Difference between revisions of "ספר אגריס"
From mispar
(→Introduction: The Positional Decimal System) |
(→The written ranks) |
||
| Line 30: | Line 30: | ||
| | | | ||
*Units - written with one letter only | *Units - written with one letter only | ||
| − | |style="text-align:right;"|ודע כל מניין שתחפוץ לכתוב מא' עד ט' תוכל לכתוב באות אחת כגון אחת: א': או שתים: ב' : כו' עד ט' אך עשרה לא תמצא באותיות האילו הנרמזים אך תכתוב | + | |style="text-align:right;"|ודע כל מניין שתחפוץ לכתוב מא' עד ט' תוכל לכתוב באות אחת כגון אחת: א': או שתים: ב' : כו' עד ט' |
| + | |- | ||
| + | |Ten cannot be indicated by the nine numerals | ||
| + | |style="text-align:right;"|אך עשרה לא תמצא באותיות האילו הנרמזים אך תכתוב 0"א פי' עשרה עמוד גלגל ואחר תכתוב הא' | ||
| + | |- | ||
| + | |Zero: 10 - the zero indicates that 1 is in the second rank; 1 without a zero is one | ||
| + | |style="text-align:right;"|והגלגל יורה שהא' במעלה שנייה והיא עשרה והא' בלא גלגל אחד | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
| − | |style="text-align:right;"| | + | *Tens (10, 20, 30, 40, …, 90) |
| + | |style="text-align:right;"|וכן כל האותיות עד ט' | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
| − | + | :0 before any numeral indicates tens | |
| − | |style="text-align:right;"| | + | |style="text-align:right;"|ואולם כשיש גלגל לפני האות מורה על העשיריות |
|- | |- | ||
| | | | ||
| Line 55: | Line 62: | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
| + | *Hundreds (100, 200, 300, 400, …, 900) | ||
|style="text-align:right;"|אך מאה היאך תרצה לכתוב תכתוב א' במעלה השלישית כזה 00"א | |style="text-align:right;"|אך מאה היאך תרצה לכתוב תכתוב א' במעלה השלישית כזה 00"א | ||
|- | |- | ||
| Line 70: | Line 78: | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
| + | *Thousands (1000, 2000, 3000, 4000, …, 9000) | ||
|style="text-align:right;"|רק אלף היאך תרצה לכתוב תכתוב במעלה רביעית כזה 000"א | |style="text-align:right;"|רק אלף היאך תרצה לכתוב תכתוב במעלה רביעית כזה 000"א | ||
|- | |- | ||
| Line 85: | Line 94: | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
| + | *Tens of thousands (10000, 20000, 30000, 40000, …, 90000) | ||
|style="text-align:right;"|ועשרת אלפים תכתוב כזה 0000"א והא' עומד במעלה החמישית | |style="text-align:right;"|ועשרת אלפים תכתוב כזה 0000"א והא' עומד במעלה החמישית | ||
|- | |- | ||
| Line 100: | Line 110: | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
| − | |style="text-align:right;"|מאה אלפי' תכתוב הא' במעלה שישית כזה 00000"א וכו' ועתה תבין ותדע שהא' במעלה ראשונה עשיר' היא שהיא במעלה השנייה והשנייה עשרי' השלישי' והשלישי' עשירי' הרביעי' וכן לעולם כל אשר יתרבו המעלות כן יתרבו המניין ותבין בו כי הוא דרך אמת ומכאן אפרש לך שער | + | *Hundreds of thousands (100000, etc.) |
| + | |style="text-align:right;"|מאה אלפי' תכתוב הא' במעלה שישית כזה 00000"א וכו' | ||
| + | |- | ||
| + | |Every rank is ten times the preceding rank | ||
| + | |style="text-align:right;"|ועתה תבין ותדע שהא' במעלה ראשונה עשיר' היא שהיא במעלה השנייה והשנייה עשרי' השלישי' והשלישי' עשירי' הרביעי' וכן לעולם כל אשר יתרבו המעלות כן יתרבו המניין ותבין בו כי הוא דרך אמת | ||
| + | |- | ||
| + | | | ||
| + | |style="text-align:right;"|ומכאן אפרש לך שער המועל סכום לסכום | ||
|- | |- | ||
|} | |} | ||
Revision as of 07:19, 23 November 2017
אתחיל לכתוב ספר חשבונות שקורין צאיפור בשם הדר במעונות ספר אגריס אשר נעשה על פי הכתב ויש בו שערים אשר בהכנתם תוחלת רב ומיניינם אשר החילותי לפרשם הם ט' ושאריתם לא מצאתי מפרש
ContentsIntroduction: The Positional Decimal System |
|
The written numerals |
|
| The nine numerals - the nine first Hebrew letters | ומהנה אתחיל ואומר האותיות היוצאות במילת אגריס לפועל הם ט' כמספרם ואילו הם: א ב ג ד ה ו ז ח ט |
| Every number is written with these nine numerals | ובהם כתוב כל מספר |
The written ranks |
|
|
ודע כל מניין שתחפוץ לכתוב מא' עד ט' תוכל לכתוב באות אחת כגון אחת: א': או שתים: ב' : כו' עד ט' |
| Ten cannot be indicated by the nine numerals | אך עשרה לא תמצא באותיות האילו הנרמזים אך תכתוב 0"א פי' עשרה עמוד גלגל ואחר תכתוב הא' |
| Zero: 10 - the zero indicates that 1 is in the second rank; 1 without a zero is one | והגלגל יורה שהא' במעלה שנייה והיא עשרה והא' בלא גלגל אחד |
|
וכן כל האותיות עד ט' |
|
ואולם כשיש גלגל לפני האות מורה על העשיריות |
| וכדרך זה תכתוב אם דעתך לכתוב עשרים תכתוב 0"ב | |
| שלשים 0"ג | |
| ארבעים 0"ד | |
| ועל דרך זה תוכל להבין כל אות שהיא במעלה שנייה שהיא עשירית | |
| וכדרך זה תכתוב עד תשעים והוא 0"ט | |
|
אך מאה היאך תרצה לכתוב תכתוב א' במעלה השלישית כזה 00"א |
| ב' מאות כזה 00"ב | |
| ג' מאות 00"ג | |
| ד' מאות 00"ד | |
| וכן תעשה עד ט' מאות כזה 00"ט | |
|
רק אלף היאך תרצה לכתוב תכתוב במעלה רביעית כזה 000"א |
| אלפים כזה 000"ב | |
| ג' אלפים כזה 000"ג | |
| ד' אלפים 000"ד | |
| וכו' עד ט' אלפים כזה 000"ט | |
|
ועשרת אלפים תכתוב כזה 0000"א והא' עומד במעלה החמישית |
| עשרים אלפים 0000"ב | |
| שלשים אלפים 0000"ג | |
| ארבעים אלפים כזה 0000"ד | |
| וכו' עד תשעים אלפים כזה 0000"ט | |
|
מאה אלפי' תכתוב הא' במעלה שישית כזה 00000"א וכו' |
| Every rank is ten times the preceding rank | ועתה תבין ותדע שהא' במעלה ראשונה עשיר' היא שהיא במעלה השנייה והשנייה עשרי' השלישי' והשלישי' עשירי' הרביעי' וכן לעולם כל אשר יתרבו המעלות כן יתרבו המניין ותבין בו כי הוא דרך אמת |
| ומכאן אפרש לך שער המועל סכום לסכום |
Addition |
שער החיבור |
|---|---|
| להודיעך איך תתחבר שני חשבונות יחד תכתוב חשבון אחד בשורה ותחתון חשבון השני פרט נגד פרט וכלל נגד כלל פי' האות שהיא במעלה הראשונה כתוב האות תחת אות שהיא ג"כ למעלה ראשונה והשנייה תחת השנייה במעלה וכן כולם | |
| דומיון רצונך לחבר ד' וארבעים לה' וחמשים תכתוב כך | |
| חבר ד' עם ה' שבתחתון והיא ט' חביר ד' שנייה ה' שנייה והוא ט' אכ' מצאנו צירופם ט"ט והם תשעה ותשעים וכזה הדרך חבר כל האותיות | |
| דומיון אחר ט"ט חבר ט' על א' שבתחתה והיא א"א עשרה כתוב 0' ישאר לך א' והיא א' שנייה במעלה צרוף אותה במעלה לא' השנייה גם כן במעלה ויהיה ב' צרוף הב' על הט' במעלה שנייה ויהיה א"א ובתחילה 0' ויהיה 0'0'א' | |
| דומיון אחר חבר ב' על ח' זה עשרה כתוב 0' והא' הנותרת חבר עם הו' ויהיה ז' |
Subtraction |
שער החסור |
|---|---|
| אם ידעת חשבון ורצונך לחסר מי"ט [...] אחד וחפצתה לידע [...] יסיר מן החשבון הראשון אחר סלוק הסך הן אשכילך כתוב מיניינך המרובה בטור ותחתיו בטור שפלה כתוב המועט והוציא אחדי' מן אחדים ועשיריות מן העשיריות כו' | |
| דומיון להסיר כ"ד מן מ"ו כתוב כך | |
| הסר ד' מן ו' וישאר ב' הסר ב' מן ד' וישאר ב' והיא במעלה שנייה ויהיה ב"ב לעולם כדרך זה תלך אחר שתדע שבמעלה האחרונה שהאות גדולה מחברת התחתונ' אז לא תחוש כגדול האחדים צרוף לעולם עשר אל [...] אות עליונ' שלא תוכל ליקח ממנו תחתונות ויהיה התחלתך באות ראשונה | |
| דומיון הסר ט' מי' ונשאר אחד הסר ט' מט' כי דחינו אחד לעניינו וישאר 0' הסר ט' שלישי' מט' וישאר 0' הסר א' מא' וישאר 0' ואעפ"י שיש מאותו אחד נולד לנו כל העשיריות שעשינו כי דחינו הא' אל הט' שלפניה והיא 0' לקחת ממנה ט' נותר א' הא' הזאת דחינו אל ה0' שלפניה כדי ליקח ממנו ט' וכל מ"י ונשאר א' אותה א' דחינו אל ה0' הראשונה ויהיה י' הסר מן הי' ט' הראשונה וישאר א"ב 000"ב : על טטט"א : והוא אחד ועל דרך זה תוכל להבין כל מניין כזה וזולתו |
Multiplication |
שער הכפל |
|---|---|
| לידע כפל חשבון על חשבון כתוב מניין אחד בטור העליון ובטור שפל מניין אחד וככה תכתבם כתוב אות ראשון של התחתון תחת אות אחרונה של העליון אם תכפול אות אחרונה שלמטה על אות אחרונה של מעלה וה[עול]ה כתוב על אות אחרונה של מטה אם מעליה הכפל פחות מ"ט כתוב הפרט על אות אחרונה של מטה והכלל תרחיק מעלה ממנו ואם אין פרט רק כלל כתוב 0' על אות אחרונה של מטה והכלל תרחיק וה0' ואחריו כפול האות שלפני האות אחרונה שלמטה ג"כ על אות אחרונה שבטור העליון והעולה כתוב אל אותה אות שלמטה שכפלת אות' וכן עשה לכל האותיות כיפלם על אות אחרונה ולאחר שתכפלם כל טור שלמטה על אות אחרונה שלמעלה תשיב אחורני' אילו אילו האותיות של טור השפל וכפול אותי' אחרוני' שלמטה על אות שלפני הראשוני' שכנגד העליון וכן האות שלמטה שלאחר האחרונה על אותה שכפלת האחרונה וכן כולם על אותה ואם יש יותר מב' מעלות בטור עליון תשיב אותה אחורנית עוד כאשר פירשתי לך | |
| דומיון על כפול כ"ג על כ"ג | |
| לדע כמה עולה כתוב כגון זה | |
| כפול הב' שלמטה על הב' של מעלה ויהי' ד' אותה הד' כתוב במעלה השלישית אחר ב' העליונה כגון זה | |
| כפול הג' ג"כ על הב' שעליה ויהיה ו' מחק הב' העליונה וכתוב הו' במקומה | |
| והדומיון כתוב הג"ב האחרונים תחת הג' השנייה ויהיה כפול הב' על הג' ויהיה ו"ב מחק הו' וכתוב ב' במקומה והא' שהיא שלישי' במעלה צרוף אותה אל הד' ויהיה ה' הדומיון כך | |
| כפול הג' אל הג' ויהיה ט' זה ג"כ על ג"ב הוא | |
| ועל דרך זה תוכל לידע כל הכפל דבר לכפול דבר לכפול ג' אותיות על ג' אותיות כפול התחתון על השניות במעלה תשיב אחורנית וכפול אותם ג"כ במעלה ראשונה וכפול אותם על אות התחתונה שתכפול ומה של מעלה תמחוק |
Division |
שער החלוק |
|---|---|
| אם ישאלך אדם כמה פעמים סך הקטון בסך הגדול כתוב החשבון הגדול בטור אחד לפי מעלות ותחתיו כתוב בטור שפל סך הקטון ואות אחרונה של השפל כתוב אותה תחת אות אחרונה של העליון וראה כמה פעמים התחתון בעליון והעולה תכתוב אותה בטור שלישי תחת אות ראשונה שבטור שניה וכל כך פעמים שתקח אות אחרונה מן האחרונה כל פעמים קח האותיו' האחריות מן הסך העליון | |
| והא לך דומיון ביקשנו לדע כמה פעמים ע' בתוך תרנ"ד | |
| תכתוב תרנ"ד בטור זה | |
| ואחר כתוב ע' בטור שפל כזה | |
| אומנם אם נכתב ז' אחרונה תחת הו' שהיא גם כן אחרונה לא נוכל למצוא [..] לכן אנו צריכין לכתוב הז' כנגד הה' של דה"ו [...] אמור כמה פעמים ז' בס"ה נאמר ט' פעמים אות' ט' כתוב בטור שלישי' תחת ה0' וישאר ב' במקו' ה' של דה"ו והד' שלפני דה"ו בב' שלא חלקנו עדיין בז' א"כ מצאנו ע' בתוך תרנ"ד ט' פעמים וישאר כ"ד | |
| דומיון אחר בקשנו לידע כמה פעמים י"ט בתוך שמנים ושש וחמש אלפים | |
| כתוב מניין הגדול על פי אגורימא וכתוב תחתיו הי"ט כזה | |
| אמור כמה פעמים א' שפלה בתוך ה' של מעלה אם תיקח ה' פעמים ואז ממה תקח הט' ה' פעמים ואם ד' פעמים ותאמר א' שהיא עשר במקום ה0' שלפניה לא תוכל ליקח ט' ד' פעמים מעשר' ואם תקח א' ג' פעמים וישאר ב' במקום הב' שהם עשרים במקום ה0' הן לא תוכל ליקח הט' ג' פעמי' מעשרים אכן קח הא' ב' פעמים וישאר במקום הה' ג' קח ב' מהג' והשב אחורנית מקום ה0' ויהיה עשרים וקח ט' ב' פעמים מעשרים וישאר ב' במקום ה0' וא' במקום הה' כתוב ב' שכל סך פעמ' | |
| מצאת י"ט בתוך מעלה אותה ב' כתוב תחת הט' ויהיה דמיונ' כך | |
| והנה לא תוכל למצוא ט"א בב"א אכן השם ט"א אחרונית כזה | |
| ואמור כמה פעמים א' בב"א [....] וקח אותה כל כך מעט כדי שתוכל ליקח הט' גם כל כך ז' פעמים לא תוכל ליקח הט' מן הנשאר ז' פעמים כי מן הב"א ישאר ו"ח שעל הט' זהו [...] ח"ה לא תשיג ליקח ממנו ז' פעמים ט' כי הוא עולה יותר אכן קח מן מ"ו פעמים מן הי"ב שעליה וישאר ו' במקו' הב' כזה | |
| השב הט' אחורנית תחת הו' העליונה קח ו' פעמי' ט' מח"ו וישאר במקום הח' ד' ובמקום הו' א' כזה | |
| ומונת עתה ו' פעמים ט"א במעלה שנייה כתוב ו' תחת הט' כזה | |
| השב הט' אחורנית תחת הו' עליונה כזה קח א' שפלה מד"א ז"פ וישאר במקום ז' במקום הד' ויהיה הדומיון כזה | |
| קח הט' גם כן ז' פעמים מו"ז וישאר ג' במקום הו' וא' במקום הז' יכתוב הז' שמינאת' תחת הט' ויהיה הדומיון כך | |
| וזה יורה לך שמנאת ט"א בתוך וח0"ה במעלה השלישית שהם מאות ו' במעלה השנייה שהם עשיריו' וז' במעלה ראשונה שהם אחדים וישארו ג"א שלא באו לחלק א"כ הן כמניין הגדול וז' פעמי' וג"א חלקים בשלימות ועל דרך זה תחלוק |
Proportions |
שער הערוך |
|---|---|
| הוא מועיל לידע מתוך חשבון ידוע חשבון נסתר | |
| כאשר ישאל השואל הנה ידוע לך שי"א תרנגולים נמכרים בכא"פ ועתה תשאל היאך ערך ח' תרנגולים | |
| והנה אתן לך דרך אשר ממנו תדע הדרך כתוב י"א תרנגולים בטור ואחריו באותו טור כתוב הכ"א ובטור שנייה תחת הי"א כתוב כזה | |
| ואמור בערך א"א על א"ב כן ערך א' על הנסתר כפול ח' על הנסתר א"ב ויעלה חו"א חלקיהא בא"א ותמצא כ"ו ט"ו פעמים א"א בתוך חו"א וישאר ג' שלא תוכל לחלוק א"כ ח' תרנגולים ימכרו עבור ט"ו וג' שברים מן א"א כשלמין | |
| דומיון הנה קניתי י"ב אמות בגד בכ"ח דינ' וביקשת לידע כמה ערך של ז' אמות | |
| כתוב י"ב והם האמות בטור ואחריו כתוב כ"ח והם דמים בטור שנייה כתוב הז' והם אמות אשר לא יתנם עד כ"ח וכותבם תחת הי"ב כזה | |
| ויאמר כערך י"ב על ט"ו כן ערך הנסתר אל ז' וככה תעשה כפל ח"ב בז' ויעלה וט"א חלקים בב"א ויעלה ו"א וד' מי"ב בשלימים [..]אנו ערך הז' אמות י"ז דינר וד' מי"ב בשלימי' | |
| דומיון הנה שכרתה שכיר ל' ימים במ"א דינר ולא עבד אתך אלא י"ז ימים ובקשת לידע כמה שכרו לאותו הימים | |
| כתוב ל' והם הדמים אשר היה לו לעבוד בטור העליון ואחריו מ"א באותו הטור והם דמי השכיר אם עבד עמך כל הימים וכתוב בטור שנייה תחתיו הל' י"ז והם אשר עבד יכתוב אותם על פי אגורימא כזה | |
| ואמר כערך ז"א אל א"ד כך ערך 0"ג אל הנסתר כפול ז"א על א"ד והם זט"ו חלקם ב0"ג ויעלה ג"ב וז' חלקים מ0"ג בשלמי' א"כ אתה חייב לו מן העבודה אשר עבד אתך הי"ז ימים כ"ג דינר וז' פרוטות מל' בדינר | |
| סליק שער הערוך |
Gelosia
פי' זה הלוח עשה עמו כפל בלי [הד]ק כאשר רמזתי [...] ותאמר אם תרצה לידע כמה עולה ד'ה'ו' אז תכתוב כמו שכתבתי ז'ח'ט' ותאמר ז"פ ד' הרי כ"ח ז' פעמי' ה' הרי ל"ה ז' פעמים ו' הרי מ"ב וכן תעשה לכולם ח'ט'ד'ה'ד'ו' זה עולה פי' זה הלוח לידע כמה הוה ב"פ ב' ג"פ ג' ד"פ ד' ה"פ ה וכן כולם
