ספר דיני ממונות

	עמי עשו ספר
	בשם האל עלי כל חטא מכפר וגם ממציא כופר לכל עונות דיני ממונות
	אתחיל ספר הנותן אמרי שפר אשר קראתיהו דיני ממונות
	ראו ספר מדריך כל מעיין אל היושר וגם שומרו מעלבון
	בו יודע כל ערך גם מעוקב וכל שרש אשר יושב בחשבון
Prologue
	מאחר שהיתה הכוונה הרביעית וחפץ השם להצדיקנו בתורתו הקדושה הנתונה לנו למורשה על יד משה נאמן ביתו מבחר המין האנושי פה אל פה דבר עמו במראה ולא בחידות והבדילו משאר הנביאי באמרם ז"ל כל הנביאים הסתכלו באספקלריאה שאינה מאירה ומרע"ה הסתכל באספקלריאה המאירה והמצוחצחת
	וזה מאהבת יי' עמו כי לא יעשה יי' דבר כי אם בשביל ישראל כמו שכתב רש"י בפי' התורה כי כל עוד שהיו ישראל במדבר נזופים מהש"י משה היה כאחד מהם ולא דבר לו בפנים מאירים
	והנה השם כיון בנתינת תורתו לעמו ישראל לשתי סבות אשר בם נכללו כל עניני העולם הזה והבא:
	הסבה הראשנה היא להנחילנו חיי העולם הזה להחיות בבריאות
	כמו שבאו הרבה מצוות על זה בתורה הקדושה כגון המאכלות אסורות אשר הכוונה היא שלא נאכל שום דבר מוליד עפוש או יגון וכיוצא בהם או חליים משונים
	כמו שכתב החכם המקובל ר' מנחם מרקאנאטי (1310-1250) כי אמר כי האוכל שקצים ורמשים ומיני בהמות חולניות וטרפות גורם לו חליים משונים ועובר על והתקדשתם והייתם קדושים מצורף אל זה גורם לעצמו הבהמיות וגסות המוח ובלבול המחשבה הש"י הטובה לבל יראה כעור בנועם יי' במעון הצדיקים עב"ל
	ועוד באו מצוות רבות בתורה אשר באמצעותם ניישיר עצמינו אל המדיניות והדקות בענין השגת הממונות כגון הדינין שבפרשת משפטים אשר הם שרש ויסוד כל התורה בכללה
	וידוע הוא למי שיש לו עינים לראות ואזנים לשמוע ולב לדעת כי אין ביכולת שום אדם לדון דין אמת וליתן אומר באמתות אם לא יהיה בקי בחכמת החשבון
	כאלו תאמר ראובן חייב לתת לשמעון ה' מעות ויבא אצל הדיין לדין הנה אם הדיין לא ידע מהו המעה וכמה פשוטים הם או כמה פרוטות לא יוכל להחליט הדין ולאמתו לגמרי
	כמו שביאר ג"כ בפרשת משפטים בענין שור נגח אמר הכתו' ומכרו את השור החי וחצו את כספו וכו'
	ואם לא ילמד הדיין אופן החלוק איך יוכל לחלק המעות בין שני אלו המריבים
	וגם בפרשת בחקותי בענין מכירת ה' הקרקעות אמר וחשב עם קונהו והשיב את העודף לאיש אשר מכר לו ואם לא ידע הדיין או השופט לעשות החלוק כהוגן וכשורה כמוטל עליו חובה נמצא שהוא עובר על לא תטה משפט וגורם הגלות והטרוד והטלטול לו ולכל ישראל כאמרם גלות בא לעולם על עוות הדין
	ומצוות אחדות עצמו מספר נכללו בזאת הסבה הראשנה ר"ל עניני העולם הזה
	ולכן ראוי לאדם שינהיג עצמו באופן ישיג תפישתו דרך כבוד ואל יחסר פת בצלו ואולם הסבה מהשגת המנוחה והחיים הנצחיים בעת יפרדו איש מעל אחיו ר"ל הנפש מהגוף זה מבואר בכמה מקומות בתורה אמר על כבוד אב ואם למען ייטב לך והארכת ימים וארז"ל למען יטב לך לעולם שכלו טוב והארכת ימים לעולם שכלו ארוך
	וגם תמצא לשון זה בגמרא אמר הכתוב בשלוח האם שלח תשלח את האם ואחר אמר למען יטב לך והארכת ימים שזה רומז אל העולם המקווה שהוא כלו ארוך כי שכר מצוות בהאי עלמא ליבא כמו שהוכיחו ז"ל בכח מרוב פלפולם וחכמתם כי לא נעלם מהם שום דבר כמו שארז"ל במסכת כתובות ר' עקיבא אומר שכר מצוות בהאי עלמא ליבא כי הנה מצינו אריכות ימים על כבוד אב ואם ועל שלוח האם הרי שאמר אדם לבנו עלי לבירה והבא לי גוזלות והאם רובצת על הבנים וזה עלה לעשות מצוות אביו ושלח האם מעל הבנים ולקח הבנים ובעודו יורד נשבר הסולם ונפל ומת היכן טובתו של זה היכן אריכות ימים של זה אלא למען יטב לך לעולם שכלו טוב ולמען יאריכון ימים לעולם שכלו ארוך
	ואולם הסבה הראשנה בכריחתני לחבר חבור קטן אכלול בו כל עניני המספר בקצור דברים
	ועשיתי זה כדי לעשות מצוות חבירי אשר חלו בי ובקשו ממני שאחבר להם איזה דבר על חכמת המספר
	וזה הביאתני במשעול ההעתקה הזאת לא להתגדל ולהתהדר ולקחת עטרה לראשי ולא שאדבר בגדולות ובנפלאות ממני כמו שעשו רא' ומאישטרו ליאון במעשה חושב כי כל אחד מהם עלה במעלות אחז' במושכלות
	והנה קראתי החבור הזה דיני ממונות יען כי בו יודע שווי כל ממון וערך כל דבר של מסחר ומקח וממכר בכל האופנים שאפשר
	וקודם כל דבר אשאל עזר מאלהי ישעי יהיה עם פי בעת הטיפי
	ועם לבבי בעת מחשבי וישמרני משגיאות וינקני מזדונות ויחשכני
	מעוונות יהיו לרצון אמרי פי והגיון לבי לפניך יי' צורי וגואל
	והנה שקטה הסכמתי לחלק זה החבור לי"ב שערים:
	השער הא' ידבר על חבור השלמים קצתם עם קצת גם נדבר בו מחבור המספרים המטבעים המתחלפים
	השער הב' ידבר על מגרעת השלמים קצתם מקצתם גם נדבר על מגרעת הממון גם נדבר על מאזני הדינרין כי דרך אחד להם וכן ג"כ בשער החבור
	השער הג' ידבר על הכפל בכל האופנים אשר אפשר להמצא גם על מאזני הדינרין
	השער הד' ידבר על השלמים בכל הדרכים הנהוגים היום גם על מאזניהם
	השער הה' ידבר על חבור השברים מין עם מינו גם שלמים עם שברים
	השער הו' ידבר על מגרעת השברים זה מזה גם על מגרעת שלמים עם שברים
	השער הז' ידבר על כפל השברים זה על זה גם על כפל שברים עם שלמים
	השער הח' ידבר על חלוק השברי' זה על זה גם על חלוק שלמים עם שברים גם על חלוק שברים עם שלמים עם שברים ושלמים
	השער הט' ידבר על ענין הערכין והסחורות
	ונחלק זה השער לשלשה חלקים
	החלק הא' ידבר על ערך שלמים עם שלמי'
	והחלק הב' הוא ערכי השברים עם שברים
	והחלק הג' ערכי שלמים עם שברים
	השער הי' ידבר על הוצאת השרשים
	וגם נחלק זה השער לג' חלקים
	החלק הא' הוצאת שרש השלמים
	והחלק הב' הוצאת שרש השברים
	והחלק הג' הוצאת שרש שלמי' ושברים
	השער הי"א ידבר על המאזנים הן מן הכפל הן מהחלוק וכן לשאר המלאכות בין בשברים בין בשלמים בין בשברים עם שלמים
	השער הי"ב נחבר בו שאלות אשר קצתם תלויות בערכין ומקצתן בשרשים הן בכפל ומהם בחלוק ומהם מורכבות מכפל וחלוק או מערכין ושרשים
	וכדי להרגיל הקורא והמעיין בחבור זה באופן ימצא איזו שאלה שתהיה מאיזה דגל הוא אם מחלוק או ממגרעת או מכפל או מערכין או משרשים
	ויהיה קל למבין וישר למוצאי דעת וצדיקים ילכו בו וזה החלי לעשות ומי שזכני להתחיל הוא יזכני להשלים אמן ואמן
	אנא אלי שמרני משגיאות כי אתה נקרא מיישיר כל עקוב
	תצרני מאנשי ריב ומדון וגם תקוב כל איש עקוב יעקב
	ומאשפות דלותי תעלני
	אני עבדך גד בר' יעקב
	אל שדי טהר רשעי
	ושמע קולי
	בעת רצון ישועתך ענני
	קדוש בך חסייה נפשי
	תמיד מרגשת פועלי און שמרני

Chapter One: Addition	השער הראשון ידבר על חבור השלמים קצתם עם קצתם גם על חבור המטבעי' ועל מאזני הדינרין כי דרך אחרת להם
	אם יאמר לך אדם קבץ לי שלשה מספרים אשר הא' הוא רכ"ג והשני שמ"ב והשלישי תכ"ב
	ראוי לקבץ תחלה האחדים עם האחדים והם גב"ב ויעלו ז' ושים אותם למטה אח"כ נקבץ העשרות שהם בד"ב ויהיו ח' ונשימם במדרגת העשרות אח"כ נחבר המאיות שהם דג"ב ויהיו ט' ונשימם במקום המאות הנה א"כ יעלה ט' מאות ופ"ז ותרשמם כמו זאת הצורה 2 2 3 3 4 2 4 2 2 9 8 7
	ואם יאמר לך קבץ לי ג' מספרים אשר יהיה ציפרא בכל שלשתם במדרגת העשרות
	כאלו תאמר קבץ לי ר"ג עם ת"ב ועם תת"ט
	הנה נחבר תחלה האחדים שהם טב"ג ויהיו י"ד ושים ד' במקום האחדים ותחזיק א' עמך אחר כך תחבר כל העשרות ולא תמצא שם כי אם ציפרא ולכן נשים הא' שעלה לנו מן האחדים אח"כ נחבר המאות שהם י"ד ונשים ד' במקום המאיות וא' במדרגה רביעית שהם אלפים ויהיה העולה אלף וד' מאות וי"ד כמו זאת הצורה 2 0 3 4 0 2 8 0 9 1 4 1 4
	ואם תרצה לחבר שום מספר אשר בראשון יהיה ציפרא באחדים ובעשרות וב' במאיות ובמספר השני יהיה ציפרא באחדים ובעשרות ד' ובמאיות ב' ובמספר השני יהיה ג' באחדים וציפרא בעשרות וד' במאיות
	ככה תעשה תתחיל מהאחדים ותמצא בם ג' ושימם במקום האחדים אח"כ חבר העשרות שהם ד' ושימם במקום העשרו' אח"כ חבר המאיות שהם בב"ד ויעלו ח' ושימם במקום המאיות ויהיה א"כ העולה ח' מאות ומ"ג כמו זאת הצורה 2 0 0 2 4 0 4 0 3 8 4 3
	ואם תרצה לחבר ד' מספרים אשר בראשון יש בו ד' אלפים וב' מאות וד' ובשני יש ב' מאות וי"ב ובשלישי יש י"ב וברביעי ל'
	הנה ראוי לקבץ האחדים שהם בב"ד והם ח' ושים ח' במקום האחדים אח"כ תחבר העשרות שהם גא"א ויהיו ה' ותשימם במדרגת העשרות אח"כ חבר המאיות שהם ב"ב ויהיו ד' ושימם במקום המאיות אח"כ קבץ האלפים שהם ד' ויהיה היוצא ד' אלפים וד' מאות ונ"ח כמו זאת הצורה 4 2 0 4 2 1 2 1 2     3 0 4 4 5 8
Addition of Coins	ואם תרצה לקבץ איזה חשבון יהיה בו מספרים מתחלפים כאלו מנינים וקרליני וגרות ודינרין
[currency: 1 ducato/minyan/magen = 10 carlini = 5 tarini 1 carlino = 10 grani/gerah 1 tari = 20 grani 1 grano = 6 dinar
	ראוי לקבץ תחלה הדינרין אח"כ הגרות ואחר כך הקרליניאו הטאריני ואח"כ המנינים
	דמיון זה נרצה לקבץ ד' מספרים כל אחד ואחד מד' מטבעי' מתחלפים במספר הראשון יש בו ב' מנינים וג' קרליני וד' גרות וב' דינרין ובמספר השני יש בו ה' מנינים וג' קרליני וב' גרות וא' דינר ובמספר השלישי ד' מנינים וב' קרליני וא גרה וג' דינרין ובמספר הרביעי יש ה מנינים וט' קרליני וז' גרות וב' דינרין
	נתחיל לקבץ הגרות (הדינרין) שהם ב' ג' א' ב' ויהיו ח' ודע כי הו' דינרין שוים גרה אחת ולכן נעשה מו' מהם גרה וישארו ב' ושים ב' במקום הדינרין אח"כ נחבר הגרות שהם ז' א' ב' ד' והם י"ד ועם הא' שיש לנו יהיו ט"ו ודע כי העשרה גרות שוות קרליני אחד וישארו עדין ה' גרות ושים ה' במקום הגרות אח"כ חבר הקרליני שהם טבג"ג ויעלו י"ז ועם האחד שיש לנו יהיו י"ח ודע כי הי' קרליני הם דוקאטו אחד ולכן נשים ח' קרליני ונעכב עמנו העשרה שהם מגן אחד כן נחבר המנינים שהם הדה"ב שהם י"ו ונחבר עמם א' ויהיו י"ז הנה א"כ היוצא הוא יז מנינים וח' קרליני וה' גרות וב' דינרין כמו זאת הצורה
ducati carlini grani dinar 2 5 4 5 3 3 2 9 4 2 1 7 2 1 3 2 17 8 5 2	2 3 4 4 5 3 2 1 4 2 1 3 5 9 7 2 17 8 5 2
	ואם תרצה לבחון אותו השלך כל התשיעיות מכל אלו הד' מספרים וישאר אחד אח"כ השלך כל הט' מהמספר היוצא ותקח בעד כל גרה שעשית מהדינרין ה' ותחבר אותם עם המספר ר"ל עם הסך העולה וישאר ג"כ אחד כמו זאת הצורה
	ואם תרצה לחבר ג' מספרים בראשון ב' מנינים וג' קרליני וד' גרות וד' דינרין ובשני יש בו א מגן וב' קרליני וג' גרות וד' דינרין ובמספר השלישי יש א מגן וה' קרליני וג' גרות וה דינרין
	תחבר ראשנה הדינרין שהם הד"ד ויהיו י"ג נעשה מהם ד' גרות נשאר א דינר אח"כ חבר הגרות שהם גג"ד ויהיו י' תחבר עמהם ב' ויהיו י"ב ושים ב' אח"כ חבר הקרליני שהם הב"ג ויהיו י' ושים עמהם א ויהיו י"א אח"כ חבר המנינים שהם אא"ב והם ד' נשים עמהם הד' (הא') ויהיו ה' הנה א"כ סך העולה הוא ה' מנינים וא' קרליני וב' גרות וא דינר כמו זאת הצורה
ducati carlini grani dinar 2 1 1 3 2 5 4 3 3 4 4 5 5 1 2 1	2 3 4 2 1 2 3 4 1 5 3 5 5 1 2 1
	ואם תרצה לבחון אותו השלך כל הט' מלמעלה הנשאר א אחר כן שוב אל היוצא וגם השלך כל התשיעיות ותחבר עמם בעד כל גרה ה' והנה הטעם בזה כי הו' דינרין העומדים למעלה ר"ל במספרים העליונים ולמטה הו' אינם שוים כי אם א' גרה ר"ל א דינר ולכן נקח בעד כל דינר שעלה לנו מחבור הדינרין חמשה והנה נקח בעד הב' גרות עשרה ונחבר אותם עם הסך העולה וישאר ג"כ א' והוא שוה אל האחד השמור כמו זאת הצורה
	ובכאן נשלם מה שרצינו לבארו בשער הראשון והשם ישמרנו
	באישון * השער השני ידבר על המגרעת גם על *נ"ר מגרעת הממון
	דע כי כשתרצה לגרוע שים מספר ראוי להתחיל מן האחדים ולשים המספר הגדול למעלה והקטן למטה ותתחיל לגרוע מהאחדים ותגרע האחדים השפלים מהאחדים אשר למעלה ותשים הנשאר בקו שלישי ואחר תגרע העשרות התחתונות מהעשרות העליונות וכן תעשה מהאלפים וכן עד כלות כל המספרים ומה שישאר לך הוא המבוקש
	דמיון זה נרצה לגרוע מן רל"ד קכ"ב
	הורידם בב' שטות אח"כ תתחיל הגרעון מן האחדים ותגרע מן הד' אשר למעלה הב' אשר למטה הנשאר ב' אח"כ תגרע מן הג' עשרות מלמעלה הב' עשרות מלמטה הנשאר א' ושים אותו למטה במקום העשרות אח"כ תגרע המאיות וגרע מן הב' מאיות אשר מלמעלה א' מאה מלמטה הנשאר אחד הנה א"כ נשארו עדין קי"ב כמו זאת הצורה
	ואם תרצה לבחון אותו תחבר המספר הקטן עם מה שנשאר עדין וישוב כמו המספר הגדול
	ואם תרצה השלך כל התשיעיות מהמספר הגדול הנשאר ציפרא אח"כ השלך כל התשיעיות מהמספר הקטן ומהנשאר ג"כ ציפרא והוא שוה אל הציפרא השמורה כמו זאת הצורה
	ואם תרצה לחבר מנינים עם טרין ועם גרות ועם דינרין יש לך לקבץ הדינרין
	דמיון זה נרצה לחבר ב' מנינים וא' טריני וח' גרות וה' דינרין עם ב' מנינים וב' טרי וי"ב גרות וד' דינרין
	הנה יש לך לחבר ראשנה הדינרין שהם ד'(ה) ויהיו ט' ושים ג' במקום הדינרין ויש לנו גרה אחת אח"כ נחבר הגרות שהם ח' וי"ב וא' ויהיו כ"א נעשה מהכ' טרי אחד וישאר א' ושימהו במקום הגרות אח"כ חבר הטרי שהם ב'וא' ועם הא' יהיו ד' ושים ד' במקום הטאריני אח"כ חבר המנינים שהם ב"ב ויהיו ד' הנה א"כ יהיה סך העולה ד' מניני' וד' טרי וא' גרה וג' דינרין כמו זאת הצורה
	ואם תרצה לבחון אותו השלך כל הט' מכל המספרים אח"כ השלך כל התשיעיות מן היוצא ועל כל גרה שיצא לך מן הדינרין קח ה' ועל כל טרי שיצא לך מן הגרות קח א' ועל כל מגן שיצא לך מהטאריני קח ד' ויצא לך מספר שוה למספר העליון והתשובה בה ציפרא
	ובכאן נשלם השער הראשון

Chapter Two: Subtraction	* השער השני ידבר על מגרעת השלמים קצתם מקצתם * עד כאן מיותר גם על מגרעת הממון
	דע כי השער הזה הוא קל להבין במעט עיון ונדבר בזה השער בקצור גם לפעמים ברמיזה כי המעט יספיק
	ודע כאשר תרצה לגרוע מספר מה ממספר אחר צריך שתשים המספר הגדול למעלה והקטן ל' למטה ותתחיל לגרוע מהאחדים ועדין אתן דרכים נכונים להתחיל הגרעון מהמספר האחרון ר"ל מן האלפים או מן העשרות אלפים אם הוא מגיע אל האלף הי' או ליותר מכן ותגרע האחדים התחתונים מן העליונים ואח"כ העשרות התחתונות מהעליונות וכן המאיות והאלפים עד תומם
	דמיון זה נרצה לגרוע מן רמה קכ"ג
	הורידם בב' שטות אח"כ תמשוך קו שלישי תחתיהם ותתחיל לגרוע מן האחדים שהם הג' ותקח מה' ג' הנשאר שנים ושים אותם בקו ג' במקום האחדים אח"כ תגרע העשרות ר"ל ב' מד' הנשאר ב' ושים אותם למטה במקום המאיות (העשרות) אח"כ תגרע המאיות ותגרע א מב' הנשאר א ושימם למטה במקום המאיות בקו שלישי הנה א"כ הנשאר הוא קכ"ב וזאת צורתם 2 4 5 1 2 3 1 2 2
	דמיון אחר נרצה להוציא ממספר שמ"ט מספר ר"ז
	תתחיל מן האחדים ותוציא ממספר ט' שלמעלה הט' ז' מלמטה הנשאר א ב' נשים אותם למטה בקו שלישי אח"כ תגרע העשרות והנה למטה ר"ל במספר התחתון תמצא ציפרא ולכן ראוי שתאמר מד' עשרות שהם למעלה במספר הגדול תגרע ציפרא שהיא למטה הנשאר ד' ושים אותם הד' במקום העשרות למטה אח"כ תגרע המאיות זאת לדעת ב' מג' נשאר א' ושום אותם למטה במקום המאות הנה א"כ הנשאר הוא קמ"ב על זאת הצורה 3 4 9 2 0 7 1 4 2
	דמיון אחר נרצה לגרוע מג' מאות וד' רנ"ג
	הנה נגרע ראשנה ג מד' נשאר א ושום אותו למטה בקו שלישי אח"כ תגרע העשרות
	והנה אתן לך כלל בדבר שלא תוכל להחטיא לעולם כי כשתראה שהמספר התחתון הוא יותר גדול מהעליון ר"ל *שהאותיות *כשא התחתונות היא יותר גדולה מאותה שכנגדה למעלה באיזו מדרגה שתהיה הנה יש לך לעשות נקדה למטה אצל האות הבאה אחר הגדולה ואותה האות שוה עשרה למעלה אצל האות הקטנה ובמקומה שוה אחד ר"ל למטה באשר הוא שם
	והנה נרצה לגרוע אותם הה' עשרות שהם למטה מהציפרא אשר למעלה ולא נוכל כי לא נוכל להסיר ה' מציפרא לכן עשה נקדה למטה אצל הב' מאות ואותה הנקדה ישווה למעלה במקום הציפרא עשרה ולכן תגרע ה' מי' הנשאר ה' ושימם במקום העשרות אחר כן גרע המאות שהם שנים למעלה וכבר אמרנו כי הנקדה שוה א' ונחבר אותו עם הב' ויהיו ג' גרע מג' ג' הנשאר מאומה הנה א"כ הנשאר עדין נ"א על זאת הצורה 3 0 4 2 5 3 0 5 1
	דמיון אחר נרצה לגרוע ממספר ב אלפים ומ' מספר אלף ות"ג
	הורידם בשתי שטות אח"כ התחיל מהאחדי' ותגרע מהציפרא העומדת למעלה במקום האחדים השלשה אשר הם למטה כנגדו ולא נוכל ולהקיש לך לעשות נקדה למטה במקום העשרות אצל הציפרא וישוה א' במקומו ר"ל במקו' הציפרא של מטה ובציפרא אשר למעלה במקום האחדים היא שוה עשרה וגרע עתה מאלו העשרה הג' אשר למטה הנשאר ז' ושימם בקו שלישי אח"כ גרע מן הד' אשר הם למעלה במקום העשרות הא' אשר היא למטה אשר היא אצל הנקדה הנשאר ג' ושימם במקום מדרגתם אח"כ תגרע המאיות ותגרע מהציפרא אשר למעלה במקום המאיות הד' אשר למטה במקום המאיות ולא נוכל לכן נעשה נקדה למטה אצל האלף הנמצאים שם ואותה הנקדה שוה אחת במקומה ולמעלה אצל הציפרא שוה עשרה ונקח מאלו הי' שהם למעלה הד' שהם למטה הנשאר ו' אח"כ נסיר האלפים מן האלפים ונסיר מן ב' אלפים שהם למעלה ב' אלפים שהם למטה עם הנקדה ששוה אחת ולא ישאר כלום הנה א"כ מה שנשאר הוא תרל"ז על זאת הצורה 2 0 4 0 1 4 0 3 6 3 7
	ואולם אם תרצה לגרוע חשבון קטן מחשבון אחר גדול בזולת נקדה וזולת שתתחיל הגרעון מן האחדים כי אם מהאות הגדולה ר"ל מהאלפים או יותר אם יעלה כל כך למעלה ככה תעשה אם כל האותיות מהמספר השפל הם פחותות מהאותיות העליונו' הדבר הוא קל ואם אחת מהאותיות השפלות יותר גדולות מהעליונות הדבר הוא מעט קשה והוא כי תצטרך להשיב אחת מהמדרגה האחרונה אחורנית לפי שלפעמים המדרגה השלישית או האמצעית כפי מה שתראה בדמיונו'
	דמיון נרצה לגרוע מן רמ"ו מספר קל"ה
	ראוי להתחיל מן המאיות שהיא המדרגה אחרונה ותגרע מן ב' שהם המאיות העומדות למעלה הא' אשר למטה ג"כ במקום המאיות הנשאר א' ושים אותו למטה בקו שלישי אח"כ תגרע העשרות ותגרע (מ)הד' אשר הם העשרות שלמעלה (מ)ג' שהם העשרות של מטה הנשאר א' ושים אותה בקו שלישי אח"כ תגרע האחדים ותגרע מן הו' אשר למעלה הה' אשר למטה במקום האחדים הנשאר א' ושים אותו בקו שלישי הנה א"כ נשאר עדין קי"א וזאת היא צורתם 2 4 6 1 3 5 1 1 1
	ואולם אם אחת מהאותיות תחתונות היא יותר גדולה מאותה שכנגדה למעלה ראוי לך להשיב אות אחת מהאותיות העליונות הקודמו' אל הגדולה אחורנית והא' יספיק לך במגרעת המספר
	אבל במגרעת הממון יצטרך להשיב ב' או ג' אחורנית כפי שווי הממון והכל תראה בדמיונות במראה ולא בחידות
	דמיון נרצה לגרוע מתס"ח מספר שפ"ב
	תתחיל מהמאות ותגרע מהד' שהם למעלה הג' שהם למטה והנה נשאר א' והיה מן הדין לשים אותו למטה בקו שלישי אבל מאחר שהאות אשר היא למעלה במקום העשרות היא יותר קטנה מאותה שכנגדה למטה במקום העשרות ג"כ לכן תשיב זה האחד אחורנית ותחברהו אל הו' אשר הם למעלה
	ודע כי זה האחד אשר שב אחור הוא שוה עשרה לעולם אצל המדרגה הבאה אחריה א"כ זה האחד אשר הוא אצל המאות ישוה עשרה אצל הו' אשר הם למעלה במקום העשרות ועם הי' יהיו י"ו אח"כ תגרע מי"ו הח' אשר למטה הנשאר ח' ושום כל אלו השמנה במקום העשרות אח"כ תגרע האחדי' והם למעלה ח' ולמטה ב' ותגרע ב' מן ח' הנשאר ו' ושים אותם למטה בקו שלישי במקום האחדים הנה א"כ הנשאר הוא פ"ו וזאת היא צורתם 4 6 8 3 8 2 8 6
	ודע כי לפעמים תצטרך להשיב אות א' בב' מדרגות מתחלפות אחורנית ולפעמים ג' או ד' כפי המספר המונח וכפי גדלו וקטנו
	דמיון נרצה לגרוע מן ד אלפים ושכ"א ג' אלפי' ותנ"ו
	הנה יש לך להתחיל מהאלפים ותגרע מן הד' העליונים הג' התחתונים הנשאר א ולכן נשיב זה הא' אחורנית כי המאיות השפלות הם מיותרות על העליונות וזה הא' אשר ישוב אחור ישוה עשרה למעלה במקום המאות שהם ג' וא"כ יהיו י"ג נסיר מי"ג ד' הנשאר ט' ולא תשימם כלם אלא נניח ח' ונעכב א' עמנו מצד כי המספר העליון אשר הוא במקום העשרות הוא פחות מאותו שלמטה כנגדו וכבר אמרנו שכל אחד שוה עשרה ולמעלה תמצא במקום העשרות ב' ועם א שוה י' הם י"ב תסיר מי"ב הה' אשר למטה במקום העשרו' הנשאר ז' ולא נניח מאלו הז' כי אם ו' בקו שלישי מפני כי יש לנו לגרוע האחדים מלמטה שהם גדולים מן האחדים מלמעלה והנה למעלה במקום האחדים תמצא אחד ועם הא' ששב לאחור יהיו י"א תסיר מי"א ו' שהם למטה במקום האחדים הנשאר ה' ושימם כלם כי אין לך להשיב אחורנית שום מדרגה כי כבר שבנו לאחור כל מה שיכולנו הנה א"כ הנשאר אחר הגרעון הוא תתס"ה על זאת הצורה 4 3 2 1 3 4 5 6 8 6 5
	ואם תרצה לגרוע מספר יהיה בו ציפרא או למעלה או למטה תשיב אחור אם תצטרך ואם לאו מקומך אל תנח
	דמיון זה נרצה לגרוע מן ה' אלפים וס' ב' אלפים וש"ד
	הנה תתחיל מהאלפים ותגרע מן הה' העליונים הב' תחתונים הנשאר ג' והנה לא נשים בקו שלישי מאלו הג' כי אם ב' והא' נחזיק עמנו ונשיב זה הא' אצל הציפרא אשר היא למעלה במקום המאות וישוה י' כנזכר למעלה ונסיר מהם ג' שהם למטה מכוונים אצלם ר"ל במקום המאיות ג"כ הנשאר ז' ושים כל אלו הז' ולא תעכב עמך מאומה מצד כי המספר העליון ר"ל מדרגת העשרות אשר הם למעלה היא יותר גדולה מאותה השפלה שכנגדה ר"ל כי הו' שהם למעלה במקום העשרות הם יותר מהציפרא שהיא למטה במקום העשרות ג"כ ותסיר ציפרא מן ו' הנשאר ו' ולא נשים כל אלו הו' אלא נעכב א עמנו בעבור כי הד' שהם למטה במקום האחדים הם יותר גדולים מהציפרא שהיא למעלה במקו' האחדים ג"כ ותשים הה' ותשיב זה הא' אחורנית וישוה עשרה ותסיר מי' הד' שהם למטה במקום האחדים וישאר ו' ושים אותם בקו שלישי במקום האחדים הנה א"כ הנשאר הוא ב' אלפים ותשנ"ו וזאת היא צורתם 5 0 6 0 2 3 0 4 2 7 5 6
Subtraction of Coins	ועתה נרצה לדבר על מגרעת הממון ממטבעים מתחלפים זה מזה
	ונתחיל לגרוע מהמטבע היותר קטן כמו שעשינו במדרגת המספר שהיינו מתחילים הגרעון מן האחדים אח"כ נדבר על מגרעת הממון ונתחיל מן המטבע הגדול כמו שעשינו בדמיונות למעלה כשהתחלנו הגרעון מהמספר ר"ל מהמדרגה היותר עליונה
	דמיון זה נרצה לגרוע מן רל"ג זהובים וג' טרי וד' גרות וה' דינרין סך קכ"ד זהובים וד' טרי וו' גרות וג' דינרין
	ראוי להתחיל מן הדינרין שהיא המטבע היותר פחותה ותגרע מן הה' דינרין שלמעלה הג' מלמטה וישארו ב' ושים אותם בקו ג' אח"כ תגרע הגרות וד' מהד' שלמעלה הו' מלמטה ולא נוכל לכן נעשה נקדה למטה במקום הד' טרוני ואותה הנקדה שוה עשרים גרות למעלה במקום הגרות ונחבר אליהם הד' גרות שהם למעלה ויהיו כ"ד נסיר מהם ו' הנשאר י"ח ושים אותם בקו שלישי אצל הגרות אח"כ תגרע הטרוני ותגרע מהג' טריני מלמעלה הד' שלמטה ולא נוכל והנקדה שבה שהיא שוה א ועם הד' הם ה' ולא נוכל להסיר מן ג' ה' ונעשה נקדה למטה במקום אחדי הזהובים
	ודע כי אותה הנקדה שוה ה' למעלה במקום הטריני מצד כי הה' טריני שוים זהוב א' ובמקומו אינו שוה כי אם א'
	והנה נחבר אלו הה' אל הג' ויהיו ח' נסיר מהם ה' וישארו ג' ושים אלו הג' למטה במקום הטרי בקו שלישי אח"כ תגרע הזהובים ותגרע מן הג' שהם במקום האחדים למעלה הה' שהם במקום האחדים למטה ולא נוכל ולכן נעשה נקדה למטה במקום העשרות וישוה עשרה ותחבר אליהם הג' ויהיו י"ג תחסר מהם ח' (ה') הנשאר ה' (ח') ותניחם למטה בקו שלישי במקום האחדים א"כ תגרע העשרות וזה מן הג' העליונים הג' התחתונים עם הנקודה שבה הסר ג' מג' הנשאר ציפרא ושים ציפרא בקו ג' אח"כ תגרע המאיות וזה מן ב' התחתונים (העליונים) א' העליון (התחתון) הנשאר א' הנה א"כ הנשאר אחר הגרעון הוא ק"ח מנינים ג' טרי י"ח גרות ב' דינרין כזאת הצורה
ducati tarini grani dinar 233 124 3 4 4 6 5 3 108 3 18 2	233 3  4 5 124 4  6 3 108 3 18 2
	ואם תרצה לגרוע ממספר שיהיה בו זהובים וטארי וגרות ודינרין מספר שלא יהיה בו כי אם זהובים לבד
	כאלו תאמר נרצה לגרוע מן רל"ד זהובים וג' טרי וב' גרות א דינר מספר קמ"ה זהובים בלי טרי וגרות ודינרין
	הנה יש לך להתחיל מהמטבע היותר פחותה ותגרע מן הדינר אשר הוא למעלה הציפרא אשר היא למטה הנשאר א' נשים א בקו שלישי במקום הדינרין אח"כ תגרע הגרות וזה מן הב' גרות אשר הם למעלה הציפרא אשר היא למטה הנשאר ב' ושים אותם למטה בקו ג' אח"כ תגרע הטרי וזה מן הג' אשר למעלה הציפרא מלמטה הנשאר ג' ושים אותם למטה בקו שלישי אח"כ תגרע הזהובים וזה מן הד' אשר למעלה במקום האחדים תגרע הה' אשר למטה במקום האחדים ג"כ ולא נוכל ולכן נעשה נקדה למטה במקום העשרות ונצרף אותה אל הד' העליונים ויהיו י"ד נסיר מהם חמשה הנשאר ט' אח"כ נגרע מהג' אשר למעלה במקום העשרות החמשה השפלים ולא נוכל ולכן נעשה נקדה למטה במקום המאיות ונחבר אותה אל הג' העליונים ויהיו י"ג נחסר מהם ה' הנשאר ח' ושים אותם במקום העשרות אח"כ תגרע המאות שהם ב' מב' הנשאר מאומה ולכן שים ציפרא במקומם הנה א"כ נשאר עדין הוא פ"ט זהובים ג טרי ב גרות א דינר כמו זאת הצורה
ducati tarini grani dinar 234 145 3 0 2 0 1 0 89 3 2 1	234 3 2 1 145 0 0 0 89 3 2 1
	ואם תרצה לגרוע תנ"ו זהובים בלי שום טרי ושום גרה ובלי שום דינר מספר שפ"ז זהובים ב' טרין ג' גרות ד' דינרין
	הנה יש לך להתחיל מן הדינרין ותחסר מן הציפרא אשר למעלה הד' אשר אשר הם למטה ולא נוכל ולכן נעשה נקדה למטה אצל הג' גרות הנמצאי' לשם ואותה הנקדה ישוה למעלה במקום הדינרין ששה בעבור כי הו' דינרין הם גרה אחת שלימה ונחסר מו' ד' הנשאר ב' ושים אותם למטה בקו שלישי אצל הדינרין אח"כ תגרע הגרות ותגרע מן הציפרא אשר היא למעלה הד' אשר הם למטה עם הנקדה ולא נוכל ולכן נעשה נקדה למטה אצל הב' טרי וישוה אותה הנקדה למעלה במקום הגרות עשרים מצד כי עשרים גרה השקל ר"ל הטרי ונחסר מב' הד' מלמעלה הנשאר י"ו נשים אותם למטה אצל הגרות אח"כ תגרע הטרי וזה מציפרא נסיר שלשה ולא נוכל ולכן נעשה נקדה למטה במקום אחדי הזהובים ואותה הנקדה שוה ה' מצד כי זהוב א' שוה ה' טרי ותסיר מה' ג' הנשאר ב' אח"כ תגרע הזהובים וזה מו' נסיר ח' ולא נוכל ולכן יש לך לעשות נקדה למטה [במ]קום עשרות וישוה עשרה ותחברם אל הו' ויהיו י"ו ותגרע מהם ח' הנשאר ח' נשים אותם במקום האחדים למטה בקו שלישי אח"כ תגרע העשרות וזה שתחסר מה' ט' ולא נוכל לכן יש לך לעשות נקדה למטה במקום ג' מאות וישוה עשרה ותחברם אל הה' ויהיו ט"ו ותחסר מהם ט' הנשאר ו' ושים אותם למטה במקום העשרות הנה א"כ הנשאר מהמגרעת הוא ס"ח מנינים ב' טרי י"ו גרות ב' דינרין וזאת היא צורתם
ducati tarini grani dinar 456 387 0 2 0 3 0 4 68 2 16 2	456 0  0 0 387 2  3 4 68 2 16 2
	ואולם אם תרצה לגרוע באופן אחר ר"ל אם תרצה להתחיל הגרעון מן המטבע היותר קטן גדול ראוי לך לראות אם יש שום אות למטה באיזה מקום מאיזה מטבע שיהיה אם היא יותר גדולה מהאות המכוונת אשר למעלה באותו המטבע עצמו ראוי לך להשיב אחד אחורנית ולעשות כל מלאכה והמעשה עם אותו ששב לאחור ואם אינה יותר גדולה לא תצטרך לשוב לאחור
	דמיון זה נרצה לגרוע מן רל"ד מנינים ד' טרין ה' גרות ד' דינרין מספר אשר הוא קכ"ג מנינים ב' טרי ד' גרות ג דינרין
	הנה ראוי להתחיל מן מאיות המנינים שהוא המטבע היותר גדול וגרע מב' אשר הם למעלה במקום המאיות הא' אשר למטה במקום המאיות ג"כ הנשאר א' ושים אותו למטה במקום המאיות אח"כ תגרע עשרות מניני' וזה מג' אשר למעלה ב' שהם למטה הנשאר אחד ושים אותו למטה במקום העשרות אח"כ תגרע אחדי המנינים וזה מד' העליונים הד' (ג') תחתוני' הנשאר א' ושים אותו ג"כ למטה במקום (העשרות) האחדים הנה עשינו כל החשבון עם המנינים ועתה נגרע המטבעים האחדים ונגרע מן הד' טרי העליונים הב' טרי התחתונים הנשאר ב' ושים אותם למטה במקום הטרי אח"כ הגרות וזה מהה' העליונים גרע הד' התחתונים הנשאר א' ושים אותם למטה במקום הגרות אח"כ תגרע הדינרין והם למעלה ד' ולמטה ג' ותגרע ג' מד' הנשאר א ושים אותם למטה בקו שלישי במקום הדינרין ונשלם המעשה הנה א"כ הנשאר הוא קי"א מנינים ב' טרי א' גרה א דינר על זאת הצורה
ducati tarini grani dinar 234 123 4 2 5 4 4 3 111 2 1 1	234 4 5 4 123 2 4 3 111 2 1 1
	ואם תרצה לגרוע מספר ויהיה האות התחתונה גדולה מהעליונה רצוני לומר אחד מן המטבעים תשיב א לאחור ויספיק לך כנזכר לעיל
	דמיון זה נרצה לגרוע מן רמ"ו מנינים ג' טרי ב גרות א' דינר קנט מנינים ד' טרי ה' גרות ג דינרין
	הנה יש לך להתחיל מן המאיות ממטבע המנינים ותגרע מן ב' אשר למעלה הא' אשר למטה הנשאר א אבל לא תשים בקו שלישי מאומה מצד כי נצטרך להשיבו אחורנית מפני האותיות התחתונות שהם יותר גדולות מהעליונות ונשים זה הא' לאחור אצל העשרות אשר הם למעלה שהם ד' ויהיו י"ד נסיר מהם ה' נשאר הנשאר ט' ולא נשים כל אלו הט' למטה בקו שלישי אלא נעכב א בידינו להשיבו לאחור והח' נשים למטה במדרגת העשרות אח"כ תגרע [.]אחדים מהמנינים ונגרע מהו' העליונים הט' התחתונים ולא נוכל ולכן נצרף עם הו' הא' אשר הוא בידינו ששוה עשרה ויהיו י"ו נסיר מהם ט' הנשאר ז' ולא נשים כל הז' למטה אלא נשים מהם ו' ונעכב א' בידינו ונשיבהו אחורנית אח"כ נסיר הטרי ונסיר מן הג' העליונים הד' התחתונים ולא נוכל לכן נשיב זה המגן אשר הוא בידינו אצל הג' טרי ויהיו ח' כי המגן ישוה ה' טרי ונסיר מהם ד' הנשאר ד' ולא נשים מאלו הד' כי אם ג' והא' נעכב להשיבו אחור מפני הגרות אח"כ נגרע הגרות וזה מב' ה' ולא נוכל לכן נשיב זה הטרי אצל הב' גרות ויהיו כ"ב יען כי הטרי הוא עשרים גרה ונסיר מהכ"ב ה' הנשאר י"ז ולא נשים כלם כי אם י"ו והא' נקים עמנו אח"כ נגרע הדינרין וזה מהא' אשר למעלה נגרע הג' השפלים ולא נוכל ולכן נשיב הגרה אשר עכבנו עמנו אצל הדינר ויהיו ז' עם אותו הדינר הא' מצד כי הגרה שוה ו' דינרין ונסיר מהם ג' הנשאר ד' הנה הנשאר עדין פ"ו מנינים ג' טרי י"ו גרות ד' דינרין כזו היא צורתם
	ואם תרצה לגרוע מספר יהיה בו ציפראות תשוב לאחור אם תצטרך כמו שתראה בדמיון
ducati tarini grani dinar 246 159 3 4 2 5 1 3 86 3 16 4	246 3  2 1 159 4  5 3 86 3 16 4
	דמיון זה נרצה לגרוע מן שמ"ז מנינים בלי טרי ד' גרות בלי שום דינר מספר ר"נ מנינים ד' טרי בלי שום גרה ד' דינרין
	הנה יש לך להתחיל מן מדרגת המניני' מן האות האחרונה ר"ל להתחיל מן המאיות ולגרוע מן הג' אשר הם למעלה במקום המאות הב' אשר הם למטה במקום המאות ג"כ ישאר א' לזה תשים אותו הא' למטה בקו שלישי אלא שים בו גלגל ר"ל ציפרא כי יצטרך לנו זה הא' מאד מצד כי עשרות מנינים אשר הן למטה (ק') הן יותר גדולות מהעשרות העליונות אח"כ תגרע העשרות וזה מן הד' העליוני' [הה'] התחתונים ולא נוכל ולכן נקח אותו אשר עכבנו עמנו ונשיבהו [אל ה]ד' ויהיו י"ד נסיר מהם ה' הנשאר ט' והנה נשים כל אלו הט' למטה במקום העשרות כי אין לנו צורך ממנו מצד כי אחדי המנינים העליוני' הם ד' ואותו שלמטה אינו מאומה כי אם גלגל הוא שחוזר ונסיר מהז' ציפרא הנשאר ז' ולא נשים כל אלו הז' במקום אחדי המנינים כי יצטרך לנו לאחד מהם ולכן נניח למטה ו' והאחד נקיים אותו עמנו אח"כ נגרע הטרי וזה מהציפרא אשר היא למעלה הד' אשר הם למטה ולא נוכל ולכן נשיב אותו האחד אשר בידינו אצלו ויהיו ה' כי כבר ידעת כי המגן שוה ה' טרי ונסיר מהם ד' הנשאר א' ונשים אותו למטה במקום הטרי ולא נעכב אותו כי הוא מעלת הגרות משוויים כי לא תוכל לומ' כי כבר תמצא למעלה במקום הגרות ארבעה ולמטה תמצא גלגל אח"כ תגרע הגרות ותגרע מן הד' העליונים הגלגל אשר למטה הנשאר ד' ולכן לא תשים כל אלו הארבעה למטה במקום הגרות אלא תשים ג' והא' תקים עמך אח"כ תגרע הדינרי' והנה תמצא למעלה גלגל ולמטה תמצא ד' ולכן לא תוכל לגרוע מהגלגל ר"ל כן נצר[ף] אותה הגרה אשר נשארה בידך אל הגלגל העליון ויהיו ו' כי כבר ידעת כי הגרה ו' דינרין ותסיר מאלו הו' הד' אשר למטה הנשאר שנים ושי' אותם למטה במקום הדינרין הנה הנשאר א"כ הוא צ"ו מנינים א טרי ג' גרות ב' דינרין כמו שהוא מצוייר בכאן
ducati tarini grani dinar 347 250 0 4 4 0 0 4 96 1 3 2	347 0 4 0 250 4 0 4 96 1 3 2
	ובכאן נשלם השער השני והתהלה לאל

Chapter Three: Multiplication	השער השלישי ידבר על הכפל בכל האופנים שאפשר להמצא בשלמי'
	דע כי הרוצה לכפול שום מספר על מספר אחר יש לו לשים המספר הגדול למעלה והקטן למטה ויש לו להתחיל מן האחדים לכפול ר"ל האות הראשנה אשר למטה שהם האחדים יש לו לכפול על מדרגת האחדים אשר למעלה אח"כ על מדרגת העשרו' ואח"כ על מדרגת המאות וכן תמיד עד תומם ואחר שעשית כל ההכאו' הראויות לעשות עם האות הראשנה יעשה כן מהשניה וכן מהג' אם המספר כל כך גדול ואח"כ יחבר הכל מין עם מינו ר"ל אחדים עם אחדי' עשרות עם עשרות מאיות עם מאיות והעולה הוא המבוקש
	ודע כי מיני הכפל הם רבים ואנו נעשה ההכפלה על ג' דרכים אם יסכים השם בחיים גם נדבר מעט על הכפל הרביעי הנקרא בלשונם אשקקי או קואדרו
Type one	ונדבר בתחלה על הכפל הנהוג אצל רוב הסוחרים ואח"כ נדבר בדרכים האחרים
	דמיון זה נרצה לכפול כ"ג על כ"ג (כ"ד)
	הנה נשים הכ"ג למעלה והד' (כ"ד) למטה ואם תהפכם לא יזיק כי הכל הולך אל מקום אחד ודרך אחד לכלם והנה בתחלה נכפול הד' אשר הם למעלה (למטה) עם הג' אשר הם למטה (למעלה) שהם במדרגת האחדים ונאמ' ד' פעמים ג' הם י"ב והנה נשים הב' למטה בקו שלישי ונעכב העשרה אח"כ נכפול הד' אשר הם למטה במקום האחדים עם הב' אשר הם למעלה במקום העשרות ויהיו ח' ותחבר אליהם העשרה שיש לך מן האחדים ויהיו ט' ושימם במקום העשרות אח"כ תוציא לחוץ האות הראשנה ר"ל שלא תעשה שום הכאה עוד עם הד' אשר הם למטה במקו' האחדים מאחר שהכינו אותה עם כל המדרגות העליונות אח"כ תכה המדרגה השנית אשר למטה עם כל המדרגות אשר הם למעלה ותכה אותה תחלה עם ג' ר"ל הב' אשר הם למטה במקום העשרות עם הג' אשר הם למעלה במקום האחדים ויהיו ו' ושים אלו הו' בקו אחרת ונקראנו קו רביעי ושים אותם במקום העשרות אח"כ תכפול הב' אשר הם למטה עם הב' אשר הם למעלה ותאמר ב' פעמים ב' הם ד' ושים ד' אל המדרגה הבאה אחר העשרות ר"ל במקום המאיות אח"כ תחבר הכל ויהיה העולה תקנ"ב וזהו צורתם 2 3   2 4 5 5 2
	ודע כי אם תרצה לכפול ג' מספרים על אחד יצטרך לעשו' ג' הכאות ולא יותר
	ואם תרצה לכפול ג' אותיות על ב' אותיות אתה צריך לעשות ו' הכאות
	ואם תכפול ג' אותיות על ג' אותיות תצטרך לעשות ט' הכאות
	דמיון נרצה לכפול רל"ד על כ"ד
	הנה יש לך לכפול תחלה הד' אשר הם למטה במקום האחדי' עם הד' אשר הם ג"כ למעלה במקום האחדים ויהיו י"ו ושים ו' במקום האחדים בקו שלישי והי' תקים עמך עוד תשוב ותכפול הד' אשר הם במקו' האחדים למטה על הג' אשר למעלה במקום העשרות ויעלו י"ב ותחבר אליהם אותה העשרה שיש לך ויהיו י"ג ושים ג' במקום העשרות בקו שלישי והעשרה תחזיק עמך עוד תשוב ותכפול הד' התחתונים נגד הב' אשר הם למעלה במקום המאיות ויהיו ח' ותחבר אליהם העשרה ויהיו ט' הנה כבר נשלם הכפל מהאות הראשנה אשר למטה ועתה נשוב לכפול האות השניה אשר במדרגת העשרות עם כל האותיות העליונות ונכפול הב' אשר הם למטה במדרגת העשרות עם הד' אשר למעלה במדרגת האחדים ויהיו ח' ושים אותם הח' בשטה רביעית נגד העשרות אחר כן תכפול עוד הב' אשר הם למטה נגד הג' אשר הם למעלה במקום העשרות ויהיו ו' ושים אותם בשטה רביעית במקום המאיות אח"כ תשוב ותכפול הב' אשר הם למטה עם הב' אשר הם למעלה במדרגת המאיות ויהיו ד' ושים אותם הד' בשטה רביעית במקום האלפים אח"כ תחבר כל אלו ההכאות ויהיה העולה ה' אלפים ותרי"ו על זאת הצורה 2 3 4     2 4 5 6 1 6
	ואם תרצה לכפול ג' אותיות על ג' אותיות ראוי לעשות ככה
	דמיון זה נרצה לכפול רכ"ב על של"ג
	הורידם בשתי שטות ותתחיל לכפול הב' אשר הם למטה במקום האחדים נגד הג' אשר הם למעלה במקום האחדים גם כן ויעלו ו' ושים אותם בקו שלישי במקום האחדים עוד תכפול אותם הב' ממש ר"ל אותם אשר הם למטה במדרגת האחדים נגד העשרות אשר הם למעלה ויהיו ו' ושים אותם בקו שלישי במקום העשרות עוד תכפול אותם הב' אשר (הם למטה) על הג' אשר למעלה במקום המאות ויהיו ו' ג"כ ותקים אותם במקום המאות והנה עשינו עם האות הראשנה התחתונה כל ההכאות
	ועתה נרצה להכות האות השנית שהיא ב' במקום העשרות עם כל האותיות העליונות ותכפול הב' בתחלה על הג' אשר הם למעלה במקום האחדים ויהיו ו' ושים אותם בקו רביעי במקום העשרות עוד תשוב ותכפול הב' אשר (הם למטה) על הג' אשר למעלה במקום העשרות ויהיו ו' ושים אותם בקו רביעי במקום המאיות עוד שוב וכפול אותם הב' עצמם על הג' אשר למעלה במקום המאיות ויהיו ו' ושים אותם בקו רביעי במקום האלפים הנה עשינו כל הכפל וההכאה מהאות השניה אשר למטה עם כל האותיות העליונות אח"כ שוב והכה המדרגה הג' ר"ל האות הג' אשר למטה עם כל האותיות העליונות ותכה תחלה הב' אשר למטה עם הג' אשר למעלה במקום האחדים ויהיו ו' ושים אותם בקו חמישי במקום המאיות אח"כ תשוב ותכפול הב' על הג' אשר למעלה במקום העשרות ויהיו ו' ושים אותם בקו חמישי במקום האלפים אח"כ תשוב ותכפול הב' אשר למטה על הג' אשר למעלה במקום המאיות ויהיו ו' ושים אותם בקו חמישי במקום עשרת אלפים והנה נשלמו כל הט' הכאות אח"כ תחבר כל אלו ההכאות מין עם מינו ויהיה העולה ע"ג אלפים ותתקכ"ו על זאת הצורה 3 3 3     2 2 2 7 3 9 2 6
	ואם תרצה לכפול איזה דבר שיהיה על האחר ויהיה באחד משניהם ציפרא ראוי למנות הציפרא ולעשות ההכאה עמה כאלו היתה אות באיזה מקום שתמצאנו או למעלה או למטה
	דמיון זה נרצה לכפול מספר ר"ל על מספר שכ"ד
	הנה יש לך לכפול בתחלה הד' אשר הם למטה במדרגת האחדים על הציפרא אשר למעלה במדרגת האחדים ג"כ ותאמר ד' פעמים ציפרא היא ציפרא ולכן תשים ציפרא במקום האחדים אח"כ תשוב ותכפול אותם הד' מלמטה על הג' אשר הם למעלה במקום העשרות ויעלה י"ב ותשים ב' במקום העשרות ותעכב העשרה עמך אח"כ תשוב ותכפול אותם הד' נגד הב' אשר למעלה במקו' המאיות ויעלה ח' ותחבר אליהם אותה העשרה שהיה לך כבר ויעלה ט' ושים אותם הט' במדרגת המאות בקו שלישי אח"כ תחבר הב' אשר הם למטה במקום העשרות כי כבר השלמנו הכפל מהאות הראשנה התחתונה עם כל האותיות העליונות ותכפול אותם הב' על הציפרא אשר היא למעלה במקו' האחדים ויעלה בידך ציפרא ולכן תשים ציפרא בקו רביעי במקום העשרות אח"כ תכפול אותם הב' ג"כ השפלים נגד הו' (הג') אשר הם למעלה במקום העשרות ויעלו ו' ושים אותם נגד המאות בקו רביעי אח"כ תשוב ותכפול אותם הב' ג"כ העליונים על הב' אשר הם במקום המאות ויעלו ד' ושים אותם בקו ד' במקום האלפים והנה נשלם הכפל מהאות הב' שלמטה אח"כ תכפול האות הג' שלמטה עם כל האותיות העליונות ותכפול אותה עם הציפרא תחלה ויעלה ציפרא ולכן שים ציפרא בקו ה' במקום המאות עוד תכפול הג' ג"כ שלמטה נגד הג' אשר הם למעלה במדרגה הב' ויהיו ט' ושים אלו הט' במדרגת האלפים בקו ה' אח"כ תכפול הג' פעם ג' על הב' אשר הם למעלה במקום המאות ויהיו ו' ושים אותם במקום עשרת אלפים בקו ה' ונשלם הכפל מכל הג' אותיות אח"כ תחבר הכל זה על זה ויהיה סך העולה ע"ד אלפים תק"כ וזאת צורתם 2 3 0     3 2 4 7 4 5 2 0
	ואם תרצה לכפול ב' סכומות ויהיה בכל אחד מהם ציפרא יש לך לכפול הציפרא על כל האותיות אשר תמצא ותחבר הכל מין עם מינו והעולה הוא המבוקש
	דמיון נרצה לכפול ר"ם על שס"ח
	הנה תכפול תחלה הח' אשר הם למטה על הציפרא אשר היא למעלה במקום האחדים ויעלה לך ציפרא עוד תשוב ותכפול הח' התחתונים שהם במדרגת האחדים על הד' אשר במדרגת העשרות ויהיו ל"ב ותשים הב' במקום העשרות ותקיים בידך הל' אח"כ תכפול הח' על הב' אשר הם למעלה במדרגת המאות ויהיו י"ו ותחבר אליהם הג' ויהיו י"ט ושים אותם בקו ג' הנה עשינו כל ההכאות עם הח' אשר הם למטה במקום האחדים אח"כ תכפול העשרות העומדות למטה שהם ו' ותכפול אותם בתחלה על הציפרא העומדת למעלה ויעלה בידך ציפרא ושים ציפרא בקו רביעי במקום העשרות אח"כ תכפול העשרות ג"כ התחתונות על המ' אשר למעלה ויעלה בידך כ"ד והנה תשים הד' במקום המאות והב' תעכב עמך אח"כ תכפול הו' אשר למטה על הב' אשר הם למעלה ויעלה י"ב תחבר אליהם הב' ויהיו י"ד אח"כ נכפול המאיות אשר הם למטה על כל האותיות שהם למעלה והנה נכפול בתחלה על הציפרא אשר היא למעלה במקום האחדים ויהיה ציפרא אח"כ נכפול אותו על הד' אשר הם למעלה במדרגת העשרות ויהיו י"ב ושים הב' במקום האלפים אח"כ תכפול אותם על המאות אשר למעלה ויעלו ו' ותחבר אליהם האחד והיו ז' הנה א"כ היוצא מכפל זה על זה הוא פ"ח אלפים וש"כ על זאת הצורה 2 4 0     3 6 8 8 8 3 2 0
	ואם תרצה לכפול איזה מספר יהיה בו ב' ציפרי או יותר יש לך לחשוב כל א' מאלו כאלו היה מספר ועשות ההכאה עם כל א' וא'
	דמיון נרצה לכפול מספר ת"ג על מספר ר"ל
	הנה יש לך לכפול בתחלה הציפרא אשר למטה במדרגת האחדים על הג' אשר הם למעלה במדרגת האחדים ג"כ ויהיה העולה ציפרא ושים אותם למטה במדרגת האחדים בקו ג' עוד תכפול הציפרא על הציפרא אשר היא למעלה ויהיה העולה ציפרא ושים אותה בקו ג' במדרגת העשרות עוד כפול הציפרא על הד' העליונים אשר הם במקום המאיות ויעלה בידך ציפרא ושים ציפרא בקו ג' במדרגת המאות והנה כבר עשינו כל ההכאות מהציפרא אשר היא בשטה התחתונה עם כל המדרגות העליונות אח"כ נכה הג' אשר למטה במדרגת העשרות עם כל המדרגות העליונות ונכה אותה תחלה עם הג' אשר היא למעלה במדרגת האחדים ויהיה העולה תשעה ושים אותם בקו רביעי במדרגת העשרות עוד תכה אותם הג' של מטה עם הציפרא אשר היא למעלה במקום העשרו' ויהיה היוצא ציפרא ושים אותה במדרגת המאות עוד תשוב ותכפול אותם הג' של מטה על הד' העליונים אשר הם במקום המאיות ויעלה י"ב ושים הי' במדרגת העשרות אלפים והב' במקום אחדי האלפים והנה השלמנו ההכאה מהג' אשר הם למטה במקום העשרות עם כל המדרגות העליונות ועתה נכה הב' אשר הם למטה במקום המאיות עם כל המדרגות העליונות ונכה תחלה הב' עם הג' אשר הם למעלה במקום האחדים ויעלו ו' נשים אותם בקו הה' במקום המאיות אח"כ תכה הב' נגד הציפרא אשר היא למעלה במקום העשרות ויעלה בידך ציפרא ושים אותה הציפרא במ[דרגת ה]אלפים אח"כ תכה הב' פעם ג' עם הד' אשר הם למעלה במקום המ[או]ת [ויעלה] ח' ושים אלו הח' למטה בקו ה' במקום עשרת אלפים והנה השלמנו כל הט' הכאות ואח"כ נחבר הכל ויהיה העולה צ"ב אלפים ותר"צ וזאת היא צורתם 4 0 3     2 3 0 9 2 6 9 0
	ואם תכפול ד' אותיות על ד' אותיות ראוי לעשות י"ו הכאות
	וה' על ה' ראוי לעשות כ"ה וכן עד אין קץ ואין צורך להאריך
Type two	ועתה נרצה לדבר על הכפל הנקרא בלשונם קרוציטא
	והנה נעשה ככה כי נצטרך להניח המספר הגדול למעלה והקטן למטה האמנם אם תעשה ההפך לא יזיק אך להקל ההכאות מוטב להניח הגדול למעלה והקטן למטה ותתחיל להכות מהאות הראשנה של מטה עם האות הראשנה של מעלה ומה שיעדיף על העשרות שים בקו ג' ותעכב העשרות עוד תשוב ותכפול האחדים של מטה עם העשרות שלמעלה ותחבר על העולה העשרות שיש לך מן האחדים ומה שיעלה על העשרות ר"ל מהסך שיש לך עתה אל תשים מאומה אלא תשוב לחבר העשרות של מטה עם האחדים שלמעלה ותחבר העולה על מה שיש לך מן העשרות ומה שישאר על העשרות תשים במקום העשרות ותעכב העשרות בידך אח"כ תשוב לכפול העשרות של מטה עם העשרות של מעלה ותחבר על העולה סך העשרות שיש לך ויצא לך המבוקש
	דמיון זה נרצה לכפול כ"ד על כ"ה
	תשימם בב' שטות ותתחיל לכפול הד' אשר הם למטה במקום האחדים עם הה' אשר הם למעלה במקום האחדים ג"כ ויהיו עשרים ותשים ציפרא במקום האחדים כי לא נשאר לך על העשרות מאומה עוד תשוב לכפול הד' אשר הם למטה במקום האחדים נגד הב' אשר הם למעלה במקום העשרות ויהיו ח' ותחבר אליהם ב' עשרות שיש לך ויהיו י' ואל תניח מאומה אלא שוב וכפול הב' אשר הם למטה במקום העשרות נגד הה' אשר הם למעלה במקום האחדים ויעלו עשרה ותחבר אליהם הי' אחדים ויהיו כ' והנה בעבור כי לא נשאר לך מאומה על העשרות לכן נשים גלגל למטה במקום העשרות ונעכב אותם הב' עוד נשוב לכפול הב' אשר הם למטה במדרגת העשרות על הב' אשר הם למעלה במדרגת העשרות ויהיו ד' ותחבר אליהם אותם הב' שיש לך ויהיו ו' ושים אותם במקום המאות ויהיה א"כ היוצא ו' מאות כמו זאת הצורה 2 5   2 4 6 0 0
	ואם תרצה לכפול ג' מספרים על ג' מספרים תצטרך לעשות ט' הכאות על זה האופן
	דמיון זה נרצה לכפול קכ"ג על תנ"ו
	הנה נכפול בתחלה הו' אשר למטה במדרגת האחדים על הג' אשר הם למעלה במדרגת האחדים ג"כ ויהיו י"ח נשים ח' למטה בקו שלישי והאחד תקים עמך אח"כ תכפול עוד הו' אשר למטה במקום האחדים נגד הב' אשר הם למעלה במקום העשרות ויהיו י"ב ותחבר אליהם האחד ויהיו י"ג ולא תשים מאומה עוד תכפול הג' אשר הם למעלה במדרגת האחדים עם הה' אשר למטה במדרגת העשרות ויהיו ט"ו ותחבר אליהם הי"ג ויהיו כ"ח ושים הח' למטה במקום העשרות ותעכב הב' עוד תשוב ותכפול הו' אשר הם למטה במקום האחדים על האחד אשר הוא למעלה במקום המאות ויהיו ו' ותחבר אליהם הב' שעכבנו בידינו ויהיו ח' עוד תשוב לכפול הה' אשר למטה במדרגת העשרות עם הב' אשר הם למעלה במדרגת העשרות ג"כ ויהיו עשרה ותחבר אליהם הח' ויהיו י"ח עוד תשוב לכפול הד' אשר הם למטה במקום המאות עם הג' אשר הם למעלה במקום האחדים ויהיו י"ב ותחבר אותם אל הי"ח ויהיו ל' אח"כ תשים ציפרא למטה במקום ה' המאות עוד תשוב לכפול הד' אשר הם למטה במקום המאות עם הב' אשר הם למעלה במקום העשרות ויהיו ח' ותחבר אליהם הל' ששוים ג' ויהיו י"א עוד תשוב לכפול הה' אשר הם למטה במקום העשרות עם הא' אשר הוא למעלה במקום המאיות ויהיו ה' ותחבר אל הי"א ויהיו י"ו ושים ו' במקו' האלפי' אח"כ תכפול הד' אשר הם למטה במקום המאיות על הא' אשר הוא למעלה במקום המאיות ג"כ ויהיו ד' ותחבר אליהם האחד שיש לך ויהיו ה' ושים אותם במקום עשרת אלפים ויהיה העולה א"כ נ"ו אלפים ופ"ח כמו זאת הצורה 1 2 3     4 5 6 5 6 0 8 8
	ואם תרצה לכפול איזה מספר יהיה בו ציפרא יצטרך ג"כ לעשות ההכאה מהציפרא עם כל האותיות אע"פ שלא יצא לעולם כי אם ציפרא
	דמיון זה נרצה לכפול רמ"ו על ק"מ
	הנה תכפול תחלה הציפרא אשר היא למעלה (למטה) במקום האחדים על הו' אשר הם למעלה במקום האחדים והנם ציפרא ושים ציפרא במקום האחדים אח"כ תכפול הציפרא ג"כ על הד' אשר הם למעלה במקום העשרות ויהיו ציפרא עוד תשוב ותכפול הד' אשר הם למטה במקום העשרות על הו' אשר הם למעלה במקום האחדים ויהיו כ"ד ושים הד' למטה במקום העשרות והב' תעכב עמך עוד תשוב ותכפול הציפרא על הב' אשר הם למעלה במקום המאיות ויהיו ציפרא ועם ב' שיש לך ויהיו ב' עוד תשוב ותכפול הד' אשר הם למטה במדרגת העשרות עם הד' אשר הם למעלה ג"כ במדרגת העשרות ויהיו י"ו ועם הב' יהיו י"ח עוד תשוב ותכפול האחד אשר הוא למטה במדרגת המאות נגד הו' אשר הם למעלה במדרגת האלפים ויהיו ו' ועם הי"ח יהיו כ"ד ושים הד' במקום המאיות וקיים עמך הב' עוד תשוב ותכפול האחד אשר הוא למטה במדרגת המאות נגד הד' אשר הם למעלה במקום העשרות ויהיו ד' תחבר אליהם ב' ויהיו ו' עוד תשוב לכפול הב' אשר הם לעיל במדרגת המאות עם הד' השפלים אשר במדרגת העשרות ויהיו ח' ועם הו' והנם י"ד ושים הד' למטה במדרגת האלפים והאחד תקים עמך עוד תכפול האחד אשר למטה במדרגת המאיות על הב' אשר למעלה במדרגת המאיות ג"כ ויהיו ב' תחבר אליהם הא' ויהיו ג' ושים אותם במקום עשרת אלפים ויהיה א"כ היוצא ל"ד אלפים ות"מ על זאת הצורה 2 4 6     1 4 0 3 4 4 4 0
	וזה יספיק לך בידיעת זה הכפל אם תקיש על זה
Type three	ואולם המין הג' מהכפל
	הוא בהפך אלו השנים כי בב' אשר עברו היינו מתחילים ההכאו' מן האחדים ואח"כ העשרות ואח"כ המאות וכן תמיד היינו עולים למעלה מעלה ובזה ראוי לעשות ההפך כונתי לרדת מטה מטה ר"ל שתתחיל ההכאה מהמאיות או מהאלפים אם הוא כל כך גדול ואח"כ תבא אל העשרות וכן עד שתגיע אל האחדים
	ונניח לזה דמיונות למען תהיה בקי בכל ההכפלות בכל האופנים שאפשר להמצא
	דמיון זה נרצה לכפול כ"ג על י"ז
	הנה נכפול בתחלה הא' אשר למטה במקום העשרות על הב' אשר למעלה במקום העשרות ג"כ ויהיו ב' ודע כי אלו הב' היוצאים הם מאות והכלל על זה כי עשרות על עשרות הם מאות ומאות על מאות הם עשרות אלפים ו(עשרות) אלפים על מאות הם מאות אלפים הנה א"כ אלו הב' שיצאו לנו הם ב' מאות ונניחם בשטה אחת למטה תחת ב' שטות מהכפל במקום הראוי ר"ל במקום המאיות אח"כ נכפול האחד העומד למטה במקום העשרות על השלשה אשר הם למעלה במקום האחדים ויהיו ג' והם עשרות כי אחדים על עשרות הם עשרות וא"כ יהיו ג' עשרות אח"כ תכפול השבעה אשר הם למטה במקום האחדים על הב' אשר הם למעלה במקום העשרות ויהיו י"ד ויהיו עשרות ותחבר אליהם הג' עשרות שהם י"ד ויהיו י"ז עשרות שהם מאה ושבעים ותשימם במקום אחר כן תחבר (תכפול) האחדים עם האחדים והם ז' עם ג' ויהיו כ"א אח"כ חבר הכל מין עם מינו ויהיה העולה ג' מאות וצ"א על זאת הצורה 2 3   1 7 2 0 0 1 4 0 3 0   2 1 3 9 1
	ואם תרצה לכפול ג' מדרגות על ג' מדרגות תצטרך לעשות ט' שורות
	דמיון זה נרצה לכפול רמ"ב על קמ"ד
	והנה נכפול בתחלה הא' אשר היא למטה במדרגת המאות על הב' אשר היא למעלה במדרגת המאות ויהיו ב' וכבר אמרנו כי מאיות על מאיות הם עשרות אלפים ונניחם במקום אחד עוד נכפול הא' אשר היא למטה במדרגת המאות נגד הד' אשר הם למעלה במדרגת העשרות ויהיו ד' ושים אותם במקום האלפים כי כן אמרנו כי מאיות על מאיות (עשרות) הם אלפים עוד נשוב ונכפול הא' מלמטה אשר במדרגת המאות עם הב' אשר הם למעלה במדרגת האחדים ויהיו שנים ושים אותם במקום המאות הנה כבר עשינו כל ההכאות מהמאות שלמטה עם כל המדרגות של מעלה אח"כ נכפול הד' שהם עשרות העומדות למטה על הב' אשר היא למעלה במקום המאיות ויהיו שמונה והם אלפים ותניחם במקום האלפים אח"כ תשוב ותכפול אותם הד' עוד עם הד' אשר הם למעלה במקום העשרות ויהיו אלף ות"ר ותניחם במקומם עוד תשוב וכפול אותם הד' פעם שלישית עם הב' אשר למעלה במקום האחדים עם הב' אשר הם למעלה במקום המאות ויהיו שמונה ושים אותם במקום המאות עו' תכפול אותם הד' פעם שנית עם הד' העומדים למעלה במקום העשרות ויהיו י"ו שהם ק"ס ותניחם במקומם עוד תשוב ותכפול הד' פעם ג' על הב' אשר הם למעלה במקום האחדים ויהיו ח' ושימם במקום האחדים ותחברם כלם ויהיו ל"ד אלפים תתמח על זאת הצורה 2 4 2     1 4 4 2 0 0 0 0 4 0 0 0 2 0 0 8 0 0 0 1 6 0 0 8 0 8 0 0 1 6 0         8 3 4 8 4 8
	ואם תרצה לכפול איזה מספר יהיה בם ציפרא צריך שתמנה הציפרא כמו האותיות האחרות ותעשה ההכאה עם הציפרא אע"פ שלא יצא לעולם מן המחובר כי אם ציפרא
	דמיון זה נרצה לכפול ר"ם על ק"ע
	הנה תכפול תחלה הא' אשר הוא למטה במקום המאיות על הב' אשר הם למעלה במקו' המאות ג"כ ויהיו ב' ושים אותם במקו' עשרות האלפים כמו שביארנו עוד תכפול פעם שנית הא' אשר הוא למטה נגד הד' אשר הם למעלה במקו' העשרו' ויהיו ד' אלפים עוד תכפול פעם ג' הא' אשר למטה על הציפרא אשר למעלה במקו' האחדים אח"כ תכפול הז' אשר למטה במדרגת העשרות על הב' אשר הם למעלה במדרגת המאות ויהיו י"ד אלפים עוד תכפול פעם ב' אותם הז' על הד' אשר למעלה במדרגת העשרות ויהיו ב' אלפים וח' מאות עו' כפול הז' פעם ג' נגד הציפרא אשר למעלה ולא יעלה בידך מאומה ומהציפרא הבאה ר"ל הציפרא אשר היא למטה במקום האחדים אין צורך לעשות עמה שום הכאה הנה א"כ היוצא הוא מ' אלפים וח' מאות על זאת הצורה 2 4 0     1 7 0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 1 4 0 0 0   2 8 0 0 4 0 8 0 0
Type four	ואולם המין הד' מהכפל
	הוא הפך הכפל אשר כתבנו בתחלה והוא כי יש לנו להתחיל מן האלפים או יותר מכן אם הוא כל כך גדול עד אשר תגיע לאחדים ראוי לך לשוב אחורנית
	דמיון זה נרצה לכפול קכ"ב על רל"ב
	הורידם בב' שטות אח"כ תתחיל לכפול מן המאיות ותכפול הא' אשר היא למטה במקום המאיות על ב' אשר היא למעלה במקום המאיות ג"כ ויהיו ב' ולא תשים מאומה אלא תחזיקם ואם תרצה לשים אותם לא תכתוב שום ציפרא כמו שיהיה ראוי לכתוב כי מאה על ב' מאות הוא עשרים אלף ולא תוכל לכתוב עשרים אלף בזולת הציפראות המצטרכות אבל בכאן אין ראוי לכתוב מפני כי עדין לא עשית כל ההכאות מהאותיות העליונות עם זה האחד אשר התחלת עמה לעשות הכאתו אבל כשתסיים כל ההכאות מהאותיות של מעלה עם זה האחד יש לך לראות המרחק אשר יש מזה האחד עד האות הראשנה של מטה ר"ל כי זה הא' הוא למטה במדרגת המאיות והנה עד המדרגה הראשנה שהיא מדרגת האחדים יצטרך עדין ב' מדרגות ולכן ראוי שתשים ב' ציפראות אחר שסיימת הכאת זאת המדרגה מה' מהמאיות אשר היא למטה עם כל המדרגות העליונות ושמור זה הסוד מאד כי זה יישירך שלא תטעה בשום צד שבעולם ונחזור לראשנות והנה נכפול הא' אשר היא למטה במדרגת המאות עם הב' אשר הם למעלה במדרגת המאות ויהיו שנים ושימם לבדם בלי שום ציפרא אלא שימם כאלו הם אחדים בידך עוד כפול אותו הא' אשר הוא למטה במדרגת המאות עם הג' אשר הם למעלה במדרגת העשרות ויהיו ג' וכתוב אותם אצל הב' שכבר כתבת אחורנית אח"כ כפול זה הא' פעם ג' עם הב' אשר הם למעלה במקום האחדים וכתוב אותם אחורנית אצל הג' כמו שעשית ג"כ מהג' והנה עתה השלמת הכאת המאות אשר למטה עם כל האותיות העליונות ולכן תכתוב ב' ציפרי אחורנית אצל היוצא מההכאה שעשית עם המאיות אח"כ תכפול העשרות של מטה שהם ב' על הב' אשר הם למעלה ויהיו ד' עוד תכפול פעם שנית העשרות מלמעלה (מלמטה) עם הג' של מעלה שהם במקום העשרות ויהיו ו' וכתוב אלו הו' אחורנית אצל הד' עוד תכתוב פעם ג' העשרות של מטה עם הב' של מעלה שהם במקום האחדים ויהיו ד' וכתוב אותם אצל הו' אחורנית ודע כי זה הכפל שעשית עתה היה מהעשרות של מטה עם כל האותיות העליונות ולכן יש לך לראות כמה ציפרי יצטרך מא' עד י' ותמצא א' על כן תכתוב ציפרא אחורנית אצל היוצא מההכאה מהעשרות השפלות ר"ל מהשטה התחתונה עוד תשוב ותכפול הב' אשר הם למטה במקו' האחדים על הב' אשר הם למעלה במקום המאיות ויהיו ד' וכתוב אותם אח"כ שוב וכפול אלו הב' פעם ב' על הג' אשר הם למעלה במדרגת העשרות ויהיו ו' וכתוב אותם אחורנית אצל הד' שכבר כתבת עוד שוב פעם ג' אלו הב' על ב' אשר הם למעלה במקום האחדים ויהיו ד' אח"כ תצרף הכל מין עם מינו ויעלה הכל כ"ח אלפים וג' מאות וד' וזאת היא צורתם 2 3 2     1 2 2 2 3 2 0 0 4 6 4 0     4 6 4 2 8 3 0 4
	ואם תרצה לכפול מספר יהיה בו ציפרא תעשה על אופן שעשינו
	דמיון זה נרצה לכפול ת"ע על תק"פ
	הנה נכפול בתחלה הג' (הה') אשר הם למטה במקום המאיות על הד' אשר הם למעלה במקום המאות ויהיו עשרים ושים אותם הכ' ר"ל שנים עם ציפרא אחת ויהיו כ' אח"כ תכפול הה' שלמטה פעם שנית עם הז' אשר הם למעלה ויהיו ל"ה ושים ל' על הציפרא אשר כתבת עם העשרים ושים תחת הציפרא ג' שהם ל' והה' הבאים תכתוב לאחור והנה נצטרך לעשות על זה ג' ציפרי ב' בעד המספר התחתון וא' שעומדת למעלה במקום האחדים עוד נכפול הח' אשר הם למטה במקום העשרות אצל הד' אשר הם למעלה במקום המאיות ויהיו ל"ב ושים ל"ב בקו אחד תחת הל"ה אשר למעלה עוד תכפול ח' על ז' שהם למעלה במדרגת העשרות ויהיו נ"ו ותכתוב הנ' תחת הב' מהל"ב והו' תכתוב אחורנית אח"כ תחברם ויהיו רע"ב אלפים ות"ר וזאת צורתם 4 7 0     5 8 0 2 0 0 0 0 0 3 5 0 0 0 3 2 0 0 0   5 6 0 0 2 7 2 6 0 0
Type five	ואולם המין הה' מהכפל הוא אשר כתבנו הנקרא בלשונם קרוציטא
	ונעשה אותו בזה האופן והוא שנחזיק לעולם המספר ממה שיעלה מהאות הראשנה עד שנראה מה יצא מהשניה כדי שלא נצטרך למחוק אותה האות ולרשום אחרת תעמוד תחתיה וזה תבין בבירור בלי שום ספק אחר שנעיין בעין פתוחה בדמיונות
	דמיון זה נרצה לכפול כ"ז על ל"ב
	הנה נכפול תחלה הג' אשר במדרגה השנית על הב' אשר הם למעלה ב' במדרגה השנית ג"כ ר"ל במדרגת העשרות ויעשה בידך י' (ו') ולא נניח אותם כמו שקדם שמא יעלה לנו משאר ההכאות שאנו עתידין להכות עם שאר האותיות עוד נכפול אותם הג' על הז' אשר הם לעיל במדרגת האחדים ויהיו כ"א עוד נכפול הב' אשר הם למטה במדרגת האחדים עם הב' אשר הם למעלה במדרגת העשרות ויהיו ד' נחברם אל הכ"א ויהיו כ"ה ונעשה מהכ' ב' עשרות ב' שלמים ר"ל שאותם הכ' שהם ב' עשרות ישוו ב' מאות ונחבר אלו הב' אצל הו' ויהיו ח' ותניח ח' במקום המאות וישארו בידך ה' עוד תכפול הב' אשר הם למטה על הז' אשר הם למעלה במדרגת האחדים ויהיו י"ד ונעשה מהעשרה אחד ונחבר זה הא' אצל הה' שיש לנו ויהיו ו' נשים אותם אצל העשרות והד' הנשארים תשיבם אחורנית אצל הנשארים ויהיו ד' הנה א"כ היוצא הוא תתס"ד על זאת הצורה 2 7   3 2 8 6 4
	דמיון אחר נרצה לכפול רל"א על שמ"ב
	והנה נתחיל לכפול הג' אשר הם למטה במקום המאיות על הב' אשר הם למעלה במקום המאיות ויהיו ו' ולא תניחם אח"כ נשוב לכפול הג' אשר הם למטה במקום המאיות על הג' אשר הם למעלה במקום העשרות ויהיו ה' ט' ושמור אותם עוד כפול הב' אשר הם למעלה במקום המאיות על הד' אשר הם למטה במקו' העשרות ויהיו ח' ותחברם אל הט' ויהיו י"ז ותעשה מהעשרה אחד ותחבר זה הא' עם הו' שהיו לנו ושים אותם למטה בקו שלישי והז' יהיו לאחדים בידך אח"כ תשוב לכפול הג' אשר הם למטה במדרגת המאיות אצל הא' אשר היא למעלה במדרגת האחדים ויהיו ג' ושמור אותם עוד שוב וכפול הב' אשר הם למעלה במדרגת המאות אצל הב' אשר הם למטה במדרגת האחדים ויהיו ד' ותחברם אל הג' השמורים ויהיו ז' עוד כפול הד' אשר הם למטה במדרגת העשרות עם הג' אשר הם למעלה במדרגת העשרות ויהיו י"ב ותחברם אל הז' השמורים ויהיו י"ט תעשה מהי' אחד ושים זה האחד עם הז' השמורים הראשנים ויהיו ח' ושים אלו הח' אצל הז' אשר הם בקו ג' ונשארו בידך עדין ט' אח"כ תשוב לכפול הד' אשר הם למטה במדרגת העשרות עם הא' אשר הוא למעלה במדרגת האחדים ויהיו ד' עו' תכפול הג' אשר הם למעלה במדרגת העשרות אצל הב' אשר הם למטה במדרגת האחדים ויהיו ו' ושים אותם על הד' ויהיו י' ותעשה מהם א' ותחבר זה הא' עם הט' ויהיו י' ואלו הי' ישוו ג"כ א' אצל הח' המונחים בקו ג' ויהיו עתה ח' תחת הט' ותעשה ב' ציפרי א' מצד כי עלה בידך י' מצומצמים מהמספר האחרון והשניה כי היו בידך ט' ובא זה והשלים המנין באופן שהיו עשרה כי אין מנין פחות מעשרה אח"כ תכפול הב' אשר הם למטה אצל האחדים עם הא' אשר הוא למעלה ויהיו ב' הנה א"כ העולה הוא ע"ח (ע"ט) אלפים וב' על זאת הצורה 2 3 1     3 4 2 7 9 0 0 2
	ואם יצטרך לך לע[שו]ת הכפל עם ציפרי תעשה כנז' בכמה מקומות מזה החבור ולא תחטיא אם תקיש זה לזה
Type six: Gelosia	ואולם המין הו' מהכפל
	הוא הפך הכפל הג' אשר כתבנו בכאן כי הכפל הג' צריך להתחיל ההכאות מן המדרגה היותר גדולה ר"ל מן האלפים אם המספר הוא כל כך גדול וזה צריך לעשות הכפל ולהתחיל מן המספר היותר קטן להתחיל מן האחדים ואל תחשוב כי זה הכפל הוא כמו הכפל הראשון כי הפרש בין זה לזה וזה הכפל נקרא בלשונם מולטיפליקארי פיראושקאקי
	ודע כי צריך לעשות מרובע אחד כפי האותיות שתרצה לכפול ר"ל שאם תרצה לכפול ב' אותיות על ב' אותיות תצטרך לעשות ג' קוים באורך וג' ברוחב וג' באלכסון הא' והג' קצרות והאמצעית ארוכה וצריך שתשים היוצא בין הקוים ואחר כן תחבר הכל מין עם מינו ודע כי בזה המרובע תמצא כמו בתים
	ודע כי אם תמצא בבית הראשון ציפרא זה יורה כי אין במדרגת האחדים דבר כי אם ציפרא וכן תעשה מהבתים האחרים ותחבר הבתים המכוונים זה מזה והשמר לך ושמור נפשך שלא תטעה בחבור ר"ל שתחבר הבית הב' עם הב' והג' עם הג' והד' עם הד' וכן תמיד
	דמיון זה נרצה לכפול כ"ה על כ"ה
	הנה בתחלה תצטרך לעשות מרובע מג' קוים באורך וג' ברוחב וג' באלכסון מצד כי המדרגות אינם כי אם ב' כמו זאת הצורה
	ותתחיל לכפול בתחלה הה' אשר למטה במדרגת האחדים על הה' אשר למעלה במדרגת האחדים ג"כ ויהיו כ"ה ושים הה' בבית הראשון והב' עשרות תעכב עמך אח"כ תכפול הה' אשר למטה פעם שניה על הב' למעלה במדרגה הב' ויהיו י' ותחבר אליהם הב' ויהיו י"ב ושים הב' בבית השני והאחד בבית הג' עוד תשוב ותכפול הב' אשר הם למטה במדרגת העשרות עם הה' אשר הם למעלה במדרגת האחדי' ויהיו י'
	ודע כי כל אלו האותיות אשר שמנו עד עתה היו בבתים העליונים ר"ל באותם הבתים אשר בין הקו הא' והב' שהולכים ברוחב אבל מה שיצא עתה נשים בבתים אשר בין הקו הב' והג' והנה נשים זה הגלגל בבית הב' אח"כ נשוב ונכפול הב' אשר הם למטה במקום העשרות על הב' אשר הם למעלה במקום העשרות ג"כ ויהיו ד' ונחבר אליהם זה הא' שעלה בידינו ויהיו ה' ושים אותם בבית הג' אח"כ נחבר הכל והנה תמצא למעלה בבית הראשון ה' וזה מורה שהם אחדים גם תמצא בבית הב' ב' וזה מורה כי הם עשרות גם תמצא בבית העליון ר"ל בבית השלישי א' ג"כ למטה בבית הג' וה' עם א' ויהיו ו' ומאחר שמצאנו אלו הו' בבתים השלישיים יורה על המאיות ויהיה היוצא ו' מאות וכ"ה כמו זאת הצורה
	ולמען תהיה בקי לעשות זה הכפל נכתוב דמיון אחר ויהיה מג' מדרגות
	דמיון זה נרצה לכפול רי"ב על קל"ב
	הנה נצטרך לעשות מרובע מג' (ד') קוים ברוחב וד' באורך וד' באלכסון מאחר שהאותיות הם ג' וראה ועשה כתבניתו אשר אתה מראה בכאן
	והנה תתחיל לכפול הב' אשר הם למטה במקום האחדים על הב' אשר הם למעלה במקום האחדים ג"כ ויהיו ד' נשים אותם לעיל בבית הא' אח"כ נכפול הב' אשר הם למטה במקו' האחדים על הג' אשר הם למעלה במקום העשרות ויהיו ו' וכתו' אותם לעיל בבית הב' אח"כ תשוב לכפול פעם ג' הב' מלמטה נגד הא' אשר הוא למעלה במקום המאיות ויהיו ב' ושים אותם למעלה בבית הג' אח"כ תכפול הא' אשר הוא למטה במדרגת העשרות נגד הב' אשר הוא לעיל במדרגת האחדים ויהיו ב' ושים אותם באמצע הבתים ר"ל בין הבתים אשר הם בין הקו הב' והג' ושים אותם הב' בבית הב' אח"כ שוב וכפול אותו הא' פעם ב' עם הג' אשר הם למעלה במדרגת העשרות ויהיו ג' ושים אותם בבית הג' אח"כ שוב וכפול אותו הא' פעם ג' עם הא' אשר הוא למעלה במדרגת המאות ויעלה א' ושים אותו בבית הד' אח"כ תשוב לכפול השנים אשר הם למטה במדרגת המאות עם הב' העליונים אשר הם במדרגת האחדים ויעלו ד' ושים אותם למטה בין הבתים אשר הם בין הקו הג' והד' ושים אלו הד' בבית הג' עוד שוב וכפול אלו הב' פעם ב' עם הג' אשר הם למעלה במדרגת העשרות ויהיו ו' ושימם בבית הד' עוד כפול אלו הב' פעם ג' עם הא' אשר הוא לעיל במדרגת המאות ויעלה ב' ושים אותם בבית הה' אח"כ תחברם זה עם זה ולא תטעה בחבור ויצא לך כ"ז אלפים תתקפ"ד על זאת הצורה
Type seven: multiplying by tens	ואולם המין הז' מהכפל
	נעשה על זה האופן והוא שאם תרצה לכפול איזה מספר על כלל אחד ר"ל כי הכלל נקרא כמו י' או ק' או אלף או י' אלפים אבל אלפים אינו נקרא כלל וזה הכלל יהיה בידיך כי כשתמצא יותר מאות א' אינו נקרא כלל
	וכשתרצה לדעת זה הכפל אם תרצה לכפול על עשרה תשים ציפרא למעלה על המספר המונח ומה שיעלה הוא המבוקש
	ואם תרצה לכפול אותו על ק' תוסיף בו ב' ציפרי על המספר העליון
	ואם תרצה על אלף תוסיף ג' ציפרי
	דמיון זה נרצה לכפול ל"ג על י'
	הנה יש לך לשים למעלה על הל"ג ציפרא א' הנה ישוו עתה הל"ג ש"ל והוא המבוקש
	ואם תרצה לכפול אותם על מאה
	ראוי להוסיף על ל"ג ב' ציפרי ויגיעו למדרגת האלפים ויהיה העולה ג' אלפי' וש'
	ואם תרצה לכפול אותם על אלף
	יש לך להוסיף על הל"ג ג' ציפרי ויגיעו לעשרות אלפים ויעלה ל"ג אלפים
	ואולם אם תרצה לכפול המספר המונח על עשרים
	הנה יש לך לכפול המספר המונח על ב' ואח"כ תוסיף על הסך ציפרא א' ומה שיעלה הוא המבוקש
	דמיון זה נרצה לכפול מ"ה על עשרים
	הנה יש לך לכפול מ"ה על ב' והטעם למה אנו כופלי' אותו ב' פעמים מצד כי עשרים הם כפל עשרה והנה ב' פעמים מ"ה הם צ' ועתה יש לך להוסיף על הצ' ציפרא אחת ויעלה ט' מאות והוא המבוקש
	ואם תרצה לכפול המספר המונח שהוא מ"ה על מאתים
	יש לך ג"כ לכפול מ"ה על ב' ותוסיף עליו ב' ציפראות ויהיו ט' אלפים
	ואם תרצה לכפול אותו על אלפים יש לך לכפול המספר כאשר אמרנו ותוסיף עליו ג' ציפרי ויעלה צ' אלפים והוא המבוקש וכן כל כיוצא בזה
	אבל אם תרצה לכפול המספר המונח על ד' יש לך לכפול המספר המונח ד' פעמים ולהוסיף עליו כפי הציפרי ר"ל אם הם ד' אלפי' תוסיף עליו ג' ציפראות
	ואם ד' מאות תוסיף עליו ב' ציפרי
	ואם הם ד' עשרו' תוסיף ציפרא והעולה הוא המבוקש
	דמיון זה נרצה לדעת כפל ט"ו על מ'
	הנה יש לך לכפול ט"ו ד' פעמים ויעלו ס' ואח"כ ראוי להוסיף על הס' ציפרא א' ויהיו ו' מאות והוא המבוקש וכן על ד' אלפים תוסיף ג' ציפרי ויעלה ס' אלפים ותקיש על זה
Type eight: subtraction and multiplication	ואולם המין הח' מהכפל הוא מעורב ממגרעת ומכפל
	במקום אחד עומד הכפל ובמקום אחד הגרעון מהמספר הא' וכך ראוי לעשות מהמספר הב' ר"ל שהכפל עומד בזוית זו והגרעון בזוית זו והנה יש לך להתחיל ההכפלה מגרעון המספר הראשון עם תוספת המספר השני ושמור העולה ואח"כ יש לך לכפול גרעון המספר השני על תוספת המספר הראשון (ואח"כ יש לך לכפול גרעון המספר הראשון עם תוספת המספר השני) ושמור העולה מאלו הב' הכפלות אח"כ תכפול תוספת המספר הראשון על תוספת המספר השני ושמור העולה ועוד יש לך לכפול שני החסרונות ר"ל חסרון המספר הא' על חסרון המספר הב' ותחבר העולה עם התוספת ממה שעלה ב' המספרים ותגרע מזה מה שיש לך מהתוספת והחסרון והנשאר הוא המבוקש
	דמיון זה נרצה לכפול ד' פחות שנים עם ח' פחות ג' הורידם בב' שטות כמו זאת הצורה
	תוספת תוספת 4 8 2 3 חסרון חסרון
	והנה יש לך להתחיל ההכפלה בזה האופן והוא שתכפול הב' אשר הם תחת הד' על הח' אשר הם על הג' 3 2 ויעלה בידך י"ו אח"כ כפול עוד הג' אשר הם תחת חסרון חסרון הח' נגד הד' אשר הם על הב' ויהיו י"ב אח"כ תחבר י"ב עם י"ו ויהיו כ"ח עוד כפול הד' אשר הם על הב' נגד הח' אשר הם על הג' ויהיו ל"ב עוד תכפול הב' אשר הם תחת הד' על הג' אשר הם תחת הח' ויעלו ו' ותחברם אל ל"ב ויהיו ל"ח הסר משם כ"ח נשארו עשרה והוא המבוקש
	דמיון אחר נרצה לכפול ז' פחות ב' על ח' פחות ד' הורידם בזאת הצורה
	תוספת תוספת 7 8 2 4 חסרון חסרון
	והנה בתחלה יש לך לכפול הב' אשר הם תחת הז' על הח' אשר הם על הד' ויהיו י"ו ושמור אותם אח"כ תכפול הד' אשר הם תחת הח' על הז' אשר הם על הב' ויהיו כ"ח ותחברם אל הי"ו ויהיו מ"ד אח"כ תכפול הז' אשר הם על הב' על הח' אשר הם על הד' ויהיו נ"ו עוד תכפול הד' אשר הם תחת הח' על הב' אשר הם תחת הז' ויהיו ח' ותחברם עם נ"ו ויהיו ס"ד גרע מהם מ"ד הנשאר עשרים והוא המבוקש ותקיש על זה
	ובכאן נשלם השער הג'

Chapter Four: Division	השער הד' ידבר על חלוק השלמים בכל הדרכים הנהוגים היום
	ונחלק זה השער לב' חלקים:
	החלק הראשון ידבר על חלוק המספר הקטן על הגדול
	והחלק הב' ידבר על חלוק המספר הגדול על הקטן
	דע כי כשתרצה לחלק שום חשבון קטן על חשבון גדול ראוי לך לראות אם אותם המספרים הם מורכבים ר"ל הגדול והקטן ואם הם מורכבים חלקם לאותו מספר אשר ממנו הורכבו
	דמיון זה נרצה לחלק ל"ו על מ"ח
	הנה מספר מ"ח מספר מורכב ר"ל שנוכל לחלק מ"ח על ב' ויצא לך כ"ד אח"כ תחלק ל"ו ג"כ על ב' ויצא לך י"ח א"כ היוצא הוא י"ח חלקים מכ"ד ועדין נוכל לחלקם והוא שנחלק י"ח על ב' ויצא לך ט' עוד חלק כ"ד על ב' ויצא לך י"ב א"כ היוצא הוא ט' חלקים מי"ב ועדין נוכל לחלקו והוא שתחלק ט' על ג' ויצא לך ג' עוד תחלק י"ב על ג' ויצא לך ד' א"כ היוצא הוא ג' רביעיות
	ואם המספר הגדול מורכב והקטן בלתי מורכב תחלק הגדול להרכבתו אח"כ תחלק המספר הקטן באותם המספרים והיוצא הם חלקים ממנו
	דמיון זה נרצה לחלק י"א על י"ח
	הנה מספר י"ח הוא מספר מורכב מג' וו' או מב' וט' הנה נחלק י"ח על ג' ויצא לך ו' ושים במקום אחד ו' ובמקום אחר ג' ותחלק י"א שהוא המספר הקטן על ג' ויצא לך ג' ונשארו ב' ושים אלו הג' על הו' והשנים שנשארו שים על הג' הנה א"כ היוצא הוא ג' שישיות וב' שלישיות שישית אחד כמו זאת הצורה
	דמיון אחר נרצה לחלק כ"ג על ל"ו
	הנה מספר ל"ו מספר מורכב מב' וג' וו' ר"ל כי אם תכפול ו' על ג' יעלו י"ח ואם תכפול יח על ב' יעלו ל"ו ולכן נניח ב' ואח"כ ג' ואח"כ ו' ויש לנו לחלק כ"ג על המספר היותר קטן שהוא ב' ויצא לך י"א וישאר א' ותניח א' על הב' וי"א תשים על הקצה האחרון שהוא ו' ויש לך עתה לחלק י"א על ג' ויצא לך ג' וישארו ב' ותניח הב' על הג' והג' תשים על הו' הנה א"כ היוצא הוא ג' שישיות וב' שלישיות שישית וחצי שליש שישית וזאת צורתם
	והכלל בזה שתחלק המספר הקטן על הסכום היותר קטן אשר המספר הגדול מורכב ממנו ואם נשאר כלום תניחהו על אותו הסכום הקטן והיוצא שים על הסכום הגדול אשר המספר הגדול מורכב ממנו ואח"כ תחלק מה שהנחת על הסכום הגדול על הסכום האמצעי אם אותו המספר הגדול מורכב מג' מספרים ומה שישאר תניח על הסכום האמצעי והיוצא תשים על הסכום הקטן (הגדול)
	ולמען תהיה בקי אתן לך דמיון אחר
	דמיון זה נרצה לחלק ל"ז על מ"ח
	הנה מספר מ"ח הוא מורכב מב' וד' וד' (וו') כי ו' פעמים ד' הם כ"ד וב' פעמים כ"ד הם מ"ח ולכן נשים ב' שהוא הסכום הקטן תחלה ואח"כ נשים ד' ואחר נשים ו' שהוא הסכום הגדול וכבר אמרנו כי הראשנה ראוי לנו לחלק מספרינו על הסכום הקטן ונחלק ל"ז על ב' ויצא לך י"ח וישאר א' ותניח א' על הב' כי כן אמרנו כי הנשאר נניח על הסכום הקטן והי"ח נניח על הסכום הגדול כי כן אמרנו כי היוצא נניח על הסכום הגדול ועתה יש לנו י"ח על הסכום האמצעי שהוא ד' כי כן אמרנו ויצא ד' וישארו ב' ושים ב' שהוא מה שנשאר על ד' כי כן אמרנו שהנשאר ראוי להניחו על הסכום האמצעי והיוצא נשים על הסכום הגדול כי כן אמרנו כי היוצא ראוי להניחו על הסכום הגדול הנה א"כ נשאר על הסכום הגדול ד' ועל הסכום האמצעי ב' ועל הסכום הקטן א' הנה א"כ היוצא הוא ד' שישיות שהוא ב' שלישיות וב' רביעיות שישית וחצי רביעית שישית וזאת היא צורתם
	ואם תרצה לבחון אותו קח ב' שלישיות מ"ח שהם ל"ב אח"כ קח ב' תשיעיות (רביעיות) שישית שהם ד' חלקים ממ"ח ועם ל"ב יהיו ל"ו ואח"כ חצי רביעית שישית שהוא חלק א ממ"ח ושים אותו על ל"ו ויהיו ל"ז כמו שהיה מספרינו וזה המעט יספיק לך
	ואם אין שום מספר מורכב ר"ל הגדול והקטן יש לך לעשות חצאין מהמספר הקטן ותראה אם המספר הגדול הוא עדין יותר גדול מסכום חצאי המספר הקטן ואם המספר הקטן הוא עתה יותר גדול הנה יצא לך חצי אחד והחלקים שנשארו הם חלקי כפל המספר הגדול
	דמיון זה נרצה לחלק י"א על י"ט
	הנה נעשה מהיא חצאים ויהיו כ"ב חצאים ותחלק עתה כ"ב על י"ט ויצא לך א' שהוא חצי אחד ונשארו עדין ג' חלקים ועתה יש לך לכפול י"ט על ב' ר"ל שנעשה גם מהי"ט חצאים ויהיו ל"ח הנה א"כ יצא לך חצי אחד וג' חלקים מל"ח
	דמיון אחר נרצה לחלק ה' לי"ז חלקים
	הנה אם נעשה מהה' שהוא המספר הקטן חצאים לא יהיו כי אם עשרה ומספרינו הוא י"ז ולא יספיק לכן יש לנו למצא מספר יספיק לחלקו על י"ז ונעשה מהה' רביעיות ויהיו כ' רביעיות וחלקם על י"ז ויצא לך א' שהוא רביעית אחד ונשארו עדין ג' לחלקם על י"ז ולכן נעשה מהי"ז רביעיים ג"כ ויהיו ס"ח הנה א"כ היוצא הוא רביעית אחד וג' חלקים מס"ח
	וזה יספיק לך בחלוק המספר הקטן על הגדול
	החלק השני ידבר על חלוקת המספר הגדול על הקטן
	והוא נעשה ככה:
	דע כי כשתרצה לחלק שום חשבון צריך לך לדעת כי המספר המחולק יהיה לעולם יותר גדול מהמחלק ויש לך לשים המספר הגדול למעלה והקטן למטה ואח"כ תתחיל לגרוע מן האלפים ויש לך לחשוב אותם כמו אחדים ועליו תחלק ואם נראה לך כי לא תוכל לחלק מה שהוא בשטה היותר גדולה למעלה על היותר גדולה (קטנה) שהיא למטה יש לך להשיב אותו של מעלה אחורנית אצל האות הסמוכה לה וחשוב אותם כמו אחדים והיו לאחדים בידיך ואלו האחדים תחלק על האות הגדולה אשר היא למעלה (למטה) וכן תמיד תשוב אחורנית ואח"כ תכפול מה שיצא מהחלוקה נגד האות של מטה אצל אותה האות אשר עשית החלוקה עליה ותגרע העולה מן האות של מעלה אצל הגדולה וכן תמיד עד שתגיע אצל האחדים
	דמיון זה נרצה לחלק רמ"ה על ל"ד הורידם בשתי שטות על זאת הצורה
	ותמשוך ב' קוים בין המחלק והמחולק כדי לשים מה שיצא ביניהם ואח"כ תתחיל לחלק האות האחרונה של מעלה שהיא ב' במקום המאות על היותר גדולה של מעלה (מטה) שהיא ג' במקום העשרות ולא תוכל לחלק ב' על ג' לכן יש לך להשיב הב' מאות אצל העשרות אשר הם ד' הנה הב' ישוו עשרים ועם הד' יהיו כ"ד ותחלקם על ג' יעלו ח' שלמים ולא תוכל לשים כל אלו הח' כי אנו צריכין לכפול הח' נגד הד' אשר הם למטה במקום האחדים שיגיע סך העולה ל"ב והנה למעלה לא נשאר לנו כי אם ה' ולא נוכל לגרוע מהה' של מעלה הל"ב של מטה ולכן לא נתן לו כי אם ז' ונשאר עדין ג' למעלה במקום העשרות אח"כ נכפול אלו הז' היוצאים נגד הד' אשר הם למטה במקום האחדים ויהיו כ"ח ונסיר כ"ח מל"ה אשר הם עדין למעלה הנשאר ז' והיוצא הוא ז' ג"כ
	ואם תרצה לחלק מספר יהיה למעלה ד' או ה' מדרגות ובתחתונה יהיה ג' מדרגות תעשה כנז'
	דמיון זה נרצה לחלק י"ב אלפים ושמ"ה על רל"ד הורידם בב' שטות על זאת הצורה
	אח"כ תתחיל לחלק הא אשר הוא למעלה ששוה במקום עשרת אלפים על הב' אשר הוא למטה במקום המאיות ולא תוכל כי ב' יותר גדול מא' על כן יש לך להשיב זה הא' אשר הוא למעלה במקום עשרת אלפים אצל הב' אשר הם למעלה במקום האלפים ויהיו י"ב ותחלק י"ב על ב' ויצא לנו ו' אבל לא נשיב כל הו' כי יש לנו לכפול אותם הו' היוצאים על ג' אשר הם למטה ויעלה י"ח ויש לנו לקחת אלו הי"ח מהג' אשר הם לעיל במקום המאיות ולא נוכל על כן לא נשים כי אם ה' ונשארו עדין למעלה הב' אשר הם במקום האלפים אח"כ תכפול הה' היוצאים על הג' אשר הם למטה במקום העשרות ויהיו ט"ו ותגרע ט"ו מן הג' אשר הם למעלה במקום המאיות ולא נוכל על כן יש לנו להשיב אותם הב' אשר הם למעלה במקום האלפים אצל הג' שהם במקום המאיות ויהיו כ"ג תגרע מהם ט"ו הנשאר ח' ושים אלו הח' למעלה במקום המאיות אח"כ תכפול עוד אותם הה' שיצאו בין שני הקוים נגד הד' אשר הם למטה במקום האחדים ויהיו עשרים ויש לך לגרוע אלו הכ' מהד' אשר הם למעלה במקום העשרות ולא תוכל על כן יש לך לקחת ב' מאלו הח' אשר הם במקום המאיות ולהשיבם אצל הד' ויהיו כ"ד תקח מהם עשרים ונשארו ד' אצל העשרות גם נשארו ו' על המאות אח"כ תשוב אחורנית המספר התחתון וזה שתשיב הב' מאות ממטה אצל הו' מאות של מעלה והג' עשרות של מטה אצל הד' עשרות של מעלה והד' אחדים של מטה אצל הה' אחדים של מעלה ותתחיל לחלק הו' אשר הם למעלה במקום המאות על הב' אשר הם למטה ויעלו ג' ואל תשים כל אלו הג' כי אם תכפול אותם הג' על הג' אשר הם למטה במקום העשרות יעלו ט' והנה לא תוכל לקחת ט' מן הד' אשר הם למעלה במקום האחדים (העשרות) על כן נקח לו ב' ונשארו עדין ב' למעלה במקום המאות אח"כ נכפול הב' היוצאים על הג' אשר הם למטה במקום העשרות ויהיו ו' נחסר ו' מד' אשר הם למעלה במקום העשרות ולא נוכל על כן יש לנו לקחת אחד מאותם הב' שנשארו עדין במקום המאות ונשיב אותו אחורנית אצל הד' אשר הם בעשרות ויהיו י"ד נחסר מהם הו' ונשארו עדין ח' במקום העשרות למעלה [וא'] במקום המאות עוד נשוב ונכפול הב' היוצאים על הד' אשר הם למטה במקום האחדים ויהיו ח' ותחסר אותם הח' מן הה' אשר למעלה במקום האחדים ולא נוכל ועל כן נקח אחד מהח' אשר הם למעלה במקום העשרות ונשארו עדין ז' ותשיב אלו העשרה אצל הה' ויהיו ט"ו ותחסר מט"ו ח' ונשארו ז' ושים אלו הז' למעלה במקום האחדים הנה א"כ היוצא מן החלוקה הוא נ"ב ונשארו עדין קע"ז כמו שכתו' לעיל
	ואם תרצה לחלק מספר מה יהיה בו ציפרא גם במחלק יהיה ציפרא תעשה כמו שתראה בדמיון
	דמיון זה נרצה לחלק עשרים אלף תק"ג על מספר ש"ד הורידם בב' שטות על זאת הצורה
	ותתחיל לחלק הב' אשר היא למעלה במקום עשרת אלפים על הג' אשר היא למטה במקום המאיות ולא תוכל על כן יש לך להשיב אותם הב' שלמעלה אצל הציפרא ויהיו כ' תחלקם על ג' אשר הם למטה ויצא לך ו' ושים אותם הו' בין שני הקוים ונשארו עדין למעלה ב' במקו' האלפים אח"כ תכפול אותם הו' היוצאים נגד הציפרא ויעלה בידך ציפרא ולא תשים מאומה מהה' אשר הם למעלה במקום המאות כי אלו עלה בידך איזה דבר היה לך לחסר אותם מהה' ומאחר שעלה בידך ציפרא לא תשים מאומה עוד תכפול היוצא שהם ו' על הד' אשר הם למטה במקום האחדים ויהיו כ"ד ויש לך לקחת אלו הכ"ד מן הציפרא אשר היא למעלה במקום העשרות ולא תוכל על כן יש לך להשיב הה' אשר הם במקום המאיות אחורנית ויהיו נ' תחסר מהם כ"ד הנשאר כ"ו ושים הב' על המאיות והו' על העשרות אח"כ תעתיק המספר התחתון ושים הג' אשר הם במקום המאיות תחת הב' אשר הם במקום האלפים (המאיות) למעלה ושים הציפרא תחת הציפרא (הו') של מעלה אשר היא במקום העשרות ושים הד' של מטה תחת הג' אשר הם למעלה במקום האחדים ותתחיל לחלק מן האלפים ותחלק הב' אלפים על הג' ולא תוכל כי ג' גדול מב' ועל כן יש לך להשיב אחורנית אלו הב' אצל הב' אשר הם במקום המאיות ויהיו כ"ב תחלקם על ג' ויצא לך ז' ושים אותם בין שני הקוים אצל הו' אחורנית וישאר עדין למעלה אחת במקום המאות עוד תכפול הז' היוצאים על הד' אשר הם למטה במקום האחדים ויהיו כ"ח תחסר אותם מהג' אשר למעלה במקום האחדים ולא תוכל על כן יש לך לעשות בזה האופן והוא שתשיב אותם הו' אשר הם על העשרות אחורנית ויהיו ס' תחסר מהם כ"ח הנשאר לב תחבר אליהם הג' שלמעלה ויהיו ל"ה הנה א"כ היוצא הוא ס"ז והנשאר קל"ה
	ואולם המין השני מן החלוק הוא על זה האופן והוא שנחלק המספר הגדול נגד הקטן בבת אחת כוונתי שלא נחלק אותו אות באות כאשר עשינו עד עתה אלא נחלק המספר העליון אצל המספר התחתון
	ולעולם נשוב אחורנית כמו שעשינו בחלוק אשר קדם זכרו וזה החלוק נקרא בלשונם דאנדא והקודם נקרא גליאה
	דמיון זה נרצה לחלק ד' אלפים שכ"א על כ"ג
	הורידם בשתי שטות כמו זאת הצורה
	אח"כ תחלק מ"ג אשר הם למעלה רצוני הד' אלפים וג' מאות ונחשוב אותם כאלו היו יחידים ונחלקם על כ"ג ויצא לנו א' וישאר עדין ב' שהם ב' אלפים אח"כ נשיב אלו הב' אלפים אצל העשרות שהם ב' עשרות ויהיו ב' מאות וב' ונחלקם על כ"ג ונתן לו ח' ונשארו עדין י"ח שהם ק"ף אח"כ נשיב אלו הק"פ אצל האחדים רצוני אצל הא' אשר הם למעלה במקום האחדי' ויהיו קפ"א ותחלקם על כ"ג ויצא לך ז' ונשארו עדין כ' הנה א"כ היוצא הוא קפ"ז ונשארו עדין כ' לחלקם על כ"ג
	דמיון אחר נרצה לחלק שבעים אלף ורי"ג על קל"ו הורידם בשתי שטות על זאת הצורה
	אח"כ תתחיל לחלק מן האלפים שהם ע' ותשיבם אל הב' מאות ויהיו תש"ב ותחלקם על קל"ו יצא לך ה' ונשארו עדין כ"ב שהם ב' אלפים וב' מאות אח"כ תשיב אלו הכ"ב אצל העשרות ויהיו רכ"א ותחלקם על קל"ו ויצא לך א' ונשארו עדין פ"ה אח"כ תשיב אלו הפ"ה אצל האחדים שהם ג' ויהיו תתפ"ג (תתנ"ג) ותחלקם על קל"ו ויצא לך ו' ונשארו עדין ל"ז הנה א"כ היוצא הוא תקי"ו ונשארו ל"ז וכן תעשה תמיד אם תקישם אל מה שקדם זכרם
	ואם תרצה לחלק מטבעים מתחלפים אל מטבע אחד הנה יש לך להשיב כל המטבעים אל ערך אותה המטבע אשר תרצה לעשות החלוקה כנגדה
	דמיון זה נרצה לחלק כ"ג דוקטי וב' קרליני וז' גרות על י"ו טורנישי
	הורידם בב' שטות אח"כ יש לך לעשות מהכ"ג דוקטי קרליני ויהיו ר"ל ותחבר אליהם ב' קרליני ויהיו רל"ב אח"כ תעשה מאלו הרל"ב קרליני גרות ויהיו (שכ"ב) (ב') אלפים וש"כ גרות ותחבר אליהם הז' גרות ויהיו ב' אלפים ושכ"ז אח"כ תעשה מאלו הגרות טורנישי ויהיו ד' אלפים ותרנ"ד ותחלקם על המספר שהם י"ו ויצא לך ר"ץ ונשארו עדין י"ד כמו זאת הצורה
	ואם תרצה לחלק מטבעים מתחלפים על מטבעים מתחלפים
	כגון שנרצה לחלק מ"ג דוקטי וה' קרליני וח' גרות וב' טורנישי על ה' קרליני וט' גרות וב' טורנישי הורידם בשתי שטות על זאת הצורה
	אח"כ תעשה מהמ"ג דוקטי קארליני ויהיו ת"ל ותחבר אליהם הה' קרליני ויהיו תל"ה ותעשה מהם גרות ויהיו ד' אלפים ושנ"ח עשה מהם טורנישי ויהיו ח' אלפים ותשי"ח ושמור אותם אח"כ תשוב אל המספר המחלק ותעשה מהה' קרליני גרות ויהיו נ' ותחבר אליהם הט' גרות ויהיו נ"ט ותעשה מהם טורניש ויהיו ק"כ אח"כ תחלק הח' אלפים ותשי"ח על ק"כ ויצא לך ע"ב וישארו עדין ע"ח עז"ה
	ואולם המין הג' מהחלוק הוא שתחלק המספר הגדול נגד הרכבתו ר"ל אם הוא מורכב תחלקהו נגד המספר אשר הורכב ממנו אח"כ תחלק המספר הקטן על הרכבת הגדול ושים הגדול על הקטן והיוצא הוא המבוקש
	דמיון זה נרצה לחלק מאתים על נ'
	קח חומש נ' והוא עשרה גם חומש מאתים והוא מ' חלק מ' על ד' (י') ויצא לך י' (ד') והוא המבוקש
	ובכאן נשלם השער הד' והתהלה לאל אמן

Chapter Five: Addition of Fractions	השער הה' ידבר על חבור השברים מין עם מינו
	דע כי השער הזה הוא חמור מאד והוא הכרחי בכל מעשה חשבון עד מאד אבל אתן דרכים וקלים
	הנה כשתרצה לחבר שני שברים מתחלפים
	ראוי לקחת המורה ודע כי מורה נקרא הרכבת ב' שברים זה על זה והעולה מכפל שניהם או שלשתן או ארבעתם נקראהו מורה בזה המקום ואחר ראוי לקחת חלקי המספר הא' מהמורה ולשים אותו במקומו כן תעשה מן השני גם את השלישי גם מכל המספרים המונחי' ותחבר כל החלקים מכל המספרים ותחלק סך העולה על המורה ומה שיעלה הם חלקי המורה ולפעמים יעלה לך מקבוצם שלם א' או יותר או פחות
	דמיון זה נרצה לחבר שליש אחד עם חצי אחד
	הנה בתחלה יש לך לכפול ג' על ב' אולם כונתי לומר ג' על ב' כי השליש יצא מג' והחצי יצא משנים ונכפול זה על זה ויעלו ו' ושמור אותם כי הוא המורה אח"כ קח שליש המורה שהם ב' וחציו ג' ותחברם ויהיו ה' ותחלק ה' על ו' שהוא המורה ויצא לך ה' שישיות עז"ה
	דמיון אחר נרצה לחבר שלישית אחד ורביעית אחד
	תקח המורה והוא שתכפול ג' על ד' ויהיו י"ב ונקראהו מורה אח"כ תקח רביעיתו והם ג' וקח שלישיתו והם ד' ותחברם ויהיו ז' חלקים מי"ב עז"ה ואם תרצה לחבר ב' שלישיות עם ד' חמישיות קח המורה שהוא כפל ג' על ה' ויהיו ט"ו וקח שלישיתו והוא ה' וכפול אותו ב' פעמים מצד שאמר ב' שלישיות ויהיו עשרה אח"כ קח שלישיתם (חמישיתם) שהוא ג' וכפול אותם ד' פעמים כי אמר ד' חמישיות ויהיו י"ב ותחברם ויהיו כ"ב ותחלקם על ט"ו ויצא לך א' שלם וז' חלקים מט"ו על זאת הצורה
	ואם תרצה לחבר ג' מספרים
	הנה יש לך לבקש מורה א' לכלם מכפל זה על זה ולתת לכל אחד חלק הראוי לו ואחר תחלק המקובץ משלשתם על המורה והעולה הוא המבוקש
	דמיון נרצה לחבר חצי עם שליש ועם רביעית
	תחלה תכפול ג' על ד' ויהיו י"ב והיה ראוי לכפול אלו הי"ב על ב' שהם החצי אכן מאחר שיש לנו רביעית אין צורך לקחת החצי והבן זה מאד כי זה כלל גדול במלאכת החשבון והנה הי"ב הם המורה אח"כ קח חצי המורה שהם ו' וקח שלישית המורה שהם ד' וקח רביעיתו שהוא ג' ותחברם ויהיו י"ג תחלקם אל י"ב שהוא מורה ויצא לך א וחלק אחד מי"ב
	ואם תרצה לחבר ג' מספרי' מתחלפים באופן אחר עשה כך והוא שתחבר ב' מן הג' ותדע כמה העולה אח"כ תחבר אליהם המספר השלישי ומה שיעלה הוא המבוקש
	דמיון זה נרצה לחבר ג' רביעיות וד' חמישיות וה' שישיות
	הנה יש לך לחבר ג' רביעיות וד' חמישיות ותקח המורה שהוא עשרים וקח ג' רביעיותם שהם ט"ו וד' חמישיותם שהם י"ד (י"ו) ותחברם ויהיו ל"א ותחלקם על המורה ויצא לך א' שלם וי"א חלקים מכ' אח"כ תחבר על זה ה' שישיות ותבקש המורה והנה המורה הוא ק"כ שהוא כפל כ' על ו' וקח ממנו י"א חלקים מכ' ויעלו ס"ו וקח ה' שישיותיו ויעלה ק' ותחברם ויהיו קצ"ו (קס"ו) ותחלקם על המורה שהוא ק"כ ויעלה א' שלם ונשארו עדין מ"ו חלקים מק"כ שהם כ"ג חלקים מס'
	ואם תרצה לחבר שלמים עם שברים
	הנה יש לך להשיב א שברים אצל שברם ולעשות מהם שברים ולחבר מהם מה שבאותו השבר כן תעשה מהמספר הב' אח"כ תקח המורה ותעשה כנז'
	דמיון זה נרצה לחבר ב' וחצי עם ג' ורביע
	הנה יש לך לעשות מהב' שלמים חצאים ויהיו ד' חצאים ותקח החצי בעבור שאמר ב' וחצי ויהיו ה' חצאים ושמור אותם וכן תעשה מהמספר השני שהם ג' ורביע תעשה מהם (ג') רביעיות ויהיו י"ג רביעיות כי בכל שלם יש ד' רביעיות ותכפול הב' אשר הם תחת הה' על הי"ג אשר הם על הד' ויהיו כ"ו ושמרם אח"כ כפול הד' אשר הם תחת הי"ג על הה' אשר הם על הב' ויהיו כ' ותחברם אל כ"ו ויהיו מו ו ותקח המורה שהוא כפל ב' על ד' שהם ח' וחלק מ"ו על ח' ויצא ה' שלמים וו' חלקים מח' שהם ג' רביעיות על זאת הצורה
	ואם תרצה לחבר שנים מספרים אשר יהיה בא מהם שלמים עם שברים ובאחד שברים בלבד תשיב השלמים אשר הוא בחלק א' מהם אצל שברו שכנגדו
	דמיון זה נרצה לחבר ג' וחצי עם ב' חמישיות
	הנה ראוי לעשות מהג' אשר אצל החצי חצאין ויהיו ז' חצאין ותקח המורה שהוא כפל ב' על ה' ויהיו עשרה אח"כ כפול ז' אשר הם על הב' נגד הה' אשר הם תחת הב' ויהיו ל"ה ושמרם אח"כ כפול הב' אשר על הה' נגד הב' אשר תחת הז' ויהיו ד' ותחברם אל ל"ה ויהיו ל"ט ותחלקם על המורה שהוא כפל ב' על ה' ויהיו ג' שלמים וט' חלקים מי'

Chapter Six: Subtraction of Fractions	השער הו' ידבר על מגרעת השברים
	דע כי כשתרצה לגרוע שום חשבון תצטרך לקחת המורה ואחר ראוי לכפול מה שעל המספר הא' על מה שלמטה מהמספר האחר ומה שלמטה על מה שלמעלה מהמספר האחר ולחסר המספר הקטן מהגדול ומה שנשאר הם חלקים מן המורה
	דמיון זה נרצה לחסר מג' רביעיות חצי א'
	הנה ראוי לקחת המורה שהוא כפל ד' על ב' שהוא ח' ואח"כ כפול הד' אשר הם תחת הג' על הא' אשר הוא על הב' ויעלה ד' אח"כ כפול הג' אשר הם על הד' על הב' אשר הם תחת הא' ויהיו ו' תחסר מד' ו' (ד' מו') הנשאר ב' ואלו הב' הם חלקים מהמורה שהוא ח' והוא רביעית א' הנה הנשאר הוא רביעית א'
	ואם תרצה לחסר משלמים ושברים שלמים ושברים
	יש לך לעשות מהשלמים שברים וכן מכל הב' חלוקות ואח"כ תבקש המורה ולכפול זה כנגד זה כמו שהראיתיך במה שעבר ותעשה כמשפט
	דמיון זה נרצה לחסר מג' שלמים וג' רביעיות ב' שלמים וחצי
	והנה יש לך להשים הג' שלמים אצל הג' רביעיות ויהיו ט"ו רביעיות ושמרם ואח"כ יש לך להשיב הב' שלמים אצל החצי ויהיו ה' חצאין אח"כ יש לך לבקש המורה שהוא כפל ד' על ב' שהם ח' אח"כ כפול הב' אשר תחת הה' נגד הט"ו אשר על הד' ויהיו ל' ושמרם אח"כ כפול הד' אשר תחת הט"ו נגד הה' אשר הם על הב' ויהיו עשרים הסר כ' מל' הנשאר י' וחלק אלו הי' נגד המורה שהוא ח' ויצא לך א' שלם ורביע והוא הנשאר
	ואם תרצה לגרוע מספר אחד אשר אין בו כי אם שבר ממספר אחד אשר בם שברים גם שלמים ראוי להשיב השלמים אצל השברים ואח"כ לקחת המורה ותגרע הקטן מן הגדול
	דמיון זה נרצה לגרוע ג' רביעיות מב' שלמי' וחצי
	הנה יש לך לעשות מהב' וחצי חצאין ויהיו ה' חצאין ותקח המורה שהוא ח' שעלה מכפל ב' על ד' ואח"כ יש לך לכפול הב' אשר הם תחת ה' על הג' אשר הם על הד' ויהיו ו' ושמרם אח"כ כפול הד' אשר הם תחת הג' נגד הה' אשר על הב' ויעלו עשרים ותחסר מהם ו' ונשארו עדין י"ד ותחלק אלו הי"ד על ח' עלה א' שלם וג' רביעיות והוא הנשאר
	ובכאן נשלם השער הו'

Chapter Seven: Multiplication of Fractions	השער הז' ידבר על הכפל
	דע כי כשתרצה לכפול מספר על מספר הנה תחלת כל דבר יש לך לקחת המורה כאשר אתה מראה בדמיוני' שעברו ואח"כ לכפול מה שלמעלה זה כנגד זה ומה שיעלה יש לחלקו על המורה והעולה הוא המבוקש
	דמיון זה נרצה לכפול ב' שלישיות על ג' רביעיות
	תקח המורה שהוא י"ב שעלה לנו מכפל ג' על ד' ואח"כ יש לך לכפול הב' אשר הם על השלשה נגד הג' אשר הם על הד' ויהיו ו' וחלקם על י"ב ויהיו ו' חלקים מי"ב שהוא חצי אחד
	ואם תרצה לכפול ב' מספרים זה על זה עם שלמים הנה תשיב השלמים אצל השברים ה[חוני]ם לנגדם וכן המספר האחר ואח"כ יש לך לבקש המורה ומה שיעלה תחלק על המורה והעולה הוא המבוקש
	דמיון זה נרצה לכפול ב' וחצי על ג' ושליש
	הנה יש לך תחלה להעמיד המורה והוא ו' ואח"כ תעשה מהב' שלמים חצאים ויהיו ה' וכן תעשה מהג' שלמים עשה ממנו שלישיות ויהיו עשרה ותכפול (ותכפול) עשרה על הה' ויהיו נ' וחלקם על המורה שהם ו' ויעלו לך ח' שלמים ושליש
	ואם תרצה לעשות אותו באופן אחר והוא כי יש לך לכפול השלמים על השלמים רצוני ע' ג' על ב' ויהיו ו' שלמים עוד תכפול החצי על שלשה ויהיו א' וחצי ונחבר הא' עם הו' ויהיו ז' וחצי עוד תכפול הב' שלמים על שליש ויהיו ב' שלישיות ונחבר אלו הב' שלישיות עם הז' וחצי שיש לנו ויהיו ח' שלמים ושתות עוד נכפול השליש על החצי ויהיו שתות אחד ועם השתות שיש לנו יהיו ב' שתותים שהם שליש א' ועם הח' הם ח' שלמים ושליש ותקיש על זה
	ואם תרצה לכפול ב' מספרים אשר בא' מהם שברים ובאחר שלמים עם שלמים (שברים) הנה יש לך להשיב השלמים אצל השברי' ולכפול היוצא על מה שבמספר השני ולבקש המורה ולחלק היוצא נגד המורה והעולה הוא המבוקש
	דמיון זה נרצה לכפול ד' וחצי על ב' שלישיות
	הנה יש לך לעשות מהד' וחצי חצאים ויהיו ט' אח"כ ט' על ב' אשר הם על הג' ויעלו י"ח ותחלקם על המורה שהוא ו' ממה שעלה מכפל ב' על ג' ויעלה ג' שלמים בלי תוספת ומגרעת
	ואם תרצה שלמים לבדם עם שברים לבדם יש לך לכפול השלמים על מה שהוא במספר השברים והעולה תחלק על השבר השפל והעולה הוא המבוקש
	דמיון זה נרצה לכפול ד' שלמים על ב' שלישיות
	הנה תכפול ד' על ב' ויעלו ח' ותחלקם על ג' ויצא לך ב' שלמים וב' שלישיות על זאת הצורה
	ובכאן נשלם השער השביעי

Chapter Eight: Division of Fractions	השער הח' מדבר על חלוק השברים
	דע כי כשתרצה לחלק שום חשבון יש לך לבקש בראשנה המורה ואח"כ יש לך לכפול מה שתחת המספר הא' על מה שעל המספר האחר ומה שעל המספר הא' על מה שתחת המספר הנלוה אליו ותחלק היוצא הגדול על הקטן ומה שנשאר הוא חלק ממנו
	דמיון זה נרצה לחלק ה' שמיניות על רביעית א'
	(תקח המורה שהוא ל"ב ושמרם אח"כ) כפול הח' אשר תחת הה' על הא' אשר על הד' ויעלו ח' ושמרם אח"כ כפול הד' אשר הם תחת הא' על הה' אשר הם על הח' ויהיו עשרים ותחלק עשרים על ח' ויהיו ב' שלמים ונשארו עדין ד' ותחלקם על המורה שהוא ל"ב (ח') ויצא לך שמינית א' שלם (ב' שמיניות)
	או אם תרצה תאמר כי הב' שיצאו לך הם ב' פעמים א' רביע ונשאר עדין חצי שהוא ש' חצי זה הרביעית שהם שמינית א' שלם
	ואם תרצה לחלק שלמים עם שברים על שלמים ושברים
	יש לך לבקש המורה ואח"כ תכפול השלמים נגד השברים מכל הב' מספרים ותחלק הגדול על הקטן והעולה הוא המבוקש
	דמיון זה נרצה לחלק ד' וחצי על ב' ורביע
	הנה יש לך לעשות מהד' וחצי חצאין ויהיו ט' חצאין אח"כ תעשה מהב' ורביע רביעיים ויהיו ט' רביעיים אח"כ תכפול הד' אשר הם תחת התשעה נגד הט' אשר הם על הב' ויהיו ל"ו אח"כ תכפול הב' אשר הם תחת הט' (נגד הט' אשר הם) על הד' ויהיו י"ח וחלק ל"ו על י"ח ויעלו ב' שלמים בלי תוספת
	ואם תרצה לחלק שלמים עם שברים לבדם
	כאלו תאמר ד' על ג' רביעיות הנה יש לך לכפול הד' שלמים על הד' אשר הם רביעיות ויהיו י"ו ותחלקם על הג' אשר הם על הד' ויהיו ה' שלמים ושליש על זאת הצורה

Chapter Nine: Ratios	השער הט' ידבר על ענין הערכים והסחורות
	ונחלק זה השער לג' חלקים:
	החלק הא' על ערך השלמים עם השלמים
	החלק הב' ערכי שברים עם שברים
	החלק הג' ערכי שלמים עם שברים
	החלק הא' ערכי השלמים עם שלמים
	כשיאמר לך אדם קניתי ב' קנים של משי לערך ט"ו מנינים ה' קנים כמה שוים הנה תכפול הב' אשר הם הקנים מהמשי על ט"ו אשר הוא שווי דמיהם ויעלה ל' ותכפול אלו הל' על ה' ויצא לך ק"נ ותחלקם על ערך הקנים אשר ערכם ידוע שהם ב' ותכפלם ויהיו ד' ותחלק ק"נ על ד' ויצא לך ל"ז וחצי
	אמנם תוכל לעשותו יותר נקלה והוא שתכפול הה' אשר הם הקנים הבלתי נודעות על ט"ו אשר הם הדמים ויעלה ע"ה ותחלקם על ב' אשר הם הקנים הנודעות
	עוד בדרך אחרת והוא שתחלק הדמים אשר הם ט"ו על ב' אשר הם הקנים אשר ערכם ידוע ויצא ז' וחצי ותכפול זה על ה' אשר הם הקנים אשר ערכם נעלם ויצא לך ל"ז וחצי
	עוד בדרך אחרת והוא שתחלק הקנים אשר ערכם בלתי ידוע על הב' אשר ערכם ידוע ויצא לך ב' וחצי וכפול אותם על ט"ו ויצא ל"ז וחצי
	ואם יאמר לך אדם קניתי ז' מדות חטה על מנת להוליכן ח' מילין לערך ט' מנינים והוא נשא י' מדות י"א מילין כמה ראוי שיקח
	הנה יש לך לכפול י"א על י' ויהיו ק"י עוד יש לך לכפול כל זה על ערך הממון שהוא ט' שהוא תתק"צ אח"כ כפול ז' על ח' ויהיו נ"ו ויש לך לחלק תתק"צ על נ"ו ויצא לך י"ז ול"ח חלקים מנ"ו הנה ראוי שינתן לו בעד משכורתו י"ז ול"ח חלקים מנ"ו כמו זאת הצורה
	ולפעמים יצטרך לעשות הערך ג' פעמים אבל נמצא דרך קל כי ערך א' יספיק
	כאלו תאמר אדם שכר ג' חמרים שישאו לו ד' מדות ה' מילין ויתן להם ו' דינרין והם היו ז' חמרים ונשאו ח' מדות מרחק ט' מילין כמה שכרן
	הנה יש לך לכפול ז' על ח' ויהיו נ"ו עוד תכפול זה על ט' ויהיו תק"ד עוד כפול זה על מספר הדינרין שהם ו' ויהיו ג' אלפים וכ"ד חלקם על ס' ויצא לך חמישים וכ"ד חלקים מס' והוא מה שיקחו
	שאל שואל ד' זהובים בב' חדשים הרויחו ו' דינרין וכפי זה הערך ח' זהובים הרויחו י"ב דינרין כמה חדשים עמדו להרויח אלו הי"ב דינרין
	התשובה ראוי שתכפול הד' זהובים על ב' חדשים ויהיו ח' עוד כפול זה על הו' שהם הדינרין ויהיו מ"ח ושמרם אח"כ כפול ח' שהם הזהובים על י"ב שהם ג"כ זהובים (דינרים) ויעלה צ"ו ותחלקם על מ"ח ויצא לך שנים שלמים והוא סך החדשים שעמדו הח' זהובים להרויח י"ב דינרין ונשלם השער הראשון מהערכין
	השער השני הם ערכי שברים עם שלמים
	אם תרצה לדעת אם אדם אחד שכר חבירו לעבוד עבודתו בערך ו' מנינים וה' קרליני וד' גרות וג' דינרין בעד ד' ימים והוא עבד כ"ד ימים כמה ראוי שיקח
	ראוי לכפול כ"ד נגד הדינרין ויהיו ע"ב עוד כפול הד' נגד הגרות ויעלו ו' עוד כפול הד' נגד הקרליני ויהיו כ' ועם א' יהיו כ"א ושים א' עוד כפול ד' נגד הו' ויהיו כ"ד ועם ב' יהיו כ"ו ושימם עוד כפול העשרות מלמטה נגד הד' ויהיו ח' עוד כפול ב' נגד ה' ויהיו עשרה עוד כפול הב' נגד הו' ויהיו י"ב אח"כ תעשה מע"ב דינרין גרות ותחברם ויעלה הכל ל"ט מנינים וב' קרליני וז' גרות אחר שנתחלק היוצא מהכפל על ד' כמו זאת הצורה
	ואם תרצה לבחון אותו תחלק כ"ד על ד' ויצא לך ו' אח"כ כפול ו' על כל המטבעים של מעלה ונכפול ששה ראשנה על כל הדינרין אח"כ על הגרות ואח"כ על הקרליני ואח"כ על המנינים ויצא לך ג"כ ל"ט מנינים וב' קרליני וז' גרות בלי שום דינר
	ואם תרצה לבחון אותו באופן אחר תחלק המספר של מעלה שהוא ו' מנינים וה' קרליני וד' גרות וג' דינרין על ד' והיוצא תכפול על כ"ד ויצא לך ג"כ כנז'
	ואם תרצה לדעת ערך המספר אשר בו שבר למעלה יש לך לכפול כל השלמים ואח"כ כל השברים והעולה תחלקהו על המספר הרשום במספר העליון והיוצא הוא המבוקש
	דמיון זה ערך ז' קנים מדוק הוא ז' מנינים ח' קרליני ה' גרות א דינר וחצי מ"ב קנים כמה ישוו
	כך תעשה תכפול ראשנה המ"ב נגד הדינרין השלמים של מעלה ויהיו מ"ב עוד תכפול האחדים של מטה נגד הגרות ויעלו עשרה ושים ציפרא עוד כפול האחדים נגד הקרליני שהם ח' ויהיו י"ו ועם א יהיו י"ז ושים ז' עוד כפול הב' מלמטה נגד המנינים יהיו י"ד ועם א הנם ט"ו ושימם אחר כפול העשרות של מטה נגד הגרות ויעלו כ' ושים ציפרא עוד כפול העשרו' נגד הקרליני ויהיו ל"ב ועם ב' ויהיו ל"ד ושים ד' עוד כפול העשרות נגד המניני' ויהיו כ"ח ועם ג' יהיו ל"א אח"כ כפול ראוי לקחת חצי המספר התחתון ר"ל ממ"ב והנם כ"א ויהיו דינרין ועם מ"ב ויהיו ס"ג תעשה מהם גרות ויהיו י' גרות וג' דינרין אח"כ חבר הכל ויעלה מ"ז מנינים וא' קרליני וא' גרה וג' דינרין אחר שנתחלק על ז' וזאת צורתם
	ואם תרצה לבחון אותו חלק מ"ב על ז' ויצא לך ו' וכפול ו' על המטבעים שלמעלה ויצא לך ג"כ מ"ז מנינים וכו' ואם השבר הוא למטה ראוי לך לכפול כל השלמים מלמטה נגד כל המטבעים וגם ראוי לקחת מכל המטבעים כפי השבר אם חצי מחציתו ואם שליש שלישיתו ואם ב' שלישיות ב' שלישיות
	דמיון זה אם ד' ליט' של כרכום שוות ד' מנינים וב' קרליני וא' גרה וא' דינר ל"ב ושליש כמה ישוו
	בתחלה תכפול הל"ב נגד הדינרין ויהיו ל"ב אח"כ כפול האחדים על הגרות ויעלו ב' ושימם במקום הגרות עוד כפול האחדים נגד הקרליני ויהיו ד' עוד תכפלם נגד המנינים ויהיו ח' אח"כ כפול העשרות נגד הגרות ויהיו ג' (... קרליני...) עוד כפול העשרות נגד המנינים ויהיו י"ב אח"כ קח שליש מכל המטבעים של מעלה ויצא א' מגן וד' קרליני בלי גרה וב' דינרין ושליש ותקבץ הכל ויעלו קל"ו מנינים וא' קרליני וז' גרות וד' דינרין ושליש וחלק על זה ד' ויצא ל"ד מנינים בלי קרליני וד' גרות וב' דינרין וז' (א') חלקים מי"ב של דינר וזאת היא צורתם
	המופת תחלק המספר התחתון שהוא ל"ב ושליש על ד' ויצא לך ח' שלמים וחלק א' מי"ב וכפול כל זה נגד כל המטבעים של מעלה ויצא לך ל"ד מנינים בלי קרליני וד' גרות וב' דינרין וז' (א') חלקים מי"ב
	ואם תרצה לחלק מספר יהיה בו שבר מעלה ומטה ראוי לכפול השבר התחתון על כל המטבעים של מעלה גם על השבר העליון ואח"כ כפול השלמי' התחתונים על כל המטבעים של מעלה ולחבר הכל והיוצא הוא המבוקש
	דמיון זה נרצה לדעת אם ו' קנים של משי שוות ו' מנינים וג' קרליני וג' גרות וב' דינרין וחצי כ"ד וחצי כמה ישוו
	ראוי לקחת חצי המטבעים העליונים ויהיה ג' מנינים א' קרליני (וחצי) ו(א)' (וחצי) גרות ד' (וא') דינרין ורביע אח"כ תקח חצי המספר התחתון ויהיו י"ב אח"כ תכפול כ"ד על הדינרין ויהיו מ"ח ונחברם עם י"ב ויהיו ס' אח"כ נכפול הכ"ד שלמים נגד המאיות של מעלה ותעשה כנז' אח"כ תקבץ הכל ויעלה כ"ה מנינים ה' קרליני ו' גרות ב' דינרין וי"ז חלקים מכ"ד אחר שנתחלק העולה על ששה וזאת היא צורתם
	המופת תחלק המטבעי' מלמעלה על ו' ואח"כ כפול היוצא על כ"ד (וחצי) וישוב כמו מה שיצא לנו
	או אם תרצה חלק כ"ד וחצי על ו' והיוצא תכפול על כל המטבעים והדבר יצא שוה
	ואם תרצה לדעת אם ב' קנים וחצי שוות ג' מנינים וב' קרליני וב' גרות וג' דינרין ושליש י"ב וחצי כמה שוות
	ראוי לכפול בתחלה השבר התחתון נגד כל המטבעי' העליונים ואח"כ ראוי לך לכפול הי"ב שלמים נגד השבר מלמעלה שהוא שליש ואח"כ נכפול כל השלמים התחתונים נגד כל המטבעים אשר למעלה ואח"כ קבץ הכל והעולה תחלק על ב' וחצי
	ואופן החלוק נעשה ככה והוא שנעשה מהב' וחצי חצאין ויהיו ה' ואח"כ לכפול העולה על ב' והעולה תחלק על ה' והיוצא הוא המבוקש ויצא לך י"ו מנינים א קרליני ב' גרות וד' דינרין וב' שלישיות דינר כמו זאת הצורה
	המופת נחלק י"ב וחצי על ב' וחצי ויצא לך ה' שלמים ותכפלם על כל המטבעים העליונים ויצא לך הדבר שוה
	או אם תחלק כל המטבעים שלמעלה על ב' וחצי והעולה תכפול על י"ב וחצי יצא לך מספר שוה
	אם יאמר לך אדם ב' שלישיות קנה שוות מגן וחצי ג' רביעיות קנה כמה שוות
	הנה יש לך לכפול ג' רביעיות על א וחצי ויצא לך א' ושמינית וראוי עתה לחלק א' ושמין על ב' שלישיות ויצא לך א' שלם וי"א חלקים מי"ו והוא המבוקש
	ואם יאמר לך קנה אחת וחצי שוה ג' זהובים ד' קנים וחצי כמה שוים
	הנה יש לך לכפול ד' וחצי על ג' (וחצי) ותחלקם על א' (וחצי) ויצא לך ט' שלמים והוא שווי ד' קנים וחצי
	ואם יאמר לך ב' קנים וחצי שוות ה' מנינים ושליש ז' קנים וחצי כמה שוות
	הנה ראוי לכפול ז' וחצי על ה' ושליש ויצא לך מ' שלמים וראוי לחלק על ב' וחצי ויצא לך י"ו שלמים והוא ערך הז' קנים וחצי
	החלק השלישי הם ערכי שברים עם שברים
	אם יאמר לך אדם חצי מגן קנה של משי שוה שליש מנין ב' שלישיות של קנה כמה ישוו
	הנה יש לך לכפול ב' שלישיות שהם המשי על שליש שהוא הממון ויצא ב' תשיעיות ויש לך לחלק אלו הב' תשיעיות על חצי ויצא לך ד' תשיעיות והוא ערך ב' שלישיות קנה
	ואם חצי ליט' של כסף שוה מחצית מגן ב' שלישיות כמה ישוו
	הנה ראוי לכפול מחצית על ב' שלישיות ויצא לך שליש א וראוי לחלק זה השליש על חצי ויצא ב' שלישיות והוא המבוקש
	ואם יאמר בעד רביעית זהוב קניתי ב' שלישיות קנה כמה אקנה בעד שלישית (שמינית) אחד
	הנה יש לך לכפול השמינית על ב' שלישיות ויהיו חלק אחד מי"ב וראוי לחלק זה על רביעית ויצא לך שליש והוא מה שיקנה בעד שמינית
	ואם יאמר לך הרוחתי ב' שלישיות מגן בג' רביעיות מחדש עם חצי מגן אחד כמה ארויח בחצי חדש עם שליש מגן
	הנה יש לך לכפול החצי על שליש ויצא לך שתות אחד גם ראוי לכפול זה על ב' שלישיות ויצא תשיעית ושמרם עוד כפול ג' רביעיות על מחצית א ויצא לך ג' שמיניות והנה עתה יש לך לחלק תשיעית אחד על ג' שמיניות ויצא לך ח' חלקים מכ"ז והוא מה שירויח שליש מגן בחצי חדש ונשלם השער התשיעי

Chapter Ten: Extracting Roots	השער העשירי ידבר על הוצאת השרשים
	וגם נחלק זה השער לג' חלקים:
	החלק הראשון הוא הוצאת שרש השלמים
	והחלק הב' הוצאת שרש השברים
	והחלק הג' הוצאת שרש שלמים עם שברים
	דע כי כשתרצה להוציא שרש השלמים ראוי להסתכל תחלה באיזה מדרגה הוא המספר אשר אתה מבקש שרשו
	ודע כי כל המרובעים הם נמשלים למרובעים אשר הם במדרגה הראשנה או במדרגה הב'
	ואולם המרובעים אשר הם במדרגה הראשנה הם ג' והם אד"ט ודע כי א' הוא שרש מורכב ומרובע
	והמרובעים אשר הם במדרגה הב' הם י"ו כ"ה ל"ו מ"ט ס"ד פ"א
	ואולם שרשי המעלה הראשנה הם אב"ג ושרשי המעלה השניה הם ד'ה'ו'ז'ח'ט'
	ודע כי כל המדרגות הנמשכות אחר הראשנה והב' הם הנמשלות אחר הב' הקודמות ר"ל כי כל מדרגה שהיא זוג נמשלת למדרגה ב' וכל מדרגה נפרדת נמשלת למדרגה א
	ודע כי המדרגה הג' המרובעים שבם נמשלים אל מדרגה הא'
	ודע כי המדרגה הג' גם שרשיהם אבל צריך שתעלה שרשיהם ממדרגה אחת ר"ל כי שרשיהם יהיו עשרות
	ומספרי המדרגה הד' נמשלים השרשים והמרובעים למדרגה הב' ואין צורך להעלות שרשיהם ממדרגה א' (ב') אלא יעמדו במקומם
	והמדרגה הה' שרשיהם ומרובעיהם נמשלים למדרגה הראשנה אלא שצריך שתעלה השרש עד המדרגה הג' ושרשיהם יהיו מאיות
	והמדרגה הו' שרשיהם ומרובעיהם נמשלים למדרגה הב' וצריך שתעלה השרש הנמשל אל המאיות
	והמדרגה הז' המרובעים גם שרשיהם נמשלים למדרגה הראשנה אלא צריך שיהיה השרש אלפים
	והמדרגה הח' נמשלת לב' וצריך שיהיה השרש ג"כ אלפים
	והמדרגה הט' נמשלת למדרגה הא' אלא השרש יהיה עשרות אלפים
	והמדרגה הי' נמשלת לב' והשרשים יהיו עשרות אלפים
	ודע כי כשתרצה להוציא שום שרש צריך לך תחלה להוציא השרש הנמשל כוונתי אם הוא בעשרות אלפים שתוציא תחלה אותם המאות אשר הם השרש ואם נשאר לך איזה דבר צריך שתכפול אותם המאיות על ב' ותחלק הנשאר על אותו הסך ואח"כ אם נשאר לך איזה דבר כי עכ"פ יצטרך שישאר לך באופן שתוכל לקחת מהנשאר מרובע ממה שעלה בחלוק כפל השרש ומה שנשאר עדין אחר לקיחת כפל השרש תפיל מן הסך הגדול רצוני מן המספר אשר בקשת למצא שרשו ומה שנשאר הנה הוא מרובע השרש ומה שיצא לך תחלקהו על ב' זולת מה שעלה לך מכפל השרש והעולה הוא המבוקש
	דמיון רצינו לדעת שרש תתק"פ כבר אמרנו כי המדרגה הג' נמשלת למדרגה הא' והשרשים שהם במדרגה הא' הם אב"ג והמרובעים הם אד"ט א"כ הט' מאות הם כמו הט' אחדים וידענו כי שרש ט' הם ג' כי ג' פעמים ג' הם ט' אחדים וידענו כי שרש ט' הוא ג' וכבר אמרנו כי יש לנו להעלות אותם ממעלה א' א"כ נעלה אלו הג' שהם שרש ט' ממדרגה א' ויהיו ל' א"כ ל' הם שרש מט' מאות ונשארו פ' כי מספרינו היה ט' מאות ופ' והנה יש לנו לכפול השרש שהוא ל' ויהיו ס' ויש לנו לחלק פ' על ס' ונתן לו א' ונשארו כ' ונקח מהם מרובע זה הא' שעלה בחלוק ונשארו עדין י"ט וכפול (הסר) אותם מן המספר שהוא תתק"פ ונשארו תתקס"א הנה א"כ שרש תתקס"א הוא ל"א
	ואם תרצה לדעת שרש המספר בדיוק יותר גדול הנה ראוי לכפול הל"א שהוא השרש ויהיו ס"ב ויש לך לחלק י"ט שנשארו עדין על ס"ב ומה שיעלה יהיה השרש יותר קרוב והוא ל"א וי"ט חלקים מס"ב
	דמיון אחר נרצה לדעת שרש מ"ט אלפים וס"ב (ל"ב)
	הנה כבר ידעת כי עשרות אלפים נמשלות למאיות והנה מ' אלפים דומים כמו ד' במעלה הראשנה ושרשו ב' ויהיו ב' מאות א"כ שרש מ' אלף הם ב' מאות ונשארו עדין ט' אלפים ול"ב נכפול ב' מאות ויהיו ד' מאות נחלק ט' אלפים ול"ב על ד' מאות ויעלו עשרים נשארו עדין אלף ול"ב נסיר ממנו מרובע עשרים שהוא ד' מאות וישארו ו' מאות ול"ב ונכפול עשרים ויהיו מ' ושים אותם על ד' מאות ויהיו ת"מ ותחלק ו' מאות ול"ב עליהם ויעלה אחד שלם ונשארו עדין (מאה ו)צ"ב ותסיר מהם מרובע א' ונשאר קצ"א תסירם מל' (ממ"ט) אלפים ול"ב הנשאר מ"ח אלפים וח' מאות ומ"א והוא מרובע הקרוב ממספרינו ושרשו רכ"א
	דמיון אחר נרצה לדעת שרש מאה וחמישים אלף כבר ידעת כי ק' אלף היא המדרגה הו' ודומה למדרגה הב' והנה המרובע שעבר הוא ג' והם ג' מאות ונכפול אותו ויהיו ו' מאות ונשארו עדין ס' אלפים נחלקם על כפל השרש שהוא ת"ר יעלו פ' ונשארו עדין י"ב אלפים ונחסר מהם מרובע פ' שהוא ו' אלפים וד' מאות נשארו ה' אלפים ות"ר ונכפול פ' ויהיו ק"ס ונחברם אל ו' מאות ויהיו תש"ס נחלק ה' אלפים ות"ר עליהם ויצא לך ז' ונשארו עדין רל"א אחר לקיחת מרובע ז' ותפילם מק"נ אלף הנשאר קמט אלפים ותשס"ט והוא מרובע שעבר ושרשו שפ"ז ודוק ותשכח
	ובכאן נשלם החלק הראשון מהוצאת שרשי השלמים בלי דיוק אבל אם תרצה לעשות אותו יותר מדוקדק
	ולדעת איך הוא הדרך ולאמתו ולהגיע יותר אל הקרוב עדין נבאר זה בחלק הבא מן הוצאת שרשי השברים גם בחלק הג' מן הוצאת שרשי השברים והשלמים
	ודע כי כשתרצה לדעת שרש מאיזה שבר הנה יש לך לבקש מספר שיהיה דומה לאותו השבר
	ר"ל אם אמר לך כמה שרש רביעית יש לך לבקש מספר ד' כי רביעית יצא מד' ויש לך לקחת מרובע אותו המספר ולקחת שרש הרביעית (של המרובע)
	וגם יש לך לקחת שרש המרובע ולחלק שרש (רביעית) המרובע על שרש הרביעית (המרובע) ומה שיעלה בחלוק הוא שרש אותו השבר וכן תעשה תמיד
	דמיון זה נרצה לדעת שרש רביעית א' הנה יש לך לבקש מספר יהיה לו רביעית וגם אותו המספר יהיה מרובע ר"ל שיהיה לו שרש והנה נקח מספר י"ו שהוא מספר מרובע והולך לרביעיות בלי תוספת ומגרעת וקח הרביעית שהוא ד' וקח שרשו של ד' והוא ב' אח"כ קח שרש י"ו שהוא ד' ג"כ וחלק(הו) על(יו) שרש רביעית י"ו שהוא ד' ושרשו היה ב' ויצא לך חצי רביעית א' והוא שרש רביעית א'
	דמיון אחר נרצה לדעת שרש שלישית א' הנה יש לך לבקש מספר יהיה לו שלישית ויהיה מרובע וכאלו תכה אותו במספר פ"א שהוא מספר מרובע והולך לשלישיות וקח שלישית פ"א והוא כ"ז אח"כ קח שרש כ"ז שהוא ה' וחומש אח"כ קח שרש פ"א שהוא ט' וחלק ה' וחומש על ט' ויצא לך כ"ו חלקים ממ"ה והוא שרש שליש בקרוב גדול
	ואם תרצה לדעת שרש ג' חומשים הנה יש לך לבקש מספר שיהיה לו חומש ותקח ג' חמישיותיו והנה נקח מספר כ"ה כי הוא מספר מרובע ויש לו חומש וקח ג' חמישיותיו והם ט"ו וקח שרשם שהוא ג' וז' שמיניות אח"כ קח שרש כ"ה שהוא ה' וחלק ג' וז' שמיניות על ה' ויצא לך ל"א חלקים ממ' והוא שרש ג' חמישיות
	דמיון אחר נרצה לדעת כמה שרש ה' שמיניות הנה יש לך לבקש מספר ששרשו יהיה שמונה והוא ס"ד וקח ה' שמיניותיו והוא מ' וקח שרשם והוא ו' ושליש אח"כ תחלק ו' ושליש על שרש ס"ד שהוא ח' ויצא לך י"ט חלקים מכ"ד וזה יהיה שרש ה' שמיניות
	ואם תרצה לדעת שרש השלמים בדקדוק יותר גדול יש לך לקחת מעוקב אותו המספר שתרצה לדעת שרשו וקח שרש מעוקבו שהוא כ"ז כי ג פעמים ג' הם ט' וג' פעמים ט' הם כ"ז וקח שרש כ"ז שהוא ה' וחומש וחלקם על ג' שהוא המספר שתבקש למצא שרשו ויצא לך א' וי"א חלקים מט"ו והוא שרש ג'
	דמיון אחר נרצה לדעת שרש חמשה תקח מעוקבו והוא שתכפול ה' פעמי' ה' והם כ"ה ותכפול כ"ה פעמים ה' והם קכ"ה וקח שרש קכ"ה שהוא י"א וב' חלקים מי"א ותחלקם על ה' שהוא המספר שתרצה לדעת שרשו ויצא לך ב' שלמים וי"ג חלקים מכ"ה (מנ"ה) ותקיש על זה
	ואם תרצה לדעת השרש באופן אחר יש לך לקחת שרש המרובע שעבר ולכפול השרש ולחלק מה שנשאר (על מרובע השרש) על כפל השרש (והיוצא חברו על הנשאר) והעולה הוא הנשאל
	דמיון אחר נרצה לדעת שרש ששה הנה יש לך לקחת שרש המרובע שעבר שהוא ד' ושרשו ב' ויש לך לכפול השרש ויהיו ד' ותחלק מה שנשאר שהוא ב' על ד' ויצא לך חצי אחד ועם הב' שיש לנו הם ב' וחצי והוא שרש חמשה בקרוב
	ואם תרצה לבחון אותו תקח מרובע ב' וחצי ויעלה ו' ורביע הנה לא מצאת כי אם רביעית נוסף על הו' ואם תרצה לדקדק החשבון יותר הנה יש לך לכפול ב' וחצי שיצא לנו ויהיו ה' ויש לך לחלק הרביעית הנוסף על ה' ויצא לך חלק א' מעשרים ותפיל זה מן ב' וחצי ונשארו ב' וט' חלקים מעשרים והוא שרש ו'
	דמיון אחר נרצה לדעת שרש ח' הנה בעבור כי הוא יותר קרוב אל ט' ממה שהוא קרוב אל ד' שהוא מרובע שעבר נחשוב כאלו מספרינו היה ט' ונקח שרשו והוא ט' (ג') וכפול אותו ויהיו ו' והוא מצד כי חשבונינו לא היה כי אם ח' המרחק אשר בין ח' לט' הוא א' ונחלק זה הא' על כפל השרש שהוא ו' ויצא לך שתות אחד וזה השתות יש לנו להפילו מן הג' ונשארו ב' וה' שישיות והוא שרש ח' בקרוב ואין צריך לדקדקו יותר
	אכן אם תרצה לקרבו יותר אל האמת הנה אתה תקח מרובע(ו) ב' וה' שישיות ותמצא כי הוא עולה ח' שלמים ותמצא בו מתוספת חלק מל"ו ותחלק זה החלק מל"ו על כפל ב' וה' שישיות שהיה שרשינו הראשון שיהיו ה' שלמים וב' שלישיות ומה שיעלה שהוא ג' חלקים מו' מאות וי"ג (י"ב) תפיל מן ב' וה' שישיות והנשאר הוא השרש היותר קרוב אל האמת
	ואם תרצה למצא השרש באופן אחר
	דמיון נרצה לדעת שרש ז' הנה יש לך לכפול אלו הז' על איזה מספר יהיה לו שרש והנה נכפול אותו עם ד' כי ב' הם שרש ד' ויהיו כ"ח נקח שרש כ"ח שהוא ה' וג' עשרות וחלקם על שרש ד' שהם ב' ויצא לך ב' שלמים וי"ג חלקים מכ'
	דמיון אחר נרצה לדעת שרש י"ב הנה יש לך לכפול אותם עם מספר שיש לו שרש והנה נכפול אותו עם ט' כי ט' הוא מספר מרובע כי שרשו ג' ויעלו ק"ח וקח שרשם שהם י' וב' חמישיות וחלקם על שרש ט' שהם ג' ויצא לך שלשה וז' חלקים מט"ו וזה יספיק לך בידיעת הוצאת שרשי השלמים גם שרשי השברים
	החלק הג' הוא להוציא שרשי השברים עם השלמים
	דע כי כשתרצה להוציא שרש שום מספר שלם ושבר יש לך לבקש מספר מספר שיהיה לו אותו חלק אשר הוא בשבר אשר אתה מבקש שרשו ותכפול אותו על המספר שמצאת נגד השלמים שלך גם תקח חצי המספר שמצאת אם השבר הוא חצי או שלישיתו אם השבר הוא שליש סוף דבר תקח מן המספר חלק השבר ותוסיף הכל וקח שרש העולה ושמרהו אח"כ קח שרש המספר שמצאת ותחלק השרש מהמספר הגדול על שרש המספר הקטן ומה שיעלה הוא המבוקש
	דמיון זה נרצה לדעת שרש ג' וחצי הנה מאחר שיש במספרינו חצי יש לך למצא איזה מספר מרובע אשר תוכל לחלקו על ב' ונכפול אותו על ג' מצד כי יש לנו ג' שלמים יעלו י"ב כי במספרינו יש בו חצי נקח חצי ד' שהם ב' ונוסיפם על י"ב ויהיו י"ד ונקח שרשם ויהיו ג' וג' רביעיות ותחלקם על שרש מספרינו שהוא ד' שהשרש הוא ב' ויעלה א' שלם וז' שמיניות והוא המבוקש
	דמיון אחר נרצה לדעת שרש ד' וחומש תבקש מספר מרובע שיהיה לו חומש ותמצא כ"ה ותכפול ( ) אותו על ד' מצד כי יש לנו ד' שלמים כי עלו ק' וקח חומש כ"ה שהוא ה' ותוסיפם על ק' ויהיו ק"ה וקח שרשם ויצא לך י' וחומש וחלקם על שרש כ"ה שהוא ה' ויצא לך ב' שלמים וחלק א' מכ"ה והוא שרש ד' וחומש
	דרך אחרת נרצה לדעת שרש ו' וחומש הנה יש לך לקחת שרש השבר ר"ל מהחומש והנה ידענו כי הוא ב' ורביע בקרוב וא"כ יש לך לעשות מהו' שלמי' חומשים ויהיו ל"א עם החומש וקח שרשם שהוא ה' וג' חומשים בקרוב וחלקנו על שרשינו הראשון שהוא ב ורביע ויצא לך ב' שלמים וכ"ב חלקים מכ"ה (ממ"ה)
	דמיון אחר נרצה לדעת שרש ט' וג' רביעיות ורביעית רביעית הנה ראוי לקחת רביעית הרביעית והוא יהיה חלק מי"ו וקח שרש י"ו והוא ד' ושמרם אח"כ חבר ג' רביעיות עם רביעית רביעית ויהיו י"ג חלקים מי"ו אח"כ כפול הט' שלמים על י"ו ויעלו קמ"ד ותחבר אליהם י"ג שהם חלקי הג' רביעיות גם חלק רביעית הרביעית ויעלה הכל (מ"ג) קנ"ז וקח שרשם (וקח שרשם) ויצא לך י"ב וי"ג חלקים מכ"ד וחלקם על השרש השמור שהוא ד' ויצא לך ג' שלמים וי"ג חלקים מצ"ו והוא שרש י"ו וג' רביעיות ורביעית הרביעית
	ובכאן נשלם השער העשירי וזה יספיק לך בהוצאת השרשים

Chapter Eleven: Checking Methods	השער הי"א ידבר על המאזנים הן מהכפל הן מהחלוק וכן לשאר המלאכות הן בשלמים הן בשברים הן בשברים ושלמים
	ותחלה נדבר על מאזני חבור השלמים
	דע כי כשתרצה לדעת חבור השלמים אם הוא עשו(י) כהוגן וכשורה תמנה כל המספרים המחוברים ותוציאם ט"ט אח"כ שוב אל המחובר ותוציאם ט"ט ואם הנשאר על התשיעיות הוא שוה למה שנשאר אחר הוצאת התשיעיות מן כל המספרים המחוברים דע כי חשבונך הוא אמת וכן תוכל לעשות אם תוציא כל הש(י)לישיות
	דמיון זה חברנו קי"א על רכ"ב ועם של"ג הנה העולה הוא תרצו (תרס"ו) הוציא כל התשיעיות מהג' מספרים המחוברים ותמצא כי הולך מצומצם כוונתי כי לא ישאר מאומה ולכן שים גלגל אח"כ שוב אל המחובר והוצא התשיעיות גם הוא הולך בצימצום ולכן שים גלגל והוא שוה אל הגלגל השמור
	וכן תוכל לעשות אם תוציא השלישיות וכן מן השביעיות
	וכן תוכל לבחון אותו עם כל מספר שתרצה ואין צורך להאריך
	ואם תרצה לדעת מאזני חבור המטבעים
	הנה ראוי למנות כל התשיעיות מכל המספרים המחוברים ולשמור היוצא אח"כ שוב אל היוצא ובעד כל גרה שעשית מחבור הדינרין תקח ה' כי הו' דינרין הוא גרה א' א"כ מה שהוא למטה (א' ש"מ שהוא) גרה א' הוא למעלה ו' שהם ו' דינרין לכן קח ה' על כל גרה ועל כל טרי שעלה לך מחבור הגרות קח (א) כי הכ' גרות הם טרי א' א"כ היה ראוי לקחת י"ט ולכן נעזוב י"ח שהולך לתשיעיות וישאר א' ועל כל מגן שעשית מן הטרי קח ד' כי הה' טרי של מעלה שוה א' למטה לכן נקח ד' ג"כ תקח על כל אוק' שעלה לך מחבור המנינים ה' כי הו' מנינים הם אוק' והשליך כל התשיעיות ויהיה שוה אל השמור
	דמיון זה חברנו ב' אוק' וג' מנינים וד' טרי וי"ח גרות וב' דינרין עם ג' אוק' וד' מנינים וג' טרי וי"ט גרות וג' דינרין עם ד' אוק' וא מגן וד' טרי וי"ז גרות וד' דינרין ועלה המחובר עשרה אוק' וד' מנינים וג' טרי וט"ו גרות וג' דינרין השליך כל התשיעיות מהג' מספרים המחוברים הנשאר א' אח"כ שוב אל העולה ותקח ה' בעד גרה אחת שעשינו מחבור הדינרין ותקח בעד ב' טרי שעלה לך מחבור הגרות ב' ויהיו ז' גם תקח ח' בעד הב' מנינים שעלו לך מחבור הטרי ויהיו ט"ו השלך מהם ט' וישארו ו' עוד קח ה' בעד אוק' אחת שעלה לך מחבור המנינים ועם הו' שיש לך יהיו י"א השלך מהם ט' נשארו ב' וחברם עם העולה והשלך כל התשיעיות וישאר עדין א' והוא שוה אל הא' השמור
	ואם תרצה לדעת מאזני המגרעת
	הנה ראוי לחבר מה שהוצאת מן המספר הגדול עם מה שנשאר עדין וישוב כמו המספר הגדול או אם תשליך כל התשיעיות ממה שהוצאת ותחבר עם (הנשאר כל התשיעיות) מה שנשאר מן המספר אחר הגרעון ותוציא גם מזה התשיעיות והנשאר שמור אח"כ שוב אל המספר הגדול והשלך כל התשיעיות ואם מה שנשאר הוא שוה אל השמור דע כי חשבונך אמת
	דמיון זה נרצה לגרוע מן ר"נ ק"ל והנה נשאר עדין ק"כ הנה יש לך לחבר ק"כ על ק"ל וישוב ר"נ או אם תשליך כל התשיעיות מן ק"ל ישאר עדין ד' ותחברם אל ק"כ והוציא התשיעיות ונשאר ז' ושמרם אח"כ הוצא כל התשיעיות מן ר"נ הנשאר ז' והם שוים אל הז' השמורים
	ואם תרצה לדעת מאזני מגרעת המטבעים
	תעשה הפך החבור והוא שתוסיף על המספר העליון על כל דינר גרה שלקחת מהמספר הקטן ה' ועל כל טרי תוסיף א' ועל כל מגן תוסיף ד' ועל כל אוק' תוסיף ה' ותשליך מכל זה התשיעיות ומהמספר הגדול ושמור היוצא אח"כ תשליך כל התשיעיות מהמספר הקטן ומהנשאר וישוה אל השמור
	דמיון זה גרענו מב' טרי אוק' וג' מנינים וג' טרי וי"ב גרות וג' דינרין א אוק וד' מנינים וד' טרי וט"ו גרות וה' דינרין ונשארו עדין ד' מנינים וג' טרי וי"ו גרות וד' טרי (דינרין)
	ואם תרצה לדעת אותו תקח ה' בעד הגרה שלקחנו מהמספר התחתון עוד תקח א' בעד הטרי ויהיו ו' עוד תקח ד' ויהיו י' השלך מהם ט' נשאר א' עו' קח ה' בעד האוק' ויהיו ו' ותשליך כל התשיעיות מהמספר הגדול ותחבר אליהם הו' וישארו ב' אח"כ השלך כל התשיעיות מהמספר הקטן ומהנשאר וישארו ג"כ ב' והם שוים אל הב' השמורים
	ומאזני הכפל
	נעשים ככה והוא שתחלק היוצא מן הכפל על א מהמספרים המוכים זה על (זה) וישוב כמו האחר
	דמיון זה נרצה לדעת מאזני כפל י"ז על י"ג הנה היוצא הוא רכ"א תחלק רכ"א על י"ג ויצא לך י"ז או חלק רכ"א על י"ז ויצא י"ג
	ותוכל לדעתם באופן אחר והוא שתשליך כל התשיעיו' מי"ג וגם מי"ז והנה נשאר מי"ג ד' ומי"ז נשארו ח' כפול ח' על ד' ויצא ל"ב השלך התשיעיות ונשאר ה' אח"כ שוב אל סך העולה שהוא רכ"א והשלך התשיעיות ונשאר עדין ה' והם שוים אל הה' השמורי'
	וכן תוכל לעשות מהשלישיות ומהשביעיות ומכל המספרים אך המאזנים הנהוגים היום על הרוב הם מאזני הט' והז'
	ואם תרצה לדעת מאזני כפל מהמטבעים
	יש לך לקחת על כל גרה שעלה לך מכפל הדינרין ה' ועל כל טרי שיצא מן הגרות א' ועל כל מגן שיצא לך מהטרי ד' ועל כל אוק' שיצא לך מן המגן ה' ולחבר הכל עם הסך העולה ויצטרך שמה שישאר יהיה שוה אל המספרים המוכים זה על זה
	דמיון זה אם ככר הצמר שוה ב' אוק' וג' מנינים וד' טרי וי"ח גרות וג' (ב') דינרין י"ב ככרים ישוו ל"א אוק' וה' מנינים וד' טרי בלי גרה ובלי דינר המאזנים נעשים ככה השלך כל התשיעיות מהמספר העליון הנשאר ב' גם תשליך התשיעיות מי"ב הנשאר ג' כפול ג' על ב' ויהיו ו' אח"כ שוב אל היוצא והשלך כל התשיעיות וקח עשרים בעד ד' גרות שיצאו מכפל הדינרין ותקח י"א בעבור יא טרין שעלו מכפל הגרות ותקח מ"ד בעבור יא מנינים שעלו מכפל הטרי ותקח ל"ה בעבור ז' אוק' שעשית מהמנינים והשלך כל התשיעיות מכל זה וגם מהסך העולה ר"ל שווי הי"ב ככרים וישארו ג"כ ו' וזאת היא צורתם
	ואולם מאזני חלוק של מטבעים
	נעשה ככה והוא שתשליך כל התשיעיות מהיוצא מן החלוק ושמור הנשאר וגם תשליך כל התשיעיות מן המספר המחלק ושמור הנשאר ומה שישאר מהמחלק כפול על מה שנשאר מהיוצא ותוסיף עליהם אם נשאר מאומה שלא נתחלק ושמור היוצא על התשיעיות אח"כ שוב אל המספר המחולק והשלך כל התשיעיות ותקח בעד כל גרה (אוק') שהשיבות אחורנית ה' ועל כל מגן שהשיבות אחור ד' ועל כל טרי א' ועל כל גרה ה' ותחבר הכל ותשליך התשיעיות ומה שישאר יהיה שוה אל השמור מלמטה
	דמיון זה נרצה לחלק לז' בני אדם ב' אוק' וג' מנינים וד' טרי וי"ז גרות וב' דינרין ועלה לכל א' וא' ב' מנינים וא' טרי וח' גרות וא' דינר ונשאר עדין דינר א' הנה תשליך כל התשיעיות ומהיוצא הנשאר ג' ושמרם עוד תשליך התשיעיות מהמחלק הנשאר ז' כפול ג' על ז' ויהיו כ"א תשליכם ט"ט נשאר ג' וקח דינר א' שנשאר לחלק ויהיו ד' ושמרם אח"כ שוב אל המספר המחולק והשלך כל התשיעיות ותקח בעד כל הב' אוק' ששבו אחור י' וקח ד' בעד המגן ששב אחור וקח ב' בעד הב' טרי ששבו אחור וקח ה' בעד הגרה ששבה אחור והשלך כל התשיעיות וישארו ג"כ ד' וזאת היא צורתם
	אולם מאזני החלוק
	נעשה ככה והוא שאם תכפול מה שיצא מן החלוקה על המספר המחלק ואם נשאר מאומה תחלק (תחבר) על מה שיצא מהכפל והעולה צריך שיהיה כמו המספר המחולק
	דמיון זה חלקנו ד' מאות על י"ד והנה יצא לך כ"ח ונשארו עדין ח' לחלקם על י"ד הנה ראוי לכפול כ"ח על י"ד ותחבר על העולה ח' ויצא לך ח' (ד') מאות כמו המספר המחולק או תעשה ככה והוא שתשליך כל התשיעיות מהמספר המחלק שהוא י"ד הנשאר ה' גם תסיר כל התשיעיות מהיוצא שהוא כ"ח הנשאר א' וכפול אותם על ה' השמורים והנם ה' ותחברם אל הח' הנשארים לחלק והנם י"ג תסיר מהם הט' ונשארו ד' ושמרם אח"כ שוב אל המספר המחולק שהוא ד' מאות ותוציא התשיעיות ונשארו ד' והם שוים אל הד' השמורים וכן תוכל לעשות מהז' ומכל שאר המספרים
	ואולם מאזני חבור השברים
	נעשה כך והוא שתסיר מהמחובר המספר השני וישוב כמו המספר הראשון או תסיר המספר הא' וישוב כמו המספר הב' או אם חברת א או ב או ג' או ד' תסיר א' משלשתן או מארבעתן [וי]שוב כמו חבור שני המספרים הנשארים זולת אותו שחסרת מהמחובר
	דמיון זה חברנו שליש עם רביע ועלה ז' חלקים מי"ב הוצא מהז' חלקים מי"ב שלישית אחד ונשאר עדין רביעי' אחד או הוצא מז' חלקים מי"ב רביעית אחד הנשאר שליש אחד
	דמיון מג' מספרים חברנו מחצית ושליש ורביע ועלה א' (ו)חלק (א') מי"ב הנה אם תסיר מהם החצי שהוא אחד מהג' מספרים ונשאר עדין ז' חלקים מי"ב שהוא כמו חבור השליש והרביעית או אם תסיר מן העולה שהוא אחד שלם וחלק אחד מי"ב השליש שהוא א מג' מספרי' הנשאר ט' חלקים מי"ב שהוא כמו חבור החצי והרביעית ואם תחסר הרביעית הנשאר י' חלקים מי"ב שהוא כמו חבור החצי והשליש ותקיש על זה
	ואולם מאזני המגרעת מהשברים
	נעשה ככה והוא שתחבר מה שנשאר אחר הגרעון עם המספר הקטון וישוב כמו הגדול
	דמיון זה נרצה לגרוע מן שליש אחד רביעית אחד הנה נשאר עדין חלק מי"ב הנה יש לך לחבר חלק אחד מי"ב עם רביעית אחד וישוב שליש אחד בלי תוספת ומגרעת
	ואולם מאזני כפל השברים
	נעשה באופן זה שתחלק מה שעלה מכפל שני המספרים על א' משניהם וישוב כמו האחר
	דמיון זה נרצה לכפול רביעית על חומש הנה העולה חלק מכ' תחלק זה החלק מכ' על רביעית ויצא לך חמישית כמו המספר האחר או תחלקהו על חמישית ויצא לך רביעית בלי תוספת
	וגם אמנם מאזני חלוק השברים נעשה ככה והוא שתכפול מה שיצא מן החלוקה על המספר החולק וישוב כמו המחולק
	דמיון זה נרצה לחלק רביעית על חומש הנה יצא לך אחד ורביע ותכפלם על המספר המחלק שהוא חומש וישוב רביעית כמו המספר המחולק
	ואולם מאזני הערכים
	הדרך הוא כך והוא שתחלק המספר אשר ערכו נעלם על הידוע והעולה תכפול על ממון המספר הידוע וישוב כמו המספר הנעלם
	דמיון זה ג' קנים ממשי שוות ד' מנינים ו' קנים ישוו ח' מנינים והנה יש לך לחלקים אשר הם הקנים אשר ערכם נעלם על הג' אשר ערכם ידוע ויצא לך ב' ותכפלם על ממון הג' קנים שהיה ד' מנינים ויעלה ח' והוא שוה אל הח' השמורים שהוא ערך הקנים
	ואם יש בו שברים עם שלמים תעשה על זה האופן או אם אין בו כי אם שברים לבדם כי הכל הולך בדרך אחד
	ואולם מאזני שרשי המרובעים
	הוא נעשה ככה והוא שתקח מרובע השרש אשר מצאת במספר המונח ומה שיעלה יצטרך שישוב כמו המספר אשר מצאת שרשו
	דמיון לקחנו שרש מספר קמ"ד שהוא י"ב נש' נקח מרובע י"ב ויעלה קמ"ד אב' אין בו טעות כי שב להיות על משפטו הראשון שהוא קמ"ד
	ואולם אם אין לאותו המספר המונח שרש אמיתי כי אם בקרוב ראוי לקחת מרובע אותו השרש אשר מצאת שהיה בקרוב וצריך שיעדיף על המספר המונח א' רצוני על המספר אשר לקחת שרשו
	דמיון נרצה לדעת שרש ה' ומצאנו שהוא ה' (ב') ורביע ונרצה לדעת עם המאזנים אם הוא כן והנה נקח מרובע ב' ורביע שהוא עולה פא תמצא בו ה' פעמים י"ו ונשאר א' וכן לעולם
	ואולם אמרי ה' פעמים י"ו כי מספר ה' הוא מספרינו המונח וי"ו הוא מרובע הרביעית המיותרים על הב' אשר הוא השרש והבן זה
	וכן תוכל לדעת מן השברים מעורבים עם שלמים או מן שברים זולת שברים

Chapter Twelve: Word Problems	השער הי"ב ידבר על שאלות אשר קצתן הן מהערכין וקצתן מהחבורות ומהן מקשירת הכסף ומהם מחלופים ומהם משרשים וכן כל כיוצא בזה
[currency: 1 ducato/minyan/magen/peraḥim = 10 carlini = 1200 cavalli
1) Purchase Problems– Unequal Amount Question: a man wants to buy a qaneh [=six cubits] from four kinds of clothes, one qaneh from each types - red, green, black and white, and the total amount is 17 peraḥim He said that the qaneh of the black [cloth] costs 12 carlini and two parts of 15 more than [the qaneh of] the white [cloth]. The qaneh of the green [cloth] costs 15 carlini and two sevenths more than the qaneh of the black [cloth]. The qaneh of the red [cloth] costs 23 carlini and two fifths more than [the qaneh of] the green [cloth]. We wish to know how much is the price of each, so that when all the prices are summed together the sum is 17 peraḥim. $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b+c+d=17\\\scriptstyle c=d+12+\frac{2}{15}\\\scriptstyle b=c+15+\frac{2}{7}\\\scriptstyle a=b+23+\frac{2}{5}\end{cases}$	א) שאלה אדם רוצה לקנות קנה אחד מד' מיני בגד א' קנה מכל מין ומין אדום וירוק ושחור ולבן וסך הכל עולה י"ז פרחים ואמר כי הקנה מהשחור שוה יותר מהלבן י"ב קרליני וב' חלקים מט"ו והקנה מהירוק שוה יותר מקנה השחור ט"ו קרליני וב' חלקים מז' ואמר שהקנה מהאדום שוה יותר מהירוק כ"ג קרליני וב' חמישיות נרצה לדעת כמה ערך כל א' וא' באופן שכשנחבר ערך כלם יעלו י"ז פרחים
White cloth = $\scriptstyle{\color{blue}{\begin{align}\scriptstyle d&\scriptstyle=\frac{\left(17\sdot10\right)-\left[\left[{\color{red}{3}}\sdot\left(12+\frac{2}{15}\right)\right]+\left[2\sdot\left(15+\frac{2}{7}\right)\right]+\left(23+\frac{2}{5}\right)\right]}{4}\\&\scriptstyle=\frac{\left(17\sdot10\right)-\left[\left(9\sdot10\right)+\frac{44+\frac{4}{7}}{120}\right]}{4}\\&\scriptstyle=\frac{\left(7\sdot10\right)+9+\frac{75+\frac{3}{7}}{120}}{4}\\&\scriptstyle=1{\color{red}{9}}+\frac{10{\color{red}{8}}+\frac{6}{7}}{120}\\\end{align}}}$	תשובה תקח י"ב וב' חלקים מט"ו ותחבר אותם עם ט"ו וב' שלישיות שביעיות ועם כ"ג וב' חמישיות עוד שוב לחבר פעם שניה י"ב וב' חלקים מט"ו וט"ו וב' שביעיות וכ"ג וב' חמישיות ויעלה ט' פרחים ומ"ד קאוואלי וד' שביעיות תסיר כל זה מי"ז פרחים וישארו ז' פרחים וט' קרליני וע"ה קאוואלי וג' שביעיות ותחלקם לד' חלקים ויצא לך י"ז קרליני וק"ב קאוואלי וו' שביעיות וזה יהיה ערך הבגד הלבן שהיה יותר גרוע
Black cloth = $\scriptstyle{\color{blue}{c=\left(1{\color{red}{9}}+\frac{10{\color{red}{8}}+\frac{6}{7}}{120}\right)+\left(12+\frac{2}{15}\right)=31+\frac{1{\color{red}{24}}+\frac{6}{7}}{120}}}$	אח"כ תוסיף על זה י"ב קרליני וב' חלקים מט"ו ויצא לך ל"א קרליני וקי"ח קאוולי ג' ו' שביעיות וזה היה ערך השחור
Green cloth = $\scriptstyle{\color{blue}{b=\left(31+\frac{1{\color{red}{24}}+\frac{6}{7}}{120}\right)+\left(15+\frac{2}{7}\right)=47+\frac{39+\frac{1}{7}}{120}}}$	עוד תוסיף על סך השחור ט"ו קאוואלי וב' שביעיות ויצא לך מ"ז קרליני ול"ט קאוואלי ושביעית אחד וזה יהיה חלק הירוק
Red cloth = $\scriptstyle{\color{blue}{a=\left(47+\frac{39+\frac{1}{7}}{120}\right)+\left(23+\frac{2}{5}\right)=70+\frac{87+\frac{1}{7}}{120}}}$	עוד תוסיף על סך הירוק כ"ג קרליני וב' חמישיות ויעלה הכל ע' קרליני ופ"ז קואלי ושביעית וזה נשים ערך האדום
$\scriptstyle{\color{blue}{a+b+c+d=17}}$	וכשנחבר הכל יעלה י"ז פרחים בלי פחות ויתר
2) Question: two men formed a partnership. One contributed 100 minyanim, stayed in the partnership for 6 months, and earned 40 minyanim. The other contributed unknown amount of money, stayed in the partnership for 7 months, and earned 90 minyanim. How much was his money?	ב) שאלה ב' אנשים עושים שותפות הא' שם ק' מנינים ועמדו בשותפות ו' חדשים והרויחו מ' מנינים והאחר שם ממון נעלם ועמדו בשותפות ז' חדשים והרויחו צ' מנינים כמה היה ממונו
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{90\sdot100}{40}=\frac{9000}{40}=225}}$	התשובה הנה ראוי לך לכפול הממון שעשה השני שהוא צ' ולכפול על ק' ויעלה ט' אלפים ותחלקם על ריוח הראשון שהוא מ' ויעלה רכ"ה הנה א"כ השני היה ממונו רכ"ה לערך ו' חדשים ועמדו בשותפות ז' חדשים
$\scriptstyle{\color{blue}{7:225=6:x}}$	ונאמר אם ז' שוים רכ"ה ו' כמה שוים
$\scriptstyle{\color{blue}{x=192+\frac{6}{7}}}$	ויצא לך קצ"ב וו' שביעיות והוא ממון השני
	ג) שאלה אדם הרויח עם ד' מנינים בג' חדשים ג' פשוטים ו' מנינים בכמה חדשים ירויחו ז'
	התשובה כפול ג' על ד' ויהיו י"ב אח"כ תחלק י"ב על ו' ויצאו שנים הנה א"כ ו' מנינים בב' חדשים הרויחו ה והריוח שלנו היה ז' ולכן נעשה כך ונאמר אם ה' מנינים שוים ב' חדשים ז' מניני' כמה חדשים שוים כפול שנים על ז' ויצאו י"ד ותחלק י"ד על ה' ויצא ב' חדשים וד' חומשי חדש הנה א"כ בב' חדשים וד' חומשי חדש ירויחו ז' מנינים
Find a Quantity
$\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=24$	ד) שאלה על סך ממון בלתי נודע קבצנו השליש והרובע ועלה כ"ד כמה הממון
$\scriptstyle{\color{blue}{3\sdot4=12}}$ False Position: $\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{3}\sdot12\right)+\left(\frac{1}{4}\sdot12\right)=7}}$ Rule of Four: $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{7}{12}=\frac{24}{X}\longrightarrow X=\frac{12\sdot24}{7}=\frac{288}{7}=41+\frac{1}{7}}}$	התשובה תקח המורה שהוא י"ב מכפל ג' על ד' אח"כ קח מהם השליש והרובע והם ז' הנה א"כ ערך אלו הז' אל י"ב כערך כ"ד אל מספרינו הנעלם לכן נכפול י"ב על כ"ד ויעלה רפ"ח נחלקם על ז' ויצא לך מ"א ושביעית והוא סכום כל הממון
	ותוכל לבחון אותו והוא שתקח שליש מ"א ושביעית ויהיו י"ג שלמים וה' שביעיות עוד קח הרביעית ממ"א ושביעית ויצא לך י' וב' שביעיות ותחברם אל י"ג ויהיו כ"ד בלי תוספת ומגרעת
$\scriptstyle\left(\frac{1}{3}X+\frac{1}{5}X\right)+\left[\frac{1}{3}\sdot\left(X-\frac{1}{3}X-\frac{1}{5}X\right)\right]=12$	ה) שאלה מסך ממון לקחנו שלישיתו וחמישיתו ושליש מהנשאר והיו י"ב כמה היה כל הממון
False Position: $\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)+\left[\frac{1}{3}\sdot\left(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)\right]=\frac{8}{15}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{7}{15}\right)=\frac{62}{90}}}$ Rule of Four: $\scriptstyle{\color{blue}{X=\frac{12\sdot90}{62}=17+\frac{13}{31}}}$	התשובה תקח המשל על א' ותוציא ממנו השליש והחומש ויהיו ח' חלקים מט"ו עוד תקח חצי שליש מהנשאר רצוני (?) שליש ז' חלקים מט"ו ותחבר הכל עליהם הח' חלקים מט"ו ויעלה הכל צ"ב (ס"ב?) חלקים מצ' אח"כ יש לך לכפול י"ב על ס"ב (צ?) ותחלק העולה על צ' (ס"ב?) ויצא לך י"ז שלמים וג' (י"ג?) חלקים מל"א וככה היה כל הממון
	ולבחון אותו קח שליש זה המספר ויהיו ה' שלמים וכ"ה חלקים מל"ז (ל"א) עוד תקח חומש המספר ויהיו ג' שלמים וט"ו חלקים מל"א אחר כן תחברם יחד ויעלו ט' שלמים וט' חלקים מל"א ותוציא זה המספר מי"ז שלמים וי"ג חלקים מל"א הנשאר ח' שלמים וד' חלקים מל"א ותחלקם על ג' ותחבר היוצא עם ט' שלמים וט' חלקים מל"א ויעלה בין הכל י"ב
$\scriptstyle X-\left(\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X\right)=14$	ו) שאלה אם יאמ' לך אדם מסך ממון לקחנו שלישיתו ורביעיתו ונשאר עדין י"ד כמה היה כל הממון
$\scriptstyle{\color{blue}{3\sdot4=12}}$ False Position: $\scriptstyle{\color{blue}{12-\left(\frac{1}{3}\sdot12\right)-\left(\frac{1}{4}\sdot12\right)=5}}$ Rule of Four: $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{5}{12}=\frac{14}{X}\longrightarrow X=\frac{12\sdot14}{5}=33+\frac{3}{5}}}$	התשובה ראוי לכפול ג' על ד' ויהיו י"ב אח"כ תוציא מהם השליש והרביעית ונשאר עדין ה' הנה אלו הה' ערכם אל י"ב כערך י"ד אל כל הממון ונעשה הערך כך אם ה' שוים י"ב י"ד כמה שוים ויצא לך ל"ג ושלש חומשים
	ולבחון אותו תקח שליש ל"ג ושלש חומשים והנם י"א וחומש אחד אח"כ נקח רביעית ל"ג וג' חומשים ויהיו ח' וב' חומשים חברם אל י"א וחומש ויהיו י"ט ושלשה חומשים הפילם מהל"ג ושלש חומשים וישארו י"ד בלי תוספת ומגרעת
$\scriptstyle X+\frac{1}{5}X+\frac{1}{4}X=12$	ז) שאלה על סך ממון הוספנו שלישיתו רביעיתו וחמישיתו והיו י"ב כמה היה הממון בתחלה
$\scriptstyle{\color{blue}{5\sdot4=20}}$ False Position: $\scriptstyle{\color{blue}{20+\left(\frac{1}{5}\sdot20\right)+\left(\frac{1}{4}\sdot20\right)=20+4+5=29}}$ Rule of Four: $\scriptstyle{\color{blue}{X=\frac{20\sdot12}{29}=8+\frac{8}{29}}}$	התשובה תבקש המורה שהוא כף שהוא מכפל שלישיתו חמישיתו על רביעיתו וקח רביעיתו שהוא ה' וחמישיתו שהוא ד' ותוסיפם על המורה שהוא (כ') ויהיו כ"ט אח"כ קח המורה שהוא כ וכפול אותו על י"ב והעולה חלק על כ"ד (כ"ט) ויצא לך ח' וח' חלקי' וכך היה הממון בתחלה
	ולבחון אותו קח רביעית הממון שהם ח' שלמים ויעלו ב' שלמים גם ב' חלקים מכ"ט אח"כ קח חומש הממון ויעלה א' שלם וישארו ג' נעשה מכל אחד מהם כ"ט חלקים וחבר אליהם הח' חלקים ויהיו צ"ה חלקם על ה' ויהיו י"ט אח"כ חבר כל המספרים ויהיו י"ב
$\scriptstyle\frac{1}{5}X+\frac{1}{6}X+4=24$	ח) שאלה אם יאמר לך אדם ממון לוקח חמישיתו ושישיתו וד' פשוטים ועלה כ"ד כמה הממון
$\scriptstyle{\color{blue}{5\sdot6=30}}$ False Position: $\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{5}\sdot30\right)+\left(\frac{1}{6}\sdot30\right)=11}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{24-4=20}}$ Rule of Four: $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{11}{30}=\frac{20}{X}\longrightarrow X=\frac{20\sdot30}{11}=\frac{600}{11}=54+\frac{6}{11}}}$	התשובה כפול ה' על ו' ויהיו ל' ותוציא מהם החומש והשישית וחברם ויהיו י"א אח"כ תוציא מכ"ד הד' אשר הם מתוספת ונשאר עשרים הנה ערך אלו הי"א אל הל' כערך עשרים אל כל הממון וכפול כ' על ל' ויעלה ת"ר תחלקם על י"א ויעלו נ"ד שלמים וו' חלקים מי"א
	ולבחון אותו תקח החומש מן נ"ד והם עשרה שלמים גם עשרה חלקים מי"א אח"כ קח שישית נ"ד והם ט' שלמים וחלק א' מי"א ותחברם ויהיו עשרים [של]מים תוסיף עליהם ד' ויהיו כ"ד שלמים
$\scriptstyle X-\frac{1}{5}X-\frac{1}{3}X-2=4$	ט) שאלה חסרנו ממון שלישיתו וחמישיתו וממה שנשאר נקח ג"כ שנים ונשאר ד'
$\scriptstyle{\color{blue}{3\sdot5=15}}$ False Position: $\scriptstyle{\color{blue}{15-\left(\frac{1}{5}\sdot15\right)-\left(\frac{1}{3}\sdot15\right)=7}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{4+2=6}}$ Rule of Four: $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{7}{15}=\frac{6}{X}\longrightarrow X=12+\frac{6}{7}}}$	התשובה תבקש המורה והוא שתכפול ג' על ה' ויהיו ט"ו אח"כ נקח השליש והחומש הנשאר ז' והנה מצד כי אמר אחר שנלקח מסך המעות השליש והחומש לקח עוד מסך הנשאר ב' נוסיפם על ד' ויהיו ו' והנה נקח הז' שנשארו מהט"ו אחר לקיחת השליש והחומש ונאמר אם ז' שוים ט"ו ו' כמה שוים יצא לך י"ב וב' (ו') שביעיות
	ולבחון אותו והוא שתקח שליש י"ב שהם ד' וב' שביעיות וקח ו' (?) חומשי ב' (יב) וו' שביעיות ויהיו ב' וד' שביעיות תסיר כל זה מי"ב וו' שביעיות הנשאר ו' תסיר מאלו הו' ד' נשאר ב' (?) ד'
$\scriptstyle\left(\frac{1}{3}X+5\right)+\left(\frac{1}{4}X-2\right)=8$	י) שאלה מממון חסרנו (חברנו) שלישיתו וחמשה פשוטי' ורביעיתו פחות ב' פשוטים ועולה ח' פשוטים
$\scriptstyle{\color{blue}{8-\left(5-2\right)=8-3=5}}$ $\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X=5$ $\scriptstyle{\color{blue}{X=\frac{5\sdot12}{7}=8+\frac{4}{7}}}$	התשובה ראוי לך לדעת כי ה' הם מתוספת וב' הם של גרעון ועל כן יש לך לקחת ב' מה' נשארו ג' כפול (?) אלו הג' מח' פשוטים ויהיה כאלו אמר מממון חסרנו (חברנו) שלישיתו ורביעיתו ועולה ה' פשוטים והנה יש לך לכפול ה' על י"ב ולחלקנו על ז' ויעלה ח' שלמים וד' שביעיות
	ותוכל לבחון אותו והוא שתקח שלישית ח' ויהיו ב' וב' (ו') שביעיות עוד תוסיף על זה ה' מצד כי אמר שלישיתו עם תוספת ה' ויהיו ז' שלמים וו' שביעיות עוד תקח רביעית סך הממון שהוא ז' (ח') וד' שביעיות ויעלו ב' שלמים וחלק א' מז' תסיר מהם ב' כי אמר אל רביעיתו פחות שנים וישאר שביעית אחד תוסיף אותו אל ז' שלמים וו' שביעיות ויהיו ח' שלמים בלי תוספת ומגרעת
$\scriptstyle\left(\frac{1}{4}X+2\right)+\left(\frac{1}{5}X-3\right)=6$	יא) שאלה אם אמור יאמר השואל חברנו רביעית מספר מה עם תוספת שנים לחמישיתו פחות ג' ועולה ו'
$\scriptstyle{\color{blue}{6+\left(3-2\right)=6+1=7}}$ $\scriptstyle\frac{1}{4}X+\frac{1}{5}X=7$ $\scriptstyle{\color{blue}{X=\frac{7\sdot20}{9}=\frac{140}{9}=15+\frac{5}{9}}}$	התשובה כבר ידעת כי התוספת הוא ב' והחסרון הוא ג' והוא הפך השאלה הקודמת ולכן נעשה בהפך והוא שבמקום הגרעון נוסיף והנה נקח [ב' מג' ו]נשאר א' נוסיף זה הא' אל ו' ויהיו ז' והוא כאלו אמר מסך ממון לקחנו רביעיתו וחמישיתו ועלה ז' כמה הממון נעשה הערך ככה והוא שנכפול ז' על כ' ויהיו ק"מ נחלקם על ז' (ט) ויצא לנו ט"ו שלמים וה' חלקים מט' וכן היה סך הממון
	ותוכל לדעת זה והוא שתקח רביעית ט"ו ויהיו ג' שלמים וח' חלקים מט' וכן היה סך הממון ותוכל לדעת זה אח"כ העמד החומש מט"ו והם ג' וחלק א' מט' תוסיף על זה ב' ותגרע עמהם ג' וישארו ו'
$\scriptstyle\left(\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X\right)^2=X$	יב) שאלה לקחנו מסך ממון מחציתו (ו)שלישיתו ומהעולה לקחנו מרובעו ושב כמו שהיה בתחלה כמה היה הממון
$\scriptstyle{\color{blue}{2\sdot3=6}}$ False Position: $\scriptstyle{\color{blue}{\left[\left(\frac{1}{2}\sdot6\right)+\left(\frac{1}{3}\sdot6\right)\right]^2=5^2=25}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{6^2=36}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{X=\frac{36}{25}=1+\frac{{\color{red}{1}}1}{25}}}$	התשובה העמד החצי והשליש מו' אולם אמרו מו' כי בו נמצא חצי ושליש והנם ה' וקח מרובעם ויהיו כ"ה אח"כ תקח מרובע המורה ג"כ שהוא ו' ויהיו ל"ו תחלק ל"ו על כ"ה ויצא לך א' שלם וכ"א חלקים מכ"ה וכן היה הממון
	ותבחון אותו (ו)קח חצי א' וי"א חלקי' מכ"ה ויהיו י"ח חלקים מכ"ה אח"כ קח שליש א' וי"א חלקים מכ"ה ויהיו י"ב ותחברם אל י"ח ויהיה א' וחומש וקח מרובעם ויצא א' שלם וי"א חלקים מכ"ה ושב כאשר בתחלה
$\scriptstyle\left(\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X\right)^2=X+\frac{1}{3}X$	יג) שאלה מממון לקחנו מחציתו (ו)שלישיתו ולקחנו מרובע מהעולה ושב כמו הממון וכמו שלישיתו
$\scriptstyle{\color{blue}{2\sdot3=6}}$ False Position: $\scriptstyle{\color{blue}{\left[\left(\frac{1}{2}\sdot6\right)+\left(\frac{1}{3}\sdot6\right)\right]^2=5^2=25}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{6^2+\left(\frac{1}{3}\sdot6^2\right)=36+\left(\frac{1}{3}\sdot36\right)=48}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{X=\frac{48}{25}=1+\frac{23}{25}}}$	התשובה תעשה ככה תקח המורה ר"ל המספר הכולל החצי והשליש והוא ו' אח"כ קח החצי והשליש והנם ה' וקח מרובעם שהם כ"ה אח"כ קח מרובע המורה שהוא ל"ו ותחבר אליהם שלישיתם ויהיו מ"ח אח"כ תחלק מ"ח על כ"ה ויצא לך א' וכ"ג חלקים מכ"ה וכך הוא הממון
	ולבחון אותו תקח מחצית זה המספר שהם כ"ד חלקים מכ"ה ואח"כ קח שלישיתם שהם י"ו ותחברם ויהיו א וג' חומשים ותקח מרובעם ויהיו ב' שלמים וי"ד חלקים מכ"ה שהם כמו סך הממון עם תוספת שלישיתו
$\scriptstyle\left[\frac{1}{4}\sdot\left(\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X\right)\right]+\left[\frac{1}{5}\sdot\left[X-\left(\frac{1}{2}X+\frac{1}{3}X\right)\right]\right]=12$	יד) שאלה מסך ממון לקחנו שלישיתו ומחציתו ומהמרובע ר"ל ממה שיעלה השליש והחצי לקחנו רביעיתו וחומש מה שנשאר מסך כל אחר שילקח החצי והשליש ושוה י"ב כמה כל הממון
	התשובה תמצא מספר יהיה לו חצי ושליש ורביעית וחומש יהיה זה ס' והנה נקח מס' שלישיתו ומחציתו ויהיו נ' ונשארו עדין י' אח"כ נקח חומש אלו הי' הנשארים ויהיו ב' שלמים אח"כ נקח רביעית חמישים והנם י"ב וחצי נחברם אל הב' שהיו לנו ויהיו י"ד וחצי אח"כ נכפול י"ב אשר הוא המספר הנודע על המורה אשר הוא ס' ויעלה תש"כ וחלקם על ד' (י"ד) וחצי ויצא לך מ"ט וי"ט חלקים מכ"ט
	ולבחון אותו תקח מחצית מ"ט שלמים ומחלקהם ויצא לך כ"ד וכ"ד חלקים מכ"ט אח"כ קח שליש מ"ט ומחלקיהם ויצא לך י"ו וי"ו חלקים מכ"ט וחברם ויהיו מ"א וי"א חלקים מכ"ט אח"כ תקח רביעית זה המספר מצד כי אמר ורביעית מהמחובר מהחצי והשלישית ויהיו י' שלמים גם י' חלקים מכ"ט אח"כ נסיר מ"א שלמים וי"א חלקים שהם החצי והשליש מסך הממון שהוא מ"ט שלמים וי"ט חלקי' מכ"ט הנשאר ט' (ח') וח' חלקים מכ"ט קח מהם החומש מצד שאמר עם חומש הנשאר ויהיה א' שלם עם י"ט חלקים מכ"ט וחברם אל הי' שלמים עם הי' חלקים מכ"ט ויהיו י"ב
$\scriptstyle\frac{1}{2}X+\left[\frac{1}{3}\sdot\left(X-\frac{1}{2}X\right)\right]+\left[\frac{1}{4}\sdot\left[X-\left[\frac{1}{2}X+\left[\frac{1}{3}\sdot\left(X-\frac{1}{2}X\right)\right]\right]\right]\right]=14$	טו) שאלה מממון חברנו מחציתו ושליש מה שנשאר ורביעית מה שנשאר אחר שנלקח השלישית ושוה הכל י"ד כמה הממון
	התשובה ראוי למצא מספר יכלול חצי ושליש ורביע ותמצא י"ב הוצא ממנו החצי שהם ו' הנשאר ו' וקח מהו' הנשארים שלישיתם שהם ב' הנשאר עדין ד' וקח רביעית הד' שהוא א' הנשאר עדין ג' והנה כל חלקי המספרי' הם ט' אח"כ תכפול י"ד שהוא סך הידוע על המורה שהוא י"ב ותחלק העולה על ט' ויצא לך י"ח וב' שלישיות שהם ט' ושליש וקח שליש הנשאר והם ג' ותשיעית וקח רביעית הנשאר שהם א וה' תשיעיות
	ותחבר הכל ויהיו י"ד שלמים
	יו) שאלה חברנו שני סכומות של ממון מתחלפים זה מזה רביעית א' מן הסכומות וחומש הסכום האחד והיו ח' כמה סך כל א' וא'
	התשובה תוכל להשיבה בפנים מתחלפים והוא כי תשים איזה מספר שיהיה רביעית הסך הראשון ואותו המספר תפיל מח' ומה שישאר מהח' תשים אותו חומש הסכום השני ועל זה האופן תמצאנו
	והנה נניח דרך משל כי ג' היה (רביע) הסכום הראשון א"כ הסכום השני (הראשון) היה י"ב כי ג' הוא רביעית י"ב תפיל ג' מח' הנשאר ה' ושים אלו הה' חומש המספר השני א"כ הסכום הב' היה כ"ה או אם תרצה שים ב' סכום רביע הסך הראשון א"כ הסך הראשון הוא ח' ותפיל ב' מח' הנשאר ו' ושים אלו הו' חומש הסכום הב' א"כ הסך השני יהיה ל' או אם תרצה שים ד' רביע המספר הראשון א"כ המספר הא' היה י"ו תפיל ד' מח' הנשאר ד' ושים אותם חומש המספר הב' א"כ המספר הב' היה כ' וכן עד אין קץ שתשים איזה מספר שתרצה רביע הסכום הראשון ותפיל זה מהח' ומה שישאר תשים חומש המספר הב'
Sums
$\scriptstyle\sum_{i=1}^{14} i=1+2+3+\ldots+14$	יז) שאלה אם תרצה לקבץ מא' עד י"ד ר"ל א' עם ב' ועם ג' וכן עד י"ד
$\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=\frac{\left(1+n\right)\sdot n}{2}$ $\scriptstyle{\color{blue}{\sum_{i=1}^{14} i=1+2+3+\ldots+14=\frac{\left(1+14\right)\sdot14}{2}=\frac{15\sdot14}{2}=\frac{210}{2}=105}}$	ראוי להוסיף א' על י"ד ויהיו ט"ו אח"כ כפול ט"ו על י"ד והם ר"י תחלקם על ב' ויצא לך ק"ה והוא המבוקש
$\scriptstyle\sum_{i=1}^{2m} i=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot2m\right)\sdot2m\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot2m\right)$	יח) שאלה הנה תוכל לעשותה באופן אחר והוא אם המספר הוא זוג ראוי לקחת מחצית אותו המספר ולכפול אותו על כל המספר ולחבר על סך העולה מחצית המספר
$\scriptstyle\sum_{i=1}^{16} i=1+\ldots+16$	דמיון זה נרצה לדעת מא' עד י"ו
$\scriptstyle{\color{blue}{\sum_{i=1}^{16} i=1+\ldots+16=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot16\right)\sdot16\right]+\left(\frac{1}{2}\sdot16\right)=\left(8\sdot16\right)+8=128+8=136}}$	ראוי לקחת מחצית י"ו שהם ח' ותכפלם על י"ו ויהיה העולה קכ"ח עו' תוסיף על זה מחצית י"ו שהם ח' ויהיו קל"ו והוא המבוקש
	יט) שאלה אולם אם הוא נפרד ראוי לקחת החלק היותר גדול ולכפול אותו על כל המספר והעולה הוא המבוקש
$\scriptstyle\sum_{i=1}^{25} i=1+\ldots+25$	דמיון זה נרצה לדעת המחובר מא' עד כ"ה
	הנה ראוי לקחת מכ"ה החלק היותר גדול שהוא י"ג ותכפול י"ג על כ"ה והעולה הוא שכ"ה והוא המבוקש
	או אם תרצה תחלק כ"ה על ב' ויהיו י"ב וחצי וכפול אותם על כ"ה ויהיו ג' מאות וי"ב וחצי אח"כ תוסיף על זה מחצית כ"ה שהם י"ב וחצי ויהיו שכ"ה
$\scriptstyle\sum_{i=3+1}^{10} i=\left(3+1\right)+\ldots+10=\sum_{i=1}^{10}-\sum_{i=1}^{3}$	כ) שאלה קבץ מא' עד י' ולא יהיו הג' בכלל
	הנה ראוי לקבץ מא' עד י' שהם נ"ה כאשר ידעת אח"כ קבץ מא' עד ג' שהם ו' ותפיל ו' מנ"ה הנשאר מ"ט והוא המבוקש
$\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} i=120$	כא) שאלה חברנו כל המספרים עד מספר נעלם ועלה המחובר ק"כ
	ראוי לחלק זה המספר על ב' ויהיו ס' ולכפול אותו על ד' ויהיו ר"מ והנה יש לך עתה לקחת השרש שעבר ר"ל שהוא קרוב אל ר"מ ותמצא ט"ו והוא המבוקש ר"ל כי כשתקבץ מא' עד ט"ו יעלה ק"כ
$\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} \left(2i-1\right)=1+\ldots+9$	כב) שאלה קבץ מא' עד ט' כל הנפרדים
	הנה ראוי לשים א' על אותו המספר שהזכיר ולחלק סך העולה על ב' אח"כ ראוי לקחת מרובע העולה מהחלוקה והוא המבוקש והנה נשים על ט' א ויהיו י' אח"כ נחלק אותו על ב' ויהיו ה' נקח מרובעו והוא כ"ה והוא חבור כל נפרדים מא' עד ט'
$\scriptstyle\sum_{i=1}^{6} \left(2i\right)=2+\ldots+12$	כג) שאלה אם תרצה לדעת חבור כל הזוגות אשר הם מב' עד י"ב
	הנה ראוי לקחת מחצית י"ב [והוא ו'] ולקחת מרובעם שהם ל"ו ויהיו מ"ב
$\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i-1\right)=25$	כד) שאלה חברנו כל הנפרדים על מספר נעלם ועלה כ"ה
	ראוי לקחת שרש כ"ה ואח"כ כפול אותו על י"ב ותפיל א מהמקובץ והנה שרש כ"ה הוא ה' וכפול אותו והוא י' ותפיל ממנו א ונשאר ט' והוא המבוקש
$\scriptstyle\sum_{i=1}^{n} \left(2i\right)=42$	כה) שאלה חברנו כל הזוגות מא' עד מספר בלתי ידוע ועלה המחובר מ"ב
	הנה ראוי לקחת השרש שעבר וידוע כי השרש שעבר היה ו' כפול אותו על ב' ויהיו י"ב והוא המבוקש
$\scriptstyle\sum_{i=1}^{4} i^2=1^2+\ldots+4^2$	כו) שאלה אם תרצה לחבר כל המרובעים אשר הם מא' ועד ד'
	הנה ראוי לחבר כל המספרים אשר מא' עד ד' שהם עשרה אח"כ קח ב' שלישיות ד' עם תוספת שליש שהם ג' כפול ג' על י' ויהיו ל
$\scriptstyle\sum_{i=1}^{5} i^2=1+\ldots+25$	כז) שאלה אם תרצה לחבר כל המרובעים אשר הם מא' עד כ"ה
	תחבר כל המספרי' והנם ט"ו וקח ב' שלישיות ה' עם תוספת שלישית ויהיו ג' וב' שלישיות וכפול אותם על ט"ו ויעלה נ"ה
$\scriptstyle\sum_{i=3}^{8} i^2=3^2+\ldots+8^2$	כח) שאלה ואלו אמר קבץ ממרובע ג' עד מרובע ח'
	ראוי לקבץ כל המרובעים אשר הם מא' עד ח' שהם ר"ד אח"כ תקבץ המרובעים מא עד ד' ותפיל י"ד מן ר"ד הנשאר ק"ץ והוא המבוקש
	כט) שאלה אם תרצה לקבץ כל המרובעים אשר הם מב' עד ח' על המשך הזוגות
	הנה ראוי לחבר כל הזוגות אשר הם מב' עד ח' שהם עשרים אח"כ קח שני שלישי ח' עם תוספת ב' שלישיות א ויהיו ו' שלמים כפול אותם על כ' ויהיו ק"כ והוא המבוקש
	ל) שאלה קבץ ממרובע א עד מרובע ז' על המשך הנפרדים
	תחבר כל הנפרדים אשר הם עד ז' והנם י"ו אח"כ כפול שלישית י"ו עם תוספת ב' חלקים מי"ב או תפיל מט"ו שלישיתם וישאר עד י"ו אח"כ תפיל מזה הא' מחציתו וחבר אותו עם ב' שלישיות ט"ו ויהיו י' וחצי אח"כ תוסיף א על ז' ויהיו ח' והכם בי' וחצי ויצא לך פ"ד
$\scriptstyle\sum_{i=1}^{7} i^3=1^3+\ldots+7^3$	לא) שאלה קבץ לי ממעוקב א עד מעוקב ז'
	ודע כי מעוקב ר"ל א' פעם א' א' פעם ב' א' פעם ג' א' פעם ד' וכן עד ז' ואח"כ תקח הב' ותכה אותו עם כל המספרים מא' עד ז' ואח"כ תכה הג' מא' עד ז' וכן הד' וכן עד כלות כל המספרים אם תרצה לדעת סך העולה ראוי לחבר כל הנפרדים אשר הם מא' עד ז' והם כ"ח אח"כ קח מרובע כ"ח שהם תשפ"ד וכן הוא חבור כל המעוקבים מא' עד ז'
$\scriptstyle\sum_{i=5}^{12} i^3=5^3+\ldots+12^3$	לב) שאלה קבץ לי ממעוקב ה' עד מעוקב י"ב
	תקבץ כל המעוקבים מא' עד י"ב שהם ו' אלפים ופ"ד אח"כ תקבץ כל המעוקבים אשר הם מא' עד ד' שהם ק' תפילם מו' אלפים ופ"ד הנשאר ה' אלפים וט' מאות ופ"ד והוא המבוקש
	לג) שאלה אם אמר קבצנו כל המעוקבים מא עד מספר נעלם ועלה המחובר רכ"ה כמה הוא המספר הנעלם
	ראוי הוא לקחת שרש סך החשבון ר"ל שרש רכ"ה והכה שרשו ט"ו אח"כ תקיש זאת השאלה אל קבוץ המספרים ולומר קבצנו כל המספרים אשר הם מא' עד מספר נעלם ועלה המחובר ט"ו יצא לך ה' והוא המבוקש
	ודע שאם לא תמצא שרש שלם כמספר שהזכיר דע כי טעית בחשבון
	לד) שאלה אם נשאל לך קבץ לי ממעוקב א' עד מעוקב י"ג כדרך הנפרדים
	ראוי לחבר כל הנפרדים מא' עד י"ג ויהיו מ"ט וראוי לקחת מרובע מ"ט ויהיו ב' אלפים וד' מאות וא' והוא המבוקש
	לה) שאלה אם ישאל לך אדם קבץ לי ממעוקב ה' עד מעוקב ט' על המשך הנפרדים
	ראוי לך לקבץ כל המספרים הנפרדים שהם מא' עד ט' והנם כ"א וקח מרובעם ויעלה תמ"א
	לו) שאלה קבצנו כל המעוקבים מא' עד מספר נעלם על דרך הנפרדים ועלה רנ"ו
	לקחת שרש רנ"ו ויעלו י"ו אח"כ ראוי להקיש ולומ' חברנו כל הנפרדים מא' עד מספר נעלם ועלה י"ו הנה הדרך שתכפול י"ו ד' פעמים ויהיו ס"ד וקח שרשם והנם ח' תגרע ממנו אחד הנשאר ז' והוא המבוקש
	לז) שאלה קבץ ממעוקב ב' עד מעוקב י"ב על המשך הזוגות
	והנה יש לך לחבר כל המספרים מב' עד י"ב ויהיו מ"ב אח"כ תקח מרובעם שהם אלף תשס"ד
	לח) שאלה קבץ ממעוקב ד' עד מעוקב י"ב על המשך הזוגות
	ראוי לקבץ כל המספרים מהזוגות שהם מד' עד י"ב שהם מ' וקח מרובע מ' שהוא אלף ות"ר והוא המבוקש
	לט) שאלה אם יאמר לך קבצנו כל המעוקבים מב' עד מספר נעלם על דרך הזוגות ועלה המחובר ד' מאות
	הנה הדרך בזה שתקח שרש ד' מאות והוא עשרים ואח"כ תאמר [ז]כרנו כל הזוגות שהם מב' עד מספר נעלם ועלה המחובר עשרי' כמה הוא המספר הנעלם ראוי לכפול עשרים על ד' ולהוסיף על המחובר א ויהיה בין הכל פא וקח שרשו והוא ט' ולעולם תפיל מן השרש א' וישאר ח'
	מ) שאלה אם תרצה לדעת המחובר מא עד ב' עם ד' עם ח' ועם י"ו וכן לעולם מוסיף המספר הבא על המספר העבר ב' פעמים כמוהו והמספר האחרון עולה קכ"ח
	ראוי לכפול קכ"ח על ב' ויעלה רנ"ו ותגרע ממנו לעולם א' והנשאר רנ"ה והוא המבוקש
	ואם תרצה לחבר א' עם ב' ועם ד' ועם ח' וכן תמיד עד י"ב
	ראוי לחבר עד ד' ר"ל א עם ב' ועם ד' ועם ח' והנם ט"ו תוסיף א ויהיו (ו)י"ו אח"כ כפול ט"ו על עצמם ויהיו רנ"ו אח"כ כפול י"ו על רנ"ו ויצא ד' אלפים וצ"ו והוא מה שבכל הבתים עד י"ב ותגרע א' לעולם וישארו ד' אלפים וצ"ה
	וכן תוכל לדעת לעולם אם תכפול מה שיצא לך על י"ו שהוא ד' אלפים וצ"ו עלה פ'ה (ס"ה) אלפים ותקל"ו תגרע מהם א' וישארו ס"ה האלפים ותקל"ה והוא מה שבבית הי"ו
	ואם תרצה לדעת מכל ב' בתים תכפול מה שיצא לך על ד' ויצא לך מה שבבית השני
	דמיון עתה שידעת מה שבבית הי"ו שהוא ס"ה אלפים ותקל"ו עם תוספת א' תכפול אותו המספר על ד' ויצא לך רס"ב אלפים וקמ"ד והוא מה שבבית הי"ח
	וכן תמיד גם מה שבבית הג' תוכל לדעת אם תכפול המספר על ח' ואם תכפול המספר על י"ב יצא לך מה שבבית הה' ר"ל שאם תכפול רס"ב אלפים וקמ"ד על שהוא מה שבבית הי"ח על ל"ב יצא ח' אלפי אלפים וג' מאות ופ"ח אלף וו' מאות וח' והוא מה שבבית הכ"ג מאחר שתוסיף על הבית הי"ח ה' ותגרע א לעולם מן הסך העולה ועל זה הדרך תוכל לדעת בתי האשקאקי שהם ס"ד
Question: three men wanted to buy a fish for a price of 17 pešuṭim. The first said: I will give all of what I have and you will give a half of what you have. The second said: I will give all of what I have and you will give a third of what you have. The third said: I will give mine and you will give a quarter of your [amount of] money. I ask: how much did each have?	מב) שאלה ג' אנשים רצו לקנות דג אחד במחיר י"ז פשוטים אמ' הא' אני אתן כל מה שבידי ואתם תנו חצי מה שבידכם אמר השני אני אתן כל מה שבידי ואתם תנו שליש שלכם אמר השלישי אני אתן את שלי ואתם תנו רביעית ממונכם אשאל כמה היה לכל א' וא'
	התשובה נבקש מספר שנוכל להוסיף עליו עד שיהיה המספר ההוא אחר התוספת חציו ושני שלישיותיו וג' רביעיותיו והוא המורה ובעבור שמחיר הדג י"ז פשוטים והוא יותר מי"ב הנה המספר המבוקש פחות מי"ב וכאשר חברנו י"ב והוא המורה עם מחיר הדג והוא י"ז יעלו כ"ט והוא ממון כלם וכאשר נקנה הדג הנה ביד שנים מהם י"ב פשוטים ר"ל אחר שתסיר י"ז פשוטים מכ"ט וכאשר נוסיף על י"ב חצי הכפל הנשאר בידו יהיו כ"ד ויש להשלים עד כ"ט ה' וככה ממון הראשון
	וכאשר הוספנו על י"ב ו' (ויהיו י"ב) ויהיו י"ב שתי שלישיותיו ויהיו י"ח הנה יש להשלים עד כ"ט י"א והוא ממון השני
	וכאשר הוספנו (על) על י"ב ד' (בלבד) בלבד ויהיו י"ו עד שיהיו שלש רביעיותיו ממונו עד כ"ט יג והוא ממון השלישי
	מג) שאלה תמצא לי מספר אשר כשתכפול על ג' ותחלק על ד' ומה שישאר יהיה יחסו אל ד' כיחס ד אל ו'
	התשובה נבקש איזה מספר שתרצה והנה נבקש מספר ד' נכפול אותו (ו) על ג' ויהיו י"ח ותחלק י"ח על ד' ויצאו ד' וחצי וידוע כי יחס ד' אל ו' ב' שלישיות ואנו מבקשים מספר שיהיה ב' שלישיותיו מד' והנה נאמר ככה אם בעד ו' ששמנו המספר שנתן לנו ד' וחצי איזה מספר (יתן לי באופן) יתן לי באופן שיבא ב' וב' שלישיות שהם ב' שלישיות ד' כפול ב' פעמים ב' וב' שלישיות על ו' ויעלו ו' והעולה תחלק על ד' וחצי הנה א"כ העולה ג' וה' חלקים מט' הנה א"כ כשתכפול ג' פעמים ג' וה' חלקים מט' והעולה תחלק על ד' יצא לך ב' וב' שלישיות ויחסו אל ד' כיחס ד' אל ו'
	מד) שאלה ג' אנשים רוצים לקנות דג אחד כ' מנינים אמר הא' אני אתן כל ממוני ותנו אתם חצי כל אשר לכם אמר השני אני אתן כל ממוני ותנו אתם שליש ממונכם אמר הג' אני אתן כל ממוני ותנו אתם רביעית ממונכם כמה לכל א' וא'
	התשובה ראוי לדמות זאת השאלה לאותה שלמעלה אבל אותה שלמעלה הנה הערך [י"ז] וזאת הוא כ' לכן נאמר אם י"ז יתנו לו ה' שהוא סך מאותו שיבקש שיתנו חביריו חצי ממונם כמה ישוו עשרים ויצא לך ה' שלמים וט"ו חלקים מי"ז (אח"כ תאמר) א"כ תאמר אם י"ז יתנו יא וזה הוא חלק מאותו שרוצה שיתנו חביריו שליש ממונם כמה ישוו עשרים ויצא לך י"ב וי"ו חלקים מי"ז והוא ממון השלישי ותבחון אותו ותמצאהו נכון
Motion Problems	מה) שאלה אדם שלח רץ ג' שילכו מהלך ג' מאות מילין ואח"כ ישובו לאחור וכשיגיעו לאדניהם ילכו גם כן לדרכם וכן תמיד הלוך ושוב ומקצה ועד קצה הם ש' מילין ושלחם ביום אחד בשעה אחת וברגע ומהלך א מהם הוא כ' מילין והשני כ"ה והשלישי ל"ב נרצה לדעת מתי ישיגו זה את זה
	התשובה יש לנו לחלק אלו הג' מאות על כ' שהוא מהלך הראשון ויצא ט"ו א"כ בט"ו ימים ילך ג' מאות מילין עוד נחלק ש' על כ"ה ויצא י"ב א"כ בי"ב ימים ילך וכפול י"ב על ט"ו ויעלו ק"פ א"כ בק"פ ימים יהיו אלו הב' זה אצל זה והנה ראוי למצא חשבון שכשתחלקהו על ל"ב יהיו מצומצם (ר"ל שיש לנו למצא מספר ולכפלו נגד ג' מאות ולחלק על ל"ב יהיה מצומצם) ר"ל שיש לנו למצא מספר ולכפלו נגד ג' מאות ולחלק העולה על ל"ב ויצא מצומצם על כן נכפול ק"פ על ג' מאות ויעלה נ"ד אלפים על כ' שהוא מהלך הראשון ותחלק העולה על ש' ויצא בצימצום עוד תכפול נ"ד אלפים נגד כ"ה ותחלק העולה על ש' ויצא בצימצום ג"כ עוד כפול נ"ד אלפים על ל"ב וחלק העולה על ש' ויצא ג"כ שוה
	שאלות מר'ל[וי] בן גרשו[ם]
	מו) שאלה ג' שביעיות וד' חמישיות המספר הנעלם מוסיפים על ב' חמישיות (שלישיות?) ורביעית המספר הנעלם חמישים (עשרים?) רצינו לדעת כמה המספר הנעלם
	התשובה הנה המורה הוא ת"ק (ת"ך?) וג' שביעיותיו עם ד' חמישיותיו הוא תקי"ו וב' שלישיותיו הוא ת"ק ורביעיתו הוא שפ"ה הנה החלקים הראשנים מוסיפים על השניים מספר קלה ערכנו המורה על עשרים וחלקנו העולה על קל"ה ועלה ס"ד שלמים וי"ו חלקי' מקלא והוא המבוקש
	מז) שאלה המתנועע מתנועע בי"ג ימים י"ז (ז?) שעורים מן הדרך ול"ו ראשנים ונ"ז שניים ורצינו לדעת כמה מן הדרך ילך בכ"ג (בג'?) ימים וי"ז שעורים ונ"ב ראשנים וי"ו שניים
	התשובה הנה נשיב הימים שעות ויהיה הזמן הראשון שי"ב והשמן (זמן) השני בפ"ט ונ"ב ראשנים וי"ו שניים ערכנו ז' ראשנים (שלמים) ל"ו ראשנים נ"ז שניים על פ"ט שלמים נ"ב ראשנים י"ו {והעולה חלקנו...} והוא (זמן) השעורים שהלך מן הדרך בזמן המונח השני
	מח) שאלה המתנועע הולך ז' שעורים מן הדרך ול"ו ראשנים נ"ז שניים בכ"ג (י"ג?) ימים ורצינו לדעת בכמה מן הזמן ילך ג' שעורים מן הדרך
	ערכנו ג' שעורים על שי"ב שלמים וחלקנו העולה על ז' שלמים ול"ו ראשנים ונ"ז שניים ועלה קכ"ב שעות ונ"ד ראשנים וי"ו שניים והוא המבוקש ר"ל הזמן הנעלם
	מט) שאלה אדם מהיר בשעה א' ב' שעורים ול"ז שניים ויהיה מהלך המתוני לשעה א' ל' ראשנים כ"ד ראשנים (שניים) והיה מרחק המתוני מהמהיר לפניו כ"ט שעורים ומ"ט ראשנים והיה יתרון מהלך המהיר על מהלך המהיר (המתוני) לשעה הוא שעור א' ול' ראשנים וי"ג חלקנו עליו המרחק המונח ועלה י"ט שעות מ"ז ראשנים מ"ט שניים והוא המבוקש
Purchase Problems	נ) שאלה הסוחר מוכר מד' סמים ערך הסם הראשון ז' פשוטים הליט' וערך הסם השני ח' פשוטים הליט' וערך הסם השני (השלישי) י' פשוטים הליט וערך הסם הרביעי ט"ו פשוטים הליט' ובא הקונה לקנות בג' דינרין משקל שוה מכל א' מהסמים והנה בג' דינרין וד' פשוטים יקח ליט' מכל א' והנה יחס ג' דינרין אל ג' דינרין וד' פשוטי' הוא ט' שעיריות (עשיריות) וככה יקח מכל סם וסם ר"ל ט' עשיריות ליט' ויהיה ערך הכל ג' דינרין ותוכל לבחון אותו
	נא) שאלה הסוחר מוכר מד' סמים ערך הא' ב' דינרין הליט' וערך האחר ב' דינרין ומהאחר י"ב דינרין הליט' והאחרת כ' דינרין הליט' ורצינו לדעת כמה מן הליט' יילקח מאחד אחד מהסמים ויהיה ערך מה שילקח מזה כמו ערך מה שילקח מזה
	והנה תכתו' בטור א' ערכי הליט' והוא אבגב (אבגד) ובטור תחתיו תמיד הענין על זה הסדור הנז' רצוני שתכתוב בג' ותחת ג' ב' וגם כן הנה תכתוב תחת י"ב ב' ותחת ב' י"ב ואחר תקח קטני המספרים המתיחסים בכמה זה היחס ר"ל מיחס ב' אל ג' ומיחס י"ב אל ג' ומיחס כ' אל י"ב וזה שיחס כ' אל ל כיחס ג' אל ב' ויחס ה' אל ה' כיחס י"ב אל ג' ויחס ה' אל ג' כיחס כ' אל י"ב ולזה תקח מן הסם אשר ערכו ב' דינרין ל' ליט' והוא המספר הנכחי לו ומהסם אשר ערכו ג' דינרין הליט' תקח ה' ליט' ומהסם אשר ערכו כ' דינרין תקח ג' ליט' ויהיה ערך מה שתקח מכל א' מהם שוה וראוי שתשמור בזה הדרך הנזכר אם היה ערך אחד הסמים מספר הפשוטים שתשיב ערך הסמים הנשארים לפשוטים
	נב) שאלה הסוחר מוכר מג' סמים ערך הא' ז' פשוטים הליט' וערך הב' י' פשוטים הליט' וערך הג' כ' פשוטים הליט' ובא הקונה לקנות ליט' מכלם ויהיה ערך מה שיקח מא' מהם כמו ערך מה שיקח מכל א' מהאחרים
	והנה קטני המספרים שילקחו מאחד אחד מהם ויהיה הערך שוה הם מספרי כ' י"ד ז' והנה מקובצם הוא מ"א והם חלקי הליט' וילקחו מאלו החלקים מהם [ב]אשר ערכו ז' פשוטים הליט' כ' חלקים ומהסם אשר ערך הליט' ממנו י' פשוטים ילקחו י"ד חלקים ומהסם אשר (אשר) ערך הליט' ממנו ב' פשוטים ילקחו ז' חלקים והנה הכל מ"א חלקים שהוא ה' ליט' ואולם ערך הליט' הנה תקח ערך מספרי כ' י"ד ז' כל אחד מהנכחי לו ותקבץ הכל והנה הכל ל"ה דינרין חלק ל"ה על מ"א ועלה י' פשוטים וי' חלקים ממ"א בפשוט והוא המבוקש
	נג) שאלה הסוחר מוכר משני סמים ערך הסם הא' י"ז פשוטים וערך האחר כ"ד פשוטים הליט' ובא הקונה לקנות מדה משניהם ויהיה ערכה י"ט פשוטים
	והנה יתרון המוסיף על המחסיר הוא ז' והם חלקי המדה והנה חסרון המחסיר מי"ט הוא שנים והם החלקים מחלקי המדה שיקח מהסם אשר ערכו מוסיף והנה יתרון המוסיף הוא ה' והם חלקים שיקח מהסם אשר ערכו מחסיר ויהיה ערך המדה י"ט פשוטים
	נד) שאלה הסוחר מוכר מז' סמים ערך הא' ג' פשוטים הליט' וערך הב' ה' פשוטים וערך הג' ח' פשוטים וערך הד' י"א וערך הה' ט"ו וערך הו' י"ט פשוטים וערך הז' כ"ח פשוטים ורצה אדם לקנות ליט' א' מכלם בט"ו פשוטים
	והנה המוסיפים הם ב' הסם אשר ערכו י"ב והסם אשר ערכו כ"ד פשוטים והמחסירים הם ד' אותה אשר ערכה ג' ואשר ערכה ה' ואשר ערכה ח' ואשר ערכה יא הנה נשים ג' פשוטים נלוו לי"ט פשוטים וה' פשוטים נלוו לכ"ח ומפני שנשארו עו' סמים במחסירים ולא נשארו מהמוסיפים נקח מהמוסיפים היותר קרוב אל ט"ו שהוא הערך המבוקש והוא י"ט ונזווג י"ט עם כל א' הנשארים מהמחסירים כמו שתראה בזאת הצורה
	וכבר ידענו דרך נקח ליט' מכל זוג מאלו יהיה ערכה ט"ו פשוטים ולזה נקח מסם ג' ד' חלקים מי"ו בליט' ומסם י"ט ב' חלקים מי"ו בליט' ונקח ג"כ מסם ה' י"ג חלקים מכ"ג בליט' ומסם כ"ח י' חלקים מכ"ג בליט' ונקח ג"כ (ונקח ג"כ) מסם ח' ד' חלקים בליט' ומסם י"ט ז' חלקים מי"א בליט' ונקח ג"כ מסם י"א ד' חלקים מכ"ח בליט' ומסם ד י"ט חלקים בליט' והנה מספר כל אלו החלקים הוא נ"ח ונוסיף שני חלקים בעבור ט"ו שאין לו גלוי והנם ס' והם חלקי הליט' נקח מהם מסם ג' פשוטים ד' חלקים ומסם ה' י"ג חלקים ומסם ח' ד' חלקים ומסם יא ד' חלקים ומסם ט"ו ב חלקים ומסם ט"ו כ"ג חלקים ומסם י"ח י' חלקים ויהיה ערך הליט' ט"ו פשוטים והוא המבוקש
	נה) שאלה ראובן שכר שמעון י' ליט' שיעשה מלאכתו ט' ימים ובזאת המלאכה ישכור לו בכל יום י"ג מן האנשים ינהוג כל אחד מהם ז' בהמות תשא כל בהמה ט"ו מדות ותלך ו' פרסאות והוא שכר לו ח' ימים (י)ז' מן האנשים והנהיג כל אחד מהם ו' מדות ונשאה כל א' מהם י"א מדות והלכה ז' פרסאות
	והנה המספר המורכב מהמספרים שהתנה הם ט' י"ג ז' ט"ו ו' והוא ע"ג אלפים ותשי' והוא השמור והמספר המורכב מהמספרים שהשלים ח' י"ז ו' י"א ז' והוא תתל"ב * אלפים והנה וס'ב' יחס י' ליט' אל מה שהוא חייב לו כיחס השמור אל ס"ב אלפים ותתל"ב ואם תערוך י' לט ד' שהוא הא' על הד' שהוא ס"ב אלפים ותתל"ב והעולה תחלק על השמור יצא לך ח' ליט' וחצי ואלף (ואלף) וז' מאות ופ"ה חלקים מס"ב אלפים ותתל"ב הליט' שהם ה' פשוטים וכ"ה אלפים תת"נ מע"ג אלפים תש"י בפשוט
	נו) שאלה ראובן קנה ב' חמישיות המדה וג' שביעיות ב' דינרין ומכר ד' תשיעיותיה ה' דינרין והרויח ק' דינרין נרצה לדעת כמה הממון
	הדרך בזה שתקח המורה לכל אלו החלקים הן מהמדה הן מהדינרין ואם קרה שיהיו בהם חלקים והנה המורה לכל אלו החלקים כמשלינו הוא שנית והוא המדה קח ממנו ב' חמישיותיו וג' שביעיותיו ויעלה רי"ו הנה א"כ בדינר יקנה מאלו החלקים ק"ח גם קח ממנו ד' תשיעיות ויעלה ק"מ הנה א"כ בדינר יתן ע' מאלו החלקים ולזה ירויח בדינר ל"ג חלקים וכבר היה הריוח ק' דינרין שהוא ז' אלפים מאלו החלקים הנה ראוי שנקח מספר יהיה יחסו אל ק"ח כיחס ז' אלפים מאלו החלקים הנה ראוי שנקח מספר יהיה יחסו אל ק"כ כיחס ז' אלפים אל ל"ח אלפים וכבר התבאר דרך לקיחתו
	ואם חלקת העולה על ע' הנה תמצא מספר הממון עם מה שהרויח יחד ואם חלקת העולה על ק"ח שהוא סך ערכי הדינר לפי מה שקנה תמצא מספר הממון וזה מבואר
	ואם היתה השאלה בהפך ר"ל שהפסיד ק' דינרין כשקנה ד' תשיעיות המדה כ' דינרין ומכר ב' חמישיותיה עם ג' שביעיותיה ב דינרין
	הדרך אחר אלא שכאשר תחלק העולה על ע' יהיה לך מספר הממון ואם תחלקהו על ק"ח יהיה לך הנשאר לו אחר ההפסד ואם שאל כמה המקח חלק העולה על שפה והם חלקי המדה והנה מדות המקח
	נז) שאלה איש אחד מחליף מסחר מה במסחר אחר וערך חלקים מה מן המדה ממה שנתן ככה וערך חלקים ממה שקבל ככה ונתן מספר ככה מן המדות כמה ראוי שיקבל
	והמשל שהמסחר שנתן ישוו ג' חמישיות המדה עם ב' תשיעיותיה ב' דינרין והמסחר שקבל ישוו ג' דינרין מי"א במדה עם ב' שביעיותיה ג' דינרין ונתן לו ב' מדות ורצינו לדעת כמה ראוי שיקבל
	הדרך בזה שתקח המורה לכל אלו החלקים הן מהמדה הן מהדינרין אם קרה שיהיו שם חלקים וממנו תקח החלקים שילקחו בדינר לכל א' מאלו הערכין וכמו ערכי הדינר ממה שנתן אל חלקי הדינר ממה שקבל כן יחס מה שנתן אל מה שקבל והנה המורה לכל אלו החלקים הם ג' אלפים ותס"ה לקחנו ג' שביעיותיו וב' תשיעיותיו והם אלפים תס"ד ולזה יהיו החלקים שילקחו בדינר ממה שנתן אלף רל"ב לקחנו ב' שביעיותיו וג' חלקים מי"א במדה [.] יעלה אלף תתקל"ה ולזה יהיו החלקים שילקחו בדינר ממה שקבל תרמ"ה והנה כיחס אלף רל"ה אל תרמ"ה כן יחס מה שקבל אל ב' מדות
	וכבר ידעת דרך לקיחת זה המספר הנעלם ומה התבאר אם התנה ראובן עם שמעון לעשות מלאכתו ויתן לו בשכירותו כ"ט ימים וחומש יום ב' דינרין ושמעון יתן לראובן בכל יום שיבטל ד' חלקים מי"א בדינר ועשה שמעון ב' ימים וג' שביעיות יום ובטל ויצא שכרו בהפסדו רצינו לדעת כמה בטל לקחנו המורה לכל אלו החלקים בכללם ועלה שפ"ה והוא חלקי היום
	הנה נראה בכמה חלקים מאלו ירויח דינר ובכמה חלקים מאלו יפסידהו וכיחס מספר הריוח אל יחס ההפסד כן יחס ג' ימים וג' חמישיות אל הזמן שבטל והנה בקלה חלקי' וי"ב חלקים מעשרים בחלק ירויח דינר ובאלף וי"ח חלקים וכ"ג מד' בחלק יפסיד דינר וככה יחס ב' ימים וג' חמישיות אל הזמן שבטל
	נח) שאלה שיהיה מספר ראשון כשחובר אל מספר שני היה יחסו אל הג' ג' שלמים וב' חמישיות ושביעיות וכשחובר הראשון אל הג' היה יחסו הראשון ז' שלמים וב' שלישיות ורביעיות והמספר הב' ל' רצינו לדעת כמה כל א' מהנשארים
	הנה תוציא תחלה ג' מספרים יונהגו זה המנהג על הדרך שהתבאר במאמר הראשון מספרינו ולזה תדע משטח מג' שלמים וב' חמישיות ושביעית ויהיו בידך ד' שלמים וב' חמישיות ושביעית והוא המספר השני גם תוסיף א על ז' שלמים וב' שלישיות ורביעית והעולה בידך הוא המספר השלישי והוא ח' שלמים וב' שלישיות ורביעית וכבר ידעת שהמספר הגלוי לשניים הוא ל ולזה יהיה המספר הגלוי לראשון ראשון שני שלישי כא שלמים ושלישית שביעית ד שלמים וב חמישיות ושביעית ח שלמים וב' השלישיות ורביעית שלשים שלישיות קע"ח שלמים וצ"ח חלקים נ"ח שלמים רפ"א חלקים מקט"ו באחד משי"א באחד קע"ח שלמים וצ"ח שלמים ק' חלקים מקנ"ז באחד והמספר השלישי נ"ח שלמים ורפא חלקים משי"א באחד ואלו המספרים הם המבוקשים ואלו תחקור תמצא
	נט) שאלה יהיה יחס הראשון עם השני מקובצים אל השלישי ג' חמישיות ושישית ויחס הראשון והג' מקובצים אל השני ב' שלמים ושלישית והמספר הראשון עשרים נרצה לדעת כמה כל א מהמספרים הנשארים
	הנה לפי מה שהתבאר נוציא המספרים אשר מנהגם זה המנהג ויהיה המספר הראשון לפי מה שקדם ב' חמישיות ושלישית ושליש שישית ויהיה השני אחד ול' שלם וג' חמישיות ושישית ולפי שהיה המספר הגלוי לראשון עשרים יהיה המספר הגלוי לשני מ"ד שלמים וכ"ו חלקים מע"א בא' שלם והמספר הגלוי לשלישי פ"ד שלמים ול"ו חלקים מע"א בא' שלם והם המספרים המבוקשים
	ס) שאלה שיהיה יחס הב' אל הנשאר מהג' כשחוסר ממנו הא' ג' שלמים ושליש ויחס הג' אל הנשאר מהב' כשחוסר ממנו הא' מספר ו'
	והנה נוציא ג' מספרים על הדרך הקודמת באלו היחסים הנזכרים הנה ר"ל שיהיה יחס מקובץ הראשון והשני אל השלישי ג' שלמים ושליש ויחס מקובץ הראשון והג' מקובצים אל הב' ו' שלמים והנה הראשון י"ט והשני ד' ושליש והג' ז' ולזה יהיה הראשון י"ט ותחבר עם השני יט ויהיו כ"ג שלמים ושליש והוא המספר השני ותחבר עם השלישי י"ט ויהיו כ"ו והוא המספר השלישי ותקיש על זה
	סא) שאלה שיהיה יחס הראשון והשני מקובצים אל הנשאר מהג' כשחוסר ממנו הראשון ד' שלמים וחצי ויחס הראשון והג' מקובצים אל הנשאר מהב' כשחוסר ממנו הראשון הוא ה' שלמים ונרצה לדעת כמה כל המספרים שינהגו זה המנהג
	הנה נוציא המספרים הג' על הדרך הקודמת לפי אלו היחסים רצוני שיהיה יחס הראשון והשני מקובצים אל הג' ד' וחצי ויהיה יחס הא' והג' מקובצים אל הב' מספר ה' ולזה יהיה הראשון נ"א וחצי והשני ו' וחצי והג' ו' והנה חצי הא' הוא י' וג' שביעיות והוא הראשון הנה חברנו י' וג' שביעיות אל השני ועלה י"ו ורביע והוא השני הנה חברנו י' וג' שביעיות עם השלישי ועלה י"ו וג' רביעיות והוא הג'
	סב) שאלה שיהיה הראשון עם רביעית הנשארים שוה אל השני עם שישית הנשארי' והוא ג"כ שוה אל השלישי עם תשיעית הנשארים
	כבר התבאר לך במאמ' הראשון מזה הספר שסדור אלו המספרים הג' הוא על זה הסדר אשר סדרוה רצוני שהראשון הוא אשר יתחבר המתחלק יותר גדול מן הנשארים והל' הוא אשר יתחבר עמו יותר קטן והנשארים והזכרתי זה לך למען לא תבלבל בביאורים והנה יהיה המספר השני מהם כ' ורצינו לדעת כמה כל א' מהנשארים
	וכבר ידענו שהמספרים שינהגו כמו זה המנהג הראשון מהם קי"ט והשני קנ"א והג' קס"ט מזה הגליים ונוציא שאר הגליים על היחס ולזה יהיה הגליים לראשון ט"ו שלמים וקט"ו חלקים מק"א בא' שלם והוא הראשון הנה ויהיה הגליי לג' כ"ב שלמים ונ"ח חלקים מקנ"א בא' והוא השלישי הנה והם המספרים המבוקשי' ואם תרצה תוכל לבחון אותו
63) Question: three men formed a partnership. The money of all three together is 25 minyanim. The share owed to the first from the profit they earned is 16 minyanim. The share owed to the second from the profit is equal to the root of the money earned by the first. The share owed to the third from the profit is equal to the root of the money [earned by] the second. How much did each contribute to the partnership?	סג) שאלה ג' אנשים עושים שותפות והנה ממון שלשתן עולה כ"ה מניינים והנה לראשון מגיע לחלקו מהריוח שעשו י"ו מנינים ולשני מגיע לחלקו מהריוח הממון שרש ריוח ממון הראשון והשלישי ראוי לו ליקח מהריוח כמו שרש ממון השני כמה שם כל אחד ואחד בשותפות
$\scriptstyle{\color{blue}{b_1=16}}$	התשובה כבר ידעת כי ריוח ממון הראשון הוא י"ו
$\scriptstyle{\color{blue}{b_2=\sqrt{16}=4}}$	על כן יש לך לקחת שרש י"ו והם ד' וזה יהיה ריוח ממון מהשני
$\scriptstyle{\color{blue}{b_3=\sqrt{4}=2}}$	עוד יש לך לקחת שרש ד' והם ב' וזה סך ריוח ממון השלישי
Three formed a partnership - one contributed 2 minyanim, the second [contributed] 4 [minyanim], and the third [contributed] 25 [minyanim]. They earned 25. How much should each have?	ונעשה ככה בכאן ג' עושים שותפות הא' שם ב' מנינים והב' ד' והג' י"ו והרויחו כ"ה כמה היה לכל אחד ואחד
$\scriptstyle{\color{blue}{2+4+16=22}}$	תחבר ממון שלשתן והם כ"ב
$\scriptstyle{\color{blue}{a_1=\frac{16\sdot25}{22}=18+\frac{2}{11}}}$	וכפול חלק הראשון שהוא י"ו על כ"ה ותחלק מה שיעלה על כ"ב ויצא לך י"ח וב' חלקים מי"א והוא סך ממון מה ששם הראשון בחבורה שהגיע לחלקו מהריוח י"ו מנינים
$\scriptstyle{\color{blue}{a_2=\frac{4\sdot25}{22}=\frac{100}{22}=4+\frac{6}{11}}}$	עוד תכפול ד' על כ"ה ויצא לך ק' וחלקם על כ"ב ויצא לך ד' וו' חלקים מי"א והוא חלק השני
$\scriptstyle{\color{blue}{a_3=\frac{2\sdot25}{22}=\frac{50}{22}=2+\frac{3}{11}}}$	עוד כפול ב' על כ"ה ויצא לך נ' וחלקם על כ"ב ויצא לך ב' שלמים וג' חלקים מי"א והוא חלק הג' ר"ל מה ששם בחבורה מי שהגיע לו מריוח הממון ב' ותקיש על זה
	סד) שאלה יש כאן אנשים ידועים לכל א' יש סכום מטבעים מתחלפי' מהסכום גם מהמטבעים ונרצה לדעת איזה מטבע יש לכל א' וכמה מטבעים יש לו ומי הם ד' בעלי המטבעים ר"ל מחזיקי המטבעים
	התשובה ראוי לכפול בעל המטבע הגדול ולהוסיף על זה ו' ולכפול העולה על ה' ולהוסיף על הסכום בעל המטבע הב' שהוא המטבע התיכונה ולכפול העולה על ה' ולחסר מהסך ק"נ ולכפול הנשאר על ב' ולהוסיף על זה בעל מטבע הג' ולכפול אותו על ה' והעולה יכפול ג"כ על ב' ולהוסיף על זה בעל מטבע הד' ועתה תוכל לדעת מי הוא מחזיק מטבע הזהב על דרך משל שהוא שהוא היותר גדול ומי הוא מחזיק הכסף הבא אחריו ומי מחזיק הנחושת ומי מחזיק הברזל אך לא תדע סכום המטבעים המחזיקים כל א' ודע כי האלפים הוא מספר הזהב והמאיות מספר הכסף והעשרות הנחושת והאחדים הברזל ועתה תשוב לעשות המספר הנז' פעם אחרת ותוכל לדעת סכום המטבעים המחזיק כל א וא' כי האלפים סכום הזהב והמאיות סכום הכסף והעשרות הנחושת והאחדים הברזל
	ואתן לך דמיון : דמיון נתתי ג' מניני זהב לאיש רביעי וה' קרליני מכסף לאיש ו' וז' קאוואלי מנחושת לאיש ח' וט' פיצולי מברזל לאיש ט' ותרצה לדעת למי הם מטבעי הזהב וכמה הם
	תאמר לו שיכפול האיש מחזיק הזהב ויהיו ח' ותוסיף עליו ו' ויהיו י"ד כפול אותם על ה' ויהיו ע' תוסיף על זה בעל מטבע הכסף שהוא הו' ויהיו ע"ו תכפלם על ה' ויהיו ש"פ תסיר מהם ק"נ נשארו ר"ל תכפלם על ב' ויהיו ת"ס תוסיף על זה בעל מטבע הנחושת שהוא הח' ויהיו תס"ח תכפלם על ה' ויהיו ב' אלפים וג' מאות ומ' וכפול זה על ב' ויהיו ד' (אלפים) וו מאות ופ' ותוסיף על זה בעל מטבע הברזל ויהיו ד' אלפים וו' מאות ופ"ט הנה ד' אלפים הם ד' אנשים ר"ל איש רביעי והוא מחזיק הזהב אך לא תדע סך המטבעים עדין ו' מאות הם איש ו' מחזיק הכסף ופ' איש ח' בעל הנחושת וט' איש ט' בעל מטבע הברזל ועדין לא תדע כי אם האנשים ר"ל מי מחזיק הזהב וכן הכסף אך לא תדע סך מנינם
	ואם תרצה לדעת סך כל מטבע ומטבע תאמר לו שיכפול הג' מניני' ויהיו ו' תוסיף עליו ו' ויהיו י"ב תכפלם על ה' ויהיו (ס' תוסיף על זה ה' שהוא סך מטבעי הכסף ויהיה ס"ה כפול על ה' ויהיה) שכ"ה תסיר מהם ק"נ נשארו קע"ה תכפלם על ב' ויהיו ש"נ תוסיף על זה ז' שהוא סך מטבעי הנחושת ויהיו שנ"ז תכפלם על ה' ויהיו אלף ותשפ"ה ותכפלם על ב' ויהיו ג' אלפים ותק"ע ותוסיף על זה סכום מטבעי הברזל שהם ט' ויעלה הכל ג' אלפים ותקע"ט הנה א"כ הג' אלפים הם ג' מטבעי זהב והה' מאות הם ה' מטבעי כסף והע' הם ז' מטבעי נחושת והט' הם ט' מטבעי ברזל הנה א"כ האיש הד' מחזיק ג' מניני זהב והאיש הו' מחזיק ה' מטבעי כסף והאיש הח' מחזיק ז' מטבעי נחושת והאיש הט' מחזיק ט' מטבעי ברזל שהם פיצולי
	סה) שאלה אם מספר ד' הוא שליש מספר ט"ו מהו חומש כ"ה
	התשובה היא על ב' פנים הא' ראוי להעמיד שליש ט"ו שהוא ה' ותאמר אם ה' שבו ד' מצד כי אמר כי ד' הם שליש ט"ו מספר ה' שהוא חומש כ"ה כמה שוים תכפול ד' על ה' וחלק על ה' ויצא לך ד' והוא המבוקש
	והדרך הב' הוא כן והוא כי יש לנו לכפול מספר ד' על ג' ויעלו י"ב א"כ מספר ד' הוא שליש י"ב ונרצה שיהיה שליש ממספר ט"ו ויש לך לעשות הערך כך ולומ' אם ט"ו שבו י"ב כ"ה כמה ישוו כפול כ"ה על י"ב וחלקם על ט"ו ויצא לך עשרים תקח חמישיתם ויצא ד'
	סו) שאלה אם תרצה לדעת מה שחשב אדם בלבו תאמר לו שיחלקהו על ב' אח"כ שאל לו אם יש בחלוקה חצי ותעשהו שלם ותקח אתה בעד החצי א' אח"כ תאמר לו שיוסיף מחצית המספר על המספר כלו ואח"כ תאמר לו שיחלק העולה על ב' ואם יש בו חצי ג"כ תקח שנים בעבור החצי הב' ותאמ' לו שיעשהו שלם ותאמ' לו שיוסיף זה על מה שהיה לו קודם החלוקה השניה ותשאל לו כמה תשיעיות יש בו וקח בעד כל ט' ד' ותוסיף העולה על מה שיש לך מהב' חלוקות והיוצא הוא המבוקש
	דמיון אדם חשב מספר ל"ג תאמר לו שיחלקהו על ב' ויצא לך י"ו וחצי ותאמ' לו שיעשהו שלם ויהיו י"ז ותקח א' אח"כ תוסיף אלו הי"ז על ל"ג ויהיו נ' ותחלקם על ב' ויצא לך כ"ה תוסיף אלו הכ"ה על נ' ויעלה ע"ה תקח בעד כל ט ד' ויעלו ל"ב כי ח' תשיעיות שלמות יש בו ותוסיף עליו א' שהיה מן החלוקה הראשנה ויהיו ל"ג וסימניך אבג"ד ר"ל תקח א בעד החלוקה הראשנה אם יש בו חצי ותקח ב' בעד החלוקה השניה אם יש בו חצי ותקח ג' אם יש חצי בראשנה גם בשניה ותקח ד' בעד כל ט'
	סז) שאלה אם תרצה לדעת כמה מדות קטנות יכיל כלי גדול דע כמה אצבעות מבוהן היד יש בארכו מבפנים ובעמקו באמצע ג"כ בעומק ראשו מפני שהוא צנה וקח שעור חצי האצבעות שמצאת בעמקו באמצעו ובראשו ותכפלם בעצמם והעולה תכפלם ג"כ בשעור מספר האורך והעולה תחלקהו על קמ"ד והיוצא הוא המדות שיכיל הכלי
	דמיון זה רצינו לדעת כמה יכיל כלי שהיה בארכו מבפנים נ' אצבעות באצבע הגודל שלי שהוא בזה השעור ויש בעמקו באמצע נ"ח (מ"ח) אצבעות ובעומק הראש שהוא יותר צרה ב' קח מחציתם שהם כ"ד ותכפלם על עצמם ויעלו ב' מאות (ת"ק) וע"ו תכפלם ג"כ על שעור האורך שהם נ' ויעלו כ"ח אלפים וח' מאות חלקם על קמ"ד ויצאו מאתים ואלו הם המדות ש[יכי]ל הכלי במדה שנוהגים עכשו למדוד היין פה עיר קורוניאה
	סח) שאלה אם תרצה לדעת מכלי שיש בו יין ואינו מלא ותרצה לדעת כמה יכיל החסרון דע שעור האצבעות שיש בעומק הכלי באמצעו וקח מחציתם ותכפלהו בעצמו וחלק עליו חצי המדות שיכיל הכלי בהיותו מלא והיוצא הם המדות שיחסר מהכלי ובאצבע הראשון ובשנית כמות הראשון ובכפלו ובשלישית כמות השנית וכפל הראשון וברביעית כמות השלישי וכפל הראשון וכן כלם בין רב למעט
	ולדעת כמה מדות יכיל בחסרון כלי תכפול החסרון כלי בעצמו ותכפלהו בראשון והעולה הם המדות שיש בחסרון
	דמיון יש לנו כלי שיכיל ד' מדות קטנות ויש בעמקו באמצע כ"ח אצבעות קח חצים שהם י"ד ותכפלם בעצמם ויעלו קצ"ו חלק עליהם חצי מאתים מדות שיכיל הכלי שהם ק' ויצא לך חצי יותר מעט ואין לחוש על השאר והוא מה שיחסר בשעור האצבע הראשנה ואם יחסר ו' אצבעות תכפלם בעצמם ויהיו ל"ו תכפלם על החצי ויעלו לי"ח והם המדות שיכיל שעור הו' אצבעות שיחסר הכלי
	סט) שאלה אם תרצה לעשות כלי שיכיל מדה ידועה לא פחות לא יתר דע תחלה אורך הלוחות שתרצה לעשותו והוצא מהם הנצרך לשייר לעשות מקום לישיבת תחתיות הכלי וקח הנשאר מאורך הלוח ושמרהו וחלק עליהם שעור המדות שרצונך שיכיל הכלי מוכפלים על קמ"ד ומהיוצא קח שרשו והוא השעור שצריך להיות בעומק הכלי ברביעיתו שהוא בין האמצע ובין הראש
	דמיון רצינו לעשות כלי שיכיל מאתים מדות ויש לנו לעשותן מלוחות שיש בארכן נ"ד אצבעות חסר מהם ד' למושב תחתית הכלי וישארו נ' תכפול מאתים על קמ"ד ויעלו 0 0 8 4 1 חלקם על נ' שבאורך ויצא לך 6 7 5 קח גדרם שהוא כ"ד וזה השעור צריך להיות בעומק שבין האמצע ובין הראש שהוא ברביעית אורך הלוח מפני שצריך להיות עומק האמצע גדול מעומק הראש
	או אם תרצה עשה הלוחות כתקנן באופן שלא ישאר לגמר מלא כל הכלי אלא חבורם ותעשה בענין שיהיה רוחב כלם ברביעיתן הגדר מוכפל על ג' ושביעית
	דמיון זה יצא בגדר כ"ד תכפלהו בג' ושביעית ויהיו ע"ה וג' שביעיות תעשה רוחב כל הלוחות ברביעית אורך הלוח שתהיו שוות לע"ה וג' שביעיות הנז' ותעשה כלי כרצונך
	ע) שאלה ד' אנשים אמר הא' לב' אם תתן לי חצי ממונך עם שלי יעלה עשרה אמר הב' לג' אם תתן לי שליש ממונך עם חצי הממון שהיה לי קודם שנתתי לחבירי מחציתו יעלה עשרה ר"ל עם מה שנשאר לי השיב הג' לד' אם תתן לי רביעית ממונך עם מה שנשאר לי אחר נתינת השליש יעלה עשרה גם נשארו לך עשרה כמה היה הממון
	הנה תקח המורה על ממון האחרון רצוני הד' כי ידוע הוא כי אחר שנתן רביעית הממון נשארו י' א"כ נאמר עשרה מאיזה מספר הוא ג' רביעיותיו תמצא י"ג ושליש א"כ ממון האחרון היה י"ג ושליש ונתן הרובע ונשארו לו י' א"כ אלו הג' ושליש נתן לג' כדי שישלים לו מנין עשרה א"כ היה לו ו' וב' שלישיות אחר שנתן שליש ממונו לשני ונאמר ו' וב' שלישיות מאיזה מספר הוא ב' שלישיות תמצא י' א"כ לג' היה לו י' ונתן מהם ג' ושליש שהם שלישיתם וקבל ג"כ ג' ושליש ויצא שכרו בהפסדו הנה א"כ היה לו עשרה כי מה שחסר זה מלא זה וא"כ נשוב לשני וידוע כי ממון שנשאר לו אחר שנתן החצי לחבירו הוא ו' וב' שלישיות בעבור כי יש לו לקבל ג' ושליש ויעלה י' א"כ נאמר ו' וב' שלישיות מאיזה מספר הוא חציו נמצא י"ג ושליש א"כ ממונו היה י"ג ושליש ונתן מהם מחציתם שהם ו' וב' שלישיות וככה נשאר לו וקבל ג' ושליש וממונו ג"כ עשרה א"כ נשוב אל הא' וכבר ידענו כי קבל מחבירו ו' וב' שלישיות א"כ יחסר לו להשלים המנין ג' ושליש א"כ ממונו היה ג' ושליש וממון הב' ג' ושליש קודם שיתן מאומה וממון הג' י' קודם שנתן דבר וממון הד' י"ג ורביע
	ואם אמר הראשון לשני תן לי חצי ממונך ועם שלי ויעלה י' והב' אמר לג' תן לי שליש ממונך עם מה שנשאר לו יעלה י"ב והג' אמר לד' תן לי רביעית ממונך עם מה שיש לי ויהיו ט"ו וישארו עדין עשרים הדרך הוא ממש כנז' לעיל וסבת זה מבוארת
	עא) שאלה הנה ג' אנשים רוצים לקנות קנין בערך ק' מנינים אמ' הא' לב' ולג' אם תתנו לי שליש ממונכם עם כל ממוני יעלה ק' השיב הב' לג' ולא' אם תתנו לי רביעית ממונכם עם כל ממוני יעלו ק' אמר הג' לא' ולב' אם תתנו לי חומש ממונכם עם כל ממוני יעלה ק' כמה לכל א' וא'
	התשובה עשה כך והוא שתקח איזה מספר יהיה לו שליש ורביע וחומש והוא ס' אח"כ תאמר ס' מאיזה דבר הוא ב' שלישיות תמצא צ' עוד תאמר ס' מאיזה דבר הוא ג' רביעיות תמצא פ' עו' תאמר ס' מאיזה מספר ד' חומשים תמצא ע"ה אח"כ תחבר אלו הג' מספרים ויעלו רמ"ה תחלקם על ב' מצד כי לעולם הם ב' מחוברים ר"ל כי הא' אומ' לב' הנשארים שיתנו לו שליש וכן כלם ויצא לך קכ"ב וחצי הוצא מהם צ' כי הוא חלק הראשון נשארו ל"ב וחצי והוא חלק הא' עו' הוצא מקכ"ב וחצי פ' ישארו מ"ב וחצי והוא חלק השני עוד הוצא מקכ"ב וחצי ע"ה נשארו מ"ז וחצי והוא חלק הג' אח"כ קח שליש ממ"ב וחצי לבחון השאלה וממ"ז וחצי ותחברם אל ל"ב וחצי ויעלה ס"ב וחצי עו' קח רביעית מ"ז וחצי ול"ב וחצי ותחברם אל מ"ב וחצי ויהיו ס"ב וחצי אח"כ קח חומש ל"ב וחצי וממ"ב וחצי וחברם אל מ"ז וחצי ויהיו ג"כ ס"ב וחצי הנה א"כ אלו היה ערך הקנין ס"ב וחצי כבר עשינו השאלה כי ממון הא' היה ל"ב וחצי וממון הב' מ"ב וחצי וממון הג' ל"א וחצי הנה ערך הקנין הוא ק' על כן נעשה הערך כך ונאמר אלו ס"ב וחצי שוים ל"ב וחצי ק' כמה שוים יצא לך נ"ב והוא חלק הא' עוד תאמר אלו ס"ב וחצי שוים כמה שוים ויצא לך ס"ח והוא החלק מהב' עו' תאמר אלו ס"ב וחצי שוים מ"א ק' כמה שוים ויצא לך ע"ו והוא החלק מהג' וכו' ואלו היו ד' אנשים תעשה כנז' אך ראוי לחלק העולה על ג' מצד כי הם קשורים לעולם ביחד כמו שחלקנו אותם שלמעלה על ב' כי הם קשורים ביחד והבן זה מאד כדי שלא תטעה בחשבונך וסבת זה מבוארת ואתן לך דמיון מד'
	עב) שאלה בכאן ד' אמר א' אני אתן כל ממוני ותנו אתם חצי ממונכם ויהיו ק' השיב הב' לג' אני אתן כל ממוני ותנו אתם שליש ממונכם ויעלה ק' השיב הג' לג' הנשארים אני אתן כל ממוני ותנו אתם רביעית ממונכם ויעלה ק' אמר הד' תנו חומש ממונכם עם כל ממוני ויעלה ק' כמה לכל א' וא'
	הנה יש לך למצא חשבון יכלול חצי ושליש ורביע וחומש ותמצא ס' ותאמר ס' מאיזה דבר הוא מחציתו תמצא ק"כ עו' תאמ' ס' מאיזה מספר הוא ב' שלישיותיו תמצא צ' עוד תאמר ס' מאיזה מספר הוא ג' רביעיותיו תמצא פ' ומאיזה דבר ד' חמישיותיו תמצא ע"ה אח"כ חברם ויהיו שס"ה חלקם על ג' כי לעולם הם דבוקי ביחד בבקשת שליש הממון וחצי ורביעית וחומש יצא לך קכ"א וב' שלישיות והוא ממון ארבעתן אח"כ תוציא מקכ"א וב' שלישיות ק"כ נשאר א וב' שלישיות והוא חלק הא' עוד תוציא ממנו צ' ונשארו ל"א וב' שלישיות והוא ממון הב' עוד תוציא ממנו פ' וישארו מ"א וב' שלישיות והוא ממון הג' עוד תוציא ממנו ע"ה ונשארו ממנו מ"ו וב' שלישיות והוא ממון הד' ואמר בעל הא' לג' הנשארים שיתנו לו חצי ממונם ויעלה ק' והנה כשתחבר כל ממונם ותחלקהו על ב' לא יצא כי אם ס' וב' שלישיות על כן נאמר אם ס' וב' שלישיות יתנו לי א וב' שלישיות מה יתן לך ומה יוסיף לך ק' ותעשה כנז' והטעם מבואר ואין צריך לפנים
	עג) שאלה אם תרצה לדעת מרובע משטרות איזה מהם נגע חבירך תשים ה' באורך וה' ברוחב ואמור לה' בני אדם שכל א יגע א' בשורה א' ר"ל שבשורה שיגע הא' לא יגע הב' ותקחם בידך אא' בצד ימין ותלך בצד שמאל ומצד שמאל לצד ימין ומן ימין לשמאל וכן עד כלות כל הה' שורות אח"כ הניחם על השלחן אחת אחת ממעלה למטה וממטה למעלה וכן עד שהנחת כל הה' שורות על השלחן ואח"כ שאל להם באיזו שורה השטר שנגע וכן לכל א' וא'
	ותמצא שהראשון שנגע בראשנה היא השטר שלפניך באותה שורה שאמ' לך והשניה ר"ל אותה שנגע השני היא השניה דרך ירידה ואותה שנגע הג' היא הג' דרך ירידה וכן לעולם וכן תוכל לעשות מו' או מז' אם תעשה מרובע מו' או מז'
	עד) שאלה אם תרצה לדעת איזה שטר לקח חבירך מצחוק שלם משטרות יש לך לעשות ככה ידוע תדע כי כל הנקדות מצחוק שלם משטרות עולים שיב וכל כך שישוה הפרש עשרה ורוכב הסוס י"א והמלך י"ב ותמנה כל הנקדות ויחסר לך עד תשלום שי"ב רמ'ה' תשוב להפך השטרות פעם שניה ותמנה הה' החסרים מאיזה מין הוא ר"ל אם מסוסים או מכוסות או ממקלות או מסייפים ותשיג המבוקש
	עה) שאלה ג' בני אדם רוצים לקנות ג' סוסים ערך הא' ס' מנינים והב' פ' והג' ק' ואמר הא' לב' תן לי חצי ממונך עם כל ממוני ונקנה סוס הס' אמר הב' לג' אם תתן לי שליש ממונך עם כל שלי נקנה סוס הפ' אמר הג' לא' אם תתן לי רביעית ממונך עם תוספת עשרים ועם כל ממוני נקנה הסוס השוה ק' כמה היה לכל א' וא'
	התשובה היא ככה נניח שלראשון היה לו מ"ח מנינים ויחסר עד ס' כ"ד (י"ב) מנינים א"כ לשני היה לו כ"ד ונתן לו י"ב והם ס' ולשני (ולשלישי) היה לו קס"ח כי שליש ממונו הוא נ"ח (נ"ו) ועם כ"ד הם פ' אח"כ אמר הג' לא' שיתן לו רביעית ממונו עם תוספת עשרים ויתן לו ל"ב ועם קס"ו (קס"ח) ויהיו מאתים ואין אנו מבקשים כי אם ק' כדי לקנות הסוס א"כ יותירו מאה ושמרם ותאמר בעד מ"ח נשארו מאה
	אח"כ נעשה ערך ב' ונניח שלראשון היו לו מ' מנינים א"כ יצטרך שיהיה לשני מ' ג"כ גכ יצטרך שיהיה לג' ק"כ ועם שואל לראשון רביעית ממונו עם תוספת עשרים שהם ל' ויהיו ק"נ אח"כ תאמר בעד מ' נשארו נ' אח"כ הוצא מנ' (מק"נ) ק' נשארו נ' אח"כ כפול מ"ח על נ' ויהיו אלפים וד' מאות אח"כ כפול ק' על נ' ויהיו ד' אלפים הוצא מד' אלפים (אלפים) וד' מאות הנשאר אלף ת"ר וחלקם על תוספת ערך האחד על תוספת ערך האחד שהוא ג' ויעלו ל"ב וכן היה לראשון
	עו) שאלה ג' אנשים קונים דבר ערך י"א מנינים וחצי א' שואל לב' הנשארים מחצית ממונם פחות ב' והאחר שואל שליש ממונם פחות ג' והאחר שואל רביעית ממונם פחות ד' כמה לכל א' וא'
	התשובה תמצא מספר יכלול חצי ושליש ורביע והוא י"ב וי"ב הוא מחצית כ"ד וב' שלישיות י"ח וג' רביעיות י"ו קח מכ"ד ב' ישארו כ"ב קח מי"ח ג' ישארו ט"ו קח מי"ו ד' ישארו י"ב ותחברם ויעלו מ"ט ותחלקם על ב' ויעלו כ"ד וחצי הסר מהם כ"ב ישארו ב' וחצי והוא חלק משואל לחבירו מחצית הממון גם הסר ט"ו ישארו ט' וחצי והוא חלק משואל שליש ממון חבירו פחות ג' קח י"ב מכ"ד (וחצי) ישארו י"ב וחצי והוא חלק משואל רביעית הממון פחות ד' והכלל בזה כי אם תוסיף לשואל חצי ממון חביריו ב' יצטרך שתוסיף לשואל השליש ג' ולשואל הרובע ד' ואם בעל החצי אמר פחות שנים צריך שבעל השליש יאמר פחות ג' ובעל הרובע יאמר פחות ד' ודוק ותשכח
	עז) שאלה ג' אנשים רוצים לקנות קנין כ"ב מנינים וחצי אמר הא' לב' אם תתנו לי חצי ממונכם עם תוספת שנים ועם שלי יהיו כ"ב וחצי אמר הב' לא' ולג' אם תתנו שליש ממונכם עם תוספת ג' ועם שלי יהיו כ"ב וחצי אמר הג' לב' ולא' אם תתנו רביעית ממונכם עם תוספת ד' ועם שלי יהיו כ"ב וחצי כמה לכל א' וא'
	התשובה בקש מספר יכלול חצי ושליש ורביע והוא י"ב ותאמר י"ב מאיזה מספר חציו תמצא כ"ד עוד תאמר י"ב מאיזה דבר ב' שלישיות תמצא י"ח עוד תאמר י"ב מאיזה דבר ג' רביעיות תמצא י"ו אח"כ תוסיף לכל א' מה ששואל מהתוספת ר"ל שתוסיף על כ"ד ב' ויהיו כ"ו ועל י"ח (ג') ויהיו כ"א ועל י"ו ד' ויהיו כ' ותחבר הכל ויעלה ס"ז ותחלקם על ב' ויצא לך ל"ג וחצי תסיר מהם כ"ז (כ"ו) וישארו ז' (וחצי) והוא חלק משואל חצי ממון חביריו עם תוספת ב' עוד תסיר מהם כא וישארו י"ב וחצי והוא ממון שואל לחביריו שליש ממונם עם תוספת ג' עוד תסיר מהם כ' וישארו י"ג וחצי והוא ממון משואל לחביריו רביעית ממונם עם תוספת ד'
	ודע כי אם תוסיף על שואל חצי ממון חביריו ב' יצטרך שתוסיף לשואל שליש ממון חביריו ג' ולשואל רביעית ממון ד'
	ואם תוסיף ד' לשואל חצי הממון תוסיף לשואל שליש ממון ו' ולשואל הרביעית ח' וכן תמיד
	עח) שאלה הנה בכאן חומה אחת גבוהה חמישים אמות וברגל החומה יש גומה רחבה ל' נשאל אם נרצה להוריד חבל אחד מראש החומה עד סוף הגומא הרחוקה מרגל החומה ל' אמות כמה יהיה ארכה
	התשובה יש לנו לכפול החומה שהוא נ' על עצמם ויהיו אלפים וה' מאות אח"כ נכפול רוחב הגומה על עצמם שהם ל' ויהיו ט' מאות ונחברם עם אלפים וה' מאות ויהיו ג' אלפים וד' מאות וקח שרשם ויהיו נ"ח וכ"ו חלקים מקי"ו והוא אורך החבל
	עט) שאלה אם משולש כזה אם אורך הקו השוה המחברת דרך ירידה השנים קוים האלכסוניים ארכה ל כמה אורך כל קו וקו מהמשולש
	התשובה יש לך לכפול אורך הקו על עצמו שהוא ל' על ל' ויהיו ט' מאות וקח שלישיתם שהם ג' מאות ותוסיפם על ט' מאות ויהיו י"ב מאות וקח שרשם שהוא ל"ד וע' חלקים מע"ה וזה יהיה אורך כל קו מהמשולש
	פ) שאלה בכאן שני מגדלים אורך האחד נ' אמות והאחרת ל' אמות ומרחק שבין שניהם עשרים אמות ונרצה לעשות גשר מראש המגדל האחד על האחר כמה יהיה ארכו
	התשובה יש לנו לכפול המרחק שבין שני המגדלים שהוא כ' על עצמם ויעלו ד' מאות אח"כ ראוי לכפול ד' מאות על ב' ויהיו ח' מאות כ אמות ונקח שרשם ויהיו כ"ח שלמים וי"ו חלקים מנ"ו וכן יצטרך שיהיה אורך הגשר ודוק ותשכח
	פא) שאלה בכאן מגדל מרובע כזה שכל הקפו ר"ל עביו נ' אמות מבחוץ והעובי מהקיר מכל ד' זויותיו ב' אמות ורביע נרצה כמה הקף המגדל
	התשובה הנה יש לך לכפול ד' מצד כי הם ד' קירות על ב' ורביע ויעלו ט' וכפול אותם על ב' ויהיו י"ח ותחסרם מנ' וישארו ל"ב וכן יהיה הקף המגדל מבפנים
	פב) שאלה הנה בכאן מרובע כזה שהקו שהוא מבפנים ארכה עשרה אמות ר"ל הקו ההולך באלכסון כמה אורך כל קו וקו מהמרובע
	התשובה יש לך לכפול עשרה על עצמם ויהיו מאה וחלקם על ב' ויצאו חמישים וקח שרשם והוא ז' וחלק מי"ד והוא יהיה אורך כל קו וקו מהמרובע
	פג) שאלה אם תרצה לדעת ממרובע שכל ד' קוים ארכם עשרה נרצה לדעת כמה אורך הקו ההולכת באלכסון
	יש לכפול עשרה על עצמם ויהיו מאה וכפול אותם על ב' ויהיו ב' מאות וקח שרשם ויהיו י"ד וד' חלקים מכ"ח וזה יהיה אורך האלכסון
	פד) שאלה הנה בכאן אילן גבוה עשרים וברגל האילן יש נהר רחבו עשרה אמות ונשבר האילן ונגע הראש בסוף רוחב הנהר ר"ל רחוק מרגל האילן עשרה אמות נשאל באיזה מקום נשבר האילן
	התשובה הנה יש לך לכפול אורך האילן על עצמם ר"ל כ' על כ' ויהיו ד מאות אח"כ כפול רוחב הנהר על עצמם ר"ל עשרה על עשרה ויהיו ק' תוציאם מד' מאות וישארו ג' מאות ותחלקם על ב' ויהיו ק"נ אח"כ תחלק ק"נ על כ' ויהיו ז' וחצי והוא הקיים מהאילן והנשבר י"ב וחצי
	פה) שאלה הנה בכאן מרובע ונרצה לעשות משולש בתוכו שכל א' מג' קוים ארכה עשרים כמה יקיף כל המרובע וזה הוא צורתו
	קח חצי אורך המשולש שהוא עשרה וכפול אותם על עשרים ויהיו ב' מאות וככה יקיף כל המרובע
	פו) שאלה הנה בכאן משולש כל א' מהג' קוים ארכה ל"ה ארכה ל"ה כמה אורך הקו הנמשכת כזה
	הנה יש לך לכפול אורך כל קו על עצמם שהם ל"ה ויעלו אלף ורכ"ה ותחלק העולה על ד' ויצא לך ג' מאות ורביע ותחסר זה מכל הסך ר"ל מאלף ורכ"ה וישאר עדין ט' מאות וח' וג' רביעיות וקח שרשם שהוא ל' שלמים וי"ח חלקים מס' וחלק מי"ו וככה יהיה אורך הקו הנמשכת
	פז) שאלה אם תרצה לעשות ממרובע א' עגול א כזה
	הנה יש לך לדעת אורך מקוי אחד המרובע ותכפול העולה על ג' ושביעית אחד וכן יהיה הקף כל העגול
	פח) שאלה הנה בכאן שני קוים מחוברים אורך הא' ל ואורך הב' מ' אם נרצה לעשות מאלו הב' קוים משולש כמה אורך הקו הג'
	הנה יש לך לכפול כל קו על עצמו ר"ל ל' על ל' ויהיו ט' מאות גם כפול מ' על מ' ויהיו אלף וו' מאות ותחבר אלף וו' מאות עם ט' מאות ויעלו אלפים וה מאות וקח שרשם שהוא נ' וזה יהיה אורך הקו הנ' כדי להשלים המשולש וזאת היא צורתו
	פט) שאלה אדם נוסע מנפולי ללכת עד רומא בה' ימים ובאותו יום ובאותה שעה נוסע איש אחר מרומא ללכת בנאפולי בז' ימים נרצה לדעת בכמה ימים יפגעו זה את זה
	יש לך לחבר מהלך האחד עם האחר ויהיו י"ב אח"כ כפול ב' (ה') על ז' ויהיו ל"ה ותחלקם על י"ב ויעלה ב' שלמים וי"א חלקים מי"ב
	צ) שאלה חבית א' מעשרים קרשים מכילה עשרים מדות מים אם נחסר ב' קרשים כמה יכיל
	תכפול כ' על עצמם ויהיו ד' מאות אח"כ כפול הקרשים ר"ל י"ח על י"ח ויהיו ג' מאות וכ"ד תכפול ג' מאות וכ"ד על כ' ויעלה ו' אלפים וד' מאות ופ' ותחלקם על ד' מאות ויצא לך י"ו ופ' חלקים מד' מאות וכך יכיל החבית מי"ח קרשים
91) Question: three men found a purse with some dinar. The first said to the two: if you give me the purse I will have as much dinar as both of you. The second answered: if you give me the purse I will have two times as much dinar as both of you. The third said: if you give it to me I will have three times as much money as both of you. How much money was in the purse and how much did each have? $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a_1+N=a_2+a_3 \\\scriptstyle a_2+N=2\sdot\left(a_1+a_3\right)\\\scriptstyle a_3+N=3\sdot\left(a_1+a_2\right)\end{cases}$	צא) שאלה ג' אנשים מצאו כיס אחד עם סך דינרין אמר הראשון נגד הב' אם תתנו לי הכיס יהיה לי דינרין כל כך כמו שיש בין שניכם השיב השני אם תתנו לי הכיס יהיה לי דינרין ב' פעמים כמו שיש לכם אמר הג' אם תתנו אותה יהיה לי מעות ג' פעמים כמו בין שניכם כמה ממון היה בכיס וכמה דינרין היה לכל א וא'
Money in the purse: $\scriptstyle{\color{blue}{N=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)+\left(\frac{2}{3}\sdot12\right)+\left(\frac{3}{4}\sdot12\right)\right]-12=\left(6+8+9\right)-12=23-12=11}}$	התשובה תבקש מספר יהיה לו חצי ושליש והוא י"ב ותקח בעד הראשון ו' שהוא חצי י"ב ובעד השני ח' שהוא ב' שלישיות י"ב ובעד השלישי ט' שהוא ג' רביעיות י"ב ותחברם ויהיו כ"ג ותחסר מהם י"ב ישארו י"א והוא סך דינרי הכיס
The first had: $\scriptstyle{\color{blue}{a_1=\left(2\sdot6\right)-11=12-11=1}}$	ולדעת כמה דינרין היה לראשון כפול ב' פעמים ו' ויהיו י"ב תוציא מהם י"א וישאר א' וכן היה לו
The second had: $\scriptstyle{\color{blue}{a_2=\left(2\sdot8\right)-11=16-11=5}}$	ולדעת מה שיש לשני כפול ח' על ב' ויהיו י"ו תחסר מהם י"א ונשארו ה' והוא מה שיש לשני
The third had: $\scriptstyle{\color{blue}{a_3=\left(2\sdot9\right)-11=18-11=7}}$	ולדעת מה שיש לג' כפול ט' על ב' ויהיו י"ח תוציא מהם י"א וישארו ז' והוא המבוקש
92) Question: two men want to buy a horse whose price is unknown. The first said to the second: if you give me a third and a quarter of your money, with my money I will buy the horse. The second said to the first: if you give me a quarter and a fifth of your money, with my money I will buy the horse. I ask: how much did each have and how much is the price of the horse? $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a_1+\left(\frac{1}{3}a_2+\frac{1}{4}a_2\right)=N \\\scriptstyle a_2+\left(\frac{1}{4}a_1+\frac{1}{5}a_1\right)=N\end{cases}$	צב) שאלה ב' בני אדם רוצים לקנות סוס אחד ערכו נעלם אמר הא' לב' אם תתן לי שליש ממונך ורביעיתו עם כל ממוני אקנה הסוס אמר הב' לא' אם תתן לי רביעית ממונך וחמישיתו עם כל ממוני אקנה הסוס אשאל כמה היה לכל א' וא' וכמה ערך הסוס
$\scriptstyle{\color{blue}{12-\left[\left(\frac{1}{3}\sdot12\right)+\left(\frac{1}{4}\sdot12\right)\right]=12-7=5}}$	התשובה תמצא מספר יהיה לו שלישית ורביעית בעד הראשון ותמצא י"ב תחסר מהם השליש והרביעית וישארו ה' ושלישיתו ורביעיתו הוא ז'
$\scriptstyle{\color{blue}{20-\left[\left(\frac{1}{4}\sdot20\right)+\left(\frac{1}{5}\sdot20\right)\right]=20-9=11}}$	אח"כ תבקש מספר יהיה לו רביעית וחומש בעד השני ותמצא כ' תחסר הרביעית והחומש וישארו י"א והרביעית והחומש הם ט'
The first had: $\scriptstyle{\color{blue}{a_1=5\sdot20=100}}$	אח"כ כפול הה' שנשארו מי"ב על הכ' ויהיו מאה והוא סך הממון מהראשון ר"ל ממבקש השליש והרביעית
The second had: $\scriptstyle{\color{blue}{a_2=11\sdot12=132}}$	אח"כ תכפול הי"א שנשארו מהכ' על י"ב ויהיו קל"ב והוא חלק מהשואל הרביעית והחומש
The price of the horse: $\scriptstyle{\color{blue}{N=132+\left[\left(\frac{1}{4}\sdot100\right)+\left(\frac{1}{5}\sdot100\right)\right]=132+45=177}}$	ואם תרצה לדעת ערך הסוס הוצא הרביעית והחומש ממאה שהם מ"ה ותוסיפם על קל"ב ויעלו קע"ז
$\scriptstyle{\color{blue}{N=100+\left[\left(\frac{1}{3}\sdot132\right)+\left(\frac{1}{4}\sdot132\right)\right]=100+77=177}}$	או תקח הרביעית והשלישית מקל"ב שהם ע"ז ותוסיפם על ק' ויהיו קע"ז
	צג) שאלה הנה בכאן עיר שהחומות הסובבות כל העיר ג' מילין נרצה לדעת עיר שחומותיה עשרה כמה היא יותר גדולה מהאחרת
	ראוי לכפול ג' על עצמם ויהיו ט' אח"כ כפול עשרה על עצמם ויהיו מאה תחלק מאה על ט' ויצא לך י"א ותשיעית והוא סך הפעמים שהיא יותר גדולה אותה של עשרה מאותה של ג'
94) Question: a circle whose diameter is 7 and a seventh. We wish to know how much is the length of each side of the cyclic square?	צד) שאלה הנה בכאן עגול אחד כזה שהבריח האלכסונית הוא ז' ושביעית נרצה לדעת כמה אורך כל קו וקו מהמרובע
$\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{\frac{\left(7+\frac{1}{7}\right)^2}{2}}=\sqrt{\frac{50}{2}}=\sqrt{25}=5}}$	יש לך לכפול ז' ושביעית על עצמם ויעלה נ' חלקם על ב' ויהיו כ"ה וקח שרשם שהוא ה' וכן יהיה אורך כל קו מהמרובע
	צה) שאלה בכאן עגול שהבריח האלכסונית י"ו אם תרצה לעשות משולש בתוכו כמה יהיה הקפו וכמה יהיה אורך כל קו וקו מהמשולש
	תעשה ככה תעשה תסיר רביעית י"ו שהוא ד' וישארו י"ב כפול י"ב על עצמם שהם קמ"ד אח"כ תוסיף בו שליש קמ"ד ויהיו קצ"ב וקח שרשם שהם י"ג וכ"ג חלקים מכ"ו
	צו) שאלה אם תרצה לדעת מעגול שמקיפו ל כמה אורך הבריח המחלקת
	קח שליש ל שהם עשרה וכן יהיה אורך הבריח ובכל דבר עגול תוכל לדעת בזה האופן
	צז) שאלה בכאן מרובע אורך השני קוים הארוכים מ' ורוחב השני קוים הקצרים ל' נרצה לדעת כמה אורך הבריח האלכסונית וריקות כל המרובע
	תכפול הבריח הרחבה שהוא ל על הבריח הארוכה שהוא מ' ויעלה אלף וב' מאות וכן הוא שעור הריקות
	ואם תרצה לדעת אורך הבריח האלכסונית כפול ל על ל שהם ט' מאות וכפול מ על מ' שהם אלף וו' מאות ותחברם ויהיו אלפים וה' מאות וקח שרשם שהם נ' וכן אורך הקו
	צח) שאלה הנה בכאן עיר שחומותיה גובה נעלם אם תרצה לדעת גבהם
	קח מקל וזקוף אותו ר"ל שיהיה ארכו מהארץ ר"ל מרגליך עד שיגיע ראשו בין עיניך ותשכב על פניך למעלה ר"ל פשוט ידים ורגלים ותאמר לחבירך שישים המקל זקוף בין כפות רגליך וראה אם לפי ראות עיניך ראש המקל הוא כל כך גבוה כמו החומה שוה בשוה ואם אינו שוה התרחק או התקרב בעודך שוכב בארץ עד שיהיה נראה לך שהוא שוה ואח"כ תמדוד ממקום המקום עד רגל החומה (עד רגל החומה) כמה הוא וכן יהיה גובה החומה
	צט) שאלה יש בכאן חבית מלאה שמן שהיא רחבה מהרגל שלמטה ז' אמות והולכת ומקצרת עד שהראש העליון עומד על אמה ושוה ח' מנינים כמה ישוה חבית שרחבה למטה ז' אמות גם הראש העליון רחבו ז' אמות
	הנה יש לך לחבר כל המספרים שהם מא' עד ז' מצד כי הולכת ומקצרת ויעלו כ"ח אח"כ כפול ז' על ז' מצד כי כל שני ראשיה הם ז' ויהיו מ"ט ותאמר אם כ"ח שוים ח' מנינים כמה ישוו מ"ט וכו'
	ק) שאלה יש לנו שני כותלים שווים רחוקים זה מזה מספר נעלם וידענו הכאת הא' בגילו ר"ל הכאת הכותל במרחק שבין הכותלים והוא מ"ח והנה המרחק עם גובה א' הכותלים הוא י"א כמה הוא גובה הכותל וכמה מרחק זה מזה
	קח חציו והוא ז' ומרובעו מ"ט תחסר מ"ח ישאר א' ושרשו א' נוסיפהו על ז' שהוא חצי י"ד והוא גובה המגדל נחסרנו ממנו וישאר המרחק שביניהם וכן כל כיוצא בזה
	קא) שאלה יש לנו שני כותלים שוים שהאחד הוא עד"מ קו א"ב והשני הוא קו ג"ד וגבהם אחד וידענו שהאלכסון הוא א"ד י' אמות וידענו שגובה הכותל הוא מוסיף על המרחק שיש בין שני הכותלים ב' אמות ונרצה לדעת כמה הוא גובה כל א' מהכותלים וכמה מרחקם
	דרך זה הוא כך נרבע האלכסון שהוא י' והנה הוא ק' נחסר ממנו מרובע ב' שהוא ד' שבו יעדיף הגובה על המרחק וישאר צ"ו וקח חציו והוא מ"ח נוסיף עליו מרובע חצי העודף שהוא א ויהיו מ"ט וקח גדרו והוא ז' וככה הוא הגובה ר"ל גובה כל א' מהכותלים נחסר ממנו ב' והנשאר ה' והוא המרחק שביניהם מכותל לכותל
	קב) שאלה יש לנו אילן גבוה חמישים אמה ונשבר ונגע הראש בקרקע וידענו שמרחק שבין שני קצותיו שהם על דרך משל כ"ה נשאלה בכמה נשבר
	דרך זה נקח רביעית כ"ה ונחסרנו ממנו ונשאר י"ח וג' רביעיות ובזה המספר נשבר האילן נוסיף עליו רביעו ויצא ל"א ורביע והוא החלק הנופל בארץ
	קג) שאלה אדם נתן תפוחים לג' בניו לא' נתן י' ולאחר נתן ל ולאחר נתן נ' ואמר כל כך ישא לי ממון הא' כמו האחר לא פחות ולא יתר ובערך שימכור הא' ימכרו האחרים באיזה ערך מכרו
	ראוי לך לדעת כי בעל הי' מכר ז' לפשוט ונשארו עד ג' ומכר כל א' מהם ג' דינרין נמצא ששוים ט' ועם א' הם י' ובעל הל' מכר ג"כ ככה כי הכ"ח מכר ד' פשוטים והב' הנשארים מכר ו' ויהיו י' ובעל הג' מכר מ"ט ז' וא' מכר ג' והם י' ג"כ
	קד) שאלה הנה בכאן חבית מכילה ק' קבין חציה מים וחציה יין ונוציא קב אחד ואח"כ נשים בו קב מים עוד נוציא קו (קב) פעם שניה ונמלאנה מים עוד נוציא קב פעם ג' ונמלאנה מים עוד נוציא קב פעם ד' ונמלאנה מים נרצה לדעת כמה קבים של יין נשארו בחבית אחר הפעם הד'
	הדרך הוא כך ידוע הוא כי ה' קבין יין וה' של מים הם בחבית ונוציא קב וישארו ד' וחצי מים וד' וחצי יין ונשים קב של מים בחבית ויהיו ה' וחצי מים וד' וחצי יין ומאלו הד' וחצי נקח ט' עשיריות וישארו ד' וא' חלק מעשרים והוא היין שנשאר בחבית בפעם הב' עוד נקח מזה ט' עשיריות וישארו ג' וקכ"ט חלקים ממאתים והוא מה שנשאר בפעם הג' עו' נקח מזה ט' עשיריות וישארו ג' ותקס"א חלקים מב' אלפים והוא מה שנשאר בפעם הד' ואם תקח מג' ותקס"א חלקים מב' אלפים ט' עשיריות מה שישאר הוא הפעם הה' וכן תמיד
	קה) שאלה בכאן מגדל גדול גבוה ולא ידענו כמה וצלו ק' אמות וצלו מגיע אצל מגדל אחר קטן גבהו עשרה אמות וגבהו כ"ה נרצה לדעת כמה גובה המגדל הנעלם
	תאמר אם כ"ה נתנו לי עשרה ק' כמה יתנו כפול עשרה על ק' ויעלו אלף וחלקם על כ"ה ויצאו מ' והוא גובה המגדל הגדול כמו זאת הצורה
	קו) שאלה הנה בכאן חומה גבוהה והגובה נעלם והורדנו חבל חבל מראש החומה עד הארץ וראש החבל רחוק מרגל החומה ב' אמות ואורך החבל הוא ק"ב אמות נרצה לדעת כמה גובה החומה
	הנה נמדוד עשרה אמות מראש החבל התחתון ונבריח מ' בריח כנגדו יגיע אל החומה ונמדוד כמה אמות נבלעו מהחומה באותם הי' אמות של חבל ונניח כי באותם הי' מדות מהחבל נכנסו ח' מהחומה ונחלק אורך החבל שהוא ק"ב על י' ויצאו י"ב ונכפול י"ב על ח' ויהיו צ"ו והוא גובה החומה כמו זאת הצורה

Find a Number Problems	קז) שאלה אם תרצה להוציא שרש מעוקב עשרה
	תוציא תחלה המעוקב שעבר שהוא ח' כי ב' פעמי' ב' הם ד' וב' פעמים ד' הם ח' גם נקח המעוקב הבא שהוא כ"ז כי ג' פעמים ג' הם ט' וג' פעמים ט' הם כ"ז וראה ההפרש שיש בין המוקדם והבא ר"ל בין ח' וכ"ז והוא י"ט ותחלק הב' המיותרים אשר הם מח' עד י' ויהיו ב' וב' חלקים מי"ט וזהו על ידי קרוב
	קח) שאלה אם תרצה למצא מספר שלם נקרא בלשונם נומירו פירפיטו דע כי מספר שלם נקרא כי כשתקבץ כל החלקים ויהיו שוים אל המספר המונח
	תעשה ככה תקח בעד המספר השלם הראשון ב' ותכפלם על ב' ויהיו ד' תחסר מהם א' נשאר ג' כפלם על ב' ויהיו ו' והוא המספר השלם
	ותבחון אותו תקח כל החלקים אשר בו שהוא חצי ושליש ושישית ויהיו ו' והוא המספר המונח
	קט) ואם תרצה למצא השני
	תקח ד' וכפול אותו על ב' ויהיו ח' תסיר ממנו א ויהיו ז' וכפול אותם על ד' ויהיו כ"ח והוא ג"כ מספר שלם ותוכל לבחון אותו
	קי) ואם תרצה למצא השלישי
	תקח ח' וכפול אותו על ב' ויהיו י"ו תסיר א ויהיו ט"ו כפול ח' על ט"ו ויהיו ק"כ ואיננו מספר שלם לכן נקח מספר י"ו תחת ח' ונכפלם ויהיו ל"ב תסיר א' ויהיו ל"א ותכפלם על י"ו ויהיו ד' מאות וצ"ו והוא מספר שלם ועל הדרך הזה תעשה
	ולמצא הד' תכפול י"ו ויהיו ל"ב
	ולמצא הה' תקח ס"ד ויעשה כנז'
	ואם אינו שלם תעשה כנז' במספר השלישי
	קיא) שאלה אם תרצה למצא מספר יחסיי הנקרא בלשונם נומירו פרופורציאונלי
	דמיון זה יש לנו ו' מספרים יחסיים ר"ל שיחס הו' אל הה' כיחס הה' אל הד' וכיחס הד' אל הג' וכיחס הג' אל הב' וכיחס הב' אל הא' והמספר הא' ב' והו' ב' אלפים ומ"ח ונרצה לדעת מהו השני
	כפול הראשון שהוא ב' על האחרון שהוא ו' (ב') ויעלו ד' אלפים וצ"ו וקח שרשם המרובע בלשונם ראדיצי קואדרא ויהיו ס"ד עוד קח שרש ס"ד שהוא ח' והוא השני
	ותבחון אותו כי הראשון ב' והב' ח' והג' ל"ב והד' קכ"ח והה' תקי"ב והו' ב אלפים ומ"ח והנה כלם מתיחסים ואחר שכפלת הראשון על הו' אין לסך העולה שרש או אם יש לו שרש ואין לשרשו שרש תשוב לכפול פעם ב' האחרון על הראשון ותבקש אם יש לו שרש ולשרשו שרש ושרש השרש הוא השני
	ואם אחר שכפלת אותו פעם שניה אין לו שרש תעשה בהפך תחלק האחרון על הראשון וקח שרשו ושרש שרשו והוא השני
	דמיון זה יש לנו ו' מספרים מתיחסים הראשון ב' והו' ס"ד נרצה לדעת מהו השני
	כפול הראשון על האחרון ויהיו קכ"ח ואין לו שרש לכן נכפול אותו פעם ב' ויהיו רנ"ו ושרשם י"ו ושרש י"ו ד' והוא השני והג' ח' והד' י"ו והה' ל"ב והו' ס"ד
	קיב) שאלה נמצא מספר אשר כשתכפלהו על עצמו יעלו מ' ומ"א חלקים מאיזה שבר שיזדמן תקח המספרים המרובעים ר"ל אותם שיש להם שרש שהם ד' ט' י"ו כ"ה ל"ו מט סד פא ק ותתחיל מד' וכפול אותו על מ' ותוסיף בהם מ"א ויעלו קי"א (ר"א) ואין לו שרש לכן תקח ט' ותכפלם על מ' ותוסיף בם מ"א גם אין לו שרש לכן קח י"ו וכפלם על מ' ותוסיף מ"א ואין להם שרש לכן קח כ"ה ותכפלם על מ' ותוסיף מ"א ואין לו שרש לכן קח ל"ו וכפול אותו על מ' ותוסיף מ"א גם אין לו שרש לכן תקח מ"ט ותכפלם על מ' ותוסיף מ"א גם אין לו שרש לכן תקח ס"ד (וכפול אותו על מ') ותוסיף מ"א ויעלו ב' אלפים וו' מאות וא' ושרשם נ"א וחלקם על שרש ס"ד שהוא ח' ויצא לך ו' וג' שמיניות והוא המבוקש כי אם תכפול ו' וג' שמיניות על ו' וג' שמיניות ויהיו מ' שלמים ומ"א חלקים מס"ד
	קיג) שאלה אם תרצה לדעת ממרובע אשר אורך השני קוים ההולכים באורך ח' ואורך הב' קוים ההולכים ברוחב ו' נרצה לדעת כמה אורך כל קו וקו מהמרובע המבריחות מן הקצה אל הקצה ר"ל ההולכות באלכסון
	כפול הב' ההולכות ברוחב זו על זו ויהיו ל"ו עוד כפול הב' ההולכות באורך זו על זו ויהיו ס"ד ותחברם ויהיו ק' וקח שרשם ויהיו עשרה והוא הבריח האלכסונית ואם תרצה לדעת כמה שטח כל אחד מהד' מרובעים קח חצי האורך שהוא ד' וחצי (הרוחב) שהוא ג' וכפול זה על זה ויהיו י"ב והוא שטח כל מרובע מד' מרובעים וזאת היא צורתו
	קיד) שאלה אדם רוצה לדעת עומק בור אחד אשר ח יש בו י"ב מדות מים ובכל א' מד' זויות יב הבור ארכם ה' אמות ואם השליך בתוך הבור אבן כל א' מד' זויותיה ד' אמות וארכה עשרים ואז הגיעו המים על פי הבאר נרצה לדעת כמה עמקו של בור
	כך תעשה תקח מרובע האבן ר"ל שתכפול ד' על ד' והעולה שהוא י"ו כפול על האורך ויהיו ש"כ ותחלקם על מרובעי הבור שהוא כ"ה ויצאו לך י"ב שלמים וד' חמישיות ותוסיפם על י"ב מדות שהיו בבור ויהיו כ"ד וד' חמישיות והוא עומק כל הבור ותן יש על זה

Transformation of Figures	קטו) שאלה מה מרובע יוכל להעשות מעגול שאלכסונו ז'
	נקח מרובע ז' והוא מ"ט קח חציים והוא כ"ד וחצי קח שרשם והוא בקרוב ד' שלמים וי"ו חלקים מי"ז וכן יהיה המרובע הנעשה מזה העגול
	קיז) שאלה כמה מרובעים ממאה כל אחד יעשה עגול שמקיפו כ"ב
	קח חצי זה המקיף והוא י"א והוא מבואר שחצי אלכסון זה העגול הוא ג' וחצי וכפול אותם בי"א ועלה ל"ח וחצי וככה מרובעים יהיו ממנו
	קיח) שאלה עץ שהוא ארכו י' והקפו ששה ונרצה לעשות ארכו י"ב כמה יהיה הקפו
	נקח מרובע ההקף והוא ל"ו ואמור אם י"ב כמה יהיו ל"ו וכפול י' בל"ו ונחלק העולה על י"ב ויעלה ל' וקח שרשו והוא ה וחצי וככה יהיה הקפו

Joint Purchase Problems – If You Give Me
119) Question: three men. The first said: if I had 1 I would have as much as the both of you. The second said: if I had 1 I would have half as much as the both of you. The third said: if I had 1 I would have third as much as the both of you. $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a_1+1=a_2+a_3 \\\scriptstyle a_2+1=\frac{1}{2}\sdot\left(a_1+a_3\right)\\\scriptstyle a_3+1=\frac{1}{3}\sdot\left(a_1+a_2\right)\end{cases}$	קיט) שאלה ג' אנשים אמר הא' אם היה לי א' היה לי כמו שניכם אמר השני אם היה לי אחד היה לי חצי שלכם אמר הג' אם היה לי א' היה לי שליש שלכם
$\scriptstyle{\color{blue}{a_3=6-1=5}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{a_2=6+1=7}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{a_1=\left(2\sdot5\right)+1=10+1=11}}$	התשובה בקש המורה והוא ו' חסר א' ויהיו ה' הוסף על ו' א' ויהיו ז' וכפול ב' בה' ויהיו י' תוסיף א' ויהיו י"א א"כ לראשון היה לו ה' ולשני ז' ולג' י"א
120) Question: three men want to buy a fish. The first said: I will give a half of what I have and you will give all you have. The second said: I will give a third of what I have and you will give all you have. The third said: I will give a quarter of what I have and you will give all you have and we will buy the fish. We ask: how much did each have and how much is the price of the fish? $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\frac{1}{2}a_1+a_2+a_3=N\\\scriptstyle \frac{1}{3}a_2+a_1+a_3=N\\\scriptstyle\frac{1}{4}a_3+a_1+a_2=N\end{cases}$	קכ) שאלה ג' בני אדם רוצים לקנות דג אחד אמר הראשון אני אתן החצי ממה שיש לי ממעות ואתם תתנו כל מה שיש לכם אמר השני אני אתן השליש ממה שיש לי ואתם תתנו כל מה שלכם השיב השלישי ואמר אני אתן הרובע ממה שיש לי ואתם תנו כל אשר לכם ונקנה הדג נשאל כמה היה לכל אחד ואחד וכמה הוא ערך הדג
	התשובה תבקש מספר יהיה לו חצי ושליש ורובע ותמצא י"ב
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}a_1=12\longrightarrow a_1=24}}$	ותאמר י"ב מאיזה דבר הוא חצי תמצא כ"ד וזה היה סך הממון מבעל החצי
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{3}a_2=12\longrightarrow a_2=18}}$	אח"כ תאמר י"ב מאיזה דבר הוא ב' שלישיות וזה בעבור שעכב לעצמו ב' שלישיות תמצא י"ח הנותן שליש ממונו היה י"ח
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{4}a_3=12\longrightarrow a_3=16}}$	אח"כ תאמר י"ב מאיזה מספר הוא ג' רביעיות בעבור שעכב לעצמו ג' רביעיות תמצא י"ו הנה הנותן הרביעית היה י"ו
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}a_1+a_2+a_3=\left(\frac{1}{2}\sdot24\right)+18+16=12+18+16=46}}$	ותוכל לבחון כי בעל כ"ד נתן י"ב שהוא חצי הממון נחבר אותו אל י"ו וי"ח יהיו מ"ו
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{3}a_2+a_1+a_3=\left(\frac{1}{3}\sdot18\right)+24+16=6+24+16=46}}$	אח"כ תאמ' בעל י"ח נותן ו' שהוא השליש וחבר אותם אל כ"ד וי"ו ויהיו מ"ו ג"כ
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{4}a_3+a_1+a_2=\left(\frac{1}{4}\sdot16\right)+24+18=4+24+18=46}}$	עוד תאמר כי בעל י"ו נותן ד' שהוא הרביעית וחבר אותם אל י"ח ואל כ"ד ויהיו מ"ו ג"כ
the price of the fish: $\scriptstyle{\color{blue}{N=46}}$	וערך הדג מ"ו דינרין
121) Question: there are three men who want to buy a rooster for 11 dinar. The first said: I will give half of my money and you will give all of what you have. The second said: I will give a third of my money and you will give all of what you have. The third said: I will give a quarter of my money and you will give all of what you have. We wish to know how much did each have? $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle\frac{1}{2}a_1+a_2+a_3=11\\\scriptstyle \frac{1}{3}a_2+a_1+a_3=11\\\scriptstyle\frac{1}{4}a_3+a_1+a_2=11\end{cases}$	קכא) שאלה יש כאן ג' בני אדם רוצים לקנות תרנגול י"א דינרין אמר הא' אני אתן חצי ממוני ותנו אתם כל אשר לכם אמר השני אני אתן שליש ממוני ותנו אתם כל אשר לכם השיב השלישי אני אתן רביעית ממוני ותנו אתם כל אשר לכם נרצה לדעת כמה לכל א' וא'
	התשובה הנה ראוי לבקש מספר שיהיה לו חצי ושליש ורביעית ותמצא כ"ד
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}b_1=12\longrightarrow b_1=24}}$	אח"כ תאמר י"ב מאיזה דבר הוא חצי ותמצא כ"ד
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{3}b_2=12\longrightarrow b_2=18}}$	אח"כ תאמר י"ב מאיזה מספר הוא ב' שלישיות תמצא י"ח
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{4}b_3=12\longrightarrow b_3=16}}$	אח"כ תאמר י"ב מאיזה מספר הוא ג רביעיות תמצא י"ו
$\scriptstyle{\color{blue}{46:24=11:a_1}}$	וכבר ידעת כי אלו היה סך הדג נעלם כבר מצאנו מענה לשאלה כי היה ערך התרנגול מ"ו כנז' לעיל ועתה שהוא נודע נאמ' אם מ"ו שוים כ"ד וזה בעבור אותו שנותן חצי ממונו י"א שהוא סך הדג כמה שוים
$\scriptstyle{\color{blue}{a_1=5+\frac{{\color{red}{17}}}{23}}}$	ויצא לך ה' שלמים וה' חלקים מכ"ד והנה הנותן חצי ממונו כל ממונו ה' שלמים וה' חלקי' מכ"ג
$\scriptstyle{\color{blue}{46:18=11:a_2}}$	אח"כ תאמר אם מ"ו שוים י"ח י"א כמה שוים
$\scriptstyle{\color{blue}{a_2={\color{red}{4}}+\frac{{\color{red}{7}}}{23}}}$	יצא לך ג' שלמים וכ"א חלקים מכ"ג וכך היה סך ממונו מבעל השליש
$\scriptstyle{\color{blue}{46:16=11:a_3}}$	אח"כ תאמר אם מ"ו שוים י"ו י"א כמה שוים
$\scriptstyle{\color{blue}{a_3=3+\frac{{\color{red}{19}}}{23}}}$	ויצא לך ג' שלמים וי"א חלקים מכ"ג וזה סך כל ממון בעל הרביעית
122) Question: there are three men who formed a partnership. The first contributed 16 minyanim and he ought to take 25 dinar from the profit. The second contributed some dinar so that he ought to take 17 dinar from the profit. The third contributed 10 qaneh of cloth and he ought to take 32 dinar from the profit. We ask how much are the 10 qaneh worth and how much did the one who earned 17 dinar contribute?	קכב) שאלה יש כאן ג' בני אדם עושים שותפות הא' שם י"ו מנינים וראוי לו לקחת מהריוח כ"ה דינרין והשני שם כל כך דינרין באופן שראוי לו לקחת מן הריוח י"ז דינרין והג' שם עשרה קנים מבגד וראוי לו לקחת מריוח ל"ב דינרין נשאל כמה היו שוות הי' קנים וכמה שם אותו שהרויח י"ז דינרין
$\scriptstyle{\color{blue}{25:16=17:x}}$	תשובה כבר ידעת כי אותו ששם י"ו דינרין ראוי לקחת כ"ה לכן תאמר אם כ"ה שוים י"ו י"ז כמה שוים
$\scriptstyle{\color{blue}{x=10+\frac{22}{25}}}$	יצא לך עשרה שלמים וכ"ב חלקים מכ"ה הנה בעל הי"ז שם עשרה דינרין גם כ"ב חלקים מכ"ה
$\scriptstyle{\color{blue}{25:16=32:x}}$	עוד תאמר אם כ"ה שוים י"ו ל"ב כמה שוים
$\scriptstyle{\color{blue}{x=20+\frac{12}{25}}}$	יצא לך עשרים וי"ב חלקים מכ"ה וזה הוא שווי הקנים
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{20+\frac{12}{25}}{10}=2+{\color{red}{\frac{6}{125}}}}}$	אח"כ תחלק זה המספר על י' ויצא לך ב' שלמים וי"ב חלקים מכ"ה וזה יהיה שווי הקנה בלי תוספת ומגרעת

Guess
	קכג) שאלה אם תרצה לדעת לאיזה אדם נתן חבירך הטבעת ובאיזה אצבע ובאיזה פרק
	תחלה תאמר לו שיכפול אותו ואחר שישים עליו ו' ואחר שיכפול כל זה ה' פעמים ואחר שיוסיף על זה המספר האצבעות ואח"כ שיכפול כל זה ה' פעמים ואחר שיסיר מזה ק"נ ואח"כ יכפול על שנים מה שנשאר ואחר זה יוסיף על זה מספר הפרקים והנה המאיות הם האנשים והעשרות האצבעות והאחדים הפרקים
	דמיון נתתי הטבעת לאיש רביעי באצבע הג' ובפרק ב' תאמר לו שיכפול ד' ויהיו ח' ואמור שיוסיף על זה ו' ויהיו י"ד וכפול אותו על ה' ויהיו ע' תוסיף על זה ג' שהוא מספר האצבעות ויהיו ע"ג כפול אותם על ה' ויהיו שסא (שסה) תסיר מהם ק"נ הנשאר רט"ו כפול אותם על ב' ויהיו ד' מאות ול' תוסיף על זה ב' שהם הפרקים ויהיו תל"ב הנה הד' מאות יהיו ד' אנשים והג' עשרות יהיו ג' אצבעות והב' יהיו ב' פרקים
	קכד) שאלה אם תרצה לדעת מה שחשב אדם בלבו תאמר לו אם הולך ג"ג ואם הולך לא תקח כלום ואם אינו הולך קח בעד כל א' שישאר ע' ומן החמישיות יש לך לקחת כ"א ומהשביעיות ט' אח"כ תחבר כל זה ותסיר כל המאות ובעד כל מאה תסיר ה' ומה שישאר הוא המבוקש
	דמיון הנה לקחתי מספר ד' הנה ישאר על השלישיות א' וקח ע' ועל ה' ישאר ד' וקח ד' פעמים כ"א ויהיו פ"ד וקח בעד השביעיות ס' כי ישאר ד' וד' פעמים ט"ו הם ס' אח"כ חבר הכל ויהיו רי"ד תסיר מזה המאות וישאר י"ד ותסיר בעד הב' מאות עשרה וישאר ד' והוא המבוקש
	קכה) שאלה ואם תרצה לדעת באופן אחר מה שחשב אדם בלבו תאמר לו שיכפלהו ואח"כ תאמר לו שיכפלהו פעם ב' ואח"כ תאמר לו שיקח ממנו ד' וזה לך הכלל כי בעד כל ד' שתסיר מהסך תקח א' והוא המבוקש
	קכו) שאלה אם תרצה לדעתו באופן אחר תאמר לו שיכפלהו ואחכ יוסיף עליו ה' ואחר יכפול אותו ה' פעמי' ואחר יוסיף בו עשרה ותחסר ממה שיעלה כל זה ל"ה וקח בעד כל עשרה הנשאר א' והוא המבוקש
	קכז) שאלה ואם תרצה לדעת המספר והוא כי פעם א' היו הולכים בספינה יהודים וישמעאלים ובא סער בספינה אמר יהודי אחד בואו כלכם בכאן והושיבם היהודים וההגרים באופן כי כשהיה מונה אותם לעולם היה כלה כל התשיעיות אל ההגרים והוכיח כי בעבורם בא הצער בים ובזה האופן השליך ט"ו הגרים בים והיהודים נשארו וזהו אופן עשייתו בם הגרים כל ט' אשפוך גורל אפיל אטיל בים בגאון גליו אשליכמו בתחבולות בדרוש אים אכן ראוי להתחיל מהיהודים ותתקנם בראשי תיבות
	קכח) שאלה אם תרצה לדעת איזה אבן נגע חבירך קח י"ו אבנים ועשה ב' שורות מח' אבנים ותאמר לאיש שיגע אבן אחת מאלו השורות אח"כ שאל לו באיזו שורה היא האבן ואם היא בשמאל תהפך כל השורות בשמאל ואם בימין כן תעשה אח"כ שאל באיזו שורה וכן תהפך ג' פעמים ואחר ההפוך הג' תשאל לו באיזו שורה היא וזה הכלל יהיה בידך כי לעולם האות הג' היא אותה שאתה מבקש
	קכט) שאלה איש מוכר קופה של ביצות וכאשר מכר אותם הביט בידו ואמר לא עשיתי בטוב כי אלו הייתי נותן א פחות בדינר היה לי ד' פעמים יותר ממעות תאמ' לו כמה היו הביצות הנמכרות וכמה הוא הממון שיצאו מהביצות
	תשובה תעשה ככה לפי שאמר שהיו לו ד' פעמים ממעות יותר לכן תכפול ד' לעצמו ויעלו י"ו תחסר ממנו א' וישארו ט"ו ואח"כ תחסר מהד' א' וישארו ג' ותכפול אותם על ט"ו הנזכרים ויעלו מ"ה וככה דינרין יצאו מן הביצות
	ולדעת כמה היו הביצות כפול ט"ו על ד' ויעלו ס' וס' ביצות היו הביצות הנמכרות
	קל) שאלה אחד היו לו מעות ואינו יודע כמה הם ונתן אותם קל לאנשים רבים ואינו יודע כמה אבל ידע שאם נתן י"ב לכל איש יהיו יותר מהכ' ואם יתן י"ו לאיש יחסר מס' הנה היתי רוצה לדעת כמה ממון היה לזה וכמה אנשים היו
	התשובה ראוי לחבר המעות שהיו חסרים עם המעות שהיו יתרים ר"ל נ"ב עם ס' ויעלו קי"ב וראוי לחלק אותם עם ההפרש מהמעות החסרים עם היתרים ר"ל עם ההפרש שיש מנ"ב לס' שהוא ח' אשר אם תעשהו יצא כ"ח והאנשים היו כ"ח
	ואחר זה כדי שתדע כמה היו המעות ואחר שתחזיק כמה שתרצה אם אל י"ב ואם אל י"ו אם אל י"ב ראוי שתכפול י"ב פעמים כ"ח ויעלו של"ו ובאלו ראוי שתוסיף מה שיתוסף נ"ב ובאלו יעלו שפ"ח ואם אתה כפלת י"ח פעמים י"ו יעלו שמ"ח ומאלו ראוי שתחסר מה שחסר ר"ל פ' וישארו שפ"ח כאשר נאמר ובזה הדרך תוכל לעשות הדומות לזו
	קלא) שאלה הנה בכאן ג' אנשים שיש להם מעות אשר הב' מבלי הא' יש להם י"ט והב' מבלי הב' יש להם כ"ג והב' מבלי הג' יש להם ל' נאמר כמה ממון יש לכל א' וא'
	ראוי לך לחבר ממון שלשתן ולחלק העולה על ב' ומה שיעלה הוא ממון שלשתן והדרך הוא נודע
	קלב) שאלה הנה במקרה ראובן הגיע אל המות ועשה צוואה בזה האופן ממאה דוקטי שאניח אם אשתי אשר היא הרה תלד זכר תהיה לה השליש והשאר תהיה לבנה ואם נקבה תלד שהשליש מבתה והשאר ממנה וכאשר מת ילדה אשתו תאומים זכר ונקבה
	תשובה הנה יראה שהבן ראוי לו כפל מהאם והאם הכפל מהבת ולכן ראוי לנו לעשות ככה שהבת שהיא הפחותה שם א' והאם ב' והבן ד' ותעשה ככה הנה בכאן ג' הא' שם א' והב' ב' והג' ד' והרויחו ק' כמה יגיע לכל א' וזה מבואר
Find a Number Problems
133) Question: find me a number such that if you multiply it by 7 and divide by 9 your result will be 45 $\scriptstyle \frac{a\sdot7}{9}=45$	קלג) שאלה תמצא לי מספר אשר אם תכה אותו בז' ותחלק אותו על ט' שיצא לך מ"ה
False Position: $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{7\sdot18}{9}=\frac{126}{9}=14}}$	תעשה ככה תסכים שאותו המספר יהיה מה שתרצה ולהקל מעליך עשה שבאותו מספר לא יהיה בו שבר ונניח שאותו המספר יהיה י"ח א"כ כאשר תכה ז' פעמים י"ח יעלו קכ"ו ואם תחלקהו בט' יצא י"ד
Rule of Four: $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{18\sdot45}{14}=\frac{810}{14}=57+\frac{6}{7}}}$	וכבר אמרנו שיצא מ"ה לכן ראוי לעשות ככה שתכה המספר אשר שמת אותו כבר שתכפול י"ח על מ"ה אשר יצא תת"י וזה תחלק עם אותו שיצא עם י"ד ויצא נ"ז וו' שביעיות והוא הנשאל
Check: $\scriptstyle \frac{\left(57+\frac{6}{7}\right)\sdot7}{9}=\frac{405}{9}=45$	ולבחון אותו ראוי שתכה נ"ז וו' שביעיות עם ז' ויצא ת"ה ותחלק עם ט' ויצא מ"ה
134) Question: find a number such that if you divide it by 5 and multiply by 8 the result will be 23 $\scriptstyle \frac{a}{5}\sdot8=23$	קלד) שאלה תמצא מספר אשר אם תחלק אותו עם ה' ותכה אותו עם ח' יעלה כ"ג
False Position: $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{20}{5}\sdot8=4\sdot8=32}}$	שים שאותו המספר יהיה עשרים ונחלק אותו עם ה' ויצא ד' ותכה אותו עם ח' ויצא ל"ב
Rule of Four: $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{20\sdot23}{32}=\frac{460}{32}=14+\frac{3}{8}}}$	ואנו מבקשים כ"ג ראוי שתכה לפי הדרך הנאמר עשרים פעמים כ"ג ויצא לך ת"ס תחלק עם ל"ב ויצא י"ד וג' שמיניות והוא המבוקש
135) Question: find me a number such that if you subtract its third and its quarter from it the remainder is 29 $\scriptstyle a-\left(\frac{1}{3}a\right)-\left(\frac{1}{4}a\right)=29$	קלה) שאלה תמצא לי מספר אשר אם תוציא ממנו שלישיתו ורביעיתו הנשאר כ"ט
False Position: $\scriptstyle{\color{blue}{12-\left(\frac{1}{3}\sdot12\right)-\left(\frac{1}{4}\sdot12\right)=12-7=5}}$	תשמור הדרך ותאמר ככה נניח שאותו המספר הוא י"ב תוציא ממנו שלישיתו ורביעיתו שהם ז' וישאר ה'
Rule of Four: $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{12\sdot29}{5}=\frac{348}{5}=69+\frac{3}{5}}}$	ואנו מבקשים כ"ט א"כ תכה י"ב פעמים כ"ט ויצא שמ"ח וחלק אותו על ה' ויצא ס"ט וג' חמישיות
136) Question: find me a number such that if you add to it its third and its two fifths it makes 18 $\scriptstyle a+\left(\frac{1}{3}a\right)+\left(\frac{2}{5}a\right)=18$	קלו) שאלה תמצא לי מספר אשר אם תוסיף עליו שלישיתו ושני חמישיותיו יעשה י"ח
False Position: $\scriptstyle{\color{blue}{15+\left(\frac{1}{3}\sdot15\right)+\left(\frac{2}{5}\sdot15\right)=15+5+6=26}}$	תשמור הדרך נניח שאותו המספר יהיה ט"ו והשליש מט"ו הוא ה' ושני חמישיותיו הם ו' שים אותם על ט"ו ויעלו כ"ו
Rule of Four: $\scriptstyle{\color{blue}{15:26=18:x}}$	ואנו נרצה י"ח א"כ נאמר אם ט"ו יתנו לי כ"ו מה יתן לנו י"ח
$\scriptstyle{\color{red}{\frac{15\sdot81}{26}=\frac{1215}{26}=46+\frac{19}{26}}}$	ולכן ראוי שתשמור הדרך שתכה הו' ששמת עם י"ח ויצא לך אלף ומאתים וט"ו וזה תחלק על מה שייצא עם כ"ו ויצא מ"ו וי"ט חלקים מכ"ו
137) Question: if you want to divide 30 into two parts such that if you multiply the one by 4 it becomes the same as the other part if you multiply it by 3 $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b=30 \\\scriptstyle 4a=3b\end{cases}$	קלז) שאלה אם תרצה לעשות מל' ב' חלקים אשר אם תכה הא' בד' יעשה כמו החלק האחר אם תכה אותו בג'
False Position: $\scriptstyle{\color{blue}{\begin{cases}\scriptstyle a_1=1 \\\scriptstyle \frac{b_1}{3}=4\sdot1=4\longrightarrow b_1=12\end{cases}}}$	תעשה ככה תשים שאותו החלק יהיה אחד ואם תכה אותו בד' יהיה ד' והחלק השני תעשה שיהיה מספר שאם תחלק אותו בג' יצא ד' והוא מספר י"ב
$\scriptstyle{\color{blue}{a_1+b_1=1+12=13}}$	הנה כבר היינו יכולין לומ' שנעשינו הדרך אבל אינו אמת כי אנחנו לא חלקנו ל' אבל היה החלק הראשון א' והשנית י"ב אשר יעלה הכל י"ג אשר כדי להביא החשבון אל מקומו מהאחר אשר שם בא לנו י"ג ואנו מבקשים ל'
Rule of Four: $\scriptstyle{\color{blue}{a=\frac{1\sdot30}{13}=\frac{30}{13}=2+\frac{4}{13}}}$	לכן ראוי שתכה א' עם ל' ויצא ל' וזה תחלק ויצא ב וד' חלקים מי"ג וככה ראוי להיות החלק הא'
$\scriptstyle{\color{blue}{b=30-\left(2+\frac{4}{13}\right)=27+\frac{9}{13}}}$	א"כ בהכרח החלק השני ראוי להיות עד הל' אשר יהיה כ"ז וט' חלקים מי"ג
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{27+\frac{9}{13}}{3}=9+\frac{3}{19}}}$	אשר תחלק כ"ז וט' חלקים מי"ג עם ג' ויצא לך ט' וג' חלקים מי"ג א"כ עשינו השאלה
	קלח) שאלה אם תרצה לעשות מי"ח ג' חלקים בזה האופן אשר אחר שהוצאת החומש מהחלק הראשון וחברת אל השני שלישיתו והג' מוכה עם ב' וחצי כל א' יהיה שוה
	תשים שהחלק הא' יהיה ה' ואם תוציא ממנו החומש שהוא א' ישאר ד' ועתה ראוי לראות אל החלק השני כמה ראוי להיות כדי שאם תוסיף עליו שלישיתו יהיה ד' ויהיה ג' עוד ראוי לראות כמה ראוי להיות החלק הג' אשר כאשר תכה אותו בב' וחצי ראוי להיות א' ושני חומשים א"כ עתה ראוי לך להוסיף החלק הראשון שהוא ה' והשני שהוא ג' והשלישי שהוא א' ושני חומשים ויעלו כלם ט' וב' חומשים ואנו נרצה שיהיו י"ח והנה נאמר אם בעד ה' ששם אלו יצא ט' וג' חומשים ממה יצא לי י"ח שהיינו רוצים לחלוק ראוי שתכה כפי הדרך ה' ששמנו כנגד י"ח שרצינו ויצא צ' וזה ראוי לחלק עם ט' וג' חומשים ויצא ט' וג' שמיניות וככה היה החלק הראשון
	ותאמר ככה בעד השנית נתן לי ט' וג' של חמישיות ובא אלי ג' מה שיצא אלי מיח ראוי שתכה ג' עם י"ח ויעלה נ"ד ותחלק אותם על ט' וג' חמישיות ויצא ה' וה' שמיניות וכך היה החלק השני
	ובעד הג' ראוי שתאמר אם מט' (ו)ג' חמישיות שהיה לנו א וג' חמישיות מה יצא לנו מי"ח ראוי שתכה א' וג' חמישיות עם י"ח ויעלו כ"ח וד' חמישיות ותחלק על ט' וג' חמישיות ויצא לנו ג' וכך היה החלק הג'
	וכדי לאמת זה תוציא החומש מהראשון שהוא ט' וג' שמיניות וישארו ז' וחצי ובעד הב' תקח השנית מה' (ו)ה' שמיניות שהוא א' וה' שמיניות וזה תוסיף עליו ויעלה ז' וחצי וכדי לאמת הג' תכה ג' על ב' וחצי ויעלה ז' וחצי
	קלט) שאלה אם תרצה לעשות מכ' ב' חלקים שהחלק הא' יהיה ד' פעמים מהחלק האחר
	כך תעשה תשים שהחלק הא' היה א' א"כ החלק הב' ראוי שיהיה ד' והנה א' עם ד' הם ה' ואנו נרצה כ' לכן תאמר אם ה' נתנו א' כ' מה יתנו ויצא י"ו
	קמ) שאלה אם תרצה לעשות מי' ב' חלקים אשר אם תחלק החלק יותר גדול על הקטן יצאו מאה
	תעשה ככה תשים שהחלק הראשון יהיה א' כמה ראוי שתהיה השנית ראוי שיהיה מאה והנה א וק' הם ק"א ואנו רוצים י' א"כ תאמ' אם ק"א נתן לי א' מה יתן לי עשרה ויצא לך עשרה חלקים מק"א וזה מבואר
	קמא) שאלה הנה בכאן אנשים שלקחו לעשות בגד א' הא' לקחו לעשות בג' שביעיות והב' בד' שביעיות ואם שניהם יעשו מלאכתם בכמה זמן יעשוהו
	תעשה ככה נניח שבי"ב שביעית יעשוהו וכבר אמרנו שהא' יעשהו בג' שביעיות א"כ מעצמו היה עושה ד' מלאכות והשני יעשהו בג' שביעיות א"כ עושים ז' מלאכות ואנו מבקשים מלאכה א א"כ ראוי שתאמ' אם י"ב יתנו ז' מה יתן לי א' תחלק י"ב על ז' ויצא א' וה' חלקים מי"ב מז'
	קמב) שאלה אם תרצה לעשות מל' ג' חלקים שאם תכה הא' בז' ותחלק הב' בה' והג' בי' והחלקים וההכאות יהיו מאותו הכמות עצמו
	ואם תרצה לעשות זה נניח שהחלק הא' היה א' ואם תכפול אותו בז' יעשה ז' ולדעת הב' ראוי שתמצא מספר שאם נחלק אותו בה' יצא ז' ראוי שאותו המספר יהיה ל"ה והג' ראוי שיהיה ע' א"כ החלק הא' הוא א' והב' ל"ה והג' ע' אשר הם ק"ו ואנו מבקשים ל' ראוי שתאמר אל הא' אם מן ו' יבא א' מה יבא מל' וכו'
	קמג) שאלה אם תרצה לעשות מי"א ב' חלקים אשר החצי והרובע מהחלק הא' יהיה כמו השליש והחומש מהחלק האחר
	תעשה ככה תשים שהחלק הא' יהיה ד' והחצי הוא ב' והרובע הוא א ויהיו ג' וגם ראוי למצא מהב' מספר שאם תחסר ממנו השליש והחומש שיהיה ג' תשים שאותו המספר יהיה ט"ו והשליש והחומש מט"ו הוא ח' ואנו רוצים ג' א"כ נכה ג' על ט"ו ויעלו מ"ה ותחלק אותו בה' ויצא ה' וה' שמיניות וככה היה המספר השני א"כ נאמר ככה החלק ראשון היה ד' והב' היה ה' וה' שמיניות אשר יעלו ט' וה' שמיניות ואנו מבקשים י"א א"כ ראוי שתאמר אם ט' וה' שמיניות נותן לנו החלק הראשון ד' מה יתן לנו י"א וכן תעשה מהשנית ובחלק הא' יבא ד' מד' חלקים מע"ז והב' יהיה ג' ול"ג חלקים מע"ז
	קמד) שאלה אם תרצה לחלק מספר עם שרש או שרש עם מספר ראשנה תביא המספר אל מרובעו
	ר"ל אם תחלק י"ב עם שרש ד' תביא י"ב למרובעו שהוא קמ"ד ואח"כ תחלק שרש מקמ"ד עם שרש ד' ויבא לך שרש מל"ו
	קמה) שאלה אם תרצה להוסיף שרש מט' עם מד'
	תחבר תחלה ט' עם ד' ויצא לך י"ג א"כ תכפול ט' פעמים ד' ויעלו ל"ו אח"כ תכפול הל"ו הנז' עם ד' ויעלו קמ"ד וקח שרש מזה המספר שהם י"ב ותחבר עם י"ג הראשנים ויהיו כ"ה וקח השרש מכ"ה והם ה'
	קמו) שאלה דרך אחרת תחבר ט' עם ד' ויעלו י"ו אח"כ תכפול ט' על ד' ויעלו ל"ו וקח השרש שהם ו' ותכפול אותם והם י"ב ותחברם עם י"ג ויהיו כ"ה וקח השרש והם חמשה
	קמז) שאלה אם תרצה להוציא שרש ט' משרש י"ו
	ראשנה תחבר ט' עם י"ו ויהיו כ"ה אח"כ כפול ט' על י"ו ויעלו קמ"ד אשר אלו תכפול ד' יעלו תקע"ו ומהם תוציא השרש והם כ"ד אח"כ תחסר הכ"ד מהכ"ה הנשאר א' א"כ אם תחסר משרש י"ו שרש ט' ישאר א'
	קמח) שאלה דרך אחרת כפול ט' על י"ו ויעלו קמ"ד ומזה תוציא השרש שהוא י"ב וכפלם ויהיו כ"ד אח"כ תוציא כ"ד מהכ"ה הנז' וישאר השרש מא ותקיש על זה
	קמט) שאלה אם תרצה למצא מספר מרובע אשר אם תשים עליו י"ט יהיה מרובע
	תעשה ככה תוציא א' מי"ט וישאר י"ח וקח חצי מזה המספר וישארו ט' ותכפלם על עצמם ויהיו פ"א ותוסיף עליו י"ט והוא מרובע כאשר אמרנו
	קנ) שאלה אם תרצה למצא מרובע שאם תוציא ממנו ט"ו ישאר מרובע
	תעשה ככה תוסיף א' על ט"ו ויהיו י"ו תקח החצי מי"ו שהם ח' ותכפול אותם על עצמם ויהיו ס"ד וזהו המספר ואם תוציא ט"ו מס"ד ישאר מרובע והוא מ"ט
	קנא) שאלה אם תרצה למצא מספר אשר אם תוסיף עליו ד' יהיה מרובע ואם תחסר ג"כ יהיה מרובע
	תעשה ככה תחבר ד' עם ד' ויהיו ח' אח"כ תאמר תמצא לי מספר מרובע אשר אם תוסיף עליו ח' יהיה מרובע לכן תעשה כנז' תוציא א' מח' ישארו ז' וקח מהם חציים והם ג' וחצי ותכפלם על עצמם ויעלו י"ב ורביע תוסיף עליהם ד' יהיו י"ו ורביע וזהו המספר
	קנב) שאלה עוד תוכל למצא אותה יותר מהרה תקח החצי מד' שהם ב' ותכפול אותם על עצמם ויהיו ד' תוסיף א על ד' ויהיו ה' וזה המספר ג"כ הוא כמו המספר הט' לעיל
	קנג) שאלה לכפול בשרשים אם תרצה למצא שרש ז' על שרש מח' ראוי שתכפול ז' עם ח' ויהיו נ"ו והשרש מט' הוא מה שיעלה השרש מז' עם מח'
	קנד) שאלה אם תרצה לכפול השרש מ' מכפילת ז' עם ח' בראשנה ראוי להביא ח' אל מרובעו שהם ס"ד אח"כ שרש ז' עם שרש ס"ד כאשר נאמר למעלה ויעלה שרש ד' מאות ומ"ח ודע שאם תכפול שרש מז' עם שרש מז' ויעשה ז'
	קנה) שאלה אם תרצה למצא מספר אשר אם תחלק ג' מאותו המספר יבא ה' וישאר
	תדע תחלה שאם ישאר ז' מהמחלק היה יותר גדול מז' א"כ תשים מז' ולמעלה ואח"כ ראוי לנו למצא מספר שיהיה מז' ומעלה אשר אם תכפלהו עם ה' מה יצא וכשנוסיף עליו ז' מה יתוסף ושיתחלק בג' חלקים שלמים מבלי שברים א"כ בתחלה תשים שאותו המספר היה ח' ואם תכפלהו בה' יעלו מ' יתוסף עליו ז' ויעלו מ"ז תחלקם בג' ולא תוכל א"כ תוסיף עליו א יותר ויהיו ט' תכפלהו על ה' ויעלו מ"ה תוסיף עליו ז' יעלו נ"ב תחלקם על ג' ולא תוכל א"כ תוסיף עליו א' יותר ויהיו עשרה ותכפלם בה' ויעלו נ' תוסיף עליו ז' ויעלו נ"ז ותחלקם בג' ויעלו י"ט מבלי שום שבר א"כ בזה המספר תמצא הנאמר ולעולם תוסיף א' יותר אח"כ תחלק העשרה אשר מצאת עם שליש מנ"ז שהוא י"ט ויצא לך עשרה חלקים מי"ט וזהו המספר הנשאל אשר אם תחלק ג' עם המספר הנאמר יצא ה' וישאר ז' וככה יעשו השאלות הדומות לזו
	קנו) שאלה ואם תרצה למצא מספר אשר אם תוציא ממנו השרש ותחבר אותו עם השרש מהנשאר יעשה ג'
	תעשה ככה תכפול ב' פעמים ג' ויעלו ו' תוציא ממנו לעולם א וישארו ה' וזה יהיה לך המחלק אח"כ תכפול אותו המספר אשר תרצה שיבא לך ר"ל ג' על עצמו ויהיו ט' ואותו תחלק על ה' ויעלה א וד' חומשים אשר זה המספר הוא השרש מהמספר הנשאל אשר ראוי להוציא ממנו שרש ולהוסיף עם השרש מהשאר ויעשה ג' א"כ לדעת המספר ראוי לכפול א וד' חמישיות בעצמו ויעלה ג' שלמים וו' חלקים מכ"ה וזהו המספר הנאמר ולאמתה תקח שרש מג' וו' חלקים מכ"ה אשר נאמר שהוא א' וד' חמישיות ומהנשאר עד ג' וו' חלקים מכ"ה ושרש מהמרובע הוא (ו)א' וחמישית ואם תוסיף אותו עם א וד' חמישיות יהיו ג' והוא שרש ג' וו' חלקים מכ"ה שהוא המספר השאל ועשה ג' כאשר נאמר
	ובזה האופן תוכל לעשות הדומות לאלו ומאיזה מספר שיהיה לך לעולם שתכפול המספר שתרצה שיבא עם ב' וממנו יבא להוציא אחד כאשר כבר עשינו אח"כ יש לך לעשות כאשר נאמר למעלה ואם המספר השאל היה פחות מב' אז זאת הדרך לא יהיה נאותה ומסכמת ואז ראוי שיעשה על דרך הפוזיציאוני דלאלזיברא המספר [..] הנאמר פרוביקו בלשונם הוא כאלו תאמר ט' פעמי' ט' הם פא ואח"כ תקח שרש ט' שהוא ג' ותוסיף אותו על פא ויעלו פד ומספר פרוביקו מפ"ד הוא ט' המספר הרולטו בלשונם הוא כאלו תאמר ט פעמים ט יעלו פ"א אח"כ תקח השרש מט' שהם ג' ותכפלם על פ"א ויעלו רמ"ג א"כ מספר רמ"ג הוא מספר אשר שרשו הרולטו הוא ט'
	קנז) שאלה אם תרצה לעשות לי מכ"ז ג' חלקם שכל חלק ממנו יהיה לו שרש מעוקב
	דרך הוא שיש לך למצא ג' מספרים מקובצים יחד יעשו מעוקב וכל א שיחולקו במספר אחד מעוקב קטן מכלם וכאשר יחולק הסכום מאותם המספרים הנז' עם אותו המספר הקטן יעשה מהם מספר כ"ז כנז' ובזה המספר הא' הוא כ"ז והב' ס"ד והג' קכ"ה וכאשר יקובצו יחד הם רי"ו והוא מספר מעוקב וכשיקובצו שלשתן בשמונה שהוא מעוקב קטן מכל א' מהג' יבא כ"ז ולכן החלק הא' יהיה אם תחלק כ"ז בשמונה ג' וג' שמיניות והב' אם תחלק ס"ד בח' שיבא ח' והג' אם תחלק קכ"ה בח' שיבא ט"ו וה' שמיניות אשר שלשתן יחד מקובצים יעלה כ"ז ותדע כי לא בכל מספר יצדק זה
	קנח) שאלה אם תרצה לדעת מספר אחד מרובע אשר אם תוציא אותו מה' שרשיו וישאר מרובע ואם תוסיף עליו שבעה שורשיו יהיה מרובע
	הנה המספר הזה הוא י"ח כי חמשה שרשיו הם נ"ד תוציא ממנו י"ח ישארו ל"ו והוא מספר מרובע ושבעה שרשיו הם ס"ג ותחברם עם י"ח יעשה פ"א והוא מספר מרובע
	קנט) שאלה אם תרצה למצא מספר אשר ב' חמישיות שלו יהיה שרשו
	תעשה ככה תהפך השאלה זאת לדעת תשים ה' למעלה וב' למטה ככה ותכפול אותו ויעשה וזהו המספר אשר תשאל
	ואם תרצה לבחון אותו תקח שני חמישיות מ שהם א"כ והוא השרש וכן יעשה
	קס) שאלה ג' נמצאו באכסניא א' פרש והב' סוחר והג' אורח הפרש אמר שרוצה לפרוע ב' פעמים יותר מהסוחר ויותר דינר א' והסוחר אמר שרוצה לפרוע ג' רביעיות יותר מהאורח ויותר ב' דינרין ועולה [.....] מאכלם י"א פשוטים כמה ראוי לפרוע לכל א' מהם
	תשובה תקח א' בעד [.] האורח שהוא הפחות מכלם וא' וג' רביעיות בעד הסוחר עם תוספת שנים ויהיה א"כ חלק הסוחר ג' וג' רביעיות ונכפול זה ויעלה ז' וחצי ועם תוספת א ויהיו ח' וחצי וזה יהיה חלק הפרש א"כ תקח א' בעד האורח ומעות הסוחר והפרש ובין הכל הם י"ג ורביע אח"כ תקח א' בעד העני וא' וג' רביעיות בעד הסוחר בזולת השנים וג' וחצי בעד הפרש שהוא כפל ממון הסוחר ויעלה הכל ו' ורביע ומספרינו הראשון היה י"ג ורביע נסיר הקטון מהגדול וישארו ז' הנה נסיר עתה ז' מסך המעות ר"ל מיא שיש לפרוע וישארו ד' ויש לך עתה לקחת חלק העני שהוא א' וכפול אותו על ד' ויהיו ד' חלקם על ו' ורביע ויצא לך י"ו חלקים מכ"ה וזה חלק העני אח"כ כפול א וג' רביעיות שהוא ממון הסוחר על ד' ויהיו ז' חלקם על ו' ורביע ויצא לך א וג' חלקים מכ"ה והוא ממון הסוחר
	תוסיף עליו ב' ויהיו ג' וג' חלקים מכ"ה אח"כ כפול ג' וחצי שהוא ממון הפרש על ד' ויעלה י"ד חלקם על ו' ורביע ויצא לך ב' וו' חלקים מכ"ה ותוסיף על זה ד' שהוא כפל ב' שנותן הסוחר על העני ותוסיף עליו א' ויהיה חלקו של פרש ז' שלמים וו' חלקים מכ"ה וכן כלם
	קסא) שאלה אם תרצה לחלק מספר לב' חלקים אשר החלק או החלקים מהאחד מקובץ עם החלק או החלקים מהאחר ישוה (יהיה) שוה לאחד
	המשל תחלק כ"ד לב' חלקים אשר ב' שלישיות מהחלק הראשון וגם ג' רביעיות מהשני מקובצים יחד יהיו שוים אל החלק הראשון דרך בו התשלום מהחלק הראשון אם יהיה א' שליש אשר יהיה שוה אל ג' רביעיות מהשני אם כן תוכל לומר אם שליש מהראשון הם ג' רביעיות מהב' ג' שלישיות מן הראשון זה לדעת הכל כמה רביעיות יהיו מהשני אשר אם תעשה יצא לך ט' רביעיות וכל השני הוא אשר יהיו וכל שני החלקים אשר הם כ"ד במספר א"כ לדעת החלק הראשון מהשנים ראוי שתאמר אם ראוי שיהיה כ"ד מה ראוי להיות אשר הוא הראשון ויתן לך י"ו והשנית יתן לך הנשאר שהם הבחינה מהראשון אשר הם י"ו הם יא וג' רביעי מן השנית אשר הם ז' הם ה אשר הם בכלל י"ו אשר הם החלק הראשון
	קסב) שאלה הנה בכאן ב' רוצים ללכת מרחק הא' הולך בכל יום ל' מילין והאחר הולך מיל ביום הא' ובב' ב' ובג' ג' מילים וכן בכל יום מוסיף מיל א' א"כ בכמה ימים יגיע אל הראשון כדי שיגיעו שניהם יחד במקום אחד
	הדרך ראוי לך לכפול המילין מאותו שמתמיד ללכת מהלך שוה ר"ל אותו מהל' מילין ויהיו ס' ומאלו תגרע א וישארו נ"ט א"כ בנ"ט ימים ישיגנו
	קסג) שאלה איש הולך ל' מילין והאחר ביום א י"ד מילין ובכל יום מוסיף מיל מתי ישיג הראשון
	ראוי לדעת כי מכפילת המילים מהיום הראשון ראוי לך לגרוע לעולם המילים מהיום הראשון ר"ל מס' נקח י"ד וישארו מ"ו ובמ"ו ימים ישיגנו
	קסד) שאלה ואם אמר לך היום הא' הולך ב' והב' הולך ד' והג' ו' וכן בכל יום מוסיף ב' מילין
	ראוי לחסר מיל א' בכל יום מאותו ההולך תחלה ואותו הנשאר בכמה ימים יגיעו הא' לאחר
165) Question: courier one is in Avignon and he wants to walk to Milan within 8 days. Another courier is in Milan and he wants to walk to Avignon within 5 days. Both of them will start moving together at the same time. Within how many days will they meet?	קסה) שאלה רץ א' הוא באוינייון ורוצה ללכת במילנו בח' ימים ורץ אחר הוא במילנו ורוצה ללכת באוינייון בה' ימים ושניהם יחד בעת א יתחילו להתנועע בכמה ימים יפגעו זה את זה
	ראוי לך שתחסר הימים הראוים לכל א' במהלכם ר"ל ה' עם ח' והנם י"ג וזהו המחלק אח"כ תכה הימים מהא' עם הימים מהאחר ר"ל ה' עם ח' ויהיו מ' וזהו הנחלק ומה שיצא הוא בכמה ימים יתנועעו בדרך אח"כ תחלק מ' על י"ג ויעלו ג' ושליש ובאלו הג' ימים ושליש יגיעו הא' לאחר
	קסו) שאלה שני מגדלים גבהם שוה והמרחק שבין שניהם ג"כ הוא שוה לכל אחד מהם והנה ידענו שאדם חסר מהכאת האחת בחבירו כפל מקובץ שני הצלעים אשאל כמה היה גובה כל א' מהם
	התשובה נניח שהנשאר על דמ' הוא כ"א ר"ל הנשאר מהכאת גובה המגדל הא' בחבירו כשחוסר ממנו כפל מקובץ שני המגדלים שהם שנים
	ונרצה לדעת כמה היה גבהות המגדלים הנה ידענו שהמגדלים הם ב' ולזה ב' בעצמו יעלו ד' ונוסיפם על כ"א ויעלו כ"ה ושרשם ה' והנה נוסיף עליו ב' שהוא מנין המגדלים העולה שהוא ז' הוא גבהות כל א' מהמגדלים
	ומופת זה נתבאר במאמר הראשון מאבו בכר
	קסז) שאלה הנה בידינו ב' כיסים ולא ידענו כמה מעות היו בהם רק ידענו שבכיס הגדול היה החצי והשליש ממה שהיה בב' הכיסים מקובצים ובכיס הקטנה היה י"ג אשאל כמה ממון היו בב' הכיסים
	תשובה קח המורה שהוא ו' ושלישיתו ומחציתו הם ה' והנה עד ו' יחסר א' ועליו תחלק ו' כפול על י"ג הם ע"ח חלק על א' והוא ע"ח וכך מעות היו בכל כיס והוא המבוקש
	קסח) שאלה בקש לי מספר שאם תחלקהו על ג' ועל ה ועל ז' ישאר א'
	תשובה קח א' שנשאר על הג' בחלקנו אותו על הג' קח ע' ועל א' שנשאר בחלקנו על ה' קח כ"א ועל א' שנשאר בחלקנו על ו' קח ט"ו וקבצם ויהיו ק"ה תוסיף אחד ויהיו ק"ו וכן תעשה
	קסט) שאלה ואם אמר לך שנשאר בהשליכך ג"ג ב' או ג'
	עשה בדרך הזה עד"מ ואם אמר כשנחלקהו על ג' ישאר ב' ואם יחולק על ה' ישאר ד' ואם יחולק על ז' ישאר ו' קח על כל א' מהב' והנשאר ע' וכפול ע' על ב' ויהיו ק"מ אח"כ כפול ד' על כ"א ויהיו פ"ד אח"כ כפול ו' על ט"ו ויהיו צ' קבצם ויהיו שי"ד והוא המבוקש
	קע) שאלה אדם מצא ג' כיסות וידע שבכיס הראשון יש בו מספר נעלם ובכיס הב' יש בו ב' כפלים מהא' ובג' יש בו כמו שיש בשנים ובין כלם ק' מנינים נשאל כמה לכל א' וא'
	תשובה נניח שבכיס הא' היה שם דינר א' ובב' ב' ובג' ג' ובין כלם ו' וחלק ק' על ו' ויצא לך י"ו וב' שלישיות והוא מה שבכיס הקטן
	קעא) שאלה ב' רוצים לקנות סוס אחד אמר הראשון לשני אם תתן לי החצי ושליש ממעותיך עם מה שיש לי נקנה הסוס אמר הב' אם תתן לי שלישית ורביעית ממעותיך עם מה שיש לי נקנה הסוס אשאל כמה לכל א וכמה שוה הסוס
	תשובה בקש המורה הוא י"ב וקח החצי והשליש והוא י' נחסרם מי"ב נשארו ב' א"כ הראשון היה לו ב' אח"כ קח שליש ורביעית המורה שהוא ז' חסר ז' מי"ב הנשאר ה' וכך היה לשני
	ואם תרצה לדעת ערך הסוס קח חצי ושליש ה' יהיו ב' ושתות ושים בו ב' שהוא ו' מעות והוא המבוקש ר"ל ח' ושתות
	קעב) שאלה יש לנו אילן גבהותו נעלם רק ידענו שאם נקח ד' פעמים כמוהו ונוסיפנו על מרובעינו יצא לנו מספר מונח כמה גבהות האילן
	תשובה נניח שעלה בידינו אחר שהוספנו על מרובע האילן ד' פעמים כמוהו קכ"ח ורביע א' שלם
	ונרצה לדעת גבהות האילן
	הנה תעשה כן הוסף לעולם על המספר העולה ד' שלמים ויהיה העולה במשלינו קל"ב ורביע ונוציא שרשו הרביעי והוא י"א וחצי נחסר ממנו לעולם ב' שלמים והנשאר הוא ט' ורביע והוא גבהות האילן וכן כל היוצא בזה
	קעד) שאלה אדם בנה ביתו ובא לתת שכר לפועלים ואמ' להם אני יש לי מעות שאם אתן ג' דינרין לכל א' ישאר בידי ט"ו דינרין ואם אתן ג' דינרין וחצי לכל אחד יחסר לי עשרה דינרין אשאל כמה היו הפועלים וכמה הם מעותיו
	תשובה חסר ג' דינרין מג' וחצי וישאר חצי דינר ועליו תחלק חבר ט"ו דינרין עם י' דינרין ויהיו כ"ה חלקם על חצי ויהיו נ' וככה היו הפועלים ואם תרצה לדעת המעות כפול נ' בנ' ויהיו ק"נ הוסף עליהם ט"ו ויהיו קס"ה והוא המעות ואם תכפול נ' בנ' וחצי יהיה העולה קע"ה ויפסיד י' דינרין
	קעה) שאלה ג' אנשים יש להם ממון ולא ידענו כמה רק הראשון יש לו חצי השני והב' יש לו חצי הג' ובין כלם י"ב נשאל כמה לכל א' וא
	תשובה הא' היה לו פשוט א' והב' היו לו ב' פשוטים והג' ד' קבצם והם ז' פשוטים וחלק י"ב על ז' ויצא לך א וה' שביעיות והוא סך הראשון וכפל זה היה לשני וכפל השני לג'
	קעו) שאלה אדם שכר חבירו לבנות לו בית כל יום והתנה עמו שיתן לו בכל יום ה דינרין ובכל יום שלא יעשה מלאכה יתן הנשכר אל בעל הבית ט' דינרין והוא עבד ימים ידועים ולבסוף הבעל הבית נתן לו דינר א' נרצה לדעת כמה ימים עבד
	הנה יש לך לחבר ה' עם ט' ויהיו י"ד אח"כ נכפול ט' על ל ויהיו ר"ע נוסיף עליו א' ויהיו רעא נחלקם על י"ד ויצא לך י"ט וה' חלקים מי"ד אח"כ נכפול ל' על ה' ויהיו ק"נ נסיר מהם א' ויהיו קמ"ט נחלקם על י"ד יצא לך עשרה וט' חלקים מי"ד הנה א"כ הוא עבד י"ט ימים וה' חלקים מי"ד ושבת מכל מלאכתו י' ימים וט' חלקים מי"ד
	קעז) שאלה אדם הולך לסחורה נדר אם המקום יכפול ממונו בכל יום יתן ג דינרין לצדקה ובתוך ג' ימים הלך ממונו
	יש לך לעשות ככה והוא שכבר ידעת כי ביום ג' הלך כל ממונו אחר שנתן ג' דינרין א"כ מה שהיה לו ביום הג' היה ג' תחלקהו על ב' יצא לך א וחצי תוסיף על זה ג' ויהיו ד' וחצי והוא מה שהיה לו ביום השני קודם נתינת ממונו
	וחלק זה על ב' ויצא לך ב' ורביע תוסיף על זה ג' ויהיו ה' ורביע וזה היה לו ביום הראשון קודם נתינת הממון
	ואם תרצה לחלק זה על ב' יצא לך ב' וה' שמיניות והוא המעות ותקיש על זה
	קעח) שאלה אדם יש לו מעות ואמר אם השם יוסיף על ממונו ב' דינרין בכל יום יתן ג' דינרין בכל יום ובסוף ד' ימים הלך כל ממונו נשאל כמה ממון היה לו ביום הראשון
	נעשה זאת השאלה על זה הדרך והוא כי כבר ידעת כי מה שנתן ביום הד' היה ג' ולא נשאר מאומה בידו והריוח שהיה עושה בכל יום היה ב' נסיר מג' ב' שהם הריוח ישאר א' והוא מה שהיה לו ביום הרביעי קודם הריוח שעשה באותו יום אח"כ נוסיף על א' ג' ויהיו ד' נסיר מהם הב' מהריוח וישארו ב' וזה היה לו ביום הג' קודם הריוח אח"כ נשים על זה ג' ויהיו ה' נסיר מהם הריוח שהוא ב' הנשאר ג' וזה היה לו ביום השני קודם הריוח א"כ נוסיף על זה ג' ויהיו ו' נסיר מהם ב' בעד הריוח הנשאר ד' וזה היה לו ביום הראשון קודם שהרויח מאומה והוא סך הממון הנמצא עמו בתחלה
	קעט) שאלה אנשים ונשים וטף הולכין לאושפיזה לאכול האנשים נותנים ב' פשוטי' והנשים חצי פשוט והטף רביעית ופרעו י"ב פשוטים ובין כלם י"ב ג"כ כמה הם האנשים והנשים והטף
	תשובה תשים האנשים כפי מה שתרצה וכן הנשים והטף ונניח שהאנשים היו ד' ששוים ח' פשוטים וד' נשים מב' פשוטים והנה מספרם ח' ומספר המעות י' והנערים ד' והנם י"ב והמעות י"א ויחסר א' עד י"ב לכן יש לנו למצא מספר שיעלה אחד ונעשה ג' מהד' אנשים ויהיו ו' נשים ומהאנשים נעשה מהם ב' נערים והמספר יצא שוה
	והתשובה היא ה' אנשים ואשה אחת ובו' נערים ובין כלם י"ב גם כל הממון עולה י"ב
	קפ) שאלה אדם נוסע מנפולי עם דינרין ידועים ורוצה ללכת עד רומא ובעד כל דינר ירויח א רצוני א' ישוב ב' ופזר לשם ד' מנינים ואח"כ הולך מרומא עד פלורינצא וכל עוד שיש לו ב' דינרין ישובו ג' ופזר לשם ו' דינרין אח"כ הולך מפלורינציאה עד וינישיאה וכל עוד שיש לו דינר א ישוב ג' ופזר ו' בויניציאה י"ד מנינים ואחר הפזור נמצא בידו ד' מאות מנינים נרצה לדעת כשנסע מנאפולי כמה דינרין היה לו
	ראוי לעשות ככה תהפך כל המספר וידוע כי ד' מאות וי"ד היו לו בוינישיאה עם הי"ד שפזר ויש לך לומר ככה אם ג' שוים א' ד' מאות וי"ד כמה שוים יצא לך קל"ח וזה המעות היה לו בפלורינציאה ותוסיף עליו מה שפזר שהוא ו' יהיו קמ"ד ותאמר אם ג' שוים ב' קמ"ד מה ישוו ויצא לך צ"ו והוא סך הדינרין שהיו לו ברומא יהיו מאה ותאמר אם ב' שוים א' ק' כמה שוים תמצא נ' והוא מה שהיה לו כשנסע מנפולי ובהגיעו בוינישיאה נמצא בידו י"ד ד' מאות מנינים זולת י"ד שפזר בדרך
	קפא) שאלה אדם קנה בפלורינציאה קנה א' ממשי ג' מנינים וחצי ממטבע של פלורינצא והקנה ג"כ הוא קנה של פלורינצא ופזר בדרך בלכתו בנאפולי ב' שלישיות ממון של פלורינצא באיזה אופן ימכור לנאפולי באופן שירויח כ"ה מנינים בעד כל מאה ומאה ויש לנו ב' הפרשות מפלורינצא לנאפולי כי הח' קנים מפלורינצא הם ט' קנים של נאפולי והק' מנינים של פלורינציני הם קי"א מנאפוליטאני
	וראוי לעשות ככה שתוסיף הב' שלישיות שפזר על ג' וחצי ויהיו ד' ושתות והם מנינים של פלורינציאה ותאמר אם ק' שוים קי"א הד' ושתות מה ישוו תמצא ד' וד' חומשים הנה א"כ הקנה של פלורינצא שוה בנפולי ד' מנינים וד' חומשים ממטבע של נאפולי אם ח' קנים שוות הט' א כמה יצא לך א' ושמין הנה הקנה של פלורינצא שוה של נאפולי א' ושמין וא ושמין מקנה של נאפולי שוה ד' וד' חומשים מה ישוה הא' תמצא ששוה ד' מנינים וד' חלקים מט"ו הנה א"כ כל עוד שהקנה של פלורינצא שוה ד' מנינים ושתות משל פלורינצא הקנה מנאפולי שוה ד' מנינים וד' חלקים מט"ו ממניני נאפולי נאמר שרוצה להרויח בעד כל קכ"ה ותאמר ככה אם מאה שוים ד' וד' חלקים מט"ו קכ"ה כמה שוים יצא לך ה' מנינים וכ"ג חלקים מק' והוא שווי הקנה הנה ראוי למכור הקנה ה' מנינים וכ"ג חלקים מק' ובזה האופן ירויח כ"ה בעד כל מאה מנינים ודוק ותשכח
	קפב) שאלה אדם יש לו י"ז אוק' מכסף שוה כל אוק' ז' קרליני לכלול בו עופרת באופן לא ישוה כל אוק' כי אם ה' קרליני וחצי כמה עופרת יכלול באלו הי"ז אוק'
	הנה ראוי לחלק ז' על ה' וחצי ויצא אחד וג' חלקים מי"א הנה יש לו לשים בכל אוק' ג' חלקים מי"א מעופרת ובין כל הי"ז אוק' יש לו לשים ד' אוק' וז' חלקים מי"א מעופרת
	ואם תרצה לבחון אותו כפול י"ז על ז' יהיה קי"ט ושמור אותם ועתה כפול ז' וחצי על כ"א וז' חלקים מי"א כי בראשנה היו י"ז אוק' ויש לנו להוסיף הד' אוק' וז' חלקי' מי"א על אותו הסך ויהיה כ"א וז' חלקים מי"א ויעלה קי"ט בלי תוספת ומגרעת
	קפג) שאלה יש לו לאדם ג' ליט' וג' אוק' וג' רביעיות מכסף שמכיל רכ"ב איצטרליני מטוב לליט' ושוה ח' מנינים א ליט' וא אוק' וז' שמיניות אוק' מכסף שאינו מכיל הליט' כי אם קי"א איצטרליני כמה שוה
	הנה ראוי לעשות מהליט' אוק' והמספר הראשון הוא ב' ליט' וג' אוק' וג' רביעיות יהיה י"ז אוק' וג' רביעיות כפול אותם על רכ"ב יעלה ק אלפים וק"ס וחצי אח"כ קח המספר השני שהוא א' אוק וא' ליט' וז' שמיניות ותעשה מהליט' אוק ועם האוק' יהיו י"ג וז' שמיניות כפול אותם על מה שמכיל רצוני שתכפול י"ג וז' שמניות על קי"א שהוא מה שמכיל כל ליט' ועלה אלף וה' מאות ומ' ושמין א' וזה יהיה המספר השני ותאמר אם ו' אלפים וק"ס וחצי שוה ח' מנינים המספר השני שהוא אלף וה מאות ומ' ושמין כמה שוה הנה יהיה שווי שנים שלמים בלי תוספת ומגרעת
	קפד) שאלה יש בכאן אנשים שעומדי שעומדים עם אדון והאדון נותן לכל א' וא' בעד שנה תמימה עשרים מנינים ויש מהם שעבדו ו' חדשים ויש ו' וחצי ויש ז' חדשים וכו' הנה תמצא שכל מה שהרויחו בין כלם לפי יחס הזמן שעבדו עולה ק"ט מנינים וז' פשוטים והאדון רוצה לפרוע אותם ואין לו כי אם ק' מנינים נרצה לדעת כמה יקח כל א' וא'
	הנה ראוי לחלק ק' על ק"ט מנינים וז' פשוטים וידוע כי הפשוט עשור המנ(י)ן על כן ראוי לעשות מכל הב' מספרים עשיריות הא' אלף והאחר אלף וצ"א חלק אלף על אלף וצ"א ויצא לך אלף חלקים מאלף וצ"א
	קפה) שאלה אדם שכר בית לחבירו בעד ג' שנים לערך מ' מנינים לשנה ובכניסתו לבית נותן לו חצי השכר מאותה השנה ובסוף השנה נותן לו מ' מנינים עשרים בעד תשלום פרעון אותה שנה ועשרים בעד תשלום השנה האחרת וכן עד כלות הג' שנים והנה הבעל הבית אמר לאותו ששוכר הבית בבקשה ממך תפרע לי עתה מכל הג' שנים ואתן לך עשרים מריוח על כל מאה לשנה תמימה וכן עשה נתן לו כל הממון נרצה לדעת כמה ממון מחוייב לתת לו באופן שיבא עשרים על כל מאה מריוח
	התשובה תאמר אם מאה ועשרים שוים ק"כ כמה שוים והם העשרים שהוא מחוייב לו לתת בסוף השנה ותמצא י"ו וב' שלישיות תוסיף עליו העשרים שהוא מחוייב לתת לו עתה בכניסתו בבית יהיו ל"ו וב' שלישיות וזה יהיה בעד שנה ראשנה עוד תאמר ק"כ שוים ק' ל"ו וב' שלישיות כמה שוה יצא לך ל' וה' חלקים מט' וזה בעד שכירת שנה שניה עוד תוסיף ותאמר אם ק"כ שוים ק' ל' וה' חלקים מט' כמה שוה יצא לך כ"ה וכ"ה חלקים מנ"ד וזה הוא בעד שכירות שנה שניה אח"כ תחבר כל אלו הג' מספרים רצוני ל"ו וב' שלישיות ול' וה' חלקים מט' וכ"ה וכ"ה חלקים מנ"ד ויעלה בין הכל צ"ב ול"ז חלקים מנ"ד וכן ראוי לתת לו בבת אחת בלי תוספת ומגרעת
	קפו) שאלה באיזה אופן באיזה אופן נשקול עם ד' אבנים מ' ליט' או אוק'
	הנה יש לך לקחת א' כפול אותם על ג' ויהיו ג' כפול ג' על ג' ויהיו ט' כי כיחס א' א' ג' כן יחס ג' אל ט' והוא השלישית כפול ט' על ג' ויהיו כ"ז כי יחס ט' אל כ"ז כיחס ג' אל ט' והוא הד' הנה ראשנה ישקול ליט' אחת והשניה ג' ליט' והשלישית ט' והרביעית כ"ז ובין הכל מ'
	ואם תרצה לשקול ה' הנה תשים אותה של ג' ליטראות ואותה של א' בכף אחת אח"כ תשים בכף שניה אותה של ט' אח"כ תשים בכף ראשנה ששם הב' אבנים ששוקלות ד' ושים ה' שתרצה לשקול ויהיו ט' בכף ראשנה גם בשניה
	ואם תרצה לשקול ח' הנה תשים בכף הראשנה האבן ששוקלת א' ועם הח' יהיו ט' אח"כ תשים בשניה השוקלת ט' ויהיה שוה בשוה וזה המספר נקרא מספר יחסיי וכו'
	קפו) שאלה אדם הולך לאושפיזא ועמד לשם ל"א יום ונושא ה' גביעים של כסף ששוקלים בין כלם ל"א אוק' והתנו שיתן לאושפיז בכל יום אוק' של כסף באיזה אופן יפרענו בכל לילה ולילה שלא יתן הגביעים ויתן לו אוק' שלימה בכל יום
	הנה ראוי לקחת א' ואח"כ לכפול אותו ויהיו ב' ואח"כ כפול על ב' ויהיו ד' כי יחס א' אל ב' כיחס ב' אל ד' אח"כ כפול ד' על ב' ויהיו ח' כי יחס ד' אל ח' כיחס ב' אל ד' אח"כ כפול ח' על ב' ויהיו י"ו כי יחס ד' אל ח' כיחס ח' אל י"ו א"כ הנה הא' שוקל אוק' והב' ב' והג' ד' והד' ח' והה' י"ו וכן עולה ל"א עם ב' כוסות תוכל לפרעו עד ס"ג והוא שתכפול י"ו על ב' ויהיו ל"ב והוא הגביע הו' ועם הל"א הם ס"ג ועם ז' כוסות תוכל לפרעו עד קכ"ז ימים והוא שתכפול ל"ב על שנים ויהיו ס"ד ועם ס"ג והם קכ"ז וכן עד אין קץ
	קפז) שאלה אדם מוכר מג' מיני צמר הראשנה מוכרה ככר שהם ק' ליט' עשרה מנינים והב' מוכר הככר עשרה מנינים וחצי והג' מוכר הככר י"ב מנינים ושליש והנה כשתרחץ הראשנה הנה הככר ישוב פ' ליט' מצמר נקי וכשתרחץ השניה ישוב הככר צ' ליט' מצמר נקי וכשתרחץ השלישית ישוב הככר צ"ט ליט' מצמר נקי נרצה לדעת איזה מהם יותר טוב לקחת משלשתן
	ידוע כי הראשנה הפ' ליט' שוות י' מנינים וידוע כי השניה הצ' ליט' שוות עשרה מנינים וחצי וידוע כי השלישית הצ"ט ליט' שוות י"ב מנינים ושליש ונעשה הערך ככה אם הפ' שוה עשרה א' כמה שוה הנה יצא לך שמין א' והוא שווי הליט' מהראשנה עוד שוב אל הב' ותאמר אם צ' שוות עשרה וחצי א' כמה שוה יצא לך שמין א' וד' שביעיות השמין הנה הנה זאת יותר טובה מהראשנה ונעשה כן מהג' ונאמר אלו צ' שוות י"ב ושליש א' כמה שוה יצא לך פחות משמין ואין ראוי לקחת ממנה כי היא יותר גרועה מהאחרות
	קפח) שאלה הנה בכמה עומדים י"ב גלחים והנה אם יעבוד א' מהם שנה תמימה ראוי לקחת אוק א' וב' טריניריש אחר שעבד שנה רצופה בצימצום ושואל אוק' וב' טריני והב' עבד יותר מעט עד ששואל אוק' א' וג' טריני והג' עבד יותר עד ששואל אוק' א' וא טרי והרביעי שואל אוק אחת וד' טריני והה' שואל אוק' וו' טריני והו' ב' אוק' וד' טרי והח' אוק' אחת והעשירי אוק' א' וט' טריני והוא אוק' א' וי"ט טריני והי"ב אוק' א וכ"ב טריני והנה האדון העושה הפרעון אין לו כי אם י' אוק' וה' טריני ומזה הממון רוצה לחלק לגלחים כפי עבודתו כמה ראוי שיתן לכל א' וא'
	הנה ראוי לחבר כל הסך מאלו הי"ב גלחים ותמצא שעולה ט"ו אוק' וי"ח טרי והנה ראוי לחלק העשרה אוק' על ט"ו אוק' וי"ח טרי והנה ראוי לעשות מהי' אוק' טרי ולחבר עמהם הה' טרי ויעלה ש"ה עוד תעשה מהט"ו אוק וי"ח טרי טרי ויעלה ד' מאות וס"ח עוד שוב וכפול ש"ה על ל' ויעלה ק"נ וחלקם על ד' מאות ויצא לך טרי והם י"ט וט"ו נרות וב' דינרין וככה יקח בעד כל אוק' ואוק'
	ואם תרצה לדעת כמה יקח בעד כל טרי הנה כבר ידעת כי בעד אוק ראוי לקחת י"ח וט"ו נרות וב דינרין כפול י"ט על ב' רצוני שתעשה מהי"ט טרי נרות והעולה חלק על ל' בעבור כי הל' טרי שוים אוק' ויצא לך המבוקש וכן תוכל לעשו' מכל מטבע
	קפט) שאלה אדם נתן ליט' של כסף לחבירו לחלופי' והתנה עמו שיתן לו מהג' ליט' עשרה מבגד וב' קנים מהבגד שוה ג' חביות של יין וב' חביות מיין שוה ח' דינרין נרצה לדעת כמה היו שוות הד' ליט' של כסף לפי זה היחס גם כמה שוות הה' קנים מהבגד
	התשובה ראוי לך לדעת כי הב' חביות הם שוות ח' דינרין ותאמר אם ב' שוות ח' ג' כמה שוות ויצא לך י"ב הנה הג' חביות של (יין) שוות י"ב דינרין וידוע הוא כי ב' קנים היו שוות אלו הג' חביות הנה יש לך לעשות ככה והוא שתאמר אלו ב' קנים שוות י"ב דינרין הי' קנים כמה שווים ויצא לך ס' וידוע כי הי' קנים היה שווי ג' ליט' של כסף ותאמר אלו ג' שוות ס ד' כמה שוות ויצא לך פ' בלי תוספת ומגרעת
	קצ) שאלה אדם אמר לחבירו אם תרצה לשאת על ספינתך כל החטה שלי אתן לך החצי בא שני ואמר לו אם תשא את שלי אתן לך השליש בא אחר ואמר אם תשא את שלי אתן לך רביעית עוד זה מדבר וזה בא ויאמר אם תשא את שלי אתן לך החומש ואח"כ נמצא בידו ש' מדות אשאל כמה מדות נשא
	תשובה בקש מספר יהיה לו חצי ושליש ורביעית וחומש ותמצא ס' קח חציו והוא ל' ושלישיתו והוא כ' ורביעיתו והוא ט"ו והחומש והוא י"ב ובין הכל ע"ז ותאמר אם ע"ז שוים ס' ג' מאות כמה ישוו כפול ס' על ג' מאות וחלקם על ע"ז ויצא לך ב מאות ול"ג ונ"ט חלק מע"ז והוא סך מה שנשא לכל א' וא'
	ואם תרצה לבחון אותו קח חצי זה הסכום גם שלישיתו ורביעיתו וחמישיתו יוסף עליו ויעלה ג' מאות
	קצא) שאלה בכאן אדם שיש לו ו' ליט' של כסף ובכל ליט' יש ז' אוק' מכסף מזוקק עוד יש לו ה' ליט' מכסף שיש לו בכל ליט' ו' אוק' מכסף טוב ועוד יש לו ליט' בלתי נודעות שבכל ליט' יש כסף י"א אוק' ורוצה לשרוף כל זה ולעשות ממנו גביעים שיכיל כל ליט' א' אוק' מכסף מזוקק ונרצה לדעת כמה ליט' יקח מהכסף המכיל י"א אוק' הליט'
	תשובה ראוי שתדע כמה אוק' יכיל המספר הראשון שהוא ו' ליט' המכיל ז' אוק' לליט' יהיו מ"ב והוא מספר אוקי' הטובות ועוד קח המספר השני שהוא ה' ליט' המכיל ו' אוק' לליט' ויהיו ל' והוא מספר אוק' הטובות וחבר אלו הל' אל מ"ב ויהיו ע"ב אח"כ חבר הליט' שהם הו' ויהיו י"א א"כ י"א ליט' יכיל ע"ב אוק' מכסף טוב אח"כ כפול ט' שהוא הסך שתרצה לעשות על הליט' שהם י"א יהיה זה צ"ט הוצא ע"ב מצ"ט הנשאר כ"ז וחלק אלו הכ"ז על היתרון שיש בין ט' לי"א ותמצא ב' חלק כ"ז על ב' ותמצא י"ג וחצי שהם ליט' וככה יקח מן הכסף המכיל י"א
	ואם תרצה לבחון אותו חבר כל הליט' שהם י"ג וחצי וו' וה' ויהיו כ"ד וחצי וכפול כל אחד על מה שמכיל ויעלה ר"כ וחצי והוא השמור אח"כ כפול ט' על כ"ד וחצי ויעלו ר"כ ג"כ
	קצב) שאלה יש כאן ג' בני אדם כי הרויחו י"ב מנינים הא שואל חצי הממון עם תוספת ב' והאחר שואל שלישית הממון עם תוספת ג' והאחר שואל רביעית הממון עם תוספת ד' נשאל כמה יקח כל א' וא'
	תשובה ראוי לחבר כל מה ששואלים מתוספת והם בגד והם ט' תחסרם מי"ב ישארו ג' אח"כ קח חצי י"ב יהיו ו' והשליש ד' והרביעית ג' וכלם י"ג אח"כ כפול חצי המספר על ג' והנם י"ח חלקם על י"ג ועלה א וה' חלקים מי"ג וזה חלק משואל חצי הממון ובעבור שאמר יותר ב' וקח ג' וה' חלקים מי"ג אח"כ קח השליש וכפול אותם על ג' ויעלו י"ב וחלקם על י"ג ויעלו י"ב חלקים מי"ג וזה חלק ממבקש שליש הממון ובעבור שאמר ג' מתוספת וקח ג' וי"ב חלקים מי"ג אח"כ קח רביעית המספר וכפול אותם על ג' ויעלו ט' וחלקם על (י)"ג ויעלו ט' חלקים מי"ג ובעבור שאמר עם תוספת ד' וקח ד' וט' חלקים מי"ג ותחבר הכל ויעלה י"ב שלמים
	קצג) שאלה ג' אנשים רוצים לחלק י"ו מנינים הא' שואל חצי הממון פחות ג' והאחר שואל הרביעית עם תוספת ד' והאחר שואל החומש עם תוספת ה' נרצה לדעת כמה יקח כל א' וא'
	תשובה ראשנה תחבר התוספת ששואלים הב' מהם והוא ט' חסר מהט' ג' כי א' מהם אמר פחות ג' וישארו ו' הסר מסך הממון ו' הנשאר י' אח"כ קח חצי הממון שהוא ח' אח"כ קח חמישיתו שהוא ג וחומש ורביעיתו שהוא ד' ותחבר הכל ויעלו ט"ו וחומש אח"כ כפול מחציתו שהם ח' על הי' שנשארו אחר לקיחת התוספת של כל אחד והיו פ' חלקם על ט"ו וחומש ויעלו ה' הסר מהם ג' מצד שאמר פחות ג' יהיה חלקו ב' שלמים וב' חלקים מט"ו עוד קח רביעית הממון וכפול אותם על י' והעולה תחלק ויצא לך ב' שלמים ומ"ח חלקים מע"ו וזה יהיה חלקו משואל רביעית הממון ונתן לו ד' מצד שאמר ד' מתוספת אח"כ קח חומש המספר וכפול אותם על עשרה וחלק העולה על ט"ו וחומש ויצא לך שנים שלמים וח' חלקים מע"ו ובעבור שאמ' ה' מתוספת יקח ז' שלמים וח' חלקים מע"ו ובין שלשתן י"ו שלמים
	קצד) שאלה יש כאן ב' שרוצים לחלק עשרים מנינים הא' שואל השליש פחות ד' והאחר שואל החומש פחות ג'
	הנה ראשנה ראוי לחבר ג וד' והנם ז' תוסיפם על הממון שהוא כ' יהיו כ"ז אח"כ קח שלישית כ' יהיו ו' וב' שלישיות אח"כ קח החומש יהיה זה ד' חברם יחד יהיו עשרה אח"כ כפול ו' וב' שלישיות על כ"ז יהיה זה ק"פ חלקם על ו' וב' שלישיות ויהיה העולה י"ו וכ"ח חלקים מל"ב ובעבור שאמר פחות ד' נחסר ד' וישאר י"ב וכ"ח חלקים מל"ב וזה חלק השואל שלישית הממון עוד נכפול ד' על כ"ז יהיה זה מאה וח' חלקם על עשרה וב' שלישיות יעלו עשרה וד' חלקים מל"ב ומצד שאמר פחות שלשה נקח מעשרה ג' הנשאר ז' וד' חלקים מל"ב
	קצה) שאלה ג' אנשים מצחקים בקוביא הב' משימים כל ממונם נגד הג' והג' המצחק הפסיד ופרע לכל א' סך כל ממונם נגדו והוא הפסיד ופרע לכל א' ממונו עתה מצחק הג' והב' הנשארים שמו כל ממונם והוא הפסיד ופרע לכל א וא' ונמצא עתה ביד כל א' וא' ק' מנינים כשהתחילו לצחק כמה לכל א' וא'
	תשובה תקח סך האנשים שהם ג' תוסיף עליו א' בעבור הכפל הראשון ויהיו ד' עוד כפול ג' ויהיו ו' תוסיף עליו א' ויהיו ז' עוד כפול ז' ויהיו י"ד תסיר ממנו א' ויהיו י"ג וידוע כי הממון היה ג' מאות על כן נעשה ככה ונאמ' בכאן ג' אנשים הא' נשא י"ג דינרין והאחר ז' והאחר ד' והרויחו ג' מאות כמה יקח כל א' וא' תחבר כל ממונם שהם ד' ז' וי"ג הנם כ"ד כפול י"ג על ג' מאות יהיה זה ג' אלפים וט' מאות וחלקם על השמור שהוא כ"ד ויצא לך קס"ב וחצי והוא ממון הראשון
	עוד כפול ז' שהוא ממון השני עם ג' מאות ויעלו ב' אלפים ומאה וחלקם על כ"ד ויצא לך פ"ז וחצי והוא ממון השני
	עוד יש לך לכפול ממון השלישי שהוא ד' על ג' ויעלו י"ב מאות וחלקם על כ"ד ויצא לך חמישים שלמים והוא ממון הג'
	ובין הכל ג' מאות
	קצו) שאלה יש כאן חבית שיש לה ג' פתחים מהפתח הראשון יצא כל היין בד' שעות ומהפתח השני בלתי הראשון יצא כל היין בג' שעות ומהפתח הג' זולת האחרים יצא כל היין בב' שעות ואם נפתחם שלשתם בכמה יצא כל היין
	תשובה תוכל לעשותה בב' פנים א והוא שתקח החשבון היותר גדול מכלם שהוא ד' ותחלק אותו על עצמו גם על האחרים ראשנה תחלקהו על עצמו יצא א' אח"כ חלק ד' על ג' ויצא לך א' ושליש אח"כ חלק ד' על ב' ויצא לך ב' חברם כלם ויהיו ד' ושליש חלק ד' עליהם ויצא לך י"ב חלקים מי"ג והוא השעור מיציאת היין
	ואם תרצה לבחון אותו תעשה ככה נניח שהיו י"ב לוגים יין בחבית ונאמ' אלו הד' שעות יצאו י"ב לוגים כמה יצאו בי"ב חלקים מי"ג תמצא שיצאו ב' לוגים ועשרה חלקים מי"ג עוד נשוב ונאמר אלו בב' שעות יוצאים י"ב כמה יצאו בי"ב חלקים מי"ג (חלקים מי"ג) תמצא שיצא ה' לוגים וח' (ז) חלקים מי"ג עוד נשוב ונכפול אלו הג' שעות יצאו י"ב כמה יצא בי"ב חלקים מי"ג תמצא ג' וט' חלקים מי"ג חבר הכל ותמצא שהם י"ב שלמים
	והדרך האחר הוא שנבקש המורה יהיו בו כל החלקים הנז' רצוני שלישית בעבור שאמר ג' שעות ורביעית בעבור ד' שעות ומחצית בעבו' ב' שעות תמצא י"ב ומחציתו ו' ורביעיתו ג' ושלישיתו ד' חבר הכל יהיו י"ג חלק המורה שהוא י"ב על י"ג יהיו י"ב חלקים מי"ג והכל הולך אל מקום אחד
	קצז) שאלה ג' בני אדם רוצים להחליף סחורה זה עם זה הא' מוכר בגד והאחר מוכר צמר מי שמוכר הבגד מוכר אותה הקנה שוה ג' מנינים במעות מנויים ומצד שהוא רוצה להחליף העלה אותו מנין א' לקנה ושם אותו ה' מנינים ומזה רוצה שינתן לו ב' חמישיות במעות מנויים והב' חמישיות רוצה שיתן לו האחר מצמר והבגד מן הצמר שוה ג' מנינים הבגד נרצה לדעת כמה יעלה לו סך הצמר כאשר העלה לו סך הבגד
	ראוי לעשות ככה והוא שתקח ב' חמישיות מהממון שהוא שואל רצוני מהה' מנינים ישארו ה' אח"כ קח ב' מהד' שהיה שווי הקנה במעות מנויים ישאר ב' אח"כ תאמר אם ב' שוים ג' כמה שוים ז' יצא לך י' וחצי וככה ישים הצמר
	ואם תרצה לבחון נניח שקנה ב' קנה שהיו שוות פ' מנינים במעות מנויים ועתה שוות ק' נחליף שעושים ומהק' הוא שואל ב' חמישיות במעות מנויים שהם מ' מנינים הסר מפ' מ' הנשאר מ' ומאלו המ' העלה אותם עד ס' כמה יקח מהצמר ראוי לחלק מ' על ז' שהוא שווי הצמר התחלה יעלה לך ה' וה' שביעיות ואמר אלו הה' וה' שביעיות כמה שוים לערך עשרה מנינים וחצי תמצא שישוו ס' מנינים כי העלה אותם ממ' עד ס'
198) Question: there are four [men] who formed a partnership. Three of them, without the fourth, contributed 600 minyanim. Three of them, without the third, contributed 700 minyanim. Three of them, without the first, contributed 800 minyanim. Three of them, without the second, contributed 900 minyanim. We wish to know how much did each contribute?	קצח) שאלה יש כאן ד' עושים שותפות הג' בלתי הרביעי שמו ו' מאות מנינים והג' האחרים בלתי הג' שמו ז' מאות והג' בלתי הא' שמו ח' מאות והג' בלתי השני שמו ט' מאות נרצה לדעת כמה שם כל א
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{600+700+800+900}{3}=1000}}$	ראוי לעשות כן תחבר כל ממונם יהיה זה אלף אחר שנחלקם על ג' והוא כל הממון ששמו בין כלם
$\scriptstyle{\color{blue}{a_4=1000-600=400}}$	ונסיר מזה ת"ר ישאר ת' והוא חלק הרביעי
$\scriptstyle{\color{blue}{a_3=1000-700=300}}$	עו' נסיר מזה ז' מאות וישארו ג' מאות והוא מה ששם השלישי
$\scriptstyle{\color{blue}{a_2=1000-800=200}}$	עוד נסיר מזה ח' מאות ישארו ב' מאות והוא מה ששם השני
$\scriptstyle{\color{blue}{a_1=1000-900=100}}$	עוד נסיר מזה ט' מאות ישארו מאה והוא מה ששם הראשון
$\scriptstyle{\color{blue}{100+200+300+400=1000}}$	ובין כלם אלף
[L] Question: there are four [men] who formed a partnership. Three of them, without the first, contributed 18 [minyanim]. Three of them, without the [second], contributed 20 minyanim. Three of them, without the [third], contributed 22 [minyanim]. Three of them, without the fourth, contributed 24 [minyanim]. We wish to know how much did each contribute?	קצו) שאלה ד' עושים שותפות הג' בלתי הראשון שמו י"ח והג' מהם בלתי האחד שמו כ' מנינים והג' האחרים זולת האחר שמו כ"ב והג' בלתי הרביעי שמו כ"ד כמה שם כל אחד ואחד
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{18+20+22+24}{3}=\frac{84}{3}=28}}$	תחבר כל ממונם ויעלה פ"ד תחלקם על ג' ויצא לך כ"ח וכן כל ממונם
	והנה חלקנו פ"ד על ג' כי לעולם הם מחוברים
$\scriptstyle{\color{blue}{a_1=28-18=10}}$	ונסיר מהם י"ח ששמו הג' הראשנים וישארו עשרה והוא חלק הראשון
$\scriptstyle{\color{blue}{a_2=28-20=10}}$	עוד נסיר כ' וישארו ח' והוא חלק השני
$\scriptstyle{\color{blue}{a_3=28-22=6}}$	עוד נסיר כ"ב וישארו ו' והוא חלק השלישי
$\scriptstyle{\color{blue}{a_4=28-24=4}}$	עוד נסיר כ"ד ונשאר ד' והוא חלק הרביעי
[L] Question: there are five - four of them contributed 22, four of them contributed 24, four of them contributed 26, four of them contributed 28, and four of them contributed 30 How much did each have?	קצז) שאלה בכאן חמשה שד' שמו כ"ב וד' מהם שמו כ"ד וד' מהם שמו כ"ו וד' מהם שמו כ"ח וד' מהם שמו ל' כמה לכל אחד ואחד
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{22+24+26+28+30}{4}=\frac{130}{4}=32+\frac{1}{2}}}$	תחבר כל ממונם ויעלה ק"ל חלקם על ד' שהם קשורים לעולם ויצא לך ל"ב וחצי והוא כל ממונם
$\scriptstyle{\color{blue}{a_5=\left(32+\frac{1}{2}\right)-22=10+\frac{1}{2}}}$	תסיר מהם כ"ב הנשאר עשרה וחצי והוא ממון החמישי
$\scriptstyle{\color{blue}{a_4=\left(32+\frac{1}{2}\right)-24=8+\frac{1}{2}}}$	תסיר מהם כ"ד הנשאר ח' וחצי והוא ממון הרביעי
$\scriptstyle{\color{blue}{a_3=\left(32+\frac{1}{2}\right)-26=6+\frac{1}{2}}}$	תסיר מהם כ"ו וישארו ו' וחצי והוא ממון השלישי
$\scriptstyle{\color{blue}{a_2=\left(32+\frac{1}{2}\right)-28=4+\frac{1}{2}}}$	תסיר מהם כ"ח וישארו ד' וחצי והוא ממון השני
$\scriptstyle{\color{blue}{a_1=\left(32+\frac{1}{2}\right)-30=2+\frac{1}{2}}}$	תסיר מהם ל' וישארו ב' וחצי הוא ממון הראשון
	קצט) שאלה יש כאן אדם שמוכר מדת החטה י' מנינים ויש לו חטה אחרת יותר טובה שמוכר המדה י"ו מנינים ובא אדם ואמר לו מכור לי מ[ב'] מיני חטה לערך י"ד מנינים ואקנה כ' מדות כמה יתן לו מכל חטה וחטה באופן שיבא י"ד מנינים החטה
	תשובה כך תעשה ראה איזה הפרש יש בין י"ד לי' תמצא ד' ותשימם על י"ו שהוא הפכו עוד תראה איזה תוספת יש בין י"ד לי"ו שהוא הערך השני תמצא ב' ותשים אותם על י' אח"כ חבר ב' וד' שהם הנוספים ויהיו ו' ושמרם אח"כ קח הד' וכפול אותם על הסך שהוא רוצה לקחת שהם כ' מדות יעלה פ' חלקם על ו' יעלה לך י"ג שלמים ושליש ושים אותם אצל המדות ששוות י"ו מנינים אח"כ כפול הב' שהוא המספר השני על כ' שהוא סך המדות יעלה מ' חלקם על ו' יצא לך ו' שלמים וב' שלישיות וככה יקח מהחטה ששוה י' מנינים המדה הנה א"כ יש לו לקחת מהחטה ששוה י"ו מנינים י"ג מדות ושליש ומהחטה ששוה י' יקח ו' וב' שלישיות ובין הכל כ' מדות
	ואם תרצה לבחון אותו ידוע הוא כי הוא שאל כ' מדות לערך י"ד מנינים במדה כפול י"ד על כ' יצא לך ר"פ הנה א"כ הכ' מדות שוות ר"פ מנינים ואתה אמרת שראוי לקחת י"ג מדות ושליש מאותו ששוה י"ו מנינים כפול י"ו על י"ג ושליש ויצא לך רי"ג ושליש ושמור אותם אח"כ שוב אל החטה ששוה י' מנינים המדה ואתה אמרת שראוי לקחת ממנה ו' מדות וב' שלישיות כפול ו' וב' שלישיות על עשרה יצא לך צ"ו (ס"ו) וב' שלישיות חבר ס"ו וב' שלישיות אל רי"ג ושליש ויצא לך ר"פ שלמים והוא שוה אל הר"פ השמורים
	ר) שאלה יש כאן א שיש לו מגן א' ורוצה שינתן לו בעד זה מגן קרליני וגרני וטורנישי ודינר וקאוואלי שוה בשוה שיקח מהא' כמו מהנשארים
	ראוי לעשות ככה והוא שתדע כמה קאוואלי יש במגן תמצא י"ב מאות אח"כ תאמר כמה דינרין יש במגן תמצא ו' מאות אח"כ תאמ' כמה טורני יש במגן תמצא ב' מאות וק' נרות וי' קרליני קח המספר הגדול שבכלם והוא י"ב מאות וחלקהו על עצמו יצא א' ועל הדינרין יצא ב' ועל הטורני ו' ועל הנרות י"ב ועל הקרליני ק"כ חברם כלם ויהיו קמ"א חלק י"ב עליהם ויהיו ח' וע"ב חלקים קמ"א וכך יקח מכל מטבע
	ואם תרצה לבחון השב כל המטבעים אל המטבע היותר דקה שהם קאוואלי וגם החלקים ויעלה י"ב מאות
	רא) שאלה יש כאן מי שיש לו שורים ואמר לרועה אלו ירעה שוריו ה' שנים יתן לו חצי כל הריוח וגם חצי השורים אחר תשלום הה' שנים והרועה מת לסוף ל"א חדשים וחצי והשורים הם ג' מאות ונ' נרצה לדעת כמה יקח הרועה שאלו לא מת עד סוף ה' שנים לקח חצי השורים
	ראוי לעשות ככה והוא שתשיב ה' שנים חדשים ויהיו ס' ותאמר אם ס' שוים ש"נ לא וחצי כמה שוים ומה שיבא הוא קפ"ג ומה חלקים מס'
	רב) שאלה אדם רוצה לעשות מלחמה ועשה ב' מאות אנשים רוכבים על סוסים וד' מאות רגליים אמר להם כל מה שיבוזו יהיה שלהם והתנו ביניהם כי רוכב הסוס יקח כל א' ה' מנינים והרגליים ג' מנינים והשלל הוא אלף מנינים נרצה לדעת כמה יקחו רוכבי על סוסים וכמה יקחו הרוגליים
	ראוי לעשות ככה והוא שתכפול המנינים הראוים לקחת הרגליים על ד' מאות מצד כי הם ד' מאות תכפלם על ג' ויצא לך י"ב מאות עוד כפול ה' שהוא מה שראוי לקחת רוכבי הסוסים על ב' מאות מצד שהם ב' מאות ויצא אלף אח"כ חבר אלף עם י"ב מאות ויהיו כ"ב מאות אח"כ קח א' מהמספרים רצוני או אלף או י"ב מאות ותכפלם על אלף שהוא הכזה ותחלקם על ב' אלפים וב' מאות ויצא לך חלק כל א וא' אח"כ כפול אלף על אלף וחלקם על כ"ב מאות יצא לך תנ"ד וו' חלקים מי"א אח"כ כפול י"ב מאות על אלף וחלקם על כ"ב מאות ויצא לך תקמ"ה וה' חלקים מי"א והוא חלק הרגליים
	רג) שאלה יש כאן ג' טוחנות הא' טוחנת י"ב מדות ביום והב' ט' והג' ו' ובא א' עם ק' ורוצה לטחנם מהרה ורוצה שיחלקו המדה לג' טוחנות ויהיה עשוי הכל בבת אחת כמה מדות נשים בכל א' וא'
	הנה ראוי לחבר מספר כלם רצוני י"ב וט' וו' יעלה כ"ז אח"כ כפול ק' וחלקם על כ"ז יצא לך מ"ד וכ"ב חלקים מכ"ז והוא המדות שנתן לו עוד נכפול ט' על ק' וחלק על כ"ז ויצא לג וט' חלקים מכ"ז עוד כפול ו' על ק וחלק על כ"ז ויצא כב וו' חלקים מכ"ז ובין הכל מ'
	ולדעת כמה זמן תעמוד החטה על הטוחנת תאמר אלו י"ב מדות נעשות י"ב שעות בכמה שעות אעשה מ"ד מדות וי"ב חלקים מכ"ז וזה נודע
	רד) שאלה אשה נושאת ביצות והפילם אדם ואמרה שיפרעם ואמרה כשמניתים בב נשאר א גג' א' דד' א' הה' א' וו' א' זז' שוה כמה היו
	בקש מספר אשר לו חצי ושליש ורביעית וחומש ושתות ותמצא ס' תוסיף א' בעבור התוספת על בב' גג' וכו' יהיו ס"א אח"כ כפול ה' על ס"א ויעלה ש' תוסיף בו א' ויהיו ש"א
	שאלה אדם נושא ביצות ואחר הפילם ואמר שיפרעם ואמר כשמניתים א' בב' נשאר א גג' ב' הה' ד' וו' ה' זז' שוה כמה היו
	בקש מספר לו שליש ורביע וחומש ושתות והוא ס' תסיר א' נשאר נ"ט תוסיף ס' ויהיו קי"ט והוא המבוקש
	רה) שאלה אדם יש לו ליט' מב' מיני כספים שא' מהם יש לליט' ז' אוק' מכסף טוב ובאחר אוק' ורוצה להתיך מהב' כספים ולהשיבם שיכיל כל ליט' ט' אוק' מכסף טוב נשאל כמה יקח מכל א' וא'
	ראה איזה הפרש מט' לז' תמצא ב' ושימם על י"א ואח"כ ראה ההפרש מט' לי"א והוא ב' ושימם על ז' הנה ראוי לקחת מזה כמו מזה
	רז) שאלה לאדם מג' מיני כסף בא' ה' אוק' לליט' מטוב ובאחר ז' ובאחר י"א ורוצה לקחת משלשתן באופן שיכיל לליט' ח' אוק'
	כך תעשה ראה איזה הפרש יש בין ז' לח' תמצא א' ושים אותו על ה' עוד תאמר איזה הפרש מה' לח' תמצא ג' ושימם על ז' אח"כ כפול א' על ה' ויצא ה' עוד כפול ז' על ג' ויצא כ"א חברם אל ה' ויהיו כ"ו אח"כ קח הליט' שהם א' וג' יהיו ד' וכפלם על ח' ויהיו ל"ב הוצא מל"ב כ"ו נשארו ו' ושמרם אח"כ חלק אלו הו' בין ההפרש שיש בין ח' לי"א תמצא ג' חלק ו' על ג' יצא ב' הנה א"כ ראוי לקחת א ליט' מכסף ה' וג' מכסף ז' וב' מכסף י"א
	ואם תרצה לבחון אותו חבר כל הליט' וקח שוויים מהג' כספים ממה שמכיל ויעלו מ"ח עוד כפול סך הליט' שהם ו' על ח' ויעלו מ"ח והם שוים
	רח) שאלה אם יש לך ג' ליט' מכסף שמכיל ז' אוק' מטוב בכל ליט' ותרצה להשיב באופן שיכיל ט' אוק' כל ליט'
	ראוי לחלק ז' על ט' יצא ז' תשיעיות אח"כ כפול הז' תשיעיות על ג' ויצא כ"א וחלקם על ט' יצא ב' ושליש
	ותבחון אותו ותמצאנו נכון כי הג' ליט' מז' שוות כ"א והב' ושליש מט' שוות כ"א
	רט) שאלה לאדם ו' ליט' מכסף שמכיל ח' מטוב ונרצה להשיבם באופן שלא יכילו כי אם ד אוק' מטוב לליט
	חלק ח' על ד' יצא ב' כפול ב' על ו' ויצאו י"ב הנה הו' ליט' המכילות ח' יעשו י"ב מכילות ד'
210) How Many Problem - Group of People
A man passed by a group of people. He said to them: hello one hundred people. They answered him: we are not one hundred people, but all of us, and other like us, and half of us, and a quarter of us plus one will make 100 $\scriptstyle X+X+\frac{1}{2}X+\frac{1}{4}X+1=100$	רי) שאלה אדם עבר על אנשים אמר שלום עליכם מאה איש אמרו אין אנחנו ק' רק אנו ואחרים כמונו ומחציתנו ורביעתנו ועמך נהיה מאה שאל שואל כמה היו אל
$\scriptstyle{\color{blue}{1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=2+\frac{3}{4}=\frac{\left(4\sdot2\right)+3}{4}=\frac{8+3}{4}=\frac{11}{4}}}$	הנה נקח למספרם א' וא' כמוהו והם ב' וחצי ורביע הם ג' רבעיו' ונעשה מב' ג' רביעיות ויהיו י"א
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{4\sdot\left(100-1\right)}{11}=\frac{4\sdot99}{11}=\frac{396}{11}=36}}$	ויען כי אמרנו עמו היו מאה מספרם צ"ט כפלם על ד' וחלק על י"א ויצאו ל"ו
211) Buy and Sell Problem
A man bought 100 liṭra for 100 zehuvim. He sold 50 [of them] at 1¼ liṭra for one zahuv, and the other 50 at ¾ liṭra for one zahuv. We want to know: did he earn or lose? $\scriptstyle\left(\frac{50}{1+\frac{1}{4}}+\frac{50}{\frac{3}{4}}\right)-100$	ריא) שאלה אדם קנה בק' זהובים ק' ליטרי' ומכר החמישים ראשנים ליט' ורביעית ליט' בזהוב והנ' אחרונים ג' רביעיות בזהוב נשאל אם הרויח או הפסיד
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{align}\scriptstyle\left(\frac{50}{1+\frac{1}{4}}+\frac{50}{1-\frac{1}{4}}\right)-100&\scriptstyle=\left(\frac{4\sdot50}{5}+\frac{4\sdot50}{3}\right)-100\\&\scriptstyle=\left(\frac{200}{5}+\frac{200}{3}\right)-100\\&\scriptstyle=\left[40+\left(66+\frac{2}{3}\right)\right]-100\\&\scriptstyle=6+\frac{2}{3}\\\end{align}}}$	נשיב הנ' ראשנים ר' נחלקם על ה' בעבור ה' רביעיות שנתן בפשוט יעלה מ' גם נשיב הנ' אחרונים מאתים נחלקם על ג' ויעלו ס"ו וב' שלישיות חברם אל מ' ויהיו ק"ו וב' שלישיות הנה הרויח ו' וב' שלישיות
	ריב) שאלה אדם קנה ג' חמישיות ליט' בפשוט ומכר ד' שביעיות בפשוט והרויח פשוט כמה ממונו
	בקש המורה שהוא ל"ה שהוא כפל ז' על ה' והנה ג' חמישיות כ"א וד' שביעיות כ' והממון היה כ' ושב כ"א והרויח פשוט ומהכ' דינרין קנה י"ב ליט'
	ריג) שאלה אדם קנה ד' שביעיות בפשוט ומכר ה' תשיעיות בפשוט והרויח פשוט
	הדרך נודע
214) Purchase Problem – Moneychanger
The moneychanger has three [kinds of] coins. One zahuv is worth three dinar of the first [kind of] coins; or four of the second [kind]; or six of the third [kind]. A man came and asked the moneychanger to give him from the three [kinds of] coins for one zahuv equally, so that the amount of the expensive will be equal to the amount of the inexpensive $\scriptstyle\frac{1}{3}X+\frac{1}{4}X+\frac{1}{6}X=1$	ריד) שאלה יש אצל המחליף מג' מטבעים שוה בזהוב מהא' ג' בזהוב ומהאחרת ד' ומהאחרת ו' ובא אדם אמר למחליף יחליף לו זהוב יתן לו מג' המטבעי' מספר שוה
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{3}\sdot12\right)+\left(\frac{1}{4}\sdot12\right)+\left(\frac{1}{6}\sdot12\right)=9}}$	בקש מספר לו שליש ורביע ושישית תמצא י"ב וכל החלקים הם ט' והוא דינר
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{12}{9}}}$	ונבקש מה ערך י"ב אל ט' והוא א ושליש וככה יקח מכל מטבע
	רטו) שאלה ראובן שכר שמעון שיחפור לו בקרקעו ז' באורך ובאורך (ו' ברוחב) וה' בעומק ויתן לו י"א והוא חפר ו' באורך וה' בעומק וד' ברוחב כמה ראוי שיקח
	זאת השאלה הוא מערכים כפולים נקר' ריגולא דיטרי דנפיצה ויצא לך ו' וב' שביעיות וכך ראוי שיקח
216) Motion Problem – Pursuit
A man sent a messenger to walk 29 miles a day. After 10 days of walking, he sent another messenger to walk after him 37 miles a day. When will he catch up with him? $\scriptstyle29X=37\sdot\left(X-10\right)$	ריו) שאלה איש שלח רץ ילך בכל יום כ"ט מילין ובסוף י' ימים שלח אחר ילך בכל יום ל"ז מתי ישיגנו
Rule of Four: $\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{29\sdot10}{37-29}=\frac{290}{8}=36+\frac{1}{4}}}$	נכפול המילין שהלך הראשון בי' ימים והם רץ נחלקם על היתרון שהוא בין ב' המהלכים שהוא ח' ויצא לך ל"ו ורביעית יום
217) Boiling Problem
A man had 10 measures of must and he wanted to boil them so that only one third will remain. He started to cook [them] until eight measures remained of them. Then two measures overflow. Now he wants to boil [the remainder] until it will be reduced [as planned for] the original [amount] of must $\scriptstyle\frac{8}{\frac{1}{3}\sdot10}=\frac{8-2}{X}$	ריז) שאלה אדם היו לו י' מדות מתירוש ורצה לבשלם עד לא ישאר כי אם שליש והחל לבשל עד שנשארו ח' ונשפכו ב' ורוצה לבשלם כמשפט הראשון
Rule of Four: $\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{\left(\frac{1}{3}\sdot10\right)\sdot\left(8-2\right)}{8}=\frac{\left(3+\frac{1}{3}\right)\sdot6}{8}=\frac{20}{8}=2+\frac{1}{2}}}$	יש לך ג' מספרים ידועים א כמה שליש עשרה והוא ג' ושליש וידוע כי ח' היו המדות שנתבשלו וידוע כי ו' נשארו ונעשה כך נכפול ו' על ג' וחלק על ב' ויצא ב' וחצי
	אדם יש לו ט' מדות ורצה לבשלם עד ישובו לשליש ונתבשל עד נשארו ו' ריח מדות ונשפך ד' נשארו ב' כמה ראוי לבשל
	כפול ב על ג' יעלו ו' חלקם על ו' יעלה א' והוא הנדרש
	ריט) שאלה אילן שביעיתו במים ותשיעיתו בעפר ולמעלה ה' כמה ארכו
	המורה הוא ס"ג נחסר ממנו י"ו שהוא השביעית והתשיעית ישארו מ"ז ונעשה הערך כפלנו ח' על ס"ג עלו תק"ד חלקנום על מ"ז עלו י' שלמים גם ל"ד חלקים ממ"ז ושביעית זה המספר א' שלם גם כ"ה חלקים ממ"ז ותשיעיתו א שלם גם ט' חלקים חברנו כל החלקים והם ל"ד והשלמים ב' חסרנו זה מן עשרה נשארו ח'
	רכ) שאלה הצבנו סולם אל קיר עשר אמות גבהותו וככה גובה הסולם הורדנו ראש הסולם מלמעלה ב' אמות נרצה לדעת כמה רחוק ראש הסולם מיסוד הקיר
	אתן לך כלל בדבר זה לעולם יהיה מרובע הנשאר מראש הסולם אל היסוד עם מרובע מרחק הרגל מן היסוד שוים למרובע הסולם והנה חסרנו ב' אמות שירד הראש מתחלת הקיר נשארו ח' ויהיה מרובעו ס"ד נחסרם מק' שהוא מרובע הסולם ישארו ל"ו ושרשו ו' וככה מרחק הסולם למטה מן היסוד
	רכא) שאלה באר ארבע עשרה ורחבו ח' גבהו ה' יכיל אלף ליט' מים ונשפכו כמה חסרו המים ערוך המאה על הגובה והעולה חלק על אלף והוא חצי א' וחצי אמה [....]
	רכב) שאלה ראובן שכר שמעון בי' כספים לל' יום ונתנ[.]לו ושמעון חלה והשכיר אחר במקומו י"ב כספים ביום ועשה השכיר ימים ידועים והאחר כמו כן ונתן לו עשרה כספים
	ידוע כי לל' יום היה שכרו י"ב כספים ונאמר אלו י"ב שוים ל' י' כמה שוים כפול ל על י' ועלה רק חלקם על י"ב יעלו כ"ה
	רכג) שאלה אם הלויתי לך ק"נ מנינים בעד ו' חדשים ואח"כ אני מצטרך ואמר לי הלוה לי מעות בעד ב חדשים שיהיה שוה לק"נ שהלויתי לך בעד ו' חדשים
	ראוי לכפול ו' על ק"נ ויעלו ט' מאות חלקם על ב' ויצא ד' מאות ונ' וכן ילוה לו בעד ב' חדשים
	רכד) שאלה אצל המחליף מד' מטבעים הא' ו' שוות זהוב והב' ד' והאחר ג' ואחר ב' ורוצה שיתן לו מכל א' רביעית זהוב כמה יקח מכל אחת
	ראוי לחלק המטבע הא' שהוא ו' על ד' ויצא א וחצי וכן יקח ממנה עוד חלק ד' על ד' ויצא א וכן יקח עוד חלק על ג' ויצא ג' רביעיות עוד חלק ב' על ד' ויצא חצי וכן יקח ממנה
	רכה) שאלה אדם עזב ממון לבניו בלתי נודע ואמר לראשון אתה תקח מממוני ז' דינרין ועשור הנשאר ואמ' לאחר ואתה קח לך י"ד מהנשאר והעשור ואמ' לאחר אתה תקח כ"א ועשור הנשאר וכן כלם לעולם מוסיף לו ז' ואחר העשות זה נמצא לכלם חלק שוה נרצה לדעת כמה בנים היו לו וכמה חלק כל א' וא' וכמה בנים היו לו
	ראוי לקחת המספר השוה והוא העשור כי לכלם אמר עשור חסר א' ישארו ט' כפול ט' על זה שהוא חלק הראשון זולת העשור יעלה ס"ג א"כ הבנים היו ט' וממונו היה ס"ג ועתה כפול ס"ג על ט' ויעלה תקס"ז והוא כל הממון ודוק ותשכח
	רכו) שאלה יש כאן ג' שרוצים לחלק ק"כ מנינים ויהי ריב וה[.]לו ממונם וכל א' וא' לקח מה שיכול לקחת ויתקוטטו ביניהם בא אדם ואמ' אל תרגזו ואמר לא' תן לי חצי ממונך ולאחר שליש ולאחר רביעית וחלק זה הממון לג' חלקים שווים ונמצא ביד כל אחד מ' מנינים נבקש לדעת כמה לקח כל א' וא'
	בקש מספר לו חצי ושליש ורביע תמצא י"ב ותאמר י"ב מאיזה מספר חציו תמצא כ"ד אח"כ תאמר י"ב מאיזה מספר הוא ב' שלישיות בעבור שעכב לעצמו ב' שלישיות תמצא י"ח עוד תאמר י"ב מאיזה מספר ג' רביעיות תמצא י"ו קבץ הכל ויהיו נ"ח ושמרם אח"כ כפול המספר הראשון שהוא כ"ד על ק"כ והעולה חלק על נ"ח ויצא מ"ט ול"ח חלקים מנ"ח עוד כפול י"ח על ק"כ וחלק על נ"ח יצא לז וי"ד חלקים מנ"ח עוד כפול י"ו על ק"כ וחלק על נ"ח ויצא ל"ג וו' חלקים מנ"ח
	ולבחון אותו קח חצי הראשון ושליש השני ורביעית הג' ועשה ג' חלקים שוים ותן לכל א חלק א' ויעלה מ' לכל א'
	רכז) שאלה יש כאן ב' קנו ה' לחמים א קנה ב ב פשוטים ואחר ג ג פשוטים בא א ואמר אם תרצו שאוכל עמכם אפרע כלם שווים ואכלו ביחד ונתן לבעל הג' ד' ובעל הב' א' אשאל לדעת מה זה ועל מה זה
	ראוי לחלק ה' לג' יעלה א וב' שלישיות וכך אכל כל א וא א"כ הראשון אכל כל לחמו פחות שליש לכן נתן לו א' והאחר אכל כל לחמו פחות ד' רביעיות לכן נתן לו ד'
	רכח) שאלה אדם הולך לגן ללקוט שושנים ובבואו יש לו לעבור בג' פתחים ראשון יש לו לתת חצים עם תוספת ג' ובב' יש לתת השליש מהנשאר עם תוספת ב' ובג' יש לתת רביעית עם תוספת א' ונשארו לו ב' כמה לקט
	שים על ב' א' בעבור א מתוספת ויהיו ג' וידוע כי ג' הם ג' רביעיות והשלם הוא ד' עוד תוסיף על ד' ב' נשארו ו' וידוע הוא כי ו' ב' שלישיות והשלם ט' ושים עליו ג' והנם י"ב והוא חצי המספר ויהיו כ"ד וכך לקט
	רכט) שאלה אדם מלוה לחבירו אלף מנינים בעד שנה ומחוייב לתת לו על כל ק' כ"ה ובסוף ו' בעל הממון נצטרך למעות ואמר למחוייב לו תן לי ק' מנינים וכן עשה ובסוף ד' חדשים נתן לו ד' מאות עוד לסוף ו' נתן לו ב' מאות נרצה לדעת כמה ראוי שיקבל בעל הממון לסוף השנה וכמה הוא הרבית
	כך תעשה תאמר אם ק' מרויחים כ"ה אלף כמה ירויחו תמצא רכ"ה אח"כ תאמר הפרעון הראשון שהוא ק' בסוף ו' כפול ק' על ו' ויהיו ת"ר ותאמר אם ק' מנינים בי"ב מרויחים כ"ה ק' בו' חדשים מה ירויחו תמצא י"ב וחצי עוד קח הפרעון הב' שהוא ת' לסוף ד' וכפול על החדשים ויעלו אלף ות"ר ותאמר אם ק' בי"ב מרויחים כ"ה ת' בד' יתנו לך ל"ג ושליש עוד קח הפרעון הג' שהוא ד' בתוך ג' ותאמר אם ק בי"ב יתנו כ"ה ב' מאות בג' מה יתנו ויצא י"ב וחצי אח"כ חבר (י"ב) וחצי עם ל"ג ושליש ועם י"ב וחצי ותוציאם מר"נ וישאר קמ"א (קצ"א ?) וב' שלישיות והוא הרבית שראוי שיקבל בסוף השנה ויש לו לקבל מהקרן ג' מאות ויעלה עם הקרן והריוח תמ"א וב' שלישיות
	רל) שאלה אדם קנה ה' חביות שמן וי' חביות יין ובין הכל שוה ק' מנינים אח"כ קנה ט' חביות שמן וב' חביות יין ק' מנינים ובאותו ערך שקנה בראשנה קנה בשניה אבקש לדעת כמה קנה השמן וכמה קנה היין
	כך תעשה קח איזה מספר שתרצה ושימהו ערך השמן או היין ונשים ערך השמן ח' מנינים הנה הה' שוות מ' מנינים ונשארו ס' א"כ ערך החבית ישווה ו' מנינים ונשוב אל השני ונאמר שהט' חביות שוות ע"ב והב' שוות י"ב ויעלה פ"ד ויחסר עד ק' י"ו ותאמר בעד הערך שהוא ח' יחסר י"ו אח"כ בקש מספר אחר ונאמר כי חבית השמן שוה ט' והה' שוות מ"ה וחבית היין ה' וחצי ויהיו ק' שוב אל הב' והט' חביות שוות פ"א והב' יין י"א ויהיו צ"ב ויחסר ח' עד ק' הוצא ח' מי"ו נשארו ח' אח"כ כפול ט' שהוא הערך על י"ו שהוא השיור מהערך הא' ויהיו קמ"ד אח"כ כפול ח' שהוא הערך הראשון על ח' יעלה ס"ד הוצא ס"ד מקנ"ד נשארו פ' חלקם על ח' ויצא י' וכן קנה
	רלא) שאלה בכאן כלב וארנבת והארנבת רחוקה מהכלב ק' פסיעות וכל פסיעה מהכלב שוה ה' מהארנבת וכך יפסיע הא' כמו זה אתאב לדעת בכמה פסיעות ישיגנו
	הדרך ראוי לחלק ק' על היתרון שהוא מא' עד ה' שהוא ד' ויעלה כ"ה והוא המבוקש
	רלב) שאלה תעשה לי מל' ד' חלקים שיהיה יחס הד' אל הג' כג' לב' וכב' לא'
	נניח שהא' א' והב' ב' והג' ד' והד' ח' ובין כלם ט"ו לכן כפול א' על (ל) וחלק על ט"ו ויצא ב' והוא הראשון עוד כפול ב' על ל וחלק על ט"ו ויצא ד' והוא הב' וכן מהג' ויצא ח' וכן מהד' ויצא י"ו וכלם מתיחסים
	רלג) שאלה אדם שואל לחבירו כמה שעות הקישו השיב הב' שלישיות מהמוקשות שוות לג' שרביעיות לאותם שראוי להקיש נשאל כמה שעות הקישו
	כבר ידעת כי שעות היום הם כ"ד ונניח כי הקישו ג' וידוע כי ב' שלישיותיו הם ב' ונבקש מספר אשר ב' יהיו ג' רביעיותיו ונמצא ב' וב' שלישיות ובין הכל עולה ה' וב' שלישיות לכן נכפול ג' על כ"ד וחלק על ה' וב' שלישיות ויצא י"ב וי"ב חלקים מי"ז והם השעות שהקישו והנשאר עד כ"ד שהם י"א וה' חלקים מי"ז
	ראוי להקיש ולבחון אותו קח ב' שלישיות מי"ב ומי"ב חלקים מי"ז ויעלה ח' וח' חלקים מי"ז עוד קח ג' רביעיות י"א וה' חלקים מי"ז ויעלה גכ ח' וח' חלקים מי"ז
	רלד) שאלה אדם נותן ביצות לז' בניו למכור ונותן לא' מחצית השני ר"ל שאם יתן א לראשון יתן ב' לשני וג' לג' וד' לד' וה' לה' וו' לו' וז' לז' ובאופן שימכור הא ימכרו כלם וכל כך ממון ישא הא' כמו האחר ארצה לדעת כמה ממון נתן לכל א' וא' ובאיזה אופן מכרו
	הדרך בזה שתכפול ז' על ב' הנם י"ד תוסיף א' ויהיו ט"ו והוא סך הביצות מהראשון שים בו ט"ו ויהיו ל' והוא חלק הב' שים בו ט"ו והוא מ"ה והוא חלק הג' שים בו ט"ו ויהיו ס' והוא חלק הד' והאחר ע"ה והאחר צ' והאחר ק"ה
	ולדעת איך מכרו תחסר החלק היותר גדול מט"ו שהוא ח' נשאר ז' וכן נתן בפשוט ר"ל ח' והז' הנשארים מכר ב' פשוטים כל א' וא' וכך מעות נשא הא' כמו האחר
	רלה) שאלה ואלו אמר כי הבנים ג' ונתן לכל א מספר מונח ולב' אותו המספר מונח וג' פעמים כמוהו ולג' המספר המונח וו' פעמים מספר מונח ובאופן שמכר הא' ימכור האחר כמה לכל א ובאיזה אופן מכרו
	ראוי לכפול מה שמוסיף הב' על הא' על סך הבנים וידוע כי הבנים ג' והשני מוסיף במספר עם הראשון ג' ועם המספר המונח הם ד' כפול ג' על ד' ויהיו י"ב תוסיף בו א ויהיו י"ג תחסר מי"ג סכום הבנים וישאר י' כי לעולם ראוי לחסר מהמקובץ סכום הבנים הנה י' נתן בפשוט
	ואם תרצה לדעת באיזה ערך מכר הג' שנשארו כבר ידעת כי השני מוסיף על הראשון ד' פעמים כמוהו ועם המספר המונח הנה א"כ כל א מהג' מכר ד' פשוטים
	ואם היה מוסיף השני על הראשון ה פעמים כמוהו היה מוכר כל א' ה' פשוטי' ואם ו' ו'
	רלו) שאלה אדם רוצה לעשות סרבל מבגד שרחבו ה' זרתות ונכנס בו י"ד זרתות ורוצה לעשות סרבל אחר מבגד שרחבו ד' זרתות כמה זרתות ישים בו
	תוציא ד' מה' נשאר א' תחלק י"ד על ד' ויהיו ג' וחצי תוסיפם על י"ד ויהיו י"ז וחצי הנה א"כ ראוי לקחת מבגד אחד י"ז זרתות וחצי ולבחון אותו כפול י"ד על ה' ויהיו ע' עוד כפול ד' על י"ז וחצי ויהיו ע'
	רלז) שאלה איש מחוייב לחבירו ד' מאות מנינים וכל מגן שוה ל"ג גרושי וי"ב גרושי שוים פרח א' ובעל הממון שואל ד' מאות מניניו והשיב כי אין לו כי אם פרחים אתאב לדעת כמה פרחים יקבל
	הנה הדרך שתכפול ד' מאות על ל"ג ויהיו י"ג אלפים וב' מאות וחלקם על י"ב ויצא לך אלף ומאה והוא סך הפרחים שראוי שיקבל
	רלח) שאלה מספר אנשים הולכים בדרך וימצאו כיס א' עם ק' מנינים הא שואל ד' עם שתות הנשאר והאחר ח' עם שתות הנשאר והאחר י"ב עם שישית וכן עד תומם נרצה לדעת כמה הם הבנים באופן שיגיע לכל א מספר שוה
	ראוי לחלק ק על ד' ויצא כ"ה וקח שרשם והם ה' כפלם על ד' ויצא כ' והוא המגיע לכל א' וא'
	ולדעת סכום הבנים חלק ק' על כ' ויצא לך ה'
	דרך אחרת חסר מהסך השוה לכלם שהוא השתות א וישאר ה' והוא סכום הבנים
	ולדעת ממון כל א' כפול ד' על ה' שהוא מה שיקח הראשון זולת השתות ויעלה כ' והוא הממון
	רלט) שאלה ב' בני אדם כל א מצא כיס אמ' הראשון אם תתן לי שליש ממון כיסך אני אתן לך רביעית ממון כיסי וכן עשו ונמצא לכל א י"ב נשאל כמה בכל כיס
	נניח מנותן שליש ממון כיסו היה לו ט"ו חסר ה' שהוא שלישיתו וישארו י' א"כ יצטרך בכיס השני יהיה ח' באופן כשיתן מח' רביעיתם שהם ב' ישלימו י"ב עם י' שיש לחבירו וידוע כי קבל ה' עם ו' הנם י"א ויחסר עד י"ב א' ותאמר בעד ט"ו חסר א' עוד בקש מספר אחר נניח כי בכיס נותן שליש היה י"ו חסר שלישיתם שהוא ה' ושליש ישארו י' וב' שלישיות ויחסר עד י"ב א' ושליש א"כ ממון השני הוא ה ושליש חסר הרביעית שהוא א' ושליש ישארו ד' שלמים והוא קבל ה' (ושליש) א"כ יש לו ט' ושליש ויחסר עד י"ב ב' וב' שלישיות ותאמר בעד י"ו ששמנו חסר ב' וב' שלישיות א"כ הוצא א שהוא חסרון הערך הא' מב' וב' שלישיות הנשאר א וב' שלישיות אח"כ כפול י"ו שהוא הערך הב' על א שהוא חסרון הערך הא' ויהיו י"ו עוד כפול ט"ו שהוא הערך הא' על ב' וב' שלישיות שהוא חסרון הערך הב' ויעלו מ' הוצא י"ו ממ' נשאר כ"ד חלק כ"ד על א וב' שלישיות יצא י"ד וב' חמישיות והוא מה שבכיס מנותן השליש וט' וג' חמישיות יש בכיס נותן רביעית ותבחון אותו כי הוא צודק
	רמ) שאלה בכאן מקל זקוף וברגל המקל התחתון יש בו נמלה ורוצה לעלות והולכת ד' אמות וחומש המקל בשעה אחת ובראש המקל העליון נמלה יורדת והנה תרד בשעה אחת ו' אמות ורביעית המקל ואורך המקל ק' אמות אשאל מתי ישיגו זה את זה חלק ק' על ה' ויצא עשרים תוסיף עליהם ד' ויהיו ק"ד אח"כ תחלק ק' על ד' ויצא כ"ד תוסיף בם ו' ויהיו ל תחבר ל' עם כ"ד ויהיו נ"ד חלק ק' על נ"ד ויצא א וכ"ג חלקים מכ"ז והוא הזמן שישיגו זה את זה
	ותוכל לבחון אותו ואמור אם א שוה ל א וכ"ג חלקים מכ"ז כמה ישוה ויצא לך נ"ה וט חלקים מכ"ז והוא מהלך מהולך ו' אמות ורביעית המקל עו' תאמ' אם א שוה כ"ד א' (ו)כ"ג חלקי' מכ"ז כמה שוים ויצא לך מ"ד וי"ב חלקים מכ"ז ובין הכל ק'
	רמא) שאלה לאדם יש לו ד' בנים ואמ' שהא' יקח מממונו החומש ועשרים מנינים יותר והשני החומש מהנשאר ומ' יותר והג' חומש הנשאר וס' יותר והד' חומש הנשאר ופ' יותר נשאל כמה ממון אביהם וכמה חלק כל א וא'
	תקח תוספת האחרון שהוא פ' ותכפלם על ה' מצד כי כל א' שואל החומש ויהיו ד' מאות והבנים ד' א"כ הגיע לכל א' ק' מנינים
	ותוכל לבחון אותו וכן לו ב' נשארו פ' חומש הנשאר ד' מאות וחלקו ק' וכן לכל א' וא'

Partnership Problems
242) Question: three formed a partnership - the first contributed 2, the third 18, and the ratio of the money of the [first] to the money of the [second] is equal to the ratio of the money of the second to [the money of] the third. We wish to know how much did the second contribute?	רמב) שאלה ג' עושים שותפות הראשון שם ב' והג' י"ח והנה יחס ממון הב' אל ממון הא' כיחס ממון הב' אל הג' נרצה לדעת כמה שם הב'
$\scriptstyle{\color{blue}{a_2=\sqrt{2\sdot18}=6}}$	ראוי לכפול ממון הראשון נגד הג' וקח שרשם והוא ו ממון השני ותקיש על זה
243) Question: three formed a partnership. the excess of the second over the first plus the excess of the third over the second is equal to the excess of the third over the first. The [amount of] money of the first is 3 and the [amount of] money of the third is 8. We wish to know how much is the [amount of] money of the second?	רמג) שאלה ג' עושים שותפות ומה שמוסיף הב' אל הא' עם מה שמוסיף הג' אל הב' הוא שוה אל מה שמוסיף הג' על הא' וממון הא' ג' וממון הג' ח' נרצה לדעת כמה ממון הב'
$\scriptstyle{\color{blue}{a_2=2\sdot\frac{3\sdot8}{3+8}=2\sdot\frac{24}{11}=2\sdot\left(2+\frac{2}{11}\right)=4+\frac{4}{11}}}$	כפול ג' על ח' ויעלו כ"ד חלקם על חבור ממון הא' והג' שהם י"א ויצאו ב' וב' חלקים מי"א וכפלם על ב' ויהיו ד' וד' חלקים מי"א
Check:	ותוכל לבחון אותו
$\scriptstyle{\color{blue}{a_2-a_1=\left(4+\frac{4}{11}\right)-3=1+\frac{4}{11}}}$	כי הפרש הא' אל הב' הוא א וד' חלקים מי"א
$\scriptstyle{\color{blue}{a_3-a_2=8-\left(4+\frac{4}{11}\right)=3+\frac{7}{11}}}$	וההפרש מהב' אל הג' הוא ג' וז' חלקים מי"א
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(1+\frac{4}{11}\right)+\left(3+\frac{7}{11}\right)=5=8-3=a_3-a_1}}$	וחברם ויהיו ה' וכן הוא ההפרש מהא' אל הג'
244) Question: three formed a partnership as aforementioned - the [amount of] money of the second is 4 and the [amount of] money of the third is 8. We wish to know how much is the [amount of] money of the first?	רמד) שאלה ג' עושים שותפות כנזכר לעיל וממון השני ד' וממון השלישי ח' נרצה לדעת מהו ממון הראשון
$\scriptstyle{\color{blue}{a_1=\frac{a_2\sdot a_3}{a_3+\left(a_3-a_2\right)}=\frac{4\sdot8}{8+\left(8-4\right)}=\frac{32}{8+4}=\frac{32}{12}=2+\frac{2}{3}}}$	כפול ממון הב' על הג' ויהיו ל"ב ומה שמוסיף ג' על ב' תוסיף על ממון הג' והנה מוסיף ממון הב' על ממון הג' ד' ויהיו י"ב ותחלק ל"ב על י"ב ויצא ב' וב' שלישיות והוא ממון הא'
245) Question: three formed a partnership as aforementioned - the [amount of] money of the first is 6 and the [amount of] money of the second is 9. We wish to know how much is the [amount of] money of the third?	רמה) שאלה ג' עושים שותפות כנז' לעיל וממון הראשון ו' וממון השני ט' נרצה לדעת כמה ממון הג'
$\scriptstyle{\color{blue}{a_3=\frac{a_1\sdot a_2}{a_1-\left(a_2-a_1\right)}=\frac{6\sdot9}{6-\left(9-6\right)}=\frac{54}{6-3}=\frac{54}{3}=18}}$	הנה נכפול ממון הראשון שהוא ו' על ממון השני שהוא ט' ויהיו נ"ד אח"כ נסיר היתרון שיש מהמספר השני על המספר הראשון והיתרון הוא ג' ותפילם מהמספר הראשון שהוא ו' ונשארו ג' ותחלק אלו הנ"ד על ג' ויצא לך י"ח והוא ממון הג'
Check:	ותוכל לבחון אותו
$\scriptstyle{\color{blue}{a_2-a_1=9-6=3}}$	כי השני מוסיף על הראשון ג'
$\scriptstyle{\color{blue}{a_3-a_2=18-9=9}}$	והג' מוסיף על הב' ט'
$\scriptstyle{\color{blue}{3+9=12=18-6=a_3-a_1}}$	ועם הג' והנם י"ב וככה מוסיף השלישי שהוא י"ח על המספר הראשון שהוא ו' ותקיש על זה
	רמו) שאלה ד' אנשים מצאו ד' כיסים וכפי יחס ממון הא אל הב' כך יחס ממון הג' אל הד' וחבור מרובעו ממון מהד' כיסים עולה ב' מאות וממון הא' ב' וממון הד' י"ב נבקש לדעת מהו ממון הב' והג'
	הנה יש לך לחבר ב' עם י"ב ויהיו י"ד ומרובעו קצ"ו ויחסר עד ב' מאות ד' נקח שרשם והוא ב' והוא מה שמוסיף אחד מהב' מספרים על חבירו
	ולדעת כמה הוא כל א' מהמספרים ראה ההפרש שיש בין ב' וי"ב והוא עשרה ומרובעם ק' ותפילם מב' מאות ונשארו ק' וקח שרשם והוא י' והוא ממון כל הב' כיסים וכבר אמרנו כי א' מהכיסים מוסיף על האחר ב' על כן נעשה מי' ב' חלקים אשר א יעדיף על האחר ב' והנה החלק הא' הוא ד' והאחר ו' והנה בכיס א' ד' ובכיס אחר ו' ועדין לא נדע אם ד' הוא בכיס ג' או ד' אך מצד שאמרנו כי יחס ממון השני אל הג' כיחס ממון הא' אל הב' הנה א"כ בכיס הא' ב' ובכיס הב' ד' ובכיס הג' ו' ובכיס הד' י"ב וכפי יחס הא אל הב' כן יחס הג' אל הד'
247) Question: four formed a partnership. The ratio of the [amount of] money of the first to the second is equal to the ratio of the third to the fourth. The sum of their squares is 125. The sum of the numbers is 21. The [amount of] money of the second is 4 and the [amount of] money of the third is 6. We wish to know how much are the [amounts of] money of the first and the fourth?	רמז) שאלה ד' אנשים עושים שותפות ויחס ממון הראשון אל השני כיחס הג' אל הד' וחבור ד' רבועיהם עולה קכ"ה וחבור מספריהם עולה כ"א וממון השני ד' וממון הג' ו' נרצה לדעת מהו ממון הא' והד'
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{align}\scriptstyle a_4-a_1&\scriptstyle=\sqrt{125-\left(a_2+a_3\right)^2}\\&\scriptstyle=\sqrt{125-\left(4+6\right)^2}\\&\scriptstyle=\sqrt{125-10^2}=\sqrt{125-100}=\sqrt{25}=5\\\end{align}}}$	הנה נחבר ד' וו' ויהיו י' ומרובעם ק' ויחסר לנו עד קכ"ה כ"ה ושרשם ה' והוא מה שנשאר מממון הד' אחר שילקח ממנו סך ממון הא'
$\scriptstyle{\color{blue}{a_1=\frac{21-\left(6+4+5\right)}{2}=\frac{21-15}{2}=\frac{6}{2}=3}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{a_4=5+3=8}}$	עתה תחבר ו' וד' וה' ויהיו ט"ו ועד כ"א נחסר ו' נחלקם על ב' ויצא ג' ושים ג' על ה' והנם ח' והוא ממון הד' והג' שנשארו הוא ממון הראשון ותקיש על זה
	רמח) שאלה לנו ד' מספרים שיחס הא' אל הב' כיחס הג' אל הד' והד' מרובעים עולה ס"ה וממון הא' ב' וממון הב' ג' וממון הג' ד' אשאל כמה ממון הד'
	הנה נקח הב' מספרים אמצעיים שהם ג' וד' ונחברם ויהיו ז' ומרובעם מ"ט ויחסר לנו עד סה י"ו נקח שרשם ויהיו ד' תוסיף עליהם ממון הראשון שהוא ב' ויהיו ו' והוא ממון הד' ודוק ותשכח
	רמט) שאלה אם ד' תפוחים עם א פשוט שוות ח' פשוטים פחות תפוח א כמה ערך כל תפוח
	נעשה אותו עם פלצא פוסיסיאוני ונשים ערך כל תפוח ב' פשוטים ועם א' ויהיו ט' תסיר מח' פשוטים ב' ונשארו ו' ויחסר עד ט ג' ותאמר בעד ב' חסר ג' שוב לעשות ערך אחר ושים ערך כל תפוח ב' וחצי ויהיו י' ועם א הנם י"א תסיר מח' ב' וחצי וישארו ה' וחצי ותאמר בעד ב' וחצי יחסר ה' וחצי אח"כ כפול הערך הא' שהוא ב' על מה שיחסר מהערך הב' שהוא ה' וחצי ויהיו י"א אח"כ כפול ב' וחצי שהוא הערך הב' על ג' שהוא מה שחסר מהערך הא' ויהיו ז' וחצי הוצא מיא ז' וחצי ונשארו ג' וחצי אח"כ הוצא מה שחסר הערך הא' שהוא ג' ממה שחסר הערך הב' שהוא ה' וחצי ונשארו ב וחצי אח"כ חלק ג' וחצי על ב' וחצי ויצא לך א' שלם וב' חמישיות והוא ערך כל תפוח כי הד' שוות ה' וג' חמישיות עם א' ויהיו ו' וג' חמישיות אח"כ חסר מח' פשוטים ערך א' תפוח וישאר ג"כ ו וג' חמישיות ותקיש על זה
	רנ) שאלה אם נמלה עולה בכל יום ב' שלישיות ובלילה יורדת ו' (ז') חלקים מי"ב בכמה ימים יעלה עשרה שלמים
	דע כי רוב החשבנים טועים בזה ואומרי' כי לא תעלה כי אם לק"כ ימים מצד כי ב' שלישיות י"ב הם ח' תסיר מהם ז' ישאר א א"כ כפול א' חלק מי"ב על עשרה שלמים ויהיו ק"כ והוא טעות גדול כי ידוע הוא כי בק["כ] (קי"ח?) ימים יעלה ט' ושליש (חמש שישיות?) וביום הבא יעלה ב' שלישיות וישלים למספר י' כי כיון שעלה לא ירד והוא סוד במספר י'
	קנא) שאלה הנה בכאן ב' כותלים גובה הא כ' אמות והאחרת י' אמות ובראש כל כותל עומד עוף ורוצים לקחת גרגיר חרדל וכ"כ מעופף הא' כמו האחר ומרחק כותל זה מכותל זה ח' אמות ארצה לדעת באיזה מקום הוא הגרגיר
	ראוי לכפול גובה הכותל הנמוך שהוא י' על המרחק ר"ל שתכפול י' פעמי' י' אח"כ נכפול ח' פעמי' ח' ויהיו ס"ד ועם ק' ויהיו קס"ד וקח שרשם ויהיו י"ב וה' שישיות בקרוב
	ולא תוכל לומ' כי הוא בקרקע כי מראש הכותל הקטן עד ראש הכותל הגדול שהוא האלכסון אין בו כי אם י"ב וה' שישיות ומרגל הגדול עד ראשו הוא כ' א"כ אין המספר שוה לכן נמשוך קו מראש הכותל העליון עד ראש הכותל הקטן ויהיו י"ב וה' שישיות באורך ונחלקם על ב' ויצא ו' וה' חלקים מי"ב ואותו המקום הוא מקום הגרגיר וזה צורתו

Find a Number Problems
	קנב) שאלה אם יש לך ה' מספרים מתיחסים הא' ג' י"ב וה' והה' תשס"ח מהו השני
	כפול הא' על הה' שישיות ויעלו אלפים וג' מאות וד' וקח שרשם והוא מ"ח ואלו מקום גרגיר הם המספר הג'
	ולדעת הב' כפול הא' על הג' ויעלו קמ"ד ושרשם י"ב והוא הב' א"כ הא' ג' והב' י"ב והג' מ"ח והד' קצ"ב ח והה' תשס"ח
	רנג) שאלה לדעת מו' מספרים שהא הוא מספר מונח והו' הוא מספר מונח לדעת הב' תחלק האחרון על ט"ו ומה שישאר הוא הב'
	דמיון יש לנו ו' מספרים מתיחסים שהראשון ב' והו' ס"ד חלק ס"ד על ט"ו ישארו ד' והוא הב'
	גם תוכל לדעת עם שברים והוא שתעשה מהמספר האחרון השברים שיש בראשון והעולה חלק על ט"ו והנשאר הוא הב' והוא סך מהשבר שיש בראשון
	דמיון הראשון ב' שלישיות והו' רנ"ו שלמים תעשה מרנ"ו שמיניות ויהיו אלפים ומ"ד (מ"ח) חלקם על ט"ו וישארו ח' והוא השני הנה א"כ הב' הוא ח' שמיניות שהוא א שלם
	רנד) שאלה אם תרצה לדעת שרש מעוקב מאיזה מספר שתרצה קח השרש שעבר גם קח השרש הבא וראה מה בין המוקדם והמאוחר אח"כ ראה מה שמן המוקדם אל המספר המונח ותוסיף לעולם א' ואז תאמר כי העולה הם חלקים מהמספר אשר בין הקודם והמתאחר
	דמיון זה נרצה לדעת שרש מעוקב ט"ו
	הנה הקודם הוא ח' והמאוחר כ"ז וההפרש הוא י"ט ובין ח' שהוא הקודם הוא ט"ו ותמצא ז' תוסיף א ויהיו ח' ותאמר כי הם ח' חלקים מי"ט ר"ל כי שרש ט"ו הם ב' וח' חלקים מי"ט
	וכן תוכל לעשות משלמים עם שברים והוא שתעלה אותו השלם עם השבר עד מעלת האלפים ר"ל שתכפול המספר על אלף וקח השרש המוקדם והמאוחר כמו שעשינו בשלמים והיוצא תחלק על י' שהוא השרש
	דמיון זה רצינו לדעת שרש א"נ א וחצי תכפלהו על א' (א') וה' מאות והשרש שעבר הוא אלף וג' מאות ול"א ויחסר עד תשלום אלף וה' מאות קס"ט תוסיף בו א ויהיו ק"ע אח"כ ראה המאוחר שהוא מעוקב י"ב שהוא אלף וז' מאות וכ"ח והנה בין מעוקב י"א למעוקב י"ב תמצא ההפרש שצ"ז א"כ היוצא הוא י"א וק"ע חלקים משצ"ז חלק זה המספר על י' בזה האופן והוא שתכפול שצ"ז על י' ויהיו ג' אלפים וט' מאות וע' גם תכפול שצ"ז על י"א ויהיו ד' אלפים ותק"ל (שס"ז) תחלקם על ג' אלפים וט' מאות וע' ויצא לך א' ותק"ס(ז) חלקים מג' אלפים וט' מאות וע' (שהם נ"ו חלקי' מג' מאות וצ')
	ואם תרצה לדעת משברים לבדם כפול אותו השבר על אלף אח"כ קח השרש המוקדם והמאוחר כנז'
	דמיון זה נרצה לדעת שרש מעוקב חצי תכפלהו על אלף ויהיו ה' מאות והשרש שעבר הוא שמ"ג ושרשו ז' והבא הוא תקי"ב ושרשם ח' וראה מה בין שמ"ג לתקי"ב ותמצא קס"ט עוד ראה מה בין שמ"ג לה' מאות ותמצא קנ"ז תוסיף בו א' ויהיו קנ"ח א"כ היוצא הוא ז' וקנ"ח חלקים מקס"ט תחלק זה המספר על י' ועשה כך כפול קסט על י' ויהיו אלף וו' מאות וצ' גם כפול (אלף) ז' פעמים קס"ט ויהיו אלף וקפ"ג תוסיף בם קנ"ח ויהיו אלף וג' מאות ומ"א א"כ תאמר כי שרש חצי הוא אלף וג' מאות ומ"א חלקים מאלף וו' מאות וצ'
	רנה) שאלה אם תרצה לדעת המספר הב' מד' מספרים מתיחסים
	תחלק הד' על הא' ומהיוצא קח שרש מעוקבו אח"כ כפול השרש היוצא על המספר הראשון והיוצא הוא השני
	דמיון המספר הראשון ב' והד' י"ו חלק י"ו על ב' ויצא ח' קח מעוקבו והוא ב' כפול ב' על ב' והוא ד' והוא השני
	כן תוכל לדעת מן השברים והוא שתעשה מהמספר האחרון שברים כמו שהם בראשון ותעשה בדרך השברים
	דמיון הראשון ג' רביעיות והאחרון ו' שלמים תעשה מהו' רביעיות ויהיו כ"ד תחלקם על ג' מצד שאמר כי הראשון ג' רביעיות ויצא ו' והם רביעיות הנה א"כ השני הוא ו' רביעיות והוא א וחצי
	רנו) שאלה אם תרצה לדעת המספר האמצעי מהנפרדים כפול הא' על האחרון ויצא לך האמצעי
	דמיון יש לנו ג' מספרים מתיחסים הראשון ב' והג' י"ח כפול ב' על י"ח ויעלו ל"ו וקח שרשם והוא ו' שהוא הב'
	רנז) דמיון מה' מספרים הראשון ג' והאחרון מ"ח כפול ג' על מ"ח ויצא קמ"ד ושרשם י"ב והוא האמצעי שהא ג' והב' ו' והג' י"ב והד' כ"ד והה' מ"ח
	רנח) שאלה מז' מספרים הראשון א' והאחרון תשכ"ט כפול א על תשכ"ט ויהיו תשכ"ט ושרשם (כ"ז) ו' והוא האמצעי
	והנה הראשון א והב' ג' והג' ט' והד' כ"ז והה' פ"א והו' רמ"ג והז' תשכ"ט
	וכן תוכל לעשות מט' או י"א או י"ג מספרים לעולם תמצא האמצעי וכן תוכל לעשות בשברים
	רנט) שאלה משברים מז' מספרים הראשון א' שמינית והז' צ"א שלמים ושמינית כפול צ"א ושמינית על ח' מצד כי הראשון הוא א שמין ר"ל תעשה מהצ"א ושמין שמינית ויצא לך תשכ"ט שמיניות כפול א' שהוא הא' על תשכ"ט ויצא תשכ"ט וקח שרשם והם כ"ז ויהיו שמיניות מצד כי עשינו שמיניות מכל התשכ"ט א"כ האמצעי הוא כ"ז שמיניות ודוק ותשכח
	רס) שאלה אם תרצה לדעת רוחב נהר או ארץ או איזה מרחק שתרצה
	שים על ראשך מגבעת נקרא קאפילו ראשו ולך אצל שפת הנהר או המקום שתרצה לדעת ארכו וקח המקל שיהיה ארכו מהארץ עד שיגיע ראשו האחר תחת צואריך באופן שלא תוכל להעמק שאולה או הגבה למעלה אח"כ עשה באופן שהקפילו יהיה סמוך לעיניך וכשתראה לפי הנראה לך שהקפילו יגיע עד הקצה האחר מהמרחק ר"ל כשתסתכל עד סוף הנהר ולא תוכל לראות יותר מצד כי הקפילו יעיק צלו שלא לראות יותר רחוק אז תהפוך פניך לצד אחר
	המשל אם הנהר לצד מזרח תהפוך פניך לצד מערב היינו לאחוריך ותעשה שהרגלים יעמדו באותו מקום ממש שעמדו רגליו כלפי הנהר והסתכל ג"כ וראה עד המקום אשר תוכל לראות בעין ראותך ואח"כ לך למדוד ממעמדך וממצבך עד המקום שיכולת לראותו כך הוא מרחק מהנהר אך צריך שיעמוד הנהר בעמק שוה והמרחק ג"כ וזה הדרך הוא על צד התחבולה לא בדרך מספר והנדסה
	[רסא]) שאלה איש אחד מחוייב לד' בני אדם לא ד' מנינים ולאחר ו' ולאחר ח' ולאחר י"ב ומת האיש ההוא ולא נמצא בכל נכסיו כי אם בורגוטו כ"ד מנינים נרצה לדעת כמה יקח כל א' וא' כפי הממון שהיה לו לקבל מויניסיאה
	תחבר כל ממונם והוא ל אח"כ כפול ממון הראשון שהוא ד' על כ"ד וחלק על ל' ויצא ג' שלמים וו' חלקים מל' וכן תעשה לב' ויגיע לו ד' וכ"ד חלקים מל' ולג' יגיע ו' וי"ב חלקים מל ולד' ט' וי"ח חלקים מל ולבחון אותו חבר כל ממונם ויעלה כ"ד

Partnership Problems
	רסב) שאלה ה' בני אדם עשו ספינה והתנו ביניהם כי ממה שירויחו הא' יקח עבור כל מאה ג' (ב') והאחר ב' (ג') והאחר ד' והאחר ה' והאחר ו' ופזרו לתקן האניה ל' כמה יפרע כל א' לפי יחס הריוח המגיע לכל א' וא'
	תחבר כל ממונם ויהיו כ' אח"כ תכפול הראשון על ל' ותחלק לכ' ויגיע לחלקו לפרוע ג' וכן תעשה מהב' ויפרע ד' וחצי והג' ו' והד' ז' וחצי והה' ט'
	רסג) שאלה ג' בני אדם עושים שותפות הא' שם ג' מנינים ועמדו בשותפות ב' חדשים והאחר שם ד' מנינים ועומדו בשותפות ה' חדשים והאחר שם ב' מנינים ועמד בשותפות ט' חדשים והרויחו כ"ה מנינים כמה יגיע לכל א'
	ראוי לכפול ממון כל א' על החדשים והנה נכפול ב' על ג' ויהיו ו' והוא הראשון כן תעשה מהב' ויהיו כ' וכן מהג' ויהיו י"ח ובין הכל מ"ד אח"כ כפול ו' על כ"ה והעולה חלק על מ"ד ויצא ג' וי"ח חלקים ממ"ד והוא חלק הראשון כן תעשה מהב' ויגיע לו י"א וי"ו חלקים (מ)מ"ד וכן תעשה מהג' ויצא י' וי' חלקים ממ"ד והוא חלק הג'
	רסד) שאלה ג' עושים שותפות ושמו בין שלשתן כ' מנינים והרויחו ל' ולראשון מגיע מהריוח ד' מנינים ולשני ו' כמה יגיע לג' וכמה היה ממון כל א' וא' הנה ראוי לחבר ד' עם ו' ויהיו י' תחסרם מל' וישארו כ' והוא החלק מה שמגיע לחלקו ריוח הג' ולדעת כמה שם כל א' וא'
	תעשה כן תאמ' אם כל הל' מנינים שהוא ריוח שלשתן נתן לי כ' שהוא ממון שלשתן מה יתן לי ד' שהוא ריוח הראשון כפול ד' על כ' וחלק על ל' ויצא ב' וב' שלישיות והוא מה ששם הא' וממון הב' היה ד' וממון הג' היה י"ג ושליש וחברם ויהיו כ' והוא סך הממון ששמו בין שלשתן
	רסה) שאלה ג' עושים שותפות הא' שם קי"ז מנינים והב' שם פ"ג והג' לא ידעתי כמה והרויחו שי"ט וחלק הג' הוא קכ"ד מניני' אשאל כמה שם בשותפות
	הנה יש לך להוציא ריוח השלישי מסך כל הריוח וישארו עדין קצ"ה א"כ בין הב' לא הרויחו כי אם קצ"ה מנינים ועתה תחבר מה ששם הא עם מה ששם הב' ויהיו ר' אח"כ תאמר אם כדי להרויח קצ"ה מנינים הוצרך להיות מאתים כמה יצטרך להיות הקרן כדי להרויח קכ"ד כפול קכ"ד על מאתים והעולה תחלק על קצ"ה ויצא לך קכ"ז שלמים ול"ה חלקים מקצ"ה והוא חלק השלישי
	רסו) שאלה ג' עושים שותפות הראשון שם נ"ו מנינים ועמדו בשותפות ה' חדשים והשני שם סך נעלם ועמד בשותפות ח' חדשים והג' שם מרגלית אחת ועמדה בשותפות עשרה חדשים והרויחו בין כלם פ"ו מנינים והראשון מגיע לחלקו כ' ולשני י"ב ולג' נ"ד אשאל כמה שם השני וכמה סך מרגלית הג'
	הנה ראוי לכפול ממון הראשון על החדשים ואחר כן תאמר אם כ' שהוא ריוח ממון הא' שבו ר"פ כמה ישובו י"ב שהוא ריוח הב' ויצא לך קס"ח אח"כ חלק קס"ח על החדשים שעמד ממון הראשון (השני) שהוא ח' ויצא כ"א וזהו ממון השני ולדעת כמה סך מרגלית הג' כפול נ"ד על ר"פ וחלק על כ' ויצא לך ז' מאות נ"ו וחלק זה על החדשים ויצא לך ע"ה וו' חלקים מי' והוא סך המרגלית
	רסז) שאלה ג' עושים שותפות הא' שם קלה מטבעים והב' צ"ז והג' מ"ג והרויחו תשל"ד מטבעים ולג' רצ"ד מטבעים ארצה לדעת כמה שווה המגן
	הוצא ריוח הג' שהוא רצ"ד מתשל"ד הנשאר ת"מ אח"כ תחבר ממון הא' והב' ויעלה ר"מ (רל"ב) א"כ אלו הב' הרויחו ת"מ מטבעים ולכן תאמר אם רצ"ד שבו מ"ג ת"מ כמה ישובו ויצא לך ס"ד וק"ד חלקים מרצ"ד א"כ רל"ב מטבעים שיש בין הא' והב' שוים ס"ד מטבעים ולדעת כמה מטבעים שוה כל מגן תאמ' אם ס"ד וק"ד חלקים מרצ"ד שוים רל"ב א' כמה שוה ויצא לך ג' וחלקים מה
268) Question: three formed a partnership. The first contributed 2 minyanim at the first of the month of Tishri [= first month in Heb. year] and withdrew one magen at the first of the month of Marheshvan [= 2nd month in Heb. year]. The second contributed 3 minyanim at the first of the month of Kislev [= 3rd month in Heb. year] and withdrew one magen at the first of the month of Teveth [= 4th month in Heb. year]. The third contributed 4 minyanim at the first of the month of Shevat [= 5th month in Heb. year] and withdrew 2 minyanim at the first of the month of Adar [= 6th month in Heb. year]. What remained for each was kept [in the prartnership] until the [next] first of the month of Tishri They earned 20 minyanim. I ask how much did each earn?	רסח) שאלה ג עושים שותפות הא' שם ב' מנינים ר"ח תשרי והוציא ר"ח מרחשון א' מגן והאחר שם ג' מנינים ר"ח כסלו והוציא ר"ח טבת א' מגן והאחר שם ד' מנינים ר"ח שבט והוציא ר"ח אדר ב' מנינים ומה שנשאר לכל א' עמד ביחד עד ר"ח תשרי והרויחו כ' מנינים אשאל כמה הרויח כל א'
the share of the first: $\scriptstyle{\color{blue}{\left(2\sdot12\right)-\left(1\sdot11\right)=24-11=13}}$	הנה ראשו' ראוי שתכפול ב' מנינים מהראשון ששם אותו בר"ח תשרי עד ר"ח תשרי הבא שהם י"ב חדשים ויהיו כ"ד א"כ כפול א' שהוציא מהשותפות בר"ח מרחשון והנה מר"ח מרחשון עד ר"ח תשרי י"א הוצא מכ"ד י"א הנשאר י"ג והוא עבור הא'
the share of the second: $\scriptstyle{\color{blue}{\left(3\sdot10\right)-\left(1\sdot9\right)=30-9=21}}$	וכן כפול ממון הב' על החדשים ויהיו ל' כי החדשים הם י' והממון ג' גם כפול א' מגן שהוציא על החדשים שהם ט' הוצא מל' ט' וישארו כ"א
the share of the third: $\scriptstyle{\color{blue}{\left(4\sdot8\right)-\left(2\sdot7\right)=32-14=18}}$	גם כפול ממון הג' על החדשים ויעלו ל"ב כי הממון ד' והחדשים ח' גם כפול מה שהוציא על החדשים ויהיו י"ד והוציאם מל"ב וישארו י"ח והוא ממון הג'
Three formed partnership: one contributed 13, another 21, and another 18. They earned 20. How much should each take?	א"כ תאמ' ג' עושים שותפות הא' שם י"ג והאחר כ"א והאחר י"ח והרויחו כ' כמה יקח כל א וא' וכבר ידעת הדרך
269) Question: three formed a partnership. The first contributed 4 minyanim at the first of the month of Tishri [= first month in Heb. year] and added 2 minyanim at the first of the month of Marheshvan [= 2nd month in Heb. year]. The second contributed 5 minyanim at the first of the month of Marheshvan and added 4 minyanim at the first of the month of Kislev [= 3rd month in Heb. year]. The third contributed 3 minyanim at the first of the month of Teveth [= 4th month in Heb. year] and withdrew 2 minyanim at the first of the month of Adar [= 6th month in Heb. year]. They stayed in the partnership from the first of the month of Tishri until the next first of the month of Tishri, i.e. a whole year, and earned 30 minyanim. How much should each take?	רסט) שאלה ג' עושים שותפות הא' שם ד' מנינים ר"ח תשרי והוסיף ר"ח מרחשון ב' מנינים והב' שם ה' מנינים ר"ח מרחשון והוסיף ד' מנינים ר"ח כסלו והאחר שם ג' מנינים ר"ח טבת והוציא ב' מנינים ר"ח אדר ועמדו בשותפות מר"ח תשרי עד ר"ח תשרי הבא ר"ל שנה תמימה והרויחו ל' מנינים כמה יקח כל א' וא'
the share of the first: $\scriptstyle{\color{blue}{\left(4\sdot12\right)+\left(2\sdot11\right)=48+22=70}}$	ראוי לכפול ממון הא' על החדשים והנה שם בראשנה ד' מנינים ועמדו י"ב חדשים וכפלם ויהיו מ"ח גם ראוי לכפול מה שהוסיף על החדשים והנה הוסיף בר"ח מרחשון ב' מנינים ולכן כפלם על החדשים שהם עד תשרי והנם י"א וכפלם על ב' ויהיו כ"ב הוסיפם על מ"ח ויהיו ע' והוא ממון הא'
the share of the second: $\scriptstyle{\color{blue}{{\color{red}{\left(5\sdot11\right)+\left(4\sdot10\right)}}=95}}$	וכן תעשה מהב' ויהיו צ"ה
the share of the third: $\scriptstyle{\color{blue}{\left(3\sdot9\right)-\left(2\sdot7\right)=27-14=13}}$	ומהג' כפול ממונו על החדשים ויהיו כ"ז כי ממונו ג' והחדשים ט' גם כפול מה שהוציא שהם ב' על החדשים שהם ז' ויהיו י"ד הוציאם מכ"ז וישארו י"ג והוא הג'
Three formed partnership: one contributed 70, another 95, and another 13. They earned 30. How much should each take?	אח"כ תאמ' ג' עושים שותפות הא' שם ע' והאחר צ"ה והאחר י"ג והרויחו ל' כמה יקח כל א' וא' והדרך נודע
270) Question: three formed a partnership - one contributed 65 minyanim, another 53, and another 38. They agreed to keep the partnership for 5 years and after the 5 years to divide the fund and the profit into three equal parts, so that each will take one part. They kept the partnership only 3 years and earned 123 minyanim. I ask how much should each take?	רע) שאלה ג' עושים שותפות הא' שם ס"ה מנינים והאחר נ"ג והאחר ל"ח והסכימו לעשות שותפות ה' שנים ואחר הה' שנים רוצים לחלק הקרן עם הריוח לג' חלקים שוים וכל א' וא' יטול חלק אחד והם לא עשו השותפות כי אם ג' שנים והרויחו קכ"ג מניני' אשאל כמה יקח כל אחד ואחד
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{65+53+38}{3}=\frac{156}{3}=52}}$	ראוי לעשות ככה כבר ידעת כי אלו עמדו בשותפות ולא הרויחו ולא הפסידו בה' שנים היה ראוי לחלק ממונם לג' חלקים שוים לכן נחבר ממון שלשתן ויהיו קנ"ו נחלקם על ג' ויצא לך נ"ב לכל אחד ואחד
$\scriptstyle{\color{blue}{65-52=13}}$	ובזה האופן הראשון ששם בשותפות ס"ה יפסיד י"ג
$\scriptstyle{\color{blue}{53-52=1}}$	והב' שם נ"ג יפסיד א'
$\scriptstyle{\color{blue}{52-38=14}}$	והאחר ששם ל"ח ירויח י"ד
$\scriptstyle{\color{blue}{5:13=3:x}}$	ועתה ראוי שתאמר בעבור הראשון אם ה' שנים היו ג כמה שהפסיד הראשון י"ג כמה יפסיד בעבור ג' שנים
$\scriptstyle{\color{blue}{x=7+\frac{{\color{red}{4}}}{5}}}$	ויצא ז' וב' חמישיות
$\scriptstyle{\color{blue}{b_1=65-\left(7+\frac{4}{5}\right)=57+\frac{1}{5}}}$	ותוציאם מס"ה שהיה ממונו ונשארו נ"ז וחומש
$\scriptstyle{\color{blue}{5:1=3:x}}$	ובעבור הב' תאמר אם ה' הפסידו א' ג' כמה יפסיד
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{3}{5}}}$	ויצא ג' חמישיות
$\scriptstyle{\color{blue}{b_2=53-\frac{3}{5}=52+\frac{2}{5}}}$	תוציאם מממון הב' וישאר נ"ב וב' חמישיות
$\scriptstyle{\color{blue}{5:14=3:x}}$	ובעבור הג' תאמר אם ה' הרויחו י"ד כמה ירויחו ג'
$\scriptstyle{\color{blue}{x=8+\frac{2}{5}}}$	ויצא לך ח' וב' חמישיות
$\scriptstyle{\color{blue}{b_3=38+\left(8+\frac{2}{5}\right)=46+\frac{2}{5}}}$	תוסיפם על ממון הג' ויצא מ"ו וב' חמישיות
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(57+\frac{1}{5}\right)+\left(52+\frac{2}{5}\right)+\left(46+\frac{2}{5}\right)=156}}$	ועתה תחבר מה שנשאר לא' ולב' ולג' ויעלה קנ"ו ועליהם תחלק
$\scriptstyle{\color{blue}{156+123=279}}$	ולדעת כמה יגיע לכל אחד ואחד תחבר הריוח שעשו שהוא קכ"ג עם מה שנשאר עדין ויהיו רע"ט
$\scriptstyle{\color{blue}{156:279=\left(57+\frac{1}{5}\right):a_1}}$	עתה תאמר אם קנ"ו שהוא הקרן שמשלשתן נתן לי רע"ט שהוא עם הקרן והריוח מה יתן לי נ"ז וחומש בעבור הראשון
$\scriptstyle{\color{blue}{a_1=120+{\color{red}{\frac{3}{10}}}}}$	ויצא לך ק"ב דוקט' וחלקים והוא מה שראוי לקחת הראשון עם הקרן והריוח
$\scriptstyle{\color{blue}{a_2=93+\ldots}}$	וכן תעשה מהב' ויצא לך צ"ג וחלקים בין הקרן והריוח
$\scriptstyle{\color{blue}{a_3=8{\color{red}{2}}+\ldots}}$	כן תעשה מהג' ויצא לך פ"א וחלקים בין הקרן והריוח
271) Question: two men formed a partnership - one contributed 80 minyanim and the other 20. They agreed that the owner of the 80 will take two thirds of the profit and the owner of the 20 [will take] a third of the profit. A third man came and said: if you want that I will join the partnership with you, I will contribute 120 minyanim and keep the ratio agreed by both of you. Eventually they earned 120 minyanim. I ask: how much will each take?	רעא) שאלה שני בני אדם עושים שותפות הא' שם פ' מנינים והאחר כ' והסכימו ביניהם שבעל הפ' יקח ב' שלישיות מן הריוח ובעל הכ' שליש הריוח נזדמן שלישי ואמר אם תרצו כי אעשה שותפות עמכם אשים ק"כ מנינים ואעמוד כפי היחס המוסכם ביניכם ולבסוף הרויחו ק"כ מנינים אשאל כמה יקח כל א' וא'
$\scriptstyle{\color{blue}{80:\frac{2}{3}=20:x}}$	הדרך הוא כך כבר ידעת כי ממון הראשון היה פ' והיה ראוי לקחת ב' שלישיות הריוח ולכן תאמר אם פ' נתן לי ב' שלישיות כ' שהוא ממון השני כמה ישוו
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{1}{6}}}$	ויצא לך שישית אחד וזה תשים בעד השני
$\scriptstyle{\color{blue}{20:\frac{1}{3}=80:x}}$	גם תאמר אם כ' נתן לי שליש שהיה ראוי לקחת מה יתן לי פ'
$\scriptstyle{\color{blue}{x=1+\frac{1}{3}}}$	ויצא לך א' ושליש וזה תשים חלק הראשון
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{6}+\left(1+\frac{1}{3}\right)=1+\frac{1}{2}}}$	עתה תחבר א' ושליש עם שישית ויהיו א' וחצי
$\scriptstyle{\color{blue}{80+20=100}}$	גם תחבר פ' עם כ' ויהיו ק'
$\scriptstyle{\color{blue}{100:\left(1+\frac{1}{2}\right)=120:x}}$	אח"כ תאמר אם ק' נתן לי א' וחצי מה יתן לי ק"כ
$\scriptstyle{\color{blue}{x=1+\frac{4}{5}}}$	ויצא לך א' וד' חומשים וזה תשים עבור השלישי
$\scriptstyle{\color{blue}{b_1=\frac{4}{3}\sdot90=120}}$	אח"כ בקש מספר יהיה לו שלישית ושישית וחומש ויצא צ' אח"כ קח ד' שלישיות מצ' עבור הראשון ויצא לך ק"כ וזה תשים עבור הראשון
$\scriptstyle{\color{blue}{b_2=\frac{1}{6}\sdot90=15}}$	גם קח שישית צ' ויצא ט"ו וזה תשים עבור השני
$\scriptstyle{\color{blue}{b_3=\frac{9}{5}\sdot90=162}}$	גם תקח ט' חמישיות מצ' ויצא לך קס"ב וזה תשים חלק השלישי
$\scriptstyle{\color{blue}{120+15+162=297}}$	אח"כ תחבר אלו הג' מספרים ויהיו רצ"ז ועליהם תחלק
$\scriptstyle{\color{blue}{297:500=120:a_1}}$	ולדעת כמה יגיע לכל אחד ואחד תאמר אם רצ"ז נתן לי ה' מאות שהוא סך הריוח מה יתן לי ק"כ עבור הראשון
$\scriptstyle{\color{blue}{a_1={\color{red}{2}}02+\ldots}}$	ויצא לך ק"ב וחלקים
$\scriptstyle{\color{blue}{297:500=15:a_2}}$	ובעבור השני תאמר אם רצ"ז נתן לי ה' מאות מה יתן לי ט"ו
$\scriptstyle{\color{blue}{a_2=25+\ldots}}$	ויצא לך כ"ה וחלקים
$\scriptstyle{\color{blue}{297:500=162:a_3}}$	ובעבור הג' תאמר אם רצ"ז נתן לי ה' מאות מה יתן לי קס"ב
$\scriptstyle{\color{blue}{a_3=272+\ldots}}$	ויצא לך רע"ב וחלקים ודוק ותשכח
272) Question: three formed a partnership and earned a thousand golden coins - the first takes two thirds, the other takes four fifths, and the other takes five eighths. I ask: how much should each one have?	רעב) שאלה ג' עושים שותפות והרויחו אלף זהובים הא' שואל ב' שלישיות והאחר שואל ד' חומשים והאחר שואל ה' שמיניות אשאל כמה יגיע לכל אחד ואחד
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{3}\sdot120\right)+\left(\frac{4}{5}\sdot120\right)+\left(\frac{5}{8}\sdot120\right)=80+96+75=251}}$	הדרך הוא כך ראוי לבקש מספר ימצאו בו שליש וחומש ושמינית ותמצא ק"כ אח"כ קח ב' שלישיות עבור הראשון שהוא פ' וד' חמישיות שהוא צ"ו וה' שמיניות שהוא ע"ה וחברם ויעלו רנ"א
$\scriptstyle{\color{blue}{251:100=80:a_1}}$	אח"כ תאמר אם רנ"א נתן לי אלף פ' מה יתן בעד השני
$\scriptstyle{\color{blue}{a_1=318+\ldots}}$	ויצא לך שי"ח וחלקים
$\scriptstyle{\color{blue}{251:100=96:a_2}}$	גם תאמר אם רנ"א נתן לי אלף מה יתן לי צ"ו
$\scriptstyle{\color{blue}{a_2=382+\ldots}}$	ויצא לך שפ"ב והוא חלק השני
$\scriptstyle{\color{blue}{251:100=75:a_3}}$	גם תאמר אם רנ"א נתן אלף מה יתן לי ע"ה
$\scriptstyle{\color{blue}{a_3=298+\ldots}}$	ויצא לך רצ"ח וחלקים והוא חלק הג'
273) Question: three formed a partnership. The first contributed 100 minyanim at the first of the month of Tishri [= first month in Heb. year]. The second contributed 322 minyanim at the first of the month of Marheshvan [= 2nd month in Heb. year] and the share owed to him in the profit is the same as the first. The third contributed 22 minyanim at the first of the month of Kislev [= 3rd month in Heb. year] and the share owed to him in the profit is the same as the first. I wish to know how much did the second and the third contributed? They kept the partnership for a whole year and earned 600	רעג) שאלה ג' עושים שותפות הראשון שם ק' מנינים ר"ח תשרי והאחר שם שכ"ב ממון ר"ח מרחשון שמגיע לחלקו מהריוח כמו לראשון והשלישי שם כ"ב ממון ר"ח כסלו שמגיע לחלקו מהריוח כמו לראשון ג"כ ארצה לדעת כמה שם הב' והג' ועשו השותפות שנה תמימה והרויחו ו' מאות
$\scriptstyle{\color{blue}{a_1=100\sdot12=1200}}$	הדרך הוא כך כבר ידעת כי ממון הראשון היה ק' ועמדו בשותפות שנה תמימה ולכן כפול ק' על החדשים והם י"ב ויהיו י"ב מאות
$\scriptstyle{\color{blue}{a_2=\frac{1200}{11}}}$	גם ידעת כי ממון השני עמד בשותפות י"א חדשים לכן חלק י"ב מאות על י"א והיוצא יהיה ממון השני
$\scriptstyle{\color{blue}{a_3=\frac{1200}{10}}}$	גם ידעת כי ממון השלישי עמד בשותפות י' חדשי' לכן תחלק י"ב מאות על י' ויצא לך ממון השלישי
Check: Three formed a partnership. The first contributed 100 minyanim at the first of the month of Tishri The second contributed as owed to the second at the first of the month of Marheshvan. The third contributed as owed to the third at the first of the month of Kislev. They earned 600. How much should each take?	ולבחון אותו אם הוא אמת תאמר ג' עושים שותפות הא' שם ק' מנינים ר"ח תשרי והאחר מה שמגיע לשני ר"ח מרחשון והאחר מה שמגיע לג' ר"ח כסלו והרויחו ו' מאות כמה יקח כל א' וא'
Answer: 200 each	ותמצא כי לכל א וא' יגיע ב' מאות
274) Question: three formed a partnership - one contributed 25, the other 17, and the [contribution] of the other is unknown, but the share owed to him is a third of what they earned. They earned 60 minyanim. We wish to know how much did the third contribute to the partnership?	רעד) שאלה ג' עושים שותפות הא' שם כ"ה דוקטי והאחר י"ז והאחר לא ידענו אך מגיע לחלקו שליש ממה שהרויחו והרויחו ס' מנינים נרצה לדעת כמה שם השלישי בשותפות
$\scriptstyle{\color{blue}{60-\left(\frac{1}{3}\sdot60\right)=40}}$	הדרך הוא כך הוצא השליש מס' שהוא חלק השלישי הנשאר מ'
$\scriptstyle{\color{blue}{25+{\color{red}{1}}7=42}}$	אח"כ תחבר כ"ה עם כ"ז ויהיו מ"ב א"כ מ"ב הרויחו מ'
$\scriptstyle{\color{blue}{40:42=20:x}}$	א"כ תאמר אם כדי להרויח מ' הוכרח להיות הקרן מ"ב כמה ראוי להיות הקרן כדי להרויח כ'
$\scriptstyle{\color{blue}{x=21}}$	ויצא לך כ"א והוא מה ששם השלישי
Check: Three formed a partnership - the first contributed 25, the second [contributed] 17, the third [contributed] 21, and they earned 60 How much should the third have?	ולבחון אותו תאמר ג' עושים שותפות הא' שם כ"ה והב' י"ז והג' כ"א והרויחו ס' כמה יגיע לשלישי
Answer: 20	ויצא לך כ' שלמים
275) Question: three formed a partnership for a whole year. The first contributed 14 minyanim at the first of the month of March. The second contributed some money at the first of the month of June, so that the share owed to him is a third of what owed to the first. The third contributed some money at the first of the month of August, so that the share owed to him is a quarter of what owed to the first. I wish to know how much did the second and the third contributed?	רעה) שאלה ג' עושים שותפות עבור שנה תמימה הראשון שם י"ד מנינים קליני ר"ח מרסו והאחר שם ממון ר"ח יונייו כ"כ שמגיע לחלקו שליש מה שמגיע לראשון והאחר שם ממון ר"ח אגוסטו שמגיע לחלקו כמו רביעית מה שמגיע לראשון ארצה לדעת כמה שם הב' והג'
the share of the first: $\scriptstyle{\color{blue}{14\sdot12=168}}$	כבר ידעת כי ממון הראשון היו י"ד ועמדו י"ב חדשים לכן כפול י"ד על י"ב ויהיו קס"ח
the share of the second: $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{\frac{1}{3}\sdot168}{9}=\frac{168}{3\sdot9}=\frac{168}{27}=6+\frac{2}{9}}}$	וכבר ידעת כי ממון הראשון עמדו בשותפות ט' חדשים תעשה מהם שלישיות ויהיו כ"ז אח"כ תחלק קסח על כ"ז ויצא ו' שלמים וב' תשיעיות והוא ממון השני
the share of the third: $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{\frac{1}{4}\sdot168}{7}=\frac{168}{4\sdot7}=\frac{168}{28}=6}}$	ולדעת מה ששם הג' הנה כבר ידעת כי ממונו עמד ז' חדשים תעשה מהם רביעיות מצד כי היה רביעית ריוח הראשון ויהיו כ"ח תחלק קס"ח על כ"ח ויצא ו' שלמים והוא מה ששם הג'
	ולבחון אותו תאמר ג' עושים שותפות הא' שם י"ד ועמד בשותפות שנה והאחר שם ו' וב' תשיעיות ועמד בשותפות ט' חדשים והאחר שם ו' ועמד בשותפות ז' ונניח כי הרויחו ק' ותמצא כי מה שמגיע לשני אינו כי אם שליש ממה שמגיע לראשון ומה שמגיע לשלישי אינו כי אם רביעית ממה שמגיע לראשון
	רעו) שאלה ג' עושים שותפות הא שואל עבור כל מאה ששם בשותפות י"ב מריוח והשני עבור כל ק' י"ח והג' עבור כל מאה ל' והרויחו אלף וח' מאות אשאל כמה ראוי שיקח כל א' א' וכמה שם כל א' וא' בשותפות
	הנה ראוי לקבץ י"ב וי"ח ול' ויהיו ס' אח"כ תקח עבור י"ב ק' ועבור י"ח ק' ועבור ל' ק' ויהיו ג' מאות א"כ ראוי שתאמר כי עם ג' מאות הרויחו ס' א"כ תאמר אם כדי להרויח ס' נצטרך לג' מאות כמה נצטרך להרויח אלף וח' מאות ויצא ט' אלפי' חלקם על ג' ויצא לך ג' אלפים והוא מה שהיה לכל א וא'
	ולדעת כמה הרויח כל א' וא' תאמר אם ק' הרויחו י"ב ג' אלפים כמה ירויחו יצא לך ג' מאות וס' והוא מה שהרויח הראשון
	ולדעת כמה הרויח השני תאמר אם ק' הרויחו י"ח כמה ירויחו ג' אלפים ויצא לך תק"מ והוא מה שהרויח הב'
	ולדעת כמה הרויח הג' תאמר אם ק' הרויחו ל' כמה ירויחו ל' ג' אלפים ויצא לך ט' מאות ובין הכל אלף וח' מאות
	רעז) שאלה ב' עושים שותפות הראשון שם פ' מנינים ומרויח עבור כל מאה כ"ה והב' שם ס' ומרויח עבור כל מאה כ' והרויחו ל"ו אשאל כמה ראוי שיקח כל א' וא'
	כך תעשה תואמר אם ק' הרויחו כ"ה פ' כמה ירויחו ויצא לך כ' והוא עבור הראשון ועבור השני תאמר אם ק' שבו כ' ס' כמה ישובו ויצא לך י"ב * וחצי והוא מה שהרויח הראשון עוד תאמר אם ל"ב הרויחו ל"ו ויצא *[ה]נה תחבר כ' וי"ב לך י"ג וחצי והוא מה שמגיע מהריוח לשני
	ולבחון אותו תחבר כ"ב וחצי וי"ג [י]היו ל"ב אח"כ תאמ' וחצי ויהיו ל"ו

Barter Problems
	[רעח]) שאלה ראובן יש לו כרכום מאתים ליט' וערך הליט' [אם] ל"ב נתנו [ל"ו] כמה [נו]תן לו כ' ויצא לך [כ"]ב וחצי והוא וערך הליט' ט' קרליני ושמעון יש לו פלפל וערך המשוא ל' דוקטי במעות מנויים ובחליפים משים אותו ל"ה אשאל אם שמעון רוצה לקחת כל המאתים כרכום כמה ראוי שיעלה לו הערך כמו שהעלה לו שלמ שמעון מל' עד ל"ה
	הדרך הוא כך ראה כמה שוים מאתים ליט' לערך ט' קרליני ותמצא ק"פ ותאמר אם ל' שוים ל"ה ק"פ כמה שוים ויצא ר"י וכן ראוי שיעלה מק"פ עד ר"י
	ולדעת כמה משואות יש לי לחלק ר"י על ל"ה ויצא ו' וכך משואות יקח
	ולבחון אותו כפול ו' על ל' שהיה הערך במעות מנויים ויצא ק"פ כמו שהוא שווי המאתים ליט' לערך הראשון שהוא ט' קרליני
	רעט) שאלה ראובן יש לו צמר שוה הליט' ח' קרליני במעות מחושבים ולחליפים רוצה י"ב בכל ליט' ומבקש החצי במעות מנויים והחצי האחר רוצה להחליף עם שמעון שיש לו פלפל ומוכר הליט' ג' קרליני אשאל כמה ראוי שיעלה לו הערך כדי שלא ירמהו חבירו ולראובן יש לו מאתים ליט' צמר כמה ליט' פלפל ראוי שיבקש משמעון
	תעשה כך הוצא החצי מי"ב שהוא שואל במעות מנוים ויהיו ו' גם הוצא ו' מח' שהוא הערך במעות מנויים ישארו ב' לכן תאמר אם ב' שבו ו' ג' שהוא ערך הפלפל כמה שוה ויצא לך ט' וכן ראוי שימכור ליט' הפלפל אח"כ כפול מאתים על י"ב שהוא רוצה למכור לחליפים ויעלה ב' אלפים וד' מאות תסיר מהם החצי מצד כי הוא רוצה החצי במעות מנויים ויהיו אלף וב' מאות וכך יקבל במעות מנויים ואלף ומאתים יש לו לקבל מפלפל
	ולדעת כמה ליט' הם תאמר אם ט' שהוא ערך הליט' נתן לי א ליט' ר"ל אם עבור ט' קרליני אקנה ליט' אחת עבור אלף ומאתים כמה אקנה ויצא לך קל"ג ליט' ושליש א"כ בעל הצמר יתן לבעל הפלפל מאתים ובעל הפלפל יתן לבעל הצמר קל"ג ליט' ושליש
	ולבחון אותו כפול קל"ג ושליש על ט' ויצא לך אלף ומאתים גם כפול מאתים על ו' ויצא אלף ומאתים
	רפ) שאלה ראובן ושמעון רוצים להחליף לראובן יש משי ששוה הליט' במעות מנויים כ"ח גרושי ולשמעון יש בגד שוה הקנה ט"ו גרושי במנוים ובחליפים משים אותם י"ח ורוצה לתת לחבירו הרביעית במעות מנויים אשאל כמה ראוי שישים ראובן הליט' מהמשי ובעבור רל"ד ליט' בגד כמה ראוי שיקבל
	הנה מאחר ששמעון רוצה לתת לראובן הרביע ראוי שתוסיף על ערך הקנה מהבגד מספר באופן זה כבר ידעת כי הוא רוצה לתת לראובן הרביעית ובעבור {ראה כמה יש על השורה כשאתה מצייר רביע כזה תמצא למעלה א' תסיר אותו מהמספר אשר הוא תחת הקו שהוא ד' וישארו ג' ושים ג' תחת הקו וא על הקו ויהיה א שליש ואם אמר רוצה לתת א' שליש תסיר א' שהוא על הקו מהג' וישארו ב' ושים א על הקו ויהיה חצי וכשתנהג זה המנהג תמצא כי כשתסיר מהערך הראשון מה שהוספת שהוא מה שרוצה לתת במעות מנויים ישאל הערך הראשון
	המשל לשאלתינו כי רוצה י"ח גרושי מן הקנה ורוצה לתת הרביעית במעות מנויים
	וכבר מצאת כי הרביעית ישוב שליש וקח שליש י"ח שהם ו' תוסיפם על י"ח ויהיו כ"ד הוצא מהם הרביעית שהוא רוצה במעות מנויים וישארו עדין י"ח והוא שוה אל המספר המונח
	דמיון אחר הערך הוא ט' ורוצה לתת שליש במעות מנויים
	וכבר מצאת כי השליש ישוב חצי הוסיף חצי על ט' שהם ד' וחצי ויעלו י"ג וחצי הוצא מהם השליש שרוצה לתת וישארו עדין ט' שהוא כמו המספר המונח והנה ערך הקנה ממספרינו הוא ט"ו ובחלופים י"ח שהם ו' ונוסיפם על ט"ו ויהיו כ"א גם נוסיפם על י"ח ויהיו כ"ד ועתה אתה רואה כי כ"א שבו כ"ד ועתה ראוי שתאמר אם כ"א שבו כ"ד ליט' המשי כמה שוה ויצא לך ל"ב והוא ערך הליט' ולדעת כמה קנים מבגד ראוי שיתן עבור כל ד' ליט' ותמצא כי ישוו ג' מאות וי"ב דוקטי ומצד כי שמעון רוצה לתת רביעית במעות ראוי לקחת רביעית ג' מאות י"ב שהם ע"ח ותוציאם מג' מאות וי"ב וישארו רכ"ד (רל"ד) ועתה תאמר אם י"ח ג[סים] שוים קנה אחת רלד כמה קנים שוים ויצא לך שי"ב והם קנים מבגד וכך ראוי שיקבל ראובן משמעון וע"ח מנינים בממון
	ולבחון אותו ראה כמה שוות רל"ד ליט' של משי לערך כ"ח שהיה במעות מנויים ויצא לך קצ"ה תוסיף עליהם ע"ה (ע"ח) שנתן ויהיו רע"ג
	רפא) שאלה שנים רוצים להחליף לאחד יש כ' חתיכות בגד ששות כל חתיכה בממון ט"ו מנינים ובחליפים י"ז ורוצה שינתן לו חמישים דוק' בממון והאחר יש לו חביות שמן ערך החבית בממון ס' אשאל כמה ראוי שיעלה הערך ובעבור הי' חתיכות בגד כמה חביות ראוי שיתן ראשנה
	ראה כמה שוות הי' חתיכות בממון ותמצא ק"נ וכמה שוות בחליפים והם ק"ע אח"כ ראוי להוציא הנ' ששואל בממון מק"ע וישארו ק"כ גם תוציאם מק"נ הנשאר ק' א"כ ראוי שתאמ' כי ק"כ שבו ק' ולדעת כמה ראוי שישים חבית השמן תאמר אם ק' שבו ק"כ כמה ישובו ס' ויצא ע"ב והוא שווי חבית השמן ולדעת כמה שמן יתן עבור י' חתיכות כבר ידעת כי שוים ק"ע לחילוף ומזה שואל נ' הוצא נ' מק"ע ישארו ק"כ וכ"כ שמן ראוי שיקבל שישוה ק"כ לחלופים ולדעת כמה ראוי שיהיה כבר ידעת כי בחבית יש אלף מדות ולכן תאמ' אם ע"ב שוים אלף מדות ק"כ כמה שוות ויצא אלף תרס"ו וב' שלישיות הנה כבר מצאת כי חבית השמן ראוי שישוה לחלופים ע"ב ובעבור הי' חתיכות ראוי שיתן אלף תרס"ו וב' שלישיות מדה והאחר יקבל השמן גם חמישי' מנינים בממון
	ולבחון אותו ראה כמה שוות הי' חתיכות בממון והנה הוא ק"נ וכך נתן לחבירו עוד ראה מה שקבל שהוא אלף תרס"ו וב' שלישיות לערך ס' שהוא הערך הראשון והנה הוא ק' ועם הנ' שקבל בממון הנם ק"נ והם שוים אל הק"נ השמורים
	רפב) שאלה ב' רוצים להחליף לא' יש משי שרוצה לשים הליט' י' גרושי לחלופים ורוצה שינתן לו החומש בממון ולאחר יש בגד שוה בממון י"ג והוא מוכרח עתה לשים אותה י"ו כשם שהעלה חבירו המשי אשאל כמה ערך המשי בממון וכדי לקחת ק' ליט' משי כמה בגד ראוי שיתן
	הדרך הוא זה כבר ידעת כי מי שיש לו בגד ראוי שיעלה הערך מי"ג עד י"ו גם הוא מוכרח לתת חומש לחבירו לכן ראוי להוסיף רביעית י"ו על י"ו כי החמישית מצאנו שהוא רביעית על הדרך הנז' לעיל ויהיו כ' גם תוסיף ד' על י"ג ויהיו י"ז ולכן תאמר כי בעל המשי עשה מי"ז כ'
	ולדעת כמה היתה שוה ליט' המשי בממון
	תאמר אם כ' עשו י"ז כמה עשו י' שהוא ערך הליט' לחליפים ויצא ח' וחצי כך היתה שוה הליט' בממון
	ולדעת כמה בגד ראוי שיקבל עבור ק' ליט'
	כפול ק' על י' ויהיו אלף ומצד כי הוא רוצה החומש בממון הוצא החומש מאלף הנשאר ת"ת והוא מה שראוי שיקבל תאמר אם י"ו גסים שוים קנה אחת ת"ת גסים כמה קנים שוות ויצא לך נ' הנה א"כ ליט' המשי היתה שוה ח' גרושי וחצי וראוי שיקבל נ' קנים מבגד עבור ק' ליט' של משי והשיור ראוי שיקבל שהוא מאתים
	ולבחון אותו ראה כמה שוות ק' ליט' במעות מנויים שהוא תת"נ גרושי עוד ראה כמה שוות נ' קנים מבגד במעות מנויים שהוא י"ג ויצא ו' מאות ונ' תוסיף ב' מאות גרושי ויהיו ג"כ תת"נ
	רפג) שאלה שנים עושים חליפים הראשון יש לו בגד ושואל מהקנה בממון ח' ובחליפים י' והאחר יש לו משי ושואל מהליט' בממון כ' ובחלוף כ"ד אשאל מי הוא זה ששואל חלק מה מממון ואיזה חלק שואל השואל
	ראוי לעשות ככה כפול ח' שהוא ממון הבגד על כ"ד שהוא חלוף המשי ויהיו קצ"ב עוד כפול י' שהוא חלוף הבגד על כ' שהוא ממון המשי ויהיו ר' הוצא קצב מר' הנשאר ח' ושמרם עתה ראה למי יש יתר שאת על חבירו או זה שעושה מח' י' או מי שעושה מכ' כ"ד ותעשה כך ותאמר אם ח' נתן לי י' כמה יתן לי כ' ויצא לך כ"ה א"כ מי שעשה מח' י' יש לו יתרון על חבירו א"כ ראוי שתאמר כי מי ששואל מכ' כ"ד שואל חלק מה מממון יען כי יש לחבירו יתרון עליו ולדעת איזה חלק הוא שואל ראה כמה מוסיף מי שיש לו יתרון על חבירו מהממון לחליפים והנה בממון הוא ח' ובחליפים הוא י' לכן תמצא כי היתרון שיש מהממון לחליפים הוא ב' עתה תחלק מה שנשאר מהב' הכפלות שעשינו אחר שהוצאנו הקטן מהגדול הנשאר ח' ויצא לך ד' חלקם אלו הד' על מה שהיה ערך המשי לחליפים שהיו כ"ד ויצא לך שישית אחד וכך הוא חלק הממון ששואל בעל המשי ר"ל ששואל שישית
	ולבחון אותו נניח כי לבעל המשי היו לו ס' ליט' לערך כ"ד גרושי ויהיו ס' דוקטי ומצד כי הוא שואל שישית הממון הוצא השישית מס' הנשאר נ' א"כ ראוי לו לקבל נ' מנינים מבגד חבירו וראוי לו לקבל עבור אלו הנ' מנינים ק"נ קנים לערך י' גרושי ( ) הקנה ועתה ראה כמה שוה המשי והבגד במעות מנוים והנה הס' ליט' של משי במעות שהוא כ' בכל ליט' יהיו נ' מנינים עתה ראה כמה שוות ק"כ (?) קנים לערך מעות מנויים שהוא ח' ויצא מ' מנינים תוסיף עליהם עשרה מנינים שיש לו לקבל במעות מנויים ויהיו נ' והם שוים אל הנ' האחרים
	רפד) שאלה ב' רוצים להחליף סחורה לא' יש עשרה חתיכות של בגד ששוה במעות כ"ב כל חתיכה ובחליפים משים אותה ל' ועוד יש לו ק' ליט' מתולעת שני ששוה הליט' בממון כ"ח ובחלוף ל"ד גם רוצה לתת לחבירו ה' מאות דוק' ולחבירו יש לו גרופולי ששוה הליט' ז' גרושי וגם יש לו פלפל ששוה ט"ו מנינים הק' ליט' ועוד יש לו זנגביל ששוה המשוא במעות מ"ו מנינים המשוא אשאל כמה ראוי שישים ערך הפלפל והגרופולי והזנגביל לחליפים למען לא ירמהו חבירו וחבירו בעל הבגד שואל לו מהזנגביל (פלפל) שישוה ג מאות ומהגרופולי ג"כ ג' מאות ומהפלפל (זנגביל) עד תשלום מה שהוא רוצה לתת לחבירו אשאל כמה זנגביל וכמה פלפל וכמה גרופולי ראוי שיקבל
	ראוי לראות כמה שוות הי' חתיכות בגד בממון שהוא כ"ב ותמצא ר"כ גם ראה כמה שוות החלוף ותמצא ג' מאות גם ראה כמה שוות הק' ליט' מתולעת שני בממון וכמה שוות בחלוף והנה בממון שהיה כ"ח ישוו קי"ו מנינים וב' שלישיות כי כ"ד גסים הם דוק' אחד ובחלוף שהיה הערך ל"ד גסים ישוו קמ"א מנינים וב' שלישיות עתה תחבר מה שעלה בממון הי' חתיכות עם מה שעלו הק' ליט' מתולעת ויהיו של"ו וב' שלישיות עתה תחבר מה שעלו הי' חתיכות בחלוף עם מה שעלו הק' ליט' ויהיו תמ"א וב' שלישיות
	והנך רואה כי מה שהיה שוה בממון של"ו וב' שלישיות שם אותו בחלוף תמ"א וב' שלישיות ובעבור שהוא רוצה לתת ה' מאות בממון נחברם עם של"ו וב' שלישיות ויהיו תתל"ו וב' שלישיות גם תחברם עם תמ"א ויהיו תתקמ"א וב' שלישיות והנך רואה כי מתתל"ו וב' שלישיות הוא עושה תתקמ"א וב' שלישיות
	ולדעת כמה ראוי שיהיה ערך הגרופולי בחלוף
	תאמ' אם תתל"ו וב' שלישיות שבו תתקמ"א וב' שלישיות כמה ישובו ז' שהוא ערך ליט' הגרופולי ויצא לך ז' ותמ"א חלקים מתק"ב
	ולדעת כמה ראוי שיהיה ערך הפלפל
	תאמר אם תתל"ו שבו תתקמ"א וב' שלישיות כמה ישובו הק' ליט' מהפלפל שהיה ערכם בממון ט"ו ויצא לך י"ו ותמ"ג חלקים מתקי"ב (תק"ב)
	ולדעת כמה ראוי שישוה הזנגביל תאמ' אם תתל"ו וב' שלישיות שבו תתקמ"א וב' שלישיות כמה ישובו מ"ו שהיה ערך המשוא במעות ויצא לך נ"א וג' מאות ופ"ח מתקי"ב (תק"ב)
	ואם תרצה לדעת כמה גרופולי וכמה זנגביל וכמה פלפל ראוי שינתן עבור הבגד והתולעת והת"ק זהובים
	כבר ידעת כי הבגד שוות ג' מאות בחלוף והתולעת קמ"א וב' שלישיות וכבר ידעת כי הסך העולה הוא תתקמ"א וב' שלישיות עם הה' מאות ומצד כי הוא רוצה גרופולי שישוו ג' מאות ופלפל שישוו ג' מאות תחברם ויהיו ו' מאות תוציאם מתתקמ"א וב' שלישיות וישארו שמ"א וב' שלישיות א"כ ראוי שיקבל מהפלפל (זנגביל) שישוה שמ"א וב' שלישיות ולדעת כמה גרפולי ראוי שיקבל עבור ג' מאות דוק' תאמ' אם ז' גרושי תמ"א חלקים מתקי"ב (תק"ב) נתן לי ליט' א' כמה יתן לי ג' מאות דוק' ויצא לך ט' מאות וי"ג ותרצ"ז חלקים מתשס"ח (תשצא) וכך ליט' ראוי שיקבל
	ולדעת כמה פלפל ראוי שיקבל עבור ג' מאות מנינים
	תאמר אם י"ו מנינים נתן לי מאה ליט' כמה ליט' יתן לי ג' מאות דוק' ויצא לך אלף וז' מאות (וע"ו) וקי"ב חלקים מקי"ג וכך ליט' יקח ולדעת כמה פלפל (זנגביל) ראוי שיקבל עבור שמ"א וב' שלישיות תאמ' אם נ"א מנינים וג' מאות ופ"ח חלקים מתקי"ב (תק"ב) נתן לי משוא אחת מה יתן לי שמ"א וב' שלישיות ויצא לך אלפים ותרל"ט וה' אלפים וז' מאות וי"ז חלקים מז' אלפים ותשס"ז (תשצ"ז) וכך ראוי שיקבל כבר ידעת כי הגרופולי ראוי שישוה הליט' ז' ותמ"א מתקי"ב (תק"ב) וליט' הפלפל ראוי שיהיה י"ו ותמ"ג מתקי"ב (תק"ב) והק' ליט' מהפלפל (זנגביל) ראוי שישוו נ"א וג' (אלפים) ופ"ח חלקים מתק"ב ובעבור ת"ק מנינים ועשרה חתיכות בגד וק' ליט' תולעת שני יתנו ט' מאות וי"ג ליט' וו' מאות וצ"ו (צ"ז) חלקים מתשס"א (תשצ"א גרפולי) ואלף וז' מאות וע"ו ליט' וקי"ב חלקים מקי"ג מזנגביל (פלפל) וב' אלפים וו' מאות ול"ט (ותקע"א) (וה' אלפים ותשי"ז חלקים) מצ' (ז') אלפים וז' מאות וז' (וצ"ז) מפלפל (זנגביל)
	ולראות אם הוא אמת ראה כמה נתן מהגרופולי וראה כמה יעלו הט' מאות וי"ג והחלקים במעות מנויים ותמצא כי ישוו ב' מאות וס"ו דוק' וי"ג גרושי והחלקים עו' ראה הליט' מהפלפל שהם אלף וז' מאות והחלקים כמו שהיה נמכר בממון (בממון) ויצא לך ג"כ רס"ו דוק' (וי"ג גרושי) וחלקים עוד ראה כמה שוות הב' אלפים ותרל"ט והחלקים בממון ויצא לך ג' מאות וג' דוק' וא גרוש והחלקים אח"כ חבר אלו הג' מספרים ויצא לך תתל"ו דוק וי"ו גרושי ושמור זה המספר אח"כ שוב אל השני וראה אם הוא שוה אל המספר והנה הי' חתיכות בגד היו שוות בממון כ"ב מנינים א"כ יהיו ר"כ מנינים אח"כ ראה הק' ליט' התולעת לערך הממון מחושב שהיה כ"ח גרושי הליט' ויצא לך קי"ו דוקטי וגרושי י"ו וחבר עמהם המאות ויעלה כמו המספר השמור
	רפה) שאלה ב' עושים חלופים לא' יש לו ב' אלפים ליט' של שעוה שהליט' הק' שוות ה' (ו') מנינים בממון ולאחר יש לו פתיל שהק' ליט' שוות בממון ח' מנינים ובחלוף שוה עשרה ושואל ת"ק מנינים בממון אשאל כמה ראוי שישים הק' ליט' השעוה לחלוף וכמה פתיל יקבל עבור הת"ק מנינים
	ובעבור האלפים ליט' כך תעשה ראה כמה שוות האלפים ליט' לערך ו' מנינים המאה ותמצא ששוות ק"כ מנינים מצד כי הוא נותן ת"ק מנינים תחברם עם ק"כ ויהיו תר"כ מנינים וכך הוא קרן בעל השעוה עתה ראה כמה ליט' יש לו לקבל מהפתיל עבור אלו התר"כ מנינים כפי הערך שהוא שוה בממון ויצא לך ז' אלפים וז' (מאות) ונ' ואלו הליט' ראוי שיקבל עבור הב' אלפים ליט' שעוה וה' מאות מנינים ולדעת כמה ראוי שישים אותו בחלוף כבר ידעת כי הז' אלפים וז' מאות ונ' ששות בממון ו' מאות וכ' עתה ראה כמה ראוי שישוו אלו הז' אלפים וז' מאות ונ' לערך י' מנינים שהוא חלוף ויצא תשע"ה ומצד כי בעל הפתיל שואל ה' מאות הוצא אותם מתר"כ וישאר ק"כ מנינים גם הוציאם ממה ששוה בחלוף שהוא תשע"ה ויצא ב' מאות וע"ה ולכן תאמר כי ק"כ שבו ב' מאות וע"ה ולדעת כמה ראוי להיות ערך השעוה בחלוף תאמר אם ק"כ שבו רע"ה כמה ראוי שישובו ו' שהוא הערך בממונו ויצא לך י"ג וג' רביעיות והוא שווי השעוה בחלוף שאלה והנך רואה כי עבור אלפים ליט' שעוה וה' מאות מנינים ראוי שיקבל ז' אלפים וז' מאות ונ' ליט' מחבירו וראוי שישוה בחלוף י"ג וג' רביעיות
	ולבחון אותו ראה כמה שוות אלו הז' אלפים וז' מאות ונ' ליט' בממון שהיה הערך ח' ויצא לך תר"כ עתה ראה כמה שות האלפים ליט' של שעוה בממון שהיה הערך ו' ויצא לך ק"כ תחבר עמהם ה' מאות ויהיו תר"כ והנך רואה כי הכל אחד

Mixture and Alligation Problems
	רפו) שאלה לאדם יש לו ק' מרקי שיש בכל מרקו ה' אוק' מכסף ונרצה לעשות אותו שיכיל כל מרקו ו' אוק' נרצה לדעת כמה אוק' ראוי להוסיף בו
	כך תעשה כבר ידעת כי בכל מרקו יש ח' אוק' והג' הם של נחושת מאחר שהיא מכילה ה' מכסף בכל מרקו א"כ בכל הק' מרקו יש ג' מאות מאוק' נחושת חלקם על ו' שתרצה שיכיל כל מרקו מכסף ויצא לך נ' הוסיפם על ק' נ' ואלו הנ' הם כלם שוות של כסף
	ולבחון אותו ראה כי בכל אלו הק"נ אין בם כי אם ג' מאות אוק' נחושת ויש בם ו' (ט'?) מאות אוק' כסף א"כ כל מרקו מכיל ו' אוק' מכסף
	רפז) שאלה לאדם יש לו צ' מרקי מכיל כל מרקו ו' אוק' של כסף ורוצה להוסיף בו נחושת שלא יכיל כי אם ה' בכל מרקו אשאל כמה אוק' ראוי להוסיף
	כך תעשה ראה כמה אוק' כסף יש בין אלו הצ' מרקי ויצא לך תק"מ ותאמ' אם ה' אוק' עושה מרקו אחד תק"מ כמה מרקי יעשו ויצא לך ק"ח וכן ראוי שיהיה בין הכל
	ולבחון אותו כבר ידעת כי הצ' היו שוים תק"מ שהיה בכל מרקי ו' אוק' גם כפול עתה ה' פעמים ק"ח ויצא ג"כ תק"מ ועתה אין בכל מרקו כי אם ה'
	רפח) שאלה לאדם יש לו כ' מרקי מכיל כל מרקו ג' אוק' ורוצה לעשות קשר אחד שיכיל כל מרקו ג' אוק' אשאל כמה כסף ראוי ל[הוסיף] וכמה יעלה בין הכל
	הדרך הוא כך ראה כמה נחושת יש בין כל אלו הב' מיני כספים והנה בראשנה בכ' מרקי תמצא ס' אוק' נחושת והיו אחרים יש פ' אוק' נחושת (?) וחברם והיו ק"מ א"כ באלו הב' מיני כספים יש בם ק"מ אוק' נחושת והוא מבקש שיכיל כל מרקו ו' אוק' כסף א"כ לא יכיל כי אם ב' מנחושת ולכן תאמ' אם ב' מנחושת נתן לי א' מרקו ק"מ כמה מרקי יתנו ויצא ע' והם מרקי תוציא מהם הכ' והי"ו (?) וישארו ל"ד וכך ראוי שיוסיף ואלו הי"ד (ל"ד) הם כלם של כסף ר"ל כל מרקו מכיל ח' אוק' מכסף
	ולבחון אותו כבר ידעת כי בין הכ' והי"ו לא היו מכילים מנחושת כי אם ק"מ אוקי' ועתה ראוי ג"כ כי בין אלו הע' מרקי לא יכילו כי אם ק"מ
	רפט) שאלה לאדם יש לו כ' מרקי מכיל כל א' וא' ה' ועוד יש לו י"ו מרקי מכיל כל א' ו' ורוצה לכלול בם עופרת באופן לא יכיל כי אם ד' עבור מרקו א' אשאל כמה עופרת יוסיף וכמה יהיה כל הסך
	הדרך הוא כך יש לך לראות כמה הוא כל הכסף מכל אלו הכספים והנה אותם הכ' שמכיל ה' יהיו ק' אוק' ואותם י"ו שמכיל ו' יהיו צ"ו ובין הכל קצו ומצד שרוצה שלא יכיל כל מרקו כי אם ד' תאמר אם ד' שוים מרקו א' קצו כמה שוים ויצא לך מ"ט וכן הוא סך הכל ולדעת כמה הוסיף הוצא ממנו כ' וי"ו וישארו י"ג וכן ראוי להוסיף מנחושת
	ולבחון אותו כבר ידעת כי בין הב' כספים לא היה כי אם קצו אוק' כסף וכך ראוי שיהיה עתה בין אלו המ"ט מרקי והנך רואה כי ד' פעמים מ"ט הם קצ"ו
	רצ) שאלה לא' יש לו סך כסף מכיל כל מרקו ה אוק' וחצי מכסף ואחר רוצה לעשות כ' מרקי יכיל כל מרקו ד' אוק' וחצי אשאל כמה יקח מאותו הכסף וכמה נחושת ראוי להוסיף
	כך תעשה ראה כמה כסף יש בכ' מרקי לערך ד' אוק וחצי בכל מרקו ויצא צ' וכך ראוי לקחת מאותו שמכיל ה' וחצי
	ולדעת כמה יקח תאמר אם ה' וחצי שוים מרקו אחד צ' כמה שוים ויצא לך י"ו וד' חלקים מי"א וכך ראוי לקחת מאותו שמכיל ה' וחצי ולדעת כמה נחושת ראוי להוסיף ראה ההפרש מי"ו וד' חלקים מי"א עד כ' ויצא לך ג' וז' חלקים מי"א וכך נחושת ראוי להוסיף ולבחון אותו ראה כמה נחושת וכמה כסף יש באותם י"ו וד' חלק' מי"א מאותו הכסף שמכיל ה וחצי בכל מרקו ותמצא בם מכסף צ' אוק' ומנחושת מ' אוק' וי' חלקים מיא תוסיף אלו המ' והחלקים על ג' מרקו וז' חלקים מי"א שהוספנו מנחושת ויצא לך ע' אוק' והנה יש לך כי באלו הי"ו מרקי והחלקים יש לך צ' אוק' כסף ומ' אוק' נחושת וי' חלקים מיא ובין הכ' מרקי יש צ' אוק' וע' מנחושת וראה כי אם כל מרקו מכיל ד' וחצי אלו הכ' יכילו צ' עוד ראה כמה אוק' נחושת יש באלו הכ' מרקי ויצא לך ע' והמספר הוא שוה
	רצא) שאלה לאדם יש לו כסף מכיל כל מרקו ד' וג' רביעיות עוד יש לו אחר מכיל כל מרקו ה' ורוצה לעשות נ' מרקי יכיל כל מרקי ו' אוק' כסף אשאל כמה כסף ראוי להוסיף באופן שיקח כל כך מזה כמו מזה
	כך תעשה ראה כמה נחושת מכיל המרקו והנה אותו שמכיל ד' וג' רביעיות כסף יכיל ג' ורביע נחושת ואותו המכיל ה' מכסף יכיל ג' מנחושת וחברם ויהיו ו' ורביע אח"כ ראה כמה נחושת יכילו הנ' מרקי שרוצה שיכיל כל מרקו ו' מכסף ויצא לך ק' ועתה תאמר אם ו' אוק' ורביע נתנו לו מרקי א' ק' כמה יתנו לי ויצא לך י"ו וכך ראוי שיקח מכל מיני הכספים ודעת כמה כסף ראוי להוסיף ראה כי אם יקח י"ו מכל מתכת לא יהיו בין הכל כי אם ל"ב והוא מבקש לעשות נ' א"כ ראה מה בין נ' לל"ח ותמצא י"ב וכך ראוי להוסיף מכסף טוב
	ולבחון אותו ראה כמה כסף מכיל אותם הי"ו מרקי שמכיל כל מרקו ד' אוק' וג' רביעיות ויצא לך ע"ו אוק' עוד ראה כמה כסף מכילים הי"ו מרקי שמכיל כל מרקו ה' אוק' מכסף ויצא לך פ' ותחברם ויהיו קנ"ו גם תחבר עמהם י"ח מרקו שהוא כלו טוב ויצא לך ג' מאות וע' כפול נ' שהם מרקי על ו' ויעלה הכל ג' מאות
	רצב) שאלה לאדם יש לו מב' מיני כספים הא' יש ה' אוק' בכל מרקו ובאחר יש ו' בכל מרקו ורוצה לעשות נ' מרקו יכיל כל מרקו ו' אוק' ורוצה לקחת כ"כ מזה כמו מזה אשאל כמה יקח מזה ומזה וכמה כסף יוסיף
	הדרך הוא כך ראוי לראות כמה נחושת יש בין הנ' מרקו שהוא רוצה לקחת כפי הערך שהוא רוצה כי הוא רוצה שלא יהיה בכל מרקו כי אם א אוק' נחושת ויצא לך נ' ועתה יש לך לראות כמה נחושת יש בג' מרקו מאותו שמכיל מכסף עבור כל מרקו ה' ויצא לך ט' גם ראה כמה נחושת יש בג' מרקי מאותו שמכיל ו' אוק' מכסף כל מרקו ויצא לך ו' עתה ראוי לחבר מה שמכיל מרקו אחד מאותו ששוה ו' מכסף ויצא לך ב' שמכיל מנחושת ועם הט' הם י"א ועתה תאמר אם י"א אוק' נחושת נתן לי א' מרקו כמה יתנו לי נ' ויצא לך ד' וו' חלקים מי"א וכך ראוי שיקח מאותו שמכיל ו' אוק' מכסף עבור מרקו אחד ובעבור כי הוא רוצה לקחת ג' פעמים יותר מאותו שמכיל ה' כפול ג' פ' ד' וו' חלקים מיא ויצא לך י"ג וז' חלקים מי"א וזהו מה שיקח מאותו שמכיל ה אוק' מטוב ולדעת כמה כסף טוב ראוי שיוסיף תחבר י"ג והחלקים עם ד' והחלקים ויצא י"ח וב' חלקים מי"א והוצא זה המספר מנ' וישאר ל"א וט' חלקים מי"א וכך ראוי להוסיף מכסף טוב
	ולבחון אותו ראה כמה שווים י"ג מרקו וט' חלקים מי"א שמכיל כל מרקו ה אוק' מכסף ויצא לך ס"ח וב' חלקים מי"א עו' ראה כמה כסף מכילים ד' מרקי וה' (וו') חלקים מי"א מאותו שמכיל ו' מרקו מכסף ויצא לך כ"ז וג' חלקים מי"א ותחברם ויהיו ו' גם תוסיף עמהם מה שמכיל הל"א שעולה רצ"ד (רנ"ד) ויהיה בין הכל ג' מאות וחמישים והנך רואה כי אותם הנ' מרקי שמכיל כל אחד ז' עולה ש"נ
	רצג) שאלה לא' יש לו מג' מיני כספים הא' מכיל ז' אוק' כסף כל מרקו והא' ה' אוק' והא' ד' ונרצה לקחת משלשתן באופן יכיל כל מרקו ו' ונרצה לקחת נ' מרקו כמה יקח מכל א וא'
	עשה כך תסדרם בזה האופן אח"כ תקשרם כך והוא שתקח הערך שהוא פחות מהערך שתרצה לעשות ותקשרהו עם הערך שהוא יותר גדול מהערך שתרצה לעשות ולכן תקשור ז' שהוא יותר מו' עם הד' שהם פחות מו' וכך תעשה והנך רואה כי ו' מוסיף על ד' ב' ולכן שים ב' על ז' גם אתה רואה כי ו' פחות מז' א' ולכן שים א על ד' ועתה קשרת ד' עם ז' נשאר לקשור ה' ותאמ' ו' מוסיף א על ה' ולכן שים א' על ה' עוד תאמ' ז' מוסיף על ו' א' ולכן תחבר הב' והא' שהם על הז' ויהיו ג' ושים ג' עליהם ועתה תחבר ג' שהם על הז' וא' שהוא על ה' וא' שהוא על ד' ויהיו ה' ותאמר ה' נתנו לי ק' נ' מרקי כמה ראוי שאקח מאותו שנתן לי ג' ויצא ל' וכך יקח מאותו מכיל ז' ובעבור הא' תאמ' אם ה' נתן נ' כמה יתן א' יצא י' ושימם על ה' א"כ מאותו מכיל ה' ראוי לקחת י' עוד תאמר אם ה' נתן נ' א' כמה יתן ויצא י' וכך ראוי לקחת מהמכיל ד'
	ולבחון אותו ראה כמה מכילין ל מרקי מאותו ששוה ז' כל מרקו ויצא ר"י עוד ראה כמה שוים הי' שמכילים ה' ויהיו נֻ' עוד ראה כמה שוים הי' שמכיל ד' ויהיו מ' ותחברם ויהיו ש' עוד ראה כמה שוים הנ' מרקי מאותו שרצה לעשות שהוא ו' ויעלה ש' ג"כ

Purchase Problems	רצה) שאלה לאדם היו לו מה' מיני חטה ערך הא' מ"ד סולדי המשוא וערך הב' מ"ח וערך הג' נ"ב וערך הד' ס' וערך הה' ס"ו ובא אדם ורוצה לקחת מכלם בין כלם נ' משואות שלא יבא כי אם נ"ו גרושי אשאל כמה יקח מכל א וא'
	ראשנה תקשור כנז' בשאלה הקודמת ותסדרם כך
	ועתה תתחיל לקשור מ"ד שהם היותר פחותים עם ס"ו שהוא היותר גדול עם הערך שתרצה לעשות ותאמר מ"ד הוא פחות מנ"ו י"ב ושים י"ב על ס"ו עוד תאמר ס"ו מוסיפים על נ"ו י' ולכן שים י' על מד אח"כ תקשור מ"ח שהוא פחות מנ"ו עם ס' שהוא יותר מנ"ו ותאמר מ"ח הוא נו פחות מנ"ו ח' ושים ח' על ס' עוד תאמר ס' הם יותר מנ"ו ד' ולכן שים ד' על מ"ח וישאר לנו לקשור נ"ב שהוא פחות מנ"ו ולכן יש לך לקשור אותו עם איזה ערך שיהיה יותר מנ"ו ונוכל לקשור אותו עם ס' או ס"ו ונקשור אותו עם ס"ו ונאמר כי נ"ב הוא פחות מנ"ו ס' ד' ולכן שים ד' על ס"ו עוד תאמר ס"ו הוא מוסיף י' על נ"ו ולכן שים י' על נ"ב ועתה תחבר הי"ב והד' שהם על ס"ו ויהיו י"ו ועתה תחבר הי' שהם על מ"ד והד' שהם על מ"ח והי' שהם על נ"ב והח' שהם על ס' והי"ו שהם על ס"ו ויהיו מ"ח ועתה תאמר אם מ"ח נתן לי נֻ' משואות כמה יתן לי עשרה עבור החטה הראשנה ויצא לך י' וה' חלקים מי"ב וכן יקח מאותה ששוה מ"ד גרושי המשוא כן תעשה מכל הה' ערכים
	ולבחון אותו כפול מה שיצא לך על כל ערך ר"ל מה שראוי לקחת מכל ערך על ערכו ושמור העולה גם כפול נ' שהם המשואות שעשה על נ"ו והעולה יהיה שוה אל השמור
	ותוכל לקשור באופן אחר והוא שתקשור מ"ד עם ס"ו ונ"ב עם ס' ויצא לך מה שראוי לקחת אשר לא היה כמוהו בפעם הראשנה אך כשתבחון אותו הוא ג"כ דרך מדוקדק וצודק
	ועוד נוכל לקשור באופן אחר והוא שתקשור מ"ד עם ס' ומ"ח עם ס"ו ונ"ב עם ס"ו ויצא לך קשר של קיימה
	ועוד באופן אחר תקשור מ"ד עם ס' ומ"ח עם ס' ונ"ב עם ס"ו וכל אלו הקשורים כשתבחון כל א מהם הוא נכון והוא קשר אמיץ
	רצו) שאלה אדם קנה מרגלית אחת עבור ק"נ מנינים ומכרה קע"ה אשאל כמה מרויח על כל מאה
	הדרך הוא כך ראה ההפרש שהוא מק"נ עד קע"ד ותמצא כ"ד ועתה תאמר אם ק"נ הרויחו כ"ד ק' כמה ירויחו יצא לך י"ו וכך הרויח על כל ק'
	רצז) שאלה אדם קנה דבר מה עבור מ"ה מנינים ומכרה ל"ה (ל"ד) אשאל כמה הפסיד על כל ק'
	הוצא ממ"ה ל"ד הנשאר י"א ותאמר אם עבור מ"ה הפסיד י"א עבור ק' כמה יפסיד ויצא כ"ד וד' תשיעיות וכך הפסיד על כל ק'
	רצח) שאלה אדם מוכר דבר מה עבור פ' מנינים והרויח ט"ו עבור ק' אשאל כמה קנה הדבר
	עשה כן ותוסיף ט"ו על ק' ותאמר אם קט"ו שבו ק' פ' כמה ישובו ויצא לך ס"ט וי"ג חלקים מכ"ג
	רצט) שאלה אדם מכר דבר מה עבור קנ"ה והפסיד י"ב עבור כל מאה אשאל כמה קנה המסחר
	תחסר י"ב מק' וישארו פ"ח ותאמר אם ק' שבו פ"ח קנ"ה כמה ישובו ויצא לך קמ"ב (קל"ו) וחלק אחד מכ"ב (ב' חלקים מה')
	ש) שאלה אדם קנה דבר מה עבו' ע' מנינים אשאל כמה ראוי למכרה באופן שירויח י"ו על כל ק'
	כבר ידעת כי הק' ראוי שישובו קי"ו ולכן תאמ' אם ק' שבו קי"ו כמה ישובו ע' ויצא לך פא וחומש
	שא) שאלה באיזה אופן ראוי לקנות ליט' המשי כי כשאמכור כל ליט' ל"ב סולדי שארויח על כל מאה סולדי ט"ו
	כך תעשה אם קט"ו נתן לי ק' כמה יתן לי ל"ב ויצא לך כ"ז וי"ט חלקים מכ"ג
	שב) שאלה אדם מוכר מרגלית אחת ק"נ מנינים והרויח כ' עבור כל ק' אשאל אם רצה להרויח כ"ה על כל מאה כמה ראוי שימכרנה
	תעשה כך ראוי שתאמר אם ק"כ נתן לי ק' ק"נ כמה יתן לי ויצא לך קכ"ה וכך קנה המרגלית ועתה כדי לדעת כמה ימכרנה כדי שירויח כ"ה תאמר אם ק' נתן לי קכ"ה קכ"ה כמה יתנו לי ויצא לך קנ"ו ורביע

Exchange Problems	שג) שאלה אם ז' ליט' מפדואה הם ה' מוינישיאה ק"מ מפדואה כמה הם מוינישיאה ויצא לך ק' שד) שאלה אם ק' ליט' של מודו הם מוינישיאה קט"ו וק"פ של וינישיאה הם מאותם של קורפו ק"נ ור"מ מקורפו הם בניגריפונטי ש"ס אשאל ח' מאות ונ' מניגריפונטי כמה הם ממודו
	כך תעשה ח' מאות ונ' מניגריפונטי כמה הם מקורפו אם ג' מאות וס' מניגריפונטי הם ר"מ מקורפו כמה ישוו ח' מאות ונ' ויצא לך תקס"ו וב' שלישיות ועתה תאמר אם ק"נ מקורפו הם מוינישיאה ק"פ תקס"ו וב' שלישיות כמה שוות ויצא לך תר"פ מוינישיאה עתה תאמר אם קט"ו מוינישיאה הם ק' ממודו תר"פ כמה שוות ויצא לך תקצ"א וז' חלקים מכ"ג
	שה) שאלה ח' מרקיטי שוים י"ג פרושיני וט"ו מפרושא שוים ט' מבולונייני י"ב בולוניני שוה י"ו פישאני וכ"ד פישאני שוה ל"ב גינוויני אשאל ק"מ זינוויני כמה מרקיטי הם
	ראה כמה שוים ק"נ (ק"מ) זינוויני מהפושאני ותאמר כן אם ל"ב שוים כ"ד ק"מ כמה שוים יצא לך ק"ה והם פישאני וכך תעשה מכלם כאשר עשית מהזינוויני עם הפישאני ויצא לך כי הק"מ זינוויני שוה מהמרקיטי פ' וי' חלקים מי"ג
	שו) שאלה אם מ"ב קנים מפריש שוות ח' (י) ליט' וו' סולדי וח' דינרין ממטבעו' של פרושי ונושא אותו בפלורינצא נמצא כי הח' קנים מפארושי שוות ט' בלורינציאה והסולדי מפרושי שוה ד' מאותם של פלורינצא גם ח' דינרין אשאל כמה שוה הקנה מפלורינציא שהם ד' אמות
	כבר ידעת כי הסולדי מפרושי הם ד' וח' דינרין מפלורינצא א"כ הי"ב דינרין מפרוש שיש בכל סולדי של פריש שוה בפלורינצא נ"ו שהם ד' סולדי וח' דינרין ועתה ראוי לראות הי' ליט' והו' סולדי וח' דינרין מפארושי כמה הם מפלורינצא נעשה כן אם י"ב דינרין מפרושי הם שוים נ"ו מפיאורינצא כמה ישוו י' וו' סולדי וח' דינרין ויצא לך מ"ח ליט' וב' (ד') סולדי וה' דינרין ושליש ממטבע של פלורינצא לערך כ' סולדי בכל ליט' ועתה ראוי לראות כמה הם הי' קנים מפרוש מאותם של פלורינצא ותאמר אם ח' מפרוש שוות ט' מפלורינצא מ"ב מפרוש ישוו מ"ז ורביע א"כ מה שהוא בפלורינצא מ"ז ורביע ישוה מ"ח ליט' וד' סולדי וה' דינרין
	ולדעת כמה הוא ערך הקנה שהם ד' בראצי תאמר אם מ"ז ורביע שוה ליט' מ"ח וד' סולדי וה' דינרין ושליש ד' כמה שוים ויצא לך ד' ליט' א סולדו וז' דינרין וסא חלקים מפ"א וכך ישוה הקנה בפלורינצא ממטבע של פלורינצא

Bay and Sell Problems	שז) שאלה אדם קנה הבראצו מבגד של משי בוינישיאה בז' גרושי והולך בצאראגוסא והנה הקנה מצראגוצא הוא ג' בראצי ושליש מוינישיאה והמגן ויניציאני שוה י"ח קרליני מצאראגוצא וזה מוכר הקנה בצרגוצא ע"ה קרלי' אשאל כמה הוא מרויח עבור ק' ראשנה
	ראוי לדעת כי הג' בראצי ושליש מוינישיאה שהם קנה א מצרגוצא הם שוות צ' גרושי לערך כ"ז כל הבראצי גם ראוי לך לדעת כי כ"ד גרושי הם דוק' א' ויניציאנו והדוק' ויניציאנו שוה י"ח קרליני ולכן תאמר אם כ"ד שוים א דוק צ' כמה שוים ויצא לך ע' צ"ז (ס"ז) וחצי שהם קרלי' ועתה מצאת כי הקנה שוה ס"ז קרלי וחצי ולדעת כמה הוא מרויח עבור מאה כבר ידעת כי הוא מכר הקנה ע"ה ולכן תאמר אם מס"ז וחצי הוא עשה ע"ה כמה יעשה מק' ויצא לך קי"א ותשיעית הנה א"כ הוא מרויח י"א ותשיעית עבור מאה
	שח) שאלה איש הולך איש הולך בפיטראש וקנה לשם עבור מטבעות ע' נקראות פפי ק' מדות יין נקראות מיטרי ונושא היין בוינישיאה ומצא כי המיטרי נ"ב הם אנפורא א מוינישיאה שהיא מדה ידועה אצלם ועשרה פפי שוים א' מגן אשאל באיזה אופן ימכור כדי שירויח על כל ק' אנפורא כ'
	הדרך הוא זה ראה כמה שוות הנ"ב מיטרי בזה האופן ותאמר אם מיטרי ק' שוות ע' פיפי נ"ב מיטרי כמה שוה ויצא לך ל"ו וב' חומשים א"כ האנפורא שהם נ"ב פיפי (מיטרי) שוות ל"ו וב' חומשי פיפי עתה ראוי לדעת כמה שוות אלו הל"ו פיפי ממטבע של וינישיאה ותאמר אם ה' (י') שוות א ל"ו וב' חומשים כמה שוים ויצא לך ג' וי"ו חלקים מכ"ה א"כ האנפורא מוינישיאה שוה ג' מנינים וי"ו חלקים מכ"ה ולדעת באיזה אופן ימכור כדי שירויח כ' עבור ק' תאמ' אם ק' עשה [ק]כ' כמה יעשו ג' וי"ו חלקים ויצא לך ד' מנינים וחלקים
	רט) שאלה הנה הככר בשוריאה הוא ז' מאות ליט' והק' ליט' משוריאה הם קי"(א) של וינישיאה וחמישים מטבעים של שוריא נקראים כרומי שוות א דוק' וינישיאנו נשאל עבור כמה כרומי ראוי לקנות הככר משוריאה באופן כי כשאמכור הק' ליט' נ' דוק' שארויח כ' על כל מאה כך תעשה מצד כי אמר כי רוצה להרויח עבור הק' ליט' של וינישיאה כ' ראה הק' משוריאה כמה הם מוינישיאה ותאמר אם ק"י מוינישיאה הם ק' מן שוריאה ק' מוינישיאה כמה הם ויצא לך צ' ועשרה חלקים מי"א א"כ הצ' ליט' והי' חלקים מי"א ראוי למכור עבור (עבור) הו' מנינים ולדעת כמה שווי הז' מאות ליט' של שוריא שהם ככר אחד תאמר כך אם צ' וי' חלקים מי"א שוה ו' כמה ישוה ז' מאות ויצא לך מ"ו וחומש ולדעת כמה כרומי ראוי לקנות אותו תאמר אם מגן אחד שוה נ כרומי נ"ו (מ"ו) וחומש כמה שוה ויצא לך אלפים וג' מאות ועשר ומצד שאמר כי רוצה להרויח עבור כל ק' כ' תאמר אם ק"כ שבו (ק') ב' אלפים וג' מאות ועשר כמה ישובו ויצא לך אלף וט' מאות וכ"ה ובזה האופן ראוי שיקנה אותו באופן כי כשימכרהו אלפים וג' מאות ועשר ירויח ק' עבור כל מאה וראוי שימכור בוינישיאה ו' מנינים המאה
	שי) שאלה אדם קנה צמוקים בפיטראש לערך י' פיפי השק שוק לקמ"ד ליט' וקנה מהם ב' מאות ונשאם בוינישיאה ופזר בדרך כ"ד מנינים והנה הי"ב ליט' מפיטראש הם י' מוינישיאה וי"ב פפי הם א מגן אשאל באיזה אופן ימכור השק בוינישיאה שיש בו ר"ס ליט' שירויח כ' עבור ק'
Rule of Four: $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{10}=\frac{200}{X}\longrightarrow X=2000}}$	תעשה ראה כמה שוים המאתים שקים מפיטראש ותאמ' אם שק א' שוה י' פפי מאתים כמה שוים ויצא לך אלפים
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2000}{12}+24=\left(166+\frac{2}{3}\right)+24=190+\frac{2}{3}}}$	ועתה תחלקם על י"ב כדי שיהיו מנינים ויצא לך קסו וב' שלישיות תוסיף בם כ"ד שפזרו יהיו ק"צ וב' שלישיות
$\scriptstyle{\color{blue}{200\times144=28800}}$	עתה ראה כמה ליט' של פיטראש יש בין המאתים שקים כי בכל א' יש קמ"ד ליט' ולכן כפול קמ"ד על ר' ויצא לך כ"ח אלפים וח' מאות
Rule of Four: $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{12}{10}=\frac{28800}{Y}\longrightarrow Y=24000}}$	ולדעת כמה הם מליט' של וינישיאה כבר ידעת כי י"ב מפיטראש הם י' מוינישיאה ולכן תאמר אם י"ב הם י' כ"ח אלפים ות"ת כמה הם ויצא לך כ"ד אלפים
Rule of Four: $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{24000}{190+\frac{2}{3}}=\frac{260}{Z}\longrightarrow Z=2+\frac{59}{900}}}$	ולדעת כמה שוה השק מוינישיאה שהם ר"ס ליט' תאמ' אם כ"ד אלפים שוים ק"צ מנינים וב' שלישיות ר"ס כמה שוים ויצא לך ב' ונ"ט חלקים מט' מאות
	ולדעת באיזה אופן ימכור כדי להרויח כ' על כל ק' תאמ' אם ק' שבו ק"כ כמה ישובו ב' ונ"ט חלקים מט' מאות ויצא לך ב' דוק' וי"א גרושי פיצולי ט"ו וחלקים וכך ראוי שימכור השק מוינישיאה כדי להרויח כ' בעד ק'

Give and Take Problems	שיא) שאלה אדם נוסע מנאפולי ללכת בוירונא עם סך ממון ומרויח הכ' עבור ק' ופזר רביעית כל הסך ונשארו לו ק' אשאל כמה ממון היה בנסעו מנאפולי
$\scriptstyle{\color{blue}{200+\left(2\sdot20\right)=200+40=240}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{240-\left(\frac{1}{4}\sdot240\right)=180}}$ Rule of Four: $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{200}{180}=\frac{X}{100}\longrightarrow X=111+\frac{1}{9}}}$	נניח שהיו לו מאתים תוסיף בם מ' שהוא ריוח כ' על כל מאה ויהיו ר"מ תוציא מהם הרביעית וישארו ק"פ ואנו מבקשים ק' ולכן תאמר אם ר' נתן ק"פ כמה יתנו לי באופן שיצא ק' ויצא לך קי"א ותשיעית ותוכל לבחון אותו
	שיב) שאלה אדם נוסע מוינישיאה ללכת בנאפולי עם דינרין ומרויח עבו' ק' כ' ומפזר ל"ב ואח"כ מצא שהרויח כ"ח מנינים אשאל עם כמה ממון נסע מוינישיאה
$\scriptstyle{\color{blue}{32+28=60}}$ Rule of Four: $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{100}{20}=\frac{X}{60}\longrightarrow X=300}}$	כך תעשה הוא אמר כי פזר ל"ב ועכ"ז נמצא עמו מריוח כ"ח אבל אם לא פזר מאומה היה עמו ס' מנינים מריוח ולכן תאמר אם ק' הרויח כ' כמה ראוי להיות כדי להרויח ס' ויצא ג' מאות וכך היה בנסעו מוינישיא
	שיג) שאלה איש נוסע מוינישיאה ללכת בשוריאה ונושא עמו סך ממון וכפל לשם ממונו ופזר ל' דוק אח"כ הולך במודו ועבור כל י' עושה י"ב ופזר כ אח"כ הולך בקאנדיאה והפסיד עבור ק' כ' ופזר מ' ואח"כ נשארו ק"נ אשאל עם כמה ממון נסע
$\scriptstyle{\color{blue}{150+40=190}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{190+\left(\frac{1}{4}\sdot190\right)=237+\frac{1}{2}}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{\left(237+\frac{1}{2}\right)+20=257+\frac{1}{2}}}$ Rule of Four: $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{12}{10}=\frac{257+\frac{1}{2}}{X}\longrightarrow X=214+\frac{7}{12}}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{\left(214+\frac{7}{12}\right)+20=234+\frac{7}{12}}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}\sdot\left(234+\frac{7}{12}\right)=117+\frac{7}{24}}}$	כבר ידעת כי היו לו ק"נ בקאנדיאה ופזר מ' הוסיפם על ק"נ ויהיו ק"צ ויצא לך רל"ז וחצי וכך היה לו קודם לכתו בקאנדיאה ותוסיף על זה כ' שפזר ויהיו רנ"ז ולדעת כמה היה לו קודם כבר ידעת כי הוא עשה מי' י"ב ולכן תאמר אם י"ב היו י' כמה היו רנ"ז וחצי ויצא לך רי"ד וד' (ז') חלקים מי"ב וכך נשא במודו תוסיף עליהם כ' שפזר ויהיו רמ"ד וז' חלקים מי"ב והנה מצד שאמר כי הוא כפל ממונו ראוי לקחת חצי מקמ"ד וז' חלקים ויצא לך קכב וז' חלקים מכ"ד וכך היה לו בנסעו מוינישיאה ותוכל לבחון אותו
	שיד) שאלה אם ג' טוחנות בד' ימים טוחנים ר"ל טומולי אשאל בכמה ימים ח' טוחנות יטחנו אלף וה' מאות
	תאמר אם ג' טוחנות טוחני' בד' ימים (ר"ל) כמה יטחנו ח' טוחנות ויצא לך כי ח' טוחנות יטחנו בד' ימים ו' מאות וי"ג ושליש אח"כ תאמר אם ו' מאות וי"ג ושליש שוים ד' אלף וה' מאות כמה שוים ויצא לך ט' וי"ח חלקים מכ"ג
	שטו) שאלה אם ר"נ מנינים הרויחו בח' חדשים ס' מנינים אשאל ד' מאות מנינים בכמה זמן ירויחו ק"פ
	ותאמר אם ק"נ (ר"נ) הרויחו בח' ס' כמה ירויחו ד' מאות ויצא לך צ"ו הנה א"כ עם ד' מאות מנינים בח' חדשים נרויח צ"ו א"כ תאמר אם צו נתן לי ח' ק"פ כמה יתן ויצא ט"ו א"כ בט"ו חדשים עם ד' מאות מנינים נרויח ק"פ
	שיו) שאלה אם ככר הערמונים שוה ב' מנינים וחצי ואדם מוכר הליט' י"ד פיצולי אשאל אם הככר שוה ב' מניני' איזה משקל ראוי לתת עבור א סולדו
	תעשה כך תאמר שהככר שוה ב' וחצי אני מוכר י"ד כשהוא שוה ב' כמה אמכור ויצא לך י"א וחומש ולדעת כמה משקל ראוי לתת עבור א סולדו תאמ אם עבור יא וחומש אני נותן י"ב אוק' שיש בליט' כמה אתן עבור י"ב פיצולי שהם א סולדו ויצא לך י"ב וב' (ו') שביעיות וכך ראוי למכור הליט'
	שיז) שאלה כשהטומולי מהחטה שוה פ' (ע') סולדי הלחם הנמכר ד' פיצולי שוקל ו' אוק' כשהטומולי לא ישוה כי אם ע' (פ') סולדי כמה ראוי שישקול הלחם הנמכר ד' פיצולי
	ראוי שתאמר אם ע' נתן ו' אוק' כמה יתנו פ' ויצא לך ו' וו' חלקים מז' וכך ראוי שישקול הלחם השוה ד' פיצולי
	שיח) שאלה בעוד שככר החטה שוה פ' (ע') סולדי הלחם השוה ו' פיצולי שוקל ט' אוק' כשהככר לא ישוה כי אם ע' (פ') כמה ראוי שישקול הלחם הנמכר ד' פיצולי
	עשה כך תאמר אם ע' נתן ט' אוק' פ' כמה יתן ויצא לך י' וב' שביעיות וכך ראוי שישקול הלחם הנמכר ו' פיצולי ולדעת כמה ישקול הנמכר ד' תאמ' אם ו' נתן י' וב' שביעיות מה יתן ד' ויצא ו' וו' שביעיות וכן ראוי שישקול
	שיט) כשככר החטה שוקלת קל"ב ליט' ושוה הככר כ"ד גרושי הלחם הנמכר מו' פיצולי שוקל י"ב אוק' אשאל כשהככר שוקל ק"כ ושוה י"ו גרושי כמה ראוי שישקול הלחם מד' פיצולי
	תעשה כך תאמר אם קל"ב ליט' עם כ"ד גרושי נתנו לי י"ב אוק' עבור ו' פיצולי כמה יתנו ק"כ ויצא י' וי' חלקים מי"א א"כ הלחם הנמכר ו' פיצולי אין ראוי לשקול כי אם י' וי' חלקים מי"א ולדעת כמה ישקול עבור ד' תאמ' אם י"ו גרושי נתנו לי (נ') י' וי' חלקים מיא כמה יתנו כ"ד ויצא לך איזה דבר אח"כ תאמר אם ו' פיצולי נתנו לי כך כמה יתנו ד' פיצולי ויצא לך י' וי' חלקים מי"א וכך ראוי שישקול הלחם מד' פיצולי לערך הנז'
	שכ) שאלה ב' אחים מחוייבים לפרוע ז' מאות מנינים הראשון מרויח ב' שלישיות ומפזר ב' חמישיות האחר מרויח ג' רביעיות ומפזר חצי בכל יום אשאל בכמה זמן ירויחו כדי לפרוע חובם
	כבר ידעת כי החלקים הם חצי ושליש ורביע וחומש בקש מספר כולל החלקי' והוא ס' ויען כי א מרויח ב' שלישיות הוצא ב' שלישיות ס' שהם מ' א"כ בס' ירויח מ' ומצד כי מפזר ב' חמישיות הוצא ב' חמישיות ס' שהם כ"ד הוציאם ממ' נשאר י"ו א"כ בס' ימים הרויח י"ו והשני מרויח ג' רביעיות הוציאם מס' שהם מ"ה הוצא מהם החצי שהם ל' נשארו ט'(ו) שמרויח בחדש בס' חברם ויהיו לא א"כ בס' מרויחים ל"א ותאמ' אם ל"א נתנו ס' ז' מאות מה יתנו ויצא אלף שנ"ד וכ"ו חלקים מל"א ובכך ימים ירויחו הנז'
	שכא) שאלה אדם קונה מב' מיני סחורה שוקלים בין שניהם י"ב ליט' ושוים י"ו שולדי הא' שוקל ה' והאחר ז' ואותו השוקל ה' שוה כל ליט' ג' פיצולי יותר מאותו השוקל ז' אשאל כמה ערך הליט' משניהם
	כבר ידעת כי אותה של ה' שוה הליט' ג' פיצולי יותר מהאחר א"כ הה' ליט' שוות ט"ו פיצולי יותר הוציאם מי"ו סולדי הנשאר י"ד סולדי וט' פיצולי וחלקם על י"ב שהם הליט' משניהם ויצא א' סולדו וב' פיצולי וג' רביעיות והוא ערך מאותו השוקל ז' ר"ל ערך כל ליט' א"כ ערך מאותו ששוקל ה' הוא א' סולדו וה' פיצולי וג' רביעיו' ותוכל לבחון אותו ודע כי י"ב פיצולי יש בסולדו
	שכב) שאלה אדם קונה ביצות הג' שוים ה' פיצולי ואח"כ מכרם ד' עבור ט' פיצולי והרויח עשרים סולדי וה' פיצולי אשאל כמה ביצות קנה
	הנה מצד כי קנה ג' ומכר ד' בקש מספר לו שליש ורביע והוא י"ב וכבר קנה הג' ה' פיצולי א"כ היב שוים כ' פיצולי ומצד כי מכר הד' ט' פיצולי הי"ב ישוו כ"ז פיצולי א"כ עבור יב ירויח ז' עשה פיצולי מכ' סולדי ויהיו רמ"ה עם הה' ותאמר אם כדי להרויח ז' יצטרך י"ב כדי להרויח רמ"ה כמה יצטרך ויצא לך ד' מאות וכ' וכן קנה ותוכל לבחון אותו
	שכג) שאלה אדם רוצה לעשות בנין ודבר לאומן לעשות מלאכתו במ' יום ויתן אל האומן בכל יום כ' סולדי ובכל יום שהאומן לא יעשה מלאכה יתן אל הבעל כ"ח ושבת מכל מלאכתו ימים ועבד ימים ולבסוף יצא שכרו בהפסדו כמה ימים עבד וכמה שבת
	יש לך לשים מה שהוא מרויח בכל יום שהם הימים ששבת ומה שהוא פורע בימים שהוא פורע ממלאכתו תשים הימים שעשה מלאכה א"כ ה' ימים (הימים) שעשה מלאכה לפי זה הדרך הם כ"ח והימים ששבת הם כ' וחברם ויהיו מ"ח ואנו מבקשים מ' ולכן תאמר אם מ"ח נתן לי כ"ח והם הימים שעשה מלאכה כמה ימים יתן לי מ' ויצא לך כ"ג ושליש והם הימים שעשה מלאכה ועד תשלום מ' שבת
	שכד) שאלה לאדם יש לו ממון ובא לתת שכר לפועלים ואומר אם אתן לכל א' יב ליט' ישאר לי נ' ליט' ואם אתן ט"ו לכל א יחסר ע' אשאל כמה הם הפועלים וכמה הוא הממון
	תחבר נ' עם ע' ויהיו ק"כ גם הוצא י"ב מט"ו נשארו ג' תחלק ק"כ על ג' ויצא לך מ' וכך הם הפועלים ולדעת כמה ממון היה לו כבר ידעת כי הוא אמר אם יתן י"ב לכל אחד ישאר נ' לכן כפול מ' על י"ב ויצא ת"פ תוסיף עליהם נ' ויהיו תק"ל או אם תרצה כפול מ' על ט"ו ומהעולה תוציא ע' וישאר ג"כ תק"ל ותוכל לבחון אותו

Double False Position
	שכה) שאלה לאדם יש לו ממון ויש לו לעשות מלאכה ודבר לאומן ונדר לו שיתן לו בכל יום שיעבוד עשרים וביום שלא יעבוד יתן האומן אל בעל המלאכה כ"ח ולבסוף לא נשאר ביד האומן כי אם ל' אשאל כמה ימים עבד וכמה ימים שבת
1) $\scriptstyle{\color{blue}{24\longrightarrow\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle20\sdot24=480\\\scriptstyle40-24=16\\\scriptstyle28\sdot16=448\end{cases}\longrightarrow480-448=32\longrightarrow32-30=2}}$	והנה היה ראוי לעשות המלאכה במ' יום הדרך הוא כך עשה הנחות כוזבות ולכן נניח איזה מספר שיהיה למטה ממ' מצד כי המלאכה נעשתה תוך מ' ונאמר כי הוא עשה מלאכה כ"ד א"כ ירויח בכ"ד ד' מאות ופ' והנה שבת מכ"ד עד מ' שהם י"ו וכפלם על כ"ח ויהיו תמ"ח הוציאם מת"פ וישארו ל"ב ואנו מבקשי' שלא ישאר לו כי אם ל' לכן נאמ' עבור כ"ד נשארו ב'
2) $\scriptstyle{\color{blue}{26\longrightarrow\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle20\sdot26=520\\\scriptstyle40-26=14\\\scriptstyle28\sdot14=392\end{cases}\longrightarrow520-392=128\longrightarrow128-30=98}}$	ועתה נעשה הנחה אחרת ונניח שעבד כ"ו ימים א"כ הוא שבת מכ"ו עד מ' שהם י"ד ואם עבד כ"ו ירויח תק"כ גם כפול י"ד על כ"ח ויהיו ג' מאות וצ"ב הוציאם מתק"כ ויהיו קכ"ח הנה א"כ ירויח קכ"ח דינרין תוציא מהם ל' דינרין שאנו מבקשים שירויח וישארו צח לכן תאמר עבור כ"ו נשארו צ"ח
	ודע כי אם נשאר בכל הב' הנחות ראוי להוציא הקטן מהגדול ואם יחסר בכל הב' הנחות שעשית ראוי ג"כ להוציא החסרון הקטן מהגדול ומה שנשאר נקרא פארטידוש ואם ההנחה הא' מוסיף והאחר מחסר ראוי לחבר התוספת עם החסרון ומה שיעלה נקרא פארטידור
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{\left(24\sdot98\right)-\left(26\sdot2\right)}{98-2}=\frac{2352-52}{96}=\frac{2300}{96}=23+\frac{23}{24}}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{40-\left(23+\frac{23}{24}\right)=16+\frac{1}{24}}}$	והנך רואה כי הב' הנחות שעשינו כל א' מוסיף הראשנה מוסיף ב' והב' מוסיף צ"ח לכן הוציא ב' מצ"ח ישאר צו והוא המחלק ועתה כפול בשתי וערב ר"ל כ"ד על צ"ח ויהיו ב' אלפים וג' מאות ונ"ב גם כפול כ"ו על ב' ויצא נ"ב הוציאם מב' אלפים וג' מאות ונ"ב הנשאר ב' אלפים וג' מאות חלקם על צ"ו ויצא כ"ג וכ"ג חלקים מכ"ד וכך הם הימים שעבד ולדעת כמה ימים שבת ראה המרחק מכ"ג וכ"ג חלקים מכ"ד עד מ' ויצא לך י"ו וחלק אחד מכ"ד וכן הוא הימים ששבת ותוכל לבחון אותו
$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle X+\frac{1}{2}\sdot\left(Y+Z\right)=20\\\scriptstyle Y+\frac{1}{3}\sdot\left(X+Z\right)=20\\\scriptstyle Z+\frac{1}{4}\sdot\left(X+Y\right)=20\\\end{cases}$	שכו) שאלה ג' בני אדם רוצים לקנות סחורה אמר הראשון לב' הנשארים אם תתנו לי חצי מממונכם עם שלי ויהיו כ' השיב השני אם תתנו לי שליש ממונכם עם שלי יהיו כ' השיב הג' אם תתנו לי רביעית ממונכם עם שלי ויהיו כ' אשאל כמה לכל א' וא'
1) $\scriptstyle{\color{blue}{X_1=12\longrightarrow\frac{1}{2}\sdot\left(Y_1+Z_1\right)=20-12=8=\frac{1}{2}\sdot16\longrightarrow Y_1+Z_1=16}}$	הדרך הוא כך נניח שהיה לראשון י"ב ויחסר לו עד כ' ח' ומצד כי אמר אם הב' הנשארים יתנו לו חצי ממונם יהיו כ' יצטרך שיהיה בין השנים הנשארים י"ו כי חציים ח'
I) $\scriptstyle{\color{blue}{\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle Y_I=7\\\scriptstyle Z_I=9\end{cases}}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{Y_I+\frac{1}{3}\sdot\left(X_1+Z_I\right)=7+\left[\frac{1}{3}\sdot\left(12+9\right)\right]=7+\left(\frac{1}{3}\sdot21\right)=7+7=14}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{20-14=6}}$	ולכן ראוי לדעת כמה יש לכל א' מאלו הב' נשארים נעשה הנחה אחרת ונניח כי היה לב' ז' ולג' ט' וכבר אמרנו כי הב' אמר לב' הנשארים שיתנו לו שליש ממונם יהיו כ' לכן נחבר ממון הראשון שהוא י"ב עם ממון הג' שהוא ט' יהיו כ"א הוצא מהם שלישיתם ויהיו ז' חברם עם ממון הב' שהם ז' יהיו י"ד א"כ יחסר לנו עד כ' ו' ולכן שים לך למזכרת מה שהנחת עבור הב' שהוא ז' עם מה שהנחת עבור הג' שהוא ט' גם מה שמחסר לנו עבור זאת ההנחה שהוא ו'
II) $\scriptstyle{\color{blue}{\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle Y_{II}=10\\\scriptstyle Z_{II}=6\end{cases}}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{Y_{II}+\frac{1}{3}\sdot\left(X_1+Z_{II}\right)=10+\left[\frac{1}{3}\sdot\left(12+6\right)\right]=10+\left(\frac{1}{3}\sdot18\right)=10+6=16}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{20-16=4}}$	וזה יהיה החלק הראשון מן ההנחה הב' ולדעת החלק האחר מן ההנחה הב' נעשה כך ונאמר נניח כי מאלו הי"ו דוקטי שראוי שיהיו בין הב והג' יהיה לב' י' ולג' ו' והנה ידעת כי הב' אמר לב' הנשארים אם יתנו לי שליש ממונם שיהיה לי כ' לכן חבר י"ב שהוא הא' עם ו' שהוא הג' ויהיו י"ח קח שלישיתם ויהיו ו' תנם לב' שיש לו י' ויהיו (י"ו) ויחסר עד כ' ד' לכן נשים החלק הב' מההנחה הב' י' ששמנו ממון הב' עם ו' ששמנו ממון הג' ועם ד' שמחסר לנו עד תשלום כ בזאת הצורה
$\scriptstyle{\color{blue}{Y_1=\frac{\left(6\sdot10\right)-\left(4\sdot7\right)}{6-4}=\frac{60-28}{2}=\frac{32}{2}=16}}$	והנה מצד כי כל א' מאלו ההנחות מחסרות ר"ל הא' מחסרת והאחרת ד' נוציא ד' מו' וישארו ב' והוא המחלק אח"כ כפול ו' על י' ויהיו ס' גם כפול ד' על ז' ויהיו כ"ח הוציאם מס' וישארו ל"ב חלקם על ב' ויצא י"ו א"כ י"ו החלק הראשון מההנחה הראשנה ר"ל שיהיה ממון הראשון (השני) י"ו
$\scriptstyle{\color{blue}{Z_1=\frac{\left(6\sdot6\right)-\left(4\sdot9\right)}{6-4}=\frac{36-36}{2}=\frac{0}{2}=0}}$	גם כפול ממון הג' שאמרנו שהוא ו' ותאמר ו' פעמים ו' הם ל"ו גם כפול ד' על ט' ויהיו ל"ו הוצא ל"ו מל"ו הנשאר מאומה חלקם על ב' גם יצא מאומה הא"כ יש לך בחלק הא' מההנחה הא' שהא' יש לו י"ב ולב' י"ו ולג' מאומה
2) $\scriptstyle{\color{blue}{X_2=9\longrightarrow\frac{1}{2}\sdot\left(Y_1+Z_1\right)=20-9=11=\frac{1}{2}\sdot22\longrightarrow Y_2+Z_2=22}}$	ולמצא החלק הב' מההנחה הא' נניח שהיה לראשון ט' והוא אמ' לב' הנשארים שיתנו לו חצי [מ]ממונם ויהיו כ' א"כ מט' עד כ' הם י"א ואלו הי"א הוא ממון הב' והג' א"כ בין שניהם יש כ"ב
I) $\scriptstyle{\color{blue}{\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle Y_I=7\\\scriptstyle Z_I=15\end{cases}}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{Y_I+\frac{1}{3}\sdot\left(X_1+Z_I\right)=7+\left[\frac{1}{3}\sdot\left(9+15\right)\right]=7+\left(\frac{1}{3}\sdot24\right)=7+8=15}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{20-15=5}}$	ועתה יש לעשות הנחה ג' לדעת כמה יש לב' מאלו הכ"ב גם כמה יש לג' ונניח שהיה לב' ז' א"כ לג' ט"ו ומצד כי הב' אמר לב' הנשארים שיתנו לו שליש ממונם נחבר ממון הא' שהוא ט' עם ט"ו ויהיו כ"ד קח שלישיתם שהם ח' ותנם לב' שיש לו ז' ויהיו ט"ו ויחסר עד כ' ה' ולכן שים לך למזכרת מה ששמת עבור הב' שהוא ז' ומה ששמת עבור הג' שהוא ט'(ו) ומה שחסר לך עד תשלום כ' שהוא ה'
II) $\scriptstyle{\color{blue}{\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle Y_{II}=10\\\scriptstyle Z_{II}=12\end{cases}}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{Y_{II}+\frac{1}{3}\sdot\left(X_1+Z_{II}\right)=10+\left[\frac{1}{3}\sdot\left(9+12\right)\right]=10+\left(\frac{1}{3}\sdot21\right)=10+7=17}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{20-17=3}}$	וזה יהיה חלק הראשון מההנחה הג' ובעבור החלק הב' מההנחה הג' (ו)נניח כי היה לב' מאלו הכ"ב דוקטי י' א"כ ראוי להיות לג' י"ב ומצד כי הא' אמר לב' ולג' שיתנו לו שליש ממונם נחבר ממונם (ממון) הראשון שהוא ט' עם ממון הג' שהוא י"ב ויהיו כא קח שלישיתם והנם ז' תנם לשני שיש לו (י) ויהיו י"ז ויחסר עד כ' ג' ולכן נשים החלק הב' מההנחה הג' י' שנתת לב' וי"ב מן הג' וג' שחסר לנו עד כ' כמו שאתה רואה
$\scriptstyle{\color{blue}{Y_2=\frac{\left(5\sdot10\right)-\left(3\sdot7\right)}{5-3}=\frac{50-21}{2}=\frac{29}{2}=14+\frac{1}{2}}}$	ומצד כי כל אחד מחסר ר"ל החלק הא' חסר ה' והחלק הב' חסר ג' לכן הוצא ג' מה' הנשאר ב' והוא המחלק אח"כ כפול ה' על י' ויהיו נ' עוד כפול ג' על ז' ויהיו כ"א הוציאם מנ' וישארו כ"ט חלקם על ב' ויהיו י"ד וחצי וכך תשים בחלק הב' מההנחה הא' עבור הב' ר"ל שיהיה לב' י"ד וחצי
$\scriptstyle{\color{blue}{Z_2=\frac{\left(5\sdot12\right)-\left(3\sdot15\right)}{5-3}=\frac{60-45}{2}=\frac{15}{2}=7+\frac{1}{2}}}$	ובעבור הג' נכפול ב' (ה') על י"ב ויהיו ס' גם נכפול ג' על ט"ו ויהיו מ"ה הוצא מ"ה מס' נשאר ט"ו חלקם על ב' ויהיו ז' וחצי וכך תשים עבור הג'
	וכבר מצאנו בפעם הא' כי לא' היה לו י"ב ולב' י"ו ולג' מאומה ובחלק הב' מצאנו כי לא' יש לו ט' ולב' י"ד וחצי ולג' ז' וחצי ועתה יש לראות אם נתן לכל א מה שיצא לנו אם יהיה לכל א וא' עשרים עם החלקים ששואל
$\scriptstyle{\color{blue}{X_1+\frac{1}{2}\sdot\left(Y_1+Z_1\right)=12+\left[\frac{1}{2}\sdot\left(16+0\right)\right]=12+\left(\frac{1}{2}\sdot16\right)=12+8=20}}$	כבר ידעת כי בהנחה הראשנה מצאנו שהראשון היה לו י"ב ולב' י"ו ולג' מאומה חלק חלק הב' שהוא י"ו על ב' ויהיו ח' ותנם לראשון ויהיו כ' מצד כי הוא שואל חצי ממון הב' והג'
$\scriptstyle{\color{blue}{Y_1+\frac{1}{3}\sdot\left(X_1+Z_1\right)=16+\left[\frac{1}{3}\sdot\left(12+0\right)\right]=16+\left(\frac{1}{3}\sdot12\right)=16+4=20}}$	גם אם תתן לב' שליש ממון הא' והג' יהיו לו כ כי ממונו הוא י"ו ושליש ממון הא' הוא ד' תוסיפם על י"ו ויהיו כ' כי אין לג' מאומה
$\scriptstyle{\color{blue}{Z_1+\frac{1}{4}\sdot\left(X_1+Y_1\right)=0+\left[\frac{1}{4}\sdot\left(12+16\right)\right]=0+\left(\frac{1}{4}\sdot28\right)=0+7=7}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{20-7=13}}$	ולראות כמה יהיה לג' הנה הוא שואל רביעית ממון חביריו ולכן חבר י"ו עם י"ב ויהיו כ"ח קח רביעיתם ויהיו ז' ואנו מבקשים שיהיה לו כ' ולכן יחסר עד כ' י"ג לכן שים י"ג תחת החלק הא' מההנחה
$\scriptstyle{\color{blue}{X_2+\frac{1}{2}\sdot\left(Y_2+Z_2\right)=9+\left[\frac{1}{2}\sdot\left[\left(14+\frac{1}{2}\right)+\left(7+\frac{1}{2}\right)\right]\right]=9+11=20}}$	ולראות החלק הב' כבר ידעת כי מצאנו שהיה לראשון ט' ולב' י"ד וחצי ולג' ז' וחצי והראשון שואל חצי י"ד וחצי וז' וחצי שהם יא ותנם לו שיש לו ט' ויהיו כ'
$\scriptstyle{\color{blue}{\scriptstyle\begin{align}\scriptstyle Y_2+\frac{1}{3}\sdot\left(X_2+Z_2\right)&\scriptstyle=\left(14+\frac{1}{2}\right)+\left[\frac{1}{3}\sdot\left[9+\left(7+\frac{1}{2}\right)\right]\right]\\&\scriptstyle=\left(14+\frac{1}{2}\right)+\left[\frac{1}{3}\sdot\left(16+\frac{1}{2}\right)\right]\\&\scriptstyle=\left(14+\frac{1}{2}\right)+\left(5+\frac{1}{2}\right)=20\\\end{align}}}$	עוד חבר ממון הא עם הג' ויהיו י"ו וחצי וקח שלישיתם שהם ה' וחצי ותנם לב' שיש לו י"ד וחצי ויהיו כ'
$\scriptstyle{\color{blue}{\scriptstyle\begin{align}\scriptstyle Z_2+\frac{1}{4}\sdot\left(X_2+Y_2\right)&\scriptstyle=\left(7+\frac{1}{2}\right)+\left[\frac{1}{4}\sdot\left[9+\left(14+\frac{1}{2}\right)\right]\right]\\&\scriptstyle=\left(7+\frac{1}{2}\right)+\left(5+\frac{7}{8}\right)=13+\frac{3}{8}\\\end{align}}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{20-\left(13+\frac{3}{8}\right)=6+\frac{5}{8}}}$	ולראות כמה יש לג' חבר ממון הא' עם הב' וקח רביעיתם שהם ה' וז' שמיניות ויהיו י"ג וג' שמיניות ויחסר עד כ' ו' וה' שמיניות ותשימם תחת החלק הב' מההנחה כמו זאת הצורה
$\scriptstyle{\color{blue}{X=\frac{\left(13\sdot9\right)-\left[12\sdot\left(6+\frac{5}{8}\right)\right]}{13-\left(6+\frac{5}{8}\right)}=\frac{117-\left(79+\frac{1}{2}\right)}{6+\frac{3}{8}}=\frac{37+\frac{1}{2}}{6+\frac{3}{8}}=5+\frac{15}{17}}}$	והנה מצאת בחלק הראשון פחות י"ג ובחלק השני פחות ו' וה' שמיניות הוצא הקטון מהגדול הנשאר ו' וג' שמיניות ועתה כפול י"ג על ט' ויהיו קי"ז עוד כפול י"ב על ו וה' שמיניות יהיו ע"ט וחצי והוציאם מקצ"ז (קי"ז) וישארו ל"ז וחצי וחלקם על ו' וג' שמיניות ויצא לך ה' וט"ו חלקים מי"ז והוא חלק הא'
$\scriptstyle{\color{blue}{Y=\frac{\left[13\sdot\left(14+\frac{1}{2}\right)\right]-\left[16\sdot\left(6+\frac{5}{8}\right)\right]}{13-\left(6+\frac{5}{8}\right)}=\frac{\left(188+\frac{1}{2}\right)-106}{6+\frac{3}{8}}=\frac{82+\frac{1}{2}}{6+\frac{3}{8}}=12+\frac{16}{17}}}$	ולדעת כמה יש לב' כפול עוד י"ג על י"ד וחצי ויהיו קפ"ח וחצי עוד כפול ו' וה' שמיניות על י"ו ויהיו ק"ו הוציאם מקפ"ח וחצי וישארו פ"ב וחצי וחלקם על ה (ו) וג' שמיניות ויצא לך י"ב וי"ו חלקים מי"ז והוא חלק השני
$\scriptstyle{\color{blue}{Z=\frac{\left[13\sdot\left(7+\frac{1}{2}\right)\right]-\left[0\sdot\left(6+\frac{5}{8}\right)\right]}{13-\left(6+\frac{5}{8}\right)}=\frac{\left(97+\frac{1}{2}\right)-0}{6+\frac{3}{8}}=\frac{97+\frac{1}{2}}{6+\frac{3}{8}}=15+\frac{5}{17}}}$	ולדעת חלק הג' כפול י"ג על ז' וחצי ויהיו צ"ז וחצי עוד כפול ו' וה' שמיניות על מאומה שהוא עבור הג' העולה מאומה א"כ חלק צ"ו (צ"ז) וחצי על ו' וג' שמניות ויצא לך ט"ו וה' חלקים מי"ז והוא חלק הג' ותוכל לבחון אותו
	שכז) שאלה אם נשאל לך אם ק' ליט' משי שוות ו' דוקטי וז' גרושי וח' (י"ח) פיצולי כמה ישוה ה' אלפים וד' מאות ול"ב ליט' אבאטאנדו דיטארא ז' ליט' עבור כל מאה ר"ל שעל כל ק' ליט' יש לו לפרוע ז' ליט' ממס' ועוד יש לו לפרוע מס אחר נקרא מישיטראריאה וראוי שיפרע עבור כל ק' מנינים ב' מנינים
	ראשנה יש לך לראות כמה שווי הטארא מהה' אלפים וד' מאות ול"ב ועשה כך כפול ה' (ז') פעמים ז' (ה') אלפים וד' מאות ול"ב ויעלה ל"ח אלפים וכ"ד וחלקם על ק' ויצא לך ש"פ והוא הטארא תסירם מה אלפים וד' מאות ול"ב וישארו ה' אלפים ונ"ב ויען כי יש לך דוקטי גרושי פיצולי תשיבם אצל הפיצולי שהוא המטבע הפחותה ותכפול המנינים על כ"ד ויהיו גרושי כי כ"ד שוים דוק' א' והעולה כפול על ל"ב ויהיו פיצולי ויעלה הכל ד' אלפים וח' מאות ונ' ועתה תאמר אם ק' ליט' שוים ד' אלפים וח' מאות ונ' פיצולי כמה שוים ה' אלפים ונ"ב ליט' ויצא לך ב' מאות ומ"ה אלפים וכ"ב והם פיצולי והוא השווי תעשה מהם גרושי ויהיו ז' אלפים ותרנ"ו ונשארו ל' פיצולי עשה מכל זה מנינים ויצא לך ג' מאות ויט מניני ול פיצולי והוא שווי הה' אלפים וד' מאות ול"ב נקי מטארא
	ועתה יש לראות כמה ראוי שיפרע עבור המס האחר הנקרא מישיטראריאה והוא שפורע עבור כל ק' מנינים ב' מנינים ותאמר אם ק שוים ב' ג' מאות ויט מנינים ול' פיצולי כמה שיפרעו ויצא לך ו' מאות ול"ח וא' גרושו וכ"ח פיצולי אחר שכפלת אותו על ב' וחלק זה על ק' ויצא לך ו' מנינים ונשארו ל"ח דוקטי עשה מהם גרושי ומן העולה עשה מהם פיצולי וחלקם על ק' ויצא לך ט' גרושי וד' פיצולי (וחלקים) א"כ ראוי שיפרע ממישטריאה ו' דוק' וט' גרושי וד' פיצולי וחלקים ועתה הוצא זה הפרעון מג' מאות וי"ט מנינים ול' פיצולי וישאר לך שי"ב מנינים וי"ו (ט"ו) גרושי וכ"ה פיצולי והוא שווי ה' אלפים וד' מאות ול"ב ליט' נקי מטארא וממישטריריא
	שכח) שאלה אם תרצה למצא מרכז העגול השלם או החצי או פחות או יתר מן חצי
	תעשה באותו חלק מהעגול ב' מיתרים אח"כ תעשה כמין חצי עגול מראש המיתר אצל האחד גם תעשה כן מהראש האחר וכן תעשה במיתר הב' שני חצי עגול ואח"כ תחתוך מקום פגישתן משניהם ובמקום אשר יפגשו שני הקוים שם המרכז כמו שהוא מצוייר וכן תוכל לעשות ג' נקודות באיזה מקום שיזדמן ולעגל עגול יפגוש הג' נקודות תעשה חצי עגול ר"ל שתשים הנקדה הא' מרכז ותעגל חצי עגול גם תשים הנקדה הב' מרכז ותעגל ג"כ חצי עגול ותחלקנה לב' וכן תשים הנקדה הג' מרכז ותעשה חצי עגול גם שים הנקדה הב' מרכז ותעגל חצי עגול ותחלקנה ג"כ לב' ובמקום אשר יפגשו שני הקוים שם המרכז כמו שהוא מצוייר למטה
	שכט) שאלה יעקב הניח ממון לד' בניו לזה פחות מזה והג' מתרעמים אמר הגדול אני אכפול לכל א חלקו וכן עשה ונשאר מוטעה אמר הב' אני אכפול לכל א' חלקו וכן עשה ונשאר מרומה אמר הג' אני אכפול לכל א' חלקו ונשאר מתרעם אמר הד' אני אכפול לכל א חלקו וכן עשה ונשאר לכל א' חלק שוה כמה היה לכל אחד בתחלה
	תוסיף על סכום הבנים א' ויהיו ה' וזה חלק מה שלקח האחרון עוד כפול ה' וחסר א ויהיו ט' וזה חלק הג' עוד כפול ח' (ט') וחסר אחד שהם י"ז וזה חלק הב' עוד כפול י"ז וחסר א' ויהיו ל"ג וזה חלק הראשון כן תוכל לעשות אם הבנים הם ככוכבי השמים לרוב
	של) שאלה אם תרצה לתקן ט"ו יהודים וט"ו ישמעאלים או י"ד וי"ד או י"ג וי"ג או איזה מספר שתרצה ותרצה למנותם ז"ז או ח"ח או ג"ג או איזה מספר שתרצה ותרצה שיצאו לחוץ כל היהודים או כל הישמעאלים
	תתקנם כפי המספר שהזכיר ותתחיל למנות מא' ותמנה עד המספר שהזכיר ותרשום על אותו שהשלים וכן תעשה עד תומם
	דמיון נרצה לתקן עשרה יהודים וי' ישמעאלים ולחשבם ה"ה ויכלה לעולם אל הישמעאלים
	שים על דף מא' ועד כ' יען כי הם כ' בין הכל ככה ותתחיל למנות א'ב'ג' וכן עד ה' ותרשום עליו נקדה כמו שאתה רואה עוד תתחיל למנות אחריו אב"ג וכן עד ה' וכן תעשה עד שתרשום י' רשמים אח"כ תתקנם הרשומים עם הבלתי נרשמים ושים תחלה א' ישמעאל וב' יהודים וג' ישמעאלים וג' יהודים וא ישמעאל וא' יהודי וב' ישמעאלים וא יהודי וא' ישמעאל וב' יהודים וא ישמעאל וא' יהודי וא' ישמעאל וכן תוכל לעשות מכל המספרים שתרצה
	שלא) שאלה אדם אמר למשרתו להביא ליט' תאנות וליט' צמוקים וליט' שקדים והנה ליט הצמוקים שוה ב' פשוטים יותר מליט' התאנים וליט' השקדים שוה יותר מליט' הצמוקים ג' פשוטים ובין הג' ליט' שוה ל' פשוטים ארצה לדעת כמה ערך כל ליט' וליט'
	כך תעשה כבר ידעת כי הצמוקים שוה ב' פשוטים יותר מהתאנים הסר ב' מל' ונשאר כ"ח והנה ליט' השקדים שוה יותר מליט' הצמוקים ג' א"כ ליט' השקדים שוה יותר מליט' התאנים ה' הסר ה' מכ"ח נשאר כ"ג אח"כ חלק כ"ג על ג' יען כי הם ג' מינים ויצא לך ז' וב' שלישיות א"כ ז' פשוטי' וב' שלישיות שוה ליט' התאנים שים בם ב' ויהיו ט' וב' שלישיות והוא ערך ליט' הצמוקים עוד תוסיף ג' ויהיו י"ב וב' שלישיות והוא ערך השקדים ובין הכל ל' ותקיש על זה
	שלב) שאלה תמצא לי מספר אשר כשתוסיף עליו מספר מה יהיה מרובע ואם תגרע ממנו ישאר מרובע
	כך תעשה קח ב' מספרים מרובעים וראה התוספת שיש בין זה לזה וחלק היתרון לב' חצאים ושים חלק א' על המרובע הקטן או תגרענו מהגדול והוא המבוקש
	דמיון קח מספר ט' שהוא מרובע ומספר י"ו שהוא מרובע והיתרון הוא ז' חלק על ב' והם ג' וחצי שימם על ט' והנם י"ב וחצי או גרעם וי"ו (מי"ו) והנם ג"כ י"ב וחצי כי אם תסיר מי"ב וחצי ג' וחצי ישאר ט' שהוא מרובע ואם תוסיף בם ג' וחצי יצא י"ו והוא מרובע ג"כ
	שלג) שאלה תמצא לי מספר כי כשתמנהו א"א שוה ב"ב ישאר א' ג"ג ב' ד"ד ג' ה"ה ד' ו"ו ה' ז"ז א'
	כך תעשה תמצא מספר יכלול החלקים עד ו' והם ס' תסיר ממנו א נשאר נ"ט א"כ נ"ט נשאר על ב' א ועל ג ב' ועל ד' ג ועל ה' ד' ועל ו' ה' אח"כ ראה אם הולך ז"ז ותמצא כי נשאר ד' ואנו מבקשים שישאר א' אח"כ כפול ד' על איזה מספר באופן כי כשתחלקהו על ז' שישאר א' שישאר ב' ותמצא ד' כי ד' על ד' הם י"ו וישאר על השביעית ב' אח"כ כפול ד' על ס' ויהיו ב' מאות ומ' תסיר ממנו א ויהיו ב מאות ול"ט והוא המבוקש ואולם אמרי תסיר ממנו א כי ר"מ הולך אא בב גג דד הה ו"ו ולז"ז ישאר ב' ואם תסיר ממנו א' ישאר הדרוש
$\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle a+b+c+d=2X\\\scriptstyle a+\frac{1}{2}\sdot Y=X\\\scriptstyle b+\frac{1}{3}\sdot Y=X\\\scriptstyle c+\frac{1}{4}\sdot Y=X\\\scriptstyle d+\frac{1}{5}\sdot Y=X\\\end{cases}$	שלד) שאלה ד' בני אדם רוצים לקנות סוס א' ואין לא' מהם יכולת בידו ויש לארבעתם ב' פעמים ערך הסוס ובא אדם ואמר אם תרצו שאהיה עמכם אתן מה שיגיע לי לפרוע השיבו לו לא נרצה שתהיה עמנו אמר לו הראשון אם תתן לי חצי ממונך עם שלי הייתי קונה הסוס לבדי אמר הב' לחצון אם תתן לי שליש ממונך עם שלי הייתי קונה אותו אמר הג' לחצון אם תתן לי רביעית ממונך עם שלי הייתי קונה הסוס לבדי אמר הד' לחצון אם תתן לי חומש ממונך עם שלי הייתי קונה אותו לבדי נשאל כמה ביד כל א' מאלו הד' וכמה ביד החצון וכמה ערכו
$\scriptstyle{\color{blue}{Y=60}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{2}\sdot60\right)+\left(\frac{1}{3}\sdot60\right)+\left(\frac{1}{4}\sdot60\right)+\left(\frac{1}{5}\sdot60\right)=77}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{X=\frac{77}{4-2}=\frac{77}{2}=38+\frac{1}{2}}}$	תעשה ככה תמצא מספר יהיה לו חצי ושליש ורביע וחומש והוא ס' וכל החלקים הם ע"ז הנה א"כ החצון יש לו ס' מנינים אח"כ תחלק ע"ז על ב' יען כי הם יכולין לקנות ב' סוסים והנם ד' אנשים הוצא ב' מד' הנשאר ב' ואם לא היו יכולין לקנות כי אם בית א' היתה מוציא א' מד' הנשאר ג' והיית מחלק ע"ז על ג' ואם יוכלו לקנות ג' היית מוציא ג' מד' נשאר א' והיית מחלק ע"ז על א' והנה במספרינו נשארו לנו ב' לכן נחלק ע"ז על ב' ויצא ל"ח וחצי והוא ערך הבית
$\scriptstyle{\color{blue}{a=\left(38+\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{2}\sdot60\right)=\left(38+\frac{1}{2}\right)-30=8+\frac{1}{2}}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{b=\left(38+\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{3}\sdot60\right)=\left(38+\frac{1}{2}\right)-20=18+\frac{1}{2}}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{c=\left(38+\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{4}\sdot60\right)=\left(38+\frac{1}{2}\right)-15=23+\frac{1}{2}}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{a=\left(38+\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{5}\sdot60\right)=\left(38+\frac{1}{2}\right)-12=26+\frac{1}{2}}}$	ולדעת כמה יש ביד כל א' מארבעתם הוצא החצי מס' שהם ל' מל"ח וחצי הנשאר ח' וחצי והוא הממון מאותו ששואל חצי ממון החצון אח"כ הוצא שליש ס' שהם עשרים מל"ח וחצי הנשאר י"ח וחצי והוא ממון מאותו ששואל שליש ממון החצון אח"כ הוצא רביעית ס' מט"ו מל"ח וחצי נשאר כ"ג וחצי והוא חלק מאותו ששואל לחצון רביעית ממונו אח"כ הוצא חומש ס' שהם י"ב מל"ח וחצי הנשאר כ"ו וחצי והוא חלק מאותו ששואל לחצון חומש ממונו
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{align}\scriptstyle a+b+c+d &\scriptstyle=\left(8+\frac{1}{2}\right)+\left(18+\frac{1}{2}\right)+\left(23+\frac{1}{2}\right)+\left(26+\frac{1}{2}\right)\\&\scriptstyle=27+\left(23+\frac{1}{2}\right)+\left(26+\frac{1}{2}\right)\\&\scriptstyle=\left(50+\frac{1}{2}\right)+\left(26+\frac{1}{2}\right)=77\\\end{align}}}$	וכבר אמרנו כי ביד ארבעתם כ"כ ממון יוכלו לקנות ב' בתים לכן תחבר ממון הראשון שהוא ח' וחצי עם ממון הב' שהוא י"ח וחצי ויהיו כ"ז גם תוסיף בו ממון הג' שהוא כ"ג וחצי ויהיו נ' וחצי גם תוסיף בם ממון הרביעי שהוא כ"ו וחצי ויהיו ע"ז
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{77}{38+\frac{1}{2}}=2}}$	תחלקם על ל"ח וחצי ויצא לך ב' ודוק ותשכח וזה מה שרצינו לבאר
	תם ונשלם
	תהלה לאל עולם
	הסופר לא ינזק לא היום ולא לעולם
	עד שיעלה חמור בסולם
	אשר יעקב אבינו חלם
	תם
	ויקיים בו מקרא דכתיב לא ימוש ספר התורה הזה מפיך והגית בו יומם ולילה למען תשמור לעשות ככל הכתוב בו כי אז תצליח את דרכיך ואז תשכיל אמן (יהושע, א, ח) ואמן סלה ועד
Pricing Problem - Find the Amount
A man sells 13 measures for 23. How many measures will he sell for 7 [pešiṭim]? $\scriptstyle\frac{13}{23}=\frac{X}{7}$	שאלה אדם מוכר חטה י"ג מדות בכ"ג פשוטים כמה מדות יתן בז' פשוטים
Rule of Four: $\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{7\sdot13}{23}=\frac{91}{23}=3+\frac{22}{23}}}$	כפול ז' על י"ג יעלה צ"א חלקם על כ"ג יצא ג' וכ"ב חלקים מכ"ג
	שאלה אדם מוכר מג' מיני חטים הא' מהם המדה שוה י"ב פשוטים ומהאחרת י"ח ומהאחרת כ"ב ובא אדם ורוצה לקנות מאותם הג' מיני חטים כ"ד מדות לערך ט"ו פשוטי כמה יקח מכל חטה וחטה באופן שרע רע לא יאמר הקונה והמוכר ג"כ
	כך תעשה תראה ההפרש שיש בין ט"ו לי"ב תמצא ג' ושימם על י"ח ואח"כ ראה ההפרש שהוא בין ט"ו לי"ח תמצא ג' ושימם על י"ב ורצוני בזה שכל ז' זמן שיקח ג' מדות מאותו של י"ח יקח ג' מדות של י"ב ויש לנו אחר ששוה כ"ב על כן נקח ממנו א אח"כ ראה ההפרש שיש בין כ"ב לט"ו תמצא ז' אח"כ חלק אלו הז' על ההפרש שיש בין ט"ו לי"ב שהוא ג' יעלה ב' ושליש אח"כ חבר הכל רצוני אלו הב' ושליש והג' והא' והג' האחרים הנה בין הכל עולה ט' שלמים ושליש אח"כ כפול ה' ושליש שהם י"ב נגד כ"ד וחלק היוצא על ז' (ט') ושליש יצא י"ג וה' שביעיות וככה יקח ממנו אח"כ כפול ג' שהם על י"ח נגד כ"ד וחלק היוצא על ט' ושליש יצא לך ז' וה' שביעיות א' אח"כ כפול א על כ"ד וחלקהו על ט' ושליש יצא לך ב' וד' שביעיות וככה יקח מאותו ששוה כ"ב
	ואם תרצה לבחון אותו ראה כמה שוות הב' מדות וד' שביעיות לערך כ"ב במדה וקבץ הכל אח"כ ראה כמה שוות הה (ז) מדות וה' שביעיות לערך י"ח במדה וקבץ הכל אח"כ ראה כמה שוות י"ג מדות וה' שביעיות לערך י"ב דינרין המדה וקבץ הכל ותמצא שיעלה בין הכל ג' מאות וס' דינרין רצוני ערך כל הג' חטים ושמור זה אח"כ כפול כ"ד שהם המדות המבוקשות על ט"ו שהוא הערך ששואל תמצא שהוא עולה ג' מאות וס' ג"כ
	שאלה אדם מוכר חטה סך נעלם במעות מנויים ובחלופי' משים אותו ג' והאחר העושה החלוף עמו משים החטה במעות מנויים מוכר אותה יותר ובחליפים משים אותה ג' פשוטים ומהג' פשוטים שואל השליש שהוא א' במעות מנויים והב' שלישיות שואל מחטה ומדת החטה שוה ד' פשוטים במעות מנויים ובחלופים שוה עתה ח' פשוטים נרצה לדעת כמה היה שוה הקנה מהבגד במעות מנויים באופן שבעבור הב' שלישיות בעל החטה העלה אותם לו הסך מד' עד ח'
	ראוי לעשות ככה והוא שתראה ההפרש שהוא מד' לח' והנה ד' חצי הח' אח"כ קח חצי מהב' שלישיות שהוא עושה החלופים והנה הב' שלישיות הם ב' שלמים כי ב' שלישיות מג' הוא ב' הסר ממנו החצי ישאר א' הוסף זה על שליש המעות שהוא שואל במעות מנויים והוא א' יהיו ב' הנה א"כ קודם לכן הקנה מהבגד היה שוה במעות מנויים ב' פשוטים ועתה שוה ג' בחלופים וכך תעשה לכל השאלות שהם כזאת
	שאלה אם תרצה לתקן ט' בתים אשר כל ג' בתים מהם יעלו בין באורך בין ברוחב בין באלכסון י"ו
	כך תעשה ראוי לך לדעת כי יש לנו תמונה שעולה באורך וברוחב ובאלכסון ט"ו ותמצא בבית הראשון ב' ובב' ט' ובג' ד' ובד' ז' ובה' ה' ובו' ג' ובז' ו' ובח' א' ובט' ח' וזאת היא הצורה
	וראוי לך לעשות הערך ככה והוא כי יש לך לקחת ב' שלישיות ט"ו והם י' גם תקח ב' שלישיות י"ו שהם י' וב' שלישיות ותאמר אם י' נתן לי ב' מה יתן לך ומה יוסיף לך ב' (י') וב' שלישיות אמנם אמרתי ב' יען כי תמצא ב' בבית הראשון ויצא לך ב' וב' חלקים מט"ו והוא מה שראוי להיות בבית הא' עוד תאמר אם י' נתן לי ט' והוא מה שבבית השני מה יתן לי י' וב' שלישיות יצא לך ט' וט' חלקים מט"ו וכך כלם וזאת היא צורתם
	שאלה אם תרצה לתת לג' בני אדם לא' זהב לאחר כסף (לאחר כסף) לאחר נחושת תעשה כן תן לא' א' ולאחר ב' ולאחר ג' מטבעים וזכור למי נתת א' ולמי נתת ב' ולמי נתת ג' אח"כ תאמ' מי שירצה לקחת הכסף יקחנו ומי שירצה לקחת הזהב יקחנו ומי שירצה לקחת הנחושת יקחנו אח"כ תאמ' מי שלקח הזהב יקח כמו מה שיש לו
	המשל אם יש לו ב' (א') יקח אחד ואם יש לו ב' יקח א' (ב') ואם יש לו ג' יקח ג' אחד ושים על השלחן י"ח מטבעים ואמור להם שיקחו מאותם המטבעים עוד תאמ' מי שיש לו כסף יקח ב' פעמים כמוהו ומי שיש לו הנחושת יקח ד' פעמים כמוהו ודע כי יצטרך שישארו על השלחן או ז' או ו' או ה' או ג' או ב' או א' אבל ד' לא ישאר ואם נשאר ה' דע כי מי שלקח א' יש לו הזהב ומי שלקח ב' יש לו הכסף ומי שלקח ג' הנחושת והא לך הסימן כי בכל מקום שתמצא אה מורה על הזהב ובמקום או מורה על הכסף ובמקום אי על הנחושת ואם נשאר א' תעיין במלה הראשנה אם נשאר ב' תעיין במלה שניה אם ג' תעיין בג' ודע כי הנקדה שתמצא בראשה מורה על האיש שיש לו א והנקדה השניה מורה על מי שיש לו ב' והנקדה הג' מורה על מי שיש לו ג' ושמור הדרך שלא תטעה כי אה מורה על הזהב אי (או) מורה על הכסף אי מורה על הנחושת
	שאלה תמצא לי מספר אשר מחציתו ושלישיתו יוסיפו ד' שלמים על רביעיתו וחמישיתו
	הנה נקח י"ב ומחציתו ו' ושלישיתו הוא עשרה ורביעיתו וחמישיתו הם ה' וב' שלישיות א"כ החצי והשליש מוסיף על הרביעית והחומש ד' וג' חמישיות ולכן תאמ' אם ד' ו[ג'] חמישיות נתן לי י"ב ד' מה יתנו ויצא לך עשרה וי' חלקים מכ"ג והוא [המב]וקש
	שאלה אם תרצה לתקן ד' בתים כאלו תאמר בית ראובן ושמעון ולוי ויהודה שהמרחק שיש מזה לזה יהיה שוה
	הנה יש לך לעשות ד' משולשים ותחבר הג' חדודים מהג' משולשי' ויהיו זקופים והמשולש הד' יהיה שטוח וזה נקרא בלשונינו משולש [מוג]שם ובלשונם נקרא טריאנגולי אינקורפוראטו והנה בג' זויות השטוחים יהיו ד' בתים ובזוית הזקוף יהיה בית הרביעי ר"ל במקום שהג' ראשים מהמשולשים שהם זקופים
	שאלה אם תרצה למצא הנקודה האבודה ר"ל אם תתחיל לעשות עגול ולא תשלים אותו ואין המרכז נרגש אם תרצה למצא המרכז
	הנה יש לך לחבר שני ראשי העגול שהתחלת לעשות וקח חצי הקו המחברת ותעשה בו נקודה גם קח חצי הקשת ר"ל מהעגול שהתחלת לעשות גם תעשה בו נקודה למען יהיה נראה אח"כ תחלק חצי המיתר לג' חלקים או ד' או באיזה מספר שתרצה עם מחוגה ותכפול החלקים מחצי המיתר על החלקים מהחצי האחר המשל אלו חלקת חצי המיתר לג' חלקים יצטרך גם שהחצי האחר יהיה ג' בהכרח וכפול ג' על ג' ויהיו ט' אח"כ ראה כמה חלקים יש מנקודת הקשת שעשית עד נקודת המיתר מאותם המדות שעשית כבר וכפי אותו המספר שיצא תכפלהו באיזה מספר שיעשה ט'
	המשל אם יש מנקודת הקשת עד נקודת המיתר א' ושליש תמצא איזה מספר שכאשר תכה אותו בא' ושליש יעשו ט' חלק ט' על א' ושליש יצא ו' וג' רביעיות אח"כ תמשוך קו באשר מנקודת הקשת אל נקודת המיתר ויעבור האורך הרבה הנה יצטרך בהכרח שבאותו הקו שמשכת באשר שיהיה מרכז העגולה
	ואם תרצה למצא המרכז תמדוד מנקודת המיתר באותו הקו ו' וג' רביעיות ועם מה שיש מנקודת המיתר עד נקודת הקשת שהוא א' ושליש יהיו ז' (ח') וחלק א מי"ב [וח]לק זה המספר עם המחוגה על חצי ויצא לך מקום המרכז כמו זאת הצורה
	שאלה אם יש לך חתיכת בגד ארכה ב' ורחבה ב' אם תרצה לעגלה
	הנה יש לך לכפול ד' פעמים ב' ויהיו ח' אח"כ תחלק ח' על ג' ושביעית מצד כי לעולם הקף העגולה עודפת על אלכסונה ג' פעמים כמוהו ושביעית לכן נחלק ח' על ג' ושביעית ויצא לך ב' וו' חלקים מי"א והוא יהיה האלכסון מהעגול וכ"כ יהיה שטח העגול בשטח המרובע
	שאלה אם תרצה לעשות מרובע רבוע ובתוך המרובע יהיה שמונה צלעות שוות ויהיה אורך כל צלע א' וב' שלישיות אשאל כמה יהיה אורך כל קו מהמרובע
	הדרך הוא כך יש לך לכפול א וב' שלישיות על עצמם ויעלה ב' וז' תשיעיות וחלקם על ב' ויצא לך א וז' חלקים מי"ח וקח שרשם ויצא לך א ושתות וכך יהיה כל אורך מה שישאר בכל קצה ולבחון אותו קח שרש (כפל) א ושתות ויצא לך א י"ג חלקים מל"ו כפלם על ג' (ב') ויצא לך ב' וכ"ו חלקים מל"ו ושרש א וב' שלישיות
	שאלה אם יש לך מרובע אורך כל קו מהמרובע י"ב ותרצה לעשות בו שיהיה שמונה צלעות שוות
	הנה יש לך להקיש זאת השאלה עם אותה של מעלה בדרך הערכים ותאמ' אם ד' נתן לי א וב' שלישיות מה יתן לך ומה יוסיף לך י"ב כפול י"ב על א' וב' שלישיות ויצא כ' חלקם על ד' ויצא לך ה' וזה יהיה אורך כל צלע מהה' (ח') צלעות ולבחון אותו כפול ה' על [ה'] ויצא כ"ה תסיר ה' מי"ב שהוא אורך כל קו מהמרובע ויצא לך ז' חלקם על ב' ויצא לך ג' וחצי והוא מה שראוי שישאר בכל קצה כפול ג' וחצי על עצמם ויצא י"ב ורביע כפלם על ב' ויהיו כ"ד וחצי וקח שרשם ויהיו ה' בקרוב והוא שוה אל הצלע הה' וזאת היא צורתם
	גם תוכל לעשות הערך באופן אחר והוא שתאמ' אם ד' שוה א' ושתות מה שוה י"ב ויצא לך ג' וחצי והוא אורך כל זוית וזה מבואר וכן תמיד תוכל לעשות ר"ל להקיש עם הדמיון מהמרובע העליון שהוא ד' על ד'
	שאלה אם תרצה למצא שרש בשלמים במהירות גדול יש לך לראות אם המדרגות הם זוג או נפרד ואם הוא זוג תסיר א וישאר נפרד וקח האות הממוצעת ויצטרך שהשרש יהיה באותה מדרגה וכפול האות הראשנה מהשרש ותסיר זה המספר מהמדרגה האחרונה אח"כ ראה הנשאר ושים בו אות באופן שתוכל להסיר כפול אותה אות על השרש המונח וכפול על ג' (ב') ואח"כ כפול מה שתמצא על [......]תסיר העולה מהאות הבאה אחריה דרך ימין וכן לעולם עד [....ת]גיע אל המדרגה הראשנה
	דמיון זה נרצה לדעת שרש ד' מאות וחמישים אלף וו' אלפים ותשפ"ט
	הנה מצד כי הם מדרגות זוגיות כי הם ו' נסיר א' וישארו ה' המדרגה הממוצעת הוא ג' והם מאיות ונשיב המדרגה השישית אצל החמישית ויהיו מ"ה והשרש שעבר הוא ל"ו ושרשו ו' לכן שים ו' וישארו עד מ"ה ט' אח"כ תמצא איזה מספר שכשתכפלהו על ו' והעולה תכפול על ב' שתוכל להחסירו מצ"ו ותמצא ז' כי ז' על ו' הם מ"ב וב' על מ"ב ויהיו פ"ד תסירם מצ"ו וישארו י"ב אח"כ כפול ז' על ז' ותסירם מהז' אשר במדרגה הג' ולא תוכל לכן קח הב' שנשארו במדרגה הרביעית ולא תוכל לכן קח הא' שנשאר במדרגה הה' וישאר עדין ע"ה (ע"ח) אח"כ תחפש איזה מספר כי כשתכפלהו על ו' והעולה על ב' שתוכל להחסירו מע"ח ואם תקח מספר ו' יהיה העולה ל"ו וב' על ל"ו הוא ע"ב ויהיה הנשאר ו' והיה לך לכפול אותם הו' על הז' אשר הם האות השניה מהשרש ויעלו מ"ב וב' על מ"ב הם פ"ד ולא תוכל להסיר מס"ח (ע"ח) פ"ד לכן לא נתן לו כי אם ה' וו' על ה' הם ל' וב' על ל' הם ס' הסירם מע"ח הנשאר י"ח אח"כ כפול הה' על ז' ויהיו ל"ה ול"ה על ב' ויהיו ע' תסירם מהה' (ח') שהם במדרגה השנית ולא תוכל לכן קח הח' שהם במדרגה השלישית ותביאם אצל המדרגה השנית ויהיו פ"ח תסיר מהם ע' וישארו י"ח אח"כ כפול ה' על ה' ויהיו כ"ה ותסירם מהמדרגה הראשנה ולא תוכל לכן קח הח' שהם במדרגה השניה ותביאם אצל המדרגה הראשנה ויהיו פ"ט תסיר מהם כ"ה נשארו ס"ד הנה א"כ השרש מהמספר המונח הוא תרס"ה (תרע"ה) והנשאר אלף קס"ד
	ואם יש במספר המונח איזו ציפרא תעשה ככה ר"ל אם תרצה לדעת אם יש בשרש ציפרא תעשה בזה הדרך
	דמיון נרצה לדעת שרש קס"ד אלפים ותתק"ס
	תעשה ככה כבר ידעת כי זה המספר מגיע עד המעלה [....................] ה' ותשיב המדרגה הו' אצל הה' ויהיו י"ו ושרשו ד' ולא ישאר מא[.....] ד' על ד' הם י"ו אח"כ תמצא איזה מספר כי כשתכפלהו על ד' והעולה על ב' יעלה ד' ולא תוכל כי אם תקח א ותכפלהו בד' והעולה על ב' יהיו ח' ואין המספר כי אם ד' לכן נשים כי ציפרא אח"כ תאמ' איזה מספר אמצא אשר כשתכפלהו על ד' והעולה על ב' שתוכל להחסירו ממ"ט ותמצא ו' כי ו' על ד' הם כ"ד וב' על כ"ד הם מ"ח תסירם ממ"ט וישאר א על המדרגה השלישית אח"כ כפול ו' על ו' ויעלו ל"ו תסירם מס' שהם במדרגה השנית וישאר עדין כ"ד ועם הק' ויהיו קכ"ד תפילם מהמספר המונח וישאר עדין קס"ד אלפים ותתל"ו והוא המרובע שעבר מהמספר המונח והשרש הוא ד' מאות וו' ותקיש על זה
	שאלה תמצא לי מספר אשר כשתחלק חמישיתו על שרש המספר המונח שיצא ז'
	הדרך הוא שתכפול ז' על ה' ויהיו ל"ה והוא יהיה שרש המספר המונח ואם תכה ל"ה על עצמם וקח חמישיתם ותחלקם על ל"ה יצא ז' ותקיש על זה
	שאלה אם תרצה לעשות מרובע בתוך עגולה
	אם תרצה לדעת כמה מוסיף המרובע (העגול) על העגולה (מרובע) הנה המרובע ר"ל כל צלע המרובע ראוי שיהיה כמו אלכסון העגולה ונניח שכל צלע המרובע הוא ה' כפול ה' על עצמם ויהיו כ"ה גם ה' על עצמם ויהיו כ"ה ועם כ"ה והנם נ' ושרשם ז' וחלק אחד מי"ד וכבר ידעת כי הקף העגולה היא ג' ושביעית מהאלכסון כפול ג' ושביעית על ז' וחלק מי"ד ויעלה כ"ב שלמים וכ"ב חלקים מצ"ח וחלקם על כ' יען כי כל צלע מהמרובע הוא ה' וד' פעמים ה' הוא כ' ויצא לך א ויא חלקים מצ"ח א"כ י"א חלקים מצ"ח מוסיף העגול על המרובע
	שאלה אם תרצה לעשות עגולה בתוך מרובע אם תרצה לדעת כמה מוסיף המרובע על העגולה
	דע כי יצטרך שאלכסון העגולה יהיה כמו אורך כל צלע המרובע
	ואם נאמר כי אורך כל צלע המרובע הוא ה' גם אלכסון העגולה הוא ה' והקף כל המרובע הוא כ' גם כפול ג' ושביעית על ה' ויצא ט"ו וה' שביעיות אח"כ תחלק כ' על ט"ו וה' שביעיות יצא א וג' חלקים מי"א א"כ המרובע מוסיף על העגולה ג' חלקים מי"א
	שאלה תמצא לי מספר שכשאכפלהו בד' ותחלקהו על ו' שישאר א'
	כפול ד' על ו' ויהיו כ"ד תוסיף בו א ויהיו כ"ה חלקם על ד' ויצא לך ו' ורביע והוא המבוקש כפלהו על ד' ויהיו כ"ה וחלקם על ו' וישאר א'
	ותקיש על זה דמיון אשר ממנו תוכל להבין כל הנזכר במולדות
	והוא תמצא לי מספר אשר כשתכפלהו על ד' והעולה תחלק על ה' שישאר א'
	הנה יש לך להוסיף א' על ה' ויהיו ו' וחלקם על ד' וישאר א וחצי הוא המבוקש אבל יש בו שבר ואנו מבקשי' שלא יהיה בו שבר ולכן ראוי שתאמר מצד פעם אחת שלקחתי המחלק שהוא ה' נתן לו א' וחצי ולכן תוסיף בו אחד ויהיו ב' כפול ב' על ה' ויהיו י' תוסיף בו אחד ויהיו י"א חלקם על ד' ויצא לך ב' וג' רביעיות ולא יצא עדין בשלמים לכן נכפול (נוסיף) עוד אחד ר"ל על הב' ויהיו ג' כפלם על המחלק ויהיו ט"ו ועם א ויהיו י"ו תחלקם על א' ד' ויצא ד' והוא המבוקש כי כשתכפול ד' על ד' יהיו י"ו וחלקם על ה' וישאר א' ואם תרצה שישאר ב' תוסיף ב' וכך לעולם
	שאלה אחרת תמצא לי מספר אשר כשתכפלהו על ד' ותחלקהו על ה' שיצא ו' בחלוק וישאר ג'
	כפול ה על ו' ותוסיף בו ג' ויהיו ל"ג וחלקם על ד' ויצא לך ח' ורביע והוא המבוקש ואם תכפול ח' ורביע על ד' והעולה חלק על ח' (ה') שיצא ו' וישארו ג' והוא בשברים ואם תרצה שלא שיצא בשלמים תעשה ככה למעלה
	שאלה אם תרצה לדעת רוחב נקראו ארץ או איזה מרחק שוה שתרצה שים על ראשך כובע הנקרא [קפולו] ראשו ולך אצל שפת הנהר או במקום שתרצה לדעת ארכו וקח מקל שיהיה ארכו מהארץ עד שיגיע ראשו האחד תחת צואריך באופן שלא תוכל לשחות ארצה ולא להגביה למעלה אח"כ עשה באופן שהקפולו יהיה סמוך לעיניך וכשתראה לעין ראותך שהקפולו מגיע עד הקצה האחר מהמרחק ר"ל כשתסתכל עד ראש הנהר ולא תוכל לראות יותר מצד כי הקפולו צלו מעכב שלא לראות יותר רחוק אז תהפוך פניך לצד אחר המשל אם הנהר הוא לצד מזרח תהפוך פניך לצד מערב היינו לאחוריך ותעשה שהרגלים יעמדו באותו מקום ממש שעמדו בהיותך כלפי הנהר ותסתכל ג"כ וראה עד המקום אשר תוכל להשיג בעין ראותך אח"כ לך למכור ממעמד רגלך עד המקום שיכולת לראות וכך הוא מרחק הנהר אבל נראה לי כי יצטרך שיעמוד הנהר או המרחק במקום שוה שאלה אם תחלק איזה מספר שיזדמן ותקח ממנו רביעיתו ומהנשאר שלישיתו ומהנשאר אחר לקיחת השליש מחציתו יש לכלם חלק שוה המשל תקח רביעית י"ב והוא ג' וישארו ט' קח שלישית והוא ג' ונשארו ו' קח מחציתם והוא ג' ונשארו ג"כ ג' וזה יצדק בכל המספרים שאלה בכאן שני מגדלים אשר ראש האחד מגיע אצל ראש האחר והמרחק מרגל לרגל הוא עשרה ואורך כל מגדל ג"כ עשרה ונרצה להוריד חבל מבין השני ראשים שיגיע אצל אמצע הרגלים כמה יהיה ארכה הדרך בזה ראוי לכפול עשרה על עצמם ויעלו מאה תחסר מהם חצי המרחק שיש מרגל לרגל ששם מגיע ראש החבל והוא ה' ורבועם כ"ה תחסרם ממאה וישארו ע"ו (ע"ה) קח גדרם וישארו ח וב' שלישיות וזאת צורתם ואם תרצה לדעת כמה בתים תוכל לעשות ממשולש שהוא שוה הצלעות ואורך כל צלע י' הנה יש לך לכפול אורך השמור על חצי התושבת שהוא ה' ויעלו מ"ג וכ"כ בתים יוכל להעשות ממנו שכל אחד מהם יהיה אמה על אמה ר"ל מ"ג משולשים אשר כל אורך כל צלע אמה אחת שאלה אם תרצה לדעת אורך העמוד באופן אחר ראוי לקחת מאורך הצלע שהוא י' ב' חלקים מט"ו לכן קח ב' חלקים מט"ו מעשרה וישארו ח' וב' שלישיות והוא אורך העמוד שאלה אם תדע אורך העמוד ותרצה לדעת אורך הצלע תקח מרובע העמוד ותוסיף עליו שלישיתו ומהעולה תקח שרשו והוא אורך הצלע דמיון אתה יודע כי אורך העמוד ח' וב' שלישיות תקח מרובעם והוא ע"ה ותוסיף עליהם כ"ה שהוא שלישית ע"ה ויעלו ק' וקח גדרם והוא י' והוא אורך הצלע שאלה אם תרצה לדעת מתוך אורך העמוד כמה הוא תשבורת המשולש תרבע האורך ומהעולה תקח ה' תשיעיות וחומש התשיעית וכך הוא התשבורת כגון זה שעמודו הוא ח' וב' שלישיות הנה מרובעו ע"ה וה' שביעיתיו (תשיעיותיו) הוא מא וב' שלישיות וחומש התשיעית הוא א' וב' שלישיות ויעלה הכל מ"ג ושליש שאלה אם תרצה לדעת ממשולש שהוא שוה השוקים אשר אורך כל שוק ט"ו ותשבורת ק"ח אם תרצה לדעת אורך התושבת ואורך העמוד הנה ראוי לכפול ט"ו על ט"ו ויהיו רכ"ה גם כפול התשבורת על ב' ויהיו רי"ו הוצא רי"ו מרכ"ה וישארו ט' וגדרם ג' והוא מה שיעדיף העמוד על חצי התושבת שאלה אם תרצה לדעת אורך העמוד והתושבת קח מחצית ג' והם א וחצי ותרבעם יהיו ב' ורביע ותוסיפם על התשבורת ויהיו קי ורביע ושרשם י' וחצי תוסיף עליהם א וחצי ויהיו י"ב והוא אורך העמוד ואם תחסר מי' וחצי א וחצי ישארו ט' והוא חצי התושבת ודע כי זה המשולש נקרא שוה שוקים כי ארכם שוה אבל התושבת אינו שוה אל השוק כי הוא פחות או יותר שאלה אם תרצה לדעת ממשולש מתחלף הצלעות אורך העמוד ראוי לדעת תחלה אנה יפול העמוד ואם תרצה לדעת באיזה מקום מהתושבת יפול העמוד ראוי לרבע אורך הצלע הארוך וגם לרבע אורך התושבת ולחבר זה עם זה ונוציא מהם מרובע אורך הצלע הקצור והנותר נחלק על ב' והיוצא תחלק על התושבת והיוצא הוא מרחק העמוד מן התושבת אצל הצלע הארוך והנשאר מהתושבת אצל הצלע הקצור הוא החלק האחר ושניהם מחוברים אורך התושבת דמיון זה נרצה לדעת ממשולש מתחלף הצלעו' אשר אורך אחת מצלעותיו ט"ו ואורך האחר י"ג ואורך התושבת י"ד ראוי לדעת מרובע ט"ו עם מרובע התושבת ותחבר אלו הב' מרובעים ויעלו תכ"א נוציא מהם מרובע הצלע הקצור שהוא י"ג וישאר רנ"ב ונחלקם על ב' ויצא קכ"ו וחלקם על התושבת שהוא י"ד ויצא ט' והוא מרחק גבול מעמד העמוד מן הצלע האורך (הארוך) ואם תרצה לדעת המעמד הקצור תקח מרובע הצלע הקצור שהוא י"ג עם מרובע התושבת שהוא י"ד ויעלו שניהם שס"א (שס"ה) נוציא מהם מרובע הצלע הארוך שהוא רכ"ה וישאר ק"מ נחלק על ב' ויצא ע' חלק ע' על י"ד שהוא התושבת ויצא ה' והוא מרחק גבול העמוד מן הצלע הקצור ועתה שנדע גבול מעמד העמוד נדע אורך העמוד ודרך ידיעתו הוא כך נרבע הצלע הקצור ויהיו קס"ט תסיר מהם מרובע גבול מעמד העמוד נדע אורך העמוד ודרך ידיעתו ר"ל המעמד הקצור שהוא ה' ומרובעו כ"ה והנשאר קמ"ד וגדרם י"ב והוא אורך העמוד או תקח מרובע הצלע הארוך שהוא רכ"ה ותסיר מהם מעמד הארוך שהוא ט' ומרובעם פ"א וישארו ג"כ קמד ושרשם יב והוא אורך העמוד וזאת היא צורתו שאלה אם תרצה לדעת שרש המעוקב מאיזה מספר שתרצה ראוי תחלה לדעת כי מרובע א הוא מרובע א כי הוא שרש ומרובע והנמשל לו הוא אלף אבל השרש הוא י' ומרובע ב' הוא (ח') והנמשל לו הוא ח' אלפים ושרשם כ' ומרובע ג' כ"ז והנמשל לו כ"ז אלפים ושרשם ל' ומרובע ד' ס"ד והנמשל לו ס"ד אלפי' ושרשם מ' ומרובע ה' (ק)כ"ה והנמשל קכ"ה אלפים ומרובעם ושרשם נ' ומרובע ו' רי"ו והנמשל רי"ו אלפים ושרשם ס' ומרובע ז' הוא שמ"ג והנמשל שמ"ג אלפים ושרשם ע' ומרובע ח' הוא תקי"ב והנמשל הוא תקי"ב אלפים ושרשם פ' ומרובע ט' הוא תשכ"ט והנמשל הוא תשכ"ט אלפים ומרובעם צ' וכן לעולם יחזור חלילה ר"ל כי מרובע מאה הוא אלף אלפים ומרובע ב' מאות הוא ח' אלפי אלפים ומרובע ג' מאות כ"ז אלפי אלפים ואם תרצה לדעת השרש מאיזה דבר שיזדמן תוציא תחלה השרש הנמשל והנשאר תחלק על השרש שמצאת אך ראוי שתוסיף על השרש שמצאת א' והמעלה הקודמת אליו אח"כ כפול השרש על עצמו עם תוספת א' ומה שיעלה תכפול על ג' דמיוני א' שהוספת ותחלק הנשאר עליהם ואם נשאר לך עוד שוב והוסיף א' מהמעלה הקודמת אליו והעולה כפול על ג' דמיוני התוספת והנשאר תחלק עליהם אך הזהר שישאר לך כ"כ שתוכל לקחת מהנשאר מרובע היוצא וכך תמיד ואתן לך דמיון נרצה לדעת שרש עשרת אלפים כבר ידעת כי השרש שעבר הוא ח' אלפים ושרשם כ' ונשארו עדין ב' אלפים תוסיף א' מהמעלה הקודמת שהוא מעלת האחדים על כ' ויהיו כ"א כפול כ' על כ"א ויהיו ד' מאות וכ' כפול ד' מאות וכ' על ג' דמיוני א' שהוא התוספת ר"ל שתכפלם על ג' ויעלו י"ב מאות וס' ותחלק ב' אלפים עליהם ויעלה א' תסיר מהב' אלפים י"ב מאות וס' ונשארו ז' מאות ומ' תסיר מז' מאות ומ' א' שעלה בחלוק וישארו ז' מאות ול"ט תפילם מעשרת אלפים ויהיו ט' אלפים וב' מאות וסא והוא מרובע כ"א אח"כ תוסיף חצי על כא ויהיו כ"א וחצי תכפלם על כא ויהיו תנ"א וחצי ותכפלם על ג' דמיוני התוספת שהוא חצי ר"ל שתקח חצי ד' מאות וכ"א וחצי ויהיו ב' מאות וכ"ה וג' רביעיות תכפלם על ג' ויהיו ו' מאות וע"ז ורביעי' ותסירם מהנשאר שהם ז' מאות ול"ט וישארו ס"א וג' רביעיות תסיר מהם מעוקב חצי שהוא שמינית א' וישארו סא וה' שמיניות תפילם מהמספר המונח שהוא עשרת אלפים וישאר ט' אלפים וט' מאות ול"ח וג' שמיניות והוא מרובע כ"א וחצי ושרשם המעוקב כ"א וחצי ודוק ותשכח ואם תרצה לדקדק עוד תוסיף איזה שבר שתרצה ותעשה ככה לעיל ואם תרצה לדעת שרש איזה מספר שתרצה כפול אותו המספר על אלף והוצא אח"כ שרש מהסך העולה אח"כ חלק השרש על עשרה והוא המבוקש דמיון נרצה לדעת שרש ב' וחצי תכפלם על אלף ויהיו ב' אלפים וה' מאות תוציא שרשם שהוא השרש הראשון שהוא י' וישארו אלף וה' מאות כפול י' על י"א שהוא א' של תוספת ויהיו ק"י כפלם על ג' דמיוני א' שהוא התוספת ויהיו ג' מאות ול' חלק אלף וה' מאות עליהם תן להם ג' וכפלם על י' ר"ל י' פעמים י"ג ויהיו ק"ל ק'(ל) כפלם על ג' דמיוני ויהיו ש"צ כפלם עוד על ג' ויהיו אלף וק"ע תפילם מאלף וה' מאות הנשאר ש"ל תפיל משל מעוקב ג' שהוא כ"ז הנשאר ש"ג תפילם מהמספר המונח וישאר ב' אלפים וקצ"ז והוא מרובע י"ג תחלק אלו הי"ג על עשרה ויצא א' שלם וג' עשיריות והוא שרש ב' וחצי בקרוב וזה כי ישאר עד תשלום ב' וחצי ש"ג חלקים מאלף שהוא פחות משליש אחד ואם תרצה לדקדק יותר כטוב בעיניך עשה דרך אחר יותר מדוקדק תוציא תחלה השרש השלם שעבר מהמספר המונח ואח"כ כפול השרש על עצמו והעולה על ג' ומה שנשאר מהמספר המונח חלק עליהם דמיון זה לדעת שרש עשרה והנה השרש השלם שעבר הוא ב' כפלם על עצמם ויהיו ד' עוד כפול ד על ג' ויהיו י"ב חלק ב' הנשארים מהמספר המונח עליהם ויצא לך שישית אחד אך ראוי שתזהר שישאר לך איזה דבר מהמספר המונח כדי שתוכל לקחת ממנו מרובע אותו השבר ולכן לא נתן לו כי אם ב' חלקים מי"ג ותקיש על זה ודע כי דבר מעט יספיק לך שישאר לקחת מרובע השרש ודוק ותשכח שאלה אם תרצה לדעת שרש מאיזה שבר שיזדמן ואף אם הוא עם שלמים ובפרט שיהיה לו שרש אמיתי תחלק שרש העליון על השרש התחתון והעולה הוא המבוקש דמיון נרצה לדעת שרש מח' חלקים מכ"ז קח שרש כ"ז והוא ג' וקח שרש ח' שהוא ב' חלק ח' (ב') על ג' והוא ב' שלישיות והוא השרש המבוקש דמיון אחר בשברים עם שלמים נבקש לדעת שרש ב' וי' חלקים מכ"ז תעשה מהב' שלמים חלקים מכ"ז ויהיו נ"ד תחבר אליהם הי' ויהיו ס"ד קח שרשם והנם ד' וקח שרש כ"ז והנם ג' חלק ג' (ד') על על ד' (ג') ויצא א' ושליש והוא המבוקש ובזה תוכל להכיר אם מספר הוא מעוקב אם לא ר"ל כי כשאמ' ב' שלמים וי' חלקים מכ"ז אם אחר שעשית מהשלמים שברים וחברת עמהם השברים אם אין לו שרש מעוקב אין לו שרש אמת דמיון תוציא לי שרש ג' וג' חלקים מכ"ז תעשה מהם חלקים מכ"ז ויעלו פ"ד עם הג' שברים הנה אין למספר שרש מעוקב [א"כ] אין למספר המונח שרש מעוקב ועוד תוכל לדעתו באופן אחר כמו האומר קח לי שרש ג' ורביע א' הנה כבר ידעת כי אין לד' הנמשל אל הרביע שרש מעוקב א"כ אין למספר המונח שרש מעוקב שאלה אם תרצה למצא ב' מספרים [.....] בין ח' ובין כ"ז שיהיה יחס השני אל הראשון כיחס הג' אל הב' [וכיחס] הד' אל הג' תעשה ככה תקח שרש ב' (ח') והוא ח' (ב') ותכפלם על כ"ז ויהיו נ"ד ותחלקם על שרש כ"ז שהוא ג' ויעלו י"ב ג' ויעלו י"ח והוא המספר הג' ולמצא הב' קח שרש כ"ז שהוא ג' ותכפלם על ח' ויהיו כ"ד חלקם על שרש ד' שהוא ב' ויעלו י"ב והוא המספר השני והנך רואה כי יחס י"ב אל ח' כיחס י"ב (י"ח) אל י"ח (י"ב) וכיחס יח (כ"ז) אל כ"ז (י"ח) ותקיש על זה ובזה האופן תוכל לדעת השאלות שהם מהרבית כגון האומר אדם הלוה ממון עשרה מנינים לחבית ואחר שנה הוסיף הריוח על הקרן ואחר השנה הב' ג"כ הוסיף הקרן על הריוח ואחר הג' ג"כ ואחר לסוף ג' שנים נמצא שהוא מחוייב לו ל"ג מנינים וג' רביעיות הנה הוא הדרך כמו הקודמת והוא כי ראוי לכפול שרש י' ולכפול אותו על ל"ג וג' רביעיות והעולה תחלק על שרש ל"ג וג' רביעיות ויצא לך כ"ב וחצי והוא המספר הג' ולמצא השני כפול (שרש) ל"ג וג' רביעיות על י' והעולה תחלק על שרש י' ויצא לך ט"ו והוא השני א"כ הממון היה י' ובסוף השנה היה ט"ו נמצא שהרויח ה' מנינים עבור העשרה ואם י' שבו ט"ו ט"ו ישובו כ"ב וחצי ואם ט"ו שבו כ"ב וחצי כ"ב וחצי ישובו ל"ג וג' רביעיות שאלה תחבר לי ז' מספרים על דרך ההמשך שכל אחד יוסיף על חבירו ג' ראוי לחבר תחלה כל המספרים שהם מא' עד ז' ויהיו כ"ח כפול כ"ח על ג' ויהיו פ"ד והוא המבוקש כי ג' וו' וט' וי"ב וט"ו וי"ח כ"א הם פ"ד שאלה דע כי אם אין למספר המונח אחר שלקחת ממנו השרש הראשון והוספת אחד מהמעלה שלפניה ולא תוכל לקחת אחד שלם הנה ראוי [...] תוסיף א' מהמעלה שהיא שלישית אל השרש היוצא וכן לעולם תשוב אחורנית [................] לדעת שרש מעוקב מאלף אלפים וע"ב אלפים אלפים [.......]שרש הראשון הוא מאה ומרובעו אלף אלפים ונשארו עדין ע"ב אלפים ואם תוסיף על השרש עשרה אחת שהיא המעלה שלפניה [....] יהיו מאה ועשר ותכפלם על מאה י"א אלפים וג' דמיוניו הוא ל"ג אלפים הנשאר ממספרינו הוא ע"ב אלפים ואתה רואה כי לא תוכל לתת לו עשרה שהוא אחד ממה שהוספת כי אם תחלק ע"ב על ל"ג לא יצא לך כי אם ב' ואותם הב' הם אחדים לא עשרות לכן ראוי להוסיף על השרש שיצא שהוא ק' א' מהמעלה השלישית אליו שהוא א' ממדרגת האחדים ויהיו ק"א כפלם על מאה ויהיו עשרת אלפים ומאה כפלם על ג' דמיוני התוספת ויהיו ל' אלפים וג' מאות חלק ע"ב על ל' אלפים וג' מאות ויצאו ב' ונשים ב' ועם מאה הוא ק"ב כפלם על מאה ויהיו עשרת אלפי' וב' מאות וג' דמיוניו הוא ל' אלפים וו' מאות כפלם על ב' ויהיו ס"א אלפים וב' מאות ומעוקב ב' שהוספת שהוא ח' ויהיו ל"א (ס"א) אלפים וב' מאות וח' ותחברם עם אלף אלפים שהוא מעוקב מאה שהיה השרש הראשון ויהיו אלף אלפים וס"א אלפים וב' מאות וח' והוא מעוקב ק"ב ושרשם ק"ב שאלה אם תרצה לדעת שרש מעוקב מאיזה מספר שתרצה קח השרש שעבר גם קח השרש הבא וראה בין המוקדם והמאוחר אח"כ ראה מה יש מן המוקדם אל המספר המונח ותוסיף לעולם א' ואז תאמר כי העולה הם חלקים מהמספר אשר בין הקודם והמתאחר דמיון זה נרצה לדעת (שרש) מעוקב ט"ו ה[נה] הקודם הוא ח' והמאוחר כ"ז וההפרש הוא י"ט ובין ח' שהוא הקודם אל מספרינו שהוא ט"ו תמצא ז' תוסיף א ויהיו ח' ותאמ' כי הם ח' חל[קים] מי"ט ר"ל כי שרש ט"ו הם ב' וחלקים מי"ט וכן תוכל לעשות משלמים עם שברים והוא שתעלה אותו השלם עם השבר עד מעלת האלפים ר"ל שתכפול המספר על אלף וקח השרש המוקדם והמאוחר כמו שעשינו בשלמים והיוצא תחלק על י' [.........] דמיון זהו רצה לדעת שרש א וחצי תכפלהו על אלף ויהיו אלף [וה'] מאות והשרש שעבר הוא אלף וג' מאות ול"א ויספר על [....] אלף וה' מאות קס"ט תוסיף בו א' ויהיו ק"ע אח"כ ראה המאוחר שהוא מעוקב י"ב שהוא אלף וה' (ז') מאות וכ"ח והנה בין מעוקב י"א למעוקב י"ב תמצא ההפרש שס"ט (שצ"ז) א"כ היוצא הוא יא וק"ע פ' חלקים משצ"ט (שצ"ז) חלק זה המספר על י' בזה האופן והוא שתכפול שצ"ז על י' ויהיו ג' אלפים וט' מאות וע' גם תכפול שצ"ז על י"א ויהיו ד' אלפים ושס"ז תוסיף עליהם ק"ע ויהיו ד' אלפים ותקל("ז) תחלקם על ג' אלפים וט מאות וע' ויצא לך א ותק"ס (תקס"ז) חלקים מג' אלפים וט' מאות וע' שהם נ"ו חלקים מג' מאות וצ'(ז) ואם תרצה לדעת שרש משברים לבדם כפול אותו השבר על אלף ואח"כ קח השרש המוקדם והמאוחר כנז' דמיון זה נרצה לדעת שרש מעוקב חצי תכפלהו על אלף ויהיו ה מאות והשרש שעבר הוא שמ"ג ושרשו ז' והבא הוא תקי"ב ושרשם ח' וראה מה בין שמ"ג לתקי"ב ותמצא קס"ט עוד ראה מה בין שמ"ג לה' מאות ותמצא קנ"ז תוסיף בו א ויהיו קנ"ח א"כ היוצא הוא ז' וקנ"ח חלקים מקס"ט תחלק זה המספר על י' ותעשה כך כפול קס"ט על י' ויהיו אלף וו' מאות וצ' גם כפול ז' פעמים קס"ט ויהיו אלף וקס"ח (קפ"ג) תוסיף בם קנ"ג (קנ"ח) ויהיו אלף וג' מאות ומא א"כ תאמ' כי שרש חצי הוא אלף וג' מאות ומ"א חלקים מאלף וו' מאות וצ' דמיון אחר נרצה לדעת מעוקב חומש נכפול אותו על אלף ויהיו ב' מאות וקח השרש שעבר שהוא קכ"ה ושרשו ה' וקח הבא שהוא רי"ו ושרשם ו' וראה מה בין קנ"ה לרי"ו ותמצא צ"א אח"כ [ראה] מה בין קכ"ה לב' מאות ותמצא ע"ה תוסיף בו א ויהיו ע"ו חלק ע"ו על צ"א ויהיו ע"ו חלקים מצ"א הנה היוצא הוא ה' וע"ו חלקים מצ"א חלקם על י' בזה האופן כפול צ"א על י' ויהיו ט' מאות וי' כפול ה' פעמים צ"א ויהיו ד' מאות ונ"ה תוסיף בם החלקים שהם ע"ו ויהיו ה' מאות ול"א א"כ שרש החומש הוא תקל"א חלקים מתתק"י שהם נ"ג חלקים מצ"א וכל זה הוא בקרוב גדול ודוק ותשכח שאלה אם עשרה סוסים בח' ימים אוכלים כ' מדות שעורים אשאל ק"פ סוסים בס' ימים כמה יאכלו תאמר כך עשרה סוסים בח' ימים אוכלים כ' מדות ק"פ סוסים בח' ימים כמה יאכלו ויצא לך ש"ס אח"כ תאמר אם בח' ימים אוכלים ש"ס בס' ימים כמה יאכלו ויצא לך אלפים וז' מאות וכך יאכלו שאלה אם גרוש אחד מרויח ד' פיצולי לחדש כמה ירויחו ק' גרושי בשנה אחת ראשנה תאמ' אם א גרוש הרויחו ד' פיצולי מה ירויחו מאה ויצא ד' מאות אח"כ תאמ' אם חדש ירויח ד' מאות י"ב שהוא שנה כמה ירויח ויצא לך ד' אלפים וח' מאות פיצולי שאלה אם תרצה לעשות המאזנים על הריגולא דיטרי תעשה כך כפול המספר הראשון על המספר היוצא שהוא הרביעי שיהיה כפול הג' כפול על ב' אם תוציא השביעיות או התשיעיות מן המספר הא' והד' ומה שישאר יהיה שוה אל המספר הג' והב' אחר שהוצאת מהם השביעיות והתשיעיות וכן תוכל לעשות בשברים ואתן לך דמיון אם ד' שוים ו' ח שוים י"ב לכן כפול ד' על י"ב ויהיו מ"ח תסיר מהם השביעיות וישארו ו' והנה ד' הוא המספר הא' וי"ב הוא הרביעי אח"כ שוב אל המספר הב' שהוא ו' וכפול אותו על ח' שהוא הג' ויהיו ג"כ מ"ח תסיר מהם השביעיות וישארו [ג"כ ו'] והם שוים אל הו' השמורים דמיון משברים אם ד' וחצי שוים י"ז ח' ישוו ל' וב' חלקים מט' לבחון אותו קח הראשון שהוא ד' וחצי ועשה מהם חציים והם ט' הנשאר ב' ושים ב' חציים ר"ל ב' למעלה וב' למטה כך אח"כ שוב אל הרביעי שהוא ל' וב' חלקים מט' והוצא השביעיות מל' הנשאר ב' גם הוצא מז' מט' שהם התשיעיות שאמ' ב' תשיעיות וישאר ב' כפול ב' על ב' ויהיו ד' וקח הב' שהם על הט' ויהיו ו' אח"כ כפול אלו הו' שהם על הט' על הב' שהם על הב' כזה ויהיו י"ב חלקם על כפל אותם שהם של מטה זה על זה שהם ב על ב' שהם ד' ויצאו ג' שלמים ושמרם אח"כ שוב אל המספר הב' שהוא י"ז והוצא מהם השביעיות וישארו ג' גם שוב אל השני והוצא השביעיות וישאר א' כפול א על ג' ויהיו ג' והם שוים אל הג' השמורים דמיון אחר אם ה' ושליש שוים י"א ורביע ט וג' חמישיות ישוו כ' ורביע תבחון אותו קח הראשון שהוא ה' ושליש עשה מהם שלישיות יהיו י"ו קח השביעיות וישארו ב' שלישיות עוד ראה הרביעי שהוא כ' ורביע הוצא מב' השביעיות וישארו ו' כפול ו' על ד' שהם רביעיות ויהיו כה קח השביעיות ויהיו ד' ר"ל נשארו ד' רביעיות אח"כ כפול ד' רביעיות על ב' שלישיות ויהיו ד' (ח') עוד כפול תחתונים שהם שלישיות רביעיות ויהיו י"ב א"כ הם ח חלקים מי"ב שהם ב' שלישיות ושמור זה אח"כ שוב אל המספר השני והוצא ז' מי"א הנשאר ד' כפול ד' על ד' שהם השבר ויהיו י"ז הוצא השביעיות וישארו ג' רביעיות אח"כ שוב אל הג' שהוא ט' הוצא השביעיות וישארו ב' כפול ב' על ה' ויהיו י' ועם הג' חמישיות ויהיו י"ג הוצא השביעיות וישארו ו' חמישיות אח"כ כפול ו' על ג' ויהיו י"ח הוצא השביעיות וישארו ד' גם כפול ד' על ה' שהם השברים ר"ל רביעיות חמישיות ויהיו כ' קח השביעיות וישארו ו' אח"כ [חלקם] על הו' ד' והם ג"כ ב' שביעיות (שלישיות) והם שוים אל הב' השמורים . ואם [........] הסך מטבעים מתחלפים תשיב כל המטבעים אל היותר קטנה ותקח המאזנים דמיון זה אם ט בראצי מבגד שוים י"ג ליט' וט' שולדי (גרושי) (ל"ד קנים וב' רביעיות שוים נ"א ליט' יא סולדי) לב' (וב') פיצולי תבחון אותו קח המספר הב' שהוא י"ג ליט' וט' גרושי ותעשה המאזנים בזה האופן תקח המאזנים מי"ג שהם ו' והמאזנים מהגרושי שהם כ' סולדי שהוא ו' לכן כפול ו' על ו' ויהיו ל"ו תוסיף בם ט' סולדי ויהיו מ"ה והמאזנים הם ג' וכדי לבחון הפיצולי מצד כי יש לנו פיצולי כבר ידעת כי י"ב פיצולי הם סולדו א' והמאזנים מי"ב הם ה' כפול ה' על ג' ויהיו ט"ו והמאזנים הם א' עתה הוצא המאזנים מן המספר הג' שהם ל"ד קנים וב' שביעיות (רביעיות) ועשה כך המאזנים מל"ד הם ו' ולעשות מהם רביעיות מצד כי יש לנו ב' רביעיות תכפול ו' על ד' ויהיו כ"ד תוסיף בם ב' ויהיו כ"ו והמאזנים הם ה' ולכן כפול א' שנשאר מן המספר הב' על הא' (הה') שהוא שער המספר הג' ויהיו ה' ושמרם אח"כ שוב אל המספר הראשון שהוא ט' בראצי והמאזנים הם ב' תעשה מהם רביעיות מצד כי במספר השלישי שלנו רביעיות ולכן נכפול ב' על ד' ויהיו ח' והמאזני' הם א' אח"כ ראה המספר הרביעי שיש בו נ"א ליט' יא סולדי וב' פיצולי ותאמ' המאזנים מנ"א הם ב' תעשה מהם סולדי כבר ידעת כי המאזנים מכ' שהם הסולדי הם ו' ולכן תאמ' ב' פעמים ו' הם יב והמאזנים הם ה' תוסיף בם ד' שהם המאזנים ויהיו ט' והמאזנים הם ב' ולעשות מהם פיצולי כבר ידעת כי המאזנים מי"ב הם ה' ולכן כפול ב' על ה' ויהיו י והמאזנים הם שלשה תוסיף בם ב' פיצולי שיש לנו ויהיו ה' והוא המאזנים מהרביעי ולכן כפול ה' על מאזנים המספר הראשון שהיה א ויהיו ה' וכן היה המאזנים מהמספר הב' והג' דמיון אחר זולת מ[…..] אם ג' ושליש שוה ד' ורביעי ה' וחומש שוה ו' ו[ס"ג חלקים] מק' ולבחון אותו קח המספר הראשון שהוא ג' ושליש ועשה מהם שלישיות ויהיו עשרה והמאזנים הם ג' ושים ג' למעלה וג' למטה גם עשה מאזנים מהמספר הד' בזה האופן המאזנים מן הו' הם ו' עוד תאמר מאזנים ק' הם ב' ולכן כפול ו' על ב' ויהיו י"ב והמאזנים הם ה' עוד ראה למעלה שהוא ס"ג [........] הם מאומה כי הולך ז"ז א"כ שים ה' למעלה וב' למטה כך ולכן כפול ה' על ג' ויהיו ט"ו והמאזנים הם א' עוד כפול אותם שתחת הקוים שהם ב' על ג' ויהיו ו' א"כ היוצא הוא א שתות כך אח"כ ראה המספר השני שהוא ד' ורביעי ויהיו י"ז והמאזנים הם ג' רביעיות כך אח"כ ראה המספר הג' שהם ה' וחומש ויהיו כ"ו ומאזניהם הם ה' חומשים כך אח"כ כפול העליונים שהם ג' על ה' ויהיו ט"ו ומאזניהם א עוד כפול התחתונים שהם ד' על ה' שהם כ' ומאזניהם הם ו' ולכן שים ו' למטה וא למעלה והם שוים אל השתות הנשארים שאלה אם תרצה למצא מרכז העגול השלם או החצי או פחות או יותר מחצי תעשה באותו חלק מהעגול שתי מיתרים אח"כ עשה כמו חצי עגול מראש המיתר אצל האחר גם תעשה כן מהראש האחר וכן תעשה במיתרהשני שני חציי עגול ואח"כ תחתוך מקום פגישתן משניהם ובמקום אשר [….]שני הקוים שם המרכז כמו שהוא מצוייר למטה וכן תוכל לעשות נקודות כמו שיזדמן ולעגל עגול יפגוש הג' נקודות תעשה חצי עגול ר"ל שתשים הנקדה הא' מרכז ותעגל חצי עגול ותחלקנה לשנים וכן תשים הנקדה הג' מרכז ותעשה חצי עגול גם שים הנקדה הב' מרכז ותעגל חצי עגול ותחלקנה ג"כ לשנים ובמקום אשר יפגשו שני הקוים שם המרכז כמו שהוא מצוייר למטה ויחס העגולה אל העגולה כיחס המרובע אל המרובע ר"ל כי אם יש לך מרובע שהוא ד' על ד' ואחר שהוא ח' על ח' הנה כבר ידעת כי אותו שהוא ח' על ח' הוא ד' פעמ[…]ר גדול מאותו שהוא ד' על ד' כן אם יש לך עגול מקיף י"ב ואחר שמקיף כ"ד קנה נאמ' שאותו שמקיף כ"ד הוא כמו אותו של י"ב ד' פעמי' כמוהו דוק ותשכח ועם זה תוכל לדעת אם יש לך שק אחד שהקפו כ"ד מכייל ד' מדות חטה הנה שק אחר שמקיפו מ"[ח] ראוי שיכיל י"ו מדות חטה ודוק ותשכח שאלה שני בני אדם לאחד יש לו מטבעים ולאחר ג"כ אמר הא' לב' אם תתן לי א' ממטבעות[י]ך יהיה לי כמוך השיב הב' לא' אם תתן לי א' ממטבעותיך יהיה לי ב' פעמים כמוך נשאל כמה לא' וכמה לב' והנה נעשה אותה עם הנחות שקריות ונניח כי היה לא' ג' ולאחר ה' והנה בעל הה' יתן א' לבעל הג' יהיה לו כמוהו ואם בעל הג' יתן א' לבעל הה' יהיה לו ו' ולאחר ב' ואנו נרצה שיהיה לו [ד'] למען יהיה לו ב' פעמים כמוהו לכן יחסר לו ב' ולכן נעשה הנחה אחרת נניח שלא היה לו ה' ולאחר ז' הנה אם בעל הז' יתן א לבעל הה' יהיה לו כמוהו ואם בעל הה' יתן א' לבעל הז' לא יהיה לו כי אם ח' ואנו מבקשים שיהיה לו י"ו למען יהיה לו ד' פעמים כמוהו לכן יחסר לו ח' אח"כ הוצא מה שחסר ההנחה הראשנה שהוא ב' ממה שחסר מההנחה שניה שהוא ח' הנשאר ו' ושמרם אח"כ כפול שתי וערב וכפול ג' שה[...] ההנחה הראשנה נגד ח' שהוא מה שחסר מהערך השני ויהיו כ"ד [........] ה' שהוא ההנחה הב' על הב' שהוא חסרון ההנחה הא' וישארו עשרה הוציאם מכ"ד וישארו י"ד חלקם על ו' שהוא מה שנשאר מחסרון הערך השני אחר שנלקח ממנו חסרון הערך הראשון ויצא לך ב' ושליש וכן יש לראשון ולאחר יש ד' ושליש ודוק ותשכח תם ונשלם [...] אמן

Appendix: Bibliography

Gad Astruk
Venice, c. 1503
Sefer Dinei Mamonot
Manuscripts:

1) Budapest, Magyar Tudományos Akadámia, MS Kaufmann A 507/1 (IMHM: f 15161), ff. 4–19; (15th-16th century)

Kaufmann A 507/1

2) London, British Library Add. 27039/1 (IMHM: f 5717), ff. 3r-116r (cat. Margo. 1014, 1) (16th century)

Add. 27039/1

3) Moscow, Russian State Library, Ms. Guenzburg 30/2 (IMHM: f 6711), ff. 38r-39r (1503)

4) Moscow, Russian State Library, Ms. Guenzburg 30/5-6 (IMHM: f 6711), ff. 191r-296v (1503)

Bibliography:

• Steinschneider, Moritz. 1906. Mathematik bei den Juden, Band II: 1551-1840. Monatsschrift für die Geschichte und Wissenschaft des Judenthums 50, p. 198. repr.: ed. Gad Freudenthal, Hildesheim, Zürich, New York: Olms, 2014, p. 121.