מלאכת המספר

אמר המחבר בראותי אריכות דברי החכמים הקדומים מחברי ספרי המספר ושהסדרים והלמודים ההכרחיים בחכמת התכונה וההנדסה ויחסי המוסיקא אינם מבוארים בספרים ההם אלא בקושי גדול וכן ג"כ בז' מיני שלמים כמו בשברים ובשרשים וביחסי המספרים ולהיות הלמוד שהוא בדרכים הקצרים והכוללים יותר נבחר כן ללמוד כמו למלמד כי כל אריכות דברים . ולהג הרבה יגיעת בשר לכן אני יצחק בכ"ר משה עלי נ"ע הספרדי ממדינת אוריאולה ממלכות ארגון לבקשת קצת אוהבי המעיינים בחכמת התכונה וההנדסה למה שהיה פועלם בקשי ובטורח גדול בדרכים ההם נערתי חצני וחברתי זה החבור הקצר כולל כל מה שהוא הכרחי בזאת המלאכה מלאכת המספר הנקראת ארישמטיקה כפי מה שחננני השם וכפי יד אלהי הטובה עלי וחברתי בו ד' דרכים כוללים וקצרים בכל ז' מיני המספר וסגולותיו ומציאות היחסים בכל מה שהוא אפשרי במלאכה הזאת וזה בדרכים מופתיים ונאהבים למשכילי' באופן שכל מי שישתדל לעיין בזה הספר הקצר יקיף בכל מה שהוא הכרחי בזאת המלאכה וינצל מהאריכות הבלתי מועיל ומהפסד הזמן וישיג בו בכל מה שלבו חפץ כי הוא לחכמות הלמודיות באור נגה הולך ואור עד נכון ובעזר השם ב"ה אתחיל ואומר הספר הזה יחלק לשלשה מאמרים במאמר הראשון נדבר בז' מיני המספר במאמר השני נדבר בדרכים ויחסים ושאלות ותשובות הצריכות במלאכת הזאת במאמר השלישי נדבר בקצת דרכים והתחלות משותפות למלאכת המספר וההנדסה המאמר הא' יחלק לד' כללים בכלל הא' נדבר בגדר מלאכת המספר וגדר המספר והאחדות וקצת התחלות צריכות אליה ומנין מיני המספר בכלל השני נדבר בששה מיני המספר השלמים בכלל השלישי נדבר בז' מיני השברים ואפני רבוע השברי' בחכמת התכונה בכלל הרביעי נדבר בדרכים מישרים למציאות שרשי המספרים המרובעים והמעוקבים הכלל הא' מהמאמר הא' בגדר מלאכת המספר וגדר המספר והאחדות וקצת התחלות הצריכות אליה ומנין מיני המספר הכלל הב' יחלק לששה פרקים: הפרק הראשון נדבר בו מהמין הראשון מהמספר שהוא הקבוץ הפרק השני במין השני שהוא חסור הפרק השלישי מהמין השלישי שהוא הכפול ודרכים כוללים בידיעת המספר השלמים הפרק הרביעי במין הרביעי שהוא חלוק באמצע הפרק החמישי במין החמשי שהוא הרבוע וקצת מסגלותיו הפרק הששי במין הששי שהוא המחלק הכלל הג' מהמאמר הראשון ויתחלק לשמנה פרקים: הפרק הראשון בדרכים מישירי בענייני הנחת השברים וגדרם וסדרם הפרק השני בקבוץ השברי הפרק השלישי בחסור השברים הפרק הרביעי בכפול השברים הפרק החמשי בחלוק השברים באמצע הפרק הששי ברבוע השברים הפרק השביעי באופני רבוע השברים בחכמת התכונה הפרק השמני מהחלק השברים הכלל הד' מהמאמר הראשון ויתחלק לד' פרקים הפרק הא' בנתינת דרכים מישירים למציאות שרשי המספרים המרובעים או היותר קרובים למספרים הבלתי מרובעים הפרק השני במציאות שרש המספרי' בשברים לבד או בשברים ושלמים יחד הפרק השלישי בנתינת דרך אחד כולל למצא בו שרשי המספרים ע"ד תוספת הסיפרש הפרק הד' בדרכים מישירים למציאות שרשי המספרים המעוקבים או היותר קרובים למספרי' הבלתי מעקבים המאמר השני יתחלק בשני כללים בכלל הראשון נדבר בדרכים ויחסים כוללים בזאת המלאכה בכלל השני נדבר בקצת שאלות ותשובות מישירות בעיון ובמעשה בזאת המלאכה הכלל הא' מהמאמר השני יחלק לשמנה פרקים הפרק הראשון ביחסי המספרים מהשלמים הפרק השני בדרכים מישירים למציאות יחסי המספרים השברים הפרק הג' בדרכים מישירים למציאות המחולק ביחסי השברים הפרק הרבעי בנתינת משל א' כולל לכל חלקי הלמוד במחלק ובמחולק בידיעת יחסי השברים הפרק החמשי בידיעת יחסי הד' מספרים המתיחסים בשתי המלאכות וההנדסה הפרק הששי בידיעת יחסי כל ג' מספרים המתיחסים הפרק הז' בידיעת יחס הששה מספרים המתיחסים הכלל השני מהמאמ' השני ויחלק לד' פרקים הפרק הראשון בידיעת חלוק המדות והמשקלים וה[משורות] והמטבעות לפי חלוף מקומם הפרק השני בידיעת התיחסות שני מספרים שיש להם זאת הסגולה שאם נחסר א' מהמספר הגדול והוספנוהו על הקטן יהיו שווים ואם בהפך יהיה הגדול הפך הקטן או יותר כמי שנרצה הפרק הג' ביחס שני מספרים שאם הגדול יתן אחד לקטן יהיה הקטן הגדול ואם בהפך יהיה הגדול ג' פעמים הפרק הרבעי שבידיעת קבוץ ב' חלקים מתחלפי' מאי זה [ק]ל או יותר איך נדע הכל הפרק החמשי בנתינת דרכים כולל[ים] לידיעת איזה מספר בלתי ידוע בדרך המתנגדים הפרק הששי בלמוד החבורות הפרק הז' בקצת שאלות ותשבות המאמר השלשי נדבר בו בקצת התחלות מההנדסה ויתחלק לג' כללים: הכלל הראשון בידיעת השעור הקוויי הכלל השני בידיעת השעור השטחיי הכלל השלישי בידיעת השעור הגשמי הכלל הראשון מהמאמ' השלישי יתחלק לג' פרקים הפרק הראשון בקצת התחלות ההנדסה וגדר הקו וב[פריעת] השעור הקוויי בגבה הפרק השני בידיעת השעור הקוויי במישור הפרק השלישי בידיעת השעור הקוויי בעמק הכלל השני מהמאמ' השלישי בידיעת השעור השטחי ויתחלק לה' פרקים פרק א' בידיעת שעור השטח המשלש השוה הזויות הפרק השני בידיעת שעור שטח המשלש שוה הצלעות הפרק השלשי בידיעת שעור שטח המשלש מתחלף הצלעות הפרק הד' בידיעת שעור שטח המרובע ושטח הרבוע הפרק הה' בידיעת שעור שטח העגול לפי סברת החכמים הכלל השלישי מהמאמ' השלשי ובו פרק א' והוא בידיעת שעור אי זה גשם שיהיה הכלל הראשון מהמאמ' הראשון בגדר מלאכת המספר גדר המספר והאחדות וקצת התחלות צריכות אליה ומנין מיני המספר מלאכת המספר היא מלאכה [חכמה] תורה למנות הרבה אחדים והבדליהם וסגולתם ובנקלה יקויימו בזכירה אחדות הוא יסוד וחלק ראשון מהמספר וכל מספר יורכב ממנו אבל הוא חוץ לכל מספר כי שנים או שלשה לא יצויירו בלתי האחד כי השנים אינם אלא כפל האחד והשלשה אינם אלא שלוש האחד אבל האחד יצוייר בלתי שיצויירו שנים או שלשה ולכן יגדר המספר בשהוא קבוץ אחדים והראשון שצריך שתדע שתמונות המספר עשרה והם אלו: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 התמונה הראשונה או האות או הסימן כמו שתרצה לקרוא לה תורה אחד השנית שתים והשלישית שלשה וכן כסדר עד תשעה והעשירית תקרא סיפרא ואין הוראת מספר בעצמותה אבל היא להוראת מקום מקנה יותר כמות לאות הנשמכת אליה ואלה התמונות צריך שיכתבו כמו שהן בכאן כסדר והמקום הראשון שבטור יקרא מקום שלאחדים בעבור שירמוז לאחדים בין שתהיה הראשונה תשעה או אי זה שתהיה מהן והמקום השני שבטור יקרא מקום שלעשרות והמקום השלישי יקרא מקום שלמאות והמקום הרבעי שלאלפים והמקום החמשי שלעשרת אלפים והששי של מאות אלפים והשביעי של אלף אלפים והשמני של עשרות אלף אלפים והתשיעי של מאות אלף אלפים והמקום העשירי שבטור יקרא מקום של אלף אלפי אלפים בעבור שתרמוז אליהם וכן מעשרה לעשרה כי כל מעלה או מדרגה עולה יותר מהקודמת לה מנין עשרה וכן אל לא תכלית אם נרצה א"כ התמונות הנזכרות ר"ל האותיות לפי מקומם כך יהיה הוראתם בדרך זה שהאחד במקום האחדים ישווה אחד ובמקום העשרות עשרה ובמקום המאות מאה ובמדרגת האלפים אלף וכן בסדר ממדרגה למדרגה וכן שנים במקום האחדים שוה שנים ובמקום העשרות עשרים ובמקום המאות מאתים ובמקום האלפים אלפים וכן בסדר ממדרגה למדרגה ממעלה למעלה וכל מספר לא ימנע מאחד משלשה דרכים או שיהיה אחדים או כללים או מורכב משניהם והאחדים הוא כל מספר שהוא פחות מעשרה והכללים הוא מספר ששוה עשרות או מאות או זולת זה מהמדרגות ומורכב משניהם הוא כל מספר שיש בו אחדים וכללים יחד ודע שמיני מלאכת המספר הם שבעה והם: קבוץ, חסור, כפול, חלוק באמצע, רבוע, חלוק, מציאות עקרי המספרים המרובעים והמעוקבי' הכלל השני מהמאמ' הראשון ויתחלק לשבעה פרקים הפרק הראשון במין הראשון מהמספר והוא הקבוץ קבוץ הוא חבור שני מספרים או יותר במספר אחד כולל לכולם במין הזה נוכל לכתוב כל הטורים שנרצה וצריך לכתוב האחדים כנגד האחדים והעשרות כנגד העשרות ומאות כנגד מאות וכן כסדר ממדרגה נגד כל מדרגה הדומה לה ואחר כך יקובצו כל האותיות האחדים והקבוץ הזה לא ימנע מהיותו אחד משלש דרכים כמו שידעת אם שיהיה מאחדים או מעשרות או מורכב משניהם ואם יהיה מאחדים נכתוב אותו בטור האחדים ואם יהיה מעשרות נכתוב סיפרא ונעביר עשרה או עשרות אל המדרגה הראשונה הנמשכת אחריה שהיא מדרגת העשרות ואם יהיו אחדים ועשרות יחד נכתוב האחדים תחת האחדים כאמור והעשרות במדרגת העשרות ובסדר הזה בכל מדרגה ומדרגה שיהיה כפי הנראה בצורה הזאת והמופת על זה שנשליך המקובץ ט' ט' והנשאר נשמור אותו וכן נעשה בנקבץ ואם הנותר משניהם שוה א"כ הקבוץ היה אמיתי ואם לא אינו אמתי וזה יספיק במין הראשון הפרק השני במין חסור חסור הוא ידיעת הנשאר מאי זה מספר שיהיה כשיוסר ממנו מספר אחד פחות ממנו ויעשה בדרך זה נכתוב השני מספרים בשני טורים הגדול למעלה והקטן למטה מסודרים כל מדרגה תחת המדרגה הדומה לה עד תשלום כל המדרגות שיהיו ובזה המין צריך לעיין בשלשה דברים: או האות האחד מהמספר העליון תהיה שוה לאות האחר מהמספר התחתון או יותר או פחות ואם יהיו שוות נכתוב למטה מהם סיפרא לאות שלא נשאר דבר כמי שמחסר ששה מששה שלא ישאר דבר ואם האות העליון יהיה יותר נחסר או מה שלמטה מהמדרגה של מעלה ונכתוב הנותר כמי שמחסר חמשה מששה שישאר אחד ואם העליון יהיה פחות מאותו שלמטה נעיין האות שלמטה כמה יש עד עשרה ומה שיהיה נחבר אותו עם האות העליון שכנגדו וחבור אלו השנים יקרא מותר ונכתוב אותו למטה תחת האות העליון וכשנרצה לחסר האות הנמשכת אליה מהעליונה שכנגדה צריך להוסיף אחד על האות התחתונה הנמשכת וזה הפעל הכרחי בעבור שהאות העליונה הקודמת היתה פחותה מהתחתונה וזה התוספת מהאחד שאמרנו הוא כמו שאם חסרנו אחד מהאות הסמוכה לעליונה הפחותה מהתחתונה שכנגדה ובזה הדרך נעשה עד שיגמר כל הטור כפי הנראה בזאת הצורה וצריך שתדע כמו שאמרנו שבעבור שהאות העליונה שוה לתחתו[נה] [כשתחוסר] האחת מהאחרת לא נשאר דבר ולכן כתבנו סיפרא ובמדרגה השנית בעבור שהאות העליונה היא שוה יותר מהתחתונה נראה כמה יש מהתחתונה עד תשלום העליונה וידענו שהם ה' ולכן כתבנו ה' למטה ואח"כ במדרגה השלישית בעבור שהאות התחתונה שוה יותר מהעליונה נדע כמה יש ממנה ר"ל מהתחתונה עד תשלום עשרה וידענו שהם ו' ונחבר אליהם האות העליונה שהיא ב' ויהיה קבוץ שניהם ח' והוא המותר ונכתוב אותו תחת הד' ואח"כ בב' שהיא במדרגה הרביעית נוסיף אחד ויהיה ג' ונחסרם מהד' שהוא האות העליון וישאר למטה א' וכסדר הזה צריך לעשות ואם ירבו המדרגות והמופת על זה נחבר אותו המספר שחסרנו מהעליון עם המותר ואם יהיה למספר העליון כמו מספר העולה מחבור המותר עם המספר שחסרנו דע כי החסור שעשינו הוא אמתי ואם לא אינו אמתי וזה מספיק במין השני הפרק השלישי במין השלישי והוא הכפול ודרכים כוללים למציאות המספרי' השלמים כפול הוא קבוץ אי זה שני מספרים שיהיו שווים וגם בזה המין ראוי שנתחיל מהאחדים ואי זה מספר שיהיה נכתוב אותו למטה כסדר כפל כל מדרגה ומדרגה בזה הדרך שאם יהיה הכפל מאי זו מדרגה שתהיה פחות מעשרה נכתוב אותו ואם יהיה הכפל עשרה שלמים נכתוב סיפרא וישאר בידינו אחד להוסיף על כפל האות הנמשכת אליה ואם יהיה יותר מעשרה נכתו' מה שיהיה יותר והעשרה נעבירם למדרגה הנמשכת כמו שעשינו במין הקבוץ לא פחות ולא יותר כפי הנראה בצורה הזאת והמין הזה נוכל להתחיל או מהאחד שכפלו הב' וכפול הב' ד' וכפול ד' ח' ובדרך הכפול הזה ימצאו המספרים השלמי' וגדר מספר השלם הוא הוא כל מספר שיבנה מקבוץ כל חלקיו שכשילקח כל אחד מחלקיו ויקובצו יביט אותו לא פחות ולא יתר והמספר השלם ימצא בדרך זה בשנקח כפל אחד מזה המין ונעיין אם כפלו פחות אחד יהיה מספר ראשון ואם יהיה מספר ראשון אז נכה אותו הכפל שלקחנו עם כפלו פחות אחד והעולה מהכאה זו הוא מספר שלם וגדר המספר הראשון הוא כל מספר שלא יצא מהכאת שום מספר כמו ז' או ל"א או ג' המשל לקחנו הכפל הראשון מזה המין שהוא ב' ובעבור שכפלו פחות אחד הוא ג' והוא מספר ראשון נכה הכפל הראשון שהוא ב' בכפלו פחות אחד שהוא ג' ויצאו ששה שהוא מספר שלם וזהו המספר השלם שבמדרגת האחדים כי בכל מדרגה יש מספר אחד שלם לא יותר וימצא בדרך האמור וזה מספיק במין השלישי הזה והמופת במין הזה הוא בשנעשה המין הד' שהוא חלוק באמצע ולזה המין יש סגלה אחרת שמי שירצה לדעת העולה מכל הנכפל כפול [האחרון ויס]יר אחד ויהיה שוה לכל הנכפל והנה לך צורתו הפרק הרביעי במין הד' שהוא חלוק באמצע חלוק באמצע והוא חלוק אי זה מספר שיהיה בשני חלקים שוים ובזה המין נתחיל לחלק מהאות השוה יותר ונעשה בדרך זה שאם יהיה זוג נשים תחתיה חציה כמי שמשי' תחת ח' ד' ואם יהיה נפרד נשאיר אחד ונכתוב חצי הנשאר והאחד שנשאר יהיה עשרה לאות הסמוכה לה ואם לא יהיו יותר אותיות נחלק אותו ויהיה חציו של אחד ואם באמצע הטורים ימצא אחד נשים תחתיו סיפרא והאחד יחזור עשרה עם האות הסמוכה לה כפי הנראה בצורה הזאת צורה אחרת והמופת על זה הוא הכפול שאם לאחד שנכפל לא ישוה אינו אמתי וזה מספיק בזה המין מחלוק באמצע הפרק החמישי במין החמישי והוא הרבוע וקצת מסגולותיו רבוע הוא מספר שלשי מתחייב מהכאת אי זה שני מספרים שיהיו האחד באחר שכל כך פעמים ימצא כל אחד מהם בו כאחדים שבאחד וצריך שתדע שכל מי שירצה להיות בקי בזה המין צריך שידע זה הלוח על פה ויקרא לוח הרבוע או לוח ההכאות וכדי שיכרו בטוב השני מספרים להכות או לרבע נקרא לתחתון פועל ולעליון פעול ונכתוב מהפעול אי זה טור שנרצה ותחתיו נכתוב הפועל ואם הפועל יהיה אות אחת נעשה טור אחד ונתחיל מהאחדים ואם הפועל יהיה משני אותיות נעשה שני טורים: הטור הראשון יתחיל באחדים והשני בעשרות ואם הפועל יהיה מג' אותיות נעשה ג' טורים: הראשון יתחיל באחדים והשני בעשרות והשלישי במאות וכן כסדר הזה ואם ירבו האותיות מאד כלומ' שתחת מדרגת אות הפועל אי זה שיהיה שם צריך שיכתב התחלת פעלתו וזהו חלוף הטורים שאמרנו כמו שתראה אותם בצורה הבאה תחת צורות הפעול והפועל ונעשה כן שבראשונה נכה אות אחדות הפועל באות אחדות הפעול ומההכאה ההיא או יהיו עשרה או יותר או פחות ואם יהיו עשרה נכתוב ספרא ונשמור העשרה למדרגה הנמשכת אליה ויהיו שם בשם אחד ואם יהיו יותר מעשרה נכתוב המותר מהעשרה ונעביר העשרה למדרגה הנמשכת הסמוכה ויהיו שם בשם אחד ואם יהיו פחות מעשרה נכתוב אותם במקומם וכן צריך לעשות מכל אחד מכל אותיות הפועל עם אותיות הפעול וא[...] אם אות הפועל תהיה אחת הטור תהיה אחת בהכאה ואם יהיו שני הטורים יהיו שנים ואם יותר יותר ואחר נקבץ כל המעלות שעשינו וזו היא ההכאה או רבוע שבקשנו מהשני מספרים כמו שיראה בכל אחת מאלו הצורות והמופת על זה שנמנה כל אותיות הפועל כמו אחדים ונחלקם לתשעיות ונשמור המותר וכן מהפעול והמותר מהפועל נכה אותו במותר הפעול והעולה נשמור ישליך מאלו עו' [..] אותו והמקובץ מההכאה הראשנה נחלקהו ג"כ בתשעיות ונשמור הנשאר ואם זה הנשאר או המותר יהיה שוה למותר העולה מהכאת הפועל והפעול ההכאה ההיא אמתית ואם לא אינה אמיתית ויש דרך אחר ל[...]: דע כי כמו שהפועל בהכאתו בפעול עושה כל כך טורים באותיות שיש בו כאשר אמרנו למעלה ואח"כ בקבוץ טוריו מורה הרבוע כן ג"כ אם נרצה להקל הרבה טורים באופן שמה שנשיג בהרבה טורים נוכל להשיג במעלה אחת וכבר יש לנו דרך בזה והיא זו: דע שהתחלת פעלת הפועל היא בהכאת האחדים שלו באחדי הפעול ומקום ההכאה הזאת היא מקום האחדי' וההכאה שממנה יולדו העשרות צריך שתתחיל במקום העשרות וההכאה שממנה יולדו המאות צריך שתתחיל במדרגת המאות וכן מהאחדים כסדר ולדעת ההכאה שממנה יולדו העשרות וההכאה שממנה יולדו המאות וכן מה מדרגות אחרות זו היא הדרך: כבר ידעת שהכאת האחדים עם האחדים התחלתה היא באחדים וההכאה שממנה יולדו העשרות היא זאת שהכאת אחדי הפועל בעשרות הפעול וגם כן עשרות הפועל באחדי הפעול אלו שתי ההכאות לבד הם העשות עשרות וההכאה שממנה יולדו המאות הם ג' הא' מאחדי הפועל במאות הפעול והב' עשרות הפועל בעשרות הפעול וההכאה השלישית היא ממאות הפועל באחדי הפעול וקבוץ שלשתם צריך שיתחיל במדרגת המאות וההכאות שמהם יולדו האלפים הם ד' הראשנה היא הכאת אחדות הפועל באלפי הפעול הב' בעשרות הפועל במאות הפעול הג' הכאת מאות הפועל בעשרות הפעול הד' אלפי הפועל באחדי הפעול והעולה מאלו הד' הכאות צריך להכתב כתיבתו במדרגת אות האלפים ובסדר הזה בכל אותיות הטור שיהיו כי אלפי המקום יהיו ההכאות ובעבור שמקום האלף הוא מקום ד' לכן עשינו ד' הכאות וכמו כן בעשרות אלפים שהוא מקום ה' צריך ה' הכאות וכסדר הזה ואם ירבו המדרגות ירבו ההכאות וזה מה שרצינו והנה לך צורתו: ובעבור שבזה המין ימצאו קצת סגלות מיוחדות נאמ' אותם הנה והם אלו: ראשנה לדעת קבוץ מספרים הרבה מסודרים במדרגותיהם כמי שמונה אחד שנים שלשה וארבעה וחמשה וכן כסדר ואם ירבו מא[ד נ]רצה לדעת קבוץ כלם יש לנו בזה שני דרכים: הדרך הראשון הוא זה שאמרנו ודרך ידיעתו היא זאת שנעיין המספר האחרון אם הוא זוג או נפרד ואם יהיה זוג נקח חציו ונכה אותו על האחרון בתוספת אחד ויצא לנו קבוץ כלם המשל שנרצה לדעת המקובץ מאחד עד י"ג נקח ו' וחצי וחצי יותר שהם ז' ונכה אותם על י"ג ויעלו לצ"א וכך הוא הקבוץ מאחד עד י"ג ואם ירבו המספרים מאד והדרך השני הוא זה שאם יהיו המספרים כלם זוגות כשנתחיל מב' ואחר ד' ואחר ו' וא"כ ירבו מאד כסדר הזה לדעת המקובץ מכלם נקח חצי הזוג האחרון ונכה אותו על חציו האחר בתוספת אחד ומה שיעלה הוא קבוץ כל הזוגות המשל בזה שאם הזוג האחרון יהיה י"ב נקח חציו שהוא ו' ונכהו על ז' שהם חצי המספר בתוספת אחד ויעלה למ"ב וכך הוא הקבוץ של כלם ואם יהיו המספרים נפרדים כלם בשנתחיל מאחד ואחר ג' ואחר ה' ואחר ז' ואם ירבו מאד כסדר הזה לדעת המקובץ מכלם נקח חצי המספר האחרון וחצי אחד יותר ונכהו בעצמו ומה שיעלה הוא המקובץ מכלם המשל בזה נרצה לדעת המקובץ מכל הנפרדים מהאחד עד הט"ו נקח חצי האחרון שהוא ז' וחצי וחצי יותר ויהיו ח' ונכהו בעצמו ויעלה ס"ד וכך הוא המקובץ מכלם וכסדר הזה תעשה ואם ירבו המספרים הרבה מאד ובמין הזה ר"ל הרבוע יש דרכים אחרים עוד לדעת הכאת המספרים בדרך קצרה והראשון כשנרצה לדעת כל שני מספרים שהם תחת העשרה נעשה כן נראה המספר היותר גדול כמה הוא פחות מי' וכמו שיהיה הגדול פחות מי' כך פעמים נוציא המספר הפחות מעשיריתו המשל שנרצה לדעת קבוץ הכאת ח' בט' ומצאנו שהמספר היותר גדול שהוא ט' הוא פחות מי' אחד ולכן נחסר ח' פעם אחת מפ' שהם עשיריתו ונשארו ע"ב וזאת היא ההכאה מח' בט' וכך הוא הסדר באחדים וכמו שסדרנו פעלתנו על המספר היותר גדול ג"כ נוכל לסדרו על המספר הפחות המשל כי כמו שאמרנו בהכאת ח' בט' כמה היו הט' פחות מי' כך נעשה כשנעיין כמה היו מח' עד י' שהם פחות ב' ולכן נחסר ב' פעמים ט' מהצ' וישארו ע"ב והכל פעלה אחת אלא שהוא יותר נקל כשנסדר פעולתנו על המספר הגדול ואם יהיה ההכאה במדרגת העשרות כשנרצה להכות אי זה מספר שיהיה בעשרה נוסיף עליו 0' המשל אם נרצה לדעת י' פעמים י"ב כמה הם נוסיף 0' על י"ב ויהיו ק"ך ובדרך המספר יסודרו כן 0 2 1 ואם יהיה ההכאה על כ' באי זה מספר נכפול המספר המוכה בעשרים ונוסיף עליו סיפרא המשל כ' פעמים ה' נכפול הה' ויהיו י' ונוסיף 0' ויהיו ק' וכן מהאחדים ואם נרצה להכות בל' באי זה מספר שיהיה נשלשהו ונוסיף עליו 0' המשל ל' פעמים כ' נשלש הכף ויהיו ס' ונוסיף 0' ויהיו ת"ר וזו היא צורתו בדרך המספר 0 0 6 וכסדר הזה בכל העשרות ואם נרצה להכות במאה אי זה מספר ונוסיף עליו ב' סיפראש ויהיה מוכה במאה ואם נרצה להכות אי זה מספר באלף נוסיף עליו ג' סיפראש וכן כסדר הזה כשנוסיף תמיד בכל מדרגה סיפרא אחת הפרק הששי במין הששי שהוא החלוק חלוק הוא חלוקת אי זה מספר שיהיה בכך חלקים שוים כמספר האחדים שבמחלק ובמין הזה צריך שנתחיל באות ששוה יותר ונכתוב המחלק תחת המחולק בשנניח מקום פנוי בין המחלק והמחולק שנכתוב בו החלק המבוקש לכל אחד מחלקי המחלק ובעבור שהחלוק אינו אלא לדעת כמה פעמים ימצא המחלק במחולק לכן צריך שנעיין כמה פעמי' ימצא אות המחלק באות המחולק ומספר אותם הפעמים צריך שנכתוב במקום הפנוי שהנחנו המשל נרצה לחלק קמ"ד לשמנה תעשה כך כצורה הזאת: וצריך שתדע כי כשהמחלק פחות מהמחולק כמו בזה המשל אז נקח ב' אותיות מהמחולק ונקח היותר גדולה בשם עשרה והאחרת בשם אחדי' כמו שאתה רואה בזאת הצורה הא' בשם עשרה והד' בשם ארבעה וקבוצם י"ד ונאמר כמה פעמים ימצא ח' בי"ד וראינו שימצא פעם אחת ונשארו ששה והאחד שמנו בשם חלק שהיא א' תחת הד' והו' שנשארו כתבנו על הד' של המחולק ובעבור שמהי"ד לא נשארו יותר מו' כתבנו על הא' מהמחולק 0' והו' הנשארים יהיו עשרות להבא וא"כ נשארו עדיין לחלק ס"ד ונחלקם בח' ויהיו ח' לחלק ונכתוב אותם תחת הד' הראשון של המחולק ונאמ' ח' פעמים ח' הם ס"ד וכשנחסרם מהמחולק שהם ס"ד לא ישאר דבר ולכן כתבנו 0' על הו' ו0' על הד' ובדרך הזה צריך בכל המדרגות ואם ירבו מאד וכל זה כשיהיה המחלק אות אחת בלבד ודע כי כשאות החלק יבא תחת אחדי המחולק אז נדע שלא נשאר יותר לחלק וזה וכן בשלמים ואם ישאר דבר תיחסהו למחלק ובאותו היחס כחלקי שלם אחד לכל חלק מהמחלק או תהפך כל א' וא' מהנשארי' לכל כך חלקים כמו האחדים שיש במחלק ואחר נחלקם במחלק ואז לא ישאר דבר לחלק המשל בזה שאם המחלק יהיה ח' והנשאר לחלק היו ג' ניחס הג' לח' ויהיה היחס ג' שמניות או נעשה מכל א' מג' הנשארים ח' חלוקים ויהיו כ"ד חלוקים ונחלקם על המחלק שהם ח' ויבא לכל חלק ג' שמניות ובדרך הזה תעשה בכל עת שישאר לך דבר לחלק ואם יהיה המחלק מב' אותיות נכתוב אותו תחת המחולק במדרגה השוה יותר בהניחנו מקום פנוי גמור כאמור וצריך שתדע עוד שאם המחלק יהיה מב' אותיות שהאותיות הנגדיות מהמחולק צריך שבפעלתנו נקח האחת כמו אחדים והאחרת כמו עשרות ואם המחלק יהיה מג' אותיות הנגדיות מהמחולק תהיה האחת כמו אחדים והב' כמו עשרות והג' כמו מאות וכן בסדר הזה ואם ירבו ירבו השמות וראשונה עניין האות השמאלית מהמחלק כמה פעמים ימצא באות הראשון שבמחולק וכל כך פעמי' שימצא בו כך נכתבהו בשם חלק במקום הפנוי על אות אחדי המחלק בתנאי זה שהכאת החלק באות הימנית מהמחלק יספיק לחסר אותה מהאות הימנית של המחולק בעזר האות השמאלית שבצדה למה שהשתי אותיות של נעזרות לעולם וזה הכרחי כל מדרגות החלוק ואז נחסרם מהמחולק ואם שתי האותיות של המחולק היו פחות מאותיות המחלק נכתוב בשם חלק ונעבור למאות ואז צריך שנקח השתי אותיות מהמחולק מצד שמאל בשם אות שמאלית מהמחלק והאחרת בשם אות ימנית ומאלו השתי אותיות מהמחולק מצד שמאל ועיין כמה פעמים אפשר לחסר מהם השמאלית מהמחלק ושכל כך פעמים יחסר האות הימנית מהמחלק מהימנית מהמחולק וכדרך זה עד כלות כל אותיות המחולק כאמור למעלה כי כונת החלוק אינו אלא שהאות שנשים בשם חלק שכל כך פעמים שיחסר שמאלית המחלק משמאלית המחולק שכל כך פעמים יחסר ימנית המחלק מימנית המחולק ויותר אם יהיו כנראה בצורה הזאת ונניח שנרצה לחלק ט' אלפים ותתע"ו בי"ב חלקים בעבור שהמחלק הוא משתי אותיות נקח השתי אותיות אחרונות מהמחולק שהם ח' ט' הח' בשם אחדים והט' בשם עשרות שהם צ"ח על י"ב ונעיין כמה פעמי' אפשר לחסר האות השמאלי של המחלק שהיא א' מאות השמאלית מהמחולק שהוא ט' וכמה שימצא בה ט' פעמים האמנם למה שאמרנו שכל כך פעמים כמו שימצא שמאלית המחלק בשמאלית המחולק שכל כך פעמים צריך לחסר ימנית המחלק מימינית המחולק וזה אינו מספיק לכן כתבנו א' בשם חלק וחסרנו אותם מהט' וישאר א' על הט' ונאמ' ח' פעמים ב' שהם י"ו כשנחסרם מי"ח ישארו ב' על הח' וסיפרא על הא' מהמחולק ועתה נחזור ונקח הב' והז' הב' בשם שמאלי והז' בשם ימיני כאמור ונסדרם כמו שסדרנו בב' אותיות הראשונות בשנאמ' כמה פעמים אפשר לחסר שמאלית המחלק שהיא א' משמאלית המחולק שהיא ב' ונמצא שאפשר שיחסר ב' פעמים וג"כ נמצאה שימינית המחלק שהיא ב' אפשר שיחסר שני פעמים מימינית המחולק שהיא ז' ולכן כתבנו ב' בשם חלק והכינו הב' מהחלק על הא' שהיא אות שמאלית מהמחלק ויעלו ב' ונחסרם מהב' שהיא שמאלית המחולק וישאר 0' עוד נכה הב' שהיא החלק על הב' שהיא ימנית המחלק ויעלו ד' ונחסרם מהז' וישאר ג' על הז' ויהיה ו' ימינית המחולק וג' שמאלית המחולק ונעיין כמה פעמים אפשר לחסר א' שהוא שמאלית המחלק מהג' שהיא שמאלית המחולק ומצאנו שג' פעמים ובקשנו ג"כ אם ימצא הב' שהיא ימנית המחלק כל כך פעמים בימינית של המחולק ומצאנו שכן ולכן כתבנו ג' בשם חלק והכינו ג' בא' ועלה לג' ונוציאם מהג' של המחולק המחולק וישאר 0' וגם כן נכה הג' של החלק על ימינית המחלק שהיא ב' ויעלו ו' ונחסרם מהו' שהיא ימינית המחולק וישאר 0' ונכתוב 0' על הו' והנה נחלק הכל ויהיה החלק תתכ"ג והמופת על זה הוא שנכה החלק במחלק ואם יהיה שוה למחולק הוא אמת ואם לאו נחזור שנית לחשבוננו ומופת אחר שנחסר התשעיות מהמחלק בצד אחד ומהחלק לצד אחר ונכה הנשאר מהשנים שלא יעלה לט' ונוציא ג"כ התשיעיות ומה שלא יעלה לט' נשמרהו ונשליך ג"כ המחולק לתשיעיות ונראה הנשאר שלא הגיע לט' ואם לא נשאר דבר בלתי מתחלק אז נראה אם הנשאר מהתשיעיות המחולק שוה לשמור הרי טוב ואם לא טעינו אמנם אם נשאר דבר בלתי מתחלק נשליך ג"כ המתחלק לתשיעיות והנשאר חסריהו מהנשאר מטור המתחלק או נוסיפהו על הנשאר הראשון שהוא השמור ונראה ואם יהיה שוה לנשאר מההכאה הוא אמת ואם לא אינו אמת ואם יהיה המחלק יותר משתי אותיות נעשה בדרך זה בעצמו לא פחות ולא יתר שכל כך פעמים כמה שימצא שמאלית המחלק בשמאלי' המחולק כל כך פעמים נחסר ימינית המחלק מימינית המחולק וכל כך פעמים אות הג' של המחלק מאות הג' מהמחולק והד' ג"כ אם יהיה מד' וכן אם ירבו האותיות הרבה מאד נעשה כסדר הזה ואם יספיק קבוץ מיני השלמים ונדבר עתה מו' מיני השברים ומסגולותיהם בעה"ו הכלל השלישי מהמאמר הראשון ויתחלק לשמנה פרקי' הפרק הראשון בדרכים מישירים באופני הנחת השברים וגדרם וסדורם ואחר שדברנו מז' מיני השלמים עתה צריך שנדבר בו' מיני השברים וצריך שתדע כי כמו שיש ו' מיני שלמים כן ג"כ יש ו' מיני שברים וקודם שנדבר מהם צריך שנאמר מהו שבר ואיך יסודר בכתיבתו ובאי זה חשבון ימצא השבר הוא אי זה חלק שילקח מהשלם כמו חצי או שליש או רביע וכדומה ואיך יסודרו בכתיבתם הוא זה בעבור שבכל שבר ושבר יצויירו שני עניינים ר"ל כמות המתדבק וכמות המתחלק המשל כשנאמ' ב' שלישיות או שלש רבעיות הב' והג' הם כמות מתחלק בעבור שמדברים מהמספר כי המספר הוא כמות מתחלק והשלישיות והרביעיות כמות מתדבק בעבור שמדברים החלק או חלקים מאיזה כל שיהיה ולכן רומזים לכמות מתדבק ובעבור שהשברים יוכללו בשני מיני הכמה כאמור לכן צריך שיכתב כל שבר ושבר בשתי אותיות האחת לרמוז על הכמה מתדבק והשני על הכמה המתחלק והאות הרומזת לכמה המתחלק נכתוב למעלה ותחתיה קו אחד והאות הרומזת לכמה המתדבק נכתוב תחתי הקו המשל אם נרצה לכתוב שני שלישיות נכתוב ב' ותחת הב' קו אחד ותחת הקו ג' כמו שיראה בצורה זו והאות העליונה שהיא ב' או מה שיהיה תרמוז לכמות רבוי השברים כמו א' ב' ג' ד' ה' וכל מה שתרצה והאות התחתונה שהיא ג' כל מה שיהיה תרמוז לשם החלק כמו חצי או שליש או רביע או חמישית או מה שיהיה מחלקי השלם כי השלם יחלק לשני חצאים ולג' שלישיות ולד' רביעיות ולה' חמישיות ולו' ששיות וכן מכל החלקים שנרצה לחלק בהם השלם וצריך שתדע כי כמו שהשליש הוא א' מג' חלקי השלם כן השלם לא יחלק בשלישיות יותר משלש ולא רביעיות יותר מד' ולא בחמישיות יותר מה' וכן כלם כסדר הזה והשברים יכתבו דרך זה שאם תכתוב חצי שלם כתוב כך והשלשית תכתוב כך והרבעית כך וג' רביעיות תכתוב כך וד' חמשיות תכתוב כך וכן כל מה שתרצה כסדר הזה הפרק השני בקבוץ השברים והוא השברת ב' מיני שברים או יותר לשלמים או למין אחד מהשברים או לשלמים ומין השברי' יחד ונעשה בדרך זה נכתוב כל השברים שנרצה כמי שרוצה לחבר או לדעת קבוץ חצי ושליש ורביע או מה שיהיה כנראה בצורה זו הראשון שצריך בזה המין הוא למצא חשבון אחד שימצאו בו כל אלה השברים וימצא בדרך זה בשנכה ב' על ג' והעולה משניהם נכה בד' וכן כסדר הזה נכה לעולם כל העולה מהכאת כל האותיות העוברות עם הנמשכת אליהן עד שנשלים כל הטור התחתון ר"ל כל האותיות שהן תחת הקו והעולה מכל אלה ההכאות הוא החשבון שימצאו בו כל השברים באי זה מין שיהיה ממיני השברים והחשבון שימצאו בו כל השברים הכתובים בזאת הצורה שלמעלה הוא כ"ד והוא בדרך זה נכה ב' על ג' ויעלו ו' וכל זה ר"ל הו' על הד' ויהיו לכ"ד ובזה החשבון ימצאו חצי ושליש ורביע ולזה החשבון ר"ל כ"ד יש להם מקום של שלם כי כמו שמהשלם יקח אדם אי זה חלק שירצה כך מזה החשבון של כ"ד שהם במקום השלם נקח אי זה חלק שנרצה ולכן נקח החצי והשליש והרביע בזה הדרך נתחיל לקחת החצי בזה הדרך שהאות שנמצאת על קו החצי שהיא א' נכהו באות ג' שהיא תחת הא' הרומזת השליש ויהיו ג' ואלו הג' נכם על ד' שהיא תחת א' הרומזת הרביע ויהיו י"ב שהוא חצי של אותו החשבון שאמרנו ואח"כ נקח השליש בדרך זה שנכה אות השליש שהיא על הקו עם האות של החצי שהיא תחת הקו ויהיה המוכה ב' ונכה הב' על ד' ויעלה ח' שהוא השליש של זה החשבון ואח"כ נכה הא' שהיא על ד' על הב' שהיא תחת הקו הרומזת החצי ויהיה ב' ואלו הב' נכה אותם בג' שהם תחת הקו הרומזת השליש ויעלו ל"ו שהם רביע זה החשבון ר"ל הכ"ד א"כ יש לנו ג' חשבונות שהם חצי ושליש ורביע שהם י"ב וח' וו' וקבוץ כלם כ"ו והשלם שיוחסו אליו אלו הכ"ו הוא כ"ד ולכן נחלק הכ"ו בכ"ד ויצא א' שלם וישארו ב' שלא נחלקו וניחס אותם לחשבון כ"ד ונמצא שהם חלק א' מי"ב של שלם א' וזהו העולה מג' שברים האמורים למעלה א"כ העולה מהשברים האמורים הוא אחד שלם וחלק אחד מי"ב חלקי השלם וכדי שיובן יותר טוב נעשה משל אחד ונניח שנרצה לקבץ ב' שלישיים וג' רביעיים וד' חמישיים וה' ששיים שצורתם היא זאת הראשון שצריך שנמצא הוא החשבון שהוא במקום שלם ר"ל שימצאו בו כל אלו השברי' ונעשה כך נכה כל האותיות שתחת הקוים בזה הדרך ראשנה נכה ג' בד' ויהיו י"ב ואלו הי"ב נכם בה' ויעלו ששים ונכה ששים בו' ויעלו ש"ס וזהו המספר שבו ימצאו כל אלו השברים והוא מקום שלם ויקרא ג"כ מחלק ועתה צריך שנוציא ממנו כל השברים ונעשה בדרך זה וראשנה נוציא השבר הראשון מהצורה האמורה שהוא שני שלישיות בדרך זה בשנקח הב' שהם על הג' ונכם בד' ויהיו ח' ואלו הח' נכם על ה' שהיא תחת ד' ויהיו מ' ומ' נכה בו' שהיא תחת הה' ויעלו ר"מ וזה המספר יקרא שני שלישיים של מחלק ר"ל של אותו המחלק שאמרנו שהוא במקום שלם ואח"כ נוציא הג' רביעיות בדרך זה בשנקח הג' שהיא על הד' ונכהו בכל האותיות התחתונות זולת האות שתחתיה שהיא ד' בדרך זה ג' על ג' ויהיו ט' וט' על ה' ויהיו מ"ה ומ"ה על ו' ויעלו קק"ע והוא החשבון שיורה על ג' רביעיות ואח"כ נוציא הג' חמישיות בדרך זה בשנקח הד' שהיא על ה' ונכה בכל האותיות התחתונות זולת הה' שהיא תחת הד' בדרך זה נכה ד' בג' ויהיו י"ב וי"ב בד' ויעלו מ"ח ומ"ח בו' ויעלו רפ"ח וזהו החשבון שיורה על ד' חמישיות ואח"כ נוציא הה' ששיות בשנקח ה' שהיא על ו' ונכהו בכל התחתונו' זולת הו' שתחתיה בדרך זה ה' על ג' יעלה ט"ו וט"ו על ד' יעלה סמך וס' בה' יעלה ש' וזהו החשבון שיורה על ה' ששיות והנה כבר הוצאנו כל השברים שאמרנו ועתה צריך שנקבץ כל אלה השברים שאמרנו ונעשה בדרך זה נקח כל חשבון ר"מ וקק"ע ורפ"ח וש' ונחבר הכל ויהיה קבוצם אלף וצ"ח וזהו קבוץ כל השברים שאמרנו וכל זה הקבוץ נחלק בש"ס שהוא המחלק והוא במקום שלם כמו שאמרנו ויצאו ג' שלמים וחלק אחד מעשרים החלקים של שלם אחד וזהו קבוץ כל השברים שאמרנו והנה לך צורתו ובעבור שאמרנו שקבוץ כל הצורה האמורה למעלה עולה לג' שלמים וחלק אחד מעשרים חלקים משלם א' צריך עתה שנבאר איך מצאנו אותו החלק מכ' חלקי השלם ואיך ימצאו כל הדומים דע כי לאחר שיחלק אי זה חשבון שיהיה באחר וישאר אי זה חשבון שלא יחלק להיותו פחות מהחלק אז ניחסהו למחלק ויחס שימצא ביניהם אותו היחס יש לו עם שלם אחד המשל כבר ראית שבצורה שלמעלה נשארו י"ח שלא נחלקו בעבור שהיו פחות מהמחלק שהוא ש"ס לכן בקשנו היחס שיש בין הי"ח והש"ס ומצאנו שהוא יחס האחד לעשרים ולכן אמרנו למעלה שהוא אחד מכ' חלקי השלם והדרך למצא היחס הזה בנקלה דע אלו השני מספרים י"ח למעלה וש"ס למטה ונעיין בכמה חלקים אפשר לחלק הי"ח ובכל כך חלקים נחלק הש"ס המשל כי כמו שהי"ח יחלקו בג' חלקים ויצאו ו' כך הש"ס יחלקו בג' חלקים ויצאו ק"ך ונחזור ונחלק הו' בג' חלקים ויצאו שנים ונחלק הק"ך בג' גם כן יצאו מ' עוד נחלק הב' באמצע ויצא א' וגם המ' באמצע ויצאו כ' אם כן יהיה אחד מכ' חלקי השלם ובדרך זה ניחס כל שני מספרים שבכל כך חלקים שיחלק האחד יחלק השני והנה לך צורתו וצריך שתדע שבזה המין ר"ל הקבוץ אפשר לקבץ הרבה חלופים [משברים] מה שאינו כן במינים האחרים כי בכל מין מהם צריך חלוף שני שברים בלבד מה שאינו כן בזה המין וזה מספיק במין הזה