ספר האלזיברא
ספר האלזיברא לרבי שמעון מטוט
אחרי התהלה לאל אשר שם תהלתו תפארת ופתח מאיר כל מאמר ומעשה יתב' ויתע' שמו עלוי רב אתחיל ואומר ראוי שתדע כי הנוצרי' בחשבון האלזיברא יקחו חלק אחד מן השאלה בלתי ידוע מספרו ויעשוהו בחשבונם דבר אחד שלם ויקראוהו קוֹסָא רצונם להורות בזאת התיבה שני עניני' דבר אחד שלם ודבר נעלם לא ידענוהו. וכן ולפי כן אעשה גם אני בהעתקתו זאת ובשם אקראנו דבר וכפל הדבר בעצמו יקראוהו צֵינְסו ושאלתי לחכמי דקדוק לשונם על הוראת זאת התיבה ואמ' לי כי היא מורה מספר קצוב רצונם בזה מספר קצוב לא ידענוהו ובעבור כי לא מצאנו בלשוננו תיבה אחת תורה זאת ההוראה ולא רציתי להאריך בדבורי להורות זאת הָהוראה בשתי תיבות או לחדש תיבה בלשון קראתיהו בשם מרובע כאשר הוא ולכפל המרובע בעצמו יקראוהו צֵינְסו רֵיצֵינְסו ואני אקראנו מרובע המרובע. ולמספר המעוקב יקראוהו קוּבוּ ולמעוקב המעוקב יקראוהו קוּבוּ רֵיקוּבוּ ולאחדי המספר נוּמְרִי כמנהגם בכל שאר המקומות ואחרי הקדמתי זאת אדבר בלמוד שרשיה צריכי' לדעתם ולהקדימם ללימודי חשבון האלזיברא ואבארם כפי אשר תשיג ידי וזה החלי : א) כאשר רצית לכפול שרש מספר ידוע בשרש מספר כפול המספר האחד על חברו ושרש העולה הוא מה שרצית ולקרבו אל ציורך אמשול משל: כאשר רצית לכפול שרש מספר ה' בשרש מספר י"ב כפול ה' בי"ב יעלה ס' ושרש ס' הוא מה שרצית לדעת ב) ואם רצית לכפול שרש מספר ידוע במספר ידוע עשה מן המספר מרבע בכפול אותו בעצמו אחר תכפול המרבע האחר בחברו ושרש העולה הוא מה שרצית לדעת המשל רצית לכפול שרש מספר ז' במספר ג' עשה מג' מרבע והוא ט' ועתה תכפול ז' בט' יעלה ס"ג ושרש ס"ג הוא המבוקש וזה מפני כי יחס מרבע אל מרבע כיחס צלעו אל צלעו שנוי ר"ל כפול ע"כ ראוי לכפול מרבע ז' בכפל ג' בעצמו מתמונת י"א מן המאמ' השמיני לאיקלידיש ג) ואם רצית לכפול שרש מעוקב ידוע בשרש מעוקב ידוע כפול המעוקב האחד בחברו ושרש המעוקב העולה הוא מה שרצית המשל רצית לכפול שרש מעוקב ה' בשרש מעוקב ו' כפול ה' בו' יעלה ל' ושרש מעוקב ל' הוא המבוקש ד) ואם רצית לכפול שרש מעוקב ידוע במספר ידוע עשה מן המספר מעוקב וכפול המעוקב האחד בחברו ושרש המעוקב העולה הוא מה שרצית המשל רצית לכפול שרש מעוקב ה' במספר ג' עשה מן ג' מעוקב והוא כ"ז וכפול ה' בכ"ז יעלה קל"ה ושרש מעוקב קל"ה הוא המבוקש וזה מפני כי יחס מעוקב אל מעוקב כיחס צלעו אל צלעו משלש מתמונת י"ב מהמאמ' הח' לאיקלידס ה) ואם רצית לכפול שרש מעוקב ידוע בשרש מרובע ידוע עשה מן המרבע מעקב ומן המעקב מרבע ובזה המעשה השנית השרשים ועשית כל אחד מהם שרש מרבע מן שרש מעקב אח"כ תכפול אחד מהם בחברו ושרש מרבע מן שרש מעוקב העולה הוא מה שרצית ולמען תשכיל אמשול לך משל במספרי' בעלי שרש ואומ' רצית לכפול שרש מרבע ט' שהוא ג' בשרש מעקב ח' שהוא ב' וידוע כי מכפל ג' בב' יעלה ו' והוא המבוקש ולפי הדרך אשר זכרנו ראוי לעשות מן ט' מעוקב והוא ת'ש'כ'ט' ומן ח' מרבע והוא ס"ד כפול ס"ד בת'ש'כ'ט' יעלה מ"ו אלפי' ת'ר'נ'ו' והנה שרש מרבע מן שרש מעוקב מ"ו אלפי' ת'ר'נ'ו' הוא המבוקש ולהוסיף באור נשיב המבוקש אל מספר ונוכל עשוהו מפני כי המספרי' אשר לקחנו במשלנו הם בעלי שרש ונאמר שרש מעקב מ"ו אלפי' ת'ר'נ'ו' הוא ל"ו ושרש מרבע ל"ו הוא ו' והנה מספר ו' הוא המבוקש כאשר אמרנו בתחלה. מופת זה מובן למבין ממופתי' הלמודי' הקודמי' ו) ואם רצית לכפול שרש שרש מרבע ידוע בשרש שרש מרבע ידוע כפול המרבע האחד בחברו ושרש שרש העולה הוא מה שרצית המשל רצית לכפול שרש שרש מרבע ד' בשרש שרש מרבע ז' כפול ד' בז' יעלה כ"ח ושרש שרש מרבע כ"ח הוא המבוקש ז) ואם רצית לכפול שרש שרש מרבע ידוע במספר ידוע עשה מן המספר מרבע ומן מרובעו מרבע וכפול האחד בחברו ושרש שרש העולה הוא מה שרצית המשל רצית לכפול שרש שרש מרבע ה' במספר ב' עשה מן ב' מרבע והוא ד' ומן ד' מרבע והוא י"ו כפול ה' בי"ו יעלה פ' ושרש שרש מרבע פ' הוא מה שרצית ח) ואם רצית לכפול שרש מעוקב ידוע בשרש שרש מרבע ידוע עשה מן המעקב מרבע ח' וממרובעו מרבע ומן המרבע עשה מעקב ובזה המעשה השנית השרשי' ועשית כל אחד מהם שרש שרש מרבע מן שרש מעקב אחר תכפול האחד מהם בחברו ושרש שרש מרבע מן שרש מעקב והעולה הוא מה שרצית לדעת המשל רצית לכפול שרש מעוקב ג' העולה בשרש שרש מעקב ד' עשה מן המעקב שהוא ג' מרבע והוא ט' ומן ט' מרבע והוא פ"א מרבע אח"כ תעשה מן ד' מעקב יהיה ס"ד כפול פ"א בס"ד יעלה ה' אלפים וקפ"ד ושרש שרש מרבע מן שרש מעוקב ה' אלפי' וקפ"ד הוא מה שרצית ט) ואם רצית לכפול מספר ה' ושרש מספר ו' בעצמו עשה על הדרך הזאת כפול ה' בעצמו יעלה כ"ה עוד נכפול שרש ו' בעצמו יעלה ו' הרי ל"ו שמרם עוד תכפול מספר ה' בשרש ו' פעמי' על הדרך הזאת ראשונה תכפול מספר ה' בשרש ו' ועשה מן ה' מרבע והוא כ"ה כפלהו בו' יעלה ק"נ והנה שרש ק"נ הוא העולה מכפל בעשותך מספר ה' בשרש מספר ו' עוד תכפול שרש ק"נ במספר ב' מפני כי אתה רוצה אותו פעמי' ותעשה מן ב' מרבע והוא ד' כפול ד' בק"נ יעלה ת"ר הנה תאמר כי מספר ל"א אשר אמרת ושרש מספר ת"ר מחוברים הוא מה שרצית לדעת ולמען תשכיל אתאר לך תמונת הכפל ואוציא מכל אחד מהמספרים אשר בתמונה קוים נמשכים בה אל המספרי' אשר ראוי לכפלו בהם י) ואם רצית לכפול שרש ל"ב פחות מספר ג' בעצמו עשה ראשונה מן ג' מרבע והוא ט' ועתה תכפול שרש ל"ב בעצמו יעלה ל"ב עוד תכפול שרש ט' פחות בעצמו יעלה ט' יותר שראוי לך שתדע שמכפל חסרון בחסרון יעלה יתרון כאשר אבאר על כן תחבר ט' בל"ב יעלה מ"א שמרם עוד תכפול שרש ל"ב בשרש ט' פחות פעמי' על דרך האמור למעלה יעלה שרש אלף קנ"ב פחות ע' לעולם מכפל איזה מספר או איזה שעור שיהיה בחסרון יעלה חסרון הנה תאמר כי מספר מ"א אשר שמרת פחות שרש אלף קנ"ב הוא המבוקש יא) ואם רצית לכפול שרש מ"ח ושרש י' בשרש (בשרש) מ"ח פחות שרש י' כפול ראשנה שרש מ"ח י"א בעצמו יעלה מ"ח עוד תכפול שרש י' יותר בשרש י' פחות יעלה י' פחות חסרה ממ"ח ישאר ל"ח עוד תכפול שרש מ"ח בשרש י' יותר יעלה שרש ת"פ יותר הרי בידך ל"ח ושרש ת"פ יותר עוד תכפול שרש מ"ח בשרש י' פחות יעלה שרש ת"פ פחות על כן תחסרנו מל"ח ושרש ת"פ יותר ישאר בידך מספר ל"ח והנה הוא המבוקש ועתה אתן לך כלל מכפל איזה מספר ביתרון יעלה יתרון ומכפל איזה מספר בחסרון יעלה חסרון ומכפל יתרון ביתרון יעלה יתרון ומכפל יתרון בחסרון יעלה חסרון ומכפל חסרון בחסרון יעלה יתרון כאשר אמרנו למעלה ולהראותך מופת זה נתאר תמונה ונביא דמיון במספר רצינו לכפול מספר י"ב פחות * במספר מספר ד' ח' פחות מספר ב' ונתאר תמונה כפי המשל הנז' ויהיה שטח א'ב'ג'ד' צלע א"ב ממנו י"ב מדות וצלע א"ג ממנו ח' מדות ונחסר מצלע א"ב חלק ד' א"ה ממנו ד' מדות ומצלע א"ג נחסר צלע א"ו ממנו ב' מדות ונעביר מנקודה ה' קו ה"ז נכוחי לקוי א"ג ב"ד ומנקודת ו' קו ו"ח נכוחי לקו א"ב ג"ד ויחתכו שני אלה הקוים בתוך השטח על נקודת ט' ויחלקוהו לארבעה שטחים לשטח ט"ג ושטח ט"א ושטח ט"ב שלש[ת]ם יחד נקראם רושם התמונה ושטח ט"ד הרביעי ונקראהו המבוקש כי מספרי שבריו שוה למספר המבוקש העולה מכפל המספרי' הנז' כאשר אתה רואה אין צורך להאריך במופת זה אליך ועתה נכפול המספרי' הנז' אחד מהם בחברו כפי הדרך הנז'. ונתחיל לכפול י"ב בח' יעלה צ"ו כמספר שברי שטח א"ד כלו. עוד נכפול י"ב במספר ב' פחות יעלה כ"ד פחות כמספר שברי שטח ט"א ושטח ט"ב. עוד נכפול מספר ח' במספר ד' פחות יעלה ל"ב פחות כמספר שברי שטח ט"א ושטח ט"ג ואם נחבר כ"ד ול"ב יעלה נ"ו כמספר שברי הרושם ושברי שטח ט"א מחוברי'. ואם נחסרם משברי שטח א"ד כלו שהם צ"ו ישאר שטח ט"ד המבוקש פחות שטח ט"א שמרהו ותשלים לכפול המספרים הנז' ותכפול ב' פחות בד' פחות יעלה ח' כמספר שברי שטח א"ט וצריך אתה להוסיפו על השמור להשלים שטח ט"ד המבקש. על כן יאמ' כי מכפל חסרון בחסרון יעלה תוספת ולקרבו אל ציורך אתאר גם לך תמונת הכפל באופן אשר צירתי תמונת הכפל מן הקודמת יב) ואם רצית לחבר שרש י"ב בשרש מ"ח דרך משל כפול י"ב במ"ח יעלה ת'ק'ע'ו' והנה שרש ת'ק'ע'ו' כ"ד קח שני דמיוניו יעלה מ"ח חבר אליו שני המרבעים שהם י"ב ומ"ח יעלה ק"ח והנה שרש ק"ח הוא המבקש מופת זה נחבר צלע מרבע י"ב וצלע מרבע מ"ח על יושר ב ויהיו שני חלקי [קו] אחד ישר וכבר נתבאר בתמונה הרביעית מן המאמר השני לאיקלידש כי כאשר נחלק קו ישר לב' חלקי' איך שקרה הנה מרבע הקו כלו שוה לשני מרבעים ההוים משני החלקים ולכפל השטח הנצב הזויות אשר יקיפו בו שני החלקי' ועתה הנה כאשר כפלנו שני המרבעי' זה בזה הנה שרש העולה שהוא ת'ק'ט'ו' הוא שוה לשטח הנצב הזויות ההוה משני החלקים וכאשר לקחנו שני דמיוניו עלה בידנו כפל השטח הנצב הזויות אשר יקיפו בו שני החלקים. וכאשר חברנו אל זה שני המרבעים עלה בידנו מרבע הקו כלו ושרשו הוא המבקש : יג) ואם רצית לחבר שרש ח' בשרש י"ט כפול ח' בי"ט יעלה ק'נ'ב' והנה אין לו שרש קח שני דמיוני שרש ק'נ'ב' על הדרך הזאת כפול שרש ק'נ'ב' במספר ד' יעלה ל"ג? שרש ת'ר'ח' * שמרהו. חבר שני המרבעים שהם ח' וי"ט יעלה כ"ז הנה תאמר כי שרש *ל"ג? העולה מחבור כ"ז עם שרש ת'ר'ח' הוא המבקש מופת זה אופן הלמוד מובן מאשר לפניו יד) ואם רצית לחבר שרש מעקב צ"ו עם שרש מעקב ש'כ'ד' קח המספר היותר גדול שימנה שני אלה המספרי' והוא י"ב חלק אליו צ"ו יגיע בחלוק ח' עוד תחלק אליו ש'כ'ד' יגיע כ"ז הנה צ"ו הוא ח' חלקים מכ"ז ממספר ש'כ'ד' קח שרש מעקב ח' חלקים מכ"ז יהיה ב' שלישים. הנה כי שרש מעקב צ"ו הוא ^ ב' חלקי' מג' משרש ש'כ'ד'. חבר ^ [..] הב' שלישי' ב' וג' יעלה ה' הנה חברנו שני שרשי המעקבי' ועלה ה' אח"כ תעשה מן ה' מעוקב משרש מעקב והוא ק'כ'ה' והנה עלה בידינו מעקב חלקי שני שרשי המעקבי' כאשר חוברו שמרהו ועתה לדעת שעור כל אחד מאלו ק'כ'ה' במדה שבה המעקב האחד צ"ו והמעקב השני ש'כ'ד' נעשה על הדרך הזאת. {קח החלק האחד מהחמשה חלקי' הנז' והנה הוא צריך שרש מעקב צ"ו עשה מן חצי מעקב ויעלה בידך שמינית אחד הנה מעקב החלק האחד הוא שמינית מספר צ"ו שהוא י"ב.} כפול י"ב בק'כ'ה' אשר שמרת יעלה אלף ות"ק והנה שרש מעקב אלף ות"ק הוא המבקש. הנה לפי דרכי בהדריכי אותך במעגלי יושר לחשוב זה החשבון בדרך חכמה הורתיך המופת : טו) ואם רצית לחלק שרש ל על שרש ו' חלק ל' לו' יעלה ה' ושרשו הוא המבוקש. וזה מפני כי יחס מרובע אל מרובע כיחס צלעו אל צלעו שנוי טז) ואם רצית לחלק מספר כ' על שרש י' עשה מן כ' מרבע והוא ת' חלק ת' לי' יגיע מ' הוא המבקש הנה אקדים למוד אחד אם תתבונן תבין ממנו מופתי שני הלמודי' הנמשכי' אחריו יז) אם רצית לכפול שרש ח' פחות שרש ד' בשרש ח' ושרש ד' יותר דרך משל חסר ד' מח' ישאר ד' ומספר ד' הנשאר הוא המבוקש ולמען תדע כין כן הוא נתאר תמונת הכפל ונכפול המספרי' על הדרך הנודע ונתחיל לכפול שרש ח' בשרש ח' יעלה מספר ח' עוד נכפול שרש ח' בשרש ד' יותר יעלה שרש ל"ב יותר הנה בידינו מספר ח' ושרש ל"ב שמרהו ונשלים חשבוננו ונכפול שרש ד' יותר בשרש ד' פחות יעלה מספר ד' פחות עוד נכפול שרש ח' בשרש ד' פחות יעלה שרש ל"ב פחות ועתה נכפול נפחות ממספר ח' ושרש ל"ב השמור מספר ד' ושרש ל"ב שראוי לפחות נשאר ממספר ד' כאשר אמרנו והוא המבקש או נאמר כי שרש י"ו הוא המבקש יח) ואם רצית לכפול שרש ח' פחות שרש ד' בשני שרשים אחרים יהיה העולה שרש ס"ד לא שרש י"ו חלק ס"ד לי"ו יגיע בחלוק ד' ועתה כפול בח' יעלה ל"ב עוד תכפלהו בד' יעלה י"ו והנה יעלה י"ו והנה בשרש ל"ב ושרש [י"ו] ראוי לכפלם ויהיה העולה שרש ס"ד וזה מובן בעצמו יט) ואם רצית לחלק שרש ס"ד על שרש ח' פחות שרש ד' חסר ד' מח' ישאר ד' כפול ד' הנשאר בעצמו יעלה י"ו חלק ס"ד לי"ו יגיע ד' ועתה כפול ד' המגיע בחלוק בח' יעלה ל"ב עוד תכפלהו בד' אשר אמרת לפחות שרשו משרש ח' יעלה י"ו והנה שרש ל"ב ושרש י"ו מחוברים הוא המבוקש. זה הלמוד הולך בדרך הקודם כי לעולה המספר המ[.] חלק הוא שוה למספר העולה מכפל המספר העולה בחלוק במספר אשר אליו יתחלק המתחלק כ) וכן אם רצית לחלק שרש ס"ד על שרש ח' ושרש ד' יותר חסר ד' מח' ישאר ד' כפול ד' הנשאר בעצמו יעלה י"ו חלק ס"ד לי"ו יעלה ד' ועתה כפול ד' המגיע בחלוק בח' יעלה ל"ב עוד תכפלהו בד' יעלה י"ו והנה שרש ל"ב פחות שרש י"ו הוא המגיע בחלוק. הנך רואה כי זה הלמוד הולך בדרך הלמוד הקודם לא פחות ולא יותר רק תחת אמרך בלמוד הקודם שהמבקש הוא שרש ל"ב ושרש י"ו מחברים בזה הלמוד אמרת שהוא שרש ל"ב פחות שרש י"ו כא) ואם רצית לחלק מספר ח' על שרש ח' ומספר ב' יותר או על שרש פחות מספר ב' עשה ממספר ח' מרבע יהיה ס"ד וממספר ב' מרובע יהיה ד' והנה אתה עתה שבת אל שני הלמודים הקודמים לזה פתרון על דרך שני הסעיפים הקודמים כב) ואם רצית לחלק שרש מרבע ו' בשרש מעקב י' עשה מן ו' מעקב יעלה רי"ו ומן י' מרבע יהיה ק' ובזה המעשה השוית השרשים ועשית כל אחד מהם שרש מרבע מן שרש מעקב ועתה חלק רי"ו על ק' ויגיע ב' וד' חלקי' מכ"ה ושרש מרבע מן שרש מעקב ב' וד' חלקי' מכ"ה הוא המבקש כג) ואם רצית לחלק שרש מעקב ה' בשרש שרש מרבע ח' עשה מן ה' מרבע מרבע כ"ג ויהיה ת'ר'כ'ה' גם תעשה מן ח' מעקב יהיה ת'ק'י'ג' [ב] והנה השוית השרשים חלק ת'ר'כ'ה' בת'ק'י'ג' [ב] ויגיע אחד וק'י'ג'[.] חלקים מת'ק'י'ג' [ב] והנה שרש שרש מרבע מן שרש מעקב א' וק'י'ג' [.] חלקים מת'ק'י'ג' [ב] הוא המבקש כד) ואם רצית לגרוע שרש ח' משרש י"ח דרך משל כפול ח' בי"ח יעלה ק'מ'ד' הוצא שרשו כ"ד והוא י"ב קח שני דמיוניו ויהיו כ"ד חבר ח' וי"ח יהיו כ"ו חסר כ"ד מכ"ו ישאר ב' ושרש ב' הוא מה שרצית ולהראותך מופת על זה צריך אני להשכילך כי כאשר נחלק קו ישר לשני חלקי' איך שקרה הנה מרבעי שני החלקי' שוים לכפל השטח הנצב הזוית אשר יקיפו בו שני החלקי' ולמרבע ההוה ממותר החלק הגדול על הקטן ויהיה קו ישר עליו א"ב ויחולק איך שקרה על נקודה ג' עוד נחלק מן קו א"ג חלק א"ז ממנו שוה לקו ג"ב שהוא החלק הקטן וישאר קו ז"ג הוא מותר החלק הגדול על הקטן הנה אומר כי כפל השטח הנצב הזויות אשר יקיפו בו קוי א"ג ג"ב עם המרבע ההוה מן ז"ג מחברים יהיו שוים הטענה לשני המרבעים ההוים מן א"ג וג"ב כאשר יחברו. ונעשה מן קו א"ג מרבע א"ג ד"ה ומן קו ג"ב מרבע ג"ב ח"ו ומנקודת ז' נמשיך קו ז"י נכחי לשני קוי א"ד ג"ה ונמשיך ההוכחה קו ו"ח על יושר עד אשר יפגיש קו ז"י על נקודת כ' ועתה מפני כי ג"ב שוה לקו א"ז יהיה קו ז"ב שוה לקו א"ג שהוא החלק הגדול וקו ב[ו] לקו ג"ב שהוא החלק הקטן א"כ שטח ב"כ שוה לשטח נצב הזויות אשר יקיפו בו שני קוי א"ג ג"ב אשר הם שני חלקי הקו כלו וגם כן מפני כי קו א"ד שוה לקו א"ג וקו א"ז שוה לקו ג"ב יהיה שטח ז"ד גם כן [.] שוה לשטח הנצב הזויות אשר יקיפו בו שני קוי א"ג ג"ב אם כן שני שטחי כ"ב וז"ד שוים לשטח לכפל השטח הנצב הזויות אשר יקיפו בו שני קוי א"ג ג"ב ושטח כ"ה הנשאר מן שני מרבעי שני החלקים הוא מרבע שוה למרבע ההוה מן ז"ג שהוא מותר החלק הגדול על הקטן מפני כי קו כ"ח שוה לקו ז"ג וקו ה"ח שהוא צלעו השני שוה לקו ז"ג גם כן מפני כי הוא מותר קו ג"ה שהוא שוה לחלק הגדול על קו ג"ח שהוא שוה לחלק הקטן הנה שני המרובעים ההוים מן א"ג וג"ב מחברים שוים לשני שטחי ב"כ וז"ד אשר כל אחד מהם שוה לשטח אשר יקיפו בו קוי א"ג ג"ב שהם שני חלקי הקו ולמרבע כ"ה שהוא שוה למרבע ההוה מן ז"ג שהוא מותר החלק הגדול על הקטן כאשר יחברו וזה מה שרצינו לבאר ונעשה דמיון במספר ויהיה קו א"ג צלע מרבע [שבריו] י"ח וחלק א"ג ממנו צלע מרבע מרבע [שבריו] ח' והוא מרובע [..] והנה כאשר כפלנו ח' בי"ח הנה שרש העולה שוה לשטח נצב הזויות אשר יקיפו בו שני החלקי' וכאשר חסרנו * מכ"ו שהוא שברי שני ה כ"ד שהוא ב' פעמי' מרובעי' נשאר בידנו ארבע מותר החלק הגדול על הקטן ושרשו הוא המבקש
ועתה בשם שמו בגוים בורא
אחל לדבר בלמודי חשבון האלזיברא
ואבארם ביד שכלי הקצרה
וטרם החילי אציע הצעה מבוארה
ואומר ראוי שתשכיל ותדע כי יחס מרבע המרבע אל המעקבי' כיחס (במעקב) המעקב אל המרבע. ו(כ)יחס המרבע אל שרש הדבר (ו)כיחס השרש הדבר אל האחד וזה מפני כי מספר האחדים אשר בשרש בדבר כמספר הדברי' אשר במרבע. ו(כ)מספר המרבעי' אשר במעקב (ו)כמספר המעקבי' אשר במרבע המרבע וזאת ההצעה שמרה כי תצטרך אליה במופתי הלמודי' הבאי' אחריה. וזה החלי: א) כאשר הדברי' שרשי' שוים לאחדים מספרי' חלק הדברי' לאחדי' האחדי' שרשי' לדברי' מספרי' והמגיע בחלוק הוא הדבר שרש זה מובן בעצמו שאלה רציתי לחלק מספר עשרה לשני חלקי' כאשר חולק החלק האחד בחברו הגיע בחלוק ה' עשה על הדרך הזאת אמור החלק אשר אליו יתחלק הוא דבר שרש אחד והחלק המתחלק החלק הראשון הוא בהכרח חמשה דברים שרשים כמספר אשר הגיע בחלוק הנה שני החלקי' מחברים החלק השני הם ששה דברים והם שוים למספר עשרה וכפי הדרך הנזכר בזה הלמוד ראוי לחלק מספר לו' ויגיע בחלוק א' וב' שלישי' וככה הדבר ב) כאשר המרבעים צינסי שוים לאחדים מספרי' חלק האחדים למרבעים ושרש המגיע בחלוק הוא הדבר שרש שאלה רציתי למצא מספר כאשר חסר ממנו שלישיתו מרבע הנשאר הוא מספר כ' עשה על הדרך המספר המבוקש הזאת אמור זה המספר אשר שני שלישיו הם שרש כ' הוא דבר אחד כפול בֵשלישיו בעצמם יהיו ד' תשיעיות מרבע המספר כלו אשר רציתי למצא ולפי הדרך הנז' בזה הלמוד ראוי לחלק מספר כ' לד' תשיעיו' והמגיע בחלוק הוא מה וככה מרבע כל המספר ושרשו הוא מה שרצית ג) כאשר המרבעי' צינסי שוים לדברים שרשי' חלק הדברי' שרשי' למרבעי' צינסי והמגיע בחלוק הוא הדבר שרש זה הלמוד הולך בדרך הלמוד הראשון מפני כי יחס המרבע אל הדבר כיחס הדבר אל האחד כאשר אמרנו בהצעה וע"כ אם מרבע אחד ישוה לג' דברים דרך משל דבר אחד ישוה לג' דברים אחרים בהכרח שאלה רציתי למצא מספר כאשר חסר ממנו שלישית הנשאר הוא שרש המספר כלו עשה על הדרך המספר המבוקש הזאת אמור ב' שלישי זה המספר הוא דבר אחד אם כן המספר אחד כלו הוא דבר אחד וחצי הנה דבר אחד וחצי הוא שוה למרבע אחד וכפי הדרך הנזכ' ראוי לחלק א' וחצי לאחד יגיע א' וחצי וככה הדבר שהוא שני שלישי המספר אשר רצית למצא אם כן המספר כלו הוא ב' ורביע ד) כאשר הדברי' שרשי' והאחדי' מספרי' שוים למרבעי' צינסי חלק הדברי' והאחדי' למרבעי' והדברי' המגיעי' בחלוק תחצה וכפול המחצית בעצמו והעולה הוסיפהו על האחדי' המגיעי' בחלוק והעולה קח שרשו והוסיפהו על מחצית הדברי' המגיעי' בחלוק והעולה הוא הדבר ולהראותך זה לעין השכל נתאר תמונה ונביא דמיון במספר ויהיה קו א"ב עשר מדות וחלק איך שקרה על נקודת ז' ויהיה חלק א"ז ממנו ח' מדות ונעשה מן א"ב מרבע א"ב ג"ד ונעביר בו מנקודת ז' קו ז"ח נכחי לקו א"ג וב"ד הנה בידינו שטח א"ח שהוא שמנה דברים במספר מדות קו א"ז כי כל מדה ממדות א"ז מחזקת בשטח א"ח דבר אחד ושטח ז"ד אשר שבריו כ' מדות שניהם יחד שוים למרבע א"ד. ועתה הנה לפנינו קו א"ז ארכו ח' מדות כמספר הדברים ונחלקהו לחצאין על נקודת ט' והוסף עליו קו ז"ב וכבר נתבאר בתמונה הששית מן המאמר השני לאיקלידש כי השטח הנצב הזויות אשר יקיף בו הקו כלו עם התוספת והתוספת אשר הוא שוה לשטח ז"ד אשר תשבורתו מספר ב' במשלנו שניהם יחד שהם ל"ו שוים למרובע הקו המורכב מחצי הקו והתוספת אשר הוא קו ט"ב בתמונתנו על כן אם תקח שרש ל"ו שהוא ו' יעלה בידך מדת הקו המורכב מחצי הקו והתוספת שהוא קו ט"ב הוסף עליו מחצית הדברי' שהוא מספר ד' כמספר מדות קו א"ט יעלה י' במדרגת כל קו א"ב צלע המרבע והוא הדבר שאלה רצינו למצא מספר כאשר הוספנו עליו כ"ח יהיה שוה לשני דמיוני מרבעו עשה על הדרך הזאת אמור זה המספר הוא דבר אחד וכאשר הוספנו עליו כ"ח המספר המבוקש יהיה דבר אחד וכ"ח אחדים והם שוים לשני מרבעים והנה כפי הדרך הנזכר בזה הלמוד ראוי לחלק דבר אחד וכ"ח אחדים לשנים מספר המרבעי' ויגיע בחלוק חצי דבר וי"ד אחדים קח מחצית חצי דבר שהגיע בחלוק יהיה רביע דבר כפלהו בעצמו יהיה חלק אחד מי"ו הוסיפהו על י"ד מספר האחדי' המגיעי' בחלוק יעלה י"ד וחלק אחד מי"ו קח שרשו והוא ג' וג' רביעים הוסיפהו על מחצית הדברים המגיעים בחלוק שהוא רביע דבר יעלה ד' וככה הדבר ה) כאשר המרבעי' והאחדים שוים לדברים חלק הדברי' והאחדי' למרבעי' והיוצא בחלוק הדברי' תחצה ותכפול המחצית בעצמו והעולה תגרע ממנו המספר היוצא בחלוק האחדי' והנשאר זה שרשו והוסיפהו על מחצית היוצא בחלוק הדברי' והעולה הוא הדבר ולהראותך מופת זה נתאר תמונה ונביא דמיון במספר ויהיה קו א"ג הישר ח' מדות ונחלקהו לב' חלקי' שוים על נקודת ז' ויהיה א"כ קו ג"ז ד' מדות עוד נחלקה לשני חלקי' בלתי שוים על נקודת ב' ויהיה ג"ב ב' מדות. ונעשה מן קו א"ב מרבע א'ב'ה'ו' ונמשיך קו ה"ו עד ח' ויהיה קו ח"ה שוה לקו א"ג גם נעביר קו ג"ח ולפי זה יהיה שברי שטח ג"ו י"ב ועתה הנה לפנינו מרבע א"ב א"ו ושטח ג"ו שבריו י"ב מדות שניהם יחד שוים לשטח א"ח שבריו שמנה דברים כי כל מדה ממדות קו א"ג מחזקת בשטח א"ה דבר אחד והנה כפי מה שנתבאר בתמונה החמישית מן המאמר השני לאיקלידש יהיה המרבע ההוה מן א"ז שהוא ארבע מדות כמספר מחצית הדברים ומרובעו אם כן ידוע שהוא י"ו שוה לשטח ב"ח שהוא שוה לשטח הנצב הזויות אשר יקיפו בו שני החלקים הבלתי שוים ושבריו ידועים שהם י"ב ולמרבע ההוה מן ז"ב אשר הוא מה שבין שני החלקי' והנה נחסר שטח ב"ח שהוא י"ב מהמרבע ההוה מן א"ז שהוא י"ו ישאר המרבע ההוה מן ז"ב ידוע. קח שרשו והוסיפהו על קו א"ז שהוא מחצית הדברי' יהיה קו א"ב ידוע שהוא צלע המרבע וזה מה שרצינו שאלה סוחר אחד הלך לסחור ובידו קצבת מה והרויח ו' עוד חזר עם הקצבה והרויח כפי הערך שהרויח בפעם הראשונה ונמצא בידו כ"ז רצי[ת] לדעת מספר הקצבה הראשונה עשה על הדרך הזאת אמור הקצבה (הו') הראשונה היא הקצבה הראשונה דבר אחד ומזה הדבר הצליח ועשה דבר אחד וו' וכפי זה הערך מדבר אחד וו' מכירה ראשונה מכירה שנייה עשה כ"ז הנה יחס דבר אחד עם דבר אחד וו' כיחס דבר אחד וו' עם כ"ז אחדים הנה לפנינו ג' שעורים מתיחסים. וכבר נתבאר מתמונת י"ז מן המאמר הששי לאיקלידש כי הכאת הראשון באחרון כמו הכאת האמצעי בדומה לו ועתה כפול דבר אחד שהוא הראשון בכ"ז אחדים שהוא אחדים האחרון יעלה כ"ז דברים עוד תכפול דבר אחד וו' שהוא האמצעי בעצמו יעלה מרבע אחד וי"ב דברים ול"ו אחדים ועתה חסר הי"ב דברים משני אלה השעורים השוים ישארו ט"ו שוים למרבע אחד ול"ו אחדים וכפי הדרך אשר אמרנו בזה הלמוד ראוי לחלק ט"ו מספר הדברי' ול"ו מספר האחדי' לאחד שהוא מספר המרבע ויגיע ט"ו דברי' ול"ו אחדי' אחר תחצה הדברי' יהיו ז' וחצי כפלם בעצמם. עלה נ"ו ורביע תגרע מהם ל"ו אחדי' ישאר כ' ורביע קח שרשו והוא ד' וחצי הוסיפהו על מחצית הדברים שהוא ז' וחצי יעלה י"ב וככה הדבר שהוא הקצבה הראשונה : ו) כאשר המרבעי' והדברי' שוים לאחדי' תחלק הדברי' והאחדי' למרבעי' והיוצא בחלוק הדברי' תחצה וכפלת את המחצית בעצמו והעולה הוסיפהו על היוצא בחלוק האחדי' ושרש העולה פחות מחצית הדברי' המגיעי' בחלוק הוא הדבר ולהראותך מופת זה נתאר מרבע א'ג'ה'ד' ונחבר אליו שטח ב'ג'ה'ו' שבריו ידועים שוים למספר שני דברים דרך משל שניהם יחד ר"ל המרבע והשטח שוים למספר מ"ח וצלע ג"ב משטח ג'ב'ה'ו' שעורו ידוע והוא ב' מדות כמספר הדברי' ועתה לדעת קו א"ג צלע המרבע נחלק קו ב"ג לחצאין על נקודת ז' והנה לפנינו קו ג"ב נחלק לחצאין על נקדת ז' ונוסף עליו קו ג"א וכבר נתבאר בתמונה הששית מן המאמר השני לאיקלידש כי השטח הנצב הזויות אשר יקיף בו הקו כלו עם התוספת והתוספת אשר הוא שוה לשטח א"וֹ אשר שבריו ידועים שהם מ"ח ומרבע חצי הקו אשר תשבורתו ידוע שהוא א' שניהם יחד שהם מ"ט שוים למרבע הקו המרכב מחצי הקו והתוספת אשר הוא קו א"ז על כן אם תקח שרש מ"ט שהוא ז' ככה יהיה קו א"ז חסר ממנו חצי הקו שהוא ג"ז אשר הוא מדה אחת נשאר קו א"ג ידוע והוא ו' מדות וזה מה שרצינו לבאר ז) כאשר המעקבים שוים לאחדי' תחלק האחדי' למעקבי' וככה מספר אחדי המעקב ושרשו המעקבי' הוא הדבר זה מובן בעצמו ח) כאשר המעקבי' שוים לדברי' תחלק הדברי' למעקבי' והיוצא קח שרשו המרבעי' וככה הדבר זה הלמוד הולך בדרך הלמוד השני מפני כי יחס המעקב אל הדבר הוא כיחס המרבע אל האחד וזה יובן מן ההצעה ועל כן אם היה מעקב אחד שוה לט' דברים דרך משל יהיה בהכרח מרבע אחד שוה לט' אחדים גם כן ט) כאשר מרבעי המרבעים שוים לאחדים תחלק האחדים למרבעי המרבעים והיוצא קח שרש שרשו וככה הדבר גם זה מובן מעצמו י) כאשר מרבעי המרבעים שוים לדברים תחלק הדברים למרבעי המרבעים והיוצא קח שרשו המעקבים וככה הדבר זה הלמוד הולך בדרך הלמוד הז' מפני כי יחס מרבע המרבע אל הדבר כיחס המעקב אל האחד וזה יובן מן ההצעה יא) כאשר מרבעי המרבעים שוים למרבעים תחלק המרבעי' למרבעי המרבעים ושרש היוצא הוא הדבר זה הלמוד הולך בדרך השני מפני כי יחס מרבע המרבע אל המרבע הוא כיחס המרבע אל האחד וזה יובן מן ההצעה יב) כאשר מרבעי המרבעי' שוים למעקבים תחלק המעקבים למרבעי המרבעי' והיוצא הוא הדבר זה הלמוד הולך בדרך הלמוד הראשון מפני כי יחס מרבע המרבע אל המעקב הוא כיחס הדבר אל האחד כאשר הקדמנו בהצעה יג) כאשר המעקבים והמרבעי' שוים לדברי' תחלק המרבעי' והדברי' למעקבי' והמעקבי' (והמרובעי') המגיעי' בחלוק תחצה וכפלת המחצית בעצמו והוסיפהו על הדברי' המגיעי' בחלוק ושרש העולה פחות מחצית הדברי' המגיעי' בחלוק הוא הדבר זה הלמוד הולך בדרך הלמוד השש מפני כי יחס המעקב והמרבע כל אחד מהם אל הדבר כיחס המרבע והדבר כל אחד מהם אל האחד כמבואר בהצעה יד) כאשר המעקבי' והדברי' שוים למרבעי' תחלק הדברי' והמרבעי' למעקבים והיוצא בחלוק המרבעי' תחצה וכפלת את המחצית בעצמו והעולה תחסר ממנו הדברי' המגיעי' בחלוק והנשאר קח שרשו והוסיפהו על מחצית המרבעי' המגיעי' בחלוק וככה הדבר זה הלמוד הולך בדרך הלמוד הה' מפני כי יחס המעקב והדבר כל אחד מהם אל המרבע כיחס המרבע והאחד כל אחד מהם אל הדבר זה יובן מההצעה טו) כאשר המרבעי' והדברי' שוים למעקבי' תחלק המרבעי' והדברי' למעקבים והיוצא בחלוק המרבעי' תחצה וכפלת את המחצית בעצמו והעולה הוסיפהו על הדברי' המגיעי' בחלוק והעולה קח שרשו והוסיפהו על מחצית המרבעי' המגיעי' בחלוק וככה הדבר זה הלמוד הולך בדרך הלמוד ה[ד'] מפני כי יחס המרבע והדבר כל אחד מהם אל המעקב כיחס הדבר והאחד כל אחד מהם אל המרבע תם זה הוא שעור מה שבקשתי ומצאתי מחשבונות ספר האלזיברא בספרי הנוצרי' זעיר שם זעיר שם ורבים מן הלמודים האלה בדיתים מלבי וראוי שתדע אחי הדבר היקר בר' מרדכי יזייא וחפץ ה' ביי"א בכר' אברהם פינצי זלה"ה כי מחבר הספר כל הלמודים האלה בלי ראיות בספרו הביאם ואין אחד מני אלך (אלה?) מן המעיינים בו יודע דרך החכם ומאין הוציאם ואני אחיך בראותי אותך ואת היקר מיודעי ורעי ר' יהודה בבר' יוסף יצו' בכר' אביגדור זלה"ה נכספים לדעתו והיודע בקראנו אליו יודע צריך שיהיה יודע הדבר בדרכי ההיקש המופתי למלאת רצוניהם הוצרכתי להתבונן במופתים ולכתבם אליכם אמנם קצרתי בהם לשתי סבות האחת להשעני ברוחכם הטובה רוח אלקים מרחפת על פני כל חכמה הסבה השנית לרב טרדת לבי ובשרי בהרפקתי דעלו עלי ובחשבונות רבים בעסקי העולם מכל מקום אם דבר מה יעלם לאחד מכם לקצורי ולאות רוחי בהאריך במופתים אמרתי הנני (הנני) מוכן להוסיף בו באור ואין להאריך רק בהעתיר אל ה' ימלא כל משאלותיך יפוצו מעיינותיך מעייני הישועה אמן. כרצונך וכרצון אחיך הדבק הסר אל משמעיך שמעון בכמהה"ר משה יצו' בכמהה"ר שמעון מטוט זלה"ה תם ונשלם
