האנציקלופדיה של אבו אלצלת

	ספר ניקומאכוש בסגלות המספריות
	העתיקו בסרגוסא דארגו' השר דון בנבשת בן לביא נ"ע מלשון הגרי ללשון הקדש שנת קצ"ה ליצירה
	ובכל מקום הכתוב בגיליון א"ב ר"ל אמר בן בנשתי'
	חכמת המספר חכמה עיונית נושאה המספר המשולח אליו ומיניו והכונה בה העמידה על משיגיו ועל המתחייב אליו וסגלותיו ובכלל מקריו העצמיים
	ומהות המספר הנה תאמו המספר קבוץ אחדים וגדרו שהוא כמות מתחלק מתקיים מאחדים
	ויש לוקחין האחדותיות תמורת האחדים לפי שהוא יותר מורה על טבע המספר לפי שקבוץ האחדים אינו המספר עצמו המכוון הנה תאמו וגדרו ובכלל הודעת מהותו אבל הנספרים אשר הם נושאי המספר בקבוץ מהאנשים או מהסוסי' או זולת זה
	וקבוץ האחדותיות הוא המספר עצמו המקובץ מהכפלת האחדות אשר בה יאמ' לכל דבר מהנספרים אחד
	והמספר המשולח יתחלק ראשנה לשני מינים זוג ונפרד
	והזוג הוא כל מספר שיתחלק לשני חלקים שוים כשנים וארבע
	והנפרד הוא כל מספר שא"א שיחלק לשני חלקים שוים: כונתינו שנחבר אל מה שהקדמנו מהחכמות הלמודיות האופן הידוע בארתימטיקי ומה שפשט המנהג להביאו בו כפי האופן אשר פשט על ספר היסודות כבר נתן שרשים רבים בחכמת המספר והנחת זה האופן אצל ההגעה באותם השרשים. וכבר אפשר שתתחברנה הרבה מהתמונות התשברתיות אשר להם התלות בהכאה והחלוק ובענייני היחס אל המספר ושתישבו ממנו משפטי המספר זה הספר והנה זה אליך
	אמנם מהות המספר הנה כבר ידעת בספר קאטיגוריאש ממנו דבר מה ונרמז לך בספר היסודות אליו רמז עוד יבא אליך בחכמה העליונה ממנו אמתות וכמו כן הענין בשני חלקיו אשר הם הזוג והנפרד וכבר ידעת מספר היסודות הראשון וכמורכב מוחלטים והמורכב בצרוף וידעת הזוג והנפרד וזוג וזוג הנפרד וזוג הזוג וזוג הזוג והנפרד וידעת המספר החסר והשלם והנוסף ואיננו מחוייב אלינו הפשת זכרון אלה העניינים לך אבל שנשתדל להביא הסגלות אליך
	ונזכור סגלות המספר המשולח
	והנה ראשנה שבהם והיותר מפורסמת שכל מספר הנה הוא חצי שתי פאותיו והם שני המספרים הנלוים אליו מצד המעוט והרבוי במרחק שוה המשל בזה החמשה הנה הוא חצי ששה וארבעה וחצי שבעה ושלשה וחצי שמנה ושנים וחצי תשעה ואחד
	והנה יהיה כפלו שוה לשתי פאותיו וחציו לרביעית שתי פאותיו
	וכל מספר יהיה מרובעו שוה להכאת שתי פאותיו הקרובות אחת מהם באחרת עם תוספת אחד כמו מרובע שנים אשר הוא מהכאת שלשה באחד ותוספת אחד וכמו מרובע שלשה אשר הוא מהכאת ארבעה בשנים ותוספת אחד וכמו מרובע ארבעה אשר הוא מהכאת ג' בחמשה ותוספת אחד
	וגם נאמר שכל מספר הנה מרובעו יוסיף על מושטח שתי פאותיו הרחוקות מרחק שוה תהיינה מה שתהיינה אחת מהם באחרת כמרובע מספר המדרגות אשר ביניהם והנה אם תהיינה השתי פאות הקרובות והנה המדרגה היא הראשונה יוסיף כמרובע שלשה
	וכל מספר הנה מרחקו במדרגות מכפלו אם כשתקח אותו ראשון למדרגות הנה הוא כמו מספרו ותוספת אחד ואם כשתקח ראשית המדרגות המספר הנלוה אחריו הנה הוא כמספר מה שבו מן האחדים המשל בזה שבין ארבעה ושמנה לפעמים ד"הו"זח' והנה זה חמשה ולפעמים ה"וז"ח וזה כמו מספר מה שבו מן האחדים
	וכל מספר מרחקו משלשה כפליו הנה הוא בכמו שיעור אחדיו מוכים בשנים אם בתוספת אחד אם בזולת תוספת אחד כפי מה שידעת אותו כמו השנים אשר מרחקם מו' שהוא ג' דמיוניו הוא כמספר הכאתו בשנים בתוספת ובזולת תוספת
	וכל מספר מרחקו מד' כפליו הוא מהכאתו בג' מהמספר בתוספת ובזולת תוספת ובכלל הנה המרחק בכל מקום הוא שנגרע מקריאת הכפלים אחד ונכה המספר במה שנשאר ואח"כ נוסיף או לא נוסיף
	וכל מספר הנה מרחקו במרובעו בשעור הכאתו במספר אשר לפניו בתוספת אחד או בזולת תוספת כמו הכאת השנים באחד אשר הוא מרחקו ממרובעו כשלא נוסיף והכאת השלשה בשנים אשר הוא מרחק השלשה ממרובעו בשלא נוסיף
	וכמו כן כל מספר הנה מרובעו שוה להכאתו בתוספת אחד במספר אשר לפניו ותוספת אחד כמו מרובע השנים אשר הוא שוה להכאת השלשה באחד ותוספת אחד ומרובע השלשה אשר הוא שוה להכאת הארבעה בשנים ותוספת אחד
	וכל מספר הנה מרחקו מהכאתו במספר אשר לפניו הוא כמו מרבע המספר אשר לפניו כשלא יתוסף המשל בזה שמרחק השלשה מהכאתו בשלשה הוא כמו מספר מרבע השנים ומרחק הארבעה מהכאתו בשלשה הוא כמו מספר מרבע שלשה רצוני בזה כשלא יתוסף
	וכל מספר הנה מרחקו מהכאתו במספר אשר אחריו כמו מספר מרובעו
	וכל מספר הנה מרחקו ממעוקבו הוא כמו הנשאר ממעקבו אחר שיהיה בגרע ממנו כי בין השנים ומעקבו ששה וכמו בין מאלו והלאה עד אין תכלית
	וכל מספר הנה בינו ובין מעקבו מהמדרגות כמו הכאתו באשר ימשך אליו אחר כן הכאת זה כלו באשר לפניו כמו שנים בג' אחר כן באחד ושלשה בארבעה אחר כן בשנים
	וכל מספר הנה בינו ובין העולה מהכאתו הנקרא בערבי מאל מאלה כמו הכאת מרבעו מחובר אל המספר הנמשך לזה המספר במה שעלה מהכאתו עם המספר אשר לפניו כמו שבין מאל מאלה של שנים ושנים הוא י"ד ויתחדש מהכאת מרבע שנים מחובר עם שלשה שהוא ז' בהכאת שנים באחד וכמו כן מה שימשך והנה מה שנתקבץ בזה ונשוב אל בחינת סגלות המספרים הנמשכים
	וכל מספר מרבעו כאשר נכפל ונוסף עליו שנים הנה הוא שוה למקובץ שני מרובעי פאותיו הקרובות המשל בזה פי' הכאת עשרה בעצמו בתוספת שנים והוא מאתים ושנים הנה הוא שוה להכאת תשעה בעצמו והוא שמנים ואחד ולהכאת אחד עשר בעצמו והוא מאה ועשרים ואחד
	וכל מספר הנה מרובעו כאשר יכפל ויתוסף עליו שמנה הוא שוה למקובץ שני מרובעי שתי פאותיו השניות המשל בזה עשרה אשר מרובעו כשיעשה בו זה יהיה מאתים ושמנה והוא שוה להכאת שמנה בעצמו
	וכל מספר אשר יכפל מרובעו ויתוסף עליו שמנה עשר הנה יהיה שוה לשני מרבעי פאותיו השלישיות המשל בזה מאתים ושמנה עשר אשר הוא שוה להכאת שבעה בעצמו ושלשה עשר בעצמו ואמנם בשתי פאות הרביעיות הנה התוספת שנים ושלשי' ובשתי פאות החמישיות חמשים והסדר בזה שהתוספת הראשון הוא הכאת הזוג הראשון והוא שנים בנפרד הראשון והוא האחד והתוספת השני על זה התוספת הוא הכאת הזוג הראשון בנפרד אשר ימשך אל האחד והוא שלשה והתוספת השלישית על אלו התוספות המקובצות הוא הכאת שנים בנפרד השלישי אחר האחד
	וכמו כן כל מספר הנה מרובעו כאשר יכפל ויתוסף עליו ד' שוה לשני שטחי פאותיו היורדות ושתי פאותיו העולות כאשר יקובצו המשל בזה מאתים וארבעה אשר הוא שוה להכאת תשעה בשמנה ואחד עשר בשנים עשר ואמנם המושטחים הנמשכים לשני אלו מהכאת הפאה היורדת השנית ביורדת השלישית והעולה שנית בעולה שלישית הנה יוסיפו על כפל זה בשנים עשר ואשר ימשכו להם בעשרים וארבעה ואשר ימשכו להם בארבעים והסדר בזה שנכה התוספת הראשון בזוג הראשון ויהיה שמנה ותוסיפם אח"כ [ת]כה אותו במספר אשר ימשך אליו והוא שלשה ויהיה שנים עשר ותוסיף אותם אח"כ נכה אותו במספר אשר ימשך אליו והוא ארבעה והנה יהיה ששה עשר ותוסיף אותם
	וכל מספר הנה כפל מרבעו כאשר יתוסף עליו ששה הוא שוה למושטח פאתו היורדת הקרובה בפאתו היורדת השלישית ולמושטח פאתו העולה הקרובה בפאתו העולה השלישית המשל בזה מאתים וששה אשר הוא שוה להכאת תשעה בשבעה ואחד עשר בשלשה עשר וכאשר תכה הקרובה אשר בשני צדדיו ברביעית יהיה התוספת שמנה ולא יסורו התוספות להשתנות בשנים שנים ו}כל מספר הנה כפל מרבעו כאשר יתוסף עליו ששה עשר יהיה שוה למושטח הפיאה השנית היורדת ברביעית היורדת והשנית העולה ברביעית העולה המשל בזה מקובץ מושטחי שמנה בששה ושנים עשר בארבעה עשריו הנה זה מאתים וששה עשר וכאשר תכה השניות בחמישיות יהיה התוספת עשרים ואם תכה אותם בשלשיות יהיה התוספת עשרים וארבעה וכזה ילכו בהדרגה בהעדפת ארבעה ארבעה ואם תהיינה השתי פאות השלישיות הכאה ראשונה בחמישיות יהיה התוספת שלשים שלשים וכאשר תכה אותם בששיות יהיה התוספות שלשים ושבעה וששה ואם תכה אותם בשביעיות יהיה התוספות שנים וארבעים ולא יסורו התוספות מלכת בהדרגה ששה ששה ועל זה הסדר במה שאחר זה מהפאות

Sums	ונתחיל אליך בסגלות המספרים הנמשכים המשכם הטבעי ונאמר שמדרגותיהם הם לא ימלט אם שתהיינה נפרד ואם שתהיינה זוג ואם תהיינה נפרד ימצא להם אמצעי בלי ספק וזה האמצעי יהיה תמיד חצי שתי הפיאות מקובצות ורצוני בשתי פאות שני מספרים או מספר אחד מרחקם בסדר מהאמצעי מרחק שוה אחד מהם מצד החסרון והאחר מצד התוספת כמו התשעה והאחד אשר הם שתי פאות החמשה וחמשה חצי מקובצם והוא ג"כ חצי השמנה והשנים אשר הם ג"כ שתי פאותיו וחצי השבעה והשלשה והששה והארבעה והיותר הרחוקות התשעה והאחד
	וכל מספר הוא אמצעי הנה הוא חצאי חצים ואם תהיינה המדרגות זוג עד שיהיו תמורת האמצעי האחד שני אמצעיים יחד הנה יהיו שני האמצעיים מקובצים כמו השתי פאות מקובצות תהיינה מה שתהיינה המשל בזה הארבעה והחמשה בין האחד והשמנה הנה הם מקובצים שוים לאחד ושמנה ולשנים ושבעה ולשלשה וששה ויתחיב מכלל זה שתהיינה כל שתי פאות למספר מה [….]האחדות אשר בגילם ובו
	מהמסגלות הנתלות בקבוץ [….] המדרגות שאנחנו כאשר נוסיף על הגעת המספר האחרון המתחיל מן האחד אחד ונכה אותו בחצי מספר האחרון המדרגות יהיה העולה שוה לכלל כלם המשל בזה שיהיה ארבעה הוא האחרונה [..]מדרגות והנה אתה כשתוסיף אחד על הארבעה ויהיו חמשה ותכה בחצי מספר המדרגות שהם ארבעה וחציו שנים יהיה העולה עשרה מקובץ מה שבין האחד עד הארבעה ואם תרצה מן האחד עד [חמ]שה תוסיף על החמשה אחד ויהיו ששה בחצי מספר המדרגו' [הו]א שנים וחצי ויהיה העולה חמשה עשר וגם כן הנה מקובץ כל [..]קצוות הדרגה וסדר הן שתהיינה מן האחד או מן זולתו כאשר הוכה [בחצי] המדרגות או הוכה חציו בכל המדרגות הנה יהיה מה שיתקבץ כמו [...] מקובץ אותם המדרגות והנה תהיינה הראשונה שבמדרגות שנים [והאח]רונה ששה ונקבץ אותם ויהיו שמנה ונכה אותם בחצי מספר המדרגו' [...]שנים וחצי והנה הוא עשרים או נכה חצים במספר המדרגות על [...]מות [.]היה ארבעה בחמשה וזה עשרים והוא שוה למקובץ שנים ושלשה [....]עה חמשה ששה
	ומסגלות הנתלות בקבוץ שכל מספרים [....]בים ולא ימשך התוספת ב באחדים אבל על דרך השניות [....]שיות או זולת זה כל עוד שיהיו הולכים על הדרגה ומנהג אחד ותהיה [....]לתם איך שתהיה הנה הכאת מספר המדרגות מחוסר ממנו אחד [במס]פר אשר יפול בו ההעדף כמו השניות או השלישיות או זולת זה ממה [שיע]דיפו בו המדרגות מוסף עליו אשר ממנו ההתחלה הוא שוה למספר [.....] ואם יתוסף פעם אחרת והוכה במספר המדרגות כמות שהוא [....] יהיה כמו כפל כלל המקובץ המשל בזה אלו אמר לך אומר חמשה [מספ]רים נמשכים מתחילים מן הארבעה ובין כל שני מספרים שלשה [...] [...]ה ההעדף בארבעה ארבעה מה הוא האחרון שבהם וכמה מקובצם כשתגרע אחד מן החמשה עד שיגיע לך ארבעה ותכה אותו במספר [הה]עדף והוא ארבעה יהיה ששה עשר וכאשר תוסיף עליו הראשון שבהם [...] עשרים והנה כבר יצא לך המספר האחרון לפי שמדרגות המספרי[ם] [...]נה ארבעה אח"כ שמנה אח"כ שנים עשר אח"כ ששה עשר אח"כ עשרים [...] כאשר תוסיף על עשרים ארבעה ג"כ יהיה ארבעה ועשרים ואם [הנ]ה תכה אותו בחמשה ויהיה מאה ועשרים והנה תקח חציו יהיה מקובץ [המד]רגות ואם תרצה תכה חציו במדרגות או כלו בחצי המדרגות שיעשה הנה הוא תשובת השאלה
	ומהסגלות הנתלות [בקבו]ץ שכל מספרים נמשכים מתחילים מן האחד כאשר [....] מתחילים מן האחד עד האחרון שבהם ואחרי כן דרך חזרה מן האחרון שבהם אל האחד כמו אחד שנים שלשה ארבעה שלשה שנים אחד הנה מקובצם שוה למרובע המספר האחרון כי מקובץ מה שהמשלנו בו ששה עשר והנה יגיע זה לפי שמקובץ כפל המספרים אשר תחת הנמשכים האחרונים עם אשר במדרגה האחרונה שוה למרובע המספר האחרון
	ומהסגלות הנתלות בקבוץ שאתה כאשר תקבץ מספרים נמשכים מן האחד הנה המקובץ הראשון דמיון וחצי המספר האחרון והמקובץ השני כפל המספר האחרון והמקובץ השלישי כפל וחצי המספר האחרון והמקובץ הרביעי שלשה כפלי המספר האחרון והמקובץ החמישי שלשה כפלים וחצי המספר האחרון וכן לבלתי תכלית המשל בזה אחד ושנים הנה הוא דמיון וחצי השנים ואחד ושנים ושלשה הנה הוא כפל השלשה ואחד ושנים ושלשה וארבעה הנה הוא כפל וחצי הארבעה ואחד ושנים ושלשה וארבעה וחמשה וששה הנה הוא שלשה כפלים וחצי ששה וגם כן הנה כל המספרים הנמשכים יקובצו זה הקבוץ הנה המקובץ הראשון יהיה כמו המספר הנמשך אליו והמקובץ השני דמיון וחצי מהמספר הנמשך אליו והמקובץ השלישי כפל המספר הנמשך אליו וכמו כן אל בלתי תכלית והמשל בזה בהאחד והשנים כמו השלשה והאחד והשנים והשלשה כמו דמיון וחצי מן הארבעה וכאשר תוסיף הארבעה יהיה כפל חמשה וכאשר תוסיף חמשה יהיה כפל וחצי ששה וכן אל בלתי תכלית
	ומהסגלות הנתלות בקבוץ שאתה כאשר תקבץ נפרדים נמשכים מתחילים מן האחד ותקבץ אחריהם זוגות נמשכים מן השנים כמספרם הנה המקובץ הראשון מהזוגות יהיה דמיון וחצי המקובץ הראשון מהנפרדים והמקובץ השני דמיון ושלישיתו והמקובץ השלישי דמיון ורביעיתו ויהיה כל מקובץ יוסיף בחלק נקרא על שם מספר מדרגתו ויהיה מספרו מספר מדרגתו המשל בזה השנים והארבעה הנה יוסיף על האחד והשלשה החצי וכאשר תוסיף בזה ששה ובזה חמשה יהיה זה דמיון ושליש זה