Difference between revisions of "Sums"

Revision as of 17:39, 8 January 2020

1 Sum of Natural Numbers
2 Sum of Evens
- 2.1 Find the last term
3 Sum of Odds
- 3.1 Find the last term
4 Sum of Powers of Two = Sum of Even-Times-Even Numbers
5 Sum of Powers of Three
6 Sum of Powers of Four
7 Sum of Squares
- 7.1 Squares of Evens
- 7.2 Squares of Odds
8 Sum of Cubes
- 8.1 Find the last term
- 8.2 Cubes of Odds
  - 8.2.1 Find the last term

Sum of Natural Numbers

even number of terms = last term is even

\scriptstyle\sum_{i=1}^8 i

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=5}^{10} i

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{18} i

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{20} i

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{100} i

odd number of terms = last term is odd

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{9} i

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{11} i

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{17} i

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{19} i

Find the last term

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=55

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=465

Sum of Evens

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{4} 2i

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} 2i

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} 2i

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=3}^{6} 2i

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} 2i

Find the last term

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} 2i=30

Sum of Odds

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} \left(2i-1\right)

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} \left(2i-1\right)

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=4}^{7} \left(2i-1\right)

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} \left(2i-1\right)

Find the last term

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i-1\right)=36

Sum of Powers of Two = Sum of Even-Times-Even Numbers

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} 2^{i-1}

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} 2^{i-1}

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{8} 2^{i-1}

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=3}^{6} 2^{i-1}

Sum of Powers of Three

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{4} 3^{i-1}

Sum of Powers of Four

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{3} 4^{i-1}

Sum of Squares

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i^2

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i^2

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i^2

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=5}^{12} i^2

Squares of Evens

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i\right)^2

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=3}^{8} \left(2i\right)^2

Squares of Odds

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)^2

Sum of Cubes

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} i^3

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i^3

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=4}^{10} i^3

Find the last term

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i^3=3025

Cubes of Odds

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)^3

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=4}^{6} \left(2i-1\right)^3

Find the last term

[Expand]

\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i-1\right)^3=1225

@@ Line 270: / Line 270: @@
 	[[category: #sum of cubes]]
 	[[comment: 1-5]]
+}}</div></div><br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i^3</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #sum of cubes]]
+	[[comment: 1-10]]
+}}</div></div><br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sum_{i=4}^{10} i^3</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #sum of cubes]]
+	[[comment: 4-10]]
+}}</div></div><br>
+=== Find the last term ===
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i^3=3025</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #sum of cubes]]
+	[[comment: aₙ, 1, 3025]]
+}}</div></div><br>
+=== Cubes of Odds ===
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)^3</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #cubes of odds]]
+	[[comment: 1-9]]
+}}</div></div><br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sum_{i=4}^{6} \left(2i-1\right)^3</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #cubes of odds]]
+	[[comment: 4-6]]
+}}</div></div><br>
+==== Find the last term ====
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i-1\right)^3=1225</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #cubes of odds]]
+	[[comment: aₙ, 1, 1225]]
 }}</div></div><br>

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-10	קצת_מענייני_חכמת_המספר#mfsN	To know the numbers that are set in succession. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^n i$ לידע מספרים מונחים על סדר המספר \|- \| ::Such as: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$ כגון אבג"ד ה"ו זחט"י
sum/sum of natural numbers	1-10	ספר_מעשה_חושב#oa4i	Example: if you want to sum one, two, three, four, and so on up to ten, including ten. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$ דמיון אם רצית לחבר אחד ושנים ושלשה וארבעה וכן עד עשרה ועשרה עמהם
sum/sum of natural numbers	1-10	ספר_חשבון#QIjG	If a person says: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 - how much is the total? : $\scriptstyle1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=\sum_{i=1}^{10} i$ אם יאמר אדם א' וב' וג' וד' וה' וו' וז' וח' וטי' וי' כמה שוי בין כלם
sum/sum of natural numbers	1-10	ספר_החשבון_והמדות#4op2	Example: we wish to add the numbers that are from 1 up to 10 one by the one. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$ דמיון רצינו להוסיף המספרים שהם מא' עד י' [זה על זה]‫P1031 om.
sum/sum of natural numbers	1-10	ספר_החשבון_לאל_חצאר#4THN	When you are told: sum from one to ten in arithmetic succession. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$ כשיאמר לך קבץ מאחד עד עשרה על המשך המספר
sum/sum of natural numbers	1-10	ספר_החשבון_והמדות#QkuV	Example: we wish to know how much is the sum of the numbers that are from 1 up to 10. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i$ דמיון רצינו לדעת כמה תוספת המספרים שהם מא' עד י‫'

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	5-10	ספר_החשבון_לאל_חצאר#hJtL	If you are told: sum from five to ten. : $\scriptstyle\sum_{i=5}^{10} i$ ואם אמר לך קבץ מחמשה עד עשרה
sum/sum of natural numbers	5-10	קצת_מענייני_חכמת_המספר#6eLr	If the numbers that are given in succession do not start from 1. ואם המספרים המונחים על סדר המספר לא יתחילו מהא‫' \|- \| : $\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\sum_{i=m}^{n} i=\sum_{i=1}^{n} i-\sum_{i=1}^{m-1} i}}$ \| \|- \| ::As saying: from 5 to 10. :: $\scriptstyle\sum_{i=5}^{10} i$ כאמרך מה' עד י‫'

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-12	ספר_חשבון#kTQb	If he continues his question until 12. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i$ ואם הלך בשאלתו עד י"ב
sum/sum of natural numbers	1-12	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#xE2F	Example: we wish to know how much is the sum up to 12? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i$ דמיון רצינו לדעת כמה המחברים עד י"ב
sum/sum of natural numbers	1-12	מלאכת_המספר#V836	Example: we wish to know the sum from one to 12. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i=1+\ldots+12$ המשל שנרצה לדעת קבוץ אחד מאחד עד י"ב
sum/sum of natural numbers	1-12	לקוטים_מספר_פראלוקא#GKFV	Example: we wish to know the sum of all the numbers from 1 to 12. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^{12} i$ דמיון נרצה לדעת חבור כל המספרי' מא' עד י"ב

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-20	ספר_חשבון#u3dY	If he continues his question until 20. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{20} i$ ואם הלך בשאלתו עד כ‫'
sum/sum of natural numbers	1-20	עיר_סיחון#2heg	Question: we summed all the successive numbers from one to twenty and it is the sum. How much is the sum? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{20} i$ שאלה חברנו כל {{#annot:term\|2576,1835\|ETrE}}המספרים הרצופים{{#annotend:ETrE}} מאחד עד עשרים והם הכלל כמה המחובר

Difference between revisions of "Sums"

Revision as of 17:39, 8 January 2020

Contents

Sum of Natural Numbers

even number of terms = last term is even

odd number of terms = last term is odd

Find the last term

Sum of Evens

Find the last term

Sum of Odds

Find the last term

Sum of Powers of Two = Sum of Even-Times-Even Numbers

Sum of Powers of Three

Sum of Powers of Four

Sum of Squares

Squares of Evens

Squares of Odds

Sum of Cubes

Find the last term

Cubes of Odds

Find the last term

Navigation menu

Personal tools

Namespaces

Variants

Views

More

Search

Navigation

Tools

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-7	לקוטים_מספר_פראלוקא#xJHj	If you want to sum from 1 to 7. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i$ ואם תרצה לחבר מא' עד ז‫'
sum/sum of natural numbers	1-7	ספר_הכללים_במספר#bsMG	78) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. : $\scriptstyle1+2+3+4+5+6+7=\sum_{i=1}^{7} i$ עח א ב' ג' ד' ה' ו' ז‫'
sum/sum of natural numbers	1-7	ספר_חשבון#Hvdz	As the one who says: I continue my calculation until 7. How much is the total? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i$ כגון האומר הלכתי בחשבוני עד ז' כמה יהיו כלם

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-9	ספר_חשבון#2b1t	If he continues his question until 9. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{9} i$ וכן אם הלך בשאלתו עד ט‫'
sum/sum of natural numbers	1-9	ספר_החשבון_והמדות#vKJf	Another example for an odd [number of terms]: we wish to know how much is the sum of the numbers from 1 up to 9. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{9} i$ דמיון אחר לנפרדים רצינו לדעת כמה תוספת המספרים זה על זה מא' עד ט‫'

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	1-11	עיר_סיחון#pHD6	If we want to know how much are the numbers summed up up to eleven. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{11} i$ ואם נרצה לדעת כמה עולים {{#annot:term\|787,1220\|my36}}המספרים המחוברים{{#annotend:my36}} על אחד עשר
sum/sum of natural numbers	1-11	ספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#OprP	Example: we wish to know how much are the numbers that are summed from 1 to 11? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{11} i$ דמיון רצינו לדעת כמה הם המספרים המחוברים מא' עד סוף י"א

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of natural numbers	aₙ, 1, 55	ספר_החשבון_לאל_חצאר#Q7I1	Sum from one up to an unknown number by the succession of the numbers and the result is fifty five, how much is the unknown number? : $\scriptstyle\sum_{k=1}^{n} k=55$ קבץ מאחד עד {{#annot:term\|941,2010\|HeCs}}מספר בלתי ידוע{{#annotend:HeCs}} על המשך המספר והגיע חמשה וחמישים כמה המספר הבלתי ידוע
sum/sum of natural numbers	aₙ, 1, 55	ספר_החשבון_והמדות#GzAy	Question: if a person asks you: I summed numbers and they are 55, how much are the numbers? : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=55$ ‫36rשאלה אם ישאלך אדם חברתי מספרים והיו נ"ה כמה יהיו המספרים
sum/sum of natural numbers	aₙ, 1, 55	קצת_מענייני_חכמת_המספר#2wMi	Numbers that are summed successively and the result is a known number. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^n i =a$ חשבון שחובר על הסדר ועלה מספר ידוע \|- \| ::Such as the number 55, how much is the last number? :: $\scriptstyle{\color{blue}{\sum_{i=1}^n i =55}}$ כגון מספר נ"ה כמה הוא מספר האחרון

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even numbers	2-10	ספר_מעשה_חושב#Cm3W	Example: if you want to sum the evens up to ten. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} 2i$ דמיון זה אם רצית לחבר הזוגות עד עשרה
sum/sum of even numbers	2-10	ספר_החשבון_לאל_חצאר#6jsl	When you are told: sum from two to ten by the sequence of the evens. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^5 2i$ כשיאמר לך קבץ משנים עד עשרה על המשך הזוגות

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of even numbers	2-12	ספר_חשבון#Gsfn	As 2, 4, 6, 8, 10, 12 - how much is the total? : $\scriptstyle2+4+6+8+10+12=\sum_{i=1}^{6} 2i$ כמו ב' וד' וו' וח' וי' וי"ב כמה יהיה בין כלם
sum/sum of even numbers	2-12	מלאכת_המספר#voap	Example of this: if the last even number is 12. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^6 2i=2+\ldots+12$ המשל בזה שאם הזוג האחרון יהיה י"ב
sum/sum of even numbers	2-12	ספר_דיני_ממונות#WfgD	23) Question: if you want to know the sum of all the evens from 2 to 12. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} \left(2i\right)=2+\ldots+12$ כג) שאלה אם תרצה לדעת חבור כל הזוגות אשר הם מב' עד י"ב

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd numbers	1-9	ספר_הכללים_במספר#djRx	79) 1, 3, 5, 7, 9 - that are odds. : $\scriptstyle1+3+5+7+9=\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)$ עט א ג' ה' ז' ט' שהם פרדים
sum/sum of odd numbers	1-9	ספר_חשבון#rGAn	As 1, 3, 5, 7, 9 - how much is the total? : $\scriptstyle1+3+5+7+9=\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)$ כגון א' וג' וה' וז' וט' כמה הם בין כלם
sum/sum of odd numbers	1-9	ספר_מעשה_חושב#Mp2k	Example: If you want to sum the successive odds up to nine including one. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)$ דמיון זה אם רצית לחבר הנפרדים הנמשכים עד תשעה והאחד עמהם
sum/sum of odd numbers	1-9	ספר_דיני_ממונות#2PiX	22) Question: sum all the odds from 1 to 9. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)=1+\ldots+9$ כב) שאלה קבץ מא' עד ט' כל הנפרדים

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of powers of two	1-32	ספר_חשבון#y2at	As 1, 2, 4, 8, 16, 32. : $\scriptstyle1+2+4+8+16+32=\sum_{i=1}^{6} 2^{i-1}$ כגון א' וב' וד' וח' וי"ו ול"ב
sum/sum of powers of two	1-32	ספר_חשבון#6kg5	Example: one says: I summed the doubles from 1 to 32. How much is their sum? : $\scriptstyle1+\ldots+32=\sum_{i=1}^{6} 2^{i-1}$ דמיון זה האומר קבצתי מספרים כפולי' מא' ועד ל"ב כמה הם

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of powers of two	1-128	ספר_חשבון#IUR1	If he says: I started from one and doubled until 128. How much is [their sum]? : $\scriptstyle1+\ldots+128=\sum_{i=1}^{8} 2^{i-1}$ ואם יאמר התחלתי מאחד וכפלתי עד ~~ס"ד~~ קכ"ח כמה יהיו
sum/sum of powers of two	1-128	ספר_דיני_ממונות#29bw	40) Question: if you want to know the sum of 1, 2, 4, 8, 16, and so on, each consecutive number is double the preceding number, and the last number is 128. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{8} 2^{i-1}=1+2+4+8+16+\ldots+128$ מ) שאלה אם תרצה לדעת המחובר מא' עם ב' עם ד' עם ח' ועם י"ו וכן לעולם ‫232rמוסיף המספר הבא על המספר העבר ב' פעמים כמוהו והמספר האחרון עולה קכ"ח

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of square numbers	1-10	קצת_מענייני_חכמת_המספר#EiRm	To know the squares of the natural numbers [that are set] in succession until whichever number you wish. : $\scriptstyle\sum_{k=1}^n k^2$ לידע מרובעי המספרים הטבעיי' על הסדר עד איזה מספר שתרצה \|- \| ::Such as from 1 to 10. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i^2$ כגון מהא' עד י‫'
sum/sum of square numbers	1-10	ספר_החשבון_לאל_חצאר#6e94	Sum from the square of one to the square of ten by the succession of the numbers. $\scriptstyle\sum_{i=1}^{10} i^2$ קבץ ממרובע אחד עד מרובע עשרה על המשך המספר

Category	Comment	Link	Annotated text
sum/sum of odd squares	1-9	ספר_החשבון_לאל_חצאר#gBq8	If he said: sum from the square of one to the square of nine by the sequence of the odds. : $\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)^2$ ואם אמר קבץ ממרובע אחד עד מרובע תשעה על המשך הנפרד
sum/sum of odd squares	1-9	קצת_מענייני_חכמת_המספר#l12R	To know [the sum of] the squares of the odd numbers [that are set] in succession. : $\scriptstyle\sum_{k=1}^n\left (2k-1\right)^2$ לידע מרובעי הנפרדים על הסדר \|- \| ::As if you say: 1; 3; 5; 7; 9. :: $\scriptstyle\sum_{k=1}^5\left(2k-1\right)^2$ כאלו תאמר א' ג' ה' ז' ט‫'
sum/sum of odd squares	1-9	ספר_מעשה_חושב#24Cc	Example: We want to know [the sum of] the squares of the successive odd numbers up to nine. :: $\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)^2$ דמיון זה רצינו לדעת מרובעי הנפרדים הנמשכים עד תשעה