פירוש ספר האחד / מרדכי כומטינו

184א אמר מרדכי בן אליעזר כומטינו י[...]"ש למה שראיתי החבור שחבר הראב"ע זל על סגלו' התשעה מספרי' ר"ל המספרי' שהם מאחד ע"ת עד תשעה שהוא יקר מאד כי אלה המס המספרי הם יסוד כל המספרי הבאי' אחריהם ומהם ילקח דמיונם ורבי' קראו שם זה הספר ספר האחד וחברו בלשון קצר מאד כפי מנהגו לעשו בשאר חבוריו וזה לגוד' מעלת מחברו שידבר עניני דקי בדברי' מעטי' ושרש רוב הספר הזה הוא חכמת ההנדסא עד שמי שלא קרא באותה החכמה לא יבין דבר מזה הספר ראיתי לפרש אותו ולהזכיר הענייני הצריכי מהחכמה הנזכרת כדי שתובן מחשבתו באלה הדברי במקום הצריך זה וקודם שאחל בביאורו אזכיר על דרך הצעה דברי התבארו במופת בספר היסודו לאקלידס גם בחכמת המספר של ניקומאכוש להיותם במדרגת ההקדמו הצריכו ללמדם המעיין בזה הספר קודם למוד הספר הזה ואומר הזווי . הזויות הם שלשה מיני' ישרה חדה ונרחבת ונקראת הישרה מין כמו ש שנקרא השמש כן והישרה היא כאשר יפל קו על קו אחר עד שיהיה עמוד עליו כל אחת משתי הזויו אשר תהיינה משתי צדדיו היא ישרה והנרחבת גדולה מזאת והחדה קטנה ממנה והחדה גם הנרחבת יש גדולו' וקטנות והטעם שיש חדה קטנה מחדה אחרת גם ככה

184ב הנרחבת ולא כן הישרה כי כל הזויו' ישרו' תוכן אחד להם . המשלש שלשת זויותיו שוות לשתים ישרות ולכן לא יתכן להיו' רק אם כל זויותיו חדות או הזויות הזוית האחת ממנו ישרה לבד או נרחבת והשאר תהיינה חדות עוד המשלש הצלע שהוא מיצד לזוית הגדולה ממנו או גדול משאר הצלעו' . והמיתר לזוית הקטנה קטן מהם . עוד המשלש כל שתי צלעו' ממנו מח' מחברו' הן גדולו' מהצלע השלישי לבדו . עוד המספרים יעלו עד האחד ושם יעמדו וכל המספרי' הם קבוץ ה האחדי' והאחד אינו מספר . עוד המספרי' יחלקו זוג הזוג הוא זוג הנפרד ואל זוג הזוג והנפרד וזוג הזוג הוא המספר אשר נחלק אל זוגות עד הגיעו אל השנים וחלקיו נגזרי' משם הזוג לעולם ומספרי חלקיו זוג לעולם . וזוג הנפרד הוא מספר הזוג אשר יחלק אל שני נפרדי' וחלקיו פעם הם זוג ופעם נפרד אך אשר הם זוג נגזרי' משם נפרד ואשר הם נפרד נגזרים משם זוג . וזוג הזוג והנפרד הוא מספר אשר יחלק אל זוג אך לא יעלה כן עד השני' רק יחלק באחרונה אל נפרדי וחלקיו פעם הם זוג ופעם נפרד ואשר הם זוג יש ששמו נגזר משם הנפרד ויש נגזר משם הזוג וכן הנפרד פעם שם חלקיו נגזר משם הנפרד ופעם משם הזוג . עוד המספרי' המרבעי' יתילדו מחבור הנפרדי' הטבעיים על הסדר ותחלתם מהאחד . עוד תחלת מספרי זוג הזוג האחד כי כפל הקצוות המסדרו' שוה לכפל האמצעי על עצמו אם הסדר מספר נפרד ואם הוא זוג יהיה

185א יהיה ככפל שתי האמצעיים האחד על חבירו ואחר הציעי אלה על דרך הצעה אחל בביאור הספר בעזר השם

האחד סופר את עצמו ואין אחר סופרו

אמר החכם האחד סופר את עצמו ואין אחר סופרו ירצה שהאחד אינו מספר כי המספר מהכמה ומסגלו' הכמה שישוער הכל בחלק ממנו והנה אין לאחד חלק כי א' בלתי מתחלק ואחר שאין לו חלק ישערהו איננו מ משוער מזולתו וראוי שיהיה ידוע שאם לא יהיה ידוע לא יהיה ידוע גם המשוער ממנו אחר שישער הכל כי הוא החלק הפחות מהכמה וזהו אמרו ס סופר עצמו ואין אחר סופרו . והטעם שאינו ידוע מזולתו רק ידיעתו בעצמו כי אינו מספר

והוא כל מספר

ואמרו והוא כל מספר . ירצה ואם גדר המספר הוא הרבוי הנקבץ מהאחדי' והרבוי קורה להם אך הוא מהדברי' אשר ילקח נושאם בגדריהם והוא עצמי להם

והוא שרש ויסוד ומרבע ומעקב

ואמרו והוא שרש ויסוד ומרבע ומעקב . ירצה בשרש המספר הנכפל על עצמו וההוה מהכפל ההוא הוא המרבע וירצה ביסוד המספר הנכפל על עצמו ועל ההוה מהכפל ההוא הוא המרבע וירצה ביסוד המספר הנכפל על עצמו ועל ההוה בכפל מהכפל ההוא ויהיה הוא המעקב והנה השרש והיסוד אחד בנושא אך כמאמר הם שנים כי כאשר תרצה למצא המרבע יקרא שרש וכאשר תרצה למצא המעקב יקרא יסוד ואמר על האחד שהוא כן כי כאשר תכפל האחד על עצמו [...] הוא האחד בעצמו והנה מהצד אשר תכפלנו יקרא שרש ומהצד ההוה יקרא מרבע עוד כאשר תכפלנו על ההוה יהיה אחד והוא המעקב ואמרו והוא דומה לעצם הדבר הנושא כל המקרים ירצה שכמו ש שעמידת המקרים בעצם כי הם נשואים בו כן קיום כל המספרי' בקיום האחד כי הם מקבצי' ממנו אך אמרו כל המקרים ירמז כנגד כל המספרים ואמרו וכל מספר בכחו והוא בכל מספר במעשה ירמוז ירצה כי כל המספרי' ימצאו באחד ב[..] אחר שהוא נכפל כפלים בלתי בעלי תכלית ר"ל בכחו להכפל כפל . איזה מספר שיהיה אך הוא עצמו בכל המספרי' בפעל כי אם המספר שנים דרך משל הנה שם האחד בפעל פעמי' ואם המספר עשרה הנה שם עשרה פעמי' ואמרו והוא ההוה וכל מספר הוה בעבורו ירצה שהוא הנמצא המציאות האמת אחר שהוא אינו נמצא מיסודו זולתי עד שבהעדרים יעדר רק המספרי האחרים נמצאי' בעבור שהאחד נמצא ולו יעדר האחד יע יעדר הכל . ואמרו והוא ההוה קדמון וכל מספר מתחדש . ירצה כי הוא אינו צריך לפועל רק שאר המספרי' יצטרכו לו כי הקבוץ פעלה אחת והיא צריכ לפועל כי היוצא מכח לפעל מוציאו זולתו ועל כל פני יקדם לו פועלו קדימת סבה . ואמרו והוא סבת כל מספר זוג ושאינו זוג והוא אינו מספר ירצה

186א ירצה שהאחד הוא סבת מספר הזוג שבהתוספות על הנפרד יהיה ההוה זוג גם כן ב[............] על הזוג יהיה ההוה נפרד גם יתכן לפרש שהוא [..] כל מספר והוא אינו מספר זה יודע מגדר המספר . ואמרו ולא ירבה ולא יחלק והוא סבת כל רבוי וחלוק ירצה כי האחד מצד מה שהוא אחד לא יתרבה כי אם יתרבה אינו אחד גם לא יחלק . כי משפט השלמי לא יעלו רק עד האחד מצד מה שהו וכאשר תחלקנו נהפכו משפטיו . ואמרו ואין לו ש שנוי . ירצה כי הוא פשוט אין לו גורם [..] . ואו והוא יעשה בפאה אחת מה שעושה כל חשבון בשתי פאות ירצה שכל חשבון הוא חצי שני צדדיו ה הרחוק ממנו מרחק שלה משל זה שהחמשה הם חצי הארבעה והששה מקבצי וכן חצי השלשה והשבע והח' . והשבעה והח' והשני[ם] והתשעה והאחד . אך האחד הוא חצי צדו האחר לבד שהוא השני . ואמרו והוא כולל כל כלל וכל חלק כי הוא ראשון . ירצה הכללים הראשוני' כמו עשרה ומאה ואלף ורבבה כי שאר הכללי הם כנגד קבוץ האחדי וירצה בכל חלק חלקי הכלל על דרך משל כל אחד מהאחדי התשעה הם חלק לקבוץ הכלל והא[..] והאחד כוללם כי נאמר תשיעי אחת ושמינית אחת וזולתם וירצה בראשון כי ממנו יתקבצו החלקי ויולדו הכללי . כי אם [...]

186ב וכן כללי' ונשיבם אל האחדי' נוכל לו[מ]' שזה אחד ממאה וזה אחד מאלף ולא יתכן שנשער את האחדי בכללי כי הם אחריהם . ואמרו אין לו שבר רק האחד הכולל שתחשבנו לאחד והוא כלל מתחלק בחלקיו וכאשר תקישם אל המתדבק יהיו חלקיו שברי ואמרו והוא תחלת כל מספר שאינו זוג המחברי' על סדר המולידי' המרבעי' . ירצה שהמרבעי מתילדי מחבור הנפרדי' הטבעיי' על הסדר כי כשתחבר אחד עם שלשה יהיו ארבעה והוא מרבע שנים אשר הוא המספר הראשון עוד כאשר תחבר עמם חמשה שהוא הנפרד הבא אחריהם יהיו תשעה והוא מרבע שלשה וככה עד אין קץ והנה האחד אי ראש להם שאם לא תחברנו עמם לא יתילדו המ המרובעי' המרבעי' . ואמרו גם הוא תחלת כל זוג שתהיינה הקצוו' כפל זה על זה שוות . ירצה והוא מספר זוג הזוג כי כאשר תסדר מספרי זוג הזוג ותחל מהאחד תהיינה הקצוות כפל זה על זה שוות . ירצה והוא מספר זוג הזוג כי כאשר תסדר מספרי זוג הזוג דמיון סדור מספרי זוג הזוג א ב ד ח יו ל"ב ס"ד קכ"ח תכפל הקצוו' שהם א' וקכ"ח ההוה קכ"ח עוד תכפל ב' על ס"ד ההוה קכ"ח גם ככה ד' עם ל"ב וח' עם י"ו . ואמרו ואם המספר איננו זוג יהיה הכפל כמרבעי האמצעי . ירצה שאם מספר הסדר

187א הסדר לא יהיה זוג ודמיון זה כמשלינו שנעמד עד ס"ד שאז יהיו הסדרי' שבעה והוא מספר בלתי זוג אז יהיה כפל הקצוו' כמרבעי האמצעי והאמצעי הוא ח' ומרבעו ס"ד והוא כפל א' על ס"ד שהם הקצוו' ואמרו ובין מרבע למרבע דמות חלק וחצי החלק ירצה בין מרבע למרבע באלה הסדרי' שהם סדרי זוג הזוג דמות חלק וחצי חלק מהמספרי אשר ביניהם . דמיון המרבעי' באלה הסדרי' הם א' ד' י"ו ס"ד והנה בין א' וד' הם ב' ומא' עד ד' ג' והנה ג' הוא חלק וחצי חלק מב' . עוד בין ד' לי"ו ח' מי"ד עד י"ו י"ב והם חלק וחצי חלק מח' עוד בין י"ו לס"ד ל"ב ו ומי"ו עד ס"ד מ"ח והם חלק וחצי חלק מל"ב וזאת ראיה שהאחד הוא תחלת כל זוג שתהיינה הקצוו' כפל זה על זה שוות כי החלק וחצי החלק שהוא בין מרבע למרבע תחלת [...] הוא מה שבין ה הא' והד' וימשכו אחריהם שאר הסדרי' . ואמרו ובעבור שהאחד איננו שבור היו השני' חלקי נכוני' ירצה שסבת הי"ו השני' חלקי' נכוני' הוא האחד להיותו בלתי נשבר . וגם זה מעלת האחד . והטעם שאם היה האחד נשבר היו שבריו החלקי' אך בעבור שהוא נעדר השברי' מה תחלת החלקים מהשנים כי הם הפחו' במה שיתחלק המספר .. ואמרו וכן כל חלק וחלק בשנים ירצה כל חלק וחלק

187ב מכל מספר הוא נכון להיותו חלק כשתחשוב המספר ההוא כלל אחד המשל כשנחשב מספר השלשה כלל אחד יהיה השלישי' חלק אחד ממנו . ואמרו וכל צורה משלשת וגו' ירצה אעפ"י שצורת המשלש היא יותר נכבדת משאר הצורו' כי היא כמדרגת היסוד להן בעבור שאליה יותכו גם היא תחלת הצורות והטעם ישרות הקוים כי שני קוים ישרים לא יסבבו שטח הנה תתעכב מצד האחד וזה למעלתו עושה רשם בו והטעם שלא ימצא המשלש בכל מיניו שהם נצב הזויות וחד הזוית ונרוח הזוית גם שוה הצלעי ושוה השוקים ומתחלף ה הצלעו בהיות הצלע האחת אח"ת אחד כי לא מוצא רק שוה הצלעו' לבד והטעם שיהיה כל צלע מצלעו' מאחד או שיהיה שוה השוקי' חד המקצוע והטעם שיהיו שתי צלעותיו מיותר באחד ובהיות זה יהיה חד המקצוע בעבור שתושבת זה המשלש יהיה אחד כי כן הנחנוהו שיהיה הצלע האחד אחד וקרא זה הצלע מכונה שפירושו תושבת להיותה היא המתחלפת מהשוקים . ואמר חדי לשון רבי' כי השוקי' השוים מתחלפי' במספרם והטעם שיתכן להיות כל אחד מהם שנים או שלש או ארבע וזה לאין והתושבת אחת . גם יתכן

188א יתכן שיהיה הרבוי שב גם אל שוה הצלעו כי כלו משלש שוה הצלעו' שלשת זויותיו חדות אך מאופי שיהיה השוה השוקים אשר המכונה אחת חד המקצוע בעבור ששלש זויות המשלש [.] שוות לשתי נצבות וכאשר יהיה המשלש שוה השוקים שתי ה הזויות שעל התושבת שוות . ואם כן לא יתכן להיו' אחת מהן נצבת כי תשוה לה האחרת גם לא הזוית אשר בראש המשלש כי הזוית אשר מיתרה קטן משאר הצלעו' קטנה משאר הזויות ואם המכונה אחת ראוי להיו' הזוית ההיא קטנה מאד . ואמרו וחשבון עשרה דומה לאחד וככה מאה ואלף על הסדר ירצה למעלת האחד ירמז לו ראשי הכללי' ודמיונם לו כל כי כל המספרי' תשעה ועוד ישובו אל האחד והנה העשרה עשירית אחד והעשרי' ושנים והתשעי' תשע והמאה אחת מן המאות עד שיגיעו אל תשע מאו' ועוד האלף אחד וזה עד אין קץ . ואמרו וחכמי המספר ברצותם לכפל חשבון על חשבון וגו' ירצה כי כאשר יכפלו החשבון על חשבון שיהיו גם שניהם ממערכה אחת והטעם עשרו או מאו או אלפי' וככה עד אין קץ או יהיו בשתי מערכות והטעם שיהיה החשבון האחד מהעשרות והאחד מהמאות או מהאלפי' יקחו הדמיון מהאחדי' ויכפלו אותם

188ב והסך ישמרהו אחר יעיינו כל חשבון מהם מאיזה מערכה הוא ויחבי[..] ואחר כן ישליכום אחד למוסד ואשר ישאר יהיה הסך מאותה המערכה משל זה רצינו לכפל שבעי' על חמש מאו' ולקחנו ד דמיונם מהאחדי' וכפלנו שבעה על חמשה ונהיה הסך ל"ה ובעבור היות השבעי' מהעשרו' והם מהמע מהמערכה השלישי' לקחנו שלשה חברנום עם השני' והיו חמשה השלכנו אחד למוסד נשארו ארבעה וידענו מזה שהסך שהיה לנו אשר הוא ל"ה הוא מהמעלה הרביעית שהיא מעלת האלפים וידענו מזה שחשבונינו הוא ל"ה אלפי' והנה כשהשלכת האחד מצאת המכוון וזהו הפעל אשר ירשם ה"א האחד בזה החשבון . והמפרשי' נתנו טעם למה היה כן ולא הזכיר טעמם אך נתן הטעם כי המערכת השנית שם יחל הדמיון ובאור זהים האחדי הם [..] המספרי' והם המספרי' היסודיים ואין צורך להם לדמיון . והעשרו' הם המערכה הראשונה אשר נרצה לקחת דמיון מהאחדי' בעבורם והמאות המערכה השנית וככה עד אין קץ אך האחדים הם דמיון לכל אותם נקח הדמיון לכל לא שנקח ד דמיון בעבורם ולכן היה ראוי שנקח אחד בעבור מערכת העשרו' ובעבור מערכת המאו' שנים ובעבור מערכת האלפי' שלשה ובזה הסדר עד

189א עד אין קץ אך בעבור שיהיה נקל על התלמידים להחל מהאחדי' והטעם שיחשבו האחדי' מערכה אחת והעשרו' שנית ועל זה הסדר עשו כן אחר כן ישליכו האחד בעבור זאת הסבה והדבר שוה .. השנים תחלת כל מספר . ירצה אחר ש"ה שהאחד אינו מספר ואחרי האחד השנים והם מעוט הרבוי הנקבץ הם תחלת המספרי . ואמרו ונקרא כן בעבור כי הוא מקבל שנוי ירצה אחר שהאחד כי השנים מגזרת שנוי כי כל שנוי שני דברים על העתו' האחד מה שהיה והשני מה שהוא והם שני דבר' . ואמרו ומחברתו כמו כ כפלו בעצמו ירצה אם תחבר השנים עם שנים יהיו ארבעה גם אם תכפלם ותאמ' שנים פעמי' שנים ככה יהיו . ואמרו וכל יש עצם וצורה ולא כן האחד . ירצה וזה למעלת השנים כי כל יש הוא שנים וכבר אמר זה בפירו' התורה בפסוק הצור תמים פעלו (דברים לב, ד) אמ' והכל שנים חוץ מ"ה מיוצר הכל . ואמרו ולא כן האחד ירצה לפי מה שאחשב שנים היות הדבר המחבר הרמוז אליו אחד כמספר רק לפי האמת הוא שנים אחר שהו' מעצם וצורה כי האחד לא יחלק לחלקי' לכן יצדק על היש ההוא היותו שנים . ואמרו וכן משלש שתהא הצלע האחת שתים וגו' ירצה כי המשלש שיהיה

189ב צלעו האחת שני אחדי' הוא בהכרח שיהיה אם שוה הצלעו' והטעם שתהיה כל צלע מצלעותיו מ משנים או שיהיה שוה השוקים והטעם שתהיינה שתי צלעותיו ממספר שוה והצלע השלישית שני ויהיה אז בהכרח שו"ה חד הזויו' כי כל משלש שלשת זויותיו שוות לשתי נצבות וכאשר תהיינה הצלע האחת ארוכה מחברותיה עד שיהיה מרבע' שוה למרבעי שתי הצלעו' תהיה הזוית אשר היא מיתר הצלע ההיא נצבת וזה במשלש שוה השוקים ואם מרובעה יותר ממרבעי שתי הצלעו' הנשארו' תהיה הזוית מיתרה גדולה מנצבת ותהיינה שתי הזויות הנשארו' במשלש שוה ה השוקים קטנו' מנצבת ר"ל כל אחת מהן קטנה מחצי נצבת כחצי שיעור היתרון אשר לזוית הגדולה מנצבת וכאשר יהיה המשלש שוה השוקי' צלעו האחת שנים לא יתכן להיו' שאר הצלעות כי אם כל אחת יותר משני כי להיותם מאחד לא יתכן בעבור שכל שתי צלעו' מהמשלש מחברו' גדולו' מהשלישית וכאשר תהיינה מיותר משני' תהיה הזוית אשר היא מיתר צלע השת"י השנים קטנה מאד וכל אחת מהנשארו' גדולה ממנה אך כל אחת קטנה מנצבת כי הן שוות ושלשתן שוות לשתים נצבות אך אם המשלש יהיה

190א מתחלף הצלעו' והצלע האחת תהיה שתים לא יתכן להיו' המשלש הנזכר רק נרוח הזוית כמו משלש בג"ד על דרך משל שהוא מתחלף הצלעות והצלע האחת ב' הנה יהיה נרוח הזוית בהכרח כי מרבע ד' גדול משני מרבעי ב' ג' ולא יתכן להיו' משלש חד הזויות בהיות צלע מצלעותיו פחו' מארבעה . ואמרו ודע כי כל משלש מתחלק לשני' חלקי' שונים וגו' ירצה שיש משלש שי שימצא בו השווי נחלק לשני' שוה כלו והטעם שכל צלעותיו שוות או שוה השוקי' והטעם ששתי הצלעו' שוות לבד והצלע האחרת מתחלפ' אם גדולה מכל אחת מהן או קטנה והמשלש מאלה ר"ל אשר בו השווי אשר צלע מצלעותיו ב' יהיו כל מקצעותיו חדים . ואשר לא ימצא בו השווי והוא הנקרא מתחלף הצלעו' הוא על ש שלשה דרכי' האחד שיהיה המקצוע רחב והטעם שתהיה לו זוית אחת נרחבת ואין לדבר כשאר ההויות הזויות כי זה הכלל בכל המשלשים לעולם שתי הזויות מזויותיהם חדות . וכל אלה הפירושי' ברחק אך הנכון שרוב אלה הלשונות טעות נפלה בנסחאות . ואמרו ומרבע הצלע הגדול הוא מוסיף על שני וגו' ירצה שכאשר

190ב שכאשר יהיה המשלש נצב הזוית מרבע הצלע הגדול והוא המיתר לזוית הנצבת שוה למרבעי שני הצלעו' הנשארו' וכאשר יהיה נרוח הזוית וזה לא יתכן רק שיפל הצלע האחד והוא שהוא מקו' העמוד בנצב הזוית בפני' מהמשלש הנצב הזוית ויגע על התושבת בפני' וכבר התבאר בתמונת י"ב מהמאמר השני מספר היסודות לאקלידס שהמשלש נרוח הזוית מרבע צלעו הגדול מקבץ בכפל השטח אשר יקיף בו תושבת המשלש הזה והקו אשר יצא חוץ ביושר מהתושב' עד מקום עמידת העמוד . המשל בו נעשה משלש נרוח הזוית עליו בא"ג הנה מרבע צלע ב"ג הגדול הוא גדול ממרבעי שתי הצלעו' הנשארו' שהם ב"א א"ג בכפל השטח הנצב הזוית אשר יקיף בו ג"א א"ד שהוא כשתמשיך קו ג"א עד יושר עד מקום נפילת העמוד שהוא נקדת ד' . ואמרו ותחלת כל משלש רחב על הסדר בג"ד ירצה שלא יתכן להיו' בצלע שלש נרחב הזוית פחו' משני' ואם כן השני הוא תחלת כל המשלשי' נרוחי הזוית הבאי'

191א הבאי' אחריהם והיה כן להיות שמרבע השני' הבאי' אחריה ארבעה ומרבעי השלשה תשעה חברם נהיו שלשה עשר ומרבע הארבעה לבדו ששה עשר אם כן מרבע הצלע האחת גדול מ ממרבעי הצלעו' השתים הנשארו' וזהו סגלת נרוח הזוית . וטעם להזכיר זה לסגלת השנים גם מה שהזכיר שהמשלש נחלק לשני חלקים גם החלק האחד מהם נחלק לשנים . גם מה שאמר שהצלע הגדול הוא גדול משתי הצלעות הנשארו' בכפל השטח הנצב הזוית שהוא כמו השטח ההוא שתי פעמי' כל זה למעלת השנים או לסגלתם . ואמרו והדרך השני להיות המקצוע האחד ישר וגו' . ירצה המשלש הנצב הזוית ולכן יהיו מרבעי שתי הצלעו' הקטנו' והם המקיפו' בזוית הנצבת כמרבע הצלע הגדול והוא ה[מיתר] לזוית הנצבת ומופת זה התבאר בתמונת מ"ז מהמאמר הראשון מספר היסודות לאקלידס .. השלשה .. הפך האחד . ירצה בזה בעבור שמספר השנים שוה והיה מספר השלשה מצד השנים האחד והיה האחד מצדו ה האחד היו השלשה הפך האחד כי השוה מקום האמצעי בהפכי' שביניהם אמצעי ואשר הם משני צדי האמצעי הפכים לעולם ואף אם

191ב אינם הקצוו' כי הגובר על האחד מהקצוו' הפך הקצה הגובר על האחר והיו השני' השוה כי כ כשתחבר שנים עם שני' ההוה ארבעה וככה אם תכפל שנים על שנים כי שנים פעמי' שנים ארבעה והשלשה מחברתם פחו' מכפלים כי כאשר תחבר שלשה עם שלשה ההוה ששה וכאשר תכפל שלשה על שלשה ההוה תשעה והאחד הפך זה כי מחברתו יותר מכפלו על עצמו כי מ מחברת האחד עם האחד הם שנים וכאשר תכפלנו על עצמו ההוה אחד . והצרכתי לפירו' הזה כי אין המספר הפך למה שאינו מספר . ואמרו ועל דרך השלשה הוא כל חשבון ירצה שכפל כל מ מספר על עצמו יותר ממחברתו . ואמרו והוא תחלת מספר משלש שוה ירצה שהמשלש השוה הצלעו' היותר קטנו' אשר אפשר שתהיינה כי הם מאחד ומספר כל צלעותיו יחד שלש וזהו תחלת מספר המשלשי' השוי' הבאי' אחריו . ואמרו ומרבעו כמספר תחלת משלש שוה . ירצה כי המספר המרבע הוא כשתכפל עצמו על עצמו ואחר שעצמו הוא תחלת מרבע שוה גם המספר שכפלת אותו עליו שהוא עצמו גם הוא תחלת משלש שוה והזכיר זה למעלת המשלש כמו שהזכיר במאמר האחד כשאמר וכל צורה משלשת שהיא

192א תחלת הצורות ועליה תתחלק כל צורה וגו עד שתעתק מעלתו אל השמנה השלשה ואמרו וכמו מעקבו ה' פעמי' מספר צלעו' השוה שהם במערכת הראשו נה ירצה כי מספר צלעו' השוה הם מאחד עד תשעה שלשה פעמי' כל אחד על דרך משל משלש שוה הצלעו' שתהיינה כל אחת מצלעותיו אחד יהיה מספר שלשת צלעותיו שלשה ואם תהיינה משני יהיה מספר צלעותיו ששה ואם משלשה תהיינה תשעה וכשתגיע עד תשעה יעלו מספר הצלעו מאה ושלשי' וחמשה כי כאשר תכפל מהשטח התשעה על חציים בתוספת חצי אחד יעלו מ"ה תכפל אותם שלשה פעמי כמספר צלעו' המחבר המשלש יהיו קל"ה וכן מעקב השלשה הם כ"ז כפלם ה' פעמי' יעלו קל"ה ואמרו ומספר שלשה תחלת כל מספר שאינו זוג ירצה כי האחד אינו זוג מ מספר . ואמרו וכפלו על עצמו גדול ממנו ירצה כדרך כל המספרי' ולא כן האחד . ואמרו ואין מספר שיהיו המספרי לפניו כמותו רק הוא לבדו ירצה כי המספרי' אשר לפניו הם האחד והשני' והם שלשה ואמרו ועל כן היה חשבון ששה שהוא מורכב ממנו ישר על ^ חלקיו ירצה להיו' שהמספרי' אשר לפניו כ ^עם כמוהו וחלקי כל מספר לא יעברו ממחציתו כלומר החלקי' הנגזרי' מהשלם האחד לבד אשר שמם לקוח

192ב מהאחדי הנקבצי כי מהחצי ומעלה יכפלו החלקים הנגזרי' לא שיש שם חלקי' אחרים . והנה קודם המחצית יהיו חלקיו הנגזרי' נמצאי' והחלקי' אשר עד התכלית הנכפלי' נעדרי' ואחר המחצית ההפך כי הנמצאי' הם חלקי' נכפלי' והנעדרי' והם אשר עד התכלית נגזרי' המשל בזה שמספר שנים עשר האחד והוא חלק אחד משני' עשר והטעם ששיתו הנגזר מששה והשלשה רביעותו הנגזר מארבעה והארבעה שלישיתו הנגזר משלשה והששה מחציתו הנגזר משנים על דרך אחד מדרכי הלשון ומהששה ומעלה הם השמנה שהם שני שלשיותיו הנגזר משלשה והם שני פעמי' גם הם ארבעת ששיתיו הנגזר מששה והם ארבע' פעמי' גם הם שמנה חלקי' משני' עשר הנגזר משני' עשר והם שמנה פעמי' גם התשעה הם שלשת רביעיותיו הנגזר מארבעה והם שלשה פעמי' גם העשרה הם חמשה ששיותיו הנגזר מששה והם חמשה פעמי' . והנה החלקי' אשר הם קודם המחצית הנגזרי' הם הנמצאי על דרך משל כאשר נאמ' זה השעור שלשית השלם השלישי' הוא הנמצא ויחסרו שתי שלשיות עד התכלית והם הנגזרי הנעדרי' והנכפלי' ואחר המחצית בהפך כי כאשר נאמר זה השיעור שתי ש

193א שלשיות השלם השתי שלשיות הנכפלי הם הנמצאי והשלישית אשר יחסר עד תכלית השיעור והוא הפשוט נעדר ובעבור שהמחצית ומעלה טבע ה הפני למה שקודם המחצית לכן ימצא שיעור אחר המחצית נלקח משני יחסים או יותר ולא ימצא כן קודם המחצית לעולם כמו אמרנו שהשמנה הם שני השלשיות השני' עשר גם ארבע ששיתיו גם שמנה חלקי' משני' עשר ולא ימצא כן קודם המחצית רק אם הפכת העני[..] רצית להשתמש ב בחלקי' נכפלי' קודם המחצית הפך טבע המספר על דרך משל אם אמרנו במספר הארבעה שהם שלישי השני' עשר נוכל לומ' שהוא גם שני ששיותיו אך נשתמשת בכפלת החלקי' הפך הדרך אמנם מהלוח [צורת] ומעלה לא תוכל להשתמש בפשוטי' כלל . ואחר שהדבר כן כאשר תקח ששה מספרי' הנה שמת מה שלפני השלשה עם השלשה ומה שלפני השלשה שלשה וכאשר תחברם עם השלשה שהם מחצית הששה יהיו ששה ולכן היה מספר הששה שוה עם חלקיו שגם הם ששה האחד והשנים והשלשה ששה והנה האחד ששיתו והשני' שלישיתו ו והשלשה חציו והכל ששה .. ואמרו והמורכב מ מהששה תחלת חשבון שחלקיו רבי' ממנו ואם תחברנו על חלקיו יהיה המחובר חשבון ישר

193ב ישר ירצה שמספר השני עשר שהוא מורכב מ מהששה הוא תחלת חשבון שחלקיו רבי' ממנו כי חלקיו הם ששה עשר האחד שהוא חלק אחד מי"ב והשני' שהם ששיתו הרי שלשה והשלשה שהם רביעיתו הרי ששה והארבעה שהם שלשיתו הרי עשרה והששה שהם חציו הרי ששה עשר ואין מספר אחר מהקודמי' לו שחלקיו עודפי' ממנו ו וכאשר תחבר השני' עשר עם הששה שהם חלקיו יעלו כ"ח והוא מספר שחלקיו שוים עמו כמספר הששה במערכת הראשונה כי האחד הוא חלק מכ"ח והשני שהוא חלק מי"ד ממנו הרי שלשה והארבעה שהם שביעיתו הרי שבעה והשבעה שהם רביעיתו הרי י"ד והי"ד שהם מחציתו הרי כ"ח והזכיר כל זה בעבור מעלת השלשה כי הם הסבה . ואמרו ודע כי האח' כמו ארך וגו' ירצה כמו שמכל בעלי השעור אינו שלם רק הגשם כי הוא בעל שלשה רחקי' כי השטח יחסר מהגשם רחק אחד והקו שנים אך בגוף ימצאו כל הרחקי' כן המספר הזה הוא השלם מאשר לפניו וזה כי זה הוא המספר האמתי אחר שהשני הם בין מה שאינו מספר לזה ולכן היו כל המספרי כדרך השלשה . ואמרו ואמרו חכמי התושיה כי הזמן מתחלק על שלשה ירצה עבר והוה ועתיד וזה למעלת המספר הזה המציא הטבע את הזמן על

194א על זה המספר וזה בתחלת המחשבה כי מציאות הזמן לא היה אם לא היתה הנפש נמצאת . ואמרו והנפש הצומחת והחיה והחכמה שלם (שלש) ירצה למעלת זה המספר . ואמרו והוא תחלת משלש ישר המקצוע ירצה כי לא יתכן להמצא בצלע המשלש הנצב הזוית פחו' משלשה והיה כן כי כאשר יהיה הצלע האחת שלשה והצלע השני' ארבעה והשלישי' חמשה אז ישוה מרבע החמשה לשני המרבעי' ר"ל מרבע השלשה והארבעה כי מרבע השלשה החמשה עשרי' וחמשה וכן כשתחבר התשעה שהם מרבע השלשה עם הששה עשר שהם מרבע הארבעה ההוה עשרי' וחמשה שהם שוים למרבע החמשה וזהו סגלת המשלש ה הנצב הזוית ר"ל שיהיה מרבע הצלע הגדול שוה לשני מרבעי שתי הצלעו' הנשארות .. הארבעה מרבע ראשון נראה . ירצה כי ה המרבע בעל ארבע צלעו' שוות כל צלע מהם אי אפשר להיותו פחו' מאחד ואם כן ה הארבעה הם מספר ארבע' הצלעו' ולא יתכן להיות מספר פחו' מהם אמנם אמרו נראה . ירצה מפורס ם כי בו ארבע' הצלעו' מפורסמו' ולא יתכן שלא אאריך ממנו מעט . דע שכאשר תכפל מספר על מספר ההוה הוא מספר מרבע והמספר הנזכר הוא ת תשברת המרבע ההוא לא מספר צלעותיו ואם

194ב היות שכל מרבע בעל ארבע צלעו' שוות וזויותיו כן והמספר אשר תכפלהו על עצמו הוא הצלע האחד מהמרבע הנחלק על אותו המספר וכאשר כפלת אותו על עצמו הוא כאלו כפלת אותו על צלע אחר כמוהו כי המרבע כל צלעותיו שוות וכפל הצלע האח' על הצלע השני' הדבקה עמו הוא תשברתו וככה השטח הארוך הנצב הזויות כאשר תכפל צלעו ה האחת על השנית תמצא תשברתו וזהו דרך למצא תשברת המרבעי' והשטחי' בעלי ארבע צלעו' נצבי הזויות . אך תשברת שאר התמונו' להם עניינים מיוחדי' למצאם וכלם נשעני' על תשברת המרבע כי האמה כמדתו . והנה כאשר היה מרבע מספר צלעותיו מאחר יהיה תשברתו אחת וזאת היא האמה אשר בה ימדד המרבעי' היותר גדולי' גם שאר התמונו' וכאשר היה מספר צלעותיו משתים יהיה תשברתו ארבעה ובעבור שהשני' מספר ראשון היה מרבעם מרבע ראשון ובעבור שהמרבע נגזר מארבעה היה מספר הארבעה מרבע נראה . ואמרו והוא תחלת זוג הזוג ירצה כי מספר זוג הזוג הוא הנחלק לעולם אל זוגו' עד שיגיע אל השני' והנה מספר הארבעה הוא המספר הראשון הנחלק אל זוג . ואמרו והוא

תחלת

195א והוא תחלת חשבון מורכב וגו' ירצה כי זה הוא המספר הראשון אשר ימנהו מספר . כי מערכת הראשונה הם תשעה מספרי' והאחד הוא יסוד החשבון ולכן כלם יחלקו אליו . אך הנחלקי' אל מספר הם דוח"ט ואשר אינם נחלקי' הם בגה"ז והנחלקי אל מספר יקראו מ מורכבי' כי הם מורכבי' מהמספר אשר יחלקו אליו ו ואשר אינם נחלקי' יקראו ראשוני' והנה הארבעה הם המספר הראשון הנחלק אל מספר ואמרו ובחשבון המספרי' לפניו הם עשרה ירצה כי כשתחשב המספרי' הקודמי' ממנו עמו יהיו עשרה כי ככה יהיו כשתכה אותם עם חציים בתוספת חצי אחד והעשרה הם תחלת הכלל הדומה כי האחדי' הם מא' ועד ט' והעשרה הם הכלל הדומה באחד והוא הראשו' כי השני המאה והשלישי האלף וככה עד אין קץ וזה למעלת המספר הזה . ואמרו ובעבור היו האחדי' אל הראשון וגו' ירצה ובעבור שהמספר הנחלק אל האחדי' לבד יקרא מספר ראשון וידמה בזה לאחד שאינו מתחלק לכן לא היה מספר קודם הארבעה הפך האחד רק הארבעה כי הם נחלקי לבד אל מספר זולת האחר ובזה נמשך כל מספר רביעי לאשר הוא רביעי לו כי גם השני' הפך לחמשה והשלשה עם הששה והארבעה עם שבעה וככה עד אין קץ שאם האחד זוג יהיה האחר נפרד ולכן היה המזל הרביעי הפך

195ב הראשון כי המזלו' השני' עשר הם טלה והוא חם ויבש שור קר ויבש . תאומי' חם ולח . סרטן קר ולח . אריה חם ויבש בתולה קר ויבש מאזני' חם ולח עקרב קר ולח קשת חם ויבש גדי קר ויבש דלי חם ולח דגים קר ולח . והנה סרטן רביעי לטלה והוא הפך לו בשני א איכיותיו ואריה רביעי לשור והוא הפך לו באיכות הפועלת לבד כי זה חם וזה קר ובתולה רביעי' ל לתאומי' והוא הפך לו בשני איכיותיו ומאזנים רביעי' לסרטן והוא הפך לו באיכות הפועלת לבד כי זה קר וזה חם ועקרב רביעי לאריה והוא הפך לו בשני איכיותיו וקשת רביעי לבתולה והוא הפך לו באיכות הפועלת לבד כי זה חם וזה קר וגדי רביעי למאזני' והוא הפך לו באיכות הפועלת לבד כי זה חם וזה קר וגדי רביעי למאזני' והוא הפך לו באיכו הפועלת לבד בשני איכיותיו ודלי רביעי לעקרב והוא הפך לו באיכות הפועלת לו לבד כי זה חם וזה קר ודגי' רביעי לקשת והוא הפך לו באיכות הפועלת לבד כי זה חם וזה קר ודגי' רביעי לקשת והוא הפך לו בשני איכיותיו ולכן מה שאמ' ומזלות האש לבדה בפועל ופעול כי כבר הראיתיך שגדי עם מאזנים הפך בפועל ופעול ואין אחד משניהם ממזלות האש וככה בתולה עם תאומי' כי מזלו' האש הם טלה אריה קשת ומזלו' הארץ בתולה שור בתולה

196א בתולה וגדי ומזלות האויר תאומי' מאזני' דלי ומזלות המים סרטן עקרב דגי' . אך יתכן כי בעבור שגדי מביט מבט רביעי לטלה בא ככה גם ככה בתולה עם קשת . ואמרו ועל כן אמרו חכמי המזלו' כי מבט רביעי' הגלגל שנאה ירצה להיות כל שהמזלות המביטות רביעית הגלגל הם הפך בפועל גם בפועל ופעל ופעול ואמרו ואמר ומבט ששית חצי אהבה וגו' ירצה כי טלה עם תאומי' הם נאותים באיכות הפועלת כי שניה' חמים וככה שור עם סרטן שניהם קרים ותאומים עם אריה שניהם חמים וכן על הסדר אך לא יאו יאותו באותו באיכות הפעולה והם הלחות והיובש ולכן היה חצי האהבה ולא היה כן במבט רביעית ב בעבור שהאיכות הפועלת עקר . ואמרו ומבט שלישי אהבה גמורה וגו' ירצה כי מבט שלישית הגלגל אשר הוא המזל עם החמשי לו יאותו בפועל ופעול כי טלה עם אריה שניהם דומים ויבשים גם ככה שור עם בתולה קרים ויבשים ותאומי' עם מאזנים שניהם חמים ולחים וסרטן עם עקרב שניהם קרים ולחים ואר ואריה עם קשת שניהם שניהם חמי' ויבשים ובתולה עם גדי שניהם קרים ומאזני' עם דלי שניה' קרים ולחי' ועקרב עם דגי' שניהם קרים ולחים וקשת עם טלה שניהם חמים ויבשים וגדי עם שור שניהם קרים ויבשי' ודלי עם תאומי' שניהם חמי' וח ולחים ודגים עם סרטן שניהם קרים ולחים

196ב ואמרו וככה א' עם ה' ירצה כי המספר מן החמשי למספר הוא נאות לתולדתו כי הא' עם ההא שומרי עצמם שכאשר תכפלם על עצמם והטעם שתמצא מרבעם או תחברם עם מספר אחר למצב מרבע המחבר לעולם ישארו הם באחרונה המשל בזה א' פעמי' א' הוא א' וככה ה' פעמי' ה' הם כ"ה ואם תחבר הא' עם העשרה ותמצא מרבעם שהם י"א פעמי' י"א הם קכ"א והנה הא' נשאר גם ככה י"ה פעמי י"ה הם רכ"ה והנה הה"א נשמר גם הב' עם הא' יש להם תולדת אחת כי שניהם זוגו' יתחלקו אל נפרד וככה ג' עם ז' כי אינם זוגות גם נחלקי' אל האחד לבד גם אל זוג ונפרד כי הג' נחלק אל ב' וא' והז' אל ד' וג' . ואמרו ולא כן הא' עם הג' וב' עם הד' וג' עם ה' ירצה שאעפ"י שהכל הם נאותים אבל אינם נאותים מכל צד כי הא' הוא בלתי מתחלק כלל והג' יתחלק אל האחרי' גם הב' אינו מתחלק אל מספר והד' יתחלק אל מספר גם הג' הוא מחובר ממספר זוג וממה שאינו מספר והה' מחבר משני מספרי' זוג ונפרד ואמרו וככה ומבט חצי הגלגל ומבט רביעי בחציו והוא מבט איבה בפעול ירצה שמבט הנכח שהוא חצי הגלגל כי המזל מביט אל השביעי לו כמו טלה עם מאזני' ושור עם עקרב ותאומי' עם קשת וסרטן עם גדי ואריה עם דלי ובתולה עם דגים הם מבט איבה

197א איבה בפעול כי בחום וקור הם נאותי' טלה מאזנים ש שניהם חמי' אך האחד יבש והאחד לח שור עם עקרב שניהם קרים אך האחד יבש והאחד לח. תאומי' עם קשת שניהם חמים אך האחד לח והאחר יבש . סרטן עם גדי שניהם קרי' אך האחד לח והאחר יבש . אריה עם דלי שניה' חמים אך האחד יבש והאחד לח . ואמרו ומבט רביעי בחציו ירצה כי זה ראיה שמבט חצי ה הגלגל מבט איבה כי הרביעי שהוא חציו הוא כן כי כן דרך כל מבט שאין ^ חציו חצי אהבה כפלו אהבה שלמה ^ שאם והנה מבט ששית חצי אהבה ומבט שלישית שהוא כפלו אהבה גמורה ולהיות מבט הרביעי חצי איבה הובאה הראיה עליו כי הם הפך בפעל בפועל וכבר כתבנו שהפועל הוא העקר כי אשר הוא הפך בפעול הוא חצי אהבה ולכן כתב ואל תתמה כי גם הבית השביעי יורה על העזר . ירצה כי מבט חצי הגלגל שהוא מבט איבה גמורה אין הפכיותו אלא בפעול לבד ואל תתמה איך בא כן אשר הפכיותו בפעול הוא חצי אהבה כי גם זה המבט יש לו צד אהבה כי ה הבית השביעי יורה על הנקבו' בו כן כתו' בספרי מש משפטי חכמי המזלו' וז"ל ויהיה הבית השביעי לאות על הנקבה כי היא עזר כנגדו והיו לבשר אחד ובעבו' היות מעלת הבית השביעי שוות [..]ה לאות על השותפי

197ב ובעבור היו' כל בית שביעי נכח הראשון והוא להפך כי זה עולה וזה שוקע היה גם כן בית הנשי' שהוא הפך הזכרי' גם בית המריבו' והקטטו' בעבור שהוא מבט נכח עד פה לשון הספר גם זה החכם בעצמו כתב בספר ראשית חכמה וז"ל הבית השביעי יורה על הנשים והמשגל והקטטה והמלחמה והשותפות והתגרות וכתב בספר הטעמי' בעבור היות הבית השביעי מ מפאה אחת הפך הבית הראשון כי זה עולה וזה יורד אמרו כי הוא יורה על הנקבה כי היא הפך הזכר ובעבור היות מצעדיו בכל מקו' שוות למצעדי הבית הראשון על כן אמרו שיורה להפך לעזר האיש שהוא דומה לו מפאה אחת ובעבור זה יורה זה הבית על השותפין ובעבור היותו במבט נכח אל הבית הראשון יורה על המלחמו' . ע"ל . ואמרו כדרך שהזכיר בעל ספר יצירה אמ"ש בזכר ואשם בנקבה . ירצה שהיא הפך מצד והיא הוא מצד כי האותיו' אשר בזכר הם בעצמם בנקבה אך שיקדים השין למ"ם והם הפך בקדימה ואיחור . ואמרו והנה הגלגל שהוא אחד יחלקוהו באלכסון וגו' ירצה להראו' איך המבט הם על ארבע ארבעה חצי' וזה למעלת הארבע' ואמ' שהגלגל יחלקהו באלכסון ירצה להראות איך המבטים הם על ארבעה דרכי' וזה למעלת הארבעה

198א הארבעה ואמ' שהגלגל יחלקהו באלכסון ירצה לשני חלקי' וזהו מבט הנכח ר"ל העמודי' על שני קצוות קו האלכסון גם יתחלק האלכסון ירצה לשני חלקי' שוים ועל זויות נצבו' והנה קצוות הקוים חשבנים יביטו מבט מרבע כי בהם יתחלק הגלגל על החלקי' ואמרו ואם תשים נקדה יתחלק לשלשה חלקים שוים למשלש ירצה ואם תשים נקדה באלכסון בין מרכז העגלה וקצה האלכסון ותוציא היתר משני צדי הנקדה יהיה מה בין שני קצות היתר מהעגלה שלישית הגלגל וזה כשתחלק האלכסון על שלשה רביעיו' שוות והוא מקו הנקדה ולכן שתי קצות היתר מביטי' מבט שלישי וכן אם תעשה עליו משלש זה שוה הצלעו' בין שתי קצות כל צלע יהיה שלישית העגלה ואמרו וחציו ששית הגלגל ירצה חצי המשלש הוא ששית וגם זה כשתשים נקדה ברביע האלכסון ותוציא היתר משני צדי הנקודה ותעשה עליו מ משלש שוה הצלעו' תהיה הקשת הנגבלת בין כל שתי זוגו' משני המשלשים ששית הגלגל . ואמרו ולא מ מצא מספר אחד שיחלקנו במחשבה ובשברי רבים ירצה שלא מצא בעל המדות אשר חלק האלכסון על אלה החלוקו מספר אחר עד שיחלקהו בשברי' יותר מאלה עד שיהיו המבטים יותר מארבעה כי כל אלה

198ב המבטי' מושכי' על פי האלכסון השלם שתי קצותיו מ מבט נכח וכאשר תחלקהו לשני חלקי' שוים באלכסון א אחד על זויו' נצבות כל שתי קצו' משני האלכסוני' מביטי' מבט רביעי וכאשר תשים נקדה על שלשת רביעיות האלכסון ותוציא היתר משתי קצו' הנקדה ותעשה עליו משלש שוה הצלעו' יהיה כל צלע יתר לשלישית העגלה ויהיו כל שני קצות המשלש מביטי' מבט שלישי' גם ככה כאשר תעשה נקדה על רביעי' האלכסון ותוצי' היתר משני קצותיו ותעשה עליו משלש שוה הצלעו' יהיו כל שתי זויות השכני' משתי המשלשלי' מביטי' מבט ששית ולא יוכל להתחלק האלכסון על מספר אחד עד שעליו יתחלק הגלגל לחלקי' שוים . ואמרו במחשבה כי החלוקו' האלה במחשבה הם . ואמרו והארבעה תחלת משלש משתנה חד המקצוע . ירצה כי המשלשי' שלשה מיני' מצד צלעותם מהם שוה הצלעו' והוא שכל צלעותיו שוות ומהם שוה השוקי' והיא אשר שתי צלעותיו שוות והשלישית גדולה מכל אחת מהם או קטנה מהם . ומהם מתחלף הצלעו' והוא אשר אין צלע ממנו שוה לחבירתה והמין הראשון שהוא השוה הצלעו' תוכל לעשותו מכל מספר והוא לעולם חד הזויות אך המין השני והוא השוה השוקים לא תוכל לעשותו אם היו שתי

199א שתי הצלעו מאחד . גם המתחלף הצלעו' החד הזוית לא יוכל להיות אם היתה הצלע האחת [...] מארבע' שאם היו שלשת צלעותיו בג"ד יהיה נרוח הזוית כי מרבע ד' י"ו והוא גדול ממרבע ב' וג' שתי הצלעות הנשארות כי מרבע ב' ד' ומרבע ג' ט' ושתיהם י"ג גם מספר אב"ג לא יתכן להיו' משלש כלל כי כל שתי צלעו' ממשלש מקבצו' גדולו' מהנשארת א"פ אם כן מ"ס מספר הארבעה הוא תחלת משלש מתחלף הצלעו' חד הזוית כי אם נעשה משלש ממספרי דה"ו יהיה מרבע ו' ל"ו קטן ממקבץ שבמרבעי ד"ה שמרבע ד' י"ו ומרבע ה' כ"ה ושניה' מ"א ומארבעה ומעלה כשתקח שלשה מספרי' על הסדר הו"ז וז"ח זח"ט והדומה להם ותעשה מהם משלשים יהיו חדי ה הזויות . ואמרו והנה בעל הרחב הראשון נהיה תוספ' היתר על השתים כמספר האמצעיות והמקצוע החד יחסר מהיתר כמספר האמצעיות ירצה המשלש נרוח הזוית הראשון שהוא על סדר המספרי' שהוא משלש בג"ד יהיה מרבע ד' שהוא י"ו והוא היתר מ[וסף] על שני מרבעי ב"ג שמרבע ב' וד' ומרבע ג' וט' ומקבצם י"ג שלשה כמספר האמצעי שהוא ג' וכשיהיה המשלש בעל זוית חדה ויהיה על סדר המספרי' כמו משלש ד'ה'ו' יחסר מרבע היתר שהוא ו' ומרבע ל"ו ממרבע ד' שהוא י"ו ומרבע ה' –

199ב שהם כ"ה ומקבצם מ"א חמשה והם כמספר האמצעי שהוא ה' והזכיר זה להראו' כח הארבע' כי מהארבע' ומעלה יהיה חסרון היתר בחשבון כפילת האמצעי על חשבון אשר יחסרו ארבע' מחשבון האמצעי כמו שבארו בכלל שנתן והביא הדמיון בו . ואמרו ודע כי יש מקצוע רחב מאד ויש קרוב מישר כמו ד' ח"ט וגו' ירצה כי לפי ארך היתר וקצרו ככה יהיה המקצוע שאם מרבע היתר יהיה מוסיף על מרבעי שתי ה הצלעו' משש משני יהיה המשלש ההוא קרוב לנצב הזוית כמו משלש ד' ח' ט' שמרבע היתר פ"א ומרבע שתי הצלעו' פ' וההפרש אחד לבד . ואמרו וככה יש חד שהוא חצי ישר או שלישיתו או פחו' וגו' ירצה שהנצב הזוית הוא כאשר ישוה מרבע היתר למרבע שתי הצלעו' ולפעמי' יהיה מרבע היתר כמחצית השווי ההוא או פחו' ממנו או יתר . המשל בזה שמשלש גד"ה ידענו שהוא נצב הזוית אחר שמרבע ה' שוה למרבע ג' וד' ביחד שהם כ"ה ואם היה תחת הה"א מספר ג' וחצי וזה במתדבק יהיה מרבע ה היתר י"ב ורביע שהוא קרוב למחצית כ"ה שהוא שהוא מיתר הזוית הנצבת ויהיה אם כן זוית המשלש הנזכר חדה קרוב למחצית ישרה . ואמרו ואל תחשוב לעשו' משלש מכל מספר שתרצה ירצה מתחלף הצלעו' כי כבר בארנו שהד' הוא תחלת משלש

200א משלש מתחלף הצלעו' . ואמרו ולא משלש שתהא ה הצלע גדולה מהשתים ירצה משלש כולל משפת זה התבאר במאמ' הראשון מספר היסודו' לאקלידס ואמרו ולא לעשו' ישר אם היו מספרי המקצועו' רחוקי' רק על מרכבת אחת כמו גד"ה או במורכב ממנה ירצה שלא תוכל לעשו' משלש נצב הזוית אם לקחת מספרי' רחוקי' זה מזה מלבד אם היו בסדר אחד במספר גד"ה או אם היו מורכבי' ממספר גד"ה כמו ו' ח' י' שהם כפל גד"ה או ט' י"ב ט"ו שהם שלשה כפלים מהם או י"ב י"ו כ' שהם ארבעה כפלים והדומי' להם כי כל אלה הם משלשים ישרי הזויות אחר שמרבע המיתר שוה למרבע שתי הצלעות מכל אחד מהם . ואמרו או שתהיינה הצלעו' הק הקטנו' סמוכות כ' כ"א כ"ט וגו' ירצה כי ימצא משלש נצב הזוית גם כשתהיינה בצלעו' הקטנו' סומכות והם עשרים ועשרים ואחד כי מרבעי שניהם תתמ"א ומרבע היתר שהוא כ"ט תתמ"א והוא רחוק מהצלעו' הקטנו' גם ימצא כשתהיינה הגדולו' סמוכות כמספר חמשה ושנים עשר ושלשה עשר כי מרבע י"ג שהוא היתר קס"ט ומרבע שני' עשר קמ"ד ומרבע חמשה כ"ה חברם עם קמ"ד הם קס"ט ושני הגדולי' סמוכי' שהם י"ב י"ג והאחד הקטן רחוק שהוא ה החמשה ואמרו ויש רחב המקצוע כמו י' י"ד כ"ו ירצה כי היתר גדול מאד משתי הצלעו' ולכן יהיה

200ב מרבעו יותר רב ממרובעם והנה מרבע י' ק' ומרבע י"ז רפ"ט הם שפ"ט ומרבע כ"ו שהוא היתר תרע"ו והנה רחק רב בין שפ"ט ותרע"ו . ואמרו ויש מ מעט כמו י' כ"ג כ"ו ירצה שההפרש בין מרבע ה היתר למרבע שתי הצלעו' מעט כי מרבע י' ק' ו ומרבע כ"ג תקכ"ט חבר שניה' הם תרכ"ט ומרבע כ"ו תרע"ו וההפרש מעט בין תרכ"ט לתרע"ו . ואמרו והנח י' כ"ד כ"ו נצב הזוית ירצה כי מרבע היתר שהוא כ"ו תרע"ו והוא שוה עם מרבע שתי הצלעו' שהם י' כ"ד שמרבע י' ק' ומרבע כ"ד תקע"ו ושניהם תרע"ו וכאשר תוסיף על האמצעי אחד והטעם על כ"ד אחד היו כ"ה ומרבעם תרכ"ה חברם עם ק' שהוא מרבע הצלע האחר הם תשכ"ה ומרבע ה היתר תרע"ו והוא פחו' ממרבע שתי הצלעו' ולכן הוא חד הזוית אך מעט כי אין האמצעי רחוק מהנצב כי אם אחד לבד . ואמרו על כן לא נוכל לעשו' ג"ד רחב גם ד"ה חד שתהיינה הצלעות רחוקו ירצה להיות שיש משלשים שכאשר הרחיק מספרי צלעותם לא יוכלו להיות נרוחי הזוית גם יש אחרי' שכאשר תרחיקם לא יהיו חדי הזוית כי טבעם להיות חדים מעט או נרוחי' מעט כמו שה"ר שהראינו במספרי יוד י' כ"ד כ"ו וכמספרי י' כ"ה כ"ו בעבור זה לא יתכן לעשו' משלש שיהיו שתי צ

201א שתי צלעותיו ג"ד שיהיה רחב או שיהיו שתי צל צלעותיו ד"ה ויהיה חד כשתשי' הצלע השלישי' מספר רחוק מהם שאם שמנו על צלעות ג"ד מספר א' שהוא רחוק מהם ונעשה משלש אג"ד לא יתכן כי כבר [.] הצענו ששתי צלעו' המשלש מ מחברות יותר גדולו' מהשלישי' ואם שמנו מספר ז' שהוא רחוק מהם ועשינו משלש א גד"ז גם זה לא יתכן בעבור הסבה הנזכר' וכן ממספר ז' ומעלה כי תהיה הצלע האחת גדולה מהשתים ולא יתכן להיות רחב רק ממספר גד"ו לבד שהצלע הגדולה רחוקה מגד"ה שהוא יתר ישר הזוית אחד לבד גם ככה מספר ד"ה ש שכאשר תהיינה שתי הצלעו' ממספר ד"ה לא יתכן שיהיה המשלש הנזכר חד הזוית בהיות הצלעו' רחוקו' כי אם נוסיף עליהם א' לעשות משלש אד"ה לא יתכן כי תהיה הצלע האחת שוה לשתים ואם נוסיף ב' לעשו' משלש בד"ה יהיה נרוח הזוית ואם גד"ה יהיה נצב הזוית ולא יתכן להיות רק ממספר דה"ח דה"ו לבד כי ממספר דה"ז ועד מספר זה"ח הוא נרוח הזוית ומשם והלאה לא יתכן להיות כלל כי תהיה הצלע האחת שוה לשתים או גדולה מהן וזה נמנע ואמרו והנה אתן לך כלל דע כי מדרך החשבון המשלשי' משתי צלעו' שהם במערכה ראשונה

201ב [ט'] ירצה שהמשלשים אשר יזכרו מדרך החשבון והטעם שנתן לכל צלע מספר אחר כי במשלשים אשר יעשו בחכמת השעור במתדבק לא יתכן זה לעולם כי לעולם שתי הצלעו' גדולו' מהאחת הנשארת אך מדרך החשבון והטעם שתציע בכל צלע מספר אחד ותהיינה שתי הצלעו' סמוכו' אם הקטנות או הגדולו' מא' עד ט' שאלה הם המספרי' שהם במערכה הראשונה ו יעלו מספרם חמשי' וששה והם אלה אבג אבד אבה אבו אבז אבח אבט הראשון בגד בגה בגו בגז בגח בגט הם אשר גדה גדו גדז גדח גדט הצלעות דהו דהז דהח דהט הקטנות הוז הוח הוט סמוכות וזח וזט והלוחות זחט השני הם אשר הגדולו' סמוכות . ויש מספרים משתפים לשתי הלוחות והם משני צדדי' בלוח העליון מצד שהקטנו' סמוכו' ובשני מצד שהגדולות סמוכו' כמספר אב"ג שהוא כתוב בשתי הלוחות בלוח הראשון מצד הא' והב' ובלוח השני מצד הב' והג' ן והנה מכל אלה החמשים וששה המשלשי' אינם נכוני' כי אם השלשים ושלש והם אשר אינם מסומנים . אבג אגד אדה אהו אוז אזח אזט בלוחות בגד בדה בהו בוז בזח בחט

202א בלוחות גדה גהו גוז וזח גחט האלה אשר דהו דוז דזח דחט אינם נכונים הוז הזח החט שמתי סימן וזח וחט על כל אחד זחט מהם גלגל . ואמרו שגם המשלשי' בעלי השוקים ה השוות אין כלם נכוני' . ירצה שהמשלשים אשר שתי צלעותם מספר שוה אין כלם נכוני' לזאת הסבה בעצמה והנה ציירתי לך גם אלה המשלשים שהם במערכה הראשונה והם כמו ומכלם אין נכונים רק ששים ואחד כי אאא אאב אאג אאד אאה אאו אאז אאח אאט בבא בבב בבג בבד בבה בבו בבז בבח בבט גגא גגב גגג גגד גגה גגו גגז גגח גגט דדא דדב דדג דדד דדה דדו דדז דדח דדט ההא ההב ההג ההד ההה ההו ההז ההח ההט ווא ווב ווג ווד ווה ווו ווז ווח ווט זזא זזב זזג זזד זזה זזו זזז זזח זזט חחא חחב חחג חחד חחה חחו חחז חחח חחט טטא טטב טטג טטד טטה טטו טטז טטח טטט השאר לא יהיו משלשי' לסבה הנזכרת והם אשר סמנתי עליהם גלגל . ואמרו והנה חשבון ד' תחל' חשבון שני על כן כל מספר שהוא זוג לעולם יהיה מספר שני שהוא מורכב ירצה כי חשבון ד' הוא ראש המספרי' המורכבי' ממספרי' ואחדי' כי הוא מורכב משנים שני פעמי' ועל כן כל מספר שהוא זוג נחלק לשני חלקי' שוים כי זה הוא גדר הזוג וכל חלק מחלקיו

202ב מספר אחד שהארבעה הוא ראשית המספרים הנחלקי' על מספרי' כי ראוי שהבאי' אחריהם והטעם הזוגות שהם נחלקי' שיהיו חלקיהם יותר מספרי' כי הזוגו' הבאי' מהארבעה ומעלה יהיו ה חלקיהם יותר רבי המספר מהארבעה . ואמרו חוץ מחשבון שנים ירצה שאעפ"י שהמספר הזה זוג אך לא יקרא מספר שני מורכב כי אינו מורכב ממספרי' אך הוא מחבר מן האחד לבד והמספר המחבר מן האחד לבד לא יקרא שני כי בזה ישתתפו כל המספרי' ואין זה הבדל והיה זה ככה והטעם שיצא מספר השנים מגבול שאר הזוגו' בעבור כח האחד כי תחלת המספרי' ההוים מן האחד היו השנים ולכן משנים טבעו והיו נחלקי' אליו לבד . ואמרו והנה כל חשבון ערוך על אחד לא יוסיף . ירצה והנה ראיה שאעפ"י שהוא נחלק לשנים אחרים לא יקרא מורכב כי אם האחדי הם עצם כל חשבון ואם כן הנחלק אליהם לבד לא יקרא מורכב מדבר אחר והראיה על שהם עצם כל מספר שהמספר הכפול עליו לא ישתנה על דרך משל כפלת א' על ב' ואמרת א' פעם ב' עוד הוא ב' וכן א' פעם ג' הוא ג' וכן הכל ואין ככה אם כפלת מספר על מספר כי יתרבה וישתנה . ואמרו והתחלת כל מרבע ד' ירצה להודיע עוד' מעלת הארבעה כי המרבע הראשון הם ארבעה כי הם מכפל המשקל המספר הראשון על עצמו . ואמרו וכל מרבע כפול על מרבע גם נחלק על מרבע מרבע יהיה ירצה כשתכפול מרבע על מרבע והמשל אם כפלת ד' על ט' ההוה ל"ו על 203א על והוא מרבע כי הוא מכפל ששה על ששה גם אם חלקים ל"ו על ד' החלק ט' וגם הוא מרבע כי הוא מכפל ג' על ג' ואמרו וערך מרבע על משל אל מרבע אחר יהיה ערכו כערך מספר מרבע המשל ערכנו ט' אל ל"ו ואמרנו ערך ט' אל ל"ו כערך א' אל ד' הנה ד' מספר מרבע גם אם ערכנו ערך ד' אל ט' יהיה כערך א' אל ב' ורביע נשים הב' ורביע רביעיו יהיה הערך ט' רביעיו' ומספר ט' מספר מרבע וכן אם ערכנו ט' אל י"ו יהיה כערך א' אל א' וז' תשיעיות נשיבם תשיעיו' יהיו י"ו וזה מספר מרבע גם אם ערכנו ד' אל כ"ה יהיו כערך א' אל ו' ורביעית נשים נשיב הכל רביעיו יהיו כ"ה ו וזה מספר מרבע וכן הכל על זה הסדר . ואמרו על כן מדות כל החכמי' במרבעי ירצה לפי מה שאחשוב בעבור האמה אשר ימדדו במדידת הארץ שהיא מרבעת אמה ארכו ואמה רחבו וזה כדי שיהיה ערך לצלע האחד אל האחר כאותה המדידה המשל רצינו למדוד מרבע א"ב ג"ד וידוע שמדית שמדידת המרבע למצא שבריו הוא כשתכפול הצלע האחד על האחר והצענו הצלע

203ב האחד עשרה חלקי' והאחר ה' כפלנו זה על זה היו חמשי' וכאשר תהיה האמה מרבעת ידענו שהצלע האחד חצי השני ואם לא תהיה מרבעת לא ידענו זה גם לא ידענו ערך צלע כל אחד מהשברי' אל חברו החמשה חשבון עגול והיה כן יען כי סוף ה המערכת הראשונה ט' על כן הוא מתגלגל על עצמו ירצה להיות שהמערכת הראשונה והטעם מהאחדי' הם תשעה וכבר הביא ראיות על זה בספר השם ושם בארנו ראיותיו והיה הה' אמצעי כי מצדו האחד ארבעה וככה מצדו האחר על כן הוא מתגלגל על עצמו . ירצה כי כשתכה הט ע עם כל אחד מהאחדי' אל תמצא שומר עצמו רק הה' לבד כי כאשר תכפל ט' על עצמו יהיה פ"א וכאשר תכפלהו על ח' יהיה ע"ב וכאשר תכפלהו על ז' יהיה ס"ג ועל ו' יהיה נ"ד ועל ה' יהיה מ"ה ועל ד' ל"ו ועל ג' כ"ז ועל ב' י"ח ועל א' ט' . ואחרי שהוא שומר עצמו יקרא מספר עגול כי הכפול כמו מהלך ומהלך התנוע' הישרה תהיה מהפך אל הפך אך מהלך הסבובית יהיה מה שאליו ממנו ומה שממנו אליו וכן כפל שאר המספרי על ט' ילכו ממספר אחד אל מספר זולתו כי כאשר כפלת ט' ט' יהיה פ"א מצאת מ"ט ו והלכת אל פ"א אך כאשר כפלת אותו עם הה' היה מ"ה ויצאת מה' ועוד הלכת אליו וזה ידמה לתנוע'

204א לתנוע העגלה אשר החלק היוצא ממנו שב אליו עוד ובחשבון המרבעי אמר שכל אותיו אהו"י הסכך בעבור זאת הסבה אך בזה החשבון לא יהיה כן רק הה' לבדו וזה בעבור היותו אמצעי ואמרו וכשתחבר האחד שהוא דומה למרבע כי לכן יהיה מכפלו על עצמו ואמר דומה כי הוא השרש בעצמו וכאשר תחברנו אל מרבע ב שהוא ראשון לזוגות שהוא ד' יהיה ה' וזה למעלת החמשה להיותם מחברי מהדומה למרבע עם ראש מרבעי הזוגו ואמרו ואם תחברנו אל מרבע ראשון מחשבון שאיננו זוג יהיה כפלו ירצה כאשר תחבר האחד עם תשעה שהם מרבע ה השלשה שהם הנפרד הראשון יהיה עשרה שהם כפל הה' ואמרו וכאשר תחבר מרבעו אל מרבע כפלו יהיה המחבר כמספר מעוקבו . ירצה כאשר תחבר כ"ה שהוא מרבע ה' עם ק' שהוא מ מרבע י' שהם כפל ה' היו קכ"ה והם כמספר מעקב ה' כי ה' פעמי' ה' הם כ"ה וה' פעמי' כ"ה קכ"ה וזהו מעקב ה' . ואמרו ואם כפלת זה המספר יהיה מרבעו עם מרבע כפלו חצי מעקבו . ירצה אם כפלת מספר ה' הוא י' ומרבעו ק' ומרבע כפלו הו' ת' כי הוא מרבע כ' שהוא כפל י' חבר שניהם הם ת"ק והם חצי מעקב י' כי י' פעמי' י' ק' וי' פעמי'

204ב וי' פעמי' ק' אלף והוא מעקב י' והם כפל ת"ק ו ואמרו ועוד אם בקשת לדעת ערך מרבע איזה מספר שתרצה ומרבע כפלו אל מעקבו לעולם יהיה כערך המספר אל ה' אם הוא פחות ממנו או ע ערך ה' אליו אם הוא גדול ממנו . ירצה אם רצית לדעת מרבע איזה מספר ומרבע כפלו מה ערך לו אל מעקבו כערך המספר עיין ואם המספר פחו' מה' יהיה ערך המרבעי' אל מעקבו כערך המספר אל ה' על דרך משל רצינו לדעת מה ערך מ מרבע השני' שהם ד' ומרבע הארבעה שהם כפל השני והם י"ו חברם עם מרבע השני' שהם ד' היו כ' וזהו מרבעי השני' שהם ד' היו כ' וזהו מרבעי השני וכפלם אל מעקב השני שהם שמנה עייננו אל השני וראינו שהם פחותי מה' וידענו שכערך המספר אל ה' והטעם כערך השני' אל ה' כן ערך המעקב שהם ח' אל העשרי' שהם שני המרבעי' ואם המספר יותר מה' יהיה ההפך והטעם שיהיה ערך ה' אל המספר ערך ה' המעקב אל שני המרבעי' . על דרך משל רצינו לדעת מרבע ח' והם ס"ד ומרבע כפלו רנ"ו שהם מרבע י"ו שהם כפל ח' חברם עם ס"ד היו ש"כ וזהו חשבון שני המרבעי' ומעקב ח' תתקי"ב (תקי"ב) ו והנה המספר חמש שמניו' המעקב וכבר הביא

205א הביא המחבר משל ממספרי' זולת אלה והטעם מג' גם ו' אך בהתחלפו יובן הענין היטב . ואמרו המשלי וזה המספר מחובר מתחלת זוג ומתחלת שאינו זוג ירצה בתחלת הזוג שהשנים ובתחלת אינו זוג השלשה וזה למעלת זה המספר מחבר מתחלת שני מיני המספרי' . ואמרו ויש אומרי' כי חמש הרגשו' כנגד זה המספר ירצה אעפ"י שהכלי' מתחלפי' יש אומרי' שהם נכנסי' תחת זה המספר כי הכל נכללי' בהרגש ואלה הם כנגד הכוכבי' והיסודו' שהם כל חלקי המציאו' המורגש . ואמרו על כן ת תראה העין בלא זמן . זה נתבאר בספר החוש והמוחש אך בעבור שידמה לתולדת הכוכבי היה כן לא ידעתי הטעם כי גם פעולו' הכוכבי' בזמן ו ותנועתם כן . ויש לומ' בעבור שהיא היותר מהירה שבתנועו' והטעם תנועתם ההכרחי' נתיחס פ פעלת העין להם שהם בבלתי זמן . הששה מורכב משלשה ירצה כי הוא ממספר שלשה פעמי' והטעם בעבור שרחקי הגוף שלשה ומהם יולדו השש פאו' כי מהארך יצא פני' ואחור וגו' ועוד מאלה הששה הג' הם נכבדים כי מהפני' והאחור הפני' הם נכבדי' והעד שתנועת בעלי חיים לפני' . ומהימין ומהשמאל הימין הוא הנכבד כי תנוע' הגלגל הגדול מהימין . זה התבאר בספר

205ב בספר השמי' והארץ לאריסטו שיש לשמי' הצדדים שהם מעלה ומטה פני ואחור ימין ושמאל ובאר אבן רשד הצדדי האלה על זה האופן נחשב שאדם אחד נפל על הארץ ופניו למעלה והוא מסבב הגלגל ממזרח למערב מלמטה מן הארץ למעלה הוא בהכרח שיהיה ראשו בדרום ורגליו בצפון וידו הימני לצד מזרח והשמאלי לצד מערב ופניו למעלה בחצי השמי' וכנגד זה האחור והנה כמו שהבעל חיים התחלת תנועתו הוא מן הימין כי הרגל השמאלי הו להחזיק התנוע' ההיא ולהעמידה עד שיניע עוד הימין לפני כן נאמ' שמהצד אשר הוא התחלת תנוע' הגלגל הוא הימין וכאשר תנוע' מה שאליו תנועת הגלגל הם הפני' והמעלה הוא אשר כנגד ראש האדם והוא הדרום ושאר הצדדי כנגד אלו . גם מהמעלה והמטה המעלה הוא הנכבד כי תנוע' הצורות ל למעלה . ואמרו וכבר הזכרתי שהוא ישר . ירצה שחלקיו שווים לכלו כי חלקיו הם א' וב' וג' שהם הששית והשלישי' והחצי והכל ששה . השבעה מחובר מתחלת מספר מתחלת זוג שאינו זוג עם שני לזוג וככה הוא מחובר מתחלת זוג עם שני לאשר איננו זוג ובעבור זה קראוהו חכמי התושיה חשבון שלם ירצה שהשבעה הוא מחבר משלשה שהוא תחלת

206א תחלת הנפרד והארבעה שהוא שני לזוגו' כי ראש הזוגו' השני' גם מחבר משני שהוא ראש לזוגו והחמ והחמשה שהוא שני לנפרדי' ולכן יקראוהו מספר שלם כי הוא מחובר מתחלת הנפרדי ומהשני להם ומתחלת הזוגו' ומהשני להם זה כנגד זה והדבר אשר לו כל המיני הוא שלם ואמרו ואמ' עליו בעל ספר יצירה כי הוא מכוון באמצע ירצה בשביעי כי בעל ספר יצירה אמ' שבע כפולו' בג"ד כפד"ת כנגד ו' כפולו' (ז' קצוות) מהם ו קצוות מעלה ומטה מזרח ומערב צפון ודרום והיכל קדש מכוון באמצע והוא נושא – את כלן (פ"ד מ"ג) ולפי דעת החכם א"ע ז"ל שרומז בנפש כי הגוף בעל שש קצוות והנפש באמצע והוא אמרו והנה זה סוד האחד שאינו גוף עם הגוף שיש לו שש פאות ואמרו ואם ידמה לאחד כי אין אחריו חשבון מורכב אך משני גם אחר כן שהוא ט' מורכב מג' והנה הוא בתחלת חשבון ירצה שזה המספר דומה לאחד בעבור שאחריו מספר ח' שהו' מורכב משני ואחר זה מספר ט' שהוא מורכב מג' כמו שאחר האחד השנים ואחר השני השלשה ואחר שהוא דומה לאחד הוא בתחלת חשבון . ומצד אחר דומה לשני כי מאזני מרבעיהם שוים כי מרבע ז' מ"ט ומאזניו ד' גם מרבע ב' ד' ומאזניו כן . וידמה לשלשה מצד אחר כי הוא רחוק מהעשרה שהם דומי לאחד ג' כמו שהמספר ג' רחוק מן האחד ולכן ימצא

206ב במרבע ז' ט' כי מרבע ז' ט' מ"ט בעבור שמרחקו מהעש רה ג' שמרבעם ט' וידמה לארבעה מצד אחד בעבור שמאזני כל מרבע הם אם א' או ד' או ז' או ט' כי הד' מרבע ב' ומאזניו ד' והט' מרבע ג' ומאזניו ט' והי"ו מרבע ד' ומאזניו ז' והכ"ה מרבע ה' ומאזניו ז' והל"ו מרבע ו' ומאזניו ט' והמ"ט מרבע ז' ומאזניו ד' והס"ד מרבע ח' ומאזניו א' וככה הכל . גם ידמה מצד אחר לה' כי כשתשתף מרבע אחד עם מרבע ראש הזוגו' שהוא ב' גם מרובע ראש הנפרדי' שהוא ג' ושניהם ה' ומרבע ב' ד' ומרבע ג' ט' ותחבר מרבע א' והוא עם שאר המרבעי עד ז' יעלו ק"מ שהם כמו י"ד כי הק' כמו הי' והמ' כמו הד' . וידמה מצד אחר לו' כי המספרי' המחוברי' מא' עד ז' הם כ"ח והנה זה המספר ישר כי הוא שוה עם חלקיו כי חציו י"ד ורביעיתו ז' הרי כ"א ושביעיתו ד' הרי כ"ה וחלק אחד מי"ד ב' הרי כ"ז וחלק אחד מכ"ח א' הרי כ"ח ו וידמה בזה למספר ששה שהוא ישר . ואמרו כי כחשבון ג' המשרתים ויש לו סוד וגו' ירצה כי מספר השבעה הם כחשבון שלשה המשרתים כי אם היו המשרתי' שלשה לבד היו השניים שלשה לבד והיה זה בכפל א' עם ג' המשל בזה אם היו המשרתים שצ"מ היו השניים ש"צ צ"כ וזה המספר הוא א' פעם ג' ושניהם נפרדי' במספר ג' כאשר בשבעה המשרתי' שהשניים נ"א והם ש"צ ש"ם ש"ח ש"נ ש"כ ש"ל צ"מ

207א צ"ח צ"נ צ"ב צ"ל מ"ח מ"נ מ"כ מ"ל ח"נ ח"כ ח"ל נ"כ נ"ל כ"ל ומספר כ"א הוא מתילד מכפל שלשה [.............] על ש

 שבעה שאינו זוג וזה כפולת השבעה שאינו זוג

ולא תמצא זה הענין לא במספר ש[צורתו] שבעה ולא של אחריו כי אם היו הארבעה יהיו השניים ששה על דרך משל אם היו המשרתי שצמ"ח היו השניים צ' ש"צ שמ"ח ש"מ ש"ח צ"מ צ"ח מ"ח ומס ומספר הששה מחובר מכפל ב' על ג' או ג' על ב' והאחר זוג והאחד נפרד הפך תולדות הארבע וכן אם היו חמשה על דרך משל שצ"מ ח"נ והעשרה מחברי' מב' פעמי' ה' או מה' פעמי' ב' שהאחד זוג והאחד נפרד והוא הפך תולדת החמשה וכן אם היו ששה והמשל שצ"מ חנ"כ יהיו השניים חמש עשרה והם ש"צ ש"מ ש"ח ש"נ ש"כ צ"מ צ"ח צ"נ צ"כ מ"ח מ"נ מ"כ ח"נ ח"כ נ"כ והם מכפל ג' על ה' או על ג' ששניהם אינם זוג הפך הששה וככה אם היו ש שמנה והמשל שנוסיף כוכב אחד על הז' המשרתי ונעשם שמנה ונקרא שמו הלל מגזרת הלל בן שחר ונאמ' שהסימן שצ"ם חנכ"ל והנה יהיו השניים שמנה ועשרים והם ש"צ ש"מ ש"ח ש"נ ש"כ ש"ל ש"ה צ"מ צ"ח צ"נ צ"כ צ"ל צ"ה מ"ח מ"נ מ"כ מ"ל מ"ה ח"נ ח"כ ח"ל ה"ח נ"כ נ"ל נ"ה כ"ל (כ"ה) ל"ה . וזה המספר מכפל ד' על ז' שהאחד זוג והאחר נפרד הפך תולדת השמנה . אך השבעה

207ב לבד הם כל מחברותיו כתולדתו הם השניים הם כ"א ו והם משל ג' על ז' ששניהם אינם זוגו' כתולדת השבע' ואם הרבעיים גם הם ל"ה ומשפטם כמשפט השלשיים גם המחברו' החמשיים אחת ועשרי' ומשפטם כמש פט השניים . ואם השניים שבעה והם מכפל א' על ז' ושניהם אינם זוגו' בתולדת השבעה . והשביעיי אחד והם א' פעמי' א' ואמרו ויש דברי שהזכירו ה החכמי בסוד השבעה . ירצה לפי מה שאחשוב מה שאמרו שהוא מספר בלתי מוליד ולא נולד כי כל המספרי' שהם במערכה הראשונה והעשירי מהם מולידי ומהם נולדי' ומהם מולידי' הארבעה גם נולדי' חוץ ממספר השבעה כי השנים מולידים הארבעה והששה והשמנה גם העשרה והשלשה מולידי' התשעה והארבעה נולדי' מהשני גם מולידי השמנה . והחמשה מולידי' העשרה . והששה נולדי' מהשני' גם מהשלשה . והשמנה נולדי' מהשנים גם מהארבעה . והתשעה נולדי' מהשלשה . והעשרה מהשנים . גם מהחמשה . והשבעה לא יולד ולא יוליד כי יעבר מהמערכה . גם יתכן שרצה במה שהזכיר בעל ספר יצירה בפרק הרביעי מספרו ז' כפולו' בג"ד כפד"ת (...) צד בהם כוכבי' בעולם (ו)ימים בשנה (ו)שערים בנפש ומהם(ן) חקק שבעה רביעים (רקיעים) ושבע ארצו' (אדמות) ושבע שבתות (פ"ד, מ"ד) גם יתכן שרצה זולת אלו ..

208א השמנה ידוע כי הארך בין שתי הנקודות וגו' ירצה שהשמנה הם גבול הגשם שהוא השלם כי הקו והשטח [הכלי'] וזה שהזוג גבוליו שתי נקודו . והשטח נגבל בין קרי קוים אשר גבולם ד' נקודו' והגשם נגבל בין שטחי' אשר גבולם ח' נקודו' כי הנקודו' משתתפו' כל אחת לשני צדדים גם לארבע . ואמרו על כן שמנה מגזר' מאשר שמנה לחמו . ירצה שהשמן שלם הפך הרזה כי הוא חסר גם חשבון מעקב ירצה כי הוא המעקב הראשון כי הוא מעקב השני שהם המספר הראשון . ואמרו ובעבור שהם ח' גלגלי' ירצה בעבור שהמציא השם את המציאו' בזה המספר ראיה שהמספר בזאת התולדת והטעם להיות המספרי' שמנה מזה הצד והראיה על זה שמאזני ח' כמו א' כי כאשר תכפל ח' על עצמו ההווה ס"ד ומאזניו י' הוצא מהם הט' נשארו א' ומאזני הא' א' גם ממאזני ז' ד' כי כאשר תכפל ז' על עצמו ההוה מ"ט ומאזניו י"ג הוצא הט' ד' נשארו ד' ומאזני הב' ד' . גם מאזני ו' ט' כי כפלו על עצמו ל"ו וככה מאזני הג' כי כפלו על עצמו ט' וככה מאזניו גם מאזני ה' ז' כי כפלו על עצמו כ"ה וככה מאזני ד' כי כפלו על עצמו י"ו ואמרו וכנגד הח' האש והאויר (הרוח) והמים והעפר וגו' ירצה כי האש חמה ויבשה ואחר של כל אחד שתי תולדו' והם ארבעה תהיינה התולדו' שמנה ולא אמ' וכנגד השמנה הן התולדו' בעבור

208ב שהתולדות ארבע . ואמרו כי הם מורכבי מד' יסודו ירצה כי אלה האיכיות תמצאינה בפשוטי' כאשר הובאה הראיה על זה בספרי הטבע ומהם יגיעו במ במורכבים . התשעה סוף כל מערכת הראשונה . על כן מאזני כל מספר הכפול על עצמו או על אחר ט' . ירצה להיות שוה הוא כן בתולדת ולא בהסכמה על כן מאזני כל מספר והטעם כל מספר שהמספר ההו' הוא ט' כפול על עצמו מאזניו ט' וכן אם הט' כפול על מספר אחר מאזניו כן גם כן המשל כפלנו ט' ו וכן אם הט' כפול על מספר אחר על עצמו ההוה פ"א ומאזניו ט' כי מאזני פ' ח' ומאזני א' א' ושניה' ט' . גם כפלנו ט' על ח' עלו ע"ב ומאזניו ט' כי מאזני ע' ז' ומאזני ב' ב' ושניהם ט' . גם כפלנו ט' על חמש' עשר עלו קל"ה ומאזניו ט' כי מאזני ק' א' ומאזני ל' ג' ומאזני ה' ה' ושלשתם ט' גם כפלנו ט' על קמ"ד עלו אלף ומאתים ותשעים ושש ומאזניו ט' כי מאזני אלף א' ומאזני מאתי' ב' ומאזני תשעים ט' ומאזני שש ו' וארבעתם י"ח השלך ט' נשארו ט' והם המאזני' . ואמרו והוא מרבע תחלת (תחלת מרבע) מספר שאינו זוג ירצה שהוא מרבע ג' שהוא תחל' הנפרדי' . ואמרו ואם תעשה עגול וגו' ירצה אם תסדר המספרי' שהם מא' עד ט' בעגול אחד ותכפל

209א ותכפל הט' עם כל אחד מהם תמצאנו מתגלגל ע' כל המספרי' כזה וכבר בארנו זה בפירו' ספר ה השם והטעם שמא שמה שיצא מהכפל עשרות ואחדי' יהיו ט' המשל ט' על ט' פ"א ו והעשרות שמנה והאחדים א' ויחד ט' וכן הע"ב הע' שבעה עשרות והב' שני אחדי' ושניהם ט' ומה שאמ' שהאחד בשמאל שהוא מ מהאחדי ובימין הח' עשרות כנגד ח' ירצה שכאשר תכפל ט' על ט' עלו פ"א והנה ה[….] ח' עשריות והם כנגד ימין ה[…] והא' לשמאלו גם כאשר תכפל ח' על ט' יעלו ע"ב והנה הז' עשרו' בצד הימין והב' בצד השמאל וכאשר תכפל ז' על ט' יעלו ס"ג וההו' עשרות בצד הימין והג' בצד השמאל וכאשר תכפל ו' על ט' יעלו נ"ד ה' ד' והה' עשרו' בצד הימין והד' בצד השמאל וכאשר תכפל ה' על ט' יעלו מ ה והנה נהפך הסדר כי שבו הד' בצד הימין וההא בשמאל וכשתכפל ד' על ט' יעלו לו ו ושבו השלשה לצד ימין והששה לשמאל

209ב גם כאשר תכפל ג' על ט' יעלו כ ז' ושבו הב' לצד ימין והז' לשמאל גם כאשר תכפל ט' על ב' יעלו י ח והא' שב לצד הימין והח' לשמאל והזכיר הימין והשמאל בעבור שאמ' שהוא מתגלגל והגלגל הוא שהמספר אשר לאחדי שב לעשרו וההפך ולעולם החשבון תשעה ואמרו ועוד נחשוב כי שתים עגלו הן כנגד העליונו ירצה ועוד מעלה אחרת למספר התשעה כי כשנחשוב שהמספרי הם שתי עגלו' כנגד העליונו ימצא מספר התשע בראש התלי וזה כמו שהעגלו' העליונו' סובבות הפך זו כי האחת מתנועעת מן המזרח למערב והשני' להפך כן אלה המספרי שהם במערכת הראשונ' זה כנגד זה כי מספר ט' כנגד מספר א' שכל א מהם במרבעו א' גם ככה מספר ח עם ב כל אחד במרבעו ד' וכן ז' עם ג' וו' עם ד' וההא אמצעי כאלו הוא בזנב התלי ואם כן הט' הוא בראש התלי ואמרו על כן הוא חשבון עגול ירצ בעבור שהוא אמצעי הוא מתגלגל על עצמו וזאת ראיה לידיעתנו שהוא אמצעי והטעם אמצעי בתולדת לא בהסכמה . ואמרו הנה דרך במרבעי' וגו' ירצה להודיע איך

210א איך תוכל לדעת מרבע הנמצא בו ד מה בשרשו ב או ח גם במרבע הנמצא בו ט' מה בשרשו ז' או ג' גם במרבע הנמצא בו ו מה בשרשו ו או ג גם במרבע ד' או [.] ואמר ידענו כי המאו דומות לאחדי . ירצה כי במערכת הראשונה והטעם במדרג האחדי שלשה מרבעי והם אד"ט ובמע […] השנייה והטעם העשרו הם ששה והם י"ו כ"ה ל"ו מ"ט ס"ד פ"א והמאות ידמו לאחדים והאלפי לעשרו והרבבו לאחדי וככה עד אין קץ והטעם כי המערכו' שאינם זוגו ידמו לאחדים כמו השלישי והחמישית והשביעי עד אין קץ . והמערכות שהם זוגו' ידמו לאחדי' כמו השלישי והחמשית והשביעי עד אין קץ . והמערכו' שהם זוגו' ידמו לעשרו והם הרביעי והשישית והשמיני וככה עד אין קץ . וכאשר תרצה לדעת מרבע קרוב אל מספר ידוע אם המספר הידוע מהמאות וכבר ידעתה שהמאו' ידמו לאחדים ומרבעי האחדי' אד"ט ודמיונם במאו' מאה וארבע מאות ותשע מאות והיה המספר הידוע קח אל המרבע שעבר . על דרך משל אם היה המספר הידוע מאתים הוא יותר קרוב אל חמשה שהו' המרבע שעבר וכאשר הוא קרוב אל המרבע מ מאו שהוא המרבע הבא נגרע ממנו המאה שהו'

210ב המרבע שעבר נשארו ק' לקחנו שרש המרבע שהוא י' וכפלנו אותו על ב' עלו כ' חלקנו עליהם הק' אשר נשארו ולא נתננו עליהם חלקיהם בשלימו' רק השארנו [כדי] ל להוציא מהם מרבע מחלוק ונתננו להם ד' ונשארו עשרי' הוצאנו מהעשרי' מרבע החלוק שהם י"ו נשארו ד' ה הוצאנו אותם מהמאתים שהיה המספר הידוע נשארו קצ"ו והוא המרבע הוספנו הד' על שרש המרבע שהיו י עלו י"ד והוא שרש זה המרבע ואם רצינו לדעת מרבע קרוב אל מספר ידוע והיה המספר הידוע שלש מאו' או המספר הזה קרוב אל המרבע הבא שהם הארבע מאו' יתר ממה שהוא קרוב אל המאה לקחנו שרש הארבע מאו שהם כ וכפלנום על ב' עלו מ' ג גרענו המספר הידוע מהמרבע נשארונו ק' חלקנו א אותם על מ' שהם כפל שרש המרבע הנזכר ונתננו לו יותר מחלקיו מעט ונתננו לו ג' וכפלנו הג' על המ' שהם כפל שרש המרבע הנזכר ונתננו לו יותר מחלקיו מ מעט ונתננו לו ג' וכפלנו הג' על המ' עלו ק"כ גרענו אותם מהמרבע נשארו ר"פ עוד הוספנו עליהם מרבע ג' שהם ט' עלו רפ"ט גרענו הג' מהשרש ונשארו י"ו והוא שרש זה המרבע ואם רצית לדעת מתי יש בשרש המרבע א או ט' גם ב' או ח' גם ג' או ז' גם ד' או ו' ראה ואם המרבע קרוב אל דמיון המרבע שעבר דע שיש בשרש המספרי היותר מעטי וזה שאם

שאם

211א

שאם במרבע א' בשרש ג' ואם במרבע ו' בשרש ד' אך אם המרבע קרוב אל דמיון המרבע הבא אם היה ב במרבע א' בשרש ט' ואם במרבע ד' בשרש ח ואם במרבע ט' בשרש ז' ואם במרבע ד ו בשרש ו' ואחרי הודעתי אותך כל זאת נשוב לבאר דברי החכם מלה במלה כמנהגינו אמר והנה בקשנו לדעת מרבע י"ט וידוע שהי"ט הוא שרש מרבעו ואחרי הי"ט הוא כ' שהם שרש ת' אם כן מרבע הי"ט יהיה קח אל ת' לפניו וה ט עם והטעם קודם ממנו והוא אמרו וחשבוננו לפניו ואמר שנכפל שרש המרבע שהם עשרי' יהיו מ' ו ונחסר אותם מן המרבע שהם ת' נשארו ש"מ עוד נקח מרבע הא' שהוא ההפרש בין שרש לשרש ונוס ונוסיפנו על השס נהיו שס"א וזהו המבק' ואחר שהוא קרוב אל המספר הבא שהוא הת' ידענו שבשרש ט סליק ופה נשלם באור ספר האחד תהלה לאחד מיוחד .