Mathematical formula

$\scriptstyle\left(3n+1\right)^2=\left[\left[10\sdot\left[\frac{1}{3}\sdot\left(3n\right)\right]^2\right]-\left[\frac{1}{3}\sdot\left(3n\right)\right]^2\right]+3n+\left(3n+1\right)$

Roots

Addition of Roots

$\scriptstyle\sqrt{3}+\sqrt{12}$

no such category found: #R+R

$\scriptstyle\sqrt{6}+\sqrt{7}$

no such category found: #R+R

$\scriptstyle\sqrt{12}+\sqrt{48}$

no such category found: #R+R

$\scriptstyle\sqrt{8}+\sqrt{19}$

no such category found: #R+R

$\scriptstyle\left(4+\sqrt{12}\right)+\left(5+\sqrt{3}\right)$

no such category found: #(N+R)+(N+R)

$\scriptstyle\left(4+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-3\right)$

no such category found: #(N+R)+(R-N)

$\scriptstyle\left(4+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-2\right)$

no such category found: #(N+R)+(R-N)

$\scriptstyle\left(4-\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-2\right)$

no such category found: #(N-R)+(R-N)

$\scriptstyle\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{24}$

no such category found: #R+R+R+R

Subtraction of Roots

$\scriptstyle\sqrt{12}-\sqrt{3}$

no such category found: #R-R

$\scriptstyle\sqrt{18}-\sqrt{8}$

no such category found: #R-R

$\scriptstyle\sqrt{7}-\sqrt{6}$

no such category found: #R-R

$\scriptstyle19-\left(10-\sqrt{12}\right)$

no such category found: #N-(N-R)

$\scriptstyle10-\left(24-\sqrt{250}\right)$

no such category found: #N-(N-R)

$\scriptstyle16-\left(8+\sqrt{50}\right)$

no such category found: #N-(N+R)

$\scriptstyle\left(13-\sqrt{20}\right)-\left(6-\sqrt{5}\right)$

no such category found: #(N-R)-(N-R)

Multiplication of Roots

$\scriptstyle\sqrt{4}\times\sqrt{9}$

no such category found: #R×R

$\scriptstyle\sqrt{5}\times\sqrt{12}$

no such category found: #R×R

$\scriptstyle\sqrt{6}\times3$

no such category found: #R×N

$\scriptstyle\sqrt{7}\times3$

no such category found: #R×N

$\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{7}+4\right)$

no such category found: #R×(R+N)

$\scriptstyle\sqrt{3}\times\left(6-\sqrt{8}\right)$

no such category found: #R×(N-R)

$\scriptstyle\left(3+\sqrt{5}\right)\times\left(3+\sqrt{5}\right)$

no such category found: #(N+R)×(N+R)

$\scriptstyle\left(3+\sqrt{5}\right)\times\left(4+\sqrt{7}\right)$

no such category found: #(N+R)×(N+R)

$\scriptstyle\left(3+\sqrt{4}\right)\times\left(4+\sqrt{9}\right)$

no such category found: #(N+R)×(N+R)

$\scriptstyle\left(3-\sqrt{5}\right)\times\left(4-\sqrt{7}\right)$

no such category found: #(N-R)×(N-R)

$\scriptstyle\left(3-\sqrt{5}\right)\times\left(3-\sqrt{5}\right)$

no such category found: #(N-R)×(N-R)

$\scriptstyle\left(5+\sqrt{3}\right)\times\left(5-\sqrt{3}\right)$

no such category found: #(N+R)×(N-R)

$\scriptstyle\left(3+\sqrt{4}\right)\times\left(5-\sqrt{9}\right)$

no such category found: #(N+R)×(N-R)

$\scriptstyle\sqrt{8}\times\left(\sqrt{8}-2\right)$

no such category found: #R×(R-N)

$\scriptstyle\left(\sqrt{8}-2\right)\times\left(\sqrt{10}-3\right)$

no such category found: #(R-N)×(R-N)

$\scriptstyle\left(\sqrt{12}-2\right)\times\left(\sqrt{12}-2\right)$

no such category found: #(R-N)×(R-N)

$\scriptstyle\left(\sqrt{15}-3\right)\times\left(\sqrt{12}+2\right)$

no such category found: #(R-N)×(R+N)

$\scriptstyle\left(\sqrt{8}+2\right)\times\left(\sqrt{8}-2\right)$

no such category found: #(R+N)×(R-N)

$\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{7}+\sqrt{10}\right)$

no such category found: #R×(R+R)

$\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{12}-\sqrt{8}\right)$

no such category found: #R×(R-R)

$\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)$

no such category found: #(R+R)×(R+R)

$\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)$

no such category found: #(R+R)×(R+R)

$\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)$

no such category found: #(R+R)×(R-R)

$\scriptstyle\left(\sqrt{10}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)$

no such category found: #(R+R)×(R-R)

$\scriptstyle\left(\sqrt{48}+\sqrt{10}\right)\times\left(\sqrt{48}-\sqrt{10}\right)$

no such category found: #(R+R)×(R-R)

$\scriptstyle\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{15}-\sqrt{10}\right)$

no such category found: #(R-R)×(R-R)

$\scriptstyle\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)$

no such category found: #(R-R)×(R-R)

$\scriptstyle3\times\sqrt{4}$

no such category found: #N×R

$\scriptstyle3\times\sqrt[3]{8}$

no such category found: #N×R₃

$\scriptstyle\sqrt{4}\times\sqrt[3]{8}$

no such category found: #R×R₃

$\scriptstyle\sqrt[3]{8}\times\sqrt[4]{16}$

no such category found: #R₃×R₄

Division of Roots

$\scriptstyle\sqrt{4}\div\sqrt{9}$

no such category found: #R÷R

$\scriptstyle\sqrt{30}\div\sqrt{6}$

no such category found: #R÷R

$\scriptstyle4\div\sqrt{9}$

no such category found: #N÷R

$\scriptstyle20\div\sqrt{10}$

no such category found: #N÷R

$\scriptstyle8\div\left(3+\sqrt{4}\right)$

no such category found: #N÷(N+R)

$\scriptstyle19\div\left(2+\sqrt{16}\right)$

no such category found: #N÷(N+R)

$\scriptstyle\left(5+\sqrt{16}\right)\div3$

no such category found: #(N+R)÷N

$\scriptstyle20\div\left(4-\sqrt{9}\right)$

no such category found: #N÷(N-R)

$\scriptstyle\left(19+\sqrt{25}\right)\div\left(5+\sqrt{9}\right)$

no such category found: #(N+R)÷(N+R)

$\scriptstyle36\div\left(\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}\right)$

no such category found: #N÷(R+R+R)

$\scriptstyle70\div\left(\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{25}\right)$

no such category found: #N÷(R+R+R+R)

Linear Equation

$\scriptstyle bx=\sqrt[3]{c}$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/linear equation	bx=³√c	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#NHZd	When things are equal to a cube root of the numbers: :$\scriptstyle bx=\sqrt[3]{c}$ כאשר הדברי' יהיו שוי' אל שרש מעוק' ממספרי‫'

$\scriptstyle c=\sqrt[3]{bx}$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/linear equation	c=³√bx	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#jGFm	When numbers are equal to a cube root of a thing: :$\scriptstyle c=\sqrt[3]{bx}$ כאשר המספרי' יהיו שוים אל שרש מעו' מדבר

Quadratic Equation

ax²=bx

squares equal roots $\scriptstyle ax^2=bx$

Category	Comment	Link	Annotated text
simple canonical equation/squares equal roots	ax²=bx	חשבון_השטחים#bTgP	אלגוש ישוו שרשים
simple canonical equation/squares equal roots	ax²=bx	תחבולות_המספר#Udbo	שרשים שיהיו שוי' למרובעים
simple canonical equation/squares equal roots	ax²=bx	ספר_האלזיברא#XXXO	המרבעים שוים לדברים

$\scriptstyle x^2=5x$

Category	Comment	Link	Annotated text
simple canonical equation/squares equal roots	x²=5x	תחבולות_המספר#EqMy	For example: if you are told; five roots are equal to one square. How much is the square? :$\scriptstyle5x=x^2$ {{#annot:term|197,1712|lPkF}}דמיון זה{{#annotend:lPkF}} אם אמרו לך חמשה שרשי' ישוו למרובע אחד כמה הוא המרובע
simple canonical equation/squares equal roots	x²=5x	חשבון_השטחים#cbxX	The squares that are equal to roots is as if you say: a square equals five roots. :$\scriptstyle x^2=5x$ והאלגוש שישוו שרשים הוא כאלו תאמר אלגו ישוה חמשה שרשים

$\scriptstyle\frac{1}{2}x^2=10x$

Category	Comment	Link	Annotated text
simple canonical equation/squares equal roots	½x²=10x	תחבולות_המספר#fayj	Also, if he says: half a square is equal to ten roots. :$\scriptstyle\frac{1}{2}x^2=10x$ וכן אם יאמ' חצי מרובע ישוה לעשרה שרשים
simple canonical equation/squares equal roots	½x²=10x	חשבון_השטחים#N1ie	Likewise, if it is said: half a square equals ten roots. :$\scriptstyle\frac{1}{2}x^2=10x$ וכמו כן אם יאמר חצי אלגו ישוה עשרה שרשים

$\scriptstyle5x^2=20x$

Category	Comment	Link	Annotated text
simple canonical equation/squares equal roots	5x²=20x	תחבולות_המספר#WDhU	Example: if one asks: five squares are equal to twenty roots. :$\scriptstyle5x^2=20x$ דמיון זה אם ישאל חמשה מרובעי' ישוו לעשרים שרשים
simple canonical equation/squares equal roots	5x²=20x	חשבון_השטחים#sJUh	As if you say: five squares equal twenty roots. :$\scriptstyle5x^2=20x$ וכמו שתאמר חמשה אלגוש ישוו עשרים שרשים

ax²=c

squares equal numbers $\scriptstyle ax^2=c$

Category	Comment	Link	Annotated text
simple canonical equation/squares equal numbers	ax²=c	ספר_האלזיברא#jx5h	המרבעים צינסי שוים לאחדים
simple canonical equation/squares equal numbers	ax²=c	חשבון_השטחים#kCXF	ואלאגוש ישוו מספרים
simple canonical equation/squares equal numbers	ax²=c	תחבולות_המספר#4O9C	ומרובעי' שישוו למספרים

$\scriptstyle x^2=16$

Category	Comment	Link	Annotated text
simple canonical equation/squares equal numbers	x²=16	חשבון_השטחים#lI7w	The squares that are equal to numbers is as a square that equals sixteen. :$\scriptstyle x^2=16$ והאלגוש שישוו מספרים כמו אלגו שישוה שש עשרה
simple canonical equation/squares equal numbers	x²=16	תחבולות_המספר#fCC4	As if you are told: the square is equal to sixteen. :$\scriptstyle x^2=16$ כמו אם יאמרו לך המרובע ישוה לששה עשר

$\scriptstyle5x^2=45$

Category	Comment	Link	Annotated text
simple canonical equation/squares equal numbers	5x²=45	תחבולות_המספר#C4DX	If one says: five squares are equal to forty-five. :$\scriptstyle5x^2=45$ כי אם אמ' חמשה מרובעי' ישוו לחמשה וארבעי‫'
simple canonical equation/squares equal numbers	5x²=45	חשבון_השטחים#yMV8	Likewise, when five squares are equal to forty-five. :$\scriptstyle5x^2=45$ וכן חמשה אלגוש ישוו חמשה וארבעים

$\scriptstyle\frac{1}{3}x^2=27$

Category	Comment	Link	Annotated text
simple canonical equation/squares equal numbers	⅓x²=27	חשבון_השטחים#sOLH	Also if you say: a third of the square is equal to twenty-seven. :$\scriptstyle\frac{1}{3}x^2=27$ וכן אם תאמר שלישית אלגו שוה ‫1vשבעה ועשרים
simple canonical equation/squares equal numbers	⅓x²=27	תחבולות_המספר#Usmi	If one says: a third of the square is equal to twenty-seven. :$\scriptstyle\frac{1}{3}x^2=27$ ואם אמ' שלישית המרובע ישוה לשבעה ועשרים

bx=c

roots equal numbers $\scriptstyle bx=c$

Category	Comment	Link	Annotated text
simple canonical equation/roots equal numbers	bx=c	חשבון_השטחים#1nZH	ושרשים ישוו מספרים
simple canonical equation/roots equal numbers	bx=c	תחבולות_המספר#qsBh	ושרשים שישוו למספרים
simple canonical equation/roots equal numbers	bx=c	ספר_האלזיברא#uues	הדברים שוים לאחדים

ax²+bx=c

$\scriptstyle ax^2+bx=c$

Category	Comment	Link	Annotated text
compound canonical equation/squares and roots equal numbers	ax²+bx=c	תחבולות_המספר#3sJZ	ושרשים ומרובעי' שישוו למספרים
compound canonical equation/squares and roots equal numbers	ax²+bx=c	חשבון_השטחים#XqGp	מרובעי' ושרשי' ישוו למספרים
compound canonical equation/squares and roots equal numbers	ax²+bx=c	ספר_האלזיברא#vJ0S	המרבעים והדברי' שוים לאחדים

$\scriptstyle x^2+10x=39$

Category	Comment	Link	Annotated text
compound canonical equation/squares and roots equal numbers	x²+10x=39	תחבולות_המספר#oMPa	He said: when squares and roots are equal to numbers, it is as if you say: the sum of one square and ten of its roots together is equal to thirty-nine dirham. :$\scriptstyle x^2+10x=39$ אמ' כאשר יהיו המרובעים והשרשים שוים למספרי' כאלו תאמ' המקובץ ממרובע מהאחד ועשרה משרשיו יחד ישוה לשלשים ותשעה דרהמי
compound canonical equation/squares and roots equal numbers	x²+10x=39	ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#efjm	Question: if one asks: what is the square whose sum with ten times its root, for instance, yields thirty-nine. :$\scriptstyle a^2+10a=39$ שאלה אם ישאל שואל איזהו המרובע אשר חבורו עם עשר כפלי שרשו על דרך משל יעלו תשעה ושלשים
compound canonical equation/squares and roots equal numbers	x²+10x=39	חשבון_השטחים#BnUp	Squares and roots are equal to numbers, it is as if you say: a square and ten roots are equal to thirty-nine dirham. :$\scriptstyle x^2+10x=39$ והאלגוש והשרשים שישוו מספרים הוא כאלו תאמר אלגו ועשרה שרשים ישוו תשעה ושלשים דרהמיש
compound canonical equation/squares and roots equal numbers	x²+10x=39	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#jJWT	$\scriptstyle x^2+10x=39$ ויהיה לך צינסו אחד וי' דברי' שוים לל"ט
compound canonical equation/squares and roots equal numbers	x²+10x=39	ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#5Cr3	The example in the mentioned question: one square plus ten times its root are thirty-nine. :$\scriptstyle a^2+10a=39$ המשל בזה בשאלה הנזכרת והיא שהמרובע הא' עם עשרה כפלי שרשו הם תשעה ושלשים

$\scriptstyle2x^2+10x=48$

Category	Comment	Link	Annotated text
compound canonical equation/squares and roots equal numbers	2x²+10x=48	חשבון_השטחים#cSpR	$\scriptstyle2x^2+10x=48$ וזה כמו שתאמר שנים אלגוש ועשרה שרשים ‫2rישוו מ"ח אדרהמיש

ax²+c=bx

$\scriptstyle ax^2+c=bx$

Category	Comment	Link	Annotated text
compound canonical equation/squares and numbers equal roots	ax²+c=bx	חשבון_השטחים#iECf	ומרובעים ומספרי' ישוו לשרשים
compound canonical equation/squares and numbers equal roots	ax²+c=bx	ספר_האלזיברא#oeK8	המרובעים והאחדים שוים לדברים
compound canonical equation/squares and numbers equal roots	ax²+c=bx	תחבולות_המספר#om8w	ומרובעי' ומספרי' שישוו לשרשים

$\scriptstyle x^2+21=10x$

Category	Comment	Link	Annotated text
compound canonical equation/squares and numbers equal roots	x²+21=10x	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#RpEs	You get one square and 21 numbers equal 10 things. ::$\scriptstyle x^2+21=10x$ ויהיה לך א' צינסו וכ"א מספרי' שוים לי' דברי‫'
compound canonical equation/squares and numbers equal roots	x²+21=10x	תחבולות_המספר#u4EA	He said: squares and numbers that are equal to roots is as if you say: when you sum twenty-one dirham with a certain square, they are equal to ten roots of the square. :$\scriptstyle x^2+21=10x$ אמ' המרובעי' והמספרי' שישוו לשרשים הוא כאלו תאמ' כאשר תקבץ עם מרובע מה עשרים ואחד דרהמי יהיו שוים לעשרה משרשים מהמרובע
compound canonical equation/squares and numbers equal roots	x²+21=10x	ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#hfpC	Question: if one asks: what is the square whose sum with twenty-one, for instance, yields the same as ten times its root. :$\scriptstyle a^2+21=10a$ שאלה אם שאל שואל איזהו המרובע אשר חבורו עם עשרים ואחד על דרך משל יעלה כמו עשרה כפלי שרשו
compound canonical equation/squares and numbers equal roots	x²+21=10x	חשבון_השטחים#yRRf	$\scriptstyle x^2+21=10x$ והאלגוש והמספרים שישוו שרשים כאלו תאמר אלגוש ועשרים ואחד אדרהמיש ישוו עשרה שרשים

$\scriptstyle x^2+25=10x$

Category	Comment	Link	Annotated text
compound canonical equation/squares and numbers equal roots	x²+25=10x	תחבולות_המספר#QWm3	Example: one says: a square plus twenty-five [dirham] are equal to ten roots of the square. :$\scriptstyle x^2+25=10x$ דמיון זה שיאמ' מרובע מה ועשרים וחמשה שרשים ישוו לעשרה שרשים מהמרובע
compound canonical equation/squares and numbers equal roots	x²+25=10x	חשבון_השטחים#5rN4	$\scriptstyle25+x^2=10x$ ו{{#annot: term | #to give an example, #משל | ZpYe}}אמשיל זה{{#annotend:ZpYe}} בשאילה אחרת ואניחנה שכ"ה אדרהמיש ואלגוש ישוו עשרה שרשים

bx+c=ax²

$\scriptstyle bx+c=ax^2$

Category	Comment	Link	Annotated text
compound canonical equation/roots and numbers equal squares	bx+c=ax²	תחבולות_המספר#So10	ושרשי' ומספרים שישוו למרובעים
compound canonical equation/roots and numbers equal squares	bx+c=ax²	ספר_האלזיברא#zm1d	הדברים והאחדים שוים למרובעים
compound canonical equation/roots and numbers equal squares	bx+c=ax²	חשבון_השטחים#VBed	ושרשים ומספרי' ישוו למרובעים

$\scriptstyle3x+4=x^2$

Category	Comment	Link	Annotated text
compound canonical equation/roots and numbers equal squares	3x+4=x²	חשבון_השטחים#qrpb	$\scriptstyle3x+4=x^2$ והשרשים ומספרים שישוו אלגוש כמו אם יאמר שלשה שרשים וארבעה מספרים ישוו אלגו
compound canonical equation/roots and numbers equal squares	3x+4=x²	תחבולות_המספר#VKnl	He said: roots and numbers that are equal to a square is as saying three roots and four dirham are equal to a square. :$\scriptstyle3x+4=x^2$ אמ' שרשים ומספרים שישוו למרובע הוא כמו שיאמ' שלשה שרשים וארבעה דרהמי יהיו שוים למרובע
compound canonical equation/roots and numbers equal squares	3x+4=x²	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#GUT6	For example, suppose that 3 things and 4 numbers are equal to 1 square. ::$\scriptstyle3x+4=x^2$ והנה המשל נניח כי שלשה דברי' וד' דרמי רצוני ד' מספרי' יהיו שוים אל א' צינסו
compound canonical equation/roots and numbers equal squares	3x+4=x²	ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#7D6K	Question: if one asks: what is the square such that 3 times its root plus 4 equals 10. :$\scriptstyle3a+4=a^2$ שאלה אם שאל שואל איזהו המרובע אשר ג' כפלי שרשו וד' ישוו לי‫'

Compound Quadratic Equations

$\scriptstyle ax^2=\sqrt[3]{c}$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/quadratic equation	ax²=³√c	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#rGD5	When squares are equal to a cube root of the numbers: :$\scriptstyle ax^2=\sqrt[3]{c}$ כאשר הצינסי יהיו שוים אל שרשי' מעו' ממספרי‫'

$\scriptstyle c=\sqrt[3]{ax^2}$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/quadratic equation	c=³√ax²	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#zK2y	When numbers are equal to a cube root of squares: :$\scriptstyle c=\sqrt[3]{ax^2}$ כאשר המספרי' יהיו שוים אל שרשי' מעו' מצינסי

$\scriptstyle\left[x^2-\left(2\sqrt{x^2}+10\right)\right]^2=8x^2$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/quadratic equation	[x²-(2√x²+10)]²=8x²	חשבון_השטחים#aPQX	If you are told: a square, subtract its two roots and ten dirham from it, then multiply what remains by itself; it becomes eight times the square. :$\scriptstyle\left[x^2-\left(2\sqrt{x^2}+10\right)\right]^2=8x^2$ ואם יאמרו לך אלגו תגרע ממנו שני שרשיו ועשרה דרהמי ותכה מה שישאר בעצמו ויהיה שמנה דמיוני האלגו

$\scriptstyle2\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=x^2$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/quadratic equation	2√(x²)+√(½x²)+√(⅓x²)=x²	חשבון_השטחים#nPTX	If you are told: a square whose two roots plus a root of half the square and a root of its third are equal to the square - how much is the square? :$\scriptstyle2\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=x^2$ ואם יאמרו לך אלגו אשר שני שרשיו ושרש חצי האלגו ושרש שלישיתו ישוו האלגו כמה הוא האלגו

$\scriptstyle2\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=20$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/quadratic equation	2√(x²)+√(½x²)+√(⅓x²)=20	חשבון_השטחים#wOZV	If one says: a square whose two roots plus a root of its half and a root of its third are twenty dirham - how much is the square? :$\scriptstyle2\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=20$ ואם יאמר אלגו אשר שני שרשיו ושרש חציו ושרש שלישיתו עשרים דרהמי כמה הוא האלגו

$\scriptstyle x^2+4\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=10$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/quadratic equation	x²+4√(x²)+√(½x²)+√(⅓x²)=10	חשבון_השטחים#b04G	If you are told: a square, add to it its four roots plus a root of its half and a root of its third; it is ten dirham - how much is the square? :$\scriptstyle x^2+4\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=10$ ואם יאמר לך אלגו תוסיף עליו ארבעה שרשיו ושרש חציו ושרש שלישיתו ויהיה עשרה דרהמי כמה הוא האלגו

$\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=5x^2$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/quadratic equation	[x²+√(x²)+√(½x²)]²=5x²	חשבון_השטחים#omoo	If you are told: a square, add to it its root and a root of its half, then multiply the result by itself; it is five times the square. :$\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=5x^2$ ואם יאמרו לך אלגו תוסיף עליו שרשו ושרש חציו ותכה המקובץ על עצמו ויהיה חמשה דמיוני האלגו

$\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=20$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/quadratic equation	[x²+√(x²)+√(½x²)]²=20	חשבון_השטחים#OX0E	$\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=20$ ואם יאמרו לך אלגו הוסף עליו שרשו ושרש חציו ותכה המקובץ בעצמו ויהיה עשרים דרהמי

$\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=4x^2$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/quadratic equation	[x²+√(½x²)]²=4x²	חשבון_השטחים#Fvgh	If you are told: a square, you add to it a root of its half, then multiply the result by itself; it becomes four times the square. :$\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=4x^2$ ואם יאמרו לך אלגו הוספת עליו שרש חציו והכית העולה בעצמו ויהיה ארבעה דמיוני האלגו

$\scriptstyle\left(x^2+7\right)\sdot\sqrt{3x^2}=10x^2$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/quadratic equation	(x²+7)·√(3x²)=10x²	חשבון_השטחים#dAZJ	If you are told: a square, add to it seven dirham, then multiply the sum by a root of three times the square; it becomes ten times the square. :$\scriptstyle\left(x^2+7\right)\sdot\sqrt{3x^2}=10x^2$ ואם יאמרו לך אלגו תוסיף עליו שבעה דרהמי ותכה המקובץ בשרש שלשה דמיוני האלגו ויהיה עשרה דמיוני האלגו

$\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{3x^2}\right)\sdot\sqrt{{\color{red}{2}}x^2}=4x^2$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/quadratic equation	[x²+√(3x²)]·√(2x²)=4x²	חשבון_השטחים#lk6C	If you are told: a square, add to it a root of three times of it, then multiply the sum by a root of [twice] the square; it becomes four times the square. :$\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{3x^2}\right)\sdot\sqrt{{\color{red}{2}}x^2}=4x^2$ ואם יאמרו לך אלגו תוסיף עליו שרש שלשה דמיוניו ותכה המקובץ בשרש האלגו יהיה ארבעה דמיוני האלגו

$\scriptstyle\left(\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+3\right)\sdot\left(\sqrt{\frac{1}{3}x^2}+2\right)=20$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/quadratic equation	[√(½x²)+3]·[√(⅓x²)+2]=20	חשבון_השטחים#Y7kO	If you are told: a square, add three dirham to a root of its half, and two dirham to a root of its third, then multiply one [sum] by the other; it is twenty dirham. :$\scriptstyle\left(\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+3\right)\sdot\left(\sqrt{\frac{1}{3}x^2}+2\right)=20$ ואם יאמרו לך אלגו תוסיף על שרש חציו שלשה דרהמי ועל שרש שלישיתו שני דרהמי ותכה האחד באחר ויהיה עשרים דרהמי

$\scriptstyle\frac{\sqrt{10}x^2}{2+\sqrt{3}}=x^2-10$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/quadratic equation	(√10·x²)/(2√3)=x²-10	חשבון_השטחים#8OnP	If you are told: a square, multiply it by the root of ten, then divide the product by two plus the root of three; the quotient is the same as the square minus ten. :$\scriptstyle\frac{\sqrt{10}x^2}{2+\sqrt{3}}=x^2-10$ ואם יאמרו לך אלגו תכהו בשרש עשרה ותחלק מה שיעלה על שנים ושרש שלשה ויעלה לאחד כל כך כמו שהוא האלגו פחות עשרה

$\scriptstyle\sqrt{x^2}+\sqrt{\sqrt{x^2}}+\sqrt{2\sqrt{x^2}}+\sqrt{5x^2}=10$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/quadratic equation	√x²+√(√x²)+√(2√x²)+5√x²=10	חשבון_השטחים#rWIe	If you are told: a square whose root and the root of its root, plus the root of its two roots, plus the root of five times the square are ten dirham. :$\scriptstyle\sqrt{x^2}+\sqrt{\sqrt{x^2}}+\sqrt{2\sqrt{x^2}}+\sqrt{5x^2}=10$ ואם יאמרו לך אלגו אשר שרשו ו{{#annot:term|2634|dE2e}}שרש שרשו{{#annotend:dE2e}} ושרש שני שרשיו ושרש חמשה דמיוני האלגו יהיה עשרה דרהמי

quadratic equation in two variables

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b^2=3a^2\\\scriptstyle\left(a^2+\sqrt{a^2}\right)\sdot\left(b^2+\sqrt{b^2}\right)=10b^2\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/quadratic equation	b²=3a², (a²+√a²)·(b²+√b²)=10b²	חשבון_השטחים#nHFm	If you are told: two squares - one is three times the other; you add to each of them its root, then multiply the one by the other; it is ten times the greater square. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b^2=3a^2\\\scriptstyle\left(a^2+\sqrt{a^2}\right)\sdot\left(b^2+\sqrt{b^2}\right)=10b^2\end{cases}$ ואם יאמרו שני אלגוש והאחד שלשה דמיוני האחר הוספת על כל אחד מהם שרשו שלו והכית האחד באחר והיה עשרה דמיוני האלגו הגדול

Cubic Equation

$\scriptstyle ax^3=\sqrt[3]{c}$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/cubic equation	ax³=³√c	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#eOI5	It is when cubes are equal to a cube root of the numbers: :$\scriptstyle ax^3=\sqrt[3]{c}$ וזהו כאשר המעוקבי' יהיו שוים אל שרש מעו' ממספרי‫'

Biquadratic Equation

$\scriptstyle4\sdot\left(x^2+8\right)=x^4$

Category	Comment	Link	Annotated text
quartic equation/biquadratic equation	4(x²+8)=x⁴	אגרת_המספר#q2Fw	6) $\scriptstyle4\sdot\left(x^2+8\right)=\left(x^2\right)^2$ הששית ממון הוספת עליו ח' זוזים והכית המקובץ בארבעה והיה היוצא הכאת הממון בעצמו
quartic equation/biquadratic equation	4(x²+8)=x⁴	תחבולות_המספר#G1Mq	[6] He said: the six problem is as if you are told: we add to a certain square [eight] dirham, then multiply the sum by four dirham and the result is the same as the product of the square [by itself]. :$\scriptstyle4\sdot\left(X^2+8\right)=\left(X^2\right)^2$ אמ' והשאלה הששית כמו אם יאמרו לך הוספנו על התמונ' מרובע מה שלשה דרהמי והכינו המקובץ בארבעה דרהמי והיה העולה כמו הכאת א"ב בעצמו המרובע
quartic equation/biquadratic equation	4(x²+8)=x⁴	חשבון_השטחים#ZxMx	$\scriptstyle4\sdot\left(X^2+8\right)=\left(X^2\right)^2$ אלגו תוסיף עליו שמנה אדרהם ותכה {{#annot:term|388,1217|vQSL}}המקובץ{{#annotend:vQSL}} על ארבעה אדרהם והיה כמו האלגו על עצמו

$\scriptstyle c=ax^4+\sqrt{bx^4}$

Category	Comment	Link	Annotated text
quartic equation/biquadratic equation	c=ax⁴+√(bx⁴)	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#h9il	When numbers are equal to squares of squares and a root of squares of squares: :$\scriptstyle c=ax^4+\sqrt{bx^4}$ כאשר המספרי' יהיו שוים אל הצינסי מצינסי ואל שרשי צינסי מצינסי

$\scriptstyle ax^4+bx^2=c$

Category	Comment	Link	Annotated text
quartic equation/biquadratic equation	ax⁴+bx²=c	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#Tu7N	When squares of squares plus squares are equal to a number: :$\scriptstyle ax^4+bx^2=c$ כאשר הצינסי מצינסי וצינסי יהיו שוים אל מספר

$\scriptstyle bx^2=ax^4+c$

Category	Comment	Link	Annotated text
quartic equation/biquadratic equation	bx²=ax⁴+c	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#tkSO	When squares are equal to squares of squares and a root of a number: :$\scriptstyle bx^2=ax^4+c$ כאשר הצינסי יהיו שוים אל הצינסי מצינסי ואל מספר

$\scriptstyle ax^4=bx^2+c$

Category	Comment	Link	Annotated text
quartic equation/biquadratic equation	ax⁴=bx²+c	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#CLbn	When squares of squares are equal to a number and squares: :$\scriptstyle ax^4=bx^2+c$ כאשר הצינסי מצינסי יהיו שוים אל המספר והצינסי