצה לחלק מאתים על נ'
basic operations/division70213÷136ספר_דיני_ממונות#K0QHAnother example: we wish to divide 70213 by 136. :\scriptstyle70213\div136 דמיון אחר נרצה לחלק שבעים אלף ורי"ג על קל"ו
basic operations/division68921÷7053ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#eXVhAnother example: we wish to divide 68 thousands, 9 hundred and 21 by 7 thousands and 53. :\scriptstyle68921\div7053 דמיון אחר בקשנו לחלק ס"ח אלפיםס"ח אלפים: V398 ששים אלף וח' אלפים וט' מאות וכ"אוט' מאות וכ"א: V397 ותתקכ"א על ז' אלפים ונ"ג‫ונ"ג: V397 נ"ג
basic operations/division20000÷90ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#dbseExample: we wish to divide 20 thousands by 90. :\scriptstyle20000\div90 דמיון בקשנובקשנו: V397 רצינו לחלק כ' אלף על צ‫'
basic operations/division83521÷903ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#PTa2Example: we wish to divide 83521 by 903. :\scriptstyle83521\div903 דמיון רצינו לחלק פ"ג אלפים ותקכ"א על תתק"ג
basic operations/division11350÷110ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#Mt4TAnother example: we wish to divide 11350 by 110. :\scriptstyle11350\div110 דמיון אחר רצינו לחלק י"א אלף וש"נוש"נ: V398 ש"ה marg. ש"נ על ק"י
basic operations/division777777777÷9999ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#qk7vExample: we wish to divide 9 sevens by 4 nines. :\scriptstyle777777777\div9999 דמיון בקשנו לחלק חשבוןחשבון: Mo30 marg.; V397 om. ט' שביעיותשביעיות: V397 marg. על ד' תשיעיות‫MS St.P569 excerpt 1 begin.
basic operations/division144÷8מלאכת_המספר#a1bhExample: we wish to divide 144 by 8. :\scriptstyle144\div8 המשל נרצה לחלק קמ"ד על ח‫'
basic operations/division38÷101בר_נותן_טעם#h3tRExample: to divide 38 by 101, because this number, i.e. 101 [is prime]. :\scriptstyle38\div101 המשל לחלק ל"ח לק"א כי זה המספר ר"ל ק"א
basic operations/division20503÷304ספר_דיני_ממונות#G2dYExample: we wish to divide 20503 by 304. :\scriptstyle20503\div304 דמיון זה נרצה לחלק עשרים אלף תק"ג על מספר ש"ד
basic operations/division12345÷234ספר_דיני_ממונות#omXnExample: we wish to divide 12345 by 234. :\scriptstyle12345\div234 דמיון זה נרצה לחלק י"ב אלפים ושמ"ה על רל"ד
basic operations/division245÷34ספר_דיני_ממונות#iYfXExample: we wish to divide 245 by 34. :\scriptstyle245\div34 דמיון זה נרצה לחלק רמ"ה על ל"ד
basic operations/division5÷17ספר_דיני_ממונות#TGzhExample: we wish to divide 5 into 17 parts. :\scriptstyle5\div17 דמיון אחר נרצה לחלק ה' לי"ז חלקים
basic operations/division54093÷2945ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#UHr3Another example. :\scriptstyle54093\div2945 דמיון אחר
basic operations/division7÷40Anonymous#zZxWSuch as 7 by 40. ::\scriptstyle7\div40 כגון ז' על מ‫'
basic operations/division100÷15Anonymous#SXQ5Such as when you wish to divide one-hundred by 15. ::\scriptstyle100\div15 כגון שתרצה לחלק מאה על ט"ו
basic operations/division9000÷70ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#ZS2iExample: we wish to divide 9 thousands by 70. :\scriptstyle9000\div70 דמיוןדמיון: Mo30 דמיון זה בקשנו לחלק ט' אלפים על ע‫'
basic operations/division100÷9עיר_סיחון#u08OWe wish to divide one hundred by nine. :\scriptstyle100\div9 ועוד בקשנו לחלק מאה על ט‫'
basic operations/division204612÷289קצור_המספר#7SX6Let the dividend be two hundred and four thousand six hundred and twelve, and the divisor be two hundred and eighty-nine. ::\scriptstyle204612\div289 ויהיה {{#annot:term|1563,605|CZzd}}המספר המתחלק{{#annotend:CZzd}} מאתים וארבעת אלפים ושש מאות ושתים עשרה ו{{#annot:term|1226,604|2rny}}הנחלק עליו{{#annotend:2rny}} מאתים ושמונים ותשעה
basic operations/division823÷278קצור_המספר#x8uJExample: we wish to divide eight hundred and twenty-two by two hundred and seventy-eight. ::\scriptstyle823\div278 והנה המשל בזה רצינו לחלק שמונה מאות ועשרים ושלשה למאתים ושבעי' ושמונה
basic operations/division6÷50קצור_המספר#XvMsThe second example: we wish to divide six by fifty. :\scriptstyle6\div50 ומשל לשני רצינו לחלק ששה על חמישים
basic operations/division680402÷2009ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#q1Q1Another example: we wish to divide 680402 by 2009. :\scriptstyle680402\div2009 דמיון אחראחר: V398 om. נרצהנרצה: V397 רצינו לחלק תר"פ אלפים ות"ב על אלפים וט‫'תר"פ אלפים ות"ב על אלפים וט': Mo30; V397; V398 om.
basic operations/division73÷240בר_נותן_טעם#Fs1gExample: we wish to divide 73 by 240. :\scriptstyle73\div240 המשל רצינו לחלק 73 על 240
basic operations/division8213÷353ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#ZaHAExample: we wish to divide 8213 by 353. :\scriptstyle8213\div353 דמיון זה‫זה: Mo30 כזו הצורה marg. רצינו לחלק ח' אלפים ורי"ג על שנ"ג; P1051; V397 וזה; V398 om.
basic operations/division9381÷296ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#05kIAnother example. :\scriptstyle9381\div296 דמיון אחראחר: P1051 באחר
basic operations/division100÷12עיר_סיחון#E8oDWe wish to divide one hundred by twelve. :\scriptstyle100\div12 ‫64vעוד בקשנו לחלק מאה על שנים עשר
basic operations/division4÷12קצור_המספר#Kc3eExample: we wish to divide 4 by 12. :\scriptstyle4\div12 המשל בזה נרצה לחלק ד' על י"ב
basic operations/division583696÷764עיר_סיחון#2mgjWe wish to divide five hundred and eighty-three thousand, six hundred and ninety-six by seven hundred and sixty-four. :\scriptstyle583696\div764 ועוד בקשנו לחלק חמש מאות אלף ושמונים ושלשת אלפים ושש מאות ותשעים וששה על שבע מאות וששים וארבעה
basic operations/division901÷32עיר_סיחון#qhodWe wish to divide nine hundred and one by thirty-two. :\scriptstyle901\div32 ועוד בקשנו לחלק אחד ותשע מאות על שלשים ושתים
basic operations/division37÷48ספר_דיני_ממונות#aycbExample: we wish to divide 37 by 48. :\scriptstyle37\div48 דמיון זה נרצה לחלק ל"ז על מ"ח
basic operations/division23÷36ספר_דיני_ממונות#AkSQAnother example: we wish to divide 23 by 36. :\scriptstyle23\div36 דמיון אחר נרצה לחלק כ"ג על ל"ו
simple fraction/division of fractions50÷2½מלאכת_המספר#qEdHExample: we wish to divide 50 by two and a half, like this: :\scriptstyle50\div\left(2+\frac{1}{2}\right) המשל שנרצה לחלק נ' בשניים וחצי כזה
simple fraction/division of fractions⁷/₉÷²/₇ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#wf6OExample of fractions alone: divide 7 ninths by 2 sevenths. :\scriptstyle\frac{7}{9}\div\frac{2}{7} דמיון לנשברים לבדם חלק ז' תשיעיות על ב' שביעיות
simple fraction/division of fractions⁶/₈÷²/₄קצור_המספר#7oELWe wish to divide six-eighths by two-quarters. :\scriptstyle\frac{6}{8}\div\frac{2}{4} כיצד רצינו לחלק ששה שמיניות בשני רביעיות
simple fraction/division of fractions(⅔·⅕)÷7ספר_החשבון_לאל_חצאר#3Kr3\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)\div7 חלק שני שלישי חומש על שבעה
simple fraction/division of fractions⅜÷⅖ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#rzHDAs the one who says to you: divide 3 eighths by 2 fifths :\scriptstyle\frac{3}{8}\div\frac{2}{5} כגון האומר לך חלק ג' שמיניות על ב' חמישיות
simple fraction/division of fractions(⁷/₈·⅑)÷(3+½)ספר_החשבון_לאל_חצאר#1AHL\scriptstyle\left(\frac{7}{8}\sdot\frac{1}{9}\right)\div\left(3+\frac{1}{2}\right) כשיאמר לך חלק שבעה שמיניות תשיעית על שלשה וחצי
simple fraction/division of fractions(⁹/₁₀·¹/₁₃)÷(6+⅜+⅓·⅛)ספר_החשבון_לאל_חצאר#XwlM\scriptstyle\left(\frac{9}{10}\sdot\frac{1}{13}\right)\div\left[6+\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{8}\right)\right] כשיאמר לך חלק תשע עשיריות חלק משלשה עשר על ששה ושלש שמיניות ושליש שמינית
simple fraction/division of fractions(⅔+¾)÷(²/₇+⅙)קצת_מענייני_חכמת_המספר#8XVTIf you wish to divide the sum of 2-thirds and 3-quarters by the sum of two-sevenths and one-sixth, without having to sum up first, then to divide. ::\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\right)\div\left(\frac{2}{7}+\frac{1}{6}\right)}} ואולם אם רצית לחלק קבוץ הב' שלישיות וג' רביעיו' על קבוץ שני שביעיות וששית מבלתי שתצטרך לקבץ תחלה ואח"כ לחל‫'
simple fraction/division of fractions(⅗·⅐)÷(1+⅚+⅔)ספר_החשבון_לאל_חצאר#dbH6\scriptstyle\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{1}{7}\right)\div\left(1+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}\right) כשיאמר לך חלק שלשה חומשי השביעית על אחד וחמשה שתותים ושני שלישים
simple fraction/division of fractions(⁵/₉·⅒)÷⅗ספר_החשבון_לאל_חצאר#xSYZ\scriptstyle\left(\frac{5}{9}\sdot\frac{1}{10}\right)\div\frac{3}{5} חלק חמש תשיעיות העשירית על שלשה חומשים
simple fraction/division of fractions(¾·⅕)÷(³/₆+½·⅙)ספר_החשבון_לאל_חצאר#2EzV\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{5}\right)\div\left[\frac{3}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right] כשיאמר לך חלק שלש רביעיות חמישית על שלשה שתותים וחצי שתות
simple fraction/division of fractions(½·⅐)÷(¾+⅗)ספר_החשבון_לאל_חצאר#y2Bj\scriptstyle\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\div\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{5}\right) חלק חצי שביעית על שלש רביעיות ושלשה חומשים
simple fraction/division of fractions¾÷⅖קצת_מענייני_חכמת_המספר#GaRSWhen you wish to divide 3-quarters by two-fifths. ::\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}}} רצית לחלק ג' רביעיות על שני חמישיות
simple fraction/division of fractions⅝÷¼ספר_דיני_ממונות#urwn\scriptstyle\frac{5}{8}\div\frac{1}{4} דמיון זה נרצה לחלק ה' שמיניות על רביעית א'
simple fraction/division of fractions⅗÷⅔מלאכת_המספר#Gm9mExample: we wish to divide: :\scriptstyle\frac{3}{5}\div\frac{2}{3} המשל נרצה לחלק
simple fraction/division of fractions⁶/₇÷⅖בר_נותן_טעם#KqBFExample: if you are told in our first example: we wish to divide 6-sevenths by 2-fifths. :\scriptstyle\frac{6}{7}\div\frac{2}{5} המשל אם אמרו לך במשלינו הראשון רצינו לחלק ב' [ו'] שביעיות על ב' חמישיות
simple fraction/division of fractions⁶/₇÷⅖בר_נותן_טעם#WIahExample: we wish to divide 6-sevenths by 2-fifths. :\scriptstyle\frac{6}{7}\div\frac{2}{5} המשל רצינו לחלק ו' שביעיות על ב' חמישיות
simple fraction/division of fractions⅔÷²/₇עיר_סיחון#VpDdExample for dividing fractions by fractions: we wish to divide two thirds by two sevenths. :\scriptstyle\frac{2}{3}\div\frac{2}{7} ‫91vדמיון בחלוקת שברים על שברים
רצינו לחלק שני שלישיות על שני שביעיות
simple fraction/division of fractions(¾+⅔·¼)÷(⁴/₉+⅚·⅑)·⅔בר_נותן_טעם#t3baWe wish to divide three-quarters and 2-thirds of a quarter by 4-ninths and 5-sixths of a ninth of 2-thirds. :\scriptstyle\left[\frac{3}{4}+\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{4}\right)\right]\div\left[\left[\frac{4}{9}+\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\sdot\frac{2}{3}\right] רצינו לחלק שלש רביעיות וב' שלשיות רביעית על ד' תשיעיות וה' ששיות תשיעית מב' שלישיות
simple fraction/division of fractions(4+⅔)÷(2+⅖)עיר_סיחון#eAW6Example for dividing integers and fractions by integers and fractions: we wish to divide four integers and two thirds by two integers and two fifths. :\scriptstyle\left(4+\frac{2}{3}\right)\div\left(2+\frac{2}{5}\right) דמיון לחלק שלמים ושברים על שלמים ושברי‫'
רצינו לחלק ארבעה שלמים ושתי שלישיות על [שני]‫Vatican om. שלימים ושתי חמשיות
simple fraction/division of fractions(²/₇÷⅙)-(¾÷⅔)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#xuFiIf you wish to subtract the result of division of 3-quarters by 2-thirds from the result of division of 2-sevenths by one-sixth, without having to divide first, then subtract, but you get the right result all at once. ::\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{7}\div\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\right)}} ואולם אם רצית לחסר היוצא מחלוק הג' רביעיות על הב' שלישיות מהיוצא מחלוק הב' שביעיות על הששית מבלתי שתצטרך לחלק ראשונה ואח"כ לחסרם אבל יצא לך הכל מתוקן בדרך א‫'
simple fraction/division of fractions(4+½)÷(2+¼)ספר_דיני_ממונות#3ekG\scriptstyle\left(4+\frac{1}{2}\right)\div\left(2+\frac{1}{4}\right) דמיון זה נרצה לחלק ד' וחצי על ב' ורביע
simple fraction/division of fractions(¾-⅔)÷(²/₇-⅙)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#rxLgIf you wish to divide the remainder from subtraction of 2-thirds from 3-quarters by the remainder from subtraction of one-sixth from 2-sevenths, without having to subtract first then divide, but you get the right result all at once. *\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)\div\left(\frac{2}{7}-\frac{1}{6}\right)}} ואולם אם רצית לחלק הנשאר מחסור הב' שלישיות מהג' רביעיות על הנשאר מחסור הששית מהב' שביעיות מבלתי שתצטרך לחסר ראשונה ואח"כ לחלק אבל יצא לך הכל מתוקן בדרך אחת
simple fraction/division of fractions⅜÷⅖ספר_חשבון#gX0D\scriptstyle\frac{3}{8}\div\frac{2}{5} ואם יאמ' חלק ג' שמיניות על ב' חמשיות
simple fraction/division of fractions4÷¾ספר_דיני_ממונות#p5E8\scriptstyle4\div\frac{3}{4} כאלו תאמר ד' על ג' רביעיות
simple fraction/division of fractions(¾÷⅔)×(²/₇÷⅙)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#S6kHIf you wish to multiply the result of division of 3-quarters by 2-thirds by the result of division of 2-sevenths by one-sixth, without having to divide first, then multiply, but you get the right result all at once. *\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\right)\times\left(\frac{2}{7}\div\frac{1}{6}\right)}} ואולם אם רצית להכות היוצא מחלוק הג' רביעיות על הב' שלישיות עם היוצא מחלוק הב' שביעיות על הששית מבלתי שתצטרך לחלק תחלה ואח"כ להכות אבל יצא לך הכל מתוקן בדרך אחת
simple fraction/division of fractions(⅔×¾)÷(²/₇×⅙)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#SxBqIf you wish to divide the product of 2-thirds by 3-quarters by the product of 2-sevenths by one-sixth, without having to multiply first, then divide, but you get the right result all at once. ::\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\right)\div\left(\frac{2}{7}\times\frac{1}{6}\right)}} ואולם אם רצית לחלק העולה מהכאת הב' שלישיות עם הג' רביעיות על העולה מהכאת הב' שביעיות עם הששית מבלתי שתצטרך להכות תחלה ואח"כ לחלק אבל יצא לך הכל מתוקן בדרך אחת
simple fraction/division of fractions(¾÷⅔)+(²/₇÷⅙)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#69mHIf you wish to sum up the result of division of 3-quarters by 2-thirds with the result of division of 2-sevenths by one-sixth, without having to divide first, then sum up, but you get the right result all at once. ::\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{2}{7}\div\frac{1}{6}\right)}} ואולם אם רצית לקבץ היוצא מחלוק הג' רביעיות על הב' שלישיות עם היוצא מחלוק הב' שביעיות על הששית מבלתי שתצטרך לחלק תחלה ואח"כ לקבץ אבל יצא לך הכל מתוקן בדרך אחת
simple fraction/division of fractions(⅔+¾)÷(²/₇+⅙)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#Yb86If you wish to divide, for instance, [the sum of] 2-thirds and 3-quarters by [the sum of] 2-sevenths and one-sixth, without having to sum up first, then to divide, but you get the right result all at once. ::\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\right)\div\left(\frac{2}{7}+\frac{1}{6}\right)}} הנה אם רצית לחלק עד"מ הב' שלישיות והג' רביעיות יחד על הב' שביעיות וששית מבלתי שתצטרך לקבץ תחלה ואח"כ לחלק אבל הכל יצא לך מתוקן בדרך א‫'
simple fraction/division of fractions(²/₇÷⅙)-(¾÷⅔)קצת_מענייני_חכמת_המספר#8JsOIf you wish to subtract the result of division of 3-quarters by 2-thirds from the result of division of 2-sevenths by [one-sixth], without having to divide first, then subtract. ::\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{7}\div\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\right)}} ואולם אם רצית לחסר היוצא מחלוק הג' רביעיו' על הב' שלישיו' מהיוצא מחילוק הב' שביעיו' על הו' מבלתי שתצטרך לחלק ראשונה ואח"כ לחסרם
simple fraction/division of fractions(¾-⅔)÷(²/₇-⅙)קצת_מענייני_חכמת_המספר#C9myIf you wish to divide the remainder from subtraction of 2-thirds from 3-quarters by the remainder from subtraction of one-sixth from 2-sevenths, without having to subtract first then divide. ::\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)\div\left(\frac{2}{7}-\frac{1}{6}\right)}} ואולם אם רצית לחלק הנשאר מחצור הב' שלישיות מג' רביעיות על הנשאר מחסור הששית מהב' שביעיות מבלתי שתצטרך לחסר ראשונה ואח"כ לחלק
simple fraction/division of fractions(¾÷⅔)×(²/₇÷⅙)קצת_מענייני_חכמת_המספר#Rr95If you wish to multiply the result of division of 3-quarters by 2-thirds by the result of division of 2-sevenths by [one-sixth], without having to divide first, then multiply. ::\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\right)\times\left(\frac{2}{7}\div\frac{1}{6}\right)}} ואולם אם רצית להכות היוצא מחלוק הג' רביעיות על הב' שלישיות עם היוצא מחלוק הב' שביעית על הו' מבלתי שתצטרך לחלק תחלה ואח"כ להכות
simple fraction/division of fractions(⅔×¾)÷(²/₇×⅙)קצת_מענייני_חכמת_המספר#TQ16If you wish to divide the product of 2-thirds by 3-quarters by the product of 2-sevenths by one-sixth, without having to multiply first, then divide. ::\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\right)\div\left(\frac{2}{7}\times\frac{1}{6}\right)}} ואולם אם רצית לחלק העולה מהכאת הב' שלישיו' עם הג' רביעי' על העולה מהכאת הב' שביעיו' עם הששי' מבלתי שתצטר' להכות תחלה ואח"כ לחלק
simple fraction/division of fractions(¾÷⅔)+(²/₇÷⅙)קצת_מענייני_חכמת_המספר#Vj8SIf you wish to sum up the result of division of 3-quarters by 2-thirds with the result of division of 2-sevenths by [one-sixth], without having to divide first, then sum up. ::\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{2}{7}\div\frac{1}{6}\right)}} ואולם אם רצית לקבץ היוצא מחלוק הג' רביעיות על הב' שלישיות עם היוצא מחלוק הב' שביעיו' על הו' מבלתי שתצטרך לחלק תחלה ואח"כ לקבץ
simple fraction/division of fractions¹⁰/₁₁÷(6+⅔)ספר_החשבון_לאל_חצאר#FN6q\scriptstyle\frac{10}{11}\div\left(6+\frac{2}{3}\right) חלק עשרה חלקים מאחד עשר על ששה ושני שלישים
simple fraction/division of fractions⅘÷(3+⁶/₇+½·⅐)ספר_החשבון_לאל_חצאר#px9K\scriptstyle\frac{4}{5}\div\left[3+\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\right] כשיאמר לך חלק ארבעה חומשים על שלשה ושש שביעיות וחצי שביעית
simple fraction/division of fractions⁶/₁₃÷(4+⅓+⁶/₁₁)ספר_החשבון_לאל_חצאר#dj09\scriptstyle\frac{6}{13}\div\left(4+\frac{1}{3}+\frac{6}{11}\right) כשיאמר לך חלק ששה חלקים משלשה עשר על ארבעה ושליש וששה חלקים מאחד עשר
simple fraction/division of fractions1÷(6+¼)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Tklv\scriptstyle1\div\left(6+\frac{1}{4}\right) ודמיון זה חלק אחד על ששה ורביע
simple fraction/division of fractions1÷(3+⅓)ספר_החשבון_לאל_חצאר#RYfW\scriptstyle1\div\left(3+\frac{1}{3}\right) דמיון זה חלק אחד על שלשה ושליש
simple fraction/division of fractions⁶/₇÷(5+½)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Uvo0\scriptstyle\frac{6}{7}\div\left(5+\frac{1}{2}\right) חלק ששה שביעייות על חמשה וחצי
simple fraction/division of fractions(⅗+⁷/₈)÷6ספר_החשבון_לאל_חצאר#E5mo\scriptstyle\left(\frac{3}{5}+\frac{7}{8}\right)\div6 כשיאמר לך חלק שלשה חומשים ושבע שמינייות על ששה
simple fraction/division of fractions¼÷2מלאכת_המספר#6C9gAs the one who wants to halve one-quarter, whose form is this: :\scriptstyle\frac{1}{4}\div2 כמי שרוצה לחלק רביע אחד באמצע [שצורתו זאת]‫P1095 om.
simple fraction/division of fractions(¹⁰/₁₁+⅗·¹/₁₁)÷63ספר_החשבון_לאל_חצאר#xGql\scriptstyle\left[\frac{10}{11}+\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]\div63 ואם אמר חלק עשרה חלקים מאחד עשר ושלש' חומשי החלק מאחד עשר על שלשה ושישים
simple fraction/division of fractions(⅚+½·⅙)÷5ספר_החשבון_לאל_חצאר#oUQe\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\div5 המשל בו חלק חמשה שתותים וחצי שתות על חמשה
simple fraction/division of fractions⁷/₉÷17ספר_החשבון_לאל_חצאר#5uEQ\scriptstyle\frac{7}{9}\div17 המשל בו חלק שבע תשיעייות על שבעה עשר
simple fraction/division of fractions⁵/₁₁÷7ספר_החשבון_לאל_חצאר#YwG4\scriptstyle\frac{5}{11}\div7 ואם יאמר לך חלק חמשה חלקים מאחד עשר על שבעה
simple fraction/division of fractions(⁷/₈+⅓·⅛)÷(3+½)ספר_החשבון_לאל_חצאר#lSPB\scriptstyle\left[\frac{7}{8}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\div\left(3+\frac{1}{2}\right) כשיאמר לך חלק שבע שמיניות ושליש שמינית על שלשה וחצי
simple fraction/division of fractions⅚÷8ספר_החשבון_לאל_חצאר#tDid\scriptstyle\frac{5}{6}\div8 כשיאמר לך חלק חמשה שתותים על שמנה
simple fraction/division of fractions⅓÷4ספר_החשבון_לאל_חצאר#y9toExample: divide a third dirham between four people. :\scriptstyle\frac{1}{3}\div4 המשל בו חלק שליש דרהם על ארבעה אנשים
simple fraction/division of fractions2÷(5+½)ספר_החשבון_לאל_חצאר#5qLA\scriptstyle2\div\left(5+\frac{1}{2}\right) כשיאמר לך חלק שנים על חמשה וחצי
simple fraction/division of fractions(6+¼)÷(8+⅓)ספר_החשבון_לאל_חצאר#TrmN\scriptstyle\left(6+\frac{1}{4}\right)\div\left(8+\frac{1}{3}\right) כשיאמר לך חלק ששה ורביעית על שמונה ושליש
simple fraction/division of fractions⅓÷¾ספר_החשבון_לאל_חצאר#SWXt\scriptstyle\frac{1}{3}\div\frac{3}{4} כשיאמר לך חלק שליש על שלשה רביעים
simple fraction/division of fractions⅔÷¾ספר_החשבון_לאל_חצאר#QsiS\scriptstyle\frac{2}{3}\div\frac{3}{4} וכן אילו אמר שני שליש משלשה רביעים
simple fraction/division of fractions¾÷⅔מלאכת_המספר#F0gVAs the one who wants to divide 3-quarters by 2-thirds. :\scriptstyle\frac{3}{4}\div\frac{2}{3} כמי שרוצה לחלק ג' רביעיות בב' שלישיות
simple fraction/division of fractions⅜÷2מלאכת_המספר#dQmzSuppose we wish to divide 3-eighths by 2 integers. :\scriptstyle\frac{3}{8}\div2 נניח שרצינו לחלק ג' שמיניות בב' שלמי‫'
simple fraction/division of fractions⅔÷4½מלאכת_המספר#6eRMAs the one who wants to divide 2-thirds by 4 integers and a half. :\scriptstyle\frac{2}{3}\div\left(4+\frac{1}{2}\right) ‫23vכמי שרוצה לחלק ב' שלישיות בד' שלמי' וחצי
simple fraction/division of fractions9½÷3⅘מלאכת_המספר#JaOcAs the one who wants to divide 9 and a half by 3 and 4-fifths. Like this: :\scriptstyle\left(9+\frac{1}{2}\right)\div\left(3+\frac{4}{5}\right) כמי שרוצה לחלק ט' וחצי בג' וד' חמישיות כזה
simple fraction/division of fractions12÷⁴/₉מלאכת_המספר#274gAs the one who wants to divide 12 by 4-ninths, like this: :\scriptstyle12\div\frac{4}{9} כמי שרוצה לחלק י"ב בד' תשיעיות כזה
simple fraction/division of fractions4⅓÷⅚מלאכת_המספר#dTkLExample: we wish to divide 4 and one-third by 5-sixths, like this: :\scriptstyle\left(4+\frac{1}{3}\right)\div\frac{5}{6} המשל נרצה לחלק ד' ושליש אחד בה' ששיות כזה
simple fraction/division of fractions⅗÷⁷/₉ספר_החשבון_לאל_חצאר#oavz\scriptstyle\frac{3}{5}\div\frac{7}{9} ואם אמר חלק שלשה חומשים על שבע תשיעיות
simple fraction/division of fractions²/₁₃÷⁹/₁₀ספר_החשבון_לאל_חצאר#d7JZ\scriptstyle\frac{2}{13}\div\frac{9}{10} ואלו אמר לך חלק שני חלקים משלשה עשר על תשע עשיריות
simple fraction/division of fractions⁵/₁₁÷⁹/₁₇ספר_החשבון_לאל_חצאר#KnrU\scriptstyle\frac{5}{11}\div\frac{9}{17} ואם אמר חלק חמשה חלקים מאחד עשר על תשעה חלקים משבעה עשר
simple fraction/division of fractions(²/₈+½·⅛)÷⁹/₁₀ספר_החשבון_לאל_חצאר#QbO0\scriptstyle\left[\frac{2}{8}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\div\frac{9}{10} כשיאמר לך חלק שתי שמיניות וחצי שמינית על תשע עשרות
simple fraction/division of fractions(⅓+⅐)÷¹⁰/₁₁ספר_החשבון_לאל_חצאר#wObx\scriptstyle\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{7}\right)\div\frac{10}{11} חלק שליש ושביעית על עשרה חלקים מאחד עשר
simple fraction/division of fractions⅔÷(⁹/₁₀+⅝·⅒)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Z46I\scriptstyle\frac{2}{3}\div\left[\frac{9}{10}+\left(\frac{5}{8}\sdot\frac{1}{10}\right)\right] חלק שני שלישים על תשע עשרות וחמש שמיניות העשירית
simple fraction/division of fractions⁷/₉÷(¾+⁷/₈)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Cq7e\scriptstyle\frac{7}{9}\div\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\right) חלק שבע תשיעיות על שלשה רביעיות ושבע שמיניות
simple fraction/division of fractions(⁴/₉+½·⅑)÷(⁷/₈+⅓·⅛)ספר_החשבון_לאל_חצאר#CV2f\scriptstyle\left[\frac{4}{9}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\div\left[\frac{7}{8}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{8}\right)\right] חלק ארבע תשיעיות וחצי תשיעית על שבע שמיניות ושליש שמינית
simple fraction/division of fractions(⅔+⅗)÷(⁹/₁₀+¹⁰/₁₁)ספר_החשבון_לאל_חצאר#jJLl\scriptstyle\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\div\left(\frac{9}{10}+\frac{10}{11}\right) חלק שני שלישים ושלשה חומשים על תשע עשיריות ועשרה חלקים מאחד עשר
simple fraction/division of fractions3⅓÷4מלאכת_המספר#8ozHWe wish to divide 3 and one-third by 4, like this: :\scriptstyle\left(3+\frac{1}{3}\right)\div4 המשל רצינו לחלק ג' ושלישית בד' כזה
extraction of root/division of roots√9÷√4תחבולות_המספר#1Gu9He said: if you are told: divide the root of nine by the root of four. :\scriptstyle\sqrt{9}\div\sqrt{4} ‫305vאמ' ואם יאמרו לך תחלק שרש תשעה על שרש ארבעה
extraction of root/division of roots70÷(√4+√9+√16+√25)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#W9gaSuppose you wish to divide 70 by the sum of a root of 4, a root of 9, a root of 16, and a root of 25, as if the roots were inexpressible. :\scriptstyle70\div\left(\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{25}\right) נניח שרצית לחלק ע' בשרש ד' ובשרש ט' ובשרש י"ו ובשרש כ"ה מחוברי' באופן כאלו היו שרשי' בלתי מדברי‫'
extraction of root/division of roots70÷(√4+√9+√16+√25)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#cUYOSuppose you wish to divide 70 by the sum of a root of 4, a root of 9, a root of 16, and a root of 25, as if these roots were inexpressible. :\scriptstyle70\div\left(\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{25}\right) ונניח שרצית לחלק ע' בשרש ד' ובשרש ט' ובשרש י"ו ובשרש כ"ה מחוברי' כלם יחד באופן כאלו היו השרשי' האלו בלתי מדוברי‫'
extraction of root/division of roots36÷(√4+√9+√16)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#UR1iSuppose you wish to divide 36 by a root of 4, a root of 9, and a root of 16. :\scriptstyle36\div\left(\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}\right) ונניח שרצית לחלק ל"ו בשרש ד' ובשרש ט' ובשרש י"ו בדבר
extraction of root/division of roots(19+√25)÷(5+√9)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#B0XUSuppose you wish to divide 19 and a root of 25 by 5 and a root of 9. :\scriptstyle\left(19+\sqrt{25}\right)\div\left(5+\sqrt{9}\right) ואז ונניח שרצית לחלק י"ט ושרש כ"ה בה' ושרש ט‫'
extraction of root/division of roots19÷(2+√16)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#6lxtExample: suppose you wish to divide 19 by 2 plus a root of 16. :\scriptstyle19\div\left(2+\sqrt{16}\right) והמשל בזה נניח שרצית לחלק י"ט בב' ושרש י"ו
extraction of root/division of roots20÷(4-√9)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#dg3USuppose you wish to divide 20 by 4 minus a root of 9. :\scriptstyle20\div\left(4-\sqrt{9}\right) נניח שבקשת לחלק כ' בד' פחות שרש ט‫'
extraction of root/division of roots(5+√16)÷3ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#snlRSuppose you wish to divide 5 plus a root of 16 by 3. :\scriptstyle\left(5+\sqrt{16}\right)\div3 נניח שרצית לחלק ה' ושרש י"ו בג‫'
extraction of root/division of roots8÷(3+√4)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#qqDuSuppose you wish to divide 8 by 3 plus a root of 4. :\scriptstyle8\div\left(3+\sqrt{4}\right) נניח שרצית לחלוק ח' בג' ושרש ד‫'
extraction of root/division of roots4÷√9ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#o4LuSuppose you wish to divide 4 by a root of 9. :\scriptstyle4\div\sqrt{9} ונניח שרצית לחלק ד' בשרש ט‫'
extraction of root/division of roots√4÷√9ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#i3Y0Suppose you wish to divide a root of 4 by a root of 9. :\scriptstyle\sqrt{4}\div\sqrt{9} נניח שרצית לחלק שרש ד' בשרש ט‫'
extraction of root/division of roots(2×√20)÷(3×√6)תחבולות_המספר#sCCwIf you are told: divide two roots of twenty by three roots of six. :\scriptstyle2\sqrt{20}\div3\sqrt{6} ואם אמר לך תחלק שנים שרשים מעשרים על שרשים שלשה מששה
extraction of root/division of roots√10÷√2תחבולות_המספר#pYYIIf it is said: divide ten by a root of two. :\scriptstyle\sqrt{10}\div\sqrt{2} ואם אמרו תחלק שרש עשרה על שרש שנים
extraction of root/division of roots(2×√20)÷(3×√6)חשבון_השטחים#cvXn\scriptstyle2\sqrt{20}\div3\sqrt{6} ואם יאמרו לך תחלק שנים שרשים מעשרים על שלשה שרשים מששה
extraction of root/division of roots√10÷√2חשבון_השטחים#qjLW\scriptstyle\sqrt{10}\div\sqrt{2} ואם יאמרו תחלק שורש עשרה על שורש שנים
extraction of root/division of roots√9÷√4חשבון_השטחים#AVTk\scriptstyle\sqrt{9}\div\sqrt{4} ואם יאמרו תחלק שורש תשעה על שורש ארבעה
extraction of root/division of roots³√18÷⁴√10ספר_האלזיברא#gW7523) If you wish to divide the cube root of 5 by the square root of 8. :\scriptstyle\sqrt[3]{5}\div\sqrt{\sqrt{8}} כג ואם רצית לחלק שרש מעקב ה' בשרש שרש מרבע ח‫'
extraction of root/division of roots√6÷³√10ספר_האלזיברא#x86i22) If you wish to divide the square root of 6 by the cube root of 10. :\scriptstyle\sqrt{6}\div\sqrt[3]{10} כב ואם רצית לחלק שרש מרבע ו' בשרש מעקב י‫'
extraction of root/division of roots√64÷(√8+√4)ספר_האלזיברא#fOaX20) If you wish to divide the root of 64 by the root of 8 plus the root of 4. :\scriptstyle\sqrt{64}\div\left(\sqrt{8}+\sqrt{4}\right) כ וכן אם רצית לחלק שרש ס"ד על שרש ח' ושרש ד' יותר
extraction of root/division of roots√64÷(√8-√4)ספר_האלזיברא#pY8l19) If you wish to divide a root of 64 by a root of 8 minus a root of 4. :\scriptstyle\sqrt{64}\div\left(\sqrt{8}-\sqrt{4}\right) יט ואם רצית לחלק שרש ס"ד על שרש ח' פחות שרש ד‫'
extraction of root/division of roots12÷√4ספר_דיני_ממונות#RTqgI.e. if you divide 12 by a root of 4. ::\scriptstyle12\div\sqrt{4} ר"ל אם תחלק י"ב עם שרש ד‫'
extraction of root/division of roots20÷√10ספר_האלזיברא#QIDd16) If you wish to divide 20 by a root of 10. :\scriptstyle20\div\sqrt{10} יו ואם רצית לחלק מספר כ' על שרש י‫'
extraction of root/division of roots√30÷√6ספר_האלזיברא#4Ayu15) If you wish to divide a root of 30 by a root of 6. :\scriptstyle\sqrt{30}\div\sqrt{6} טו ואם רצית לחלק שרש ל' על שרש ו‫'
basic operations/doubling2·795347Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#lrw1Example: we wish to double 795347. :\scriptstyle2\sdot795347 מתאלה ארדנא תצ'עיף סבע מאיה כמסה ותסעין אלף ותלת מאיה וסבעה וארבעין
basic operations/doubling2·974537Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#v5GKExample: we wish to double 974537. :\scriptstyle2\sdot974537 מת'אלה ארדנא תצ'עיף תסעמאיה וארבעה וסבעין אלפא וכמס מאיה וסבעה ותלתין
basic operations/doubling2·5372מלאכת_המספר#yLqyAs can be seen in this diagram: ::\scriptstyle2\times5372 כפי הנראה בצורה הזאת
Elements/Elements II-1ספר_החשבון_והמדות#fGS3I say: if you divide any number into parts as you wish, [the sum of] the products of each of the parts by the whole number is equal to the square of the whole number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\sum_{k=1}^n \left[\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)\sdot a_k\right]=\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)^2}} ואומר כל מספר שחלקת אותו לחלקים איך שרצית הנה כפל כל אחד מהחלקים על כל המספר מקובץ שוה למרובע כל המספר
Elements/Elements II-1a·∑bᵢ=∑(a·bᵢ)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#me96For every number divided into many parts randomly, the number that is generated from the product of a number by the whole given divided number is equal to the number generated from the sum of the products of that number by each part of the divided number. :\scriptstyle a\sdot\left(\sum_{i=1}^n b_i\right)=\sum_{i=1}^n \left(a\sdot b_i\right) השנית שכל מספר נחלק לחלקים רבים איך מה שקרה הנה המספר ההווה מהכאת מספר מה עם המספר המונח הנחלק בכללו הוא שוה למספר ההווה מהכאת המספר ההוא עם כל אחד מחלקי המספר הנחלק כאשר יקובצו
Elements/Elements II-1a·∑bᵢ=∑(a·bᵢ)לקוטים_מספר_פראלוקא#t9UkIf you have two numbers and you divide one of the two numbers, then you multiply each part by the second number, the total sum is the same as the product of the first number by the second. :\scriptstyle\sum_{i=1}^n \left(a\sdot b_i\right)=a\sdot\left(\sum_{i=1}^n b_i\right) ‫156 אם יש לך ב' מספרים ותחלק א' מהב' מספרים ותכפול כל חלק על המספר השני הנה הסך העולה הוא כמו מה שיעלה מכפל המספר הראשון על השני
Elements/Elements II-1a·∑bᵢ=∑(a·bᵢ)ספר_המלכים#Sjh3For every two numbers, such that one of them is divided into as many parts as there are, [the product of] the number that is not divided by the divided number is equal to the sum of its products by each part of the divided number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a_1+a_2+\ldots+a_n\right)\sdot b=\left(a_1\sdot b\right)+\left(a_2\sdot b\right)+\ldots+\left(a_n\sdot b\right)}} כל שני מספרים יחלק אחד מהם בחלקים כמו שיהיו הנה המספר שלא חולק במספר שחולק כמו הכאתו בכל חלקי המספר הנחלק כאשר יקובצו
Elements/Elements II-1a·∑bᵢ=∑(a·bᵢ)ספר_מעשה_חושב#4J1rWhen there are two given numbers and one of them is divided into parts, as many as they may be, the product of the first number by the second is equal to the [sum of] the products of each of the parts of the first number by the second. :\scriptstyle a\sdot\left(\sum_{i=1}^n b_i\right)=\sum_{i=1}^n \left(a\sdot b_i\right) ב כאשר היו שני מספרים מונחים וחולק המספר האחד לחלקים כמה שיהיו הנה שטח המספר האחד בשני שוה לשטחי כל אחד מחלקי המספר האחד בשני מקובצים
Elements/Elements II-1definitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#8mWVIt was already clarified in Euclid's Book of Elements, in the [second] section, in the first proposition that for any two straight lines, one of which is cut into segments as many as they may be, the sum of the surfaces generated from the whole straight line and each of the segments of the other straight line equals the surface generated from the whole straight line and the whole divided line. :\scriptstyle ab_1+ab_2+\ldots+ab_n=a\sdot\left(b_1+b_2+\ldots+b_n\right) וזה שכבר התבאר בספר היסודות לאקלידס במאמר השלישי ממנו בתמונה הראשונה שכל שני קוים שנחלק אחד מהם לחלקים כמה שיהיו הנה השטח ההוא מהקו האחד כלו עם כל אחד מחלקי הקו האחר יחד הוא שוה לשטח ההווה מהקו האחד עם כל הקו הנחלק
Elements/Elements II-10(a+b)²+b²=2·((½a)²+((½a)+b)²)ספר_החשבון_והמדות#w9pWIf you divide any number into half and add to it another number, [the sum of] the square of the whole number plus the additional [number] and the square of the additional [number] is equal to twice [the sum of] the square of half the number and the square of half the number plus the additional [number] together. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2+b^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2\right]}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חציים והוספת עליו מספר אחר הנה מרובע המספר עם התוספת יחד ומרובע התוספת בעצמו הם כפל שני המרובעים שהם מרובע חצי המספר ומרובע חצי המספר עם התוספת יחד כאשר {{#annot:term|178,2083|Ycx9}}יחוברו{{#annotend:Ycx9}}
Elements/Elements II-10(a+b)²+b²=2·((½a)²+((½a)+b)²)ספר_המלכים#CVU6For any even number divided into half and another number is added to it, [the sum of] twice the product of half the number by itself and twice the product of half the number plus the additional [number] by itself is equal to [the sum of] the product of the [whole] number plus the additional [number] by itself and [the product] of the additional [number] by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[2\sdot\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2\right]+\left[2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2\right]=\left(a+b\right)^2+b^2}} כל מספר זוג יחלק לחציים ונוסף בו מספר אחר הנה ההווה מהכאת חצי המספר בכמהו שני פעמים והכאת חצי המספר עם התוספת בכמהו שני פעמים הכהכאת המספר עם התוספת בכמהו והתוספת בכמהו
Elements/Elements II-10(a+b)²+b²=2·((½a)²+((½a)+b)²)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#FJSeAny number that you divide into half and add to it another number, [the sum of] the square of the [whole] number plus the additional [number] and the square of the additional [number] is equal to twice [the sum of] the square of half the number and the square of half the number plus the additional [number] when they are summed together. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2+b^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2\right]}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חצאים והוספת עליו מספר אחר הנה מרובע המספר עם התוספת יחד ומרובע התוספת בעצמו הם כפל שני המרובעים שהם מרובע חצי המספר ומרובע חצי המספר עם התוספת יחד כאשר יחוברו
Elements/Elements II-10(a+b)²+b²=2·((½a)²+((½a)+b)²)לקוטים_מספר_פראלוקא#ijBnIf you divide any number into two equal parts, then add another number to the divided number, square it and add to it the square of the [number] you added, it is twice [the sum of] the square of the additional [number] plus half [the number] with the square of half [the number]. :\scriptstyle\left(a+b\right)^2+b^2=2\sdot\left[\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2\right] ‫165 אם תחלק איזה מספר על ב' חלקים שוים ואחר תוסיף מספר אחר על המספר המחולק ותרבענו ותוסיף על זה מרובע שהוספת יהיה ב' פעמים כמו כפל ממה שיעלה התוספת הנוסף על החצי עם מרובע החצי נוספים
Elements/Elements II-2∑ₖ((∑ᵢaᵢ)·aₖ)=(∑ᵢaᵢ)²קצת_מענייני_חכמת_המספר#4EHvIf you divide any number into parts as you wish, [the sum of] the products of each of the parts by the whole number is equal to the square of the whole number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\sum_{k=1}^n \left[\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)\sdot a_k\right]=\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)^2}} אחת כל מספר שחלקת אותו לחלקים איך שרצית הנה הכאת כל אח' מהחלקי' בכל המספר השוה למרובע הכל
Elements/Elements II-2∑ₖ((∑ᵢaᵢ)·aₖ)=(∑ᵢaᵢ)²ספר_החשבון_והמדות#DxvKFor every number that you divide randomly into two parts, the sum of the products of each of the two parts by the whole number is equal to the square of the whole number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]=\left(a+b\right)^2}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים איך שקרה הנה כפל כל אחד משני החלקים על כל המספר מקובץ שוה למרובע כל המספר
Elements/Elements II-2∑ₖ((∑ᵢaᵢ)·aₖ)=(∑ᵢaᵢ)²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#mQeQAny number that you divide into parts as you wish, [the sum of] the products of each of the parts by the whole number is equal to the square of the whole number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\sum_{k=1}^n \left[\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)\sdot a_k\right]=\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)^2}} והוא שכל מספר שחלקת אותו לחלקים איך שרצית הנה הכאת כל אחד מהחלקים עם כל המספר שוה למרובע כל המספר
Elements/Elements II-2∑ₖ((∑ᵢaᵢ)·aₖ)=(∑ᵢaᵢ)²לקוטים_מספר_פראלוקא#nMHcIf you have a number and you divide iy into parts as you wish, if you multiply each part by the divided number, then sum all the [products] they are equal to the divided number multiplied by itself. :\scriptstyle\sum_{k=1}^n \left[\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)\sdot a_k\right]=\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)^2 ‫157 אם יש לך מספר אחד ותחלק אותו לכ"כ חלקים שתרצה אם תכפול כל חלק על המספר המחולק ותקבץ כל החלקים יהיו שוים אל המספר המחולק כפול על עצמו
Elements/Elements II-3(a+b)·b=(a·b)+b²קצת_מענייני_חכמת_המספר#PVytFor any number divided into two parts as you wish, the product of the whole number by any of its two parts is equal to the product of the one part by the other plus the square of the part by which you multiplied the whole number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)\sdot b=\left(a\sdot b\right)+b^2}} ב כל מספר שחלקת אותו לב' חלקים איך שקרה הנה הכאת המספר כלו עם כל אחד מב' חלקיו איזה שיהיה שוה להכאת החלק האחד עם האחר ולמרובע החלק אשר בו הכית כל המספר
Elements/Elements II-3(a+b)·b=(a·b)+b²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#oIDSFor any number that you divide into two parts randomly, the product of the whole number by any of its two parts is equal to the product of the one part by the other plus the square of the part by which you have multiplied the whole number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)\sdot b=\left(a\sdot b\right)+b^2}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים איך שקרה הנה הכאת המספר כלו עם כל אחד משני חלקיו איזה שיהיה שוה להכאת החלק האחד עם השני ולמרובע החלק אשר הכית עם כל המספר
Elements/Elements II-3(a+b)·b=(a·b)+b²לקוטים_מספר_פראלוקא#fYtFIf you divide any number into two parts, then multiply any of the two parts by the divided number and keep the product, so will be the result if you multiply the same part by itself, then add to it the product of the one part by the other. :\scriptstyle\left(a+b\right)\sdot b=b^2+\left(a\sdot b\right) ‫158 אם תחלק איזה מספר על ב' חלקים ותכפול החלק שיהיה מב' החלקים על המספר המחולק ושמור העולה כך יעלה אם תכפול אותו חלק על עצמו ותוסיף בו העולה מהכפל מהחלק האחד על השני
Elements/Elements II-3(a+b)·b=(a·b)+b²ספר_מעשה_חושב#BvNUWhen a number is divided into two parts, the product of the whole number by one of its parts is equal to the product of the one part by the other plus the square of the mentioned part. :\scriptstyle \left(a+b\right)\sdot b=\left(a\sdot b\right)+b^2 ד כאשר חולק מספר מה בשני חלקים הנה שטח כל המספר באחד מחלקיו שוה לשטח החלק האחד באחר ולמרובע החלק אשר זכרנו
Elements/Elements II-3(a+b)·b=(a·b)+b²ספר_החשבון_והמדות#Eu5rFor any number divided into two parts as you wish, the product of the whole number by any of its two parts is equal to the product of the one part by the other plus the square of the part by which you multiplied the whole number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)\sdot b= \left(a\sdot b\right)+b^2}} עוד כל מספר שחלקת אותו בשני חלקים איך שקרה הנה כפל המספר כולו על אחד משני חלקיו איזה שיהיה שוה לכפול החלק האחד על השני ולמרובע החלק משניהם אשר כפלת על כל המספר
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#oC2jFor any number that you divide into two parts randomly, the square of the whole number is equal to [the sum of] the squares of the two parts and twice the product of the one part by the other. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right]}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים איך שקרה הנה מרובע כל המספר שוה לשני המרובעי' ההווים משני החלקים ולהכאת החלק האחד עם חברו פעמים
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#TApzFor any number divided into two parts randomly, the square of the whole number is equal to [the sum of] the squares of the two parts and twice the product of the one part by the other. :\scriptstyle\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right] האחת שכל מספר נחלק לשנים חלקים איך מה שקרה הנה המרובע ההווה מן המספר כלו הוא שוה לשני המרובעים ההווים משני חלקיו עם כפל המספר ההווה מהכאת החלק האחד עם האחר
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)לקוטים_מספר_פראלוקא#lAxqIf you have a number and you divide it into two unequal parts, I say that if you sum the [parts] that are multiplied by themselves, then you multiply the smaller [part] by the greater, multiply the product by 2 and sum it with the reserved, the result is equal to the [original] number multiplied by itself. :\scriptstyle\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right] ‫169 אם יש לך מספר ותחלקהו על ב' חלקים בלתי שוים אומר כי אם תקבץ המספרי' המוכפלים על עצמם ואח"כ תכפול המספר הקטון על הגדול והעולה כפול על ב' ותקבץ זה עם השמור יעלה הכל כמו המספר כפול על עצמו
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)ספר_המלכים#wUeWFor any number divided into [two] parts, whichever they may be, the product of the whole number by itself is equal to the sum of the products of each of the two parts by itself and double the product of one of the two parts by the other. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right]}} |style="width:45%; text-align:right;"|כל מספר יחלק בחלקים כמו שיהיו הנה הכאת המספר כלו בעצמו כמו הכאת כל אחד משני החלקים בעצמו וכפל הכאת אחד משני החלקים באחר כאשר יקובצו
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)לקוטים_מספר_פראלוקא#lb40If you divide any number into two and multiply each part by itself, you multiply also one [part] by the other and multiply [the product] by 2, then you sum all, the result is equal to the divided number multiplied by itself. :\scriptstyle a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right]=\left(a+b\right)^2 ‫159 אם תחלק איזה מספר שיהיה על ב' ותכפול כל חלק על עצמו וג"כ כפול הא' על הב' וכפלם על ב' ותקבץ הכל הנה העולה יהיה שוה אל המספר המחולק כפול על עצמו
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)קצת_מענייני_חכמת_המספר#v7DxFor any number divided into two parts as you wish, the square of the whole number is equal to [the sum of] the squares of the two parts and twice the product of the one part by the other. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right]}} ג כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים איך שקרה הנה מרובע כל המספר שוה לב' המרובעים ההווים מב' החלקים ולהכאת החלק האחד עם חבירו ב' פעמים
Elements/Elements II-4definitionספר_האלזיברא#JPnCWhen a straight line is cut randomly into two segments, the square on the whole line equals the sum of the two squares that are generated from the two segments plus twice the rectangle encompassed by the two segments. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+2ab}} כי כאשר נחלק קו ישר לב' חלקים איך שקרה הנה מרבע הקו כלו שוה לשני המרבעים ההווים משני החלקים ולכפל השטח הנצב הזויות אשר יקיפו בו שני החלקים
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)ספר_החשבון_והמדות#q5ibFor any number divided into two parts as you wish, the square of the whole number is equal to [the sum of] the squares of the two parts and twice the product of the one part by the other. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right]}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים איך שקרה הנה מרובע כל המספר שוה לשני המרובעים ההוים משני החלקים ולכפל החלק האחד על חברו פעמים
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)ספר_מעשה_חושב#lUMxWhen a number is added to a number, the square of the two numbers that are summed together is equal to [the sum of] the squares of these numbers and twice the product of the one by the other. :\scriptstyle\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right] ו כאשר נוסף על מספר מונח מספר מה הנה מרובע שני המספרים מחוברים שוה למרובעי המספרים ההם ולכפל שטח זה בזה
Elements/Elements II-5(½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)²ספר_החשבון_והמדות#43ljFor any number divided into two equal parts and into two unequal parts, [the sum of] the product of one of the unequal parts by the other and the square of the difference between the two parts, i.e. between the equal part [= the half of the whole number] and the unequal [part] is equal to the square of half the [whole] number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a\sdot b\right)+\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]-a\right]^2=\left(a\sdot b\right)+\left[b-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]\right]^2=\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2}} עוד כל מספר כאשר תחלקהו לשני חלקים שוים ולשני חלקים בלתי שוים הנה כפל החלק האחד אל חברו מהחלקים הבלתי שוים ומרובע מה שבין שני ‫32vהחלקים ר"ל בין החלק השוה ובלתי שוה שוה למרובע חצי המספר
Elements/Elements II-5referenceספר_האלזיברא#7B0h[[ספר_היסודות_לאקלידס#Elements_II_5|'''Euclid, Elements, Book II, proposition 5''']]: the square formed by AZ, which is four measures, and is as the square of half [the number of] the things that is known to be 16, is equal to surface BH, which is equal to the right-angled surface encompassed by the two unequal segments, whose area is known to be 12, plus the square formed by ZB that is the difference between the two parts. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a\sdot b\right)+\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]-b\right]^2=\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2}} :\scriptstyle{\color{blue}{AZ^2=BH+ZB^2=\left(\frac{1}{2}\sdot8\right)^2=4^2=16}} והנה כפי מה שנתבאר ב'''תמו' החמישית מן המאמר השני לאקלידס'''
Elements/Elements II-5(½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)²קצת_מענייני_חכמת_המספר#9QNaFor any number divided into two equal parts and into two unequal parts, [the sum of] the product of one of the unequal parts by the other and the square of the difference between the two parts, i.e. between the equal part [= the half of the whole number] and the unequal [part] is equal to the square of half the [whole] number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a\sdot b\right)+\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]-a\right]^2=\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2}} ד כל מספר כאשר תחלקהו לב' חלקים שוים ולב' חלקים בלתי שוים הנה הכאת החלק הא' עם חבירו מהחלקים הבלתי שוים ומרוב' מה שבין ב' חלקים ר"ל בין החלק השוה ובלתי שוה שוה למרובע חצי המספר
Elements/Elements II-5(½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#yKYxFor any number, when you divide it into two equal parts and into two unequal parts, [the sum of] the product of one of the unequal parts by the other and the square of the difference between the two parts, i.e. between the equal part [= the half of the whole number] and the unequal [part] is equal to the square of half the [whole] number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a\sdot b\right)+\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]-a\right]^2=\left(a\sdot b\right)+\left[b-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]\right]^2=\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2}} עוד כל מספר כאשר תחלקהו לשני חלקים שוים ולשני חלקים בלתי שוים הנה הכאת החלק האחד עם חברו מהחלקים הבלתי שוים ומרובע מה שבין שני החלקים ר"ל בין החלק השוה ובלתי שוה שוה למרובע חצי המספר
Elements/Elements II-5(½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)²ספר_המלכים#4PpZFor any even number divided into halves and into [two] unequal parts, the product of half the [whole] number by itself is equal to [the sum of] the product of the greater part by the smaller [part] and the product of the excess of the half of the [whole] number over the smaller part by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2=\left(a\sdot b\right)+\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]-a\right]^2}} כל מספר זוג יחלק לחצאים ולחלקים מתחלפים הנה אשר יהיה מהכאת [חצי]‫M om. המספר בעצמו כמו ההווה מהכאת החלק הגדול בקטן עם הכאת מותר חצי המספר על החלק ההקטן [בכמהו]‫M וכמוהו
Elements/Elements II-6(a+b)·b+(½a)²=(½a+b)²ספר_מעשה_חושב#vsiVWhen a number is divided into two halves and a number is added to it, [the sum of] the product of the additional [number] by the whole number plus the additional [number] and the square of half the number is equal to the square of half the number and the additional [number] summed together. :\scriptstyle\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2 ה כאשר חולק מספר מה לחציין והוסף עליו מספר מה הנה שטח התוספת במספר כלו עם התוספת עם מרובע חצי המספר שוה למרובע חצי המספר והתוספת מקובצים
Elements/Elements II-6(a+b)·b+(½a)²=(½a+b)²לקוטים_מספר_פראלוקא#77leIf you divide any number into two equal parts, then add an additional [number] to the divided number, multiply [the sum] by the additional [number] and add [the product] to the square of one of the parts, I say that it is equal to the square of half [the number] with the additional [number]. :\scriptstyle\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2 ‫161 אם תחלק איזה מספר לב' חלקים שוים ותוסיף בם א' מהחלקי' כפול על עצמו ותוסיף בם התוספת על כל המספר המחולק ותכפול אותו המספר אשר הוספת ותחברם עם כפל אחד מהחלקים אומר כי הוא שוה אל כפל המחצית עם התוספת
Elements/Elements II-6referenceספר_האלזיברא#XaGL[[ספר_היסודות_לאקלידס#Elements_II_6|'''Euclid, Elements, Book II, proposition 6''']] that the right-angled surface encompassed by the whole line with the addition and the addition, which is equal to surface ZD, whose area is 2 in our example, with the square formed by half the line, which is 16 in our example, both together are 36, equals the square of the line formed by half the line with the addition, which is line TB in our illustration. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2}} וכבר נתבאר ב'''תמונה הששית מן המאמר השני לאקלידס'''
Elements/Elements II-6referenceספר_האלזיברא#BJrm[[ספר_היסודות_לאקלידס#Elements_II_6|'''Euclid, Elements, Book II, proposition 6''']] that the right-angled surface encompassed by the whole line with the addition and the addition, which is equal to surface AW, whose area is known as 48, plus the square of half the line, whose area is known, which is 1, both together are 49, equals the square of the line formed by half the line with the addition, which is line AZ. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2}} וכבר נתבאר ב'''תמונה הששית ‫131vמן המאמר השני לאקלידס'''
Elements/Elements II-6(a+b)·b+(½a)²=(½a+b)²קצת_מענייני_חכמת_המספר#nmaVIf we divide any number into half and add to it another number, [the sum of] the product of the whole number plus the additional [number] by the additional [number] and the square of half the number is equal to the square of half the number and the additional [number] together. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2}} ה כל מספר כאשר חלקנו אותו לחצי והוספת עליו מספר אחר הנה הכאת המספר כלו מחובר עם התוספ' בתוספת ומרובע חצי המספר שוה למרובע חצי המספר והתוספת ביחד
Elements/Elements II-6(a+b)·b+(½a)²=(½a+b)²ספר_החשבון_והמדות#A9xwIf you divide any number into half and add to it another number, [the sum of] the product of the whole number plus the additional [number] by the additional [number] and the square of half the number is equal to the square of half the number and the additional [number] together. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2}} עוד כל מספר כאשר חלקת אותו לחצאים והוספת עליו מספר אחר הנה כפל המספר כלו מקובץ עם התוספת בתוספת והמרובע ההוה מחצי המספר שוה למרובע חצי המספר והתוספת ביחד
Elements/Elements II-6(a+b)·b+(½a)²=(½a+b)²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#tcs6For any number, when you divide it into half and add to it another number, [the sum of] the product of the whole number plus the additional [number] by the additional [number] and the square of half the number is equal to the square of half the number and the additional [number] together. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2}} עוד כל מספר כאשר חלקת אותו לחצי והוספת עליו מספר אחר הנה הכאת המספר כלו מקובץ עם התוספת בתוספת והמרובע ההווה מחצי המספר שוה למרובע חצי המספר והתוספת ביחד
Elements/Elements II-6(a+b)·b+(½a)²=(½a+b)²ספר_המלכים#c7yYFor any number divided into two halves and another number is added to it, the product of half the number and the additional [number] together by itself is equal to [the sum of] the product of the [whole] number plus the additional [number] by the additional [number] and the product of half the original number by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2=\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2}} כל מספר זוג יחלק לשני חצאים ויתוסף בו מספר אחר הנה הכאת חצי המספר עם התוספת בכמהו כהכאת המספר עם התוספת בתוספת והכאת חצי המספר הראשון בעצמו
Elements/Elements II-7(a+b)²+a²=(2·(a+b)·a)+b²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#WZG6For any number, when you divide it into two parts randomly, [the sum of] the square of the whole number and the square of one of the two parts is equal to twice the product of the whole number by the mentioned part plus the square of the second part. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2+a^2=2\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2}} עוד כל מספר כאשר תחלקהו בשני חלקים איך שיקרה המרובע ההווה מן המספר כלו והמרובה ההווה מאחד משנים החלקים כאשר התקבצו שוים להכאת המספר כלו עם החלק הנזכר פעמים והמרובע ההווה מן החלק השני
Elements/Elements II-7(a+b)²+a²=(2·(a+b)·a)+b²לקוטים_מספר_פראלוקא#lBZsIf you have a number and you divide it into two unequal parts, you multiply the greater part by itself and multiply also the divided number by itself, then sum both products, the result is equal to the product of the greater number by the divided number multiplied by two, then you add to it the square of smaller part. :\scriptstyle\left(a+b\right)^2+a^2=2\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2 ‫162 אם יש לך מספר ותחלקהו לב' חלקים בלתי שוים ותכפול החלק הגדול על עצמו גם תכפול המספר המחולק על עצמו ותחבר הב' הכפלות הנה העולה יהיה שוה אל כפל המספר הגדול על המספר המחולק ותכפלהו אח"כ על ב' גם תוסיף על זה כפל החלק הקטן ותחבר הכל יהיה שוה
Elements/Elements II-7(a+b)²+a²=(2·(a+b)·a)+b²ספר_החשבון_והמדות#hdYZFor any number divided into two parts, the sum of the square of the whole number and the square of one of the parts is equal to twice the product of this part by the whole number plus the product of the other part by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2+a^2=2\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2}} עוד כל מספר כשתחלקהו בשני חלקים איך שיקרה הנה המרובע ההוה מן המספר כלו והמרובע ההוה מאחד משני חלקים כאשר {{#annot:term|178,1216|tLsc}}התקבצו{{#annotend:tLsc}} שוים לכפל המספר כלו עם החלק הנזכר פעמים והמרובע ההוה מן החלק השני
Elements/Elements II-7(a+b)²+a²=(2·(a+b)·a)+b²קצת_מענייני_חכמת_המספר#DEFAFor any number divided into two parts, the sum of the square of the whole number and the square of one of the parts is equal to twice the product of this part by the whole number plus the product of the other part by itself
:\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2+a^2=2\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2}} ו כל מספר שתחלקהו בב' חלקים איך שקרה המרובע ההווה מהמספר כלו והמרובע ההווה מא' מב' אלו החלקים כאשר התקבצו שוה להכאת החלק הנזכ' עם המספר כלו ולהכאת החלק הב' הנשאר בעצמו
Elements/Elements II-7(a+b)²+a²=(2·(a+b)·a)+b²ספר_המלכים#isjpFor any number divided into two parts, [the sum of] the product of the [whole] number by itself and [the product of] one of the two parts by itself is equal to twice the product of the [whole] number by the part that is multiplied by itself plus the [product of the] other part by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2+a^2=\left[2\sdot\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2}} כל מספר יחלק לשני חלקים [..] הנה הכאת המספר בכמוהו ואחד ‫59vמשני החלקים בכמוהו כמו ההווה מהכאת המספר בחלק המוכה בכמוהו שני פעמים והחלק השני בכמוהו
Elements/Elements II-7definitionספר_האלזיברא#cvaSWhen a straight line is cut randomly into two segments, the sum of the squares on both segments equals twice the rectangle encompassed by both segments plus the square that is generated from the excess of the larger segment over the smaller segment. [ [[ספר_היסודות_לאקלידס#Elements_II_7|'''Euclid, Elements, Book II, proposition 7''']] ] :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a^2+b^2=2ab+\left(a-b\right)^2}} כי כאשר נחלק קו ישר ‫128rלשני חלקים איך שקרה הנה מרבעי שני החלקים שוים לכפל השטח הנצב הזויות אשר יקיפו בו שני החלקים ולמרבע ההוה ממותר החלק הגדול על הקטן
Elements/Elements II-8(4·(a+b)·a)+b²=((a+b)+a)²ספר_החשבון_והמדות#EAD6For any number divided into two parts as you wish, if you multiply the whole number by one of the parts four times, the sum of the product with the square of the other part is equal to the [square] of the whole number plus the one part. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{4\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2=\left[\left(a+b\right)+a\right]^2}} עוד כל מספר כאשר חלקת אותו בשני חלקים איך שיקרה וכפלת המספר כלו עם אחד משני חלקיו ארבעה פעמים ועם מרובע החלק הנשאר שוה למרובע ההוה מן המספר כלו והחלק הנזכר כאשר תחברם ביחד ותקח מרובעם
Elements/Elements II-8(4·(a+b)·a)+b²=((a+b)+a)²קצת_מענייני_חכמת_המספר#R68tFor any number divided into two parts as you wish, if you multiply the whole number by one of the parts four times, the sum of the product with the square of the other part is equal to the [square] of the whole number plus the one part :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{4\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2=\left[\left(a+b\right)+a\right]^2}} ז כל מספר שחלקת אותו לב' חלקים איך שקרה אם הכית המספר כלו עם חלק אח' מהם ד' פעמים וקבצת הכל עם מרובע החלק הב' הנשאר היה שוה להכאת מספרו החלק הנזכר כאשר תחברם יחד
Elements/Elements II-8(4·(a+b)·a)+b²=((a+b)+a)²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#LHo4For any number, when you divide it into two parts randomly and you multiply the whole number by one of the two parts four times, then sum [the product] with the square of the other part [it] is equal to the [square] of the whole number plus the mentioned part when you sum them together. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{4\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2=\left[\left(a+b\right)+a\right]^2}} עוד כל מספר כאשר חלקת אותו בשני חלקים איך שיקרה והכית המספר כלו עם אחד משני חלקיו ארבעה פעמים וחברת אותו עם מרובע החלק הנשאר שוה למרובע ההווה מן המספר כלו והחלק הנזכר כאשר תחברם ביחד
Elements/Elements II-8(4·(a+b)·a)+b²=((a+b)+a)²ספר_המלכים#OcvsFor any number divided into two parts and one of the two parts is added to it, the product of the [whole] number plus the additional [part] by itself is equal to [the sum of] the product of the [whole] number by the additional [part] four times and the product of the other part by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)+a\right]^2=\left[4\sdot\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2}} כל מספר יחלק בשני חלקים ונוסף עליו כמו אחד משני החלקים הנה הכאת המספר עם התוספת בכמהו כהכאת המספר בתוספת ד' פעמים והכאת החלק האחר בכמהו
Elements/Elements II-8(4·(a+b)·a)+b²=((a+b)+a)²לקוטים_מספר_פראלוקא#TRuXIf you have a number and you divide it into unequal two parts, if you add one of the parts to the whole number, i.e. the divided number, [its square] is equal to the same part that you added multiplied by the whole number, then multiplied by four, when you add to it the square of the second part. :\scriptstyle\left[\left(a+b\right)+a\right]^2=4\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2 ‫163 אם יש לך מספר ותחלקהו לב' חלקים בלתי שוים אם תוסיף א' מהחלקים על כל המספר ר"ל על המספר המחולק יהיה שוה אל אותו החלק אשר הוספת כפול על כל המספר אח"כ העולה תכפול על ד' ותוסיף על זה מרובע החלק השני
Elements/Elements II-9a²+b²=2·((½·(a+b))²+(a-(½·(a+b)))²)ספר_המלכים#g6A2For any even number divided into two halves and into two unequal parts, [the sum of the products of] each of the two unequal parts by themselves is equal to [the sum of] twice the product of half the [whole] number by itself and twice the product of the excess of half the [whole] number over the smaller part by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a^2+b^2=\left[2\sdot\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2\right]+\left[2\sdot\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]-a\right]^2\right]}} כל מספר זוג יחלק בשני חצאים ובשני חלקים מתחלפים הנה כל אחד משני החלקים המתחלפים בכמהו כהכאת חצי המספר בכמהו שני פעמים והכאת מותר חצי המספר על החלק הקטן בכמהו שני פעמים
Elements/Elements II-9a²+b²=2·((½·(a+b))²+(a-(½·(a+b)))²)לקוטים_מספר_פראלוקא#E95LIf you divide any line into two equal parts and into two unequal parts, then you multiply each of the unequal parts [by itself] and sum them, they are twice [the sum of] the product of the equal parts plus the [square of] excess of the greater [part] over [half the number]. :\scriptstyle a^2+b^2=2\sdot\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2+\left[a-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]\right]^2\right] ‫164 אם תחלק איזה קו לב' חלקים שוים ולב' חלקים בלתי שוים וכפול כל אחד מהחלקים בלתי שוים ותחברם הם כפל מהחלקים השוים נוסף בם יתרון החלק הגדול על הקטן
Elements/Elements II-9a²+b²=2·((½·(a+b))²+(a-(½·(a+b)))²)ספר_החשבון_והמדות#CM8jFor any number divided into two equal parts and into two unequal parts, [the sum of] the squares of the unequal parts is equal to twice [the sum of] the square of half the [whole] number and the square of the difference between the large part and the half [of the whole number]. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a^2+b^2=2\sdot\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2+\left[a-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]\right]^2\right]}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים שוים ושני חלקים בלתי שוים הנה שני המרובעים אשר יהיו מהחלקים הבלתי שוים הם כפל שני המרובעים אשר יהיו מחצי המספר ומהתוספת אשר לחלק הגדול על המחצית
Elements/Elements II-9a²+b²=2·((½·(a+b))²+(a-(½·(a+b)))²)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#ClRvFor any number that you divide into two equal parts and into two unequal parts, [the sum of] the two squares of the unequal parts is equal to twice [the sum of] the square of half the [whole] number and [the square] of the excess of the large part over the half [of the whole number]. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a^2+b^2=2\sdot\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2+\left[a-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]\right]^2\right]}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים שוים ושני חלקים בלתי שוים הנה שני המרובעים אשר יהיו מהחלקים הבלתי שוים הם כפל שני המרובעים אשר יהיו מחצי המספר ומהתוספת אשר לחלק הגדול על הה' שהוא המחצית
Elements/Elements-Introductiona=b,a-c=b-cספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#gaDwThis is because it was already clarified in the introduction of Euclid's book that when equal is subtracted from equals, then the remainders are equal :\scriptstyle a=b\longrightarrow a-c=b-c וזה שכבר התבאר בפתיחת ספר אקלידס כאשר חוסר מהשוים שוה יהיה הנשאר שוה
Elements/Elements-Introductiona=b,a-c=b-cספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#tNTCFor, when equal is subtracted from equals, then the remainders are necessarily equal, according to what is clarified in the introduction of the first section of Euclid's [book]. :\scriptstyle a=b\longrightarrow a-c=b-c כי כאשר יחוסר מהשוים שוה יהיו הנשארים שוים בהכרח לפי מה שהתבאר בפתיחת המאמר הראשון מאקלידס
Elements/Elements IX-28definitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#RVMmWhen an even number is multiplied by an odd number, or by an even number, then the product is even. :\scriptstyle odd\times even=even; \scriptstyle even\times even=even הוא שכאשר הוכה מספר זוג במספר נפרד או במספר זוג הנה המקובץ זוג
Elements/Elements IX-29definitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#DYPKWhen an odd number is multiplied by an odd number, then the product is odd. :\scriptstyle odd\times odd=odd וכאשר הוכה מספר נפרד במספר נפרד הנה המקובץ נפרד
Elements/Elements V-15(n·a)÷(n·b)=a÷bספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#PIBAFor, it was already clarified in Euclid's Book of Elements, according to what was preceded in this section, that the given numbers have the same ratio as the ratio of their equimultiples. :\scriptstyle\left(n\sdot a\right):\left(n\sdot b\right)=a:b וזה שכבר התבאר בספר היסודות לאקלידס לפי מה שקדם מן המאמר שמהמספרים המונחים הם יחס קצתם אל קצת הוא כיחס כפליהם קצתם אל קצת
Elements/Elements V-15(n·a)÷(n·b)=a÷bספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#wUJBFor, it was already clarified in Euclid's Book of Elements, in the fifth section, that any numbers, whose multiples are equal, have the same ratio as the ratio of their equimultiples. :\scriptstyle\left(n\sdot a\right):\left(n\sdot b\right)=a:b וזה שכבר התבאר בספר היסודות לאקלידס במאמר החמישי ממנו שהמספרים אשר כפליהם שוים הנה יחס קצתם אל קצת כיחס כפליהם קצתם אל קצת
Elements/Elements V-9definitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#2X92For, any two magnitudes, which have the same ratio to the same magnitude, necessarily equal one another, according to what is clarified in Euclid's Book of Elements. :\scriptstyle a:c=b:c\longrightarrow a=b כי כל שני שעורים שיחסם אל שעור אחר בעצמו יחס אחד הנה הם שוים בהכרח לפי מה שהתבאר בספר היסודות לאקלידס
Elements/Elements VI-17referenceספר_האלזיברא#cH1a[[ספר_היסודות_לאקלידס#Elements_VI_17|'''Euclid, Elements, Book VI, proposition 17''']] that the product of the first by the last is as the product of the mean by its similar. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a_1:a_2=a_2:a_3\longrightarrow a_1\sdot a_3=\left(a_2\right)^2}} וכבר נתבאר מ'''תמונת י"ז מן המאמר הששי לאקלידס'''
Elements/Elements VI-17definitionספר_האלזיברא#KlWgIt is already explained in {{#annot: reference | #Elements VI-17 | cH1a}}[[ספר_היסודות_לאקלידס#Elements_VI_17|'''Euclid, Elements, Book VI, proposition 17''']] that the product of the first by the last is as the product of the mean by its similar. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a_1:a_2=a_2:a_3\longrightarrow a_1\sdot a_3=\left(a_2\right)^2}} וכבר נתבאר מ'''תמונת י"ז מן המאמר הששי לאקלידס'''{{#annotend:cH1a}} כי {{#annot: term | #multiplication, #הכאה | poG8}}הכאת ה{{#annotend:poG8}}ראשו' באחרון כמו הכאת האמצעי בדומה לו
Elements/Elements VII-11a÷b=c÷d→(c-a)÷(d-b)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#Iu2hwhen two numbers are subtracted from two numbers and the ratio of the subtrahend to the subtrahend is the same as the ratio of the minuend to the minuend, then the [ratio of] the remainder to the remainder is the same as the ratio of the minuend to the minuend. ::\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a:b=c:d\longrightarrow\left(c-a\right):\left(d-b\right)=c:d}} וזה שכבר התבאר בספר היסודות לאקלידס במאמר השביעי ממנו בתמונת י"א שכאשר חוסרו משני מספרים ב' מספרים והיה יחס המחוסר אל המחוסר כיחס הכל אל הכל הנה יהיה הנשאר אל הנשאר כיחס הכל אל הכל
Elements/Elements VIII-11definitionספר_האלזיברא#Nl0OThis is because the ratio of a square to a square is the same as the ratio of its side to its side duplicate. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a^2:b^2=\left(a:b\right)^2}} וזה מפני כי {{#annot: term | #ratio, #יחס | Eve2}}יחס{{#annotend:Eve2}} מרובע אל מרובע כיחס צלעו אל צלעו {{#annot: term | #duplicate, #שנוי | Q7dD}}שנוי{{#annotend:Q7dD}} ר"ל {{#annot: term | #multiplied, #כפול | G4iq}}כפול{{#annotend:G4iq}}
Elements/Elements VIII-11definitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#sPcq Its reason is also known from what was clarified in Euclid's Book of Elements, in the eighth section that for every two squares numbers the ratio of one of them to the other is as the duplicate ratio of that which the side has to the side. :\scriptstyle a^2:b^2=\left(a:b\right)^2 הנה סבתו ג"כ ידועה ממה שהתבאר בספר היסודו' לאקלידס במאמר הח' ממנו שכל שני מספרים מרובעים הנה יחס הא' מהם אל חברו הוא כיחס צלעו אל צלעו שנוי בכפל
Elements/Elements VIII-11definitionספר_האלזיברא#QcHWthe ratio of a square to a square is as the ratio of its side to its side duplicated. [ [[ספר_היסודות_לאקלידס#Elements_VIII_11|'''Euclid, Elements, Book VIII, proposition 11''']] ] :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a^2:b^2=\left(a:b\right)^2}} וזה כי מפני כי יחס מרבע אל מרבע כיחס צלעו אל צלעו שנוי
Elements/Elements VIII-12definitionספר_האלזיברא#eDWEThis is because the ratio of a cube to a cube is the same as the ratio of its side to its side triplicate :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a^3:b^3=\left(a:b\right)^3}} וזה מפני כי יחס מעקב אל מעקב כיחס צלעו אל צלעו {{#annot: term | #triplicate, #משולש | A27z}}משלש{{#annotend:A27z}}
Elements/Elements XIII-3definitionהמחומשים_והמעושרים#mhLNEuclid has already explained [Elements XIII.3] that when line BH is divided by the ratio of a mean and two extremes, so that the greater part is equal to line DH, it is known that when a line is divided by the ratio of a mean and two extremes and we add half the greater part to the smaller part, then multiply the whole sum by itself, the square formed by the sum of the two is five times the product of [half] the greater part by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a:b=b:\left(a+b\right)\longrightarrow\left(a+\frac{1}{2}b\right)^2=5\sdot\left(\frac{1}{2}b\right)^2}} ובאר אוקלידס שקו ב"ה כאשר חולק על יחס אמצעי ושני קצוות שהחלק הגדול הוא שוה אל קו ד"ה והוא ידוע כי כאשר נחלק קו אחד על יחס בעל אמצעי ושני קצוות ונוסיף על החלק הקטן חצי החלק הגדול ונכה הכל בעצמו שהמרובע ההוה משני אלו מקובצים יהיה חמשה דמיוני הכאת החלק הגדול בעצמו
motion problem/encounter problembrothersספר_הכללים_במספר#nkb810) Question: Reuven left his city, walking to Shimon, to his city, on Sunday morning of the first of the month. :Shimon left his city on that same day, walking to Reuven's city. :The distance between the two cities is 100 miles. :Reuven is walking 19 miles a day and Shimon is walking 17 [miles a day]. :When will they meet? :\scriptstyle19X+17X=100 י שאלה ראובן יצא מעירו ללכת לקראת שמעון לעירו בקר יום ראשון של ר"ח
ובאותו יום עצמו יצא שמעון מעירו ללכת לעיר ראובן
והמרחק בין שני הערים ק' מלים
ומהלך ראובן ביום אחד י"ט מלים ומהלך שמעון י"ז
מתי יתחברו
purchase problem/equal amountfour drugsספר_מעשה_חושב#rV5IExample: the merchant is selling four drugs. ::The price of the first drug is 2 dinar for a liṭra. ::The price of the other drug is 3 dinar for a liṭra. ::The price of the another drug is 12 dinar for a liṭra. ::And the price of the other drug is 20 dinar for a liṭra. ::We wish to know how many liṭra should be taken from each of the drugs so that the price of what is taken from this one is the same as the price of what is taken from that one. ::\scriptstyle2a=3b=12c=20d דמיון זה שימכור הסוחר מארבעה סמים
ערך הסם האחד ב' די' הליט‫'
וערך הסם האחר ג' די' הליט‫'
וערך הסם האחר י"ב די' הליט‫'
וערך הסם האחר כ' די' הליט‫'
ורצינו לדעת כמה מן הליטראות ילקח מאחר אחד מהסמים ויהיה ערך מה שילקח מזה כמו ערך מה שילקח מזה
purchase problem/equal amountmoneychangerספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#oOb4The moneychanger has three [kinds of] coins. One zahuv is worth five dinar of the first [kind of coins]; or seven of the second [kind]; or nine of the third [kind]. [A man] brings one zahuv and wants to take from all [kinds of coins] for one zahuv equally. :\scriptstyle\frac{1}{5}X+\frac{1}{7}X+\frac{1}{9}X=1 וזהו מחליף יש לו ג' מטבעים האחד ה' דינ' בזהוב והשני ז' והשלישי ט' והביא זהוב ורצה לקחת בשוה מספר שוה מכלם בזהוב אחד
purchase problem/equal amountmoneychangerספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#gRIwQuestion: the moneychanger has three [kinds of] coins. One zahuv is worth three dinar of the first [kind of] coins; or four of the second [kind]; or six of the third [kind]. A man came and asked the moneychanger to give him from the three [kinds of] coins for one zahuv equally, so that the amount of the expensive will be equal to the amount of the inexpensive. :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X+\frac{1}{6}X=12 שאלה יש אצל המחליף שלשה המטבעים שוה הזהוב ממטבע האחד ג' דינ' וממטבע השני ד' דינ' וממטבע השלישי' ו' דינ' ובא אדם אחד ובקש למחליף שיתן לו מג' המטבעי' בזהוב ויהיה המספר בשוה מן היקרים כמו משאינם יקרים
purchase problem/equal amountmoneychangerעיר_סיחון#6DuvQuestion: a silversmith has sold to a moneychanger a silver chain that is worth three dinar of one coin or five dinar of another coin or seven dinar of yet another [coin]. :The silversmith asked the moneychanger to pay him its price with these three coins an equal amount of each. :How much is this amount? :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{5}X+\frac{1}{7}X=1 שאלה צורף כסף שמכר לשולחני רתוקות כסף ערכה ממטבע אחד שלשה דינרים וממטבע אחר חמשה דינרים ומאחר חמשה דינרים
ושאל הצורף לשולחני שיכוין לו בדמיו משלש המטבעות האלה מכל אחד חלק שוה
ונבקש לדעת מספר החלק ההוא
purchase problem/equal amountmoneychangerספר_הכללים_במספר#JBea15) Question: The moneychanger has three [kinds of] coins. :One zahuv is worth three dinar of the first [kind of] coins; or four of the second [kind]; or six of the third [kind]. :A man came and asked the moneychanger to give him from the three [kinds of] coins for one zahuv equally, so that the amount of the expensive will be equal to the amount of the inexpensive. :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X+\frac{1}{6}X=1 טו שאלה יש אצל המחליף ג' מטבעים והזהוב שוה ממטבע אחד ג' דינרי ומן השני ד' ומן השלישי ו‫'
ובא אדם אחד ובקש למחליף שיתן לו מג' המטבעים בזהוב ויהיה המספר שוה מן היקרים כמו משאינם יקרים
purchase problem/equal amountthree drugsספר_דיני_ממונות#2QXZ52) Question: the merchant is selling three drugs - :the price of the first drug is 7 pešuṭim for a liṭra, :the price of the second drug is 10 pešuṭim for a liṭra, :and the price of the third drug is 20 pešuṭim for a liṭra. :The buyer comes to buy one liṭra from all so that the price of what he takes from one of them is the same as the price of what he takes from each of the others. :\scriptstyle2a=3b=12c=20d נב) שאלה הסוחר מוכר מג' סמים
ערך הא' ז' פשוטים הליט‫'
וערך הב' י' פשוטים הליט‫'
וערך הג' כ' פשוטים הליט‫'
ובא הקונה לקנות ליט' מכלם ויהיה ערך מה שיקח מא' מהם כמו ערך מה שיקח מכל א' מהאחרים
purchase problem/equal amountfour drugsספר_דיני_ממונות#CRbs51) Question: the merchant is selling four drugs - :the price of the first drug is 2 dinar for a liṭra, :the price of the other drug is 3 dinar for a liṭra, :the price of the another drug is 12 dinar for a liṭra, :and the price of the other drug is 20 dinar for a liṭra. :We wish to know how many liṭra should be taken from each of the drugs so that the price of what is taken from this one is the same as the price of what is taken from that one :\scriptstyle2a=3b=12c=20d נא) שאלה הסוחר מוכר מד' סמים
ערך הא' ב' דינרין הליט‫'
וערך האחר ג' דינרין הליט‫'
ומהאחר י"ב דינרין הליט‫'
והאחרת כ' דינרין הליט‫'
ורצינו לדעת כמה מן הליט' יילקח מאחד אחד מהסמים ויהיה ערך מה שילקח מזה כמו ערך מה שילקח מזה
purchase problem/equal amountfour drugsספר_דיני_ממונות#VvMq50) Question: the merchant is selling four drugs. :The price of the first drug is 7 pešuṭim for a liṭra. :The price of the second drug is 8 pešuṭim for a liṭra. :The price of the third drug is 10 pešuṭim for a liṭra. :The price of the fourth drug is 15 pešuṭim for a liṭra. :The buyer comes to buy the same weight of each for 3 dinar :\scriptstyle\frac{7}{12}x+\frac{8}{12}x+\frac{10}{12}x+\frac{15}{12}x=3 נ) שאלה הסוחר מוכר מד' סמים
ערך הסם הראשון ז' פשוטים הליט‫'
וערך הסם השני ח' פשוטים הליט‫'
וערך הסם השלישי י' פשוטים הליט‫'
וערך הסם הרביעי ט"ו פשוטים הליט‫'
ובא הקונה לקנות בג' דינרין משקל שוה מכל א' מהסמים
purchase problem/equal amountmoneychangerArithmetic_Textbook_by_Meir_Shapira#tzL7Question: a shopkeeper exchanges coins and there are three [kinds of] coins in front of him. One of them [is worth] 3 dinar in one peraḥ; the second [kind] [is worth] 4 dinar in one peraḥ; the third [kind] [is worth] 6 dinar in one peraḥ. A man said to him: give me from each of these three [kinds of] coins equally, so that you do not give me from one of the coins more in the number than you give me from the second and you will repay the peraḥ without addition or deficiency. How much should he give him from each coin according to his request. :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X+\frac{1}{6}X=12 שאלה הנה יש חנווני שמחליף מטבעות והנה לפניו ג' מטבעות אחת מהם ג' דינרי' בפרח והשנית ד' דנרי' בפרח והשלישית ו' דנרי' בפרח ואמר לו אדם אחד תן לי מאילו השלשה מטבעות מכל אחת מספר שוה שלא תתן לי מאחד המטבעות יותר במספר משתתן לי מנ' מהשנית ותפרע לי הפרח בלי תוספת או חסרון ‫94vכמה הוצרך ליתן לו מכל מטבע לפי שאלתו
purchase problem/equal amountfour drugsספר_מעשה_חושב#b3q4Example: the merchant is selling four drugs. ::The price of the first drug is 7 pašuṭ for a liṭra. ::The price of the second drug is 8 pašuṭ for a liṭra. ::The price of the third drug is 10 pašuṭ for a liṭra. ::The price of the fourth drug is 15 pašuṭ for a liṭra. ::The buyer comes to buy the same weight of each for 3 dinar. ::\scriptstyle\frac{7}{12}x+\frac{8}{12}x+\frac{10}{12}x+\frac{15}{12}x=3 דמיון זה שימכור הסוחר מד' סמים
ערך הסם הראשון ז' פשיטין הליטרא
וערך הסם השני ח' פשי' הליט‫'
וערך הסם השלישי י' פשי' הליט‫'
וערך הסם הרביעי ט"ו פשי' הליט‫'
ובא הקונה לקנות בג' די' משקל שוה מכל אחד מהסמים
purchase problem/equal amountmoneychangerספר_דיני_ממונות#ofKp214) Question: the moneychanger has three [kinds of] coins. One zahuv is worth three dinar of the first [kind of] coins; or four of the second [kind]; or six of the third [kind]. :A man came and asked the moneychanger to give him from the three [kinds of] coins for one zahuv equally, so that the amount of the expensive will be equal to the amount of the inexpensive. :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X+\frac{1}{6}X=1 ריד) שאלה יש אצל המחליף מג' מטבעים שוה בזהוב מהא' ג' בזהוב ומהאחרת ד' ומהאחרת ו' ובא אדם אמר למחליף יחליף לו זהוב יתן לו מג' המטבעי' מספר שוה
purchase problem/equal amountthree drugsספר_מעשה_חושב#mu2qExample: the merchant is selling three drugs. ::The price of the first drug is 7 pašuṭ for a liṭra. ::The price of the second drug is 10 pašuṭ for a liṭra. ::And the price of the third drug is 20 pašuṭ for a liṭra. ::The buyer comes to buy one liṭra from all so that the price of what he takes from one of them is the same as the price of what he takes from each of the others. ::\scriptstyle7a=10b=20c דמיון זה שימכר הסוחר משלשה סמים
ערך האחד ז' פשי' הליטר‫'
וערך השני י' פשי' הליט‫'
וערך השלישי כ' פשי' הליט‫'
ובא הקונה לקנות ליט' מכלם ויהיה ערך מה שיקח מאחד מהם כמו מה שיקח מכל אחד מן האחרים
even number/even-times-even numberז.ו.ג./זוג הזוגdefinitionספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#neZTthe even-times-even number [\scriptstyle2n] is the number that is resulted from doubling the first even number once or more than once. וזוג הזוג הוא המספר הבא מכפילת הזוג הראשון פעם אחת או יותר מפעם אחת
even number/even-times-even-times-odd numberז.ו.ג./זוג הזוג והנפרדdefinitionספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#E5GZthe even-times-even-times-odd number [\scriptstyle2\sdot2m\sdot\left(2n-1\right)] is the number that is resulted from doubling the odd number an even number of times. וזוג הזוג והנפרד הוא המספר הבא מכפילת הנפרד פעמים שיהיה מספרם זוג
even number/even-times-odd numberז.ו.ג./זוג הנפרדdefinitionספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#gRQCthe even-times-odd number [\scriptstyle2\sdot\left(2n-1\right)] is the number that is resulted from doubling the odd number once. וזוג הנפרד הוא המספר הבא מכפילת הנפרד פעם אחת
exchange problem/exchange-measuretwo measuresספר_הכללים_במספר#p0EUIf 7 silver ounces and a third are worth 73 liṭra and 5 dinar of Pisa, how many are 19 silver ounces worth? :\scriptstyle\frac{7+\frac{1}{3}}{73+\frac{1}{4}}=\frac{19}{X} אם ז' אונקיו' ושליש כסף שוים ע"ג ליט' וה' דינרי' מפיסני‫'
כמה ישוו הי"ט אונקיו' כסף לפי זה החשבון
word problem/find a number(a+b)/c=⅗+⅙;(a+c)/b=2⅓;a=20ספר_מעשה_חושב#0XvGAnother example: the ratio of the first and the second summed together to the third is 3-fifths and a sixth. ::The ratio of the first and the third summed together to the second is 2 integers and a third. ::The first number is 20. ::We wish to know: how much is each of the remaining numbers? ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\left(a+b\right):c=\frac{3}{5}+\frac{1}{6}\\\scriptstyle\left(a+c\right):b=2+\frac{1}{3}\\\scriptstyle a=20\end{cases} דמיון אחר יהיה יחס הראשון והשני מקובצים אל השלישי ג' חמשיות וששית
ויחס הראשון והשלישי מקובצים אל השני ב' שלמים ושלישית
והמספר הראשון עשרים
ורצינו לדעת כמה כל אחד מ[ה]מספרים הנשארים
word problem/find a number¼a+⅕a=5מלאכת_המספר#0Nd6As the one who asks about the sum of a quarter and a fifth [of a whole], which is 5 integers, and we wish to know how much is the whole. :\scriptstyle\frac{1}{4}X+\frac{1}{5}X=5 כמי שישאל על קבוץ רביע וחומש שהם ה' שלימי' ונרצה לדעת הכל כמה הוא
word problem/find a number⅓a+¼a=10½מלאכת_המספר#IQCSExample for this: suppose the sum of a third and a quarter of the whole is equal to ten and a half and we wish to know the whole. :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=10+\frac{1}{2} המשל לזה נניח קבוץ אחד משליש ורביע ששוה עשרה וחצי ורצינו לדעת הכל
word problem/find a number⅓a+¼a=6מלאכת_המספר#m65tExample: we wish to find a number, whose quarter and third are 6. :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=6 המשל רצינו למצא מספר אחד שרביעיתו ושלישיתו יהיה ו‫'
word problem/find a number⅓a+¼a=20מלאכת_המספר#AuztExample: we wish to find a number that the sum of its third and its quarter is 20. :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=20 המשל רצינו למצא מספר שקבוץ שלישיתו ורביעיתו יהיה כ‫'
word problem/find a number⅓a+⅕a=10מלאכת_המספר#niUjSuppose we want to find any whole, such that the sum of its third and its fifth together is ten. :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{5}X=10 נניח שרצינו למצא אי זה כל שקבוץ שלישיתו וחמישיתו יחד הם עשרה
word problem/find a number³/₇a+⁴/₅a=⅔a+¼a+20ספר_מעשה_חושב#7YKCExample: three-sevenths and four-fifths of the unknown number exceed two-thirds and a quarter of the unknown number by twenty and we wish to know how much is the number? ::\scriptstyle\frac{3}{7}a+\frac{4}{5}a=\frac{2}{3}a+\frac{1}{4}a+20 דמיון זה שיהיו ג' שביעיות וד' חמישיות המספר הנעלם מוסיפים על ב' שלישיות ורביעית המספר הנעלם עשרים ורצינו לדעת כמה המספר
word problem/find a numberrepeated subtractionמלאכת_המספר#j27HQuestion: if the half of any amount plus one are subtracted, then the half of the remainder plus one, then the half of the remainder plus one, and one remains, how much is the original number? שאילה אם מאי זה כמות ילקח חציו ואחד יותר ומהנשאר חציו ויותר אחד ומהנשאר חציו ויותר אחד ונשאר אחד כמה היה המספר הראשון |} :\scriptstyle\left[\left[X-\left(\frac{1}{2}X+1\right)\right]-\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left[X-\left(\frac{1}{2}X+1\right)\right]\right]+1\right]\right]-\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left[\left[X-\left(\frac{1}{2}X+1\right)\right]-\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left[X-\left(\frac{1}{2}X+1\right)\right]\right]+1\right]\right]\right]+1\right]=1
word problem/find a numberrepeated subtractionמלאכת_המספר#TEa8Question: if we subtract 12 from the double of any number, then we subtract another 12 from double the remainder also, and double the remainder is 12, how much is the original number? :\scriptstyle2\sdot\left[\left[2\sdot\left(2X-12\right)\right]-12\right]=12 שאילה אם מכפלו של אי זה מספר נקח י"ב ומכפל הנשאר נקח ג"כ י"ב אחרי' וכפל הנשאר יהיה י"ב כמה היה המספר הראשון
word problem/find a numberrepeated subtractionספר_חשבון#QPoGA number, you subtract a tenth from it, then you subtract again a tenth from the remainder, and 100 are left. :How much was the original number before subtracting the two tenths?
:\scriptstyle X-\frac{1}{10}X-\left[\frac{1}{10}\sdot\left(X-\frac{1}{10}X\right)\right]=100 אם ישאלך אדם חשבון שהסרות ממנו הי' ומן הנשאר הסרות ממנו העשירית פעם שנית ונשארו ק‫'
כמה היה כל החשבון בטרם שהסרת ממנו ב' העשיריות
word problem/find a numbera+½½a+⅓⅓a+⅕⅕a=7Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#rLugQuestion: What is the unknown number, such that when we add to it half of its half, a third of its third, and a quarter of its quarter, it is exactly 7. :\scriptstyle a+\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{3}a+\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{5}a=7 ‫marg.שאלה מהו המספר הנעלם אשר חיברנו עליו חצי חציו ושלישית שלישיתו ורביעית רביעיתו ולא יהיה אלא ז‫'
word problem/find a numbera+½a+⅕a+⅐a=2Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#hxbyQuestion one: [What is] the number, such that if you add [to it] its half, its fifth, and its seventh, [the total is 2]. :\scriptstyle a+\frac{1}{2}a+\frac{1}{5}a+\frac{1}{7}a=2 ‫97r / ע"ט[...] [שאלה ראשונה] [מהו ה]מספר אשר אם תחבר [עליו] חציו חמשיתו ושביעיתו ‫[יהיה עם הכל שנים]
word problem/find a number(½a+⅓a)-(¼a+⅕a)=4ספר_דיני_ממונות#cQy5Question: find me a number, such that [the sum of] its half and its third exceeds [the sum of] its quarter and its fifth by 4 integers. :\scriptstyle\left(\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}a\right)-\left(\frac{1}{4}a+\frac{1}{5}a\right)=4 שאלה‫MS L שו תמצא לי מספר אשר מחציתו ושלישיתו יוסיפו ד' שלמים על רביעיתו וחמישיתו
word problem/find a number³/₇a+⁴/₅a=⅔a+¼a+20ספר_דיני_ממונות#SkQW46) Question: three sevenths and four fifths of the unknown number exceed two thirds and a quarter of the unknown number by twenty. :We wish to know: how much is the number? :\scriptstyle\frac{3}{7}a+\frac{4}{5}a=\frac{2}{3}a+\frac{1}{4}a+20 מו) שאלה ג' שביעיות וד' חמישיות המספר הנעלם מוסיפים על ב' שלישיות ורביעית המספר הנעלם כ‫'
רצינו לדעת כמה המספר הנעלם
word problem/find a numbera+4=n², a-4=m²ספר_דיני_ממונות#bQqS151) Question: if you want to find a number such that if you add to it 4 it will be a square and if you subtract [from it 4] it will also be a square. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+4=n^2\\\scriptstyle a-4=m^2\end{cases} קנא)‫MS L: קמח שאלה אם תרצה למצא מספר אשר אם תוסיף עליו ד' יהיה מרובע ואם תחסר ג"כ יהיה מרובע
word problem/find a numbera²-15=b²ספר_דיני_ממונות#eiGo150) Question: if you want to find a square number such that if you subtract 15 from it, it remains a square. :\scriptstyle a^2-15=b^2 קנ)‫MS L: קמז שאלה אם תרצה למצא מרובע שאם תוציא ממנו ט"ו ישאר מרובע
word problem/find a numbera²+19=b²ספר_דיני_ממונות#DmeO149) Question: if you want to find a square number such that if you add to it 19 it will be a square. :\scriptstyle a^2+19=b^2 קמט)‫MS L: קמו שאלה אם תרצה למצא מספר מרובע אשר אם תשים עליו י"ט יהיה מרובע
word problem/find a number√a+√(a-√a)=3ספר_דיני_ממונות#e6ph156) Question: if you want to find a number such that if you subtract its root and add it to the root of the remainder it makes 3. :\scriptstyle\sqrt{a}+\sqrt{a-\sqrt{a}}=3 קנו)‫MS L: קנג שאלה אם תרצה למצא מספר אשר אם תוציא ממנו השרש ותחבר אותו עם השרש מהנשאר יעשה ג‫'
word problem/find a number3/a=5+7/bספר_דיני_ממונות#iyBa155) Question: if you want to find a number such that if you divide 3 by it, the result is 5 and 7 remain. :\scriptstyle\frac{3}{a}=5+\frac{7}{b} קנה)MS L: קנב שאלה אם תרצה למצא מספר אשר אם תחלק ג' מאותו המספר יבא ה' וישאר ז‫'
word problem/find a numbera+⅓a+⅖a=81ספר_דיני_ממונות#khzV136) Question: find me a number such that if you add to it its third and its two fifths it makes [81]. :\scriptstyle a+\left(\frac{1}{3}a\right)+\left(\frac{2}{5}a\right)=81 קלו)‫MS L: קלג שאלה תמצא לי מספר אשר אם תוסיף עליו שלישיתו ושני חמישיותיו יעשה י"ח
word problem/find a numbera-⅓a-¼a=29ספר_דיני_ממונות#3Zd3135) Question: find me a number such that if you subtract its third and its quarter from it the remainder is 29. :\scriptstyle a-\left(\frac{1}{3}a\right)-\left(\frac{1}{4}a\right)=29 קלה)‫MS L: קלב שאלה תמצא לי מספר אשר אם תוציא ממנו שלישיתו ורביעיתו הנשאר כ"ט
word problem/find a number(5/a)·8=23ספר_דיני_ממונות#km4W134) Question: find a number such that if you divide it by 5 and multiply by 8 the result will be 23. :\scriptstyle \frac{a}{5}\sdot8=23 קלד)‫MS L: קלא שאלה תמצא מספר אשר אם תחלק אותו עם ה' ותכה אותו עם ח' יעלה כ"ג
word problem/find a number7a/9=45ספר_דיני_ממונות#d4nh133) Question: find me a number such that if you multiply it by 7 and divide by 9, your result will be 45. :\scriptstyle \frac{a\sdot7}{9}=45 קלג)‫MS L: קל שאלה תמצא לי מספר אשר אם תכה אותו בז' ותחלק אותו על ט' שיצא לך מ"ה
word problem/find a numbera+¼(b+c)=b+⅙(a+c)=c+⅑(a+b);b=20ספר_מעשה_חושב#sryHExample: the first with a quarter of the rest is equal to the second with a sixth of the rest and is also equal to the third with a ninth of the rest. ::The first is added to the greatest part of the rest and the third is added to the smallest part of the rest. ::The second number is 20. ::We wish to know: how much is each of the rest? ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+\frac{1}{4}\sdot\left(b+c\right)=b+\frac{1}{6}\sdot\left(a+c\right)=c+\frac{1}{9}\sdot\left(a+b\right)\\\scriptstyle b=20\end{cases} והמשל שיהיה הראשון עם רביעית הנשארים שוה אל השני עם ששית הנשארים
והוא גם כן שוה אל השלישי עם תשיעית הנשארים
וכבר התבאר לך במאמר הראשון מזה הספר שסדר אלו המספרים השלשה הוא על זאת ההדרגה אשר סדרנו רצוני שהראשון הוא אשר יתחבר עמו חלק יותר גדול מהנשארים והשלישי הוא אשר יתחבר עמו חלק יותר קטן מהנשארים והזכרתי לך זה למען לא תתבלבל בסדורם
ויהיה המספר השני מהם כ‫'
ורצינו לדעת כמה כל אחד מהנשארים
word problem/find a number(a+b)/(c-a)=4½;(a+c)/(b-a)=5ספר_מעשה_חושב#UAnPExample: the ratio of the first and the second summed together to what remains from the third when the first is subtracted from it is 4 integers and a half. ::The ratio of the first and the third summed together to what remains from the second when the first is subtracted from it is 5 integers. ::We wish to know: how much is each of the numbers that meet this condition? ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\left(a+b\right):\left(c-a\right)=4+\frac{1}{2}\\\scriptstyle\left(a+c\right):\left(b-a\right)=5\end{cases} והמשל שיהיה יחס הראשון והשני מקובצים אל הנשאר [מהשלישי כשחוסר ממנו הראשון ד' שלמים וחצי
ויחס הראשון והשלישי מקובצים אל הנשאר] מהשני כשחוסר ממנו הראשון הוא ה' שלמים
ונרצה לדעת כמה כל המספרים שינהגו זה המנהג
word problem/find a numberb/(c-a)=3⅓;c/(b-a)=6ספר_מעשה_חושב#353oExample: the ratio of the second to what remains from the third when the first is subtracted from it is 3 integers and a third. ::The ratio of the third to what remains from the second when the first is subtracted from it is the number 6. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b:\left(c-a\right)=3+\frac{1}{3}\\\scriptstyle c:\left(b-a\right)=6\end{cases} והמשל שיהיה יחס ‫82vהשני אל הנשאר מהשלישי כשחוסר ממנו הראשון ג' שלמים ושליש
ויחס השלישי אל הנשאר מהשני כשחוסר ממנו הראשון מספר ו'
word problem/find a number(a+b)\c=3⅖⅐;(a+c)\b=7⅔¼;b=30ספר_מעשה_חושב#odgbExample: when one number is added to a second number, their ratio to the third is 3 integers, 2-fifths and a seventh. ::When the first is added to the third, their ratio to the second is 7 integers, 2-thirds and a quarter. ::The second number is 30. ::We wish to know: how much is each of the rest? ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\left(a+b\right):c=3+\frac{2}{5}+\frac{1}{7}\\\scriptstyle\left(a+c\right):b=7+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\\\scriptstyle b=30\end{cases} דמיון שיהיה מספר ראשון כשחובר אל מספר שני היה יחסו אל השלישי ג' שלמים וב' חמשיות ושביעית
וכשחובר הראשון אל השלישי יהיה יחסו אל השני‫אל השני: P2271 הראשון ז' שלמים וב' שלישיות ורביעית
והמספר השני שלשים
ורצינו לדעת כמה כל אחד מהנשארים
word problem/find a numbera²-5a=n², a²+7a=m²ספר_דיני_ממונות#3YCC158) Question: if you want to find a square number such that if you subtract its five roots from it the remainder is a square and if you add it to its seven roots it will be a square. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2-5a=n^2\\\scriptstyle7a+a^2=m^2\end{cases} קנח)‫MS L: קנה שאלה אם תרצה לדעת מספר אחד מרובע אשר אם תוציא אותו מה' שרשיו וישאר מרובע ואם תוסיף עליו שבעה שורשיו יהיה מרובע
word problem/find a number(a·⅔a)·a=a√8ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#iQR6Find me a number, such that when it is multiplied by its two thirds, and this product is multiplied by that number, it yields the same as the product of that number by the root of 8. :I ask: how much will the number be? :\scriptstyle\left(a\sdot\frac{2}{3}a\right)\sdot a=a\sdot\sqrt{8} תמצא לי מספר אחד שכשיוכה בשני שלישיו ואותה ההכאה תוכה במספר האמור יעשה כמו הכאת המספר ההוא בשרש ח‫'
אשאל כמה הוא כל אחד מהמספרי‫'
word problem/find a number(a·⅔a)²=√50ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#MvD8Find me a number, such that when it is multiplied by its two thirds, and that product is multiplied by itself, it yields the root of fifty. :I ask: how much will the number be? :\scriptstyle\left(a\sdot\frac{2}{3}a\right)^2=\sqrt{50} עשה לי זה החשבון תמצא לי מספר אחד שכאשר הוכה בשני שלישיו ואותה ההכאה תוכה בעצמה תעשה שרש חמשים
אשאל כמה יבא להיות המספר האמור
word problem/find a number√(9a)=12ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#TeOuFind me a number, such that when it is multiplied by 9, the root of the product is 12. :I ask: how much will the number be? :\scriptstyle\sqrt{9a}=12 תמצא לי מספר אחד שכאשר יוכה בט' יהיה שרש העולה י"ב
אשאל כמה יבא להיות המספר
word problem/find a numbera²·a=12a+10a²ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#FhTOFind me a number, such that when it is multiplied by itself, and the product is multiplied by that number, it yields the same as the product of that number by 12, and that number multiplied by itself, then this product is multiplied by ten and this is added to the product by 12. :I ask: how much will the number be? :\scriptstyle a^2\sdot a=12a+10a^2 עשה לי החשבון תמצא לי מספר אחד שכאשר הוכה בעצמו ואותה ההכאה תוכה במספר ההוא יעשה כמו הכאת המספר האמור בי"ב ואח"כ להכות המספר האמור בעצמו ואותה ההכאה תוכה בעשרה ולחבר עם ההכאה שנעשתה בי"ב
אשאל כמה יבא להיות המספר האמור
word problem/find a numbera²·¾a²=6aספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#GJDyFind me a number, such that when it is multiplied by itself, and the product is multiplied by its three quarters, it yields the same as 6 times the number. :I ask: how much will this number be? :\scriptstyle a^2\sdot\frac{3}{4}a^2=6a תמצא לי מספר אחד שכאשר הוכה בעצמו ומה שיעלה יוכה ב'''שני שלישיו''' יעשה כמו ו' דמיוני המספר האמור
אשאל כמה יהיה המספר האמור
word problem/find a number(a·⅔a)²=36ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#IqWvFind me a number, such that when it is multiplied by its two thirds, and the product is multiplied by itself, it yields 36. :I ask: how much will the number be? :\scriptstyle\left[a\sdot\left(\frac{2}{3}\sdot a\right)\right]^2=36 תמצא לי מספר אחד שכשיוכה בשני שלישיו ועולה שני שלישי צינסו והעולה יוכה בעצמו יעשה ל"ו
אשאל כמה יבא להיות המספר
word problem/find a number(3a/4)/4=4/6ספר_דיני_ממונות#mnbD43) Question: find me a number such that when multiplied by 3 then divided by 4 the ratio of the remainder to 4 is the same as the ratio of 4 to 6. :\scriptstyle\frac{3a}{4}:4=4:6 מג) שאלה תמצא לי מספר אשר כשתכפול על ג' ותחלק על ד' ומה שישאר יהיה יחסו אל ד' כיחס ד אל ו‫'
word problem/find a number⅖a²=aספר_דיני_ממונות#LWXU159) Quaestion: if you want to find a number such that its two fifths are its root. :\scriptstyle\frac{2}{5}a^2=a קנט)‫MS L: קנו שאלה אם תרצה למצא מספר אשר ב' חמישיות שלו יהיה שרשו
word problem/find a numbera²=40+41\bספר_דיני_ממונות#aiR7112) Question: find a number such that when you multiply it by itself the result is 40 and 41 parts of a fraction. :\scriptstyle a^2=40+\frac{41}{b} קיב)‫MS L: קי שאלה תמצא לי מספר אשר כשתכפלהו על עצמו יעלו מ' ומ"א חלקים מאיזה שבר שיזדמן
word problem/find a numbera+28=2a²ספר_האלזיברא#AZ3BQuestion: we want to find a number such that when we add to it 28 the sum is twice its square :\scriptstyle a+28=2a^2 שאלה רצינו למצא מספר כאשר הוספנו עליו כ"ח {{#annot: term | #to be equal to, #שוה | hkKx}}יהיה שוה ל{{#annotend:hkKx}}שני דמיוני מרבעו
word problem/find a numbera-⅓a=√aספר_האלזיברא#HmbPQuestion: I want to find a number such that when its third is subtracted from it the remainder is the root of the original number :\scriptstyle a-\frac{1}{3}a=\sqrt{a} שאלה רציתי למצא מספר כאשר {{#annot: term | #to subtract, #חסר | rg2F}}חסר ממנו{{#annotend:rg2F}} שלישית הנשאר הוא שרש המספר כלו
word problem/find a number(a-⅓a)²=20ספר_האלזיברא#xJ4OQuestion: I want to find a number such that when its third is subtracted from it, the square of the remainder is 20. :\scriptstyle\left(a-\frac{1}{3}a\right)^2=20 שאלה רציתי למצא מספר כאשר חסר ממנו שלישיתו מרבע הנשאר הוא מספר כ‫'
word problem/find a numbera+b=n², a-b=m²ספר_דיני_ממונות#U3Ow332) Question: find me a number such that when you add a certain number to it, it becomes a square, and if you subtract it from it, a square remains. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=n^2\\\scriptstyle a-b=m^2\end{cases} שלב) שאלה תמצא לי מספר אשר כשתוסיף עליו מספר מה יהיה מרובע ‫284vואם תגרע ממנו ישאר מרובע
word problem/find a number⅕a/√a=7ספר_דיני_ממונות#VnZOQuestion: find me a number, such that when you divide its fifth by a root of the given number, the result is 7. :\scriptstyle\frac{\frac{1}{5}a}{\sqrt{a}}=7 שאלה‫MS L שיו תמצא לי מספר אשר כשתחלק חמישיתו על שרש המספר המונח שיצא ז‫'
word problem/find a number8/a/b/27ספר_דיני_ממונות#cJJCQuestion: if you wish to find two numbers standing between 8 and 27, such that the ratio of the second to the first is as the ratio of the third to the second and as the ratio of the fourth to the third. :\scriptstyle a_2:a_1=a_2:8=a_3:a_2=27:a_3=a_4:a_3 שאלה אם תרצה למצא ב' מספרים יעמדו בין ח' ובין כ"ז שיהיה יחס השני אל הראשון כיחס הג' אל הב' וכיחס הד' אל הג‫'
word problem/find a number4a(mod)6=1ספר_דיני_ממונות#alcrFind me a number such that when I multiply it by 4, then divide it by 6, the remainder is 1. :\scriptstyle4a\bmod6=1 שאלה תמצא לי מספר שכשאכפלהו בד' ותחלקהו על ו' שישאר א‫'
word problem/find a number4a(mod)5=1ספר_דיני_ממונות#3egIExample from which you can understand all that is mentioned concerning the nativities: it is that you find me a number such that when you multiply it by 4, then divide the product by 5, the remainder is 1. :\scriptstyle4a\bmod5=1 דמיון אשר ממנו תוכל להבין כל הנזכר במולדות
והוא תמצא לי מספר אשר כשתכפלהו על ד' והעולה תחלק על ה' שישאר א‫'
word problem/find a number4a/5=6⅗ספר_דיני_ממונות#lrPRAnother question: find me a number such that when you multiply it by 4, then divide the product by 5, the result of division is 6 and the remainder is 3. :\scriptstyle\frac{4a}{5}=6+\frac{3}{5} שאלה אחרת תמצא לי מספר אשר כשתכפלהו על ד' ותחלקהו על ה' שיצא ו' בחלוק וישאר ג‫'
word problem/find a numbera/b=¾;a²b=288ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#7M0LFind me two numbers such that the one is a part of the other as 3 is of 4; :and when the smaller is multiplied by itself, and the product is multiplied by the larger, it yields 288. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle a^2\sdot b=288\end{cases} תמצא לי שני מספרים שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שהוא ג' מד‫'
וכשיוכה הקטן בעצמו ו{{#annot: term | #result, #יוצא | QU3I}}היוצא{{#annotend:QU3I}} תכה בגדול יעשה רפ"ח
אשאל כמה כל אחד מהמספרי‫'
word problem/find a numberb=2a;a²b=9bספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#ZaKZFind me two numbers such that the one is double the other; :and when the smaller is multiplied by itself, and the product is multiplied by the second number, it yields the same as the second, i.e. the larger, multiplied by 9. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b=2a\\\scriptstyle a^2\sdot b=9b\end{cases} תמצא לי שני מספרים שהאחד יהיה {{#annot: term | #double, #כפל | HqHc}}כפל ה{{#annotend:HqHc}}שני
וכשהוכה הקטון בעצמו ואותה ההכאה תוכה במספר השני יעשה כמו השני רצו' הגדול מוכה על ט‫'
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים
word problem/find a numbera/b=¾;(ab)·(a+b)=a²ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#bWjSFind me two numbers such that the one is a part of the other as 3 is of 4; :and when the first is multiplied by the second, and the product is multiplied by the sum of both numbers together, it yields the same as the product of the larger by itself. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot\left(a+b\right)=a^2\end{cases} תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק האחד מהאחר כמו שהוא ג' מד‫'
וכאשר הוכה הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה על מקובץ שני המספרי' יחד יעשה כמו הכאת הגדול בעצמו
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'
word problem/find a numbera/b=⅘;(ab)²=a²bספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#UkgoFind me two numbers such that the first is a part of the second as 4 is of 5; :and when the first is multiplied by the second, and this product is multiplied by itself, it yields the same as the product of the first by itself, then that product is multiplied by the second number. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=4:5\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=a^2\sdot b\end{cases} תמצא לי שני {{#annot: term | #proportional, #מתיחס | lK1I}}מספרים מתיחסים{{#annotend:lK1I}} שיהיה חלק הראשון מהשני כמו שהוא ד' מה‫'
וכשיוכה הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בעצמה ויעשה כמו שעושה הראשון מוכה בעצמו ואותה ההכאה תוכה במספר השני
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים
word problem/find a numbera/b=⅗;(ab)²=a²ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#0dhlFind me two numbers such that the first is a part of the second as 3 is of 5; :and when the smaller is multiplied by the greater and the product is multiplied by itself, it yields the same as the product of the greater by itself. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=a^2\end{cases} תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק הראשון מהשני כמו שהוא ג' מה‫'
וכאשר הוכה הקטון בגדול ומה שיעלה יוכה בעצמו יעשה כמו הכאת הגדול בעצמו
אשאל כמה כל אחד מהמספרים
word problem/find a number(a²·a)+b²=12½cספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#iH47Find me three numbers, such that the first is a part of the second as 2 is of 3, and the second is of the third as 3 is of 4. :If the first is multiplied by itself, then the product is multiplied by the first number, and the second number is multiplied by itself, when both products are summed together, its yields the same as the product of the third number by 12 and a half. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle b:c=3:4\\\scriptstyle\left(a^2\sdot a\right)+b^2=c\sdot\left(12+\frac{1}{2}\right)\end{cases} והנה המשל תמצא לי שלשה מספרים שיהיה חלק הראשון מהשני כמו שהוא ב' מג‫'
והשני יהיה מהשלישי כמו שהוא ג' בד‫'
ותכה הראשון בעצמו ואח"כ יוכה העולה במספר הראשון בעצמו ואח"כ יוכה המספר השני בעצמו וכשיחוברו יחד שתי אלו ההכאות יעשה כמו הכאת המספר השלישי בי"ב וחצי
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים
word problem/find a numbera/b=⅔;4a+4b=√100ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#FMUpFind me two numbers such that one is a part of the other as 2 is of 3; :and when each of them is multiplied by 4, and both products are summed together, they yield a root of 100. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle4a+4b=\sqrt{100}\end{cases} תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק האחד מהאחר כמו שהוא ב' מג‫'
וכשיוכה כל אחד בארבעה ויקובצו אלו ההכאות יחד יעשו שרש ק‫'
אשאל כמה יבא להיות כל מספר מהם
word problem/find a numbera/b=⅔;ab=√12ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#zNTnFind me two numbers such that one is a part of the other as 2 is of 3; :and if one is multiplied by the other, it yields a root of 12. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot b=\sqrt{12}\end{cases} תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק האחד מהאחר כמו שהוא ב' מג‫'
ואם יוכה האחד באחר יעשה שרש מי"ב
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים
word problem/find a numbera/b=⅔;(3a+4b)√5=40ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#PB7lFind me two numbers such that one is a part of the other as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by 3 and the second by 4, and both products are summed together and multiplied by the root of 5, it yields 40. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(3a+4b\right)\sdot\sqrt{5}=40\end{cases} והנה המשל תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק אחד מהם לאחר כמו שהוא ב' אל ג‫'
וכשיוכה הראשון בשלשה והשני בארבעה ואלו שתי ההכאות מחוברים יחד ויוכה בשרש ה' יעשה מ‫'
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'
word problem/find a numbera/b=¾;a²b=√(20¼)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#4NoHFind me two numbers such that one is a part of the other as 3 is of 4; :and when the one is multiplied by itself, and this product is multiplied by the second, it yields a root of 20 and a quarter. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle a^2\sdot b=\sqrt{20+\frac{1}{4}}\end{cases} עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק האחד מהאחר כמו מה שהוא ג' מד‫'
וכשיוכה הראשון בעצמו ואותה ההכאה תכה בשני יעשה שרש כ' ורביע
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים
word problem/find a numbera/b=⅗;(a√a+b√b)√8=100ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#dp2AFind me two numbers such that the one is a part of the other as 3 is of 5; :and when each is multiplied by its root and both products are summed together, then the sum is multiplied by the root of 8, it yields 100. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle\left[\left(a\sdot\sqrt{a}\right)+\left(b\sdot\sqrt{b}\right)\right]\sdot\sqrt{8}=100\end{cases} תמצא לי שני מספרי' שיהיה חלק האחד מהאחר כמו שהוא ג' מה‫'
וכשיוכה כל אחד על שרשו ויחוברו שתי אלו ההכאות יחד וזה הסך יוכה בשרש ח' יעשה מאה
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים
word problem/find a numbera/b=⅔;ab√8=100ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#mV9dFind me two numbers such that one is a part of the other as 2 is of 3; :and when the one is multiplied by the other, and the product is multiplied by the root of 8, it yields 100. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot\sqrt{8}=100\end{cases} תמצא לי שני מספרי' שיהיה חלק האחד מהאחר כמו שב' הוא מג‫'
וכשיוכה האחד באחר ואותה ההכאה תוכה בשרש ח' ועושה ק‫'
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'
word problem/find a numbera/b=¾;8a=6√bספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#8HYyFind me two numbers such that the one is a part of the second as 3 is of 4; :and the first multiplied by 8, yields the same as the root of the second multiplied by 6. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle8a=6\sqrt{b}\end{cases} תמצא לי שני מספרי' שיהיה החלק האחד מהשני כמו שהוא ג' מד‫'
וכן יעשה הראשון מוכה בח' כמו השני דהיינו שרשו מוכה בו‫'
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים
word problem/find a numbera/b=⅖;ab=8√bספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#BstDFind me two numbers such that the one is a part of the other as 2 is of 5; :and when the first is multiplied by the second, it yields the same as the product of the root of the second by 8. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:5\\\scriptstyle a\sdot b=8\sqrt{b}\end{cases} תמצא לי שני מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שב' הוא מה‫'
וכשהוכה האחד בשני יעשה כמו הכאת שרש השני בח‫'
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'
word problem/find a numbera/b=⅔;a√a=2bספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#Jb23Find me two numbers such that the first is a part of the second as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by its root it yields the same as the product of the second by 2. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot\sqrt{a}=2b\end{cases} תמצא לי שני מספרים שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שב' הוא מג‫'
וכשיוכה הראשון בשרש עצמו יעשה כמו הכאת השני בשנים
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים
word problem/find a numbera/b=⅗;ab√8=bספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#nOEQFind me two numbers such that the one is a part of the other as 3 is of 5; :and when the one is multiplied by the other, then this product is multiplied by the the root of 8, it yields the same as the second number. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot\sqrt{8}=b\end{cases} עשה לי זה החשבון תמצא לי ב' מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שהוא ג' מה‫'
וכשיוכה האחד באחר ואותה ההכאה תוכה בשרש ח' יעשה כמו המספר השני
אשאל כמה הוא כל אחד מהמספרים
word problem/find a numbera/b=⅘;ab=b√8ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#roVSFind me two numbers such that the first is a part of the second as 4 is of 5; :and the one multiplied by the other yields the same as the product of the second by the root of 8. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=4:5\\\scriptstyle a\sdot b=b\sdot\sqrt{8}\end{cases} תמצא לי ב' מספרי' שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שד' הוא מה‫'
ומוכה האחד באחר יעשה כמו הכאת השני בשרש ח‫'
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'
word problem/find a numbera/b=⅔;a√a=b²ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#LtCTFind me two numbers such that one is a part of the other as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by its root it yields the same as the product of the second by itself. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot\sqrt{a}=b^2\end{cases} תמצא לי ב' מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו ב' מג‫'
ובהכות הראשו' בשרשו יעשה כמו הכאת השני בעצמו
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מן המספרים
word problem/find a numbera/b=⅔;(ab)²=b√8ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#6dSAFind me two numbers such that the first is a part of the second as 2 is of 3; :and when the smaller is multiplied by the greater, and this product is multiplied by itself, it yields the same as the product of the second by the root of 8. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=b\sdot\sqrt{8}\end{cases} תמצא לי שני מספרים שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שהוא ב' מג‫'
ויוכה הקטון בגדול ואותה ההכאה תוכה בעצמה יעשה כמו הכאת השני בשרש ח‫'
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'
word problem/find a numbera/b=⅔;a²b=b√bספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#DcQaFind me two numbers such that the one is a part of the other as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by itself and this product is multiplied by the second, it yields the same as the product of the second by its root. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a^2\sdot b=b\sdot\sqrt{b}\end{cases} תמצא לי שני מספרי' שיהיה האחד חלק מהשני כמו שב' הוא מג‫'
ומוכה הראשון בעצמו ואותה ההכאה תוכה במספר השני יעשה ‫34vכמו הכאת השני בשרשו
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'
word problem/find a numbera/b=⅗;a²b=b²√8ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#YrhTFind me two numbers such that the one is a part of the other as 3 is of 5; :and the the first is multiplied by the other, then this product is multiplied by the second number, it yields the same as the product of the second by itself, then the product is multiplied by the root of 8. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle a^2\sdot b=b^2\sdot\sqrt{8}\end{cases} עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שג' הם מה‫'
ומוכה הראשון בעצמו ואותה ההכאה תוכה בשני במספר השני יעשה כמו הכאת השני בעצמו ואותה ההכאה תוכה בשרש ח‫'
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'
word problem/find a numbera/b=⁵/₇;(ab)²=a²√8ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#3fAjFind me two numbers such that the one is a part of the other as 5 is of 7; :and if the first is multiplied the second, then the product is multiplied by itself, it yields the same as the product of the smaller by itself, then the product multiplied by the root of 8. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=5:7\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=a^2\sdot\sqrt{8}\end{cases} תמצא לי שני מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כאשר ה' הוא מז‫'
ומוכה הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בעצמה יעשה כמו הכאת המספר הקטן בעצמו וההכאה ההיא תוכה בשרש ח‫'
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'
word problem/find a numbera/b=⅔;5a+7b=16+√8ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#qQCLFind me two numbers such that the one is a part of the other as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by 5 and the second by 7, then both the products are summed together, it yields 16 and a root of 8. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle5a+7b=16+\sqrt{8}\end{cases} תמצא לי שני מספרי' שיהיה האחד מהאחר כמו שב' הוא מג‫'
ומוכה הראשון בה' והשני בז' ושתי אלו ההכאות יחוברו יחד יעשו י"ו ושרש ח‫'
אשאל כמו' יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'
word problem/find a numbera/b=⅔;3a+4√b=30ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#37bIFind me two numbers such that the one is a part of the other as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by 3 and the root of the second by 4, then both the products are summed together, it yields thirty. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle3a+4\sqrt{b}=30\end{cases} והנה המשל תמצא לי שני מספרי' שיהיה האחד חלק מאחר כמו שב' הוא מג‫'
ובהכות הראשון בג' ושרש השני בד' ויחוברו שתי אלו ההכאות יחד יעשה שלשים
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'
word problem/find a numbera/b=⅔;ab=20+√8ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#B6TEFind me two numbers such that the first is a part of the second as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by the second it yields 20 and a root of 8. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot b=20+\sqrt{8}\end{cases} תמצא לי שני מספרים שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שב' הוא מג‫'
ומוכה הראשון בשני יעשה כ' ושרש ח‫'
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'
word problem/find a numbera/b=¾;a√8+b²=48ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#aGAJFind me two numbers such that the one is a part of the other as 3 is of 4; :and if the first is multiplied by the root of 8, and the second is multiplied by itself, then both products are summed together, it yields 48. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\left(a\sdot\sqrt{8}\right)+b^2=48\end{cases} תמצא לי שני מספרי' שהאחד יהיה חלק מהאחר כמו שג' הוא מד‫'
ומוכה הראשון בשרש ח' והשני בעצמו ואותן שתי הכאות יחוברו יחד יעשו מ"ח
אשאל כמה יבא להיות כל האחד מהמספרי‫'
word problem/find a numbera/b=⅔;(ab)b=100+\sqrt{8}ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#GBTuFind me two numbers such that the first is a part of the other as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by the second, then this product is multiplied by the second, it yields 100 and a root of 8. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot b=100+\sqrt{8}\end{cases} עשה לי החשבון תמצא לי שני מספרים שיהיה המספר ראשון חלק מהאחר כמו שב' הוא מג‫'
ובהכות הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בשני יעשה מאה ושרש ח‫'
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'
word problem/find a numbera/b=⅔;a²b+\sqrt{a²b}=342ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#oR0NFind me two numbers such that the first is a part of the second as 2 is of 3; :and if the first is multiplied by itself, then this product is multiplied by the second, and this product is summed with its root, it yields 342. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a^2\sdot b\right)+\sqrt{a^2\sdot b}=342\end{cases} עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרי' שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שב' הוא מג‫'
ומוכה הראשון בעצמו ואותה ההכאה תכה בשני ותחובר זאת ההכאה עם שרשה יעשה שמ"ב
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'
word problem/find a numbera/b=⅔;(ab)²=20+√30ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#9iel[Find me two numbers] such that one is a part of the other as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by the second and this product is multiplied by itself, it yields 20 and a root of 20. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=20+\sqrt{30}\end{cases} עשה לי זה החשבון שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שב' הוא חלק מג‫'
ובהכות הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בעצמה יעשה כ' ושרש ל‫'
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'
word problem/find a numbera/b=⅔;(ab)²+a²√4=4¼ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#jPKBFind me two numbers such that one is a part of the other as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by the second and this product is multiplied by itself then summed with the product of the first multiplied by itself then by the root of 4, it yields 4 and a quarter. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2+\left(a^2\sdot\sqrt{4}\right)=4+\frac{1}{4}\end{cases} עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרי' שיהיה הא' חלק מהאחר כמו שב' הוא מג‫'
ומוכה הראשון בשני וזאת ההכאה תוכה בעצמה ותחובר זאת ההכאה עם הכאת הראשון מוכה בעצמו ומה שיבא בשרש ד' יעשה ד' ורביע
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'
word problem/find a numbera²=b-5;a²+b²=100ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#a55JFind me two numbers, such that when the first is multiplied by itself it yields the second minus 5, and when each of them is multiplied by itself, then both products are summed together, it yields 100. :I ask: how much will each of the numbers be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2=b-5\\\scriptstyle a^2+b^2=100\end{cases} ואשים לך המשל ואומ' כן עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרי' שכאשר יוכה הראשון בעצמו יעשה השני פחות ה‫'
ויוכו כל אחד מהם בעצמו ויחוברו אותם ההכאות יחד יעשה ק‫'
ואשאל יבא כמה להיות כל אחד מהמספרים
word problem/find a numbera/b=¾;(ab)²+27=9b²ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#gmurFind me two numbers such that the first is a part of the other as 3 is of 4; :and the first multiplied by the second, and this product is multiplied by itself and 27 is added to it, yield the second number multiplied by itself and this product is multiplied by 9. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2+27=9b^2\end{cases} עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרי' שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שג' הוא מד‫'
ומוכה הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בעצמה ויחובר עמה כ"ז יעשה המספר השני בכפלו בעצמו ואותה ההכאה תוכה בט‫'
אשאל כמה הוא כל אחד מהמספרים האמורי‫'
word problem/find a numbera²=2b+8;a²+b²=80ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#Ob3RFind me two numbers such that the one multiplied by itself yields 2 times the second and 8 more; :and when each of them is multiplied by itself, and the two products are summed together, they yield 80. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2=2b+8\\\scriptstyle a^2+b^2=80\end{cases} והנה המשל עשה לי זה החשבון תמצא לי ב' מספרי' שכאשר יוכה הראשון בעצמו יעשה ב' דמיוני השני וח' יותר
ומוכה כל אחד מהם בעצמו ויקובצו ב' ההכאו' יחד יעשו פ‫'
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'
word problem/find a numbera/b=⅔;3a+4b=³√216ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#w4AcFind me two numbers such that one is a part of the other as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by 3 and the second by 4, and both products are summed together, they yield a cube root of 216. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle3a+4b=\sqrt[3]{216}\end{cases} והנה המשל תמצא לי ב' מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שב' הוא מג‫'
ומוכה הראשון בג' והשני בד' ויחוברו ב' אלו ההכאו' יחד יעשה שרש מעוק' מרי"ו
אשאל כמה יבא להיות כל א' מהמספרי‫'
word problem/find a numbera/b=¾;³√(2a+3b)=8ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#q0KkFind me two numbers such that one is a part of the other as 3 is of 4; :and when the one is multiplied by 2 and the other is multiplied by 3, and the two products are summed together their cube root is 8. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\sqrt[3]{2a+3b}=8\end{cases} והנה המשל עשה לי זה החשבון תמצא לי ב' מספרי‫' שיהיה הא' חלק מהאחר כמו שג' הוא מד‫'
ומוכה הראשון בב' והשני בג' ויקובצו ב' אלו ההכאו' יחד יהיה שרשם המעוקב ח‫'
אשאל כמה יבא להיות כל א' מהמספרי‫'
word problem/find a numbera/b=⅗;ab=³√729ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#ai8ZFind me two numbers such that one is a part of the other as 3 is of 5; :and the one multiplied by the other yields a cube root of 729. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle a\sdot b=\sqrt[3]{729}\end{cases} והנה המשל תמצא לי ב' מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו ג' מה‫'
ומוכה הראשון בשני יעשה שרש מעו' מתשכ"ט
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'
word problem/find a numbera/b=⅓;³√a³√b=100ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#AP3OFind me two numbers such that the one is a part of the second as 1 is of 3; :and the cube root of the first multiplied by the cube root of the second yields 100. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=1:3\\\scriptstyle\sqrt[3]{a}\sdot\sqrt[3]{b}=100\end{cases} והנה המשל עשה לי זה החשבון תמצא לי ‫43rשני מספרי' שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שא' הוא מג‫'
ומוכה שרש מעו' מהראשון בשרש מעו' השני יעשה ק‫'
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מן המספרי‫'
word problem/find a numbera/b=¼;aba=³√216ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#nkyBFind me two numbers such that one is a part of the other as 1 is of 4; :and the one multiplied by the other, and this product is multiplied by the first, yields a cube root of 216. :I ask: how much will each number be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=1:4\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot a=\sqrt[3]{216}\end{cases} והנה המשל תמצא לי שני מספרי' שיהיה אחד מהם חלק מהאחר כמו שא' הוא מד‫'
ומוכה הראשון בשני וההכאה ההיא תוכה בראשון יעשה שרש מעו' מרי"ו
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'
word problem/find a numbera²=4(a+8)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#OOxPThe example: if you want to know what is the number whose square equals the product of 4 by the sum of that number with 8. ::\scriptstyle a^2=4\sdot\left(a+8\right) המשל בזה אם רצית לדעת איזהו המספר אשר יהיה מרובעו שוה לעולה מהכאת הד' עם המספר ההוא מחובר עם ח‫'
word problem/find a numbera²=(3+¹⁰/₁₃)(a+6)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#UwCZLikewise, if you want to know the number whose square equals the product of three and 10-thirteenths by the sum of that number with 6. ::\scriptstyle a^2=\left(3+\frac{10}{13}\right)\sdot\left(a+6\right) וכן אם רצית לדעת המספר אשר יהיה מרובעו שוה לעולה מהכאת השלשה וי' יגיי"ם עם המספר ההוא מחובר עם ו‫'
pricing problem/find the amountwheatספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#d3SjQuestion: a man sells 13 measures of wheat for 23 pešuṭim. How many measures will he sell for 7 [pešuṭim]? :\scriptstyle\frac{13}{23}=\frac{X}{7} שאלה אדם מוכר חטה י"ג מדות בכ"ג פשו' כמה מדות יתן בז' פשו‫'
pricing problem/find the amountkorספר_חשבון#I3ZQIf it is said: 6 korim of wheat are worth 4 dinar. :How many korim could I buy for 7 dinar? :\scriptstyle\frac{4}{6}=\frac{7}{X} וכן אם יאמר שש כורי' שוי' ד'‫ד': MS Ithaca ו' דינרי‫'
כמה כורי אוכל לקנות בז' דינרי
pricing problem/find the amountwheatספר_החשבון_והמדות#IxYrExample: one asks: a man sells 7 measures of wheat for 12 pešuṭim. How many measures will he sell for 14 pešuṭim? :\scriptstyle7:12=X:14 דמיון אם שאל שואל שאדם אחד מוכר חטה ז' מדות בי"ב פשוטים כמה מדות יתן בי"ד פשוטים
pricing problem/find the amountwheatספר_חשבון#1vZHSay: if it is said: I bought 10 korim of wheat for 6 dinar. :How many korim could I buy for 4 dinar? :\scriptstyle\frac{6}{10}=\frac{X}{4} אמור אם יאמר קניתי י' כורי חטה בו' דינרי‫'
כמה כורי' אוכל ליקח בד' דינרי‫'
pricing problem/find the amountkorספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#uGmVI bought 6 kors for 7 dinar. How many kors [would I buy] for 4 dinar? ::\scriptstyle x\div7=6\div4 כגון האומ' לקחתי שש כורין בז' דינ' כמה כורין בד' דינ‫'
pricing problem/find the amountwheatספר_דיני_ממונות#ZFVhA man sells wheat at 13 measures for 23. :How many measures will he sell for 7 pešuṭim? :\scriptstyle\frac{13}{23}=\frac{X}{7} ‫285vשאלה אדם מוכר חטה י"ג מדות בכ"ג פשוטים
כמה מדות יתן בז' פשוטים
pricing problem/find the amountkorAnonymous#B8HhAs the one who says: I bought 6 kors for 4 dinar. How many kors would I buy for 7 dinar? :\scriptstyle x\div7=6\div4 כגון האומר קניתי ו' כורים בד' דינ' כמה כורים אקנה בז' דינ‫'
pricing problem/find the amountmeasuresספר_הכללים_במספר#45XD8) Question: A man sells 13 measures for 23. :How many measures will he sell for 7 [pešiṭim]? :\scriptstyle\frac{13}{23}=\frac{X}{7} ח שאלה אדם מוכר י"ג מדות בכ"ג
כמה מדות יתן בז' פשוטי‫'
pricing problem/find the amountwheatAnonymous#rw8jAs the one who says: 10 kors of wheat for 6 dinar. How many kors could I take for 4 dinar? :\scriptstyle 10\div6=x\div4 כגון האומר עשרה כורי החטה בו' דינ' כמה כורים אוכל לקחת בארבעה דינ‫'
pricing problem/find the amountwheatספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#hpBY10 kors of wheat for 6 dinar. How many kors could I take for 4 dinar?
::\scriptstyle 10\div6=x\div4    כגון האומ' עשרה כורי חטה בו' דינרי' כמה כורין אוכל ליקח בד' דינרין
interest and discount problem/find the fundliṭra for one dayספר_חשבון#L2vBIf a man says: I lent one liṭra for so and so pešuṭim a month. :How many liṭra will yield one pašuṭ a day? :\scriptstyle\frac{a}{30\sdot1}=\frac{1}{1\sdot X} אם יאמר אדם הלויתי מעות לחשבון כך וכך לליט' לחדש
כמה ליט' ירוויחו ביום אחד א' פשו‫'
interest and discount problem/find the fundliṭra for one dayספר_חשבון#fP2MOne kikkar yields so and so liṭra a year. :How many liṭra will yield one pašuṭ a day? :\scriptstyle\frac{a\sdot\left(20\sdot12\right)}{360\sdot100}=\frac{1}{1\sdot X} אם הככר ירוויח בשנה כך וכך וכך ליט' כמה ליט' ירויחו ביום א' פשוט
interest and discount problem/find the fundliṭra for one dayספר_חשבון#3oVIExample: I lent one liṭra for 2 pešuṭim and a half a month. :You want to know how many liṭra will yield one pašuṭ a day at this price. :\scriptstyle\frac{2+\frac{1}{2}}{30\sdot1}=\frac{1}{1\sdot X} המשל בזה הרי שהלוותי הליט' בב' פשו' וחצי לחדש
ותרצה לידע כמה ליט' ירוויחו ביום אחד א' פשו' לפי זה החשבון
interest and discount problem/find the fundliṭra for one dayספר_הכללים_במספר#Habg24) If a man asks you: I lent some money at one liṭra for so and so a month. :How many liṭra will yield one pašuṭ a day? :\scriptstyle\frac{a}{30\sdot1}=\frac{1}{1\sdot X} כד אם ישאלך אדם הלותי מעות הליט' לחשבון כך וכך החדש
כמה ליט' ירויחו היום א"פ
interest and discount problem/find the fundliṭra for one dayספר_הכללים_במספר#xRwxExample: I lent one liṭra for 2 pešuṭim and a half a month. :You want to know how many liṭra will yield one pašuṭ a day? :\scriptstyle\frac{2+\frac{1}{2}}{30\sdot1}=\frac{1}{1\sdot X} המשל בזה הרי שהלותי הליט' בב' פשוטי' וחצי החדש
ותרצה לידע כמה ליט' ירויחו היום א"פ
interest and discount problem/find the fundliṭra for one dayספר_הכללים_במספר#pclr26) If a man asks you: one kikkar yields so and so liṭra a year. :How many liṭra will yield one pašuṭ a day? :\scriptstyle\frac{\left(20\sdot12\right)\sdot a}{360\sdot100}=\frac{1}{1\sdot X} כו אם ישאלך אדם הככר ירויח כל השנה כל כך ליט‫'
כמה ליט' ירויחו היום א"פ
interest and discount problem/find the fundliṭra for one dayספר_הכללים_במספר#Vv31Example: one kikkar yields 12 liṭra a year. :You want to know how many liṭra will yield one pašuṭ a day? :\scriptstyle\frac{\left(20\sdot12\right)\sdot12}{360\sdot100}=\frac{1}{1\sdot X} המשל בזה הככר ירויח י"ב ליט' השנה
ותרצה לידע כמה ליט' ירויחו היום א"פ
interest and discount problem/find the fundliṭra for some monthsספר_הכללים_במספר#EOv3Example: 25 liṭra yield 40 dinar in 6 months. :How many liṭra will yield the same in 8 months? :\scriptstyle\frac{40}{6\sdot25}=\frac{40}{8\sdot X} המשל בזה כ"ה ליט' ירויחו בו' חדשי' מ' דינרי‫'
כמה ליט' ירויחו בהם בח' חדשים
interest and discount problem/find the fundliṭra for some monthsספר_הכללים_במספר#gU7s29) If a man asks you: so and so liṭra yield so and so liṭra in a certain time. :How many liṭra will yield the same in a certain? :\scriptstyle\frac{a}{c\sdot b}=\frac{a}{d\sdot X} כט אם ישאלך אדם כל כך ליט' ירויחו בכל כך זמן כל כך ליט‫'
כמה ליט' בכל כך זמן ירויחו כהם
interest and discount problem/find the fundliṭra for some monthsספר_הכללים_במספר#nqXZ35) If a man asks you: one kikkar yields 29 liṭra, 13 dinar and 7 pešuṭim a year. :How many liṭra will yield the same in 7 months? :\scriptstyle\frac{29+\frac{13}{20}+\frac{7}{12\sdot20}}{12\sdot100}=\frac{29+\frac{13}{20}+\frac{7}{12\sdot20}}{7\sdot X} לה) אם ישאלך אדם הככר ירויח השנה כ"ט ליט' וי"ג דינרי' וז"פ
כמה ליט' ירויחו בהם ז' חדשי‫'
interest and discount problem/find the fundliṭra for one dayספר_הכללים_במספר#UlEj38) If a man asks you: One kikkar yields so and so liṭra a year. :How many liṭra will yield one pašuṭ a day? :\scriptstyle\frac{\left(20\sdot12\right)\sdot a}{360\sdot100}=\frac{1}{1\sdot X} לח אם ישאלך אדם הככר ירויח כ"כ ליט' השנה
כמה ליט' ירויחו היום א"פ
interest and discount problem/find the fundliṭra for one dayספר_הכללים_במספר#wNgJSuch as, one kikkar yields 13 liṭra a year and you want to know how many liṭra will yield one pašuṭ a day. :\scriptstyle\frac{\left(20\sdot12\right)\sdot13}{360\sdot100}=\frac{1}{1\sdot X} כמו הליט' שירויחו הככר השנה הב' הככר ירויח י"ג ליט' השנה ותרצה לידע כמה ליט' ירויחו היום א"פ
interest and discount problem/find the fundno timeספר_הכללים_במספר#f5jn68) If you are told: I produced two pešuṭim from one pašuṭ, I produced three [pešuṭim] from two [pešuṭim], four from three, five from four, and six from five, and I had a total of 400 pešuṭim. :I ask you: How much was the money invested? :\scriptstyle{\color{blue}{\frac{6}{1}=\frac{400}{X}}} סח אם נאמר לך אני פלני עשיתי מא"פ ב' ומב' עשיתי ג' ומג' ד' ומד' ה' ומה' ו' והיו לי בין קרן וריוח ת"פ
אשאלך כמה היה הקרן
interest and discount problem/find the fundliṭra for some monthsספר_חשבון#f21Z25 liṭra yield 40 dinar in 6 months. ::How many liṭra will yield the same in 8 months? ::\scriptstyle\frac{40}{6\sdot25}=\frac{40}{8\sdot X} המשל בזה כ"ה ליט' ירויחו בח' חדשים מ' די‫'
בכמה ליט' ירויחו כהם בו' חדשים
interest and discount problem/find the funda yearספר_הכללים_במספר#qKw070) A certain amount produced 17 liṭra in one year at 3 pešuṭim for one liṭra a month. :How much was the money invested? :\scriptstyle X+\left(X\sdot\frac{3}{20}\right)=17 ע חשבון אחר שבין קרן וריוח היו בשנה אחת י"ז ליט' לחשבון גפה"ה
כמה היה הקרן
interest and discount problem/find the fundliṭra for some monthsספר_חשבון#jgz4One kikkar yields 29 liṭra, 13 dinar, and 6 pešuṭim a year. :How many liṭra will yield the same in 7 months? :\scriptstyle\frac{29+\frac{13}{20}+\frac{6}{20\sdot12}}{12\sdot100}=\frac{29+\frac{13}{20}+\frac{6}{20\sdot12}}{7\sdot X} אם יאמר אדם הככר ירויח בשנה כ"ט ליט' וי"ג די' ו' פשו‫'
כמה ליט' ירויחו כהם בז' חדשים
interest and discount problem/find the fundliṭra for some monthsספר_חשבון#JBNuIf a man says: so and so liṭra yield so and so liṭra in so and so [months]. :How many liṭra will yield the same in so and so [months]? :\scriptstyle\frac{a}{c\sdot b}=\frac{a}{d\sdot X} אם יאמר אדם כל [כך] ליט' בכל כך זמן תרויח כך וכך הליט‫'
כמה ליט' בכך וכך זמן ירויח כהם
interest and discount problem/find the fundliṭra for one dayספר_חשבון#maiVExample: one kikkar yields 12 liṭra a year. :You wish to know how many liṭra will yield one pašuṭ a day? :\scriptstyle\frac{12\sdot\left(20\sdot12\right)}{360\sdot100}=\frac{1}{1\sdot X} המשל בזה הככר ירויח י"ב ליט' בשנה
ותרצה לידע כמה ליט' ירויחו ביום אחד א' פשוט
interest and discount problem/find the interestfor some liṭra a yearספר_הכללים_במספר#Ins5Example: 15 liṭra yield one pašuṭ a day. :How much will 100 liṭra yield a year? :\scriptstyle\frac{1}{1\sdot15}=\frac{\left(20\sdot12\right)\sdot X}{360\sdot100} המשל בזה ט"ו ליט' ירויחו היום א"פ
כמה ירויחו ק' ליט' א' שנה‫'
interest and discount problem/find the interestfor one liṭra a monthספר_הכללים_במספר#N3IoExample: one kikkar yields 10 pešuṭim a day and you want to know how much will one liṭra yield a month? :\scriptstyle\frac{10}{1\sdot100}=\frac{X}{30\sdot1} המשל בזה הככר ירויח היום י"פ ותרצה לידע כמה יבא החדש הליט‫'
interest and discount problem/find the interestfor one liṭra a monthספר_הכללים_במספר#6SAa41) If a man asks you: One kikkar yields so and so pešuṭim a day, how much will one liṭra yield a month? :\scriptstyle\frac{a}{1\sdot100}=\frac{X}{30\sdot1} מא אם ישאלך אדם הככר ירויח היום כ"כ פשוטי‫'
כמה יבא החדש הליט‫'
interest and discount problem/find the interestfor one kikkar a yearספר_הכללים_במספר#eMAOExample: one kikkar yields 10 pešuṭim a day and you want to know how much will it yield a year? :\scriptstyle\frac{10}{1\sdot1}=\frac{\left(20\sdot12\right)\sdot X}{360\sdot1} המשל בזה הככר ירויח היום י"פ ותרצה לידע כמה יבוא השנה
interest and discount problem/find the interestfor one kikkar a yearספר_הכללים_במספר#cQe240) If a man asks you: One kikkar yields so and so pešuṭim a day. :How much will one kikkar yield a year? :\scriptstyle\frac{a}{1\sdot1}=\frac{\left(20\sdot12\right)\sdot X}{360\sdot1} מ אם ישאלך אדם הככר ירויח כ"כ פשוטי' היום
כמה ירויח הככר השנה
interest and discount problem/find the interestfor some liṭra a dayספר_הכללים_במספר#0TuAExample: I lent a liṭra for 3 pešiṭim a month and you want to know how much will 100 liṭra yield a day? :\scriptstyle\frac{3}{30\sdot1}=\frac{X}{1\sdot100} המשל בזה הלותי הליט' לחשבון ג"פ החדש
ותרצה לידע כמה ירויחו היום ק' ליט‫'
interest and discount problem/find the interestfor some liṭra a dayספר_הכללים_במספר#jYdL39) If a man asks you: I lent a liṭra for so and so a month. :How much will 100 liṭra yield a day? :\scriptstyle\frac{a}{30\sdot1}=\frac{X}{1\sdot100} לט אי"א הלותי הליט' החדש לחשבון כך וכך
כמה ירויחו היום ק' ליט‫'
interest and discount problem/find the interestfor some liṭra a yearספר_הכללים_במספר#YSZs82) If a man asks you: I lent some money at so and so pešuṭim for a liṭra a month, how much is the profit of 100 liṭra for a year? :\scriptstyle\frac{a}{1}=\frac{20\sdot X}{100} פב אם ישאלך אדם הלותי מעות לחשבון כך וכך פשו' החדש הליט‫'
כמה יעלה ריוח בק' ליט' א' שנה
interest and discount problem/find the interestfor some liṭra a monthספר_הכללים_במספר#HIJ584) The one who wants to know for one kikkar at so and so [a year], how much will be [the interest] a month? :\scriptstyle\frac{20\sdot a}{100}=\frac{X}{b} פד הרוצה לידע לחשבון כך וכך הככר כמה יבואו קצתם לחדש
interest and discount problem/find the interestfor some liṭra a yearספר_הכללים_במספר#YKRTExample: I lent 100 liṭra for one [year] at 7 pešuṭim for one liṭra a month. :\scriptstyle\frac{7}{1}=\frac{20\sdot X}{100} המשל בזה הרי שהלוית ק' ליט' א' חדש לחשבון ז"פ החדש הליט‫'
interest and discount problem/find the interestfor some liṭra a monthספר_הכללים_במספר#ErCSExample: At 7 liṭra for one kikkar a year: how much will 30 liṭra yield a month or two months or more? :\scriptstyle\frac{20\sdot7}{100}=\frac{X}{30} המשל בזה לחשבון ז' ליט' הככר לשנה כמה יבא ל' ליט' חדש אחד או ב' חדשי' או יותר
interest and discount problem/find the interestfor one kikkar a monthספר_חשבון#yx6PAt one kikkar at 8 liṭra a year, you want to know how much it will yield a month :\scriptstyle\frac{8\sdot20}{12\sdot1}=\frac{X}{1\sdot1} ולחשבון ח' ליטרי' הככר לשנה אם תרצה לידע כמה יבא החדש
interest and discount problem/find the interestfor one kikkar a monthספר_חשבון#NCq8You lend one kikkar at 6 liṭra a year :\scriptstyle\frac{6\sdot20}{12\sdot1}=\frac{X}{1\sdot1} וכן אם תלוה הכיכר לחשבון ו' ליטרי' השנה
interest and discount problem/find the interestfor one kikkar a monthספר_חשבון#I6d6You lend one kikkar at 5 liṭra a year. :You want to know: how much it will yield a month? :\scriptstyle\frac{5\sdot20}{12\sdot1}=\frac{X}{1\sdot1} ואם תלוה הכיכר לחשבון ה' ליטרי' לשנה
ותרצה לידע כמה יבא החדש
interest and discount problem/find the interestfor one kikkar a monthספר_חשבון#w6vzYou lend one kikkar at 12 liṭra a year. :You want to know: how much it will yield a month? :\scriptstyle\frac{12\sdot20}{12\sdot1}=\frac{X}{1\sdot1} אם תלוה הככר בי"ב ליטרי' ‫42rהשנה
ותרצה לידע כמה יבא החדש
interest and discount problem/find the interestfor some dinar, some monthsספר_חשבון#E3cWYou lend 9 dinar for 5 months at 5 pešuṭim for one liṭra a year. :You want to know: how much will be earned? :\scriptstyle\frac{5}{1\sdot20}=\frac{X}{5\sdot9} וכן אם תלוה ט' דינרי' לחשבון ה' פשי' הליט' השנה ועמדו ה' חדשים ותרצה לדעת כמה יבואו
interest and discount problem/find the interestfor some dinar, some monthsספר_חשבון#5I0FYou lend 7 dinar for 10 months at 5 pešuṭim for one liṭra a year. :You want to know: how much will be earned? :\scriptstyle\frac{5}{1\sdot20}=\frac{X}{10\sdot7} וכן אם תלוה ט ז' דינרי' לחשבון ה' פשיטי' הלי' השנה ועמדו יד י' חדשים ותרצה לדעת כמה יבאו
interest and discount problem/find the interestfor some dinar, some monthsספר_חשבון#RXKmYou lend 3 dinar for 9 months at 6 pešuṭim for one liṭra a month. :You want to know: how much will be earned? :\scriptstyle\frac{6}{1\sdot20}=\frac{X}{9\sdot3} אם תלוה שלשה דינרי' לחשבון [ו' פשו' הליט' בחדש]‫MS Ithaca ופה"ה ועמדו ט' חדשי' ותרצה לידע כמה יבואו
interest and discount problem/find the interestfor some dinar a monthספר_חשבון#601fYou lend 5 dinar at 7 pešuṭim for one liṭra a year. :You want to know: how much will be earned in one month? :\scriptstyle\frac{7}{1\sdot20}=\frac{X}{1\sdot5} ‫[וכן אם תלוה ה' דינרי' לחשבון]‫MS Ithaca twice ז' פשיטי' הלי' השנה
ותרצה לידע כמה יבא בחדש
interest and discount problem/find the interestfor some dinar a monthספר_חשבון#nf4PYou lend 3 dinar at 6 pešuṭim for one liṭra a month. :You want to know: how much will be earned in one month? :\scriptstyle\frac{6}{1\sdot20}=\frac{X}{1\sdot3} אם תלוה שלשה דינרי' לחשבון ו' פשיטי' החדש הליטר‫'
ותרצה לידע כמה יבא החדש
interest and discount problem/find the interestfor one liṭra a monthספר_חשבון#aRVGAt 10 liṭra for one kikkar a year. :\scriptstyle\frac{10\sdot\left(20\sdot12\right)}{12\sdot100}=\frac{X}{1\sdot1} ולחש[ב]ון י' ליט' הככר לשנה
interest and discount problem/find the interestfor one liṭra a monthספר_חשבון#J7xaAt 8 liṭra for one kikkar a year. :\scriptstyle\frac{8\sdot\left(20\sdot12\right)}{12\sdot100}=\frac{X}{1\sdot1} ולחשבון ח' ליט' הככר לשנה
interest and discount problem/find the interestfor one liṭra a monthספר_חשבון#ZFWXAt 7 liṭra for one kikkar a year, how much will one liṭra yield a month? :\scriptstyle\frac{7\sdot\left(20\sdot12\right)}{12\sdot100}=\frac{X}{1\sdot1} ולחשבו' ז' ליט' הככר לשנה יבוא הליט' א' חודש
interest and discount problem/find the interestfor one liṭra a monthספר_חשבון#19vpYou pay 12 liṭra for one kikkar a year. :You want to know: how many pešuṭim for one liṭra a month should be given? :\scriptstyle\frac{12\sdot\left(20\sdot12\right)}{12\sdot100}=\frac{X}{1\sdot1} ‫[ואם תתן י"ב ליט' מן הככר לשנה
ותרצה לידע לחשבו' כמה פשוטי' הליט' יבוא החודש
interest and discount problem/find the interestfor some liṭra a dayספר_חשבון#kEfWIf a man says: I lent one liṭra at so and so a month. :How much will [100] liṭra yield a day? :\scriptstyle\frac{a}{30\sdot1}=\frac{X}{1\sdot100} אם יאמר אדם הלוותי הליט' לחשבון כך וכך לחדש
כמה יעלה לך ליט' ביום
interest and discount problem/find the interestfor some liṭra a dayספר_חשבון#FCzKExample: I lent one liṭra at 3 pešuṭim a month. :You want to know how much will 100 liṭra yield a day? :\scriptstyle\frac{3}{30\sdot1}=\frac{X}{1\sdot100} המשל בזה הלוותי הליט' לחשבון ג' פשו' הליט' לחדש
ותרצה לדעת כמה ירויחו היום ק' ליט‫'
interest and discount problem/find the interestfor one liṭra a monthספר_חשבון#cqZ2If a man say: so and so liṭra yield one pašuṭ a day. :How much will one liṭra yield a month? :\scriptstyle\frac{1}{1\sdot a}=\frac{X}{30\sdot1} אם יאמר אדם כל כך ליט' ירויחו א' פשו' ביום
לאי זה סך יעלה בחדש הליט‫'
interest and discount problem/find the interestfor one liṭra a monthספר_חשבון#QVqtExample: 12 liṭra yield one pašuṭ a day. :You wish to know how much will one liṭra yield a month. :\scriptstyle\frac{1}{1\sdot12}=\frac{X}{30\sdot1} המשל בזה י"ב ליט' ירויחו ליום א' פשו‫'
ותרצה לידע כמה יגיע לליט' בחדש
interest and discount problem/find the interestfor some liṭra, some monthsספר_חשבון#CsxbIf a man asks you: I lent one liṭra for 3 pešuṭim a month. :How much will 60 liṭra make in 8 months? :\scriptstyle\frac{3}{1\sdot1}=\frac{X\sdot\left(20\sdot12\right)}{8\sdot60} אם ישאלך אדם הלוותי מעות לחשבון ג' פשוטי' לליט' בחדש
כמה יבואו לס' ליט' בח' חדשים
interest and discount problem/find the interestfor some liṭra, some monthsספר_הכללים_במספר#uzR323) If a man says: I lent some money at 3 pešuṭim a month for one liṭra. :How much will 60 liṭra make in 8 months? :\scriptstyle\frac{3}{1\sdot1}=\frac{\left(20\sdot12\right)\sdot X}{8\sdot60} כג שאלה אם יאמר אדם הלותי מעות לחשבון גפה"ח הליט' החדש
כמה יבואו הס' ליט' ח' חדשים
interest and discount problem/find the interestfor one liṭra a monthספר_הכללים_במספר#nEKA33) If a man asks you: so and so liṭra yield one pašuṭ a day. :How much will one liṭra yield a month? :\scriptstyle\frac{1}{1\sdot a}=\frac{X}{30\sdot1} ‫91rלג אם ישאלך אדם כל כך ליט' ירויחו היום א"פ
לאי זה חשבון יבא החדש הליט‫'
interest and discount problem/find the interestfor some liṭra a yearספר_הכללים_במספר#RDKN34) If a man asks you: so and so liṭra yield one pašuṭ a day. :How many liṭra will 100 liṭra yield a year? :\scriptstyle\frac{1}{1\sdot a}=\frac{\left(20\sdot12\right)\sdot X}{360\sdot100} לד אם ישאלך אדם כל כך ליט' ירויחו היום א"פ
כמה ליט' ירויחו ק' ליט' א' שנה
interest and discount problem/find the interestfor one liṭra a monthספר_הכללים_במספר#VBThExample: 12 liṭra yield one pašuṭ a day and you want to know how much will one liṭra yield a month. :\scriptstyle\frac{1}{1\sdot12}=\frac{X}{30\sdot1} המשל בזה י"ב ליט' ירויחו היום א"פ
ותרצה לידע לאי זה חשבון יבא החדש הליט‫'
interest and discount problem/find the interestfor some liṭra a dayספר_הכללים_במספר#AHu746) If a man asks you: How much will be the profit of 100 liṭra for one day at 8 liṭra a year? :\scriptstyle\frac{\left(20\sdot12\right)\sdot8}{360\sdot100}=\frac{X}{1\sdot100} מו אם ישאלך אדם כמה יעלה הריוח מק' ליט' א' יום לחשבון ח' ליט' השנה
interest and discount problem/find the interestfor some liṭra a monthספר_הכללים_במספר#GL9C43) If you lend 100 liṭra for one month at 8 liṭra a year and you want to know how much will be earned in a short way. :\scriptstyle\frac{8}{12\sdot100}=\frac{X}{1\sdot100} מג אם תלוה ק' ליט' א' חדש לחשבון ח' ליט' השנה ותרצה לידע כמה יבא בדרך קצרה
interest and discount problem/find the interestfor one liṭra a monthספר_הכללים_במספר#Os8mExample: one kikkar yields 12 liṭra a year and you want to know how much will one liṭra yield a month? :\scriptstyle\frac{\left(20\sdot12\right)\sdot12}{12\sdot100}=\frac{X}{1\sdot1} המשל בזה הככר ירויח י"ב ליט' השנה ותרצה לידע כמה יבא החדש הליט‫'
interest and discount problem/find the interestfor one liṭra a monthספר_הכללים_במספר#nbZq42) If a man asks you: One kikkar yields so and so liṭra a year. :How much will one liṭra yield a month? :\scriptstyle\frac{\left(20\sdot12\right)\sdot a}{12\sdot100}=\frac{X}{1\sdot1} מב אי"א הככר ירויח כל כך ליט' השנה
כמה יבא החדש הליט‫'
pricing problem/find the pricesilverספר_חשבון#fjUlOne marco of silver, which is 8 ounce, is worth 7 liṭra and 5 dinar. :How much is one ounce worth? :\scriptstyle\frac{12\sdot\left[\left(20\sdot7\right)+5\right]}{8}=\frac{X}{1} אם יאמר אדם המארקו של כסף שהוא ח' אונקי' שוה ז' ליטרי' וח' וה' דינרי‫'
כמה בא האונקי‫'
pricing problem/find the pricelintספר_הכללים_במספר#Jc9832) If a man asks you: one kantar [measurement of weight] of lint is worth 17 liṭra‏ and 5 dinar. :One kantar is 165 liṭra. :How much is one liṭra worth? :\scriptstyle\frac{165}{\left(20\sdot17\right)+5}=\frac{1}{X} לב אם ישאלך אדם ה{{#annot:kantar|1068|iyS4}}קנטרו'{{#annotend:iyS4}} מן המוך שוה י"ז ליט' וה' דינרי‫'
כמה ישוה הליט‫'
והקנטרו' הוא קס"ה ליט‫'
pricing problem/find the priceclothספר_ציפרא#k21gA man who asks you: I bought 70 cubits of cloth for 40 dinar, how much will 55 cubits cost? :\scriptstyle\frac{70}{40}=\frac{55}{X} איש אשר ישאלך הנה קניתי ע' אמות בגד עבור מ' דינרים כמה מגיע לנ"ה אמות
pricing problem/find the pricefruitספר_הכללים_במספר#oVVn45) You bought some fruit in trade at so and so liṭra for one kikkar and you want to know how much one liṭra is worth in a short way. :\scriptstyle\frac{20\sdot a}{100}=\frac{X}{1} מה פרי שקנית תגרות בכל כך ליט' הככר ותרצה לידע כמה יבא הליט' התגרות בדרך קצרה
pricing problem/find the priceleatherספר_הכללים_במספר#S3ri71) If you are asked: One kikkar of leather for 21 liṭra and a half. :How much leather [can be bought] for 12 liṭra and a quarter? :\scriptstyle\frac{100}{21+\frac{1}{2}}=\frac{X}{12+\frac{1}{4}} עא אם נשאלת בכ"א ליט' וחצי הככר מן העורות עבור י"ב ליט' ורביע כמה עורות יבא
pricing problem/find the pricebarrelsספר_ציפרא#xb4qAnother example: If a person asks you: I bought 100 barrels for 90 liṭra, how much will one barrel cost? :\scriptstyle\frac{100}{90}=\frac{1}{X} ‫115vערך אחר אם ישאלך אדם הנה קניתי ק' חבית בעד צ' ליטרין כמה מגיע לחבית אחת
pricing problem/find the priceclothספר_ציפרא#3eLiIf a person asks: I bought 19 cubits of cloth for 13 dinar, how much will 13 cubits cost? :\scriptstyle\frac{19}{13}=\frac{13}{X} אם ישאל אדם קניתי י"ט אמות בגד עבור י"ג דינרי' כמה מגיע לי"ג אמות
pricing problem/find the pricepepperספר_הכללים_במספר#sShlExample: I bought 100 liṭra of pepper for 40 liṭra and you want to know how much one liṭra is worth. :\scriptstyle\frac{20\sdot40}{100}=\frac{X}{1} המשל בזה הרי שקניתי ק' ליט' מפלפל לחשבון מ' ליט' ותרצה לידע כמה יבא הליט‫'
pricing problem/find the pricecubitsספר_ציפרא#xlAlI bought 21 cubits of cloth for 43 dinar, how much will 65 cubits cost? :\scriptstyle\frac{21}{43}=\frac{65}{X} אם ישאל השואל הנה קניתי כ"א אמות בגד עבור מ"ג דינרי' כמה מגיע לס"ה אמות
pricing problem/find the pricegeneralספר_מעשה_חושב#rJ6yQuestion: the price of a given amount of merchandise is so and so, how much is the price of another given amount of this merchandise? :\scriptstyle\frac{a}{b}=\frac{X}{c} שאלה ערך מספר מונח ממסחר‫ממסחר: P2271 ממספר מונח מה כמה ערך המספר מונח שני מהמסחר ההוא
pricing problem/find the pricegrainספר_מעשה_חושב#jfmNExample: the price of 11 measures of grain is 7 dinar and you wish to know how much is the price of 15 measures of grain? ::\scriptstyle\frac{7}{11}=\frac{X}{15} דמיון זה שיהיה ערך י"א מדות תבואה ז' די' ותרצה לדעת כמה ערך ט"ו מדות תבואה
pricing problem/find the pricekorAnonymous#B4OlAs the one who says: 10 kors for 6 dinar. What is the price of 4 kors? :\scriptstyle10\div6=4\div x כגון האומר י' כורים בו' דינ' כמה הוא דמי ד' כורים
pricing problem/find the pricekorAnonymous#b0jSAs the one who says: I bought 3 kors for 4 dinar. For how much would I buy 10 kors? :\scriptstyle10\div x=3\div4 כגון האומר קניתי ג' כורים בד' דינ' בכמה הייתי קונה עשרה כורים
pricing problem/find the priceeggsספר_חשבון#3fQkA man says: 3 eggs are worth 4 pešiṭim. :How many pešiṭim are 5 eggs worth at this price? :\scriptstyle\frac{4}{3}=\frac{X}{5} אם יאמ' אדם ג' ביצות שוי ד' פשיטים
ה' ביצות לזה החשבון כמה פשיטים עולי‫'
pricing problem/find the pricekorספר_חשבון#lMNXIf he says: 10 korim are worth 6 dinar. :How much are 4 korim worth at this price? :\scriptstyle\frac{6}{10}=\frac{X}{4} וכן אם יאמ' י' כורי' שוי' ו' דינרי‫'
ד' כורי' לחשבון זה כמה שוי‫'
pricing problem/find the pricesaltספר_חשבון#apMjOne kikkar of salt is equal to 200 botinili(?). :If you buy one kikkar of salt for 25 liṭra and you want to know how much one botinilo(?) is worth :\scriptstyle\frac{25\sdot\left(20\sdot12\right)}{200}=\frac{X}{1} הככר מן המלח הוא מאתים בוטינילי אם תקנה הככר מן המלח בכ"ה ליט' ותרצה לידע כמה יבא הבוטינילו
pricing problem/find the priceoilספר_חשבון#HxPU1000 of oil are equal to 40 mitri(?). :If 1000 are worth 27 liṭra and 5 dinar, how much is one mitro(?) worth? :\scriptstyle\frac{\left[27\sdot\left(20\sdot12\right)\right]+\left(5\sdot12\right)}{40}=\frac{X}{1} האלף של שמן הוא מ' מיטרי א‫'
אם האלף שווה כ"ז ליט' וה' די' כמה יבא המיטרו
pricing problem/find the pricesheavesספר_חשבון#oN2hIf it is said: 3 sheaves are worth 4 dinar. :How much are 10 sheaves worth at this price? :\scriptstyle\frac{4}{3}=\frac{X}{10} וכן אם יאמר ג' עמרים שוי ד' דינרי‫'
י' עומרי' לחשבון זה כמה הם שוי‫'
pricing problem/find the priceounceספר_חשבון#dwJeOne terri is worth 28 pešiṭim. :How much is one ounce worth? :\scriptstyle\frac{28}{1}=\frac{X}{30} ואם יאמר הטרי שוה כ כ"ח פשיטי‫'
כמה יבא האוקי‫'
pricing problem/find the pricegoldספר_חשבון#SL63One ounce of gold is worth 6 liṭra. :How much is one garobi worth? :\scriptstyle\frac{6\sdot\left(12\sdot20\right)}{30\sdot5}=\frac{X}{1} ואם יאמר האונקי' של זהב שוה ו' ליטרי‫'
כמה יבא הגרונא
pricing problem/find the pricegoldספר_חשבון#bcgSOne ounce of gold is sold for 5 liṭra and 15 dinar. :How much is one terri worth? :\scriptstyle\frac{\left[5\sdot\left(12\sdot20\right)\right]+\left(15\sdot12\right)}{30}=\frac{X}{1} ואם יאמר אדם האונקיא של זהב נמכרה ה' ליטרי' וט"ו דינרי‫'
כמה יבא הטרי‫'
pricing problem/find the priceliṭraספר_חשבון#Mr6C1000 [liṭra] are worth 150 liṭra. :You want to know how much one liṭra is worth :\scriptstyle\frac{150\sdot\left(12\sdot20\right)}{1000\sdot\left(12\sdot20\right)}=\frac{X}{1} ואם האלף שוה ק"נ ליטרי‫'
ותרצה לידע כמה שוה הליט‫'
pricing problem/find the priceliṭraספר_חשבון#BPvKOne liṭra is worth 5 dinar. :You want to know how much 1000 [liṭra] are worth :\scriptstyle\frac{5}{1}=\frac{20X}{1000} ואם יאמר הליט' שוה ה' דינרי‫'
ותרצה לידע כמה יבא האלף
pricing problem/find the pricepepperספר_חשבון#S0eFOne ounce of pepper is sold for 8 pešiṭim. :How much are 1000 [liṭra] worth? :\scriptstyle\frac{8}{20}=\frac{X}{1000} ואם יאמר האונקי' נמכרה ח' פשיטי‫'
כמה יבא האלף
pricing problem/find the pricepepperספר_חשבון#0PNcOne ounce of pepper is sold for 7 pešiṭim. :How much is one kikkar worth? :\scriptstyle\frac{7}{20}=\frac{X}{100} אם יאמר אדם האונקיא של פלפל נמכרה ז' פשיטי‫'
כמה יבא הכיכר
pricing problem/find the pricekikkarספר_חשבון#ONlt1000 liṭra are sold for 111 liṭra and 7 dinar. :How much is one kikkar worth? :\scriptstyle\frac{12\sdot\left[\left(20\sdot111\right)+7\right]}{1000}=\frac{X}{100} אם האלף נמכר קי"א ליט' וז' די‫'
כמה יבא הככר
pricing problem/find the priceclothספר_חשבון#eLS7How much are 3 cubits of cloth plus one third, a quarter, and a fifth for 4 pešuṭim plus a quarter, a fifth, and a sixth? :\scriptstyle\left(3+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)\times\left(4+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right) ואם תרצה לדעת ג' אמות בגד ושליש ורביע וחומש לחשבון ד"פ ורביע וחומש ושתות כמה יבואו
pricing problem/find the pricegeneralספר_חשבון#FApQIf he asks: if 5 is equal to 7, how much is 9 equal to? :\scriptstyle\frac{7}{5}=\frac{X}{9} וכן אם שואל אם ה' שוה ז' ט' כמה שוי
pricing problem/find the pricegeneralספר_חשבון#hM80If he says: 11 are worth 17 :How much are 31 worth at this price? :\scriptstyle\frac{17}{11}=\frac{X}{31} וכן אם יאמר י"א שוים י"ז
ל"א לזה החשבון כמה שוים
pricing problem/find the pricegoldספר_חשבון#3FmuWhen you know that the gold is 18 carat per ounce and you wish to know how many peraḥim is one ounce worth. :\scriptstyle\frac{18}{3} כשתדע שהזהב הוא מי"ח קראטי האונקי' ותרצה לדעת כמה פרחי' שוה האוקי‫'
pricing problem/find the pricegoldספר_חשבון#T9hOIf the gold is 20 carat [per ounce] and you wish to know how much is one ounce worth? :\scriptstyle\frac{20}{3} ואם הזהב מעשרי' קראטי ותרצה לדע' כמה שוה האונקי‫'
pricing problem/find the pricesheavesספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#SeNrI bought 3 sheaves for 4 dinar. For how much would I buy one ephah?
::\scriptstyle10\div x=3\div4 כגון האומ' קניתי ג' עמרים בד' דינ' בכמה הייתי קונה את האיפה
pricing problem/find the pricewheatספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#pdl210 kors of wheat for 6 dinar. What is the price of 4 kors??
::\scriptstyle10\div6=4\div x כגון האומ' י' כורי חטה בו' דינ' כמה הם דמי ד' כורים
pricing problem/find the priceliṭraספר_חשבון#vMs9If you buy one kikkar for 7 liṭra, and you want to know how much one liṭra is worth. :\scriptstyle\frac{7\sdot\left(20\sdot12\right)}{100}=\frac{X}{1} אם תקנה הככר מן הלוחות או מאיזה דבר שתרצה בז' ליט' ותרצה לדעת כמה יבא האחד
pricing problem/find the priceliṭraספר_חשבון#wqjcIf you buy one kikkar for 5 liṭra. :\scriptstyle\frac{5\sdot\left(20\sdot12\right)}{100}=\frac{X}{1} וכן אם תקנה הככר בה' ליט‫'
pricing problem/find the priceliṭraספר_חשבון#UbD9If you buy one kikkar for 9 liṭra. :\scriptstyle\frac{9\sdot\left(20\sdot12\right)}{100}=\frac{X}{1} וכן אם תקנה הככר בט' ליט' ליט‫'
pricing problem/find the priceliṭraספר_חשבון#Hnv6One kikkar for 25 liṭra. :\scriptstyle\frac{25\sdot\left(20\sdot12\right)}{100}=\frac{X}{1} וכן לחשבון כ"ה ליט' הככר
pricing problem/find the priceliṭraספר_חשבון#8VD0One kikkar for 30 liṭra. :\scriptstyle\frac{30\sdot\left(20\sdot12\right)}{100}=\frac{X}{1} וכן לחשבון ל' ליט' הככר
pricing problem/find the priceliṭraספר_חשבון#zA6tIf there are dinar included, for example: one kikkar for 10 liṭra and 3 dinar. :\scriptstyle\frac{\left[10\sdot\left(20\sdot12\right)\right]+\left(3\sdot12\right)}{100}=\frac{X}{1} ואם יהיו שם די' כגון שיבא הככר י' ליט' וג' די‫'
pricing problem/find the priceroostersספר_אגריס#DWbYWhen one asks: you know that 11 roosters are sold for 21 pešiṭim. Now, you ask: what is the price of 8 roosters? :\scriptstyle\frac{11}{21}=\frac{8}{X} כאשר ישאל השואל הנה ידוע לך שי"א תרנגולים נמכרים בכ"א פ' ועתה תשאל היאך ערך ח' תרנגולים
pricing problem/find the priceclothספר_אגריס#TKpgExample: I bought 12 cubits of cloth for 28 dinar. You wish to know: what is the price of 7 cubits? :\scriptstyle\frac{12}{28}=\frac{7}{X} דומיון הנה קניתי י"ב אמות בגד בכ"ח דינ' וביקשת לידע כמה ערך של ז' אמות
figure problem/find the sidesquareספר_הכללים_במספר#CMcq102) The third question: a square, you subtract its area from the sum of its four sides and the remainder is 3. :\scriptstyle4a-a^2=3 קב שאלה שלישית מרובע השלכת תשברתו ממניין ד' צלעותיו ונשאר בידך ג‫'
interest and discount problem/find the timeyears, for some liṭraספר_חשבון#zBWqOne kikkar yields 8 liṭra a year. ::In how many [years] will 45 liṭra be doubled? ::\scriptstyle\frac{8}{1\sdot100}=\frac{45}{X\sdot45} המשל בזה הככר ירויח ח' ליט' לשנה
מ"ה ליט' בכמה זמן יכפלו
interest and discount problem/find the timedays, for one liṭraספר_הכללים_במספר#xUoLExample: you lent [one liṭra] for 3 [a month]. :You want to know in how many days will the liṭra yield one pašuṭ? :\scriptstyle\frac{3}{30\sdot1}=\frac{1}{X\sdot1} המשל בזה הרי שהלוית לחשבון ג' ותרצה לידע כמה ימים ירויח הליט' א"פ
interest and discount problem/find the timedays, for one liṭraספר_חשבון#83cSOne kikkar yields so and so liṭra a year. :In how many days will one liṭra yield one pašuṭ? :\scriptstyle\frac{a\sdot\left(20\sdot12\right)}{360\sdot100}=\frac{1}{X\sdot1} אם הככר ירויח כל כך ליט' השנה
בכמה ימים תרויח הליט' א' פשו‫'
interest and discount problem/find the timefor some liṭraספר_הכללים_במספר#XXox22) Question: one kikkar yields 36 liṭra and 18 dinar a year. :How long will it take 65 liṭra to yield the same? :\scriptstyle\frac{\left(36\sdot20\right)+18}{12\sdot100}=\frac{\left(36\sdot20\right)+18}{X\sdot65} כב שאלה הככר ירויח השנה ל"ו ליט' וי"ח די' נוסף
הס"ה ליט' בכמה זמן ירויחו כהם
interest and discount problem/find the timedays, for one liṭraספר_הכללים_במספר#JrEQ27) If a man asks you: one kikkar yields so and so liṭra a year. :In how many days will one liṭra yield one pašuṭ? :\scriptstyle\frac{\left(20\sdot12\right)\sdot a}{360\sdot100}=\frac{1}{X\sdot1} כז אם ישאלך אדם הככר ירויח כל כך ליט' השנה
בכמה ימים ירויח הליט' א"פ
interest and discount problem/find the timeyears, for some liṭraספר_חשבון#x5LVI lent one liṭra for 3 pešuṭim a month. ::In how many [years] will 95 liṭra be doubled? ::\scriptstyle\frac{3}{1\sdot1}=\frac{\left(20\sdot12\right)\sdot95}{12\sdot X\sdot95} המשל בזה הלוותי הליט' בג' פשו' לחדש צ"ה ליט' בכמה זמן יכפלו
interest and discount problem/find the timedays, for one liṭraספר_חשבון#8P3lIf it is said: I lent one liṭra for 3 pešuṭim a month. :You want to know in how many days will one liṭra yield one pašuṭ. :\scriptstyle\frac{3}{30\sdot1}=\frac{1}{X\sdot1} אם יאמר הלוויתי הליט' לחשבון ג' ג' פשו' הליט' בחדש
ותרצה לידע בכמה ימים תרוויח הליט' א' פשוט
interest and discount problem/find the timeyears, for some liṭraספר_חשבון#2pIQI lent one liṭra for so and so [pešuṭim] a month. :In how many [years] will so and so liṭra be doubled?
:\scriptstyle\frac{a}{1\sdot1}=\frac{\left(20\sdot12\right)\sdot b}{12\sdot X\sdot b} אם יאמר אדם הלוויתי הליטרא בכך וכך לחדש כל כך
כל כך ליט בכמה זמן יכפלו מבלתי שישים ריוח בקרן
interest and discount problem/find the timedays, for one liṭraספר_הכללים_במספר#1jH825) If a man asks you: I lent one liṭra for so and so a month. :In how many days will one liṭra yield one pašuṭ? :\scriptstyle\frac{a}{30\sdot1}=\frac{1}{X\sdot1} כה אם ישאלך אדם הלותי הליט' לחשבון כך וכך החודש בכמה ימים ירויח הליט' א"פ
interest and discount problem/find the timeyears, for one kikkarספר_הכללים_במספר#oMv336) If a man asks you: one kikkar yields so and so liṭra a year. :In how much time it will be doubled? :\scriptstyle\frac{a}{1\sdot1}=\frac{100}{X\sdot1} לו אי"א הככר ירויח כ"כ ליט' השנה
בכמה זמן יכפלו בלתי לשים ריוח אקרן
interest and discount problem/find the timedays, for one liṭraספר_חשבון#XbFWExample: one kikkar yields 9 liṭra a year. :You wish to know in how many days will one liṭra yield one pašuṭ? :\scriptstyle\frac{9\sdot\left(20\sdot12\right)}{360\sdot100}=\frac{1}{X\sdot1} המשל בזה הככר ירויח ט' ליט' השנה
ותרצה לידע בכמה ימים תרויח הליט' א' פשו‫'
interest and discount problem/find the timedays, for one liṭraספר_הכללים_במספר#U8hOExample: one kikkar yields 9 liṭra a year and you want to know in how many days will one liṭra yield one pašuṭ? :\scriptstyle\frac{\left(20\sdot12\right)\sdot9}{360\sdot100}=\frac{1}{X\sdot1} המשל בזה הככר ירויח ט' ליט' השנה ותרצה לידע בכמה ימים ירויח הליט' א"פ
interest and discount problem/find the timeyears, for some liṭraספר_הכללים_במספר#9FcN31) If a man asks you: one kikkar yields so and so liṭra a year. :In how much time will so and so liṭra be doubled? :\scriptstyle\frac{a}{1\sdot100}=\frac{b}{X\sdot b} לא אם ישאלך אדם הככר ירויח השנה כל כך ליט‫' כל כך ליט' בכמה זמן יכפלו בלתי לשים ריוח אקרן
interest and discount problem/find the timeyears, for some dinarספר_הכללים_במספר#hv2hExample: one liṭra yields 2 pešiṭim and a half a month and you want to know in how much time it will be doubled. :\scriptstyle\frac{2+\frac{1}{2}}{1\sdot20}=\frac{12\sdot20}{X\sdot12\sdot20} המ"ב הלותי כ' דינרי' לחשבון ב"פ וחצי החדש הליט' ותרצה לידע בכמה זמן יכפלו
interest and discount problem/find the timeyears, for some liṭraספר_הכללים_במספר#uvRlExample: one kikkar yields 8 liṭra a year. :In how much time will 45 liṭra be doubled? :\scriptstyle\frac{8}{1\sdot100}=\frac{45}{X\sdot45} המשל בזה הככר ירויח ח' ליט' השנה
המ"ה ליט' בכמה זמן יכפלו
interest and discount problem/find the timeyears, for some dinarספר_חשבון#ITxmOne liṭra yields 2½ pešuṭim a month. ::In how many [years] will [20 dinar] be doubled? ::\scriptstyle\frac{2+\frac{1}{2}}{1\sdot20}=\frac{12\sdot20}{12\sdot X\sdot20} המשל בזה הלוויתי כ' דינ' לחשבון ב' פשו' וחצי הליט' לחדש ותרצה לידע בכמה זמן יכפלו
interest and discount problem/find the timeyears, for some dinarספר_הכללים_במספר#c2DO37) If a man asks you: I lent a liṭra at 2 pešiṭim and a half a month. :In how much time it will be doubled? :\scriptstyle\frac{2+\frac{1}{2}}{1\sdot20}=\frac{12\sdot a}{X\sdot12\sdot a} לז אי"א הלויתי הליט' לחשבון ב"פ וחצי החדש
בכמה זמן יכפלו בלתי לשים רבית אקרן
interest and discount problem/find the timeyears, for one kikkarספר_הכללים_במספר#B1s0Example: one kikkar yields 14 liṭra a year and you want to know in how much time it will be doubled? :\scriptstyle\frac{14}{1\sdot1}=\frac{100}{X\sdot1} המשל בזה הככר ירויח י"ד ליט' השנה ותרצה לידע בכמה זמן יכפלו
interest and discount problem/find the timeyears, for some liṭraספר_חשבון#5kWFOne kikkar yields so and so liṭra a year. :In how many [years] will so and so liṭra be doubled? :\scriptstyle\frac{a}{1\sdot100}=\frac{b}{X\sdot b} אם יאמר אדם הככר ירויח כל כך ליט' בשנה
כך וכך ליט בכמה זמן יכפלו בלא ריוח וקרן
interest and discount problem/find the timeyears, for some dinarספר_חשבון#DVteone liṭra yields 2½ pešuṭim a month. :In how many [years] will [so and so dinar] be doubled? :\scriptstyle\frac{2+\frac{1}{2}}{1\sdot20}=\frac{12\sdot a}{12\sdot X\sdot a} אם יאמר אדם הלויתי הליט' לחשבון ב' פשו' וחצי לחדש
בכמה זמן יכפלו מבלתי שנשים רויח בקרן
interest and discount problem/find the timemonths, for some liṭraספר_הכללים_במספר#LLGv28) If a man asks you: so and so liṭra yield so and so in a certain time. :In how much time will so and so liṭra yield the same? :\scriptstyle\frac{a}{c\sdot b}=\frac{a}{X\sdot d} כח אם ישאלך אדם כל כך ליט' ירויחו כל כך בכל כך זמן כמה ליט' כמה כל כך ליט' בכל כך זמן בכמה זמן ירויחו כהם או בכל חדשים כמה ליט' ירויחו כל כך
interest and discount problem/find the timemonths, for some liṭraספר_הכללים_במספר#XRzdExample: 50 liṭra yield 3 liṭra in 4 months. :In how much time will 75 liṭra yield the same? :\scriptstyle\frac{3}{4\sdot50}=\frac{3}{X\sdot75} המשל בזה נ' ליט' ירויחו ג' ליט' בד' חדשים
הע"ה ליט' בכמה זמן ירויחו כהם
interest and discount problem/find the timeyears, for some liṭraספר_הכללים_במספר#ucM730) If a man asks you: I lent one liṭra for so and so a month. :In how much time will so and so liṭra be doubled? :\scriptstyle\frac{a}{1\sdot1}=\frac{\left(20\sdot12\right)\sdot b}{12\sdot X\sdot b} ל אם ישאלך אדם הלותי הליט' בכך וכך החדש
כל כך ליט' בכמה זמן יכפלו בלתי לשים ריוח אקרן
interest and discount problem/find the timeyears, for some liṭraספר_הכללים_במספר#uGZJExample: I lent one liṭra for 3 pešuṭim a month. :In how much time will 95 liṭra be doubled? :\scriptstyle\frac{3}{1\sdot1}=\frac{\left(20\sdot12\right)\sdot95}{12\sdot X\sdot95} המשל בזה הלותי הליט' בגפ"ה
הצ"ה ליט' בכמה זמן יכפלו
interest and discount problem/find the timefor some liṭraספר_חשבון#npGvIf it is said: 20 liṭra yield 4 liṭra a year. :How long will it take 30 liṭra to yield the same? :\scriptstyle\frac{4}{20\sdot12}=\frac{4}{X\sdot30} וכן אם יאמר כ' ליט' ירוויחו לשנה ד' ליט‫'
ל' ליט' בכמה זמן ירוויחו כהם
interest and discount problem/find the timefor some liṭraספר_חשבון#YoJfIf a man says: one kikkar yields 37 liṭra, 18 dinar, and 7 pešuṭim a year. :How long will it take 65 liṭra to yield the same? :\scriptstyle\frac{\left[37\sdot\left(20\sdot12\right)\right]+\left(18\sdot12\right)+7}{12\sdot100}=\frac{\left[37\sdot\left(20\sdot12\right)\right]+\left(18\sdot12\right)+7}{X\sdot65} אם יאמר אדם הככר מריוח השנה ל"ז ליט' וי"ח דינ' וז' פשוטי‫'
ס"ה ליט' בכמה זמן ירוויחו כהם
find a quantity/first from lastmoney in purseספר_חשבון#Y4nvYou have some money in your purse. :You take a third, a quarter, and a fifth of it and their sum is nine pešiṭim. :How much remains? :\scriptstyle X-\left(\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X+\frac{1}{5}X\right)=X-9 הרי שיש לך מעות בכיס
והוצאת מהם השליש והרביע והחומש והם ט'והם ט': MS ithaca twice פשיטים
כמה יהיו הנשארים
find a quantity/first from lastmoneyספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#DxTNIf one reversed the saying and says: We have subtracted from an amount of money its seventh and its ninth and 7 remain. :\scriptstyle X-\left(\frac{1}{7}X+\frac{1}{9}X\right)=7 ואם הפך הדבר ואמר חסרנו מהממון שביעיתו ותשיעיתו נשארו ז'
find a quantity/first from lastmoney in purseספר_הכללים_במספר#Rjq653) If a man asks you: I have some money in your purse. :I subtract a tenth from it and ten remain. :How much was the money at first? :\scriptstyle X-\left(\frac{1}{10}X\right)=10 נג אם ישאלך אדם היו לי מעות בכיס
והוצאתי מהם העשירית ונשאר י‫'
כמה היו בתחלה
find a quantity/first from lastmoneyספר_הכללים_במספר#AtgS5) We do the opposite: An amount of money - we subtract its fifth, its seventh, and its ninth from it and 10 remains. :\scriptstyle X-\left(\frac{1}{5}X+\frac{1}{7}X+\frac{1}{9}X\right)=10 ‫88vה נעשה להפך ממון חסרנו ממנו חמשיתו ושבעיתו ותשיעיתו ונשארו י‫'
find a quantity/first from lastmoneyספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#SndzAn amount of money - we have subtracted from it its fifth, its seventh and its ninth and 10 remain. :\scriptstyle X-\left(\frac{1}{5}X+\frac{1}{7}X+\frac{1}{9}X\right)=10 נעשה להפך ממון חסרנו ממנו חמישיתו שביעיתו ותשיעיתו ונשארו י'
find a quantity/first from lastmoneyספר_דיני_ממונות#8Le29) Question: we subtracted from an amount of money its third and its fifth, then we take 2 from what remained and 4 still remain. :\scriptstyle X-\frac{1}{3}X-\frac{1}{5}X-2=4 ט) שאלה חסרנו ממון שלישיתו וחמישיתו וממה שנשאר נקח ג"כ שנים ונשאר עדין ד‫'
find a quantity/first from lastmoneyספר_דיני_ממונות#gP556) Question: if a man says to you: we took a third and a quarter from an amount of money and 14 still remain, how much was the total amount of money?
:\scriptstyle X-\left(\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X\right)=14 ו) שאלה אם יאמ' לך אדם מסך ממון לקחנו שלישיתו ורביעיתו ונשאר עדין י"ד כמה היה כל הממון
find a quantity/first from lastmoneyArithmetic_Textbook_by_Meir_Shapira#3QANQuestion: I subtracted from an amount of money its third and its quarter and the remainder is 4, how much is the whole amount of money? :\scriptstyle X-\left(\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X\right)=4 ‫85vשאלהחסרתי מן ממון השליש והרביעית והיה הנשאר ד' כמה כל הממון
find a quantity/first from lastmoneyספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#WVlWQuestion: we took from an amount of money its ninth and its seventh and 7 remain. How much is the amount of money? :\scriptstyle x-\left(\frac{1}{9}x+\frac{1}{7}x\right)=7 שאלה אם לקחנו מממון תשיעיתו ושביעיתו ונשארו ז' כמה היה הממון
find a quantity/first from lastmoney in purseספר_הכללים_במספר#ptLd52) You have some money in your purse. :You take a third, a quarter, and a fifth of it and their sum is nine. :How much remains? :\scriptstyle X-\left(\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X+\frac{1}{5}X\right)=X-9 נב הרי שיש לך מעות בכיס
והוצאת מהם השליש והרביע והחומש והם ט‫'
כמה יהיו הנשארים
find a quantity/first from lastmoneyקצור_המספר#QtMwI had money in my purse. I took its third and its quarter, and 12 remained. How much was the money? :\scriptstyle X-\left(\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X\right)=12 עוד שנית ממון היה לי בכיס ולקחתי שלישיתו ורביעיתו ונשארו י"ב כמה היה הימים הממון
fraction/fraction of fraction⅕·⅑ספר_חשבון#3ST2Whoever has a fifth of a ninth. :\scriptstyle\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{9} ‫37rוכן מי שיש לו החומש מן התשיעית
fraction/fraction of fraction⅓·¼·⅕·⅙·⅐·⅛·⅑ספר_חשבון#XLXNWho has the third of the quarter of the fifth of the sixth of the seventh of the eighth of the ninth :\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\sdot\frac{1}{9} ומי שיש לו השליש מן הרביע מן החומש מן השתות מן השביע מן השמין מן התשיע
fraction/fraction of fraction⅓·¼·⅕·⅙·⅐·⅛ספר_חשבון#Xp93Who has the third of the quarter of the fifth of the sixth of the seventh of the eighth :\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8} ומי שיש לו השליש מן הרביע מן החומש מן השתות מן השביע מן השמין
fraction/fraction of fraction⅓·¼·⅕·⅙·⅐ספר_חשבון#ysjEWho has the third of the quarter of the fifth of the sixth of the seventh :\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7} ומי שיש לו השליש מן הרביע מן החומש מן השתות מן השביע
fraction/fraction of fraction⅓·¼·⅕·⅙ספר_חשבון#B38FWho has the third of the quarter of the fifth of the sixth :\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{6} ומי שיש לו השליש מן הרביע מן החומש מן השתות
fraction/fraction of fraction⅜·⅖ספר_חשבון#8Loc\scriptstyle\frac{3}{8}\sdot\frac{2}{5} ואם יאמ' כמה הם ג' שמיניות מב' חמישיות
fraction/fraction of fraction⅓·¼ספר_חשבון#KdCjIf it is said: whoever has a third of a quarter of the thing, how much does he have of [that thing]? :\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4} אמנם אם יאמר מי שיש לו השליש מן הרביע מן הדבר כמה חלק יש לו ממנו
fraction/fraction of fraction⅓·¼·⅕ספר_חשבון#SN3ZWho has the third of the quarter of the fifth :\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5} מי שיש לו השליש מן הרביע מן החומש
fraction/fraction of fraction⅓·⅕ספר_חשבון#dqBoIf it is said: whoever has a third of a fifth [of the thing], how much does he have of [that thing]? :\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{5} ואם יאמר מי שיש לו השליש מן החומש כמה חלק יש לו
fraction/fraction of fraction⅜·⅖ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#Vq4nAs the one who says: how much are 3 eighths of 2 fifths :\scriptstyle\frac{3}{8}\sdot\frac{2}{5} כגון האומר כמה הם ג' שמיניות מב' חמישיות
fraction/fraction of fraction⅓·¼·⅕·⅙·⅐·⅛·⅑·⅒ספר_חשבון#8EWqWho has the third of the quarter of the fifth of the sixth of the seventh of the eighth of the ninth of the tenth :\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\sdot\frac{1}{9}\sdot\frac{1}{10} ומי שיש לו השליש מן הרביע מן החומש מן השתות מן השביע מן השמין מן התשיע מן העשור
proportion/geometric proportionמ.ד.ד./מדותיdefinitionהאריתמטיקה_של_ניקומכוס#o5gnThe geometic proportion is when there are three numbers or more, such that the measure of the first of them to the second is as the measure of the second to the third and vice versa. :\scriptstyle a_1:a_2=a_2:a_3\longleftrightarrow a_2:a_1=a_3-a_2 ואמנם האמצעי המדותיי הוא כאשר יהיו שלשה מספרים או יותר מזה והיה שעור הראשון מהם אצל השני כשעור השני אצל השלישי וכן בהפך
word problem/give and take problemdonationArithmetic_Textbook_by_Meir_Shapira#PvO6Question: a man left his city and took an oath that if God will double his money, he will donate 2 pešuṭim to charity. God fulfilled his wish and he kept his vow and on the fourth day, or it should be said on the third [day], he ran out [of money]. How much was his money at first? :\scriptstyle2\sdot\left[2\sdot\left[2\sdot\left(2X-2\right)-2\right]-2\right]=2 שאלה אדם ייצא מעירו ונדר נדר בכל יום שיכפיל השם ממונו שרצה ליתן לצדקה ב' פשיטי' והש' מלא שאלתו והוא קיים נדרו וביום הרביעי צריך שיאמר השלישי לא יהיה לו יותר כמה היה ממונו בראשונה
word problem/give and take problemgatekeeperספר_הכללים_במספר#mqau62) A man passed through four towns. :In the first town, he doubled all his money and when leaving town the gatekeeper took from him 8 pešuṭim. :The same happened in the second and the third towns – in each town he doubled all his money and when leaving town the gatekeeper took from him 8 pešuṭim. :In the fourth town, he doubled again all the remaining money and paid 8 pešuṭim. :Then he had no pašuṭ left. :How much money did he have at first? :\scriptstyle2\sdot\left[2\sdot\left[2\sdot\left(2x-8\right)-8\right]-8\right]=8 סב איש אחד מהלך בד' עיירות
ובעיר ראשונה הכפיל כל מעותיו ובצאתו מן העיר לקח לו השוער ח"פ
וכן בעיר השנית והשלישית הכפיל כל מעותיו ובצאתו מן העיר לקח לו השוער ח"פ בכל עיר
וכן בעיר הרביעית הכפיל כל מעותיו הנשארים ופרע ח"פ ומאז לא נשאר בידו פשוט
אשאלך כמה מעות היו לו קודם
word problem/give and take problemdonationספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#jOtMQuestion: a man left his city and arrived to another country. He took an oath that if God will double his money he will donate two pešuṭim each day. After two days he ran out of money. How much did he bring? :\scriptstyle2\sdot\left[2\sdot\left[2\sdot\left(2X-2\right)-2\right]-2\right]=2 שאלה אדם יצא מעירו ונכנס במדינה אחרת נדר אם יכפול המקום ממונו יתן בכל יום ב' פשו' לסוף ד' ימים הלך ממונו כמה הביא
word problem/give and take problemdonationספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#b1UtQuestion: someone took an oath that in each day that God will double his money he will donate two pešuṭim to the poor. For four consecutive days God doubled his money and he gave two pešuṭim each day and he ran out of money. How much was his amount of money? :\scriptstyle2\sdot\left[\left[2\sdot\left[\left[2\sdot\left(2x-2\right)\right]-2\right]\right]-2\right]=2 שאלה מי שנדר שיתן לעניים שני פשוטי' בכל יום שיכפול השם את ממונו וכפל השם את ממונו ארבעה ימים רצופים ונתן השני פשוטים בכל יום וכלה כל ממונו
כמה היה ממונו
word problem/give and take problemone workerAnonymous#YDXLYou hired a salaried for a month for unknown [number of] dinar, and if he rests he has to pay 5 dinar. He had worked unknown [number of] days so that when you multiply the unknown [number of] days by the unknown [number of] dinar [the result] is 80 and when he rested he had to pay unknown dinar. :\begin{cases}\scriptstyle\left(y\sdot\frac{x}{30}\right)+1=\left(30-y\right)\sdot\frac{5}{30}\\\scriptstyle x\sdot y=80\end{cases} ואם תוציא שכיר בחדש בדינ' נעלמים ואם יבטל ישלם ה' דינ' בחדש ועשה ימים נעלמים וכשתערוך הימים הנעלמים על הדינ' הנעלמים היה פ' וכשיצא ממלאכתו נתחייב דינ' נעלמים
word problem/give and take problemone workerAnonymous#x7A3You hired a salaried for a month [=30 days] for 10 dinar, and if he rests he has to pay one-half of his salary. He had worked and rested and his salary turned out equal to his loss. :\scriptstyle x\sdot\frac{10}{30}=\left(30-x\right)\sdot\frac{\frac{1}{2}\sdot10}{30} ואם תוציא שכיר בחדש בי' דינ' ואם יבטל ישלם חצי שכרו ועשה ובטל ויצא שכרו בהפסדו
word problem/give and take problemone workerAnonymous#XhbQYou hired a salaried for a month for 10 dinar, and if he rests he has to pay 5 dinar. He had worked and rested and had to pay unknown zuzim. :\scriptstyle x\sdot\frac{10}{30}+1=\left(30-x\right)\sdot\frac{5}{30} ואם תוציא שכיר בחדש בי' דינ' ואם יבטל ישלם ה' דינ' בחדש ועשה ובטל ונתחייב לשלם זוזים נעלמים
word problem/give and take problemone workerAnonymous#TciMYou hired a salaried for a month for 10 dinar, and if he rests he has to pay 5 dinar. He had worked and rested and his salary was unknown zuzim. :\scriptstyle\left(x\sdot\frac{10}{30}\right)-\left[\left(30-x\right)\sdot\frac{5}{30}\right]=1 ואם תוציא שכיר בחדש בי' דינ' ואם יבטל ישלם ה' דינ' בחדש ועשה ובטל והיה שכרו זוזים נעלמים
word problem/guessing problemfish priceספר_חשבון#K5o4Tell [a man] to think of [a certain amount of] dinar, then add so and so pešuṭim for each dinar, double the sum, and buy fishes with [the result], paying for each the same number [of pešuṭim] added for each dinar. :You will be able to know [the chosen number] by calculating to yourself [using the same procedure] with 12. :\scriptstyle\frac{\left[12x+\left(a\sdot x\right)\right]\sdot2}{a}= the number of fishes that can be bought אחר אמו' שיחשוב דינרי' ויוסיף עליו כך וכך פשו' בכל לי' ויכפלם ויקנה מהם דגים שיתן לכל אחד כמספר התוספת שהוסיף בין כל הלי‫'
וזה תוכל לדעת שתעשה החשבון בינך לבינך על י"ב
word problem/guessing problemchosen numberספר_חשבון#DLI4To find [the number] that a man has chosen, tell the man to choose [a number] as he pleases and double it twice, or three times, or four, as you wish to ask him. :Then tell him to divide [the product] by [the original number] that he thought of at first. :You can figure it out by doing the same with 1, and your remainder is the same as his remainder no less and no more :\scriptstyle\frac{x\sdot2^n}{x}=2^n לדעת מה יחשוב האדם אמור לאדם שיחשוב כרצונו ויכפלם פעמים או שלוש או ארבע כמו שתרצה לומ' לו
א"כ תאמ' לו שיחלקם כפי המחשבה הראשונה שחשב
וזה תוכל לדעת בעשותך גם אתה החשבון על אחד והנשאר בידך הוא הנשאר בידו לא פחות ולא יתר
word problem/guessing problemchosen numberספר_חשבון#82evTell him to think of any number that he wishes, but not less than 4, add twice of it, and halve the result. :If there is a fraction in half the result, he should consider it as a whole; if not, there is no need for another correction. :Then he should take the half, add twice of it, and halve the result. :If there is a fraction in half the result, he should consider it as a whole, as before. :Tell him to divide the result by 9 and let you know the number resulted from the division. :As he tells you the number, multiply it by 4. :Now you should make the result more accurate: when you asked him twice if there was or was not a fraction in half the result - :*If he answered on the first time [there are] fractions [in half the result], and on the second time wholes [only], add 1 to your result. :*If on the first time he answered wholes [only] and on the second time [there were] fractions, add 2 to your result. :*If he answered on both the first and the second times [that there are] fractions [in half the result] add 3 to your result. :*If he answered on both the first and the second times [that there are] wholes [in half the result] there is no need for another correction - what he thought of is what you get when multiplying his result of division by 4. :\scriptstyle x\ge4\longrightarrow\frac{\frac{\left(2\sdot\frac{2x+x}{2}\right)+\frac{2x+x}{2}}{2}}{9}\sdot4=x אחר אמור שיחשוב אי זה מספר שירצה אך לא יהיה פחות מד' ויוסיף עליו פי שנים ויחלק העולה לחצאים
אם יש בחצי שבר יחשבהו שלם ואם לאו אין צריך תקון אחר
ויקח החצי ויוסיף עליו פי שנים ויחלק העולה לחצאים
ואם יש בחצי שבר יחשבהו שלם כאשר בתחלה
ואמור לו שיחלק מה שיעלה בידו על ט' ויגיד לך מספר מה שיעלה בחלוק
וכאשר הגיד לך המספר תקח לך בעבו' כל אחד ממספר שעלה בחלוק ד‫'
וכאשר עלה אמנם צריך אתה לדקדק עו‫'
כי אם כאשר שאלת לו פעמים אם יש בחצי שבר או לאו והשיב לך בפעם הראשונה שבורי' ובשנייה שלמים תוסיף על מה שעלה בידיך א‫'
ואם השיב בראשונה שלמים ובשנייה שבורי' תוסיף על מה שעלה בידיך ב‫'
ואם השיב בראשונה ובשנייה שבורים תוסיף על מה שעלה בידיך ג‫'
ואם השיב בראשונה ובשנייה שלמים אינך צריך עוד התקון אחר רק כאשר עולה בידיך כשלקח ד' לכל אחד ממה שעשה בחלוק כמה שחשב והבן זה
word problem/guessing problemchosen numberספר_חשבון#wl7GTell him to multiply [the number] he thought of by 3, multiply [the result] by 4, multiply [the product] by 5, then divide [the result] by [the number] he thought of at first. :You can guess the result by applying this calculation on 1. :\scriptstyle\frac{x\sdot3\sdot4\sdot5}{x}=3\sdot4\sdot5 אחר אמור שיחשוב ויכפול מה שחשב על ג' כן יכפלהו על ד' א"כ יכפלהו על ה' ויחלקהו על מה שחשב בראשונה
ותוכל לדעת הנשאר בעשותך החשבון הזה על א‫'
word problem/guessing problemchosen numberספר_חשבון#nr3tTo know [the number] a man thinks of, tell him to double it, add 5 [to the result], and multiply [the sum] by 5. :Then he should add 10 [to the product], multiply [the sum] by 10, and subtract 350 from [the product]. :Ask him what remained and take its figure, i.e.: :*if 100 remained, its figure is 1, so say that he thought of 1; :*if 200 remained, its figure is 2, so say that he thought of 2; :*if 300 remained, its figure is 3, so say that he thought of 3; :*and so on. :\scriptstyle\frac{\left[10\sdot\left[\left[5\sdot\left[\left(2\sdot x\right)+5\right]\right]+10\right]\right]-350}{100}=x ‫MS Ithaca: this problem appears at the end of the treatise, 46vלדעת מה שיחשוב האדם‫MS Verona אחר אמור לו שיחשוב ויכפלם ויוסיף עליהם ה' וירבה אותם על ה‫'
ויוסיף עליהם י' וירבה אותם על י' וישליך מהם ש"נ
ושאל הנשאר ותקח דמיונם
דהיינו שאם נשארו ק' שדמיונם א' אמור כי חשב א‫'
ואם נשארו ר'‫ר': MS Ithaca om. שדמיונם ב' אמור כי חשב ב‫'
ואם נשארו ש' שדמיונם ג' אמור כי חשב ג‫'
וכן לעולם
word problem/guessing problemchosen numberספר_חשבון#T8nJTell a man to think [of a number], add twice of it, then halve [the sum], and if there is a half [in the result] he should consider it as a whole [i.e. round it up]. :Then he should add to half the sum twice of it, and cast out the nines. :[The chosen number] is found by taking two for each nine and [the result] is the number he thought of, if there is no remainder [from casting out the nines]. :If there is a remainder [from casting out the nines] it is 6 […] and for the remainder take one [and add it to the previous result]. :\scriptstyle\frac{\left(2\sdot\frac{2x+x}{2}\right)+\frac{2x+x}{2}}{9}\sdot2=x אחר אמור לו שיחשוב ויכפלם פי שנים ויחלקם לחצי אם יש שם חצי יחשבהו שלם
ויכפול זה החצי פי שנים וישליכם ט' ט‫'
וזה יודע שתקח לכל ט' שיש בידו ב' וכן חשב כשלא ישאר בידו כלום
ואם ישארו בידו כלום יהיו ו' ואם לא יגיעו לכל ט' חשב א' והם ו‫'
ואם היו יותר מט' ונשארו בידו תקח המספר הידוע לכל ט' ובעבו' הנשארים תקח א‫'
word problem/guessing problemchosen numberספר_דיני_ממונות#p6mA126) Question: if you want to know it another way: :Tell him to double it and add 5 to it. :Then, he should multiply it 5 times and add ten to it. :Subtract 35 from the result. :Take 1 form every ten that remains and this is the required. :\scriptstyle5\sdot\left(2a+5\right)+10-35 קכו) שאלה אם תרצה לדעתו באופן אחר
תאמר לו שיכפלהו ואח"כ יוסיף עליו ה‫'
ואחר יכפול אותו ה' פעמי' ואחר יוסיף בו עשרה
ותחסר ממה שיעלה כל זה ל"ה
וקח בעד כל עשרה הנשאר א' והוא המבוקש
word problem/guessing problemchosen numberספר_דיני_ממונות#TNd866) Question: if you want to know the number of which a man thought. :Tell him to divide it by 2. :Ask him if the result of division includes a half, [tell him to] consider the result as integer, and take 1 for the half. :Tell him to add half the number to the whole number and divide the result by 2. :If there is a half in the result take 2 for the second half and tell him to consider the result as integer. :Tell him to add this to what he had before the second division. :Ask him how many ninths there are in the sum and take 4 for each 9. :Add the result to what you have from the two divisions and the sum is the required. :\scriptstyle\frac{x+\frac{x}{2}+\frac{x+\frac{x}{2}}{2}}{9}\sdot4=x סו) שאלה אם תרצה לדעת מה שחשב אדם בלבו
תאמר לו שיחלקהו על ב‫'
אח"כ שאל לו אם יש בחלוקה חצי ותעשהו שלם ותקח אתה בעד החצי א‫'
אח"כ תאמר לו שיוסיף מחצית המספר על המספר כלו
ואח"כ תאמר לו שיחלק העולה על ב‫'
ואם יש בו חצי ג"כ תקח שנים בעבור החצי הב' ותאמ' לו שיעשהו שלם
ותאמ' לו שיוסיף זה על מה שהיה לו קודם החלוקה השניה
ותשאל לו כמה תשיעיות יש בו וקח בעד כל ט' ד‫'
ותוסיף העולה על מה שיש לך מהב' חלוקות והיוצא הוא המבוקש
basic operations/halving262144÷2מלאכת_המספר#igUmAs this diagram: :\scriptstyle262144\div2 כצורה הזאת
basic operations/halving54376÷2Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#4pF4Example: we wish to halve 54376. :\scriptstyle54376\div2 מתאלה ארדנא תנציף ארבעה וכמסין ותלת מאיה וסתה וסבעין
basic operations/halving9876374÷2Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#GFQBExample: we wish to halve 98[7]6374. :\scriptstyle9876374\div2 מתאלה ארדנא תנציף תסעה אלאף אלף ותמאן מאיה וסתה וסתין אלפא ותלאת מאיה וארבעה וסבעין
basic operations/halving9835834÷2Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#vEjnWe wish to halve 9835834. :\scriptstyle9835834\div2 3vארדנא תנציף תסעה אלאף [ותמאן] מאיה וכמסה ותלתין אלף ותמאן מאיה ארבעה ותלתין
basic operations/halving698536÷2Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#SLMuExample: we wish to halve 698536. :\scriptstyle698536\div2 מתאלה ארדנא תנציף סת מאיה ותמניה ותסעין אלפא וכמס מאיה וסתה ותלתין
basic operations/halving1048876÷2מלאכת_המספר#gTqPAnother diagram: :\scriptstyle1048876\div2 צורה אחרת
proportion/harmonic proportionח.ב.ר./חבוריdefinitionהאריתמטיקה_של_ניקומכוס#XLBuThe harmonic proportion is when there are three given numbers, which are not in one ratio to each other, as the terms in the geometric proportion, and the excesses of each over the other are not equal, as [those of] the terms in the arithmetic proportion, but the measure of the greater term to the measure of the smaller term is as the measure of the excess of the greater term over the mean term to the excess of the mean over the smaller. :\scriptstyle a_3:a_1=\left(a_3-a_2\right):\left(a_2-a_1\right) ואמנם האמצעי החבוריי הנה הוא כאשר היו שלשה מספרים מונחים ולא יהיה לקצתם אל קצת יחס אחד כמו הגבולים המדותיים לא יתרוני קצתם על קצת שוים כמו הגבולים המספרים אבל יהיה השעור הגבול הגדול אצל שעור הגבול הקטן כשעור מותר הגבול הגדול על הגבול האמצעי אל מותר האמצעי על הקטן
plane number/heteromecic numberזולת/זולתיdefinitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#R9lFIt has already been clarified in the second section of the Book on Arithmetic by Nicomachus of Gerasa that the heteromecic numbers, which are those whose one side exceeds over the other by one, such as 1 and 2; 2 and 3; 3 and 4; 4 and 5; and so on; are generated by the increment of the natural even numbers. :\scriptstyle n\sdot\left(n-1\right)=\sum_{k=1}^{n} \left(2k\right) והוא שכבר התבאר בספר הארתמטיקא לניקומכוש הגהרשיני במאמר השני שהמספרים הזולתיים שהם אשר יהיו צלעותיו נוסף אחד מהם על האחר בתוספת האחד כמו א"ב וב"ג וג"ד וד"ה וכן תמיד הנה צמיחתם תהיה בתוספת הזוגות הטבעיים קצתם על קצת
find a quantity/how manygroup of peopleExcerpts_Attributed_to_Immanuel_Bonfils#HhMpQuestion: a man passed by a group of people. :He said to them: hello one hundred people. :They answered him: we are not one hundred people, but all of us, and other like us, and half of us, and a quarter of us with you will make one hundred. :\scriptstyle X+X+\frac{1}{2}X+\frac{1}{4}X+1=100 שאלה אדם עבר על אמר אנשים אמר להם שלו' לכם מאה איש ענו אין אנו מאה איש אך אנו ואחרים כמונו ומחציתינו ורביעיתינו ועמך נהיה מאה
find a quantity/how manygroup of peopleספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#3PIwA man passed by a group of people. He said to them: hello one hundred people. They answered him: we are not one hundred people, but all of us, and other like us, and half of us, and a quarter of us together with you would be one hundred. :\scriptstyle X+X+\frac{1}{2}X+\frac{1}{4}X+1=100 שאלה אדם עבר על אנשים אמר להם שלום עליכם מאה איש ענו לו אין אנחנו מאה רק אנחנו ואחרים כמונו ומחציתנו ורביעיתנו ועמך נהיה מאה
find a quantity/how manygroup of peopleArithmetic_Textbook_by_Meir_Shapira#0MZHQuestion: A man passed by a group of people. He said to them: hello one hundred people. One answered: a half and one-third of us, with us and together with you would be one hundred. How much are they? :\scriptstyle X+\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+1=100 שאלה הנה אדם עובר עבר על האנשים ואמר שלו' עליכם מאה איש והשיב אחד הנה אכן היו עוד עמנו כמו החצי ממנו והשליש ואתה עמנו אז היינו מאה כמה היו
find a quantity/how manygroup of peopleספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#QguhQuestion: a man passed by a group of people. He said to them: hello one hundred people. They answered him: we are not one hundred people, but all of us, and other like us, and half of us, and a quarter of us and with you will make 100. How many are the people? :\scriptstyle x+x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+1=100 שאלה הרי שעבר אדם אחד בין קבוץ אנשים ואמר להם שלום לכם מאה איש וענו לו אין אנחנו מאה אך אנחנו ואחרים כמונו ומחציתנו ורביעיתנו ועמך הם מאה
כמה היו האנשים
find a quantity/how manyhorsesספר_החשבון_והמדות#nuR55) Question: a riding man saw a man pulling horses and said to him: where are you leading these 100 horses? :He answered him: these and other like them and a half of them and a quarter of them with the horse you ride are a hundred. :How much were the horses? :\scriptstyle X+X+\frac{1}{2}X+\frac{1}{4}X+1=100 ה שאלה אדם רוכב ראה איש מושך סוסים ואמר לו אנה אתה מוליך אלה הק' סוסים
והשיב לו אלה ואחרים כמותם ומחציתם ורביעיתם ועם הסוס שאתה רוכב הם מאה
כמה היו הסוסים
find a quantity/how manygroup of peopleספר_דיני_ממונות#ab3M210) A man passed by a group of people. He said to them: hello one hundred people. They answered him: we are not one hundred people, but all of us, and other like us, and half of us, and a quarter of us plus one will make 100. :\scriptstyle X+X+\frac{1}{2}X+\frac{1}{4}X+1=100 רי) שאלה אדם עבר על אנשים אמר שלום עליכם מאה איש אמרו אין אנחנו ק' רק אנו ואחרים כמונו ומחציתנו ורביעתנו ועמך נהיה מאה שאל שואל כמה היו אל
find a quantity/how manygroup of peopleספר_הכללים_במספר#5A2111) Question: A man passed by a group of people. :He said to them: hello one hundred people. :They answered him: we are not one hundred people, but all of us, and other like us, and half of us, and a quarter of us plus one will make 100 :\scriptstyle X+X+\frac{1}{2}X+\frac{1}{4}X+1=100 יא שאלה אדם עבר על אנשים
אמר להם שלו' לכם מאה איש
ענו לו אין אנו מאה רק אנו ואחרים כמונו ומחציתנו ורביעתנו עדיף נהיה מאה
find a quantity/how muchmoneyספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#JmrnQuestion: a fifth, a sixth, and a seventh of an amount of money make 10, how much is the money? :\scriptstyle\frac{1}{5}X+\frac{1}{6}X+\frac{1}{7}X=10 שאלה ממון חברנו חמישיתו וששיתו ושביעיתו והיו עשרה כמה הממון
find a quantity/how muchmoneyספר_דיני_ממונות#9Nti8) Question: if a man says to you: you took a fifth and a sixth of an amount of money plus 4 pešuṭim and the result is 24, how much is the total amount of money? :\scriptstyle\frac{1}{5}X+\frac{1}{6}X+4=24 ח) שאלה אם יאמר לך אדם ממון לקחת חמישיתו ושישיתו וד' פשוטים ועלה כ"ד כמה הממון
find a quantity/how muchmoneyספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#dgEfAnother question: an amount, we add to it its half, its third, its fifth and its sixth. The total sum is 40, how much is the amount? :\scriptstyle X+\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+\frac{1}{5}X+\frac{1}{6}X=40 שאלה אחרת ממון הוספנו עליו מחציתו ושלישיתו וחמישיתו וששיתו ובין הכל היו מ' כמה היה הממון
find a quantity/how muchmoneyספר_דיני_ממונות#3aA810) Question: we took a third of an amount of money plus 5 pešuṭim and its quarter minus 2 pešuṭim and the result is 8 pešuṭim. :\scriptstyle\left(\frac{1}{3}X+5\right)+\left(\frac{1}{4}X-2\right)=8 י) שאלה מממון חסרנו שלישיתו וחמשה פשוטים ורביעיתו פחות ב' פשוטים ועולה ח' פשוטים
find a quantity/how muchroadספר_החשבון_והמדות#ZjtJ2) Question: a road, we add to it its quarter and its fifth and the sum is 10 miles. :How long is the road? :\scriptstyle X+\frac{1}{4}X+\frac{1}{5}X=10 ב שאלה דרך חברנו אליה רביעיתה וחמישיתה והיתה י' מילין
כמה הדרך
find a quantity/how muchmoneyספר_דיני_ממונות#NSGr14) Question: we took a half and a third of an amount of money, then from their sum we took its quarter plus a fifth of the remainder from the half and the third and it is equal to 12. :How much is the amount of money? :\scriptstyle\left[\frac{1}{4}\sdot\left(\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X\right)\right]+\left[\frac{1}{5}\sdot\left[X-\left(\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X\right)\right]\right]=12 יד) שאלה מסך ממון לקחנו שלישיתו ומחציתו ומהמחובר ר"ל ממה שיעלה השליש והחצי לקחנו רביעיתו וחומש מה שנשאר מסך כל אחר שילקח החצי והשליש ושוה י"ב כמה כל הממון
find a quantity/how muchWPעיר_סיחון#V202Question: Reuven demands from Shimon a hundred measures, which he says he owes him according to an oral [agreement]. :Shimon says: I do not owe you a hundred measures, but as much as I owe you, with the same amount, and one-half of it, and a quarter of it, plus one will make a hundred. :How much did he admit he owes him? :\scriptstyle X+X+\frac{1}{2}X+\frac{1}{4}X+1=100 שאלה ראובן תובע לשמעון מאה מנה שאומר שהוא חייב לו על פה
ויאמר שמעון אליו אין אני חייב לך מאה מנה אבל כאותם שאני חייב לך ואחרים כמותם ומחציתם ורביעיתם ועם אחד יהיו מאה
נרצה לדעת כמה הודה לו מתביעתו
find a quantity/how muchmoneyArithmetic_Textbook_by_Meir_Shapira#YhK3Question: an amount of money - we added to it its third, its quarter, and its ninth and the sum is 30, how much was the amount of money at first? :\scriptstyle X+\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X+\frac{1}{9}X=30 שאלה הנה ממון והוספנו עליו השליש והרביעית והתשיעית ונעשה המקובץ 0'ג' כמה היה הממון בראשונה
find a quantity/how muchmoneyספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#tsVfQuestion: we add to an amount its ninth and its tenth and they are 50. :\scriptstyle X+\frac{1}{9}X+\frac{1}{10}X=50 שאלה חברנו אל ממון תשיעיתו ועשירתו והיו נ'
find a quantity/how muchmoneyספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#H6ZBQuestion: we added to an amount of money its ninth and its tenth and the result was 50, how much was the amount of money? :\scriptstyle x+\frac{1}{9}x+\frac{1}{10}x=50 שאלה אם חברנו אל ממון תשיעיתו ועשיריתו ועלה נ' כמה היה הממון
find a quantity/how muchmoneyספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#AYfCQuestion: we took a fifth, a seventh, and a ninth of an amount of money and the whole amount of money was 50. How much is what is taken from the amount of money?
:\scriptstyle\frac{1}{5}x+\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=50 שאלה אם לקחנו חמישית ושביעית ותשיעית הממון והממון כלו היה חמשי' כמה הוא הלקוח מהממון
find a quantity/how muchmoneyספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#6NhoQuestion: we added to an amount of money its half, its third, its fifth, and its sixth and the total sum is 40. How much is the amount of money? :\scriptstyle x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}x+\frac{1}{6}x=40 שאלה אם חברנו אל ממון מחציתו ושלישיתו וחמישיתו וששיתו ובין הכל מ' כמה היה הממון
find a quantity/how muchmoneyספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#UkMxQuestion: we add to an amount of money its half, a third of its half, a fifth of a third of its half, and a sixth of a fifth of a third of its half and the total sum is 40. How much is the amount of money? :\scriptstyle x+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{2}\right)x+\left(\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{2}\right)x+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{2}\right)x=40 שאלה אם חברנו אל ממון מחציתו ושליש מחציתו וחומש שליש החצי וששית חומש שליש החצי ועלו ארבעים
כמה היה הממון
find a quantity/how muchmoneyספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#5oUUQuestion: we took a ninth and a seventh of an amount of money and they are 7. How much is the amount of money? :\scriptstyle\frac{1}{9}x+\frac{1}{7}x=7 שאלה אם לקחנו הממון תשיעיתו ושביעיתו והיו ז' כמה היה כל הממון
find a quantity/how muchmoneyספר_ציפרא#pRTq15) Question: we add to an amount of money its half, its third, its quarter, its fifth, and its sixth, and the total is 40. How much was the original amount of money? :\scriptstyle X+\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X+\frac{1}{5}X+\frac{1}{6}X=40 ט"ו שאלה ממון הוספנו עליו מחציתו שלישיתו רביעיתו חמישיתו שישיתו והכל הוא מ‫'
כמה היה הממון
find a quantity/how muchmoneyספר_הכללים_במספר#WP7X7) Question: We take a fifth amount of money, its seventh, and its ninth. :How much is [their sum] in relation to the [original] amount of money? :\scriptstyle\frac{1}{5}X+\frac{1}{7}X+\frac{1}{9}X ז שאלה לקחנו חמישית ממון גם שביעיתו ותשיעיתו
כמה הוא מערך הממון
find a quantity/how muchmoneyספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#WwzbQuestion: an amount of money, we sum its fifth, its seventh, and its ninth and they are 10, how much is the money? :\scriptstyle\frac{1}{5}X+\frac{1}{7}X+\frac{1}{9}X=10 שאלה ממון חברנו חמישיתו ושביעיתו ותשיעיתו והיו עשרה כמה הממון
find a quantity/how muchmoneyספר_דיני_ממונות#iZfe7) Question: we added to an amount of money its quarter and its fifth and they are 12. :How much was the amount of money in the beginning? :\scriptstyle X+\frac{1}{5}X+\frac{1}{4}X=12 ז) שאלה על סך ממון הוספנו שלישיתו רביעיתו וחמישיתו והיו י"ב
כמה היה הממון בתחלה
find a quantity/how muchmoneyספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#lajlWe took its seventh and its ninth; they are 7. :\scriptstyle \frac{1}{7}X+\frac{1}{9}X=7 דמיון אחר לקחנו שביעיתו ותשיעיתו והיו ז'
find a quantity/how muchmoneyספר_דיני_ממונות#vmoH5) Question: we took the third and the fifth of an amount of money plus a third of what remains and they are 12.
:How much is the total amount of money? :\scriptstyle\left(\frac{1}{3}X+\frac{1}{5}X\right)+\left[\frac{1}{3}\sdot\left(X-\frac{1}{3}X-\frac{1}{5}X\right)\right]=12 ה) שאלה מסך ממון לקחנו שלישיתו וחמישיתו ושליש מה שנשאר והיו י"ב
כמה היה כל הממון
find a quantity/how muchmoneyספר_דיני_ממונות#v6Ou4) Question: we summed the third and the quarter of an unknown amount of money and the result is 24. :How much is the amount of money? :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=24 ד) שאלה מסך ממון בלתי נודע קבצנו השליש והרובע ועלה כ"ד
כמה הממון
find a quantity/how muchtreeספר_דיני_ממונות#57wS172) Question: We have a tree whose height is unknown, we just know that if we take 4 times as much as it and added it to its square, we receive a given number. :How tall is the tree? :\scriptstyle4a+a^2=b :Suppose we receive 128 and a quarter after adding to the square of the tree its four times and we wish to know the height of the tree. :\scriptstyle4a+a^2=128+\frac{1}{4} קעב) שאלה יש לנו אילן גבהותו נעלם רק ידענו שאם נקח ד' פעמים כמוהו ונוסיפנו על מרובעינו יצא לנו ‫253vמספר מונח
כמה גבהות האילן
תשובה נניח שעלה בידינו אחר שהוספנו על מרובע האילן ד' פעמים כמוהו קכ"ח ורביע א' שלם
ונרצה לדעת גבהות האילן
find a quantity/how muchmoneyספר_החשבון_והמדות#GeZy8) Question: an amount of money, we sum its third, its quarter, and its fifth and the sum is thirty. :How much is the amount of money? :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X+\frac{1}{5}X=30 ח שאלה ממון חברנו שלישיתו רביעיתו חמישיתו והיו שלשים
כמה הוא כל הממון
find a quantity/how muchmoneyספר_הכללים_במספר#E59q6) Question: An amount of money – we add to it its half, its third, its fifth, and its sixth, and the total sum is 40. :How much is the money? :\scriptstyle X+\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+\frac{1}{5}X+\frac{1}{6}X=40 ו שאלה ממון הוספנו עליו מחציתו ושלישיתו וחמישיתו וששיתו ובסך הכל היה מ‫'
כמה היה הממון
find a quantity/how muchWPעיר_סיחון#nyVkQuestion: a wall collapsed. It is rebuild with an extension, so that it will be higher than what it was by half the size it had at the beginning, and its sixth, and ninth. With the whole extension, its height was 50 cubits. How much was its original height? :\scriptstyle X+\frac{1}{2}X+\frac{1}{6}X+\frac{1}{9}X=50 שאלה חומה שנפלה והוספו עליה בבנין כדי שתהיה גבוה הרבה חצי מדתה מאשר היתה בתחלה וששיתה ותשיעתה עם כל זה והיתה מדת גבהה חמשים אמה כמה היתה מדתה בראשונה
find a quantity/how muchmoneyספר_החשבון_והמדות#1vbG4) Question: an amount of money, we add to it its half, its third, its fifth, and its sixth and the sum is sixty. :How much is the amount of money? :\scriptstyle X+\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+\frac{1}{5}X+\frac{1}{6}X=60 ד שאלה ממון הוספנו עליו מחציתו שלישיתו חמישיתו וששיתו ובין הכל היו ששים
כמה היה הממון
find a quantity/how muchmoneyספר_החשבון_והמדות#PsiN3) Question: we take a ninth of an amount of money, its tenth, and its one part of 11. How much is the ratio of all of this to the amount of money? :\scriptstyle\left(\frac{1}{9}X+\frac{1}{10}X+\frac{1}{11}X\right):X ג שאלה לקחנו תשיעית ממון ועשיריתו וחלק א' מי"א ממנו
כמה הוא כל זה מערך הממון
find a quantity/how muchmoneyספר_הכללים_במספר#XcUw4) Question: An amount of money - we sum its fifth, its seventh, and its ninth; they are 10. :How much is the amount of money? :\scriptstyle\frac{1}{5}X+\frac{1}{7}X+\frac{1}{9}X=10 ד שאלה ממון חברנו חמישיתו ושביעיתו ותשיעיתו והיו י‫'
כמה הממון
find a quantity/how muchWPעיר_סיחון#V9HYQuestion: the town wall was 100 cubits high. Its third and its quarter had collapsed. :How high is what remains? :\scriptstyle X=100-\left[\left(\frac{1}{3}\sdot100\right)+\left(\frac{1}{4}\sdot100\right)\right] שאלה חומת העיר גבוה מאה אמה ונפרצו ממנה שלישיתה ורביעיתה
כמה גובה הנשאר
find a quantity/how muchmoneyספר_דיני_ממונות#7ySa11) Question: if an inquirer says: we summed a quarter of a munber plus 2 with its fifth minus 3 and the result is 6. :\scriptstyle\left(\frac{1}{4}X+2\right)+\left(\frac{1}{5}X-3\right)=6 יא) שאלה אם אמור יאמר השואל חברנו רביעית מספר מה עם תוספת שנים לחמישיתו פחות ג' ועולה ו‫'
find a quantity/how muchmoneyספר_דיני_ממונות#ALNs12) Question: we took a half and a third of an amount of money then we took the square of the result and it is the initial amount. :How much is the amount of money? :\scriptstyle\left(\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X\right)^2=X יב) שאלה לקחנו מסך ממון מחציתו ושלישיתו ומהעולה לקחנו מרובעו ושב כמו שהיה בתחלה כמה היה הממון
find a quantity/how muchmoneyספר_דיני_ממונות#F61t13) Question: we took a half and a third of an amount of money then we took a square of the result and it is equal to the amount of money plus its third. :\scriptstyle\left(\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X\right)^2=X+\frac{1}{3}X יג) שאלה מממון לקחנו מחציתו ושלישיתו ולקחנו מרובע מהעולה ושב כמו הממון וכמו שלישיתו
joint purchase problem/if you give methree men, propertyספר_דיני_ממונות#Ej2577) Question: three men want to buy a property for 22 and a half minyanim. :The first said to the [other] two: if you give me half of your money plus 2 with mine the result will be 22 and a half. :The second said to the first and the third: if you give me a third of your money plus 3 with mine the result will be 22 and a half. :The third said to the second and the first: if you give me a quarter of your money plus 4 with mine the result will be 22 and a half. :How much did each have? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+\left[\frac{1}{2}\sdot\left(b+c\right)\right]+2=22+\frac{1}{2}\\\scriptstyle b+\left[\frac{1}{3}\sdot\left(a+c\right)\right]+3=22+\frac{1}{2}\\\scriptstyle c+\left[\frac{1}{4}\sdot\left(a+b\right)\right]+4=22+\frac{1}{2}\end{cases} עז) שאלה ג' אנשים רוצים לקנות קנין כ"ב מנינים וחצי
אמר הא' לב' אם תתנו לי חצי ממונכם עם תוספת שנים ועם שלי יהיו כ"ב וחצי
אמר הב' לא' ולג' אם תתנו שליש ממונכם עם תוספת ג' ועם שלי יהיו כ"ב וחצי
אמר הג' לב' ולא' אם תתנו רביעית ממונכם עם תוספת ד' ועם שלי יהיו כ"ב וחצי
כמה לכל א' וא‫'
joint purchase problem/if you give mefishספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#wIkPQuestion: Reuven, Shimon and Levi went to the fish market and found a fish. :Reuven said: if you will give all that you have and I will give a half of what I have, we will buy the fish. :Shimon answer and said: if you will give all that you have and I [will give] a third of what I have, we will buy the fish. :Levi answer and said: if you will give all that you have and I [will give] a quarter of what I have, we will buy the fish. :How much is the price of the fish and how much money does each have? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle S+L+\frac{1}{2}R=fish\\\scriptstyle R+L+\frac{1}{3}R=fish\\\scriptstyle R+S+\frac{1}{4}L=fish\end{cases} שאלה ראובן שמעון לוי שהלכו בשוק הדגים ומצאו דג אחד
ואמר ראובן אם תתנו אתם כל מה שבידכם ואני חצי מה שבידי נקנה הדג
ענה שמעון ואמר אם תתנו אתם כל מה שבידכם ואני שליש מה שבידי נקנה הדג
ענה לוי ואמר אם תתנו אתם כל מה שבידכם ואני רביעית מה שבידי נקנה הדג
כמה סכום הדג וסכום מה שביד כל אחד ואחד
joint purchase problem/if you give methree men, merchandiseספר_דיני_ממונות#kF4G326) Question: three men want to buy merchandise. :The first says to the two others: if you give me half of your money, with my money, it will be 20. :The second answers: if you give me a third of your money, with mine, it will be 20. :The third answers: if you give me a quarter of your money, with mine, it will be 20. :I ask: how much does each have? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle X+\frac{1}{2}\sdot\left(Y+Z\right)=20\\\scriptstyle Y+\frac{1}{3}\sdot\left(X+Z\right)=20\\\scriptstyle Z+\frac{1}{4}\sdot\left(X+Y\right)=20\\\end{cases} שכו)‫MS L: שפב שאלה ג' בני אדם רוצים לקנות סחורה
אמר הראשון לב' הנשארים אם תתנו לי חצי מממונכם עם שלי ויהיו כ‫'
השיב השני אם תתנו לי שליש ממונכם עם שלי יהיו כ‫'
השיב הג' אם תתנו לי רביעית ממונכם עם שלי ויהיו כ' אשאל כמה לכל א' וא‫'
joint purchase problem/if you give mefour men, horseאגרת_המספר#QqI9Example: four people. :One asked for half. :The second asked for a third. :The third asked for a quarter. :The fourth asked for a fifth. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+\frac{1}{2}\sdot\left(b+c+d\right)=n\\\scriptstyle b+\frac{1}{3}\sdot\left(a+c+d\right)=n\\\scriptstyle c+\frac{1}{4}\sdot\left(a+b+d\right)=n\\\scriptstyle d+\frac{1}{5}\sdot\left(a+b+c\right)=n\\\end{cases} והמשל ד' אנשים
אחד שאל החצי
והשני שליש
והשלישי רביע
והרביעי חומש
joint purchase problem/if you give methree men, horseאגרת_המספר#DFGgAnother example: three people. :One asked for a half. :The second asked for a tenth. :The third asked for one part of a hundred. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+\frac{1}{2}\sdot\left(b+c\right)=n\\\scriptstyle b+\frac{1}{10}\sdot\left(a+c\right)=n\\\scriptstyle c+\frac{1}{100}\sdot\left(a+b\right)=n\\\end{cases} משל אחר שלשה אנשים
אחד שאל החצי והאחד
והשני אחד מעשרה
והשליש אחד ממאה
joint purchase problem/if you give methree men, horseאגרת_המספר#FEgWAnother example: three people. :One asked for a tenth. :The second asked for one part of a hundred. :The third asked for one part of a ten thousand. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+\frac{1}{10}\sdot\left(b+c\right)=n\\\scriptstyle b+\frac{1}{100}\sdot\left(a+c\right)=n\\\scriptstyle c+\frac{1}{10000}\sdot\left(a+b\right)=n\\\end{cases} משל אחר שלשה אנשים
אחד שאל אחד מעשרה
והשני אחד ממאה
והג' אחד מעשרה אלפים
joint purchase problem/if you give mefour men, horseאגרת_המספר#oMBZAnother example: four people. :One asked for a tenth. :The second asked for one part of a hundred. :The fourth asked for one part of a thousand. :The third asked for one part of a ten thousand. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+\frac{1}{10}\sdot\left(b+c+d\right)=n\\\scriptstyle b+\frac{1}{100}\sdot\left(a+c+d\right)=n\\\scriptstyle c+\frac{1}{1000}\sdot\left(a+b+d\right)=n\\\scriptstyle d+\frac{1}{10000}\sdot\left(a+b+c\right)=n\\\end{cases} ומשל אחר ד' אנשים
אחד שאל עשירית
והשני אחד ממאה
והשלישי אחד מאלף
והרביעי אחד מעשרת אלפים
joint purchase problem/if you give mefishספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#frVDQuestion: Reuven, Shimon and Levi went to the fish market and found a fish. :Reuven said to his two friends: if I will give all that I have and each of you will give a half of what you have we will buy the fish. :Shimon answer and said: if I will give all that I have and each of you [will give] a third of what you have we will buy the fish. :Levi answer and said: if I will give all that I have and each of you [will give] a quarter of what you have we will buy the fish. :What is the ratio of each one to the other i.e. the ratio of their amount of money one to the other? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle R+\frac{1}{2}S+\frac{1}{2}L=fish\\\scriptstyle S+\frac{1}{3}R+\frac{1}{3}L=fish\\\scriptstyle L+\frac{1}{4}R+\frac{1}{4}S=fish\end{cases} שאלה ראובן שמעון ולוי שהלכו בשוק הדגים ומצאו דג אחד
ואמר ראובן לשני חביריו אם אתן אני כל מה שבידי ואתם כל אחד מכם חצי מה שבידכם נקנה הדג
וענה שמעון ואמר אם אתן אני כל מה שבידי ואתם כל אחד מכם שליש מה שבידכם נקנה הדג
וענה לוי ואמר אם אתן אני כל מה שבידי ואתם כל א' מכם רביעית מה שבידכם נקנה הדג
מה יחס ממון כל אחד אצל האחר רוצה לומר יחס ממונם קצתם אל קצת
joint purchase problem/if you give metwo men, moneyספר_הכללים_במספר#J6Tf67) If a man said to his friend: give me 6 pešuṭim and I will have as much as you have. :The other one said: if you give me 6 pešuṭim I will have twice as much as you have. :I ask you: How much money did the first have and how much money did the second have? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle X+6=Y-6\\\scriptstyle Y+6=2\sdot\left(X-6\right)\end{cases} סז אם יאמר אדם לחבירו תן לי ו"פ יהיה לי כאשר יש לך
והאחר אמ' אם תתן לי ו"פ יהיה לי פי שנים ממך
אשאלך כמה מעות היו לאחד וכמה מעות היו לאחר
joint purchase problem/if you give metwo men, horseספר_דיני_ממונות#cJvX92) Question: two men want to buy a horse whose price is unknown. :The first said to the second: if you give me a third and a quarter of your money, with my money I will buy the horse. :The second said to the first: if you give me a quarter and a fifth of your money, with my money I will buy the horse. :I ask: how much did each have and how much is the price of the horse? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a_1+\left(\frac{1}{3}a_2+\frac{1}{4}a_2\right)=N \\\scriptstyle a_2+\left(\frac{1}{4}a_1+\frac{1}{5}a_1\right)=N\end{cases} צב) שאלה ב' בני אדם רוצים לקנות סוס אחד ערכו נעלם
אמר הא' לב' אם תתן לי שליש ממונך ורביעיתו עם כל ממוני אקנה הסוס
אמר הב' לא' אם תתן לי רביעית ממונך וחמישיתו עם כל ממוני אקנה הסוס
אשאל כמה היה לכל א' וא' וכמה ערך הסוס
joint purchase problem/if you give methree men, horseאגרת_המספר#vfVOQuestion: three [people], each has an unknown amount of money. :They bought a horse at an unknown price. :The first asked the two [others] for half of what they have, and with what he has it sums up to the price of the horse. :The second asked the [other] two for a third only. :The third asked for a quarter. :How much is the price of the horse and how much money does each of them have? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+\frac{1}{2}\sdot\left(b+c\right)=n\\\scriptstyle b+\frac{1}{3}\sdot\left(a+c\right)=n\\\scriptstyle c+\frac{1}{4}\sdot\left(a+b\right)=n\\\end{cases} שאלה שלשה יש לכל אחד ממון בלתי ידוע
וקנו סוס בסכום בלתי ידוע
והראשון שאל לשנים חצי מה שיש להם ועם אשר לו יהיה סכום הסוס
והשני שאל לשנים השליש בלבד
והשלישי שאל לרביע
כמה הסכום של הסוס וכמה ממון כל אחד מהם
joint purchase problem/if you give mefive people, beastהשאלות_החרשות/האלמות#mYBB42) If you are told: five people gathered. :The first said to the second: if you give me half of what you have I will have the price of the beast. :The second said to the third: if you give me a third of what you have I will have the price of the beast. :The third said to the fourth: if you give me a quarter of what you have I will have the price of the beast. :The fourth said to the fifth: if you give me a fifth of what you have I will have the price of the beast :The fifth said to the first: if you give me a sixth of what you have I will have the price of the beast :How much is the price of the beast and how much does each of them have? :\scriptstyle{\color{blue}{a+\frac{1}{2}b=b+\frac{1}{3}c=c+\frac{1}{4}d=d+\frac{1}{5}e=e+\frac{1}{6}a}} מב ואם יאמרו לך חמשה אנשים התקבצו ואמר הראשון לשני אם תתן לי החצי מאשר בידך יהיה לי ערך הבהמה
ואמר השני לשלישי אם תתן לי השלישית מאשר בידך יהיה לי ערך הבהמה
ואמר השלישי לרביעי אם תתן לי הרביעית מאשר בידך יהיה לי ערך הבהמה
ואמר הרביעי לחמישי אם תתן לי החמישית מאשר בידך יהיה לי ערך הבהמה
ואמר החמישי לראשון אם תתן לי ששית אשר בידך יהיה לי ערך הבהמה
כמה יהיה ערך הבהמה וכמה יהיה אלגו מכל אחד מהחמשה
joint purchase problem/if you give metwo men, moneyספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#FyM6Question: a man said to his friend: if you give me one my amount of money will be equal to your amount of money.
:The other answered and said: if you give me one my amount of money will be double your amount of money. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+1=b-1\\\scriptstyle b+1=2\sdot\left(a-1\right)\end{cases} שאלה אם אמר אדם לחברו אם תתן לי א' יהיה ממוני שוה לממונך
וענה האחר ואמר לו אם תתן לי אתה אחד יהיה ממוני כפל ממונך
joint purchase problem/if you give mefishספר_החשבון_והמדות#6wf619) Question: three men went to the market to buy a fish. :The first said: I will give all of what I have and you will give a half of what you have and we will buy the fish. :The second said: I will give all of what I have and you will give a third of what you have and we will buy the fish. :The third said: I will give all of what I have and you will give a quarter of what you have and we will buy the fish. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a_1+\frac{1}{2}\sdot\left(a_2+a_3\right)=N\\\scriptstyle a_2+\frac{1}{3}\sdot\left(a_1+a_3\right)=N\\\scriptstyle a_3+\frac{1}{4}\sdot\left(a_1+a_2\right)=N\end{cases} ‫[יט] שאלה שלשה אנשים אשר הלכו בשוק לקנות דג
אמר הא' אני אתן כל מה שיש לי ואתם תנו החצי ממה שיש לכם ונקח הדג
אמר השני אני אתן כל אשר לי ואתם תנו השליש ממה שיש לכם ונקח הדג
‫[אמר הג' אני אתן כל מה שיש ואתם תנו הרביע ממה שיש לכם ונקנה הדג]‫P1031 om.
joint purchase problem/if you give mefishספר_דיני_ממונות#G5kX42) Question: three men wanted to buy a fish for a price of 17 pešuṭim. :The first said: I will give all of what I have and you will give a half of what you have. :The second said: I will give all of what I have and you will give a third of what you have. :The third said: I will give mine and you will give a quarter of your money. :I ask: how much did each have? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+\frac{1}{2}\sdot\left(b+c\right)=17\\\scriptstyle b+\frac{1}{3}\sdot\left(a+c\right)=17\\\scriptstyle c+\frac{1}{4}\sdot\left(a+b\right)=17\end{cases} מב) שאלה ג' אנשים רצו לקנות דג אחד במחיר י"ז פשוטים
אמר הא' אני אתן כל מה שבידי ואתם תנו חצי מה שבידכם
אמר השני אני אתן כל מה שבידי ואתם תנו שליש שלכם
אמר השלישי אני אתן את שלי ואתם תנו רביעית ממונכם
אשאל כמה היה לכל א' וא‫'
joint purchase problem/if you give mefishספר_דיני_ממונות#sOav44) Question: three men wanted to buy a fish for 20 minyanim. :The first said: I will give all of my money and you will give a half of what you have. :The second said: I will give all of my money and you will give a third of you money. :The third said: I will give all of my money and you will give a quarter of your money. :How much did each have? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+\frac{1}{2}\sdot\left(b+c\right)=20\\\scriptstyle b+\frac{1}{3}\sdot\left(a+c\right)=20\\\scriptstyle c+\frac{1}{4}\sdot\left(a+b\right)=20\end{cases} מד) שאלה ג' אנשים רוצים לקנות דג אחד כ' מנינים
אמר הא' אני אתן כל ממוני ותנו אתם חצי כל אשר לכם
אמר השני אני אתן כל ממוני ותנו אתם שליש ממונכם
אמר השלישי אני אתן כל ממוני ותנו אתם רביעית ממונכם
כמה לכל אחד ואחד
equation/indeterminate equationx²+2x=n²,x²-3x=m²השאלות_החרשות/האלמות#ltjx23) If you are told: a square, if you add its two roots to it, it has a root; and if you subtract its three roots from it, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+2x=n^2\\\scriptstyle x^2-3x=m^2\end{cases} כג ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיף עליו שני שרשיו יחזיק שרש ואם תגרע ממנו שלשה שרשיו יחזיק שרש
equation/indeterminate equation2x+49-x²=n²השאלות_החרשות/האלמות#bkYa21) If you are told: a square, if you subtract it from its two roots plus 49 dirham, the remainder has a root. :\scriptstyle2x+49-x^2=n^2 כא ואם יאמרו לך אלגו אם תגרעהו משני שרשיו ומ"ט דרהמי יחזיק הנשאר שרש
equation/indeterminate equation8x+x²=n²,2x-x²=m²השאלות_החרשות/האלמות#62Ll20) If you are told: a square, if you add its eight roots to it, it has a root; and if you subtract it from its two roots, the remainder has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle8x+x^2=n^2\\\scriptstyle2x-x^2=m^2\end{cases} כ ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיף עליו שמנה שרשיו יחזיק שרש ואם תגרעהו משני שרשיו יהיה לנשאר שרש
equation/indeterminate equation8x+109-x²=n²השאלות_החרשות/האלמות#tMRx19) If you are told: a square, if you subtract it from its eight roots plus 109 dirham, it has a root. :\scriptstyle8x+109-x^2=n^2 יט ואם יאמרו לך אלגו אם תגרעהו משמנה שרשים וק"ט דרהמי יחזיק שרש
equation/indeterminate equation10+x²=n²,10-x²=m²השאלות_החרשות/האלמות#rWQ118) If you are told: a square, if you add it to ten, it has a root; and if you subtract it from ten, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle10+x^2=n^2\\\scriptstyle10-x^2=m^2\end{cases} יח ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיפהו על עשרה יחזיק שרש ואם תגרעהו ‫70vמעשרה יחזיק שרש
equation/indeterminate equation20+x²=n²,30+x²=m²השאלות_החרשות/האלמות#czE517) If you are told: a square, if you add it to twenty, it has a root; and if you add it to thirty, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle20+x^2=n^2\\\scriptstyle30+x^2=m^2\end{cases} יז ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיפהו על עשרים יחזיק שרש ואם תוסיפיהו על שלשים יחזיק שרש
equation/indeterminate equation10-x²=n²,20-x²=m²השאלות_החרשות/האלמות#EaVV16) If you are told: a square, if you subtract it from ten dirham, the remainder has a root; and if you subtract it from twenty, the remainder has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle10-x^2=n^2\\\scriptstyle20-x^2=m^2\end{cases} יו ואם יאמרו לך אלגו אם תגרעהו מעשרה דרהמי יחזיק הנשאר שרש ואם תגרעהו מעשרים יחזיק הנשאר שרש
equation/indeterminate equation3-x²=n²,2+x²=m²השאלות_החרשות/האלמות#6Zd315) If you are told: a square, if you subtract it from three dirham, the remainder has a root; and if you add it to two dirham, the sum has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle3-x^2=n^2\\\scriptstyle2+x^2=m^2\end{cases} טו ואם יאמרו לך מרובע אם תגרעהו משלשה דרהמי יחזיק הנשאר שרש ואם תוסיפהו על שני דרהמי יהיה למתקבץ שרש
equation/indeterminate equationx²+(2-x)=n²,x²-(3-x)=m²השאלות_החרשות/האלמות#xP6r38) If you are told: a square that has a root, if you add two dirham minus the root of the square to it, it has a root; and if you subtract three minus the root of the square from it, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+\left(2-x\right)=n^2\\\scriptstyle x^2-\left(3-x\right)=m^2\end{cases} לח ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שני דרהמי פחות שרש האלגו יחזיק שרש
ואם תגרע ממנו שלשה פחות שרש האלגו יחזיק שרש
equation/indeterminate equationx²+x+1=n²,x²+2x+2=m²השאלות_החרשות/האלמות#YEF939) If you are told: a square that has a root, if you add its root plus one dirham to it, it has a root; and if you add to the square its two roots plus two dirham, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x+1=n^2\\\scriptstyle x^2+2x+2=m^2\end{cases} לט ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שרשו ודרהם אחד יחזיק שרש
ואם תוסיף על האלגו שני שרשיו ושני דרהמי יחזיק שרש
equation/indeterminate equationx²+x=n²,x²+2x=m²השאלות_החרשות/האלמות#9AQM7) If you are told: a square that has a root, if you add its root to it, it has a root; and if you add its two roots to it, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x=n^2\\\scriptstyle x^2+2x=m^2\end{cases} ז ואם יאמרו לך אלגו שיחזיק שרש אם תוסיף עליו שרשו יחזיק שרש ואם תוסיף עליו אלגו שני שרשיו יחזיק שרש
equation/indeterminate equationx²+x=n²,x²+3x=m²השאלות_החרשות/האלמות#5iEI8) If you are told: a square, if you add its root to it, it has a root; and if you add its three roots to it, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x=n^2\\\scriptstyle x^2+3x=m^2\end{cases} ח וכן אם יאמרו לך אלגו אם תוסיף עליו שרשו יחזיק שרש ואם תוסיף עליו שלשה שרשיו יחזיק שרש
equation/indeterminate equation49+x=n²,49+2x=m²השאלות_החרשות/האלמות#Y9ELIf you wish to know the number that when you add it to 49, it has a root; and if you add it to it twice, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle49+a=n^2\\\scriptstyle49+2a=m^2\end{cases} ואם רצית לדעת המספר שכאשר תוסיפהו על מ"ט יחזיק שרש ואם תוסיפהו עליו שני פעמים יחזיק שרש
equation/indeterminate equationx²-2x=n²,x²-3x=m²השאלות_החרשות/האלמות#65Jm9) If you are told: a square that has a root, if you subtract its two roots from it, the remainder has a root; and if you subtract its three roots from the square, the remainder has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-2x=n^2\\\scriptstyle x^2-3x=m^2\end{cases} ט וכן אם יאמרו לך מרובע המחזיק שרש אם תגרע ממנו שני שרשים יחזיק הנשאר שרש ואם תגרע מהמרובע שלשה שרשים יחזיק הנשאר שרש
equation/indeterminate equationx²-y=n²,x²-1½y=m²השאלות_החרשות/האלמות#CUHDWhen you wish to find a number that has a root, such that when you subtract from it another number, the remainder has a root; and if you subtract from it again the other number and its half, the remainder has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2-b=n^2\\\scriptstyle a^2-\left(1+\frac{1}{2}\right)b=m^2\end{cases} וכאשר תרצה למצוא מספר המחזיק שרש שכאשר תגרע ממנו מספר אחר יהיה לנשאר שרש ואם תגרע עוד ממנו כמו המספר האחר וכמו חציו יהיה לנשאר שרש
equation/indeterminate equationx-x²=n²השאלות_החרשות/האלמות#hdU110) If you are told: a square that has a root, if you subtract it from its root, the remainder has a root. :\scriptstyle x-x^2=n^2 ‫67vי ואם יאמרו לך מרובע המחזיק שרש אם תגרעהו מן שרשו יהיה לנשאר שרש
equation/indeterminate equationx+x²=n²,x-x²=m²השאלות_החרשות/האלמות#Fofb11) If you are told: a square that has a root, if you add its root to it, it has a root; and if you subtract the square from its root, the remainder has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x+x^2=n^2\\\scriptstyle x-x^2=m^2\end{cases} יא ואם יאמרו לך מרובע המחזיק שרש אם תוסיף עליו שרשו יחזיק שרש ואם תגרע המרובע משרשו יהיה לנשאר שרש
equation/indeterminate equationx²+y²=n²השאלות_החרשות/האלמות#Onda12) If you are told: divide five dirham into two parts, so that each part has a root. :\scriptstyle a^2+b^2=5 יב אם יאמרו לך חמשה דרהמי תחלקם לשני חלקים ולכל חלק שרש
equation/indeterminate equationx²+5=n²השאלות_החרשות/האלמות#rm8m1) When you are told: a square that has a root, if you add five to it, it has a root. How much is the square? :\scriptstyle x^2+5=n^2 א כאשר יאמרו לך אלגו שמחזיק שרש אם תוסיף עליו חמשה יחזיק שרש כמה הוא האלגו
equation/indeterminate equationx²-10=n²השאלות_החרשות/האלמות#mV1w2) When you are told: a square that has a root, if you subtract ten dirham from it, what remains has a root. :\scriptstyle x^2-10=n^2 ב וכאשר יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תגרע ממנו עשרה דרהמי יחזיק מה שישאר שרש
equation/indeterminate equationx²+3x=n²השאלות_החרשות/האלמות#L1j93) If you are told: a square that has a root, if you add three times its root to it, it has a root. How much is the square? :\scriptstyle x^2+3x=n^2 ג ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שרשו שלשה פעמים יחזיק שרש כמה יהיה האלגו
equation/indeterminate equationx²-6x=n²השאלות_החרשות/האלמות#LfMV4) If you are told: a square that has a root, when we subtract six times its root from it, it has a root. :\scriptstyle x^2-6x=n^2 ד ואם יאמרו לך אלגו מחזיק שרש כאשר גרענו ממנו שרשו ששה פעמים יחזיק שרש
equation/indeterminate equationx²+10x+20=n²השאלות_החרשות/האלמות#x5bu5) If you are told: a square that has a root, if you add to it ten times its root plus ten dirham, it has a root. :\scriptstyle x^2+10x+20=n^2 ה ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו עשרה פעמים שרשו ועשרה דרהמי יחזיק שרש
equation/indeterminate equationx²-8x-30=n²השאלות_החרשות/האלמות#67aP6) If you are told: a square that has a root, if you subtract from it eight times its root and thirty dirham, the remainder has a root. :\scriptstyle x^2-8x-30=n^2 ו ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תגרע ממנו שרשו שמנה פעמי' ושלשים דרהמי יחזיק מה שישאר שרש
equation/indeterminate equationx²-(x-1)=n²,x²-(1-x)=m²השאלות_החרשות/האלמות#Wdk537) If you are told: a square that has a root, if you subtract one dirham minus the root of the square from it, it has a root; [and if you subtract its root minus one dirham from it, it has a root]. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle{\color{red}{x^2-\left(x-1\right)=n^2}}\\\scriptstyle x^2-\left(1-x\right)=m^2\end{cases} לז ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תגרע ממנו דרהם אחד פחות שרש האלגו יחזיק הנשאר שרש
equation/indeterminate equationx²+3x+1=n²,x²-(3x-2)=m²השאלות_החרשות/האלמות#43ha36) If you are told: a square that has a root, if you add to it its three roots and one dirham, it has a root; and if you subtract its three roots minus two dirham from it, the remainder has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+3x+1=n^2\\\scriptstyle x^2-\left(3x-2\right)=m^2\end{cases} לו ואם יאמרו לך אלגו שיחזיק שרש אם תוסיף עליו שלשת שרשיו ודרהם אחד יחזיק שרש
ואם תגרע ממנו שלשת שרשיו פחות שני דרהמי יחזיק מה שישאר שרש
equation/indeterminate equationx²-2x=n²,x²-2x+√(x²-2x)=m²השאלות_החרשות/האלמות#65Ct35) If you are told: a square that has a root, if you subtract its two roots from it, it has a root; and if you add to the remainder its root, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-2x=n^2\\\scriptstyle x^2-2x+\sqrt{x^2-2x}=m^2\end{cases} לה ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תגרע ממנו שני שרשיו יחזיק שרש
ואם תוסיף על הנשאר שרשו יחזיק שרש
equation/indeterminate equationx²+4x=n²,x²-(2x+1)=m²השאלות_החרשות/האלמות#1vZf34) If you are told: a square that has a root, if you add its four roots to it, it has a root; and if you subtract its two roots plus one dirham from it, the remainder has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+4x=n^2\\\scriptstyle x^2-\left(2x+1\right)=m^2\end{cases} לד ואם יאמרו לך אלגו שיחזיק שרש אם תוסיף עליו ארבעת שרשיו יחזיק שרש
ואם תגרע ממנו שני שרשיו ודרהם אחד יחזיק הנשאר שרש
equation/indeterminate equationx²-5=n²,x²-5+√(x²-5)=m²השאלות_החרשות/האלמות#6x8t33) If you are told: a square that has a root, if you subtract five dirham from it, the remainder has a root; and if you add to the remainder its root, the sum has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-5=n^2\\\scriptstyle x^2-5+\sqrt{x^2-5}=m^2\end{cases} לג ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תגרע ממנו חמשה דרהמי יחזיק הנשאר שרש
ואם תוסיף על הנשאר שרשו יחזיק המקובץ שרש
equation/indeterminate equationx²+x=n²,x²+1=m²השאלות_החרשות/האלמות#eNRx32) If you are told: a square that has a root, if you add its root to it, it has a root; and if you add to one dirham to it, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x=n^2\\\scriptstyle x^2+1=m^2\end{cases} לב ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שרשו יחזיק שרשו
ואם תוסיף עליו דרהם אחד יחזיק שרש
equation/indeterminate equationx²-4x=n²,x²-4x-2√(x²-4x)=m²השאלות_החרשות/האלמות#vAyv31) If you are told: a square, if you subtract its four roots from it, it has a root; and if you subtract from the remainder its two roots, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-4x=n^2\\\scriptstyle x^2-4x-2\sqrt{x^2-4x}=m^2\end{cases} לא ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיף עליו תגרע ממנו ארבעה שרשיו יחזיק שרש
ואם תגרע ואם תגרע מהנשאר שני שרשיו יחזיק שרש
equation/indeterminate equationx²+4x=n²,x²+4x+2√(x²+4x)=m²השאלות_החרשות/האלמות#2scj30) If you are told: a square that has a root, if you add its four roots to it, it has a root; and if you add to the sum its two roots, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+4x=n^2\\\scriptstyle x^2+4x+2\sqrt{x^2+4x}=m^2\end{cases} ל וכן אם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש
אם תוסיף עליו ארבעת שרשיו יחזיק שרש
ואם תוסיף על המתקבץ שני שרשיו יחזיק שרש
equation/indeterminate equationx²+2x=n²,x²+2x+√(x²+2x)=m²השאלות_החרשות/האלמות#Csxg29) If you are told: a square that has a root, if you add two roots to it, it has a root; and if you add to the sum its root, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+2x=n^2\\\scriptstyle x^2+2x+\sqrt{x^2+2x}=m^2\end{cases} כט כאשר יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שני שרשים יחזיק שרש
ואם תוסיף על המקובץ שרשו יחזיק שרש
equation/indeterminate equationx²+3x=n²,x²+3x+6√(x²+3x)=m²השאלות_החרשות/האלמות#RKqA28) If you are told: a square that has a root, if you add its three roots to it, it has a root; and if you add to the sum its six roots, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+3x=n^2\\\scriptstyle x^2+3x+6\sqrt{x^2+3x}=m^2\end{cases} כח וכן אם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שלשת שרשיו יחזיק שרש
ואם תקבץ עם העולה ששת שרשיו יחזיק שרש
equation/indeterminate equationx²+2x=n²,x²+2x+3√(x²+2x)=m²השאלות_החרשות/האלמות#Xpj127) If you are told: a square that has a root, if you add its two roots to it, it has a root; and if you add to the sum its three roots, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+2x=n^2\\\scriptstyle x^2+2x+3\sqrt{x^2+2x}=m^2\end{cases} כז ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שני שרשיו יחזיק שרש
ואם תוסיף על המקובץ שלשת שרשיו יחזיק שרש
equation/indeterminate equation260-6x-x²=n²השאלות_החרשות/האלמות#63F726) If you are told: a square that has a root, if you subtract it from 260 minus six roots, the remainder has a root. :\scriptstyle260-6x-x^2=n^2 כו ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תגרעהו מר"ס פחות ששה שרשים יחזיק הנשאר שרש
equation/indeterminate equationx²+1=10x-8השאלות_החרשות/האלמות#g7c725) If you are told: a square and one dirham equal ten roots minus eight dirham. :\scriptstyle x^2+1=10x-8 כה ואם יאמרו לך אלגו ודרהם אחד ישוו עשרה שרשים פחות שמנה דרהמי
equation/indeterminate equation10x-8-x²=n²השאלות_החרשות/האלמות#JrVS24) If you are told: a square that has a root, if you subtract it from its ten roots minus eight dirham, the remainder has a root. :\scriptstyle10x-8-x^2=n^2 כד ואם יאמרו לך אלגו שיחזיק שרש אם תגרעהו מעשרת שרשיו פחות שמנה שרשיו דרהמי יחזיק מה שישאר שרש
equation/indeterminate equationx²+x=n²,x²-x=m²השאלות_החרשות/האלמות#MUv822) If you are told: a square, if you add its root to it, the sum has a root; and if you subtract its root from it, the remainder has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x=n^2\\\scriptstyle x^2-x=m^2\end{cases} כב ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיף עליו שרשו יהיה למתקבץ שרש ואם תגרע ממנו שרשו יחזיק הנשאר שרש
equation/linear equationc=³√bxספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#jGFmWhen numbers are equal to a cube root of a thing: :\scriptstyle c=\sqrt[3]{bx} כאשר המספרי' יהיו שוים אל שרש מעו' מדבר
equation/linear equationbx=³√cספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#NHZdWhen things are equal to a cube root of the numbers: :\scriptstyle bx=\sqrt[3]{c} כאשר הדברי' יהיו שוי' אל שרש מעוק' ממספרי‫'
word problem/mixture and alligation problemthree kindsספר_הכללים_במספר#fvsb65) You gave the goldsmith 10 ounces of gold to create rings from them. :Two ounces of them were of 14 carat per ounce. :Three ounces of them were of 16 carat per ounce. :Five ounces of them were of 18 carat per ounce. :The goldsmith mixed all the gold together. :You want to know how many carats per ounce all of them will be together :\scriptstyle\frac{\left(2\sdot14\right)+\left(3\sdot16\right)+\left(5\sdot18\right)}{2+3+5} סה הרי שנתתה לצורף י' אונקיו' זהב לעשות ממנו טבעות
והב' אונקיו' מהם היה זהב מי"ד קראטי' האונקי‫'
והג' אונק' מהם היה זהב מי"ו קרטי' האונק‫'
והה' אונקיות מהם היה זהב מי"ח קרטי' האונק‫'
והצורף צירף כל הזהב ביחד
ותרצה לידע מכמה קראטי' יהיה האונק' כולם יחד
word problem/mixture and alligation problemthree kindsAnonymous#avCdIf you have a liṭra with one ՚oqya of silver, a liṭra with five ՚oqya [of silver], and a liṭra with seven ՚oqya [of silver]. You want to produce [a coin] with four ՚oqya of silver. :\scriptstyle\left[x\sdot\left(5+7\right)\right]-\left(2x\sdot1\right)=4-1 ואם יש בידך מן המטבעות ליט' באוקי' כסף וליט' בה' אוקי' וליט' בז' אוקי' ותרצה לקשור ליט' בד' אוקי' כסף
word problem/mixture and alligation problemthree kindsספר_חשבון#pSliyou gave the goldsmith 10 ounces of gold to create coins from them. :Two ounces of them were of 14 carat per ounce. :Three ounces of them were of 16 carat per ounce. :Five ounces of them were of 18 carat per ounce. :The goldsmith mixed all the gold together. :You want to know: how many carats per ounce all of them will be together? :\scriptstyle\frac{\left(2\sdot14\right)+\left(3\sdot16\right)+\left(5\sdot18\right)}{2+3+5} הרי שנתת לצורף י' אונקיות זהב לעשות ממנו מעות
הב' אונקיות מהם היה זהב מי"ד קראטי האונקי‫'
והג' אונקיו' מהם היה זהב מי"ו קראטי האונקי‫'
והה' אונקיו' מהם היה זהב מי"ח קראטי [האונקי‫'
והצ]ורף צירף כל הזהב יחד
ותרצה לדעת מכמה קראטי יהיה [האונק' של הזה]ב שנתערב כלו יחד
word problem/mixture and alligation problemfour kindsAnonymous#FaJPIf you have a liṭra with 3 ՚oqya [of silver], a liṭra with 5¼ ՚oqya [of silver], a liṭra with 6½ ՚oqya [of silver], and a liṭra with 7¼ ՚oqya [of silver]. [You want] to produce [a coin] with 4 ՚oqya [of silver]. :\scriptstyle\left[x\sdot\left[\left(5+\frac{1}{4}\right)+\left(6+\frac{1}{2}\right)+\left(7+\frac{1}{4}\right)\right]\right]-\left(3x\sdot3\right)=4-3 ואם יש בידך ליט' בג' אוקי' וליט' בחמשה ורביע וליט' בששה וחצי ליט' בז' ורביע וקושר בד' בליט‫'
word problem/mixture and alligation problemfour kindsAnonymous#5pIXIf you have a liṭra with ¼ of an ՚oqya [of silver], a liṭra with ½ of an ՚oqya [of silver], a liṭra with 1¼ ՚oqya [of silver], and a liṭra with 5 ՚oqya [of silver]. [You want] to produce [a coin] with 4 ՚oqya [of silver]. :\scriptstyle\left(3x\sdot5\right)-\left[x\sdot\left[\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\left(1+\frac{1}{4}\right)\right]\right]=5-4 ואם יש בידך ליט' ברביע אוקי' וליט' בחצי אוקי' וליט' באוקי' ורביע וליט' בה' אוקי' וקושר בד' אוקי' בליט‫'
word problem/mixture and alligation problemthree kindsAnonymous#TNZiIf you want to produce a coin with one ՚oqya of silver in a liṭra, the second [coin] with two ՚oqya of silver in a liṭra, and the third [coin] with six ՚oqya [of silver] in a liṭra. You have to know how much you should take of each coin so that the sum will be four ՚oqya [of silver] in a liṭra. :\scriptstyle\left(2x\sdot6\right)-\left[x\sdot\left(1+2\right)\right]=6-4 ואם תרצה לקשור מטבע מא' אוקיאות כסף בליט' והשני מב' אוקיאות כסף בליט' והשלישי מו' אוקי' בליטרא ואתה צריך לדעת כמה תקח מכל מטבע ומטבע ויהיה המחובר לד' אוק' אוקיאות בליט‫'
word problem/mixture and alligation problemthree kindsAnonymous#8E3qIf you have a liṭra with 2 ՚oqya [of silver], a liṭra with 5¼ ՚oqya [of silver], and a liṭra with 6¾ ՚oqya [of silver]. [You want] to produce [a coin] with 4 ՚oqya [of silver]
:\scriptstyle\left[x\sdot\left[\left(5+\frac{1}{4}\right)+\left(6+\frac{3}{4}\right)\right]\right]-\left(2x\sdot2\right)=4-2 ואם יש בידך ליט' בשני אוקי' וליט' בה' ורביע וליט' בו' וג' רביעיות וקושר בד' בליטר‫'
word problem/mixture and alligation problemthree kindsAnonymous#vuf3If you have a liṭra with ¾ of an ՚oqya [of silver], a liṭra with 1¼ ՚oqya [of silver], and a liṭra with 6 ՚oqya [of silver]. You want to produce [a coin] with 4 ՚oqya [of silver]. :\scriptstyle\left(2x\sdot6\right)-\left[x\sdot\left[\frac{3}{4}+\left(1+\frac{1}{4}\right)\right]\right]=6-4 ואם יש בידך ליט' בג' רביעיות אוקי' וליטר' באוקיא ורביע וליט' בו' אוקיאו' ותרצה לקשור בד' אוקי' בליט‫'
find a quantity/multiple quantitiesfive weightsספר_הכללים_במספר#Z0uf85) The butcher sells meat but he has only five weights summed up together to 121 liṭra. :How much should each of the weights weigh, so that the butcher will be able to weigh the meat with these weights be it light or heavy? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\sum_{i=1}^5 a_i=121\\\scriptstyle a_i=3^{i-1}\\\scriptstyle a_i:a_{i+1}=a_{i+1}:a_{i+2}\end{cases} פה אם הקצב מוכר בשר ואין לו רק ה' משקלות ששוקלות בין כולם קכ"א ליט‫'
כמה ישקול כל משקל לעצמו שיוכל הקצב לשקול הבשר באלו המשקלות למי רב ולמי מעט
find a quantity/multiple quantitiessonsספר_ציפרא#ew5v23) Riddle: a rich man talking to his sons, divided his assets and said to one of his sons: take from my purse one zahuv first, and then take a tithe of the remaining. :To the second he said: take two zehuvim and a tithe of the remaining. :To the third he said: take three zehuvim and a tithe of the remaining. :And so on to all, first one zahuv more than the preceding should be taken, and then a tithe. :How much is the money and how many are the sons, so that when they took according to their father's instruction each received as the other? :\scriptstyle1+\left[\frac{1}{10}\sdot\left(X-1\right)\right]=2+\frac{1}{10}\sdot\left[X-\left[\left[1+\left[\frac{1}{10}\sdot\left(X-1\right)\right]\right]+2\right]\right] כ"ג חידה אדם עשיר המחלק נכסיו על פה ואומר לאחד מבניו טול מכיסי זהב בראש ואח"כ טול המעשר מן הנותרי‫'
לשני אמר טול אתה ב' זהו' ועישור נכסי' מן הנותרי‫'
לשלישי אמר טול אתה ג' זהו' ועישור נכסי' מן הנותרי‫'
וכן לכולם הוסיף ליקח זהב יותר בראש מן הקדמון ואח"כ עישור
חוד כמה המעו' כמה הבני' וכשנטלו כאשר ציום אביהם הגיע לזה כזה
find a quantity/multiple quantitiesselling clothספר_הכללים_במספר#zwNlA man gave his three sons 30 cubits of cloth and they went to sell them in the market. :One sold one cubit for 4 dinar, the second for 5 [dinar], and the third for 6 [dinar]. :All of them earned the same [amount of money]. :How many cubits did each of them [sell] and how much money did each of them get? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a_1+a_2+a_3=30\\\scriptstyle4a_1=5a_2=6a_3\end{cases} הרי אדם שנתן לג' בניו ל' אמות בגד והלכו לשוק למכרו
האחד מכר בד' דנרי' האמה והשני בה' והשלישי בו‫'
וכולם הביאו מעות בשוה
כמה אמות כל אחד וכמה מעות קבל כל אחד
find a quantity/multiple quantitiessonsספר_חשבון#T09nIf he said to the first: take one peraḥ and a ninth of the remaining; :and to the second [he said]: [take] two [peraḥim] and a ninth of the remaining; :and so [he said] to all of them; :and to the last [son] he said: take all that remained :\scriptstyle1+\left[\frac{1}{9}\sdot\left(X-1\right)\right]=2+\frac{1}{9}\sdot\left[X-\left[\left[1+\left[\frac{1}{9}\sdot\left(X-1\right)\right]\right]+2\right]\right] וכמו כן אם אמר לראשון קח א' פרח ותשיעית הנשאר
ולשני ב' ותשיעית הנשאר
וכן לכלם
ולאחרון אמר קח כל מה שנשאר
find a quantity/multiple quantitiestwo pursesספר_דיני_ממונות#dVUW239) Question: two people, each found a purse. :The first said: if you give me a third of the money is your purse, I will give you a quarter of the money in my purse. :So they did and we find that each one has 12. :We ask: how much is in each purse? :\scriptstyle\frac{1}{3}a+\frac{3}{4}b=12 רלט)‫MS L: רסז שאלה ב' בני אדם כל א' מצא כיס
אמ' הראשון אם תתן לי שליש ממון כיסך אני אתן לך רביעית ממון כיסי
וכן עשו ונמצא לכל א' י"ב
נשאל כמה בכל כיס
find a quantity/multiple quantitiesselling eggsספר_הכללים_במספר#f4Im58) A man gave his sons eggs to sell: to one [of them] he gave 50 eggs, to the second 30, and to the third 10. :He said to them: go, sell the eggs equally, and bring me equal amounts of money :\scriptstyle10X=30Y=50Z נח אדם נתן לבניו ביצות למכור לאחד נתן נ' בצים ולשני ל' ולשלישי י‫'
ואמ' להם לכו ומכרו הבצים בשוה וכולכם תביאו לי מעות בשוה
find a quantity/multiple quantitiesselling applesספר_דיני_ממונות#49AZ103) Question: a man gives his three sons apples. :He gives to one 10, to the other 30 and to another 50. :He said: the money I receive from each will be the same no more and no less and the each will sell at the same price. :At what price did they sell? :\scriptstyle10a_1=30a_2=50a_3 קג) שאלה אדם נתן תפוחים לג' בניו
לא' נתן י' ולאחר נתן ל' ולאחר נתן נ‫'
ואמר כל כך ישא לי ממון הא' כמו האחר לא פחות ולא יתר ובערך שימכור הא' ימכרו האחרים
באיזה ערך מכרו
find a quantity/multiple quantitiesselling eggsספר_ציפרא#CQiB11) Pose a riddle: three women are selling eggs. One has 10 eggs, the second has 30, and the third has 50. Each of them gives a certain amount of eggs for one ḥalish and they earns the same amount of money :\scriptstyle10X=30Y=50Z י"א חוד חידה ג' נשי' מוכרות ביצי' לאחת יש י' ביצים לשנית יש ל' ולשלישי' נ' וכל אחת תתן ביצה בחליש אחד כמו חבירת' ויפדו מעות שוות
find a quantity/multiple quantitiesselling eggsספר_חשבון#hBdIA man gave his three sons eggs to sell: to one [of them] he gave 50 eggs, to the second 30, and to the third 10. :He said to them: go, sell the eggs equally, and bring me equal amounts of money. :\scriptstyle10X=30Y=50Z אדם אחד נתן לשלשת בניו ביצות למכור
לאחד נתן נ' ביצות ולשלישי ל' ולשלישי י‫'
ואמר להם לכו ומכרו הביצות בשוה והביאו לי מעות בשוה
find a quantity/multiple quantitiestwo amounts of moneyספר_דיני_ממונות#ZtSX16) Question: we summed a quarter of an amount of money with a fifth of another different amount of money and the sum is 8. :How much is each amount? :\scriptstyle\frac{1}{4}X+\frac{1}{5}Y=8 יו) שאלה חברנו שני סכומות של ממון מתחלפים זה מזה רביעית א' מן הסכומות וחומש הסכום האחד והיו ח‫'
כמה סך כל א' וא‫'
find a quantity/multiple quantitiesselling eggsספר_דיני_ממונות#5vBy234) Question: a man gives his seven sons eggs to sell and he gives the one half the other, i.e. if he gives the first 1, he gives the second 3, the forth 4, the fifth 5, the sixth 6 and the seventh 7. :All of them will sell the same way the first one sells, and each will receive the same amount of money. :I wish to know: how much money will each of them receive and how will they sell [the eggs]? :\scriptstyle a_1=2a_2=3a_3=4a_4=5a_5=6a_6=7a_7 רלד)‫MS L: רסא שאלה אדם נותן ביצות לז' בניו למכור ונותן לא' מחצית השני ר"ל שאם יתן א' לראשון יתן ב' לשני וג' לג' וד' לד' וה' לה' וו' לו' וז' לז‫'
ובאופן שימכור הא' ימכרו כלם וכל כך ממון ישא הא' ‫263vכמו האחר
ארצה לדעת כמה ממון נתן לכל א' וא' ובאיזה אופן מכרו
find a quantity/multiple quantitiesmen, women, childrenספר_ציפרא#jTPdAnother way: a hundred people came to a guesthouse and sat to eat together. Among them, there were men, women, and children. The host came and said to them: every man should give me ten pešiṭim, every woman – five pešiṭim, and every child – a half pašuṭ, and so they did. The total amount of money [paid by] all of them together was 100 pešiṭim. :Ask: how many men, women, and children were there? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle10X+5Y+\frac{1}{2}Z=100\\\scriptstyle X+Y+Z=100\end{cases} דרך אחר הנה באו מאה נפשות למלון אחד וישבו יחד לאכול ויהיה ג"כ ביניהם [אנשים]‫M: אשנים [ונשים]‫M: ושנים וטף ובא ג"כ להן בעל אושפיזין ואמר להן תנו לי כל איש עשרה פשי' ואשה ה' פשי' ותינוק חצי פשי' וכן עשו ויעלה הסך של מעות מאה פשי‫'
חוד כמה אנשים וכמה הנשי' וכמה תינוקות
find a quantity/multiple quantitiesmen, women, childrenספר_ציפרא#zAxfAsk a riddle: people came to eat. Among them, there were men, women, and children. All in all 20 [people]. The host came and said to them: every man should give me three pešiṭim, every woman – two pešiṭim, and every child – a half pašuṭ, and so they did. The total amount of money [paid by] all of them together was 20. :Ask: how many men, women, and children were there? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle3X+2Y+\frac{1}{2}Z=20\\\scriptstyle X+Y+Z=20\end{cases} חוד חידה הנה באו הנה נפשות לאכול ויש ביניהם אנשים ונשים וטף וסך כולם עשרים ובא להן בעל אושפיזן ואמר להן תנו לי איש אחד מכם ג' פשי' ואשה ב' פשי' ותינוק חצי פשי' וכן עשו ויעלה הסך של מעות כולם עשרים פשי‫'
חוד כמה היו האנשים וכמה הנשים וכמה הטף
simple ratio/multiple ratiodouble ratio-definitionלקוטים_מספר_פראלוקא#3psHIf the ratio is generated from the ratio of 1 to 2, it is called double ratio. :\scriptstyle{\color{blue}{1:2}} והנה אם היחס הוא מיחס א' אל ב' נקרא דופלא
simple ratio/multiple ratioquadruple-definitionלקוטים_מספר_פראלוקא#mMjAIf it is generated from the ratio of 1 to 4, it is called quadruple ratio. :\scriptstyle{\color{blue}{1:4}} ואם הוא מיחס א' אל ד' נקרא קואטרופלא
simple ratio/multiple ratiotriple ratio-definitionלקוטים_מספר_פראלוקא#omoSIf it is generated from the ratio of 1 to 3, it is called triple ratio. :\scriptstyle{\color{blue}{1:3}} ואם הוא מיחס א' אל ג' נקרא טריפלא
basic operations/multiplication20×35ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#hfWPExample for tens by tens and units: multiplication 20 by 35. :\scriptstyle20\times35 ומשל הכלל עם הכלל והפרט הוא כמו הכאת הכ' עם הל"ה
basic operations/multiplication20×230ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#ws8lExample for tens by tens: multiplication 20 by 230. :\scriptstyle20\times230 ומשל הכלל עם הכלל הוא הכאת הכ' עם הר"ל
basic operations/multiplication5×27ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#UvhuExample for units by tens and units together: multiplication 5 by 27. :\scriptstyle5\times27 ומשל הפרטים לבד עם הכללים והפרטים יחד הוא כמו הכאת הה' בכ"ז
basic operations/multiplication54321×54321Kitāb_al-Kāfī_fī_Mukhtaṣar_al-Hind_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#Fi30This is as when you multiply 54321 by its same. :\scriptstyle54321\times54321 וד'אלך מת'ל אן תצ'רב ארבעה וכ'מסין אלף ות'לאת' מאיה וואחד ועשרון פי מת'להא
basic operations/multiplication5×220ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#CZjHExample: multiplication 5 by 220. :\scriptstyle5\times220 משל זה הכאת הה' בר"כ
basic operations/multiplication9×200ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#M5z8Example of the multiplication of units by tens: multiplication of 9 by two hundred. :\scriptstyle9\times200 ומשל הכאת הפרט עם הכלל הוא כמו הכאת הט' במאתים עד"מ
basic operations/multiplication1⁵/₇×1⅘ספר_הכללים_במספר#Iwhd75) If a man asks you: How much are one integer and five sevenths by one integer and four fifths? :\scriptstyle\left(1+\frac{5}{7}\right)\times\left(1+\frac{4}{5}\right) עה אי"א א' וה' שבעיות על א' וד' חמשיות כמה הוא
basic operations/multiplication20×200ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#4Ol5Example of the multiplication of tens by tens: multiplication of twenty by two hundred. :\scriptstyle20\times200 והמשל בהכאת כלל עם כלל הוא הכאת עשרים במאתים עד"מ
basic operations/multiplication755×653ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#OB4iExample: if you wish to multiply 755 by 653. :\scriptstyle755\times653 המשל בזה אם רצית להכות מספר תשנ"ה עם מספר תרנ"ג
basic operations/multiplication(355×296)+(447×178)+(396×539)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#zrCvSuch as, for example: the multiplication of 355 by 296 and the multiplication of 447 by 178 and the multiplication of 396 by 539. :\scriptstyle\left(355\times296\right)+\left(447\times178\right)+\left(396\times539\right) כמו על דרך משל הכאת מספר שנ"ה עם מספר רצ"ו והכאת מספר תמ"ז עם מספר קע"ח והכאת מספר שצ"ו עם מספר תקל"ט
basic operations/multiplication869×46קצור_המספר#ytmkAs if you say: we multiply these eight hundred sixty-nine by the units and the tens of forty-six. ::\scriptstyle869\times46 כאלו תאמ' שרצינו לכפול הח' מאות וששים ותשעה במספר אחדים ועשרות של ארבעים וששה
basic operations/multiplication869×6קצור_המספר#mrSaExample: we wish to multiply eight hundred sixty-nine by the six units of another number. ::\scriptstyle869\times6 והנה המשל בזה רצינו לכפול שמונה מאות וששים ותשעה במספר אחדי ששה שיש במספר אחר
basic operations/multiplication240×170ספר_דיני_ממונות#szcCExample: we wish to multiply 240 by 170. :\scriptstyle240\times170 דמיון זה נרצה לכפול ר"ם על ק"ע
basic operations/multiplication236×135ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#9PF9The example of the second method, which is multiplication of tens, or tens and units together, by tens, or tens and units together, is as follows: :\scriptstyle236\times135 ומשל הדרך השני והוא הכאת הכללים או הכללים והפרטים יחד עם הכללים או עם הכללים ופרטים יחד הנה הוא כזה
basic operations/multiplication5×320ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#lqtOThe example of the first method is: :\scriptstyle5\times320 משל הדרך הראשון הנה הוא כזה
basic operations/multiplication1¼×1⅕ספר_הכללים_במספר#uW3p81) If a man asks you: How much are one integer and a quarter by one integer and a fifth? :\scriptstyle\left(1+\frac{1}{4}\right)\times\left(1+\frac{1}{5}\right) פא אם ישאלך אדם א' ורביע על א' וחמישית כמה הוא
basic operations/multiplication18×15אגרת_המספר#mYxEExample: multiplication of 18 by 15. :\scriptstyle18\times15 והמשל הכאת י"ח בט"ו
basic operations/multiplication54×45אגרת_המספר#gYvCExample: we wish to multiply 54 by 45. :\scriptstyle54\times45 המשל רצינו להכות מספר נ"ד במספר מ"ה
basic operations/multiplication25×25ספר_דיני_ממונות#daU2Example: we wish to multiply 25 by 25. :\scriptstyle25\times25 דמיון זה נרצה לכפול כ"ה על כ"ה
basic operations/multiplication253×1335אגרת_המספר#tCQBIf you wish to multiply 253 by 1335 for example. :\scriptstyle253\times1335 ואם רצית להכות רנ"ג באלף של"ה ד"מ
basic operations/multiplication9×9ספר_ציפרא#OZ9TIf you wish to know how much is 9 times 9 ::\scriptstyle9\times9 אם תחפוץ לידע כמה ט’ פעמי' ט‫’
basic operations/multiplication25×35ספר_החשבון_והמדות#n8hIExample: we wish to multiply twenty-five by thirty-five. :\scriptstyle25\times35 דמיון רצינו לכפול כ"ה על ל"ה
basic operations/multiplication9×8ספר_ציפרא#FWoZAlso if you want to know how much is 9 times 8 ::\scriptstyle9\times8 וכן אם תרצה לידע כמה ט' פעמים ח‫'
basic operations/multiplication6×6ספר_ציפרא#sgDhExample: if you wish to know how much is 6 times 6 ::\scriptstyle6\times6 ‫MS Paris 1088, 4v: supplementדומיון אם תחפוץ לידע כמה ו' פעם ו‫'
basic operations/multiplication7×8ספר_ציפרא#B4fPExample: if you wish to know [how much is] 7 times 8. ::\scriptstyle7\times8 כגון את"ל ז'פ'ח‫'
basic operations/multiplication4×4ספר_ציפרא#ynhpExample: 4 times 4. ::\scriptstyle4\times4 דמיון ד'פ'ד‫'
basic operations/multiplication4×4ספר_ציפרא#yXdJI will teach you an example: if you want to multiply 4 times 4. ::\scriptstyle4\times4 דומיון אם תרצה לחשוב ד'פ'ד‫’
basic operations/multiplication(7-2)×(8-4)ספר_דיני_ממונות#VBTJAnother example: we wish to multiply 7 minus 2 by 8 minus 4. :\scriptstyle\left(7-2\right)\times\left(8-4\right) דמיון אחר נרצה לכפול ז' פחות ב' על ח' פחות ד' הורידם בזאת הצורה
basic operations/multiplication(4-2)×(8-3)ספר_דיני_ממונות#MzgGExample: we wish to multiply 4 minus 2 by 8 minus 3. :\scriptstyle\left(4-2\right)\times\left(8-3\right) דמיון זה נרצה לכפול ד' פחות שנים עם ח' פחות ג'
basic operations/multiplication15×40ספר_דיני_ממונות#46GdExample: we wish to multiply 15 by 40. :\scriptstyle15\times40 דמיון זה נרצה לדעת כפל ט"ו על מ‫'
basic operations/multiplication45×20ספר_דיני_ממונות#vUC8Example: we wish to multiply 45 by 20. :\scriptstyle45\times20 דמיון זה נרצה לכפול מ"ה על עשרים
basic operations/multiplication33×10ספר_דיני_ממונות#pgpmExample: we wish to multiply 33 by 10. :\scriptstyle33\times10 דמיון זה נרצה לכפול ל"ג על י'
basic operations/multiplication30×200ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#8PCwExample: we wish to multiply thirty by two hundred. ::\scriptstyle30\times200 דמיון רצינורצינו: P1029 מצינו לכפול שלשים על מאתים
basic operations/multiplication200×700ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#gpzHAnother example: we wish to multiply two hundred by seven hundred. ::\scriptstyle200\times700 דמיוןדמיון: P1029 ודמיו' אחראחר: P1050 om. בקשנובקשנו: P1050 רצינו לכפול מאתים על שבע מאות
basic operations/multiplication29×31ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#jFgwExample: we wish to multiply 29 by 31. ::\scriptstyle29\times31 דמיון רצינו לכפול כ"ט על ל"א‫ל"א: P1029 לא ל"א
basic operations/multiplication66×54ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#mnFQAnother example: we wish to multiply 66 by 54. ::\scriptstyle66\times54 דמיון אחר רצינו לכפול ס"ו על נ"ד‫נ"ד: P1029 נ"ט נ"ד
ס"ו על נ"ד: Mu150 נ"ד על ס"ו
basic operations/multiplication250×350ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#jWUiAnother example: one number is 250 and the other number 350. ::\scriptstyle250\times350 ‫III example is missing (Lo27153 added marg.)דמיון אחרדמיון אחר: P1050 ד"א {{#annot:term|35|PgHE}}המספר{{#annotend:PgHE}} האחד ר"נ והמספר האחרהאחר: Mu150; O187; P1052 השני; V397 אחר
והמספר האחר: Mo30 והשני הוא ש"נ
basic operations/multiplication13×28ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#1CfAExample: we wish to multiply 13 by 28. ::\scriptstyle13\times28 דמיון רצינו לכפול י"ג על כ"ח
basic operations/multiplication13×16ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#2VDHExample: we wish to multiply 13 by 16. ::\scriptstyle13\times16 דמיון בקשנובקשנו: V398 רצינו לכפוללכפול: P1051 om.; V397 לדעת י"ג על י"ו
basic operations/multiplication24×26ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#HqY7Example: we wish to multiply 24 by 26. ::\scriptstyle24\times26 דמיוןדמיון: V397 דמיון בקשנו לדעת י"ג על י"ו והנה י' כולל המספרים והנה חברנו ג' עם ו' דמיון בקשנו לכפוללכפול: P1029 top כ"דכ"ד: O187; P1029; P1050; P1051; W152; W194 חשבון כ"ד על כ"ו‫כ"ו: O187; P1029; P1051 חשבון כ"ו
basic operations/multiplication127×355ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#cmWhExample: we wish to multiply 127 by 355. :\scriptstyle127\times355 ‫O187; P1051; V397; V398 example om.דמיון זהזה: Mo30; P1029; P1050 om. רצינו לכפול קכ"ז על שנ"ה
basic operations/multiplication4×3ספר_ציפרא#wODzExample: if you want to multiply 4 by 3. ::\scriptstyle4\times3 דימיון אם בקשת לכפול ד' על ג‫'
basic operations/multiplication122×232ספר_דיני_ממונות#XFc5Example: we wish to multiply 122 by 232. :\scriptstyle122\times232 ‫206vדמיון זה נרצה לכפול קכ"ב על רל"ב
basic operations/multiplication27×32ספר_דיני_ממונות#gchYExample: we wish to multiply 27 by 32. :\scriptstyle27\times32 דמיון זה נרצה לכפול כ"ז על ל"ב
basic operations/multiplication7000030×180640ספר_מעשה_חושב#yltHExample: we wish, in this diagram, to multiply 7 thousand of thousand and thirty by one hundred and eighty thousand, six hundred and forty. :\scriptstyle7000030\times180640 {{#annot:term|197,1712|YSWE}}דמיון{{#annotend:YSWE}} נרצה בזאת הצורה להכות ז' אלפי אלפים ושלשים על מאה ושמנים אלף ושש מאות וארבעים
basic operations/multiplication123×456ספר_דיני_ממונות#4PSPExample: we wish to multiply 123 by 456. :\scriptstyle123\times456 דמיון זה נרצה לכפול קכ"ג על תנ"ו
basic operations/multiplication246×140ספר_דיני_ממונות#KISeExample: we wish to multiply 246 by 140. :\scriptstyle246\times140 דמיון זה נרצה לכפול רמ"ו על ק"מ
basic operations/multiplication23×17ספר_דיני_ממונות#niLJExample: we wish to multiply 23 by 17. :\scriptstyle23\times17 דמיון זה נרצה לכפול כ"ג על י"ז
basic operations/multiplication902×246עיר_סיחון#JEg5We wish to multiply nine hundred and two by two hundred and forty-six. :\scriptstyle902\times246 בקשנו לכפול ולהכות שנים ותשע מאות על ששה וארבעים [ומאתים]‫Vatican marg.
basic operations/multiplication13×14ספר_החשבון_והמדות#9FsVAs the one who wants to multiply 13 by 14. :\scriptstyle13\times14 כגון הרוצה לכפול י"ג על י"ד
basic operations/multiplication231×342ספר_דיני_ממונות#5CepAnother example: we wish to multiply 231 by 342. :\scriptstyle231\times342 דמיון אחר נרצה לכפול רל"א על שמ"ב
basic operations/multiplication3⅖×2⁴/₇ספר_הכללים_במספר#9pSNIf a man asks you: How much are three integers and two fifths by two integers and four sevenths? :\scriptstyle\left(3+\frac{2}{5}\right)\times\left(2+\frac{4}{7}\right) אי"א ג' שלמים וב' חמשיות על ב' שלמים וד' שבעיות כמה הוא
basic operations/multiplication348×235ספר_החשבון_והמדות#VJUWExample: we wish to multiply three hundred and forty-eight by two hundred and thirty-five. :\scriptstyle348\times235 דמיון רצינו לכפול שלש מאות וארבעים ושמנה על מאתים ושלשים וחמשה
basic operations/multiplication105×224ספר_החשבון_והמדות#SSguWe wish to multiply a hundred and five by two hundred and twenty-four. :\scriptstyle105\times224 רצינו לכפול מאה וחמשה על מאתים ועשרים וארבעה
basic operations/multiplication56023×70235Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#AAvFExample: we wish to multiply 56023 by 70235. :\scriptstyle56023\times70235 מתאלה ארדנא צ'רב סתה וכמסין אלפא ותלתה ועשרין פי סבעין אלף ומאיתין כמסה ותלתין
basic operations/multiplication352×343Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#d9wrExample: we wish to multiply 352 by 343. :\scriptstyle352\times343 מתאלה ארדנא צ'רב תלתמאיה ואת'[נין] וכמסין פי תלאת מאיה ותלתה ומ'
basic operations/multiplication15×1080ספר_ציפרא#5pXtIf you wish to know how much are 15 times 1080. :\scriptstyle15\times1080 אם תרצה [לידע]‫M om. כמה ט"ו פעמי' תתר"ף
basic operations/multiplication209×3030ספר_ציפרא#Lq1VAnother example: we wish to multiply 209 by 3030. :\scriptstyle209\times3030 ‫112rדומיון אחר הנה בקשנו לכפול ט' ומאתים על ג' אלפי' ול‫'
basic operations/multiplication1234×4321ספר_ציפרא#ZdlXIf you wish to multiply 1234 by 4321. :\scriptstyle1234\times4321 אם בקשנו לכפול רל"ד ואלף על ד' אלפי' ושכ"א
basic operations/multiplication5432×5323Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#tvucExample: we wish to multiply 5432 by 5323. :\scriptstyle5432\times5323 מת'אלה ארדנא צ'רב כמס אלאף וארבע מאיה ואתנין ותלתין פי כמסה 17rאלאף תלת מאיה ותלתה ועשרין
basic operations/multiplication462×323Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#bqjiExample: we wish to multiply 462 by 323. :\scriptstyle462\times323 מת'אלה ארדנא צ'רב ארבע מאיה ואתנין וסתין פי תלת מאיה ותלתה ועשרין
basic operations/multiplication348×235ספר_החשבון_והמדות#a8VcExample: we wish to multiply three hundred forty-eight by two hundred thirty-five. :\scriptstyle348\times235 דמיון רצינו לכפול שלש מאות וארבעים ושמנה על מאתים ושלשים וחמשה
basic operations/multiplication25×43ספר_החשבון_והמדות#vPL0Example: we wish to multiply twenty-five by forty-three. :\scriptstyle25\times43 דמיון רצינו לכפול עשרים וחמשה על ארבעים ושלשה
basic operations/multiplication80×500ספר_החשבון_והמדות#x20nExample: we wish to multiply eighty by five hundred. :\scriptstyle80\times500 דמיון בזה רצינו לכפול שמנים על חמש מאות
basic operations/multiplication242×144ספר_דיני_ממונות#RZyLExample: we wish to multiply 242 by 144. :\scriptstyle242\times144 דמיון זה נרצה לכפול רמ"ב על קמ"ד
basic operations/multiplication23×24ספר_דיני_ממונות#w4HhExample: we wish to multiply 23 by 2[4]. :\scriptstyle23\times24 דמיון זה נרצה לכפול כ"ג על כ"ג
basic operations/multiplication250×350ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#8ywWAlso if we wish to multiply 250 by 350. :\scriptstyle250\times350 וכן אם רצינו להכות ר"נ עם ש"נ
basic operations/multiplication29×31ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#2iNxExample: we wish to multiply 29 by 31. :\scriptstyle29\times31 המשל בזה רצינו להכות כ"ט עם ל"א
basic operations/multiplication20×30Anonymous#CSsqSuch as 20 by 30. ::\scriptstyle20\times30 כמו כ' על ל‫'
basic operations/multiplication5×300Anonymous#dnZvSuch as five by three hundred. ::\scriptstyle5\times300 כמו חמשה על שלש מאות
basic operations/multiplication5×70Anonymous#kmORIf you multiply five by seventy. ::\scriptstyle5\times70 כמו חמשה על שבעים
basic operations/multiplication125×125Anonymous#GRmkIf you multiply 125 by itself. ::\scriptstyle125\times125 ואם תערוך קכ"ה על עצמו
basic operations/multiplication234×24ספר_דיני_ממונות#rKP4Example: we wish to multiply 234 by 24. :\scriptstyle234\times24 דמיון נרצה לכפול רל"ד על כ"ד
basic operations/multiplication222×333ספר_דיני_ממונות#79NXExample: we wish to multiply 222 by 333. :\scriptstyle222\times333 דמיון זה נרצה לכפול ‫202rרכ"ב על של"ג
basic operations/multiplication230×324ספר_דיני_ממונות#HEIxExample: we wish to multiply 230 by 324. :\scriptstyle230\times324 דמיון זה נרצה לכפול מספר ר"ל על מספר שכ"ד
basic operations/multiplication240×368ספר_דיני_ממונות#V6r3Example: we wish to multiply 240 by 368. :\scriptstyle240\times368 דמיון נרצה לכפול ר"ם על שס"ח
basic operations/multiplication403×230ספר_דיני_ממונות#AjXBExample: we wish to multiply 403 by 230. :\scriptstyle403\times230 דמיון נרצה לכפול מספר ת"ג על מספר ר"ל
basic operations/multiplication24×25ספר_דיני_ממונות#wgpZExample: we wish to multiply 24 by 25. :\scriptstyle24\times25 דמיון זה נרצה לכפול כ"ד על כ"ה
basic operations/multiplication⁵/₇×40ספר_מעשה_חושב#2aj0Example: we wish to multiply 5 sevenths by 40 integers. :\scriptstyle\frac{5}{7}\times40 והמשל שנרצה להכות ה' שביעיות על מ' שלמים
basic operations/multiplication43×57ספר_מעשה_חושב#T3OoExample: you have to multiply 43 by 57. :\scriptstyle43\times57 משל זה שיהיה לך להכות מ"ג על נ"ז
basic operations/multiplication34×57ספר_מעשה_חושב#JdhfExample: we wish to multiply 34 by 57. :\scriptstyle34\times57 נרצה להכות ל"ד על נ"ז
basic operations/multiplication8×9מלאכת_המספר#kHdFExample: we wish to know the product of 8 by 9. ::\scriptstyle8\times9 המשל שנרצה לדעת קבוץ הכאת ח' בט‫'
basic operations/multiplication10×12מלאכת_המספר#GKtAExample: if we want to know how much is 10 times 12, we add 0 to 12; it is 120, and in the positional system they are written as 120. ::\scriptstyle10\times12=120 המשל אם נרצה לדעת י' פעמים י"ב כמה הם נוסיף 0' על י"ב ויהיו ק"כ ו{{#annot:term|202,1355|Sbjs}}בדרך המספר{{#annotend:Sbjs}} יסודרו כן 0בא‫P1095: 120
basic operations/multiplication20×5מלאכת_המספר#dsqNExample: 20 times 5. We double the 5; it is 10. We add zero; it is 100. ::\scriptstyle20\times5=\left(2\sdot5\right)0=100 המשל כ' פעמי' ה' {{#annot:term|785,1230|TSoW}}נכפול{{#annotend:TSoW}} הה' ויהיו י' ונוסיף 0' ויהיו ק‫'
basic operations/multiplication30×20מלאכת_המספר#KE0AExample: 30 times 20. We triple 20; it is 60. We add zero; it is 600 and this is its shape by the positional system: 600. ::\scriptstyle30\times20=\left(3\sdot20\right)0=600 המשל ל' פעמים כ' נשלש הכ' ויהיו ס' ונוסיף ספרא ויהיו ת"ר וזו היא צורתו בדרך המספר 00ו‫P1095: 600
basic operations/multiplication470×580ספר_דיני_ממונות#6FQIExample: we wish to multiply 470 by 580. :\scriptstyle470\times580 דמיון זה נרצה לכפול ת"ע על תק"פ
basic operations/multiplication7×9ספר_ציפרא#lzGKExample: you wish to multiply 7 times 9. ::\scriptstyle7\times9 דמיון הנה רצונך לכפול ז’ פעמים ט‫’
basic operations/multiplication212×132ספר_דיני_ממונות#fM0GExample: we wish to multiply 212 by 132. :\scriptstyle212\times132 דמיון זה נרצה לכפול רי"ב על קל"ב
basic operations/multiplication23×23ספר_אגריס#FKmCExample: multiply 23 by 23. :\scriptstyle23\times23 דומיון על כפול כ"ג על כ"ג
basic operations/multiplication6×8ספר_ציפרא#s2IIAnother example: you wish to multiply 6 times 8. ::\scriptstyle6\times8 דמיון אחר הנה רצונך לכפול ו’ פעמים ח‫’
basic operations/multiplication5×6ספר_ציפרא#XdEPAnother example: if you want to know 5 times 6. ::\scriptstyle5\times6 ‫MS Oxford 440, 115r: supplementדמיון אחר אם תרצה לידע הפ"ו
basic operations/multiplication600×4000Anonymous#ZjcQAs if you want to [multiply] six hundred by four thousand. ::\scriptstyle600\times4000 כמו שתרצה שש מאות על ארבעת אלפים
basic operations/multiplication9007500×5400920בר_נותן_טעם#AnhyExample: we wish to multiply the number 9007500 by another number 5400920. :\scriptstyle9007500\times5400920 המשל רצינו לכפול מספר 9007500 במספר אחר שהוא 5400920
basic operations/multiplication600×4000ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#nEsSAs if you wish to multiply six hundred by four thousand. ::\scriptstyle600\times4000 וכאלו היית רוצה לחשוב שש מאות בד' אלפים
basic operations/multiplication25×28Anonymous#BQkOSuch as 25 by 28. ::\scriptstyle25\times28 כמו כ"ה על כ"ח
basic operations/multiplication54×66Anonymous#KaQ7If you multiply 54 by 64. ::\scriptstyle54\times66 ואם תערוך נ"ד בס"ו
basic operations/multiplication50×7000Anonymous#DsCOSuch as 50 by 7 thousand. ::\scriptstyle50\times7000 כמו נ' בז' אלפים
basic operations/multiplication40×600Anonymous#X9sfSuch as 40 by six hundred. ::\scriptstyle40\times600 כמו מ' בשש מאות
algebraic operation/multiplication of algebraic expressions2x×2xתחבולות_המספר#AfDN\scriptstyle2x\times2x ונעמיד זה הענין בהכאת שני דברי' בשני דברים
algebraic operation/multiplication of algebraic expressions3x×6תחבולות_המספר#NmR4If you are told: how much is the result of multiplying three things by six dirham? :\scriptstyle3x\times6 אמ' ואם יאמרו לך כמה יעלה מהכאת שלשה דברי' בששה דרהמי
algebraic operation/multiplication of algebraic expressions(10+⅔x)×(3-6x)חשבון_השטחים#EjPJ\scriptstyle\left(10+\frac{2}{3}x\right)\times\left(3-6x\right) ואם יאמרו לך כמה יהיו עשרה אדרהמיש ושני שלישי דבר על שלשה אדרהמיש פחות ששה דברים
algebraic operation/multiplication of algebraic expressions(10+x)×(x-10)חשבון_השטחים#xrWT\scriptstyle\left(10+x\right)\times\left(x-10\right) ואם יאמרו לך כמה יהיה עשרה אדרהמיש ודבר על דבר פחות עשרה אדרהמיש
algebraic operation/multiplication of algebraic expressions(10+x)×(10-x)חשבון_השטחים#9LHU\scriptstyle\left(10+x\right)\times\left(10-x\right) ואם יאמרו לך עשרה אדרהמיש ודבר על עשרה אדרהמיש פחות דבר
algebraic operation/multiplication of algebraic expressions(10-x)×(10-x)חשבון_השטחים#w9JD\scriptstyle\left(10-x\right)\times\left(10-x\right) ואם יאמרו לך כמה יהיה עשרה אדרהמיש פחות דבר בעשרה אדרהמיש פחות דבר
algebraic operation/multiplication of algebraic expressions(10+x)×(10+x)חשבון_השטחים#aUXi\scriptstyle\left(10+x\right)\times\left(10+x\right) ואם יאמרו לך כמה יהיו עשרה אדרהמיש ודבר בעשרה אדרהמיש ודבר
algebraic operation/multiplication of algebraic expressions(10-x)×xחשבון_השטחים#TINt\scriptstyle\left(10-x\right)\times x ואם יאמרו לך עשרה אדרהמיש פחות דבר אחד על דבר אחד
algebraic operation/multiplication of algebraic expressions3x×6חשבון_השטחים#6cOe\scriptstyle3x\times6 ואם יאמרו כמה יהיו שלשה דברים בששה אדרהמיש
algebraic operation/multiplication of algebraic expressions(10+x)×xחשבון_השטחים#mpes\scriptstyle\left(10+x\right)\times x ואם יאמרו לך כמה יהיה עשרה אהדרמיש ודבר בדבר אחד
algebraic operation/multiplication of algebraic expressions2x×2xחשבון_השטחים#mF0Q\scriptstyle2x\times2x ואשים ענין זה בהכאת שני דברים בשני דברים
algebraic operation/multiplication of algebraic expressions(10+x)×xתחבולות_המספר#Dvm5If you are told: how much is the product of ten dirham plus a thing by one thing? :\scriptstyle\left(10+x\right)\times x אמ' ואם יאמרו לך כמה יהיה מהכאת עשרה דרהמי ודבר בדבר אחד
algebraic operation/multiplication of algebraic expressions(10+x)×(10+x)תחבולות_המספר#e5FzIf you are told: how much is the product of ten dirham plus a thing by ten dirham plus a thing? :\scriptstyle\left(10+x\right)\times\left(10+x\right) אמר ואם יאמרו לך כמה יעלה מהכאת עשרה דרהמי ודבר בעשרה דרהמי ודבר
algebraic operation/multiplication of algebraic expressions(10+x)×(x-10)תחבולות_המספר#Ga64If you are told: how much is the product of ten dirham plus a thing by a thing minus ten dirham? :\scriptstyle\left(10+x\right)\times\left(x-10\right) אמ' ואם יאמרו לך כמה העולה מהכאת עשרה דרהמי ודבר בדבר פחות עשרה דרהמי
algebraic operation/multiplication of algebraic expressions(10+x)×(10-x)תחבולות_המספר#FNrCIf you are told: how much is the product of ten dirham plus a thing by ten dirham minus a thing? :\scriptstyle\left(10+x\right)\times\left(10-x\right) אמ' ואם יאמרו לך כמה יעלה מהכאת עשרה דרהמי ודבר בעשרה דרהמי פחות דבר
algebraic operation/multiplication of algebraic expressions(10-x)×(10-x)תחבולות_המספר#wU5CIf you are told: how much is the product of ten dirham minus a thing by ten dirham minus a thing? :\scriptstyle\left(10-x\right)\times\left(10-x\right) אמ' ואם יאמרו לך כמה יהיה מהכאת עשרה אדרהמי פחות דבר בעשרה אדרהמי פחות דבר
algebraic operation/multiplication of algebraic expressions(10-x)×xתחבולות_המספר#EDhKIf you are told: how much is the product of ten dirham minus a thing by a thing? :\scriptstyle\left(10-x\right)\times x אמ' ואם יאמרו לך כמה יעלה מהכאת עשרה דרהמי {{#annot:term|879,1366|9fZc}}פחות{{#annotend:9fZc}} דבר אחד בדבר אחד
algebraic operation/multiplication of algebraic expressions(10+⅔x)×(3-6x)תחבולות_המספר#VDLnHe said: if you are told: how much is the product of ten dirham and two-thirds of a thing by three dirham minus six things? :\scriptstyle\left(10+\frac{2}{3}x\right)\times\left(3-6x\right) אמר ואם יאמרו לך כמה יהיה מהכאת עשרה דרהמי ושני שלישי דבר על שלשה דרהמי פחות ששה דברים
simple fraction/multiplication of fractions(⅕+½·⅕)×12ספר_החשבון_לאל_חצאר#NiJTWhen you are told: multiply a fifth and half a fifth by twelve. :\scriptstyle\left[\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]\times12 כאשר יאמר לך הכה חומש וחצי חומש בשנים עשר
simple fraction/multiplication of fractions(¾+⅘)×15ספר_החשבון_לאל_חצאר#5CHIWhen you are told: multiply three-quarters and four-fifths by fifteen. :\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times15 כשיאמר לך הכה שלשה רביעים וארבעה חומשים בחמשה עשר
simple fraction/multiplication of fractions⅗×(9+⅓)ספר_החשבון_לאל_חצאר#BOiTWhen you are told: multiply three-fifths by nine and a third. :\scriptstyle\frac{3}{5}\times\left(9+\frac{1}{3}\right) כאשר יאמר לך הכה שלשה חומשים בתשעה ושליש
simple fraction/multiplication of fractions(⅚+½·⅙)×(6+⅗)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Af60When you are told: multiply five-sixths and half a sixth by six and three-fifths. :\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left(6+\frac{3}{5}\right) כשיאמר לך הכה חמשה שתותים וחצי שתות בששה ושלשה חומשים
simple fraction/multiplication of fractions(½·⅐)×(10+⅗)ספר_החשבון_לאל_חצאר#2tjqWhen you are told: multiply half a seventh by ten and three-fifths. :\scriptstyle\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\times\left(10+\frac{3}{5}\right) כאשר יאמר לך הכה חצי שביעית בעשרה ושלשה חומשים
simple fraction/multiplication of fractions(¾+⅘)×(5+⅚)ספר_החשבון_לאל_חצאר#LV1rWhen you are told: multiply three-quarters and four-fifths by five and five-sixths. :\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times\left(5+\frac{5}{6}\right) כשיאמר לך הכה שלשה רביעים וארבעה חומשים בחמשה וחמשה שתותים
simple fraction/multiplication of fractions¾×(5+⅞+⅙·⅛)ספר_החשבון_לאל_חצאר#8JhaWhen you are told: multiply three-quarters by five, seven-eighths, and a sixth of an eighth. :\scriptstyle\frac{3}{4}\times\left[5+\frac{7}{8}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{8}\right)\right] כאשר יאמר לך הכה שלשה רביעיות בחמשה ושבעה שמיניות ושתות שמינית
simple fraction/multiplication of fractions⅚×(8+⁵/₇·⅑)ספר_החשבון_לאל_חצאר#wQkmWhen you are told: multiply five-sixths by eight and five-sevenths of a ninth. :\scriptstyle\frac{5}{6}\times\left[8+\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)\right] כשיאמר לך הכה חמשה שתותים בשמונה וחמש שביעיות התשיעית
simple fraction/multiplication of fractions⅔×(9+³/₇·⅘)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Hxq9\scriptstyle\frac{2}{3}\times\left(9+\frac{3}{7}+\frac{4}{5}\right) כאשר יאמר לך הכה שני שלישים בתשעה ושלשה שביעיות וארבעה חומשים
simple fraction/multiplication of fractions(⅚+½·⅙)×(8+⁵/₇+⅕·⅐)ספר_החשבון_לאל_חצאר#AAEA\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[8+\frac{5}{7}+\left(\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{7}\right)\right] דמיון זה כאשר יאמר לך הכה חמשה שתותים וחצי שתות בשמונה וחמש שביעיות וחומש שביעית
simple fraction/multiplication of fractions(⅚+½·⅙)×(9+⅙·⅐)ספר_החשבון_לאל_חצאר#LWbK\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[9+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right] דמיון זה הכה חמשה שתותים וחצי שתות בתשעה ושתות שביעית
simple fraction/multiplication of fractions(⅚+½·⅙)×(8+⁹/₁₀·¹⁰/₁₁)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Hazk\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left(8+\frac{9}{10}+\frac{10}{11}\right) דמיון זה כשיאמר לך הכה חמשה שתותים וחצי שתות בשמונה ותשע עשיריות ועשרה חלקים מאחד עשר
simple fraction/multiplication of fractions(⅔·⅐)×(6+⁹/₁₀+⅘·⅒)ספר_החשבון_לאל_חצאר#YN6C\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{7}\right)\times\left[6+\frac{9}{10}+\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{1}{10}\right)\right] דמיון זה הכה שני שלישי שביעית בששה ותשעה עשיריות וארבעה חומשי העשור
simple fraction/multiplication of fractions(¾·⅑)×(8+⅚·⅐)ספר_החשבון_לאל_חצאר#57dS\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{9}\right)\times\left[8+\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right] דמיון זה כשיאמר לך הכה שלשה רביעי התשיעית בשמונה וחמשה שתותי השביעית
simple fraction/multiplication of fractions(⅚·⅛)×(6+¾+⅘)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Qxpv\scriptstyle\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{8}\right)\times\left(6+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right) כשיאמר לך הכה חמשה שתותי השמינית בששה ושלשה רביעים וארבעה חומשים
simple fraction/multiplication of fractions(¾+⅘)×(6+⅞+⅙·⅛)ספר_החשבון_לאל_חצאר#D3h3\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times\left[6+\frac{7}{8}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{8}\right)\right] כאשר יאמר לך הכה שלשה רביעים וארבעה חומשים בששה ושבע שמיניות ושתות השמינית
simple fraction/multiplication of fractions(¾+⅘)×(6+⅐·⅛)ספר_החשבון_לאל_חצאר#lctD\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times\left[6+\left(\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\right] כאשר יאמר לך הכה שלשה רביעים וארבעה חומשים בששה ושביעית השמינית
simple fraction/multiplication of fractions(½+⅔)×(5+⁶/₇+⁸/₉)ספר_החשבון_לאל_חצאר#KjF8\scriptstyle\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\right)\times\left(5+\frac{6}{7}+\frac{8}{9}\right) המשל בו הכה חצי ושני שלישים בחמשה ושש שביעיות ושמונה תשיעיות
simple fraction/multiplication of fractions(3+⅕)×(7+⅜)ספר_החשבון_לאל_חצאר#QD1AWhen you are told: multiply three and a fifth by seven and three-eighths. :\scriptstyle\left(3+\frac{1}{5}\right)\times\left(7+\frac{3}{8}\right) כאשר יאמר לך הכה שלשה וחומש בשבעה ושלש שמיניות
simple fraction/multiplication of fractions(2+⅗+½·⅕)×(4+⁷/₉+⁶/₈·⅑)ספר_החשבון_לאל_חצאר#0JUUThe example: when you are told: multiply two plus three-fifths and half a fifth by four plus seven-ninths and six-eighths of a ninth. :\scriptstyle\left[2+\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]\times\left[4+\frac{7}{9}+\left(\frac{6}{8}\sdot\frac{1}{9}\right)\right] המשל כשיאמר לך הכה שנים ושלשה חומשים וחצי חומש בארבעה ושבעה תשיעיות ושש שמיניות התשיעית
simple fraction/multiplication of fractions(6+⅔+⅗)×(9+⅚+⅞)ספר_החשבון_לאל_חצאר#iJeR\scriptstyle\left(6+\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\times\left(9+\frac{5}{6}+\frac{7}{8}\right) כאשר יאמר לך הכה ששה ושתי שלישיות ושלשה חומשים בתשעה וחמשה שתותים ושבע שמיניות
simple fraction/multiplication of fractions(2+¾+⅘+½·⅕)×(6+⁶/₇+⁹/₁₀+⅜·⅒)ספר_החשבון_לאל_חצאר#5qBm\scriptstyle\left[2+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]\times\left[6+\frac{6}{7}+\frac{9}{10}+\left(\frac{3}{8}\sdot\frac{1}{10}\right)\right] הנה דמיון זה שתכה שנים ושלשה רביעים וארבעה חומשים וחצי חומש בששה ושש שביעיות ותשע עשריות ושלש שמיניות העשור
simple fraction/multiplication of fractions(2+⅓+⅕+⅐·⅛)×(3+⅑+⅒+⅙·¹/₁₁)ספר_החשבון_לאל_חצאר#XcJg\scriptstyle\left[2+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\times\left[3+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{11}\right)\right] דמיון זה הכה שנים ושליש וחומש ושביעית שמינית בשלשה ותשיעית ועשירית ושתות חלק מאחד עשר
simple fraction/multiplication of fractions(2+⅓+⅕+⅙)×(4+⅐+⅛+⅑)ספר_החשבון_לאל_חצאר#yOZQ\scriptstyle\left(2+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)\times\left(4+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\right) דמיון זה הכה שנים ושליש וחומש ושתות בארבעה ושביעית ושמינית ותשיעית
simple fraction/multiplication of fractions⅞×⁹/₁₀ספר_החשבון_לאל_חצאר#gRBn\scriptstyle\frac{7}{8}\times\frac{9}{10} כאשר יאמר לך הכה שבעה שמיניות בתשעה עשיריות
simple fraction/multiplication of fractions¹⁰/₁₁×¹²/₁₃ספר_החשבון_לאל_חצאר#qdg2\scriptstyle\frac{10}{11}\times\frac{12}{13} ואם יאמר הכה עשרה חלקים מאחד עשר בשנים עשר חלקים משלשה עשר
simple fraction/multiplication of fractions(⁶/₇+⅓·⅐)×⁸/₉ספר_החשבון_לאל_חצאר#eHK7\scriptstyle\left[\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\times\frac{8}{9} כשיאמר לך הכה שש שביעיות ושליש שביעית בשמונה תשיעיות
simple fraction/multiplication of fractions(¹/₁₁+½·¹/₁₁)×¹²/₁₃ספר_החשבון_לאל_חצאר#kLzs\scriptstyle\left[\frac{1}{11}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]\times\frac{12}{13} ואם יאמר לך הכה חלק מאחד עשר וחצי חלק מאחד עשר בשנים עשר חלק משלשה עשר
simple fraction/multiplication of fractions(⅔+⁴/₇)×¹⁰/₁₁ספר_החשבון_לאל_חצאר#pU7o\scriptstyle\left(\frac{2}{3}+\frac{4}{7}\right)\times\frac{10}{11} כשיאמר לך הכה שני שלישים וארבע שביעיות בעשרה חלקים מאחד עשר
simple fraction/multiplication of fractions(⅚+½·⅙)×(⁹/₁₀+⅞·⅒)ספר_החשבון_לאל_חצאר#q1f8\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[\frac{9}{10}+\left(\frac{7}{8}\sdot\frac{1}{10}\right)\right] כשיאמר לך הכה חמשה שתותים וחצי שתות בתשע עשיריות ושבע שמיניות העשירית
simple fraction/multiplication of fractions(¾+⅘)×(¹⁰/₁₁+⁸/₉·¹/₁₁)ספר_החשבון_לאל_חצאר#oNjy\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times\left[\frac{10}{11}+\left(\frac{8}{9}\sdot\frac{1}{11}\right)\right] כשיאמר לך הכה שלש רביעיות וארבעה חומשים בעשרה חלקים מאחד עשר ושמונה תשיעיות החלק מאחד עשר
simple fraction/multiplication of fractions(⅓+⅗)×(⅐+²/₉)ספר_החשבון_לאל_חצאר#icTs\scriptstyle\left(\frac{{\color{red}{1}}}{3}+\frac{3}{5}\right)\times\left(\frac{1}{7}+\frac{2}{9}\right) כשיאמר לך הכה שני שלישי' ושלשה חומשים בשביעית ושתי תשיעיות
simple fraction/multiplication of fractions⅔×(⅘·⅑)ספר_החשבון_לאל_חצאר#3T6D\scriptstyle\frac{2}{3}\times\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{1}{9}\right) כאשר יאמר לך הכה שני שלישים בארבעה חומשי התשיעית
simple fraction/multiplication of fractions(⅔+⁵/₇+⅙·⅐)×(⅘+⁹/₁₀+⁸/₉·⅒)ספר_החשבון_לאל_חצאר#fJdW\scriptstyle\left[\frac{2}{3}+\frac{5}{7}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\times\left[\frac{4}{5}+\frac{9}{10}+\left({\color{red}{\frac{8}{9}}}\sdot\frac{1}{10}\right)\right] הנה דמיון זה הכה שני שלישים וחמש שביעיות ושתות שביעית בארבעה חומשים ותשע עש[י]ר[י]ות ושמינית תשיעית העשירי'
simple fraction/multiplication of fractions(¾+⅘+½·⅐)×(⅞+⁸/₉+⅓·⅒)ספר_החשבון_לאל_חצאר#xekW\scriptstyle\left[\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\times\left[\frac{7}{8}+\frac{8}{9}+\left({\color{red}{\frac{1}{3}}}\sdot\frac{1}{10}\right)\right] דמיון זה כשיאמר לך הכה שלשה רביעים וארבעה חומשים וחצי שביעית בשבע שמיניות ושמונה תשיעיות ושלש עשיריות
simple fraction/multiplication of fractions(⅔+⅗+⁴/₆)×(⁵/₇+⅞+⁹/₁₁)ספר_החשבון_לאל_חצאר#5uwE\scriptstyle\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}+\frac{4}{6}\right)\times\left(\frac{5}{7}+\frac{7}{8}+\frac{9}{11}\right) כשיאמר לך הכה שני שלישים ושלשה חומשים וארבעה שתותים בחמש שביעיות ושבע שמיניות ותשעה חלקים מאחד עשר
simple fraction/multiplication of fractions(¾·5)×(⅚·7)ספר_החשבון_לאל_חצאר#651M\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot5\right)\times\left(\frac{5}{6}\sdot7\right) כאשר יאמר לך הכה שלשה רביעי חמשה בחמשה שתותי שבעה
simple fraction/multiplication of fractions(⅚+½·⅙)·8×(⁸/₉+⅕·⅑)·12ספר_החשבון_לאל_חצאר#eyub\scriptstyle\left[\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\sdot8\right]\times\left[\left[\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\sdot12\right] כאשר יאמר לך הכה חמשה שתותים וחצי שתות שמונה בשמונה תשיעיות וחומש תשיעית שנים עשר
simple fraction/multiplication of fractions(⅔+⅗)·8×(⁶/₇+⁵/₉)·4ספר_החשבון_לאל_חצאר#U7GU\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\sdot8\right]\times\left[\left(\frac{6}{7}+\frac{5}{9}\right)\sdot4\right] כאשר יאמר לך הכה שני שלישים ושלשה חומשי שמונה בששה שביעיות וחמש תשיעיות ארבעה
simple fraction/multiplication of fractions(¾·⅕)·8×(⅚·⅐)·15ספר_החשבון_לאל_חצאר#8z4Z\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot8\right]\times\left[\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\sdot15\right] כאשר יאמר לך הכה שלשה רביעי חמישית השמונה בחמשה שתותי שביעית חמשה עשר
simple fraction/multiplication of fractions⅔·(5+⅚)×⁵/₇·(8+⁴/₉)ספר_החשבון_לאל_חצאר#aMXd\scriptstyle\left[\frac{2}{3}\sdot\left(5+\frac{5}{6}\right)\right]\times\left[\frac{5}{7}\sdot\left(8+\frac{4}{9}\right)\right] כאשר יאמר לך הכה שני שלישי חמשה וחמשה שתותים בחמש שביעיות שמונה וארבע תשיעיות
simple fraction/multiplication of fractions¾·(5+⁶/₇+⅙·⅐)×⅞·(3+³/₁₀+⅑·⅒)ספר_החשבון_לאל_חצאר#kJTB\scriptstyle\left[\frac{3}{4}\sdot\left[5+\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\right]\times\left[\frac{7}{8}\sdot\left[3+\frac{3}{10}+\left(\frac{1}{9}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]\right] דמיון זה הכה שלשה רביעי חמשה וששה שביעיות ושתות שביעית בשבע שמיניות שלשה ושלש עשיריות ותשיעית העשירית
simple fraction/multiplication of fractions½·(2+⅕+⅙)×⅐·(3+⅛+⅑)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Fxsj\scriptstyle\left[\frac{1}{2}\sdot\left(2+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[\frac{1}{7}\sdot\left(3+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\right)\right] כשיאמר לך הכה חצי שנים וחומש ושתות בשביעית שלשה ושמינית ותשיעית
simple fraction/multiplication of fractions⁶/₇·(5+½·⅙)×⅞·(3+⅗·⅑)ספר_החשבון_לאל_חצאר#KGXW\scriptstyle\left[\frac{6}{7}\sdot\left[5+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\right]\times\left[\frac{7}{8}\sdot\left[3+\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\right] כשיאמר לך הכה שש שביעיות חמשה וחצי שתות בשבעה שמיניות ושלשה חומשי התשיעית
simple fraction/multiplication of fractions(⅔·⅕)·(8+⅙)×(⁵/₇·⅛)·(6+⅑)ספר_החשבון_לאל_חצאר#LYqM\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot\left(8+\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\sdot\left(6+\frac{1}{9}\right)\right] כשיאמר לך הכה שני שלישי חומש שמונה ושתות בחמש שביעיות שמינית ששה ותשיעית
simple fraction/multiplication of fractions(⅔·⅕)·(8+³/₆+⁴/₇)×(⁴/₉·⅒)·(18+⁶/₁₁+⅝)ספר_החשבון_לאל_חצאר#4NIN\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot\left(8+\frac{3}{6}+\frac{4}{7}\right)\right]\times\left[\left(\frac{4}{9}\sdot\frac{1}{10}\right)\sdot\left(18+\frac{6}{11}+\frac{5}{8}\right)\right] כשיאמר לך הכה שני שלישי חומש שמונה ושלשה שתותים וארבעה שביעיות בארבע תשיעיות עשירית שמונה עשר וששה חלקים מאחד עשר וחמש שמיניות
simple fraction/multiplication of fractions(⅔+⅗)·(9+⅚)×(³/₇+⁷/₈)·(12+⁷/₉)ספר_החשבון_לאל_חצאר#6akx\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\sdot\left(9+\frac{5}{6}\right)\right]\times\left[\left(\frac{3}{7}+\frac{7}{8}\right)\sdot\left(12+\frac{7}{9}\right)\right] כשיאמר לך הכה שני שלישים ושלשה חומשי תשעה וחמשה שתותים בשלשה שביעיות ושבע שמיניות שנים עשר ושבע תשיעיות
simple fraction/multiplication of fractions(⅔+⅗)·(7+¾+⅗)×(⅚+⅝)·(4+⅚+⁹/₁₀)ספר_החשבון_לאל_חצאר#aFMz\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\sdot\left(7+\frac{3}{4}+\frac{3}{5}\right)\right]\times\left[\left(\frac{5}{6}+\frac{5}{8}\right)\sdot\left(4+\frac{5}{6}+\frac{9}{10}\right)\right] כשיאמר לך הכה שני שלישים ושלשה חומשי שבעה ושלשה רביעים ושלשה חומשים בחמשה שתותים וחמש שמיניות ארבעה וחמש שתותים ותשע עשיריות
simple fraction/multiplication of fractions(⅔·⅕)·(8+¼·⅙)×(³/₇·⅛)·(12+½·¹/₁₃)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Cjr7\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot\left[8+\left(\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\sdot\left[12+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{13}\right)\right]\right] כשיאמר לך הכה שני שלישי חמישית שמנה הרביע שתות בשלש שביעיות שמינית שנים עשר וחצי חלק משלשה עשר
simple fraction/multiplication of fractions(⅗·5+⅚·7)×(⅔·4+½·5)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Ln6q\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{5}\sdot5\right)+\left(\frac{5}{6}\sdot7\right)\right]\times\left[\left(\frac{2}{3}\sdot4\right)+\left(\frac{1}{2}\sdot5\right)\right] כשיאמר לך הכה שלשה חומשי חמשה וחמשה שתותי שבעה בשני שלישי ארבעה וחצי חמשה
simple fraction/multiplication of fractions(⅗·3+¾·2⅔)×(⅘·2+⁵/₇·3½)ספר_החשבון_לאל_חצאר#lKub\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{5}\sdot3\right)+\left[\frac{3}{4}\sdot\left(2+\frac{2}{3}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{4}{5}\sdot2\right)+\left[\frac{5}{7}\sdot\left(3+\frac{1}{2}\right)\right]\right] כשיאמר לך הכה שלשה חומשי שלשה ושלשה רביעי שנים ושני שלישים בארבעה חומשי שנים וחמשת שביעיות שלשה וחצי האחד
simple fraction/multiplication of fractions(3½+5⅓)×(4¾+6⅘)ספר_החשבון_לאל_חצאר#5zBH\scriptstyle\left[\left(3+\frac{1}{2}\right)+\left(5+\frac{1}{3}\right)\right]\times\left[\left(4+\frac{3}{4}\right)+\left(6+\frac{4}{5}\right)\right] כאשר יאמר לך שלשה וחצי וחמשה ושני שלישים בארבעה ושלשה רביעים וששה וארבעה חומשים
simple fraction/multiplication of fractions⅔×⅖ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#SOebThe multiplication of two thirds by two fifths :\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{5} חשבון ב' שלישיים על ב' חמישיים
simple fraction/multiplication of fractions²/₁₁ײ/₁₃ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#BW7XIf you are told: multiply two parts of 11 by two parts of 13? :\scriptstyle\frac{2}{11}\times\frac{2}{13} ואלו היו אומרים לך חשוב שני חלקים מי"א באחד בב' חלקים מי"ג באחד
simple fraction/multiplication of fractions⅖×⅒×⅔ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#yQcZIf you are told: multiply two parts of 5 by one tenth by two thirds? :\scriptstyle\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{3} ואם יאמר לך חשוב ב' חלקים מה' בעשירית האחד בב' שלישי האחד
simple fraction/multiplication of fractions⅖×⅒ײ/₈×⅓ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#gymGIf you are told: multiply two parts of 5 by one tenth by two parts of eighth by one third? :\scriptstyle\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{8}\times\frac{1}{3} וכן אם יאמר חשוב בב' חלקים מחמשה בעשירית האחד בב' חלקים משמנה בשלישית האחד
simple fraction/multiplication of fractions1½×1⅓×1¼×1⅕×1⅙×1⅐×1⅛×1⅑×1⅒ספר_החשבון_לאל_חצאר#kOwq\scriptstyle\left(1+\frac{1}{2}\right)\times\left(1+\frac{1}{3}\right)\times\left(1+\frac{1}{4}\right)\times\left(1+\frac{1}{5}\right)\times\left(1+\frac{1}{6}\right)\times\left(1+\frac{1}{7}\right)\times\left(1+\frac{1}{8}\right)\times\left(1+\frac{1}{9}\right)\times\left(1+\frac{1}{10}\right) {| |- | המשל בו הכה אחד וחצי באחד ושליש באחד ורביע באחד וחומש באחד ושתות באחד ושביעית באחד ושמינית באחד ותשיעית באחד ועשירית
simple fraction/multiplication of fractions(2+(½·⅕)·3+(⅔·⅙)·5)×(3+(¼·⅐)·4+(⅚·⅛)·2)ספר_החשבון_לאל_חצאר#gG0q\scriptstyle\left[2+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot3\right]+\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{6}\right)\sdot5\right]\right]\times\left[3+\left[\left(\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{7}\right)\sdot4\right]+\left[\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{8}\right)\sdot2\right]\right] כשיאמר לך הכה שנים וחצי חמישית שלשה ושני שלישי שתות חמשה בשלשה רביעי שביעית ארבעה וחמשה שתותים משמינית שנים
simple fraction/multiplication of fractions((¾·5½)+(⅚·3⅖))×((⅔·4⅐)+(⅜·2³/₁₁))ספר_החשבון_לאל_חצאר#z3zR\scriptstyle\left[\left[\frac{3}{4}\sdot\left(5+\frac{1}{2}\right)\right]+\left[\frac{5}{6}\sdot\left(3+\frac{2}{5}\right)\right]\right]\times\left[\left[\frac{2}{3}\sdot\left(4+\frac{1}{7}\right)\right]+\left[\frac{3}{8}\sdot\left(2+\frac{3}{11}\right)\right]\right] כאשר יאמר לך הכה שלשה רביעי חמשה וחצי וחמשה שתותי שלשה ושני חומשים בשני שלישי ארבעה ושביעית ושלש שמיניות שנים ושלשה חלקים מאחד עשר
simple fraction/multiplication of fractions(⅔·¾·⅘·⅚·⁶/₇·⅞·⁸/₉·⁹/₁₀·¹⁰/₁₁)×(⅔·¾·⅘·⅚·⁶/₇·⅞·⁸/₉·⁹/₁₀·¹⁰/₁₁)ספר_החשבון_לאל_חצאר#UDjw\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{3}{4}\sdot\frac{4}{5}\sdot\frac{5}{6}\sdot\frac{6}{7}\sdot\frac{7}{8}\sdot\frac{8}{9}\sdot\frac{9}{10}\sdot\frac{10}{11}\right)\times\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{3}{4}\sdot\frac{4}{5}\sdot\frac{5}{6}\sdot\frac{6}{7}\sdot\frac{7}{8}\sdot\frac{8}{9}\sdot\frac{9}{10}\sdot\frac{10}{11}\right) והמשל בו כשיאמר לך הכה שני שלישי שלשה רביעי ארבעה חומשי חמשה שתותי שש שביעיות שבעה שמיניות שמונה תשיעיות תשע עשיריות עשרה חלקים מאחד עשר בדומה לו
simple fraction/multiplication of fractions(⅗·³/₇·²/₉·⅒)×(⅔·⁶/₇·⅘·⁷/₉)ספר_החשבון_לאל_חצאר#kkRY\scriptstyle\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{3}{7}\sdot\frac{2}{9}\sdot{\color{red}{\frac{1}{10}}}\right)\times\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{6}{7}\sdot\frac{4}{5}\sdot\frac{7}{9}\right) ודמיון זה כשיאמר לך הכה שלשה חומשי שלש שביעיות שתי תשיעיות עשרה בשני שלישי שש שביעיות ארבעה חומשי שבע תשיעיות
simple fraction/multiplication of fractions((¾·⅘)+(⅚·⁶/₇)+(⅞·⁸/₉))×((⅔·¾)+((⅘·⅚)+(⁶/₇·⅞))ספר_החשבון_לאל_חצאר#LTY9\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{4}{5}\right)+\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{6}{7}\right)+\left(\frac{7}{8}\sdot\frac{8}{9}\right)\right]\times\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{3}{4}\right)+\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{5}{6}\right)+\left(\frac{6}{7}\sdot\frac{7}{8}\right)\right] כשיאמר לך הכה שלשה רביעי ארבעה חומשים וחמשה שתותי שש שביעיות ושבע שמיניות שמונה תשיעיות בשני שלישי שלשה רביעי ארבעה חומשי חמשה שתותים ושש שביעיות שבע שמיניות
simple fraction/multiplication of fractions((⅔·¾)·6)×((¾·⁴/₇)·8)ספר_החשבון_לאל_חצאר#BTOS\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{3}{4}\right)\sdot6\right]\times\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{4}{7}\right)\sdot8\right] כשיאמר לך הכה שני שלישים שלשה רביעי ששה בשלשה רביעי ארבעה שביעיות שמונה
simple fraction/multiplication of fractions((⅖·⅚)+½)·3×((⅔·⁶/₇)+⅗)·10ספר_החשבון_לאל_חצאר#2suQ\scriptstyle\left[\left[\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{2}\right]\sdot3\right]\times\left[\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{6}{7}\right)+\frac{3}{5}\right]\sdot10\right] כשיאמר לך הכה שני חומשי חמשה שתותים וחצי שלשה בשני שלישי שש שביעיות ושלשה חומשי עשרה
simple fraction/multiplication of fractions((⅔·⁶/₉)·(6+¾))×((¾·⁸/₉)(2+⅖))ספר_החשבון_לאל_חצאר#gWo2\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{6}{9}\right)\sdot\left(6+\frac{3}{4}\right)\right]\times\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{8}{9}\right)\sdot\left(2+\frac{2}{5}\right)\right] כשיאמר לך הכה שני שלישי ששה תשיעיות של ששה ושלשה רביעים בשלשה רביעי שמונה תשיעיות שנים ושני חומשים
simple fraction/multiplication of fractions((⅗·⁴/₇)·(3+⅚+½·⅙))×((⅔·⅚)·(6+⅞+⅔·⅛))ספר_החשבון_לאל_חצאר#sIo1\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{4}{7}\right)\sdot\left[3+\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{5}{6}\right)\sdot\left[6+\frac{7}{8}+\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\right] כשיאמר לך הכה שלשה חומשי ארבעה שביעי שלשה וחמשה שתותי וחצי שתות בשני שלישי חמשה שתותי ששה ושבע שמיניות ושני שלישי שמינית
simple fraction/multiplication of fractions(3+⅗·⅚)×(4+²/₇·⅜)ספר_החשבון_לאל_חצאר#9253\scriptstyle\left[3+\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{5}{6}\right)\right]\times\left[4+\left(\frac{2}{7}\sdot\frac{3}{8}\right)\right] כשיאמר לך הכה שלשה ושלשה חומשי חמשה שתותים בארבעה ושתי שביעיות שלש שמיניות
simple fraction/multiplication of fractions(2+³/₇·⅗+⅔)×(3+¾·⅚+½)ספר_החשבון_לאל_חצאר#q8JNWhen you are told: multiply two, plus three-sevenths of three-fifths, and two-thirds by three plus three-quarters of five-sixths and a half. :\scriptstyle\left[2+\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{3}{5}\right)+\frac{2}{3}\right]\times\left[3+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{2}\right] כשיאמר לך הכה שנים ושלש שביעיות שלשה חומשים ושני שלישים בשלשה ושלש רביעיות חמשה שתותים וחצי
simple fraction/multiplication of fractions((¾·⅗)·(2+³/₇·⅚))×((½·¾)·(3+⅖·⁴/₉))ספר_החשבון_לאל_חצאר#kCKV\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{3}{5}\right)\sdot\left[2+\left(\frac{3}{{\color{red}{7}}}\sdot\frac{5}{6}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{3}{4}\right)\sdot\left[3+\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{4}{9}\right)\right]\right] כשיאמר לך הכה שלשה רביעי שלשה חומשי שנים ושלש תשיעיות חמשה שתותים בחצי שלשה רביעי שלשה ושני חומשי ארבע תשיעיות
simple fraction/multiplication of fractions2×¾מלאכת_המספר#uzlZAs the one who wants to double this number, which is 3-quarters. :\scriptstyle2\times\frac{3}{4} כמי שירצה לכפול זה המספר שהוא ג' רביעיות
simple fraction/multiplication of fractions4×⅔מלאכת_המספר#qjqoExample: we wish to multiply 4 integers by 2-thirds. :\scriptstyle4\times\frac{2}{3} המשל נרצה לרבע ד' שלמים בב' שלישיות
simple fraction/multiplication of fractions4½×⅔מלאכת_המספר#V2wDAs the one who wants to multiply 4 and a half by two-thirds. :\scriptstyle\left(4+\frac{1}{2}\right)\times\frac{2}{3} כמי שרוצה לרבע ד' וחצי עם שני שלישיות
simple fraction/multiplication of fractions4⅓×6מלאכת_המספר#r9pQAs the one who wants to multiply 4 and a third by 6. :\scriptstyle\left(4+\frac{1}{3}\right)\times6 כמי שרוצה לרבע ד' ושליש עם ו‫'
simple fraction/multiplication of fractions2½×4¾מלאכת_המספר#I0sbAs the one who wants to multiply this number: :\scriptstyle\left(2+\frac{1}{2}\right)\times\left(4+\frac{3}{4}\right) כמי שרוצה לרבע זה המספר
simple fraction/multiplication of fractions⅔×⅘מלאכת_המספר#5jnJAs the one who wants to multiply 2-thirds by 4-fifths. :\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{4}{5} כמי שרוצה לרבע [ב' שלישיו' וד' חמישיו'‫]‫marg.
simple fraction/multiplication of fractions⁴/₇·(⁵/₉·⅛)×(⅗·⅑)·(⅔·5)בר_נותן_טעם#WIlBExample: we wish to multiply 4-sevenths of 5-ninths of an eighth by 3-fifths of a ninth of 2-thirds of 5 integers. :\scriptstyle\left[\left[\frac{4}{7}\sdot\left(\frac{5}{9}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)\sdot\left(\frac{2}{3}\sdot5\right)\right] המשל רצינו לכפול ד' שביעיות מה' תשיעיות שמינית על ג' חמשיות תשיעית מב' שלישיות מה' שלמים
simple fraction/multiplication of fractions(²/₄ײ/₆)+(⅘×⅚)קצת_מענייני_חכמת_המספר#shmOFor instance: you wish to know the sum of the product of two quarters by 2-sixths with the product of 4-fifths by 5-sixths, without having to multiply first then to sum, and still the total result is exact. :\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{4}\times\frac{2}{6}\right)+\left(\frac{4}{5}\times\frac{5}{6}\right)}} כגון שרצית לידע קבוץ הכאת שני רביעיות עם ב' ששיות עם קבוץ הכאת ד' חומשיות עם ה' ששיות מבלתי שתצטרך תחלה להכות ואח"כ לקבץ אבל יצא הכל {{#annot:term|2447,1386|i968}}מתוקן{{#annotend:i968}} ביחד
simple fraction/multiplication of fractions⅔×⅖ספר_חשבון#BRVP\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{5} ואם יאמר חשוב ב' שלישים עם ב' חמישיות
simple fraction/multiplication of fractions²/₁₁ײ/₁₃ספר_חשבון#md7k\scriptstyle\frac{2}{11}\times\frac{2}{13} ואם יאמר חשוב ב' חלקים מי"א באחד על ב' חלקים מי"ג מן האחד
simple fraction/multiplication of fractions⅖×⅒×⅔ספר_חשבון#q3mD\scriptstyle\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{3} ואם יאמ' ב' חלקים מה' בעשירית האחד בב' שלישי האחר כמה הם
simple fraction/multiplication of fractions⅖×⅒ײ/₈×⅓ספר_חשבון#aUsg\scriptstyle\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{8}\times\frac{1}{3} ואם יאמ' ב' חלקים מחמשה בעשירית האחד בשני חלקים משמנה בשלישית האחד
simple fraction/multiplication of fractions⅓×1ספר_חשבון#dp1H\scriptstyle\frac{1}{3}\times1=\frac{1}{3} כשנרבה השליש באחד הוא שליש
simple fraction/multiplication of fractions⅓×2ספר_חשבון#CmHn\scriptstyle\frac{1}{3}\times2=\frac{2}{3} וכשנרבה השליש בשנים הוא ב' שלישי האחד
simple fraction/multiplication of fractions⅓×⅓ספר_חשבון#p54W\scriptstyle\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{3} וכשנרבה שליש בשליש הוא שליש בשליש
simple fraction/multiplication of fractions¼×¼ספר_חשבון#q5Pm\scriptstyle\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{4} והרביע ברביע הוא רביע הרביע
simple fraction/multiplication of fractions⅕×⅕ספר_חשבון#GtWm\scriptstyle\frac{1}{5}\times\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{5} וחומש בחומש הוא חומ' החומש וכן כלם
simple fraction/multiplication of fractions⅔×⅔ספר_חשבון#Nlzy\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{3} ואם נרבה ב' שלישי בב' שלישי
simple fraction/multiplication of fractions²⁰/₃×¹⁹/₃מלאכת_המספר#8ihFExample: we wish to multiply: :\scriptstyle\frac{20}{3}\times\frac{19}{5} המשל נרצה להכות
simple fraction/multiplication of fractions⅘×⅘ספר_הכללים_במספר#kvFj73) If a man asks you: How much are four fifths by four fifths? :\scriptstyle\frac{4}{5}\times\frac{4}{5} עג אם ישאלך אדם כמה הוא ד' חמשיות על ד' חמשיות
simple fraction/multiplication of fractions⅕×⅕ספר_הכללים_במספר#ubzNSay: if he had asked for one fifth by one fifth. :\scriptstyle\frac{1}{5}\times\frac{1}{5} תאמר אם היה שואל א' חמישית על א' חמישית
simple fraction/multiplication of fractions⅘×⅘עיר_סיחון#yepMWe wish to multiply four fifths by four fifths :\scriptstyle\frac{4}{5}\times\frac{4}{5} בקשנו לכפול ארבע חמישיות בארבע חמישיות
simple fraction/multiplication of fractions²/₄×¾עיר_סיחון#vUPhWe wish to multiply two quarters by three quarters :\scriptstyle\frac{2}{4}\times\frac{3}{4} בקשנו לכפול ולהכות שתי רביעיות על שלש רביעיות
simple fraction/multiplication of fractions¾×⅘עיר_סיחון#EMJEWe wish to multiply three quarters by four fifths. :\scriptstyle\frac{3}{4}\times\frac{4}{5} בקשנו לכפול שלש רביעיות בארבע חמישיות
simple fraction/multiplication of fractions⁵/₇×⁷/₈עיר_סיחון#NoxQWe wish to multiply five sevenths by seven eighths. :\scriptstyle\frac{5}{7}\times\frac{7}{8} בקשנו לכפול חמש שביעיות בשבע שמינית
simple fraction/multiplication of fractions⅘׳/₁₃עיר_סיחון#Wi3ZWe wish to multiply four fifths by three parts of thirteen. :\scriptstyle\frac{4}{5}\times\frac{3}{13} בקשנו לכפול ארבע חמישיות על שלשה חלקים משלשה עשר בשלם
simple fraction/multiplication of fractions⁹/₁₅×¹¹/₁₇עיר_סיחון#YOwxWe wish to multiply nine parts of fifteen by eleven parts of seventeen. :\scriptstyle\frac{9}{15}\times\frac{11}{17} בקשנו לכפול תשע חלקים מחמשה עשר בשלם על אחד עשר עשר חלקים משבעה עשר בשלם
simple fraction/multiplication of fractions(⅔·¼·⅕)×(⁶/₇·⅛)עיר_סיחון#6SFyWe wish to multiply two thirds of one quarter of a fifth by six sevenths of an eighth. :\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\right)\times\left(\frac{6}{7}\sdot\frac{1}{8}\right) בקשנו לכפול שתי שלישיות מרביעית חמישית על שש ‫87vשביעיות שמינית
simple fraction/multiplication of fractions5×⁴/₆עיר_סיחון#chfZExample of multiplying integers by fractions: we wish to multiply five integers by four sixths. :\scriptstyle5\times\frac{4}{6} דמיון ל{{#annot:term|156,1253|QXoD}}כפילת{{#annotend:QXoD}} שלמים על שברים
רצינו לכפול חמשה שלמים בארבע שישיות
simple fraction/multiplication of fractions(3+⅘)×⅗עיר_סיחון#TGUmExample of multiplying integers and fractions by fractions of one type alone: we wish to multiply three integers and four-fifths by three-fifths. :\scriptstyle\left(3+\frac{4}{5}\right)\times\frac{3}{5} דמיון לכפלת שלמים ושברים על שברים לבדם שהם ממין אחד
רצינו לכפול שלשה שלמים וארבע חמישיות על שלש חמישיות
simple fraction/multiplication of fractions(4+⅖)×¾עיר_סיחון#IoIrExample of multiplying integers and fractions by fractions that are not of one type: we wish to multiply four integers and two fifths by three quarters. :\scriptstyle\left(4+\frac{2}{5}\right)\times\frac{3}{4} דמיון‫Vatican: דמין לכפול שלמים ושברים על שברים לבדם שאינם ממין אחד
רצינו לכפול ארבעה שלמים ושתי חמשיות על שלש רביעיות
simple fraction/multiplication of fractions(2+¾)×(3+²/₄)עיר_סיחון#lTDCExample of multiplying integers and fractions by integers and fractions of the same type: we wish to multiply two integers and three quarters by three integers and two quarters. :\scriptstyle\left(2+\frac{3}{4}\right)\times\left(3+\frac{2}{4}\right) דמיון לכפול שלמים ושברים על שלמים [ושברים]‫Vatican om. ששבריהם ממין אחד
רצינו לכפול שני שלמים ושלש רביעיות על שלשה שלמים ושתי רביעיות
simple fraction/multiplication of fractions(5+⅔)×(2+³/₆)עיר_סיחון#NcZFExample of multiplying integers and fractions by integers and fractions that are not of the same type: we wish to multiply five integers and two thirds by two integers and three sixths. :\scriptstyle\left(5+\frac{2}{3}\right)\times\left(2+\frac{3}{6}\right) דמיון לכפול שלמים ושברים על שלמים ושברים שאינם השברים ממין אחד
רצינו לכפול חמשה שלמים ושתי שלישיות ‫90vעל שני שלמיות ושלש ששיות
simple fraction/multiplication of fractions⁷/₉×⁴/₇ספר_הכללים_במספר#S12374) If a man asks you: How much are seven ninths by four sevenths? :\scriptstyle\frac{7}{9}\times\frac{4}{7} עד אי"א כמה הוא ז' תשיעיות על ד' שבעיות
simple fraction/multiplication of fractions⅑×⅐ספר_הכללים_במספר#P04RIf he had asked for one ninth by one seventh. :\scriptstyle\frac{1}{9}\times\frac{1}{7} תאמ' אם היה שואל א' תשיעית על א' שבעית
simple fraction/multiplication of fractions4×⅗ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#uLMJExample: we wish to multiply 4 integers by 3 fifths. :\scriptstyle4\times\frac{3}{5} דמיון רצינו לכפול ד' שלמים על ג' חמישיות אחד
simple fraction/multiplication of fractions(4+⅖)×(5+⅗)ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#izuYExample: we wish to multiply 4 integers and 2 fifths by 5 integers and 3 fifths. :\scriptstyle\left(4+\frac{2}{5}\right)\times\left(5+\frac{3}{5}\right) דמיון רצינו לכפול ד' שלמים וב' חמישיות על ה' שלמים וג' חמישיות
simple fraction/multiplication of fractions(3+⅘)×(2+⅗)ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#UZBpAnother example: we wish to multiply 3 integers and 4 fifths by 2 integers and 3 fifths. :\scriptstyle\left(3+\frac{4}{5}\right)\times\left(2+\frac{3}{5}\right) דמיון אחר רצינו לכפול ג' שלמים וד' חומשין על ב' שלמים וג' חומשין
simple fraction/multiplication of fractions(3+⅓)×(4+¼)ספר_חשבון#PNQvHow much are 3⅓ times 4¼?
:\scriptstyle\left(3+\frac{1}{3}\right)\times\left(4+\frac{1}{4}\right) אם תרצה לדעת ג' ושליש פעמים ד' ורביע כמה עולי‫'
simple fraction/multiplication of fractions2×(3+¼)Anonymous#rNFHSuch as two by three and a quarter. :\scriptstyle2\times\left(3+\frac{1}{4}\right) כגון שנים על שלשה ורביע
simple fraction/multiplication of fractions¾×9Anonymous#lhz8Such as three quarters by nine. :\scriptstyle\frac{3}{4}\times9 כגון שלשה רביעיות בתשעה
simple fraction/multiplication of fractions(3+⅐)×(5+⅛)Anonymous#t8AlSuch as three and a seventh by five and an eighth. :\scriptstyle\left(3+\frac{1}{7}\right)\times\left(5+\frac{1}{8}\right) כגון שלשה ושביעית על חמשה ושמינית
simple fraction/multiplication of fractions(3+¼)×(5+⅙·⅐)Anonymous#ubkDSuch as three and a quarter by five and one-sixth of one-seventh. :\scriptstyle\left(3+\frac{1}{4}\right)\times\left[5+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right] כמו שלשה ורביעית על חמשה וששית שביעית
simple fraction/multiplication of fractions(¾·(3+⅓))×(⁶/₇·5)Anonymous#Na7VIf you multiply three-quarters of three and one-third by six-sevenths of five. :\scriptstyle\left[\frac{3}{4}\sdot\left(3+\frac{1}{3}\right)\right]\times\left(\frac{6}{7}\sdot5\right) |style="width: 50%; text-align:right;"|ואם תערוך שלשה רביעיות [ש]ל שלשה ושליש על ששה שביעיות חמשה
simple fraction/multiplication of fractions(⅞·(5+⅓))×(⅗·(6+¼))Anonymous#tInLIf you multiply seven eighths of 5 and a third by 3 fifths of 6 and a quarter. :\scriptstyle\left[\frac{7}{8}\sdot\left(5+\frac{1}{3}\right)\right]\times\left[\frac{3}{5}\sdot\left(6+\frac{1}{4}\right)\right] |style="width: 50%; text-align:right;"|ואם תערוך שבעה שמיניות של ה' ושליש בג' חמישיות של ו' ורובע
simple fraction/multiplication of fractions⁹/₁₃×¹⁷/₁₉ספר_החשבון_והמדות#v4BY1) How much are 9 parts of 13 multiplied by 17 parts of 19? :\scriptstyle\frac{9}{13}\times\frac{17}{19} א כמה ט' חלקים מי"ג הכפולים על י"ז חלקים מי"ט
simple fraction/multiplication of fractions⅔×¾ספר_דיני_ממונות#ilbx\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{3}{4} דמיון זה נרצה לכפול ב' שלישיות על ג' רביעיות
simple fraction/multiplication of fractions(2+½)×(3+⅓)ספר_דיני_ממונות#v1HK\scriptstyle\left(2+\frac{1}{2}\right)\times\left(3+\frac{1}{3}\right) דמיון זה נרצה לכפול ב' וחצי על ג' ושליש
simple fraction/multiplication of fractions4½×⅔ספר_דיני_ממונות#zVQ8\scriptstyle\left(4+\frac{1}{2}\right)\times\frac{2}{3} דמיון זה נרצה לכפול ד' וחצי על ב' שלישיות
simple fraction/multiplication of fractions4×⅔ספר_דיני_ממונות#at7F\scriptstyle4\times\frac{2}{3} דמיון זה נרצה לכפול ד' שלמים על ב' שלישיות
simple fraction/multiplication of fractions⅔×(¾·⅓)קצור_המספר#ZHnpWe wish to multiply 2-thirds by 3-quarters of one-third. :\scriptstyle\frac{2}{3}\times\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{3}\right) כיצד רצינו לכפול ב' שלישיות בג' רביעיות שליש אחד
simple fraction/multiplication of fractions⅔×4קצור_המספר#tfPHWe wish to multiply 2-thirds by 4 integers. :\scriptstyle\frac{2}{3}\times4 כיצד רצינו לכפול ב' שלישיות בד' שלמים
simple fraction/multiplication of fractions⁴/₇×⅚בר_נותן_טעם#sNi1Example: we wish to multiply 4-sevenths from 5-sixths. :\scriptstyle\frac{4}{7}\times\frac{5}{6} המשל רצינו לכפול ד' שביעיות בה' שישיות
simple fraction/multiplication of fractions¼×¼קצור_המספר#dX0iAs if you say: we multiply once a quarter of 1 by a quarter. :\scriptstyle\frac{1}{4}\times\frac{1}{4} כאלו תאמ' נכפול רביע א' ברביע פעם
simple fraction/multiplication of fractions¼×⅓קצור_המספר#5veTYou say the same about the product of a quarter by a third, which is quarter of a third. :\scriptstyle\frac{1}{4}\times\frac{1}{3} וכן תאמר בכפילת רביע בשליש שהעולה הוא רביע משליש
simple fraction/multiplication of fractions⅔×⅘קצור_המספר#cuXjIf you wish to multiply two-thirds by 4-fifths. :\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{4}{5} כיצד אם רצית לכפול שני שלישיות בד' חמישיות
simple fraction/multiplication of fractions⁴/₇×⁷/₉ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#m7n3Question: how much are 4 sevenths multiplied by 7 ninths? :\scriptstyle\frac{4}{7}\times\frac{7}{9} שאלה כמה ד' שביעיות כפולים על ז' תשיעיות
simple fraction/multiplication of fractions⅔×¾ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#0gKnOne says: multiply 2 thirds by 3 quarters. :\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{3}{4} שיאמר כפול לי ב' שלישיות אחד על ג' רביעיותיו
simple fraction/multiplication of fractions⅗×⅘ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#AudhExample: we want to multiply 3 fifths by 4 fifths. :\scriptstyle\frac{3}{5}\times\frac{4}{5} דמיון בקשנו לכפול ג' חמישיות על ד' חמישיות
simple fraction/multiplication of fractions⅔×⅚×⁴/₇ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#ix44Such as 2 thirds and 5 sixths and 4 sevenths. :\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{5}{6}\times\frac{4}{7} כמו ב' שלישיות וה' ששיות וד' שביעיות
simple fraction/multiplication of fractions⅔×⅖Anonymous#Tlt0Such as two thirds by two fifths. :\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{5} כגון שני שלישיים על שני חמישיים
simple fraction/multiplication of fractions⅖×⅒×⅔Anonymous#j0VSIf you multiply 2 parts of five by a tenth by 2 thirds. :\scriptstyle\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{3} |style="width: 50%; text-align:right;"|ואם תערוך ב' חלקים מחמשה בעשירית האחד בב' שלישי אחד
simple fraction/multiplication of fractions(¾·⅗)×(⅚·³/₇)Anonymous#ySC3If you multiply 3 quarters of 3 fifths by 5 sixths of 3 sevenths. :\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{3}{5}\right)\times\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{3}{7}\right) |style="width: 50%; text-align:right;"|ואם תערוך ג' רביעיות של ג' חומשין בה' שתותין של ג' רביעיות
simple fraction/multiplication of fractions(⅖·⅒)×(²/₈·⅓)Anonymous#bfokIf you multiply two parts of a five by one-tenth by two parts of an eight by one-third. :\scriptstyle\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{1}{10}\right)\times\left(\frac{2}{8}\sdot\frac{1}{3}\right) ואם תערוך שני חלקים מחמשה בעשירית האחד בשני חלקים משמונה בשלישית האחד
simple fraction/multiplication of fractions¾×¾ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#UP2ZExample: we wish to multiply 3 quarters by 3 quarters. :\scriptstyle\frac{3}{4}\times\frac{3}{4} דמיון רצינו לכפול ג' רביעיות על ג' רביעיות
simple fraction/multiplication of fractions⁴/₇×⁵/₉ספר_מעשה_חושב#jfRXExample: we wish to multiply 4 sevenths by 5 ninths. :\scriptstyle\frac{4}{7}\times\frac{5}{9} והמשל שנרצה להכות ד' שביעיות על ה' תשיעיות
simple fraction/multiplication of fractions(⁵/₇·⅓)×⅞ספר_מעשה_חושב#t63WExample: if we wish to multiply 5 sevenths of thirds by 7 eighths. ::\scriptstyle\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{3}\right)\times\frac{7}{8} דמיון זה אם רצינו להכות ה' שביעיות שלישיות על ז' שמיניות
simple fraction/multiplication of fractions⅔×⅔ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#2Gb7If you are told: multiply two thirds by two thirds, how much are they? :\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{3} אם יאמר לך חשבו שני שלישים בשני שלישים כמה הם
simple fraction/multiplication of fractions⅚×10ספר_החשבון_לאל_חצאר#yH5gWhen you are told: multiply five-sixths by ten. :\scriptstyle\frac{5}{6}\times10 כאשר יאמר לך הכה חמשה שתותים בעשרה
simple fraction/multiplication of fractions(⅓·⅐)×25ספר_החשבון_לאל_חצאר#STpdWhen you are told: multiply a third of a seventh by twenty-five. :\scriptstyle\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{7}\right)\times25 כאשר יאמר לך הכה שליש השביעית בחמשה ועשרים
extraction of root/multiplication of roots(2×√10)×(½×√5)חשבון_השטחים#fTi5\scriptstyle\left(2\sdot\sqrt{10}\right)\times\left(\frac{1}{2}\sdot\sqrt{5}\right) ואם יאמרו לך כמה יהיו הכאת שני שרשי עשרה על חצי שורש חמשה
extraction of root/multiplication of roots(√8+√4)×(√8-√4)ספר_האלזיברא#Gjqg17) If you wish to multiply a root of 8 minus a root of 4 by a root of 8 plus a root of 4, for example. :\scriptstyle\left(\sqrt{8}-\sqrt{4}\right)\times\left(\sqrt{8}+\sqrt{4}\right) יז אם רצית לכפול שורש ח' פחות שרש ד' בשרש ח' ושרש ד' {{#annot: term | #plus | s4BT}}יותר{{#annotend:s4BT}} דרך משל
extraction of root/multiplication of roots3×√4ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#eTRGSuppose you want to multiply 3 by a square root of 4. :\scriptstyle3\times\sqrt{4} ונניח שבאת ‫7rלכפול ג' בשרש מרובע מד‫'
extraction of root/multiplication of roots3׳√8ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#O0bJIf you multiply 3 by a cube root of 8. :\scriptstyle3\times\sqrt[3]{8} ואם תכפול ג' בשרש מעוקב מח‫'
extraction of root/multiplication of roots√7×√8ספר_דיני_ממונות#LgsC153) Question: multiplication of roots - if you want to [multiply] the root of 7 by the root of 8. :\scriptstyle\sqrt{7}\sdot\sqrt{8} קנג)‫MS L: קנ שאלה לכפול בשרשים אם תרצה למצא שרש ז' על שרש מח‫'
extraction of root/multiplication of roots√7×8ספר_דיני_ממונות#m2AG154) Question: if you want to multiply the root of 7 by 8. :\scriptstyle\sqrt{7}\sdot8 קנד)‫MS L: קנא שאלה אם תרצה לכפול השרש מכפילת ז' עם ח‫'
extraction of root/multiplication of roots√6×3ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#aKDTSuppose you wish to multiply a root of six by three. :\scriptstyle\sqrt{6}\times3 נניח שרצית לכפול ו' שרש ששה בשלשה
extraction of root/multiplication of roots√4×√9ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#NYp7Suppose you wish to multiply a root of four by a root of nine. :\scriptstyle\sqrt{4}\times\sqrt{9} נניח שרצית לכפול שרש ארבעה בשרש תשעה
extraction of root/multiplication of roots√5×(√7+4)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#ek9nSuppose you wish to multiply a root of 5 by a root of 7 plus 4. :\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{7}+4\right) נניח שרצית לכפול שרש ה' בשרש ז' וד‫'
extraction of root/multiplication of roots√3×(6-√8)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#tW5ASuppose you wish to multiply a root of 3 by six minus a root of 8. :\scriptstyle\sqrt{3}\times\left(6-\sqrt{8}\right) נניח שרצית לכפול שרש ג' בששה פחות שרש ח‫'
extraction of root/multiplication of roots(3+√5)×(3+√5)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#gk0XSuppose you wish to multiply 3 plus a root of 5 by 3 plus a root of 5. :\scriptstyle\left(3+\sqrt{5}\right)\times\left(3+\sqrt{5}\right) נניח שרצית לכפול ג' ושרש ה' בג' ושרש ה‫'
extraction of root/multiplication of roots(3+√4)×(4+√9)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#QhWcSuppose you wish to multiply 3 plus a root of 4 by 5 plus a root of 9. :\scriptstyle\left(3+\sqrt{4}\right)\times\left(5+\sqrt{9}\right) ונניח כי בקשת לכפול ג' ושרש ד' בה' ושרש ט‫'
extraction of root/multiplication of roots(3-√5)×(4-√7)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#0gkXExample: if you wish to multiply 3 minus a root of 5 by 4 minus a root of 7. :\scriptstyle\left(3-\sqrt{5}\right)\times\left(4-\sqrt{7}\right) {{#annot:term|197,1712|bB8m}}נעשה הדמיון ש{{#annotend:bB8m}}רצית לכפול ג' פחות שרש ה' בד' פחות שרש ז‫'
extraction of root/multiplication of roots(3+√5)×(4+√7)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#SjVvSuppose you wish to multiply 3 plus a root of 5 by 4 plus a root of 7. :\scriptstyle\left(3+\sqrt{5}\right)\times\left(4+\sqrt{7}\right) נניח שרצונך לכפול ג' ושרש ה' בד' ושרש ז‫'
extraction of root/multiplication of roots(3-√5)×(4-√7)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#X7yiSuppose you wish to multiply 3 minus a root of 5 by 4 minus a root of 7. :\scriptstyle\left(3-\sqrt{5}\right)\times\left(4-\sqrt{7}\right) נניח שרצית לכפול ג' פחות שרש ה' בד' פחות שרש ז‫'
extraction of root/multiplication of roots(3-√5)×(3-√5)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#H3RCSuppose you wish to multiply 3 minus a root of 5 by 3 minus a root of 5. :\scriptstyle\left(3-\sqrt{5}\right)\times\left(3-\sqrt{5}\right) ונניח שרצית לכפול ג' פחות שרש ה' בג' פחות שרש ה‫'
extraction of root/multiplication of roots(5+√3)×(5-√3)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#YkgWSuppose you wish to multiply 5 plus a root of 3 by 5 minus a root of 3. :\scriptstyle\left(5+\sqrt{3}\right)\times\left(5-\sqrt{3}\right) נניח שרצית לכפול ה' ושרש ג' בה' פחות שרש ג‫'
extraction of root/multiplication of roots(3+√4)×(5-√9)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#zo1gSuppose you wish to multiply 3 plus a root of 4 by 5 minus a root of 9. :\scriptstyle\left(3+\sqrt{4}\right)\times\left(5-\sqrt{9}\right) נניח שרצית לכפול ג' ושרש ד' בה' פחות שרש ט‫'
extraction of root/multiplication of roots√8×(√8-2)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#p4H3Suppose you wish to multiply a root of 8 by a root of 8 minus 2. :\scriptstyle\sqrt{8}\times\left(\sqrt{8}-2\right) נניח שרצית לכפול שרש ח' בשרש ח' פחות ב‫'
extraction of root/multiplication of roots(√8-2)×(√10-3)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#hEeiSuppose you wish to multiply a root of 8 minus 2 by a root of ten minus 3. :\scriptstyle\left(\sqrt{8}-2\right)\times\left(\sqrt{10}-3\right) ונניח שרצית לכפול שרש ח' פחות ב' בשרש עשרה פחות ג‫'
extraction of root/multiplication of roots(√12-2)×(√12-2)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#zWp7Suppose you wish to multiply a root of 12 minus 2 by a root of 12 minus 2. :\scriptstyle\left(\sqrt{12}-2\right)\times\left(\sqrt{12}-2\right) ונניח שרצית לכפול שרש י"ב פחות ב' בשרש י"ב פחות ב‫'
extraction of root/multiplication of roots(√15-3)×(√12+2)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#ITr2Suppose you wish to multiply a root of 15 minus 3 by a root of 12 plus 2. :\scriptstyle\left(\sqrt{15}-3\right)\times\left(\sqrt{12}+2\right) נניח שרצית לכפול שרש ט"ו פחות ג' בשרש י"ב וב‫'
extraction of root/multiplication of roots(√8+2)×(√8-2)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#E8muSuppose you wish to multiply a root of 8 plus 2 by a root of 8 minus 2. :\scriptstyle\left(\sqrt{8}+2\right)\times\left(\sqrt{8}-2\right) ונניח ל שרצית לכפול שרש ח' וב' פחות בשרש ח' פחות ב‫'
extraction of root/multiplication of roots√5×(√7+√10)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#DUGDSuppose you wish to multiply a root of 5 by a root of 7 plus a root of ten. :\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{7}+\sqrt{10}\right) ונניח שרצית לכפול שרש ה' בשרש ז' ושרש עשרה
extraction of root/multiplication of roots√5×(√12-√8)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#PUFCSuppose you wish to multiply a root of 5 by a root of 12 minus a root of 8. :\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{12}-\sqrt{8}\right) ונניח שבקשת לכפול שרש ה' בשרש י"ב פחות שרש ח‫'
extraction of root/multiplication of roots(√5+√7)×(√10+√15)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#r71hSuppose you wish to multiply a root of 5 plus a root of 7 by a root of ten plus a root of 15. :\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right) ונניח שבקשת לכפול שרש ה' ושרש ז' בשרש עשרה ושרש ט"ו
extraction of root/multiplication of roots(√5+√7)×(√5+√7)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#QSUQSuppose you wish to multiply a root of 5 plus a root of 7 by a root of 5 plus a root of 7. :\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right) ונניח שרצית לכפול שרש ה' ושרש ז' בשרש ה' ושרש ז‫'
extraction of root/multiplication of roots(√5+√7)×(√10-√6)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#fJYvSuppose you wish to multiply a root of 5 plus a root of 7 by a root of ten minus a root of 6. :\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right) ונניח שרצית לכפול שרש ה' ושרש ז' בשרש עשרה פחות שרש ו‫'
extraction of root/multiplication of roots(√10+√7)×(√10-√7)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#cbcoSuppose you wish to multiply a root of ten plus a root of 7 by a root of ten minus a root of 7. :\scriptstyle\left(\sqrt{10}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right) ונניח שרצית לכפול שרש עשרה ושרש ז' בשרש עשרה פחות שרש ז‫'
extraction of root/multiplication of roots(√12-√7)×(√15-√10)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#IWqTSuppose you wish to multiply a root of 12 minus a root of 7 by a root of 15 minus a root of ten. :\scriptstyle\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{15}-\sqrt{10}\right) נניח שרצית לכפול שרש י"ב פחות שרש ז' בשרש ט"ו פחות שרש עשרה
extraction of root/multiplication of roots(√12-√7)×(√12-√7)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#ISCjSuppose you wish to multiply a root of 12 minus a root of 7 by a root of 12 minus a root of 7. :\scriptstyle\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right) ונניח שרצית לכפול שרש י"ב פחות שרש ז' בשרש י"ב פחות שרש ז‫'
extraction of root/multiplication of roots√4׳√8ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#J15wSuppose you wish to multiply a square root of 4 by a cube root of 8. :\scriptstyle\sqrt{4}\times\sqrt[3]{8} נניח שרצית לכפול שרש מרובע מד' בשרש מעוקב מח‫'
extraction of root/multiplication of roots³√8×⁴√16ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#ek3BIf you are told: multiply a cube root of 8 by a root of a root of 16. :\scriptstyle\sqrt[3]{8}\times\sqrt[4]{16} עוד אם יאמרו לך תכפול שרש מעוקב מח' בשרש שרש י"ו
extraction of root/multiplication of roots2×√16חשבון_השטחים#USTm\scriptstyle2\sdot\sqrt{16} ו{{#annot:term|197,1712|suQU}}דמיון זה{{#annotend:suQU}} כאשר רצינו לכפול שורש ששה עשר
extraction of root/multiplication of roots½×√9חשבון_השטחים#FlzO\scriptstyle\frac{1}{2}\sdot\sqrt{9} וכאשר תרצה לקחת חצי שורש תשעה
extraction of root/multiplication of roots⅔×√9חשבון_השטחים#4FLj\scriptstyle\frac{2}{3}\sdot\sqrt{9} וכאשר תרצה לקחת שני שלישי שורש תשעה
extraction of root/multiplication of roots√9×√4חשבון_השטחים#WruF\scriptstyle\sqrt{9}\times\sqrt{4} ואם תרצה להכות שורש תשעה על שורש ארבעה
extraction of root/multiplication of roots2×√16תחבולות_המספר#tRoEHe said: we give an example for this: when we wish to know the double root of sixteen. :\scriptstyle2\sdot\sqrt{16} אמ' ונניח {{#annot:term|197,1712|Ahnf}}דמיון לזה{{#annotend:Ahnf}} כאשר עשינו רצינו לדעת {{#annot:term|159,1230|j4A9}}כפל{{#annotend:j4A9}} שרש ששה עשר
extraction of root/multiplication of roots½×√9תחבולות_המספר#UOpWHe said: when we wish to take half a root of nine. :\scriptstyle\frac{1}{2}\sdot\sqrt{9} אמ' וכאשר נרצה לקחת חצי שרש תשעה
extraction of root/multiplication of roots⅔×√9תחבולות_המספר#MSsUIf we wish to take two-thirds of a root of nine. :\scriptstyle\frac{2}{3}\sdot\sqrt{9} ואם נרצה לקחת שני שלישי שרש תשעה
extraction of root/multiplication of roots√9×√4תחבולות_המספר#nTrHHe said: if you wish to know how much is the product of a root of nine by a root of four. :\scriptstyle\sqrt{9}\times\sqrt{4} אמ' ואם תרצה לדעת כמה העולה מהכאת שרש תשעה בשרש ארבעה
extraction of root/multiplication of roots(2×√10)×(½×√5)תחבולות_המספר#FwABHe said: if you are told: how much is the product of two roots of ten by half a root of five? :\scriptstyle\left(2\sdot\sqrt{10}\right)\times\left(\frac{1}{2}\sdot\sqrt{5}\right) אמ' ואם יאמרו לך כמה יהיה מהכאת שני שרשי עשרה בחצי שרש חמשה
extraction of root/multiplication of roots√5×√12ספר_האלזיברא#pCiLWhen you wish to multiply the root of 5 by the root of 12. :\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{5}\times\sqrt{12}}} כאשר רצית לכפול שורש מספר ה' בשורש מספר [י"ב]‫Mantova: ב'
extraction of root/multiplication of roots√7×3ספר_האלזיברא#raEnExample: you wish to multiply the root of 7 by 3. :\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{7}\times3}} {{#annot: term | #example, #משל | 8k7T}}המשל{{#annotend:8k7T}} רצית לכפול שורש מספר ז' במספר ג‫'
extraction of root/multiplication of roots³√5׳√6ספר_האלזיברא#VoGtExample: you wish to multiply the cube root of 5 by the cube root of 6. :\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt[3]{5}\sdot\sqrt[3]{6}}} המשל רצית לכפול שורש מעקב ה' בשורש מעקב ו‫'
extraction of root/multiplication of roots3׳√5ספר_האלזיברא#fsBIExample: you wish to multiply the cube root of 5 by 3. :\scriptstyle{\color{blue}{3\sdot\sqrt[3]{5}}} המשל רצית לכפול שורש מעקב ה' במספר ג‫'
extraction of root/multiplication of roots√9׳√8ספר_האלזיברא#z96ZIn order to teach you, I will give you an example of numbers that have roots and say: you wish to multiply the square root of 9, which is 3, by the cube root of 8, which is 2. :\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt[3]{8}\sdot\sqrt{9}=2\sdot3}} ולמען תשכיל אמשול לך משל ב{{#annot: term | #to have a root | v3W5}}מספרים בעלי שורש{{#annotend:v3W5}} ואומר רצית לכפול שורש מרובע ט' שהוא ג' בשורש מעקב ח' שהוא ב‫'
extraction of root/multiplication of roots⁴√4×⁴√7ספר_האלזיברא#XzLnExample: you wish to multiply the square root of the root of 4 by the square root of the root of 7. :\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{\sqrt{4}}\sdot\sqrt{\sqrt{7}}}} המשל רצית לכפול שרש שרש מרובע ד' בשרש שרש מרובע ז‫'
extraction of root/multiplication of roots2×⁴√5ספר_האלזיברא#BT9aExample: you wish to multiply the square root of the root of 5 by 2. :\scriptstyle{\color{blue}{2\sdot\sqrt{\sqrt{5}}}} המשל רצית לכפול שרש שרש מרבע ה' במספר ב‫'
extraction of root/multiplication of roots³√3×⁴√4ספר_האלזיברא#NYWqExample: you wish to multiply the cube root of 3 by the square root of the square root of 4. :\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt[3]{3}\sdot\sqrt{\sqrt{4}}}} המשל רצית לכפל שרש מעקב ג' בשרש שרש מרבע ד‫'
extraction of root/multiplication of roots(5+√6)×(5+√6)ספר_האלזיברא#JXeS9) If you wish to multiply 5 plus the root of 6 by itself. :\scriptstyle\left(5+\sqrt{6}\right)^2 ט ואם רצית לכפול מספר ה' ושרש מספר ו' בעצמו
extraction of root/multiplication of roots(√32-3)×(√32-3)ספר_האלזיברא#vr1a10) If you wish to multiply a root of 32 minus 3 by itself. :\scriptstyle\left(\sqrt{32}-3\right)^2 י ואם רצית לכפול שרש ל"ב {{#annot: term | #minus, #פחות | oaTM}}פחות{{#annotend:oaTM}} מספר ג' בעצמו
extraction of root/multiplication of roots(√48+√10)×(√48-√10)ספר_האלזיברא#V3f611) If you wish to multiply a root of 48 plus a root of 10 by a root of 48 minus a root of 10. :\scriptstyle\left(\sqrt{48}+\sqrt{10}\right)\times\left(\sqrt{48}-\sqrt{10}\right) יא ואם רצית לכפול שרש מ"ח ושרש י' בשרש מ"ח פחות שרש י‫'
word problem/ordering problemsix coinsספר_הכללים_במספר#SJVf56) A man has a worker for 30 pešuṭim for 30 days. :[The worker] wants to be paid each day, but the employer has only six silver coins that are worth a total of 30 pešuṭim. :He pays him every day with these six coins. :How much should [each of] the six coins [be worth] so that he will not need to exchange them? :\scriptstyle{\color{blue}{1+2+3+4+8+12=30}} נו הרי שאדם יש לו שכיר אחד לשלשי' יום בל' פשו‫'
ורוצה לקבל פרעונו בכל יום ואין לשוכר רק ו' מטבעות כסף ששוים ל"פ סך כולם
והוא פורע אותו בכל יום עם אלו הו' מטבעות
היאך יהיו אלו הו' מטבעות ולא יצטרך להחליפם
word problem/ordering problemstock of coinsספר_ציפרא#PzvE25) If a man asks you: here is a stock of coins arranged in sequence: 1, 2, 3, 4, 5, 6. :\scriptstyle\sum_{i=1}^n i כ"ה אז אם ישאלך אדם הנה צבור מעות מונחי' כאן וכולם הונחו על דרך אבגד"הו
word problem/ordering problemsix coinsספר_חשבון#Wv90A man has a worker for 30 pešuṭim for 30 days. :[The worker] wants to be paid each day, but the employer has only six coins that are worth a total of 30 pešuṭim. :He pays him every day with these six coins no less and no more than what he should be paid. :How much should [each of] these coins [be worth]? :\scriptstyle{\color{blue}{1+2+3+4+8+12=30}} אדם שיש לו שכיר אחד לשלשים יום בל' פשיטי' ורוצה לקבל פרעונו בכל יום
ואי' לשוכר רק ו' מטבעי' שוי' ל' פשיטי' בין כלם
והוא פורע אותו בכל יום עם אלו המטבעו' הו' מטבעות ‫45rואינו מחסר ואינו מותיר לו על מה שיש לו לקבל
היאך יהיו אלו המטבעות
word problem/ordering problemstolen purseספר_ציפרא#vtCy14) A man gave his purse with some money to his friend for safekeeping and it was stolen. Both the depositor and the keeper do not know how much money was in the purse. The depositor remembers that when he counted the money by two 1 remained, by three 1 remained, by four 1 remained, by five 1 remained, by six 1 remained, and by seven nothing remained. :\scriptstyle2a_1+1=3a_2+1=4a_3+1=5a_4+1=6a_5+1=7a_6 יד אדם הפקיד לחבירו כיסו מלא מעות ונגנב בפשיעה והמפקיד והנפקד אינם יודעי' כמה היו המעות אשר בו אלא המפקיד זוכר כשמנה המעות בב"ב נשאר א' בג"ג נשאר א' בד'ד' נשאר א' בה"ה נשאר א' בו'ו' נשאר א' בז' יצא מכוון [והנה חוד כמה היו המעות הללו]
word problem/payment problemthree workersספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#egDKQuestion: A man hired three brothers – Reuven, Shimon, and Levi – to do his work for 20 days from morning until evening, any one of them in turns so that the work will not cease. If Reuven works all the days he will pay him 5 zehuvim; if Shimon – 4, if Levi – 3. They worked together for the 20 days and there was a a supervisor sitting with them, who wrote down how many hours and parts of hours each of them worked a day. Finally, he paid each of them an equal share. We wish to know: how much is the share of each of them? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\frac{5}{20}X=\frac{4}{20}Y=\frac{3}{20}Z\\\scriptstyle X+Y+Z=20\end{cases} שאלה אדם שכר ג' אחים ראובן שמעון ולוי שיעשו עבודתו כ' ימים מן הבקר עד הערב מאיזה מהם שתהיה ולא תשבות המלאכה
והנה אם עבד ראובן כל הימים יתן לו ה' זהובים
ואם שמעון ד'
ואם לוי ג'
והנה בין כלם עבדו הכ' ימים והיה יושב עליהם שומר כותב כמה שעות ביום עבד כל אחד מהם וכמה חלקי שעה והנה באחרונה נתן לכל אחד מהם חלק שוה
נרצה לדעת כמה החלק מכל אחד מהם שלקח
word problem/payment problemdigging a holeספר_חשבון#QJWzTherefore, if someone says: dig me a hole 2 in length, 2 in breadth, 2 in depth, the payment should be 40 liṭra, which is 8 times 5 liṭra. :\scriptstyle{\color{blue}{2^3\sdot5=8\sdot5=40}} ולכן מי שיאמר חפור לי בור שיהיה ב' ארכו ב' רחבו ב' עמקו יהיה שכרו מ' ליט' שהוא ח' פעמי' ה' ליט‫'
word problem/payment problemthree workersספר_החשבון_והמדות#XpkI12) Question: a man hired three brothers - Reuven, Shimon and Levi - for two days so that one of them will work with him. :If Reuven will work with him the whole two days he will pay him 6 dinar. :If Shimon will work alone he will pay him 4 dinar. :If Levi will work alone he will pay him 3 dinar. :They worked a total of two days together. :Finally, he paid each of them an equal share. :How much is the share of each of them and how many hours did each of them work? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle 6a_1=4a_2=3a_3\\\scriptstyle a_1+a_2+a_3=2\end{cases} יב שאלה אדם א' שכר שלשה אחים ראובן שמעון לוי לעבוד אחד מהם עמו ב' ימים
ואם יעבוד ראובן עמו כל הב' ימים יתן לו ו' דינרי‫'
ואם יעבוד שמעון לבדו יתן לו ד' דינרי‫'
ואם יעבוד לוי לבדו יתן לו ג' דינרי‫'
עתה בין הכל עבדו הב' ימים
ובאחרונה יפרע לכל חלק שוה
כמה לקח כל אחד ואחד וכמה שעות עבד כל אחד
word problem/payment problemone workerAnonymous#bvIMIf you hired a salaried for an unknown [number of] days for an unknown [quantity of] dinar. When you add up the days and dinar they summed up by 40. He had worked unknown days so that when multiplied by their salary the total is 12 and if you multiply the remaining days by the remaining salary the total is 192, how much are the unknown days and how much are the dinar? ואם תוציא שכיר בימים נעלמים בדינר נעלמים וכשתחבר הימים והדינ' יהיו מ' ועשה ימים נעלמים כשתערכם בשכרם יעלה י"ב ואם תערך הנשאר ‫27rמן הימים בנשאר מן השכר יעלה קצ"ב
כמה הם הימים הנעלמים וכמה הדינ' וכמה עשה מן הימים |- | :\begin{cases}\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4\\\scriptstyle a_1+a_2=40\\\scriptstyle a_3\times a_4=12\\\scriptstyle\left(a_1-a_3\right)\sdot\left(a_2-a_4\right)=192\end{cases}
word problem/payment problemconstructing a shelfספר_החשבון_והמדות#wMvnIf he agreed with him to construct for him [a shelf of] 5 in length, 6 in width, and 7 in height and he will pay him 8 dinar. :He constructed for him [a shelf of] 4 in length, 5 in width, and 6 in height. :How much should he pay him? :\scriptstyle\frac{5\sdot6\sdot7}{8}=\frac{4\sdot5\sdot6}{X} אבל אם התנה עמו שיבנה לו ה' באורך ו' ברחב ז' בגובה ויתן לו ח' דינרים
והוא בנה ד' באורך [וה' ברחב]‫P1031 om. ו' בגובה
כמה יתן לו
word problem/payment problemone workerספר_חשבון#J3UHExample: the one who says: I hired a worker for 30 days for 10 zuzim but he worked with me 8 days. :How much should his payment be? :\scriptstyle\frac{10}{30}=\frac{X}{8} כגון האומר שכרתי פועל לל' יום בי' זוזים ועשה עמי ח' ימים
כמה שכרו
word problem/payment problemone workerAnonymous#1SbsAs the one who says: I hired a worker for 30 days for 10 dinar and he had worked 8 days. :How much is his payment? :\scriptstyle30\div10=8\div x כגון האומר שכרתי פועל לשלשים יום בי' דינ' ועשה על ח' ימים
כמה שכרו
word problem/payment problemmessengerעיר_סיחון#yWg7Question: I hired a messenger for 13 dinar and we agreed that he will walk for me from now on for 20 days 11 parsa [1 parsa = ca. 4 kilometers] a day, but the messenger embezzled or got injured and walked only 5 parsa a day for 7 days.
:How much should his payment be according to the terms? :\scriptstyle\frac{x}{7\sdot5}=\frac{13}{20\sdot11} שאלה שכרתי שליח אחד בשלשה עשר דינרים [והתנאתי]‫Vatican: והתאנתי עמו שילך לי מכאן ועד עשרים יום אחד עשר פרסאות בכל יום
והשליח מעל או שנאנס ולא הלך כי אם חמש פרסאות בכל יום עד ‫105vשבעה ימים
נרצה לידע כמה משפט דמי שכרותו לפי התנאי
word problem/payment problemone workerספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#0QZlI hired a worker for 30 days for 10 dinar and he had worked 8 days. How much was his payment? ::\scriptstyle30\div10=8\div x כגון האומ' שכרתי פועל לשלשים יום בי' זוזים ועשה עמי ח' ימים כמה הוא שכרו
word problem/payment problemthree workersספר_הכללים_במספר#HopV87) A man hired three brothers – Reuven, Shimon, and Levi – to do his work for 20 days from morning until evening, any one of them in turns so that the work will not cease. :If Reuven works all the days he will pay him 5 zehuvim; if Shimon – 4, if Levi – 3. :They all worked during the 20 days and he was sitting and watching over them: how many hours and parts of hours each of them is working a day. :Finally, he paid each of them an equal share. :How much is the share of each of them? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\frac{5}{20}X=\frac{4}{20}Y=\frac{3}{20}Z\\\scriptstyle X+Y+Z=20\end{cases} פז אדם שכר ג' אחים ראובן שמעון לוי שיעשו עבודתו כ' ימים מן הבקר עד הערב מאיזה מהם שיהיה ולא תשבות המלאכה
והנה אם עבד ראובן כל הימים יתן לו ה' זהובים ואם שמעון ד' ואם לוי ג‫'
והנה בין כלם עבדו הכ' שנים ימים והוא יושב ושומר עליהם כמה שעות ביום עבד כל אחד מהם וכמה חלקי שעות
והנה באחרונה נתן לכל אחד מהם חלק שוה
נרצה לדעת כמה החלק של כל אחד
word problem/payment problemone workerספר_אגריס#9ct6Example: you hired a worker for 30 days for 41 dinar, but he worked with you only 17 days. You wish to know: how much should his payment for these days be? :\scriptstyle\frac{30}{41}=\frac{17}{X} דומיון הנה שכרתה שכיר ל' ימים במ"א דינר ולא עבד אתך אלא י"ז ימים ובקשת לידע כמה שכרו לאותו הימים
word problem/payment problemtwo workersעיר_סיחון#lLlsQuestion: one hired Reuven and Shimon for 10 days to do a work for him any one of them in turns so that the work will not cease. :He agreed with Reuven that if he will do the work alone the whole 10 days he would pay him 2 dinar and to Shimon he said that if he will do the work alone the whole days he would pay him 5 dinar. :What they did? They did the work together so that when one was tired his friend replaced him and did the work while the other was resting and if the second was tired, the first returned to his work and the second was resting. :Each one wrote how many days, or parts of days, he worked. :They did so the whole ten days, and then when they came to the employer he paid both of them and gave each of them money equally. :How much money did they receive and how many days did each of them work? :\begin{cases}\scriptstyle\frac{2}{10}R=\frac{5}{10}S\\\scriptstyle R+S=10\end{cases} שאלה השוכר ראובן ושמעון שיעשו לו בין שניהם מלאכה עשרה ימים ולא תשבות המלאכה
והתנה עם ראובן שאם יעסוק הוא [במלאכה לבדו כל העשרה ימים שיתן לו ב' דינרים
ולשמעון אמר שאם יעסוק הוא]‫Vatican om. לבד במלאכה כל מספר הימים ההם שיתן לו חמשה דינרים
מה עשו החזיקו שניהם במלאכה בדרך זה כשהאחד היה יגיע עומד חבירו תחתיו ועוסק במלאכה והוא שובת היה עיף השני הראשון חוזר למלאכתו והשני שובת וכל אחד ואחד כתב כמה ימים או חלקי ימים עבד
ועשו זה כל העשרה ימים
וכשבאו אל השוכר פרע את שניהם ונתן להם ‫104vמעות לכל אחד ואחד בשוה
נרצה לדעת כמה מעות נטלו וכמה ימי עבודת כל אחד ואחד
word problem/payment problemdigging a holeספר_ציפרא#aTjq13) A worker was hired to dig a hole with a length of 17 cubits and a width of 7 cubits for 33 zehuvim, but the worker dug [a hole with a width of] 3 cubits and a length of 17 cubits. How much should be his payment? :\scriptstyle\frac{7\sdot17}{33}=\frac{3\sdot17}{X} ‫121vיג‫Paris 1088 יט שוכר את הפועל לחפור בור ארוכה י"ז אמות ברוחב ז' אמות בעד ל"ג זהו' והפועל חפר ג' אמו' במשך י"ז
כמה שכרו
word problem/payment problemdigging a holeספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#fhB1If he said that he agreed with him that he should dig 7 in length, 6 in width, 5 in depth, and for this he would pay him 11 pešiṭim, but he dug 6 in length, 5 in width, 4 in depth. How much should be his payment? :\scriptstyle\frac{7\sdot6\sdot5}{11}=\frac{6\sdot5\sdot4}{X} רק אם אמר שהסכים עמו שיחפור ז' באורך וו' ברוחב וה' בעומק ויתן לו י"א פשו' והוא חפר ו' באורך וה' ברוחב וד' בעומק כמה שכרו
word problem/payment problemcarrying wheatספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#P6WaQuestion: Reuven hired Shimon to carry for him 13 measures of wheat on his beast a path of 17 miles and his payment will be 19 pešiṭim, but he carried 7 measures for a distance of 11 miles. How much should be his wages? :\scriptstyle\frac{13\sdot17}{19}=\frac{7\sdot11}{X} שאלה ראובן שכר שמעון שיוליך לו על בהמתו י"ג מדות חטה מהלך י"ז מילין ויהיה שכרו י"ט פשוטים והוא הוליך שבע מדות מהלך י"א מילין כמה שכרו
word problem/payment problemone workerספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#UtpSQuestion: Reuven hired Shimon to work with him for 17 days and he will pay him 11 pešuṭim, but he worked 9 days. :\scriptstyle\frac{17}{11}=\frac{9}{X} שאלה ראובן שכר שמעון שיעבוד עמו י"ז ימים ויתן לו י"א פשו' והנה עבד ט' ימים
word problem/payment problemone workerAnonymous#Mz2kYou hired a salaried for 6 dinar and an unknown thing for one month. He had worked 10 days and took the unknown thing. How much is it? :\scriptstyle\frac{30}{6+x}=\frac{30-10}{6} ואם תוציא שם שכיר בו' דינ' ובדבר שאינו ידוע חדש אחד ועשה עשרה ימים ולקח הדבר שאינו ידוע
כמה הוא
word problem/payment problemthree workersAnonymous#J6TuYou hired three workers — one for 30 days for an unknown thing, the second for one-half of the unknown thing and the third for one-third of the unknown thing. They had worked together 30 days. The first took 2 dinar, the second took 3 dinar and the third took 4 dinar. How much was the unknown thing and how many days each one of them had worked? :\scriptstyle\left(2\sdot\frac{30}{x}\right)+\left(3\sdot\frac{30}{\frac{1}{2}x}\right)+\left(4\sdot\frac{30}{\frac{1}{3}x}\right)=30 ואם תוציא שכר ג' פועלים האחד ל' יום בדבר שאינו ידוע והשני בחצי הדבר שאינו ידוע והשלישי ‫28rבשלישית הדבר שאינו ידוע ועשו ל' יום בין שלשתם ולקח הראשון ב' דינ' והשני ג' די' והשלישי ד' די‫'
כמה היה הדבר שאינו ידוע וכמה עשה כל אחד
word problem/payment problemthree workersAnonymous#Fz5FYou hired three workers — one for 3 dinar for one month, the second for 6 dinar and the third for 10 dinar. They had worked together a total of one month and each one took equally. How many [days] each one of them had worked? :\begin{cases}\scriptstyle\frac{30}{3}a=\frac{30}{6}b=\frac{30}{10}c\\\scriptstyle a=\frac{a}{a+b+c}\sdot30\end{cases} ואם תוציא שכר ג' פועלים אחד ג' דינ' בחדש והשני ו' דינ' והשלישי י' דינ' ועשו בין שלשתם חדש אחד ולקחו כל אחד בשוה כמה עשה כל אחד מהם
word problem/payment problemdigging a holeספר_הכללים_במספר#le5j16) Question: Reuven hired Shimon to dig for him in the ground 7 in length, 6 in width, 5 in depth, and he will pay him 11 pešiṭim, but he dug 6 in length, 5 in width, 4 in depth. :How much should be his payment? :\scriptstyle\frac{7\sdot6\sdot5}{11}=\frac{6\sdot5\sdot4}{X} יו שאלה ראובן שכר שמעון שיחפור לו בקרקע ז' באורך וו' ברוחב וה' בעומק ויתן לו י"א פשיטי‫'
והוא חפר ו' באורך ה' ברוחב ד' בעומק
כמה שכרו
types of number/plane numberש.ט.ח./שטוחdefinitionAnonymous#coqVthat whose part counts it as the multitude of one of its parts is called a plane number and it has two sides [\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a=n\sdot m}}]. ואשר חלקו מונה אותו כמנין אחד מחלקיו נקרא מספר שטוח ויש לו שתי צלעות
types of number/plane numberש.ט.ח./שטוחdefinitionספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#qPy4that whose part counts it as the multitude of another of its parts is called a plane number and it has two sides [\scriptstyle a=n\sdot m]. ואשר חלקו מונה אותו כמנין חלק אחר מחלקיו יקרא מספר שטוח ויש לו שני צלעים
odd number/prime incomposite numberא.ר.כ./ארוךdefinitionAnonymous#cltbevery number that you count by one alone is called a prime number [lit. lengthy number \scriptstyle{\color{OliveGreen}{p=1\sdot p}}], since it has no other side but one, which is not a number. וכל מספר שאתה מונה אותו באחד לבדו נקרא מספר ארוך מפני שאין לו צלע שני כי אם האחד שאינו מספר
odd number/prime incomposite numberא.ר.כ./ארוךdefinitionספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#KaDzevery number that you count by one alone is called a prime number [lit. lengthy number \scriptstyle p=1\sdot p], since it is the side of itself, and it has no other side but one, which is not a number. וכל מספר שאתה מונה אותו באחד לבדו נקרא מספר ארוך מפני שהוא צלע עצמו ואין לו צלע שני כי אם האחד שאינו מספר
divide a quantity problem/proportional divisionmoneyספר_חשבון#r4MNIf you want to divide 12 pešiṭim into a third and a quarter :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=12 וכן אם תרצה לחלק י"ב פשיטי' לשליש ולרביע
divide a quantity problem/proportional divisionthree men buying a fishספר_חשבון#TBmCThree men bought one fish for nine pešuṭim. :One had a half; the second had a third; and the third had a ninth. :You want to know: how much was the share of each of the fish and how much money did each of them have
:\scriptstyle\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+\frac{1}{9}X=9 הרי שג' אנשים קנו א' דג בט' פשוטי‫'
האחד יש לו החצי והשני יש לו השליש והשלישי יש לו התשיע
ותרצה לידע כמה חלק מן הדג יש לכל אחד וכמה מעות יגיע לכל אחד
divide a quantity problem/proportional divisionthree men buying a fishספר_הכללים_במספר#4sWF66) Three men bought one fish for 9 pešuṭim. :One had a half; the second had a third; and the third had a ninth. :You want to know: how much was the share of each in the fish? :\scriptstyle\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+\frac{1}{9}X=9 סו הרי שג' אנשים קנו א' דג בט"פ
לאחד יש לו החצי ולשני יש לו השליש ולשלישי יש לו התשיעי
ותרצה לידע כמה חלק מן הדג יש לכל אחד
divide a quantity problem/proportional divisionmoneyספר_הכללים_במספר#q2Sp54) If you want to divide 5 pešuṭim to a third and a quarter without a remainder :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=5 נד אם תרצה לחלק ה"פ לשליש ולרביע ולא ישאר ממנו כלל
divide a quantity problem/proportional divisionmoneyספר_הכללים_במספר#Ikua55) If you want to divide 12 pešuṭim to a half, a third, and a quarter without a remainder :\scriptstyle\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=12 נה אם תרצה לחלק י"ב פשוט לחצי ולשליש ולרביע
divide a quantity problem/proportional divisionmoneyספר_חשבון#zI1jIf you want to divide 5 pešiṭim into a third and a quarter without a remainder :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=5 אם תרצה לחלק ה' פשיטים לשליש ולרביע ולא ישארו מהם כלל
divide a quantity problem/proportional divisionmoneyספר_חשבון#YiQFIf you want to divide 12 pešiṭim into a half, a third, and a quarter :\scriptstyle\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=12 ואם תרצה לחלק י"ב פשי' לחצי לשליש ולרביע
divide a quantity problem/proportional divisionmoneyספר_חשבון#o6n6Dividing 9 dinar to a half, a third, and a ninth. :\scriptstyle\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+\frac{1}{9}X=9 לחלק ט' דינרי' לחצי לשליש ולתשיע
divide a quantity problem/proportional divisionthree men sharing foodספר_הכללים_במספר#Rh1d72) Two men sat down to eat. :One had two loaves of bread and the second had three [loaves of bread]. :A third came and ate with them. :The three ate the five loaves of bread and after they ate and drank, the third who came to eat with them gave five pešiṭim for the two. :How should they share the [five pešiṭim]? :\scriptstyle\left[\left(2-\frac{5}{3}\right)\sdot X\right]+\left[\left(3-\frac{5}{3}\right)\sdot X\right]=5 עב ב אנשים היו יושבים לאכול
לאחד יש לו ב' לחמים ולשני ג‫'
בא השלישי והיסב לאכול עמהם ואכלו כן שלשתם אלו הה' לחמים
לאחר שאכלו ושתו נתן השלשי שבא לאכול עמהם ה"פ לאותם השנים
היאך יחלקום
divide a quantity problem/proportional divisiondebt between two brothersספר_דיני_ממונות#22T5320) Question: two brothers are obligated to pay off 700 minyanim. :The first earns 2-thirds and spends 2-fifths. :The other earns 3-quarters and spends a half each day. :I ask: how long will it take them to pay off their debt? :\scriptstyle\left(\frac{2}{3}X-\frac{2}{5}X\right)+\left(\frac{3}{4}X-\frac{1}{2}X\right)=700 שכ)‫MS L: שעה שאלה ב' אחים מחוייבים לפרוע ז' מאות מנינים
הראשון מרויח ב' שלישיות ומפזר ב' חמישיות
האחר מרויח ג' רביעיות ומפזר חצי בכל יום
אשאל בכמה זמן ירויחו כדי לפרוע חובם
divide a quantity problem/proportional divisioninheritanceספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#tM0kQuestion: An inheritance is given to four people. :The part due to the first is a half; the part due to the second is a third; the part due to the third is a fourth; and the part due to the fourth is one part of the twelve. :The first and the fourth took their part and went. :Nine zehuvim remain from the inheritance for the shares of the second and third, third of the total inheritance is due to one of them and a quarter of the total inheritance is due to the other. :How much is due to each of them from the remaining 9 zehuvim? :\scriptstyle\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=9 שאלה ירושה שעלתה לד' אנשים החלק המגיע לראשון חצי והחלק המגיע לשני שליש והחלק המגיע לשלישי רביע והחלק המגיע לרביעי הוא חלק אחד מי"ב ולקחו חלקם הראשון והרביעי והלכו להם ונשאר מהירושה תשעה זהובים לחלקם השני והשלישי שמגיע לאחד מהם שליש מכללות הירושה ולאחר רביע מכללות הירושה
כמה מגיע לכל אחד מהם מהט' זהובים הנשארים
divide a quantity problem/proportional divisionthree men sharing foodספר_ציפרא#PhjF26) Riddle: two sat down to eat some bread. One had three loafs of bread and the second had two loafs of bread. A third came and ate with them. At the end of the meal, he went leaving five pešiṭim for the two. How should these two share the five pešiṭim? :\scriptstyle\left(2-\frac{5}{3}\right)X+\left(3-\frac{5}{3}\right)X=\frac{5}{3} ‫126vכ"ו חידה שנים הסיבו לאכול לחם האחד יש לו ג' ככרות ולשני יש לו ב' ככרות ובא עוד שלישי ואכל עמהם ובגמר סעודה הלך לו והניח לפני השנים ה' פשי‫'
חוד איך יחלקו אילו השנים הה' פשי‫'
divide a quantity problem/proportional divisionmoneyספר_חשבון#fRzFIf you want to divide 60 liṭra into a half, a third, and a quarter :\scriptstyle\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=60 לחלק ס' ליטרי' לחצי לשליש ולרביע
divide a quantity problem/proportional divisionthree men sharing foodספר_חשבון#FQnsTwo men sat down to eat. :One had three loaves of bread and the second had two loaves of bread. :A third man came and ate with them. :The three ate the five loaves of bread and after they ate, the third who came to eat with them gave them five pešiṭim to share them. :How should they share the [five pešiṭim]? :\scriptstyle\left(2-\frac{5}{3}\right)X+\left(3-\frac{5}{3}\right)X=5 ‫44rשני אנשים היו יושבים לאכול
לאחד היו ב' ג'‫ג': MS Ithaca marg. לחמים ולשני ב' לחמים
בא אדם אחד שלישי ואכל עמהם ואכלו בין שלשתם אילו הה' לחמים
לאחר שאכלו נתן אותו השליש שאכל עמהם ה' פשיטי שיחלקום ביניהם
היאך חלקו ביניהם
divide a quantity problem/proportional divisioninheritanceספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#zZHnQuestion: Reuven, Shimon, Levi, and Yehudah - each issued a deed of their father. :In Reuven's deed it is written that his father Jacob has given him all his fields as a pure gift, a gift of dying man. :In Shimon's deed it is written that Jacob has given him a half of his fields. :In Levi's deed it is written that Jacob has given him a third of his fields. :In Yehudah's deed it is written that Jacob has given him a quarter of his fields. :The time of all the deeds is the same :\scriptstyle x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x={\color{red}{12}} שאלה ראובן שמעון לוי ויהודה שהוציא כל אחד מהם שטר של אביהם
וכתוב בשטר ראובן שיעקב אביו נתן לו כל שדותיו במתנה גמורה מתנת שכיב מרע
וכתוב בשטר שמעון שיעקב נתן לו חצי שדותיו
וכתוב בשטר לוי שיעקב נתן לו שליש שדותיו
וכתוב בשטר יהודה שיעקב נתן לו רביע שדותיו
וזמן כל השטרות הוא אחד
divide a quantity problem/proportional divisionmoneyספר_חשבון#998GDividing 9 liṭra to a half, a third, and a ninth. :\scriptstyle\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+\frac{1}{9}X=9 ולחלק ט' ליט' לחצי לשליש ולתשיע
divide a quantity problem/proportional divisionmoneyספר_חשבון#LSBWIf you have 30 pešiṭim and you want to divide them to a third, a quarter, a fifth, and a sixth :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X+\frac{1}{5}X+\frac{1}{6}X=30 ואם יהיו בידך ל' פשיטי' ותרצה לחלק אותם לשליש ולרביע ולחומש ולשתות
motion problem/pursuit problemone walker - timeספר_דיני_ממונות#q7J048) Question: the mover walks 7 parts, 36 minutes and 57 seconds of the road in 13 days. :We wish to know in how much time will he walk 3 parts of the road? :\scriptstyle\left(7+36'+57''\right):\left(13\sdot24\right)=3:a מח) שאלה המתנועע הולך ז' שעורים מן הדרך ול"ו ראשנים נ"ז שניים בי"ג ימים ורצינו לדעת בכמה מן הזמן ילך ג' שעורים מן הדרך
motion problem/pursuit problemtwo menספר_הכללים_במספר#FF3W138) A man is walking ten miles a day. :Another [man] is walking two miles on the first day, four miles on the second day, six miles on the third day, and so on he goes on walking in each day an even number of miles. :In how many days will [the total distance each of them walked] be equal? :\scriptstyle10X=\sum_{i=1}^x 2i קלח וכן אדם שמהלך בכל יום י' מילים
והאחר מהלך ביום ראשון ב' וביום שני ד' וביום שלשי ו' ומוסיף והולך בכל יום מספר זוג כגון בדוח"י י"ב י"ד י"ו
בכמה ימים יעמדו בשוה
motion problem/pursuit problemtwo menספר_חשבון#5kbxIf it is said: A man is walking ten miles a day. :Another man is walking one mile on the first day, three miles on the second day, five miles on the third day, seven miles on the fourth day, and so on he goes on walking [in each day] an odd number of miles. :\scriptstyle10X=\sum_{i=1}^x \left(2i-1\right) ואם יאמר אדם אחד הולך בכל יום י' מילי‫'
ואדם אחר הולך בכל ביום אחד א' מיל וביום ב' ג' מילי' וביום ג' ה' מילי' וביום ד' ז' מילי' וכן מוסיף והולך לעולם החשבונות נפרדים
motion problem/pursuit problemone walker - distanceספר_דיני_ממונות#Late47) Question: the mover walks [7] parts, 36 minutes and 57 seconds of the road in 13 days. :We wish to know how far will he walk on the road in 3 days, 17 hours, 52 minutes and 16 seconds? :\scriptstyle\left(13\sdot24\right):\left({\color{red}{7}}+36'+57''\right)=\left[\left(3\sdot24\right)+17+52'+16''\right]:a מז) שאלה המתנועע מתנועע בי"ג ימים י"ז שעורים מן הדרך ול"ו ראשנים ונ"ז שניים ורצינו לדעת כמה מן הדרך ילך בג' ימים וי"ז שעות ונ"ב ראשנים וי"ו שניים
motion problem/pursuit problemmessengerספר_דיני_ממונות#GEab216) Question: A man sent a messenger to walk 29 miles a day. After 10 days of walking, he sent another messenger to walk after him 37 miles a day. :When will he catch up with him? :\scriptstyle29X=37\sdot\left(X-10\right) ריו) שאלה איש שלח רץ ילך בכל יום כ"ט מילין ובסוף י' ימים שלח אחר ילך בכל יום ל"ז
מתי ישיגנו
motion problem/pursuit problemtwo menספר_חשבון#54enIf it is said: A man is walking ten miles a day. :Another man is walking two miles on the first day, four [miles] on the second day, six [miles] on the third day, eight [miles] on the fourth day, and so on he adds two [miles more each day]. :In how many days will they walk the same [total distance]? :\scriptstyle10X=\sum_{i=1}^x 2i ואם יאמר אדם אחד הולך בכל יום י' מילי‫'
ואדם‫אחד הולך... ואדם: MS Ithaca twice אחר הולך ביום אחד ב' מילין וביום שני ד' וביום שלישי ו' וביום רביעי ח' וכן לעולם הוא מוסיף ב' והולך על הסדר
בכמה ימים יעמדו בשוה
motion problem/pursuit problemtwo menספר_חשבון#hue5If it is said: A man is walking ten miles a day. :Another man is walking one mile on the first day, two miles on the second day, three miles on the third day, four miles on the fourth day, and so on he goes on walking in each day [one mile more]. :In how many days will they walk the same [total distance]? :\scriptstyle10X=\sum_{i=1}^x i אם יאמר אדם אחד הולך בכל יום ויום י' מילי‫'
ואדם אחר הולך ביום אחד א' מיל וביום ב' ב' מילי' וביום ג' ג' מילים וביום ד' ד' מילי' וכן מוסיף והולך בכל יום ויום
כמה ימים יעמדו בשוה
motion problem/pursuit problemtwo menספר_הכללים_במספר#ZNBI136) If it is said: A man is walking ten miles a day. :Another [man] is walking one mile on the first day, two miles on the second day, three miles on the third day, and so on he goes on walking in each day [one mile more]. :In how many days will [the total distance each of them walked] be equal? :\scriptstyle10X=\sum_{i=1}^x i קלו אם יאמר הרי אדם שהוא מהלך י' מלים בכל יום
ואחר הוא מהלך ביום ראשון א' מיל וביום שני ב' מילים וביום השלישי ג' ומוסיף והולך בכל יום
בכמה ימים יהיו בשוה
motion problem/pursuit problemone walker - timeספר_מעשה_חושב#BcDjExample: that which moves walks 7 parts, 36 minutes and 57 seconds of the road in 13 days. We wish to know in how much time will he walk 3 parts of the road? ::\scriptstyle\left(7+36'+57''\right):\left(13\sdot24\right)=3:a והמשל שילך המתנועע ז' שעורים מן הדרך ול"ו ראשונים נ"ז שניים בי"ג‫בי"ג: P2271 ב"ג ימים ורצינו לדעת בכמה מן הזמן ילך ג' שעורים מן הדרך
motion problem/pursuit problemtwo menספר_הכללים_במספר#GFZ9137) if it is said: A man is walking ten miles a day. :Another [man] is walking one mile on the first day, three miles on the second day, five miles on the third day, and so on he goes on walking in each day an odd number of miles. :In how many days will [the total distance each of them walked] be equal? :\scriptstyle10X=\sum_{i=1}^x \left(2i-1\right) קלז ואם יאמר הרי אדם שהוא מהלך י' מילים בכל יום
והאחר מהלך ביום אחד א' מיל וביום שני ג' וביום שלישי ה' וביום רבעי ז' ומוסיף והולך בכל יום חשבון נפרד
בכמה יעמדו בשוה
motion problem/pursuit problemmessengerספר_הכללים_במספר#yABa9) Question: A man sent a messenger to walk 29 miles a day. :After 10 days of walking, he sent another messenger to walk after him 37 miles a day. :When will he catch up with him?
:\scriptstyle29X=37\sdot\left(X-10\right) ט שאלה אדם שלח רץ שילך בכל יום כ"ט מילים
אחר מהלך י' ימי' שלח רץ אחר אחריו שילך בכל יום ל"ז מילי‫'
מתי ישיגנו
motion problem/pursuit problemtwo menספר_הכללים_במספר#lHpG64) A man is walking ten miles a day. :Another man is walking one mile on the first day, two miles on the second day, three miles on the third day, and so on he adds in each day one more mile. :In how many days will [the total distance each of them walked] be equal? :[See the additional problems below] :\scriptstyle10X=\sum_{i=1}^x i סד הרי אדם אחד שהוא מהלך בכל יום י' מילין
ואדם אחר מהלך ביום אחד א' מיל וביום שני ב' וביום ג' ג' והוא מוסיף בכל יום מיל אחד
בכמה ימים יעמדו בשוה
motion problem/pursuit problemtwo menספר_ציפרא#SsOL24) Question: a man is walking ten miles a day. His friend is walking one mile on the first day, two miles on the second day, and so on in each day he goes on walking one mile more. In how many days will he reach the one who walks 10 miles? :\scriptstyle10X=\sum_{i=1}^x i כ"ד אדם שמהלך בכל יו' י' מילין וחבירו מהלך ביום ראשון מיל יום שני ב' מילין וכן בכל ימים מוסיף והולך מיל בכמה ימים מגיע למהלך י' מיל
motion problem/pursuit problemmessengerספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#ofgIQuestion: a man sends a messenger to walk 29 miles a day. After 10 days, he sends another messenger to walk after him 37 miles a day. When will he catch up with him? :\scriptstyle29X=37\sdot\left(X-10\right) שאלה אדם שלח רץ שילך בכל יום כ"ט מלין ואחר עשרה ימים שלח רץ אחר אחריו שילך בכל יום יום ל"ז מילין מתי ישיגנו
equation/quadratic equation3√x²+4√(x²-3√x²)=x²+4חשבון_השטחים#SNBo[17] If you are told: a square, its three roots and four roots of what remains from the square are the same as the square plus four dirham. :\scriptstyle3\sqrt{x^2}+4\sqrt{x^2-3\sqrt{x^2}}=x^2+4 ואם יאמרו לך אלגו שלשת שרשיו וארבעה שרשים ממה שנשאר מהאלגו יהיה כמו האלגו וארבעה דרהמי' יותר
equation/quadratic equation2√(x²)+√(½x²)+√(⅓x²)=x²חשבון_השטחים#nPTXIf you are told: a square whose two roots plus a root of half the square and a root of its third are equal to the square - how much is the square? :\scriptstyle2\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=x^2 ואם יאמרו לך אלגו אשר שני שרשיו ושרש חצי האלגו ושרש שלישיתו ישוו האלגו כמה הוא האלגו
equation/quadratic equation(x²-⅓x²)·3√(x²-⅓x²)=x²חשבון_השטחים#lFM5[15] If you are told: a square, we subtract its third from it, then multiply what remains by three roots of what remains from the square and the result is the square. :\scriptstyle\left(x^2-\frac{1}{3}x^2\right)\sdot3\sqrt{x^2-\frac{1}{3}x^2}=x^2 ואם יאמרו לך אלגו גרענו ממנו שלישיתו והכינו הנשאר על שלשה שרשים מהנשאר מהאלגו וישוב האלגו
equation/quadratic equationx²+4√(x²)+√(½x²)+√(⅓x²)=10חשבון_השטחים#b04GIf you are told: a square, add to it its four roots plus a root of its half and a root of its third; it is ten dirham - how much is the square? :\scriptstyle x^2+4\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=10 ואם יאמר לך אלגו תוסיף עליו ארבעה שרשיו ושרש חציו ושרש שלישיתו ויהיה עשרה דרהמי כמה הוא האלגו
equation/quadratic equation2√(x²)+√(½x²)+√(⅓x²)=20חשבון_השטחים#wOZVIf one says: a square whose two roots plus a root of its half and a root of its third are twenty dirham - how much is the square? :\scriptstyle2\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=20 ואם יאמר אלגו אשר שני שרשיו ושרש חציו ושרש שלישיתו עשרים דרהמי כמה הוא האלגו
equation/quadratic equation[√(6x²)·√(5x²)]+10x²+20=(x²)²חשבון_השטחים#stdc[34] If you are told: a square, multiply a root of its six times by a root of its five times, then add ten times the square plus twenty dirham to the product and it is the same as [the product of] the square by itself. :\scriptstyle\left(\sqrt{6x^2}\sdot\sqrt{5x^2}\right)+10x^2+20=\left(x^2\right)^2 ואם יאמרו לך אלגו תרבה שרש מששה דמיוניו בשרש חמשה דמיוניו והוספת על מה שעלה מההכאה עשרה דמיוני האלגו ועשרים דרהמי יותר ויהיה כמו האלגו על עצמו
equation/quadratic equation[√(8x²)·√(3x²)]+20=(x²)²חשבון_השטחים#HcHI[33] If you are told: a square, multiply a root of eight times the square by a root of three times the square, then add twenty dirham to the result and it is the same as [the product of] the square by itself. :\scriptstyle\left(\sqrt{8x^2}\sdot\sqrt{3x^2}\right)+20=\left(x^2\right)^2 ואם יאמרו לך אלגו תרבה שרש משמנה דמיוני האלגו בשרש משלשה דמיוני האלגו והוספת על העולה עשרים דרהמי ויהיה כמו האלגו על עצמו
equation/quadratic equation(x²+10)·√5=(x²)²חשבון_השטחים#hePu[38] If you are told: a square, you add to it ten dirham, then multiply the sum by a root of five and the result is the same as the product of the square by itself. :\scriptstyle\left(x^2+10\right)\sdot\sqrt{5}=\left(x^2\right)^2 ואם יאמרו לך אלגו הוספת עליו עשרה דרהמי והכית המקובץ בשרש חמשה ויעלה כמו הכאת האלגו על עצמו
equation/quadratic equation[√(x²·2x²)+2]·x²=30חשבון_השטחים#uwLQ[40] If you are told: a square, you multiply it by its two times, extract the root of the product, add two dirham to it, then multiply the total by that square and the result is thirty dirham. :\scriptstyle\left(\sqrt{x^2\sdot2x^2}+2\right)\sdot x^2=30 ואם יאמרו לך אלגו תכהו על {{#annot:term|387|piMO}}שני דמיוניו{{#annotend:piMO}} ותקח שרש העולה ותוסיף עליו שני דרהמי ותכה הכל באלגו ההוא ויהיה שלשים דרהמי
equation/quadratic equationx²·(x²+√10)=9x²חשבון_השטחים#XpMD[32] If you are told: a square, multiply it by itself plus a root of ten dirham and it becomes nine times the square. :\scriptstyle x^2\sdot\left(x^2+\sqrt{10}\right)=9x^2 ואם יאמרו לך אלגו תכהו על עצמו ושרש אחד מעשרה דרהמי ויהיה תשעה דמיוני האלגו
equation/quadratic equation3√x²+2√(x²-3√x²)=x²חשבון_השטחים#rq9x[16] If you are told: a square, its three roots and two roots of what remains are equal to the square. :\scriptstyle3\sqrt{x^2}+2\sqrt{x^2-3\sqrt{x^2}}=x^2 ואם יאמרו לך אלגו שלשת שרשיו ושני שרשי הנשאר ישוו האלגו
equation/quadratic equation(x²-⅓x²)·3√x²=x²חשבון_השטחים#ak8r[14] If you are told: we subtract from a square its third, then multiply what remains by three roots of the original square and the result is the original square. :\scriptstyle\left(x^2-\frac{1}{3}x^2\right)\sdot3\sqrt{x^2}=x^2 ואם יאמרו לך גרענו מן האלגו שלישיתו והכינו הנשאר על שלשה שרשים מהאלגו הראשון ושב האלגו הראשון
equation/quadratic equation3√x²+4√(x²-3√x²)=20חשבון_השטחים#tZ8i[13] If you are told: three roots of the square plus four roots of what remains from the square are twenty dirham. :\scriptstyle3\sqrt{x^2}+4\sqrt{x^2-3\sqrt{x^2}}=20 ואם יאמרו לך שלשה שרשים מהאלגו וארבעה שרשים ממה שנשאר מהאלגו יהיה עשרים דרהמי‫'
equation/quadratic equation[x²-(⅓x²+2)]²=x²+24חשבון_השטחים#lT08[12] If you are told: a square, you subtract its third and two dirham from it, then multiply what remains by itself and the result is the square plus 24 dirham. :\scriptstyle\left[x^2-\left(\frac{1}{3}x^2+2\right)\right]^2=x^2+24 ואם יאמרו לך אלגו גרעת ממנו שלישיתו ושני אדרהמיש ומה שנשאר הכית אותו על עצמו ושב האלגו וכ"ד אדרהמיש יותר
equation/quadratic equationa²+b²=c², ac=b², ab=10חשבון_השטחים#gGKeIf you are told: three unequal squares, if you multiply the smaller by itself and the mean by itself; they are as the greater by itself. If you multiply the smaller by the greater it is as the mean by itself. If you multiply the smaller by the mean it is ten dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2+b^2=c^2\\\scriptstyle a\sdot c=b^2\\\scriptstyle a\sdot b=10\end{cases} ואם יאמרו לך שלשה אלגוש בלתי שוים
אם תכה הקטן בעצמו והאמצעי בעצמו יהיו כמו הגדול בעצמו
ואם תכה הקטון בגדול יהיה כמו האמצעי בעצמו
ואם תכה הקטן באמצעי יהיה עשרה דרהמי
equation/quadratic equationb²=3a², (a²+√a²)·(b²+√b²)=10b²חשבון_השטחים#nHFmIf you are told: two squares - one is three times the other; you add to each of them its root, then multiply the one by the other; it is ten times the greater square. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b^2=3a^2\\\scriptstyle\left(a^2+\sqrt{a^2}\right)\sdot\left(b^2+\sqrt{b^2}\right)=10b^2\end{cases} ואם יאמרו שני אלגוש והאחד שלשה דמיוני האחר הוספת על כל אחד מהם שרשו שלו והכית האחד באחר והיה עשרה דמיוני האלגו הגדול
equation/quadratic equation√x²+√(√x²)+√(2√x²)+5√x²=10חשבון_השטחים#rWIeIf you are told: a square whose root and the root of its root, plus the root of its two roots, plus the root of five times the square are ten dirham. :\scriptstyle\sqrt{x^2}+\sqrt{\sqrt{x^2}}+\sqrt{2\sqrt{x^2}}+\sqrt{5x^2}=10 ואם יאמרו לך אלגו אשר שרשו ו{{#annot:term|2634|dE2e}}שרש שרשו{{#annotend:dE2e}} ושרש שני שרשיו ושרש חמשה דמיוני האלגו יהיה עשרה דרהמי
equation/quadratic equation(√10·x²)/(2√3)=x²-10חשבון_השטחים#8OnPIf you are told: a square, multiply it by the root of ten, then divide the product by two plus the root of three; the quotient is the same as the square minus ten. :\scriptstyle\frac{\sqrt{10}x^2}{2+\sqrt{3}}=x^2-10 ואם יאמרו לך אלגו תכהו בשרש עשרה ותחלק מה שיעלה על שנים ושרש שלשה ויעלה לאחד כל כך כמו שהוא האלגו פחות עשרה
equation/quadratic equation[√(½x²)+3]·[√(⅓x²)+2]=20חשבון_השטחים#Y7kOIf you are told: a square, add three dirham to a root of its half, and two dirham to a root of its third, then multiply one [sum] by the other; it is twenty dirham. :\scriptstyle\left(\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+3\right)\sdot\left(\sqrt{\frac{1}{3}x^2}+2\right)=20 ואם יאמרו לך אלגו תוסיף על שרש חציו שלשה דרהמי ועל שרש שלישיתו שני דרהמי ותכה האחד באחר ויהיה עשרים דרהמי
equation/quadratic equation[x²-(2√x²+10)]²=8x²חשבון_השטחים#aPQXIf you are told: a square, subtract its two roots and ten dirham from it, then multiply what remains by itself; it becomes eight times the square. :\scriptstyle\left[x^2-\left(2\sqrt{x^2}+10\right)\right]^2=8x^2 ואם יאמרו לך אלגו תגרע ממנו שני שרשיו ועשרה דרהמי ותכה מה שישאר בעצמו ויהיה שמנה דמיוני האלגו
equation/quadratic equation[x²+√(3x²)]·√(2x²)=4x²חשבון_השטחים#lk6CIf you are told: a square, add to it a root of three times of it, then multiply the sum by a root of [twice] the square; it becomes four times the square. :\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{3x^2}\right)\sdot\sqrt{{\color{red}{2}}x^2}=4x^2 ואם יאמרו לך אלגו תוסיף עליו שרש שלשה דמיוניו ותכה המקובץ בשרש האלגו יהיה ארבעה דמיוני האלגו
equation/quadratic equation(x²+7)·√(3x²)=10x²חשבון_השטחים#dAZJIf you are told: a square, add to it seven dirham, then multiply the sum by a root of three times the square; it becomes ten times the square. :\scriptstyle\left(x^2+7\right)\sdot\sqrt{3x^2}=10x^2 ואם יאמרו לך אלגו תוסיף עליו שבעה דרהמי ותכה המקובץ בשרש שלשה דמיוני האלגו ויהיה עשרה דמיוני האלגו
equation/quadratic equation[x²+√(½x²)]²=4x²חשבון_השטחים#FvghIf you are told: a square, you add to it a root of its half, then multiply the result by itself; it becomes four times the square. :\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=4x^2 ואם יאמרו לך אלגו הוספת עליו שרש חציו והכית העולה בעצמו ויהיה ארבעה דמיוני האלגו
equation/quadratic equation[x²+√(x²)+√(½x²)]²=20חשבון_השטחים#OX0E\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=20 ואם יאמרו לך אלגו הוסף עליו שרשו ושרש חציו ותכה המקובץ בעצמו ויהיה עשרים דרהמי
equation/quadratic equationax²=³√cספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#rGD5When squares are equal to a cube root of the numbers: :\scriptstyle ax^2=\sqrt[3]{c} כאשר הצינסי יהיו שוים אל שרשי' מעו' ממספרי‫'
equation/quadratic equation[x²+√(x²)+√(½x²)]²=5x²חשבון_השטחים#omooIf you are told: a square, add to it its root and a root of its half, then multiply the result by itself; it is five times the square. :\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=5x^2 ואם יאמרו לך אלגו תוסיף עליו שרשו ושרש חציו ותכה המקובץ על עצמו ויהיה חמשה דמיוני האלגו
equation/quadratic equationc=³√ax²ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#zK2yWhen numbers are equal to a cube root of squares: :\scriptstyle c=\sqrt[3]{ax^2} כאשר המספרי' יהיו שוים אל שרשי' מעו' מצינסי
word problem/rent problema yearספר_חשבון#m6t3If it is said: the house is rented at 8 pešiṭim a day, how many liṭra will be earned a year :\scriptstyle\frac{8}{1}=\frac{X\sdot\left(20\sdot12\right)}{360} וכן אם יאמר שכירות הבית הוא ח' פשיטים ליום כמה ליטרי' יבאו השנה
word problem/rent problema yearספר_חשבון#ZsTHIf a man says: the house is rented at, or [the money] yields 4 pešiṭim a day, how many liṭra will be earned a year? :\scriptstyle\frac{4}{1}=\frac{X\sdot\left(20\sdot12\right)}{360} ואם יאמר אדם [שכירות הבית או ריוח חשבון אחד עולה ד"פ ליום כמה ליט' יבואו השנה
word problem/rent problema dayספר_חשבון#Jwr3If the house is rented at 6 liṭra a year or if you have [some money] that yields 6 liṭra a year, and you want to know how much it will yield a day: :\scriptstyle\frac{6\sdot\left(20\sdot12\right)}{360}=\frac{X}{1} אם יהיה שכירות הבית ו' ליטרין לשנה או אם יהיה לך חשבון שירויח השנה ו' ליטרי' ותרצה לידע כמה יבא היום
word problem/rent problema dayספר_הכללים_במספר#pFZr47) If you rent a house at so and so liṭra a year and you want to know how much [should be paid] a day :\scriptstyle\frac{\left(20\sdot12\right)\sdot a}{360}=\frac{X}{1} מז אם תשכיר בית אחד לחשבון כך וכך ליט' השנה ותרצה לידע כמה יבא היום
word problem/rent problema dayספר_הכללים_במספר#kyHMYou rent a house at 20 liṭra a year. :\scriptstyle\frac{\left(20\sdot12\right)\sdot20}{360}=\frac{X}{1} והרי שהשכרת בית אחד לחשבון כ' ליט' השנה
word problem/rent problema dayספר_חשבון#F1oAThe house is rented at, or [the money] earns 9 liṭra a year, and you want to know how much it will yield a day :\scriptstyle\frac{9\sdot\left(20\sdot12\right)}{360}=\frac{X}{1} וכן אם יהיה שכירות הבית או ריוח החשבון ט' ליטרי' השנה ותרצה לדעת כמה יבא היום
word problem/rent problema yearספר_חשבון#i7R1If it is said: the house is rented at 6 pešiṭim a day, how many liṭra will be earned a year. :\scriptstyle\frac{6}{1}=\frac{X\sdot\left(20\sdot12\right)}{360} ‫41vוכן אם יאמר שכירות הבית ו' ליטרי' בשנה ו' פשיטי' ליום כמה ליטרי' יבואו השנה
word problem/rent problema dayספר_חשבון#Hf04The house is rented at, or [the money] earns 12 liṭra a year, [how much will it yield a day] :\scriptstyle\frac{12\sdot\left(20\sdot12\right)}{360}=\frac{X}{1} וכן יהיה שכירות הבית או ריוח החשבון י"ב ליטרי' השנה
extraction of root/root√7בר_נותן_טעם#TblTExample: we seek the root of 7. ::\scriptstyle\sqrt{7} המשל בקשנו שרש ז‫'
extraction of root/root√100עיר_סיחון#qY9wWe also want the root of a hundred. :\scriptstyle\sqrt{100} ועוד בקשנו שורש וגדר מאה
extraction of root/root√400עיר_סיחון#2RcjWe wish to know the root of four hundred. :\scriptstyle\sqrt{400} וכן רצינו לדעת שרש ארבע מאות
extraction of root/root√4000עיר_סיחון#ZH6AIf we wish to know the approximate root of four thousand. :\scriptstyle\sqrt{4000} ואם רצינו לדעת הגדר הקרוב אל ארבעת אלפים
extraction of root/root√76543עיר_סיחון#p0o5We wish to know the the approximate root of seventy-six thousand, five hundred and forty-three. :\scriptstyle\sqrt{76543} ועוד בקשנו לדעת הגדר הקרוב שבעים וששה אלף וחמש מאות וארבעים ‫75vושלשה
extraction of root/root√7056עיר_סיחון#WCcaWe wish to know the root of seven thousand and fifty-six. :\scriptstyle\sqrt{7056} ועוד בקשנו לדעת גדר שבעת אלפים וחמשים וששה
extraction of root/root√925עיר_סיחון#k6saWe wish to know the approximate root of nine hundred and twenty-five. :\scriptstyle\sqrt{925} ועוד בקשנו לדעת הגדר קרוב יותר אל תשע מאות ועשרים וחמשה
extraction of root/root√225עיר_סיחון#Y95wWe wish to know the root of two hundred and twenty-five. :\scriptstyle\sqrt{225} הנה בקשנו לדעת גדר מאתים ועשרים וחמשה
extraction of root/root√973182קצור_המספר#dYxZOne example for this: we wish to know the root of nine hundred and seventy-three thousand, one hundred and eighty-two. ::\scriptstyle\sqrt{973182} ויהיה משל אחד לזה רצינו לדעת שורש תשע מאות ושבעים ושלשה אלפים ומאה ושמונים ושנים
extraction of root/root√144קצור_המספר#SblRThe way to extract the root of 144: :\scriptstyle\sqrt{144} והנה דרך בקשת שורש קמ"ד
extraction of root/root³√(⅕)ספר_דיני_ממונות#eKzsAnother example: we wish to know the cube [root] of a fifth. ::\scriptstyle\sqrt[3]{\frac{1}{5}} דמיון אחר נרצה לדעת מעוקב חומש
extraction of root/root³√(½)ספר_דיני_ממונות#RFa1Example: we wish to know the cube root of a half. ::\scriptstyle\sqrt[3]{\frac{1}{2}} דמיון זה נרצה לדעת שרש מעוקב חצי
extraction of root/root³√(1+½)ספר_דיני_ממונות#Mbz5Example: we wish to know the root of 1 and a half. ::\scriptstyle\sqrt[3]{1+\frac{1}{2}} דמיון זה נרצה לדעת שרש א' וחצי
extraction of root/root³√15ספר_דיני_ממונות#9HTOExample: we wish to know the cube [root] of 15. ::\scriptstyle\sqrt[3]{15} דמיון זה נרצה לדעת מעוקב ט"ו
extraction of root/root³√1072000ספר_דיני_ממונות#fVf2\scriptstyle\sqrt[3]{1072000} דמיון זה נרצה לדעת שרש מעוקב מאלף אלפים וע"ב אלפים ‫293vאלפים
extraction of root/root³√12812904מלאכת_המספר#kjtdIn order to expand the explanation, we give another example and here is its diagram: :\scriptstyle\sqrt[3]{12812904} |style="width:45%; text-align:right;"|וכדי להוסיף ביאור נעשה משל אחר והנה לך צורתו
extraction of root/root³√571787מלאכת_המספר#UntDAnother example that occurs in a different way: assuming that we wish to know the cube root of 571787. :\scriptstyle\sqrt[3]{571787} |style="width:45%; text-align:right;"|ומשל אחר אם יקרה באופן אחר נניח שנרצה לדעת השרש המעוקב מת"ק ע"א אלף ותשפ"ז
extraction of root/root³√12167מלאכת_המספר#DZbAExample: we wish to know the cube root of 12162. :\scriptstyle\sqrt[3]{12167} המשל נרצה לדעת השורש המעוקב של י"ב אלף וקס"ז
extraction of root/root√2מלאכת_המספר#DS3YExample: we wish to know the approximate root of two :\scriptstyle\sqrt{2} המשל נרצה לדעת השרש היותר קרוב שאיפשר לשנים
extraction of root/root√20ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#Q6nfExample: the number twenty. :\scriptstyle\sqrt{20} דמיון המספר עשרים
extraction of root/root√200ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#Eak5We wish to know the root of two hundred. :\scriptstyle\sqrt{200} בקשנו לדעת שרש מאתים
extraction of root/root√20000ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#RyVXIf you wish to know the root of twenty thousand. :\scriptstyle\sqrt{20000} ואם רצית לדעת שרש עשרים אלף
extraction of root/root√18ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#aS7FExample: we wish to know how much is the root of 18. :\scriptstyle\sqrt{18} דמיון רצינו לדעת כמה שרש י"ח
extraction of root/root√10ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#7WyoWe want to extract the root of 10. :\scriptstyle\sqrt{10} בקשנו להוציא שרש י‫'
extraction of root/root√5ספר_החשבון_לאל_חצאר#BKbEWhen you are told: how much is the root of five? :\scriptstyle\sqrt{5} כשיאמר לך כמה שורש חמשה
extraction of root/root√10ספר_החשבון_לאל_חצאר#NpFPHow much is the root of ten? :\scriptstyle\sqrt{10} כמה שורש עשרה
extraction of root/root√15ספר_החשבון_לאל_חצאר#nd9xIf one says: how much is the root of fifteen? :\scriptstyle\sqrt{15} ואם אמר כמה שורש חמשה עשר
extraction of root/root√20ספר_החשבון_לאל_חצאר#UEVkIf one says: how much is the root of twenty? :\scriptstyle\sqrt{20} ואם אמר כמה שרש עשרים
extraction of root/root√5עיר_סיחון#CVSHExample of a number, whose excess over the preceding square is less than the root of the square: We wish to know the measure of each side of the square that is five. ::\scriptstyle\sqrt{5} דמיון במספר שהעודף על המרובע שעבר פחות מגדר המרובע ‫95vההוא
רצינו לדעת מדת כל {{#annot:term|439,1464|45q9}}צלע{{#annotend:45q9}} וצלע ממרובע שהוא חמשה
extraction of root/root√7עיר_סיחון#313VExample of a number, whose excess over the preceding square is greater than its root: We wish to know the measure of the sides of the square that is seven. ::\scriptstyle\sqrt{7} דמיון במספר שהעודף על המרובע שעבר יתר מגדרו
רצינו לדעת מדת הצלעות ממרובע שהוא שבעה
extraction of root/root√6עיר_סיחון#nS0sExample of a number, whose excess over the preceding square is the same as the root of the preceding square: We wish to know the measure of the square that is six. ::\scriptstyle\sqrt{6} דמיון במספר שהעודף על המרובע שעבר הוא כגדר המרובע ההוא שעבר
רצינו לדעת מדת צלעות מרובע שהוא ששה
extraction of root/root³√10ספר_דיני_ממונות#Clg9Example: to know the root of ten. ::\scriptstyle\sqrt[3]{10} דמיון זה לדעת שרש עשרה
extraction of root/root³√(3+¼)ספר_דיני_ממונות#n2ZLAs the one who says: extract for me the [cube] root of 3 and a quarter. ::\scriptstyle\sqrt[3]{3+\frac{1}{4}} כמו האומר קח לי שרש ג' ורביע א‫'
extraction of root/root³√(3+³/₂₇)ספר_דיני_ממונות#DY5mExample: extract for me the [cube] root of 3 and 3 parts of 27. ::\scriptstyle\sqrt[3]{3+\frac{3}{27}} דמיון תוציא לי שרש ג' וג' חלקים מכ"ז
extraction of root/root³√(2+¹⁰/₂₇)ספר_דיני_ממונות#X3JDAnother example of fractions with integers: we wish to know the [cube] root of 2 and 10 parts of 27. ::\scriptstyle\sqrt[3]{2+\frac{10}{27}} דמיון אחר בשברים עם שלמים נבקש לדעת שרש ב' וי' חלקים מכ"ז
extraction of root/root³√(⁸/₂₇)ספר_דיני_ממונות#41KpExample: we wish to know the [cube] root of 8 parts of 27. ::\scriptstyle\sqrt[3]{\frac{8}{27}} דמיון נרצה לדעת שרש מח' חלקים מכ"ז
extraction of root/root³√(2+½)ספר_דיני_ממונות#OMslExample: we wish to know the [cube] root of 2 and a half. ::\scriptstyle\sqrt[3]{2+\frac{1}{2}} דמיון נרצה לדעת שרש ב' וחצי
extraction of root/root³√10000ספר_דיני_ממונות#JRw7We wish to know the root of ten thousand. ::\scriptstyle\sqrt[3]{10000} נרצה לדעת שרש עשרת אלפים
extraction of root/root√164960ספר_דיני_ממונות#l3L6Example: we wish to know the root of 164960. ::\scriptstyle\sqrt{164960} דמיון נרצה לדעת שרש קס"ד אלפים ותתק"ס
extraction of root/root√456789ספר_דיני_ממונות#WutaExample: we wish to know the root of 456789 ::\scriptstyle\sqrt{456789} דמיון זה נרצה לדעת שרש ד' מאות וחמישים אלף וו' אלפים ותשפ"ט
extraction of root/root³√10ספר_דיני_ממונות#WS2D107) Question: if you want to extract the cubic root of ten. :\scriptstyle\sqrt[3]{10} קז) שאלה אם תרצה להוציא שרש מעוקב עשרה
extraction of root/root√824464עיר_סיחון#nzC6We wish to know the root of this number, which is eight hundred and twenty-four thousand, four hundred and sixty-four. :\scriptstyle\sqrt{824464} ועוד בקשנו לדעת גדר ‫79rהמספר הזה שהוא שמונה מאות אלף ועשרים וארבעת אלף וארבע מאות וששים וארבעה
extraction of root/root√6169002849ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#XNue Example of a number that has a root, whose root is required :\scriptstyle\sqrt{6169002849} משל המספר הנגדר אשר יבוקש שרשו הוא זה
extraction of root/root√6169004404ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#QPxe Example of a number that does not have a root, whose approximate root is required. :\scriptstyle\sqrt{6169004404} ומשל המספר הבלתי נגדר המבוקש שרשו היותר קרוב הוא זה
extraction of root/root√5499025ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#QmnuExample: if you wish to know the root of 5499025. :\scriptstyle\sqrt{5499025} המשל בזה אם רצית לדעת שרש ה' פעמים אלף אלפים ותצ"ט אלף וכ"ה
extraction of root/root√2000ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#XKsBExample: if you wish to know the root of 2000. :\scriptstyle\sqrt{2000} המשל בזה אם רצית לדעת שרש הב' אלפים
extraction of root/root√²/₈בר_נותן_טעם#5dVAExample: we wish to know the root of 2-eighths. :\scriptstyle\sqrt{\frac{2}{8}} המשל רצינו לדעת שרש ב' שמיניות
extraction of root/root√(⁴/₆·(4+⁵/₉))בר_נותן_טעם#FQUgExample: we wish to know the root of 4-sixths of 4 integers and 5-ninths. :\scriptstyle\sqrt{\frac{4}{6}\sdot\left(4+\frac{5}{9}\right)} המשל רצינו לדעת שרש ד' שישיות מד' ‫60rשלמים וה' תשיעיות
extraction of root/root√29בר_נותן_טעם#rK5SExample: if we wish the root of 29. :\scriptstyle\sqrt{29} ‫40rהמשל אם בקשנו שרש כ"ט
extraction of root/root√7בר_נותן_טעם#ROfWWhen we seek the root of 7. ::\scriptstyle\sqrt{7} המשל כאשר בקשנו שרש ז‫'
extraction of root/root√6בר_נותן_טעם#cUMEExample: we wish to know the root of 6. ::\scriptstyle\sqrt{6} והמשל בקשנו לידע שרש ו‫'
extraction of root/root√10375בר_נותן_טעם#WnAIAnother example: we wish to know the root of the number 10375. :\scriptstyle\sqrt{10375} משל אחר רצינו לדעת שרש מספר זה 10375
extraction of root/root√344680129066בר_נותן_טעם#lfu5We wish to seek the root of 344680129066. :\scriptstyle\sqrt{344680129066} המשל רצינו לבקש שרש 344680129066
extraction of root/root³√(½)ספר_דיני_ממונות#IldOExample: we wish to know the cube root of a half. ::\scriptstyle\sqrt[3]{\frac{1}{2}} דמיון זה נרצה לדעת שרש מעוקב חצי
extraction of root/root³√(1+½)ספר_דיני_ממונות#6gdUExample: we wish to know [the cube] root of 1 and a half. ::\scriptstyle\sqrt[3]{1+\frac{1}{2}} דמיון זה רצינו לדעת שרש א"נ א' וחצי
extraction of root/root³√15ספר_דיני_ממונות#ZCaVExample: we wish to know the cube root of 15. ::\scriptstyle\sqrt[3]{15} דמיון זה נרצה לדעת שרש מעוקב ט"ו
extraction of root/root√583696עיר_סיחון#gS7XWe wish to know the root of five hundred and eighty-three thousand, six hundred and ninety-six. :\scriptstyle\sqrt{583696} ועוד בקשנו לדעת גדר חמש מאות ושמונים ושלשת אלפים ושש מאות ותשעים וששה
compound canonical equation/roots and numbers equal squares3x+4=x²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#7D6KQuestion: if one asks: what is the square such that 3 times its root plus 4 equals 10. :\scriptstyle3a+4=a^2 שאלה אם שאל שואל איזהו המרובע אשר ג' כפלי שרשו וד' ישוו לי‫'
compound canonical equation/roots and numbers equal squares3x+4=x²ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#GUT6For example, suppose that 3 things and 4 numbers are equal to 1 square. ::\scriptstyle3x+4=x^2 והנה המשל נניח כי שלשה דברי' וד' דרמי רצוני ד' מספרי' יהיו שוים אל א' צינסו
compound canonical equation/roots and numbers equal squares3x+4=x²תחבולות_המספר#VKnlHe said: roots and numbers that are equal to a square is as saying three roots and four dirham are equal to a square. :\scriptstyle3x+4=x^2 אמ' שרשים ומספרים שישוו למרובע הוא כמו שיאמ' שלשה שרשים וארבעה דרהמי יהיו שוים למרובע
compound canonical equation/roots and numbers equal squares3x+4=x²חשבון_השטחים#qrpb\scriptstyle3x+4=x^2 והשרשים ומספרים שישוו אלגוש כמו אם יאמר שלשה שרשים וארבעה מספרים ישוו אלגו
simple canonical equation/roots equal numbersx=4חשבון_השטחים#wMvnWhen the roots are equal to numbers, as if you say: the root is equal to four. :\scriptstyle x=4 והשרשים שישוו מספרים כמו שתאמר שרש ישוה ארבעה
simple canonical equation/roots equal numbers5x=30תחבולות_המספר#jHg9As if one says: five roots are equal to thirty. :\scriptstyle5x=30 כמו אם אמ' חמשה שרשים ישוו לשלשים
simple canonical equation/roots equal numbersx=4תחבולות_המספר#PaMjIf you are told: the roots of the square are equal to four numbers. :\scriptstyle x=4 כי אם יאמרו לך שרשי המרובע ישוו לארבע' מספרי‫'
simple canonical equation/roots equal numbers5x=30חשבון_השטחים#1YGhAlso if you say: five roots are equal to thirty. :\scriptstyle5x=30 וכמו אם תאמר חמשה שרשים ישוו שלשים
simple canonical equation/roots equal numbers½x=10תחבולות_המספר#e4m4If one says: half a root is equal to ten. :\scriptstyle\frac{1}{2}x=10 ואם אמ' חמשה ושלשים חצי שרש ישוה לעשרה
simple canonical equation/roots equal numbers½x=10חשבון_השטחים#0OjbIf you say: half a root is equal to ten. :\scriptstyle\frac{1}{2}x=10 וכמו אם תאמר חצי שרש ישוה עשרה
proportion/rule of three4÷6=8÷12קצור_המספר#N6PSAs if you say that the ratio of 4 to 6 is as the ratio of 8 to 12. ::\scriptstyle{\color{blue}{4:6=8:12}} כאלו תאמר {{#annot:term|1280,482|T6wQ}}ערך{{#annotend:T6wQ}} הד' אל הו' הוא כערך הח' אל הי"ב
proportion/rule of three3÷7=X÷11⅔בר_נותן_טעם#SYHLIf it is said: the ratio that 3 is to 7 - to 11 and 2-thirds who has this ratio? ::\scriptstyle3:7=x:\left(11+\frac{2}{3}\right) ואם אמרו הערך אשר לג' אצל ז' אצל י"א וב' שלישיות למי יש לו זה הערך
proportion/rule of three4÷6=6÷9קצור_המספר#Zvs9As if you say that the ratio of 4 to 6 is as the ratio of 6 to 9. ::\scriptstyle{\color{blue}{4:6=6:9}} כאלו תאמר כי ערך הד' אל הו' הוא כערך הו' אל הט‫'
proportion/rule of three5⅔÷6¾=8⁵/₁₂÷Xמלאכת_המספר#dWcWExample: if 5 and 2-thirds are equal to 6 and 3-quarters, how much are 8 and 5-twelfths equal to? :\scriptstyle\left(5+\frac{2}{3}\right):\left(6+\frac{3}{4}\right)=\left(8+\frac{5}{12}\right):X המשל אם ה'ב' [ה' וב'‫]‫marg. שלישיות שוות ו' וג' רביעיות כמה שוים ח' וה' שנים עשיריות
proportion/rule of three⅔÷8=9÷Xמלאכת_המספר#mSGdExample: if 2-thirds are equal to 8, how much is 9 equal to? :\scriptstyle\frac{2}{3}:8=9:X המשל אם ב' שלישיות שוות ח' כמה שווים ט‫'
proportion/rule of three5÷7=10÷Xבר_נותן_טעם#rfV6Example: For the ratio that 5 is to 7, 10 has the same ratio to which number? ::\scriptstyle{\color{blue}{5:7=10:x}} המשל הערך שיש לה' אצל ז' אצל מי יש לי' זה הערך
proportion/rule of three⅔÷4½=6÷Xמלאכת_המספר#tHLRAnother example of this category: if two-thirds are equal to 4 and a half, how much is 6 equal to? :\scriptstyle\frac{2}{3}:\left(4+\frac{1}{2}\right)=6:X ומשל אחר לזה המין אם שני שלישיות שוות ד' וחצי כמה שוים ו‫'
proportion/rule of three⅔÷7⁴/₉=⁴/₁₃÷Xמלאכת_המספר#YdUeExample: if we wish to know if 2-thirds are equal to 7 integers and 4-ninths, how much are 4 and 4-thirteenths equal to? :\scriptstyle\frac{2}{3}:\left(7+\frac{4}{9}\right)=\frac{4}{13}:X המשל אם נרצה לדעת אם ב' שלישיות שוים ז' שלימי' וד' תשיעיות כמה שוים ד' וד' שלשה עשיריות
proportion/rule of three9÷⅔=8÷Xמלאכת_המספר#9OVOAnother example for further explanation: if 9 are equal 2-thirds, how much are 8 equal to? :\scriptstyle9:\frac{2}{3}=8:X ומשל אחר להוסיף ביאור אם ט' שוים ב' שלישיות כמה שוים ח‫'
proportion/rule of three3⅓÷4¼=5⅕÷Xספר_הכללים_במספר#EpgkIf three and one third equal four and a quarter, how much are five and one fifth equal? :\scriptstyle\left(3+\frac{1}{3}\right):\left(4+\frac{1}{4}\right)=\left(5+\frac{1}{5}\right):X נז אם ג' ושליש שוים ד' ורביע ה' וחומש כמה שוים
proportion/rule of three⅓÷¼=⅕÷Xספר_הכללים_במספר#UdQe49) If one third equals a quarter, how much is one fifth equal? :\scriptstyle\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{5}}{X} מט אם שליש שוה רביע חומש כמה שוה
proportion/rule of three5²/₇÷4=20÷Xמלאכת_המספר#r5xIExample: if 5 and 2-sevenths are equal to 4, how much are twenty equal to? :\scriptstyle\left(5+\frac{2}{7}\right):4=20:X המשל אם ה' וב' שביעיות שוות ד' כמה שוים עשרי‫'
proportion/rule of three⅔÷4½=6÷Xמלאכת_המספר#jTaLIf 2-thirds are equal 4 and a half, how much are six equal to? :\scriptstyle\frac{2}{3}:\left(4+\frac{1}{2}\right)=6:X והוא זה אם ב' שלישיות שוים ד' וחצי כמה שוים ששה
proportion/rule of three9÷⅔=8÷Xמלאכת_המספר#H80dExample: if 9 are equal 2-thirds, to how much are 8 equal? ::\scriptstyle9:\frac{2}{3}=8:X המשל אם ט' שוות ב' שלישיות כמה שוים ח‫'
proportion/rule of three⅔÷4½=6÷Xמלאכת_המספר#gfiJExample: if 2-thirds are equal 4 and a half, to how much are six equal? ::\scriptstyle\frac{2}{3}:\left(4+\frac{1}{2}\right)=6:X המשל אם ב' שלישיות שוות ד' וחצי מה שוים ששה
proportion/rule of three1÷⅘=2½÷Xמלאכת_המספר#cjqZExample: if one is equal 4-fifths, to how much are two and a half equal? ::\scriptstyle1:\frac{4}{5}=\left(2+\frac{1}{2}\right):X המשל אם אחד שוה ד' חמישיות כמה שוים שנים וחצי
proportion/rule of three5⅔÷6¾=8⁵/₁₂÷Xמלאכת_המספר#rzvuExample: if 5 and 2-thirds are equal 6 and 3-quarters, to how much are 8 and 5 parts of 12 equal? ::\scriptstyle\left(5+\frac{2}{3}\right):\left(6+\frac{3}{4}\right)=\left(8+\frac{5}{12}\right):X המשל אם ה' וב' שלישיות שוות ו' וג' רביעיות כמה שוים ח' וה' חלקי' מי"ב
proportion/rule of three⅔÷8=9÷Xמלאכת_המספר#bXQ4Example: if 2-thirds are equal 8, to how much are nine equal? ::\scriptstyle\frac{2}{3}:8=9:X המשל אם ב' שלישיות שוות ח' כמה שוים תשעה
proportion/rule of three⅔÷⁴/₉=⁴/₁₃÷Xמלאכת_המספר#fShMExample: if 2-thirds are equal 4-ninths, to how much are 4 parts of 13 equal? :\scriptstyle\frac{2}{3}:\frac{4}{9}=\frac{4}{13}:X המשל אם ב' שלישיות שוות ד' תשיעיות כמה שוים ד' חלקי' מי"ג
proportion/rule of three20÷15⁵/₃₇=5²/₇÷Xמלאכת_המספר#iLX1Example: if 20 are equal to 15 and 5 parts of 37, how much are 5 and 2-sevenths equal to? :\scriptstyle20:\left(15+\frac{5}{37}\right)=\left(5+\frac{2}{7}\right):X המשל אם כ' שוים ט"ו וה' חלקי' מל"ז כמה שוים ה' וב' שביעיות
proportion/rule of three3÷7=5÷Xבר_נותן_טעם#MvdtExample: if we say: the ratio that 3 is to 7 - to whom does 5 have this ratio? ::\scriptstyle{\color{blue}{3:7=5:x}} המשל אם אמרנו הערך שיש לג' אצל הז' לה' אצל מי יש לו זה הערך בעצמו
proportion/rule of three5÷7½=2÷Xמלאכת_המספר#oHFKExample: if 5 is equal to 7 and a half, how much is 2 equal? :\scriptstyle5:\left(7+\frac{1}{2}\right)=2:X המשל אם [הה' ז' וחצי הב' כמה ישוו‫]‫marg.
proportion/rule of three2÷3=5÷Xמלאכת_המספר#qiNwExample: if 2 is equal to 3, how much is 5 equal? :\scriptstyle2:3=5:X המשל אם ב' שוים ג' כמה ישוו ה‫'
proportion/rule of three20÷15⁵/₃₇=5²/₇÷Xמלאכת_המספר#GdAoExample: if 20 is equal to 15 and 5 parts of 37, how much are 5 and 2-sevenths equal to? :\scriptstyle20:\left(15+\frac{5}{37}\right)=\left(5+\frac{2}{7}\right):X המשל אם כ' שוים ט"ו וה' חלקים מל"ז כמה שוים ה' וב' שביעיות
proportion/rule of three6÷40½=⅔÷Xמלאכת_המספר#quctWe say: if 6 are equal 40 and a half, how much are 2-thirds equal to? :\scriptstyle6:\left(40+\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}:X ונאמ' אם ו' שוים מ' וחצי כמה שוים ב' שלישיות
proportion/rule of three³/₇÷⁸/₉=⅘÷Xבר_נותן_טעם#FSi7I.e. in our example, when we say: if 3-sevenths equal 8-ninths, how much are 4-fifths equal? :\scriptstyle\frac{3}{7}:\frac{8}{9}=\frac{4}{5}:X פי' במשלנו כאשר אמרנו אם ג' שביעיות שוים ח' תשיעיות ד' חמישיות כמה הם שוים
proportion/rule of three³/₇÷⁸/₉=⅘÷Xבר_נותן_טעם#VvVaExample: we wish to know, if 3-sevenths are equal to 8-ninths, how much are 4-fifths equal to? :\scriptstyle\frac{3}{7}:\frac{8}{9}=\frac{4}{5}:X המשל רצינו לידע אם ג' שביעיות שוים ח' תשיעיות ד' חמישיות כמה הם שוות
proportion/rule of three¾·(3-¼)÷⅘·(5-⅕)=⅚·(6-⅙)÷Xבר_נותן_טעם#ELCtExample: if 3-quarters of 3 integers minus one-quarter are equal to 4-fifths of 5 integers minus one-fifth, how much five-sixths of 6 integers minus one-sixth are equal? :\scriptstyle\left[\frac{3}{4}\sdot\left(3-\frac{1}{4}\right)\right]:\left[\frac{4}{5}\sdot\left(5-\frac{1}{5}\right)\right]=\left[\frac{5}{6}\sdot\left(6-\frac{1}{6}\right)\right]:X המשל אם ג' רביעיות מג' שלמים פחות רביע שלם שוים ד' חמישיות מה' שלימים פחות חומש שלם חמש שישיות מו' שלימים פחות שישית שלם כמה שוים
proportion/rule of three2÷4=4÷8בר_נותן_טעם#wusIAs we say: the ratio of 2 to 4 is as the ratio of 4 to 8 :\scriptstyle{\color{blue}{2:4=4:8}} הוא כאומרנו הערך אשר לב' אצל הד' כערך ד' אצל ח‫'
proportion/rule of three3⅓÷4¼=5⅕÷Xספר_חשבון#JsBk\scriptstyle\left(3+\frac{1}{3}\right):\left(4+\frac{1}{4}\right)=\left(5+\frac{1}{5}\right):X אם יאמר אדם אם ג' ושליש שוים ד' ורביע ה' [ו]חומש כמה שוים
proportion/rule of three⅓÷¼=⅕÷Xספר_חשבון#D0xp\scriptstyle\frac{1}{3}:\frac{1}{4}=\frac{1}{5}:X אם יאמר אדם אם שליש שוה רביע החומש כפי זה החשבון כמה שוה
partnership problem/same timethree partnersAnonymous#g0lI[Three shared] — one [contributed] 10, the second [contributed] 30 and the third [contributed] 50. When you add the profit of the first to the profit of the second and subtract the result from the profit of the third what remains is 3. :\scriptstyle50x-\left(10x+30x\right)=3 ואם תוציא האחד י' והשני ל' והשלישי נ' וכשתחבר ריוח הראשון והשני ותחסרם מריוח השלישי ישאר ג‫'
partnership problem/same timethree partnersספר_ציפרא#fU0921) Question: three friends want to donate together as a group 40 liṭra zehuvim. The first has gold that worth 3 zehuvim per liṭra, the second [has gold that] worth 5 zehuvim [per liṭra], and the third has gold that worth 8 zehuvim per liṭra. How many liter does each of them has equally? :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{5}X+\frac{1}{8}X=40 כ"א ועוד שאלה ג' חבירי' רצו לתת בחבורה מ' לטרי' זהו' לראשון יש לו זהב ששוה הלטרי' ג' זהו' לשני ששוה ה' זהו' ולשלישי יש לו זהב ששוה הלטר' ח' זהו‫'
כמה יש כל אחד לטרי' שוה בשוה
partnership problem/same timethree partnersספר_חשבון#dmVrThree people formed a partnership and contribute together 40 ounces of gold. :The first has gold that is worth 3 liṭra per ounce. :The second has gold that is worth 5 liṭra per ounce. :The third has gold that is worth 8 liṭra per ounce. :How much gold should each of them contribute so that the total will be 40 ounces and the share of each of them will be equal to the shares of his friends?
:\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{5}X+\frac{1}{8}X=40 שלשה אנשים עשו חברותה ושמו בין שלשתם א' אונקי' זהב
לאחד היה זהב שוה ג' ליטרי' האונקי‫'
ולשני זהב שוה ה' ליטרי' האונקי‫'
ולשלישי זהב שוה ח' לי' האונקי‫'
כמה זהב ישי' כל אחד שיהיו בין כלם מ' אונקיו' ויהיה חלק כלם שוה
partnership problem/same timethree partnersAnonymous#RN4R[Three shared] — one [contributed] 10, the second [contributed] 20 and the third [contributed] 40. When you multiply the profit of the first and the second by the profit of the third, the result is 48. What was the profit of each one? :\scriptstyle\left(10x+20x\right)\sdot40x=48 ואם תוציא האחד י' והשני כ' והשלישי מ' וכשתערוך ריוח הראשון והשני בריוח השלישי עלה מ"ח כמה היה ריוח כל אחד
partnership problem/same timethree partnersספר_הכללים_במספר#Ronv61) Three people wanted to form a partnership and contribute together 40 ounces of gold. :The first has gold that is worth 3 liṭra per ounce. :The second has gold that is worth 5 liṭra per ounce. :The third has gold that is worth 8 liṭra per ounce. :How much gold should each of them contribute so that the total will be 40 ounces and the share of each of them will be equal to the shares of his friends? :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{5}X+\frac{1}{8}X=40 סא הרי שג' אנשים רצו להתחבר ולשים בחברותה מ' אונקי' זהב
לאחד יש לו זהב ששוה ג' ליט' האונ‫'
והשני יש לו זהב ששוה ה' ליט' האונקי‫'
ולשלשי יש לו זהב ששוה ח' ליט' האונקי‫'
כמה זהב ישים כל אחד שיהיו מ' אונקיו' וכל אחד יהיה שוה השלו כמו של חברו
partnership problem/same timethree partnersAnonymous#o0QWThree shared — one [contributed] 20, the second [contributed] 30 and the third [contributed] 40. The profit of the one who contributed 20 was 3. What was the profit of the others? :\scriptstyle20x=3 ואם תרצה להוציא ג' נשתתפו האחד כ' והשני ל' והשלישי מ' והריוח בעל הכ' ג‫'
כמה הגיע לחלק האחרים
partnership problem/same timethree partnersעיר_סיחון#OJXhQuestion: three invested forty-six dinar - one contributed twelve dinar, the second contributed fifteen dinar, the third contributed nineteen dinar, and they earned together 20 dinar. How much should each one take [from the profit]? :\scriptstyle12+15+19=46 שאלה שלשה שותפין בארבעים וששה דינרים חלק האחד שנים עשר דינרים וחלק השני חמשה עשר דינרים וחלק השלישי תשעה עשר דינרים והרויחו בין כלם עשרים דינרים כמה יקח כל אחד ואחד מהם
partnership problem/same timethree partnersAnonymous#tCUsThree shared — each [contributed] the same amount as what the other contributed. One contributed four-fifths of his money, the second contributed five-sevenths of his money, and the third [contributed] six-ninths of his money. How much did each one has? :\scriptstyle\frac{4}{5}a=\frac{5}{7}b=\frac{6}{9}c ואם תוציא שלשה נשתתפו בראש ממון שוה כל אחד לחבירו ומה שהביא האחד היה ארבע חומשי ממונו והשני הביא חמש שביעיות ממונו והשלישי שש תשיעיות ממונו
כמה היה לכל אחד ואחד
partnership problem/same timetwo partnersAnonymous#GVHgTwo shared — one [contributed] 8 and the other [contributed] 18 and they earned [a profit]. When you multiply the root of the profit of the one by the root of the profit of the other the result is 6. :\scriptstyle\sqrt{8x}\sdot\sqrt{18x}=6 ואם תוציא שני שותפין האחד ח' והשני י"ח ורוחו וכשתערוך שורש ריוח האחד בשורש ריוח השני יהיה ו‫'
partnership problem/same timethree partnersAnonymous#bZW6One [contributed] 20, the second [contributed] 30 and the third [contributed] 40. If you add the profit of the one who contributed 20 to the profit of the one who contributed 30, the sum is 10. :\scriptstyle20x+30x=10 ואם תוציא האחד כ' והשני ל' והשלישי מ' וריוח בעל הכ' כשתחברנו אל ריוח בעל הל' יעלה עשרה
partnership problem/same timethree partnersספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#yNnOQuestion: Three partners wanted to form a partnership for sixty, each of them for the same amount as his friends. :They had gold and they contribute to the partnership fifty liṭra together. :The gold of one of them is worth 3 zehuvim for one ratl; the gold of the second is worth five zehuvim for one ratl; and the gold of the third is worth eight zehuvim for one ratl. :How many liṭra did each contribute of the 50 liṭra that the three contribute together, so that the total amount of zehuvim each of them contribute is the same as his friends? :\scriptstyle{\color{blue}{\begin{cases}\scriptstyle3a=5b=8c\\\scriptstyle a+b+c=50\end{cases}}} שאלה שלשה שותפים שרצו להשתתף בחברה בשישים כל אחד מהם סך שוה ל[ח]ביריו והיה להם זהב ושמו בחברה שלשתן יחד חמשים ליטרין וזהב האחד מהם שוה הרטל ג' זהובים וזהב השני שוה הרטל חמשה זהובים וזהב השלישי שוה הרטל שמנה זהובים
כמה ליטרין שם כל אחד מכלל הנ' ליטרין ששמו שלשתן יחד עד שיהיה סך הזהובים ששם כל אחד שוה לחביריו
partnership problem/same timethree partnersמלאכת_המספר#NAJKExample: if there are three people in a partnership, one contributed 12½, the second [contributed] 6, the third contributed 7½, and the profit was 50. :\scriptstyle\left(12+\frac{1}{2}\right)a_1+6a_2+\left(7+\frac{1}{2}\right)a_3=50 המשל אם יהיו בחבורה ג' אנשים והאחד הכניס לחברה י"ב וחצי והשני ו' והשלישי ז' וחצי ויהיה הריוח נ‫'
word problem/shared work problembarrelספר_ציפרא#8j1v8) For instance, if one asks: there is a barrel with three taps. When flowing from it through one tap, it is drained in one day. Through the second tap, it is drained in a half of a day. Through the third tap, it [is drained] in a third of a day. If all of the [taps] are dripping together, how long will it take the barrel to be drained? :\scriptstyle X+2X+3X=1 כגון ח' אם ישאל השואל יש כאן חבית של ג' ברזות שהוא זב ממנו דרך ברזא האחד זב היא ביום שלם ודרך ברזא השני' זב היא בחצי היום ודרך ברזא השלישי היא בשליש יום וכשהן זבין כולן כאחד בכמה החבית יוצא
word problem/shared work problemfour riversספר_הכללים_במספר#stEB63) Four rivers are flowing towards a fountain. :The first fills it in a day. :The second fills it in two days. :The third [fills it] in 3 days. :The fourth [fills it] in 4 days. :If all are flowing together, how long will it take them to fill [the fountain]? :\scriptstyle X+\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=1 סג ד נהרות רצים אל מעיין אחד
האחד ממלאו ביום אחד
והשני ממלאו בב' ימים
והשלשי בג' ימים
והרבעי בד' ימים
ותרצה לידע אם ירוצו בו כלם יחד בכמה זמן ימלאוהו
word problem/shared work problembarrelמלאכת_המספר#sRlUQuestion: a barrel has three holes. Through one hole it is drained in a half of a day. Through the second hole, it [is drained] in a two thirds of a day. Through the third hole, it [is drained] in a three quarters of a day. When it is drained through the three holes together, how long will it take [the barrel] to be drained? :\scriptstyle\frac{X}{\frac{1}{2}}+\frac{X}{\frac{2}{3}}+\frac{X}{\frac{3}{4}}=1 שאילה אם יהיה חבית אחת ויהיו לה ג' נקבים באחד יורק בחצי יום ובנקב השני בב' שלישי יום ובנקב שלישי בג' רביעי יום כשיורק בג' הנקבי' יחד בכמה זמן יורק
word problem/shared work problemcisternקצור_המספר#h7nOA man asks a question: a cistern - I only know its height, which is 12 cubits. Every night it fills up to a third, and on the next day, its quarter drains. In how many days and nights will it be completely filled? :\scriptstyle\frac{1}{3}X-\frac{1}{4}X=1 כיצד אדם שאל שאלה אחת בור רק יש לי {{#annot: term | #גובה, #height | 2ZCt}}גובהו{{#annotend:2ZCt}} י"ב אמות ובכל לילה מתמלא שלישיתו וביום הסמוך יחסר רביעיתו בכמה ימים עם לילותיהם ימתמלא כלו
word problem/shared work problembarrelספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#RPeUQuestion: a barrel had three taps, all the three together at the bottom of the barrel, so that the barrel could be drained through each of them. The taps differed from one another as the barrel was drained completely through one of them in half a day, through another in two thirds of a day, and through another in three quarters of a day. We opened all three together. How long will it take the barrel to be drained completely? :\scriptstyle\frac{1}{\frac{1}{2}}x+\frac{1}{\frac{2}{3}}x+\frac{1}{\frac{3}{4}}x=1 שאלה אם היו לחבית אחד שלשה נקבים ושלשתן יחד בתחתית החבית עד שיורק כל החבית עם כל אחד משלשתן והיו הנקבים מתחלפים כל אחד מהאחר עד שיורק כל החבית עם האחד מהם בחצי היום ועם האחר בשני שלישיות היום ועם האחר בג' רביעיות היום ופתחנו שלשתן יחד
בכמה זמן מהיום יורק כל החבית
word problem/shared work problempoolספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#LcI9Question: one pool was full of water and above it a pipe flowing that is filling it in one and a half days and on its edge a hole draining the pool in one day. We opened the two holes together, the hole that is filling it and the pool hole that is draining it. How long will it take the pool to be drained completely? :\scriptstyle x-\frac{1}{1+\frac{1}{2}}x=1 שאלה אם היתה בריכה אחת מלאה מים ולמעלה ממנה צנור מקלח בתוכה שימלאנה ביום אחד וחצי ובשוליה נקב המריק הבריכה ביום אחד
ופתחנו השני נקבים יחד נקב הצנור המקלח בתוכה ונקב הבריכה המריק אותה
בכמה זמן תורק כל הבריכה
word problem/shared work problempoolספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#aDPgQuestion: a pool was full of water and above it three pipes flowing - the first pipe is filling it in one day and a half, the second pipe is filling it in one day and a quarter and the other pipe is filling it in one day and 2-fifths. On its edges there are also four draining holes: the first hole is draining it in a half of a day, the second hole is draining it in two-thirds of a day, the third hole is draining it in three-quarters of a day, and the fourth hole is draining it in four-fifths of a day. We opened the the three filling holes together and the four draining holes together. The pool was full. How long will it take the pool to be drained completely? :\scriptstyle\frac{1}{\frac{1}{2}}x+\frac{1}{\frac{2}{3}}x+\frac{1}{\frac{3}{4}}x+\frac{1}{\frac{4}{5}}x-\left(\frac{1}{1+\frac{1}{2}}x+\frac{1}{1+\frac{1}{4}}x+\frac{1}{1+\frac{2}{5}}x\right)=1 שאלה אם היתה בריכה מלאה מים ולמעלה ממנה שלשה צנורות מקלחים בתוכה הצנור האחד ימלאנה ביום וחצי והצנור השני ימלאנה ביום ורביע והצנור האחר ימלאנה ביום אחד ושני חמשיות היום
גם יש בשוליה ארבעה נקבים המריקים הנקב הא' יריקנה בחצי היום והנקב השני יריקנה בשני שלישי היום והנקב השלישי יריקנה בג' רביעיות היום והנקב הרביעי יריקנה בד' חמשיות היום
ופתחנו השלשה נקבים המקלחים בתוכה יחד גם הארבעה נקבים המריקים אותה יחד והבריכה מלאה
בכמה זמן תורק כל הבריכה
word problem/shared work problemfour riversספר_ציפרא#lOuB10) Another question: four rivers are flowing towards a fountain. The first fills it in a day, the second in two days, the third in 3 days, and fourth in 4 days. If all are flowing together, how long will it take [the fountain] to be filled. :\scriptstyle X+\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=1 י' ועוד שאלו ד' נהרות רצים אל מעיין אחד
הראשון ממלאו ביום אחד והב' בב' והג' בג' והד' בד' ואם רצו כולם ביחד בכמה מתמלא
word problem/shared work problembarrelספר_ציפרא#xLF29) Question: If one asks: In a barrel there are three taps. When one is dripping alone, it drains it in one hour. The second drains it in 2 hours. The third drains it in 3 hours. If all of the [taps] are dripping together, how long will it take them to drain [the barrel]? :\scriptstyle6X+3X+2X=12 ט' אם ישאל השואל הנה בחבית ג' ברזות האחד כשזב לבדו מריקו בשעה והשני לבד ממריקו בב' שעו' והשלישי מריקו בג' שעות וכשיזובו כולם כאחד בכמה מריק‫'
word problem/shared work problemwellספר_ציפרא#gjwa7) Question: Here is a well whose water is flowing into it through 3 pipes and draining out of it through 2 pipes. :Through one of the 3 pipes, from which the water flows into it, the well is filled in a sixth of a day, if the water does not drain out from it. :Through the second pipe, from which [the water] flows into it, the well is filled in a fifth of a day, if the water does not drain out from it. :Through the third pipe, from which [the water] flows into it, the well is filled in a quarter of a day. :The two pipes that are draining the well: through one of them, the well is drained in a half of a day, if the water does not flow into it; through the second pipe, the well is drained in a third of a day. :When the filling pipes are filling the well with water and the draining pipes are draining it all at once, how long will it take the well to be filled? :\scriptstyle6X+5X+4X-2X-3X=1 ז' שאלה הנה לך בור שמימיו נכנסי' בו בג' קני' ויוצאי' ממנו דרך ב' קני‫'
ומהאח' מג' קנים שמימיו נכנסי' בו היה הבור מתמלא מששית היום אם לא היו יוצאין מן הבור מים כלל
ומן הקנה השני שנכנס בו היה הבור מתמלא אם לא יוצאין ממנו בחמישי' היום
ומן הקנה השלישי' שנכנס בו היה הבור מתמלא ממנו ברביעי' היום
וב' קני' המריקי' הבור מן האחד נתרוקן הבור כשאין נכנסי' בו שום מים בחצי היום
ומקנה שני נתרוקן הבור בשליש היום
וכשאילו הקני' מכניסי' מים ממלאי' את הבור יחד וב' קני' המריקי' מריקי' יחד בכמה הבור מתמלא כך כשאילו מריקי' ואילו ממלאין
word problem/shared work problemfour riversספר_חשבון#b2sRFour rivers are flowing towards a fountain. :The first fills it in a day. :The second fills it in two days. :The third [fills it] in 3 days. :The fourth [fills it] in 4 days. :If all are flowing together, how long will it take them to fill [the fountain]? :\scriptstyle X+\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=1 ארבע נהרות רצים אל מעיין אחד
האחד ממלאו ביום אחד
והשני ממלאו בשני ימים
והשלישי בג' ימים
והרביעי בד' ימים
ותרצה לדעת אם ירוצו כלם יחד בכמה זמן ימלאוהו
divide a quantity problem/simple divisiontwo amounts of money between two groups of peopleחשבון_השטחים#YO6T[6] If you are told: we divide ten dirham among people. :Each one receives a thing. :Then we add to them four people and divide sixty dirham among all. :Each one of them receives five dirham more than each one of the former. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\frac{10}{a}=x\\\scriptstyle\frac{60}{a+4}=x+5\end{cases} ואם יאמרו לך חלקנו עשרה אדרהמיש על אנשים
ועלה לכל אחד דבר
והוספנו עליהם ארבעה אנשים וחלקנו עליהם ששים אדרהמיש
ועלה לאחד יותר ממה שעלה לאחד מהראשונים חמשה אדרהמיש
divide a quantity problem/simple divisionsame amount of money between two groups of peopleחשבון_השטחים#K4Xr[4] If you are told: we divide fifty dirham among people. :Each one receives a thing. :Then we add to them three [people] and divide the fifty dirham among all. :Each one of the latter receives three dirham and three-quarters less than each one of the former. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\frac{50}{a}=x\\\scriptstyle\frac{50}{a+3}=x-\left(3+\frac{3}{4}\right)\end{cases} שאלה ואם יאמרו לך חלקנו חמשים אדרהמיש על אנשים
ועלה לאחד דבר
והוספנו על האנשים עוד שלשה וחלקנו עליהם החמשים אדרהמיש
ועלה לכל אחד מהאחרונים פחות מאשר עלה לכל אחד מהראשונים שלשה אדרהמיש ושלשה רביעים
divide a quantity problem/simple divisiontwo amounts of money between two groups of peopleחשבון_השטחים#NF2x[8] This is as when you are told: we divide twenty dirham among people. :Each one receives a thing. :Then we add to them two people and divide sixty dirham among all. :Each one of them receives five dirham more than each one of the former. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\frac{20}{a}=x\\\scriptstyle\frac{60}{a+2}=x+5\end{cases} והוא כי כאשר יאמרו לך עשרים אדרהמיש חלקנום על אנשים
והגיע לכל אחד מהם דבר
והוספנו עליהם שני אנשים וחלקנו עליהם ששים אדרהמיש
ועלה לאחד מהם יותר מאשר עלה לאחד מהראשונים בחמשה אדרהמיש
divide a quantity problem/simple divisionmoneyספר_ציפרא#8Dxu18) If you want to divide 5 pešiṭim to one third and one quarter so that nothing remains :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=5 י"ח אם תרצה לחלק ה"פ לשליש ולרביע ולא ישאר מהן כלום
divide a quantity problem/simple divisionmoneyספר_ציפרא#k9esLikewise, if you have 12 and you wish to divide them to a third, a half, and a quarter, so that nothing remains :\scriptstyle\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=12 וכן אם בידך י"ב פשי' ותרצה לחלקם לחצאין לשליש ולרביעי ולא ישאר כלום
divide a quantity problem/simple divisionWPעיר_סיחון#O1gyQuestion: I gave a messenger 30 dinar and one pašuṭ and ordered him to hire workers as much as his money allows, so that the payment of the one equals the payment of his friend, there will be no worker whose payment is one pašuṭ, and there will be no fractions in one's payment. :We want to know how many workers he could hire. :\scriptstyle X^2=\left(12\sdot30\right)+1 שאלה נתתי לשלוחי שלשים דנרים ופשוט וצותי אותו שישכור פועלים כאשר יספיקו לו מעותיו ויהיה שכר האחד כשכר חברו ולא יהיה בהם ‫99vפועל ששכרו פשוט וגם לא יהיה בשכרו שום שברי שלם
נרצה לדעת כמה פועלים יוכל לשכור
divide a quantity problem/simple divisiontwo amounts of money between two groups of peopleחשבון_השטחים#0rxj[5] If you are told: we divide ten dirham among people. :Each one receives a thing. :Then we add to them four people and divide thirty dirham among all. :Each one of them receives four dirham less than each one of the former. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\frac{10}{a}=x\\\scriptstyle\frac{30}{a+4}=x-4\end{cases} ואם יאמרו לך חלקנו עשרה אדרהמיש על אנשים
ועלה לכל אחד מהם דבר
והוספנו עליהם ארבעה אנשים וחלקנו על כלם שלשים אדרהמיש
ועלה לכל אחד מהם פחות מאשר עלה לראשונים ארבעה אדרהמיש
divide a quantity problem/simple divisionloans repaymentספר_ציפרא#7djb16) If you are asked: Reuven and Shimon lent two loans: :Reuven lent 37 zehuvim with an interest of one pašuṭ for each zahuv every week for 55 weeks. :Shimon lent to the same borrower 23 zehuvim for 33 weeks. :Then, came the borrower and said to them: I will give both of you [1]3 zehuvim together and you will compromise. :\scriptstyle\frac{1}{37\sdot55}X+\frac{1}{23\sdot33}X=13 י"ו אם ישאלך השואל הנה ראובן שמעון הלוי' שני חובות ראובן הלויה ל"ז זהו' ועלה על כל זהב פשי' לשבוע ועמדו נ"ה שבועו' ושמעו' הלוה לאותו חייב כ"ג זהו' ועמדו ל"ג זהו' ואח"כ בא הבעל חוב ואמ' להן אתן לכם ג' זהו' מן הכל ואתם התפשרו יחד
divide a quantity problem/simple divisiontwo amounts of money between two groups of peopleחשבון_השטחים#65ve[9] If you are told: we divide ten dirham among people. :Each one receives a thing. :Then we add to them six people and divide forty dirham among all. :Each one of them receives as much as each one of the former equally. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\frac{10}{a}=x\\\scriptstyle\frac{40}{a+6}=x\end{cases} ואם יאמרו לך חלקנו עשרה אדרהמיש על אנשים
והגיע לאחד דבר
והוספנו עליהם ששה אנשים וחלקנו בין כולם ארבעים אדרהמיש
והגיע לאחד מהם כמו שהגיע לאחד מהראשונים בשוה
divide a quantity problem/simple divisiontwo amounts of money between two groups of peopleחשבון_השטחים#fCoU[7] If you are told: we divide sixty dirham [among people]. :Each one receives a thing. :Then we add to them three people and divide twenty dirham among all. :Each one of them receives twenty-six dirham less than each one of the former. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\frac{60}{a}=x\\\scriptstyle\frac{20}{a+3}=x-26\end{cases} ואם יאמרו לך חלקנו ששים אדרהמיש
ועלה לאחד דבר
והוספנו עליהם שלשה אנשים וחלקנו עליהם עשרים אדרהמיש
ועלה לאחד פחות מאשר עלה לאחד מהראשונים עשרים וששה אדרהמיש
divide a quantity problem/simultaneous divisionmoney in a purseספר_הכללים_במספר#ITIu60) Two men had money in one purse. :One said to the other: hear me my brother, one third and a quarter of my money are equal to a sixth and a seventh of your money. :They checked and found this as they said. :How much money did each one of them have? :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=\frac{1}{6}Y+\frac{1}{7}Y ס ב אנשים היו להם מעות בא' כיס
אמ' זה לזה שמעני אחי כך הם השליש והרביע ממעותי כמו השתות והשבע ממעותיך
והם בדקו ומצאו כן כאשר אמרו
אשאלך כמה מעות היו לכל אחד ואחד
exponentiation/squared number25²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#kQVsExample of a number [that exceeds the number that has a third]: 25. ::\scriptstyle25^2 המשל במספר הפחות הוא כ"ה
exponentiation/squared number23²ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#eFIaExample: we wish to know how much is the square of 23. ::\scriptstyle23^2 דמיון בקשנו לדעת כמה מרובעמרובע: Lo27153 מחובר כ"ג
exponentiation/squared number33²ספר_מעשה_חושב#hibuExample: you wish to know the square of thirty-three. :\scriptstyle33^2 דמיון זה אם רצית לדעת מרובע שלשים ושלשה
exponentiation/squared number47²ספר_מעשה_חושב#y1NYExample: if you wish to know the square of 47. :\scriptstyle47^2 משל זה אם רצית לדעת מרובע מ"ז
exponentiation/squared number30²ספר_מעשה_חושב#kLiXExample: we wish to know how much is the square of thirty. :\scriptstyle30^2 דמיון רצינו לדעת כמה מרובע שלשים
exponentiation/squared number23²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#EzUvExample [when the required number] is smaller [than the number that has a fifth] by 2: 23. ::\scriptstyle23^2 ומשל הפחות מספר ב' הכ"ג
exponentiation/squared number24²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#kgbDExample [when the required number] is smaller [than the number that has a fifth] by one: 24. ::\scriptstyle24^2 ומשל הפחות אחד הוא מספר כ"ד
exponentiation/squared number27²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#bbq3Example [when the required number] exceeds [the number that has a fifth] by 2: 27. ::\scriptstyle27^2 ומשל הנוסף ב' הוא מספר כ"ז
exponentiation/squared number26²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#tGypExample when the required number exceeds the number that has a fifth by one: 26. ::\scriptstyle26^2 המשל כשהדרוש נוסף מהמספר שיש לו חומש אחד הוא מספר כ"ו
exponentiation/squared number33²ספר_מעשה_חושב#dhRJExample: you wish to know the square of 33. :\scriptstyle33^2 דמיון רצית לדעת מרובע ל"ג
exponentiation/squared number25²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#yJQVExample: 25. ::\scriptstyle25^2 המשל בזה מספר כ"ה
exponentiation/squared number23²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#4gKUExample of a number [that is less than the number that has a third]: 23. ::\scriptstyle23^2 ומשל המספר היתר הוא כ"ג
exponentiation/squared number9²ספר_החשבון_והמדות#b4f5Example: we wish to know the square of 9. :\scriptstyle9^2 דמיון רצינו לדעת מרובע ט‫'
exponentiation/squared number7²ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#FUPYExample: we wish to know the square of 7. ::\scriptstyle7^2 דמיון בקשנו לדעת מרובע ז‫'
exponentiation/squared number22²ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#tUlxAnother example: we wish to know how much is the square of 22. ::\scriptstyle22^2 דמיון אחרדמיון אחר: P1050 ד"א רצינורצינו: V397 בקשנו לדעתלדעת: O187 לידע כמהכמה: Mo30 om. מרובע כ"ב
exponentiation/squared number24²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#DivzExample: we wish to multiply 24 by itself. ::\scriptstyle24^2 המשל בזה רצינו להכות כ"ד עם עצמו
exponentiation/squared number3²ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#GMCOExample: we wish to know how much is the square number of 3. ::\scriptstyle3^2 ‫O187 example is missingדמיון בקשנובקשנו: Mo30 רצינו לדעת כמה מספר מרובעמספר מרובע: W152 מרובע מספר ג‫'
exponentiation/squared number15²ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#FZlVAnother example: we wish to know the square of 15. ::\scriptstyle15^2 דמיון אחראחר: O187 om.; Lo27153 אחר אחר
דמיון אחר: P1050 ד"א בקשנו לדעת מרובע ט"ו
exponentiation/squared number24²ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#Ny3jAnother example: we wish to know how much is the square of 24. ::\scriptstyle24^2 ‫III example is missingדמיון אחרדמיון אחר: P1050 ד"א בקשנו לדעת כמהכמה: Mo30 om. מרובע כ"ד
exponentiation/squared number13²ספר_החשבון_והמדות#PUDkWe wish to multiply 13 by 13. :\scriptstyle13^2 רצינו לכפול י"ג על י"ג
exponentiation/squared number14²ספר_החשבון_והמדות#mw4tWe wish to multiply 14 by 14. :\scriptstyle14^2 רצינו לכפול י"ד על י"ד
exponentiation/squared number12²ספר_החשבון_והמדות#MxZMWe wish to multiply 12 by 12. :\scriptstyle12^2 רצינו לכפול י"ב על י"ב
exponentiation/squared number11²ספר_החשבון_והמדות#CGBeExample: we wish to multiply 11 by 11. :\scriptstyle11^2 דמיון רצינו לכפול י"א על י"א
exponentiation/squared number50²ספר_החשבון_והמדות#l9hvExample: we wish to multiply fifty by fifty. :\scriptstyle50^2 דמיון רצינו לכפול חמשים על חמשים
exponentiation/squared number60²ספר_החשבון_והמדות#KA59Example: we wish to multiply sixty by sixty. :\scriptstyle60^2 דמיון רצינו לכפול ששים על ששים
exponentiation/squared number11²ספר_החשבון_והמדות#YlLrExample: we wish to know the square of 11. :\scriptstyle11^2 דמיון רצינו לדעת מרובע י"א
exponentiation/squared number10²ספר_החשבון_והמדות#BrJNExample: we wish to know the square of ten. :\scriptstyle10^2 דמיון רצינו לדעת מרובע עשרה
plane number/square numberהויdefinitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#25shIt has already been clarified in the second section of the Book on Arithmetic by Nicomachus of Gerasa that the same numbers, which are the square numbers, are generated by the increment of the natural odd numbers. :\scriptstyle n^2=\sum_{k=1}^{n} \left(2k-1\right) והוא שכבר התבאר בספר הארתימטיקא לניקומכוש הגהרשיני במאמר השני שהמספרים ההויים והם המספרים המרובעים הנה צמיחתם תהיה בתוספת הנפרדים הטבעיים קצתם על קצת
plane number/square numberר.ב.ע./רבועdefinitionספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#5tIuthe number whose part counts it by its number is called a square number [\scriptstyle n^2], since its one side is equal to its other side, and when you duplicate its side by its multitude the product is the square number. והמספר אשר חלקו מונה אותו במספרו נקרא מספר רבוע מפני שצלעו האחת שוה לצלעו השנית וכשאתה שונה את צלעו כמנינה יתקבץ המספר הרבוע
plane number/square numberר.ב.ע./מרובעdefinitionAnonymous#7eUathe number whose part counts it by its number is called a square number [\scriptstyle{\color{OliveGreen}{n^2}}], since its one side is equal to its other side, and when you count its side by its multitude the product is the square number. והמספר אשר חלקו מונה אותו כמספרו נקרא מספר מרובע מפני שצלעו האחד שוה לצלעו השני וכשאתה מונה את צלעו כמנינה תקבץ המספר הרבוע
compound canonical equation/squares and numbers equal roots3x²+21=10xספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#3RbOAs, if you say: what is the square whose product by 3 plus 21 equals 10 times its root. :\scriptstyle3a^2+21=10a כמו שתאמר איזהו המרובע אשר ג' כפליו עם כ"א ישוו לי' כפלי שרשו
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsx²+21=10xספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#hfpCQuestion: if one asks: what is the square whose sum with twenty-one, for instance, yields the same as ten times its root. :\scriptstyle a^2+21=10a שאלה אם שאל שואל איזהו המרובע אשר חבורו עם עשרים ואחד על דרך משל יעלה כמו עשרה כפלי שרשו
compound canonical equation/squares and numbers equal roots⅓x²+21=10xספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#DMJhAs, if you say: what is the square whose third plus 21 equals 10 times its root. :\scriptstyle\frac{1}{3}a^2+21=10a כמו שתאמר איזהו המרובע אשר שלישתו עם כ"א ישוו לי' כפלי שרשו
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsx²+21=10xתחבולות_המספר#u4EAHe said: squares and numbers that are equal to roots is as if you say: when you sum twenty-one dirham with a certain square, they are equal to ten roots of the square. :\scriptstyle x^2+21=10x אמ' המרובעי' והמספרי' שישוו לשרשים הוא כאלו תאמ' כאשר תקבץ עם מרובע מה עשרים ואחד דרהמי יהיו שוים לעשרה משרשים מהמרובע
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsx²+25=10xתחבולות_המספר#QWm3Example: one says: a square plus twenty-five [dirham] are equal to ten roots of the square. :\scriptstyle x^2+25=10x דמיון זה שיאמ' מרובע מה ועשרים וחמשה שרשים ישוו לעשרה שרשים מהמרובע
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsx²+25=10xחשבון_השטחים#5rN4\scriptstyle25+x^2=10x ו{{#annot: term | #to give an example, #משל | ZpYe}}אמשיל זה{{#annotend:ZpYe}} בשאילה אחרת ואניחנה שכ"ה אדרהמיש ואלגוש ישוו עשרה שרשים
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsx²+21=10xחשבון_השטחים#yRRf\scriptstyle x^2+21=10x והאלגוש והמספרים שישוו שרשים כאלו תאמר אלגוש ועשרים ואחד אדרהמיש ישוו עשרה שרשים
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsx²+21=10xספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#RpEsYou get one square and 21 numbers equal 10 things. ::\scriptstyle x^2+21=10x ויהיה לך א' צינסו וכ"א מספרי' שוים לי' דברי‫'
compound canonical equation/squares and roots equal numbersx²+10x=39תחבולות_המספר#oMPaHe said: when squares and roots are equal to numbers, it is as if you say: the sum of one square and ten of its roots together is equal to thirty-nine dirham. :\scriptstyle x^2+10x=39 אמ' כאשר יהיו המרובעים והשרשים שוים למספרי' כאלו תאמ' המקובץ ממרובע מהאחד ועשרה משרשיו יחד ישוה לשלשים ותשעה דרהמי
compound canonical equation/squares and roots equal numbers2x²+10x=48חשבון_השטחים#cSpR\scriptstyle2x^2+10x=48 וזה כמו שתאמר שנים אלגוש ועשרה שרשים ‫2rישוו מ"ח אדרהמיש
compound canonical equation/squares and roots equal numbersx²+10x=39חשבון_השטחים#BnUpSquares and roots are equal to numbers, it is as if you say: a square and ten roots are equal to thirty-nine dirham. :\scriptstyle x^2+10x=39 והאלגוש והשרשים שישוו מספרים הוא כאלו תאמר אלגו ועשרה שרשים ישוו תשעה ושלשים דרהמיש
compound canonical equation/squares and roots equal numbers½x²+5x=28חשבון_השטחים#XyaI\scriptstyle\frac{1}{2}x^2+5x=28 ואם אמרו לך חצי אלגוש וחמשה שרשים ישוו כ"ח אדרהמיש
נאמר כי כאשר {{#annot: term | #to add, #חבר | qgPe}}חברנו{{#annotend:qgPe}} על חצי האלגוש חמשה שרשי האלגוש יהיו כ"ח אדרהמיש
compound canonical equation/squares and roots equal numbers3x²+15x=72תחבולות_המספר#HV5bExample: if one asks: three squares and 15 roots are equal to 72 dirham. :\scriptstyle3x^2+15x=72 דמיון זה ששאל שלשה מרובעי' וט"ו שרשי' ישוו לע"ב דרהמי
compound canonical equation/squares and roots equal numbers½x²+5x=28תחבולות_המספר#FJRfLikewise, if one asks: half a square plus its five roots are equal to 28 dirham. :\scriptstyle\frac{1}{2}x^2+5x=28 וכמו כן אם שאל השואל חצי מרובע וחמשה משרשיו ישוו לכ"ח דרהמי
compound canonical equation/squares and roots equal numbersx²+10x=39ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#efjmQuestion: if one asks: what is the square whose sum with ten times its root, for instance, yields thirty-nine. :\scriptstyle a^2+10a=39 שאלה אם ישאל שואל איזהו המרובע אשר חבורו עם עשר כפלי שרשו על דרך משל יעלו תשעה ושלשים
compound canonical equation/squares and roots equal numbersx²+10x=39ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#jJWT\scriptstyle x^2+10x=39 ויהיה לך צינסו אחד וי' דברי' שוים לל"ט
compound canonical equation/squares and roots equal numbers3x²+12x=180ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#egqOAs, for example, if one asks: what is the square whose product by 3 plus 12 times its root, yields 180. :\scriptstyle3a^2+12a=180 כמו על דרך משל אם שאל שואל איזהו המרובע אשר ג' כפליו עם י"ב כפלי שרשו יעלו ק"פ
compound canonical equation/squares and roots equal numbers⅓x²+3x=30ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#109rAs, for example, if one asks: what is the square whose third plus 12 times its root are thirty. :\scriptstyle\frac{1}{3}a^2+3a=30 כמו על דרך משל אם שאל שואל איזהו המרובע אשר שלישיתו עם ג' כפלי שרשו הם שלשים
compound canonical equation/squares and roots equal numbersx²+10x=39ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#5Cr3The example in the mentioned question: one square plus ten times its root are thirty-nine. :\scriptstyle a^2+10a=39 המשל בזה בשאלה הנזכרת והיא שהמרובע הא' עם עשרה כפלי שרשו הם תשעה ושלשים
simple canonical equation/squares equal numbersx²=16תחבולות_המספר#fCC4As if you are told: the square is equal to sixteen. :\scriptstyle x^2=16 כמו אם יאמרו לך המרובע ישוה לששה עשר
simple canonical equation/squares equal numbers⅓x²=27חשבון_השטחים#sOLHAlso if you say: a third of the square is equal to twenty-seven. :\scriptstyle\frac{1}{3}x^2=27 וכן אם תאמר שלישית אלגו שוה ‫1vשבעה ועשרים
simple canonical equation/squares equal numbers⅓x²=27תחבולות_המספר#UsmiIf one says: a third of the square is equal to twenty-seven. :\scriptstyle\frac{1}{3}x^2=27 ואם אמ' שלישית המרובע ישוה לשבעה ועשרים
simple canonical equation/squares equal numbersx²=16חשבון_השטחים#lI7wThe squares that are equal to numbers is as a square that equals sixteen. :\scriptstyle x^2=16 והאלגוש שישוו מספרים כמו אלגו שישוה שש עשרה
simple canonical equation/squares equal numbers5x²=45חשבון_השטחים#yMV8Likewise, when five squares are equal to forty-five. :\scriptstyle5x^2=45 וכן חמשה אלגוש ישוו חמשה וארבעים
simple canonical equation/squares equal numbers5x²=45תחבולות_המספר#C4DXIf one says: five squares are equal to forty-five. :\scriptstyle5x^2=45 כי אם אמ' חמשה מרובעי' ישוו לחמשה וארבעי‫'
simple canonical equation/squares equal rootsx²=5xתחבולות_המספר#EqMyFor example: if you are told; five roots are equal to one square. How much is the square? :\scriptstyle5x=x^2 {{#annot:term|197,1712|lPkF}}דמיון זה{{#annotend:lPkF}} אם אמרו לך חמשה שרשי' ישוו למרובע אחד כמה הוא המרובע
simple canonical equation/squares equal roots½x²=10xתחבולות_המספר#fayjAlso, if he says: half a square is equal to ten roots. :\scriptstyle\frac{1}{2}x^2=10x וכן אם יאמ' חצי מרובע ישוה לעשרה שרשים
simple canonical equation/squares equal rootsx²=5xחשבון_השטחים#cbxXThe squares that are equal to roots is as if you say: a square equals five roots. :\scriptstyle x^2=5x והאלגוש שישוו שרשים הוא כאלו תאמר אלגו ישוה חמשה שרשים
simple canonical equation/squares equal roots½x²=10xחשבון_השטחים#N1ieLikewise, if it is said: half a square equals ten roots. :\scriptstyle\frac{1}{2}x^2=10x וכמו כן אם יאמר חצי אלגו ישוה עשרה שרשים
simple canonical equation/squares equal roots5x²=20xחשבון_השטחים#sJUhAs if you say: five squares equal twenty roots. :\scriptstyle5x^2=20x וכמו שתאמר חמשה אלגוש ישוו עשרים שרשים
simple canonical equation/squares equal roots5x²=20xתחבולות_המספר#WDhUExample: if one asks: five squares are equal to twenty roots. :\scriptstyle5x^2=20x דמיון זה אם ישאל חמשה מרובעי' ישוו לעשרים שרשים
basic operations/subtraction349-207ספר_דיני_ממונות#Re2vAnother example: we wish to subtract 207 from 349. :\scriptstyle349-207 דמיון אחר נרצה להוציא ממספר שמ"ט מספר ר"ז
basic operations/subtraction107-59קצור_המספר#58yMExample: we wish to subtract fifty-nine from one hundred and seven. :\scriptstyle107-59 ויהיה המשל בזה רצינו לגרוע ממאה ושבעה חמישים ותשעה
basic operations/subtraction5114-4225ספר_החשבון_והמדות#9uj3We wish to subtract four thousand two hundred and twenty-five from five thousands one hundred and fourteen. :\scriptstyle5114-4225 נרצה לחסר ד' אלפים ומאתים ועשרים וחמשה מה' אלפים ומאה וארבעה עשר
basic operations/subtraction3333-2445אגרת_המספר#tybiExample: we wish to subtract 2445 from 3333. ::\scriptstyle3333-2445 והמשל רצינו לגרוע ב' אלפים תמ"ה מג' אלפים של"ג
basic operations/subtraction245-123ספר_דיני_ממונות#8i9GExample: we wish to subtract 123 from 245. :\scriptstyle245-123 דמיון זה נרצה לגרוע מן רמה קכ"ג
basic operations/subtraction2000-1999ספר_אגריס#IREb Example: :\scriptstyle2000-1999 דומיון
basic operations/subtraction46-24ספר_אגריס#KF3PExample: to subtract 24 from 46. :\scriptstyle46-24 דומיון להסיר כ"ד מן מ"ו
basic operations/subtraction5060-2304ספר_דיני_ממונות#vy0QExample: we wish to subtract 2304 from 5060. :\scriptstyle5060-2304 דמיון זה נרצה לגרוע מן ה' אלפים וס' ב' אלפים וש"ד
basic operations/subtraction4321-3456ספר_דיני_ממונות#MMZ6Example: we wish to subtract 3456 from 4321. :\scriptstyle4321-3456 דמיון נרצה לגרוע מן ד' אלפים ושכ"א ג' אלפי' ותנ"ו
basic operations/subtraction468-382ספר_דיני_ממונות#7rndExample: we wish to subtract 382 from 468. :\scriptstyle468-382 דמיון נרצה לגרוע מתס"ח מספר שפ"ב
basic operations/subtraction76540304-40438בר_נותן_טעם#EpGwWe wish to subtract 40438 the smaller from the greater number that is 76540304. :\scriptstyle76540304-40438 רצינו לחסר 40438 הקטן ממספר הגדול והוא 76540304
basic operations/subtraction6475-2343ספר_החשבון_לאל_חצאר#ONSpExample: \scriptstyle6475-2343 דמיון זה הוצא שלשה וארבעים ושלש מאות ואלפים מחמשה ושבעים וארבע מאות וששת אלפים
basic operations/subtraction5432-2379ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#lNHBExample: The top row is 5432 and the bottom row is 2379. :\scriptstyle5432-2379 דמיון הטור העליון ב'ג'ד'ה' והטור השפל ט'ז'ג'ב‫'
basic operations/subtraction4282-2432מלאכת_המספר#z4ARAs can be seen in this diagram: :\scriptstyle4282-2432 כפי הנראה בצורה הזאת
basic operations/subtraction100000-1ספר_החשבון_לאל_חצאר#jhPBExample: \scriptstyle100000-1 ואם יאמר לך השלך אחד ממאה אלף
basic operations/subtraction9385-5496ספר_החשבון_לאל_חצאר#0FuMExample: \scriptstyle9385-5496 ואם יאמר השלך ששה ותשעים וארבע מאות וחמשת אלפים מחמשה ושמנים ושלש מאות ותשעה אלפים
basic operations/subtraction5083-92עיר_סיחון#ZVaIExample: we wish to subtract ninety-two from five thousand eighty-three. :\scriptstyle5083-92 המשל בזה בקשנו לגרוע מחמשת אלפים ושמונים ושלש תשעים ושנים
basic operations/subtraction3735-425Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#MP98Example: if we wish to subtract 425 from 3735. :\scriptstyle3735-425 מתאלה אדא ארדנא אן ננקץ אן ארבע מאיה וכמסה ועשרין מן תלת אלאף וסבע מאיה וכמסה ותלתין
basic operations/subtraction90020235-63295223Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#01eRExample: we wish to subtract 63295223 dirham from 90020235. :\scriptstyle90020235-63295223 מתאלה ארדנא אן ננקץ תלתה וסתין אלף אלף ומאיתין וכמסה ותסעין אלפא ומאיתי' ותלתה ועשרין דרהמא מן תסעין אלף אלף ועשרין אלפא ומאיתי' וכמסה ותלתין
basic operations/subtraction246-135ספר_דיני_ממונות#Ih2ZExample: we wish to subtract 135 from 246. :\scriptstyle246-135 דמיון נרצה לגרוע מן רמ"ו מספר קל"ה
basic operations/subtraction2040-1403ספר_דיני_ממונות#olKEAnother example: we wish to subtract 1403 from 2040. :\scriptstyle2040-1403 דמיון אחר נרצה לגרוע ממספר ב אלפים ומ' מספר אלף ות"ג
basic operations/subtraction304-253ספר_דיני_ממונות#3VjdAnother example: we wish to subtract 253 from 304. :\scriptstyle304-253 דמיון אחר נרצה לגרוע מג' מאות וד' רנ"ג
basic operations/subtraction5787-3456אגרת_המספר#OoZUWe wish to subtract three thousand and four hundred and fifty-six from five thousand seven hundred and eighty-seven. ::\scriptstyle5787-3456 רצינו לגרוע ג' אלפי' וארבע מאות וחמשים ושש מחמשה אלפים ושבע מאות ושמנים ושבעה
basic operations/subtraction39-20אגרת_המספר#3gFAExample: subtract 20 from 39. ::\scriptstyle39-20 והמשל תגרע כ' מל"ט
basic operations/subtraction4288-3268אגרת_המספר#EQw8Subtract 3268 from 4288. ::\scriptstyle4288-3268 תגרע ג' אלפים רס"ח מד' אלפי' רפ"ח
basic operations/subtraction21333-221אגרת_המספר#wpfHAs when the upper ranks are 21333 and the bottom [ranks are] 221. ::\scriptstyle21333-221 כמו שהיו מדרגות העליונה כ"א אלף של"ג והתחתונה רכ"א
simple fraction/subtraction of fractions⅔-³/₇ספר_חשבון#mJ1K\scriptstyle\frac{2}{3}-\frac{3}{7} ואם יאמר השלך ג' שביעיות מב' שלישיות
simple fraction/subtraction of fractions⁵/₇-⁴/₉ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#YZWtExample: we wish to subtract 4 ninths from 5 sevenths. :\scriptstyle\frac{5}{7}-\frac{4}{9} דמיון רצינו לגרוע ד' תשיעיות מה' שביעיות
simple fraction/subtraction of fractions⅔-³/₇ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#jZcoAs the one who says: subtract 3 sevenths from 2 thirds. :\scriptstyle\frac{2}{3}-\frac{3}{7} כגון האומר השלך ג' שביעיות מב' שלישיות
simple fraction/subtraction of fractions¹⁴/₁₆-⁸/₁₂קצור_המספר#pRUjAs if you say: we wish to subtract 4-twelfths from 14-sixteenths. :\scriptstyle\frac{14}{16}-\frac{8}{12} כאלו תאמר רצינו לגרוע ח' שנים עשיריות מי"ד שש עשיריות
simple fraction/subtraction of fractions¹²/₁₆-⁴/₈קצור_המספר#l5nzAs if you say: we wish [to subtract] 4-eighths from 12-sixteenths. :\scriptstyle\frac{12}{16}-\frac{4}{8} כאלו תאמר רצינו ל[.] לגרוע ד' שמיניות מי"ב שש עשיריות
simple fraction/subtraction of fractions⁶/₈-²/₄קצור_המספר#9I3RWe wish to subtract two-quarters from 6-eighths. :\scriptstyle\frac{6}{8}-\frac{2}{4} כיצד רצינו לדו לגרוע שני שמיניות רביעיות מו' שמיניות
simple fraction/subtraction of fractions⅝-⅜קצור_המספר#Lbi7For, if we wish to subtract 3-eighths from 5-eighths: :\scriptstyle\frac{5}{8}-\frac{3}{8} כי אם נרצה לגרוע ג' שמיניות מה' שמיניות
simple fraction/subtraction of fractions1-⅝קצור_המספר#kerjThe first example: we subtract five-eighths from one integer. :\scriptstyle1-\frac{5}{8} ויהיה ‫107vהמשל תחלה נגרע חמש שמיניות מאחד שלם
simple fraction/subtraction of fractions¾-²/₈בר_נותן_טעם#ZncTExample: we wish to subtract 2-eighths from 2-quarters. :\scriptstyle\frac{3}{4}-\frac{2}{8} המשל רצינו לחסר ב' שמיניות מג' רביעיות
simple fraction/subtraction of fractions⅖-⅜ספר_חשבון#fRT6\scriptstyle\frac{2}{5}-\frac{3}{8} ואם יאמר כמה הם יותר ג' שמניות מב' חמשיות
simple fraction/subtraction of fractions⅓-⅕ספר_הכללים_במספר#t2XmIf you are asked: how large is the third from the fifth? :\scriptstyle\frac{1}{3}-\frac{1}{5} וכן אם ישאלך כמה הוא יותר השליש מן החמישית
simple fraction/subtraction of fractions¼-⅕ספר_הכללים_במספר#hEglIf you are asked: how large is the quarter from the fifth? :\scriptstyle\frac{1}{4}-\frac{1}{5} וכן אם ישאלך כמה יותר הרביע מן החומש
simple fraction/subtraction of fractions⅓-¼ספר_הכללים_במספר#Sdu01) If a man asks you: how large is the third from the quarter? :\scriptstyle\frac{1}{3}-\frac{1}{4} ‫88rא אם ישאלך אדם כמה הוא יותר השליש מן הרביע
simple fraction/subtraction of fractions(⅓+¼)-(⅕+⅙)ספר_חשבון#e3Ts If it is said: by how much are the third and the quarter greater than the fifth and the eighth? :\scriptstyle\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right) ואם יאמר כמה הם יותר השליש והרביע מן החומש ושתות
simple fraction/subtraction of fractions⅓-⅐ספר_חשבון#ebvM If it is said: by how much is the third greater than the seventh? :\scriptstyle\frac{1}{3}-\frac{1}{7} וכן אם יאמר כמה הוא יותר השליש מן השביע
simple fraction/subtraction of fractions¼-⅕ספר_חשבון#wkXD If a man says: by how much is the quarter greater than the fifth? :\scriptstyle\frac{1}{4}-\frac{1}{5} וכן אם יאמר אדם כמה הוא יותר הרביע מן החומש
simple fraction/subtraction of fractions⅓-¼ספר_חשבון#Gem8If a man says: by how much is the third greater than the quarter? :\scriptstyle\frac{1}{3}-\frac{1}{4} אמנם אם יאמר אדם כמה הוא יותר השליש מן הרביע
simple fraction/subtraction of fractions(⁸/₉+³/₇·⅕·⅑)·(⅚·3)-(¾+⅖·¼)·²/₉בר_נותן_טעם#0SK8Example: if you are told: three-quarters and two-fifths of a quarter of two-ninths, subtract them from eight-ninths and three-sevenths of a fifth of a ninth of five-sixths of 3 integers :\scriptstyle\left[\left[\frac{8}{9}+\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\sdot\left(\frac{5}{6}\sdot3\right)\right]-\left[\left[\frac{3}{4}+\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{1}{4}\right)\right]\sdot\frac{2}{9}\right] המשל אם אמרו לך שלש רביעיות ושתי חמישיות רביעית משתי תשיעיות חסרם משמונה תשיעיות ושלש שביעיות חמשית תשיעית מחמש ששיות מג' שלמים
simple fraction/subtraction of fractions(3+⁵/₉+³/₇·⅑+²/₄·⅐·⅑)-(⁷/₉+⁵/₇·⅑+¾·⅐·⅑)בר_נותן_טעם#eMzXExample: we wish to subtract 7-ninths, 5-sevenths of a ninth, and 3-quarters of a seventh of a ninths, from 3 integers, 5-ninths, and three-sevenths of a ninth. :\scriptstyle\left[3+\frac{5}{9}+\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{2}{4}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]-\left[\frac{7}{9}+\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)\right] המשל רצינו לגרוע ז' תשיעיות וה' שביעיות תשיעית וג' רביעיות שביעית תשיעית מג' שלמים וה' תשיעיות ושלש שביעיות תשיעית
simple fraction/subtraction of fractions¾-⅔מלאכת_המספר#PCmRAs seen in this diagram: suppose we want to subtract from three-quarters of the whole two-thirds of the whole and we wish to know how much remains. :\scriptstyle\frac{3}{4}-\frac{2}{3} כנראה בזה הצורה ‫20rשנעשה ונניח שמהשלשה רביעי שלם נרצה לחסר שני שלישי שלם ונרצה לדעת כמה ישארו
simple fraction/subtraction of fractions(2+½)-¾ספר_דיני_ממונות#aBIR\scriptstyle\left(2+\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{4} דמיון זה נרצה לגרוע ג' רביעיות מב' שלמי' וחצי
simple fraction/subtraction of fractions(3+¾)-(2+½)ספר_דיני_ממונות#a71P\scriptstyle\left(3+\frac{3}{4}\right)-\left(2+\frac{1}{2}\right) דמיון זה נרצה לחסר מג' שלמים וג' רביעיות ב' שלמים וחצי
simple fraction/subtraction of fractions¾-½ספר_דיני_ממונות#aoCt\scriptstyle\frac{3}{4}-\frac{1}{2} דמיון זה נרצה לחסר מג' רביעיות חצי א'
simple fraction/subtraction of fractions²/₄-⅕עיר_סיחון#tqJFAs we say for example: we subtract one fifth from two quarters. How much is the remainder? :\scriptstyle\frac{2}{4}-\frac{1}{5} כאשר נאמר על דרך משל גרענו משני ‫92vרביעיות חמישית אחד כמה הנשאר
extraction of root/subtraction of roots(13-√20)-(6-√5)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#0TcW\scriptstyle\left(13-\sqrt{20}\right)-\left(6-\sqrt{5}\right) עוד אם יאמר לך תוציא ו' פחות שרש ה' מי"ג פחות שרש כ‫'
extraction of root/subtraction of roots19-(10-√12)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#UiBt\scriptstyle19-\left(10-\sqrt{12}\right) ואם רצית להוציא עשרה פחות שרש י"ב מי"ט
extraction of root/subtraction of roots√7-√6ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#VGtp\scriptstyle\sqrt{7}-\sqrt{6} ונניח שרצית להוציא שרש ו' משרש ז‫'
extraction of root/subtraction of roots√12-√3ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#1zTfSuppose you wish to subtract a root of 3 from a root of 12. :\scriptstyle\sqrt{12}-\sqrt{3} נניח שרצית לגרוע שרש ג' משרש י"ב
extraction of root/subtraction of roots√16-√9ספר_דיני_ממונות#Otry147) Question: if you want to subtract a root of 9 from a root of 16. :\scriptstyle\sqrt{16}-\sqrt{9} קמז)‫MS L: קמד שאלה אם תרצה להוציא שרש ט' משרש י"ו
extraction of root/subtraction of roots√18-√8ספר_האלזיברא#MH2724) If you wish to subtract the root of 8 from the root of 18, for instance. :\scriptstyle\sqrt{18}-\sqrt{8} כד ואם רצית לגרוע שרש ח' משרש י"ח דרך משל
extraction of root/subtraction of roots√18-√8תחבולות_המספר#uKgYIf we want to subtract the root of eight from the root of eighteen. :\scriptstyle\sqrt{18}-\sqrt{8} ואם באנו לגרוע שרש שמנה משרש שמנה עשר
extraction of root/subtraction of roots√9-√4תחבולות_המספר#YpmSHe said: when you wish to subtract a root of four from a root of nine, so that what remains is a root of a single number. :\scriptstyle\sqrt{9}-\sqrt{4} אמ' וכאשר תרצה לגרוע שרש ארבעה משרש ששה תשעה עד שיהיה מה שישאר שרש למספר אחד
extraction of root/subtraction of roots√9-√4חשבון_השטחים#e8VS\scriptstyle\sqrt{9}-\sqrt{4} וכאשר תרצה לגרוע שרש ארבעה משורש תשעה עד שיהיה מה שישאר משורש תשעה שורש מספר אחד פחות שורש מהמספר האחר
extraction of root/subtraction of roots16-(8+√50)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#ouRF\scriptstyle16-\left(8+\sqrt{50}\right) ואם רצית להוציא ח' ושרש נ' מי"ו
extraction of root/subtraction of roots√18-√8חשבון_השטחים#HW4Q\scriptstyle\sqrt{18}-\sqrt{8} ואם רצונך לגרוע שורש ח' משורש י"ח
extraction of root/subtraction of roots10-(24-√250)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#K9xs\scriptstyle10-\left(24-\sqrt{250}\right) עוד אם בקשת להוציא כ"ד פחות שרש מר"נ מעשרה
addition/sum7i,1-9ספר_מעשה_חושב#sEo5Example: the first is seven, the second fourteen, the third 21, the fourth 28, and so on in this way up to nine numbers. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{9} \left(7\sdot i\right) דמיון זה שיהיה הראשון שבעה והשני ארבעה עשר והשלישי כ"א והרביעי כ"ח וימשכו בזה הדרך עד תשעה מספרים
sum/sum of cubic numbers4-10ספר_החשבון_לאל_חצאר#KOJ6If he said: sum from the cube of four to the cube of ten. :\scriptstyle\sum_{i=4}^{10} i^3 ואם אמר קבץ ממעוקב ארבעה עד מעוקב עשרה
sum/sum of cubic numbers1-6ספר_מעשה_חושב#T9BIExample: We want to know [the sum of] the cubes of the successive numbers from one up to six. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} i^3 דמיון זה רצינו לדעת מעוקבי‫מעוקבי: MS P2271 מעוקב המספרים הנמשכים מן האחד עד ששה
sum/sum of cubic numbers4i,1-5ספר_מעשה_חושב#P0RkExample: Let the first number be four, the second eight, and so on according to this way up to five numbers. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(4i\right)^3=4^3+8^3+\ldots דמיון זה שיהיה הראשון‫הראשון: MS P2271 ראשון ארבעה והשני שמנה ונמשכו בזה הדרך עד חמשה
sum/sum of cubic numbers5-12ספר_דיני_ממונות#SUpM32) Question: sum up from the cube of 5 to the cube of 12. :\scriptstyle\sum_{i=5}^{12} i^3=5^3+\ldots+12^3 לב) שאלה קבץ לי ממעוקב ה' עד מעוקב י"ב
sum/sum of cubic numbers1-5ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#mhj4Example: we wish to know how much is the sum of the cubes up to 5? :\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} i^3 דמיון רצינו לידע כמה מספר המעוקבים המחוברים עד ה‫'
sum/sum of cubic numbers1-7ספר_דיני_ממונות#nV2h31) Question: sum up from the cube of 1 to the cube of 7 :\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i^3=1^3+\ldots+7^3 לא) שאלה קבץ לי ממעוקב א' עד מעוקב ז‫'
sum/sum of cubic numbersaₙ, 1, 225ספר_דיני_ממונות#mrIH33) Question: we summed up all the cubes from 1 to an unknown number and the sum is 225. :How much is the unknown number? :\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i^3=225 לג) שאלה אם אמר קבצנו כל המעוקבים מא' עד מספר נעלם ועלה המחובר רכ"ה
כמה הוא המספר הנעלם
sum/sum of cubic numbersaₙ, 1, 3025ספר_החשבון_לאל_חצאר#SivdIf he said: sum from the cube of one to the cube of an unknown number and the result is 3025, how much is the unknown number? :\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i^3=3025 ואם אמר קבץ ממעוקב אחד עד מעוקב מספר מושכל והגיע חמשה ועשרים ושלשת אלפים כמה {{#annot:term|941,1806|Ye6i}}המספר המוסכל{{#annotend:Ye6i}}
sum/sum of cubic numbers1-10ספר_החשבון_לאל_חצאר#NfklSum from the cube of one to the cube of ten by the succession of the numbers. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i^3 קבץ מן מעוקב אחד עד מעוקב עשרה על המשך המספר
sum/sum of even cubes2-12ספר_דיני_ממונות#jOk337) Question: sum up the cubes of the even numbers from 2 to 12. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} \left(2i\right)^3=2^3+\ldots+12^3 לז) שאלה קבץ ממעוקב ב' עד מעוקב י"ב על המשך הזוגות
sum/sum of even cubes2-10ספר_החשבון_לאל_חצאר#V9riSum from the cube of two to the cube of ten by the sequence of the evens. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i\right)^3 קבץ ממעוקב שנים עד מעוקב עשר' על המשך הזוגות
sum/sum of even cubesaₙ, 2, 1800ספר_החשבון_לאל_חצאר#6aQ3If he said: sum from the cube of two to the cube of an unknown number by the sequence of the evens and the result is [1]800, how much is the unknown number? :\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i\right)^3={\color{red}{1}}800 ואם אמר קבץ ממעוקב שנים עד מעוקב {{#annot:term|941,1806|LGBq}}מספר מוסכל{{#annotend:LGBq}} על המשך הזוגות והגיע שני אלפים ושמנה מאות כמה המספר המוסכל
sum/sum of even cubes8-16ספר_החשבון_לאל_חצאר#cBXrIf he said: sum from the cube of eight to the cube of sixteen. :\scriptstyle\sum_{i=4}^{8} \left(2i\right)^3 ואם אמר קבץ ממעוקב שמנה עד מעוקב ששה עשר
sum/sum of even cubes2-6ספר_מעשה_חושב#ve6GExample: If you want to know [the sum of] the cubes of the successive even numbers up to six. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{3} \left(2i\right)^3 דמיון זה‫זה: MS P2271 om. אם ‫39rרצית לדעת מעוקבי הזוגות הנמשכים עד ששה
sum/sum of even cubesaₙ, 2, 400ספר_דיני_ממונות#aCf539) Question: we sum up all the cubes of the evens from 2 until an unknown number and the sum is 400. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i\right)^3=400 לט) שאלה אם יאמר לך קבצנו כל המעוקבים מב' עד מספר נעלם על דרך הזוגות ועלה המחובר ד' מאות
sum/sum of even cubes4-12ספר_דיני_ממונות#mv1u38) Question: sum up the cubes of the even numbers from 4 to 12. :\scriptstyle\sum_{i=2}^{6} \left(2i\right)^3=4^3+\ldots+12^3 לח) שאלה קבץ ממעוקב ד' עד מעוקב י"ב על המשך הזוגות
sum/sum of even numbers2-20ספר_חשבון#qYPEIf he says: I continued until twenty. :\scriptstyle2+\ldots+20=\sum_{i=1}^{10} 2i ואם אומר הלכתי עד עשרי‫'
sum/sum of even numbersaₙ, 2, 30ספר_החשבון_לאל_חצאר#F8buIf he said: sum from two up to an even number by the succession of the evens and the sum is thirty, how much is the unknown number up to which it is summed? :\scriptstyle\sum_{i=1}^n 2i=30 ואם אמר קבץ משנים אל מספר זוג על המשך הזוגות והתקבץ שלשים כמה המספר הבלתי ידוע אשר התקבץ אליו
sum/sum of even numbers6-12ספר_החשבון_לאל_חצאר#tzpRIf he said: sum from six to twelve by the sequence of the evens. :\scriptstyle\sum_{i=3}^6 2i ואם אמר קבץ מששה עד שנים עשר על המשך הזוגות
sum/sum of even numbers2-10ספר_החשבון_לאל_חצאר#6jslWhen you are told: sum from two to ten by the sequence of the evens. :\scriptstyle\sum_{i=1}^5 2i כשיאמר לך קבץ משנים עד עשרה על המשך הזוגות
sum/sum of even numbers2-12ספר_דיני_ממונות#WfgD23) Question: if you want to know the sum of all the evens from 2 to 12. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} \left(2i\right)=2+\ldots+12 כג) שאלה אם תרצה לדעת חבור כל הזוגות אשר הם מב' עד י"ב
sum/sum of even numbers2-12מלאכת_המספר#voapExample of this: if the last even number is 12. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^6 2i=2+\ldots+12 המשל בזה שאם הזוג האחרון יהיה י"ב
sum/sum of even numbers2-10ספר_מעשה_חושב#Cm3WExample: if you want to sum the evens up to ten. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} 2i דמיון זה אם רצית לחבר הזוגות עד עשרה
sum/sum of even numbers2-8ספר_הכללים_במספר#zzdV80) 2, 4, 6, 8 - that are evens. :\scriptstyle2+4+6+8=\sum_{i=1}^{4} 2i פ ב ד' ו' ח' שהם כלם זוגות
sum/sum of even numbers2-12ספר_חשבון#GsfnAs 2, 4, 6, 8, 10, 12 - how much is the total? :\scriptstyle2+4+6+8+10+12=\sum_{i=1}^{6} 2i כמו ב' וד' וו' וח' וי' וי"ב כמה יהיה בין כלם
sum/sum of even numbersaₙ, 2, 42ספר_דיני_ממונות#U8Ey25) Question: we summed up all the evens from 1 to an unknown number and the sum is 42. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i\right)=42 כה) שאלה חברנו כל הזוגות מא' עד מספר בלתי ידוע ועלה המחובר מ"ב
sum/sum of even squares2-10ספר_החשבון_לאל_חצאר#2XeoSum from the square of two to the square of ten by the sequence of the evens. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i\right)^2 קבץ ממרובע שנים עד מרובע עשרה על המשך הזוגות
sum/sum of even squares2-8ספר_דיני_ממונות#FdKc29) Question: if you want to sum up all the squares of the even numbers from 2 to 8. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{4} \left(2i\right)^2=2^2+\ldots+8^2 כט) שאלה אם תרצה לקבץ כל המרובעים אשר הם מב' עד ח' {{#annot:term|2494,1976|hVPL}}על המשך{{#annotend:hVPL}} הזוגות
sum/sum of even squares6-16ספר_החשבון_לאל_חצאר#UbTzIf he said: sum from the square of six to the square of sixteen. :\scriptstyle\sum_{i=3}^{8} \left(2i\right)^2 ואם אמר קבץ ממרובע ששה עד מרובע ששה עשר
sum/sum of natural numbers1-10ספר_חשבון#QIjGIf a person says: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 - how much is the total? :\scriptstyle1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=\sum_{i=1}^{10} i אם יאמר אדם א' וב' וג' וד' וה' וו' וז' וח' וטי' וי' כמה שוי בין כלם
sum/sum of natural numbers1-19ספר_חשבון#CIoTIf he continues until 19. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{19} i ואם הלך עד י"ט
sum/sum of natural numbers1-17ספר_חשבון#T2rfIf he continues until 17. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{17} i ואם הלך עד י"ז
sum/sum of natural numbers1-9ספר_חשבון#2b1tIf he continues his question until 9. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{9} i וכן אם הלך בשאלתו עד ט‫'
sum/sum of natural numbers1-7ספר_חשבון#HvdzAs the one who says: I continue my calculation until 7. How much is the total? :\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i כגון האומר הלכתי בחשבוני עד ז' כמה יהיו כלם
sum/sum of natural numbers1-100ספר_חשבון#YfUqIf he continues his question until one hundred. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{100} i ואם הלך עד מאה
sum/sum of natural numbers1-20ספר_חשבון#u3dYIf he continues his question until 20. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{20} i ואם הלך בשאלתו עד כ‫'
sum/sum of natural numbers1-12ספר_חשבון#kTQbIf he continues his question until 12. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i ואם הלך בשאלתו עד י"ב
sum/sum of natural numbersaₙ, 1, 55קצת_מענייני_חכמת_המספר#2wMiNumbers that are summed successively and the result is a known number. :\scriptstyle\sum_{i=1}^n i =a חשבון שחובר על הסדר ועלה מספר ידוע |- | ::Such as the number 55, how much is the last number? ::\scriptstyle{\color{blue}{\sum_{i=1}^n i =55}} כגון מספר נ"ה כמה הוא מספר האחרון
sum/sum of natural numbers5-10קצת_מענייני_חכמת_המספר#6eLrIf the numbers that are given in succession do not start from 1. ואם המספרים המונחים על סדר המספר לא יתחילו מהא‫' |- | :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\sum_{i=m}^{n} i=\sum_{i=1}^{n} i-\sum_{i=1}^{m-1} i}} | |- | ::As saying: from 5 to 10. ::\scriptstyle\sum_{i=5}^{10} i כאמרך מה' עד י‫'
sum/sum of natural numbersaₙ, 5, 45קצת_מענייני_חכמת_המספר#xRiDNumbers that are summed from a known number. :\scriptstyle\sum_{i=m}^n i=a חשבון שחובר מתחלת מספר ידוע |- | ::As saying: from 5 and the sum is 45, how much is the last number? ::\scriptstyle{\color{blue}{\sum_{i=5}^n i=45}} כאמרך מה' ועלה מ"ה כמה הוא סוף המספר
sum/sum of natural numbersa₁, 10, 45קצת_מענייני_חכמת_המספר#Sm0lWe know the 10, which is [the last] summed number, and that the sum is 45, but the 5 is unknown. ::\scriptstyle{\color{blue}{\sum_{i=m}^{10} i=45}} ידענו הי' שהוא המספר שהנקבץ עד מ"ה ונעלם הה‫'
sum/sum of natural numbers1-11עיר_סיחון#pHD6If we want to know how much are the numbers summed up up to eleven. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{11} i ואם נרצה לדעת כמה עולים {{#annot:term|787,1220|my36}}המספרים המחוברים{{#annotend:my36}} על אחד עשר
sum/sum of natural numbers1-14ספר_דיני_ממונות#EW6C17) Question: if you want to sum from 1 to 14, i.e. 1 with 2, with 3, and so on until 14. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{14} i=1+2+3+\ldots+14 יז) שאלה אם תרצה לקבץ מא' עד י"ד ר"ל א' עם ב' ועם ג' וכן עד י"ד
sum/sum of natural numbers1-20עיר_סיחון#2hegQuestion: we summed all the successive numbers from one to twenty and it is the sum. How much is the sum? :\scriptstyle\sum_{i=1}^{20} i שאלה חברנו כל {{#annot:term|2576,1835|ETrE}}המספרים הרצופים{{#annotend:ETrE}} מאחד עד עשרים והם הכלל כמה המחובר
sum/sum of natural numbers1-16ספר_דיני_ממונות#afC8Example: we want to know [the sum] from 1 to 16. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{16} i=1+\ldots+16 דמיון ‫230vזה נרצה לדעת מא' עד י"ו
sum/sum of natural numbers1-25ספר_דיני_ממונות#uz7FExample: we want to know the sum from 1 to 25. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{25} i=1+\ldots+25 דמיון זה נרצה לדעת המחובר מא' עד כ"ה
sum/sum of natural numbers4-10ספר_דיני_ממונות#mA7A20) Question: sum from 1 to 10 without the [first] three. :\scriptstyle\sum_{i=3+1}^{10} i=\left(3+1\right)+\ldots+10=\sum_{i=1}^{10}-\sum_{i=1}^{3} כ) שאלה קבץ מא' עד י' ולא יהיו הג' בכלל
sum/sum of natural numbersaₙ, 1, 120ספר_דיני_ממונות#ZASk21) Question: we sum up all the numbers until an unknown number and the sum is 120. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=120 כא) שאלה חברנו כל המספרים עד מספר נעלם ועלה המחובר ק"כ
sum/sum of natural numbers1-12מלאכת_המספר#V836Example: we wish to know the sum from one to 12. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i=1+\ldots+12 המשל שנרצה לדעת קבוץ אחד מאחד עד י"ב
sum/sum of natural numbers1-13מלאכת_המספר#3sxYExample: we wish to know the sum from one to 13. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{13} i=1+\ldots+13 המשל נרצה לדעת ה{{#annot:term|388,1217|NXBw}}מקובץ{{#annotend:NXBw}} מאחד עד י"ג
sum/sum of natural numbers1-10ספר_מעשה_חושב#oa4iExample: if you want to sum one, two, three, four, and so on up to ten, including ten. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i דמיון אם רצית לחבר אחד ושנים ושלשה וארבעה וכן עד עשרה ועשרה עמהם
sum/sum of natural numbers6-11ספר_מעשה_חושב#uFgwExample: The first number is six, and we want to sum the successive numbers that follow it up to eleven. ::\scriptstyle\sum_{i=6}^{11} i דמיון זה שיהיה המספר הראשון ששה ורצינו לחבר הנמשכים לו לאחריו עד מספר אחד עשר
sum/sum of natural numbers1-10קצת_מענייני_חכמת_המספר#mfsNTo know the numbers that are set in succession. :\scriptstyle\sum_{i=1}^n i לידע מספרים מונחים על סדר המספר |- | ::Such as: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i כגון אבג"ד ה"ו זחט"י
sum/sum of natural numbers1-11ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#OprPExample: we wish to know how much are the numbers that are summed from 1 to 11? :\scriptstyle\sum_{i=1}^{11} i דמיון רצינו לדעת כמה הםכמה הם: Mo30 om. המספריםהמספרים: V397 מספרים המחובריםהמחוברים: Mo30 שהם; V397 marg. מא' עד סוףסוף: Mo30 om. י"א
sum/sum of natural numbers1-18ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#IeC7Another example for an even number [of terms]: how much is the sum up to 18? :\scriptstyle\sum_{i=1}^{18} i דמיון אחר בזוגות כמהכמה: Mo30 רצינו לדעת כמה המחובר עד סוףסוף: Mo30; V397 om. י"ח
sum/sum of natural numbers4-10ספר_החשבון_והמדות#A9ShQuestion: I summed from 4 up to 10. How much are they? :\scriptstyle\sum_{i=4}^{10} i שאלה חברתי מד' עד י' כמה יהיו
sum/sum of natural numbersaₙ, 1, 55ספר_החשבון_והמדות#GzAyQuestion: if a person asks you: I summed numbers and they are 55, how much are the numbers? :\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=55 ‫36rשאלה אם ישאלך אדם חברתי מספרים והיו נ"ה כמה יהיו המספרים
sum/sum of natural numbers1-10ספר_החשבון_והמדות#QkuVExample: we wish to know how much is the sum of the numbers that are from 1 up to 10. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i דמיון רצינו לדעת כמה תוספת המספרים שהם מא' עד י‫'
sum/sum of natural numbers1-9ספר_החשבון_והמדות#vKJfAnother example for an odd [number of terms]: we wish to know how much is the sum of the numbers from 1 up to 9. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{9} i דמיון אחר לנפרדים רצינו לדעת כמה תוספת המספרים זה על זה מא' עד ט‫'
sum/sum of natural numbers1-12ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#xE2FExample: we wish to know how much is the sum up to 12? :\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i דמיון רצינו לדעת כמה המחברים עד י"ב
sum/sum of natural numbersaₙ, 1, 465ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#GXqnExample: one asks: I sum all the numbers until they reach a known number and the sum is 465. How much is the last number? :\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=465 דמיון שאל שואל חברתיחברתי: Mo30 חברנו מספריםמספרים: Mo30 כל המספרים; V397 המספרים עד שהגיעושהגיעו: V397 שהגיע למספר ידוע ועלה המחובר תס"ה כמה הוא סוף החשבון
sum/sum of natural numbers1-10ספר_החשבון_לאל_חצאר#4THNWhen you are told: sum from one to ten in arithmetic succession. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i כשיאמר לך קבץ מאחד עד עשרה על המשך המספר
sum/sum of natural numbers5-10ספר_החשבון_לאל_חצאר#hJtLIf you are told: sum from five to ten. :\scriptstyle\sum_{i=5}^{10} i ואם אמר לך קבץ מחמשה עד עשרה
sum/sum of natural numbers1-10ספר_החשבון_והמדות#4op2Example: we wish to add the numbers that are from 1 up to 10 one by the one. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i דמיון רצינו להוסיף המספרים שהם מא' עד י' [זה על זה]‫P1031 om.
sum/sum of natural numbersaₙ, 1, 55ספר_החשבון_לאל_חצאר#Q7I1Sum from one up to an unknown number by the succession of the numbers and the result is fifty five, how much is the unknown number? :\scriptstyle\sum_{k=1}^{n} k=55 קבץ מאחד עד {{#annot:term|941,2010|HeCs}}מספר בלתי ידוע{{#annotend:HeCs}} על המשך המספר והגיע חמשה וחמישים כמה המספר הבלתי ידוע
sum/sum of natural numbers1-8ספר_הכללים_במספר#zy8k77) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. :\scriptstyle1+2+3+4+5+6+7+8=\sum_{i=1}^{8} i עז א ב' ג' ד' ה' ו' ז' ח‫'
sum/sum of natural numbers1-7ספר_הכללים_במספר#bsMG78) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. :\scriptstyle1+2+3+4+5+6+7=\sum_{i=1}^{7} i עח א ב' ג' ד' ה' ו' ז‫'
sum/sum of natural numbers1-12לקוטים_מספר_פראלוקא#GKFVExample: we wish to know the sum of all the numbers from 1 to 12. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i דמיון נרצה לדעת חבור כל המספרי' מא' עד י"ב
sum/sum of natural numbers1-6לקוטים_מספר_פראלוקא#hPlCExample: we wish to sum from 1 to 6. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} i משל נרצה לחבר מא' עד ו‫'
sum/sum of natural numbers1-7לקוטים_מספר_פראלוקא#xJHjIf you want to sum from 1 to 7. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i ואם תרצה לחבר מא' עד ז‫'
sum/sum of natural numbersaₙ, 1, 210עיר_סיחון#Xl23Reverse question: the sum of the successive numbers starting from one is 210. What is the last number of the summed [numbers]? :\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=210 נהפוך השאלה ונאמר עלה המחובר ממספרים {{#annot:term|2576,1835|h4eV}}רצופים{{#annotend:h4eV}} המתחילים מאחד מאתים ועשרה
איזה הוא המספר האחרון מהמחוברים
sum/sum of odd cubes1-13ספר_דיני_ממונות#kjWM34) Question: sum up the cubes of the odd numbers from 1 to 13. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} \left(2i-1\right)^3=1^3+\ldots+13^3 לד) שאלה אם נשאל לך קבץ לי ממעוקב א' עד מעוקב י"ג כדרך הנפרדים
sum/sum of odd cubesaₙ, 1, 256ספר_דיני_ממונות#3zw436) Question: we sum up all the cubes of the odds from 1 until an unknown number and the result is 256. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i-1\right)^3=256 לו) שאלה קבצנו כל המעוקבים מא' עד מספר נעלם על דרך הנפרדים ועלה רנ"ו
sum/sum of odd cubesaₙ, 1, 1225ספר_החשבון_לאל_חצאר#HsvyIf he said: sum from the cube of one to the cube of an unknown number by the sequence of the odds and the result is 1225, how much is the unknown number? :\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i-1\right)^3=1225 קבץ ממעוקב אחד עד מעוקב {{#annot:term|941,1804|pNEK}}מושכל{{#annotend:pNEK}} על המשך הנפרדים והתקבץ חמשה ועשרים ומאתים ואלף כמה המספר המושכל
sum/sum of odd cubes1-9ספר_החשבון_לאל_חצאר#ZShxSum from the cube of one to the cube of nine by the succession of the odds. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)^3 קבץ ממעוקב אחד עד מעוקב תשעה על המשך הנפרד
sum/sum of odd cubes7-11ספר_החשבון_לאל_חצאר#OrOMIf he said: sum from the cube of seven to the cube of eleven. :\scriptstyle\sum_{i=4}^{6} \left(2i-1\right)^3 ואם אמר קבץ ממעוקב שבעה עד מעוקב אחד עשר
sum/sum of odd cubes5-9ספר_דיני_ממונות#79pn35) Question: sum up the cubes of the odd numbers from 5 to 9. :\scriptstyle\sum_{i=3}^{5} \left(2i-1\right)^3=5^3+\ldots+9^3 לה) שאלה אם ישאל לך אדם קבץ לי ממעוקב ה' עד מעוקב ט' על המשך הנפרדים
sum/sum of odd numbers1-13ספר_חשבון#2g6vIf he continues until 13. :\scriptstyle1+\ldots+13=\sum_{i=1}^{7} \left(2i-1\right) ואם הלך עד י"ג
sum/sum of odd numbers1-11ספר_חשבון#NxSyIf he continues his question until 11. :\scriptstyle1+\ldots+11=\sum_{i=1}^{6} \left(2i-1\right) ואם הלך בשאלתו עד י"א
sum/sum of odd numbers1-15מלאכת_המספר#FKIIExample of this: we wish to know the sum of all the odd numbers from one to 15. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^8 \left(2i-1\right)=1+\ldots+15 המשל בזה נרצה לדעת המקובץ מכל הנפרדים מהאחד עד ט"ו
sum/sum of odd numbers1-19ספר_החשבון_לאל_חצאר#RTIOSum from one to nineteen by the sequence of the odds. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} \left(2i-1\right) קבץ מאחד עד תשעה עשר על המשך הנפרדים
sum/sum of odd numbers1-9ספר_הכללים_במספר#djRx79) 1, 3, 5, 7, 9 - that are odds. :\scriptstyle1+3+5+7+9=\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right) עט א ג' ה' ז' ט' שהם פרדים
sum/sum of odd numbers7-13ספר_החשבון_לאל_חצאר#TVilIf he said: sum from seven to thirteen by the sequence of the odds. :\scriptstyle\sum_{i=4}^{7} \left(2i-1\right) ואם אמר קבץ משבעה עד שלשה עשר על המשך הנפרדים
sum/sum of odd numbersaₙ, 1, 36ספר_החשבון_לאל_חצאר#YciwIf he said: sum from one up to an unknown number by the succession [of the odds] and the sum is 36, how much is the [unknown] number? :\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i-1\right)=36 ואם אמר קבץ מאחד עד מספר בלתי ידוע על המשך והתקבץ ששה ושלשים כמה המספר הנפרד
sum/sum of odd numbers1-9ספר_חשבון#rGAnAs 1, 3, 5, 7, 9 - how much is the total? :\scriptstyle1+3+5+7+9=\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right) כגון א' וג' וה' וז' וט' כמה הם בין כלם
sum/sum of odd numbersaₙ, 1, 25ספר_דיני_ממונות#nd1424) Question: we sum up all the odds until an unknown numbers and the sum is 25. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i-1\right)=25 כד) שאלה חברנו כל הנפרדים עד מספר נעלם ועלה כ"ה
sum/sum of odd numbers1-9ספר_דיני_ממונות#2PiX22) Question: sum all the odds from 1 to 9. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)=1+\ldots+9 כב) שאלה קבץ מא' עד ט' כל הנפרדים
sum/sum of odd numbers1-9ספר_מעשה_חושב#Mp2kExample: If you want to sum the successive odds up to nine including one. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right) דמיון זה אם רצית לחבר הנפרדים הנמשכים עד תשעה והאחד עמהם
sum/sum of odd squares1-7ספר_דיני_ממונות#sUpB30) Question: sum up the squares of the odd numbers from 1 to 7 :\scriptstyle\sum_{i=1}^{4} \left(2i-1\right)^2=1^2+\ldots+7^2 ל) שאלה קבץ ממרובע א' עד מרובע ז' על המשך הנפרדים
sum/sum of odd squares1-9קצת_מענייני_חכמת_המספר#l12RTo know [the sum of] the squares of the odd numbers [that are set] in succession. :\scriptstyle\sum_{k=1}^n\left (2k-1\right)^2 לידע מרובעי הנפרדים על הסדר |- | ::As if you say: 1; 3; 5; 7; 9. ::\scriptstyle\sum_{k=1}^5\left(2k-1\right)^2 כאלו תאמר א' ג' ה' ז' ט‫'
sum/sum of odd squares1-9ספר_החשבון_לאל_חצאר#gBq8If he said: sum from the square of one to the square of nine by the sequence of the odds. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)^2 ואם אמר קבץ ממרובע אחד עד מרובע תשעה על המשך הנפרד
sum/sum of odd squares1-9ספר_מעשה_חושב#24CcExample: We want to know [the sum of] the squares of the successive odd numbers up to nine. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)^2 דמיון זה רצינו לדעת מרובעי הנפרדים הנמשכים עד תשעה
sum/sum of powers of four1-16ספר_חשבון#aAn8As 1, 4, 16. :\scriptstyle1+4+16=\sum_{i=1}^{3} 4^{i-1} כגון א' ד' י"ו
sum/sum of powers of three1-27ספר_חשבון#mIQmAs 1, 3, 9, 27. :\scriptstyle1+3+9+27=\sum_{i=1}^{4} 3^{i-1} כגון א' ג' ט' כ"ז
sum/sum of powers of two1-32ספר_חשבון#y2atAs 1, 2, 4, 8, 16, 32. :\scriptstyle1+2+4+8+16+32=\sum_{i=1}^{6} 2^{i-1} כגון א' וב' וד' וח' וי"ו ול"ב
sum/sum of powers of two1-128ספר_חשבון#IUR1If he says: I started from one and doubled until 128. How much is [their sum]? :\scriptstyle1+\ldots+128=\sum_{i=1}^{8} 2^{i-1} ואם יאמר התחלתי מאחד וכפלתי עד ס"ד קכ"ח כמה יהיו
sum/sum of powers of two1-32ספר_חשבון#6kg5Example: one says: I summed the doubles from 1 to 32. How much is their sum? :\scriptstyle1+\ldots+32=\sum_{i=1}^{6} 2^{i-1} דמיון זה האומר קבצתי מספרים כפולי' מא' ועד ל"ב כמה הם
sum/sum of powers of two4-32ספר_חשבון#ghpPIf he says: I started from 4 and doubled until 32. How much is their sum? :\scriptstyle4+\ldots+32=\sum_{i=3}^{6} 2^{i-1} ואם יאמר התחלתי מד' וכפלתי עד ל"ב כמה יהיו
sum/sum of powers of two1-4095ספר_דיני_ממונות#GokE[41)] If you want to sum 1 with 2, 4, 8, 16, and so on double 12 times. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} 2^{i-1}=1+2+4+8+16+\ldots ‫MS L: מ"אואם תרצה לחבר א' עם ב' ועם ד' ועם ח' ועם י"ו וכן תמיד תכפול עד י"ב פעמים
sum/sum of powers of two1-64ספר_חשבון#WJGnIf he says: I started from 1 and doubled until 64. How much is [their sum]? :\scriptstyle1+\ldots+64=\sum_{i=1}^{7} 2^{i-1} ואם יאמ' התחלתי מא' וכפלתי עד ס"ד‫ס"ד: MS Ithaca קכ"ח כמה יהיו
sum/sum of powers of two1-128ספר_דיני_ממונות#29bw40) Question: if you want to know the sum of 1, 2, 4, 8, 16, and so on, each consecutive number is double the preceding number, and the last number is 128. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{8} 2^{i-1}=1+2+4+8+16+\ldots+128 מ) שאלה אם תרצה לדעת המחובר מא' עם ב' עם ד' עם ח' ועם י"ו וכן לעולם ‫232rמוסיף המספר הבא על המספר העבר ב' פעמים כמוהו והמספר האחרון עולה קכ"ח
sum/sum of square numbers1-10קצת_מענייני_חכמת_המספר#EiRmTo know the squares of the natural numbers [that are set] in succession until whichever number you wish. :\scriptstyle\sum_{k=1}^n k^2 לידע מרובעי המספרים הטבעיי' על הסדר עד איזה מספר שתרצה |- | ::Such as from 1 to 10. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i^2 כגון מהא' עד י‫'
sum/sum of square numbers4-8ספר_דיני_ממונות#VWnE28) Question: sum up [the squares] from the square of [4] to the square of 8. :\scriptstyle\sum_{i=4}^{8} i^2=4^2+\ldots+8^2 כח) שאלה ואלו אמר קבץ ממרובע ג' עד מרובע ח‫'
sum/sum of square numbers1-5ספר_דיני_ממונות#HKRB27) Question: if you want to sum up all the squares [of the numbers] from 1 to 25 :\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} i^2=1+\ldots+25 כז) שאלה אם תרצה לחבר כל המרובעים אשר הם מא' עד כ"ה
sum/sum of square numbers1-4ספר_דיני_ממונות#JRLl26) Question: if you want to sum up all the squares [of the numbers] from 1 to 4. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{4} i^2=1^2+\ldots+4^2 כו) שאלה אם תרצה לחבר כל המרובעים אשר הם מא' ועד ד‫'
sum/sum of square numbers5-12ספר_החשבון_לאל_חצאר#YeOSIf he said: sum from the square of five to the square of twelve. :\scriptstyle\sum_{i=5}^{12} i^2 ואם אמר קבץ ממרובע חמשה עד מרובע שנים עשר
sum/sum of square numbers1-10ספר_החשבון_לאל_חצאר#6e94Sum from the square of one to the square of ten by the succession of the numbers.\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i^2 קבץ ממרובע אחד עד מרובע עשרה על המשך המספר
sum/sum of square numbers1-5ספר_מעשה_חושב#WmsvExample: If you want to know [the sum of] the squares of the successive numbers up to five. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} i^2 דמיון זה אם רצית לדעת מרובעי המספרים‫המספרים: MS P2271 המספר הנמשכים עד חמשה
sum/sum of square numbers4i,1-7ספר_מעשה_חושב#UjwoExample: If you want to sum the squares of the successive numbers, the first number of which is four, the second is eight, the third is twelve, and so on they follow each other this way up to seven numbers. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} \left(4\sdot i\right)^2=4^2+8^2+12^2+\ldots דמיון זה אם רצית לחבר מרובעי מספרים נמשכים‫מרובעי מספרים נמשכים: MS P2271 מספרי ‫38vשהראשון ארבעה והשני שמנה והשלישי שנים עשר וימשכו בזה הדרך עד שבעה מספרים
sum/sum of square numbers1-12ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#nrnyAnother example: how much is the sum of the squares up to 12? :\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i^2 דמיון אחר כמה המחוברהמחובר: Mo30 הוא המחובר מהמרובעים שהםשהם: Mo30 שהוא עד סוףעד סוף: Mo30 מספר י"ב‫י"ב: Mo30 י"ב והוא מספר שיש לו שלישית
sum/sum of square numbers1-4ספר_החשבון_והמדות#pOlaExample: how much are the squares that are summed from 1 up to 4? :\scriptstyle\sum_{i=1}^{4} i^2 דמיון כמה הם המרובעים המחוברים מא' עד ד‫'
sum/sum of square numbers1-7ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#ad1QExample: we wish to know how much are the squares up to seven? :\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i^2 דמיון רצינו לדעת כמה המרובעים שהםהמרובעים שהם: V397 הם המרובעים עד סוף שבעה‫שבעה: Mo30 שבעה והוא מספר שאין לו שלישית
simple ratio/superparticular ratiosesquialter-definitionלקוטים_מספר_פראלוקא#a275The reason is that the sesquialter ratio is generated from the ratio of 3 to 2, for 3 is as 2 plus its half. :\scriptstyle{\color{blue}{2:3}} :\scriptstyle{\color{blue}{3=2+\frac{1}{2}\sdot2}} והטעם כי השישקואלטירא הוא מיחס ג' אל ב' כי ג' הוא כמו ב' וכמו חציו
simple ratio/superparticular ratiosesquitertian-definitionלקוטים_מספר_פראלוקא#2zGtThe sesquitertian ratio is generated from the ratio of 4 to 3, for 4 is as 3 plus its third. :\scriptstyle{\color{blue}{4:3}} :\scriptstyle{\color{blue}{4=3+\frac{1}{3}\sdot3}} אמנם הששקואיטירציאה הוא מיחס ד' אל ג' כי ד' הוא כמו ג' וכמו שלישיתו
simple ratio/superparticular ratiosesquiquintan-definitionלקוטים_מספר_פראלוקא#yurqThe sesquiquintan ratio is [generated] from the ratio of 6 to 5, for 6 is as 5 plus its fifth added to it. :\scriptstyle{\color{blue}{6:5}} :\scriptstyle{\color{blue}{6=5+\left(\frac{1}{5}\sdot5\right)}} ושישקואיקיאינטא הוא מיחס ו' אל ה' כי ו' כמו ה' וכמו חמישיתו יוסף עליו
simple ratio/superparticular ratiosesquiquartan-definitionלקוטים_מספר_פראלוקא#nIXXThe sesquiquartan ratio is [generated] from the ratio of 5 to 4, for 5 exceeds over 4 by its quarter. :\scriptstyle{\color{blue}{5:4}} :\scriptstyle{\color{blue}{5=4+\left(\frac{1}{4}\sdot4\right)}} ושישקאיקוארטא נקרא מיחס ה' אל ד' כי ה' הוא מוסיף על ד' רביעיתו
simple ratio/superparticular ratiosesquitertian-definitionלקוטים_מספר_פראלוקא#uS9AThe sesquitertian ratio is [generated] from the ratio of 4 to 3, for 4 is as 3 plus its third. :\scriptstyle{\color{blue}{4:3}} :\scriptstyle{\color{blue}{4=3+\left(\frac{1}{3}\sdot3\right)}} ושישקאיטירציאה נקרא מיחס ד' אל ג' כי ד' כמו ג' וכמו שלישיתו
simple ratio/superparticular ratiosesquialter-definitionלקוטים_מספר_פראלוקא#5ncvThe sesquialter ratio is called the ratio of 3 to 2, for 3 is as 2 plus its half. :\scriptstyle{\color{blue}{2:3}} :\scriptstyle{\color{blue}{3=2+\frac{1}{2}\sdot2}} שקיאלטירא נקרא יחס ג' אל ב' כי ג' כמו ב' וכמו חציו
simple ratio/superpartient ratiosuperbipartient-definitionלקוטים_מספר_פראלוקא#76kqIf the ratio is of 5 to 3 it is called superbipartient ratio, for 5 is as 3 plus 2. :\scriptstyle{\color{blue}{5:3}} :\scriptstyle{\color{blue}{5=3+2}} ואם היחס הוא מה' אל ג' נקרא שופירפאריטינש כי ה' כמו ג' ומוסיף עליו ב‫'
simple ratio/superpartient ratiosupertripartient-definitionלקוטים_מספר_פראלוקא#Kn4XIf the number adds 3 over the other, it is called supertripartient, such as 8 to 5, for 8 is as 5 plus 3. :\scriptstyle{\color{blue}{8:5}} :\scriptstyle{\color{blue}{8=5+3}} ואם המספר מוסיף ג' על האחר נקרא שופירטיפארטיאינש כמו ח' וה' כי ח' כמו ה' ומוסיף עליו ג‫'
simple ratio/superpartient ratiosuperquadripartient-definitionלקוטים_מספר_פראלוקא#GNotIf it adds 4 [over the other], such as the ratio of 9 to 5, it is called superquadripartient. :\scriptstyle{\color{blue}{9:5}} ואם מוסיף ד' כמו יחס ט' אל ה' נקרא שופירקואינדרופארטיאינש
motion problem/to and fromant climbingספר_הכללים_במספר#nnul51) There is a tower in front of you that is 20 cubits high. :An ant wants to climb up. :Every day it climbs up one third of a cubit and every night it goes down a quarter [of a cubit]. :In how many days will it reach the top? :\scriptstyle\frac{1}{3}X-\frac{1}{4}X=20 נא הרי שיש לפניך מגדל גבוה כ' אמה
ונמלה אחת רוצה לעלות למעלה
ובכל יום עולה שליש אמה ובכל לילה יורדת רביע
בכמה ימי' עולה למעלה
motion problem/to and fromant climbingספר_חשבון#0jPuA tower is 20 cubits tall. :An ant wants to climb up. :Every day it climbs up one third of a cubit and every night it goes down a quarter of a cubit. :How much is its progress each day and in how many days it will reach to the top?
:\scriptstyle\frac{1}{3}X-\frac{1}{4}X=20 מגדל שהוא גבוה עשרים אמה
ונמלה אחת רוצה לעלות למעלה
ובכל יום עולה שליש אמה ובכל לילה יורדת רביע אמה
כמה יתרון יש לה בכל יום ובכמה ימים עולה למעלה
geometrical problem/triangulation problemtwo birdsספר_הכללים_במספר#YOsy89) two towers, one is 15 cubits tall and the other is 12 cubits tall. :There are two pigeons there, [one pigeon at the top of each tower], and between them a spring. :[The pigeons] arrive to the spring at the same moment. :How far are the towers from each other and where is the place of the spring? :\scriptstyle15^2+a^2=12^2+b^2 פט ב מגדלים אחד גבוה ט"ו אמות ואחד גבוה י"ב אמות
ושם ב' יונים ומעיין אחד ביניהם ומגיעים ברגע אחד במעיין
כמה מרוחקים המגדלים זה מזה ואנה מקום המעיין
geometrical problem/triangulation problemtwo birdsספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#hcayQuestion: two towers - one is 60 cubits tall, the second is 40 cubits tall, and the distance between them is 50 cubits. :At the top of each tower a bird, and between the two towers a spring. :The birds flew at the same speed and arrived to the spring at the same moment. :How far is the spring from the base of each of the towers? :\scriptstyle40^2+\left(50-a\right)^2=60^2+a^2 שאלה שני מגדלים גובה האחד ששים אמות וגובה השני ארבעים אמות מרחק שביניהם '''עשרים''' אמות
ובראש כל מגדל צפור ובין שני המגדלים מעיין
ועפו הצפורים בהתעפפות שוה והגיעו אל המעיין ברגע אחד
כמה רוחק המעיין מיסוד כל אחד משני המגדלים
geometrical problem/triangulation problembroken treeספר_הכללים_במספר#4r4QQuestion: a tree is ten cubits tall. :One day a strong wind blew and broke it into two parts, so that the top of the tree snapped and bent from the breaking spot to the ground. :The distance between the top of the tree and its roots was five cubits. :How many cubits are there from the top of the tree to the breaking spot? :\scriptstyle X^2=\left(10-X\right)^2+5^2 שאלה אילן שגובהו י' אמות
ובא רוח חזק ושברתו לשנים חלקים ולא נערכו חלקיו אך נטז ממקו' השבירה והגיע ראשו לארץ
והרוחק שבין ראשו לשרשו ה' אמות
כמה אמות מראש האילן עד מקום השבירה
geometrical problem/triangulation problemladderקצור_המספר#QOmXOne asks: I have a wall that is eight cubits tall. Around it a river or ditch six cubits width. How high should be the ladder to be placed near the ditch enough to climb to the top of the wall? :\scriptstyle x=\sqrt{d^2+h^2} כיצד שאל אחד כותל יש לי שגובהו ח' {{#annot: cubit | #weights and measures | Guxj}}אמות{{#annotend:Guxj}} וסביבותיה נהר או חפירה יש ב{{#annot: term | #רוחב, #width | Tl4A}}רחבה{{#annotend:Tl4A}} ו' אמות כמה צריך להיות {{#annot: term | #גובה, #height | Z57h}}גובה{{#annotend:Z57h}} הסולם להניחו סמוך לחפירה ויספיק לעלות לגבהה של כותל
geometrical problem/triangulation problemtwo birdsספר_החשבון_והמדות#kLvl18) Question: there are two towers, the height of one is 60 cubits and the height of the other is 40 cubits. :The distance between them is 50 cubits. :At the top of each tower sits a bird. :Between them a water pool. :The birds are flying at the same speed, going down and drinking at the same time, then taking off at the same time. :How far is the pool from the base of each tower? :\scriptstyle40^2+\left(50-a\right)^2=60^2+a^2 '''יח''' שאלה אם היו שני מגדלים גובה האחד ששים אמות וגובה השני מ' אמות
והמרחק שביניהם נ' אמה
ובראש כל מגדל צפור יושב
ובין המגדלים בריכת מים
ועפים הצפרים בהתעופפות שוה ויורדים ושותים בזמן שוה ועולים בזמן שוה
כמה מרחק הבריכה מיסוד כל מגדל
geometrical problem/triangulation problemtwo birdsספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#MSRoIf one is 50 [cubits] tall, the other is 40 [cubits] tall, and the distance between them is 60 [cubits] :\scriptstyle40^2+\left(60-a\right)^2=50^2+a^2 וכן אם היה גובה האחד נ' וגובה האחר מ' והרוחק שביניהם ס'
purchase problem/unequal amountseven drugsספר_דיני_ממונות#gS7o[5]4) Question: the merchant sells 7 drugs: :the price of the first drug is 3 pešuṭim for a liṭra. :the price of the second drug is 5 pešuṭim. :the price of the third drug is 8 pešuṭim. :the price of the fourth drug is 11 pešuṭim. :the price of the fifth drug is 15 pešuṭim. :the price of the sixth drug is 19 pešuṭim. :the price of the seventh drug is 28 pešuṭim. :The buyer wants to buy one liṭra from all of them for 15 pešuṭim. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle \sum_{i=1}^n x_i=1\\\scriptstyle3x_1+5x_2+8x_3+11x_4+15x_5+19x_6+28x_7=15\end{cases} מד) שאלה הסוחר מוכר מז' סמים
ערך הא' ג' פשוטים הליט‫'
וערך ‫234vהב' ה' פשוטים
וערך הג' ח' פשוטים
וערך הד' י"א פשוטים
וערך הה' ט"ו פשוטים
וערך הו' י"ט פשוטים
וערך הז' כ"ח פשוטים
ורצה אדם לקנות ליט' א' מכלם בט"ו פשוטים
purchase problem/unequal amounttwo drugsספר_מעשה_חושב#TISaExample: the merchant sells two drugs: the price of one drug is 17 pašuṭ for a liṭra and the price of the second drug is 24 pašuṭ for a liṭra. The buyer comes to buy one measure of both so that its price is 19 pašuṭ. ::\scriptstyle 17x+24y=19 דמיון זה שיהיה הסוחר מוכר משני סמים
ערך הסם האחד י"ז פשי' הליט‫'
וערך הסם האחר כ"ד פשי' הליט‫'
ובא הקונה לקנות מדה משניהם יהיה ערכה י"ט פשי‫'
purchase problem/unequal amounttwo drugsספר_דיני_ממונות#glST53) Question: the merchant sells two drugs: the price of one drug is 17 pešuṭim for a liṭra and the price of the second drug is 24 pešuṭim for a liṭra. :The buyer comes to buy one measure of both so that its price is 19 pešuṭim. :\scriptstyle 17x+24y=19 נג) שאלה הסוחר מוכר משני סמים
ערך הסם הא' י"ז פשוטים הליט‫'
וערך האחר כ"ד פשוטים הליט‫'
ובא הקונה לקנות מדה משניהם ויהיה ערכה י"ט פשוטים
find a quantity/whole from partsfishArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#W9W6Question: a man bought a fish, its head is one fifth, its body is 3-quarters, and its tail is 5 cubits. I ask: how much is its entire length? :\scriptstyle x=\frac{1}{5}x+\frac{3}{4}x+5 שאלה אדם קנה דג או כה שתרצה שראשו חמשית [[File:fifth.png|12 px]] וגופו ג' רביעיות [וזנבו] ה' אמות
שאלתי אורך כולו
find a quantity/whole from partscaneעיר_סיחון#XzXZQuestion: a third and a quarter of the cane are ingrained in the mud, its height is revealed two zeratot [spans] up [above the mud], what is the height of the tree?
:\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X+2=X שאלה קנה הנעוצה בטיט היון שלישיתה ורביעיתה ונראית קומתה למעלה שני זרתות כמה אורך הקנה
find a quantity/whole from partsfishArithmetic_Textbook_by_Meir_Shapira#hFejQuestion: a fish - its head is one-third and one-quarter of the whole fish, its tail is a fifth, and the weight of the body is 8 liṭra and it is sold for 13 pešuṭim. For how much does the head sold? For how much does the tail sold? How much is the price of the whole [fish]? How much does the head weigh? How much does the tail weigh? How much is the weight of the whole fish? :\scriptstyle x=\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}+8 שאלה הנה דג שראשו שליש ורביעית כל הדג והזנב החומש ומשקל הגוף ח' ליטרי' ונמכר עבור ב"א פשיטי' איך נמכר הראש ואיך נמכר הזנב או איך דמי מכר כולו וכמה משקל הראש וכמה משקל הזנב וכמה משקל כל הדג
find a quantity/whole from partswallספר_ציפרא#z5yG2) Another question: a wall whose base is buried 5 cubits in the ground, and it is a half, one third, and a seventh up above the ground, how much is the height of the whole wall? :\scriptstyle\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+\frac{1}{7}X+5=X ב שאלה אחרת הנה חומה שיסודה שקוע' בקרקע ה' אמו' ולמעלה מן הארץ היא גבוה החציה והשלישי והשביעי‫'
כמה גובהה של כל החומה
find a quantity/whole from partslanceספר_הכללים_במספר#DcTH3) Question: one-third of the lance is in the water, its quarter is in the ground, and 10 cubits of it are up above the water. :How many cubits is the whole lance? :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X+10=X ג שאלה רומח אחד שלישיתו במים ורביעיתו בעפר ולמעלה מן המים י' אמות
כמה אמות כל הרומח
find a quantity/whole from partsfishExcerpts_Attributed_to_Immanuel_Bonfils#mZD5Question: a fish is 15 fingerbreadth [etzba'ot] in its body, without its tail and its head; its head is one-third of the whole fish and its tail is its quarter. How much is its whole with the head and the tail? :\scriptstyle15+\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=X שאלה דג יש לו טו אצבעות בגודל גופו לבד ראשו וזנבו וראשו מחזיק שלישית כל הדג והזנב מחזיק רביעיתו כמה מחזיק כלו עם הראש והזנב
find a quantity/whole from partsfishספר_ציפרא#iHCN19) You have a fish whose body weighs 10 liṭra and its tail and head weigh a third, a quarter, a fifth, and a sixth of its whole. How much is the weight of the whole [fish]? :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X+\frac{1}{5}X+\frac{1}{6}X+10=X י"ט הרי יש לפניך דג שמשקל גופו י' י' לטראות ומשקל זנבו ראשו שלישיתו רבי' חמי' ששי' כמה כל משקלו
find a quantity/whole from partslanceספר_ציפרא#KMWFA lance is standing one third, a quarter, and one fifth [embedded] in the ground, and its length above the ground is 7 cubits, how much is the length of the whole lance? :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X+\frac{1}{5}X+7=X הנה לך רומח שעומד השליש והרביעי' והחומש בארץ ולמעלה מן הארץ ארכו ז' אמות
כמה ארכו של כל הרומח
find a quantity/whole from partstreeספר_ציפרא#d8Xb1) You have a tree - a half of it is [ingrained] in the ground, a third of it is in the water, and 5 cubits of it are up above the water, how much is the length of the whole tree? :\scriptstyle\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+5=X א הנה לך אילן שחציו בארץ ושלישיתו במים ומעל המים הוא ה' אמות
כמה ארכו של כל האילן
find a quantity/whole from partslanceספר_ציפרא#7Bg8A lance is embedded one-third and one-quarter in the ground, and it is 80 cubits above the ground, how many cubits are the whole lance? :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X+80=X חנית מעוכה בארץ שלישיתה ורביעיתה ולמעלה מן הארץ היא פ' אמה כמה אמות היא בין כולה
find a quantity/whole from partsfishספר_הכללים_במספר#qCcY59) A fish - its head and tail were cut off. :The body weighs 10 liṭra. :The head weighs one third and a quarter of the whole fish. :The tail weighs a fifth and a sixth of the whole fish. :How much does the whole fish weigh? :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X+\frac{1}{5}X+\frac{1}{6}X+10=X נט הרי שיש לפניך דג ונחתך ראשו וזנבו
והגוף שוקל י' ליט‫'
והראש היה שוקל השליש והרביע מכל הדג
והזנב שוקל החומש והשתות מכל הדג
כמה ישקול כולו
find a quantity/whole from partslanceספר_ציפרא#NtSR6) Question: a lance - one sticks a half of the whole lance in the ground, then another comes and raises a third of the whole lance, another one comes and sticks a quarter of the whole lance, and one more comes and raises a sixth of the whole lance. After lowering the high and raising the low, 11 cubits remain above the ground. How many cubits are the length of the whole lance? :\scriptstyle\frac{1}{2}-\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X-\frac{1}{6}X+11=X ו' הנה רומח לפניך ובא אחד ותוקעו בארץ חציו של כל הרומח ובא אחד והגביה שלישיתו של כל הרומח ובא אחד ותוקעו רביעיתו של כל הרומח ובא אחד והגביה שישיתו של כל הרומח ולאחר מן הארץ הגבהה וזה הגביה הנמוך נותר למעלה מן הארץ א'א' אמות כמה אמות ארכו של כל הרומח
find a quantity/whole from partstwo pursesספר_דיני_ממונות#ofZw167) Question: we have two purses, but we do not know how much money is in them, we only know that in the greater purse there is a half and a third of what is in the two purses summed together and in the smaller purse there is 13. :I ask how much money is in both purses [together]? :\scriptstyle\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+13=X קסז) שאלה הנה בידינו ב' כיסים ולא ידענו כמה מעות היו בהם רק ידענו שבכיס הגדול היה החצי והשליש ממה שהיה בב' הכיסים מקובצים ובכיס הקטנה היה י"ג
‫253rאשאל כמה ממון היו בב' הכיסים
find a quantity/whole from partstreeספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#s6H4Question: A tree, a third of it is in the water, a quarter of it is [ingrained] in the soil, and 10 cubits of it are up above the water, how much is the length of the whole tree?
:\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X+10=X שאלת האילן ששלישיתו במים ורביעיתו בעפר ולמעלה מן המים י' אמות כמה גבהות כל האילן
find a quantity/whole from partstreeספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#cO00A tree, a seventh of it is in the water, a ninth of it is [ingrained] in the soil, and 8 [cubits] of it are up above the water. :\scriptstyle\frac{1}{7}X+\frac{1}{9}X+8=X דמיון אחר אילן שביעיתו במים ותשיעיתו בעפר ולמעלה מן המים ח'
find a quantity/whole from partstreeספר_דיני_ממונות#il3W219) Question: a tree, a seventh of it is in the water, a ninth of it is [ingrained] in the soil, and up above the water it is 8 cubits long. :How many cubits long is the whole tree? :\scriptstyle\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x+8=x ריט) שאלה אילן שביעיתו במים ותשיעיתו בעפר ולמעלה ח' כמה ארכו
find a quantity/whole from partstreeספר_ציפרא#tHGB5) Question: a tree - its third, its fifth, and its ninth are planted in the soil and 10 cubits remain up above the ground, how long is it? :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{5}X+\frac{1}{9}X+10=X ה אילן התקוע בארץ שלישיתו חמישיתו ותשיעיתו ונותר למעלה מן הארץ י' אמות כמה היתת תחילתו
find a quantity/whole from partstreeספר_החשבון_והמדות#tHbk17) Question: a tree, a fifth of it is [ingrained] in the soil, a sixth of it is in the water, and up above the water it is 7 cubits long. :What is the height of the tree? :\scriptstyle\frac{1}{5}X+\frac{1}{6}X+7=X יז שאלה אילן חמישיתו בעפר וששיתו במים ולמעלה מהמים ז' אמות כמה גבהות כל האילן
find a quantity/whole from partscaneספר_החשבון_לאל_חצאר#nmxCA Cane - its third is in the mud; its quarter is in the water; and 10 cubits [of it] are above the water. How much is the length of the cane? :\scriptstyle x=\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x+10 קנה בטיט שלישיתו ובמים רביעיתו ועל המים עשרה זרתות כמה מדת הקנה
find a quantity/whole from partscaneספר_החשבון_לאל_חצאר#EZe9If he said: a Cane - its third and 2 cubits are in the mud; its quarter and 3 cubits are in the water; and 10 cubits [of it] are above the water :\scriptstyle x=\left(\frac{1}{3}x+2\right)+\left(\frac{1}{4}x+3\right)+10 ואם אמר: קנה כיון שלישיתו ושתי אמות ובמים רביעיתו ושלש אמות ועל המים עשר אמות
find a quantity/whole from partsfishספר_החשבון_לאל_חצאר#jEOzA fish - its head [weighs] one third [of the whole fish], its tail [weighs] a quarter [of the whole fish], and its body [weighs] 10 liter. How much does the whole fish weigh? :\scriptstyle x=\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x+10 ואם דג בראשו שלישיתו בזנבו רביעיתו ובאמצעו עשרה ליטרי' כמה משקל הדג
find a quantity/whole from partslanceספר_החשבון_והמדות#6Rrb16) Question: a lance, a half of it is in the water, a third of it is in the soil, and up above [the water] it is 6 cubits long. :What is the length of the lance? :\scriptstyle\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+6=X טז שאלה רומח חציו במים שלישיתו בעפר ולמעלה ו' אמות
כמה גבהות כל הרומח
find a quantity/whole from partsfishAl-HAṢṢĀR_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#eXctA fish - its head [weighs] one third [of the whole fish], its tail [weighs] a quarter [of the whole fish], and its body [weighs] 10 pounds. How much does the whole fish weigh?
:\scriptstyle x=\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x+10 פאן קאל פי ראסה תלתה ופי דנבה רבעה ופי וסטה עשרת אריטאל כם זינת אלחות
find a quantity/whole from partscaneAl-HAṢṢĀR_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#xXc5A Cane - its third is in the mud; its quarter is in the water; and 10 cubits [of it] are above the water
:\scriptstyle x=\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x+10 ודאלך מן אלקצב קצבתא פי אלחמא תלתהא ופי אלמא רבעהא ופוק אלמא עשרת אשבאר
find a quantity/whole from partstreeArithmetic_Textbook_by_Meir_Shapira#HNuJQuestion: A tree, a third of it and a quarter of its is [ingrained] in the soil, and 4 cubits of it stand up above, how much is the length of the whole tree? :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X+10=X שאלה אילן העומד הארץ שליש ורביעית וד' אמות ממנו הוא עומד מבחוץ כמה אורך כל האילן
find a quantity/whole from partsfishספר_חשבון#IjMQA fish - its head and tail were cut off. :The body weighs 10 liṭra. :The head weighs one third and a quarter of the whole fish. :The tail weighs a fifth and a sixth of the whole fish. :How much does the whole fish weigh? :\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X+\frac{1}{5}X+\frac{1}{6}X+10=X |style="width: 40%; text-align:right;"|הרי שיש לפניך דג ונחתך ראשו וזנבו
והגוף שוקל י' ליט‫'
והראש שוקל השליש והרביע מכל הדג
וזנבו שוקל חומש ושתות מכל הדג
כמה שקל כולו
find a quantity/whole from partstreeספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#oLYOQuestion: a tree, a seventh of it is in the water, a ninth of it is [ingrained] in the soil, and up above the water it is 8 cubits long. How many cubits long is the whole tree? :\scriptstyle\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x+8=x שאלה אילן ששביעיתו במים ותשיעיתו בעפר ולמעלה מן המים גבוה ח' אמות כמה אמות הוא כל האילן
find a quantity/whole from partscaneAl-HAṢṢĀR_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#KL18A Cane - its third and 2 cubits are in the mud; its quarter and 3 cubits are in the water; and 10 cubits [of it] are above the water
:\scriptstyle x=\left(\frac{1}{3}x+2\right)+\left(\frac{1}{4}x+3\right)+10 ולו קאל קצבתא פי אלחמא תלתהא ודראעאן ופי אלמא רבעהא ותלאתת אדרע ופוק אלמא עשרת אדרע
find a quantity/whole from partsfishArithmetic_Textbook_by_Meir_Shapira#VBapQuestion: a fish - its head [weighs] one-third and one-quarter of the [whole] fish, its tail weighs a fifth of the [whole] fish, and its body is sold for 10 pešuṭim. How much does the head cost? How much does the tail cost? How much does the body weigh in relation to the whole fish? How much does the whole fish weigh and for how much the whole fish is sold? :\scriptstyle x=\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}+10 שאלה הנה דג ראשונו שליש ורביעית הדג והזנב משקל חמשית הדג והנה הגוף נמכר עבור 0"א פשיטי‫'
איך יבוא הראש ואיך יבוא הזנב ומהו משקל הגוף בערך על כל הדג ומהו משקל כל הדג ואיך נמכר כל הדג
Retrieved from "http://mispar.ethz.ch/mediawiki/index.php?title=Search_Page&oldid=39200"