ספר האחד

One
The one counts itself and no other counts it, rather it counts every number.	האחד סופר עצמו ואין אחר סופרו והוא יספר כל מספר
It is a square root, a cube root, a square and a cube.	והוא שרש ויסוד ומרבע ומעקב
It resembles the substance of the thing that bears the accidents.	והוא דומה לעצם הדבר הנושא כל המקרים
Every number is in its potentiality and it is in every number in practice.	וכל מספר בכחו והוא בכל מספר במעשה
It is the existence and every number exists for it.	והוא ההוה וכל מספר הוה בעבורו
It is eternal and every number is created.	והוא קדמון וכל מספר מתחדש
It is the cause of every even and non-even number.	והוא סבת כל מספר זוג ושאינו זוג
It is not a number.	והוא אינו מספר
It is not multiplied or divided, but is the cause of all multiplication and division.	ולא ירבה ולא יתחלק והוא סבת כל רבוי וחלוק
It has no similarity, no opposite and no alteration.	ואין לו דמיון גם אין לו הפך ולא שנוי
It does with one side what every number does with two sides.	והוא יעשה בפאה אחת מה שיעשה כל חשבון בשתי פאות
It encompasses every whole and every part, because it is the first and the last; it has no fraction, only in the thought of dividing the whole so that it will become one.	והוא כולל כל כלל וכל חלק כי הוא ראשון ואחרון ואין לו שבר כי אם במחשבת חלוק הכלל שיהיה אחד
It is the beginning of all the odd numbers that generate the square numbers when summed successively.	והוא תחלת כל מספר שאינו זוג המחברים על סדר המולידים המרבעים
It is also the beginning of all the even numbers, where the products of the extremes are equal to one another	גם הוא תחלת כל זוג שתהיינה הקצוות כפל זה על זה שוות
and if the number is odd, the product is as the square of the mean.	ואם המספר איננו זוג יהיה הכפל כמרבע האמצעי
and the difference between each square and square is as one part and half of the part.	ובין מרבע למרבע דמות חלק וחצי חלק
Since the one is not a fraction, the two are parts in the right sense, and any [kind of] parts is like the two.	ובעבור שהאחד איננו שבור היו השנים חלקים נכונים וכן כל חלק וחלק כשנים
For every triangular shape that is the beginning of the shapes and every shape is divided into it:	וכל צורה משלשת שהיא תחלת הצורות ועליה תתחלק כל צורה
If one side [of the shape] is one, the triangle can only be equilateral or isosceles acute triangle, because then the base have to be one.	ואם היתה הצלע האחת אחד לא יתכן להיות המשלש כי אם שוה כלו או שוה השוקים חדי המקצוע כי המכונה תהיה אחת
And the number ten is analogous to one, as are the hundred and thousand successively.	וחשבון עשרה דומה לאחד וככה מאה ואלף על הסדר
And the arithmeticians, when they want to multiply a number by a number in one or two ranks, they subtract one for the foundation; and they gave many reasons for this.	וחכמי המספר ברצותם לכפל חשבון על חשבון במערכה אחת או בשתים יחסרו אחד למוסד והאריכו לתת טעם
But, the principle is that the analogy begins in the second rank.	והעקר כי במערכת השנית שם יחל הדמיון
And to make it easier for the students, they calculated in the first rank, which are the units and added for the two numbers. Therefore, they had to subtract one.	ובעבור להקל על התלמידים חשבו המערכת הראשונה שהם האחדים והוסיפו בעבור השנים מספרים על כן הֻצרכו לחסר אחד
Because the rank of the tens is really one, the hundreds two, the thousands three, so the reason is the same.	כי מערכת העשרות באמת אחד והמאות שנים והאלפים שלשה והדבר שוה
Two
The two is the beginning of all numbers.	השנים תחלת כל מספר
It is called so, because it receives a difference, as the sentence: And their laws differ from [those of] every people [Esther 3, 8].	ונקרא כן בעבור כי הוא מקבל שנוי מגזרת ודתיהם שֹׁנות מכל עם
Its sum is as its product by itself.	ומחברתו כמו כפלו בעצמו
Every being is substance and form, but the One is not so.	וכל יש עצם וצורה ולא כן האחד
Every triangle, whose one side is two, can only be either equilateral or isosceles or obtuse.	וכל משלש שתהא הצלע האחת שתים לא יתכן להיותו כי אם שוה כולו או שוקיו שוות או המקצוע רחב
Know that all triangles are divided into two different categories:	ודע כי כל משלש מתחלק לשנים חלקים שונים
The one is uniform and it is in two ways: equilateral or isosceles, all angles of which are always acute.	האחד שוה והוא על שנים דרכים שוה כלו או שוה שוקיו ולעולם יהיו כל המקצועים חדים
The second category: whose sides are unequal and it is in three ways:	והחלק השני שתהיינה הצלעות משתנות והוא על שלשה דרכים
The one whose one angle is obtuse, because two angles are always acute.	האחד שיהיה המקצוע רחב כי שני המקצועות לעולם חדים
The square of the largest side exceeds the sum of the squares of the two smaller sides by double the product of one [of the smaller] sides multiplied by its own extension up to its height that falls on the outside.	ומרבע הצלע הגדולה הוא מוסיף על שני מרבעי הצלעות הקטנות בכפל כפל אחד חלקי קו הצלע על החלק השני עם התוספת על הצלע עד היותה לנֹכח העמוד שהוא מבחוץ
The beginning of the obtuse-angled triangles is by the succession: 2, 3, 4.	ותחלת כל משלש רחב המקצוע על הסדר בג"ד
The second type is where one angle is a right angle and the [other] two are also acute.	והדרך השני להיות המקצוע האחד ישר גם השנים המקצועות יהיו חדים
The [sum of the] squares of the two smaller [sides] is as the square of the hypotenuse, which is the largest side.	ומרבעי השנים הקטנים כמרבע היתר שהוא הצלע הגדולה
The third type is called acute-angled, because all of its angles are acute.	והדרך השלישי יקרא חד המקצוע כי כל מקצועותיו חדים
Three
	השלשה הפך האחד כי מחברת אחד אל אחד גדול מכפלו בעצמו וחשבון השנים שוה ומחברת שלשה אל שלשה קטן מכפלו בעצמו ועל דרך השלשה הוא כל חשבון
	והוא תחלת מספר משלש שוה
	ומרבעו כמספר תחלת משלש [בלתי] שוה
	ומעקבו מספר צלעות השוה שהם במערכת הראשונה
The number three is the beginning of every number that is not even, whose product by itself is greater than itself.	ומספר שלושה תחלת כל מספר שאינו זוג וכפלו על עצמו גדול ממנו
	ואין מספר שיהיו המספרים שלפניו כמותו רק הוא לבדו
	על כן היה חשבון ששה שהוא מרכב ממנו ישר עם חלקיו
	והמרכב מהששה תחלת חשבון שחלקיו רבים ממנו
	ואם תחברנו עם חלקיו יהיה המחֻבר חשבון ישר
Know that the one is as the length, which is the line.	ודע כי האחד כמו אֹרך שהוא קו
Two is as the surface	והשנים שטח
And the three is as the body, for it has length, breadth and depth.	והשלשה גוף כי יש לו אֹרך ורֹחב ועֹמק
The theologians say that the time is divided into three.	ואמרו חכמי התושיה כי הזמן מתחלק על שלשה
The vegetative soul, the vital soul and the rational soul are three.	והנפש הצומחת והחיה והחכמה שלש
	והוא תחלת משלש ישר המקצוע
Four
	הארבעה מרבע ראשון נראה
	והוא תחלת חשבון זוג הזוג
	והוא תחלת חשבון מרכב
	כי מערכת ראשונה הם ט' והנה האחד סוד החשבון ונשארו ארבעה הראשונים בגה"ז והארבעה האחרים מרכבים
	ובחשבון המספרים לפניו הם עשרה שהוא תחלת הכלל הדומה והשרש ד'
	ובעבור היות האחדים אל הראשון לאחד שאינו מתחלק על כן הוא להפך
	וככה ב' עם ה' וג' עם ו' וד' עם ז' וככה עד אין קץ
	על כן המזל הרביעי הפך הראשון כי החֹם והקֹר הם הפועלים והשנים האחרים לח ויבש פעולים
	והנה כל רביעי במזלות הפך הראשון בפֹעל ומזלות האש לבדה הפך בפֹעל ובפעול
ועל כן אמרו חכמי המזלות כי מבט רביעית הגלגל שנאה ומבט ששית חצי אהבה
	כי השלישי מהמזלות על הראשון בתולדת אחד בפֹעל והפך בפעול על כן אמרו כי הוא חצי אהבה
	ומבט שלישית אהבה גמורה כי מבט שלישית הגלגל שהוא החמישי בתולדת הראשון על כן מבט אהבה גמורה בפֹעל ובפעול
	וככה א' עם ה' כי שניהם שומרים עצמם
	וככה ב' עם ו' כי שניהם זוג הנפרד
	וככה ג' עם ז' כי שניהם אינם זוגות ומחלקיהן שוה
	ולא כן הא' עם הג' וב' עם הד' וג' עם ה'
	ומבט חצי הגלגל ומבט רביעית בחציו והוא מבט איבה בפעול
	ואל תתמה כי גם הבית השביעי יורה על העזר בדרך שהזכיר בעל ספר יצירה אמ"ש בזכר ואש"מ בנקבה
	והנה הגלגל שהוא אחד יחלקהו האלכסון
	גם יתחלק האלכסון והנה מבטו רביעית
	ואם תשים נקדה ברביעית יתחלק הגלגל לשלשה חלקים שוים למשלש וחציו ששית הגלגל
	ולא ימצא מספר אחר שיחלקהו במחשבה בשברים רבים
	והארבעה תחלת משלש משתנה חד המקצוע
	ואחריו כל המספר הולך על הסדר בכל דרכיו
	והנה בעל הרֹחב הראשון יהיה תוספת היתר על השתים כמספר האמצעית והמקצוע החד יחסר מהיתר כמספר האמצעית
	והנה אתן לך כלל אם יהיו שלשה מספרים סמוכים על הסדר מארבעה ולמעלה ותרצה לדעת כמה יתרון השתים על היתר חסר לעולם מהאמצעית ארבעה וכפֹל הנשאר על האמצעית
	וככה יהיה דמיון יו"ד י"א י"ב
	חסרנו ד' מי"א נשארו ז' כפלנוהו על י"א עלה ע"ז והוא חסרון מרבע היתר
	ודע כי יש מקצוע רחב מאד ויש קרוב מישר
	כמו ד' ח' ט'
	וככה יש חד שהוא חצי ישר או שלישיתו או פחות
	ואל תחשֹׁב שתוכל לעשות משלש מכל מספר שתרצה
	כי החד לא יתכן להיות בו פחות מד'
	ולא משלש שתהיה הצלע גדולה מן השתים
	ולא לעשות ישר אם היו מספרי המקצועות רחוקים
	רק על מרכבת אחת כמו ג' ד' ה' או במֹרכב ממנה
	או שתהיינה הצלעות הקטנות סמוכות כמו כ' כ"א כ"ט
	או הגדולות סמוכות כמו ה' י"ב י"ג
	ויש רחב המקצוע רב כמו י' י"ז כ"ו
	ויש מעט כמו י' כ"ג כ"ו
	והנה י' כ"ד כ"ו רק י' כ"ה כ"ו חד מעט
	על כן לא נוכל לעשות גם רחב גם חד שתהיינה הצלעות רחוקות
	והנה אתן לך כלל
	דע כי מדרך החשבון היו המשלשים משֻני צלעות שהם במערכה ראשונה ע"ט
	והנה אין נכונים מהם רק ל"ג
	גם המשלשים בעלי השוקים השוות אין כלם נכונים
	והנה חשבון ד' תחלת חשבון שני
	על כן כל מספר זוג לעולם יהיה מספר שני שהוא מֻרכב חוץ מחשבון שתים בעבור כח האחד כי הוא ראש מעשיו
	והנה כל חשבון ערוך על אחד לא יוסיף כי הוא עצם כל חשבון
	על כן תחלת המרבע ד'
	וכל מרבע כפול על מרבע מרבע
	גם מחֻלק על מרבע מרבע
	וערך מרבע אל מרבע מרבע
	על כן מדות כל החכמים במרבעים
Five
	החמשה חשבון עגול והיה כן יען כי סוף המערכת הראשונה ט' על כן הוא מתגלגל על עצמו כאשר אפרש
	וכשתחבר האחד שהוא דומה למרובע אל מרובע ראשון הזוגות יהיה ה'
	ואם תחברנו אל מרובע ראשון מחשבון שאינו זוג יהיה כפלו
	וכשתחבר מרובעו אל מרובע כפלו יהיה המחובר כמספר מעוקבו
	ואם כפלת זה המספר יהיה מרובעו עם מרובע כפלו חצי מעוקבו
	ועוד אם בקשת לדעת ערך מרובע איזה מספר שתרצה ומרובע כפלו אל מעוקבו לעולם יהיה כערך המספר אל ה' אם הוא פחות ממנו או ערך ה' אליו אם הוא גדול ממנו
	כמו ג' כי מרובעו כפלו מ"ה והמעוקב כ"ז וערכו אל המרובעים כערך ג' אל ה' וערך ו' מרובעו וכפלו ק"פ והמעוקב רי"ו והנה המספר ה' ששיות המעוקב ועל זה הדרך הכל
	וזה המספר מחובר מתחלת זוג ומתחלת שאינו זוג
	ויש אומרים כי חמש הרגשות כנגד זה המספר ואמרו כי מראה העין מתולדות הכוכבים ע"כ תראה העין בלא זמן
	והריח מתולדות האש כי הוא כמי הדם
	והטעם מתולדות המים והעקר הליחה
	והשמע מתולדות הרוח והמשוש מתולדות הארץ
Six
	הששה מורכב מן ג' כי גבול הגוף ג'
	מן האורך יצא פנים ואחור מן הרוחב ימין ושמאל ומן העומק מעלה ומטה והנה מן ג' פיאות נכבדות הפנים
	כי תנועת כל החיים לפנים גם לימין כי כן תנועת הגלגל הגדול גם מעלה כי כן תנועת כל צומח למעלה
	וכבר הזכרתי שהוא ישר
Seven
	השבעה מחובר מתחלת מספר שאיננו זוג עם שני לזוג וככה הוא מחובר מתחלת זוג עם שני לאשר איננו זוג
	ובעבור זה קראוהו חכמי התושיה חשבון שלם
	ואמר עליו בעל ספר יצירה כי הוא מכוון באמצע והנה הוא סוד האחד שאינו גוף עם הגוף שיש לו ו' פיאות
	והנה ידמה לאחד כי אין אחריו מורכב אך משנים גם אח"כ ט' שהוא מורכב מן ג'
	והנה הוא כתחלת חשבון
	גם ידמה לשנים כי מאזני מרובעיהם שוים
	גם ידמה לג' כי מרחקו מהדומה ג' ע"כ במרובעו ט'
	גם ידמה לארבעה כי כל מאזני מרובע מרובע או ו'
	גם דומה לחמשה כי המחובר מרובע אחד ומרובע תחלת הזוג ואשר איננו זוג כפול ז' שהוא י"ד ויגיע עד מרובע ז' ק"מ כדמות י"ד
	גם ידמה לששה כי אל ו' המחובר שלפניו חשבון ישר עם חלקיו בשוה
	ועוד כי כחשבון שלושה המשרתים ויש לו סוד
	כי אם יהיו ד' לא יהיו שנים במספר וככה אם יהיו ה' לא יהיו השנים כן עשרה ואם הוא מחמשה הנה לא יהיה זוג הפך תולדותי וככה ששה וכל מספר אחרי שבעה כי השנים בחשבון שבעה כ"א שהוא כפל ג' שאינו זוג על ו' וככה הם הרבעיים
Eight
	השמונה ידוע כי האורך בין שתי נקודות והנה המרחב ד' נקודות והגוף ח' והוא העובי על כן שמונה מגזרת מאשר שמנה לחמו
	גם הוא חשבון מעוקב
	ובעבור שהם ח' גלגלים גדולים שהם העגולות
	הנה מאזני ח' כמו אחד ומאזני ז' כמו שנים ומאזני ו' כמאזני ג' ומאזני ד' כמאזני ה'
	וכנגד הח' האש והרוח והמים והעפר כי לכל אחד ואחד ב' תולדות כי הם מורכבים מארבע יסודות
Nine
	התשעה סוף המערכת הראשונה על כן מאזני כל מספר הכפול על עצמו או על אחר הם ט'
	והוא תחלת מרובע מספר שאינו זוג
	ואם תעשה עגול ותכתוב בו הט' מספרים הנה ט' מתגלגל על כל המספרים שהם לפניו
	כי ט' על ט' פ"א הנה הא' בשמאל שהוא האחדים ובימין הפ' שהוא העשרות כנגד ח'
	ואח"כ מהשמאל ט' על ח' ע"ב ב' בשמאל וז' בימין בעשרות
	ואח"כ מהשמאל ג' ובימין ו' שהוא ט' על ו' ס"ג
	ואח"כ מהשמאל ד' באחדים ובימין ה' בעשרות והוא כפל ו' על ט' נ"ד
	ואחר כך בשמאל ה' ושב מספר מ' כנגד הד' שיהיו אחדים כי תהפוך הגלגל ושבו החמשים חמשה גם הט' על ד' עלו ל"ו, והנה האחדים בימין והעשרות בשמאל ג"כ כ"ז גם י"ח
	ועוד נחשוב כי שתים עגולות הם כנגד העליונות האחת מזרחית והשנית מערבית ונאמר כי גם הט' בראש התלי מהגלגל וזאת הולכת לצד אחד והאחרת לצד אחר
	והנה מרובע ט' יש בו א' וככה כלם ע"כ היה חשבון ה' באמצע כאלו היא בזנב התלי ע"כ הוא חשבון עגול
	והנה אראה לך דרך במרובעים
	ידענו כי המאות דומות לאחדים ושבו מרובעים דומים לאשר הם במערכת הראשונה והנה בקשנו לדעת כמה מרובע י"ט כי הקרוב אליו ת' וחשבונו לפניו והנה נחסר אחד מהשלמת העשרים והנה נכפלנו ונחסרנו אחורנית יעלה המספר ש"ס ונוסיף מרובע הא' שחסרנו והנה עלה הכל שס"א וזה מרובע י"ט

Appendix: Bibliography

Abraham ben Meir Ibn ‛Ezra
b. 1089, Tudela, Spain – d. 1167
Sefer ha-ʼEḥad (The Book of One)
Prior to 1148, possibly in Béziers

Manuscripts:

1) Berlin, Staatsbibliothek (Preußischer Kulturbesitz) Or. Oct. 244/12 (IMHM: f 1996), ff. 57v-59v (15th-16th century)

2) Budapest, Magyar Tudományos Akadámia, MS. Kaufmann A 271/6 (IMHM: fiche 76), ff. 417-424 (15th century)

3) Cambridge, University Library Add. 1215, 3/3 (IMHM: f 17078), ff. 25v-28v (1532)

4) Hamburg, Staats- und Universitätsbibliothek, Ms. Levy 113/3 (IMHM: f 1559), ff. 24v-27v (15th century)

5) London, British Library Add. 27038/6 (IMHM: f 5716), ff. 41v-44v (cat. Margo. 1073, 6) (16th century)

6) London, British Library Add. 27153/8 (IMHM: f 5826), ff. 37v-40v (cat. Margo. 1085, 8) (Siena, 1431)

7) Moscow, Russian State Library, Ms. Guenzburg 338/6 (IMHM: f 47620), ff. 51r-54v (16th-17th century)

8) Moscow, Russian State Library, Ms. Guenzburg 362/6 (IMHM: f 47944), ff. 115v-119r (14th century)

9) München, Bayerische Staatsbibliothek, Cod. hebr. 36/9 (IMHM: f 1166), ff. 136r-137v (Istanbul, 1485)

10) Napoli, Biblioteca Nazionale Vittorio Emanuele III F 12/33 (IMHM: f 11526), ff. 187r-190r (Benevento, 1492)

11) New York, Jewish Theological Seminary Ms. 2316/2 (IMHM: f 28569), ff. 1v-5r (15th century)

12) New York, Jewish Theological Seminary Ms. 2321/6 (IMHM: f 28574), ff. 44r-46v (1555)

13) New York, Jewish Theological Seminary Ms. 2349/2 (IMHM: f 28602), ff.?? (16th century)

14) New York, Jewish Theological Seminary Ms. 2497/3 (IMHM: f 28750), ff. 7r-8v (15th century)

15) New York, M. Lehmann 43/1 (IMHM: f 23218), ff. 1-4 (19th century)

16) Oxford, Bodleian Library MS Mich. 238/6 (IMHM: f 22048), ff. 52v-56r (cat. Neub. 1234, 6) (17th century)

17) Oxford, Bodleian Library MS Mich. 400/6 (IMHM: f 19291), ff. 14r-15r (cat. Neub. 2006, 3) (15th century)

18) Oxford, Bodleian Library MS Poc. 209/3 (IMHM: f 22049), ff. 23r-26r (cat. Neub. 1235, 3) (15th century)

19) Paris, Bibliothèque Nationale de France heb. 1085/5 (IMHM: f 14919), ff. 53v-55v (15th-16th century)

20) Roma, Biblioteca Casanatense 3104/3 (IMHM: f 74), ff. 17r-21r (15th-16th century)

21) Vatican, Biblioteca Apostolica ebr. 429/19 (IMHM: f 502), ff. 75r-77v (14th-15th century)

22) Warszaw, Żydowski Instytut Historyczny 150/5 (IMHM: f 30154), ff. 33r-35r (19th century)

23) Wien, Öesterreichische Nationalbibliothek Cod hebr. 152/1 (IMHM: f 1422), ff. 1r-3v (18th-19th century)

Edition:

• Ibn ‛Ezra, Abraham. Sefer ha-’Eḥad. In: Yalqut Avraham Ibn ‛Ezra, ed. Israel Levin. New York, Tel Aviv: Israel Matz Hebrew Classics Ltd. 1985, pp. 399-414.
• Ibn Ezra, Abraham. Sepher ha-Echad: liber de novem numeris cardinalibus. Ed. Simchae Pinsker and Michael Abba Goldhardt. Odessa: 1867.
  

Bibliography:

• Langermann, Y. Tzvi. 2001. Studies in Medieval Hebrew Pythagoreanism: Translations and Notes to Nicomachus; Arithmological Texts, Micrologus IX, pp. 219–236.
• Sela, Shlomo, and Gad Freudenthal. 2006. Abraham Ibn Ezra’s scholarly writings: a chronological listing, Aleph 6, pp. 13-55.
  

Commentary on Sefer ha-ʼEḥad
Mordecai ben Eliezer Comṭino
Constantinople & Adrianople c. 1402-1482

Manuscripts:

1) Moscow, Russian State Library, Ms. Guenzburg 469/5 (IMHM: f 43040), ff. 184r-211r (16th century)

2) New York, Jewish Theological Seminary Ms. 2577/1 (IMHM: f 28830), ff. 1r-31v (19th century)

3) New York, M. Lehmann 43/2 (IMHM: f 23218), ff. 6-24 (19th century)

4) Paris, Bibliothèque Nationale de France heb. 681/3 (IMHM: f 11559), ff. 79v-101r (15th century)

5) Parma, Biblioteca Palatina Cod. Parm. 2446/3 (IMHM: f 13450), ff. [72r]-[89v] (15th century)

6) St. Petersburg, Inst. of Oriental Studies of the Russian Academy A 221/3 (IMHM: f 69628), ff. :24v-42v (1472)

אסתר, ג, ח