Difference between revisions of "Sums"

From mispar
Jump to: navigation, search
Line 65: Line 65:
 
[[category: #sum of odds]]
 
[[category: #sum of odds]]
 
[[comment: 1-13]]
 
[[comment: 1-13]]
 +
}}
 +
 +
== Sum of Powers of Two = Sum of Even-Times-Even Numbers ==
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #sum of powers of two]]
 +
[[comment: 1-16]]
 +
}}
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #sum of powers of two]]
 +
[[comment: 1-64]]
 +
}}
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #sum of powers of two]]
 +
[[comment: 1-128]]
 +
}}
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #sum of powers of two]]
 +
[[comment: 4-16]]
 
}}
 
}}

Revision as of 17:56, 20 January 2019

Sum of Natural Numbers

even number of terms = last term is even

Category Comment Link Annotated text
sum/sum of natural numbers1-10קצת_מענייני_חכמת_המספר#mfsNTo know the numbers that are set in succession. :\scriptstyle\sum_{i=1}^n i לידע מספרים מונחים על סדר המספר |- | ::Such as: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i כגון אבג"ד ה"ו זחט"י
sum/sum of natural numbers1-10ספר_מעשה_חושב#oa4iExample: if you want to sum one, two, three, four, and so on up to ten, including ten. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i דמיון אם רצית לחבר אחד ושנים ושלשה וארבעה וכן עד עשרה ועשרה עמהם
sum/sum of natural numbers1-10ספר_חשבון#QIjGIf a person says: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 - how much is the total? :\scriptstyle1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=\sum_{i=1}^{10} i אם יאמר אדם א' וב' וג' וד' וה' וו' וז' וח' וטי' וי' כמה שוי בין כלם
sum/sum of natural numbers1-10ספר_החשבון_והמדות#4op2Example: we wish to add the numbers that are from 1 up to 10 one by the one. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i דמיון רצינו להוסיף המספרים שהם מא' עד י' [זה על זה]‫P1031 om.
sum/sum of natural numbers1-10ספר_החשבון_לאל_חצאר#4THNWhen you are told: sum from one to ten in arithmetic succession. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i כשיאמר לך קבץ מאחד עד עשרה על המשך המספר
sum/sum of natural numbers1-10ספר_החשבון_והמדות#QkuVExample: we wish to know how much is the sum of the numbers that are from 1 up to 10. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i דמיון רצינו לדעת כמה תוספת המספרים שהם מא' עד י‫'
Category Comment Link Annotated text
sum/sum of natural numbers1-12ספר_חשבון#kTQbIf he continues his question until 12. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i ואם הלך בשאלתו עד י"ב
sum/sum of natural numbers1-12ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#xE2FExample: we wish to know how much is the sum up to 12? :\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i דמיון רצינו לדעת כמה המחברים עד י"ב
sum/sum of natural numbers1-12מלאכת_המספר#V836Example: we wish to know the sum from one to 12. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i=1+\ldots+12 המשל שנרצה לדעת קבוץ אחד מאחד עד י"ב
sum/sum of natural numbers1-12לקוטים_מספר_פראלוקא#GKFVExample: we wish to know the sum of all the numbers from 1 to 12. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i דמיון נרצה לדעת חבור כל המספרי' מא' עד י"ב
Category Comment Link Annotated text
sum/sum of natural numbers1-20ספר_חשבון#u3dYIf he continues his question until 20. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{20} i ואם הלך בשאלתו עד כ‫'
sum/sum of natural numbers1-20עיר_סיחון#2hegQuestion: we summed all the successive numbers from one to twenty and it is the sum. How much is the sum? :\scriptstyle\sum_{i=1}^{20} i שאלה חברנו כל {{#annot:term|2576,1835|ETrE}}המספרים הרצופים{{#annotend:ETrE}} מאחד עד עשרים והם הכלל כמה המחובר
Category Comment Link Annotated text
sum/sum of natural numbers1-100ספר_חשבון#YfUqIf he continues his question until one hundred. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{100} i ואם הלך עד מאה

odd number of terms = last term is odd

Category Comment Link Annotated text
sum/sum of natural numbers1-7לקוטים_מספר_פראלוקא#xJHjIf you want to sum from 1 to 7. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i ואם תרצה לחבר מא' עד ז‫'
sum/sum of natural numbers1-7ספר_הכללים_במספר#bsMG78) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. :\scriptstyle1+2+3+4+5+6+7=\sum_{i=1}^{7} i עח א ב' ג' ד' ה' ו' ז‫'
sum/sum of natural numbers1-7ספר_חשבון#HvdzAs the one who says: I continue my calculation until 7. How much is the total? :\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i כגון האומר הלכתי בחשבוני עד ז' כמה יהיו כלם
Category Comment Link Annotated text
sum/sum of natural numbers1-9ספר_חשבון#2b1tIf he continues his question until 9. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{9} i וכן אם הלך בשאלתו עד ט‫'
sum/sum of natural numbers1-9ספר_החשבון_והמדות#vKJfAnother example for an odd [number of terms]: we wish to know how much is the sum of the numbers from 1 up to 9. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{9} i דמיון אחר לנפרדים רצינו לדעת כמה תוספת המספרים זה על זה מא' עד ט‫'
Category Comment Link Annotated text
sum/sum of natural numbers1-17ספר_חשבון#T2rfIf he continues until 17. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{17} i ואם הלך עד י"ז
Category Comment Link Annotated text
sum/sum of natural numbers1-19ספר_חשבון#CIoTIf he continues until 19. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{19} i ואם הלך עד י"ט

Sum of Evens

Category Comment Link Annotated text
sum/sum of even numbers2-12ספר_חשבון#GsfnAs 2, 4, 6, 8, 10, 12 - how much is the total? :\scriptstyle2+4+6+8+10+12=\sum_{i=1}^{6} 2i כמו ב' וד' וו' וח' וי' וי"ב כמה יהיה בין כלם
sum/sum of even numbers2-12מלאכת_המספר#voapExample of this: if the last even number is 12. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^6 2i=2+\ldots+12 המשל בזה שאם הזוג האחרון יהיה י"ב
sum/sum of even numbers2-12ספר_דיני_ממונות#WfgD23) Question: if you want to know the sum of all the evens from 2 to 12. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} \left(2i\right)=2+\ldots+12 כג) שאלה אם תרצה לדעת חבור כל הזוגות אשר הם מב' עד י"ב
Category Comment Link Annotated text
sum/sum of even numbers2-20ספר_חשבון#qYPEIf he says: I continued until twenty. :\scriptstyle2+\ldots+20=\sum_{i=1}^{10} 2i ואם אומר הלכתי עד עשרי‫'

Sum of Odds

Category Comment Link Annotated text
sum/sum of odd numbers1-9ספר_הכללים_במספר#djRx79) 1, 3, 5, 7, 9 - that are odds. :\scriptstyle1+3+5+7+9=\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right) עט א ג' ה' ז' ט' שהם פרדים
sum/sum of odd numbers1-9ספר_חשבון#rGAnAs 1, 3, 5, 7, 9 - how much is the total? :\scriptstyle1+3+5+7+9=\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right) כגון א' וג' וה' וז' וט' כמה הם בין כלם
sum/sum of odd numbers1-9ספר_מעשה_חושב#Mp2kExample: If you want to sum the successive odds up to nine including one. ::\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right) דמיון זה אם רצית לחבר הנפרדים הנמשכים עד תשעה והאחד עמהם
sum/sum of odd numbers1-9ספר_דיני_ממונות#2PiX22) Question: sum all the odds from 1 to 9. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)=1+\ldots+9 כב) שאלה קבץ מא' עד ט' כל הנפרדים
Category Comment Link Annotated text
sum/sum of odd numbers1-11ספר_חשבון#NxSyIf he continues his question until 11. :\scriptstyle1+\ldots+11=\sum_{i=1}^{6} \left(2i-1\right) ואם הלך בשאלתו עד י"א
Category Comment Link Annotated text
sum/sum of odd numbers1-13ספר_חשבון#2g6vIf he continues until 13. :\scriptstyle1+\ldots+13=\sum_{i=1}^{7} \left(2i-1\right) ואם הלך עד י"ג

Sum of Powers of Two = Sum of Even-Times-Even Numbers

No results found.

Category Comment Link Annotated text
sum/sum of powers of two1-64ספר_חשבון#WJGnIf he says: I started from 1 and doubled until 64. How much is [their sum]? :\scriptstyle1+\ldots+64=\sum_{i=1}^{7} 2^{i-1} ואם יאמ' התחלתי מא' וכפלתי עד ס"ד‫ס"ד: MS Ithaca קכ"ח כמה יהיו
Category Comment Link Annotated text
sum/sum of powers of two1-128ספר_חשבון#IUR1If he says: I started from one and doubled until 128. How much is [their sum]? :\scriptstyle1+\ldots+128=\sum_{i=1}^{8} 2^{i-1} ואם יאמר התחלתי מאחד וכפלתי עד ס"ד קכ"ח כמה יהיו
sum/sum of powers of two1-128ספר_דיני_ממונות#29bw40) Question: if you want to know the sum of 1, 2, 4, 8, 16, and so on, each consecutive number is double the preceding number, and the last number is 128. :\scriptstyle\sum_{i=1}^{8} 2^{i-1}=1+2+4+8+16+\ldots+128 מ) שאלה אם תרצה לדעת המחובר מא' עם ב' עם ד' עם ח' ועם י"ו וכן לעולם ‫232rמוסיף המספר הבא על המספר העבר ב' פעמים כמוהו והמספר האחרון עולה קכ"ח

No results found.

Retrieved from "http://mispar.ethz.ch/mediawiki/index.php?title=Sums&oldid=35078"