Sums

Sum of Natural Numbers

even number of terms = last term is even

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^8 i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-8	ספר_הכללים_במספר#zy8k	77) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. :$\scriptstyle1+2+3+4+5+6+7+8=\sum_{i=1}^{8} i$ עז א ב' ג' ד' ה' ו' ז' ח‫'

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-10	קצת_מענייני_חכמת_המספר#mfsN	To know the numbers that are set in succession. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^n i$ לידע מספרים מונחים על סדר המספר |- | ::Such as: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 ::$\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$ כגון אבג"ד ה"ו זחט"י
sum/sum of natural numbers	1-10	ספר_מעשה_חושב#oa4i	Example: if you want to sum one, two, three, four, and so on up to ten, including ten. ::$\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$ דמיון אם רצית לחבר אחד ושנים ושלשה וארבעה וכן עד עשרה ועשרה עמהם
sum/sum of natural numbers	1-10	ספר_חשבון#QIjG	If a person says: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 - how much is the total? :$\scriptstyle1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=\sum_{i=1}^{10} i$ אם יאמר אדם א' וב' וג' וד' וה' וו' וז' וח' וטי' וי' כמה שוי בין כלם
sum/sum of natural numbers	1-10	ספר_החשבון_והמדות#4op2	Example: we wish to add the numbers that are from 1 up to 10 one by the one. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$ דמיון רצינו להוסיף המספרים שהם מא' עד י' [זה על זה]‫P1031 om.
sum/sum of natural numbers	1-10	ספר_החשבון_לאל_חצאר#4THN	When you are told: sum from one to ten in arithmetic succession. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$ כשיאמר לך קבץ מאחד עד עשרה על המשך המספר
sum/sum of natural numbers	1-10	ספר_החשבון_והמדות#QkuV	Example: we wish to know how much is the sum of the numbers that are from 1 up to 10. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$ דמיון רצינו לדעת כמה תוספת המספרים שהם מא' עד י‫'

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=5}^{10} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	5-10	ספר_החשבון_לאל_חצאר#hJtL	If you are told: sum from five to ten. :$\scriptstyle\sum_{i=5}^{10} i$ ואם אמר לך קבץ מחמשה עד עשרה
sum/sum of natural numbers	5-10	קצת_מענייני_חכמת_המספר#6eLr	If the numbers that are given in succession do not start from 1. ואם המספרים המונחים על סדר המספר לא יתחילו מהא‫' |- | :$\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\sum_{i=m}^{n} i=\sum_{i=1}^{n} i-\sum_{i=1}^{m-1} i}}$ | |- | ::As saying: from 5 to 10. ::$\scriptstyle\sum_{i=5}^{10} i$ כאמרך מה' עד י‫'

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-12	ספר_חשבון#kTQb	If he continues his question until 12. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i$ ואם הלך בשאלתו עד י"ב
sum/sum of natural numbers	1-12	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#xE2F	Example: we wish to know how much is the sum up to 12? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i$ דמיון רצינו לדעת כמה המחברים עד י"ב
sum/sum of natural numbers	1-12	מלאכת_המספר#V836	Example: we wish to know the sum from one to 12. ::$\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i=1+\ldots+12$ המשל שנרצה לדעת קבוץ אחד מאחד עד י"ב
sum/sum of natural numbers	1-12	לקוטים_מספר_פראלוקא#GKFV	Example: we wish to know the sum of all the numbers from 1 to 12. ::$\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i$ דמיון נרצה לדעת חבור כל המספרי' מא' עד י"ב

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{18} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-18	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#IeC7	Another example for an even number [of terms]: how much is the sum up to 18? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{18} i$ דמיון אחר בזוגות כמה המחובר עד סוף י"ח

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{20} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-20	ספר_חשבון#u3dY	If he continues his question until 20. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{20} i$ ואם הלך בשאלתו עד כ‫'
sum/sum of natural numbers	1-20	עיר_סיחון#2heg	Question: we summed all the successive numbers from one to twenty and it is the sum. How much is the sum? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{20} i$ שאלה חברנו כל {{#annot:term|2576,1835|ETrE}}המספרים הרצופים{{#annotend:ETrE}} מאחד עד עשרים והם הכלל כמה המחובר

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{100} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-100	ספר_חשבון#YfUq	If he continues his question until one hundred. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{100} i$ ואם הלך עד מאה

odd number of terms = last term is odd

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-7	לקוטים_מספר_פראלוקא#xJHj	If you want to sum from 1 to 7. ::$\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i$ ואם תרצה לחבר מא' עד ז‫'
sum/sum of natural numbers	1-7	ספר_הכללים_במספר#bsMG	78) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. :$\scriptstyle1+2+3+4+5+6+7=\sum_{i=1}^{7} i$ עח א ב' ג' ד' ה' ו' ז‫'
sum/sum of natural numbers	1-7	ספר_חשבון#Hvdz	As the one who says: I continue my calculation until 7. How much is the total? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i$ כגון האומר הלכתי בחשבוני עד ז' כמה יהיו כלם

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{9} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-9	ספר_חשבון#2b1t	If he continues his question until 9. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{9} i$ וכן אם הלך בשאלתו עד ט‫'
sum/sum of natural numbers	1-9	ספר_החשבון_והמדות#vKJf	Another example for an odd [number of terms]: we wish to know how much is the sum of the numbers from 1 up to 9. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{9} i$ דמיון אחר לנפרדים רצינו לדעת כמה תוספת המספרים זה על זה מא' עד ט‫'

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{11} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-11	עיר_סיחון#pHD6	If we want to know how much are the numbers summed up up to eleven. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{11} i$ ואם נרצה לדעת כמה עולים {{#annot:term|787,1220|my36}}המספרים המחוברים{{#annotend:my36}} על אחד עשר
sum/sum of natural numbers	1-11	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#OprP	Example: we wish to know how much are the numbers that are summed from 1 to 11? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{11} i$ דמיון רצינו לדעת כמה הם המספרים המחוברים מא' עד סוף י"א

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{17} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-17	ספר_חשבון#T2rf	If he continues until 17. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{17} i$ ואם הלך עד י"ז

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{19} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-19	ספר_חשבון#CIoT	If he continues until 19. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{19} i$ ואם הלך עד י"ט

Find the last term

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=55$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	aₙ, 1, 55	ספר_החשבון_לאל_חצאר#Q7I1	Sum from one up to an unknown number by the succession of the numbers and the result is fifty five, how much is the unknown number? :$\scriptstyle\sum_{k=1}^{n} k=55$ קבץ מאחד עד {{#annot:term|941,2010|HeCs}}מספר בלתי ידוע{{#annotend:HeCs}} על המשך המספר והגיע חמשה וחמישים כמה המספר הבלתי ידוע
sum/sum of natural numbers	aₙ, 1, 55	ספר_החשבון_והמדות#GzAy	Question: if a person asks you: I summed numbers and they are 55, how much are the numbers? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=55$ ‫36rשאלה אם ישאלך אדם חברתי מספרים והיו נ"ה כמה יהיו המספרים
sum/sum of natural numbers	aₙ, 1, 55	קצת_מענייני_חכמת_המספר#2wMi	Numbers that are summed successively and the result is a known number. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^n i =a$ חשבון שחובר על הסדר ועלה מספר ידוע |- | ::Such as the number 55, how much is the last number? ::$\scriptstyle{\color{blue}{\sum_{i=1}^n i =55}}$ כגון מספר נ"ה כמה הוא מספר האחרון

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=465$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	aₙ, 1, 465	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#GXqn	Example: one asks: I sum all the numbers until they reach a known number and the sum is 465. How much is the last number? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=465$ דמיון שאל שואל חברתי מספרים עד שהגיעו למספר ידוע ועלה המחובר תס"ה כמה הוא סוף החשבון

Sum of Evens

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{4} 2i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even numbers	2-8	ספר_הכללים_במספר#zzdV	80) 2, 4, 6, 8 - that are evens. :$\scriptstyle2+4+6+8=\sum_{i=1}^{4} 2i$ פ ב ד' ו' ח' שהם כלם זוגות

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} 2i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even numbers	2-10	ספר_מעשה_חושב#Cm3W	Example: if you want to sum the evens up to ten. ::$\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} 2i$ דמיון זה אם רצית לחבר הזוגות עד עשרה
sum/sum of even numbers	2-10	ספר_החשבון_לאל_חצאר#6jsl	When you are told: sum from two to ten by the sequence of the evens. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^5 2i$ כשיאמר לך קבץ משנים עד עשרה על המשך הזוגות

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} 2i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even numbers	2-12	ספר_חשבון#Gsfn	As 2, 4, 6, 8, 10, 12 - how much is the total? :$\scriptstyle2+4+6+8+10+12=\sum_{i=1}^{6} 2i$ כמו ב' וד' וו' וח' וי' וי"ב כמה יהיה בין כלם
sum/sum of even numbers	2-12	מלאכת_המספר#voap	Example of this: if the last even number is 12. ::$\scriptstyle\sum_{i=1}^6 2i=2+\ldots+12$ המשל בזה שאם הזוג האחרון יהיה י"ב
sum/sum of even numbers	2-12	ספר_דיני_ממונות#WfgD	23) Question: if you want to know the sum of all the evens from 2 to 12. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} \left(2i\right)=2+\ldots+12$ כג) שאלה אם תרצה לדעת חבור כל הזוגות אשר הם מב' עד י"ב

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=3}^{6} 2i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even numbers	6-12	ספר_החשבון_לאל_חצאר#tzpR	If he said: sum from six to twelve by the sequence of the evens. :$\scriptstyle\sum_{i=3}^6 2i$ ואם אמר קבץ מששה עד שנים עשר על המשך הזוגות

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} 2i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even numbers	2-20	ספר_חשבון#qYPE	If he says: I continued until twenty. :$\scriptstyle2+\ldots+20=\sum_{i=1}^{10} 2i$ ואם אומר הלכתי עד עשרי‫'

Find the last term

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} 2i=30$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even numbers	aₙ, 2, 30	ספר_החשבון_לאל_חצאר#F8bu	If he said: sum from two up to an even number by the succession of the evens and the sum is thirty, how much is the unknown number up to which it is summed? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^n 2i=30$ ואם אמר קבץ משנים אל מספר זוג על המשך הזוגות והתקבץ שלשים כמה המספר הבלתי ידוע אשר התקבץ אליו

Sum of Odds

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd numbers	1-9	ספר_הכללים_במספר#djRx	79) 1, 3, 5, 7, 9 - that are odds. :$\scriptstyle1+3+5+7+9=\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)$ עט א ג' ה' ז' ט' שהם פרדים
sum/sum of odd numbers	1-9	ספר_חשבון#rGAn	As 1, 3, 5, 7, 9 - how much is the total? :$\scriptstyle1+3+5+7+9=\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)$ כגון א' וג' וה' וז' וט' כמה הם בין כלם
sum/sum of odd numbers	1-9	ספר_מעשה_חושב#Mp2k	Example: If you want to sum the successive odds up to nine including one. ::$\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)$ דמיון זה אם רצית לחבר הנפרדים הנמשכים עד תשעה והאחד עמהם
sum/sum of odd numbers	1-9	ספר_דיני_ממונות#2PiX	22) Question: sum all the odds from 1 to 9. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)=1+\ldots+9$ כב) שאלה קבץ מא' עד ט' כל הנפרדים

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} \left(2i-1\right)$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd numbers	1-11	ספר_חשבון#NxSy	If he continues his question until 11. :$\scriptstyle1+\ldots+11=\sum_{i=1}^{6} \left(2i-1\right)$ ואם הלך בשאלתו עד י"א

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} \left(2i-1\right)$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd numbers	1-13	ספר_חשבון#2g6v	If he continues until 13. :$\scriptstyle1+\ldots+13=\sum_{i=1}^{7} \left(2i-1\right)$ ואם הלך עד י"ג

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=4}^{7} \left(2i-1\right)$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd numbers	7-13	ספר_החשבון_לאל_חצאר#TVil	If he said: sum from seven to thirteen by the sequence of the odds. :$\scriptstyle\sum_{i=4}^{7} \left(2i-1\right)$ ואם אמר קבץ משבעה עד שלשה עשר על המשך הנפרדים

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} \left(2i-1\right)$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd numbers	1-19	ספר_החשבון_לאל_חצאר#RTIO	Sum from one to nineteen by the sequence of the odds. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} \left(2i-1\right)$ קבץ מאחד עד תשעה עשר על המשך הנפרדים

Find the last term

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i-1\right)=36$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd numbers	aₙ, 1, 36	ספר_החשבון_לאל_חצאר#Yciw	If he said: sum from one up to an unknown number by the succession [of the odds] and the sum is 36, how much is the [unknown] number? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i-1\right)=36$ ואם אמר קבץ מאחד עד מספר בלתי ידוע על המשך והתקבץ ששה ושלשים כמה המספר הנפרד

Sum of Powers of Two = Sum of Even-Times-Even Numbers

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} 2^{i-1}$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of powers of two	1-32	ספר_חשבון#y2at	As 1, 2, 4, 8, 16, 32. :$\scriptstyle1+2+4+8+16+32=\sum_{i=1}^{6} 2^{i-1}$ כגון א' וב' וד' וח' וי"ו ול"ב
sum/sum of powers of two	1-32	ספר_חשבון#6kg5	Example: one says: I summed the doubles from 1 to 32. How much is their sum? :$\scriptstyle1+\ldots+32=\sum_{i=1}^{6} 2^{i-1}$ דמיון זה האומר קבצתי מספרים כפולי' מא' ועד ל"ב כמה הם

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} 2^{i-1}$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of powers of two	1-64	ספר_חשבון#WJGn	If he says: I started from 1 and doubled until 64. How much is [their sum]? :$\scriptstyle1+\ldots+64=\sum_{i=1}^{7} 2^{i-1}$ ואם יאמ' התחלתי מא' וכפלתי עד ס"ד‫ס"ד: MS Ithaca קכ"ח כמה יהיו

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{8} 2^{i-1}$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of powers of two	1-128	ספר_חשבון#IUR1	If he says: I started from one and doubled until 128. How much is [their sum]? :$\scriptstyle1+\ldots+128=\sum_{i=1}^{8} 2^{i-1}$ ואם יאמר התחלתי מאחד וכפלתי עד ס"ד קכ"ח כמה יהיו
sum/sum of powers of two	1-128	ספר_דיני_ממונות#29bw	40) Question: if you want to know the sum of 1, 2, 4, 8, 16, and so on, each consecutive number is double the preceding number, and the last number is 128. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{8} 2^{i-1}=1+2+4+8+16+\ldots+128$ מ) שאלה אם תרצה לדעת המחובר מא' עם ב' עם ד' עם ח' ועם י"ו וכן לעולם ‫232rמוסיף המספר הבא על המספר העבר ב' פעמים כמוהו והמספר האחרון עולה קכ"ח

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=3}^{6} 2^{i-1}$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of powers of two	4-32	ספר_חשבון#ghpP	If he says: I started from 4 and doubled until 32. How much is their sum? :$\scriptstyle4+\ldots+32=\sum_{i=3}^{6} 2^{i-1}$ ואם יאמר התחלתי מד' וכפלתי עד ל"ב כמה יהיו

Sum of Powers of Three

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{4} 3^{i-1}$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of powers of three	1-27	ספר_חשבון#mIQm	As 1, 3, 9, 27. :$\scriptstyle1+3+9+27=\sum_{i=1}^{4} 3^{i-1}$ כגון א' ג' ט' כ"ז

Sum of Powers of Four

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{3} 4^{i-1}$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of powers of four	1-16	ספר_חשבון#aAn8	As 1, 4, 16. :$\scriptstyle1+4+16=\sum_{i=1}^{3} 4^{i-1}$ כגון א' ד' י"ו

Sum of Squares

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i^2$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of square numbers	1-7	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#ad1Q	Example: we wish to know how much are the squares up to seven? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i^2$ דמיון רצינו לדעת כמה המרובעים שהם עד סוף שבעה

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i^2$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of square numbers	1-12	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#nrny	Another example: how much is the sum of the squares up to 12? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i^2$ דמיון אחר כמה המחובר מהמרובעים שהם עד סוף י"ב

Sum of Cubes

[Expand]$\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} i^3$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of cubic numbers	1-5	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#mhj4	Example: we wish to know how much is the sum of the cubes up to 5? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} i^3$ דמיון רצינו לידע כמה מספר המעוקבים המחוברים עד ה‫'