Multiple Quantities Problems

Three brothers - amounts of money

Category	Comment	Link	Annotated text
find a quantity/multiple quantities	three brothers - money	ספר_חשבון#kyw1	Three brothers. :The second has three [times] the first. :The third has three [times] the second. :The sum of what all the three have is 60. :How much does each of them have? שלשה אחים לשיני יש יותר מן הראשו' על אחת ג‫' ולשלישי יש לאחת על אחת שיני ג‫' ומחובר שלשתן ס‫' כמה יש לכל אחת מהן
find a quantity/multiple quantities	three brothers - money	ספר_חשבון#87qX	Jacob gave his three sons 24 dinar. :Reuven's share was greater than Shimon's share, and Shimon's share was greater than Levi's share. :Reuven gave from his share to his two brothers as much as they had. :Shimon also gave his two brothers as much as they had. :Levi gave his two brothers as much as they had as well. :Then their shares were equal. :How much was the share of each of them at first? שאלה יעקב חלק [כ"ד]‫MS Ithaca עשרים דינרים לג' בניו והיה חלק ראובן גדול משל שמעון וחלק שמעון גדול מחלק לוי נתן ראובן לשני אחיו מחלקו כפי מה שהיה חלקם ושמעון גם הוא נתן לשני אחיו כפי חלקם ולוי גם הוא נתן לשני אחיו כשני חלקם ואז נמצא חלק שלשתם שוה כמה היה חלק כל אחד מהם בראשונה

Five brothers - amounts of money

Category	Comment	Link	Annotated text
find a quantity/multiple quantities	five brothers - money	ספר_חשבון#6a8i	Jacob gave his five sons 35 dinar. :Reuven's share was greater than Levi's share, and Levi's share was greater than Issachar's share. :Shimon's share was equal to the excess of Reuven's share over Levi's share. :Yehuda's share was equal to the excess of Levi's share over Issachar's share. :Issachar's share turned out to be equal to a fifth of Reuven's share. :Yehuda's share turned out to be equal to a fifth of Shimon's share יעקב חלק לחמשה בניו ל"ה דינרים והיה חלק ראובן גדול משל לוי ושל לוי גדול משל יששכר ושל שמעון כעודף ראובן על לוי ושל יהודה כעודף לוי על ישכ יששכר ואז מצא ישכר בחלקו חמשית של ראובן ויהודה מצא בחלקו חמשית של שמעון

Three Goblets

Category	Comment	Link	Annotated text
find a quantity/multiple quantities	three goblets	Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#7IqG	The second example: three goblets, their total value is 85 peraḥim and their weight is 85 ՚oqya. We do not know the value of the first, but we know that the value of the second is 3 times the first plus 5 and the value of the third is 4 times the second minus 7. משל שני ג' גביעים אשר סך כולם פ"ה פרחים וכן משקלם פ"ה אוקיות ולא ידענו סך הראשונה אבל ידענו כי סך השנית הוא ג' כפלי הראשונה ועוד ה' וסך השלישית הוא ד' כפלי השנית פחות ז‫'

Four Coins

Category	Comment	Link	Annotated text
find a quantity/multiple quantities	four coins	ספר_הכללים_במספר#7XfF	76) Four coins are worth all in all 80 pešuṭim: :The first is equal to a half and a sixth of the second. :What is left from the second equals two thirds of the third. :The third is equal to a third, a quarter, and a sixth of the first. :The fourth is equal to four fifths of the third. :How much is each [of the coins] worth? עו הרי שיש לך ד' מטבעות ששוים סך ארבעתם פ' פשוטי‫' והראשון שוה החצי והשתות מן השני הנשאר מן השני הם ב' שלישיות מן השלשי והשלשי הוא שליש ורביע ושתות מן הראשון והרבעי הוא ד' חמשים מהשלשי ותרצה לידע כמה שוה כל אחד ואחד
find a quantity/multiple quantities	four coins	ספר_חשבון#vSHO	Four coins are worth all in all 80 pešuṭim: :The first is equal to a half and a sixth of the second. :What is left from the second equals 2-thirds of the third. :The third is equal to a third, a quarter, and a sixth of the first. :The fourth is equal to 4-fifths of the [third]. :How much does each [of the coins] worth? ד' מט' מטבעות שוים בין ארבעתם פ' פשוטי‫' הראשון שוה החצי והשתות מן השני הנשאר מן השני הם ב' שלישיות מן השלישי השלישי הוא שליש ורביע ושתות מן הראשו‫' הרביעי הוא ד' חומשים מהשני ותרצה לידע כמה שוה כל אחד ואחד
find a quantity/multiple quantities	four coins	ספר_ציפרא#LwaJ	22) Question: you have four coins that are worth 40 pešuṭim: the first is equal to a half and a sixth of the second. What is left from the second equals two-thirds of the third. The third is equal to a third, a quarter, and a sixth of the first. The fourth is equal to four-fifths of the [third]. How much does each [of the coins] worth? כב הרי שיש לפניך ד' מטבעות ששוים מ' פשי‫' הראשונה שוה החצי והשתות מן השנייה והנשאר מן השני הוא ב' שלישי מן השלישי‫' והשלישי' שוה שליש ורביע ושתות מן הראשונ‫' והרביעי' שוה ד' חומשי' מן הב‫' לדעת כמה שוה כל אחת מחברת' בקיצור
find a quantity/multiple quantities	four coins	ספר_חשבון#I5ZX	Four coins are worth all in all 100 pešuṭim: :The first is equal to a third, a quarter, and a sixth of the second. :What is left from the second equals two fifths of the third. :The third is equal to a half and a third of the first. :The fourth is equal to a fifth of the third. :How much does each [of the coins] worth? ד' מטבעות שוים בין ארבעתן ק' פשוטי‫' הראשון שוה שליש ורביע ושתות מן השני מה שנשאר מן השני שוה ב' חמישייו' מן השלישי השלישי שוה חצי ושליש מן הראשון הרביעי שוה חומש השלישי כמה שוה כל אחד

Selling Eggs

Category	Comment	Link	Annotated text
find a quantity/multiple quantities	selling eggs	ספר_דיני_ממונות#5vBy	234) Question: a man gives his seven sons eggs to sell and he gives the one half the other, i.e. if he gives the first 1, he gives the second 3, the forth 4, the fifth 5, the sixth 6 and the seventh 7. :All of them will sell the same way the first one sells, and each will receive the same amount of money. :I wish to know: how much money will each of them receive and how will they sell [the eggs]? :$\scriptstyle a_1=2a_2=3a_3=4a_4=5a_5=6a_6=7a_7$ רלד)‫MS L: רסא שאלה אדם נותן ביצות לז' בניו למכור ונותן לא' מחצית השני ר"ל שאם יתן א' לראשון יתן ב' לשני וג' לג' וד' לד' וה' לה' וו' לו' וז' לז‫' ובאופן שימכור הא' ימכרו כלם וכל כך ממון ישא הא' ‫263vכמו האחר ארצה לדעת כמה ממון נתן לכל א' וא' ובאיזה אופן מכרו
find a quantity/multiple quantities	selling eggs	ספר_ציפרא#CQiB	11) Pose a riddle: three women are selling eggs. One has 10 eggs, the second has 30, and the third has 50. Each of them gives a certain amount of eggs for one ḥalish and they earns the same amount of money :$\scriptstyle10X=30Y=50Z$ י"א חוד חידה ג' נשי' מוכרות ביצי' לאחת יש י' ביצים לשנית יש ל' ולשלישי' נ' וכל אחת תתן ביצה בחליש אחד כמו חבירת' ויפדו מעות שוות
find a quantity/multiple quantities	selling eggs	ספר_דיני_ממונות#0z25	235) Question: if it is said that the sons are three and he gives the one a given number, the second - the same given number plus three times of it, the third - the given number plus 6 times the given number [etc.]. :The same as one sells so does the other. :How much does each have and how will he sell it? רלה)‫MS L: רסב שאלה ואלו אמר כי הבנים ג' ונתן לכל א' מספר מונח ולב' אותו המספר מונח וג' פעמים כמוהו ולג' המספר המונח וו' פעמים מספר מונח ובאופן שמכר הא' ימכור האחר כמה לכל א' ובאיזה אופן מכרו
find a quantity/multiple quantities	selling eggs	ספר_הכללים_במספר#f4Im	58) A man gave his sons eggs to sell: to one [of them] he gave 50 eggs, to the second 30, and to the third 10. :He said to them: go, sell the eggs equally, and bring me equal amounts of money :$\scriptstyle10X=30Y=50Z$ נח אדם נתן לבניו ביצות למכור לאחד נתן נ' בצים ולשני ל' ולשלישי י‫' ואמ' להם לכו ומכרו הבצים בשוה וכולכם תביאו לי מעות בשוה
find a quantity/multiple quantities	selling eggs	London_Add._27209_-_Collection_of_Word_Problems#xjiV	Three women came to the market to sell eggs: one carried 50 eggs, the other 30 eggs, and the third ten eggs. :The three sold for the same amount, i.e., they sold the same number of eggs for the same price and took home the same amount of money. :I ask: how many eggs did they sell for a dinar? ג' נשים באו למכור לשוק בצים האחת נושאת נ' בצים והשנית ל' ביצים והג' עשרה ביצי‫' ומכרו שלשתם בשוה ר"ל שנתנו סך ביצים לדנר בשווי כזאת כן חבירתה ונשאו לביתם ג"כ מעות בשוה האחת כחבירתה הנני שואל כמה ביצים נתנו לדנר
find a quantity/multiple quantities	selling eggs	ספר_חשבון#hBdI	A man gave his three sons eggs to sell: to one [of them] he gave 50 eggs, to the second 30, and to the third 10. :He said to them: go, sell the eggs equally, and bring me equal amounts of money. :$\scriptstyle10X=30Y=50Z$ אדם אחד נתן לשלשת בניו ביצות למכור לאחד נתן נ' ביצות ולשלישי ל' ולשלישי י‫' ואמר להם לכו ומכרו הביצות בשוה והביאו לי מעות בשוה

Selling Apples

Category	Comment	Link	Annotated text
find a quantity/multiple quantities	selling apples	ספר_דיני_ממונות#49AZ	103) Question: a man gives his three sons apples. :He gives to one 10, to the other 30 and to another 50. :He said: the money I receive from each will be the same no more and no less and the each will sell at the same price. :At what price did they sell? :$\scriptstyle10a_1=30a_2=50a_3$ קג) שאלה אדם נתן תפוחים לג' בניו לא' נתן י' ולאחר נתן ל' ולאחר נתן נ‫' ואמר כל כך ישא לי ממון הא' כמו האחר לא פחות ולא יתר ובערך שימכור הא' ימכרו האחרים באיזה ערך מכרו

Selling Cloth

Category	Comment	Link	Annotated text
find a quantity/multiple quantities	selling cloth	ספר_הכללים_במספר#zwNl	A man gave his three sons 30 cubits of cloth and they went to sell them in the market. :One sold one cubit for 4 dinar, the second for 5 [dinar], and the third for 6 [dinar]. :All of them earned the same [amount of money]. :How many cubits did each of them [sell] and how much money did each of them get? :$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a_1+a_2+a_3=30\\\scriptstyle4a_1=5a_2=6a_3\end{cases}$ הרי אדם שנתן לג' בניו ל' אמות בגד והלכו לשוק למכרו האחד מכר בד' דנרי' האמה והשני בה' והשלישי בו‫' וכולם הביאו מעות בשוה כמה אמות כל אחד וכמה מעות קבל כל אחד
find a quantity/multiple quantities	selling cloth	ספר_ציפרא#evCI	20) Question: a man gave his three sons [30] cubits of cloth to sell. One sold one cubit for 4 zehuvim, the second for 5 zehuvim, and the third for 6 zehuvim. All of them earned the same amount of money. :How much money did each of them get from the sale and how many cubits did each of them sell? כ' שאלה אדם נתן לג' בניו [ל'] אמות בגד למכור והאחד מכר האמה עבור ד' זהו' והשני עבור ה' והג' עבור ו' זהו' וכולם מביאי' מעות שוות זה כזה חוד כמה מעות להג' מן המקח וכמה אמות מכר כל אחד
find a quantity/multiple quantities	selling cloth	ספר_חשבון#PpNo	A man gave his three sons 30 cubits of cloth to sell and they went to sell them in the market. :One sold one cubit for 4 dinar, the second sold one cubit for 5 dinar, and the third sold one cubit for 6 dinar. :All of them earned the same amount of money. :How many cubits of cloth did each of them sell and how much money did each of them get? אדם אחד נתן לשלש[ת] [בניו]‫MS Ithaca illegible ‫39vשלשי' אמות בגד למכור הלכו בשוק למכרו האחד מכר בד' דינרי' האמה והשני מכר בה' דינרי' האמה והשלישי מכר בו' דינרי' האמה וכלם הביאו מעות בשוה כמה מעות בגד מכר אחד כל אחד וכמה מעות הביא כל אחד

Buying a Book

Category	Comment	Link	Annotated text
find a quantity/multiple quantities	buying a book	Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#hahm	The first example: three students bought one book for [24 dinar], we do not know how much each one paid for the book, but we know that the second paid twice the first plus 3 dinar and the third paid three times the second minus 7. :I ask: how much did each one pay for the book and how much time he had it according to what he paid? והמשל הראשון שלשה תלמידים קנו ספר אחד בסך [כ"ד די'] [ולא] ידענו מה שפרע כל אחד בספר אבל ידענו כי השני פרע כפל הראשון ועוד ג' די' והשלישי פרע ג' כפלי השני פחות ז‫' שאלתי כמה פרע כל אחד בספר וערך הזמן שיהיה בידו כפי מה שפרע

Buying a Mule

Category	Comment	Link	Annotated text
find a quantity/multiple quantities	buying a mule	Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#uSFq	Three bought a mule to go to Jerusalem, for a price of 30 peraḥim, we do not know how much each one paid, but we know that the second paid 3 times the first minus 4 and the third paid 4 times the second minus 5. :I ask: how much did each one pay and how many parsa will each ride the mule? והוא שג' קנו חמור פרדה ללכת לרושלים בסך ל' פרחים ולא ידענו מה שפרע כל אחד אבל ידענו שהשני נתן ג' כפלי הראשון פחות ד' והשלשי נתן ד' כפלי השני פחות ה‫' שאלתי סך כל אחד וכמה פרסאות ירכב כל אחד בפרדה

Unknown number of sons sharing an amount

Category	Comment	Link	Annotated text
find a quantity/multiple quantities	sons	Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#j8WX	Example: Reuven made a will and wanted an unknown [..] and he said: I have money in a certain house at a certain country [..] also and I want that you will give my oldest son one peraḥ and one-tenth [of the remainder]; to the second 2 peraḥim and one-tenth the remainder; to the third 3 peraḥim and one-tenth of the remainder; and so on by this order successively. והמשל בזה ראובן עשה צוואה ורצה שלא נודע [..] ואמר ממון יש לי בבית פלוני במדנה פלונית [..] גם כן ורציתי ברצון נפשי שתתנו לבני הגדול פרח אחד ועשרית [הנשאר] ולשני ב' פרחים ועשרית הנשאר ולשלישי ג' פרחים [ועש]רית הנשאר וכן כסדר זאת ההמשכה הנערכת
find a quantity/multiple quantities	sons	Kaufmann_A_519_-_Collection_of_Word_Problems#bDri	There was a man in a certain country. One day, when he fell ill with a disease from which he died, he called his sons and said: "Gather together and I will tell you what I will bequeath to you, and what you will inherit". :He spoke and said: "I command that after my death my eldest son will take one-fifth of my property and possessions, plus one hundred zehuvim in addition to the fifth; the second son will take one-fifth of what remains, plus 5 zehuvim; the third son will take one-fifth of the remainder plus 9 zehuvim, and likewise for each of my sons until they complete the division and inheritance of my property". :When he finished, he lay down in his bed and died. :His sons did with his property as he commanded and it happened that they all took the same share equally according to what what he added and subtracted. :Now, I would like to know what the deceased bequeathed and how many sons did he have? |style="width:45%;text-align:right;"|‫2איש היה בארץ פלונית ויהי היום חלה את חליו אשר מת בו ויקרא לבניו ויאמר האספו ואגידה לכם את אשר אורישכם ואותו תירשו וישא משלו ויאמר אני מתנה שאחרי פטירתי הגדול שבבני יטול חמשית נכסי וקנייני ומאה זהובים יותר על החומש והבן השני יטול החומש מהמותר וה' זהובים יותר והבן השלישי יטול חמישית מהנשאר וט' זהובים יותר וכן יעשה כל א' מבני עד תמם לחלק ולירש את נכסי ויהי ככלותו אסף רגליו אל המטה ויגוע אדם ואין ויעשו בניו בנכסיו כן כאשר צום ויקר מקרה כי נטלו כלם חלק כחלק שוה בשוה לאיזה העריך ולאיזה החסיר ועתה אחת שאלתי לדעת מה הניח הנפטר למאות או לאלפים וכמה בנים היו לו
find a quantity/multiple quantities	sons	ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#vhoQ	Question: someone divides his property among his sons. :He instructs that the first will take one zahuv of his money first, then a tenth of the remainder; the second will take two zehuvim of what remains from the first, then he will take a tenth of the remainder; the third will take three zehuvim of what remains from the first, then he will take a tenth of the remainder; so on by this order; the last of his sons will take all that is left from the former ones. :We find that all took the same according to this arrangement. :How much is the money and how many are the sons? שאלה מי שחלק נכסיו לבניו וצוה שיקח הראשון מממונו זהוב אחד בראשונה ומהנשאר עשיריתו והשני יקח שני זהובים מהנשאר מהראשון ואחר כך יקח עשירית הנשאר והשלישי יקח שלשה זהובים מהנשאר מהשני ואחר כך יקח עשירית הנשאר וכן תמיד על זה הסדר והאחרון מבניו יקח כל הנשאר מהקודמים ונמצא עם הסדר הזה לקחו הכל בשוה כמה היה הממון וכמה היו הבנים
find a quantity/multiple quantities	sons	ספר_ציפרא#ew5v	23) Riddle: a rich man talking to his sons, divided his assets and said to one of his sons: take from my purse one zahuv first, and then take a tithe of the remaining. :To the second he said: take two zehuvim and a tithe of the remaining. :To the third he said: take three zehuvim and a tithe of the remaining. :And so on to all, first one zahuv more than the preceding should be taken, and then a tithe. :How much is the money and how many are the sons, so that when they took according to their father's instruction each received as the other? :$\scriptstyle1+\left[\frac{1}{10}\sdot\left(X-1\right)\right]=2+\frac{1}{10}\sdot\left[X-\left[\left[1+\left[\frac{1}{10}\sdot\left(X-1\right)\right]\right]+2\right]\right]$ כ"ג חידה אדם עשיר המחלק נכסיו על פה ואומר לאחד מבניו טול מכיסי זהב בראש ואח"כ טול המעשר מן הנותרי‫' לשני אמר טול אתה ב' זהו' ועישור נכסי' מן הנותרי‫' לשלישי אמר טול אתה ג' זהו' ועישור נכסי' מן הנותרי‫' וכן לכולם הוסיף ליקח זהב יותר בראש מן הקדמון ואח"כ עישור חוד כמה המעו' כמה הבני' וכשנטלו כאשר ציום אביהם הגיע לזה כזה
find a quantity/multiple quantities	sons	ספר_הכללים_במספר#yRsW	A man who had sons, their number is unknown, said to one of them: go to the box and take one peraḥ for yourself, and a tithe of the remaining. :To the second he said: take two peraḥim and a tithe of the remaining. :And so [he said] to the third [son] and the fourth [son] and the fifth [son] until the last [son]. :To the last [son] he said: take all that remained. :They went and took [the peraḥim] and found out that they all took the same share equally, the number of the peraḥim corresponded to the number of the boys. :How many were the sons and how many were the peraḥim? ‫Mantova 79rאדם שהיו לו בנים ולא נודע מספרם ואמר לאחד לך בארגז וקח לך פרח אחד והעשירית מכל הנשאר ולשני אמ' קח ב' פרחים והעשירית מכל הנשאר וכן לשלישי וכן לרביעי ולחמשי עד האחרון ולאחרון אמ' קח לך כל הנשאר הלכו ולקחו ומצאו שכולם לקחו בשוה וכמספר הבנים כך מספר הפרחים שיבאו לכל אחד כמה היו הבנים וכמה היו הפרחי‫'
find a quantity/multiple quantities	sons	Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#eqNo	Another [question]: Reuven made a will and said: I have sons and money in a certain country and I want that you will give my smallest son 3 times and a fifth of the remainder; to the second 6 [times] and a fifth of the remainder; to the third 9 [times] and a fifth of the remainder; and so on by this order successively. אחרת ראובן עשה צואה ואמר בנים וממון יש לי במדינה פלונית ורציתי שתתנו לבני הקטן ג' כפילות וחמשית הנשאר ולשני ו' וחמשית הנשאר ולשלישי ט' וחמשית הנשאר וכן כזה ההמשכה הנערכת
find a quantity/multiple quantities	sons	ספר_חשבון#T09n	If he said to the first: take one peraḥ and a ninth of the remaining; :and to the second [he said]: [take] two [peraḥim] and a ninth of the remaining; :and so [he said] to all of them; :and to the last [son] he said: take all that remained :$\scriptstyle1+\left[\frac{1}{9}\sdot\left(X-1\right)\right]=2+\frac{1}{9}\sdot\left[X-\left[\left[1+\left[\frac{1}{9}\sdot\left(X-1\right)\right]\right]+2\right]\right]$ וכמו כן אם אמר לראשון קח א' פרח ותשיעית הנשאר ולשני ב' ותשיעית הנשאר וכן לכלם ולאחרון אמר קח כל מה שנשאר
find a quantity/multiple quantities	sons	ספר_דיני_ממונות#BflS	225) Question: A man left an unknown amount of money to his sons. :He said to the first: take from my money 7 dinar and a tenth of the remainder. :He said to another: take 14 of what remains and a tenth [of the remainder]. :He said to another: take 21 and a tenth of the remainder. :And so on, he always adds 7 for each. :After this was done we find that everyone has an equal share. :We would like to know how many sons he had and how much was the share of each. רכה) שאלה אדם עזב ממון לבניו בלתי נודע ואמר לראשון אתה תקח מממוני ז' דינרין ועשור הנשאר ואמ' לאחר ואתה קח לך י"ד מהנשאר והעשור ואמ' לאחר אתה תקח כ"א ועשור הנשאר וכן כלם לעולם מוסיף לו ז‫' ואחר העשות זה נמצא לכלם חלק שוה נרצה לדעת כמה בנים היו לו וכמה חלק כל א' וא' וכמה בנים היו לו
find a quantity/multiple quantities	sons	ספר_חשבון#WJGo	A man who had sons, their number is unknown, and he had peraḥim, their amount is not stated. :He said to the first: go to the box and take one peraḥ and a tithe of the remaining. :To the second he said: take for yourself two peraḥim and a tithe of the remaining. :So he said to all his sons. :To the last [son] he said: take all that remained in the box. :They went and took as he said and found out that they all received the same share equally. :How many were the sons, how many were the peraḥim, and how many peraḥim did each receive? אדם אחד היה לו בנים לא נדע מספרם והיו לו פרחי' לא אומר לך כמה אמר לראשון לך בארגז וקח א' פרח והעשירית מכל הנשאר ולשיני אמר קח לך ב' פרחי' והעשירית מכל הנשאר וכן אמר לכל בניו ולאחרון אמר קח כל מה שנשאר בארגז הלכו ולקחו כמו שאמר ומצאו שקב שכלם קבלו בשוה ועתה אמור כמה היו הבנים וכמה היו הפרחי' וכמה פרחי' באו לחלק כל אחד ואחד
find a quantity/multiple quantities	sons	Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#5lSh	The first question: Reuben had sons and money and he made a will, but he told some witnesses: write and give one of my sons one and a fifth of the remainder or he said a quarter of the remainder or a third or whichever part he wants and it will be the denominator. שאלה ראשונה ראובן היו לו בנים וממון ועשה צוואה נעלמת אבל אמר לעדים כתבו ותנו לאחד מבני אחד וחמשית הנשאר או אמר רביעית הנשאר או שלישית או איזה חלק שהוא רוצה והוא יהיה המורה