Difference between revisions of "Payment Problems"

From mispar
Jump to: navigation, search
Line 1: Line 1:
−
{{#annotask:
 
−
[[category: #payment problem]]
 
−
[[comment: WP]]
 
−
}}
 
  
 
== One Worker ==
 
== One Worker ==
Line 10: Line 6:
 
[[comment: one worker]]
 
[[comment: one worker]]
 
}}
 
}}
 +
 +
=== Messenger ===
 +
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
 
[[category: #payment problem]]
 
[[category: #payment problem]]
 
[[comment: messenger]]
 
[[comment: messenger]]
 
}}
 
}}
 +
 +
=== Carrying Wheat ===
 +
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
 
[[category: #payment problem]]
 
[[category: #payment problem]]
 
[[comment: carrying wheat]]
 
[[comment: carrying wheat]]
 
}}
 
}}
 +
 +
=== Digging a Hole ===
 +
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
 
[[category: #payment problem]]
 
[[category: #payment problem]]

Revision as of 06:12, 1 January 2019

One Worker

Category Comment Link Annotated text
word problem/payment problemone workerAnonymous#1SbsAs the one who says: I hired a worker for 30 days for 10 dinar and he had worked 8 days. :How much is his payment? :\scriptstyle30\div10=8\div x כגון האומר שכרתי פועל לשלשים יום בי' דינ' ועשה על ח' ימים
כמה שכרו
word problem/payment problemone workerArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#8Ve0The fourth question: Reuven was hired by Shimon to do his work and he paid him half a ninth of 3-sevenths of one peraḥ for 3-quarters of a year
:I ask: how much he would pay him for a quarter of a ninth of year? שאלה רביעית ראובן נשכר אצל שמעון לעשות מלכתו ונתן לו בג' רביעיות שנה חצי מתשיעית מג' שביעיות פרח
שאלתי ברביעית מתשיעית שנה מה יתן לו
word problem/payment problemone workerספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#UtpSQuestion: Reuven hired Shimon to work with him for 17 days and he will pay him 11 pešuṭim, but he worked 9 days. :\scriptstyle\frac{17}{11}=\frac{9}{X} שאלה
ראובן שכר שמעון
שיעבוד עמו י"ז ימים ויתן לו י"א פשו' והנה עבד ט' ימים
word problem/payment problemone workerספר_יסודי_התבונה_ומגדל_האמונה#0QZlI hired a worker for 30 days for 10 dinar and he had worked 8 days. How much was his payment? ::\scriptstyle30\div10=8\div x כגון האומ' שכרתי פועל לשלשים יום בי' זוזים ועשה עמי ח' ימים כמה הוא שכרו
word problem/payment problemone workerספר_חשבון#J3UHExample: the one who says: I hired a worker for 30 days for 10 zuzim but he worked with me 8 days. :How much should his payment be? :\scriptstyle\frac{10}{30}=\frac{X}{8} כגון האומר שכרתי פועל לל' יום בי' זוזים ועשה עמי ח' ימים
כמה שכרו
word problem/payment problemone workerספר_אגריס#9ct6Example: you hired a worker for 30 days for 41 dinar, but he worked with you only 17 days. You wish to know: how much should his payment for these days be? :\scriptstyle\frac{30}{41}=\frac{17}{X} דומיון הנה שכרתה שכיר ל' ימים במ"א דינר ולא עבד אתך אלא י"ז ימים ובקשת לידע כמה שכרו לאותו הימים
word problem/payment problemone workerAnonymous#Mz2kYou hired a salaried for 6 dinar and an unknown thing for one month. He had worked 10 days and took the unknown thing. How much is it? :\scriptstyle\frac{30}{6+x}=\frac{30-10}{6} ואם תוציא שם שכיר בו' דינ' ובדבר שאינו ידוע חדש אחד ועשה עשרה ימים ולקח הדבר שאינו ידוע
כמה הוא
word problem/payment problemone workerArithmetic_Textbook_by_Meir_Shapira#OJWzQuestion: I hired a worker to work 9 days for 13 pešuṭim, how much will he get for 12 days? שאלה קנית השכרתי פועל לעשות מלאכה ט' ימים עבור ג'א' פשיטים מה יגיע לו לב'א' ימי
word problem/payment problemone workerAnonymous#bvIMIf you hired a salaried for an unknown [number of] days for an unknown [quantity of] dinar. When you add up the days and dinar they summed up by 40. He had worked unknown days so that when multiplied by their salary the total is 12 and if you multiply the remaining days by the remaining salary the total is 192, how much are the unknown days and how much are the dinar? ואם תוציא שכיר בימים נעלמים בדינר נעלמים וכשתחבר הימים והדינ' יהיו מ' ועשה ימים נעלמים כשתערכם בשכרם יעלה י"ב ואם תערך הנשאר ‫27rמן הימים בנשאר מן השכר יעלה קצ"ב
כמה הם הימים הנעלמים וכמה הדינ' וכמה עשה מן הימים |- | :\begin{cases}\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4\\\scriptstyle a_1+a_2=40\\\scriptstyle a_3\times a_4=12\\\scriptstyle\left(a_1-a_3\right)\sdot\left(a_2-a_4\right)=192\end{cases}

Messenger

Category Comment Link Annotated text
word problem/payment problemmessengerArithmetic_Textbook_by_Meir_Shapira#4yQlQuestion: I paid a walker 8 pešuṭim to walk 12 parsa, how much should he get for 5 parsa? שאלה נתתי לרגלי ח' פשיטים בעבור מהלך ב'א' פרסאות כמה יגיע לה פרסאו‫'
word problem/payment problemmessengerעיר_סיחון#yWg7Question: I hired a messenger for 13 dinar and we agreed that he will walk for me from now on for 20 days 11 parsa [1 parsa = ca. 4 kilometers] a day, but the messenger embezzled or got injured and walked only 5 parsa a day for 7 days.
:How much should his payment be according to the terms? :\scriptstyle\frac{x}{7\sdot5}=\frac{13}{20\sdot11} שאלה שכרתי שליח אחד בשלשה עשר דינרים [והתנאתי]‫Vatican: והתאנתי עמו שילך לי מכאן ועד עשרים יום אחד עשר פרסאות בכל יום
והשליח מעל או שנאנס ולא הלך כי אם חמש פרסאות בכל יום עד ‫105vשבעה ימים
נרצה לידע כמה משפט דמי שכרותו לפי התנאי

Carrying Wheat

Category Comment Link Annotated text
word problem/payment problemcarrying wheatספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#P6WaQuestion: Reuven hired Shimon to carry for him 13 measures of wheat on his beast a path of 17 miles and his payment will be 19 pešiṭim, but he carried 7 measures for a distance of 11 miles. How much should be his wages? :\scriptstyle\frac{13\sdot17}{19}=\frac{7\sdot11}{X} שאלה ראובן שכר שמעון שיוליך לו על בהמתו י"ג מדות חטה מהלך י"ז מילין ויהיה שכרו י"ט פשוטים והוא הוליך שבע מדות מהלך י"א מילין כמה שכרו

Digging a Hole

Category Comment Link Annotated text
word problem/payment problemdigging a holeספר_ציפרא#aTjq13) A worker was hired to dig a hole with a length of 17 cubits and a width of 7 cubits for 33 zehuvim, but the worker dug [a hole with a width of] 3 cubits and a length of 17 cubits. How much should be his payment? :\scriptstyle\frac{7\sdot17}{33}=\frac{3\sdot17}{X} ‫121vיג‫Paris 1088 יט שוכר את הפועל לחפור בור ארוכה י"ז אמות ברוחב ז' אמות בעד ל"ג זהו' והפועל חפר ג' אמו' במשך י"ז
כמה שכרו
word problem/payment problemdigging a holeספר_הכללים_במספר#le5j16) Question: Reuven hired Shimon to dig for him in the ground 7 in length, 6 in width, 5 in depth, and he will pay him 11 pešiṭim, but he dug 6 in length, 5 in width, 4 in depth. :How much should be his payment? :\scriptstyle\frac{7\sdot6\sdot5}{11}=\frac{6\sdot5\sdot4}{X} יו שאלה ראובן שכר שמעון שיחפור לו בקרקע ז' באורך וו' ברוחב וה' בעומק ויתן לו י"א פשיטי‫'
והוא חפר ו' באורך ה' ברוחב ד' בעומק
כמה שכרו
word problem/payment problemdigging a holeספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#4BkYQuestion: Reuven hired Shimon to dig for him in the ground 10 in length, 10 in width, for which he would pay him 17 pešuṭim, but Shimon dug 5 in length and 5 in width שאלה ראובן שכר שמעון שיחפור לו בקרקע י' באורך וי' ברוחב ויתן לו י"ז פשו' ושמעון חפר ה' באורך וה' ברוחב
word problem/payment problemdigging a holeספר_דיני_ממונות#Y6hX215) Question: Reuven hired Shimon to dig for him in the ground 7 in length, 6 in [width], 5 in depth, and he will pay him 11, but he dug 6 in length, 5 in width, 4 in depth. :How much should he be paid? רטו) שאלה ראובן שכר שמעון שיחפור לו בקרקעו ז' באורך ו' באורך וה' בעומק ויתן לו י"א והוא חפר ו' באורך וה' בעומק וד' ברוחב כמה ראוי שיקח
word problem/payment problemdigging a holeספר_חשבון#QJWzTherefore, if someone says: dig me a hole 2 in length, 2 in breadth, 2 in depth, the payment should be 40 liṭra, which is 8 times 5 liṭra. :\scriptstyle{\color{blue}{2^3\sdot5=8\sdot5=40}} ולכן מי שיאמר חפור לי בור שיהיה ב' ארכו ב' רחבו ב' עמקו יהיה שכרו מ' ליט' שהוא ח' פעמי' ה' ליט‫'
word problem/payment problemdigging a holeספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#fhB1If he said that he agreed with him that he should dig 7 in length, 6 in width, 5 in depth, and for this he would pay him 11 pešiṭim, but he dug 6 in length, 5 in width, 4 in depth. How much should be his payment? :\scriptstyle\frac{7\sdot6\sdot5}{11}=\frac{6\sdot5\sdot4}{X} רק אם אמר שהסכים עמו שיחפור ז' באורך וו' ברוחב וה' בעומק ויתן לו י"א פשו' והוא חפר ו' באורך וה' ברוחב וד' בעומק כמה שכרו

Two Workers

Category Comment Link Annotated text
word problem/payment problemtwo workersספר_דיני_ממונות#wEz5222) Question: Reuven hired Shimon at 10 coins for 30 days and [...] but Shimon fell ill, so he hired another in his place at 12 coins [for 30] day[s]. :The worker worked [a] known [number of] days and the other likewise. :He paid him ten coins. רכב) שאלה ראובן שכר שמעון בי' כספים לל' יום ונתנ[.]לו ושמעון חלה והשכיר אחר במקומו י"ב כספים ביום ועשה השכיר ימים ידועים והאחר כמו כן ונתן לו עשרה כספים
word problem/payment problemtwo workersעיר_סיחון#lLlsQuestion: one hired Reuven and Shimon for 10 days to do a work for him any one of them in turns so that the work will not cease. :He agreed with Reuven that if he will do the work alone the whole 10 days he would pay him 2 dinar and to Shimon he said that if he will do the work alone the whole days he would pay him 5 dinar. :What they did? They did the work together so that when one was tired his friend replaced him and did the work while the other was resting and if the second was tired, the first returned to his work and the second was resting. :Each one wrote how many days, or parts of days, he worked. :They did so the whole ten days, and then when they came to the employer he paid both of them and gave each of them money equally. :How much money did they receive and how many days did each of them work? :\begin{cases}\scriptstyle\frac{2}{10}R=\frac{5}{10}S\\\scriptstyle R+S=10\end{cases} שאלה השוכר ראובן ושמעון שיעשו לו בין שניהם מלאכה עשרה ימים ולא תשבות המלאכה
והתנה עם ראובן שאם יעסוק הוא [במלאכה לבדו כל העשרה ימים שיתן לו ב' דינרים
ולשמעון אמר שאם יעסוק הוא]‫Vatican om. לבד במלאכה כל מספר הימים ההם שיתן לו חמשה דינרים
מה עשו החזיקו שניהם במלאכה בדרך זה כשהאחד היה יגיע עומד חבירו תחתיו ועוסק במלאכה והוא שובת היה עיף השני הראשון חוזר למלאכתו והשני שובת וכל אחד ואחד כתב כמה ימים או חלקי ימים עבד
ועשו זה כל העשרה ימים
וכשבאו אל השוכר פרע את שניהם ונתן להם ‫104vמעות לכל אחד ואחד בשוה
נרצה לדעת כמה מעות נטלו וכמה ימי עבודת כל אחד ואחד

Three Workers

Category Comment Link Annotated text
word problem/payment problemthree workersספר_הכללים_במספר#HopV87) A man hired three brothers – Reuven, Shimon, and Levi – to do his work for 20 days from morning until evening, any one of them in turns so that the work will not cease. :If Reuven works all the days he will pay him 5 zehuvim; if Shimon – 4, if Levi – 3. :They all worked during the 20 days and he was sitting and watching over them: how many hours and parts of hours each of them is working a day. :Finally, he paid each of them an equal share. :How much is the share of each of them? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\frac{5}{20}X=\frac{4}{20}Y=\frac{3}{20}Z\\\scriptstyle X+Y+Z=20\end{cases} פז אדם שכר ג' אחים ראובן שמעון לוי שיעשו עבודתו כ' ימים מן הבקר עד הערב מאיזה מהם שיהיה ולא תשבות המלאכה
והנה אם עבד ראובן כל הימים יתן לו ה' זהובים ואם שמעון ד' ואם לוי ג‫'
והנה בין כלם עבדו הכ' שנים ימים והוא יושב ושומר עליהם כמה שעות ביום עבד כל אחד מהם וכמה חלקי שעות
והנה באחרונה נתן לכל אחד מהם חלק שוה
נרצה לדעת כמה החלק של כל אחד
word problem/payment problemthree workersExcerpts_Attributed_to_Immanuel_Bonfils#NjKLQuestion: A man had 3 [workers]. :[He said] that he would give the first 5 zehuvim and he would work for him for 20 days, but he did not want to finish the whole work. :He said to the second that he would give him 4, but he did not want to finish [the work]. :He said to the third that he would give him 5, but he did not want to finish either. :The three of them went and did everything together and the employer paid each one equally. :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\frac{5}{20}X=\frac{4}{20}Y=\frac{3}{20}Z\\\scriptstyle X+Y+Z=20\end{cases} שאלה אדם עם ג' שיתן לראשון ה' זהובים ויעבוד לו כ' ימי' ולא רצה לגמור כל העבודה
ואמר לשיני שיתן לו ד' ולא רצה לגמור
אמר לשלישי שיתן לו ה' ולא רצה ג"כ לגמור אמר לשלישי שיתן לו ה' ולא רצה
והלכו שלשתן ועשו הכל ביניהם והשוכר נתן לאחד אחד שוה
word problem/payment problemthree workersספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#egDKQuestion: A man hired three brothers – Reuven, Shimon, and Levi – to do his work for 20 days from morning until evening, any one of them in turns so that the work will not cease. If Reuven works all the days he will pay him 5 zehuvim; if Shimon – 4, if Levi – 3. They worked together for the 20 days and there was a a supervisor sitting with them, who wrote down how many hours and parts of hours each of them worked a day. Finally, he paid each of them an equal share. We wish to know: how much is the share of each of them? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\frac{5}{20}X=\frac{4}{20}Y=\frac{3}{20}Z\\\scriptstyle X+Y+Z=20\end{cases} שאלה אדם שכר ג' אחים ראובן שמעון ולוי שיעשו עבודתו כ' ימים מן הבקר עד הערב מאיזה מהם שתהיה ולא תשבות המלאכה
והנה אם עבד ראובן כל הימים יתן לו ה' זהובים
ואם שמעון ד'
ואם לוי ג'
והנה בין כלם עבדו הכ' ימים והיה יושב עליהם שומר כותב כמה שעות ביום עבד כל אחד מהם וכמה חלקי שעה והנה באחרונה נתן לכל אחד מהם חלק שוה
נרצה לדעת כמה החלק מכל אחד מהם שלקח
word problem/payment problemthree workersAnonymous#Fz5FYou hired three workers — one for 3 dinar for one month, the second for 6 dinar and the third for 10 dinar. They had worked together a total of one month and each one took equally. How many [days] each one of them had worked? :\begin{cases}\scriptstyle\frac{30}{3}a=\frac{30}{6}b=\frac{30}{10}c\\\scriptstyle a=\frac{a}{a+b+c}\sdot30\end{cases} ואם תוציא שכר ג' פועלים אחד ג' דינ' בחדש והשני ו' דינ' והשלישי י' דינ' ועשו בין שלשתם חדש אחד ולקחו כל אחד בשוה כמה עשה כל אחד מהם
word problem/payment problemthree workersAnonymous#J6TuYou hired three workers — one for 30 days for an unknown thing, the second for one-half of the unknown thing and the third for one-third of the unknown thing. They had worked together 30 days. The first took 2 dinar, the second took 3 dinar and the third took 4 dinar. How much was the unknown thing and how many days each one of them had worked? :\scriptstyle\left(2\sdot\frac{30}{x}\right)+\left(3\sdot\frac{30}{\frac{1}{2}x}\right)+\left(4\sdot\frac{30}{\frac{1}{3}x}\right)=30 ואם תוציא שכר ג' פועלים האחד ל' יום בדבר שאינו ידוע והשני בחצי הדבר שאינו ידוע והשלישי ‫28rבשלישית הדבר שאינו ידוע ועשו ל' יום בין שלשתם ולקח הראשון ב' דינ' והשני ג' די' והשלישי ד' די‫'
כמה היה הדבר שאינו ידוע וכמה עשה כל אחד
word problem/payment problemthree workersספר_החשבון_והמדות#XpkI12) Question: a man hired three brothers - Reuven, Shimon and Levi - for two days so that one of them will work with him. :If Reuven will work with him the whole two days he will pay him 6 dinar. :If Shimon will work alone he will pay him 4 dinar. :If Levi will work alone he will pay him 3 dinar. :They worked a total of two days together. :Finally, he paid each of them an equal share. :How much is the share of each of them and how many hours did each of them work? :\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle 6a_1=4a_2=3a_3\\\scriptstyle a_1+a_2+a_3=2\end{cases} יב שאלה אדם א' שכר שלשה אחים ראובן שמעון לוי לעבוד אחד מהם עמו ב' ימים
ואם יעבוד ראובן עמו כל הב' ימים יתן לו ו' דינרי‫'
ואם יעבוד שמעון לבדו יתן לו ד' דינרי‫'
ואם יעבוד לוי לבדו יתן לו ג' דינרי‫'
עתה בין הכל עבדו הב' ימים
ובאחרונה יפרע לכל חלק שוה
כמה לקח כל אחד ואחד וכמה שעות עבד כל אחד
Retrieved from "http://mispar.ethz.ch/mediawiki/index.php?title=Payment_Problems&oldid=34368"