Difference between revisions of "Multiple Quantities Problems"
From mispar
| Line 1: | Line 1: | ||
| + | |||
| + | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">two amounts of money<div class="mw-collapsible-content"> | ||
| + | {{#annotask: | ||
| + | [[category: #multiple quantities]] | ||
| + | [[comment: two amounts of money]] | ||
| + | }}</div></div><br> | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">three brothers - money<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">three brothers - money<div class="mw-collapsible-content"> | ||
Revision as of 07:39, 28 September 2022
two amounts of money
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| find a quantity/multiple quantities | two amounts of money | ספר_דיני_ממונות#ZtSX | 16) Question: we summed a quarter of an amount of money with a fifth of another different amount of money and the sum is 8.
:How much is each amount?
:
יו) שאלה חברנו שני סכומות של ממון מתחלפים זה מזה רביעית א' מן הסכומות וחומש הסכום האחד והיו ח'כמה סך כל א' וא' |
three brothers - money
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| find a quantity/multiple quantities | three brothers - money | ספר_חשבון#kyw1 | Three brothers.
:The second has three [times] the first.
:The third has three [times] the second.
:The sum of what all the three have is 60.
:How much does each of them have?
שלשה אחים לשיני יש יותר מן הראשו' על אחת ג' ולשלישי יש לאחת על אחת שיני ג' ומחובר שלשתן ס' כמה יש לכל אחת מהן |
| find a quantity/multiple quantities | three brothers - money | ספר_חשבון#87qX | Jacob gave his three sons 24 dinar.
:Reuven's share was greater than Shimon's share, and Shimon's share was greater than Levi's share.
:Reuven gave from his share to his two brothers as much as they had.
:Shimon also gave his two brothers as much as they had.
:Levi gave his two brothers as much as they had as well.
:Then their shares were equal.
:How much was the share of each of them at first?
שאלה יעקב חלק [כ"ד]MS Ithaca עשרים דינרים לג' בניו והיה חלק ראובן גדול משל שמעון וחלק שמעון גדול מחלק לוי נתן ראובן לשני אחיו מחלקו כפי מה שהיה חלקם ושמעון גם הוא נתן לשני אחיו כפי חלקם ולוי גם הוא נתן לשני אחיו כשני חלקם ואז נמצא חלק שלשתם שוה כמה היה חלק כל אחד מהם בראשונה |
five brothers - money
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| find a quantity/multiple quantities | five brothers - money | ספר_חשבון#6a8i | Jacob gave his five sons 35 dinar.
:Reuven's share was greater than Levi's share, and Levi's share was greater than Issachar's share.
:Shimon's share was equal to the excess of Reuven's share over Levi's share.
:Yehuda's share was equal to the excess of Levi's share over Issachar's share.
:Issachar's share turned out to be equal to a fifth of Reuven's share.
:Yehuda's share turned out to be equal to a fifth of Shimon's share
יעקב חלק לחמשה בניו ל"ה דינרים והיה חלק ראובן גדול משל לוי ושל לוי גדול משל יששכר ושל שמעון כעודף ראובן על לוי ושל יהודה כעודף לוי על ואז מצא ישכר בחלקו חמשית של ראובן ויהודה מצא בחלקו חמשית של שמעון |
three goblets
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| find a quantity/multiple quantities | three goblets | Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#7IqG | The second example: three goblets, their total value is 85 peraḥim and their weight is 85 ՚oqya. We do not know the value of the first, but we know that the value of the second is 3 times the first plus 5 and the value of the third is 4 times the second minus 7. משל שני ג' גביעים אשר סך כולם פ"ה פרחים וכן משקלם פ"ה אוקיות ולא ידענו סך הראשונה אבל ידענו כי סך השנית הוא ג' כפלי הראשונה ועוד ה' וסך השלישית הוא ד' כפלי השנית פחות ז' |
four coins
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| find a quantity/multiple quantities | four coins | ספר_הכללים_במספר#7XfF | 76) Four coins are worth all in all 80 pešuṭim:
:The first is equal to a half and a sixth of the second.
:What is left from the second equals two thirds of the third.
:The third is equal to a third, a quarter, and a sixth of the first.
:The fourth is equal to four fifths of the third.
:How much is each [of the coins] worth?
עו הרי שיש לך ד' מטבעות ששוים סך ארבעתם פ' פשוטי' והראשון שוה החצי והשתות מן השני הנשאר מן השני הם ב' שלישיות מן השלשי והשלשי הוא שליש ורביע ושתות מן הראשון והרבעי הוא ד' חמשים מהשלשי ותרצה לידע כמה שוה כל אחד ואחד |
| find a quantity/multiple quantities | four coins | ספר_חשבון#vSHO | Four coins are worth all in all 80 pešuṭim:
:The first is equal to a half and a sixth of the second.
:What is left from the second equals two thirds of the third.
:The third is equal to a third, a quarter, and a sixth of the first.
:The fourth is equal to four fifths of the third.
:How much does each [of the coins] worth?
ד' מט' מטבעות שוים בין ארבעתם פ' פשוטי' הראשון שוה החצי והשתות מן השני הנשאר מן השני הם ב' שלישיות מן השלישי השלישי הוא שליש ורביע ושתות מן הראשו' הרביעי הוא ד' חומשים '''מהשני''' ותרצה לידע כמה שוה כל אחד ואחד |
| find a quantity/multiple quantities | four coins | ספר_ציפרא#LwaJ | 22) Question: you have four coins that are worth 40 pešuṭim: the first is equal to a half and a sixth of the second. What is left from the second equals two-thirds of the third. The third is equal to a third, a quarter, and a sixth of the first. The fourth is equal to four-fifths of the [third]. How much does each [of the coins] worth?
כב הרי שיש לפניך ד' מטבעות ששוים מ' פשי' הראשונה שוה החצי והשתות מן השנייה והנשאר מן השני הוא ב' שלישי מן השלישי' והשלישי' שוה שליש ורביע ושתות מן הראשונ' והרביעי' שוה ד' חומשי' מן הב' לדעת כמה שוה כל אחת מחברת' בקיצור |
| find a quantity/multiple quantities | four coins | ספר_חשבון#I5ZX | Four coins are worth all in all 100 pešuṭim:
:The first is equal to a third, a quarter, and a sixth of the second.
:What is left from the second equals two fifths of the third.
:The third is equal to a half and a third of the first.
:The fourth is equal to a fifth of the third.
:How much does each [of the coins] worth?
ד' מטבעות שוים בין ארבעתן ק' פשוטי' הראשון שוה שליש ורביע ושתות מן השני מה שנשאר מן השני שוה ב' חמישייו' מן השלישי השלישי שוה חצי ושליש מן הראשון הרביעי שוה חומש השלישי כמה שוה כל אחד |
buying a book
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| find a quantity/multiple quantities | buying a book | Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#hahm | The first example: three students bought one book for [24 dinar], we do not know how much each one paid for the book, but we know that the second paid twice the first plus 3 dinar and the third paid three times the second minus 7.
:I ask: how much did each one pay for the book and how much time he had it according to what he paid?
והמשל הראשון שלשה תלמידים קנו ספר אחד בסך [כ"ד די'] [ולא] ידענו מה שפרע כל אחד בספר אבל ידענו כי השני פרע כפל הראשון ועוד ג' די' והשלישי פרע ג' כפלי השני פחות ז' שאלתי כמה פרע כל אחד בספר וערך הזמן שיהיה בידו כפי מה שפרע |
buying a mule
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| find a quantity/multiple quantities | buying a mule | Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#uSFq | Three bought a mule to go to Jerusalem, for a price of 30 peraḥim, we do not know how much each one paid, but we know that the second paid 3 times the first minus 4 and the third paid 4 times the second minus 5.
:I ask: how much did each one pay and how many parsa will each ride the mule?
והוא שג' קנו שאלתי סך כל אחד וכמה פרסאות ירכב כל אחד בפרדה |
selling apples
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| find a quantity/multiple quantities | selling apples | ספר_דיני_ממונות#49AZ | 103) Question: a man gives his three sons apples.
:He gives to one 10, to the other 30 and to another 50.
:He said: the money I receive from each will be the same no more and no less and the each will sell at the same price.
:At what price did they sell?
:
קג) שאלה אדם נתן תפוחים לג' בניולא' נתן י' ולאחר נתן ל' ולאחר נתן נ' ואמר כל כך ישא לי ממון הא' כמו האחר לא פחות ולא יתר ובערך שימכור הא' ימכרו האחרים באיזה ערך מכרו |
selling cloth
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| find a quantity/multiple quantities | selling cloth | ספר_הכללים_במספר#zwNl | A man gave his three sons 30 cubits of cloth and they went to sell them in the market.
:One sold one cubit for 4 dinar, the second for 5 [dinar], and the third for 6 [dinar].
:All of them earned the same [amount of money].
:How many cubits did each of them [sell] and how much money did each of them get?
:
הרי אדם שנתן לג' בניו ל' אמות בגד והלכו לשוק למכרוהאחד מכר בד' דנרי' האמה והשני בה' והשלישי בו' וכולם הביאו מעות בשוה כמה אמות כל אחד וכמה מעות קבל כל אחד |
| find a quantity/multiple quantities | selling cloth | ספר_ציפרא#evCI | 20) Question: a man gave his three sons [30] cubits of cloth to sell. One sold one cubit for 4 zehuvim, the second for 5 zehuvim, and the third for 6 zehuvim. All of them earned the same amount of money.
:How much money did each of them get from the sale and how many cubits did each of them sell?
כ' שאלה אדם נתן לג' בניו [ל'] אמות בגד למכור והאחד מכר האמה עבור ד' זהו' והשני עבור ה' והג' עבור ו' זהו' וכולם מביאי' מעות שוות זה כזה חוד כמה מעות להג' מן המקח וכמה אמות מכר כל אחד |
| find a quantity/multiple quantities | selling cloth | ספר_חשבון#PpNo | A man gave his three sons 30 cubits of cloth to sell and they went to sell them in the market.
:One sold one cubit for 4 dinar, the second sold one cubit for 5 dinar, and the third sold one cubit for 6 dinar.
:All of them earned the same amount of money.
:How many cubits of cloth did each of them sell and how much money did each of them get?
אדם אחד נתן לשלש[ת] [בניו]MS Ithaca illegible 39vשלשי' אמות בגד למכור הלכו בשוק למכרו האחד מכר בד' דינרי' האמה והשני מכר בה' דינרי' האמה והשלישי מכר בו' דינרי' האמה וכלם הביאו מעות בשוה כמה מעות בגד מכר אחד כל אחד וכמה מעות הביא כל אחד |
selling eggs
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| find a quantity/multiple quantities | selling eggs | ספר_דיני_ממונות#5vBy | 234) Question: a man gives his seven sons eggs to sell and he gives the one half the other, i.e. if he gives the first 1, he gives the second 3, the forth 4, the fifth 5, the sixth 6 and the seventh 7.
:All of them will sell the same way the first one sells, and each will receive the same amount of money.
:I wish to know: how much money will each of them receive and how will they sell [the eggs]?
:
רלד)MS L: רסא שאלה אדם נותן ביצות לז' בניו למכור ונותן לא' מחצית השני ר"ל שאם יתן א' לראשון יתן ב' לשני וג' לג' וד' לד' וה' לה' וו' לו' וז' לז'ובאופן שימכור הא' ימכרו כלם וכל כך ממון ישא הא' 263vכמו האחר ארצה לדעת כמה ממון נתן לכל א' וא' ובאיזה אופן מכרו |
| find a quantity/multiple quantities | selling eggs | ספר_ציפרא#CQiB | 11) Pose a riddle: three women are selling eggs. One has 10 eggs, the second has 30, and the third has 50. Each of them gives a certain amount of eggs for one ḥalish and they earns the same amount of money
:
י"א חוד חידה ג' נשי' מוכרות ביצי' לאחת יש י' ביצים לשנית יש ל' ולשלישי' נ' וכל אחת תתן ביצה בחליש אחד כמו חבירת' ויפדו מעות שוות |
| find a quantity/multiple quantities | selling eggs | ספר_דיני_ממונות#0z25 | 235) Question: if it is said that the sons are three and he gives the one a given number, the second - the same given number plus three times of it, the third - the given number plus 6 times the given number [etc.].
:The same as one sells so does the other.
:How much does each have and how will he sell it?
רלה)MS L: רסב שאלה ואלו אמר כי הבנים ג' ונתן לכל א' מספר מונח ולב' אותו המספר מונח וג' פעמים כמוהו ולג' המספר המונח וו' פעמים מספר מונח ובאופן שמכר הא' ימכור האחר כמה לכל א' ובאיזה אופן מכרו |
| find a quantity/multiple quantities | selling eggs | ספר_הכללים_במספר#f4Im | 58) A man gave his sons eggs to sell: to one [of them] he gave 50 eggs, to the second 30, and to the third 10.
:He said to them: go, sell the eggs equally, and bring me equal amounts of money
:
נח אדם נתן לבניו ביצות למכור לאחד נתן נ' בצים ולשני ל' ולשלישי י' ואמ' להם לכו ומכרו הבצים בשוה וכולכם תביאו לי מעות בשוה |
| find a quantity/multiple quantities | selling eggs | ספר_חשבון#hBdI | A man gave his three sons eggs to sell: to one [of them] he gave 50 eggs, to the second 30, and to the third 10.
:He said to them: go, sell the eggs equally, and bring me equal amounts of money.
:
אדם אחד נתן לשלשת בניו ביצות למכור לאחד נתן נ' ביצות ולשלישי ל' ולשלישי י' ואמר להם לכו ומכרו הביצות בשוה והביאו לי מעות בשוה |
men, women, children
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| find a quantity/multiple quantities | men, women, children | ספר_ציפרא#zAxf | Ask a riddle: people came to eat. Among them, there were men, women, and children. All in all 20 [people]. The host came and said to them: every man should give me three pešiṭim, every woman – two pešiṭim, and every child – a half pašuṭ, and so they did. The total amount of money [paid by] all of them together was 20.
:Ask: how many men, women, and children were there?
:
חוד חידה הנה באו הנה נפשות לאכול ויש ביניהם אנשים ונשים וטף וסך כולם עשרים ובא להן בעל אושפיזן ואמר להן תנו לי איש אחד מכם ג' פשי' ואשה ב' פשי' ותינוק חצי פשי' וכן עשו ויעלה הסך של מעות כולם עשרים פשי'חוד כמה היו האנשים וכמה הנשים וכמה הטף |
| find a quantity/multiple quantities | men, women, children | ספר_ציפרא#jTPd | Another way: a hundred people came to a guesthouse and sat to eat together. Among them, there were men, women, and children. The host came and said to them: every man should give me ten pešiṭim, every woman – five pešiṭim, and every child – a half pašuṭ, and so they did. The total amount of money [paid by] all of them together was 100 pešiṭim.
:Ask: how many men, women, and children were there?
:
דרך אחר הנה באו מאה נפשות למלון אחד וישבו יחד לאכול ויהיה ג"כ ביניהם [אנשים]M: אשנים [ונשים]M: ושנים וטף ובא ג"כ להן בעל אושפיזין ואמר להן תנו לי כל איש עשרה פשי' ואשה ה' פשי' ותינוק חצי פשי' וכן עשו ויעלה הסך של מעות מאה פשי'חוד כמה אנשים וכמה הנשי' וכמה תינוקות |
| find a quantity/multiple quantities | men, women, children | ספר_דיני_ממונות#VPgv | 179) Question: Men and women and children go to a guesthouse to eat.
:The men pay 2 pešuṭim, the women half a pešuṭ and the children a quarter.
:They pay 12 pešuṭim and they are 12 also.
:How many are the men, the women and the children?
קעט) שאלה אנשים ונשים וטף הולכין לאושפיזה לאכול האנשים נותנים ב' פשוטי' והנשים חצי פשוט והטף רביעית ופרעו י"ב פשוטים ובין כלם י"ב ג"כ כמה הם האנשים והנשים והטף |
grinders
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| find a quantity/multiple quantities | grinders | ספר_דיני_ממונות#HwFH | 314) Question: if 3 grinders grind 230 tomolo in 4 days, I ask in how many days will 8 grinders grind one thousand and five hundred?
שיד)MS L שסז שאלה אם ג' טוחנות בד' ימים טוחנים ר"ל טומולי אשאל בכמה ימים ח' טוחנות יטחנו אלף וה' מאות |
sons
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| find a quantity/multiple quantities | sons | ספר_המספר_/_אליהו_מזרחי#vhoQ | Question: someone divides his property among his sons.
:He instructs that the first will take one zahuv of his money first, then a tenth of the remainder; the second will take two zehuvim of what remains from the first, then he will take a tenth of the remainder; the third will take three zehuvim of what remains from the first, then he will take a tenth of the remainder; so on by this order; the last of his sons will take all that is left from the former ones.
:We find that all took the same according to this arrangement.
:How much is the money and how many are the sons?
שאלה מי שחלק נכסיו לבניו וצוה שיקח הראשון מממונו זהוב אחד בראשונה ומהנשאר עשיריתו והשני יקח שני זהובים מהנשאר מהראשון ואחר כך יקח עשירית הנשאר והשלישי יקח שלשה זהובים מהנשאר מהשני ואחר כך יקח עשירית הנשאר וכן תמיד על זה הסדר והאחרון מבניו יקח כל הנשאר מהקודמים ונמצא עם הסדר הזה לקחו הכל בשוה כמה היה הממון וכמה היו הבנים |
| find a quantity/multiple quantities | sons | ספר_ציפרא#ew5v | 23) Riddle: a rich man talking to his sons, divided his assets and said to one of his sons: take from my purse one zahuv first, and then take a tithe of the remaining.
:To the second he said: take two zehuvim and a tithe of the remaining.
:To the third he said: take three zehuvim and a tithe of the remaining.
:And so on to all, first one zahuv more than the preceding should be taken, and then a tithe.
:How much is the money and how many are the sons, so that when they took according to their father's instruction each received as the other?
:![\scriptstyle1+\left[\frac{1}{10}\sdot\left(X-1\right)\right]=2+\frac{1}{10}\sdot\left[X-\left[\left[1+\left[\frac{1}{10}\sdot\left(X-1\right)\right]\right]+2\right]\right]](/mediawiki/images/math/0/4/e/04ec9fa2f7109a05d7c4e8fa7ce5d879.png)
כ"ג חידה אדם עשיר המחלק נכסיו על פה ואומר לאחד מבניו טול מכיסי זהב בראש ואח"כ טול המעשר מן הנותרי'לשני אמר טול אתה ב' זהו' ועישור נכסי' מן הנותרי' לשלישי אמר טול אתה ג' זהו' ועישור נכסי' מן הנותרי' וכן לכולם הוסיף ליקח זהב יותר בראש מן הקדמון ואח"כ עישור חוד כמה המעו' כמה הבני' וכשנטלו כאשר ציום אביהם הגיע לזה כזה |
| find a quantity/multiple quantities | sons | ספר_הכללים_במספר#yRsW | A man who had sons, their number is unknown, said to one of them: go to the box and take one peraḥ for yourself, and a tithe of the remaining.
:To the second he said: take two peraḥim and a tithe of the remaining.
:And so [he said] to the third [son] and the fourth [son] and the fifth [son] until the last [son].
:To the last [son] he said: take all that remained.
:They went and took [the peraḥim] and found out that they all took the same share equally, the number of the peraḥim corresponded to the number of the boys.
:How many were the sons and how many were the peraḥim?
Mantova 79rאדם שהיו לו בנים ולא נודע מספרם ואמר לאחד לך בארגז וקח לך פרח אחד והעשירית מכל הנשאר ולשני אמ' קח ב' פרחים והעשירית מכל הנשאר וכן לשלישי וכן לרביעי ולחמשי עד האחרון ולאחרון אמ' קח לך כל הנשאר הלכו ולקחו ומצאו שכולם לקחו בשוה וכמספר הבנים כך מספר הפרחים שיבאו לכל אחד כמה היו הבנים וכמה היו הפרחי' |
| find a quantity/multiple quantities | sons | ספר_חשבון#T09n | If he said to the first: take one peraḥ and a ninth of the remaining;
:and to the second [he said]: [take] two [peraḥim] and a ninth of the remaining;
:and so [he said] to all of them;
:and to the last [son] he said: take all that remained
:![\scriptstyle1+\left[\frac{1}{9}\sdot\left(X-1\right)\right]=2+\frac{1}{9}\sdot\left[X-\left[\left[1+\left[\frac{1}{9}\sdot\left(X-1\right)\right]\right]+2\right]\right]](/mediawiki/images/math/b/9/2/b920738ab0daea7167e2198d8a749244.png)
וכמו כן אם אמר לראשון קח א' פרח ותשיעית הנשארולשני ב' ותשיעית הנשאר וכן לכלם ולאחרון אמר קח כל מה שנשאר |
| find a quantity/multiple quantities | sons | ספר_דיני_ממונות#BflS | 225) Question: A man left an unknown amount of money to his sons.
:He said to the first: take from my money 7 dinar and a tenth of the remainder.
:He said to another: take 14 of what remains and a tenth [of the remainder].
:He said to another: take 21 and a tenth of the remainder.
:And so on, he always adds 7 for each.
:After this was done we find that everyone has an equal share.
:We would like to know how many sons he had and how much was the share of each.
רכה) שאלה אדם עזב ממון לבניו בלתי נודע ואמר לראשון אתה תקח מממוני ז' דינרין ועשור הנשאר ואמ' לאחר ואתה קח לך י"ד מהנשאר והעשור ואמ' לאחר אתה תקח כ"א ועשור הנשאר וכן כלם לעולם מוסיף לו ז' ואחר העשות זה נמצא לכלם חלק שוה נרצה לדעת כמה בנים היו לו וכמה חלק כל א' וא' וכמה בנים היו לו |
| find a quantity/multiple quantities | sons | ספר_חשבון#WJGo | A man who had sons, their number is unknown, and he had peraḥim, their amount is not stated.
:He said to the first: go to the box and take one peraḥ and a tithe of the remaining.
:To the second he said: take for yourself two peraḥim and a tithe of the remaining.
:So he said to all his sons.
:To the last [son] he said: take all that remained in the box.
:They went and took as he said and found out that they all received the same share equally.
:How many were the sons, how many were the peraḥim, and how many peraḥim did each receive?
אדם אחד היה לו בנים לא נדע מספרם והיו לו פרחי' לא אומר לך כמה אמר לראשון לך בארגז וקח א' פרח והעשירית מכל הנשאר ולשיני אמר קח לך ב' פרחי' והעשירית מכל הנשאר וכן אמר לכל בניו ולאחרון אמר קח כל מה שנשאר בארגז הלכו ולקחו כמו שאמר ומצאו שקב שכלם קבלו בשוה ועתה אמור כמה היו הבנים וכמה היו הפרחי' וכמה פרחי' באו לחלק כל אחד ואחד |
