ספר האחד

One
	האחד סופר עצמו ואין אחר סופרו והוא יספר כל מספר
	והוא שרש ויסוד ומרבע ומעקב
	והוא דומה לעצם הדבר הנושא כל המקרים
	וכל מספר בכחו והוא בכל מספר במעשה
	והוא ההוה וכל מספר הוה בעבורו
	והוא קדמון וכל מספר מתחדש
	והוא סבת כל מספר זוג ושאינו זוג
	והוא אינו מספר
	ולא ירבה ולא יתחלק והוא סבת כל רבוי וחלוק
	ואין לו דמיון גם אין לו הפך ולא שנוי
	והוא יעשה בפאה אחת מה שיעשה כל חשבון בשתי פאות
	והוא כולל כל כלל וכל חלק כי הוא ראשון ואחרון ואין לו שבר כי אם במחשבת חלוק הכלל שיהיה אחד
	והוא תחלת כל מספר שאינו זוג המחברים על סדר המולידים המרבעים
	גם הוא תחלת כל זוג שתהיינה הקצוות כפל זה על זה שוות
	ואם המספר איננו זוג יהיה הכפל כמרבע האמצעי
	ובין מרבע למרבע דמות חלק וחצי חלק
	ובעבור שהאחד איננו שבור היו השנים חלקים נכונים וכן כל חלק וחלק כשנים
	וכל צורה משלשת שהיא תחלת הצורות ועליה תתחלק כל צורה
	ואם היתה הצלע האחת אחד לא יתכן להיות המשלש כי אם שוה כלו או שוה השוקים חדי המקצוע כי המכונה תהיה אחת
	וחשבון עשרה דומה לאחד וככה מאה ואלף על הסדר
	וחכמי המספר ברצותם לכפל חשבון על חשבון במערכה אחת או בשתים יחסרו אחד למוסד והאריכו לתת טעם
	והעקר כי במערכת השנית שם יחל הדמיון
	ובעבור להקל על התלמידים חשבו המערכת הראשונה שהם האחדים והוסיפו בעבור השנים מספרים על כן הֻצרכו לחסר אחד
	כי מערכת העשרות באמת אחד והמאות שנים והאלפים שלשה והדבר שוה
Two
	השנים תחלת כל מספר
	ונקרא כן בעבור כי הוא מקבל שנוי מגזרת ודתיהם שֹׁנות מכל עם
	ומחברתו כמו כפלו בעצמו
	וכל יש עצם וצורה ולא כן האחד
	וכל משלש שתהא הצלע האחת שתים לא יתכן להיותו כי אם שוה כולו או שוקיו שוות או המקצוע רחב
	ודע כי כל משלש מתחלק לשנים חלקים שונים
	האחד שוה והוא על שנים דרכים
	שוה כלו או שוה שוקיו
	ולעולם יהיו כל המקצועים חדים
	והחלק השני שתהיינה הצלעות משתנות
	והוא על שלשה דרכים
	האחד שיהיה המקצוע רחב כי שני המקצועות לעולם חדים
	ומרבע הצלע הגדולה הוא מוסיף על שני מרבעי הצלעות הקטנות בכפל כפל אחד חלקי קו הצלע על החלק השני עם התוספת על הצלע עד היותה לנֹכח העמוד שהוא מבחוץ
	ותחלת כל משלש רחב המקצוע על הסדר בג"ד
	והדרך השני להיות המקצוע האחד ישר גם השנים המקצועות יהיו חדים
	ומרבעי השנים הקטנים כמרבע היתר שהוא הצלע הגדולה
	והדרך השלישי יקרא חד המקצוע כי כל מקצועותיו חדים
Three
	השלשה הפך האחד כי מחברת אחד אל אחד גדול מכפלו בעצמו וחשבון השנים שוה ומחברת שלשה אל שלשה קטן מכפלו בעצמו ועל דרך השלשה הוא כל חשבון
	והוא תחלת מספר משלש שוה
	ומרבעו כמספר תחלת משלש [בלתי] שוה
	ומעקבו מספר צלעות השוה שהם במערכת הראשונה
	ומספר שלושה תחלת כל מספר שאינו זוג וכפלו על עצמו גדול ממנו
	ואין מספר שיהיו המספרים שלפניו כמותו רק הוא לבדו
	על כן היה חשבון ששה שהוא מרכב ממנו ישר עם חלקיו
	והמרכב מהששה תחלת חשבון שחלקיו רבים ממנו
	ואם תחברנו עם חלקיו יהיה המחֻבר חשבון ישר
	ודע כי האחד כמו אֹרך שהוא קו
	והשנים שטח
	והשלשה גוף כי יש לו אֹרך ורֹחב ועֹמק
	ואמרו חכמי התושיה כי הזמן מתחלק על שלשה
	והנפש הצומחת והחיה והחכמה שלש
	והוא תחלת משלש ישר המקצוע
Four
	הארבעה מרבע ראשון נראה
	והוא תחלת חשבון זוג הזוג
	והוא תחלת חשבון מרכב
	כי מערכת ראשונה הם ט' והנה האחד סוד החשבון ונשארו ארבעה הראשונים בגה"ז והארבעה האחרים מרכבים
	ובחשבון המספרים לפניו הם עשרה שהוא תחלת הכלל הדומה והשרש ד'
	ובעבור היות האחדים אל הראשון לאחד שאינו מתחלק על כן הוא להפך
	וככה ב' עם ה' וג' עם ו' וד' עם ז' וככה עד אין קץ
	על כן המזל הרביעי הפך הראשון כי החֹם והקֹר הם הפועלים והשנים האחרים לח ויבש פעולים
	והנה כל רביעי במזלות הפך הראשון בפֹעל ומזלות האש לבדה הפך בפֹעל ובפעול
ועל כן אמרו חכמי המזלות כי מבט רביעית הגלגל שנאה ומבט ששית חצי אהבה
	כי השלישי מהמזלות על הראשון בתולדת אחד בפֹעל והפך בפעול על כן אמרו כי הוא חצי אהבה
	ומבט שלישית אהבה גמורה כי מבט שלישית הגלגל שהוא החמישי בתולדת הראשון על כן מבט אהבה גמורה בפֹעל ובפעול
	וככה א' עם ה' כי שניהם שומרים עצמם
	וככה ב' עם ו' כי שניהם זוג הנפרד
	וככה ג' עם ז' כי שניהם אינם זוגות ומחלקיהן שוה
	ולא כן הא' עם הג' וב' עם הד' וג' עם ה'
	ומבט חצי הגלגל ומבט רביעית בחציו והוא מבט איבה בפעול
	ואל תתמה כי גם הבית השביעי יורה על העזר בדרך שהזכיר בעל ספר יצירה אמ"ש בזכר ואש"מ בנקבה
	והנה הגלגל שהוא אחד יחלקהו האלכסון
	גם יתחלק האלכסון והנה מבטו רביעית
	ואם תשים נקדה ברביעית יתחלק הגלגל לשלשה חלקים שוים למשלש וחציו ששית הגלגל
	ולא ימצא מספר אחר שיחלקהו במחשבה בשברים רבים
	והארבעה תחלת משלש משתנה חד המקצוע
	ואחריו כל המספר הולך על הסדר בכל דרכיו
	והנה בעל הרֹחב הראשון יהיה תוספת היתר על השתים כמספר האמצעית והמקצוע החד יחסר מהיתר כמספר האמצעית
	והנה אתן לך כלל אם יהיו שלשה מספרים סמוכים על הסדר מארבעה ולמעלה ותרצה לדעת כמה יתרון השתים על היתר חסר לעולם מהאמצעית ארבעה וכפֹל הנשאר על האמצעית
	וככה יהיה דמיון יו"ד י"א י"ב
	חסרנו ד' מי"א נשארו ז' כפלנוהו על י"א עלה ע"ז והוא חסרון מרבע היתר
	ודע כי יש מקצוע רחב מאד ויש קרוב מישר
	כמו ד' ח' ט'
	וככה יש חד שהוא חצי ישר או שלישיתו או פחות
	ואל תחשֹׁב שתוכל לעשות משלש מכל מספר שתרצה
	כי החד לא יתכן להיות בו פחות מד'
	ולא משלש שתהיה הצלע גדולה מן השתים
	ולא לעשות ישר אם היו מספרי המקצועות רחוקים
	רק על מרכבת אחת כמו ג' ד' ה' או במֹרכב ממנה
	או שתהיינה הצלעות הקטנות סמוכות כמו כ' כ"א כ"ט
	או הגדולות סמוכות כמו ה' י"ב י"ג
	ויש רחב המקצוע רב כמו י' י"ז כ"ו
	ויש מעט כמו י' כ"ג כ"ו
	והנה י' כ"ד כ"ו רק י' כ"ה כ"ו חד מעט
	על כן לא נוכל לעשות גם רחב גם חד שתהיינה הצלעות רחוקות
	והנה אתן לך כלל
	דע כי מדרך החשבון היו המשלשים משֻני צלעות שהם במערכה ראשונה ע"ט
	והנה אין נכונים מהם רק ל"ג
	גם המשלשים בעלי השוקים השוות אין כלם נכונים
	והנה חשבון ד' תחלת חשבון שני
	על כן כל מספר זוג לעולם יהיה מספר שני שהוא מֻרכב חוץ מחשבון שתים בעבור כח האחד כי הוא ראש מעשיו
	והנה כל חשבון ערוך על אחד לא יוסיף כי הוא עצם כל חשבון
	על כן תחלת המרבע ד'
	וכל מרבע כפול על מרבע מרבע
	גם מחֻלק על מרבע מרבע
	וערך מרבע אל מרבע מרבע
	על כן מדות כל החכמים במרבעים
Five
	החמשה חשבון עגול והיה כן יען כי סוף המערכת הראשונה ט' על כן הוא מתגלגל על עצמו כאשר אפרש
	וכשתחבר האחד שהוא דומה למרובע אל מרובע ראשון הזוגות יהיה ה'
	ואם תחברנו אל מרובע ראשון מחשבון שאינו זוג יהיה כפלו
	וכשתחבר מרובעו אל מרובע כפלו יהיה המחובר כמספר מעוקבו
	ואם כפלת זה המספר יהיה מרובעו עם מרובע כפלו חצי מעוקבו
	ועוד אם בקשת לדעת ערך מרובע איזה מספר שתרצה ומרובע כפלו אל מעוקבו לעולם יהיה כערך המספר אל ה' אם הוא פחות ממנו או ערך ה' אליו אם הוא גדול ממנו
	כמו ג' כי מרובעו כפלו מ"ה והמעוקב כ"ז וערכו אל המרובעים כערך ג' אל ה' וערך ו' מרובעו וכפלו ק"פ והמעוקב רי"ו והנה המספר ה' ששיות המעוקב ועל זה הדרך הכל
	וזה המספר מחובר מתחלת זוג ומתחלת שאינו זוג
	ויש אומרים כי חמש הרגשות כנגד זה המספר ואמרו כי מראה העין מתולדות הכוכבים ע"כ תראה העין בלא זמן
	והריח מתולדות האש כי הוא כמי הדם
	והטעם מתולדות המים והעקר הליחה
	והשמע מתולדות הרוח והמשוש מתולדות הארץ
Six
	הששה מורכב מן ג' כי גבול הגוף ג'
	מן האורך יצא פנים ואחור מן הרוחב ימין ושמאל ומן העומק מעלה ומטה והנה מן ג' פיאות נכבדות הפנים
	כי תנועת כל החיים לפנים גם לימין כי כן תנועת הגלגל הגדול גם מעלה כי כן תנועת כל צומח למעלה
	וכבר הזכרתי שהוא ישר
Seven
	השבעה מחובר מתחלת מספר שאיננו זוג עם שני לזוג וככה הוא מחובר מתחלת זוג עם שני לאשר איננו זוג
	ובעבור זה קראוהו חכמי התושיה חשבון שלם
	ואמר עליו בעל ספר יצירה כי הוא מכוון באמצע והנה הוא סוד האחד שאינו גוף עם הגוף שיש לו ו' פיאות
	והנה ידמה לאחד כי אין אחריו מורכב אך משנים גם אח"כ ט' שהוא מורכב מן ג'
	והנה הוא כתחלת חשבון
	גם ידמה לשנים כי מאזני מרובעיהם שוים
	גם ידמה לג' כי מרחקו מהדומה ג' ע"כ במרובעו ט'
	גם ידמה לארבעה כי כל מאזני מרובע מרובע או ו'
	גם דומה לחמשה כי המחובר מרובע אחד ומרובע תחלת הזוג ואשר איננו זוג כפול ז' שהוא י"ד ויגיע עד מרובע ז' ק"מ כדמות י"ד
	גם ידמה לששה כי אל ו' המחובר שלפניו חשבון ישר עם חלקיו בשוה
	ועוד כי כחשבון שלושה המשרתים ויש לו סוד
	כי אם יהיו ד' לא יהיו שנים במספר וככה אם יהיו ה' לא יהיו השנים כן עשרה ואם הוא מחמשה הנה לא יהיה זוג הפך תולדותי וככה ששה וכל מספר אחרי שבעה כי השנים בחשבון שבעה כ"א שהוא כפל ג' שאינו זוג על ו' וככה הם הרבעיים
Eight
	השמונה ידוע כי האורך בין שתי נקודות והנה המרחב ד' נקודות והגוף ח' והוא העובי על כן שמונה מגזרת מאשר שמנה לחמו
	גם הוא חשבון מעוקב
	ובעבור שהם ח' גלגלים גדולים שהם העגולות
	הנה מאזני ח' כמו אחד ומאזני ז' כמו שנים ומאזני ו' כמאזני ג' ומאזני ד' כמאזני ה'
	וכנגד הח' האש והרוח והמים והעפר כי לכל אחד ואחד ב' תולדות כי הם מורכבים מארבע יסודות
Nine
	התשעה סוף המערכת הראשונה על כן מאזני כל מספר הכפול על עצמו או על אחר הם ט'
	והוא תחלת מרובע מספר שאינו זוג
	ואם תעשה עגול ותכתוב בו הט' מספרים הנה ט' מתגלגל על כל המספרים שהם לפניו
	כי ט' על ט' פ"א הנה הא' בשמאל שהוא האחדים ובימין הפ' שהוא העשרות כנגד ח'
	ואח"כ מהשמאל ט' על ח' ע"ב ב' בשמאל וז' בימין בעשרות
	ואח"כ מהשמאל ג' ובימין ו' שהוא ט' על ו' ס"ג
	ואח"כ מהשמאל ד' באחדים ובימין ה' בעשרות והוא כפל ו' על ט' נ"ד
	ואחר כך בשמאל ה' ושב מספר מ' כנגד הד' שיהיו אחדים כי תהפוך הגלגל ושבו החמשים חמשה גם הט' על ד' עלו ל"ו, והנה האחדים בימין והעשרות בשמאל ג"כ כ"ז גם י"ח
	ועוד נחשוב כי שתים עגולות הם כנגד העליונות האחת מזרחית והשנית מערבית ונאמר כי גם הט' בראש התלי מהגלגל וזאת הולכת לצד אחד והאחרת לצד אחר
	והנה מרובע ט' יש בו א' וככה כלם ע"כ היה חשבון ה' באמצע כאלו היא בזנב התלי ע"כ הוא חשבון עגול
	והנה אראה לך דרך במרובעים
	ידענו כי המאות דומות לאחדים ושבו מרובעים דומים לאשר הם במערכת הראשונה והנה בקשנו לדעת כמה מרובע י"ט כי הקרוב אליו ת' וחשבונו לפניו והנה נחסר אחד מהשלמת העשרים והנה נכפלנו ונחסרנו אחורנית יעלה המספר ש"ס ונוסיף מרובע הא' שחסרנו והנה עלה הכל שס"א וזה מרובע י"ט

Appendix: Bibliography

Abraham ben Meir Ibn ‛Ezra
b. 1089, Tudela, Spain – d. 1167
Sefer ha-ʼEḥad (The Book of One)
Prior to 1148, possibly in Béziers

Manuscripts:

1) Berlin, Staatsbibliothek (Preußischer Kulturbesitz) Or. Oct. 244/12 (IMHM: f 1996), ff. 57v-59v (15th-16th century)

2) Budapest, Magyar Tudományos Akadámia, MS. Kaufmann A 271/6 (IMHM: fiche 76), ff. 417-424 (15th century)

3) Cambridge, University Library Add. 1215, 3/3 (IMHM: f 17078), ff. 25v-28v (1532)

4) Hamburg, Staats- und Universitätsbibliothek, Ms. Levy 113/3 (IMHM: f 1559), ff. 24v-27v (15th century)

5) London, British Library Add. 27038/6 (IMHM: f 5716), ff. 41v-44v (cat. Margo. 1073, 6) (16th century)

6) London, British Library Add. 27153/8 (IMHM: f 5826), ff. 37v-40v (cat. Margo. 1085, 8) (Siena, 1431)

7) Moscow, Russian State Library, Ms. Guenzburg 338/6 (IMHM: f 47620), ff. 51r-54v (16th-17th century)

8) Moscow, Russian State Library, Ms. Guenzburg 362/6 (IMHM: f 47944), ff. 115v-119r (14th century)

9) München, Bayerische Staatsbibliothek, Cod. hebr. 36/9 (IMHM: f 1166), ff. 136r-137v (Istanbul, 1485)

10) Napoli, Biblioteca Nazionale Vittorio Emanuele III F 12/33 (IMHM: f 11526), ff. 187r-190r (Benevento, 1492)

11) New York, Jewish Theological Seminary Ms. 2316/2 (IMHM: f 28569), ff. 1v-5r (15th century)

12) New York, Jewish Theological Seminary Ms. 2321/6 (IMHM: f 28574), ff. 44r-46v (1555)

13) New York, Jewish Theological Seminary Ms. 2349/2 (IMHM: f 28602), ff.?? (16th century)

14) New York, Jewish Theological Seminary Ms. 2497/3 (IMHM: f 28750), ff. 7r-8v (15th century)

15) New York, M. Lehmann 43/1 (IMHM: f 23218), ff. 1-4 (19th century)

16) Oxford, Bodleian Library MS Mich. 238/6 (IMHM: f 22048), ff. 52v-56r (cat. Neub. 1234, 6) (17th century)

17) Oxford, Bodleian Library MS Mich. 400/6 (IMHM: f 19291), ff. 14r-15r (cat. Neub. 2006, 3) (15th century)

18) Oxford, Bodleian Library MS Poc. 209/3 (IMHM: f 22049), ff. 23r-26r (cat. Neub. 1235, 3) (15th century)

19) Paris, Bibliothèque Nationale de France heb. 1085/5 (IMHM: f 14919), ff. 53v-55v (15th-16th century)

20) Roma, Biblioteca Casanatense 3104/3 (IMHM: f 74), ff. 17r-21r (15th-16th century)

21) Vatican, Biblioteca Apostolica ebr. 429/19 (IMHM: f 502), ff. 75r-77v (14th-15th century)

22) Warszaw, Żydowski Instytut Historyczny 150/5 (IMHM: f 30154), ff. 33r-35r (19th century)

23) Wien, Öesterreichische Nationalbibliothek Cod hebr. 152/1 (IMHM: f 1422), ff. 1r-3v (18th-19th century)

Edition:

• Ibn ‛Ezra, Abraham. Sefer ha-’Eḥad. In: Yalqut Avraham Ibn ‛Ezra, ed. Israel Levin. New York, Tel Aviv: Israel Matz Hebrew Classics Ltd. 1985, pp. 399-414.
• Ibn Ezra, Abraham. Sepher ha-Echad: liber de novem numeris cardinalibus. Ed. Simchae Pinsker and Michael Abba Goldhardt. Odessa: 1867.
  

Bibliography:

• Langermann, Y. Tzvi. 2001. Studies in Medieval Hebrew Pythagoreanism: Translations and Notes to Nicomachus; Arithmological Texts, Micrologus IX, pp. 219–236.
• Sela, Shlomo, and Gad Freudenthal. 2006. Abraham Ibn Ezra’s scholarly writings: a chronological listing, Aleph 6, pp. 13-55.
  

Commentary on Sefer ha-ʼEḥad
Mordecai ben Eliezer Comṭino
Constantinople & Adrianople c. 1402-1482

Manuscripts:

1) Moscow, Russian State Library, Ms. Guenzburg 469/5 (IMHM: f 43040), ff. 184r-211r (16th century)

2) New York, Jewish Theological Seminary Ms. 2577/1 (IMHM: f 28830), ff. 1r-31v (19th century)

3) New York, M. Lehmann 43/2 (IMHM: f 23218), ff. 6-24 (19th century)

4) Paris, Bibliothèque Nationale de France heb. 681/3 (IMHM: f 11559), ff. 79v-101r (15th century)

5) Parma, Biblioteca Palatina Cod. Parm. 2446/3 (IMHM: f 13450), ff. [72r]-[89v] (15th century)

6) St. Petersburg, Inst. of Oriental Studies of the Russian Academy A 221/3 (IMHM: f 69628), ff. :24v-42v (1472)

אסתר, ג, ח