Area of a Figure

From mispar
Jump to: navigation, search
square city
Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areasquare cityספר_דיני_ממונות#xXVE93) Question: Here is a city, the walls surrounding the whole city are 3 miles [long]. :We wish to know how much a city with ten walls is greater than the other. צג) שאלה הנה בכאן עיר שהחומות הסובבות כל העיר ג' מילין
נרצה לדעת עיר שחומותיה עשרה כמה היא יותר גדולה מהאחרת

arc
Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areaarcספר_דיני_ממונות#EhWO438) Question: here is an arc, the length of the chord is 14 and the length of the versine is 7. :How much is the arc? תלח) שאלה כאן קשת ארך המתר י"ד ואורך החץ ז‫'
כמה הוא הקשת

circle
Category Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areacircleספר_דיני_ממונות#I9AK426) Question: a circle, the length of its perimeter is 44. :If you wish to know the area of the circle: תכו) שאלה בכאן עגול ארך הקפו מ"ד
אם תרצה לדעת תשבורת העגול
figure problem/find the areafigure problem/find the perimetercircleספר_דיני_ממונות#0D6y425) Question: a circle, the length of its diameter is 7 cubits. :How much is its perimeter and how much is its area? תכה) שאלה בכאן עגול אורך אלכסונו ז' אמות
כמה הקפו וכמה תשברתו
figure problem/find the areacircleספר_הכללים_במספר#FmNq103) If you want to know the area of a whole circle, when its diameter is known קג אם תרצה לדעת תשבורת ''העגול התמים'' אם תדע {{#annot:term|1107,1878|vRfG}}אלכסונו{{#annotend:vRfG}} והוא הקוטר
figure problem/find the areacircleספר_הכללים_במספר#KGxZExample: a circle whose diameter is 14. והדמיון לענין הזה עגולה שהקוטר שלה י"ד

half a circle
Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areahalf a circleספר_הכללים_במספר#K1G4123) A shape of half a circle - if you want to know the area of this shape: קכג ''צורת חצי עגול'' אם תרצה לדעת תשבורת הצורה הזאת

shape smaller than half a circle
Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areashape smaller than half a circleספר_דיני_ממונות#ZU2r441) Question: here is a shape that is smaller than a semicircle, its perimeter is 9 and a half, the length of the versine is 2, and the chord is 8. :To know how much is its area. תמא) שאלה בכאן תמונה שהיא פחותה מחצי עגול והיא מקפת ט' וחצי והחץ ב' והמתר הוא ח‫'
לדעת תשברתה
figure problem/find the areashape smaller than half a circleספר_הכללים_במספר#fF3v124) An arc that is smaller than half a circle :Example of an arc that is smaller than half a circle: arc ABG; its chord AG is 8 in length; its versed sine DB is 2 in length. קכד ''קשת פחות מחצי עגול''
הדמיון לצורה המעוטה מחצי העגולה היא צורת קשת אב"ג ומיתרה א"ג ואורכו ח' וחיצה ד"ב ואורכו ב‫'

shape greater than half a circle
Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areashape greater than half a circleספר_דיני_ממונות#vj5A440) Question: here is a circular shape that is greater than a semicircle, the length of the versine is 9, the chord is 6, and the arc is 25. :I wish to know how much is its area. תמ) שאלה בכאן תמונה מעוגלת יותר מחצי עגול ארך החץ ט' והמתר ו' והקשת כ"ה
ארצה לדעת כמה תשברתה
figure problem/find the areashape greater than half a circleספר_הכללים_במספר#DEQW125) The shape of the arc that is greater than half the circle, which is arc ABG; its chord AG is 12 in length. קכה צורת ''הקשת העודף על חצי העגול''
והוא קשת אשר עליו אב"ג ומיתרו א"ג ואורכו י"ב

sector
Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areasectorספר_הכללים_במספר#Eekc106) A triangle whose base is arc BG and its two sides are straight lines, which are like the figure I draw for you - the two lines AB and AG and its arc is BDG. קו משולש אשר תושבתו עקמימות ב"ג וב' צלעיו הם קוים ישרים והם כצורה אשר אני מצייר לך ב' קוים א"ב וא"ג והתושבת קו עקום אשר עליו בד"ג

quadrangle
Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areaquadrangleספר_הכללים_במספר#wUZ091) A quadrangle whose sides are not equal - its length is not equal to its breadth, the one length is not equal to the other length, and the one breadth is also not equal to the other breadth. צא הרי שיש לפניך א' מרובע שאין ארכו כרחבו ואינו שוה האורך האחד לאורך השני וגם רוחב האחד אינו שוה לרוחב השני
figure problem/find the areaquadrangleספר_הכללים_במספר#v7pA122) Quadrangle whose two sides are equal to its diagonal. קכב מרובע שני קוויה כמרובע אלכסונה
figure problem/find the areaquadrangleספר_הכללים_במספר#pQjb135) The second type of the rest of the shapes that have four sides are all the quadrangles that none of their sides is parallel to another side. קלה המין השני הנשאר מן התמונות אשר יש להם ד' צלעות הוא כל ''מרובע שאין אחת מצלעותיו נכוחי לצלע אחרת''
figure problem/find the areaquadrangleספר_הכללים_במספר#1rAcExample: its one length is 4, and its other length is 6 its one breadth is 5, and its other breadth is 3 והמשל בזה הרי שהיה מקום אחד ארכו האחד ד' ואורכו השני ו' ורחבו האחד ה' ורחבו השני ג' כזה

scalene quadrilateral
Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areascalene quadrilateralספר_דיני_ממונות#jdkR415) Question: here is a quadrilateral shape, the length of one line is 11, the other is 4 and the two parallel [lines] are 12. :I ask: how much is the area of the scalene quadrilateral? ‫110vתטו) שאלה בכאן תמונה מרובעת ארך הקו האחד עשרה והאחר ד' והשנים הנכוחיים י"ב
אשאל כמה תשבורת המרובע הבלתי מתיחס
figure problem/find the areascalene quadrilateralספר_דיני_ממונות#QXK8416) Question: here is a scalene quadrilateral shape, the length of one line is 10, the other is 4, another is 12 and another is 16. :We wish to know how much is its area. תיו) שאלה בכאן תמונה מרובעת בלתי מתיחסת ארך הקו האחד י' והאחר ד' והאחר י"ב והאחר י"ו
נרצה לדעת כמה תשברתו

triangular and a quadrilateral shape
Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areatriangular and a quadrilateral shapeספר_דיני_ממונות#ZekG417) Question: here is a shape made like a triangle and a quadrilateral, whose height is 30, its width is 40 and both sides are [60] and in the middle 6. :If you want to know how much is area the shape, do as follows: תיז) שאלה הנה בכאן תמונה עשויה כדמות משולש ומרובע אשר גבהה ל' ורחבה ל' מ' ובכל שני הצלעות ח' ובאמצע ו‫'
אם תרצה לדעת כמה תשבורת התמונה כך תעשה
figure problem/find the areatriangular and a quadrilateral shapeספר_דיני_ממונות#umJV422) Question: here is a quadrilateral and triangular shape, one of whose diagonals is 80. ::I ask: how much is its area? תכב) שאלה הנה בכאן תמונה מרובעת ומשולשת אשר אחד מאלכסוניו הוא פ‫'
אשאל כמה תשברתה

parallelogram
Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areaparallelogramספר_הכללים_במספר#kPxn117) Quadrangle whose two long sides are equal, both are 25, its two short sides are equal, both are 15, and its angles are not right angles. קיז מרובע ששני אורכיו שוים וכל אחד מהם כ"ה ושני רחביו שוים וכל אחד מהם ט"ו ואין זוויותיו נצבות כגון זה

rectangle
Category Category Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the arearectangleספר_הכללים_במספר#OQC7Example: rectangle, its two long sides are 9 cubits and its two short sides are 5 cubits כגון מרובע ארוך ששתי צלעותיו האורך כל אחד מהם ט' אמות ושתי צלעות הרוחב כל אחד מהם ה' אמות כזה
figure problem/find the areafigure problem/find the diagonalrectangleספר_דיני_ממונות#ikHf97) Question: here is a quadrangular - the length of its two long sides is 40 and the breadth of its two short sides is 30. :We wish to know: how long is the diagonal and how much is the area of the whole quadrangular? צז) שאלה בכאן מרובע אורך השני קוים הארוכים מ' ורוחב השני קוים הקצרים ל‫'
נרצה לדעת כמה אורך הבריח האלכסונית וריקות כל המרובע
figure problem/find the areafigure problem/find the siderectangleספר_הכללים_במספר#noAQ99) Another question: a rectangle whose diagonal is 10 cubits, and its length exceeds its breadth by 2 cubits. :How much are its length, its breadth, and its area? צט שאלה אחרת מרובע ארוך אשר באלכסונו י' אמה וארכו מוסיף על רחבו ב' אמות
כמה הוא ארכו וכמה הוא רחבו וכמה תשברתו
figure problem/find the arearectangleספר_החשבון_והמדות#rG70Example of a right-angled quadrangle [= rectangle], one side of which is 10 and the other side is 5. דמיון בבעלת ד' צלעות נצב הזויות הד' נכוחי הצלעות אשר צלעה הא' י' וצלעה האחרת ה‫'
figure problem/find the areafigure problem/find the diagonalfigure problem/find the siderectangleספר_הכללים_במספר#9HVg90) Question: a rectangle, its diagonal together with its one side are 18, and its other side is 6. :How much are its area, its diagonal and its side that is summed with the diagonal? צ שאלה {{#annot:term|591,1525|euTK}}מרובע ארוך{{#annotend:euTK}} אשר אלכסונו עם צלעו האחד י"ח וצלעו השנית ו‫'
כמה הוא ריבועו ואלכסונו וצלעו המנויה עם האלכסון
figure problem/find the arearectangleספר_הכללים_במספר#PLOt107) A rectangle whose parallel sides are identical i.e. both longitudinal lines are identical and both latitudinal lines are identical and all the angles are right angles. :You want to know its area. קז המרובע ארוך שלא תהיינה צלעותיו שוות זו לזו אבל הנכוחים לבד הם שוות דהיינו שיהיו שני הארוכים שוים ושני הרחבים שוים וכל הזוויות הם נצבות
ותרצה לידע תשברתו

rhombus
Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the arearhombusספר_דיני_ממונות#uOlP419) Question: a rhombus, one of its diagonals is 40 and the other is 30. :I wish to know: how much is its area? תיט) שאלה בכאן מרובע מעויין אשר אחד מאלכסונותיו מ' והאחר ל‫' אשאל לדעת כמה תשברתו
figure problem/find the arearhombusספר_הכללים_במספר#5zQq108) An equilateral quadrangle whose angles are not right angles is called a rhombus quadrangle. :For example: rhombus, each of its sides is 10 cubits, its angles are not right angles, and its diagonals are not identical e.g.- its one diagonal is 12 cubits and the other diagonal is 16 cubits. :You want to know its area. קח המרובע שהוא שוה הצלעות ואינו נצב הזוויות והוא הנקרא ''{{#annot:term|1095,1526|6VRn}}מרובע המעויין{{#annotend:6VRn}}''
כגון מרובע שיש בכל צלעותיו י' אמות ואינו נצב הזוויות ואתה מוצא אלכסונותיו שאינן שוים כגון שיהיה האלכסון האחד י"ב אמות ואלכסון השני י"ו אמות
ותרצה לידע תשברתו

square
Category Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areasquareספר_הכללים_במספר#Eple105) An equilateral quadrangle whose angles are right angles - you want to know its area קה המרובע שהוא שוה הצלעות וכל זוויותיו נצבות ותרצה לידע תשברתו
figure problem/find the areasquareספר_הכללים_במספר#4RxRIf it is said: A square, you add the sum of its four sides to its area and the result is 77. :How much is the area? ואם יאמר מרובע אשר הוספת מניין כל ד' צלעותיו על מניין תשברתו ויהיה הכל ע"ז
כמה הוא המרובע הזה
figure problem/find the areafigure problem/find the sidesquareספר_הכללים_במספר#VUWx101) Another question: a square, you subtract the sum of its four sides from its area and the remainder is 21 cubits. :How much is its area, and how much is each of its sides? קא שאלה אחרת מרובע שוה שהוצאת מן מניין תשברתו מניין צלעותיו הארבעה ונשאר בידך מהתשבורת כ"א אמה
כמה הוא התשבורת וכמה מניין כל צלע וצלע מהמרובע
figure problem/find the areasquareספר_הכללים_במספר#5Xvk131) You have a square of 10 cubits by 10 cubits within it a smaller square of 4 cubits by 4 cubits is drawn. :You want to know how much is the area of the larger square after subtracting the area of the smaller square from it. קלא הרי שיש לפניך א' מרובע מי' אמה על י' אמה ובאמצע הוא חקוק ופוחת ד' אמות על ד' אמות
ותרצה לדעת כמה הוא המרובע בשיבור אחר הוצאת הד' אמות על ד' אמות מן החקק
figure problem/find the areasquareספר_הכללים_במספר#J0ctExample: a square, each of its sides is 4. המשל בזה מרובע אחד שכל אחד מצלעותיו ד' וזוויותיו נצבות

trapezoid
Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areatrapezoidספר_הכללים_במספר#mOso121) The area of this trapezoid: קכא תשבורת ''הקטומה'' הזאת
figure problem/find the areatrapezoidספר_הכללים_במספר#ztT7In this shape, sum 8, which is the length of the upper base is 8, with 22, which is the lower base; the total sum is 30. והוא שתהיה מקבץ בצורה הזאת ח' שהוא אורך הראש כ"ב שהוא התושבת ויהיה הכל ל‫'

isosceles trapezoid
Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areaisosceles trapezoidספר_הכללים_במספר#jnJX118) A trapezoid such as this shape ABGD. :AB and GD are equal, both 13. :AG and BD are parallel and not equal to each other. :AG is 8 cubits and BD is 18 cubits. קיח ''{{#annot:term|1094,2204|4hrz}}קטומת הראש{{#annotend:4hrz}}'' כגון זאת הצורה שיש לה ד' צלעות ועליהם אבג"ד
וצלע א"ב וג"ד הם שוות וכל אחד מהם י"ג
וצלעי א"ג וב"ד הם נכוחיים ואינם שוים זה לזה
וצלע א"ג ח' אמות וצלע ב"ד י"ח אמות

right trapezoid
Category Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the arearight trapezoidספר_הכללים_במספר#qkJr120) The area of this trapezoid: קכ רבוע ''הקטומה'' הזאת
figure problem/find the areafigure problem/find the diagonalright trapezoidספר_הכללים_במספר#Tojz133) The third shape is the trapezoid whose upper base is parallel to its lower base and one of its legs is its height. This shape is called "right trapezoid". :For example: [right] trapezoid ABGD - its upper base AG is 8, its lower base BD is 20, its long leg AB is 15, and its short leg GD is 9 cubits, which is the height of BD. קלג התמונה השלישית הקטומה שראשה נכוחי לתושבתה ואחד מצלעיה עמוד עליה והתמונה הזאת נקראת ''חצי קטומה''
והדמיון לצורה הזאת קטומה שעליה א'ב'ג'ד' וראשה א"ג והיא ח' ותושבתה ב"ד והיא כ' וצלע א"ב הארוך ט"ו וצלע ג"ד הקצור ט' אמות והוא עמוד על תושבת ב"ד

scalene trapezoid
Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areascalene trapezoidספר_הכללים_במספר#JXCu132) A trapezoid that has two parallel sides: line AG is 8 cubits long, line BD is 22 cubits long; and two unequal sides: line AB is 15 [cubits] long, and line GD is 13 cubits long. :It is called scalene trapezoid. ‫115rקלב קטומה שיש לה ב' קוים נכוחיים קו א"ג ואורכו ח' אמות וקו ב"ז ואורכו כ"ב אמות וב' צלעים שאינם שוות והם קו א"ב ואורכו ט"ו וקו ג"ד ואורכו י"ג אמות
והצורה הזאת נקראת ''{{#annot:trapezoid|596,2207|oONP}}קטומת הראש חלופה{{#annotend:oONP}}''

obtuse trapezoid
Category Category Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areafigure problem/find the diagonalfigure problem/find the heightobtuse trapezoidספר_הכללים_במספר#dvwi134) A trapezoid whose upper base is parallel to its lower base and one of its legs is at obtuse angle to the lower base. :This trapezoid has two inner heights and one outer height. :It is an obtuse trapezoid :For example: [obtuse] trapezoid ABGD - its upper base AG is 14, its lower base BD is 21, its long leg AB is 20, and its short leg GD is 15. קלד קטומה שראשה נכוחי לתושבתה והצלע אחת נופלת על התושבת על זוית נרווחת
ולקטומה הזאת שני עמודים תכונים ועמוד חצוני
והיא ''{{#annot:trapezoid|1105,2209|xzTs}}קטומה מתמוטטת{{#annotend:xzTs}}''
והדמיון קטומה שעליה א'ב'ג'ד' וקו א"ג ראשה י"ד וקו ב"ד התושבת כ"א וצלע א"ב הארוך כ' וצלע ג"ד הקצור ט"ו

triangle
Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areatriangleספר_הכללים_במספר#akTZ104) You have a triangle such as this and you want to know its area. קד הרי שיש לפניך אי' משולש כזה ותרצה לידע מדת שבריו
figure problem/find the areatriangleספר_הכללים_במספר#vlEXExample: a triangle whose one side is 10, the second is 8, and the third is 6 המשל בזה משולש שצלעו האחד י' והשני ח' והשלישי ו‫'
figure problem/find the areatriangleספר_הכללים_במספר#sIAaExample: the upper side is 10 cubits and its height is 12 cubits. המשל בזה הרי שהיה צלע העליון י' אמות והעמוד שלו י"ב אמות

isosceles triangle
Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areaisosceles triangleספר_הכללים_במספר#9AmQ113) An isosceles triangle is a triangle whose legs are equal but the base is not equal to the legs. :For example: this triangle, whose both legs are 15, and its base is 18. :If we want to know its area. קיג ''{{#annot:triangle|597,2202|SINi}}משולש שוה השוקים{{#annotend:SINi}}'' והוא משולש ששוקיו שוים והתושבת אינו שוה עמהם
110vכגון זה המשולש שכל אחד משוקיו ט"ו והתושבת היא י"ח
ואם נרצה לדעת שבריו

equilateral triangle
Category Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areaequilateral triangleספר_הכללים_במספר#LpYW109) This shape is an equilateral triangle and you want to know its area קט ''{{#annot:term|595,1863|sp6o}}משולש שוה הצלעות{{#annotend:sp6o}}'' ותרצה לדעת תשברתו
figure problem/find the areaequilateral triangleספר_דיני_ממונות#pQ1mSuch as the one whose height is 8 and 2-thirds. כגון זה שעמודו הוא ח' וב' שלישיות
figure problem/find the areafigure problem/find the heightequilateral triangleספר_הכללים_במספר#phM5110) If you want to know the area and the height of the triangle that is an equilateral triangle, do as follows: :For example: triangle, each of its sides is 10. קי ואם תרצה לדעת שבור העמוד מן המשולש שהוא שוה הצלעות עשה כענין זה
כגון משולש שכל אחד מצלעותיו י' כזה
figure problem/find the areaequilateral triangleלקוטים_מספר_פראלוקא#tJy8305) Question: if you have a scalene triangle, such as if one side is 15, one is 14 and one is 13. ‫305 שאלה אם יש לך משולש מתחלף הצלעות כמו אם הצלע האחד ט"ו והא' י"ד והא' י"ג
figure problem/find the areaequilateral triangleספר_הכללים_במספר#UGRqAs the triangle, each of its sides is 15. כגון משולש שכל אחד מצלעיו ט"ו
figure problem/find the areaequilateral triangleספר_דיני_ממונות#hDI0403) Question: an equilateral triangle - each of its sides is 12. :I want to know: [how much is] its area? תג) שאלה בכאן משולש שוה הצלעות כל אחד מהצלעו' י"ב
ארצה לדעת תשברתו
figure problem/find the areaequilateral triangleספר_הכללים_במספר#JQy7Example: triangle, each of its sides is 15, you know that its height is 13, and you want to know its area. כגון משולש שכל אחד מצלעותיו [ט"ו]‫ הוי יודע כי עמודו י"ג
ואם תרצה לדעת תשברתו
figure problem/find the areaequilateral triangleספר_הכללים_במספר#m1VoAs the triangle, each of its sides is 15 and its height is 13. Like this: כגון משולש שכל אחד מצלעותיו ט"ו ועמודו י"ג כזה

right triangle
Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the arearight triangleספר_הכללים_במספר#tu7r115) This is the shape of the triangle that is called a right-angled triangle. :If you want to know its area: קטו המשולש הזה נקרא ''{{#annot:triangle|1104,1341|c8w5}}משולש נצב הזויות{{#annotend:c8w5}}''
ואם תרצה לדעת תשברתו
figure problem/find the arearight triangleספר_הכללים_במספר#JaBkExample: if line BA is 10 and line BG is also 10. כגון אם היה קו ב"א י' וקו ב"ג ג"כ י‫'

scalene triangle
Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areascalene triangleספר_הכללים_במספר#dbrx114) A scalene triangle such as triangle ABG: AB is 13, BG is 14, and AG is 15 קיד ''{{#annot:triangle|596,1865|Hcvc}}משולש מתחלף הצלעות{{#annotend:Hcvc}}'' כגון משולש אב"ג שצלע א"ב י"ג וצלע ב"ג י"ד וצלע א"ג ט"ו

polygon
Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areapolygonספר_הכללים_במספר#TQAX130) Question in the measurement of shapes whose sides are more the four sides [= polygons]. These shapes are numerous, some of them are pentagonal, some of them are hexagonal and octagonal and so on, some of them have equal sides and angles and some are scalene. קל שאלה במדידת הצורות אשר צלעותיו עודפות על ארבע הצלעות והצורות האלה הם על תמונות רבות מהם מחומשות ומהם משותתות ומשובעות ולמעלה מהם יש מהם שצלעותם וזוויותם שוות ויש שלא יהיו שוות אלא מתחלפות

pentagon
Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areapentagonספר_הכללים_במספר#jZu4However, we give an example for [finding the area of] the pentagon whose five angles are A, B, G, D, H, all its sides are equal in length and all its angles are equal to each other. אבל אנו נותנין דמיון מן המחומש והוא אשר על חמש זוויותיו א'ב'ג'ד'ה' וכל צלע וצלע מצלעותיו שוות באורכן וכן זוויותיו כלם שוות זו לזו
figure problem/find the areapentagonספר_דיני_ממונות#jv35423) Question: here is a shape with 5 sides, the length of each line on the outside is 12 cubits and on the inside is ten cubits. :I would like to know its volume. תכג) שאלה בכאן תמונה בעלת ה' צלעות ארך כל צלע ‫112rמבחוץ י"ב אמות ומבפנים עשר אמות
ארצה לדעת תשברתה

hexagon
Category Comment Link Annotated text
figure problem/find the areahexagonספר_דיני_ממונות#Ept5424) Question: here is a shape with 6 sides, the length of each line on the outside and inside is 10 cubits. :We would like to know the volume of the shape. תכד) שאלה בכאן תמונה ו' צלעות ארך כל קו מבחוץ הן מבפנים הם י' אמות
נרצה לדעת תשבורת התמונה