Sums

Sum of Natural Numbers

even number of terms = last term is even

$\scriptstyle\sum_{i=1}^8 i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-8	ספר_הכללים_במספר#zy8k	77) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. :$\scriptstyle1+2+3+4+5+6+7+8=\sum_{i=1}^{8} i$ עז א ב' ג' ד' ה' ו' ז' ח‫'

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-10	קצת_מענייני_חכמת_המספר#mfsN	To know the numbers that are set in succession. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^n i$ לידע מספרים מונחים על סדר המספר |- | ::Such as: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 ::$\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$ כגון אבג"ד ה"ו זחט"י
sum/sum of natural numbers	1-10	ספר_מעשה_חושב#oa4i	Example: if you want to sum one, two, three, four, and so on up to ten, including ten. ::$\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$ דמיון אם רצית לחבר אחד ושנים ושלשה וארבעה וכן עד עשרה ועשרה עמהם
sum/sum of natural numbers	1-10	ספר_חשבון#QIjG	If a person says: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 - how much is the total? :$\scriptstyle1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=\sum_{i=1}^{10} i$ אם יאמר אדם א' וב' וג' וד' וה' וו' וז' וח' וטי' וי' כמה שוי בין כלם
sum/sum of natural numbers	1-10	ספר_החשבון_והמדות#4op2	Example: we wish to add the numbers that are from 1 up to 10 one by the one. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$ דמיון רצינו להוסיף המספרים שהם מא' עד י' [זה על זה]‫P1031 om.
sum/sum of natural numbers	1-10	ספר_החשבון_לאל_חצאר#4THN	When you are told: sum from one to ten in arithmetic succession. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$ כשיאמר לך קבץ מאחד עד עשרה על המשך המספר
sum/sum of natural numbers	1-10	ספר_החשבון_והמדות#QkuV	Example: we wish to know how much is the sum of the numbers that are from 1 up to 10. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$ דמיון רצינו לדעת כמה תוספת המספרים שהם מא' עד י‫'

$\scriptstyle\sum_{i=5}^{10} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	5-10	ספר_החשבון_לאל_חצאר#hJtL	If you are told: sum from five to ten. :$\scriptstyle\sum_{i=5}^{10} i$ ואם אמר לך קבץ מחמשה עד עשרה
sum/sum of natural numbers	5-10	קצת_מענייני_חכמת_המספר#6eLr	If the numbers that are given in succession do not start from 1. ואם המספרים המונחים על סדר המספר לא יתחילו מהא‫' |- | :$\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\sum_{i=m}^{n} i=\sum_{i=1}^{n} i-\sum_{i=1}^{m-1} i}}$ | |- | ::As saying: from 5 to 10. ::$\scriptstyle\sum_{i=5}^{10} i$ כאמרך מה' עד י‫'

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-12	ספר_חשבון#kTQb	If he continues his question until 12. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i$ ואם הלך בשאלתו עד י"ב
sum/sum of natural numbers	1-12	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#xE2F	Example: we wish to know how much is the sum up to 12? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i$ דמיון רצינו לדעת כמה המחברים עד י"ב
sum/sum of natural numbers	1-12	מלאכת_המספר#V836	Example: we wish to know the sum from one to 12. ::$\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i=1+\ldots+12$ המשל שנרצה לדעת קבוץ אחד מאחד עד י"ב
sum/sum of natural numbers	1-12	לקוטים_מספר_פראלוקא#GKFV	Example: we wish to know the sum of all the numbers from 1 to 12. ::$\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i$ דמיון נרצה לדעת חבור כל המספרי' מא' עד י"ב

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{18} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-18	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#IeC7	Another example for an even number [of terms]: how much is the sum up to 18? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{18} i$ דמיון אחר בזוגות כמהכמה: Mo30 רצינו לדעת כמה המחובר עד סוףסוף: Mo30; V397 om. י"ח

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{20} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-20	ספר_חשבון#u3dY	If he continues his question until 20. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{20} i$ ואם הלך בשאלתו עד כ‫'
sum/sum of natural numbers	1-20	עיר_סיחון#2heg	Question: we summed all the successive numbers from one to twenty and it is the sum. How much is the sum? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{20} i$ שאלה חברנו כל {{#annot:term|2576,1835|ETrE}}המספרים הרצופים{{#annotend:ETrE}} מאחד עד עשרים והם הכלל כמה המחובר

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{100} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-100	ספר_חשבון#YfUq	If he continues his question until one hundred. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{100} i$ ואם הלך עד מאה

odd number of terms = last term is odd

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-7	לקוטים_מספר_פראלוקא#xJHj	If you want to sum from 1 to 7. ::$\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i$ ואם תרצה לחבר מא' עד ז‫'
sum/sum of natural numbers	1-7	ספר_הכללים_במספר#bsMG	78) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. :$\scriptstyle1+2+3+4+5+6+7=\sum_{i=1}^{7} i$ עח א ב' ג' ד' ה' ו' ז‫'
sum/sum of natural numbers	1-7	ספר_חשבון#Hvdz	As the one who says: I continue my calculation until 7. How much is the total? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i$ כגון האומר הלכתי בחשבוני עד ז' כמה יהיו כלם

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{9} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-9	ספר_חשבון#2b1t	If he continues his question until 9. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{9} i$ וכן אם הלך בשאלתו עד ט‫'
sum/sum of natural numbers	1-9	ספר_החשבון_והמדות#vKJf	Another example for an odd [number of terms]: we wish to know how much is the sum of the numbers from 1 up to 9. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{9} i$ דמיון אחר לנפרדים רצינו לדעת כמה תוספת המספרים זה על זה מא' עד ט‫'

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{11} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-11	עיר_סיחון#pHD6	If we want to know how much are the numbers summed up up to eleven. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{11} i$ ואם נרצה לדעת כמה עולים {{#annot:term|787,1220|my36}}המספרים המחוברים{{#annotend:my36}} על אחד עשר
sum/sum of natural numbers	1-11	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#OprP	Example: we wish to know how much are the numbers that are summed from 1 to 11? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{11} i$ דמיון רצינו לדעת כמה הםכמה הם: Mo30 om. המספריםהמספרים: V397 מספרים המחובריםהמחוברים: Mo30 שהם; V397 marg. מא' עד סוףסוף: Mo30 om. י"א

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{17} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-17	ספר_חשבון#T2rf	If he continues until 17. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{17} i$ ואם הלך עד י"ז

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{19} i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-19	ספר_חשבון#CIoT	If he continues until 19. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{19} i$ ואם הלך עד י"ט

Find the last term

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=55$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	aₙ, 1, 55	ספר_החשבון_לאל_חצאר#Q7I1	Sum from one up to an unknown number by the succession of the numbers and the result is fifty five, how much is the unknown number? :$\scriptstyle\sum_{k=1}^{n} k=55$ קבץ מאחד עד {{#annot:term|941,2010|HeCs}}מספר בלתי ידוע{{#annotend:HeCs}} על המשך המספר והגיע חמשה וחמישים כמה המספר הבלתי ידוע
sum/sum of natural numbers	aₙ, 1, 55	ספר_החשבון_והמדות#GzAy	Question: if a person asks you: I summed numbers and they are 55, how much are the numbers? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=55$ ‫36rשאלה אם ישאלך אדם חברתי מספרים והיו נ"ה כמה יהיו המספרים
sum/sum of natural numbers	aₙ, 1, 55	קצת_מענייני_חכמת_המספר#2wMi	Numbers that are summed successively and the result is a known number. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^n i =a$ חשבון שחובר על הסדר ועלה מספר ידוע |- | ::Such as the number 55, how much is the last number? ::$\scriptstyle{\color{blue}{\sum_{i=1}^n i =55}}$ כגון מספר נ"ה כמה הוא מספר האחרון

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=465$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	aₙ, 1, 465	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#GXqn	Example: one asks: I sum all the numbers until they reach a known number and the sum is 465. How much is the last number? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=465$ דמיון שאל שואל חברתיחברתי: Mo30 חברנו מספריםמספרים: Mo30 כל המספרים; V397 המספרים עד שהגיעושהגיעו: V397 שהגיע למספר ידוע ועלה המחובר תס"ה כמה הוא סוף החשבון

Sum of Evens

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{4} 2i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even numbers	2-8	ספר_הכללים_במספר#zzdV	80) 2, 4, 6, 8 - that are evens. :$\scriptstyle2+4+6+8=\sum_{i=1}^{4} 2i$ פ ב ד' ו' ח' שהם כלם זוגות

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} 2i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even numbers	2-10	ספר_מעשה_חושב#Cm3W	Example: if you want to sum the evens up to ten. ::$\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} 2i$ דמיון זה אם רצית לחבר הזוגות עד עשרה
sum/sum of even numbers	2-10	ספר_החשבון_לאל_חצאר#6jsl	When you are told: sum from two to ten by the sequence of the evens. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^5 2i$ כשיאמר לך קבץ משנים עד עשרה על המשך הזוגות

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} 2i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even numbers	2-12	ספר_חשבון#Gsfn	As 2, 4, 6, 8, 10, 12 - how much is the total? :$\scriptstyle2+4+6+8+10+12=\sum_{i=1}^{6} 2i$ כמו ב' וד' וו' וח' וי' וי"ב כמה יהיה בין כלם
sum/sum of even numbers	2-12	מלאכת_המספר#voap	Example of this: if the last even number is 12. ::$\scriptstyle\sum_{i=1}^6 2i=2+\ldots+12$ המשל בזה שאם הזוג האחרון יהיה י"ב
sum/sum of even numbers	2-12	ספר_דיני_ממונות#WfgD	23) Question: if you want to know the sum of all the evens from 2 to 12. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} \left(2i\right)=2+\ldots+12$ כג) שאלה אם תרצה לדעת חבור כל הזוגות אשר הם מב' עד י"ב

$\scriptstyle\sum_{i=3}^{6} 2i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even numbers	6-12	ספר_החשבון_לאל_חצאר#tzpR	If he said: sum from six to twelve by the sequence of the evens. :$\scriptstyle\sum_{i=3}^6 2i$ ואם אמר קבץ מששה עד שנים עשר על המשך הזוגות

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} 2i$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even numbers	2-20	ספר_חשבון#qYPE	If he says: I continued until twenty. :$\scriptstyle2+\ldots+20=\sum_{i=1}^{10} 2i$ ואם אומר הלכתי עד עשרי‫'

Sum of Odds

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd numbers	1-9	ספר_הכללים_במספר#djRx	79) 1, 3, 5, 7, 9 - that are odds. :$\scriptstyle1+3+5+7+9=\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)$ עט א ג' ה' ז' ט' שהם פרדים
sum/sum of odd numbers	1-9	ספר_חשבון#rGAn	As 1, 3, 5, 7, 9 - how much is the total? :$\scriptstyle1+3+5+7+9=\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)$ כגון א' וג' וה' וז' וט' כמה הם בין כלם
sum/sum of odd numbers	1-9	ספר_מעשה_חושב#Mp2k	Example: If you want to sum the successive odds up to nine including one. ::$\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)$ דמיון זה אם רצית לחבר הנפרדים הנמשכים עד תשעה והאחד עמהם
sum/sum of odd numbers	1-9	ספר_דיני_ממונות#2PiX	22) Question: sum all the odds from 1 to 9. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)=1+\ldots+9$ כב) שאלה קבץ מא' עד ט' כל הנפרדים

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} \left(2i-1\right)$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd numbers	1-11	ספר_חשבון#NxSy	If he continues his question until 11. :$\scriptstyle1+\ldots+11=\sum_{i=1}^{6} \left(2i-1\right)$ ואם הלך בשאלתו עד י"א

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} \left(2i-1\right)$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd numbers	1-13	ספר_חשבון#2g6v	If he continues until 13. :$\scriptstyle1+\ldots+13=\sum_{i=1}^{7} \left(2i-1\right)$ ואם הלך עד י"ג

$\scriptstyle\sum_{i=4}^{7} \left(2i-1\right)$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd numbers	7-13	ספר_החשבון_לאל_חצאר#TVil	If he said: sum from seven to thirteen by the sequence of the odds. :$\scriptstyle\sum_{i=4}^{7} \left(2i-1\right)$ ואם אמר קבץ משבעה עד שלשה עשר על המשך הנפרדים

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} \left(2i-1\right)$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd numbers	1-19	ספר_החשבון_לאל_חצאר#RTIO	Sum from one to nineteen by the sequence of the odds. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} \left(2i-1\right)$ קבץ מאחד עד תשעה עשר על המשך הנפרדים

Sum of Powers of Two = Sum of Even-Times-Even Numbers

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} 2^{i-1}$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of powers of two	1-32	ספר_חשבון#y2at	As 1, 2, 4, 8, 16, 32. :$\scriptstyle1+2+4+8+16+32=\sum_{i=1}^{6} 2^{i-1}$ כגון א' וב' וד' וח' וי"ו ול"ב
sum/sum of powers of two	1-32	ספר_חשבון#6kg5	Example: one says: I summed the doubles from 1 to 32. How much is their sum? :$\scriptstyle1+\ldots+32=\sum_{i=1}^{6} 2^{i-1}$ דמיון זה האומר קבצתי מספרים כפולי' מא' ועד ל"ב כמה הם

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} 2^{i-1}$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of powers of two	1-64	ספר_חשבון#WJGn	If he says: I started from 1 and doubled until 64. How much is [their sum]? :$\scriptstyle1+\ldots+64=\sum_{i=1}^{7} 2^{i-1}$ ואם יאמ' התחלתי מא' וכפלתי עד ס"ד‫ס"ד: MS Ithaca קכ"ח כמה יהיו

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{8} 2^{i-1}$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of powers of two	1-128	ספר_חשבון#IUR1	If he says: I started from one and doubled until 128. How much is [their sum]? :$\scriptstyle1+\ldots+128=\sum_{i=1}^{8} 2^{i-1}$ ואם יאמר התחלתי מאחד וכפלתי עד ס"ד קכ"ח כמה יהיו
sum/sum of powers of two	1-128	ספר_דיני_ממונות#29bw	40) Question: if you want to know the sum of 1, 2, 4, 8, 16, and so on, each consecutive number is double the preceding number, and the last number is 128. :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{8} 2^{i-1}=1+2+4+8+16+\ldots+128$ מ) שאלה אם תרצה לדעת המחובר מא' עם ב' עם ד' עם ח' ועם י"ו וכן לעולם ‫232rמוסיף המספר הבא על המספר העבר ב' פעמים כמוהו והמספר האחרון עולה קכ"ח

$\scriptstyle\sum_{i=3}^{6} 2^{i-1}$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of powers of two	4-32	ספר_חשבון#ghpP	If he says: I started from 4 and doubled until 32. How much is their sum? :$\scriptstyle4+\ldots+32=\sum_{i=3}^{6} 2^{i-1}$ ואם יאמר התחלתי מד' וכפלתי עד ל"ב כמה יהיו

Sum of Powers of Three

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{4} 3^{i-1}$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of powers of three	1-27	ספר_חשבון#mIQm	As 1, 3, 9, 27. :$\scriptstyle1+3+9+27=\sum_{i=1}^{4} 3^{i-1}$ כגון א' ג' ט' כ"ז

Sum of Powers of Four

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{3} 4^{i-1}$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of powers of four	1-16	ספר_חשבון#aAn8	As 1, 4, 16. :$\scriptstyle1+4+16=\sum_{i=1}^{3} 4^{i-1}$ כגון א' ד' י"ו

Sum of Squares

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i^2$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of square numbers	1-7	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#ad1Q	Example: we wish to know how much are the squares up to seven? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i^2$ דמיון רצינו לדעת כמה המרובעים שהםהמרובעים שהם: V397 הם המרובעים עד סוף שבעה‫שבעה: Mo30 שבעה והוא מספר שאין לו שלישית

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i^2$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of square numbers	1-12	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#nrny	Another example: how much is the sum of the squares up to 12? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i^2$ דמיון אחר כמה המחוברהמחובר: Mo30 הוא המחובר מהמרובעים שהםשהם: Mo30 שהוא עד סוףעד סוף: Mo30 מספר י"ב‫י"ב: Mo30 י"ב והוא מספר שיש לו שלישית

Sum of Cubes

$\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} i^3$

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of cubic numbers	1-5	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#mhj4	Example: we wish to know how much is the sum of the cubes up to 5? :$\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} i^3$ דמיון רצינו לידע כמה מספר המעוקבים המחוברים עד ה‫'