Difference between revisions of "Mathematical formula"

From mispar
Jump to: navigation, search
(→‎Division of Roots)
Line 1: Line 1:
  
−
 
−
[[(3n+1)²=((10·(⅓·3n)²)-(⅓·3n)²)+3n+(3n+1)|
 
−
<math>\scriptstyle\left(3n+1\right)^2=\left[\left[10\sdot\left[\frac{1}{3}\sdot\left(3n\right)\right]^2\right]-\left[\frac{1}{3}\sdot\left(3n\right)\right]^2\right]+3n+\left(3n+1\right)</math>]]
 
  
 
== Roots ==
 
== Roots ==

Revision as of 13:33, 21 June 2019


Roots

Addition of Roots

\scriptstyle\sqrt{9}+\sqrt{4}
no such category found: #R+R


\scriptstyle\sqrt{10}+\sqrt{2}
no such category found: #R+R


\scriptstyle\sqrt{3}+\sqrt{12}
no such category found: #R+R


\scriptstyle\sqrt{6}+\sqrt{7}
no such category found: #R+R


\scriptstyle\sqrt{12}+\sqrt{48}
no such category found: #R+R


\scriptstyle\sqrt{18}+\sqrt{8}
no such category found: #R+R


\scriptstyle\sqrt{8}+\sqrt{19}
no such category found: #R+R


\scriptstyle\sqrt[3]{96}+\sqrt[3]{324}
no such category found: #R₃+R₃


\scriptstyle\left(4+\sqrt{12}\right)+\left(5+\sqrt{3}\right)
no such category found: #(N+R)+(N+R)


\scriptstyle\left(4+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-3\right)
no such category found: #(N+R)+(R-N)


\scriptstyle\left(4+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-2\right)
no such category found: #(N+R)+(R-N)


\scriptstyle\left(4-\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{12}-2\right)
no such category found: #(N-R)+(R-N)


\scriptstyle\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{24}
no such category found: #R+R+R+R


Subtraction of Roots

\scriptstyle\sqrt{9}-\sqrt{4}
no such category found: #R-R


\scriptstyle\sqrt{12}-\sqrt{3}
no such category found: #R-R


\scriptstyle\sqrt{18}-\sqrt{8}
no such category found: #R-R


\scriptstyle\sqrt{7}-\sqrt{6}
no such category found: #R-R


\scriptstyle19-\left(10-\sqrt{12}\right)
no such category found: #N-(N-R)


\scriptstyle10-\left(24-\sqrt{250}\right)
no such category found: #N-(N-R)


\scriptstyle16-\left(8+\sqrt{50}\right)
no such category found: #N-(N+R)


\scriptstyle\left(13-\sqrt{20}\right)-\left(6-\sqrt{5}\right)
no such category found: #(N-R)-(N-R)


Multiplication of Roots

\scriptstyle\sqrt{9}\times\sqrt{4}
no such category found: #R×R


\scriptstyle\sqrt{4}\times\sqrt{9}
no such category found: #R×R


\scriptstyle\sqrt{5}\times\sqrt{12}
no such category found: #R×R


\scriptstyle2\times\sqrt{16}
no such category found: #R×N


\scriptstyle\frac{1}{2}\times\sqrt{9}
no such category found: #R×N


\scriptstyle\frac{2}{3}\times\sqrt{9}
no such category found: #R×N


\scriptstyle\sqrt{6}\times3
no such category found: #R×N


\scriptstyle\sqrt{7}\times3
no such category found: #R×N


\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{7}+4\right)
no such category found: #R×(R+N)


\scriptstyle\sqrt{3}\times\left(6-\sqrt{8}\right)
no such category found: #R×(N-R)


\scriptstyle\left(3+\sqrt{5}\right)\times\left(3+\sqrt{5}\right)
no such category found: #(N+R)×(N+R)


\scriptstyle\left(5+\sqrt{6}\right)\times\left(5+\sqrt{6}\right)
no such category found: #(N+R)×(N+R)


\scriptstyle\left(3+\sqrt{5}\right)\times\left(4+\sqrt{7}\right)
no such category found: #(N+R)×(N+R)


\scriptstyle\left(3+\sqrt{4}\right)\times\left(4+\sqrt{9}\right)
no such category found: #(N+R)×(N+R)


\scriptstyle\left(3-\sqrt{5}\right)\times\left(4-\sqrt{7}\right)
no such category found: #(N-R)×(N-R)


\scriptstyle\left(3-\sqrt{5}\right)\times\left(3-\sqrt{5}\right)
no such category found: #(N-R)×(N-R)


\scriptstyle\left(5+\sqrt{3}\right)\times\left(5-\sqrt{3}\right)
no such category found: #(N+R)×(N-R)


\scriptstyle\left(3+\sqrt{4}\right)\times\left(5-\sqrt{9}\right)
no such category found: #(N+R)×(N-R)


\scriptstyle\sqrt{8}\times\left(\sqrt{8}-2\right)
no such category found: #R×(R-N)


\scriptstyle\left(\sqrt{8}-2\right)\times\left(\sqrt{10}-3\right)
no such category found: #(R-N)×(R-N)


\scriptstyle\left(\sqrt{12}-2\right)\times\left(\sqrt{12}-2\right)
no such category found: #(R-N)×(R-N)


\scriptstyle\left(\sqrt{32}-3\right)\times\left(\sqrt{32}-3\right)
no such category found: #(R-N)×(R-N)


\scriptstyle\left(\sqrt{15}-3\right)\times\left(\sqrt{12}+2\right)
no such category found: #(R-N)×(R+N)


\scriptstyle\left(\sqrt{8}+2\right)\times\left(\sqrt{8}-2\right)
no such category found: #(R+N)×(R-N)


\scriptstyle\left(2\times\sqrt{10}\right)\times\left(\frac{1}{2}\times\sqrt{5}\right)
no such category found: #(N×R)×(N×R)


\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{7}+\sqrt{10}\right)
no such category found: #R×(R+R)


\scriptstyle\sqrt{5}\times\left(\sqrt{12}-\sqrt{8}\right)
no such category found: #R×(R-R)


\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)
no such category found: #(R+R)×(R+R)


\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)
no such category found: #(R+R)×(R+R)


\scriptstyle\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)
no such category found: #(R+R)×(R-R)


\scriptstyle\left(\sqrt{10}+\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)
no such category found: #(R+R)×(R-R)


\scriptstyle\left(\sqrt{8}+\sqrt{4}\right)\times\left(\sqrt{8}-\sqrt{4}\right)
no such category found: #(R+R)×(R-R)


\scriptstyle\left(\sqrt{48}+\sqrt{10}\right)\times\left(\sqrt{48}-\sqrt{10}\right)
no such category found: #(R+R)×(R-R)


\scriptstyle\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{15}-\sqrt{10}\right)
no such category found: #(R-R)×(R-R)


\scriptstyle\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\times\left(\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)
no such category found: #(R-R)×(R-R)


\scriptstyle3\times\sqrt{4}
no such category found: #N×R


\scriptstyle3\times\sqrt[3]{8}
no such category found: #N×R₃


\scriptstyle3\times\sqrt[3]{5}
no such category found: #N×R₃


\scriptstyle\sqrt{4}\times\sqrt[3]{8}
no such category found: #R×R₃


\scriptstyle\sqrt{9}\times\sqrt[3]{8}
no such category found: #R×R₃


\scriptstyle\sqrt[3]{5}\times\sqrt[3]{6}
no such category found: #R₃×R₃


\scriptstyle2\times\sqrt[4]{5}
no such category found: #N×R₄


\scriptstyle\sqrt[3]{8}\times\sqrt[4]{16}
no such category found: #R₃×R₄


\scriptstyle\sqrt[3]{3}\times\sqrt[4]{4}
no such category found: #R₃×R₄


\scriptstyle\sqrt[4]{4}\times\sqrt[4]{7}
no such category found: #R₄×R₄


Division of Roots

\scriptstyle\sqrt{9}\div\sqrt{4}
no such category found: #R÷R


\scriptstyle\sqrt{4}\div\sqrt{9}
no such category found: #R÷R


\scriptstyle\sqrt{10}\div\sqrt{2}
no such category found: #R÷R


\scriptstyle\sqrt{30}\div\sqrt{6}
no such category found: #R÷R


\scriptstyle4\div\sqrt{9}
no such category found: #N÷R


\scriptstyle20\div\sqrt{10}
no such category found: #N÷R


\scriptstyle8\div\left(3+\sqrt{4}\right)
no such category found: #N÷(N+R)


\scriptstyle19\div\left(2+\sqrt{16}\right)
no such category found: #N÷(N+R)


\scriptstyle\sqrt{64}\div\left(\sqrt{8}-\sqrt{4}\right)
no such category found: #R÷(R-R)


\scriptstyle\sqrt{64}\div\left(\sqrt{8}+\sqrt{4}\right)
no such category found: #R÷(R+R)


\scriptstyle\left(5+\sqrt{16}\right)\div3
no such category found: #(N+R)÷N


\scriptstyle20\div\left(4-\sqrt{9}\right)
no such category found: #N÷(N-R)


\scriptstyle\left(19+\sqrt{25}\right)\div\left(5+\sqrt{9}\right)
no such category found: #(N+R)÷(N+R)


\scriptstyle\left(2\times\sqrt{20}\right)\div\left(3\times\sqrt{6}\right)
no such category found: #(N×R)÷(N×R)


\scriptstyle36\div\left(\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}\right)
no such category found: #N÷(R+R+R)


\scriptstyle70\div\left(\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{25}\right)
no such category found: #N÷(R+R+R+R)


\scriptstyle\sqrt{6}\div\sqrt[3]{10}
no such category found: #R÷R₃


\scriptstyle\sqrt[3]{18}\div\sqrt[4]{10}
no such category found: #R₃÷R₄


Multiplication of Algebraic Species

\scriptstyle3x\times6
no such category found: #multiplication of algebraic species


\scriptstyle2x\times2x
no such category found: #multiplication of algebraic species


\scriptstyle\left(10+x\right)\times x
no such category found: #multiplication of algebraic species


\scriptstyle\left(10-x\right)\times x
no such category found: #multiplication of algebraic species


\scriptstyle\left(10+x\right)\times\left(10+x\right)
no such category found: #multiplication of algebraic species


\scriptstyle\left(10-x\right)\times\left(10-x\right)
no such category found: #multiplication of algebraic species


\scriptstyle\left(10+x\right)\times\left(10-x\right)
no such category found: #multiplication of algebraic species


\scriptstyle\left(10+x\right)\times\left(x-10\right)
no such category found: #multiplication of algebraic species


\scriptstyle\left(10+\frac{2}{3}x\right)\times\left(3-6x\right)
no such category found: #multiplication of algebraic species


Linear Equation

\scriptstyle bx=\sqrt[3]{c}
Category Comment Link Annotated text
equation/linear equationbx=³√cספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#NHZdWhen things are equal to a cube root of the numbers: :\scriptstyle bx=\sqrt[3]{c} כאשר הדברי' יהיו שוי' אל שרש מעוק' ממספרי‫'


\scriptstyle c=\sqrt[3]{bx}
Category Comment Link Annotated text
equation/linear equationc=³√bxספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#jGFmWhen numbers are equal to a cube root of a thing: :\scriptstyle c=\sqrt[3]{bx} כאשר המספרי' יהיו שוים אל שרש מעו' מדבר



Quadratic Equation

ax²=bx

squares equal roots \scriptstyle ax^2=bx
Category Comment Link Annotated text
simple canonical equation/squares equal rootsax²=bxחשבון_השטחים#bTgPאלגוש ישוו שרשים
simple canonical equation/squares equal rootsax²=bxתחבולות_המספר#Udboשרשים שיהיו שוי' למרובעים
simple canonical equation/squares equal rootsax²=bxספר_האלזיברא#XXXOהמרבעים שוים לדברים


\scriptstyle x^2=5x
Category Comment Link Annotated text
simple canonical equation/squares equal rootsx²=5xתחבולות_המספר#EqMyFor example: if you are told; five roots are equal to one square. How much is the square? :\scriptstyle5x=x^2 {{#annot:term|197,1712|lPkF}}דמיון זה{{#annotend:lPkF}} אם אמרו לך חמשה שרשי' ישוו למרובע אחד כמה הוא המרובע
simple canonical equation/squares equal rootsx²=5xחשבון_השטחים#cbxXThe squares that are equal to roots is as if you say: a square equals five roots. :\scriptstyle x^2=5x והאלגוש שישוו שרשים הוא כאלו תאמר אלגו ישוה חמשה שרשים


\scriptstyle\frac{1}{2}x^2=10x
Category Comment Link Annotated text
simple canonical equation/squares equal roots½x²=10xתחבולות_המספר#fayjAlso, if he says: half a square is equal to ten roots. :\scriptstyle\frac{1}{2}x^2=10x וכן אם יאמ' חצי מרובע ישוה לעשרה שרשים
simple canonical equation/squares equal roots½x²=10xחשבון_השטחים#N1ieLikewise, if it is said: half a square equals ten roots. :\scriptstyle\frac{1}{2}x^2=10x וכמו כן אם יאמר חצי אלגו ישוה עשרה שרשים


\scriptstyle5x^2=20x
Category Comment Link Annotated text
simple canonical equation/squares equal roots5x²=20xתחבולות_המספר#WDhUExample: if one asks: five squares are equal to twenty roots. :\scriptstyle5x^2=20x דמיון זה אם ישאל חמשה מרובעי' ישוו לעשרים שרשים
simple canonical equation/squares equal roots5x²=20xחשבון_השטחים#sJUhAs if you say: five squares equal twenty roots. :\scriptstyle5x^2=20x וכמו שתאמר חמשה אלגוש ישוו עשרים שרשים


ax²=c

squares equal numbers \scriptstyle ax^2=c
Category Comment Link Annotated text
simple canonical equation/squares equal numbersax²=cספר_האלזיברא#jx5hהמרבעים צינסי שוים לאחדים
simple canonical equation/squares equal numbersax²=cחשבון_השטחים#kCXFואלאגוש ישוו מספרים
simple canonical equation/squares equal numbersax²=cתחבולות_המספר#4O9Cומרובעי' שישוו למספרים


\scriptstyle x^2=16
Category Comment Link Annotated text
simple canonical equation/squares equal numbersx²=16חשבון_השטחים#lI7wThe squares that are equal to numbers is as a square that equals sixteen. :\scriptstyle x^2=16 והאלגוש שישוו מספרים כמו אלגו שישוה שש עשרה
simple canonical equation/squares equal numbersx²=16תחבולות_המספר#fCC4As if you are told: the square is equal to sixteen. :\scriptstyle x^2=16 כמו אם יאמרו לך המרובע ישוה לששה עשר


\scriptstyle5x^2=45
Category Comment Link Annotated text
simple canonical equation/squares equal numbers5x²=45תחבולות_המספר#C4DXIf one says: five squares are equal to forty-five. :\scriptstyle5x^2=45 כי אם אמ' חמשה מרובעי' ישוו לחמשה וארבעי‫'
simple canonical equation/squares equal numbers5x²=45חשבון_השטחים#yMV8Likewise, when five squares are equal to forty-five. :\scriptstyle5x^2=45 וכן חמשה אלגוש ישוו חמשה וארבעים


\scriptstyle\frac{1}{3}x^2=27
Category Comment Link Annotated text
simple canonical equation/squares equal numbers⅓x²=27חשבון_השטחים#sOLHAlso if you say: a third of the square is equal to twenty-seven. :\scriptstyle\frac{1}{3}x^2=27 וכן אם תאמר שלישית אלגו שוה ‫1vשבעה ועשרים
simple canonical equation/squares equal numbers⅓x²=27תחבולות_המספר#UsmiIf one says: a third of the square is equal to twenty-seven. :\scriptstyle\frac{1}{3}x^2=27 ואם אמ' שלישית המרובע ישוה לשבעה ועשרים


bx=c

roots equal numbers \scriptstyle bx=c
Category Comment Link Annotated text
simple canonical equation/roots equal numbersbx=cחשבון_השטחים#1nZHושרשים ישוו מספרים
simple canonical equation/roots equal numbersbx=cתחבולות_המספר#qsBhושרשים שישוו למספרים
simple canonical equation/roots equal numbersbx=cספר_האלזיברא#uuesהדברים שוים לאחדים

ax²+bx=c

\scriptstyle ax^2+bx=c
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/squares and roots equal numbersax²+bx=cתחבולות_המספר#3sJZושרשים ומרובעי' שישוו למספרים
compound canonical equation/squares and roots equal numbersax²+bx=cחשבון_השטחים#XqGpמרובעי' ושרשי' ישוו למספרים
compound canonical equation/squares and roots equal numbersax²+bx=cספר_האלזיברא#vJ0Sהמרבעים והדברי' שוים לאחדים


\scriptstyle x^2+10x=39
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/squares and roots equal numbersx²+10x=39תחבולות_המספר#oMPaHe said: when squares and roots are equal to numbers, it is as if you say: the sum of one square and ten of its roots together is equal to thirty-nine dirham. :\scriptstyle x^2+10x=39 אמ' כאשר יהיו המרובעים והשרשים שוים למספרי' כאלו תאמ' המקובץ ממרובע מהאחד ועשרה משרשיו יחד ישוה לשלשים ותשעה דרהמי
compound canonical equation/squares and roots equal numbersx²+10x=39ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#efjmQuestion: if one asks: what is the square whose sum with ten times its root, for instance, yields thirty-nine. :\scriptstyle a^2+10a=39 שאלה אם ישאל שואל איזהו המרובע אשר חבורו עם עשר כפלי שרשו על דרך משל יעלו תשעה ושלשים
compound canonical equation/squares and roots equal numbersx²+10x=39חשבון_השטחים#BnUpSquares and roots are equal to numbers, it is as if you say: a square and ten roots are equal to thirty-nine dirham. :\scriptstyle x^2+10x=39 והאלגוש והשרשים שישוו מספרים הוא כאלו תאמר אלגו ועשרה שרשים ישוו תשעה ושלשים דרהמיש
compound canonical equation/squares and roots equal numbersx²+10x=39ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#jJWT\scriptstyle x^2+10x=39 ויהיה לך צינסו אחד וי' דברי' שוים לל"ט
compound canonical equation/squares and roots equal numbersx²+10x=39ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#5Cr3The example in the mentioned question: one square plus ten times its root are thirty-nine. :\scriptstyle a^2+10a=39 המשל בזה בשאלה הנזכרת והיא שהמרובע הא' עם עשרה כפלי שרשו הם תשעה ושלשים


\scriptstyle2x^2+10x=48
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/squares and roots equal numbers2x²+10x=48חשבון_השטחים#cSpR\scriptstyle2x^2+10x=48 וזה כמו שתאמר שנים אלגוש ועשרה שרשים ‫2rישוו מ"ח אדרהמיש


\scriptstyle3x^2+15x=72
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/squares and roots equal numbers3x²+15x=72תחבולות_המספר#HV5bExample: if one asks: three squares and 15 roots are equal to 72 dirham. :\scriptstyle3x^2+15x=72 דמיון זה ששאל שלשה מרובעי' וט"ו שרשי' ישוו לע"ב דרהמי


\scriptstyle\frac{1}{2}x^2+5x=28
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/squares and roots equal numbers½x²+5x=28חשבון_השטחים#XyaI\scriptstyle\frac{1}{2}x^2+5x=28 ואם אמרו לך חצי אלגוש וחמשה שרשים ישוו כ"ח אדרהמיש
נאמר כי כאשר {{#annot: term | #to add, #חבר | qgPe}}חברנו{{#annotend:qgPe}} על חצי האלגוש חמשה שרשי האלגוש יהיו כ"ח אדרהמיש
compound canonical equation/squares and roots equal numbers½x²+5x=28תחבולות_המספר#FJRfLikewise, if one asks: half a square plus its five roots are equal to 28 dirham. :\scriptstyle\frac{1}{2}x^2+5x=28 וכמו כן אם שאל השואל חצי מרובע וחמשה משרשיו ישוו לכ"ח דרהמי


ax²+c=bx

\scriptstyle ax^2+c=bx
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsax²+c=bxחשבון_השטחים#iECfומרובעים ומספרי' ישוו לשרשים
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsax²+c=bxספר_האלזיברא#oeK8המרובעים והאחדים שוים לדברים
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsax²+c=bxתחבולות_המספר#om8wומרובעי' ומספרי' שישוו לשרשים


\scriptstyle x^2+21=10x
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsx²+21=10xספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#RpEsYou get one square and 21 numbers equal 10 things. ::\scriptstyle x^2+21=10x ויהיה לך א' צינסו וכ"א מספרי' שוים לי' דברי‫'
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsx²+21=10xתחבולות_המספר#u4EAHe said: squares and numbers that are equal to roots is as if you say: when you sum twenty-one dirham with a certain square, they are equal to ten roots of the square. :\scriptstyle x^2+21=10x אמ' המרובעי' והמספרי' שישוו לשרשים הוא כאלו תאמ' כאשר תקבץ עם מרובע מה עשרים ואחד דרהמי יהיו שוים לעשרה משרשים מהמרובע
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsx²+21=10xספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#hfpCQuestion: if one asks: what is the square whose sum with twenty-one, for instance, yields the same as ten times its root. :\scriptstyle a^2+21=10a שאלה אם שאל שואל איזהו המרובע אשר חבורו עם עשרים ואחד על דרך משל יעלה כמו עשרה כפלי שרשו
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsx²+21=10xחשבון_השטחים#yRRf\scriptstyle x^2+21=10x והאלגוש והמספרים שישוו שרשים כאלו תאמר אלגוש ועשרים ואחד אדרהמיש ישוו עשרה שרשים


\scriptstyle x^2+25=10x
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsx²+25=10xתחבולות_המספר#QWm3Example: one says: a square plus twenty-five [dirham] are equal to ten roots of the square. :\scriptstyle x^2+25=10x דמיון זה שיאמ' מרובע מה ועשרים וחמשה שרשים ישוו לעשרה שרשים מהמרובע
compound canonical equation/squares and numbers equal rootsx²+25=10xחשבון_השטחים#5rN4\scriptstyle25+x^2=10x ו{{#annot: term | #to give an example, #משל | ZpYe}}אמשיל זה{{#annotend:ZpYe}} בשאילה אחרת ואניחנה שכ"ה אדרהמיש ואלגוש ישוו עשרה שרשים


bx+c=ax²

\scriptstyle bx+c=ax^2
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/roots and numbers equal squaresbx+c=ax²תחבולות_המספר#So10ושרשי' ומספרים שישוו למרובעים
compound canonical equation/roots and numbers equal squaresbx+c=ax²ספר_האלזיברא#zm1dהדברים והאחדים שוים למרובעים
compound canonical equation/roots and numbers equal squaresbx+c=ax²חשבון_השטחים#VBedושרשים ומספרי' ישוו למרובעים


\scriptstyle3x+4=x^2
Category Comment Link Annotated text
compound canonical equation/roots and numbers equal squares3x+4=x²חשבון_השטחים#qrpb\scriptstyle3x+4=x^2 והשרשים ומספרים שישוו אלגוש כמו אם יאמר שלשה שרשים וארבעה מספרים ישוו אלגו
compound canonical equation/roots and numbers equal squares3x+4=x²תחבולות_המספר#VKnlHe said: roots and numbers that are equal to a square is as saying three roots and four dirham are equal to a square. :\scriptstyle3x+4=x^2 אמ' שרשים ומספרים שישוו למרובע הוא כמו שיאמ' שלשה שרשים וארבעה דרהמי יהיו שוים למרובע
compound canonical equation/roots and numbers equal squares3x+4=x²ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#GUT6For example, suppose that 3 things and 4 numbers are equal to 1 square. ::\scriptstyle3x+4=x^2 והנה המשל נניח כי שלשה דברי' וד' דרמי רצוני ד' מספרי' יהיו שוים אל א' צינסו
compound canonical equation/roots and numbers equal squares3x+4=x²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#7D6KQuestion: if one asks: what is the square such that 3 times its root plus 4 equals 10. :\scriptstyle3a+4=a^2 שאלה אם שאל שואל איזהו המרובע אשר ג' כפלי שרשו וד' ישוו לי‫'


Compound Quadratic Equations

\scriptstyle ax^2=\sqrt[3]{c}
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equationax²=³√cספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#rGD5When squares are equal to a cube root of the numbers: :\scriptstyle ax^2=\sqrt[3]{c} כאשר הצינסי יהיו שוים אל שרשי' מעו' ממספרי‫'


\scriptstyle c=\sqrt[3]{ax^2}
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equationc=³√ax²ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#zK2yWhen numbers are equal to a cube root of squares: :\scriptstyle c=\sqrt[3]{ax^2} כאשר המספרי' יהיו שוים אל שרשי' מעו' מצינסי


\scriptstyle\left[x^2-\left(\frac{1}{3}x^2+2\right)\right]^2=x^2+24
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation[x²-(⅓x²+2)]²=x²+24חשבון_השטחים#lT08[12] If you are told: a square, you subtract its third and two dirham from it, then multiply what remains by itself and the result is the square plus 24 dirham. :\scriptstyle\left[x^2-\left(\frac{1}{3}x^2+2\right)\right]^2=x^2+24 ואם יאמרו לך אלגו גרעת ממנו שלישיתו ושני אדרהמיש ומה שנשאר הכית אותו על עצמו ושב האלגו וכ"ד אדרהמיש יותר


\scriptstyle3\sqrt{x^2}+4\sqrt{x^2-3\sqrt{x^2}}=20
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation3√x²+4√(x²-3√x²)=20חשבון_השטחים#tZ8i[13] If you are told: three roots of the square plus four roots of what remains from the square are twenty dirham. :\scriptstyle3\sqrt{x^2}+4\sqrt{x^2-3\sqrt{x^2}}=20 ואם יאמרו לך שלשה שרשים מהאלגו וארבעה שרשים ממה שנשאר מהאלגו יהיה עשרים דרהמי‫'


\scriptstyle\left(x^2-\frac{1}{3}x^2\right)\sdot3\sqrt{x^2}=x^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation(x²-⅓x²)·3√x²=x²חשבון_השטחים#ak8r[14] If you are told: we subtract from a square its third, then multiply what remains by three roots of the original square and the result is the original square. :\scriptstyle\left(x^2-\frac{1}{3}x^2\right)\sdot3\sqrt{x^2}=x^2 ואם יאמרו לך גרענו מן האלגו שלישיתו והכינו הנשאר על שלשה שרשים מהאלגו הראשון ושב האלגו הראשון


\scriptstyle\left(x^2-\frac{1}{3}x^2\right)\sdot3\sqrt{x^2-\frac{1}{3}x^2}=x^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation(x²-⅓x²)·3√(x²-⅓x²)=x²חשבון_השטחים#lFM5[15] If you are told: a square, we subtract its third from it, then multiply what remains by three roots of what remains from the square and the result is the square. :\scriptstyle\left(x^2-\frac{1}{3}x^2\right)\sdot3\sqrt{x^2-\frac{1}{3}x^2}=x^2 ואם יאמרו לך אלגו גרענו ממנו שלישיתו והכינו הנשאר על שלשה שרשים מהנשאר מהאלגו וישוב האלגו


\scriptstyle3\sqrt{x^2}+2\sqrt{x^2-3\sqrt{x^2}}=x^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation3√x²+2√(x²-3√x²)=x²חשבון_השטחים#rq9x[16] If you are told: a square, its three roots and two roots of what remains are equal to the square. :\scriptstyle3\sqrt{x^2}+2\sqrt{x^2-3\sqrt{x^2}}=x^2 ואם יאמרו לך אלגו שלשת שרשיו ושני שרשי הנשאר ישוו האלגו


\scriptstyle3\sqrt{x^2}+4\sqrt{x^2-3\sqrt{x^2}}=x^2+4
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation3√x²+4√(x²-3√x²)=x²+4חשבון_השטחים#SNBo[17] If you are told: a square, its three roots and four roots of what remains from the square are the same as the square plus four dirham. :\scriptstyle3\sqrt{x^2}+4\sqrt{x^2-3\sqrt{x^2}}=x^2+4 ואם יאמרו לך אלגו שלשת שרשיו וארבעה שרשים ממה שנשאר מהאלגו יהיה כמו האלגו וארבעה דרהמי' יותר


\scriptstyle x^2\sdot\left(x^2+\sqrt{10}\right)=9x^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equationx²·(x²+√10)=9x²חשבון_השטחים#XpMD[32] If you are told: a square, multiply it by itself plus a root of ten dirham and it becomes nine times the square. :\scriptstyle x^2\sdot\left(x^2+\sqrt{10}\right)=9x^2 ואם יאמרו לך אלגו תכהו על עצמו ושרש אחד מעשרה דרהמי ויהיה תשעה דמיוני האלגו


\scriptstyle\left(\sqrt{8x^2}\sdot\sqrt{3x^2}\right)+20=\left(x^2\right)^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation[√(8x²)·√(3x²)]+20=(x²)²חשבון_השטחים#HcHI[33] If you are told: a square, multiply a root of eight times the square by a root of three times the square, then add twenty dirham to the result and it is the same as [the product of] the square by itself. :\scriptstyle\left(\sqrt{8x^2}\sdot\sqrt{3x^2}\right)+20=\left(x^2\right)^2 ואם יאמרו לך אלגו תרבה שרש משמנה דמיוני האלגו בשרש משלשה דמיוני האלגו והוספת על העולה עשרים דרהמי ויהיה כמו האלגו על עצמו


\scriptstyle\left(\sqrt{6x^2}\sdot\sqrt{5x^2}\right)+10x^2+20=\left(x^2\right)^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation[√(6x²)·√(5x²)]+10x²+20=(x²)²חשבון_השטחים#stdc[34] If you are told: a square, multiply a root of its six times by a root of its five times, then add ten times the square plus twenty dirham to the product and it is the same as [the product of] the square by itself. :\scriptstyle\left(\sqrt{6x^2}\sdot\sqrt{5x^2}\right)+10x^2+20=\left(x^2\right)^2 ואם יאמרו לך אלגו תרבה שרש מששה דמיוניו בשרש חמשה דמיוניו והוספת על מה שעלה מההכאה עשרה דמיוני האלגו ועשרים דרהמי יותר ויהיה כמו האלגו על עצמו


\scriptstyle\left(x^2+10\right)\sdot\sqrt{5}=\left(x^2\right)^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation(x²+10)·√5=(x²)²חשבון_השטחים#hePu[38] If you are told: a square, you add to it ten dirham, then multiply the sum by a root of five and the result is the same as the product of the square by itself. :\scriptstyle\left(x^2+10\right)\sdot\sqrt{5}=\left(x^2\right)^2 ואם יאמרו לך אלגו הוספת עליו עשרה דרהמי והכית המקובץ בשרש חמשה ויעלה כמו הכאת האלגו על עצמו


\scriptstyle\left(\sqrt{x^2\sdot2x^2}+2\right)\sdot x^2=30
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation[√(x²·2x²)+2]·x²=30חשבון_השטחים#uwLQ[40] If you are told: a square, you multiply it by its two times, extract the root of the product, add two dirham to it, then multiply the total by that square and the result is thirty dirham. :\scriptstyle\left(\sqrt{x^2\sdot2x^2}+2\right)\sdot x^2=30 ואם יאמרו לך אלגו תכהו על {{#annot:term|387|piMO}}שני דמיוניו{{#annotend:piMO}} ותקח שרש העולה ותוסיף עליו שני דרהמי ותכה הכל באלגו ההוא ויהיה שלשים דרהמי



\scriptstyle\left[x^2-\left(2\sqrt{x^2}+10\right)\right]^2=8x^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation[x²-(2√x²+10)]²=8x²חשבון_השטחים#aPQXIf you are told: a square, subtract its two roots and ten dirham from it, then multiply what remains by itself; it becomes eight times the square. :\scriptstyle\left[x^2-\left(2\sqrt{x^2}+10\right)\right]^2=8x^2 ואם יאמרו לך אלגו תגרע ממנו שני שרשיו ועשרה דרהמי ותכה מה שישאר בעצמו ויהיה שמנה דמיוני האלגו


\scriptstyle2\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=x^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation2√(x²)+√(½x²)+√(⅓x²)=x²חשבון_השטחים#nPTXIf you are told: a square whose two roots plus a root of half the square and a root of its third are equal to the square - how much is the square? :\scriptstyle2\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=x^2 ואם יאמרו לך אלגו אשר שני שרשיו ושרש חצי האלגו ושרש שלישיתו ישוו האלגו כמה הוא האלגו


\scriptstyle2\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=20
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation2√(x²)+√(½x²)+√(⅓x²)=20חשבון_השטחים#wOZVIf one says: a square whose two roots plus a root of its half and a root of its third are twenty dirham - how much is the square? :\scriptstyle2\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=20 ואם יאמר אלגו אשר שני שרשיו ושרש חציו ושרש שלישיתו עשרים דרהמי כמה הוא האלגו


\scriptstyle x^2+4\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=10
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equationx²+4√(x²)+√(½x²)+√(⅓x²)=10חשבון_השטחים#b04GIf you are told: a square, add to it its four roots plus a root of its half and a root of its third; it is ten dirham - how much is the square? :\scriptstyle x^2+4\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+\sqrt{\frac{1}{3}x^2}=10 ואם יאמר לך אלגו תוסיף עליו ארבעה שרשיו ושרש חציו ושרש שלישיתו ויהיה עשרה דרהמי כמה הוא האלגו


\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=5x^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation[x²+√(x²)+√(½x²)]²=5x²חשבון_השטחים#omooIf you are told: a square, add to it its root and a root of its half, then multiply the result by itself; it is five times the square. :\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=5x^2 ואם יאמרו לך אלגו תוסיף עליו שרשו ושרש חציו ותכה המקובץ על עצמו ויהיה חמשה דמיוני האלגו


\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=20
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation[x²+√(x²)+√(½x²)]²=20חשבון_השטחים#OX0E\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{x^2}+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=20 ואם יאמרו לך אלגו הוסף עליו שרשו ושרש חציו ותכה המקובץ בעצמו ויהיה עשרים דרהמי


\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=4x^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation[x²+√(½x²)]²=4x²חשבון_השטחים#FvghIf you are told: a square, you add to it a root of its half, then multiply the result by itself; it becomes four times the square. :\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{\frac{1}{2}x^2}\right)^2=4x^2 ואם יאמרו לך אלגו הוספת עליו שרש חציו והכית העולה בעצמו ויהיה ארבעה דמיוני האלגו


\scriptstyle\left(x^2+7\right)\sdot\sqrt{3x^2}=10x^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation(x²+7)·√(3x²)=10x²חשבון_השטחים#dAZJIf you are told: a square, add to it seven dirham, then multiply the sum by a root of three times the square; it becomes ten times the square. :\scriptstyle\left(x^2+7\right)\sdot\sqrt{3x^2}=10x^2 ואם יאמרו לך אלגו תוסיף עליו שבעה דרהמי ותכה המקובץ בשרש שלשה דמיוני האלגו ויהיה עשרה דמיוני האלגו


\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{3x^2}\right)\sdot\sqrt{{\color{red}{2}}x^2}=4x^2
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation[x²+√(3x²)]·√(2x²)=4x²חשבון_השטחים#lk6CIf you are told: a square, add to it a root of three times of it, then multiply the sum by a root of [twice] the square; it becomes four times the square. :\scriptstyle\left(x^2+\sqrt{3x^2}\right)\sdot\sqrt{{\color{red}{2}}x^2}=4x^2 ואם יאמרו לך אלגו תוסיף עליו שרש שלשה דמיוניו ותכה המקובץ בשרש האלגו יהיה ארבעה דמיוני האלגו


\scriptstyle\left(\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+3\right)\sdot\left(\sqrt{\frac{1}{3}x^2}+2\right)=20
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation[√(½x²)+3]·[√(⅓x²)+2]=20חשבון_השטחים#Y7kOIf you are told: a square, add three dirham to a root of its half, and two dirham to a root of its third, then multiply one [sum] by the other; it is twenty dirham. :\scriptstyle\left(\sqrt{\frac{1}{2}x^2}+3\right)\sdot\left(\sqrt{\frac{1}{3}x^2}+2\right)=20 ואם יאמרו לך אלגו תוסיף על שרש חציו שלשה דרהמי ועל שרש שלישיתו שני דרהמי ותכה האחד באחר ויהיה עשרים דרהמי


\scriptstyle\frac{\sqrt{10}x^2}{2+\sqrt{3}}=x^2-10
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation(√10·x²)/(2√3)=x²-10חשבון_השטחים#8OnPIf you are told: a square, multiply it by the root of ten, then divide the product by two plus the root of three; the quotient is the same as the square minus ten. :\scriptstyle\frac{\sqrt{10}x^2}{2+\sqrt{3}}=x^2-10 ואם יאמרו לך אלגו תכהו בשרש עשרה ותחלק מה שיעלה על שנים ושרש שלשה ויעלה לאחד כל כך כמו שהוא האלגו פחות עשרה


\scriptstyle\sqrt{x^2}+\sqrt{\sqrt{x^2}}+\sqrt{2\sqrt{x^2}}+\sqrt{5x^2}=10
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equation√x²+√(√x²)+√(2√x²)+5√x²=10חשבון_השטחים#rWIeIf you are told: a square whose root and the root of its root, plus the root of its two roots, plus the root of five times the square are ten dirham. :\scriptstyle\sqrt{x^2}+\sqrt{\sqrt{x^2}}+\sqrt{2\sqrt{x^2}}+\sqrt{5x^2}=10 ואם יאמרו לך אלגו אשר שרשו ו{{#annot:term|2634|dE2e}}שרש שרשו{{#annotend:dE2e}} ושרש שני שרשיו ושרש חמשה דמיוני האלגו יהיה עשרה דרהמי


quadratic equation in two variables

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b^2=3a^2\\\scriptstyle\left(a^2+\sqrt{a^2}\right)\sdot\left(b^2+\sqrt{b^2}\right)=10b^2\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equationb²=3a², (a²+√a²)·(b²+√b²)=10b²חשבון_השטחים#nHFmIf you are told: two squares - one is three times the other; you add to each of them its root, then multiply the one by the other; it is ten times the greater square. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b^2=3a^2\\\scriptstyle\left(a^2+\sqrt{a^2}\right)\sdot\left(b^2+\sqrt{b^2}\right)=10b^2\end{cases} ואם יאמרו שני אלגוש והאחד שלשה דמיוני האחר הוספת על כל אחד מהם שרשו שלו והכית האחד באחר והיה עשרה דמיוני האלגו הגדול


quadratic equation in three variables

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2+b^2=c^2\\\scriptstyle a\sdot c=b^2\\\scriptstyle a\sdot b=10\end{cases}
Category Comment Link Annotated text
equation/quadratic equationa²+b²=c², ac=b², ab=10חשבון_השטחים#gGKeIf you are told: three unequal squares, if you multiply the smaller by itself and the mean by itself; they are as the greater by itself. If you multiply the smaller by the greater it is as the mean by itself. If you multiply the smaller by the mean it is ten dirham. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2+b^2=c^2\\\scriptstyle a\sdot c=b^2\\\scriptstyle a\sdot b=10\end{cases} ואם יאמרו לך שלשה אלגוש בלתי שוים
אם תכה הקטן בעצמו והאמצעי בעצמו יהיו כמו הגדול בעצמו
ואם תכה הקטון בגדול יהיה כמו האמצעי בעצמו
ואם תכה הקטן באמצעי יהיה עשרה דרהמי


Cubic Equation

\scriptstyle ax^3=\sqrt[3]{c}
Category Comment Link Annotated text
equation/cubic equationax³=³√cספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#eOI5It is when cubes are equal to a cube root of the numbers: :\scriptstyle ax^3=\sqrt[3]{c} וזהו כאשר המעוקבי' יהיו שוים אל שרש מעו' ממספרי‫'


Biquadratic Equation

\scriptstyle4\sdot\left(x^2+8\right)=x^4
Category Comment Link Annotated text
quartic equation/biquadratic equation4(x²+8)=x⁴אגרת_המספר#q2Fw6) \scriptstyle4\sdot\left(x^2+8\right)=\left(x^2\right)^2 הששית ממון הוספת עליו ח' זוזים והכית המקובץ בארבעה והיה היוצא הכאת הממון בעצמו
quartic equation/biquadratic equation4(x²+8)=x⁴תחבולות_המספר#G1Mq[6] He said: the six problem is as if you are told: we add to a certain square [eight] dirham, then multiply the sum by four dirham and the result is the same as the product of the square [by itself]. :\scriptstyle4\sdot\left(X^2+8\right)=\left(X^2\right)^2 אמ' והשאלה הששית כמו אם יאמרו לך הוספנו על התמונ' מרובע מה שלשה דרהמי והכינו המקובץ בארבעה דרהמי והיה העולה כמו הכאת א"ב בעצמו המרובע
quartic equation/biquadratic equation4(x²+8)=x⁴חשבון_השטחים#ZxMx\scriptstyle4\sdot\left(X^2+8\right)=\left(X^2\right)^2 אלגו תוסיף עליו שמנה אדרהם ותכה {{#annot:term|388,1217|vQSL}}המקובץ{{#annotend:vQSL}} על ארבעה אדרהם והיה כמו האלגו על עצמו


\scriptstyle c=ax^4+\sqrt{bx^4}
Category Comment Link Annotated text
quartic equation/biquadratic equationc=ax⁴+√(bx⁴)ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#h9ilWhen numbers are equal to squares of squares and a root of squares of squares: :\scriptstyle c=ax^4+\sqrt{bx^4} כאשר המספרי' יהיו שוים אל הצינסי מצינסי ואל שרשי צינסי מצינסי


\scriptstyle ax^4+bx^2=c
Category Comment Link Annotated text
quartic equation/biquadratic equationax⁴+bx²=cספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#Tu7NWhen squares of squares plus squares are equal to a number: :\scriptstyle ax^4+bx^2=c כאשר הצינסי מצינסי וצינסי יהיו שוים אל מספר


\scriptstyle bx^2=ax^4+c
Category Comment Link Annotated text
quartic equation/biquadratic equationbx²=ax⁴+cספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#tkSOWhen squares are equal to squares of squares and a root of a number: :\scriptstyle bx^2=ax^4+c כאשר הצינסי יהיו שוים אל הצינסי מצינסי ואל מספר


\scriptstyle ax^4=bx^2+c
Category Comment Link Annotated text
quartic equation/biquadratic equationax⁴=bx²+cספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#CLbnWhen squares of squares are equal to a number and squares: :\scriptstyle ax^4=bx^2+c כאשר הצינסי מצינסי יהיו שוים אל המספר והצינסי
Retrieved from "http://mispar.ethz.ch/mediawiki/index.php?title=Mathematical_formula&oldid=38195"