Triangulation Problems

bridge

Category	Comment	Link	Annotated text
geometrical problem/triangulation problem	bridge	ספר_דיני_ממונות#fq24	80) Question: there are here two towers - the length of one is 50 cubits and the other one is 30 cubits. :The distance between them is 20 cubits. :We wish to build a bridge from the top of one tower to the other. :How long would it be? פ) שאלה בכאן שני מגדלים אורך האחד נ' אמות והאחרת ל' אמות ומרחק שבין שניהם עשרים אמות ונרצה לעשות גשר מראש המגדל האחד על האחר כמה יהיה ארכו
geometrical problem/triangulation problem	bridge	ספר_דיני_ממונות#UPkq	418) Question: here are two towers, the height of one is 30 and the other's 50. :We would like to make a bridge from the top of one tower to the top of the other. :How long will it be, when the distance of the towers from each other is twenty. תיח) שאלה בכאן שני מגדלים גובה האחד ל' והאחר נ‫' נרצה לעשות גשר מראש מגדל של זה לראש של זה כמה יהיה ארכו וארך המגדלים זה מזה עשרי‫'

cane

Category	Comment	Link	Annotated text
geometrical problem/triangulation problem	cane	עיר_סיחון#q1uH	Question: a cane 5 cubits tall, is standing next to a wall of the same height. :If we lower its [top] two cubits down from the top of the wall, so that it will stand on a slope, how far will be the bottom end of the cane from the foot of the wall? שאלה [קנה]‫Vatican: הנה המדה ארוכה חמש אמות ועומדת זקופה בכותל אחת גבוה כמדתה אם [נשפיל]‫Vatican: השפל אותה מראש הכותל אמתיים כדי שתעמוד בשפוע כמה הרחיק ראש הקנה התחתון מיסוד הכותל

ladder

Category	Comment	Link	Annotated text
geometrical problem/triangulation problem	ladder	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#V0Y1	Another example: We lowered the top [of the ladder] by one cubit. How far is it from the basis [of the wall]? דמיון אחר הורדנו הראש אמה כמה המרחק מן היסוד
geometrical problem/triangulation problem	ladder	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#RCod	Question: we placed a ladder on a wall that is 10 cubits high and so is the height of the ladder. We lowered the top of the ladder by 2 cubits from the top. We would like to know: how far the ladder will be from the base of the wall? שאלה הצבנו סולם אל קיר י' אמות גבהותו וככה גבהות הסולם הורדנו ראש הסולם מלמעלה ב' אמות נבקש לדעת כמה יהיה מרחק הסולם מיסוד הקיר
geometrical problem/triangulation problem	ladder	ספר_דיני_ממונות#mDe9	411) Question: here is a ladder, whose length is ten, that is 6 cubits far from the foot of the tower. The top of the ladder reaches the top of the tower. :How much is the height of the tower? תיא) שאלה בכאן סלם ארכו עשרה ורחוקה מרגל המגדל ו' אמות וראש הסלם מגיע אל ראש המגדל כמה גובה המגדל
geometrical problem/triangulation problem	ladder	ספר_דיני_ממונות#GG8y	220) Question: we placed a ladder on a wall that is 10 cubits high and so is the height of the ladder. :We lowered the top of the ladder by 2 cubits from the top. :We would like to know: how far is the ladder from the base of the wall? רכ) שאלה הצבנו סולם אל קיר עשר אמות גבהותו וככה גובה הסולם הורדנו ראש הסולם מלמעלה ב' אמות נרצה לדעת כמה רחוק ראש הסולם מיסוד הקיר
geometrical problem/triangulation problem	ladder	ספר_דיני_ממונות#ZEPE	409) Question: a tower is eight in height and one wants to put a ladder, whose top reaches the top of the tower and its length is ten. :I wish to know how far is the bottom of the ladder from the foot of the tower. תט) שאלה מגדל גבוהה שמונה ורוצה לשים סלם מגיע ראשו אל ראש המגדל וארכו עשרה ארצה לדעת כמה יהיה רחוק רגל הסלם מיסוד המגדל
geometrical problem/triangulation problem	ladder	קצור_המספר#QOmX	One asks: I have a wall that is eight cubits tall. Around it a river or ditch six cubits width. How high should be the ladder to be placed near the ditch enough to climb to the top of the wall? :$\scriptstyle x=\sqrt{d^2+h^2}$ כיצד שאל אחד כותל יש לי שגובהו ח' {{#annot: cubit | #weights and measures | Guxj}}אמות{{#annotend:Guxj}} וסביבותיה נהר או חפירה יש ב{{#annot: term | #רוחב, #width | Tl4A}}רחבה{{#annotend:Tl4A}} ו' אמות כמה צריך להיות {{#annot: term | #גובה, #height | Z57h}}גובה{{#annotend:Z57h}} הסולם להניחו סמוך לחפירה ויספיק לעלות לגבהה של כותל
geometrical problem/triangulation problem	ladder	ספר_דיני_ממונות#neMU	410) Question: here is a tower. A man wants to put a ladder that is 6 cubits far from the foot of the tower. The height of the tower is 8. :How much is the length of the ladder? תי) שאלה בכאן מגדל אחד ואיש רוצה לעשות סלם רחוק מרגל המגדל ו' אמות ואורך המגדל הוא ח‫' כמה יהיה ארך הסלם

rope

Category	Comment	Link	Annotated text
geometrical problem/triangulation problem	rope	ספר_דיני_ממונות#x5y8	78) Question: here is a wall 50 cubits tall. :At the foot of the wall there is a large hole 30 wide. :We ask: if we want to drop a rope from the top of the wall to the hole which is 30 cubits far from the bottom of the wall. :How long should it be? עח) שאלה הנה בכאן חומה אחת גבוהה חמישים אמות וברגל החומה יש גומה רחבה ל‫' נשאל אם נרצה להוריד חבל אחד מראש החומה עד סוף הגומא הרחוקה מרגל החומה ל' אמות כמה יהיה ארכה

tree

Category	Comment	Link	Annotated text
geometrical problem/triangulation problem	tree	ספר_הכללים_במספר#aP4N	93) A tree 10 cubits high was standing straight next to a wall. :Then it was withdrawn from the bottom [of the wall] by 6 cubits [so that its top is leaning against the wall]. :By how much was the top of the tree brought down from its original place? צג וכן אם היה עץ אחד גבוה י' אמות וזקוף בצד חומה והוסר מלמטה ו' אמות כמה הורד ראש העץ ממקום שהיה
geometrical problem/triangulation problem	tree	ספר_הכללים_במספר#wifm	92) A tree 30 cubits high was standing straight next to a wall. :Then it was withdrawn from the bottom [of the wall] by 10 cubits [so that its top is leaning against the wall]. :By how much was the top of the tree brought down from its original place? צב הרי שעץ אחד גבוה ל' אמות וזקוף בצד חומה אחת והוסר מלמטה י' אמות נרצה לידע מזה כמה הורד ראש העץ ממקום שהיה

broken tree

Category	Comment	Link	Annotated text
geometrical problem/triangulation problem	broken tree	ספר_דיני_ממונות#36n4	84) Question: here is a tree 20 cubits tall. :At the foot of the tree there is a stream 10 cubits wide :The tree was broken and its top touched the edge of the stream, i.e. 10 cubits far from the foot of the tree. :We ask: at what point did the tree break? פד) שאלה הנה בכאן אילן גבוה עשרים אמות וברגל האילן יש נהר רחבו עשרה אמות ונשבר האילן ונגע הראש בסוף רוחב הנהר ר"ל רחוק מרגל האילן עשרה אמות נשאל באיזה מקום נשבר האילן
geometrical problem/triangulation problem	broken tree	ספר_דיני_ממונות#EE3n	102) Question: we have a tree fifty cubits tall. :It was broken and its top touched ground. :We know that the distance between its two ends is 25, for example. :We ask: by how much did it break? קב) שאלה יש לנו אילן גבוה חמישים אמה ונשבר ונגע הראש בקרקע וידענו שמרחק שבין שני קצותיו ‫244vשהם על דרך משל כ"ה נשאלה בכמה נשבר
geometrical problem/triangulation problem	broken tree	ספר_הכללים_במספר#4r4Q	Question: a tree is ten cubits tall. :One day a strong wind blew and broke it into two parts, so that the top of the tree snapped and bent from the breaking spot to the ground. :The distance between the top of the tree and its roots was five cubits. :How many cubits are there from the top of the tree to the breaking spot? :$\scriptstyle X^2=\left(10-X\right)^2+5^2$ שאלה אילן שגובהו י' אמות ובא רוח חזק ושברתו לשנים חלקים ולא נערכו חלקיו אך נטז ממקו' השבירה והגיע ראשו לארץ והרוחק שבין ראשו לשרשו ה' אמות כמה אמות מראש האילן עד מקום השבירה

two birds

Category	Comment	Link	Annotated text
geometrical problem/triangulation problem	two birds	ספר_הכללים_במספר#YOsy	89) two towers, one is 15 cubits tall and the other is 12 cubits tall. :There are two pigeons there, [one pigeon at the top of each tower], and between them a spring. :[The pigeons] arrive to the spring at the same moment. :How far are the towers from each other and where is the place of the spring? :$\scriptstyle15^2+a^2=12^2+b^2$ פט ב מגדלים אחד גבוה ט"ו אמות ואחד גבוה י"ב אמות ושם ב' יונים ומעיין אחד ביניהם ומגיעים ברגע אחד במעיין כמה מרוחקים המגדלים זה מזה ואנה מקום המעיין
geometrical problem/triangulation problem	two birds	ספר_החשבון_והמדות#kLvl	18) Question: there are two towers, the height of one is 60 cubits and the height of the other is 40 cubits. :The distance between them is 50 cubits. :At the top of each tower sits a bird. :Between them a water pool. :The birds are flying at the same speed, going down and drinking at the same time, then taking off at the same time. :How far is the pool from the base of each tower? :$\scriptstyle40^2+\left(50-a\right)^2=60^2+a^2$ '''יח''' שאלה אם היו שני מגדלים גובה האחד ששים אמות וגובה השני מ' אמות והמרחק שביניהם נ' אמה ובראש כל מגדל צפור יושב ובין המגדלים בריכת מים ועפים הצפרים בהתעופפות שוה ויורדים ושותים בזמן שוה ועולים בזמן שוה כמה מרחק הבריכה מיסוד כל מגדל
geometrical problem/triangulation problem	two birds	ספר_דיני_ממונות#BS6C	[2]51) Question: Here are two walls, one is 20 cubits high and the other is 10 cubits high. :At the top of each wall a bird is standing. :They want to take a mustard seed. :The one is flying the same as the other. :The distance between this wall and this wall is 8 cubits. :I would like to know where the grain is. קנא)MS L שח שאלה הנה 266rבכאן ב' כותלים גובה הא' כ' אמות והאחרת י' אמות ובראש כל כותל עומד עוף ורוצים לקחת גרגיר חרדל וכ"כ מעופף הא' כמו האחר ומרחק כותל זה מכותל זה ח' אמות ארצה לדעת באיזה מקום הוא הגרגיר
geometrical problem/triangulation problem	two birds	ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#MSRo	If one is 50 [cubits] tall, the other is 40 [cubits] tall, and the distance between them is 60 [cubits] :$\scriptstyle40^2+\left(60-a\right)^2=50^2+a^2$ וכן אם היה גובה האחד נ' וגובה האחר מ' והרוחק שביניהם ס'
geometrical problem/triangulation problem	two birds	ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#hcay	Question: two towers - one is 60 cubits tall, the second is 40 cubits tall, and the distance between them is 50 cubits. :At the top of each tower a bird, and between the two towers a spring. :The birds flew at the same speed and arrived to the spring at the same moment. :How far is the spring from the base of each of the towers? :$\scriptstyle40^2+\left(50-a\right)^2=60^2+a^2$ שאלה שני מגדלים גובה האחד ששים אמות וגובה השני ארבעים אמות מרחק שביניהם '''עשרים''' אמות ובראש כל מגדל צפור ובין שני המגדלים מעיין ועפו הצפורים בהתעפפות שוה והגיעו אל המעיין ברגע אחד כמה רוחק המעיין מיסוד כל אחד משני המגדלים

two towers

Category	Comment	Link	Annotated text
geometrical problem/triangulation problem	two towers	ספר_דיני_ממונות#hebs	Question: here are two towers, the top of one touches the top of the other; the distance from foot to foot is ten and the length of each tower is also ten. :We wish to bring down a rope from the top of the two [towers] that will reach the middle between the feet [of the two towers]. :How long will it be? שאלה בכאן שני מגדלים אשר ראש האחד מגיע אצל ראש האחר והמרחק מרגל לרגל הוא עשרה ואורך כל מגדל ג"כ עשרה ונרצה להוריד חבל מבין השני ראשים שיגיע אצל אמצע הרגלים כמה יהיה ארכה