|
|
[1]אמר המעתיק החכם ר' שלום בכ"ר יוסף ענבי יצ"ו
|
|
|
השבח והתהלה לאל
|
|
|
כפי ההגעה לא כפי ההקפה
|
|
|
כי כל הקפה עמידה על החוק מבעל החוק
|
|
|
ואין לראשון עמידה בחק
|
|
|
הנה אין לראשון הקפה בחק
|
|
|
והכל ישוב אל התמונה השנית כי השלילה האמתית הוא אשר תצדק ומקומו יכירנו והתהלה לאישי המעל' לפי ההגעה למציאות הדתניי
|
|
|
והקרובים מבעלי המעלה בערך בעלי המעלה ואישיהם כאישיהם וכן התהלה לאישי הפשוטים לפי ערך אישי נפשותם והכל ישוב לאחד כאחד מאחד ולו דומיה תהלה
|
|
|
ומעתה ההתחלה למחבר
|
|
|
ספר עיון העקרים לחשבון ההנדיים
|
|
|
לאבן חצן גאושייר אבן לבן אבן בר שהרי אל גיבלי
|
|
|
והם ב' עניני' שם אותם כבר בערך החשבון לפי ההנדיים האחד פשוט והשני מורכב
|
|
|
אמר הנה אני מחבר מה שצרי' לערוך הצורך הכללי וחשבון ההנדיים לפי ערך מלאכת הכוכבים ולפי ערך כלל הלמודיות על דרך ישתמש בה כלל העולם אם לפי הלמודיות כפי השתמש בערך המעלות ואם לפי השתמש כלל העולם בערך הנספר האסר' או אי זה מספר היה
|
|
|
והשתמש כלל העולם אל חלקים הדקים בלימודים או נספר הנפרט ואל פריטי הנפרט עד הגיע אל חלוק היתרון המספרי ואל חלוק יתרון היתרון עד יהיה כלל מה שיחובר ממאמרינו זה י"ב שערים
|
|
|
אמר גֵדְרְ המספר בערבי אלינו הוא השרש המודיע כמות ערכי הנחלק המוסכל להגעת מה שיחלק אל מה שהזכרנוהו לשמוש הנספר
|
|
|
והוא על ג' עקרים הא' הערך הב' החלוק והג' השרש
|
|
|
וכבר יהיה עוד ערך ד' קצר נצטרך אליו והוא מכלל מה שנאמ' ויקרא קעב"ן וממה שצריך להקדימו לידיע' אלו העקרי' הוא מה שיגיע לט' אותיות ומדרגתן נגדיות המערכה ותוספת מערכתם זה על זה לפי חלופם או מגרעתם זה מזה
|
|
|
ביאור לחכם המעתיק הנזכר
|
|
|
אומרו הא' פשוט
|
|
|
ירצה בו הא' האחדים הנפרדי' והב' קבוץ האחדים והוא גדר המספר ואמתתו
|
|
|
ואומרו מה שצריך לערוך וכו'
|
|
|
ירצה בו שירצה לחבר מכלל ה[ספר]ים המחוברי' להנדיים במלאכת המספר הכלל היותר נצרך ל[..]ל חכמת המספר
|
|
|
ואומרו לפי ערך ערך מלאכת הכוכבי' וכו'
|
|
|
ירצה כי זה אשר יחב[ר..] הנה מזה הכלל נצרך ישומש לב' אופנים הא' על צד מה שישתמשו בו ה[עיוניי'] כמו בעלי הכוכבים ובכלל בעלי הלימודיות והוא מה שישתמשו בו במספר המעלות והוא [או]מרו א[ם] לפי הלמודיות וכו' והאפן השני על צד מה ש[.]שתמשו בו אנשי [ה]עולם בקניניהם במשא ומתן והוא המטבע הנפרט להם כי אלו ישתמ[שו] באיסר הנפרט שהוא כמו מעה עד"מ או איזה מטבע היה על דרך מה שישתמשו בעלי הלימודיות במעלה הנפרטת להם וזה שאלו יספרו מעות ואלו יספרו מעלות והוא אומרו ואם לפי השתמש הכלל העולמי וכו'
|
|
|
וירצה בכלל העולם על אנשי הקנין
|
|
|
וירצה במלת הנספר המטבע הנפרט
|
|
|
ואומרו אי זה מספר היה
|
|
|
ירצה בו אי זה מטבע שיהיה
|
|
|
ואומרו והשתמש כלל העולם וכו'
|
|
|
ירצ' שאנשי הקנין ישתמשו במקום אשר ישתמשו בעלי הלימודיות בחלוק הדקים [2]ר"ל כאשר יחלקו המעלה בהם אל המטבע הנפרט אשר תופרט בו המעה עד"מ והם האיסרים אשר תותך בהם המעה ואל פריטי זה הנפרט שהם הפריטי' אשר יותך בהם כל א' מהאיסרי'
|
|
|
ואומרו עד הגיע אל חלוק היתרון וכו'
|
|
|
ירצה בו עד הגיעו בחלוקת מה שיחלק מאי זה מטבע אל חלוק נפרד מה שנשאר מחלוקתו ואל חלוק נפרד מה שישאר מזה הנשאר ג"כ
|
|
|
ואומ' כמות ערכי וכו'
|
|
|
ירצה לדעת הנחלק אשר הוא בלתי ידוע אליו על כמה אחדים יחלק כמה הם חלקיו אשר הוא נערך בהם והם האחדים אשר מהם יקובץ עד שידע מזה עד כמה תגיע חלוקת חלקיו וחלקי חלקיו אל מה שהזכרנו כבר בשמוש מה שישתמשו בו אנשי הקנין מפריטת הנספר
|
|
|
אומרו הערך ירצה ההכאה
|
|
|
ואומרו השרש ירצה על המספר הנערך או הנחלק אי זה שיהיה
|
|
|
והמשל כמו הה' שהוא שרש כאשר נכהו אם על עצמו ונאמר ה' פעמי' ה'
|
|
|
ואם על זולתו ועל זה הצד הוא בחלוקה
|
|
|
ואומרו ויקרא קעב"ן ירצה המעוקב
|
|
|
ואומרו ומדרגתן נגדיות וכו'
|
|
|
יד"כ שהמדרגות אשר הונחו על אלו האותות שהן האחדי' והעשרות וזולתן הן נמשכות זו אחר זו כמרחק עריכתן כי מדרגת העשרות תקדם לה מדרגת האחדים והיא תקדם למדרגת המאות וכן כלם על זה הסדר
|
|
|
ואומרו ותוספת מערכתם וכו'
|
|
|
ירצה כשנוסיף אי זה מספר שיהיה על אי זה נספר שיהיה לפי התחלף מערכותיהם
|
|
|
המשל כמו שנוסיף ז' על ט' או על ג' או על ל' או על כ' או על אי זה מספר שיהיה או כשנרגע זה מזה ע"כ
|
Chapter One: The Numerals and their Ranks
|
השער הא' נדבר בו בצורת האותיות ומדרגתן
|
|
|
וצורות האותיו' ט'
|
|
|
١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩
|
|
|
א ב ג ד ה ו ז ח ט
|
|
|
ויקרא לאלו האותיו' מדרגות
|
|
|
והראשון מאלו יורשם לא' והב' לב' עד יורשם האחרון לט'
|
|
|
ויקרא הנרשם הראשון מאלו מדרגת האחדים והב' מדרגת העשרות והג' מדרגת המאות והד' מדרגת האלפים והה' מדרגת הי' אלפים והו' מדרגת הק' אלפי' והז' מדרגת האלף אלפי' והח' מדרגת הי' אלף אלפי' והט' מדרגת ק' אלף אלפי'
|
|
|
ולפי אלו המדרגות יכלל כלל מה שיסופר והעולה מכלל מספר אלו הנפרדות תשעה מאות אלפי אלפים ושבעה ושמנים אלפי אלפי' ושש מאות וארבעה וחמשים אלף ושלש מאות ואחד ועשרי'
|
|
|
ולאשר אין חק מאלו המדרגות נעלם על המדרגה 0 במקום אשר אין שם ערך מדרג' כמו העשרות עם האחדים שנרשום במקום האחדי' 0 ועל המאות נרשום 0ּ שני סיפרין תחת העשריות והאחדים ועל האלפי' נרשום ג' סיפרין תחת מאות ועשרו' ואחדים
|
|
|
המשל 0'0'ק' ק' 0'0'ק' אלף 0 0 0 ק' וכל מדרגה נפרטת ממה שבין המדרגות
|
|
|
הנה כל מה שיבא אחר העשרות הוא מדרגת המאות
|
|
|
ואשר יבא אחר מדרגת המאות הוא מדרגת האלפים
|
|
|
והמדרגה הנפרטת אי זו תהיה מהט' תקדם לה מדרגת העשרות ומדרגת המאות תקדם למה שלפניה ומדרגת האלפים למה שלפניה
|
|
|
המשל בה' מכל הט' הנפרדים כי יקדם למדרגת העשרות שלפניה כאשר הונחה מקום האחדים והו' שלפניה למקום העשרות והז' כשיונח מקום המאות יקדם לאלפים כאשר הונח הח' בו' והח' לט' על זה הצד וזה הה' אשר היה עשיריות לט' ומאות לג' ואלפים לב' וי' אלפים לא'
|
|
|
[3]הפי'
|
|
|
אומרו והעולה מכלל וכו'
|
|
|
ירצה במלת הנפרדות האותיות הנכתבות במדרגות הנפרדות שהם מא' עד ט'
|
|
|
וזה כי הט' הנה הוא בערך מספר האותיות הנפרדות המונחות ראשונה לאחדים הנפרדי' מורי' על מספר ט' ובערך המדרגות המונחות על אלה האותיות הנה הוא מור' על מאת אלף אלפים
|
|
|
ומאות הז' היא מדרג' האלף אלפי' כי הו' אשר קודם ממנה מדרגתה מדרגת מאת האלף הנה א"כ הט' תורה על ט' מאות אלף אלפי' והז' אשר ממנה ואילך מדרגת האלף אלפי' תורה על ז' אלפי'
|
|
|
והח' אשר מדרג' מדרגת העשרת אלף אלפים תורה על שמנים אלפי' ביען כי לה' ערך העשרות
|
|
|
הנה א"כ המספר הנכלל מט' עד ז' הוא ט' מאות אלפי אלפי' ושבע ושמנים אלף
|
|
|
ולפי שהו' ג"כ ערכו הראשון בנפרדים יורה על מספר שש ולפי המדרגות יורה על מאת אלף הנה הוא מורה במספרו על שש מאות אלף
|
|
|
ואות הד' מדרגתה מדרגת האלפי' כי מה שקודם לה שהוא הג' מדרגתו מדרגת המאות
|
|
|
הנה א"כ הו' יורה על שש מאות אלף והד' על ד' אלפים ביען כי מדרגתו מדרגת האלפים
|
|
|
והה' אשר מדרגתו מדרגת העשרת אלפים יורה על חמשים אלף ביען כי לו' ערך העשרות
|
|
|
הנה א"כ הנספר נכלל מו' עד ד' הוא שש מאות אלף וארבע וחמשים אלף
|
|
|
ולפי שהג' ערכו הראשו' בנפרדי' יורה על מספר ג' ולפי המדרגות יורה על המאות הנה הוא מורה במספר על ש'
|
|
|
והא' אשר יורה על האחדים יורה על א'
|
|
|
והב' אשר יורה על העשרות יורה על עשרי'
|
|
|
הנה א"כ המספר הנכלל מג' עד א' שלש מאות וא' ועשרים
|
|
|
ואם עבר וטענת ומהו זה אשר יאיץ לבעלי זאת המלאכה ויניחו הא' במדרגת האחדי' והב' במדרגת העשרות ולא יניחום בחוקם א' ושנים
|
|
|
נפרק זה כשנאמר שהסברא בזה אמנם היא כי הנפרדים הט' כשנשי' עליהם הא' ישובו עשרה כי לו נשאל ונאמר לכמה מספרי' נצטרך אל הט' להשיבם י' נאמר א'
|
|
|
הנה הט' נפרדים נכללים לא' ולכן הניחו בעלי המלאכה הא' במדרג' האחדים
|
|
|
וכמו כן לו נשאל על העשרות לכמה עשרות נצטרך אל הי' להשיבם ק' נאמר לט' עשרות
|
|
|
הנה הט' עשרות נכללות בי'
|
|
|
הנה לפי שהאחדים נכללים בא' לשוב י' והעשרות נכללות בי' לשוב ק' והיה העשר אחר האחדים וכבר היה הב' ג"כ אחר הא' לכן יניחו בעלי המלאכה מדרגת העשרות במדרגת הב'
|
|
|
ואומרו ולאשר אין חק מאלו וכו'
|
|
|
ירצה במלת נעלם נרשום כי הטעם בערבי עלם וכאילו יאמ' וכל מספר אין למעלה ממנו מדרגה אבל אמנם הוא לבדו ואין לו ערך מדרגיי ר"ל שנקדם לו מדרגה כמו העשרה לבדם והק' לבדם והאלף לבדם נרשום תחת המדרגה הנפקדת 0 אם היתה אחדים כלומר שהיה המספר עשרות לבד ואין שם אחדים למעלה ממנו
|
|
|
ואם היתה עשרות כלומר שהיה המספר מאות נרשום ב' ספרין הא' כנגד האחדי' והב' כנגד העשרות
|
|
|
ואם היתה מאות נרשום ג' סיפרין כנגד האחדים והעשרות והמאות על זו הצורה 0'ק' 0'0'ק' 0'0'0'ק'
|
|
|
ואומרו והמשל בה' וכו'
|
|
|
ירצה כאשר הונח בהנחת המחשבה מדרגת אחדי' והו' שלפניה מדרגת העשרו' הנה היא מדרגת האחדי' לו' שלפניה אשר הונחה מדרגת העשרות ויקדם לה בהכרח
|
|
|
והו' אשר הונח מדרגת העשרות יקדם לז' אשר הונח מדרגת המאות
|
|
|
והז' אשר הונח מדרגת המאות [4]יקדם לח' כאשר הונח הח' מדרגת האלפי'
|
|
|
והח' יקדם למדרגת הט' כאשר הונח הט' מדרגת העשרת אלפי'
|
|
|
והח' למדרגת האלפים הנה הה' כאשר הונח מדרגת האחדים במחשבה הנה הוא מדרגת האחדי' לז' ומדרגת העשרות לז' ומדרגת המאות לח'
|
|
|
ומדרגת האלפי' לט' והוא מהצד האחר כאשר הונח מדרגת העשרות היה מדרגת העשרות לד' ומדרגת המאות לג' ומדרגת האלפי' ומדרגת הי' אלפי' לא' ע"כ
|
Chapter Two: Addition
|
השער הב' בתוספת מספר על מספר
|
|
|
כאשר רצית זה הנח המספר הנוסף ותחתיו המספר אשר עליו נוסף כל מדרגה במקום הראוי לה האחדים במדרגת האחדי' והעשרות במדרגת העשרות עד אי זה מספר שרצית
|
|
|
אח"כ נוסיף המדרגה האחרונה מהטור השפל על מדרגת מה שיקביל לה מהטור העליון ואשר לפניה עשה לה ככה ג"כ עד הגיעך אל המדרגה הראשונה מהשפל הנקבלת למדרגה הראשונה מהעליון
|
|
|
ואם נוספה במדרגה מהעליון אשר על הט' א' שים במקומו סיפרא ושים במדרגת העשרות א'
|
|
|
ואם נוספה במדרגת העשרות מה שים הנוסף תחת המדרגה ההיא עצמה והוסף על מדרגת העשרו' א'
|
|
|
המשל אומר הנה נרצה להוסיף ערך מה על ערך מה והנה שמנוה ערך נוסף זה ٥٦٢٧ והערך אשר עליו נוסף זה ٤٨٢ ונשים זה בצד זה בהנחה הנערכת כזה
|
-
|
|
|
|
נוסיף הד' על הו' ונשים במדרגת הג' סיפרא
|
|
|
ונוסיף הא' המחובר על הה' ויהיה הה' ו' ונוסיף הח' על הב' ונשים במדרגת הב' סיפרא והג' א' והד' ו' ונוסיף הב' ויעלה במדרגה הא' הראשונה ט' ובב' סיפרא ובג' א' ובד' ו' על זו הצורה
|
-
|
|
|
|
ועוד ענין אחר מהתוספת יקרא דומה בערבי תצעיף והוא שתתחיל ממדרגה האחרונ' ותוסיפה על דמיונה וכן בשלפניה עד סוף
|
|
|
הפירוש
|
|
|
אומרו ואם נוס' במדרגה מהעליון אשר על הט' א' וכו'
|
|
|
ירצה שכאשר רצית להוסיף מספר על מספר וכבר ערכת טור זה תחת טור זה מדרגה נגד מדרגה כאשר הזכיר כבר והתחלת להוסיף מהמדרגה האחרונה לטור השפל אל האחרונה לטור העליון על הדרך כמו שיראה הצורה למטה עד שהגעת להוסיף אל המדרגה האחרונה הראשונ' על הט' שהיא מדרגת האחדים אם הזדמנה במספרך ובהוסיפך מספר מדרגת הטור השפל על מספר מדרגת הטור העליון עלה יותר מה והנה נוציא ה0 מכללם והוא אשר יקרא א' שים במקומו שהוא מדרגת האחדים שהיא הראשונ' 0 ושים במדרג השני' לה שהיא מדרגת העשרות הא' הנוסף
|
|
|
ואם הוספת מדרגת העשרות שבשפל על מדרגת העשרות שבעליון ועלה המחובר יותר מי' הוצא מכללם א' כמו שאמרנו והנח הנשאר למטה במדרגה ההיא עצמה אשר מדרגת העשרות מהשפל והיא הב' והא' המחובר שימהו על מדרגת העשרות שבטור העליון והיא הב'
|
|
|
ואומ' נוסיף הד' על הו' וכו'
|
|
|
ירצה שנערוך הטורי' זה תחת זה כאשר צייר כבר ונוסיף הד' מהשפל על הו' שבעליון ויהיו י' נשים 0 על הו' שבטור העליון לפי שלא נוסף כלום על הי' שהוא המדרגה הג' לפי שהטור העליון ד' מדרגות [5]מדרגות אחדים עשרות מאות אלפים
|
|
|
ונחבר הא' המחובר על הה' שהוא המדרג' הד' ויהיה הה' ו'
|
|
|
עוד נוסיף הח' על הב' ויהיה המחובר י' נניח ב' על הב' שהוא המדרגה הב' והא' המחובר נחברהו על המדרגה הג' שהיה בו ה0 ויהיה ה0 א'
|
|
|
עוד נוסיף הב' על הז' ויהיה ט' ונשימהו במדרגה הראשונה
|
|
|
הנה א"כ הונח במדרגה הראשונה ט' ובב' 0 ובג' א' ובד' ו' על זו הצורה
|
-
|
|
|
|
ואומרו ויקרא דומה והוא שתתחיל וכו'
|
|
|
ירצה שתניח המספר אשר תרצה להוסיפו על ערך טור אחד מדרגה אחר מדרגה
|
|
|
אח"כ תתחיל מהמדרגה האחרונ' והוסיפה על דמיונה
|
|
|
המשל כמו שתהיה במדרגה האחרונה מהטור ג' הוספנו בדמיונו שהוא ג' והיה ו' שמנוהו למעלה על המדרגה ההיא
|
|
|
עוד היתה על זו המדרגה אשר הונח בה ג' מדרגה אחרת הונח בה ט'
|
|
|
עד"מ הוספנו הט' על דמיונו והיה י"ח הוצאנו מכלל המחובר א' שהוא היו"ד וזכרנוהו על המדרגה שלפניו שהיא על המדרגה האחרונה אשר הנחנו בה ו' ושב הו' ז' וכתבנוהו ז' ושמנו הח' למעלה על מדרגה אשר על המדרגה האחרונה
|
|
|
עוד היתה על זו המדרגה אשר הונח בה ט' מדרג' אחרת הונח בה ד' הוספנוהו על דמיונו והיה ח' שמנוהו למעלה מזו המדרג'
|
|
|
עוד היתה על זו המדרגה אשר הונח בה ד' מדרגה אחרת הונח בה ה' הוספנוהו על דמיונו וחובר י' חברנו א' על המדרגה שלפניה אשר הונח בה ח' ושב ט' וכתבנוהו ט' ושמנו על זו הצורה המדרגה עצמה 0' על כי לא נוסף כלום על הי'
|
|
|
עוד היתה זו המדרגה מדרגה אחרת הונח בה ו' הוספנוהו על דמיונו והיה י"ב הוצאנו מכלל המחובר א' וחברנוהו במדרג' שלפני זו אשר הונח בה 0 ושב א' וכתבנוהו א' ושמנו על זו המדרגה עצמה ב'
|
|
|
עוד היתה על זו המדרגה מדרגה אחרת הונח בה ז' הוספנו על דמיונו והיה י"ד הוצאנו מכלל המחובר א' חברנוהו במדרגה שלפני זו אשר הונח בה ב' ושב ג' וכתבנוהו ג' ושמנוהו על זה המדרגה עצמה ד' על זו הצורה
|
Chapter Three: Subtraction
|
[6]השער הג' בחסרון מספר ממספר
|
|
|
הנה נניח ראשונה הערך אשר נרצה ממנו לחסר ותחתיו מה שממנו נחסר כל מדרגה נגד מדרגה זו תחת זו העשרו' תחת העשרות והמאות תחת המאות
|
|
|
אח"כ חסר המדרגה האחרונה מהטור השפל ממדרגה הנקבלת לה מהעליון ואשר בצדה מהנקבלת לה מהעליון עד שתגיע אל הראשונה מהשפל לחסרה מהנקבלת לה מהעליון
|
|
|
וכל מדרגה אשר לא תספיק לחסר ממנו נחסר ממדרגה שלפניה אחד ונפזרנו לי' ונחסר הנרצה מהעשרה והנשאר הוסיפהו על הנפקד
|
|
|
המשל אומר נרצה לחסר מערך זה ٥٦٢٧ ערך זה ٤٨٢
|
|
|
הנח שניהם על זו הצורה
|
-
|
|
|
|
אח"כ נחסר ד' מו' נשארו במדרגה הראשונה הג' ב' ונחסר הח' מהב' נשארו במדרגה הב' ד' ובג' א' ונחסר הב' מהז' אשר למעלה ממנו נשארו במדרגה הראשונה ה' ובב' ד' ובג' א' ובד' ה' על זו הצורה
|
-
|
|
|
|
עוד מן החסרון צורה אחרת תקרא החסייא בערבי תנציף
|
|
|
והוא שתתחיל ממדרגה הראשונה מהטור מחציה ואם נזדמן חצי בחציה שים תחתיו ל' והוא חצי הששים הא' גם חלק כל מדרגה אשר לפני זו המדרגה אי זו תהיה ואם הזדמן אל אי זו מהן בחצייתה חצי ג"כ כבראשונה הנח במדרגה הנקדמת ה'
|
|
|
הפירוש
|
|
|
אומרו אח"כ נחסר ד' מו' וכו'
|
|
|
ירצה שכאשר הנחנו שני הטורי' זה תחת זה מדרגה נגד מדרגה והיה במדרגה שבטור השפל ד' ובמדרגה הדומה לה הנקבלת לה מהעליון ו' נחסר הד' מהו' ונשארו ב' נניחם על מדרג' הב' מהטור העליון אשר בו ד' מדרגות אחדים עשרות מאות אלפים שהוא ו' עד"מ
|
|
|
ונניח המדרגה הרביעי אשר בטור העליון הנוסף על הטור הב' כי הב' בו ג' מדרגות לבד אחדים עשרות מאות והוא הה' עד"מ אחר זו המדרגה הג' אשר הנחנוה על המדרגה הג' שבטור העליון שהוא הו'
|
|
|
עוד נחסר הח' שבטור השפל אשר הונח במדרגה הב' מן הב' אשר למעלה ממנו מהעליון במדרג' הדומה לה והנה אינו מספיק
|
|
|
נוציא א' מהמדרגה אשר לפני זו אשר הנחנו בה ב' ונשאר א' ונכתבהו א' ונפזרהו לי' ונצרפם לב' ויהיו י"ב נחסר מהם ח' נשארו ד' ונניחם מעלה על המדרגה הב' עצמה
|
|
|
עוד נחסר הב' אשר הונח במדרגה הראשונה מהשפל מהז' אשר הונח במדרגה הראשונה מהעליון הנקבלת לה וישארו ה' ונכתבם על המדרגה הראשונה שבטור העליון
|
|
|
נמצא שהונח במדרגה הראשונ' ה' ובב' ד' ובג' א' ובד' ה' על זו הצורה
|
-
|
|
|
|
ואומרו החסייה בערבי תנציף והוא שתתחיל וכו'
|
|
|
ירצה במלת תנציף הנפתרת לחצייה החלוקה לאי זו מדרגה מהמספר לחצאין
|
|
|
וזה שנניח המספר הנרצה והוא אשר נחלקהו לחצאין ערוך על טור מדרגה אחר מדרגה עד הגיענו אל אי זו מדרגה רצינו
|
|
|
אח"כ נתחיל מהמדרגה הראשונה לערך הטור והוא אשר הוא בתחלת הטור ונחלקה לחצאין [7]לחצאין ונשים החצי אל המדרגה ההיא עצמה
|
|
|
ואם הזדמן לנו חצי בחלוק' המשל כמו שהיתה המדרגה שנרצה לחלוק ה' אשר חציה הוא שנים וחצי ננח נניח במקום החצי ל' שהוא חצי דק א' מהמספר ביען כי האחד נפזרנו לס' תמיד בערך מלאכת הכוכבים תחת המדרגה ההיא עצמה
|
|
|
וזה התנאי אמנם הוא במדרגה הראשונה לפי שאין לפניה מדרגה אחרת להוסיף החצי עליה
|
|
|
אבל בזולתה הא' הנחלק שהוא כמו הא' מהה' נחלקו לחצאין ונקח הה' ממנו ונוסיפנו במדרגה אשר על המדרגה ההיא ונכתוב המחובר על המדרגה המוספת אח"כ נחלק מדרגת המספר אשר אחר זו לחצאין ונכתוב החצי על המדרגה ההיא עצמה וכן נעשה עד סוף על זה הסדר כזו הצורה
|
-
|
|
Chapter Four: Multiplication
|
[8]השער הד' בהכאה
|
|
|
שים המספר המוכה ותחתיו אשר בו תכה המדרגה הראשונה מהשפל תחת המדרגה האחרונה מהעליון
|
|
|
ותתחיל מהמדרגה האחרונה לטור העליון ונכה עם המדרגה האחרונה של הטור השפל ועשה כן גם במדרג' שלפניה עד שנכה המדרגה האחרונה מהעליון עם כל מדרגה מהשפל ושים העולה מנגד על כל מדרגה בשוה עוד תעתיק המדרגה ההיא מהמדרגות השפלות על צד ימין המספר ונכה שעל המדרגה הראשונה מהשפל עם כל א' מהמדרגות השפל ותחילת ההכאה כמו שעשית ראשונה ואל ישאר שלא תעתיק כל המדרגה המוכה זו אחר זו עד סוף הכות המדרגה הראשונה מהעליון עם מדרגה מהשפל ויהיה מה שיקובץ מכל המדרגות השפל הוא המחובר מההכאה
|
|
|
המשל נרצה להכות מספר על זו הצורה
|
-
|
|
|
|
על מספר זו הצורה
|
-
|
|
|
|
נשימם על זו הצורה
|
-
|
|
|
|
אחר הכה הג' מהעליון שהוא המדרגה האחרונה מהעליון עם השנים מהשפל שהוא המדרגה האחרונ' מהשפל עוד הד' עוד הג' ונשים העולה על כל מדרגה מהעליון בהקבלה
|
|
|
ויהיה המחובר הראשון מההכאה על זו הצורה
|
-
|
|
|
|
עוד תעתיק המדרגה השפלה מהמדרגות והכה עם הב' מהטור העליון כל אחד ממדרגות השפל כמשפט הראשון
|
|
|
ונוסיף העולה על כל מדרגה מהעליון מדרגה נגד מדרגה ויהיה המחובר מההכאה על זו הצורה
|
-
|
|
|
|
ונכה הה' מן הטור העליון עם כל א' מהמדרגות השפלות ונוסיף העולה על כל מדרגה מהעליון מדרגה נגד מדרגה ויהיה המחובר מההכאה על זו הצורה
|
|
|
ואם תרצה להכות מעלות עם ראשונים עם מעלות וראשוני' נכה המעלות בס' ונוסיף על העולה הדקים ואם יזדמנו שניי' עם הדקים נכה הנולד בס' ונוסיף על העולה השנים וכן תעשה בשלישים וברביעי' עד הסוף גם נכה דקי מחובר כל אחד מהם עם דקי המחובר האחר
|
|
|
הפירוש
|
|
|
אומרו המדרגה הראשונה מהשפל וכו'
|
|
|
ירצה על זו הצורה
|
-
|
|
|
|
הנה המדרגה הראשונה מהשפל שהוא ג' הוא נגד המדרג' האחרונה מהעליון שהוא ג'
|
|
|
ואומרו ותתחיל מהמדרגה האחרונה וכו'
|
|
|
ירצה כשתתחיל להכות תתחיל מאות ٢ שהוא במדרגה האחרונה מהשפל והכה בו לאות ٣ שהוא במדרג' האחרונה ג"כ מהעליון והיוצא שים אותו למעלה נגד המדרגה האחרונ' מהשפל שהתחלת בה להכות האחרונה מהעליון והוא אות ٢
|
|
|
המשל המשל הכינו ב' עם ג' והיה ו' וכתבנוהו למעלה נגד אות ב' וכן תעלה במדרגה שלפני זו וזה שתכה אות ד' שהוא לפני מדרגת אות ב' עם אות ג' ג"כ והיוצא שימהו למעלה נגד אות ד'
|
|
|
המשל הכינו ٤ עם ג' ויצא י"ב הוצאנו א' ושמנוהו על היוצא ממדרג' הנמשכת לזו [9]והוא היוצא מהכאת ב' עם ג' שהוא ו' וכתבנו הב' על אות ד' מנגד
|
|
|
וכן תעשה במדרגה שלפני זו וזה שתכה אות ג' שהוא לפני אות ד' עם אות ג' ג"כ והיוצא שימהו למעלה נגד אות ג' שהוא במדרגה הראשונה מהשפל אשר הוא נגד אות ٣ שהוא במדרגה האחרונה מהעליון עד שנמצא שהכית המדרגה האחרונה שהוא אות ג' עם כל מדרגה מהשפל
|
|
|
ואומרו ושים העולה וכו'
|
|
|
ירצה שראוי שתשים היוצא מהכאת כל מדרגה מהשפל למדרגה האחרונה מהעליון נגד כל מדרגה מהשפל למעל' ממנה נגדיות שוה כמו שכתבתי כבר על זו הצורה
|
-
|
|
|
|
וזכור כי כאשר כלית להכות כל מדרגה מהשפל עם המדרגה האחרונה מהעליון ושמת העולה נגד כל מדרגה כמו שהזכרנו שתשים ג"כ על הטור אשר ערכת בו העולה שהוא מה שעל שני הטורי' המוכים זה עם זה שתי המדרגות אשר לא הכיתם עדיים שהן ٢٥ ויהיה א"כ העולה כזו הצורה
|
-
|
|
|
|
ואומרו עוד תעתיק וכו'
|
|
|
ירצה שאחר שכלית להכות כל המדרגות מהשפל עד שהגעת כבר והכית הראשונ' מהשפל ג"כ עם האחרונה מהעליון כמו שסדרנו ראוי לך שתעתיק זאת המדרגה הראשונה מהשפל לצד ימין המספר ר"ל שתעתיקה ממדרגתה שהיתה תחת המדרגה הראשונה מהעליון ותניחה אל צד ימין המספר שהכית כבר שהוא אות ג' שהוא המדרגה האחרונה מהעליון וזה שתניחה תחת המדרגה הב' מהעליון שהוא אות ٢ ותשים גם שאר המדרגות אחריה זו אחר זו שהן ٢٤ על זו הצורה
|
-
|
|
|
|
אח"כ הכה המדרגה שעל המדרגה הראשונה מהשפל שהוא אות ב' המונח על אות ב' שהוא במדרגה הראשונה מהשפל לפי זאת ההעתקה שעשית עם כל מדרגה מהשפל וכשתתחיל להכות עשה כסדר שהזכרנו בערך הראשון והעולה מההכאה לכל מדרגה שימהו נגד המדרגה אשר אתה מכה בה למדרגה שתכה על יושר כמו שכתבתי הסדר למעלה
|
|
|
ואומרו ותחילת ההכאה כמו וכו'
|
|
|
ירצה שכאשר העתקת המדרגה ממדרגתה כמו שהזכרנו והתחלת להכות פעם ב' עוד תתחיל להכות מהמדרגה האחרונה לשפל לאותה המדרגה שתרצה להכות עד שתכה אותה עם כל מדרגה ממדרגות השפל כאשר עשית בהכאה הראשונ'
|
|
|
ואומרו ויהיה מה שיקובץ וכו'
|
|
|
ירצה שמה שיקובץ על הטור שעל שני הטורי' אשר הוכו זה עם זה שהוא עד"מ זה
|
-
|
|
|
|
מהכאת כל מדרגה מהשפל לכל א' מהעליון כאשר אמרנו הוא המחובר העולה מההכאה הראשונה
|
|
|
אומרו אחר תכה הג' וכו'
|
|
|
ירצה המדרגה שעליה גדב אות ٣ מהעליון
|
|
|
ואומרו עם הב' מהשפל ירצה עם המדרגה שעליה אות ٢ מהשפל
|
|
|
ואומרו עוד הג' עוד הד'
|
|
|
ירצה שכאשר הבית המדרגה האחרונה מהשפל שעליה אות ٤ מהשפל וכן המדרגה שעליה אות ٣ עד שנמצא שהכית כל מדרגה מהשפל עם האחרונה שבעליון וכן עם כל א' מהעליון
|
|
|
ואומרו ועוד תעתיק המדרגה השפלה וכו'
|
|
|
ירצה עוד אחר ההכאה הראשונה שעשית והוא הג' מהעליון תעתיק המדרגה הראשונ' השפלה מהמדרגו' [10]אשר בטור השפל ממדרגתה שהיתה תחת הג' מהעליון כמו שכתבנו למעל' ותניחה תחת הב' ממנה אחר שרצוננו עתה להכות זאת המדרגה שהיא הב' מהעליון והוא אות ב' עם כל מדרגה מהשפל
|
|
|
ואומרו והכה עם הב' מהטורי' וכו'
|
|
|
ירצה עם אות ב' שהוא במדרגה הב' מהעליון אשר העתקנו תחתיו המדרגה הראשונה מהשפל כמו שכתבנו
|
|
|
ואומרו והתחלת ההכאה וכו'
|
|
|
ירצה ונוסיף העולה וכו'
|
|
|
ירצה כמו שפירשנו למעלה
|
|
|
ואומרו ויהיה המחובר וכו'
|
|
|
ירצה על זה המשל והצורה כבר כתבנוה למעלה וזה שהכינו המדרגה האחרונה מהשפל שהוא אות ٢ עם המדרג' הב' מהעליון שהוא אות ב' והיה העולה ٤ שמנוהו נגד מדרגה ٢ שהכינו בה לאות ٢ מהעליון למעלה על יושר על אות ٢ מטור שכתבנו בו ערך ההכאה הראשונה שהוא טור זה
|
-
|
|
|
|
עוד הכינו המדרג' שעל זו המדרגה והוא אשר בה אות ٤ עם אות ב ויצא ٨ כתבנוהו נגד זו המדרגה שהכינו בה והוא אות ٤ על יושר על אות ٩ מטור שכתבנו בו ערך ההכאה הראשונ'
|
|
|
עוד הכינו המדרגה שעל זאת המדרגה והוא המדרגה הראשונה מהשפל אשר בה אות ٣ עם המדרגה שהכינו והיא אות ב' ויצא ٦ וכתבנוהו למעלה בטור ערך בהכאה הראשונה נגד זו המדרגה שהכינו בה שהיא הראשונ' מהשפל שהיא אות ג' ועל המדרגה הב' מהעליון שהכינו אותה שהוא אות ב' בצד אות ٩ מלמעלה וזכור להניח על זה הערך המדרגה הנשארת אשר לא הוכה עדיין כמו שכתבנו למעלה והיא הראשונה מהעליון שעליה אות ה'
|
|
|
הנה יהיה א"כ היוצא מהכאת ٢٤٣ ٧٧٧٦ כי שמנו ה٦ שיצא ואחריו חברנו ה٨ שעל ה٩ והיה י"ז הוצאנו א' וחברנוהו למדרגה שלפני ٩ והוא אות ٢ והיה ז' וכתבנום בצד ٦ עוד חברנו הב' עם ה٤ ועם הא' שחברנו עמו והיה ז' ושמנוהו בצדו עוד חברנו הו' עם הא' שעליו אשר הם בסוף הטור והיה ٧ וכתבנוהו בצדו ולפי ששמנו גם הה' אשר לא הוכה עדיין על ראש הטור כי כן ראוי לעשות כפי מה שכתבנו היה היוצא להכאת ٢٤٣ זה המספר ٧٧٧٦٥
|
|
|
ואומרו עוד ויהיה המחובר מההכאה וכו'
|
|
|
ירצה שכאשר הכינו ה٢ עם הה' עלה י' ושמנו 0 למעלה על ה٨ אשר על ٩ מטור ערך ההכאה הראשונה לפי שהוא נגד אות ב' שהכינו בו ٥ למשפט שהזכרנו והוספנו א' במדרגה שאחריו שהוא על אות ٤ אשר על אות ב' מטור ערך ההכאה הראשונה עוד הכינו ٤ עם ٥ והיה כ' ושמנו 0 על ٦ מטור ערך ההכאה הראשונה והוספנו במדרגה שאחריו ٢ על ה0 שעל ה٨ מהטור
|
|
|
עד הכינו הג' עם ה' והיה ט"ו הוצאנו א' ושמנוהו על ה0 שעל הו' שבטור ושמנו הה' למעלה נגד הה' שהוכה אח"כ התחלנו לחבר היוצא ושמנו הה' ראשונה ה٦ עם עם ה١ שעליו והיה ٧ ושמנוהו בצדו אח"כ חברנו ה٩ עם הח' ועם הב' שעליו והיה י"ט הוצאנו א' וחברנוהו במדרגה שאחריו והיה ٩ וכתבנוהו בצדו אח"כ חברנו ה١ שיצא עם ה٢ ועם ה٦ עם ה٢ [11]ועם ה٤ ה١ שעליו והיה ٨ ושמנוהו בצדו אח"כ חברנו ה٦ עם ה١ שעליו והיה ٧ וחברנוהו בצדו הנה א"כ כלל ערך הטור היוצא מההכא' הג' ٢٤٣ הוא זה ٧٨٩٧٥ וצורת כלל ההכאה הוא על זה הצד
|
-
|
|
|
|
ואומרו ואם תרצה להכות מעל' וכו'
|
|
|
ירצה כאשר הכית מספר במספר א' ויצא לך מחובר א' וכן הכית מספר במספר אחר ויצא לך מחובר אחר כמו אותו שעשינו אנחנו עתה וערכנו שני המחוברי' לשני טורים הא' בו מעלות וראשונים ושניים ושלישים והב' מעלות וראשונים ושניים ושלישיי' ורביעיי' וחמשים וששים ושבעים ורצית להכות המעלות והראשונים והשניי' וכן הכל מהטור העליון להשיבם לאי זה מין שרצית משל המין הטור השפל
|
|
|
המשל כמו שרצית להשיבם ולהגיעם למדרגת שביעיי' שבטור השפל וכן רצית להכות מה שבטור השפל להשיב המעלות עם אל הראשונים והראשוניי' אל השניים וכן על זה הסדר
|
|
|
הנה תכה המעלות עם ס' והוסף על העולה הראשונים והנה שבו המעלות ראשונים
|
|
|
ואם היו שניים עם הראשוני' ורצית להשיב הראשוני' לשניים הכה הראשונים עם ס' והוסף על העולה השניים והנה שבו הראשוני' שניים
|
|
|
וכן תעשה אם רצית להשיב השניים שלישיים עד שתגיע אל מה שרצית א"כ הוסף ועשה זה בטור השפל במעלותיו וראשוניו ושניו עד שתגיע השלישיי' אל רביעיי' והרביעיים אל שלישיים חמישיי' וחמישיי' אל ששיים והששיי' אל שביעיי' עד שנמצאו השביעיי' מהעליון נגד השביעיי' מהשפל
|
|
|
ואומרו גם נכה דקי מחובר וכו'
|
|
|
ירצה כאשר הכית מעלות כל מחובר והשיבות ראשונים כן תכה ראשוני כל א' מהם להשיבם שניים ולהגיעם עד שמין שתרצה
|
|
|
ע"כ הביאור של השער הד' בלתי מגרעת
|
Chapter Six: Division
|
השער הו' בחלוקה
|
|
|
נשים המספר הנרצה לחלוק ותחתיו המספר אשר בו נחלקהו סוף המדרגה האחרונה מהשפל ותחת המדרגה האחרונה מהמספר הנרצה לחלוק
|
|
|
עוד שים המבוקש על המדרגה הראשונה מהשפל
|
|
|
אחר נבקש מספר נכה בו כל מדרגה מהשפל ויתחיל בזה מהמדרגה האחרונה לשפל ונחסר העולה מכל א' מהמוכים ממדרגות המספר הנרצה לחלוק
|
|
|
עוד תעתיק מדרגה מהשפל אל ימין המספר ונשים על המדרגה אשר תחתיה הראשונה מהשפל המספר המבוקש ונעשה בו כמשפט הראשון עד שיגיע המבוקש אל המדרגה הראשונה מהעליון אשר הוא המספר הנרצה לחלוק והמחובר הוא חלוק המספר הנרצה והנשאר מהמספר הנרצה הוא חלקי' מהמספר השפל מאי זה א' מהם
|
|
|
המשל נרצה לחלק זה המספר ٥٦٢٧ על זה המספר ٢٤٣ נשימם על זו הצורה
|
-
|
|
|
|
ונמצא המספר המבוקש מקודם והוא הב' ונכה כל א' מהב' והד' והג' אשר בטור השפל ונחסר העולה מכל א' מהמוכי' כמו שכתבנו ויעלה על זו הצורה
|
-
|
|
|
|
עוד תעתיק המדרג' השפלה ממדרגתה ונמצא המבוקש והוא הג' ושימהו על הז' העליון ונכה בו כל א' ממדרגות השפל כמשפט הראשונה ונחסר מכל א' כמשפט הראשון ויעלה על זו הצורה
|
-
|
|
|
|
והב' והג' אשר למעלה הוא המחובר [13]מהחלוק והח' והג' הם חלקי המדרגה השפלה לכל א' מהנחלקים
|
|
|
ואם תרצה להכות היתרון מהמספר הנרצה בס' ויהיה המשל על זו הצורה ח' וג' ונחלקהו על המדרגות מהשפל והעולה הם דקים מן המעלות ופריטי מן המעלה ואם הכינו היתרון על חלקי השניים בס' ונחלקהו כמו שאמרנו יעלה שניים מן המעלה
|
|
|
ואם רצינו לחלק הסיחח ויתרונם זה עם זה נעתיק הסיחח ויתרונם לכל א' מהם עד הסוף כמו שזכרנו במחובר מההכאה אחר נחלק היתרון עם היתרון
|
|
|
הפירוש
|
|
|
אומרו המדרגה האחרונה מהשפל וכו'
|
|
|
ירצה כמו שנרצה לחלק מספר ٩٨٧٦٥ עם מספר ٣١٤ נשימהו על זאת ההנחה
|
-
|
|
|
|
הנה המדרגה האחרונה מהשפל שהוא ג' הוא תחת המדרגה האחרונה מהמספר אשר נרצה לחלקו בו שהוא אות ٩ מהטור העליון
|
|
|
ואומרו עוד שים המבוקש אל המדרגה וכו'
|
|
|
ירצה עוד תכוין להניח לעולם המספר המבוקש והוא המספר אשר נבקש בו להיותו כדי להכות בו כל מדרגה מהשפל ולחסר העולה מהכאתו מהמדרגה אשר היא על המדרגה אשר נכה אותה עם זה המבוקש כאשר נזכיר למטה הענין עם הצורה על המדרגה מהעליון אשר היא על המדרגה הראשונה מהטור השפל על יושר על זו הצורה
|
-
|
|
|
|
אומרו אחר נבקש וכו'
|
|
|
ירצה שעשינו זאת ההנח' לב' אלו הטורי' ונרצה להתחיל לחלוק ראוי לנו לעיין ולבקש אי זה מספר מהמספרים הט' הוא כדי לחלוק להכות בו כל א' שנוכל להוציא העולה מהכאתו מכל א' ממדרגת הטור השפל עם תנאי מהמספרי' אשר בטור העליון אשר המדרגה שנכה בזה המבוקש היא תחתיו וכל אשר תרצה זה לעולם החל מהמדרגה האחרונה לשפל וזכור כי כאשר מצאת המבוקש ראוי לך שתניחהו לעולם על המדרגה מהעליון שתחתיה היא המדרגה הראשונה מהשפל
|
|
|
המשל בזה על זו הצורה כאשר נרצה לחלק המספר שאמרנו במספר שתחתיו כמו שכתבנוהו הנה נבקש אי זה מספר הוא אשר כדי להכות בו אות ה٣ שהוא המדרג' האחרונה מהשפל על תנאי שנוציא מה שיעלה מההכאה מהמדרגה האחרונה שבעליון אשר היא עליה והיא אות ٩ וראינו שאין אות הד' כדי בזה שלו נכה הג' בד' יעלה י"ב ולא נוכל להוציאו מה٩
|
|
|
והתנאי במספ' המבוקש הוא שנוכל לעולם להוציא מה שיצא מהכאתו בכל א' ממדרגות השפל ממה שלמעלה ממנו ממדרגת הטור העליון שכנגדו שהוא עד"מ עתה אות ٩
|
|
|
ואם הוא מוסיף עליו אין ראוי להכות בו
|
|
|
ועוד לו תנאי אחר ג"כ שכאשר נוציא מה שיצא מהכאתו ממה שלמעלה ממנו נבקש שיהיה הנשאר קרוב למגרעת יותר
|
|
|
המשל בקשנו מספר מה להכות בו ומצאנו ב' מספרים שאם נכה בם נוכל להוציא מה שיצא מהם מהמדרגה העליונה אלא אם נחבר מה שיצא מהא' יהיה עד"מ הנשאר ג' ומה שיצא מהאחר [14]יהיה ז' נקח ג' ונשיב על ז' או שהיה מה שיצא מהא' שוה עם מה שנחסרהו ממנו והאחר יעדיף בו נקח השוה
|
|
|
המשל הכינו ג' עם ב' ועם ג' כדי לחסרו ממספר ט' והנה אם נכהו עם ג' ונחסרהו מט' ישאר שוה ואם עם ב' ישארו ג' נקח המבוקש הג' ולא הב' לכן ראינו שאינו כדאי להכות בו אלא הג' והוא אשר יקרא המבוקש ושמנוהו למעלה על המדרגה מהעליון אשר תחתיה המדרגה הראשונה מהשפל שהיא אות ٧ מהטור העליון כאשר נניח הצורה באחרונה והנה הכינו ה٣ שהוא במדרגה האחרונה מהשפל עם המבוקש שהוא ה٣ ויצא ט' חסרנוהו מה٩ שהיא המדרגה שעליו מהעליון ומחינו הט'
|
|
|
עוד הכינו ה١ שהוא במדרג' הב' מהשפל עם המבוקש והיה עוד ג' חסרנוהו מהמדרגה שעליו מהעליון שהיא ٨ ונשאר ٥ וכתבנוהו למעלה על ٨
|
|
|
עוד הכינו ה٤ שבמדרגה הראשונה מהשפל עם המבוקש ויצא י"ב חסרנוהו מה٥ שהנחנו על ٨ ומ٧ שעליו כי היה ה٥ במדרגת העשרות והיה נ' וה٧ במדרגת האחדים והיה ז' חסרנו י"ב מנ"ז נשארו ٤٥ כתבנו ה٤ על ה٥ שהיה על ה٨ וה٥ על ה٧ ומחינו ה٥ שעל ה٨ וה٦ שעליו
|
|
|
עוד הכינו נעתיק המדרגה האחרונה מהשפל לצד ימין המספר שתקננו כבר שהוא אות ٩ ונניחה מנגד תחת המדרגה שהיא על מדרגת ٩ והיא אות ٨ ולמעלה ממנה מדרגת אות ה٢ תחת מדרג' אות ٧ ולמעלה ממנה מדרג' אות ٤ תחת מדרגת אות ٦
|
|
|
עוד נעיין אי זה מספר הוא כדי להכות בו כמו שהזכרנו ראשונה והנה ראינו שאם נכה ה٣ עם ב' הנה יעלה ٦
|
|
|
ואם נרצה לחסר אותו מה٤ שעל ה٥ לא יספיק וכ"ש כשנכהו עם אי זה מספר נוסף על הב' לכן אמרנו שהמספר שהוא כדי להכות בו הא' והוא המבוקש ושמנוהו על המדרגה מהעליון שתחתיה הראשונה מהשפל והוא אות ٦ על זו וכאשר יראה זה בצורה שנרשום באחרונה והנה הכינו המדרגה האחרונה מהשפל שהיא ה٣ עם ה١ שהוא המבוקש והיה עוד ג' חסרנוהו מהד' שעל הה' שהוא מנגד למעל' מאות ג' שהוכה ונשאר ١ כתבנוהו למעלה על ה٤ ומחינו הד'
|
|
|
וראוי שתזכור לעולם שאי זה מספר מהעליון שתרצ' לחסר ממנו ראוי שיהיה הוא המספר המכוון למעל' על האות המדרגה שנכהה וכאשר חסרנו מה שחסרנו ראוי שנשים הנשאר למעלה על אשר ממנו חסרנו
|
|
|
עוד הכינו ה١ שבמדרגה הב' מהשפל עם המבוקש והיה עוד ١ חסרנוהו מהה' אשר על ה٧ אשר הוא למעלה ממנו מנגד מאות ١ ונשאר ٤ וכתבנוהו על ה٥ שחסרנו ממנו
|
|
|
עוד הכינו הד' שבמדרגה הראשונה מהשפל עם המבוקש ויצא עוד ٤ חסרנוהו מה٦ אשר למעלה מאות ٤ ונשארו ٢ וכתבנוהו למעל' על אות ٦
|
|
|
עוד עשינו ההעתקה כמשפט הראשון עד שהונחה המדרגה הראשונה מהשפל נגד הראשונ' מהעליון ועשינו כסדר שהזכרנו כי לעולם נעתיק המדרגה האחרונה מהשפל לצד ימין המספר [15]שתקננוהו כבר נזכור זה תמיד
|
|
|
והנה בקשנו מבוקש וראינו שהוא ה٤ והנה שמנוהו על המדרגה מהעליון אשר היא על המדרגה הראשונ' מהשפל והנה הכינו המבוקש עם המדרגה האחרונ' מהשפל כמשפט שהוא ٣٢ והיה י"ב הוצאנו הי' מן ה١ שלפניו שעל ד' שהוא במדרג' העשרות והב' מה٤ שעל ה٥ שהוא נגד המדרגה שהכינוה עם המבוקש כמשפט ונשארנו ב' וכתבנו ٢ על ה٤ אשר חסרנו ממנו ומחינו ה١ גם הד'
|
|
|
עוד הכינו ה١ שבצדו עם המבוקש והיה ٤ חסרנוהו מה٢ שעל ה٤ שמחינו מה٢ שעל ה٦ לפי שה٢ שעל ה٤ הוא במדרגת העשרות והוא כ' והב' שעל ה٦ הוא במדרגת האחדים והוא שנים והנה הם כ"ב חסרנו מהם ד' נשארו י"ח והיו על צורת ٨١ וכתבנו ה١ במדרג' שלפניו על אות ٢ והח' על המדרגה שהכינוה על יושר כמשפט על אות ٢ והח' על המדרגה שהכינוהו שעל ה٦
|
|
|
עוד הכינו הד' עם המבוקש והיה י"ו חסרנום מן ה٨ שעל המדרגה שהכינוה שלפניו שהוא על אות ב' ומן הה' שעל המדרגה שהכינוה והנה ה٨ הוא במדרגת העשרות והיה פ' והה' במדרג' האחדי' והוא ה' והנה הם פ"ה חסרנו מהם י"ו נשארו ס"ט והיו על צורת ٦٩ וכתבנו ה٦ במדרג' שלפניו שהיא מדרגת העשרו' על אות ٨ וה٩ על ה٥ שהוא במדרגת האחדי' הוא על המדרג' שהכינוה
|
|
|
ואומרו עד שיגיע המבוקש ירצה שראוי לנו להתמיד ולהעתיק המדרג' הראשונה מהשפל ממדרגה למדרגה מהעליון עד שנגיע המדרגה הראשונ' מהשפל לראשונה מהעליון עד שמתוך זה יתחייב לנו להגיע המספר המבוקש למעלה על המדרגה הראשונה מהעליון שהוא המספר אשר נרצה לחלקו עם מה שתחתיו
|
|
|
ואומרו והמחובר הוא חלוק
|
|
|
ירצה וכלל מה שיחובר מהמספר המבוקש אשר נניחהו זה אחר זה אי זה שיהיה כל א' מהם בכל פעם שהוא עד"מ על פי הצורה שהנחנו אנו ٣١٤ הוא מה שיחלק עליו המספר הנרצה אשר הנחנו הנה א"כ כשרצינו לחלק ٩٨٧٦٥ על ٣١٤ על הצורה שהזכרנו כבר יהיה עלה שיעלה לכל חלק ٣١٤ וזה יקרא מחובר החלוק וזאת היא צורת כלל מה שנחלק עם העתקת המדרגה מהשפל לכל א' ממדרגות העליון כפי מה שהגיעה לנו הצורה בציור הלמידה מהזולת ואולם המחבר צייר זה בספרו על אפן אחר ועל אותיות חלף מה שהנחנו אנו והכונה אחת
|
|
|
ואומר והנשאר מהמספר וכו'
|
|
|
ירצה וכלל מה שיעלה באחרונה מחלוקת המספר הנרצה לחלקו עם מה שבתחתיו שהוא עד"מ לפי צורתנו זאת ١٦٩ הוא יתרת החלוק היא מכלל חלק וחלק מחלקי המספר השפל שהוא ٣١٤ אשר עליו יחלק המספר העליון שהוא עד"מ ٩٨٧٦٥
|
|
|
אומרו המשל וכו'
|
|
|
ירצה והניח צורה בהנחת זאת החלוקה
|
Chapter Seven: The Result of Division
|
[16]השער הז' בעולה מהחלוק
|
|
|
העולה מהחלוק כל א' עם דומהו מעלות עם מעלות דקים עם דקים
|
|
|
והעולה מחלוק מהסיחח של הדקים והוא מרפוע וזה כשהגיע ס' בחלוקה וחשבונו הוא מה שבין הסיחח והדקים העלהו אל המדרגה
|
|
|
והעולה מחלוק המעלות על הדקי' הוא מרפוע א'
|
|
|
וכשתכה זה המרפוע הא' בס' העולה הוא מעלות פשוטות
|
|
|
וכאשר תחלק המעלות על השניים העולה הוא מרפוע שני
|
|
|
וכשנכה זה עם ס' מה שיחובר הוא מעלות פשוטות
|
|
|
וכשנכה הדקים עם השלישי' הוא מרפוע שני
|
|
|
ועם הרביעי' הוא מרפוע שלישי
|
|
|
והעולה מחלוק הדקי' על הסיחח הוא אל קושור ולפני מה שבין הסיחח הדקים
|
|
|
והעולה מחלוק הדקים על המעלות הוא דקים
|
|
|
והעו' מחלוק השניים על המעלות הוא שניי'
|
|
|
והעולה מחלוק השניי על הדקים הוא דקים
|
|
|
והעולה מהחלוק השלישי' על הדקי' הוא שניים
|
|
|
והכל על זה הדרך
|
|
|
הפירוש
|
|
|
אומרו העולה מהחלוק כל א' וכו'
|
|
|
ירצה שכאשר רצית לחלק מה שעלה מחלוק א' שחלקת עם מה מחלוק אחר שים העולה מכל חלוק מין עם מינו כלומ' מעל' עם מעלות החלוק הא' תחת מעלות החלוק האחר וכן דקי החלוק הא' תחת דקי החלוק האחר ואח"כ חלק העולה עם העולה כפי הצורה שהנחנו כבר
|
|
|
ואומר והעול' מחלוק אלה וכו'
|
|
|
ירצה שהעולה מחלוק אלה הב' והם העולה מחלוק הא' עם העולה מהחלוק האחר מה שיעלה מחלוקת מעלות האחד עם המעלות מהאחר הוא מעלות
|
|
|
ואמנם העולה מחלוק הסיחח מהא' וכבר ידעת פי' סיחח על הדקי' מהאחר יקרא מורם והוא מרפוע בערבי וזהו אשר יקרא מרפוע כשהגיעו דקי החלוק ר"ל חלוק הסיחח על הדקי' לס' וכבר עלו במדרגת המעלה ולזה נקראהו מורם כלומר שהורם ממדרג' הדקים למדרגת המעלות ופי' מרפוע בערבי הוא המורם בהעתקתי
|
|
|
ואומרו וחשבונו הוא מה שבין הסיחח וכו'
|
|
|
ירצה והמדרגה אשר בה נחשב זה העולה ונקראהו בשמה היא מה שבין הסיחח והדקי'
|
|
|
ואומרו והעולה מחלוק המעלות וכו'
|
|
|
ירצה כאילו הוא מבאר יותר למה שאמר והעולה מחלוק אלה מהסיחח על הדקים וכו' וכאילו אמר שכאשר נחלק המעלו' מהעולה מהחלוק הא' על הדקים מהעולה מהחלוק האחר הוא מרפוע א'
|
|
|
המשל כמו שנחלק ב' מעלות מהחלוק הא' עם ב' דקים מהעולה מהחלוק האחר כפי הצורה שהנחנו כבר ויעלה א' הנה זה הא' הוא מרפוע א'
|
|
|
ואומרו וכשתכה המעלות עם השניים וכו'
|
|
|
ירצה על המעלו' מהעולה מהחלוק הא' עם השניים מהעולה מהחלוק האחר
|
|
|
וכן אומרו וכשנכה הדקי' עם השלישי' וכו'
|
|
|
ואומרו והעולה מחלוק הדקי' עם הסיח' וכו'
|
|
|
ירצה שכאשר נחלק הדקי' מן העולה מהחלוק הא' והוא שהנחנוהו עליון עד"מ על המעלות מהעולה מהחלוק האחר והוא שהנחנוהו תחת זה העליון לחלקו עליו הנה העולה מזאת החלוקה הוא אשר יקרא יתרון בערבי אל קושור כלומר יתרון הדקי'
|
|
|
ואומרו ע"כ לפניו וכו'
|
|
|
פי' וקריאת שם מה שראוי שיקרא כן ע"כ
|
Chapter Eleven: The Result of Cubing
|
השער הי"א בעולה מהקעב
|
|
|
העולה מקעב מעלות הוא מעלות
|
|
|
ומקעב השלישים דקים
|
|
|
ומקעב הששים שניים
|
|
|
ומקעב תשעים שלישי'
|
|
|
ועל זה הנוסח עשה לעולם
|
Chapter Twelve: Check
|
השער הי"ב במאזנים
|
|
|
מאזני כל המדרגות הנפרדות הוא שתקבץ אותיותיהן יחד וכלם ט"ט והשאר הוא מאזני המדרגות ההן
|
|
|
המשל נרצה מאזני המדרגות על זו הצורה
|
-
|
|
|
|
ותקבץ אותיותיהן יחד ויהיה כ"ד וכלם ט"ט וישארו ו' והם מאזני אלה המדרגות
|
|
|
ואחר שקדם לך זה עוד ילוה לך בו ענין אחר וזה אם רצית להכות ממאזני ערך במאזני נערך ערוך זה על זה ואחר כלה היוצא ט"ט והנשאר הוא מאזני הערך שוה למאזני הנערך
|
|
|
ואולם מאזני החלוק כאשר תערכהו במאזני העולה הוסף עליו מאזני היתרון וכלם ט"ט והנשאר הוא שוה למאזני החלוק
|
|
|
ואולם מאזני השרש כשתכהו בנפשו הוסף עליו מאזני היתרון וכלם ט"ט והנשאר הוא מאזנים שוה למאזני השרש
|
|
|
ואולם מאזני הקעב הכהו בנפשו ובמאזני' מהיוצא והוסף עליו מאזני יתרון הקעב וכלם ט"ט והנשאר הוא מאזנים שוה למאזני הקעב
|
|
|
ואלה השרשים נשלמו על כל חשבון הלמודיים ועל כל חשבון העסוקיים בשקול וטריות להם בכלל עסקי העולם
|
|
|
ותם שבח לאל ית'
|
|
|
הפירוש
|
|
|
אומרו מאזני כל המדרגות הנפרדות
|
|
|
ירצה על המדרגות הנבדלות קצת מקצת למה שהם אחדים עשרות מאות וכו'
|
|
|
ואמר שמאזני המדרגות הנפרדו' על אי זה מספר שנרצה אם מספר היוצא מההכאה ואם מספר היוצא מהחלוק או זולת זה מכלל המספר הנזכרי' באלה השערי' הוא שתקבץ אותיות המדרגות ההן יחד
|
|
|
והמשל בזה כמו שנרצה לדעת מאזני המדרגות שהן על זו הצורה
|
-
|
|
|
|
הנה נקבץ האותיות שהן מורות על המדרגות שהן עתה עד"מ ה٢ וה٤ וכ' ונאמר כי ה٢ ב' וה٤ ד' הרי ו' וה٦ ו' הרי י"ב וה٥ ה' הרי י"ז וה٧ ז הרי כ"ד הנה כלל שקובץ מאותיות המדרגו' יחד הוא כ"ד
|
|
|
וזכור זה כי המאזנים שיצאו לך לאולם יהיו באמצע המדרגו' וב' מדרגות מזן א' וב' מדרגות מזן ב' או ג' מזן א' וג' מזן ב' או אי זה מספר הזדמן ולזה אם ישאלך שואל כשיאמר ואיך ידעת כי זה שיצא לך הוא המבוקש השיבהו והראיה על זה שמבוקשי יצא מתווך במדרגות המספר הנרצה
|
|
|
והמשל בזה מאשר מאזני המספר הנזכר הוא ששה כפי מה שיצא מהדרך אשר גזרה המלאכה והנה נמצא הששה מתווך במדרגות המספר המבוקש על זו הצורה
|
-
|
|
|
|
הנה ה٦ מתווך שהוא המאזנים וה٢ וה٤ מזן א' וה٥ וה٧ מזן ב'
|
|
|
ואומרו וזה אם רצית וכו'
|
|
|
ירצה שאם שתרצה לדעת אם מאזני המספר שהכית בו שוה למאזני המספר שהוכה והנה תצטרך ברצותך זה להכות מאזני ההכאה במאזני המוכ' הכה זה עם זה וכו' כפי הדרך אשר יגזור המחבר
|
|
|
ואומרו מאזני החלוק הוא המאזנים שיצא לך ממדרגות המספר הנרצה לחלקו על אי זה מספר יהיה
|
|
|
ואומרו במאזני העולה ירצה על מדרגות המספר אשר עליו תחלק המספר הנרצה
|
|
|
ואומרו מאזני היתרון ירצה על מאזני מדרגות מספר החלקים המגיעים לכל א' ממדרגות המספר אשר עליו יחלק הנרצה
|
|
|
וענין החלוק והעולה והיתרון תמצאהו ובואר ומצוייר בשער המיוחד לחלוק
|
|
|
ואומרו הכהו בנפשו ובמאזנים מהיוצא
|
|
|
ירצה הכה המאזנים בעצמו ואחר הוצא מאזני היוצא מההכאה ועוד הכהו במאזנים אשר יצאו לך מהיוצא מהכלל
|
|
|
והנה הגיע מבוקשינו
|
|
|
והשבח לבעל היופי הרבניי
|
|
|
נשלם חשבון ההנדיים לאבן חצאן גאושייר
|
|
|
אשר העתיקו מרנ' ורבנ' החכם השלם ר' שלום בכ"ר יוסף ענבי מלשון ערבי ללשון עברי והשבי
|
|
|
עם ביאור החכם המעתיק הנזכר
|
|
|
והשבח לראשון שזיכנו ושעורנו עד הנה כית'
|
