Difference between revisions of "Find a Number Problems"
From mispar
(→Find One Number) |
(→Find Two Numbers) |
||
| Line 140: | Line 140: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b-1=a+1\\\scriptstyle2\sdot\left(a-1\right)=b+1\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b-1=a+1\\\scriptstyle2\sdot\left(a-1\right)=b+1\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: b-1=a+1;2(a-1)=b+1]] | [[comment: b-1=a+1;2(a-1)=b+1]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 146: | Line 146: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b-1=a+1\\\scriptstyle20\sdot\left(a-1\right)=b+1\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b-1=a+1\\\scriptstyle20\sdot\left(a-1\right)=b+1\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: b-1=a+1;20(a-1)=b+1]] | [[comment: b-1=a+1;20(a-1)=b+1]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 152: | Line 152: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle2\sdot\left(b-1\right)=a+1\\\scriptstyle3\sdot\left(a-1\right)=b+1\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle2\sdot\left(b-1\right)=a+1\\\scriptstyle3\sdot\left(a-1\right)=b+1\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: 2(b-1)=a+1;3(a-1)=b+1]] | [[comment: 2(b-1)=a+1;3(a-1)=b+1]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 158: | Line 158: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2=b-5\\\scriptstyle a^2+b^2=100\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2=b-5\\\scriptstyle a^2+b^2=100\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a²=b-5;a²+b²=100]] | [[comment: a²=b-5;a²+b²=100]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 164: | Line 164: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2=2b+8\\\scriptstyle a^2+b^2=80\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2=2b+8\\\scriptstyle a^2+b^2=80\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a²=2b+8;a²+b²=80]] | [[comment: a²=2b+8;a²+b²=80]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 173: | Line 173: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b=2a\\\scriptstyle a^2\sdot b=9b\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b=2a\\\scriptstyle a^2\sdot b=9b\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: b=2a;a²b=9b]] | [[comment: b=2a;a²b=9b]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 181: | Line 181: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle4a+4b=\sqrt{100}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle4a+4b=\sqrt{100}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅔;4a+4b=√100]] | [[comment: a/b=⅔;4a+4b=√100]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 187: | Line 187: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot b=\sqrt{12}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot b=\sqrt{12}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅔;ab=√12]] | [[comment: a/b=⅔;ab=√12]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 193: | Line 193: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(3a+4b\right)\sdot\sqrt{5}=40\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(3a+4b\right)\sdot\sqrt{5}=40\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅔;(3a+4b)√5=40]] | [[comment: a/b=⅔;(3a+4b)√5=40]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 199: | Line 199: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot\sqrt{8}=100\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot\sqrt{8}=100\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅔;ab√8=100]] | [[comment: a/b=⅔;ab√8=100]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 205: | Line 205: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot\sqrt{a}=2b\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot\sqrt{a}=2b\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅔;a√a=2b]] | [[comment: a/b=⅔;a√a=2b]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 211: | Line 211: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot\sqrt{a}=b^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot\sqrt{a}=b^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅔;a√a=b²]] | [[comment: a/b=⅔;a√a=b²]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 217: | Line 217: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=b\sdot\sqrt{8}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=b\sdot\sqrt{8}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅔;(ab)²=b√8]] | [[comment: a/b=⅔;(ab)²=b√8]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 223: | Line 223: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a^2\sdot b=b\sdot\sqrt{b}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a^2\sdot b=b\sdot\sqrt{b}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅔;a²b=b√b]] | [[comment: a/b=⅔;a²b=b√b]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 229: | Line 229: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle5a+7b=16+\sqrt{8}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle5a+7b=16+\sqrt{8}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅔;5a+7b=16+√8]] | [[comment: a/b=⅔;5a+7b=16+√8]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 235: | Line 235: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle3a+4\sqrt{b}=30\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle3a+4\sqrt{b}=30\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅔;3a+4√b=30]] | [[comment: a/b=⅔;3a+4√b=30]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 241: | Line 241: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot b=20+\sqrt{8}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot b=20+\sqrt{8}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅔;ab=20+√8]] | [[comment: a/b=⅔;ab=20+√8]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 247: | Line 247: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot b=100+\sqrt{8}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot b=100+\sqrt{8}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅔;(ab)b=100+\sqrt{8}]] | [[comment: a/b=⅔;(ab)b=100+\sqrt{8}]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 253: | Line 253: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a^2\sdot b\right)+\sqrt{a^2\sdot b}=342\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a^2\sdot b\right)+\sqrt{a^2\sdot b}=342\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅔;a²b+\sqrt{a²b}=342]] | [[comment: a/b=⅔;a²b+\sqrt{a²b}=342]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 259: | Line 259: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=20+\sqrt{30}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=20+\sqrt{30}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅔;(ab)²=20+√30]] | [[comment: a/b=⅔;(ab)²=20+√30]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 265: | Line 265: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2+\left(a^2\sdot\sqrt{4}\right)=4+\frac{1}{4}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2+\left(a^2\sdot\sqrt{4}\right)=4+\frac{1}{4}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅔;(ab)²+a²√4=4¼]] | [[comment: a/b=⅔;(ab)²+a²√4=4¼]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 271: | Line 271: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle3a+4b=\sqrt[3]{216}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle3a+4b=\sqrt[3]{216}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅔;3a+4b=³√216]] | [[comment: a/b=⅔;3a+4b=³√216]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 280: | Line 280: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle a^2\sdot b=288\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle a^2\sdot b=288\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=¾;a²b=288]] | [[comment: a/b=¾;a²b=288]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 286: | Line 286: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot\left(a+b\right)=a^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot\left(a+b\right)=a^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=¾;(ab)·(a+b)=a²]] | [[comment: a/b=¾;(ab)·(a+b)=a²]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 292: | Line 292: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle a^2\sdot b=\sqrt{20+\frac{1}{4}}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle a^2\sdot b=\sqrt{20+\frac{1}{4}}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=¾;a²b=√(20¼)]] | [[comment: a/b=¾;a²b=√(20¼)]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 298: | Line 298: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle8a=6\sqrt{b}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle8a=6\sqrt{b}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=¾;8a=6√b]] | [[comment: a/b=¾;8a=6√b]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 304: | Line 304: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\left(a\sdot\sqrt{8}\right)+b^2=48\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\left(a\sdot\sqrt{8}\right)+b^2=48\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=¾;a√8+b²=48]] | [[comment: a/b=¾;a√8+b²=48]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 310: | Line 310: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2+27=9b^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2+27=9b^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=¾;(ab)²+27=9b²]] | [[comment: a/b=¾;(ab)²+27=9b²]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 316: | Line 316: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\sqrt[3]{2a+3b}=8\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\sqrt[3]{2a+3b}=8\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=¾;³√(2a+3b)=8]] | [[comment: a/b=¾;³√(2a+3b)=8]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 325: | Line 325: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=4:5\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=a^2\sdot b\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=4:5\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=a^2\sdot b\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅘;(ab)²=a²b]] | [[comment: a/b=⅘;(ab)²=a²b]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 331: | Line 331: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=4:5\\\scriptstyle a\sdot b=b\sdot\sqrt{8}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=4:5\\\scriptstyle a\sdot b=b\sdot\sqrt{8}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a numbers]] |
[[comment: a/b=⅘;ab=b√8]] | [[comment: a/b=⅘;ab=b√8]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 339: | Line 339: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=a^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=a^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅗;(ab)²=a²]] | [[comment: a/b=⅗;(ab)²=a²]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 345: | Line 345: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle\left[\left(a\sdot\sqrt{a}\right)+\left(b\sdot\sqrt{b}\right)\right]\sdot\sqrt{8}=100\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle\left[\left(a\sdot\sqrt{a}\right)+\left(b\sdot\sqrt{b}\right)\right]\sdot\sqrt{8}=100\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅗;(a√a+b√b)√8=100]] | [[comment: a/b=⅗;(a√a+b√b)√8=100]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 351: | Line 351: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot\sqrt{8}=b\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot\sqrt{8}=b\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅗;ab√8=b]] | [[comment: a/b=⅗;ab√8=b]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 357: | Line 357: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle a^2\sdot b=b^2\sdot\sqrt{8}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle a^2\sdot b=b^2\sdot\sqrt{8}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅗;a²b=b²√8]] | [[comment: a/b=⅗;a²b=b²√8]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 363: | Line 363: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle a\sdot b=\sqrt[3]{729}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle a\sdot b=\sqrt[3]{729}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅗;ab=³√729]] | [[comment: a/b=⅗;ab=³√729]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 372: | Line 372: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:5\\\scriptstyle a\sdot b=8\sqrt{b}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:5\\\scriptstyle a\sdot b=8\sqrt{b}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅖;ab=8√b]] | [[comment: a/b=⅖;ab=8√b]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 381: | Line 381: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=1:4\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot a=\sqrt[3]{216}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=1:4\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot a=\sqrt[3]{216}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=¼;aba=³√216]] | [[comment: a/b=¼;aba=³√216]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 390: | Line 390: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=1:3\\\scriptstyle\sqrt[3]{a}\sdot\sqrt[3]{b}=100\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=1:3\\\scriptstyle\sqrt[3]{a}\sdot\sqrt[3]{b}=100\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⅓;³√a³√b=100]] | [[comment: a/b=⅓;³√a³√b=100]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
| Line 399: | Line 399: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=5:7\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=a^2\sdot\sqrt{8}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=5:7\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=a^2\sdot\sqrt{8}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content"> | ||
{{#annotask: | {{#annotask: | ||
| − | [[category: #find | + | [[category: #find a number]] |
[[comment: a/b=⁵/₇;(ab)²=a²√8]] | [[comment: a/b=⁵/₇;(ab)²=a²√8]] | ||
}}</div></div> | }}</div></div> | ||
Revision as of 16:52, 9 October 2022
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | repeated subtraction | מלאכת_המספר#TEa8 | Question: if we subtract 12 from the double of any number, then we subtract another 12 from double the remainder also, and double the remainder is 12, how much is the original number?
:![\scriptstyle2\sdot\left[\left[2\sdot\left(2X-12\right)\right]-12\right]=12](/mediawiki/images/math/2/e/6/2e6830e9068e310a2b310a61c4dc1e73.png)
שאילה אם מכפלו של אי זה מספר נקח י"ב ומכפל הנשאר נקח ג"כ י"ב אחרי' וכפל הנשאר יהיה י"ב כמה היה המספר הראשון |
| word problem/find a number | repeated subtraction | ספר_חשבון#QPoG | If one asks you: a number, you subtract a tenth from it, then you subtract again a tenth from the remainder, and 100 are left.
:How much was the original number before subtracting the two tenths? : ![\scriptstyle X-\frac{1}{10}X-\left[\frac{1}{10}\sdot\left(X-\frac{1}{10}X\right)\right]=100](/mediawiki/images/math/c/a/9/ca950635d00da924119bda8eef8b09bd.png)
אם ישאלך אדם חשבון שהסרות ממנו הי' ומן הנשאר הסרות ממנו העשירית פעם שנית ונשארו ק'כמה היה כל החשבון בטרם שהסרת ממנו ב' העשיריות |
| word problem/find a number | repeated subtraction | מלאכת_המספר#j27H | Question: if the half of any amount plus one are subtracted, then the half of the remainder plus one, then the half of the remainder plus one, and one remains, how much is the original number?
שאילה אם מאי זה כמות ילקח חציו ואחד יותר ומהנשאר חציו ויותר אחד ומהנשאר חציו ויותר אחד ונשאר אחד כמה היה המספר הראשון
|}
:![\scriptstyle\left[\left[X-\left(\frac{1}{2}X+1\right)\right]-\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left[X-\left(\frac{1}{2}X+1\right)\right]\right]+1\right]\right]-\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left[\left[X-\left(\frac{1}{2}X+1\right)\right]-\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left[X-\left(\frac{1}{2}X+1\right)\right]\right]+1\right]\right]\right]+1\right]=1](/mediawiki/images/math/b/5/0/b50e38940b92660b687bec29a547c334.png) |
Contents
Find a Perfect Number
perfect number
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | perfect number | ספר_דיני_ממונות#x3Is | 109) If you want to find the second [perfect number] קט)MS L: om. ואם תרצה למצא השני |
| word problem/find a number | perfect number | ספר_דיני_ממונות#IXt8 | 108) Question: if you want to find a perfect number קח) שאלה אם תרצה למצא {{#annot:term|75|xt6c}}מספר שלם{{#annotend:xt6c}} נקרא בלשונם {{#annot:term|75|aiWm}}נומירו פירפיטו{{#annotend:aiWm}} |
| word problem/find a number | perfect number | ספר_דיני_ממונות#CaJp | 110) If you want to find the third [perfect number] קי)MS L: om. ואם ואם תרצה למצא השלישי |
Find One Number
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | ⅓a+⅕a=10 | מלאכת_המספר#niUj | Suppose we want to find any whole, such that the sum of its third and its fifth together is ten.
:
נניח שרצינו למצא אי זה כל שקבוץ שלישיתו וחמישיתו יחד הם עשרה |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | ⅓a+¼a=10½ | מלאכת_המספר#IQCS | Example for this: suppose the sum of a third and a quarter of the whole is equal to ten and a half and we wish to know the whole.
:
המשל לזה נניח קבוץ אחד משליש ורביע ששוה עשרה וחצי ורצינו לדעת הכל |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | ⅓a+¼a=20 | מלאכת_המספר#Auzt | Example: we wish to find a number that the sum of its third and its quarter is 20.
:
המשל רצינו למצא מספר שקבוץ שלישיתו ורביעיתו יהיה כ' |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | ⅓a+¼a=6 | מלאכת_המספר#m65t | Example: we wish to find a number, whose quarter and third are 6.
:
המשל רצינו למצא מספר אחד שרביעיתו ושלישיתו יהיה ו' |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | ¼a+⅕a=5 | מלאכת_המספר#0Nd6 | As the one who asks about the sum of a quarter and a fifth [of a whole], which is 5 integers, and we wish to know how much is the whole.
:
כמי שישאל על קבוץ רביע וחומש שהם ה' שלימי' ונרצה לדעת הכל כמה הוא |
no such category found: #find one number
![\scriptstyle\left[a-\left(\frac{2}{3}\sdot a\right)\right]^2=20](/mediawiki/images/math/0/2/0/020aa7d4628e7b55eaa289ac0c2211b9.png)
no such category found: #find one number
![\scriptstyle\left[a\sdot\left(\frac{2}{3}\sdot a\right)\right]^2=36](/mediawiki/images/math/4/4/d/44d26474e128ec5582fe301dd2b9863a.png)
no such category found: #find one number
no such category found: #find one number
no such category found: #find one number
no such category found: #find one number
no such category found: #find one number
no such category found: #find one number
no such category found: #find one number
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | ³/₇a+⁴/₅a=⅔a+¼a+20 | ספר_מעשה_חושב#7YKC | Example: three-sevenths and four-fifths of the unknown number exceed two-thirds and a quarter of the unknown number by twenty and we wish to know how much is the number?
::
דמיון זה שיהיו ג' שביעיות וד' חמישיות המספר הנעלם מוסיפים על ב' שלישיות ורביעית המספר הנעלם עשרים ורצינו לדעת כמה המספר |
| word problem/find a number | ³/₇a+⁴/₅a=⅔a+¼a+20 | ספר_דיני_ממונות#SkQW | 46) Question: three sevenths and four fifths of the unknown number exceed two thirds and a quarter of the unknown number by twenty.
:We wish to know: how much is the number?
:
מו) שאלה ג' שביעיות וד' חמישיות המספר הנעלם מוסיפים על ב' שלישיות ורביעית המספר הנעלם כ' רצינו לדעת כמה המספר הנעלם |
no such category found: #find one number
no such category found: #find one number
no such category found: #find one number
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a(mod)3=a(mod5)=a(mod7)=1 | ספר_דיני_ממונות#lQns | 168) Question: find me a number, such that if you divide it by 3, by 5, and by 7, 1 remains. קסח) שאלה בקש לי מספר שאם תחלקהו על ג' ועל ה ועל ז' ישאר א' |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a(mod)3=2,a(mod5)=4,a(mod7)=6 | ספר_דיני_ממונות#hx8d | 169) Question: if you are told that the remainder after casting out the threes is 2 etc.
:Do it this way:
:For instance, if it is said that when we divide it by 3, 2 remains; if its is divided by 5, 4 remains; and if it is divided by 7, 6 remains.
קסט) שאלה ואם אמר לך שנשאר בהשליכך ג"ג ב' או ג' עשה בדרך הזה עד"מ ואם אמר כשנחלקהו על ג' ישאר ב' ואם יחולק על ה' ישאר ד' ואם יחולק על ז' ישאר ו' |
Find Two Numbers
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | b-1=a+1;2(a-1)=b+1 | מלאכת_המספר#4BJp | Knowing the relation of two numbers that have the property that if we subtract one from the greater number and add it to the smaller number, the two numbers become equal; and if we subtract one from the smaller number and add it to the greater, the greater becomes double the smaller, or more if we wish ==== |style="width:45%; text-align:right;"|הפרק השני בידיעת התייחסות שני מספרי' שיש להם זה הטבע שאם נחסר אחד מהמספר הגדול ונוסיפהו על המספר הקטן יהיו הב' מספרי' שוים ואם נחסר אחד מהמספר הקטן ונוסיפהו בגדול יהיה הגדול כפל הקטן או יותר אם נרצה |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | b-1=a+1;20(a-1)=b+1 | מלאכת_המספר#osY0 | In order to elaborate the explanation, we give another example: we assume two numbers, such that if we subtract one from the greater number and add it to the smaller, both numbers become equal; and if we subtract one from the smaller number and add it to the greater, the greater becomes twenty times the smaller. [ו]כדי לה[וסי]ף ביאור נעשה משל אחר בשנניח ב' מספר[ים] שאם נחסר אחד מהמספר הגדול [ו]נוסיפהו לקטן יהיה [ה]שני מספרי' שוים ואם נחסר אחד מהמספר הקטן ונוסיפהו בגדול יהיה הגדול עשרי' פעמי' בקטן |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | 2(b-1)=a+1;3(a-1)=b+1 | מלאכת_המספר#9M9M | The relation of two numbers such that if the greater gives one to the smaller, the smaller becomes double the greater; and if the smaller gives one to the greater, the greater becomes three times the smaller ==== |style="width:45%; text-align:right;"|הפרק הג' ביחס שני מספרי' שאם הגדול יתן אחד לקטן יהיה הקטן כפל הגדול ואם הקטן יתן אחד לגדול יהיה הגדול שלשה פעמי' יותר מהקטן |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a²=b-5;a²+b²=100 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#a55J | Find me two numbers, such that when the first is multiplied by itself it yields the second minus 5, and when each of them is multiplied by itself, then both products are summed together, it yields 100.
:I ask: how much will each of the numbers be?
:
ואשים לך המשל ואומ' כן עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרי' שכאשר יוכה הראשון בעצמו יעשה השני פחות ה' ויוכו כל אחד מהם בעצמו ויחוברו אותם ההכאות יחד יעשה ק' ואשאל יבא כמה להיות כל אחד מהמספרים |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a²=2b+8;a²+b²=80 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#Ob3R | Find me two numbers such that the one multiplied by itself yields 2 times the second and 8 more;
:and when each of them is multiplied by itself, and the two products are summed together, they yield 80.
:I ask: how much will each number be?
:
והנה המשל עשה לי זה החשבון תמצא לי ב' מספרי' שכאשר יוכה הראשון בעצמו יעשה ב' דמיוני השני וח' יותר ומוכה כל אחד מהם בעצמו ויקובצו ב' ההכאו' יחד יעשו פ' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' |
b=2a
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | b=2a;a²b=9b | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#ZaKZ | Find me two numbers such that the one is double the other;
:and when the smaller is multiplied by itself, and the product is multiplied by the second number, it yields the same as the second, i.e. the larger, multiplied by 9.
:I ask: how much will each number be?
:
תמצא לי שני מספרים שהאחד יהיה {{#annot: term | #double, #כפל | HqHc}}כפל ה{{#annotend:HqHc}}שני וכשהוכה הקטון בעצמו ואותה ההכאה תוכה במספר השני יעשה כמו השני רצו' הגדול מוכה על ט' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים |
a:b=2:3
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅔;4a+4b=√100 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#FMUp | Find me two numbers such that one is a part of the other as 2 is of 3;
:and when each of them is multiplied by 4, and both products are summed together, they yield a root of 100.
:I ask: how much will each number be?
:
תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק האחד מהאחר כמו שהוא ב' מג' וכשיוכה כל אחד בארבעה ויקובצו אלו ההכאות יחד יעשו שרש ק' אשאל כמה יבא להיות כל מספר מהם |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅔;ab=√12 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#zNTn | Find me two numbers such that one is a part of the other as 2 is of 3;
:and if one is multiplied by the other, it yields a root of 12.
:I ask: how much will each number be?
:
תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק האחד מהאחר כמו שהוא ב' מג' ואם יוכה האחד באחר יעשה שרש מי"ב אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅔;(3a+4b)√5=40 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#PB7l | Find me two numbers such that one is a part of the other as 2 is of 3;
:and when the first is multiplied by 3 and the second by 4, and both products are summed together and multiplied by the root of 5, it yields 40.
:I ask: how much will each number be?
:
והנה המשל תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק אחד מהם לאחר כמו שהוא ב' אל ג' וכשיוכה הראשון בשלשה והשני בארבעה ואלו שתי ההכאות מחוברים יחד ויוכה בשרש ה' יעשה מ' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅔;ab√8=100 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#mV9d | Find me two numbers such that one is a part of the other as 2 is of 3;
:and when the one is multiplied by the other, and the product is multiplied by the root of 8, it yields 100.
:I ask: how much will each number be?
:
תמצא לי שני מספרי' שיהיה חלק האחד מהאחר כמו שב' הוא מג' וכשיוכה האחד באחר ואותה ההכאה תוכה בשרש ח' ועושה ק' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅔;a√a=2b | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#Jb23 | Find me two numbers such that the first is a part of the second as 2 is of 3;
:and when the first is multiplied by its root it yields the same as the product of the second by 2.
:I ask: how much will each number be?
:
תמצא לי שני מספרים שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שב' הוא מג' וכשיוכה הראשון בשרש עצמו יעשה כמו הכאת השני בשנים אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅔;a√a=b² | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#LtCT | Find me two numbers such that one is a part of the other as 2 is of 3;
:and when the first is multiplied by its root it yields the same as the product of the second by itself.
:I ask: how much will each number be?
:
תמצא לי ב' מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו ב' מג' ובהכות הראשו' בשרשו יעשה כמו הכאת השני בעצמו אשאל כמה יבא להיות כל אחד מן המספרים |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅔;(ab)²=b√8 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#6dSA | Find me two numbers such that the first is a part of the second as 2 is of 3;
:and when the smaller is multiplied by the greater, and this product is multiplied by itself, it yields the same as the product of the second by the root of 8.
:I ask: how much will each number be?
:
תמצא לי שני מספרים שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שהוא ב' מג' ויוכה הקטון בגדול ואותה ההכאה תוכה בעצמה יעשה כמו הכאת השני בשרש ח' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅔;a²b=b√b | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#DcQa | Find me two numbers such that the one is a part of the other as 2 is of 3;
:and when the first is multiplied by itself and this product is multiplied by the second, it yields the same as the product of the second by its root.
:I ask: how much will each number be?
:
תמצא לי שני מספרי' שיהיה האחד חלק מהשני כמו שב' הוא מג' ומוכה הראשון בעצמו ואותה ההכאה תוכה במספר השני יעשה 34vכמו הכאת השני בשרשו אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅔;5a+7b=16+√8 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#qQCL | Find me two numbers such that the one is a part of the other as 2 is of 3;
:and when the first is multiplied by 5 and the second by 7, then both the products are summed together, it yields 16 and a root of 8.
:I ask: how much will each number be?
:
תמצא לי שני מספרי' שיהיה האחד מהאחר כמו שב' הוא מג' ומוכה הראשון בה' והשני בז' ושתי אלו ההכאות יחוברו יחד יעשו י"ו ושרש ח' אשאל כמו' יבא להיות כל אחד מהמספרי' |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅔;3a+4√b=30 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#37bI | Find me two numbers such that the one is a part of the other as 2 is of 3;
:and when the first is multiplied by 3 and the root of the second by 4, then both the products are summed together, it yields thirty.
:I ask: how much will each number be?
:
והנה המשל תמצא לי שני מספרי' שיהיה האחד חלק מאחר כמו שב' הוא מג' ובהכות הראשון בג' ושרש השני בד' ויחוברו שתי אלו ההכאות יחד יעשה שלשים אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅔;ab=20+√8 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#B6TE | Find me two numbers such that the first is a part of the second as 2 is of 3;
:and when the first is multiplied by the second it yields 20 and a root of 8.
:I ask: how much will each number be?
:
תמצא לי שני מספרים שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שב' הוא מג' ומוכה הראשון בשני יעשה כ' ושרש ח' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅔;(ab)b=100+\sqrt{8} | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#GBTu | Find me two numbers such that the first is a part of the other as 2 is of 3;
:and when the first is multiplied by the second, then this product is multiplied by the second, it yields 100 and a root of 8.
:I ask: how much will each number be?
:
עשה לי החשבון תמצא לי שני מספרים שיהיה המספר ראשון חלק מהאחר כמו שב' הוא מג' ובהכות הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בשני יעשה מאה ושרש ח' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅔;a²b+\sqrt{a²b}=342 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#oR0N | Find me two numbers such that the first is a part of the second as 2 is of 3;
:and if the first is multiplied by itself, then this product is multiplied by the second, and this product is summed with its root, it yields 342.
:I ask: how much will each number be?
:
עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרי' שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שב' הוא מג' ומוכה הראשון בעצמו ואותה ההכאה תכה בשני ותחובר זאת ההכאה עם שרשה יעשה שמ"ב אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅔;(ab)²=20+√30 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#9iel | [Find me two numbers] such that one is a part of the other as 2 is of 3;
:and when the first is multiplied by the second and this product is multiplied by itself, it yields 20 and a root of 20.
:I ask: how much will each number be?
:
עשה לי זה החשבון שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שב' הוא חלק מג' ובהכות הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בעצמה יעשה כ' ושרש ל' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅔;(ab)²+a²√4=4¼ | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#jPKB | Find me two numbers such that one is a part of the other as 2 is of 3;
:and when the first is multiplied by the second and this product is multiplied by itself then summed with the product of the first multiplied by itself then by the root of 4, it yields 4 and a quarter.
:I ask: how much will each number be?
:
עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרי' שיהיה הא' חלק מהאחר כמו שב' הוא מג' ומוכה הראשון בשני וזאת ההכאה תוכה בעצמה ותחובר זאת ההכאה עם הכאת הראשון מוכה בעצמו ומה שיבא בשרש ד' יעשה ד' ורביע אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' |
![\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle3a+4b=\sqrt[3]{216}\end{cases}](/mediawiki/images/math/3/7/c/37c574e931d2b293ce8e7c05872dd409.png)
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅔;3a+4b=³√216 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#w4Ac | Find me two numbers such that one is a part of the other as 2 is of 3;
:and when the first is multiplied by 3 and the second by 4, and both products are summed together, they yield a cube root of 216.
:I ask: how much will each number be?
:
והנה המשל תמצא לי ב' מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שב' הוא מג' ומוכה הראשון בג' והשני בד' ויחוברו ב' אלו ההכאו' יחד יעשה שרש מעוק' מרי"ו אשאל כמה יבא להיות כל א' מהמספרי' |
a:b=3:4
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=¾;a²b=288 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#7M0L | Find me two numbers such that the one is a part of the other as 3 is of 4;
:and when the smaller is multiplied by itself, and the product is multiplied by the larger, it yields 288.
:I ask: how much will each number be?
:
תמצא לי שני מספרים שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שהוא ג' מד' וכשיוכה הקטן בעצמו ו{{#annot: term | #result, #יוצא | QU3I}}היוצא{{#annotend:QU3I}} תכה בגדול יעשה רפ"ח אשאל כמה כל אחד מהמספרי' |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=¾;(ab)·(a+b)=a² | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#bWjS | Find me two numbers such that the one is a part of the other as 3 is of 4;
:and when the first is multiplied by the second, and the product is multiplied by the sum of both numbers together, it yields the same as the product of the larger by itself.
:I ask: how much will each number be?
:
תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק האחד מהאחר כמו שהוא ג' מד' וכאשר הוכה הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה על מקובץ שני המספרי' יחד יעשה כמו הכאת הגדול בעצמו אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=¾;a²b=√(20¼) | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#4NoH | Find me two numbers such that one is a part of the other as 3 is of 4;
:and when the one is multiplied by itself, and this product is multiplied by the second, it yields a root of 20 and a quarter.
:I ask: how much will each number be?
:
עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק האחד מהאחר כמו מה שהוא ג' מד' וכשיוכה הראשון בעצמו ואותה ההכאה תכה בשני יעשה שרש כ' ורביע אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=¾;8a=6√b | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#8HYy | Find me two numbers such that the one is a part of the second as 3 is of 4;
:and the first multiplied by 8, yields the same as the root of the second multiplied by 6.
:I ask: how much will each number be?
:
תמצא לי שני מספרי' שיהיה החלק האחד מהשני כמו שהוא ג' מד' וכן יעשה הראשון מוכה בח' כמו השני דהיינו שרשו מוכה בו' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=¾;a√8+b²=48 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#aGAJ | Find me two numbers such that the one is a part of the other as 3 is of 4;
:and if the first is multiplied by the root of 8, and the second is multiplied by itself, then both products are summed together, it yields 48.
:I ask: how much will each number be?
:
תמצא לי שני מספרי' שהאחד יהיה חלק מהאחר כמו שג' הוא מד' ומוכה הראשון בשרש ח' והשני בעצמו ואותן שתי הכאות יחוברו יחד יעשו מ"ח אשאל כמה יבא להיות כל האחד מהמספרי' |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=¾;(ab)²+27=9b² | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#gmur | Find me two numbers such that the first is a part of the other as 3 is of 4;
:and the first multiplied by the second, and this product is multiplied by itself and 27 is added to it, yield the second number multiplied by itself and this product is multiplied by 9.
:I ask: how much will each number be?
:
עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרי' שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שג' הוא מד' ומוכה הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בעצמה ויחובר עמה כ"ז יעשה המספר השני בכפלו בעצמו ואותה ההכאה תוכה בט' אשאל כמה הוא כל אחד מהמספרים האמורי' |
![\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\sqrt[3]{2a+3b}=8\end{cases}](/mediawiki/images/math/f/d/f/fdfeea3918f71a57781b72d247caef5c.png)
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=¾;³√(2a+3b)=8 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#q0Kk | Find me two numbers such that one is a part of the other as 3 is of 4;
:and when the one is multiplied by 2 and the other is multiplied by 3, and the two products are summed together their cube root is 8.
:I ask: how much will each number be?
:
והנה המשל עשה לי זה החשבון תמצא לי ב' מספרי'
שיהיה הא' חלק מהאחר כמו שג' הוא מד' ומוכה הראשון בב' והשני בג' ויקובצו ב' אלו ההכאו' יחד יהיה שרשם המעוקב ח' אשאל כמה יבא להיות כל א' מהמספרי' |
a:b=4:5
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅘;(ab)²=a²b | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#Ukgo | Find me two numbers such that the first is a part of the second as 4 is of 5;
:and when the first is multiplied by the second, and this product is multiplied by itself, it yields the same as the product of the first by itself, then that product is multiplied by the second number.
:I ask: how much will each number be?
:
תמצא לי שני {{#annot: term | #proportional, #מתיחס | lK1I}}מספרים מתיחסים{{#annotend:lK1I}} שיהיה חלק הראשון מהשני כמו שהוא ד' מה' וכשיוכה הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בעצמה ויעשה כמו שעושה הראשון מוכה בעצמו ואותה ההכאה תוכה במספר השני אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים |
no such category found: #find a numbers
a:b=3:5
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅗;(ab)²=a² | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#0dhl | Find me two numbers such that the first is a part of the second as 3 is of 5;
:and when the smaller is multiplied by the greater and the product is multiplied by itself, it yields the same as the product of the greater by itself.
:I ask: how much will each number be?
:
תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק הראשון מהשני כמו שהוא ג' מה' וכאשר הוכה הקטון בגדול ומה שיעלה יוכה בעצמו יעשה כמו הכאת הגדול בעצמו אשאל כמה כל אחד מהמספרים |
![\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle\left[\left(a\sdot\sqrt{a}\right)+\left(b\sdot\sqrt{b}\right)\right]\sdot\sqrt{8}=100\end{cases}](/mediawiki/images/math/7/1/1/71187e61ee927d7bba48ce232ff213cc.png)
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅗;(a√a+b√b)√8=100 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#dp2A | Find me two numbers such that the one is a part of the other as 3 is of 5;
:and when each is multiplied by its root and both products are summed together, then the sum is multiplied by the root of 8, it yields 100.
:I ask: how much will each number be?
:
תמצא לי שני מספרי' שיהיה חלק האחד מהאחר כמו שהוא ג' מה' וכשיוכה כל אחד על שרשו ויחוברו שתי אלו ההכאות יחד וזה הסך יוכה בשרש ח' יעשה מאה אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅗;ab√8=b | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#nOEQ | Find me two numbers such that the one is a part of the other as 3 is of 5;
:and when the one is multiplied by the other, then this product is multiplied by the the root of 8, it yields the same as the second number.
:I ask: how much will each number be?
:
עשה לי זה החשבון תמצא לי ב' מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שהוא ג' מה' וכשיוכה האחד באחר ואותה ההכאה תוכה בשרש ח' יעשה כמו המספר השני אשאל כמה הוא כל אחד מהמספרים |
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅗;a²b=b²√8 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#YrhT | Find me two numbers such that the one is a part of the other as 3 is of 5;
:and the the first is multiplied by the other, then this product is multiplied by the second number, it yields the same as the product of the second by itself, then the product is multiplied by the root of 8.
:I ask: how much will each number be?
:
עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שג' הם מה' ומוכה הראשון בעצמו ואותה ההכאה תוכה אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' |
![\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle a\sdot b=\sqrt[3]{729}\end{cases}](/mediawiki/images/math/0/5/a/05a756d12f1bd790b4653042daf26458.png)
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅗;ab=³√729 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#ai8Z | Find me two numbers such that one is a part of the other as 3 is of 5;
:and the one multiplied by the other yields a cube root of 729.
:I ask: how much will each number be?
:
והנה המשל תמצא לי ב' מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו ג' מה' ומוכה הראשון בשני יעשה שרש מעו' מתשכ"ט אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' |
a:b=2:5
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅖;ab=8√b | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#BstD | Find me two numbers such that the one is a part of the other as 2 is of 5;
:and when the first is multiplied by the second, it yields the same as the product of the root of the second by 8.
:I ask: how much will each number be?
:
תמצא לי שני מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שב' הוא מה' וכשהוכה האחד בשני יעשה כמו הכאת שרש השני בח' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' |
a:b=1:4
![\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=1:4\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot a=\sqrt[3]{216}\end{cases}](/mediawiki/images/math/1/7/1/171ce646462d735ef90bd02638d35efb.png)
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=¼;aba=³√216 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#nkyB | Find me two numbers such that one is a part of the other as 1 is of 4;
:and the one multiplied by the other, and this product is multiplied by the first, yields a cube root of 216.
:I ask: how much will each number be?
:
והנה המשל תמצא לי שני מספרי' שיהיה אחד מהם חלק מהאחר כמו שא' הוא מד' ומוכה הראשון בשני וההכאה ההיא תוכה בראשון יעשה שרש מעו' מרי"ו אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' |
a:b=1:3
![\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=1:3\\\scriptstyle\sqrt[3]{a}\sdot\sqrt[3]{b}=100\end{cases}](/mediawiki/images/math/6/b/6/6b684d922156985988350c4b2a4c248d.png)
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⅓;³√a³√b=100 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#AP3O | Find me two numbers such that the one is a part of the second as 1 is of 3;
:and the cube root of the first multiplied by the cube root of the second yields 100.
:I ask: how much will each number be?
:
והנה המשל עשה לי זה החשבון תמצא לי 43rשני מספרי' שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שא' הוא מג' ומוכה שרש מעו' מהראשון בשרש מעו' השני יעשה ק' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מן המספרי' |
a:b=5:7
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | a/b=⁵/₇;(ab)²=a²√8 | ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#3fAj | Find me two numbers such that the one is a part of the other as 5 is of 7;
:and if the first is multiplied the second, then the product is multiplied by itself, it yields the same as the product of the smaller by itself, then the product multiplied by the root of 8.
:I ask: how much will each number be?
:
תמצא לי שני מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כאשר ה' הוא מז' ומוכה הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בעצמה יעשה כמו הכאת המספר הקטן בעצמו וההכאה ההיא תוכה בשרש ח' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' |
Find Three Numbers
no such category found: #find three numbers
no such category found: #find three numbers
no such category found: #find three numbers
no such category found: #find three numbers
no such category found: #find three numbers
no such category found: #find three numbers
no such category found: #find three numbers
no such category found: #find three numbers
Find Six Numbers
six proportional numbers
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/find a number | six proportional numbers | ספר_דיני_ממונות#Wrir | For example: we have six proportional numbers, the first is 2 and the sixth is 64.
::We wish to know which is the second.
דמיון זה יש לנו ו' {{#annot:term|994,1277|VUeX}}מספרים מתיחסים{{#annotend:VUeX}} הראשון ב' והו' ס"ד נרצה לדעת מהו השני |
| word problem/find a number | six proportional numbers | ספר_דיני_ממונות#FvyI | Example: the first is 2-[eighths] and the sixth is 256 integers. דמיון הראשון ב' שלישיות והו' רנ"ו שלמים |
| word problem/find a number | six proportional numbers | ספר_דיני_ממונות#fNcE | Example: we have six proportional numbers, the first of which is 2 and the sixth is 64. דמיון יש לנו ו' מספרים מתיחסים שהראשון ב' והו' ס"ד |
| word problem/find a number | six proportional numbers | ספר_דיני_ממונות#Yfpk | 111) Question: if you want to find a proportional number:
:For example: we have six proportional numbers, i.e. the ratio of the sixth to the fifth is the same as the ratio of the fifth to the fourth, and the same as the ratio of the fourth to the third, and the same as the ratio of the third to the second, and the same as the ratio of the second to the first.
:The first number is 2.
:The sixth is 2048.
:We wish to know how much is the second?
קיא)MS L: קט שאלה אם תרצה למצא {{#annot:term|994,2263|2xtB}}מספר יחסיי{{#annotend:2xtB}} הנקרא בלשונם {{#annot:term|994|DhLM}}נומירו פרופורציאונלי{{#annotend:DhLM}} דמיון זה יש לנו ו' {{#annot:term|994,2263|jjwV}}מספרים יחסיים{{#annotend:jjwV}} ר"ל שיחס הו' אל הה' כיחס הה' אל הד' וכיחס הד' אל הג' וכיחס הג' אל הב' וכיחס הב' אל הא' והמספר הא' ב' והו' ב' אלפים ומ"ח ונרצה לדעת מהו השני |
