האנציקלופדיה של אבו אלצלת
ספר ניקומאכוש בסגלות המספריות העתיקו בסרגוסא דארגו' השר דון בנבשת בן לביא נ"ע מלשון הגרי ללשון הקדש שנת קצ"ה ליצירה ובכל מקום הכתוב בגיליון א"ב ר"ל אמר בן בנשתי' חכמת המספר חכמה עיונית נושאה המספר המשולח אליו ומיניו והכונה בה העמידה על משיגיו ועל המתחייב אליו וסגלותיו ובכלל מקריו העצמיים ומהות המספר הנה תאמו המספר קבוץ אחדים וגדרו שהוא כמות מתחלק מתקיים מאחדים ויש לוקחין האחדותיות תמורת האחדים לפי שהוא יותר מורה על טבע המספר לפי שקבוץ האחדים אינו המספר עצמו המכוון הנה תאמו וגדרו ובכלל הודעת מהותו אבל הנספרים אשר הם נושאי המספר בקבוץ מהאנשים או מהסוסי' או זולת זה וקבוץ האחדותיות הוא המספר עצמו המקובץ מהכפלת האחדות אשר בה יאמ' לכל דבר מהנספרים אחד והמספר המשולח יתחלק ראשנה לשני מינים זוג ונפרד והזוג הוא כל מספר שיתחלק לשני חלקים שוים כשנים וארבע והנפרד הוא כל מספר שא"א שיחלק לשני חלקים שוים: כונתינו שנחבר אל מה שהקדמנו מהחכמות הלמודיות האופן הידוע בארתימטיקי ומה שפשט המנהג להביאו בו כפי האופן אשר פשט על ספר היסודות כבר נתן שרשים רבים בחכמת המספר והנחת זה האופן אצל ההגעה באותם השרשים. וכבר אפשר שתתחברנה הרבה מהתמונות התשברתיות אשר להם התלות בהכאה והחלוק ובענייני היחס אל המספר ושתישבו ממנו משפטי המספר זה הספר והנה זה אליך אמנם מהות המספר הנה כבר ידעת בספר קאטיגוריאש ממנו דבר מה ונרמז לך בספר היסודות אליו רמז עוד יבא אליך בחכמה העליונה ממנו אמתות וכמו כן הענין בשני חלקיו אשר הם הזוג והנפרד וכבר ידעת מספר היסודות הראשון וכמורכב מוחלטים והמורכב בצרוף וידעת הזוג והנפרד וזוג וזוג הנפרד וזוג הזוג וזוג הזוג והנפרד וידעת המספר החסר והשלם והנוסף ואיננו מחוייב אלינו הפשת זכרון אלה העניינים לך אבל שנשתדל להביא הסגלות אליך ונזכור סגלות המספר המשולח והנה ראשנה שבהם והיותר מפורסמת שכל מספר הנה הוא חצי שתי פאותיו והם שני המספרים הנלוים אליו מצד המעוט והרבוי במרחק שוה המשל בזה החמשה הנה הוא חצי ששה וארבעה וחצי שבעה ושלשה וחצי שמנה ושנים וחצי תשעה ואחד והנה יהיה כפלו שוה לשתי פאותיו וחציו לרביעית שתי פאותיו וכל מספר יהיה מרובעו שוה להכאת שתי פאותיו הקרובות אחת מהם באחרת עם תוספת אחד כמו מרובע שנים אשר הוא מהכאת שלשה באחד ותוספת אחד וכמו מרובע שלשה אשר הוא מהכאת ארבעה בשנים ותוספת אחד וכמו מרובע ארבעה אשר הוא מהכאת ג' בחמשה ותוספת אחד וגם נאמר שכל מספר הנה מרובעו יוסיף על מושטח שתי פאותיו הרחוקות מרחק שוה תהיינה מה שתהיינה אחת מהם באחרת כמרובע מספר המדרגות אשר ביניהם והנה אם תהיינה השתי פאות הקרובות והנה המדרגה היא הראשונה יוסיף כמרובע שלשה וכל מספר הנה מרחקו במדרגות מכפלו אם כשתקח אותו ראשון למדרגות הנה הוא כמו מספרו ותוספת אחד ואם כשתקח ראשית המדרגות המספר הנלוה אחריו הנה הוא כמספר מה שבו מן האחדים המשל בזה שבין ארבעה ושמנה לפעמים ד"הו"זח' והנה זה חמשה ולפעמים ה"וז"ח וזה כמו מספר מה שבו מן האחדים וכל מספר מרחקו משלשה כפליו הנה הוא בכמו שיעור אחדיו מוכים בשנים אם בתוספת אחד אם בזולת תוספת אחד כפי מה שידעת אותו כמו השנים אשר מרחקם מו' שהוא ג' דמיוניו הוא כמספר הכאתו בשנים בתוספת ובזולת תוספת וכל מספר מרחקו מד' כפליו הוא מהכאתו בג' מהמספר בתוספת ובזולת תוספת ובכלל הנה המרחק בכל מקום הוא שנגרע מקריאת הכפלים אחד ונכה המספר במה שנשאר ואח"כ נוסיף או לא נוסיף וכל מספר הנה מרחקו במרובעו בשעור הכאתו במספר אשר לפניו בתוספת אחד או בזולת תוספת כמו הכאת השנים באחד אשר הוא מרחקו ממרובעו כשלא נוסיף והכאת השלשה בשנים אשר הוא מרחק השלשה ממרובעו בשלא נוסיף וכמו כן כל מספר הנה מרובעו שוה להכאתו בתוספת אחד במספר אשר לפניו ותוספת אחד כמו מרובע השנים אשר הוא שוה להכאת השלשה באחד ותוספת אחד ומרובע השלשה אשר הוא שוה להכאת הארבעה בשנים ותוספת אחד וכל מספר הנה מרחקו מהכאתו במספר אשר לפניו הוא כמו מרבע המספר אשר לפניו כשלא יתוסף המשל בזה שמרחק השלשה מהכאתו בשלשה הוא כמו מספר מרבע השנים ומרחק הארבעה מהכאתו בשלשה הוא כמו מספר מרבע שלשה רצוני בזה כשלא יתוסף וכל מספר הנה מרחקו מהכאתו במספר אשר אחריו כמו מספר מרובעו וכל מספר הנה מרחקו ממעוקבו הוא כמו הנשאר ממעקבו אחר שיהיה בגרע ממנו כי בין השנים ומעקבו ששה וכמו בין מאלו והלאה עד אין תכלית וכל מספר הנה בינו ובין מעקבו מהמדרגות כמו הכאתו באשר ימשך אליו אחר כן הכאת זה כלו באשר לפניו כמו שנים בג' אחר כן באחד ושלשה בארבעה אחר כן בשנים וכל מספר הנה בינו ובין העולה מהכאתו הנקרא בערבי מאל מאלה כמו הכאת מרבעו מחובר אל המספר הנמשך לזה המספר במה שעלה מהכאתו עם המספר אשר לפניו כמו שבין מאל מאלה של שנים ושנים הוא י"ד ויתחדש מהכאת מרבע שנים מחובר עם שלשה שהוא ז' בהכאת שנים באחד וכמו כן מה שימשך והנה מה שנתקבץ בזה ונשוב אל בחינת סגלות המספרים הנמשכים וכל מספר מרבעו כאשר נכפל ונוסף עליו שנים הנה הוא שוה למקובץ שני מרובעי פאותיו הקרובות המשל בזה פי' הכאת עשרה בעצמו בתוספת שנים והוא מאתים ושנים הנה הוא שוה להכאת תשעה בעצמו והוא שמנים ואחד ולהכאת אחד עשר בעצמו והוא מאה ועשרים ואחד וכל מספר הנה מרובעו כאשר יכפל ויתוסף עליו שמנה הוא שוה למקובץ שני מרובעי שתי פאותיו השניות המשל בזה עשרה אשר מרובעו כשיעשה בו זה יהיה מאתים ושמנה והוא שוה להכאת שמנה בעצמו וכל מספר אשר יכפל מרובעו ויתוסף עליו שמנה עשר הנה יהיה שוה לשני מרבעי פאותיו השלישיות המשל בזה מאתים ושמנה עשר אשר הוא שוה להכאת שבעה בעצמו ושלשה עשר בעצמו ואמנם בשתי פאות הרביעיות הנה התוספת שנים ושלשי' ובשתי פאות החמישיות חמשים והסדר בזה שהתוספת הראשון הוא הכאת הזוג הראשון והוא שנים בנפרד הראשון והוא האחד והתוספת השני על זה התוספת הוא הכאת הזוג הראשון בנפרד אשר ימשך אל האחד והוא שלשה והתוספת השלישית על אלו התוספות המקובצות הוא הכאת שנים בנפרד השלישי אחר האחד וכמו כן כל מספר הנה מרובעו כאשר יכפל ויתוסף עליו ד' שוה לשני שטחי פאותיו היורדות ושתי פאותיו העולות כאשר יקובצו המשל בזה מאתים וארבעה אשר הוא שוה להכאת תשעה בשמנה ואחד עשר בשנים עשר ואמנם המושטחים הנמשכים לשני אלו מהכאת הפאה היורדת השנית ביורדת השלישית והעולה שנית בעולה שלישית הנה יוסיפו על כפל זה בשנים עשר ואשר ימשכו להם בעשרים וארבעה ואשר ימשכו להם בארבעים והסדר בזה שנכה התוספת הראשון בזוג הראשון ויהיה שמנה ותוסיפם אח"כ [ת]כה אותו במספר אשר ימשך אליו והוא שלשה ויהיה שנים עשר ותוסיף אותם אח"כ נכה אותו במספר אשר ימשך אליו והוא ארבעה והנה יהיה ששה עשר ותוסיף אותם וכל מספר הנה כפל מרבעו כאשר יתוסף עליו ששה הוא שוה למושטח פאתו היורדת הקרובה בפאתו היורדת השלישית ולמושטח פאתו העולה הקרובה בפאתו העולה השלישית המשל בזה מאתים וששה אשר הוא שוה להכאת תשעה בשבעה ואחד עשר בשלשה עשר וכאשר תכה הקרובה אשר בשני צדדיו ברביעית יהיה התוספת שמנה ולא יסורו התוספות להשתנות בשנים שנים ו}כל מספר הנה כפל מרבעו כאשר יתוסף עליו ששה עשר יהיה שוה למושטח הפיאה השנית היורדת ברביעית היורדת והשנית העולה ברביעית העולה המשל בזה מקובץ מושטחי שמנה בששה ושנים עשר בארבעה עשריו הנה זה מאתים וששה עשר וכאשר תכה השניות בחמישיות יהיה התוספת עשרים ואם תכה אותם בשלשיות יהיה התוספת עשרים וארבעה וכזה ילכו בהדרגה בהעדפת ארבעה ארבעה ואם תהיינה השתי פאות השלישיות הכאה ראשונה בחמישיות יהיה התוספת שלשים שלשים וכאשר תכה אותם בששיות יהיה התוספות שלשים ושבעה וששה ואם תכה אותם בשביעיות יהיה התוספות שנים וארבעים ולא יסורו התוספות מלכת בהדרגה ששה ששה ועל זה הסדר במה שאחר זה מהפאות
