Book Two
|
המאמר הב'
|
|
|
כבר יעויין במספר עיון מצד ההשגחה בעצמו ובעניינים המתחייבי' לו במה שהוא מספר ומה שהוא מין מספר
|
|
|
וכבר יעויין בו מצדדים אחדים מהם מצד היותו מצטרף אל מספר אחד וזה המספר האחד אם יהיה אחד ממנו במספר לא במין או חלק המין יהיה הצרוף צרוף השנוי
|
|
|
וכל שני משתנים הנה אחד מהם מוסיף והאחר חסר
|
|
|
וכאשר תדע עניני המוסיף אצל החסר תדע עניני החסר אצל המוסיף כפי מה שיחיבהו היושר בהצטרפות
|
|
|
והמוסיף אם פשוט ואם בלתי פשוט
|
|
|
והפשוט אם כפל ואם כפלים ואם מוסיף בחלק או חלקים
|
|
|
והמורכב הוא המוסיף בכפל והחלק או המוסיף בכפל והחלקים או המוסיף בכפלים והחלק או המוסיף בכפלים והחלקים
|
|
|
והחלקים כונתנו בהם מה שהוא יותר מכפל אחד או חלק אחד ואם היה שני כפלים או שני חלקים
|
|
|
והחסר הנה כבר פשט המנהג שיורו עליו באשר הוא אשר תחת ככה כאמרם אשר תחת המוסיף חלק ולפעמים יהיה נגזר לו שם משם מספר הכפלים כמו השליש והרביע והחלק משנים עשר ולפעמים יקרא בשני יחסים כאמרם חצי הששית חומש עשירית
|
| Doubles
|
והנה הנכפל הראשון הוא הנכפל השניי והוא אשר התוספת בו בדמיון האחד והתחלתו במספרים מן האחד והשנים
|
|
|
ויתוסף החסר על סדר המספרים הנמשכים והמוסיף והוא הכפל על סדר הזוגות הנמשכים בהעדף שנים שנים
|
| Triples
|
אח"כ הנכפל השלישיי והוא אשר התוספת בו בשני דמיונים והתחלתו מהשלשה והאחד
|
|
|
ויתוסף החסר על סדר המספרים הנמשכים והנוסף בשלשה שלשה כמו שלשה וששה ותשעה ושנים עשר
|
|
|
ועל הדרך הזה יתוסף החסר בכל היחסים בעלי הכפל באחד אחד והנוסף במספר הכפלים
|
|
|
ותהיה התחלת החסר מן האחד והתחלת הנוסף מהמספר אשר על שמו יקרא מספר הכפלים
|
| Sesquialter
|
והראשון אשר במוסיף חלק הוא המוסיף על האחד בכמו חציו והתחלתו מהשלשה והשנים
|
|
|
ויתוסף החסר על סדר הזוגות הנמשכים לפי שיש להם חצי והמוסיף בשלשה שלשה כמו השנים עם השלשה אח"כ הארבעה עם הששה אח"כ הששה עם התשעה
|
| Sesquitertian
|
ואחר המוסיף חצי הוא המוסיף שליש והתחלתו מן הארבעה והשלשה
|
|
|
ויתוסף החסר בשלשה שלשה כמו השלשה והששה והתשעה והמוסיף בארבעה ארבעה
|
|
|
ועל הדרך הזה ילך הענין תמיד על זה הסדר
|
|
|
והנה כאשר נרשום לוח בעל טורים מרובע יתחיל מן האחד ויתוספו ראשי שורותיו בארך וברחב על סדר המספרים הטבעיים ועל הדרך הזה תניח כי אלה היחסים ומשפטים אחרים יוצאים מהם
|
|
|
והנה יהיה זה הלוח הבעל טורים עשרה על עשרה
|
| Doubles
|
והנה נמצא השורה השנית על יחס הכפל לשורה הראשונה
|
| Triples
|
והשלישית על יחס השלשה כפלים
|
|
|
ועל הדרך הזה נמצא ההעדף כפי מה שנאמר לך
|
| Sesquialter
|
ונמצא השורה השלישית אל השנית על יחס המוסיף חצי
|
| Sesquitertian
|
והרביעית אל השלישית על יחס המוסיף שליש
|
| Sesquiquartan
|
והחמישית אל הרביעית על יחס המוסי' רביע
|
|
|
ועל הדרך הזה הולך הענין תמיד ונמצא ההעדף כפי מה שנאמר לך
|
|
|
ונמצא תוספת השורה השנית על השורה הראשונה יתחלף במספר ואם לא יתחלף ביחס
|
|
|
ונמצא תוספת הבית הראשון ממנו על הבית הראשון מהשורה הראשונה באחד
|
|
|
ותוספת הבית השני ממנו על הבית השני מהראשון בשנים
|
|
|
ועל הדרך הזה על סדר א"ב המספרים הנמשכים
|
|
|
ועל הדרך הזה ענין כל בית אצל הקודם אליו ר"ל שהבית הראשון מהשורה
|
|
|
ונמצא זה כאשר יוקש בין השלישי והראשון בכל סדור על סדר הזוגות כי השלישי[.....] הראשון מהשנית הנה נמצא הראשון מכל שלישי יוסיף על ראשון מכל ראשון בשנים והשני מוסיף [........] על השני [.....] בארבעה והשלישי בששה ועל הדרך הזה
|
|
|
ואמנם תוספת הבית הראשו' על סדר ה[מ]ספרי' הנמשכים מו[....]ביעי על הבית הראשון מכל ראשון הנה הוא בשלשה שלשה
|
|
|
ותוספת ר"ל בשורה ה[....] מן הרביעי על השני מן הראשון בששה ששה
|
|
|
ועל הדרך הזה תוספת הראשונה תמצא שכל שלישי לאי זה ראשון שיהיה יוסיף בשנים [...] ג' לא' וד' לב' וה' לג'
|
|
|
ובשורה השנית יוסיף בארבעה
|
|
|
ובשלישי' בששה
|
|
|
תוספת כל בית יוסיף על תוספת הבית בשני צדדין בשלשה שלשה
|
|
|
[.....] תוספת רביעי על השני וביניהם שורה אחת בתוספת השני על הראשון ביחס
|
|
|
ותוספת הששי על השלישי וביניהם שתי שורות כתוספת השלישי על השני ביחס
|
|
|
א"ב דע בזה שורה אחת כי יש טעות בלשון ובסברא אפשר לכוין הלשון על צדדים רבים ולכן לא תקננו כי לא יודע אל איזה כיון המחבר
|
|
|
ועל הדרך הזה והנה תמצא כל מספר ממספרי הקטר מרבע כמו הד' והט' והי"ו ונמצא מקבץ כל שני מרבעים נמשכים ומקבץ השני שטחים אשר יפלו ביניהם על האלכסוניות מרבע כמו מקבץ הד' והט' עם הו' וו' שעולה כ"ה ונמצא מקבץ כל שני מרבעים נמשכים על מקבץ השני שטחים מוסיף באחד והנה יחויב שיהיה כפל מקובץ כל שני מרבעים נמשכים מחוסר ממנו אחד מרבע *. ונמצא הכאת כל מספר משורה במספר משורה לפי שמקובץ כפל השטחים אחרת שוה להכאת בן גילו בבן גילו כמו הב' והוא השני מן הראשונה מרבע בתוספת אחד בכ' והוא האחרון מן השנית אשר הוא כמו הד' אשר הוא השני מן השנית בי' אשר הוא האחרון מן הראשונה ונמצא הכאת כל מספר ממספרי הקטר בבן גילו מהצד האחד מזה הקטר כמו בני גילם אחד מהם באחר רצוני מן הקטר האחר כמו הכאת הא' בק' אשר הוא כמו הכאת הי' בי' וג"כ הכאת ד' בפ"א אשר הוא כמו הכאת י"ח בי"ח ועל הדרך הזה
|
|
|
ואמנם היחסים האחרים הנה אנחנו קודם שנבחין אותם מזה הלוח הבעל טורים נרמוז אל איכות ההנהגה בדרישת מספריהם הראשונים
|
|
|
ונרמוז אל ענינים מסגלים להם אח"כ נרמוז אל בחינתם מזה הלוח
|
|
|
ונאמר אם יחס המוסיף בשני חלקים או המוסיף בחלקים הנה לפעמים יהיה גמור ולפעמים לא יהיה גמור
|
|
|
והגמור רצוני מה שאיננו חוזר אל יחס דמיון וחלק
|
|
|
כמו חזרת המוסיף בשני ששיות אל המוסיף שליש
|
|
|
והמוסיף בשני רביעיות אל המוסיף חצי
|
|
|
כל מוסיף בשני חלקים נקראים בשם זוג
|
|
|
וחזרת המוסיף בשלשה ששיות אל החצי אחר כן
|
|
|
ואבל כמו המוסיף בשני חמישיות והמוסיף בשלש רביעיות הוא הבלתי גמור
|
|
|
ולא ימצא לגמור סדור משותף בו אבל יצטרך כל שוער להבחין הסדור
|
|
|
ואמנם כאשר ילקח בשלוח [ר"ל מבלי בחינה בין הגמור והבלתי גמור] הנה הסדר בהגעת מספרו הראשון הוא שיגיע הראשון אשר בשמו יקרא זה החלק מן המספרי' כדי שנוסיף עליו אם הוא שני חלקים הנה שנים ואם היה שלשה חלקים הנה השלשה
|
|
|
המשל בזה אם היה התוספת בשני שלישיות נניח שלשה ונוסיף עליהם שנים ויהיו חמשה ותהיה התחלתם משלשה וחמשה
|
|
|
[כמו כפל ד"ט שהוא כ"ו? וכ"ה מרבע]
|
|
|
ואם יהיה התוספת בשלשה רביעיות נניח ארבעה ונוסיף עליהם שלשה ויהיו ארבעה ושבעה והיא מתחלתם
|
|
|
והנה תמצא המספרים החסרים ביחס הדמיון ושני חלקים
|
|
|
אם ביחס הדמיון ושני שלישיות
|
|
|
הנה החסרים מוסיפים בשלשה והנוספים בחמשה עד שיהיו שלשה וחמשה אח"כ ששה ועשרה אח"כ תשעה וחמשה עשר
|
|
|
ואמנם ביחס הדמיון ושתי רביעיות והוא בלתי גמור
|
|
|
הנה תמצא החסרים יוסיפו בארבעה ארבעה והנוספים בששה ששה באלו מספרם על הקש ארבעה וששה ושמנה ושנים עשר ועל הדרך הזה החסר כמו עצמו והנוסף כמו עצמו
|
|
|
וכפי זה הוא הסדר במוסיף שתי חמישיות
|
|
|
ואמנם הקש קצתם אל קצת רצוני הקש המוסיף שתי שלישיות אל המוסיף שתי רביעיות אח"כ המוסיף שתי חמישיות הנה החסרים יוסיפו באחד אחד והנוספים ג"כ יוסיפו באחד אחד
|
|
|
וכאשר תבחין הגמורים בזה היחס יהיו על סדר הנפרדים הנמשכים
|
|
|
כמו החמשה אל השלשה והוא המוסיף בשתי שלישיות
|
|
|
והשבעה אל החמשה והוא המוסיף בשתי חמישיות
|
|
|
והתשעה אל השבעה והוא המוסיף בשתי שביעיות
|
|
|
[א"ב לפי שמדרגתם ג"ה ד"ו ה"ז וג"ה יתוסף [....] בג"ה וד"ו בד"ו וה"ז בה"ז הנה תוספת החסרים והנוספי' אינן רק באחד אחד]
|
|
|
ואמנם ההקש בין רבי החלקים
|
|
|
כמו המוסיף בדמיונו ושלשה רביעיות הנה יוסיפו החסרים מהם והמוסיפים מהם על ההקש הנזכר עד שיהיו ארבעה ושבעה אח"כ שמנה וארבעה עשר
|
|
|
ועל הדרך הזה תוספת שלש חמישיות יהיה חמשה ושמנה ועשרה וששה עשר
|
|
|
ויהיה התיחסות מה שביניהם כפי מה שנאמר בראשונים כמו ארבעה ושבעה אח"כ חמשה ושמנה אח"כ ששה ותשעה
|
|
|
וימצאו לגמורי' סגלות בלתי מסודרות אלא בשער שער יש להוציא אותם עם הבחינה
|
|
|
וכאשר נרצה שנמצא ראשון המספרים ליחס הדמיון והחלק
|
|
|
[א"ב דע כי כפי המשך המשלים נראה שהנכון שיאמר הדמיונים והחלק או הכפל והחלק]
|
|
|
הנה נקח אשר על שמו יקראו החלקים כמו השנים לחצי והשלשה לשליש ונכפול זה המספר בשנים ונוסיף עליו אחד
|
|
|
כמו הכפל וחצי כי התילדותו מכפל השנים בשנים והתוספת אחד עליו ויהיו שנים וחמשה
|
|
|
והכפל ושליש שהתילדותו מכפילת השלשה בשנים והתוספת אחד עליו ויהיו שלשה ושבעה
|
|
|
והכפל ורביע שיהיו ארבעה ותשעה
|
|
|
[ר"ל כי אם הכפל[..]]
|
|
|
ונמצאו המספרים בראשון יתוסף החסר בשנים שנים על סדר הזוגות הנמשכים ויתוסף המוסיף בחמשה חמשה עד שיהיה במוסיף כפל וחצי שנים וחמשה אח"כ ארבעה ועשרה אח"כ ששה וחמשה עשר
|
|
|
ונמצא המספרים בשני והוא יחס הכפל והשליש יתוספו החסרים בהם בשלשה שלשה והמוסיפים בשבעה שבעה כמו שלשה ושבעה אח"כ ששה וארבעה עשר ותשעה ואחד ועשרים
|
|
|
ונמצאו המספרים בשלישי והוא יחס הכפל ורביע יתוסף החסר בהם בארבעה ארבעה והמוסיף בתשעה תשעה עד שיהיו על משך ארבעה ותשעה אח"כ שמנה ושמנה עשר אח"כ שנים עשר ושבעה ועשרים
|
|
|
ובכלל הנה תוספת החסר והנוסף יהיה על מספרם הראשון
|
|
|
ואמנם ההתיחסות במה שבין מדרגותיהם רצוני התיחסות מה שבין הכפל והחצי ובין הכפל והשליש הנה החסרים יתוספו באחד אחד והמוסיפים בשנים שנים כפי ההכפלה עד שיהיו שנים וחמשה שלשה ושבעה ארבעה ותשעה ועל הדרך הזה וילך מנהג התוספת על הנפרדים הנמשכים
|
|
|
ואמנם יחסי הכפל והשני שלישיות הנה ראוי שנעשה בתולדתם מה שכבר עשינו אותו אלא שאנחנו נוסיף תמורת האחד שנים
|
|
|
ונתחיל אם ביחס הכפל והשתי שלישיות מן השלשה והשמנה
|
|
|
וביחס הכפל והשתי רביעיות והוא בלתי גמור בארבעה והעשרה
|
|
|
וביחס הכפל והשתי חמישיות מן החמשה והשנים עשר
|
|
|
והנה נמצא המוסיפים ג"כ יוסיפו בשנים שנים והחסרים באחד אחד
|
|
|
ונמצא הסדר והמנהג בשער אחד כמו סדר המספרים המונחים לשני דמיונים ושתי שלישיות
|
|
|
ונמצא החסרים והמוסיפים יוסיפו על מספרם אלא שאנחנו נמצא מספר החסרים כמו שהיה בדמיון ושליש וכפל ושתי רביעיות וכפל ושתי חמישיות ושאר אלו
|
|
|
[א"ב נראה שהרצון הוא כפל מה שהיה בדמיון ושליש כי לא יצדק זה בכפל ושליש במוסיפי' כי אם בחסרים]
|
|
|
וכאשר נרצה הכפל והשלשה חלקים והראשון שבהם שלשה רביעיות הנה ההולדה על זה הדרך בעצמו אלא שאנחנו נוסיף למוסיף שלשה חלקים שלשה ולמוסיף ארבעה חלקים ארבעה
|
|
|
והנה הראשון שבכפל ושלשה חלקים הכפל ושלשה רביעיות והתחלתו מן הארבעה והאחד עשר
|
|
|
אח"כ הכפל ושלשה חמישיות והתחלתו מן החמשה ושלשה עשר ועל הדרך הזה
|
|
|
והנה נמצא תוספת מדרגות המספרים כמו שהיה
|
|
|
וכאשר נתנהג במה שבשער אחר נמצא החסרים והמוסיפים ג"כ יתוספו כמו עצמם
|
|
|
ואמנם מספר החסרים יהיה כמו שהיה ומספר המוסיפים מספר אחד
|
|
|
וכאשר נרצה יחס שלשה כפלים וחלק או שני חלקים אחרים נעשה בהולדת אלו מה שכבר עשינו אלא שאנחנו לא נכפול פעם אחת לבד אבל במספר אותם הכפלים אח"כ נעשה בחלק והחלקים מה שכבר עשינו
|
|
|
ונמצא ראשית השלשה כפלים ושליש משלשה ועשרה
|
|
|
וראשית שלשה כפלים ורובע מארבעה ושלשה עשר
|
|
|
ונמצא החסרים יוסיפו באחד אחד והמוסיפים בשלשה שלשה
|
|
|
וכאשר נקח ברחב נמצא ראשית שלשה כפלים וחצי משנים ושבעה ושנית מארבעה וארבעה עשר ונמצא ג"כ כלם יתוספו במספרם
|
|
|
והחסר ירוץ על תוספת הזוגות הנמשכים
|
|
|
ונמצא ראשית שלשה כפלים ושליש מהשלשה והעשרה ושנית מהששה ועשרים ונמצא השרש שמור
|
|
|
וכאשר יבחנו השלשה כפלים והשני חלקים יהיה ראשיתם שלשה כפלים ושני שלישיות והראשון משלשה ואחד עשר
|
|
|
וראשית שלשה כפלים ושני רביעיות מארבעה וארבעה עשר
|
|
|
וראשית שלשה כפלים ושתי חמישיות מחמשה ושבעה עשר
|
|
|
ונמצא ההעדף בחסרים על משך המספרים הטבעיים והמוסיפים בשלשה שלשה
|
|
|
וכאשר נקח ברוחב נמצא ראשית שלשה כפלים ושתי שלישיות משלשה ואחד עשר ושנית מששה ושנים ועשרים והנה שמרו הסדר
|
|
|
וכאשר נבחין השלשה כפלים ושלשה חלקים
|
|
|
היה ראשית זה שלשה כפלים ושלשה רביעיות וראשיתם מארבעה וחמשה עשר
|
|
|
אח"כ שלשה כפלים ושלשה חמישיות וראשיתם מחמשה ושמנה עשר ונמצא הענין על הדרך הזה
|
|
|
וכאשר נבחין ברוחב נמצא ראשית שלשה ושלשה רביעיות מארבעה וחמשה עשר ושנית משמנה ושלשים ונמצא זה הסדור שמור
|
|
|
ולנו שנוסיף בזה ונישב ג"כ התיחסות הכלל בכלל ונוציא אותו אבל אנחנו נסתפק על זה ונזכור רמזים על צד הלוחות ישתתפו בהם אלו
|
|
|
והנה מזה שאנחנו כאשר נעשה לוח משתי שורות אחת מהן ימשכו בה הנפרדים הנמשכים מתחילים מן החמשה ויעמדו אצל אחד ועשרים והשנית ימשכו בה מספרים מתחילים משלשה ויעמדו אצל אחד עשר ויתבאר לנו שבמה שבין אלו יחסים
|
|
|
וכאשר נבחין מה שבכל בית מהלוח הראשון מצורף לבן גילו מהלוח האחר הנה יהיה על יחס הדמיון ושתי שלישיות
|
|
|
אח"כ הדמיון ושלשה רביעיות
|
|
|
אח"כ הדמיון וארבעה חמישיות ועל הדרך הזה
|
|
|
וכאשר נבחין סדור מה שבלוח הראשון יהיו על יחס הדמיון ושני חלקים הגמור [א"ב ר"ל שיחס כ"א אל י"ט וי"ט לי"ז וי"ז לט"ו הם יחסי הדמיון ושני חלקים והם גמורים [....]]
|
|
|
וכאשר נבחין סדור מה שבלוח השני יהיו על יחס המוסיף חלק
|
|
|
[א"ב ר"ל שיחס י"א אל י' וי' אל ט' וט' אל ח' הם יחסי הדמיון המוסיף חלק וכן השאר]
|
|
|
וכאשר נניח תמורת הבית השני המתחיל מן הג' בית אחר מתחיל מן הב' וילך על משך המספרים אשר בטבע יהיה יחס הבית הראשון מהשורה הראשונה לבן גילו מן השנית על יחס שני דמיונים והחלק
|
|
|
ולנו שנוציא מזה הלוחות נשאר היחסים הנשארים עם היות שהלוח הראשון [א"ב ר"ל הלוח הגדול הנרשם ל[....] בבתי עשר על עשר [...]] ישתתף לכל היחסי'
|
|
|
ויצא אלינו יחס הדמיון והחלק ממה שכבר ידעת מהטור השלישי והשני
|
|
|
ויחס הדמיון ושני חלקים מהטור החמישי והשלישי והוא הדמיון ושתי שלישיות
|
|
|
ומן הטור הששי והרביעי והוא אל הדמיון ושני רביעיות
|
|
|
ומהטור השביעי והחמישי והוא אל הדמיון ושתי חמישיות
|
|
|
ועל הדרך הזה ויצא אלינו מן הלוח הטור השביעי והרביעי בהנחת שני טורים יחס הדמיון ושלשה רביעיות
|
|
|
ומן הטור השמיני והחמישי בהנחת שני טורים יחס הדמיון ושלשה חמישיות
|
|
|
ועל הדרך הזה ויצא אלינו מן הלוח התשיעי והחמישי בהנחת שלשה טורים יחס הדמיון וארבעה חמישיות
|
|
|
ומן הטור העשירי והששי יחס הדמיון וארבעה ששיות
|
|
|
ועל הדרך הזה יצא לנו יחס השני דמיונים וחלק מזה הלוח ג"כ
|
|
|
אם הראשון שבהם והנה הוא יחס השני דמיונין והחצי בהנחת שני טורים מהטור החמישי והטור השני
|
|
|
ואם השני והוא יחס שני דמיונים ושליש הנה מהטור השביעי והשלישי כאשר תניח שלשה
|
|
|
ואם השלישי והוא יחס השני דמיונים ורביע מהטור התשיעי והרביעי כאשר תניח ארבעה
|
|
|
ויצא לנו יחס השני דמיוני' והשני חלקים
|
|
|
אם השני שלישיות הנה מהשמיני והשלישי
|
|
|
והשני רביעיו' מהעשירי והרביעי
|
|
|
ויצא לנו יחס הדמיון ושלשה חלקים ושאר היחסים כאשר נתנהג בדרך אשר כוננו אליה
|
|
|
וכבר רמזו הקדמוני' אל דרך התילד משווי היחסים והביא אל היחסים המתחלפים מהיחסי' הרמוז אליהם
|
|
|
והיא כי איזה מספרים שוים יסודרו מהם שלשה אפשר שיתילדו היחסים כלם מהם בדרך נעשה בהם
|
|
|
והנה יהיה לוח בו שלשה מספרים אח"כ שלשה מספרים אחרים ויהיו שלשה שלשה
|
|
|
ויתרבו לבחינה וההרחבה בנסיון
|
|
|
וימשך אליו ברוחב לוח אחר נחלק בחלקיו
|
|
|
ונאמר שאנחנו כאשר נקח הראשון ונניחהו בבית מכל טור ברחב על שהוא ראשון
|
|
|
אח"כ נחבר הראשון והשני ונסדר אותו בבית שני מהלוח השני יהיה מטור האחדים שנים
|
|
|
אח"כ נחבר הראשון והשלישי וכפל השני ונסדר אותו בבית השלישי ממנו ויהיה מטור האחדים ארבעה
|
|
|
אח"כ נשים הבית השני שרש ונחבר ממנו זה החבור ונעתיק אותו אל הבית השלישי זה ההעתק
|
|
|
וילך בהתמדה התוספת הזה באלה הבתים והנה יהיו ארבעה בארך
|
|
|
קרה מזה ראשונה שיהיה יחס כל שלשה מספרים בשורה אחת יחס מתדבק
|
|
|
ויתילדו מהם מהיחסים הדרושים
|
|
|
ראשונה יחסי הכפולים
|
|
|
ונמצא מה שבבית השני על יחסי השני דמיונים
|
|
|
ומה שבבית השלישי על יחסי השלשה כפלים
|
|
|
ומה שבבית הרביעי על יחסי הארבעה כפלים
|
|
|
וילך זה בהתמדה עד אין תכלית
|
|
|
וקרה שהיה מספר מה [שבבית השלישי על יחס המוסיף חצי למה] שבבית השני
|
|
|
ומה שבבית הרביעי על יחס המוסיף שליש למה שבבית השלישי ועל הדרך הזה
|
|
|
ומה שבבית השני מהשורה השנית על יחס ארבעה כפלים למה שבבית הראשון [ר"ל [...] הא' המדרגות החצי]
|
|
|
ומה שבבית השלישי על יחס שני דמיונים ורביע למה שבבית השני
|
|
|
ומה שבבית הרביעי על יחס דמיון ושבעה תשיעיות למה שבבית השלישי לא יהיה זה סדור
|
|
|
וכאשר נרצה להוסיף לציור היחסים האחרים תמורת ציורנו ליחסי הכפלים נהפוך השורה השנית [ר"ל האמצעית] באורך עד שיפול הראשון השלישי בראשון והראשון בשלישי וישאר האמצעי על ענינו
|
|
|
וכאשר נקח לחבר החבור הנזכר מזה המקום בשנקח הראשון אח"כ נעתיקנו ראשונה בשורה השלישית ויהיה ארבעה
|
|
|
אח"כ נחבר הראשון והשני ונעתיק אותו אל השורה השלישית ויהיה ששה
|
|
|
אח"כ נחבר הראשון והשני נעתיק אותו והוא ארבעה והשלישי והוא אחד וכפל השני והוא ארבעה ונעתיק אותו אל הבית השלישי והנה יהיה תשעה
|
|
|
וימשכו מספרי השורה על יחס המוסיף חצי וכבר התילדו מיחס הכפל והם הנקראים יחד על שם השנים
|
|
|
וכאשר נעשה זה המעשה בשורה אשר ברחב אשר ליחס השלשה כפלים יצאו לך שלשה מספרים על יחס המוסיף שליש כי שניהם נקראים בשם השלשה
|
|
|
וכן הענין בטור הרביעי כי הוא יוציא יחסי המוסיף רביעית
|
|
|
וכאשר תהפך הנחת מספרי המוסיף חצי יולד לך יחס הכפל וחצי
|
|
|
ומהמוסיף שליש יחס הכפל ושליש
|
|
|
וכאשר תהפך מספרי המוסיף חלק ותנהג המנהג הידוע יצאו לך שאר היחסים ולא יסורו מלצאת לך קצתם מקצת אל בלתי תכלית עד שיתגלה בתילדות כל אלו מיחס השווי
|
|
|
ובידך שתהפך ותמצא שאר היחסים כלם ישובו אל יחס השווי
|
|
|
המשל בזה שאתה כאשר תניח מספרים ג' על יחס נמשך ותשמור הקטן בעניינו
|
|
|
אח"כ נגרע אותו מן האמצעי ותשים מה שנשאר גבול אמצעי
|
|
|
אח"כ תשליך אותו מהגדול כמו הקטן ודמיון כפל השני האמצעי ותשים מה שנשאר גבול שלישי
|
|
|
תמצא יחס מתדבק
|
|
|
אחר כן תעשה באלה המספרים והגבולים זה הפעל ויצא לך יחס אחר
|
|
|
ועל הדרך הזה עד שיביא אותך אל יחס השווי
|
|
|
דמיון זה שיהיו המספרים ראשונה על יחס שני דמיונים ושתי ואם היה יחס א"ג א"ב יחס המוסיף שליש ויחס א"ד א"ג יחס המוסיף שמינית הנה יחס א"ד א"ב יחס המוסיף חצי
|
|
|
והנה נחלק א"ב לשלישיותיו על ז' וה' ויהיו חלקי א"ז ז"ה ה"ב ב"ג שוים והם ד' חלקים וחצי כל אחד מהם הוא שמינית א"ג והוא שוה לג"ד
|
|
|
והנה יהיה ב"ד שלשה דמיוני ג"ד וא"ב ששה דמיוני ג"ד והוא יחס דמיון וחצי
|
|
|
ויחס ב"ד ד"ג הוא יחס א"ב ב"ג ובתמורה יחס ב"ד א"ב יחס ד"ג ב"ג
|
|
|
וד"ג חצי ב"ג הנה ב"ד חצי א"ב הנה א"ד א"ב יחס דמיון וחצי
|
|
|
וכאשר היה יחס א"ג א"ב יחס דמיון ורביע ויחס א"ד א"ג דמיון וחומש הנה יחס א"ד א"ב יחד דמיון וחצי
|
|
|
לפי שא"ב כאשר יתחלק ברביעיות היה כל חלק כמו ב"ג והיו החלקים חמשה שוים ויהיה ב"ד כמו חצי א"ב
|
|
|
וכאשר היה יחס א"ג א"ב יחס דמיון וחומש ויחס א"ד א"ג יחס דמיון וששית הנה יחס א"ד א"ב יחס דמיון ושתי חמשיות
|
|
|
ויתבאר לך זה כשנחלק א"ב לה' חלקים ונעשה מה שעשינו
|
|
|
ויתבאר לך מזה שיחס המחובר מדמיון וששית ודמיון ושביעית הוא יחס דמיון ושליש
|
|
|
והמחובר מדמיון ושביעית ודמיון והשמינית הוא יחס דמיון ושתי שביעיות
|
|
|
והמחובר מדמיון ושמינית ודמיון ותשיעית הוא יחס דמיון ורביעית
|
|
|
והמחובר מיחס דמיון ותשיעית ודמיון ועשירית הוא יחס דמיון ושתי תשיעיות
|
|
|
והמחובר מדמיון ועשירית ודמיון וחלק מי"א הוא יחס דמיון וחומש
|
|
|
והמחובר מדמיון וחלק מי"א ודמיון וחלק מי"ב הוא יחס שני חלקים מי"א
|
|
|
והמחובר מדמיון וחלק מי"ב ודמיון וחלק מיחס הוא יחס הששית
|
|
|
והמחובר מדמיון וחלק מי"ג ודמיון וחלק מי"ד הוא יחס משני חלקים מי"ג
|
|
|
והמחובר מיחס הדמיון וחלק מי"ד ודמיון וחלק מט"ו הוא יחס דמיון ושביעית
|
|
|
ועל הדרך הזה כל ההמשך
|
|
|
וכאשר היו א"ג א"ב על יחס דמיון וחלק מט"ו וא"ד א"ג על יחס המוסיף רביעית הנה יחס א"ד א"ב דמיון ושליש
|
|
|
וזה לפי שאתה כאשר תחלק א"ב בט"ו חלקים יהיה כל א"ג י"ו חלקים וג"ד רביעיות זה הנה הוא ד' חלקים הנה כל ב"ד ה' חלקים וא"ב [ט]"ו חלקים וכל א"ד ב' חלקים הנה ב"ד שליש א"ב
|
|
|
וכמו זאת ההנהגה הנה הוא כאשר היה א"ג א"ב על יחס המוסיף חצי
|
|
|
ואפשר לך כאשר תלך בזה הדרך שתביא מופת על שאר מה שבמוסיקי מהחבור לפי שהביאור הקודם יספיק לך השתדלות בזה כלו
|
|
|
נשלם המאמר השלישי'
|
|
|
Numbers as Geometric Shapes
|
כבר רמזנו לך אל ענייני המספר מצד כמותו בעצמו ורמזנו לך אל עניינים מענייני המספר מצד שיש לו איכות חבור מהאחדיות ידמה בו לתמונות השעוריות
|
|
|
כבר ידמו תמונות המספר בחבורים לשעורים
|
| Linear Numbers
|
ויאמר מספרים קוויים
|
| Plane Numbers
|
ומספרים שטחיים ומושטחים
|
| Solid Numbers
|
ומספרים גשמיים ומוגשמים
|
Linear Numbers
|
הנה המספרים הקוויים מתחילים הם מהאחד וילכו כפי מנהגם
|
|
|
והמספר הקוי הראשון הוא השנים אח"כ הג' ועל הדרך הזה
|
Plane Numbers
|
ואולם המושטחי' הנה הם אשר אפשר שיחובר קצתם אל קצת חבור ידמה קצת השטים הבעל תמונה והמוגשמים
|
|
|
והמושטחים ראשונים הם המספרים המשלשים
|
|
|
והם המספרים אשר כשיסודרו אחדיהם סדור מה ידמו תמונה יקיפו בה שלש צלעות
|
|
|
והראשון שבהם שלשה וצורתם כזה
|
|
|
אח"כ הששה
|
|
|
וצורתם תתחדש מצרוף קו מספריי מוסיף באחד על הקו המספריי אשר הוא כמו שראית שנים נצטרף אל האחד ונתילד המשלש הראשון והנה יהיה שלשה ותהיה הצורה בזה
|
|
|
ועל הדרך הזה כל מה שתצטרף אל זה קו מספריי על סדר המספרים הנמשכים יתחדש משלש יותר גדול
|
|
|
המשל בזה כשתצרף אל זה קו מספריי מארבעה אחדויות יהיה תמונה משלא אחר כזה
|
|
|
והנה הראשון שבמשלשים ג' וצלעו ב'
|
|
|
והמשלש השני ששה וצלעו ג'
|
|
|
והמשלש השלישי י' וצלעו ד'
|
|
|
והמשלש הרביעי ט"ו וצלעו ה'
|
|
|
והנה כל משלש יוסיף על אשר ימשך תחתיו כמו צלע עצמו
|
|
|
ויתחלפו צלעותיהם על סדר המספרים הנמשכים מן האחד עם הא' ואי זה מספר שיתקבץ מזה הנה הוא משלש
|
|
|
וכל משלש הנה צלעו יוסיף על מדרגתו בא'
|
|
|
וכאשר יאמר לך מה הוא צלע המשלש העשירי מראשית המספרים המשלשים יהיה מספר הצלע ומספר המדרגה אחד
|
|
|
ואם יאמר אליך שתאמר שהוא מרבע או מעקב בכח הנה אינו משלש ולא מחומש והלא דבר מאלו לא בכח ולא בפועל אלא בשתוף השם ולא תשגיח למה שיאמרו
|
|
|
וכל משלש הנה הוא חצי הכאת מדרגתו במוסיף ממנו באחד
|
|
|
עד שאם יאמר לך מהו מספר המשלש החמשי בכח הנה תקח חמשה ותכה אותם במוסיף ממנו באחד ויהיו שלשים ותקח חציים והוא חמשה עשר והוא המשלש החמישי
|
|
|
[א"ב ר"ל בכח כי מספר החמשה עשר שהוא מספר המשלש החמישי אינו משלש בפעל עד שיסודרו סדור ידמה לתמונה המשלשת וישים התושבת ה' ועליהם ד' ועל הד' ג' ועל הג' ב' ועל הב' א']
|
|
|
וכל צלע משלש הנה הוא היותר קטן שבשני מספרים נמשכים יוכה אחד מהם באחר ויהיה ממנו כפל משלשו
|
|
|
עד שאם יאמר לך מה הוא צלע חמשה עשר מהמשלשים הנה אנחנו נכפול אותו ויהיה שלשים ונבקש שני מספרים נמשכים אשר מושטחם שלשים ונמצא שהם חמשה וששה ונאמר שצלעו חמשה
|
|
|
ואחר המספרים המשלשים המספרים המרבעים
|
|
|
והם אשר כבר ידעת אותם והנה הם יתחדשו מקוים מספריים שוים מספרם מספר מה שבאחד מהם מן האחדים
|
|
|
וצלעותיהם על סדר המספרים מתחילים מן האחד
|
|
|
כמו האחד שהוא מרבע האחד
|
|
|
והארבעה שהוא מרבע השנים
|
|
|
והתשעה שהוא מרבע השלשה
|
|
|
והששה עשר שהוא מרבע הארבעה כפי הצורות האלו
|
|
|
והתילדותם מקבוץ הנפרדים הנמשכים עם האחד
|
|
|
כמו השלשה והאחד שהוא ארבעה והוא ראשון המספרים המרבעים
|
|
|
אח"כ האחד והשלשה והחמשה והוא תשעה והוא המספר המרבע השני
|
|
|
אח"כ האחד והשלשה והחמשה והשבעה והוא ששה עשר והוא המספר המרבע השלישי
|
|
|
ומסגלות המרבעים שאתה כאשר תקבץ אותם ממרבע האחד יהיה מקובצם יותר ממרבע האחרון כמו מה שלפניו מן המרבעים
|
|
|
המשל בזה שמקבץ מרבע האחד והשנים יוסיף על מרבע השנים כמו מרבע האחד
|
|
|
ומקובץ מרבעי האחד והשנים והשלשה יוסיף על מרבע השלשה כמו מקבץ שני מרבעי האחד והשנים
|
|
|
וכבר הוציאו להולדת המרבעים דרך יקראוהו רצוא ושוב
|
|
|
והוא שאתה כאשר תתחיל מן האחד ותקבץ מה שתרצה מהמדרגות אח"כ תהיה נוטה יורד ומקבץ הנה מה שיהיה מקובץ זה ההוא מרבע
|
|
|
המשל בזה שיעלה מן האחד אל השנים ויהיו שלשה אח"כ נשוב אל האחד ויהיו ארבעה והוא מרבע ראשון
|
|
|
אחר כן כאשר תקבץ האחד והשנים והשלשה ותצרף אליו השנים והאחד יהיו תשעה והוא מרבע שני
|
|
|
[א"ב ר"ל לפי שהאחד אינו מספר עם היותו מרבע כאשר נזכר למעלה אבל לפי שהאחד הוא הנפרד הראשון יצדק כמו כן אמרנו שמרבע האחד יתילד מדבקותו אל עצמו ואם לא יפול בזה מלת קבוץ]
|
|
|
וכאשר תעלה מן האחד והשנים והשלשה והארבעה מקובץ אח"כ תרד ותקבץ השלשה והשנים והאחד יהיה מקובץ זה ששה עשר והוא המרבע השלישי מן המרבעים המספריים
|
|
|
ושלמות זה הדרך שמקובץ כל המספרים הנמשכים עם מקובץ מה שהוא חסר מהם כמו המדרגה האחרונה הנה הוא מרבע
|
|
|
וגם כן כפל מקובץ כל מספרים נמשכים זולת המספר האחרון הנה הוא מרבע
|
|
|
וכל שני משלשים נמשכים יתקבצו מן האחד והשלשה והששה הנה הוא מרבע וזה גם כן התילדות המרבעים
|
|
|
ויהיה כל מרבע ממשלש במדרגתו ומשלש חסר ממדרגתו באחד
|
|
|
וכל שני מרבעים יוכה צלע אחד מהם באחר ויכפל ויקובץ אל השני מרבעים הנה הכל מרבע
|
|
|
[א"ב מופת זה המשפט מד' ממאמר שני לאקלידס]
|
|
|
כמו הכאת שנים בשלשה כאשר יקובץ כפלו עם ארבעה ותשעה אשר הוא חמשה ועשרים
|
|
|
וכל מרבע יתוסף עליו גדרו פעמים ואחד או יצורף אל דמיונו ודמיון רביעיתו או שלשה דמיוניו או יחוסר ממנו שלשה רביעיותיו הנה מה שיגיע מרבע
|
|
|
[א"ב כמו כפל ב' וא' עם ד' ויגיע ט' או כמו י"ו יצורף לדמיונו י"ו ודמיון רביעיתו ד' ויגיע ל"ו או יצורף אל ד' שלשה דמיוניו והוא י"ב ויגיע י"ו או יחוסר מי"ו שלשה רביעיו שההוא י"ב ויגיע ד']
|
|
|
ואין מרבע שיהיה חציו או כפלו מרבע
|
|
|
ולא יתקבצו מהמרבעים הנמשכים המתחילים מן האחד מרבע כלל
|
|
|
ואין מרבע שיהיה לו שליש מן השלמים
|
|
|
ודע שאחדי המספר הנגדר לא ימלטו אם שיהיו אחד או ארבעה או או חמשה או ששה או תשעה
|
|
|
ואם היה אחד הנה אחדי צלעו אם אחד ואם תשעה
|
|
|
ואם היה ארבעה הנה הם שנים או שמנה
|
|
|
ואם היה חמשה הנה הם חמשה
|
|
|
ואם היה ששה הנה הם ארבעה או ששה
|
|
|
ואם היה תשעה הנה הם שלשה או שבעה
|
|
|
ובחינת המרבעים בדרך אנשי הודו הנה לא ימלט אם שיהיה אחד או ארבעה או שבעה או תשעה והנה לאחד אחד או שמנה ולארבעה שנים או שבעה
|
|
|
[א"ב [...] בבחינה זו פי' במאזניהם]
|
|
|
ולשבעה ארבעה או חמשה
|
|
|
ולתשעה שלשה או ששה או תשעה
|
|
|
וימשכו למספרים המרבעים המספרים המחמשים
|
|
|
והראשון שבהם החמשה ויתחברו בזה והוא המחמש הראשון וצלעו שנים
|
|
|
והמחמש השני הוא אשר צלעו המספר השני והוא שלשה ויהיה המחמש המתקבץ ממנו שנים עשר כזה
|
|
|
והמספר השלישי והוא ארבעה הנה המחומש המתקבץ ממנו הוא שנים ועשרים כזה
|
|
|
[א"ב סבת זה כי לא יצאו אחדים באחרות כי אם מהכאת אחדי' באחדים כי מהכאת עשרות או מאות ושאר המדרגות לא יצאו אחדים וקרה שמהכאת האחדים עד ט' בעצמם היו האחדים הנשארים א'ד"ב ו"ט והנה תמצא שמהכאת האמצעי אשר במדרגת האחדי' שהוא ה' בעצמו נשאר ה' אח"כ הנשאר מהפאות הרחוקות מהאמצעי מרחק שוה הנה ישוו אחדי גדריהם כי אחדי פ"א שהוא מרבע ט' ישוה לאחד שהוא אחד גדר א' וט' וא' רחוקים בשוה מן החמשה וכן אחדי ס"ד וד' למספרי ח' וב' ואחדי מ"ט וט' למספרי ז' וג' ואחדי ל"ו וי"ו למספרי ו' וד' א]
|
|
|
והרביעי והחמשי והששי והשביעי סדור צלעותיהם על סדור המספרים הנמשכים
|
|
|
והתילדותם מקבוץ המספרים העודפים בשלשה שלשה מתחילים מן האחד
|
|
|
כמו מספרי א'ד'ז'י' י"ג י"ו י"ט כ"ב עם האחד
|
|
|
כי האחד עם הארבעה חמשה והוא המחמש הראשון
|
|
|
והאחד עם הארבעה והשבעה שנים עשר והוא המחמש השני
|
|
|
והאחד עם הארבעה והשבעה והעשרה שנים ועשרים והנה זה המחמש השלישי
|
|
|
וכבר יולדו מקבוץ המרבעים עם המשלשים רצוני קבוץ המרבע אשר במדרגתו עם המשלש אשר הוא למטה ממדרגתו
|
|
|
כמו שתמצא כי מקבוץ המרבע השני שהוא תשעה עם המשלש הראשון שהוא שלשה יולד שנים עשר המחמש השני
|
|
|
והנה לכל התמונות השעוריות תמצא סגלה כזאת
|
|
|
כי הנה המשושה יתחדש מקבוץ המחמש אשר במדרגתו עם המשלש אשר הוא למטה ממנו במדרגה
|
|
|
כמו המששה השני שהוא חמשה עשר אשר נולד משנים עשר המחמש השני עם שלשה המשלש הראשון
|
|
|
וכן המשבע השני שהוא שמנה עשר יתחדש מהמששה השני שהוא חמשה עשר ומשלשה המשלש הראשון ועל הדרך הזה
|
|
|
וכבר יולדו המחמשים בלקיחת המרבעים אשר במדרגתם וכפי מספר המדרגות כל כך פעמים נוסיף על המרבע ההוא מספר חצי צלעו
|
|
|
דמיון זה לקחנו ארבעה המרבע הראשון והוספנו עליו חצי צלעו ועלה חמשה המחמש הראשון
|
|
|
ולקחנו תשעה המרבע השני וקבצנו עמו שני פעמים חצי צלעו ועלה שנים עשר המחמש השני
|
|
|
ולקחנו ששה עשר המרבע השלישי והוספנו עליו שלשה פעמים חצי צלעו ועלה שנים ועשרים המחמש השלישי
|
|
|
וכן הסגלה הזאת דבקה לכל התמונות השעוריות
|
|
|
אמנם למשושה תמורת חצי צלע נקח צלע
|
|
|
ולמשבע תמורת זה צלע וחצי
|
|
|
ולמשמן שתי צלעות
|
|
|
וכן תמיד בתוספת חצי צלע חצי צלע אח"כ בהכפלת המגיע במספר המדרגות
|
|
|
משל זה לקחנו ארבעה המרבע הראשון וקבצנו עמו צלעו פעם ועלה ששה המששה הראשון
|
|
|
לקחנו תשעה המרבע השני וקבצנו עמו צלעו שתי פעמים ועלה חמשה עשר המששה השני
|
|
|
עוד לקחנו ארבע המרבע הראשון וקבצנו עמו צלעו וחצי צלעו פעם ועלה שבעה המטבע הראשון
|
|
|
לקחנו תשעה המרבע השני ועמו קבצנו שני פעמים צלעו וחצי צלעו ועלה שנים עשר המשבע השני ועל הדרך הזה כלם
|
|
|
וכבר התחברו אלה כלם מהמשלשי'
|
|
|
וכמו שהמרבע יתרכב משני משלשים
|
|
|
כמו כן המחמש יתרכב משלשה
|
|
|
והמששה מארבעה
|
|
|
והמשבע מחמשה על דרך דומה לדרך חבור המרבעים
|
|
|
ויהיה דרך משל המחמש השני שהוא י"ב מרכב מהמשלש הראשון שתי פעמים והמשלש השני פעם
|
|
|
והמחמש השלישי מהמשלש השני שתי פעמים והמשלש השלישי פעם
|
|
|
וכן המששה השני שהוא ט"ו מורכב מהמחמש השני המורכב משלשה משלשי' ומהמשלש הראשון אשר למטה ממנו
|
|
|
ואפשר לומר לפי זה שיהיה האחד ג"כ כן במדרגת משלש
|
|
|
וזה כי המחמש הראשון הוא מורכב מארבעה ואחד
|
|
|
וכל מרבע שעוריי יתחלק לשני משלשים ולזה מן הנכון שיהיה האחד כמו כן במקום משלש אחד
|
|
|
וכל מששה משלש ולא יתהפך
|
|
|
כי הנה הששה מששה ראשון הוא המשלש השני
|
|
|
וט"ו המששה השני הוא המשלש הרביעי
|
|
|
וכ"ח המששה השלישי הוא המשלש הששי
|
|
|
ואין כל משלש מששה כמו ג' י' וכ"א שהם משלשים ואינם מששים
|
|
|
וכל משלש מספרו זוג הנה אין שתוף בינו ובין המששה
|
|
|
וכאשר תרצה שתמצא מדרגת המשלש מהמששה הנה תגרע האחר מכפל מספר מדרגת המששה והפוכו שתוסיף אחד על מספר מדרגת המשלש ותקח חציו
|
|
|
[א"ב ר"ל מספר מדרגתו זוג בהתחיל מן האחד כמו ג' וי' שאינם מששים]
|
|
|
וכל מספר מחמש הנה הוא חצי מה שיתקבץ מהכאת מספר חסר ממדרגתו באחד בתוספת אשר בין המספרים אשר יתילדו מהם והוא שלשה נוסף עליו מה שבין שני מספרים מזה והוא שנים מוכה במספר מדרגתו מהמחמשים המספריים
|
|
|
[א"ב [...] שתמצא ט"ו שהוא המששה השלישי הנה הוא המשלש החמישי וזה בהתחיל מן האחד]
|
|
|
המשל בזה כאשר תרצה שתדע המחמש הרביעי תכה שלשה בשלשה ויהיו תשעה ותוסיף עליהם שנים ויהיו אחד עשר תכה אותם בארבעה ויהיו ארבעים וארבעה תקח חצים ויהיו שנים ועשרים והוא המחמש הרביעי
|
|
|
[א"ב הם מספרי א'ד'ז'י' הנזכרי' למעלה שהתוספת ג' ג' [...] שני מספרי א'ד' או ה'ז' או ז'י' הוא שנים על משך המספרי' הטבעיי']
|
|
|
וגם כן כי כל מחמש הנה הוא כמו הכאת מספר מדרגתו נמנית מן האחד בעצמו נוסף עליו חצי צלעו בתוספת מדרגתו במחמשים המספריים
|
|
|
[א"ב ר"ל נוסף על[...] חצי צלעו במדרגתו מן המחמשים]
|
|
|
המשל בזה בשאלה הנזכרת שנכה ארבעה בארבעה לפי שהוא במדרגה הרביעית מן האחד ויהיו ששה עשר ותוסיף עליו חצי צלעו והוא שנים ושלשה מדרגות ויהיו שנים ועשרים ואחר
|
|
|
[א"ב [...] בשלשה מדרגות ר"ל [...] חצי הצלע והוא שנים בשלשה [...] עם ששה עשר שנים ועשרים]
|
|
|
ואחר המחמשים המששים
|
|
|
ויתחברו מקבוץ המספרים העודפים בארבעה ארבעה כמו א'ה'ט' י"ג י"ז כ"א על הקש מה שנאמר במחמשים
|
|
|
אח"כ המשבעים
|
|
|
ויתחברו מקבוץ המספרים העודפים בחמשה חמשה וכן תקיש בכלם
|
|
|
ונאמר שכל שטח אחר המשלש כאשר יחובר עם המשלש יתחדש השטח אשר ימשך לזה השטח במספר הצלעות
|
|
|
מו המשלש הראשון והוא שלשה כשיתחבר עם המרבע השני יהיה מחמש
|
|
|
וכאשר יתחבר עם המחמש השני והוא שנים עשר יהיה מששה והוא החמשה עשר ועל זה הדרך
|
|
|
ומותר כל שטח על אשר לפניו וכבר נזדמן זה ולא יתהפך
|
|
|
וכל מספר שלם הנה הוא לפניו מששה או משלש
|
|
|
ועוד יהיה מזה דרך נגיע בו אל הוצאת מדרגות המספרים השלמים גם כן
|
|
|
כי כאשר יאמר לך המספר השלם הראשון מאיזה מהמשלשים או מהמששים הוא
|
|
|
הנה תעיין אל הסדור אשר ידעת אותו בזה האחד בפרט ותמצא הראשון שבזוגי הזוגות יבחן בו הסדור הידוע ארבעה וכאשר תגרע ממנו אחד ישאר שלשה מספר ראשון ונכון הוא לפעלתך
|
|
|
ותקח חציו והוא ב שנים ותאמר שהוא המששה השני והמשלש השלישי וימשך אל הארבעה שמנה ותמצא השבעה כמו זה מספר ראשון ויתכן למבוקשך
|
|
|
ותחלק לחציים השמנה ויהיה ארבעה ותאמר שהוא המששה הרביעי והמשלש השביעי וימשך לשמנה ששה עשר וכאשר תגרע ממנו אחד ישאר מורכב והנה איננו נכון לפעלתך
|
|
|
וימשך אל הששה עשר שנים ושלשים וכאשר תגרע ממנו אחד ישאר ראשון והוא נכון לפעלתך
|
|
|
ותקח חציו והוא ששה עשר והנה תאמר המששה הששה עשר והמשלש האחד ושלשים ועל זה ההקש
|
|
|
ראה צורה נפלאה יתבאר ממנה שכל התמונות מתילדי' מהמשלש ונתכים אליו
|
|
|
וזה שאתה כשהתחלת מן האחד ראשון המשלשים בכח וצרפת אותו אל השלשה ראשון המשלשים בפעל נתילד מהם ארבעה ראשון המרבעים בפעל
|
|
|
וכאשר צרפת ג' עם ו' הנמשך לו נתילד מהם ט' המרבע השני וכן תמיד
|
|
|
אח"כ כשתשב אל האחד ראשון המשלשי' בכח וצרפתהו עם ד' ישוב ה' מחמש ראשון בפעל
|
|
|
ובצרוף ג' לט' יתילד י"ב מחמש שני
|
|
|
ומו' וי"ו מחמש שלישי
|
|
|
וכשתשוב לאחד ותצרפהו עם ה' יוליד מששה ראשון בפעל
|
|
|
וג' עם י"ב יוליד מששה שני וכן תמיד
|
|
|
ונדבר עתה במספרים המוגשמים
|
|
|
והראשונים שבהם המחדדים
|
|
|
והמחדדים והם הנודעים במתלהבים הם אשר יתחילו מתושבת מרוחת אח"כ לא יסורו מלצמוח עד שיגיעו אל קצה הגבול מן החדות אל האחד
|
|
|
והראשון שבהם אשר תושבתו משלשת
|
|
|
והראשון מאלו הם הארבעה והנה הם המספר הראשון אשר הוא קויי ושטחיי ומגשם ויתילד מחבור המשלשים על המשכם
|
|
|
הדרכה לחסרים מהם על המוסיף עד שיכלו אל האחד אח"כ אשר תושבתם ארבעה ויתילדו ומחבור המרבעים על זה התאר ועל הדרך הזה אשר תושבתם מחמשת ואשר תושבתם משששת
|
|
|
וכל מספר מושטח יתרכבו ממנו יקרא ואשר יחסר מצדו יקרא
|
|
|
והתילדותם
|
|
|
אם אשר תושבתו משלש
|
|
|
הנה כאשר יצורף אל האחד המשלש הראשון ויהיו ארבעה והנה הוא המחדד הראשון
|
|
|
וכאשר יצורף עם אלו עוד המשלש השני ויהיו עשרה יעלה המחדד השני מזה המין
|
|
|
ואמנם אשר תושבתם מרבע
|
|
|
הנה הראשון שבהם מן האחד והמרבע הראשון
|
|
|
והשני אליו מן האחד והמרבע הראשון והמרבע השני
|
|
|
ואשר תושבתם מחמש ומששה וזולת זה הנה הם על זה ההקש
|
|
|
ואמנם ענין ההוויות והצלעות ומספרם הנה הוא על הקש התמונות בעלות הגודל
|
|
|
והמתגורר גם כן מהתמונות המספריות המוגשמות
|
|
|
והוא מהכפלת המשלשים ודבקות קצתם בקצת
|
|
|
והששה המגורר הראשון שיתילד מן המשלש הראשון לו שלשה צלעות כל צלע בעל ארבעה ושתי צלעות כל צלע משלש אמנם הצלעות במספרם
|
|
|
ואמנם התמונות המגשמות אשר יקיפו בהם ששה שטחים
|
|
|
הנה לא ימלטו אם שיהיו ארכם ורחבם ועמקם שוים ויהיו כמו עשר בעשר אח"כ בעשר ויקרא מעקב
|
|
|
ואם שיהיו שני קטרים מהם שוים וקטר מתחלף
|
|
|
וכאשר יהיה הקטר המתחלף יותר קטן יקרא לבניי
|
|
|
וכאשר יהיה יותר גדול יקרא עמודיי
|
|
|
אם יהיה מושטחו הקטן עגלה יקרא מעגל
|
|
|
כמו חמשה בחמשה אח"כ ביותר מחמשה
|
|
|
באשר היה שיהיו השלשה מתחלפים הנה יקרא כפי זאת הצורה
|
|
|
ודמיון הלבניי ארבעה בארבעה אח"כ בשלשה
|
|
|
ודמיון העמודיי הארבעה בארבעה אח"כ בחמשה
|
|
|
ודמיון שלשה בארבעה בחמשה או בשמנה
|
|
|
ומנהגם שיקראו המספר אשר ישוב כשהוכה בעצמו בעצמו אח"כ מה שנתקבץ כעצמו ועל הדרך הזה מספר עגול כמו בס' החמשה והששה
|
|
|
כי החמשה בעצמו חמשה ועשרים אח"כ בחמשה מאה ועשרים וחמשה
|
|
|
והששה בעצמו ששה ושלשים אח"כ בששה מאתים וששה עשר
|
|
|
יש מן האנשים מי שיקראו משטחו עגלה ומעוגל ומעקבו כדור וכדוריי
|
|
|
ואשר ראוי שנחקור מעניני המעקב וכבר נודע ממנו כלל בספר היסודות
|
|
|
ומסגלות המעקב שעקב כל מספר כאשר הוכה באשר ימשך אליו אח"כ באשר לפניו אח"כ יתוסף אשר לפניו על מה שיתקבץ יהיה שוה לו
|
|
|
[וא"ב המשל בזה שנרצה לדעת מעקב ג' הנה נכה ג' בד' ויהיה י"ב ונכה י"ב בשנים ויהיו כ"ד נוסיף עליו ג' ויהיה כ"ז יהיה שוה למעקבו יירצה [....] אח"כ יתוסף אשר לפניו אשר ל[..] אשר ימשך אליו]
|
|
|
אמנם התילדותם הנה כאשר יסודרו הנפרדים הנמשכים מתחילים מן האחד ואח"כ יקובצו כפי המדרגה הנה יתילדו המעקבים על המשכם
|
|
|
המשל בזה שיסודרו אחד שלשה חמשה שבעה תשעה אחד עשר שנים שלשה עשר
|
|
|
הנה האחד מעקב
|
|
|
ואחריו השלשה והוא במדרגה השנית הנה יחויב שתקבץ שתי מדרגות ותקבץ השלשה והחמשה והנה זה שמנה והוא מעקב
|
|
|
ואחריהם השבעה והוא במדרגה השלישית והנה יחויב שתקבץ שלשה מדרגות והנה יהיו שבעה תשעה אחד עשר וכלל זה שבעה ועשרים והוא המעקב השלישי ועל זה המנהג
|
|
|
וכאשר תרצה לדעת הנפרד הראשון שנתרכב ממנו המעקב הידוע הנה תקח מספר מדרגת המעקב מהמספר הראשון שבמעקבים והנה יהיה זה חסר מן הראשון באחד
|
|
|
ויהיה דמיון שני אלו במעקב השלישי אם הראשון הנה הוא שלשה ואם השני הנה הוא שנים ותגרע השני ממרבע הראשון כמו שתגרע הנה השנים מתשעה והנה הוא הנפרד הראשון אשר ממנו חבור המעקב השלישי וזה הוא שבעה
|
|
|
אח"כ תוסיף אותו עליו והנה יהיה אחד עשר והוא הנפרד האחרון אשר ממנו הרכבתו ונתרכב מהם וממה שביניהם
|
|
|
[א"ב משל זה נרצה לדעת המספר הנפרד הראשון שנתרכב ממנו המעקב השלישי שהוא כ"ז הנה תקח מספר מדרגת המעקב הזה מהמספר הראשון שבמעקבים ויהיה בו מהחסר ממספר מהמדרגות הראשון שהיה ג' באחד כי כשנתחיל למנות מן האחד יהיו שלשה וכשנתחיל מראשון המספרים המעקבים יהיו שנים וכן תמיד ונגרע ג' שהוא מספר המדרגות השני ממרבע ג' שהוא מספר המדרגות השלישי והוא ט' בס' וישארו ז' והוא הנפרד הראשון אשר ממנו חבור מעקב כ"ז אח"כ נוסיף ב' על המרבע הנזכר ויהיו י"א והוא המספר האחרון משני אלו ממה שביניהם נתרכב כ"ז]
|
|
|
והארבעה והחמשה והששה והתשעה חוזרים במעקביהם תמיד אחדים והנה יהיה זה הוראה על אחדי העקב כמו ארבעה בארבעה אח"כ בארבעה ויהיו ארבעה וששים והתשעה בתשעה אח"כ בתשעה והוא שבע מאות ותשעה ועשרים אמנם עקב השנים הנה הוא בשמנה תמיד
|
|
|
ועקב השמנה הנה הוא בשנים תמיד
|
|
|
ועקב השבעה בשלשה
|
|
|
ועקב השלשה בשבעה תמיד
|
|
|
והכאת המעקב במעקב וחלוקתו עליו מעקב
|
|
|
והכאת מרבע שני מספרים במרבע מספר אחד יחסים יחס שני מעקבים
|
|
|
החלוק בין שני מעקבים הנמשכים הנה הוא הכאת היותר קטן שבשני המעקבים במספר אשר ימשך אליו ויוסיף עליו באחד כן בשלשה אחר כן תוסיף עליו אחד
|
|
|
[א"ב ר"ל המספר אשר ימשך אליו והוא הוא המוסיף עליו באחד]
|
|
|
וכל מעקב יוסר ממנו עקבו הנה יהיה לנשאר שתות שלם
|
|
|
וכל מעקב זולת אחד הנה ימנה אותו עקבו זולת אחד
|
|
|
וכל מעקב הנה חציו וכפלו בלתי מעקב
|
|
|
וכל מעקב יחובר אליו האחד והכאת המשלש אשר במדרגתו בששה תמיד הנה הוא המעקב אשר ימשך אליו והנה אפשר שיתילדו מאלו המעקבים
|
|
|
ומסגלות המעקבים שבחינתם אשר כפי מעשה המספר אשר לאנשי הודו יהיה אם אחד ואם שמנה ואם תשעה
|
|
|
ואם היה אחד הנה אחדי הצלעות אחד או ארבעה או שבעה
|
|
|
ואם היה שמנה הנה הוא שמנה או שנים או חמשה
|
|
|
ואם היה תשעה הנה הוא שלשה או ששה או תשעה שבעה
|
|
|
וכבר יתחלקו בעלי הצלעות מהמספר
|
|
|
ויאמר שמהם מה שהוא הוא הוא הארך [ר"ל הוא הארך שמספר הצלעות שוה והם המרבעים]
|
|
|
ומהם מה שהוא זולתיי הארך
|
|
|
ומהם מה שהוא נבדל הארך והנה הוא אשר ההתחלפות בין ארכו ורחבו במה שהוא למעלה מאחד יהיה איך שיהיה
|
|
|
ומנהג המדברים במלאכת המספר שיביאו בזה המקום ובמה שירוץ מרוצתו דבור יוצא ממנהג אנשי במופת ודומה הרבה למאמר ההלציים והשיריים ונברח מזה ונוכיח עליו בקריאתם הזולתיי הארך בזולתיי הארך וידמה שיהיה הזולתיות הראשון שיפול בין המספר והמספר הוא באחד ויהיה הוא שרש ההתחלפות והתחלתו כמו שהוא שרש המספר עצמו
|
|
|
ויהיו המספרי' הזולתיים הארך הם המשתנים באחד
|
|
|
והשטחים הזולתיים הם אשר יקיפו בהם שתי צלעות זולתיות
|
|
|
וכאשר נרשום לוח יסודרו בו הנפרדים על המשכם מתחילים מן האחד בשורה אחת
|
|
|
והזוגות על המשכם מתחילים מן השנים בשורה אחרת
|
|
|
הנה יולדו מקבוץ הנפרדים כפי מה שידעתו אותו המספרים המרבעים
|
|
|
ויולדו מקבוץ הזוגות המספרים הזולתיים הארך
|
|
|
ויתילדו מן הנפרדים המרבעים ההויים
|
|
|
ומן הזוגות הזולתיים כפי החיוב
|
|
|
ויתחילו הפיתגוריים מזה המקום בדרך אין שלמות לו
|
|
|
וכאשר תקבץ המרבעים פעם שנית בשורה יראה משכונת שתי השורות ענינים וסגלות
|
|
|
ומהם שאתה תמצא ראשון הזולתיים על יחס הכפל מראשון המרבעים והוא המוסיף דמיון
|
|
|
והשני אצל השני על יחס המוסיף חצי
|
|
|
והשלישי אצל השלישי על יחס המוסיף שליש
|
|
|
ועל הדרך הזה כלם על דרך המספרים והמדרגות
|
|
|
המשל בזה שהוא לרביעי רובע
|
|
|
ולחמישי חומש
|
|
|
ותמצא ההעדף על יחס המספרים הטבעיים כי הנה העדף המדרגה הראשונה אחד והעדף המדרגה השנית שנים ועל הדרך הזה
|
|
|
וכאשר ישמט האחד ויהיה הנכחיות בין מה שהוא מספר יבא היחס כמו זה
|
|
|
ואמנם התוספת מצד מה שהיה ממנו החסרון
|
|
|
יהיה הארבעה לשנים על יחס הכפל
|
|
|
והתשעה לששה על יחס המוסיף חצי
|
|
|
והששה עשר לשנים עשר על יחס המוסיף שליש
|
|
|
ועל הדרך הזה ויהיה החלוף על יחס המספרים הטבעיים מתחילים מן השנים
|
|
|
אח"כ כאשר תסדר ראשון הזולתיים אחר המרבע הראשון מתחיל מן האחד והשני להם אחר המרבע השני הנה יבא זה היחס בעצמו מחבר
|
|
|
ויהיה יחס השנים אל האחד כיחס הארבעה אל השנים
|
|
|
ויהיה יחס הששה אל הארבעה כיחס התשעה אל הששה והוא יחס המוסיף חצי
|
|
|
וכבר יסודרו תמיד ותהיינה יונחו השתי קצוות מבלי יחס מספרי כשיקובץ עם כפל האמצעי מרבע
|
|
|
אח"כ כשתקבץ השתי שורות על סדורם
|
|
|
ותתחיל הנפרדים מן האחד יתילדו מהם המספרים המשלשים על סדורם
|
|
|
ותמצא כל בעל צלע כאשר יחוסר ממנו צלעו יתילד הזולתי אשר הוא בשכונתו מצד החסרון
|
|
|
וכאשר תוסיף עליו צלעו יתילד הזולתיי אשר הוא בשכונתו מצד התוספת
|
|
|
וכאשר תגיע צלע המעקב ממנו [.] כמו שורה אחת ישאר צלעותיו ממנו
|
|
|
וכאשר תקח מושטח בין שני מרבעים תמצא המרבע הראשון יקח ממנו יחס והמרבע השני יחס אחר אמנם ישובו אל היחסים הנמשכים מתחילים מן הכפל אח"כ הדמיון והחצי
|
|
|
ועל הדרך הזה אמרו הנה הנפרדים יתנו סבת ההוא הוא ולקח ה[...] ולכן יתילדו מהם המרבעים והמעקבים וימצאו במדרגות הנפרדי' מרבע ולא ימצאו במדרגות הזוגות כלל
|
|
|
נשלם המאמר השלישי מן אלארתמיטיקי שבח לאל
|
|
|
וכבר פשט המנהג לזכור בזה המקום היחסים ומיניהם וסגלותיהם
|
|
|
ומן האנשים מי שיחדש להתיחסויות פנים רבים ויגיעו בהם אל עשרים פנים
|
|
|
ומהם שנסתפקו על עשרה והוא המועתק מהקדמון
|
|
|
ומכונתי שאסתפק בזכר אלו העשרה ועם ההסתפקות בהם לא תטה נפשי אל הבאת כל מה שהביאוהו וזכרון כל מה שאמרו אותו כי זה ממה שאין שלמות לו
|
|
|
ואתה ראוי שתדע שאלו ההתיחסויות הנבחני' ורוב הגעתם במה שיש ביניהם ההתחלפות והענינים המתחלפים אשר ירוץ התחלפותם על סדר אחד
|
|
|
אם מתדבק כמו יחס א' אל ב' כמו ב' אל ג'
|
|
|
או מתחלק כמו יחס א' אל ב' כמו ג' אל ד'
|
|
|
אם שיהיה התדמותם והתיחדות סדורם בכמות נפשם
|
|
|
או כמותם אצל זולתם
|
|
|
וזה הוא השרש והנבחן
|
|
|
והתדמות חלוף המספרים בכמות נפשם
|
|
|
הוא כמו שיהיה תוספת זה על זה שוה לתוספת הרביעי השלישי על הרביעי כמו תוספת הששה על הארבעה והעשרה על השמנה או הארבעה על השנים
|
|
|
ואלו הם ההתיחסויות המספריים
|
|
|
והדמות חלופי המספרים בכמותם אצל זולתם
|
|
|
הרי הוא כמו שיהיה כמות תוספת זה על זה כמו כמות זה השלישי על הרביעי או יהיה כמות זה המתחלף אצל המתחלף אליו אחר כמו ענין הארבעה אצל השנים בהתחלפות הוא כמו ענין העשרה אצל הששה
|
|
|
וזה הוא ההתיחסות התשברתיי
|
|
|
ושני אלו באמתות שני שרשים אמנם כאשר יבחן אי ענין חלוף הכמות הצרופיי בחלוף הכמות המספריי בהתיחסות המספריי וענין חלוף הכמות הצרופיי נמצאו מתחלפות והנה לא ימצא הנה הסכמה כלל
|
|
|
המשל בזה שנניח יחס תשברתיי כמו ארבעה ששה תשעה והנה הכמות המצטרף בהם מתדמה והכמות אשר למספר בעצמו בלתי מתדמה כי החלוף באחד מהם שנים ובאחר שלשה
|
|
|
והנה נניח יחס מספריי כמו ארבעה וששה ושמנה ותמצא חלוף הכמו' בעצמו שוה וחלוף הכמות בהקש בלתי מתדמה אבל יהיה ששה לארבעה מוסיף חצי ושמנה לששה אינו מוסיף כי אם בשליש
|
|
|
וימצאו שני היחסים תמיד נמשכים אבל היחס הגדול מהם בין שני המספרים היותר קטנים והקטן מהם בין שני המספרים היותר גדולים
|
|
|
ויחסם מזה הענין אחד והוא שתבקש מספרים חבורם חבור ישים השני יחסים אשר ביניהם נמשכים וישים הגדול בין הגדולים והקטן בין הקטנים
|
|
|
והנה ימצא יחס אחד על זה התאר כמו יחס מה שבין הששה והארבעה והשלשה ויקרא חבוריי
|
|
|
לפי שהתועלת בהשגחת אמצעי זה ההתיחסות אמנם יפול במלאכת החבור והוא המוסיקי כפי מה שתדעהו במקומו
|
|
|
וכבר יעבר שיהיה נקרא חבוריי לפי שיחס הקצוות מחובר מיחס המותרות כפי מה שתדע
|
|
|
ויתחיב לו סגלה שיחס מותר הגדול על האמצעי אל מותר האמצעי על הקטן הוא יחס הקצה הגדול אל הקטן
|
|
|
כמו יחס השנים והוא מותר הששה על הארבעה אל אחד אשר הוא מותר השלשה על השנים
|
|
|
אח"כ הם התבוננו מזאת הסגולה אשר נתחיבה לזה היחס לבחינת התיחסויות מותר הגבולים המתיחסים והלכו בהדרגה מהם אל התיחסויות ואמצעים אחרים אמנם יועילו מצד השלמות חלוקת היחס או רבויו
|
|
|
ונתחיל בהתיחסות התיחסות ואמצעי אמצעי ונאמר בהם דבור קצר על דרך העברה
|
|
|
אם האמצעי התשברתיי הנה אמנם יהיה גדר שרש הכאת הקצוות והנה יהיה גדר מה שיתקבץ משתי הקצוות אחד מהם באחר
|
|
|
וכבר ידעת זה ממקום אחר וידעת כי כשהיה תמורת האמצעי שני אמצעיים הנה הכאת אחד מהם באחר כהכאת אחת משתי הקצוות באחרת
|
|
|
וזה יורה אליך אל דרישת האמצעי
|
|
|
וידעת כי בזאת החקירה שאלו ההתיחסויות התשברתיות יתחברו שלשה שלשה בהדרגת הזולתיים הנמשכים עם המרבעים הנמשכי'
|
|
|
וכבר ידעת גם כן ממקומות אחרים שכל שני מרבעים אפשר שיפלו הודעת אלו הענינים
|
|
|
אמנם ההתיחסות והאמצעי המספרי באחד או בעשרה והנה שם תמצא אותם מתדבקים באמצעי זה ממה שכבר קדם לך
|
|
|
וידעת ענין המשך היחס וכפילת היחס שלהם והוא שילקח חצי מקבץ השתי קצוות כפי מה שידעת ממרבע האמצעי בכמו מרבע המותר
|
|
|
כמו שהכאת השנים בששה הוא השנים בעצמו
|
|
|
אמנם ההתיחסות והאמצעי החבוריי כבר ידעת התנגדותם למספרי במה שימצא ההתנגדות בהם
|
|
|
והוצאת האמצעי בשנכה החלוף אשר בין הגדול והקטן בקטן ונחלק על מקובצם ונוסיף אותו על הקטן ויצא האמצעי
|
|
|
כמו שיהיה תשעה ותחלק על מקובץ השלשה והתשעה והששה והנה יצא אחד ותוסיף אותו על השלשה ויהיו ארבעה
|
|
|
וכאשר יהיה אצלך האמצעי והגדול ותרצה שתמצא הקטן תעיין אל מותר מה שביניהם כמה הוא מן האמצעי כשנחלק עליו האמצעי פעם אחרת והנה מה שיצא נגרע אותו מן האמצעי
|
|
|
וכאשר יהיו הקטן והאמצעי ידועים אצלך ותרצה הגדול תחלק האמצעי על המותר ותגרע ממנו אח"כ תחלק עליו ומה שיצא תוסיף אותו על האמצעי
|
|
|
ומסגלות זה ההתיחסות שהכאת מקובץ השני קצוות באמצעי כמו כפל אחת הפאות באחרת
|
|
|
וג"כ הנה הכאת האמצעי בגדול כמו כפל האמצעי בקטן בשעור הכפלת אחת משתי הקצוות אל האחרת
|
|
|
וכבר חשבו אנשים שזה היחס אמנם נקרא חבוריי לפי שמותרותיו שחלוקותיו אינם בגבולים לבדם ולא במותרות לבדם אבל קצת בזה וקצת בזה וכאלו נפל בזה חבור וזה טורח
|
|
|
וכבר אמרו מה שהוא יותר חזק הטרח מזה
|
|
|
אמנם ההתיחסויות אשר אחר אלו הנה מהם שלשה נודעו ראשונה ומהם ארבעה נודעו שנית ומהם התיחסויות אין מכונתנו שנשגיח אליהם
|
|
|
ואלו הארבעה יודעו בשלישי והרביעי והחמישי והששי
|
|
|
ויקרא הרביעי המתנגד לפי שהוא מנגד לחבוריי באשר הוא הושם בצד
|
|
|
והנה יחס מותר האמצעי על הקטן ומותר הגדול על האמצעי כיחס הגדול אל הקטן
|
|
|
כמו חמשה עשר ושמנה וששה
|
|
|
והוצאתם בהכאת המותר שבין שתי הקצוות הקטנו' בקטן והחלוקה על מקובצם והכפלת מה שיצא מן הגדול הנה הוא האמצעי סגלותיו שהכאת הגדול באמצעי כפל הכאת באמצעי התיחסות
|
|
|
והאמצעי החמישי שיהיה האמצעי אצל הקטן כמו מותר השני קטנים אצל מותר השני גדולים
|
|
|
ומספרם כאלו נגזר בזה התשברתיי
|
|
|
ודרישת זה האמצעי שתוסיף הקטן על הגדול ותחלק מה שיתקבץ חלוקה תהיה הכאת אחד מהם באחר כהכאת הנשאר מהגדול אחר השלכת הקטן ממנו בקטן וזה נקל למי שידע היחס
|
|
|
ואם אפשר זה זה ואם לא הנה השאלה בטלה
|
|
|
ומה שיצא יחוסר הקטן מהגדול ממנו ומה שנשאר הנה הוא האמצעי
|
|
|
ומסגלותיו שהכאת הגדול באמצעי כפל הכאת הגדול בקטן
|
|
|
ומזה שהאמצעי מהם בהתיחסות הכפליי נגדר לעולם וגדרו הקטן
|
|
|
והקצה הגדול קטן ממקבץ הנשארים באחד
|
|
|
הששי שיהיה הגדול אצל האמצעי כמו מותר השני קטנים
|
|
|
ודמיון זה והוצאת האמצעי כשנחסר הקטן מן הגדול כמה שיצטרך שיתוסף על הגדול והתוספת עד שיהיה הכאת זה בכל המקובץ מן השרש והשני תוספת כמו המושטח אשר שמר והנה מקובץ השני תוספות הוא האמצעי
|
|
|
ואם נשבר הנה השאלה בטלה
|
|
|
וג"כ הנה אתה כאשר תגרע ותכפול גדרו ותגרע ממנו המוכה ראשונה בעצמו ומה שנשאר תוסיף אותו על הקטן
|
|
|
וכבר יחויב לו מן הסגלות שההתיחסות כשהיה על יחס הדמיון והחלק יהיה האמצעי נגדר
|
|
|
וכאשר יצטרף אליו גדרו יהיה מקבצו הקצה הגדול והקצה הקטן קטן ממנו
|
|
|
אמנם הארבעה אשר ידעת באחרונה הנה הראשון שבהם הוא השביעית שיהיה יחס המותר בין השתי קצוות אל המותר בין שני הקטנים כיחס הגדול אצל הקטן
|
|
|
המשל בזה הששה והשמנה והתשעה
|
|
|
והוצאת האמצעי שלו בהכאת הקטן במותר אשר בינו ובין הגדול וחלוקת המתקבץ על הגדול ותוספת היוצא על הקטן ומה שהגיע הנה הוא האמצעי
|
|
|
והשמיני שיהיה יחס הגדול אל הקטן כיחס מותר שתי הקצוות אל מותר השני גדולים
|
|
|
המשל בזה ששה שבעה תשעה והוא הפך השביעית
|
|
|
והוצאת האמצעי שלו הפך הוצאת זה האמצעי וזה בהכאת הקטן במותר אשר בין שתי הקצוות וחלוקת היוצא על הגדול ומה שיצא נגרע אותו מהגדול ומה שישאר הנה הוא האמצעי
|
|
|
התשיעי שיהיה יחס מותר הקצוות אל מותר השני קטנים יחס האמצעי אל הקטן
|
|
|
כמו הוצאת האמצעי שלו כשנגרע הקטן מהגדול ונחלק השני חלוקה תהיה אחד החלקים אל האחר כיחס האחר אל הקטן אם אפשר ונפיל החלק הראשון מהגדול ומה שישאר הנה הוא האמצעי
|
|
|
ובידך שתקבץ הכאת המותר בקטן אל מרבע חצי הקטן ותקח גדרו ותוסיפהו על חצי הקטן וזה ההתיחסות כאשר יהיה על יחס הדמיון והחלק יהיה הקצה הקטן מרבע תמיד
|
|
|
והתיחסות והאמצעי העשירי שיהיה יחס מותר השתי קצוות אל מותר השני גדולים
|
|
|
כמו יחס האמצעי שלו שתקח מותר מה שבין הקצוות מוכה בקטן מחוסר ממרבע חצי הגדול ותקח גדר זה תוסיפהו על חצי הגדול אלו צריכים בשתי קצוות עם התשברתיי תמיד ולא עם השביעי והשמיני ולא עם החבוריית אל שיהיה הגדול הפך הקטן כמו הרביעי אלא שיהיה הגדול גם כן הפך הקטן והתשבריית לא השמיני ימצאו עם החבוריים ולא עם הרביעי ולא עם השביעי ולא עם השמיני ולא עם התשיעי
|
|
|
וכאשר הונחו לנו השמנים והעשרים שני גבולים
|
|
|
יהיו החמשים ביניהם אמצעי מספריי
|
|
|
וארבעים אמצעי תשברתיי
|
|
|
ושנים ושלשים אמצעי חבוריי
|
|
|
ושמנה וששים אמצעי רביעי
|
|
|
וחמשה ושלשים אמצעי שביעי
|
|
|
וחמשה וששים אמצעי שמיני
|
|
|
וכבר הוצאו החמישי והששי והתשיעי והעשירי והנה נניח ראשון גבולי ההתיחסות החמישי והם
|
|
|
וכאשר חוסר מהקטן אחד ונוסף על הגדול היו והוא ההתיחסות הששי
|
|
|
וכאשר נוסף על כל גבול שנים עד שיהיו יצא ההתיחסות התשיעי
|
|
|
וכאשר מן האמצעי אחר זה מה שאמרנוהו בחכמת הארתמיטיקי
|
|
|
וכבר הנחנו ענינים היה המנהג לחברם בזה המקום יוצאים מסדר המלאכה
|
|
|
וכבר אצל המעשה כמו החבור וההקבלה והקבוץ והחלוק ההוריי ומה שירוץ מרוצתם
|
|
|
והראוי בכמו אלו שיזכרו בענפים והנה נסתפק הנה על ההגעה הנזכרת ונקח בחכמת המוסיקי בע"ה
|
|
|
הנעשה במספר על זה ההצטרפות וההקש כשהוקש אחד משני מספרים אל האחר הנה לא ימלט מאשר יהיו שוים או מתחלפים
|
|
|
ואם היו שוים היה היחס ביניהם יחס השווי והיושר
|
|
|
וידמה שזה היחס הוא התחלה טבעית לשאר היחסים ושהוא אשר אליו יותך כל יחס
|
|
|
ואיך יהיה זה בסדור הניחו בכלם נזכרהו עוד אחר זה
|
|
|
ואם היו מתחלפים לא ימלט אם שיהיה יחס היותר רב שבהם אל היותר מעט יחס הדמיונים
|
|
|
כעשרים והשלשים אצל העשרה
|
|
|
או יחס הדמיון המוסיף חלק כעשרה אצל השמנה
|
|
|
או יחס הדמיון המוסיף חלקים כעשרה אצל הששה
|
|
|
או יחס הדמיונים המוסיף חלק כעשרה אצל השלשה
|
|
|
או יחס הדמיוני המוסיף חלקים כחמשה עשר אצל הארבעה
|
|
|
ואלו הם חלוקות היחסים היחסים המספרים כאשר הוקש בהם היותר רב אל היותר מעט
|
|
|
וכאשר ידעת זה ידעת ענין המעט אצל הרב ויקרא היותר מעט המקביל ויקרא היותר מעט
|
|
|
כיחס הדמיון המוסיף חצי דרך משל המקביל לדמיון המוסיף חצי
|
|
|
וכיחס הדמיון המוסיף שליש המקביל לדמיון המוסיף שליש
|
|
|
וכן בשאר
|
|
|
וכבר יולץ ג"כ מן היותר מעט כאשר תחת פלוני ויאמר לו אשר תחת הדמיון המוסיף ככה או הדמיונים המוסיפים ככה
|
|
|
והסדור בהמצאת אלו היחסים כלם כפי מה שנזכרהו
|
|
|
אם הדמיונים הנה הענין בהם מבואר והראשון שבהם השניי אחר ימשך אליו השלישיי אחריו הרביעיי אחריו החמישיי וכן תמיד וזה היחס מתחיל מהשנים והולך על המשך המספר עד אין תכלית
|
|
|
אולם היחס אשר זולתו זה הנה אתה תמצאהו בשתקח המספר אשר בשמו יקרא החלק המוסיף או החלקים
|
|
|
ואם תרצה הדמיון המוסיף חלק תוסיף זה החלק על זה המספר אשר יקרא בשמו ויתקבץ לך מה שתרצה
|
|
|
דמיון זה כשתרצה הדמיון ושמינית הנה תקח המספר אשר בשמו יקרא זה החלק והוא שמנה ותוסיף עליו שמיניתו וזה אחד ויתקבץ מהם תשעה ויהיה יחס תשעה אל שמנה יחס הדמיון המוסיף שמינית
|
|
|
וכן ג"כ אם תרצה יחס הדמיון המוסיף חלקים כמו המוסיף שתי חמישיות הנה תקח חמשה כי בשמו נקראים ותוסיף שני חמישיותיו והוא שנים ויתקבץ שבעה ויחס שבעה לחמשה יחס הדמיון המוסיף שתי חמישיות
|
|
|
ואולם הדמיונים המוסיפים חלק או חלקים הנה תמצאהו כשתכפול המספר אשר בשמו יקראו החלק או החלקים כמספר הדמיונים המונחים ותוסיף על מה שיתקבץ החלק המבוקש מזה המספר או החלקים ויהיה הכלל כמבוקשך
|
|
|
דמיון זה אם תרצה השלשה דמיונים המוסיף חומש הנה תקח חמשה ותכפלהו במספר הדמיונים שהם שלשה ויעלה חמשה עשר ותוסיף על זה חומש החמשה שהוא אחד ויעלה ששה עשר והוא היותר רב ויחסו אל החמשה שהוא היותר מעט יחס השלשה דמיונים המוסיף חומש
|
|
|
וכן תעשה ביחס הדמיונים המוסיף חלקים שתוסיף כאן שנים על החמשה עשר ויהיו שבעה עשר ויחסם אל חמשה השלשה דמיונים המוסיף שתי חמישיות
|
|
|
וכאשר ישובו החלקים אל חלק אחד כמו שישובו השתי ששיות אל השליש והארבעה שמיניות אל החצי ומה שדומה לזה הנה משפטם בסדור משפט מה שישובו אליו
|
|
|
וג"כ אם יהיו המוסיף על הדמיון או הדמיונים חלק חלק כמו שתות השתות וחומש החומש או כשליש העשור וחומש השביע ומה שהוא יותר דק מזה או אם היה חומש ושתות או שליש ורביע ומה שדומה לזה הנה אלה כלם ישובו אל החלק האחד או החלקים
|
|
|
וזה כי חלק החלק הוא ג"כ חלק כמו שתות השתות שהוא חלק מששה ושלשים וחומש החומש שהוא חלק מחמשה ועשרים וכן שליש העשור שהוא חלק משלשים וחומש השביע שהוא חלק מחמשה ושלשים וכן השליש מהם והרביע שבעה חלקים משנים עשר והחומש והשתות אחד עשר חלקים משלשים
|
|
|
ואולם הסדור אשר דברנו זכרנו בהשבת אלו היחסים אל יחס השווי
|
|
|
הוא שנניח זה היחס בשלשה גבולים יהיה יחס הגדול מהם אל האמצעי הוא בעינו יחס האמצעי אל הקטן ונחסר לעולם מן הגדול כפל האמצעי מחוסר ממנו הקטן ונחסר מהאמצעי כמו הקטן ונניח הקטן כמו שהוא ואם יהיו שוים הגבולים השלשה הנה המבוקש ואם לא תשוב ותעשה כמו מה שעשינו ראשונה עד שיהיו שוים
|
|
|
ודמיון זה ביחס הארבעה דמיוני שיהיה הגדול ס"ד והאמצעי י"ו והקטן ד' הנה כשכפלנו האמצעי ונחסר ממנו הקטן נשארו כ"ח וכאשר נחסר זה מן הגדול נשארו ל"ו וכשנחסר הקטן מן האמצעי נשארו י"ב ונשאיר הקטן בענינו ויהיו אלו המספרים השלשה אשר הם ל"ו י"ב ד' על יחס השלשה דמיונים
|
|
|
וכשנשוב ונחסר ג"כ מן הל"ו כפל הי"ב מחוסר ממנו הד' וזה עשרים נשארו י"ו אחר כן נחסר מן הי"ב הד' נשארו ח' ונשאיר הד' כמו שהם ויהיו המספרים השלשה אחר זה י"ו ח' ד' על יחס הכפל
|
|
|
וכשנשוב שלישית ונחסר כפל הח' מחוסר ממנו הד' וזה י"ב מן הי"ו אח"כ נחסר הד' מן הח' יהיו שוים הגבולים הנשארים ויהיה כל אחד מהם ארבעה
|
|
|
ואתה רואה איך שב המרבע אל המשלש אשר הוא יותר פשוט ממנו
|
|
|
אח"כ המשלש אל השניי אשר הוא יותר פשוט ממנו
|
|
|
ואחר הותך אל יחס השווי
|
|
|
עוד נמשיל ביחס הדמיון וחלק ויהיה החצי ונשים השלשה מספרים אשר הם על זה היחס י"ח י"ב ח'
|
|
|
כפלנו הי"ב וחסרנו ממנו ח' נשארו י"ו וחסרנו זה מי"ח ונשארו ב' וכשנחסר ח' מן י"ב נשארו ד' ונניח ח' כמו שהוא ויהיה השלשה גבולים ב'ד'ח' על יחס הכפל
|
|
|
ונשוב ונחסר מהח' שהוא הגדול כפל האמצעי שהוא ד' מחוסר ממנו הקטן שהוא ב' וזה ו' נשארו מהגדול ב' וכשנחסר מהאמצעי ב' נשאר גם כן ב' ונשאיר הקטן ב' כמו שהוא וזה יחס השווי
|
|
|
ואתה רואה ג"כ איך שב יחס הדמיון והחלק אל יחס השווי ואיך יותך ראשונה אל יחס הכפל השניי ואחר יותך זה יחס אל יחס השווי
|
|
|
ומיני המתיחסים אם שיהיו על צד הדבקות והם אשר יהיה האמצעי משותף בין שתי הקצוות ילקח בהתיחסות פעם נמשך ופעם קודם וגבוליו תמיד שלשה לא פחות ולא יתר כאמרנו יחס א' אל ב' כיחס ב' אל ד'
|
|
|
ואם שיהיה על צד ההבדל ולא יהיה בזה אמצעי אחר משותף אבל אמצעיים כאמרנו יחס א' אל ב' כיחס ד' אל ח' והגבולים בזה היחס תמיד יותר משלשה
|
|
|
ומיני המתיחסים רבים זכר מהם ניקומכוש בספרו עשרה מינים לבד
|
|
|
ויחתרו כת מן הקדמונים בדרישת מה שנוסף עליהם ומצאו עשרה אחרים והיו בהם מיני היחס עשרים מינים
|
|
|
והמועילים בהם בחכמות על הרוב שלשה לבד והם המתיחסים המספריי' והתשברתיים והחבוריים
|
|
|
ונתעסק בזכרון אלו ראשונה אח"כ ימשך להם זכרון הנשארים מן העשרה מינים הראשונים
|
|
|
והעשרה הנוספים אשר טרחו בהם הקדמונים אין לנו עסק בזכרונם הנה למעוט מציאותם
|
|
|
ואולם המתיחסים המספריים הם המתיחסים הנופלים בין גבולים אם שלשה או יותר מזה נמשכים על שווי מה שביניהם מהתוספת והיתרון בשנים והשלשה והארבעה המוסיפים אחד אחד ובחמשה והשבעה והתשעה המוסיפים שנים שנים
|
|
|
ואין היחס בין אלו המספרים אחד בכמות רצוני היתרון כי יחס הארבעה אל השלשה יחס הדמיון המוסיף שליש
|
|
|
ויחס השלשה אל השנים יחס הדמיון המוסיף חצי
|
|
|
ויחס התשעה אל השבעה חסר דמיון המוסיף שתי שביעיות
|
|
|
ויחס השבעה אל החמשה יחס הדמיון המוסיף שתי חמישיות
|
|
|
וכן יהיה ג"כ בנבדלים כמו השנים והחמשה והארבעה והשבעה והשמנה והאחד עשר כי היחס אשר בין אלו המספרים הששה יחס מספריי על צד ההבדל והגבולים בו מוסיפים בכמות אחת והוא השלשה
|
|
|
ואולם ההתיחסות אינו אחד לפי שיחס האחד עשר אל השמנה יחס הדמיון המוסיף רביעית ושמינית
|
|
|
ויחס השבעה אל הארבעה יחס הדמיון המוסיף חצי ורביעית
|
|
|
ויחס החמשה אל השנים יחס הכפל המוסיף חצי
|
|
|
ומסגלות אלו המתיחסים וזה האמצעיות שמקובץ הקצוות במתדבקים מהם כפל האמצעי ובנבדלים שוה למקובץ האמצעיים
|
|
|
ומסגלותם גם כן שהיחס שבין שני הגבולים הקטנים במדובקים מהם והנבדלים יותר גדול תמיד מהיחס אשר בין שני גבולים הגדולים
|
|
|
ומהם שהכאת אחת הקצוות באחרת יותר מעט תמיד ממרובע האמצעי במדובקים כמו מרבע התוספת
|
|
|
ומאלו הסגלות וממה שקדם להם מהידיעה בסגלות המספרים יודע האמצעי באלו המתיחסים מצד שתי הקצוות
|
|
|
וזה במתדבקים כאשר ילקח חצי מקבצם ומה שהיה הוא האמצעי לפי שכל מספר שוה לחצי מקובץ שתי פאותיו כמו שידעת
|
|
|
ואמנם בנבדלים הנה לו יוגבלו שני האמצעיים מהידיעה בשתי הקצוות לבד אבל כבר אפשר שימצאו ביניהם אמצעיים רבים
|
|
|
ואם יהיו האמצעיי' נעלמים יחד והיה מקובצם ידוע או מותר מה שביניהם ידוע ויחס אחד מהם אל האחר ידוע הנה אפשר מציאות כל אחד מהם על מנינו
|
|
|
ואם לא יהיה דבר מאלו הדברים ידוע יהיה דרך הוצאתם ומציאות כל אחד מהם ממה שאין דרך לזכרו הנה
|
|
|
ואולם המתיחסי' התשברתיים הם אשר יהיה היחס אשר בין גבוליהם אחד והמותרות מתחלפות בחלוף המספריים כמו האחד והשנים והארבעה במתדבקי' והאחד והשנים והשלשה והששה בנבדלים וזה שיחס ד"ב כיחס ב"א והמותר בין ד"ב יותר ממותר שבין ב"א וכן בז"ג וב"א שיחסם אחד ומותרם מתחלפים
|
|
|
ומסגלות אלו המתיחסים וזה האמצעיות שהכאת אחת הקצוות תמיד באחרת שוה למרבע האמצעי במתדבקי' ולהכאת אחד האמצעיים באחר בנבדלים ולזה היה מציאות האמצעי
|
|
|
והוצאתו אם במתדבקים הוא כאשר ילקח שרש הכאת אחת הקצוות באחרת ומה שהיה הוא האמצעי
|
|
|
ואם בנבדלים הנה יצטרך עם הידיעה בכל אחת המקצוות שיהיה אחד משני האמצעיים ידוע כדי שנדע מזה הצד האמצעי האחר וזה בחלוק הכאת אחת הקצוות באחרת עליו
|
|
|
ואם היו מוסכלים יחד יהיה מקובצים ידוע או מותר מה שביניהם ידוע או יחס אחד מהם אל האחר ידוע הנה אפשר מציאות כל אחד משניהם על מנינו
|
|
|
ואם לא יהיה אחד מאלו הדברים [....] יהיה דרך הוצאותם ומציאות כל אחד מהם ממה שאין דרכים [....] הנה
|
|
|
ואולם ההתיחסות החבוריי הוא אשר יהיה בו יחס גדול שבגבוליו אל הקטן כיחס מותר מה שבין הגדול והאמצעי אל מותר מה שבין האמצעי והקטן כמו השלשה והארבעה והששה כי יחס הששה הששה אל השלשה כיחס מותר מה שבין הששה והארבעה והוא שנים אל מותר מה שבין הארבעה והשלשה והוא אחד
|
|
|
והצורך אל זה המין ממיני המתיחסים נוגע בחכמת חבור הלחנים הנקרא המוסיקי לפי שיחס המרחקים המסכימים בו אמנם ימצאו בזה המין לבד כפי מה שתאמר עליו אחרי זה ולכן נקרא חבוריי
|
|
|
והוצאת הגבול האמצעי מגבולי ההתיחסות הזה הוא כשנכה לעולם מותר מה שבין הקצוות בקטן שבגבולים ונחלק מה שהתקבץ על מקובץ שתי הקצוות ונוסיף מה שיצא על גבול הקטן ומה שהתקבץ הנה הוא הגבול האמצעי
|
|
|
דמיון זה אם נדע השלשה והששה הנה המותר שלשה נכה שלשה בשלשה יהיה תשעה ומקובץ הקצוות ג"כ תשעה וכשנחלק תשעה על תשעה יעלה אחד לבד נוסיף האחד על השלשה שהוא גבול הקטן ויהיה ארבעה והוא האמצעי
|
|
|
הנה אלו השלשה ממיני המתיחסים הם הנעשי' בחכמות והמקובל תועלת בהם
|
|
|
ואולם המין הרביעי הוא אשר יהיה בו יחס הגדול אל הקטן כיחס מותר מה שבין שני הגבולים הקטנים אל מותר מה שבין שני הגבולים הגדולים כמו השלשה והחמשה והששה וזה המין מקביל למין החבוריי ויסגלהו שמוכה הגדול באמצעי כפל מוכה האמצעי בקטן כמו שיהיה בכאן מוכה ששה בחמשה והוא שלשים כפל מוכה שלשה בחמשה והוא חמשה עשר
|
|
|
ואולם המין החמישי הוא אשר יהיה בו יחס האמצעי אל הקטן כיחס מותר מה שבין שניהם אל מותר מה שבין האמצעי והגדול כמו השנים והארבעה והחמשה ויסגלהו שמוכה הגדול באמצעי כפל הכאתו בקטן כמו שהכאת החמשה בארבעה והוא עשרים כפל הכאת חמשה בשנים אשר הוא עשרה
|
|
|
ואולם המין הששי הנה הוא אשר יהיה בו יחס הגדול אל האמצעי כיחס מותר מה שבין האמצעי והקטן אל מותר מה שבין האמצעי והגדול כמו האחד והארבעה והששה
|
|
|
ואולם המין השביעי הנה הוא אשר יהיה בו יחס הגדול אל הקטן כיחס מותר מה שבין שניהם אל מותר מה שבין האמצעי והקטן כמו הששה והשמנה והתשעה
|
|
|
ואולם המין השמיני הנה הוא אשר יהיה יחס הגדול אל הקטן כיחס מותר מה שבין הקצוות אל מותר מה שבין הגדול והאמצעי כמו הששה והשבעה והתשעה
|
|
|
ואולם המין התשיעי הנה הוא אשר יהיה בו יחס האמצעי אל הקטן כיחס מותר מה שבין הקצוות אל מותר מה שבין האמצעי והקטן כמו הארבעה והששה והשבעה
|
|
|
ואולם המין העשירי הנה הוא אשר יהיה בו יחס האמצעי אל הקטן כיחס מותר מה שבין שני הקצוות אל מותר מה שבין האמצעי והגדול כמו השלשה והחמשה והשמנה הנה אלו הם המינים העשרה ממיני המתיחסים שיספיק לנו זכרונם כי אין לאחד מהם מבא בחכמה זולתי מה שזכרנום לפנים ואולם הביאונום על צד שלמות החלוקה והמשכתה וספירת מה שיגיעו אליו צדי ההתיחסות נשלם זה והתהלה לאל ית' שמו
|
|
|
האופן הרביעי מן החלק השני בחכמת המוסיקי
|
|
|
אמר אמיה בן עבד היקר אבו אלצלת הנה נסתם מה שקדם מאופני הלמודים באומר בחכמת המוסיקי וזה ספר כבר ספרנוהו לו כמו שעשינו בשאר אופנים וחלקנוהו חלקים שמנוהו הראשון מהם בהתחלות זה האופן ומה שירוץ מרוצת ההתחלות ויכנס בה מן ההכנות וההצעות והמשכנוהו במאמר בספירת הנעימות והמרחקים והסוגים והקבוצים מרובם והמזגתם ואיכות סדר הסוגים בקבוצים עוד בהמצאתם מוחשים בכלים המלאכותיים ובחלקי הכלים ובמיניהם עוד באומר בהעתקות וחלקי הנפילות ומיניהם והלכנו במה שהבאנוהו מזה צד הדרך אשר הלכנו בזה הספר מהבאת מה שאין די זולתו וחסר מה שאין צריך לו ובאל נעזר
|
|
|
המאמר הראשון מזה האופן שני פרקי פרק ראשון בהתחלות זה האופן ומה שירוץ מרוצת ההתחלות ויכנס בה מן ההכנות למלאכת המוסיקא מלאכה נושאה הנעימות וכונתה העיון בם מצד מה שיתקרבו ויתרחקו ובאיכות חבורם כדי שיהיה מהם לחן ותתחלק אל עיונית ומעשית והעיונית היא אשר מדרכה שתחקר מהנעימות ומה המסכים מהם ובלתי מסכים ותעיין בחבור המסכים מהם עד יתכן שיהיה המחובר מהם לחן ותחקר מאי זה מהם יהיה יותר טוב ויותר שלם ומן הדברים אשר יהיו בם יותר טובות ויותר שלמות ותתן עלות זה כלו וסבותיו יתנו סבת ההוא הוא ולכן יתילדו מהם המרבעים והמעקבים וימצאו במדרגות הנפרדים מרבע ולא ימצאו במדרגות הזוגות כלל נשלם המאמר השלישי מן הארתמיטיקי ושבח לאל יתעלה שמו וכבר פשט המנהג לזכור בזה המקום היחסים ומיניהם וסגולותיהם ומן האנשים מי שיחדש להתיחסות פנים רבים ויגיעו בהם אל ב' פנים ומהם שנסתפקו על עשרה והוא המעתק מהקדמון ומכונתי שאסתפק בזכר אלו הי' ועם ההסתפקות בהם ונשלם הספר הזה ספר הארתימיטיקא לאמיה בן עבדו אבו אלצלת היקר תדרוש בסגולות המספרים קצר והוסיף על ספר ניקומאכוש הגרישיני הפיתגוריי לידי הצעיר באלפי הדל אליאו גבה בבר אליעזר יצ"ו בשנת
|
|
|
