ספר האחד

One
The one counts itself and no other counts it, rather it counts every number.	האחד סופר עצמו ואין אחר סופרו‫ והוא יספר כל מספר‫
It is a square root, a cube root, a square and a cube.	והוא שרש ויסוד ומרבע ומעקב‫
It resembles the substance of the thing that bears the accidents.	והוא דומה לעצם הדבר הנושא כל המקרים‫
Every number is in its potentiality and it is in every number in practice.	וכל מספר בכחו והוא בכל מספר במעשה‫
It is the existence and every number exists for it.	והוא ההוה וכל מספר הוה בעבורו‫
It is eternal and every number is created.	והוא קדמון וכל מספר מתחדש‫
It is the cause of every even and non-even number.	והוא סבת כל מספר זוג ושאינו זוג
It is not a number.	והוא אינו מספר‫
It is not multiplied or divided, but is the cause of all multiplication and division.	ולא ירבה ולא יתחלק והוא סבת כל רבוי וחלוק‫
It has no similarity, no opposite and no alteration.	ואין לו דמיון גם אין לו הפך ולא שנוי‫
It does with one side what every number does with two sides.	והוא יעשה בפאה אחת מה שיעשה כל חשבון בשתי פאות‫
It encompasses every whole and every part, because it is the first and the last; it has no fraction, only in the thought of dividing the whole so that it will become one.	והוא כולל כל כלל וכל חלק כי הוא ראשון‫ ואחרון ואין לו שבר‫ כי אם במחשבת חלוק הכלל שיהיה אחד
It is the beginning of all the odd numbers that generate the square numbers when summed successively.	והוא תחלת כל מספר שאינו זוג המחברים על סדר המולידים המרבעים‫
It is also the beginning of all the even numbers, where the products of the extremes are equal to one another	גם הוא תחלת כל זוג שתהיינה הקצוות כפל זה על זה שוות‫
and if the number is odd, the product is as the square of the mean.	ואם המספר איננו זוג יהיה הכפל כמרבע האמצעי‫
and the difference between each square and square is as one part and half of the part.	ובין מרבע למרבע דמות חלק וחצי חלק‫
Since the one is not a fraction, the two are parts in the right sense, and any [kind of] parts is like the two.	ובעבור שהאחד איננו שבור היו השנים חלקים נכונים‫ וכן כל חלק וחלק כשנים‫
For every triangular shape that is the beginning of the shapes and every shape is divided into it:	וכל צורה משלשת שהיא תחלת הצורות ועליה תתחלק כל צורה‫
If one side [of the shape] is one, the triangle can only be equilateral or isosceles acute triangle, because then the base have to be one.	ואם היתה הצלע האחת אחד לא יתכן להיות המשלש כי אם שוה כלו או שוה השוקים חדי המקצוע כי המכונה תהיה אחת
And the number ten is analogous to one, as are the hundred and thousand successively.	וחשבון עשרה דומה לאחד וככה מאה ואלף על הסדר‫
And the arithmeticians, when they want to multiply a number by a number in one or two ranks, they subtract one for the foundation; and they gave many reasons for this.	וחכמי המספר ברצותם לכפל חשבון על חשבון במערכה אחת או בשתים יחסרו אחד למוסד והאריכו לתת טעם
But, the principle is that the analogy begins in the second rank.	והעקר כי במערכת השנית שם יחל הדמיון
And to make it easier for the students, they calculated in the first rank, which are the units and added for the two numbers. Therefore, they had to subtract one.	ובעבור להקל על התלמידים חשבו המערכת הראשונה שהם האחדים והוסיפו בעבור השנים מספרים על כן הֻצרכו לחסר אחד
Because the rank of the tens is really one, the hundreds two, the thousands three, so the reason is the same.	כי מערכת העשרות באמת אחד והמאות שנים והאלפים שלשה והדבר שוה
Two
The two is the beginning of all numbers.	השנים תחלת כל מספר
It is called so, because it receives a difference, as the sentence: And their laws differ from [those of] every people [Esther 3, 8].	ונקרא כן בעבור כי הוא מקבל שנוי מגזרת ודתיהם שֹׁנות מכל עם‫
Its sum is as its product by itself.	ומחברתו כמו כפלו בעצמו
Every being is substance and form, but the One is not so.	וכל יש עצם וצורה ולא כן האחד
Every triangle, whose one side is two, can only be either equilateral or isosceles or obtuse.	וכל משלש שתהא הצלע האחת שתים לא יתכן להיותו כי אם שוה כולו או שוקיו שוות או המקצוע רחב
Know that all triangles are divided into two different categories:	ודע כי כל משלש מתחלק לשנים חלקים שונים
The one is uniform and it is in two ways: equilateral or isosceles, all angles of which are always acute.	האחד שוה והוא על שנים דרכים שוה כלו או שוה שוקיו ולעולם יהיו כל המקצועים חדים
The second category: whose sides are unequal and it is in three ways:	והחלק השני שתהיינה הצלעות משתנות והוא על שלשה דרכים
The one whose one angle is obtuse, because two angles are always acute.	האחד שיהיה המקצוע רחב כי שני המקצועות לעולם חדים
The square of the largest side exceeds the sum of the squares of the two smaller sides by double the product of one [of the smaller] sides multiplied by its own extension up to its height that falls on the outside.	ומרבע הצלע הגדולה הוא מוסיף על שני מרבעי הצלעות הקטנות בכפל כפל אחד חלקי קו הצלע על החלק השני עם התוספת על הצלע עד היותה לנֹכח העמוד שהוא מבחוץ
The beginning of the obtuse-angled triangles is by the succession: 2, 3, 4.	ותחלת כל משלש רחב המקצוע על הסדר בג"ד
The second type is where one angle is a right angle and the [other] two are also acute.	והדרך השני להיות המקצוע האחד ישר גם השנים המקצועות יהיו חדים
The [sum of the] squares of the two smaller [sides] is as the square of the hypotenuse, which is the largest side.	ומרבעי השנים הקטנים כמרבע היתר שהוא הצלע הגדולה
The third type is called acute-angled, because all of its angles are acute.	והדרך השלישי יקרא חד המקצוע כי כל מקצועותיו חדים
Three
The three is opposite to the one, because the sum of one with one is greater than its product by itself, the calculation of two is equal, and the sum of three with three is smaller than its product by itself. The way of three applies to every [other] number.	השלשה הפך האחד כי מחברת אחד אל אחד גדול מכפלו בעצמו וחשבון השנים שוה ומחברת שלשה אל שלשה קטן מכפלו בעצמו ועל דרך השלשה הוא כל חשבון
It is the beginning of the triangular numbers.	והוא תחלת מספר משלש שוה
Its square is the number that is the beginning of the [scalene] triangles.	ומרבעו כמספר תחלת משלש [בלתי] שוה
Its cube is the number of sides of the equilateral triangles that are in the first rank.	ומעקבו מספר צלעות השוה שהם במערכת הראשונה
The number three is the beginning of every number that is not even [= odd numbers], whose product by itself is greater than itself.	ומספר שלושה תחלת כל מספר שאינו זוג וכפלו על עצמו גדול ממנו
There is no number other than it, such that the sum of the preceding numbers is the same as itself.	ואין מספר שיהיו המספרים שלפניו כמותו רק הוא לבדו
Therefore, the number six that consists of it is equal [to the sum of] its parts.	על כן היה חשבון ששה שהוא מרכב ממנו ישר עם חלקיו
The number that consists of the six is ​​the beginning of the numbers whose parts exceed over them.	והמרכב מהששה תחלת חשבון שחלקיו רבים ממנו
If you sum it with its parts, the sum is a perfect number.	ואם תחברנו עם חלקיו יהיה המחֻבר חשבון ישר
Know that the one is as the length, which is the line.	ודע כי האחד כמו אֹרך שהוא קו
Two is as the surface	והשנים שטח
And the three is as the body, for it has length, breadth and depth.	והשלשה גוף כי יש לו אֹרך ורֹחב ועֹמק
The theologians say that the time is divided into three.	ואמרו חכמי התושיה כי הזמן מתחלק על שלשה
The vegetative soul, the vital soul and the rational soul are three.	והנפש הצומחת והחיה והחכמה שלש
It is the beginning of the right triangle.	והוא תחלת משלש ישר המקצוע
Four
The four is the first visible square.	הארבעה מרבע ראשון נראה
It is the beginning of the even-times-even numbers.	והוא תחלת חשבון זוג הזוג
It is the beginning of the composite numbers.	והוא תחלת חשבון מרכב
For the first rank are 9 [numbers], of which the one is the foundation of all numbers, the four prime numbers remain: 2, 3, 5, 7; and the other four are composed.	כי מערכת ראשונה הם ט' והנה האחד סוד החשבון ונשארו ארבעה הראשונים בגה"ז והארבעה האחרים מרכבים
With the sum of the preceding numbers they are ten, which is the beginning of the analogue decade, and four is the principle.	ובחשבון המספרים לפניו הם עשרה שהוא תחלת הכלל הדומה והשרש ד‫'
Since the first of the units is one that is indivisible, therefore [four] is the opposite.	ובעבור היות האחדים אל הראשון לאחד שאינו מתחלק על כן הוא להפך
Likewise 2 with 5, 3 with 6, 4 with 7 and so on endlessly.	וככה ב' עם ה' וג' עם ו' וד' עם ז' וככה עד אין קץ
Therefore the fourth zodiac sign is opposite to the first: for the warm and cold are the active, and the moisture and dryness are the passive.	על כן המזל הרביעי הפך הראשון כי החֹם והקֹר הם הפועלים והשנים האחרים לח ויבש פעולים
So every fourth sign of the zodiac is the opposite of the first in terms of the activity, and the fiery signs alone are opposite in the activity and the passivity.	והנה כל רביעי במזלות הפך הראשון בפֹעל ומזלות האש לבדה הפך בפֹעל ובפעול
Accordingly the astrologers said that the aspect of the quarter of the celestial circle is hatred and the aspect of the sixth is half love.	ועל כן אמרו חכמי המזלות כי מבט רביעית הגלגל שנאה ומבט ששית חצי אהבה
For, the third of the signs is, in the nature, same in activity and opposite in passivity with the first, so they said that it is half love.	כי השלישי מהמזלות על הראשון בתולדת אחד בפֹעל והפך בפעול על כן אמרו כי הוא חצי אהבה
The aspect of the third is total love, because the aspect of the third of the celestial circle, which is the fifth, is in the nature of the first, hence the aspect of total love in the activity and the passivity.	ומבט שלישית אהבה גמורה כי מבט שלישית הגלגל שהוא החמישי בתולדת הראשון על כן מבט אהבה גמורה בפֹעל ובפעול
So are 1 with 5, because both preserve themselves.	וככה א' עם ה' כי שניהם שומרים עצמם
So also the 2 with 6, because both are even-times-odd numbers.	וככה ב' עם ו' כי שניהם זוג הנפרד
As are 3 with 7, because both are odd numbers and ?.	וככה ג' עם ז' כי שניהם אינם זוגות ומחלקיהן שוה
Not so for: 1 with 3; and 2 with 4; and 3 with 5.	ולא כן הא' עם הג' וב' עם הד' וג' עם ה‫'
The aspect of half the celestial circle and the aspect of its quarter is that of its half, which is an aspect of hostility in passivity.	ומבט חצי הגלגל ומבט רביעית בחציו והוא מבט איבה בפעול
Do not be surprised that the seventh house also indicates to the companions, as the author of the Book of Creation mentioned: A.M.Š for male and A.Š.M. for female.	ואל תתמה כי גם הבית השביעי יורה על העזר בדרך שהזכיר בעל ספר יצירה אמ"ש בזכר ואש"מ בנקבה
The circle that is one is divided by the diameter.	והנה הגלגל שהוא אחד יחלקהו האלכסון
The diameter is also divided and its aspect is the quarter.	גם יתחלק האלכסון והנה מבטו רביעית
If you puncture it in the quarter, the circle is divided into three equal parts each is equal to a triangle; and its half is the sixth of the circle.	ואם תשים נקדה ברביעית יתחלק הגלגל לשלשה חלקים שוים למשלש וחציו ששית הגלגל
There is no other number that is divided by nature into several fractions.	ולא ימצא מספר אחר שיחלקהו במחשבה בשברים רבים
The four is also the beginning of the scalene acute-angled triangles.	והארבעה תחלת משלש משתנה חד המקצוע
Every number follows it successively in all its paths.	ואחריו כל המספר הולך על הסדר בכל דרכיו
As for the first obtuse-angled triangle: the excess of the longest [side] over [the sum of] the other two [sides] is as the middle [side] and the shortest is less than the longest by the number of the middle [side].	והנה בעל הרֹחב הראשון יהיה תוספת היתר על השתים כמספר האמצעית והמקצוע החד יחסר מהיתר כמספר האמצעית
I shall give you a rule: if there are three successive numbers, from four upwards, and you wish to know the excess of the two over the greatest, always subtract four from the mean and multiply the remainder by the mean number. $\scriptstyle{\color{red}{\left(n-1\right)^2+n^2-\left(n+1\right)^2=\left(n-4\right)\sdot n}}$	והנה אתן לך כלל אם יהיו שלשה מספרים סמוכים על הסדר מארבעה ולמעלה ותרצה לדעת כמה יתרון השתים על היתר חסר לעולם מהאמצעית ארבעה וכפֹל הנשאר על האמצעית
For example: 10, 11, 12.	וככה יהיה דמיון יו"ד י"א י"ב
We subtract 4 from 11; 7 remain. We multiply this by 11; the result is 77 and this is the deficit of the square of the greatest.	חסרנו ד' מי"א נשארו ז‫' כפלנוהו על י"א עלה ע"ז והוא חסרון מרבע היתר
Know that there are those angles that are very obtuse and those that are very close to the right [angle].	ודע כי יש מקצוע רחב מאד ויש קרוב מישר
Such as [the ratio of] 4, 8, 9.	כמו ד' ח' ט‫'
So there are acute angles that are half of the right [angle] or its third or less.	וככה יש חד שהוא חצי ישר או שלישיתו או פחות
Do not think that you can make triangles out of any number.	ואל תחשֹׁב שתוכל לעשות משלש מכל מספר שתרצה
Because in the acute-angled triangle there can be no smaller number than four.	כי החד לא יתכן להיות בו פחות מד‫'
There is no triangle whose side is longer than [the sum of the other] two.	ולא משלש שתהיה הצלע גדולה מן השתים
Also, [you cannot] make a right-angled [triangle] if the numbers of the sides are far apart.	ולא לעשות ישר אם היו מספרי המקצועות רחוקים
Only in a combination such as 3, 4, 5, or its multiple.	רק על מרכבת אחת כמו ג' ד' ה' או במֹרכב ממנה
Or so that the shorter sides are successive [numbers], such as 20, 21, 29.	או שתהיינה הצלעות הקטנות סמוכות כמו כ' כ"א כ"ט
Or the longer ones are successive [numbers], such as 5, 12, 13.	או הגדולות סמוכות כמו ה' י"ב י"ג
There are very obtuse-angled [triangles] such as 10, 17, 26.	ויש רחב המקצוע רב כמו י' י"ז כ"ו
And less [obtuse-angled triangles] such as 10, 23, 26.	ויש מעט כמו י' כ"ג כ"ו
[There are very acute-angled triangles] such as 10, 24, 26.	והנה י' כ"ד כ"ו
And less acute-angled [triangles] such as 10 25, 26.	רק י' כ"ה כ"ו חד מעט
Therefore, we cannot create an obtuse-angled or an acute-angled [triangle] if the sides are very far apart.	על כן לא נוכל לעשות גם רחב גם חד שתהיינה הצלעות רחוקות
I shall give you a rule:	והנה אתן לך כלל
Know that according to the arithmetic method, there are 79 scalene triangles in the first rank, of which only 33 are valid.	דע כי מדרך החשבון היו המשלשים משֻני צלעות שהם במערכה ראשונה ע"ט והנה אין נכונים מהם רק ל"ג
Also the isosceles triangles are not all valid either.	גם המשלשים בעלי השוקים השוות אין כלם נכונים
The four is the beginning of all the secondary numbers.	והנה חשבון ד' תחלת חשבון שני
Therefore, every even number is a secondary number that is a composite number, except for two, because of the power of the one, for it is the source of its actions.	על כן כל מספר זוג לעולם יהיה מספר שני שהוא מֻרכב חוץ מחשבון שתים בעבור כח האחד כי הוא ראש מעשיו
Every number multiplied by one does not increases, because it is the essence of every number.	והנה כל חשבון ערוך על אחד לא יוסיף כי הוא עצם כל חשבון
Hence, the beginning of the squares is the four.	על כן תחלת המרבע ד‫'
Every square, multiplied by a square, is a square.	וכל מרבע כפול על מרבע מרבע
Likewise, [every square], divided by a square, is a square.	גם מחֻלק על מרבע מרבע
The ratio of a square to a square is a square.	וערך מרבע אל מרבע מרבע
Therefore, the measures of the wise are in squares.	על כן מדות כל החכמים במרבעים
Five
The five is a circular number, and this is because the end of the first rank is 9; therefore, it contains itself, as I will explain.	החמשה חשבון עגול והיה כן יען כי סוף המערכת הראשונה ט' על כן הוא מתגלגל על עצמו כאשר אפרש
When you add the one that is like a square to the square of the first even number, it is five. $\scriptstyle{\color{blue}{1+2^2=5}}$	וכשתחבר האחד שהוא דומה למרובע אל מרובע ראשון הזוגות יהיה ה‫'
If you add it to the square of the first non-even number, it is its double. $\scriptstyle{\color{blue}{1+3^2=2\sdot5}}$	ואם תחברנו אל מרובע ראשון מחשבון שאינו זוג יהיה כפלו
When you add its square to the square of its double, the sum is the same as its cube. $\scriptstyle{\color{blue}{5^2+\left(2\sdot5\right)^2=5^3}}$	וכשתחבר מרובעו אל מרובע כפלו יהיה המחובר כמספר מעוקבו
If you double this number, then [the sum of] its square with the square of its double is half its cube. $\scriptstyle{\color{blue}{\left(2\sdot5\right)^2+\left[2\sdot\left(2\sdot5\right)\right]^2=\frac{1}{2}\sdot\left(2\sdot5\right)^3}}$	ואם כפלת זה המספר יהיה מרובעו עם מרובע כפלו חצי מעוקבו
If you want to know the ratio of [the sum of] the square of any number you wish and the square of its double to its cube, it is the same as the ratio of the number to 5, if it is smaller, or the ratio of five to it, if it is greater.	ועוד אם בקשת לדעת ערך מרובע איזה מספר שתרצה ומרובע כפלו אל מעוקבו לעולם יהיה כערך המספר אל ה' אם הוא פחות ממנו או ערך ה' אליו אם הוא גדול ממנו
Such as 3, because [the sum of its square and] the square of its double is, the cube is 27, and its ratio to the sum of the squares is as the ratio of 3 to 5.	כמו ג' כי מרובעו כפלו מ"ה והמעוקב כ"ז וערכו אל המרובעים כערך ג' אל ה‫'
For 6, its square and double [its square] are 180, the cube is 216, and the number is five-sixths of the cube.	וערך ו' מרובעו וכפלו ק"פ והמעוקב רי"ו והנה המספר ה' ששיות המעוקב
Likewise for all numbers.	ועל זה הדרך הכל
This number consists of the first even and the first non-even [= odd] number.	וזה המספר מחובר מתחלת זוג ומתחלת שאינו זוג
Some say that the five senses correspond to this number.	ויש אומרים כי חמש הרגשות כנגד זה המספר
They say that the sight of the eye is of the nature of the stars, therefore the eye sees timelessly.	ואמרו כי מראה העין מתולדות הכוכבים ע"כ תראה העין בלא זמן
The smell of the nature of fire, because it is like the blood.	והריח מתולדות האש כי הוא כמי הדם
The taste is of the nature of the water and the essence is the moisture.	והטעם מתולדות המים והעקר הליחה
The hearing is of the nature of the air.	והשמע מתולדות הרוח
the touch is of the nature of the earth.	והמשוש מתולדות הארץ
Six
The six consists of 3, because the boundary of the body is threefold:	הששה מורכב מן ג' כי גבול הגוף ג‫'
From the length: the front and the back.	מן האורך יצא פנים ואחור
From the breadth: the right and left.	מן הרוחב ימין ושמאל
From the depth: the top and bottom.	ומן העומק מעלה ומטה
So from three excellent directions:	והנה מן ג' פיאות נכבדות הפנים
For the movement of all the livings is forward, as well as to the right, because this is the movement of the great sphere, as well as upwards, because the movement of all vegetation is upwards.	כי תנועת כל החיים לפנים גם לימין כי כן תנועת הגלגל הגדול גם מעלה כי כן תנועת כל צומח למעלה
And I already mentioned that it is straight.	וכבר הזכרתי שהוא ישר
Seven
The seven consists of the first non-even number and the second even number. $\scriptstyle{\color{blue}{7=3+4}}$	השבעה מחובר מתחלת מספר שאיננו זוג עם שני לזוג
It consists also of the first even number and the second non-even number. $\scriptstyle{\color{blue}{7=2+5}}$	וככה הוא מחובר מתחלת זוג עם שני לאשר איננו זוג
Because of this the philosophers called it a perfect number.	ובעבור זה קראוהו חכמי התושיה חשבון שלם
The author of Sefer Yetzirah [the Book of Creation] says that it is established in the midst, and this is the secret of the One that is not a body with the body that has six directions.	ואמר עליו בעל ספר יצירה כי הוא מכוון באמצע והנה הוא סוד האחד שאינו גוף עם הגוף שיש לו ו' פיאות
It resembles the one, because it is followed by a number that consists only of two, and then by 9, that consists of three.	והנה ידמה לאחד כי אין אחריו מורכב אך משנים גם אח"כ ט' שהוא מורכב מן ג‫'
So it is like the beginning of the numbers.	והנה הוא כתחלת חשבון
It resembles the two, because the scales of their squares are equal.	גם ידמה לשנים כי מאזני מרובעיהם שוים
It resembles the 3, because its distance from the analogous is 3, therefore there is a 9 in its the nine squares.	גם ידמה לג' כי מרחקו מהדומה ג' ע"כ במרובעו ט‫'
It resembles the four, because the scales of a square is a square or 7.	גם ידמה לארבעה כי כל מאזני מרובע מרובע או ז‫'
It resembles the five, because the sum of the the square of one and the squares of the first even and of the first non-even number is double of 7, which is 14. $\scriptstyle{\color{blue}{1^2+2^2+3^2=14=2\sdot7}}$	גם דומה לחמשה כי המחובר מרובע אחד ומרובע תחלת הזוג ואשר איננו זוג כפול ז' שהוא י"ד
And [the sum of all squares] up to the square of 7 is 140, which is analogous to 14. $\scriptstyle{\color{blue}{1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2=140}}$	ויגיע עד מרובע ז' ק"מ כדמות י"ד
It resembles the six, because the sum of the numbers preceding it with 7, is a perfect number that equal to [the sum of] its part. $\scriptstyle{\color{blue}{1+2+3+4+5+6+7=28}}$	גם ידמה לששה כי אל ז' המחובר שלפניו חשבון ישר עם חלקיו בשוה
Also it has a secret in the calculation of the conjunctions of the three planets:	ועוד כי כחשבון שלושה המשרתים ויש לו סוד
For if they were 4, [the number of the combinations of] two is not as the number [4].	כי אם יהיו ד' לא יהיו שנים במספר
Likewise, if they are 5, then [the number of the combinations of] the two [out of five] is ten and from five upwards there is no even number that is opposite to its nature.	וככה אם יהיו ה' לא יהיו השנים כן עשרה ואם הוא מחמשה הנה לא יהיה זוג הפך תולדותו
The same for six and for every number after seven.	וככה ששה וכל מספר אחרי שבעה
For the [number of the combinations of] two out of seven is 21, which is the product of 3 that is non-even number by 7.	כי השנים בחשבון שבעה כ"א שהוא כפל ג' שאינו זוג על ז‫'
Likewise are the quadruple conjunctions	וככה הם הרבעיים
Eight
The eight is known for the length is between two points; the surface is [between] four points, and the body [between] eight, which is the thickness.	השמונה ידוע כי האורך בין שתי נקודות והנה המרחב ד' נקודות והגוף ח' והוא העובי
Therefore, the word eight is derived from As for Asher, his bread shall be fat [Genesis 49,20].	על כן שמונה מגזרת מאשר שמנה לחמו‫
It is also a cubic number.	גם הוא חשבון מעוקב
There are eight greate circles that are the spheres.	ובעבור שהם ח' גלגלים גדולים שהם העגולות
The scales of the 8 are as that of the one.	הנה מאזני ח' כמו אחד
The scales of the 7 are as that of the two.	ומאזני ז' כמו שנים
The scales of 6 are as the scales of 3.	ומאזני ו' כמאזני ג‫'
The scales of 4 are as the scales of 5.	ומאזני ד' כמאזני ה‫'
Corresponding to the 8 are the fire, the air, the water and the earth, because each of them has two natures, that are consist of four elements.	וכנגד הח' האש והרוח והמים והעפר כי לכל אחד ואחד ב' תולדות כי הם מורכבים מארבע יסודות
Nine
The nine is the end of the first rank.	התשעה סוף המערכת הראשונה
Therefore, the scale of any number that is multiplied by itself or by another is the 9.	על כן מאזני כל מספר הכפול על עצמו או על אחר הם ט‫'
It is the beginning of the squares of the non-even numbers.	והוא תחלת מרובע מספר שאינו זוג
If you draw a circle and you write the 9 digits on it, the 9 rolls over all the numbers preceding it:	ואם תעשה עגול ותכתוב בו הט' מספרים הנה ט' מתגלגל על כל המספרים שהם לפניו
because 9 by 9 is 81: the 1 that is the units is on the left, and 80 that is the tens corresponding to the 8 is on the right.	כי ט' על ט' פ"א הנה הא' בשמאל שהוא האחדים ובימין הפ' שהוא העשרות כנגד ח‫'
Then, to the left, 9 by 8 is 72: 2 on the left, and 7 on the right for the tens.	ואח"כ מהשמאל ט' על ח' ע"ב ב' בשמאל וז' בימין בעשרות
Then, 3 is on the left and 6 is on the right, which is 9 by 7 that is 63.	ואח"כ מהשמאל ג' ובימין ו' שהוא ט' על ז' ס"ג
Then, 4 is on the left for the units and 5 is on the right for the tens, which is the product of 9 by 6 that is 54.	ואח"כ מהשמאל ד' באחדים ובימין ה' בעשרות והוא כפל ו' על ט' נ"ד
Then, 5 is on the left and the number 40 returns corresponding to the 4 that are the units, because the circle turns over and the fifty becomes five.	ואחר כך בשמאל ה' ושב מספר מ' כנגד הד' שיהיו אחדים כי תהפוך הגלגל ושבו החמשים חמשה
Likewise, 9 by 4 are 36 - the units on the right and the tens on the left.	גם הט' על ד' עלו ל"ו והנה האחדים בימין והעשרות בשמאל
The same for 27.	ג"כ כ"ז
Also 18.	גם י"ח
We consider that there are two spheres, corresponding to the upper spheres: one to east, the other to west. We also say that the 9 is at the head of the dragon in the celestial circle and one [of the spheres] goes in one direction and the other in the opposite direction.	ועוד נחשוב כי שתים עגולות הם כנגד העליונות האחת מזרחית והשנית מערבית ונאמר כי גם הט' בראש התלי מהגלגל וזאת הולכת לצד אחד והאחרת לצד אחר
There is 1 in square of 9, as well as all numbers, hence the number 5 is in the middle as if it were in the tail of the dragon, and is therefore a circular number.	והנה מרובע ט' יש בו א' וככה כלם ע"כ היה חשבון ה' באמצע כאלו היא בזנב התלי ע"כ הוא חשבון עגול
I will show you a method for the squares:	והנה אראה לך דרך במרובעים
We know that the hundreds are similar to the units and the squares are also similar to those that are in the first rank.	ידענו כי המאות דומות לאחדים ושבו מרובעים דומים לאשר הם במערכת הראשונה
We wish to know how much is the square of 19.	והנה בקשנו לדעת כמה מרובע י"ט
The closest to it is 400. Our number precedes it, therefore we subtract one from the complete twenty. We double it and subtract it, the result is the number 360. We add the square of the 1 that we had subtracted. The total result is 361 and this is the square of 19. $\scriptstyle{\color{blue}{19^2=20^2-\left(2\sdot20\right)+1^2=400-\left(2\sdot20\right)+1=360+1=361}}$	כי הקרוב אליו ת' וחשבונו לפניו והנה נחסר אחד מהשלמת העשרים והנה נכפלנו ונחסרנו אחורנית יעלה המספר ש"ס ונוסיף מרובע הא' שחסרנו והנה עלה הכל שס"א וזה מרובע י"ט

Appendix: Bibliography

Abraham ben Meir Ibn ‛Ezra
b. 1089, Tudela, Spain – d. 1167
Sefer ha-ʼEḥad (The Book of One)
Prior to 1148, possibly in Béziers

Manuscripts:

1) Berlin, Staatsbibliothek (Preußischer Kulturbesitz) Or. Oct. 244/12 (IMHM: f 1996), ff. 57v-59v (15th-16th century)

2) Budapest, Magyar Tudományos Akadámia, MS. Kaufmann A 271/6 (IMHM: fiche 76), ff. 417-424 (15th century)

3) Cambridge, University Library Add. 1215, 3/3 (IMHM: f 17078), ff. 25v-28v (1532)

4) Hamburg, Staats- und Universitätsbibliothek, Ms. Levy 113/3 (IMHM: f 1559), ff. 24v-27v (15th century)

5) London, British Library Add. 27038/6 (IMHM: f 5716), ff. 41v-44v (cat. Margo. 1073, 6) (16th century)

6) London, British Library Add. 27153/8 (IMHM: f 5826), ff. 37v-40v (cat. Margo. 1085, 8) (Siena, 1431)

[London 27153]

7) Moscow, Russian State Library, Ms. Guenzburg 338/6 (IMHM: f 47620), ff. 51r-54v (16th-17th century)

8) München, Bayerische Staatsbibliothek, Cod. hebr. 36/9 (IMHM: f 1166), ff. 136r-137v (Istanbul, 1485)

9) Napoli, Biblioteca Nazionale Vittorio Emanuele III F 12/33 (IMHM: f 11526), ff. 187r-190r (Benevento, 1492)

10) New York, Jewish Theological Seminary Ms. 2316/2 (IMHM: f 28569), ff. 1v-5r (15th century)

11) New York, Jewish Theological Seminary Ms. 2321/6 (IMHM: f 28574), ff. 44r-46v (1555)

12) New York, Jewish Theological Seminary Ms. 2349/2 (IMHM: f 28602), ff.?? (16th century)

13) New York, Jewish Theological Seminary Ms. 2497/3 (IMHM: f 28750), ff. 7r-8v (15th century)

14) New York, M. Lehmann 43/1 (IMHM: f 23218), ff. 1-4 (19th century)

15) Oxford, Bodleian Library MS Mich. 238/6 (IMHM: f 22048), ff. 52v-56r (cat. Neub. 1234, 6) (17th century)

16) Oxford, Bodleian Library MS Mich. 400/6 (IMHM: f 19291), ff. 14r-15r (cat. Neub. 2006, 3) (15th century)

17) Oxford, Bodleian Library MS Poc. 209/3 (IMHM: f 22049), ff. 23r-26r (cat. Neub. 1235, 3) (15th century)

18) Paris, Bibliothèque Nationale de France heb. 1085/5 (IMHM: f 14919), ff. 53v-55v (15th-16th century)

19) Roma, Biblioteca Casanatense 3104/3 (IMHM: f 74), ff. 17r-21r (15th-16th century)

20) Vatican, Biblioteca Apostolica ebr. 429/19 (IMHM: f 502), ff. 75r-77v (14th-15th century)

21) Warszaw, Żydowski Instytut Historyczny 150/5 (IMHM: f 30154), ff. 33r-35r (19th century)

22) Wien, Öesterreichische Nationalbibliothek Cod hebr. 152/1 (IMHM: f 1422), ff. 1r-3v (18th-19th century)

Edition:

• Ibn ‛Ezra, Abraham. Sefer ha-’Eḥad. In: Yalqut Avraham Ibn ‛Ezra, ed. Israel Levin. New York, Tel Aviv: Israel Matz Hebrew Classics Ltd. 1985, pp. 399-414.
• Ibn Ezra, Abraham. Sepher ha-Echad: liber de novem numeris cardinalibus. Ed. Simchae Pinsker and Michael Abba Goldhardt. Odessa: 1867.
  

Bibliography:

• Langermann, Y. Tzvi. 2001. Studies in Medieval Hebrew Pythagoreanism: Translations and Notes to Nicomachus; Arithmological Texts, Micrologus IX, pp. 219–236.
• Sela, Shlomo, and Gad Freudenthal. 2006. Abraham Ibn Ezra’s scholarly writings: a chronological listing, Aleph 6, pp. 13-55.
  

Commentary on Sefer ha-ʼEḥad
Mordecai ben Eliezer Comṭino
Constantinople & Adrianople c. 1402-1482

Manuscripts:

1) Moscow, Russian State Library, Ms. Guenzburg 469/5 (IMHM: f 43040), ff. 184r-211r (16th century)

2) New York, Jewish Theological Seminary Ms. 2577/1 (IMHM: f 28830), ff. 1r-31v (19th century)

3) New York, M. Lehmann 43/2 (IMHM: f 23218), ff. 6-24 (19th century)

4) Paris, Bibliothèque Nationale de France heb. 681/3 (IMHM: f 11559), ff. 79v-101r (15th century)

5) Parma, Biblioteca Palatina Cod. Parm. 2446/3 (IMHM: f 13450), ff. [72r]-[89v] (15th century)

6) St. Petersburg, Inst. of Oriental Studies of the Russian Academy A 221/3 (IMHM: f 69628), ff. :24v-42v (1472)