Divide a Number Problems

30 into 4 parts

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	30 into 4 parts	ספר_דיני_ממונות#7fd8	232) Question: make me four parts out of 30, such that the ratio of the fourth to the third is as the third to the second and as the second to the first. רלב) שאלה תעשה לי מל' ד' חלקים שיהיה יחס הד' אל הג' כג' לב' וכב' לא‫'

Divide Ten into Two Parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=4\sdot\left(a\sdot b\right)\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=\left(1+\frac{1}{2}\right)\sdot\left(a\sdot b\right)\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle 10^2=16\sdot a^2\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle 10^2=\left(6+\frac{1}{4}\right)\sdot a^2\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}=5\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}=4\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=9b\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a\sdot b=21\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2+\frac{1}{6}\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=3+\frac{3}{4}\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle b^2-a^2=50\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a^2=\frac{1}{4}b\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(a-b\right)^2=20+\frac{1}{4}\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(b-a\right)^2-a^2=32\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle3a=b\sdot\sqrt{8}\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(a-b\right)^2\sdot a=\left(20+\frac{1}{4}\right)a\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(a-b\right)^2\sdot b=\left(20+\frac{1}{4}\right)b\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot a=21a\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(a-b\right)^2\sdot\left(7+\frac{1}{9}\right)=\left(a\sdot b\right)^2\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left[\left(a\sdot b\right)+a^2\right]\sdot a=\left[a\sdot\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)\right]^2+36\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle b^2-a^2=80\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=4+\frac{1}{4}\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{5}{6}\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into two parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}=4+\frac{1}{4}\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, a/b=4¼	חשבון_השטחים#JKBy	As the calculation in which it is said: we divide ten into two parts, then we divide one of them by the other and the result is four and a quarter. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}=4+\frac{1}{4}\end{cases}$ כחשבון האומר בו חלקנו עשרה לשני חלקים וחלקנו אחד מהם על האחר ועלה ארבעה ורביע

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle6a+\frac{1}{3}\sdot\frac{6a}{b}=56\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, 6a+⅓[(6a)/b]=56	חשבון_השטחים#T9EL	[11] If you are told: we divide ten into two parts, then we multiply one part by six, divide the product by the other part, take a third of the quotient and add it the product and [the result] is fifty-six. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle6a+\frac{1}{3}\sdot\frac{6a}{b}=56\end{cases}$ ואם יאמרו לך חלקנו עשרה לשני חלקים והכינו החלק האחד על ששה וחלקנו מה שעלה מההכאה על החלק האחר ומה שעלה לחלק לקחנו ממנו השליש והוספנו על מה שעלה הכאת החלק האחד על ששה והיה חמשים וששה

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}+a=5+\frac{1}{2}\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, b/a+a=5½	חשבון_השטחים#KWTC	[18] If you are told: we divided ten into two parts, then we divided one part by the other, and the sum of the quotient with the divisor is five and a half. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}+a=5+\frac{1}{2}\end{cases}$ ואם יאמרו לך עשרה דרהמי חלקנום לשני חלקים וחלקנו החלק האחד על האחר ויהיה המגיע לחלק עם המחלק יהיה חמשה וחצי

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+b\right)\sdot a=30\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, (b/a+b)·a=30	חשבון_השטחים#E7PV	[19] If you are told: divide ten into two parts, then divide one part by the other, take the quotient and add it to the dividend and multiply the sum by the divisor and [the result] is thirty. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+b\right)\sdot a=30\end{cases}$ ואם יאמרו לך עשרה תחלקהו לשני חלקים וחלק החלק האחד על האחר וקח המגיע לחלק והוסיפהו על המספר הנחלק והמקובץ תכהו על המחלק ויהיה שלשים

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}\sdot b=9\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, (b/a)·b=9	חשבון_השטחים#5mDJ	[20] If you are told: divide ten into two parts, then divide one part by the other, and multiply the quotient by the dividend and [the result] is nine dirham. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}\sdot b=9\end{cases}$ ואם יאמרו לך עשרה תחלקהו לשני חלקים ותחלק החלק האחד על האחר ותכה המגיע לחלק על המספר הנחלק ויהיה תשעה דרהמי‫'

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}\right)^2\sdot a=32\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, (b/a)²·a=32	חשבון_השטחים#2J8j	[21] If you are told: you divide ten into two parts, then you divide one part by the other, and multiply the quotient by itself and by the divisor and [the result] is 32 dirham. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}\right)^2\sdot a=32\end{cases}$ ואם יאמרו לך עשרה חלקת אותו לשני חלקים וחלקת החלק האחד על האחר והכית מה שהגיע לחלק על עצמו ועל המחלק ויהיה ל"ב אדרהמי‫'

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}\sdot\left(b-a\right)=24\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, (b/a)·(b-a)=24	חשבון_השטחים#4NOM	[22] If you are told: you divide ten into two parts, then you divide one part by the other, and multiply the quotient by excess of the dividend over the divisor and [the result] is 24 dirham. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}\sdot\left(b-a\right)=24\end{cases}$ ואם יאמרו לך עשרה חלקת אותו לשני חלקים וחלקת החלק האחד על האחר והכית מה שהגיע לחלק על ההבדל אשר יעדיף המספר הנחלק את המחלק ויהיה כ"ד דרהמי‫'

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\sdot b=34\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, (a/b+b/a)·b=34	חשבון_השטחים#Ch1h	[23] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided each part by the other, summed both quotients and multiplied [the sum] by one of the two parts of ten and [the result] is 34 dirham. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\sdot b=34\end{cases}$ ואם יאמרו לך חלקת עשרה לשני חלקים וחלקת כל אחד מהם על האחר וקבצת מה שעלה לחלק משניהם והכית אותו על החלק האחד משני חלקי העשרה והיה ל"ד אדרהמיש

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+10\right)\sdot a=46\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, (b/a+10)·a=46	חשבון_השטחים#tH6B	[24] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided the larger [part] by the smaller [part], added the quotient to ten and multiplied the sum by the smaller part and [the result] is 46 dirham. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+10\right)\sdot a=46\end{cases}$ ואם יאמרו לך עשרה חלקת אותו לשני חלקים וחלקת הגדול על הקטן והוספת העולה לחלק על עשרה והכית המקובץ על החלק הקטן והיה מ"ו אדרהמיש

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+10\right)\sdot b=69\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, (b/a+10)·b=69	חשבון_השטחים#jitx	[25] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided the larger [part] by the smaller [part], and added the quotient to ten and multiplied the sum by the larger part and [the result] is sixty-nine dirham. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+10\right)\sdot b=69\end{cases}$ ואם יאמרו לך עשרה חלקת אותו לשני חלקים וחלקת הגדול על הקטן והוספת מה שעלה לחלק על העשרה ותכה מה שיתקבץ על החלק הגדול ויהיה ששים ותשעה אדרהמי‫'

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+10\right)\sdot a=73\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, (a/b+b/a+10)·a=73	חשבון_השטחים#bP5L	[26] If you are told: we divided ten into two parts, then we divided the larger [part] by the smaller [part] and the smaller [part] by the larger [part], summed the quotients and added them to ten and multiplied the sum by the larger part and [the result] is seventy-three dirham. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+10\right)\sdot a=73\end{cases}$ ואם יאמרו לך עשרה חלקנום לשני חלקים וחלקנו הגדול על הקטן והקטון על הגדול וקבצת מה שעלה לכל חלק והוספתם על העשרה והכית המקובץ על החלק הגדול והיה שבעים ושלש דרהמי‫'

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)\sdot a=5\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, (a/b-b/a)·a=5	חשבון_השטחים#Mlte	[27] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided each [part] by the the other [part] and took the difference between the two quotients and multiplied it by the [larger] part and [the result] is five dirham. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)\sdot a=5\end{cases}$ ואם יאמרו לך עשרה חלקת אותו לשני חלקים וחלקת כל אחד על האחר ותקח הבדל השני חלקים שעלו לכל חלק מחלוקת האחד על האחר ותכהו על החלק האחד ויהיה חמשה דרהמי

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\sdot a=25-2a\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, (a/b+b/a)·a=25-2a	חשבון_השטחים#pQEI	This is like: you divided ten into two parts, then you divided each [part] by the the other [part], you summed the two quotients and multiplied [the sum] by one of the two parts of ten and [the result] is twenty five dirham minus two things. ::$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\sdot a=25-2a\end{cases}$ והוא כמו שאמר עשרה חלקת אותו לשני חלקים וחלקת כל אחד על האחר וקבצת מה שעלה לכל חלק והכית אותו על חלק אחד משני חלקי העשרה והיה כ"ה דרהמי פחות שני דברים והוא כ"ה פחות הדבר האחד

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}+a\right)\sdot\left(\frac{b}{a}+b\right)=35\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, (a/b+a)·(b/a+b)=35	חשבון_השטחים#xMD9	[28] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided the larger [part] by the smaller [part] and added the quotient to the larger [part], and you divided the smaller [part] by the larger [part] and added the quotient to the smaller [part] and multiplied one [sum] by the other and the result was thirty-five. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}+a\right)\sdot\left(\frac{b}{a}+b\right)=35\end{cases}$ ואם אמרו לך עשרה חלקת אותו לשני חלקים וחלקת הרב על המעט והוספת מה שעלה לחלק על הרב וחלקת המעט על הרב והוספת מה שעלה לחלק על המעט והכית האחד על האחר והיה שלשים וחמשה דרהמי‫'

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+10\right)\sdot\left(\frac{a}{b}+10\right)=122+\frac{2}{3}\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, (b/a+10)·(a/b+10)=122⅔	חשבון_השטחים#zCoa	[29] If you are told: divide ten into two parts, then divide the larger [part] by the the smaller [part] and add the result to ten, divide the smaller [part] by the the larger [part] and add the result to ten, and multiply the sum of each part by the other and [the result] is one hundred twenty-two dirham and two-thirds. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+10\right)\sdot\left(\frac{a}{b}+10\right)=122+\frac{2}{3}\end{cases}$ ואם יאמרו לך עשרה תחלקהו לשני חלקים ותחלק הרב על המעט ותוסיף העולה על העשרה ותחלק המעט על הרב והוסיף העולה על העשרה ומה שיתקבץ מכל חלק תכה האחד על האחר ויהיה מאה ועשרים ושנים דרהמי ושני שלישים

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+10\right)\sdot\left(10-\frac{a}{b}\right)=107+\frac{{\color{red}{1}}}{3}\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, (10+b/a)·(10-a/b)=107⅓	חשבון_השטחים#pzmE	[30] If you are told: you divided ten into two parts, then divided the larger [part] by the the smaller [part] and added the result to ten, divided the smaller [part] by the the larger [part] and subtracted the result from ten, and multiplied the [sum of each part] by the other and [the result] is one hundred and seven and [one]-third. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}+10\right)\sdot\left(10-\frac{a}{b}\right)=107+\frac{{\color{red}{1}}}{3}\end{cases}$ ואם יאמרו חלקת עשרה לשני חלקים וחלקת הרב על המעט והוספת העולה על העשרה וחלקת המעט על הרב וגרעת מה שעלה לחלק מן העשרה והכית האחד על האחר ויהיה מאה ושבעה ושני שלישיות

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a\sdot b}{b-a}=\sqrt{6}\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, (a·b)/(b-a)=√6	חשבון_השטחים#QOHt	[35] If you are told: you divided ten into two parts, then you multiplied one [part] by the other and divided the product by the difference between the two parts of ten and the result is a root of six. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a\sdot b}{b-a}=\sqrt{6}\end{cases}$ ואם יאמרו לך חלקת עשרה לשני חלקים והכית האחד על האחר וחלקת {{#annot:term|875,1216|AQjO}}מה שהתקבץ{{#annotend:AQjO}} על העודף משני חלקי העשרה ועלה שרש ששה

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle b^2-\left(a\sdot\sqrt{8}\right)=40\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, b²-(a·√8)=40	חשבון_השטחים#6AdM	[36] If you are told: you divided ten into two parts, then multiplied one part by itself and the other [part] by the root of eight, and subtracted the product of the part that is multiplied by the root of eight from the product of the part that is multiplied by itself, and forty dirham remain. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle b^2-\left(a\sdot\sqrt{8}\right)=40\end{cases}$ ואם יאמרו לך עשרה חלקת אותם לשני חלקים והכית החלק האחד על עצמו והאחר על שרש שמנה וגרעת המקובץ מהכאת החלק האחד בשרש שמנה מן המקובץ מהכאת החלק האחר על עצמו וישאר ארבעים דרהמי

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a\sdot\sqrt{10}=b^2\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, a·√10=b²	חשבון_השטחים#w9sl	[37] If you are told: you divided ten into two parts, then multiplied one part by the root of ten, and the other [part] by itself, and [the products] are equal. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a\sdot\sqrt{10}=b^2\end{cases}$ ואם יאמרו לך עשרה חלקת לשני חלקים והכית האחד בשרש עשרה והאחר על עצמו ויהיו שוים

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\sqrt{5}\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, a/b+b/a=√5	חשבון_השטחים#t2zn	This is as if we said: you divided ten into two parts, then divided each part by the other, and [the sum of the quotients] is the root of five. ::$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\sqrt{5}\end{cases}$ והוא כמו שאמרנו חלקת עשרה לשני חלקים וחלקת כל אחד מהם על האחר ועלה שרש חמשה
word problem/divide a number	a+b=10, a/b+b/a=√5	חשבון_השטחים#BWTC	[41] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided each part by the other, and summed the quotients, and [the sum] is a root of five dirham. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\sqrt{5}\end{cases}$ ואם יאמרו לך חלקת עשרה לשני חלקים וחלקת כל חלק על האחר וקבצת מה שעלה לכל חלק ויהיה שרש חמשה דרהמי

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}\right)^2+\left(\frac{b}{a}\right)^2=3\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, (a/b)²+(b/a)²=3	חשבון_השטחים#BSCj	[42] If you are told: you divided ten into two parts, then divided each part by the other, and multiplied each quotient of one part divided by the other by itself, and [the sum of the products] is three dirham. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{a}{b}\right)^2+\left(\frac{b}{a}\right)^2=3\end{cases}$ ואם יאמרו לך עשרה חלקת לשני חלקים וחלקת כל אחד מהם על האחר והכית כל אחד מהם שיעלו לחלק על האחר בעצמו ויהיה שלשה דרהמי

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}-\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, b/a-a/b=5/6	חשבון_השטחים#OWEq	[43] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided each part by the other, and subtracted the quotient of the smaller divided by the larger from the quotient of the larger divided by the smaller, and five-sixths of a dirham remain. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{b}{a}-\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\end{cases}$ ואם יאמרו לך חלקת עשרה לשני חלקים וחלקת כל אחד מהם על האחר וגרעת מה שעלה לחלק מחלוקת המעט על הרב ממה שעלה לחלק מחלוקת הרב על המעט ונשאר חמשה ששיות מאדרהם

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}\right)^2-\left(\frac{a}{b}\right)^2=2\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, (b/a)²-(a/b)²=2	חשבון_השטחים#YT0V	[44] If you are told: you divided ten into two parts, then you divided each part by the other, multiplied each quotient by itself, subtracted the smaller [product] from the larger [product], and two dirham remain. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{b}{a}\right)^2-\left(\frac{a}{b}\right)^2=2\end{cases}$ ואם יאמרו לך חלקת עשרה לשני חלקים וחלקת כל אחד מהם על האחר ומה שעלה לכל חלק הכית על עצמו וגרעת המעט מהרב ונשאר שני דרהמי

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a+2\sqrt{a}=b-2\sqrt{b}\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, a+2√a=b-2√b	חשבון_השטחים#tzY5	If you are told: you divided ten into two parts, then you added to one part its two roots and subtracted from the other part its two roots and the parts became equal. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle a+2\sqrt{a}=b-2\sqrt{b}\end{cases}$ ואם יאמרו לך עשרה חלקת אותם לשני חלקים והוספת על החלק האחד שני שרשיו וגרעת מן החלק האחר שני שרשיו והשתוו החלקים

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{10}{a}+\frac{10}{b}=6+\frac{1}{4}\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, 10/a+10/b=6¼	חשבון_השטחים#C69U	If you are told: you divided ten into two parts, then you divided the ten by each of the parts and [the sum of the quotients] is 6¼. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{10}{a}+\frac{10}{b}=6+\frac{1}{4}\end{cases}$ ואם יאמרו לך חלקת עשרה לשני חלקים וחלקת העשרה על כל חלק מהם ועלה ששה ורביע

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{10}{a}\sdot\frac{10}{b}=6+\frac{1}{4}\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, 10/a·10/b=6¼	חשבון_השטחים#d6qu	If you are told: we divided ten into two parts, then we divided the ten by each of the parts and multiplied the quotients one by the other and it yields 6¼. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{10}{a}\sdot\frac{10}{b}=6+\frac{1}{4}\end{cases}$ ואם יאמרו לך חלקנו עשרה לשני חלקי‫' וחלקנו העשרה על כל חלק מהם והכינו מה שעלה לכל חלק האחד על האחר והיה ששה ורביע

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{40}{a}\sdot\frac{40}{b}=100\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, 40/a·40/b=100	חשבון_השטחים#EWpj	If it is said: you divided ten into two parts, then you divided forty by each part of the two and multiplied the quotients one by the other and it yields 100 dirham. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{40}{a}\sdot\frac{40}{b}=100\end{cases}$ והוא ידוע ממה שאמרנו כי כאשר אמרו חלקת עשרה לשני חלקי‫' וחלקת ארבעים על כל חלק מהשנים והכית מה שעלו אל החלקים האחד על האחר והיה מאה אהדרהמיש

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{50}{a}\sdot\frac{40}{b}=125\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, 50/a·40/b=125	חשבון_השטחים#N2DJ	If one says: we divided ten into two parts, then we divided fifty by one of the parts and forty by the other and multiplied the quotients one by the other and it yields 125. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\frac{50}{a}\sdot\frac{40}{b}=125\end{cases}$ וגם כן התבאר מאשר אמרנו שאם יאמר אומר חלקנו עשרה לשני חלקי‫' וחלקנו חמישי' על החלק האחד וארבעי' על האחר והכינו העולה לחלק האחד באחר והיה קכ"ה

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left({\color{red}{\frac{10}{a}\sdot\frac{10}{b}}}\right)^2=20+\frac{1}{4}\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, (10/a·10/b)²=20¼	חשבון_השטחים#eIQu	If you are told: we divided ten into two parts, then you divided the ten by each of the parts and multiplied the [one by the other and then the result by itself] and it yields 20¼ dirham. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left({\color{red}{\frac{10}{a}\sdot\frac{10}{b}}}\right)^2=20+\frac{1}{4}\end{cases}$ ואם יאמרו לך חלקנו עשרה לשני חלקים וחלקת עשרה על כל חלק מהם והכית החלק האחד ממה שיעלה לחלק בעצמו והיה עשרים אדרהמי ורביע

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{40}{a}\right)^2+\left(\frac{40}{b}\right)^2=625\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=10, (40/a)²·(40/b)²=625	חשבון_השטחים#P3Kn	If you are told: we divided ten into two parts, then you divided forty by each of the parts and multiplied each of the quotients by itself and they are 625. :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=10\\\scriptstyle\left(\frac{40}{a}\right)^2+\left(\frac{40}{b}\right)^2=625\end{cases}$ ואם יאמרו לך חלקנו עשרה לשני חלקים וחלקת על כל אחד מהם ארבעים ומה שעלו לחלקים הכית כל חלק על עצמו והיו תרכ"ה

Divide Thirty into Two Parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=30\\\scriptstyle\frac{a}{b}=27\end{cases}$

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/divide a number	a+b=30;a/b=27	מלאכת_המספר#RDUf	Example: as we took 5 as the quotient for 10, we take 27 as the quotient for thirty. המשל כי כמו שלקחנו לחלק ה' מי' נקח לחלק כ"ז משלשים

Divide Ten into Three Parts

$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b+c=10\\\scriptstyle a^2+b^2=c^2\\\scriptstyle a\sdot c=b^2\end{cases}$

no such category found: #divide 10 into three parts