Mathematical formula

$\scriptstyle\left(3n+1\right)^2=\left[\left[10\sdot\left[\frac{1}{3}\sdot\left(3n\right)\right]^2\right]-\left[\frac{1}{3}\sdot\left(3n\right)\right]^2\right]+3n+\left(3n+1\right)$

Roots

Addition of Roots

$\scriptstyle\sqrt{3}+\sqrt{12}$

no such category found: #R+R

$\scriptstyle\sqrt{6}+\sqrt{7}$

no such category found: #R+R

$\scriptstyle\sqrt{12}+\sqrt{48}$

no such category found: #R+R

$\scriptstyle\sqrt{8}+\sqrt{19}$

no such category found: #R+R

$\scriptstyle\left(4+\sqrt{12}\right)+\left(5+\sqrt{3}\right)$

no such category found: #(N+R)+(N+R)

$\scriptstyle\left(4+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-3\right)$

no such category found: #(N+R)+(R-N)

$\scriptstyle\left(4+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-2\right)$

no such category found: #(N+R)+(R-N)

$\scriptstyle\left(4-\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-2\right)$

no such category found: #(N-R)+(R-N)

$\scriptstyle\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{24}$

no such category found: #R+R+R+R

Subtraction of Roots

$\scriptstyle\sqrt{12}-\sqrt{3}$

no such category found: #R-R

$\scriptstyle\sqrt{18}-\sqrt{8}$

no such category found: #R-R

$\scriptstyle\sqrt{7}-\sqrt{6}$

no such category found: #R-R

$\scriptstyle19-\left(10-\sqrt{12}\right)$

no such category found: #N-(N-R)

$\scriptstyle10-\left(24-\sqrt{250}\right)$

no such category found: #N-(N-R)

$\scriptstyle16-\left(8+\sqrt{50}\right)$

no such category found: #N-(N+R)

$\scriptstyle\left(13-\sqrt{20}\right)-\left(6-\sqrt{5}\right)$

no such category found: #(N-R)-(N-R)

Multiplication of Roots

$\scriptstyle\sqrt{4}\times\sqrt{9}$

no such category found: #R×R

$\scriptstyle\sqrt{5}\times\sqrt{12}$

no such category found: #R×R

$\scriptstyle\sqrt{6}\times3$

no such category found: #R×N

$\scriptstyle\sqrt{7}\times3$

no such category found: #R×N

$\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{7}+4\right)$

no such category found: #R×(R+N)

$\scriptstyle\sqrt{3}\times\left(6-\sqrt{8}\right)$

no such category found: #R×(N-R)

$\scriptstyle\left(3+\sqrt{5}\right)\times\left(3+\sqrt{5}\right)$

no such category found: #(N+R)×(N+R)

$\scriptstyle\left(3+\sqrt{5}\right)\times\left(4+\sqrt{7}\right)$

no such category found: #(N+R)×(N+R)

$\scriptstyle\left(3+\sqrt{4}\right)\times\left(4+\sqrt{9}\right)$

no such category found: #(N+R)×(N+R)

$\scriptstyle\left(3-\sqrt{5}\right)\times\left(4-\sqrt{7}\right)$

no such category found: #(N-R)×(N-R)

$\scriptstyle\left(3-\sqrt{5}\right)\times\left(3-\sqrt{5}\right)$

no such category found: #(N-R)×(N-R)

$\scriptstyle\left(5+\sqrt{3}\right)\times\left(5-\sqrt{3}\right)$

no such category found: #(N+R)×(N-R)

$\scriptstyle\left(3+\sqrt{4}\right)\times\left(5-\sqrt{9}\right)$

no such category found: #(N+R)×(N-R)

$\scriptstyle\sqrt{8}\times\left(\sqrt{8}-2\right)$

no such category found: #R×(R-N)

$\scriptstyle\left(\sqrt{8}-2\right)\times\left(\sqrt{10}-3\right)$

no such category found: #(R-N)×(R-N)

$\scriptstyle\left(\sqrt{12}-2\right)\times\left(\sqrt{12}-2\right)$

no such category found: #(R-N)×(R-N)

$\scriptstyle\left(\sqrt{15}-3\right)\times\left(\sqrt{12}+2\right)$

no such category found: #(R-N)×(R+N)

$\scriptstyle\left(\sqrt{8}+2\right)\times\left(\sqrt{8}-2\right)$

no such category found: #(R+N)×(R-N)

$\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{7}+\sqrt{10}\right)$

no such category found: #R×(R+R)

$\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{12}-\sqrt{8}\right)$

no such category found: #R×(R-R)

$\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)$

no such category found: #(R+R)×(R+R)

$\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)$

no such category found: #(R+R)×(R+R)

$\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)$

no such category found: #(R+R)×(R-R)

$\scriptstyle\left(\sqrt{10}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)$

no such category found: #(R+R)×(R-R)

$\scriptstyle\left(\sqrt{48}+\sqrt{10}\right)\times\left(\sqrt{48}-\sqrt{10}\right)$

no such category found: #(R+R)×(R-R)

$\scriptstyle\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{15}-\sqrt{10}\right)$

no such category found: #(R-R)×(R-R)

$\scriptstyle\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)$

no such category found: #(R-R)×(R-R)

$\scriptstyle3\times\sqrt{4}$

no such category found: #N×R

$\scriptstyle3\times\sqrt[3]{8}$

no such category found: #N×R₃

$\scriptstyle\sqrt{4}\times\sqrt[3]{8}$

no such category found: #R×R₃

$\scriptstyle\sqrt[3]{8}\times\sqrt[4]{16}$

no such category found: #R₃×R₄

Division of Roots

$\scriptstyle\sqrt{4}\div\sqrt{9}$

no such category found: #R÷R

$\scriptstyle\sqrt{30}\div\sqrt{6}$

no such category found: #R÷R

$\scriptstyle4\div\sqrt{9}$

no such category found: #N÷R

$\scriptstyle20\div\sqrt{10}$

no such category found: #N÷R

$\scriptstyle8\div\left(3+\sqrt{4}\right)$

no such category found: #N÷(N+R)

$\scriptstyle19\div\left(2+\sqrt{16}\right)$

no such category found: #N÷(N+R)

$\scriptstyle\left(5+\sqrt{16}\right)\div3$

no such category found: #(N+R)÷N

$\scriptstyle20\div\left(4-\sqrt{9}\right)$

no such category found: #N÷(N-R)

$\scriptstyle\left(19+\sqrt{25}\right)\div\left(5+\sqrt{9}\right)$

no such category found: #(N+R)÷(N+R)

$\scriptstyle36\div\left(\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}\right)$

no such category found: #N÷(R+R+R)

$\scriptstyle70\div\left(\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{25}\right)$

no such category found: #N÷(R+R+R+R)

Linear Equation

$\scriptstyle bx=\sqrt[3]{c}$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/linear equation	bx=³√c	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#NHZd	When things are equal to a cube root of the numbers: :$\scriptstyle bx=\sqrt[3]{c}$ כאשר הדברי' יהיו שוי' אל שרש מעוק' ממספרי‫'

$\scriptstyle c=\sqrt[3]{bx}$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/linear equation	c=³√bx	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#jGFm	When numbers are equal to a cube root of a thing: :$\scriptstyle c=\sqrt[3]{bx}$ כאשר המספרי' יהיו שוים אל שרש מעו' מדבר

Quadratic Equation

$\scriptstyle x^2=5x$

Category	Comment	Link	Annotated text
simple canonical equation/squares equal roots	x²=5x	תחבולות_המספר#EqMy	For example: if you are told; five roots are equal to one square. How much is the square? :$\scriptstyle5x=x^2$ {{#annot:term|197,1712|lPkF}}דמיון זה{{#annotend:lPkF}} אם אמרו לך חמשה שרשי' ישוו למרובע אחד כמה הוא המרובע
simple canonical equation/squares equal roots	x²=5x	חשבון_השטחים#cbxX	The squares that are equal to roots is as if you say: a square equals five roots. :$\scriptstyle x^2=5x$ והאלגוש שישוו שרשים הוא כאלו תאמר אלגו ישוה חמשה שרשים

$\scriptstyle\frac{1}{2}x^2=10x$

Category	Comment	Link	Annotated text
simple canonical equation/squares equal roots	½x²=10x	תחבולות_המספר#fayj	Also, if he says: half a square is equal to ten roots. :$\scriptstyle\frac{1}{2}x^2=10x$ וכן אם יאמ' חצי מרובע ישוה לעשרה שרשים
simple canonical equation/squares equal roots	½x²=10x	חשבון_השטחים#N1ie	Likewise, if it is said: half a square equals ten roots. :$\scriptstyle\frac{1}{2}x^2=10x$ וכמו כן אם יאמר חצי אלגו ישוה עשרה שרשים

$\scriptstyle5x^2=20x$

Category	Comment	Link	Annotated text
simple canonical equation/squares equal roots	5x²=20x	תחבולות_המספר#WDhU	Example: if one asks: five squares are equal to twenty roots. :$\scriptstyle5x^2=20x$ דמיון זה אם ישאל חמשה מרובעי' ישוו לעשרים שרשים
simple canonical equation/squares equal roots	5x²=20x	חשבון_השטחים#sJUh	As if you say: five squares equal twenty roots. :$\scriptstyle5x^2=20x$ וכמו שתאמר חמשה אלגוש ישוו עשרים שרשים

$\scriptstyle x^2+10x=39$

Category	Comment	Link	Annotated text
compound canonical equation/squares and roots equal numbers	x²+10x=39	תחבולות_המספר#oMPa	He said: when squares and roots are equal to numbers, it is as if you say: the sum of one square and ten of its roots together is equal to thirty-nine dirham. :$\scriptstyle x^2+10x=39$ אמ' כאשר יהיו המרובעים והשרשים שוים למספרי' כאלו תאמ' המקובץ ממרובע מהאחד ועשרה משרשיו יחד ישוה לשלשים ותשעה דרהמי
compound canonical equation/squares and roots equal numbers	x²+10x=39	ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#efjm	Question: if one asks: what is the square whose sum with ten times its root, for instance, yields thirty-nine. :$\scriptstyle a^2+10a=39$ שאלה אם ישאל שואל איזהו המרובע אשר חבורו עם עשר כפלי שרשו על דרך משל יעלו תשעה ושלשים
compound canonical equation/squares and roots equal numbers	x²+10x=39	חשבון_השטחים#BnUp	Squares and roots are equal to numbers, it is as if you say: a square and ten roots are equal to thirty-nine dirham. :$\scriptstyle x^2+10x=39$ והאלגוש והשרשים שישוו מספרים הוא כאלו תאמר אלגו ועשרה שרשים ישוו תשעה ושלשים דרהמיש
compound canonical equation/squares and roots equal numbers	x²+10x=39	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#jJWT	$\scriptstyle x^2+10x=39$ ויהיה לך צינסו אחד וי' דברי' שוים לל"ט
compound canonical equation/squares and roots equal numbers	x²+10x=39	ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#5Cr3	The example in the mentioned question: one square plus ten times its root are thirty-nine. :$\scriptstyle a^2+10a=39$ המשל בזה בשאלה הנזכרת והיא שהמרובע הא' עם עשרה כפלי שרשו הם תשעה ושלשים

$\scriptstyle2x^2+10x=48$

Category	Comment	Link	Annotated text
compound canonical equation/squares and roots equal numbers	2x²+10x=48	חשבון_השטחים#cSpR	$\scriptstyle2x^2+10x=48$ וזה כמו שתאמר שנים אלגוש ועשרה שרשים ‫2rישוו מ"ח אדרהמיש

$\scriptstyle x^2+21=10x$

Category	Comment	Link	Annotated text
compound canonical equation/squares and numbers equal roots	x²+21=10x	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#RpEs	You get one square and 21 numbers equal 10 things. ::$\scriptstyle x^2+21=10x$ ויהיה לך א' צינסו וכ"א מספרי' שוים לי' דברי‫'
compound canonical equation/squares and numbers equal roots	x²+21=10x	תחבולות_המספר#u4EA	He said: squares and numbers that are equal to roots is as if you say: when you sum twenty-one dirham with a certain square, they are equal to ten roots of the square. :$\scriptstyle x^2+21=10x$ אמ' המרובעי' והמספרי' שישוו לשרשים הוא כאלו תאמ' כאשר תקבץ עם מרובע מה עשרים ואחד דרהמי יהיו שוים לעשרה משרשים מהמרובע
compound canonical equation/squares and numbers equal roots	x²+21=10x	ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#hfpC	Question: if one asks: what is the square whose sum with twenty-one, for instance, yields the same as ten times its root. :$\scriptstyle a^2+21=10a$ שאלה אם שאל שואל איזהו המרובע אשר חבורו עם עשרים ואחד על דרך משל יעלה כמו עשרה כפלי שרשו
compound canonical equation/squares and numbers equal roots	x²+21=10x	חשבון_השטחים#yRRf	$\scriptstyle x^2+21=10x$ והאלגוש והמספרים שישוו שרשים כאלו תאמר אלגוש ועשרים ואחד אדרהמיש ישוו עשרה שרשים

$\scriptstyle x^2+25=10x$

Category	Comment	Link	Annotated text
compound canonical equation/squares and numbers equal roots	x²+25=10x	תחבולות_המספר#QWm3	Example: one says: a square plus twenty-five [dirham] are equal to ten roots of the square. :$\scriptstyle x^2+25=10x$ דמיון זה שיאמ' מרובע מה ועשרים וחמשה שרשים ישוו לעשרה שרשים מהמרובע
compound canonical equation/squares and numbers equal roots	x²+25=10x	חשבון_השטחים#5rN4	$\scriptstyle25+x^2=10x$ ו{{#annot: term | #to give an example, #משל | ZpYe}}אמשיל זה{{#annotend:ZpYe}} בשאילה אחרת ואניחנה שכ"ה אדרהמיש ואלגוש ישוו עשרה שרשים

$\scriptstyle3x+4=x^2$

Category	Comment	Link	Annotated text
compound canonical equation/roots and numbers equal squares	3x+4=x²	חשבון_השטחים#qrpb	$\scriptstyle3x+4=x^2$ והשרשים ומספרים שישוו אלגוש כמו אם יאמר שלשה שרשים וארבעה מספרים ישוו אלגו
compound canonical equation/roots and numbers equal squares	3x+4=x²	תחבולות_המספר#VKnl	He said: roots and numbers that are equal to a square is as saying three roots and four dirham are equal to a square. :$\scriptstyle3x+4=x^2$ אמ' שרשים ומספרים שישוו למרובע הוא כמו שיאמ' שלשה שרשים וארבעה דרהמי יהיו שוים למרובע
compound canonical equation/roots and numbers equal squares	3x+4=x²	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#GUT6	For example, suppose that 3 things and 4 numbers are equal to 1 square. ::$\scriptstyle3x+4=x^2$ והנה המשל נניח כי שלשה דברי' וד' דרמי רצוני ד' מספרי' יהיו שוים אל א' צינסו
compound canonical equation/roots and numbers equal squares	3x+4=x²	ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#7D6K	Question: if one asks: what is the square such that 3 times its root plus 4 equals 10. :$\scriptstyle3a+4=a^2$ שאלה אם שאל שואל איזהו המרובע אשר ג' כפלי שרשו וד' ישוו לי‫'

$\scriptstyle ax^2=\sqrt[3]{c}$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/quadratic equation	ax²=³√c	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#rGD5	When squares are equal to a cube root of the numbers: :$\scriptstyle ax^2=\sqrt[3]{c}$ כאשר הצינסי יהיו שוים אל שרשי' מעו' ממספרי‫'

$\scriptstyle c=\sqrt[3]{ax^2}$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/quadratic equation	c=³√ax²	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#zK2y	When numbers are equal to a cube root of squares: :$\scriptstyle c=\sqrt[3]{ax^2}$ כאשר המספרי' יהיו שוים אל שרשי' מעו' מצינסי

Cubic Equation

$\scriptstyle ax^3=\sqrt[3]{c}$

Category	Comment	Link	Annotated text
equation/cubic equation	ax³=³√c	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#eOI5	It is when cubes are equal to a cube root of the numbers: :$\scriptstyle ax^3=\sqrt[3]{c}$ וזהו כאשר המעוקבי' יהיו שוים אל שרש מעו' ממספרי‫'

Biquadratic Equation

$\scriptstyle4\sdot\left(x^2+8\right)=x^4$

Category	Comment	Link	Annotated text
quartic equation/biquadratic equation	4(x²+8)=x⁴	אגרת_המספר#q2Fw	6) $\scriptstyle4\sdot\left(x^2+8\right)=\left(x^2\right)^2$ הששית ממון הוספת עליו ח' זוזים והכית המקובץ בארבעה והיה היוצא הכאת הממון בעצמו
quartic equation/biquadratic equation	4(x²+8)=x⁴	תחבולות_המספר#G1Mq	[6] He said: the six problem is as if you are told: we add to a certain square [eight] dirham, then multiply the sum by four dirham and the result is the same as the product of the square [by itself]. :$\scriptstyle4\sdot\left(X^2+8\right)=\left(X^2\right)^2$ אמ' והשאלה הששית כמו אם יאמרו לך הוספנו על התמונ' מרובע מה שלשה דרהמי והכינו המקובץ בארבעה דרהמי והיה העולה כמו הכאת א"ב בעצמו המרובע
quartic equation/biquadratic equation	4(x²+8)=x⁴	חשבון_השטחים#ZxMx	$\scriptstyle4\sdot\left(X^2+8\right)=\left(X^2\right)^2$ אלגו תוסיף עליו שמנה אדרהם ותכה {{#annot:term|388,1217|vQSL}}המקובץ{{#annotend:vQSL}} על ארבעה אדרהם והיה כמו האלגו על עצמו

$\scriptstyle c=ax^4+\sqrt{bx^4}$

Category	Comment	Link	Annotated text
quartic equation/biquadratic equation	c=ax⁴+√(bx⁴)	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#h9il	When numbers are equal to squares of squares and a root of squares of squares: :$\scriptstyle c=ax^4+\sqrt{bx^4}$ כאשר המספרי' יהיו שוים אל הצינסי מצינסי ואל שרשי צינסי מצינסי

$\scriptstyle ax^4+bx^2=c$

Category	Comment	Link	Annotated text
quartic equation/biquadratic equation	ax⁴+bx²=c	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#Tu7N	When squares of squares plus squares are equal to a number: :$\scriptstyle ax^4+bx^2=c$ כאשר הצינסי מצינסי וצינסי יהיו שוים אל מספר

$\scriptstyle bx^2=ax^4+c$

Category	Comment	Link	Annotated text
quartic equation/biquadratic equation	bx²=ax⁴+c	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#tkSO	When squares are equal to squares of squares and a root of a number: :$\scriptstyle bx^2=ax^4+c$ כאשר הצינסי יהיו שוים אל הצינסי מצינסי ואל מספר

$\scriptstyle ax^4=bx^2+c$

Category	Comment	Link	Annotated text
quartic equation/biquadratic equation	ax⁴=bx²+c	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#CLbn	When squares of squares are equal to a number and squares: :$\scriptstyle ax^4=bx^2+c$ כאשר הצינסי מצינסי יהיו שוים אל המספר והצינסי