Difference between revisions of "Mathematical formula"

From mispar
Jump to: navigation, search
(→‎Division)
 
(405 intermediate revisions by the same user not shown)
Line 1: Line 1:
  
  
−
[[(3n+1)²=((10·(⅓·3n)²)-(⅓·3n)²)+3n+(3n+1)|
+
 
−
<math>\scriptstyle\left(3n+1\right)^2=\left[\left[10\sdot\left[\frac{1}{3}\sdot\left(3n\right)\right]^2\right]-\left[\frac{1}{3}\sdot\left(3n\right)\right]^2\right]+3n+\left(3n+1\right)</math>]]
+
== Addition ==
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle44+55</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 44+55]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle99+11</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 99+11]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle1+999</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 1+999]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle142+968</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 142+968]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle335+453</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 335+453]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle432+354</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 432+354]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle875+798</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 875+798]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle1098+9067</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 1098+9067]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle1215+2322</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 1215+2322]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3372+3392</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 3372+3392]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3372+9892</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 3372+9892]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3465+5643</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 3465+5643]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4373+2389</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 4373+2389]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle5243+8962</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 5243+8962]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle6503+7020</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 6503+7020]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle9208+3801</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 9208+3801]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle200+240+403</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 200+240+403]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle203+402+809</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 203+402+809]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle223+342+422</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 223+342+422]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle432+245+321</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 432+245+321]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle723+865+957</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 723+865+957]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle699+7156+867</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 699+7156+867]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle209+3089+7639</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 209+3089+7639]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle205003+390005+625002</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 205003+390005+625002]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4204+212+12+30</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 4204+212+12+30]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle1215+2322+9657+8563</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 1215+2322+9657+8563]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle1101+3931+9755+57052+28067</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 1101+3931+9755+57052+28067]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle56''+\left(20'+40''+30'''\right)+\left(46'+27''+55'''\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition[0] ]]
 +
[[comment: 56ⁱⁱ+(20ⁱ+40ⁱⁱ+30ⁱⁱⁱ)+(46ⁱ+27ⁱⁱ+55ⁱⁱⁱ)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
== Subtraction ==
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle39-20</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 39-20]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle46-24</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 46-24]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle107-59</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 107-59]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle234-122</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 234-122]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle245-123</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 245-123]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle246-135</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 246-135]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle304-253</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 304-253]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle349-207</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 349-207]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle468-382</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 468-382]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle654-321</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 654-321]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle956-867</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 956-867]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle1000-999</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 1000-999]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle2000-1999</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 2000-1999]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle2040-1403</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 2040-1403]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3333-2445</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 3333-2445]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3735-425</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 3735-425]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4282-2432</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 4282-2432]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4288-3268</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 4288-3268]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4321-3456</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 4321-3456]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle5060-2304</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 5060-2304]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle5083-92</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 5083-92]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle5114-4225</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 5114-4225]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle5432-2379</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 5432-2379]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle5787-3456</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 5787-3456]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle6475-2343</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 6475-2343]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle9385-5496</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 9385-5496]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle21333-221</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 21333-221]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle100000-1</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 100000-1]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle76540304-40438</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 76540304-40438]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle90020235-63295223</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: 90020235-63295223]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(31080+46''+35'''+47^{iv}+53^{vi}\right)-\left(206+50'+37'''\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: (31080+46ⁱⁱ+35ⁱⁱⁱ+47ⁱᵛ+53ᵛⁱ)-(206+50ⁱ+37ⁱⁱⁱ)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">WP<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction[0] ]]
 +
[[comment: WP]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
== Doubling ==
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle2\times5372</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #doubling[0] ]]
 +
[[comment: 2·5372]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle2\times795347</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #doubling[0] ]]
 +
[[comment: 2·795347]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle2\times974537</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #doubling[0] ]]
 +
[[comment: 2·974537]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle2\times95386349</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #doubling[0] ]]
 +
[[comment: 2·95386349]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
== Halving ==
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle54376\div2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #halving[0] ]]
 +
[[comment: 54376÷2]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle262144\div2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #halving[0] ]]
 +
[[comment: 262144÷2]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle698536\div2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #halving[0] ]]
 +
[[comment: 698536÷2]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle1048876\div2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #halving[0] ]]
 +
[[comment: 1048876÷2]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle9835834\div2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #halving[0] ]]
 +
[[comment: 9835834÷2]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle9876374\div2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #halving[0] ]]
 +
[[comment: 9876374÷2]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
== Multiplication ==
 +
 
 +
 
 +
=== units by units ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4\times3</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 4×3]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4\times4</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 4×4]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle5\times6</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 5×6]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle6\times6</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 6×6]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle6\times8</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 6×8]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle7\times8</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 7×8]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle7\times9</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 7×9]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle8\times9</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 8×9]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle9\times8</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 9×8]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle9\times9</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 9×9]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== units by tens===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle5\times70</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 5×70]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle20\times5</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 20×5]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== units by hundreds ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle5\times300</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 5×300]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle9\times200</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 9×200]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== tens by tens ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle20\times30</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 20×30]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle30\times20</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 30×20]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== tens by hundreds ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle20\times200</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 20×200]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle30\times200</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 30×200]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle40\times600</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 40×600]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle80\times500</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 80×500]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== tens by thousands===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle50\times7000</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 50×7000]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== hundreds by hundreds ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle200\times700</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 200×700]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== hundreds by thousands===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle600\times4000</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 600×4000]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
 
 +
=== units by tens and hundreds ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle5\times220</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 5×220]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle5\times320</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 5×320]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== tens by tens and hundreds ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle20\times230</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 20×230]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== tens and hundreds by tens and hundreds ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle240\times170</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 240×170]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle470\times580</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 470×580]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== tens by units and tens ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle10\times12</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 10×12]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle20\times35</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 20×35]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle33\times10</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 33×10]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle45\times20</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 45×20]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle15\times40</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 15×40]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== units by units and tens ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle5\times27</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 5×27]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== units and tens by units and tens ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle13\times28</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 13×28]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle13\times14</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 13×14]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle13\times16</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 13×16]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle18\times15</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 18×15]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle23\times17</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 23×17]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle23\times23</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 23×23]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle23\times24</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 23×24]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle24\times25</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 24×25]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle24\times26</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 24×26]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle25\times25</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 25×25]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle25\times28</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 25×28]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle25\times35</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 25×35]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle25\times43</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 25×43]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle27\times32</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 27×32]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle29\times31</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 29×31]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle34\times57</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 34×57]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle43\times57</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 43×57]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle54\times45</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 54×45]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle54\times66</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 54×66]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle66\times54</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 66×54]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== tens and hundreds by units and tens ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle250\times350</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 250×350]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== units by units, tens and hundreds ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle869\times6</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 869×6]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== units and tens by units, tens and hundreds ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle869\times46</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 869×46]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle234\times24</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 234×24]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== units, tens and hundreds by units, tens and hundreds ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle105\times224</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 105×224]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle122\times232</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 122×232]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle123\times456</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 123×456]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle125\times125</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 125×125]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle127\times355</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 127×355]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle212\times132</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 212×132]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle222\times333</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 222×333]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle230\times324</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 230×324]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle231\times342</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 231×342]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle236\times135</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 236×135]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle240\times368</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 240×368]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle242\times144</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 242×144]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle246\times140</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 246×140]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle321\times654</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 321×654]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle348\times235</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 348×235]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle352\times343</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 352×343]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle462\times323</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 462×323]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle464\times464</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 464×464]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle403\times230</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 403×230]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle755\times653</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 755×653]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle902\times246</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 902×246]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle15\times1080</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 15×1080]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle209\times3030</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 209×3030]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle253\times1335</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 253×1335]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle6845\times327</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 6845×327]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle1234\times4321</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 1234×4321]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle5432\times5323</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 5432×5323]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle54321\times54321</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 54321×54321]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle56023\times70235</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 56023×70235]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle7000030\times180640</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 7000030×180640]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle9007500\times5400920</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 9007500×5400920]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(355\times296\right)+\left(447\times178\right)+\left(396\times539\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: (355×296)+(447×178)+(396×539)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(4-2\right)\times\left(8-3\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: (4-2)×(8-3)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(7-2\right)\times\left(8-4\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: (7-2)×(8-4)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== Word Problems ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">Word Problems<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: WP]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== Permutations ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">2!<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #permutation[0] ]]
 +
[[comment: 2]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">3!<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #permutation[0] ]]
 +
[[comment: 3]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">4!<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #permutation[0] ]]
 +
[[comment: 4]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">5!<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #permutation[0] ]]
 +
[[comment: 5]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">6!<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #permutation[0] ]]
 +
[[comment: 6]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">7!<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #permutation[0] ]]
 +
[[comment: 7]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">8!<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #permutation[0] ]]
 +
[[comment: 8]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
== Squaring ==
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #squared number[0] ]]
 +
[[comment: 3²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle7^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #squared number[0] ]]
 +
[[comment: 7²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle8^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #squared number[0] ]]
 +
[[comment: 8²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle9^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #squared number[0] ]]
 +
[[comment: 9²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle10^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #squared number[0] ]]
 +
[[comment: 10²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle11^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #squared number[0] ]]
 +
[[comment: 11²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle12^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #squared number[0] ]]
 +
[[comment: 12²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle13^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #squared number[0] ]]
 +
[[comment: 13²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle14^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #squared number[0] ]]
 +
[[comment: 14²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle15^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #squared number[0] ]]
 +
[[comment: 15²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle22^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #squared number[0] ]]
 +
[[comment: 22²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle23^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #squared number[0] ]]
 +
[[comment: 23²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle24^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #squared number[0] ]]
 +
[[comment: 24²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle25^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #squared number[0] ]]
 +
[[comment: 25²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle26^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #squared number[0] ]]
 +
[[comment: 26²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle27^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #squared number[0] ]]
 +
[[comment: 27²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle30^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #squared number[0] ]]
 +
[[comment: 30²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle33^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #squared number[0] ]]
 +
[[comment: 33²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle47^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #squared number[0] ]]
 +
[[comment: 47²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle50^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #squared number[0] ]]
 +
[[comment: 50²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle60^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #squared number[0] ]]
 +
[[comment: 60²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
== Cubing==
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3^3</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #a³[0] ]]
 +
[[comment: 3³]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4^3</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #a³[0] ]]
 +
[[comment: 4³]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
== Division ==
 +
 
 +
 
 +
=== Smaller by greater ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4\div12</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 4÷12]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle5\div17</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 5÷17]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4\div50</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 4÷50]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle6\div50</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 6÷50]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle7\div40</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 7÷40]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle11\div18</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 11÷18]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle11\div19</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 11÷19]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle23\div36</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 23÷36]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle36\div48</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 36÷48]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle37\div48</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 37÷48]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle15\div100</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 15÷100]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle70\div100</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 70÷100]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle38\div101</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 38÷101]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle73\div240</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 73÷240]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle2447235\div50335084800</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 2447235÷50335084800]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== Greater by smaller ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle40\div7</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 40÷7]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle100\div9</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 100÷9]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle144\div8</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 144÷8]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle321\div9</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 321÷9]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle100\div12</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 100÷12]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle100\div15</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 100÷15]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle125\div11</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 125÷11]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle218\div7</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 218÷7]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle200\div50</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 200÷50]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle245\div34</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 245÷34]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle654\div70</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 654÷70]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle891\div40</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 891÷40]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle901\div32</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 901÷32]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle140\div100</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 140÷100]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle823\div278</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 823÷278]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle1000\div72</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 1000÷72]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4032\div30</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 4032÷30]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4215\div14</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 4215÷14]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4321\div23</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 4321÷23]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle5086\div19</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 5086÷19]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle9000\div70</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 9000÷70]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle9876\div12</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 9876÷12]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle5214\div108</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 5214÷108]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle8213\div353</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 8213÷353]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle9381\div296</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 9381÷296]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle20000\div90</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 20000÷90]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle11350\div110</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 11350÷110]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle12345\div234</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 12345÷234]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle20503\div304</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 20503÷304]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle70213\div136</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 70213÷136]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle83521\div903</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 83521÷903]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle54093\div2945</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 54093÷2945]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle68921\div7053</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 68921÷7053]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle104034\div114</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 104034÷114]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle204612\div289</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 204612÷289]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle583696\div764</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 583696÷764]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle583696\div1080</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 583696÷1080]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle680402\div2009</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 680402÷2009]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle777777777\div9999</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 777777777÷9999]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle987654321\div9437</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 987654321÷9437]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4380408998\div46079</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 4380408998÷46079]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3123740520\div216</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: 3123740520÷216]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">WP<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division[0] ]]
 +
[[comment: WP]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
== Fractions ==
 +
 
 +
 
 +
=== fraction of fraction ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #fraction of fraction[0] ]]
 +
[[comment: ⅓·¼·⅕]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{6}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #fraction of fraction[0] ]]
 +
[[comment: ⅓·¼·⅕·⅙]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #fraction of fraction[0] ]]
 +
[[comment: ⅓·¼·⅕·⅙·⅐]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #fraction of fraction]]
 +
[[comment: ⅓·¼·⅕·⅙·⅐·⅛]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\sdot\frac{1}{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #fraction of fraction]]
 +
[[comment: ⅓·¼·⅕·⅙·⅐·⅛·⅑]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\sdot\frac{1}{9}\sdot\frac{1}{10}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #fraction of fraction]]
 +
[[comment: ⅓·¼·⅕·⅙·⅐·⅛·⅑·⅒]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #fraction of fraction]]
 +
[[comment: ⅓·¼]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #fraction of fraction]]
 +
[[comment: ⅓·⅕]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #fraction of fraction]]
 +
[[comment: ⅕·⅑]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{8}\sdot\frac{2}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #fraction of fraction]]
 +
[[comment: ⅜·⅖]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== division of fractions ===
 +
 
 +
 
 +
==== fractions by fractions ====
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}\div\frac{3}{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⅓÷¾]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}\div\frac{3}{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⅔÷¾]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}\div\frac{2}{7}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⅔÷²/₇]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ¾÷⅔]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ¾÷⅖]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{5}\div\frac{2}{3}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⅗÷⅔]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{6}{7}\div\frac{2}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⁶/₇÷⅖]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{5}{8}\div\frac{1}{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⅝÷¼]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{8}\div\frac{2}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⅜÷⅖]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{6}{8}\div\frac{2}{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⁶/₈÷²/₄]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{5}\div\frac{7}{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⅗÷⁷/₉]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{7}{9}\div\frac{2}{7}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⁷/₉÷²/₇]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{13}\div\frac{9}{10}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ²/₁₃÷⁹/₁₀]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{5}{11}\div\frac{9}{17}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⁵/₁₁÷⁹/₁₇]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}\div\left[\frac{9}{10}+\left(\frac{5}{8}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⅔÷(⁹/₁₀+⅝·⅒)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{7}{9}\div\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⁷/₉÷(¾+⁷/₈)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{7}\right)\div\frac{10}{11}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: (⅓+⅐)÷¹⁰/₁₁]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{2}{8}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\div\frac{9}{10}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: (²/₈+½·⅛)÷⁹/₁₀]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{4}{9}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\div\left[\frac{7}{8}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: (⁴/₉+½·⅑)÷(⁷/₈+⅓·⅛)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{3}{4}+\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{4}\right)\right]\div\left[\left[\frac{4}{9}+\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\sdot\frac{2}{3}\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: (¾+⅔·¼)÷(⁴/₉+⅚·⅑)·⅔]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
==== fractions by integers ====
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}\div4</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⅓÷4]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{4}\div2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ¼÷2]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{8}\div2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⅜÷2]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{5}{6}\div8</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⅚÷8]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{5}{11}\div7</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⁵/₁₁÷7]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{7}{9}\div17</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⁷/₉÷17]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\div5</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: (⅚+½·⅙)÷5]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{10}{11}+\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]\div63</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: (¹⁰/₁₁+⅗·¹/₁₁)÷63]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{3}{5}+\frac{7}{8}\right)\div6</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: (⅗+⁷/₈)÷6]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
==== fractions by integers and fractions ====
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}\div\left(4+\frac{1}{2}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⅔÷4½]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{6}{7}\div\left(5+\frac{1}{2}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⁶/₇÷(5+½)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{10}{11}\div\left(6+\frac{2}{3}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ¹⁰/₁₁÷(6+⅔)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{4}{5}\div\left[3+\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⅘÷(3+⁶/₇+½·⅐)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{6}{13}\div\left(4+\frac{1}{3}+\frac{6}{11}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: ⁶/₁₃÷(4+⅓+⁶/₁₁)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{7}{8}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\div\left(3+\frac{1}{2}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: (⁷/₈+⅓·⅛)÷(3+½)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
==== fractions of fractions by fractions ====
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{5}{9}\sdot\frac{1}{10}\right)\div\frac{3}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: (⁵/₉·⅒)÷⅗]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{5}\right)\div\left[\frac{3}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: (¾·⅕)÷(³/₆+½·⅙)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\div\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{5}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: (½·⅐)÷(¾+⅗)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
==== fractions of fractions by integers ====
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)\div7</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: (⅔·⅕)÷7]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
==== fractions of fractions by integers and fractions ====
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{7}{8}\sdot\frac{1}{9}\right)\div\left(3+\frac{1}{2}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: (⁷/₈·⅑)÷(3+½)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{9}{10}\sdot\frac{1}{13}\right)\div\left[6+\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: (⁹/₁₀·¹/₁₃)÷(6+⅜+⅓·⅛)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{1}{7}\right)\div\left(1+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: (⅗·⅐)÷(1+⅚+⅔)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
==== integers by fractions ====
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4\div\frac{3}{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: 4÷¾]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle12\div\frac{4}{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: 12÷⁴/₉]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
==== integers by integers and fractions ====
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle1\div\left(3+\frac{1}{3}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: 1÷(3+⅓)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle1\div\left(6+\frac{1}{4}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: 1÷(6+¼)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle2\div\left(5+\frac{1}{2}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: 2÷(5+½)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle50\div\left(2+\frac{1}{2}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: 50÷2½]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
==== integers and fractions by fractions ====
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(4+\frac{1}{3}\right)\div\frac{5}{6}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: 4⅓÷⅚]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
==== integers and fractions by integers ====
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3+\frac{1}{3}\right)\div4</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: 3⅓÷4]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
==== integers and fractions by integers and fractions ====
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(4+\frac{1}{2}\right)\div\left(2+\frac{1}{4}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: (4+½)÷(2+¼)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(4+\frac{2}{3}\right)\div\left(2+\frac{2}{5}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment:  (4+⅔)÷(2+⅖)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(6+\frac{1}{4}\right)\div\left(8+\frac{1}{3}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: (6+¼)÷(8+⅓)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(9+\frac{1}{2}\right)\div\left(3+\frac{4}{5}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: 9½÷3⅘]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
==== Combined Division ====
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\div\left(\frac{9}{10}+\frac{10}{11}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment: (⅔+⅗)÷(⁹/₁₀+¹⁰/₁₁)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\right)\div\left(\frac{2}{7}+\frac{1}{6}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment:  (⅔+¾)÷(²/₇+⅙)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{2}{7}\div\frac{1}{6}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment:  (¾÷⅔)+(²/₇÷⅙)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\right)\div\left(\frac{2}{7}\times\frac{1}{6}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment:  (⅔×¾)÷(²/₇×⅙)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\right)\times\left(\frac{2}{7}\div\frac{1}{6}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment:  (¾÷⅔)×(²/₇÷⅙)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)\div\left(\frac{2}{7}-\frac{1}{6}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment:  (¾-⅔)÷(²/₇-⅙)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{2}{7}\div\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of fractions]]
 +
[[comment:  (²/₇÷⅙)-(¾÷⅔)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== multiplication of fractions ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{5}{6}\times\frac{4}{7}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅔×⅚×⁴/₇]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{3}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅖×⅒×⅔]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{3}\right)\times\frac{7}{8}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⁵/₇·⅓)×⅞]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}\times\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{3}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅔×(¾·⅓)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}\times\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅔×(⅘·⅑)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\right)\times\left(\frac{6}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment:  (⅔·¼·⅕)×(⁶/₇·⅛)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{3}{7}\sdot\frac{2}{9}\sdot{\color{red}{\frac{1}{10}}}\right)\times\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{6}{7}\sdot\frac{4}{5}\sdot\frac{7}{9}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅗·³/₇·²/₉·⅒)×(⅔·⁶/₇·⅘·⁷/₉)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{3}{4}\sdot\frac{4}{5}\sdot\frac{5}{6}\sdot\frac{6}{7}\sdot\frac{7}{8}\sdot\frac{8}{9}\sdot\frac{9}{10}\sdot\frac{10}{11}\right)\times\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{3}{4}\sdot\frac{4}{5}\sdot\frac{5}{6}\sdot\frac{6}{7}\sdot\frac{7}{8}\sdot\frac{8}{9}\sdot\frac{9}{10}\sdot\frac{10}{11}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅔·¾·⅘·⅚·⁶/₇·⅞·⁸/₉·⁹/₁₀·¹⁰/₁₁)×(⅔·¾·⅘·⅚·⁶/₇·⅞·⁸/₉·⁹/₁₀·¹⁰/₁₁)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]\times12</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅕+½·⅕)×12]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{7}\right)\times25</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅓·⅐)×25]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times15</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (¾+⅘)×15]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle2\times\left(3+\frac{1}{4}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: 2×(3+¼)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(4+\frac{1}{2}\right)\times\frac{2}{3}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: 4½×⅔]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(4+\frac{1}{3}\right)\times6</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: 4⅓×6]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3+\frac{4}{5}\right)\times\frac{3}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (3+⅘)×⅗]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(4+\frac{2}{5}\right)\times\frac{3}{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (4+⅖)×¾]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{5}\times\left(9+\frac{1}{3}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅗×(9+⅓)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left(6+\frac{3}{5}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅚+½·⅙)×(6+⅗)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\times\left(10+\frac{3}{5}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (½·⅐)×(10+⅗)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times\left(5+\frac{5}{6}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (¾+⅘)×(5+⅚)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{4}\times\left[5+\frac{7}{8}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ¾×(5+⅞+⅙·⅛)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{5}{6}\times\left[8+\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅚×(8+⁵/₇·⅑)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}\times\left[9+\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{4}{5}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅔×(9+³/₇·⅘)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[8+\frac{5}{7}+\left(\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅚+½·⅙)×(8+⁵/₇+⅕·⅐)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[9+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅚+½·⅙)×(9+⅙·⅐)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[8+\left(\frac{9}{10}\sdot\frac{10}{11}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅚+½·⅙)×(8+⁹/₁₀·¹⁰/₁₁)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{7}\right)\times\left[6+\frac{9}{10}+\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅔·⅐)×(6+⁹/₁₀+⅘·⅒)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{9}\right)\times\left[8+\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (¾·⅑)×(8+⅚·⅐)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{8}\right)\times\left(6+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅚·⅛)×(6+¾+⅘)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times\left[6+\frac{7}{8}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (¾+⅘)×(6+⅞+⅙·⅛)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times\left[6+\left(\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (¾+⅘)×(6+⅐·⅛)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\right)\times\left(5+\frac{6}{7}+\frac{8}{9}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (½+⅔)×(5+⁶/₇+⁸/₉)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[2+\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]\times\left[4+\frac{7}{9}+\left(\frac{6}{8}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (2+⅗+½·⅕)×(4+⁷/₉+⁶/₈·⅑)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(6+\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\times\left(9+\frac{5}{6}+\frac{7}{8}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (6+⅔+⅗)×(9+⅚+⅞)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[2+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]\times\left[6+\frac{6}{7}+\frac{9}{10}+\left(\frac{3}{8}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (2+¾+⅘+½·⅕)×(6+⁶/₇+⁹/₁₀+⅜·⅒)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[2+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\times\left[3+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (2+⅓+⅕+⅐·⅛)×(3+⅑+⅒+⅙·¹/₁₁)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(2+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)\times\left(4+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (2+⅓+⅕+⅙)×(4+⅐+⅛+⅑)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\times\frac{8}{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⁶/₇+⅓·⅐)×⁸/₉]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{1}{11}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]\times\frac{12}{13}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (¹/₁₁+½·¹/₁₁)×¹²/₁₃]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{2}{3}+\frac{4}{7}\right)\times\frac{10}{11}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅔+⁴/₇)×¹⁰/₁₁]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[\frac{9}{10}+\left(\frac{7}{8}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅚+½·⅙)×(⁹/₁₀+⅞·⅒)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times\left[\frac{10}{11}+\left(\frac{8}{9}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (¾+⅘)×(¹⁰/₁₁+⁸/₉·¹/₁₁)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{5}\right)\times\left(\frac{1}{7}+\frac{2}{9}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅓+⅗)×(⅐+²/₉)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{2}{3}+\frac{5}{7}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\times\left[\frac{4}{5}+\frac{9}{10}+\left(\frac{8}{9}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅔+⁵/₇+⅙·⅐)×(⅘+⁹/₁₀+⁸/₉·⅒)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\times\left[\frac{7}{8}+\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (¾+⅘+½·⅐)×(⅞+⁸/₉+⅓·⅒)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}+\frac{4}{6}\right)\times\left(\frac{5}{7}+\frac{7}{8}+\frac{9}{11}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅔+⅗+⁴/₆)×(⁵/₇+⅞+⁹/₁₁)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot5\right)\times\left(\frac{5}{6}\sdot7\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (¾·5)×(⅚·7)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\sdot8\right]\times\left[\left[\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\sdot12\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅚+½·⅙)·8×(⁸/₉+⅕·⅑)·12]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\sdot8\right]\times\left[\left(\frac{6}{7}+\frac{5}{9}\right)\sdot4\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅔+⅗)·8×(⁶/₇+⁵/₉)·4]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{3}{4}\sdot\left[5+\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\right]\times\left[\frac{7}{8}\sdot\left[3+\frac{3}{10}+\left(\frac{1}{9}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ¾·(5+⁶/₇+⅙·⅐)×⅞·(3+³/₁₀+⅑·⅒)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{1}{2}\sdot\left(2+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[\frac{1}{7}\sdot\left(3+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ½·(2+⅕+⅙)×⅐·(3+⅛+⅑)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{6}{7}\sdot\left[5+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\right]\times\left[\frac{7}{8}\sdot\left[3+\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⁶/₇·(5+½·⅙)×⅞·(3+⅗·⅑)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot\left(8+\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\sdot\left(6+\frac{1}{9}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅔·⅕)·(8+⅙)×(⁵/₇·⅛)·(6+⅑)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot\left[6+\frac{3}{11}+\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)\sdot\left[12+\frac{6}{13}+\left(\frac{3}{8}\sdot\frac{1}{13}\right)\right]\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (¾·⅕)·(6+³/₁₁+⅚·¹/₁₁)×(⁵/₇·⅑)·(12+⁶/₁₃+⅜·¹/₁₃)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot\left(8+\frac{3}{6}+\frac{4}{7}\right)\right]\times\left[\left(\frac{4}{9}\sdot\frac{1}{10}\right)\sdot\left(18+\frac{6}{11}+\frac{5}{8}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅔·⅕)·(8+³/₆+⁴/₇)×(⁴/₉·⅒)·(18+⁶/₁₁+⅝)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\sdot\left(9+\frac{5}{6}\right)\right]\times\left[\left(\frac{3}{7}+\frac{7}{8}\right)\sdot\left(12+\frac{7}{9}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅔+⅗)·(9+⅚)×(³/₇+⁷/₈)·(12+⁷/₉)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\sdot\left(7+\frac{3}{4}+\frac{3}{5}\right)\right]\times\left[\left(\frac{5}{6}+\frac{5}{8}\right)\sdot\left(4+\frac{5}{6}+\frac{9}{10}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅔+⅗)·(7+¾+⅗)×(⅚+⅝)·(4+⅚+⁹/₁₀)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left[\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]\sdot\left[4+\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\right]\times\left[\left[\frac{6}{7}+\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\sdot\left[3+\frac{5}{11}+\left(\frac{5}{8}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅗+½·⅕)·(4+⅙+½·⅙)×(⁶/₇+⅖·⅐)·(3+⁵/₁₁+⅝·¹/₁₁)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot\left[8+\left(\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\sdot\left[12+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{13}\right)\right]\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅔·⅕)·(8+¼·⅙)×(³/₇·⅛)·(12+½·¹/₁₃)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{5}\sdot5\right)+\left(\frac{5}{6}\sdot7\right)\right]\times\left[\left(\frac{2}{3}\sdot4\right)+\left(\frac{1}{2}\sdot5\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅗·5+⅚·7)×(⅔·4+½·5)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{5}\sdot3\right)+\left[\frac{3}{4}\sdot\left(2+\frac{2}{3}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{4}{5}\sdot2\right)+\left[\frac{5}{7}\sdot\left(3+\frac{1}{2}\right)\right]\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅗·3+¾·2⅔)×(⅘·2+⁵/₇·3½)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left(3+\frac{1}{2}\right)+\left(5+\frac{1}{3}\right)\right]\times\left[\left(4+\frac{3}{4}\right)+\left(6+\frac{4}{5}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (3½+5⅓)×(4¾+6⅘)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[2+\left[\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\right)\sdot3\right]+\left[\left(\frac{4}{5}+\frac{5}{6}\right)\sdot4\right]\right]\times\left[1+\left[\left(\frac{3}{5}+\frac{1}{2}\right)\sdot2\right]+\left[\left(\frac{3}{11}+\frac{{\color{red}{9}}}{10}\right)\sdot3\right]\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (2+(⅔+¾)·3+(⅘+⅚)·4)×(1+(⅗+½)·2+(³/₁₁+⁹/₁₀)·3)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[2+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot3\right]+\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{6}\right)\sdot5\right]\right]\times\left[3+\left[\left(\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{7}\right)\sdot4\right]+\left[\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{8}\right)\sdot2\right]\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (2+(½·⅕)·3+(⅔·⅙)·5)×(3+(¼·⅐)·4+(⅚·⅛)·2)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left[\frac{3}{4}\sdot\left(5+\frac{1}{2}\right)\right]+\left[\frac{5}{6}\sdot\left(3+\frac{2}{5}\right)\right]\right]\times\left[\left[\frac{2}{3}\sdot\left(4+\frac{1}{7}\right)\right]+\left[\frac{3}{8}\sdot\left(2+\frac{3}{11}\right)\right]\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ((¾·5½)+(⅚·3⅖))×((⅔·4⅐)+(⅜·2³/₁₁))]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{4}{5}\right)+\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{6}{7}\right)+\left(\frac{7}{8}\sdot\frac{8}{9}\right)\right]\times\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{3}{4}\right)+\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{5}{6}\right)+\left(\frac{6}{7}\sdot\frac{7}{8}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ((¾·⅘)+(⅚·⁶/₇)+(⅞·⁸/₉))×((⅔·¾)+((⅘·⅚)+(⁶/₇·⅞))]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left[\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{2}\right]\sdot3\right]\times\left[\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{6}{7}\right)+\frac{3}{5}\right]\sdot10\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ((⅖·⅚)+½)·3×((⅔·⁶/₇)+⅗)·10]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{6}{9}\right)\sdot\left(6+\frac{3}{4}\right)\right]\times\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{8}{9}\right)\sdot\left(2+\frac{2}{5}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ((⅔·⁶/₉)·(6+¾))×((¾·⁸/₉)(2+⅖))]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{4}{7}\right)\sdot\left[3+\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{5}{6}\right)\sdot\left[6+\frac{7}{8}+\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ((⅗·⁴/₇)·(3+⅚+½·⅙))×((⅔·⅚)·(6+⅞+⅔·⅛))]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[3+\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{5}{6}\right)\right]\times\left[4+\left(\frac{2}{7}\sdot\frac{3}{8}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (3+⅗·⅚)×(4+²/₇·⅜)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[2+\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{3}{5}\right)+\frac{2}{3}\right]\times\left[3+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{2}\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (2+³/₇·⅗+⅔)×(3+¾·⅚+½)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{3}{5}\right)\sdot\left[2+\left(\frac{3}{{\color{red}{7}}}\sdot\frac{5}{6}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{3}{4}\right)\sdot\left[3+\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{4}{9}\right)\right]\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ((¾·⅗)·(2+³/₇·⅚))×((½·¾)·(3+⅖·⁴/₉))]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(1+\frac{1}{2}\right)\times\left(1+\frac{1}{3}\right)\times\left(1+\frac{1}{4}\right)\times\left(1+\frac{1}{5}\right)\times\left(1+\frac{1}{6}\right)\times\left(1+\frac{1}{7}\right)\times\left(1+\frac{1}{8}\right)\times\left(1+\frac{1}{9}\right)\times\left(1+\frac{1}{10}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: 1½×1⅓×1¼×1⅕×1⅙×1⅐×1⅛×1⅑×1⅒]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3+\frac{1}{4}\right)\times\left[5+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (3+¼)×(5+⅙·⅐)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{3}{4}\sdot\left(3+\frac{1}{3}\right)\right]\times\left(\frac{6}{7}\sdot5\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (¾·(3+⅓))×(⁶/₇·5)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left[\frac{4}{7}\sdot\left(\frac{5}{9}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)\sdot\left(\frac{2}{3}\sdot5\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⁴/₇·(⁵/₉·⅛)×(⅗·⅑)·(⅔·5)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
==== multiplication of integer and fraction by integer and fraction ====
 +
 
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(2+\frac{1}{2}\right)\times\left(3+\frac{1}{3}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (2+½)×(3+⅓)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(2+\frac{1}{2}\right)\times\left(4+\frac{3}{4}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: 2½×4¾]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3+\frac{1}{3}\right)\times\left(4+\frac{1}{4}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (3+⅓)×(4+¼)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(4+\frac{2}{5}\right)\times\left(5+\frac{3}{5}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (4+⅖)×(5+⅗)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3+\frac{1}{7}\right)\times\left(5+\frac{1}{8}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (3+⅐)×(5+⅛)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3+\frac{4}{5}\right)\times\left(2+\frac{3}{5}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (3+⅘)×(2+⅗)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3+\frac{2}{5}\right)\times\left(2+\frac{4}{7}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 3⅖×2⁴/₇]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(2+\frac{3}{4}\right)\times\left(3+\frac{2}{4}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (2+¾)×(3+²/₄)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(5+\frac{2}{3}\right)\times\left(2+\frac{3}{6}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (5+⅔)×(2+³/₆)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3+\frac{1}{5}\right)\times\left(7+\frac{3}{8}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (3+⅕)×(7+⅜)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(1+\frac{1}{4}\right)\times\left(1+\frac{1}{5}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 1¼×1⅕]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(1+\frac{5}{7}\right)\times\left(1+\frac{4}{5}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: 1⁵/₇×1⅘]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
==== multiplication of fraction by fraction ====
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅓×⅓]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ¼×¼]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{5}\times\frac{1}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅕×⅕]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{4}\times\frac{1}{3}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ¼×⅓]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ¾×¾]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{4}\times\frac{3}{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ²/₄×¾]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{4}{5}\times\frac{4}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅘×⅘]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ¾×⅘]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅔×⅔]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{5}\times\frac{4}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅗×⅘]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅔×⅖]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅔×⅘]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅔×¾]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{5}{7}\times\frac{7}{8}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⁵/₇×⁷/₈]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{9}\times\frac{1}{7}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅑×⅐]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{4}{7}\times\frac{5}{6}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⁴/₇×⅚]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{4}{7}\times\frac{5}{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⁴/₇×⁵/₉]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{4}{7}\times\frac{7}{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⁴/₇×⁷/₉]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{7}{9}\times\frac{4}{7}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⁷/₉×⁴/₇]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{7}{8}\times\frac{9}{10}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅞×⁹/₁₀]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{11}\times\frac{2}{13}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ²/₁₁ײ/₁₃]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{10}{11}\times\frac{12}{13}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ¹⁰/₁₁×¹²/₁₃]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{4}{5}\times\frac{3}{13}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅘׳/₁₃]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{9}{15}\times\frac{11}{17}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⁹/₁₅×¹¹/₁₇]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{9}{13}\times\frac{17}{19}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⁹/₁₃×¹⁷/₁₉]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{20}{3}\times\frac{19}{3}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ²⁰/₃×¹⁹/₃]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
==== multiplication of fraction of fraction by fraction of fraction ====
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{1}{10}\right)\times\left(\frac{2}{8}\sdot\frac{1}{3}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅖·⅒)×(²/₈·⅓)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{3}{5}\right)\times\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{3}{7}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (¾·⅗)×(⅚·³/₇)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
==== multiplication of fraction of integer and fraction by fraction of integer and fraction ====
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{7}{8}\sdot\left(5+\frac{1}{3}\right)\right]\times\left[\frac{3}{5}\sdot\left(6+\frac{1}{4}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (⅞·(5+⅓))×(⅗·(6+¼))]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{2}{3}\sdot\left(5+\frac{5}{6}\right)\right]\times\left[\frac{5}{7}\sdot\left(8+\frac{4}{9}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅔·(5+⅚)×⁵/₇·(8+⁴/₉)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
==== multiplication of fraction by integer or integer by fraction ====
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}\times1</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅓×1]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}\times2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅓×2]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle2\times\frac{3}{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: 2×¾]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}\times4</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅔×4]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4\times\frac{2}{3}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: 4×⅔]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4\times\frac{3}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: 4×⅗]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle5\times\frac{4}{6}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: 5×⁴/₆]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{4}\times9</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ¾×9]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{5}{6}\times10</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ⅚×10]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{5}{7}\times40</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication[0] ]]
 +
[[comment: ⁵/₇×40]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
==== multiplication of fraction of fraction of integer by fraction of fraction of integer ====
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot8\right]\times\left[\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\sdot15\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (¾·⅕)·8×(⅚·⅐)·15]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{3}{4}\right)\sdot6\right]\times\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{4}{7}\right)\sdot8\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: ((⅔·¾)·6)×((¾·⁴/₇)·8)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{2}{4}\times\frac{2}{6}\right)+\left(\frac{4}{5}\times\frac{5}{6}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of fractions[0] ]]
 +
[[comment: (²/₄ײ/₆)+(⅘×⅚)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
 
 +
==== multiplication of sexagesimal fractions ====
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(2+24^\prime+43^{\prime\prime}\right)\times\left(3+3^\prime+8^{\prime\prime}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of sexagesimal fractions[0] ]]
 +
[[comment: (2+24'+43'')×(3+3'+8'')]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(4+6^\prime+8^{\prime\prime}+12^{\prime\prime\prime}\right)\times\left(5+15^\prime+10^{\prime\prime}+13^{\prime\prime\prime}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of sexagesimal fractions[0] ]]
 +
[[comment: (4+6'+8''+12''')×(5+15'+10''+13''')]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== addition of fractions ===
 +
 
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{2}+\frac{1}{3}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ½+⅓]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{2}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ⅓+½]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ⅓+¼]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ⅓+⅕]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{4}+\frac{1}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ¼+⅕]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{7}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ⅓+⅐]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ½+⅓+¼]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ⅓+¼+⅕+⅙]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ⅓+¼+⅕+⅙+⅐]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}+\frac{3}{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ⅔+¾]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}+\frac{4}{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ⅔+⁴/₉]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{4}+\frac{4}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ¾+⅘]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{4}+\frac{4}{6}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ¾+⁴/₆]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{4}+\frac{5}{6}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ¾+⅚]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{5}+\frac{4}{7}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ⅗+⁴/₇]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{7}+\frac{2}{3}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ³/₇+⅔]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{8}+\frac{7}{10}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ⅜+⁷/₁₀]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ⅔+¾+⅘]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\frac{5}{6}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ¾+⅘+⅚]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\frac{5}{6}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ⅔+¾+⅘+⅚]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)+\left(\frac{5}{6}+\frac{6}{7}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: (¾+⅘)+(⅚+⁶/₇)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}+\frac{4}{5}+\frac{5}{6}+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{6}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ⅔+⅘+⅚+(¾·⅙)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]+\left(\frac{7}{8}+\frac{8}{9}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: (⅚+½·⅙)+(⁷/₈+⁸/₉)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{5}{11}+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]+\left[\frac{10}{13}+\left(\frac{8}{9}\sdot\frac{1}{13}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: (⁵/₁₁+¾·¹/₁₁)+(¹⁰/₁₃+⁸/₉·¹/₁₃)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3+\frac{1}{2}\right)+\frac{2}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: (3+½)+⅖]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(2+\frac{1}{2}\right)+\left(3+\frac{1}{4}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: (2+½)+(3+¼)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(2+\frac{1}{2}\right)+\left(3+\frac{2}{5}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: (2+½)+(3+⅖)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[8+\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]+\left(6+\frac{5}{7}+\frac{10}{11}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: (8+⅚+½·⅙)+(6+⁵/₇+¹⁰/₁₁)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{5}{9}+\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{1}{7}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: ⁵/₉+(⅘·⅐)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot5\right)+6</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: (¾·5)+6]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\sdot7\right)+\left(\frac{7}{8}\sdot9\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: (⅔·7)+(⁷/₈·9)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{3}{4}\sdot\left(5+\frac{1}{2}\right)\right]+\left[\frac{5}{6}\sdot\left(6+\frac{1}{3}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: (¾·5½)+(⅚·6⅓)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[2+\frac{3}{8}+\left(\frac{2}{4}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]+\frac{4}{5}+\left[\frac{6}{7}+\left(\frac{3}{8}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: (2+⅜+²/₄·⅛)+⅘+(⁶/₇+⅜·⅐)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{2}{9}\sdot2\right)+\left[\left[\frac{1}{8}+\left(\frac{2}{9}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\sdot\left[\frac{1}{4}+\left(\frac{2}{6}\sdot\frac{1}{4}\right)\right]\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of fractions]]
 +
[[comment: (⅖·²/₉·2)+(⅛+²/₉·⅐·⅛)·(¼+²/₆·¼)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
=== subtraction of fractions ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}-\frac{1}{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of fractions]]
 +
[[comment: ⅓-¼]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{4}-\frac{1}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of fractions]]
 +
[[comment: ¼-⅕]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{4}-\frac{1}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of fractions]]
 +
[[comment: ²/₄-⅕]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{4}-\frac{1}{2}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of fractions]]
 +
[[comment: ¾-½]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{4}-\frac{2}{3}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of fractions]]
 +
[[comment: ¾-⅔]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}-\frac{1}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of fractions]]
 +
[[comment: ⅓-⅕]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}-\frac{1}{7}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of fractions]]
 +
[[comment: ⅓-⅐]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}-\frac{3}{7}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of fractions]]
 +
[[comment: ⅔-³/₇]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{4}-\frac{2}{8}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of fractions]]
 +
[[comment: ¾-²/₈]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{5}-\frac{3}{8}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of fractions]]
 +
[[comment: ⅖-⅜]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{5}{8}-\frac{3}{8}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of fractions]]
 +
[[comment: ⅝-⅜]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{5}{7}-\frac{4}{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of fractions]]
 +
[[comment: ⁵/₇-⁴/₉]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{6}{8}-\frac{2}{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of fractions]]
 +
[[comment: ⁶/₈-²/₄]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{12}{16}-\frac{4}{8}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of fractions]]
 +
[[comment: ¹²/₁₆-⁴/₈]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{14}{16}-\frac{8}{12}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of fractions]]
 +
[[comment: ¹⁴/₁₆-⁸/₁₂]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of fractions]]
 +
[[comment: (⅓+¼)-(⅕+⅙)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle1-\frac{5}{8}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of fractions]]
 +
[[comment: 1-⅝]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(2+\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of fractions]]
 +
[[comment: (2+½)-¾]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3+\frac{3}{4}\right)-\left(2+\frac{1}{2}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of fractions]]
 +
[[comment: (3+¾)-(2+½)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left[\frac{8}{9}+\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\sdot\left(\frac{5}{6}\sdot3\right)\right]-\left[\left[\frac{3}{4}+\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{1}{4}\right)\right]\sdot\frac{2}{9}\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of fractions]]
 +
[[comment: (⁸/₉+³/₇·⅕·⅑)·(⅚·3)-(¾+⅖·¼)·²/₉]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[3+\frac{5}{9}+\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{2}{4}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]-\left[\frac{7}{9}+\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of fractions]]
 +
[[comment: (3+⁵/₉+³/₇·⅑+²/₄·⅐·⅑)-(⁷/₉+⁵/₇·⅑+¾·⅐·⅑)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
== Rule of Three ==
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle2:4=4:8</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: 2÷4=4÷8]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4:6=6:9</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: 4÷6=6÷9]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4:6=8:12</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: 4÷6=8÷12]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle2:3=5:X</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: 2÷3=5÷X]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle5:7=10:X</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: 5÷7=10÷X]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3:7=5:X</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: 3÷7=5÷X]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3:7=X:\left(11+\frac{2}{3}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: 3÷7=X÷11⅔]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle5:\left(7+\frac{1}{2}\right)=2:X</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: 5÷7½=2÷X]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(5+\frac{2}{7}\right):4=20:X</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: 5²/₇÷4=20÷X]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle9:\frac{2}{3}=8:X</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: 9÷⅔=8÷X]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}:8=9:X</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: ⅔÷8=9÷X]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}:\frac{1}{4}=\frac{1}{5}:X</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: ⅓÷¼=⅕÷X]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}:\frac{3}{5}=\frac{1}{4}:X</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: ⅔÷⅗=¼÷X]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{7}:\frac{8}{9}=\frac{4}{5}:X</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: ³/₇÷⁸/₉=⅘÷X]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}:\frac{4}{9}=\frac{4}{13}:X</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: ⅔÷⁴/₉=⁴/₁₃÷X]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{3}{4}\right):\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{5}{6}\right)=\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{5}{8}\right):X</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: (⅖·¾)÷(³/₇·⅚)=(⅘·⅝)÷X]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}:\left(4+\frac{1}{2}\right)=6:X</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: ⅔÷4½=6÷X]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle6:\left(40+\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}:X</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: 6÷40½=⅔÷X]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle20:\left(15+\frac{5}{37}\right)=\left(5+\frac{2}{7}\right):X</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: 20÷15⁵/₃₇=5²/₇÷X]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}:\left(7+\frac{4}{9}\right)=\frac{4}{13}:X</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: ⅔÷7⁴/₉=⁴/₁₃÷X]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3+\frac{1}{3}\right):\left(4+\frac{1}{4}\right)=\left(5+\frac{1}{5}\right):X</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: 3⅓÷4¼=5⅕÷X]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(5+\frac{2}{3}\right):\left(6+\frac{3}{4}\right)=\left(8+\frac{5}{12}\right):X</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: 5⅔÷6¾=8⁵/₁₂÷X]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{3}{4}\sdot\left(3-\frac{1}{4}\right)\right]:\left[\frac{4}{5}\sdot\left(5-\frac{1}{5}\right)\right]=\left[\frac{5}{6}\sdot\left(6-\frac{1}{6}\right)\right]:X</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #rule of three]]
 +
[[comment: ¾·(3-¼)÷⅘·(5-⅕)=⅚·(6-⅙)÷X]]
 +
}}</div></div><br>
  
 
== Roots ==
 
== Roots ==
  
 +
=== Extraction of Roots ===
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{\frac{2}{8}}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √²/₈]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{100}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √100]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{400}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √400]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{144}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √144]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{225}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √225]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{5625}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √5625]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{7056}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √7056]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{10375}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √10375]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{164960}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √164960]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{456789}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √456789]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{583696}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √583696]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{824464}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √824464]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{973182}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √973182]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{5499025}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √5499025]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{6169002849}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √6169002849]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{344680129066}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √344680129066]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
=== Extraction of Cube Roots ===
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[3]{\frac{8}{27}}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: ³√(⁸/₂₇)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[3]{\frac{1}{5}}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: ³√(⅕)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[3]{\frac{1}{2}}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: ³√(½)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[3]{1+\frac{1}{2}}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: ³√(1+½)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[3]{2+\frac{1}{2}}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: ³√(2+½)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[3]{2+\frac{10}{27}}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: ³√(2+¹⁰/₂₇)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[3]{3+\frac{3}{27}}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: ³√(3+³/₂₇)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[3]{3+\frac{1}{4}}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: ³√(3+¼)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[3]{10}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: ³√10]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[3]{15}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: ³√15]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[3]{10000}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: ³√10000]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[3]{12167}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: ³√12167]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[3]{571787}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: ³√571787]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[3]{1072000}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: ³√1072000]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[3]{12812904}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: ³√12812904]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
=== Approximation ===
 +
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{2}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √2]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{20}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √20]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{200}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √200]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{2000}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √2000]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{20000}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √20000]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{4000}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √4000]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √5]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{10}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √10]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{15}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √15]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{6}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √6]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{7}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √7]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{18}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √18]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{29}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √29]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{925}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √925]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{76543}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √76543]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{6169004404}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √6169004404]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{\frac{4}{6}\sdot\left(4+\frac{5}{9}\right)}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #root[0] ]]
 +
[[comment: √(⁴/₆·(4+⁵/₉))]]
 +
}}</div></div><br>
  
 
=== Addition of Roots ===
 
=== Addition of Roots ===
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{9}+\sqrt{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of roots]]
 +
[[comment: √9+√4]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{10}+\sqrt{2}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of roots]]
 +
[[comment: √10+√2]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{3}+\sqrt{12}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{3}+\sqrt{12}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #R+R]]
+
[[category: #addition of roots]]
 
[[comment: √3+√12]]
 
[[comment: √3+√12]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 16: Line 3,175:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{6}+\sqrt{7}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{6}+\sqrt{7}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #R+R]]
+
[[category: #addition of roots]]
 
[[comment: √6+√7]]
 
[[comment: √6+√7]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 22: Line 3,181:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{12}+\sqrt{48}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{12}+\sqrt{48}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #R+R]]
+
[[category: #addition of roots]]
 
[[comment: √12+√48]]
 
[[comment: √12+√48]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{18}+\sqrt{8}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of roots]]
 +
[[comment: √18+√8]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{8}+\sqrt{19}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{8}+\sqrt{19}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #R+R]]
+
[[category: #addition of roots]]
 
[[comment: √8+√19]]
 
[[comment: √8+√19]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{16}+\sqrt{36}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of roots]]
 +
[[comment: √16+√36]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle2\sdot\sqrt{9}+3\sdot\sqrt{16}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of roots]]
 +
[[comment: 2√9+3√16]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}\sdot\sqrt{9}+\frac{3}{4}\sdot\sqrt{16}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of roots]]
 +
[[comment: ⅔√9+¾√16]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[3]{96}+\sqrt[3]{324}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #addition of roots]]
 +
[[comment: ³√96+³√324]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(4+\sqrt{12}\right)+\left(5+\sqrt{3}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(4+\sqrt{12}\right)+\left(5+\sqrt{3}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(N+R)+(N+R)]]
+
[[category: #addition of roots]]
 
[[comment: (4+√12)+(5+√3)]]
 
[[comment: (4+√12)+(5+√3)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 40: Line 3,229:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(4+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-3\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(4+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-3\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(N+R)+(R-N)]]
+
[[category: #addition of roots]]
 
[[comment: (4+√3)+(√12-3)]]
 
[[comment: (4+√3)+(√12-3)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 46: Line 3,235:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(4+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-2\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(4+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-2\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(N+R)+(R-N)]]
+
[[category: #addition of roots]]
 
[[comment: (4+√3)+(√12-2)]]
 
[[comment: (4+√3)+(√12-2)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 52: Line 3,241:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(4-\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-2\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(4-\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-2\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(N-R)+(R-N)]]
+
[[category: #addition of roots]]
 
[[comment: (4-√3)+(√12-2)]]
 
[[comment: (4-√3)+(√12-2)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 58: Line 3,247:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{24}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{24}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #R+R+R+R]]
+
[[category: #addition of roots]]
 
[[comment: √3+√6+√12+√24]]
 
[[comment: √3+√6+√12+√24]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 64: Line 3,253:
  
 
=== Subtraction of Roots ===
 
=== Subtraction of Roots ===
 +
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{9}-\sqrt{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of roots]]
 +
[[comment: √9-√4]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{16}-\sqrt{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of roots]]
 +
[[comment: √16-√9]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{12}-\sqrt{3}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{12}-\sqrt{3}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #R-R]]
+
[[category: #subtraction of roots]]
 
[[comment: √12-√3]]
 
[[comment: √12-√3]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 72: Line 3,275:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{18}-\sqrt{8}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{18}-\sqrt{8}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #R-R]]
+
[[category: #subtraction of roots]]
 
[[comment: √18-√8]]
 
[[comment: √18-√8]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 78: Line 3,281:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{7}-\sqrt{6}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{7}-\sqrt{6}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #R-R]]
+
[[category: #subtraction of roots]]
 
[[comment: √7-√6]]
 
[[comment: √7-√6]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{36}-\sqrt{16}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of roots]]
 +
[[comment: √36-√16]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3\sdot\sqrt{36}-2\sdot\sqrt{16}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of roots]]
 +
[[comment: 3√36-2√16]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}\sdot\sqrt{36}-\frac{1}{2}\sdot\sqrt{16}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #subtraction of roots]]
 +
[[comment: ⅔√36-½√16]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle19-\left(10-\sqrt{12}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle19-\left(10-\sqrt{12}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #N-(N-R)]]
+
[[category: #subtraction of roots]]
 
[[comment: 19-(10-√12)]]
 
[[comment: 19-(10-√12)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 90: Line 3,311:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle10-\left(24-\sqrt{250}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle10-\left(24-\sqrt{250}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #N-(N-R)]]
+
[[category: #subtraction of roots]]
 
[[comment: 10-(24-√250)]]
 
[[comment: 10-(24-√250)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 96: Line 3,317:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle16-\left(8+\sqrt{50}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle16-\left(8+\sqrt{50}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #N-(N+R)]]
+
[[category: #subtraction of roots]]
 
[[comment: 16-(8+√50)]]
 
[[comment: 16-(8+√50)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 102: Line 3,323:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(13-\sqrt{20}\right)-\left(6-\sqrt{5}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(13-\sqrt{20}\right)-\left(6-\sqrt{5}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(N-R)-(N-R)]]
+
[[category: #subtraction of roots]]
 
[[comment: (13-√20)-(6-√5)]]
 
[[comment: (13-√20)-(6-√5)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 109: Line 3,330:
 
=== Multiplication of Roots ===
 
=== Multiplication of Roots ===
  
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{9}\times\sqrt{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of roots]]
 +
[[comment: √9×√4]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{4}\times\sqrt{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{4}\times\sqrt{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #R×R]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: √4×√9]]
 
[[comment: √4×√9]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{7}\times\sqrt{8}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of roots]]
 +
[[comment: √7×√8]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{5}\times\sqrt{12}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{5}\times\sqrt{12}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #R×R]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: √5×√12]]
 
[[comment: √5×√12]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{9}\times\sqrt{36}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of roots]]
 +
[[comment: √9×√36]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4\sdot\sqrt{9}\times3\sdot\sqrt{36}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of roots]]
 +
[[comment: 4√9×3√36]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}\sdot\sqrt{9}\times\frac{1}{2}\sdot\sqrt{36}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of roots]]
 +
[[comment: ⅔√9×½√36]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle2\times\sqrt{16}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of roots]]
 +
[[comment: 2×√16]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4\times\sqrt{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of roots]]
 +
[[comment: 4×√9]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{2}\times\sqrt{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of roots]]
 +
[[comment: ½×√9]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}\times\sqrt{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of roots]]
 +
[[comment: ⅓×√9]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}\times\sqrt{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of roots]]
 +
[[comment: ⅔×√9]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{6}\times3</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{6}\times3</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #R×N]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: √6×3]]
 
[[comment: √6×3]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 129: Line 3,410:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{7}\times3</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{7}\times3</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #R×N]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: √7×3]]
 
[[comment: √7×3]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{7}\times8</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of roots]]
 +
[[comment: √7×8]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{7}+4\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{7}+4\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #R×(R+N)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: √5×(√7+4)]]
 
[[comment: √5×(√7+4)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 141: Line 3,428:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{3}\times\left(6-\sqrt{8}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{3}\times\left(6-\sqrt{8}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #R×(N-R)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: √3×(6-√8)]]
 
[[comment: √3×(6-√8)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 147: Line 3,434:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3+\sqrt{5}\right)\times\left(3+\sqrt{5}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3+\sqrt{5}\right)\times\left(3+\sqrt{5}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(N+R)×(N+R)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: (3+√5)×(3+√5)]]
 
[[comment: (3+√5)×(3+√5)]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(5+\sqrt{6}\right)\times\left(5+\sqrt{6}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of roots]]
 +
[[comment: (5+√6)×(5+√6)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3+\sqrt{5}\right)\times\left(4+\sqrt{7}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3+\sqrt{5}\right)\times\left(4+\sqrt{7}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(N+R)×(N+R)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: (3+√5)×(4+√7)]]
 
[[comment: (3+√5)×(4+√7)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 159: Line 3,452:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3+\sqrt{4}\right)\times\left(4+\sqrt{9}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3+\sqrt{4}\right)\times\left(4+\sqrt{9}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(N+R)×(N+R)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: (3+√4)×(4+√9)]]
 
[[comment: (3+√4)×(4+√9)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 165: Line 3,458:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3-\sqrt{5}\right)\times\left(4-\sqrt{7}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3-\sqrt{5}\right)\times\left(4-\sqrt{7}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(N-R)×(N-R)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: (3-√5)×(4-√7)]]
 
[[comment: (3-√5)×(4-√7)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 171: Line 3,464:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3-\sqrt{5}\right)\times\left(3-\sqrt{5}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3-\sqrt{5}\right)\times\left(3-\sqrt{5}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(N-R)×(N-R)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: (3-√5)×(3-√5)]]
 
[[comment: (3-√5)×(3-√5)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 177: Line 3,470:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(5+\sqrt{3}\right)\times\left(5-\sqrt{3}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(5+\sqrt{3}\right)\times\left(5-\sqrt{3}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(N+R)×(N-R)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: (5+√3)×(5-√3)]]
 
[[comment: (5+√3)×(5-√3)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 183: Line 3,476:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3+\sqrt{4}\right)\times\left(5-\sqrt{9}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3+\sqrt{4}\right)\times\left(5-\sqrt{9}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(N+R)×(N-R)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: (3+√4)×(5-√9)]]
 
[[comment: (3+√4)×(5-√9)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 189: Line 3,482:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{8}\times\left(\sqrt{8}-2\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{8}\times\left(\sqrt{8}-2\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #R×(R-N)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: √8×(√8-2)]]
 
[[comment: √8×(√8-2)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 195: Line 3,488:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{8}-2\right)\times\left(\sqrt{10}-3\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{8}-2\right)\times\left(\sqrt{10}-3\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(R-N)×(R-N)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: (√8-2)×(√10-3)]]
 
[[comment: (√8-2)×(√10-3)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 201: Line 3,494:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{12}-2\right)\times\left(\sqrt{12}-2\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{12}-2\right)\times\left(\sqrt{12}-2\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(R-N)×(R-N)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: (√12-2)×(√12-2)]]
 
[[comment: (√12-2)×(√12-2)]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{32}-3\right)\times\left(\sqrt{32}-3\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of roots]]
 +
[[comment: (√32-3)×(√32-3)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{15}-3\right)\times\left(\sqrt{12}+2\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{15}-3\right)\times\left(\sqrt{12}+2\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(R-N)×(R+N)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: (√15-3)×(√12+2)]]
 
[[comment: (√15-3)×(√12+2)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 213: Line 3,512:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{8}+2\right)\times\left(\sqrt{8}-2\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{8}+2\right)\times\left(\sqrt{8}-2\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(R+N)×(R-N)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: (√8+2)×(√8-2)]]
 
[[comment: (√8+2)×(√8-2)]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(2\times\sqrt{10}\right)\times\left(\frac{1}{2}\times\sqrt{5}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of roots]]
 +
[[comment: (2×√10)×(½×√5)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{7}+\sqrt{10}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{7}+\sqrt{10}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #R×(R+R)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: √5×(√7+√10)]]
 
[[comment: √5×(√7+√10)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 225: Line 3,530:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{12}-\sqrt{8}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{12}-\sqrt{8}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #R×(R-R)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: √5×(√12-√8)]]
 
[[comment: √5×(√12-√8)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 231: Line 3,536:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(R+R)×(R+R)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: (√5+√7)×(√10+√15)]]
 
[[comment: (√5+√7)×(√10+√15)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 237: Line 3,542:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(R+R)×(R+R)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: (√5+√7)×(√5+√7)]]
 
[[comment: (√5+√7)×(√5+√7)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 243: Line 3,548:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(R+R)×(R-R)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: (√5+√7)×(√10-√6)]]
 
[[comment: (√5+√7)×(√10-√6)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 249: Line 3,554:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{10}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{10}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(R+R)×(R-R)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: (√10+√7)×(√10-√7)]]
 
[[comment: (√10+√7)×(√10-√7)]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{8}+\sqrt{4}\right)\times\left(\sqrt{8}-\sqrt{4}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of roots]]
 +
[[comment: (√8+√4)×(√8-√4)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{48}+\sqrt{10}\right)\times\left(\sqrt{48}-\sqrt{10}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{48}+\sqrt{10}\right)\times\left(\sqrt{48}-\sqrt{10}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(R+R)×(R-R)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: (√48+√10)×(√48-√10)]]
 
[[comment: (√48+√10)×(√48-√10)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 261: Line 3,572:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{15}-\sqrt{10}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{15}-\sqrt{10}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(R-R)×(R-R)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: (√12-√7)×(√15-√10)]]
 
[[comment: (√12-√7)×(√15-√10)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 267: Line 3,578:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(R-R)×(R-R)]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: (√12-√7)×(√12-√7)]]
 
[[comment: (√12-√7)×(√12-√7)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 273: Line 3,584:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3\times\sqrt{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3\times\sqrt{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #N×R]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: 3×√4]]
 
[[comment: 3×√4]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 279: Line 3,590:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3\times\sqrt[3]{8}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3\times\sqrt[3]{8}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #N×R₃]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: 3׳√8]]
 
[[comment: 3׳√8]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3\times\sqrt[3]{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of roots]]
 +
[[comment: 3׳√5]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{4}\times\sqrt[3]{8}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{4}\times\sqrt[3]{8}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #R×R₃]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: √4׳√8]]
 
[[comment: √4׳√8]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{9}\times\sqrt[3]{8}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of roots]]
 +
[[comment: √9׳√8]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[3]{5}\times\sqrt[3]{6}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of roots]]
 +
[[comment: ³√5׳√6]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle2\times\sqrt[4]{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of roots]]
 +
[[comment: 2×⁴√5]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[3]{8}\times\sqrt[4]{16}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[3]{8}\times\sqrt[4]{16}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #R₃×R₄]]
+
[[category: #multiplication of roots]]
 
[[comment: ³√8×⁴√16]]
 
[[comment: ³√8×⁴√16]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[3]{3}\times\sqrt[4]{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of roots]]
 +
[[comment: ³√3×⁴√4]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[4]{4}\times\sqrt[4]{7}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of roots]]
 +
[[comment: ⁴√4×⁴√7]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
Line 298: Line 3,645:
 
=== Division of Roots ===
 
=== Division of Roots ===
  
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{9}\div\sqrt{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of roots]]
 +
[[comment: √9÷√4]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{4}\div\sqrt{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{4}\div\sqrt{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #R÷R]]
+
[[category: #division of roots]]
 
[[comment: √4÷√9]]
 
[[comment: √4÷√9]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{10}\div\sqrt{2}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of roots]]
 +
[[comment: √10÷√2]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{30}\div\sqrt{6}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{30}\div\sqrt{6}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #R÷R]]
+
[[category: #division of roots]]
 
[[comment: √30÷√6]]
 
[[comment: √30÷√6]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{36}\div\sqrt{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of roots]]
 +
[[comment: √36÷√9]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle5\sdot\sqrt{9}\div2\sdot\sqrt{36}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of roots]]
 +
[[comment: 5√9÷2√36]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{3}\sdot\sqrt{36}\div\frac{2}{3}\sdot\sqrt{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of roots]]
 +
[[comment: ⅔√36÷⅔√9]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4\div\sqrt{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4\div\sqrt{9}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #N÷R]]
+
[[category: #division of roots]]
 
[[comment: 4÷√9]]
 
[[comment: 4÷√9]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle12\div\sqrt{4}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of roots]]
 +
[[comment: 12÷√4]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle20\div\sqrt{10}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle20\div\sqrt{10}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #N÷R]]
+
[[category: #division of roots]]
 
[[comment: 20÷√10]]
 
[[comment: 20÷√10]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 324: Line 3,708:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle8\div\left(3+\sqrt{4}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle8\div\left(3+\sqrt{4}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #N÷(N+R)]]
+
[[category: #division of roots]]
 
[[comment: 8÷(3+√4)]]
 
[[comment: 8÷(3+√4)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 330: Line 3,714:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle19\div\left(2+\sqrt{16}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle19\div\left(2+\sqrt{16}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #N÷(N+R)]]
+
[[category: #division of roots]]
 
[[comment: 19÷(2+√16)]]
 
[[comment: 19÷(2+√16)]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{64}\div\left(\sqrt{8}-\sqrt{4}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of roots]]
 +
[[comment: √64÷(√8-√4)]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{64}\div\left(\sqrt{8}+\sqrt{4}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of roots]]
 +
[[comment: √64÷(√8+√4)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(5+\sqrt{16}\right)\div3</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(5+\sqrt{16}\right)\div3</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(N+R)÷N]]
+
[[category: #division of roots]]
 
[[comment: (5+√16)÷3]]
 
[[comment: (5+√16)÷3]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 342: Line 3,738:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle20\div\left(4-\sqrt{9}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle20\div\left(4-\sqrt{9}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #N÷(N-R)]]
+
[[category: #division of roots]]
 
[[comment: 20÷(4-√9)]]
 
[[comment: 20÷(4-√9)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 348: Line 3,744:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(19+\sqrt{25}\right)\div\left(5+\sqrt{9}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(19+\sqrt{25}\right)\div\left(5+\sqrt{9}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #(N+R)÷(N+R)]]
+
[[category: #division of roots]]
 
[[comment: (19+√25)÷(5+√9)]]
 
[[comment: (19+√25)÷(5+√9)]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(2\times\sqrt{20}\right)\div\left(3\times\sqrt{6}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of roots]]
 +
[[comment: (2×√20)÷(3×√6)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle36\div\left(\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle36\div\left(\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #N÷(R+R+R)]]
+
[[category: #division of roots]]
 
[[comment: 36÷(√4+√9+√16)]]
 
[[comment: 36÷(√4+√9+√16)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
Line 360: Line 3,762:
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle70\div\left(\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{25}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle70\div\left(\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{25}\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #N÷(R+R+R+R)]]
+
[[category: #division of roots]]
 
[[comment: 70÷(√4+√9+√16+√25)]]
 
[[comment: 70÷(√4+√9+√16+√25)]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{6}\div\sqrt[3]{10}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of roots]]
 +
[[comment: √6÷³√10]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt[3]{18}\div\sqrt[4]{10}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #division of roots]]
 +
[[comment: ³√18÷⁴√10]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
 +
== Multiplication of Algebraic Species ==
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3x\times6</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of algebraic species]]
 +
[[comment: 3x×6]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle2x\times2x</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of algebraic species]]
 +
[[comment: 2x×2x]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(10+x\right)\times x</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of algebraic species]]
 +
[[comment: (10+x)×x]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(10-x\right)\times x</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of algebraic species]]
 +
[[comment: (10-x)×x]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(10+x\right)\times\left(10+x\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of algebraic species]]
 +
[[comment: (10+x)×(10+x)]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(10-x\right)\times\left(10-x\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of algebraic species]]
 +
[[comment: (10-x)×(10-x)]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(10+x\right)\times\left(10-x\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of algebraic species]]
 +
[[comment: (10+x)×(10-x)]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(10+x\right)\times\left(x-10\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of algebraic species]]
 +
[[comment: (10+x)×(x-10)]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(10+\frac{2}{3}x\right)\times\left(3-6x\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #multiplication of algebraic species]]
 +
[[comment: (10+⅔x)×(3-6x)]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
Line 382: Line 3,853:
  
 
== Quadratic Equation ==
 
== Quadratic Equation ==
 +
 +
=== ax²=bx ===
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">squares equal roots <math>\scriptstyle ax^2=bx</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #S equal R]]
 +
[[comment: ax²=bx]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle x^2=5x</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle x^2=5x</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
Line 398: Line 3,878:
 
[[category: #S equal R]]
 
[[category: #S equal R]]
 
[[comment: 5x²=20x]]
 
[[comment: 5x²=20x]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
 +
=== ax²=c ===
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">squares equal numbers <math>\scriptstyle ax^2=c</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #S equal N]]
 +
[[comment: ax²=c]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
Line 416: Line 3,905:
 
[[category: #S equal N]]
 
[[category: #S equal N]]
 
[[comment: ⅓x²=27]]
 
[[comment: ⅓x²=27]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
 +
=== bx=c ===
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">roots equal numbers <math>\scriptstyle bx=c</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #R equal N]]
 +
[[comment: bx=c]]
 +
}}</div></div>
 +
 +
=== ax²+bx=c ===
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle ax^2+bx=c</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #S+R equal N]]
 +
[[comment: ax²+bx=c]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
Line 428: Line 3,934:
 
[[category: #S+R equal N]]
 
[[category: #S+R equal N]]
 
[[comment: 2x²+10x=48]]
 
[[comment: 2x²+10x=48]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3x^2+15x=72</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #S+R equal N]]
 +
[[comment: 3x²+15x=72]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{2}x^2+5x=28</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #S+R equal N]]
 +
[[comment: ½x²+5x=28]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}x^2+3x=30</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #S+R equal N]]
 +
[[comment: ⅓x²+3x=30]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
 +
=== ax²+c=bx ===
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle ax^2+c=bx</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #S+N equal R]]
 +
[[comment: ax²+c=bx]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
Line 440: Line 3,973:
 
[[category: #S+N equal R]]
 
[[category: #S+N equal R]]
 
[[comment: x²+25=10x]]
 
[[comment: x²+25=10x]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3x^2+21=10x</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #S+N equal R]]
 +
[[comment: 3x²+21=10x]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{3}x^2+21=10x</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #S+N equal R]]
 +
[[comment: ⅓x²+21=10x]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
 +
=== bx+c=ax² ===
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle bx+c=ax^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #R+N equal S]]
 +
[[comment: bx+c=ax²]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
Line 448: Line 4,002:
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
 +
 +
=== Compound Quadratic Equations ===
 +
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle ax^2=\sqrt[3]{c}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle ax^2=\sqrt[3]{c}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
−
[[category: #quadratic equation]]
+
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 
[[comment: ax²=³√c]]
 
[[comment: ax²=³√c]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle c=\sqrt[3]{ax^2}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle c=\sqrt[3]{ax^2}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: c=³√ax²]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[x^2-\left(\frac{1}{3}x^2+2\right)\right]^2=x^2+24</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: [x²-(⅓x²+2)]²=x²+24]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3\sqrt{x^2}+4\sqrt{x^2-3\sqrt{x^2}}=20</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: 3√x²+4√(x²-3√x²)=20]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(x^2-\frac{1}{3}x^2\right)\sdot3\sqrt{x^2}=x^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: (x²-⅓x²)·3√x²=x²]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(x^2-\frac{1}{3}x^2\right)\sdot3\sqrt{x^2-\frac{1}{3}x^2}=x^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: (x²-⅓x²)·3√(x²-⅓x²)=x²]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3\sqrt{x^2}+2\sqrt{x^2-3\sqrt{x^2}}=x^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: 3√x²+2√(x²-3√x²)=x²]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle3\sqrt{x^2}+4\sqrt{x^2-3\sqrt{x^2}}=x^2+4</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: 3√x²+4√(x²-3√x²)=x²+4]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle x^2\sdot\left(x^2+\sqrt{10}\right)=9x^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: x²·(x²+√10)=9x²]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{8x^2}\sdot\sqrt{3x^2}\right)+20=\left(x^2\right)^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: [√(8x²)·√(3x²)]+20=(x²)²]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{6x^2}\sdot\sqrt{5x^2}\right)+10x^2+20=\left(x^2\right)^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: [√(6x²)·√(5x²)]+10x²+20=(x²)²]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(x^2+10\right)\sdot\sqrt{5}=\left(x^2\right)^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: (x²+10)·√5=(x²)²]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{x^2\sdot2x^2}+2\right)\sdot x^2=30</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: [√(x²·2x²)+2]·x²=30]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[x^2-\left(2\sqrt{x^2}+10\right)\right]^2=8x^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: [x²-(2√x²+10)]²=8x²]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle2\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=x^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: 2√(x²)+√(½x²)+√(⅓x²)=x²]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle2\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=20</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: 2√(x²)+√(½x²)+√(⅓x²)=20]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle x^2+4\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=10</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: x²+4√(x²)+√(½x²)+√(⅓x²)=10]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=5x^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: [x²+√(x²)+√(½x²)]²=5x²]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=20</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: [x²+√(x²)+√(½x²)]²=20]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=4x^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: [x²+√(½x²)]²=4x²]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(x^2+7\right)\sdot\sqrt{3x^2}=10x^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: (x²+7)·√(3x²)=10x²]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{3x^2}\right)\sdot\sqrt{{\color{red}{2}}x^2}=4x^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: [x²+√(3x²)]·√(2x²)=4x²]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+3\right)\sdot\left(\sqrt{\frac{1}{3}x^2}+2\right)=20</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: [√(½x²)+3]·[√(⅓x²)+2]=20]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{\sqrt{10}x^2}{2+\sqrt{3}}=x^2-10</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: (√10·x²)/(2√3)=x²-10]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{x^2}+\sqrt{\sqrt{x^2}}+\sqrt{2\sqrt{x^2}}+\sqrt{5x^2}=10</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation[0] ]]
 +
[[comment: √x²+√(√x²)+√(2√x²)+5√x²=10]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
 +
=== quadratic equation in two variables ===
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b^2=3a^2\\\scriptstyle\left(a^2+\sqrt{a^2}\right)\sdot\left(b^2+\sqrt{b^2}\right)=10b^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
 
[[category: #quadratic equation]]
 
[[category: #quadratic equation]]
−
[[comment: c=³√ax²]]
+
[[comment: b²=3a², (a²+√a²)·(b²+√b²)=10b²]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
=== quadratic equation in three variables ===
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2+b^2=c^2\\\scriptstyle a\sdot c=b^2\\\scriptstyle a\sdot b=10\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #quadratic equation]]
 +
[[comment: a²+b²=c², ac=b², ab=10]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
Line 501: Line 4,215:
 
[[comment: ax⁴=bx²+c]]
 
[[comment: ax⁴=bx²+c]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 +
 +
 +
== indeterminate equation ==
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle x^2+5=n^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²+5=n²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle x^2-10=n^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²-10=n²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle x^2+3x=n^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²+3x=n²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle x^2-6x=n^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²-6x=n²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle x-x^2=n^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x-x²=n²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle x^2+10x+20=n^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²+10x+20=n²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle x^2-8x-30=n^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²-8x-30=n²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle 8x+109-x^2=n^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: 8x+109-x²=n²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle 2x+49-x^2=n^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: 2x+49-x²=n²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle 10x-8-x^2=n^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: 10x-8-x²=n²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle 260-6x-x^2=n^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: 260-6x-x²=n²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x=n^2\\\scriptstyle x^2+2x=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²+x=n²,x²+2x=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x=n^2\\\scriptstyle x^2+3x=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²+x=n²,x²+3x=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-2x=n^2\\\scriptstyle x^2-3x=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²-2x=n²,x²-3x=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x=n^2\\\scriptstyle x^2-x=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²+x=n²,x²-x=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+2x=n^2\\\scriptstyle x^2-3x=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²+2x=n²,x²-3x=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle 3-x^2=n^2\\\scriptstyle 2+x^2=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: 3-x²=n²,2+x²=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle 10-x^2=n^2\\\scriptstyle 20+x^2=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: 10-x²=n²,20-x²=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle 20+x^2=n^2\\\scriptstyle 30+x^2=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: 20+x²=n²,30+x²=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle 10+x^2=n^2\\\scriptstyle 10-x^2=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: 10+x²=n²,10-x²=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x+x^2=n^2\\\scriptstyle x-x^2=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x+x²=n²,x-x²=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle 8x+x^2=n^2\\\scriptstyle 2x-x^2=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: 8x+x²=n²,2x-x²=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+2x=n^2\\\scriptstyle x^2+2x+3\sqrt{x^2+2x}=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²+2x=n²,x²+2x+3√(x²+2x)=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+3x=n^2\\\scriptstyle x^2+3x+6\sqrt{x^2+3x}=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²+3x=n²,x²+3x+6√(x²+3x)=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+2x=n^2\\\scriptstyle x^2+2x+\sqrt{x^2+2x}=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²+2x=n²,x²+2x+√(x²+2x)=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+4x=n^2\\\scriptstyle x^2+4x+2\sqrt{x^2+4x}=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²+4x=n²,x²+4x+2√(x²+4x)=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-4x=n^2\\\scriptstyle x^2-4x+2\sqrt{x^2-4x}=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²-4x=n²,x²-4x-2√(x²-4x)=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-5=n^2\\\scriptstyle x^2-5+\sqrt{x^2-5}=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²-5=n²,x²-5+√(x²-5)=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-2x=n^2\\\scriptstyle x^2-2x+\sqrt{x^2-2x}=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²-2x=n²,x²-2x+√(x²-2x)=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x=n^2\\\scriptstyle x^2+1=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²+x=n²,x²+1=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x+1=n^2\\\scriptstyle x^2+2x+2=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²+x+1=n²,x²+2x+2=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+4x=n^2\\\scriptstyle x^2-\left(2x+1\right)=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²+4x=n²,x²-(2x+1)=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+3x+1=n^2\\\scriptstyle x^2-\left(3x-2\right)=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²+3x+1=n²,x²-(3x-2)=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-\left(x-1\right)=n^2\\\scriptstyle x^2-\left(1-x\right)=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²-(x-1)=n²,x²-(1-x)=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+\left(2-x\right)=n^2\\\scriptstyle x^2-\left(3-x\right)=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²+(2-x)=n²,x²-(3-x)=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle x^2+y^2=n^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²+y²=n²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-y=n^2\\\scriptstyle x^2-1\frac{1}{2}y=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²-y=n²,x²-1½y=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle 49+x=n^2\\\scriptstyle 49+2x=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: 49+x=n²,49+2x=m²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle x^2+1=10x-8</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #indeterminate equation]]
 +
[[comment: x²+1=10x-8]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
== Euclid ==
 +
 +
=== Elements - Introduction ===
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">common notions<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements-Introduction]]
 +
[[comment: a=b,a-c=b-c]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
=== Elements II ===
 +
 +
==== Elements II-1 ====
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">proposition<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-1]]
 +
[[comment: definition]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a\sdot\left(\sum_{i=1}^n b_i\right)=\sum_{i=1}^n \left(a\sdot b_i\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-1]]
 +
[[comment: a·∑bᵢ=∑(a·bᵢ)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
Examples
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(2\sdot4\right)+\left(3\sdot4\right)+\left(5\sdot4\right)=10\sdot4</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-1]]
 +
[[comment: 4,2+3+5]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(2\sdot10\right)+\left(3\sdot10\right)+\left(5\sdot10\right)+\left(2\sdot10\right)=12\sdot10</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-1]]
 +
[[comment: 10,2+3+5+2]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
==== Elements II-2 ====
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sum_{k=1}^n \left[\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)\sdot a_k\right]=\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-2]]
 +
[[comment: ∑ₖ((∑ᵢaᵢ)·aₖ)=(∑ᵢaᵢ)²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
Examples
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(7\sdot10\right)+\left(3\sdot10\right)=10^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-2]]
 +
[[comment: 10,7+3]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(3\sdot12\right)+\left(4\sdot12\right)+\left(5\sdot12\right)=12^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-2]]
 +
[[comment: 12,3+4+5]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
==== Elements II-3 ====
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(a+b\right)\sdot b=\left(a\sdot b\right)+b^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-3]]
 +
[[comment: (a+b)·b=(a·b)+b²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
Examples
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle10\sdot3=\left(3\sdot7\right)+3^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-3]]
 +
[[comment: 10,3+7]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle12\sdot8=\left(4\sdot8\right)+8^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-3]]
 +
[[comment: 12,4+8]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
==== Elements II-4 ====
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+2\sdot\left(a\sdot b\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-4 ]]
 +
[[comment: (a+b)²=a²+b²+2(a·b)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
Examples
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle10^2=3^2+7^2+2\sdot\left(3\sdot7\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-4]]
 +
[[comment: 10,3+7]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle12^2=4^2+8^2+2\sdot\left(4\sdot8\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-4]]
 +
[[comment: 12,4+8]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
==== Elements II-5 ====
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2=\left(b\sdot b\right)+\left[b-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a\sdot b\right)\right]\right]^2=\left(b\sdot b\right)+\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a\sdot b\right)\right]-a\right]^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-5]]
 +
[[comment: (½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
Examples
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle5^2=\left(3\sdot7\right)+\left(7-5\right)^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-5]]
 +
[[comment: 10,3+7]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle6^2=\left(4\sdot8\right)+\left(8-6\right)^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-5]]
 +
[[comment: 12,4+8]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
==== Elements II-6 ====
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-6]]
 +
[[comment: (a+b)·b+(½a)²=(½a+b)²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
Examples
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left(10+2\right)\sdot2\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot10\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot10\right)+2\right]^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-6]]
 +
[[comment: 10,2]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left(12+4\right)\sdot4\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)+4\right]^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-6]]
 +
[[comment: 12,4]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
==== Elements II-7 ====
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(a+b\right)^2+a^2=\left[2\sdot\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-7]]
 +
[[comment: (a+b)²+a²=(2·(a+b)·a)+b²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
Examples
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle10^2+7^2=\left(2\sdot10\sdot7\right)+3^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-7]]
 +
[[comment: 10,3+7]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle12^2+8^2=\left(2\sdot12\sdot8\right)+4^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-7]]
 +
[[comment: 12,4+8]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
==== Elements II-8 ====
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2=\left[\left(a+b\right)+a\right]^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-8]]
 +
[[comment: (4·(a+b)·a)+b²=((a+b)+a)²]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
Examples
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4\sdot\left(10\sdot7\right)+3^2=\left(10+7\right)^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-8]]
 +
[[comment: 10,3+7]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4\sdot\left(12\sdot4\right)+8^2=\left(12+4\right)^2</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-8]]
 +
[[comment: 12,4+8]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
==== Elements II-9 ====
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a^2+b^2=2\sdot\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2+\left[a-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]\right]^2\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-9]]
 +
[[comment: a²+b²=2·((½·(a+b))²+(a-(½·(a+b)))²)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
Examples
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle 7^2+3^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot10\right)^2+\left[7-\left(\frac{1}{2}\sdot10\right)\right]^2\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-9]]
 +
[[comment: 10,3+7]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle 8^2+4^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)^2+\left[8-\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)\right]^2\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-9]]
 +
[[comment: 12,4+8]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
==== Elements II-10 ====
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(a+b\right)^2+b^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-10]]
 +
[[comment: (a+b)²+b²=2·((½a)²+((½a)+b)²)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
Examples
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(10+2\right)^2+2^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot10\right)^2+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot10\right)+2\right]^2\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-10]]
 +
[[comment: 10,2]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(12+8\right)^2+8^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)^2+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)+8\right]^2\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements II-10]]
 +
[[comment: 12,8]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
=== Elements V ===
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">Elements V-9<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements V-9]]
 +
[[comment: definition]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
 +
==== Elements V-15 ====
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(n\sdot a\right):\left(n\sdot b\right)=a:b</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements V-15]]
 +
[[comment: (n·a)÷(n·b)=a÷b]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
=== Elements VII ===
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">Elements VII-11<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements VII-11]]
 +
[[comment: a÷b=c÷d→(c-a)÷(d-b)]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
=== Elements VIII ===
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">Elements VIII-11<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements VIII-11]]
 +
[[comment: definition]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
=== Elements IX ===
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">Elements IX-21<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements IX-21]]
 +
[[comment: definition]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">Elements IX-22<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements IX-22]]
 +
[[comment: definition]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">Elements IX-23<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements IX-23]]
 +
[[comment: definition]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">Elements IX-28<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements IX-28]]
 +
[[comment: definition]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">Elements IX-29<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #Elements IX-29]]
 +
[[comment: definition]]
 +
}}</div></div><br>

Latest revision as of 09:18, 13 July 2024


Contents

Addition

\scriptstyle44+55
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition44+55ספר_אגריס#HyDzExample: you wish to add 44 to 55. :\scriptstyle44+55 דומיון רצונך לחבר ד' וארבעים לה' וחמשים

\scriptstyle99+11
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition99+11ספר_אגריס#my7MAnother example: :\scriptstyle99+11 דומיון אחר

\scriptstyle1+999
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition1+999ספר_החשבון_לאל_חצאר#LV4PExample:\scriptstyle1+999 ואם יאמריאמר: MS O אמר לךלך: MS O om. קבץ אחד אל תשעה ותשעים ותשע מאות

\scriptstyle142+968
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition142+968ספר_אגריס#EWxVAnother example: :\scriptstyle142+968 דומיון אחר

\scriptstyle335+453
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition335+453אגרת_המספר#1UCTExample: three hundred and thirty-five with four hundred and fifty-three. :\scriptstyle335+453 והמשל שלש מאות ושלשים וחמשה עם ארבע מאות וחמשים ושלשה

\scriptstyle432+354
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition432+354ספר_החשבון_לאל_חצאר#dic6Example:\scriptstyle432+354 דמיון זה קבץ שנים ושלשים וארבעהוארבעה: MS V וארבע מאות אל ארבעה וחמשים ושלש מאות

\scriptstyle875+798
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition875+798ספר_החשבון_לאל_חצאר#kEdBExample:\scriptstyle875+798 והדמיון קבוץוהדמיון קבוץ: MS V ודמיון זה קבץ חמשה ושבעים ושמונה מאות אל שמנה ותשעים ושבע מאות

\scriptstyle1098+9067
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition1098+9067קצור_המספר#ixn8Example: we wish to sum up one thousand ninety-nine with nine thousand sixty-seven. :\scriptstyle1098+9067 ויהיה המשל בזה רצינו לקבץ אלף ותשעים ושמונה עם תשע אלפים ושישים ושבעה

\scriptstyle1215+2322
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition1215+2322ספר_החשבון_והמדות#dkkpWe wish to sum one thousand two hundred and fifteen with two thousand three hundred and twenty-two. :\scriptstyle1215+2322 רצינו לקבץ אלף ומאתים וחמש עשרה ואלפים ושלש מאות ועשרים ושנים

\scriptstyle3372+3392
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition3372+3392ספר_ציפרא#5lLoIf you wish to sum three thousand three hundred and seventy-two with three thousand three hundred ninety-two. :\scriptstyle3372+3392 אם תרצה לחבר שנים ושבעים וג' מאות וג' אלפים עם שנים ותשעים וג' מאות וג' אלפי‫'

\scriptstyle3372+9892
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition3372+9892ספר_ציפרא#ZOaGExample: we want to sum 3372 with 9892. :\scriptstyle3372+9892 דומיון בקשנו לחבר ע"ב וג' מאות וג' אלפי' עם צ"ב וח' מאות וט' אלפים

\scriptstyle3465+5643
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition3465+5643Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#CrX7Example: we wish to add 5643 to 3465. :\scriptstyle3465+5643 מתאלה ארדנא אן נזיד כמסה אלאף וסתמאיה ותלתה וארבעין עלי תלתה אלאף וארבעמאיה וכמסה וסתין

\scriptstyle4373+2389
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition4373+2389Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#R29KExample: we wish to add 23[89 to 4373]. :\scriptstyle4373+2389 מתאלה ארדנא זיאדה אלפין ותלת מאיה ותלתה '''וסבעין'''

\scriptstyle5243+8962
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition5243+8962מלאכת_המספר#xuJeAs can be seen in this diagram: :\scriptstyle5243+8962 כפי הנראה {{#annot:term|1631,1510|URI5}}בצורה הזאת{{#annotend:URI5}}

\scriptstyle6503+7020
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition6503+7020ספר_החשבון_לאל_חצאר#d7iFExample:\scriptstyle6503+7020 כמו שתקבץ שלשה וחמש מאות וששת אלפים

\scriptstyle9208+3801
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition9208+3801עיר_סיחון#Hq9TWe wish to know how much is the sum of nine thousand, two hundred and eight, with three thousand, eight hundred and one. :\scriptstyle9208+3801 בקשנו לידע כמה מחובר תשע אלפים ומאתים ושמונה עם שלשת אלפים ושמונה מאות ואחד

\scriptstyle200+240+403
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition200+240+403ספר_דיני_ממונות#KmhnIf you wish to add up numbers: the first of which has zeros in the units and the tens and 2 in the hundreds; the second has a zero in the units, 4 in the tens and 2 in the hundreds; the third has 3 in the units, zero in the tens and 4 in the hundreds. :\scriptstyle200+240+403 ואם תרצה לחבר שום מספר אשר בראשון יהיה ציפרא באחדים ובעשרות וב' במאיות ובמספר השני יהיה ציפרא באחדים ובעשרות ד' ובמאיות ב' ובמספר השני יהיה ג' באחדים וציפרא בעשרות וד' במאיות

\scriptstyle203+402+809
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition203+402+809ספר_דיני_ממונות#LN0VAs if you say: sum 203 with 402 and with 809. :\scriptstyle203+402+809 כאלו תאמר קבץ לי ר"ג עם ת"ב ועם תת"ט

\scriptstyle223+342+422
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition223+342+422ספר_דיני_ממונות#1c0MIf a person says: sum three numbers, the first is 223, the second 342 and the third 422. :\scriptstyle223+342+422 אם יאמר לך אדם קבץ לי שלשה מספרים אשר הא' הוא רכ"ג והשני שמ"ב והשלישי תכ"ב

\scriptstyle432+245+321
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition432+245+321ספר_החשבון_לאל_חצאר#BugyExample:\scriptstyle432+245+321 דמיון זה קבץ שנים ושלשים וארבע מאות אל חמשה וארבעים ומאתים אל אחד ועשרים ושלש מאות

\scriptstyle723+865+957
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition723+865+957ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#AhVnExample: we wish to sum 723, 865 and 957. :\scriptstyle723+865+957 המשל בזה אם רצינו לקבץ תשכ"ג ותתס"ה ותתקנ"ז

\scriptstyle699+7156+867
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition699+7156+867ספר_החשבון_לאל_חצאר#t50ZExample:\scriptstyle699+7156+867 ואם יאמר לך קבץ תשעה ותשעים ושש מאות אל ששה וחמשים ומאה ושבעת אלפים אל שבעה וששים ושמנה מאות

\scriptstyle209+3089+7639
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition209+3089+7639ספר_מעשה_חושב#Ai3KExample: We wish to sum 209 with 3089 and with 7639. :\scriptstyle209+3089+7639 דמיון נרצה לחבר מאתים ותשע עם שלשת אלפים ושמנים ותשע ועם ז' אלפים ושש מאות ושלשים ותשע

\scriptstyle205003+390005+625002
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition205003+390005+625002בר_נותן_טעם#XaDsYou wish to sum up two hundred and five thousand and five with three hundred ninety thousand and five and with six hundred twenty five thousand and two. :\scriptstyle205003+390005+625002 רצית לחבר מאתים וחמשת אלפים ושלשה עם שלש מאות ותשעים אלף וחמשה ועם שש מאות ועשרים וחמשת אלפים ושנים

\scriptstyle4204+212+12+30
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition4204+212+12+30ספר_דיני_ממונות#06FyIf you wish to add up four numbers: the first of which has 4 thousands, 2 hundreds and 4; the second has 2 hundreds and 12; the third has 12; and the fourth has 30. :\scriptstyle4204+212+12+30 ואם תרצה לחבר ד' מספרים אשר בראשון יש בו ד' אלפים וב' מאות וד' ובשני יש ב' מאות וי"ב ובשלישי יש י"ב וברביעי ל‫'

\scriptstyle1215+2322+9657+8563
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition1215+2322+9657+8563ספר_החשבון_והמדות#GVc4We draw another diagram, in which the ranks are summed up to tens, by adding two other lines beneath these two lines: one is nine thousand, six hundred, and fifty-seven; the other is eight thousand, five hundred, and sixty-three. :\scriptstyle1215+2322+9657+8563 ונצייר עוד צורה אחרת המגעת במדרגותיה לכלל העשרות והיא שנחבר עוד תחת אלה השני טורים שני טורים אחרים האחד תשעת אלפי' ושש מאות וחמשים ושבעה והשנית שמנת אלפים וחמש מאות וששים ושלש

\scriptstyle1101+3931+9755+57052+28067
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition1101+3931+9755+57052+28067ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#XqueExample: we wish to sum 1101, 3931, 9755, 57052 and 28067. :\scriptstyle1101+3931+9755+57052+28067 המשל בזה רצינו לקבץ אלף ומאה ואחד וג' אלפים תשע מאות ל"א וט' אלפים תשנ"ה ונ"ז אלפים ונ"ב וכ"ח אלפי' וס"ז

\scriptstyle56''+\left(20'+40''+30'''\right)+\left(46'+27''+55'''\right)
Category Comment Link Annotated text
basic operations/addition56ⁱⁱ+(20ⁱ+40ⁱⁱ+30ⁱⁱⁱ)+(46ⁱ+27ⁱⁱ+55ⁱⁱⁱ)ספר_מעשה_חושב#hd8eExample: if you want to sum 56 seconds with 20 primes, 40 seconds, and 30 thirds, and with 46 primes, 27 seconds, and 55 thirds. :\scriptstyle56^{\prime\prime}+\left(20^\prime+40^{\prime\prime}+30^{\prime\prime\prime}\right)+\left(46^\prime+27^{\prime\prime}+55^{\prime\prime\prime}\right) דמיון נרצה לחבר נ"ו שנים ול' שלישים עם כ' ראשונים ומ' שניים ול' שלישיים ועם מ"ו ראשונים כ"ז שניים כ"ה שלישיים

Subtraction

\scriptstyle39-20
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction39-20אגרת_המספר#3gFAExample: subtract 20 from 39. ::\scriptstyle39-20 והמשל תגרע כ' מל"ט

\scriptstyle46-24
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction46-24ספר_אגריס#KF3PExample: to subtract 24 from 46. :\scriptstyle46-24 דומיון להסיר כ"ד מן מ"ו

\scriptstyle107-59
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction107-59קצור_המספר#58yMExample: we wish to subtract fifty-nine from one hundred and seven. :\scriptstyle107-59 ויהיה המשל בזה רצינו לגרוע ממאה ושבעה חמישים ותשעה

\scriptstyle234-122
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction234-122ספר_דיני_ממונות#L1ojExample: we wish to subtract 122 from 234. דמיון זה נרצה לגרוע מן רל"ד קכ"ב

\scriptstyle245-123
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction245-123ספר_דיני_ממונות#8i9GExample: we wish to subtract 123 from 245. :\scriptstyle245-123 דמיון זה נרצה לגרוע מן רמה קכ"ג

\scriptstyle246-135
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction246-135ספר_דיני_ממונות#Ih2ZExample: we wish to subtract 135 from 246. :\scriptstyle246-135 דמיון נרצה לגרוע מן רמ"ו מספר קל"ה

\scriptstyle304-253
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction304-253ספר_דיני_ממונות#3VjdAnother example: we wish to subtract 253 from 304. :\scriptstyle304-253 דמיון אחר נרצה לגרוע מג' מאות וד' רנ"ג

\scriptstyle349-207
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction349-207ספר_דיני_ממונות#Re2vAnother example: we wish to subtract 207 from 349. :\scriptstyle349-207 דמיון אחר נרצה להוציא ממספר שמ"ט מספר ר"ז

\scriptstyle468-382
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction468-382ספר_דיני_ממונות#7rndExample: we wish to subtract 382 from 468. :\scriptstyle468-382 דמיון נרצה לגרוע מתס"ח מספר שפ"ב

\scriptstyle654-321
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction654-321ספר_ציפרא#j8haAnother example: if we wish to subtract 321 from 654. :\scriptstyle654-321 דומיון [אחר אם]‫M om. בקשנו לחסיר אב"ג מדה"ו

\scriptstyle956-867
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction956-867ספר_ציפרא#GybIAs if you wish to subtract 867 from 956, like this: ::\scriptstyle956-867 כגון אם תרצ' לחסר זוח מן והט כזה

\scriptstyle1000-999
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction1000-999ספר_ציפרא#F3VHWe wish to subtract 9 hundred and ninety-nine from one thousand :\scriptstyle1000-999 הנה בקשנו לחסיר ט' מאות ותשעים ותשע מאלף

\scriptstyle2000-1999
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction2000-1999ספר_אגריס#IREb Example: :\scriptstyle2000-1999 דומיון

\scriptstyle2040-1403
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction2040-1403ספר_דיני_ממונות#olKEAnother example: we wish to subtract 1403 from 2040. :\scriptstyle2040-1403 דמיון אחר נרצה לגרוע ממספר ב אלפים ומ' מספר אלף ות"ג

\scriptstyle3333-2445
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction3333-2445אגרת_המספר#tybiExample: we wish to subtract 2445 from 3333. ::\scriptstyle3333-2445 והמשל רצינו לגרוע ב' אלפים תמ"ה מג' אלפים של"ג

\scriptstyle3735-425
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction3735-425Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#MP98Example: if we wish to subtract 425 from 3735. :\scriptstyle3735-425 מתאלה אדא ארדנא אן ננקץ אן ארבע מאיה וכמסה ועשרין מן תלת אלאף וסבע מאיה וכמסה ותלתין

\scriptstyle4282-2432
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction4282-2432מלאכת_המספר#z4ARAs can be seen in this diagram: :\scriptstyle4282-2432 כפי הנראה בצורה הזאת

\scriptstyle4288-3268
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction4288-3268אגרת_המספר#EQw8Subtract 3268 from 4288. ::\scriptstyle4288-3268 תגרע ג' אלפים רס"ח מד' אלפי' רפ"ח

\scriptstyle4321-3456
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction4321-3456ספר_דיני_ממונות#MMZ6Example: we wish to subtract 3456 from 4321. :\scriptstyle4321-3456 דמיון נרצה לגרוע מן ד' אלפים ושכ"א ג' אלפי' ותנ"ו

\scriptstyle5060-2304
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction5060-2304ספר_דיני_ממונות#vy0QExample: we wish to subtract 2304 from 5060. :\scriptstyle5060-2304 דמיון זה נרצה לגרוע מן ה' אלפים וס' ב' אלפים וש"ד

\scriptstyle5083-92
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction5083-92עיר_סיחון#ZVaIExample: we wish to subtract ninety-two from five thousand eighty-three. :\scriptstyle5083-92 המשל בזה בקשנו לגרוע מחמשת אלפים ושמונים ושלש תשעים ושנים

\scriptstyle5114-4225
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction5114-4225ספר_החשבון_והמדות#9uj3We wish to subtract four thousand two hundred and twenty-five from five thousands one hundred and fourteen. :\scriptstyle5114-4225 נרצה לחסר ד' אלפים ומאתים ועשרים וחמשה מה' אלפים ומאה וארבעה עשר

\scriptstyle5432-2379
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction5432-2379ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#lNHBExample: The top row is 5432 and the bottom row is 2379. :\scriptstyle5432-2379 דמיון הטור העליון ב'ג'ד'ה' והטור השפל ט'ז'ג'ב‫'

\scriptstyle5787-3456
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction5787-3456אגרת_המספר#OoZUWe wish to subtract three thousand and four hundred and fifty-six from five thousand seven hundred and eighty-seven. ::\scriptstyle5787-3456 רצינו לגרוע ג' אלפי' וארבע מאות וחמשים ושש מחמשה אלפים ושבע מאות ושמנים ושבעה

\scriptstyle6475-2343
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction6475-2343ספר_החשבון_לאל_חצאר#ONSpExample: \scriptstyle6475-2343 דמיון זה הוצא שלשה וארבעים ושלש מאות ואלפים מחמשה ושבעים וארבע מאות וששת אלפים

\scriptstyle9385-5496
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction9385-5496ספר_החשבון_לאל_חצאר#0FuMExample: \scriptstyle9385-5496 ואם יאמר השלך ששה ותשעים וארבע מאות וחמשת אלפים מחמשה ושמנים ושלש מאות ותשעה אלפים

\scriptstyle21333-221
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction21333-221אגרת_המספר#wpfHAs when the upper ranks are 21333 and the bottom [ranks are] 221. ::\scriptstyle21333-221 כמו שהיו מדרגות העליונה כ"א אלף של"ג והתחתונה רכ"א

\scriptstyle100000-1
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction100000-1ספר_החשבון_לאל_חצאר#jhPBExample: \scriptstyle100000-1 ואם יאמר לך השלך אחד ממאה אלף

\scriptstyle76540304-40438
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction76540304-40438בר_נותן_טעם#EpGwWe wish to subtract 40438 the smaller from the greater number that is 76540304. :\scriptstyle76540304-40438 רצינו לחסר 40438 הקטן ממספר הגדול והוא 76540304

\scriptstyle90020235-63295223
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction90020235-63295223Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#01eRExample: we wish to subtract 63295223 dirham from 90020235. :\scriptstyle90020235-63295223 מתאלה ארדנא אן ננקץ תלתה וסתין אלף אלף ומאיתין וכמסה ותסעין אלפא ומאיתי' ותלתה ועשרין דרהמא מן תסעין אלף אלף ועשרין אלפא ומאיתי' וכמסה ותלתין

\scriptstyle\left(31080+46''+35'''+47^{iv}+53^{vi}\right)-\left(206+50'+37'''\right)
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtraction(31080+46ⁱⁱ+35ⁱⁱⁱ+47ⁱᵛ+53ᵛⁱ)-(206+50ⁱ+37ⁱⁱⁱ)ספר_מעשה_חושב#qt9KExample: if we want to subtract two hundred and six and fifty primes, and 37 thirds from 31 thousands and eighty and 46 seconds, 35 thirds, 47 fourths, and 53 sixths. דמיון נרצה לגרוע מאתים ושש ונ' ראשונים ל"ז שלישים מל"א אלפים ושמנים ומ"ו שניים ל"ה שלישיים מ"ז רביעים כ"ג ששיים

WP
Category Comment Link Annotated text
basic operations/subtractionWPArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#U9zPAnother example with zeros: the amount of the debt is two hundred thousand weights of wool and he paid 123 thousand and 345. :\scriptstyle200000-123345 משל אחר כולו ספרות הנה מספר החיוב הוא מאתים אלפים משקלי צמר ופרע קכ"ג אלפים שמ"ה
basic operations/subtractionWPArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#jQ7JI say that Reuven owed Shimon 573 dinars and he paid him 352. We want to subtract what he paid from the debt. :\scriptstyle573-352 ואומר כי ראובן חייב לשמעון תקע"ג די' ופרע לו שנ"ב והנה רצינו לגרע מה שפרע מן החיוב
basic operations/subtractionWPArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#RwHVAnother example: Reuven owed Shimon 5047 liter and he paid him 958 liter. :\scriptstyle5047-958 משל אחר ראובן חיב לשמעון ה' אלפים ומ"ז לטרי ופרע לו תתקנ"ח לטרין
basic operations/subtractionWPArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#pBrg[Illegible]. :\scriptstyle900-854 ‫30r / י"ד[...] החיוב [...]עון והשיור [...]עון תת"ק כורי חיטה [...] רצינו לדעת הנשאר

Doubling

\scriptstyle2\times5372
Category Comment Link Annotated text
basic operations/doubling2·5372מלאכת_המספר#yLqyAs can be seen in this diagram: ::\scriptstyle2\times5372 כפי הנראה בצורה הזאת

\scriptstyle2\times795347
Category Comment Link Annotated text
basic operations/doubling2·795347Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#lrw1Example: we wish to double 795347. :\scriptstyle2\sdot795347 מתאלה ארדנא תצ'עיף סבע מאיה כמסה ותסעין אלף ותלת מאיה וסבעה וארבעין

\scriptstyle2\times974537
Category Comment Link Annotated text
basic operations/doubling2·974537Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#v5GKExample: we wish to double 974537. :\scriptstyle2\sdot974537 מת'אלה ארדנא תצ'עיף תסעמאיה וארבעה וסבעין אלפא וכמס מאיה וסבעה ותלתין

\scriptstyle2\times95386349
Category Comment Link Annotated text
basic operations/doubling2·95386349Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#1JUdExample: if we wish to double 95386349. מת'אלה אן כאן ארדנא תצ'עיף כמסה ותסעין אלף אלף ותלת מאיה וסתה ותמנין אלפא ותלאתמ מאיה ותסעה וארבעין

Halving

\scriptstyle54376\div2
Category Comment Link Annotated text
basic operations/halving54376÷2Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#4pF4Example: we wish to halve 54376. :\scriptstyle54376\div2 מתאלה ארדנא תנציף ארבעה וכמסין ותלת מאיה וסתה וסבעין

\scriptstyle262144\div2
Category Comment Link Annotated text
basic operations/halving262144÷2מלאכת_המספר#igUmAs this diagram: :\scriptstyle262144\div2 כצורה הזאת

\scriptstyle698536\div2
Category Comment Link Annotated text
basic operations/halving698536÷2Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#SLMuExample: we wish to halve 698536. :\scriptstyle698536\div2 מתאלה ארדנא תנציף סת מאיה ותמניה ותסעין אלפא וכמס מאיה וסתה ותלתין

\scriptstyle1048876\div2
Category Comment Link Annotated text
basic operations/halving1048876÷2מלאכת_המספר#gTqPAnother diagram: :\scriptstyle1048876\div2 צורה אחרת

\scriptstyle9835834\div2
Category Comment Link Annotated text
basic operations/halving9835834÷2Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#vEjnWe wish to halve 9835834. :\scriptstyle9835834\div2 3vארדנא תנציף תסעה אלאף [ותמאן] מאיה וכמסה ותלתין אלף ותמאן מאיה ארבעה ותלתין

\scriptstyle9876374\div2
Category Comment Link Annotated text
basic operations/halving9876374÷2Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#GFQBExample: we wish to halve 98[7]6374. :\scriptstyle9876374\div2 מתאלה ארדנא תנציף תסעה אלאף אלף ותמאן מאיה וסתה וסתין אלפא ותלאת מאיה וארבעה וסבעין

Multiplication

units by units

\scriptstyle4\times3
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication4×3ספר_ציפרא#wODzExample: if you want to multiply 4 by 3. ::\scriptstyle4\times3 דימיון אם בקשת לכפול ד' על ג‫'

\scriptstyle4\times4
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication4×4ספר_ציפרא#ynhpExample: 4 times 4. ::\scriptstyle4\times4 דמיון ד'פ'ד‫'
basic operations/multiplication4×4ספר_ציפרא#yXdJI will teach you an example: if you want to multiply 4 times 4. ::\scriptstyle4\times4 דומיון אם תרצה לחשוב ד'פ'ד‫’

\scriptstyle5\times6
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication5×6ספר_ציפרא#XdEPAnother example: if you want to know 5 times 6. ::\scriptstyle5\times6 ‫MS Oxford 440, 115r: supplementדמיון אחר אם תרצה לידע הפ"ו

\scriptstyle6\times6
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication6×6ספר_ציפרא#sgDhExample: if you wish to know how much is 6 times 6 ::\scriptstyle6\times6 ‫MS Paris 1088, 4v: supplementדומיון אם תחפוץ לידע כמה ו' פעם ו‫'

\scriptstyle6\times8
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication6×8ספר_ציפרא#s2IIAnother example: you wish to multiply 6 times 8. ::\scriptstyle6\times8 דמיון אחר הנה רצונך לכפול ו’ פעמים ח‫’

\scriptstyle7\times8
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication7×8ספר_ציפרא#B4fPExample: if you wish to know [how much is] 7 times 8. ::\scriptstyle7\times8 כגון את"ל ז'פ'ח‫'

\scriptstyle7\times9
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication7×9ספר_ציפרא#lzGKExample: you wish to multiply 7 times 9. ::\scriptstyle7\times9 דמיון הנה רצונך לכפול ז’ פעמים ט‫’

\scriptstyle8\times9
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication8×9מלאכת_המספר#kHdFExample: we wish to know the product of 8 by 9. ::\scriptstyle8\times9 המשל שנרצה לדעת קבוץ הכאת ח' בט‫'

\scriptstyle9\times8
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication9×8ספר_ציפרא#FWoZAlso if you want to know how much is 9 times 8 ::\scriptstyle9\times8 וכן אם תרצה לידע כמה ט' פעמים ח‫'

\scriptstyle9\times9
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication9×9ספר_ציפרא#OZ9TIf you wish to know how much is 9 times 9 ::\scriptstyle9\times9 אם תחפוץ לידע כמה ט’ פעמי' ט‫’

units by tens

\scriptstyle5\times70
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication5×70Anonymous#kmORIf you multiply five by seventy. ::\scriptstyle5\times70 כמו חמשה על שבעים

\scriptstyle20\times5
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication20×5מלאכת_המספר#dsqNExample: 20 times 5. We double the 5; it is 10. We add zero; it is 100. ::\scriptstyle20\times5=\left(2\sdot5\right)0=100 המשל כ' פעמי' ה' {{#annot:term|785,1230|TSoW}}נכפול{{#annotend:TSoW}} הה' ויהיו י' ונוסיף 0' ויהיו ק‫'

units by hundreds

\scriptstyle5\times300
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication5×300Anonymous#dnZvSuch as five by three hundred. ::\scriptstyle5\times300 כמו חמשה על שלש מאות

\scriptstyle9\times200
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication9×200ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#M5z8Example of the multiplication of units by tens: multiplication of 9 by two hundred. :\scriptstyle9\times200 ומשל הכאת הפרט עם הכלל הוא כמו הכאת הט' במאתים עד"מ

tens by tens

\scriptstyle20\times30
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication20×30Anonymous#CSsqSuch as 20 by 30. ::\scriptstyle20\times30 כמו כ' על ל‫'

\scriptstyle30\times20
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication30×20מלאכת_המספר#KE0AExample: 30 times 20. We triple 20; it is 60. We add zero; it is 600 and this is its shape by the positional system: 600. ::\scriptstyle30\times20=\left(3\sdot20\right)0=600 המשל ל' פעמים כ' נשלש הכ' ויהיו ס' ונוסיף ספרא ויהיו ת"ר וזו היא צורתו בדרך המספר 00ו‫P1095: 600

tens by hundreds

\scriptstyle20\times200
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication20×200ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#4Ol5Example of the multiplication of tens by tens: multiplication of twenty by two hundred. :\scriptstyle20\times200 והמשל בהכאת כלל עם כלל הוא הכאת עשרים במאתים עד"מ

\scriptstyle30\times200
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication30×200ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#8PCwExample: we wish to multiply thirty by two hundred. ::\scriptstyle30\times200 דמיון רצינו לכפול שלשים על מאתים

\scriptstyle40\times600
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication40×600Anonymous#X9sfSuch as 40 by six hundred. ::\scriptstyle40\times600 כמו מ' בשש מאות

\scriptstyle80\times500
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication80×500ספר_החשבון_והמדות#x20nExample: we wish to multiply eighty by five hundred. :\scriptstyle80\times500 דמיון בזה רצינו לכפול שמנים על חמש מאות

tens by thousands

\scriptstyle50\times7000
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication50×7000Anonymous#DsCOSuch as 50 by 7 thousand. ::\scriptstyle50\times7000 כמו נ' בז' אלפים

hundreds by hundreds

\scriptstyle200\times700
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication200×700ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#gpzHAnother example: we wish to multiply two hundred by seven hundred. ::\scriptstyle200\times700 דמיון אחר בקשנו לכפול מאתים על שבע מאות

hundreds by thousands

\scriptstyle600\times4000
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication600×4000ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#nEsSAs if you wish to multiply six hundred by four thousand. ::\scriptstyle600\times4000 וכאלו היית רוצה לחשוב שש מאות בד' אלפים
basic operations/multiplication600×4000Anonymous#ZjcQAs if you want to [multiply] six hundred by four thousand. ::\scriptstyle600\times4000 כמו שתרצה שש מאות על ארבעת אלפים


units by tens and hundreds

\scriptstyle5\times220
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication5×220ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#CZjHExample: multiplication 5 by 220. :\scriptstyle5\times220 משל זה הכאת הה' בר"כ

\scriptstyle5\times320
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication5×320ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#lqtOThe example of the first method is: :\scriptstyle5\times320 משל הדרך הראשון הנה הוא כזה

tens by tens and hundreds

\scriptstyle20\times230
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication20×230ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#ws8lExample for tens by tens: multiplication 20 by 230. :\scriptstyle20\times230 ומשל הכלל עם הכלל הוא הכאת הכ' עם הר"ל

tens and hundreds by tens and hundreds

\scriptstyle240\times170
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication240×170ספר_דיני_ממונות#szcCExample: we wish to multiply 240 by 170. :\scriptstyle240\times170 דמיון זה נרצה לכפול ר"ם על ק"ע

\scriptstyle470\times580
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication470×580ספר_דיני_ממונות#6FQIExample: we wish to multiply 470 by 580. :\scriptstyle470\times580 דמיון זה נרצה לכפול ת"ע על תק"פ

tens by units and tens

\scriptstyle10\times12
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication10×12מלאכת_המספר#GKtAExample: if we want to know how much is 10 times 12, we add 0 to 12; it is 120, and in the positional system they are written as 120. ::\scriptstyle10\times12=120 המשל אם נרצה לדעת י' פעמים י"ב כמה הם נוסיף 0' על י"ב ויהיו ק"כ ו{{#annot:term|202,1355|Sbjs}}בדרך המספר{{#annotend:Sbjs}} יסודרו כן 0בא‫P1095: 120

\scriptstyle20\times35
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication20×35ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#hfWPExample for tens by tens and units: multiplication 20 by 35. :\scriptstyle20\times35 ומשל הכלל עם הכלל והפרט הוא כמו הכאת הכ' עם הל"ה

\scriptstyle33\times10
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication33×10ספר_דיני_ממונות#pgpmExample: we wish to multiply 33 by 10. :\scriptstyle33\times10 דמיון זה נרצה לכפול ל"ג על י'

\scriptstyle45\times20
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication45×20ספר_דיני_ממונות#vUC8Example: we wish to multiply 45 by 20. :\scriptstyle45\times20 דמיון זה נרצה לכפול מ"ה על עשרים

\scriptstyle15\times40
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication15×40ספר_דיני_ממונות#46GdExample: we wish to multiply 15 by 40. :\scriptstyle15\times40 דמיון זה נרצה לדעת כפל ט"ו על מ‫'

units by units and tens

\scriptstyle5\times27
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication5×27ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#UvhuExample for units by tens and units together: multiplication 5 by 27. :\scriptstyle5\times27 ומשל הפרטים לבד עם הכללים והפרטים יחד הוא כמו הכאת הה' בכ"ז

units and tens by units and tens

\scriptstyle13\times28
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication13×28ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#1CfAExample: we wish to multiply 13 by 28. ::\scriptstyle13\times28 דמיון רצינו לכפול י"ג על כ"ח

\scriptstyle13\times14
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication13×14ספר_החשבון_והמדות#9FsVAs the one who wants to multiply 13 by 14. :\scriptstyle13\times14 כגון הרוצה לכפול י"ג על י"ד

\scriptstyle13\times16
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication13×16ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#2VDHExample: we wish to multiply 13 by 16. ::\scriptstyle13\times16 דמיון בקשנו לכפול י"ג על י"ו

\scriptstyle18\times15
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication18×15אגרת_המספר#mYxEExample: multiplication of 18 by 15. :\scriptstyle18\times15 והמשל הכאת י"ח בט"ו

\scriptstyle23\times17
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication23×17ספר_דיני_ממונות#niLJExample: we wish to multiply 23 by 17. :\scriptstyle23\times17 דמיון זה נרצה לכפול כ"ג על י"ז

\scriptstyle23\times23
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication23×23ספר_אגריס#FKmCExample: multiply 23 by 23. :\scriptstyle23\times23 דומיון על כפול כ"ג על כ"ג

\scriptstyle23\times24
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication23×24ספר_דיני_ממונות#w4HhExample: we wish to multiply 23 by 2[4]. :\scriptstyle23\times24 דמיון זה נרצה לכפול כ"ג על כ"ג

\scriptstyle24\times25
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication24×25ספר_דיני_ממונות#wgpZExample: we wish to multiply 24 by 25. :\scriptstyle24\times25 דמיון זה נרצה לכפול כ"ד על כ"ה

\scriptstyle24\times26
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication24×26ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#HqY7Example: we wish to multiply 24 by 26. ::\scriptstyle24\times26 דמיון בקשנו לכפול כ"ד על כ"ו

\scriptstyle25\times25
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication25×25ספר_דיני_ממונות#daU2Example: we wish to multiply 25 by 25. :\scriptstyle25\times25 דמיון זה נרצה לכפול כ"ה על כ"ה

\scriptstyle25\times28
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication25×28Anonymous#BQkOSuch as 25 by 28. ::\scriptstyle25\times28 כמו כ"ה על כ"ח

\scriptstyle25\times35
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication25×35ספר_החשבון_והמדות#n8hIExample: we wish to multiply twenty-five by thirty-five. :\scriptstyle25\times35 דמיון רצינו לכפול כ"ה על ל"ה

\scriptstyle25\times43
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication25×43ספר_החשבון_והמדות#vPL0Example: we wish to multiply twenty-five by forty-three. :\scriptstyle25\times43 דמיון רצינו לכפול עשרים וחמשה על ארבעים ושלשה

\scriptstyle27\times32
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication27×32ספר_דיני_ממונות#gchYExample: we wish to multiply 27 by 32. :\scriptstyle27\times32 דמיון זה נרצה לכפול כ"ז על ל"ב

\scriptstyle29\times31
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication29×31ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#jFgwExample: we wish to multiply 29 by 31. ::\scriptstyle29\times31 דמיון רצינו לכפול כ"ט על ל"א
basic operations/multiplication29×31ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#2iNxExample: we wish to multiply 29 by 31. :\scriptstyle29\times31 המשל בזה רצינו להכות כ"ט עם ל"א

\scriptstyle34\times57
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication34×57ספר_מעשה_חושב#JdhfExample: we wish to multiply 34 by 57. :\scriptstyle34\times57 נרצה להכות ל"ד על נ"ז

\scriptstyle43\times57
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication43×57ספר_מעשה_חושב#T3OoExample: you have to multiply 43 by 57. :\scriptstyle43\times57 משל זה שיהיה לך להכות מ"ג על נ"ז

\scriptstyle54\times45
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication54×45אגרת_המספר#gYvCExample: we wish to multiply 54 by 45. :\scriptstyle54\times45 המשל רצינו להכות מספר נ"ד במספר מ"ה

\scriptstyle54\times66
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication54×66Anonymous#KaQ7If you multiply 54 by 64. ::\scriptstyle54\times66 ואם תערוך נ"ד בס"ו

\scriptstyle66\times54
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication66×54ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#mnFQAnother example: we wish to multiply 66 by 54. ::\scriptstyle66\times54 דמיון אחר רצינו לכפול ס"ו על נ"ד

tens and hundreds by units and tens

\scriptstyle250\times350
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication250×350ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#8ywWAlso if we wish to multiply 250 by 350. :\scriptstyle250\times350 וכן אם רצינו להכות ר"נ עם ש"נ
basic operations/multiplication250×350ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#jWUiAnother example: one number is 250 and the other number 350. ::\scriptstyle250\times350 דמיון אחר {{#annot:term|35|PgHE}}המספר{{#annotend:PgHE}} האחד ר"נ והמספר האחר ש"נ

units by units, tens and hundreds

\scriptstyle869\times6
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication869×6קצור_המספר#mrSaExample: we wish to multiply eight hundred sixty-nine by the six units of another number. ::\scriptstyle869\times6 והנה המשל בזה רצינו לכפול שמונה מאות וששים ותשעה במספר אחדי ששה שיש במספר אחר

units and tens by units, tens and hundreds

\scriptstyle869\times46
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication869×46קצור_המספר#ytmkAs if you say: we multiply these eight hundred sixty-nine by the units and the tens of forty-six. ::\scriptstyle869\times46 כאלו תאמ' שרצינו לכפול הח' מאות וששים ותשעה במספר אחדים ועשרות של ארבעים וששה

\scriptstyle234\times24
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication234×24ספר_דיני_ממונות#rKP4Example: we wish to multiply 234 by 24. :\scriptstyle234\times24 דמיון נרצה לכפול רל"ד על כ"ד

units, tens and hundreds by units, tens and hundreds

\scriptstyle105\times224
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication105×224ספר_החשבון_והמדות#SSguWe wish to multiply a hundred and five by two hundred and twenty-four. :\scriptstyle105\times224 רצינו לכפול מאה וחמשה על מאתים ועשרים וארבעה

\scriptstyle122\times232
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication122×232ספר_דיני_ממונות#XFc5Example: we wish to multiply 122 by 232. :\scriptstyle122\times232 ‫206vדמיון זה נרצה לכפול קכ"ב על רל"ב

\scriptstyle123\times456
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication123×456ספר_דיני_ממונות#4PSPExample: we wish to multiply 123 by 456. :\scriptstyle123\times456 דמיון זה נרצה לכפול קכ"ג על תנ"ו

\scriptstyle125\times125
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication125×125Anonymous#GRmkIf you multiply 125 by itself. ::\scriptstyle125\times125 ואם תערוך קכ"ה על עצמו

\scriptstyle127\times355
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication127×355ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#cmWhExample: we wish to multiply 127 by 355. :\scriptstyle127\times355 דמיון זה רצינו לכפול קכ"ז על שנ"ה

\scriptstyle212\times132
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication212×132ספר_דיני_ממונות#fM0GExample: we wish to multiply 212 by 132. :\scriptstyle212\times132 דמיון זה נרצה לכפול רי"ב על קל"ב

\scriptstyle222\times333
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication222×333ספר_דיני_ממונות#79NXExample: we wish to multiply 222 by 333. :\scriptstyle222\times333 דמיון זה נרצה לכפול ‫202rרכ"ב על של"ג

\scriptstyle230\times324
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication230×324ספר_דיני_ממונות#HEIxExample: we wish to multiply 230 by 324. :\scriptstyle230\times324 דמיון זה נרצה לכפול מספר ר"ל על מספר שכ"ד

\scriptstyle231\times342
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication231×342ספר_דיני_ממונות#5CepAnother example: we wish to multiply 231 by 342. :\scriptstyle231\times342 דמיון אחר נרצה לכפול רל"א על שמ"ב

\scriptstyle236\times135
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication236×135ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#9PF9The example of the second method, which is multiplication of tens, or tens and units together, by tens, or tens and units together, is as follows: :\scriptstyle236\times135 ומשל הדרך השני והוא הכאת הכללים או הכללים והפרטים יחד עם הכללים או עם הכללים ופרטים יחד הנה הוא כזה

\scriptstyle240\times368
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication240×368ספר_דיני_ממונות#V6r3Example: we wish to multiply 240 by 368. :\scriptstyle240\times368 דמיון נרצה לכפול ר"ם על שס"ח

\scriptstyle242\times144
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication242×144ספר_דיני_ממונות#RZyLExample: we wish to multiply 242 by 144. :\scriptstyle242\times144 דמיון זה נרצה לכפול רמ"ב על קמ"ד

\scriptstyle246\times140
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication246×140ספר_דיני_ממונות#KISeExample: we wish to multiply 246 by 140. :\scriptstyle246\times140 דמיון זה נרצה לכפול רמ"ו על ק"מ

\scriptstyle321\times654
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication321×654ספר_ציפרא#lJrFExample: if you wish to know how much is 3 hundred and 21 times 654, written 321 by 654. ::\scriptstyle321\times654 דמיון אם תרצה לידע כמה כ"א וג' מאות פעמי' נ"ד ות"ר שרשימתו אב"ג דה"ו

\scriptstyle348\times235
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication348×235ספר_החשבון_והמדות#a8VcExample: we wish to multiply three hundred forty-eight by two hundred thirty-five. :\scriptstyle348\times235 דמיון רצינו לכפול שלש מאות וארבעים ושמנה על מאתים ושלשים וחמשה
basic operations/multiplication348×235ספר_החשבון_והמדות#VJUWExample: we wish to multiply three hundred and forty-eight by two hundred and thirty-five. :\scriptstyle348\times235 דמיון רצינו לכפול שלש מאות וארבעים ושמנה על מאתים ושלשים וחמשה

\scriptstyle352\times343
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication352×343Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#d9wrExample: we wish to multiply 352 by 343. :\scriptstyle352\times343 מתאלה ארדנא צ'רב תלתמאיה ואת'[נין] וכמסין פי תלאת מאיה ותלתה ומ'

\scriptstyle462\times323
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication462×323Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#bqjiExample: we wish to multiply 462 by 323. :\scriptstyle462\times323 מת'אלה ארדנא צ'רב ארבע מאיה ואתנין וסתין פי תלת מאיה ותלתה ועשרין

\scriptstyle464\times464
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication464×464ספר_ציפרא#bkz3464 times 464: the result is 215296. ::\scriptstyle464\times464 דו"ד פעמי' דו"ד יעלה חשבונו וט"בהא"ב ודו"ק

\scriptstyle403\times230
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication403×230ספר_דיני_ממונות#AjXBExample: we wish to multiply 403 by 230. :\scriptstyle403\times230 דמיון נרצה לכפול מספר ת"ג על מספר ר"ל

\scriptstyle755\times653
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication755×653ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#OB4iExample: if you wish to multiply 755 by 653. :\scriptstyle755\times653 המשל בזה אם רצית להכות מספר תשנ"ה עם מספר תרנ"ג

\scriptstyle902\times246
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication902×246עיר_סיחון#JEg5We wish to multiply nine hundred and two by two hundred and forty-six. :\scriptstyle902\times246 בקשנו לכפול ולהכות שנים ותשע מאות על ששה וארבעים [ומאתים]‫Vatican marg.

\scriptstyle15\times1080
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication15×1080ספר_ציפרא#5pXtIf you wish to know how much are 15 times 1080. :\scriptstyle15\times1080 אם תרצה [לידע]‫M om. כמה ט"ו פעמי' תתר"ף

\scriptstyle209\times3030
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication209×3030ספר_ציפרא#Lq1VAnother example: we wish to multiply 209 by 3030. :\scriptstyle209\times3030 ‫112rדומיון אחר הנה בקשנו לכפול ט' ומאתים על ג' אלפי' ול‫'

\scriptstyle253\times1335
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication253×1335אגרת_המספר#tCQBIf you wish to multiply 253 by 1335 for example. :\scriptstyle253\times1335 ואם רצית להכות רנ"ג באלף של"ה ד"מ

\scriptstyle6845\times327
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication6845×327Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#UId5[...] 6 thousand 845 by 327 :\scriptstyle6845\times327 ‫31r / [י"ג][...] ו' אלפים תתמ"ה על שכ"ז

\scriptstyle1234\times4321
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication1234×4321ספר_ציפרא#ZdlXIf you wish to multiply 1234 by 4321. :\scriptstyle1234\times4321 אם בקשנו לכפול רל"ד ואלף על ד' אלפי' ושכ"א

\scriptstyle5432\times5323
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication5432×5323Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#tvucExample: we wish to multiply 5432 by 5323. :\scriptstyle5432\times5323 מת'אלה ארדנא צ'רב כמס אלאף וארבע מאיה ואתנין ותלתין פי כמסה 17rאלאף תלת מאיה ותלתה ועשרין

\scriptstyle54321\times54321
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication54321×54321Kitāb_al-Kāfī_fī_Mukhtaṣar_al-Hind_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#Fi30This is as when you multiply 54321 by its same. :\scriptstyle54321\times54321 וד'אלך מת'ל אן תצ'רב ארבעה וכ'מסין אלף ות'לאת' מאיה וואחד ועשרון פי מת'להא

\scriptstyle56023\times70235
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication56023×70235Takmila_fi_al-Hisāb_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#AAvFExample: we wish to multiply 56023 by 70235. :\scriptstyle56023\times70235 מתאלה ארדנא צ'רב סתה וכמסין אלפא ותלתה ועשרין פי סבעין אלף ומאיתין כמסה ותלתין

\scriptstyle7000030\times180640
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication7000030×180640ספר_מעשה_חושב#yltHExample: we wish, in this diagram, to multiply 7 thousand of thousand and thirty by one hundred and eighty thousand, six hundred and forty. :\scriptstyle7000030\times180640 {{#annot:term|197,1712|YSWE}}דמיון{{#annotend:YSWE}} נרצה בזאת הצורה להכות ז' אלפי אלפים ושלשים על מאה ושמנים אלף ושש מאות וארבעים

\scriptstyle9007500\times5400920
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication9007500×5400920בר_נותן_טעם#AnhyExample: we wish to multiply the number 9007500 by another number 5400920. :\scriptstyle9007500\times5400920 המשל רצינו לכפול מספר 9007500 במספר אחר שהוא 5400920

\scriptstyle\left(355\times296\right)+\left(447\times178\right)+\left(396\times539\right)
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication(355×296)+(447×178)+(396×539)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#zrCvSuch as, for example: the multiplication of 355 by 296 and the multiplication of 447 by 178 and the multiplication of 396 by 539. :\scriptstyle\left(355\times296\right)+\left(447\times178\right)+\left(396\times539\right) כמו על דרך משל הכאת מספר שנ"ה עם מספר רצ"ו והכאת מספר תמ"ז עם מספר קע"ח והכאת מספר שצ"ו עם מספר תקל"ט

\scriptstyle\left(4-2\right)\times\left(8-3\right)
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication(4-2)×(8-3)ספר_דיני_ממונות#MzgGExample: we wish to multiply 4 minus 2 by 8 minus 3. :\scriptstyle\left(4-2\right)\times\left(8-3\right) דמיון זה נרצה לכפול ד' פחות שנים עם ח' פחות ג'

\scriptstyle\left(7-2\right)\times\left(8-4\right)
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication(7-2)×(8-4)ספר_דיני_ממונות#VBTJAnother example: we wish to multiply 7 minus 2 by 8 minus 4. :\scriptstyle\left(7-2\right)\times\left(8-4\right) דמיון אחר נרצה לכפול ז' פחות ב' על ח' פחות ד' הורידם בזאת הצורה

Word Problems

Word Problems
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplicationWPArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#poq3It is the same as saying 245 liṭra of pepper at 75; the total price is the mentioned amount. והוא הדין כאומר רמ"ה לטרין פלפל לסך ע"ה שיעלה הסך הנז' מערוך
basic operations/multiplicationWPArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#Qt03Or, as saying: 26 weights of a thing for 26 dinar, or peraḥim, or liter; how much will it cost? או כמו האומר כ"ו משקלי דבר מה לסך כ"ו די' או פרחים או לטרין כמה יעלה
basic operations/multiplicationWPArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#8edjAnother example: If one asks for 245 kor of wheat at 19 dinar. :\scriptstyle245\times19 משל אחר אם שאל רמ"ה כורי חיטה לסך י"ט די‫'
basic operations/multiplicationWPArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#u3EgAs saying: 26 cubits of cloth at 26 dinar for one cubit; how much will it cost? והוא כאומר כ"ו אמות בגד לסך כ"ו די' האמה כמה יעלה
basic operations/multiplicationWPArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#tv8TIt is also as saying two hundred kikkar of copper at two hundred dinar for one kikkar. והוא גם כן כאומר מאתים ככרי נחושת לסך מאתים די' כל כיכר

Permutations

2!
Category Comment Link Annotated text
combinatorics/permutation2Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#GuHRThe example of 2 [terms] that generate 2 [permutations]: והמשל ב' בונות ב‫'
combinatorics/permutation2Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#HudCI say that 2 generate two permutations [lit. houses], which is [the 2] in the second row beneath the 2. ואומר כי ב' בונות שתי {{#annot:term|2241,1951|Dgyh}}בתים{{#annotend:Dgyh}} והוא תחת ב' בטור השנית

3!
Category Comment Link Annotated text
combinatorics/permutation3Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#9VTh[...] 3 terms [...] [...] מג' אותיות [...]
combinatorics/permutation3Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#04e4To know the permutations of 3: ועתה לדעת {{#annot:term|2255,2246|pHd4}}בניין{{#annotend:pHd4}} ג‫'

4!
Category Comment Link Annotated text
combinatorics/permutation4Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#1YfqTo know the permutations of 4: ולדעת בניין ד‫'
combinatorics/permutation4Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#uGjGThe example of 4 terms: והמשל בד' אבנים

5!
Category Comment Link Annotated text
combinatorics/permutation5Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#vjkATo know the permutations of 5: ולדעת בניין ה‫'

6!
Category Comment Link Annotated text
combinatorics/permutation6Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#XAE6To know the combinations of 6: ולדעת צרוף ו‫'

7!
Category Comment Link Annotated text
combinatorics/permutation7Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#sFuITo know the combinations of 7: ולדעת צרוף ז‫'

8!
Category Comment Link Annotated text
combinatorics/permutation8Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#qmo9To know the combinations of 8: ולדעת צרוף ח‫'

Squaring

\scriptstyle3^2
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/squared number3²ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#GMCOExample: we wish to know how much is the square number of 3. ::\scriptstyle3^2 דמיון בקשנו לדעת כמה מספר מרובע ג‫'

\scriptstyle7^2
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/squared number7²ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#FUPYExample: we wish to know the square of 7. ::\scriptstyle7^2 דמיון בקשנו לדעת מרובע ז‫'
exponentiation/squared number7²קצת_מענייני_חכמת_המספר#kNhCSuch as: you wish to know the square of 7. כגון רצית לידע מרובע ז‫'

\scriptstyle8^2
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/squared number8²קצת_מענייני_חכמת_המספר#IvM9Example: if you wish to know the square of 8. המשל אם תרצה לידע מרובע הח‫'

\scriptstyle9^2
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/squared number9²ספר_החשבון_והמדות#b4f5Example: we wish to know the square of 9. :\scriptstyle9^2 דמיון רצינו לדעת מרובע ט‫'
exponentiation/squared number9²קצת_מענייני_חכמת_המספר#2n2JExample: if you wish to know how much is the square of 9. המשל אם תרצה לידע כמה הוא מרובע הט‫'

\scriptstyle10^2
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/squared number10²ספר_החשבון_והמדות#BrJNExample: we wish to know the square of ten. :\scriptstyle10^2 דמיון רצינו לדעת מרובע עשרה

\scriptstyle11^2
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/squared number11²ספר_החשבון_והמדות#YlLrExample: we wish to know the square of 11. :\scriptstyle11^2 דמיון רצינו לדעת מרובע י"א
exponentiation/squared number11²ספר_החשבון_והמדות#CGBeExample: we wish to multiply 11 by 11. :\scriptstyle11^2 דמיון רצינו לכפול י"א על י"א

\scriptstyle12^2
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/squared number12²קצור_המספר#aLspFor example: we wish to multiply twelve by twelve: they are 144: ומשל לזה רצינו לכפול שנים עשר על שנים עשר והוא קמ"ד
exponentiation/squared number12²ספר_החשבון_והמדות#MxZMWe wish to multiply 12 by 12. :\scriptstyle12^2 רצינו לכפול י"ב על י"ב

\scriptstyle13^2
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/squared number13²ספר_החשבון_והמדות#PUDkWe wish to multiply 13 by 13. :\scriptstyle13^2 רצינו לכפול י"ג על י"ג

\scriptstyle14^2
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/squared number14²ספר_החשבון_והמדות#mw4tWe wish to multiply 14 by 14. :\scriptstyle14^2 רצינו לכפול י"ד על י"ד

\scriptstyle15^2
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/squared number15²ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#FZlVAnother example: we wish to know the square of 15. ::\scriptstyle15^2 דמיון אחר בקשנו לדעת מרובע ט"ו

\scriptstyle22^2
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/squared number22²ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#tUlxAnother example: we wish to know how much is the square of 22. ::\scriptstyle22^2 דמיון אחר רצינו לדעת כמה מרובע כ"ב

\scriptstyle23^2
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/squared number23²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#4gKUExample of a number [that is less than the number that has a third]: 23. ::\scriptstyle23^2 ומשל המספר היתר הוא כ"ג
exponentiation/squared number23²ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#eFIaExample: we wish to know how much is the square of 23. ::\scriptstyle23^2 דמיון בקשנו לדעת כמה מרובע כ"ג
exponentiation/squared number23²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#EzUvExample [when the required number] is smaller [than the number that has a fifth] by 2: 23. ::\scriptstyle23^2 ומשל הפחות מספר ב' הכ"ג

\scriptstyle24^2
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/squared number24²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#DivzExample: we wish to multiply 24 by itself. ::\scriptstyle24^2 המשל בזה רצינו להכות כ"ד עם עצמו
exponentiation/squared number24²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#kgbDExample [when the required number] is smaller [than the number that has a fifth] by one: 24. ::\scriptstyle24^2 ומשל הפחות אחד הוא מספר כ"ד
exponentiation/squared number24²ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#Ny3jAnother example: we wish to know how much is the square of 24. ::\scriptstyle24^2 דמיון אחר בקשנו לדעת כמה מרובע כ"ד

\scriptstyle25^2
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/squared number25²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#yJQVExample: 25. ::\scriptstyle25^2 המשל בזה מספר כ"ה
exponentiation/squared number25²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#kQVsExample of a number [that exceeds the number that has a third]: 25. ::\scriptstyle25^2 המשל במספר הפחות הוא כ"ה

\scriptstyle26^2
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/squared number26²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#tGypExample when the required number exceeds the number that has a fifth by one: 26. ::\scriptstyle26^2 המשל כשהדרוש נוסף מהמספר שיש לו חומש אחד הוא מספר כ"ו

\scriptstyle27^2
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/squared number27²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#bbq3Example [when the required number] exceeds [the number that has a fifth] by 2: 27. ::\scriptstyle27^2 ומשל הנוסף ב' הוא מספר כ"ז

\scriptstyle30^2
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/squared number30²ספר_מעשה_חושב#kLiXExample: we wish to know how much is the square of thirty. :\scriptstyle30^2 דמיון רצינו לדעת כמה מרובע שלשים

\scriptstyle33^2
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/squared number33²ספר_מעשה_חושב#hibuExample: you wish to know the square of thirty-three. :\scriptstyle33^2 דמיון זה אם רצית לדעת מרובע שלשים ושלשה
exponentiation/squared number33²ספר_מעשה_חושב#dhRJExample: you wish to know the square of 33. :\scriptstyle33^2 דמיון רצית לדעת מרובע ל"ג

\scriptstyle47^2
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/squared number47²ספר_מעשה_חושב#y1NYExample: if you wish to know the square of 47. :\scriptstyle47^2 משל זה אם רצית לדעת מרובע מ"ז

\scriptstyle50^2
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/squared number50²ספר_החשבון_והמדות#l9hvExample: we wish to multiply fifty by fifty. :\scriptstyle50^2 דמיון רצינו לכפול חמשים על חמשים

\scriptstyle60^2
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/squared number60²ספר_החשבון_והמדות#KA59Example: we wish to multiply sixty by sixty. :\scriptstyle60^2 דמיון רצינו לכפול ששים על ששים

Cubing

\scriptstyle3^3
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/cubed number3³Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#syCxExample: we wish [to know] the cube of 3. :\scriptstyle3^3 המשל בזה רצינו מעוקב ג‫'

\scriptstyle4^3
Category Comment Link Annotated text
exponentiation/cubed number4³Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#inPDAnother example: we wish [to know] the cube of 4. :\scriptstyle4^3 משל אחר רצינו מעוקב ד‫'

Division

Smaller by greater

\scriptstyle4\div12
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division4÷12קצור_המספר#Kc3eExample: we wish to divide 4 by 12. :\scriptstyle4\div12 המשל בזה נרצה לחלק ד' על י"ב

\scriptstyle5\div17
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division5÷17ספר_דיני_ממונות#TGzhExample: we wish to divide 5 into 17 parts. :\scriptstyle5\div17 דמיון אחר נרצה לחלק ה' לי"ז חלקים

\scriptstyle4\div50
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division4÷50קצור_המספר#pJiZThe first example: we wish to divide 4 by fifty. :\scriptstyle4\div50 ומשל לאחד רצינו לחלק ד' על חמישים

\scriptstyle6\div50
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division6÷50קצור_המספר#XvMsThe second example: we wish to divide six by fifty. :\scriptstyle6\div50 ומשל לשני רצינו לחלק ששה על חמישים

\scriptstyle7\div40
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division7÷40Anonymous#zZxWSuch as 7 by 40. ::\scriptstyle7\div40 כגון ז' על מ‫'

\scriptstyle11\div18
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division11÷18ספר_דיני_ממונות#XYtIExample: we wish to divide 11 by 18. :\scriptstyle11\div18 דמיון זה נרצה לחלק י"א על י"ח

\scriptstyle11\div19
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division11÷19ספר_דיני_ממונות#B3RVExample: we wish to divide 11 by 19. :\scriptstyle11\div19 דמיון זה נרצה לחלק י"א על י"ט

\scriptstyle23\div36
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division23÷36ספר_דיני_ממונות#AkSQAnother example: we wish to divide 23 by 36. :\scriptstyle23\div36 דמיון אחר נרצה לחלק כ"ג על ל"ו

\scriptstyle36\div48
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division36÷48ספר_דיני_ממונות#ZGykExample: we wish to divide 36 by 48. :\scriptstyle36\div48 דמיון זה נרצה לחלק ל"ו על מ"ח

\scriptstyle37\div48
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division37÷48ספר_דיני_ממונות#aycbExample: we wish to divide 37 by 48. :\scriptstyle37\div48 דמיון זה נרצה לחלק ל"ז על מ"ח

\scriptstyle15\div100
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division15÷100Anonymous#S5mtSuch as 15 by 100. ::\scriptstyle15\div100 כמו ט"ו על ק‫'

\scriptstyle70\div100
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division70÷100בר_נותן_טעם#rm2iIf we wish to divide 70 by 100. :\scriptstyle70\div100 ולזה אם רצינו לחלק ע' על ק‫'

\scriptstyle38\div101
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division38÷101בר_נותן_טעם#h3tRExample: to divide 38 by 101, because this number, i.e. 101 [is prime]. :\scriptstyle38\div101 המשל לחלק ל"ח לק"א כי זה המספר ר"ל ק"א

\scriptstyle73\div240
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division73÷240בר_נותן_טעם#Fs1gExample: we wish to divide 73 by 240. :\scriptstyle73\div240 המשל רצינו לחלק 73 על 240

\scriptstyle2447235\div50335084800
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division2447235÷50335084800בר_נותן_טעם#khi4Example: we wish to divide 2447235 by 50335084800. :\scriptstyle2447235\div50335084800 המשל רצינו לחלק 2447235 על 50335084800

Greater by smaller

\scriptstyle40\div7
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division40÷7Anonymous#LN7aSuch as when you wish to divide 40 by 7. ::\scriptstyle40\div7 כגון שתרצה לחלק מ' על ז‫'

\scriptstyle100\div9
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division100÷9עיר_סיחון#u08OWe wish to divide one hundred by nine. :\scriptstyle100\div9 ועוד בקשנו לחלק מאה על ט‫'

\scriptstyle144\div8
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division144÷8מלאכת_המספר#a1bhExample: we wish to divide 144 by 8. :\scriptstyle144\div8 המשל נרצה לחלק קמ"ד על ח‫'

\scriptstyle321\div9
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division321÷9עיר_סיחון#ERZOWe wish to divide three hundred and twenty-one by nine. :\scriptstyle321\div9 ועוד בקשנו לחלק שלש מאות ועשרים ואחד על תשעה


\scriptstyle100\div12
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division100÷12עיר_סיחון#E8oDWe wish to divide one hundred by twelve. :\scriptstyle100\div12 ‫64vעוד בקשנו לחלק מאה על שנים עשר

\scriptstyle100\div15
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division100÷15Anonymous#SXQ5Such as when you wish to divide one-hundred by 15. ::\scriptstyle100\div15 כגון שתרצה לחלק מאה על ט"ו

\scriptstyle125\div11
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division125÷11עיר_סיחון#PuIGWe wish to divide one hundred and twenty-five by eleven. :\scriptstyle125\div11 בקשנו לחלק חמשה ועשרים ומאה על אחד עשר

\scriptstyle218\div7
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division218÷7ספר_ציפרא#vVRfIf one asks: how many times 7 is in two hundred and 18? :\scriptstyle218\div7 אם ישאל השואל כמה פעמי' ז' יש במאתים וי"ח

\scriptstyle200\div50
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division200÷50ספר_דיני_ממונות#kQoxExample: we wish to divide two hundred by 50. :\scriptstyle200\div50 דמיון זה נרצה לחלק מאתים על נ'

\scriptstyle245\div34
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division245÷34ספר_דיני_ממונות#iYfXExample: we wish to divide 245 by 34. :\scriptstyle245\div34 דמיון זה נרצה לחלק רמ"ה על ל"ד

\scriptstyle654\div70
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division654÷70ספר_אגריס#074JHere is an example: we want to know how many times 70 there are in 654? :\scriptstyle654\div70 והא לך דומיון ביקשנו לדע כמה פעמים ע' בתוך תרנ"ד

\scriptstyle891\div40
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division891÷40עיר_סיחון#chBmWe wish to divide eight hundred and ninety-one by forty. :\scriptstyle891\div40 ועוד בקשנו לחלק שמונה מאות ותשעים ואחד על ארבעים

\scriptstyle901\div32
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division901÷32עיר_סיחון#qhodWe wish to divide nine hundred and one by thirty-two. :\scriptstyle901\div32 ועוד בקשנו לחלק אחד ותשע מאות על שלשים ושתים

\scriptstyle140\div100
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division140÷100בר_נותן_טעם#ftSNWe wish to divide 140 by 100. :\scriptstyle140\div100 המשל רצינו לחלק ק"מ על ק‫'

\scriptstyle823\div278
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division823÷278קצור_המספר#x8uJExample: we wish to divide eight hundred and twenty-two by two hundred and seventy-eight. ::\scriptstyle823\div278 והנה המשל בזה רצינו לחלק שמונה מאות ועשרים ושלשה למאתים ושבעי' ושמונה


\scriptstyle1000\div72
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division1000÷72Anonymous#WAFSIf you divide one-thousand by seventy-two. ::\scriptstyle1000\div72 ואם תחלק אלף על שנים ושבעים

\scriptstyle4032\div30
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division4032÷30ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#wcHuExample: we wish to divide 4 thousands and 32 by 30. :\scriptstyle4032\div30 דמיון בקשנו לחלק ד' אלפים ול"ב על שלשים

\scriptstyle4215\div14
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division4215÷14ספר_החשבון_והמדות#dIVOExample: we wish to divide 4 thousand, two hundred and 15 by 14. :\scriptstyle4215\div14 דמיון רצינו לחלק ד' אלפים ומאתים וט"ו על י"ד
basic operations/division4215÷14ספר_החשבון_והמדות#kF9UExample: we wish to divide four thousand, two hundred and fifteen by fourteen. :\scriptstyle4215\div14 דמיון רצינו לחלק ארבעת אלפים ומאתים ‫33vוחמשה עשר על ארבעה עשר

\scriptstyle4321\div23
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division4321÷23ספר_דיני_ממונות#VgnQExample: we wish to divide 4321 by 23. :\scriptstyle4321\div23 דמיון זה נרצה לחלק ד' אלפים שכ"א על כ"ג

\scriptstyle5086\div19
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division5086÷19ספר_אגריס#o1gbAnother example: we want to know: how many times 19 there are in 5086? :\scriptstyle5086\div19 דומיון אחר בקשנו לידע כמה פעמים י"ט בתוך שמנים ושש וחמש אלפים

\scriptstyle9000\div70
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division9000÷70ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#ZS2iExample: we wish to divide 9 thousands by 70. :\scriptstyle9000\div70 דמיון בקשנו לחלק ט' אלפים על ע‫'

\scriptstyle9876\div12
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division9876÷12מלאכת_המספר#stc2Suppose we wish to divide 9876 into 12 parts. ונניח שנרצה לחלק ט' אלפי' ותתע"ו בי"ב חלקים

\scriptstyle5214\div108
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division5214÷108ספר_החשבון_והמדות#BDX8Another example: we wish to divide five thousand, two hundred, and fourteen by one hundred and eight. :\scriptstyle5214\div108 דמיון אחר רצינו לחלק חמשת אלפים ומאתים וארבעה עשר על מאה וסיפרא ושמנה

\scriptstyle8213\div353
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division8213÷353ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#ZaHAExample: we wish to divide 8213 by 353. :\scriptstyle8213\div353 דמיון זה

\scriptstyle9381\div296
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division9381÷296ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#05kIAnother example. :\scriptstyle9381\div296 דמיון אחר


\scriptstyle20000\div90
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division20000÷90ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#dbseExample: we wish to divide 20 thousands by 90. :\scriptstyle20000\div90 דמיון בקשנו לחלק כ' אלף על צ‫'


\scriptstyle11350\div110
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division11350÷110ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#SdNRAnother example: we wish to divide 11350 by 110. :\scriptstyle11350\div110 דמיון אחר רצינו לחלק י"א אלף וש"נ על ק"י

\scriptstyle12345\div234
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division12345÷234ספר_דיני_ממונות#omXnExample: we wish to divide 12345 by 234. :\scriptstyle12345\div234 דמיון זה נרצה לחלק י"ב אלפים ושמ"ה על רל"ד

\scriptstyle20503\div304
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division20503÷304ספר_דיני_ממונות#G2dYExample: we wish to divide 20503 by 304. :\scriptstyle20503\div304 דמיון זה נרצה לחלק עשרים אלף תק"ג על מספר ש"ד

\scriptstyle70213\div136
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division70213÷136ספר_דיני_ממונות#K0QHAnother example: we wish to divide 70213 by 136. :\scriptstyle70213\div136 דמיון אחר נרצה לחלק שבעים אלף ורי"ג על קל"ו

\scriptstyle83521\div903
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division83521÷903ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#PTa2Example: we wish to divide 83521 by 903. :\scriptstyle83521\div903 דמיון רצינו לחלק פ"ג אלפים ותקכ"א על תתק"ג


\scriptstyle54093\div2945
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division54093÷2945ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#UHr3Another example. :\scriptstyle54093\div2945 דמיון אחר

\scriptstyle68921\div7053
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division68921÷7053ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#eXVhAnother example: we wish to divide 68 thousands, 9 hundred and 21 by 7 thousands and 53. :\scriptstyle68921\div7053 דמיון אחר בקשנו לחלק ס"ח אלפים וט' מאות וכ"א על ז' אלפים ונ"ג


\scriptstyle104034\div114
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division104034÷114ספר_החשבון_והמדות#XR8wAnother example: we wish to divide one hundred thousand, four thousand, a zero and thirty-four by 114. :\scriptstyle104034\div114 דמיון אחר רצינו לחלק מאת אלף וארבעת אלפים וספרא ושלשים וארבעה על קי"ד
basic operations/division104034÷114ספר_החשבון_והמדות#WKuzAnother example: we wish to divide 104034 by 114. :\scriptstyle104034\div114 דמיון אחר רצינו לחלק מאת אלף וסיפרא וארבעת אלפים וסיפרא ושלשים וארבעה על קי"ד

\scriptstyle204612\div289
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division204612÷289קצור_המספר#7SX6Let the dividend be two hundred and four thousand six hundred and twelve, and the divisor be two hundred and eighty-nine. ::\scriptstyle204612\div289 ויהיה {{#annot:term|1563,605|CZzd}}המספר המתחלק{{#annotend:CZzd}} מאתים וארבעת אלפים ושש מאות ושתים עשרה ו{{#annot:term|1226,604|2rny}}הנחלק עליו{{#annotend:2rny}} מאתים ושמונים ותשעה

\scriptstyle583696\div764
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division583696÷764עיר_סיחון#2mgjWe wish to divide five hundred and eighty-three thousand, six hundred and ninety-six by seven hundred and sixty-four. :\scriptstyle583696\div764 ועוד בקשנו לחלק חמש מאות אלף ושמונים ושלשת אלפים ושש מאות ותשעים וששה על שבע מאות וששים וארבעה


\scriptstyle583696\div1080
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division583696÷1080עיר_סיחון#BBPTWe wish to divide five hundred and eighty-three thousand, six hundred and ninety-six by one thousand and eighty. :\scriptstyle583696\div1080 ועוד בקשנו לחלק חמש מאות אלף ושמנים ושלשת אלפים [ושש מאות ותשעים ושש]‫marg. על אלף ושמונים

\scriptstyle680402\div2009
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division680402÷2009ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#q1Q1Another example: we wish to divide 680402 by 2009. :\scriptstyle680402\div2009 דמיון אחר נרצה לחלק תר"פ אלפים ות"ב על אלפים וט‫'


\scriptstyle777777777\div9999
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division777777777÷9999ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#qk7vExample: we wish to divide 9 sevens by 4 nines. :\scriptstyle777777777\div9999 דמיון בקשנו לחלק חשבון ט' שביעיות על ד' תשיעיות

\scriptstyle987654321\div9437
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division987654321÷9437ספר_מעשה_חושב#vmqKExample: we wish to divide line 987654321 by line 9437 :\scriptstyle987654321\div9437 דמיון זה רצינו לחלק טור א'ב'ג'ד'ה'ו'ז'ח'ט' על טור ז'ג'ד'ט‫'

\scriptstyle4380408998\div46079
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division4380408998÷46079בר_נותן_טעם#5u2AWe wish to divide 4380408998 by a smaller number, which is 46079. :\scriptstyle4380408998\div46079 רצינו לחלק 4380408998 על מספר קטן ממנו והוא 46079

\scriptstyle3123740520\div216
Category Comment Link Annotated text
basic operations/division3123740520÷216בר_נותן_טעם#Z5A9We wish to divide 3123740520 by 216. :\scriptstyle3123740520\div216 המשל רצינו לחלק 3123740520 על 216

WP
Category Comment Link Annotated text
basic operations/divisionWPArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#g5NbThe third example: we wish to divide 497 liters of money by 34. :\scriptstyle497\div34 משל שלשי רצינו לחלק תצ"ז לטרי ממון על ל"ד
basic operations/divisionWPArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#hspEThe fifth example: we wish to divide 5 thousand 852 peraḥim by 56. :\scriptstyle5852\div56 משל חמשי רצינו לחלק ה' אלפים תתנ"ב פרחים לנ"ו
basic operations/divisionWPArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#9mgMThe seventh example: we wish to divide two hundred and 85 thousands and 976 kikkar of wool by 372. :\scriptstyle285976\div372 משל שביעי רצינו לחלק מאתים ופ"ה אלפים ותתקע"ו כיכרי צמר על שע"ב
basic operations/divisionWPArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#S8ziThe second example: we wish to divide 246 pešiṭim by 12. :\scriptstyle246\div12 משל שני רצינו לחלק רמ"ו פשיטין לי"ב
basic operations/divisionWPArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#rzDkThe first example: we wish to divide [...] :\scriptstyle879\div7 משל ראשון [...] רצינו לחלק [...] הצורה
basic operations/divisionWPArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#3h3oThe sixth example: we wish to divide 156 liters of pepper by 14. :\scriptstyle156\div14 משל ששי רצינו לחלק קנ"ו לטרי פלפל לי"ד
basic operations/divisionWPArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#3wFNThe fourth example: we wish to divide 2 thousand 987 liters by 39. :\scriptstyle2987\div39 המשל רביעי רצינו לחלק ב' אלפים תתקפ"ז [ליט'] על ל"ט

Fractions

fraction of fraction

\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}
Category Comment Link Annotated text
fraction/fraction of fraction⅓·¼·⅕ספר_חשבון#SN3ZWho has the third of the quarter of the fifth :\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5} ‫MS Ithaca om.מי שיש לו השליש מן הרביע מן החומש

\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{6}
Category Comment Link Annotated text
fraction/fraction of fraction⅓·¼·⅕·⅙ספר_חשבון#B38FWho has the third of the quarter of the fifth of the sixth :\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{6} ומי שיש לו השליש מן הרביע מן החומש מן השתות

\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}
Category Comment Link Annotated text
fraction/fraction of fraction⅓·¼·⅕·⅙·⅐ספר_חשבון#ysjEWho has the third of the quarter of the fifth of the sixth of the seventh :\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7} ומי שיש לו השליש מן הרביע מן החומש מן השתות מן השביע

\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}
Category Comment Link Annotated text
fraction/fraction of fraction⅓·¼·⅕·⅙·⅐·⅛ספר_חשבון#Xp93Who has the third of the quarter of the fifth of the sixth of the seventh of the eighth :\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8} ומי שיש לו השליש מן הרביע מן החומש מן השתות מן השביע מן השמין

\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\sdot\frac{1}{9}
Category Comment Link Annotated text
fraction/fraction of fraction⅓·¼·⅕·⅙·⅐·⅛·⅑ספר_חשבון#XLXNWho has the third of the quarter of the fifth of the sixth of the seventh of the eighth of the ninth :\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\sdot\frac{1}{9} ומי שיש לו השליש מן הרביע מן החומש מן השתות מן השביע מן השמין מן התשיע

\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\sdot\frac{1}{9}\sdot\frac{1}{10}
Category Comment Link Annotated text
fraction/fraction of fraction⅓·¼·⅕·⅙·⅐·⅛·⅑·⅒ספר_חשבון#8EWqWho has the third of the quarter of the fifth of the sixth of the seventh of the eighth of the ninth of the tenth :\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\sdot\frac{1}{9}\sdot\frac{1}{10} ומי שיש לו השליש מן הרביע מן החומש מן השתות מן השביע מן השמין מן התשיע מן העשור

\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4}
Category Comment Link Annotated text
fraction/fraction of fraction⅓·¼ספר_חשבון#KdCjIf it is said: whoever has a third of a quarter of the thing, how much does he have of [that thing]? :\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{4} אמנם אם יאמר מי שיש לו השליש מן הרביע מן הדבר כמה חלק יש לו ממנו

\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{5}
Category Comment Link Annotated text
fraction/fraction of fraction⅓·⅕ספר_חשבון#dqBoIf it is said: whoever has a third of a fifth [of the thing], how much does he have of [that thing]? :\scriptstyle\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{5} ואם יאמר מי שיש לו השליש מן החומש כמה חלק יש לו

\scriptstyle\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{9}
Category Comment Link Annotated text
fraction/fraction of fraction⅕·⅑ספר_חשבון#3ST2Whoever has a fifth of a ninth. :\scriptstyle\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{9} ‫37rוכן מי שיש לו החומש מן התשיעית

\scriptstyle\frac{3}{8}\sdot\frac{2}{5}
Category Comment Link Annotated text
fraction/fraction of fraction⅜·⅖ספר_חשבון#8LocIf one says: how much are 3-eighths of 2-fifths? :\scriptstyle\frac{3}{8}\sdot\frac{2}{5} ואם יאמ' כמה הם ג' שמיניות מב' חמישיות
fraction/fraction of fraction⅜·⅖ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#Vq4nAs the one who says: how much are 3 eighths of 2 fifths :\scriptstyle\frac{3}{8}\sdot\frac{2}{5} כגון האומר כמה הם ג' שמיניות מב' חמישיות

division of fractions

fractions by fractions

\scriptstyle\frac{1}{3}\div\frac{3}{4}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⅓÷¾ספר_החשבון_לאל_חצאר#SWXt\scriptstyle\frac{1}{3}\div\frac{3}{4} כשיאמר לך חלק שליש על שלשה רביעים

\scriptstyle\frac{2}{3}\div\frac{3}{4}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⅔÷¾ספר_החשבון_לאל_חצאר#QsiS\scriptstyle\frac{2}{3}\div\frac{3}{4} וכן אילו אמר שני שליש משלשה רביעים

\scriptstyle\frac{2}{3}\div\frac{2}{7}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⅔÷²/₇עיר_סיחון#VpDdExample for dividing fractions by fractions: we wish to divide two thirds by two sevenths. :\scriptstyle\frac{2}{3}\div\frac{2}{7} ‫91vדמיון בחלוקת שברים על שברים
רצינו לחלק שני שלישיות על שני שביעיות

\scriptstyle\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions¾÷⅔מלאכת_המספר#F0gVAs the one who wants to divide 3-quarters by 2-thirds. :\scriptstyle\frac{3}{4}\div\frac{2}{3} כמי שרוצה לחלק ג' רביעיות בב' שלישיות

\scriptstyle\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions¾÷⅖ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#n2FzExample: if you wish to divide 3-quarters by 2-fifths. המשל אם רצית לחלק ג' רביעיות על ב' חמשיות
simple fraction/division of fractions¾÷⅖קצת_מענייני_חכמת_המספר#GaRSWhen you wish to divide 3-quarters by two-fifths. ::\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}}} רצית לחלק ג' רביעיות על שני חמישיות
simple fraction/division of fractions¾÷⅖ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#B4QvExample: if you wish to divide 3-quarters by 2-fifths. המשל בזה אם רצית לחלק הג' רביעיות על הב' חמישיות

\scriptstyle\frac{3}{5}\div\frac{2}{3}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⅗÷⅔מלאכת_המספר#Gm9mExample: we wish to divide: :\scriptstyle\frac{3}{5}\div\frac{2}{3} המשל נרצה לחלק

\scriptstyle\frac{6}{7}\div\frac{2}{5}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⁶/₇÷⅖בר_נותן_טעם#KqBFExample: if you are told in our first example: we wish to divide 6-sevenths by 2-fifths. :\scriptstyle\frac{6}{7}\div\frac{2}{5} המשל אם אמרו לך במשלינו הראשון רצינו לחלק ב' [ו'] שביעיות על ב' חמישיות
simple fraction/division of fractions⁶/₇÷⅖בר_נותן_טעם#WIahExample: we wish to divide 6-sevenths by 2-fifths. :\scriptstyle\frac{6}{7}\div\frac{2}{5} המשל רצינו לחלק ו' שביעיות על ב' חמישיות

\scriptstyle\frac{5}{8}\div\frac{1}{4}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⅝÷¼ספר_דיני_ממונות#urwn\scriptstyle\frac{5}{8}\div\frac{1}{4} דמיון זה נרצה לחלק ה' שמיניות על רביעית א'

\scriptstyle\frac{3}{8}\div\frac{2}{5}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⅜÷⅖ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#rzHDAs the one who says to you: divide 3 eighths by 2 fifths :\scriptstyle\frac{3}{8}\div\frac{2}{5} כגון האומר לך חלק ג' שמיניות על ב' חמישיות
simple fraction/division of fractions⅜÷⅖ספר_חשבון#gX0DIf one says: divide 3-eighths by 2-fifths :\scriptstyle\frac{3}{8}\div\frac{2}{5} ואם יאמ' חלק ג' שמיניות על ב' חמשיות

\scriptstyle\frac{6}{8}\div\frac{2}{4}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⁶/₈÷²/₄קצור_המספר#7oELWe wish to divide six-eighths by two-quarters. :\scriptstyle\frac{6}{8}\div\frac{2}{4} כיצד רצינו לחלק ששה שמיניות בשני רביעיות

\scriptstyle\frac{3}{5}\div\frac{7}{9}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⅗÷⁷/₉ספר_החשבון_לאל_חצאר#oavz\scriptstyle\frac{3}{5}\div\frac{7}{9} ואם אמר חלק שלשה חומשים על שבע תשיעיות

\scriptstyle\frac{7}{9}\div\frac{2}{7}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⁷/₉÷²/₇ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#wf6OExample of fractions alone: divide 7 ninths by 2 sevenths. :\scriptstyle\frac{7}{9}\div\frac{2}{7} דמיון לנשברים לבדם חלק ז' תשיעיות על ב' שביעיות

\scriptstyle\frac{2}{13}\div\frac{9}{10}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions²/₁₃÷⁹/₁₀ספר_החשבון_לאל_חצאר#d7JZ\scriptstyle\frac{2}{13}\div\frac{9}{10} ואלו אמר לך חלק שני חלקים משלשה עשר על תשע עשיריות

\scriptstyle\frac{5}{11}\div\frac{9}{17}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⁵/₁₁÷⁹/₁₇ספר_החשבון_לאל_חצאר#KnrU\scriptstyle\frac{5}{11}\div\frac{9}{17} ואם אמר חלק חמשה חלקים מאחד עשר על תשעה חלקים משבעה עשר

\scriptstyle\frac{2}{3}\div\left[\frac{9}{10}+\left(\frac{5}{8}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⅔÷(⁹/₁₀+⅝·⅒)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Z46I\scriptstyle\frac{2}{3}\div\left[\frac{9}{10}+\left(\frac{5}{8}\sdot\frac{1}{10}\right)\right] חלק שני שלישים על תשע עשרות וחמש שמיניות העשירית

\scriptstyle\frac{7}{9}\div\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⁷/₉÷(¾+⁷/₈)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Cq7e\scriptstyle\frac{7}{9}\div\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\right) חלק שבע תשיעיות על שלשה רביעיות ושבע שמיניות

\scriptstyle\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{7}\right)\div\frac{10}{11}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(⅓+⅐)÷¹⁰/₁₁ספר_החשבון_לאל_חצאר#wObx\scriptstyle\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{7}\right)\div\frac{10}{11} חלק שליש ושביעית על עשרה חלקים מאחד עשר

\scriptstyle\left[\frac{2}{8}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\div\frac{9}{10}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(²/₈+½·⅛)÷⁹/₁₀ספר_החשבון_לאל_חצאר#QbO0\scriptstyle\left[\frac{2}{8}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\div\frac{9}{10} כשיאמר לך חלק שתי שמיניות וחצי שמינית על תשע עשרות

\scriptstyle\left[\frac{4}{9}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\div\left[\frac{7}{8}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(⁴/₉+½·⅑)÷(⁷/₈+⅓·⅛)ספר_החשבון_לאל_חצאר#CV2f\scriptstyle\left[\frac{4}{9}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\div\left[\frac{7}{8}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{8}\right)\right] חלק ארבע תשיעיות וחצי תשיעית על שבע שמיניות ושליש שמינית

\scriptstyle\left[\frac{3}{4}+\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{4}\right)\right]\div\left[\left[\frac{4}{9}+\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\sdot\frac{2}{3}\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(¾+⅔·¼)÷(⁴/₉+⅚·⅑)·⅔בר_נותן_טעם#t3baWe wish to divide three-quarters and 2-thirds of a quarter by 4-ninths and 5-sixths of a ninth of 2-thirds. :\scriptstyle\left[\frac{3}{4}+\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{4}\right)\right]\div\left[\left[\frac{4}{9}+\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\sdot\frac{2}{3}\right] רצינו לחלק שלש רביעיות וב' שלשיות רביעית על ד' תשיעיות וה' ששיות תשיעית מב' שלישיות

fractions by integers

\scriptstyle\frac{1}{3}\div4
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⅓÷4ספר_החשבון_לאל_חצאר#y9toExample: divide a third dirham between four people. :\scriptstyle\frac{1}{3}\div4 המשל בו חלק שליש דרהם על ארבעה אנשים

\scriptstyle\frac{1}{4}\div2
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions¼÷2מלאכת_המספר#6C9gAs the one who wants to halve one-quarter, whose form is this: :\scriptstyle\frac{1}{4}\div2 כמי שרוצה לחלק רביע אחד באמצע [שצורתו זאת]‫P1095 om.

\scriptstyle\frac{3}{8}\div2
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⅜÷2מלאכת_המספר#dQmzSuppose we wish to divide 3-eighths by 2 integers. :\scriptstyle\frac{3}{8}\div2 נניח שרצינו לחלק ג' שמיניות בב' שלמי‫'

\scriptstyle\frac{5}{6}\div8
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⅚÷8ספר_החשבון_לאל_חצאר#tDid\scriptstyle\frac{5}{6}\div8 כשיאמר לך חלק חמשה שתותים על שמנה

\scriptstyle\frac{5}{11}\div7
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⁵/₁₁÷7ספר_החשבון_לאל_חצאר#YwG4\scriptstyle\frac{5}{11}\div7 ואם יאמר לך חלק חמשה חלקים מאחד עשר על שבעה

\scriptstyle\frac{7}{9}\div17
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⁷/₉÷17ספר_החשבון_לאל_חצאר#5uEQ\scriptstyle\frac{7}{9}\div17 המשל בו חלק שבע תשיעייות על שבעה עשר

\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\div5
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(⅚+½·⅙)÷5ספר_החשבון_לאל_חצאר#oUQe\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\div5 המשל בו חלק חמשה שתותים וחצי שתות על חמשה

\scriptstyle\left[\frac{10}{11}+\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]\div63
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(¹⁰/₁₁+⅗·¹/₁₁)÷63ספר_החשבון_לאל_חצאר#xGql\scriptstyle\left[\frac{10}{11}+\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]\div63 ואם אמר חלק עשרה חלקים מאחד עשר ושלש' חומשי החלק מאחד עשר על שלשה ושישים

\scriptstyle\left(\frac{3}{5}+\frac{7}{8}\right)\div6
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(⅗+⁷/₈)÷6ספר_החשבון_לאל_חצאר#E5mo\scriptstyle\left(\frac{3}{5}+\frac{7}{8}\right)\div6 כשיאמר לך חלק שלשה חומשים ושבע שמינייות על ששה

fractions by integers and fractions

\scriptstyle\frac{2}{3}\div\left(4+\frac{1}{2}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⅔÷4½מלאכת_המספר#6eRMAs the one who wants to divide 2-thirds by 4 integers and a half. :\scriptstyle\frac{2}{3}\div\left(4+\frac{1}{2}\right) ‫23vכמי שרוצה לחלק ב' שלישיות בד' שלמי' וחצי

\scriptstyle\frac{6}{7}\div\left(5+\frac{1}{2}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⁶/₇÷(5+½)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Uvo0\scriptstyle\frac{6}{7}\div\left(5+\frac{1}{2}\right) חלק ששה שביעייות על חמשה וחצי

\scriptstyle\frac{10}{11}\div\left(6+\frac{2}{3}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions¹⁰/₁₁÷(6+⅔)ספר_החשבון_לאל_חצאר#FN6q\scriptstyle\frac{10}{11}\div\left(6+\frac{2}{3}\right) חלק עשרה חלקים מאחד עשר על ששה ושני שלישים

\scriptstyle\frac{4}{5}\div\left[3+\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⅘÷(3+⁶/₇+½·⅐)ספר_החשבון_לאל_חצאר#px9K\scriptstyle\frac{4}{5}\div\left[3+\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\right] כשיאמר לך חלק ארבעה חומשים על שלשה ושש שביעיות וחצי שביעית

\scriptstyle\frac{6}{13}\div\left(4+\frac{1}{3}+\frac{6}{11}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions⁶/₁₃÷(4+⅓+⁶/₁₁)ספר_החשבון_לאל_חצאר#dj09\scriptstyle\frac{6}{13}\div\left(4+\frac{1}{3}+\frac{6}{11}\right) כשיאמר לך חלק ששה חלקים משלשה עשר על ארבעה ושליש וששה חלקים מאחד עשר

\scriptstyle\left[\frac{7}{8}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\div\left(3+\frac{1}{2}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(⁷/₈+⅓·⅛)÷(3+½)ספר_החשבון_לאל_חצאר#lSPB\scriptstyle\left[\frac{7}{8}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\div\left(3+\frac{1}{2}\right) כשיאמר לך חלק שבע שמיניות ושליש שמינית על שלשה וחצי

fractions of fractions by fractions

\scriptstyle\left(\frac{5}{9}\sdot\frac{1}{10}\right)\div\frac{3}{5}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(⁵/₉·⅒)÷⅗ספר_החשבון_לאל_חצאר#xSYZ\scriptstyle\left(\frac{5}{9}\sdot\frac{1}{10}\right)\div\frac{3}{5} חלק חמש תשיעיות העשירית על שלשה חומשים

\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{5}\right)\div\left[\frac{3}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(¾·⅕)÷(³/₆+½·⅙)ספר_החשבון_לאל_חצאר#2EzV\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{5}\right)\div\left[\frac{3}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right] כשיאמר לך חלק שלש רביעיות חמישית על שלשה שתותים וחצי שתות

\scriptstyle\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\div\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{5}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(½·⅐)÷(¾+⅗)ספר_החשבון_לאל_חצאר#y2Bj\scriptstyle\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\div\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{5}\right) חלק חצי שביעית על שלש רביעיות ושלשה חומשים

fractions of fractions by integers

\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)\div7
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(⅔·⅕)÷7ספר_החשבון_לאל_חצאר#3Kr3\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)\div7 חלק שני שלישי חומש על שבעה

fractions of fractions by integers and fractions

\scriptstyle\left(\frac{7}{8}\sdot\frac{1}{9}\right)\div\left(3+\frac{1}{2}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(⁷/₈·⅑)÷(3+½)ספר_החשבון_לאל_חצאר#1AHL\scriptstyle\left(\frac{7}{8}\sdot\frac{1}{9}\right)\div\left(3+\frac{1}{2}\right) כשיאמר לך חלק שבעה שמיניות תשיעית על שלשה וחצי

\scriptstyle\left(\frac{9}{10}\sdot\frac{1}{13}\right)\div\left[6+\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(⁹/₁₀·¹/₁₃)÷(6+⅜+⅓·⅛)ספר_החשבון_לאל_חצאר#XwlM\scriptstyle\left(\frac{9}{10}\sdot\frac{1}{13}\right)\div\left[6+\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{8}\right)\right] כשיאמר לך חלק תשע עשיריות חלק משלשה עשר על ששה ושלש שמיניות ושליש שמינית

\scriptstyle\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{1}{7}\right)\div\left(1+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(⅗·⅐)÷(1+⅚+⅔)ספר_החשבון_לאל_חצאר#dbH6\scriptstyle\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{1}{7}\right)\div\left(1+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}\right) כשיאמר לך חלק שלשה חומשי השביעית על אחד וחמשה שתותים ושני שלישים

integers by fractions

\scriptstyle4\div\frac{3}{4}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions4÷¾ספר_דיני_ממונות#p5E8\scriptstyle4\div\frac{3}{4} כאלו תאמר ד' על ג' רביעיות

\scriptstyle12\div\frac{4}{9}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions12÷⁴/₉מלאכת_המספר#274gAs the one who wants to divide 12 by 4-ninths, like this: :\scriptstyle12\div\frac{4}{9} כמי שרוצה לחלק י"ב בד' תשיעיות כזה

integers by integers and fractions

\scriptstyle1\div\left(3+\frac{1}{3}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions1÷(3+⅓)ספר_החשבון_לאל_חצאר#RYfW\scriptstyle1\div\left(3+\frac{1}{3}\right) דמיון זה חלק אחד על שלשה ושליש

\scriptstyle1\div\left(6+\frac{1}{4}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions1÷(6+¼)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Tklv\scriptstyle1\div\left(6+\frac{1}{4}\right) ודמיון זה חלק אחד על ששה ורביע

\scriptstyle2\div\left(5+\frac{1}{2}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions2÷(5+½)ספר_החשבון_לאל_חצאר#5qLA\scriptstyle2\div\left(5+\frac{1}{2}\right) כשיאמר לך חלק שנים על חמשה וחצי

\scriptstyle50\div\left(2+\frac{1}{2}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions50÷2½מלאכת_המספר#qEdHExample: we wish to divide 50 by two and a half, like this: :\scriptstyle50\div\left(2+\frac{1}{2}\right) המשל שנרצה לחלק נ' בשניים וחצי כזה

integers and fractions by fractions

\scriptstyle\left(4+\frac{1}{3}\right)\div\frac{5}{6}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions4⅓÷⅚מלאכת_המספר#dTkLExample: we wish to divide 4 and one-third by 5-sixths, like this: :\scriptstyle\left(4+\frac{1}{3}\right)\div\frac{5}{6} המשל נרצה לחלק ד' ושליש אחד בה' ששיות כזה

integers and fractions by integers

\scriptstyle\left(3+\frac{1}{3}\right)\div4
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions3⅓÷4מלאכת_המספר#8ozHWe wish to divide 3 and one-third by 4, like this: :\scriptstyle\left(3+\frac{1}{3}\right)\div4 המשל רצינו לחלק ג' ושלישית בד' כזה

integers and fractions by integers and fractions

\scriptstyle\left(4+\frac{1}{2}\right)\div\left(2+\frac{1}{4}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(4+½)÷(2+¼)ספר_דיני_ממונות#3ekG\scriptstyle\left(4+\frac{1}{2}\right)\div\left(2+\frac{1}{4}\right) דמיון זה נרצה לחלק ד' וחצי על ב' ורביע

\scriptstyle\left(4+\frac{2}{3}\right)\div\left(2+\frac{2}{5}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(4+⅔)÷(2+⅖)עיר_סיחון#eAW6Example for dividing integers and fractions by integers and fractions: we wish to divide four integers and two thirds by two integers and two fifths. :\scriptstyle\left(4+\frac{2}{3}\right)\div\left(2+\frac{2}{5}\right) דמיון לחלק שלמים ושברים על שלמים ושברי‫'
רצינו לחלק ארבעה שלמים ושתי שלישיות על [שני]‫Vatican om. שלימים ושתי חמשיות

\scriptstyle\left(6+\frac{1}{4}\right)\div\left(8+\frac{1}{3}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(6+¼)÷(8+⅓)ספר_החשבון_לאל_חצאר#TrmN\scriptstyle\left(6+\frac{1}{4}\right)\div\left(8+\frac{1}{3}\right) כשיאמר לך חלק ששה ורביעית על שמונה ושליש

\scriptstyle\left(9+\frac{1}{2}\right)\div\left(3+\frac{4}{5}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions9½÷3⅘מלאכת_המספר#JaOcAs the one who wants to divide 9 and a half by 3 and 4-fifths. Like this: :\scriptstyle\left(9+\frac{1}{2}\right)\div\left(3+\frac{4}{5}\right) כמי שרוצה לחלק ט' וחצי בג' וד' חמישיות כזה

Combined Division

\scriptstyle\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\div\left(\frac{9}{10}+\frac{10}{11}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(⅔+⅗)÷(⁹/₁₀+¹⁰/₁₁)ספר_החשבון_לאל_חצאר#jJLl\scriptstyle\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\div\left(\frac{9}{10}+\frac{10}{11}\right) חלק שני שלישים ושלשה חומשים על תשע עשיריות ועשרה חלקים מאחד עשר

\scriptstyle\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\right)\div\left(\frac{2}{7}+\frac{1}{6}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(⅔+¾)÷(²/₇+⅙)קצת_מענייני_חכמת_המספר#8XVTIf you wish to divide the sum of 2-thirds and 3-quarters by the sum of two-sevenths and one-sixth, without having to sum up first, then to divide. ::\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\right)\div\left(\frac{2}{7}+\frac{1}{6}\right)}} ואולם אם רצית לחלק קבוץ הב' שלישיות וג' רביעיו' על קבוץ שני שביעיות וששית מבלתי שתצטרך לקבץ תחלה ואח"כ לחל‫'
simple fraction/division of fractions(⅔+¾)÷(²/₇+⅙)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#Yb86If you wish to divide, for instance, [the sum of] 2-thirds and 3-quarters by [the sum of] 2-sevenths and one-sixth, without having to sum up first, then to divide, but you get the right result all at once. ::\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\right)\div\left(\frac{2}{7}+\frac{1}{6}\right)}} הנה אם רצית לחלק עד"מ הב' שלישיות והג' רביעיות יחד על הב' שביעיות וששית מבלתי שתצטרך לקבץ תחלה ואח"כ לחלק אבל הכל יצא לך מתוקן בדרך א‫'

\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{2}{7}\div\frac{1}{6}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(¾÷⅔)+(²/₇÷⅙)קצת_מענייני_חכמת_המספר#Vj8SIf you wish to sum up the result of division of 3-quarters by 2-thirds with the result of division of 2-sevenths by [one-sixth], without having to divide first, then sum up. ::\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{2}{7}\div\frac{1}{6}\right)}} ואולם אם רצית לקבץ היוצא מחלוק הג' רביעיות על הב' שלישיות עם היוצא מחלוק הב' שביעיו' על הו' מבלתי שתצטרך לחלק תחלה ואח"כ לקבץ
simple fraction/division of fractions(¾÷⅔)+(²/₇÷⅙)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#69mHIf you wish to sum up the result of division of 3-quarters by 2-thirds with the result of division of 2-sevenths by one-sixth, without having to divide first, then sum up, but you get the right result all at once. ::\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{2}{7}\div\frac{1}{6}\right)}} ואולם אם רצית לקבץ היוצא מחלוק הג' רביעיות על הב' שלישיות עם היוצא מחלוק הב' שביעיות על הששית מבלתי שתצטרך לחלק תחלה ואח"כ לקבץ אבל יצא לך הכל מתוקן בדרך אחת

\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\right)\div\left(\frac{2}{7}\times\frac{1}{6}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(⅔×¾)÷(²/₇×⅙)קצת_מענייני_חכמת_המספר#TQ16If you wish to divide the product of 2-thirds by 3-quarters by the product of 2-sevenths by one-sixth, without having to multiply first, then divide. ::\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\right)\div\left(\frac{2}{7}\times\frac{1}{6}\right)}} ואולם אם רצית לחלק העולה מהכאת הב' שלישיו' עם הג' רביעי' על העולה מהכאת הב' שביעיו' עם הששי' מבלתי שתצטר' להכות תחלה ואח"כ לחלק
simple fraction/division of fractions(⅔×¾)÷(²/₇×⅙)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#SxBqIf you wish to divide the product of 2-thirds by 3-quarters by the product of 2-sevenths by one-sixth, without having to multiply first, then divide, but you get the right result all at once. ::\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\right)\div\left(\frac{2}{7}\times\frac{1}{6}\right)}} ואולם אם רצית לחלק העולה מהכאת הב' שלישיות עם הג' רביעיות על העולה מהכאת הב' שביעיות עם הששית מבלתי שתצטרך להכות תחלה ואח"כ לחלק אבל יצא לך הכל מתוקן בדרך אחת

\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\right)\times\left(\frac{2}{7}\div\frac{1}{6}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(¾÷⅔)×(²/₇÷⅙)קצת_מענייני_חכמת_המספר#Rr95If you wish to multiply the result of division of 3-quarters by 2-thirds by the result of division of 2-sevenths by [one-sixth], without having to divide first, then multiply. ::\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\right)\times\left(\frac{2}{7}\div\frac{1}{6}\right)}} ואולם אם רצית להכות היוצא מחלוק הג' רביעיות על הב' שלישיות עם היוצא מחלוק הב' שביעית על הו' מבלתי שתצטרך לחלק תחלה ואח"כ להכות
simple fraction/division of fractions(¾÷⅔)×(²/₇÷⅙)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#S6kHIf you wish to multiply the result of division of 3-quarters by 2-thirds by the result of division of 2-sevenths by one-sixth, without having to divide first, then multiply, but you get the right result all at once. *\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\right)\times\left(\frac{2}{7}\div\frac{1}{6}\right)}} ואולם אם רצית להכות היוצא מחלוק הג' רביעיות על הב' שלישיות עם היוצא מחלוק הב' שביעיות על הששית מבלתי שתצטרך לחלק תחלה ואח"כ להכות אבל יצא לך הכל מתוקן בדרך אחת

\scriptstyle\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)\div\left(\frac{2}{7}-\frac{1}{6}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(¾-⅔)÷(²/₇-⅙)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#rxLgIf you wish to divide the remainder from subtraction of 2-thirds from 3-quarters by the remainder from subtraction of one-sixth from 2-sevenths, without having to subtract first then divide, but you get the right result all at once. *\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)\div\left(\frac{2}{7}-\frac{1}{6}\right)}} ואולם אם רצית לחלק הנשאר מחסור הב' שלישיות מהג' רביעיות על הנשאר מחסור הששית מהב' שביעיות מבלתי שתצטרך לחסר ראשונה ואח"כ לחלק אבל יצא לך הכל מתוקן בדרך אחת
simple fraction/division of fractions(¾-⅔)÷(²/₇-⅙)קצת_מענייני_חכמת_המספר#C9myIf you wish to divide the remainder from subtraction of 2-thirds from 3-quarters by the remainder from subtraction of one-sixth from 2-sevenths, without having to subtract first then divide. ::\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)\div\left(\frac{2}{7}-\frac{1}{6}\right)}} ואולם אם רצית לחלק הנשאר מחצור הב' שלישיות מג' רביעיות על הנשאר מחסור הששית מהב' שביעיות מבלתי שתצטרך לחסר ראשונה ואח"כ לחלק

\scriptstyle\left(\frac{2}{7}\div\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/division of fractions(²/₇÷⅙)-(¾÷⅔)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#xuFiIf you wish to subtract the result of division of 3-quarters by 2-thirds from the result of division of 2-sevenths by one-sixth, without having to divide first, then subtract, but you get the right result all at once. ::\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{7}\div\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\right)}} ואולם אם רצית לחסר היוצא מחלוק הג' רביעיות על הב' שלישיות מהיוצא מחלוק הב' שביעיות על הששית מבלתי שתצטרך לחלק ראשונה ואח"כ לחסרם אבל יצא לך הכל מתוקן בדרך א‫'
simple fraction/division of fractions(²/₇÷⅙)-(¾÷⅔)קצת_מענייני_חכמת_המספר#8JsOIf you wish to subtract the result of division of 3-quarters by 2-thirds from the result of division of 2-sevenths by [one-sixth], without having to divide first, then subtract. ::\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{7}\div\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\right)}} ואולם אם רצית לחסר היוצא מחלוק הג' רביעיו' על הב' שלישיו' מהיוצא מחילוק הב' שביעיו' על הו' מבלתי שתצטרך לחלק ראשונה ואח"כ לחסרם

multiplication of fractions

\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{5}{6}\times\frac{4}{7}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅔×⅚×⁴/₇ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#ix44Such as 2 thirds and 5 sixths and 4 sevenths. :\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{5}{6}\times\frac{4}{7} כמו ב' שלישיות וה' ששיות וד' שביעיות

\scriptstyle\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{3}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅖×⅒×⅔ספר_חשבון#q3mDIf one says: how much are 2 parts of 5 by one-tenth by 2-thirds? :\scriptstyle\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{3} ואם יאמ' ב' חלקים מה' בעשירית האחד בב' שלישי האחר כמה הם
simple fraction/multiplication of fractions⅖×⅒×⅔Anonymous#j0VSIf you multiply 2 parts of five by a tenth by 2 thirds. :\scriptstyle\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{3} |style="width: 50%; text-align:right;"|ואם תערוך ב' חלקים מחמשה בעשירית האחד בב' שלישי אחד
simple fraction/multiplication of fractions⅖×⅒×⅔ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#yQcZIf you are told: multiply two parts of 5 by one tenth by two thirds? :\scriptstyle\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{3} ואם יאמר לך חשוב ב' חלקים מה' בעשירית האחד בב' שלישי האחד

\scriptstyle\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{3}\right)\times\frac{7}{8}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⁵/₇·⅓)×⅞ספר_מעשה_חושב#t63WExample: if we wish to multiply 5 sevenths of thirds by 7 eighths. ::\scriptstyle\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{3}\right)\times\frac{7}{8} דמיון זה אם רצינו להכות ה' שביעיות שלישיות על ז' שמיניות

\scriptstyle\frac{2}{3}\times\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{3}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅔×(¾·⅓)קצור_המספר#ZHnpWe wish to multiply 2-thirds by 3-quarters of one-third. :\scriptstyle\frac{2}{3}\times\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{3}\right) כיצד רצינו לכפול ב' שלישיות בג' רביעיות שליש אחד

\scriptstyle\frac{2}{3}\times\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅔×(⅘·⅑)ספר_החשבון_לאל_חצאר#3T6DWhen you are told: multiply two-thirds by four-fifths of a ninth. :\scriptstyle\frac{2}{3}\times\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{1}{9}\right) כאשר יאמר לך הכה שני שלישים בארבעה חומשי התשיעית

\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\right)\times\left(\frac{6}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅔·¼·⅕)×(⁶/₇·⅛)עיר_סיחון#6SFyWe wish to multiply two thirds of one quarter of a fifth by six sevenths of an eighth. :\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{5}\right)\times\left(\frac{6}{7}\sdot\frac{1}{8}\right) בקשנו לכפול שתי שלישיות מרביעית חמישית על שש ‫87vשביעיות שמינית

\scriptstyle\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{3}{7}\sdot\frac{2}{9}\sdot{\color{red}{\frac{1}{10}}}\right)\times\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{6}{7}\sdot\frac{4}{5}\sdot\frac{7}{9}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅗·³/₇·²/₉·⅒)×(⅔·⁶/₇·⅘·⁷/₉)ספר_החשבון_לאל_חצאר#kkRY ודמיון זה כשיאמר לך הכה שלשה חומשי שלש שביעיות שתי תשיעיות עשרה בשני שלישי שש שביעיות ארבעה חומשי שבע תשיעיות

\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{3}{4}\sdot\frac{4}{5}\sdot\frac{5}{6}\sdot\frac{6}{7}\sdot\frac{7}{8}\sdot\frac{8}{9}\sdot\frac{9}{10}\sdot\frac{10}{11}\right)\times\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{3}{4}\sdot\frac{4}{5}\sdot\frac{5}{6}\sdot\frac{6}{7}\sdot\frac{7}{8}\sdot\frac{8}{9}\sdot\frac{9}{10}\sdot\frac{10}{11}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅔·¾·⅘·⅚·⁶/₇·⅞·⁸/₉·⁹/₁₀·¹⁰/₁₁)×(⅔·¾·⅘·⅚·⁶/₇·⅞·⁸/₉·⁹/₁₀·¹⁰/₁₁)ספר_החשבון_לאל_חצאר#UDjw והמשל בו כשיאמר לך הכה שני שלישי שלשה רביעי ארבעה חומשי חמשה שתותי שש שביעיות שבעה שמיניות שמונה תשיעיות תשע עשיריות עשרה חלקים מאחד עשר בדומה לו

\scriptstyle\left[\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]\times12
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅕+½·⅕)×12ספר_החשבון_לאל_חצאר#NiJTWhen you are told: multiply a fifth and half a fifth by twelve. :\scriptstyle\left[\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]\times12 כאשר יאמר לך הכה חומש וחצי חומש בשנים עשר

\scriptstyle\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{7}\right)\times25
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅓·⅐)×25ספר_החשבון_לאל_חצאר#STpdWhen you are told: multiply a third of a seventh by twenty-five. :\scriptstyle\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{7}\right)\times25 כאשר יאמר לך הכה שליש השביעית בחמשה ועשרים

\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times15
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(¾+⅘)×15ספר_החשבון_לאל_חצאר#5CHIWhen you are told: multiply three-quarters and four-fifths by fifteen. :\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times15 כשיאמר לך הכה שלשה רביעים וארבעה חומשים בחמשה עשר

\scriptstyle2\times\left(3+\frac{1}{4}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions2×(3+¼)Anonymous#rNFHSuch as two by three and a quarter. :\scriptstyle2\times\left(3+\frac{1}{4}\right) כגון שנים על שלשה ורביע

\scriptstyle\left(4+\frac{1}{2}\right)\times\frac{2}{3}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions4½×⅔מלאכת_המספר#V2wDAs the one who wants to multiply 4 and a half by two-thirds. :\scriptstyle\left(4+\frac{1}{2}\right)\times\frac{2}{3} כמי שרוצה לרבע ד' וחצי עם שני שלישיות
simple fraction/multiplication of fractions4½×⅔ספר_דיני_ממונות#zVQ8\scriptstyle\left(4+\frac{1}{2}\right)\times\frac{2}{3} דמיון זה נרצה לכפול ד' וחצי על ב' שלישיות

\scriptstyle\left(4+\frac{1}{3}\right)\times6
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions4⅓×6מלאכת_המספר#r9pQAs the one who wants to multiply 4 and a third by 6. :\scriptstyle\left(4+\frac{1}{3}\right)\times6 כמי שרוצה לרבע ד' ושליש עם ו‫'

\scriptstyle\left(3+\frac{4}{5}\right)\times\frac{3}{5}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(3+⅘)×⅗עיר_סיחון#TGUmExample of multiplying integers and fractions by fractions of one type alone: we wish to multiply three integers and four-fifths by three-fifths. :\scriptstyle\left(3+\frac{4}{5}\right)\times\frac{3}{5} דמיון לכפלת שלמים ושברים על שברים לבדם שהם ממין אחד
רצינו לכפול שלשה שלמים וארבע חמישיות על שלש חמישיות

\scriptstyle\left(4+\frac{2}{5}\right)\times\frac{3}{4}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(4+⅖)×¾עיר_סיחון#IoIrExample of multiplying integers and fractions by fractions that are not of one type: we wish to multiply four integers and two fifths by three quarters. :\scriptstyle\left(4+\frac{2}{5}\right)\times\frac{3}{4} דמיון‫Vatican: דמין לכפול שלמים ושברים על שברים לבדם שאינם ממין אחד
רצינו לכפול ארבעה שלמים ושתי חמשיות על שלש רביעיות

\scriptstyle\frac{3}{5}\times\left(9+\frac{1}{3}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅗×(9+⅓)ספר_החשבון_לאל_חצאר#BOiTWhen you are told: multiply three-fifths by nine and a third. :\scriptstyle\frac{3}{5}\times\left(9+\frac{1}{3}\right) כאשר יאמר לך הכה שלשה חומשים בתשעה ושליש

\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left(6+\frac{3}{5}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅚+½·⅙)×(6+⅗)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Af60When you are told: multiply five-sixths and half a sixth by six and three-fifths. :\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left(6+\frac{3}{5}\right) כשיאמר לך הכה חמשה שתותים וחצי שתות בששה ושלשה חומשים

\scriptstyle\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\times\left(10+\frac{3}{5}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(½·⅐)×(10+⅗)ספר_החשבון_לאל_חצאר#2tjqWhen you are told: multiply half a seventh by ten and three-fifths. :\scriptstyle\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\times\left(10+\frac{3}{5}\right) כאשר יאמר לך הכה חצי שביעית בעשרה ושלשה חומשים

\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times\left(5+\frac{5}{6}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(¾+⅘)×(5+⅚)ספר_החשבון_לאל_חצאר#LV1rWhen you are told: multiply three-quarters and four-fifths by five and five-sixths. :\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times\left(5+\frac{5}{6}\right) כשיאמר לך הכה שלשה רביעים וארבעה חומשים בחמשה וחמשה שתותים

\scriptstyle\frac{3}{4}\times\left[5+\frac{7}{8}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions¾×(5+⅞+⅙·⅛)ספר_החשבון_לאל_חצאר#8JhaWhen you are told: multiply three-quarters by five, seven-eighths, and a sixth of an eighth. :\scriptstyle\frac{3}{4}\times\left[5+\frac{7}{8}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{8}\right)\right] כאשר יאמר לך הכה שלשה רביעיות בחמשה ושבעה שמיניות ושתות שמינית

\scriptstyle\frac{5}{6}\times\left[8+\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅚×(8+⁵/₇·⅑)ספר_החשבון_לאל_חצאר#wQkmWhen you are told: multiply five-sixths by eight and five-sevenths of a ninth. :\scriptstyle\frac{5}{6}\times\left[8+\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)\right] כשיאמר לך הכה חמשה שתותים בשמונה וחמש שביעיות התשיעית

\scriptstyle\frac{2}{3}\times\left[9+\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{4}{5}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅔×(9+³/₇·⅘)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Hxq9When you are told: multiply two-thirds by nine, three-sevenths and four-fifths. :\scriptstyle\frac{2}{3}\times\left(9+\frac{3}{7}+\frac{4}{5}\right) כאשר יאמר לך הכה שני שלישים בתשעה ושלשה שביעיות וארבעה חומשים

\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[8+\frac{5}{7}+\left(\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅚+½·⅙)×(8+⁵/₇+⅕·⅐)ספר_החשבון_לאל_חצאר#AAEAExample: when you are told: multiply five-sixths and half a sixth by eight, five-sevenths and one-fifth of a seventh. :\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[8+\frac{5}{7}+\left(\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{7}\right)\right] דמיון זה כאשר יאמר לך הכה חמשה שתותים וחצי שתות בשמונה וחמש שביעיות וחומש שביעית

\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[9+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅚+½·⅙)×(9+⅙·⅐)ספר_החשבון_לאל_חצאר#LWbK\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[9+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right] דמיון זה הכה חמשה שתותים וחצי שתות בתשעה ושתות שביעית

\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[8+\left(\frac{9}{10}\sdot\frac{10}{11}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅚+½·⅙)×(8+⁹/₁₀·¹⁰/₁₁)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Hazk\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left(8+\frac{9}{10}+\frac{10}{11}\right) דמיון זה כשיאמר לך הכה חמשה שתותים וחצי שתות בשמונה ותשע עשיריות ועשרה חלקים מאחד עשר

\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{7}\right)\times\left[6+\frac{9}{10}+\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅔·⅐)×(6+⁹/₁₀+⅘·⅒)ספר_החשבון_לאל_חצאר#YN6C\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{7}\right)\times\left[6+\frac{9}{10}+\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{1}{10}\right)\right] דמיון זה הכה שני שלישי שביעית בששה ותשעה עשיריות וארבעה חומשי העשור

\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{9}\right)\times\left[8+\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(¾·⅑)×(8+⅚·⅐)ספר_החשבון_לאל_חצאר#57dS\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{9}\right)\times\left[8+\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right] דמיון זה כשיאמר לך הכה שלשה רביעי התשיעית בשמונה וחמשה שתותי השביעית

\scriptstyle\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{8}\right)\times\left(6+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅚·⅛)×(6+¾+⅘)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Qxpv\scriptstyle\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{8}\right)\times\left(6+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right) כשיאמר לך הכה חמשה שתותי השמינית בששה ושלשה רביעים וארבעה חומשים

\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times\left[6+\frac{7}{8}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(¾+⅘)×(6+⅞+⅙·⅛)ספר_החשבון_לאל_חצאר#D3h3\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times\left[6+\frac{7}{8}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{8}\right)\right] כאשר יאמר לך הכה שלשה רביעים וארבעה חומשים בששה ושבע שמיניות ושתות השמינית

\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times\left[6+\left(\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(¾+⅘)×(6+⅐·⅛)ספר_החשבון_לאל_חצאר#lctDWhen you are told: multiply three-quarters and four-fifths by six and a seventh of an eighth. :\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times\left[6+\left(\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\right] כאשר יאמר לך הכה שלשה רביעים וארבעה חומשים בששה ושביעית השמינית

\scriptstyle\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\right)\times\left(5+\frac{6}{7}+\frac{8}{9}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(½+⅔)×(5+⁶/₇+⁸/₉)ספר_החשבון_לאל_חצאר#KjF8Example: multiply half and two-thirds by five, six-sevenths and eight-ninths. :\scriptstyle\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\right)\times\left(5+\frac{6}{7}+\frac{8}{9}\right) המשל בו הכה חצי ושני שלישים בחמשה ושש שביעיות ושמונה תשיעיות

\scriptstyle\left[2+\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]\times\left[4+\frac{7}{9}+\left(\frac{6}{8}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(2+⅗+½·⅕)×(4+⁷/₉+⁶/₈·⅑)ספר_החשבון_לאל_חצאר#0JUUThe example: when you are told: multiply two plus three-fifths and half a fifth by four plus seven-ninths and six-eighths of a ninth. :\scriptstyle\left[2+\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]\times\left[4+\frac{7}{9}+\left(\frac{6}{8}\sdot\frac{1}{9}\right)\right] המשל כשיאמר לך הכה שנים ושלשה חומשים וחצי חומש בארבעה ושבעה תשיעיות ושש שמיניות התשיעית

\scriptstyle\left(6+\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\times\left(9+\frac{5}{6}+\frac{7}{8}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(6+⅔+⅗)×(9+⅚+⅞)ספר_החשבון_לאל_חצאר#iJeRWhen you are told: multiply six, two-thirds and three-fifths by nine, five-sixths and seven-eighths. :\scriptstyle\left(6+\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\times\left(9+\frac{5}{6}+\frac{7}{8}\right) כאשר יאמר לך הכה ששה ושתי שלישיות ושלשה חומשים בתשעה וחמשה שתותים ושבע שמיניות

\scriptstyle\left[2+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]\times\left[6+\frac{6}{7}+\frac{9}{10}+\left(\frac{3}{8}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(2+¾+⅘+½·⅕)×(6+⁶/₇+⁹/₁₀+⅜·⅒)ספר_החשבון_לאל_חצאר#5qBmFor example: multiply two, three-quarters, four-fifths and half a fifth by six, six-sevenths, nine-tenths and three-eighths of a tenth. :\scriptstyle\left[2+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]\times\left[6+\frac{6}{7}+\frac{9}{10}+\left(\frac{3}{8}\sdot\frac{1}{10}\right)\right] הנה דמיון זה שתכה שנים ושלשה רביעים וארבעה חומשים וחצי חומש בששה ושש שביעיות ותשע עשריות ושלש שמיניות העשור

\scriptstyle\left[2+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\times\left[3+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(2+⅓+⅕+⅐·⅛)×(3+⅑+⅒+⅙·¹/₁₁)ספר_החשבון_לאל_חצאר#XcJgExample: multiply two, a third, a fifth and a seventh of an eighth by three, a ninth, a tenth and a sixth of one part of eleven. :\scriptstyle\left[2+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\times\left[3+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{11}\right)\right] דמיון זה הכה שנים ושליש וחומש ושביעית שמינית בשלשה ותשיעית ועשירית ושתות חלק מאחד עשר

\scriptstyle\left(2+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)\times\left(4+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(2+⅓+⅕+⅙)×(4+⅐+⅛+⅑)ספר_החשבון_לאל_חצאר#yOZQExample: multiply two, a third, a fifth, and a sixth by four, a seventh, an eighth and a ninth. :\scriptstyle\left(2+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)\times\left(4+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\right) דמיון זה הכה שנים ושליש וחומש ושתות בארבעה ושביעית ושמינית ותשיעית

\scriptstyle\left[\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\times\frac{8}{9}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⁶/₇+⅓·⅐)×⁸/₉ספר_החשבון_לאל_חצאר#eHK7When you are told: multiply six-sevenths and a third of a seventh by eight-ninths. :\scriptstyle\left[\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\times\frac{8}{9} כשיאמר לך הכה שש שביעיות ושליש שביעית בשמונה תשיעיות

\scriptstyle\left[\frac{1}{11}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]\times\frac{12}{13}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(¹/₁₁+½·¹/₁₁)×¹²/₁₃ספר_החשבון_לאל_חצאר#kLzsIf you are told: multiply one part of eleven and half a part of eleven by twelve parts of thirteen. :\scriptstyle\left[\frac{1}{11}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]\times\frac{12}{13} ואם יאמר לך הכה חלק מאחד עשר וחצי חלק מאחד עשר בשנים עשר חלק משלשה עשר

\scriptstyle\left(\frac{2}{3}+\frac{4}{7}\right)\times\frac{10}{11}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅔+⁴/₇)×¹⁰/₁₁ספר_החשבון_לאל_חצאר#pU7oWhen you are told: multiply two-thirds and four-sevenths by ten parts of eleven. :\scriptstyle\left(\frac{2}{3}+\frac{4}{7}\right)\times\frac{10}{11} כשיאמר לך הכה שני שלישים וארבע שביעיות בעשרה חלקים מאחד עשר

\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[\frac{9}{10}+\left(\frac{7}{8}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅚+½·⅙)×(⁹/₁₀+⅞·⅒)ספר_החשבון_לאל_חצאר#q1f8When you are told: multiply five-sixths and half a sixth by nine-tenths and seven-eighths of a tenth. :\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[\frac{9}{10}+\left(\frac{7}{8}\sdot\frac{1}{10}\right)\right] כשיאמר לך הכה חמשה שתותים וחצי שתות בתשע עשיריות ושבע שמיניות העשירית

\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times\left[\frac{10}{11}+\left(\frac{8}{9}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(¾+⅘)×(¹⁰/₁₁+⁸/₉·¹/₁₁)ספר_החשבון_לאל_חצאר#oNjyWhen you are told: multiply three-quarters and four-fifths by ten parts of eleven and eight-ninths of one parts of eleven. :\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)\times\left[\frac{10}{11}+\left(\frac{8}{9}\sdot\frac{1}{11}\right)\right] כשיאמר לך הכה שלש רביעיות וארבעה חומשים בעשרה חלקים מאחד עשר ושמונה תשיעיות החלק מאחד עשר

\scriptstyle\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{5}\right)\times\left(\frac{1}{7}+\frac{2}{9}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅓+⅗)×(⅐+²/₉)ספר_החשבון_לאל_חצאר#icTsWhen you are told: multiply [a third] and three-fifths by a seventh and two-ninths. :\scriptstyle\left(\frac{{\color{red}{1}}}{3}+\frac{3}{5}\right)\times\left(\frac{1}{7}+\frac{2}{9}\right) כשיאמר לך הכה שני שלישי' ושלשה חומשים בשביעית ושתי תשיעיות

\scriptstyle\left[\frac{2}{3}+\frac{5}{7}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\times\left[\frac{4}{5}+\frac{9}{10}+\left(\frac{8}{9}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅔+⁵/₇+⅙·⅐)×(⅘+⁹/₁₀+⁸/₉·⅒)ספר_החשבון_לאל_חצאר#fJdWExample: multiply two-thirds, five-sevenths and a sixth of a seventh by four-fifths, nine-tenths and [eight-ninths] of a tenth. :\scriptstyle\left[\frac{2}{3}+\frac{5}{7}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\times\left[\frac{4}{5}+\frac{9}{10}+\left({\color{red}{\frac{8}{9}}}\sdot\frac{1}{10}\right)\right] הנה דמיון זה הכה שני שלישים וחמש שביעיות ושתות שביעית בארבעה חומשים ותשע עש[י]ר[י]ות ושמינית תשיעית העשירי‫'

\scriptstyle\left[\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\times\left[\frac{7}{8}+\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(¾+⅘+½·⅐)×(⅞+⁸/₉+⅓·⅒)ספר_החשבון_לאל_חצאר#xekWExample: when you are told: multiply three-quarters, four-fifths and half a seventh by seven-eighths, eight-ninths and [a third of a tenth]. :\scriptstyle\left[\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\times\left[\frac{7}{8}+\frac{8}{9}+\left({\color{red}{\frac{1}{3}}}\sdot\frac{1}{10}\right)\right] דמיון זה כשיאמר לך הכה שלשה רביעים וארבעה חומשים וחצי שביעית בשבע שמיניות ושמונה תשיעיות ושלש עשיריות

\scriptstyle\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}+\frac{4}{6}\right)\times\left(\frac{5}{7}+\frac{7}{8}+\frac{9}{11}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅔+⅗+⁴/₆)×(⁵/₇+⅞+⁹/₁₁)ספר_החשבון_לאל_חצאר#5uwEWhen you are told: multiply two-thirds, three-fifths and four-sixths by five-sevenths, seven-eighths and nine parts of eleven. :\scriptstyle\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}+\frac{4}{6}\right)\times\left(\frac{5}{7}+\frac{7}{8}+\frac{9}{11}\right) כשיאמר לך הכה שני שלישים ושלשה חומשים וארבעה שתותים בחמש שביעיות ושבע שמיניות ותשעה חלקים מאחד עשר

\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot5\right)\times\left(\frac{5}{6}\sdot7\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(¾·5)×(⅚·7)ספר_החשבון_לאל_חצאר#651MWhen you are told: multiply three-quarters of a five by five-sixths of a seven. :\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot5\right)\times\left(\frac{5}{6}\sdot7\right) כאשר יאמר לך הכה שלשה רביעי חמשה בחמשה שתותי שבעה

\scriptstyle\left[\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\sdot8\right]\times\left[\left[\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\sdot12\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅚+½·⅙)·8×(⁸/₉+⅕·⅑)·12ספר_החשבון_לאל_חצאר#eyub\scriptstyle\left[\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\sdot8\right]\times\left[\left[\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\sdot12\right] כאשר יאמר לך הכה חמשה שתותים וחצי שתות שמונה בשמונה תשיעיות וחומש תשיעית שנים עשר

\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\sdot8\right]\times\left[\left(\frac{6}{7}+\frac{5}{9}\right)\sdot4\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅔+⅗)·8×(⁶/₇+⁵/₉)·4ספר_החשבון_לאל_חצאר#U7GU\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\sdot8\right]\times\left[\left(\frac{6}{7}+\frac{5}{9}\right)\sdot4\right] כאשר יאמר לך הכה שני שלישים ושלשה חומשי שמונה בששה שביעיות וחמש תשיעיות ארבעה

\scriptstyle\left[\frac{3}{4}\sdot\left[5+\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\right]\times\left[\frac{7}{8}\sdot\left[3+\frac{3}{10}+\left(\frac{1}{9}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions¾·(5+⁶/₇+⅙·⅐)×⅞·(3+³/₁₀+⅑·⅒)ספר_החשבון_לאל_חצאר#kJTB\scriptstyle\left[\frac{3}{4}\sdot\left[5+\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\right]\times\left[\frac{7}{8}\sdot\left[3+\frac{3}{10}+\left(\frac{1}{9}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]\right] דמיון זה הכה שלשה רביעי חמשה וששה שביעיות ושתות שביעית בשבע שמיניות שלשה ושלש עשיריות ותשיעית העשירית

\scriptstyle\left[\frac{1}{2}\sdot\left(2+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[\frac{1}{7}\sdot\left(3+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions½·(2+⅕+⅙)×⅐·(3+⅛+⅑)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Fxsj\scriptstyle\left[\frac{1}{2}\sdot\left(2+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[\frac{1}{7}\sdot\left(3+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\right)\right] כשיאמר לך הכה חצי שנים וחומש ושתות בשביעית שלשה ושמינית ותשיעית

\scriptstyle\left[\frac{6}{7}\sdot\left[5+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\right]\times\left[\frac{7}{8}\sdot\left[3+\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⁶/₇·(5+½·⅙)×⅞·(3+⅗·⅑)ספר_החשבון_לאל_חצאר#KGXW\scriptstyle\left[\frac{6}{7}\sdot\left[5+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\right]\times\left[\frac{7}{8}\sdot\left[3+\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\right] כשיאמר לך הכה שש שביעיות חמשה וחצי שתות בשבעה שמיניות ושלשה חומשי התשיעית

\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot\left(8+\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\sdot\left(6+\frac{1}{9}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅔·⅕)·(8+⅙)×(⁵/₇·⅛)·(6+⅑)ספר_החשבון_לאל_חצאר#LYqM\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot\left(8+\frac{1}{6}\right)\right]\times\left[\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\sdot\left(6+\frac{1}{9}\right)\right] כשיאמר לך הכה שני שלישי חומש שמונה ושתות בחמש שביעיות שמינית ששה ותשיעית

\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot\left[6+\frac{3}{11}+\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)\sdot\left[12+\frac{6}{13}+\left(\frac{3}{8}\sdot\frac{1}{13}\right)\right]\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(¾·⅕)·(6+³/₁₁+⅚·¹/₁₁)×(⁵/₇·⅑)·(12+⁶/₁₃+⅜·¹/₁₃)ספר_החשבון_לאל_חצאר#6CY2 כשיאמר לך הכה שלשה רביעי חומש בששה ושלשה חלקים מאחד עשר וחמש שתותי החלק מאחד עשר בחמש שביעיות תשיעית שנים עשר וששה חלקים משלשה עשר ושלש שמיניות החלק משלשה עשר

\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot\left(8+\frac{3}{6}+\frac{4}{7}\right)\right]\times\left[\left(\frac{4}{9}\sdot\frac{1}{10}\right)\sdot\left(18+\frac{6}{11}+\frac{5}{8}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅔·⅕)·(8+³/₆+⁴/₇)×(⁴/₉·⅒)·(18+⁶/₁₁+⅝)ספר_החשבון_לאל_חצאר#4NIN\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot\left(8+\frac{3}{6}+\frac{4}{7}\right)\right]\times\left[\left(\frac{4}{9}\sdot\frac{1}{10}\right)\sdot\left(18+\frac{6}{11}+\frac{5}{8}\right)\right] כשיאמר לך הכה שני שלישי חומש שמונה ושלשה שתותים וארבעה שביעיות בארבע תשיעיות עשירית שמונה עשר וששה חלקים מאחד עשר וחמש שמיניות

\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\sdot\left(9+\frac{5}{6}\right)\right]\times\left[\left(\frac{3}{7}+\frac{7}{8}\right)\sdot\left(12+\frac{7}{9}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅔+⅗)·(9+⅚)×(³/₇+⁷/₈)·(12+⁷/₉)ספר_החשבון_לאל_חצאר#6akx\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\sdot\left(9+\frac{5}{6}\right)\right]\times\left[\left(\frac{3}{7}+\frac{7}{8}\right)\sdot\left(12+\frac{7}{9}\right)\right] כשיאמר לך הכה שני שלישים ושלשה חומשי תשעה וחמשה שתותים בשלשה שביעיות ושבע שמיניות שנים עשר ושבע תשיעיות

\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\sdot\left(7+\frac{3}{4}+\frac{3}{5}\right)\right]\times\left[\left(\frac{5}{6}+\frac{5}{8}\right)\sdot\left(4+\frac{5}{6}+\frac{9}{10}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅔+⅗)·(7+¾+⅗)×(⅚+⅝)·(4+⅚+⁹/₁₀)ספר_החשבון_לאל_חצאר#aFMz\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\sdot\left(7+\frac{3}{4}+\frac{3}{5}\right)\right]\times\left[\left(\frac{5}{6}+\frac{5}{8}\right)\sdot\left(4+\frac{5}{6}+\frac{9}{10}\right)\right] כשיאמר לך הכה שני שלישים ושלשה חומשי שבעה ושלשה רביעים ושלשה חומשים בחמשה שתותים וחמש שמיניות ארבעה וחמש שתותים ותשע עשיריות

\scriptstyle\left[\left[\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]\sdot\left[4+\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\right]\times\left[\left[\frac{6}{7}+\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]\sdot\left[3+\frac{5}{11}+\left(\frac{5}{8}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅗+½·⅕)·(4+⅙+½·⅙)×(⁶/₇+⅖·⅐)·(3+⁵/₁₁+⅝·¹/₁₁)ספר_החשבון_לאל_חצאר#UfbP כאשר יאמר לך הכה שלשה חומשים וחצי חומש ארבעה ושתות וחצי שתות בששה שביעיות ושני חומשי שביעית שלשה וחמשה חלקים מאחד עשר וחמש שמיניות החלק מאחד עשר

\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot\left[8+\left(\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\sdot\left[12+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{13}\right)\right]\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅔·⅕)·(8+¼·⅙)×(³/₇·⅛)·(12+½·¹/₁₃)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Cjr7\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot\left[8+\left(\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\sdot\left[12+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{13}\right)\right]\right] כשיאמר לך הכה שני שלישי חמישית שמנה הרביע שתות בשלש שביעיות שמינית שנים עשר וחצי חלק משלשה עשר

\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{5}\sdot5\right)+\left(\frac{5}{6}\sdot7\right)\right]\times\left[\left(\frac{2}{3}\sdot4\right)+\left(\frac{1}{2}\sdot5\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅗·5+⅚·7)×(⅔·4+½·5)ספר_החשבון_לאל_חצאר#Ln6q\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{5}\sdot5\right)+\left(\frac{5}{6}\sdot7\right)\right]\times\left[\left(\frac{2}{3}\sdot4\right)+\left(\frac{1}{2}\sdot5\right)\right] כשיאמר לך הכה שלשה חומשי חמשה וחמשה שתותי שבעה בשני שלישי ארבעה וחצי חמשה

\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{5}\sdot3\right)+\left[\frac{3}{4}\sdot\left(2+\frac{2}{3}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{4}{5}\sdot2\right)+\left[\frac{5}{7}\sdot\left(3+\frac{1}{2}\right)\right]\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅗·3+¾·2⅔)×(⅘·2+⁵/₇·3½)ספר_החשבון_לאל_חצאר#lKub\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{5}\sdot3\right)+\left[\frac{3}{4}\sdot\left(2+\frac{2}{3}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{4}{5}\sdot2\right)+\left[\frac{5}{7}\sdot\left(3+\frac{1}{2}\right)\right]\right] כשיאמר לך הכה שלשה חומשי שלשה ושלשה רביעי שנים ושני שלישים בארבעה חומשי שנים וחמשת שביעיות שלשה וחצי האחד

\scriptstyle\left[\left(3+\frac{1}{2}\right)+\left(5+\frac{1}{3}\right)\right]\times\left[\left(4+\frac{3}{4}\right)+\left(6+\frac{4}{5}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(3½+5⅓)×(4¾+6⅘)ספר_החשבון_לאל_חצאר#5zBH\scriptstyle\left[\left(3+\frac{1}{2}\right)+\left(5+\frac{1}{3}\right)\right]\times\left[\left(4+\frac{3}{4}\right)+\left(6+\frac{4}{5}\right)\right] כאשר יאמר לך שלשה וחצי וחמשה ושני שלישים בארבעה ושלשה רביעים וששה וארבעה חומשים

\scriptstyle\left[2+\left[\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\right)\sdot3\right]+\left[\left(\frac{4}{5}+\frac{5}{6}\right)\sdot4\right]\right]\times\left[1+\left[\left(\frac{3}{5}+\frac{1}{2}\right)\sdot2\right]+\left[\left(\frac{3}{11}+\frac{{\color{red}{9}}}{10}\right)\sdot3\right]\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(2+(⅔+¾)·3+(⅘+⅚)·4)×(1+(⅗+½)·2+(³/₁₁+⁹/₁₀)·3)ספר_החשבון_לאל_חצאר#mbJgWhen you are told: multiply two, two-thirds plus three-quarters of three, and four-fifths plus five-sixths of four by one, [three-fifths plus a half of two], and three parts of eleven plus [nine]-tenths of three. כשיאמר לך הכה שנים ושני שלישים ושלשה רביעי שלשה וארבעה חומשים וחמשה שתותי ארבעה באחד ושלשה חלקים מאחד עשר ושבע עשיריות שלשה

\scriptstyle\left[2+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot3\right]+\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{6}\right)\sdot5\right]\right]\times\left[3+\left[\left(\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{7}\right)\sdot4\right]+\left[\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{8}\right)\sdot2\right]\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(2+(½·⅕)·3+(⅔·⅙)·5)×(3+(¼·⅐)·4+(⅚·⅛)·2)ספר_החשבון_לאל_חצאר#gG0qWhen you are told: multiply two , half a fifth of three, and two-thirds of a sixth of five by three, a quarter of a seventh of four, and five-sixths of an eighth of two. כשיאמר לך הכה שנים וחצי חמישית שלשה ושני שלישי שתות חמשה בשלשה רביעי שביעית ארבעה וחמשה שתותים משמינית שנים

\scriptstyle\left[\left[\frac{3}{4}\sdot\left(5+\frac{1}{2}\right)\right]+\left[\frac{5}{6}\sdot\left(3+\frac{2}{5}\right)\right]\right]\times\left[\left[\frac{2}{3}\sdot\left(4+\frac{1}{7}\right)\right]+\left[\frac{3}{8}\sdot\left(2+\frac{3}{11}\right)\right]\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions((¾·5½)+(⅚·3⅖))×((⅔·4⅐)+(⅜·2³/₁₁))ספר_החשבון_לאל_חצאר#z3zR כאשר יאמר לך הכה שלשה רביעי חמשה וחצי וחמשה שתותי שלשה ושני חומשים בשני שלישי ארבעה ושביעית ושלש שמיניות שנים ושלשה חלקים מאחד עשר

\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{4}{5}\right)+\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{6}{7}\right)+\left(\frac{7}{8}\sdot\frac{8}{9}\right)\right]\times\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{3}{4}\right)+\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{5}{6}\right)+\left(\frac{6}{7}\sdot\frac{7}{8}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions((¾·⅘)+(⅚·⁶/₇)+(⅞·⁸/₉))×((⅔·¾)+((⅘·⅚)+(⁶/₇·⅞))ספר_החשבון_לאל_חצאר#LTY9 כשיאמר לך הכה שלשה רביעי ארבעה חומשים וחמשה שתותי שש שביעיות ושבע שמיניות שמונה תשיעיות בשני שלישי שלשה רביעי ארבעה חומשי חמשה שתותים ושש שביעיות שבע שמיניות

\scriptstyle\left[\left[\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{2}\right]\sdot3\right]\times\left[\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{6}{7}\right)+\frac{3}{5}\right]\sdot10\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions((⅖·⅚)+½)·3×((⅔·⁶/₇)+⅗)·10ספר_החשבון_לאל_חצאר#2suQ\scriptstyle\left[\left[\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{2}\right]\sdot3\right]\times\left[\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{6}{7}\right)+\frac{3}{5}\right]\sdot10\right] כשיאמר לך הכה שני חומשי חמשה שתותים וחצי שלשה בשני שלישי שש שביעיות ושלשה חומשי עשרה

\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{6}{9}\right)\sdot\left(6+\frac{3}{4}\right)\right]\times\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{8}{9}\right)\sdot\left(2+\frac{2}{5}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions((⅔·⁶/₉)·(6+¾))×((¾·⁸/₉)(2+⅖))ספר_החשבון_לאל_חצאר#gWo2\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{6}{9}\right)\sdot\left(6+\frac{3}{4}\right)\right]\times\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{8}{9}\right)\sdot\left(2+\frac{2}{5}\right)\right] כשיאמר לך הכה שני שלישי ששה תשיעיות של ששה ושלשה רביעים בשלשה רביעי שמונה תשיעיות שנים ושני חומשים

\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{4}{7}\right)\sdot\left[3+\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{5}{6}\right)\sdot\left[6+\frac{7}{8}+\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions((⅗·⁴/₇)·(3+⅚+½·⅙))×((⅔·⅚)·(6+⅞+⅔·⅛))ספר_החשבון_לאל_חצאר#sIo1\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{4}{7}\right)\sdot\left[3+\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{5}{6}\right)\sdot\left[6+\frac{7}{8}+\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\right] כשיאמר לך הכה שלשה חומשי ארבעה שביעי שלשה וחמשה שתותי וחצי שתות בשני שלישי חמשה שתותי ששה ושבע שמיניות ושני שלישי שמינית

\scriptstyle\left[3+\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{5}{6}\right)\right]\times\left[4+\left(\frac{2}{7}\sdot\frac{3}{8}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(3+⅗·⅚)×(4+²/₇·⅜)ספר_החשבון_לאל_חצאר#9253\scriptstyle\left[3+\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{5}{6}\right)\right]\times\left[4+\left(\frac{2}{7}\sdot\frac{3}{8}\right)\right] כשיאמר לך הכה שלשה ושלשה חומשי חמשה שתותים בארבעה ושתי שביעיות שלש שמיניות

\scriptstyle\left[2+\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{3}{5}\right)+\frac{2}{3}\right]\times\left[3+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{2}\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(2+³/₇·⅗+⅔)×(3+¾·⅚+½)ספר_החשבון_לאל_חצאר#q8JNWhen you are told: multiply two, plus three-sevenths of three-fifths, and two-thirds by three plus three-quarters of five-sixths and a half. :\scriptstyle\left[2+\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{3}{5}\right)+\frac{2}{3}\right]\times\left[3+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{2}\right] כשיאמר לך הכה שנים ושלש שביעיות שלשה חומשים ושני שלישים בשלשה ושלש רביעיות חמשה שתותים וחצי

\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{3}{5}\right)\sdot\left[2+\left(\frac{3}{{\color{red}{7}}}\sdot\frac{5}{6}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{3}{4}\right)\sdot\left[3+\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{4}{9}\right)\right]\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions((¾·⅗)·(2+³/₇·⅚))×((½·¾)·(3+⅖·⁴/₉))ספר_החשבון_לאל_חצאר#kCKV\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{3}{5}\right)\sdot\left[2+\left(\frac{3}{{\color{red}{7}}}\sdot\frac{5}{6}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{3}{4}\right)\sdot\left[3+\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{4}{9}\right)\right]\right] כשיאמר לך הכה שלשה רביעי שלשה חומשי שנים ושלש תשיעיות חמשה שתותים בחצי שלשה רביעי שלשה ושני חומשי ארבע תשיעיות

\scriptstyle\left(1+\frac{1}{2}\right)\times\left(1+\frac{1}{3}\right)\times\left(1+\frac{1}{4}\right)\times\left(1+\frac{1}{5}\right)\times\left(1+\frac{1}{6}\right)\times\left(1+\frac{1}{7}\right)\times\left(1+\frac{1}{8}\right)\times\left(1+\frac{1}{9}\right)\times\left(1+\frac{1}{10}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions1½×1⅓×1¼×1⅕×1⅙×1⅐×1⅛×1⅑×1⅒ספר_החשבון_לאל_חצאר#kOwqExample: multiply one and a half by one and a third by one and a quarter by one and a fifth by one and a sixth by one and a seventh by one and one-eighth by one and a ninth by one and a tenth. המשל בו הכה אחד וחצי באחד ושליש באחד ורביע באחד וחומש באחד ושתות באחד ושביעית באחד ושמינית באחד ותשיעית באחד ועשירית

\scriptstyle\left(3+\frac{1}{4}\right)\times\left[5+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(3+¼)×(5+⅙·⅐)Anonymous#ubkDSuch as three and a quarter by five and one-sixth of one-seventh. :\scriptstyle\left(3+\frac{1}{4}\right)\times\left[5+\left(\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\right] כמו שלשה ורביעית על חמשה וששית שביעית

\scriptstyle\left[\frac{3}{4}\sdot\left(3+\frac{1}{3}\right)\right]\times\left(\frac{6}{7}\sdot5\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(¾·(3+⅓))×(⁶/₇·5)Anonymous#Na7VIf you multiply three-quarters of three and one-third by six-sevenths of five. :\scriptstyle\left[\frac{3}{4}\sdot\left(3+\frac{1}{3}\right)\right]\times\left(\frac{6}{7}\sdot5\right) |style="width: 50%; text-align:right;"|ואם תערוך שלשה רביעיות [ש]ל שלשה ושליש על ששה שביעיות חמשה

\scriptstyle\left[\left[\frac{4}{7}\sdot\left(\frac{5}{9}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)\sdot\left(\frac{2}{3}\sdot5\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⁴/₇·(⁵/₉·⅛)×(⅗·⅑)·(⅔·5)בר_נותן_טעם#WIlBExample: we wish to multiply 4-sevenths of 5-ninths of an eighth by 3-fifths of a ninth of 2-thirds of 5 integers. :\scriptstyle\left[\left[\frac{4}{7}\sdot\left(\frac{5}{9}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\right]\times\left[\left(\frac{3}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)\sdot\left(\frac{2}{3}\sdot5\right)\right] המשל רצינו לכפול ד' שביעיות מה' תשיעיות שמינית על ג' חמשיות תשיעית מב' שלישיות מה' שלמים

multiplication of integer and fraction by integer and fraction

\scriptstyle\left(2+\frac{1}{2}\right)\times\left(3+\frac{1}{3}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(2+½)×(3+⅓)ספר_דיני_ממונות#v1HK\scriptstyle\left(2+\frac{1}{2}\right)\times\left(3+\frac{1}{3}\right) דמיון זה נרצה לכפול ב' וחצי על ג' ושליש

\scriptstyle\left(2+\frac{1}{2}\right)\times\left(4+\frac{3}{4}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions2½×4¾מלאכת_המספר#I0sbAs the one who wants to multiply this number: :\scriptstyle\left(2+\frac{1}{2}\right)\times\left(4+\frac{3}{4}\right) כמי שרוצה לרבע זה המספר

\scriptstyle\left(3+\frac{1}{3}\right)\times\left(4+\frac{1}{4}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(3+⅓)×(4+¼)ספר_חשבון#PNQvHow much are 3 and a third times 4 and a quarter? :\scriptstyle\left(3+\frac{1}{3}\right)\times\left(4+\frac{1}{4}\right) אם תרצה לדעת ג' ושליש פעמים ד' ורביע כמה עולי‫'

\scriptstyle\left(4+\frac{2}{5}\right)\times\left(5+\frac{3}{5}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(4+⅖)×(5+⅗)ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#izuYExample: we wish to multiply 4 integers and 2 fifths by 5 integers and 3 fifths. :\scriptstyle\left(4+\frac{2}{5}\right)\times\left(5+\frac{3}{5}\right) דמיון רצינו לכפול ד' שלמים וב' חמישיות על ה' שלמים וג' חמישיות

\scriptstyle\left(3+\frac{1}{7}\right)\times\left(5+\frac{1}{8}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(3+⅐)×(5+⅛)Anonymous#t8AlSuch as three and a seventh by five and an eighth. :\scriptstyle\left(3+\frac{1}{7}\right)\times\left(5+\frac{1}{8}\right) כגון שלשה ושביעית על חמשה ושמינית

\scriptstyle\left(3+\frac{4}{5}\right)\times\left(2+\frac{3}{5}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(3+⅘)×(2+⅗)ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#UZBpAnother example: we wish to multiply 3 integers and 4 fifths by 2 integers and 3 fifths. :\scriptstyle\left(3+\frac{4}{5}\right)\times\left(2+\frac{3}{5}\right) דמיון אחר רצינו לכפול ג' שלמים וד' חומשין על ב' שלמים וג' חומשין

\scriptstyle\left(3+\frac{2}{5}\right)\times\left(2+\frac{4}{7}\right)
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication3⅖×2⁴/₇ספר_הכללים_במספר#9pSNIf a man asks you: How much are three integers and two fifths by two integers and four sevenths? :\scriptstyle\left(3+\frac{2}{5}\right)\times\left(2+\frac{4}{7}\right) אי"א ג' שלמים וב' חמשיות על ב' שלמים וד' שבעיות כמה הוא

\scriptstyle\left(2+\frac{3}{4}\right)\times\left(3+\frac{2}{4}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(2+¾)×(3+²/₄)עיר_סיחון#lTDCExample of multiplying integers and fractions by integers and fractions of the same type: we wish to multiply two integers and three quarters by three integers and two quarters. :\scriptstyle\left(2+\frac{3}{4}\right)\times\left(3+\frac{2}{4}\right) דמיון לכפול שלמים ושברים על שלמים [ושברים]‫Vatican om. ששבריהם ממין אחד
רצינו לכפול שני שלמים ושלש רביעיות על שלשה שלמים ושתי רביעיות

\scriptstyle\left(5+\frac{2}{3}\right)\times\left(2+\frac{3}{6}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(5+⅔)×(2+³/₆)עיר_סיחון#NcZFExample of multiplying integers and fractions by integers and fractions that are not of the same type: we wish to multiply five integers and two thirds by two integers and three sixths. :\scriptstyle\left(5+\frac{2}{3}\right)\times\left(2+\frac{3}{6}\right) דמיון לכפול שלמים ושברים על שלמים ושברים שאינם השברים ממין אחד
רצינו לכפול חמשה שלמים ושתי שלישיות ‫90vעל שני שלמיות ושלש ששיות

\scriptstyle\left(3+\frac{1}{5}\right)\times\left(7+\frac{3}{8}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(3+⅕)×(7+⅜)ספר_החשבון_לאל_חצאר#QD1AWhen you are told: multiply three and a fifth by seven and three-eighths. :\scriptstyle\left(3+\frac{1}{5}\right)\times\left(7+\frac{3}{8}\right) כאשר יאמר לך הכה שלשה וחומש בשבעה ושלש שמיניות

\scriptstyle\left(1+\frac{1}{4}\right)\times\left(1+\frac{1}{5}\right)
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication1¼×1⅕ספר_הכללים_במספר#uW3p81) If a man asks you: How much are one integer and a quarter by one integer and a fifth? :\scriptstyle\left(1+\frac{1}{4}\right)\times\left(1+\frac{1}{5}\right) פא אם ישאלך אדם א' ורביע על א' וחמישית כמה הוא

\scriptstyle\left(1+\frac{5}{7}\right)\times\left(1+\frac{4}{5}\right)
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication1⁵/₇×1⅘ספר_הכללים_במספר#Iwhd75) If a man asks you: How much are one integer and five sevenths by one integer and four fifths? :\scriptstyle\left(1+\frac{5}{7}\right)\times\left(1+\frac{4}{5}\right) עה אי"א א' וה' שבעיות על א' וד' חמשיות כמה הוא

multiplication of fraction by fraction

\scriptstyle\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅓×⅓ספר_חשבון#p54WWhen we multiply a third by a third, it is a third of a third. :\scriptstyle\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{3} וכשנרבה שליש בשליש הוא שליש בשליש

\scriptstyle\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions¼×¼ספר_חשבון#q5PmThe quarter by a quarter is a quarter of a quarter. :\scriptstyle\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{4} והרביע ברביע הוא רביע הרביע
simple fraction/multiplication of fractions¼×¼קצור_המספר#dX0iAs if you say: we multiply once a quarter of 1 by a quarter. :\scriptstyle\frac{1}{4}\times\frac{1}{4} כאלו תאמ' נכפול רביע א' ברביע פעם

\scriptstyle\frac{1}{5}\times\frac{1}{5}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅕×⅕ספר_הכללים_במספר#ubzNSay: if he had asked for one fifth by one fifth. :\scriptstyle\frac{1}{5}\times\frac{1}{5} תאמר אם היה שואל א' חמישית על א' חמישית
simple fraction/multiplication of fractions⅕×⅕ספר_חשבון#GtWmThe fifth by a fifth is a fifth of a fifth. :\scriptstyle\frac{1}{5}\times\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{5} וחומש בחומש הוא חומ' החומש

\scriptstyle\frac{1}{4}\times\frac{1}{3}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions¼×⅓קצור_המספר#5veTYou say the same about the product of a quarter by a third, which is quarter of a third. :\scriptstyle\frac{1}{4}\times\frac{1}{3} וכן תאמר בכפילת רביע בשליש שהעולה הוא רביע משליש

\scriptstyle\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions¾×¾ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#UP2ZExample: we wish to multiply 3 quarters by 3 quarters. :\scriptstyle\frac{3}{4}\times\frac{3}{4} דמיון רצינו לכפול ג' רביעיות על ג' רביעיות

\scriptstyle\frac{2}{4}\times\frac{3}{4}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions²/₄×¾עיר_סיחון#vUPhWe wish to multiply two quarters by three quarters :\scriptstyle\frac{2}{4}\times\frac{3}{4} בקשנו לכפול ולהכות שתי רביעיות על שלש רביעיות

\scriptstyle\frac{4}{5}\times\frac{4}{5}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅘×⅘ספר_הכללים_במספר#kvFj73) If a man asks you: How much are four fifths by four fifths? :\scriptstyle\frac{4}{5}\times\frac{4}{5} עג אם ישאלך אדם כמה הוא ד' חמשיות על ד' חמשיות
simple fraction/multiplication of fractions⅘×⅘עיר_סיחון#yepMWe wish to multiply four fifths by four fifths :\scriptstyle\frac{4}{5}\times\frac{4}{5} בקשנו לכפול ארבע חמישיות בארבע חמישיות

\scriptstyle\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions¾×⅘עיר_סיחון#EMJEWe wish to multiply three quarters by four fifths. :\scriptstyle\frac{3}{4}\times\frac{4}{5} בקשנו לכפול שלש רביעיות בארבע חמישיות

\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅔×⅔ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#2Gb7If you are told: multiply two thirds by two thirds, how much are they? :\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{3} אם יאמר לך חשבו שני שלישים בשני שלישים כמה הם
simple fraction/multiplication of fractions⅔×⅔ספר_חשבון#NlzyIf we multiply 2-thirds by 2-thirds. :\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{3} ואם נרבה ב' שלישי בב' שלישי

\scriptstyle\frac{3}{5}\times\frac{4}{5}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅗×⅘ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#AudhExample: we want to multiply 3 fifths by 4 fifths. :\scriptstyle\frac{3}{5}\times\frac{4}{5} דמיון בקשנו לכפול ג' חמישיות על ד' חמישיות

\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{5}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅔×⅖ספר_חשבון#BRVPIf one says: multiply 2-thirds by 2-fifths. :\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{5} ואם יאמר חשוב ב' שלישים עם ב' חמישיות
simple fraction/multiplication of fractions⅔×⅖ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#SOebThe multiplication of two thirds by two fifths :\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{5} חשבון ב' שלישיים על ב' חמישיים
simple fraction/multiplication of fractions⅔×⅖Anonymous#Tlt0Such as two thirds by two fifths. :\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{5} כגון שני שלישיים על שני חמישיים
simple fraction/multiplication of fractions⅔×⅖Kaufmann_A_519_-_Collection_of_Word_Problems#AcY7How much is the multiplication of \scriptstyle\frac{2}{3} by \scriptstyle\frac{2}{5}? |10Quanto fa a moltiplicare \scriptstyle\frac{2}{3} con \scriptstyle\frac{2}{5}

\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅔×⅘מלאכת_המספר#5jnJAs the one who wants to multiply 2-thirds by 4-fifths. :\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{4}{5} כמי שרוצה לרבע [ב' שלישיו' וד' חמישיו'‫]‫marg.
simple fraction/multiplication of fractions⅔×⅘קצור_המספר#cuXjIf you wish to multiply two-thirds by 4-fifths. :\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{4}{5} כיצד אם רצית לכפול שני שלישיות בד' חמישיות

\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅔×¾ספר_דיני_ממונות#ilbx\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{3}{4} דמיון זה נרצה לכפול ב' שלישיות על ג' רביעיות
simple fraction/multiplication of fractions⅔×¾ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#0gKnOne says: multiply 2 thirds by 3 quarters. :\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{3}{4} שיאמר כפול לי ב' שלישיות אחד על ג' רביעיותיו
simple fraction/multiplication of fractions⅔×¾Kaufmann_A_519_-_Collection_of_Word_Problems#DhInHow much is the multiplication of \scriptstyle\frac{2}{3} by \scriptstyle\frac{3}{4}? |12Quanto fa a moltiplicare \scriptstyle\frac{2}{3} con \scriptstyle\frac{3}{4}

\scriptstyle\frac{5}{7}\times\frac{7}{8}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⁵/₇×⁷/₈עיר_סיחון#NoxQWe wish to multiply five sevenths by seven eighths. :\scriptstyle\frac{5}{7}\times\frac{7}{8} בקשנו לכפול חמש שביעיות בשבע שמינית

\scriptstyle\frac{1}{9}\times\frac{1}{7}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅑×⅐ספר_הכללים_במספר#P04RIf he had asked for one ninth by one seventh. :\scriptstyle\frac{1}{9}\times\frac{1}{7} תאמ' אם היה שואל א' תשיעית על א' שבעית

\scriptstyle\frac{4}{7}\times\frac{5}{6}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⁴/₇×⅚בר_נותן_טעם#sNi1Example: we wish to multiply 4-sevenths from 5-sixths. :\scriptstyle\frac{4}{7}\times\frac{5}{6} המשל רצינו לכפול ד' שביעיות בה' שישיות

\scriptstyle\frac{4}{7}\times\frac{5}{9}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⁴/₇×⁵/₉ספר_מעשה_חושב#jfRXExample: we wish to multiply 4 sevenths by 5 ninths. :\scriptstyle\frac{4}{7}\times\frac{5}{9} והמשל שנרצה להכות ד' שביעיות על ה' תשיעיות

\scriptstyle\frac{4}{7}\times\frac{7}{9}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⁴/₇×⁷/₉ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#m7n3Question: how much are 4 sevenths multiplied by 7 ninths? :\scriptstyle\frac{4}{7}\times\frac{7}{9} שאלה כמה ד' שביעיות כפולים על ז' תשיעיות

\scriptstyle\frac{7}{9}\times\frac{4}{7}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⁷/₉×⁴/₇ספר_הכללים_במספר#S12374) If a man asks you: How much are seven ninths by four sevenths? :\scriptstyle\frac{7}{9}\times\frac{4}{7} עד אי"א כמה הוא ז' תשיעיות על ד' שבעיות

\scriptstyle\frac{7}{8}\times\frac{9}{10}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅞×⁹/₁₀ספר_החשבון_לאל_חצאר#gRBnWhen you are told: multiply seven-eighths by nine-tenths. :\scriptstyle\frac{7}{8}\times\frac{9}{10} כאשר יאמר לך הכה שבעה שמיניות בתשעה עשיריות

\scriptstyle\frac{2}{11}\times\frac{2}{13}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions²/₁₁ײ/₁₃ספר_חשבון#md7kIf one says: multiply 2 parts of 11 by 2 parts of 13. :\scriptstyle\frac{2}{11}\times\frac{2}{13} ואם יאמר חשוב ב' חלקים מי"א באחד על ב' חלקים מי"ג מן האחד
simple fraction/multiplication of fractions²/₁₁ײ/₁₃ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#BW7XIf you are told: multiply two parts of 11 by two parts of 13? :\scriptstyle\frac{2}{11}\times\frac{2}{13} ואלו היו אומרים לך חשוב שני חלקים מי"א באחד בב' חלקים מי"ג באחד

\scriptstyle\frac{10}{11}\times\frac{12}{13}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions¹⁰/₁₁×¹²/₁₃ספר_החשבון_לאל_חצאר#qdg2If you are told: multiply ten parts of eleven by twelve parts of thirteen. :\scriptstyle\frac{10}{11}\times\frac{12}{13} ואם יאמר הכה עשרה חלקים מאחד עשר בשנים עשר חלקים משלשה עשר

\scriptstyle\frac{4}{5}\times\frac{3}{13}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅘׳/₁₃עיר_סיחון#Wi3ZWe wish to multiply four fifths by three parts of thirteen. :\scriptstyle\frac{4}{5}\times\frac{3}{13} בקשנו לכפול ארבע חמישיות על שלשה חלקים משלשה עשר בשלם

\scriptstyle\frac{9}{15}\times\frac{11}{17}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⁹/₁₅×¹¹/₁₇עיר_סיחון#YOwxWe wish to multiply nine parts of fifteen by eleven parts of seventeen. :\scriptstyle\frac{9}{15}\times\frac{11}{17} בקשנו לכפול תשע חלקים מחמשה עשר בשלם על אחד עשר עשר חלקים משבעה עשר בשלם

\scriptstyle\frac{9}{13}\times\frac{17}{19}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⁹/₁₃×¹⁷/₁₉ספר_החשבון_והמדות#v4BY1) How much are 9 parts of 13 multiplied by 17 parts of 19? :\scriptstyle\frac{9}{13}\times\frac{17}{19} א כמה ט' חלקים מי"ג הכפולים על י"ז חלקים מי"ט

\scriptstyle\frac{20}{3}\times\frac{19}{3}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions²⁰/₃×¹⁹/₃מלאכת_המספר#8ihFExample: we wish to multiply: :\scriptstyle\frac{20}{3}\times\frac{19}{5} המשל נרצה להכות

multiplication of fraction of fraction by fraction of fraction

\scriptstyle\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{1}{10}\right)\times\left(\frac{2}{8}\sdot\frac{1}{3}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅖·⅒)×(²/₈·⅓)Anonymous#bfokIf you multiply two parts of a five by one-tenth by two parts of an eight by one-third. :\scriptstyle\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{1}{10}\right)\times\left(\frac{2}{8}\sdot\frac{1}{3}\right) ואם תערוך שני חלקים מחמשה בעשירית האחד בשני חלקים משמונה בשלישית האחד

\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{3}{5}\right)\times\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{3}{7}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(¾·⅗)×(⅚·³/₇)Anonymous#ySC3If you multiply 3 quarters of 3 fifths by 5 sixths of 3 sevenths. :\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{3}{5}\right)\times\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{3}{7}\right) |style="width: 50%; text-align:right;"|ואם תערוך ג' רביעיות של ג' חומשין בה' שתותין של ג' רביעיות

multiplication of fraction of integer and fraction by fraction of integer and fraction

\scriptstyle\left[\frac{7}{8}\sdot\left(5+\frac{1}{3}\right)\right]\times\left[\frac{3}{5}\sdot\left(6+\frac{1}{4}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(⅞·(5+⅓))×(⅗·(6+¼))Anonymous#tInLIf you multiply seven eighths of 5 and a third by 3 fifths of 6 and a quarter. :\scriptstyle\left[\frac{7}{8}\sdot\left(5+\frac{1}{3}\right)\right]\times\left[\frac{3}{5}\sdot\left(6+\frac{1}{4}\right)\right] |style="width: 50%; text-align:right;"|ואם תערוך שבעה שמיניות של ה' ושליש בג' חמישיות של ו' ורובע

\scriptstyle\left[\frac{2}{3}\sdot\left(5+\frac{5}{6}\right)\right]\times\left[\frac{5}{7}\sdot\left(8+\frac{4}{9}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅔·(5+⅚)×⁵/₇·(8+⁴/₉)ספר_החשבון_לאל_חצאר#aMXd\scriptstyle\left[\frac{2}{3}\sdot\left(5+\frac{5}{6}\right)\right]\times\left[\frac{5}{7}\sdot\left(8+\frac{4}{9}\right)\right] כאשר יאמר לך הכה שני שלישי חמשה וחמשה שתותים בחמש שביעיות שמונה וארבע תשיעיות

multiplication of fraction by integer or integer by fraction

\scriptstyle\frac{1}{3}\times1
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅓×1ספר_חשבון#dp1HWhen we multiply the third by one, it is a third. :\scriptstyle\frac{1}{3}\times1=\frac{1}{3} כשנרבה השליש באחד הוא שליש

\scriptstyle\frac{1}{3}\times2
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅓×2ספר_חשבון#CmHnWhen we multiply the third by two it is 2-thirds. :\scriptstyle\frac{1}{3}\times2=\frac{2}{3} וכשנרבה השליש בשנים הוא ב' שלישי האחד

\scriptstyle2\times\frac{3}{4}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions2×¾מלאכת_המספר#uzlZAs the one who wants to double this number, which is 3-quarters. :\scriptstyle2\times\frac{3}{4} כמי שירצה לכפול זה המספר שהוא ג' רביעיות

\scriptstyle\frac{2}{3}\times4
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅔×4קצור_המספר#tfPHWe wish to multiply 2-thirds by 4 integers. :\scriptstyle\frac{2}{3}\times4 כיצד רצינו לכפול ב' שלישיות בד' שלמים

\scriptstyle4\times\frac{2}{3}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions4×⅔מלאכת_המספר#qjqoExample: we wish to multiply 4 integers by 2-thirds. :\scriptstyle4\times\frac{2}{3} המשל נרצה לרבע ד' שלמים בב' שלישיות
simple fraction/multiplication of fractions4×⅔ספר_דיני_ממונות#at7F\scriptstyle4\times\frac{2}{3} דמיון זה נרצה לכפול ד' שלמים על ב' שלישיות

\scriptstyle4\times\frac{3}{5}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions4×⅗ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#uLMJExample: we wish to multiply 4 integers by 3 fifths. :\scriptstyle4\times\frac{3}{5}
דמיון רצינו לכפול ד' שלמים על ג' חמישיות אחד

\scriptstyle5\times\frac{4}{6}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions5×⁴/₆עיר_סיחון#chfZExample of multiplying integers by fractions: we wish to multiply five integers by four sixths. :\scriptstyle5\times\frac{4}{6} דמיון ל{{#annot:term|156,1253|QXoD}}כפילת{{#annotend:QXoD}} שלמים על שברים
רצינו לכפול חמשה שלמים בארבע שישיות

\scriptstyle\frac{3}{4}\times9
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions¾×9Anonymous#lhz8Such as three quarters by nine. :\scriptstyle\frac{3}{4}\times9 כגון שלשה רביעיות בתשעה

\scriptstyle\frac{5}{6}\times10
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions⅚×10ספר_החשבון_לאל_חצאר#yH5gWhen you are told: multiply five-sixths by ten. :\scriptstyle\frac{5}{6}\times10 כאשר יאמר לך הכה חמשה שתותים בעשרה

\scriptstyle\frac{5}{7}\times40
Category Comment Link Annotated text
basic operations/multiplication⁵/₇×40ספר_מעשה_חושב#2aj0Example: we wish to multiply 5 sevenths by 40 integers. :\scriptstyle\frac{5}{7}\times40 והמשל שנרצה להכות ה' שביעיות על מ' שלמים

multiplication of fraction of fraction of integer by fraction of fraction of integer

\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot8\right]\times\left[\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\sdot15\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(¾·⅕)·8×(⅚·⅐)·15ספר_החשבון_לאל_חצאר#8z4Z\scriptstyle\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot8\right]\times\left[\left(\frac{5}{6}\sdot\frac{1}{7}\right)\sdot15\right] כאשר יאמר לך הכה שלשה רביעי חמישית השמונה בחמשה שתותי שביעית חמשה עשר

\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{3}{4}\right)\sdot6\right]\times\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{4}{7}\right)\sdot8\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions((⅔·¾)·6)×((¾·⁴/₇)·8)ספר_החשבון_לאל_חצאר#BTOS\scriptstyle\left[\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{3}{4}\right)\sdot6\right]\times\left[\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{4}{7}\right)\sdot8\right] כשיאמר לך הכה שני שלישים שלשה רביעי ששה בשלשה רביעי ארבעה שביעיות שמונה

\scriptstyle\left(\frac{2}{4}\times\frac{2}{6}\right)+\left(\frac{4}{5}\times\frac{5}{6}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/multiplication of fractions(²/₄ײ/₆)+(⅘×⅚)קצת_מענייני_חכמת_המספר#shmOFor instance: you wish to know the sum of the product of two quarters by 2-sixths with the product of 4-fifths by 5-sixths, without having to multiply first then to sum, and still the total result is exact. :\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{4}\times\frac{2}{6}\right)+\left(\frac{4}{5}\times\frac{5}{6}\right)}} כגון שרצית לידע קבוץ הכאת שני רביעיות עם ב' ששיות עם קבוץ הכאת ד' חומשיות עם ה' ששיות מבלתי שתצטרך תחלה להכות ואח"כ לקבץ אבל יצא הכל {{#annot:term|2447,1386|i968}}מתוקן{{#annotend:i968}} ביחד


multiplication of sexagesimal fractions

\scriptstyle\left(2+24^\prime+43^{\prime\prime}\right)\times\left(3+3^\prime+8^{\prime\prime}\right)
Category Comment Link Annotated text
sexagesimal fraction/multiplication of sexagesimal fractions(2+24'+43)×(3+3'+8)מלאכת_המספר#vIL0Here you have an example of some of them: suppose we want to multiply 2 degrees, 24 minutes, and 43 seconds by 3 degrees, 3 minutes, and 8 seconds. והנה לך צורה אחת בקצת זה נניח שרצינו להכות ב' מעלות וכ"ד ראשוניים ומ"ג שניים על ג' מעלות וג' ראשוניים וח' שניים

\scriptstyle\left(4+6^\prime+8^{\prime\prime}+12^{\prime\prime\prime}\right)\times\left(5+15^\prime+10^{\prime\prime}+13^{\prime\prime\prime}\right)
Category Comment Link Annotated text
sexagesimal fraction/multiplication of sexagesimal fractions(4+6'+8+12)×(5+15'+10+13)Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#qQv2Example: we wish to multiply 4 degrees, 6 minutes, 8 seconds, and 12 thirds by 5 degrees, 15 minutes, ten seconds, and 13 thirds. :\scriptstyle\left(4+6^\prime+8^{\prime\prime}+12^{\prime\prime\prime}\right)\times\left(5+15^\prime+10^{\prime\prime}+13^{\prime\prime\prime}\right) והמשל בזה רצינו לכפול ד' מעלות ו' דקים ח' שניים י"ב שלישיים על ה' מעלות ט"ו דקים עשרה שניים י"ג שלישים

addition of fractions

\scriptstyle\frac{1}{2}+\frac{1}{3}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions½+⅓ספר_חשבון#PrkwIf it is said: whoever has a half and a third of one thing, how much does he have of that thing? :\scriptstyle\frac{1}{2}+\frac{1}{3} ואם יאמ' מי שיש לו החצי והשליש מדבר אחד כמה חלק יש לו מן הדבר ההוא

\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{2}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions⅓+½ספר_דיני_ממונות#HbM4\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{2} דמיון זה נרצה לחבר שליש אחד עם חצי אחד

\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{4}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions⅓+¼ספר_דיני_ממונות#8So2\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{4} דמיון אחר נרצה לחבר שלישית אחד ורביעית אחד
simple fraction/addition of fractions⅓+¼ספר_חשבון#595pWhoever has a third and a quarter of the thing, how much does he have of that thing? :\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{4} ואם מי שיש לו השליש והרביעי מן הדבר כמה חלק יש לו ממנו

\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{5}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions⅓+⅕ספר_חשבון#Asm1Whoever has a third and a fifth of the thing. :\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{5} וכן מי שיש לו השליש והחומש מן הדבר

\scriptstyle\frac{1}{4}+\frac{1}{5}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions¼+⅕ספר_חשבון#nQTOWhoever has a quarter and a fifth of the thing. :\scriptstyle\frac{1}{4}+\frac{1}{5} וכן מי שיש לו הרביע והחומש מן הדבר

\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{7}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions⅓+⅐ספר_חשבון#c6OWWhoever has a third and a seventh of the thing. :\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{7} וכן מי שיש לו שליש ושביע מן הדבר

\scriptstyle\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions½+⅓+¼ספר_דיני_ממונות#StZc\scriptstyle\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4} דמיון נרצה לחבר חצי עם שליש ועם רביעית
simple fraction/addition of fractions½+⅓+¼מלאכת_המספר#M63cAs the one who wants to add or to know the sum of a half, a third, and a quarter. :\scriptstyle\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4} כמו שרוצה לחבר או לדעת [קבוץ]‫marg. חצי ושליש ורביע

\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions⅓+¼+⅕+⅙ספר_חשבון#pvs7Whoever has a third, a quarter, a fifth, and a sixth of the thing. :\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6} וכן מי שיש לו שליש ורביע וחומש ושתות מן הדבר

\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions⅓+¼+⅕+⅙+⅐ספר_הכללים_במספר#753y2) How much are a third, a quarter, a fifth, a sixth, and a seventh of one pašuṭ? :\scriptstyle\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7} ב אם ישאלך אדם כמה הוא שליש פשוט ורביע וחומש ושתות ושביעית

\scriptstyle\frac{2}{3}+\frac{3}{4}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions⅔+¾קצור_המספר#dzyZWe give an example: we wish to sum two thirds with 3 quarters. :\scriptstyle\frac{2}{3}+\frac{3}{4} ונשים משל לזה רצינו לקבץ ב' שלישיות בג' רביעיות

\scriptstyle\frac{2}{3}+\frac{4}{9}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions⅔+⁴/₉קצור_המספר#hh0GAs if you say: we wish to sum up two-thirds with 4-ninths. :\scriptstyle\frac{2}{3}+\frac{4}{9} כאלו תאמר רצינו לקבץ שני שלישיות בד' תשיעיות

\scriptstyle\frac{3}{4}+\frac{4}{5}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions¾+⅘ספר_החשבון_לאל_חצאר#uU8qWhen you are told: add three-quarters to four-fifths. :\scriptstyle\frac{3}{4}+\frac{4}{5} כשיאמר לך קבץ שלשה רביעים אל ארבעה חומשים
simple fraction/addition of fractions¾+⅘Al-HAṢṢĀR_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#6MOyWhen you are told: add three-quarters to four-fifths. :\scriptstyle\frac{3}{4}+\frac{4}{5} אדא קיל לך אגמע תלאתת ארבאע אלי ארבעת אכמאס

\scriptstyle\frac{3}{4}+\frac{4}{6}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions¾+⁴/₆קצור_המספר#km8aAs if you say: we wish to sum up 3-quarters with 4-sixths. :\scriptstyle\frac{3}{4}+\frac{4}{6} כאלו תאמר רצינו לקבץ ג' רביעיות בד' שישיות

\scriptstyle\frac{3}{4}+\frac{5}{6}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions¾+⅚עיר_סיחון#Sh9xAs we say for example: we sum three quarters with five sixths. How much is the result? :\scriptstyle\frac{3}{4}+\frac{5}{6} כאשר נאמר על דרך משל חברנו שלש רביעיות עם חמש ששיות
כמה העולה

\scriptstyle\frac{3}{5}+\frac{4}{7}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions⅗+⁴/₇Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#l8qfExample: we wish to sum 3-fifths with 4-sevenths :\scriptstyle\frac{3}{5}+\frac{4}{7} המשל בזה רצינו לחבר ג' חמשיות עם ד' שביעיות

\scriptstyle\frac{3}{7}+\frac{2}{3}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions³/₇+⅔בר_נותן_טעם#Gi6CExample: if it is said: add 3-sevenths to 2-thirds. :\scriptstyle\frac{3}{7}+\frac{2}{3} המשל אם אמרו חבר ג' שביעיות עם ב' שלישיות

\scriptstyle\frac{3}{8}+\frac{7}{10}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions⅜+⁷/₁₀ספר_חשבון#tIymIf one says: add 3-eighths to 7-tenths, how much are they? :\scriptstyle\frac{3}{8}+\frac{7}{10} ואם יאמר הוסף ג' שמיניות על ז' עשיריות כמה יהיו
simple fraction/addition of fractions⅜+⁷/₁₀ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#IYtHAs the one who says: add 3 eighths to 7 tenths :\scriptstyle\frac{3}{8}+\frac{7}{10} כגון האומר הוסף ג' שמיניות על ז' עשיריות

\scriptstyle\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions⅔+¾+⅘קצור_המספר#tZFOAs if you say: 2-thirds, 3-quarters and 4-fifths. :\scriptstyle\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{4}{5} כאלו תאמר שני שלישיות וג' רביעיות וד' חמישיות

\scriptstyle\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\frac{5}{6}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions¾+⅘+⅚ספר_דיני_ממונות#InZ8\scriptstyle\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\frac{5}{6} דמיון זה נרצה לחבר ג' רביעיות וד' חמישיות וה' שישיות

\scriptstyle\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\frac{5}{6}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions⅔+¾+⅘+⅚מלאכת_המספר#oskZSuppose we wish to sum up 2-thirds, 3-quarters, 4-fifths, and 5-sixths. :\scriptstyle\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\frac{5}{6} ונניח שנרצה לקבץ ב' שלישיות וג' רביעיות וד' חמישיות וה' ששיות

\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)+\left(\frac{5}{6}+\frac{6}{7}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions(¾+⅘)+(⅚+⁶/₇)Al-HAṢṢĀR_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#FBQzWhen you are told: add three-quarters and four-fifths to five-sixths and six-sevenths. \scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)+\left(\frac{5}{6}+\frac{6}{7}\right) אדא קיל לך אגמע תלאתת ארבאע וארבעת אכמאס אלי כמסת אסדאס וסתת אסבאע
simple fraction/addition of fractions(¾+⅘)+(⅚+⁶/₇)ספר_החשבון_לאל_חצאר#ig9fWhen you are told: add three-quarters and four-fifths to five-sixths and six-sevenths. :\scriptstyle\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)+\left(\frac{5}{6}+\frac{6}{7}\right) כשיאמ' לך קבץ שלשה רביעים וארבעה חומשים אל חמשה שתותים והשש שביעיות

\scriptstyle\frac{2}{3}+\frac{4}{5}+\frac{5}{6}+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{6}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions⅔+⅘+⅚+(¾·⅙)ספר_מעשה_חושב#PAjdExample: if we wish to sum 2 thirds with 4 fifths and with 5 sixths and with 3 quarters of a sixth. ::\scriptstyle\frac{2}{3}+\frac{4}{5}+\frac{5}{6}+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{6}\right) דמיון זה אם רצינו לחבר ב' שלישיות עם ד' חמשיות ועם ה' ששיות ועם ג' רביעיות ששית

\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]+\left(\frac{7}{8}+\frac{8}{9}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions(⅚+½·⅙)+(⁷/₈+⁸/₉)Al-HAṢṢĀR_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#kF6mWhen you are told: add five-sixths and half a sixth to seven-eighths and eight-ninths. :\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]+\left(\frac{7}{8}+\frac{8}{9}\right) אדא קיל לך אגמע כמסת אסדאס ונצף סדס אלי סבעת אתמאן ותמאנית אתסאע
simple fraction/addition of fractions(⅚+½·⅙)+(⁷/₈+⁸/₉)ספר_החשבון_לאל_חצאר#cKDqWhen you are told: add five-sixths and half a sixth to seven-eighths and eight-ninths. :\scriptstyle\left[\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]+\left(\frac{7}{8}+\frac{8}{9}\right) כשיאמר לך קבץ חמש' שתותים וחצי שתות אל שבע שמיניות שמנה תשיעיות

\scriptstyle\left[\frac{5}{11}+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]+\left[\frac{10}{13}+\left(\frac{8}{9}\sdot\frac{1}{13}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions(⁵/₁₁+¾·¹/₁₁)+(¹⁰/₁₃+⁸/₉·¹/₁₃)Al-HAṢṢĀR_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#YivKWhen you are told: add five parts of eleven and three-quarters of one parts of eleven to ten parts of thirteen and eight-ninths of one parts of thirteen. :\scriptstyle\left[\frac{5}{11}+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]+\left[\frac{10}{13}+\left(\frac{8}{9}\sdot\frac{1}{13}\right)\right] אדא קיל לך אגמע כמסת אגזא מן אחדי עשר ותלאתת ארבאע אלגז מן אחדי עשר אלי עשרת אגזא מן תלת עשר ותמאנית אתסאע אלגז מן תלת עשר
simple fraction/addition of fractions(⁵/₁₁+¾·¹/₁₁)+(¹⁰/₁₃+⁸/₉·¹/₁₃)ספר_החשבון_לאל_חצאר#GENuWhen you are told: add five parts of eleven and three-quarters of one parts of eleven to ten parts of thirteen and eight-ninths of one parts of thirteen. :\scriptstyle\left[\frac{5}{11}+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{11}\right)\right]+\left[\frac{10}{13}+\left(\frac{8}{9}\sdot\frac{1}{13}\right)\right] כשיאמר לך קבץ חמשה חלקים מאחד עשר ושלשה רביעי החלק מאחד עשר על עשרה חלקים משלשה עשר ושמונה תשיעיות החלק משלשה עשר

\scriptstyle\left(3+\frac{1}{2}\right)+\frac{2}{5}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions(3+½)+⅖ספר_דיני_ממונות#nfiA\scriptstyle\left(3+\frac{1}{2}\right)+\frac{2}{5} דמיון זה נרצה לחבר ג' וחצי עם ב' חמישיות

\scriptstyle\left(2+\frac{1}{2}\right)+\left(3+\frac{1}{4}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions(2+½)+(3+¼)ספר_דיני_ממונות#maWV\scriptstyle\left(2+\frac{1}{2}\right)+\left(3+\frac{1}{4}\right) דמיון זה נרצה לחבר ב' וחצי עם ג' ורביע

\scriptstyle\left(2+\frac{1}{2}\right)+\left(3+\frac{2}{5}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions(2+½)+(3+⅖)Al-HAṢṢĀR_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#tX9UWhen you are told: add two and a half to three and two-fifths. :\scriptstyle\left(2+\frac{1}{2}\right)+\left(3+\frac{2}{5}\right) אדא קיל לך אגמע אתנין ונצף אלי תלאתה וכמסין
simple fraction/addition of fractions(2+½)+(3+⅖)ספר_החשבון_לאל_חצאר#wr3vWhen you are told: add two and a half to three and two-fifths. :\scriptstyle\left(2+\frac{1}{2}\right)+\left(3+\frac{2}{5}\right) כשיאמ' לך קבץ שנים וחצי אל שלשה ושני חומשים

\scriptstyle\left[8+\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]+\left(6+\frac{5}{7}+\frac{10}{11}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions(8+⅚+½·⅙)+(6+⁵/₇+¹⁰/₁₁)ספר_החשבון_לאל_חצאר#4RTQWhen you are told: add eight, five-sixths and half a sixth to six, five-sevenths and ten parts of eleven. :\scriptstyle\left[8+\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]+\left(6+\frac{5}{7}+\frac{10}{11}\right) כשיאמר לך קבץ שמונה וחמשה שתותים וחצי שתות אל ששה וחמשה שביעיות ועשרה חלקים מאחד עשר
simple fraction/addition of fractions(8+⅚+½·⅙)+(6+⁵/₇+¹⁰/₁₁)Al-HAṢṢĀR_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#N6Q0When you are told: add eight, five-sixths and half a sixth to six, five-sevenths and ten parts of eleven. :\scriptstyle\left[8+\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]+\left(6+\frac{5}{7}+\frac{10}{11}\right) אדא קיל לך אגמע תמאניה וכמסה אסדאס ונצף סדס אלי סתה וכמסת אסבאע ועשר[ה] אגזא מן אחדי עשר

\scriptstyle\frac{5}{9}+\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{1}{7}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions⁵/₉+(⅘·⅐)Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#M4kFExample: we wish to sum 5-ninths with 4-fifths of a seventh :\scriptstyle\frac{5}{9}+\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{1}{7}\right) וזה כמו שרצינו לחבר ה' תשיעיות עם ד' חמשיות שביעית

\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot5\right)+6
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions(¾·5)+6Al-HAṢṢĀR_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#SozlWhen you are told: add three-quarters of five to six. :\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot5\right)+6 אגמע תלאתת ארבאע כמסה אלי סתה
simple fraction/addition of fractions(¾·5)+6ספר_החשבון_לאל_חצאר#61WaWhen you are told: add three-quarters of five [to six]. :\scriptstyle\left(\frac{3}{4}\sdot5\right)+{\color{red}{6}} כשיאמר לך קבץ שלשה רביעי חמשה אל דומה לו

\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\sdot7\right)+\left(\frac{7}{8}\sdot9\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions(⅔·7)+(⁷/₈·9)ספר_החשבון_לאל_חצאר#mtkRWhen you are told: add two-thirds of seven to seven-eighths of nine. :\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\sdot7\right)+\left(\frac{7}{8}\sdot9\right) כשיאמר לך קבץ שני שלישי שבעה אל שבע שמיניות תשעה
simple fraction/addition of fractions(⅔·7)+(⁷/₈·9)Al-HAṢṢĀR_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#T4ojWhen you are told: add two-thirds of seven to seven-eighths of nine. :\scriptstyle\left(\frac{2}{3}\sdot7\right)+\left(\frac{7}{8}\sdot9\right) אגמע תלתיי סבעה אלי סבעת אתמאן תסעה

\scriptstyle\left[\frac{3}{4}\sdot\left(5+\frac{1}{2}\right)\right]+\left[\frac{5}{6}\sdot\left(6+\frac{1}{3}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions(¾·5½)+(⅚·6⅓)ספר_החשבון_לאל_חצאר#S0T2When you are told: add three-quarters of five and a half to five-sixths of six and a third. :\scriptstyle\left[\frac{3}{4}\sdot\left(5+\frac{1}{2}\right)\right]+\left[\frac{5}{6}\sdot\left(6+\frac{1}{3}\right)\right] כשיאמר לך קבץ שלשה רביעי חמשה וחצי אל חמשה שתותי ששה ושליש
simple fraction/addition of fractions(¾·5½)+(⅚·6⅓)Al-HAṢṢĀR_-_Arabic_in_Hebrew_Characters#LMikWhen you are told: add three-quarters of five and a half to five-sixths of six and a third. :\scriptstyle\left[\frac{3}{4}\sdot\left(5+\frac{1}{2}\right)\right]+\left[\frac{5}{6}\sdot\left(6+\frac{1}{3}\right)\right] אגמע תלאתת ארבאע כמסה ונצף אלי כמסת אסדאס סתה ותלת

\scriptstyle\left[2+\frac{3}{8}+\left(\frac{2}{4}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]+\frac{4}{5}+\left[\frac{6}{7}+\left(\frac{3}{8}\sdot\frac{1}{7}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions(2+⅜+²/₄·⅛)+⅘+(⁶/₇+⅜·⅐)בר_נותן_טעם#O6E2For instance, if in the example for the expansion to a common denominator that we have presented at the beginning of the third chapter, you are asked to sum up them and say how much they are: :\scriptstyle\left[2+\frac{3}{8}+\left(\frac{2}{4}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]+\frac{4}{5}+\left[\frac{6}{7}+\left(\frac{3}{8}\sdot\frac{1}{7}\right)\right] כי ע'ד'מ' אם במשלנו אשר עשינו בהשואה בתחלת השער הג' שאלו לך שתחברם ותאמ' כמה הם

\scriptstyle\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{2}{9}\sdot2\right)+\left[\left[\frac{1}{8}+\left(\frac{2}{9}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\sdot\left[\frac{1}{4}+\left(\frac{2}{6}\sdot\frac{1}{4}\right)\right]\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/addition of fractions(⅖·²/₉·2)+(⅛+²/₉·⅐·⅛)·(¼+²/₆·¼)בר_נותן_טעם#GkGPExample: two-fifths of 2-ninths of 2 integers, and one-eighth, and two-ninths of one-seventh of one-eighth of one-quarter and two-sixths of one-quarter. :\scriptstyle\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{2}{9}\sdot2\right)+\left[\left[\frac{1}{8}+\left(\frac{2}{9}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]\sdot\left[\frac{1}{4}+\left(\frac{2}{6}\sdot\frac{1}{4}\right)\right]\right] המשל שני חמישיות מב' תשיעיות מב' שלמים ועוד שמינית אחת ושני תשיעיות שביעית שמינית מרביעית ושתי ששיות רביעית

subtraction of fractions

\scriptstyle\frac{1}{3}-\frac{1}{4}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/subtraction of fractions⅓-¼ספר_הכללים_במספר#Sdu01) If a man asks you: how large is the third from the quarter? :\scriptstyle\frac{1}{3}-\frac{1}{4} ‫88rא אם ישאלך אדם כמה הוא יותר השליש מן הרביע
simple fraction/subtraction of fractions⅓-¼ספר_חשבון#Gem8If a man says: by how much is the third greater than the quarter? :\scriptstyle\frac{1}{3}-\frac{1}{4} אמנם אם יאמר אדם כמה הוא יותר השליש מן הרביע

\scriptstyle\frac{1}{4}-\frac{1}{5}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/subtraction of fractions¼-⅕ספר_חשבון#wkXD If a man says: by how much is the quarter greater than the fifth? :\scriptstyle\frac{1}{4}-\frac{1}{5} וכן אם יאמר אדם כמה הוא יותר הרביע מן החומש
simple fraction/subtraction of fractions¼-⅕ספר_הכללים_במספר#hEglIf you are asked: how large is the quarter from the fifth? :\scriptstyle\frac{1}{4}-\frac{1}{5} וכן אם ישאלך כמה יותר הרביע מן החומש

\scriptstyle\frac{2}{4}-\frac{1}{5}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/subtraction of fractions²/₄-⅕עיר_סיחון#tqJFAs we say for example: we subtract one fifth from two quarters. How much is the remainder? :\scriptstyle\frac{2}{4}-\frac{1}{5} כאשר נאמר על דרך משל גרענו משני ‫92vרביעיות חמישית אחד כמה הנשאר

\scriptstyle\frac{3}{4}-\frac{1}{2}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/subtraction of fractions¾-½ספר_דיני_ממונות#aoCt\scriptstyle\frac{3}{4}-\frac{1}{2} דמיון זה נרצה לחסר מג' רביעיות חצי א'

\scriptstyle\frac{3}{4}-\frac{2}{3}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/subtraction of fractions¾-⅔מלאכת_המספר#PCmRAs seen in this diagram: suppose we want to subtract from three-quarters of the whole two-thirds of the whole and we wish to know how much remains. :\scriptstyle\frac{3}{4}-\frac{2}{3} כנראה בזה הצורה ‫20rשנעשה ונניח שמהשלשה רביעי שלם נרצה לחסר שני שלישי שלם ונרצה לדעת כמה ישארו

\scriptstyle\frac{1}{3}-\frac{1}{5}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/subtraction of fractions⅓-⅕ספר_הכללים_במספר#t2XmIf you are asked: how large is the third from the fifth? :\scriptstyle\frac{1}{3}-\frac{1}{5} וכן אם ישאלך כמה הוא יותר השליש מן החמישית

\scriptstyle\frac{1}{3}-\frac{1}{7}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/subtraction of fractions⅓-⅐ספר_חשבון#ebvM If it is said: by how much is the third greater than the seventh? :\scriptstyle\frac{1}{3}-\frac{1}{7} וכן אם יאמר כמה הוא יותר השליש מן השביע

\scriptstyle\frac{2}{3}-\frac{3}{7}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/subtraction of fractions⅔-³/₇ספר_חשבון#mJ1KIf one says: subtract 3-sevenths from 2-thirds. :\scriptstyle\frac{2}{3}-\frac{3}{7} ואם יאמר השלך ג' שביעיות מב' שלישיות
simple fraction/subtraction of fractions⅔-³/₇ספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#jZcoAs the one who says: subtract 3 sevenths from 2 thirds. :\scriptstyle\frac{2}{3}-\frac{3}{7} כגון האומר השלך ג' שביעיות מב' שלישיות

\scriptstyle\frac{3}{4}-\frac{2}{8}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/subtraction of fractions¾-²/₈בר_נותן_טעם#ZncTExample: we wish to subtract 2-eighths from 2-quarters. :\scriptstyle\frac{3}{4}-\frac{2}{8} המשל רצינו לחסר ב' שמיניות מג' רביעיות

\scriptstyle\frac{2}{5}-\frac{3}{8}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/subtraction of fractions⅖-⅜ספר_חשבון#fRT6If one says: how much greater are 3-eighths than 2-fifths? :\scriptstyle\frac{2}{5}-\frac{3}{8} ואם יאמר כמה הם יותר ג' שמניות מב' חמשיות

\scriptstyle\frac{5}{8}-\frac{3}{8}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/subtraction of fractions⅝-⅜קצור_המספר#Lbi7For, if we wish to subtract 3-eighths from 5-eighths: :\scriptstyle\frac{5}{8}-\frac{3}{8} כי אם נרצה לגרוע ג' שמיניות מה' שמיניות

\scriptstyle\frac{5}{7}-\frac{4}{9}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/subtraction of fractions⁵/₇-⁴/₉ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#YZWtExample: we wish to subtract 4 ninths from 5 sevenths. :\scriptstyle\frac{5}{7}-\frac{4}{9} דמיון רצינו לגרוע ד' תשיעיות מה' שביעיות

\scriptstyle\frac{6}{8}-\frac{2}{4}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/subtraction of fractions⁶/₈-²/₄קצור_המספר#9I3RWe wish to subtract two-quarters from 6-eighths. :\scriptstyle\frac{6}{8}-\frac{2}{4} כיצד רצינו לדו לגרוע שני שמיניות רביעיות מו' שמיניות

\scriptstyle\frac{12}{16}-\frac{4}{8}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/subtraction of fractions¹²/₁₆-⁴/₈קצור_המספר#l5nzAs if you say: we wish [to subtract] 4-eighths from 12-sixteenths. :\scriptstyle\frac{12}{16}-\frac{4}{8} כאלו תאמר רצינו ל[.] לגרוע ד' שמיניות מי"ב שש עשיריות

\scriptstyle\frac{14}{16}-\frac{8}{12}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/subtraction of fractions¹⁴/₁₆-⁸/₁₂קצור_המספר#pRUjAs if you say: we wish to subtract 4-twelfths from 14-sixteenths. :\scriptstyle\frac{14}{16}-\frac{8}{12} כאלו תאמר רצינו לגרוע ח' שנים עשיריות מי"ד שש עשיריות

\scriptstyle\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/subtraction of fractions(⅓+¼)-(⅕+⅙)ספר_חשבון#e3Ts If it is said: by how much are the third and the quarter greater than the fifth and the eighth? :\scriptstyle\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right) ואם יאמר כמה הם יותר השליש והרביע מן החומש ושתות

\scriptstyle1-\frac{5}{8}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/subtraction of fractions1-⅝קצור_המספר#kerjThe first example: we subtract five-eighths from one integer. :\scriptstyle1-\frac{5}{8} ויהיה ‫107vהמשל תחלה נגרע חמש שמיניות מאחד שלם

\scriptstyle\left(2+\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{4}
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/subtraction of fractions(2+½)-¾ספר_דיני_ממונות#aBIR\scriptstyle\left(2+\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{4} דמיון זה נרצה לגרוע ג' רביעיות מב' שלמי' וחצי

\scriptstyle\left(3+\frac{3}{4}\right)-\left(2+\frac{1}{2}\right)
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/subtraction of fractions(3+¾)-(2+½)ספר_דיני_ממונות#a71P\scriptstyle\left(3+\frac{3}{4}\right)-\left(2+\frac{1}{2}\right) דמיון זה נרצה לחסר מג' שלמים וג' רביעיות ב' שלמים וחצי

\scriptstyle\left[\left[\frac{8}{9}+\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\sdot\left(\frac{5}{6}\sdot3\right)\right]-\left[\left[\frac{3}{4}+\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{1}{4}\right)\right]\sdot\frac{2}{9}\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/subtraction of fractions(⁸/₉+³/₇·⅕·⅑)·(⅚·3)-(¾+⅖·¼)·²/₉בר_נותן_טעם#0SK8Example: if you are told: three-quarters and two-fifths of a quarter of two-ninths, subtract them from eight-ninths and three-sevenths of a fifth of a ninth of five-sixths of 3 integers :\scriptstyle\left[\left[\frac{8}{9}+\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]\sdot\left(\frac{5}{6}\sdot3\right)\right]-\left[\left[\frac{3}{4}+\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{1}{4}\right)\right]\sdot\frac{2}{9}\right] המשל אם אמרו לך שלש רביעיות ושתי חמישיות רביעית משתי תשיעיות חסרם משמונה תשיעיות ושלש שביעיות חמשית תשיעית מחמש ששיות מג' שלמים

\scriptstyle\left[3+\frac{5}{9}+\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{2}{4}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]-\left[\frac{7}{9}+\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]
Category Comment Link Annotated text
simple fraction/subtraction of fractions(3+⁵/₉+³/₇·⅑+²/₄·⅐·⅑)-(⁷/₉+⁵/₇·⅑+¾·⅐·⅑)בר_נותן_טעם#eMzXExample: we wish to subtract 7-ninths, 5-sevenths of a ninth, and 3-quarters of a seventh of a ninths, from 3 integers, 5-ninths, and three-sevenths of a ninth. :\scriptstyle\left[3+\frac{5}{9}+\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{2}{4}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)\right]-\left[\frac{7}{9}+\left(\frac{5}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{9}\right)\right] המשל רצינו לגרוע ז' תשיעיות וה' שביעיות תשיעית וג' רביעיות שביעית תשיעית מג' שלמים וה' תשיעיות ושלש שביעיות תשיעית

Rule of Three

\scriptstyle2:4=4:8
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three2÷4=4÷8בר_נותן_טעם#wusIAs we say: the ratio of 2 to 4 is as the ratio of 4 to 8 :\scriptstyle{\color{blue}{2:4=4:8}} הוא כאומרנו הערך אשר לב' אצל הד' כערך ד' אצל ח‫'

\scriptstyle4:6=6:9
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three4÷6=6÷9קצור_המספר#Zvs9As if you say that the ratio of 4 to 6 is as the ratio of 6 to 9. ::\scriptstyle{\color{blue}{4:6=6:9}} כאלו תאמר כי ערך הד' אל הו' הוא כערך הו' אל הט‫'

\scriptstyle4:6=8:12
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three4÷6=8÷12קצור_המספר#N6PSAs if you say that the ratio of 4 to 6 is as the ratio of 8 to 12. ::\scriptstyle{\color{blue}{4:6=8:12}} כאלו תאמר {{#annot:term|1280,482|T6wQ}}ערך{{#annotend:T6wQ}} הד' אל הו' הוא כערך הח' אל הי"ב

\scriptstyle2:3=5:X
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three2÷3=5÷Xמלאכת_המספר#qiNwExample: if 2 is equal to 3, how much is 5 equal? :\scriptstyle2:3=5:X המשל אם ב' שוים ג' כמה ישוו ה‫'

\scriptstyle5:7=10:X
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three5÷7=10÷Xבר_נותן_טעם#rfV6Example: For the ratio that 5 is to 7, 10 has the same ratio to which number? ::\scriptstyle{\color{blue}{5:7=10:x}} המשל הערך שיש לה' אצל ז' אצל מי יש לי' זה הערך

\scriptstyle3:7=5:X
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three3÷7=5÷Xבר_נותן_טעם#MvdtExample: if we say: the ratio that 3 is to 7 - to whom does 5 have this ratio? ::\scriptstyle{\color{blue}{3:7=5:x}} המשל אם אמרנו הערך שיש לג' אצל הז' לה' אצל מי יש לו זה הערך בעצמו

\scriptstyle3:7=X:\left(11+\frac{2}{3}\right)
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three3÷7=X÷11⅔בר_נותן_טעם#SYHLIf it is said: the ratio that 3 is to 7 - to 11 and 2-thirds who has this ratio? ::\scriptstyle3:7=x:\left(11+\frac{2}{3}\right) ואם אמרו הערך אשר לג' אצל ז' אצל י"א וב' שלישיות למי יש לו זה הערך

\scriptstyle5:\left(7+\frac{1}{2}\right)=2:X
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three5÷7½=2÷Xמלאכת_המספר#oHFKExample: if 5 is equal to 7 and a half, how much is 2 equal? :\scriptstyle5:\left(7+\frac{1}{2}\right)=2:X המשל אם [הה' ז' וחצי הב' כמה ישוו‫]‫marg.

\scriptstyle\left(5+\frac{2}{7}\right):4=20:X
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three5²/₇÷4=20÷Xמלאכת_המספר#r5xIExample: if 5 and 2-sevenths are equal to 4, how much are twenty equal to? :\scriptstyle\left(5+\frac{2}{7}\right):4=20:X המשל אם ה' וב' שביעיות שוות ד' כמה שוים עשרי‫'

\scriptstyle9:\frac{2}{3}=8:X
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three9÷⅔=8÷Xמלאכת_המספר#H80dExample: if 9 are equal 2-thirds, to how much are 8 equal? ::\scriptstyle9:\frac{2}{3}=8:X המשל אם ט' שוות ב' שלישיות כמה שוים ח‫'
proportion/rule of three9÷⅔=8÷Xמלאכת_המספר#9OVOAnother example for further explanation: if 9 are equal 2-thirds, how much are 8 equal to? :\scriptstyle9:\frac{2}{3}=8:X ומשל אחר להוסיף ביאור אם ט' שוים ב' שלישיות כמה שוים ח‫'

\scriptstyle\frac{2}{3}:8=9:X
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three⅔÷8=9÷Xמלאכת_המספר#bXQ4Example: if 2-thirds are equal 8, to how much are nine equal? ::\scriptstyle\frac{2}{3}:8=9:X המשל אם ב' שלישיות שוות ח' כמה שוים תשעה
proportion/rule of three⅔÷8=9÷Xמלאכת_המספר#mSGdExample: if 2-thirds are equal to 8, how much is 9 equal to? :\scriptstyle\frac{2}{3}:8=9:X המשל אם ב' שלישיות שוות ח' כמה שווים ט‫'

\scriptstyle\frac{1}{3}:\frac{1}{4}=\frac{1}{5}:X
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three⅓÷¼=⅕÷Xספר_חשבון#D0xpWhen a man says: if a third is worth a quarter, how much is a fifth worth according to this calculation? :\scriptstyle\frac{1}{3}:\frac{1}{4}=\frac{1}{5}:X אם יאמר אדם אם שליש שוה רביע החומש כפי זה החשבון כמה שוה
proportion/rule of three⅓÷¼=⅕÷Xספר_הכללים_במספר#UdQe49) If one third equals a quarter, how much is one fifth equal? :\scriptstyle\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{5}}{X} מט אם שליש שוה רביע חומש כמה שוה

\scriptstyle\frac{2}{3}:\frac{3}{5}=\frac{1}{4}:X
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three⅔÷⅗=¼÷XArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#dPRrQuestion: if 2-thirds equals 3-fifths, I ask: how much is a quarter equal to? :\scriptstyle\frac{2}{3}:\frac{3}{5}=\frac{1}{4}:X שאלה אם ב' שלישיות שוה ג' חמשיו[ת] שאלתי רביעית מה יהיה שוה

\scriptstyle\frac{3}{7}:\frac{8}{9}=\frac{4}{5}:X
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three³/₇÷⁸/₉=⅘÷Xבר_נותן_טעם#VvVaExample: we wish to know, if 3-sevenths are equal to 8-ninths, how much are 4-fifths equal to? :\scriptstyle\frac{3}{7}:\frac{8}{9}=\frac{4}{5}:X המשל רצינו לידע אם ג' שביעיות שוים ח' תשיעיות ד' חמישיות כמה הם שוות
proportion/rule of three³/₇÷⁸/₉=⅘÷Xבר_נותן_טעם#FSi7I.e. in our example, when we say: if 3-sevenths equal 8-ninths, how much are 4-fifths equal? :\scriptstyle\frac{3}{7}:\frac{8}{9}=\frac{4}{5}:X פי' במשלנו כאשר אמרנו אם ג' שביעיות שוים ח' תשיעיות ד' חמישיות כמה הם שוים

\scriptstyle\frac{2}{3}:\frac{4}{9}=\frac{4}{13}:X
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three⅔÷⁴/₉=⁴/₁₃÷Xמלאכת_המספר#fShMExample: if 2-thirds are equal 4-ninths, to how much are 4 parts of 13 equal? :\scriptstyle\frac{2}{3}:\frac{4}{9}=\frac{4}{13}:X המשל אם ב' שלישיות שוות ד' תשיעיות כמה שוים ד' חלקי' מי"ג

\scriptstyle\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{3}{4}\right):\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{5}{6}\right)=\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{5}{8}\right):X
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three(⅖·¾)÷(³/₇·⅚)=(⅘·⅝)÷XArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#PLEVQuestion: if 2-fifths of 3-quarters equals 3-sevenths of 5-sixths, I ask: how much is a 4-fifths of 5-eighths equal to? :\scriptstyle\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{3}{4}\right):\left(\frac{3}{7}\sdot\frac{5}{6}\right)=\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{5}{8}\right):X שאלה אחרת אם ב' חמשיות מג' רביעיות שוה ג' שביעיות מה' שישיות שאלתי ד' חמשיות מה' שמיניות מה יהיה שוה

\scriptstyle\frac{2}{3}:\left(4+\frac{1}{2}\right)=6:X
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three⅔÷4½=6÷Xמלאכת_המספר#jTaLIf 2-thirds are equal 4 and a half, how much are six equal to? :\scriptstyle\frac{2}{3}:\left(4+\frac{1}{2}\right)=6:X והוא זה אם ב' שלישיות שוים ד' וחצי כמה שוים ששה
proportion/rule of three⅔÷4½=6÷Xמלאכת_המספר#gfiJExample: if 2-thirds are equal 4 and a half, to how much are six equal? ::\scriptstyle\frac{2}{3}:\left(4+\frac{1}{2}\right)=6:X המשל אם ב' שלישיות שוות ד' וחצי מה שוים ששה
proportion/rule of three⅔÷4½=6÷Xמלאכת_המספר#tHLRAnother example of this category: if two-thirds are equal to 4 and a half, how much is 6 equal to? :\scriptstyle\frac{2}{3}:\left(4+\frac{1}{2}\right)=6:X ומשל אחר לזה המין אם שני שלישיות שוות ד' וחצי כמה שוים ו‫'

\scriptstyle6:\left(40+\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}:X
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three6÷40½=⅔÷Xמלאכת_המספר#quctWe say: if 6 are equal 40 and a half, how much are 2-thirds equal to? :\scriptstyle6:\left(40+\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}:X ונאמ' אם ו' שוים מ' וחצי כמה שוים ב' שלישיות

\scriptstyle20:\left(15+\frac{5}{37}\right)=\left(5+\frac{2}{7}\right):X
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three20÷15⁵/₃₇=5²/₇÷Xמלאכת_המספר#GdAoExample: if 20 is equal to 15 and 5 parts of 37, how much are 5 and 2-sevenths equal to? :\scriptstyle20:\left(15+\frac{5}{37}\right)=\left(5+\frac{2}{7}\right):X המשל אם כ' שוים ט"ו וה' חלקים מל"ז כמה שוים ה' וב' שביעיות
proportion/rule of three20÷15⁵/₃₇=5²/₇÷Xמלאכת_המספר#iLX1Example: if 20 are equal to 15 and 5 parts of 37, how much are 5 and 2-sevenths equal to? :\scriptstyle20:\left(15+\frac{5}{37}\right)=\left(5+\frac{2}{7}\right):X המשל אם כ' שוים ט"ו וה' חלקי' מל"ז כמה שוים ה' וב' שביעיות

\scriptstyle\frac{2}{3}:\left(7+\frac{4}{9}\right)=\frac{4}{13}:X
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three⅔÷7⁴/₉=⁴/₁₃÷Xמלאכת_המספר#YdUeExample: if we wish to know if 2-thirds are equal to 7 integers and 4-ninths, how much are 4 and 4-thirteenths equal to? :\scriptstyle\frac{2}{3}:\left(7+\frac{4}{9}\right)=\frac{4}{13}:X המשל אם נרצה לדעת אם ב' שלישיות שוים ז' שלימי' וד' תשיעיות כמה שוים ד' וד' שלשה עשיריות

\scriptstyle\left(3+\frac{1}{3}\right):\left(4+\frac{1}{4}\right)=\left(5+\frac{1}{5}\right):X
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three3⅓÷4¼=5⅕÷Xספר_חשבון#JsBkIf one says: if 3 and a third equals 4 and a quarter, how much is 5 and a fifth equal to? :\scriptstyle\left(3+\frac{1}{3}\right):\left(4+\frac{1}{4}\right)=\left(5+\frac{1}{5}\right):X אם יאמר אדם אם ג' ושליש שוים ד' ורביע ה' [ו]חומש כמה שוים
proportion/rule of three3⅓÷4¼=5⅕÷Xספר_הכללים_במספר#EpgkIf three and one third equal four and a quarter, how much are five and one fifth equal? :\scriptstyle\left(3+\frac{1}{3}\right):\left(4+\frac{1}{4}\right)=\left(5+\frac{1}{5}\right):X נז אם ג' ושליש שוים ד' ורביע ה' וחומש כמה שוים

\scriptstyle\left(5+\frac{2}{3}\right):\left(6+\frac{3}{4}\right)=\left(8+\frac{5}{12}\right):X
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three5⅔÷6¾=8⁵/₁₂÷Xמלאכת_המספר#rzvuExample: if 5 and 2-thirds are equal 6 and 3-quarters, to how much are 8 and 5 parts of 12 equal? ::\scriptstyle\left(5+\frac{2}{3}\right):\left(6+\frac{3}{4}\right)=\left(8+\frac{5}{12}\right):X המשל אם ה' וב' שלישיות שוות ו' וג' רביעיות כמה שוים ח' וה' חלקי' מי"ב
proportion/rule of three5⅔÷6¾=8⁵/₁₂÷Xמלאכת_המספר#dWcWExample: if 5 and 2-thirds are equal to 6 and 3-quarters, how much are 8 and 5-twelfths equal to? :\scriptstyle\left(5+\frac{2}{3}\right):\left(6+\frac{3}{4}\right)=\left(8+\frac{5}{12}\right):X המשל אם ה'ב' [ה' וב'‫]‫marg. שלישיות שוות ו' וג' רביעיות כמה שוים ח' וה' שנים עשיריות

\scriptstyle\left[\frac{3}{4}\sdot\left(3-\frac{1}{4}\right)\right]:\left[\frac{4}{5}\sdot\left(5-\frac{1}{5}\right)\right]=\left[\frac{5}{6}\sdot\left(6-\frac{1}{6}\right)\right]:X
Category Comment Link Annotated text
proportion/rule of three¾·(3-¼)÷⅘·(5-⅕)=⅚·(6-⅙)÷Xבר_נותן_טעם#ELCtExample: if 3-quarters of 3 integers minus one-quarter are equal to 4-fifths of 5 integers minus one-fifth, how much five-sixths of 6 integers minus one-sixth are equal? :\scriptstyle\left[\frac{3}{4}\sdot\left(3-\frac{1}{4}\right)\right]:\left[\frac{4}{5}\sdot\left(5-\frac{1}{5}\right)\right]=\left[\frac{5}{6}\sdot\left(6-\frac{1}{6}\right)\right]:X המשל אם ג' רביעיות מג' שלמים פחות רביע שלם שוים ד' חמישיות מה' שלימים פחות חומש שלם חמש שישיות מו' שלימים פחות שישית שלם כמה שוים

Roots

Extraction of Roots

\scriptstyle\sqrt{\frac{2}{8}}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√²/₈בר_נותן_טעם#5dVAExample: we wish to know the root of 2-eighths. :\scriptstyle\sqrt{\frac{2}{8}} המשל רצינו לדעת שרש ב' שמיניות

\scriptstyle\sqrt{100}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√100עיר_סיחון#qY9wWe also want the root of a hundred. :\scriptstyle\sqrt{100} ועוד בקשנו שורש וגדר מאה

\scriptstyle\sqrt{400}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√400עיר_סיחון#2RcjWe wish to know the root of four hundred. :\scriptstyle\sqrt{400} וכן רצינו לדעת שרש ארבע מאות

\scriptstyle\sqrt{144}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√144קצור_המספר#SblRThe way to extract the root of 144: :\scriptstyle\sqrt{144} והנה דרך בקשת שורש קמ"ד

\scriptstyle\sqrt{225}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√225עיר_סיחון#Y95wWe wish to know the root of two hundred and twenty-five. :\scriptstyle\sqrt{225} הנה בקשנו לדעת גדר מאתים ועשרים וחמשה

\scriptstyle\sqrt{5625}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√5625מלאכת_המספר#NwlAExample: suppose we want to look for the root of a number, which is 5625. המשל שנניח מספר אחד שנרצה לבקש שורשו והוא ה'ב'ו'ה ה' אלפי' תרכ"ה

\scriptstyle\sqrt{7056}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√7056עיר_סיחון#WCcaWe wish to know the root of seven thousand and fifty-six. :\scriptstyle\sqrt{7056} ועוד בקשנו לדעת גדר שבעת אלפים וחמשים וששה

\scriptstyle\sqrt{10375}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√10375בר_נותן_טעם#WnAIAnother example: we wish to know the root of the number 10375. :\scriptstyle\sqrt{10375} משל אחר רצינו לדעת שרש מספר זה 10375

\scriptstyle\sqrt{164960}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√164960ספר_דיני_ממונות#l3L6Example: we wish to know the root of 164960. ::\scriptstyle\sqrt{164960} דמיון נרצה לדעת שרש קס"ד אלפים ותתק"ס

\scriptstyle\sqrt{456789}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√456789ספר_דיני_ממונות#WutaExample: we wish to know the root of 456789 ::\scriptstyle\sqrt{456789} דמיון זה נרצה לדעת שרש ד' מאות וחמישים אלף וו' אלפים ותשפ"ט

\scriptstyle\sqrt{583696}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√583696עיר_סיחון#gS7XWe wish to know the root of five hundred and eighty-three thousand, six hundred and ninety-six. :\scriptstyle\sqrt{583696} ועוד בקשנו לדעת גדר חמש מאות ושמונים ושלשת אלפים ושש מאות ותשעים וששה

\scriptstyle\sqrt{824464}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√824464עיר_סיחון#nzC6We wish to know the root of this number, which is eight hundred and twenty-four thousand, four hundred and sixty-four. :\scriptstyle\sqrt{824464} ועוד בקשנו לדעת גדר ‫79rהמספר הזה שהוא שמונה מאות אלף ועשרים וארבעת אלף וארבע מאות וששים וארבעה

\scriptstyle\sqrt{973182}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√973182קצור_המספר#dYxZOne example for this: we wish to know the root of nine hundred and seventy-three thousand, one hundred and eighty-two. ::\scriptstyle\sqrt{973182} ויהיה משל אחד לזה רצינו לדעת שורש תשע מאות ושבעים ושלשה אלפים ומאה ושמונים ושנים

\scriptstyle\sqrt{5499025}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√5499025ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#QmnuExample: if you wish to know the root of 5499025. :\scriptstyle\sqrt{5499025} המשל בזה אם רצית לדעת שרש ה' פעמים אלף אלפים ותצ"ט אלף וכ"ה

\scriptstyle\sqrt{6169002849}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√6169002849ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#XNue Example of a number that has a root, whose root is required :\scriptstyle\sqrt{6169002849} משל המספר הנגדר אשר יבוקש שרשו הוא זה

\scriptstyle\sqrt{344680129066}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√344680129066בר_נותן_טעם#lfu5We wish to seek the root of 344680129066. :\scriptstyle\sqrt{344680129066} המשל רצינו לבקש שרש 344680129066

Extraction of Cube Roots

\scriptstyle\sqrt[3]{\frac{8}{27}}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root³√(⁸/₂₇)ספר_דיני_ממונות#41KpExample: we wish to know the [cube] root of 8 parts of 27. ::\scriptstyle\sqrt[3]{\frac{8}{27}} דמיון נרצה לדעת שרש מח' חלקים מכ"ז

\scriptstyle\sqrt[3]{\frac{1}{5}}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root³√(⅕)ספר_דיני_ממונות#eKzsAnother example: we wish to know the cube [root] of a fifth. ::\scriptstyle\sqrt[3]{\frac{1}{5}} דמיון אחר נרצה לדעת מעוקב חומש

\scriptstyle\sqrt[3]{\frac{1}{2}}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root³√(½)ספר_דיני_ממונות#RFa1Example: we wish to know the cube root of a half. ::\scriptstyle\sqrt[3]{\frac{1}{2}} דמיון זה נרצה לדעת שרש מעוקב חצי
extraction of root/root³√(½)ספר_דיני_ממונות#IldOExample: we wish to know the cube root of a half. ::\scriptstyle\sqrt[3]{\frac{1}{2}} דמיון זה נרצה לדעת שרש מעוקב חצי

\scriptstyle\sqrt[3]{1+\frac{1}{2}}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root³√(1+½)ספר_דיני_ממונות#6gdUExample: we wish to know [the cube] root of 1 and a half. ::\scriptstyle\sqrt[3]{1+\frac{1}{2}} דמיון זה רצינו לדעת שרש א"נ א' וחצי
extraction of root/root³√(1+½)ספר_דיני_ממונות#Mbz5Example: we wish to know the root of 1 and a half. ::\scriptstyle\sqrt[3]{1+\frac{1}{2}} דמיון זה נרצה לדעת שרש א' וחצי

\scriptstyle\sqrt[3]{2+\frac{1}{2}}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root³√(2+½)ספר_דיני_ממונות#OMslExample: we wish to know the [cube] root of 2 and a half. ::\scriptstyle\sqrt[3]{2+\frac{1}{2}} דמיון נרצה לדעת שרש ב' וחצי

\scriptstyle\sqrt[3]{2+\frac{10}{27}}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root³√(2+¹⁰/₂₇)ספר_דיני_ממונות#X3JDAnother example of fractions with integers: we wish to know the [cube] root of 2 and 10 parts of 27. ::\scriptstyle\sqrt[3]{2+\frac{10}{27}} דמיון אחר בשברים עם שלמים נבקש לדעת שרש ב' וי' חלקים מכ"ז

\scriptstyle\sqrt[3]{3+\frac{3}{27}}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root³√(3+³/₂₇)ספר_דיני_ממונות#DY5mExample: extract for me the [cube] root of 3 and 3 parts of 27. ::\scriptstyle\sqrt[3]{3+\frac{3}{27}} דמיון תוציא לי שרש ג' וג' חלקים מכ"ז

\scriptstyle\sqrt[3]{3+\frac{1}{4}}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root³√(3+¼)ספר_דיני_ממונות#n2ZLAs the one who says: extract for me the [cube] root of 3 and a quarter. ::\scriptstyle\sqrt[3]{3+\frac{1}{4}} כמו האומר קח לי שרש ג' ורביע א‫'

\scriptstyle\sqrt[3]{10}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root³√10ספר_דיני_ממונות#Clg9Example: to know the root of ten. ::\scriptstyle\sqrt[3]{10} דמיון זה לדעת שרש עשרה
extraction of root/root³√10ספר_דיני_ממונות#WS2D107) Question: if you want to extract the cubic root of ten. :\scriptstyle\sqrt[3]{10} קז) שאלה אם תרצה להוציא שרש מעוקב עשרה

\scriptstyle\sqrt[3]{15}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root³√15ספר_דיני_ממונות#ZCaVExample: we wish to know the cube root of 15. ::\scriptstyle\sqrt[3]{15} דמיון זה נרצה לדעת שרש מעוקב ט"ו
extraction of root/root³√15ספר_דיני_ממונות#9HTOExample: we wish to know the cube [root] of 15. ::\scriptstyle\sqrt[3]{15} דמיון זה נרצה לדעת מעוקב ט"ו

\scriptstyle\sqrt[3]{10000}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root³√10000ספר_דיני_ממונות#JRw7We wish to know the root of ten thousand. ::\scriptstyle\sqrt[3]{10000} נרצה לדעת שרש עשרת אלפים

\scriptstyle\sqrt[3]{12167}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root³√12167מלאכת_המספר#DZbAExample: we wish to know the cube root of 12162. :\scriptstyle\sqrt[3]{12167} המשל נרצה לדעת השורש המעוקב של י"ב אלף וקס"ז

\scriptstyle\sqrt[3]{571787}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root³√571787מלאכת_המספר#UntDAnother example that occurs in a different way: assuming that we wish to know the cube root of 571787. :\scriptstyle\sqrt[3]{571787} |style="width:45%; text-align:right;"|ומשל אחר אם יקרה באופן אחר נניח שנרצה לדעת השרש המעוקב מת"ק ע"א אלף ותשפ"ז

\scriptstyle\sqrt[3]{1072000}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root³√1072000ספר_דיני_ממונות#fVf2\scriptstyle\sqrt[3]{1072000} דמיון זה נרצה לדעת שרש מעוקב מאלף אלפים וע"ב אלפים ‫293vאלפים

\scriptstyle\sqrt[3]{12812904}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root³√12812904מלאכת_המספר#kjtdIn order to expand the explanation, we give another example and here is its diagram: :\scriptstyle\sqrt[3]{12812904} |style="width:45%; text-align:right;"|וכדי להוסיף ביאור נעשה משל אחר והנה לך צורתו

Approximation

\scriptstyle\sqrt{2}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√2מלאכת_המספר#DS3YExample: we wish to know the approximate root of two :\scriptstyle\sqrt{2} המשל נרצה לדעת השרש היותר קרוב שאיפשר לשנים

\scriptstyle\sqrt{20}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√20ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#Q6nfExample: the number twenty. :\scriptstyle\sqrt{20} דמיון המספר עשרים
extraction of root/root√20ספר_החשבון_לאל_חצאר#UEVkIf one says: how much is the root of twenty? :\scriptstyle\sqrt{20} ואם אמר כמה שרש עשרים

\scriptstyle\sqrt{200}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√200ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#Eak5We wish to know the root of two hundred. :\scriptstyle\sqrt{200} בקשנו לדעת שרש מאתים

\scriptstyle\sqrt{2000}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√2000ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#XKsBExample: if you wish to know the root of 2000. :\scriptstyle\sqrt{2000} המשל בזה אם רצית לדעת שרש הב' אלפים

\scriptstyle\sqrt{20000}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√20000ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#RyVXIf you wish to know the root of twenty thousand. :\scriptstyle\sqrt{20000} ואם רצית לדעת שרש עשרים אלף

\scriptstyle\sqrt{4000}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√4000עיר_סיחון#ZH6AIf we wish to know the approximate root of four thousand. :\scriptstyle\sqrt{4000} ואם רצינו לדעת הגדר הקרוב אל ארבעת אלפים

\scriptstyle\sqrt{5}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√5עיר_סיחון#CVSHExample of a number, whose excess over the preceding square is less than the root of the square: We wish to know the measure of each side of the square that is five. ::\scriptstyle\sqrt{5} דמיון במספר שהעודף על המרובע שעבר פחות מגדר המרובע ‫95vההוא
רצינו לדעת מדת כל {{#annot:term|439,1464|45q9}}צלע{{#annotend:45q9}} וצלע ממרובע שהוא חמשה
extraction of root/root√5ספר_החשבון_לאל_חצאר#BKbEWhen you are told: how much is the root of five? :\scriptstyle\sqrt{5} כשיאמר לך כמה שורש חמשה

\scriptstyle\sqrt{10}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√10ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#7WyoWe want to extract the root of 10. :\scriptstyle\sqrt{10} בקשנו להוציא שרש י‫'
extraction of root/root√10ספר_החשבון_לאל_חצאר#NpFPHow much is the root of ten? :\scriptstyle\sqrt{10} כמה שורש עשרה

\scriptstyle\sqrt{15}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√15ספר_החשבון_לאל_חצאר#nd9xIf one says: how much is the root of fifteen? :\scriptstyle\sqrt{15} ואם אמר כמה שורש חמשה עשר

\scriptstyle\sqrt{6}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√6בר_נותן_טעם#cUMEExample: we wish to know the root of 6. ::\scriptstyle\sqrt{6} והמשל בקשנו לידע שרש ו‫'
extraction of root/root√6עיר_סיחון#nS0sExample of a number, whose excess over the preceding square is the same as the root of the preceding square: We wish to know the measure of the square that is six. ::\scriptstyle\sqrt{6} דמיון במספר שהעודף על המרובע שעבר הוא כגדר המרובע ההוא שעבר
רצינו לדעת מדת צלעות מרובע שהוא ששה

\scriptstyle\sqrt{7}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√7בר_נותן_טעם#TblTExample: we seek the root of 7. ::\scriptstyle\sqrt{7} המשל בקשנו שרש ז‫'
extraction of root/root√7עיר_סיחון#313VExample of a number, whose excess over the preceding square is greater than its root: We wish to know the measure of the sides of the square that is seven. ::\scriptstyle\sqrt{7} דמיון במספר שהעודף על המרובע שעבר יתר מגדרו
רצינו לדעת מדת הצלעות ממרובע שהוא שבעה
extraction of root/root√7בר_נותן_טעם#ROfWWhen we seek the root of 7. ::\scriptstyle\sqrt{7} המשל כאשר בקשנו שרש ז‫'

\scriptstyle\sqrt{18}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√18ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#aS7FExample: we wish to know how much is the root of 18. :\scriptstyle\sqrt{18} דמיון רצינו לדעת כמה שרש י"ח

\scriptstyle\sqrt{29}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√29בר_נותן_טעם#rK5SExample: if we wish the root of 29. :\scriptstyle\sqrt{29} ‫40rהמשל אם בקשנו שרש כ"ט

\scriptstyle\sqrt{925}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√925עיר_סיחון#k6saWe wish to know the approximate root of nine hundred and twenty-five. :\scriptstyle\sqrt{925} ועוד בקשנו לדעת הגדר קרוב יותר אל תשע מאות ועשרים וחמשה

\scriptstyle\sqrt{76543}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√76543עיר_סיחון#p0o5We wish to know the the approximate root of seventy-six thousand, five hundred and forty-three. :\scriptstyle\sqrt{76543} ועוד בקשנו לדעת הגדר הקרוב שבעים וששה אלף וחמש מאות וארבעים ‫75vושלשה

\scriptstyle\sqrt{6169004404}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√6169004404ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#QPxe Example of a number that does not have a root, whose approximate root is required. :\scriptstyle\sqrt{6169004404} ומשל המספר הבלתי נגדר המבוקש שרשו היותר קרוב הוא זה

\scriptstyle\sqrt{\frac{4}{6}\sdot\left(4+\frac{5}{9}\right)}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/root√(⁴/₆·(4+⁵/₉))בר_נותן_טעם#FQUgExample: we wish to know the root of 4-sixths of 4 integers and 5-ninths. :\scriptstyle\sqrt{\frac{4}{6}\sdot\left(4+\frac{5}{9}\right)} המשל רצינו לדעת שרש ד' שישיות מד' ‫60rשלמים וה' תשיעיות

Addition of Roots

\scriptstyle\sqrt{9}+\sqrt{4}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/addition of roots√9+√4חשבון_השטחים#qIr6\scriptstyle\sqrt{9}+\sqrt{4} ויהיו שני המספרים המרובעים תשעה וארבעה וכאשר תרצה לחבר שורש תשעה ושורש ארבעה עד שיהיו שורש למספר אחד
extraction of root/addition of roots√9+√4תחבולות_המספר#1OzLAs if you say: nine and four - we wish to sum their roots so that they become a root of a single number. :\scriptstyle\sqrt{9}+\sqrt{4} כאלו תאמ' תשעה וארבעה ורצינו לחבר שרשיהם עד שיהיו שרש למספר אחד
extraction of root/addition of roots√9+√4ספר_דיני_ממונות#CvCx145) Question: if you want to add a root of 9 to [a root] of 4. :\scriptstyle\sqrt{9}+\sqrt{4} קמה)‫MS L: קמב שאלה אם תרצה להוסיף שרש מט' עם מד‫'


\scriptstyle\sqrt{10}+\sqrt{2}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/addition of roots√10+√2תחבולות_המספר#MvKXHe said: if we wish to sum up the root of ten with the root of two. :\scriptstyle\sqrt{10}+\sqrt{2} אמ' ואם רצינו לחבר שרש עשרה עם שרש שנים
extraction of root/addition of roots√10+√2חשבון_השטחים#zdrv\scriptstyle\sqrt{10}+\sqrt{2} ואם באת לחבר שורש עשרה עם שורש שנים


\scriptstyle\sqrt{3}+\sqrt{12}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/addition of roots√3+√12ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#c9le\scriptstyle\sqrt{3}+\sqrt{12} נניח שרצית לחבר שרש ג' עם שרש י"ב


\scriptstyle\sqrt{6}+\sqrt{7}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/addition of roots√6+√7ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#A3AW\scriptstyle\sqrt{6}+\sqrt{7} ונניח שרצית לחבר שרש ו' עם שרש ז‫'


\scriptstyle\sqrt{12}+\sqrt{48}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/addition of roots√12+√48ספר_האלזיברא#PyOq12) If you wish to add a root of 12 to a root of 48, for example. :\scriptstyle\sqrt{12}+\sqrt{48} יב ואם רצית לחבר שורש י"ב בשרש מ"ח דרך משל


\scriptstyle\sqrt{18}+\sqrt{8}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/addition of roots√18+√8תחבולות_המספר#H0sgHe said: if we wish to sum up the root of eighteen with the root of eight, so they become a root of a single number. :\scriptstyle\sqrt{18}+\sqrt{8} ‫306vאמר ואם רצינו לחבר שרש שמנה עשר עם שרש שמנה עד שיהיו שרש למספר אחד
extraction of root/addition of roots√18+√8חשבון_השטחים#Pk5I\scriptstyle\sqrt{18}+\sqrt{8}=\sqrt{a}-\sqrt{b} וכאשר תרצה לחבר שרש שמנה עשר ושרש שמנה עד שיהיו שורש המספר האחד פחות שורש המספר האחר


\scriptstyle\sqrt{8}+\sqrt{19}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/addition of roots√8+√19ספר_האלזיברא#mDwl13) If you wish to add a root of 8 to a root of 19. :\scriptstyle\sqrt{8}+\sqrt{19} יג ואם רצית לחבר שרש ח' בשרש י"ט


\scriptstyle\sqrt{16}+\sqrt{36}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/addition of roots√16+√36ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#BeUdThe example: if you want to know the root of which square is the result of addition of the root of 16 to the root of 36. המשל בזה אם רצית לדעת העולה מקבוץ שרש הי"ו עם שרש הל"ו לאיזו מרובע הוא שרש


\scriptstyle2\sdot\sqrt{9}+3\sdot\sqrt{16}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/addition of roots2√9+3√16ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#Qk3EThe example: if you want to know the root of which square is the sum of two times the root of 9 with 3 times the root of 16? המשל בזה אם רצית לדעת העולה משני כפלי שרש הט' עם ג' כפלי שרש הי"ו לאיזו מרובע הוא שרש


\scriptstyle\frac{2}{3}\sdot\sqrt{9}+\frac{3}{4}\sdot\sqrt{16}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/addition of roots⅔√9+¾√16ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#0OPoThe example: if you want to know the root of which square is the sum of two-thirds the root of 9 with 3-quarters the root of 16? המשל בזה אם רצית לדעת העולה מקבוץ שני שלישי שרש הט' עם ג' רביעיות שרש הי"ו לאיזו מרובע הם שרש


\scriptstyle\sqrt[3]{96}+\sqrt[3]{324}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/addition of roots³√96+³√324ספר_האלזיברא#nF3r14) If you wish to add a cube root of 96 to a cube root of 324. :\scriptstyle\sqrt[3]{96}+\sqrt[3]{324} יד ואם רצית לחבר שרש מעקב צ"ו עם שרש מעקב שכ"ד


\scriptstyle\left(4+\sqrt{12}\right)+\left(5+\sqrt{3}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/addition of roots(4+√12)+(5+√3)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#Jwfs\scriptstyle\left(4+\sqrt{12}\right)+\left(5+\sqrt{3}\right) ונניח שבקשת לחבר ד' ושרש י"ב עם ה' ושרש ג‫'


\scriptstyle\left(4+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-3\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/addition of roots(4+√3)+(√12-3)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#MsOS\scriptstyle\left(4+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-3\right) ואם רצית לחבר ד' ושרש ג' עם שרש י"ב פחות ג‫'
extraction of root/addition of roots(4+√3)+(√12-3)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#YJQX\scriptstyle\left(4+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-3\right) הדמיון לזה לחבר ד' ושרש ג' עם שרש י"ב פחות ג‫'


\scriptstyle\left(4+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-2\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/addition of roots(4+√3)+(√12-2)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#mDrF\scriptstyle\left(4+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-2\right) עוד אם יאמר לך אדם חבר ד' עם שרש ג' עם שרש י"ב פחות ב‫'


\scriptstyle\left(4-\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-2\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/addition of roots(4-√3)+(√12-2)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#N7Qh\scriptstyle\left(4-\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-2\right) ומזה תקח המשל שיהיה ד' פחות שרש ג' עם שרש י"ב פחות ב‫'


\scriptstyle\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{24}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/addition of roots√3+√6+√12+√24ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#Nydh\scriptstyle\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{24} נניח שרצונך לחבר שרש ג' עם שרש ו' ועם שרש י"ב ועם שרש כ"ד


Subtraction of Roots

\scriptstyle\sqrt{9}-\sqrt{4}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/subtraction of roots√9-√4חשבון_השטחים#e8VS\scriptstyle\sqrt{9}-\sqrt{4} וכאשר תרצה לגרוע שרש ארבעה משורש תשעה עד שיהיה מה שישאר משורש תשעה שורש מספר אחד פחות שורש מהמספר האחר
extraction of root/subtraction of roots√9-√4תחבולות_המספר#YpmSHe said: when you wish to subtract a root of four from a root of nine, so that what remains is a root of a single number. :\scriptstyle\sqrt{9}-\sqrt{4} אמ' וכאשר תרצה לגרוע שרש ארבעה משרש ששה תשעה עד שיהיה מה שישאר שרש למספר אחד


\scriptstyle\sqrt{16}-\sqrt{9}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/subtraction of roots√16-√9ספר_דיני_ממונות#Otry147) Question: if you want to subtract a root of 9 from a root of 16. :\scriptstyle\sqrt{16}-\sqrt{9} קמז)‫MS L: קמד שאלה אם תרצה להוציא שרש ט' משרש י"ו


\scriptstyle\sqrt{12}-\sqrt{3}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/subtraction of roots√12-√3ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#1zTfSuppose you wish to subtract a root of 3 from a root of 12. :\scriptstyle\sqrt{12}-\sqrt{3} נניח שרצית לגרוע שרש ג' משרש י"ב


\scriptstyle\sqrt{18}-\sqrt{8}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/subtraction of roots√18-√8תחבולות_המספר#uKgYIf we want to subtract the root of eight from the root of eighteen. :\scriptstyle\sqrt{18}-\sqrt{8} ואם באנו לגרוע שרש שמנה משרש שמנה עשר
extraction of root/subtraction of roots√18-√8חשבון_השטחים#HW4Q\scriptstyle\sqrt{18}-\sqrt{8} ואם רצונך לגרוע שורש ח' משורש י"ח
extraction of root/subtraction of roots√18-√8ספר_האלזיברא#MH2724) If you wish to subtract the root of 8 from the root of 18, for instance. :\scriptstyle\sqrt{18}-\sqrt{8} כד ואם רצית לגרוע שרש ח' משרש י"ח דרך משל


\scriptstyle\sqrt{7}-\sqrt{6}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/subtraction of roots√7-√6ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#VGtp\scriptstyle\sqrt{7}-\sqrt{6} ונניח שרצית להוציא שרש ו' משרש ז‫'


\scriptstyle\sqrt{36}-\sqrt{16}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/subtraction of roots√36-√16ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#xDJzThe example: if you want to know the root of which square is the remainder from subtraction of the root of 16 from the root of 36? המשל בזה אם רצית לדעת הנשאר מחסור שרש הי"ו משרש הל"ו לאיזה מרובע הוא שרש


\scriptstyle3\sdot\sqrt{36}-2\sdot\sqrt{16}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/subtraction of roots3√36-2√16ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#zlndThe example: if you want to know the root of which square is the remainder from subtraction of two times the root of 16 from three times the root of 36? המשל בזה אם רצית לדעת הנשאר מחסור שני כפלי שרש הי"ו משלשה כפלי שרש הל"ו לאיזו מרובע הוא שרש


\scriptstyle\frac{2}{3}\sdot\sqrt{36}-\frac{1}{2}\sdot\sqrt{16}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/subtraction of roots⅔√36-½√16ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#pNmfThe example: if you want to know the root of which square is the remainder from subtraction of half the root of 16 from two-thirds of the root of 36? המשל בזה אם רצית לדעת הנשאר מחסור חצי שרש הי"ו משתי שלישיות שרש הל"ו לאיזו מרובע הוא שרש


\scriptstyle19-\left(10-\sqrt{12}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/subtraction of roots19-(10-√12)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#UiBt\scriptstyle19-\left(10-\sqrt{12}\right) ואם רצית להוציא עשרה פחות שרש י"ב מי"ט


\scriptstyle10-\left(24-\sqrt{250}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/subtraction of roots10-(24-√250)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#K9xs\scriptstyle10-\left(24-\sqrt{250}\right) עוד אם בקשת להוציא כ"ד פחות שרש מר"נ מעשרה


\scriptstyle16-\left(8+\sqrt{50}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/subtraction of roots16-(8+√50)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#ouRF\scriptstyle16-\left(8+\sqrt{50}\right) ואם רצית להוציא ח' ושרש נ' מי"ו


\scriptstyle\left(13-\sqrt{20}\right)-\left(6-\sqrt{5}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/subtraction of roots(13-√20)-(6-√5)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#0TcW\scriptstyle\left(13-\sqrt{20}\right)-\left(6-\sqrt{5}\right) עוד אם יאמר לך תוציא ו' פחות שרש ה' מי"ג פחות שרש כ‫'


Multiplication of Roots

\scriptstyle\sqrt{9}\times\sqrt{4}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots√9×√4חשבון_השטחים#WruF\scriptstyle\sqrt{9}\times\sqrt{4} ואם תרצה להכות שורש תשעה על שורש ארבעה
extraction of root/multiplication of roots√9×√4תחבולות_המספר#nTrHHe said: if you wish to know how much is the product of a root of nine by a root of four. :\scriptstyle\sqrt{9}\times\sqrt{4} אמ' ואם תרצה לדעת כמה העולה מהכאת שרש תשעה בשרש ארבעה


\scriptstyle\sqrt{4}\times\sqrt{9}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots√4×√9ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#NYp7Suppose you wish to multiply a root of four by a root of nine. :\scriptstyle\sqrt{4}\times\sqrt{9} נניח שרצית לכפול שרש ארבעה בשרש תשעה


\scriptstyle\sqrt{7}\times\sqrt{8}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots√7×√8ספר_דיני_ממונות#LgsC153) Question: multiplication of roots - if you want to [multiply] the root of 7 by the root of 8. :\scriptstyle\sqrt{7}\sdot\sqrt{8} קנג)‫MS L: קנ שאלה לכפול בשרשים אם תרצה למצא שרש ז' על שרש מח‫'


\scriptstyle\sqrt{5}\times\sqrt{12}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots√5×√12ספר_האלזיברא#pCiLWhen you wish to multiply the root of 5 by the root of 12. :\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{5}\times\sqrt{12}}} כאשר רצית לכפול שורש מספר ה' בשורש מספר [י"ב]‫Mantova: ב'


\scriptstyle\sqrt{9}\times\sqrt{36}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots√9×√36ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#gnknThe example: if you want to know the root of which square is the result of multiplication of the root of 9 by the root of 36, without knowing their roots? המשל בזה אם רצית לדעת העולה מהכאת שרש הט' עם שרש הל"ו מבלתי שנדע שרשם לאיזה מרובע הוא שרש


\scriptstyle4\sdot\sqrt{9}\times3\sdot\sqrt{36}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots4√9×3√36ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#eUGpThe example: if you want to know the root of which square is the result of multiplication of 4 times the root of 9 by 3 times the root of 36? המשל בזה אם רצית לדעת העולה מהכאת ד' כפלי שרש הט' עם ג' כפלי שרש הל"ו לאיזה מרובע הוא שרש


\scriptstyle\frac{2}{3}\sdot\sqrt{9}\times\frac{1}{2}\sdot\sqrt{36}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots⅔√9×½√36ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#wUFCThe example: if you want to know the root of which square is the result of multiplication of two-thirds of the root of 9 by half the root of thirty-six. המשל בזה אם רצית לדעת העולה מהכאת שתי שלישיות שרש הט' עם חצי שרש הששה ושלשים לאיזה מרובע הוא שרש


\scriptstyle2\times\sqrt{16}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots2×√16חשבון_השטחים#USTm\scriptstyle2\sdot\sqrt{16} ו{{#annot:term|197,1712|suQU}}דמיון זה{{#annotend:suQU}} כאשר רצינו לכפול שורש ששה עשר
extraction of root/multiplication of roots2×√16תחבולות_המספר#tRoEHe said: we give an example for this: when we wish to know the double root of sixteen. :\scriptstyle2\sdot\sqrt{16} אמ' ונניח {{#annot:term|197,1712|Ahnf}}דמיון לזה{{#annotend:Ahnf}} כאשר עשינו רצינו לדעת {{#annot:term|159,1230|j4A9}}כפל{{#annotend:j4A9}} שרש ששה עשר


\scriptstyle4\times\sqrt{9}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots4×√9ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#cO5TThe example: if one asks: the root of which square results from four times the root of nine, without knowing the root of 9? המשל בזה אם שאל שואל לאיזה מרובע יהיה שרש העולה מארבעה כפלי שרש התשעה מבלתי שנדע שרש הט‫'
extraction of root/multiplication of roots4×√9ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#r2q9The example: if one asks: how much is the result of 4 times the square root of 9? המשל בזה אם שאל שואל כמה הוא העולה מד' כפלי שרש מרובע הט‫'


\scriptstyle\frac{1}{2}\times\sqrt{9}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots½×√9חשבון_השטחים#FlzO\scriptstyle\frac{1}{2}\sdot\sqrt{9} וכאשר תרצה לקחת חצי שורש תשעה
extraction of root/multiplication of roots½×√9תחבולות_המספר#UOpWHe said: when we wish to take half a root of nine. :\scriptstyle\frac{1}{2}\sdot\sqrt{9} אמ' וכאשר נרצה לקחת חצי שרש תשעה


\scriptstyle\frac{1}{3}\times\sqrt{9}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots⅓×√9ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#DBO5The example: if one asks: how much is a third of the root of nine? המשל בזה אם שאל שואל כמה הוא שלישית שרש התשעה


\scriptstyle\frac{2}{3}\times\sqrt{9}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots⅔×√9חשבון_השטחים#4FLj\scriptstyle\frac{2}{3}\sdot\sqrt{9} וכאשר תרצה לקחת שני שלישי שורש תשעה
extraction of root/multiplication of roots⅔×√9ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#8wZLQuestion: if one asks: what is the square, whose root is 2-thirds of the root of 9, without knowing the root of 9 nor its two-thirds? שאלה אם שאל שואל איזהו המרובע אשר העולה מב' שלישיות שרש הט' הוא שרשו מבלתי שנדע שרש הט' ולא שתי שלישיותיו
extraction of root/multiplication of roots⅔×√9תחבולות_המספר#MSsUIf we wish to take two-thirds of a root of nine. :\scriptstyle\frac{2}{3}\sdot\sqrt{9} ואם נרצה לקחת שני שלישי שרש תשעה


\scriptstyle\sqrt{6}\times3
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots√6×3ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#aKDTSuppose you wish to multiply a root of six by three. :\scriptstyle\sqrt{6}\times3 נניח שרצית לכפול ו' שרש ששה בשלשה


\scriptstyle\sqrt{7}\times3
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots√7×3ספר_האלזיברא#raEnExample: you wish to multiply the root of 7 by 3. :\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{7}\times3}} {{#annot: term | #example, #משל | 8k7T}}המשל{{#annotend:8k7T}} רצית לכפול שורש מספר ז' במספר ג‫'


\scriptstyle\sqrt{7}\times8
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots√7×8ספר_דיני_ממונות#m2AG154) Question: if you want to multiply the root of 7 by 8. :\scriptstyle\sqrt{7}\sdot8 קנד)‫MS L: קנא שאלה אם תרצה לכפול השרש מכפילת ז' עם ח‫'


\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{7}+4\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots√5×(√7+4)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#ek9nSuppose you wish to multiply a root of 5 by a root of 7 plus 4. :\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{7}+4\right) נניח שרצית לכפול שרש ה' בשרש ז' וד‫'


\scriptstyle\sqrt{3}\times\left(6-\sqrt{8}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots√3×(6-√8)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#tW5ASuppose you wish to multiply a root of 3 by six minus a root of 8. :\scriptstyle\sqrt{3}\times\left(6-\sqrt{8}\right) נניח שרצית לכפול שרש ג' בששה פחות שרש ח‫'


\scriptstyle\left(3+\sqrt{5}\right)\times\left(3+\sqrt{5}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(3+√5)×(3+√5)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#gk0XSuppose you wish to multiply 3 plus a root of 5 by 3 plus a root of 5. :\scriptstyle\left(3+\sqrt{5}\right)\times\left(3+\sqrt{5}\right) נניח שרצית לכפול ג' ושרש ה' בג' ושרש ה‫'


\scriptstyle\left(5+\sqrt{6}\right)\times\left(5+\sqrt{6}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(5+√6)×(5+√6)ספר_האלזיברא#JXeS9) If you wish to multiply 5 plus the root of 6 by itself. :\scriptstyle\left(5+\sqrt{6}\right)^2 ט ואם רצית לכפול מספר ה' ושרש מספר ו' בעצמו


\scriptstyle\left(3+\sqrt{5}\right)\times\left(4+\sqrt{7}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(3+√5)×(4+√7)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#SjVvSuppose you wish to multiply 3 plus a root of 5 by 4 plus a root of 7. :\scriptstyle\left(3+\sqrt{5}\right)\times\left(4+\sqrt{7}\right) נניח שרצונך לכפול ג' ושרש ה' בד' ושרש ז‫'


\scriptstyle\left(3+\sqrt{4}\right)\times\left(4+\sqrt{9}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(3+√4)×(4+√9)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#QhWcSuppose you wish to multiply 3 plus a root of 4 by 5 plus a root of 9. :\scriptstyle\left(3+\sqrt{4}\right)\times\left(5+\sqrt{9}\right) ונניח כי בקשת לכפול ג' ושרש ד' בה' ושרש ט‫'


\scriptstyle\left(3-\sqrt{5}\right)\times\left(4-\sqrt{7}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(3-√5)×(4-√7)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#X7yiSuppose you wish to multiply 3 minus a root of 5 by 4 minus a root of 7. :\scriptstyle\left(3-\sqrt{5}\right)\times\left(4-\sqrt{7}\right) נניח שרצית לכפול ג' פחות שרש ה' בד' פחות שרש ז‫'
extraction of root/multiplication of roots(3-√5)×(4-√7)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#0gkXExample: if you wish to multiply 3 minus a root of 5 by 4 minus a root of 7. :\scriptstyle\left(3-\sqrt{5}\right)\times\left(4-\sqrt{7}\right) {{#annot:term|197,1712|bB8m}}נעשה הדמיון ש{{#annotend:bB8m}}רצית לכפול ג' פחות שרש ה' בד' פחות שרש ז‫'


\scriptstyle\left(3-\sqrt{5}\right)\times\left(3-\sqrt{5}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(3-√5)×(3-√5)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#H3RCSuppose you wish to multiply 3 minus a root of 5 by 3 minus a root of 5. :\scriptstyle\left(3-\sqrt{5}\right)\times\left(3-\sqrt{5}\right) ונניח שרצית לכפול ג' פחות שרש ה' בג' פחות שרש ה‫'


\scriptstyle\left(5+\sqrt{3}\right)\times\left(5-\sqrt{3}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(5+√3)×(5-√3)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#YkgWSuppose you wish to multiply 5 plus a root of 3 by 5 minus a root of 3. :\scriptstyle\left(5+\sqrt{3}\right)\times\left(5-\sqrt{3}\right) נניח שרצית לכפול ה' ושרש ג' בה' פחות שרש ג‫'


\scriptstyle\left(3+\sqrt{4}\right)\times\left(5-\sqrt{9}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(3+√4)×(5-√9)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#zo1gSuppose you wish to multiply 3 plus a root of 4 by 5 minus a root of 9. :\scriptstyle\left(3+\sqrt{4}\right)\times\left(5-\sqrt{9}\right) נניח שרצית לכפול ג' ושרש ד' בה' פחות שרש ט‫'


\scriptstyle\sqrt{8}\times\left(\sqrt{8}-2\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots√8×(√8-2)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#p4H3Suppose you wish to multiply a root of 8 by a root of 8 minus 2. :\scriptstyle\sqrt{8}\times\left(\sqrt{8}-2\right) נניח שרצית לכפול שרש ח' בשרש ח' פחות ב‫'


\scriptstyle\left(\sqrt{8}-2\right)\times\left(\sqrt{10}-3\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(√8-2)×(√10-3)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#hEeiSuppose you wish to multiply a root of 8 minus 2 by a root of ten minus 3. :\scriptstyle\left(\sqrt{8}-2\right)\times\left(\sqrt{10}-3\right) ונניח שרצית לכפול שרש ח' פחות ב' בשרש עשרה פחות ג‫'


\scriptstyle\left(\sqrt{12}-2\right)\times\left(\sqrt{12}-2\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(√12-2)×(√12-2)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#zWp7Suppose you wish to multiply a root of 12 minus 2 by a root of 12 minus 2. :\scriptstyle\left(\sqrt{12}-2\right)\times\left(\sqrt{12}-2\right) ונניח שרצית לכפול שרש י"ב פחות ב' בשרש י"ב פחות ב‫'


\scriptstyle\left(\sqrt{32}-3\right)\times\left(\sqrt{32}-3\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(√32-3)×(√32-3)ספר_האלזיברא#vr1a10) If you wish to multiply a root of 32 minus 3 by itself. :\scriptstyle\left(\sqrt{32}-3\right)^2 י ואם רצית לכפול שרש ל"ב {{#annot: term | #minus, #פחות | oaTM}}פחות{{#annotend:oaTM}} מספר ג' בעצמו


\scriptstyle\left(\sqrt{15}-3\right)\times\left(\sqrt{12}+2\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(√15-3)×(√12+2)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#ITr2Suppose you wish to multiply a root of 15 minus 3 by a root of 12 plus 2. :\scriptstyle\left(\sqrt{15}-3\right)\times\left(\sqrt{12}+2\right) נניח שרצית לכפול שרש ט"ו פחות ג' בשרש י"ב וב‫'


\scriptstyle\left(\sqrt{8}+2\right)\times\left(\sqrt{8}-2\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(√8+2)×(√8-2)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#E8muSuppose you wish to multiply a root of 8 plus 2 by a root of 8 minus 2. :\scriptstyle\left(\sqrt{8}+2\right)\times\left(\sqrt{8}-2\right) ונניח ל שרצית לכפול שרש ח' וב' פחות בשרש ח' פחות ב‫'


\scriptstyle\left(2\times\sqrt{10}\right)\times\left(\frac{1}{2}\times\sqrt{5}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(2×√10)×(½×√5)תחבולות_המספר#FwABHe said: if you are told: how much is the product of two roots of ten by half a root of five? :\scriptstyle\left(2\sdot\sqrt{10}\right)\times\left(\frac{1}{2}\sdot\sqrt{5}\right) אמ' ואם יאמרו לך כמה יהיה מהכאת שני שרשי עשרה בחצי שרש חמשה
extraction of root/multiplication of roots(2×√10)×(½×√5)חשבון_השטחים#fTi5\scriptstyle\left(2\sdot\sqrt{10}\right)\times\left(\frac{1}{2}\sdot\sqrt{5}\right) ואם יאמרו לך כמה יהיו הכאת שני שרשי עשרה על חצי שורש חמשה


\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{7}+\sqrt{10}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots√5×(√7+√10)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#DUGDSuppose you wish to multiply a root of 5 by a root of 7 plus a root of ten. :\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{7}+\sqrt{10}\right) ונניח שרצית לכפול שרש ה' בשרש ז' ושרש עשרה


\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{12}-\sqrt{8}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots√5×(√12-√8)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#PUFCSuppose you wish to multiply a root of 5 by a root of 12 minus a root of 8. :\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{12}-\sqrt{8}\right) ונניח שבקשת לכפול שרש ה' בשרש י"ב פחות שרש ח‫'


\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(√5+√7)×(√10+√15)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#r71hSuppose you wish to multiply a root of 5 plus a root of 7 by a root of ten plus a root of 15. :\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right) ונניח שבקשת לכפול שרש ה' ושרש ז' בשרש עשרה ושרש ט"ו


\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(√5+√7)×(√5+√7)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#QSUQSuppose you wish to multiply a root of 5 plus a root of 7 by a root of 5 plus a root of 7. :\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right) ונניח שרצית לכפול שרש ה' ושרש ז' בשרש ה' ושרש ז‫'


\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(√5+√7)×(√10-√6)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#fJYvSuppose you wish to multiply a root of 5 plus a root of 7 by a root of ten minus a root of 6. :\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right) ונניח שרצית לכפול שרש ה' ושרש ז' בשרש עשרה פחות שרש ו‫'


\scriptstyle\left(\sqrt{10}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(√10+√7)×(√10-√7)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#cbcoSuppose you wish to multiply a root of ten plus a root of 7 by a root of ten minus a root of 7. :\scriptstyle\left(\sqrt{10}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right) ונניח שרצית לכפול שרש עשרה ושרש ז' בשרש עשרה פחות שרש ז‫'


\scriptstyle\left(\sqrt{8}+\sqrt{4}\right)\times\left(\sqrt{8}-\sqrt{4}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(√8+√4)×(√8-√4)ספר_האלזיברא#Gjqg17) If you wish to multiply a root of 8 minus a root of 4 by a root of 8 plus a root of 4, for example. :\scriptstyle\left(\sqrt{8}-\sqrt{4}\right)\times\left(\sqrt{8}+\sqrt{4}\right) יז אם רצית לכפול שורש ח' פחות שרש ד' בשרש ח' ושרש ד' {{#annot: term | #plus | s4BT}}יותר{{#annotend:s4BT}} דרך משל


\scriptstyle\left(\sqrt{48}+\sqrt{10}\right)\times\left(\sqrt{48}-\sqrt{10}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(√48+√10)×(√48-√10)ספר_האלזיברא#V3f611) If you wish to multiply a root of 48 plus a root of 10 by a root of 48 minus a root of 10. :\scriptstyle\left(\sqrt{48}+\sqrt{10}\right)\times\left(\sqrt{48}-\sqrt{10}\right) יא ואם רצית לכפול שרש מ"ח ושרש י' בשרש מ"ח פחות שרש י‫'


\scriptstyle\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{15}-\sqrt{10}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(√12-√7)×(√15-√10)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#IWqTSuppose you wish to multiply a root of 12 minus a root of 7 by a root of 15 minus a root of ten. :\scriptstyle\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{15}-\sqrt{10}\right) נניח שרצית לכפול שרש י"ב פחות שרש ז' בשרש ט"ו פחות שרש עשרה


\scriptstyle\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots(√12-√7)×(√12-√7)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#ISCjSuppose you wish to multiply a root of 12 minus a root of 7 by a root of 12 minus a root of 7. :\scriptstyle\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right) ונניח שרצית לכפול שרש י"ב פחות שרש ז' בשרש י"ב פחות שרש ז‫'


\scriptstyle3\times\sqrt{4}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots3×√4ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#eTRGSuppose you want to multiply 3 by a square root of 4. :\scriptstyle3\times\sqrt{4} ונניח שבאת ‫7rלכפול ג' בשרש מרובע מד‫'


\scriptstyle3\times\sqrt[3]{8}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots3׳√8ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#O0bJIf you multiply 3 by a cube root of 8. :\scriptstyle3\times\sqrt[3]{8} ואם תכפול ג' בשרש מעוקב מח‫'


\scriptstyle3\times\sqrt[3]{5}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots3׳√5ספר_האלזיברא#fsBIExample: you wish to multiply the cube root of 5 by 3. :\scriptstyle{\color{blue}{3\sdot\sqrt[3]{5}}} המשל רצית לכפול שורש מעקב ה' במספר ג‫'


\scriptstyle\sqrt{4}\times\sqrt[3]{8}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots√4׳√8ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#J15wSuppose you wish to multiply a square root of 4 by a cube root of 8. :\scriptstyle\sqrt{4}\times\sqrt[3]{8} נניח שרצית לכפול שרש מרובע מד' בשרש מעוקב מח‫'


\scriptstyle\sqrt{9}\times\sqrt[3]{8}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots√9׳√8ספר_האלזיברא#z96ZIn order to teach you, I will give you an example of numbers that have roots and say: you wish to multiply the square root of 9, which is 3, by the cube root of 8, which is 2. :\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt[3]{8}\sdot\sqrt{9}=2\sdot3}} ולמען תשכיל אמשול לך משל ב{{#annot: term | #to have a root | v3W5}}מספרים בעלי שורש{{#annotend:v3W5}} ואומר רצית לכפול שורש מרובע ט' שהוא ג' בשורש מעקב ח' שהוא ב‫'


\scriptstyle\sqrt[3]{5}\times\sqrt[3]{6}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots³√5׳√6ספר_האלזיברא#VoGtExample: you wish to multiply the cube root of 5 by the cube root of 6. :\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt[3]{5}\sdot\sqrt[3]{6}}} המשל רצית לכפול שורש מעקב ה' בשורש מעקב ו‫'


\scriptstyle2\times\sqrt[4]{5}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots2×⁴√5ספר_האלזיברא#BT9aExample: you wish to multiply the square root of the root of 5 by 2. :\scriptstyle{\color{blue}{2\sdot\sqrt{\sqrt{5}}}} המשל רצית לכפול שרש שרש מרבע ה' במספר ב‫'


\scriptstyle\sqrt[3]{8}\times\sqrt[4]{16}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots³√8×⁴√16ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#ek3BIf you are told: multiply a cube root of 8 by a root of a root of 16. :\scriptstyle\sqrt[3]{8}\times\sqrt[4]{16} עוד אם יאמרו לך תכפול שרש מעוקב מח' בשרש שרש י"ו


\scriptstyle\sqrt[3]{3}\times\sqrt[4]{4}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots³√3×⁴√4ספר_האלזיברא#NYWqExample: you wish to multiply the cube root of 3 by the square root of the square root of 4. :\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt[3]{3}\sdot\sqrt{\sqrt{4}}}} המשל רצית לכפל שרש מעקב ג' בשרש שרש מרבע ד‫'


\scriptstyle\sqrt[4]{4}\times\sqrt[4]{7}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/multiplication of roots⁴√4×⁴√7ספר_האלזיברא#XzLnExample: you wish to multiply the square root of the root of 4 by the square root of the root of 7. :\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{\sqrt{4}}\sdot\sqrt{\sqrt{7}}}} המשל רצית לכפול שרש שרש מרובע ד' בשרש שרש מרובע ז‫'


Division of Roots

\scriptstyle\sqrt{9}\div\sqrt{4}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots√9÷√4תחבולות_המספר#1Gu9He said: if you are told: divide the root of nine by the root of four. :\scriptstyle\sqrt{9}\div\sqrt{4} ‫305vאמ' ואם יאמרו לך תחלק שרש תשעה על שרש ארבעה
extraction of root/division of roots√9÷√4חשבון_השטחים#AVTk\scriptstyle\sqrt{9}\div\sqrt{4} ואם יאמרו תחלק שורש תשעה על שורש ארבעה


\scriptstyle\sqrt{4}\div\sqrt{9}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots√4÷√9ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#i3Y0Suppose you wish to divide a root of 4 by a root of 9. :\scriptstyle\sqrt{4}\div\sqrt{9} נניח שרצית לחלק שרש ד' בשרש ט‫'


\scriptstyle\sqrt{10}\div\sqrt{2}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots√10÷√2חשבון_השטחים#qjLW\scriptstyle\sqrt{10}\div\sqrt{2} ואם יאמרו תחלק שורש עשרה על שורש שנים
extraction of root/division of roots√10÷√2תחבולות_המספר#pYYIIf it is said: divide ten by a root of two. :\scriptstyle\sqrt{10}\div\sqrt{2} ואם אמרו תחלק שרש עשרה על שרש שנים


\scriptstyle\sqrt{30}\div\sqrt{6}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots√30÷√6ספר_האלזיברא#4Ayu15) If you wish to divide a root of 30 by a root of 6. :\scriptstyle\sqrt{30}\div\sqrt{6} טו ואם רצית לחלק שרש ל' על שרש ו‫'


\scriptstyle\sqrt{36}\div\sqrt{9}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots√36÷√9ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#D7epThe example: if you want to know the result of division of a root of 36 by a root of 9, without knowing their roots. המשל בזה אם רצית לדעת היוצא מחלוק שרש הל"ו על שרש הט' מבלתי שנדע שרשם


\scriptstyle5\sdot\sqrt{9}\div2\sdot\sqrt{36}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots5√9÷2√36ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#DGAYThe example: if you want to know the result of division of 5 times the root of 9 by 2 times the root of 36. המשל בזה אם רצית לדעת היוצא מחלוק העולה מה' כפלי שרש הט' על העולה מב' כפלי שרש הל"ו


\scriptstyle\frac{2}{3}\sdot\sqrt{36}\div\frac{2}{3}\sdot\sqrt{9}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots⅔√36÷⅔√9ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#sMbyThe example: if you want to know the result of division of 2-thirds of the root of 36 by 2-thirds of the root of 9, without knowing their root. המשל בזה אם רצית לדעת היוצא מחלוק ב' שלישיות שרש הל"ו על ב' שלישיות שרש הט' מבלתי שנדע שרשם


\scriptstyle4\div\sqrt{9}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots4÷√9ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#o4LuSuppose you wish to divide 4 by a root of 9. :\scriptstyle4\div\sqrt{9} ונניח שרצית לחלק ד' בשרש ט‫'


\scriptstyle12\div\sqrt{4}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots12÷√4ספר_דיני_ממונות#RTqgI.e. if you divide 12 by a root of 4. ::\scriptstyle12\div\sqrt{4} ר"ל אם תחלק י"ב עם שרש ד‫'


\scriptstyle20\div\sqrt{10}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots20÷√10ספר_האלזיברא#QIDd16) If you wish to divide 20 by a root of 10. :\scriptstyle20\div\sqrt{10} יו ואם רצית לחלק מספר כ' על שרש י‫'


\scriptstyle8\div\left(3+\sqrt{4}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots8÷(3+√4)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#qqDuSuppose you wish to divide 8 by 3 plus a root of 4. :\scriptstyle8\div\left(3+\sqrt{4}\right) נניח שרצית לחלוק ח' בג' ושרש ד‫'


\scriptstyle19\div\left(2+\sqrt{16}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots19÷(2+√16)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#6lxtExample: suppose you wish to divide 19 by 2 plus a root of 16. :\scriptstyle19\div\left(2+\sqrt{16}\right) והמשל בזה נניח שרצית לחלק י"ט בב' ושרש י"ו


\scriptstyle\sqrt{64}\div\left(\sqrt{8}-\sqrt{4}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots√64÷(√8-√4)ספר_האלזיברא#pY8l19) If you wish to divide a root of 64 by a root of 8 minus a root of 4. :\scriptstyle\sqrt{64}\div\left(\sqrt{8}-\sqrt{4}\right) יט ואם רצית לחלק שרש ס"ד על שרש ח' פחות שרש ד‫'


\scriptstyle\sqrt{64}\div\left(\sqrt{8}+\sqrt{4}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots√64÷(√8+√4)ספר_האלזיברא#fOaX20) If you wish to divide the root of 64 by the root of 8 plus the root of 4. :\scriptstyle\sqrt{64}\div\left(\sqrt{8}+\sqrt{4}\right) כ וכן אם רצית לחלק שרש ס"ד על שרש ח' ושרש ד' יותר


\scriptstyle\left(5+\sqrt{16}\right)\div3
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots(5+√16)÷3ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#snlRSuppose you wish to divide 5 plus a root of 16 by 3. :\scriptstyle\left(5+\sqrt{16}\right)\div3 נניח שרצית לחלק ה' ושרש י"ו בג‫'


\scriptstyle20\div\left(4-\sqrt{9}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots20÷(4-√9)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#dg3USuppose you wish to divide 20 by 4 minus a root of 9. :\scriptstyle20\div\left(4-\sqrt{9}\right) נניח שבקשת לחלק כ' בד' פחות שרש ט‫'


\scriptstyle\left(19+\sqrt{25}\right)\div\left(5+\sqrt{9}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots(19+√25)÷(5+√9)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#B0XUSuppose you wish to divide 19 and a root of 25 by 5 and a root of 9. :\scriptstyle\left(19+\sqrt{25}\right)\div\left(5+\sqrt{9}\right) ואז ונניח שרצית לחלק י"ט ושרש כ"ה בה' ושרש ט‫'


\scriptstyle\left(2\times\sqrt{20}\right)\div\left(3\times\sqrt{6}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots(2×√20)÷(3×√6)תחבולות_המספר#sCCwIf you are told: divide two roots of twenty by three roots of six. :\scriptstyle2\sqrt{20}\div3\sqrt{6} ואם אמר לך תחלק שנים שרשים מעשרים על שרשים שלשה מששה
extraction of root/division of roots(2×√20)÷(3×√6)חשבון_השטחים#cvXn\scriptstyle2\sqrt{20}\div3\sqrt{6} ואם יאמרו לך תחלק שנים שרשים מעשרים על שלשה שרשים מששה


\scriptstyle36\div\left(\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots36÷(√4+√9+√16)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#UR1iSuppose you wish to divide 36 by a root of 4, a root of 9, and a root of 16. :\scriptstyle36\div\left(\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}\right) ונניח שרצית לחלק ל"ו בשרש ד' ובשרש ט' ובשרש י"ו בדבר


\scriptstyle70\div\left(\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{25}\right)
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots70÷(√4+√9+√16+√25)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#cUYOSuppose you wish to divide 70 by the sum of a root of 4, a root of 9, a root of 16, and a root of 25, as if these roots were inexpressible. :\scriptstyle70\div\left(\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{25}\right) ונניח שרצית לחלק ע' בשרש ד' ובשרש ט' ובשרש י"ו ובשרש כ"ה מחוברי' כלם יחד באופן כאלו היו השרשי' האלו בלתי מדוברי‫'
extraction of root/division of roots70÷(√4+√9+√16+√25)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#W9gaSuppose you wish to divide 70 by the sum of a root of 4, a root of 9, a root of 16, and a root of 25, as if the roots were inexpressible. :\scriptstyle70\div\left(\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{25}\right) נניח שרצית לחלק ע' בשרש ד' ובשרש ט' ובשרש י"ו ובשרש כ"ה מחוברי' באופן כאלו היו שרשי' בלתי מדברי‫'


\scriptstyle\sqrt{6}\div\sqrt[3]{10}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots√6÷³√10ספר_האלזיברא#x86i22) If you wish to divide the square root of 6 by the cube root of 10. :\scriptstyle\sqrt{6}\div\sqrt[3]{10} כב ואם רצית לחלק שרש מרבע ו' בשרש מעקב י‫'


\scriptstyle\sqrt[3]{18}\div\sqrt[4]{10}
Category Comment Link Annotated text
extraction of root/division of roots³√18÷⁴√10ספר_האלזיברא#gW7523) If you wish to divide the cube root of 5 by the square root of 8. :\scriptstyle\sqrt[3]{5}\div\sqrt{\sqrt{8}} כג ואם רצית לחלק שרש מעקב ה' בשרש שרש מרבע ח‫'


Multiplication of Algebraic Species

\scriptstyle3x\times6
no such category found: #multiplication of algebraic species


\scriptstyle2x\times2x
no such category found: #multiplication of algebraic species


\scriptstyle\left(10+x\right)\times x
no such category found: #multiplication of algebraic species


\scriptstyle\left(10-x\right)\times x
no such category found: #multiplication of algebraic species


\scriptstyle\left(10+x\right)\times\left(10+x\right)
no such category found: #multiplication of algebraic species


\scriptstyle\left(10-x\right)\times\left(10-x\right)
no such category found: #multiplication of algebraic species


\scriptstyle\left(10+x\right)\times\left(10-x\right)
no such category found: #multiplication of algebraic species


\scriptstyle\left(10+x\right)\times\left(x-10\right)
no such category found: #multiplication of algebraic species


\scriptstyle\left(10+\frac{2}{3}x\right)\times\left(3-6x\right)
no such category found: #multiplication of algebraic species


Linear Equation

\scriptstyle bx=\sqrt[3]{c}
Category Comment Link Annotated text
equation/linear equationbx=³√cספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#NHZdWhen things are equal to a cube root of the numbers: :\scriptstyle bx=\sqrt[3]{c} כאשר הדברי' יהיו שוי' אל שרש מעוק' ממספרי‫'


\scriptstyle c=\sqrt[3]{bx}
Category Comment Link Annotated text
equation/linear equationc=³√bxספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#jGFmWhen numbers are equal to a cube root of a thing: :\scriptstyle c=\sqrt[3]{bx} כאשר המספרי' יהיו שוים אל שרש מעו' מדבר



Quadratic Equation

ax²=bx

squares equal roots \scriptstyle ax^2=bx
Category Comment Link Annotated text
simple canonical equation/squares equal rootsax²=bxחשבון_השטחים#bTgPאלגוש ישוו שרשים
simple canonical equation/squares equal rootsax²=bxתחבולות_המספר#Udboשרשים שיהיו שוי' למרובעים
simple canonical equation/squares equal rootsax²=bxספר_האלזיברא#XXXOהמרבעים שוים לדברים


\scriptstyle x^2=5x
Category Comment Link Annotated text
simple canonical equation/squares equal rootsx²=5xתחבולות_המספר#EqMyFor example: if you are told; five roots are equal to one square. How much is the square? :\scriptstyle5x=x^2 {{#annot:term|197,1712|lPkF}}דמיון זה{{#annotend:lPkF}} אם אמרו לך חמשה שרשי' ישוו למרובע אחד כמה הוא המרובע
simple canonical equation/squares equal rootsx²=5xחשבון_השטחים#cbxXThe squares that are equal to roots is as if you say: a square equals five roots. :\scriptstyle x^2=5x והאלגוש שישוו שרשים הוא כאלו תאמר אלגו ישוה חמשה שרשים


\scriptstyle\frac{1}{2}x^2=10x
Category Comment Link Annotated text
simple canonical equation/squares equal roots½x²=10xתחבולות_המספר#fayjAlso, if he says: half a square is equal to ten roots. :\scriptstyle\frac{1}{2}x^2=10x וכן אם יאמ' חצי מרובע ישוה לעשרה שרשים
simple canonical equation/squares equal roots½x²=10xחשבון_השטחים#N1ieLikewise, if it is said: half a square equals ten roots. :\scriptstyle\frac{1}{2}x^2=10x וכמו כן אם יאמר חצי אלגו ישוה עשרה שרשים


\scriptstyle5x^2=20x
Category Comment Link Annotated text
simple canonical equation/squares equal roots5x²=20xתחבולות_המספר#WDhUExample: if one asks: five squares are equal to twenty roots. :\scriptstyle5x^2=20x דמיון זה אם ישאל חמשה מרובעי' ישוו לעשרים שרשים
simple canonical equation/squares equal roots5x²=20xחשבון_השטחים#sJUhAs if you say: five squares equal twenty roots. :\scriptstyle5x^2=20x וכמו שתאמר חמשה אלגוש ישוו עשרים שרשים


ax²=c

squares equal numbers \scriptstyle ax^2=c
Category Comment Link Annotated text
simple canonical equation/squares equal numbersax²=cספר_האלזיברא#jx5hהמרבעים צינסי שוים לאחדים
simple canonical equation/squares equal numbersax²=cחשבון_השטחים#kCXFואלאגוש ישוו מספרים
simple canonical equation/squares equal numbersax²=cתחבולות_המספר#4O9Cומרובעי' שישוו למספרים


\scriptstyle x^2=16
Category Comment Link Annotated text
simple canonical equation/squares equal numbersx²=16חשבון_השטחים#lI7wThe squares that are equal to numbers is as a square that equals sixteen. :\scriptstyle x^2=16 והאלגוש שישוו מספרים כמו אלגו שישוה שש עשרה
simple canonical equation/squares equal numbersx²=16תחבולות_המספר#fCC4As if you are told: the square is equal to sixteen. :\scriptstyle x^2=16 כמו אם יאמרו לך המרובע ישוה לששה עשר


\scriptstyle5x^2=45
Category Comment Link Annotated text
simple canonical equation/squares equal numbers5x²=45תחבולות_המספר#C4DXIf one says: five squares are equal to forty-five. :\scriptstyle5x^2=45 כי אם אמ' חמשה מרובעי' ישוו לחמשה וארבעי‫'
simple canonical equation/squares equal numbers5x²=45חשבון_השטחים#yMV8Likewise, when five squares are equal to forty-five. :\scriptstyle5x^2=45 וכן חמשה אלגוש ישוו חמשה וארבעים


\scriptstyle\frac{1}{3}x^2=27
Category Comment Link Annotated text
simple canonical equation/squares equal numbers⅓x²=27חשבון_השטחים#sOLHAlso if you say: a third of the square is equal to twenty-seven. :\scriptstyle\frac{1}{3}x^2=27 וכן אם תאמר שלישית אלגו שוה ‫1vשבעה ועשרים
simple canonical equation/squares equal numbers⅓x²=27תחבולות_המספר#UsmiIf one says: a third of the square is equal to twenty-seven. :\scriptstyle\frac{1}{3}x^2=27 ואם אמ' שלישית המרובע ישוה לשבעה ועשרים


bx=c

roots equal numbers \scriptstyle bx=c
Category Comment Link Annotated text
simple canonical equation/roots equal numbersbx=cחשבון_השטחים#1nZHושרשים ישוו מספרים
simple canonical equation/roots equal numbersbx=cתחבולות_המספר#qsBhושרשים שישוו למספרים
simple canonical equation/roots equal numbersbx=cספר_האלזיברא#uuesהדברים שוים לאחדים

ax²+bx=c

\scriptstyle ax^2+bx=c
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/squares and roots equal numbersax²+bx=cתחבולות_המספר#3sJZושרשים ומרובעי' שישוו למספרים
compound canonical equation/squares and roots equal numbersax²+bx=cחשבון_השטחים#XqGpמרובעי' ושרשי' ישוו למספרים
compound canonical equation/squares and roots equal numbersax²+bx=cספר_האלזיברא#vJ0Sהמרבעים והדברי' שוים לאחדים


\scriptstyle x^2+10x=39
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/squares and roots equal numbersx²+10x=39תחבולות_המספר#oMPaHe said: when squares and roots are equal to numbers, it is as if you say: the sum of one square and ten of its roots together is equal to thirty-nine dirham. :\scriptstyle x^2+10x=39 אמ' כאשר יהיו המרובעים והשרשים שוים למספרי' כאלו תאמ' המקובץ ממרובע מהאחד ועשרה משרשיו יחד ישוה לשלשים ותשעה דרהמי
compound canonical equation/squares and roots equal numbersx²+10x=39ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#efjmQuestion: if one asks: what is the square whose sum with ten times its root, for instance, yields thirty-nine. :\scriptstyle a^2+10a=39 שאלה אם ישאל שואל איזהו המרובע אשר חבורו עם עשר כפלי שרשו על דרך משל יעלו תשעה ושלשים
compound canonical equation/squares and roots equal numbersx²+10x=39חשבון_השטחים#BnUpSquares and roots are equal to numbers, it is as if you say: a square and ten roots are equal to thirty-nine dirham. :\scriptstyle x^2+10x=39 והאלגוש והשרשים שישוו מספרים הוא כאלו תאמר אלגו ועשרה שרשים ישוו תשעה ושלשים דרהמיש
compound canonical equation/squares and roots equal numbersx²+10x=39ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#jJWT\scriptstyle x^2+10x=39 ויהיה לך צינסו אחד וי' דברי' שוים לל"ט
compound canonical equation/squares and roots equal numbersx²+10x=39ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#5Cr3The example in the mentioned question: one square plus ten times its root are thirty-nine. :\scriptstyle a^2+10a=39 המשל בזה בשאלה הנזכרת והיא שהמרובע הא' עם עשרה כפלי שרשו הם תשעה ושלשים


\scriptstyle2x^2+10x=48
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/squares and roots equal numbers2x²+10x=48חשבון_השטחים#cSpR\scriptstyle2x^2+10x=48 וזה כמו שתאמר שנים אלגוש ועשרה שרשים ‫2rישוו מ"ח אדרהמיש


\scriptstyle3x^2+15x=72
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/squares and roots equal numbers3x²+15x=72תחבולות_המספר#HV5bExample: if one asks: three squares and 15 roots are equal to 72 dirham. :\scriptstyle3x^2+15x=72 דמיון זה ששאל שלשה מרובעי' וט"ו שרשי' ישוו לע"ב דרהמי


\scriptstyle\frac{1}{2}x^2+5x=28
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/squares and roots equal numbers½x²+5x=28חשבון_השטחים#XyaI\scriptstyle\frac{1}{2}x^2+5x=28 ואם אמרו לך חצי אלגוש וחמשה שרשים ישוו כ"ח אדרהמיש
נאמר כי כאשר {{#annot: term | #to add, #חבר | qgPe}}חברנו{{#annotend:qgPe}} על חצי האלגוש חמשה שרשי האלגוש יהיו כ"ח אדרהמיש
compound canonical equation/squares and roots equal numbers½x²+5x=28תחבולות_המספר#FJRfLikewise, if one asks: half a square plus its five roots are equal to 28 dirham. :\scriptstyle\frac{1}{2}x^2+5x=28 וכמו כן אם שאל השואל חצי מרובע וחמשה משרשיו ישוו לכ"ח דרהמי


\scriptstyle\frac{1}{3}x^2+3x=30
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/squares and roots equal numbers⅓x²+3x=30ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#109rAs, for example, if one asks: what is the square whose third plus 12 times its root are thirty. :\scriptstyle\frac{1}{3}a^2+3a=30 כמו על דרך משל אם שאל שואל איזהו המרובע אשר שלישיתו עם ג' כפלי שרשו הם שלשים


ax²+c=bx

\scriptstyle ax^2+c=bx
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsax²+c=bxחשבון_השטחים#iECfומרובעים ומספרי' ישוו לשרשים
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsax²+c=bxספר_האלזיברא#oeK8המרובעים והאחדים שוים לדברים
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsax²+c=bxתחבולות_המספר#om8wומרובעי' ומספרי' שישוו לשרשים


\scriptstyle x^2+21=10x
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsx²+21=10xספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#RpEsYou get one square and 21 numbers equal 10 things. ::\scriptstyle x^2+21=10x ויהיה לך א' צינסו וכ"א מספרי' שוים לי' דברי‫'
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsx²+21=10xתחבולות_המספר#u4EAHe said: squares and numbers that are equal to roots is as if you say: when you sum twenty-one dirham with a certain square, they are equal to ten roots of the square. :\scriptstyle x^2+21=10x אמ' המרובעי' והמספרי' שישוו לשרשים הוא כאלו תאמ' כאשר תקבץ עם מרובע מה עשרים ואחד דרהמי יהיו שוים לעשרה משרשים מהמרובע
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsx²+21=10xספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#hfpCQuestion: if one asks: what is the square whose sum with twenty-one, for instance, yields the same as ten times its root. :\scriptstyle a^2+21=10a שאלה אם שאל שואל איזהו המרובע אשר חבורו עם עשרים ואחד על דרך משל יעלה כמו עשרה כפלי שרשו
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsx²+21=10xחשבון_השטחים#yRRf\scriptstyle x^2+21=10x והאלגוש והמספרים שישוו שרשים כאלו תאמר אלגוש ועשרים ואחד אדרהמיש ישוו עשרה שרשים


\scriptstyle x^2+25=10x
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsx²+25=10xתחבולות_המספר#QWm3Example: one says: a square plus twenty-five [dirham] are equal to ten roots of the square. :\scriptstyle x^2+25=10x דמיון זה שיאמ' מרובע מה ועשרים וחמשה שרשים ישוו לעשרה שרשים מהמרובע
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsx²+25=10xחשבון_השטחים#5rN4\scriptstyle25+x^2=10x ו{{#annot: term | #to give an example, #משל | ZpYe}}אמשיל זה{{#annotend:ZpYe}} בשאילה אחרת ואניחנה שכ"ה אדרהמיש ואלגוש ישוו עשרה שרשים


\scriptstyle3x^2+21=10x
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/squares and numbers equal roots3x²+21=10xספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#3RbOAs, if you say: what is the square whose product by 3 plus 21 equals 10 times its root. :\scriptstyle3a^2+21=10a כמו שתאמר איזהו המרובע אשר ג' כפליו עם כ"א ישוו לי' כפלי שרשו


\scriptstyle\frac{1}{3}x^2+21=10x
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/squares and numbers equal roots⅓x²+21=10xספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#DMJhAs, if you say: what is the square whose third plus 21 equals 10 times its root. :\scriptstyle\frac{1}{3}a^2+21=10a כמו שתאמר איזהו המרובע אשר שלישתו עם כ"א ישוו לי' כפלי שרשו


bx+c=ax²

\scriptstyle bx+c=ax^2
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/roots and numbers equal squaresbx+c=ax²תחבולות_המספר#So10ושרשי' ומספרים שישוו למרובעים
compound canonical equation/roots and numbers equal squaresbx+c=ax²ספר_האלזיברא#zm1dהדברים והאחדים שוים למרובעים
compound canonical equation/roots and numbers equal squaresbx+c=ax²חשבון_השטחים#VBedושרשים ומספרי' ישוו למרובעים


\scriptstyle3x+4=x^2
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/roots and numbers equal squares3x+4=x²חשבון_השטחים#qrpb\scriptstyle3x+4=x^2 והשרשים ומספרים שישוו אלגוש כמו אם יאמר שלשה שרשים וארבעה מספרים ישוו אלגו
compound canonical equation/roots and numbers equal squares3x+4=x²תחבולות_המספר#VKnlHe said: roots and numbers that are equal to a square is as saying three roots and four dirham are equal to a square. :\scriptstyle3x+4=x^2 אמ' שרשים ומספרים שישוו למרובע הוא כמו שיאמ' שלשה שרשים וארבעה דרהמי יהיו שוים למרובע
compound canonical equation/roots and numbers equal squares3x+4=x²ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#GUT6For example, suppose that 3 things and 4 numbers are equal to 1 square. ::\scriptstyle3x+4=x^2 והנה המשל נניח כי שלשה דברי' וד' דרמי רצוני ד' מספרי' יהיו שוים אל א' צינסו
compound canonical equation/roots and numbers equal squares3x+4=x²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#7D6KQuestion: if one asks: what is the square such that 3 times its root plus 4 equals 10. :\scriptstyle3a+4=a^2 שאלה אם שאל שואל איזהו המרובע אשר ג' כפלי שרשו וד' ישוו לי‫'


Compound Quadratic Equations

\scriptstyle ax^2=\sqrt[3]{c}
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equationax²=³√cספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#rGD5When squares are equal to a cube root of the numbers: :\scriptstyle ax^2=\sqrt[3]{c} כאשר הצינסי יהיו שוים אל שרשי' מעו' ממספרי‫'


\scriptstyle c=\sqrt[3]{ax^2}
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equationc=³√ax²ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#zK2yWhen numbers are equal to a cube root of squares: :\scriptstyle c=\sqrt[3]{ax^2} כאשר המספרי' יהיו שוים אל שרשי' מעו' מצינסי


\scriptstyle\left[x^2-\left(\frac{1}{3}x^2+2\right)\right]^2=x^2+24
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation[x²-(⅓x²+2)]²=x²+24חשבון_השטחים#lT08[12] If you are told: a square, you subtract its third and two dirham from it, then multiply what remains by itself and the result is the square plus 24 dirham. :\scriptstyle\left[x^2-\left(\frac{1}{3}x^2+2\right)\right]^2=x^2+24 ואם יאמרו לך אלגו גרעת ממנו שלישיתו ושני אדרהמיש ומה שנשאר הכית אותו על עצמו ושב האלגו וכ"ד אדרהמיש יותר


\scriptstyle3\sqrt{x^2}+4\sqrt{x^2-3\sqrt{x^2}}=20
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation3√x²+4√(x²-3√x²)=20חשבון_השטחים#tZ8i[13] If you are told: three roots of the square plus four roots of what remains from the square are twenty dirham. :\scriptstyle3\sqrt{x^2}+4\sqrt{x^2-3\sqrt{x^2}}=20 ואם יאמרו לך שלשה שרשים מהאלגו וארבעה שרשים ממה שנשאר מהאלגו יהיה עשרים דרהמי‫'


\scriptstyle\left(x^2-\frac{1}{3}x^2\right)\sdot3\sqrt{x^2}=x^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation(x²-⅓x²)·3√x²=x²חשבון_השטחים#ak8r[14] If you are told: we subtract from a square its third, then multiply what remains by three roots of the original square and the result is the original square. :\scriptstyle\left(x^2-\frac{1}{3}x^2\right)\sdot3\sqrt{x^2}=x^2 ואם יאמרו לך גרענו מן האלגו שלישיתו והכינו הנשאר על שלשה שרשים מהאלגו הראשון ושב האלגו הראשון


\scriptstyle\left(x^2-\frac{1}{3}x^2\right)\sdot3\sqrt{x^2-\frac{1}{3}x^2}=x^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation(x²-⅓x²)·3√(x²-⅓x²)=x²חשבון_השטחים#lFM5[15] If you are told: a square, we subtract its third from it, then multiply what remains by three roots of what remains from the square and the result is the square. :\scriptstyle\left(x^2-\frac{1}{3}x^2\right)\sdot3\sqrt{x^2-\frac{1}{3}x^2}=x^2 ואם יאמרו לך אלגו גרענו ממנו שלישיתו והכינו הנשאר על שלשה שרשים מהנשאר מהאלגו וישוב האלגו


\scriptstyle3\sqrt{x^2}+2\sqrt{x^2-3\sqrt{x^2}}=x^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation3√x²+2√(x²-3√x²)=x²חשבון_השטחים#rq9x[16] If you are told: a square, its three roots and two roots of what remains are equal to the square. :\scriptstyle3\sqrt{x^2}+2\sqrt{x^2-3\sqrt{x^2}}=x^2 ואם יאמרו לך אלגו שלשת שרשיו ושני שרשי הנשאר ישוו האלגו


\scriptstyle3\sqrt{x^2}+4\sqrt{x^2-3\sqrt{x^2}}=x^2+4
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation3√x²+4√(x²-3√x²)=x²+4חשבון_השטחים#SNBo[17] If you are told: a square, its three roots and four roots of what remains from the square are the same as the square plus four dirham. :\scriptstyle3\sqrt{x^2}+4\sqrt{x^2-3\sqrt{x^2}}=x^2+4 ואם יאמרו לך אלגו שלשת שרשיו וארבעה שרשים ממה שנשאר מהאלגו יהיה כמו האלגו וארבעה דרהמי' יותר


\scriptstyle x^2\sdot\left(x^2+\sqrt{10}\right)=9x^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equationx²·(x²+√10)=9x²חשבון_השטחים#XpMD[32] If you are told: a square, multiply it by itself plus a root of ten dirham and it becomes nine times the square. :\scriptstyle x^2\sdot\left(x^2+\sqrt{10}\right)=9x^2 ואם יאמרו לך אלגו תכהו על עצמו ושרש אחד מעשרה דרהמי ויהיה תשעה דמיוני האלגו


\scriptstyle\left(\sqrt{8x^2}\sdot\sqrt{3x^2}\right)+20=\left(x^2\right)^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation[√(8x²)·√(3x²)]+20=(x²)²חשבון_השטחים#HcHI[33] If you are told: a square, multiply a root of eight times the square by a root of three times the square, then add twenty dirham to the result and it is the same as [the product of] the square by itself. :\scriptstyle\left(\sqrt{8x^2}\sdot\sqrt{3x^2}\right)+20=\left(x^2\right)^2 ואם יאמרו לך אלגו תרבה שרש משמנה דמיוני האלגו בשרש משלשה דמיוני האלגו והוספת על העולה עשרים דרהמי ויהיה כמו האלגו על עצמו


\scriptstyle\left(\sqrt{6x^2}\sdot\sqrt{5x^2}\right)+10x^2+20=\left(x^2\right)^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation[√(6x²)·√(5x²)]+10x²+20=(x²)²חשבון_השטחים#stdc[34] If you are told: a square, multiply a root of its six times by a root of its five times, then add ten times the square plus twenty dirham to the product and it is the same as [the product of] the square by itself. :\scriptstyle\left(\sqrt{6x^2}\sdot\sqrt{5x^2}\right)+10x^2+20=\left(x^2\right)^2 ואם יאמרו לך אלגו תרבה שרש מששה דמיוניו בשרש חמשה דמיוניו והוספת על מה שעלה מההכאה עשרה דמיוני האלגו ועשרים דרהמי יותר ויהיה כמו האלגו על עצמו


\scriptstyle\left(x^2+10\right)\sdot\sqrt{5}=\left(x^2\right)^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation(x²+10)·√5=(x²)²חשבון_השטחים#hePu[38] If you are told: a square, you add to it ten dirham, then multiply the sum by a root of five and the result is the same as the product of the square by itself. :\scriptstyle\left(x^2+10\right)\sdot\sqrt{5}=\left(x^2\right)^2 ואם יאמרו לך אלגו הוספת עליו עשרה דרהמי והכית המקובץ בשרש חמשה ויעלה כמו הכאת האלגו על עצמו


\scriptstyle\left(\sqrt{x^2\sdot2x^2}+2\right)\sdot x^2=30
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation[√(x²·2x²)+2]·x²=30חשבון_השטחים#uwLQ[40] If you are told: a square, you multiply it by its two times, extract the root of the product, add two dirham to it, then multiply the total by that square and the result is thirty dirham. :\scriptstyle\left(\sqrt{x^2\sdot2x^2}+2\right)\sdot x^2=30 ואם יאמרו לך אלגו תכהו על {{#annot:term|387|piMO}}שני דמיוניו{{#annotend:piMO}} ותקח שרש העולה ותוסיף עליו שני דרהמי ותכה הכל באלגו ההוא ויהיה שלשים דרהמי



\scriptstyle\left[x^2-\left(2\sqrt{x^2}+10\right)\right]^2=8x^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation[x²-(2√x²+10)]²=8x²חשבון_השטחים#aPQXIf you are told: a square, subtract its two roots and ten dirham from it, then multiply what remains by itself; it becomes eight times the square. :\scriptstyle\left[x^2-\left(2\sqrt{x^2}+10\right)\right]^2=8x^2 ואם יאמרו לך אלגו תגרע ממנו שני שרשיו ועשרה דרהמי ותכה מה שישאר בעצמו ויהיה שמנה דמיוני האלגו


\scriptstyle2\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=x^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation2√(x²)+√(½x²)+√(⅓x²)=x²חשבון_השטחים#nPTXIf you are told: a square whose two roots plus a root of half the square and a root of its third are equal to the square - how much is the square? :\scriptstyle2\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=x^2 ואם יאמרו לך אלגו אשר שני שרשיו ושרש חצי האלגו ושרש שלישיתו ישוו האלגו כמה הוא האלגו


\scriptstyle2\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=20
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation2√(x²)+√(½x²)+√(⅓x²)=20חשבון_השטחים#wOZVIf one says: a square whose two roots plus a root of its half and a root of its third are twenty dirham - how much is the square? :\scriptstyle2\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=20 ואם יאמר אלגו אשר שני שרשיו ושרש חציו ושרש שלישיתו עשרים דרהמי כמה הוא האלגו


\scriptstyle x^2+4\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=10
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equationx²+4√(x²)+√(½x²)+√(⅓x²)=10חשבון_השטחים#b04GIf you are told: a square, add to it its four roots plus a root of its half and a root of its third; it is ten dirham - how much is the square? :\scriptstyle x^2+4\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=10 ואם יאמר לך אלגו תוסיף עליו ארבעה שרשיו ושרש חציו ושרש שלישיתו ויהיה עשרה דרהמי כמה הוא האלגו


\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=5x^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation[x²+√(x²)+√(½x²)]²=5x²חשבון_השטחים#omooIf you are told: a square, add to it its root and a root of its half, then multiply the result by itself; it is five times the square. :\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=5x^2 ואם יאמרו לך אלגו תוסיף עליו שרשו ושרש חציו ותכה המקובץ על עצמו ויהיה חמשה דמיוני האלגו


\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=20
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation[x²+√(x²)+√(½x²)]²=20חשבון_השטחים#OX0E\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=20 ואם יאמרו לך אלגו הוסף עליו שרשו ושרש חציו ותכה המקובץ בעצמו ויהיה עשרים דרהמי


\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=4x^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation[x²+√(½x²)]²=4x²חשבון_השטחים#FvghIf you are told: a square, you add to it a root of its half, then multiply the result by itself; it becomes four times the square. :\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=4x^2 ואם יאמרו לך אלגו הוספת עליו שרש חציו והכית העולה בעצמו ויהיה ארבעה דמיוני האלגו


\scriptstyle\left(x^2+7\right)\sdot\sqrt{3x^2}=10x^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation(x²+7)·√(3x²)=10x²חשבון_השטחים#dAZJIf you are told: a square, add to it seven dirham, then multiply the sum by a root of three times the square; it becomes ten times the square. :\scriptstyle\left(x^2+7\right)\sdot\sqrt{3x^2}=10x^2 ואם יאמרו לך אלגו תוסיף עליו שבעה דרהמי ותכה המקובץ בשרש שלשה דמיוני האלגו ויהיה עשרה דמיוני האלגו


\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{3x^2}\right)\sdot\sqrt{{\color{red}{2}}x^2}=4x^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation[x²+√(3x²)]·√(2x²)=4x²חשבון_השטחים#lk6CIf you are told: a square, add to it a root of three times of it, then multiply the sum by a root of [twice] the square; it becomes four times the square. :\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{3x^2}\right)\sdot\sqrt{{\color{red}{2}}x^2}=4x^2 ואם יאמרו לך אלגו תוסיף עליו שרש שלשה דמיוניו ותכה המקובץ בשרש האלגו יהיה ארבעה דמיוני האלגו


\scriptstyle\left(\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+3\right)\sdot\left(\sqrt{\frac{1}{3}x^2}+2\right)=20
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation[√(½x²)+3]·[√(⅓x²)+2]=20חשבון_השטחים#Y7kOIf you are told: a square, add three dirham to a root of its half, and two dirham to a root of its third, then multiply one [sum] by the other; it is twenty dirham. :\scriptstyle\left(\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+3\right)\sdot\left(\sqrt{\frac{1}{3}x^2}+2\right)=20 ואם יאמרו לך אלגו תוסיף על שרש חציו שלשה דרהמי ועל שרש שלישיתו שני דרהמי ותכה האחד באחר ויהיה עשרים דרהמי


\scriptstyle\frac{\sqrt{10}x^2}{2+\sqrt{3}}=x^2-10
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation(√10·x²)/(2√3)=x²-10חשבון_השטחים#8OnPIf you are told: a square, multiply it by the root of ten, then divide the product by two plus the root of three; the quotient is the same as the square minus ten. :\scriptstyle\frac{\sqrt{10}x^2}{2+\sqrt{3}}=x^2-10 ואם יאמרו לך אלגו תכהו בשרש עשרה ותחלק מה שיעלה על שנים ושרש שלשה ויעלה לאחד כל כך כמו שהוא האלגו פחות עשרה


\scriptstyle\sqrt{x^2}+\sqrt{\sqrt{x^2}}+\sqrt{2\sqrt{x^2}}+\sqrt{5x^2}=10
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation√x²+√(√x²)+√(2√x²)+5√x²=10חשבון_השטחים#rWIeIf you are told: a square whose root and the root of its root, plus the root of its two roots, plus the root of five times the square are ten dirham. :\scriptstyle\sqrt{x^2}+\sqrt{\sqrt{x^2}}+\sqrt{2\sqrt{x^2}}+\sqrt{5x^2}=10 ואם יאמרו לך אלגו אשר שרשו ו{{#annot:term|2634|dE2e}}שרש שרשו{{#annotend:dE2e}} ושרש שני שרשיו ושרש חמשה דמיוני האלגו יהיה עשרה דרהמי


quadratic equation in two variables

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b^2=3a^2\\\scriptstyle\left(a^2+\sqrt{a^2}\right)\sdot\left(b^2+\sqrt{b^2}\right)=10b^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equationb²=3a², (a²+√a²)·(b²+√b²)=10b²חשבון_השטחים#nHFmIf you are told: two squares - one is three times the other; you add to each of them its root, then multiply the one by the other; it is ten times the greater square. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b^2=3a^2\\\scriptstyle\left(a^2+\sqrt{a^2}\right)\sdot\left(b^2+\sqrt{b^2}\right)=10b^2\end{cases} ואם יאמרו שני אלגוש והאחד שלשה דמיוני האחר הוספת על כל אחד מהם שרשו שלו והכית האחד באחר והיה עשרה דמיוני האלגו הגדול


quadratic equation in three variables

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2+b^2=c^2\\\scriptstyle a\sdot c=b^2\\\scriptstyle a\sdot b=10\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equationa²+b²=c², ac=b², ab=10חשבון_השטחים#gGKeIf you are told: three unequal squares, if you multiply the smaller by itself and the mean by itself; they are as the greater by itself. If you multiply the smaller by the greater it is as the mean by itself. If you multiply the smaller by the mean it is ten dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2+b^2=c^2\\\scriptstyle a\sdot c=b^2\\\scriptstyle a\sdot b=10\end{cases} ואם יאמרו לך שלשה אלגוש בלתי שוים
אם תכה הקטן בעצמו והאמצעי בעצמו יהיו כמו הגדול בעצמו
ואם תכה הקטון בגדול יהיה כמו האמצעי בעצמו
ואם תכה הקטן באמצעי יהיה עשרה דרהמי


Cubic Equation

\scriptstyle ax^3=\sqrt[3]{c}
Category Comment Link Annotated text
equation/cubic equationax³=³√cספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#eOI5It is when cubes are equal to a cube root of the numbers: :\scriptstyle ax^3=\sqrt[3]{c} וזהו כאשר המעוקבי' יהיו שוים אל שרש מעו' ממספרי‫'


Biquadratic Equation

\scriptstyle4\sdot\left(x^2+8\right)=x^4
Category Comment Link Annotated text
quartic equation/biquadratic equation4(x²+8)=x⁴אגרת_המספר#q2Fw6) \scriptstyle4\sdot\left(x^2+8\right)=\left(x^2\right)^2 הששית ממון הוספת עליו ח' זוזים והכית המקובץ בארבעה והיה היוצא הכאת הממון בעצמו
quartic equation/biquadratic equation4(x²+8)=x⁴תחבולות_המספר#G1Mq[6] He said: the six problem is as if you are told: we add to a certain square [eight] dirham, then multiply the sum by four dirham and the result is the same as the product of the square [by itself]. :\scriptstyle4\sdot\left(X^2+8\right)=\left(X^2\right)^2 אמ' והשאלה הששית כמו אם יאמרו לך הוספנו על התמונ' מרובע מה שלשה דרהמי והכינו המקובץ בארבעה דרהמי והיה העולה כמו הכאת א"ב בעצמו המרובע
quartic equation/biquadratic equation4(x²+8)=x⁴חשבון_השטחים#ZxMx\scriptstyle4\sdot\left(X^2+8\right)=\left(X^2\right)^2 אלגו תוסיף עליו שמנה אדרהם ותכה {{#annot:term|388,1217|vQSL}}המקובץ{{#annotend:vQSL}} על ארבעה אדרהם והיה כמו האלגו על עצמו


\scriptstyle c=ax^4+\sqrt{bx^4}
Category Comment Link Annotated text
quartic equation/biquadratic equationc=ax⁴+√(bx⁴)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#h9ilWhen numbers are equal to squares of squares and a root of squares of squares: :\scriptstyle c=ax^4+\sqrt{bx^4} כאשר המספרי' יהיו שוים אל הצינסי מצינסי ואל שרשי צינסי מצינסי


\scriptstyle ax^4+bx^2=c
Category Comment Link Annotated text
quartic equation/biquadratic equationax⁴+bx²=cספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#Tu7NWhen squares of squares plus squares are equal to a number: :\scriptstyle ax^4+bx^2=c כאשר הצינסי מצינסי וצינסי יהיו שוים אל מספר


\scriptstyle bx^2=ax^4+c
Category Comment Link Annotated text
quartic equation/biquadratic equationbx²=ax⁴+cספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#tkSOWhen squares are equal to squares of squares and a root of a number: :\scriptstyle bx^2=ax^4+c כאשר הצינסי יהיו שוים אל הצינסי מצינסי ואל מספר


\scriptstyle ax^4=bx^2+c
Category Comment Link Annotated text
quartic equation/biquadratic equationax⁴=bx²+cספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#CLbnWhen squares of squares are equal to a number and squares: :\scriptstyle ax^4=bx^2+c כאשר הצינסי מצינסי יהיו שוים אל המספר והצינסי


indeterminate equation

\scriptstyle x^2+5=n^2
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²+5=n²השאלות_החרשות/האלמות#rm8m1) When you are told: a square that has a root, if you add five to it, it has a root. How much is the square? :\scriptstyle x^2+5=n^2 א כאשר יאמרו לך אלגו שמחזיק שרש אם תוסיף עליו חמשה יחזיק שרש כמה הוא האלגו

\scriptstyle x^2-10=n^2
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²-10=n²השאלות_החרשות/האלמות#mV1w2) When you are told: a square that has a root, if you subtract ten dirham from it, what remains has a root. :\scriptstyle x^2-10=n^2 ב וכאשר יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תגרע ממנו עשרה דרהמי יחזיק מה שישאר שרש

\scriptstyle x^2+3x=n^2
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²+3x=n²השאלות_החרשות/האלמות#L1j93) If you are told: a square that has a root, if you add three times its root to it, it has a root. How much is the square? :\scriptstyle x^2+3x=n^2 ג ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שרשו שלשה פעמים יחזיק שרש כמה יהיה האלגו

\scriptstyle x^2-6x=n^2
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²-6x=n²השאלות_החרשות/האלמות#LfMV4) If you are told: a square that has a root, when we subtract six times its root from it, it has a root. :\scriptstyle x^2-6x=n^2 ד ואם יאמרו לך אלגו מחזיק שרש כאשר גרענו ממנו שרשו ששה פעמים יחזיק שרש

\scriptstyle x-x^2=n^2
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx-x²=n²השאלות_החרשות/האלמות#hdU110) If you are told: a square that has a root, if you subtract it from its root, the remainder has a root. :\scriptstyle x-x^2=n^2 ‫67vי ואם יאמרו לך מרובע המחזיק שרש אם תגרעהו מן שרשו יהיה לנשאר שרש

\scriptstyle x^2+10x+20=n^2
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²+10x+20=n²השאלות_החרשות/האלמות#x5bu5) If you are told: a square that has a root, if you add to it ten times its root plus ten dirham, it has a root. :\scriptstyle x^2+10x+20=n^2 ה ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו עשרה פעמים שרשו ועשרה דרהמי יחזיק שרש

\scriptstyle x^2-8x-30=n^2
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²-8x-30=n²השאלות_החרשות/האלמות#67aP6) If you are told: a square that has a root, if you subtract from it eight times its root and thirty dirham, the remainder has a root. :\scriptstyle x^2-8x-30=n^2 ו ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תגרע ממנו שרשו שמנה פעמי' ושלשים דרהמי יחזיק מה שישאר שרש

\scriptstyle 8x+109-x^2=n^2
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equation8x+109-x²=n²השאלות_החרשות/האלמות#tMRx19) If you are told: a square, if you subtract it from its eight roots plus 109 dirham, it has a root. :\scriptstyle8x+109-x^2=n^2 יט ואם יאמרו לך אלגו אם תגרעהו משמנה שרשים וק"ט דרהמי יחזיק שרש

\scriptstyle 2x+49-x^2=n^2
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equation2x+49-x²=n²השאלות_החרשות/האלמות#bkYa21) If you are told: a square, if you subtract it from its two roots plus 49 dirham, the remainder has a root. :\scriptstyle2x+49-x^2=n^2 כא ואם יאמרו לך אלגו אם תגרעהו משני שרשיו ומ"ט דרהמי יחזיק הנשאר שרש

\scriptstyle 10x-8-x^2=n^2
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equation10x-8-x²=n²השאלות_החרשות/האלמות#JrVS24) If you are told: a square that has a root, if you subtract it from its ten roots minus eight dirham, the remainder has a root. :\scriptstyle10x-8-x^2=n^2 כד ואם יאמרו לך אלגו שיחזיק שרש אם תגרעהו מעשרת שרשיו פחות שמנה שרשיו דרהמי יחזיק מה שישאר שרש

\scriptstyle 260-6x-x^2=n^2
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equation260-6x-x²=n²השאלות_החרשות/האלמות#63F726) If you are told: a square that has a root, if you subtract it from 260 minus six roots, the remainder has a root. :\scriptstyle260-6x-x^2=n^2 כו ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תגרעהו מר"ס פחות ששה שרשים יחזיק הנשאר שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x=n^2\\\scriptstyle x^2+2x=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²+x=n²,x²+2x=m²השאלות_החרשות/האלמות#9AQM7) If you are told: a square that has a root, if you add its root to it, it has a root; and if you add its two roots to it, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x=n^2\\\scriptstyle x^2+2x=m^2\end{cases} ז ואם יאמרו לך אלגו שיחזיק שרש אם תוסיף עליו שרשו יחזיק שרש ואם תוסיף עליו אלגו שני שרשיו יחזיק שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x=n^2\\\scriptstyle x^2+3x=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²+x=n²,x²+3x=m²השאלות_החרשות/האלמות#5iEI8) If you are told: a square, if you add its root to it, it has a root; and if you add its three roots to it, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x=n^2\\\scriptstyle x^2+3x=m^2\end{cases} ח וכן אם יאמרו לך אלגו אם תוסיף עליו שרשו יחזיק שרש ואם תוסיף עליו שלשה שרשיו יחזיק שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-2x=n^2\\\scriptstyle x^2-3x=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²-2x=n²,x²-3x=m²השאלות_החרשות/האלמות#65Jm9) If you are told: a square that has a root, if you subtract its two roots from it, the remainder has a root; and if you subtract its three roots from the square, the remainder has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-2x=n^2\\\scriptstyle x^2-3x=m^2\end{cases} ט וכן אם יאמרו לך מרובע המחזיק שרש אם תגרע ממנו שני שרשים יחזיק הנשאר שרש ואם תגרע מהמרובע שלשה שרשים יחזיק הנשאר שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x=n^2\\\scriptstyle x^2-x=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²+x=n²,x²-x=m²השאלות_החרשות/האלמות#MUv822) If you are told: a square, if you add its root to it, the sum has a root; and if you subtract its root from it, the remainder has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x=n^2\\\scriptstyle x^2-x=m^2\end{cases} כב ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיף עליו שרשו יהיה למתקבץ שרש ואם תגרע ממנו שרשו יחזיק הנשאר שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+2x=n^2\\\scriptstyle x^2-3x=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²+2x=n²,x²-3x=m²השאלות_החרשות/האלמות#ltjx23) If you are told: a square, if you add its two roots to it, it has a root; and if you subtract its three roots from it, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+2x=n^2\\\scriptstyle x^2-3x=m^2\end{cases} כג ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיף עליו שני שרשיו יחזיק שרש ואם תגרע ממנו שלשה שרשיו יחזיק שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle 3-x^2=n^2\\\scriptstyle 2+x^2=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equation3-x²=n²,2+x²=m²השאלות_החרשות/האלמות#6Zd315) If you are told: a square, if you subtract it from three dirham, the remainder has a root; and if you add it to two dirham, the sum has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle3-x^2=n^2\\\scriptstyle2+x^2=m^2\end{cases} טו ואם יאמרו לך מרובע אם תגרעהו משלשה דרהמי יחזיק הנשאר שרש ואם תוסיפהו על שני דרהמי יהיה למתקבץ שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle 10-x^2=n^2\\\scriptstyle 20+x^2=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equation10-x²=n²,20-x²=m²השאלות_החרשות/האלמות#EaVV16) If you are told: a square, if you subtract it from ten dirham, the remainder has a root; and if you subtract it from twenty, the remainder has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle10-x^2=n^2\\\scriptstyle20-x^2=m^2\end{cases} יו ואם יאמרו לך אלגו אם תגרעהו מעשרה דרהמי יחזיק הנשאר שרש ואם תגרעהו מעשרים יחזיק הנשאר שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle 20+x^2=n^2\\\scriptstyle 30+x^2=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equation20+x²=n²,30+x²=m²השאלות_החרשות/האלמות#czE517) If you are told: a square, if you add it to twenty, it has a root; and if you add it to thirty, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle20+x^2=n^2\\\scriptstyle30+x^2=m^2\end{cases} יז ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיפהו על עשרים יחזיק שרש ואם תוסיפיהו על שלשים יחזיק שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle 10+x^2=n^2\\\scriptstyle 10-x^2=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equation10+x²=n²,10-x²=m²השאלות_החרשות/האלמות#rWQ118) If you are told: a square, if you add it to ten, it has a root; and if you subtract it from ten, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle10+x^2=n^2\\\scriptstyle10-x^2=m^2\end{cases} יח ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיפהו על עשרה יחזיק שרש ואם תגרעהו ‫70vמעשרה יחזיק שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x+x^2=n^2\\\scriptstyle x-x^2=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx+x²=n²,x-x²=m²השאלות_החרשות/האלמות#Fofb11) If you are told: a square that has a root, if you add its root to it, it has a root; and if you subtract the square from its root, the remainder has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x+x^2=n^2\\\scriptstyle x-x^2=m^2\end{cases} יא ואם יאמרו לך מרובע המחזיק שרש אם תוסיף עליו שרשו יחזיק שרש ואם תגרע המרובע משרשו יהיה לנשאר שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle 8x+x^2=n^2\\\scriptstyle 2x-x^2=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equation8x+x²=n²,2x-x²=m²השאלות_החרשות/האלמות#62Ll20) If you are told: a square, if you add its eight roots to it, it has a root; and if you subtract it from its two roots, the remainder has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle8x+x^2=n^2\\\scriptstyle2x-x^2=m^2\end{cases} כ ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיף עליו שמנה שרשיו יחזיק שרש ואם תגרעהו משני שרשיו יהיה לנשאר שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+2x=n^2\\\scriptstyle x^2+2x+3\sqrt{x^2+2x}=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²+2x=n²,x²+2x+3√(x²+2x)=m²השאלות_החרשות/האלמות#Xpj127) If you are told: a square that has a root, if you add its two roots to it, it has a root; and if you add to the sum its three roots, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+2x=n^2\\\scriptstyle x^2+2x+3\sqrt{x^2+2x}=m^2\end{cases} כז ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שני שרשיו יחזיק שרש
ואם תוסיף על המקובץ שלשת שרשיו יחזיק שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+3x=n^2\\\scriptstyle x^2+3x+6\sqrt{x^2+3x}=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²+3x=n²,x²+3x+6√(x²+3x)=m²השאלות_החרשות/האלמות#RKqA28) If you are told: a square that has a root, if you add its three roots to it, it has a root; and if you add to the sum its six roots, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+3x=n^2\\\scriptstyle x^2+3x+6\sqrt{x^2+3x}=m^2\end{cases} כח וכן אם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שלשת שרשיו יחזיק שרש
ואם תקבץ עם העולה ששת שרשיו יחזיק שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+2x=n^2\\\scriptstyle x^2+2x+\sqrt{x^2+2x}=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²+2x=n²,x²+2x+√(x²+2x)=m²השאלות_החרשות/האלמות#Csxg29) If you are told: a square that has a root, if you add two roots to it, it has a root; and if you add to the sum its root, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+2x=n^2\\\scriptstyle x^2+2x+\sqrt{x^2+2x}=m^2\end{cases} כט כאשר יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שני שרשים יחזיק שרש
ואם תוסיף על המקובץ שרשו יחזיק שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+4x=n^2\\\scriptstyle x^2+4x+2\sqrt{x^2+4x}=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²+4x=n²,x²+4x+2√(x²+4x)=m²השאלות_החרשות/האלמות#2scj30) If you are told: a square that has a root, if you add its four roots to it, it has a root; and if you add to the sum its two roots, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+4x=n^2\\\scriptstyle x^2+4x+2\sqrt{x^2+4x}=m^2\end{cases} ל וכן אם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש
אם תוסיף עליו ארבעת שרשיו יחזיק שרש
ואם תוסיף על המתקבץ שני שרשיו יחזיק שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-4x=n^2\\\scriptstyle x^2-4x+2\sqrt{x^2-4x}=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²-4x=n²,x²-4x-2√(x²-4x)=m²השאלות_החרשות/האלמות#vAyv31) If you are told: a square, if you subtract its four roots from it, it has a root; and if you subtract from the remainder its two roots, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-4x=n^2\\\scriptstyle x^2-4x-2\sqrt{x^2-4x}=m^2\end{cases} לא ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיף עליו תגרע ממנו ארבעה שרשיו יחזיק שרש
ואם תגרע ואם תגרע מהנשאר שני שרשיו יחזיק שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-5=n^2\\\scriptstyle x^2-5+\sqrt{x^2-5}=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²-5=n²,x²-5+√(x²-5)=m²השאלות_החרשות/האלמות#6x8t33) If you are told: a square that has a root, if you subtract five dirham from it, the remainder has a root; and if you add to the remainder its root, the sum has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-5=n^2\\\scriptstyle x^2-5+\sqrt{x^2-5}=m^2\end{cases} לג ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תגרע ממנו חמשה דרהמי יחזיק הנשאר שרש
ואם תוסיף על הנשאר שרשו יחזיק המקובץ שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-2x=n^2\\\scriptstyle x^2-2x+\sqrt{x^2-2x}=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²-2x=n²,x²-2x+√(x²-2x)=m²השאלות_החרשות/האלמות#65Ct35) If you are told: a square that has a root, if you subtract its two roots from it, it has a root; and if you add to the remainder its root, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-2x=n^2\\\scriptstyle x^2-2x+\sqrt{x^2-2x}=m^2\end{cases} לה ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תגרע ממנו שני שרשיו יחזיק שרש
ואם תוסיף על הנשאר שרשו יחזיק שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x=n^2\\\scriptstyle x^2+1=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²+x=n²,x²+1=m²השאלות_החרשות/האלמות#eNRx32) If you are told: a square that has a root, if you add its root to it, it has a root; and if you add to one dirham to it, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x=n^2\\\scriptstyle x^2+1=m^2\end{cases} לב ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שרשו יחזיק שרשו
ואם תוסיף עליו דרהם אחד יחזיק שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x+1=n^2\\\scriptstyle x^2+2x+2=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²+x+1=n²,x²+2x+2=m²השאלות_החרשות/האלמות#YEF939) If you are told: a square that has a root, if you add its root plus one dirham to it, it has a root; and if you add to the square its two roots plus two dirham, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x+1=n^2\\\scriptstyle x^2+2x+2=m^2\end{cases} לט ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שרשו ודרהם אחד יחזיק שרש
ואם תוסיף על האלגו שני שרשיו ושני דרהמי יחזיק שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+4x=n^2\\\scriptstyle x^2-\left(2x+1\right)=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²+4x=n²,x²-(2x+1)=m²השאלות_החרשות/האלמות#1vZf34) If you are told: a square that has a root, if you add its four roots to it, it has a root; and if you subtract its two roots plus one dirham from it, the remainder has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+4x=n^2\\\scriptstyle x^2-\left(2x+1\right)=m^2\end{cases} לד ואם יאמרו לך אלגו שיחזיק שרש אם תוסיף עליו ארבעת שרשיו יחזיק שרש
ואם תגרע ממנו שני שרשיו ודרהם אחד יחזיק הנשאר שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+3x+1=n^2\\\scriptstyle x^2-\left(3x-2\right)=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²+3x+1=n²,x²-(3x-2)=m²השאלות_החרשות/האלמות#43ha36) If you are told: a square that has a root, if you add to it its three roots and one dirham, it has a root; and if you subtract its three roots minus two dirham from it, the remainder has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+3x+1=n^2\\\scriptstyle x^2-\left(3x-2\right)=m^2\end{cases} לו ואם יאמרו לך אלגו שיחזיק שרש אם תוסיף עליו שלשת שרשיו ודרהם אחד יחזיק שרש
ואם תגרע ממנו שלשת שרשיו פחות שני דרהמי יחזיק מה שישאר שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-\left(x-1\right)=n^2\\\scriptstyle x^2-\left(1-x\right)=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²-(x-1)=n²,x²-(1-x)=m²השאלות_החרשות/האלמות#Wdk537) If you are told: a square that has a root, if you subtract one dirham minus the root of the square from it, it has a root; [and if you subtract its root minus one dirham from it, it has a root]. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle{\color{red}{x^2-\left(x-1\right)=n^2}}\\\scriptstyle x^2-\left(1-x\right)=m^2\end{cases} לז ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תגרע ממנו דרהם אחד פחות שרש האלגו יחזיק הנשאר שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+\left(2-x\right)=n^2\\\scriptstyle x^2-\left(3-x\right)=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²+(2-x)=n²,x²-(3-x)=m²השאלות_החרשות/האלמות#xP6r38) If you are told: a square that has a root, if you add two dirham minus the root of the square to it, it has a root; and if you subtract three minus the root of the square from it, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+\left(2-x\right)=n^2\\\scriptstyle x^2-\left(3-x\right)=m^2\end{cases} לח ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שני דרהמי פחות שרש האלגו יחזיק שרש
ואם תגרע ממנו שלשה פחות שרש האלגו יחזיק שרש

\scriptstyle x^2+y^2=n^2
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²+y²=n²השאלות_החרשות/האלמות#Onda12) If you are told: divide five dirham into two parts, so that each part has a root. :\scriptstyle a^2+b^2=5 יב אם יאמרו לך חמשה דרהמי תחלקם לשני חלקים ולכל חלק שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-y=n^2\\\scriptstyle x^2-1\frac{1}{2}y=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²-y=n²,x²-1½y=m²השאלות_החרשות/האלמות#CUHDWhen you wish to find a number that has a root, such that when you subtract from it another number, the remainder has a root; and if you subtract from it again the other number and its half, the remainder has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2-b=n^2\\\scriptstyle a^2-\left(1+\frac{1}{2}\right)b=m^2\end{cases} וכאשר תרצה למצוא מספר המחזיק שרש שכאשר תגרע ממנו מספר אחר יהיה לנשאר שרש ואם תגרע עוד ממנו כמו המספר האחר וכמו חציו יהיה לנשאר שרש

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle 49+x=n^2\\\scriptstyle 49+2x=m^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equation49+x=n²,49+2x=m²השאלות_החרשות/האלמות#Y9ELIf you wish to know the number that when you add it to 49, it has a root; and if you add it to it twice, it has a root. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle49+a=n^2\\\scriptstyle49+2a=m^2\end{cases} ואם רצית לדעת המספר שכאשר תוסיפהו על מ"ט יחזיק שרש ואם תוסיפהו עליו שני פעמים יחזיק שרש

\scriptstyle x^2+1=10x-8
Category Comment Link Annotated text
equation/indeterminate equationx²+1=10x-8השאלות_החרשות/האלמות#g7c725) If you are told: a square and one dirham equal ten roots minus eight dirham. :\scriptstyle x^2+1=10x-8 כה ואם יאמרו לך אלגו ודרהם אחד ישוו עשרה שרשים פחות שמנה דרהמי

Euclid

Elements - Introduction

common notions
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements-Introductiona=b,a-c=b-cספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#gaDwThis is because it was already clarified in the introduction of Euclid's book that when equal is subtracted from equals, then the remainders are equal :\scriptstyle a=b\longrightarrow a-c=b-c וזה שכבר התבאר בפתיחת ספר אקלידס כאשר חוסר מהשוים שוה יהיה הנשאר שוה
Elements/Elements-Introductiona=b,a-c=b-cספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#tNTCFor, when equal is subtracted from equals, then the remainders are necessarily equal, according to what is clarified in the introduction of the first section of Euclid's [book]. :\scriptstyle a=b\longrightarrow a-c=b-c כי כאשר יחוסר מהשוים שוה יהיו הנשארים שוים בהכרח לפי מה שהתבאר בפתיחת המאמר הראשון מאקלידס

Elements II

Elements II-1

proposition
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-1definitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#8mWVIt was already clarified in Euclid's Book of Elements, in the [second] section, in the first proposition that for any two straight lines, one of which is cut into segments as many as they may be, the sum of the surfaces generated from the whole straight line and each of the segments of the other straight line equals the surface generated from the whole straight line and the whole divided line. :\scriptstyle ab_1+ab_2+\ldots+ab_n=a\sdot\left(b_1+b_2+\ldots+b_n\right) וזה שכבר התבאר בספר היסודות לאקלידס במאמר השלישי ממנו בתמונה הראשונה שכל שני קוים שנחלק אחד מהם לחלקים כמה שיהיו הנה השטח ההוא מהקו האחד כלו עם כל אחד מחלקי הקו האחר יחד הוא שוה לשטח ההווה מהקו האחד עם כל הקו הנחלק

\scriptstyle a\sdot\left(\sum_{i=1}^n b_i\right)=\sum_{i=1}^n \left(a\sdot b_i\right)
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-1a·∑bᵢ=∑(a·bᵢ)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#me96For every number divided into many parts randomly, the number that is generated from the product of a number by the whole given divided number is equal to the number generated from the sum of the products of that number by each part of the divided number. :\scriptstyle a\sdot\left(\sum_{i=1}^n b_i\right)=\sum_{i=1}^n \left(a\sdot b_i\right) השנית שכל מספר נחלק לחלקים רבים איך מה שקרה הנה המספר ההווה מהכאת מספר מה עם המספר המונח הנחלק בכללו הוא שוה למספר ההווה מהכאת המספר ההוא עם כל אחד מחלקי המספר הנחלק כאשר יקובצו
Elements/Elements II-1a·∑bᵢ=∑(a·bᵢ)לקוטים_מספר_פראלוקא#t9UkIf you have two numbers and you divide one of the two numbers, then you multiply each part by the second number, the total sum is the same as the product of the first number by the second. :\scriptstyle\sum_{i=1}^n \left(a\sdot b_i\right)=a\sdot\left(\sum_{i=1}^n b_i\right) ‫156 אם יש לך ב' מספרים ותחלק א' מהב' מספרים ותכפול כל חלק על המספר השני הנה הסך העולה הוא כמו מה שיעלה מכפל המספר הראשון על השני
Elements/Elements II-1a·∑bᵢ=∑(a·bᵢ)ספר_המלכים#Sjh3For every two numbers, such that one of them is divided into as many parts as there are, [the product of] the number that is not divided by the divided number is equal to the sum of its products by each part of the divided number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a_1+a_2+\ldots+a_n\right)\sdot b=\left(a_1\sdot b\right)+\left(a_2\sdot b\right)+\ldots+\left(a_n\sdot b\right)}} כל שני מספרים יחלק אחד מהם בחלקים כמו שיהיו הנה המספר שלא חולק במספר שחולק כמו הכאתו בכל חלקי המספר הנחלק כאשר יקובצו
Elements/Elements II-1a·∑bᵢ=∑(a·bᵢ)ספר_מעשה_חושב#4J1rWhen there are two given numbers and one of them is divided into parts, as many as they may be, the product of the first number by the second is equal to the [sum of] the products of each of the parts of the first number by the second. :\scriptstyle a\sdot\left(\sum_{i=1}^n b_i\right)=\sum_{i=1}^n \left(a\sdot b_i\right) ב כאשר היו שני מספרים מונחים וחולק המספר האחד לחלקים כמה שיהיו הנה שטח המספר האחד בשני שוה לשטחי כל אחד מחלקי המספר האחד בשני מקובצים

Examples

\scriptstyle\left(2\sdot4\right)+\left(3\sdot4\right)+\left(5\sdot4\right)=10\sdot4
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-14,2+3+5ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#1rE2Example: if we divide the 10 into three parts randomly, one part of them is 2, the second is 3 and the third is 5. משל זה אם נחלק הי' לג' חלקים איך מה שקרה והיה החלק האחד מהם מספר ב' והשני מספר ג' והשלישי מספר ה'

\scriptstyle\left(2\sdot10\right)+\left(3\sdot10\right)+\left(5\sdot10\right)+\left(2\sdot10\right)=12\sdot10
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-110,2+3+5+2לקוטים_מספר_פראלוקא#1Q9zExample: the two numbers are 10 and 12 and we divide 12 to 2, 3, 5, 2, so their sum is 12. המשל הנה ב' מספרים והם י' וי"ב ונחלק י"ב על ב' ועל ג' ועל ה' ועל ב' והנה כלם י"ב

Elements II-2

\scriptstyle\sum_{k=1}^n \left[\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)\sdot a_k\right]=\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)^2
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-2∑ₖ((∑ᵢaᵢ)·aₖ)=(∑ᵢaᵢ)²ספר_החשבון_והמדות#DxvKFor every number that you divide randomly into two parts, the sum of the products of each of the two parts by the whole number is equal to the square of the whole number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]=\left(a+b\right)^2}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים איך שקרה הנה כפל כל אחד משני החלקים על כל המספר מקובץ שוה למרובע כל המספר
Elements/Elements II-2∑ₖ((∑ᵢaᵢ)·aₖ)=(∑ᵢaᵢ)²לקוטים_מספר_פראלוקא#nMHcIf you have a number and you divide iy into parts as you wish, if you multiply each part by the divided number, then sum all the [products] they are equal to the divided number multiplied by itself. :\scriptstyle\sum_{k=1}^n \left[\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)\sdot a_k\right]=\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)^2 ‫157 אם יש לך מספר אחד ותחלק אותו לכ"כ חלקים שתרצה אם תכפול כל חלק על המספר המחולק ותקבץ כל החלקים יהיו שוים אל המספר המחולק כפול על עצמו
Elements/Elements II-2∑ₖ((∑ᵢaᵢ)·aₖ)=(∑ᵢaᵢ)²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#mQeQAny number that you divide into parts as you wish, [the sum of] the products of each of the parts by the whole number is equal to the square of the whole number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\sum_{k=1}^n \left[\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)\sdot a_k\right]=\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)^2}} והוא שכל מספר שחלקת אותו לחלקים איך שרצית הנה הכאת כל אחד מהחלקים עם כל המספר שוה למרובע כל המספר
Elements/Elements II-2∑ₖ((∑ᵢaᵢ)·aₖ)=(∑ᵢaᵢ)²קצת_מענייני_חכמת_המספר#4EHvIf you divide any number into parts as you wish, [the sum of] the products of each of the parts by the whole number is equal to the square of the whole number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\sum_{k=1}^n \left[\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)\sdot a_k\right]=\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)^2}} אחת כל מספר שחלקת אותו לחלקים איך שרצית הנה הכאת כל אח' מהחלקי' בכל המספר השוה למרובע הכל

Examples

\scriptstyle\left(7\sdot10\right)+\left(3\sdot10\right)=10^2
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-210,7+3ספר_החשבון_והמדות#KF6oExample: the number ten; we divide it into 7 and 3. דמיון המספר עשרה וחלקנוהו על ז' וג‫'

\scriptstyle\left(3\sdot12\right)+\left(4\sdot12\right)+\left(5\sdot12\right)=12^2
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-212,3+4+5ספר_החשבון_והמדות#pdf0Example: the number 12; we divide it into three, four and five. דמיון המספר י"ב וחלקנוהו על שלשה וארבעה וחמשה
Elements/Elements II-212,3+4+5ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#NxlmExample: the number 12, we divide it to three, four and five. דמיון זה המספר י"ב וחלקנוהו על שלשה וארבעה וחמשה
Elements/Elements II-212,3+4+5לקוטים_מספר_פראלוקא#Gj4LExample: we wish to divide 12 into three parts 5, 3, 4. המשל נרצה לעשות מי"ב ג' חלקים ה' ג' ד‫'

Elements II-3

\scriptstyle\left(a+b\right)\sdot b=\left(a\sdot b\right)+b^2
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-3(a+b)·b=(a·b)+b²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#oIDSFor any number that you divide into two parts randomly, the product of the whole number by any of its two parts is equal to the product of the one part by the other plus the square of the part by which you have multiplied the whole number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)\sdot b=\left(a\sdot b\right)+b^2}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים איך שקרה הנה הכאת המספר כלו עם כל אחד משני חלקיו איזה שיהיה שוה להכאת החלק האחד עם השני ולמרובע החלק אשר הכית עם כל המספר
Elements/Elements II-3(a+b)·b=(a·b)+b²ספר_מעשה_חושב#BvNUWhen a number is divided into two parts, the product of the whole number by one of its parts is equal to the product of the one part by the other plus the square of the mentioned part. :\scriptstyle \left(a+b\right)\sdot b=\left(a\sdot b\right)+b^2 ד כאשר חולק מספר מה בשני חלקים הנה שטח כל המספר באחד מחלקיו שוה לשטח החלק האחד באחר ולמרובע החלק אשר זכרנו
Elements/Elements II-3(a+b)·b=(a·b)+b²ספר_החשבון_והמדות#Eu5rFor any number divided into two parts as you wish, the product of the whole number by any of its two parts is equal to the product of the one part by the other plus the square of the part by which you multiplied the whole number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)\sdot b= \left(a\sdot b\right)+b^2}} עוד כל מספר שחלקת אותו בשני חלקים איך שקרה הנה כפל המספר כולו על אחד משני חלקיו איזה שיהיה שוה לכפול החלק האחד על השני ולמרובע החלק משניהם אשר כפלת על כל המספר
Elements/Elements II-3(a+b)·b=(a·b)+b²קצת_מענייני_חכמת_המספר#PVytFor any number divided into two parts as you wish, the product of the whole number by any of its two parts is equal to the product of the one part by the other plus the square of the part by which you multiplied the whole number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)\sdot b=\left(a\sdot b\right)+b^2}} ב כל מספר שחלקת אותו לב' חלקים איך שקרה הנה הכאת המספר כלו עם כל אחד מב' חלקיו איזה שיהיה שוה להכאת החלק האחד עם האחר ולמרובע החלק אשר בו הכית כל המספר
Elements/Elements II-3(a+b)·b=(a·b)+b²לקוטים_מספר_פראלוקא#fYtFIf you divide any number into two parts, then multiply any of the two parts by the divided number and keep the product, so will be the result if you multiply the same part by itself, then add to it the product of the one part by the other. :\scriptstyle\left(a+b\right)\sdot b=b^2+\left(a\sdot b\right) ‫158 אם תחלק איזה מספר על ב' חלקים ותכפול החלק שיהיה מב' החלקים על המספר המחולק ושמור העולה כך יעלה אם תכפול אותו חלק על עצמו ותוסיף בו העולה מהכפל מהחלק האחד על השני

Examples

\scriptstyle10\sdot3=\left(3\sdot7\right)+3^2
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-310,3+7קצת_מענייני_חכמת_המספר#MLKIExample: the number 10 is divided into two parts - 7 and 3. כמשל מספר הי' נחלק לב' חלקים לז' ולג‫'
Elements/Elements II-310,3+7ספר_החשבון_והמדות#zmnpExample: the number ten, we divide it into two parts - three and seven. דמיון המספר עשרה חלקנוהו לשני חלקים על שלשה ושבעה
Elements/Elements II-310,3+7ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#CANOExample: the number ten, we divide into two parts - three and seven. דמיון המספר עשרה חלקנוהו לשני חלקים על שלשה ושבעה

\scriptstyle12\sdot8=\left(4\sdot8\right)+8^2
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-312,4+8לקוטים_מספר_פראלוקא#XIpEExample: we have 12 and you divide it to 8 and 4. המשל אם יש לנו י"ב ותחלק אותו ח' ד‫'

Elements II-4

\scriptstyle\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+2\sdot\left(a\sdot b\right)
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#oC2jFor any number that you divide into two parts randomly, the square of the whole number is equal to [the sum of] the squares of the two parts and twice the product of the one part by the other. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right]}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים איך שקרה הנה מרובע כל המספר שוה לשני המרובעי' ההווים משני החלקים ולהכאת החלק האחד עם חברו פעמים
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)לקוטים_מספר_פראלוקא#lb40If you divide any number into two and multiply each part by itself, you multiply also one [part] by the other and multiply [the product] by 2, then you sum all, the result is equal to the divided number multiplied by itself. :\scriptstyle a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right]=\left(a+b\right)^2 ‫159 אם תחלק איזה מספר שיהיה על ב' ותכפול כל חלק על עצמו וג"כ כפול הא' על הב' וכפלם על ב' ותקבץ הכל הנה העולה יהיה שוה אל המספר המחולק כפול על עצמו
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)ספר_מעשה_חושב#lUMxWhen a number is added to a number, the square of the two numbers that are summed together is equal to [the sum of] the squares of these numbers and twice the product of the one by the other. :\scriptstyle\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right] ו כאשר נוסף על מספר מונח מספר מה הנה מרובע שני המספרים מחוברים שוה למרובעי המספרים ההם ולכפל שטח זה בזה
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)ספר_החשבון_והמדות#q5ibFor any number divided into two parts as you wish, the square of the whole number is equal to [the sum of] the squares of the two parts and twice the product of the one part by the other. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right]}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים איך שקרה הנה מרובע כל המספר שוה לשני המרובעים ההוים משני החלקים ולכפל החלק האחד על חברו פעמים
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)קצת_מענייני_חכמת_המספר#v7DxFor any number divided into two parts as you wish, the square of the whole number is equal to [the sum of] the squares of the two parts and twice the product of the one part by the other. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right]}} ג כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים איך שקרה הנה מרובע כל המספר שוה לב' המרובעים ההווים מב' החלקים ולהכאת החלק האחד עם חבירו ב' פעמים
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)לקוטים_מספר_פראלוקא#lAxqIf you have a number and you divide it into two unequal parts, I say that if you sum the [parts] that are multiplied by themselves, then you multiply the smaller [part] by the greater, multiply the product by 2 and sum it with the reserved, the result is equal to the [original] number multiplied by itself. :\scriptstyle\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right] ‫169 אם יש לך מספר ותחלקהו על ב' חלקים בלתי שוים אומר כי אם תקבץ המספרי' המוכפלים על עצמם ואח"כ תכפול המספר הקטון על הגדול והעולה כפול על ב' ותקבץ זה עם השמור יעלה הכל כמו המספר כפול על עצמו
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#TApzFor any number divided into two parts randomly, the square of the whole number is equal to [the sum of] the squares of the two parts and twice the product of the one part by the other. :\scriptstyle\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right] האחת שכל מספר נחלק לשנים חלקים איך מה שקרה הנה המרובע ההווה מן המספר כלו הוא שוה לשני המרובעים ההווים משני חלקיו עם כפל המספר ההווה מהכאת החלק האחד עם האחר
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)ספר_המלכים#wUeWFor any number divided into [two] parts, whichever they may be, the product of the whole number by itself is equal to the sum of the products of each of the two parts by itself and double the product of one of the two parts by the other. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right]}} |style="width:45%; text-align:right;"|כל מספר יחלק בחלקים כמו שיהיו הנה הכאת המספר כלו בעצמו כמו הכאת כל אחד משני החלקים בעצמו וכפל הכאת אחד משני החלקים באחר כאשר יקובצו

Examples

\scriptstyle10^2=3^2+7^2+2\sdot\left(3\sdot7\right)
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-410,3+7קצת_מענייני_חכמת_המספר#OusCExample: the number 10 is divided into 7 and 3. כמשל הי' נחלק לז' ולג‫'
Elements/Elements II-410,3+7ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#6oZuExample: if we divide the 10 into two parts randomly, one part of them is 3 and the other 7. משל זה אם נחלק הי' לשנים חלקים איך מה שקרה והיה החלק האחד מהם ג' והאחר ז'
Elements/Elements II-410,3+7ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#Ca24Example: the number ten, we divide it to three and seven. דמיון המספר עשרה חלקנוהו על שלשה ושבעה
Elements/Elements II-410,3+7ספר_החשבון_והמדות#hh0JExample: the number ten; we divide it into three and seven. דמיון המספר עשרה חלקנוה על שלשה ושבעה

\scriptstyle12^2=4^2+8^2+2\sdot\left(4\sdot8\right)
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-412,4+8לקוטים_מספר_פראלוקא#HYCkExample: we divide 12 to 4 and 8. המשל הנה נחלק ‫147vמספר י"ב על ד' ועל ח‫'

Elements II-5

\scriptstyle\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2=\left(b\sdot b\right)+\left[b-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a\sdot b\right)\right]\right]^2=\left(b\sdot b\right)+\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a\sdot b\right)\right]-a\right]^2
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-5(½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#yKYxFor any number, when you divide it into two equal parts and into two unequal parts, [the sum of] the product of one of the unequal parts by the other and the square of the difference between the two parts, i.e. between the equal part [= the half of the whole number] and the unequal [part] is equal to the square of half the [whole] number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a\sdot b\right)+\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]-a\right]^2=\left(a\sdot b\right)+\left[b-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]\right]^2=\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2}} עוד כל מספר כאשר תחלקהו לשני חלקים שוים ולשני חלקים בלתי שוים הנה הכאת החלק האחד עם חברו מהחלקים הבלתי שוים ומרובע מה שבין שני החלקים ר"ל בין החלק השוה ובלתי שוה שוה למרובע חצי המספר
Elements/Elements II-5(½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)²ספר_החשבון_והמדות#43ljFor any number divided into two equal parts and into two unequal parts, [the sum of] the product of one of the unequal parts by the other and the square of the difference between the two parts, i.e. between the equal part [= the half of the whole number] and the unequal [part] is equal to the square of half the [whole] number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a\sdot b\right)+\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]-a\right]^2=\left(a\sdot b\right)+\left[b-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]\right]^2=\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2}} עוד כל מספר כאשר תחלקהו לשני חלקים שוים ולשני חלקים בלתי שוים הנה כפל החלק האחד אל חברו מהחלקים הבלתי שוים ומרובע מה שבין שני ‫32vהחלקים ר"ל בין החלק השוה ובלתי שוה שוה למרובע חצי המספר
Elements/Elements II-5(½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)²קצת_מענייני_חכמת_המספר#9QNaFor any number divided into two equal parts and into two unequal parts, [the sum of] the product of one of the unequal parts by the other and the square of the difference between the two parts, i.e. between the equal part [= the half of the whole number] and the unequal [part] is equal to the square of half the [whole] number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a\sdot b\right)+\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]-a\right]^2=\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2}} ד כל מספר כאשר תחלקהו לב' חלקים שוים ולב' חלקים בלתי שוים הנה הכאת החלק הא' עם חבירו מהחלקים הבלתי שוים ומרוב' מה שבין ב' חלקים ר"ל בין החלק השוה ובלתי שוה שוה למרובע חצי המספר
Elements/Elements II-5(½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)²לקוטים_מספר_פראלוקא#24rAIf you divide any number into two equal parts and into two unequal parts, the product of the equal parts one by the other is as the product of the unequal parts one by the other, when you add to it the [square] of the difference between the [equal] part and the [unequal part]. ‫160 אם תחלק מספר אחד לב' חלקים שוים ולב' חלקים בלתי שוים הנה כל כך יעלה כפל החלקים השוים זה על זה כמו כפל החלקים הבלתי שוים זה על זה ותוסיף בם כפל היתרון שיש מהחלק האחד על האחר
Elements/Elements II-5(½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)²ספר_מעשה_חושב#AHZrThe product of half the given number by itself is equal to [the sum of] the product of a part of that number by the other part and the square of the difference between one of the [unequal] parts and half of the [whole] given number. ח השטח ההוה מחצי המספר המונח בעצמו שוה לשטח ההוה מחלק מה מהמספר ההוא בחלק השני ולמרובע יתרון אחד מן החלקים על חצי המספר המונח
Elements/Elements II-5(½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)²ספר_המלכים#4PpZFor any even number divided into halves and into [two] unequal parts, the product of half the [whole] number by itself is equal to [the sum of] the product of the greater part by the smaller [part] and the product of the excess of the half of the [whole] number over the smaller part by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2=\left(a\sdot b\right)+\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]-a\right]^2}} כל מספר זוג יחלק לחצאים ולחלקים מתחלפים הנה אשר יהיה מהכאת [חצי]‫M om. המספר בעצמו כמו ההווה מהכאת החלק הגדול בקטן עם הכאת מותר חצי המספר על החלק ההקטן [בכמהו]‫M וכמוהו

Examples

\scriptstyle5^2=\left(3\sdot7\right)+\left(7-5\right)^2
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-510,3+7ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#zYJbExample: the number ten, we divide it to five and five, which are equal parts, then we divide it also to seven and three, which are unequal parts. דמיון המספר עשרה חלקנוהו לחמשה וחמשה שהם חלקים שוים גם חלקנוהו לשבעה ושלשה שהם חלקים בלתי שוים
Elements/Elements II-510,3+7קצת_מענייני_חכמת_המספר#41HjExample: the number 10 that is divided into 7 and 3. במש' הי' שנחלק לז' ולג‫'
Elements/Elements II-510,3+7ספר_החשבון_והמדות#zKhJExample: the number ten, we divide it to five and five, which are equal parts, then we divide it also to 7 and 3, which are unequal parts. דמיון המספר עשרה חלקנו לחמשה וחמשה שהם חלקים שוים גם חלקנוהו לז' וג' שהם חלקים בלתי שוים

\scriptstyle6^2=\left(4\sdot8\right)+\left(8-6\right)^2
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-512,4+8לקוטים_מספר_פראלוקא#pZPTExample: we divide 12 into two equal parts 6 and 6, and into two unequal parts 4 and 8. המשל נחלק מספר י"ב לב' חלקים שוים ו'ו' ולב' חלקים בלתי שוים ד' וח‫'

Elements II-6

\scriptstyle\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-6(a+b)·b+(½a)²=(½a+b)²ספר_החשבון_והמדות#A9xwIf you divide any number into half and add to it another number, [the sum of] the product of the whole number plus the additional [number] by the additional [number] and the square of half the number is equal to the square of half the number and the additional [number] together. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2}} עוד כל מספר כאשר חלקת אותו לחצאים והוספת עליו מספר אחר הנה כפל המספר כלו מקובץ עם התוספת בתוספת והמרובע ההוה מחצי המספר שוה למרובע חצי המספר והתוספת ביחד
Elements/Elements II-6(a+b)·b+(½a)²=(½a+b)²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#tcs6For any number, when you divide it into half and add to it another number, [the sum of] the product of the whole number plus the additional [number] by the additional [number] and the square of half the number is equal to the square of half the number and the additional [number] together. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2}} עוד כל מספר כאשר חלקת אותו לחצי והוספת עליו מספר אחר הנה הכאת המספר כלו מקובץ עם התוספת בתוספת והמרובע ההווה מחצי המספר שוה למרובע חצי המספר והתוספת ביחד
Elements/Elements II-6(a+b)·b+(½a)²=(½a+b)²קצת_מענייני_חכמת_המספר#nmaVIf we divide any number into half and add to it another number, [the sum of] the product of the whole number plus the additional [number] by the additional [number] and the square of half the number is equal to the square of half the number and the additional [number] together. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2}} ה כל מספר כאשר חלקנו אותו לחצי והוספת עליו מספר אחר הנה הכאת המספר כלו מחובר עם התוספ' בתוספת ומרובע חצי המספר שוה למרובע חצי המספר והתוספת ביחד
Elements/Elements II-6(a+b)·b+(½a)²=(½a+b)²ספר_המלכים#c7yYFor any number divided into two halves and another number is added to it, the product of half the number and the additional [number] together by itself is equal to [the sum of] the product of the [whole] number plus the additional [number] by the additional [number] and the product of half the original number by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2=\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2}} כל מספר זוג יחלק לשני חצאים ויתוסף בו מספר אחר הנה הכאת חצי המספר עם התוספת בכמהו כהכאת המספר עם התוספת בתוספת והכאת חצי המספר הראשון בעצמו
Elements/Elements II-6(a+b)·b+(½a)²=(½a+b)²ספר_מעשה_חושב#vsiVWhen a number is divided into two halves and a number is added to it, [the sum of] the product of the additional [number] by the whole number plus the additional [number] and the square of half the number is equal to the square of half the number and the additional [number] summed together. :\scriptstyle\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2 ה כאשר חולק מספר מה לחציין והוסף עליו מספר מה הנה שטח התוספת במספר כלו עם התוספת עם מרובע חצי המספר שוה למרובע חצי המספר והתוספת מקובצים
Elements/Elements II-6(a+b)·b+(½a)²=(½a+b)²לקוטים_מספר_פראלוקא#77leIf you divide any number into two equal parts, then add an additional [number] to the divided number, multiply [the sum] by the additional [number] and add [the product] to the square of one of the parts, I say that it is equal to the square of half [the number] with the additional [number]. :\scriptstyle\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2 ‫161 אם תחלק איזה מספר לב' חלקים שוים ותוסיף בם א' מהחלקי' כפול על עצמו ותוסיף בם התוספת על כל המספר המחולק ותכפול אותו המספר אשר הוספת ותחברם עם כפל אחד מהחלקים אומר כי הוא שוה אל כפל המחצית עם התוספת

Examples

\scriptstyle\left[\left(10+2\right)\sdot2\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot10\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot10\right)+2\right]^2
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-610,2ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#bDvjExample: the number ten, we divide it into two halves, which are five each, then we add two to the ten, they are 12. דמיון המספר עשרה וחלקנוהו לשני חצאים שהם כל חצי חמשה הוספנו על העשרה שנים והיו י"ב
Elements/Elements II-610,2ספר_החשבון_והמדות#yd9cExample: the number ten, we divide it into two halves, which are five each, then we add two to the ten, they are 12. דמיון המספר עשרה וחלקנוהו לשני חצאים שהם כל חצי חמשה {{#annot:term|178,1206|GTDu}}הוספנו{{#annotend:GTDu}} על העשרה שנים והיו י"ב

\scriptstyle\left[\left(12+4\right)\sdot4\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)+4\right]^2
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-612,4לקוטים_מספר_פראלוקא#qQuNExample: we have 12, you divide it to 6 and 6, then add to 6 whichever number you wish. Suppose that we wish to add 4 to 6. המשל יש לנו מספר י"ב ותחלק אותו על ו"ו ותוסיף על ו' מספר איזה שתרצה ונניח כי נרצה להוסיף על ו' ד‫'

Elements II-7

\scriptstyle\left(a+b\right)^2+a^2=\left[2\sdot\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-7(a+b)²+a²=(2·(a+b)·a)+b²לקוטים_מספר_פראלוקא#lBZsIf you have a number and you divide it into two unequal parts, you multiply the greater part by itself and multiply also the divided number by itself, then sum both products, the result is equal to the product of the greater number by the divided number multiplied by two, then you add to it the square of smaller part. :\scriptstyle\left(a+b\right)^2+a^2=2\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2 ‫162 אם יש לך מספר ותחלקהו לב' חלקים בלתי שוים ותכפול החלק הגדול על עצמו גם תכפול המספר המחולק על עצמו ותחבר הב' הכפלות הנה העולה יהיה שוה אל כפל המספר הגדול על המספר המחולק ותכפלהו אח"כ על ב' גם תוסיף על זה כפל החלק הקטן ותחבר הכל יהיה שוה
Elements/Elements II-7(a+b)²+a²=(2·(a+b)·a)+b²ספר_המלכים#isjpFor any number divided into two parts, [the sum of] the product of the [whole] number by itself and [the product of] one of the two parts by itself is equal to twice the product of the [whole] number by the part that is multiplied by itself plus the [product of the] other part by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2+a^2=\left[2\sdot\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2}} כל מספר יחלק לשני חלקים [..] הנה הכאת המספר בכמוהו ואחד ‫59vמשני החלקים בכמוהו כמו ההווה מהכאת המספר בחלק המוכה בכמוהו שני פעמים והחלק השני בכמוהו
Elements/Elements II-7(a+b)²+a²=(2·(a+b)·a)+b²קצת_מענייני_חכמת_המספר#DEFAFor any number divided into two parts, the sum of the square of the whole number and the square of one of the parts is equal to twice the product of this part by the whole number plus the product of the other part by itself
:\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2+a^2=2\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2}} ו כל מספר שתחלקהו בב' חלקים איך שקרה המרובע ההווה מהמספר כלו והמרובע ההווה מא' מב' אלו החלקים כאשר התקבצו שוה להכאת החלק הנזכ' עם המספר כלו ולהכאת החלק הב' הנשאר בעצמו
Elements/Elements II-7(a+b)²+a²=(2·(a+b)·a)+b²ספר_החשבון_והמדות#hdYZFor any number divided into two parts, the sum of the square of the whole number and the square of one of the parts is equal to twice the product of this part by the whole number plus the product of the other part by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2+a^2=2\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2}} עוד כל מספר כשתחלקהו בשני חלקים איך שיקרה הנה המרובע ההוה מן המספר כלו והמרובע ההוה מאחד משני חלקים כאשר {{#annot:term|178,1216|tLsc}}התקבצו{{#annotend:tLsc}} שוים לכפל המספר כלו עם החלק הנזכר פעמים והמרובע ההוה מן החלק השני
Elements/Elements II-7(a+b)²+a²=(2·(a+b)·a)+b²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#WZG6For any number, when you divide it into two parts randomly, [the sum of] the square of the whole number and the square of one of the two parts is equal to twice the product of the whole number by the mentioned part plus the square of the second part. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2+a^2=2\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2}} עוד כל מספר כאשר תחלקהו בשני חלקים איך שיקרה המרובע ההווה מן המספר כלו והמרובה ההווה מאחד משנים החלקים כאשר התקבצו שוים להכאת המספר כלו עם החלק הנזכר פעמים והמרובע ההווה מן החלק השני

Examples

\scriptstyle10^2+7^2=\left(2\sdot10\sdot7\right)+3^2
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-710,3+7ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#VZVnExample: the number ten, we divide it randomly to 7 and 3. דמיון המספר עשרה וחלקנוהו איך שקרה על ז' ועל ג‫'
Elements/Elements II-710,3+7קצת_מענייני_חכמת_המספר#nE0OExample: the number 10 is divided into 7 and 3. במשל הרי הי' נחלק לז' ולג‫'
Elements/Elements II-710,3+7ספר_החשבון_והמדות#L1XhExample: the number ten, we divide it randomly to seven and three. דמיון המספר עשרה וחלקנוהו איך שקרה על שבעה ועל שלשה

\scriptstyle12^2+8^2=\left(2\sdot12\sdot8\right)+4^2
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-712,4+8לקוטים_מספר_פראלוקא#R7rSExample: we wish to divide 12 to 4 and 8. המשל נרצה לחלק י"ב על ח' וד‫'

Elements II-8

\scriptstyle4\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2=\left[\left(a+b\right)+a\right]^2
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-8(4·(a+b)·a)+b²=((a+b)+a)²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#LHo4For any number, when you divide it into two parts randomly and you multiply the whole number by one of the two parts four times, then sum [the product] with the square of the other part [it] is equal to the [square] of the whole number plus the mentioned part when you sum them together. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{4\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2=\left[\left(a+b\right)+a\right]^2}} עוד כל מספר כאשר חלקת אותו בשני חלקים איך שיקרה והכית המספר כלו עם אחד משני חלקיו ארבעה פעמים וחברת אותו עם מרובע החלק הנשאר שוה למרובע ההווה מן המספר כלו והחלק הנזכר כאשר תחברם ביחד
Elements/Elements II-8(4·(a+b)·a)+b²=((a+b)+a)²ספר_החשבון_והמדות#EAD6For any number divided into two parts as you wish, if you multiply the whole number by one of the parts four times, the sum of the product with the square of the other part is equal to the [square] of the whole number plus the one part. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{4\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2=\left[\left(a+b\right)+a\right]^2}} עוד כל מספר כאשר חלקת אותו בשני חלקים איך שיקרה וכפלת המספר כלו עם אחד משני חלקיו ארבעה פעמים ועם מרובע החלק הנשאר שוה למרובע ההוה מן המספר כלו והחלק הנזכר כאשר תחברם ביחד ותקח מרובעם
Elements/Elements II-8(4·(a+b)·a)+b²=((a+b)+a)²לקוטים_מספר_פראלוקא#TRuXIf you have a number and you divide it into unequal two parts, if you add one of the parts to the whole number, i.e. the divided number, [its square] is equal to the same part that you added multiplied by the whole number, then multiplied by four, when you add to it the square of the second part. :\scriptstyle\left[\left(a+b\right)+a\right]^2=4\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2 ‫163 אם יש לך מספר ותחלקהו לב' חלקים בלתי שוים אם תוסיף א' מהחלקים על כל המספר ר"ל על המספר המחולק יהיה שוה אל אותו החלק אשר הוספת כפול על כל המספר אח"כ העולה תכפול על ד' ותוסיף על זה מרובע החלק השני
Elements/Elements II-8(4·(a+b)·a)+b²=((a+b)+a)²ספר_המלכים#OcvsFor any number divided into two parts and one of the two parts is added to it, the product of the [whole] number plus the additional [part] by itself is equal to [the sum of] the product of the [whole] number by the additional [part] four times and the product of the other part by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)+a\right]^2=\left[4\sdot\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2}} כל מספר יחלק בשני חלקים ונוסף עליו כמו אחד משני החלקים הנה הכאת המספר עם התוספת בכמהו כהכאת המספר בתוספת ד' פעמים והכאת החלק האחר בכמהו
Elements/Elements II-8(4·(a+b)·a)+b²=((a+b)+a)²קצת_מענייני_חכמת_המספר#R68tFor any number divided into two parts as you wish, if you multiply the whole number by one of the parts four times, the sum of the product with the square of the other part is equal to the [square] of the whole number plus the one part :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{4\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2=\left[\left(a+b\right)+a\right]^2}} ז כל מספר שחלקת אותו לב' חלקים איך שקרה אם הכית המספר כלו עם חלק אח' מהם ד' פעמים וקבצת הכל עם מרובע החלק הב' הנשאר היה שוה להכאת מספרו החלק הנזכר כאשר תחברם יחד

Examples

\scriptstyle4\sdot\left(10\sdot7\right)+3^2=\left(10+7\right)^2
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-810,3+7ספר_החשבון_והמדות#AJOPExample: we have the number ten, we divide it randomly to 3 and 7. דמיון יש לנו מספר מנינו העשרה וחלקנוהו איך שהזדמן על ג' ועל ז‫'
Elements/Elements II-810,3+7קצת_מענייני_חכמת_המספר#9UoHExample: the number 10 is divided into 7 and 3. במשל הי' נחלק לז' ולג‫'
Elements/Elements II-810,3+7ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#pqrOExample: we have the number ten, we divide it randomly to 3 and 7. דמיון יש לנו מספר עשרה וחלקנוהו איך שהזדמן על ג' ועל ז‫'

\scriptstyle4\sdot\left(12\sdot4\right)+8^2=\left(12+4\right)^2
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-812,4+8לקוטים_מספר_פראלוקא#NtVpExample: we wish to divide 12 to 4 and 8. המשל נרצה לחלק י"ב על ד' וח‫'

Elements II-9

\scriptstyle a^2+b^2=2\sdot\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2+\left[a-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]\right]^2\right]
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-9a²+b²=2·((½·(a+b))²+(a-(½·(a+b)))²)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#ClRvFor any number that you divide into two equal parts and into two unequal parts, [the sum of] the two squares of the unequal parts is equal to twice [the sum of] the square of half the [whole] number and [the square] of the excess of the large part over the half [of the whole number]. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a^2+b^2=2\sdot\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2+\left[a-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]\right]^2\right]}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים שוים ושני חלקים בלתי שוים הנה שני המרובעים אשר יהיו מהחלקים הבלתי שוים הם כפל שני המרובעים אשר יהיו מחצי המספר ומהתוספת אשר לחלק הגדול על הה' שהוא המחצית
Elements/Elements II-9a²+b²=2·((½·(a+b))²+(a-(½·(a+b)))²)ספר_המלכים#g6A2For any even number divided into two halves and into two unequal parts, [the sum of the products of] each of the two unequal parts by themselves is equal to [the sum of] twice the product of half the [whole] number by itself and twice the product of the excess of half the [whole] number over the smaller part by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a^2+b^2=\left[2\sdot\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2\right]+\left[2\sdot\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]-a\right]^2\right]}} כל מספר זוג יחלק בשני חצאים ובשני חלקים מתחלפים הנה כל אחד משני החלקים המתחלפים בכמהו כהכאת חצי המספר בכמהו שני פעמים והכאת מותר חצי המספר על החלק הקטן בכמהו שני פעמים
Elements/Elements II-9a²+b²=2·((½·(a+b))²+(a-(½·(a+b)))²)לקוטים_מספר_פראלוקא#E95LIf you divide any line into two equal parts and into two unequal parts, then you multiply each of the unequal parts [by itself] and sum them, they are twice [the sum of] the product of the equal parts plus the [square of] excess of the greater [part] over [half the number]. :\scriptstyle a^2+b^2=2\sdot\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2+\left[a-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]\right]^2\right] ‫164 אם תחלק איזה קו לב' חלקים שוים ולב' חלקים בלתי שוים וכפול כל אחד מהחלקים בלתי שוים ותחברם הם כפל מהחלקים השוים נוסף בם יתרון החלק הגדול על הקטן
Elements/Elements II-9a²+b²=2·((½·(a+b))²+(a-(½·(a+b)))²)ספר_החשבון_והמדות#CM8jFor any number divided into two equal parts and into two unequal parts, [the sum of] the squares of the unequal parts is equal to twice [the sum of] the square of half the [whole] number and the square of the difference between the large part and the half [of the whole number]. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a^2+b^2=2\sdot\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2+\left[a-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]\right]^2\right]}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים שוים ושני חלקים בלתי שוים הנה שני המרובעים אשר יהיו מהחלקים הבלתי שוים הם כפל שני המרובעים אשר יהיו מחצי המספר ומהתוספת אשר לחלק הגדול על המחצית

Examples

\scriptstyle 7^2+3^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot10\right)^2+\left[7-\left(\frac{1}{2}\sdot10\right)\right]^2\right]
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-910,3+7ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#LnLoExample: the number 10, we divide it into two equal parts, which are 5, and into two unequal parts, which are 7 and 3. דמיון המספר י' וחלקנוהו לשני חלקים שוים והם ה' ולשני חלקים בלתי שוים והם ז' ג‫'
Elements/Elements II-910,3+7ספר_החשבון_והמדות#O8o8Example: we have the number ten, we divide it into two equal parts, which are 5, and into two unequal parts, which are 3 and 7. דמיון יש לנו מספר מנינו עשרה וחלקנוהו לשני חלקים שוים על ה' ושני חלקים בלתי שוים על ג' וז‫'

\scriptstyle 8^2+4^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)^2+\left[8-\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)\right]^2\right]
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-912,4+8לקוטים_מספר_פראלוקא#QBwhExample: we wish to divide 12 into two equal parts 6 and 6 and into two unequal parts 8 and 4. המשל נרצה לחלק מספר י"ב לב' חלקי' שוים ו'ו' ולב' חלקים בלתי שוים ח' ד‫'

Elements II-10

\scriptstyle\left(a+b\right)^2+b^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2\right]
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-10(a+b)²+b²=2·((½a)²+((½a)+b)²)לקוטים_מספר_פראלוקא#ijBnIf you divide any number into two equal parts, then add another number to the divided number, square it and add to it the square of the [number] you added, it is twice [the sum of] the square of the additional [number] plus half [the number] with the square of half [the number]. :\scriptstyle\left(a+b\right)^2+b^2=2\sdot\left[\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2\right] ‫165 אם תחלק איזה מספר על ב' חלקים שוים ואחר תוסיף מספר אחר על המספר המחולק ותרבענו ותוסיף על זה מרובע שהוספת יהיה ב' פעמים כמו כפל ממה שיעלה התוספת הנוסף על החצי עם מרובע החצי נוספים
Elements/Elements II-10(a+b)²+b²=2·((½a)²+((½a)+b)²)ספר_החשבון_והמדות#w9pWIf you divide any number into half and add to it another number, [the sum of] the square of the whole number plus the additional [number] and the square of the additional [number] is equal to twice [the sum of] the square of half the number and the square of half the number plus the additional [number] together. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2+b^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2\right]}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חציים והוספת עליו מספר אחר הנה מרובע המספר עם התוספת יחד ומרובע התוספת בעצמו הם כפל שני המרובעים שהם מרובע חצי המספר ומרובע חצי המספר עם התוספת יחד כאשר {{#annot:term|178,2083|Ycx9}}יחוברו{{#annotend:Ycx9}}
Elements/Elements II-10(a+b)²+b²=2·((½a)²+((½a)+b)²)ספר_המלכים#CVU6For any even number divided into half and another number is added to it, [the sum of] twice the product of half the number by itself and twice the product of half the number plus the additional [number] by itself is equal to [the sum of] the product of the [whole] number plus the additional [number] by itself and [the product] of the additional [number] by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[2\sdot\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2\right]+\left[2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2\right]=\left(a+b\right)^2+b^2}} כל מספר זוג יחלק לחציים ונוסף בו מספר אחר הנה ההווה מהכאת חצי המספר בכמהו שני פעמים והכאת חצי המספר עם התוספת בכמהו שני פעמים הכהכאת המספר עם התוספת בכמהו והתוספת בכמהו
Elements/Elements II-10(a+b)²+b²=2·((½a)²+((½a)+b)²)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#FJSeAny number that you divide into half and add to it another number, [the sum of] the square of the [whole] number plus the additional [number] and the square of the additional [number] is equal to twice [the sum of] the square of half the number and the square of half the number plus the additional [number] when they are summed together. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2+b^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2\right]}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חצאים והוספת עליו מספר אחר הנה מרובע המספר עם התוספת יחד ומרובע התוספת בעצמו הם כפל שני המרובעים שהם מרובע חצי המספר ומרובע חצי המספר עם התוספת יחד כאשר יחוברו

Examples

\scriptstyle\left(10+2\right)^2+2^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot10\right)^2+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot10\right)+2\right]^2\right]
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-1010,2ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#0WFgExample: we have the number ten, we divide it into two halves and add to it the number 2, so it bacomes 12. דמיון יש לנו מספר עשרה וחלקנוהו לשני חציים והוספנו עליו מספר ב' ונהיה י"ב
Elements/Elements II-1010,2ספר_החשבון_והמדות#zIUcExample: we have the number ten, we divide it into two halves, which are 5, and add to it another number 2, so it bacomes 12. דמיון יש לנו מספר מניינו עשרה וחלקנוהו לשני חצאים על ה' והוספנו עליו ‫33rמספר אחר ב' ונהיה י"ב

\scriptstyle\left(12+8\right)^2+8^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)^2+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)+8\right]^2\right]
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-1012,8לקוטים_מספר_פראלוקא#wujaExample: we have 12, you divide it to 6 and 6, then add to 12 another number. Suppose that we add 8 to it. המשל יש לנו מספר י"ב ותחלקהו על ו'ו' ותוסיף על י"ב ‫148vמספר אחר ונניח כי נוסיף בם ח‫'

Elements V

Elements V-9
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements V-9definitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#2X92For, any two magnitudes, which have the same ratio to the same magnitude, necessarily equal one another, according to what is clarified in Euclid's Book of Elements. :\scriptstyle a:c=b:c\longrightarrow a=b כי כל שני שעורים שיחסם אל שעור אחר בעצמו יחס אחד הנה הם שוים בהכרח לפי מה שהתבאר בספר היסודות לאקלידס


Elements V-15

\scriptstyle\left(n\sdot a\right):\left(n\sdot b\right)=a:b
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements V-15(n·a)÷(n·b)=a÷bספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#wUJBFor, it was already clarified in Euclid's Book of Elements, in the fifth section, that any numbers, whose multiples are equal, have the same ratio as the ratio of their equimultiples. :\scriptstyle\left(n\sdot a\right):\left(n\sdot b\right)=a:b וזה שכבר התבאר בספר היסודות לאקלידס במאמר החמישי ממנו שהמספרים אשר כפליהם שוים הנה יחס קצתם אל קצת כיחס כפליהם קצתם אל קצת
Elements/Elements V-15(n·a)÷(n·b)=a÷bספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#PIBAFor, it was already clarified in Euclid's Book of Elements, according to what was preceded in this section, that the given numbers have the same ratio as the ratio of their equimultiples. :\scriptstyle\left(n\sdot a\right):\left(n\sdot b\right)=a:b וזה שכבר התבאר בספר היסודות לאקלידס לפי מה שקדם מן המאמר שמהמספרים המונחים הם יחס קצתם אל קצת הוא כיחס כפליהם קצתם אל קצת

Elements VII

Elements VII-11
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements VII-11a÷b=c÷d→(c-a)÷(d-b)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#Iu2hwhen two numbers are subtracted from two numbers and the ratio of the subtrahend to the subtrahend is the same as the ratio of the minuend to the minuend, then the [ratio of] the remainder to the remainder is the same as the ratio of the minuend to the minuend. ::\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a:b=c:d\longrightarrow\left(c-a\right):\left(d-b\right)=c:d}} וזה שכבר התבאר בספר היסודות לאקלידס במאמר השביעי ממנו בתמונת י"א שכאשר חוסרו משני מספרים ב' מספרים והיה יחס המחוסר אל המחוסר כיחס הכל אל הכל הנה יהיה הנשאר אל הנשאר כיחס הכל אל הכל

Elements VIII

Elements VIII-11
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements VIII-11definitionספר_האלזיברא#Nl0OThis is because the ratio of a square to a square is the same as the ratio of its side to its side duplicate. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a^2:b^2=\left(a:b\right)^2}} וזה מפני כי {{#annot: term | #ratio, #יחס | Eve2}}יחס{{#annotend:Eve2}} מרובע אל מרובע כיחס צלעו אל צלעו {{#annot: term | #duplicate, #שנוי | Q7dD}}שנוי{{#annotend:Q7dD}} ר"ל {{#annot: term | #multiplied, #כפול | G4iq}}כפול{{#annotend:G4iq}}
Elements/Elements VIII-11definitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#sPcq Its reason is also known from what was clarified in Euclid's Book of Elements, in the eighth section that for every two squares numbers the ratio of one of them to the other is as the duplicate ratio of that which the side has to the side. :\scriptstyle a^2:b^2=\left(a:b\right)^2 הנה סבתו ג"כ ידועה ממה שהתבאר בספר היסודו' לאקלידס במאמר הח' ממנו שכל שני מספרים מרובעים הנה יחס הא' מהם אל חברו הוא כיחס צלעו אל צלעו שנוי בכפל
Elements/Elements VIII-11definitionספר_האלזיברא#QcHWthe ratio of a square to a square is as the ratio of its side to its side duplicated. [ [[ספר_היסודות_לאקלידס#Elements_VIII_11|'''Euclid, Elements, Book VIII, proposition 11''']] ] :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a^2:b^2=\left(a:b\right)^2}} וזה כי מפני כי יחס מרבע אל מרבע כיחס צלעו אל צלעו שנוי

Elements IX

Elements IX-21
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements IX-21definitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#qiN5When even numbers are summed, as many as they may be, their sum is an even number. הוא כאשר נקבצו מספרי זוגות כמה שיהיו הנה קבוצם מספר זוג

Elements IX-22
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements IX-22definitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#yrIbWhen odd numbers are summed, as many as they may be, and their multitude is even, their sum is an even number. וכאשר נקבצו מספרים נפרדים כמה שיהיו והיה מספרם זוג הנה קבוצם מספר זוג

Elements IX-23
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements IX-23definitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#1A6mWhen odd numbers are summed, as many as they may be, and their multitude is odd, their sum is an odd number. וכאשר נקבצו מספרים נפרדים כמה שיהיו והיה מספרם מפרד הנה קבוצם נפרד

Elements IX-28
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements IX-28definitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#RVMmWhen an even number is multiplied by an odd number, or by an even number, then the product is even. :\scriptstyle odd\times even=even; \scriptstyle even\times even=even הוא שכאשר הוכה מספר זוג במספר נפרד או במספר זוג הנה המקובץ זוג

Elements IX-29
Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements IX-29definitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#DYPKWhen an odd number is multiplied by an odd number, then the product is odd. :\scriptstyle odd\times odd=odd וכאשר הוכה מספר נפרד במספר נפרד הנה המקובץ נפרד

Retrieved from "http://mispar.ethz.ch/mediawiki/index.php?title=Mathematical_formula&oldid=63185"