Difference between revisions of "Search Page"

From mispar
Jump to: navigation, search
Line 4: Line 4:
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
 
     [[category:  #even number]]
 
     [[category:  #even number]]
−
[[category!: #def. even number ]]
+
[[category!: #def. even number ]]
−
 
 
 
}}
 
}}
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
 
     [[category:  #def. even number]]
 
     [[category:  #def. even number]]
 
}}
 
}}

Revision as of 04:23, 9 September 2018

Category Comment Link Annotated text
Elements/Elements II-1a·∑bᵢ=∑(a·bᵢ)ספר_המלכים#Sjh3For every two numbers, such that one of them is divided into as many parts as there are, [the product of] the number that is not divided by the divided number is equal to the sum of its products by each part of the divided number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a_1+a_2+\ldots+a_n\right)\sdot b=\left(a_1\sdot b\right)+\left(a_2\sdot b\right)+\ldots+\left(a_n\sdot b\right)}} כל שני מספרים יחלק אחד מהם בחלקים כמו שיהיו הנה המספר שלא חולק במספר שחולק כמו הכאתו בכל חלקי המספר הנחלק כאשר יקובצו
Elements/Elements II-1definitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#8mWVIt was already clarified in Euclid's Book of Elements, in the [second] section, in the first proposition that for any two straight lines, one of which is cut into segments as many as they may be, the sum of the surfaces generated from the whole straight line and each of the segments of the other straight line equals the surface generated from the whole straight line and the whole divided line. :\scriptstyle ab_1+ab_2+\ldots+ab_n=a\sdot\left(b_1+b_2+\ldots+b_n\right) וזה שכבר התבאר בספר היסודות לאקלידס במאמר השלישי ממנו בתמונה הראשונה שכל שני קוים שנחלק אחד מהם לחלקים כמה שיהיו הנה השטח ההוא מהקו האחד כלו עם כל אחד מחלקי הקו האחר יחד הוא שוה לשטח ההווה מהקו האחד עם כל הקו הנחלק
Elements/Elements II-1a·∑bᵢ=∑(a·bᵢ)ספר_מעשה_חושב#4J1rWhen there are two given numbers and one of them is divided into parts, as many as they may be, the product of the first number by the second is equal to the [sum of] the products of each of the parts of the first number by the second. :\scriptstyle a\sdot\left(\sum_{i=1}^n b_i\right)=\sum_{i=1}^n \left(a\sdot b_i\right) ב כאשר היו שני מספרים מונחים וחולק המספר האחד לחלקים כמה שיהיו הנה שטח המספר האחד בשני שוה לשטחי כל אחד מחלקי המספר האחד בשני מקובצים
Elements/Elements II-1a·∑bᵢ=∑(a·bᵢ)לקוטים_מספר_פראלוקא#t9UkIf you have two numbers and you divide one of the two numbers, then you multiply each part by the second number, the total sum is the same as the product of the first number by the second. :\scriptstyle\sum_{i=1}^n \left(a\sdot b_i\right)=a\sdot\left(\sum_{i=1}^n b_i\right) ‫156 אם יש לך ב' מספרים ותחלק א' מהב' מספרים ותכפול כל חלק על המספר השני הנה הסך העולה הוא כמו מה שיעלה מכפל המספר הראשון על השני
Elements/Elements II-110,2+3+5+2לקוטים_מספר_פראלוקא#1Q9zExample: the two numbers are 10 and 12 and we divide 12 to 2, 3, 5, 2, so their sum is 12. המשל הנה ב' מספרים והם י' וי"ב ונחלק י"ב על ב' ועל ג' ועל ה' ועל ב' והנה כלם י"ב
Elements/Elements II-1ספר_החשבון_והמדות#fGS3I say: if you divide any number into parts as you wish, [the sum of] the products of each of the parts by the whole number is equal to the square of the whole number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\sum_{k=1}^n \left[\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)\sdot a_k\right]=\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)^2}} ואומר כל מספר שחלקת אותו לחלקים איך שרצית הנה כפל כל אחד מהחלקים על כל המספר מקובץ שוה למרובע כל המספר
Elements/Elements II-14,2+3+5ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#1rE2Example: if we divide the 10 into three parts randomly, one part of them is 2, the second is 3 and the third is 5. משל זה אם נחלק הי' לג' חלקים איך מה שקרה והיה החלק האחד מהם מספר ב' והשני מספר ג' והשלישי מספר ה'
Elements/Elements II-1a·∑bᵢ=∑(a·bᵢ)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#me96For every number divided into many parts randomly, the number that is generated from the product of a number by the whole given divided number is equal to the number generated from the sum of the products of that number by each part of the divided number. :\scriptstyle a\sdot\left(\sum_{i=1}^n b_i\right)=\sum_{i=1}^n \left(a\sdot b_i\right) השנית שכל מספר נחלק לחלקים רבים איך מה שקרה הנה המספר ההווה מהכאת מספר מה עם המספר המונח הנחלק בכללו הוא שוה למספר ההווה מהכאת המספר ההוא עם כל אחד מחלקי המספר הנחלק כאשר יקובצו
Elements/Elements II-1010,2ספר_החשבון_והמדות#zIUcExample: we have the number ten, we divide it into two halves, which are 5, and add to it another number 2, so it bacomes 12. דמיון יש לנו מספר מניינו עשרה וחלקנוהו לשני חצאים על ה' והוספנו עליו ‫33rמספר אחר ב' ונהיה י"ב
Elements/Elements II-10(a+b)²+b²=2·((½a)²+((½a)+b)²)לקוטים_מספר_פראלוקא#ijBnIf you divide any number into two equal parts, then add another number to the divided number, square it and add to it the square of the [number] you added, it is twice [the sum of] the square of the additional [number] plus half [the number] with the square of half [the number]. :\scriptstyle\left(a+b\right)^2+b^2=2\sdot\left[\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2\right] ‫165 אם תחלק איזה מספר על ב' חלקים שוים ואחר תוסיף מספר אחר על המספר המחולק ותרבענו ותוסיף על זה מרובע שהוספת יהיה ב' פעמים כמו כפל ממה שיעלה התוספת הנוסף על החצי עם מרובע החצי נוספים
Elements/Elements II-10(a+b)²+b²=2·((½a)²+((½a)+b)²)ספר_המלכים#CVU6For any even number divided into half and another number is added to it, [the sum of] twice the product of half the number by itself and twice the product of half the number plus the additional [number] by itself is equal to [the sum of] the product of the [whole] number plus the additional [number] by itself and [the product] of the additional [number] by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[2\sdot\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2\right]+\left[2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2\right]=\left(a+b\right)^2+b^2}} כל מספר זוג יחלק לחציים ונוסף בו מספר אחר הנה ההווה מהכאת חצי המספר בכמהו שני פעמים והכאת חצי המספר עם התוספת בכמהו שני פעמים הכהכאת המספר עם התוספת בכמהו והתוספת בכמהו
Elements/Elements II-1012,8לקוטים_מספר_פראלוקא#wujaExample: we have 12, you divide it to 6 and 6, then add to 12 another number. Suppose that we add 8 to it. המשל יש לנו מספר י"ב ותחלקהו על ו'ו' ותוסיף על י"ב ‫148vמספר אחר ונניח כי נוסיף בם ח‫'
Elements/Elements II-1010,2ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#0WFgExample: we have the number ten, we divide it into two halves and add to it the number 2, so it bacomes 12. דמיון יש לנו מספר עשרה וחלקנוהו לשני חציים והוספנו עליו מספר ב' ונהיה י"ב
Elements/Elements II-10(a+b)²+b²=2·((½a)²+((½a)+b)²)ספר_החשבון_והמדות#w9pWIf you divide any number into half and add to it another number, [the sum of] the square of the whole number plus the additional [number] and the square of the additional [number] is equal to twice [the sum of] the square of half the number and the square of half the number plus the additional [number] together. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2+b^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2\right]}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חציים והוספת עליו מספר אחר הנה מרובע המספר עם התוספת יחד ומרובע התוספת בעצמו הם כפל שני המרובעים שהם מרובע חצי המספר ומרובע חצי המספר עם התוספת יחד כאשר {{#annot:term|178,2083|Ycx9}}יחוברו{{#annotend:Ycx9}}
Elements/Elements II-10(a+b)²+b²=2·((½a)²+((½a)+b)²)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#FJSeAny number that you divide into half and add to it another number, [the sum of] the square of the [whole] number plus the additional [number] and the square of the additional [number] is equal to twice [the sum of] the square of half the number and the square of half the number plus the additional [number] when they are summed together. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2+b^2=2\sdot\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2\right]}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חצאים והוספת עליו מספר אחר הנה מרובע המספר עם התוספת יחד ומרובע התוספת בעצמו הם כפל שני המרובעים שהם מרובע חצי המספר ומרובע חצי המספר עם התוספת יחד כאשר יחוברו
Elements/Elements II-210,7+3ספר_החשבון_והמדות#KF6oExample: the number ten; we divide it into 7 and 3. דמיון המספר עשרה וחלקנוהו על ז' וג‫'
Elements/Elements II-2∑ₖ((∑ᵢaᵢ)·aₖ)=(∑ᵢaᵢ)²קצת_מענייני_חכמת_המספר#4EHvIf you divide any number into parts as you wish, [the sum of] the products of each of the parts by the whole number is equal to the square of the whole number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\sum_{k=1}^n \left[\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)\sdot a_k\right]=\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)^2}} אחת כל מספר שחלקת אותו לחלקים איך שרצית הנה הכאת כל אח' מהחלקי' בכל המספר השוה למרובע הכל
Elements/Elements II-212,3+4+5לקוטים_מספר_פראלוקא#Gj4LExample: we wish to divide 12 into three parts 5, 3, 4. המשל נרצה לעשות מי"ב ג' חלקים ה' ג' ד‫'
Elements/Elements II-212,3+4+5ספר_החשבון_והמדות#pdf0Example: the number 12; we divide it into three, four and five. דמיון המספר י"ב וחלקנוהו על שלשה וארבעה וחמשה
Elements/Elements II-2∑ₖ((∑ᵢaᵢ)·aₖ)=(∑ᵢaᵢ)²לקוטים_מספר_פראלוקא#nMHcIf you have a number and you divide iy into parts as you wish, if you multiply each part by the divided number, then sum all the [products] they are equal to the divided number multiplied by itself. :\scriptstyle\sum_{k=1}^n \left[\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)\sdot a_k\right]=\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)^2 ‫157 אם יש לך מספר אחד ותחלק אותו לכ"כ חלקים שתרצה אם תכפול כל חלק על המספר המחולק ותקבץ כל החלקים יהיו שוים אל המספר המחולק כפול על עצמו
Elements/Elements II-212,3+4+5ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#NxlmExample: the number 12, we divide it to three, four and five. דמיון זה המספר י"ב וחלקנוהו על שלשה וארבעה וחמשה
Elements/Elements II-2∑ₖ((∑ᵢaᵢ)·aₖ)=(∑ᵢaᵢ)²ספר_החשבון_והמדות#DxvKFor every number that you divide randomly into two parts, the sum of the products of each of the two parts by the whole number is equal to the square of the whole number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]=\left(a+b\right)^2}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים איך שקרה הנה כפל כל אחד משני החלקים על כל המספר מקובץ שוה למרובע כל המספר
Elements/Elements II-2∑ₖ((∑ᵢaᵢ)·aₖ)=(∑ᵢaᵢ)²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#mQeQAny number that you divide into parts as you wish, [the sum of] the products of each of the parts by the whole number is equal to the square of the whole number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\sum_{k=1}^n \left[\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)\sdot a_k\right]=\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)^2}} והוא שכל מספר שחלקת אותו לחלקים איך שרצית הנה הכאת כל אחד מהחלקים עם כל המספר שוה למרובע כל המספר
Elements/Elements II-3(a+b)·b=(a·b)+b²קצת_מענייני_חכמת_המספר#PVytFor any number divided into two parts as you wish, the product of the whole number by any of its two parts is equal to the product of the one part by the other plus the square of the part by which you multiplied the whole number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)\sdot b=\left(a\sdot b\right)+b^2}} ב כל מספר שחלקת אותו לב' חלקים איך שקרה הנה הכאת המספר כלו עם כל אחד מב' חלקיו איזה שיהיה שוה להכאת החלק האחד עם האחר ולמרובע החלק אשר בו הכית כל המספר
Elements/Elements II-3(a+b)·b=(a·b)+b²לקוטים_מספר_פראלוקא#fYtFIf you divide any number into two parts, then multiply any of the two parts by the divided number and keep the product, so will be the result if you multiply the same part by itself, then add to it the product of the one part by the other. :\scriptstyle\left(a+b\right)\sdot b=b^2+\left(a\sdot b\right) ‫158 אם תחלק איזה מספר על ב' חלקים ותכפול החלק שיהיה מב' החלקים על המספר המחולק ושמור העולה כך יעלה אם תכפול אותו חלק על עצמו ותוסיף בו העולה מהכפל מהחלק האחד על השני
Elements/Elements II-3(a+b)·b=(a·b)+b²ספר_מעשה_חושב#BvNUWhen a number is divided into two parts, the product of the whole number by one of its parts is equal to the product of the one part by the other plus the square of the mentioned part. :\scriptstyle \left(a+b\right)\sdot b=\left(a\sdot b\right)+b^2 ד כאשר חולק מספר מה בשני חלקים הנה שטח כל המספר באחד מחלקיו שוה לשטח החלק האחד באחר ולמרובע החלק אשר זכרנו
Elements/Elements II-3(a+b)·b=(a·b)+b²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#oIDSFor any number that you divide into two parts randomly, the product of the whole number by any of its two parts is equal to the product of the one part by the other plus the square of the part by which you have multiplied the whole number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)\sdot b=\left(a\sdot b\right)+b^2}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים איך שקרה הנה הכאת המספר כלו עם כל אחד משני חלקיו איזה שיהיה שוה להכאת החלק האחד עם השני ולמרובע החלק אשר הכית עם כל המספר
Elements/Elements II-310,3+7ספר_החשבון_והמדות#zmnpExample: the number ten, we divide it into two parts - three and seven. דמיון המספר עשרה חלקנוהו לשני חלקים על שלשה ושבעה
Elements/Elements II-3(a+b)·b=(a·b)+b²ספר_החשבון_והמדות#Eu5rFor any number divided into two parts as you wish, the product of the whole number by any of its two parts is equal to the product of the one part by the other plus the square of the part by which you multiplied the whole number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)\sdot b= \left(a\sdot b\right)+b^2}} עוד כל מספר שחלקת אותו בשני חלקים איך שקרה הנה כפל המספר כולו על אחד משני חלקיו איזה שיהיה שוה לכפול החלק האחד על השני ולמרובע החלק משניהם אשר כפלת על כל המספר
Elements/Elements II-310,3+7ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#CANOExample: the number ten, we divide into two parts - three and seven. דמיון המספר עשרה חלקנוהו לשני חלקים על שלשה ושבעה
Elements/Elements II-312,4+8לקוטים_מספר_פראלוקא#XIpEExample: we have 12 and you divide it to 8 and 4. המשל אם יש לנו י"ב ותחלק אותו ח' ד‫'
Elements/Elements II-310,3+7קצת_מענייני_חכמת_המספר#MLKIExample: the number 10 is divided into two parts - 7 and 3. כמשל מספר הי' נחלק לב' חלקים לז' ולג‫'
Elements/Elements II-412,4+8לקוטים_מספר_פראלוקא#HYCkExample: we divide 12 to 4 and 8. המשל הנה נחלק ‫147vמספר י"ב על ד' ועל ח‫'
Elements/Elements II-410,3+7ספר_החשבון_והמדות#hh0JExample: the number ten; we divide it into three and seven. דמיון המספר עשרה חלקנוה על שלשה ושבעה
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#oC2jFor any number that you divide into two parts randomly, the square of the whole number is equal to [the sum of] the squares of the two parts and twice the product of the one part by the other. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right]}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים איך שקרה הנה מרובע כל המספר שוה לשני המרובעי' ההווים משני החלקים ולהכאת החלק האחד עם חברו פעמים
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)ספר_המלכים#wUeWFor any number divided into [two] parts, whichever they may be, the product of the whole number by itself is equal to the sum of the products of each of the two parts by itself and double the product of one of the two parts by the other. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right]}} |style="width:45%; text-align:right;"|כל מספר יחלק בחלקים כמו שיהיו הנה הכאת המספר כלו בעצמו כמו הכאת כל אחד משני החלקים בעצמו וכפל הכאת אחד משני החלקים באחר כאשר יקובצו
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#TApzFor any number divided into two parts randomly, the square of the whole number is equal to [the sum of] the squares of the two parts and twice the product of the one part by the other. :\scriptstyle\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right] האחת שכל מספר נחלק לשנים חלקים איך מה שקרה הנה המרובע ההווה מן המספר כלו הוא שוה לשני המרובעים ההווים משני חלקיו עם כפל המספר ההווה מהכאת החלק האחד עם האחר
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)קצת_מענייני_חכמת_המספר#v7DxFor any number divided into two parts as you wish, the square of the whole number is equal to [the sum of] the squares of the two parts and twice the product of the one part by the other. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right]}} ג כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים איך שקרה הנה מרובע כל המספר שוה לב' המרובעים ההווים מב' החלקים ולהכאת החלק האחד עם חבירו ב' פעמים
Elements/Elements II-410,3+7ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#Ca24Example: the number ten, we divide it to three and seven. דמיון המספר עשרה חלקנוהו על שלשה ושבעה
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)ספר_החשבון_והמדות#q5ibFor any number divided into two parts as you wish, the square of the whole number is equal to [the sum of] the squares of the two parts and twice the product of the one part by the other. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right]}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים איך שקרה הנה מרובע כל המספר שוה לשני המרובעים ההוים משני החלקים ולכפל החלק האחד על חברו פעמים
Elements/Elements II-4definitionספר_האלזיברא#JPnCWhen a straight line is cut randomly into two segments, the square on the whole line equals the sum of the two squares that are generated from the two segments plus twice the rectangle encompassed by the two segments. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+2ab}} כי כאשר נחלק קו ישר לב' חלקים איך שקרה הנה מרבע הקו כלו שוה לשני המרבעים ההווים משני החלקים ולכפל השטח הנצב הזויות אשר יקיפו בו שני החלקים
Elements/Elements II-4referenceספר_האלזיברא#EeueIt was already clarified in [[ספר_היסודות_לאקלידס#Elements_II_4|'''Euclid, Elements, Book II, proposition 4''']] that: וכבר נתבאר ב'''תמונת הרביעית מן המאמר השני לאקלידס'''
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)לקוטים_מספר_פראלוקא#lAxqIf you have a number and you divide it into two unequal parts, I say that if you sum the [parts] that are multiplied by themselves, then you multiply the smaller [part] by the greater, multiply the product by 2 and sum it with the reserved, the result is equal to the [original] number multiplied by itself. :\scriptstyle\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right] ‫169 אם יש לך מספר ותחלקהו על ב' חלקים בלתי שוים אומר כי אם תקבץ המספרי' המוכפלים על עצמם ואח"כ תכפול המספר הקטון על הגדול והעולה כפול על ב' ותקבץ זה עם השמור יעלה הכל כמו המספר כפול על עצמו
Elements/Elements II-410,3+7קצת_מענייני_חכמת_המספר#OusCExample: the number 10 is divided into 7 and 3. כמשל הי' נחלק לז' ולג‫'
Elements/Elements II-410,3+7ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#6oZuExample: if we divide the 10 into two parts randomly, one part of them is 3 and the other 7. משל זה אם נחלק הי' לשנים חלקים איך מה שקרה והיה החלק האחד מהם ג' והאחר ז'
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)לקוטים_מספר_פראלוקא#lb40If you divide any number into two and multiply each part by itself, you multiply also one [part] by the other and multiply [the product] by 2, then you sum all, the result is equal to the divided number multiplied by itself. :\scriptstyle a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right]=\left(a+b\right)^2 ‫159 אם תחלק איזה מספר שיהיה על ב' ותכפול כל חלק על עצמו וג"כ כפול הא' על הב' וכפלם על ב' ותקבץ הכל הנה העולה יהיה שוה אל המספר המחולק כפול על עצמו
Elements/Elements II-4(a+b)²=a²+b²+2(a·b)ספר_מעשה_חושב#lUMxWhen a number is added to a number, the square of the two numbers that are summed together is equal to [the sum of] the squares of these numbers and twice the product of the one by the other. :\scriptstyle\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+\left[2\sdot\left(a\sdot b\right)\right] ו כאשר נוסף על מספר מונח מספר מה הנה מרובע שני המספרים מחוברים שוה למרובעי המספרים ההם ולכפל שטח זה בזה
Elements/Elements II-510,3+7ספר_החשבון_והמדות#zKhJExample: the number ten, we divide it to five and five, which are equal parts, then we divide it also to 7 and 3, which are unequal parts. דמיון המספר עשרה חלקנו לחמשה וחמשה שהם חלקים שוים גם חלקנוהו לז' וג' שהם חלקים בלתי שוים
Elements/Elements II-512,4+8לקוטים_מספר_פראלוקא#pZPTExample: we divide 12 into two equal parts 6 and 6, and into two unequal parts 4 and 8. המשל נחלק מספר י"ב לב' חלקים שוים ו'ו' ולב' חלקים בלתי שוים ד' וח‫'
Elements/Elements II-510,3+7ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#zYJbExample: the number ten, we divide it to five and five, which are equal parts, then we divide it also to seven and three, which are unequal parts. דמיון המספר עשרה חלקנוהו לחמשה וחמשה שהם חלקים שוים גם חלקנוהו לשבעה ושלשה שהם חלקים בלתי שוים
Elements/Elements II-5(½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)²קצת_מענייני_חכמת_המספר#9QNaFor any number divided into two equal parts and into two unequal parts, [the sum of] the product of one of the unequal parts by the other and the square of the difference between the two parts, i.e. between the equal part [= the half of the whole number] and the unequal [part] is equal to the square of half the [whole] number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a\sdot b\right)+\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]-a\right]^2=\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2}} ד כל מספר כאשר תחלקהו לב' חלקים שוים ולב' חלקים בלתי שוים הנה הכאת החלק הא' עם חבירו מהחלקים הבלתי שוים ומרוב' מה שבין ב' חלקים ר"ל בין החלק השוה ובלתי שוה שוה למרובע חצי המספר
Elements/Elements II-5(½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)²ספר_החשבון_והמדות#43ljFor any number divided into two equal parts and into two unequal parts, [the sum of] the product of one of the unequal parts by the other and the square of the difference between the two parts, i.e. between the equal part [= the half of the whole number] and the unequal [part] is equal to the square of half the [whole] number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a\sdot b\right)+\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]-a\right]^2=\left(a\sdot b\right)+\left[b-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]\right]^2=\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2}} עוד כל מספר כאשר תחלקהו לשני חלקים שוים ולשני חלקים בלתי שוים הנה כפל החלק האחד אל חברו מהחלקים הבלתי שוים ומרובע מה שבין שני ‫32vהחלקים ר"ל בין החלק השוה ובלתי שוה שוה למרובע חצי המספר
Elements/Elements II-5(½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)²ספר_המלכים#4PpZFor any even number divided into halves and into [two] unequal parts, the product of half the [whole] number by itself is equal to [the sum of] the product of the greater part by the smaller [part] and the product of the excess of the half of the [whole] number over the smaller part by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2=\left(a\sdot b\right)+\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]-a\right]^2}} כל מספר זוג יחלק לחצאים ולחלקים מתחלפים הנה אשר יהיה מהכאת [חצי]‫M om. המספר בעצמו כמו ההווה מהכאת החלק הגדול בקטן עם הכאת מותר חצי המספר על החלק ההקטן [בכמהו]‫M וכמוהו
Elements/Elements II-510,3+7קצת_מענייני_חכמת_המספר#41HjExample: the number 10 that is divided into 7 and 3. במש' הי' שנחלק לז' ולג‫'
Elements/Elements II-5(½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)²לקוטים_מספר_פראלוקא#24rAIf you divide any number into two equal parts and into two unequal parts, the product of the equal parts one by the other is as the product of the unequal parts one by the other, when you add to it the [square] of the difference between the [equal] part and the [unequal part]. ‫160 אם תחלק מספר אחד לב' חלקים שוים ולב' חלקים בלתי שוים הנה כל כך יעלה כפל החלקים השוים זה על זה כמו כפל החלקים הבלתי שוים זה על זה ותוסיף בם כפל היתרון שיש מהחלק האחד על האחר
Elements/Elements II-5referenceספר_האלזיברא#7B0h[[ספר_היסודות_לאקלידס#Elements_II_5|'''Euclid, Elements, Book II, proposition 5''']]: the square formed by AZ, which is four measures, and is as the square of half [the number of] the things that is known to be 16, is equal to surface BH, which is equal to the right-angled surface encompassed by the two unequal segments, whose area is known to be 12, plus the square formed by ZB that is the difference between the two parts. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a\sdot b\right)+\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]-b\right]^2=\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2}} :\scriptstyle{\color{blue}{AZ^2=BH+ZB^2=\left(\frac{1}{2}\sdot8\right)^2=4^2=16}} והנה כפי מה שנתבאר ב'''תמו' החמישית מן המאמר השני לאקלידס'''
Elements/Elements II-5(½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#yKYxFor any number, when you divide it into two equal parts and into two unequal parts, [the sum of] the product of one of the unequal parts by the other and the square of the difference between the two parts, i.e. between the equal part [= the half of the whole number] and the unequal [part] is equal to the square of half the [whole] number. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a\sdot b\right)+\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]-a\right]^2=\left(a\sdot b\right)+\left[b-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]\right]^2=\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2}} עוד כל מספר כאשר תחלקהו לשני חלקים שוים ולשני חלקים בלתי שוים הנה הכאת החלק האחד עם חברו מהחלקים הבלתי שוים ומרובע מה שבין שני החלקים ר"ל בין החלק השוה ובלתי שוה שוה למרובע חצי המספר
Elements/Elements II-5(½(a+b))²=(a·b)+(b-½(a+b))²=(a·b)+(½(a+b)-a)²ספר_מעשה_חושב#AHZrThe product of half the given number by itself is equal to [the sum of] the product of a part of that number by the other part and the square of the difference between one of the [unequal] parts and half of the [whole] given number. ח השטח ההוה מחצי המספר המונח בעצמו שוה לשטח ההוה מחלק מה מהמספר ההוא בחלק השני ולמרובע יתרון אחד מן החלקים על חצי המספר המונח
Elements/Elements II-610,2ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#bDvjExample: the number ten, we divide it into two halves, which are five each, then we add two to the ten, they are 12. דמיון המספר עשרה וחלקנוהו לשני חצאים שהם כל חצי חמשה הוספנו על העשרה שנים והיו י"ב
Elements/Elements II-6referenceספר_האלזיברא#XaGL[[ספר_היסודות_לאקלידס#Elements_II_6|'''Euclid, Elements, Book II, proposition 6''']] that the right-angled surface encompassed by the whole line with the addition and the addition, which is equal to surface ZD, whose area is 2 in our example, with the square formed by half the line, which is 16 in our example, both together are 36, equals the square of the line formed by half the line with the addition, which is line TB in our illustration. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2}} וכבר נתבאר ב'''תמונה הששית מן המאמר השני לאקלידס'''
Elements/Elements II-612,4לקוטים_מספר_פראלוקא#qQuNExample: we have 12, you divide it to 6 and 6, then add to 6 whichever number you wish. Suppose that we wish to add 4 to 6. המשל יש לנו מספר י"ב ותחלק אותו על ו"ו ותוסיף על ו' מספר איזה שתרצה ונניח כי נרצה להוסיף על ו' ד‫'
Elements/Elements II-610,2ספר_החשבון_והמדות#yd9cExample: the number ten, we divide it into two halves, which are five each, then we add two to the ten, they are 12. דמיון המספר עשרה וחלקנוהו לשני חצאים שהם כל חצי חמשה {{#annot:term|178,1206|GTDu}}הוספנו{{#annotend:GTDu}} על העשרה שנים והיו י"ב
Elements/Elements II-6(a+b)·b+(½a)²=(½a+b)²ספר_מעשה_חושב#vsiVWhen a number is divided into two halves and a number is added to it, [the sum of] the product of the additional [number] by the whole number plus the additional [number] and the square of half the number is equal to the square of half the number and the additional [number] summed together. :\scriptstyle\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2 ה כאשר חולק מספר מה לחציין והוסף עליו מספר מה הנה שטח התוספת במספר כלו עם התוספת עם מרובע חצי המספר שוה למרובע חצי המספר והתוספת מקובצים
Elements/Elements II-6referenceספר_האלזיברא#BJrm[[ספר_היסודות_לאקלידס#Elements_II_6|'''Euclid, Elements, Book II, proposition 6''']] that the right-angled surface encompassed by the whole line with the addition and the addition, which is equal to surface AW, whose area is known as 48, plus the square of half the line, whose area is known, which is 1, both together are 49, equals the square of the line formed by half the line with the addition, which is line AZ. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2}} וכבר נתבאר ב'''תמונה הששית ‫131vמן המאמר השני לאקלידס'''
Elements/Elements II-6(a+b)·b+(½a)²=(½a+b)²לקוטים_מספר_פראלוקא#77leIf you divide any number into two equal parts, then add an additional [number] to the divided number, multiply [the sum] by the additional [number] and add [the product] to the square of one of the parts, I say that it is equal to the square of half [the number] with the additional [number]. :\scriptstyle\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2 ‫161 אם תחלק איזה מספר לב' חלקים שוים ותוסיף בם א' מהחלקי' כפול על עצמו ותוסיף בם התוספת על כל המספר המחולק ותכפול אותו המספר אשר הוספת ותחברם עם כפל אחד מהחלקים אומר כי הוא שוה אל כפל המחצית עם התוספת
Elements/Elements II-6(a+b)·b+(½a)²=(½a+b)²קצת_מענייני_חכמת_המספר#nmaVIf we divide any number into half and add to it another number, [the sum of] the product of the whole number plus the additional [number] by the additional [number] and the square of half the number is equal to the square of half the number and the additional [number] together. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2}} ה כל מספר כאשר חלקנו אותו לחצי והוספת עליו מספר אחר הנה הכאת המספר כלו מחובר עם התוספ' בתוספת ומרובע חצי המספר שוה למרובע חצי המספר והתוספת ביחד
Elements/Elements II-6(a+b)·b+(½a)²=(½a+b)²ספר_החשבון_והמדות#A9xwIf you divide any number into half and add to it another number, [the sum of] the product of the whole number plus the additional [number] by the additional [number] and the square of half the number is equal to the square of half the number and the additional [number] together. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2}} עוד כל מספר כאשר חלקת אותו לחצאים והוספת עליו מספר אחר הנה כפל המספר כלו מקובץ עם התוספת בתוספת והמרובע ההוה מחצי המספר שוה למרובע חצי המספר והתוספת ביחד
Elements/Elements II-6(a+b)·b+(½a)²=(½a+b)²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#tcs6For any number, when you divide it into half and add to it another number, [the sum of] the product of the whole number plus the additional [number] by the additional [number] and the square of half the number is equal to the square of half the number and the additional [number] together. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2}} עוד כל מספר כאשר חלקת אותו לחצי והוספת עליו מספר אחר הנה הכאת המספר כלו מקובץ עם התוספת בתוספת והמרובע ההווה מחצי המספר שוה למרובע חצי המספר והתוספת ביחד
Elements/Elements II-6(a+b)·b+(½a)²=(½a+b)²ספר_המלכים#c7yYFor any number divided into two halves and another number is added to it, the product of half the number and the additional [number] together by itself is equal to [the sum of] the product of the [whole] number plus the additional [number] by the additional [number] and the product of half the original number by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+b\right]^2=\left[\left(a+b\right)\sdot b\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)^2}} כל מספר זוג יחלק לשני חצאים ויתוסף בו מספר אחר הנה הכאת חצי המספר עם התוספת בכמהו כהכאת המספר עם התוספת בתוספת והכאת חצי המספר הראשון בעצמו
Elements/Elements II-710,3+7ספר_החשבון_והמדות#L1XhExample: the number ten, we divide it randomly to seven and three. דמיון המספר עשרה וחלקנוהו איך שקרה על שבעה ועל שלשה
Elements/Elements II-7(a+b)²+a²=(2·(a+b)·a)+b²ספר_החשבון_והמדות#hdYZFor any number divided into two parts, the sum of the square of the whole number and the square of one of the parts is equal to twice the product of this part by the whole number plus the product of the other part by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2+a^2=2\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2}} עוד כל מספר כשתחלקהו בשני חלקים איך שיקרה הנה המרובע ההוה מן המספר כלו והמרובע ההוה מאחד משני חלקים כאשר {{#annot:term|178,1216|tLsc}}התקבצו{{#annotend:tLsc}} שוים לכפל המספר כלו עם החלק הנזכר פעמים והמרובע ההוה מן החלק השני
Elements/Elements II-7(a+b)²+a²=(2·(a+b)·a)+b²לקוטים_מספר_פראלוקא#lBZsIf you have a number and you divide it into two unequal parts, you multiply the greater part by itself and multiply also the divided number by itself, then sum both products, the result is equal to the product of the greater number by the divided number multiplied by two, then you add to it the square of smaller part. :\scriptstyle\left(a+b\right)^2+a^2=2\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2 ‫162 אם יש לך מספר ותחלקהו לב' חלקים בלתי שוים ותכפול החלק הגדול על עצמו גם תכפול המספר המחולק על עצמו ותחבר הב' הכפלות הנה העולה יהיה שוה אל כפל המספר הגדול על המספר המחולק ותכפלהו אח"כ על ב' גם תוסיף על זה כפל החלק הקטן ותחבר הכל יהיה שוה
Elements/Elements II-710,3+7קצת_מענייני_חכמת_המספר#nE0OExample: the number 10 is divided into 7 and 3. במשל הרי הי' נחלק לז' ולג‫'
Elements/Elements II-710,3+7ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#VZVnExample: the number ten, we divide it randomly to 7 and 3. דמיון המספר עשרה וחלקנוהו איך שקרה על ז' ועל ג‫'
Elements/Elements II-7(a+b)²+a²=(2·(a+b)·a)+b²ספר_המלכים#isjpFor any number divided into two parts, [the sum of] the product of the [whole] number by itself and [the product of] one of the two parts by itself is equal to twice the product of the [whole] number by the part that is multiplied by itself plus the [product of the] other part by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2+a^2=\left[2\sdot\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2}} כל מספר יחלק לשני חלקים [..] הנה הכאת המספר בכמוהו ואחד ‫59vמשני החלקים בכמוהו כמו ההווה מהכאת המספר בחלק המוכה בכמוהו שני פעמים והחלק השני בכמוהו
Elements/Elements II-7(a+b)²+a²=(2·(a+b)·a)+b²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#WZG6For any number, when you divide it into two parts randomly, [the sum of] the square of the whole number and the square of one of the two parts is equal to twice the product of the whole number by the mentioned part plus the square of the second part. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2+a^2=2\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2}} עוד כל מספר כאשר תחלקהו בשני חלקים איך שיקרה המרובע ההווה מן המספר כלו והמרובה ההווה מאחד משנים החלקים כאשר התקבצו שוים להכאת המספר כלו עם החלק הנזכר פעמים והמרובע ההווה מן החלק השני
Elements/Elements II-7(a+b)²+a²=(2·(a+b)·a)+b²קצת_מענייני_חכמת_המספר#DEFAFor any number divided into two parts, the sum of the square of the whole number and the square of one of the parts is equal to twice the product of this part by the whole number plus the product of the other part by itself
:\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left(a+b\right)^2+a^2=2\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2}} ו כל מספר שתחלקהו בב' חלקים איך שקרה המרובע ההווה מהמספר כלו והמרובע ההווה מא' מב' אלו החלקים כאשר התקבצו שוה להכאת החלק הנזכ' עם המספר כלו ולהכאת החלק הב' הנשאר בעצמו
Elements/Elements II-712,4+8לקוטים_מספר_פראלוקא#R7rSExample: we wish to divide 12 to 4 and 8. המשל נרצה לחלק י"ב על ח' וד‫'
Elements/Elements II-7definitionספר_האלזיברא#cvaSWhen a straight line is cut randomly into two segments, the sum of the squares on both segments equals twice the rectangle encompassed by both segments plus the square that is generated from the excess of the larger segment over the smaller segment. [ [[ספר_היסודות_לאקלידס#Elements_II_7|'''Euclid, Elements, Book II, proposition 7''']] ] :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a^2+b^2=2ab+\left(a-b\right)^2}} כי כאשר נחלק קו ישר ‫128rלשני חלקים איך שקרה הנה מרבעי שני החלקים שוים לכפל השטח הנצב הזויות אשר יקיפו בו שני החלקים ולמרבע ההוה ממותר החלק הגדול על הקטן
Elements/Elements II-8(4·(a+b)·a)+b²=((a+b)+a)²לקוטים_מספר_פראלוקא#TRuXIf you have a number and you divide it into unequal two parts, if you add one of the parts to the whole number, i.e. the divided number, [its square] is equal to the same part that you added multiplied by the whole number, then multiplied by four, when you add to it the square of the second part. :\scriptstyle\left[\left(a+b\right)+a\right]^2=4\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2 ‫163 אם יש לך מספר ותחלקהו לב' חלקים בלתי שוים אם תוסיף א' מהחלקים על כל המספר ר"ל על המספר המחולק יהיה שוה אל אותו החלק אשר הוספת כפול על כל המספר אח"כ העולה תכפול על ד' ותוסיף על זה מרובע החלק השני
Elements/Elements II-810,3+7קצת_מענייני_חכמת_המספר#9UoHExample: the number 10 is divided into 7 and 3. במשל הי' נחלק לז' ולג‫'
Elements/Elements II-810,3+7ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#pqrOExample: we have the number ten, we divide it randomly to 3 and 7. דמיון יש לנו מספר עשרה וחלקנוהו איך שהזדמן על ג' ועל ז‫'
Elements/Elements II-812,4+8לקוטים_מספר_פראלוקא#NtVpExample: we wish to divide 12 to 4 and 8. המשל נרצה לחלק י"ב על ד' וח‫'
Elements/Elements II-8(4·(a+b)·a)+b²=((a+b)+a)²קצת_מענייני_חכמת_המספר#R68tFor any number divided into two parts as you wish, if you multiply the whole number by one of the parts four times, the sum of the product with the square of the other part is equal to the [square] of the whole number plus the one part :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{4\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2=\left[\left(a+b\right)+a\right]^2}} ז כל מספר שחלקת אותו לב' חלקים איך שקרה אם הכית המספר כלו עם חלק אח' מהם ד' פעמים וקבצת הכל עם מרובע החלק הב' הנשאר היה שוה להכאת מספרו החלק הנזכר כאשר תחברם יחד
Elements/Elements II-810,3+7ספר_החשבון_והמדות#AJOPExample: we have the number ten, we divide it randomly to 3 and 7. דמיון יש לנו מספר מנינו העשרה וחלקנוהו איך שהזדמן על ג' ועל ז‫'
Elements/Elements II-8(4·(a+b)·a)+b²=((a+b)+a)²ספר_המלכים#OcvsFor any number divided into two parts and one of the two parts is added to it, the product of the [whole] number plus the additional [part] by itself is equal to [the sum of] the product of the [whole] number by the additional [part] four times and the product of the other part by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{\left[\left(a+b\right)+a\right]^2=\left[4\sdot\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2}} כל מספר יחלק בשני חלקים ונוסף עליו כמו אחד משני החלקים הנה הכאת המספר עם התוספת בכמהו כהכאת המספר בתוספת ד' פעמים והכאת החלק האחר בכמהו
Elements/Elements II-8(4·(a+b)·a)+b²=((a+b)+a)²ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#LHo4For any number, when you divide it into two parts randomly and you multiply the whole number by one of the two parts four times, then sum [the product] with the square of the other part [it] is equal to the [square] of the whole number plus the mentioned part when you sum them together. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{4\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2=\left[\left(a+b\right)+a\right]^2}} עוד כל מספר כאשר חלקת אותו בשני חלקים איך שיקרה והכית המספר כלו עם אחד משני חלקיו ארבעה פעמים וחברת אותו עם מרובע החלק הנשאר שוה למרובע ההווה מן המספר כלו והחלק הנזכר כאשר תחברם ביחד
Elements/Elements II-8(4·(a+b)·a)+b²=((a+b)+a)²ספר_החשבון_והמדות#EAD6For any number divided into two parts as you wish, if you multiply the whole number by one of the parts four times, the sum of the product with the square of the other part is equal to the [square] of the whole number plus the one part. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{4\sdot\left[\left(a+b\right)\sdot a\right]+b^2=\left[\left(a+b\right)+a\right]^2}} עוד כל מספר כאשר חלקת אותו בשני חלקים איך שיקרה וכפלת המספר כלו עם אחד משני חלקיו ארבעה פעמים ועם מרובע החלק הנשאר שוה למרובע ההוה מן המספר כלו והחלק הנזכר כאשר תחברם ביחד ותקח מרובעם
Elements/Elements II-9a²+b²=2·((½·(a+b))²+(a-(½·(a+b)))²)לקוטים_מספר_פראלוקא#E95LIf you divide any line into two equal parts and into two unequal parts, then you multiply each of the unequal parts [by itself] and sum them, they are twice [the sum of] the product of the equal parts plus the [square of] excess of the greater [part] over [half the number]. :\scriptstyle a^2+b^2=2\sdot\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2+\left[a-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]\right]^2\right] ‫164 אם תחלק איזה קו לב' חלקים שוים ולב' חלקים בלתי שוים וכפול כל אחד מהחלקים בלתי שוים ותחברם הם כפל מהחלקים השוים נוסף בם יתרון החלק הגדול על הקטן
Elements/Elements II-9a²+b²=2·((½·(a+b))²+(a-(½·(a+b)))²)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#ClRvFor any number that you divide into two equal parts and into two unequal parts, [the sum of] the two squares of the unequal parts is equal to twice [the sum of] the square of half the [whole] number and [the square] of the excess of the large part over the half [of the whole number]. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a^2+b^2=2\sdot\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2+\left[a-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]\right]^2\right]}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים שוים ושני חלקים בלתי שוים הנה שני המרובעים אשר יהיו מהחלקים הבלתי שוים הם כפל שני המרובעים אשר יהיו מחצי המספר ומהתוספת אשר לחלק הגדול על הה' שהוא המחצית
Elements/Elements II-910,3+7ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#LnLoExample: the number 10, we divide it into two equal parts, which are 5, and into two unequal parts, which are 7 and 3. דמיון המספר י' וחלקנוהו לשני חלקים שוים והם ה' ולשני חלקים בלתי שוים והם ז' ג‫'
Elements/Elements II-9a²+b²=2·((½·(a+b))²+(a-(½·(a+b)))²)ספר_החשבון_והמדות#CM8jFor any number divided into two equal parts and into two unequal parts, [the sum of] the squares of the unequal parts is equal to twice [the sum of] the square of half the [whole] number and the square of the difference between the large part and the half [of the whole number]. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a^2+b^2=2\sdot\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2+\left[a-\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]\right]^2\right]}} עוד כל מספר שחלקת אותו לשני חלקים שוים ושני חלקים בלתי שוים הנה שני המרובעים אשר יהיו מהחלקים הבלתי שוים הם כפל שני המרובעים אשר יהיו מחצי המספר ומהתוספת אשר לחלק הגדול על המחצית
Elements/Elements II-912,4+8לקוטים_מספר_פראלוקא#QBwhExample: we wish to divide 12 into two equal parts 6 and 6 and into two unequal parts 8 and 4. המשל נרצה לחלק מספר י"ב לב' חלקי' שוים ו'ו' ולב' חלקים בלתי שוים ח' ד‫'
Elements/Elements II-9a²+b²=2·((½·(a+b))²+(a-(½·(a+b)))²)ספר_המלכים#g6A2For any even number divided into two halves and into two unequal parts, [the sum of the products of] each of the two unequal parts by themselves is equal to [the sum of] twice the product of half the [whole] number by itself and twice the product of the excess of half the [whole] number over the smaller part by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a^2+b^2=\left[2\sdot\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]^2\right]+\left[2\sdot\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left(a+b\right)\right]-a\right]^2\right]}} כל מספר זוג יחלק בשני חצאים ובשני חלקים מתחלפים הנה כל אחד משני החלקים המתחלפים בכמהו כהכאת חצי המספר בכמהו שני פעמים והכאת מותר חצי המספר על החלק הקטן בכמהו שני פעמים
Elements/Elements II-910,3+7ספר_החשבון_והמדות#O8o8Example: we have the number ten, we divide it into two equal parts, which are 5, and into two unequal parts, which are 3 and 7. דמיון יש לנו מספר מנינו עשרה וחלקנוהו לשני חלקים שוים על ה' ושני חלקים בלתי שוים על ג' וז‫'
Elements/Elements-Introductiona=b,a-c=b-cספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#tNTCFor, when equal is subtracted from equals, then the remainders are necessarily equal, according to what is clarified in the introduction of the first section of Euclid's [book]. :\scriptstyle a=b\longrightarrow a-c=b-c כי כאשר יחוסר מהשוים שוה יהיו הנשארים שוים בהכרח לפי מה שהתבאר בפתיחת המאמר הראשון מאקלידס
Elements/Elements-Introductiona=b,a-c=b-cספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#gaDwThis is because it was already clarified in the introduction of Euclid's book that when equal is subtracted from equals, then the remainders are equal :\scriptstyle a=b\longrightarrow a-c=b-c וזה שכבר התבאר בפתיחת ספר אקלידס כאשר חוסר מהשוים שוה יהיה הנשאר שוה
Elements/Elements IX-21definitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#qiN5When even numbers are summed, as many as they may be, their sum is an even number. הוא כאשר נקבצו מספרי זוגות כמה שיהיו הנה קבוצם מספר זוג
Elements/Elements IX-22definitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#yrIbWhen odd numbers are summed, as many as they may be, and their multitude is even, their sum is an even number. וכאשר נקבצו מספרים נפרדים כמה שיהיו והיה מספרם זוג הנה קבוצם מספר זוג
Elements/Elements IX-23definitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#1A6mWhen odd numbers are summed, as many as they may be, and their multitude is odd, their sum is an odd number. וכאשר נקבצו מספרים נפרדים כמה שיהיו והיה מספרם מפרד הנה קבוצם נפרד
Elements/Elements IX-28definitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#RVMmWhen an even number is multiplied by an odd number, or by an even number, then the product is even. :\scriptstyle odd\times even=even; \scriptstyle even\times even=even הוא שכאשר הוכה מספר זוג במספר נפרד או במספר זוג הנה המקובץ זוג
Elements/Elements IX-29definitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#DYPKWhen an odd number is multiplied by an odd number, then the product is odd. :\scriptstyle odd\times odd=odd וכאשר הוכה מספר נפרד במספר נפרד הנה המקובץ נפרד
Elements/Elements V-15(n·a)÷(n·b)=a÷bספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#PIBAFor, it was already clarified in Euclid's Book of Elements, according to what was preceded in this section, that the given numbers have the same ratio as the ratio of their equimultiples. :\scriptstyle\left(n\sdot a\right):\left(n\sdot b\right)=a:b וזה שכבר התבאר בספר היסודות לאקלידס לפי מה שקדם מן המאמר שמהמספרים המונחים הם יחס קצתם אל קצת הוא כיחס כפליהם קצתם אל קצת
Elements/Elements V-15(n·a)÷(n·b)=a÷bספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#wUJBFor, it was already clarified in Euclid's Book of Elements, in the fifth section, that any numbers, whose multiples are equal, have the same ratio as the ratio of their equimultiples. :\scriptstyle\left(n\sdot a\right):\left(n\sdot b\right)=a:b וזה שכבר התבאר בספר היסודות לאקלידס במאמר החמישי ממנו שהמספרים אשר כפליהם שוים הנה יחס קצתם אל קצת כיחס כפליהם קצתם אל קצת
Elements/Elements V-9definitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#2X92For, any two magnitudes, which have the same ratio to the same magnitude, necessarily equal one another, according to what is clarified in Euclid's Book of Elements. :\scriptstyle a:c=b:c\longrightarrow a=b כי כל שני שעורים שיחסם אל שעור אחר בעצמו יחס אחד הנה הם שוים בהכרח לפי מה שהתבאר בספר היסודות לאקלידס
Elements/Elements VI-17definitionספר_האלזיברא#KlWgIt is already explained in {{#annot: reference | #Elements VI-17 | cH1a}}[[ספר_היסודות_לאקלידס#Elements_VI_17|'''Euclid, Elements, Book VI, proposition 17''']] that the product of the first by the last is as the product of the mean by its similar. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a_1:a_2=a_2:a_3\longrightarrow a_1\sdot a_3=\left(a_2\right)^2}} וכבר נתבאר מ'''תמונת י"ז מן המאמר הששי לאקלידס'''{{#annotend:cH1a}} כי {{#annot: term | #multiplication, #הכאה | poG8}}הכאת ה{{#annotend:poG8}}ראשו' באחרון כמו הכאת האמצעי בדומה לו
Elements/Elements VI-17referenceספר_האלזיברא#cH1a[[ספר_היסודות_לאקלידס#Elements_VI_17|'''Euclid, Elements, Book VI, proposition 17''']] that the product of the first by the last is as the product of the mean by its similar. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a_1:a_2=a_2:a_3\longrightarrow a_1\sdot a_3=\left(a_2\right)^2}} וכבר נתבאר מ'''תמונת י"ז מן המאמר הששי לאקלידס'''
Elements/Elements VII-11a÷b=c÷d→(c-a)÷(d-b)ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#Iu2hwhen two numbers are subtracted from two numbers and the ratio of the subtrahend to the subtrahend is the same as the ratio of the minuend to the minuend, then the [ratio of] the remainder to the remainder is the same as the ratio of the minuend to the minuend. ::\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a:b=c:d\longrightarrow\left(c-a\right):\left(d-b\right)=c:d}} וזה שכבר התבאר בספר היסודות לאקלידס במאמר השביעי ממנו בתמונת י"א שכאשר חוסרו משני מספרים ב' מספרים והיה יחס המחוסר אל המחוסר כיחס הכל אל הכל הנה יהיה הנשאר אל הנשאר כיחס הכל אל הכל
Elements/Elements VIII-11definitionספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#sPcq Its reason is also known from what was clarified in Euclid's Book of Elements, in the eighth section that for every two squares numbers the ratio of one of them to the other is as the duplicate ratio of that which the side has to the side. :\scriptstyle a^2:b^2=\left(a:b\right)^2 הנה סבתו ג"כ ידועה ממה שהתבאר בספר היסודו' לאקלידס במאמר הח' ממנו שכל שני מספרים מרובעים הנה יחס הא' מהם אל חברו הוא כיחס צלעו אל צלעו שנוי בכפל
Elements/Elements VIII-11referenceספר_האלזיברא#D3f5[[ספר_היסודות_לאקלידס#Elements_VIII_11|'''Euclid, Elements, Book VIII, proposition 11''']] מתמונת י"א מן המאמר השמיני לאקלידס
Elements/Elements VIII-11definitionספר_האלזיברא#Nl0OThis is because the ratio of a square to a square is the same as the ratio of its side to its side duplicate. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a^2:b^2=\left(a:b\right)^2}} וזה מפני כי {{#annot: term | #ratio, #יחס | Eve2}}יחס{{#annotend:Eve2}} מרובע אל מרובע כיחס צלעו אל צלעו {{#annot: term | #duplicate, #שנוי | Q7dD}}שנוי{{#annotend:Q7dD}} ר"ל {{#annot: term | #multiplied, #כפול | G4iq}}כפול{{#annotend:G4iq}}
Elements/Elements VIII-11definitionספר_האלזיברא#QcHWthe ratio of a square to a square is as the ratio of its side to its side duplicated. [ [[ספר_היסודות_לאקלידס#Elements_VIII_11|'''Euclid, Elements, Book VIII, proposition 11''']] ] :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a^2:b^2=\left(a:b\right)^2}} וזה כי מפני כי יחס מרבע אל מרבע כיחס צלעו אל צלעו שנוי
Elements/Elements VIII-12referenceספר_האלזיברא#jD6NAccording to [[ספר_היסודות_לאקלידס#Elements_VIII_12|'''Euclid, Elements, Book VIII, proposition 12''']] מתמונת י"ב מן המאמר השמיני לאקלידס
Elements/Elements VIII-12definitionספר_האלזיברא#eDWEThis is because the ratio of a cube to a cube is the same as the ratio of its side to its side triplicate :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a^3:b^3=\left(a:b\right)^3}} וזה מפני כי יחס מעקב אל מעקב כיחס צלעו אל צלעו {{#annot: term | #triplicate, #משולש | A27z}}משלש{{#annotend:A27z}}
Elements/Elements XIII-1definitionהמחומשים_והמעושרים#1Da2Euclid proved that when a line is divided according to the ratio of a mean and two extremes, so that half the whole line is added to the larger segment, and all this is multiplied by itself, then the resulting square is equal to five times the square of half the line [Elements XIII.1]. ובאר אקלידס כי כאשר נחלק קו על יחס אמצעי ושתי קצוות שהחלק הגדול כאשר נוסף בארכו כמו חצי הקו כלו והוכה כל זה בעצמו המרובע ההוה מזה יהיה חמשה דמיוני המרובע ההוה מחצי הדבר
Elements/Elements XIII-10definitionהמחומשים_והמעושרים#w084We do this since Euclid has explained that the line that cuts the fifth is on the line that cuts the sixth and the tithe, when they are set on one circle [Elements XIII,10]. ועשינו זה בעבור כי באר אוקלידס כי קו החותך החמישית על הקו החותך הששית והעשירית כאשר הונחו בעגולה אחת
Elements/Elements XIII-3definitionהמחומשים_והמעושרים#mhLNEuclid has already explained [Elements XIII.3] that when line BH is divided by the ratio of a mean and two extremes, so that the greater part is equal to line DH, it is known that when a line is divided by the ratio of a mean and two extremes and we add half the greater part to the smaller part, then multiply the whole sum by itself, the square formed by the sum of the two is five times the product of [half] the greater part by itself. :\scriptstyle{\color{OliveGreen}{a:b=b:\left(a+b\right)\longrightarrow\left(a+\frac{1}{2}b\right)^2=5\sdot\left(\frac{1}{2}b\right)^2}} ובאר אוקלידס שקו ב"ה כאשר חולק על יחס אמצעי ושני קצוות שהחלק הגדול הוא שוה אל קו ד"ה והוא ידוע כי כאשר נחלק קו אחד על יחס בעל אמצעי ושני קצוות ונוסיף על החלק הקטן חצי החלק הגדול ונכה הכל בעצמו שהמרובע ההוה משני אלו מקובצים יהיה חמשה דמיוני הכאת החלק הגדול בעצמו
Elements/Elements XIII-5definitionהמחומשים_והמעושרים#3lPzIt is known from what we have said, as Euclid said, that for every line divisible according to the ratio of a mean and two extremes, when another part equal to the larger portion is added to the line, then whole [line] is divisible according to the ratio of a mean and two extremes, and the larger portion of which is the original line [Elements XIII.5]. והוא ידוע מאשר אמרנו שאמרו אקלידס ואמר שכל קו שהוא על יחס אמצעי ושני קצוות ונוסף באורך הקו כמו החלק ‫60rהגדול וכל זה יחלק על יחס אמצעי ושני קצוות שהחלק הגדול הוא הקו הראשון
Elements/Elements XIII-9definitionהמחומשים_והמעושרים#ScqDIt he said in another place that when the side of a hexagon and the side of a decagon inscribed in the same circle are united in one line, then this whole line is divisible according to the ratio of a mean and two extremes, and the side of the hexagon is the larger portion [Elements XIII.9]. ואמר במקום אחר שכאשר קובצו צלע המשושה עם צלע המעושר אשר בעגולה אחת בקו אחד ישר יהיה כל הקו נחלק על יחס אמצעי ושני קצוות וצלע המשושה הוא החלק הגדול
Category Category Comment Link Annotated text
perfect number/deficient numberdefinitionלקוטים_מספר_פראלוקא#fHkdThe discussion on the number, which the sum of its parts is less than the number [itself]; as eight, for the sum of its parts, which are the half, quarter and eighth, is only 7; and this number is called in their language "numero povero". ‫4 המאמר במספר אשר חלקיו מקובצים מחסירים מהמספר כאלו תאמר מספר שמונה כי חלקיו מקובצים אינם כי אם ז' והוא החצי והרובע והשמינית וזה המספר נקרא בלשונם נומירו פווירו
perfect number/deficient numberח.ס.ר./חסרtermספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#kLLiחסר
perfect number/deficient numberח.ס.ר./חסרdefinitionספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#k2pPthe deficient number is that whose parts do not complete its number. והמספר החסר הוא אשר אין חלקיו ממלאים את מספריו
perfect number/deficient numberח.ס.ר./חסרtermספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#wZD0המספר החסר
types of number/even numberז.ו.ג./זוגtermהאנציקלופדיה_של_אבו_אלצלת#AGaIמספר זוג
types of number/even numberז.ו.ג./זוגtermספר_החשבון_לאל_חצאר#Rd9Gזוגות
types of number/even numberdefinitionהאנציקלופדיה_של_אבו_אלצלת#4hkoThe even number is any number that is divisible into two equal parts, such as 2 and 4. והזוג הוא כל מספר שיתחלק לשני חלקים שוים כשנים וארבע
types of number/even numberז.ו.ג./זוגtermאגרת_המספר#arQBזוג
types of number/even numberז.ו.ג./זוגtermספר_מעשה_חושב#Ug7Vזוגות
types of number/even numberז.ו.ג./זוגtermספר_עיון_העקרים_לחשבון_ההנדיים#ofaLזוגות
types of number/even numberז.ו.ג./זוגtermספר_החשבון_לאל_חצאר#8a4Jמספר זוג
types of number/even numberז.ו.ג./זוגdefinitionספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#pruythe even number is the number that is divisible [by two] והזוג הוא המספר הנחלק בנתים
types of number/even numbertermהאריתמטיקה_של_ניקומכוס#vAh2זוג
types of number/even numberז.ו.ג./זוגdefinitionספר_היסודות_לאקלידס#ei5YThe even number is that which is divisible into two equal parts. המספר הזוג הוא אשר יחלק בשני חלקים שוים
types of number/even numberז.ו.ג./זוגtermאגרת_המספר#6a4Bזוגות
types of number/even numberז.ו.ג./זוגtermספר_מעשה_חושב#VeHwזוג
types of number/even numberז.ו.ג./זוגtermספר_החשבון_לאל_חצאר#fv2Qהמספר הזוג
types of number/even numberז.ו.ג./זוגtermמלאכת_המספר#Tlb4זוגות
types of number/even numberז.ו.ג./זוגtermמלאכת_המספר#WWdsזוג
types of number/even numberז.ו.ג./זוגtermספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#wa0fהזוג
types of number/even numberז.ו.ג./זוגtermהאנציקלופדיה_של_אבו_אלצלת#6NUnזוגות
types of number/even numberז.ו.ג./זוגtermהאנציקלופדיה_של_אבו_אלצלת#wfI7זוג
types of number/even numberז.ו.ג./זוגtermAnonymous#j0hiזוג
types of number/even numberז.ו.ג./זוגtermספר_החשבון_לאל_חצאר#P8esזוג
types of number/even numberז.ו.ג./זוגtermAnonymous#bXwyזוגות
types of number/even numberdefinitionהאריתמטיקה_של_ניקומכוס#N8GS *The '''even number''' is divisible into two equal parts with no mediator unit between them by which one exceeds the other. וה{{#annot:term|63|vAh2}}זוג{{#annotend:vAh2}} יחלק לשני חלקים שוים אין ביניהם אחדות אמצעי יעדיף בו אחד מהם על האחר
types of number/even numberז.ו.ג./זוגtermספר_מעשה_חושב#oTp7מספר זוג
types of number/even numberז.ו.ג./זוגtermספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#ynkBזוג
types of number/even numberז.ו.ג./זוגtermקצור_המספר#uWQnזוג
types of number/even numberז.ו.ג./זוגtermקצור_המספר#fyZ1זוגות
even number/even-times-even numberכ.פ.ל./כפל הכפלtermAnonymous#AxYMכפל הכפל
even number/even-times-even numberכ.פ.ל./כפל הכפלtermAnonymous#bvwqחשבון כפל הכפל
even number/even-times-even numberז.ו.ג./זוג הזוגtermהאנציקלופדיה_של_אבו_אלצלת#PhIHזוגי הזוגות
even number/even-times-even numberז.ו.ג./זוג הזוגdefinitionספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#neZTthe even-times-even number [\scriptstyle2n] is the number that is resulted from doubling the first even number once or more than once. וזוג הזוג הוא המספר הבא מכפילת הזוג הראשון פעם אחת או יותר מפעם אחת
even number/even-times-even numberז.ו.ג./זוג הזוגtermספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#rMLTזוג הזוג
even number/even-times-even numberז.ו.ג./זוג הזוגtermהאנציקלופדיה_של_אבו_אלצלת#fHMZזוגי הזוג
even number/even-times-even numberז.ו.ג./זוג הזוגtermהאנציקלופדיה_של_אבו_אלצלת#kOjLמספרי זוג הזוג
even number/even-times-even numberז.ו.ג./זוג הזוגtermהאנציקלופדיה_של_אבו_אלצלת#wsFAמספר זוג הזוג
even number/even-times-even numberז.ו.ג./זוג הזוגtermאגרת_המספר#K5hYזוג הזוג
even number/even-times-even numberז.ו.ג./זוג הזוגdefinitionאגרת_המספר#oKPCif its half is also divisible into halves and the half of the half [is divisible] into halves, until reaching the one, it is called an even-times-even number, such as 8, 16, 32, for it is always divisible into halves as even number until reaching the one. ואם יחלק החצי ג"כ לחצאין וחצי החצי לחצאין עד שיגיע אל האחד יקרא זוג הזוג כמו ח' י"ו ול"ב כי הוא יחלק תמיד לחצאין כזוג עד שיגיע אל האחד
even number/even-times-even numberז.ו.ג./זוג הזוגtermהאנציקלופדיה_של_אבו_אלצלת#a7rSזוג הזוג
even number/even-times-even numberז.ו.ג./זוג הזוגtermספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#i5Hhזוג הזוג
even number/even-times-even numberז.ו.ג./זוג הזוגdefinitionספר_היסודות_לאקלידס#FVG6The number that is called an even-times-even number is that which is counted an even number of times by an even number. המספר אשר יאמר לו זוג הזוג הוא אשר ימנה אותו מספר זוג פעמים מספרם זוג
even number/even-times-even-times-odd numberז.ו.ג./זוג הזוג והנפרדtermהאנציקלופדיה_של_אבו_אלצלת#QJO8זוג הזוג והנפרד
even number/even-times-even-times-odd numberז.ו.ג./זוג הזוג והנפרדdefinitionספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#E5GZthe even-times-even-times-odd number [\scriptstyle2\sdot2m\sdot\left(2n-1\right)] is the number that is resulted from doubling the odd number an even number of times. וזוג הזוג והנפרד הוא המספר הבא מכפילת הנפרד פעמים שיהיה מספרם זוג
even number/even-times-even-times-odd numberז.ו.ג./זוג הזוג והנפרדdefinitionאגרת_המספר#tbJqif it is first divisible into even numbers then into odd numbers, such as 12, for 12 is divided into six and six, then into 3, all that is similar is called even-times-even-times-odd number, because it consists of two even numbers that consist of odd numbers. ואם יחלק תחלה לזוגות ואח"כ לנפרדים כי"ב כי יחלק לששה ששה א"כ לג' וכל הדומה לזה יקרא זוג הזוג והנפרד כי הורכב מב' זוגות המורכבים מנפרדים
even number/even-times-even-times-odd numberז.ו.ג./זוג הזוג והנפרדtermספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#mkhrזוג הזוג והנפרד
even number/even-times-even-times-odd numberז.ו.ג./זוג הזוג והנפרדtermאגרת_המספר#CY3Lזוג הזוג והנפרד
even number/even-times-even-times-odd numberז.ו.ג./זוג הזוג והנפרדtermספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#mbnIזוג הזוג והנפרד
even number/even-times-odd numberז.ו.ג./זוג הנפרדdefinitionאגרת_המספר#ikHZif it is divisible into halves and each of the halves is odd number, such as six, whose half is 3, or ten, whose half is 5, it is called an even-times-odd number, for it consists of two odd numbers. ואם יחלק לחצאין וכל אחד מהחצאין נפרד כששה שחציו ג' או עשרה שחציו ה' יקרא זוג הנפרד כי הוא מורכב מב' נפרדים
even number/even-times-odd numberז.ו.ג./זוג הנפרדtermהאנציקלופדיה_של_אבו_אלצלת#6Jujזוג הנפרד
even number/even-times-odd numberז.ו.ג./זוג הנפרדdefinitionספר_היסודות_לאקלידס#lLa0The number that is called an even-times-odd number is that which is counted an even number of times by an odd number. המספר אשר יאמר לו זוג הנפרד הוא אשר ימנהו מספר נפרד פעמים מספרם זוג
even number/even-times-odd numberז.ו.ג./זוג הנפרדtermהאנציקלופדיה_של_אבו_אלצלת#17FMמספר זוג הנפרד
even number/even-times-odd numberז.ו.ג./זוג הנפרדtermספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#TwLUזוג הנפרד
even number/even-times-odd numberז.ו.ג./זוג הנפרדdefinitionספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#gRQCthe even-times-odd number [\scriptstyle2\sdot\left(2n-1\right)] is the number that is resulted from doubling the odd number once. וזוג הנפרד הוא המספר הבא מכפילת הנפרד פעם אחת
even number/even-times-odd numberז.ו.ג./זוג הנפרדtermאגרת_המספר#ZNs5זוג הנפרד
even number/even-times-odd numberז.ו.ג./זוג הנפרדtermספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#hK4nזוג הנפרד
even number/perfect numberש.ל.מ./שלםdefinitionלקוטים_מספר_פראלוקא#Ur35The discussion on the perfect number, which is the number, which the sum of its parts is the same as the given number no more and no less; as 6, for when you sum all its parts they are the same as it, since its half is 2, its third is 2, its sixth is 1 and the total is 6, as it is; and this number is called "numero perfetto". ‫5 המאמר במספר שלם והוא המספר אשר חלקיו מקובצים הם כמו המספר המונח לא יוסיף ולא יגרע והוא כמו מספר ו' כי כשתקבץ כל חלקיו יעלו כמוהו כי חציו הוא ג' ושלישיתו הוא ב' ושישיתו א' ובין כלם ו' כמו שהיה וזה המספר נקרא נומירו פירפיטו
even number/perfect numberש.ל.מ./שלםtermמלאכת_המספר#cqAoהמספרים השלמים
even number/perfect numbertermספר_דיני_ממונות#xt6cמספר שלם
even number/perfect numbertermספר_דיני_ממונות#aiWmנומירו פירפיטו
even number/perfect numberמ.ל.א./מלאtermספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#Kys0מלא
even number/perfect numberש.ל.מ./שלםdefinitionספר_היסודות_לאקלידס#onglThe perfect number is that which is equal to [the sum] of all its parts. המספר השלם הוא השוה לכל חלקיו
even number/perfect numberש.ל.מ./שלםtermמלאכת_המספר#K1qAמספר שלם
even number/perfect numberש.ל.מ./שלםdefinitionמלאכת_המספר#1ldmThe definition of a perfect number is any number that is generated from the sum of all its divisors, so that when all its divisors are summed they produce it exactly. וגדר המספר השלם הוא כל מספר שיבנה מקבוץ כל חלקיו שבשילקח כל אחד מחלקיו ויקובצו יבנו אותו לא פחות ולא יתר
even number/perfect numberש.ל.מ./שלםdefinitionספר_דיני_ממונות#ZJl7Know that a [number] is called a perfect number when you sum up all the parts and they are equal to the given number. דע כי מספר שלם נקרא כי כשתקבץ כל החלקים ויהיו שוים אל המספר המונח
even number/perfect numberכ.ו.נ./מכווןtermArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#vA0cמספר מכוון
even number/perfect numberכ.ו.נ./מכווןtermArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#f3MQהמספר המכוון
even number/perfect numberכ.ו.נ./מכווןtermArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#kFMHהמכוון
even number/perfect numberמ.ל.א./מלאdefinitionספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#ur7nthe perfect number is that whose parts that count it are completing it, not exceeding over it and not less than it. והמספר המלא הוא אשר חלקיו המוני' אותו ממלאי' אותו ואין עודפין עליו ולא פוחתין ממנו
even number/perfect numberכ.ו.נ./מכווןtermArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#dhQJהמספרים המכוונים
perfect number/superabundant numberע.ד.פ./עודףdefinitionספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#gbZ6the superabundant number is that whose parts exceed over its number. והמספר העודף הוא אשר חלקיו עודפים על מספריו
perfect number/superabundant numberע.ד.פ./עודףtermספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#0zDUהמספר העודף
perfect number/superabundant numberע.ד.פ./עודףtermספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#sFdOעודף
perfect number/superabundant numberי.ס.פ./מוסיף חלקdefinitionלקוטים_מספר_פראלוקא#si94 The discussion on the superabundant number, such as 12 or 24, for the sum of its parts exceeds over it, i.e. when you sum all the parts generated from 12, the result is 16, so its parts are more than its whole, and this number is called in their language "numero abbondante". ‫3 המאמר במספר המוסיף חלק כמו מספר י"ב או כ"ד כי חלקיו מקובצים יעדיפו עליו ר"ל כי כשתקבץ כל החלקים הנעשים מי"ב יעלו י"ו א"כ חלקיו יותר מכלו וזה המספר נקרא בלשונם נומירו אבונדאנטי

no such category found: #def. even number

Retrieved from "http://mispar.ethz.ch/mediawiki/index.php?title=Search_Page&oldid=15030"