המחומשים והמעושרים

אמר אבו כאמל אחר אשר ביארנו מה שצריך ביאור מן הנתלה במספרי' מהאסיפה וההשואה דילקובראמיינטו אידיל קונפרונטאמיינטו על הקודמים לנו וזה בידיעה ובחכמה בהם מוסף על מה שכתבו הבקיאים בגמטרייא שידעו ספר האוקלידס וספרים אחרים . הנה נניח עוד ונבאר בספרנו זה שעור כל צלע מצלעות כל אחד מהמחומשים והמעושרים אשר צלעותיהם שוות וזויותיהם שוות אשר תקיף לכל אחד מהם עגולה ידועה או יקיף כל אחד מהם אל עגולה ידועה . ושעור קוטר העגולה אשר תקיף אל המחומש ואל המעושר ידוע שוה הצלעות והזויות או שיקיפו כל אחד מהם אל עגולה ידועה . ושעור הקו החותך חלק אחד מחמשה עשר חלקים ממקיף העגולה . ושעור כל צלע מצלעות המחומש והמעושר שהם שוי הצלעות והזויות כאשר היו ידועי השעור . ושעור צלעות המשולשים ידועי השעור כאשר היו במחומשים ובמעושרים שוי הצלעות והזויות . ודברים אחרים בלעדי אלו נבאר בספרנו זה אשר הוציאו אותם הקודמים בטורח רב ויעידו על זה בעלי המספר והגימטרייא אשר בזמננו זה ואשר כתבו לנו דבריהם מן הקודמים בידיעת המספר והגימטריאה . ויעזרנו השם היכול לחבר הראוי מזה ולישר מה שנניח על הכנתו וישתבח היוצר ויחונן .. ואתחיל בהוצאת שעור חמשית קו העגולה אשר קטרה ידוע . וזה שנניח העגולה הידועה עגלת א"בה"ג וקטרה הוא עשרה במספר והוא קו ח"ה ובתוכה מחומש שוה הצלעות והזויות תקיף בו העגולה והוא מחומש א"בה"ג . וכאשר תרצה לדעת שעור כל צלע מצלעות זה המחומש נוציא קו גל"ד והוא קו חותך שני חומשי קו המקיף העגולה ונניח קו ה"ד דבר והוא ידוע שקו ה"ל עשירית האלגו בעבור כי הכאת ה"ד בעצמו היא כמו הכאת ח"ה בה"ל וקו ג"ל שרש האלגו פחות עשירית העשירית

 

52 העשירית מאלגו אלגו . וקו ג"ל כמו קו ל"ד ויהיה קו ג"ד שרש מארבעה אלגוש פחות שני חומשי עשירית מאלגו אלגו . והוא ידוע שא"ב בג"ד וא"ב בעצמו יהיו כמו הכאת ג"ד בעצמו בעבור כי הכאת א"ב בג"ד וא"ג בב"ד יהיו כמו הכאת א"ד בב"ג וא"ג בב"ד הוא כמו א"ב בעצמו וא"ד בב"ג הוא כמו ג"ד בעצמו . וג"ד בעצמו הוא ארבעה אלגוש פחות שני חומשי עשירית מאלגו אלגו ותגרע ממנו הכאת א"ב בעצמו והוא אלגו ישאר שלשה אלגוש פחות חמישית עשירית מאלגו אלגו ישוה להכאת א"ב בג"ד ותחלק שלשה אלגוש פחות חמישית עשירית מאלגו אלגו על קו א"ב והוא דבר ויעלה קו ג"ד שלשה דברים פחות חמישית עשירית ממעוקב בעצמו ויהיו תשעה אלגוש וחלק אחד מתרכ"ה חלקים ממעוקב מעוקב פחות ששה חלקים מכ"ה חלקים מאלגו אלגו ישוו ארבעה אלגוש פחות שני חומשי עשירית מאלגו אלגו . ותנכח עמהם ויהיה חמישית האלגו אלגו ישוה חמשה אלגוש וחלק אחד מתרכ"ה חלקים ממעוקב מעוקב . ותחלק כל הדברים שתחזיק על אלגו ויעלה חמשה אדרהמי וחלק אחד מתרכ"ה מאלגו אלגו ישוה חמישית האלגו . ותשלים האלגו שלך עד שיהיה אלגו אלגו והוא שתכהו בתרכ"ה ויהיה אלגו אלגו ושלשת אלפים וקכ"ה אדראהמי ישוו קכ"ה אלגוש . ותחצה האלגוש ויהיו ס"ב וחצי ותכה אותם בעצמם ויהיה שלשת אלפים ותתק"ו ורביע . תגרע מהם ג' אלפים וקכ"ה וישאר תשפ"א ורביע ושרש נגרע מס"ב וחצי ושרש הנשאר הוא קו ה"ד שהוא אחד מהצלעות מהמחומש והוא מה שרצינו לבאר .. וכאשר רצינו לדעת שעור הקו החותך עשירית עגולה ידועה וידענו הקו החותך חמישית העגולה . נניח הקו המקיף בה אב"גדה"ח ונניח קוטרה עשרה במספר והוא קו א"ח ונניח בחצייה חמשה קוים שוים וכל אחד מהם חותך עשירית העגולה והם קוי א"ב ב"ג ג"ד ד"ה ה"ח . והוא ידוע כי קו ד"ח הוא קו חותך לחמישית מזאת העגולה וכבר בארנו כי כשהוכה בעצמו הוא ששים ושנים וחצי פחות שרש מתשפ"א ורביע וקו א"ג בעצמו . והכאת א"ג בד"ח וג"ד בא"ח יהיו כמו א"ד בג"ח וא"ג כמו ד"ח והכאת ד"ח בעצמו  

וג"ד בא"ח יהיה הכאת ג"ח בעצמו . וקו ג"ד הוא קו חותך עשירית זאת העגולה ונניחהו דבר ותכה אותו בקו א"ח שהוא קוטר העגולה והוא עשרה ויהיה עשרה דברים . ותכה קו ד"ח בעצמו ויהיה ס"ב וחצי פחות שרש מתשפ"א ורביע ויהיה קו ג"ח בס"ב וחצי ועשרה דברים פחות שרש מתשפ"א ורביע ותוסיף עליהם הכאת א"ג בעצמו והוא ס"ב וחצי פחות שרש מתשפ"א ורביע ויהיה קכ"ה אדרהמיש ועשרה דברים פחות שרש משלשת אלפים ומאה דרהמיש ותנכח עמהם ויהיה אחרי הנכוחות שרש משלשת אלפים ומאה וקכ"ה אדרהמיש פחות כ"ה ישוה עשרה דברים והדבר ישוה שרש מל"א ורביע פחות שנים וחצי והוא קו ג"ד שהוא קו חותך עשירית העגולה . והוא מה שרצינו לבאר וכאשר תרצה לדעת שעור הקו החותך חמשי חלק אחד מהמחומש השוה הצלעות והזויות אשר יקיף אל עגולה ידועה . ונניח קוטר העגלה עשרה ונעשה עליה מחומש שוה הצלעות והזויות והוא מחומש אבגד"ז והוא ידוע כי קו ט"ח חותך חמישית העגלה . וכבר בארנו כי כשהוכה בעצמו הוא ס"ב וחצי פחות שורש מתשפ"א ורביע . ומרובע ט"ל חמשה עשר וחמשה שמיניות פחות שרש ארבעים ושמנה ורביע וחמשה שמיניות משמינית . תגרעם  

53 תגרעם ממרובע קו ט"ה שהוא חצי הקוטר ומרובעו עשרים וחמשה וישאר מרובע קו ה"ל תשעה ורביע ושמינית ושרש ממ"ח וחצי ורביע וחמשה שמיניות משמינית . ונניח קו א"ב שהוא צלע אחד מצלעות המחומש שיקיף בעגולה דבר ומרובעו אלגו . ושעור זה האלגו ממרובע קו כ"ה שהוא עשרים וחמשה כמו שעור מרובע ט"ח שהוא קו חותך חמשית המחומש המקיף בעגולה . והוא ס"ב וחצי פחות שרש מתשפ"א ורביע . ממרובע ה"ל והוא תשעה ורביע ושמינית ושרש ממ"ח וחצי ורביע וחמשה שמיניות משמינית משמינית ויהיה תשעה אלגוש ושלשה שמיניות מאלגו ושרש ממ"ח וששה שמיניות וחמשה שמיניות משמינית מאלגו אלגו . וזה ישוה מרובע כ"ה במרובע ט"ח והוא אלף ותקס"ב וחצי פחות שרש מתפ"ח אלפים ורפ"א ורביע . ותשיב כל דבר שתחזיק אל אלגו והוא שתכה אותו בחמישית וחמישית מחמישית פחות שרש מעשרים חלקים מתרכ"ה חלקים מאדרהם . ותכה תשעה אלגוש ושלשה שמיניות מאלגו ושרש ממ"ח אלגוש אלגו ושלשה רביעים מאלגו אלגו וחמשה שמיניות משמינית מאלגו אלגו בחמישית וחמישית מחמישית פחות שרש מעשרים חלקים מתרכ"ה חלקים מאחד ויהיה אלגו . ותכה אלף תקס"ב וחצי פחות שרש מתפ"ח אלפי' ורפ"א ורביע בחמישית וחמישית החמישית פחות שרש מעשרים חלקים מתרכ"ה חלקים מאחד . ויהיה שע"ה אדרהמיש ושרש מט"ו אלפים ותרכ"ה פחות שרש מתת"ע אלף וקכ"ה אדרהמי ופחות שרש מכ"ח אלפי' וכ"ה אדרהמי' וזה הוא ת"ק פחות שרש ממאתים אלף . ושרש זה הנשאר הוא קו א"ב שהוא צלע אחד מהמחומש שוה הצלעות והזויות המקיף בעגולה ידועה אשר קוטרה עשרה במספר . וכבר התבאר שמרובע קו א"ב שהוא חלק אחד מהמחומש הוא ת"ק פחות שני שרשים ממאתים אלף והבן זה .. וכאשר תרצה לדעת שעור קו החותך עשירית המעושר השוה הצלעות והזויות המקיף בעגולה ידועה . תעשה עגולה יהיה קוטרה עשרה במספר ותעשה עליה מעושר אחד שיקיף בעגלה והוא מעושר א"בג"ד

 

אבג"ד עם צ"ק ז"מ ונרצה לדעת שעור קו א"ב שהוא צלע אחד מהמעושר כבר הוא ידוע שקו ט"ח הוא קו חותך עשירית המעושר אשר בעגולה ובארנו שהוא שרש מל"א ורביע פחות שנים וחצי . וקו ט"ל הוא חציו והוא שרש משבעה וחצי ורביע וחצי שמינית פחות אחד ורביע . ומרובעו הוא תשעה ורביע ושמינית פחות שרש ממ"ח וחצי ורביע וחמשה שמיניות משמינית . ותגרעם ממרובע ט"ה והוא עשרים וחמשה וישאר מרובע ה"ל חמשה עשר וחמשה שמיניות ושרש ממ"ח וחצי ורביע וחמשה שמיניות משמינית . ומרבוע ט"ח שלשים ושבע וחצי פחות שרש מתשפ"א ורביע . ונניח קו א"ב דבר והוא צלע אחד מצלעות המעושר אשר יקיף בעגולה ומרובעו אלגו . ויחס האלגו אל מרובע ט"ח שהוא שלשים ושבע וחצי פחות שרש מתשפ"א ורביע הוא כיחס מרובע כ"ה שהוא עשרים וחמשה אל מרובע ה"ל שהוא חמשה עשר וחמשה שמיניות ושרש ממ"ח וחצי ורביע וחמשה שמיניות משמינית . ותכה אותם במרובע א"ב שהוא אלגו ויהיה ט"ו אלגוש וה' שמיניות מאלגו ושרש ממ"ח אלגוש מאלגו וג' רביעים מאלגו אלגו וה' שמיניות משמינית מאלגו אלגו ישוה מרובע כ"ה במרובע ט"ח והוא תתקל"ז וחצי פחות שרש מתפ"א אלפים ורפ"א ותשיב כל דבר שתחזיק אל אלגו והוא שתכה כל מה שתחזיק בשני חמישיות מחמישית האחד פחות שרש מארבעה חמישיות מחלק אחד מתרכ"ה חלקים מאחד . ויהיה אלגו ישוה ע"ה דרהמי ושרש מתרכ"ה דרהמי פחות שרש משלשת אלפים וקכ"ה ופחות שרש מאלף וקפ"ה אדרהמי וזה הוא מאה דרהמי פחות שרש משמנת אלפים והוא   54 והוא מרובע קו א"ב שהוא צלע אחד מהמעושר אשר יקיף בעגולה ידועה אשר קוטרה עשרה והוא מה שרצינו לבאר .. וכאשר תרצה לדעת שעור קוטר עגולה המקפת במחומש ידוע שוה הצלעות והזויות . נניח המחומש הידוע מחומש אבגד"ה ונניח כל צלע ממנו עשרה במספר ועליו עגולה תקיף בו וקטרה קו כל"ד . ולדעת קטרה שנוציא קו ה"ג ונשימהו דבר . ונבאר שהכאתו בא"ב שהוא עשרה וא"ב בעצמו הוא שוה להכאת ה"ג בעצמו . והכאת ה"ג בעצמו שהוא דבר בא"ב שהוא עשרה יהיה עשרה דברים וא"ב בעצמו מאה וה"ג בעצמו אלגו ויהיה אלגו ישוה עשרה דברים ומאה דרהמי . והדבר ישוה חמשה ושרש מקכ"ה והוא קו ה"ג וחציו שני דרהמי וחצי ושרש מל"א ורביע והוא קו ה"ל . תכה אותו בעצמו ויהיה ל"ז וחצי ושרש מתשפ"א ורביע . תגרעם מה"ד בעצמו שהוא מאה ישאר ס"ב וחצי פחות שרש מתשפ"א ורביע והוא מרובע קו ד"ל . ונניח קטר העגולה שהוא קו כל"ד דבר ומרובעו אלגו ויחס ד"כ אל מרובע ה"ד שהוא מאה הוא כיחס מרובע ה"ד אל מרובע ל"ד והוא ס"ב וחצי פחות שרש מתשפ"א ורביע . ותכה אותו באלגו ויהיה ס"ב אלגוש וחצי פחות שרש מתשפ"א ורביע אלגו אלגו ישוה רביע מרובע מה"ד בעצמו והוא עשרת אלפים . ותשיב כל דבר שתחזיק אל אלגו והוא שתכה כל מה שתחזיק באלגו מחמישית אחת מעשירית אחד ושרש מחלק אחד ורביע מט"ו אלפים ותרכ"ה חלקים מאחד ויהיה אלגו ישוה מאתים ושרש שמנת אלפים . וכבר התבאר כי מרובע קוטר העגולה שהוא קו כל"ד הוא מאתים ושרש משמנת אלפים וזה מה שרצינו לבאר ..  

וכאשר נרצה לדעת קוטר העגולה המקפת במחומש אבגד"ה הידוע שוה הצלעות והזויות והוא שכל צלע מצלעותיו עשרה במספר ומרכז העגולה נקדת מ' וחצי קוטרה קו כ"מ . וחצי קטר העגולה המקפת במחומש הוא קו א"מ . ובארנו כי מרובע קטרו הוא מאתים ושרש משמנת אלפים . ומרובע א"מ שהוא חצי הקטר יהיה חמשים ושרש מחמישית תגרע מהם מרובע א"כ והוא עשרים וחמשה ישאר מרובע כ"מ . והוא חצי קוטר העגולה הנופלת בזה המחומש והוא עשרים וחמשה וחלק אחד מת"ק . ומרובע קטר העגולה אשר נפל המחומש שלך בתוכה הוא מאה ושרש שמונת אלפים וזה הוא מה שרצינו לבאר ואם תרצה תכה צלע אחד מהמחומש בעצמו ותגרעהו מהכאת הקטר מהעגולה אשר נפלה על זה המחומש בעצמו . ותקח שרש הנשאר והיוצא הוא קוטר העגולה אשר נפלה תוך המחומש . וזה האופן יצא מצורה שות הצלעות והזויות . וכאשר נרצה לדעת שעור קוטר עגולה מקפת במחומש ידוע שוה הצלעות והזויות וכל צלע ממנו עשרה במספר בזולת המעשה אשר בארנו קודם . יהיה ידוע ממה שאמר אוקלידס שכל קו יחתוך חלק אחד מהעגולה יהיה יחס זה הקו אל הקו אשר יחתוך מעגולה אחרת חלק שוה כמו החלק אשר חתך הקו האמור מהעגולה האמורה כיחס קטרי העגולות האחד באחר . וכבר בארנו כי העגולה אשר קטרה עשרה יהיה מרובע הקו החותך חמישית זאת העגולה ס"ב וחצי פחות שרש מתשפ"א ורביע . והוא ידוע ממה שאמרנו כי יחס המאה אל הס"ב וחצי פחות שרש מתשפ"א ורביע יהיה כיחס האלגו שהוא מרובע קטר   55 קטר העגולה בלתי ידועה אשר יקיף בה המחומש אשר כל חלק ממנו עשרה בעבור כי הח הנחנוהו דבר ממאה והוא מרובע קטר העגולה המקפת אל המחומש הידוע . ותכה מאה במאה יהיה עשרת אלפים . ותכה אלגו בס"ב וחצי פחות שרש מתשפ"א ורביע ויהיה ס"ב אלגוש וחצי אלגו פחות שרש מתשפ"א ורביע מאלגו אלגו . וישוה עשרת אלפים . ותשיב כל דבר שתחזיק אל אלגו והוא שתכה כל דבר שתחזיק בחמישית העשירית מאחד ושרש חלק אחד ורביע חלק מכ"ה אלפים ותרכ"ה חלקים מאחד . ויהיה אלגו ישוה מאתים דרהמי ושרש משמנת אלפים והוא מרובע קטר העגולה המקפת במחומש כאשר היה כל צלע ממנו עשרה . וכן כאשר נרצה לעשות במחומש ידוע שוה הצלעות והזויות וכל צלע ממנו הוא עשירית עגלה אשר יקיף בה המחומש . וכבר בארנו כי עגולה אשר יהיה קוטרה עשרה יהיה המרובע מכל צלע מהמחומש המקיף בעגולה ת"ק פחות שרש ממאתים אלף . ואומר ויהיה החלק מהמחומש מת"ק פחות שרש ממאתים אלף יהיה אלגו והוא מרובע העגולה הבלתי ידועה המבוקש כקטרה אל קטר העגולה הידועה והוא מאה ותכה מאה במאה ויהיה עשרת אלפים ותכה אלגו בת"ק פחות שרש ממאתים אלף ויהיה ת"ק אלגוש פחות שרש ממאתים אלף אלגו אלגו ישוה עשרת אלפים דרהמי . ותשיב כל דבר שתחזיק אל אלגו והוא שתכה כל מה שתחזיק בעשירית העשירית מאחד ושרש חלק אחד מי"ב אלפים ות"ק חלקים מאחד . ויהיה האלגו ישוה מאה ושרש משמנת אלפים . והוא מרובע הקטר מן העגולה אשר נפלה בזה המחומש אשר כל צלע מצלעיו עשרה . וכן כאשר נרצה לעשות על מעושר ידוע שוה הצלעות והזויות אשר כל צלע ממנו הוא עשירית העגולה המקפת בזה המעושר . וכבר בארנו כי עגלה שיהיה קטרה עשרה שעגלת המעושר אשר נפל בתוכה הוא שרש מל"א ורביע פחות שנים וחצי . ונניח קטר העגולה דבר ותאמר כי יחס הדבר אל עשרה יהיה כמו יחס העשרה אל שרש ל"א ורביע פחות שנים וחצי . ותכה   ותכה עשרה בעשרה יהיה מאה ותכה דבר בשרש מל"א ורביע פחות שנים וחצי ויהיה שרש מל"א אלגו ורביע פחות שני דברים וחצי . ותאספם עם השני דברים וחצי ישוה שרש מל"א אלגו ורביע . ותכה מאה דרהמי ודבר וחצי בעצמו ויהיה עשרת אלפים אדרהמי וששה אלגוש ורביע ות"ק דברים ישוה ל"א אלגו ורביע . ותנכחם עמהם ויהיה הדבר עשרה ושרש מת"ק והוא שרש קטר עגלת המעושר אשר כל צלע מצלעותיו עשרה . וכן כאשר נרצה לעשות במעושר ידוע שוה הצלעות והזויות אשר כל צלע ממנו עשרה עגולה אחת תקיף בזה המעושר . וכבר בארנו כי עגלה אשר קוטרה עשרה יהיה מרובע הקו אשר הוא חלק אחד מהמעושר שנפל עליו הוא מאה פחות שרש משמנת אלפים . ואומר כי יחס מאה פחות שרש משמנת אלפים אל מאה יהיה כיחסם אל אלגו . תכה אותם בעצמם יהיו עשרת אלפים . ותכה מאה פחות שרש משמנת אלפים באלגו ויהיה עשרת אלפים פעם מאה אלגוש פחות שרש משמנת אלפים אלגו אלגו ישוה עשרת אלפים ותשיב כל אשר תחזיק אל אלגו והוא שתכה אותו בחצי עשירית אחד ושרש חלק אחד מת"ק חלקים מאחד . ויהיה האלגו ישוה ת"ק ושרש ממאתים אלף . והוא מרובע קטר העגולה אשר נפלה חוץ מן המעושר בעצמו .. וכבר בארנו שאם הקוטר הוא עשרה ושרש מת"ק יהיה מרובעו מאה ושרש ממאתים אלף . תגרע מהם מאה והוא הכאת צלע אחד מהמעושר בעצמו ישאר ת"ק ושרש ממאתים אלף ושרש זה הוא קטר העגולה אשר נפלה חוץ מזה המעושר . ואניח סבת זה האופן . והוא כי כל תמונה שות הצלעות והזויות אשר תקיף בעגולה ותקיף בה עגולה הנה הכאת אחת הצלעות בעצמה והכאת קטר העגולה אשר נפלה פנימה בעצמו יהיו שתי אלו ההכאות יחד כמו הכאת קטר העגולה המקפת בתמונה בעצמו . דמיון זה שנעשה משולש שוה הצלעות והזויות והוא משולש אב"ג ובתוכו עגולה יקיף בה המשולש עליה חז"ל ותקיף למשולש עגולה אחרת עליה אב"ג וקטרה קו א"ד וקטר העגלה הפנימית   56 הפנימית מהמשולש הוא קו כ"ע . ואומר שהכאת א"ג בעצמו וכ"ע בעצמו יהיו כמו הכאת א"ד בעצמו . פ מופת זה שנוציא מקו א"ג מנקדת ל' ממנו והוא המקום שאר ימשש בו זה הקו אל העגולה הפנימית קו אחד על זוית נצבה יחלק העגולה הפנימית והוא והוא ידוע שיעבור על מרכז שתי העגולות ונוציאהו עד שיעבור אל מקיף זאת העגולה היא עגולת חז"ל והוא קו ל"ז . ויהיה זה הקו כמו קטר עגולת חז"ל והוא שוה לקו כ"ע . ונדביק נקדת ז' בנקדת ד' עם קו ז"ד ונדביק ד' בג' עם קו ג"ד .. ויהיה קו א"מ שווה לקו מ"ד וקו מ"ל כמו קו מ"ז וזוית אמ"ל כמו זוית דמ"ז . וקו ד"ז כמו קו א"ל וא"ל כמו ל"ג וזוית גל"ז כמו דז"ל ומשולש אמ"ל כמו משולש דמ"ז וזויות האחד כמו זויות האחר וזוית אל"מ כמו זוית מז"ד וקו ז"ד יהיה שוה לקו ל"ג וכבר בארנו שהם שוים ושנדבקו שני ראשי כל אחד מהם קו משני קוים אלו עם קוי ז"ל וד"ג ויהיה קו ז"ל שוה לק"ו ד"ג . ותכה א"ג בעצמו וג"ד בעצמו ויהיה כמו הכאת א"ד בעצמו בעבור כי זוית אג"ד נצבת . וד"ג הוא כמו ל"ז ול"ז כמו כ"ע . והנה הכאת א"ג בעצמו וכ"ע בעצמו יהיו כמו הכאת א"ד בעצמו . והוא מה שרצינו לבאר . וכאשר נניח תמונה בעלת חמש עשרה זויות שוות תקיף בה עגולה אשר קטרה עשרה והיא שות הצלעות והזויות ונרצה לדעת שעור כל צלע ממנה . נניח העגולה הידועה עגולת אב"ג וקטרה א"ב . ונעשה בתוכה צלע אחד יחתוך המעושר שלה והוא חלק וחצי מאחד מהחמשה עשר והוא קו ב"ד וכבר בארנו שהוא שרש מל"א ורביע פחות שנים וחצי וקו א"ד הוא תשלומה והוא   והוא קו חותך שני חמשי העגולה והוא ס"ב וחצי ושרש מתשפ"א הנלקח שרשו . וארשום בזאת העגולה קו חותך הששית והוא קו ב"ג והוא קו חותך שני חלקים וחצי מהחמש עשרה והוא חותך מחמשה וקו א"ג הוא תשלומה והוא קו חותך שלישית העגולה והוא שרש מע"ה . ותכה קו ב"ד והוא שרש מל"א ורביע פחות שנים וחצי בקו א"ג והוא שרש מע"ה ויהיה שרש מאלפיים ושמ"ג וחצי וחצי רביעית פחות שרש מתס"ח וחצי ורביע . ותגרעם מהכאת קו א"ד בקו ב"ג והוא אלף ותקס"ב וחצי ושרש מת' אלפים ופ"א אלפים ורפ"א ורביע הלקוח שרשו . וישאר אלף ותקס"ב וחצי ושרש מתפ"א אלפים ורפ"א ורביע הלקוח שרשו . ותוסיף עליו שרש מתס"ח וחצי ורביע ותגרע מכל זה שרש מאלפים ושמ"ג וחצי ורביעית והוא כמו הכאת קו א"ב בקו ג"ד . ומה שישאר תחלקהו על קו א"ב והוא עשרה ויעלה קו ג"ד חמשה עשר וחמשה שמיניות ושרש ממ"ח ושלשה רביעים וחמשה שמיניות משמינית לקוח שרשו ושרש מארבעה דרהמי וחצי ושמינית וחצי שמינית פחות שרש מכ"ג ושלשה שמיניות וחצי שמינית .. ונדביק הוצאת ג"ד בעבור שתבינהו תקח שרש ממ"ח ושלשה רביעים וחמשה שמיניות משמינית פור לו מאש סירקאנו ויהיה ששה ונ"ט דקים וט"ו שניים ומ"ו שלישיים . תוסיפם על ט"ו ושלשה שמיניות ויהיה   57 ויהיה כ"ב ול"ו דקים ומ"ה שניים ומ"ו שלישיים . ותקח השרשו ויהיה לו מאש סירקאנו ארבעה ומ"ה דקים וי"ט שניים ושליש אחד . ותוסיף עליו שרש מד' וחמשה שמיניות וחצי שמינית פור לו מאש סירקאנו והוא שנים וט' דקים ונ"ד שניים וי"ב שלישיים תגרע מהם שרש מכ"ג ושלשה שמיניות וחצי שמינית והוא ארבעה דרהמי ונ' דקים וכ"ח שניים וכ"ה שלישיים וישאר שנים וד' דקים ומ"ה שניים והוא קו ג"ד פור לו מאש סירקאנו והוא מה שרצינו לבאר . ואם יאמרו לך משלש שוה הצלעות והזויות עשרה במספר כמה יהיה קטרו . ונניח המשולש אב"ג וקטרו א"ד ונרצה לדעת שעור א"ד שהוא קטר המשולש מאב"ג נניחהו דבר ויהיה קו ד"ג שרש משלישית האלגו וכל חלק מהמשולש מאב"ג שרש מאלגו ושליש ושעור משלש אב"ג שרש משלישית אלגו אלגו וקוטרו דבר . ויהיה דבר ושרש משלישית אלגו אלגו ישוה עשרה . ותשלים שרש משלישית אלגו אלגו עד שיהיה שרש אלגו אלגו והוא אלגו והשלימך אותו הוא שתכה אותו בשרש שלשה . ותכה כל מה שתחזיק בשרש משלשה ויהיה אלגו ושרש שלשה אלגוש ישוה שרש משלש מאות . ותחצה שרש משלשה אלגוש ויהיה שרש משלשה רביעים . תכה אותו בעצמו ויהיה שלשה רביעים תוסיפם על שרש משלש מאות יהיה שלשה רביעים ושרש משלש מאות . תקח שרשו ותגרע ממנו שרש משלשה רביעים ומה שישאר הוא קו א"ד שהוא קטר משלש אב"ג והוא מה שרצינו לבאר . ואם יאמרו לך משלש שוה הצלעות והזויות כל חלק ממנו עשרה ובתוכו מרובע ארוך נצב הזויות ושעורו עשרה כמה יהיה אורך המרובע דמיון זה שנשים משולש משלש אב"ג והמרובע ארוך שנפל בתוכו מרובע הזח"ט ורצינו לדעת שעור קו ח"ה שהוא אורך המרובע . ונשימהו דבר ויהיה קו ב"ח שרש משלישית האלגו וכן הוא קו ט"ג שרש משלישית אלגו . ישאר   ישאר קו ח"ט עשרה פחות שרש מאלגו ושליש . תכה אותו בקו ה"ח והוא דבר יהיה עשרה פחות שרש מאלגו אלגו ושלישית מאלגו אלגו ישוה עשרה דרהמי . ותאסוף הדברי' עם שרש מאלגו אלגו ושלישית מאלגו אלגו ותוסיפם על האדרהמיש ותכה עשרה דרהמי ושרש מאלגו אלגו ושלישית אלגו אלגו ישוה עשרה דברים ותשיב כל הדברים דבר אשר תחזיק אל שרש אלגו אלגו והוא אלגו וזה שנכה אותו בשרש משלשה רביעיות . תכה כל מה שתחזיק בשרש משלשה רביעיות ויהיה אלגו ושרש מע"ה דרהמי ישוה שרש מע"ה דרהמי אלגוש . ותחצה שרש מע"ה ויהיה שרש מי"ח וחצי ורביע . תכה אותו בעצמו ויהיה י"ח וג' רביעים . תגרע מהם שרש מע"ה ישאר י"ח וחצי ורביע פחות שרש מע"ה . ותקח שרשו ומה שיעלה תוסיפהו על י"ח וחצי ורביע והמקובץ הוא אורך המרובע שהוא קו ה"ח . ואם יאמרו לך משלש שוה הצלעות והזויות עליו אב"ג ובתוכו מרובע נצב הזויות ושוה הצלעות עליו חלע"מ ושעור המשולש והמרובע עשרה כמה יהיה כל חלק ממרובע חלע"מ וכמה יהיה שעור המשולש והמרובע . ולדעת זה נשים כל חלק מהמרובע דבר ויהיה שעורו אלגו וישאר שעור משולש אב"ג עשרה פחות אלגו . ושעור המרובע אלגו וישאר שעור משלשי בל"ח ומע"ג ואח"ע עשרה פחות שני אלגוש . והנחנו כל חלק מהמרובע דבר ויהיה קו מ"ע וקו מ"ג שרש שרש שלישית אלגו ושעור משלש מע"ג . וקו ל"ב שרש שלישית אלגו אלגו . וקו א"ט שרש משלשה רביעיות מאלגו . ושעור משלש אח"ע שרש משמינית אלגו אלגו וחצי שמיני' אלגו אלגו . ויהיה משלש מע"ג ומשלש חב"ל ומשלש חע"א שרש משלישית אלגו אלגו ושרש משמינית אלגו אלגו וחצי שמינית מאלגו אלגו וישוו עשרה פחות שני אלגוש . ותשלים   58 ותשלים שרש משלישית אלגו אלגו עד שיהיה שרש מאלגו והוא אלגו . והשלימך אותו הוא שתכה אותו בשרש משלשה תכה שרש שלישית אלגו אלגו בשרש משלשה יהיה שרש מאלגו אלגו והוא אלגו . ותכה שרש שמינית אלגו אלגו וחצי שמינית מאלגו אלגו ב בשרש שלשה ויהיה שרש מחצי אלגו אלגו וחצי שמינית אלגו אלגו והוא שלשה רביעים מאלגו ויהיה אלגו ושלשה רביעים מאלגו . ותכה עשרה פחות שני אלגוש בשרש שלשה יהיה שרש משלש מאות פחות שרש מי"ב אלגו אלגו . ויהיה אלגו ושלשה רביעי אלגו ישוה שרש משלש מאות פחות שרש מי"ב אלגו אלגו . ותשלים שרש משלש מאות עם שרש מי"ב אלגו אלגו ותוסיפהו על אלגו ושלשה רביעים ויהיה אלגו ושלשה רביעים ושרש מי"ב אלגו אלגו ישוה שרש משלש מאות . ותשיב כל דבר שתחזיק אל אלגו והוא שתכה כל מה שתחזיק בשרש משלשת אלפים וע"ב חלקים מעשרים אלף ותמ"ט חלקים מאחד פחות כ"ח חלקים מקמ"ג דרהמי . ויהיה אלגו ישוה שרש ממ"ה דרהמי ואלף ושצ"ה חלקים מכ"ה אלפים ותמ"ט חלקים מאחד פחות שרש מי"א דרהמי ועשרת אלפי' ורס"א חלקים מכ' אלף ותמ"ט חלקים מאדרהם . והוא שעור מרובע חלע"מ אשר במשולש אב"ג . תגרעהו מעשרה ומה שישאר הוא שעור משולש אב"ג .. ואם תרצה תאמר כי שעור המרובע ששה וק"ב חלקים מקל"ב חלקים מאחד פחות שרש מיא מי"א אדרהמי ועשרת אלפים ורס"א חלקים מעשרים אלפים ותמ"ט חלקים מדרהם אחד . ושעור המשולש שלשה ומ"א חלקים מקמ"ג חלקים מאחד ושרש מי"א ועשרת אלפים ורס"א חלקים מעשרים אלפי' ותמ"ט חלקים מאחד .. ואם יאמרו לך מרובע שוה הצלעות והזויות נצבות וכל צלע ממנו עשרה והוא מרובע אבג"ד . ועשינו בו מחומש אחד כמו זאת התמונה והוא מחומש אהחז"מ ורצינו לדעת כל צלע מצלעות המחומש כמה יהיה שעורו . ולדעת זה נניח החלק האחד מהמחומש והוא קו א"ה דבר וישאר קו ח"ב עשרה פחות שרש מעש מדבר . וקו ג"ז חצי אלגו וקו ב"ה עשרה פחות דבר . ותכה כל אחד מהם בעצמו ותקבצם ויהיה מאתים דרהמי ואלגו וחצי אלגו פחות עשרים   שרשים ופחות שרש ופחות שרש ממאתים אלגוש ישוה אלגו ותנכחהו עמו ויהיה קו א"ה שהוא צלע אחד מהמחומש מאתים ושרש מש"כ אלפים כשילקח שרש זה ויגרע מעשרים ושרש מן מאתים וזה הוא מה שרצינו לבאר .. ואני מרדכי הכותב מה שמצאתי מלה במלה העתקתי אבל לא הבינותי כלל מזאת התמונה . גם נראה לי כי הצורה הראויה לבאר היא שיהיה גם המחומש שוה הצלעות והזויות יקיף בו המרובע כמו זאת התמונה השניה . ואחרי זה מדי השלימי לרשום זאת התמונה השניה הבינותי בה והנה המרובע הוא המקיף במחומש הוא מרובע ארוך לא מרובע אמתי . ונראה שלא יתכן לעשות מרובע אמתי יקיף במחומש שוה הצלעות והזויות כי אם כמו זאת התמונה השלישית אשר פניה דורכות מול פני התמונה הראשונה אשר נעתקה מן הספר הלועז . וחשבתי ראשונה שהתמונה היתה משובשת בספר ובאתי לישרה כאשר יישרתי הרבה מן התמונות האחרות וישתבח השם שפתח עיני כן יראני נפלאות בתורתו אכיר'   59 ואם יאמרו לך מחומש שוה הצלעות והזויות שעורו חמשים זרתות כמה יהיה כל חלק ממנו . דמיון זה שנניח המחומש מחומש אבגד"ה ומרכז העגולה אשר יקיף בה זה המחומש נקדת מ' . ונוציא קוי א"מ מ"ב מ"ג מ"ד מ"ה . והוא ידוע שנחלק זה המחומש למשולשים שוים והם אמ"ב במ"ג גמ"ד דמ"ה המ"א . ויהיה משלש המ"ד עשרה במספר . וכבר בארנו במה שאמרנו קודם בזה הספר שיהיה כאשר נניח מחומש שוה הצלעות והזויות כל חלק ממנו עשרה יהיה מרובע הקטר מהעגלה אשר תקיף בו מאתים ושרש משמנת אלפים . וידוע ממה שאמרנו שכאשר נרצה לדעת קטר עגולה מקפת במחומש ידוע שנכה חלק אחד מהמחומש בעצמו ונכפלהו ונשמרהו . ונכה חלק אחד מהמחומש בעצמו והעולה נכה בעצמו ונקח ארבעה חמשיו ומה שיצא תקח שרשו והעולה תוסיפהו על מה ששמרת ואשר יתקבץ תקח שרשו והעולה יהיה קטר העגולה . וכאשר נניח זה כן נניח קו ה"ד דבר והוא חלק אחד מהמחומש ויהיה מרובע קטר העגולה כפי מה שבארנו שני אלגוש ושרש מארבעה חמשים מאלגו אלגו . ומרובע חצי קטרה והוא קו ה"מ הוא חצי אלגו ושרש חצי עשירית מאלגו אלגו . ונוציא עמוד ממשולש המ"ד וידוע שיפול בנקדת חצי קו ה"ד והוא קו מ"ח . ויהיה קו ה"ח חצי דבר תכה אותו בעצמו יהיה רביע אלגו . תגרעהו ממרובע קו ה"מ והוא חצי אלגו ושרש מחצי עשירית אלגו אלגו וישאר מרובע קו מ"ח רביע אלגו ושרש מחצי עשירית מאלגו אלגו . תכה אותו בקו ה"ח והוא חצי דבר ויהיה חצי שמינית מאלגו אלגו ושרש משני חלקים מש"כ חלקים   מאלגו אלגו . אלגו אלגו ישוה עשרה מוכה בעצמו והוא מאה . ותשלים חצי שמינית מאלגו אלגו עד שיהיה אלגו אלגו והוא שתכה אותו בששה עשר . תכה כל אשר תחזיק בי"ו ויהיה אלגו אלגו ושרש מארבעה חמשים מאלגו אלגו אלגו אלגו ישוה אלף ות"ר ותשיב כל מה שתחזיק אל אלגו אלגו וזה שתכה כל דבר שתחזיק בחמשה פחות שרש מעשרים ויהיה אלגו אלגו ישוה שמנת אלפים פחות שרש מחמשים ואחד אלף אלפים ומאתים אלף . תקח שרש זה והיוצא יהיה כל חלק מהמחומש .. ואם יאמרו לך מעושר שוה הצלעות והזויות שעורו מאה מהמספר כמה יהיה כל חלק ממנו . דמיון זה שנניח המעושר מעושר אב"ג דה"ו זחט"ל ומרכז העגולה אשר תקיף לזאת העגולה נקדת מ' והוא ידוע שנחלק לעשרה משולשים שוים ויהיה משולש זמ"ו עשרה . וכבר בארנו קודם זה שכאשר נניח מעושר שוה הצלעות והזויו' כל חלק ממנו עשרה שקוטר העגולה אשר תקיף לזה המעושר יהיה עשרה ושרש מת"ק . ויהיה ידוע מאשר אמרנו כי כאשר נרצה לדעת קוטר עגולה תקיף למעושר ידוע שתכה חלק אחד מהמעושר בעצמו והעולה בחמשה ותקח שרש העולה ותוסיפהו על חלק אחד מהמעושר והיוצא יהיה הוא קוטר העגולה . ואחר שמבואר הוא זה ממה שאמרנו נניח קו ז"ו דבר והוא חלק אחד מהמעושר ויחוייב שיהיה קוטר העגולה דבר ושרש מחמשה אלגוש . וחצי הקטר והוא קו ז"מ חצי דבר ושרש מאלגו ורביע . והוא ידוע מאשר אמרנו שאמרו אקלידס ואמר שכל קו שהוא על יחס אמצעי ושני קצוות ונוסף באורך הקו כמו החלק הגדול   60 הגדול וכל זה יחלק על יחס אמצעי ושני קצוות שהחלק הגדול הוא הקו הראשון . יהיה ידוע מאשר אמרנו שכאשר חלקו קו על יחס אמצעי ושני קצוות שהחלק הגדול ממנו הוא החלק הקטן מהקו הראשון . ואמר במקום אחר שכאשר קובצו צלע המשושה עם צלע המעושר אשר בעגולה אחת בקו אחד ישר יהיה כל הקו נחלק על יחס אמצעי ושני קצוות וצלע המשושה הוא החלק הגדול . וקו ז"ו צלע המעושר וקו ז"מ הוא צלע המשושה . וכאשר הנחנו שני אלו הקוים קו אחד יהיה קו כבר נחלק על יחס בעל אמצעי ושני קצוות כמו קו זמ"ו . וכאשר נניח ז"ו דבר ונגרעהו מז"מ ונוסיף על מה שישאר חצי קו ז"ו ותכה מה שיתקבץ בעצמו יהיה כמו חמשה דמיוני מרובע חצי קו ז"ו כפי מה שכתב אוקלידס . ותכה קו ז"ו בעצמו והעולה בחמשה ותקח שרשו ותוסיפהו על חצי קו ז"ו והוא חצי דבר יעלה קו ז"מ . וכבר התבאר כי קו ז"מ חצי דבר ושרש מאלגו ורביע . ותוציא עמוד משולש זמ"ו והוא קו מ"ס והוא ידוע שיפול על נקדת אמצע קו ז"ו והוא ז"ס . ותכה קו ז"מ בעצמו והוא חצי דבר ושרש מאלגו ורביע ויהיה אלגו וחצי ושרש מאלגו אלגו ורביע אלגו אלגו . ותכה קו ז"ס והוא חצי דבר בעצמו ויהיה רביעית אלגו . תגרעהו מאלגו וחצי ושרש מאלגו אלגו ורביעית אלגו אלגו וישאר אלגו ורביע ושרש מאלגו אלגו ורביעית אלגו אלגו ושרש זה הוא קו מ"ס תכה אותו בקו ז"מ והוא חצי דבר יהיה רביעית אלגו אלגו וחצי שמינית מאלגו אלגו ושרש מחמשה חלקים מס"ד חלקים מאלגו אלגו אלגו אלגו ישוה מאה דרהמי . ותשלים רביע אלגו אלגו וחצי שמינית מאלגו אלגו עד שיהיה אלגו אלגו והוא שנכה אותו בשלשה וחומש . תכה כל דבר שתחזיק בשלשה וחומש יהיה אלגו ושרש מארבעה חומשים מאלגו אלגו אלגו אלגו ישוה ש"כ דרהמי . ותשיב כל דבר שתחזיק אל אלגו אלגו והוא שתכה כל דבר שתחזיק בשרש מחמשה פחות שרש מעשרים ויהיה אלגו אלגו ישוה אלף ות"ר פחות שני שרשים מאלף אלפים ומ"ח אלפים ושרש זה הוא קו ז"ו שהוא חלק אחד מהמעושר . והוא מה שרצינו לבאר .   ואם יאמרו לך מחומש אב"גד"ה שוה הצלעות והזויות שעורו הוא משולש בה"ד שהוא עשרה כמה יהיה קו ד"ה שהוא דומה למשלש וחלק אחד מהמחומש . וידיעת זה הוא שנניח קו ה"ד דבר ובאר אוקלידס שקו ב"ה כאשר חולק על יחס אמצעי ושני קצוות שהחלק הגדול הוא שוה אל קו ד"ה . והוא ידוע כי כאשר נחלק קו אחד על יחס בעל אמצעי ושני קצוות ונוסיף על החלק הקטן חצי החלק הגדול ונכה הכל בעצמו שהמרובע ההוה משני אלו מקובצים יהיה חמשה דמיוני הכאת החלק הגדול בעצמו . ונחלק קו ב"ה על יחס אמצעי ושני קצוות על נקדת מ' ונשים החלק הגדול קו ה"מ ויהיה קו מ"ה שוה לקו ה"ד . ונחלק קו מ"ה לשני חלקים על נקדת ל' והכאת ב"ל בעצמו יהיה חמשה דמיוני הכאת ל"ה בעצמו . והכאת ה"ל בעצמו הוא רביעית אלגו בעבור שעשינו קו ה"ד דבר ויהיה קו מ"ה דבר ול"ה חצי דבר . והכאת ל"ב בעצמו הוא אלגו ורביע וקו ב"ל הוא שרש מאלגו ורביע וקו ל"ה חצי דבר וקו ב"ה חצי דבר ושרש מאלגו ורביע . ונוציא עמוד במשולש בה"ד והוא קו ב"ח ויהיה קו ה"ח חצי דבר תכה אותו בעצמו יהיה רביעית אלגו . תגרעהו מהכאת ב"ה בעצמו והוא אלגו וחצי ושרש מאלגו אלגו ורביעית אלגו אלגו וישאר אלגו ורביעית ושרש מאלגו אלגו ורביעית אלגו אלגו . ושרש זה הוא קו ב"ח . תכה אותו בקו ה"ח והוא חצי דבר ויהיה רביעית אלגו אלגו וחצי שמינית מאלגו אלגו ושרש מחמשה חלקים מס"ד חלקים מאלגו אלגו אלגו אלגו ישוה מאה דרהמי . ותשלים רביעית   61 רביעית אלגו אלגו וחצי שמינית מאלגו אלגו עד שיהיה אלגו אלגו . וזה בשנכה אותו בשלשה וחומש . וכאשר הוכה כל דבר שתחזיק בשלשה וחומש יהיה אלגו אלגו ושרש מארבעה חומשים מאלגו אלגו אלגו אלגו ישוה שכ"ב שכ"ד דרהמי . ותשיב כל דבר אל אלגו אלגו והוא שתכה אותו בחמשה פחות שרש מעשרים יהיה אלגו אלגו ישוה אלף ות"ר פחות שרש מאלף אלפים ומ"ח אלפים . ושרש זה הוא קו ד"ה והוא משולש בה"ד מזה המחומש שאמרנו שהוא דומה לזמ"ו מהמעושר שאמרנו בתמונה שקדמה לזאת . ואם יאמרו לך שעור משלש אב"ה עשרה כמה יהיה קו ב"ה . ידיעת זה הוא שנניח קו ב"ה דבר . ובאר אקלידס כי כאשר נחלק קו על יחס אמצעי ושתי קצוות שהחלק הגדול כאשר נוסף בארכו כמו חצי הקו כלו והוכה כל זה בעצמו המרובע ההוה מזה יהיה חמשה דמיוני המרובע ההוה מחצי הדבר . ונניח קו ב"ה דבר וכאשר הכינו חציו בעצמו ומה שיצא בחמשה יהיה אלגו ורביעית . ויהיה נודע מאשר אמרנו שקו א"ה שרש מאלגו ורביע פחות חצי דבר . ויעלה הקטר על קו ב"ה והוא א"ע . ותכה קו א"ה בעצמו יהיה אלגו וחצי פחות שרש מאלגו אלגו ורביע אלגו אלגו . ותכה קו ה"ע בעצמו והוא חצי דבר ויהיה רביע אלגו ותגרעהו ממנו ישאר אלגו ורביע פחות שרש מאלגו אלגו ורביע אלגו אלגו ושרש זה יהיה קו א"ע שהוא עמוד משלש אב"ה . תכה אותו בקו ה"ע והוא חצי דבר יהיה רביע אלגו אלגו וחצי שמינית מאלגו אלגו פחות חמשה חלקים מס"ד חלקים מאלגו אלגו אלגו אלגו ושרש זה ישוה שעור משולש אב"ה והוא עשרה . תכה אותם בעצמם יהיה מאה ישוה רביע אלגו אלגו וחצי שמינית מאלגו אלגו פחות שרש ממאה מחמשה חלקים מס"ד חלקים מאלגו אלגו אלגו אלגו . ותשלים רביע אלגו אלגו עד שיהיה אלגו אלגו והוא שנכה אותו בשלשה וחומש . תכה כל מה שתחזיק בשלשה

  בשלשה ורביע וחומש ויהיה אלגו אלגו פחות שרש מארבעה חומשים מאלגו אלגו אלגו אלגו ישוה ש"כ . תשלימהו עד שיהיה אלגו אלגו שלם והוא שתכה אותו בחמשה ושרש מעשרים ותכה כל דבר שתחזיק בחמשה ושרש מעשרים ויהיה אלגו אלגו ישוה אלף ת"ר דרהמי ושרש מאלף אלפי' ומ"ח אלפים ושרש זה הוא קו ב"ה והוא מה שרצינו לבאר ואם יאמרו לך מעושר אב"ג דה"ו זחט"כ שוה הצלעות והזויות . ושעור משלש כט"ח עשרה במספר כמה יהיה קו כ"ח שהוא קו חותך חמישית העגולה המקפת בזה המעושר . ולדעת זה נניח קו כ"ח דבר וכבר בארנו שכאשר נניח קו חותך חמישית העגולה דבר יהיה מרובע קטרה שני אלגוש ושרש מארבעה חומשים מאלגו אלגו ויהיה מרובע חציו של הקטר חצי אלגו ושרש מחצי עשירית מאלגו אלגו . תגרעהו ממרובע קו החותך החמישית והוא אלגו ישאר מרובע כ"ט חצי אלגו פחות שרש מחצי עשירית מאלגו אלגו . ועשינו זה בעבור כי באר אוקלידס כי קו החותך החמישית על הקו החותך הששית והעשירית כאשר הונחו בעגולה אחת . תגרע ממנו מרובע כ"מ בעצמו ורביע אלגו ישאר מרובע ט"מ שהוא עמוד משלש כט"ח ורביע אלגו פחות שרש מחצי עשירית מאלגו אלגו תכה אותו במרובע כ"מ והוא רביעית אלגו ויהיה חצי שמינית מאלגו אלגו פחות שרש מחלק אחד מש"כ חלקים מאלגו אלגו אלגו אלגו ושרש זה ישוה שעור משולש מט"ח והוא עשרה במספר ותכה   62 ותכה העשרה בעצמם יהיה מאה ישוה חצי שמינית מאלגו אלגו פחות שרש חלק אחד מש"כ חלקים מאלגו אלגו אלגו אלגו . ותשלים חצי שמינית מאלגו אלגו עד שיהיה אלגו אלגו שלם והוא שתכה אותו בשש עשרה אחר זה תכה כל אשר תחזיק בשש עשרה ויהיה אלגו אלגו פחות שרש מארבעה חומשים מאלגו אלגו אלגו אלגו ישוה אלף ות"ר ותשלימהו עד שיהיה אלגו אלגו שלם והוא שתכה אותו בחמשה ושרש מעשרים ותכה כל דבר שתחזיק בחמשה ושרש מעשרים יהיה אלגו אלגו ישוה שמנת אלפים ושרש מחמשים ואחד אלף אלפים ומאתים אלף . ושרש זה הוא קו כ"ח שהוא קו חותך חמישית העגולה המקפת במעושר . והוא מה שרצינו לבאר ..