|
|
| Line 1,367: |
Line 1,367: |
| | [[category: #division[0] ]] | | [[category: #division[0] ]] |
| | [[comment: 3123740520÷216]] | | [[comment: 3123740520÷216]] |
| | + | }}</div></div><br> |
| | + | |
| | + | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">WP<div class="mw-collapsible-content"> |
| | + | {{#annotask: |
| | + | [[category: #division[0] ]] |
| | + | [[comment: WP]] |
| | }}</div></div><br> | | }}</div></div><br> |
| | | | |
Latest revision as of 09:18, 13 July 2024
Addition
| basic operations/addition | 44+55 | ספר_אגריס#HyDz | Example: you wish to add 44 to 55.
:
דומיון רצונך לחבר ד' וארבעים לה' וחמשים |
| basic operations/addition | 99+11 | ספר_אגריס#my7M | Another example:
:
דומיון אחר |
| basic operations/addition | 1+999 | ספר_החשבון_לאל_חצאר#LV4P | Example:
ואם יאמר[יאמר: MS O אמר] לך[לך: MS O om.] קבץ אחד אל תשעה ותשעים ותשע מאות |
| basic operations/addition | 142+968 | ספר_אגריס#EWxV | Another example:
:
דומיון אחר |
| basic operations/addition | 335+453 | אגרת_המספר#1UCT | Example: three hundred and thirty-five with four hundred and fifty-three.
:
והמשל שלש מאות ושלשים וחמשה עם ארבע מאות וחמשים ושלשה |
| basic operations/addition | 432+354 | ספר_החשבון_לאל_חצאר#dic6 | Example:
דמיון זה קבץ שנים ושלשים וארבעה[וארבעה: MS V וארבע] מאות אל ארבעה וחמשים ושלש מאות |
| basic operations/addition | 875+798 | ספר_החשבון_לאל_חצאר#kEdB | Example:
והדמיון קבוץ[והדמיון קבוץ: MS V ודמיון זה קבץ] חמשה ושבעים ושמונה מאות אל שמנה ותשעים ושבע מאות |
| basic operations/addition | 1098+9067 | קצור_המספר#ixn8 | Example: we wish to sum up one thousand ninety-nine with nine thousand sixty-seven.
:
ויהיה המשל בזה רצינו לקבץ אלף ותשעים ושמונה עם תשע אלפים ושישים ושבעה |
| basic operations/addition | 1215+2322 | ספר_החשבון_והמדות#dkkp | We wish to sum one thousand two hundred and fifteen with two thousand three hundred and twenty-two.
:
רצינו לקבץ אלף ומאתים וחמש עשרה ואלפים ושלש מאות ועשרים ושנים |
| basic operations/addition | 3372+3392 | ספר_ציפרא#5lLo | If you wish to sum three thousand three hundred and seventy-two with three thousand three hundred ninety-two.
:
אם תרצה לחבר שנים ושבעים וג' מאות וג' אלפים עם שנים ותשעים וג' מאות וג' אלפי' |
| basic operations/addition | 3372+9892 | ספר_ציפרא#ZOaG | Example: we want to sum 3372 with 9892.
:
דומיון בקשנו לחבר ע"ב וג' מאות וג' אלפי' עם צ"ב וח' מאות וט' אלפים |
| basic operations/addition | 5243+8962 | מלאכת_המספר#xuJe | As can be seen in this diagram:
:
כפי הנראה {{#annot:term|1631,1510|URI5}}בצורה הזאת{{#annotend:URI5}} |
| basic operations/addition | 9208+3801 | עיר_סיחון#Hq9T | We wish to know how much is the sum of nine thousand, two hundred and eight, with three thousand, eight hundred and one.
:
בקשנו לידע כמה מחובר תשע אלפים ומאתים ושמונה עם שלשת אלפים ושמונה מאות ואחד |
| basic operations/addition | 200+240+403 | ספר_דיני_ממונות#Kmhn | If you wish to add up numbers: the first of which has zeros in the units and the tens and 2 in the hundreds; the second has a zero in the units, 4 in the tens and 2 in the hundreds; the third has 3 in the units, zero in the tens and 4 in the hundreds.
:
ואם תרצה לחבר שום מספר אשר בראשון יהיה ציפרא באחדים ובעשרות וב' במאיות ובמספר השני יהיה ציפרא באחדים ובעשרות ד' ובמאיות ב' ובמספר השני יהיה ג' באחדים וציפרא בעשרות וד' במאיות |
| basic operations/addition | 203+402+809 | ספר_דיני_ממונות#LN0V | As if you say: sum 203 with 402 and with 809.
:
כאלו תאמר קבץ לי ר"ג עם ת"ב ועם תת"ט |
| basic operations/addition | 223+342+422 | ספר_דיני_ממונות#1c0M | If a person says: sum three numbers, the first is 223, the second 342 and the third 422.
:
אם יאמר לך אדם קבץ לי שלשה מספרים אשר הא' הוא רכ"ג והשני שמ"ב והשלישי תכ"ב |
| basic operations/addition | 432+245+321 | ספר_החשבון_לאל_חצאר#Bugy | Example:
דמיון זה קבץ שנים ושלשים וארבע מאות אל חמשה וארבעים ומאתים אל אחד ועשרים ושלש מאות |
| basic operations/addition | 723+865+957 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#AhVn | Example: we wish to sum 723, 865 and 957.
:
המשל בזה אם רצינו לקבץ תשכ"ג ותתס"ה ותתקנ"ז |
| basic operations/addition | 699+7156+867 | ספר_החשבון_לאל_חצאר#t50Z | Example:
ואם יאמר לך קבץ תשעה ותשעים ושש מאות אל ששה וחמשים ומאה ושבעת אלפים אל שבעה וששים ושמנה מאות |
| basic operations/addition | 209+3089+7639 | ספר_מעשה_חושב#Ai3K | Example: We wish to sum 209 with 3089 and with 7639.
:
דמיון נרצה לחבר מאתים ותשע עם שלשת אלפים ושמנים ותשע ועם ז' אלפים ושש מאות ושלשים ותשע |
| basic operations/addition | 205003+390005+625002 | בר_נותן_טעם#XaDs | You wish to sum up two hundred and five thousand and five with three hundred ninety thousand and five and with six hundred twenty five thousand and two.
:
רצית לחבר מאתים וחמשת אלפים ושלשה עם שלש מאות ותשעים אלף וחמשה ועם שש מאות ועשרים וחמשת אלפים ושנים |
| basic operations/addition | 4204+212+12+30 | ספר_דיני_ממונות#06Fy | If you wish to add up four numbers: the first of which has 4 thousands, 2 hundreds and 4; the second has 2 hundreds and 12; the third has 12; and the fourth has 30.
:
ואם תרצה לחבר ד' מספרים אשר בראשון יש בו ד' אלפים וב' מאות וד' ובשני יש ב' מאות וי"ב ובשלישי יש י"ב וברביעי ל' |
| basic operations/addition | 1215+2322+9657+8563 | ספר_החשבון_והמדות#GVc4 | We draw another diagram, in which the ranks are summed up to tens, by adding two other lines beneath these two lines: one is nine thousand, six hundred, and fifty-seven; the other is eight thousand, five hundred, and sixty-three.
:
ונצייר עוד צורה אחרת המגעת במדרגותיה לכלל העשרות והיא שנחבר עוד תחת אלה השני טורים שני טורים אחרים האחד תשעת אלפי' ושש מאות וחמשים ושבעה והשנית שמנת אלפים וחמש מאות וששים ושלש |
| basic operations/addition | 1101+3931+9755+57052+28067 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#Xque | Example: we wish to sum 1101, 3931, 9755, 57052 and 28067.
:
המשל בזה רצינו לקבץ אלף ומאה ואחד וג' אלפים תשע מאות ל"א וט' אלפים תשנ"ה ונ"ז אלפים ונ"ב וכ"ח אלפי' וס"ז |
| basic operations/addition | 56ⁱⁱ+(20ⁱ+40ⁱⁱ+30ⁱⁱⁱ)+(46ⁱ+27ⁱⁱ+55ⁱⁱⁱ) | ספר_מעשה_חושב#hd8e | Example: if you want to sum 56 seconds with 20 primes, 40 seconds, and 30 thirds, and with 46 primes, 27 seconds, and 55 thirds.
:
דמיון נרצה לחבר נ"ו שנים ול' שלישים עם כ' ראשונים ומ' שניים ול' שלישיים ועם מ"ו ראשונים כ"ז שניים כ"ה שלישיים |
Subtraction
| basic operations/subtraction | 39-20 | אגרת_המספר#3gFA | Example: subtract 20 from 39.
::
והמשל תגרע כ' מל"ט |
| basic operations/subtraction | 46-24 | ספר_אגריס#KF3P | Example: to subtract 24 from 46.
:
דומיון להסיר כ"ד מן מ"ו |
| basic operations/subtraction | 107-59 | קצור_המספר#58yM | Example: we wish to subtract fifty-nine from one hundred and seven.
:
ויהיה המשל בזה רצינו לגרוע ממאה ושבעה חמישים ותשעה |
| basic operations/subtraction | 234-122 | ספר_דיני_ממונות#L1oj | Example: we wish to subtract 122 from 234.
דמיון זה נרצה לגרוע מן רל"ד קכ"ב |
| basic operations/subtraction | 245-123 | ספר_דיני_ממונות#8i9G | Example: we wish to subtract 123 from 245.
:
דמיון זה נרצה לגרוע מן רמה קכ"ג |
| basic operations/subtraction | 246-135 | ספר_דיני_ממונות#Ih2Z | Example: we wish to subtract 135 from 246.
:
דמיון נרצה לגרוע מן רמ"ו מספר קל"ה |
| basic operations/subtraction | 304-253 | ספר_דיני_ממונות#3Vjd | Another example: we wish to subtract 253 from 304.
:
דמיון אחר נרצה לגרוע מג' מאות וד' רנ"ג |
| basic operations/subtraction | 349-207 | ספר_דיני_ממונות#Re2v | Another example: we wish to subtract 207 from 349.
:
דמיון אחר נרצה להוציא ממספר שמ"ט מספר ר"ז |
| basic operations/subtraction | 468-382 | ספר_דיני_ממונות#7rnd | Example: we wish to subtract 382 from 468.
:
דמיון נרצה לגרוע מתס"ח מספר שפ"ב |
| basic operations/subtraction | 654-321 | ספר_ציפרא#j8ha | Another example: if we wish to subtract 321 from 654.
:
דומיון [אחר אם][M om.] בקשנו לחסיר אב"ג מדה"ו |
| basic operations/subtraction | 956-867 | ספר_ציפרא#GybI | As if you wish to subtract 867 from 956, like this:
::
כגון אם תרצ' לחסר זוח מן והט כזה |
| basic operations/subtraction | 1000-999 | ספר_ציפרא#F3VH | We wish to subtract 9 hundred and ninety-nine from one thousand
:
הנה בקשנו לחסיר ט' מאות ותשעים ותשע מאלף |
| basic operations/subtraction | 2040-1403 | ספר_דיני_ממונות#olKE | Another example: we wish to subtract 1403 from 2040.
:
דמיון אחר נרצה לגרוע ממספר ב אלפים ומ' מספר אלף ות"ג |
| basic operations/subtraction | 3333-2445 | אגרת_המספר#tybi | Example: we wish to subtract 2445 from 3333.
::
והמשל רצינו לגרוע ב' אלפים תמ"ה מג' אלפים של"ג |
| basic operations/subtraction | 4282-2432 | מלאכת_המספר#z4AR | As can be seen in this diagram:
:
כפי הנראה בצורה הזאת |
| basic operations/subtraction | 4288-3268 | אגרת_המספר#EQw8 | Subtract 3268 from 4288.
::
תגרע ג' אלפים רס"ח מד' אלפי' רפ"ח |
| basic operations/subtraction | 4321-3456 | ספר_דיני_ממונות#MMZ6 | Example: we wish to subtract 3456 from 4321.
:
דמיון נרצה לגרוע מן ד' אלפים ושכ"א ג' אלפי' ותנ"ו |
| basic operations/subtraction | 5060-2304 | ספר_דיני_ממונות#vy0Q | Example: we wish to subtract 2304 from 5060.
:
דמיון זה נרצה לגרוע מן ה' אלפים וס' ב' אלפים וש"ד |
| basic operations/subtraction | 5083-92 | עיר_סיחון#ZVaI | Example: we wish to subtract ninety-two from five thousand eighty-three.
:
המשל בזה בקשנו לגרוע מחמשת אלפים ושמונים ושלש תשעים ושנים |
| basic operations/subtraction | 5114-4225 | ספר_החשבון_והמדות#9uj3 | We wish to subtract four thousand two hundred and twenty-five from five thousands one hundred and fourteen.
:
נרצה לחסר ד' אלפים ומאתים ועשרים וחמשה מה' אלפים ומאה וארבעה עשר |
| basic operations/subtraction | 5432-2379 | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#lNHB | Example: The top row is 5432 and the bottom row is 2379.
:
דמיון הטור העליון ב'ג'ד'ה' והטור השפל ט'ז'ג'ב' |
| basic operations/subtraction | 5787-3456 | אגרת_המספר#OoZU | We wish to subtract three thousand and four hundred and fifty-six from five thousand seven hundred and eighty-seven.
::
רצינו לגרוע ג' אלפי' וארבע מאות וחמשים ושש מחמשה אלפים ושבע מאות ושמנים ושבעה |
| basic operations/subtraction | 6475-2343 | ספר_החשבון_לאל_חצאר#ONSp | Example:
דמיון זה הוצא שלשה וארבעים ושלש מאות ואלפים מחמשה ושבעים וארבע מאות וששת אלפים |
| basic operations/subtraction | 9385-5496 | ספר_החשבון_לאל_חצאר#0FuM | Example:
ואם יאמר השלך ששה ותשעים וארבע מאות וחמשת אלפים מחמשה ושמנים ושלש מאות ותשעה אלפים |
| basic operations/subtraction | 21333-221 | אגרת_המספר#wpfH | As when the upper ranks are 21333 and the bottom [ranks are] 221.
::
כמו שהיו מדרגות העליונה כ"א אלף של"ג והתחתונה רכ"א |
| basic operations/subtraction | 76540304-40438 | בר_נותן_טעם#EpGw | We wish to subtract 40438 the smaller from the greater number that is 76540304.
:
רצינו לחסר 40438 הקטן ממספר הגדול והוא 76540304 |
| basic operations/subtraction | 90020235-63295223 | Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#01eR | Example: we wish to subtract 63295223 dirham from 90020235.
:
מתאלה ארדנא אן ננקץ תלתה וסתין אלף אלף ומאיתין וכמסה ותסעין אלפא ומאיתי' ותלתה ועשרין דרהמא מן תסעין אלף אלף ועשרין אלפא ומאיתי' וכמסה ותלתין |
| basic operations/subtraction | (31080+46ⁱⁱ+35ⁱⁱⁱ+47ⁱᵛ+53ᵛⁱ)-(206+50ⁱ+37ⁱⁱⁱ) | ספר_מעשה_חושב#qt9K | Example: if we want to subtract two hundred and six and fifty primes, and 37 thirds from 31 thousands and eighty and 46 seconds, 35 thirds, 47 fourths, and 53 sixths.
דמיון נרצה לגרוע מאתים ושש ונ' ראשונים ל"ז שלישים מל"א אלפים ושמנים ומ"ו שניים ל"ה שלישיים מ"ז רביעים כ"ג ששיים |
Doubling
| basic operations/doubling | 2·5372 | מלאכת_המספר#yLqy | As can be seen in this diagram:
::
כפי הנראה בצורה הזאת |
Halving
Multiplication
units by units
| basic operations/multiplication | 4×3 | ספר_ציפרא#wODz | Example: if you want to multiply 4 by 3.
::
דימיון אם בקשת לכפול ד' על ג' |
| basic operations/multiplication | 4×4 | ספר_ציפרא#ynhp | Example: 4 times 4.
::
דמיון ד'פ'ד' |
| basic operations/multiplication | 4×4 | ספר_ציפרא#yXdJ | I will teach you an example: if you want to multiply 4 times 4.
::
דומיון אם תרצה לחשוב ד'פ'ד’ |
| basic operations/multiplication | 5×6 | ספר_ציפרא#XdEP | Another example: if you want to know 5 times 6.
::
[MS Oxford 440, 115r: supplement]דמיון אחר אם תרצה לידע הפ"ו |
| basic operations/multiplication | 6×6 | ספר_ציפרא#sgDh | Example: if you wish to know how much is 6 times 6
::
[MS Paris 1088, 4v: supplement]דומיון אם תחפוץ לידע כמה ו' פעם ו' |
| basic operations/multiplication | 6×8 | ספר_ציפרא#s2II | Another example: you wish to multiply 6 times 8.
::
דמיון אחר הנה רצונך לכפול ו’ פעמים ח’ |
| basic operations/multiplication | 7×8 | ספר_ציפרא#B4fP | Example: if you wish to know [how much is] 7 times 8.
::
כגון את"ל ז'פ'ח' |
| basic operations/multiplication | 7×9 | ספר_ציפרא#lzGK | Example: you wish to multiply 7 times 9.
::
דמיון הנה רצונך לכפול ז’ פעמים ט’ |
| basic operations/multiplication | 8×9 | מלאכת_המספר#kHdF | Example: we wish to know the product of 8 by 9.
::
המשל שנרצה לדעת קבוץ הכאת ח' בט' |
| basic operations/multiplication | 9×8 | ספר_ציפרא#FWoZ | Also if you want to know how much is 9 times 8
::
וכן אם תרצה לידע כמה ט' פעמים ח' |
| basic operations/multiplication | 9×9 | ספר_ציפרא#OZ9T | If you wish to know how much is 9 times 9
::
אם תחפוץ לידע כמה ט’ פעמי' ט’ |
units by tens
| basic operations/multiplication | 5×70 | Anonymous#kmOR | If you multiply five by seventy.
::
כמו חמשה על שבעים |
| basic operations/multiplication | 20×5 | מלאכת_המספר#dsqN | Example: 20 times 5. We double the 5; it is 10. We add zero; it is 100.
::
המשל כ' פעמי' ה' {{#annot:term|785,1230|TSoW}}נכפול{{#annotend:TSoW}} הה' ויהיו י' ונוסיף 0' ויהיו ק' |
units by hundreds
| basic operations/multiplication | 5×300 | Anonymous#dnZv | Such as five by three hundred.
::
כמו חמשה על שלש מאות |
| basic operations/multiplication | 9×200 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#M5z8 | Example of the multiplication of units by tens: multiplication of 9 by two hundred.
:
ומשל הכאת הפרט עם הכלל הוא כמו הכאת הט' במאתים עד"מ |
tens by tens
| basic operations/multiplication | 20×30 | Anonymous#CSsq | Such as 20 by 30.
::
כמו כ' על ל' |
| basic operations/multiplication | 30×20 | מלאכת_המספר#KE0A | Example: 30 times 20. We triple 20; it is 60. We add zero; it is 600 and this is its shape by the positional system: 600.
::
המשל ל' פעמים כ' נשלש הכ' ויהיו ס' ונוסיף ספרא ויהיו ת"ר וזו היא צורתו בדרך המספר 00ו[P1095: 600] |
tens by hundreds
| basic operations/multiplication | 20×200 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#4Ol5 | Example of the multiplication of tens by tens: multiplication of twenty by two hundred.
:
והמשל בהכאת כלל עם כלל הוא הכאת עשרים במאתים עד"מ |
| basic operations/multiplication | 30×200 | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#8PCw | Example: we wish to multiply thirty by two hundred.
::
דמיון רצינו לכפול שלשים על מאתים |
| basic operations/multiplication | 40×600 | Anonymous#X9sf | Such as 40 by six hundred.
::
כמו מ' בשש מאות |
| basic operations/multiplication | 80×500 | ספר_החשבון_והמדות#x20n | Example: we wish to multiply eighty by five hundred.
:
דמיון בזה רצינו לכפול שמנים על חמש מאות |
tens by thousands
| basic operations/multiplication | 50×7000 | Anonymous#DsCO | Such as 50 by 7 thousand.
::
כמו נ' בז' אלפים |
hundreds by hundreds
| basic operations/multiplication | 200×700 | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#gpzH | Another example: we wish to multiply two hundred by seven hundred.
::
דמיון אחר בקשנו לכפול מאתים על שבע מאות |
hundreds by thousands
| basic operations/multiplication | 600×4000 | ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#nEsS | As if you wish to multiply six hundred by four thousand.
::
וכאלו היית רוצה לחשוב שש מאות בד' אלפים |
| basic operations/multiplication | 600×4000 | Anonymous#ZjcQ | As if you want to [multiply] six hundred by four thousand.
::
כמו שתרצה שש מאות על ארבעת אלפים |
units by tens and hundreds
tens by tens and hundreds
| basic operations/multiplication | 20×230 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#ws8l | Example for tens by tens: multiplication 20 by 230.
:
ומשל הכלל עם הכלל הוא הכאת הכ' עם הר"ל |
tens and hundreds by tens and hundreds
| basic operations/multiplication | 240×170 | ספר_דיני_ממונות#szcC | Example: we wish to multiply 240 by 170.
:
דמיון זה נרצה לכפול ר"ם על ק"ע |
| basic operations/multiplication | 470×580 | ספר_דיני_ממונות#6FQI | Example: we wish to multiply 470 by 580.
:
דמיון זה נרצה לכפול ת"ע על תק"פ |
tens by units and tens
| basic operations/multiplication | 10×12 | מלאכת_המספר#GKtA | Example: if we want to know how much is 10 times 12, we add 0 to 12; it is 120, and in the positional system they are written as 120.
::
המשל אם נרצה לדעת י' פעמים י"ב כמה הם נוסיף 0' על י"ב ויהיו ק"כ ו{{#annot:term|202,1355|Sbjs}}בדרך המספר{{#annotend:Sbjs}} יסודרו כן 0בא[P1095: 120] |
| basic operations/multiplication | 20×35 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#hfWP | Example for tens by tens and units: multiplication 20 by 35.
:
ומשל הכלל עם הכלל והפרט הוא כמו הכאת הכ' עם הל"ה |
| basic operations/multiplication | 33×10 | ספר_דיני_ממונות#pgpm | Example: we wish to multiply 33 by 10.
:
דמיון זה נרצה לכפול ל"ג על י' |
| basic operations/multiplication | 45×20 | ספר_דיני_ממונות#vUC8 | Example: we wish to multiply 45 by 20.
:
דמיון זה נרצה לכפול מ"ה על עשרים |
| basic operations/multiplication | 15×40 | ספר_דיני_ממונות#46Gd | Example: we wish to multiply 15 by 40.
:
דמיון זה נרצה לדעת כפל ט"ו על מ' |
units by units and tens
| basic operations/multiplication | 5×27 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#Uvhu | Example for units by tens and units together: multiplication 5 by 27.
:
ומשל הפרטים לבד עם הכללים והפרטים יחד הוא כמו הכאת הה' בכ"ז |
units and tens by units and tens
| basic operations/multiplication | 13×14 | ספר_החשבון_והמדות#9FsV | As the one who wants to multiply 13 by 14.
:
כגון הרוצה לכפול י"ג על י"ד |
| basic operations/multiplication | 18×15 | אגרת_המספר#mYxE | Example: multiplication of 18 by 15.
:
והמשל הכאת י"ח בט"ו |
| basic operations/multiplication | 23×17 | ספר_דיני_ממונות#niLJ | Example: we wish to multiply 23 by 17.
:
דמיון זה נרצה לכפול כ"ג על י"ז |
| basic operations/multiplication | 23×23 | ספר_אגריס#FKmC | Example: multiply 23 by 23.
:
דומיון על כפול כ"ג על כ"ג |
| basic operations/multiplication | 23×24 | ספר_דיני_ממונות#w4Hh | Example: we wish to multiply 23 by 2[4].
:
דמיון זה נרצה לכפול כ"ג על כ"ג |
| basic operations/multiplication | 24×25 | ספר_דיני_ממונות#wgpZ | Example: we wish to multiply 24 by 25.
:
דמיון זה נרצה לכפול כ"ד על כ"ה |
| basic operations/multiplication | 25×25 | ספר_דיני_ממונות#daU2 | Example: we wish to multiply 25 by 25.
:
דמיון זה נרצה לכפול כ"ה על כ"ה |
| basic operations/multiplication | 25×28 | Anonymous#BQkO | Such as 25 by 28.
::
כמו כ"ה על כ"ח |
| basic operations/multiplication | 25×35 | ספר_החשבון_והמדות#n8hI | Example: we wish to multiply twenty-five by thirty-five.
:
דמיון רצינו לכפול כ"ה על ל"ה |
| basic operations/multiplication | 25×43 | ספר_החשבון_והמדות#vPL0 | Example: we wish to multiply twenty-five by forty-three.
:
דמיון רצינו לכפול עשרים וחמשה על ארבעים ושלשה |
| basic operations/multiplication | 27×32 | ספר_דיני_ממונות#gchY | Example: we wish to multiply 27 by 32.
:
דמיון זה נרצה לכפול כ"ז על ל"ב |
| basic operations/multiplication | 34×57 | ספר_מעשה_חושב#Jdhf | Example: we wish to multiply 34 by 57.
:
נרצה להכות ל"ד על נ"ז |
| basic operations/multiplication | 43×57 | ספר_מעשה_חושב#T3Oo | Example: you have to multiply 43 by 57.
:
משל זה שיהיה לך להכות מ"ג על נ"ז |
| basic operations/multiplication | 54×45 | אגרת_המספר#gYvC | Example: we wish to multiply 54 by 45.
:
המשל רצינו להכות מספר נ"ד במספר מ"ה |
| basic operations/multiplication | 54×66 | Anonymous#KaQ7 | If you multiply 54 by 64.
::
ואם תערוך נ"ד בס"ו |
tens and hundreds by units and tens
| basic operations/multiplication | 250×350 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#8ywW | Also if we wish to multiply 250 by 350.
:
וכן אם רצינו להכות ר"נ עם ש"נ |
| basic operations/multiplication | 250×350 | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#jWUi | Another example: one number is 250 and the other number 350.
::
דמיון אחר {{#annot:term|35|PgHE}}המספר{{#annotend:PgHE}} האחד ר"נ והמספר האחר ש"נ |
units by units, tens and hundreds
| basic operations/multiplication | 869×6 | קצור_המספר#mrSa | Example: we wish to multiply eight hundred sixty-nine by the six units of another number.
::
והנה המשל בזה רצינו לכפול שמונה מאות וששים ותשעה במספר אחדי ששה שיש במספר אחר |
units and tens by units, tens and hundreds
| basic operations/multiplication | 869×46 | קצור_המספר#ytmk | As if you say: we multiply these eight hundred sixty-nine by the units and the tens of forty-six.
::
כאלו תאמ' שרצינו לכפול הח' מאות וששים ותשעה במספר אחדים ועשרות של ארבעים וששה |
| basic operations/multiplication | 234×24 | ספר_דיני_ממונות#rKP4 | Example: we wish to multiply 234 by 24.
:
דמיון נרצה לכפול רל"ד על כ"ד |
units, tens and hundreds by units, tens and hundreds
| basic operations/multiplication | 105×224 | ספר_החשבון_והמדות#SSgu | We wish to multiply a hundred and five by two hundred and twenty-four.
:
רצינו לכפול מאה וחמשה על מאתים ועשרים וארבעה |
| basic operations/multiplication | 122×232 | ספר_דיני_ממונות#XFc5 | Example: we wish to multiply 122 by 232.
:
[206v]דמיון זה נרצה לכפול קכ"ב על רל"ב |
| basic operations/multiplication | 123×456 | ספר_דיני_ממונות#4PSP | Example: we wish to multiply 123 by 456.
:
דמיון זה נרצה לכפול קכ"ג על תנ"ו |
| basic operations/multiplication | 125×125 | Anonymous#GRmk | If you multiply 125 by itself.
::
ואם תערוך קכ"ה על עצמו |
| basic operations/multiplication | 212×132 | ספר_דיני_ממונות#fM0G | Example: we wish to multiply 212 by 132.
:
דמיון זה נרצה לכפול רי"ב על קל"ב |
| basic operations/multiplication | 222×333 | ספר_דיני_ממונות#79NX | Example: we wish to multiply 222 by 333.
:
דמיון זה נרצה לכפול [202r]רכ"ב על של"ג |
| basic operations/multiplication | 230×324 | ספר_דיני_ממונות#HEIx | Example: we wish to multiply 230 by 324.
:
דמיון זה נרצה לכפול מספר ר"ל על מספר שכ"ד |
| basic operations/multiplication | 231×342 | ספר_דיני_ממונות#5Cep | Another example: we wish to multiply 231 by 342.
:
דמיון אחר נרצה לכפול רל"א על שמ"ב |
| basic operations/multiplication | 236×135 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#9PF9 | The example of the second method, which is multiplication of tens, or tens and units together, by tens, or tens and units together, is as follows:
:
ומשל הדרך השני והוא הכאת הכללים או הכללים והפרטים יחד עם הכללים או עם הכללים ופרטים יחד הנה הוא כזה |
| basic operations/multiplication | 240×368 | ספר_דיני_ממונות#V6r3 | Example: we wish to multiply 240 by 368.
:
דמיון נרצה לכפול ר"ם על שס"ח |
| basic operations/multiplication | 242×144 | ספר_דיני_ממונות#RZyL | Example: we wish to multiply 242 by 144.
:
דמיון זה נרצה לכפול רמ"ב על קמ"ד |
| basic operations/multiplication | 246×140 | ספר_דיני_ממונות#KISe | Example: we wish to multiply 246 by 140.
:
דמיון זה נרצה לכפול רמ"ו על ק"מ |
| basic operations/multiplication | 321×654 | ספר_ציפרא#lJrF | Example: if you wish to know how much is 3 hundred and 21 times 654, written 321 by 654.
::
דמיון אם תרצה לידע כמה כ"א וג' מאות פעמי' נ"ד ות"ר שרשימתו אב"ג דה"ו |
| basic operations/multiplication | 348×235 | ספר_החשבון_והמדות#a8Vc | Example: we wish to multiply three hundred forty-eight by two hundred thirty-five.
:
דמיון רצינו לכפול שלש מאות וארבעים ושמנה על מאתים ושלשים וחמשה |
| basic operations/multiplication | 348×235 | ספר_החשבון_והמדות#VJUW | Example: we wish to multiply three hundred and forty-eight by two hundred and thirty-five.
:
דמיון רצינו לכפול שלש מאות וארבעים ושמנה על מאתים ושלשים וחמשה |
| basic operations/multiplication | 464×464 | ספר_ציפרא#bkz3 | 464 times 464: the result is 215296.
::
דו"ד פעמי' דו"ד יעלה חשבונו וט"בהא"ב ודו"ק |
| basic operations/multiplication | 403×230 | ספר_דיני_ממונות#AjXB | Example: we wish to multiply 403 by 230.
:
דמיון נרצה לכפול מספר ת"ג על מספר ר"ל |
| basic operations/multiplication | 755×653 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#OB4i | Example: if you wish to multiply 755 by 653.
:
המשל בזה אם רצית להכות מספר תשנ"ה עם מספר תרנ"ג |
| basic operations/multiplication | 902×246 | עיר_סיחון#JEg5 | We wish to multiply nine hundred and two by two hundred and forty-six.
:
בקשנו לכפול ולהכות שנים ותשע מאות על ששה וארבעים [ומאתים][Vatican marg.] |
| basic operations/multiplication | 15×1080 | ספר_ציפרא#5pXt | If you wish to know how much are 15 times 1080.
:
אם תרצה [לידע][M om.] כמה ט"ו פעמי' תתר"ף |
| basic operations/multiplication | 209×3030 | ספר_ציפרא#Lq1V | Another example: we wish to multiply 209 by 3030.
:
[112r]דומיון אחר הנה בקשנו לכפול ט' ומאתים על ג' אלפי' ול' |
| basic operations/multiplication | 253×1335 | אגרת_המספר#tCQB | If you wish to multiply 253 by 1335 for example.
:
ואם רצית להכות רנ"ג באלף של"ה ד"מ |
| basic operations/multiplication | 1234×4321 | ספר_ציפרא#ZdlX | If you wish to multiply 1234 by 4321.
:
אם בקשנו לכפול רל"ד ואלף על ד' אלפי' ושכ"א |
| basic operations/multiplication | 7000030×180640 | ספר_מעשה_חושב#yltH | Example: we wish, in this diagram, to multiply 7 thousand of thousand and thirty by one hundred and eighty thousand, six hundred and forty.
:
{{#annot:term|197,1712|YSWE}}דמיון{{#annotend:YSWE}} נרצה בזאת הצורה להכות ז' אלפי אלפים ושלשים על מאה ושמנים אלף ושש מאות וארבעים |
| basic operations/multiplication | 9007500×5400920 | בר_נותן_טעם#Anhy | Example: we wish to multiply the number 9007500 by another number 5400920.
:
המשל רצינו לכפול מספר 9007500 במספר אחר שהוא 5400920 |
| basic operations/multiplication | (355×296)+(447×178)+(396×539) | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#zrCv | Such as, for example: the multiplication of 355 by 296 and the multiplication of 447 by 178 and the multiplication of 396 by 539.
:
כמו על דרך משל הכאת מספר שנ"ה עם מספר רצ"ו והכאת מספר תמ"ז עם מספר קע"ח והכאת מספר שצ"ו עם מספר תקל"ט |
| basic operations/multiplication | (4-2)×(8-3) | ספר_דיני_ממונות#MzgG | Example: we wish to multiply 4 minus 2 by 8 minus 3.
:
דמיון זה נרצה לכפול ד' פחות שנים עם ח' פחות ג' |
| basic operations/multiplication | (7-2)×(8-4) | ספר_דיני_ממונות#VBTJ | Another example: we wish to multiply 7 minus 2 by 8 minus 4.
:
דמיון אחר נרצה לכפול ז' פחות ב' על ח' פחות ד' הורידם בזאת הצורה |
Word Problems
Permutations
Squaring
| exponentiation/squared number | 3² | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#GMCO | Example: we wish to know how much is the square number of 3.
::
דמיון בקשנו לדעת כמה מספר מרובע ג' |
| exponentiation/squared number | 9² | ספר_החשבון_והמדות#b4f5 | Example: we wish to know the square of 9.
:
דמיון רצינו לדעת מרובע ט' |
| exponentiation/squared number | 9² | קצת_מענייני_חכמת_המספר#2n2J | Example: if you wish to know how much is the square of 9.
המשל אם תרצה לידע כמה הוא מרובע הט' |
| exponentiation/squared number | 10² | ספר_החשבון_והמדות#BrJN | Example: we wish to know the square of ten.
:
דמיון רצינו לדעת מרובע עשרה |
| exponentiation/squared number | 11² | ספר_החשבון_והמדות#YlLr | Example: we wish to know the square of 11.
:
דמיון רצינו לדעת מרובע י"א |
| exponentiation/squared number | 11² | ספר_החשבון_והמדות#CGBe | Example: we wish to multiply 11 by 11.
:
דמיון רצינו לכפול י"א על י"א |
| exponentiation/squared number | 12² | קצור_המספר#aLsp | For example: we wish to multiply twelve by twelve: they are 144:
ומשל לזה רצינו לכפול שנים עשר על שנים עשר והוא קמ"ד |
| exponentiation/squared number | 12² | ספר_החשבון_והמדות#MxZM | We wish to multiply 12 by 12.
:
רצינו לכפול י"ב על י"ב |
| exponentiation/squared number | 22² | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#tUlx | Another example: we wish to know how much is the square of 22.
::
דמיון אחר רצינו לדעת כמה מרובע כ"ב |
| exponentiation/squared number | 23² | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#4gKU | Example of a number [that is less than the number that has a third]: 23.
::
ומשל המספר היתר הוא כ"ג |
| exponentiation/squared number | 23² | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#eFIa | Example: we wish to know how much is the square of 23.
::
דמיון בקשנו לדעת כמה מרובע כ"ג |
| exponentiation/squared number | 23² | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#EzUv | Example [when the required number] is smaller [than the number that has a fifth] by 2: 23.
::
ומשל הפחות מספר ב' הכ"ג |
| exponentiation/squared number | 24² | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#Divz | Example: we wish to multiply 24 by itself.
::
המשל בזה רצינו להכות כ"ד עם עצמו |
| exponentiation/squared number | 24² | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#kgbD | Example [when the required number] is smaller [than the number that has a fifth] by one: 24.
::
ומשל הפחות אחד הוא מספר כ"ד |
| exponentiation/squared number | 24² | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#Ny3j | Another example: we wish to know how much is the square of 24.
::
דמיון אחר בקשנו לדעת כמה מרובע כ"ד |
| exponentiation/squared number | 26² | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#tGyp | Example when the required number exceeds the number that has a fifth by one: 26.
::
המשל כשהדרוש נוסף מהמספר שיש לו חומש אחד הוא מספר כ"ו |
| exponentiation/squared number | 27² | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#bbq3 | Example [when the required number] exceeds [the number that has a fifth] by 2: 27.
::
ומשל הנוסף ב' הוא מספר כ"ז |
| exponentiation/squared number | 30² | ספר_מעשה_חושב#kLiX | Example: we wish to know how much is the square of thirty.
:
דמיון רצינו לדעת כמה מרובע שלשים |
| exponentiation/squared number | 33² | ספר_מעשה_חושב#hibu | Example: you wish to know the square of thirty-three.
:
דמיון זה אם רצית לדעת מרובע שלשים ושלשה |
| exponentiation/squared number | 33² | ספר_מעשה_חושב#dhRJ | Example: you wish to know the square of 33.
:
דמיון רצית לדעת מרובע ל"ג |
| exponentiation/squared number | 47² | ספר_מעשה_חושב#y1NY | Example: if you wish to know the square of 47.
:
משל זה אם רצית לדעת מרובע מ"ז |
| exponentiation/squared number | 50² | ספר_החשבון_והמדות#l9hv | Example: we wish to multiply fifty by fifty.
:
דמיון רצינו לכפול חמשים על חמשים |
| exponentiation/squared number | 60² | ספר_החשבון_והמדות#KA59 | Example: we wish to multiply sixty by sixty.
:
דמיון רצינו לכפול ששים על ששים |
Cubing
Division
Smaller by greater
| basic operations/division | 4÷12 | קצור_המספר#Kc3e | Example: we wish to divide 4 by 12.
:
המשל בזה נרצה לחלק ד' על י"ב |
| basic operations/division | 5÷17 | ספר_דיני_ממונות#TGzh | Example: we wish to divide 5 into 17 parts.
:
דמיון אחר נרצה לחלק ה' לי"ז חלקים |
| basic operations/division | 4÷50 | קצור_המספר#pJiZ | The first example: we wish to divide 4 by fifty.
:
ומשל לאחד רצינו לחלק ד' על חמישים |
| basic operations/division | 6÷50 | קצור_המספר#XvMs | The second example: we wish to divide six by fifty.
:
ומשל לשני רצינו לחלק ששה על חמישים |
| basic operations/division | 7÷40 | Anonymous#zZxW | Such as 7 by 40.
::
כגון ז' על מ' |
| basic operations/division | 11÷18 | ספר_דיני_ממונות#XYtI | Example: we wish to divide 11 by 18.
:
דמיון זה נרצה לחלק י"א על י"ח |
| basic operations/division | 11÷19 | ספר_דיני_ממונות#B3RV | Example: we wish to divide 11 by 19.
:
דמיון זה נרצה לחלק י"א על י"ט |
| basic operations/division | 23÷36 | ספר_דיני_ממונות#AkSQ | Another example: we wish to divide 23 by 36.
:
דמיון אחר נרצה לחלק כ"ג על ל"ו |
| basic operations/division | 36÷48 | ספר_דיני_ממונות#ZGyk | Example: we wish to divide 36 by 48.
:
דמיון זה נרצה לחלק ל"ו על מ"ח |
| basic operations/division | 37÷48 | ספר_דיני_ממונות#aycb | Example: we wish to divide 37 by 48.
:
דמיון זה נרצה לחלק ל"ז על מ"ח |
| basic operations/division | 15÷100 | Anonymous#S5mt | Such as 15 by 100.
::
כמו ט"ו על ק' |
| basic operations/division | 70÷100 | בר_נותן_טעם#rm2i | If we wish to divide 70 by 100.
:
ולזה אם רצינו לחלק ע' על ק' |
| basic operations/division | 38÷101 | בר_נותן_טעם#h3tR | Example: to divide 38 by 101, because this number, i.e. 101 [is prime].
:
המשל לחלק ל"ח לק"א כי זה המספר ר"ל ק"א |
| basic operations/division | 73÷240 | בר_נותן_טעם#Fs1g | Example: we wish to divide 73 by 240.
:
המשל רצינו לחלק 73 על 240 |
| basic operations/division | 2447235÷50335084800 | בר_נותן_טעם#khi4 | Example: we wish to divide 2447235 by 50335084800.
:
המשל רצינו לחלק 2447235 על 50335084800 |
Greater by smaller
| basic operations/division | 40÷7 | Anonymous#LN7a | Such as when you wish to divide 40 by 7.
::
כגון שתרצה לחלק מ' על ז' |
| basic operations/division | 100÷9 | עיר_סיחון#u08O | We wish to divide one hundred by nine.
:
ועוד בקשנו לחלק מאה על ט' |
| basic operations/division | 144÷8 | מלאכת_המספר#a1bh | Example: we wish to divide 144 by 8.
:
המשל נרצה לחלק קמ"ד על ח' |
| basic operations/division | 321÷9 | עיר_סיחון#ERZO | We wish to divide three hundred and twenty-one by nine.
:
ועוד בקשנו לחלק שלש מאות ועשרים ואחד על תשעה |
| basic operations/division | 100÷12 | עיר_סיחון#E8oD | We wish to divide one hundred by twelve.
:
[64v]עוד בקשנו לחלק מאה על שנים עשר |
| basic operations/division | 100÷15 | Anonymous#SXQ5 | Such as when you wish to divide one-hundred by 15.
::
כגון שתרצה לחלק מאה על ט"ו |
| basic operations/division | 125÷11 | עיר_סיחון#PuIG | We wish to divide one hundred and twenty-five by eleven.
:
בקשנו לחלק חמשה ועשרים ומאה על אחד עשר |
| basic operations/division | 218÷7 | ספר_ציפרא#vVRf | If one asks: how many times 7 is in two hundred and 18?
:
אם ישאל השואל כמה פעמי' ז' יש במאתים וי"ח |
| basic operations/division | 200÷50 | ספר_דיני_ממונות#kQox | Example: we wish to divide two hundred by 50.
:
דמיון זה נרצה לחלק מאתים על נ' |
| basic operations/division | 245÷34 | ספר_דיני_ממונות#iYfX | Example: we wish to divide 245 by 34.
:
דמיון זה נרצה לחלק רמ"ה על ל"ד |
| basic operations/division | 654÷70 | ספר_אגריס#074J | Here is an example: we want to know how many times 70 there are in 654?
:
והא לך דומיון ביקשנו לדע כמה פעמים ע' בתוך תרנ"ד |
| basic operations/division | 891÷40 | עיר_סיחון#chBm | We wish to divide eight hundred and ninety-one by forty.
:
ועוד בקשנו לחלק שמונה מאות ותשעים ואחד על ארבעים |
| basic operations/division | 901÷32 | עיר_סיחון#qhod | We wish to divide nine hundred and one by thirty-two.
:
ועוד בקשנו לחלק אחד ותשע מאות על שלשים ושתים |
| basic operations/division | 140÷100 | בר_נותן_טעם#ftSN | We wish to divide 140 by 100.
:
המשל רצינו לחלק ק"מ על ק' |
| basic operations/division | 823÷278 | קצור_המספר#x8uJ | Example: we wish to divide eight hundred and twenty-two by two hundred and seventy-eight.
::
והנה המשל בזה רצינו לחלק שמונה מאות ועשרים ושלשה למאתים ושבעי' ושמונה |
| basic operations/division | 1000÷72 | Anonymous#WAFS | If you divide one-thousand by seventy-two.
::
ואם תחלק אלף על שנים ושבעים |
| basic operations/division | 4032÷30 | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#wcHu | Example: we wish to divide 4 thousands and 32 by 30.
:
דמיון בקשנו לחלק ד' אלפים ול"ב על שלשים |
| basic operations/division | 4215÷14 | ספר_החשבון_והמדות#dIVO | Example: we wish to divide 4 thousand, two hundred and 15 by 14.
:
דמיון רצינו לחלק ד' אלפים ומאתים וט"ו על י"ד |
| basic operations/division | 4215÷14 | ספר_החשבון_והמדות#kF9U | Example: we wish to divide four thousand, two hundred and fifteen by fourteen.
:
דמיון רצינו לחלק ארבעת אלפים ומאתים [33v]וחמשה עשר על ארבעה עשר |
| basic operations/division | 4321÷23 | ספר_דיני_ממונות#VgnQ | Example: we wish to divide 4321 by 23.
:
דמיון זה נרצה לחלק ד' אלפים שכ"א על כ"ג |
| basic operations/division | 5086÷19 | ספר_אגריס#o1gb | Another example: we want to know: how many times 19 there are in 5086?
:
דומיון אחר בקשנו לידע כמה פעמים י"ט בתוך שמנים ושש וחמש אלפים |
| basic operations/division | 9876÷12 | מלאכת_המספר#stc2 | Suppose we wish to divide 9876 into 12 parts.
ונניח שנרצה לחלק ט' אלפי' ותתע"ו בי"ב חלקים |
| basic operations/division | 5214÷108 | ספר_החשבון_והמדות#BDX8 | Another example: we wish to divide five thousand, two hundred, and fourteen by one hundred and eight.
:
דמיון אחר רצינו לחלק חמשת אלפים ומאתים וארבעה עשר על מאה וסיפרא ושמנה |
| basic operations/division | 11350÷110 | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#SdNR | Another example: we wish to divide 11350 by 110.
:
דמיון אחר רצינו לחלק י"א אלף וש"נ על ק"י |
| basic operations/division | 12345÷234 | ספר_דיני_ממונות#omXn | Example: we wish to divide 12345 by 234.
:
דמיון זה נרצה לחלק י"ב אלפים ושמ"ה על רל"ד |
| basic operations/division | 20503÷304 | ספר_דיני_ממונות#G2dY | Example: we wish to divide 20503 by 304.
:
דמיון זה נרצה לחלק עשרים אלף תק"ג על מספר ש"ד |
| basic operations/division | 70213÷136 | ספר_דיני_ממונות#K0QH | Another example: we wish to divide 70213 by 136.
:
דמיון אחר נרצה לחלק שבעים אלף ורי"ג על קל"ו |
| basic operations/division | 68921÷7053 | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#eXVh | Another example: we wish to divide 68 thousands, 9 hundred and 21 by 7 thousands and 53.
:
דמיון אחר בקשנו לחלק ס"ח אלפים וט' מאות וכ"א על ז' אלפים ונ"ג |
| basic operations/division | 104034÷114 | ספר_החשבון_והמדות#XR8w | Another example: we wish to divide one hundred thousand, four thousand, a zero and thirty-four by 114.
:
דמיון אחר רצינו לחלק מאת אלף וארבעת אלפים וספרא ושלשים וארבעה על קי"ד |
| basic operations/division | 104034÷114 | ספר_החשבון_והמדות#WKuz | Another example: we wish to divide 104034 by 114.
:
דמיון אחר רצינו לחלק מאת אלף וסיפרא וארבעת אלפים וסיפרא ושלשים וארבעה על קי"ד |
| basic operations/division | 204612÷289 | קצור_המספר#7SX6 | Let the dividend be two hundred and four thousand six hundred and twelve, and the divisor be two hundred and eighty-nine.
::
ויהיה {{#annot:term|1563,605|CZzd}}המספר המתחלק{{#annotend:CZzd}} מאתים וארבעת אלפים ושש מאות ושתים עשרה ו{{#annot:term|1226,604|2rny}}הנחלק עליו{{#annotend:2rny}} מאתים ושמונים ותשעה |
| basic operations/division | 583696÷764 | עיר_סיחון#2mgj | We wish to divide five hundred and eighty-three thousand, six hundred and ninety-six by seven hundred and sixty-four.
:
ועוד בקשנו לחלק חמש מאות אלף ושמונים ושלשת אלפים ושש מאות ותשעים וששה על שבע מאות וששים וארבעה |
| basic operations/division | 583696÷1080 | עיר_סיחון#BBPT | We wish to divide five hundred and eighty-three thousand, six hundred and ninety-six by one thousand and eighty.
:
ועוד בקשנו לחלק חמש מאות אלף ושמנים ושלשת אלפים [ושש מאות ותשעים ושש][marg.] על אלף ושמונים |
| basic operations/division | 680402÷2009 | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#q1Q1 | Another example: we wish to divide 680402 by 2009.
:
דמיון אחר נרצה לחלק תר"פ אלפים ות"ב על אלפים וט' |
| basic operations/division | 777777777÷9999 | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#qk7v | Example: we wish to divide 9 sevens by 4 nines.
:
דמיון בקשנו לחלק חשבון ט' שביעיות על ד' תשיעיות |
| basic operations/division | 987654321÷9437 | ספר_מעשה_חושב#vmqK | Example: we wish to divide line 987654321 by line 9437
:
דמיון זה רצינו לחלק טור א'ב'ג'ד'ה'ו'ז'ח'ט' על טור ז'ג'ד'ט' |
| basic operations/division | 4380408998÷46079 | בר_נותן_טעם#5u2A | We wish to divide 4380408998 by a smaller number, which is 46079.
:
רצינו לחלק 4380408998 על מספר קטן ממנו והוא 46079 |
| basic operations/division | 3123740520÷216 | בר_נותן_טעם#Z5A9 | We wish to divide 3123740520 by 216.
:
המשל רצינו לחלק 3123740520 על 216 |
Fractions
fraction of fraction
| fraction/fraction of fraction | ⅓·¼·⅕ | ספר_חשבון#SN3Z | Who has the third of the quarter of the fifth
:
מי שיש לו השליש מן הרביע מן החומש |
| fraction/fraction of fraction | ⅓·¼·⅕·⅙ | ספר_חשבון#B38F | Who has the third of the quarter of the fifth of the sixth
:
ומי שיש לו השליש מן הרביע מן החומש מן השתות |
| fraction/fraction of fraction | ⅓·¼·⅕·⅙·⅐ | ספר_חשבון#ysjE | Who has the third of the quarter of the fifth of the sixth of the seventh
:
ומי שיש לו השליש מן הרביע מן החומש מן השתות מן השביע |
| fraction/fraction of fraction | ⅓·¼·⅕·⅙·⅐·⅛ | ספר_חשבון#Xp93 | Who has the third of the quarter of the fifth of the sixth of the seventh of the eighth
:
ומי שיש לו השליש מן הרביע מן החומש מן השתות מן השביע מן השמין |
| fraction/fraction of fraction | ⅓·¼·⅕·⅙·⅐·⅛·⅑ | ספר_חשבון#XLXN | Who has the third of the quarter of the fifth of the sixth of the seventh of the eighth of the ninth
:
ומי שיש לו השליש מן הרביע מן החומש מן השתות מן השביע מן השמין מן התשיע |
| fraction/fraction of fraction | ⅓·¼·⅕·⅙·⅐·⅛·⅑·⅒ | ספר_חשבון#8EWq | Who has the third of the quarter of the fifth of the sixth of the seventh of the eighth of the ninth of the tenth
:
ומי שיש לו השליש מן הרביע מן החומש מן השתות מן השביע מן השמין מן התשיע מן העשור |
| fraction/fraction of fraction | ⅓·¼ | ספר_חשבון#KdCj | If it is said: whoever has a third of a quarter of the thing, how much does he have of [that thing]?
:
אמנם אם יאמר מי שיש לו השליש מן הרביע מן הדבר כמה חלק יש לו ממנו |
| fraction/fraction of fraction | ⅓·⅕ | ספר_חשבון#dqBo | If it is said: whoever has a third of a fifth [of the thing], how much does he have of [that thing]?
:
ואם יאמר מי שיש לו השליש מן החומש כמה חלק יש לו |
| fraction/fraction of fraction | ⅕·⅑ | ספר_חשבון#3ST2 | Whoever has a fifth of a ninth.
:
[37r]וכן מי שיש לו החומש מן התשיעית |
| fraction/fraction of fraction | ⅜·⅖ | ספר_חשבון#8Loc | If one says: how much are 3-eighths of 2-fifths?
:
ואם יאמ' כמה הם ג' שמיניות מב' חמישיות |
| fraction/fraction of fraction | ⅜·⅖ | ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#Vq4n | As the one who says: how much are 3 eighths of 2 fifths
:
כגון האומר כמה הם ג' שמיניות מב' חמישיות |
division of fractions
fractions by fractions
| simple fraction/division of fractions | ⅔÷²/₇ | עיר_סיחון#VpDd | Example for dividing fractions by fractions: we wish to divide two thirds by two sevenths.
:
[91v]דמיון בחלוקת שברים על שברים
רצינו לחלק שני שלישיות על שני שביעיות |
| simple fraction/division of fractions | ¾÷⅔ | מלאכת_המספר#F0gV | As the one who wants to divide 3-quarters by 2-thirds.
:
כמי שרוצה לחלק ג' רביעיות בב' שלישיות |
| simple fraction/division of fractions | ¾÷⅖ | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#n2Fz | Example: if you wish to divide 3-quarters by 2-fifths.
המשל אם רצית לחלק ג' רביעיות על ב' חמשיות |
| simple fraction/division of fractions | ¾÷⅖ | קצת_מענייני_חכמת_המספר#GaRS | When you wish to divide 3-quarters by two-fifths.
::
רצית לחלק ג' רביעיות על שני חמישיות |
| simple fraction/division of fractions | ¾÷⅖ | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#B4Qv | Example: if you wish to divide 3-quarters by 2-fifths.
המשל בזה אם רצית לחלק הג' רביעיות על הב' חמישיות |
| simple fraction/division of fractions | ⅗÷⅔ | מלאכת_המספר#Gm9m | Example: we wish to divide:
:
המשל נרצה לחלק |
| simple fraction/division of fractions | ⁶/₇÷⅖ | בר_נותן_טעם#KqBF | Example: if you are told in our first example: we wish to divide 6-sevenths by 2-fifths.
:
המשל אם אמרו לך במשלינו הראשון רצינו לחלק ב' [ו'] שביעיות על ב' חמישיות |
| simple fraction/division of fractions | ⁶/₇÷⅖ | בר_נותן_טעם#WIah | Example: we wish to divide 6-sevenths by 2-fifths.
:
המשל רצינו לחלק ו' שביעיות על ב' חמישיות |
| simple fraction/division of fractions | ⅝÷¼ | ספר_דיני_ממונות#urwn |
דמיון זה נרצה לחלק ה' שמיניות על רביעית א' |
| simple fraction/division of fractions | ⅜÷⅖ | ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#rzHD | As the one who says to you: divide 3 eighths by 2 fifths
:
כגון האומר לך חלק ג' שמיניות על ב' חמישיות |
| simple fraction/division of fractions | ⅜÷⅖ | ספר_חשבון#gX0D | If one says: divide 3-eighths by 2-fifths
:
ואם יאמ' חלק ג' שמיניות על ב' חמשיות |
| simple fraction/division of fractions | ⁶/₈÷²/₄ | קצור_המספר#7oEL | We wish to divide six-eighths by two-quarters.
:
כיצד רצינו לחלק ששה שמיניות בשני רביעיות |
| simple fraction/division of fractions | ⁷/₉÷²/₇ | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#wf6O | Example of fractions alone: divide 7 ninths by 2 sevenths.
:
דמיון לנשברים לבדם חלק ז' תשיעיות על ב' שביעיות |
| simple fraction/division of fractions | ²/₁₃÷⁹/₁₀ | ספר_החשבון_לאל_חצאר#d7JZ |
ואלו אמר לך חלק שני חלקים משלשה עשר על תשע עשיריות |
| simple fraction/division of fractions | ⁵/₁₁÷⁹/₁₇ | ספר_החשבון_לאל_חצאר#KnrU |
ואם אמר חלק חמשה חלקים מאחד עשר על תשעה חלקים משבעה עשר |
![\scriptstyle\frac{2}{3}\div\left[\frac{9}{10}+\left(\frac{5}{8}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]](/mediawiki/images/math/d/d/2/dd244e384f4422a279cba9537b8b864b.png)
| simple fraction/division of fractions | ⅔÷(⁹/₁₀+⅝·⅒) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#Z46I |
חלק שני שלישים על תשע עשרות וחמש שמיניות העשירית |
![\scriptstyle\left[\frac{2}{8}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\div\frac{9}{10}](/mediawiki/images/math/3/b/0/3b05212d5998323229d3e3d7d2023235.png)
| simple fraction/division of fractions | (²/₈+½·⅛)÷⁹/₁₀ | ספר_החשבון_לאל_חצאר#QbO0 |
כשיאמר לך חלק שתי שמיניות וחצי שמינית על תשע עשרות |
![\scriptstyle\left[\frac{4}{9}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\div\left[\frac{7}{8}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]](/mediawiki/images/math/8/a/1/8a111107fc608a5ae9f5d99f4f2ec182.png)
| simple fraction/division of fractions | (⁴/₉+½·⅑)÷(⁷/₈+⅓·⅛) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#CV2f |
חלק ארבע תשיעיות וחצי תשיעית על שבע שמיניות ושליש שמינית |
![\scriptstyle\left[\frac{3}{4}+\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{4}\right)\right]\div\left[\left[\frac{4}{9}+\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\sdot\frac{2}{3}\right]](/mediawiki/images/math/a/0/b/a0bf54c86fb59c4b365c62aeb651544d.png)
| simple fraction/division of fractions | (¾+⅔·¼)÷(⁴/₉+⅚·⅑)·⅔ | בר_נותן_טעם#t3ba | We wish to divide three-quarters and 2-thirds of a quarter by 4-ninths and 5-sixths of a ninth of 2-thirds.
:
רצינו לחלק שלש רביעיות וב' שלשיות רביעית על ד' תשיעיות וה' ששיות תשיעית מב' שלישיות |
fractions by integers
| simple fraction/division of fractions | ⅓÷4 | ספר_החשבון_לאל_חצאר#y9to | Example: divide a third dirham between four people.
:
המשל בו חלק שליש דרהם על ארבעה אנשים |
| simple fraction/division of fractions | ¼÷2 | מלאכת_המספר#6C9g | As the one who wants to halve one-quarter, whose form is this:
:
כמי שרוצה לחלק רביע אחד באמצע [שצורתו זאת][P1095 om.] |
| simple fraction/division of fractions | ⅜÷2 | מלאכת_המספר#dQmz | Suppose we wish to divide 3-eighths by 2 integers.
:
נניח שרצינו לחלק ג' שמיניות בב' שלמי' |
![\scriptstyle\left[\frac{10}{11}+\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]\div63](/mediawiki/images/math/9/b/0/9b0959a66fde808099c9dfefd633a000.png)
| simple fraction/division of fractions | (¹⁰/₁₁+⅗·¹/₁₁)÷63 | ספר_החשבון_לאל_חצאר#xGql |
ואם אמר חלק עשרה חלקים מאחד עשר ושלש' חומשי החלק מאחד עשר על שלשה ושישים |
fractions by integers and fractions
| simple fraction/division of fractions | ⅔÷4½ | מלאכת_המספר#6eRM | As the one who wants to divide 2-thirds by 4 integers and a half.
:
[23v]כמי שרוצה לחלק ב' שלישיות בד' שלמי' וחצי |
![\scriptstyle\frac{4}{5}\div\left[3+\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]](/mediawiki/images/math/5/7/b/57b7577cb03e6f202ca23aa4cd5ee3c2.png)
| simple fraction/division of fractions | ⅘÷(3+⁶/₇+½·⅐) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#px9K |
כשיאמר לך חלק ארבעה חומשים על שלשה ושש שביעיות וחצי שביעית |
| simple fraction/division of fractions | ⁶/₁₃÷(4+⅓+⁶/₁₁) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#dj09 |
כשיאמר לך חלק ששה חלקים משלשה עשר על ארבעה ושליש וששה חלקים מאחד עשר |
![\scriptstyle\left[\frac{7}{8}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\div\left(3+\frac{1}{2}\right)](/mediawiki/images/math/a/3/1/a31d77578b5729c94a448c48170007e1.png)
| simple fraction/division of fractions | (⁷/₈+⅓·⅛)÷(3+½) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#lSPB |
כשיאמר לך חלק שבע שמיניות ושליש שמינית על שלשה וחצי |
fractions of fractions by fractions
![\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{5}\right)\div\left[\frac{3}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]](/mediawiki/images/math/e/2/6/e2635a129664cacdecfb3781e889b1cc.png)
| simple fraction/division of fractions | (¾·⅕)÷(³/₆+½·⅙) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#2EzV |
כשיאמר לך חלק שלש רביעיות חמישית על שלשה שתותים וחצי שתות |
fractions of fractions by integers
fractions of fractions by integers and fractions
| simple fraction/division of fractions | (⁷/₈·⅑)÷(3+½) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#1AHL |
כשיאמר לך חלק שבעה שמיניות תשיעית על שלשה וחצי |
![\scriptstyle\left(\frac{9}{10}\sdot\frac{1}{13}\right)\div\left[6+\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]](/mediawiki/images/math/4/5/1/451bee3fb541e81d2eb989739ad43640.png)
| simple fraction/division of fractions | (⁹/₁₀·¹/₁₃)÷(6+⅜+⅓·⅛) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#XwlM |
כשיאמר לך חלק תשע עשיריות חלק משלשה עשר על ששה ושלש שמיניות ושליש שמינית |
| simple fraction/division of fractions | (⅗·⅐)÷(1+⅚+⅔) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#dbH6 |
כשיאמר לך חלק שלשה חומשי השביעית על אחד וחמשה שתותים ושני שלישים |
integers by fractions
| simple fraction/division of fractions | 12÷⁴/₉ | מלאכת_המספר#274g | As the one who wants to divide 12 by 4-ninths, like this:
:
כמי שרוצה לחלק י"ב בד' תשיעיות כזה |
integers by integers and fractions
| simple fraction/division of fractions | 50÷2½ | מלאכת_המספר#qEdH | Example: we wish to divide 50 by two and a half, like this:
:
המשל שנרצה לחלק נ' בשניים וחצי כזה |
integers and fractions by fractions
| simple fraction/division of fractions | 4⅓÷⅚ | מלאכת_המספר#dTkL | Example: we wish to divide 4 and one-third by 5-sixths, like this:
:
המשל נרצה לחלק ד' ושליש אחד בה' ששיות כזה |
integers and fractions by integers
| simple fraction/division of fractions | 3⅓÷4 | מלאכת_המספר#8ozH | We wish to divide 3 and one-third by 4, like this:
:
המשל רצינו לחלק ג' ושלישית בד' כזה |
integers and fractions by integers and fractions
| simple fraction/division of fractions | (4+½)÷(2+¼) | ספר_דיני_ממונות#3ekG |
דמיון זה נרצה לחלק ד' וחצי על ב' ורביע |
| simple fraction/division of fractions | (4+⅔)÷(2+⅖) | עיר_סיחון#eAW6 | Example for dividing integers and fractions by integers and fractions: we wish to divide four integers and two thirds by two integers and two fifths.
:
דמיון לחלק שלמים ושברים על שלמים ושברי'
רצינו לחלק ארבעה שלמים ושתי שלישיות על [שני][Vatican om.] שלימים ושתי חמשיות |
| simple fraction/division of fractions | 9½÷3⅘ | מלאכת_המספר#JaOc | As the one who wants to divide 9 and a half by 3 and 4-fifths. Like this:
:
כמי שרוצה לחלק ט' וחצי בג' וד' חמישיות כזה |
Combined Division
| simple fraction/division of fractions | (⅔+⅗)÷(⁹/₁₀+¹⁰/₁₁) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#jJLl |
חלק שני שלישים ושלשה חומשים על תשע עשיריות ועשרה חלקים מאחד עשר |
| simple fraction/division of fractions | (⅔+¾)÷(²/₇+⅙) | קצת_מענייני_חכמת_המספר#8XVT | If you wish to divide the sum of 2-thirds and 3-quarters by the sum of two-sevenths and one-sixth, without having to sum up first, then to divide.
::
ואולם אם רצית לחלק קבוץ הב' שלישיות וג' רביעיו' על קבוץ שני שביעיות וששית מבלתי שתצטרך לקבץ תחלה ואח"כ לחל' |
| simple fraction/division of fractions | (⅔+¾)÷(²/₇+⅙) | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#Yb86 | If you wish to divide, for instance, [the sum of] 2-thirds and 3-quarters by [the sum of] 2-sevenths and one-sixth, without having to sum up first, then to divide, but you get the right result all at once.
::
הנה אם רצית לחלק עד"מ הב' שלישיות והג' רביעיות יחד על הב' שביעיות וששית מבלתי שתצטרך לקבץ תחלה ואח"כ לחלק אבל הכל יצא לך מתוקן בדרך א' |
| simple fraction/division of fractions | (¾÷⅔)+(²/₇÷⅙) | קצת_מענייני_חכמת_המספר#Vj8S | If you wish to sum up the result of division of 3-quarters by 2-thirds with the result of division of 2-sevenths by [one-sixth], without having to divide first, then sum up.
::
ואולם אם רצית לקבץ היוצא מחלוק הג' רביעיות על הב' שלישיות עם היוצא מחלוק הב' שביעיו' על הו' מבלתי שתצטרך לחלק תחלה ואח"כ לקבץ |
| simple fraction/division of fractions | (¾÷⅔)+(²/₇÷⅙) | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#69mH | If you wish to sum up the result of division of 3-quarters by 2-thirds with the result of division of 2-sevenths by one-sixth, without having to divide first, then sum up, but you get the right result all at once.
::
ואולם אם רצית לקבץ היוצא מחלוק הג' רביעיות על הב' שלישיות עם היוצא מחלוק הב' שביעיות על הששית מבלתי שתצטרך לחלק תחלה ואח"כ לקבץ אבל יצא לך הכל מתוקן בדרך אחת |
| simple fraction/division of fractions | (⅔×¾)÷(²/₇×⅙) | קצת_מענייני_חכמת_המספר#TQ16 | If you wish to divide the product of 2-thirds by 3-quarters by the product of 2-sevenths by one-sixth, without having to multiply first, then divide.
::
ואולם אם רצית לחלק העולה מהכאת הב' שלישיו' עם הג' רביעי' על העולה מהכאת הב' שביעיו' עם הששי' מבלתי שתצטר' להכות תחלה ואח"כ לחלק |
| simple fraction/division of fractions | (⅔×¾)÷(²/₇×⅙) | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#SxBq | If you wish to divide the product of 2-thirds by 3-quarters by the product of 2-sevenths by one-sixth, without having to multiply first, then divide, but you get the right result all at once.
::
ואולם אם רצית לחלק העולה מהכאת הב' שלישיות עם הג' רביעיות על העולה מהכאת הב' שביעיות עם הששית מבלתי שתצטרך להכות תחלה ואח"כ לחלק אבל יצא לך הכל מתוקן בדרך אחת |
| simple fraction/division of fractions | (¾÷⅔)×(²/₇÷⅙) | קצת_מענייני_חכמת_המספר#Rr95 | If you wish to multiply the result of division of 3-quarters by 2-thirds by the result of division of 2-sevenths by [one-sixth], without having to divide first, then multiply.
::
ואולם אם רצית להכות היוצא מחלוק הג' רביעיות על הב' שלישיות עם היוצא מחלוק הב' שביעית על הו' מבלתי שתצטרך לחלק תחלה ואח"כ להכות |
| simple fraction/division of fractions | (¾÷⅔)×(²/₇÷⅙) | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#S6kH | If you wish to multiply the result of division of 3-quarters by 2-thirds by the result of division of 2-sevenths by one-sixth, without having to divide first, then multiply, but you get the right result all at once.
*
ואולם אם רצית להכות היוצא מחלוק הג' רביעיות על הב' שלישיות עם היוצא מחלוק הב' שביעיות על הששית מבלתי שתצטרך לחלק תחלה ואח"כ להכות אבל יצא לך הכל מתוקן בדרך אחת |
| simple fraction/division of fractions | (¾-⅔)÷(²/₇-⅙) | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#rxLg | If you wish to divide the remainder from subtraction of 2-thirds from 3-quarters by the remainder from subtraction of one-sixth from 2-sevenths, without having to subtract first then divide, but you get the right result all at once.
*
ואולם אם רצית לחלק הנשאר מחסור הב' שלישיות מהג' רביעיות על הנשאר מחסור הששית מהב' שביעיות מבלתי שתצטרך לחסר ראשונה ואח"כ לחלק אבל יצא לך הכל מתוקן בדרך אחת |
| simple fraction/division of fractions | (¾-⅔)÷(²/₇-⅙) | קצת_מענייני_חכמת_המספר#C9my | If you wish to divide the remainder from subtraction of 2-thirds from 3-quarters by the remainder from subtraction of one-sixth from 2-sevenths, without having to subtract first then divide.
::
ואולם אם רצית לחלק הנשאר מחצור הב' שלישיות מג' רביעיות על הנשאר מחסור הששית מהב' שביעיות מבלתי שתצטרך לחסר ראשונה ואח"כ לחלק |
| simple fraction/division of fractions | (²/₇÷⅙)-(¾÷⅔) | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#xuFi | If you wish to subtract the result of division of 3-quarters by 2-thirds from the result of division of 2-sevenths by one-sixth, without having to divide first, then subtract, but you get the right result all at once.
::
ואולם אם רצית לחסר היוצא מחלוק הג' רביעיות על הב' שלישיות מהיוצא מחלוק הב' שביעיות על הששית מבלתי שתצטרך לחלק ראשונה ואח"כ לחסרם אבל יצא לך הכל מתוקן בדרך א' |
| simple fraction/division of fractions | (²/₇÷⅙)-(¾÷⅔) | קצת_מענייני_חכמת_המספר#8JsO | If you wish to subtract the result of division of 3-quarters by 2-thirds from the result of division of 2-sevenths by [one-sixth], without having to divide first, then subtract.
::
ואולם אם רצית לחסר היוצא מחלוק הג' רביעיו' על הב' שלישיו' מהיוצא מחילוק הב' שביעיו' על הו' מבלתי שתצטרך לחלק ראשונה ואח"כ לחסרם |
multiplication of fractions
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅔×⅚×⁴/₇ | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#ix44 | Such as 2 thirds and 5 sixths and 4 sevenths.
:
כמו ב' שלישיות וה' ששיות וד' שביעיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅖×⅒×⅔ | ספר_חשבון#q3mD | If one says: how much are 2 parts of 5 by one-tenth by 2-thirds?
:
ואם יאמ' ב' חלקים מה' בעשירית האחד בב' שלישי האחר כמה הם |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅖×⅒×⅔ | Anonymous#j0VS | If you multiply 2 parts of five by a tenth by 2 thirds.
:
|style="width: 50%; text-align:right;"|ואם תערוך ב' חלקים מחמשה בעשירית האחד בב' שלישי אחד |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅖×⅒×⅔ | ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#yQcZ | If you are told: multiply two parts of 5 by one tenth by two thirds?
:
ואם יאמר לך חשוב ב' חלקים מה' בעשירית האחד בב' שלישי האחד |
| simple fraction/multiplication of fractions | (⁵/₇·⅓)×⅞ | ספר_מעשה_חושב#t63W | Example: if we wish to multiply 5 sevenths of thirds by 7 eighths.
::
דמיון זה אם רצינו להכות ה' שביעיות שלישיות על ז' שמיניות |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅔×(¾·⅓) | קצור_המספר#ZHnp | We wish to multiply 2-thirds by 3-quarters of one-third.
:
כיצד רצינו לכפול ב' שלישיות בג' רביעיות שליש אחד |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅔×(⅘·⅑) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#3T6D | When you are told: multiply two-thirds by four-fifths of a ninth.
:
כאשר יאמר לך הכה שני שלישים בארבעה חומשי התשיעית |
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅔·¼·⅕)×(⁶/₇·⅛) | עיר_סיחון#6SFy | We wish to multiply two thirds of one quarter of a fifth by six sevenths of an eighth.
:
בקשנו לכפול שתי שלישיות מרביעית חמישית על שש [87v]שביעיות שמינית |
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅗·³/₇·²/₉·⅒)×(⅔·⁶/₇·⅘·⁷/₉) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#kkRY |
ודמיון זה כשיאמר לך הכה שלשה חומשי שלש שביעיות שתי תשיעיות עשרה בשני שלישי שש שביעיות ארבעה חומשי שבע תשיעיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅔·¾·⅘·⅚·⁶/₇·⅞·⁸/₉·⁹/₁₀·¹⁰/₁₁)×(⅔·¾·⅘·⅚·⁶/₇·⅞·⁸/₉·⁹/₁₀·¹⁰/₁₁) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#UDjw |
והמשל בו כשיאמר לך הכה שני שלישי שלשה רביעי ארבעה חומשי חמשה שתותי שש שביעיות שבעה שמיניות שמונה תשיעיות תשע עשיריות עשרה חלקים מאחד עשר בדומה לו |
![\scriptstyle\left[\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]\times12](/mediawiki/images/math/3/8/d/38d26a85ea2cfc361c9a8a6775ab9e5b.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅕+½·⅕)×12 | ספר_החשבון_לאל_חצאר#NiJT | When you are told: multiply a fifth and half a fifth by twelve.
:
כאשר יאמר לך הכה חומש וחצי חומש בשנים עשר |
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅓·⅐)×25 | ספר_החשבון_לאל_חצאר#STpd | When you are told: multiply a third of a seventh by twenty-five.
:
כאשר יאמר לך הכה שליש השביעית בחמשה ועשרים |
| simple fraction/multiplication of fractions | (¾+⅘)×15 | ספר_החשבון_לאל_חצאר#5CHI | When you are told: multiply three-quarters and four-fifths by fifteen.
:
כשיאמר לך הכה שלשה רביעים וארבעה חומשים בחמשה עשר |
| simple fraction/multiplication of fractions | 2×(3+¼) | Anonymous#rNFH | Such as two by three and a quarter.
:
כגון שנים על שלשה ורביע |
| simple fraction/multiplication of fractions | 4½×⅔ | מלאכת_המספר#V2wD | As the one who wants to multiply 4 and a half by two-thirds.
:
כמי שרוצה לרבע ד' וחצי עם שני שלישיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | 4½×⅔ | ספר_דיני_ממונות#zVQ8 |
דמיון זה נרצה לכפול ד' וחצי על ב' שלישיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | 4⅓×6 | מלאכת_המספר#r9pQ | As the one who wants to multiply 4 and a third by 6.
:
כמי שרוצה לרבע ד' ושליש עם ו' |
| simple fraction/multiplication of fractions | (3+⅘)×⅗ | עיר_סיחון#TGUm | Example of multiplying integers and fractions by fractions of one type alone: we wish to multiply three integers and four-fifths by three-fifths.
:
דמיון לכפלת שלמים ושברים על שברים לבדם שהם ממין אחד
רצינו לכפול שלשה שלמים וארבע חמישיות על שלש חמישיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | (4+⅖)×¾ | עיר_סיחון#IoIr | Example of multiplying integers and fractions by fractions that are not of one type: we wish to multiply four integers and two fifths by three quarters.
:
דמיון[Vatican: דמין] לכפול שלמים ושברים על שברים לבדם שאינם ממין אחד
רצינו לכפול ארבעה שלמים ושתי חמשיות על שלש רביעיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅗×(9+⅓) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#BOiT | When you are told: multiply three-fifths by nine and a third.
:
כאשר יאמר לך הכה שלשה חומשים בתשעה ושליש |
![\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left(6+\frac{3}{5}\right)](/mediawiki/images/math/7/3/9/739d727bdcdfb4c09f59bba584125807.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅚+½·⅙)×(6+⅗) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#Af60 | When you are told: multiply five-sixths and half a sixth by six and three-fifths.
:
כשיאמר לך הכה חמשה שתותים וחצי שתות בששה ושלשה חומשים |
| simple fraction/multiplication of fractions | (½·⅐)×(10+⅗) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#2tjq | When you are told: multiply half a seventh by ten and three-fifths.
:
כאשר יאמר לך הכה חצי שביעית בעשרה ושלשה חומשים |
| simple fraction/multiplication of fractions | (¾+⅘)×(5+⅚) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#LV1r | When you are told: multiply three-quarters and four-fifths by five and five-sixths.
:
כשיאמר לך הכה שלשה רביעים וארבעה חומשים בחמשה וחמשה שתותים |
![\scriptstyle\frac{3}{4}\times\left[5+\frac{7}{8}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]](/mediawiki/images/math/f/f/e/ffe897c7d6abf4185f4ffb7c669d3ce1.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | ¾×(5+⅞+⅙·⅛) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#8Jha | When you are told: multiply three-quarters by five, seven-eighths, and a sixth of an eighth.
:
כאשר יאמר לך הכה שלשה רביעיות בחמשה ושבעה שמיניות ושתות שמינית |
![\scriptstyle\frac{5}{6}\times\left[8+\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]](/mediawiki/images/math/e/5/f/e5f35b79321220d2b908e6078c54c785.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅚×(8+⁵/₇·⅑) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#wQkm | When you are told: multiply five-sixths by eight and five-sevenths of a ninth.
:
כשיאמר לך הכה חמשה שתותים בשמונה וחמש שביעיות התשיעית |
![\scriptstyle\frac{2}{3}\times\left[9+\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{4}{5}\right)\right]](/mediawiki/images/math/2/d/c/2dc322874e98819947f2acb35aeaa716.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅔×(9+³/₇·⅘) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#Hxq9 | When you are told: multiply two-thirds by nine, three-sevenths and four-fifths.
:
כאשר יאמר לך הכה שני שלישים בתשעה ושלשה שביעיות וארבעה חומשים |
![\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[8+\frac{5}{7}+\left(\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]](/mediawiki/images/math/b/7/f/b7f33a721f2cc7aa748520999089bce0.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅚+½·⅙)×(8+⁵/₇+⅕·⅐) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#AAEA | Example: when you are told: multiply five-sixths and half a sixth by eight, five-sevenths and one-fifth of a seventh.
:
דמיון זה כאשר יאמר לך הכה חמשה שתותים וחצי שתות בשמונה וחמש שביעיות וחומש שביעית |
![\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[9+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]](/mediawiki/images/math/9/6/a/96a8fdd4fab69e58c8a676b813acc28d.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅚+½·⅙)×(9+⅙·⅐) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#LWbK |
דמיון זה הכה חמשה שתותים וחצי שתות בתשעה ושתות שביעית |
![\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[8+\left(\frac{9}{10}\sdot\frac{10}{11}\right)\right]](/mediawiki/images/math/5/4/3/5438e11adee878a909d719e2c39d2c62.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅚+½·⅙)×(8+⁹/₁₀·¹⁰/₁₁) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#Hazk | ![\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left(8+\frac{9}{10}+\frac{10}{11}\right)](/mediawiki/images/math/8/c/a/8ca9548a897d46b48ef337cafe7ed47c.png)
דמיון זה כשיאמר לך הכה חמשה שתותים וחצי שתות בשמונה ותשע עשיריות ועשרה חלקים מאחד עשר |
![\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{7}\right)\times\left[6+\frac{9}{10}+\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]](/mediawiki/images/math/4/c/0/4c07b959f75b107b9a85f4431149a854.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅔·⅐)×(6+⁹/₁₀+⅘·⅒) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#YN6C |
דמיון זה הכה שני שלישי שביעית בששה ותשעה עשיריות וארבעה חומשי העשור |
![\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{9}\right)\times\left[8+\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]](/mediawiki/images/math/d/f/e/dfe926298d98140474daec8e3ef52953.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (¾·⅑)×(8+⅚·⅐) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#57dS |
דמיון זה כשיאמר לך הכה שלשה רביעי התשיעית בשמונה וחמשה שתותי השביעית |
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅚·⅛)×(6+¾+⅘) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#Qxpv |
כשיאמר לך הכה חמשה שתותי השמינית בששה ושלשה רביעים וארבעה חומשים |
![\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times\left[6+\frac{7}{8}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]](/mediawiki/images/math/1/d/e/1de58acd88921baf39cf31c2001274d7.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (¾+⅘)×(6+⅞+⅙·⅛) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#D3h3 |
כאשר יאמר לך הכה שלשה רביעים וארבעה חומשים בששה ושבע שמיניות ושתות השמינית |
![\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times\left[6+\left(\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]](/mediawiki/images/math/a/0/8/a08d4959f373c7157cdca395fae419df.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (¾+⅘)×(6+⅐·⅛) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#lctD | When you are told: multiply three-quarters and four-fifths by six and a seventh of an eighth.
:
כאשר יאמר לך הכה שלשה רביעים וארבעה חומשים בששה ושביעית השמינית |
| simple fraction/multiplication of fractions | (½+⅔)×(5+⁶/₇+⁸/₉) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#KjF8 | Example: multiply half and two-thirds by five, six-sevenths and eight-ninths.
:
המשל בו הכה חצי ושני שלישים בחמשה ושש שביעיות ושמונה תשיעיות |
![\scriptstyle\left[2+\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]\times\left[4+\frac{7}{9}+\left(\frac{6}{8}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]](/mediawiki/images/math/1/9/4/194f683354067debfa65dc8b696fb706.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (2+⅗+½·⅕)×(4+⁷/₉+⁶/₈·⅑) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#0JUU | The example: when you are told: multiply two plus three-fifths and half a fifth by four plus seven-ninths and six-eighths of a ninth.
:
המשל כשיאמר לך הכה שנים ושלשה חומשים וחצי חומש בארבעה ושבעה תשיעיות ושש שמיניות התשיעית |
| simple fraction/multiplication of fractions | (6+⅔+⅗)×(9+⅚+⅞) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#iJeR | When you are told: multiply six, two-thirds and three-fifths by nine, five-sixths and seven-eighths.
:
כאשר יאמר לך הכה ששה ושתי שלישיות ושלשה חומשים בתשעה וחמשה שתותים ושבע שמיניות |
![\scriptstyle\left[2+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]\times\left[6+\frac{6}{7}+\frac{9}{10}+\left(\frac{3}{8}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]](/mediawiki/images/math/c/a/5/ca56729c1329c7234d2a3479bc3a4064.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (2+¾+⅘+½·⅕)×(6+⁶/₇+⁹/₁₀+⅜·⅒) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#5qBm | For example: multiply two, three-quarters, four-fifths and half a fifth by six, six-sevenths, nine-tenths and three-eighths of a tenth.
:
הנה דמיון זה שתכה שנים ושלשה רביעים וארבעה חומשים וחצי חומש בששה ושש שביעיות ותשע עשריות ושלש שמיניות העשור |
![\scriptstyle\left[2+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\times\left[3+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]](/mediawiki/images/math/2/6/7/2674bbca8a320135a18e2259c80cbc80.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (2+⅓+⅕+⅐·⅛)×(3+⅑+⅒+⅙·¹/₁₁) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#XcJg | Example: multiply two, a third, a fifth and a seventh of an eighth by three, a ninth, a tenth and a sixth of one part of eleven.
:
דמיון זה הכה שנים ושליש וחומש ושביעית שמינית בשלשה ותשיעית ועשירית ושתות חלק מאחד עשר |
| simple fraction/multiplication of fractions | (2+⅓+⅕+⅙)×(4+⅐+⅛+⅑) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#yOZQ | Example: multiply two, a third, a fifth, and a sixth by four, a seventh, an eighth and a ninth.
:
דמיון זה הכה שנים ושליש וחומש ושתות בארבעה ושביעית ושמינית ותשיעית |
![\scriptstyle\left[\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\times\frac{8}{9}](/mediawiki/images/math/f/9/7/f97a19d668836f661a08889fa51e299c.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (⁶/₇+⅓·⅐)×⁸/₉ | ספר_החשבון_לאל_חצאר#eHK7 | When you are told: multiply six-sevenths and a third of a seventh by eight-ninths.
:
כשיאמר לך הכה שש שביעיות ושליש שביעית בשמונה תשיעיות |
![\scriptstyle\left[\frac{1}{11}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]\times\frac{12}{13}](/mediawiki/images/math/b/3/1/b3108e0fc4b9e093af19900912f9dbb5.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (¹/₁₁+½·¹/₁₁)×¹²/₁₃ | ספר_החשבון_לאל_חצאר#kLzs | If you are told: multiply one part of eleven and half a part of eleven by twelve parts of thirteen.
:
ואם יאמר לך הכה חלק מאחד עשר וחצי חלק מאחד עשר בשנים עשר חלק משלשה עשר |
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅔+⁴/₇)×¹⁰/₁₁ | ספר_החשבון_לאל_חצאר#pU7o | When you are told: multiply two-thirds and four-sevenths by ten parts of eleven.
:
כשיאמר לך הכה שני שלישים וארבע שביעיות בעשרה חלקים מאחד עשר |
![\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[\frac{9}{10}+\left(\frac{7}{8}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]](/mediawiki/images/math/5/7/8/5781c5536b7840a71d28f8ec3a3dcbdc.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅚+½·⅙)×(⁹/₁₀+⅞·⅒) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#q1f8 | When you are told: multiply five-sixths and half a sixth by nine-tenths and seven-eighths of a tenth.
:
כשיאמר לך הכה חמשה שתותים וחצי שתות בתשע עשיריות ושבע שמיניות העשירית |
![\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times\left[\frac{10}{11}+\left(\frac{8}{9}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]](/mediawiki/images/math/d/d/e/dde0eb7bd402c0e93bfdac59da3033c0.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (¾+⅘)×(¹⁰/₁₁+⁸/₉·¹/₁₁) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#oNjy | When you are told: multiply three-quarters and four-fifths by ten parts of eleven and eight-ninths of one parts of eleven.
:
כשיאמר לך הכה שלש רביעיות וארבעה חומשים בעשרה חלקים מאחד עשר ושמונה תשיעיות החלק מאחד עשר |
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅓+⅗)×(⅐+²/₉) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#icTs | When you are told: multiply [a third] and three-fifths by a seventh and two-ninths.
:
כשיאמר לך הכה שני שלישי' ושלשה חומשים בשביעית ושתי תשיעיות |
![\scriptstyle\left[\frac{2}{3}+\frac{5}{7}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\times\left[\frac{4}{5}+\frac{9}{10}+\left(\frac{8}{9}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]](/mediawiki/images/math/8/9/c/89c984e9a2e8e2ca9db67ecc3cae4f93.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅔+⁵/₇+⅙·⅐)×(⅘+⁹/₁₀+⁸/₉·⅒) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#fJdW | Example: multiply two-thirds, five-sevenths and a sixth of a seventh by four-fifths, nine-tenths and [eight-ninths] of a tenth.
:![\scriptstyle\left[\frac{2}{3}+\frac{5}{7}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\times\left[\frac{4}{5}+\frac{9}{10}+\left({\color{red}{\frac{8}{9}}}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]](/mediawiki/images/math/0/4/1/041283e02911225ffbfa4564ed3aefef.png)
הנה דמיון זה הכה שני שלישים וחמש שביעיות ושתות שביעית בארבעה חומשים ותשע עש[י]ר[י]ות ושמינית תשיעית העשירי' |
![\scriptstyle\left[\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\times\left[\frac{7}{8}+\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]](/mediawiki/images/math/b/a/6/ba6de07c368359996ed40f8c820d9fd7.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (¾+⅘+½·⅐)×(⅞+⁸/₉+⅓·⅒) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#xekW | Example: when you are told: multiply three-quarters, four-fifths and half a seventh by seven-eighths, eight-ninths and [a third of a tenth].
:![\scriptstyle\left[\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\times\left[\frac{7}{8}+\frac{8}{9}+\left({\color{red}{\frac{1}{3}}}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]](/mediawiki/images/math/6/6/a/66a68e771cb067c2d84865ea8830d7ae.png)
דמיון זה כשיאמר לך הכה שלשה רביעים וארבעה חומשים וחצי שביעית בשבע שמיניות ושמונה תשיעיות ושלש עשיריות |
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅔+⅗+⁴/₆)×(⁵/₇+⅞+⁹/₁₁) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#5uwE | When you are told: multiply two-thirds, three-fifths and four-sixths by five-sevenths, seven-eighths and nine parts of eleven.
:
כשיאמר לך הכה שני שלישים ושלשה חומשים וארבעה שתותים בחמש שביעיות ושבע שמיניות ותשעה חלקים מאחד עשר |
| simple fraction/multiplication of fractions | (¾·5)×(⅚·7) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#651M | When you are told: multiply three-quarters of a five by five-sixths of a seven.
:
כאשר יאמר לך הכה שלשה רביעי חמשה בחמשה שתותי שבעה |
![\scriptstyle\left[\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\sdot8\right]\times\left[\left[\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\sdot12\right]](/mediawiki/images/math/1/6/0/1600fa727c35dec4f3c4ad5a9afdabb3.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅚+½·⅙)·8×(⁸/₉+⅕·⅑)·12 | ספר_החשבון_לאל_חצאר#eyub |
כאשר יאמר לך הכה חמשה שתותים וחצי שתות שמונה בשמונה תשיעיות וחומש תשיעית שנים עשר |
![\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\sdot8\right]\times\left[\left(\frac{6}{7}+\frac{5}{9}\right)\sdot4\right]](/mediawiki/images/math/5/1/a/51a5f2c5f34e3fd50333a6ab3d89872a.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅔+⅗)·8×(⁶/₇+⁵/₉)·4 | ספר_החשבון_לאל_חצאר#U7GU |
כאשר יאמר לך הכה שני שלישים ושלשה חומשי שמונה בששה שביעיות וחמש תשיעיות ארבעה |
![\scriptstyle\left[\frac{3}{4}\sdot\left[5+\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\right]\times\left[\frac{7}{8}\sdot\left[3+\frac{3}{10}+\left(\frac{1}{9}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]\right]](/mediawiki/images/math/e/d/2/ed219e497be7d0951c74faa4e0f2f7d7.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | ¾·(5+⁶/₇+⅙·⅐)×⅞·(3+³/₁₀+⅑·⅒) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#kJTB |
דמיון זה הכה שלשה רביעי חמשה וששה שביעיות ושתות שביעית בשבע שמיניות שלשה ושלש עשיריות ותשיעית העשירית |
![\scriptstyle\left[\frac{1}{2}\sdot\left(2+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[\frac{1}{7}\sdot\left(3+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\right)\right]](/mediawiki/images/math/0/0/4/004e700b6414538394bc342a34fa598e.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | ½·(2+⅕+⅙)×⅐·(3+⅛+⅑) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#Fxsj |
כשיאמר לך הכה חצי שנים וחומש ושתות בשביעית שלשה ושמינית ותשיעית |
![\scriptstyle\left[\frac{6}{7}\sdot\left[5+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\right]\times\left[\frac{7}{8}\sdot\left[3+\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\right]](/mediawiki/images/math/5/f/5/5f53be0be7aff5af1d6d8efd389472f7.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | ⁶/₇·(5+½·⅙)×⅞·(3+⅗·⅑) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#KGXW |
כשיאמר לך הכה שש שביעיות חמשה וחצי שתות בשבעה שמיניות ושלשה חומשי התשיעית |
![\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot\left(8+\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\sdot\left(6+\frac{1}{9}\right)\right]](/mediawiki/images/math/9/a/0/9a08cbb7c870dbf982d1d194761990fe.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅔·⅕)·(8+⅙)×(⁵/₇·⅛)·(6+⅑) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#LYqM |
כשיאמר לך הכה שני שלישי חומש שמונה ושתות בחמש שביעיות שמינית ששה ותשיעית |
![\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot\left[6+\frac{3}{11}+\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)\sdot\left[12+\frac{6}{13}+\left(\frac{3}{8}\sdot\frac{1}{13}\right)\right]\right]](/mediawiki/images/math/c/2/2/c22d68f0da0fd67a0798ae11bd0dcc60.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (¾·⅕)·(6+³/₁₁+⅚·¹/₁₁)×(⁵/₇·⅑)·(12+⁶/₁₃+⅜·¹/₁₃) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#6CY2 |
כשיאמר לך הכה שלשה רביעי חומש בששה ושלשה חלקים מאחד עשר וחמש שתותי החלק מאחד עשר בחמש שביעיות תשיעית שנים עשר וששה חלקים משלשה עשר ושלש שמיניות החלק משלשה עשר |
![\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot\left(8+\frac{3}{6}+\frac{4}{7}\right)\right]\times\left[\left(\frac{4}{9}\sdot\frac{1}{10}\right)\sdot\left(18+\frac{6}{11}+\frac{5}{8}\right)\right]](/mediawiki/images/math/9/7/d/97d9dfda0018e2b0241f56adec4bb691.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅔·⅕)·(8+³/₆+⁴/₇)×(⁴/₉·⅒)·(18+⁶/₁₁+⅝) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#4NIN |
כשיאמר לך הכה שני שלישי חומש שמונה ושלשה שתותים וארבעה שביעיות בארבע תשיעיות עשירית שמונה עשר וששה חלקים מאחד עשר וחמש שמיניות |
![\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\sdot\left(9+\frac{5}{6}\right)\right]\times\left[\left(\frac{3}{7}+\frac{7}{8}\right)\sdot\left(12+\frac{7}{9}\right)\right]](/mediawiki/images/math/b/b/8/bb89089481d6771d64a646f1b2604e99.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅔+⅗)·(9+⅚)×(³/₇+⁷/₈)·(12+⁷/₉) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#6akx |
כשיאמר לך הכה שני שלישים ושלשה חומשי תשעה וחמשה שתותים בשלשה שביעיות ושבע שמיניות שנים עשר ושבע תשיעיות |
![\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\sdot\left(7+\frac{3}{4}+\frac{3}{5}\right)\right]\times\left[\left(\frac{5}{6}+\frac{5}{8}\right)\sdot\left(4+\frac{5}{6}+\frac{9}{10}\right)\right]](/mediawiki/images/math/b/4/9/b497ed9da24bcbdf311fe9fdd582187b.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅔+⅗)·(7+¾+⅗)×(⅚+⅝)·(4+⅚+⁹/₁₀) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#aFMz |
כשיאמר לך הכה שני שלישים ושלשה חומשי שבעה ושלשה רביעים ושלשה חומשים בחמשה שתותים וחמש שמיניות ארבעה וחמש שתותים ותשע עשיריות |
![\scriptstyle\left[\left[\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]\sdot\left[4+\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\right]\times\left[\left[\frac{6}{7}+\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\sdot\left[3+\frac{5}{11}+\left(\frac{5}{8}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]\right]](/mediawiki/images/math/7/4/6/746250ab2b55cc29768a628fb82506bc.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅗+½·⅕)·(4+⅙+½·⅙)×(⁶/₇+⅖·⅐)·(3+⁵/₁₁+⅝·¹/₁₁) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#UfbP |
כאשר יאמר לך הכה שלשה חומשים וחצי חומש ארבעה ושתות וחצי שתות בששה שביעיות ושני חומשי שביעית שלשה וחמשה חלקים מאחד עשר וחמש שמיניות החלק מאחד עשר |
![\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot\left[8+\left(\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\sdot\left[12+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{13}\right)\right]\right]](/mediawiki/images/math/b/d/3/bd39d71c41ffa67e9904a9b88747ee73.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅔·⅕)·(8+¼·⅙)×(³/₇·⅛)·(12+½·¹/₁₃) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#Cjr7 |
כשיאמר לך הכה שני שלישי חמישית שמנה הרביע שתות בשלש שביעיות שמינית שנים עשר וחצי חלק משלשה עשר |
![\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{5}\sdot5\right)+\left(\frac{5}{6}\sdot7\right)\right]\times\left[\left(\frac{2}{3}\sdot4\right)+\left(\frac{1}{2}\sdot5\right)\right]](/mediawiki/images/math/9/e/f/9efa063bb7945eb7d7c881b90eeae9c3.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅗·5+⅚·7)×(⅔·4+½·5) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#Ln6q |
כשיאמר לך הכה שלשה חומשי חמשה וחמשה שתותי שבעה בשני שלישי ארבעה וחצי חמשה |
![\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{5}\sdot3\right)+\left[\frac{3}{4}\sdot\left(2+\frac{2}{3}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{4}{5}\sdot2\right)+\left[\frac{5}{7}\sdot\left(3+\frac{1}{2}\right)\right]\right]](/mediawiki/images/math/a/c/9/ac90cb543446e9ef209b88692cd48240.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅗·3+¾·2⅔)×(⅘·2+⁵/₇·3½) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#lKub |
כשיאמר לך הכה שלשה חומשי שלשה ושלשה רביעי שנים ושני שלישים בארבעה חומשי שנים וחמשת שביעיות שלשה וחצי האחד |
![\scriptstyle\left[\left(3+\frac{1}{2}\right)+\left(5+\frac{1}{3}\right)\right]\times\left[\left(4+\frac{3}{4}\right)+\left(6+\frac{4}{5}\right)\right]](/mediawiki/images/math/d/c/e/dce671800feba457094cdfcc90b5a6f2.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (3½+5⅓)×(4¾+6⅘) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#5zBH |
כאשר יאמר לך שלשה וחצי וחמשה ושני שלישים בארבעה ושלשה רביעים וששה וארבעה חומשים |
![\scriptstyle\left[2+\left[\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\right)\sdot3\right]+\left[\left(\frac{4}{5}+\frac{5}{6}\right)\sdot4\right]\right]\times\left[1+\left[\left(\frac{3}{5}+\frac{1}{2}\right)\sdot2\right]+\left[\left(\frac{3}{11}+\frac{{\color{red}{9}}}{10}\right)\sdot3\right]\right]](/mediawiki/images/math/3/2/2/3221fe7e28f1eae00361068722aba0b0.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (2+(⅔+¾)·3+(⅘+⅚)·4)×(1+(⅗+½)·2+(³/₁₁+⁹/₁₀)·3) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#mbJg | When you are told: multiply two, two-thirds plus three-quarters of three, and four-fifths plus five-sixths of four by one, [three-fifths plus a half of two], and three parts of eleven plus [nine]-tenths of three.
כשיאמר לך הכה שנים ושני שלישים ושלשה רביעי שלשה וארבעה חומשים וחמשה שתותי ארבעה באחד ושלשה חלקים מאחד עשר ושבע עשיריות שלשה |
![\scriptstyle\left[2+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot3\right]+\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{6}\right)\sdot5\right]\right]\times\left[3+\left[\left(\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{7}\right)\sdot4\right]+\left[\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{8}\right)\sdot2\right]\right]](/mediawiki/images/math/c/0/b/c0bc2ad5bc456adaef584d86297ba6fa.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (2+(½·⅕)·3+(⅔·⅙)·5)×(3+(¼·⅐)·4+(⅚·⅛)·2) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#gG0q | When you are told: multiply two , half a fifth of three, and two-thirds of a sixth of five by three, a quarter of a seventh of four, and five-sixths of an eighth of two.
כשיאמר לך הכה שנים וחצי חמישית שלשה ושני שלישי שתות חמשה בשלשה רביעי שביעית ארבעה וחמשה שתותים משמינית שנים |
![\scriptstyle\left[\left[\frac{3}{4}\sdot\left(5+\frac{1}{2}\right)\right]+\left[\frac{5}{6}\sdot\left(3+\frac{2}{5}\right)\right]\right]\times\left[\left[\frac{2}{3}\sdot\left(4+\frac{1}{7}\right)\right]+\left[\frac{3}{8}\sdot\left(2+\frac{3}{11}\right)\right]\right]](/mediawiki/images/math/f/4/c/f4cf264503d356d541b3d10d3eb20358.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | ((¾·5½)+(⅚·3⅖))×((⅔·4⅐)+(⅜·2³/₁₁)) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#z3zR |
כאשר יאמר לך הכה שלשה רביעי חמשה וחצי וחמשה שתותי שלשה ושני חומשים בשני שלישי ארבעה ושביעית ושלש שמיניות שנים ושלשה חלקים מאחד עשר |
![\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{4}{5}\right)+\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{6}{7}\right)+\left(\frac{7}{8}\sdot\frac{8}{9}\right)\right]\times\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{3}{4}\right)+\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{5}{6}\right)+\left(\frac{6}{7}\sdot\frac{7}{8}\right)\right]](/mediawiki/images/math/9/d/7/9d786b3054d18765a05eec5c1fbeed6c.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | ((¾·⅘)+(⅚·⁶/₇)+(⅞·⁸/₉))×((⅔·¾)+((⅘·⅚)+(⁶/₇·⅞)) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#LTY9 |
כשיאמר לך הכה שלשה רביעי ארבעה חומשים וחמשה שתותי שש שביעיות ושבע שמיניות שמונה תשיעיות בשני שלישי שלשה רביעי ארבעה חומשי חמשה שתותים ושש שביעיות שבע שמיניות |
![\scriptstyle\left[\left[\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{2}\right]\sdot3\right]\times\left[\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{6}{7}\right)+\frac{3}{5}\right]\sdot10\right]](/mediawiki/images/math/f/5/6/f563fe0da1c5a32c4b4bb95452e54bc5.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | ((⅖·⅚)+½)·3×((⅔·⁶/₇)+⅗)·10 | ספר_החשבון_לאל_חצאר#2suQ |
כשיאמר לך הכה שני חומשי חמשה שתותים וחצי שלשה בשני שלישי שש שביעיות ושלשה חומשי עשרה |
![\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{6}{9}\right)\sdot\left(6+\frac{3}{4}\right)\right]\times\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{8}{9}\right)\sdot\left(2+\frac{2}{5}\right)\right]](/mediawiki/images/math/f/a/4/fa4daab5fb3c530e96d4f4be1abe9aec.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | ((⅔·⁶/₉)·(6+¾))×((¾·⁸/₉)(2+⅖)) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#gWo2 |
כשיאמר לך הכה שני שלישי ששה תשיעיות של ששה ושלשה רביעים בשלשה רביעי שמונה תשיעיות שנים ושני חומשים |
![\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{4}{7}\right)\sdot\left[3+\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{5}{6}\right)\sdot\left[6+\frac{7}{8}+\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\right]](/mediawiki/images/math/2/5/5/2550673eb8dc78a12727d2d5dc0b5427.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | ((⅗·⁴/₇)·(3+⅚+½·⅙))×((⅔·⅚)·(6+⅞+⅔·⅛)) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#sIo1 |
כשיאמר לך הכה שלשה חומשי ארבעה שביעי שלשה וחמשה שתותי וחצי שתות בשני שלישי חמשה שתותי ששה ושבע שמיניות ושני שלישי שמינית |
![\scriptstyle\left[3+\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{5}{6}\right)\right]\times\left[4+\left(\frac{2}{7}\sdot\frac{3}{8}\right)\right]](/mediawiki/images/math/c/c/6/cc62007c7e8709f4fde684e0c6ff424c.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (3+⅗·⅚)×(4+²/₇·⅜) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#9253 |
כשיאמר לך הכה שלשה ושלשה חומשי חמשה שתותים בארבעה ושתי שביעיות שלש שמיניות |
![\scriptstyle\left[2+\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{3}{5}\right)+\frac{2}{3}\right]\times\left[3+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{2}\right]](/mediawiki/images/math/b/a/0/ba08b2bb8f498724f17c160ad860406d.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (2+³/₇·⅗+⅔)×(3+¾·⅚+½) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#q8JN | When you are told: multiply two, plus three-sevenths of three-fifths, and two-thirds by three plus three-quarters of five-sixths and a half.
:
כשיאמר לך הכה שנים ושלש שביעיות שלשה חומשים ושני שלישים בשלשה ושלש רביעיות חמשה שתותים וחצי |
![\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{3}{5}\right)\sdot\left[2+\left(\frac{3}{{\color{red}{7}}}\sdot\frac{5}{6}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{3}{4}\right)\sdot\left[3+\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{4}{9}\right)\right]\right]](/mediawiki/images/math/1/5/2/152a8c6ac1567adaf8da7c7a05dcaa70.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | ((¾·⅗)·(2+³/₇·⅚))×((½·¾)·(3+⅖·⁴/₉)) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#kCKV |
כשיאמר לך הכה שלשה רביעי שלשה חומשי שנים ושלש תשיעיות חמשה שתותים בחצי שלשה רביעי שלשה ושני חומשי ארבע תשיעיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | 1½×1⅓×1¼×1⅕×1⅙×1⅐×1⅛×1⅑×1⅒ | ספר_החשבון_לאל_חצאר#kOwq | Example: multiply one and a half by one and a third by one and a quarter by one and a fifth by one and a sixth by one and a seventh by one and one-eighth by one and a ninth by one and a tenth.
המשל בו הכה אחד וחצי באחד ושליש באחד ורביע באחד וחומש באחד ושתות באחד ושביעית באחד ושמינית באחד ותשיעית באחד ועשירית |
![\scriptstyle\left(3+\frac{1}{4}\right)\times\left[5+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]](/mediawiki/images/math/a/e/2/ae2eb1d97e60b3daefe628a8a4333262.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (3+¼)×(5+⅙·⅐) | Anonymous#ubkD | Such as three and a quarter by five and one-sixth of one-seventh.
:
כמו שלשה ורביעית על חמשה וששית שביעית |
![\scriptstyle\left[\frac{3}{4}\sdot\left(3+\frac{1}{3}\right)\right]\times\left(\frac{6}{7}\sdot5\right)](/mediawiki/images/math/1/a/c/1ac4f88a6d78fe1ca6efd685e4d7383f.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (¾·(3+⅓))×(⁶/₇·5) | Anonymous#Na7V | If you multiply three-quarters of three and one-third by six-sevenths of five.
:
|style="width: 50%; text-align:right;"|ואם תערוך שלשה רביעיות [ש]ל שלשה ושליש על ששה שביעיות חמשה |
![\scriptstyle\left[\left[\frac{4}{7}\sdot\left(\frac{5}{9}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)\sdot\left(\frac{2}{3}\sdot5\right)\right]](/mediawiki/images/math/8/e/1/8e1455aa8265c18c2b288e543c19aede.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | ⁴/₇·(⁵/₉·⅛)×(⅗·⅑)·(⅔·5) | בר_נותן_טעם#WIlB | Example: we wish to multiply 4-sevenths of 5-ninths of an eighth by 3-fifths of a ninth of 2-thirds of 5 integers.
:
המשל רצינו לכפול ד' שביעיות מה' תשיעיות שמינית על ג' חמשיות תשיעית מב' שלישיות מה' שלמים |
multiplication of integer and fraction by integer and fraction
| simple fraction/multiplication of fractions | (2+½)×(3+⅓) | ספר_דיני_ממונות#v1HK |
דמיון זה נרצה לכפול ב' וחצי על ג' ושליש |
| simple fraction/multiplication of fractions | 2½×4¾ | מלאכת_המספר#I0sb | As the one who wants to multiply this number:
:
כמי שרוצה לרבע זה המספר |
| simple fraction/multiplication of fractions | (3+⅓)×(4+¼) | ספר_חשבון#PNQv | How much are 3⅓ times 4¼?
:
אם תרצה לדעת ג' ושליש פעמים ד' ורביע כמה עולי' |
| simple fraction/multiplication of fractions | (4+⅖)×(5+⅗) | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#izuY | Example: we wish to multiply 4 integers and 2 fifths by 5 integers and 3 fifths.
:
דמיון רצינו לכפול ד' שלמים וב' חמישיות על ה' שלמים וג' חמישיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | (3+⅐)×(5+⅛) | Anonymous#t8Al | Such as three and a seventh by five and an eighth.
:
כגון שלשה ושביעית על חמשה ושמינית |
| simple fraction/multiplication of fractions | (3+⅘)×(2+⅗) | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#UZBp | Another example: we wish to multiply 3 integers and 4 fifths by 2 integers and 3 fifths.
:
דמיון אחר רצינו לכפול ג' שלמים וד' חומשין על ב' שלמים וג' חומשין |
| basic operations/multiplication | 3⅖×2⁴/₇ | ספר_הכללים_במספר#9pSN | If a man asks you: How much are three integers and two fifths by two integers and four sevenths?
:
אי"א ג' שלמים וב' חמשיות על ב' שלמים וד' שבעיות כמה הוא |
| simple fraction/multiplication of fractions | (2+¾)×(3+²/₄) | עיר_סיחון#lTDC | Example of multiplying integers and fractions by integers and fractions of the same type: we wish to multiply two integers and three quarters by three integers and two quarters.
:
דמיון לכפול שלמים ושברים על שלמים [ושברים][Vatican om.] ששבריהם ממין אחד
רצינו לכפול שני שלמים ושלש רביעיות על שלשה שלמים ושתי רביעיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | (5+⅔)×(2+³/₆) | עיר_סיחון#NcZF | Example of multiplying integers and fractions by integers and fractions that are not of the same type: we wish to multiply five integers and two thirds by two integers and three sixths.
:
דמיון לכפול שלמים ושברים על שלמים ושברים שאינם השברים ממין אחד
רצינו לכפול חמשה שלמים ושתי שלישיות [90v]על שני שלמיות ושלש ששיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | (3+⅕)×(7+⅜) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#QD1A | When you are told: multiply three and a fifth by seven and three-eighths.
:
כאשר יאמר לך הכה שלשה וחומש בשבעה ושלש שמיניות |
| basic operations/multiplication | 1¼×1⅕ | ספר_הכללים_במספר#uW3p | 81) If a man asks you: How much are one integer and a quarter by one integer and a fifth?
:
פא אם ישאלך אדם א' ורביע על א' וחמישית כמה הוא |
| basic operations/multiplication | 1⁵/₇×1⅘ | ספר_הכללים_במספר#Iwhd | 75) If a man asks you: How much are one integer and five sevenths by one integer and four fifths?
:
עה אי"א א' וה' שבעיות על א' וד' חמשיות כמה הוא |
multiplication of fraction by fraction
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅓×⅓ | ספר_חשבון#p54W | When we multiply a third by a third, it is a third of a third.
:
וכשנרבה שליש בשליש הוא שליש בשליש |
| simple fraction/multiplication of fractions | ¼×¼ | ספר_חשבון#q5Pm | The quarter by a quarter is a quarter of a quarter.
:
והרביע ברביע הוא רביע הרביע |
| simple fraction/multiplication of fractions | ¼×¼ | קצור_המספר#dX0i | As if you say: we multiply once a quarter of 1 by a quarter.
:
כאלו תאמ' נכפול רביע א' ברביע פעם |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅕×⅕ | ספר_הכללים_במספר#ubzN | Say: if he had asked for one fifth by one fifth.
:
תאמר אם היה שואל א' חמישית על א' חמישית |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅕×⅕ | ספר_חשבון#GtWm | The fifth by a fifth is a fifth of a fifth.
:
וחומש בחומש הוא חומ' החומש |
| simple fraction/multiplication of fractions | ¼×⅓ | קצור_המספר#5veT | You say the same about the product of a quarter by a third, which is quarter of a third.
:
וכן תאמר בכפילת רביע בשליש שהעולה הוא רביע משליש |
| simple fraction/multiplication of fractions | ¾×¾ | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#UP2Z | Example: we wish to multiply 3 quarters by 3 quarters.
:
דמיון רצינו לכפול ג' רביעיות על ג' רביעיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | ²/₄×¾ | עיר_סיחון#vUPh | We wish to multiply two quarters by three quarters
:
בקשנו לכפול ולהכות שתי רביעיות על שלש רביעיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅘×⅘ | ספר_הכללים_במספר#kvFj | 73) If a man asks you: How much are four fifths by four fifths?
:
עג אם ישאלך אדם כמה הוא ד' חמשיות על ד' חמשיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅘×⅘ | עיר_סיחון#yepM | We wish to multiply four fifths by four fifths
:
בקשנו לכפול ארבע חמישיות בארבע חמישיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | ¾×⅘ | עיר_סיחון#EMJE | We wish to multiply three quarters by four fifths.
:
בקשנו לכפול שלש רביעיות בארבע חמישיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅔×⅔ | ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#2Gb7 | If you are told: multiply two thirds by two thirds, how much are they?
:
אם יאמר לך חשבו שני שלישים בשני שלישים כמה הם |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅔×⅔ | ספר_חשבון#Nlzy | If we multiply 2-thirds by 2-thirds.
:
ואם נרבה ב' שלישי בב' שלישי |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅗×⅘ | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#Audh | Example: we want to multiply 3 fifths by 4 fifths.
:
דמיון בקשנו לכפול ג' חמישיות על ד' חמישיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅔×⅖ | ספר_חשבון#BRVP | If one says: multiply 2-thirds by 2-fifths.
:
ואם יאמר חשוב ב' שלישים עם ב' חמישיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅔×⅖ | ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#SOeb | The multiplication of two thirds by two fifths
:
חשבון ב' שלישיים על ב' חמישיים |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅔×⅖ | Anonymous#Tlt0 | Such as two thirds by two fifths.
:
כגון שני שלישיים על שני חמישיים |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅔×⅖ | Kaufmann_A_519_-_Collection_of_Word_Problems#AcY7 | How much is the multiplication of  by  ?
|[10]Quanto fa a moltiplicare con |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅔×⅘ | מלאכת_המספר#5jnJ | As the one who wants to multiply 2-thirds by 4-fifths.
:
כמי שרוצה לרבע [ב' שלישיו' וד' חמישיו'][marg.] |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅔×⅘ | קצור_המספר#cuXj | If you wish to multiply two-thirds by 4-fifths.
:
כיצד אם רצית לכפול שני שלישיות בד' חמישיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⁵/₇×⁷/₈ | עיר_סיחון#NoxQ | We wish to multiply five sevenths by seven eighths.
:
בקשנו לכפול חמש שביעיות בשבע שמינית |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅑×⅐ | ספר_הכללים_במספר#P04R | If he had asked for one ninth by one seventh.
:
תאמ' אם היה שואל א' תשיעית על א' שבעית |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⁴/₇×⅚ | בר_נותן_טעם#sNi1 | Example: we wish to multiply 4-sevenths from 5-sixths.
:
המשל רצינו לכפול ד' שביעיות בה' שישיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⁴/₇×⁵/₉ | ספר_מעשה_חושב#jfRX | Example: we wish to multiply 4 sevenths by 5 ninths.
:
והמשל שנרצה להכות ד' שביעיות על ה' תשיעיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⁴/₇×⁷/₉ | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#m7n3 | Question: how much are 4 sevenths multiplied by 7 ninths?
:
שאלה כמה ד' שביעיות כפולים על ז' תשיעיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⁷/₉×⁴/₇ | ספר_הכללים_במספר#S123 | 74) If a man asks you: How much are seven ninths by four sevenths?
:
עד אי"א כמה הוא ז' תשיעיות על ד' שבעיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅞×⁹/₁₀ | ספר_החשבון_לאל_חצאר#gRBn | When you are told: multiply seven-eighths by nine-tenths.
:
כאשר יאמר לך הכה שבעה שמיניות בתשעה עשיריות |
| simple fraction/multiplication of fractions | ²/₁₁ײ/₁₃ | ספר_חשבון#md7k | If one says: multiply 2 parts of 11 by 2 parts of 13.
:
ואם יאמר חשוב ב' חלקים מי"א באחד על ב' חלקים מי"ג מן האחד |
| simple fraction/multiplication of fractions | ²/₁₁ײ/₁₃ | ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#BW7X | If you are told: multiply two parts of 11 by two parts of 13?
:
ואלו היו אומרים לך חשוב שני חלקים מי"א באחד בב' חלקים מי"ג באחד |
| simple fraction/multiplication of fractions | ¹⁰/₁₁×¹²/₁₃ | ספר_החשבון_לאל_חצאר#qdg2 | If you are told: multiply ten parts of eleven by twelve parts of thirteen.
:
ואם יאמר הכה עשרה חלקים מאחד עשר בשנים עשר חלקים משלשה עשר |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅘׳/₁₃ | עיר_סיחון#Wi3Z | We wish to multiply four fifths by three parts of thirteen.
:
בקשנו לכפול ארבע חמישיות על שלשה חלקים משלשה עשר בשלם |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⁹/₁₅×¹¹/₁₇ | עיר_סיחון#YOwx | We wish to multiply nine parts of fifteen by eleven parts of seventeen.
:
בקשנו לכפול תשע חלקים מחמשה עשר בשלם על אחד עשר עשר חלקים משבעה עשר בשלם |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⁹/₁₃×¹⁷/₁₉ | ספר_החשבון_והמדות#v4BY | 1) How much are 9 parts of 13 multiplied by 17 parts of 19?
:
א כמה ט' חלקים מי"ג הכפולים על י"ז חלקים מי"ט |
| simple fraction/multiplication of fractions | ²⁰/₃×¹⁹/₃ | מלאכת_המספר#8ihF | Example: we wish to multiply:
:
המשל נרצה להכות |
multiplication of fraction of fraction by fraction of fraction
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅖·⅒)×(²/₈·⅓) | Anonymous#bfok | If you multiply two parts of a five by one-tenth by two parts of an eight by one-third.
:
ואם תערוך שני חלקים מחמשה בעשירית האחד בשני חלקים משמונה בשלישית האחד |
| simple fraction/multiplication of fractions | (¾·⅗)×(⅚·³/₇) | Anonymous#ySC3 | If you multiply 3 quarters of 3 fifths by 5 sixths of 3 sevenths.
:
|style="width: 50%; text-align:right;"|ואם תערוך ג' רביעיות של ג' חומשין בה' שתותין של ג' רביעיות |
multiplication of fraction of integer and fraction by fraction of integer and fraction
![\scriptstyle\left[\frac{7}{8}\sdot\left(5+\frac{1}{3}\right)\right]\times\left[\frac{3}{5}\sdot\left(6+\frac{1}{4}\right)\right]](/mediawiki/images/math/3/c/4/3c44a996a735d16f077b6f5636f1fd0a.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (⅞·(5+⅓))×(⅗·(6+¼)) | Anonymous#tInL | If you multiply seven eighths of 5 and a third by 3 fifths of 6 and a quarter.
:
|style="width: 50%; text-align:right;"|ואם תערוך שבעה שמיניות של ה' ושליש בג' חמישיות של ו' ורובע |
![\scriptstyle\left[\frac{2}{3}\sdot\left(5+\frac{5}{6}\right)\right]\times\left[\frac{5}{7}\sdot\left(8+\frac{4}{9}\right)\right]](/mediawiki/images/math/0/b/f/0bf7045fc49295b61cbc8cb9708697cd.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅔·(5+⅚)×⁵/₇·(8+⁴/₉) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#aMXd |
כאשר יאמר לך הכה שני שלישי חמשה וחמשה שתותים בחמש שביעיות שמונה וארבע תשיעיות |
multiplication of fraction by integer or integer by fraction
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅓×1 | ספר_חשבון#dp1H | When we multiply the third by one, it is a third.
:
כשנרבה השליש באחד הוא שליש |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅓×2 | ספר_חשבון#CmHn | When we multiply the third by two it is 2-thirds.
:
וכשנרבה השליש בשנים הוא ב' שלישי האחד |
| simple fraction/multiplication of fractions | 2×¾ | מלאכת_המספר#uzlZ | As the one who wants to double this number, which is 3-quarters.
:
כמי שירצה לכפול זה המספר שהוא ג' רביעיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅔×4 | קצור_המספר#tfPH | We wish to multiply 2-thirds by 4 integers.
:
כיצד רצינו לכפול ב' שלישיות בד' שלמים |
| simple fraction/multiplication of fractions | 4×⅔ | מלאכת_המספר#qjqo | Example: we wish to multiply 4 integers by 2-thirds.
:
המשל נרצה לרבע ד' שלמים בב' שלישיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | 4×⅔ | ספר_דיני_ממונות#at7F |
דמיון זה נרצה לכפול ד' שלמים על ב' שלישיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | 4×⅗ | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#uLMJ | Example: we wish to multiply 4 integers by 3 fifths.
:
דמיון רצינו לכפול ד' שלמים על ג' חמישיות אחד |
| simple fraction/multiplication of fractions | 5×⁴/₆ | עיר_סיחון#chfZ | Example of multiplying integers by fractions: we wish to multiply five integers by four sixths.
:
דמיון ל{{#annot:term|156,1253|QXoD}}כפילת{{#annotend:QXoD}} שלמים על שברים
רצינו לכפול חמשה שלמים בארבע שישיות |
| simple fraction/multiplication of fractions | ¾×9 | Anonymous#lhz8 | Such as three quarters by nine.
:
כגון שלשה רביעיות בתשעה |
| simple fraction/multiplication of fractions | ⅚×10 | ספר_החשבון_לאל_חצאר#yH5g | When you are told: multiply five-sixths by ten.
:
כאשר יאמר לך הכה חמשה שתותים בעשרה |
| basic operations/multiplication | ⁵/₇×40 | ספר_מעשה_חושב#2aj0 | Example: we wish to multiply 5 sevenths by 40 integers.
:
והמשל שנרצה להכות ה' שביעיות על מ' שלמים |
multiplication of fraction of fraction of integer by fraction of fraction of integer
![\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot8\right]\times\left[\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\sdot15\right]](/mediawiki/images/math/0/5/f/05f9355bfe0fc140027cb8b0dd02c1ec.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | (¾·⅕)·8×(⅚·⅐)·15 | ספר_החשבון_לאל_חצאר#8z4Z |
כאשר יאמר לך הכה שלשה רביעי חמישית השמונה בחמשה שתותי שביעית חמשה עשר |
![\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{3}{4}\right)\sdot6\right]\times\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{4}{7}\right)\sdot8\right]](/mediawiki/images/math/b/b/5/bb5eed5e9b25166de1f36bb9904c0f62.png)
| simple fraction/multiplication of fractions | ((⅔·¾)·6)×((¾·⁴/₇)·8) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#BTOS |
כשיאמר לך הכה שני שלישים שלשה רביעי ששה בשלשה רביעי ארבעה שביעיות שמונה |
| simple fraction/multiplication of fractions | (²/₄ײ/₆)+(⅘×⅚) | קצת_מענייני_חכמת_המספר#shmO | For instance: you wish to know the sum of the product of two quarters by 2-sixths with the product of 4-fifths by 5-sixths, without having to multiply first then to sum, and still the total result is exact.
:
כגון שרצית לידע קבוץ הכאת שני רביעיות עם ב' ששיות עם קבוץ הכאת ד' חומשיות עם ה' ששיות מבלתי שתצטרך תחלה להכות ואח"כ לקבץ אבל יצא הכל {{#annot:term|2447,1386|i968}}מתוקן{{#annotend:i968}} ביחד |
multiplication of sexagesimal fractions
| sexagesimal fraction/multiplication of sexagesimal fractions | (2+24'+43)×(3+3'+8) | מלאכת_המספר#vIL0 | Here you have an example of some of them: suppose we want to multiply 2 degrees, 24 minutes, and 43 seconds by 3 degrees, 3 minutes, and 8 seconds.
והנה לך צורה אחת בקצת זה נניח שרצינו להכות ב' מעלות וכ"ד ראשוניים ומ"ג שניים על ג' מעלות וג' ראשוניים וח' שניים |
| sexagesimal fraction/multiplication of sexagesimal fractions | (4+6'+8+12)×(5+15'+10+13) | Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#qQv2 | Example: we wish to multiply 4 degrees, 6 minutes, 8 seconds, and 12 thirds by 5 degrees, 15 minutes, ten seconds, and 13 thirds.
:
והמשל בזה רצינו לכפול ד' מעלות ו' דקים ח' שניים י"ב שלישיים על ה' מעלות ט"ו דקים עשרה שניים י"ג שלישים |
addition of fractions
| simple fraction/addition of fractions | ½+⅓ | ספר_חשבון#Prkw | If it is said: whoever has a half and a third of one thing, how much does he have of that thing?
:
ואם יאמ' מי שיש לו החצי והשליש מדבר אחד כמה חלק יש לו מן הדבר ההוא |
| simple fraction/addition of fractions | ⅓+¼ | ספר_דיני_ממונות#8So2 |
דמיון אחר נרצה לחבר שלישית אחד ורביעית אחד |
| simple fraction/addition of fractions | ⅓+¼ | ספר_חשבון#595p | Whoever has a third and a quarter of the thing, how much does he have of that thing?
:
ואם מי שיש לו השליש והרביעי מן הדבר כמה חלק יש לו ממנו |
| simple fraction/addition of fractions | ⅓+⅕ | ספר_חשבון#Asm1 | Whoever has a third and a fifth of the thing.
:
וכן מי שיש לו השליש והחומש מן הדבר |
| simple fraction/addition of fractions | ¼+⅕ | ספר_חשבון#nQTO | Whoever has a quarter and a fifth of the thing.
:
וכן מי שיש לו הרביע והחומש מן הדבר |
| simple fraction/addition of fractions | ⅓+⅐ | ספר_חשבון#c6OW | Whoever has a third and a seventh of the thing.
:
וכן מי שיש לו שליש ושביע מן הדבר |
| simple fraction/addition of fractions | ½+⅓+¼ | ספר_דיני_ממונות#StZc |
דמיון נרצה לחבר חצי עם שליש ועם רביעית |
| simple fraction/addition of fractions | ½+⅓+¼ | מלאכת_המספר#M63c | As the one who wants to add or to know the sum of a half, a third, and a quarter.
:
כמו שרוצה לחבר או לדעת [קבוץ][marg.] חצי ושליש ורביע |
| simple fraction/addition of fractions | ⅓+¼+⅕+⅙ | ספר_חשבון#pvs7 | Whoever has a third, a quarter, a fifth, and a sixth of the thing.
:
וכן מי שיש לו שליש ורביע וחומש ושתות מן הדבר |
| simple fraction/addition of fractions | ⅓+¼+⅕+⅙+⅐ | ספר_הכללים_במספר#753y | 2) How much are a third, a quarter, a fifth, a sixth, and a seventh of one pašuṭ?
:
ב אם ישאלך אדם כמה הוא שליש פשוט ורביע וחומש ושתות ושביעית |
| simple fraction/addition of fractions | ⅔+¾ | קצור_המספר#dzyZ | We give an example: we wish to sum two thirds with 3 quarters.
:
ונשים משל לזה רצינו לקבץ ב' שלישיות בג' רביעיות |
| simple fraction/addition of fractions | ⅔+⁴/₉ | קצור_המספר#hh0G | As if you say: we wish to sum up two-thirds with 4-ninths.
:
כאלו תאמר רצינו לקבץ שני שלישיות בד' תשיעיות |
| simple fraction/addition of fractions | ¾+⅘ | ספר_החשבון_לאל_חצאר#uU8q | When you are told: add three-quarters to four-fifths.
:
כשיאמר לך קבץ שלשה רביעים אל ארבעה חומשים |
| simple fraction/addition of fractions | ¾+⅘ | Al-HAṢṢĀR_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#6MOy | When you are told: add three-quarters to four-fifths.
:
אדא קיל לך אגמע תלאתת ארבאע אלי ארבעת אכמאס |
| simple fraction/addition of fractions | ¾+⁴/₆ | קצור_המספר#km8a | As if you say: we wish to sum up 3-quarters with 4-sixths.
:
כאלו תאמר רצינו לקבץ ג' רביעיות בד' שישיות |
| simple fraction/addition of fractions | ¾+⅚ | עיר_סיחון#Sh9x | As we say for example: we sum three quarters with five sixths. How much is the result?
:
כאשר נאמר על דרך משל חברנו שלש רביעיות עם חמש ששיות
כמה העולה |
| simple fraction/addition of fractions | ³/₇+⅔ | בר_נותן_טעם#Gi6C | Example: if it is said: add 3-sevenths to 2-thirds.
:
המשל אם אמרו חבר ג' שביעיות עם ב' שלישיות |
| simple fraction/addition of fractions | ⅜+⁷/₁₀ | ספר_חשבון#tIym | If one says: add 3-eighths to 7-tenths, how much are they?
:
ואם יאמר הוסף ג' שמיניות על ז' עשיריות כמה יהיו |
| simple fraction/addition of fractions | ⅜+⁷/₁₀ | ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#IYtH | As the one who says: add 3 eighths to 7 tenths
:
כגון האומר הוסף ג' שמיניות על ז' עשיריות |
| simple fraction/addition of fractions | ⅔+¾+⅘ | קצור_המספר#tZFO | As if you say: 2-thirds, 3-quarters and 4-fifths.
:
כאלו תאמר שני שלישיות וג' רביעיות וד' חמישיות |
| simple fraction/addition of fractions | ¾+⅘+⅚ | ספר_דיני_ממונות#InZ8 |
דמיון זה נרצה לחבר ג' רביעיות וד' חמישיות וה' שישיות |
| simple fraction/addition of fractions | ⅔+¾+⅘+⅚ | מלאכת_המספר#oskZ | Suppose we wish to sum up 2-thirds, 3-quarters, 4-fifths, and 5-sixths.
:
ונניח שנרצה לקבץ ב' שלישיות וג' רביעיות וד' חמישיות וה' ששיות |
| simple fraction/addition of fractions | (¾+⅘)+(⅚+⁶/₇) | Al-HAṢṢĀR_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#FBQz | When you are told: add three-quarters and four-fifths to five-sixths and six-sevenths.
אדא קיל לך אגמע תלאתת ארבאע וארבעת אכמאס אלי כמסת אסדאס וסתת אסבאע |
| simple fraction/addition of fractions | (¾+⅘)+(⅚+⁶/₇) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#ig9f | When you are told: add three-quarters and four-fifths to five-sixths and six-sevenths.
:
כשיאמ' לך קבץ שלשה רביעים וארבעה חומשים אל חמשה שתותים והשש שביעיות |
| simple fraction/addition of fractions | ⅔+⅘+⅚+(¾·⅙) | ספר_מעשה_חושב#PAjd | Example: if we wish to sum 2 thirds with 4 fifths and with 5 sixths and with 3 quarters of a sixth.
::
דמיון זה אם רצינו לחבר ב' שלישיות עם ד' חמשיות ועם ה' ששיות ועם ג' רביעיות ששית |
![\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]+\left(\frac{7}{8}+\frac{8}{9}\right)](/mediawiki/images/math/4/c/4/4c4b65fa69c305cfcc4cb5e5a2e49e9e.png)
| simple fraction/addition of fractions | (⅚+½·⅙)+(⁷/₈+⁸/₉) | Al-HAṢṢĀR_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#kF6m | When you are told: add five-sixths and half a sixth to seven-eighths and eight-ninths.
:
אדא קיל לך אגמע כמסת אסדאס ונצף סדס אלי סבעת אתמאן ותמאנית אתסאע |
| simple fraction/addition of fractions | (⅚+½·⅙)+(⁷/₈+⁸/₉) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#cKDq | When you are told: add five-sixths and half a sixth to seven-eighths and eight-ninths.
:
כשיאמר לך קבץ חמש' שתותים וחצי שתות אל שבע שמיניות שמנה תשיעיות |
![\scriptstyle\left[\frac{5}{11}+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]+\left[\frac{10}{13}+\left(\frac{8}{9}\sdot\frac{1}{13}\right)\right]](/mediawiki/images/math/1/1/1/111cfe95df77cdc573d3d8c3a15e0491.png)
| simple fraction/addition of fractions | (⁵/₁₁+¾·¹/₁₁)+(¹⁰/₁₃+⁸/₉·¹/₁₃) | Al-HAṢṢĀR_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#YivK | When you are told: add five parts of eleven and three-quarters of one parts of eleven to ten parts of thirteen and eight-ninths of one parts of thirteen.
:
אדא קיל לך אגמע כמסת אגזא מן אחדי עשר ותלאתת ארבאע אלגז מן אחדי עשר אלי עשרת אגזא מן תלת עשר ותמאנית אתסאע אלגז מן תלת עשר |
| simple fraction/addition of fractions | (⁵/₁₁+¾·¹/₁₁)+(¹⁰/₁₃+⁸/₉·¹/₁₃) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#GENu | When you are told: add five parts of eleven and three-quarters of one parts of eleven to ten parts of thirteen and eight-ninths of one parts of thirteen.
:
כשיאמר לך קבץ חמשה חלקים מאחד עשר ושלשה רביעי החלק מאחד עשר על עשרה חלקים משלשה עשר ושמונה תשיעיות החלק משלשה עשר |
| simple fraction/addition of fractions | (3+½)+⅖ | ספר_דיני_ממונות#nfiA |
דמיון זה נרצה לחבר ג' וחצי עם ב' חמישיות |
| simple fraction/addition of fractions | (2+½)+(3+¼) | ספר_דיני_ממונות#maWV |
דמיון זה נרצה לחבר ב' וחצי עם ג' ורביע |
| simple fraction/addition of fractions | (2+½)+(3+⅖) | Al-HAṢṢĀR_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#tX9U | When you are told: add two and a half to three and two-fifths.
:
אדא קיל לך אגמע אתנין ונצף אלי תלאתה וכמסין |
| simple fraction/addition of fractions | (2+½)+(3+⅖) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#wr3v | When you are told: add two and a half to three and two-fifths.
:
כשיאמ' לך קבץ שנים וחצי אל שלשה ושני חומשים |
![\scriptstyle\left[8+\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]+\left(6+\frac{5}{7}+\frac{10}{11}\right)](/mediawiki/images/math/5/5/2/5526b3773d4250a1b558ca73bb605f6c.png)
| simple fraction/addition of fractions | (8+⅚+½·⅙)+(6+⁵/₇+¹⁰/₁₁) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#4RTQ | When you are told: add eight, five-sixths and half a sixth to six, five-sevenths and ten parts of eleven.
:
כשיאמר לך קבץ שמונה וחמשה שתותים וחצי שתות אל ששה וחמשה שביעיות ועשרה חלקים מאחד עשר |
| simple fraction/addition of fractions | (8+⅚+½·⅙)+(6+⁵/₇+¹⁰/₁₁) | Al-HAṢṢĀR_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#N6Q0 | When you are told: add eight, five-sixths and half a sixth to six, five-sevenths and ten parts of eleven.
:
אדא קיל לך אגמע תמאניה וכמסה אסדאס ונצף סדס אלי סתה וכמסת אסבאע ועשר[ה] אגזא מן אחדי עשר |
| simple fraction/addition of fractions | (⅔·7)+(⁷/₈·9) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#mtkR | When you are told: add two-thirds of seven to seven-eighths of nine.
:
כשיאמר לך קבץ שני שלישי שבעה אל שבע שמיניות תשעה |
| simple fraction/addition of fractions | (⅔·7)+(⁷/₈·9) | Al-HAṢṢĀR_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#T4oj | When you are told: add two-thirds of seven to seven-eighths of nine.
:
אגמע תלתיי סבעה אלי סבעת אתמאן תסעה |
![\scriptstyle\left[\frac{3}{4}\sdot\left(5+\frac{1}{2}\right)\right]+\left[\frac{5}{6}\sdot\left(6+\frac{1}{3}\right)\right]](/mediawiki/images/math/3/8/c/38c6011f1c3aa05525cc220db0b08a58.png)
| simple fraction/addition of fractions | (¾·5½)+(⅚·6⅓) | ספר_החשבון_לאל_חצאר#S0T2 | When you are told: add three-quarters of five and a half to five-sixths of six and a third.
:
כשיאמר לך קבץ שלשה רביעי חמשה וחצי אל חמשה שתותי ששה ושליש |
| simple fraction/addition of fractions | (¾·5½)+(⅚·6⅓) | Al-HAṢṢĀR_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#LMik | When you are told: add three-quarters of five and a half to five-sixths of six and a third.
:
אגמע תלאתת ארבאע כמסה ונצף אלי כמסת אסדאס סתה ותלת |
![\scriptstyle\left[2+\frac{3}{8}+\left(\frac{2}{4}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]+\frac{4}{5}+\left[\frac{6}{7}+\left(\frac{3}{8}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]](/mediawiki/images/math/1/0/f/10fe63879aceb251d84882daff3b8503.png)
| simple fraction/addition of fractions | (2+⅜+²/₄·⅛)+⅘+(⁶/₇+⅜·⅐) | בר_נותן_טעם#O6E2 | For instance, if in the example for the expansion to a common denominator that we have presented at the beginning of the third chapter, you are asked to sum up them and say how much they are:
:
כי ע'ד'מ' אם במשלנו אשר עשינו בהשואה בתחלת השער הג' שאלו לך שתחברם ותאמ' כמה הם |
![\scriptstyle\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{2}{9}\sdot2\right)+\left[\left[\frac{1}{8}+\left(\frac{2}{9}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\sdot\left[\frac{1}{4}+\left(\frac{2}{6}\sdot\frac{1}{4}\right)\right]\right]](/mediawiki/images/math/e/2/5/e2537ec7557a116d21369f6f61831a30.png)
| simple fraction/addition of fractions | (⅖·²/₉·2)+(⅛+²/₉·⅐·⅛)·(¼+²/₆·¼) | בר_נותן_טעם#GkGP | Example: two-fifths of 2-ninths of 2 integers, and one-eighth, and two-ninths of one-seventh of one-eighth of one-quarter and two-sixths of one-quarter.
:
המשל שני חמישיות מב' תשיעיות מב' שלמים ועוד שמינית אחת ושני תשיעיות שביעית שמינית מרביעית ושתי ששיות רביעית |
subtraction of fractions
| simple fraction/subtraction of fractions | ⅓-¼ | ספר_הכללים_במספר#Sdu0 | 1) If a man asks you: how large is the third from the quarter?
:
[88r]א אם ישאלך אדם כמה הוא יותר השליש מן הרביע |
| simple fraction/subtraction of fractions | ⅓-¼ | ספר_חשבון#Gem8 | If a man says: by how much is the third greater than the quarter?
:
אמנם אם יאמר אדם כמה הוא יותר השליש מן הרביע |
| simple fraction/subtraction of fractions | ¼-⅕ | ספר_חשבון#wkXD | If a man says: by how much is the quarter greater than the fifth?
:
וכן אם יאמר אדם כמה הוא יותר הרביע מן החומש |
| simple fraction/subtraction of fractions | ¼-⅕ | ספר_הכללים_במספר#hEgl | If you are asked: how large is the quarter from the fifth?
:
וכן אם ישאלך כמה יותר הרביע מן החומש |
| simple fraction/subtraction of fractions | ²/₄-⅕ | עיר_סיחון#tqJF | As we say for example: we subtract one fifth from two quarters. How much is the remainder?
:
כאשר נאמר על דרך משל גרענו משני [92v]רביעיות חמישית אחד כמה הנשאר |
| simple fraction/subtraction of fractions | ¾-½ | ספר_דיני_ממונות#aoCt |
דמיון זה נרצה לחסר מג' רביעיות חצי א' |
| simple fraction/subtraction of fractions | ¾-⅔ | מלאכת_המספר#PCmR | As seen in this diagram: suppose we want to subtract from three-quarters of the whole two-thirds of the whole and we wish to know how much remains.
:
כנראה בזה הצורה [20r]שנעשה ונניח שמהשלשה רביעי שלם נרצה לחסר שני שלישי שלם ונרצה לדעת כמה ישארו |
| simple fraction/subtraction of fractions | ⅓-⅕ | ספר_הכללים_במספר#t2Xm | If you are asked: how large is the third from the fifth?
:
וכן אם ישאלך כמה הוא יותר השליש מן החמישית |
| simple fraction/subtraction of fractions | ⅓-⅐ | ספר_חשבון#ebvM | If it is said: by how much is the third greater than the seventh?
:
וכן אם יאמר כמה הוא יותר השליש מן השביע |
| simple fraction/subtraction of fractions | ⅔-³/₇ | ספר_חשבון#mJ1K | If one says: subtract 3-sevenths from 2-thirds.
:
ואם יאמר השלך ג' שביעיות מב' שלישיות |
| simple fraction/subtraction of fractions | ⅔-³/₇ | ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#jZco | As the one who says: subtract 3 sevenths from 2 thirds.
:
כגון האומר השלך ג' שביעיות מב' שלישיות |
| simple fraction/subtraction of fractions | ¾-²/₈ | בר_נותן_טעם#ZncT | Example: we wish to subtract 2-eighths from 2-quarters.
:
המשל רצינו לחסר ב' שמיניות מג' רביעיות |
| simple fraction/subtraction of fractions | ⅖-⅜ | ספר_חשבון#fRT6 | If one says: how much greater are 3-eighths than 2-fifths?
:
ואם יאמר כמה הם יותר ג' שמניות מב' חמשיות |
| simple fraction/subtraction of fractions | ⅝-⅜ | קצור_המספר#Lbi7 | For, if we wish to subtract 3-eighths from 5-eighths:
:
כי אם נרצה לגרוע ג' שמיניות מה' שמיניות |
| simple fraction/subtraction of fractions | ⁵/₇-⁴/₉ | ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#YZWt | Example: we wish to subtract 4 ninths from 5 sevenths.
:
דמיון רצינו לגרוע ד' תשיעיות מה' שביעיות |
| simple fraction/subtraction of fractions | ⁶/₈-²/₄ | קצור_המספר#9I3R | We wish to subtract two-quarters from 6-eighths.
:
כיצד רצינו לדו לגרוע שני שמיניות רביעיות מו' שמיניות |
| simple fraction/subtraction of fractions | ¹²/₁₆-⁴/₈ | קצור_המספר#l5nz | As if you say: we wish [to subtract] 4-eighths from 12-sixteenths.
:
כאלו תאמר רצינו ל[.] לגרוע ד' שמיניות מי"ב שש עשיריות |
| simple fraction/subtraction of fractions | ¹⁴/₁₆-⁸/₁₂ | קצור_המספר#pRUj | As if you say: we wish to subtract 4-twelfths from 14-sixteenths.
:
כאלו תאמר רצינו לגרוע ח' שנים עשיריות מי"ד שש עשיריות |
| simple fraction/subtraction of fractions | (⅓+¼)-(⅕+⅙) | ספר_חשבון#e3Ts | If it is said: by how much are the third and the quarter greater than the fifth and the eighth?
:
ואם יאמר כמה הם יותר השליש והרביע מן החומש ושתות |
| simple fraction/subtraction of fractions | 1-⅝ | קצור_המספר#kerj | The first example: we subtract five-eighths from one integer.
:
ויהיה [107v]המשל תחלה נגרע חמש שמיניות מאחד שלם |
| simple fraction/subtraction of fractions | (2+½)-¾ | ספר_דיני_ממונות#aBIR |
דמיון זה נרצה לגרוע ג' רביעיות מב' שלמי' וחצי |
| simple fraction/subtraction of fractions | (3+¾)-(2+½) | ספר_דיני_ממונות#a71P |
דמיון זה נרצה לחסר מג' שלמים וג' רביעיות ב' שלמים וחצי |
![\scriptstyle\left[\left[\frac{8}{9}+\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\sdot\left(\frac{5}{6}\sdot3\right)\right]-\left[\left[\frac{3}{4}+\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{1}{4}\right)\right]\sdot\frac{2}{9}\right]](/mediawiki/images/math/d/6/d/d6d3383d94cc0c6f1b9eabdd1be5711c.png)
| simple fraction/subtraction of fractions | (⁸/₉+³/₇·⅕·⅑)·(⅚·3)-(¾+⅖·¼)·²/₉ | בר_נותן_טעם#0SK8 | Example: if you are told: three-quarters and two-fifths of a quarter of two-ninths, subtract them from eight-ninths and three-sevenths of a fifth of a ninth of five-sixths of 3 integers
:
המשל אם אמרו לך שלש רביעיות ושתי חמישיות רביעית משתי תשיעיות חסרם משמונה תשיעיות ושלש שביעיות חמשית תשיעית מחמש ששיות מג' שלמים |
![\scriptstyle\left[3+\frac{5}{9}+\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{2}{4}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]-\left[\frac{7}{9}+\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]](/mediawiki/images/math/c/9/c/c9c6d9287898412880ce3955aec5dcbf.png)
| simple fraction/subtraction of fractions | (3+⁵/₉+³/₇·⅑+²/₄·⅐·⅑)-(⁷/₉+⁵/₇·⅑+¾·⅐·⅑) | בר_נותן_טעם#eMzX | Example: we wish to subtract 7-ninths, 5-sevenths of a ninth, and 3-quarters of a seventh of a ninths, from 3 integers, 5-ninths, and three-sevenths of a ninth.
:
המשל רצינו לגרוע ז' תשיעיות וה' שביעיות תשיעית וג' רביעיות שביעית תשיעית מג' שלמים וה' תשיעיות ושלש שביעיות תשיעית |
Rule of Three
| proportion/rule of three | 2÷4=4÷8 | בר_נותן_טעם#wusI | As we say: the ratio of 2 to 4 is as the ratio of 4 to 8
:
הוא כאומרנו הערך אשר לב' אצל הד' כערך ד' אצל ח' |
| proportion/rule of three | 4÷6=6÷9 | קצור_המספר#Zvs9 | As if you say that the ratio of 4 to 6 is as the ratio of 6 to 9.
::
כאלו תאמר כי ערך הד' אל הו' הוא כערך הו' אל הט' |
| proportion/rule of three | 4÷6=8÷12 | קצור_המספר#N6PS | As if you say that the ratio of 4 to 6 is as the ratio of 8 to 12.
::
כאלו תאמר {{#annot:term|1280,482|T6wQ}}ערך{{#annotend:T6wQ}} הד' אל הו' הוא כערך הח' אל הי"ב |
| proportion/rule of three | 2÷3=5÷X | מלאכת_המספר#qiNw | Example: if 2 is equal to 3, how much is 5 equal?
:
המשל אם ב' שוים ג' כמה ישוו ה' |
| proportion/rule of three | 5÷7=10÷X | בר_נותן_טעם#rfV6 | Example: For the ratio that 5 is to 7, 10 has the same ratio to which number?
::
המשל הערך שיש לה' אצל ז' אצל מי יש לי' זה הערך |
| proportion/rule of three | 3÷7=5÷X | בר_נותן_טעם#Mvdt | Example: if we say: the ratio that 3 is to 7 - to whom does 5 have this ratio?
::
המשל אם אמרנו הערך שיש לג' אצל הז' לה' אצל מי יש לו זה הערך בעצמו |
| proportion/rule of three | 3÷7=X÷11⅔ | בר_נותן_טעם#SYHL | If it is said: the ratio that 3 is to 7 - to 11 and 2-thirds who has this ratio?
::
ואם אמרו הערך אשר לג' אצל ז' אצל י"א וב' שלישיות למי יש לו זה הערך |
| proportion/rule of three | 5÷7½=2÷X | מלאכת_המספר#oHFK | Example: if 5 is equal to 7 and a half, how much is 2 equal?
:
המשל אם [הה' ז' וחצי הב' כמה ישוו][marg.] |
| proportion/rule of three | 5²/₇÷4=20÷X | מלאכת_המספר#r5xI | Example: if 5 and 2-sevenths are equal to 4, how much are twenty equal to?
:
המשל אם ה' וב' שביעיות שוות ד' כמה שוים עשרי' |
| proportion/rule of three | 9÷⅔=8÷X | מלאכת_המספר#H80d | Example: if 9 are equal 2-thirds, to how much are 8 equal?
::
המשל אם ט' שוות ב' שלישיות כמה שוים ח' |
| proportion/rule of three | 9÷⅔=8÷X | מלאכת_המספר#9OVO | Another example for further explanation: if 9 are equal 2-thirds, how much are 8 equal to?
:
ומשל אחר להוסיף ביאור אם ט' שוים ב' שלישיות כמה שוים ח' |
| proportion/rule of three | ⅔÷8=9÷X | מלאכת_המספר#bXQ4 | Example: if 2-thirds are equal 8, to how much are nine equal?
::
המשל אם ב' שלישיות שוות ח' כמה שוים תשעה |
| proportion/rule of three | ⅔÷8=9÷X | מלאכת_המספר#mSGd | Example: if 2-thirds are equal to 8, how much is 9 equal to?
:
המשל אם ב' שלישיות שוות ח' כמה שווים ט' |
| proportion/rule of three | ⅓÷¼=⅕÷X | ספר_חשבון#D0xp | When a man says: if a third is worth a quarter, how much is a fifth worth according to this calculation?
:
אם יאמר אדם אם שליש שוה רביע החומש כפי זה החשבון כמה שוה |
| proportion/rule of three | ⅓÷¼=⅕÷X | ספר_הכללים_במספר#UdQe | 49) If one third equals a quarter, how much is one fifth equal?
:
מט אם שליש שוה רביע חומש כמה שוה |
| proportion/rule of three | ³/₇÷⁸/₉=⅘÷X | בר_נותן_טעם#VvVa | Example: we wish to know, if 3-sevenths are equal to 8-ninths, how much are 4-fifths equal to?
:
המשל רצינו לידע אם ג' שביעיות שוים ח' תשיעיות ד' חמישיות כמה הם שוות |
| proportion/rule of three | ³/₇÷⁸/₉=⅘÷X | בר_נותן_טעם#FSi7 | I.e. in our example, when we say: if 3-sevenths equal 8-ninths, how much are 4-fifths equal?
:
פי' במשלנו כאשר אמרנו אם ג' שביעיות שוים ח' תשיעיות ד' חמישיות כמה הם שוים |
| proportion/rule of three | ⅔÷⁴/₉=⁴/₁₃÷X | מלאכת_המספר#fShM | Example: if 2-thirds are equal 4-ninths, to how much are 4 parts of 13 equal?
:
המשל אם ב' שלישיות שוות ד' תשיעיות כמה שוים ד' חלקי' מי"ג |
| proportion/rule of three | (⅖·¾)÷(³/₇·⅚)=(⅘·⅝)÷X | Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#PLEV | Question: if 2-fifths of 3-quarters equals 3-sevenths of 5-sixths, I ask: how much is a 4-fifths of 5-eighths equal to?
:
שאלה אחרת אם ב' חמשיות מג' רביעיות שוה ג' שביעיות מה' שישיות שאלתי ד' חמשיות מה' שמיניות מה יהיה שוה |
| proportion/rule of three | ⅔÷4½=6÷X | מלאכת_המספר#jTaL | If 2-thirds are equal 4 and a half, how much are six equal to?
:
והוא זה אם ב' שלישיות שוים ד' וחצי כמה שוים ששה |
| proportion/rule of three | ⅔÷4½=6÷X | מלאכת_המספר#gfiJ | Example: if 2-thirds are equal 4 and a half, to how much are six equal?
::
המשל אם ב' שלישיות שוות ד' וחצי מה שוים ששה |
| proportion/rule of three | ⅔÷4½=6÷X | מלאכת_המספר#tHLR | Another example of this category: if two-thirds are equal to 4 and a half, how much is 6 equal to?
:
ומשל אחר לזה המין אם שני שלישיות שוות ד' וחצי כמה שוים ו' |
| proportion/rule of three | 6÷40½=⅔÷X | מלאכת_המספר#quct | We say: if 6 are equal 40 and a half, how much are 2-thirds equal to?
:
ונאמ' אם ו' שוים מ' וחצי כמה שוים ב' שלישיות |
| proportion/rule of three | 20÷15⁵/₃₇=5²/₇÷X | מלאכת_המספר#GdAo | Example: if 20 is equal to 15 and 5 parts of 37, how much are 5 and 2-sevenths equal to?
:
המשל אם כ' שוים ט"ו וה' חלקים מל"ז כמה שוים ה' וב' שביעיות |
| proportion/rule of three | 20÷15⁵/₃₇=5²/₇÷X | מלאכת_המספר#iLX1 | Example: if 20 are equal to 15 and 5 parts of 37, how much are 5 and 2-sevenths equal to?
:
המשל אם כ' שוים ט"ו וה' חלקי' מל"ז כמה שוים ה' וב' שביעיות |
| proportion/rule of three | ⅔÷7⁴/₉=⁴/₁₃÷X | מלאכת_המספר#YdUe | Example: if we wish to know if 2-thirds are equal to 7 integers and 4-ninths, how much are 4 and 4-thirteenths equal to?
:
המשל אם נרצה לדעת אם ב' שלישיות שוים ז' שלימי' וד' תשיעיות כמה שוים ד' וד' שלשה עשיריות |
| proportion/rule of three | 3⅓÷4¼=5⅕÷X | ספר_חשבון#JsBk |
אם יאמר אדם אם ג' ושליש שוים ד' ורביע ה' [ו]חומש כמה שוים |
| proportion/rule of three | 3⅓÷4¼=5⅕÷X | ספר_הכללים_במספר#Epgk | If three and one third equal four and a quarter, how much are five and one fifth equal?
:
נז אם ג' ושליש שוים ד' ורביע ה' וחומש כמה שוים |
| proportion/rule of three | 5⅔÷6¾=8⁵/₁₂÷X | מלאכת_המספר#rzvu | Example: if 5 and 2-thirds are equal 6 and 3-quarters, to how much are 8 and 5 parts of 12 equal?
::
המשל אם ה' וב' שלישיות שוות ו' וג' רביעיות כמה שוים ח' וה' חלקי' מי"ב |
| proportion/rule of three | 5⅔÷6¾=8⁵/₁₂÷X | מלאכת_המספר#dWcW | Example: if 5 and 2-thirds are equal to 6 and 3-quarters, how much are 8 and 5-twelfths equal to?
:
המשל אם ה'ב' [ה' וב'][marg.] שלישיות שוות ו' וג' רביעיות כמה שוים ח' וה' שנים עשיריות |
![\scriptstyle\left[\frac{3}{4}\sdot\left(3-\frac{1}{4}\right)\right]:\left[\frac{4}{5}\sdot\left(5-\frac{1}{5}\right)\right]=\left[\frac{5}{6}\sdot\left(6-\frac{1}{6}\right)\right]:X](/mediawiki/images/math/0/6/b/06b938d3936d7baec8744616f4c89a6b.png)
| proportion/rule of three | ¾·(3-¼)÷⅘·(5-⅕)=⅚·(6-⅙)÷X | בר_נותן_טעם#ELCt | Example: if 3-quarters of 3 integers minus one-quarter are equal to 4-fifths of 5 integers minus one-fifth, how much five-sixths of 6 integers minus one-sixth are equal?
:
המשל אם ג' רביעיות מג' שלמים פחות רביע שלם שוים ד' חמישיות מה' שלימים פחות חומש שלם חמש שישיות מו' שלימים פחות שישית שלם כמה שוים |
Roots
| extraction of root/root | √²/₈ | בר_נותן_טעם#5dVA | Example: we wish to know the root of 2-eighths.
:
המשל רצינו לדעת שרש ב' שמיניות |
| extraction of root/root | √100 | עיר_סיחון#qY9w | We also want the root of a hundred.
:
ועוד בקשנו שורש וגדר מאה |
| extraction of root/root | √400 | עיר_סיחון#2Rcj | We wish to know the root of four hundred.
:
וכן רצינו לדעת שרש ארבע מאות |
| extraction of root/root | √144 | קצור_המספר#SblR | The way to extract the root of 144:
:
והנה דרך בקשת שורש קמ"ד |
| extraction of root/root | √225 | עיר_סיחון#Y95w | We wish to know the root of two hundred and twenty-five.
:
הנה בקשנו לדעת גדר מאתים ועשרים וחמשה |
| extraction of root/root | √5625 | מלאכת_המספר#NwlA | Example: suppose we want to look for the root of a number, which is 5625.
המשל שנניח מספר אחד שנרצה לבקש שורשו והוא ה'ב'ו'ה ה' אלפי' תרכ"ה |
| extraction of root/root | √7056 | עיר_סיחון#WCca | We wish to know the root of seven thousand and fifty-six.
:
ועוד בקשנו לדעת גדר שבעת אלפים וחמשים וששה |
| extraction of root/root | √10375 | בר_נותן_טעם#WnAI | Another example: we wish to know the root of the number 10375.
:
משל אחר רצינו לדעת שרש מספר זה 10375 |
| extraction of root/root | √164960 | ספר_דיני_ממונות#l3L6 | Example: we wish to know the root of 164960.
::
דמיון נרצה לדעת שרש קס"ד אלפים ותתק"ס |
| extraction of root/root | √456789 | ספר_דיני_ממונות#Wuta | Example: we wish to know the root of 456789
::
דמיון זה נרצה לדעת שרש ד' מאות וחמישים אלף וו' אלפים ותשפ"ט |
| extraction of root/root | √583696 | עיר_סיחון#gS7X | We wish to know the root of five hundred and eighty-three thousand, six hundred and ninety-six.
:
ועוד בקשנו לדעת גדר חמש מאות ושמונים ושלשת אלפים ושש מאות ותשעים וששה |
| extraction of root/root | √824464 | עיר_סיחון#nzC6 | We wish to know the root of this number, which is eight hundred and twenty-four thousand, four hundred and sixty-four.
:
ועוד בקשנו לדעת גדר [79r]המספר הזה שהוא שמונה מאות אלף ועשרים וארבעת אלף וארבע מאות וששים וארבעה |
| extraction of root/root | √973182 | קצור_המספר#dYxZ | One example for this: we wish to know the root of nine hundred and seventy-three thousand, one hundred and eighty-two.
::
ויהיה משל אחד לזה רצינו לדעת שורש תשע מאות ושבעים ושלשה אלפים ומאה ושמונים ושנים |
| extraction of root/root | √5499025 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#Qmnu | Example: if you wish to know the root of 5499025.
:
המשל בזה אם רצית לדעת שרש ה' פעמים אלף אלפים ותצ"ט אלף וכ"ה |
| extraction of root/root | √6169002849 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#XNue | Example of a number that has a root, whose root is required
:
משל המספר הנגדר אשר יבוקש שרשו הוא זה |
| extraction of root/root | √344680129066 | בר_נותן_טעם#lfu5 | We wish to seek the root of 344680129066.
:
המשל רצינו לבקש שרש 344680129066 |
![\scriptstyle\sqrt[3]{\frac{8}{27}}](/mediawiki/images/math/4/b/8/4b82e09026615fc0ec7aa9b037739f7c.png)
| extraction of root/root | ³√(⁸/₂₇) | ספר_דיני_ממונות#41Kp | Example: we wish to know the [cube] root of 8 parts of 27.
::
דמיון נרצה לדעת שרש מח' חלקים מכ"ז |
![\scriptstyle\sqrt[3]{\frac{1}{5}}](/mediawiki/images/math/f/b/2/fb26d52f658e67321b9383ce42dd7084.png)
| extraction of root/root | ³√(⅕) | ספר_דיני_ממונות#eKzs | Another example: we wish to know the cube [root] of a fifth.
::
דמיון אחר נרצה לדעת מעוקב חומש |
![\scriptstyle\sqrt[3]{\frac{1}{2}}](/mediawiki/images/math/3/7/d/37d8077abb00a82f2b7844e523ea4470.png)
| extraction of root/root | ³√(½) | ספר_דיני_ממונות#RFa1 | Example: we wish to know the cube root of a half.
::
דמיון זה נרצה לדעת שרש מעוקב חצי |
| extraction of root/root | ³√(½) | ספר_דיני_ממונות#IldO | Example: we wish to know the cube root of a half.
::
דמיון זה נרצה לדעת שרש מעוקב חצי |
![\scriptstyle\sqrt[3]{1+\frac{1}{2}}](/mediawiki/images/math/a/a/4/aa43fab9d4b2b4090452203972ea8cf1.png)
| extraction of root/root | ³√(1+½) | ספר_דיני_ממונות#6gdU | Example: we wish to know [the cube] root of 1 and a half.
::
דמיון זה רצינו לדעת שרש א"נ א' וחצי |
| extraction of root/root | ³√(1+½) | ספר_דיני_ממונות#Mbz5 | Example: we wish to know the root of 1 and a half.
::
דמיון זה נרצה לדעת שרש א' וחצי |
![\scriptstyle\sqrt[3]{2+\frac{1}{2}}](/mediawiki/images/math/2/1/b/21bb73f8e7e91638887f37289a16fa16.png)
| extraction of root/root | ³√(2+½) | ספר_דיני_ממונות#OMsl | Example: we wish to know the [cube] root of 2 and a half.
::
דמיון נרצה לדעת שרש ב' וחצי |
![\scriptstyle\sqrt[3]{2+\frac{10}{27}}](/mediawiki/images/math/2/5/0/2502ba1789941bb08207b874b20e4ff6.png)
| extraction of root/root | ³√(2+¹⁰/₂₇) | ספר_דיני_ממונות#X3JD | Another example of fractions with integers: we wish to know the [cube] root of 2 and 10 parts of 27.
::
דמיון אחר בשברים עם שלמים נבקש לדעת שרש ב' וי' חלקים מכ"ז |
![\scriptstyle\sqrt[3]{3+\frac{3}{27}}](/mediawiki/images/math/c/b/e/cbe8600fe75f050c69dd902d601dd58c.png)
| extraction of root/root | ³√(3+³/₂₇) | ספר_דיני_ממונות#DY5m | Example: extract for me the [cube] root of 3 and 3 parts of 27.
::
דמיון תוציא לי שרש ג' וג' חלקים מכ"ז |
![\scriptstyle\sqrt[3]{3+\frac{1}{4}}](/mediawiki/images/math/3/5/9/359c46cf0f610e5d6b77ea058a73a35f.png)
| extraction of root/root | ³√(3+¼) | ספר_דיני_ממונות#n2ZL | As the one who says: extract for me the [cube] root of 3 and a quarter.
::
כמו האומר קח לי שרש ג' ורביע א' |
![\scriptstyle\sqrt[3]{10}](/mediawiki/images/math/9/d/f/9df29fc2932ecfc10526c2086beee64c.png)
| extraction of root/root | ³√10 | ספר_דיני_ממונות#Clg9 | Example: to know the root of ten.
::
דמיון זה לדעת שרש עשרה |
| extraction of root/root | ³√10 | ספר_דיני_ממונות#WS2D | 107) Question: if you want to extract the cubic root of ten.
:
קז) שאלה אם תרצה להוציא שרש מעוקב עשרה |
![\scriptstyle\sqrt[3]{15}](/mediawiki/images/math/0/c/8/0c82b7d8e6efa71d3ec9075bc747ff5f.png)
| extraction of root/root | ³√15 | ספר_דיני_ממונות#ZCaV | Example: we wish to know the cube root of 15.
::
דמיון זה נרצה לדעת שרש מעוקב ט"ו |
| extraction of root/root | ³√15 | ספר_דיני_ממונות#9HTO | Example: we wish to know the cube [root] of 15.
::
דמיון זה נרצה לדעת מעוקב ט"ו |
![\scriptstyle\sqrt[3]{10000}](/mediawiki/images/math/6/c/4/6c42e6b302b8432f7020b406fee3ccf7.png)
| extraction of root/root | ³√10000 | ספר_דיני_ממונות#JRw7 | We wish to know the root of ten thousand.
::
נרצה לדעת שרש עשרת אלפים |
![\scriptstyle\sqrt[3]{12167}](/mediawiki/images/math/a/b/c/abc38f531fb13e4a1ec9492e6194fa3a.png)
| extraction of root/root | ³√12167 | מלאכת_המספר#DZbA | Example: we wish to know the cube root of 12162.
:
המשל נרצה לדעת השורש המעוקב של י"ב אלף וקס"ז |
![\scriptstyle\sqrt[3]{571787}](/mediawiki/images/math/3/e/8/3e8cc95dfa131c676806e901de31e5fc.png)
| extraction of root/root | ³√571787 | מלאכת_המספר#UntD | Another example that occurs in a different way: assuming that we wish to know the cube root of 571787.
:
|style="width:45%; text-align:right;"|ומשל אחר אם יקרה באופן אחר נניח שנרצה לדעת השרש המעוקב מת"ק ע"א אלף ותשפ"ז |
![\scriptstyle\sqrt[3]{1072000}](/mediawiki/images/math/2/b/0/2b069db83734f1b9f13fe1d933e0f309.png)
| extraction of root/root | ³√1072000 | ספר_דיני_ממונות#fVf2 |
דמיון זה נרצה לדעת שרש מעוקב מאלף אלפים וע"ב אלפים [293v]אלפים |
![\scriptstyle\sqrt[3]{12812904}](/mediawiki/images/math/0/7/a/07aafd0c5fd061d54bb34d4011050183.png)
| extraction of root/root | ³√12812904 | מלאכת_המספר#kjtd | In order to expand the explanation, we give another example and here is its diagram:
:
|style="width:45%; text-align:right;"|וכדי להוסיף ביאור נעשה משל אחר והנה לך צורתו |
Approximation
| extraction of root/root | √2 | מלאכת_המספר#DS3Y | Example: we wish to know the approximate root of two
:
המשל נרצה לדעת השרש היותר קרוב שאיפשר לשנים |
| extraction of root/root | √2000 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#XKsB | Example: if you wish to know the root of 2000.
:
המשל בזה אם רצית לדעת שרש הב' אלפים |
| extraction of root/root | √4000 | עיר_סיחון#ZH6A | If we wish to know the approximate root of four thousand.
:
ואם רצינו לדעת הגדר הקרוב אל ארבעת אלפים |
| extraction of root/root | √5 | עיר_סיחון#CVSH | Example of a number, whose excess over the preceding square is less than the root of the square: We wish to know the measure of each side of the square that is five.
::
דמיון במספר שהעודף על המרובע שעבר פחות מגדר המרובע [95v]ההוא
רצינו לדעת מדת כל {{#annot:term|439,1464|45q9}}צלע{{#annotend:45q9}} וצלע ממרובע שהוא חמשה |
| extraction of root/root | √5 | ספר_החשבון_לאל_חצאר#BKbE | When you are told: how much is the root of five?
:
כשיאמר לך כמה שורש חמשה |
| extraction of root/root | √15 | ספר_החשבון_לאל_חצאר#nd9x | If one says: how much is the root of fifteen?
:
ואם אמר כמה שורש חמשה עשר |
| extraction of root/root | √6 | בר_נותן_טעם#cUME | Example: we wish to know the root of 6.
::
והמשל בקשנו לידע שרש ו' |
| extraction of root/root | √6 | עיר_סיחון#nS0s | Example of a number, whose excess over the preceding square is the same as the root of the preceding square: We wish to know the measure of the square that is six.
::
דמיון במספר שהעודף על המרובע שעבר הוא כגדר המרובע ההוא שעבר
רצינו לדעת מדת צלעות מרובע שהוא ששה |
| extraction of root/root | √7 | בר_נותן_טעם#TblT | Example: we seek the root of 7.
::
המשל בקשנו שרש ז' |
| extraction of root/root | √7 | עיר_סיחון#313V | Example of a number, whose excess over the preceding square is greater than its root: We wish to know the measure of the sides of the square that is seven.
::
דמיון במספר שהעודף על המרובע שעבר יתר מגדרו
רצינו לדעת מדת הצלעות ממרובע שהוא שבעה |
| extraction of root/root | √7 | בר_נותן_טעם#ROfW | When we seek the root of 7.
::
המשל כאשר בקשנו שרש ז' |
| extraction of root/root | √29 | בר_נותן_טעם#rK5S | Example: if we wish the root of 29.
:
[40r]המשל אם בקשנו שרש כ"ט |
| extraction of root/root | √925 | עיר_סיחון#k6sa | We wish to know the approximate root of nine hundred and twenty-five.
:
ועוד בקשנו לדעת הגדר קרוב יותר אל תשע מאות ועשרים וחמשה |
| extraction of root/root | √76543 | עיר_סיחון#p0o5 | We wish to know the the approximate root of seventy-six thousand, five hundred and forty-three.
:
ועוד בקשנו לדעת הגדר הקרוב שבעים וששה אלף וחמש מאות וארבעים [75v]ושלשה |
| extraction of root/root | √6169004404 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#QPxe | Example of a number that does not have a root, whose approximate root is required.
:
ומשל המספר הבלתי נגדר המבוקש שרשו היותר קרוב הוא זה |
| extraction of root/root | √(⁴/₆·(4+⁵/₉)) | בר_נותן_טעם#FQUg | Example: we wish to know the root of 4-sixths of 4 integers and 5-ninths.
:
המשל רצינו לדעת שרש ד' שישיות מד' [60r]שלמים וה' תשיעיות |
Addition of Roots
| extraction of root/addition of roots | √9+√4 | חשבון_השטחים#qIr6 |
ויהיו שני המספרים המרובעים תשעה וארבעה וכאשר תרצה לחבר שורש תשעה ושורש ארבעה עד שיהיו שורש למספר אחד |
| extraction of root/addition of roots | √9+√4 | תחבולות_המספר#1OzL | As if you say: nine and four - we wish to sum their roots so that they become a root of a single number.
:
כאלו תאמ' תשעה וארבעה ורצינו לחבר שרשיהם עד שיהיו שרש למספר אחד |
| extraction of root/addition of roots | √9+√4 | ספר_דיני_ממונות#CvCx | 145) Question: if you want to add a root of 9 to [a root] of 4.
:
קמה)[MS L: קמב] שאלה אם תרצה להוסיף שרש מט' עם מד' |
| extraction of root/addition of roots | √10+√2 | תחבולות_המספר#MvKX | He said: if we wish to sum up the root of ten with the root of two.
:
אמ' ואם רצינו לחבר שרש עשרה עם שרש שנים |
| extraction of root/addition of roots | √10+√2 | חשבון_השטחים#zdrv |
ואם באת לחבר שורש עשרה עם שורש שנים |
| extraction of root/addition of roots | √12+√48 | ספר_האלזיברא#PyOq | 12) If you wish to add a root of 12 to a root of 48, for example.
:
יב ואם רצית לחבר שורש י"ב בשרש מ"ח דרך משל |
| extraction of root/addition of roots | √18+√8 | תחבולות_המספר#H0sg | He said: if we wish to sum up the root of eighteen with the root of eight, so they become a root of a single number.
:
[306v]אמר ואם רצינו לחבר שרש שמנה עשר עם שרש שמנה עד שיהיו שרש למספר אחד |
| extraction of root/addition of roots | √18+√8 | חשבון_השטחים#Pk5I | 
וכאשר תרצה לחבר שרש שמנה עשר ושרש שמנה עד שיהיו שורש המספר האחד פחות שורש המספר האחר |
| extraction of root/addition of roots | √8+√19 | ספר_האלזיברא#mDwl | 13) If you wish to add a root of 8 to a root of 19.
:
יג ואם רצית לחבר שרש ח' בשרש י"ט |
| extraction of root/addition of roots | √16+√36 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#BeUd | The example: if you want to know the root of which square is the result of addition of the root of 16 to the root of 36.
המשל בזה אם רצית לדעת העולה מקבוץ שרש הי"ו עם שרש הל"ו לאיזו מרובע הוא שרש |
| extraction of root/addition of roots | 2√9+3√16 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#Qk3E | The example: if you want to know the root of which square is the sum of two times the root of 9 with 3 times the root of 16?
המשל בזה אם רצית לדעת העולה משני כפלי שרש הט' עם ג' כפלי שרש הי"ו לאיזו מרובע הוא שרש |
| extraction of root/addition of roots | ⅔√9+¾√16 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#0OPo | The example: if you want to know the root of which square is the sum of two-thirds the root of 9 with 3-quarters the root of 16?
המשל בזה אם רצית לדעת העולה מקבוץ שני שלישי שרש הט' עם ג' רביעיות שרש הי"ו לאיזו מרובע הם שרש |
![\scriptstyle\sqrt[3]{96}+\sqrt[3]{324}](/mediawiki/images/math/8/f/5/8f58716ec5d5049f48b1b6af09db62e2.png)
| extraction of root/addition of roots | ³√96+³√324 | ספר_האלזיברא#nF3r | 14) If you wish to add a cube root of 96 to a cube root of 324.
:
יד ואם רצית לחבר שרש מעקב צ"ו עם שרש מעקב שכ"ד |
| extraction of root/addition of roots | (4+√3)+(√12-2) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#mDrF |
עוד אם יאמר לך אדם חבר ד' עם שרש ג' עם שרש י"ב פחות ב' |
| extraction of root/addition of roots | (4-√3)+(√12-2) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#N7Qh |
ומזה תקח המשל שיהיה ד' פחות שרש ג' עם שרש י"ב פחות ב' |
| extraction of root/addition of roots | √3+√6+√12+√24 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#Nydh |
נניח שרצונך לחבר שרש ג' עם שרש ו' ועם שרש י"ב ועם שרש כ"ד |
Subtraction of Roots
| extraction of root/subtraction of roots | √9-√4 | חשבון_השטחים#e8VS |
וכאשר תרצה לגרוע שרש ארבעה משורש תשעה עד שיהיה מה שישאר משורש תשעה שורש מספר אחד פחות שורש מהמספר האחר |
| extraction of root/subtraction of roots | √9-√4 | תחבולות_המספר#YpmS | He said: when you wish to subtract a root of four from a root of nine, so that what remains is a root of a single number.
:
אמ' וכאשר תרצה לגרוע שרש ארבעה משרש ששה תשעה עד שיהיה מה שישאר שרש למספר אחד |
| extraction of root/subtraction of roots | √16-√9 | ספר_דיני_ממונות#Otry | 147) Question: if you want to subtract a root of 9 from a root of 16.
:
קמז)[MS L: קמד] שאלה אם תרצה להוציא שרש ט' משרש י"ו |
| extraction of root/subtraction of roots | √12-√3 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#1zTf | Suppose you wish to subtract a root of 3 from a root of 12.
:
נניח שרצית לגרוע שרש ג' משרש י"ב |
| extraction of root/subtraction of roots | √18-√8 | תחבולות_המספר#uKgY | If we want to subtract the root of eight from the root of eighteen.
:
ואם באנו לגרוע שרש שמנה משרש שמנה עשר |
| extraction of root/subtraction of roots | √18-√8 | חשבון_השטחים#HW4Q |
ואם רצונך לגרוע שורש ח' משורש י"ח |
| extraction of root/subtraction of roots | √18-√8 | ספר_האלזיברא#MH27 | 24) If you wish to subtract the root of 8 from the root of 18, for instance.
:
כד ואם רצית לגרוע שרש ח' משרש י"ח דרך משל |
| extraction of root/subtraction of roots | √36-√16 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#xDJz | The example: if you want to know the root of which square is the remainder from subtraction of the root of 16 from the root of 36?
המשל בזה אם רצית לדעת הנשאר מחסור שרש הי"ו משרש הל"ו לאיזה מרובע הוא שרש |
| extraction of root/subtraction of roots | 3√36-2√16 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#zlnd | The example: if you want to know the root of which square is the remainder from subtraction of two times the root of 16 from three times the root of 36?
המשל בזה אם רצית לדעת הנשאר מחסור שני כפלי שרש הי"ו משלשה כפלי שרש הל"ו לאיזו מרובע הוא שרש |
| extraction of root/subtraction of roots | ⅔√36-½√16 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#pNmf | The example: if you want to know the root of which square is the remainder from subtraction of half the root of 16 from two-thirds of the root of 36?
המשל בזה אם רצית לדעת הנשאר מחסור חצי שרש הי"ו משתי שלישיות שרש הל"ו לאיזו מרובע הוא שרש |
| extraction of root/subtraction of roots | (13-√20)-(6-√5) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#0TcW |
עוד אם יאמר לך תוציא ו' פחות שרש ה' מי"ג פחות שרש כ' |
Multiplication of Roots
| extraction of root/multiplication of roots | √9×√4 | חשבון_השטחים#WruF |
ואם תרצה להכות שורש תשעה על שורש ארבעה |
| extraction of root/multiplication of roots | √9×√4 | תחבולות_המספר#nTrH | He said: if you wish to know how much is the product of a root of nine by a root of four.
:
אמ' ואם תרצה לדעת כמה העולה מהכאת שרש תשעה בשרש ארבעה |
| extraction of root/multiplication of roots | √4×√9 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#NYp7 | Suppose you wish to multiply a root of four by a root of nine.
:
נניח שרצית לכפול שרש ארבעה בשרש תשעה |
| extraction of root/multiplication of roots | √7×√8 | ספר_דיני_ממונות#LgsC | 153) Question: multiplication of roots - if you want to [multiply] the root of 7 by the root of 8.
:
קנג)[MS L: קנ] שאלה לכפול בשרשים אם תרצה למצא שרש ז' על שרש מח' |
| extraction of root/multiplication of roots | √5×√12 | ספר_האלזיברא#pCiL | When you wish to multiply the root of 5 by the root of 12.
:
כאשר רצית לכפול שורש מספר ה' בשורש מספר [י"ב][Mantova: ב'] |
| extraction of root/multiplication of roots | √9×√36 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#gnkn | The example: if you want to know the root of which square is the result of multiplication of the root of 9 by the root of 36, without knowing their roots?
המשל בזה אם רצית לדעת העולה מהכאת שרש הט' עם שרש הל"ו מבלתי שנדע שרשם לאיזה מרובע הוא שרש |
| extraction of root/multiplication of roots | 4√9×3√36 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#eUGp | The example: if you want to know the root of which square is the result of multiplication of 4 times the root of 9 by 3 times the root of 36?
המשל בזה אם רצית לדעת העולה מהכאת ד' כפלי שרש הט' עם ג' כפלי שרש הל"ו לאיזה מרובע הוא שרש |
| extraction of root/multiplication of roots | ⅔√9×½√36 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#wUFC | The example: if you want to know the root of which square is the result of multiplication of two-thirds of the root of 9 by half the root of thirty-six.
המשל בזה אם רצית לדעת העולה מהכאת שתי שלישיות שרש הט' עם חצי שרש הששה ושלשים לאיזה מרובע הוא שרש |
| extraction of root/multiplication of roots | 2×√16 | חשבון_השטחים#USTm | 
ו{{#annot:term|197,1712|suQU}}דמיון זה{{#annotend:suQU}} כאשר רצינו לכפול שורש ששה עשר |
| extraction of root/multiplication of roots | 2×√16 | תחבולות_המספר#tRoE | He said: we give an example for this: when we wish to know the double root of sixteen.
:
אמ' ונניח {{#annot:term|197,1712|Ahnf}}דמיון לזה{{#annotend:Ahnf}} כאשר עשינו רצינו לדעת {{#annot:term|159,1230|j4A9}}כפל{{#annotend:j4A9}} שרש ששה עשר |
| extraction of root/multiplication of roots | 4×√9 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#cO5T | The example: if one asks: the root of which square results from four times the root of nine, without knowing the root of 9?
המשל בזה אם שאל שואל לאיזה מרובע יהיה שרש העולה מארבעה כפלי שרש התשעה מבלתי שנדע שרש הט' |
| extraction of root/multiplication of roots | 4×√9 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#r2q9 | The example: if one asks: how much is the result of 4 times the square root of 9?
המשל בזה אם שאל שואל כמה הוא העולה מד' כפלי שרש מרובע הט' |
| extraction of root/multiplication of roots | ½×√9 | חשבון_השטחים#FlzO | 
וכאשר תרצה לקחת חצי שורש תשעה |
| extraction of root/multiplication of roots | ½×√9 | תחבולות_המספר#UOpW | He said: when we wish to take half a root of nine.
:
אמ' וכאשר נרצה לקחת חצי שרש תשעה |
| extraction of root/multiplication of roots | ⅓×√9 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#DBO5 | The example: if one asks: how much is a third of the root of nine?
המשל בזה אם שאל שואל כמה הוא שלישית שרש התשעה |
| extraction of root/multiplication of roots | ⅔×√9 | חשבון_השטחים#4FLj | 
וכאשר תרצה לקחת שני שלישי שורש תשעה |
| extraction of root/multiplication of roots | ⅔×√9 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#8wZL | Question: if one asks: what is the square, whose root is 2-thirds of the root of 9, without knowing the root of 9 nor its two-thirds?
שאלה אם שאל שואל איזהו המרובע אשר העולה מב' שלישיות שרש הט' הוא שרשו מבלתי שנדע שרש הט' ולא שתי שלישיותיו |
| extraction of root/multiplication of roots | ⅔×√9 | תחבולות_המספר#MSsU | If we wish to take two-thirds of a root of nine.
:
ואם נרצה לקחת שני שלישי שרש תשעה |
| extraction of root/multiplication of roots | √6×3 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#aKDT | Suppose you wish to multiply a root of six by three.
:
נניח שרצית לכפול ו' שרש ששה בשלשה |
| extraction of root/multiplication of roots | √7×3 | ספר_האלזיברא#raEn | Example: you wish to multiply the root of 7 by 3.
:
{{#annot: term | #example, #משל | 8k7T}}המשל{{#annotend:8k7T}} רצית לכפול שורש מספר ז' במספר ג' |
| extraction of root/multiplication of roots | √7×8 | ספר_דיני_ממונות#m2AG | 154) Question: if you want to multiply the root of 7 by 8.
:
קנד)[MS L: קנא] שאלה אם תרצה לכפול השרש מכפילת ז' עם ח' |
| extraction of root/multiplication of roots | √5×(√7+4) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#ek9n | Suppose you wish to multiply a root of 5 by a root of 7 plus 4.
:
נניח שרצית לכפול שרש ה' בשרש ז' וד' |
| extraction of root/multiplication of roots | √3×(6-√8) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#tW5A | Suppose you wish to multiply a root of 3 by six minus a root of 8.
:
נניח שרצית לכפול שרש ג' בששה פחות שרש ח' |
| extraction of root/multiplication of roots | (3+√5)×(3+√5) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#gk0X | Suppose you wish to multiply 3 plus a root of 5 by 3 plus a root of 5.
:
נניח שרצית לכפול ג' ושרש ה' בג' ושרש ה' |
| extraction of root/multiplication of roots | (5+√6)×(5+√6) | ספר_האלזיברא#JXeS | 9) If you wish to multiply 5 plus the root of 6 by itself.
:
ט ואם רצית לכפול מספר ה' ושרש מספר ו' בעצמו |
| extraction of root/multiplication of roots | (3+√5)×(4+√7) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#SjVv | Suppose you wish to multiply 3 plus a root of 5 by 4 plus a root of 7.
:
נניח שרצונך לכפול ג' ושרש ה' בד' ושרש ז' |
| extraction of root/multiplication of roots | (3+√4)×(4+√9) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#QhWc | Suppose you wish to multiply 3 plus a root of 4 by 5 plus a root of 9.
:
ונניח כי בקשת לכפול ג' ושרש ד' בה' ושרש ט' |
| extraction of root/multiplication of roots | (3-√5)×(4-√7) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#X7yi | Suppose you wish to multiply 3 minus a root of 5 by 4 minus a root of 7.
:
נניח שרצית לכפול ג' פחות שרש ה' בד' פחות שרש ז' |
| extraction of root/multiplication of roots | (3-√5)×(4-√7) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#0gkX | Example: if you wish to multiply 3 minus a root of 5 by 4 minus a root of 7.
:
{{#annot:term|197,1712|bB8m}}נעשה הדמיון ש{{#annotend:bB8m}}רצית לכפול ג' פחות שרש ה' בד' פחות שרש ז' |
| extraction of root/multiplication of roots | (3-√5)×(3-√5) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#H3RC | Suppose you wish to multiply 3 minus a root of 5 by 3 minus a root of 5.
:
ונניח שרצית לכפול ג' פחות שרש ה' בג' פחות שרש ה' |
| extraction of root/multiplication of roots | (5+√3)×(5-√3) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#YkgW | Suppose you wish to multiply 5 plus a root of 3 by 5 minus a root of 3.
:
נניח שרצית לכפול ה' ושרש ג' בה' פחות שרש ג' |
| extraction of root/multiplication of roots | (3+√4)×(5-√9) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#zo1g | Suppose you wish to multiply 3 plus a root of 4 by 5 minus a root of 9.
:
נניח שרצית לכפול ג' ושרש ד' בה' פחות שרש ט' |
| extraction of root/multiplication of roots | √8×(√8-2) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#p4H3 | Suppose you wish to multiply a root of 8 by a root of 8 minus 2.
:
נניח שרצית לכפול שרש ח' בשרש ח' פחות ב' |
| extraction of root/multiplication of roots | (√8-2)×(√10-3) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#hEei | Suppose you wish to multiply a root of 8 minus 2 by a root of ten minus 3.
:
ונניח שרצית לכפול שרש ח' פחות ב' בשרש עשרה פחות ג' |
| extraction of root/multiplication of roots | (√12-2)×(√12-2) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#zWp7 | Suppose you wish to multiply a root of 12 minus 2 by a root of 12 minus 2.
:
ונניח שרצית לכפול שרש י"ב פחות ב' בשרש י"ב פחות ב' |
| extraction of root/multiplication of roots | (√32-3)×(√32-3) | ספר_האלזיברא#vr1a | 10) If you wish to multiply a root of 32 minus 3 by itself.
:
י ואם רצית לכפול שרש ל"ב {{#annot: term | #minus, #פחות | oaTM}}פחות{{#annotend:oaTM}} מספר ג' בעצמו |
| extraction of root/multiplication of roots | (√15-3)×(√12+2) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#ITr2 | Suppose you wish to multiply a root of 15 minus 3 by a root of 12 plus 2.
:
נניח שרצית לכפול שרש ט"ו פחות ג' בשרש י"ב וב' |
| extraction of root/multiplication of roots | (√8+2)×(√8-2) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#E8mu | Suppose you wish to multiply a root of 8 plus 2 by a root of 8 minus 2.
:
ונניח ל שרצית לכפול שרש ח' וב' פחות בשרש ח' פחות ב' |
| extraction of root/multiplication of roots | (2×√10)×(½×√5) | תחבולות_המספר#FwAB | He said: if you are told: how much is the product of two roots of ten by half a root of five?
:
אמ' ואם יאמרו לך כמה יהיה מהכאת שני שרשי עשרה בחצי שרש חמשה |
| extraction of root/multiplication of roots | (2×√10)×(½×√5) | חשבון_השטחים#fTi5 |
ואם יאמרו לך כמה יהיו הכאת שני שרשי עשרה על חצי שורש חמשה |
| extraction of root/multiplication of roots | √5×(√7+√10) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#DUGD | Suppose you wish to multiply a root of 5 by a root of 7 plus a root of ten.
:
ונניח שרצית לכפול שרש ה' בשרש ז' ושרש עשרה |
| extraction of root/multiplication of roots | √5×(√12-√8) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#PUFC | Suppose you wish to multiply a root of 5 by a root of 12 minus a root of 8.
:
ונניח שבקשת לכפול שרש ה' בשרש י"ב פחות שרש ח' |
| extraction of root/multiplication of roots | (√5+√7)×(√10+√15) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#r71h | Suppose you wish to multiply a root of 5 plus a root of 7 by a root of ten plus a root of 15.
:
ונניח שבקשת לכפול שרש ה' ושרש ז' בשרש עשרה ושרש ט"ו |
| extraction of root/multiplication of roots | (√5+√7)×(√5+√7) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#QSUQ | Suppose you wish to multiply a root of 5 plus a root of 7 by a root of 5 plus a root of 7.
:
ונניח שרצית לכפול שרש ה' ושרש ז' בשרש ה' ושרש ז' |
| extraction of root/multiplication of roots | (√5+√7)×(√10-√6) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#fJYv | Suppose you wish to multiply a root of 5 plus a root of 7 by a root of ten minus a root of 6.
:
ונניח שרצית לכפול שרש ה' ושרש ז' בשרש עשרה פחות שרש ו' |
| extraction of root/multiplication of roots | (√10+√7)×(√10-√7) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#cbco | Suppose you wish to multiply a root of ten plus a root of 7 by a root of ten minus a root of 7.
:
ונניח שרצית לכפול שרש עשרה ושרש ז' בשרש עשרה פחות שרש ז' |
| extraction of root/multiplication of roots | (√8+√4)×(√8-√4) | ספר_האלזיברא#Gjqg | 17) If you wish to multiply a root of 8 minus a root of 4 by a root of 8 plus a root of 4, for example.
:
יז אם רצית לכפול שורש ח' פחות שרש ד' בשרש ח' ושרש ד' {{#annot: term | #plus | s4BT}}יותר{{#annotend:s4BT}} דרך משל |
| extraction of root/multiplication of roots | (√48+√10)×(√48-√10) | ספר_האלזיברא#V3f6 | 11) If you wish to multiply a root of 48 plus a root of 10 by a root of 48 minus a root of 10.
:
יא ואם רצית לכפול שרש מ"ח ושרש י' בשרש מ"ח פחות שרש י' |
| extraction of root/multiplication of roots | (√12-√7)×(√15-√10) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#IWqT | Suppose you wish to multiply a root of 12 minus a root of 7 by a root of 15 minus a root of ten.
:
נניח שרצית לכפול שרש י"ב פחות שרש ז' בשרש ט"ו פחות שרש עשרה |
| extraction of root/multiplication of roots | (√12-√7)×(√12-√7) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#ISCj | Suppose you wish to multiply a root of 12 minus a root of 7 by a root of 12 minus a root of 7.
:
ונניח שרצית לכפול שרש י"ב פחות שרש ז' בשרש י"ב פחות שרש ז' |
| extraction of root/multiplication of roots | 3×√4 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#eTRG | Suppose you want to multiply 3 by a square root of 4.
:
ונניח שבאת [7r]לכפול ג' בשרש מרובע מד' |
![\scriptstyle3\times\sqrt[3]{8}](/mediawiki/images/math/1/3/2/1328cc433a8d6f068d82010e6cd86a87.png)
| extraction of root/multiplication of roots | 3׳√8 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#O0bJ | If you multiply 3 by a cube root of 8.
:
ואם תכפול ג' בשרש מעוקב מח' |
![\scriptstyle3\times\sqrt[3]{5}](/mediawiki/images/math/a/f/6/af6f3ea8e946c33bc42d18277529285f.png)
| extraction of root/multiplication of roots | 3׳√5 | ספר_האלזיברא#fsBI | Example: you wish to multiply the cube root of 5 by 3.
:![\scriptstyle{\color{blue}{3\sdot\sqrt[3]{5}}}](/mediawiki/images/math/a/9/9/a99dd5644ea050837fd5c7b6558148b1.png)
המשל רצית לכפול שורש מעקב ה' במספר ג' |
![\scriptstyle\sqrt{4}\times\sqrt[3]{8}](/mediawiki/images/math/6/4/6/646c5ba2e5f167061f7a7ccea09fdf58.png)
| extraction of root/multiplication of roots | √4׳√8 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#J15w | Suppose you wish to multiply a square root of 4 by a cube root of 8.
:
נניח שרצית לכפול שרש מרובע מד' בשרש מעוקב מח' |
![\scriptstyle\sqrt{9}\times\sqrt[3]{8}](/mediawiki/images/math/4/c/f/4cf0598b07f1500dd82fd96f8e0f7c4b.png)
| extraction of root/multiplication of roots | √9׳√8 | ספר_האלזיברא#z96Z | In order to teach you, I will give you an example of numbers that have roots and say: you wish to multiply the square root of 9, which is 3, by the cube root of 8, which is 2.
:![\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt[3]{8}\sdot\sqrt{9}=2\sdot3}}](/mediawiki/images/math/f/7/8/f78292cfdbe9c405071e1cd7a1fa2151.png)
ולמען תשכיל אמשול לך משל ב{{#annot: term | #to have a root | v3W5}}מספרים בעלי שורש{{#annotend:v3W5}} ואומר רצית לכפול שורש מרובע ט' שהוא ג' בשורש מעקב ח' שהוא ב' |
![\scriptstyle\sqrt[3]{5}\times\sqrt[3]{6}](/mediawiki/images/math/1/8/a/18aa18babb93ca4eb54e701713e95aa6.png)
| extraction of root/multiplication of roots | ³√5׳√6 | ספר_האלזיברא#VoGt | Example: you wish to multiply the cube root of 5 by the cube root of 6.
:![\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt[3]{5}\sdot\sqrt[3]{6}}}](/mediawiki/images/math/6/b/c/6bcd61acffa1345e487600bdb7ef40ff.png)
המשל רצית לכפול שורש מעקב ה' בשורש מעקב ו' |
![\scriptstyle2\times\sqrt[4]{5}](/mediawiki/images/math/d/1/f/d1f0006d85c9885ba609dc92ea7557d6.png)
| extraction of root/multiplication of roots | 2×⁴√5 | ספר_האלזיברא#BT9a | Example: you wish to multiply the square root of the root of 5 by 2.
:
המשל רצית לכפול שרש שרש מרבע ה' במספר ב' |
![\scriptstyle\sqrt[3]{8}\times\sqrt[4]{16}](/mediawiki/images/math/b/e/2/be2421d68cb602563f762c6471b4910a.png)
| extraction of root/multiplication of roots | ³√8×⁴√16 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#ek3B | If you are told: multiply a cube root of 8 by a root of a root of 16.
:
עוד אם יאמרו לך תכפול שרש מעוקב מח' בשרש שרש י"ו |
![\scriptstyle\sqrt[3]{3}\times\sqrt[4]{4}](/mediawiki/images/math/d/f/a/dfabf0bb07e1856908bb9477f615a484.png)
| extraction of root/multiplication of roots | ³√3×⁴√4 | ספר_האלזיברא#NYWq | Example: you wish to multiply the cube root of 3 by the square root of the square root of 4.
:![\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt[3]{3}\sdot\sqrt{\sqrt{4}}}}](/mediawiki/images/math/6/a/2/6a2e44e521ace253aeea448334c43738.png)
המשל רצית לכפל שרש מעקב ג' בשרש שרש מרבע ד' |
![\scriptstyle\sqrt[4]{4}\times\sqrt[4]{7}](/mediawiki/images/math/2/c/4/2c4052b07cfd24ba0cf8c9519e3dcd0e.png)
| extraction of root/multiplication of roots | ⁴√4×⁴√7 | ספר_האלזיברא#XzLn | Example: you wish to multiply the square root of the root of 4 by the square root of the root of 7.
:
המשל רצית לכפול שרש שרש מרובע ד' בשרש שרש מרובע ז' |
Division of Roots
| extraction of root/division of roots | √9÷√4 | תחבולות_המספר#1Gu9 | He said: if you are told: divide the root of nine by the root of four.
:
[305v]אמ' ואם יאמרו לך תחלק שרש תשעה על שרש ארבעה |
| extraction of root/division of roots | √9÷√4 | חשבון_השטחים#AVTk |
ואם יאמרו תחלק שורש תשעה על שורש ארבעה |
| extraction of root/division of roots | √4÷√9 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#i3Y0 | Suppose you wish to divide a root of 4 by a root of 9.
:
נניח שרצית לחלק שרש ד' בשרש ט' |
| extraction of root/division of roots | √10÷√2 | חשבון_השטחים#qjLW |
ואם יאמרו תחלק שורש עשרה על שורש שנים |
| extraction of root/division of roots | √10÷√2 | תחבולות_המספר#pYYI | If it is said: divide ten by a root of two.
:
ואם אמרו תחלק שרש עשרה על שרש שנים |
| extraction of root/division of roots | √30÷√6 | ספר_האלזיברא#4Ayu | 15) If you wish to divide a root of 30 by a root of 6.
:
טו ואם רצית לחלק שרש ל' על שרש ו' |
| extraction of root/division of roots | √36÷√9 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#D7ep | The example: if you want to know the result of division of a root of 36 by a root of 9, without knowing their roots.
המשל בזה אם רצית לדעת היוצא מחלוק שרש הל"ו על שרש הט' מבלתי שנדע שרשם |
| extraction of root/division of roots | 5√9÷2√36 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#DGAY | The example: if you want to know the result of division of 5 times the root of 9 by 2 times the root of 36.
המשל בזה אם רצית לדעת היוצא מחלוק העולה מה' כפלי שרש הט' על העולה מב' כפלי שרש הל"ו |
| extraction of root/division of roots | ⅔√36÷⅔√9 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#sMby | The example: if you want to know the result of division of 2-thirds of the root of 36 by 2-thirds of the root of 9, without knowing their root.
המשל בזה אם רצית לדעת היוצא מחלוק ב' שלישיות שרש הל"ו על ב' שלישיות שרש הט' מבלתי שנדע שרשם |
| extraction of root/division of roots | 4÷√9 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#o4Lu | Suppose you wish to divide 4 by a root of 9.
:
ונניח שרצית לחלק ד' בשרש ט' |
| extraction of root/division of roots | 12÷√4 | ספר_דיני_ממונות#RTqg | I.e. if you divide 12 by a root of 4.
::
ר"ל אם תחלק י"ב עם שרש ד' |
| extraction of root/division of roots | 20÷√10 | ספר_האלזיברא#QIDd | 16) If you wish to divide 20 by a root of 10.
:
יו ואם רצית לחלק מספר כ' על שרש י' |
| extraction of root/division of roots | 8÷(3+√4) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#qqDu | Suppose you wish to divide 8 by 3 plus a root of 4.
:
נניח שרצית לחלוק ח' בג' ושרש ד' |
| extraction of root/division of roots | 19÷(2+√16) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#6lxt | Example: suppose you wish to divide 19 by 2 plus a root of 16.
:
והמשל בזה נניח שרצית לחלק י"ט בב' ושרש י"ו |
| extraction of root/division of roots | √64÷(√8-√4) | ספר_האלזיברא#pY8l | 19) If you wish to divide a root of 64 by a root of 8 minus a root of 4.
:
יט ואם רצית לחלק שרש ס"ד על שרש ח' פחות שרש ד' |
| extraction of root/division of roots | √64÷(√8+√4) | ספר_האלזיברא#fOaX | 20) If you wish to divide the root of 64 by the root of 8 plus the root of 4.
:
כ וכן אם רצית לחלק שרש ס"ד על שרש ח' ושרש ד' יותר |
| extraction of root/division of roots | (5+√16)÷3 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#snlR | Suppose you wish to divide 5 plus a root of 16 by 3.
:
נניח שרצית לחלק ה' ושרש י"ו בג' |
| extraction of root/division of roots | 20÷(4-√9) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#dg3U | Suppose you wish to divide 20 by 4 minus a root of 9.
:
נניח שבקשת לחלק כ' בד' פחות שרש ט' |
| extraction of root/division of roots | (19+√25)÷(5+√9) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#B0XU | Suppose you wish to divide 19 and a root of 25 by 5 and a root of 9.
:
ואז ונניח שרצית לחלק י"ט ושרש כ"ה בה' ושרש ט' |
| extraction of root/division of roots | (2×√20)÷(3×√6) | תחבולות_המספר#sCCw | If you are told: divide two roots of twenty by three roots of six.
:
ואם אמר לך תחלק שנים שרשים מעשרים על שרשים שלשה מששה |
| extraction of root/division of roots | (2×√20)÷(3×√6) | חשבון_השטחים#cvXn |
ואם יאמרו לך תחלק שנים שרשים מעשרים על שלשה שרשים מששה |
| extraction of root/division of roots | 36÷(√4+√9+√16) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#UR1i | Suppose you wish to divide 36 by a root of 4, a root of 9, and a root of 16.
:
ונניח שרצית לחלק ל"ו בשרש ד' ובשרש ט' ובשרש י"ו בדבר |
| extraction of root/division of roots | 70÷(√4+√9+√16+√25) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#cUYO | Suppose you wish to divide 70 by the sum of a root of 4, a root of 9, a root of 16, and a root of 25, as if these roots were inexpressible.
:
ונניח שרצית לחלק ע' בשרש ד' ובשרש ט' ובשרש י"ו ובשרש כ"ה מחוברי' כלם יחד באופן כאלו היו השרשי' האלו בלתי מדוברי' |
| extraction of root/division of roots | 70÷(√4+√9+√16+√25) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#W9ga | Suppose you wish to divide 70 by the sum of a root of 4, a root of 9, a root of 16, and a root of 25, as if the roots were inexpressible.
:
נניח שרצית לחלק ע' בשרש ד' ובשרש ט' ובשרש י"ו ובשרש כ"ה מחוברי' באופן כאלו היו שרשי' בלתי מדברי' |
![\scriptstyle\sqrt{6}\div\sqrt[3]{10}](/mediawiki/images/math/9/a/0/9a0da3d2826409356d860ea699ebe6c3.png)
| extraction of root/division of roots | √6÷³√10 | ספר_האלזיברא#x86i | 22) If you wish to divide the square root of 6 by the cube root of 10.
:
כב ואם רצית לחלק שרש מרבע ו' בשרש מעקב י' |
![\scriptstyle\sqrt[3]{18}\div\sqrt[4]{10}](/mediawiki/images/math/b/2/c/b2cca0a5467cbf3de7b5c9bf4df59020.png)
| extraction of root/division of roots | ³√18÷⁴√10 | ספר_האלזיברא#gW75 | 23) If you wish to divide the cube root of 5 by the square root of 8.
:![\scriptstyle\sqrt[3]{5}\div\sqrt{\sqrt{8}}](/mediawiki/images/math/7/c/c/7ccb0df6503c7cea5808fd6aeaf22fe9.png)
כג ואם רצית לחלק שרש מעקב ה' בשרש שרש מרבע ח' |
Multiplication of Algebraic Species
no such category found: #multiplication of algebraic species
no such category found: #multiplication of algebraic species
no such category found: #multiplication of algebraic species
no such category found: #multiplication of algebraic species
no such category found: #multiplication of algebraic species
no such category found: #multiplication of algebraic species
no such category found: #multiplication of algebraic species
no such category found: #multiplication of algebraic species
no such category found: #multiplication of algebraic species
Linear Equation
![\scriptstyle bx=\sqrt[3]{c}](/mediawiki/images/math/4/e/c/4eced3ba1c8f51bf47cf911659b6e201.png)
| equation/linear equation | bx=³√c | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#NHZd | When things are equal to a cube root of the numbers:
:
כאשר הדברי' יהיו שוי' אל שרש מעוק' ממספרי' |
![\scriptstyle c=\sqrt[3]{bx}](/mediawiki/images/math/5/b/4/5b40a2184fb3c6324ff5fe2eedb9da0b.png)
| equation/linear equation | c=³√bx | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#jGFm | When numbers are equal to a cube root of a thing:
:
כאשר המספרי' יהיו שוים אל שרש מעו' מדבר |
Quadratic Equation
ax²=bx
squares equal roots
| simple canonical equation/squares equal roots | ax²=bx | חשבון_השטחים#bTgP | אלגוש ישוו שרשים |
| simple canonical equation/squares equal roots | ax²=bx | תחבולות_המספר#Udbo | שרשים שיהיו שוי' למרובעים |
| simple canonical equation/squares equal roots | ax²=bx | ספר_האלזיברא#XXXO | המרבעים שוים לדברים |
| simple canonical equation/squares equal roots | x²=5x | תחבולות_המספר#EqMy | For example: if you are told; five roots are equal to one square. How much is the square?
:
{{#annot:term|197,1712|lPkF}}דמיון זה{{#annotend:lPkF}} אם אמרו לך חמשה שרשי' ישוו למרובע אחד כמה הוא המרובע |
| simple canonical equation/squares equal roots | x²=5x | חשבון_השטחים#cbxX | The squares that are equal to roots is as if you say: a square equals five roots.
:
והאלגוש שישוו שרשים הוא כאלו תאמר אלגו ישוה חמשה שרשים |
| simple canonical equation/squares equal roots | ½x²=10x | תחבולות_המספר#fayj | Also, if he says: half a square is equal to ten roots.
:
וכן אם יאמ' חצי מרובע ישוה לעשרה שרשים |
| simple canonical equation/squares equal roots | ½x²=10x | חשבון_השטחים#N1ie | Likewise, if it is said: half a square equals ten roots.
:
וכמו כן אם יאמר חצי אלגו ישוה עשרה שרשים |
| simple canonical equation/squares equal roots | 5x²=20x | תחבולות_המספר#WDhU | Example: if one asks: five squares are equal to twenty roots.
:
דמיון זה אם ישאל חמשה מרובעי' ישוו לעשרים שרשים |
| simple canonical equation/squares equal roots | 5x²=20x | חשבון_השטחים#sJUh | As if you say: five squares equal twenty roots.
:
וכמו שתאמר חמשה אלגוש ישוו עשרים שרשים |
ax²=c
squares equal numbers
| simple canonical equation/squares equal numbers | ax²=c | ספר_האלזיברא#jx5h | המרבעים צינסי שוים לאחדים |
| simple canonical equation/squares equal numbers | ax²=c | חשבון_השטחים#kCXF | ואלאגוש ישוו מספרים |
| simple canonical equation/squares equal numbers | ax²=c | תחבולות_המספר#4O9C | ומרובעי' שישוו למספרים |
| simple canonical equation/squares equal numbers | x²=16 | חשבון_השטחים#lI7w | The squares that are equal to numbers is as a square that equals sixteen.
:
והאלגוש שישוו מספרים כמו אלגו שישוה שש עשרה |
| simple canonical equation/squares equal numbers | x²=16 | תחבולות_המספר#fCC4 | As if you are told: the square is equal to sixteen.
:
כמו אם יאמרו לך המרובע ישוה לששה עשר |
| simple canonical equation/squares equal numbers | 5x²=45 | תחבולות_המספר#C4DX | If one says: five squares are equal to forty-five.
:
כי אם אמ' חמשה מרובעי' ישוו לחמשה וארבעי' |
| simple canonical equation/squares equal numbers | 5x²=45 | חשבון_השטחים#yMV8 | Likewise, when five squares are equal to forty-five.
:
וכן חמשה אלגוש ישוו חמשה וארבעים |
| simple canonical equation/squares equal numbers | ⅓x²=27 | חשבון_השטחים#sOLH | Also if you say: a third of the square is equal to twenty-seven.
:
וכן אם תאמר שלישית אלגו שוה [1v]שבעה ועשרים |
| simple canonical equation/squares equal numbers | ⅓x²=27 | תחבולות_המספר#Usmi | If one says: a third of the square is equal to twenty-seven.
:
ואם אמ' שלישית המרובע ישוה לשבעה ועשרים |
bx=c
roots equal numbers
ax²+bx=c
| compound canonical equation/squares and roots equal numbers | ax²+bx=c | תחבולות_המספר#3sJZ | ושרשים ומרובעי' שישוו למספרים |
| compound canonical equation/squares and roots equal numbers | ax²+bx=c | חשבון_השטחים#XqGp | מרובעי' ושרשי' ישוו למספרים |
| compound canonical equation/squares and roots equal numbers | ax²+bx=c | ספר_האלזיברא#vJ0S | המרבעים והדברי' שוים לאחדים |
| compound canonical equation/squares and roots equal numbers | x²+10x=39 | תחבולות_המספר#oMPa | He said: when squares and roots are equal to numbers, it is as if you say: the sum of one square and ten of its roots together is equal to thirty-nine dirham.
:
אמ' כאשר יהיו המרובעים והשרשים שוים למספרי' כאלו תאמ' המקובץ ממרובע מהאחד ועשרה משרשיו יחד ישוה לשלשים ותשעה דרהמי |
| compound canonical equation/squares and roots equal numbers | x²+10x=39 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#efjm | Question: if one asks: what is the square whose sum with ten times its root, for instance, yields thirty-nine.
:
שאלה אם ישאל שואל איזהו המרובע אשר חבורו עם עשר כפלי שרשו על דרך משל יעלו תשעה ושלשים |
| compound canonical equation/squares and roots equal numbers | x²+10x=39 | חשבון_השטחים#BnUp | Squares and roots are equal to numbers, it is as if you say: a square and ten roots are equal to thirty-nine dirham.
:
והאלגוש והשרשים שישוו מספרים הוא כאלו תאמר אלגו ועשרה שרשים ישוו תשעה ושלשים דרהמיש |
| compound canonical equation/squares and roots equal numbers | x²+10x=39 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#jJWT |
ויהיה לך צינסו אחד וי' דברי' שוים לל"ט |
| compound canonical equation/squares and roots equal numbers | x²+10x=39 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#5Cr3 | The example in the mentioned question: one square plus ten times its root are thirty-nine.
:
המשל בזה בשאלה הנזכרת והיא שהמרובע הא' עם עשרה כפלי שרשו הם תשעה ושלשים |
| compound canonical equation/squares and roots equal numbers | 2x²+10x=48 | חשבון_השטחים#cSpR |
וזה כמו שתאמר שנים אלגוש ועשרה שרשים [2r]ישוו מ"ח אדרהמיש |
| compound canonical equation/squares and roots equal numbers | 3x²+15x=72 | תחבולות_המספר#HV5b | Example: if one asks: three squares and 15 roots are equal to 72 dirham.
:
דמיון זה ששאל שלשה מרובעי' וט"ו שרשי' ישוו לע"ב דרהמי |
| compound canonical equation/squares and roots equal numbers | ½x²+5x=28 | חשבון_השטחים#XyaI |
ואם אמרו לך חצי אלגוש וחמשה שרשים ישוו כ"ח אדרהמיש
נאמר כי כאשר {{#annot: term | #to add, #חבר | qgPe}}חברנו{{#annotend:qgPe}} על חצי האלגוש חמשה שרשי האלגוש יהיו כ"ח אדרהמיש |
| compound canonical equation/squares and roots equal numbers | ½x²+5x=28 | תחבולות_המספר#FJRf | Likewise, if one asks: half a square plus its five roots are equal to 28 dirham.
:
וכמו כן אם שאל השואל חצי מרובע וחמשה משרשיו ישוו לכ"ח דרהמי |
| compound canonical equation/squares and roots equal numbers | ⅓x²+3x=30 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#109r | As, for example, if one asks: what is the square whose third plus 12 times its root are thirty.
:
כמו על דרך משל אם שאל שואל איזהו המרובע אשר שלישיתו עם ג' כפלי שרשו הם שלשים |
ax²+c=bx
| compound canonical equation/squares and numbers equal roots | ax²+c=bx | חשבון_השטחים#iECf | ומרובעים ומספרי' ישוו לשרשים |
| compound canonical equation/squares and numbers equal roots | ax²+c=bx | ספר_האלזיברא#oeK8 | המרובעים והאחדים שוים לדברים |
| compound canonical equation/squares and numbers equal roots | ax²+c=bx | תחבולות_המספר#om8w | ומרובעי' ומספרי' שישוו לשרשים |
| compound canonical equation/squares and numbers equal roots | x²+21=10x | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#RpEs | You get one square and 21 numbers equal 10 things.
::
ויהיה לך א' צינסו וכ"א מספרי' שוים לי' דברי' |
| compound canonical equation/squares and numbers equal roots | x²+21=10x | תחבולות_המספר#u4EA | He said: squares and numbers that are equal to roots is as if you say: when you sum twenty-one dirham with a certain square, they are equal to ten roots of the square.
:
אמ' המרובעי' והמספרי' שישוו לשרשים הוא כאלו תאמ' כאשר תקבץ עם מרובע מה עשרים ואחד דרהמי יהיו שוים לעשרה משרשים מהמרובע |
| compound canonical equation/squares and numbers equal roots | x²+21=10x | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#hfpC | Question: if one asks: what is the square whose sum with twenty-one, for instance, yields the same as ten times its root.
:
שאלה אם שאל שואל איזהו המרובע אשר חבורו עם עשרים ואחד על דרך משל יעלה כמו עשרה כפלי שרשו |
| compound canonical equation/squares and numbers equal roots | x²+21=10x | חשבון_השטחים#yRRf |
והאלגוש והמספרים שישוו שרשים כאלו תאמר אלגוש ועשרים ואחד אדרהמיש ישוו עשרה שרשים |
| compound canonical equation/squares and numbers equal roots | x²+25=10x | תחבולות_המספר#QWm3 | Example: one says: a square plus twenty-five [dirham] are equal to ten roots of the square.
:
דמיון זה שיאמ' מרובע מה ועשרים וחמשה שרשים ישוו לעשרה שרשים מהמרובע |
| compound canonical equation/squares and numbers equal roots | x²+25=10x | חשבון_השטחים#5rN4 | 
ו{{#annot: term | #to give an example, #משל | ZpYe}}אמשיל זה{{#annotend:ZpYe}} בשאילה אחרת ואניחנה שכ"ה אדרהמיש ואלגוש ישוו עשרה שרשים |
| compound canonical equation/squares and numbers equal roots | 3x²+21=10x | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#3RbO | As, if you say: what is the square whose product by 3 plus 21 equals 10 times its root.
:
כמו שתאמר איזהו המרובע אשר ג' כפליו עם כ"א ישוו לי' כפלי שרשו |
| compound canonical equation/squares and numbers equal roots | ⅓x²+21=10x | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#DMJh | As, if you say: what is the square whose third plus 21 equals 10 times its root.
:
כמו שתאמר איזהו המרובע אשר שלישתו עם כ"א ישוו לי' כפלי שרשו |
bx+c=ax²
| compound canonical equation/roots and numbers equal squares | bx+c=ax² | תחבולות_המספר#So10 | ושרשי' ומספרים שישוו למרובעים |
| compound canonical equation/roots and numbers equal squares | bx+c=ax² | ספר_האלזיברא#zm1d | הדברים והאחדים שוים למרובעים |
| compound canonical equation/roots and numbers equal squares | bx+c=ax² | חשבון_השטחים#VBed | ושרשים ומספרי' ישוו למרובעים |
| compound canonical equation/roots and numbers equal squares | 3x+4=x² | חשבון_השטחים#qrpb |
והשרשים ומספרים שישוו אלגוש כמו אם יאמר שלשה שרשים וארבעה מספרים ישוו אלגו |
| compound canonical equation/roots and numbers equal squares | 3x+4=x² | תחבולות_המספר#VKnl | He said: roots and numbers that are equal to a square is as saying three roots and four dirham are equal to a square.
:
אמ' שרשים ומספרים שישוו למרובע הוא כמו שיאמ' שלשה שרשים וארבעה דרהמי יהיו שוים למרובע |
| compound canonical equation/roots and numbers equal squares | 3x+4=x² | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#GUT6 | For example, suppose that 3 things and 4 numbers are equal to 1 square.
::
והנה המשל נניח כי שלשה דברי' וד' דרמי רצוני ד' מספרי' יהיו שוים אל א' צינסו |
| compound canonical equation/roots and numbers equal squares | 3x+4=x² | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#7D6K | Question: if one asks: what is the square such that 3 times its root plus 4 equals 10.
:
שאלה אם שאל שואל איזהו המרובע אשר ג' כפלי שרשו וד' ישוו לי' |
Compound Quadratic Equations
![\scriptstyle ax^2=\sqrt[3]{c}](/mediawiki/images/math/f/c/0/fc0033e1c190540235d4afbc47b31b11.png)
| equation/quadratic equation | ax²=³√c | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#rGD5 | When squares are equal to a cube root of the numbers:
:
כאשר הצינסי יהיו שוים אל שרשי' מעו' ממספרי' |
![\scriptstyle c=\sqrt[3]{ax^2}](/mediawiki/images/math/f/7/6/f7617468fb35452327a7d2d5678e45f0.png)
| equation/quadratic equation | c=³√ax² | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#zK2y | When numbers are equal to a cube root of squares:
:
כאשר המספרי' יהיו שוים אל שרשי' מעו' מצינסי |
![\scriptstyle\left[x^2-\left(\frac{1}{3}x^2+2\right)\right]^2=x^2+24](/mediawiki/images/math/a/9/5/a957ce494441269eddb2735f8c5cdf54.png)
| equation/quadratic equation | [x²-(⅓x²+2)]²=x²+24 | חשבון_השטחים#lT08 | [12] If you are told: a square, you subtract its third and two dirham from it, then multiply what remains by itself and the result is the square plus 24 dirham.
:
ואם יאמרו לך אלגו גרעת ממנו שלישיתו ושני אדרהמיש ומה שנשאר הכית אותו על עצמו ושב האלגו וכ"ד אדרהמיש יותר |
| equation/quadratic equation | 3√x²+4√(x²-3√x²)=20 | חשבון_השטחים#tZ8i | [13] If you are told: three roots of the square plus four roots of what remains from the square are twenty dirham.
:
ואם יאמרו לך שלשה שרשים מהאלגו וארבעה שרשים ממה שנשאר מהאלגו יהיה עשרים דרהמי' |
| equation/quadratic equation | (x²-⅓x²)·3√x²=x² | חשבון_השטחים#ak8r | [14] If you are told: we subtract from a square its third, then multiply what remains by three roots of the original square and the result is the original square.
:
ואם יאמרו לך גרענו מן האלגו שלישיתו והכינו הנשאר על שלשה שרשים מהאלגו הראשון ושב האלגו הראשון |
| equation/quadratic equation | (x²-⅓x²)·3√(x²-⅓x²)=x² | חשבון_השטחים#lFM5 | [15] If you are told: a square, we subtract its third from it, then multiply what remains by three roots of what remains from the square and the result is the square.
:
ואם יאמרו לך אלגו גרענו ממנו שלישיתו והכינו הנשאר על שלשה שרשים מהנשאר מהאלגו וישוב האלגו |
| equation/quadratic equation | 3√x²+2√(x²-3√x²)=x² | חשבון_השטחים#rq9x | [16] If you are told: a square, its three roots and two roots of what remains are equal to the square.
:
ואם יאמרו לך אלגו שלשת שרשיו ושני שרשי הנשאר ישוו האלגו |
| equation/quadratic equation | 3√x²+4√(x²-3√x²)=x²+4 | חשבון_השטחים#SNBo | [17] If you are told: a square, its three roots and four roots of what remains from the square are the same as the square plus four dirham.
:
ואם יאמרו לך אלגו שלשת שרשיו וארבעה שרשים ממה שנשאר מהאלגו יהיה כמו האלגו וארבעה דרהמי' יותר |
| equation/quadratic equation | x²·(x²+√10)=9x² | חשבון_השטחים#XpMD | [32] If you are told: a square, multiply it by itself plus a root of ten dirham and it becomes nine times the square.
:
ואם יאמרו לך אלגו תכהו על עצמו ושרש אחד מעשרה דרהמי ויהיה תשעה דמיוני האלגו |
| equation/quadratic equation | [√(8x²)·√(3x²)]+20=(x²)² | חשבון_השטחים#HcHI | [33] If you are told: a square, multiply a root of eight times the square by a root of three times the square, then add twenty dirham to the result and it is the same as [the product of] the square by itself.
:
ואם יאמרו לך אלגו תרבה שרש משמנה דמיוני האלגו בשרש משלשה דמיוני האלגו והוספת על העולה עשרים דרהמי ויהיה כמו האלגו על עצמו |
| equation/quadratic equation | [√(6x²)·√(5x²)]+10x²+20=(x²)² | חשבון_השטחים#stdc | [34] If you are told: a square, multiply a root of its six times by a root of its five times, then add ten times the square plus twenty dirham to the product and it is the same as [the product of] the square by itself.
:
ואם יאמרו לך אלגו תרבה שרש מששה דמיוניו בשרש חמשה דמיוניו והוספת על מה שעלה מההכאה עשרה דמיוני האלגו ועשרים דרהמי יותר ויהיה כמו האלגו על עצמו |
| equation/quadratic equation | (x²+10)·√5=(x²)² | חשבון_השטחים#hePu | [38] If you are told: a square, you add to it ten dirham, then multiply the sum by a root of five and the result is the same as the product of the square by itself.
:
ואם יאמרו לך אלגו הוספת עליו עשרה דרהמי והכית המקובץ בשרש חמשה ויעלה כמו הכאת האלגו על עצמו |
| equation/quadratic equation | [√(x²·2x²)+2]·x²=30 | חשבון_השטחים#uwLQ | [40] If you are told: a square, you multiply it by its two times, extract the root of the product, add two dirham to it, then multiply the total by that square and the result is thirty dirham.
:
ואם יאמרו לך אלגו תכהו על {{#annot:term|387|piMO}}שני דמיוניו{{#annotend:piMO}} ותקח שרש העולה ותוסיף עליו שני דרהמי ותכה הכל באלגו ההוא ויהיה שלשים דרהמי |
![\scriptstyle\left[x^2-\left(2\sqrt{x^2}+10\right)\right]^2=8x^2](/mediawiki/images/math/1/4/5/145c5c99f9bc23a17e6ee34a2c9df452.png)
| equation/quadratic equation | [x²-(2√x²+10)]²=8x² | חשבון_השטחים#aPQX | If you are told: a square, subtract its two roots and ten dirham from it, then multiply what remains by itself; it becomes eight times the square.
:
ואם יאמרו לך אלגו תגרע ממנו שני שרשיו ועשרה דרהמי ותכה מה שישאר בעצמו ויהיה שמנה דמיוני האלגו |
| equation/quadratic equation | 2√(x²)+√(½x²)+√(⅓x²)=x² | חשבון_השטחים#nPTX | If you are told: a square whose two roots plus a root of half the square and a root of its third are equal to the square - how much is the square?
:
ואם יאמרו לך אלגו אשר שני שרשיו ושרש חצי האלגו ושרש שלישיתו ישוו האלגו כמה הוא האלגו |
| equation/quadratic equation | 2√(x²)+√(½x²)+√(⅓x²)=20 | חשבון_השטחים#wOZV | If one says: a square whose two roots plus a root of its half and a root of its third are twenty dirham - how much is the square?
:
ואם יאמר אלגו אשר שני שרשיו ושרש חציו ושרש שלישיתו עשרים דרהמי כמה הוא האלגו |
| equation/quadratic equation | x²+4√(x²)+√(½x²)+√(⅓x²)=10 | חשבון_השטחים#b04G | If you are told: a square, add to it its four roots plus a root of its half and a root of its third; it is ten dirham - how much is the square?
:
ואם יאמר לך אלגו תוסיף עליו ארבעה שרשיו ושרש חציו ושרש שלישיתו ויהיה עשרה דרהמי כמה הוא האלגו |
| equation/quadratic equation | [x²+√(x²)+√(½x²)]²=5x² | חשבון_השטחים#omoo | If you are told: a square, add to it its root and a root of its half, then multiply the result by itself; it is five times the square.
:
ואם יאמרו לך אלגו תוסיף עליו שרשו ושרש חציו ותכה המקובץ על עצמו ויהיה חמשה דמיוני האלגו |
| equation/quadratic equation | [x²+√(x²)+√(½x²)]²=20 | חשבון_השטחים#OX0E |
ואם יאמרו לך אלגו הוסף עליו שרשו ושרש חציו ותכה המקובץ בעצמו ויהיה עשרים דרהמי |
| equation/quadratic equation | [x²+√(½x²)]²=4x² | חשבון_השטחים#Fvgh | If you are told: a square, you add to it a root of its half, then multiply the result by itself; it becomes four times the square.
:
ואם יאמרו לך אלגו הוספת עליו שרש חציו והכית העולה בעצמו ויהיה ארבעה דמיוני האלגו |
| equation/quadratic equation | (x²+7)·√(3x²)=10x² | חשבון_השטחים#dAZJ | If you are told: a square, add to it seven dirham, then multiply the sum by a root of three times the square; it becomes ten times the square.
:
ואם יאמרו לך אלגו תוסיף עליו שבעה דרהמי ותכה המקובץ בשרש שלשה דמיוני האלגו ויהיה עשרה דמיוני האלגו |
| equation/quadratic equation | [x²+√(3x²)]·√(2x²)=4x² | חשבון_השטחים#lk6C | If you are told: a square, add to it a root of three times of it, then multiply the sum by a root of [twice] the square; it becomes four times the square.
:
ואם יאמרו לך אלגו תוסיף עליו שרש שלשה דמיוניו ותכה המקובץ בשרש האלגו יהיה ארבעה דמיוני האלגו |
| equation/quadratic equation | [√(½x²)+3]·[√(⅓x²)+2]=20 | חשבון_השטחים#Y7kO | If you are told: a square, add three dirham to a root of its half, and two dirham to a root of its third, then multiply one [sum] by the other; it is twenty dirham.
:
ואם יאמרו לך אלגו תוסיף על שרש חציו שלשה דרהמי ועל שרש שלישיתו שני דרהמי ותכה האחד באחר ויהיה עשרים דרהמי |
| equation/quadratic equation | (√10·x²)/(2√3)=x²-10 | חשבון_השטחים#8OnP | If you are told: a square, multiply it by the root of ten, then divide the product by two plus the root of three; the quotient is the same as the square minus ten.
:
ואם יאמרו לך אלגו תכהו בשרש עשרה ותחלק מה שיעלה על שנים ושרש שלשה ויעלה לאחד כל כך כמו שהוא האלגו פחות עשרה |
| equation/quadratic equation | √x²+√(√x²)+√(2√x²)+5√x²=10 | חשבון_השטחים#rWIe | If you are told: a square whose root and the root of its root, plus the root of its two roots, plus the root of five times the square are ten dirham.
:
ואם יאמרו לך אלגו אשר שרשו ו{{#annot:term|2634|dE2e}}שרש שרשו{{#annotend:dE2e}} ושרש שני שרשיו ושרש חמשה דמיוני האלגו יהיה עשרה דרהמי |
quadratic equation in two variables
| equation/quadratic equation | b²=3a², (a²+√a²)·(b²+√b²)=10b² | חשבון_השטחים#nHFm | If you are told: two squares - one is three times the other; you add to each of them its root, then multiply the one by the other; it is ten times the greater square.
:
ואם יאמרו שני אלגוש והאחד שלשה דמיוני האחר הוספת על כל אחד מהם שרשו שלו והכית האחד באחר והיה עשרה דמיוני האלגו הגדול |
quadratic equation in three variables
| equation/quadratic equation | a²+b²=c², ac=b², ab=10 | חשבון_השטחים#gGKe | If you are told: three unequal squares, if you multiply the smaller by itself and the mean by itself; they are as the greater by itself. If you multiply the smaller by the greater it is as the mean by itself. If you multiply the smaller by the mean it is ten dirham.
:
ואם יאמרו לך שלשה אלגוש בלתי שוים
אם תכה הקטן בעצמו והאמצעי בעצמו יהיו כמו הגדול בעצמו
ואם תכה הקטון בגדול יהיה כמו האמצעי בעצמו
ואם תכה הקטן באמצעי יהיה עשרה דרהמי |
Cubic Equation
![\scriptstyle ax^3=\sqrt[3]{c}](/mediawiki/images/math/a/6/4/a64e6eaeaf2d5f64610f741998d43d86.png)
| equation/cubic equation | ax³=³√c | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#eOI5 | It is when cubes are equal to a cube root of the numbers:
:
וזהו כאשר המעוקבי' יהיו שוים אל שרש מעו' ממספרי' |
Biquadratic Equation
| quartic equation/biquadratic equation | 4(x²+8)=x⁴ | אגרת_המספר#q2Fw | 6) 
הששית ממון הוספת עליו ח' זוזים והכית המקובץ בארבעה והיה היוצא הכאת הממון בעצמו |
| quartic equation/biquadratic equation | 4(x²+8)=x⁴ | תחבולות_המספר#G1Mq | [6] He said: the six problem is as if you are told: we add to a certain square [eight] dirham, then multiply the sum by four dirham and the result is the same as the product of the square [by itself].
:
אמ' והשאלה הששית כמו אם יאמרו לך הוספנו על התמונ' מרובע מה שלשה דרהמי והכינו המקובץ בארבעה דרהמי והיה העולה כמו הכאת א"ב בעצמו המרובע |
| quartic equation/biquadratic equation | 4(x²+8)=x⁴ | חשבון_השטחים#ZxMx |
אלגו תוסיף עליו שמנה אדרהם ותכה {{#annot:term|388,1217|vQSL}}המקובץ{{#annotend:vQSL}} על ארבעה אדרהם והיה כמו האלגו על עצמו |
| quartic equation/biquadratic equation | c=ax⁴+√(bx⁴) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#h9il | When numbers are equal to squares of squares and a root of squares of squares:
:
כאשר המספרי' יהיו שוים אל הצינסי מצינסי ואל שרשי צינסי מצינסי |
| quartic equation/biquadratic equation | ax⁴+bx²=c | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#Tu7N | When squares of squares plus squares are equal to a number:
:
כאשר הצינסי מצינסי וצינסי יהיו שוים אל מספר |
| quartic equation/biquadratic equation | bx²=ax⁴+c | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#tkSO | When squares are equal to squares of squares and a root of a number:
:
כאשר הצינסי יהיו שוים אל הצינסי מצינסי ואל מספר |
| quartic equation/biquadratic equation | ax⁴=bx²+c | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#CLbn | When squares of squares are equal to a number and squares:
:
כאשר הצינסי מצינסי יהיו שוים אל המספר והצינסי |
indeterminate equation
| equation/indeterminate equation | x²+5=n² | השאלות_החרשות/האלמות#rm8m | 1) When you are told: a square that has a root, if you add five to it, it has a root. How much is the square?
:
א כאשר יאמרו לך אלגו שמחזיק שרש אם תוסיף עליו חמשה יחזיק שרש כמה הוא האלגו |
| equation/indeterminate equation | x²-10=n² | השאלות_החרשות/האלמות#mV1w | 2) When you are told: a square that has a root, if you subtract ten dirham from it, what remains has a root.
:
ב וכאשר יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תגרע ממנו עשרה דרהמי יחזיק מה שישאר שרש |
| equation/indeterminate equation | x²+3x=n² | השאלות_החרשות/האלמות#L1j9 | 3) If you are told: a square that has a root, if you add three times its root to it, it has a root. How much is the square?
:
ג ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שרשו שלשה פעמים יחזיק שרש כמה יהיה האלגו |
| equation/indeterminate equation | x²-6x=n² | השאלות_החרשות/האלמות#LfMV | 4) If you are told: a square that has a root, when we subtract six times its root from it, it has a root.
:
ד ואם יאמרו לך אלגו מחזיק שרש כאשר גרענו ממנו שרשו ששה פעמים יחזיק שרש |
| equation/indeterminate equation | x-x²=n² | השאלות_החרשות/האלמות#hdU1 | 10) If you are told: a square that has a root, if you subtract it from its root, the remainder has a root.
:
[67v]י ואם יאמרו לך מרובע המחזיק שרש אם תגרעהו מן שרשו יהיה לנשאר שרש |
| equation/indeterminate equation | x²+10x+20=n² | השאלות_החרשות/האלמות#x5bu | 5) If you are told: a square that has a root, if you add to it ten times its root plus ten dirham, it has a root.
:
ה ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו עשרה פעמים שרשו ועשרה דרהמי יחזיק שרש |
| equation/indeterminate equation | x²-8x-30=n² | השאלות_החרשות/האלמות#67aP | 6) If you are told: a square that has a root, if you subtract from it eight times its root and thirty dirham, the remainder has a root.
:
ו ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תגרע ממנו שרשו שמנה פעמי' ושלשים דרהמי יחזיק מה שישאר שרש |
| equation/indeterminate equation | 8x+109-x²=n² | השאלות_החרשות/האלמות#tMRx | 19) If you are told: a square, if you subtract it from its eight roots plus 109 dirham, it has a root.
:
יט ואם יאמרו לך אלגו אם תגרעהו משמנה שרשים וק"ט דרהמי יחזיק שרש |
| equation/indeterminate equation | 2x+49-x²=n² | השאלות_החרשות/האלמות#bkYa | 21) If you are told: a square, if you subtract it from its two roots plus 49 dirham, the remainder has a root.
:
כא ואם יאמרו לך אלגו אם תגרעהו משני שרשיו ומ"ט דרהמי יחזיק הנשאר שרש |
| equation/indeterminate equation | 10x-8-x²=n² | השאלות_החרשות/האלמות#JrVS | 24) If you are told: a square that has a root, if you subtract it from its ten roots minus eight dirham, the remainder has a root.
:
כד ואם יאמרו לך אלגו שיחזיק שרש אם תגרעהו מעשרת שרשיו פחות שמנה שרשיו דרהמי יחזיק מה שישאר שרש |
| equation/indeterminate equation | 260-6x-x²=n² | השאלות_החרשות/האלמות#63F7 | 26) If you are told: a square that has a root, if you subtract it from 260 minus six roots, the remainder has a root.
:
כו ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תגרעהו מר"ס פחות ששה שרשים יחזיק הנשאר שרש |
| equation/indeterminate equation | x²+x=n²,x²+2x=m² | השאלות_החרשות/האלמות#9AQM | 7) If you are told: a square that has a root, if you add its root to it, it has a root; and if you add its two roots to it, it has a root.
:
ז ואם יאמרו לך אלגו שיחזיק שרש אם תוסיף עליו שרשו יחזיק שרש ואם תוסיף עליו אלגו שני שרשיו יחזיק שרש |
| equation/indeterminate equation | x²+x=n²,x²+3x=m² | השאלות_החרשות/האלמות#5iEI | 8) If you are told: a square, if you add its root to it, it has a root; and if you add its three roots to it, it has a root.
:
ח וכן אם יאמרו לך אלגו אם תוסיף עליו שרשו יחזיק שרש ואם תוסיף עליו שלשה שרשיו יחזיק שרש |
| equation/indeterminate equation | x²-2x=n²,x²-3x=m² | השאלות_החרשות/האלמות#65Jm | 9) If you are told: a square that has a root, if you subtract its two roots from it, the remainder has a root; and if you subtract its three roots from the square, the remainder has a root.
:
ט וכן אם יאמרו לך מרובע המחזיק שרש אם תגרע ממנו שני שרשים יחזיק הנשאר שרש ואם תגרע מהמרובע שלשה שרשים יחזיק הנשאר שרש |
| equation/indeterminate equation | x²+x=n²,x²-x=m² | השאלות_החרשות/האלמות#MUv8 | 22) If you are told: a square, if you add its root to it, the sum has a root; and if you subtract its root from it, the remainder has a root.
:
כב ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיף עליו שרשו יהיה למתקבץ שרש ואם תגרע ממנו שרשו יחזיק הנשאר שרש |
| equation/indeterminate equation | x²+2x=n²,x²-3x=m² | השאלות_החרשות/האלמות#ltjx | 23) If you are told: a square, if you add its two roots to it, it has a root; and if you subtract its three roots from it, it has a root.
:
כג ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיף עליו שני שרשיו יחזיק שרש ואם תגרע ממנו שלשה שרשיו יחזיק שרש |
| equation/indeterminate equation | 3-x²=n²,2+x²=m² | השאלות_החרשות/האלמות#6Zd3 | 15) If you are told: a square, if you subtract it from three dirham, the remainder has a root; and if you add it to two dirham, the sum has a root.
:
טו ואם יאמרו לך מרובע אם תגרעהו משלשה דרהמי יחזיק הנשאר שרש ואם תוסיפהו על שני דרהמי יהיה למתקבץ שרש |
| equation/indeterminate equation | 10-x²=n²,20-x²=m² | השאלות_החרשות/האלמות#EaVV | 16) If you are told: a square, if you subtract it from ten dirham, the remainder has a root; and if you subtract it from twenty, the remainder has a root.
:
יו ואם יאמרו לך אלגו אם תגרעהו מעשרה דרהמי יחזיק הנשאר שרש ואם תגרעהו מעשרים יחזיק הנשאר שרש |
| equation/indeterminate equation | 20+x²=n²,30+x²=m² | השאלות_החרשות/האלמות#czE5 | 17) If you are told: a square, if you add it to twenty, it has a root; and if you add it to thirty, it has a root.
:
יז ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיפהו על עשרים יחזיק שרש ואם תוסיפיהו על שלשים יחזיק שרש |
| equation/indeterminate equation | 10+x²=n²,10-x²=m² | השאלות_החרשות/האלמות#rWQ1 | 18) If you are told: a square, if you add it to ten, it has a root; and if you subtract it from ten, it has a root.
:
יח ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיפהו על עשרה יחזיק שרש ואם תגרעהו [70v]מעשרה יחזיק שרש |
| equation/indeterminate equation | x+x²=n²,x-x²=m² | השאלות_החרשות/האלמות#Fofb | 11) If you are told: a square that has a root, if you add its root to it, it has a root; and if you subtract the square from its root, the remainder has a root.
:
יא ואם יאמרו לך מרובע המחזיק שרש אם תוסיף עליו שרשו יחזיק שרש ואם תגרע המרובע משרשו יהיה לנשאר שרש |
| equation/indeterminate equation | 8x+x²=n²,2x-x²=m² | השאלות_החרשות/האלמות#62Ll | 20) If you are told: a square, if you add its eight roots to it, it has a root; and if you subtract it from its two roots, the remainder has a root.
:
כ ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיף עליו שמנה שרשיו יחזיק שרש ואם תגרעהו משני שרשיו יהיה לנשאר שרש |
| equation/indeterminate equation | x²+2x=n²,x²+2x+3√(x²+2x)=m² | השאלות_החרשות/האלמות#Xpj1 | 27) If you are told: a square that has a root, if you add its two roots to it, it has a root; and if you add to the sum its three roots, it has a root.
:
כז ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שני שרשיו יחזיק שרש
ואם תוסיף על המקובץ שלשת שרשיו יחזיק שרש |
| equation/indeterminate equation | x²+3x=n²,x²+3x+6√(x²+3x)=m² | השאלות_החרשות/האלמות#RKqA | 28) If you are told: a square that has a root, if you add its three roots to it, it has a root; and if you add to the sum its six roots, it has a root.
:
כח וכן אם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שלשת שרשיו יחזיק שרש
ואם תקבץ עם העולה ששת שרשיו יחזיק שרש |
| equation/indeterminate equation | x²+2x=n²,x²+2x+√(x²+2x)=m² | השאלות_החרשות/האלמות#Csxg | 29) If you are told: a square that has a root, if you add two roots to it, it has a root; and if you add to the sum its root, it has a root.
:
כט כאשר יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שני שרשים יחזיק שרש
ואם תוסיף על המקובץ שרשו יחזיק שרש |
| equation/indeterminate equation | x²+4x=n²,x²+4x+2√(x²+4x)=m² | השאלות_החרשות/האלמות#2scj | 30) If you are told: a square that has a root, if you add its four roots to it, it has a root; and if you add to the sum its two roots, it has a root.
:
ל וכן אם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש
אם תוסיף עליו ארבעת שרשיו יחזיק שרש
ואם תוסיף על המתקבץ שני שרשיו יחזיק שרש |
| equation/indeterminate equation | x²-4x=n²,x²-4x-2√(x²-4x)=m² | השאלות_החרשות/האלמות#vAyv | 31) If you are told: a square, if you subtract its four roots from it, it has a root; and if you subtract from the remainder its two roots, it has a root.
:
לא ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיף עליו תגרע ממנו ארבעה שרשיו יחזיק שרש
ואם תגרע ואם תגרע מהנשאר שני שרשיו יחזיק שרש |
| equation/indeterminate equation | x²-5=n²,x²-5+√(x²-5)=m² | השאלות_החרשות/האלמות#6x8t | 33) If you are told: a square that has a root, if you subtract five dirham from it, the remainder has a root; and if you add to the remainder its root, the sum has a root.
:
לג ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תגרע ממנו חמשה דרהמי יחזיק הנשאר שרש
ואם תוסיף על הנשאר שרשו יחזיק המקובץ שרש |
| equation/indeterminate equation | x²-2x=n²,x²-2x+√(x²-2x)=m² | השאלות_החרשות/האלמות#65Ct | 35) If you are told: a square that has a root, if you subtract its two roots from it, it has a root; and if you add to the remainder its root, it has a root.
:
לה ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תגרע ממנו שני שרשיו יחזיק שרש
ואם תוסיף על הנשאר שרשו יחזיק שרש |
| equation/indeterminate equation | x²+x=n²,x²+1=m² | השאלות_החרשות/האלמות#eNRx | 32) If you are told: a square that has a root, if you add its root to it, it has a root; and if you add to one dirham to it, it has a root.
:
לב ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שרשו יחזיק שרשו
ואם תוסיף עליו דרהם אחד יחזיק שרש |
| equation/indeterminate equation | x²+x+1=n²,x²+2x+2=m² | השאלות_החרשות/האלמות#YEF9 | 39) If you are told: a square that has a root, if you add its root plus one dirham to it, it has a root; and if you add to the square its two roots plus two dirham, it has a root.
:
לט ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שרשו ודרהם אחד יחזיק שרש
ואם תוסיף על האלגו שני שרשיו ושני דרהמי יחזיק שרש |
| equation/indeterminate equation | x²+4x=n²,x²-(2x+1)=m² | השאלות_החרשות/האלמות#1vZf | 34) If you are told: a square that has a root, if you add its four roots to it, it has a root; and if you subtract its two roots plus one dirham from it, the remainder has a root.
:
לד ואם יאמרו לך אלגו שיחזיק שרש אם תוסיף עליו ארבעת שרשיו יחזיק שרש
ואם תגרע ממנו שני שרשיו ודרהם אחד יחזיק הנשאר שרש |
| equation/indeterminate equation | x²+3x+1=n²,x²-(3x-2)=m² | השאלות_החרשות/האלמות#43ha | 36) If you are told: a square that has a root, if you add to it its three roots and one dirham, it has a root; and if you subtract its three roots minus two dirham from it, the remainder has a root.
:
לו ואם יאמרו לך אלגו שיחזיק שרש אם תוסיף עליו שלשת שרשיו ודרהם אחד יחזיק שרש
ואם תגרע ממנו שלשת שרשיו פחות שני דרהמי יחזיק מה שישאר שרש |
| equation/indeterminate equation | x²-(x-1)=n²,x²-(1-x)=m² | השאלות_החרשות/האלמות#Wdk5 | 37) If you are told: a square that has a root, if you subtract one dirham minus the root of the square from it, it has a root; [and if you subtract its root minus one dirham from it, it has a root].
:
לז ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תגרע ממנו דרהם אחד פחות שרש האלגו יחזיק הנשאר שרש |
| equation/indeterminate equation | x²+(2-x)=n²,x²-(3-x)=m² | השאלות_החרשות/האלמות#xP6r | 38) If you are told: a square that has a root, if you add two dirham minus the root of the square to it, it has a root; and if you subtract three minus the root of the square from it, it has a root.
:
לח ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שני דרהמי פחות שרש האלגו יחזיק שרש
ואם תגרע ממנו שלשה פחות שרש האלגו יחזיק שרש |
| equation/indeterminate equation | x²+y²=n² | השאלות_החרשות/האלמות#Onda | 12) If you are told: divide five dirham into two parts, so that each part has a root.
:
יב אם יאמרו לך חמשה דרהמי תחלקם לשני חלקים ולכל חלק שרש |
| equation/indeterminate equation | x²-y=n²,x²-1½y=m² | השאלות_החרשות/האלמות#CUHD | When you wish to find a number that has a root, such that when you subtract from it another number, the remainder has a root; and if you subtract from it again the other number and its half, the remainder has a root.
:
וכאשר תרצה למצוא מספר המחזיק שרש שכאשר תגרע ממנו מספר אחר יהיה לנשאר שרש ואם תגרע עוד ממנו כמו המספר האחר וכמו חציו יהיה לנשאר שרש |
| equation/indeterminate equation | 49+x=n²,49+2x=m² | השאלות_החרשות/האלמות#Y9EL | If you wish to know the number that when you add it to 49, it has a root; and if you add it to it twice, it has a root.
:
ואם רצית לדעת המספר שכאשר תוסיפהו על מ"ט יחזיק שרש ואם תוסיפהו עליו שני פעמים יחזיק שרש |
| equation/indeterminate equation | x²+1=10x-8 | השאלות_החרשות/האלמות#g7c7 | 25) If you are told: a square and one dirham equal ten roots minus eight dirham.
:
כה ואם יאמרו לך אלגו ודרהם אחד ישוו עשרה שרשים פחות שמנה דרהמי |
Euclid
Elements - Introduction
common notions
| Elements/Elements-Introduction | a=b,a-c=b-c | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#gaDw | This is because it was already clarified in the introduction of Euclid's book that when equal is subtracted from equals, then the remainders are equal
:
וזה שכבר התבאר בפתיחת ספר אקלידס כאשר חוסר מהשוים שוה יהיה הנשאר שוה |
| Elements/Elements-Introduction | a=b,a-c=b-c | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#tNTC | For, when equal is subtracted from equals, then the remainders are necessarily equal, according to what is clarified in the introduction of the first section of Euclid's [book].
:
כי כאשר יחוסר מהשוים שוה יהיו הנשארים שוים בהכרח לפי מה שהתבאר בפתיחת המאמר הראשון מאקלידס |
Elements II
Elements II-1
proposition
| Elements/Elements II-1 | definition | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#8mWV | It was already clarified in Euclid's Book of Elements, in the [second] section, in the first proposition that for any two straight lines, one of which is cut into segments as many as they may be, the sum of the surfaces generated from the whole straight line and each of the segments of the other straight line equals the surface generated from the whole straight line and the whole divided line.
:
וזה שכבר התבאר בספר היסודות לאקלידס במאמר השלישי ממנו בתמונה הראשונה שכל שני קוים שנחלק אחד מהם לחלקים כמה שיהיו הנה השטח ההוא מהקו האחד כלו עם כל אחד מחלקי הקו האחר יחד הוא שוה לשטח ההווה מהקו האחד עם כל הקו הנחלק |
| Elements/Elements II-1 | a·∑bᵢ=∑(a·bᵢ) | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#me96 | For every number divided into many parts randomly, the number that is generated from the product of a number by the whole given divided number is equal to the number generated from the sum of the products of that number by each part of the divided number.
:
השנית שכל מספר נחלק לחלקים רבים איך מה שקרה הנה המספר ההווה מהכאת מספר מה עם המספר המונח הנחלק בכללו הוא שוה למספר ההווה מהכאת המספר ההוא עם כל אחד מחלקי המספר הנחלק כאשר יקובצו |
| Elements/Elements II-1 | a·∑bᵢ=∑(a·bᵢ) | לקוטים_מספר_פראלוקא#t9Uk | If you have two numbers and you divide one of the two numbers, then you multiply each part by the second number, the total sum is the same as the product of the first number by the second.
:
156 אם יש לך ב' מספרים ותחלק א' מהב' מספרים ותכפול כל חלק על המספר השני הנה הסך העולה הוא כמו מה שיעלה מכפל המספר הראשון על השני |
| Elements/Elements II-1 | a·∑bᵢ=∑(a·bᵢ) | ספר_המלכים#Sjh3 | For every two numbers, such that one of them is divided into as many parts as there are, [the product of] the number that is not divided by the divided number is equal to the sum of its products by each part of the divided number.
:
כל שני מספרים יחלק אחד מהם בחלקים כמו שיהיו הנה המספר שלא חולק במספר שחולק כמו הכאתו בכל חלקי המספר הנחלק כאשר יקובצו |
| Elements/Elements II-1 | a·∑bᵢ=∑(a·bᵢ) | ספר_מעשה_חושב#4J1r | When there are two given numbers and one of them is divided into parts, as many as they may be, the product of the first number by the second is equal to the [sum of] the products of each of the parts of the first number by the second.
:
ב כאשר היו שני מספרים מונחים וחולק המספר האחד לחלקים כמה שיהיו הנה שטח המספר האחד בשני שוה לשטחי כל אחד מחלקי המספר האחד בשני מקובצים |
Examples
| Elements/Elements II-1 | 4,2+3+5 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#1rE2 | Example: if we divide the 10 into three parts randomly, one part of them is 2, the second is 3 and the third is 5.
משל זה אם נחלק הי' לג' חלקים איך מה שקרה והיה החלק האחד מהם מספר ב' והשני מספר ג' והשלישי מספר ה' |
| Elements/Elements II-1 | 10,2+3+5+2 | לקוטים_מספר_פראלוקא#1Q9z | Example: the two numbers are 10 and 12 and we divide 12 to 2, 3, 5, 2, so their sum is 12.
המשל הנה ב' מספרים והם י' וי"ב ונחלק י"ב על ב' ועל ג' ועל ה' ועל ב' והנה כלם י"ב |
Elements II-2
![\scriptstyle\sum_{k=1}^n \left[\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)\sdot a_k\right]=\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)^2](/mediawiki/images/math/2/a/1/2a190390030d9c138d548197fab10837.png)
| Elements/Elements II-2 | ∑ₖ((∑ᵢaᵢ)·aₖ)=(∑ᵢaᵢ)² | ספר_החשבון_והמדות#DxvK | For every number that you divide randomly into two parts, the sum of the products of each of the two parts by the whole number is equal to the square of the whole number.
:![\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]=\left(a+b\right)^2}}](/mediawiki/images/math/8/a/a/8aae9db1c4694d4c859578e458487970.png)
עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים איך שקרה הנה כפל כל אחד משני החלקים על כל המספר מקובץ שוה למרובע כל המספר |
| Elements/Elements II-2 | ∑ₖ((∑ᵢaᵢ)·aₖ)=(∑ᵢaᵢ)² | לקוטים_מספר_פראלוקא#nMHc | If you have a number and you divide iy into parts as you wish, if you multiply each part by the divided number, then sum all the [products] they are equal to the divided number multiplied by itself.
:
157 אם יש לך מספר אחד ותחלק אותו לכ"כ חלקים שתרצה אם תכפול כל חלק על המספר המחולק ותקבץ כל החלקים יהיו שוים אל המספר המחולק כפול על עצמו |
| Elements/Elements II-2 | ∑ₖ((∑ᵢaᵢ)·aₖ)=(∑ᵢaᵢ)² | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#mQeQ | Any number that you divide into parts as you wish, [the sum of] the products of each of the parts by the whole number is equal to the square of the whole number.
:![\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\sum_{k=1}^n \left[\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)\sdot a_k\right]=\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)^2}}](/mediawiki/images/math/9/9/f/99fd3737e42a1acf970a92fb7a977c13.png)
והוא שכל מספר שחלקת אותו לחלקים איך שרצית הנה הכאת כל אחד מהחלקים עם כל המספר שוה למרובע כל המספר |
| Elements/Elements II-2 | ∑ₖ((∑ᵢaᵢ)·aₖ)=(∑ᵢaᵢ)² | קצת_מענייני_חכמת_המספר#4EHv | If you divide any number into parts as you wish, [the sum of] the products of each of the parts by the whole number is equal to the square of the whole number.
:
אחת כל מספר שחלקת אותו לחלקים איך שרצית הנה הכאת כל אח' מהחלקי' בכל המספר השוה למרובע הכל |
Examples
| Elements/Elements II-2 | 10,7+3 | ספר_החשבון_והמדות#KF6o | Example: the number ten; we divide it into 7 and 3.
דמיון המספר עשרה וחלקנוהו על ז' וג' |
| Elements/Elements II-2 | 12,3+4+5 | ספר_החשבון_והמדות#pdf0 | Example: the number 12; we divide it into three, four and five.
דמיון המספר י"ב וחלקנוהו על שלשה וארבעה וחמשה |
| Elements/Elements II-2 | 12,3+4+5 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#Nxlm | Example: the number 12, we divide it to three, four and five.
דמיון זה המספר י"ב וחלקנוהו על שלשה וארבעה וחמשה |
| Elements/Elements II-2 | 12,3+4+5 | לקוטים_מספר_פראלוקא#Gj4L | Example: we wish to divide 12 into three parts 5, 3, 4.
המשל נרצה לעשות מי"ב ג' חלקים ה' ג' ד' |
Elements II-3
| Elements/Elements II-3 | (a+b)·b=(a·b)+b² | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#oIDS | For any number that you divide into two parts randomly, the product of the whole number by any of its two parts is equal to the product of the one part by the other plus the square of the part by which you have multiplied the whole number.
:
עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים איך שקרה הנה הכאת המספר כלו עם כל אחד משני חלקיו איזה שיהיה שוה להכאת החלק האחד עם השני ולמרובע החלק אשר הכית עם כל המספר |
| Elements/Elements II-3 | (a+b)·b=(a·b)+b² | ספר_מעשה_חושב#BvNU | When a number is divided into two parts, the product of the whole number by one of its parts is equal to the product of the one part by the other plus the square of the mentioned part.
:
ד כאשר חולק מספר מה בשני חלקים הנה שטח כל המספר באחד מחלקיו שוה לשטח החלק האחד באחר ולמרובע החלק אשר זכרנו |
| Elements/Elements II-3 | (a+b)·b=(a·b)+b² | ספר_החשבון_והמדות#Eu5r | For any number divided into two parts as you wish, the product of the whole number by any of its two parts is equal to the product of the one part by the other plus the square of the part by which you multiplied the whole number.
:
עוד כל מספר שחלקת אותו בשני חלקים איך שקרה הנה כפל המספר כולו על אחד משני חלקיו איזה שיהיה שוה לכפול החלק האחד על השני ולמרובע החלק משניהם אשר כפלת על כל המספר |
| Elements/Elements II-3 | (a+b)·b=(a·b)+b² | קצת_מענייני_חכמת_המספר#PVyt | For any number divided into two parts as you wish, the product of the whole number by any of its two parts is equal to the product of the one part by the other plus the square of the part by which you multiplied the whole number.
:
ב כל מספר שחלקת אותו לב' חלקים איך שקרה הנה הכאת המספר כלו עם כל אחד מב' חלקיו איזה שיהיה שוה להכאת החלק האחד עם האחר ולמרובע החלק אשר בו הכית כל המספר |
| Elements/Elements II-3 | (a+b)·b=(a·b)+b² | לקוטים_מספר_פראלוקא#fYtF | If you divide any number into two parts, then multiply any of the two parts by the divided number and keep the product, so will be the result if you multiply the same part by itself, then add to it the product of the one part by the other.
:
158 אם תחלק איזה מספר על ב' חלקים ותכפול החלק שיהיה מב' החלקים על המספר המחולק ושמור העולה כך יעלה אם תכפול אותו חלק על עצמו ותוסיף בו העולה מהכפל מהחלק האחד על השני |
Examples
| Elements/Elements II-3 | 10,3+7 | קצת_מענייני_חכמת_המספר#MLKI | Example: the number 10 is divided into two parts - 7 and 3.
כמשל מספר הי' נחלק לב' חלקים לז' ולג' |
| Elements/Elements II-3 | 10,3+7 | ספר_החשבון_והמדות#zmnp | Example: the number ten, we divide it into two parts - three and seven.
דמיון המספר עשרה חלקנוהו לשני חלקים על שלשה ושבעה |
| Elements/Elements II-3 | 10,3+7 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#CANO | Example: the number ten, we divide into two parts - three and seven.
דמיון המספר עשרה חלקנוהו לשני חלקים על שלשה ושבעה |
| Elements/Elements II-3 | 12,4+8 | לקוטים_מספר_פראלוקא#XIpE | Example: we have 12 and you divide it to 8 and 4.
המשל אם יש לנו י"ב ותחלק אותו ח' ד' |
Elements II-4
| Elements/Elements II-4 | (a+b)²=a²+b²+2(a·b) | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#oC2j | For any number that you divide into two parts randomly, the square of the whole number is equal to [the sum of] the squares of the two parts and twice the product of the one part by the other.
:![\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right]}}](/mediawiki/images/math/d/f/2/df26d1cdaf50844081193e48666b1eeb.png)
עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים איך שקרה הנה מרובע כל המספר שוה לשני המרובעי' ההווים משני החלקים ולהכאת החלק האחד עם חברו פעמים |
| Elements/Elements II-4 | (a+b)²=a²+b²+2(a·b) | לקוטים_מספר_פראלוקא#lb40 | If you divide any number into two and multiply each part by itself, you multiply also one [part] by the other and multiply [the product] by 2, then you sum all, the result is equal to the divided number multiplied by itself.
:![\scriptstyle a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right]=\left(a+b\right)^2](/mediawiki/images/math/8/2/e/82e411d047c5fc9961bdf7306ae1b255.png)
159 אם תחלק איזה מספר שיהיה על ב' ותכפול כל חלק על עצמו וג"כ כפול הא' על הב' וכפלם על ב' ותקבץ הכל הנה העולה יהיה שוה אל המספר המחולק כפול על עצמו |
| Elements/Elements II-4 | (a+b)²=a²+b²+2(a·b) | ספר_מעשה_חושב#lUMx | When a number is added to a number, the square of the two numbers that are summed together is equal to [the sum of] the squares of these numbers and twice the product of the one by the other.
:![\scriptstyle\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right]](/mediawiki/images/math/7/2/7/727b0c35fd93a7a347bed8413905049f.png)
ו כאשר נוסף על מספר מונח מספר מה הנה מרובע שני המספרים מחוברים שוה למרובעי המספרים ההם ולכפל שטח זה בזה |
| Elements/Elements II-4 | (a+b)²=a²+b²+2(a·b) | ספר_החשבון_והמדות#q5ib | For any number divided into two parts as you wish, the square of the whole number is equal to [the sum of] the squares of the two parts and twice the product of the one part by the other.
:
עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים איך שקרה הנה מרובע כל המספר שוה לשני המרובעים ההוים משני החלקים ולכפל החלק האחד על חברו פעמים |
| Elements/Elements II-4 | (a+b)²=a²+b²+2(a·b) | קצת_מענייני_חכמת_המספר#v7Dx | For any number divided into two parts as you wish, the square of the whole number is equal to [the sum of] the squares of the two parts and twice the product of the one part by the other.
:
ג כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים איך שקרה הנה מרובע כל המספר שוה לב' המרובעים ההווים מב' החלקים ולהכאת החלק האחד עם חבירו ב' פעמים |
| Elements/Elements II-4 | (a+b)²=a²+b²+2(a·b) | לקוטים_מספר_פראלוקא#lAxq | If you have a number and you divide it into two unequal parts, I say that if you sum the [parts] that are multiplied by themselves, then you multiply the smaller [part] by the greater, multiply the product by 2 and sum it with the reserved, the result is equal to the [original] number multiplied by itself.
:
169 אם יש לך מספר ותחלקהו על ב' חלקים בלתי שוים אומר כי אם תקבץ המספרי' המוכפלים על עצמם ואח"כ תכפול המספר הקטון על הגדול והעולה כפול על ב' ותקבץ זה עם השמור יעלה הכל כמו המספר כפול על עצמו |
| Elements/Elements II-4 | (a+b)²=a²+b²+2(a·b) | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#TApz | For any number divided into two parts randomly, the square of the whole number is equal to [the sum of] the squares of the two parts and twice the product of the one part by the other.
:
האחת שכל מספר נחלק לשנים חלקים איך מה שקרה הנה המרובע ההווה מן המספר כלו הוא שוה לשני המרובעים ההווים משני חלקיו עם כפל המספר ההווה מהכאת החלק האחד עם האחר |
| Elements/Elements II-4 | (a+b)²=a²+b²+2(a·b) | ספר_המלכים#wUeW | For any number divided into [two] parts, whichever they may be, the product of the whole number by itself is equal to the sum of the products of each of the two parts by itself and double the product of one of the two parts by the other.
:
|style="width:45%; text-align:right;"|כל מספר יחלק בחלקים כמו שיהיו הנה הכאת המספר כלו בעצמו כמו הכאת כל אחד משני החלקים בעצמו וכפל הכאת אחד משני החלקים באחר כאשר יקובצו |
Examples
| Elements/Elements II-4 | 10,3+7 | קצת_מענייני_חכמת_המספר#OusC | Example: the number 10 is divided into 7 and 3.
כמשל הי' נחלק לז' ולג' |
| Elements/Elements II-4 | 10,3+7 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#6oZu | Example: if we divide the 10 into two parts randomly, one part of them is 3 and the other 7.
משל זה אם נחלק הי' לשנים חלקים איך מה שקרה והיה החלק האחד מהם ג' והאחר ז' |
| Elements/Elements II-4 | 10,3+7 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#Ca24 | Example: the number ten, we divide it to three and seven.
דמיון המספר עשרה חלקנוהו על שלשה ושבעה |
| Elements/Elements II-4 | 10,3+7 | ספר_החשבון_והמדות#hh0J | Example: the number ten; we divide it into three and seven.
דמיון המספר עשרה חלקנוה על שלשה ושבעה |
| Elements/Elements II-4 | 12,4+8 | לקוטים_מספר_פראלוקא#HYCk | Example: we divide 12 to 4 and 8.
המשל הנה נחלק [147v]מספר י"ב על ד' ועל ח' |
Elements II-5
![\scriptstyle\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2=\left(b\sdot b\right)+\left[b-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a\sdot b\right)\right]\right]^2=\left(b\sdot b\right)+\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a\sdot b\right)\right]-a\right]^2](/mediawiki/images/math/c/6/e/c6e8ed78ec0a62f208b68c21c9ca9a2e.png)
| Elements/Elements II-5 | (½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)² | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#yKYx | For any number, when you divide it into two equal parts and into two unequal parts, [the sum of] the product of one of the unequal parts by the other and the square of the difference between the two parts, i.e. between the equal part [= the half of the whole number] and the unequal [part] is equal to the square of half the [whole] number.
:![\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a\sdot b\right)+\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]-a\right]^2=\left(a\sdot b\right)+\left[b-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]\right]^2=\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2}}](/mediawiki/images/math/7/0/c/70cf1effca1e2303b584ecf2bb737846.png)
עוד כל מספר כאשר תחלקהו לשני חלקים שוים ולשני חלקים בלתי שוים הנה הכאת החלק האחד עם חברו מהחלקים הבלתי שוים ומרובע מה שבין שני החלקים ר"ל בין החלק השוה ובלתי שוה שוה למרובע חצי המספר |
| Elements/Elements II-5 | (½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)² | ספר_החשבון_והמדות#43lj | For any number divided into two equal parts and into two unequal parts, [the sum of] the product of one of the unequal parts by the other and the square of the difference between the two parts, i.e. between the equal part [= the half of the whole number] and the unequal [part] is equal to the square of half the [whole] number.
:
עוד כל מספר כאשר תחלקהו לשני חלקים שוים ולשני חלקים בלתי שוים הנה כפל החלק האחד אל חברו מהחלקים הבלתי שוים ומרובע מה שבין שני [32v]החלקים ר"ל בין החלק השוה ובלתי שוה שוה למרובע חצי המספר |
| Elements/Elements II-5 | (½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)² | קצת_מענייני_חכמת_המספר#9QNa | For any number divided into two equal parts and into two unequal parts, [the sum of] the product of one of the unequal parts by the other and the square of the difference between the two parts, i.e. between the equal part [= the half of the whole number] and the unequal [part] is equal to the square of half the [whole] number.
:![\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a\sdot b\right)+\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]-a\right]^2=\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2}}](/mediawiki/images/math/9/3/3/9338487b12c6a0e6ee74fab15e061cb9.png)
ד כל מספר כאשר תחלקהו לב' חלקים שוים ולב' חלקים בלתי שוים הנה הכאת החלק הא' עם חבירו מהחלקים הבלתי שוים ומרוב' מה שבין ב' חלקים ר"ל בין החלק השוה ובלתי שוה שוה למרובע חצי המספר |
| Elements/Elements II-5 | (½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)² | לקוטים_מספר_פראלוקא#24rA | If you divide any number into two equal parts and into two unequal parts, the product of the equal parts one by the other is as the product of the unequal parts one by the other, when you add to it the [square] of the difference between the [equal] part and the [unequal part].
160 אם תחלק מספר אחד לב' חלקים שוים ולב' חלקים בלתי שוים הנה כל כך יעלה כפל החלקים השוים זה על זה כמו כפל החלקים הבלתי שוים זה על זה ותוסיף בם כפל היתרון שיש מהחלק האחד על האחר |
| Elements/Elements II-5 | (½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)² | ספר_מעשה_חושב#AHZr | The product of half the given number by itself is equal to [the sum of] the product of a part of that number by the other part and the square of the difference between one of the [unequal] parts and half of the [whole] given number.
ח השטח ההוה מחצי המספר המונח בעצמו שוה לשטח ההוה מחלק מה מהמספר ההוא בחלק השני ולמרובע יתרון אחד מן החלקים על חצי המספר המונח |
| Elements/Elements II-5 | (½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)² | ספר_המלכים#4PpZ | For any even number divided into halves and into [two] unequal parts, the product of half the [whole] number by itself is equal to [the sum of] the product of the greater part by the smaller [part] and the product of the excess of the half of the [whole] number over the smaller part by itself.
:![\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2=\left(a\sdot b\right)+\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]-a\right]^2}}](/mediawiki/images/math/d/b/e/dbe95ea8054f7a459368b72c0c2ba9fb.png)
כל מספר זוג יחלק לחצאים ולחלקים מתחלפים הנה אשר יהיה מהכאת [חצי][M om.] המספר בעצמו כמו ההווה מהכאת החלק הגדול בקטן עם הכאת מותר חצי המספר על החלק ההקטן [בכמהו][M וכמוהו] |
Examples
| Elements/Elements II-5 | 10,3+7 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#zYJb | Example: the number ten, we divide it to five and five, which are equal parts, then we divide it also to seven and three, which are unequal parts.
דמיון המספר עשרה חלקנוהו לחמשה וחמשה שהם חלקים שוים גם חלקנוהו לשבעה ושלשה שהם חלקים בלתי שוים |
| Elements/Elements II-5 | 10,3+7 | קצת_מענייני_חכמת_המספר#41Hj | Example: the number 10 that is divided into 7 and 3.
במש' הי' שנחלק לז' ולג' |
| Elements/Elements II-5 | 10,3+7 | ספר_החשבון_והמדות#zKhJ | Example: the number ten, we divide it to five and five, which are equal parts, then we divide it also to 7 and 3, which are unequal parts.
דמיון המספר עשרה חלקנו לחמשה וחמשה שהם חלקים שוים גם חלקנוהו לז' וג' שהם חלקים בלתי שוים |
| Elements/Elements II-5 | 12,4+8 | לקוטים_מספר_פראלוקא#pZPT | Example: we divide 12 into two equal parts 6 and 6, and into two unequal parts 4 and 8.
המשל נחלק מספר י"ב לב' חלקים שוים ו'ו' ולב' חלקים בלתי שוים ד' וח' |
Elements II-6
![\scriptstyle\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2](/mediawiki/images/math/a/0/b/a0b403dd8b7c15a5cb1dc47a5f8ca5bb.png)
| Elements/Elements II-6 | (a+b)·b+(½a)²=(½a+b)² | ספר_החשבון_והמדות#A9xw | If you divide any number into half and add to it another number, [the sum of] the product of the whole number plus the additional [number] by the additional [number] and the square of half the number is equal to the square of half the number and the additional [number] together.
:![\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2}}](/mediawiki/images/math/a/9/2/a92046fe5abf282c91d09104586c53a7.png)
עוד כל מספר כאשר חלקת אותו לחצאים והוספת עליו מספר אחר הנה כפל המספר כלו מקובץ עם התוספת בתוספת והמרובע ההוה מחצי המספר שוה למרובע חצי המספר והתוספת ביחד |
| Elements/Elements II-6 | (a+b)·b+(½a)²=(½a+b)² | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#tcs6 | For any number, when you divide it into half and add to it another number, [the sum of] the product of the whole number plus the additional [number] by the additional [number] and the square of half the number is equal to the square of half the number and the additional [number] together.
:
עוד כל מספר כאשר חלקת אותו לחצי והוספת עליו מספר אחר הנה הכאת המספר כלו מקובץ עם התוספת בתוספת והמרובע ההווה מחצי המספר שוה למרובע חצי המספר והתוספת ביחד |
| Elements/Elements II-6 | (a+b)·b+(½a)²=(½a+b)² | קצת_מענייני_חכמת_המספר#nmaV | If we divide any number into half and add to it another number, [the sum of] the product of the whole number plus the additional [number] by the additional [number] and the square of half the number is equal to the square of half the number and the additional [number] together.
:
ה כל מספר כאשר חלקנו אותו לחצי והוספת עליו מספר אחר הנה הכאת המספר כלו מחובר עם התוספ' בתוספת ומרובע חצי המספר שוה למרובע חצי המספר והתוספת ביחד |
| Elements/Elements II-6 | (a+b)·b+(½a)²=(½a+b)² | ספר_המלכים#c7yY | For any number divided into two halves and another number is added to it, the product of half the number and the additional [number] together by itself is equal to [the sum of] the product of the [whole] number plus the additional [number] by the additional [number] and the product of half the original number by itself.
:![\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2=\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2}}](/mediawiki/images/math/8/5/e/85ec1e0db93c2d4e5ffad82b081e922d.png)
כל מספר זוג יחלק לשני חצאים ויתוסף בו מספר אחר הנה הכאת חצי המספר עם התוספת בכמהו כהכאת המספר עם התוספת בתוספת והכאת חצי המספר הראשון בעצמו |
| Elements/Elements II-6 | (a+b)·b+(½a)²=(½a+b)² | ספר_מעשה_חושב#vsiV | When a number is divided into two halves and a number is added to it, [the sum of] the product of the additional [number] by the whole number plus the additional [number] and the square of half the number is equal to the square of half the number and the additional [number] summed together.
:
ה כאשר חולק מספר מה לחציין והוסף עליו מספר מה הנה שטח התוספת במספר כלו עם התוספת עם מרובע חצי המספר שוה למרובע חצי המספר והתוספת מקובצים |
| Elements/Elements II-6 | (a+b)·b+(½a)²=(½a+b)² | לקוטים_מספר_פראלוקא#77le | If you divide any number into two equal parts, then add an additional [number] to the divided number, multiply [the sum] by the additional [number] and add [the product] to the square of one of the parts, I say that it is equal to the square of half [the number] with the additional [number].
:
161 אם תחלק איזה מספר לב' חלקים שוים ותוסיף בם א' מהחלקי' כפול על עצמו ותוסיף בם התוספת על כל המספר המחולק ותכפול אותו המספר אשר הוספת ותחברם עם כפל אחד מהחלקים אומר כי הוא שוה אל כפל המחצית עם התוספת |
Examples
![\scriptstyle\left[\left(10+2\right)\sdot2\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot10\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot10\right)+2\right]^2](/mediawiki/images/math/8/b/0/8b0bc2a2292912f618303ccedaba99f1.png)
| Elements/Elements II-6 | 10,2 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#bDvj | Example: the number ten, we divide it into two halves, which are five each, then we add two to the ten, they are 12.
דמיון המספר עשרה וחלקנוהו לשני חצאים שהם כל חצי חמשה הוספנו על העשרה שנים והיו י"ב |
| Elements/Elements II-6 | 10,2 | ספר_החשבון_והמדות#yd9c | Example: the number ten, we divide it into two halves, which are five each, then we add two to the ten, they are 12.
דמיון המספר עשרה וחלקנוהו לשני חצאים שהם כל חצי חמשה {{#annot:term|178,1206|GTDu}}הוספנו{{#annotend:GTDu}} על העשרה שנים והיו י"ב |
![\scriptstyle\left[\left(12+4\right)\sdot4\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)+4\right]^2](/mediawiki/images/math/e/0/3/e03cba659195933f9202d65d7ae8972e.png)
| Elements/Elements II-6 | 12,4 | לקוטים_מספר_פראלוקא#qQuN | Example: we have 12, you divide it to 6 and 6, then add to 6 whichever number you wish. Suppose that we wish to add 4 to 6.
המשל יש לנו מספר י"ב ותחלק אותו על ו"ו ותוסיף על ו' מספר איזה שתרצה ונניח כי נרצה להוסיף על ו' ד' |
Elements II-7
![\scriptstyle\left(a+b\right)^2+a^2=\left[2\sdot\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2](/mediawiki/images/math/5/1/3/513fc9b907ee1cdc2dbe9bb9216406d8.png)
| Elements/Elements II-7 | (a+b)²+a²=(2·(a+b)·a)+b² | לקוטים_מספר_פראלוקא#lBZs | If you have a number and you divide it into two unequal parts, you multiply the greater part by itself and multiply also the divided number by itself, then sum both products, the result is equal to the product of the greater number by the divided number multiplied by two, then you add to it the square of smaller part.
:![\scriptstyle\left(a+b\right)^2+a^2=2\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2](/mediawiki/images/math/5/e/f/5ef738b800e1b84fc257df70a83fb86b.png)
162 אם יש לך מספר ותחלקהו לב' חלקים בלתי שוים ותכפול החלק הגדול על עצמו גם תכפול המספר המחולק על עצמו ותחבר הב' הכפלות הנה העולה יהיה שוה אל כפל המספר הגדול על המספר המחולק ותכפלהו אח"כ על ב' גם תוסיף על זה כפל החלק הקטן ותחבר הכל יהיה שוה |
| Elements/Elements II-7 | (a+b)²+a²=(2·(a+b)·a)+b² | ספר_המלכים#isjp | For any number divided into two parts, [the sum of] the product of the [whole] number by itself and [the product of] one of the two parts by itself is equal to twice the product of the [whole] number by the part that is multiplied by itself plus the [product of the] other part by itself.
:![\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2+a^2=\left[2\sdot\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2}}](/mediawiki/images/math/5/0/0/5002e3f78e2c682da17cd0da9b8a0cf2.png)
כל מספר יחלק לשני חלקים [..] הנה הכאת המספר בכמוהו ואחד [59v]משני החלקים בכמוהו כמו ההווה מהכאת המספר בחלק המוכה בכמוהו שני פעמים והחלק השני בכמוהו |
| Elements/Elements II-7 | (a+b)²+a²=(2·(a+b)·a)+b² | קצת_מענייני_חכמת_המספר#DEFA | For any number divided into two parts, the sum of the square of the whole number and the square of one of the parts is equal to twice the product of this part by the whole number plus the product of the other part by itself
:![\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2+a^2=2\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2}}](/mediawiki/images/math/0/3/a/03a8d96192812ea7db90d5166ad5177a.png)
ו כל מספר שתחלקהו בב' חלקים איך שקרה המרובע ההווה מהמספר כלו והמרובע ההווה מא' מב' אלו החלקים כאשר התקבצו שוה להכאת החלק הנזכ' עם המספר כלו ולהכאת החלק הב' הנשאר בעצמו |
| Elements/Elements II-7 | (a+b)²+a²=(2·(a+b)·a)+b² | ספר_החשבון_והמדות#hdYZ | For any number divided into two parts, the sum of the square of the whole number and the square of one of the parts is equal to twice the product of this part by the whole number plus the product of the other part by itself.
:
עוד כל מספר כשתחלקהו בשני חלקים איך שיקרה הנה המרובע ההוה מן המספר כלו והמרובע ההוה מאחד משני חלקים כאשר {{#annot:term|178,1216|tLsc}}התקבצו{{#annotend:tLsc}} שוים לכפל המספר כלו עם החלק הנזכר פעמים והמרובע ההוה מן החלק השני |
| Elements/Elements II-7 | (a+b)²+a²=(2·(a+b)·a)+b² | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#WZG6 | For any number, when you divide it into two parts randomly, [the sum of] the square of the whole number and the square of one of the two parts is equal to twice the product of the whole number by the mentioned part plus the square of the second part.
:
עוד כל מספר כאשר תחלקהו בשני חלקים איך שיקרה המרובע ההווה מן המספר כלו והמרובה ההווה מאחד משנים החלקים כאשר התקבצו שוים להכאת המספר כלו עם החלק הנזכר פעמים והמרובע ההווה מן החלק השני |
Examples
| Elements/Elements II-7 | 10,3+7 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#VZVn | Example: the number ten, we divide it randomly to 7 and 3.
דמיון המספר עשרה וחלקנוהו איך שקרה על ז' ועל ג' |
| Elements/Elements II-7 | 10,3+7 | קצת_מענייני_חכמת_המספר#nE0O | Example: the number 10 is divided into 7 and 3.
במשל הרי הי' נחלק לז' ולג' |
| Elements/Elements II-7 | 10,3+7 | ספר_החשבון_והמדות#L1Xh | Example: the number ten, we divide it randomly to seven and three.
דמיון המספר עשרה וחלקנוהו איך שקרה על שבעה ועל שלשה |
| Elements/Elements II-7 | 12,4+8 | לקוטים_מספר_פראלוקא#R7rS | Example: we wish to divide 12 to 4 and 8.
המשל נרצה לחלק י"ב על ח' וד' |
Elements II-8
![\scriptstyle4\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2=\left[\left(a+b\right)+a\right]^2](/mediawiki/images/math/f/6/2/f62f5f20431f619df80a01a1d97e57cf.png)
| Elements/Elements II-8 | (4·(a+b)·a)+b²=((a+b)+a)² | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#LHo4 | For any number, when you divide it into two parts randomly and you multiply the whole number by one of the two parts four times, then sum [the product] with the square of the other part [it] is equal to the [square] of the whole number plus the mentioned part when you sum them together.
:![\scriptstyle{\color{OliveGreen}{4\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2=\left[\left(a+b\right)+a\right]^2}}](/mediawiki/images/math/c/a/f/caf2f89aa2a00ea5e45e6eed3d4bc694.png)
עוד כל מספר כאשר חלקת אותו בשני חלקים איך שיקרה והכית המספר כלו עם אחד משני חלקיו ארבעה פעמים וחברת אותו עם מרובע החלק הנשאר שוה למרובע ההווה מן המספר כלו והחלק הנזכר כאשר תחברם ביחד |
| Elements/Elements II-8 | (4·(a+b)·a)+b²=((a+b)+a)² | ספר_החשבון_והמדות#EAD6 | For any number divided into two parts as you wish, if you multiply the whole number by one of the parts four times, the sum of the product with the square of the other part is equal to the [square] of the whole number plus the one part.
:
עוד כל מספר כאשר חלקת אותו בשני חלקים איך שיקרה וכפלת המספר כלו עם אחד משני חלקיו ארבעה פעמים ועם מרובע החלק הנשאר שוה למרובע ההוה מן המספר כלו והחלק הנזכר כאשר תחברם ביחד ותקח מרובעם |
| Elements/Elements II-8 | (4·(a+b)·a)+b²=((a+b)+a)² | לקוטים_מספר_פראלוקא#TRuX | If you have a number and you divide it into unequal two parts, if you add one of the parts to the whole number, i.e. the divided number, [its square] is equal to the same part that you added multiplied by the whole number, then multiplied by four, when you add to it the square of the second part.
:![\scriptstyle\left[\left(a+b\right)+a\right]^2=4\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2](/mediawiki/images/math/b/3/2/b32320b109ede228563dccc608b448d3.png)
163 אם יש לך מספר ותחלקהו לב' חלקים בלתי שוים אם תוסיף א' מהחלקים על כל המספר ר"ל על המספר המחולק יהיה שוה אל אותו החלק אשר הוספת כפול על כל המספר אח"כ העולה תכפול על ד' ותוסיף על זה מרובע החלק השני |
| Elements/Elements II-8 | (4·(a+b)·a)+b²=((a+b)+a)² | ספר_המלכים#Ocvs | For any number divided into two parts and one of the two parts is added to it, the product of the [whole] number plus the additional [part] by itself is equal to [the sum of] the product of the [whole] number by the additional [part] four times and the product of the other part by itself.
:![\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)+a\right]^2=\left[4\sdot\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2}}](/mediawiki/images/math/3/4/8/348f212d9f2bb23aebbed2132e172f55.png)
כל מספר יחלק בשני חלקים ונוסף עליו כמו אחד משני החלקים הנה הכאת המספר עם התוספת בכמהו כהכאת המספר בתוספת ד' פעמים והכאת החלק האחר בכמהו |
| Elements/Elements II-8 | (4·(a+b)·a)+b²=((a+b)+a)² | קצת_מענייני_חכמת_המספר#R68t | For any number divided into two parts as you wish, if you multiply the whole number by one of the parts four times, the sum of the product with the square of the other part is equal to the [square] of the whole number plus the one part
:
ז כל מספר שחלקת אותו לב' חלקים איך שקרה אם הכית המספר כלו עם חלק אח' מהם ד' פעמים וקבצת הכל עם מרובע החלק הב' הנשאר היה שוה להכאת מספרו החלק הנזכר כאשר תחברם יחד |
Examples
| Elements/Elements II-8 | 10,3+7 | ספר_החשבון_והמדות#AJOP | Example: we have the number ten, we divide it randomly to 3 and 7.
דמיון יש לנו מספר מנינו העשרה וחלקנוהו איך שהזדמן על ג' ועל ז' |
| Elements/Elements II-8 | 10,3+7 | קצת_מענייני_חכמת_המספר#9UoH | Example: the number 10 is divided into 7 and 3.
במשל הי' נחלק לז' ולג' |
| Elements/Elements II-8 | 10,3+7 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#pqrO | Example: we have the number ten, we divide it randomly to 3 and 7.
דמיון יש לנו מספר עשרה וחלקנוהו איך שהזדמן על ג' ועל ז' |
| Elements/Elements II-8 | 12,4+8 | לקוטים_מספר_פראלוקא#NtVp | Example: we wish to divide 12 to 4 and 8.
המשל נרצה לחלק י"ב על ד' וח' |
Elements II-9
![\scriptstyle a^2+b^2=2\sdot\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2+\left[a-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]\right]^2\right]](/mediawiki/images/math/5/e/8/5e87deb6f6b5cec598e43b4b3374a25c.png)
| Elements/Elements II-9 | a²+b²=2·((½·(a+b))²+(a-(½·(a+b)))²) | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#ClRv | For any number that you divide into two equal parts and into two unequal parts, [the sum of] the two squares of the unequal parts is equal to twice [the sum of] the square of half the [whole] number and [the square] of the excess of the large part over the half [of the whole number].
:![\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a^2+b^2=2\sdot\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2+\left[a-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]\right]^2\right]}}](/mediawiki/images/math/3/7/c/37cd2d64c6505f872e3604129685d3bc.png)
עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים שוים ושני חלקים בלתי שוים הנה שני המרובעים אשר יהיו מהחלקים הבלתי שוים הם כפל שני המרובעים אשר יהיו מחצי המספר ומהתוספת אשר לחלק הגדול על הה' שהוא המחצית |
| Elements/Elements II-9 | a²+b²=2·((½·(a+b))²+(a-(½·(a+b)))²) | ספר_המלכים#g6A2 | For any even number divided into two halves and into two unequal parts, [the sum of the products of] each of the two unequal parts by themselves is equal to [the sum of] twice the product of half the [whole] number by itself and twice the product of the excess of half the [whole] number over the smaller part by itself.
:![\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a^2+b^2=\left[2\sdot\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2\right]+\left[2\sdot\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]-a\right]^2\right]}}](/mediawiki/images/math/2/a/b/2abb4b772df68504faed6649a992d8d3.png)
כל מספר זוג יחלק בשני חצאים ובשני חלקים מתחלפים הנה כל אחד משני החלקים המתחלפים בכמהו כהכאת חצי המספר בכמהו שני פעמים והכאת מותר חצי המספר על החלק הקטן בכמהו שני פעמים |
| Elements/Elements II-9 | a²+b²=2·((½·(a+b))²+(a-(½·(a+b)))²) | לקוטים_מספר_פראלוקא#E95L | If you divide any line into two equal parts and into two unequal parts, then you multiply each of the unequal parts [by itself] and sum them, they are twice [the sum of] the product of the equal parts plus the [square of] excess of the greater [part] over [half the number].
:
164 אם תחלק איזה קו לב' חלקים שוים ולב' חלקים בלתי שוים וכפול כל אחד מהחלקים בלתי שוים ותחברם הם כפל מהחלקים השוים נוסף בם יתרון החלק הגדול על הקטן |
| Elements/Elements II-9 | a²+b²=2·((½·(a+b))²+(a-(½·(a+b)))²) | ספר_החשבון_והמדות#CM8j | For any number divided into two equal parts and into two unequal parts, [the sum of] the squares of the unequal parts is equal to twice [the sum of] the square of half the [whole] number and the square of the difference between the large part and the half [of the whole number].
:
עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים שוים ושני חלקים בלתי שוים הנה שני המרובעים אשר יהיו מהחלקים הבלתי שוים הם כפל שני המרובעים אשר יהיו מחצי המספר ומהתוספת אשר לחלק הגדול על המחצית |
Examples
![\scriptstyle 7^2+3^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot10\right)^2+\left[7-\left(\frac{1}{2}\sdot10\right)\right]^2\right]](/mediawiki/images/math/b/7/a/b7ae10619bde151aed9b2ede0a51c890.png)
| Elements/Elements II-9 | 10,3+7 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#LnLo | Example: the number 10, we divide it into two equal parts, which are 5, and into two unequal parts, which are 7 and 3.
דמיון המספר י' וחלקנוהו לשני חלקים שוים והם ה' ולשני חלקים בלתי שוים והם ז' ג' |
| Elements/Elements II-9 | 10,3+7 | ספר_החשבון_והמדות#O8o8 | Example: we have the number ten, we divide it into two equal parts, which are 5, and into two unequal parts, which are 3 and 7.
דמיון יש לנו מספר מנינו עשרה וחלקנוהו לשני חלקים שוים על ה' ושני חלקים בלתי שוים על ג' וז' |
![\scriptstyle 8^2+4^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)^2+\left[8-\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)\right]^2\right]](/mediawiki/images/math/e/2/0/e207495b53dfdc5eee7d0560e9e524d8.png)
| Elements/Elements II-9 | 12,4+8 | לקוטים_מספר_פראלוקא#QBwh | Example: we wish to divide 12 into two equal parts 6 and 6 and into two unequal parts 8 and 4.
המשל נרצה לחלק מספר י"ב לב' חלקי' שוים ו'ו' ולב' חלקים בלתי שוים ח' ד' |
Elements II-10
![\scriptstyle\left(a+b\right)^2+b^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2\right]](/mediawiki/images/math/b/7/d/b7dd112f5309b8cd4f778bd6269c21f3.png)
| Elements/Elements II-10 | (a+b)²+b²=2·((½a)²+((½a)+b)²) | לקוטים_מספר_פראלוקא#ijBn | If you divide any number into two equal parts, then add another number to the divided number, square it and add to it the square of the [number] you added, it is twice [the sum of] the square of the additional [number] plus half [the number] with the square of half [the number].
:![\scriptstyle\left(a+b\right)^2+b^2=2\sdot\left[\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2\right]](/mediawiki/images/math/5/e/9/5e9b4c74db157126a2fd01aad4693992.png)
165 אם תחלק איזה מספר על ב' חלקים שוים ואחר תוסיף מספר אחר על המספר המחולק ותרבענו ותוסיף על זה מרובע שהוספת יהיה ב' פעמים כמו כפל ממה שיעלה התוספת הנוסף על החצי עם מרובע החצי נוספים |
| Elements/Elements II-10 | (a+b)²+b²=2·((½a)²+((½a)+b)²) | ספר_החשבון_והמדות#w9pW | If you divide any number into half and add to it another number, [the sum of] the square of the whole number plus the additional [number] and the square of the additional [number] is equal to twice [the sum of] the square of half the number and the square of half the number plus the additional [number] together.
:![\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2+b^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2\right]}}](/mediawiki/images/math/0/1/f/01f5c12dc0db0f20f362991f00bed1d8.png)
עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חציים והוספת עליו מספר אחר הנה מרובע המספר עם התוספת יחד ומרובע התוספת בעצמו הם כפל שני המרובעים שהם מרובע חצי המספר ומרובע חצי המספר עם התוספת יחד כאשר {{#annot:term|178,2083|Ycx9}}יחוברו{{#annotend:Ycx9}} |
| Elements/Elements II-10 | (a+b)²+b²=2·((½a)²+((½a)+b)²) | ספר_המלכים#CVU6 | For any even number divided into half and another number is added to it, [the sum of] twice the product of half the number by itself and twice the product of half the number plus the additional [number] by itself is equal to [the sum of] the product of the [whole] number plus the additional [number] by itself and [the product] of the additional [number] by itself.
:![\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[2\sdot\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2\right]+\left[2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2\right]=\left(a+b\right)^2+b^2}}](/mediawiki/images/math/b/6/e/b6e91cc251302ce6002e5d5c009f9286.png)
כל מספר זוג יחלק לחציים ונוסף בו מספר אחר הנה ההווה מהכאת חצי המספר בכמהו שני פעמים והכאת חצי המספר עם התוספת בכמהו שני פעמים הכהכאת המספר עם התוספת בכמהו והתוספת בכמהו |
| Elements/Elements II-10 | (a+b)²+b²=2·((½a)²+((½a)+b)²) | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#FJSe | Any number that you divide into half and add to it another number, [the sum of] the square of the [whole] number plus the additional [number] and the square of the additional [number] is equal to twice [the sum of] the square of half the number and the square of half the number plus the additional [number] when they are summed together.
:
עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חצאים והוספת עליו מספר אחר הנה מרובע המספר עם התוספת יחד ומרובע התוספת בעצמו הם כפל שני המרובעים שהם מרובע חצי המספר ומרובע חצי המספר עם התוספת יחד כאשר יחוברו |
Examples
![\scriptstyle\left(10+2\right)^2+2^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot10\right)^2+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot10\right)+2\right]^2\right]](/mediawiki/images/math/1/7/e/17e6636845a2c76b49ae47fe3529eed9.png)
| Elements/Elements II-10 | 10,2 | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#0WFg | Example: we have the number ten, we divide it into two halves and add to it the number 2, so it bacomes 12.
דמיון יש לנו מספר עשרה וחלקנוהו לשני חציים והוספנו עליו מספר ב' ונהיה י"ב |
| Elements/Elements II-10 | 10,2 | ספר_החשבון_והמדות#zIUc | Example: we have the number ten, we divide it into two halves, which are 5, and add to it another number 2, so it bacomes 12.
דמיון יש לנו מספר מניינו עשרה וחלקנוהו לשני חצאים על ה' והוספנו עליו [33r]מספר אחר ב' ונהיה י"ב |
![\scriptstyle\left(12+8\right)^2+8^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)^2+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)+8\right]^2\right]](/mediawiki/images/math/d/e/d/ded4fd897bb41789811e35212b9516ff.png)
| Elements/Elements II-10 | 12,8 | לקוטים_מספר_פראלוקא#wuja | Example: we have 12, you divide it to 6 and 6, then add to 12 another number. Suppose that we add 8 to it.
המשל יש לנו מספר י"ב ותחלקהו על ו'ו' ותוסיף על י"ב [148v]מספר אחר ונניח כי נוסיף בם ח' |
Elements V
Elements V-9
| Elements/Elements V-9 | definition | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#2X92 | For, any two magnitudes, which have the same ratio to the same magnitude, necessarily equal one another, according to what is clarified in Euclid's Book of Elements.
:
כי כל שני שעורים שיחסם אל שעור אחר בעצמו יחס אחד הנה הם שוים בהכרח לפי מה שהתבאר בספר היסודות לאקלידס |
Elements V-15
| Elements/Elements V-15 | (n·a)÷(n·b)=a÷b | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#wUJB | For, it was already clarified in Euclid's Book of Elements, in the fifth section, that any numbers, whose multiples are equal, have the same ratio as the ratio of their equimultiples.
:
וזה שכבר התבאר בספר היסודות לאקלידס במאמר החמישי ממנו שהמספרים אשר כפליהם שוים הנה יחס קצתם אל קצת כיחס כפליהם קצתם אל קצת |
| Elements/Elements V-15 | (n·a)÷(n·b)=a÷b | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#PIBA | For, it was already clarified in Euclid's Book of Elements, according to what was preceded in this section, that the given numbers have the same ratio as the ratio of their equimultiples.
:
וזה שכבר התבאר בספר היסודות לאקלידס לפי מה שקדם מן המאמר שמהמספרים המונחים הם יחס קצתם אל קצת הוא כיחס כפליהם קצתם אל קצת |
Elements VII
Elements VII-11
| Elements/Elements VII-11 | a÷b=c÷d→(c-a)÷(d-b) | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#Iu2h | when two numbers are subtracted from two numbers and the ratio of the subtrahend to the subtrahend is the same as the ratio of the minuend to the minuend, then the [ratio of] the remainder to the remainder is the same as the ratio of the minuend to the minuend.
::
וזה שכבר התבאר בספר היסודות לאקלידס במאמר השביעי ממנו בתמונת י"א שכאשר חוסרו משני מספרים ב' מספרים והיה יחס המחוסר אל המחוסר כיחס הכל אל הכל הנה יהיה הנשאר אל הנשאר כיחס הכל אל הכל |
Elements VIII
Elements IX
Elements IX-21
| Elements/Elements IX-21 | definition | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#qiN5 | When even numbers are summed, as many as they may be, their sum is an even number.
הוא כאשר נקבצו מספרי זוגות כמה שיהיו הנה קבוצם מספר זוג |
Elements IX-22
| Elements/Elements IX-22 | definition | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#yrIb | When odd numbers are summed, as many as they may be, and their multitude is even, their sum is an even number.
וכאשר נקבצו מספרים נפרדים כמה שיהיו והיה מספרם זוג הנה קבוצם מספר זוג |
Elements IX-23
| Elements/Elements IX-23 | definition | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#1A6m | When odd numbers are summed, as many as they may be, and their multitude is odd, their sum is an odd number.
וכאשר נקבצו מספרים נפרדים כמה שיהיו והיה מספרם מפרד הנה קבוצם נפרד |
Elements IX-28
| Elements/Elements IX-28 | definition | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#RVMm | When an even number is multiplied by an odd number, or by an even number, then the product is even.
: ; 
הוא שכאשר הוכה מספר זוג במספר נפרד או במספר זוג הנה המקובץ זוג |
Elements IX-29
| Elements/Elements IX-29 | definition | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#DYPK | When an odd number is multiplied by an odd number, then the product is odd.
:
וכאשר הוכה מספר נפרד במספר נפרד הנה המקובץ נפרד |
משל אחר כולו ספרות הנה מספר החיוב הוא מאתים אלפים משקלי צמר ופרע קכ"ג אלפים שמ"ה
ואומר כי ראובן חייב לשמעון תקע"ג די' ופרע לו שנ"ב והנה רצינו לגרע מה שפרע מן החיוב
משל אחר ראובן חיב לשמעון ה' אלפים ומ"ז לטרי ופרע לו תתקנ"ח לטרין
30r / י"ד[...] החיוב [...]עון והשיור [...]עון תת"ק כורי חיטה [...] רצינו לדעת הנשאר
מתאלה ארדנא תצ'עיף סבע מאיה כמסה ותסעין אלף ותלת מאיה וסבעה וארבעין
מת'אלה ארדנא תצ'עיף תסעמאיה וארבעה וסבעין אלפא וכמס מאיה וסבעה ותלתין
משל אחר אם שאל רמ"ה כורי חיטה לסך י"ט די'
משל שלשי רצינו לחלק תצ"ז לטרי ממון על ל"ד
משל חמשי רצינו לחלק ה' אלפים תתנ"ב פרחים לנ"ו
משל שביעי רצינו לחלק מאתים ופ"ה אלפים ותתקע"ו כיכרי צמר על שע"ב 
משל שני רצינו לחלק רמ"ו פשיטין לי"ב
משל ראשון [...] רצינו לחלק [...] הצורה
משל ששי רצינו לחלק קנ"ו לטרי פלפל לי"ד
המשל רביעי רצינו לחלק ב' אלפים תתקפ"ז [ליט'] על ל"ט
![\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\div5](/mediawiki/images/math/f/3/5/f35247a33fdf18d5e069da1dd98835fe.png)
?
|12Quanto fa a moltiplicare 
כשיאמר לך קבץ שלשה רביעי חמשה אל דומה לו
וזה מפני כי {{#annot: term | #ratio, #יחס | Eve2}}יחס{{#annotend:Eve2}} מרובע אל מרובע כיחס צלעו אל צלעו {{#annot: term | #duplicate, #שנוי | Q7dD}}שנוי{{#annotend:Q7dD}} ר"ל {{#annot: term | #multiplied, #כפול | G4iq}}כפול{{#annotend:G4iq}}
הנה סבתו ג"כ ידועה ממה שהתבאר בספר היסודו' לאקלידס במאמר הח' ממנו שכל שני מספרים מרובעים הנה יחס הא' מהם אל חברו הוא כיחס צלעו אל צלעו שנוי בכפל
