Difference between revisions of "Find a Number Problems"

Latest revision as of 14:40, 12 July 2024

Find a Perfect Number

perfect number

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	perfect number	ספר_דיני_ממונות#x3Is	109) If you want to find the second [perfect number] קט)‫MS L: om. ואם תרצה למצא השני
word problem/find a number	perfect number	ספר_דיני_ממונות#IXt8	108) Question: if you want to find a perfect number קח) שאלה אם תרצה למצא {{#annot:term\|75\|xt6c}}מספר שלם{{#annotend:xt6c}} נקרא בלשונם {{#annot:term\|75\|aiWm}}נומירו פירפיטו{{#annotend:aiWm}}
word problem/find a number	perfect number	ספר_דיני_ממונות#CaJp	110) If you want to find the third [perfect number] קי)‫MS L: om. ואם ואם תרצה למצא השלישי

Find One Number

\scriptstyle37a=49

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	37a=49	Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#b6Ce	The [sixth] question: what is the number, such that when we multiply it by 37, the product is 49. : $\scriptstyle37\sdot a=49$ שאלה חמשית מהו המספר אשר כפלנו אותו על ל"ז והיוציא מן הכפל יהיה מ"ט

\scriptstyle9a=1

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	9a=1	Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#LF1Q	The seventh question: what is the number, such that when we multiply it by 9, the product is one. : $\scriptstyle9\sdot a=1$ שאלה שביעית מהו המספר שאם כפלנו אותו על ט' והיוציא יהיה אחד

\scriptstyle13\sdot7\sdot3\sdot a=3

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	13·7·3a=3	Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#o8DN	The eighth question: what is the number, such that when we multiply it by 3, then the product by 7, then the product by 13, the result is only 3. : $\scriptstyle13\sdot7\sdot3\sdot a=3$ שאלה שמינית מהוא המספר אשר כפלנו אותו על ג' והיוציא על ז' והיוציא על י"ג ושלא יעלה אלא ג‫'

\scriptstyle\frac{7a}{9}=49

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	7a/9=45	ספר_דיני_ממונות#d4nh	133) Question: find me a number such that if you multiply it by 7 and divide by 9, your result will be 45. : $\scriptstyle \frac{a\sdot7}{9}=45$ קלג)‫MS L: קל שאלה תמצא לי מספר אשר אם תכה אותו בז' ותחלק אותו על ט' שיצא לך מ"ה

\scriptstyle\frac{a}{5}\sdot8=23

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	(5/a)·8=23	ספר_דיני_ממונות#km4W	134) Question: find a number such that if you divide it by 5 and multiply by 8 the result will be 23. : $\scriptstyle \frac{a}{5}\sdot8=23$ קלד)‫MS L: קלא שאלה תמצא מספר אשר אם תחלק אותו עם ה' ותכה אותו עם ח' יעלה כ"ג

\scriptstyle\frac{\frac{1}{5}a}{\sqrt{a}}=7

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	⅕a/√a=7	ספר_דיני_ממונות#VnZO	Question: find me a number, such that when you divide its fifth by a root of the given number, the result is 7. : $\scriptstyle\frac{\frac{1}{5}a}{\sqrt{a}}=7$ שאלה‫MS L שיו תמצא לי מספר אשר כשתחלק חמישיתו על שרש המספר המונח שיצא ז‫'

\scriptstyle\frac{3}{a}=5+\frac{7}{b}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	3/a=5+7/b	ספר_דיני_ממונות#iyBa	155) Question: if you want to find a number such that if you divide 3 by it, the result is 5 and 7 remain. : $\scriptstyle\frac{3}{a}=5+\frac{7}{b}$ קנה)MS L: קנב שאלה אם תרצה למצא מספר אשר אם תחלק ג' מאותו המספר יבא ה' וישאר ז‫'

\scriptstyle\left(\frac{1}{3}\sdot a\right)+\left(\frac{1}{5}\sdot a\right)=10

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	⅓a+⅕a=10	מלאכת_המספר#niUj	Suppose we want to find any whole, such that the sum of its third and its fifth together is ten. : $\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{5}X=10$ נניח שרצינו למצא אי זה כל שקבוץ שלישיתו וחמישיתו יחד הם עשרה

\scriptstyle\left(\frac{1}{3}\sdot a\right)+\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)=10+\frac{1}{2}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	⅓a+¼a=10½	מלאכת_המספר#IQCS	Example for this: suppose the sum of a third and a quarter of the whole is equal to ten and a half and we wish to know the whole. : $\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=10+\frac{1}{2}$ המשל לזה נניח קבוץ אחד משליש ורביע ששוה עשרה וחצי ורצינו לדעת הכל

\scriptstyle\left(\frac{1}{3}\sdot a\right)+\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)=20

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	⅓a+¼a=20	מלאכת_המספר#Auzt	Example: we wish to find a number that the sum of its third and its quarter is 20. : $\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=20$ המשל רצינו למצא מספר שקבוץ שלישיתו ורביעיתו יהיה כ‫'

\scriptstyle\left(\frac{1}{3}\sdot a\right)+\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)=6

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	⅓a+¼a=6	מלאכת_המספר#m65t	Example: we wish to find a number, whose quarter and third are 6. : $\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=6$ המשל רצינו למצא מספר אחד שרביעיתו ושלישיתו יהיה ו‫'

\scriptstyle\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)+\left(\frac{1}{5}\sdot a\right)=5

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	¼a+⅕a=5	מלאכת_המספר#0Nd6	As the one who asks about the sum of a quarter and a fifth [of a whole], which is 5 integers, and we wish to know how much is the whole. : $\scriptstyle\frac{1}{4}X+\frac{1}{5}X=5$ כמי שישאל על קבוץ רביע וחומש שהם ה' שלימי' ונרצה לדעת הכל כמה הוא

\scriptstyle a+\left(\frac{1}{3}\sdot a\right)+\left(\frac{2}{5}\sdot a\right)=81

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a+⅓a+⅖a=81	ספר_דיני_ממונות#khzV	136) Question: find me a number such that if you add to it its third and its two fifths it makes [81]. : $\scriptstyle a+\left(\frac{1}{3}a\right)+\left(\frac{2}{5}a\right)=81$ קלו)‫MS L: קלג שאלה תמצא לי מספר אשר אם תוסיף עליו שלישיתו ושני חמישיותיו יעשה י"ח

\scriptstyle a+\left[\left(2+\frac{2}{3}\right)\sdot a\right]=11

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a+2⅔a=11	Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#ZVW2	First question: What is the number to which you add its two and 2-thirds and it is eleven? : $\scriptstyle X+\left(2+\frac{2}{3}\right)X=11$ שאלה ראשונה מהו המספר ‫119r / [ק"א][אשר תחבר עליו שנים וב' שלישיות ויהיו] אחד עשר

\scriptstyle\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+\left(\frac{1}{3}\sdot a\right)+\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)-5=24

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	½a+⅓a+¼a-5=24	Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#ywwH	Second question: What is the number whose half, third and quarter, minus five are 24? : $\scriptstyle\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X-5=24$ שאלה שנית מהו המומן הנעלם אשר חציו ושלישיתו ורביעיתו פחות חמשה יהיו כ"ד

\scriptstyle a+\frac{1}{2}\sdot\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)+\left(\frac{3}{4}\sdot a\right)+\frac{1}{4}\sdot\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)=2

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a+½¼a+¾a+¼¼a=2	Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#EJ6w	The third question: what is the unknown number that if you add to it one-half of its quarter, its three quarter and one-quarter of its quarter, the total is but two? : $\scriptstyle a+\frac{1}{2}\sdot\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)+\left(\frac{3}{4}\sdot a\right)+\frac{1}{4}\sdot\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)=2$ שאלה שלישית מהו המספר הנעלם אשר אם תחבר עליו חצי רביעיתו ושלושת רביעיתו ורביעית רביעיתו ולא יהיה אלא שנים

\scriptstyle a+\frac{1}{2}a+\frac{1}{5}a+\frac{1}{7}a=2

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a+½a+⅕a+⅐a=2	Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#hxby	Question one: [What is] the number, such that if you add [to it] its half, its fifth, and its seventh, [the total is 2]. : $\scriptstyle a+\frac{1}{2}a+\frac{1}{5}a+\frac{1}{7}a=2$ ‫97r / ע"ט[...] [שאלה ראשונה] [מהו ה]מספר אשר אם תחבר [עליו] חציו חמשיתו ושביעיתו ‫[יהיה עם הכל שנים]

\scriptstyle a+\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{3}a+\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{5}a=7

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a+½½a+⅓⅓a+⅕⅕a=7	Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#rLug	Question: What is the unknown number, such that when we add to it half of its half, a third of its third, and a quarter of its quarter, it is exactly 7. : $\scriptstyle a+\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{3}a+\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{5}a=7$ ‫marg.שאלה מהו המספר הנעלם אשר חיברנו עליו חצי חציו ושלישית שלישיתו ורביעית רביעיתו ולא יהיה אלא ז‫'

\scriptstyle\left(a+\frac{1}{3}a\right)+\left[\frac{2}{5}\sdot\left(a+\frac{1}{3}a\right)\right]+\left[\frac{3}{4}\sdot\left(a+\frac{1}{3}a\right)+\left[\frac{2}{5}\sdot\left(a+\frac{1}{3}a\right)\right]\right]=13

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a+⅓a+⅖(a+⅓a)+¾(a+⅓a+⅖(a+⅓a))=13	Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#KQWm	Question two: What is the number, such that if you add to it its third, then to the sum 2-fifths of the sum, then to this sum 3-quarters of the sum, [and after all this the result is 13]. שאלה שנית מהו המספר אשר אם תחבר עליו שלישיתו ועל העולה ב' חמשיות מן העולה ועל העולה ג' רביעיות מן ‫[97v]העולה [ ועם כל זה יעלה י"ג]

\scriptstyle a-\left(\frac{1}{3}\sdot a\right)-\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)=29

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a-⅓a-¼a=29	ספר_דיני_ממונות#3Zd3	135) Question: find me a number such that if you subtract its third and its quarter from it the remainder is 29. : $\scriptstyle a-\left(\frac{1}{3}a\right)-\left(\frac{1}{4}a\right)=29$ קלה)‫MS L: קלב שאלה תמצא לי מספר אשר אם תוציא ממנו שלישיתו ורביעיתו הנשאר כ"ט

\scriptstyle\left(\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}a\right)-\left(\frac{1}{4}a+\frac{1}{5}a\right)=4

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	(½a+⅓a)-(¼a+⅕a)=4	ספר_דיני_ממונות#cQy5	Question: find me a number, such that [the sum of] its half and its third exceeds [the sum of] its quarter and its fifth by 4 integers. : $\scriptstyle\left(\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}a\right)-\left(\frac{1}{4}a+\frac{1}{5}a\right)=4$ שאלה‫MS L שו תמצא לי מספר אשר מחציתו ושלישיתו יוסיפו ד' שלמים על רביעיתו וחמישיתו

\scriptstyle a-\left(\frac{1}{3}\sdot a\right)=\sqrt{a}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a-⅓a=√a	ספר_האלזיברא#HmbP	Question: I want to find a number such that when its third is subtracted from it the remainder is the root of the original number : $\scriptstyle a-\frac{1}{3}a=\sqrt{a}$ שאלה רציתי למצא מספר כאשר {{#annot: term \| #to subtract, #חסר \| rg2F}}חסר ממנו{{#annotend:rg2F}} שלישית הנשאר הוא שרש המספר כלו

\scriptstyle\left[a-\left(\frac{2}{3}\sdot a\right)\right]^2=20

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	(a-⅓a)²=20	ספר_האלזיברא#xJ4O	Question: I want to find a number such that when its third is subtracted from it, the square of the remainder is 20. : $\scriptstyle\left(a-\frac{1}{3}a\right)^2=20$ שאלה רציתי למצא מספר כאשר חסר ממנו שלישיתו מרבע הנשאר הוא מספר כ‫'

\scriptstyle\left[a\sdot\left(\frac{2}{3}\sdot a\right)\right]^2=36

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	(a·⅔a)²=36	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#IqWv	Find me a number, such that when it is multiplied by its two thirds, and the product is multiplied by itself, it yields 36. :I ask: how much will the number be? : $\scriptstyle\left[a\sdot\left(\frac{2}{3}\sdot a\right)\right]^2=36$ תמצא לי מספר אחד שכשיוכה בשני שלישיו ועולה שני שלישי צינסו והעולה יוכה בעצמו יעשה ל"ו אשאל כמה יבא להיות המספר

\scriptstyle a^2\sdot\left(\frac{3}{4}\sdot a^2\right)=6a

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a²·¾a²=6a	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#GJDy	Find me a number, such that when it is multiplied by itself, and the product is multiplied by its three quarters, it yields the same as 6 times the number. :I ask: how much will this number be? : $\scriptstyle a^2\sdot\frac{3}{4}a^2=6a$ תמצא לי מספר אחד שכאשר הוכה בעצמו ומה שיעלה יוכה ב'''שני שלישיו''' יעשה כמו ו' דמיוני המספר האמור אשאל כמה יהיה המספר האמור

\scriptstyle\frac{2}{5}a^2=a

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	⅖a²=a	ספר_דיני_ממונות#LWXU	159) Quaestion: if you want to find a number such that its two fifths are its root. : $\scriptstyle\frac{2}{5}a^2=a$ קנט)‫MS L: קנו שאלה אם תרצה למצא מספר אשר ב' חמישיות שלו יהיה שרשו

\scriptstyle a+28=2a^2

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a+28=2a²	ספר_האלזיברא#AZ3B	Question: we want to find a number such that when we add to it 28 the sum is twice its square : $\scriptstyle a+28=2a^2$ שאלה רצינו למצא מספר כאשר הוספנו עליו כ"ח {{#annot: term \| #to be equal to, #שוה \| hkKx}}יהיה שוה ל{{#annotend:hkKx}}שני דמיוני מרבעו

\scriptstyle a^2=4\sdot\left(a+8\right)

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a²=4(a+8)	ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#OOxP	The example: if you want to know what is the number whose square equals the product of 4 by the sum of that number with 8. :: $\scriptstyle a^2=4\sdot\left(a+8\right)$ המשל בזה אם רצית לדעת איזהו המספר אשר יהיה מרובעו שוה לעולה מהכאת הד' עם המספר ההוא מחובר עם ח‫'

\scriptstyle a^2=\left(3+\frac{10}{13}\right)\sdot\left(a+6\right)

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a²=(3+¹⁰/₁₃)(a+6)	ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#UwCZ	Likewise, if you want to know the number whose square equals the product of three and 10-thirteenths by the sum of that number with 6. :: $\scriptstyle a^2=\left(3+\frac{10}{13}\right)\sdot\left(a+6\right)$ וכן אם רצית לדעת המספר אשר יהיה מרובעו שוה לעולה מהכאת השלשה וי' יגיי"ם עם המספר ההוא מחובר עם ו‫'

\scriptstyle a^2\sdot a=12a+10a^2

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a²·a=12a+10a²	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#FhTO	Find me a number, such that when it is multiplied by itself, and the product is multiplied by that number, it yields the same as the product of that number by 12, and that number multiplied by itself, then this product is multiplied by ten and this is added to the product by 12. :I ask: how much will the number be? : $\scriptstyle a^2\sdot a=12a+10a^2$ עשה לי החשבון תמצא לי מספר אחד שכאשר הוכה בעצמו ואותה ההכאה תוכה במספר ההוא יעשה כמו הכאת המספר האמור בי"ב ואח"כ להכות המספר האמור בעצמו ואותה ההכאה תוכה בעשרה ולחבר עם ההכאה שנעשתה בי"ב אשאל כמה יבא להיות המספר האמור

\scriptstyle\sqrt{9a}=12

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	√(9a)=12	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#TeOu	Find me a number, such that when it is multiplied by 9, the root of the product is 12. :I ask: how much will the number be? : $\scriptstyle\sqrt{9a}=12$ תמצא לי מספר אחד שכאשר יוכה בט' יהיה שרש העולה י"ב אשאל כמה יבא להיות המספר

\scriptstyle\sqrt{a}+\sqrt{a-\sqrt{a}}=3

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	√a+√(a-√a)=3	ספר_דיני_ממונות#e6ph	156) Question: if you want to find a number such that if you subtract its root and add it to the root of the remainder it makes 3. : $\scriptstyle\sqrt{a}+\sqrt{a-\sqrt{a}}=3$ קנו)‫MS L: קנג שאלה אם תרצה למצא מספר אשר אם תוציא ממנו השרש ותחבר אותו עם השרש מהנשאר יעשה ג‫'

\scriptstyle\left(a\sdot\frac{2}{3}a\right)^2=\sqrt{50}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	(a·⅔a)²=√50	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#MvD8	Find me a number, such that when it is multiplied by its two thirds, and that product is multiplied by itself, it yields the root of fifty. :I ask: how much will the number be? : $\scriptstyle\left(a\sdot\frac{2}{3}a\right)^2=\sqrt{50}$ עשה לי זה החשבון תמצא לי מספר אחד שכאשר הוכה בשני שלישיו ואותה ההכאה תוכה בעצמה תעשה שרש חמשים אשאל כמה יבא להיות המספר האמור

\scriptstyle\left(a\sdot\frac{2}{3}a\right)\sdot a=a\sdot\sqrt{8}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	(a·⅔a)·a=a√8	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#iQR6	Find me a number, such that when it is multiplied by its two thirds, and this product is multiplied by that number, it yields the same as the product of that number by the root of 8. :I ask: how much will the number be? : $\scriptstyle\left(a\sdot\frac{2}{3}a\right)\sdot a=a\sdot\sqrt{8}$ תמצא לי מספר אחד שכשיוכה בשני שלישיו ואותה ההכאה תוכה במספר האמור יעשה כמו הכאת המספר ההוא בשרש ח‫' אשאל כמה הוא כל אחד מהמספרי‫'

\scriptstyle\frac{3}{7}a+\frac{4}{5}a=\frac{2}{3}a+\frac{1}{4}a+20

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	³/₇a+⁴/₅a=⅔a+¼a+20	ספר_מעשה_חושב#7YKC	Example: three-sevenths and four-fifths of the unknown number exceed two-thirds and a quarter of the unknown number by twenty and we wish to know how much is the number? :: $\scriptstyle\frac{3}{7}a+\frac{4}{5}a=\frac{2}{3}a+\frac{1}{4}a+20$ דמיון זה שיהיו ג' שביעיות וד' חמישיות המספר הנעלם מוסיפים על ב' שלישיות ורביעית המספר הנעלם עשרים ורצינו לדעת כמה המספר
word problem/find a number	³/₇a+⁴/₅a=⅔a+¼a+20	ספר_דיני_ממונות#SkQW	46) Question: three sevenths and four fifths of the unknown number exceed two thirds and a quarter of the unknown number by twenty. :We wish to know: how much is the number? : $\scriptstyle\frac{3}{7}a+\frac{4}{5}a=\frac{2}{3}a+\frac{1}{4}a+20$ מו) שאלה ג' שביעיות וד' חמישיות המספר הנעלם מוסיפים על ב' שלישיות ורביעית המספר הנעלם כ‫' רצינו לדעת כמה המספר הנעלם

\scriptstyle\frac{1}{4}\sdot a=\frac{1}{3}\left[a-\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)\right]=\frac{1}{2}\sdot\left[\left[a-\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)\right]-\frac{1}{3}\left[a-\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)\right]\right]

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	¼a=⅓(a-¼a)=½((a-¼a)-⅓(a-¼a))	ספר_דיני_ממונות#irk0	Question: if you take any number, then you take its quarter from it, then a third of the remainder, then half the remainder after taking the third, all parts are the same. שאלה‫MS L שכ אם תחלק איזה מספר שיזדמן ותקח ממנו רביעיתו ומהנשאר שלישיתו ומהנשאר אחר לקיחת השליש מחציתו יש לכלם חלק שוה

\scriptstyle\left[\left[X-\left(\frac{1}{2}X+\frac{1}{2}\right)\right]-\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left[X-\left(\frac{1}{2}X+\frac{1}{2}\right)\right]\right]+\frac{1}{2}\right]\right]-\left[\frac{1}{2}\sdot\left[\left[X-\left(\frac{1}{2}X+\frac{1}{2}\right)\right]-\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left[X-\left(\frac{1}{2}X+\frac{1}{2}\right)\right]\right]+\frac{1}{2}\right]\right]+\frac{1}{2}\right]=1

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a-(½a+½)-(½(a-(½a+½))+½)-(½(a-(½a+½)-(½(a-(½a+½))+½))+½)	קצור_המספר#9olE	As when one asks: what is the number such that when we subtract its half and one half more, then [we subtract] from the remainder its half and one half more, then [again we subtract] from the [second] remainder its half and one half more, we are left with one. כמו ששאל אחד איזהו מספר אשר כשנשליך חציו ועוד חצי אחד ומן הנשאר חציו ועוד חצי אחד וישאר אחד ב[ע]ינו

\scriptstyle\frac{3a}{4}:4=4:6

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	(3a/4)/4=4/6	ספר_דיני_ממונות#mnbD	43) Question: find me a number such that when multiplied by 3 then divided by 4 the ratio of the remainder to 4 is the same as the ratio of 4 to 6. : $\scriptstyle\frac{3a}{4}:4=4:6$ מג) שאלה תמצא לי מספר אשר כשתכפול על ג' ותחלק על ד' ומה שישאר יהיה יחסו אל ד' כיחס ד אל ו‫'

\scriptstyle2:3=4:a

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	2/3=4/a	ספר_דיני_ממונות#PZIU	248) Question: we have four numbers, such that the ratio of the first to the second is the same as the ratio of the third to the fourth, the sum of the four squares is 65, the first is 2, the second is 3, and the third is 4. :I ask: how much is the fourth? רמח) שאלה לנו ד' מספרים שיחס הא' אל הב' כיחס הג' אל הד' והד' מרובעים עולה ס"ה וממון הא' ב' וממון הב' ג' וממון הג' ד‫' אשאל כמה ממון הד‫'

\scriptstyle4=\frac{1}{3}\sdot15\longrightarrow a=\frac{1}{5}\sdot25

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	4=⅓·15→a=⅕·25	ספר_דיני_ממונות#RldY	65) Question: if number 4 is a third of number 15 what is the fifth of 25? סה) שאלה אם מספר ד' הוא שליש מספר ט"ו מהו חומש כ"ה

\scriptstyle a^2=40+\frac{41}{b}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a²=40+41\b	ספר_דיני_ממונות#aiR7	112) Question: find a number such that when you multiply it by itself the result is 40 and 41 parts of a fraction. : $\scriptstyle a^2=40+\frac{41}{b}$ קיב)‫MS L: קי שאלה תמצא לי מספר אשר כשתכפלהו על עצמו יעלו מ' ומ"א חלקים מאיזה שבר שיזדמן

\scriptstyle\frac{4a}{5}=6+\frac{3}{5}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	4a/5=6⅗	ספר_דיני_ממונות#lrPR	Another question: find me a number such that when you multiply it by 4, then divide the product by 5, the result of division is 6 and the remainder is 3. : $\scriptstyle\frac{4a}{5}=6+\frac{3}{5}$ שאלה אחרת תמצא לי מספר אשר כשתכפלהו על ד' ותחלקהו על ה' שיצא ו' בחלוק וישאר ג‫'

\scriptstyle4a\bmod5=1

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	4a(mod)5=1	ספר_דיני_ממונות#3egI	Example from which you can understand all that is mentioned concerning the nativities: it is that you find me a number such that when you multiply it by 4, then divide the product by 5, the remainder is 1. : $\scriptstyle4a\bmod5=1$ דמיון אשר ממנו תוכל להבין כל הנזכר במולדות והוא תמצא לי מספר אשר כשתכפלהו על ד' והעולה תחלק על ה' שישאר א‫'

\scriptstyle4a\bmod6=1

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	4a(mod)6=1	ספר_דיני_ממונות#alcr	Find me a number such that when I multiply it by 4, then divide it by 6, the remainder is 1. : $\scriptstyle4a\bmod6=1$ שאלה תמצא לי מספר שכשאכפלהו בד' ותחלקהו על ו' שישאר א‫'

\scriptstyle a\bmod3=a\bmod5=a\bmod7=1

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a(mod)3=a(mod5)=a(mod7)=1	ספר_דיני_ממונות#lQns	168) Question: find me a number, such that if you divide it by 3, by 5, and by 7, 1 remains. קסח) שאלה בקש לי מספר שאם תחלקהו על ג' ועל ה ועל ז' ישאר א‫'

\scriptstyle a\bmod3=2;a\bmod5=4;a\bmod7=6

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a(mod)3=2,a(mod5)=4,a(mod7)=6	ספר_דיני_ממונות#hx8d	169) Question: if you are told that the remainder after casting out the threes is 2 etc. :Do it this way: :For instance, if it is said that when we divide it by 3, 2 remains; if its is divided by 5, 4 remains; and if it is divided by 7, 6 remains. קסט) שאלה ואם אמר לך שנשאר בהשליכך ג"ג ב' או ג‫' עשה בדרך הזה עד"מ ואם אמר כשנחלקהו על ג' ישאר ב' ואם יחולק על ה' ישאר ד' ואם יחולק על ז' ישאר ו‫'

\scriptstyle a\bmod2=1;a\bmod3=1;a\bmod4=1;a\bmod5=0

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a(mod2)=1,a(mod3)=1,a(mod)4=1,a(mod5)=0	ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#msZ5	Likewise: if one asks: what is the number that when counted by twos - one remains; by threes - one remains; by fours - one remains; and by fives - nothing remains. וכן אם שאל שואל איזהו המספר אשר כשימנה מב' ב' ישאר אחד ומג' ג' ישאר אחד ומד' ד' ישאר אחד ומה' ה' לא ישאר דבר

\scriptstyle a\bmod2=1;a\bmod3=2;a\bmod4=3;a\bmod5=0

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a(mod2)=1,a(mod3)=2,a(mod)4=3,a(mod5)=0	ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#iIDQ	Likewise: if one asks: what is the number that when counted by twos - one remains; by threes - two remains; by fours - three remains; and by fives - nothing remains. וכן אם שאל שואל איזהו המספר אשר כשימנה מב' ב' ישארו אחד ומג' ג' ישארו שנים ומד' ד' ישארו שלשה ומה' ה' לא ישאר דבר

\scriptstyle a\bmod2=1;a\bmod3=2;a\bmod4=3;a\bmod5=4;a\bmod6=5;a\bmod7=0

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a(mod2)=1,a(mod3)=2,a(mod)4=3,a(mod5)=4,a(mod6)=5,a(mod7)=0	ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#jLBc	Question: if one asks: what is the number that when counted by twos - one remains; by threes - 2 remains; by fours - 3 remains; by fives - 4 remains; by sixes - 5 remains; and by sevens - nothing remains. שאלה אם שאל שואל איזהו המספר אשר כשימנה מב' ב' ישארו א' ומג' ג' ישארו ב' ומד' ד' ישארו ג' ומה' ה' ישארו ד' ומו' ו' ישארו ה' ומז' ז' לא ישארו כלום

\scriptstyle a\bmod2=1;a\bmod3=1;a\bmod4=1;a\bmod5=1;a\bmod6=1;a\bmod7=0

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a(mod2)=1,a(mod3)=1,a(mod)4=1,a(mod5)=1,a(mod6)=1,a(mod7)=0	ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#5uWz	Question: if one asks: what is the number that when counted by twos - one remains; by threes - one remains; by fours - one remains; by fives - one remains; by sixes - one remains; and by sevens - nothing remains. שאלה אם שאל שואל איזהו המספר אשר כשימנה מב' ב' ישאר אחד ומג' ג' ישאר אחד ומד' ד' ישאר אחד ומה' ה' ישאר אחד ומו' ו' ישאר אחד ומז' לא ישאר דבר

\scriptstyle a\bmod1=0;a\bmod2=1;a\bmod3=2;a\bmod4=3;a\bmod5=4;a\bmod6=5;a\bmod7=1

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a(mod)1=0,a(mod2)=1,a(mod3)=2,a(mod)4=3,a(mod5)=4,a(mod6)=5,a(mod7)=1	ספר_דיני_ממונות#65rT	333) Question: find me a number, such that when you count it by ones it is gone; by twos - 1 remains; by threes - 2; by fours - 3; by fives - 4; by sixes - 5; and by sevens - 1. שלג) שאלה תמצא לי מספר כי כשתמנהו א"א שוה ב"ב ישאר א' ג"ג ב' ד"ד ג' ה"ה ד' ו"ו ה' ז"ז א‫'

\scriptstyle a\bmod2=1;a\bmod3=2;a\bmod4=3;a\bmod5=1;a\bmod6=5;a\bmod7=1;a\bmod8=7;a\bmod9=8;a\bmod10=1

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a(mod2)=1,a(mod3)=2,a(mod)4=3,a(mod5)=1,a(mod6)=5,a(mod7)=1,a(mod8)=7,a(mod9)=8,a(mod10)=1	ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#kMUT	Question: if one asks: what is the number that when counted by twos - one remains; by threes - 2 remains; by fours - 3 remains; by fives - one remains; by sixes - five remains; by sevens - one remains; by eights - 7 remains; by nines - eight remains; and by tens - one remains. שאלה אם שאל שואל איזהו המספר אשר כשימנה מב' ב' ישאר אח' ומג' ג' ישארו ב' ומד' ד' ישארו ג' ומה' ה' ישאר אחד ומו' ו' ישארו חמשה ומז' ז' ישאר אחד ומח' ח' ישארו ז' ומט' ט' ישארו שמנה ומי' י' ישאר אחד

\scriptstyle a\bmod2=0;a\bmod3=2;a\bmod4=0;a\bmod5=0;a\bmod6=2;a\bmod3=1;a\bmod8=4;a\bmod9=5;a\bmod10=0

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a(mod2)=0,a(mod3)=2,a(mod)4=0,a(mod5)=0,a(mod6)=2,a(mod7)=3,a(mod8)=4,a(mod9)=5,a(mod10)=0	ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#lEfW	Likewise: if one asks: what is the number that when counted by twos - nothing remains; by threes - 2 remains; by fours - nothing remains; by fives - nothing remains; by sixes - two remains; by sevens - three remains; by eights - four remains; by nines - five remains; and by tens - nothing remains. וכן אם שאל שואל איזהו המספר אשר כשימנה מב' ב' לא ישאר דבר ומג' ג' ישארו שנים ומד' ד' לא ישאר דבר וחמשה חמשה לא ישאר דבר ומששה ששה ישארו שנים ומז' ז' ישארו שלשה ומח' ח' ישארו ארבעה ומט' ט' ישארו חמשה ומי' לא ישאר דבר

\scriptstyle a^2+19=b^2

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a²+19=b²	ספר_דיני_ממונות#DmeO	149) Question: if you want to find a square number such that if you add to it 19 it will be a square. : $\scriptstyle a^2+19=b^2$ קמט)‫MS L: קמו שאלה אם תרצה למצא מספר מרובע אשר אם תשים עליו י"ט יהיה מרובע

\scriptstyle a^2-15=b^2

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a²-15=b²	ספר_דיני_ממונות#eiGo	150) Question: if you want to find a square number such that if you subtract 15 from it, it remains a square. : $\scriptstyle a^2-15=b^2$ קנ)‫MS L: קמז שאלה אם תרצה למצא מרובע שאם תוציא ממנו ט"ו ישאר מרובע

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=n^2\\\scriptstyle a-b=m^2\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a+b=n², a-b=m²	ספר_דיני_ממונות#U3Ow	332) Question: find me a number such that when you add a certain number to it, it becomes a square, and if you subtract it from it, a square remains. : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=n^2\\\scriptstyle a-b=m^2\end{cases}$ שלב) שאלה תמצא לי מספר אשר כשתוסיף עליו מספר מה יהיה מרובע ‫284vואם תגרע ממנו ישאר מרובע

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+4=n^2\\\scriptstyle a-4=m^2\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a+4=n², a-4=m²	ספר_דיני_ממונות#bQqS	151) Question: if you want to find a number such that if you add to it 4 it will be a square and if you subtract [from it 4] it will also be a square. : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+4=n^2\\\scriptstyle a-4=m^2\end{cases}$ קנא)‫MS L: קמח שאלה אם תרצה למצא מספר אשר אם תוסיף עליו ד' יהיה מרובע ואם תחסר ג"כ יהיה מרובע

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2-5a=n^2\\\scriptstyle a^2+7a=m^2\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a²-5a=n², a²+7a=m²	ספר_דיני_ממונות#3YCC	158) Question: if you want to find a square number such that if you subtract its five roots from it the remainder is a square and if you add it to its seven roots it will be a square. : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2-5a=n^2\\\scriptstyle7a+a^2=m^2\end{cases}$ קנח)‫MS L: קנה שאלה אם תרצה לדעת מספר אחד מרובע אשר אם תוציא אותו מה' שרשיו וישאר מרובע ואם תוסיף עליו שבעה שורשיו יהיה מרובע

repeated subtraction

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	repeated subtraction	מלאכת_המספר#TEa8	Question: if we subtract 12 from the double of any number, then we subtract another 12 from double the remainder also, and double the remainder is 12, how much is the original number? : $\scriptstyle2\sdot\left[\left[2\sdot\left(2X-12\right)\right]-12\right]=12$ שאילה אם מכפלו של אי זה מספר נקח י"ב ומכפל הנשאר נקח ג"כ י"ב אחרי' וכפל הנשאר יהיה י"ב כמה היה המספר הראשון
word problem/find a number	repeated subtraction	ספר_חשבון#QPoG	If one asks you: a number, you subtract a tenth from it, then you subtract again a tenth from the remainder, and 100 are left. :How much was the original number before subtracting the two tenths? : $\scriptstyle X-\frac{1}{10}X-\left[\frac{1}{10}\sdot\left(X-\frac{1}{10}X\right)\right]=100$ אם ישאלך אדם חשבון שהסרות ממנו הי' ומן הנשאר הסרות ממנו העשירית פעם שנית ונשארו ק‫' כמה היה כל החשבון בטרם שהסרת ממנו ב' העשיריות
word problem/find a number	repeated subtraction	מלאכת_המספר#j27H	Question: if the half of any amount plus one are subtracted, then the half of the remainder plus one, then the half of the remainder plus one, and one remains, how much is the original number? שאילה אם מאי זה כמות ילקח חציו ואחד יותר ומהנשאר חציו ויותר אחד ומהנשאר חציו ויותר אחד ונשאר אחד כמה היה המספר הראשון \|} : $\scriptstyle\left[\left[X-\left(\frac{1}{2}X+1\right)\right]-\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left[X-\left(\frac{1}{2}X+1\right)\right]\right]+1\right]\right]-\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left[\left[X-\left(\frac{1}{2}X+1\right)\right]-\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left[X-\left(\frac{1}{2}X+1\right)\right]\right]+1\right]\right]\right]+1\right]=1$

Find Two Numbers

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b-1=a+1\\\scriptstyle2\sdot\left(a-1\right)=b+1\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	b-1=a+1;2(a-1)=b+1	מלאכת_המספר#4BJp	Knowing the relation of two numbers that have the property that if we subtract one from the greater number and add it to the smaller number, the two numbers become equal; and if we subtract one from the smaller number and add it to the greater, the greater becomes double the smaller, or more if we wish ==== \|style="width:45%; text-align:right;"\|הפרק השני בידיעת התייחסות שני מספרי' שיש להם זה הטבע שאם נחסר אחד מהמספר הגדול ונוסיפהו על המספר הקטן יהיו הב' מספרי' שוים ואם נחסר אחד מהמספר הקטן ונוסיפהו בגדול יהיה הגדול כפל הקטן או יותר אם נרצה

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b-1=a+1\\\scriptstyle20\sdot\left(a-1\right)=b+1\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	b-1=a+1;20(a-1)=b+1	מלאכת_המספר#osY0	In order to elaborate the explanation, we give another example: we assume two numbers, such that if we subtract one from the greater number and add it to the smaller, both numbers become equal; and if we subtract one from the smaller number and add it to the greater, the greater becomes twenty times the smaller. ‫[ו‫]כדי לה[וסי]ף ביאור נעשה משל אחר בשנניח ב' מספר[ים] שאם נחסר אחד מהמספר הגדול [ו]נוסיפהו לקטן יהיה [ה]שני מספרי' שוים ואם נחסר אחד מהמספר הקטן ונוסיפהו בגדול יהיה הגדול עשרי' פעמי' בקטן

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle2\sdot\left(b-1\right)=a+1\\\scriptstyle3\sdot\left(a-1\right)=b+1\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	2(b-1)=a+1;3(a-1)=b+1	מלאכת_המספר#9M9M	The relation of two numbers such that if the greater gives one to the smaller, the smaller becomes double the greater; and if the smaller gives one to the greater, the greater becomes three times the smaller ==== \|style="width:45%; text-align:right;"\|הפרק הג' ביחס שני מספרי' שאם הגדול יתן אחד לקטן יהיה הקטן כפל הגדול ואם הקטן יתן אחד לגדול יהיה הגדול שלשה פעמי' יותר מהקטן

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2=b-5\\\scriptstyle a^2+b^2=100\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a²=b-5;a²+b²=100	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#a55J	Find me two numbers, such that when the first is multiplied by itself it yields the second minus 5, and when each of them is multiplied by itself, then both products are summed together, it yields 100. :I ask: how much will each of the numbers be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2=b-5\\\scriptstyle a^2+b^2=100\end{cases}$ ואשים לך המשל ואומ' כן עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרי' שכאשר יוכה הראשון בעצמו יעשה השני פחות ה‫' ויוכו כל אחד מהם בעצמו ויחוברו אותם ההכאות יחד יעשה ק‫' ואשאל יבא כמה להיות כל אחד מהמספרים

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2=2b+8\\\scriptstyle a^2+b^2=80\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a²=2b+8;a²+b²=80	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#Ob3R	Find me two numbers such that the one multiplied by itself yields 2 times the second and 8 more; :and when each of them is multiplied by itself, and the two products are summed together, they yield 80. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2=2b+8\\\scriptstyle a^2+b^2=80\end{cases}$ והנה המשל עשה לי זה החשבון תמצא לי ב' מספרי' שכאשר יוכה הראשון בעצמו יעשה ב' דמיוני השני וח' יותר ומוכה כל אחד מהם בעצמו ויקובצו ב' ההכאו' יחד יעשו פ‫' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'

b=2a

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b=2a\\\scriptstyle a^2\sdot b=9b\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	b=2a;a²b=9b	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#ZaKZ	Find me two numbers such that the one is double the other; :and when the smaller is multiplied by itself, and the product is multiplied by the second number, it yields the same as the second, i.e. the larger, multiplied by 9. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b=2a\\\scriptstyle a^2\sdot b=9b\end{cases}$ תמצא לי שני מספרים שהאחד יהיה {{#annot: term \| #double, #כפל \| HqHc}}כפל ה{{#annotend:HqHc}}שני וכשהוכה הקטון בעצמו ואותה ההכאה תוכה במספר השני יעשה כמו השני רצו' הגדול מוכה על ט‫' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים

a:b=2:3

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle4a+4b=\sqrt{100}\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅔;4a+4b=√100	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#FMUp	Find me two numbers such that one is a part of the other as 2 is of 3; :and when each of them is multiplied by 4, and both products are summed together, they yield a root of 100. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle4a+4b=\sqrt{100}\end{cases}$ תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק האחד מהאחר כמו שהוא ב' מג‫' וכשיוכה כל אחד בארבעה ויקובצו אלו ההכאות יחד יעשו שרש ק‫' אשאל כמה יבא להיות כל מספר מהם

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot b=\sqrt{12}\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅔;ab=√12	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#zNTn	Find me two numbers such that one is a part of the other as 2 is of 3; :and if one is multiplied by the other, it yields a root of 12. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot b=\sqrt{12}\end{cases}$ תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק האחד מהאחר כמו שהוא ב' מג‫' ואם יוכה האחד באחר יעשה שרש מי"ב אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(3a+4b\right)\sdot\sqrt{5}=40\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅔;(3a+4b)√5=40	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#PB7l	Find me two numbers such that one is a part of the other as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by 3 and the second by 4, and both products are summed together and multiplied by the root of 5, it yields 40. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(3a+4b\right)\sdot\sqrt{5}=40\end{cases}$ והנה המשל תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק אחד מהם לאחר כמו שהוא ב' אל ג‫' וכשיוכה הראשון בשלשה והשני בארבעה ואלו שתי ההכאות מחוברים יחד ויוכה בשרש ה' יעשה מ‫' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot\sqrt{8}=100\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅔;ab√8=100	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#mV9d	Find me two numbers such that one is a part of the other as 2 is of 3; :and when the one is multiplied by the other, and the product is multiplied by the root of 8, it yields 100. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot\sqrt{8}=100\end{cases}$ תמצא לי שני מספרי' שיהיה חלק האחד מהאחר כמו שב' הוא מג‫' וכשיוכה האחד באחר ואותה ההכאה תוכה בשרש ח' ועושה ק‫' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot\sqrt{a}=2b\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅔;a√a=2b	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#Jb23	Find me two numbers such that the first is a part of the second as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by its root it yields the same as the product of the second by 2. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot\sqrt{a}=2b\end{cases}$ תמצא לי שני מספרים שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שב' הוא מג‫' וכשיוכה הראשון בשרש עצמו יעשה כמו הכאת השני בשנים אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot\sqrt{a}=b^2\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅔;a√a=b²	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#LtCT	Find me two numbers such that one is a part of the other as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by its root it yields the same as the product of the second by itself. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot\sqrt{a}=b^2\end{cases}$ תמצא לי ב' מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו ב' מג‫' ובהכות הראשו' בשרשו יעשה כמו הכאת השני בעצמו אשאל כמה יבא להיות כל אחד מן המספרים

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=b\sdot\sqrt{8}\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅔;(ab)²=b√8	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#6dSA	Find me two numbers such that the first is a part of the second as 2 is of 3; :and when the smaller is multiplied by the greater, and this product is multiplied by itself, it yields the same as the product of the second by the root of 8. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=b\sdot\sqrt{8}\end{cases}$ תמצא לי שני מספרים שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שהוא ב' מג‫' ויוכה הקטון בגדול ואותה ההכאה תוכה בעצמה יעשה כמו הכאת השני בשרש ח‫' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a^2\sdot b=b\sdot\sqrt{b}\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅔;a²b=b√b	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#DcQa	Find me two numbers such that the one is a part of the other as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by itself and this product is multiplied by the second, it yields the same as the product of the second by its root. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a^2\sdot b=b\sdot\sqrt{b}\end{cases}$ תמצא לי שני מספרי' שיהיה האחד חלק מהשני כמו שב' הוא מג‫' ומוכה הראשון בעצמו ואותה ההכאה תוכה במספר השני יעשה ‫34vכמו הכאת השני בשרשו אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle5a+7b=16+\sqrt{8}\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅔;5a+7b=16+√8	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#qQCL	Find me two numbers such that the one is a part of the other as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by 5 and the second by 7, then both the products are summed together, it yields 16 and a root of 8. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle5a+7b=16+\sqrt{8}\end{cases}$ תמצא לי שני מספרי' שיהיה האחד מהאחר כמו שב' הוא מג‫' ומוכה הראשון בה' והשני בז' ושתי אלו ההכאות יחוברו יחד יעשו י"ו ושרש ח‫' אשאל כמו' יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle3a+4\sqrt{b}=30\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅔;3a+4√b=30	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#37bI	Find me two numbers such that the one is a part of the other as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by 3 and the root of the second by 4, then both the products are summed together, it yields thirty. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle3a+4\sqrt{b}=30\end{cases}$ והנה המשל תמצא לי שני מספרי' שיהיה האחד חלק מאחר כמו שב' הוא מג‫' ובהכות הראשון בג' ושרש השני בד' ויחוברו שתי אלו ההכאות יחד יעשה שלשים אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot b=20+\sqrt{8}\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅔;ab=20+√8	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#B6TE	Find me two numbers such that the first is a part of the second as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by the second it yields 20 and a root of 8. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot b=20+\sqrt{8}\end{cases}$ תמצא לי שני מספרים שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שב' הוא מג‫' ומוכה הראשון בשני יעשה כ' ושרש ח‫' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot b=100+\sqrt{8}\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅔;(ab)b=100+\sqrt{8}	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#GBTu	Find me two numbers such that the first is a part of the other as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by the second, then this product is multiplied by the second, it yields 100 and a root of 8. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot b=100+\sqrt{8}\end{cases}$ עשה לי החשבון תמצא לי שני מספרים שיהיה המספר ראשון חלק מהאחר כמו שב' הוא מג‫' ובהכות הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בשני יעשה מאה ושרש ח‫' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a^2\sdot b\right)+\sqrt{a^2\sdot b}=342\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅔;a²b+\sqrt{a²b}=342	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#oR0N	Find me two numbers such that the first is a part of the second as 2 is of 3; :and if the first is multiplied by itself, then this product is multiplied by the second, and this product is summed with its root, it yields 342. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a^2\sdot b\right)+\sqrt{a^2\sdot b}=342\end{cases}$ עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרי' שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שב' הוא מג‫' ומוכה הראשון בעצמו ואותה ההכאה תכה בשני ותחובר זאת ההכאה עם שרשה יעשה שמ"ב אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=20+\sqrt{30}\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅔;(ab)²=20+√30	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#9iel	[Find me two numbers] such that one is a part of the other as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by the second and this product is multiplied by itself, it yields 20 and a root of 20. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=20+\sqrt{30}\end{cases}$ עשה לי זה החשבון שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שב' הוא חלק מג‫' ובהכות הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בעצמה יעשה כ' ושרש ל‫' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2+\left(a^2\sdot\sqrt{4}\right)=4+\frac{1}{4}\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅔;(ab)²+a²√4=4¼	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#jPKB	Find me two numbers such that one is a part of the other as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by the second and this product is multiplied by itself then summed with the product of the first multiplied by itself then by the root of 4, it yields 4 and a quarter. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2+\left(a^2\sdot\sqrt{4}\right)=4+\frac{1}{4}\end{cases}$ עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרי' שיהיה הא' חלק מהאחר כמו שב' הוא מג‫' ומוכה הראשון בשני וזאת ההכאה תוכה בעצמה ותחובר זאת ההכאה עם הכאת הראשון מוכה בעצמו ומה שיבא בשרש ד' יעשה ד' ורביע אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle3a+4b=\sqrt[3]{216}\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅔;3a+4b=³√216	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#w4Ac	Find me two numbers such that one is a part of the other as 2 is of 3; :and when the first is multiplied by 3 and the second by 4, and both products are summed together, they yield a cube root of 216. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle3a+4b=\sqrt[3]{216}\end{cases}$ והנה המשל תמצא לי ב' מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שב' הוא מג‫' ומוכה הראשון בג' והשני בד' ויחוברו ב' אלו ההכאו' יחד יעשה שרש מעוק' מרי"ו אשאל כמה יבא להיות כל א' מהמספרי‫'

a:b=3:4

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle a^2\sdot b=288\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=¾;a²b=288	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#7M0L	Find me two numbers such that the one is a part of the other as 3 is of 4; :and when the smaller is multiplied by itself, and the product is multiplied by the larger, it yields 288. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle a^2\sdot b=288\end{cases}$ תמצא לי שני מספרים שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שהוא ג' מד‫' וכשיוכה הקטן בעצמו ו{{#annot: term \| #result, #יוצא \| QU3I}}היוצא{{#annotend:QU3I}} תכה בגדול יעשה רפ"ח אשאל כמה כל אחד מהמספרי‫'

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot\left(a+b\right)=a^2\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=¾;(ab)·(a+b)=a²	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#bWjS	Find me two numbers such that the one is a part of the other as 3 is of 4; :and when the first is multiplied by the second, and the product is multiplied by the sum of both numbers together, it yields the same as the product of the larger by itself. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot\left(a+b\right)=a^2\end{cases}$ תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק האחד מהאחר כמו שהוא ג' מד‫' וכאשר הוכה הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה על מקובץ שני המספרי' יחד יעשה כמו הכאת הגדול בעצמו אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle a^2\sdot b=\sqrt{20+\frac{1}{4}}\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=¾;a²b=√(20¼)	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#4NoH	Find me two numbers such that one is a part of the other as 3 is of 4; :and when the one is multiplied by itself, and this product is multiplied by the second, it yields a root of 20 and a quarter. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle a^2\sdot b=\sqrt{20+\frac{1}{4}}\end{cases}$ עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק האחד מהאחר כמו מה שהוא ג' מד‫' וכשיוכה הראשון בעצמו ואותה ההכאה תכה בשני יעשה שרש כ' ורביע אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle8a=6\sqrt{b}\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=¾;8a=6√b	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#8HYy	Find me two numbers such that the one is a part of the second as 3 is of 4; :and the first multiplied by 8, yields the same as the root of the second multiplied by 6. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle8a=6\sqrt{b}\end{cases}$ תמצא לי שני מספרי' שיהיה החלק האחד מהשני כמו שהוא ג' מד‫' וכן יעשה הראשון מוכה בח' כמו השני דהיינו שרשו מוכה בו‫' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\left(a\sdot\sqrt{8}\right)+b^2=48\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=¾;a√8+b²=48	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#aGAJ	Find me two numbers such that the one is a part of the other as 3 is of 4; :and if the first is multiplied by the root of 8, and the second is multiplied by itself, then both products are summed together, it yields 48. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\left(a\sdot\sqrt{8}\right)+b^2=48\end{cases}$ תמצא לי שני מספרי' שהאחד יהיה חלק מהאחר כמו שג' הוא מד‫' ומוכה הראשון בשרש ח' והשני בעצמו ואותן שתי הכאות יחוברו יחד יעשו מ"ח אשאל כמה יבא להיות כל האחד מהמספרי‫'

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2+27=9b^2\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=¾;(ab)²+27=9b²	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#gmur	Find me two numbers such that the first is a part of the other as 3 is of 4; :and the first multiplied by the second, and this product is multiplied by itself and 27 is added to it, yield the second number multiplied by itself and this product is multiplied by 9. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2+27=9b^2\end{cases}$ עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרי' שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שג' הוא מד‫' ומוכה הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בעצמה ויחובר עמה כ"ז יעשה המספר השני בכפלו בעצמו ואותה ההכאה תוכה בט‫' אשאל כמה הוא כל אחד מהמספרים האמורי‫'

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\sqrt[3]{2a+3b}=8\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=¾;³√(2a+3b)=8	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#q0Kk	Find me two numbers such that one is a part of the other as 3 is of 4; :and when the one is multiplied by 2 and the other is multiplied by 3, and the two products are summed together their cube root is 8. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\sqrt[3]{2a+3b}=8\end{cases}$ והנה המשל עשה לי זה החשבון תמצא לי ב' מספרי‫' שיהיה הא' חלק מהאחר כמו שג' הוא מד‫' ומוכה הראשון בב' והשני בג' ויקובצו ב' אלו ההכאו' יחד יהיה שרשם המעוקב ח‫' אשאל כמה יבא להיות כל א' מהמספרי‫'

a:b=4:5

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=4:5\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=a^2\sdot b\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅘;(ab)²=a²b	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#Ukgo	Find me two numbers such that the first is a part of the second as 4 is of 5; :and when the first is multiplied by the second, and this product is multiplied by itself, it yields the same as the product of the first by itself, then that product is multiplied by the second number. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=4:5\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=a^2\sdot b\end{cases}$ תמצא לי שני {{#annot: term \| #proportional, #מתיחס \| lK1I}}מספרים מתיחסים{{#annotend:lK1I}} שיהיה חלק הראשון מהשני כמו שהוא ד' מה‫' וכשיוכה הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בעצמה ויעשה כמו שעושה הראשון מוכה בעצמו ואותה ההכאה תוכה במספר השני אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=4:5\\\scriptstyle a\sdot b=b\sdot\sqrt{8}\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅘;ab=b√8	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#roVS	Find me two numbers such that the first is a part of the second as 4 is of 5; :and the one multiplied by the other yields the same as the product of the second by the root of 8. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=4:5\\\scriptstyle a\sdot b=b\sdot\sqrt{8}\end{cases}$ תמצא לי ב' מספרי' שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שד' הוא מה‫' ומוכה האחד באחר יעשה כמו הכאת השני בשרש ח‫' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'

a:b=3:5

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=a^2\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅗;(ab)²=a²	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#0dhl	Find me two numbers such that the first is a part of the second as 3 is of 5; :and when the smaller is multiplied by the greater and the product is multiplied by itself, it yields the same as the product of the greater by itself. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=a^2\end{cases}$ תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק הראשון מהשני כמו שהוא ג' מה‫' וכאשר הוכה הקטון בגדול ומה שיעלה יוכה בעצמו יעשה כמו הכאת הגדול בעצמו אשאל כמה כל אחד מהמספרים

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle\left[\left(a\sdot\sqrt{a}\right)+\left(b\sdot\sqrt{b}\right)\right]\sdot\sqrt{8}=100\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅗;(a√a+b√b)√8=100	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#dp2A	Find me two numbers such that the one is a part of the other as 3 is of 5; :and when each is multiplied by its root and both products are summed together, then the sum is multiplied by the root of 8, it yields 100. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle\left[\left(a\sdot\sqrt{a}\right)+\left(b\sdot\sqrt{b}\right)\right]\sdot\sqrt{8}=100\end{cases}$ תמצא לי שני מספרי' שיהיה חלק האחד מהאחר כמו שהוא ג' מה‫' וכשיוכה כל אחד על שרשו ויחוברו שתי אלו ההכאות יחד וזה הסך יוכה בשרש ח' יעשה מאה אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot\sqrt{8}=b\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅗;ab√8=b	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#nOEQ	Find me two numbers such that the one is a part of the other as 3 is of 5; :and when the one is multiplied by the other, then this product is multiplied by the the root of 8, it yields the same as the second number. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot\sqrt{8}=b\end{cases}$ עשה לי זה החשבון תמצא לי ב' מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שהוא ג' מה‫' וכשיוכה האחד באחר ואותה ההכאה תוכה בשרש ח' יעשה כמו המספר השני אשאל כמה הוא כל אחד מהמספרים

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle a^2\sdot b=b^2\sdot\sqrt{8}\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅗;a²b=b²√8	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#YrhT	Find me two numbers such that the one is a part of the other as 3 is of 5; :and the the first is multiplied by the other, then this product is multiplied by the second number, it yields the same as the product of the second by itself, then the product is multiplied by the root of 8. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle a^2\sdot b=b^2\sdot\sqrt{8}\end{cases}$ עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שג' הם מה‫' ומוכה הראשון בעצמו ואותה ההכאה תוכה ~~בשני~~ במספר השני יעשה כמו הכאת השני בעצמו ואותה ההכאה תוכה בשרש ח‫' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle a\sdot b=\sqrt[3]{729}\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅗;ab=³√729	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#ai8Z	Find me two numbers such that one is a part of the other as 3 is of 5; :and the one multiplied by the other yields a cube root of 729. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle a\sdot b=\sqrt[3]{729}\end{cases}$ והנה המשל תמצא לי ב' מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו ג' מה‫' ומוכה הראשון בשני יעשה שרש מעו' מתשכ"ט אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'

a:b=2:5

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:5\\\scriptstyle a\sdot b=8\sqrt{b}\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅖;ab=8√b	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#BstD	Find me two numbers such that the one is a part of the other as 2 is of 5; :and when the first is multiplied by the second, it yields the same as the product of the root of the second by 8. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:5\\\scriptstyle a\sdot b=8\sqrt{b}\end{cases}$ תמצא לי שני מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שב' הוא מה‫' וכשהוכה האחד בשני יעשה כמו הכאת שרש השני בח‫' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'

a:b=1:4

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=1:4\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot a=\sqrt[3]{216}\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=¼;aba=³√216	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#nkyB	Find me two numbers such that one is a part of the other as 1 is of 4; :and the one multiplied by the other, and this product is multiplied by the first, yields a cube root of 216. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=1:4\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot a=\sqrt[3]{216}\end{cases}$ והנה המשל תמצא לי שני מספרי' שיהיה אחד מהם חלק מהאחר כמו שא' הוא מד‫' ומוכה הראשון בשני וההכאה ההיא תוכה בראשון יעשה שרש מעו' מרי"ו אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'

a:b=1:3

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=1:3\\\scriptstyle\sqrt[3]{a}\sdot\sqrt[3]{b}=100\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⅓;³√a³√b=100	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#AP3O	Find me two numbers such that the one is a part of the second as 1 is of 3; :and the cube root of the first multiplied by the cube root of the second yields 100. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=1:3\\\scriptstyle\sqrt[3]{a}\sdot\sqrt[3]{b}=100\end{cases}$ והנה המשל עשה לי זה החשבון תמצא לי ‫43rשני מספרי' שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שא' הוא מג‫' ומוכה שרש מעו' מהראשון בשרש מעו' השני יעשה ק‫' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מן המספרי‫'

a:b=5:7

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=5:7\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=a^2\sdot\sqrt{8}\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a/b=⁵/₇;(ab)²=a²√8	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#3fAj	Find me two numbers such that the one is a part of the other as 5 is of 7; :and if the first is multiplied the second, then the product is multiplied by itself, it yields the same as the product of the smaller by itself, then the product multiplied by the root of 8. :I ask: how much will each number be? : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=5:7\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=a^2\sdot\sqrt{8}\end{cases}$ תמצא לי שני מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כאשר ה' הוא מז‫' ומוכה הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בעצמה יעשה כמו הכאת המספר הקטן בעצמו וההכאה ההיא תוכה בשרש ח‫' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי‫'

8:a:b:27

\scriptstyle8:a:b:27

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	8/a/b/27	ספר_דיני_ממונות#cJJC	Question: if you wish to find two numbers standing between 8 and 27, such that the ratio of the second to the first is as the ratio of the third to the second and as the ratio of the fourth to the third. : $\scriptstyle a_2:a_1=a_2:8=a_3:a_2=27:a_3=a_4:a_3$ שאלה אם תרצה למצא ב' מספרים יעמדו בין ח' ובין כ"ז שיהיה יחס השני אל הראשון כיחס הג' אל הב' וכיחס הד' אל הג‫'

Find Three Numbers

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=c\\\scriptstyle a+c=100b\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a+b=c;a+c=100b	מלאכת_המספר#Q70A	Question: if there are three numbers, the [sum of the] first and the second is as the third, and the [sum of the] first and the third is as a hundred of the second. How much is each of the three numbers? שאילה אם יהיו ג' מספרי' והראשון והשני יהיו בכמות השלישי והראשון והשלישי כמאה מן השני כמה יהיה כל אחד מהשלשה מספרי‫'

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle b:c=3:4\\\scriptstyle\left(a^2\sdot a\right)+b^2=\left(12+\frac{1}{2}\right)\sdot c\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	(a²·a)+b²=12½c	ספר_ג'יבלי_אלמוקבאלא#iH47	Find me three numbers, such that the first is a part of the second as 2 is of 3, and the second is of the third as 3 is of 4. :If the first is multiplied by itself, then the product is multiplied by the first number, and the second number is multiplied by itself, when both products are summed together, its yields the same as the product of the third number by 12 and a half. : $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle b:c=3:4\\\scriptstyle\left(a^2\sdot a\right)+b^2=c\sdot\left(12+\frac{1}{2}\right)\end{cases}$ והנה המשל תמצא לי שלשה מספרים שיהיה חלק הראשון מהשני כמו שהוא ב' מג‫' והשני יהיה מהשלישי כמו שהוא ג' בד‫' ותכה הראשון בעצמו ואח"כ יוכה העולה במספר הראשון בעצמו ואח"כ יוכה המספר השני בעצמו וכשיחוברו יחד שתי אלו ההכאות יעשה כמו הכאת המספר השלישי בי"ב וחצי אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\left(a+b\right):c=3+\frac{2}{5}+\frac{1}{7}\\\scriptstyle\left(a+c\right):b=7+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\\\scriptstyle b=30\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	(a+b)\c=3⅖⅐;(a+c)\b=7⅔¼;b=30	ספר_דיני_ממונות#OJ9R	58) Question: when one number is added to a second number, their ratio to the third is 3 integers, 2-fifths and a seventh. :When the first is added to the third, their ratio to the [second] is 7 integers, 2-thirds and a quarter. :The second number is 30. :We wish to know: how much is each of the rest? נח) שאלה שיהיה מספר ראשון כשחובר אל מספר שני היה יחסו אל הג' ג' שלמים וב' חמישיות ושביעיות וכשחובר הראשון אל הג' היה יחסו הראשון ז' שלמים וב' שלישיות ורביעיות והמספר הב' ל‫' רצינו לדעת כמה כל א' מהנשארים
word problem/find a number	(a+b)\c=3⅖⅐;(a+c)\b=7⅔¼;b=30	ספר_מעשה_חושב#odgb	Example: when one number is added to a second number, their ratio to the third is 3 integers, 2-fifths and a seventh. ::When the first is added to the third, their ratio to the second is 7 integers, 2-thirds and a quarter. ::The second number is 30. ::We wish to know: how much is each of the rest? :: $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\left(a+b\right):c=3+\frac{2}{5}+\frac{1}{7}\\\scriptstyle\left(a+c\right):b=7+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\\\scriptstyle b=30\end{cases}$ דמיון שיהיה מספר ראשון כשחובר אל מספר שני היה יחסו אל השלישי ג' שלמים וב' חמשיות ושביעית וכשחובר הראשון אל השלישי יהיה יחסו אל השני‫אל השני: P2271 הראשון ז' שלמים וב' שלישיות ורביעית והמספר השני שלשים ורצינו לדעת כמה כל אחד מהנשארים

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\left(a+b\right):c=\frac{3}{5}+\frac{1}{6}\\\scriptstyle\left(a+c\right):b=2+\frac{1}{3}\\\scriptstyle a=20\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	(a+b)/c=⅗+⅙;(a+c)/b=2⅓;a=20	ספר_דיני_ממונות#gfLj	59) Question: the ratio of the first and the second summed together to the third is 3-fifths plus a sixth. :The ratio of the first and the third summed together to the second is 2 integers and a third. :The first number is 20. :We wish to know: how much is each of the remaining numbers? נט) שאלה יהיה יחס הראשון עם השני מקובצים אל השלישי ג' חמישיות ושישית ויחס הראשון והג' מקובצים אל השני ב' שלמים ושלישית והמספר הראשון עשרים נרצה לדעת כמה כל א' מהמספרים הנשארים
word problem/find a number	(a+b)/c=⅗+⅙;(a+c)/b=2⅓;a=20	ספר_מעשה_חושב#0XvG	Another example: the ratio of the first and the second summed together to the third is 3-fifths and a sixth. ::The ratio of the first and the third summed together to the second is 2 integers and a third. ::The first number is 20. ::We wish to know: how much is each of the remaining numbers? :: $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\left(a+b\right):c=\frac{3}{5}+\frac{1}{6}\\\scriptstyle\left(a+c\right):b=2+\frac{1}{3}\\\scriptstyle a=20\end{cases}$ דמיון אחר יהיה יחס הראשון והשני מקובצים אל השלישי ג' חמשיות וששית ויחס הראשון והשלישי מקובצים אל השני ב' שלמים ושלישית והמספר הראשון עשרים ורצינו לדעת כמה כל אחד מ[ה]מספרים הנשארים

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b:\left(c-a\right)=3+\frac{1}{3}\\\scriptstyle c:\left(b-a\right)=6\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	b/(c-a)=3⅓;c/(b-a)=6	ספר_מעשה_חושב#353o	Example: the ratio of the second to what remains from the third when the first is subtracted from it is 3 integers and a third. ::The ratio of the third to what remains from the second when the first is subtracted from it is the number 6. :: $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b:\left(c-a\right)=3+\frac{1}{3}\\\scriptstyle c:\left(b-a\right)=6\end{cases}$ והמשל שיהיה יחס ‫82vהשני אל הנשאר מהשלישי כשחוסר ממנו הראשון ג' שלמים ושליש ויחס השלישי אל הנשאר מהשני כשחוסר ממנו הראשון מספר ו'
word problem/find a number	b/(c-a)=3⅓;c/(b-a)=6	ספר_דיני_ממונות#73tk	60) Question: the ratio of the second to what remains from the third when the first is subtracted from it is 3 integers and a third. :The ratio of the third to what remains from the second when the first is subtracted from it is the number 6. ‫[ס)] שאלה שיהיה יחס הב' אל הנשאר מהג' כשחוסר ממנו הא' ג' שלמים ושליש ויחס הג' אל הנשאר מהב' כשחוסר ממנו הא' מספר ו‫'

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\left(a+b\right):\left(c-a\right)=4+\frac{1}{2}\\\scriptstyle\left(a+c\right):\left(b-a\right)=5\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	(a+b)/(c-a)=4½;(a+c)/(b-a)=5	ספר_מעשה_חושב#UAnP	Example: the ratio of the first and the second summed together to what remains from the third when the first is subtracted from it is 4 integers and a half. ::The ratio of the first and the third summed together to what remains from the second when the first is subtracted from it is 5 integers. ::We wish to know: how much is each of the numbers that meet this condition? :: $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\left(a+b\right):\left(c-a\right)=4+\frac{1}{2}\\\scriptstyle\left(a+c\right):\left(b-a\right)=5\end{cases}$ והמשל שיהיה יחס הראשון והשני מקובצים אל הנשאר [מהשלישי כשחוסר ממנו הראשון ד' שלמים וחצי ויחס הראשון והשלישי מקובצים אל הנשאר] מהשני כשחוסר ממנו הראשון הוא ה' שלמים ונרצה לדעת כמה כל המספרים שינהגו זה המנהג
word problem/find a number	(a+b)/(c-a)=4½;(a+c)/(b-a)=5	ספר_דיני_ממונות#UcvZ	61) Question: the ratio of the first and the second summed together to what remains from the third when the first is subtracted from it is 4 integers and a half. :The ratio of the first and the third summed together to what remains from the second when the first is subtracted from it is 5 integers. :We wish to know: how much is each of the numbers that meet this condition? סא) שאלה שיהיה יחס הראשון והשני מקובצים אל הנשאר מהג' כשחוסר ממנו הראשון ד' שלמים וחצי ויחס הראשון והג' מקובצים אל הנשאר מהב' כשחוסר ממנו הראשון הוא ה' שלמים ונרצה לדעת כמה כל המספרים שינהגו זה המנהג

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+\frac{1}{4}\sdot\left(b+c\right)=b+\frac{1}{6}\sdot\left(a+c\right)=c+\frac{1}{9}\sdot\left(a+b\right)\\\scriptstyle b=20\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a+¼(b+c)=b+⅙(a+c)=c+⅑(a+b);b=20	ספר_מעשה_חושב#sryH	Example: the first with a quarter of the rest is equal to the second with a sixth of the rest and is also equal to the third with a ninth of the rest. ::The first is added to the greatest part of the rest and the third is added to the smallest part of the rest. ::The second number is 20. ::We wish to know: how much is each of the rest? :: $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+\frac{1}{4}\sdot\left(b+c\right)=b+\frac{1}{6}\sdot\left(a+c\right)=c+\frac{1}{9}\sdot\left(a+b\right)\\\scriptstyle b=20\end{cases}$ והמשל שיהיה הראשון עם רביעית הנשארים שוה אל השני עם ששית הנשארים והוא גם כן שוה אל השלישי עם תשיעית הנשארים וכבר התבאר לך במאמר הראשון מזה הספר שסדר אלו המספרים השלשה הוא על זאת ההדרגה אשר סדרנו רצוני שהראשון הוא אשר יתחבר עמו חלק יותר גדול מהנשארים והשלישי הוא אשר יתחבר עמו חלק יותר קטן מהנשארים והזכרתי לך זה למען לא תתבלבל בסדורם ויהיה המספר השני מהם כ‫' ורצינו לדעת כמה כל אחד מהנשארים
word problem/find a number	a+¼(b+c)=b+⅙(a+c)=c+⅑(a+b);b=20	ספר_דיני_ממונות#HxDL	62) Question: the first with a quarter of the rest is equal to the second with a sixth of the rest and is also equal to the third with a ninth of the rest. :It has already been explained to you in the first section of this book that the order of these three numbers is according to this arrangement, meaning that the first is added to the greatest part of the rest and the [third] is added to the smallest part of the rest. I remind you this so that you will not be confused by the explanations. :The second number is 20. :We wish to know: how much is each of the rest? סב) שאלה שיהיה הראשון עם רביעית הנשארים שוה אל השני עם שישית הנשארי' והוא ג"כ שוה אל השלישי עם תשיעית הנשארים כבר התבאר לך במאמ' הראשון מזה הספר שסדור אלו המספרים הג' הוא על זה הסדר אשר סדרוה רצוני שהראשון הוא אשר יתחבר המתחלק יותר גדול מן הנשארים והל' הוא אשר יתחבר עמו יותר קטן והנשארים והזכרתי זה לך למען לא תבלבל בביאורים והנה יהיה המספר השני מהם כ‫' ורצינו לדעת כמה כל א' מהנשארים

Three Proportional Numbers

three proportional numbers

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	three proportional numbers	ספר_דיני_ממונות#qdnU	Example: we have three proportional numbers, the first is 2, and the third is 18. דמיון יש לנו ג' מספרים מתיחסים הראשון ב' והג' י"ח

\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=b:c\\\scriptstyle a\sdot b\sdot c=1000\end{cases}

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	a·b·c=1000;a\b\c	ספר_דיני_ממונות#WgAN	452) Question: we have three proportional numbers such that the ratio of the first to the second is as the ratio of the second to the third. :If we multiply the first by the second, then multiply the result by the third it will be a thousand. :How much are the proportional numbers? ‫116rתנב) שאלה יש לנו ג' מספרים יחסיים אשר יחס הא' אל הב' כיחס הב' אל הג‫' והנה נכפול הא' על הב' והעולה נכפול על ג' הוא אלף כמה הם המספרים היחסיים

Four Proportional Numbers

four proportional numbers

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	four proportional numbers	ספר_דיני_ממונות#Z5m3	Example: the first is 2 and the fourth is 16. דמיון המספר הראשון ב' והד' י"ו
word problem/find a number	four proportional numbers	ספר_דיני_ממונות#VcKa	Example: the first is 3-quarters and the last is 6 integers. דמיון הראשון ג' רביעיות והאחרון ו' שלמים

Five Proportional Numbers

five proportional numbers

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	five proportional numbers	ספר_דיני_ממונות#lGXB	257) Example of five numbers: the first is 3 and the last is 48. רנז) דמיון מה' מספרים הראשון ג' והאחרון מ"ח
word problem/find a number	five proportional numbers	ספר_דיני_ממונות#BxZ9	[2]52) Question: if you have 5 proportional numbers, the first is 3 and the fifth is 768, what is the second? קנב) שאלה אם יש לך ה' מספרים מתיחסים הא' ג' והה' תשס"ח מהו השני

Six Proportional Numbers

six proportional numbers

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	six proportional numbers	ספר_דיני_ממונות#Wrir	For example: we have six proportional numbers, the first is 2 and the sixth is 64. ::We wish to know which is the second. דמיון זה יש לנו ו' {{#annot:term\|994,1277\|VUeX}}מספרים מתיחסים{{#annotend:VUeX}} הראשון ב' והו' ס"ד נרצה לדעת מהו השני
word problem/find a number	six proportional numbers	ספר_דיני_ממונות#FvyI	Example: the first is 2-[eighths] and the sixth is 256 integers. דמיון הראשון ב' שלישיות והו' רנ"ו שלמים
word problem/find a number	six proportional numbers	ספר_דיני_ממונות#fNcE	Example: we have six proportional numbers, the first of which is 2 and the sixth is 64. דמיון יש לנו ו' מספרים מתיחסים שהראשון ב' והו' ס"ד
word problem/find a number	six proportional numbers	ספר_דיני_ממונות#Yfpk	111) Question: if you want to find a proportional number: :For example: we have six proportional numbers, i.e. the ratio of the sixth to the fifth is the same as the ratio of the fifth to the fourth, and the same as the ratio of the fourth to the third, and the same as the ratio of the third to the second, and the same as the ratio of the second to the first. :The first number is 2. :The sixth is 2048. :We wish to know how much is the second? קיא)‫MS L: קט שאלה אם תרצה למצא {{#annot:term\|994,2263\|2xtB}}מספר יחסיי{{#annotend:2xtB}} הנקרא בלשונם {{#annot:term\|994\|DhLM}}נומירו פרופורציאונלי{{#annotend:DhLM}} דמיון זה יש לנו ו' {{#annot:term\|994,2263\|jjwV}}מספרים יחסיים{{#annotend:jjwV}} ר"ל שיחס הו' אל הה' כיחס הה' אל הד' וכיחס הד' אל הג' וכיחס הג' אל הב' וכיחס הב' אל הא‫' והמספר הא' ב‫' והו' ב' אלפים ומ"ח ונרצה לדעת מהו השני

Seven Proportional Numbers

seven proportional numbers

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/find a number	seven proportional numbers	ספר_דיני_ממונות#nCKV	258) Question of seven numbers: the first is 1 and the last is 729. רנח) שאלה מז' מספרים הראשון א' והאחרון תשכ"ט
word problem/find a number	seven proportional numbers	ספר_דיני_ממונות#By9s	259) Question of seven numbers with fractions: the first is an eighth and the seventh is 91 integers and an eighth. רנט) שאלה משברים מז' מספרים הראשון א' שמינית והז' צ"א שלמים ושמינית

Difference between revisions of "Find a Number Problems"

Latest revision as of 14:40, 12 July 2024

Contents

Find a Perfect Number

Find One Number

Find Two Numbers

b=2a

a:b=2:3

a:b=3:4

a:b=4:5

a:b=3:5

a:b=2:5

a:b=1:4

a:b=1:3

a:b=5:7

8:a:b:27

Find Three Numbers

Three Proportional Numbers

Four Proportional Numbers

Five Proportional Numbers

Six Proportional Numbers

Seven Proportional Numbers

Navigation menu

Personal tools

Namespaces

Variants

Views

More

Search

Navigation

Tools

@@ Line 1: / Line 1: @@
+== Find a Perfect Number ==
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed">perfect number<div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: perfect number]]
+}}</div></div>
+== Find One Number ==
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle37a=49</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: 37a=49]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle9a=1</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: 9a=1]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle13\sdot7\sdot3\sdot a=3</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: 13·7·3a=3]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{7a}{9}=49</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: 7a/9=45]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{a}{5}\sdot8=23</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: (5/a)·8=23]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{\frac{1}{5}a}{\sqrt{a}}=7</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: ⅕a/√a=7]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{a}=5+\frac{7}{b}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: 3/a=5+7/b]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{1}{3}\sdot a\right)+\left(\frac{1}{5}\sdot a\right)=10</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: ⅓a+⅕a=10]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{1}{3}\sdot a\right)+\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)=10+\frac{1}{2}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: ⅓a+¼a=10½]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{1}{3}\sdot a\right)+\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)=20</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: ⅓a+¼a=20]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{1}{3}\sdot a\right)+\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)=6</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: ⅓a+¼a=6]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)+\left(\frac{1}{5}\sdot a\right)=5</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: ¼a+⅕a=5]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a+\left(\frac{1}{3}\sdot a\right)+\left(\frac{2}{5}\sdot a\right)=81</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a+⅓a+⅖a=81]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a+\left[\left(2+\frac{2}{3}\right)\sdot a\right]=11</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a+2⅔a=11]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{1}{2}\sdot a\right)+\left(\frac{1}{3}\sdot a\right)+\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)-5=24</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: ½a+⅓a+¼a-5=24]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a+\frac{1}{2}\sdot\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)+\left(\frac{3}{4}\sdot a\right)+\frac{1}{4}\sdot\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)=2</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a+½¼a+¾a+¼¼a=2]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a+\frac{1}{2}a+\frac{1}{5}a+\frac{1}{7}a=2</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a+½a+⅕a+⅐a=2]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a+\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{3}a+\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{5}a=7</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a+½½a+⅓⅓a+⅕⅕a=7]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(a+\frac{1}{3}a\right)+\left[\frac{2}{5}\sdot\left(a+\frac{1}{3}a\right)\right]+\left[\frac{3}{4}\sdot\left(a+\frac{1}{3}a\right)+\left[\frac{2}{5}\sdot\left(a+\frac{1}{3}a\right)\right]\right]=13</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a+⅓a+⅖(a+⅓a)+¾(a+⅓a+⅖(a+⅓a))=13]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a-\left(\frac{1}{3}\sdot a\right)-\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)=29</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a-⅓a-¼a=29]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}a\right)-\left(\frac{1}{4}a+\frac{1}{5}a\right)=4</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: (½a+⅓a)-(¼a+⅕a)=4]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a-\left(\frac{1}{3}\sdot a\right)=\sqrt{a}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a-⅓a=√a]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[a-\left(\frac{2}{3}\sdot a\right)\right]^2=20</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: (a-⅓a)²=20]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[a\sdot\left(\frac{2}{3}\sdot a\right)\right]^2=36</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: (a·⅔a)²=36]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a^2\sdot\left(\frac{3}{4}\sdot a^2\right)=6a</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a²·¾a²=6a]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{2}{5}a^2=a</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: ⅖a²=a]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a+28=2a^2</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a+28=2a²]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a^2=4\sdot\left(a+8\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a²=4(a+8)]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a^2=\left(3+\frac{10}{13}\right)\sdot\left(a+6\right)</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a²=(3+¹⁰/₁₃)(a+6)]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a^2\sdot a=12a+10a^2</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a²·a=12a+10a²]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{9a}=12</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: √(9a)=12]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\sqrt{a}+\sqrt{a-\sqrt{a}}=3</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: √a+√(a-√a)=3]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(a\sdot\frac{2}{3}a\right)^2=\sqrt{50}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: (a·⅔a)²=√50]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left(a\sdot\frac{2}{3}a\right)\sdot a=a\sdot\sqrt{8}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: (a·⅔a)·a=a√8]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3}{7}a+\frac{4}{5}a=\frac{2}{3}a+\frac{1}{4}a+20</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: ³/₇a+⁴/₅a=⅔a+¼a+20]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{1}{4}\sdot a=\frac{1}{3}\left[a-\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)\right]=\frac{1}{2}\sdot\left[\left[a-\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)\right]-\frac{1}{3}\left[a-\left(\frac{1}{4}\sdot a\right)\right]\right]</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: ¼a=⅓(a-¼a)=½((a-¼a)-⅓(a-¼a))]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\left[\left[X-\left(\frac{1}{2}X+\frac{1}{2}\right)\right]-\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left[X-\left(\frac{1}{2}X+\frac{1}{2}\right)\right]\right]+\frac{1}{2}\right]\right]-\left[\frac{1}{2}\sdot\left[\left[X-\left(\frac{1}{2}X+\frac{1}{2}\right)\right]-\left[\left[\frac{1}{2}\sdot\left[X-\left(\frac{1}{2}X+\frac{1}{2}\right)\right]\right]+\frac{1}{2}\right]\right]+\frac{1}{2}\right]=1</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a-(½a+½)-(½(a-(½a+½))+½)-(½(a-(½a+½)-(½(a-(½a+½))+½))+½)]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{3a}{4}:4=4:6</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: (3a/4)/4=4/6]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle2:3=4:a</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: 2/3=4/a]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4=\frac{1}{3}\sdot15\longrightarrow a=\frac{1}{5}\sdot25</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: 4=⅓·15→a=⅕·25]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a^2=40+\frac{41}{b}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a²=40+41\b]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\frac{4a}{5}=6+\frac{3}{5}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: 4a/5=6⅗]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4a\bmod5=1</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: 4a(mod)5=1]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle4a\bmod6=1</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: 4a(mod)6=1]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a\bmod3=a\bmod5=a\bmod7=1</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a(mod)3=a(mod5)=a(mod7)=1]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a\bmod3=2;a\bmod5=4;a\bmod7=6</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a(mod)3=2,a(mod5)=4,a(mod7)=6]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a\bmod2=1;a\bmod3=1;a\bmod4=1;a\bmod5=0</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a(mod2)=1,a(mod3)=1,a(mod)4=1,a(mod5)=0]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a\bmod2=1;a\bmod3=2;a\bmod4=3;a\bmod5=0</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a(mod2)=1,a(mod3)=2,a(mod)4=3,a(mod5)=0]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a\bmod2=1;a\bmod3=2;a\bmod4=3;a\bmod5=4;a\bmod6=5;a\bmod7=0</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a(mod2)=1,a(mod3)=2,a(mod)4=3,a(mod5)=4,a(mod6)=5,a(mod7)=0]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a\bmod2=1;a\bmod3=1;a\bmod4=1;a\bmod5=1;a\bmod6=1;a\bmod7=0</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a(mod2)=1,a(mod3)=1,a(mod)4=1,a(mod5)=1,a(mod6)=1,a(mod7)=0]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a\bmod1=0;a\bmod2=1;a\bmod3=2;a\bmod4=3;a\bmod5=4;a\bmod6=5;a\bmod7=1</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a(mod)1=0,a(mod2)=1,a(mod3)=2,a(mod)4=3,a(mod5)=4,a(mod6)=5,a(mod7)=1]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a\bmod2=1;a\bmod3=2;a\bmod4=3;a\bmod5=1;a\bmod6=5;a\bmod7=1;a\bmod8=7;a\bmod9=8;a\bmod10=1</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a(mod2)=1,a(mod3)=2,a(mod)4=3,a(mod5)=1,a(mod6)=5,a(mod7)=1,a(mod8)=7,a(mod9)=8,a(mod10)=1]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a\bmod2=0;a\bmod3=2;a\bmod4=0;a\bmod5=0;a\bmod6=2;a\bmod3=1;a\bmod8=4;a\bmod9=5;a\bmod10=0</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a(mod2)=0,a(mod3)=2,a(mod)4=0,a(mod5)=0,a(mod6)=2,a(mod7)=3,a(mod8)=4,a(mod9)=5,a(mod10)=0]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a^2+19=b^2</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a²+19=b²]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle a^2-15=b^2</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a²-15=b²]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=n^2\\\scriptstyle a-b=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a+b=n², a-b=m²]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+4=n^2\\\scriptstyle a-4=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a+4=n², a-4=m²]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2-5a=n^2\\\scriptstyle a^2+7a=m^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a²-5a=n², a²+7a=m²]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed">repeated subtraction<div class="mw-collapsible-content">
 {{#annotask:
 	[[category: #find a number]]
 	[[comment: repeated subtraction]]
-}}
+}}</div></div>
+== Find Two Numbers ==
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b-1=a+1\\\scriptstyle2\sdot\left(a-1\right)=b+1\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: b-1=a+1;2(a-1)=b+1]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b-1=a+1\\\scriptstyle20\sdot\left(a-1\right)=b+1\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: b-1=a+1;20(a-1)=b+1]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle2\sdot\left(b-1\right)=a+1\\\scriptstyle3\sdot\left(a-1\right)=b+1\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: 2(b-1)=a+1;3(a-1)=b+1]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2=b-5\\\scriptstyle a^2+b^2=100\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a²=b-5;a²+b²=100]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a^2=2b+8\\\scriptstyle a^2+b^2=80\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a²=2b+8;a²+b²=80]]
+}}</div></div>
+=== b=2a ===
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b=2a\\\scriptstyle a^2\sdot b=9b\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: b=2a;a²b=9b]]
+}}</div></div>
+=== a:b=2:3 ===
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle4a+4b=\sqrt{100}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅔;4a+4b=√100]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot b=\sqrt{12}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅔;ab=√12]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(3a+4b\right)\sdot\sqrt{5}=40\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅔;(3a+4b)√5=40]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot\sqrt{8}=100\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅔;ab√8=100]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot\sqrt{a}=2b\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅔;a√a=2b]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot\sqrt{a}=b^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅔;a√a=b²]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=b\sdot\sqrt{8}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅔;(ab)²=b√8]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a^2\sdot b=b\sdot\sqrt{b}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅔;a²b=b√b]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle5a+7b=16+\sqrt{8}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅔;5a+7b=16+√8]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle3a+4\sqrt{b}=30\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅔;3a+4√b=30]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle a\sdot b=20+\sqrt{8}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅔;ab=20+√8]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot b=100+\sqrt{8}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅔;(ab)b=100+\sqrt{8}]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a^2\sdot b\right)+\sqrt{a^2\sdot b}=342\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅔;a²b+\sqrt{a²b}=342]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=20+\sqrt{30}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅔;(ab)²=20+√30]]
+}}</div></div>
+<br>
 <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2+\left(a^2\sdot\sqrt{4}\right)=4+\frac{1}{4}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 {{#annotask:
-	[[category: #a/b;⅔]]
+	[[category: #find a number]]
-	[[comment: (ab)²+a²√4=4¼]]
+	[[comment: a/b=⅔;(ab)²+a²√4=4¼]]
 }}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle3a+4b=\sqrt[3]{216}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 {{#annotask:
-	[[category: #a/b;⅔]]
+	[[category: #find a number]]
-	[[comment: (ab)²=b√8]]
+	[[comment: a/b=⅔;3a+4b=³√216]]
-}}
+}}</div></div>
+<br>
+=== a:b=3:4 ===
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle a^2\sdot b=288\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=¾;a²b=288]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot\left(a+b\right)=a^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 {{#annotask:
-	[[category: #a/b;⅔]]
+	[[category: #find a number]]
-	[[comment: a√a=b²]]
+	[[comment: a/b=¾;(ab)·(a+b)=a²]]
-}}
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle a^2\sdot b=\sqrt{20+\frac{1}{4}}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 {{#annotask:
-	[[category: #a/b;⅔]]
+	[[category: #find a number]]
-	[[comment: a√a=2b]]
+	[[comment: a/b=¾;a²b=√(20¼)]]
-}}
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle8a=6\sqrt{b}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 {{#annotask:
-	[[category: #a/b;⅔]]
+	[[category: #find a number]]
-	[[comment: ab√8=100]]
+	[[comment: a/b=¾;8a=6√b]]
-}}
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\left(a\sdot\sqrt{8}\right)+b^2=48\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 {{#annotask:
-	[[category: #a/b;⅔]]
+	[[category: #find a number]]
-	[[comment: (3a+4b)√5=40]]
+	[[comment: a/b=¾;a√8+b²=48]]
-}}
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2+27=9b^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 {{#annotask:
-	[[category: #a/b;⅔]]
+	[[category: #find a number]]
-	[[comment: ab=√12]]
+	[[comment: a/b=¾;(ab)²+27=9b²]]
-}}
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:4\\\scriptstyle\sqrt[3]{2a+3b}=8\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 {{#annotask:
-	[[category: #a/b;⅔]]
+	[[category: #find a number]]
-	[[comment: 4a+4b=√100]]
+	[[comment: a/b=¾;³√(2a+3b)=8]]
-}}
+}}</div></div>
+<br>
+=== a:b=4:5 ===
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=4:5\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=a^2\sdot b\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅘;(ab)²=a²b]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=4:5\\\scriptstyle a\sdot b=b\sdot\sqrt{8}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅘;ab=b√8]]
+}}</div></div>
+=== a:b=3:5 ===
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=a^2\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅗;(ab)²=a²]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle\left[\left(a\sdot\sqrt{a}\right)+\left(b\sdot\sqrt{b}\right)\right]\sdot\sqrt{8}=100\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅗;(a√a+b√b)√8=100]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot\sqrt{8}=b\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅗;ab√8=b]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle a^2\sdot b=b^2\sdot\sqrt{8}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅗;a²b=b²√8]]
+}}</div></div>
+<br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=3:5\\\scriptstyle a\sdot b=\sqrt[3]{729}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅗;ab=³√729]]
+}}</div></div>
+<br>
+=== a:b=2:5 ===
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:5\\\scriptstyle a\sdot b=8\sqrt{b}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅖;ab=8√b]]
+}}</div></div>
+<br>
+=== a:b=1:4 ===
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=1:4\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)\sdot a=\sqrt[3]{216}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=¼;aba=³√216]]
+}}</div></div>
+<br>
+=== a:b=1:3 ===
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=1:3\\\scriptstyle\sqrt[3]{a}\sdot\sqrt[3]{b}=100\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⅓;³√a³√b=100]]
+}}</div></div>
+<br>
+=== a:b=5:7 ===
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=5:7\\\scriptstyle\left(a\sdot b\right)^2=a^2\sdot\sqrt{8}\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a/b=⁵/₇;(ab)²=a²√8]]
+}}</div></div>
+<br>
+=== 8:a:b:27 ===
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle8:a:b:27</math><div class="mw-collapsible-content">
 {{#annotask:
-	[[category: #a/b;⅔]]
+	[[category: #find a number]]
-	[[comment: 3a+4b=³√216]]
+	[[comment: 8/a/b/27]]
-}}
+}}</div></div>
+<br>
+== Find Three Numbers ==
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=c\\\scriptstyle a+c=100b\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 {{#annotask:
-	[[category: #a/b;¾]]
+	[[category: #find a number]]
-	[[comment: ³√2a3b=8]]
+	[[comment: a+b=c;a+c=100b]]
-}}
+}}</div></div><br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=2:3\\\scriptstyle b:c=3:4\\\scriptstyle\left(a^2\sdot a\right)+b^2=\left(12+\frac{1}{2}\right)\sdot c\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 {{#annotask:
-	[[category: #a/b;⅗]]
+	[[category: #find a number]]
-	[[comment: ab=³√729]]
+	[[comment: (a²·a)+b²=12½c]]
-}}
+}}</div></div><br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\left(a+b\right):c=3+\frac{2}{5}+\frac{1}{7}\\\scriptstyle\left(a+c\right):b=7+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\\\scriptstyle b=30\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 {{#annotask:
-	[[category: #a/b;¼]]
+	[[category: #find a number]]
-	[[comment: aba=³√216]]
+	[[comment: (a+b)\c=3⅖⅐;(a+c)\b=7⅔¼;b=30]]
-}}
+}}</div></div><br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\left(a+b\right):c=\frac{3}{5}+\frac{1}{6}\\\scriptstyle\left(a+c\right):b=2+\frac{1}{3}\\\scriptstyle a=20\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
 {{#annotask:
-	[[category: #a/b;⅓]]
+	[[category: #find a number]]
-	[[comment: ³√a³√b=100]]
+	[[comment: (a+b)/c=⅗+⅙;(a+c)/b=2⅓;a=20]]
-}}
+}}</div></div><br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle b:\left(c-a\right)=3+\frac{1}{3}\\\scriptstyle c:\left(b-a\right)=6\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: b/(c-a)=3⅓;c/(b-a)=6]]
+}}</div></div><br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\left(a+b\right):\left(c-a\right)=4+\frac{1}{2}\\\scriptstyle\left(a+c\right):\left(b-a\right)=5\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: (a+b)/(c-a)=4½;(a+c)/(b-a)=5]]
+}}</div></div><br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+\frac{1}{4}\sdot\left(b+c\right)=b+\frac{1}{6}\sdot\left(a+c\right)=c+\frac{1}{9}\sdot\left(a+b\right)\\\scriptstyle b=20\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a+¼(b+c)=b+⅙(a+c)=c+⅑(a+b);b=20]]
+}}</div></div><br>
+== Three Proportional Numbers==
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed">three proportional numbers<div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: three proportional numbers]]
+}}</div></div><br>
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><math>\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a:b=b:c\\\scriptstyle a\sdot b\sdot c=1000\end{cases}</math><div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: a·b·c=1000;a\b\c]]
+}}</div></div><br>
+== Four Proportional Numbers==
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed">four proportional numbers<div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: four proportional numbers]]
+}}</div></div><br>
+== Five Proportional Numbers ==
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed">five proportional numbers<div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: five proportional numbers]]
+}}</div></div><br>
+== Six Proportional Numbers ==
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed">six proportional numbers<div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: six proportional numbers]]
+}}</div></div><br>
+== Seven Proportional Numbers ==
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed">seven proportional numbers<div class="mw-collapsible-content">
+{{#annotask:
+	[[category: #find a number]]
+	[[comment: seven proportional numbers]]
+}}</div></div><br>