חשבון של שברים

	בטוב גדול אתחיל ד"א
Calculation of Fractions	לכתוב חשבון של שברים
Division, Addition, Multiplication, Subtraction	בחילוק ובחיבור ובכפל ובחיסור
	והא לך שברים בחיסור
Eight types for each operation:	ותמצא בו ח' שערי'
1) Fractions by fractions	ראשונה דהיינו שברים בשברים
2) Integers by fractions	ב דהיינו שלמים בשברים
3) Fractions by integers	ג דהיינו שברים בשלמים
4) Integers and fractions by fractions	ד שלמים ושברים בשברים
5) Integers and fractions by integers	ה שלימים ושברים בשלימים
6) Integers by integers and fractions	ו שלימים בשלימים ושברים
7) Fractions by integers and fractions	ז שברים בשלימים ושברים
8) Integers and fractions by integers and fractions	ח שלימים ושברים בשלימים ושברים
	והא לך הדומיון
Two letters one above the other with a dividing line between them - indicate a fraction	וידוע ליהוי לך כל מקום שתמצא ב' אותיות זו על גב זו והעברת קולמוס בנתיים
	כזה מורה על ג רבעיות
	אבל כשתמצא אות אחד אז הוא מרמז על שלימים
	והוא הדין אם תמצא ב' אותיות זו על גב זו ודומין בצורותיהן
	כזה והעברת קולמוס בנתיהן מרמזין חמשה חומשין
	אבל אם תמצא ב' אותיות אלפין זו על גב זו ולא תמצא העברת קולמוס בנתיים אז הוא מרמז על שלימים
	כזה ר"ל אחד שלם ול"ד
	דמיהם חב דינרים עת' שהם רק ו' כמה הם מגיעין אז ערכיהו ז ג ח ב בשער הערך וכפול ו פ' חב ויעלה ח ו א חלקיהו בחשבון ו זג ותמצאם ד פ' זג ועוד ולדעת כמה אמות מכר זה שנתן ה' אמות עבור זהוב כפול החומש משישית דהיינו בא עם מניין אמות הבגד שהם 0 ג ויעלה 0 ו ג חלקיהו לחשבון זג ותמצאם ז ט פ' זג ועוד ואם תרצה לידע כמה מעות גובה ט' אמות היינו הד זהובים אם היו זג אז היו נמכרים בעד ה זהובים הג ליטר' פצן כשתערוך זהוב בעד ז' ליטראות כדלעיל עת' שהוא זב כמה הוא אז תערכיהו ב ז ג ה ג בשער הערך וכפול זב עם הג ויעלה ה ד ט חלקיהו ל ז ב בחשבון זג ותמצא הב פ' זג ועוד עשה מן אב ליטראות ג' זהו' וחברם עם הד ויהיו חד ויוותרו לך ד' ליטראות וגם נמצא שמעות הראשון כערך מעות השני לדעת מעות ואמות של השלישי המוכר אמה בעד ו' זהובים כפול חלק שישית מן 0ו והוא 0א עם 0ג והעולה הוא 00ג חלקיהו בחשבון זג ותמצא בו ח' פ' זג ועוד והוא מורה על ח' אמות ועוד מן האמה שמכר ולדעת כמה מעותיו ח' אמות יעלו חד זהו' אמה בעד ו' זהו' הנותרים אם היו זג היו נמכרים בעד בד ליטראות ז' ליטראות לזהוב עתה שהם ד' כמה הן נערכינו בשער הערך כזה ונאמר ונכפול ד' ז ג ב ד עם בד ויעלה ח ו א נחלקיהו בחשבון זג ונמצא [בו] ד' ד פ' זג ועוד נמצא שאין בין זה לזה במניין המעות והראשון מכר בא אמות ועוד מן האמה והשני מכר ט' אמו' ועוד ראובן שמעון לוי מן האמה והשלישי מכר ח' אמות ועוד מן האמה ו בא ט ח וזהו סימנם ועוד שאלו ראובן שמעון לוי רצו לתת בחבורה מ' ליטראות זהב לראשון יש לו זהב ששוה הליטרא ג' זהובים ולשני יש לו זהב ששוה הליטרא ה' זהובים ולשלישי יש לו זהב ששוה הליטרא ח' זהובים כמה ישים א כל אחד ליטרין שיתנו שוה בשוה תשובה עשה מספר המתחלק לְ ג ה ח כיצד כפול ג' על ה' ויעלה הא כפול הא פ' ח' ויעלה 0 ב א ה הסר מן 0 ב א וחברם יחד ויהיו טז וזהו המורה לדעת כמה ליטרין יתן כל אחד שיתנו סך שוה הראשון שזהבו שוה הליטרא ג' זהובים קח השליש מן 0 ב א וזהו 0ד כפול 0ד על 0ד מניין הליטרין ויעלה 0 0 ו א חלקיהו בחשבון ט ז כדלעיל ולשני כפול החומש מן 0 ב א עם 0ד לשלישי כפול השמינית מן 0 ב א עם 0ד וכבר הארכתי העניין הזה הרי שיש לפניך ד' מטבעות ששוים מ' פשיטים הראשונה שוה (צריך להיות ) מן השני והנשאר מן השנייה הוא מן השלישית והשלישית שוה מן הראשונה והרביעית שוה מן השנייה לדעת כמה שוה כל אחת ואחת עשה כך הראשונה ששוה מן השני באיזה מספר תמצא שלימים בששה הוא ו' הוא א' הרי ד' מן ו' הוי אמר כאלו אמר הראשונה היא מן השני והשלישית ששוה מן הראשון אלו חלקים בכמה נמצאון במניין בא הוא הוא הוא א ב כלול יחד הרי ט' מן בא הוי כאלו אמר השלישית מן הראשונה והרביעי ששוה מן השני אין צריך ביאור דהא מבואר היטיב לדעת איך ימצאון החלקים חלוקים בפירוש הבן איזה חלקים הזכרנו בשאלה ובכל מקום שתמצא תמצא גם הזכרנו רביעית וחומש וכל אלו החלקים נמצאים במניין 0ו נמצאת מטבע שנייה 0ו מן 0ו 0ג וגם 0א כללם יחד והוא 0ד והיא מטבע הראשונה כמה עודף 0ו יותר על 0ד 0ב זהו שאמרנו בשאלה והנשאר מן השניי' עודף על

והא לך לכפול לחבר שברים בשברי' [ב]ח' עניינים עם ותמצא עם ותמצא עם ותמצא [ ] עם ותמצא [ ] עם ותמצא עם ותמצא

(*) עם ותמצא * טעות, מסתדר עם במקום 
עם ותמצא 

והא לך הדומיון אם תרצה לחבר עם יחד עשה כאשר אראך איה כפול אותו בשתי וערב ר"ל ב פ' ד דהיינו ח' כתוב ח' לפניך ואחר כך כפול השנית ג"כ בשתי וערב ג פ' ג דהיינו ט' וחבר ט' וח' שמצאת ותמצא ז"א כתוב אותו למעלה ואחר כך כפול הַב' אותיות התחתונות כגון ג פ' ד דהיינו ב"א כתוב תחת ז"א כזה דהיינו ז"א חלקים שתגיעו ב"א לשלם ז א חסור ב"א ממנו דהיינו שלם וכתוב בצדו וישאר לך ב א [ ] חלקים שמגיעי' ב"א לשלם כזה [ ] השער השני והשער השלישי אין [צריך] לכתוב השער הרביעי עש דהיינו ו שלימים עם עשה השברים בכפל שתי וערב כדלעיל ואחר כך חיבר השלימים יחד ותמצא מכוון השער החמישי והשישי כפול השלימים יחד ואחר כך עשה השברים ג"כ להמניין השער השביעי חשוב כאשר הראתיך לעיל בשער הרביעי השער השמיני דהיינו עם חבור כפול השלימים בחיבור בכפל ותמצא זא ואחר כך כפול השברים כמו שעשית בראשונה ותמצא חא שלימים אבל כשתמצא ג' פ' שברים בשברים בבת אחת כגון א"ת לחבר חשוב ב' שברים בשברים הראשונים והה' האחרונים כמו שהראתיך בראשונה ואחר כך חבר השלישי ג"כ לזה כגון א"ת לחשוב דומיון שלמעלה חשוב ב' הראשונות דהיינו בשתי וערב ותמצא ואחר כך תרצה לחבר עם כפול אותו בשתי וערב ותמצא ובזה תמצא ב שלימים או ומכוון [והא לך לחסר שברים] משברים בח' עניינים מן ותשאר מן אי אפשר נמנה ולא תוכל לחסר ממנו מן ותשאר לך מן ג"כ לא תוכל לחסר ממנו מן ותשאר לך מן ותשאר לך מן ותשאר לך (צריך להיות ) מן ותשאר לך והא לך הדומיון לחסר הח' חשבונות הרשומים למעלה על דרך זו ובראשונה אם תרצה לחסר מן לעולם תקח בראשונה האות התחתון שבצד ימין והאות העליון שבצד שמאל בכפל דהיינו ג פ' ג הרי ט' הט שמצאת כתוב כתוב למעלה לפניך ואחר כך האחרים דהיינו א פ' ד כתוב אות הד' תחת הט' שמצאת [ ] כזה ואחר כך חסור האות ט התחתונה מהאות העליונה דהיינו ה' מן ט ותשאר ה ד כתוב אותן לפניך שלא תשכח ואחר כך כפול האותיות התחתונות דהיינו ג פ' ד הרי בא כתוב בא תחת ה' ותמצא מכוון והזהר בנפשך שתעבור בקולמוס ביניהם שלא תטעה ותאמר שהן שלימים כזה השנית השלימים מן לא תמצא לחסר ממנו אלא א"כ תהפוך אותו כגון מן ה' שלמים אז הוא אפשר השלישית לחסר מן ג שלימים אז תשבר השלימים לשברי' לשלישי' כמו שתמצא בחסרון שתרצה לחסר דהיינו כל אחד לשנים עשר חלקי' ותמצא [ מן ] בראשונה * לחסר מן ב שלימים חסור מן ותשאר לך דהיינו או או וד"ל הרביעית אי אפשר החמישית עשה בעניין הזה מן ט שלימים קח אחד מִט' ושבור אותו בשברו דהיינו בשלישים כמו שתמצא בחיסור שתרצה לחסור והוא מן בראשון חסור מן ותשאר ואחר כך חסור ב מן ח ותשאר לך ו' ותמצא שנשאר לך מן הכל וד"ל השישית לחסר ג מן חסור ג מן ד וישאר לך א ו והשברים נשארים כולם והוא וד"ל השביעית לחסר מן חסור מן כמו שהראתיך לעיל וזה אי אפשר לעשות קח א מן ד שלימים ושבור אותו בשברו דהיינו וכבר והוא ועכשיו חסור מן וישאר לך וד"ל השמינית לחסר מן לעולם תחסר בראשונה השברים מן השברים והוא מן אי אפשר קח א מן המושבר אותו בשברו דהיינו חמישיות וכבר הוא ותחסור מן על דרך זה ז פ' ו הוא בד כתוב אותן למעלה לפניך ואחר כך ג פ' ה הוא הא כתוב אותן ב ד תחתיה כזה וחסור ה"א מן ב"ד וישאר לך זב כתוב ה א זב לפניך והעבר בד הא בקולמוס כזה ואחר כך כפול ז ב האותיות התחתונות והוא ז פ' ה הרי הג כתוב אותן תחת זב והעבר בקולמוס ביניהן כזה וד"ל אבל אם תרצה לחסר מן שכולן יש להן שם אחד דהיינו השברים יש להן שם אחד חסור האותיות העליונים זה מן זה והוא ה מן ז וישאר לך ב והתחתונות אינם צריכין לחסר והוא שנשאר לך וד"ל אם תרצה לחסר מן בראשונה חבור יחד כמו שהראתיך לעיל והוא ואחר כך חבור והוא ועכשיו חסור מן כמו שהראתיך לעיל בשתי וערב ותמצא או וד"ל והוא הדין תמצא לחסר בעניין הזה שאר חשבונות בהאי גוונא והא לך לכפול שברים בשברים בח' עניינים' פעמי' הוא או פעמי' הוא או פעמי' הוא פעמי' הוא פעמי' הוא פעמי' הוא פעמי' הוא פעמי' הוא והא לך הדומיון ללכפול ח' שורות הרשומים לפניך על דרך זו בראשונה אם תרצה לכפול פ' כפול האותיות העליוני למעלה יחד ואחר כך האותיות התחתונות ג"כ[ ] כזה כפול בראשונה ב פ' ג דהיינו האותיות העליונות מן השאילה ששאלתי והוא ו' ואחר כך האותיות התחתונות דהיינו ג פ' ד הרי ב"א כתוב למטה מה ו' כזה והעבר בקולמוס ביניהן וה"ה חשבון אחר בעניין הזה ודווקא השברי בשברים השני' ו פ' כפול הַ ו' באות העליון וכתוב לפניך ואחר כך האותיות התחתונות אין אתה צריך לכפול אלא בהווייתו תהא כזה שרשמתי ו' פ א הוא א פעם ו' וכתוב הַג למטה מִ ו כזה הוא ב' שלימים ואם תרצה לשבור השלימים דהיינו ו' בשברו והוא חא ג"כ תוכל לחשוב בכפל כלעיל חא פ' א הוא חא ג כתוב למעלה ואחר כך ג פ ג ט הרי חא הוא וד"ל השלישית כשנייה הרביעית הוא פעמי' שבר השלימים בשברו דהיינו שלישים ותמצא ואחר כך חבור ג"כ לזה והוא ואמור פעמי' ועשה כראשון והוא וד"ל החמישית הוא פעמי' ט כפול ו עם ט והוא דה ואחר כך כפול עם ט שלימים כמו שהראתיך לעיל בשער השני' ותמצא הוא וכבר מצאת דה ועכשיו תמצא ס"ה וה"ה תמצא לחשוב אם תשבר השלימי' לשברים לעשות מן ומן ט כל מה שתרצה שניים שלשי' רביעיות חמשיות וד"ל השישית כחמישית השביעית כרביעי השמינית והוא פעמי' שבר הַו בשברו דהיינו ו' שביעיות והוא והַ תמצא יחד ואחר כך שבר ג"כ ז בשברו דהיינו חציין והוא דא וכבר יש לך הרי עכשיו כפול פעמי' כפול זד עם הא והוא ה 0 ז ואחר כך כפול ז עם ב והוא דא והוא ובו תמצא 0ה שלים וד"ל צריך אתה לידע כל מקו' שמגיע לידך חשבון שלימי' ושברים בשלימי' ושברים כמו שהראתיך שבור השלימים בשברו כלעיל ואחר כך תמצא החשבון מכוון אבל אם אתה תרצה לכפול שלימים בשלימים בראשונה ואחר כך שברים בשברים אז הוא בודאי טעות ו"א

Division of Fractions	והא לך לחלוק שברים בשברים בחילוק
	אם תחלקו בחשבון יבא
	בחשבון יבא
	אם ישאלך אדם ג' רביעיות אם תרצה לחלקו לד' חמשיות כמה ד' חמשיות יש בו
	חלק תשיב לו ג' תשעה חלקי' מ דהיינו אם יש בכאן עשרים פרחי' לחלק בין ד' אחים לג' אחי' יגיע ג' רביעיות והם ט"ו פרחי'
	ואם תרצה לחלק אלו ט"ו פרחי' שהם בחשבון חלוק אותו בשתי וערב על דרך זה לעולם רביעיות עוד לב' חלקים קח בצד ימין העליון וכפול אותו עם אות התחתון שבצד יגיע לכל חלק מהם ג שמאל וכתוב אותו למעלה לפניך ואחר כך כפול האות שהוא ג' חלקי' קטני' שהם התחתון שבצד ימין וכפלתו באות העליון של שמאל ג' פרחי' מאלו העשרי' והא לך הדומיון בזה החשבון שרשמתי דהיינו בחשבון וכן עד"ז כולם כפול ב פ ה הוא 0א תכתוב למעלה לפניך ואחר כמשל כאמרך לכמה חלקי' כך ג פ' ד הוא בא תכתוב למטה כזה שוים לְ יחלקו הַ אבל הרוצה לחסר (לחלק) בחשבון ג"כ כפלתו כלעיל ד פ' ג או כאמרך אם תחלק השני הוא בא תכתוב למעלה לפניך ואחר כך ה פ' ב שלישיו' לארבע חמשיות 0א תכתוב למטה כזה והוא וד"ל כמה תמצא באלו
The second type:	השנית והוא בחשבון כתוב לפניך כזה והוא מרמז על שלם ר"ל אחד חלק מאחת וכתוב לפניך כזה וכפולתו בשתי וערב כלעיל א פ' ב והוא ב תכתוב לפניך למעלה ואחר כך א פ' א הוא א תכתוב למטה כזה וד"ל
According to the writing conventions presented by the author: Writing a zero or one below the number indicates an integer	השלישית אבל אם תרצה לחסר (לחלק) בחשבון ולא תרצה לעשות אלא בהווייתו תהא כזה דע כי הא' נחשב לפני האות שלמעלה ולא לפני האות שלמטה ולמטה עשה ציפור במקום אות התחתון כזה כפול א פ' ב הוא ב ואחר כך חבר 0' עם א והוא א' תכתוב למטה וד"ל
Note: the zero that indicates that the dividend is an integer should not be multiplied by the numerator of the divisor, for a product of zero is zero and therefore the denominator of the result will then be a zero, which will indicate erroneously that the result is an integer	והזהר בנפשך שלא תכפול הַ 0 עם הא כי 0 פ' א הוא 0 ואז תמצא והן ב שלימי' וד"ל
The third type	השלישית לחלוק בחשבון זכור נא שתצטרך לחלוק אות העליון שבצד ימין עם האות התחתון שבצד שמאל והַ ה נחשב בלפני אות העליון כלעיל ואם תרצה לעשות למטה מהַ ה א כזה כפול ג פ' א הוא ג תכתוב למעלה ואחר כך ד פ' ה הוא 0ב והוא אבל אם תרצה לכתוב תחת הַה 0 כזה חבר ג עם 0 כלעיל והוא ג' ואחר כך ד פ' ה הרי 0ב וד"ל
The fourth type - as the first type	הרביעית הוא בחשבון ועשה כבראשונה עשה הַ ג לשבעיות והם וכבר ב הרי הם בחשבון חשוב גב פ' גא הרי ט ט ב תכתוב למעלה ואחר כך ז פ' 0א הרי 0ז תכתוב למלמטה כזה ובו תמצא ד' פ' 0ז דהיינו ד' שלימי' וישאר לך טא דהיינו ד שלימי' וד"ל
The fifth type - as the fourth type	החמישית והוא בחשבון כרביעית אך הזהר שתכתוב תחת הו' א' או 0' ועשה כמו שהראתיך לעיל
The sixth type - as the second type	השישית והוא ב בחשבון שבר גא בשברו והוא וכבר שהם כתוב לפניך בחשבון חשוב אותו כחשבון השנית וכתוב דב 0 או א ואל תשכח לחבר עם 0' ולכפול עם א ותמצא וד"ל
The seventh type - as the first type	השביעית והוא בחשבון שבר הַ ז בשברו וחשוב אותו כחשבון הראשון וד"ל
The eighth type - as the first type	השמינית והוא בחשבון שבור השלימי' בשברם דהיינו מן טא עשה שלישים ומן א' עשה רביעיות וחשוב אותו כבראשון ותמצא מכוון וד"ל

Fractions of Fractions
The four basic operations with fractions of fractions	אם ישאלך אדם לחבור לו בארבע חשבונות הללו חציין שברים ל[ש ]
	כגון חצי שליש עם שאר שברים [ ] או שליש מרביעית עם שאר שברים
When fractions of fractions are involved - the simple fractions should be converted to the lower fractions, i.e. to fractions of fractions	שבור השברים בשברים קטנים דהיינו בשברו
	כגון אם ישאלך אדם תרצה לחבר עם (ו)שליש עשה מן השלישים חצי שלישים והן ב חצי שלישי' וכבר חצי שליש הרי הן ג חצי שלישים שהן עכשיו חבר עם כמו שהראתיך בחשבון בשברים בחיבור ותמצא או או ומכוון וד"[ל]
	הרוצה לחבר ועוד רביעית ועוד מרביעית עם (צריך להיות ) ועוד (צריך להיות ) משמינית עשה מן רביעי' ומן מרביעית כל אחד לששה עשר חלקי' דהיינו מרביעית * ותמצא סך הכל ואחר כך עשה * שהוא סך מהסך השני חד חלקי' ותמצא תתכתוב לפניך הקטון מכולם כזה עם ותמצא (צריך להיות ) והוא א' שלם (צריך להיות ) חלקי'
	ובכל השערים בכפל בחיבור בחיסור ובחילוק תעשה כלעיל וד"ל

Checking Methods of Operations with Fractions	ועתה אכתוב לך מאזני צדק על השברים
The author states that he did not find other checking methods in all arithmetic books	ולא מצאתי אחרת בכל ספרי חשבונות
Check - addition
	והא לך הדומיון הרוצה לחבר עם
	וכבר כתבתי לאיזה צד תפנה ת שתמצא החשבון והוא
	ותרצה לידע אם חשבונך מכוון אם לאו כפול הַב אותיות התחתונות מן השאילה ומה שתמצא קח ממנו שלישיות כמה שתוכל ואחר כך קח ממנו רביעיות כמה שתוכל כזה ג פ' ד בא ראה מה השליש מן בא והוא ד תכפלתו עם הַ ב כי בשאילה תמצא ד פ' ב הוא ח' תכתוב לפניך ואחר כך ראה מה הרביעיות מן בא והוא ג' תכפלתו עם ג' כי בשאילה תמצא ג"כ ואמר ג פ' ג הוא ט' תכתוב תחת ח' כזה ח וחברתו יחד והוא * כמו שתמצאת כבר וזה ט * שהוא הוא בודאי יושר
	ואם לא תמצא מכוון אז הוא ודאי טעות
Check - subtraction	ומאזני צדק בחיסור
	כגון הרוצה לחסר מן
	כפלתו בשתי וערב כלעיל ג פ' ג ט תכתוב לפניך ואחר כך ב פ' ד הוא ח חסור ח מן ט ותשאר לך א' ואחר כך אמור ג פ' ד הוא בא תכתוב למטה מֵהַ א כזה
	ומאזני צדק כלעיל בחיסור
Check - division	ומאזני צדק בחילוק
	ג"כ כמו בראשונה ובמקום שחסרת בחיסור ח מן ט חלק ח בחשבון ט ותמצא ומכוון וד"ל