Difference between revisions of "Proportional Division Problems"

From mispar
Jump to: navigation, search
 
(8 intermediate revisions by the same user not shown)
Line 1: Line 1:
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">debt between two brothers<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #proportional division]]
 +
[[comment: debt between two brothers]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">grinders<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #proportional division]]
 +
[[comment: grinders]]
 +
}}</div></div><br>
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">millstones<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #proportional division]]
 +
[[comment: millstones]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">inheritance<div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
 
[[category: #proportional division]]
 
[[category: #proportional division]]
 
[[comment: inheritance]]
 
[[comment: inheritance]]
−
}}
+
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">promissory note<div class="mw-collapsible-content">
 
{{#annotask:
 
{{#annotask:
 
[[category: #proportional division]]
 
[[category: #proportional division]]
 
[[comment: promissory note]]
 
[[comment: promissory note]]
−
}}
+
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">soldiers<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #proportional division]]
 +
[[comment: soldiers]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">two men sharing money<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #proportional division]]
 +
[[comment: two men sharing money]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">three men sharing money<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #proportional division]]
 +
[[comment: three men sharing money]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">three men buying a fish<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #proportional division]]
 +
[[comment: three men buying a fish]]
 +
}}</div></div><br>
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">three men sharing food<div class="mw-collapsible-content">
 +
{{#annotask:
 +
[[category: #proportional division]]
 +
[[comment: three men sharing food]]
 +
}}</div></div><br>

Latest revision as of 08:21, 12 July 2024

debt between two brothers
Category Comment Link Annotated text
divide a quantity problem/proportional divisiondebt between two brothersספר_דיני_ממונות#22T5320) Question: two brothers are obligated to pay off 700 minyanim. :The first earns 2-thirds and spends 2-fifths. :The other earns 3-quarters and spends a half each day. :I ask: how long will it take them to pay off their debt? :\scriptstyle\left(\frac{2}{3}X-\frac{2}{5}X\right)+\left(\frac{3}{4}X-\frac{1}{2}X\right)=700 שכ)‫MS L: שעה שאלה ב' אחים מחוייבים לפרוע ז' מאות מנינים
הראשון מרויח ב' שלישיות ומפזר ב' חמישיות
האחר מרויח ג' רביעיות ומפזר חצי בכל יום
אשאל בכמה זמן ירויחו כדי לפרוע חובם

grinders
Category Comment Link Annotated text
divide a quantity problem/proportional divisiongrindersספר_דיני_ממונות#r6u8203) Question: there are here three grinders: one grinds 12 measures a day, the second 9, and the third 6. :One comes with 100 [measures]. He wants to grind them quickly and he wants that the measures will be divided among the three grinders, so that it will be done at once. :How many measures should we assign to each? רג) שאלה יש כאן ג' טוחנות הא' טוחנת י"ב מדות ביום והב' ט' והג' ו' ובא א' עם ק' ורוצה לטחנם מהרה ורוצה שיחלקו המדה לג' טוחנות ויהיה עשוי הכל בבת אחת
כמה מדות נשים בכל א' וא‫'

millstones
Category Comment Link Annotated text
divide a quantity problem/proportional divisionmillstonesArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#d81iQuestion 12: There are 4 millstones in the miller's house, one of which mills 7 kors of wheat each day, the second 11, the third 13 and the fourth 15. :One wants to mill 300 kors of wheat and [use] each of the millstone as needed. :I ask how much will he grind each day? שאלה י"ב הנה יש בבית הטוחנים ד' רחים אשר האחד טוחין בכל יום ז' כורי חטה והשנית י"א והשלישית י"ג והרביעית ט"ו
ורצה לטחון ש' כורי חטה ולתת לכל אחת מן הרחים די מחסורו
שאלתי כמה יטחון בכל יום

inheritance
Category Comment Link Annotated text
divide a quantity problem/proportional divisioninheritanceספר_ציפרא#8Dgv12) Question: an inheritance was given to three brothers. :The first took as much as he wanted, and so did the second and the third. :Then the second and the third returned to first and complained against him: you took more than you deserved, therefore you should share with us equally. :He answered: do not judge me, I will give each of you the same amount as he has, be it is much or less; and so he did. :Later the first and the third returned to the second and he answered them the same as the first. :Afterwards the first and the second returned to the third and he too said the same as the previous. :Now the division between them became equal. :How much did each of them took at the beginning and how much is the whole amount of the money? י"ב שאלה אם נפלה ירושה לפני ג' אחים
הראשון לקח כל מה שירצה וכן השני וכן השלישי
ואח"כ חוזרים השני והשלישי על הראשון וטוענים אותו נטלת מן הראוי לך לכן תחלק עמנו שוה בשוה
והוא אמר אל תדונו עמי אתן לכל אחד מכם כמו שיש לו כבר הן רב הן מעט וכן עשה
ואח"כ חוזר הראשון והשלישי על השני והוא משיב ג"כ להם כמו הראשון
ואח"כ חזרו הראשון והשני על השלישי והוא אומר ג"כ כמו הראשוני‫'
ואז יהיה החולקה שוה ביניהם
חוד כמה לקח כל אחד בתחילה או כמה סך המעות ביחד
divide a quantity problem/proportional divisioninheritanceספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#tM0kQuestion: An inheritance is given to four people. :The part due to the first is a half; the part due to the second is a third; the part due to the third is a fourth; and the part due to the fourth is one part of the twelve. :The first and the fourth took their part and went. :Nine zehuvim remain from the inheritance for the shares of the second and third, third of the total inheritance is due to one of them and a quarter of the total inheritance is due to the other. :How much is due to each of them from the remaining 9 zehuvim? :\scriptstyle\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=9 שאלה ירושה שעלתה לד' אנשים החלק המגיע לראשון חצי והחלק המגיע לשני שליש והחלק המגיע לשלישי רביע והחלק המגיע לרביעי הוא חלק אחד מי"ב ולקחו חלקם הראשון והרביעי והלכו להם ונשאר מהירושה תשעה זהובים לחלקם השני והשלישי שמגיע לאחד מהם שליש מכללות הירושה ולאחר רביע מכללות הירושה
כמה מגיע לכל אחד מהם מהט' זהובים הנשארים
divide a quantity problem/proportional divisioninheritanceעיר_סיחון#eycNQuestion: Jacob's four wives married him on the same day. On that day, he prepared for each of them a ketuba [= Jewish marriage contract] according the Jewish law. ::The name of the one is Leah and her ketuba amount is 4000 zehuvim [= golden coins]; ::the name of the second is Zilpah and he ketuba amount is 3000 [zehuvim]; ::the name of the third is Rachel and her ketuba amount is 2000 [zehuvim]; ::and the name of the fourth is Bilhah and her ketuba amount is 1000 zehuvim. :Later Jacob died and nothing was left of his property but 4000 zehuvim. :The widows came to the court in order to divide the money that remained between them שאלה ארבעה נשי יעקב שנשאו לו ביום אחד ועשה לכל אחת ואחת כתובה בו ביום כתקון חכמים
שם האחת לאה וכתובתה [ארבעת]‫Vatican: שבעת אלפים זהובים
ושם השנית זלפה וכתובתה שלשת אלפים
ושם השלישית רחל וכתובתה אלפים
ושם הרביעית בלהה וכתובתה אלף זהובים
לימים מת יעקב ולא נשאר מנכסיו כי אם ארבעת אלפים זהובים
באו האלמנות לבית דין לחלוק להן הממון הנשאר
divide a quantity problem/proportional divisioninheritanceספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#zZHnQuestion: Reuven, Shimon, Levi, and Yehudah - each issued a deed of their father. :In Reuven's deed it is written that his father Jacob has given him all his fields as a pure gift, a gift of dying man. :In Shimon's deed it is written that Jacob has given him a half of his fields. :In Levi's deed it is written that Jacob has given him a third of his fields. :In Yehudah's deed it is written that Jacob has given him a quarter of his fields. :The time of all the deeds is the same :\scriptstyle x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x={\color{red}{12}} שאלה ראובן שמעון לוי ויהודה שהוציא כל אחד מהם שטר של אביהם
וכתוב בשטר ראובן שיעקב אביו נתן לו כל שדותיו במתנה גמורה מתנת שכיב מרע
וכתוב בשטר שמעון שיעקב נתן לו חצי שדותיו
וכתוב בשטר לוי שיעקב נתן לו שליש שדותיו
וכתוב בשטר יהודה שיעקב נתן לו רביע שדותיו
וזמן כל השטרות הוא אחד
divide a quantity problem/proportional divisioninheritanceArithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#pAoPAnother question: Reuven made a will and left 120 peraḥim to three sons. :He said: give the eldest half the amount, the second its third, and the third its quarter. :I ask the amount of money for each. :\scriptstyle\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=120 שאלה אחרת ראובן עשה צוואה והנח ק"ך פרחים ושלשה בנים
ואמר תנו לגדול חצי הממון ולשני שלשיתו ולשלשי [.] רביעיתו
שאלתי סך כל אחד
divide a quantity problem/proportional divisioninheritanceספר_הכללים_במספר#xX2588) Jacob died. :Reuven issued a deed with two witnesses, according to which his father Jacob has given him all the property he had and instructed so in case of death. :His son Shimon issued a deed as well according to which half of his property should be granted to him. :His son Levi also issued a deed according to which a third of his property should be given to him. :His son Yehudah too issued a deed according to which a quarter of his property should be granted to him. :All of them are writing this in Jerusalem in the same day, the same time, the same hour פח שאלה יעקב מת
והוציא ראובן שטר בשני עדים כשרים שנתן לו יעקב אביו כל ‫97rהממון שהיה לו וציוה כן מחמת מיתה
גם הוציא שמעון בנו שטר שיינתן לו חצי ממונו
גם הוציא לוי שטר שינתן לו שליש ממונו
גם הוציא יהודה שטר שינתן לו רביע ממונו
וכולם ביום אחד וזמן אחד ושעה אחת ברושלים שכותבים בו שעות
divide a quantity problem/proportional divisioninheritanceספר_המספר_/_אברהם_אבן_עזרא#gXlKQuestion: Jacob died. His son Reuven issued a deed with two credible witnesses, according to which his father Jacob has given him alone all the property he had and instructed so in case of death. His son Shimon issued a deed as well, according to which his father instructed that half of his property should be granted to him. Levi also issued a deed, according to which his father instructed that one-third of his property should be given to him. Yehudah too issued a deed, according to which one-quarter of his property should be granted to him. All of them wrote this in Jerusalem in the same day, the same time, the same hour שאלה יעקב מת והוציא ראובן בנו שטר בשני עדים כשרים שנתן לו לבדו יעקב אביו כל הממון שהיה לו וצוה כן מחמת מיתה ביום מותו
גם הוציא שמעון בנו שטר שאביו צוה מחמת מיתה שינתן לו חצי ממונו
גם לוי הוציא שטר שאביו צוה שינתן לו שליש ממונו
ג"כ הוציא יהודה שטר שינתן לו רביעית מממונו
ולכלם יום אחד וזמן אחד ושעה אחת בירושלם שכותבין בו שעות

promissory note
Category Comment Link Annotated text
divide a quantity problem/proportional divisionpromissory noteספר_דיני_ממונות#oD82[261]) Question: A man is indebted to four people: for one - 4 minyanim, for another - 6, for another - 8, and for another 12. :The man died and only 24 minyanim were found in all his possessions. :We would like to know how much will each take according to the money he had to receive in Venice. ‫[רסא]) שאלה איש אחד מחוייב לד' בני אדם לא' ד' מנינים ולאחר ו' ולאחר ח' ולאחר י"ב
ומת האיש ההוא ולא נמצא בכל נכסיו כי אם כ"ד מנינים
נרצה לדעת כמה יקח כל א' וא' כפי הממון שהיה לו לקבל
divide a quantity problem/proportional divisionpromissory noteספר_החשבון_והמדות#MBAv20) Question: four men issued a promissory note with a man. :The first [was promised] that if he would work with him for a month, he will pay him 10 zehuvim. :The second [was promised] that if he would work with him for a month, he will pay him 5 zehuvim which are a half. :The third [was promised] that if he would work with him for a month, he will pay him 3⅓ zehuvim which are a third. :The fourth [was promised] that if he would work with him for a month, he will pay him 2½ zehuvim which are a quarter. :They all worked a whole month, but he did not pay any one and died. :All that he had were only 10 zehuvim ‫[כ] שאלה אדם אחד הוציאו עליו שטר חוב ארבעה אנשים
הראשון אם יעבוד עמו חדש ימים יתן לו עשרה זהובים
והשני אם יעבוד עמו חדש ימים יתן לו ה' זהובי' שהם מחציתם
והשלישי שאם יעבוד עמו חדש ימים יתן לו ג' זהובים ושליש שהם שלישיתם
והרביעי שאם יעבוד עמו חדש ימים יתן לו ב' זהובים וחצי שהם רביעיתם
ועבדו כלם חדש א' בשלמות ולא פרע לשום א' ומת
ולא נמצאו לו יותר מי' זהובים בכל אשר היה לו

soldiers
Category Comment Link Annotated text
divide a quantity problem/proportional divisionsoldiersספר_דיני_ממונות#0n0a202) Question: a man wants to go to war and takes 2 hundred horse riders and 4 hundred infantrymen. :He tells them that everything they loot would be theirs and they agree that each horse rider will take 5 minyanim and the infantryman 3 minyanim and the loot is a thousand minyanim. :We wish to know how much will the horse riders take and how much will the infantrymen take? רב) שאלה אדם רוצה לעשות מלחמה ועשה ב' מאות אנשים רוכבים על סוסים וד' מאות רגליים
אמר להם כל מה שיבוזו יהיה שלהם והתנו ביניהם כי רוכב הסוס יקח כל א' ה' מנינים והרגליים ג' מנינים והשלל הוא אלף מנינים
נרצה לדעת כמה יקחו רוכבי על סוסים וכמה יקחו הרוגליים

two men sharing money
Category Comment Link Annotated text
divide a quantity problem/proportional divisiontwo men sharing moneyספר_דיני_ממונות#N0LR194) Question: There are two here who want to divide twenty minyanim. :One asks for a third minus 4 and the other asks for a fifth minus 3. קצד) שאלה יש כאן ב' שרוצים לחלק עשרים מנינים
הא' שואל השליש פחות ד' והאחר שואל החומש פחות ג‫'

three men sharing money
Category Comment Link Annotated text
divide a quantity problem/proportional divisionthree men sharing moneyספר_דיני_ממונות#9mWf193) Question: There are three men here who want to divide 16 minyanim. :One asks for half the amount minus 3, the other asks for a quarter plus 4, and another asks for a fifth plus 5. :We wish to know how much will each take. קצג) שאלה ג' אנשים רוצים לחלק י"ו מנינים
הא' שואל חצי הממון פחות ג' והאחר שואל הרביעית עם תוספת ד' והאחר שואל החומש עם תוספת ה‫'
נרצה לדעת כמה יקח כל א' וא‫'
divide a quantity problem/proportional divisionthree men sharing moneyספר_דיני_ממונות#jm00192) Question: There are three men here who earned 12 minyanim. :One asks for half the amount plus 2, the other asks for a third of the amount plus 3, and another asks for a quarter of the amount plus 4. :We ask: how much will each take? קצב) שאלה יש כאן ג' בני אדם כי הרויחו י"ב מנינים
הא' שואל חצי הממון עם תוספת ב' והאחר שואל שלישית הממון עם תוספת ג' והאחר שואל רביעית הממון עם תוספת ד‫'
נשאל כמה יקח כל א' וא‫'

three men buying a fish
Category Comment Link Annotated text
divide a quantity problem/proportional divisionthree men buying a fishספר_הכללים_במספר#4sWF66) Three men bought one fish for 9 pešuṭim. :One had a half; the second had a third; and the third had a ninth. :You want to know: how much was the share of each in the fish? :\scriptstyle\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+\frac{1}{9}X=9 סו הרי שג' אנשים קנו א' דג בט"פ
לאחד יש לו החצי ולשני יש לו השליש ולשלישי יש לו התשיעי
ותרצה לידע כמה חלק מן הדג יש לכל אחד
divide a quantity problem/proportional divisionthree men buying a fishספר_חשבון#TBmCThree men bought one fish for nine pešuṭim. :One had a half; the second had a third; and the third had a ninth. :You want to know: how much was the share of each of the fish and how much money did each of them have
:\scriptstyle\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+\frac{1}{9}X=9 הרי שג' אנשים קנו א' דג בט' פשוטי‫'
האחד יש לו החצי והשני יש לו השליש והשלישי יש לו התשיע
ותרצה לידע כמה חלק מן הדג יש לכל אחד וכמה מעות יגיע לכל אחד

three men sharing food
Category Comment Link Annotated text
divide a quantity problem/proportional divisionthree men sharing foodספר_ציפרא#PhjF26) Riddle: two sat down to eat some bread. One had three loafs of bread and the second had two loafs of bread. A third came and ate with them. At the end of the meal, he went leaving five pešiṭim for the two. How should these two share the five pešiṭim? :\scriptstyle\left(2-\frac{5}{3}\right)X+\left(3-\frac{5}{3}\right)X=\frac{5}{3} ‫126vכ"ו חידה שנים הסיבו לאכול לחם האחד יש לו ג' ככרות ולשני יש לו ב' ככרות ובא עוד שלישי ואכל עמהם ובגמר סעודה הלך לו והניח לפני השנים ה' פשי‫'
חוד איך יחלקו אילו השנים הה' פשי‫'
divide a quantity problem/proportional divisionthree men sharing foodספר_הכללים_במספר#Rh1d72) Two men sat down to eat. :One had two loaves of bread and the second had three [loaves of bread]. :A third came and ate with them. :The three ate the five loaves of bread and after they ate and drank, the third who came to eat with them gave five pešiṭim for the two. :How should they share the [five pešiṭim]? :\scriptstyle\left[\left(2-\frac{5}{3}\right)\sdot X\right]+\left[\left(3-\frac{5}{3}\right)\sdot X\right]=5 עב ב אנשים היו יושבים לאכול
לאחד יש לו ב' לחמים ולשני ג‫'
בא השלישי והיסב לאכול עמהם ואכלו כן שלשתם אלו הה' לחמים
לאחר שאכלו ושתו נתן השלשי שבא לאכול עמהם ה"פ לאותם השנים
היאך יחלקום
divide a quantity problem/proportional divisionthree men sharing foodספר_דיני_ממונות#5tNg227) Question: there are here two who bought 5 loafs of bread. :One bought two for two pešiṭim and the other one [bought] three for three pešiṭim. :One came and said: if you want me to eat with you I will pay each his share. :They ate together and he gave 4 to the owner of the three and 1 to the owner of the 2. :I ask: why is this? רכז)‫MS L: רמב שאלה יש כאן ב' קנו ה' לחמים א' קנה ב' ב' פשוטים ואחר ג' ג' פשוטים
בא א' ואמר אם תרצו שאוכל עמכם אפרע כלם שווים
ואכלו ביחד ונתן לבעל הג' ד' ובעל הב' א‫'
אשאל לדעת מה זה ועל מה זה
divide a quantity problem/proportional divisionthree men sharing foodKaufmann_A_519_-_Collection_of_Word_Problems#mue4Two men were walking across the fields and while they were in the field they sat down under the tree to eat and lay down, because they were tired. :One of them had two loaves of bread and the other had three loaves. :While they were eating another man passing by came to them and sat down with them to eat from their bread after they had invited him. They ate and filled themselves. :After they finished, the third man stood up, gave them five dinar, and said, "My brothers and my friends, divide them rightly and you will be blessed", then went his way. :The other two began to quarrel over the distribution of money. :The owner of the two loaves said: "Let us divide them equally into two and a half, the same for me as for you, because this is what the man said, that we should divide them equally". :The owner of the three loaves said: "I will take 3 dinar and you [will take] two, because I had 3 loaves and you had two. :The arguments between them escalated until they went to the court and the judge judged that the owner of the two loaves shall take one dinar and the owner of the three loaves shall take 4 and this judgment is true and fair. ‫4היה היו שני אנשים הולכים צארים על פני חוצות ויהי בהיותם בשדה נשענו תחת העץ לאכול ולשכב כי עיפים היו
ולאחד מהם היה ב' ככרות לחם ולשני ג' ככרות
והנה עודם אוכלים בא אליהם איש אחר עובר ושב וישב אצלם לאכול מפתם אחרי שקראוהו בלשון רבם ויאכלו וישבעו
ויהי ככלותם קם איש הג' ויתן לפניהם חמשה דינרי' ויאמר אחי ורעי חלקום ביושר והייתם ברכה וילך למכנשו
ושנים האחרים התחילו להתקוטט בחלוקת המעות
בעל השני ככרות אמר נחלקם בשוה שנים ומחצה גם לי גם לך כי כן אמר האיש שנחלקם בשוה
ובעל ג ככרות אמר אני אטול ג' דינרים ואתה שנים כי כן היו לי ג' ככרות ולך ב‫'
וירבו הדברי' ביניהם עד שנגשו אל המשפט וישפטו שפוט שבעל הב' ככרות יטול דינר אחד ובעל ג' ככרות יטול ד' והדין דין אמת וישר המשפט
divide a quantity problem/proportional divisionthree men sharing foodספר_חשבון#FQnsTwo men sat down to eat. :One had three loaves of bread and the second had two loaves of bread. :A third man came and ate with them. :The three ate the five loaves of bread and after they ate, the third who came to eat with them gave them five pešiṭim to share them. :How should they share the [five pešiṭim]? :\scriptstyle\left(2-\frac{5}{3}\right)X+\left(3-\frac{5}{3}\right)X=5 ‫44rשני אנשים היו יושבים לאכול
לאחד היו ב' ג'‫ג': MS Ithaca marg. לחמים ולשני ב' לחמים
בא אדם אחד שלישי ואכל עמהם ואכלו בין שלשתם אילו הה' לחמים
לאחר שאכלו נתן אותו השליש שאכל עמהם ה' פשיטי שיחלקום ביניהם
היאך חלקו ביניהם

Retrieved from "http://mispar.ethz.ch/mediawiki/index.php?title=Proportional_Division_Problems&oldid=63142"