Guessing Problems

chosen number

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/guessing problem	chosen number	ספר_דיני_ממונות#TNd8	66) Question: if you want to know the number of which a man thought. :Tell him to divide it by 2. :Ask him if the result of division includes a half, [tell him to] consider the result as integer, and take 1 for the half. :Tell him to add half the number to the whole number and divide the result by 2. :If there is a half in the result take 2 for the second half and tell him to consider the result as integer. :Tell him to add this to what he had before the second division. :Ask him how many ninths there are in the sum and take 4 for each 9. :Add the result to what you have from the two divisions and the sum is the required. :$\scriptstyle\frac{x+\frac{x}{2}+\frac{x+\frac{x}{2}}{2}}{9}\sdot4=x$ סו) שאלה אם תרצה לדעת מה שחשב אדם בלבו תאמר לו שיחלקהו על ב‫' אח"כ שאל לו אם יש בחלוקה חצי ותעשהו שלם ותקח אתה בעד החצי א‫' אח"כ תאמר לו שיוסיף מחצית המספר על המספר כלו ואח"כ תאמר לו שיחלק העולה על ב‫' ואם יש בו חצי ג"כ תקח שנים בעבור החצי הב' ותאמ' לו שיעשהו שלם ותאמ' לו שיוסיף זה על מה שהיה לו קודם החלוקה השניה ותשאל לו כמה תשיעיות יש בו וקח בעד כל ט' ד‫' ותוסיף העולה על מה שיש לך מהב' חלוקות והיוצא הוא המבוקש
word problem/guessing problem	chosen number	ספר_חשבון#T8nJ	Tell a man to think [of a number], add twice of it, then halve [the sum], and if there is a half [in the result] he should consider it as a whole [i.e. round it up]. :Then he should add to half the sum twice of it, and cast out the nines. :[The chosen number] is found by taking two for each nine and [the result] is the number he thought of, if there is no remainder [from casting out the nines]. :If there is a remainder [from casting out the nines] it is 6 […] and for the remainder take one [and add it to the previous result]. :$\scriptstyle\frac{\left(2\sdot\frac{2x+x}{2}\right)+\frac{2x+x}{2}}{9}\sdot2=x$ אחר אמור לו שיחשוב ויכפלם פי שנים ויחלקם לחצי אם יש שם חצי יחשבהו שלם ויכפול זה החצי פי שנים וישליכם ט' ט‫' וזה יודע שתקח לכל ט' שיש בידו ב' וכן חשב כשלא ישאר בידו כלום ואם ישארו בידו כלום יהיו ו' ואם לא יגיעו לכל ט' חשב א' והם ו‫' ואם היו יותר מט' ונשארו בידו תקח המספר הידוע לכל ט' ובעבו' הנשארים תקח א‫'
word problem/guessing problem	chosen number	ספר_חשבון#82ev	Tell him to think of any number that he wishes, but not less than 4, add twice of it, and halve the result. :If there is a fraction in half the result, he should consider it as a whole; if not, there is no need for another correction. :Then he should take the half, add twice of it, and halve the result. :If there is a fraction in half the result, he should consider it as a whole, as before. :Tell him to divide the result by 9 and let you know the number resulted from the division. :As he tells you the number, multiply it by 4. :Now you should make the result more accurate: when you asked him twice if there was or was not a fraction in half the result - :*If he answered on the first time [there are] fractions [in half the result], and on the second time wholes [only], add 1 to your result. :*If on the first time he answered wholes [only] and on the second time [there were] fractions, add 2 to your result. :*If he answered on both the first and the second times [that there are] fractions [in half the result] add 3 to your result. :*If he answered on both the first and the second times [that there are] wholes [in half the result] there is no need for another correction - what he thought of is what you get when multiplying his result of division by 4. :$\scriptstyle x\ge4\longrightarrow\frac{\frac{\left(2\sdot\frac{2x+x}{2}\right)+\frac{2x+x}{2}}{2}}{9}\sdot4=x$ אחר אמור שיחשוב אי זה מספר שירצה אך לא יהיה פחות מד' ויוסיף עליו פי שנים ויחלק העולה לחצאים אם יש בחצי שבר יחשבהו שלם ואם לאו אין צריך תקון אחר ויקח החצי ויוסיף עליו פי שנים ויחלק העולה לחצאים ואם יש בחצי שבר יחשבהו שלם כאשר בתחלה ואמור לו שיחלק מה שיעלה בידו על ט' ויגיד לך מספר מה שיעלה בחלוק וכאשר הגיד לך המספר תקח לך בעבו' כל אחד ממספר שעלה בחלוק ד‫' וכאשר עלה אמנם צריך אתה לדקדק עו‫' כי אם כאשר שאלת לו פעמים אם יש בחצי שבר או לאו והשיב לך בפעם הראשונה שבורי' ובשנייה שלמים תוסיף על מה שעלה בידיך א‫' ואם השיב בראשונה שלמים ובשנייה שבורי' תוסיף על מה שעלה בידיך ב‫' ואם השיב בראשונה ובשנייה שבורים תוסיף על מה שעלה בידיך ג‫' ואם השיב בראשונה ובשנייה שלמים אינך צריך עוד התקון אחר רק כאשר עולה בידיך כשלקח ד' לכל אחד ממה שעשה בחלוק כמה שחשב והבן זה
word problem/guessing problem	chosen number	ספר_חשבון#q6LW	Tell a man to choose a number :Then tell him to cast out the threes from it, and tell you the remainder - for each one that remained [take] 70. :*[The sign for this is] 3, 70. :Then tell him to cast out the fives from the number he thought of, and tell you the remainder - for each one that remained [take] 21. :*The sign for this is 5, 21. :Afterwards tell him to cast out the sevens from the number he chose, and tell you the remainder - for each one that remained [take] 15. :*The sign for this is 100, 15. :Then sum up [the results] and cast out 105 repeatedly. :The remainder will be the number he chose. ג"ע הכ"א קט"ו כשתרצה לעשות זה החשבון אמור לחברך שיחשוב אי זה חשבון שתרצה ואחר שחשב תאמ' לו להשליכם ג' ג' והוא יאמ' לך הנשאר וכל אחד אשר ישאר ע' הוא ע‫' ג"ע א"כ תאמ' לו השלך מה שחשבת ה' ה' והוא יאמ' לך הנשאר וכל אחד שתאמר עתה הוא כ"א וזה סימן הכ"א א"כ אמר לו השלך מה שחשבת ז' ז' והוא יאמ' לך הנשאר וכל אחד שישאר עתה הוא ט"ו וזה סימן קט"ו א"כ כלול הנשאר יחד והוציא מהמספר ק"ה ומה שישאר בידך הוא המספר שחשב חברך
word problem/guessing problem	chosen number	ספר_חשבון#Quwt	Tell a man to choose a number not less than 7 and to cast out the threes from it, and ask him the remainder. :Then he should cast out the fives from the number he chose, and ask him the remainder. :Afterwards he should cast out the sevens from the number he chose, and ask him the remainder. :For each one that remains from casting the threes take 70. :For the remainder from casting the fives [take] 21. :For each one that remains from casting sevens take 15. :Then sum up [the results] and cast out 105 repeatedly. :The remainder will be the number he chose. תאמר לאיש שיחשוב אך לא פחות מז' וישליכם ג' ג' ג' ושאל הנשאר אחר כן ישליך מה שחשב ה' ה' ושאל הנשאר אחר זה ישליך מה שחשב ז' ז' ושאל הנשאר ומכל מה שנשאר אחר שהשליכם ג' ג' תחשוב‫תחשוב: MS Ithaca om. לכל אחד הנ[ות]ר מן הג' ע‫' ומכל מה שנשאר אחר שהשליכם ה'ה' תחשוב לכל אחד‫ומכל... לכל אחד: MS Ithaca ולכל הנשאר מן הה' כ"א ומכל הנשאר אחר שהשליכם ז' ז' קח לכל אחד ט"ו וצרפם והשלך אותם ק"ה והנותר יהיה מה שחשב והסימן ג"ע הכ"א זט"ו
word problem/guessing problem	chosen number	ספר_חשבון#wl7G	Tell him to multiply [the number] he thought of by 3, multiply [the result] by 4, multiply [the product] by 5, then divide [the result] by [the number] he thought of at first. :You can guess the result by applying this calculation on 1. :$\scriptstyle\frac{x\sdot3\sdot4\sdot5}{x}=3\sdot4\sdot5$ אחר אמור שיחשוב ויכפול מה שחשב על ג' כן יכפלהו על ד' א"כ יכפלהו על ה' ויחלקהו על מה שחשב בראשונה ותוכל לדעת הנשאר בעשותך החשבון הזה על א‫'
word problem/guessing problem	chosen number	ספר_חשבון#DLI4	To find [the number] that a man has chosen, tell the man to choose [a number] as he pleases and double it twice, or three times, or four, as you wish to ask him. :Then tell him to divide [the product] by [the original number] that he thought of at first. :You can figure it out by doing the same with 1, and your remainder is the same as his remainder no less and no more :$\scriptstyle\frac{x\sdot2^n}{x}=2^n$ לדעת מה יחשוב האדם אמור לאדם שיחשוב כרצונו ויכפלם פעמים או שלוש או ארבע כמו שתרצה לומ' לו א"כ תאמ' לו שיחלקם כפי המחשבה הראשונה שחשב וזה תוכל לדעת בעשותך גם אתה החשבון על אחד והנשאר בידך הוא הנשאר בידו לא פחות ולא יתר
word problem/guessing problem	chosen number	ספר_דיני_ממונות#Aqbz	125) Question: if you want to know [the number] a man thought of in his heart in another way: :Tell him to double it. :Then tell him the double it a second time. :Then tell him to subtract 4 from it. :This is your rule: take 1 for each 4 you subtract and this is the required. קכה) שאלה ואם תרצה לדעת באופן אחר מה שחשב אדם בלבו תאמר לו שיכפלהו ואח"כ תאמר לו שיכפלהו פעם ב‫' ואח"כ תאמר לו שיקח ממנו ד‫' וזה לך הכלל כי בעד כל ד' שתסיר מהסך תקח א' והוא המבוקש
word problem/guessing problem	chosen number	ספר_דיני_ממונות#p6mA	126) Question: if you want to know it another way: :Tell him to double it and add 5 to it. :Then, he should multiply it 5 times and add ten to it. :Subtract 35 from the result. :Take 1 form every ten that remains and this is the required. :$\scriptstyle5\sdot\left(2a+5\right)+10-35$ קכו) שאלה אם תרצה לדעתו באופן אחר תאמר לו שיכפלהו ואח"כ יוסיף עליו ה‫' ואחר יכפול אותו ה' פעמי' ואחר יוסיף בו עשרה ותחסר ממה שיעלה כל זה ל"ה וקח בעד כל עשרה הנשאר א' והוא המבוקש
word problem/guessing problem	chosen number	ספר_חשבון#nr3t	To know [the number] a man thinks of, tell him to double it, add 5 [to the result], and multiply [the sum] by 5. :Then he should add 10 [to the product], multiply [the sum] by 10, and subtract 350 from [the product]. :Ask him what remained and take its figure, i.e.: :*if 100 remained, its figure is 1, so say that he thought of 1; :*if 200 remained, its figure is 2, so say that he thought of 2; :*if 300 remained, its figure is 3, so say that he thought of 3; :*and so on. :$\scriptstyle\frac{\left[10\sdot\left[\left[5\sdot\left[\left(2\sdot x\right)+5\right]\right]+10\right]\right]-350}{100}=x$ ‫MS Ithaca: this problem appears at the end of the treatise, 46vלדעת מה שיחשוב האדם‫MS Verona אחר אמור לו שיחשוב ויכפלם ויוסיף עליהם ה' וירבה אותם על ה‫' ויוסיף עליהם י' וירבה אותם על י' וישליך מהם ש"נ ושאל הנשאר ותקח דמיונם דהיינו שאם נשארו ק' שדמיונם א' אמור כי חשב א‫' ואם נשארו ר'‫ר': MS Ithaca om. שדמיונם ב' אמור כי חשב ב‫' ואם נשארו ש' שדמיונם ג' אמור כי חשב ג‫' וכן לעולם
word problem/guessing problem	chosen number	ספר_ציפרא#WoyO	One thinks of any number he wants up to 32 and adds to it a half of what he thought for the first time. יחשוב החושב איזה סכום שירצה עד ל"ב והנשאל יתן לו חצי מחשבתו פעם ראשון
word problem/guessing problem	chosen number	ספר_דיני_ממונות#Vapl	124) Question: if you want to know the number a man thought of in his heart: :Ask him if it has a remainder after casting out threes - if it has no remainder, do not take a thing, and if there is a remainder take 70 for each one that remains. :For [the remainder from casting out] the fives take 21. :For [the remainder from casting out] the sevens [take] 15. :Then sum up all [the results] and cast out all the hundreds and for each hundred subtract 5. :The remainder will be the requested [number]. קכד) שאלה אם תרצה לדעת מה שחשב אדם בלבו תאמר לו אם הולך ג"ג ואם הולך לא תקח כלום ואם אינו הולך קח בעד כל א' שישאר ע‫' ומן החמישיות יש לך לקחת כ"א ומהשביעיות ט‫' אח"כ תחבר כל זה ותסיר כל המאות ובעד כל מאה תסיר ה‫' ומה שישאר הוא המבוקש

fish price

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/guessing problem	fish price	ספר_חשבון#K5o4	Tell [a man] to think of [a certain amount of] dinar, then add so and so pešuṭim for each dinar, double the sum, and buy fishes with [the result], paying for each the same number [of pešuṭim] added for each dinar. :You will be able to know [the chosen number] by calculating to yourself [using the same procedure] with 12. :$\scriptstyle\frac{\left[12x+\left(a\sdot x\right)\right]\sdot2}{a}=$ the number of fishes that can be bought אחר אמו' שיחשוב דינרי' ויוסיף עליו כך וכך פשו' בכל לי' ויכפלם ויקנה מהם דגים שיתן לכל אחד כמספר התוספת שהוסיף בין כל הלי‫' וזה תוכל לדעת שתעשה החשבון בינך לבינך על י"ב

three coins

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/guessing problem	three coins	ספר_הכללים_במספר#yG7H	86) Three different coins [gold, silver, and copper, given] to three different people: give the first one pašuṭ, the second two [pešuṭim], and the third four [pešuṭim]. :The one who has the largest coin should multiply his share [= the number of the pešuṭim he has] by 4, the second by 3, and the one who has the smallest coin should double his share once. :Then they should sum up [the products] and cast out the sevens from the result פו חשבון הג' מטבעות שונות לג' אנשים שונים להגידם לראשון תן א"פ ולשני ב' ולשלשי ד‫' ובעל המטבע הגדול יכפול חלקו ד' פעמ' והשני ג' פעמים ‫96vובעל המטבע הקטן יכפול חלקו פעם אחד ויקבצום וישלכום ז"ז
word problem/guessing problem	three coins	ספר_חשבון#qSYo	Give three different coins to three people: one of gold, one of silver, and one of copper, and they should divide them between them without your knowledge. :You can guess [who has each coin] by giving one of them one coin, the second two [coins], and the third four [coins]. :Then tell them that the one who has the gold should multiply [the number of] coins you gave him recently by 4. :The one who has the silver should multiply [the number of] coins you gave him recently by 3. :The one who has the copper should double [the number of] coins you gave him recently. :Then they should sum up [the products] and cast out the sevens [from the result]. :Ask them what is the remainder. :[The answer] will be known according to the [results]: 4, 6, 2, 5, 1, 3 תן לג' אנשים ג' מטבעות שונות הא' מזהב וא' מכסף וא' מנחשת ויחלקום ביניהם בלתי ידיעתך וזה תוכל לדעת שתתן לאחד מהם א' מטבע ולשני ב' ולשליש ד‫' ואמור להם שאותו שיש לו הזהב יכפול ד' פעמי' המטבעות שנתת לו באחרונה ובעל הכסף יכפול ה'‫ה': MS Ithaca ב' פעמים המטבעות שנתת לו באחרונה ובעל הנחושת יכפול המטבעות שנתת לו באחרונה ויקבצו הכל וישליכו ז"ז ושאל הנשאר וזה יודע על פי ד'ו'ב' ה'א'ג‫'
word problem/guessing problem	three coins	ספר_דיני_ממונות#P9Rd	Question: If you want to give to three people: one gold, the other silver, and another copper, do as follows: give the first one [coin], the other two [coins], and the other three coins. :Remember to who you gave one, to who you gave two and to who you gave three. :Then, say: whoever wants to take the silver, take it; whoever wants to take the gold, take it; and whoever wants to take the copper, take it. :Say: whoever took the gold should take as much as he has. :For example, if he has [one], he should take 1; if he has two, he should take [2]; if he has three, he should take 3. :Put 18 coins on the table and tell them to take from these coins. :Tell them that whoever has silver should take twice as much as he has and whoever has copper should take 4 times as much as he has. :Know that either 7 or 6 or 5 or 3 or 2 or 1 should remain on the table, but 4 should not remain. :If 5 remain, know that the one who took 1 has the gold and the one who took 2 has the silver and the one who took 3 the copper. שאלה‫MS L שד אם תרצה לתת ‫286vלג' בני אדם לא' זהב לאחר כסף לאחר כסף לאחר נחושת תעשה כן תן לא' א' ולאחר ב' ולאחר ג' מטבעים וזכור למי נתת א' ולמי נתת ב' ולמי נתת ג‫' אח"כ תאמ' מי שירצה לקחת הכסף יקחנו ומי שירצה לקחת הזהב יקחנו ומי שירצה לקחת הנחושת יקחנו אח"כ תאמ' מי שלקח הזהב יקח כמו מה שיש לו המשל אם יש לו ב' יקח אחד ואם יש לו ב' יקח א' ואם יש לו ג' יקח ג' אחד ושים על השלחן י"ח מטבעים ואמור להם שיקחו מאותם המטבעים עוד תאמ' מי שיש לו כסף יקח ב' פעמים כמוהו ומי שיש לו הנחושת יקח ד' פעמים כמוהו ודע כי יצטרך שישארו על השלחן או ז' או ו' או ה' או ג' או ב' או א' אבל ד' לא ישאר ואם נשאר ה' דע כי מי שלקח א' יש לו הזהב ומי שלקח ב' יש לו הכסף ומי שלקח ג' הנחושת

four coins

Category	Comment	Link	Annotated text
word problem/guessing problem	four coins	ספר_דיני_ממונות#VyzS	64) Question: there are here a known number of men, each has a different number of coins of different kinds. :We wish to know: which kind of coins does each of them have and who are the holders of the coins among all [the men]? סד) שאלה יש כאן אנשים ידועים לכל אחד יש סכום מטבעים מתחלפים מהסכום גם מהמטבעים ונרצה לדעת איזה מטבע יש לכל א' וא' וכמה מטבעים יש לו ומי מכלם הם ד' בעלי המטבעים ר"ל מחזיקי המטבעים