ספר יסודי התבונה ומגדל האמונה

ג

זה ספר יסודי התבונה ומגדל האמונה שנעתק מכתב ערבית ללשון הקדש על ידי הנשיא החכם ר' אברהם ב"ר חייא ז"ל הספרדי. פתח הספר. כתוב כה אמר י' אל יתהלל חכם בחכמתו ואל יתהלל הגבור בגבורתו ואל יתהלל עשיר בעשרו, כי אם בזאת יתהלל המתהלל השכל וידע אותי כי אני י' עושה חסד ומשפט וצדקה בארץ כי באלה חפצתי נאום י' (ירמיה ט, כב-כג), וכתוב תחלת חכמה יראת י' ודעת קדושים בינה (משלי ט, י) וכתוב ויאמר לאדם הן יראת י' היא חכמה וסור מרע בינה (איוב כ"ח, כ"ח). ויכול אדם לשאול על הכתובים האלה איך אמר הכתוב אל יתהלל חכם בחכמתו, הזהירו להלל עצמו ואחר כך אמר כי אם בזאת יתהלל המתהלל השכל וידע אותי והרשהו להתהלל בדעת אלהים וידוע וברור הוא לכל אדם שאין חכמה ובינה אלא בדעת אלהים והיודע דעת אלהים ראוי הוא להקרא חכם כמו שפרש בכתוב השני ודעת קדושים בינה. וזה דומה למי שאומר אל יתהלל חכם בחכמתו אבל יתהלל אדם בחכמה ונראה שני הכתובים מכחישין וסותרין זה את זה. ואנו משיבים על השאלה הזו ומאריכים בה לא מפני שהשאלה קשה אלא מפני שהוא דבר חכמה ונאה לו לאדם להאריך ולהתעסק בדבר חכמה {ואנו פותחים ראשונה ואומרים כי מלת חכמה נאמרת על שני ענינים, על החכמה שהיא חכמה ממש שאומר עליה הכתוב והחכמה מאין תמצא (איוב כ"ח, י"ב), והיא מדע כל הנמצאות על אומד תבניתן ותוכן יצירתם ואומן נתינתן. והוצרכנו לשום בגדר החכמה ג' חוצצים כדי להכניס בגדר הזה ג' מעלות ויהיה אומד תבנית הנמצאות מכניס בגדר הזה החכמה מעיינת בצורת הנמצאות, תבנית גופן כחכמת המנין והדומה לה. ותוכן יצירתם מכניס בו החכמה המעיינת בגופי הנמצאות וסדר יצירתם ככל החכמות המדברות על בנין שמים וארץ ושאר כל היצורים. ואומן נתינתם מכניס בו החכמה המעולה על כל החכמות והיא חכמת התורה נתונה ליראי השם. והמעלות האלה

ד השלוש מסורות כנגד ג' מעלות האמת והאמונה אשר בחכמה כי החכמה המעיינת בתכליתי הנמצאות וצורתן החיצונה מעיינת בדבר שהדעת מקפת לו מכל צדדין ואין לו מחלוקת בין החכמה והאמת בו מוחזק ואין בו ספקה. והחכמה המעיינת ביצירת הנמצאות וצורתן התיכונה היא חוקרת ובוחנת על דברים נסתרים מהעין ומחוששי הגוף ואין הדעת שולטת עליהם אלא מדרך הסברא ובין אנשי החכמה בה מחלוקות גדולות והאדם רשאי להחזיק בדברי מי שיראו לו דבריו מהחכמה לראית בינתו והישר בעיניו ואין עליו חטא ואשמה. ויכול להוציא הוצאה מלבו ולהוסיף ולגרוע בדרך בינתו ולא יהיה במעשה הזה סר מדרך החכמה. והחכמה המעיינת בדברי הקדש היא חכמה מקובלת מרוח הקדש וחוקרת על דברים שאין הדעת מגעת אליהם מעוצם פלואתם ורב נגהם. כאשר אין העין יכולה להביט אל מאור השמש בחצי השמים לפי שאורו בהיר וחזק מאור עין האדם, כן האמונה והאמת בדברי תורה בהירים ומופלאים עד שאין כח בדעות בני אדם יכולה להגיע אליהם אלא על ידי הנביאים אשר האמינם הקב"ה ברוח הקדש וחייב האדם לקבל דבריהם ואין לו רשות להוסיף ולגרוע אלא לסייג ולברר ואם יוסיף או יגרע יהיה חוטא וענוש מהשמים. על דרך הזו היא מעלת החכמה שלוש מעלות והגדר אשר שמנו לחכמה כוללם והחכמות האלה נקראות חכמת שכלנית וחכמת השכל.} ואת הענין השנית אשר החכמה נאמרת עליו בלשון הקדש היא חכמת האומנות והמלאכות שאדם קונה אותם ולומד לעשותם מבינת לבו כמו שנאמר ויעשו כל חכם לב (שמות ל"ו, ח), וכל אשה חכמת לב (שמות ל"ה, כ"ה). כל זה על עושי המלאכה החכמה באמונתי (?). וגדר החכמה הזו היא כח שאדם יכול להוציא בו במעשה ידיו כל הצורות והתמונות העומדות בתוך לבו ומפני זה נקראת חכמת לב וחכמה עמלנית. והאדם קונה שתי החכמות האלה בכח נפשו הדברנית כי הקב"ה מסר באדם ג' נפשות או נפש אחת שיש לה ג' כוחות, אי זה מהן תצרה לג (?) הענין בו אחד במקום הזה, וחכמי הגוים מתחלקים בו, יש מהן אומרים הנפש אחת היא ויש לה ג' כוחות ויש אומרים ג' נפשות הן והמחלקת הזה אין מזיק לה בכאן. והנפש האחת מג' היא הכח אשר בו האדם צמח וגדל ופרה ורבה ואוכל ושותה ומתאוה לכל תאוות העולם הזה. ובכח הזה הוא דומה לצמח האדמה ולגדולי הארץ ומפני זה קראו לה הנפש הצמחה והנפש המתאוה. והנפש השנית ה יש לה כוח החיים החמה והקנאה והגבורה והתנועה והטלטול ממקום למקום, והאדם דומה בכוח זה לחיות ולבהמות ומפני זה קראוה הנפש החיה ובעלת החימה. והנפש השלישית בה יכול אדם להבין בין טוב לרע בכל עניני העולם ובין הגנאי והשבח במעשי בני האדם ולהבדיל בין האמת ובין השקר בכל הענינים המובנים בלב ולהכיר הנכון מהכזב בדברת האדם, ובדמות האלה נפרד מהחיות ונבדל מהבהמות ודומה למלאכים וגדודי עולם עליוני. והנפש הזאת נקראת נפש הדברנית והוגה מפני שבנפש הזו האדם הוגה ומדבר, ואין משמע הוגה ומדבר בכאן ההגיון היוצא על פה והדבור הנשמע על הלשון אבל הגיון הלב והנפש ודבורם כי מצינו מלת ההגיון נאמר על ההרהורין והמחשבות שבתוך הלב ועל הענינים הנרשמין והנקשרים בנפש כמו שאמר הכתוב: יהיו לרצון אמרי פי והגיון לבי לפניך (תהלים י"ט, ט"ו). וכן כתוב: והגיתי בכל פעלך (תהלים ע"ז, י"ג). ולא נכון לפרש והגיתי קריאה והוצאה מהפה אלא במחשבה והרהור שנתן דעתו עליהם על פליאתם. וכן באשמורת אהגה בך (תהלים ס"ג, ז'). וכן נאמר בדבור אני טרם אכלה (לדבר) אל לבי (בראשית כ"ד, מ"ה). והנה (וחנה) היא מדברת על לבה (שמואל א א, י"ג). וכן אתה הבן ממאמרנו הנפש ההוגה והדברנית הגיון ודבור אשר בלב. ובכוח הנפש הזו נתקיים גדר האדם ונגבל תחומו המבונן את יצירתו והנותן גדר האדם: סמני ההפרש בינו ובין בעלי החיים והוא החי, הדובר, המת. והחי הוא הכלל הגדול חי הכונס אותו עם שאר בעלי החיים. והדובר סימן חוצץ בינו ובין כלל הבהמות דובר והחיות והעופות ובין כל החיים שאינם דוברים ומכניסו בכלל המלאכים. והמת סימן מת אחר חוצץ בינו ובין המלאכים ומכניסו בכלל הבהמות ושאר בעל החיים אשר סוף חיותם למות. ויהיה הדובר בכאן אמור על דבור הלב ועל הבינה שהוא דומה דובר: מבין בלב למלאכים בדבורם ועל אשר בו אדם יכול לדבר ולהבין. ואלו לא היה פירושו כך לא היה האלם נכנס בגדר האדם מפני שאינו מדבר בפיו והוא נקרא אדם ונכנס בגדר האדם מפני שהוא מבין בלבו. וכן דובר באיכת אתה יכול לאמרו על מה שהוא מדבר באותה שעה ועל מה שעתיד לדבר. וכן פירוש כל מה אשר אני דובר כל מה שאני מדבר לך מעתה שאני עתיד לדבר. וכן המת האמור בגדר הזה הבן ממנו מת: שסופו למות שסופו למות ואתה מוצא מלת מת אמורה בלשון הקודש על ב' ענינים, על המת שחלה עליו המיתה ונפטר מהעולם כמו והנה סיסרא נפל מת (שופטים ד, כ"ב), ועל שסופו למות דכתיב הנך מת על האשה (בראשית כ, ג), ופרושו הכי אתה בא לידי מיתה על מה שעשיתה, ותהיה מלת המת אמורה בגדר האדם על אשר סופו למות כי המת הנפטר מעולם אינו נכנס בגדר האדם כי אינו חי ואינו מדבר דכתיב והמתים אינם יודעים מאומה (קהלת ט, ה). ו * והנפש הדברנית אשר באדם היא המעולה והשולטת על שתי נפשות אחרות, והאדם אשר נפשו הזאת נוהגת על דרכה ועל נכונה ותהיינה מדותיה גוברות על שתי נפשות הנשארות הוא האדם המשובח המפואר בכל מעשיו. וכל נפש ונפש מאלו ג' נפשות יש לה מדות טובות שהיא מתהללת ומדות רעות שהיא מתגנה בהם. ונמצא מהלל הנפש הצמחה היא הצדקות והענוה ושיהיה אדם שולט בראותו ומונע עצמו מתאוות רעות וקניינין מגונים, ומדותיה הרעות כל מה שהוא חלוף הדבר הזה ושיהיה האדם נוטה לתאוות העולם ובוצע להם. ואין אדם יכול לשלוט בתאותו אם לא יהיה לו עושר וממון שיהיה יכול להרחיק עצמו מקנינים רעים כי העני המוצרך והרעב נזקק מרב דלותו ועניותו ודחקו לכנס בכל קנין שהוא בא אל ידו אם טוב ואם רע. ואתה מוצא מכאן ש(ב)כח הנפש הצמחה ומהללה הוא העושר. וכן הנפש החיה יש לה מדות טובות וכנגדה מדות רעות ומדותיה הרעות אם לא תהיה נשמעת לנפש ההוגה ונכנעת אליה ותהיה הנפש הצמחה לוכדת עליה נכנעת לה. ותהיינה מדותיה הטובות שתהיה שומעת לנפש ההוגה ומקבלת עצמה ושולטת על הנפש הצמחה ושוברת גסותה. וכל החכמים המשילו הנפש הצמחה לבהמה רעה גסת רוח אשר רצונה לאכול ולהריק כל אשר לפניה. והמשילו נפש החיה למתג ורסן בפי הבהמה הזאת, ואם לא יהיה כח במתג ורסן הזה וחוזק למנעה מתאותה לא יוכל אדם לרכוב הבהמה הגסה ולחסום פיה ולהנהיגה למקום שירצה. וכן הדרבן והמלמד והמרדע שמורה דעה בפרה בעטנית ורבצנית ומכוין אותה לתלמיה ומשם היתה לנפש החיה צריכה לכח וגבורה ותהיה מהללה ופארה הגבורה. והנפש הדברנית צריכה לשני מידות טובות כדי שתהיה במין האחד מנהגת שתי נפשות האחרות ונותנת להם עצה ותושיה לשמש הגוף בכל צרכי העולם הזה ולתקן על כוחות הגוף ועל מלאכות ואומניות שהם מעסקי העולם, והכתוב קרא למדות האלה חכמה. והמין השני הוא המדות שהיא מתקנת בהם עצמה ומייצרת בהם כל כוחות נפשיות אשר באדם וקונה בהם זכות העולם הבא וטובותיו. ובמדות האלה יכולה להביט אל כל דבר מופלא ומעולה ממנה, והכתוב קרא למין הזה השכל, ותמצא לנפש ההוגה שתי מהללות והן חכמה והשכל. ובא הכתוב ואמר אל יתהלל חכם בחכמתו (ירמיה ט, כ"ב) כלומר אל יתהלל אדם במדות נפשו ההוגה המיסרת בהן כח הגוף. וכן אל יתהלל הגבור בגבורתו (ירמיה ט, כ"ב), אל יתהלל בחמדת נפשו החיה. וכן אל יתהלל עשיר בעשרו (ירמיה ט, כ"ב), אל יתהלל בחמדת נפשו הצמחה כי כל החמדות האלה הן ממדות הגוף ועוסק בעניני העולם הזה. אבל רשאי אדם להתהלל בהשכל והיא מדת נפשו ההוגה שהיא מיסרת בהן ז

את עצמה ומבטת על העולם העליון, ואין לו להתהלל בהשכל אם לא ידביק לו דעת אלהים מפני שאין אדם יכול להגיע אליה וחכמת לבו אם לא יעזרנו המקום ברוח הקודש לקבל דברי הנביאים הבאה מרוח הקודש וכל חכמה בלעדיה אינה ראויה להשתבח בה מפני שהיא קנין בני אדם, ואיש הקונה אותה ואין מתעסק וטורח בדברי תורה וזריז לעשותן הוא כעור באפלה ותועה בין הכרמים ואינו יודע למצוא הדרך וללכת אל עיר. והקונה יראת השם ותלמוד תורה ואחר יעיין בשאר החכמות ילך בדרך ישרה וימצא אחרית טוב וזהו שאמר הכתוב: ראשית חכמה יראת יהוה (תהלים קי"א, י). והירא את השם ועוסק בתורה חייב להתהלל בחלקו ולהדות לקונו ויהיה יודע כי הקב"ה עושה חסד עם האדם ונותן לו דעת ובינה להבין החכמה ולא שהיה אדם ראוי לולי חסד המקום שהוא גומל לו ונותן לו עצה ותבונה וזהו שאמר הכתוב בחכמתו (ירמיה ט, כב), ולא אמר אל יתהלל בחכמה שלא יאמר אדם החכמה שקניתי חכמתי היא ובתבונתי הגעתי אליה, אבל יודה וישתבח לצורו עושה החסד אשר נתן לו חכמה בגדל חסדו ורב טובתו. וכן אל יתהלל בגבורתו ויאמר הגבורה שלי לעשות משפט, אבל יהלל ליוצרו אשר סייעו בגבורה עד אשר היה בו כח לעשות דין ומשפט. וכן בעשרו שלא יתהלל ויאמר שלי הוא ואני קניתיו בחכמתי, אבל יתן הודאה לקונו שעשה עמו צדקה ונתן לו עושר כי אין העשיר עושה צדקה עם העני אלא מצדקת הקב"ה שנתן לו מברכותיו וזה פירוש עושה חסד ומשפט וצדקה (ירמיה ט, כ"ג) שיהא אדם משבח לבראו בכל מאודו על מדה ומדה שמודד עמו, אם טוב על החסד שגמל י. ואם תמורתו יצדיק הדין, והכל יקבל בסבר פנים ויברך השם על הכל שהכל בדין וברחמנות, דכתיב יהוה נתן יהוה לקח (איוב א, כ"א). כשם שנתן בדין כך לקח בדין ועל הכל יש לאיש להודות ולברך לשם הגדול הגבור והנורא, דכתיב יהי שם יהוה מבורך (איוב א, כ"א). ועל הדרך הזה יעשה חפצת השם, דכתיב כי באלה חפצתי נאם יהוה (ירמיה ט, כ"ג). העושה בענין הזה הוא העושה בחפצו ורצונו שלמקום. והפירוש הזה נוהג בכתוב אשר פתחנו בו את הספר מנהג טוב ויפה כדרך פשוט ועל העיון הגם אינו מדוקדק. והמעיין בו עיון יפה יכול לטעון עליו ויאמר כי בפירוש הזה אתה נותן החכם עודף על הגבור כי החכמה מפארת הנפש הדברנית והגבורה מפארת הנפש הבהמית

ח ועושר מפאר הנפש הצמחית. ואם אין החכם יכול להתהלל בפאר נפשו הדברנית כל שכן שאין רשאי להתהלל בפאר נפשו הבהמית וכל שכן בפאר נפשו הצמחה המתאוה, ואין זה דרך בכתבי הקדש ודברי אלהים חיים לדבר בזה העניין, אבל ראוי הוא הגבור שיהא עודף מהחכם ועשיר מהגבור ולפי כך הוצרכו כלם לפרש שלא יוכל ללמד מאסור מהלל החכם מהלל הגבור ולא מאסור הגבור אסור העשיר העודף על הגבור ועוד שגנאי הדבר שיהיה אדם מתהלל בדבר הנמשל בו כבהמה וצמחי האדמה, כי הגבורה והכח נמצאות בארי ונמר יתר מהאדם, וקנין וצבירת מצוי בנמלה ובדבורה, וגם המלאכה מצוי בעכביש ובתלעה וברוב עופות וחיות ולא הוצרך הכתוב להזהיר על זאת שאין אדם בער וכסיל שיתהלל באלו המדות. אבל הזהיר הכתוב אדם מתהלל במדת נפשו ההוגה ותהיה הגבורה והחכמה והעושר ממדות נפשו ההוגה, ותהיה הגבורה עודפת על החכמה והעושר מהגבורה ותהיינה כל השמות האלה מסורות לחכמה שהיא מהלל נפש ההוגה על סדרה ועל מעלותיה. ויהיה אדם בתחלתן קונה חכמה וכשהוא מוסיף על קנין החכמה ומתגבר בה נקרא גבור. והמעדיף על זה נקרא עשיר, ואשר מגיע לעמק החכמה יהיה משכיל, והכתר אשר על ראש החכמות האלה והמגדל הבנוי עליהם הוא דעת אלהים, ואין האדם רשאי להתהלל כי אם בה, דכתיב כי אם בזאת יתהלל המתהלל (ירמיה ט, כ"ג). וכן אנו מוצאים בדברי הקדש גבורה עודפת מחכמה כי כן דניאל שבח למקום, דכתיב די חכמתא וגבורתא דיליה (דניאל ב, כ), וכתוב מהודה ומשבח (קדם אלהיך) אנא די חכמתא וגבורתא יהבת ליה (דניאל ב, כ"ג). וכתוב לי עצה ותושיה אני חכמה (בינה) (ו)לי גבורה (משלי ח, י"ד). ותמצא מכאן הגבורה נאמרת על החכמה העודפת וכן תמצא העושר אמור על החכמה, דכתיב עושר וכבוד אתי הון עתק וצדקה (משלי ח, י"ח). וכתוב ארך ימים בימינה ובשמאלה עשר וכבוד (משלי ג, ט"ז), ולפי שהזכיר עשיר אחר גבור נודע שהעושר בחכמה עדין מהעשיר. ואין נזקקין להביא ראיה על השכל מפני שהוא דבר גלוי וידוע לכל אדם כי השכל הוא עקר החכמות כלן ויסורן והיא המעלה שאין למעלה ממנה. ואנו מוצאין החכמות אשר בידי החכמים בעולם הזה בראיות על ד' יסודות כנגד ד' שמות שקראם הכתוב בפסוק אשר פתחנו בו. ואמונת השם ותלמוד תורתו אשר הרשה לנו הכתוב להתהלל בה מקיימת היסודות האלו אשר על ד' פנות החכמה, והוא המגדל הבנוי עליהם. ומתוך שאסר הכתוב להתהלל ט

במדות האלה אנו רואים שהתירם ללמדם ולהתעסק בהן ומפני זה באתי בחבור הזה להודיע ולגלות ענייני החכמות האלה בדרך קצרה לפי עניות דעתי ודלות בינתי. ואני מחלק החבור הזה לב' מאמרות. המאמר הראשון: יתפרש בו יסודי התבונה שהתנה עליהם הכתוב מתחלת הפסוק עד השכל וידוע אותי (ירמיה ט, כג). והמאמר השני יתברר בו מגדל המפרש בפסוק הזה מן כי אני יהוה עושה (ירמיה ט, כג) עד סוף הפסוק. והמאמר הראשון מתחלק לד' חלקים ויקרא כל חלק וחלק מהם יסוד כנגד יסודות החכמה. היסוד הראשון בפירוש חכמת המוסר וחכמת המדבר והיסוד הזה קראו הכתוב חכמה ועומדים עליו ה' עמודים. העמוד הראשון בחכמת המנין אשר היא נקרא בלשון ערבי עלם אלעדד. העמוד השני בחכמת השעור הנקרא בלשון ערבי אלהנדסה. העמוד השלישי בחכמת הנגון הנקרא עלם אלתאליף. העמוד הד' בחכמת הכוכבים, עלם אלנג'ום. העמוד החמישי בחכמת הדבר הנקרא אלמנטיק, וכל אחד מהעמודים האלה נחלקים לשערים ויהיו נזכרים בתחלת כל עמוד ועמוד מהם. היסוד השני מפרש חכמת היצורית החוקרת על כל הנמצאות ומבארת תוכן מציאותם ודרך בריאתם וקראה הכתוב גבורה, והעמודים הסמוכים עליה שמונה. העמוד הראשון חוקר על כללות נבראות ותחלת החכמה הזאת ועקרה אשר ממנו. העמוד השני חוקר על כל גופות הפשוטות שאין מתחלפות בשמים וכוכבים. העמוד השלישי חוקר על הכוננות וההפסד הבא על הנמצא תחת השמים. העמוד הרביעי חוקר על פנות היצירה הארבעה ועל הדומה להם. העמוד החמישי חוקר על גופות מתחלפות אשר תוכן כברן, ככסף וזהב ודומה להם. העמוד השישי חוקר על צמח האדמה. העמוד השביעי חוקר על בעלי החיים. העמוד השמיני חוקר נפש האדם וגופו, הגופנית והרוחנית. וכל העמודים נחלקים לשערים. היסוד השלישי חוקר על חכמה האינשית והחכמה המדנית הנקרית עושר ועמודיה ג': העמוד הראשון מפרש דרך שמוש האדם בעצמו. העמוד השני מבאר דרך שמושו בינו לבין ביתו ועבדיו. העמוד השלישי מבאר דרך עצות המלך ורוזני המדינות.

י

היסוד הרביעי מפרש {חכמת האלהית שקורין לה חכמי הגוים חכמת החכמות ויש להם שני עמודים. העמוד האחד מדבר על כל העניינים הנסדרים בראש החכמות אשר לפניה המסורים שם על דרך קבלה והחכמה הזאת נותנת להם אות ומופת. העמוד השני חוקר על האחדית האלהית ועל האור הבהיר ועל כל הנמצאות אשר אינן גופות ולא גלם ואינם נצרכות לגוף ולגלם ככל צבאי עולם העליון, והכתוב קרא לחכמה הזו נקראת בשני שמות האלו אלא להודיעך כי על כל החכמות אשר לפניה אי אתה צריך בלימודם אל תלמוד התורה והחכמה הזו אין אדם מבינה על דרכה הנכונה אלא מהתורה וכתבי הקדש}. זהו מספר יסודי המאמר הראשון ועמודיו. ואני מאחר פירוש חלקי המאמר השני עד הגיעו אליו בעזרת השם ואל יאשימוני רבותי המסתכלים בדברי אלה ואהיה בעיניהם כמו שהכניס עצמו ממצוק ובמקום צר שאינו ראוי ללכת בו ומסתכן בעצמי בצאתי מדרכי ואני מגלה להם את סודי. ולא לרצוני נכנסתי ולא לכבודי להחזיק לי טובה אבל רבים מגדולי דורי שאני חייב לקבל עצתם הביאוני בכל זה מפני שלא היה בכל ארץ צרפת מהחכמות האלו ספר כתוב בלשון עברית ועל פיהם העתקתים מספרי ישמעאל אל לשון הקדש בהשגת ידי ככתוב איש כמתנת חלקו (ידו) כברכת יהוה אלהיך אשר נתן לך (דברים ט"ז, י"ז). וכל אדם חייב להורות מתלמודו כפי בינתו אחד המרבה ואחד הממעיט ושיכוון לבו לשמים ואני מפייס מכל הקורא בחבור הזה שידינני לכף זכות כתכתב בצדק תשפט עמתך (ויקרא י"ט, ט"ו). ויגיה בחסדו כל טעות ושגגה שיראה בדברי אלה הן בלשון הן בענין לכשיתברר לו האלהים יכפיל שכרו. וכמו כך אני מתחנן לפני צורי ומבקש מלפניו להיות בעוזרי ולהצילנו מחטא ועון ויתן חנו עלי בעיניו ובעיני כל חסידיו כי הכל בידיו ואין צור מבלעדיו.

יא

החבור הזה מיוסד על שלושה עמודים, העמוד הראשון מן היסוד הראשון מחובר בחכמת המספר הנקראה בלשון יון ארתמאטיקה, והעמוד השני בחכמת השיעור הנקראה גיאומטריא בלשון יון, והעמוד השלישי בחכמת הנגון הנקראה בלשון יון מושיקא. העמוד הראשון מפרש חכמת המנין, וחכמת הזאת נקראת בלשון יון ארתמטיקה. וכל חכמי האומות לומדים אותה תחלת כל החכמות מפני שדיעות בני האדם מקבלות את החכמה הזאת מילדותם ואי אתה מוצא אדם שאין מבין ממנה מעט, וכל הלמד אותה אינו צריך בבינתה אל עוזר מחכמה אחרת, מפני שהחכמה הזאת קרובה אל הלב וגלוייה והיא מתחלקת לשני חלקים: החלק האחד על המנין מדרך שהוא נמצא בדעות ועומדת צורתו בלבות החכמים לא מדרך שהוא בדברים הנמנין בו ועומד בגדודי עולם ובכל הנמצאים בו ואנו קוראים לחלק הזה חכמת המספר. ויהיה השם מפרש לה מהחלק השני. והחלק השני מעיין במנין מדרך שהוא עומד בכל הנמצאות בעולם והוא מונה אותם ובו האדם יכול לחשוב כל עסקיו וקניניו ומפני זה אנו קוראים לה חכמת החשבון. ואנו מתחילים לבאר את שני החלקים האלה בענין זה החבור.

יב

החלק הראשון בחכמת המספר

הוי יודע כי המספר הזה או המנין הזה הוא רבוי הנקבץ מהאחדים. ומשמע הגדרת מספר/מנין האחדות בכאן הוא ענין הנמצא באחד אשר בו הוא נקרא אחד והאחדות היא הגדרת אחדות משכללת את צורת האחד ומקיימת תבניתו ומפני שאנו מעיינים במספר הנוצר בלב הביאנו בגדרו האחדות שהיא נוצרת בלב ולא הביאנו האחד שהוא נמצא חוצה מהלב. ומתוך שגדר המספר הוא רבוי הנקבץ מהאחדים או מן החד, אתה רואה כי זה האחד והאחדות אינה מספר אבל אתה אומר כי האחד הוא מן המספר האחד אינו מספר והוא עקר המספר ואינו מספר וכן הוא סופר את המספרים ואינו מספר. וכדומה האחד מונה את המספרים לו תיבות אלף בית אשר הן עקר לשון הקודש ובהן נבנה כל לשון ויובן כל האותיות בונות את השפה דבר אמור בלשון והן מן הלשון ואינם לשון כי אינם משמיעים ענין מעניני האותיות אינן שפה העולם אשר הלשון מחוה ומלמד אותם וכל ענין אינו נשמע אלא בהם והם מן הלשון ואינו לשון כן האחד מן המספר ואינו מספר. והאות המעידה על המספר ומפרשת אותו ונותנת בו סימן אשר הוא משכלל המספר מסומן על ידי אות אותו כי כל מספר הוא מחצית שני צדיו, הצד העודף עליו והצד החסר, וכן הוא מחצית שני צדי צדיו עד תכלית כל צדיו. ואתה מבין האות הזה מן  ; ... העשרה על דרך המשל, הצד אשר לפניה העודף הוא י"א והצד אשר מאחריה החסר ממנה הוא ט' ואתה מוצא העשרה מחצית שני הצדדים האלה בהתקבצם יחד וכן הוא מחצית שני צדי צדדיה שהם י"ב וח' ומחצית שני צדי צדי צדדיה שהם י"ג וז' וכן עד תכלית כל צדדיה ובענין הזה תמצא כל המספר מחצית ב' צדיו עד סופן. והאחד מפני שאינו מספר אין אתה מוצא לו ב' צדדים ומפני שהוא לאחד אין שני צדדים פשוט בלי מתחלק אתה מוצא אותה מחצית צדו האחד והוא השנים אשר האחד

יג

מחציתו והוא מחצית לדבר אחד מענין אחד ולא מחצה לשני דברים ולא על שני ענינים.

חלקי המספר

והמספר נחלק לב' חלקים ראשונים והם הזוג והנפרד, הזוג הוא המספר הנחלק מספר הוא זוגי או אי-זוגי בנתים, והנפרד הוא המספר שאינו יכול ליחלק בנתים, ומסמני הזוג שכל חלקיו שהוא נחלק אליהם הם שנים בדמותם, אם החלק האחד יהיה זוג השני יהיה זוג, ↔ או ואם האחד יהיה נפרד גם השני יהיה נפרד. אבל הנפרד הוא שכל חלקיו לעולם אינם שוים לא במנינם ולא בדמותם אבל האחד לעולם זוג והשני נפרד, ואתה ↔ או יכול לחלק את הזוג בנתים לשני חלקים שוים במספרם ואי אתה יכול לחלק את הנפרד זוגי ← קיים כך ש: לשני חלקים שוים במספרם, אבל אם אתה מדקדק בחלוקם ומקריב אותם מן אי-זוגי ← לא קיים כך ש: השוה אתה מוצא חלק אחד מוסיף על השני אחד או גורע ממנו אחד כגון ט' אבל קיים כך ש: או כשאתה מחלק אותה לה' חלקים ולד'. דוגמא: חלקי הזוג: והזוג נחלק לשני חלקים ראשונים והם זוג הזוג וזוג הנפרד ויתילד המספרים הזוגיים ביניהם חלק שלישי והוא זוג הזוג והנפרד. וזוג הזוג כמו ד' ח' י"ו הוא המספר זוג-הזוג: למשל: 4 , 8 , 16 הבא מכפילת הזוג הראשון פעם אחת או יותר מאחת. וזוג הנפרד כמו ו' י"ד י"ח הוא זוג-הנפרד: עבור אי-זוגי. למשל: 6 , 14 , 18 המספר הבא מכפילת הנפרד פעם אחת, וזוג הזוג והנפרד כמו י"ב כ"ד ל"ו זוג-הזוג והנפרד: עבור אי-זוגי. הוא המספר הבא מכפילת המספר הנפרד פעמים שיהיה מספרם זוג. למשל: 12 , 24 , 36 ומסימני זוג הזוג אם אתה מחלקו בנתים יהיו שני חלקיו זוג וכן כל אחד זוג הזוג ← מחלקיו אם אתה מחלק בנתים יהיו חלקיו זוגות וכן חלקי חלקיו עד שאתה מגיע אל הזוג הראשון והוא שנים כגון מספר י"ו אם תחלקהו בנתים יהיו ב' חלקיו ח' ח' ואם תחלק עוד את חלקים האלה יהיו חלקיהם ד' ד' ועוד הם נחלקים לב' ב' שהוא הזוג הראשון ואתה קורא למספר הזה ולכל בתריו הבאים מחלוקם בנתים זוג הזוג ← כל מחלקיו זוג-הזוג, פרט ל-2 עצמו. זוג הזוג עד הגיעם אל הזוג הראשון שהוא שנים. ומסימני זוג הנפרד הוא הנחלק בנתים לשני נפרדות פעם אחת בלבד כגון זוג הנפרד ← עבור אי-זוגי י"ד, נ"ח ומסמני זוג הזוג והנפרד שהוא נחלק בנתים וחלקיו נחלקים בנתים ואינו  ;

יד זוג הזוג והנפרד ← עבור אי-זוגי מתקיים:

מגיע בחלוקו אל הזוג הראשון כמספר י"ב שהוא נחלק בנתים לו"ו והם נחלקים לג"ג ואתה מוצא בחלק הזה סימני זוג הזוג והנפרד ודומה לזוג הזוג בחלקו בנתים זוג-הזוג-והנפרד: דומה לזוג-הזוג: למספר שהוא זוג והוא דומה לזוג הנפרד בהגיעו אל מנין נפרד בסוף בתריו. זוג-הזוג-והנפרד: דומה לזוג-הנפרד: ובענין שהוא דומה לזוג הזוג הוא נפרש מזוג הנפרד ובענין הדומה לזוג הנפרד הדמיון של זוג-הזוג-והנפרד לזוג-הזוג מבדיל אותו מזוג-הנפרד ודמיונו לזוג-הנפרד מבדילו מזוג-הזוג. נפרש מזוג הזוג, והוא דומה לכל אחד מהם בענין אחד, וקראו את זוג הזוג בשם זוג-הזוג-והנפרד = (זוג-הזוג); זוג-הזוג-והנפרד = (זוג-הנפרד) הזה מפני שאין מונה אותו מספר שאינו זוג והוא מונה אותו פעם זוגות. ונקרא זוג-הזוג: נקרא כך משום שמחלקיו זוגות בלבד (כפולה של 2 בלבד). כל מחלק שלו מחלקו למספר זוגי. השני זוג הנפרד מפני שהזוג מונה אותו נפרד פעמים והנפרד מונה אותו זוג זוג-הנפרד: נקרא כך משום שמחלקו האי-זוגי מחלקו למספר זוגי ומחלקו הזוגי מחלקו למספר אי-זוגי. פעמים, ונקרא זוג הזוג והנפרד מפני שהזוגות המונין לו מהן מונה זוגים פעמים זוג-הזוג-והנפרד: נקרא כך משום שמחלקו הזוגי מחלקו או למספר זוגי (שהוא כפולה של זוגי ואי-זוגי) או למספר אי-זוגי. ומהן נפרדים פעמים. חלקי הנפרד: והנפרד נחלק לשני חלקים לנפרד ראשון ולנפרד שני הנפרד המספרים האי-זוגיים הראשון הוא כל נפרד שאחד לבדו מונה אותו ואין אתה מוצא מספר שיהיה משלים נפרד ראשון = מספר ראשוני – אין לו מחלקים פרט ל-1. את מנינו בלתי האחד לבדו כגון ג' ה' ז' י"א וכדומה להן. והנפרד השני הוא כל למשל: 3; 5; 7; 11. מספר שאתה מוצא מספר שיהיה מונה אותו ולא יהיה המספר הזה כי אם בנפרדות נפרד שני = מספר אי-זוגי פריק – כפולה של אי-זוגיים, מחלקיו אי-זוגיים בלבד. כגון ט' ט"ו כ"א ודומה להם כי מספר ט' תמצא מספר ג' מונה אותו ג' פעמים למשל: 9; 15; 21. וכן ה' מונה ט"ו וכן ז' לכ"א ג' פעמים וכן ג' מונה לט"ו בה' פעמים ומונה לכ"א בז' פעמים וקורין לחלק הזה נפרד הנפרד מפני שכל מספר שהוא מונה אותו נפרד-הנפרד: הוא נפרד פעמים נפרדות. מספר אי-זוגי של פעמים אי-זוגי. ואתה מוצא לנפרד הזה חלק שלישי והוא המספר שהוא שני לגבי עצמו וראשון לגבי מספר אחד ואי אתה מוצא החלוק הזה אלא בין שני מספרים שני מספרים אי-זוגיים יכולים להיות פריקים (נפרד שני), אך ראשוניים (נפרד ראשון) זה לזה: נפרדים כשאתה מקיש אחד מהם אל חברו כגון שני מספרים ט' וכ"ה אשר כל אין להם מחלקים משותפים. אחד מהם שני בפני עצמו מפני שיש לכל אחד מהם מספר שהוא מונה אותו ואין למשל: 9 ו-25 הם אי-זוגיים פריקים – 9; 25; אתה מוצא מנין שהם מתחברים בו שהוא מונה לשניהם כי התשעה תמצא שלשה אבל הם ראשוניים זה לזה כי אין להם גורם משותף מונה אותו ואינו מונה למספר כ"ה, וכן מספר כ"ה חמשה מונה אותו ואינו מונה 3 הוא המחלק היחיד של 9, אך אינו מחלק של 25; ו-5 המחלק היחיד של 25, אך לא של 9. למספר ט' ואין ג' (ב'?) המספרים האלה דומים למספרי ט"ו וכ"א כאשר זכרנו למעלה לעומתם, 15 ו-21 הם אי-זוגיים פריקים שאינם ראשונים זה לזה – יש להם גורם משותף –והוא 3. אשר יש להם מנין שהוא מונה לשניהם והוא ג', ואין אתה מוצא בזוג מספר ראשון

טו

לבד מהשנים אשר הוא תחלת המנין ואין המספר מונה אותן כי אם אחד והן 2 – המספר הראשוני היחיד במספרים הזוגיים. נקראים ראשון על ב' פנים מפני שהאחד לבדו מונה אותן ומפני שהן ראשון המנין. 2 – נקרא מספר ראשון: א. מכיוון שהוא ראשוני (אין לו מחלקים פרט ל-1); ב. מכיוון שהוא ראשון המספרים. (אחד לא נחשב למספר). חלקי המספר בדרך אחרת

והמספר נחלק מדרך אחרת וג' חלקים: למלא ועודף וחסר, והמספר המלא מספר מלא = שווה לסכום מחלקיו הוא אשר חלקיו המונין אותו ממלאים אותו ואין עודפים עליו ולא פוחתים ממנו כגון מספר ו' אשר חלקיו שתות ושליש וחצי ואי אתה מוצא לו חלק אחר למשל: 6 הוא מספר מלא – חלקיו הם  ; ; ומתקיים: וכשאתה מקבץ שתיתו ושלישו וחציו תמצא בהן ששה לא פחות ולא יותר ודומה לו מספר כ"ח. באותו אופן, עבור 28 מתקיים: והמספר העודף הוא אשר חלקיו עודפים על מספרו כמו י"ב אשר אתה מוצא מספר עודף = סכום מחלקיו גדול ממנו בהן כמו אחד מי"ב וגם שתות ושליש ורביע וחצי וכשאתה כולל כל החלקים למשל: 12 הוא מספר עודף – חלקיו הם ; ; ; ; ומתקיים: האלה יהיה המספר י"ו ויהיה יותר על המספר אשר הם חלקין (חלקיו?) והוא י"ב. המספר החסר הוא אשר אין חלקיו ממלאים את מספרו כמספר י"ד אשר מספר חסר = סכום מחלקיו קטן ממנו תמצא לו חלק אחד מי"ד וגם יש לו שביע ויש לו חצי ואי אתה מוצא בו יותר למשל: 14 הוא מספר חסר – חלקיו הם ; ; ומתקיים: מאלו ג' חלקים וכשאתה מצרפם יחד יגיע מספרם עד עשרה ולא יותר והוא חסר מי"ד אשר הם חלקיה. והמשילו החכמים המספר המלא לאדם ישר ותמים והמספר העודף המשילו אדם שלם – סמל למספר מלא לאדם שיש לו אברים עודפים כגון מי שיש לו שש אצבעות בידיו וברגליו. והמספר אדם בעל איברים עודפים – סמל למספר עודף החסר המשילו לאדם שהוא פחות אחד מאבריו או יש לו ד' אצבעות בידיו אדם שחסרים לו איברים – סמל למספר חסר וברגליו. וכאשר המספרים העודפים והפוחתים רבים בכל מעלות המספר והמספר המלא המספר המלא נדיר יותר בין סוגי המספרים, כפי שהאדם הישר והתמים נדיר יותר בין האנשים. מופלא ומעט כי אי אתה מוצא ממנו כי אם אחד במעלת האחדים ובמעלת העשרות ואחד במעלת המאות ויש מעלות שאי אתה מוצא בו מספר מלא. כן בני האדם אתה מוצא בהם רבים המוסיפים על מדותם ויוצאים מקצתם. וכן תמצא רבים החסרים והגרועים בבני אדם ואין אתה מוצא אדם ישר תמים כי אם אחד באלף כאשר אי אתה מוצא מספר מלא ותמים אלא בדרך מופלא על קצב אחד במספר הזוג המספר המלאים הם זוגיים בלבד.

טז

בלבד על הענין המפורש בספרי החכמה הזאת אשר אין החבור הזה נזקק לפרשו

חלקי המספר מדרך הקשתו

והמספר זה נחלק למספר רב ומספר מעט, והמספר המעט נקרא חלק אל המספר מספר רב = מספר גדול; מספר מעט = מספר קטן הרב אם יהיה מונה אותו על השלמות, והוא נקרא מקצת למספר הרב אם לא חלק אל המספר = מחלק של המספר; מספר קטן המחלק מספר גדול ממנו בשלמות. ישלימנו במנותו אבל ישאיר מעט שאינו יכול למנותו מפני שאינו כמוהו, כמספר מקצת למספר = מחלק עם שארית; מספר קטן המחלק מספר גדול ממנו עם שארית. ג' והוא נקרא חלק ממספר י"ב מפני שהוא מונה אותו ד' פעמים ומשלימו, ונקרא לדוגמא: 3 הוא חלק מ-12, כי הוא מחלקו בשלמות: ← מקצת המספר ח' מפני שאין משלים אותו במנותו אבל הוא משיייר ממנו ב' שהן 3 הוא מקצת מ-8, כי הוא מחלקו עם שארית: ← המעט מג' והם מקצת ח'. והמספר הרב נקרא כפלים למעט אם יהיה המעט מונה אותו ואם אינו מונה כפלים למעט = כפולה של המספר; מספר גדול שהמספר הקטן ממנו מחלק שלו. אותו יקרא הרב עודף על המעט ואינו נקרא כפלים לו. וכל שני מספרים שיש עודף על המעט = מספר גדול ממספר קטן, אך אינו כפולה שלו. להם מספר שהוא מונה לשניהם נקראים מספרים נאותים, השני מספרים ט"ו וכ"ה מספרים נאותים = מספרים בעלי גורם משותף. אשר הם נאותים זה לזה כמספר (במספר ?) ה' שהוא מונה לשניהם ומשלים אותם והוא לדוגמא: 15 ו-25 הם נאותים זה לזה, כי יש להם מחלק משותף – 5, המחלק אותם בשלמות. מונה למספר ט"ו ג' פעמים, ולמספר כ"ה ה' פעמים והוא חלק לשניהם לאחד שלישית  ; ← 5 הוא חלק ל-15 ול-25 – ולשני חמישית וכל שני מספרים שאין להם מספר שיהיה מונה אותם זולתי האחד הוא שלישית ל-15: והוא חמישית ל-25: שאינו המספר נקרים מספרים נכריים זה מזה כשני מספרים ח' וי"ה וכדומה להם. מספרים נכריים = מספרים שאין להם גורם משותף וכל מספר שאתה מקיש אותו אל מספר יכול יהיה המספר המוקש אליו שוה לדוגמא: 8 ו-15 הם נכריים זה לזה: ו- ← אין להם גורם משותף. לו במנותו וההקשה הזאת נקראת ישרה ושקולה כשאתה מקיש י' אל י' או ק' אל הקשה ישרה = יחס ישר, בין שני מספרים שוים זה לזה, השוואה. ק' ואין בהקשה הזאת חלקים רבים אבל היא באה לעולם על דרך אחת, ויכול לדוגמא – 10:10 או 100:100 תהיה ההקשה אל מספר עודף עליו או פוחת ממנו והיא נקראת הקשה נחלפת. הקשה נחלפת = יחס מספר אל מספר גדול ממנו או קטן ממנו. ויש חלקים רבים כפי רוב תוספת או החסרון ואעפ"כ היא עומדת על ה' שרשים מספר ההקשות הנחלפות כמספר השברים והמספרים שניתן להוסיף או לגרוע ממספר מסוים. שהן אבות לכל החלקים המתחלקים מהם. יש חמישה סוגים של הקשות נחלפות. ואלה ה' חלקים נחלקים לשני ענינים, הענין האחד הוא בין מספרים נכריים סוגי ההקשות הנחלפות נחלקים לשני מינים: וכוללים להם שני שרשים האחד כשאתה מקיש מספר אל מספר אחד שהוא עודף 1) יחסים בין מספרים נכריים (ללא גורם משותף) – עליו או פוחת ממנו שני חלקים או ג' ואין ביניהם חלק שיהיה מונה לשניהם יש שני סוגי יחסים ממין זה: א. (הקשת חלקים) –  ; ←  ;

יז כמספר ה' אל מספר ז' אשר ביניהן ב' והוא שני חלקים לשניהם מפני שהוא שני דוגמא: הקשת שני חלקים ← ← חמישי הה' ושני שביעי הז'. והשרש השני מההקשה הזאת כל מספר שיהיה מוקש ← ← אל כפלו ועוד שני חלקים ממנו או ג' כמספר ה' אל מספר י"ב אשר הוא כפלו וב' ב. (הקשת כפל וחלקים) –  ; ←  ; חמישיות וכיוצא בדמיונות האלו כגוף המוסיף ג' כפלים וחלקים או יותר או דוגמא: הקשת כפל ושני חלקים ← ← פחות מזה. וכל ההקשה הזאת אינה משמשת באחת מן החכמות אלא בצד רחוק. (הקשת כפל וחלקים) –  ; ←  ; וענין השני משרשי ההקשה בין שני מספרים נאותים וכוללים לה ג' שרשים 2) יחסים בין מספרים נאותים (בעלי גורם משותף) – יש שלושה סוגי יחסים ממין זה: הראשון מהם הקשת מספר אל מספר שהוא מוסיף עליו או פוחת ממנו חלק אחד א. (הקשת חלק) – ← דוגמא: כמספר ו' אל מספר ח' או ט', והשני מוסיף עליו או פוחת כפל כשאתה מקיש מספר הקשת שליש ← ← ; הקשת חצי ← ← ו' אל מספר י"ב, והשלישי מורכב משניהם והוא הקשת מספר אל כפלו וחלק ב. (הקשת כפל) – ← דוגמא: ← ← אחד כמספר ו' אל ט"ו אשר הוא כפלו וחצי כפלו. ג. (הקשת כפל וחלק) – ← דוגמא:

      הקשת כפל וחצי ← ← 

וכשאתה שונה החלק הראשון בין ג' מספרים יש פעמים שתהיה ביניהם כאשר בין שלושה מספרים נאותים יש הקשת חלק ניתן לפעמים למצוא ביניהם גם הקשת כפל: מוצא החלק השני כגון מספרים האלה והם ו' ח' י"ב, אם אתה מקיש ו' אל ח' ← הקשת שליש ← ← תמצאנו מוסיף שליש ואם תקיש ח' אל י"ב תמצאנו מוסיף מחצית ואם תקיש ו' הקשת חצי ← ← אל י"ב תמצאנו כפלו. וכן אם אתה מקיש העודף אל פוחת כמו הקשתך י"ב אל הקשת כפל ← ← ח' ואחר כן ח' אל ו' ולבסוף י"ב אל ו' תמצא הענין אחד. אלא שאתה בהקשת ← הקשת שליש ← ← הפוחת אל העודף עולה בהקשה ובהקשת העודף אל הפוחת יורד בהקשה. הקשת רבע ← ← הקשת חצי ← ← וברבוי ההקשות האלה רמז לחכמי המספר הוציאו ממנו אות על כל גדודי יחס בין מספר קטן למספר גדול ממנו הוא יחס עולה ויחס בין מספר גדול לקטן ממנו הוא יורד. העולם שהם נבראים על סוד ההקשה הנאותה. ואתה מוצא כל צלעי הנבראות חשיבותם של יחסים ופרופורציות מוקשים בשעורם על השרש הזה. ושבחו החכמים המעיינים בחכמות החצוניות העולם כולו נברא על בסיס אותן הקשות מספריות ההקשה הזאת שבח גדול והוא פתח חכמת הנגון ועליה נבנה כל יסודה אשר ההקשות המספריות הן הבסיס למוסיקה אתה רואה בעמוד השלישי מן היסוד הזה בע"ה.

סדרי המספר בהקשת חלקיו אליו

וכל מספר שיש לו חלק החלק מונה אותו כמנין החלק עצמו או כמנין מספר בעל מחלק הוא כפולה של מחלקו בעצמו או כפולה של מחלקו במחלק אחר. חלק אחד מחלקיו. והמספר אשר חלקו מונה אותו במספרו נקרא מספר רבוע מספר רבוע = מספר שהוא כפולה של מחלקו בעצמו יח

מפני שצלעו האחת שוה לצלעו השנית וכשאתה שונה את צלעו כמנינה יתקבץ צלע המספר = מחלקו ← במספר רבוע ישנן שתי צלעות השוות זו לזו. המספר הרבוע כמספר ד' וט' וי"ו וכדומה להן. ואשר חלקו מונה אותו כמנין חלק דוגמאות למספרים רבועים: 4; 9; 16. אחד מחלקיו יקרא מספר שטוח ויש לו שני צלעים כמספר ט"ו אשר צלעו האחת מספר שטוח = מספר שהוא כפולה של מחלקו במחלק אחר ג' והשנית ה'. וכשאתה שונה צלעו כמנין הצלע השנית יתקבץ מספרו השטוח ← במספר שטוח ישנן שתי צלעות שונות זו מזו. שהוא ט"ו, וכל מספר שאתה מונה אותו באחד לבדו נקרא מספר ארוך מפני שהוא דוגמא למספר שטוח: 15. צלע עצמו ואין לו צלע שני כי אם האחד שאינו מספר. והמספר הרבוע דומה מספר ארוך = מתחלק באחד בלבד, מספר ראשוני, בעל צלע אחת. לשטוח המרובע בגופי הגלמים. והמספר השטוח דומה לשטוח שאינו מרובע אבל מספר שטוח – שקול לריבוע; מספר שטוח – שקול לצורה שרוחבה קצר מאורכה (מלבן). ארכו מוסף על רחבו, והמספר הארוך דומה לקו אשר יש לו אורך בלבד ואין לו מספר ארוך – שקול לקו, שאין לו רוחב והוא בעל אורך בלבד. רוחב. וכל הענין הזה תראהו מפורש בחכמת השיעור. וכל המספרים הרביעים הם נמצאים על סדרן מקבוץ האחד אשר הוא הריבוע סדר המספרים הרבועיים: הראשון עם המספרים הנפרדים על סדרם, והענין הזה אם אתה מקבץ האחד שהוא נוצרים על סדר האי-זוגיים – מספר רבוע עם האי-זוגי שלידו יוצרים את המספר הרבוע הבא. הרבוע הראשון אל השלש שהן תחלת הנפרדות ואתה מוצא הריבוע השני והוא ד' אשר צלעו ב', ואם אתה מוסיף על ריבוע השני המספר הנפרד השני והוא ה' יהיה הכל ט' והוא הריבוע השלישי שצלעו ג' וכן אם אתה מוסיף על הריבוע השלישי הנפרד השלישי והוא ז' יצא לך הרביעי והוא י"ו וכן על הסדר הזה לעולם אתה מוסיף על הריבוע המספר הנפרד אשר במלעתו (במעלתו נ.א.) ויצא לך הריבוע התלוי אליו ועד אין סוף. וכן אתה מוצא חמשת ההקשות המנין אשר הן נחלפות תלויות כפי שהמספרים הרבועיים תלויים במספרים האי-זוגיים ונוצרים מהם, בהקשה הישרה וחוזרות אליה כשאתה מתיר את הקשרם כאשר המספרים הנפרדים כך ההקשות הנחלפות תלויות בהקשה הישרה, נוצרות ממנה וחוזרות אליה. קושרים את הריבוע במספר. והנה אני מצייר לך צורת אחת תראה בה שש ההקשות אשר הם עם הנחלפות ההקשה כלשהי בלוח ההקשות עם הישרה סדורות בשלשה מספרים בכל הקשה והקשה כדי שתבין הענין הזה. ואם על דרך המספרים הרבועיים אתה רוצא (רוצה) להתיר הקשה נחלפת עם ישרה אתה פוחת ראש מספריו מהשני והנשאר אחד (אחר) הפחת חבר עם השני ופחות מן השלישי וישאר בידך שלשה שהן שוין או מוקשין על שרש אחד שהוא קרוב אל השוה כגון הקשת החלק אשר היא המעלה ← ההקשה הקודמת לה בלוח ההקשות השלישית בצורה הזאת ומספריה ד' ו' ט', ואם אתה פוחת ד' מן ו' ישאר בידך דוגמא: הקשת החלק ← הקשת הכפל  ;

יט

ב' ואם אתה פוחת ב' עם ו' מן ט' ישאר א', והנה נשארו לך מן השלש מספרים א' ב' ד' והם מספרי הקשת הכפל בצורה הזאת, ואם אתה פוחת מב' א' ואחר כן הקשת הכפל ← הקשת הישר תפחות מד' שהוא המספר הגדול א' וב' ישאר לך אחד ג' פעמים והוא הקשת  ; הישר.

לוח שש ההקשות

א הקשה ישרה א א א  ;  ; ב הקשת כפל א ב ד  ;  ; ג הקשת חלק ד ו ט  ;  ; ד הקשת כפל וחלק ד י כא (כה)  ;  ; ה הקשת חלקים ט טו כה  ;  ; ו הקשת כפל וחלקים ט כד סד

והחכמים נוהגים מזה רמז על האדם אם הוא מכריח עצמו וכובש יצרו העלייה מהקשה להקשה מסמלת את התעלות האדם מתאוות העולם הזה עד להגעתו לדרגת התמימות. מתאוות העולם פעם אחת יהיה זריז פעם אחרת להכריח יותר עד שיעלה לגדר התמימות וחסד. ולבעלי החכמה הזאת בענין הזה טעמים נאים ונכוחים במוסר הנפש וכן יש להם בענין הראשון בסדור המספרים אשר הם רבועים רמז גדול על שבח סדר המספרים הרבועיים רומז על חשיבות האחד כיסוד המספרים וכסמל לבורא העולם. האחד שהוא יסוד המספר והוא העקר והסוד לכל בריות העולם, יהיה השם המיוחד האמתי אשר לא יוגדר כי הוא מחוייב המציאות ואין סבה למציאותו יתברך שמו לעד ולנצח.

כ

וכל אשר הקדמנו למעלה מצורת המנין וגדריו הוא מן החכמה השכלנית תורת המספר = החכמה השכלנית המעיינת במניין מהדרך שהוא עומד בלב ומעיינת במנין מהדרך שהוא עומד בלב. וחכמת החשבון אשר אנו באים עתה מתמטיקה מעשית = חכמת החשבון המעיינת במניין מדרך שהוא נופל על כל עניני העולם הזה. לדבר עליה בחלק הזה היא מעיינת במנין מדרך שהוא נופל על כל עניני העולם הזה ועל עסקיו כי אין לך דבר בעולם הזה שאין המנין משמש ומונה אותו המספר נמצא בכל דבר בעולם וחופף אליו מכל צדדיו. וכל המנין כלו נכלל בשנים עשר שמות, תשעה מהם הם שנים עשר השמות מהם מורכבים המספרים: חוזרין חלילה עליו ושלשה מהם בונין מעלותיו. והתשעה שמות הם האחדים והם – תשעת שמות האחדים (הספרות 1-9). המעלה הראשונה מהם עד תשעה והג' שמות הן לג' מעלות המנין אחר האחדים – העשרות, המאות והאלפים. והם העשרות והמאות והאלפים, ואלו הארבע הם עקר מעלות המנין אשר הם האחדים, העשרות, המאות והאלפים – ארבע מעלות היסוד מהן מורכבת כל מעלה גבוהה יותר. חוזרין עליו ומקיפין אותו כי כל מעלה אשר עולה אל האלפים שמה חצוב למשל: אלפי-אלפים, עשרות-אלפי-אלפים וכו'. משלושת המעלות אשר לפניה אלפי אלפים ועשרות אלפי אלפים ומאות אלפי אלפים ואלפי אלפי אלפים וכן למעלה מזה. וחכמי החשבון קורין לכל מעלה ומעלה מהמעלות האלה בלשון ישמעאל מעלות המספר אוש בסמך ופירושו בלשוננו מענין יסוד ואנו קורין לו בלשון הקדש אוש בשין והוא חצוב מן אושיא יחיטו (עזרא ד, י"ב) ואושיא שאמרו רבותינו בתלמוד והוא משמע יסוד ומפני זה אנו אומרים אוש האחדים אחד אוש העשרות שנים ואוש המאות שלשה כאלו היינו אומרים יסוד מעלת האחדים אחד וכן העשרות והמאות. וחכמי המנין מתעפקים (מתעסקים?) בחשבון על ענינים רבים, ראשונה הם צריכים לחשוב סדר פעולות החשבון: מנין במנין, ושנית לחלק מנין אל מנין, ושלישית לדעת קצב מנין ממנין, ורביעית (1) כפל; (2) חילוק מספר גדול בקטן ממנו; (3) חילוק מספר קטן בגדול ממנו; לפחות מנין מן מנין, וחמישית לספות מנין אל מנין, וששית להשלים מנין במנין (4) חיסור; (5) חיבור; (6) השלמת שברים; (7) המרת שברים. ושביעית להשיב מנין אל מנין, ובזה הענין הם צריכים לחלק את האחד ולעיין בחלקיו איך הם נחשבים זה בזה ונמשלים זה עם זה, ואנו נותנים כללות לכל אחד כללי פעולות החשבון מענינים האלה בדרך החבור הזה. והמבין צורת הענינים האלה נקרא מבין מבין בחכמת החשבון = הלומד מן הספר, הבקי בחומר התיאורטי. בחכמת החשבון, והממהר בחשבון ומקבץ אותו נחוץ נקרא זריז במלאכת זריז במלאכת החשבון = המיומן בתרגול, הבקי בחומר המעשי.

כא

החשבון, ואינו נקרא על זה חכם בה ומבין וזה דרך הבינה יכול אדם ללומדה וללמדה בספר והמלאכה והזריזות בה אינה נלמדת מספר כי בינה ממעשה הלב והמלאכה ממעשה ידים.

דרך חשבון מנין במנין כפל שלמים

הוא שיהיה האדם שונה מספר אחד פעמים שיהיה מנינם כמנין האחדים אשר במספר השני, וכל מספר שאתה מונה אותו פעם אחת אינו נוסף והוא עומד במנינו הראשון, ומפני זה אנו אומרים האחד הנחשב על אחד הוא אחד, והשנים על האחד הוא שנים וכן כל מנין שאתה מונה אותו באחד כמו כן אין אתה משנה אותו במספרו. ואם תחשוב אותו בשנים אתה כופל אותו ומוצא כפלים מהמספר הראשון, ואם תחשוב אותו בשלש תמצא בו שלשה מהמספר וכן עד העשרה אשר אם תחשוב אותם בעשרה יהיו מאה. והרוצה לחשוב מספר במספר למעלה מן העשרה הוא צריך שיהיה חשבון מעלת האחדים על האחדים סדור בפיו. ואם יבא לחשוב שאר המעלות אחת אל אחת יעמיד המספר אשר משני חישוב המעלות של מכפלה: המעלות בדמותו ממעלת האחדים ויחשוב אותם כאלו הם אחדים ויחזיק המנין מקום האחדות של המכפלה - שמור בידו ואח"כ ידע אוש אחד מן המעלות וירחק מהמעלה השנית כמנין אוש המקום העשרוני של מספר אחד ועוד המקום העשרוני של המספר השני המעלה האחת והמעלה אשר יגיע אליה היא מעלת החשבון אשר שמר בידו האחדים מן המעלה ההיא והעשרות מן המעלות אשר באות אחריה, וכאלו אחר כך, במעלה שאחריה משמאל מקום העשרות של המכפלה וכו' היית רוצה לחשוב שש מאות בד' (כד') אלפים אתה נוהג בהם ראשונה מנהג האחדים ותחשוב ששה בד' ויהיו בד' ואתה שומר המספר הזה עמך, וקח אוש המאות שהוא ג' ומנה מן האלפים ג' מעלות והמעלה שמגיע אליה היא מעלת המקום העשרוני של המאות: 3 (מניין המעלות במספר 600) החשבון השמור והיא מעלת מאות האלפים וכן אם אתה מונה אוש האלפים והוא המקום העשרוני של האלפים: 4 (מניין המעלות במספר 4000) ארבעה ממעלת המאות אתה מגיע כמו כן אל מעלת מאות האלפים ותדע מכאן מעלת מאות האלפים: מעלת המאות+מעלת האלפים = 3+4=7 כי האחדים מהמספר אשר שמרת הם מן המעלה הזאת ומן מעלת אלפי האלפים

כב

אשר אחרים (אחריהם) הם עשרתיו (עשרותיו), מנפי (מפני) זה אתה אומר כי מספר כ"ד אשר אמרת הם אלפים מאות אלפי אלפים ת' אלף כי אחריו (אחדיו) הם ארבעה ועשרותיו הם שנים. התוצאה: 2,400,000 ואתה יכול לדעת מעלת המספר הנכלל על דרך אחר והוא שתהיה חושב אושי שני המעלות ותדע מנין אושיהם והפחות מהם אחד והשאר יהיה מעלת חיבור המקומות העשרוניים של שני המספרים המספר הנכלל כאלו היית לוקח בדמוי הזה אוש המאות והוא ג' ותחשוב אותו עם אוש האלפים והוא ארבעה ויהיה הכל שבעה ותפחות ממנו אחד לאוש מעלת המאות+מעלת האלפים = 3+4=7 וישארו בידך ששה וזה המספר הוא אוש מאות (אלפי) אלפים אשר היא מעלת המקום העשרוני של מאות האלפים = 7-1=6 הנכלל בחשבון כאשר חשבת למעלה. וחכמי המנין יודעים מכאן מאי זה טעם אתה משליך מן שתי האושות בהתקבצם אחד לאוש ותמצא מעלת החשבון הנכלל והטעם הזה הוא מפני האחד שעולה בחשבון האוש לכאן ולכאן. ואיש המעיין היטב בענין הזה יבין את הטעם ואינו צריך לפירוש אחר.

דרך חלוק מנין על מנין והוצאת קצב מנין מן מנין חילוק שלמים

חלוק מנין על מנין הוא שתחלק מנין רב על מעט והוצאת קצב מנין מן חלוק= מספר גדול במספר קטן ממנו: קצב = מספר קטן במספר גדול ממנו: מנין, כשאתה מחלק מנין מעט אל רב, ומפני שהענין דומין זה לזה מצד אחד נתפרשו שניהם בשער אחד. והרוצה לדעת קצב מנין מן מנין יעיין בשני המספרים אם מעט מהם מונה את הרב ידע כי המעט הוא חלק מן הרב קצוב שמו מן המספר אשר הוא מונה אותו בו, כגון מי שהוא רוצה לדעת קצב מספר ט"ו ממספר ק"פ הוא יודע כי מספר ט"ו מונה את ק"פ י"ב פעמים ומשם הוא ← יודע כי ט"ו הוא חלק אחד מי"ב מן ק"פ. ואם אין המעט מונה את הרב יכול יהיה ביניהם מספר שיהיה לשניהם, ואם הוא כן ידע כמה פעמים מונה הוא למעט וכמה הוא מונה לרב וכדרך שני המספרים יהיה קצב שני המספרים הראשונים אחד מן אחד, כגון הרוצה לומר קצב ט"ו מן מאה אתה יודע כי מספר אשר הוא מונה לשניהם הוא ה' ותמצא המספר הזה מונה למספר ט"ו ג' פעמים ולמספר ק' הוא מונה אותו כ' פעמים וכקצב ג' מכ' כן ט"ו ממספר ק' והוא עשור וחצי עשור.

כג ועוד על דרך אחרת, קח החלק הנמצא לשניהם ביחד וכקצב החלק מן החלק כן קצב המספר מן המספר ואתה מוצא לשני מספרים האלה חומש וחמישית ט"ו הוא ג' וחמישית ק' הוא כ' וכמו קצב ג' מן כ' כן קצב ט"ו מן ק'. ואם שני המספרים יהיו נוכריים זה מזה יהיה קצב האחד מן השני חלקים כאלו היית רוצה לדעת מספר ז' מן מ' אתה אומר שחלקו ממנו שבעה חלקים מארבעים חלק באחד, זהו דרך בעלי חשבון. ויש מהם המדקדק והוא לוקח חלק אחד מהמספר הרב ומקיש אליו המספר המעט והוא בדמיון הזה עישור הארבעים והוא ד' ומקיש אליו השבעה ומוצא בה שנים פחות רביע העשור או חומש פחות שמינית החומש, ואם הוא מקיש אותו אל שמינית הארבעים שהם חמשה הוא אומר שמינית וב' חמישית שמינית. וכענין הזה הוא הוצאת קצב מנין מן מנין והוא חלוק מן מספר מעט על מספר רב ממנו. וחלוק מספר רב על מספר שהוא המעט ממנו, אם יהיה ביניהן חלק שהן שוין בו אתה מחלק חלק הרב על חלק המעט והוא הדין לשני מספרים השלמים כאלו היית רוצה לחלק מספר מאה על מספר ט"ו אם אתה מוצא לשניהם חלק אחד והוא החומש שהוא כ' ממספר מאה והוא ג' ממפפר (ממספר נ.א.) ט"ו ואם אתה מחלק

כ' על ג' יהיה ששה ושני שלישי אחד והוא מספר חלוק ק' על ט"ו. ואם אין להם			 

חלק שיהיו שוין בו אתה מחלק שני המספרים בעצמן ולעולם כשאתה חושב החלק בנחלק עליו והוא המספר המעט יצא לך המספר הרב, כאלו היית אומר מספר שחלקתי אותו על ט"ו והיה החלק ו' וב' שלישיים כמה היה המספר הזה אתה חושב ט"ו על ו' וב' שלישיים ויעלה החשבון למאה והוא מספר אשר חלקת. ומהכללות האלה אתה יודע לחלק מנין על מנין אם רב ממנו אם מעט ממנו.

דרך חסרון מנין ממנין חיסור שלמים

ואין אתה צריך בחסרון מנין מן מנין לשים לך דרך שתהיה נוהג עליו אלא במעלת החשבון אשר למעלה מאלפי אלפים כגון האומר לך איך תפחות אלף כד

וקפ"ה מעשרת אלפי אלפים, אתה לוקח ראשונה אחד מן המעלה והוא אלף אלפים ונשאר לך ט' אלפי אלפים ומהאלף אלפים אשר לקחת תפחות ממנו האלף וקפ"ה - ויהיה הנשאר בידך ט' מאות אלף ושמנה ותשעים אלף ושמונה מאות וחמשה עשר. וכענין הזה אתה מוסיף מנין על מנין ומשלים מנין במנין. ואין אתה צריך להוספת פירוש אחר כי הענינים האלה קלים במנין השלם וכל אדם יכול להוציאם מלבו מכח הכללות אשר למעלה ואנו באים להורות על אלו הענינים בחלק האחד.

דרך חשבון חלקי האחד כפל שברים

הוי יודע כי חבשון (חשבון נ.א.) המספר השלם בחלקים הוא מענין קצב מנין מן מנין כי האומר חשוב י"ז בשליש או חשוב שליש בי"ז דומה למי שאומר כמה הוא שליש מי"ז ואין בין הענינים שום הפרש בעולם ומפני זה אתה אומר חשבון שליש באחד הוא שליש וחשבון שליש בשנים הוא שני שלישי האחד. ואם תבא לחשבון החלקים בחלקים יהיה בענין הזה הוצאה חלקי החלקים ויהיה החשבון שליש בשליש הוא שליש השליש. ובעלי החשבון הקימו לענין החלקים בכל דרכי החשבון כלם מספר שיהיה דיין ומוכיח ועל פיו יצא דיני החלקים בכל דרכי החשבון בענין הזה. אם יאמר לך חשבו שני שלישים בשני שלישים כמה הם, הוה יודע כי שם השלישות הוא שלשה ומן המספר הזה הוא שם השליש חצוב ובא וחשוב השלשה על השלשה כשם החלק השני ויהיו ט' ואתה משים המספר הזה למוכיח, ואחר תחשוב מניני החלקים והוא ב' על ב' והוא ד' ותקיש אלה הארבעה אל תשעה שהוא המוכיח, וכקצב ד' מט' כן קצב ב' שלישיים חשובים בב' שלישיים מן האחד והוא ד' תשיעיים. ואלו הדמיונים מסורים לך חשבון ב' שלישיים על ב' חמישיים תחשוב אתה ג' על ה' שהן שמות החלקים ויהיה לך המספר המוכיח ט"ו, ואליו תקיש הד' שהוא חשבון החלקים ותאמר כקצב ד' מט"ו כן קצב החשבון הזה מן האחד כה

והוא חמישית ושליש חמישית. ואלו היו אומרים לך חשוב שני חלקים מי"א באחד בב' חלקים מי"ג באחד, תחשוב שמות החלקים והם י"א על י"ג ויהיה קמ"ג ותדע כי קצב ד' מקמ"ג הוא קצבם מן האחד. ואם יאמר לך חשוב ב' חלקים מה' בעשירית האחד בב' שלישי האחד, תדע אתה כי שם האחד הוא חמישים כמנין חמשה בעשרה ותמנה אלו החמישים בשלשה שהוא שם החלק השני ויהיה הכל ק"נ ויהיה הכל ד' חלקים מק"ג והוא המספר המוכיח ותבין כי קצב הד' מק"נ הוא קצבם מן האחד. וכן אם יאמר חשוב בב' חלקים מחמשה בעשירית האחד בב' חלקים משמנה בשלישית האחד אתה נזקק לדעת שמות החלקים ותחשוב ה' בי' ויהיה נ' והם שם החלק האחד ותחשוב ח' בג' ויהיה כ"ד והוא שם החלק השני ואחר חשוב נ' על כ"ד ויהיו אלף ור', והוא המספר המוכיח שתקיש אליו, ויהיה קצב ד' מאלף ור' הוא קצבם מן האחד. ומהדמיונות האלה תוכל להבין דרך חשבון החלקים וחלקי החלקים במספר השלם ובחלקים ובחלקי החלקים.

דרך חלוק החלקים חילוק שברים

אתה מקים ראשונה מספר שיהיה מוכיח ואליו תקיש כל חשבונך כגון האומר לך חלק ג' שמיניות על ב' חמישיות, אתה חושב ראשונה שמות החלקים והם ח' על ה' והנה המספר המוכיח מ' וקח ג' שמיניות מ' והם ט"ו וב' חמישיותיו והם י"ו ונחלק ט"ו על י"ו הוא חלק ג' שמיניות על ב' חמישיות והוא אחד חסר חצי שמינית. ועל הדרך הזה אתה יכול להוציא קצב חלק מחלק, כגון האומר כמה הם ג' חישוב שבר השבר שמיניות מב' חמישיות, אתה מקים המספר המוכיח מ' וב' חמישיות הם י"ו וג' שמיניות י"ו הוא ו'. וכקצב ו' מן מ' כן קצב ג' שמיניות מב' חמישיות מן האחד והוא שמינית וחומש שמינית וכן כל כדומה לזה. כו דרך חסרון חלק מחלק חיסור שברים

וכן לפחות חלק מחלק יצטרך למספר המוכיח ועל פיו יצא מספר החשבון כגון האומר השלך ג' שביעיות מב' שלישיות, ואתה מקים מספר המוכיח במקום הזה כ"א ותקח ב' שלישיות והם י"ד ותשליך מהם ג' שביעיות והם ט' ונשאר לך ה' וכקצב מספר ה' ממספר כ"א כן קצב הנשאר משני שלישיות אחר שהושלך מהם ג' שביעיות והוא שביעית וב' שלישי שביעיות וכן כל הדומה לזה.

דרך תוספת חלק על חלק חיבור שברים

וכן נצטרך אל המספר המוכיח כגון האומר הוסף ג' שמיניות על ז' עשיריות תקים אתה בכאן לעמת המספר המוכיח והוא פ' תצרף ג' שמיניותיו והם ל' אל ז' עשיריותיו והם נ"ו שהם ז' על ח' ויהיו פ"ו והוא הנכלל מב' חלקים בהצטרפם ואתה יודע קצב החלקים המקובצים מנין מן פ' והוא אחד וששת שמיני העשיריות והוא קצב החלקים המקובצים, וכן כל הענין הזה.

דרך חזרת החלקים אחד אל אחד המרת שבר לשבר אחר

והענין הזה נוהג בחלקים ואינו נוהג במספר השלם כגון האומר ג' שמיניות כמה עשיריות יהיו, ואתה מקים המוכיח בכאן פ' ותקח ג' שמיניות והם ל' ותחלוק אותן על עשיריותיו והוא ח' ויהיה החלק ד' פחות רביע (העשירית) מן האחד וכן כל הדומה לענין הזה.

דרך תשלומי החלקים המרת שברים ושלמים לשלמים

וכמו כן הענין הזה אינו נוהג במספר השלם כי אם על דרך שאזכיר לך. ואני מתחיל ראשונה בתשלומי החלקים. אם יאמר לך אדם איך תעשה ג' שמינית כז

האחד עד שיהיה אחד שלם, אתה יודע כי שם השמיני חצוב משמנה כאשר זכרנו למעלה, ומספר הפעמים אשר הם שלשה מונים את השמנה הם ג' פעמים פחות שליש ובמספר הזה אתה חושב את שלשת השמיניות ויהיו אחד כי כמנין הפעמים אשר מספר אחד מונה את המוכיח כמו כן החלק מונה את האחד. כגון האומר איך תשלים ב' חמישיות ועשירית החומש עד שיהיו אחד. אתה יודע כי המספר המוכיח בענין הזה הוא נ' כמו שנתפרש לך מהדמיונות אשר למעלה, וב' חמישי המספר הזה כ' ועשירית חמישיתו הוא א' הנה בין הכל הוא כ"א והמספר הזה מונה את החמישים שני פעמים ושלישית פעם ושביעית השליש והוא א' והנה בין הכל נ' וכענין הזה יהיה תשלומי ב' חמישיות ועשירית החומש ויהיה אחד. ומנה התשלומין במספר השלם הוא כמו כן על הענין הזה כגון האומר איך תשלים את השבעה עד שיהיו י"ו, אתה יודע כי הז' מונה את י"ו ב' פעמים וב' שביעי פעם ובהם יהיו תשלומין. וכל הענינים האלה הם דרכי החשבון המונה את כל עסקי העולם. והמבין אותם יכול להוציא מהם דרך חשבוני בני אדם במקחם ובממכרם. ולפי שרצוני להקל על המעיין בחבור הזה אני מפרש מחשבוני המקח והממכר כללות, שיוכל אדם להקיש אליו כל דבר ולהוציא מהם על חשבוני עסקיו.

כח

פתח חשבוני המקח והממכר

הוי יודע כי כל ד' מספרים שיהיו בב' סדרי ההקש השוה והוא שיהיה חלק כלל השלושה האחד או חלקיו מן השני הן הן חלק השלישי או חלקיו מן הרביעי כי המספרים האלה אם אתה חושב הראשון ברביעי יהיה מספר חשבונו כמו חשבון השני בשלישי. והדמיון לזה הם שני מספרים ד' וט"ו עם מספרי י"ב ומ"ה והראשון שהוא ד' הוא חלקים ממספר ט"ו אשר הוא השני כמו חלקי י"ב אשר הוא שלישי מן מספר מ"ה והוא הרביעי. ואם אתה חושב ד' והוא הראשון במספר מ"ה והוא הרביעי יהיה מספרו כמספר ט"ו והוא השני במספר י"ב השלישי. ועוד המספר הראשון והוא ד' אם תקיש אותו אל י"ב השלישי יהיה דומה להקשתך ט"ו אל מ"ה הרביעי ואתה מוצא מספר ד' והוא הראשון נקוש אל שני מספרים, אל השני ואל השלישי נכריים זה לזה; נכריים זה לזה ואינו נקוש אל הרביעי וכן השני נקוש אל הראשון ואל הרביעי ואינו נקוש אל השלישי. והמספרים הנקושים זה לזה נקראים חברים ושאינן נקושים נקראים נכריים. נכריים זה לזה; נכריים זה לזה ומן כאן אתה למד שכל ד' מספרים שהם שוים בהקשה אם אתה חושב האחד מן סדרי ההקשה עם הנכרי לו מסדר ההקשה השנית יהיה שוה לחשבון חברו ← בהקשה באשר הוא נכרי לו מן ההקשה השנית כאשר הראיתיך בדמיון זה. ואתה צריך לתת לבך בענין הזה ולהבין אותו עד אשר תוציא בו כל חשבון

כט

נסתר מן החשבון הגלוי בכל עניני המקח והממכר והשכירות, ואמידת המעשים, ושיעור שכרם, וכל עסק ושכר.

דרך חשבוני המקח והממכר

תדע כי כל עסקי בני אדם בחשבוני מקחם וממכרם ושכירות מעשיהם ושיעור כל בעיות המכירה, הקנייה, השכר וכו' נוהגות על פי כלל השלושה כל חלופיהם הם עומדים בין ד' מספרים בב' סדרי ההקשה שוה. הסדר האחד הוא העסקא והמעשים, והשני השער המסור לו. והסדר השני הנלקח או הנמכר או  ; ; ; הנשכר, והשני הדמים החייבים לו. והעסק נקוש אל השער כאשר המכר נקוש אל הדמים ועוד נקוש העסק אל המכר כאשר נקוש השער אל הדמים ואלו הם החברים ותמצא לעולם העסק נכרי לדמים והמכר נכרי לשער. ומפני זה אם אתה חושב העסק בדמים יהיה בחשבון המכר בשער וכן בחלוף. ובכל עסקי בני האדם שלשה מאלו הארבעה הם ידועים לעולם והרביעי נסתר. תמיד שלושה מן הערכים ידועים והערך הרביעי נעלם x ואנו נוציא אותו מכח הידועים ואם אתה חושב אחד מהשלשה הידועים בנכרי לו מהם ותדע המספר הנכלל בחשבון ותחלק על השלישי הידוע, אתה מוצא הרביעי הנסתר. כגון האומר י' כורי חטה בו' דינרין כמה כורין אוכל ליקח בד' דינרין והמסחר הוא י' כורין, והשער המסור לו ו' ואלו הב' עומדים בהקשה אחת ואתה העסקא (המסחר) = י' כורין = 10; השער = ו' דינרים = 6 יודע מן ההקשה השנית ד' דינרין והם הדמים הנכרים לגבי המסחר ואתה מבקש הנמכר (המסחר) = x; הדמים = ד' דינרים = 4 לדעת המכר הנסתר, ובענין הזה ב' הנכריים אשר בב' הידועים הם הדמים והמסחר וחשוב אתה מפני זה י' בד' ויהיה מ' ותחלק אותם על השער ידוע והוא ו' יהיה המכר ו' כורין וב' שלישי כור והוא המספר הנסתר אשר אתה מבקש. ובכאן היה המספר השלישי נסתר והוא המכר. וזה הכלל יהיה בידך כי כפל הקצות ככפל האמצעיים והנה אם לא ידעת

ל האמצעי האחת ותכפול הקצות זה על זה ותחלק על האמצעי אשר לך ותמצא  ; האמצעי הנעלם. וככה אם לא ידעת אחת הקצות ערוך האמצעי האחד על חברו  ; וחלק על אחת הקצות הנודעות וכמוהו יהיה הקצה הנסתר. וזה יודע בכפול מה שיצא בחלוק עם המחולק עליו כאשר אמרנו ובין תדע. ואילו היה המספר הרביעי נסתר כגון האומר י' כורי חטין בו' דינרין כמה העסקא (המסחר) = י' כורין = 10; השער = ו' דינרים = 6 הם דמי ד' כורין. ובכאן הוא דמי המכר נסתר והוא המספר הרביעי, ואם אתה הנמכר = ד' כורין=4; הדמים = x רוצה לגלותו חשוב השער שהוא ו' במכר שהוא ד' ויהיה כ"ד חלקהו על המסחר והוא י' ויצא לך דמי המכר הנסתר והוא ב' דינרין וב' חמישי דינר. וכן אילו היה השער נסתר כגון האומר קניתי ג' עמרים בד' דינרין בכמה הייתי קונה את האיפה. אתה יודע בכאן המכר ודמיו והם ג' עמרים וד' דינרין העסקא (המסחר) = י' עמרים = 10; השער = x וכן אתה יודע המסחר י' עמרים האיפה, ונסתר ממך שער האיפה ותרצה הנמכר (המכר) = ג' עמרים =3; הדמים = ד' דינרים = 4 לגלותו, ואתה חשוב עמרי האיפה בד' שהם דמי המכר ויהיה מ' נחלק אותו על ג' והם המכר ויצא לך השער הנסתר והוא י"ג דינרין ושליש דינר. וכן אלו היה המסחר נסתר ותדע השלשה והם השער והמכר ודמיו, כגון האומר לקחתי ו' כורין בד' דינרין כמה כורין אוכל לקנות בז' דינרין. ואתה העסקא (המסחר) = x; השער = ז' דינרים = 7 יודע כאן המכר ודמיו והם ו' כורין וד' דינרין והם הקשה אחת וגם אתה יודע הנמכר (המכר) = ו' כורין =6; הדמים = ד' דינרים = 4 מן ההקשה ראשונה את השער והוא ז' נכרי למכר, ומפני זה אתה חושב אותו בו' אשר הוא המכר ויהיה מ"ב וחלק אותו על ד' והם הדמים ויצא לך המסחר שהיית מבקש והם י' כורין וחצי כור. ואתה רואה מכאן דרך הוצאת המספר הנסתר מתוך המספרים הארבעה שעליהם סובל כל עסקי העולם וכל מקח וממכר וכל הדומה לו ותוכל לדעת לעולם הרביעי כל ענייני העסקים, המקח והממכר נוהגים על פי כלל השלושה הנסתר מן הג' הגלויים. וכן לענין השכירות כגון האומר שכרתי פועל לשלשים כלומר, תמיד ניתן לדעת את הערך הנעלם על פי שלושת הערכים הידועים. יום בי' זוזים ועשה עמי ח' ימים כמה הוא שכרו. וכאן אתה מדמה ל' ימי השכירות דוגמא נוספת: בעיית שכירות למסחר והי' זוזים לשער המסחר וח' ימים שעבד למכר ויהיה המספר הנסתר ממך העסקא (המסחר) = ל' ימי השכירות = 30; השער = י' זוזים = 10 דמי המכר, וזה דומה למי שאומר י' כורין בו' דינרין כמה הם דמי ד' כורין אשר הנמכר (המכר) = ח' ימים שעבד =8; הדמים = x לא

שמתי לך למעלה. ואתה בא ועשה כאשר עשית למעלה וחשוב המכר עם הנכרי בעייה מסוג זהה לזה של עסקת החיטין בה דמי המכר לא היו ידועים (הראשונה בעמ' ל'). לו וחשוב ח' ימים אשר העמדת אותם במקום המכר בי' שהם השער והוא הנכרי למכר ויהיה פ', חלק אותו על המסחר והוא ל' יום ויהיו ג' פחות שליש, והוא השכר שחייב לו בעבודתו והוא ג' זוזין פחות שליש הזוז. ועל הדרך הזה אתה מדמה כל ענין שיבא לידך לאלה ד' דמיונות ששמתי לך בשער הזה ותוציא הנסתר בחשבונות הן במקח ובממכר הן בשכירות ומלאכה וכל מיני חלופין הנוהגין בבני אדם הנזקקים אל החשבון. והבאתי לך כל המשלים והדמיונות מחשבונים קלים שלא להטריח הלמד והמשכיל יוכל להוציא מאלו הדמיונות כל חשבון חמור. ובכאן חתמתי לך העמוד הראשון במה שיראה לי הכרחי בידיעת אריתמיתיקא כמו שידענו אמנם הערכים והשרשים מפורשים ברובתא אחרינא ואתחיל לפרש העמוד השני מן היסוד בעזרת האל.

לב

העמוד השני

מפרש חכמת השיעור. והחכמה הזאת קורין לה בלשון ישמעאל הנדסה, ובלשון יון גיאומיטריאה והחכמה הזאת תלוייה לחכמת המנין כי המקרה הנמצא בעולם חכמת השיעור תלויה במספר ולכן בחכמת המניין. תחלה הוא המנין כי כל הנמצא מעניני העולם הוא אחד או שנים או יותר והאחד כל דבר בעולם בעל כמות מספרית או שנים הן מחכמת המנין וכל אחד בעולם הוא מתחלק לחלקים או לאברים או כל דבר בעולם מתחלק לחלקים לגזרים והענינים האלה הם מחכמת השיעור וחכמת המנין. ועוד כי כל נמצא בעולם אשר אנו שואלים עליו בכמה, השאלה באה על דמות נפרדת או על דמות נמשכת, וכל דמות נמשכת צריכה למדירה ואין המדירה יכולה להיות בלא מנין. כל דבר מורכב ניתן לפירוק? ומפני כל הענינים האלה היתה חכמת המנין תחלת כל החכמות, והחכמה הסמוכה לה חכמת השיעור. והחכמה הזאת מתחלקת בחכמות לחלקים רבים בחכמות אשר יוצאות מכחה. ואנו מחלקים עניניה בשני חלקים בערך החבור הזה: החלק הראשון בגדר חכמת השיעור, וגדר כל הענינים אשר היא מעיינת בהם ופירושם בדרך קצרה. חכמת השיעור היא חכמת מפרשת את הגידולים ומודיעה ערכם ויצירתם הגדרת חכמת השיעור: ומיניהם וסימניהם. והגידולים הם הערכים בלשון אחת הוא כל דבר שיש לו מרחק. גידול = ערך – כל דבר שיש לו מרחק. והמרחקים הם ג' אורך ורוחב ועומק או רום. כי המרחק השלישי הוא נקרא בשני מרחק = אורך/רוחב/עומק שמות רום ועומק כפי שני הדרכים שהוא נערך אליהם. והערכים שיש להם המרחקים ישנם שלושה סוגים של ערכים בעלי מרחק:

לג

הם שלשה. הראשון נקרא גולם ויש לו שלשה מרחקים. והשני נקרא פרוש וקראו גולם = גוף, בעל שלושה מרחקים. לו בשם הזה מפני שהוא פרוש על הגולם כאלו היה חוצה ממנו וזה הפרוש יש לו פרוש = משטח, בעל שני מרחקים – אורך ורוחב. אורך ורוחב בלבד. והשלישי נקרא קו ויש לו מרחק אחד והוא אורך בלבד. קו = בעל מרחק אחד – אורך. ואין לך מרחקים יותר מהשלשה אשר לגולם ולהם תמצא ששה צדדין אשר ישנם שלושה מרחקים בלבד הם תכלית כל גולם קטון וגדול אפיה כל העולם כלו תמצא לו ששה צדדין. מהם לכל מרחק שני צדדים: באורך ב' צדדין והן ימין ושמאל או מזרח ומערב. ומהן ברוחב ב' צדדין והם אורך – ימין ושמאל/ מדרח ומערב. פנים ואחור או צפון ודרום. ומהם בעומק או ברום שני צדדין והם ראש וסוף רוחב – פנים ואחור/ צפון ודרום. או מטה ומעלה. ואם אתה מתחיל מן הראש והולך אל הסוף או מלמעלה ויורד עומק – ראש וסוף/ מטה ומעלה. אל מטה אתה קורא זה המרחק עומק, ואם אתה מתחיל מן הסוף והולך אל הראש מלמעלה למטה = עומק ומלמטה ועולה למעלה אתה קורא זה המרחק רום, ובדרך קצרה אתה אומר לכל מלמטה למעלה = רום גולם אשר הוא תחת הקרקע יש לו עומק. ולכל גולם שהוא למעלה יש לו רום. גוף מתחת לקרקע = בעל עומק; גוף מעל הקרקע = בעל רום. תמצא הגולם כלה עם רקיע גולמי ויהיה תכלית הגולם פרושים ויהיה להם ב' מרחקים אורך ורוחב וד' צדדין והן ימין ושמאל וצפון ודרום. ואי אתה מוצא פרוש – 2 מרחקים: אורך ורוחב; 4 צדדים: ימין, שמאל, צפון ודרום. להם מעלה ומטה מפני שאין להם עומק. ויהיו כמו כן תכליתי הפרוש פוחתים אין לו עומק ולכן אין לו מעלה ומטה. מרחק אחד ויהיה תכליתם הקו ולו אורך בלבד. ותכליתי הקו הוא הנקודה ואין קו – מרחק אחד: אורך. אתה יכול לשום לה מרחק ומפני זה אמרו הנקודה הוא דבר שאין לו ערך ולא נקודה – אין לה מרחק כלל. מרחק כלל והוא תכלית דבר שאין לו אלא מרחק אחד. והגולם נמצב (נמצא נ.א.) בלב ובעין ובכל חושי הגוף והוא נמצא עומד בעצמו, והפרוש הגולם נתפש בחושים בפני עצמו אינו נמצא ואינו נראה אלא מדרך עמידתו בגולם ואינו נפשט מהגולם אבל הדעת הפרוש נתפש בעין כחלק מהגוף בלבד, פושט אותו מן הגוף ומעמידו לבדו בתוך הלב ומפרש ענינו. והקו אינו נמצא השכל מפריד אותו מהגוף ותופש אותו בפני עצמו. אלא בפרוש ואינו נפשט ממנו אבל הדעת פושטו והוא מעמידו בלב ומעיין בו. הקו נתפש בעין כחלק מהמשטח בלבד, והשכל מפריד בינם. והנקודה מציאותה בתוך הקו מפני שהיא תכליתו והדעת פושט אותה ומעמידה הנקודה נתפשת בעין כחלק מהקו בלבד, בתוך הלב. ורק באמצעות השכל היא נתפשת כישות נפרדת. והחכמה הזאת מעיינת בכל הערכים האלה השלשה ומגידה את יצירתם הגדרת חכמת השיעור:

לד

ומיניהם. ואנו מתחילים לפרש עתה חלקי הקו. מיני הקו הראשונים שנים מתפרד סוגי הקווים: ומתרכב, ומיני הקו המתפרד ג' קו מיושר וקו עגול וקו עקום. והקו המיושר הוא קו מתפרד = שאינו מורכב ההולך לנוכח שתי הנקודות אשר תכליתיו. והקו העגול הוא כל אשר אי אתה קו מיושר = ישר, מחבר בין שתי נקודות. יכול למצוא ג' נקודות על נוכח וימצא בתוכו נקודה שיהיה מרחקה מכל נקודות קו העגול = לא קיימות עליו 3 נקודות שניתן לחברן בישר אחד. העגול מרחק אחד. והקו העקום כל קו שאי אתה מוצא שלשה נקודות על נוכח (מרכז העיגול) קיימת נקודה אחת בתוכו שמרחקה מכל הנקודות על העיגול אחד. אחד ואף נקודה שיהיה מרחקה מנקודות העקום מרחק אחד אי אתה מוצא בו. קו עקום = לא קיימות עליו 3 נקודות שניתן לחברן בישר אחד והקו המורכב הוא המתחבר משני קוים או יותר יכול יהיו הקוים האלה ממין ולא קיימת נקודה אחת שמרחקה מכל נקודות העקום אחד. אחד או יותר ממין אחד. והקוים המתחברים הם נצמדים בנקודה אחד ונפרדים קו מורכב = קו המחבר שני קוים או יותר מסוג אחד או יותר. עליה ואנו קורין לפירוד הבא על זאת הנקודה זוית. הקוים הללו מחוברים בנקודה אחת בלבד. זוית = היפרדות שני קוי הקו המורכב בנקודה אחת. מיני הזויות סוגי הזוויות: והזויות נחלקים ראשונה לשתים: זוית שטוחה וזוית גלומה והזוית השטוחה היא פירוד שני קוים הנצמדים יחד בנקודה אחת ונפרדים עליה על שטח אחד. זוית שטוחה = זוית מישורית = היפרדות שני קווים בנקודה אחת על מישור אחד. והזוית הגלומה הוא פירוד שלשה קוים הנצמדים יחד בנקודה אחת ונפרדים זוית גלומה = פינה = היפרדות שלושה קווים בנקודה אחת על שני מישורים. מעליה על שני שטחים. ועוד נחלקים על דרך אחרת לקוים ישרים ולשאינן ישרים ושהאחד מהם ישר והשני אינו ישר אבל עגול או עקום הן בזוית שטוחה סוגי הזוויות נחלקים גם לפי סוגי הקווים שיוצרים אותן: או גלומה. ואנו מניחים פירוש הזוית אשר אין קויהם ישרים ומדברים על הזוית אם הם ישרים, עגולים או עקומים; אם הקוים מסוג אחד, או יותר מסוג אחד. הישרה. מיני הזויות הישרות, שלושה: זוית נצבת וזוית נרוחת וזוית חדה. זוית ישרה = בנויה מקוים ישרים. והזוית נצבת היא אחת משני זויות אשר על צדי קו העומד על קו אחד וכל זוית נצבת = זוית ישרה ( ), אחד מהם שוה בערך לחברתה. והזוית הנרוחת היא המוסיפה בערכה על הנצבת. שתי הזויות השוות הנוצרות משני צדיו של האנך לקו (┴). והזוית החדה המחסרת בערכה מן הנצבת. זוית נרוחת = זוית קהה, שערכה גדול מ- . זוית חדה = שערכה קטן מ- . סדר הקוים בישובם יחסים בין קווים: והקוים מדרך ישובם הם על שלשה מינים. מהם אשר ישובם אחד לנכח אחד לנכח השני = קוים מקבילים

לה

השני וערך המרחק אשר ביניהם עומד לעולם על דרך אחת ואינו לא מוסיף ולא המרחק ביניהם קבוע. גורע. ומהם אשר אין ישובם נכוחים וערך המרחק אשר ביניהן נוסף מצד אחד קוים שאינם נכוחים = קוים נחתכים. ונגרע מצד אחד וגם המינים האלה נמצאים בקוים ישרים ובשאינם ישרים. והמין המרחק ביניהם הולך וגדל מצד אחד והולך וקטן מהצד השני. השלישי הוא הקוים הנמשכים אשר האחד מושש את השני על נקודה ונפרד ממנו קוים נחתכים יכולים להיות ישרים או לא ישרים. ואינו מחלק אותו ולא עובר עליו, ואין הענין הזה בין שני קוים ישרים אבל קוים נמשכים = קוים משיקים זה לזה בנקודה ואחר כך נפרדים זה מזה. הוא נמצא בין שני עגולים או עקומים או בין שני מינין ממיני הקוים כגון קו הם אינם חוצים זה את זה. ישר וקו עגול או עקום. וזה הענין מספיק בפירוש מחלקי הקו. לא יתכנו שני קווים ישרים משיקים זה לזה. הם יכולים להיות שני קווים עגולים או עקומים; באור חלקי הפרוש או קו אחד עגול/ עקום והשני קו ישר. סוגי המשטחים: והפרוש הוא המוקף מכל סביבותיו בקוים הן ישרים הן שאינן ישרים או המשטח מוקף בקוים ישרים או לא ישרים, או בקוים משני הסוגים. מעורבים מן ישר ומן שאינו ישר. מיני הפרוש מדרך משיכתו בקרקע הגולם סוגי המשטח נקבעים על פי קיומו בגוף. הם שלשה מינין: האחד ישר והשני קבוב והשלישי עקמומי. והשטח הישר הוא הנמשך על יושר הקוים המקיפים אותו ועל נכחם וכל שטח ישר = משטח מישורי. נוצר מקווים ישרים מקבילים. קו אשר תשים אותו על גב השטח תמצאנו מכוון כנגד קוי תכליתו ואינו עולה כל קו במשטח לא עובר מעל פני המשטח או מתחתם. מהם ולא יורד, וזהו הנקרא לבדו שטח בחכמת השיעור. והפרוש הקבוב הוא נקרא גם שטח. הרקיע המקיף את קו הקובה מלמעלה, והרקיע הזה יהיה עגול ויהיה עקום. פרוש קבוב = משטח קמור. יכול להיות עגול או עקום. והפרוש העקמומי הוא הרקיע המקיף את גב הקובה מלמטה ויהיה כמו כן עגול פרוש עקמומי = משטח קעור. יכול להיות עגול או עקום. או עקום.

עניני השטח הישר סוגי המשטח המישורי: והשטח הישר הוא נחלק על ג' מינים גדולים. האחד הוא אשר יקיף אותו קו אחד מכל סביביו ויהיה הקו הזה עגול או עקום ולא יתכן להיות קו ישר. משטח מישורי המוקף על ידי קו אחד בלבד – עגול או עקום והשטח אשר קו האחד המקיפו הוא עגול אנו קורין לשטח עגולה ישרה אם הוא עגולה ישרה = משטח מישורי המוקף על ידי עיגול. בשטח ישר, ואם תמצא בכדור או בעגול הרקיע אנו קוראים לה אופן. ואם יהיה אופן = משטח מישורי בכדור, המוקף על ידי עיגול. הקו תמקיף (המקיף נ.א.) אותו עקום אנו קורין לה עגולה עקומה. עגולה עקומה = משטח מישורי המוקף על ידי עקום.

לו

והמין השני הוא המקיף אותו שני קוים ולא יתכן גם בזה להיות הקוים משטח מישורי המוקף על ידי שני קוים בלבד – שניהם ישרים אבל יכול יהיה האחד מהן ישר והשני אינו ישר או שניהם עגולים לא יתכן ששני הקוים יהיו ישרים: או עקומים או מתחברים מעגול ועקום. ואין אנו משגיחין לפרש המין הזה בכאן. או שאחד מהם ישר והשני לא ישר; או ששניהם עגולים; או עקומים והמין השלישי אשר הקוים המקיפים אותו יתר משני קוים הנה כלם ישרים או או שאחד מהם עגול והשני לעקום. אינם ישרים או מתחברים מן הישרים ושאינן ישרים. משטח מישורי המוקף על ידי יותר משני קוים – ישרים או לא ישרים; או גם וגם. סימן המין הראשון אשר יקיף אותו קו אחד והוא הנחלק לעגול ועקום. מאפייני המשטח המישורי המוקף על ידי קו אחד : השטח העגול הוא הנמצא באמצעיתו נקודה אחת אשר כל קו שתוציא ממנה השטח העגול – במרכזו ציר העגול = אל הקו המקיף יהיו שוים בערכם זה לזה, והנקודה הזאת נקראת ציר העגול נקודה שמרחקה מכל נקודה על המעגל זהה. אשר הוא סובב עליו וכל קו אשר הוא עובר על ציר העגול ומגיע מב' פנותיו אלכסון העגול = כל קו ישר המחבר בין שתי נקודות על העגול אל הקו המקיף הוא נקרא אלכסון העגול. ועובר דרך מרכז העגול. והשטח העקום אין מרחק הנקודה אשר באמצעיתה מהקו המקיף לו מרחק השטח העקום – מרחק נקודה שבמרכזו מנקודה על השטח אינו זהה למרחקה מנקודה אחרת עליו. אחד ויש לו שני אלכסונים, האחד עודף על השני ואין אנו צריכין לפרש סימני בעל שני אלכסונים שאחד מהם ארוך מהאחר, אינם שוים באורכם. השני מהמינין מפני שאינו מותיר בחבור הזה.

סימני המין השלישי והוא השטח המוקף בקוים ישרים משטח מישורי המוקף על ידי קוים ישרים בלבד ישנם שלושה סוגים עיקריים של משטחים המוקפים על ידי קוים ישרים ומיני השטח אשר כל קויו ישרים הם שלשה מינים גדולים. הראשון מהם א. משולש – שטח המוקף בשלושה קוים ישרים. הוא המשלש והוא המקיף אותו ג' קוים ישרים, והשני הוא המרובע והוא אשר ב. מרובע – שטח המוקף בארבעה קוים ישרים. יקיף אותו ד' קוים ישרים והשלישי הוא המרבה ד' פנות אשר הקוים המקיפים ג. המרבה ד' פנות = מצולע – שטח המוקף על ידי יותר מארבעה קוים ישרים. אותו הן עודפים על ד' כגון המחומש אשר יקיפו אותו ה' קוים וכן ממנו ולמעלה, לדוגמא: המחומש – שטח המוקף בחמישה קוים ישרים עד אין סוף. ואנו קורין לקוי המקיפים את השטח צלעי השטח. ושאר השטחים המוקפים על ידי יותר מחמשה קוים ישרים. צלעי השטח = הקווים הישרים המקיפים את המשטח המישורי המוקף על ידי קוים ישרים בלבד. פירוש עניני השטח אשר לו שלשה צלעים ונקרא משלש תכונות המשולש סימני השטח כי כל שני צלעים מצלעיו המקיפות אותו הן עודפות באורך סכום כל שתי צלעותיו גדול מצלעו השלישית על הצלע השלישית מהן לעולם. ומסימניו כי כל זויותיו השלש ערכם כערך שתי סכום כל שלוש זויותיו שווה בדיוק לסכום שתי זוויות ישרות (= ). זויות נצבות לא פחות ולא יותר.

לז

והמשלש נחלק מצד צלעיו המקיפות אותו לשלשה מינין. האחד הוא אשר כל ישנם שלושה סוגים של משולשים על פי צלעותיהם: זוית מזויותיו זוית חדה והוא הנקרא מחודד הזוית, והמין הזה תמצא בו שלשה א. (משולש) מחודד הזוית = חד-זוית – שכל שלוש זויותיו חדות. מיני צלעים. יכול יהיה בכל צלעיו שוות ויכול יהיה שני מצלעיו שוות ויכול ישנם שלושה סוגי צלעות במשולש כזה: (1) כל שלוש צלעותיו שוות זו לזו. שלא תהיה אחת מהן שוה לחברתם. (2) שתיים מצלעותיו שוות זו לזו. (3) צלעותיו אינן שוות זו לזו. והמין השני הוא אשר יש לו זוית אחת נצבת ושתים חדות והוא נקרא משלש ב. משולש נצב הזוית = ישר זוית – שיש לו זוית אחת ישרה ושתים חדות. נצב הזוית, ולא יתכן להיות ג' צלעות המשלש הזה שוות יחד אבל יכול להמצא לא יתכן ששלוש צלעותיו יהיו שוות זו לזו, ב' מהן שוות יחד. אבל יתכן ששתיים מצלעותיו יהיו שוות זו לזו. והמין השלישי הוא אשר יש לו זוית אחת נרוחת והוא נקרא מרווח הזוית ג. (משולש) מרווח הזוית = קהה זוית – שיש לו זוית אחת כהה. ולא יתכן להיות שלש צלעותיו שוות כאשר לא נכון בנצב הזויות. לא יתכן ששלוש צלעותיו יהיו שוות זו לזו. וסימן המשלש מחדד הזויות אם אתה מרבע איזה צלע שתרצה מצלעיו במשולש חד-זוית ריבוע כל אחת מהצלעות קטן מסכום ריבועי שתי הצלעות האחרות. תמצא רבועו חסר מרובע (מרבוע) ב' הצלעות הנשארות, וסימן המשלש אשר לו זוית נצבת, אם אתה מרבע את צלעו העומדת נכח הזוית הנצבה יהיה רבועה שוה לרבוע במשולש ישר-זוית ריבוע הצלע שמול הזוית הישרה (היתר) צלעות הנשארות העומדות על קרן הזוית הנצבה לא פחות ולא יותר. וסימן שווה לסכום ריבועי שתי הצלעות האחרות (הניצבים). המשלש מרווח הזוית, אם אתה מרבע צלעו העומדת נכח הזוית המרויחה יהיה במשולש כהה-זוית ריבוע הצלע שמול הזוית הכהה רבועה עודף על רבוע שני צלעות הנשארות העומדות על קרן זוית המרויחה. גדול מסכום ריבועי שתי הצלעות האחרות.

פירוש עניני השטח המרובע תכונות המרובע השטח המרובע הוא אשר יש לו ד' צלעות מקיפות אותו מארבע פנותיו, שטח המוקף על ידי ארבעה קוים ישרים (=צלעות) מארבעת צדדיו. ואתה יכול לחלקו לשני משלשים בקו האלכסון החולק אותו. והמרובע יש לו ד' ניתן לחלקו לשני משולשים בעזרת אלכסונו. זויות והם שוות לעולם בערכם לד' זויות נצבות לא פחות ולא יותר. והוא מתחלק יש לו ארבע זויות שסכומן שווה לסכום ארבע זויות ישרות בדיוק (= ). מדרך צלעיו מן זויותיו לה' חלקים. החלק הראשון הוא אשר ארבע צלעיו כלם ישנם חמישה סוגים של מרובעים על פי צלעותיהם וזויותיהם: שוים בערכם אחת אל אחת וכן זויות ד' כל אחת מהן זוית נצבה וזה נקרא רבוע. א. ריבוע – מרובע שארבע צלעותיו שוות זו לזו וארבע זויותיו נצבות (= ). והשני הוא אשר שני מצלעיו הם נכוחיות ושוות וכן צלעותיו אחרות שוות כמו ב. מרובע ארוך = מלבן – מרובע בו כל שתי צלעות נגדיות מקבילות ושוות זו לזו. כן וד' זויותיו כלם (נצבות?) ולה (וזה) נקרא מרובע ארוך. והשלישי דומה לראשון בצלעיו שהן וארבע זויותיו נצבות (= ). שוות אלא שזויותיו אינם נצבות וזה נקרא מעויין. והרביעי דומה לשני שכל ג. מעויין – מרובע שארבע צלעותיו שוות זו לזו אך ארבע זויותיו אינן נצבות ( ).

לח

שני מצלעותיו העומדות זו כנגד זו נכחיות ושוות אלא שזויותיו אינן נצבות וזה ד. (מרובע) דומה למעויין = מקבילית – מרובע בו כל שתי צלעות נגדיות נקרא דומה למעויין. מקבילות ושוות זו לזו, אך ארבע זויותיו אינן נצבות ( ). ואלו הד' מינין מן המרובעות הם המינים אשר החכמה הזאת מעיינת בהן ארבעת הסוגים לעיל הם סוגי המרובעים שבהם עוסקת הגיאומטריה. מן המרובעות וחוקרת על עניניהם והחקירה בהם מועלת בחכמות אשר אחריה מפני שאלו הארבעה יש להם איזון בהקשת צלעותם אחת אל אחת. והמין החמישי הוא כל מרובע שאתה אין מוצא בו אחד מעניני הד' מינין ה. מרובע נפתל – כל מרובע שאינו משתייך לאחד מארבעת סוגי המרובעים לעיל. שלפניו והמין הזה נקרא מרובע נפתל, ואם אתה מחלק המין הזה לכל צורות ישנם שמונה עשרה סוגים של מרובעים נפתלים. המרובעים הנפרדים ממנו יגיע מספר חלקיו אל שמנה עשרה צורה.

פירוש עניני השטח המרבה צלעות תכונות השטח המרבה צלעות - המצולע הוא כל שטח אשר צלעותיו עודפות על ארבע כגון המחומש והמשושש וכל משטח מישורי המוקף על ידי קוים ישרים (צלעות), שמספרם עולה על ארבע. למשל: מחומש, משושה. אחד מהם נחלק לשלשה חלקים. האחד הוא אשר כל צלעותיו וזויותיו שוות ישנם שלושה סוגים של מצולעים: (1) (מצולע משוכלל) – כל צלעותיו וכל זויותיו שוות זו לזו. בערכם זו לזו ובארכן, והשני הוא כל אשר [צלעותיו] שוות בארך זו לזו ואין זויותיו (2) כל צלעותיו שוות זו לזו בארכן, אך זויותיו אינן שוות זו לזו. שוות בערכם, והשלישי הוא כל אשר אין צלעותיו שוות ולא זויותיו. (3) צלעותיו אינן שוות זו לזו בארכן וגם זויותיו אינן שוות זו לזו. וכל שטח אשר תהיינה צלעותיו וזויותיו שוות אתה יכול לעגל בתוכו עגולה ויהיה כל צלע מצלעות השטח מושש לעגול מבחוץ וכן אתה יכול לעגל עליו עגולה ויהיה כל קרן מקרנות השטח מושש לעגולה מבפנים. וכל שטח אשר צלעיו מרבות על המשלש הוא נחלק למשלשות. ומנין המשלשות אשר הוא נחלק אליהם פוחת ממספר צלעותיו שנים, כגון המרובע אשר לו ארבע צלעות והוא נחלק לשני משלשים והם חסרות ממספר צלעותיו שנים, ואתה למד מן הענין הזה כי ערך זויותיו בזוית הנצבה כפל מנין המשלשות אשר הוא נחלק אליהם, כי כבר למדת שזוית המשלש שוות לשני זויות נצבות. ובמחומש ערך זויותיו החמש כערך שש זויות נצבות, והמשושש ערך שש זויות כערך ח' זויות נצבות ועל הענין הזה בין והבן ערך זוית כל שטח ומספר המשלשות שהוא נחלק אליהן.

לט

פירוש חלקי הגולם

והגולם הוא כאשר למדת למעלה כל ערך אשר יש לו ג' מרחקים ותכליותיו פרושים. ומיני הגולם הראשונים הגדולים שנים האחד מקיפין לו פרושים שהם שטוחים והשני מקיפין לו פרושים שאינן משוטחים אבל עגולים או עקומים או מעורבים. והגולם המוקף בשטחים מתחלק לשני מינים האחד גולמים שהכדור יכול להקיפן מלמעלה ויהיה מושש לכל אחד מקרנותיו, והשני הגולמים שאין הכדור יכול להקיפן כענין הזה. והגולמים שהכדור יכול להקיף הם ה' מינין שוין בשטחים. הראשון גולם אשר לו ד' קרנות חדות וד' צדים ומקיפים מד' צדיו ד' משלשות שוות בצלעותן. והשני אשר לו ח' קרנות וו' צדים ויקיפו מו' צדיו ו' רבועות שוות, והשלישי גולם שיש לו שש קרנות וח' צדים ומקיפים אותו מצדדיו ח' מושבות משלשות שוות בצלעותן. והרביעי גולם שיש לו כ' קרן וי"ב צדדין ומקיפים לו מכל צדדיו י"ב מושבות מחומשות שוות בזויותם וצלעותם והחמישי שיש לו י"ב קרנות וכ' צדין כמו הן מקיפים מכל צדיו כ' מושבות משלש שוה בצלעותיו. ולא יתכן להיות הכדור מקיף לגולם שוה בצלעותן וזויותיו כי אם לחמשה האלה. ויש גולמים שאין מושבותיהן שוות והכדור מקיף להם ואין החבור הזה מכיל פירושם. והגולם אשר הוא מוקף בשטחים ואין הכדור יכול להקיפו על קרנותיו נחלק על חלקים רבים ומינים עד אין סוף אלא שאנשי חכמת השיעור הכניסום בג' מינים. האחד אשר שטחיו משולשות שאין שוות, והשני שטחיו מרובעות שאין זויותיו נצבות, והשלישי מורכב ממשולשות ומרובעות שאינן שוות ומשאר מיני השטחים.

פירוש עניני הגולם המוקף בפרושים שאינם שטוחים

ומיני הגולם הזה הגדולים הם שני מינים: האחד גולם אשר יקיף אותו פרוש אחד עגול או עקום, והשני אשר יקיפו אותו שני פרושים או יותר מהם. והגולם

מ

אשר יקיף אותו פרוש אחד עגול הוא הנקרא כדור. ואשר יקיף אותו פרוש אחד עקום נקרא גולם ביצני או גולם דומה לביצה.

וסימני הגולם הנקרא כדור

הוא אשר יקיפו פרוש אחד מכל סביביו ובאמצעיתו נקודה אחת וכל הקוים היוצאים ממנה אל פרוש הכדור שוים זה לזה, והנקודה הזאת נקראת ציר הכדור וכל קו העובר על ציר הכדור והוא מגיע בשני צדיו אל הפרוש נקרא אלכסון הכדור. ואם יהיה הכדור סובב על האלכסון הזה אנו קורין לו בעת ההיא בריח הכדור וב' הנקודות אשר הם תכליתי הבריח נקראים ראשי הבריח וקוראים להם בלשון ישמעאל קטבי הבריח.

וסימני הגולם הדומה לביצה

ומסימני הגולם הזה שהנקודה האמצעית אשר בתוכו אין מרחקה מכל צדי הפרוש הסובב לה מרחק אחד, ואתה מוצא על הנקודה הזאת קו עובר עליה ומגיע בשתי קצותיו אל פרוש הביצה והקו הזה ארוך מכל קו ישר אשר ימצא בגוף הביצה, והקו הזה נקרא אלכסון, וזאת הנקודה נקראת צירה הביצה. וזה הגולם הביצני יש לו צורות רבות שאין אנו נזקקין להאריך בפירושן.

פירוש עניני הגולם המקיפים אותו שני פרושים או יותר מהם

והגולמים המקיפים אותם פרושים שאינן שטוחים אבל יש מהן שטוח ויש מהן שאינו שטוח נכללים בם מינין, מהם גולמי המצבות וגולמי החרוטות, ומהן שברי הכדור ושברי המצבות ושברי החרוטות. והמצבה הזאת הנזכרת בחכמה הזאת הוא גולם אשר תכלית ראשו וסופו עגולה והוא עולה בתבניתו עגול על ב' העגולות האלה. והמצבה נוצרת בתוך הלב, וגם בענין המעשה אם אתה מעמיד בתוך החרט צלע אחת מצלעי המרובע ותסובב אותו

מא

על צלע המעמד בחרט מסבה אחת עד אשר יחזור אל מקומו אשר התחיל לסבוב ממנו ותעמיד הצורה הזאת בתוך לבך ותבין ממנה תבנית המצבה. והגולם החרוט הוא לדומה לפרי האלון והגולם הזה נוצר ואם אתה מעמיד בתוך החרט צלע אחת מצלעי משלש שהן נפרדות בו על זוית נצבה ותסוב את המשלש על הצלע הזאת עד שיחזור למקומו אשר התחיל לסבוב ממנו, ומהצורה הזאת תבין תבנית הגולם האלוני. ושברי הכדור ג' מינים: מהן חצי כדור, ומהן יותר מחציו, ומהן פחות מחציו. ושברי המצבה הם שבריה אשר תחלק אליהם בהפרידך אותה בשטח מרובע שיהיה עובר על ראשה ומבתר את שני עגולותיה אשר על ראשה ועל סופה. ושברי האלון הם שבריו אשר יחלק אליהן אם אתה מכרידו (מפרידו) בשטח שיהיה מפרידו על נקודת ראשו או על צדי הנקודה הזאת והעובר על ראש האלוני הוא מפרידו בנתים, והעובר על שני צדי הנקודה הזאת הוא מחלק את האלוני לשברים אחד גדול ואחד קטון. והחכמה הזאת חוקרת על כל הענינים האלה ובוחנת על צורתם ותבניתם ועל ערכם בשוים ועודפם וחסרונם וענינם וישובם ונותנת בכל ענין וענין מהם מופתים ואותות נאמנים שאין בהם שום ספק. והיא נחלקת בעיונה בערכים האלה על שני חלקים: החלק האחד מעיין בקוים ובפרושים ובדומה להם והוא נחלק במחקרו אליהם לחלקים רבים, ממנו חוקר על הקוים אשר בשטח ועל השטחים ועל הגלמים המקיפים בשטחים ועל כל עניניהם המפורשים בספר השרשים לאיקלידש ובדומה לזה הספר מחבורי אקלידש הנזכר וחבור שאר החכמים המעיינים בשיעור על דרכו הנבונה. וממנו מעיין בקוים ובפרושים אשר בכדור ובכל עניניהם הנראין מהם בעמידתן כגון ספרי הכדורות לתאודוסיס ומיליאוס וחבריהם. וגם הוא מעיין בהם בסביבתם ובהחלופם את מקומם כאשר הוא מפורש בספרי תנופי הכדורות לטליקוס ולשאר חכמי השעור, וממנו מעיין בקוים ובפרושים העמוקים ובכל עניניהם ובכל הטעמים הנמצאים בהם

מב

כאשר הוא מפורש בספר הצורות האלוניות לאבלניוס וספר הכדור והמצבה לאריסמידש. והחלק השני מעיין בגולמים על רוב מיניהם ובכל עניניהם ובצדי מעשיהן ובכל המלאכות אשר הן פארות משרשי החכמה הזאת בספרי הצדדין לאיטימיש וחבריו וכמו ספרי המשקל והכימת והמשא והכבד לאירן ודימומס וחבריהם. ומן החלקים האלה יצמחו חכמות רבות ותקון מלאכות שהן מועילות לבני העולם. ואין החבור הזה יכול לסבול פירושם ועל כן אנו מפרשין עניני חכמה אחת לתת ממנה דמיון לחברותיה בעזרת האל.

מג

החלק השני מהעמוד השני מפרש עניני חכמת המראה חכמת המראה: והנה אשר העין יכול לראות בו את כל הדברים אשר היא מגעת אליהם והם מה שמאפשר לעין לראות ומה שמאפשר לדברים להראות. ראויים להראות מכחי הגוף החי. מצינו החכמים המעיינים בחכמות החצונות חוקרים על הענין הזה על שני דרכים. האחד הוא מחקר החכמה החוקרת על תמונת חקר הראיה המראה או הראות ועל ערכו ועל שעור מרחקו מן הנראה ומעדמו ממנו ואיך יהיה הדבר מדבר מעמדו מן העין נראה בתמונתו ואיך יהיה נראה בתמונתו ואיך יהיה נראה שלא בתמונתו. והדרך השנית היא מחקר חכמת היצורית חוקרת חקר הדברים הנראים על הענינים אשר הם נראים בעין איך הם נראים. ועל איזה ענין הכח פושטת עליהם ונוגעת עליהם ואיך הוא הדעת והלב מבין את הדבר אשר העין רואה אותו, ואין זה הדבר נפרד משני הדרכים. יכול יהיה האור יוצא מהעין והולך ופושט באויר העולם עד שהוא מגיע אל עין ← אור ← נפש הנראה וכשהוא נוגע אל הנראה הוא מתבונן בצורתו ומודיע את ערכם אל הנפש ההוגה, או יכול יהיה שיהיה אור העולם הנפשט בתוך האויר נושא את צורת הדבר אור ← עין ← נפש הנראה ומקריב אותה אל שטח העין ואל הלוחות הנזהרות אשר בעין עד שתהיה הצורה נרשמת בשטח העין ונטבעת באור הזהיר אשר בתוך העין. והנפש יודעת את הדבר הנראה מהצורה הזאת הטבועה בתוך העין, ואתה רואה כי המחלוקה הזאת אינה כי אם בצמיחת המרחק בין העין ובין הדבר הנראה אם הוא מתחיל

מד

מהעין והולך אל הנראה או הוא מתחיל מהנראה והולך אל העין. והרוצה למדוד המרחק הזה ולשערו אינו חושש אם הוא מתחיל מן העין או מתחיל מהנארה (מהנראה נ.א.) כי אין החלוק הזה מזיק לו בשעורו כי השעור אחד הוא אם מתחיל מכאן או מתחיל המרחק בין הנראה והעין או בין העין והנראה זהים. מהלן ומפני זה לא חשו לו חכמי השעור ולא חקרו עליו איזה הוא העקר אבל סמכו על הענין האחד אשר הוא קל בעיניהם לחשבון ולשיעור והוא המתחיל מהעין מפני שהוא דבר עומד במקומו והנראה הוא מתקרב אליו ומתרחק לא מפני שראו אותו נכון יותר מהענין השני אלא מפני שהיה מתוקן להם בדרך מחקרם. ועל הטעם הזה התחילו בתחלת החכמה הזאת ואמרו האור היוצא מהעין על קוים ישרים והולך אל נוכח הנראה וכל קו וקו מהם יש נוכח כנגדו מן הנראה וכרוב הקוים כן רוב הנכוחיים אשר כנגדם והקוים האלה יוצאים מנקודה אחת מן העין ובצאתם הם מתפרדים ממנה על זוית שטוחה ויתקבץ מן הקוים האלה בהתחברם יחד זוית גלומה ויהיו הקוים האלה בהגיעם אל הנראה כתמונת גולם אלוני ראשו האור היוצא מהעין יוצר צורה של חרוט. מצד העין ועגולת מושבו הוא עם שטח הנראה, ומפני זה אנו רואים את התמונות המרובעות כשהם מתרחקים מן העין עגולות. וכל דבר שהקוים המראים נוגעים אליו הוא נראה ואשר אין נוגעים אליו ואינו נראה, וכל דבר שהוא נראה בעין מה שנכלל בתוך בסיס החרוט נראה ומה שמחוץ לו אינו נראה. על זוית ידועה יש לו תכלית ידועה וסוף כשהוא מגיע אליו הוא נסתר מן העין ? ואינו נראה וכל הקרוב אל העין יראה אל שעור אחד ואם יתרחק מהעין יתמעט שעורו בראיה וכשהוא מוסיף הרחוק יהיה שעורו מתמעט כמו כן עד שיהיה נסתר מהעין ואין כח הראות מגעת אליו, וכל הנראה על זוית גדולה נראה גדול והנראה על זוית קטנה נראה קטן. והענינים אשר העין מגעת אליהם והם ידועים מכחה הם הצבעונים והתמונות העניינים הנתפסים בעין: צבע, מראה, גוף, שיעור, מיקום, תנועה והעדר תנועה. והגולם והערך והיישוב והתנועה והעמידה. ואין העין מכרת אחד מהענינים האלה אלא על ידי שני דברים והם אור ועובי וכל דבר שאין האור נופלת ואין לו עובי העין מזהה את הדברים הנראים רק באמצעות האור והעובי. שיהיה מעמיד את האור מלעבור עלוו (עליו נ.א.) אינו נראה. מפני זה אין העין רואה כל דבר דבר שאין לו אור ועובי – אינו נראה. רקיק שהאור עובר עליו, וכל הנראה בעין יש ממנו נראה ראשונה שלא על ידי הדברים הנראים נתפסים בעין בזכות עצמם או בתיווכם של דברים אחרים. דבר אחר ויש ממנו נראה על ידי דבר אחר שהוא תלוי בו ותובע לו.

מה

והנראה נחלק על דרך אחר לשני חלקים. יש מהם בתמונתו ותבניתו ויש ממנו הדברים הנראים נתפסים בעין בצורתם או לא בצורתם. שלא בתמונתו אבל הוא כדמות העין או כדמות הדבר המטעה את העין. והנראה ראשונה הוא הדבר אשר העין נוגעת אליו ראשונה ונופלת עליו תחלה והוא גוף הנראה וצבעונו כי כל דבר שאין צבעונו נראה אינו נראה ואפ"י יש לו דבר נראה רק אם צבעונו נראה ויש לו אור ועובי. עובי בארך גופו ויהיה האור נופל עליו אינו נראה עד שיהיה לו צבעון וכל המצטבע דבר שיש לו אור ועובי נראה רק אם יש לו צבעון. בצבעון אינו נראה אלא עם האור ועובי אורג הגוף וחזוקו כדי שיהיה מונע את האור מעבור עליו ואתה מוצא את העין צריכה לשלשה דברים והוא אור שיהיה נופל על דבר נוגה שיש לו צבעון והצבעון הוא הנראה ושני הענינים האחרים משמשים לו ועוזרין אותו עד הראות, וכל דבר שהוא בחשך אינו נראה וכן החשך אינו נראה ההכרח באור: אבל הוא נודע כי אין אדם רואה את החשך אבל הוא מכיר את החשך בדעתו החושך נתפס בשל היותו העדר האור, למרות שאינו נראה. ותבונתו מפני שהוא העדר האור, והדומה לזה הקול והשתיקה כי הקול הוא נשמע באזנים ואתה מכיר את השתיקה לא מפני שאתה שומעה אבל מפני שאי אתה השתיקה נתפסת בשל היותה העדר הקול, למרות שאינה נשמעת. שומע קול וכמו כן כל המכיר את הדבר הוא ראוי להכיר את חלופו ומפני זה אמרו על החשך שהוא נכר ואינו נראה. ותמצא הנראה תחלה הוא הצבעון וכל הנראים עם הצבעון הם נראים על ההכרח בצבעון: ידי הצבעון ותלואים בו כגון הגולם והתמונה והערך אין אתה רואה אותם אלא הגוף, התמונה והמידה נראים רק באמצעות הצבעון על ידי הצבעון כי כלם אין הכח מכיר אותם ומבין את תבניתם אלא בשטח הגולם הצבעון הוא שטח הגוף הצבוע המואר על ידי האור הצבוע אשר האור נופל עליו ומצינו כי אין דבר נראה ראשית אלא הצבעון בלבד מה שנתפס בעין הוא הצבעון. והוא הדבר הנראה לראות העין ואין חוש אחד מכל חושי הגוף יכול להכירו הצבעון נתפס רק בעין. ולשלוט בו. וכל הענינים הנראים עם הצבעון הם נכרים כמו כן בחוש אחד מחושי הגוף ומפני זה אמרו עליהם שהם נראים שנית ועל ידי דבר שהן תלויין בו כגוף הדברים הנראים: נראים שנים = נתפסים בעין ובחושים האחרים. התבנית והמספר והתנועה והעמידה אשר אתה יכול להכיר אותם במשישה כאשר הם נתפסים באמצעות שני דברים – באמצעות הצבעון. אתה מכיר אותם בראיית העין והרי אתה יכול לומר על הגולם הזה שהוא מרבע ובאמצעות מה נתפס במישוש (צורה, כמות, תנועה וכו'). או שהוא מתנענע כשאתה מושש בידך כדרך, שאתה מכיר אותו בראיית העין, ואין הצבעון כך שאין אחד מחושי הגוף יכול להכירו בלתי העין בלבד לפי שהוא הצבעון לא נתפס בחושים פרט לעין המסור לעין וכל הנראין בעין נראין על ידו. ונתברר לך מה הוא הדבר הנראה כל מה שנתפס בעין נתפס באמצעות הצבעון.

מו

ראשונה אשר הוא מראה את עצמו ואת תבניתו ומהוא (מה הוא נ.א.) הדבר הנראה שנית ועל ידי דבר אחר. ואנו רואים לפרש על איזה דבר יראה הדבר בתבניתו ואיך יראה שלא הסבר כיצד דבר נראה כפי שהוא בצורתו או לא בצורתו (מעוות): בתבניתו. ואנו אומרים כי אין העין מכיר את הנראה עד שתהיה נזהרת באור האויר העין תופשת את הנראה רק לאחר שהיא קולטת את האור, את הצבע ואת צורת הנראה. ומצטבעת בצבעון הדבר הנראה ותהיה צורת הנראה נטבעת בעין ומצטיירת בעין. ומפני זה העין צריכה שלא תהיה לה צבעון אבל תהיה חלוקה מכל אורות ומכל לכן לעין עצמה אין צבעון ואין אור, כדי שתוכל לקלוט את הצבעון והאור מן הדבר הנראה. צבעון ומזומנת לקבל את האור ואת הצבעון הבאים אליה או אשר היא נוגעת אליהם. ויראה לך מהענין הזה כי העין מכירה את האדום מפני שהיא מתאדמת ואת הלבן מפני שהיא מתלבנת וכל הענינים הנראים עם הצבעון נראים לה תלויים בצבעון אשר היא מצטבעת בו. ואם תהיה העין קודם הראייה אדמדמת או ירקרקת יראה לה כל דבר שהיא מביטה אליו ירקרק או אדמדם או על צבעון אחד מעין הצבעונים אשר בתוכה וזהו ענין אחד מטעות העין כשהוא רואה את הנראה שלא עיוות ראייה ראשון: העין טועה בצבע הנראה – בהשפעת הצבעון. כדומתו (דמותו?). וגם העין טועה טעות אחר בערך הנראה ושעורו מדרך קרובו אל העין ורחקו עיוות ראייה שני: העין טועה בגודל/מידת הנראה – בהשפעת המרחק. ממנה וגם הדמותות (הדמויות נ.א.) והצורות והתמונות מתחלפות בראות העין עד שתהיה רואה את הארוך קצר ואת הקצר ארוך ואת הרחב צר ואת הצר רחב ואת העגול רבוע עיוות ראייה שלישי: העין טועה בצורת הנראה. ואת הרבוע עגול וכן בשאר התמונות. וכן היא טועה בישוב הנראה ובסדרו עד שתהיה רואה את השמאל ימין ואת הימין שמאל ואת המוקדם מאוחר ואת המאוחר עיוות ראייה רביעי: העין טועה במיקום/סדר הנראה. מוקדם. ואת הסדורים אחד כנגד אחד כשאינם סדורים ואת הנתונים בשטח אחד כאלו האחד עולה והאחד יורד. ובחכמה הזאת יכול אדם להפריש בין החכמות באמצעות חכמת המראה האדם יכול לזהות את הנראה בצורתו האמיתית האלה המטעיות את הנראה כדרכו ואת הנראה שלא כדרכו. והיא נותנת אותות ולהבדילו מהנראה בצורתו המעוותת לא כפי שהוא באמת. ומופתים על כל אלה הענינים וחוקרת על עלתם ונותנת צדדים ותנאים להשמר מכל אלה הטעיות עד שיהיה אדם יודע את ערך הנראה ושעורו ותמונתו וכל חכמת המראה נותנת לאדם כלים להסיק באופן מדוייק את כל הנתונים הענינים הנתלים בראותו על תקונם וישרם בלא שום טעות ולא קירוב ולא ספקא שניתן להסיק לגבי הנראה מן הראייה (מידתו, צורתו וכו'). ויסור מעליו כל ספקא שהיא באה בראייה.

מז

ומתוך החכמה הזאת יהיה האדם יודע בראות עינו שעור כל דבר שאינו יכול חכמת המראה מאפשרת לאמוד את הנראה מבלי למדוד אותו בפועל. למדוד אותו ולא לקרב אליו וידע שעור המרחק בינו ובין כל דבר שהוא רחוק חכמת המראה מאפשרת לאמוד את המרחק אל הנראה. ממנו, וגם המרחק אשר הוא בין דברים שהם נמסרים למראית העין וגם אינו מגיע אליהן. וכן ידע אורך האילנות והמגדלים וההרים במראית עינו בלבד וגם רוחב הימים והנהרות אשר הוא רואה את שפתם. וכן עומק הבורות והגבים בעמידתו על שפת הנהר והאגם או על פי הבאר והשוחה, ובה יכול לדעת את רוחק העבים מן הארץ ולאמר על איזה מקום הם עומדים ועל מרחק הכוכבים מהארץ ועל מדתם ועל שעורם ואיזה מהם גדול מן הארץ ואיזה מהם גדול מחברו, והוא מכיר את כל הענינים האלה בהביטו אל הכוכב או על העבים ובראותו אותם יש מהם ענינים שהוא מצטרך בהם אל כלים מתוקנים להנהיג אור העין על דרך ישר כשהוא מסתכל אל הנראה על הכלים האלה, ויש ענינים שאין צריך בהם אל כלי. וכל הדברים הנראים הם נראים כאשר זכרנו למעלה על ידי אור הנפרש באויר או בגולם זהיר באויר עד שיגיע אל הנראה, והאור הזה נמצא בקוים ההולכים אל העין או היוצאים מהעין, ואלו הקוים יש מהם על יושר דרכו עד שהוא מגיע אל הנראה או עד שיכלה כחו ויסוף אורו ואלו נקראים אורות ישרים ויש מהם קוים אשר יקרה אותם בדרכם קודם הגעתם אל הנראה מונעות וכלים נזהרים שיהיו מונעים את הקוים מלעבור אל הנראה והם משיבים אותם מדרכם אחורנית והקוים האלה שונים מן המקרה הזה הקרה אותם על ג' ענינים יש מהם חוזרות אחורנית על דרך עצמן ועל הדרך שיצאו בה והם נקראים אור נשבר, והאדם רואה בענין הזה צורת עצמו כשהוא מביט בדבר הזהיר השובר את האור ומשיבו לאחור, ויש מהם שהולכים כנגד הדבר המונע כגון הצורה הזאת. מקום העין

האור היוצא

המזהיר המרובע האור הפושט הדבר הנראה

מח

והאור הזה נקרא אור פושט והשם הזה חצוב מן ופשטת על העיר (שופטים ט, ל"ג) ואתה הבן ממנו שהאור פושט לפניו והולך כנגדו ואינו שב לאחוריו ורואה באור הזה דברים שהם רחוקים ואין העין עומדת כנגדם ומביטה אליהן. ויש מהן קוים שהן חוזרין אל נוכח העין ולא על נכחה ממש אלא על ימין או על שמאל כגון הצורה הזאת. מקום העין דבר הנראה האור האור היוצא הנזור

המזהיר המונע

ואלו הקוים נקראים אור נזור, ואדם רואה בענין הזה דבר אשר הוא עומד על ימינו או על שמאלו או למעלה ממנו או לאחוריו, ואם אינו מביט אליו או מסתכל בו. והקוים החוזרים אם יהיה המחזירם זוהר שטוח הם חוזרות על זויות שוות לזויות אשר הגיע בהם אל השטח הזהיר ואם יהיו נופלות על זוית נצבה הם חוזרות על עצמן והיא הזוית הנצבה היא שוה משני צדי הקו, ואם הם נופלים על זוית חדה מצד נפילתן הן חוזרין על זויות שוות להן מהצד אשר כנגדן. ואם לא יהיה הזוהר המשיב את האור שטוח אבל יהיה עגול או עקום יהיה האור הנזור ממנו חוזר על זוית דומה לזוית אשר היא נופל בה אלו היה ביניהן שטח וזה המזהיר החוצץ בין העין ובין הדבר הנראה יהיה אויר עבה או זכוכית או מים או דבר מלוטש. וחכמת המראה חוקרת על דרך הראייה בכל הקוים הארבעה האלו והם הקוים הישרים והקוים הנשברים והקוים הפושטים והקוים הנזורים ומפרשת כל מאורעות שהן קורות בדברי הראייה האלה. והחקירה על דרך המראה בקוים הישרים

מט

נקראת חכמת המראות הישרה, ואותה החוקרת על דרך הראיה הנשברת והנזורה והפושטה נקראה חכמת המראות המעוקלות. וכל החכמה הזאת היא תולדה אחת מתולדות חכמת השעור הנקראת אלהנדסה בערבית. והמעמיק בחכמה הזאת עד סופה הוא נקרא חכם מוסרי או חכם סורי מפני שכל חכמתו ובינת לבו עסק בה כל ימיו בחכמה הזאת בלבד, והמעמיקים בשאר החכמות כמו חכמת התבונה וחכמת הטבע וחכמת האלקות שהוא מה שאחר הטבע ובלשון רז"ל מעשה בראשית ומעשה מרכבה והמעמיקים בה הם הנקראים פלוסופים אלקיים ואינם משביחים את האדם המכלה כל ימיו בלמוד החכמה הזאת בלבד ואע"פ שהיא חכמה גדולה ומועילה ומוסרת לבו שלאדם ודעתו אל הבינה אין נאה להאביד כל ימיו בלמודה עד שיהיה מגיע אל עמקה אבל ספק לו ממנה מקצתה כדי שינהיג בה את לבו להבין שאר החכמות שאחריה כי אין אדם יכול להבין רוב החכמות אשר אחריה אם לא ישתמש בחכמה הזאת. ומכאן אמרו שלמודה צורך וחובה וחמדה ללמוד שאר החכמות ומקצתה מספיק בזה. ואם יהיה אדם מעמיק בה אל ישתמש בה כל ימיו אבל יהיה מנהיג את לבו מלמודה אל למוד שאר החכמות שאחריה.

נ

כותרת העמוד השני

והחכמה הזאת (חכמת השיעור) יצאה לעולם על ידי בצלאל והחכמה הזאת אשר לפניה (חכמת המנין) מחכמי (?) המנין היא מחכים בה אהליאב בן אחיסמך אשר נאמר עליו חורש וחושב (שמות ל"ח, כ"ג) ויהיה פירוש חושב חכם בחכמת החשבון ובכל מלאכות שהן צריכות לחשבון כגון רוקם ואורג, והיה מן הענין הזה בצלאל חכם בכל החכמות הנמצאות בעולם כי כן כתוב בו ואמלא אותו רוח אלהים וג"ו (שמות ל"א, ג) ויהיה אלו ארבע מדות טובות אשר מלא הב"ה בצלאל כנגד ארבע יסודות החכמה אשר בעולם ויהיה מדרש הפסוק הזה כך. ואמלא אותו רוח אלהים (שמות ל"א, ג) זו חכמת אלהית ותלמוד תורה שהוא היסוד הרביעי אשר הוא ממלא האדם וגומר את תמימותיו והרוח הזה מסרו הב"ה מחובר בג' ענינים טובים, בחכמה זו חכמת המוסר וחכמת המוסר הוא היסוד הראשון המעיין בראש החכמות ותחלתן שהן מתקנות את הלב ומקבילות אותו כלפי בינה. ובתבונה היא חכמת היצורים המעיינת בעניני היצירה ותבנית כל הנבראים והיא היסוד השני אשר אין האדם יכול ללומדו עד שיתגבר בחכמה. וקרא אותה תבונה לפי שהיא עודפת על החכמה כמו שאמר הפסוק מי חכם ויבן אלה נבון וידעם (הושע י"ד, י) נקרא תחלה חכם אח"כ נבון. ובדעת זו חכמה אנושית אשר היא יסוד שלישי כי דרך העולם לקרוא למי שהוא מכוון בכל דבריו וזריז בדרך ארץ ולתת תושיה ועצה לבני

נא עמו הוא דעתן ובעל דעת. ויהיה שם מלאכה אמור על כל אומניות אשר בעולם ונמצא בצלאל חכם ומבין בכל חכמה שכליית ועמלנית. ומצינו יסודי החכמה סדורים בבצלאל חלוף סדורן בפסוק הראשון אשר פתחנו בו את הספר הזה, כי בבצלאל זכר החכמה האלהית תחלה ובפסוק הראשון זכר אותה באחרונה, וזו החלוף בא מפני בצלאל וסדר אותם על הדרך שאדם ראוי לקנותן ועל הדרך שמסר אותן בבצלאל. והתחיל ראשונה ברוח אלהים והוא תלמוד תורה ויראת השם אשר האדם חייב להקדימם וללמד קודם כל חכמה ואחר סדר בו שאר החכמות על דרך למודם ועל סדרם הקל תחלה ואחריו החמור ממנו עד שהשלים יסודי החכמות הד'. ובפסוק האחר סדר אותם על סדר מעלתם ומעלות הענינים אשר היא חוקרת עליהם מפני זה התחיל בחכמת המוסר שהיא חוקרת עליהם על תכלית הנמצאות וחתם בחכמת השכל והיא חכמת האלהית המעיינת בפלאי פלאות החכמה. ומצינו חכמת המוסר קרואה בשני הפסוקים האלו חכמה מפני שהיא קלה בלמודה וקרובה היא במעלתה. וקרא לחכמה היצורית בפסוק אחד גבורה מפני שהיא מעיינת בחכמת הבורא וחוקרת על הנמצאות ועקרם. ולא יכול אדם לירד לעומק החכמה הזאת עד שיתגבר בבינה, וקרא לה הפסוק השני תבונה, והתבונה מוסיפה על החכמה ועודפת עליה כמו שזכרנו למעלה. וקרא לחכמה האנושית בפסוק האחד עושר מפני שהיא מעיינת בדרך מנהג האדם בעולם וקרא לה בפסוק השני דעת מפני שהאדם צריך בשימושו עם בני העולם אל הדעת. וכן קרא לחכמה האלהית בפסוק האחד השכל מפני שהענינים שהיא חוקרת עליהם הם עומדים בהשכל ומצויירים בו ואין להם צורה ודמות חוץ מהלב, ואין לאחד מחושי הגוף כוח להגיע אליהם. וקרא לה בפסוק השני רוח מפני שאין אדם יכול להבין אותה על דרכה כי אם ברוח אלהים מרוב פליאותה ותמצא כל החכמות קרואות בשני הפסוקים בשמות נמנות ונכונות על שני המנהגים. האחד על דרך בינת האדם להם וסדר חיובם בלמוד. והמנהג השני על דרך מעלתם ודקדוק הענינים אשר היא חוקרת עליהם. ובאתי בכאן לבאר כל הענין הזה ואם אינו מדרך החבור מפני שעסקתי לפנים בדברי חול מדרך ארץ והבאתי הענין הזה אולי אטהר דברי חול בדברי קודש. נב

ואני חותם במקום הזה העמוד השני ומתחיל לפרש העמוד השלישי. והבורא ברחמיו וברוב חסדיו יישירנו ללכת בדרכיו כי הכל בידיו. העמוד השלישי מפרש חכמת הנגון, והחכמה הזאת נקראת בלשון יון מושיקא...