Difference between revisions of "Divide a Number Problems"

From mispar
Jump to: navigation, search
(→‎Divide Ten into Three Parts)
(→‎Divide Ten into Two Parts)
Line 8: Line 8:
 
== Divide Ten into Two Parts ==
 
== Divide Ten into Two Parts ==
  
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=9b\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #divide a number]]
 +
[[comment: a+b=10, a²=9b]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=\frac{1}{4}b\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #divide a number]]
 +
[[comment: a+b=10, a²=¼b]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=4\sdot\left(a\sdot b\right)\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=4\sdot\left(a\sdot b\right)\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
 
[[category: #divide a number]]
 
[[category: #divide a number]]
 
[[comment: a+b=10, a²=4ab]]
 
[[comment: a+b=10, a²=4ab]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=\frac{1}{5}\sdot\left(a\sdot b\right)\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #divide a number]]
 +
[[comment: a+b=10, a²=⅕ab]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
Line 18: Line 36:
 
[[category: #divide a number]]
 
[[category: #divide a number]]
 
[[comment: a+b=10, a²=1½ab]]
 
[[comment: a+b=10, a²=1½ab]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle b^2=\left(3+\frac{1}{3}\right)\sdot\left(a\sdot b\right)\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #divide a number]]
 +
[[comment: a+b=10, b²=(3+⅓)ab]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
Line 42: Line 66:
 
[[category: #divide a number]]
 
[[category: #divide a number]]
 
[[comment: a+b=10, b/a=5]]
 
[[comment: a+b=10, b/a=5]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}=6\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #divide a number]]
 +
[[comment: a+b=10, a/b=6]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
Line 50: Line 80:
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=9b\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}=\frac{1}{5}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #divide a number]]
 +
[[comment: a+b=10, a/b=⅕]]
 +
}}</div></div>
 +
<br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}=6+\frac{1}{3}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
 
[[category: #divide a number]]
 
[[category: #divide a number]]
−
[[comment: a+b=10, a²=9b]]
+
[[comment: a+b=10, a/b=6+⅓]]
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>
Line 78: Line 114:
 
[[category: #divide a number]]
 
[[category: #divide a number]]
 
[[comment: a+b=10, b²-a²=50]]
 
[[comment: a+b=10, b²-a²=50]]
−
}}</div></div>
 
−
<br>
 
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=\frac{1}{4}b\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 
−
{{#annotask:
 
−
[[category: #divide a number]]
 
−
[[comment: a+b=10, a²=¼b]]
 
 
}}</div></div>
 
}}</div></div>
 
<br>
 
<br>

Revision as of 07:52, 7 January 2023

30 into 4 parts
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a number30 into 4 partsספר_דיני_ממונות#7fd8232) Question: make me four parts out of 30, such that the ratio of the fourth to the third is as the third to the second and as the second to the first. רלב) שאלה תעשה לי מל' ד' חלקים שיהיה יחס הד' אל הג' כג' לב' וכב' לא‫'


Divide Ten into Two Parts

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=9b\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, a²=9bאגרת_המספר#KEkF4) We divided ten into two parts. :We multiplied one part by itself, we multiplied the other part by the nine, and the [products] are equal. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=9b\\\end{cases} הרביעית עשרה חלקנום לשני חלקים
והכינו החלק האחד בעצמו והשני הכינוהו בתשעה והם שוים
word problem/divide a numbera+b=10, a²=9bחשבון_השטחים#X9cDWe divided ten into two parts, then we multiplied the smaller part by nine and the larger part by itself and the [products] were equal. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=9b\end{cases} חלקנו עשרה לשני חלקים
והכינו החלק הקטן על תשעה והגדול על עצמו והיו שוים
word problem/divide a numbera+b=10, a²=9bספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#IfkVThe example: if you want to know how to divide ten into two parts in such a way that the square of the greater part of it is equal to the product of the smaller part by 9? ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=9\sdot b\end{cases} המשל בזה אם רצית לדעת היאך נחלק העשרה לשני חלקים באופן שיהיה מרובע החלק הגדול ממנו שוה לעולה מהכאת החלק הקטן ממנו עם ט‫'
word problem/divide a numbera+b=10, a²=9bתחבולות_המספר#7Ia4[4] He said: the fourth problem is as if you are told: divide ten into two parts, such that the product of the larger part by itself is the same as the product of the smaller part multiplied by nine. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=9b\end{cases} אמ' והשאלה הרביעית היא כמו אם יאמרו לך תחלק עשרה לשני חלקים באופן שיהיה העולה מהכאת החלק הגדול בעצמו כמו הכאת החלק הקטן בתשעה


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=\frac{1}{4}b\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, a²=¼bספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#r2I0Divide ten into two parts, such that the product of the small part by itself is the same as a quarter of the product of the the large [part] by itself :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=\frac{1}{4}b\end{cases} עשה לי מעשרה שני חלקי' שכשהוכה החלק הקטן בעצמו יעשה כל כך כמו שיעשה הכאת רביע הגדול בעצמו


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=4\sdot\left(a\sdot b\right)\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, a²=4abאגרת_המספר#fJbd1) We divided ten into two parts. :We multiplied one part by itself. :We multiplied the one part by the second [part]. :The product of the one part by itself is the same as four times the product of the one part by the second [part]. :How much is the part of ten? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=4\sdot\left(a\sdot b\right)\\\end{cases} הראשנה עשרה חלקנו אותם לשני חלקים
והכינו החלק האחד בעצמו
עוד הכינו החלק האחד בשני
והיה היוצא מהכאת החלק האחד בעצמו כשיעור היוצא מהכאת החלק האחד בשני ד' פעמים
כמה הוא המחולק מי‫'


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=\frac{1}{5}\sdot\left(a\sdot b\right)\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, a²=⅕abספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#WLfoSimilarly: if you want to divide ten into two different parts, so that the square of the [smaller] part is a fifth of the product of the greater by the smaller. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=\frac{1}{5}\sdot\left(a\sdot b\right)\end{cases} וכן אם רצית לחלק העשרה לב' חלקים מתחלפים כשיהיה מרובע החלק הגדול חמישית העולה מהכאת הגדול בקטן


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=\left(1+\frac{1}{2}\right)\sdot\left(a\sdot b\right)\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, a²=1½abתחבולות_המספר#nJqx[1] He said: the first problem is as if you are told: divide ten into two parts, such that the product of the larger by itself is the same as one time and a half of the product of the one part by the other. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=\left(a\sdot b\right)+\frac{1}{2}\sdot\left(a\sdot b\right)\end{cases} אמ' והשאלה הראשונה היא כמו אם יאמרו לך תחלק עשרה לשני {{#annot:term|606,1259|Vr9G}}חלקים{{#annotend:Vr9G}} באופן שתהיה הכאת החלק הגדול בעצמו כמו פעם וחצי מהעולה מהכאת החלק האחד באחר
word problem/divide a numbera+b=10, a²=1½abחשבון_השטחים#DmzfThe first problem of the six is: If you are told: divide ten into two parts, then multiply one part by the other and multiply the larger part by itself. The [product] of the part that is multiplied by itself is the same as the product of the one part by the other and as its half. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=\left(a\sdot b\right)+\frac{1}{2}\sdot\left(a\sdot b\right)\end{cases} והשאלה הראשונה מן הששה היא אם יאמרו לך תחלק עשרה לשני חלקים ותכה החלק האחד על האחר ותכה החלק הגדול על עצמו ויהיה החלק המוכה על עצמו כמו הכאת החלק האחד על האחר וכמו חציו


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle b^2=\left(3+\frac{1}{3}\right)\sdot\left(a\sdot b\right)\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, b²=(3+⅓)abספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#G4ewThe example: if you want to divide ten into two different parts, so that the square of the greater part is the same as three and a third times the product of the greater part by the smaller part. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle b^2=\left(3+\frac{1}{3}\right)\sdot\left(a\sdot b\right)\end{cases} המשל בזה אם רצית לחלק העשרה לב' חלקים מתחלפים כשיהיה מרובע החלק הגדול שלשה ושליש כמו העולה מהכאת החלק הגדול עם החלק הקטן


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle 10^2=16\sdot a^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, 10²=16a²אגרת_המספר#R7iv2) We divided ten into two parts. :We multiplied ten by itself. :We multiplied one of the parts by itself also. :The first product, which is the product of ten by itself, is the same as sixteen times the product of one of the part by itself. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle 10^2=16\sdot a^2\\\end{cases} השנית עשרה חלקנום לשני חלקים
והכינו עשרה בעצמם
והכינו אחד החלקים בעצמו ג"כ
והיה היוצא מן ההכאה הראשונה שהיא הכאת העשרה בעצמם כשיעור הכאת אחד החלקים בעצמו ששה עשר פעמים


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle 10^2=\left(6+\frac{1}{4}\right)\sdot a^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, 10²=6¼a²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#dVaDThe example: if you want to divide ten into two different parts, so that the square of 10 is 6 and a quarter times as the square of one of the two parts of ten. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle10^2=\left(6+\frac{1}{4}\right)\sdot a^2\end{cases} המשל בזה אם רצית לחלק העשרה על ב' חלקים מתחלפים באופן שיהיה מרובע הי' ו' ורביע פעם כמרובע החלק האחד משני חלקי העשרה
word problem/divide a numbera+b=10, 10²=6¼a²חשבון_השטחים#jgC7You divide ten into two parts, then multiply one of them by itself and multiply the ten by itself. :The product of ten by itself is the same as the product of one of the parts by itself 6¼ times. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle10^2=a^2\sdot\left(6+\frac{1}{4}\right)\end{cases} עשרה תחלקהו לשני חלקים
ותכה אחד מהם על עצמו ותכה העשרה על עצמו
ויהיה העולה מהכאת עשרה על עצמו כמו העולה מהכאת אחד החלקים על עצמו ששה פעמים ורביע
word problem/divide a numbera+b=10, 10²=6¼a²תחבולות_המספר#LNn6[2] He said: and the second problem is as if you are told: divide ten into two parts, such that the product of ten by itself is the same as the product of one of the parts by itself 6¼ times. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle10^2=a^2\sdot\left(6+\frac{1}{4}\right)\end{cases} אמ' והשאלה השנית כמו אם יאמרו לך תחלק עשרה לשני חלקים באופן שיהיה העולה מהכאת עשרה בעצמו כמו הכאת העולה מהכא' אחד החלקי' בעצמו ששה פעמים ורביע


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}=4\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, b/a=4חשבון_השטחים#PsKJDivide ten into two parts, then divide the larger part by the smaller part and the result is four. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}=4\end{cases} תחלק עשרה לשני חלקים
ותחלק החלק הגדול על החלק הקטן ויגיע לחלק ארבעה
word problem/divide a numbera+b=10, b/a=4אגרת_המספר#xiQN3) We divided ten into two parts. :We divided one [part] by the other [part] and the result of division is 4. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}=4\\\end{cases} השלישית עשרה חלקנום לשני חלקים
וחלקנו האחד על השני
יצא בחלוקה ד‫'
word problem/divide a numbera+b=10, b/a=4תחבולות_המספר#ogdI[3] He said: the third problem is as if you are told: divide ten into two parts, such that when you divide the larger part by the smaller part the quotient is four. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}=4\end{cases} אמ' והשאלה השלישית היא כמו אם יאמרו לך תחלק עשרה לשני חלקים באופן שכאשר תחלק החלק הגדול על החלק הקטן יגיע לחלק ארבעה


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}=5\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, b/a=5מלאכת_המספר#JKp7Question: if ten is divided into two parts, such that when one is divided by the other the result of division is 5. שאילה אם יחלקו העשרה בב' חלקי' שהאחד נחלק באחר שיצאו מהחלוקה ה‫'
word problem/divide a numbera+b=10, b/a=5ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#xcyrDivide ten into two parts, such that when we multiply the one by the other it yields five. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}=5\end{cases} עשה לי מעשרה שני חלקי' אשר כשנחלק האחד באחר יעשה חמשה
word problem/divide a numbera+b=10, b/a=5ספר_האלזיברא#LwGMQuestion: I want to divide the number ten into two parts, so that when the one part is divided by the other part the quotient is five. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}=5\end{cases} שאלה רציתי לחלק מספר עשרה לשני חלקים כאשר {{#annot: term | #to divide, #חולק | p2Os}}חלק{{#annotend:p2Os}} החלק האחד בחבירו הגיע בחלוק ה‫'


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}=6\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, a/b=6ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#HtSwThe example: if you want to divide ten into two different parts, so that when you divide the greater part by the smaller, the quotient is six. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}=6\end{cases} המשל בזה אם רצית לחלק העשרה לב' חלקים שכשתחלק החלק הגדול על הקטן יצא החלק ששה


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}=100\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, a/b=100ספר_דיני_ממונות#kZMG140) Question: if you want to produce two parts from 10 so that when you divide the greater part by the smaller the result will by a hundred. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}=100\end{cases} קמ) שאלה אם תרצה לעשות מי' ב' חלקים אשר אם תחלק החלק יותר גדול על הקטן יצאו מאה


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}=\frac{1}{5}\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, a/b=⅕ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#uXAuAlso, if you want to divide ten [into two different parts], so that when we divide the smaller by the greater, the quotient is a fifth. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}=\frac{1}{5}\end{cases} וכן אם רצית לחלק העשרה באופן שכשנחלק הקטן על הגדול יצא החלק חומש


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}=6+\frac{1}{3}\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, a/b=6+⅓ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#ctFpSimilarly, if you want to divide ten [into two different parts], so that when we divide the greater by the smaller, the quotient is 6 and a third. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}=6+\frac{1}{3}\end{cases} וכן אם רצית לחלק העשרה באופן שכשנחלק הגדול על הקטן יצא החלק ו' ושליש


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a\sdot b=21\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, ab=21חשבון_השטחים#uEcKWe divided ten into two parts, then we multiplied the one [part] by the other and the result was 21. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a\sdot b=21\end{cases} חלקנו עשרה לשני חלקים
והכינו האחד על האחר והיה עשרים ואחד
word problem/divide a numbera+b=10, ab=21תחבולות_המספר#Wntm[5] He said: the fifth problem is as if you are told: divide ten into two parts, such that when we multiply one part by the other the result is 21. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a\sdot b=21\end{cases} אמ' והשאלה החמישית כמו אם יאמרו לך תחלק עשרה לשני חלקים באופן שכאשר נכה החלק האחד באחר יעלה עשרים ורביע ואחד
word problem/divide a numbera+b=10, ab=21אגרת_המספר#W5495) We divided ten into two parts. :We multiplied one part by the other [part] and [the product] was 21. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a\sdot b=21\\\end{cases} החמישית עשרה חלקנום לשני חלקים והכינו אחד מהם בשני והיה כ"א
word problem/divide a numbera+b=10, ab=21ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#EcDuThe example: if you want to divide ten into two parts, so that the product of the two parts by each other is 21? ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a\sdot b=21\end{cases} המשל בזה אם רצית לחלק העשרה לשני חלקים שיעלה מהכאת ב' החלקי' זה עם זה כ"א
word problem/divide a numbera+b=10, ab=21ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#IbmiDivide ten into two parts such that when one [part] is multiplied by the other the result is 21. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a\sdot b=21\end{cases} תעשה לי מעשרה שני חלקים שכשהוכה האחד באחר יעשה כ"א


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2+\frac{1}{6}\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, a/b+b/a=2⅙אגרת_המספר#7vnnWe divided ten into two [parts]. :We divided each one of them by the other. :We summed the two quotients and the sum is two and one sixth :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2+\frac{1}{6}\\\end{cases} והמשל בזה אם ישאל עשרה חלקנום על שנים
וחלקנו כל אחד מהם על האחר
וקבצנו היוצא משני החלוקים והיה המקובץ ב' ושתות


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=3+\frac{3}{4}\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, a/b-b/a=3¾אגרת_המספר#UadzWe divided ten into two parts. :We divided each one of them by the other. :We subtracted the smaller [quotient] from the larger and three and three quarters remain. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=3+\frac{3}{4}\\\end{cases} עשרה חלקנום לשני חלקים
וחלקנו כל אחד מהם על השני וגרענו המעט מן הרב ונשארו ג' ושלשה רביעים


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle b^2-a^2=50\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, b²-a²=50ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#M4QJQuestion: for example, divide ten into two parts, such that when each part is multiplied by itself, then the smaller product is subtracted from the greater, 10 remain. :How much will each one of the parts be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle b^2-a^2=50\end{cases} שאלה למשל עשה לי מעשרה שני חלקים באופן כי כשהוכה כל חלק בעצמו ויגרע קטון ההכאות מהגדולה ישאר חמשים
א"כ כמה יהיה כל חלק מאלו החלקים


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(a-b\right)^2=20+\frac{1}{4}\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (a-b)²=20+¼ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#FlXsDivide ten into two parts such that when the difference between them is multiplied by itself the result is twenty and a quarter. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(a-b\right)^2=20+\frac{1}{4}\end{cases} והנה המשל עשה לי מעשרה שני חלקים שכאשר הוכה ההבדל שבין זה לזה בעצמו יעשה עשרים ורביע


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(b-a\right)^2-a^2=32\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (b-a)²-a²=32ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#2N6xDivide ten into two parts such that when the smaller part is multiplied by itself and you subtract the product from the product of the difference between the parts by itself, 32 will remain. :I ask: how much are the parts? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(b-a\right)^2-a^2=32\end{cases} עשה לי מעשרה שני חלקים שכשהוכה החלק הקטן בעצמו ותוציא העולה מזה מהכאת ההבדל שיש בין החלקים בעצמו ישאר ל"ב
אשאל כמה יבא להיות מהחלקים


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle3a=b\sdot\sqrt{8}\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, 3a=b√8ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#kTPdDivide ten into two parts such that when one [part] is multiplied by 3 the product is the same as the product of the other by the root of 8. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle3a=b\sdot\sqrt{8}\end{cases} עשה לי מעשרה ב' חלקים אשר כשהוכה האחד בג' יעשה כך כמו שעולה הכאת האחר בשרש ח‫'


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(a-b\right)^2\sdot a=\left(20+\frac{1}{4}\right)a\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (a-b)²·a=20¼aספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#qbxmDivide ten into two parts, such that when the difference between the one and the other is multiplied by itself, and this product is multiplied by the greater part, it yields the same as the product of the greater part by twenty and a quarter. :I ask: how much will each one of the parts be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(a-b\right)^2\sdot a=a\sdot\left(20+\frac{1}{4}\right)\end{cases} והנני עושה לך מזה המשל עשה לי מחלקים מעשרה שני חלקים באופן שכאשר יוכה ההבדל שבין האחד אל האחר בעצמו וזאת ההכאה תוכה בחלק הגדול יעשה כמו הכאת החלק הגדול בעשרים ורביע
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהחלקים


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(a-b\right)^2\sdot b=\left(20+\frac{1}{4}\right)b\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (a-b)²·b=20¼bספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#BCIcDivide ten into two parts, such that when the difference between the two parts is multiplied by itself, and this product is multiplied by the smaller part, it yields the same as the product of the smaller part by twenty and a quarter. :I ask: how much will each one of the parts be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(a-b\right)^2\sdot b=b\sdot\left(20+\frac{1}{4}\right)\end{cases} עשה לי מעשרה שני חלקים באופן שכאשר יוכה ההבדל שבין שני החלקים בעצמו ואותה ההכאה תכה בחלק הקטון יעשה כמו הכאת החלק הקטון בכ' ורביע
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהחלקים


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot a=21a\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (ab)·a=21aספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#WwviDivide ten into two parts, such that when the first part is multiplied by the second, and this product is multiplied by the first, it yields the same as the product of the first by 21. :I ask: how much will each one of the parts be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot a=21a\end{cases} עשה לי מעשרה שני חלקים באופן שכאשר יוכה החלק הראשון בשני וההכאה ההיא תוכה בראשון יעשה כמו הכאת הראשון בכ"א
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהחלקים האמורים


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(a-b\right)^2\sdot\left(7+\frac{1}{9}\right)=\left(a\sdot b\right)^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (a-b)²·7⅑=(ab)²ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#qB2cDivide ten into two parts, such that when the the difference between them is multiplied by itself and this product is multiplied by 7 and a ninth, it yields the same as the product of the first by the second, then this product is multiplied by itself. :I ask: how much will each one of the parts be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(a-b\right)^2\sdot\left(7+\frac{1}{9}\right)=\left(a\sdot b\right)^2\end{cases} עשה לי זה החשבון תחלק עשרה לשני חלקים באופן שמוכה ההבדל שביניהם בעצמו ואותה ההכאה תוכה בז' ותשיעית יעשה כמו מוכה הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בעצמה
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהחלקים


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left[\left(a\sdot b\right)+a^2\right]\sdot a=\left[a\sdot\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)\right]^2+36\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (ab+a²)a=(a½a)²+36ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#HXRYDivide ten into two parts, such that when the larger is multiplied by the smaller and [the product] is added to the product of the larger by itself, then the sum is multiplied by the larger, it yields the same as the product of the larger by its half, then this product is multiplied by itself and 36 is added to it. :I ask: how much will each one of the parts be? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left[\left(a\sdot b\right)+a^2\right]\sdot a=\left[a\sdot\left(\frac{1}{2}a\right)\right]^2+36\end{cases} עשה לי מעשרה ב' חלקים באופן שבהכות הגדול בקטן ויחובר אל הכאת הגדול בעצמו ואותו הסך יוכה בחלק הגדול יעשה כמו הכאת הגדול בחציו ואותה ההכאה תוכה בעצמה ויחובר אליה ל"ו
אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהחלקי‫'


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle b^2-a^2=80\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, a²-b²=80חשבון_השטחים#cOGN1) Question: if you are told: divide ten into two parts, then multiply each part by itself and subtract the product of the smaller from the product of the larger, and 80 remain. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle b^2-a^2=80\end{cases} א) שאלה ואם יאמרו לך תחלק עשרה לשני חלקים ותכה כל חלק על עצמו ותגרע הכאת החלק הקטן מהכאת החלק הגדול וישאר שמנים


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=4+\frac{1}{4}\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, a/b+b/a=4¼חשבון_השטחים#nue7[2] If you are told: divide ten into two parts, then divide each of them by the other and [the sum of] the quotients is four and a quarter. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=4+\frac{1}{4}\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה תחלק אותו לשני חלקים ותחלק כל אחד מהם על האחר ויגיעו החלקי' ארבעה ורביע


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{5}{6}\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, a/b-b/a=5/6חשבון_השטחים#as1Z3) Question. :If you are told: divide ten into two parts, then divide each one of them by the other and subtract one [quotient] from the other [quotient], and five-sixths of a dirham remain. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{5}{6}\end{cases} ג) שאלה
ואם יאמרו לך עשרה חלקנום לשני חלקים
וחלקנו כל אחד מהם על האחר וגרענו האחד מן האחר ו{{#annot:term|936,1236|yzCK}}נשאר{{#annotend:yzCK}} חמשה ששיות מאדרהם


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}=4+\frac{1}{4}\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, a/b=4¼חשבון_השטחים#JKByAs the calculation in which it is said: we divide ten into two parts, then we divide one of them by the other and the result is four and a quarter. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}=4+\frac{1}{4}\end{cases} כחשבון האומר בו חלקנו עשרה לשני חלקים
וחלקנו אחד מהם על האחר ועלה ארבעה ורביע


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle6a+\frac{1}{3}\sdot\frac{6a}{b}=56\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, 6a+⅓[(6a)/b]=56חשבון_השטחים#T9EL[11] If you are told: we divide ten into two parts, then we multiply one part by six, divide the product by the other part, take a third of the quotient and add it the product and [the result] is fifty-six. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle6a+\frac{1}{3}\sdot\frac{6a}{b}=56\end{cases} ואם יאמרו לך חלקנו עשרה לשני חלקים
והכינו החלק האחד על ששה וחלקנו מה שעלה מההכאה על החלק האחר ומה שעלה לחלק לקחנו ממנו השליש והוספנו על מה שעלה הכאת החלק האחד על ששה והיה חמשים וששה


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}+a=5+\frac{1}{2}\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, b/a+a=5½חשבון_השטחים#KWTC[18] If you are told: we divided ten into two parts, then we divided one part by the other, and the sum of the quotient with the divisor is five and a half. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}+a=5+\frac{1}{2}\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה דרהמי חלקנום לשני חלקים
וחלקנו החלק האחד על האחר ויהיה המגיע לחלק עם המחלק יהיה חמשה וחצי


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+b\right)\sdot a=30\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (b/a+b)·a=30חשבון_השטחים#E7PV[19] If you are told: divide ten into two parts, then divide one part by the other, take the quotient and add it to the dividend and multiply the sum by the divisor and [the result] is thirty. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+b\right)\sdot a=30\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה תחלקהו לשני חלקים
וחלק החלק האחד על האחר וקח המגיע לחלק והוסיפהו על המספר הנחלק והמקובץ תכהו על המחלק ויהיה שלשים


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}\sdot b=9\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (b/a)·b=9חשבון_השטחים#5mDJ[20] If you are told: divide ten into two parts, then divide one part by the other, and multiply the quotient by the dividend and [the result] is nine dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}\sdot b=9\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה תחלקהו לשני חלקים
ותחלק החלק האחד על האחר ותכה המגיע לחלק על המספר הנחלק ויהיה תשעה דרהמי‫'


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}\right)^2\sdot a=32\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (b/a)²·a=32חשבון_השטחים#2J8j[21] If you are told: you divide ten into two parts, then you divide one part by the other, and multiply the quotient by itself and by the divisor and [the result] is 32 dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}\right)^2\sdot a=32\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה חלקת אותו לשני חלקים
וחלקת החלק האחד על האחר והכית מה שהגיע לחלק על עצמו ועל המחלק ויהיה ל"ב אדרהמי‫'


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}\sdot\left(b-a\right)=24\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (b/a)·(b-a)=24חשבון_השטחים#4NOM[22] If you are told: you divide ten into two parts, then you divide one part by the other, and multiply the quotient by excess of the dividend over the divisor and [the result] is 24 dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}\sdot\left(b-a\right)=24\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה חלקת אותו לשני חלקים
וחלקת החלק האחד על האחר והכית מה שהגיע לחלק על ההבדל אשר יעדיף המספר הנחלק את המחלק ויהיה כ"ד דרהמי‫'


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\sdot b=34\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (a/b+b/a)·b=34חשבון_השטחים#Ch1h[23] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided each part by the other, summed both quotients and multiplied [the sum] by one of the two parts of ten and [the result] is 34 dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\sdot b=34\end{cases} ואם יאמרו לך חלקת עשרה לשני חלקים
וחלקת כל אחד מהם על האחר וקבצת מה שעלה לחלק משניהם והכית אותו על החלק האחד משני חלקי העשרה והיה ל"ד אדרהמיש


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+10\right)\sdot a=46\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (b/a+10)·a=46חשבון_השטחים#tH6B[24] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided the larger [part] by the smaller [part], added the quotient to ten and multiplied the sum by the smaller part and [the result] is 46 dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+10\right)\sdot a=46\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה חלקת אותו לשני חלקים
וחלקת הגדול על הקטן והוספת העולה לחלק על עשרה והכית המקובץ על החלק הקטן והיה מ"ו אדרהמיש


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+10\right)\sdot b=69\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (b/a+10)·b=69חשבון_השטחים#jitx[25] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided the larger [part] by the smaller [part], and added the quotient to ten and multiplied the sum by the larger part and [the result] is sixty-nine dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+10\right)\sdot b=69\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה חלקת אותו לשני חלקים
וחלקת הגדול על הקטן והוספת מה שעלה לחלק על העשרה ותכה מה שיתקבץ על החלק הגדול ויהיה ששים ותשעה אדרהמי‫'


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+10\right)\sdot a=73\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (a/b+b/a+10)·a=73חשבון_השטחים#bP5L[26] If you are told: we divided ten into two parts, then we divided the larger [part] by the smaller [part] and the smaller [part] by the larger [part], summed the quotients and added them to ten and multiplied the sum by the larger part and [the result] is seventy-three dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+10\right)\sdot a=73\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה חלקנום לשני חלקים
וחלקנו הגדול על הקטן והקטון על הגדול וקבצת מה שעלה לכל חלק והוספתם על העשרה והכית המקובץ על החלק הגדול והיה שבעים ושלש דרהמי‫'


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)\sdot a=5\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (a/b-b/a)·a=5חשבון_השטחים#Mlte[27] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided each [part] by the the other [part] and took the difference between the two quotients and multiplied it by the [larger] part and [the result] is five dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)\sdot a=5\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה חלקת אותו לשני חלקים
וחלקת כל אחד על האחר ותקח הבדל השני חלקים שעלו לכל חלק מחלוקת האחד על האחר ותכהו על החלק האחד ויהיה חמשה דרהמי


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\sdot a=25-2a\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (a/b+b/a)·a=25-2aחשבון_השטחים#pQEIThis is like: you divided ten into two parts, then you divided each [part] by the the other [part], you summed the two quotients and multiplied [the sum] by one of the two parts of ten and [the result] is twenty five dirham minus two things. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\sdot a=25-2a\end{cases} והוא כמו שאמר עשרה חלקת אותו לשני חלקים
וחלקת כל אחד על האחר וקבצת מה שעלה לכל חלק והכית אותו על חלק אחד משני חלקי העשרה והיה כ"ה דרהמי פחות שני דברים והוא כ"ה פחות הדבר האחד


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}+a\right)\sdot\left(\frac{b}{a}+b\right)=35\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (a/b+a)·(b/a+b)=35חשבון_השטחים#xMD9[28] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided the larger [part] by the smaller [part] and added the quotient to the larger [part], and you divided the smaller [part] by the larger [part] and added the quotient to the smaller [part] and multiplied one [sum] by the other and the result was thirty-five. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}+a\right)\sdot\left(\frac{b}{a}+b\right)=35\end{cases} ואם אמרו לך עשרה חלקת אותו לשני חלקים
וחלקת הרב על המעט והוספת מה שעלה לחלק על הרב וחלקת המעט על הרב והוספת מה שעלה לחלק על המעט והכית האחד על האחר והיה שלשים וחמשה דרהמי‫'


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+10\right)\sdot\left(\frac{a}{b}+10\right)=122+\frac{2}{3}\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (b/a+10)·(a/b+10)=122⅔חשבון_השטחים#zCoa[29] If you are told: divide ten into two parts, then divide the larger [part] by the the smaller [part] and add the result to ten, divide the smaller [part] by the the larger [part] and add the result to ten, and multiply the sum of each part by the other and [the result] is one hundred twenty-two dirham and two-thirds. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+10\right)\sdot\left(\frac{a}{b}+10\right)=122+\frac{2}{3}\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה תחלקהו לשני חלקים
ותחלק הרב על המעט ותוסיף העולה על העשרה ותחלק המעט על הרב והוסיף העולה על העשרה ומה שיתקבץ מכל חלק תכה האחד על האחר ויהיה מאה ועשרים ושנים דרהמי ושני שלישים


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+10\right)\sdot\left(10-\frac{a}{b}\right)=107+\frac{{\color{red}{1}}}{3}\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (10+b/a)·(10-a/b)=107⅓חשבון_השטחים#pzmE[30] If you are told: you divided ten into two parts, then divided the larger [part] by the the smaller [part] and added the result to ten, divided the smaller [part] by the the larger [part] and subtracted the result from ten, and multiplied the [sum of each part] by the other and [the result] is one hundred and seven and [one]-third. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+10\right)\sdot\left(10-\frac{a}{b}\right)=107+\frac{{\color{red}{1}}}{3}\end{cases} ואם יאמרו חלקת עשרה לשני חלקים
וחלקת הרב על המעט והוספת העולה על העשרה וחלקת המעט על הרב וגרעת מה שעלה לחלק מן העשרה והכית האחד על האחר ויהיה מאה ושבעה ושני שלישיות


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a\sdot b}{b-a}=\sqrt{6}\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (a·b)/(b-a)=√6חשבון_השטחים#QOHt[35] If you are told: you divided ten into two parts, then you multiplied one [part] by the other and divided the product by the difference between the two parts of ten and the result is a root of six. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a\sdot b}{b-a}=\sqrt{6}\end{cases} ואם יאמרו לך חלקת עשרה לשני חלקים
והכית האחד על האחר וחלקת {{#annot:term|875,1216|AQjO}}מה שהתקבץ{{#annotend:AQjO}} על העודף משני חלקי העשרה ועלה שרש ששה


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle b^2-\left(a\sdot\sqrt{8}\right)=40\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, b²-(a·√8)=40חשבון_השטחים#6AdM[36] If you are told: you divided ten into two parts, then multiplied one part by itself and the other [part] by the root of eight, and subtracted the product of the part that is multiplied by the root of eight from the product of the part that is multiplied by itself, and forty dirham remain. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle b^2-\left(a\sdot\sqrt{8}\right)=40\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה חלקת אותם לשני חלקים
והכית החלק האחד על עצמו והאחר על שרש שמנה וגרעת המקובץ מהכאת החלק האחד בשרש שמנה מן המקובץ מהכאת החלק האחר על עצמו וישאר ארבעים דרהמי


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a\sdot\sqrt{10}=b^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, a·√10=b²חשבון_השטחים#w9sl[37] If you are told: you divided ten into two parts, then multiplied one part by the root of ten, and the other [part] by itself, and [the products] are equal. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a\sdot\sqrt{10}=b^2\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה חלקת לשני חלקים
והכית האחד בשרש עשרה והאחר על עצמו ויהיו שוים


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\sqrt{5}\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, a/b+b/a=√5חשבון_השטחים#t2znThis is as if we said: you divided ten into two parts, then divided each part by the other, and [the sum of the quotients] is the root of five. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\sqrt{5}\end{cases} והוא כמו שאמרנו חלקת עשרה לשני חלקים
וחלקת כל אחד מהם על האחר ועלה שרש חמשה
word problem/divide a numbera+b=10, a/b+b/a=√5חשבון_השטחים#BWTC[41] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided each part by the other, and summed the quotients, and [the sum] is a root of five dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\sqrt{5}\end{cases} ואם יאמרו לך חלקת עשרה לשני חלקים
וחלקת כל חלק על האחר וקבצת מה שעלה לכל חלק ויהיה שרש חמשה דרהמי


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}\right)^2+\left(\frac{b}{a}\right)^2=3\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (a/b)²+(b/a)²=3חשבון_השטחים#BSCj[42] If you are told: you divided ten into two parts, then divided each part by the other, and multiplied each quotient of one part divided by the other by itself, and [the sum of the products] is three dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}\right)^2+\left(\frac{b}{a}\right)^2=3\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה חלקת לשני חלקים
וחלקת כל אחד מהם על האחר והכית כל אחד מהם שיעלו לחלק על האחר בעצמו ויהיה שלשה דרהמי


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}-\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, b/a-a/b=5/6חשבון_השטחים#OWEq[43] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided each part by the other, and subtracted the quotient of the smaller divided by the larger from the quotient of the larger divided by the smaller, and five-sixths of a dirham remain. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}-\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\end{cases} ואם יאמרו לך חלקת עשרה לשני חלקים
וחלקת כל אחד מהם על האחר וגרעת מה שעלה לחלק מחלוקת המעט על הרב ממה שעלה לחלק מחלוקת הרב על המעט ונשאר חמשה ששיות מאדרהם


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}\right)^2-\left(\frac{a}{b}\right)^2=2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (b/a)²-(a/b)²=2חשבון_השטחים#YT0V[44] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided each part by the other, multiplied each quotient by itself, subtracted the smaller [product] from the larger [product], and two dirham remain. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}\right)^2-\left(\frac{a}{b}\right)^2=2\end{cases} ואם יאמרו לך חלקת עשרה לשני חלקים
וחלקת כל אחד מהם על האחר ומה שעלה לכל חלק הכית על עצמו וגרעת המעט מהרב ונשאר שני דרהמי



\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a+2\sqrt{a}=b-2\sqrt{b}\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, a+2√a=b-2√bחשבון_השטחים#tzY5If you are told: you divided ten into two parts, then you added to one part its two roots and subtracted from the other part its two roots and the parts became equal. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a+2\sqrt{a}=b-2\sqrt{b}\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה חלקת אותם לשני חלקים
והוספת על החלק האחד שני שרשיו וגרעת מן החלק האחר שני שרשיו והשתוו החלקים


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{10}{a}+\frac{10}{b}=6+\frac{1}{4}\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, 10/a+10/b=6¼חשבון_השטחים#C69UIf you are told: you divided ten into two parts, then you divided the ten by each of the parts and [the sum of the quotients] is 6¼. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{10}{a}+\frac{10}{b}=6+\frac{1}{4}\end{cases} ואם יאמרו לך חלקת עשרה לשני חלקים
וחלקת העשרה על כל חלק מהם ועלה ששה ורביע


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{10}{a}\sdot\frac{10}{b}=6+\frac{1}{4}\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, 10/a·10/b=6¼חשבון_השטחים#d6quIf you are told: we divided ten into two parts, then we divided the ten by each of the parts and multiplied the quotients one by the other and it yields 6¼. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{10}{a}\sdot\frac{10}{b}=6+\frac{1}{4}\end{cases} ואם יאמרו לך חלקנו עשרה לשני חלקי‫'
וחלקנו העשרה על כל חלק מהם והכינו מה שעלה לכל חלק האחד על האחר והיה ששה ורביע


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{40}{a}\sdot\frac{40}{b}=100\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, 40/a·40/b=100חשבון_השטחים#EWpjIf it is said: you divided ten into two parts, then you divided forty by each part of the two and multiplied the quotients one by the other and it yields 100 dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{40}{a}\sdot\frac{40}{b}=100\end{cases} והוא ידוע ממה שאמרנו כי כאשר אמרו חלקת עשרה לשני חלקי‫'
וחלקת ארבעים על כל חלק מהשנים והכית מה שעלו אל החלקים האחד על האחר והיה מאה אהדרהמיש


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{50}{a}\sdot\frac{40}{b}=125\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, 50/a·40/b=125חשבון_השטחים#N2DJIf one says: we divided ten into two parts, then we divided fifty by one of the parts and forty by the other and multiplied the quotients one by the other and it yields 125. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{50}{a}\sdot\frac{40}{b}=125\end{cases} וגם כן התבאר מאשר אמרנו שאם יאמר אומר חלקנו עשרה לשני חלקי‫'
וחלקנו חמישי' על החלק האחד וארבעי' על האחר והכינו העולה לחלק האחד באחר והיה קכ"ה


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left({\color{red}{\frac{10}{a}\sdot\frac{10}{b}}}\right)^2=20+\frac{1}{4}\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (10/a·10/b)²=20¼חשבון_השטחים#eIQuIf you are told: we divided ten into two parts, then you divided the ten by each of the parts and multiplied the [one by the other and then the result by itself] and it yields 20¼ dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left({\color{red}{\frac{10}{a}\sdot\frac{10}{b}}}\right)^2=20+\frac{1}{4}\end{cases} ואם יאמרו לך חלקנו עשרה לשני חלקים
וחלקת עשרה על כל חלק מהם והכית החלק האחד ממה שיעלה לחלק בעצמו והיה עשרים אדרהמי ורביע


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{40}{a}\right)^2+\left(\frac{40}{b}\right)^2=625\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=10, (40/a)²·(40/b)²=625חשבון_השטחים#P3KnIf you are told: we divided ten into two parts, then you divided forty by each of the parts and multiplied each of the quotients by itself and they are 625. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{40}{a}\right)^2+\left(\frac{40}{b}\right)^2=625\end{cases} ואם יאמרו לך חלקנו עשרה לשני חלקים
וחלקת על כל אחד מהם ארבעים ומה שעלו לחלקים הכית כל חלק על עצמו והיו תרכ"ה


Divide Eleven into Two Parts

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=11\\\scriptstyle\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}a=\frac{1}{3}b+\frac{1}{5}b\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=11, ½a+¼a=⅓b+⅕bספר_דיני_ממונות#3zr2143) Question: if you want to produce two parts from 11 such that a half and a quarter of one part will be the same as a third and a fifth of the other part. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=11\\\scriptstyle\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}a=\frac{1}{3}b+\frac{1}{5}b\end{cases} קמג) שאלה אם תרצה לעשות מי"א ב' חלקים אשר החצי והרובע מהחלק הא' יהיה כמו השליש והחומש מהחלק האחר


Divide Twenty into Two Parts

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=20\\\scriptstyle b=4a\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=20, b=4aספר_דיני_ממונות#IrC7139) Question: if you want to produce two parts from 20 so that one part will be 4 times of the other part. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=20\\\scriptstyle b=4a\end{cases} קלט) שאלה אם תרצה לעשות מכ' ב' חלקים שהחלק הא' יהיה ד' פעמים מהחלק האחר


Divide Twenty-Four into Two Parts

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=24\\\scriptstyle\frac{2}{3}a+\frac{3}{4}b=a\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=24, ⅔a+¾b=aספר_דיני_ממונות#iK8nExample: divide 24 into two parts, such that the sum of 2-thirds of the first part plus 3-quarters of the other is equal to the first part. ::\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=24\\\scriptstyle\frac{2}{3}a+\frac{3}{4}b=a\end{cases} המשל תחלק כ"ד לב' חלקים אשר ב' שלישיות מהחלק הראשון וגם ג' רביעיות מהשני מקובצים יחד יהיו שוים אל החלק הראשון


Divide Thirty into Two Parts

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=30\\\scriptstyle\frac{a}{b}=27\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=30;a/b=27מלאכת_המספר#RDUfExample: as we took 5 as the quotient for 10, we take 27 as the quotient for thirty. המשל כי כמו שלקחנו לחלק ה' מי' נקח לחלק כ"ז משלשים


\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=30\\\scriptstyle4a=3b\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b=30, 4a=3bספר_דיני_ממונות#ahVb137) Question: if you want to divide 30 into two parts such that if you multiply the one by 4 it becomes the same as the other part if you multiply it by 3. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=30 \\\scriptstyle 4a=3b\end{cases} קלז)‫MS L: קלד שאלה אם תרצה לעשות מל' ב' חלקים אשר אם תכה הא' בד' יעשה כמו החלק האחר אם תכה אותו בג‫'


Divide Ten into Three Parts

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b+c=10\\\scriptstyle a^2+b^2=c^2\\\scriptstyle a\sdot c=b^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b+c=10, a^2+b^2=c^2, ac=b^2חשבון_השטחים#FwR9If you are told: divide ten into three parts, then multiply the smaller by itself and the middle by itself and they are the same as the larger by itself. Multiply the smaller by the larger and it yields the same as the middle by itself. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b+c=10\\\scriptstyle a^2+b^2=c^2\\\scriptstyle a\sdot c=b^2\end{cases} ואם יאמרו לך עשרה תחלקהו לשלשה חלקים
ותכה הקטן בעצמו והאמצעי בעצמו ויהיו כמו הגדול בעצמו
ותכה הקטון בגדול ויהיה כמו האמצעי בעצמו


Divide Eighteen into Three Parts

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b+c=18\\\scriptstyle a-\frac{1}{5}a=b+\frac{1}{3}b=c\sdot\left(2+\frac{1}{2}\right)\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b+c=18, a-⅕a=b+⅓b=2½cספר_דיני_ממונות#Slvf138) Question: if you want to produce three parts from 18 so that when you subtract a fifth from one part and add to the second [part] its third and multiply the third [part] by 2 and a half, all will be the same. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b+c=18\\\scriptstyle a-\frac{1}{5}a=b+\frac{1}{3}b=c\sdot\left(2+\frac{1}{2}\right)\end{cases} קלח)‫MS L: קלה שאלה אם תרצה לעשות מי"ח ג' חלקים בזה האופן אשר אחר שהוצאת החומש מהחלק הראשון וחברת אל השני שלישיתו והג' מוכה עם ב' וחצי כל א' יהיה שוה


Divide Twenty-Seven into Three Parts

\scriptstyle a^3+b^3+c^3=27
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera³+b³+c³=27ספר_דיני_ממונות#Iw3S157) Question: if you want to produce three parts from 27 so that each of the parts has a cubic root
:\scriptstyle a^3+b^3+c^3=27 קנז)‫MS L: קנד שאלה אם תרצה לעשות לי מכ"ז ג' חלקים ‫251vשכל חלק ממנו יהיה לו שרש מעוקב


Divide Thirty into Three Parts

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b+c=30\\\scriptstyle7a=\frac{b}{5}=\frac{c}{10}\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
word problem/divide a numbera+b+c=30, 7a=b/5=c/10ספר_דיני_ממונות#AhlV142) Question: if you want to produce three parts from 30 so that when you multiply one [part] by 7 and divide the second [part] by 5 and the third [part] by 10 all the quotients and products will be the same amount. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b+c=30\\\scriptstyle7a=\frac{b}{5}=\frac{c}{10}\end{cases} קמב) שאלה אם תרצה לעשות מל' ג' חלקים שאם תכה הא' בז' ותחלק הב' בה' והג' בי' והחלקים וההכאות יהיו מאותו הכמות עצמו


Retrieved from "http://mispar.ethz.ch/mediawiki/index.php?title=Divide_a_Number_Problems&oldid=59826"