Difference between revisions of "Sums"

Revision as of 18:24, 27 September 2022

Sum of Natural Numbers

even number of terms = last term is even

\scriptstyle\sum_{i=1}^6 i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-6	לקוטים_מספר_פראלוקא#hPlC	Example: we wish to sum from 1 to 6. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} i$ משל נרצה לחבר מא' עד ו‫'

\scriptstyle\sum_{i=1}^8 i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-8	ספר_הכללים_במספר#zy8k	77) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. : $\scriptstyle1+2+3+4+5+6+7+8=\sum_{i=1}^{8} i$ עז א ב' ג' ד' ה' ו' ז' ח‫'

\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-10	קצת_מענייני_חכמת_המספר#mfsN	To know the numbers that are set in succession. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^n i$ לידע מספרים מונחים על סדר המספר \|- \| ::Such as: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$ כגון אבג"ד ה"ו זחט"י
sum/sum of natural numbers	1-10	ספר_מעשה_חושב#oa4i	Example: if you want to sum one, two, three, four, and so on up to ten, including ten. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$ דמיון אם רצית לחבר אחד ושנים ושלשה וארבעה וכן עד עשרה ועשרה עמהם
sum/sum of natural numbers	1-10	ספר_חשבון#QIjG	If a person says: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 - how much is the total? : $\scriptstyle1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=\sum_{i=1}^{10} i$ אם יאמר אדם א' וב' וג' וד' וה' וו' וז' וח' וטי' וי' כמה שוי בין כלם
sum/sum of natural numbers	1-10	ספר_החשבון_והמדות#4op2	Example: we wish to add the numbers that are from 1 up to 10 one by the one. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$ דמיון רצינו להוסיף המספרים שהם מא' עד י' [זה על זה]‫P1031 om.
sum/sum of natural numbers	1-10	ספר_החשבון_לאל_חצאר#4THN	When you are told: sum from one to ten in arithmetic succession. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$ כשיאמר לך קבץ מאחד עד עשרה על המשך המספר
sum/sum of natural numbers	1-10	ספר_החשבון_והמדות#QkuV	Example: we wish to know how much is the sum of the numbers that are from 1 up to 10. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$ דמיון רצינו לדעת כמה תוספת המספרים שהם מא' עד י‫'

\scriptstyle\sum_{i=4}^{10} i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	4-10	ספר_דיני_ממונות#mA7A	20) Question: sum from 1 to 10 without the [first] three. : $\scriptstyle\sum_{i=3+1}^{10} i=\left(3+1\right)+\ldots+10=\sum_{i=1}^{10}-\sum_{i=1}^{3}$ כ) שאלה קבץ מא' עד י' ולא יהיו הג' בכלל
sum/sum of natural numbers	4-10	ספר_החשבון_והמדות#A9Sh	Question: I summed from 4 up to 10. How much are they? : $\scriptstyle\sum_{i=4}^{10} i$ שאלה חברתי מד' עד י' כמה יהיו

\scriptstyle\sum_{i=5}^{10} i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	5-10	ספר_החשבון_לאל_חצאר#hJtL	If you are told: sum from five to ten. : $\scriptstyle\sum_{i=5}^{10} i$ ואם אמר לך קבץ מחמשה עד עשרה
sum/sum of natural numbers	5-10	קצת_מענייני_חכמת_המספר#6eLr	If the numbers that are given in succession do not start from 1. ואם המספרים המונחים על סדר המספר לא יתחילו מהא‫' \|- \| : $\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\sum_{i=m}^{n} i=\sum_{i=1}^{n} i-\sum_{i=1}^{m-1} i}}$ \| \|- \| ::As saying: from 5 to 10. :: $\scriptstyle\sum_{i=5}^{10} i$ כאמרך מה' עד י‫'

\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-12	ספר_חשבון#kTQb	If he continues his question until 12. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i$ ואם הלך בשאלתו עד י"ב
sum/sum of natural numbers	1-12	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#xE2F	Example: we wish to know how much is the sum up to 12? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i$ דמיון רצינו לדעת כמה המחברים עד י"ב
sum/sum of natural numbers	1-12	מלאכת_המספר#V836	Example: we wish to know the sum from one to 12. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i=1+\ldots+12$ המשל שנרצה לדעת קבוץ אחד מאחד עד י"ב
sum/sum of natural numbers	1-12	לקוטים_מספר_פראלוקא#GKFV	Example: we wish to know the sum of all the numbers from 1 to 12. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i$ דמיון נרצה לדעת חבור כל המספרי' מא' עד י"ב

\scriptstyle\sum_{i=1}^{14} i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-14	ספר_דיני_ממונות#EW6C	17) Question: if you want to sum from 1 to 14, i.e. 1 with 2, with 3, and so on until 14. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{14} i=1+2+3+\ldots+14$ יז) שאלה אם תרצה לקבץ מא' עד י"ד ר"ל א' עם ב' ועם ג' וכן עד י"ד

\scriptstyle\sum_{i=1}^{16} i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-16	ספר_דיני_ממונות#afC8	Example: we want to know [the sum] from 1 to 16. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{16} i=1+\ldots+16$ דמיון ‫230vזה נרצה לדעת מא' עד י"ו

\scriptstyle\sum_{i=1}^{18} i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-18	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#IeC7	Another example for an even number [of terms]: how much is the sum up to 18? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{18} i$ דמיון אחר בזוגות כמה המחובר עד סוף י"ח

\scriptstyle\sum_{i=1}^{20} i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-20	ספר_חשבון#u3dY	If he continues his question until 20. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{20} i$ ואם הלך בשאלתו עד כ‫'
sum/sum of natural numbers	1-20	עיר_סיחון#2heg	Question: we summed all the successive numbers from one to twenty and it is the sum. How much is the sum? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{20} i$ שאלה חברנו כל {{#annot:term\|2576,1835\|ETrE}}המספרים הרצופים{{#annotend:ETrE}} מאחד עד עשרים והם הכלל כמה המחובר

\scriptstyle\sum_{i=1}^{100} i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-100	ספר_חשבון#YfUq	If he continues his question until one hundred. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{100} i$ ואם הלך עד מאה

odd number of terms = last term is odd

\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-7	לקוטים_מספר_פראלוקא#xJHj	If you want to sum from 1 to 7. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i$ ואם תרצה לחבר מא' עד ז‫'
sum/sum of natural numbers	1-7	ספר_הכללים_במספר#bsMG	78) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. : $\scriptstyle1+2+3+4+5+6+7=\sum_{i=1}^{7} i$ עח א ב' ג' ד' ה' ו' ז‫'
sum/sum of natural numbers	1-7	ספר_חשבון#Hvdz	As the one who says: I continue my calculation until 7. How much is the total? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i$ כגון האומר הלכתי בחשבוני עד ז' כמה יהיו כלם

\scriptstyle\sum_{i=1}^{9} i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-9	ספר_חשבון#2b1t	If he continues his question until 9. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{9} i$ וכן אם הלך בשאלתו עד ט‫'
sum/sum of natural numbers	1-9	ספר_החשבון_והמדות#vKJf	Another example for an odd [number of terms]: we wish to know how much is the sum of the numbers from 1 up to 9. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{9} i$ דמיון אחר לנפרדים רצינו לדעת כמה תוספת המספרים זה על זה מא' עד ט‫'

\scriptstyle\sum_{i=1}^{11} i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-11	עיר_סיחון#pHD6	If we want to know how much are the numbers summed up up to eleven. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{11} i$ ואם נרצה לדעת כמה עולים {{#annot:term\|787,1220\|my36}}המספרים המחוברים{{#annotend:my36}} על אחד עשר
sum/sum of natural numbers	1-11	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#OprP	Example: we wish to know how much are the numbers that are summed from 1 to 11? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{11} i$ דמיון רצינו לדעת כמה הם המספרים המחוברים מא' עד סוף י"א

\scriptstyle\sum_{i=1}^{13} i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-13	מלאכת_המספר#3sxY	Example: we wish to know the sum from one to 13. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^{13} i=1+\ldots+13$ המשל נרצה לדעת ה{{#annot:term\|388,1217\|NXBw}}מקובץ{{#annotend:NXBw}} מאחד עד י"ג

\scriptstyle\sum_{i=1}^{17} i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-17	ספר_חשבון#T2rf	If he continues until 17. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{17} i$ ואם הלך עד י"ז

\scriptstyle\sum_{i=1}^{19} i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-19	ספר_חשבון#CIoT	If he continues until 19. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{19} i$ ואם הלך עד י"ט

\scriptstyle\sum_{i=1}^{25} i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-25	ספר_דיני_ממונות#uz7F	Example: we want to know the sum from 1 to 25. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{25} i=1+\ldots+25$ דמיון זה נרצה לדעת המחובר מא' עד כ"ה

Find the last term

\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=55

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	aₙ, 1, 55	ספר_החשבון_לאל_חצאר#Q7I1	Sum from one up to an unknown number by the succession of the numbers and the result is fifty five, how much is the unknown number? : $\scriptstyle\sum_{k=1}^{n} k=55$ קבץ מאחד עד {{#annot:term\|941,2010\|HeCs}}מספר בלתי ידוע{{#annotend:HeCs}} על המשך המספר והגיע חמשה וחמישים כמה המספר הבלתי ידוע
sum/sum of natural numbers	aₙ, 1, 55	ספר_החשבון_והמדות#GzAy	Question: if a person asks you: I summed numbers and they are 55, how much are the numbers? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=55$ ‫36rשאלה אם ישאלך אדם חברתי מספרים והיו נ"ה כמה יהיו המספרים
sum/sum of natural numbers	aₙ, 1, 55	קצת_מענייני_חכמת_המספר#2wMi	Numbers that are summed successively and the result is a known number. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^n i =a$ חשבון שחובר על הסדר ועלה מספר ידוע \|- \| ::Such as the number 55, how much is the last number? :: $\scriptstyle{\color{blue}{\sum_{i=1}^n i =55}}$ כגון מספר נ"ה כמה הוא מספר האחרון

\scriptstyle\sum_{i=5}^{n} i=45

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	aₙ, 5, 45	קצת_מענייני_חכמת_המספר#xRiD	Numbers that are summed from a known number. : $\scriptstyle\sum_{i=m}^n i=a$ חשבון שחובר מתחלת מספר ידוע \|- \| ::As saying: from 5 and the sum is 45, how much is the last number? :: $\scriptstyle{\color{blue}{\sum_{i=5}^n i=45}}$ כאמרך מה' ועלה מ"ה כמה הוא סוף המספר

\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=120

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	aₙ, 1, 120	ספר_דיני_ממונות#ZASk	21) Question: we sum up all the numbers until an unknown number and the sum is 120. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=120$ כא) שאלה חברנו כל המספרים עד מספר נעלם ועלה המחובר ק"כ

\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=210

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	aₙ, 1, 210	עיר_סיחון#Xl23	Reverse question: the sum of the successive numbers starting from one is 210. What is the last number of the summed [numbers]? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=210$ נהפוך השאלה ונאמר עלה המחובר ממספרים {{#annot:term\|2576,1835\|h4eV}}רצופים{{#annotend:h4eV}} המתחילים מאחד מאתים ועשרה איזה הוא המספר האחרון מהמחוברים

\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=465

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	aₙ, 1, 465	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#GXqn	Example: one asks: I sum all the numbers until they reach a known number and the sum is 465. How much is the last number? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=465$ דמיון שאל שואל חברתי מספרים עד שהגיעו למספר ידוע ועלה המחובר תס"ה כמה הוא סוף החשבון

Find the first term

\scriptstyle\sum_{i=m}^{10} i=45

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	a₁, 10, 45	קצת_מענייני_חכמת_המספר#Sm0l	We know the 10, which is [the last] summed number, and that the sum is 45, but the 5 is unknown. :: $\scriptstyle{\color{blue}{\sum_{i=m}^{10} i=45}}$ ידענו הי' שהוא המספר שהנקבץ עד מ"ה ונעלם הה‫'

Sum of Evens

\scriptstyle\sum_{i=1}^{4} 2i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even numbers	2-8	ספר_הכללים_במספר#zzdV	80) 2, 4, 6, 8 - that are evens. : $\scriptstyle2+4+6+8=\sum_{i=1}^{4} 2i$ פ ב ד' ו' ח' שהם כלם זוגות

\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} 2i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even numbers	2-10	ספר_מעשה_חושב#Cm3W	Example: if you want to sum the evens up to ten. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} 2i$ דמיון זה אם רצית לחבר הזוגות עד עשרה
sum/sum of even numbers	2-10	ספר_החשבון_לאל_חצאר#6jsl	When you are told: sum from two to ten by the sequence of the evens. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^5 2i$ כשיאמר לך קבץ משנים עד עשרה על המשך הזוגות

\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} 2i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even numbers	2-12	ספר_חשבון#Gsfn	As 2, 4, 6, 8, 10, 12 - how much is the total? : $\scriptstyle2+4+6+8+10+12=\sum_{i=1}^{6} 2i$ כמו ב' וד' וו' וח' וי' וי"ב כמה יהיה בין כלם
sum/sum of even numbers	2-12	מלאכת_המספר#voap	Example of this: if the last even number is 12. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^6 2i=2+\ldots+12$ המשל בזה שאם הזוג האחרון יהיה י"ב
sum/sum of even numbers	2-12	ספר_דיני_ממונות#WfgD	23) Question: if you want to know the sum of all the evens from 2 to 12. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} \left(2i\right)=2+\ldots+12$ כג) שאלה אם תרצה לדעת חבור כל הזוגות אשר הם מב' עד י"ב

\scriptstyle\sum_{i=3}^{6} 2i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even numbers	6-12	ספר_החשבון_לאל_חצאר#tzpR	If he said: sum from six to twelve by the sequence of the evens. : $\scriptstyle\sum_{i=3}^6 2i$ ואם אמר קבץ מששה עד שנים עשר על המשך הזוגות

\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} 2i

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even numbers	2-20	ספר_חשבון#qYPE	If he says: I continued until twenty. : $\scriptstyle2+\ldots+20=\sum_{i=1}^{10} 2i$ ואם אומר הלכתי עד עשרי‫'

Find the last term

\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} 2i=42

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even numbers	aₙ, 2, 42	ספר_דיני_ממונות#U8Ey	25) Question: we summed up all the evens from 1 to an unknown number and the sum is 42. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i\right)=42$ כה) שאלה חברנו כל הזוגות מא' עד מספר בלתי ידוע ועלה המחובר מ"ב

\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} 2i=30

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even numbers	aₙ, 2, 30	ספר_החשבון_לאל_חצאר#F8bu	If he said: sum from two up to an even number by the succession of the evens and the sum is thirty, how much is the unknown number up to which it is summed? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^n 2i=30$ ואם אמר קבץ משנים אל מספר זוג על המשך הזוגות והתקבץ שלשים כמה המספר הבלתי ידוע אשר התקבץ אליו

Sum of Odds

\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd numbers	1-9	ספר_הכללים_במספר#djRx	79) 1, 3, 5, 7, 9 - that are odds. : $\scriptstyle1+3+5+7+9=\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)$ עט א ג' ה' ז' ט' שהם פרדים
sum/sum of odd numbers	1-9	ספר_חשבון#rGAn	As 1, 3, 5, 7, 9 - how much is the total? : $\scriptstyle1+3+5+7+9=\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)$ כגון א' וג' וה' וז' וט' כמה הם בין כלם
sum/sum of odd numbers	1-9	ספר_מעשה_חושב#Mp2k	Example: If you want to sum the successive odds up to nine including one. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)$ דמיון זה אם רצית לחבר הנפרדים הנמשכים עד תשעה והאחד עמהם
sum/sum of odd numbers	1-9	ספר_דיני_ממונות#2PiX	22) Question: sum all the odds from 1 to 9. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)=1+\ldots+9$ כב) שאלה קבץ מא' עד ט' כל הנפרדים

\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} \left(2i-1\right)

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd numbers	1-11	ספר_חשבון#NxSy	If he continues his question until 11. : $\scriptstyle1+\ldots+11=\sum_{i=1}^{6} \left(2i-1\right)$ ואם הלך בשאלתו עד י"א

\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} \left(2i-1\right)

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd numbers	1-13	ספר_חשבון#2g6v	If he continues until 13. : $\scriptstyle1+\ldots+13=\sum_{i=1}^{7} \left(2i-1\right)$ ואם הלך עד י"ג

\scriptstyle\sum_{i=4}^{7} \left(2i-1\right)

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd numbers	7-13	ספר_החשבון_לאל_חצאר#TVil	If he said: sum from seven to thirteen by the sequence of the odds. : $\scriptstyle\sum_{i=4}^{7} \left(2i-1\right)$ ואם אמר קבץ משבעה עד שלשה עשר על המשך הנפרדים

\scriptstyle\sum_{i=1}^{15} \left(2i-1\right)

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd numbers	1-15	מלאכת_המספר#FKII	Example of this: we wish to know the sum of all the odd numbers from one to 15. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^8 \left(2i-1\right)=1+\ldots+15$ המשל בזה נרצה לדעת המקובץ מכל הנפרדים מהאחד עד ט"ו

\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} \left(2i-1\right)

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd numbers	1-19	ספר_החשבון_לאל_חצאר#RTIO	Sum from one to nineteen by the sequence of the odds. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} \left(2i-1\right)$ קבץ מאחד עד תשעה עשר על המשך הנפרדים

Find the last term

\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i-1\right)=25

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd numbers	aₙ, 1, 25	ספר_דיני_ממונות#nd14	24) Question: we sum up all the odds until an unknown numbers and the sum is 25. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i-1\right)=25$ כד) שאלה חברנו כל הנפרדים עד מספר נעלם ועלה כ"ה

\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i-1\right)=36

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd numbers	aₙ, 1, 36	ספר_החשבון_לאל_חצאר#Yciw	If he said: sum from one up to an unknown number by the succession [of the odds] and the sum is 36, how much is the [unknown] number? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i-1\right)=36$ ואם אמר קבץ מאחד עד מספר בלתי ידוע על המשך והתקבץ ששה ושלשים כמה המספר הנפרד

Sum of Powers of Two = Sum of Even-Times-Even Numbers

\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} 2^{i-1}

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of powers of two	1-32	ספר_חשבון#y2at	As 1, 2, 4, 8, 16, 32. : $\scriptstyle1+2+4+8+16+32=\sum_{i=1}^{6} 2^{i-1}$ כגון א' וב' וד' וח' וי"ו ול"ב
sum/sum of powers of two	1-32	ספר_חשבון#6kg5	Example: one says: I summed the doubles from 1 to 32. How much is their sum? : $\scriptstyle1+\ldots+32=\sum_{i=1}^{6} 2^{i-1}$ דמיון זה האומר קבצתי מספרים כפולי' מא' ועד ל"ב כמה הם

\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} 2^{i-1}

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of powers of two	1-64	ספר_חשבון#WJGn	If he says: I started from 1 and doubled until 64. How much is [their sum]? : $\scriptstyle1+\ldots+64=\sum_{i=1}^{7} 2^{i-1}$ ואם יאמ' התחלתי מא' וכפלתי עד ס"ד‫ס"ד: MS Ithaca קכ"ח כמה יהיו

\scriptstyle\sum_{i=1}^{8} 2^{i-1}

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of powers of two	1-128	ספר_חשבון#IUR1	If he says: I started from one and doubled until 128. How much is [their sum]? : $\scriptstyle1+\ldots+128=\sum_{i=1}^{8} 2^{i-1}$ ואם יאמר התחלתי מאחד וכפלתי עד ~~ס"ד~~ קכ"ח כמה יהיו
sum/sum of powers of two	1-128	ספר_דיני_ממונות#29bw	40) Question: if you want to know the sum of 1, 2, 4, 8, 16, and so on, each consecutive number is double the preceding number, and the last number is 128. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{8} 2^{i-1}=1+2+4+8+16+\ldots+128$ מ) שאלה אם תרצה לדעת המחובר מא' עם ב' עם ד' עם ח' ועם י"ו וכן לעולם ‫232rמוסיף המספר הבא על המספר העבר ב' פעמים כמוהו והמספר האחרון עולה קכ"ח

\scriptstyle\sum_{i=3}^{6} 2^{i-1}

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of powers of two	4-32	ספר_חשבון#ghpP	If he says: I started from 4 and doubled until 32. How much is their sum? : $\scriptstyle4+\ldots+32=\sum_{i=3}^{6} 2^{i-1}$ ואם יאמר התחלתי מד' וכפלתי עד ל"ב כמה יהיו

Sum of Powers of Three

\scriptstyle\sum_{i=1}^{4} 3^{i-1}

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of powers of three	1-27	ספר_חשבון#mIQm	As 1, 3, 9, 27. : $\scriptstyle1+3+9+27=\sum_{i=1}^{4} 3^{i-1}$ כגון א' ג' ט' כ"ז

Sum of Powers of Four

\scriptstyle\sum_{i=1}^{3} 4^{i-1}

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of powers of four	1-16	ספר_חשבון#aAn8	As 1, 4, 16. : $\scriptstyle1+4+16=\sum_{i=1}^{3} 4^{i-1}$ כגון א' ד' י"ו

Sum of Squares

\scriptstyle\sum_{i=1}^{4} i^2

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of square numbers	1-4	ספר_דיני_ממונות#JRLl	26) Question: if you want to sum up all the squares [of the numbers] from 1 to 4. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{4} i^2=1^2+\ldots+4^2$ כו) שאלה אם תרצה לחבר כל המרובעים אשר הם מא' ועד ד‫'
sum/sum of square numbers	1-4	ספר_החשבון_והמדות#pOla	Example: how much are the squares that are summed from 1 up to 4? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{4} i^2$ דמיון כמה הם המרובעים המחוברים מא' עד ד‫'

\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} i^2

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of square numbers	1-5	ספר_מעשה_חושב#Wmsv	Example: If you want to know [the sum of] the squares of the successive numbers up to five. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} i^2$ דמיון זה אם רצית לדעת מרובעי המספרים‫המספרים: MS P2271 המספר הנמשכים עד חמשה
sum/sum of square numbers	1-5	ספר_דיני_ממונות#HKRB	27) Question: if you want to sum up all the squares [of the numbers] from 1 to 25 : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} i^2=1+\ldots+25$ כז) שאלה אם תרצה לחבר כל המרובעים אשר הם מא' עד כ"ה

\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i^2

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of square numbers	1-7	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#ad1Q	Example: we wish to know how much are the squares up to seven? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i^2$ דמיון רצינו לדעת כמה המרובעים שהם עד סוף שבעה

\scriptstyle\sum_{i=4}^{8} i^2

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of square numbers	4-8	ספר_דיני_ממונות#VWnE	28) Question: sum up [the squares] from the square of [4] to the square of 8. : $\scriptstyle\sum_{i=4}^{8} i^2=4^2+\ldots+8^2$ כח) שאלה ואלו אמר קבץ ממרובע ג' עד מרובע ח‫'

\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i^2

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of square numbers	1-10	קצת_מענייני_חכמת_המספר#EiRm	To know the squares of the natural numbers [that are set] in succession until whichever number you wish. : $\scriptstyle\sum_{k=1}^n k^2$ לידע מרובעי המספרים הטבעיי' על הסדר עד איזה מספר שתרצה \|- \| ::Such as from 1 to 10. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i^2$ כגון מהא' עד י‫'
sum/sum of square numbers	1-10	ספר_החשבון_לאל_חצאר#6e94	Sum from the square of one to the square of ten by the succession of the numbers. $\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i^2$ קבץ ממרובע אחד עד מרובע עשרה על המשך המספר

\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i^2

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of square numbers	1-12	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#nrny	Another example: how much is the sum of the squares up to 12? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i^2$ דמיון אחר כמה המחובר מהמרובעים שהם עד סוף י"ב

\scriptstyle\sum_{i=5}^{12} i^2

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of square numbers	5-12	ספר_החשבון_לאל_חצאר#YeOS	If he said: sum from the square of five to the square of twelve. : $\scriptstyle\sum_{i=5}^{12} i^2$ ואם אמר קבץ ממרובע חמשה עד מרובע שנים עשר

Squares of Evens

\scriptstyle\sum_{i=1}^{4} \left(2i\right)^2

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even squares	2-8	ספר_דיני_ממונות#FdKc	29) Question: if you want to sum up all the squares of the even numbers from 2 to 8. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{4} \left(2i\right)^2=2^2+\ldots+8^2$ כט) שאלה אם תרצה לקבץ כל המרובעים אשר הם מב' עד ח' {{#annot:term\|2494,1976\|hVPL}}על המשך{{#annotend:hVPL}} הזוגות

\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i\right)^2

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even squares	2-10	ספר_החשבון_לאל_חצאר#2Xeo	Sum from the square of two to the square of ten by the sequence of the evens. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i\right)^2$ קבץ ממרובע שנים עד מרובע עשרה על המשך הזוגות

\scriptstyle\sum_{i=3}^{8} \left(2i\right)^2

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even squares	6-16	ספר_החשבון_לאל_חצאר#UbTz	If he said: sum from the square of six to the square of sixteen. : $\scriptstyle\sum_{i=3}^{8} \left(2i\right)^2$ ואם אמר קבץ ממרובע ששה עד מרובע ששה עשר

Squares of Odds

\scriptstyle\sum_{i=1}^{4} \left(2i-1\right)^2

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd squares	1-7	ספר_דיני_ממונות#sUpB	30) Question: sum up the squares of the odd numbers from 1 to 7 : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{4} \left(2i-1\right)^2=1^2+\ldots+7^2$ ל) שאלה קבץ ממרובע א' עד מרובע ז' על המשך הנפרדים

\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)^2

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd squares	1-9	ספר_החשבון_לאל_חצאר#gBq8	If he said: sum from the square of one to the square of nine by the sequence of the odds. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)^2$ ואם אמר קבץ ממרובע אחד עד מרובע תשעה על המשך הנפרד
sum/sum of odd squares	1-9	קצת_מענייני_חכמת_המספר#l12R	To know [the sum of] the squares of the odd numbers [that are set] in succession. : $\scriptstyle\sum_{k=1}^n\left (2k-1\right)^2$ לידע מרובעי הנפרדים על הסדר \|- \| ::As if you say: 1; 3; 5; 7; 9. :: $\scriptstyle\sum_{k=1}^5\left(2k-1\right)^2$ כאלו תאמר א' ג' ה' ז' ט‫'
sum/sum of odd squares	1-9	ספר_מעשה_חושב#24Cc	Example: We want to know [the sum of] the squares of the successive odd numbers up to nine. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)^2$ דמיון זה רצינו לדעת מרובעי הנפרדים הנמשכים עד תשעה

Sum of Cubes

\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} i^3

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of cubic numbers	1-5	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#mhj4	Example: we wish to know how much is the sum of the cubes up to 5? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} i^3$ דמיון רצינו לידע כמה מספר המעוקבים המחוברים עד ה‫'

\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i^3

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of cubic numbers	1-7	ספר_דיני_ממונות#nV2h	31) Question: sum up from the cube of 1 to the cube of 7 : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i^3=1^3+\ldots+7^3$ לא) שאלה קבץ לי ממעוקב א' עד מעוקב ז‫'

\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i^3

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of cubic numbers	1-10	ספר_החשבון_לאל_חצאר#Nfkl	Sum from the cube of one to the cube of ten by the succession of the numbers. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i^3$ קבץ מן מעוקב אחד עד מעוקב עשרה על המשך המספר

\scriptstyle\sum_{i=4}^{10} i^3

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of cubic numbers	4-10	ספר_החשבון_לאל_חצאר#KOJ6	If he said: sum from the cube of four to the cube of ten. : $\scriptstyle\sum_{i=4}^{10} i^3$ ואם אמר קבץ ממעוקב ארבעה עד מעוקב עשרה

\scriptstyle\sum_{i=5}^{10} i^3

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of cubic numbers	5-10	קצת_מענייני_חכמת_המספר#JGRe	As if you wish to know [the sum of] the cube numbers from 5 to 10. כגון שרצית לידע מעוקבי מספרים מה' עד הי‫'

\scriptstyle\sum_{i=5}^{12} i^3

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of cubic numbers	5-12	ספר_דיני_ממונות#SUpM	32) Question: sum up from the cube of 5 to the cube of 12. : $\scriptstyle\sum_{i=5}^{12} i^3=5^3+\ldots+12^3$ לב) שאלה קבץ לי ממעוקב ה' עד מעוקב י"ב

Find the last term

\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i^3=225

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of cubic numbers	aₙ, 1, 225	ספר_דיני_ממונות#mrIH	33) Question: we summed up all the cubes from 1 to an unknown number and the sum is 225. :How much is the unknown number? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i^3=225$ לג) שאלה אם אמר קבצנו כל המעוקבים מא' עד מספר נעלם ועלה המחובר רכ"ה כמה הוא המספר הנעלם

\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i^3=3025

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of cubic numbers	aₙ, 1, 3025	ספר_החשבון_לאל_חצאר#Sivd	If he said: sum from the cube of one to the cube of an unknown number and the result is 3025, how much is the unknown number? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i^3=3025$ ואם אמר קבץ ממעוקב אחד עד מעוקב מספר מושכל והגיע חמשה ועשרים ושלשת אלפים כמה {{#annot:term\|941,1806\|Ye6i}}המספר המוסכל{{#annotend:Ye6i}}

Cubes of Odds

\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)^3

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd cubes	1-9	ספר_החשבון_לאל_חצאר#ZShx	Sum from the cube of one to the cube of nine by the succession of the odds. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)^3$ קבץ ממעוקב אחד עד מעוקב תשעה על המשך הנפרד

\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} \left(2i-1\right)^3

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd cubes	1-13	ספר_דיני_ממונות#kjWM	34) Question: sum up the cubes of the odd numbers from 1 to 13. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} \left(2i-1\right)^3=1^3+\ldots+13^3$ לד) שאלה אם נשאל לך קבץ לי ממעוקב א' עד מעוקב י"ג כדרך הנפרדים

\scriptstyle\sum_{i=3}^{5} \left(2i-1\right)^3

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd cubes	5-9	ספר_דיני_ממונות#79pn	35) Question: sum up the cubes of the odd numbers from 5 to 9. : $\scriptstyle\sum_{i=3}^{5} \left(2i-1\right)^3=5^3+\ldots+9^3$ לה) שאלה אם ישאל לך אדם קבץ לי ממעוקב ה' עד מעוקב ט' על המשך הנפרדים

\scriptstyle\sum_{i=4}^{6} \left(2i-1\right)^3

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd cubes	7-11	ספר_החשבון_לאל_חצאר#OrOM	If he said: sum from the cube of seven to the cube of eleven. : $\scriptstyle\sum_{i=4}^{6} \left(2i-1\right)^3$ ואם אמר קבץ ממעוקב שבעה עד מעוקב אחד עשר

Find the last term

\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i-1\right)^3=256

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd cubes	aₙ, 1, 256	ספר_דיני_ממונות#3zw4	36) Question: we sum up all the cubes of the odds from 1 until an unknown number and the result is 256. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i-1\right)^3=256$ לו) שאלה קבצנו כל המעוקבים מא' עד מספר נעלם על דרך הנפרדים ועלה רנ"ו

\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i-1\right)^3=1225

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd cubes	aₙ, 1, 1225	ספר_החשבון_לאל_חצאר#Hsvy	If he said: sum from the cube of one to the cube of an unknown number by the sequence of the odds and the result is 1225, how much is the unknown number? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i-1\right)^3=1225$ קבץ ממעוקב אחד עד מעוקב {{#annot:term\|941,1804\|pNEK}}מושכל{{#annotend:pNEK}} על המשך הנפרדים והתקבץ חמשה ועשרים ומאתים ואלף כמה המספר המושכל

Cubes of Evens

\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i\right)^3

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even cubes	2-10	ספר_החשבון_לאל_חצאר#V9ri	Sum from the cube of two to the cube of ten by the sequence of the evens. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i\right)^3$ קבץ ממעוקב שנים עד מעוקב עשר' על המשך הזוגות

\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} \left(2i\right)^3

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even cubes	2-12	ספר_דיני_ממונות#jOk3	37) Question: sum up the cubes of the even numbers from 2 to 12. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} \left(2i\right)^3=2^3+\ldots+12^3$ לז) שאלה קבץ ממעוקב ב' עד מעוקב י"ב על המשך הזוגות

\scriptstyle\sum_{i=2}^{6} \left(2i\right)^3

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even cubes	4-12	ספר_דיני_ממונות#mv1u	38) Question: sum up the cubes of the even numbers from 4 to 12. : $\scriptstyle\sum_{i=2}^{6} \left(2i\right)^3=4^3+\ldots+12^3$ לח) שאלה קבץ ממעוקב ד' עד מעוקב י"ב על המשך הזוגות

\scriptstyle\sum_{i=4}^{8} \left(2i\right)^3

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even cubes	8-16	ספר_החשבון_לאל_חצאר#cBXr	If he said: sum from the cube of eight to the cube of sixteen. : $\scriptstyle\sum_{i=4}^{8} \left(2i\right)^3$ ואם אמר קבץ ממעוקב שמנה עד מעוקב ששה עשר

Find the last term

\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i\right)^3=400

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even cubes	aₙ, 2, 400	ספר_דיני_ממונות#aCf5	39) Question: we sum up all the cubes of the evens from 2 until an unknown number and the sum is 400. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i\right)^3=400$ לט) שאלה אם יאמר לך קבצנו כל המעוקבים מב' עד מספר נעלם על דרך הזוגות ועלה המחובר ד' מאות

\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i\right)^3=1800

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even cubes	aₙ, 2, 1800	ספר_החשבון_לאל_חצאר#6aQ3	If he said: sum from the cube of two to the cube of an unknown number by the sequence of the evens and the result is [1]800, how much is the unknown number? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i\right)^3={\color{red}{1}}800$ ואם אמר קבץ ממעוקב שנים עד מעוקב {{#annot:term\|941,1806\|LGBq}}מספר מוסכל{{#annotend:LGBq}} על המשך הזוגות והגיע שני אלפים ושמנה מאות כמה המספר המוסכל

@@ Line 471: / Line 471: @@
 	[[category: #cubes of evens]]
 	[[comment: 2-10]]
+}}</div></div><br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} \left(2i\right)^3</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #cubes of evens]]
+	[[comment: 2-12]]
+}}</div></div><br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sum_{i=2}^{6} \left(2i\right)^3</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #cubes of evens]]
+	[[comment: 4-12]]
 }}</div></div><br>
@@ Line 480: / Line 492: @@
 ==== Find the last term ====
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i\right)^3=400</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #cubes of evens]]
+	[[comment: aₙ, 2, 400]]
+}}</div></div><br>
 <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i\right)^3=1800</math><div class="mw-collapsible-content">

Difference between revisions of "Sums"

Revision as of 18:24, 27 September 2022

Contents

Sum of Natural Numbers

even number of terms = last term is even

odd number of terms = last term is odd

Find the last term

Find the first term

Sum of Evens

Find the last term

Sum of Odds

Find the last term

Sum of Powers of Two = Sum of Even-Times-Even Numbers

Sum of Powers of Three

Sum of Powers of Four

Sum of Squares

Squares of Evens

Squares of Odds

Sum of Cubes

Find the last term

Cubes of Odds

Find the last term

Cubes of Evens

Find the last term

Navigation menu

Personal tools

Namespaces

Variants

Views

More

Search

Navigation

Tools