Difference between revisions of "Mixture and Alligation Problems"
From mispar
Jump to: navigation, search
| Line 8: | Line 8: | ||
[[category: #mixture and alligation problem]] | [[category: #mixture and alligation problem]] | ||
[[comment: reducing silver with a mixture]] | [[comment: reducing silver with a mixture]] | ||
| + | }}</div></div><br> | ||
| + | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">improving copper with silver<div class="mw-collapsible-content"> | ||
| + | {{#annotask: | ||
| + | [[category: #mixture and alligation problem]] | ||
| + | [[comment: improving copper with silver]] | ||
}}</div></div><br> | }}</div></div><br> | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">one kind<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">one kind<div class="mw-collapsible-content"> | ||
Revision as of 14:35, 13 November 2022
[Expand]reducing silver with copper
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/mixture and alligation problem | reducing silver with copper | Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#oiAY | Second question of the first branch, which is compound: a moneychanger has in his hand [...] [2 marci], 3 ounces and 9 dinar of pure silver and he wants to reduce it with pure copper to a value of 7 dinar.
:I ask: how much copper is needed to mix with the silver, so that it will become of a value of 7 dinar?
שאלה שנית מענף ראשון והיא מורכבת הנה יש ביד מחליף ב' מ[...] ג' אונסאש ט' דיניש מכסף נקי ורצה להורידו עם נחושת נקי לדת ז' דיניש שאלתי כמה נחושת הוצרך לערב עם הכסף ושיציא לדת ז' דיניש |
| word problem/mixture and alligation problem | reducing silver with copper | Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#rmaH | Third question of the first branch with fractions: a moneychanger or a goldsmith has in his hand 5 ounces, 7 dinar, and 3 grano of pure silver and we want to reduce it to a total value of 9 dinar.
:I ask: how much copper is needed to reduce it to a value of 9 dinar?
שאלה שלישית משברים מענף ראשון היה היה ביד מחליף או צורף ה' אונסאש וז' דיניש וג' גראש' מכסף נקי ורצינו להורידו לסך ט' דיניש מדת שאלתי כמה נחושת הוצרך להורידו לדת ט' דיניש |
| word problem/mixture and alligation problem | reducing silver with copper | Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#3HGz | First branch: a moneychanger or a goldsmith has in his hand 7 marci of pure silver and he wants to mix it with copper so that it will be at a value of 8 [dinar] in each marco.
:I ask: how much would he mix with the silver, so that it would be of this value and how much marci would be in this mixture?
ענף ראשון הנה יש ביד מחליף או צורף ז' מרקוש מכסף נקי ורצה לערבו עם נחושת ושיהיה לדת ח' פשיטי בכל מרקו שאלתי כמה יערב עם הכסף ושיהיה לזה הדת וידעת כמה מרקוש יהיה זה התערובת |
[Expand]reducing silver with a mixture
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/mixture and alligation problem | reducing silver with a mixture | Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#Vu46 | [Second branch]: a goldsmith [has in his hand] 12 marci of pure silver and he wants [to reduce it] to a value of 17 dinar. Yet, he does not have copper, but a mixture of [...].
:I ask: how much of this mixture is needed so that it would become of a value of 9 dinar and how much is the weight of all the silver?
175r / קנ"ז[ענף שני] [הנה יש ביד] צורף י"ב מרקוש מכסף נקי ורצה [...] מדת י"ז דיניש ואין לו נחושת אלא תערובת [...]רקיש שאלתי כמה מזה התערובת הוצרך עד [...]סף לסך ט' דיניש וסך משקל כל הכסף |
[Expand]improving copper with silver
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/mixture and alligation problem | improving copper with silver | Arithmetic_Textbook_by_R._Aharon_ben_Isaac#jP2S | Third branch: a goldsmith has in his hand 8 marci of copper and he wants to improve it with silver so that it would be of a value of 5 dinar per marco.
:I ask: how much silver is needed so that it would become of this value?
ענף שלישי הנה יש ביד צורף ח' מרקוש מנחושת ורצה להטיבו עם כסף ושיהיה לדת ה' דיניש בכל מרקו שאלתי כמה כסף הוצרך ושתציא זה הסך |
[Expand]one kind
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/mixture and alligation problem | one kind | ספר_דיני_ממונות#wP40 | 209) Question: a man has 6 liter of silver that contain 8 [՚oqya] of pure [silver in each liter], and we wish to mixture them, so that each liter will contain only 4 ՚oqya of pure [silver]. רט) שאלה לאדם ו' ליט' מכסף שמכיל ח' מטוב ונרצה להשיבם באופן שלא יכילו כי אם ד אוק' מטוב לליט |
| word problem/mixture and alligation problem | one kind | ספר_דיני_ממונות#NO5u | 286) Question: a man has 100 marci, in each marco 5 ՚oqya of silver.
:We want it to contain 6 ՚oqya [of silver] in each marco.
:We wish to know: how many ՚oqya should be added to it?
רפו)MS L שלט שאלה לאדם יש לו ק' מרקי שיש בכל מרקו ה' אוק' מכסף ונרצה לעשות אותו שיכיל כל מרקו ו' אוק' נרצה לדעת כמה אוק' ראוי להוסיף בו |
| word problem/mixture and alligation problem | one kind | ספר_דיני_ממונות#AZ2k | 182) Question: a man has 17 ՚oqya of silver, each ՚oqya is worth 7 carlini.
:How much lead should be added to these 17 ՚oqya, so that each ՚oqya will be worth only 5 carlini and a half?
קפב) שאלה אדם יש לו י"ז אוק' מכסף שוה כל אוק' ז' קרליני לכלול בו עופרת באופן לא ישוה כל אוק' כי אם ה' קרליני וחצי כמה עופרת יכלול באלו הי"ז אוק' |
| word problem/mixture and alligation problem | one kind | ספר_דיני_ממונות#GINP | 287) Question: a man has 90 marci, each marco contains 6 ՚oqya of silver.
:He wants to add to it copper so that each marco will contain only 5 [՚oqya of silver].
:I ask: how many ՚oqya should be added to it?
רפז)MS L שמ שאלה לאדם יש לו צ' מרקי מכיל כל מרקו ו' אוק' של כסף ורוצה להוסיף בו נחושת שלא יכיל כל מרקו כי אם ה' בכל מרקו אשאל כמה אוק' ראוי להוסיף |
| word problem/mixture and alligation problem | one kind | ספר_דיני_ממונות#6Duh | 290) Question: a man has an amount of money, each marco of which contains 5 and a half ՚oqya of silver.
:Another man wants to produce 20 marci, each of which contains 4 and a half ՚oqya [of silver].
:I ask: how much will he take from the amount of money and how much copper should be added?
רצ)MS L שמג שאלה לא' יש לו סך כסף מכיל כל מרקו ה' אוקי' וחצי מכסף ואחר רוצה לעשות כ' מרקי יכיל כל מרקו ד' אוקיו' וחצי אשאל כמה יקח מאותו הכסף וכמה נחושת ראוי להוסיף |
[Expand]two kinds
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/mixture and alligation problem | two kinds | ספר_דיני_ממונות#2PPj | 291) Question: a man has an amount of money, each marco of which contains 4 [՚oqya of silver] and 3-quarters.
:He has also another [amount of money], each marco of which contains 5 [՚oqya of silver].
:He wants to produce 50 marci, each marco of which contains 6 ՚oqya of silver.
:I ask: how much how much silver should be added, so that he will take the same from both?
רצא)MS L שמד שאלה לאדם יש לו כסף מכיל כל מרקו ד' וג' רביעיות עוד יש לו אחר מכיל כל מרקו ה' ורוצה לעשות נ' מרקי יכיל כל מרקי ו' אוק' כסף אשאל כמה כסף ראוי להוסיף באופן שיקח כל כך מזה כמו מזה |
| word problem/mixture and alligation problem | two kinds | ספר_דיני_ממונות#LAes | 289) Question: a man has 20 marci, each one contains 5 [՚oqya of silver].
:He also has 16 marci, each one contains 6 [՚oqya of silver].
:He wants to mix lead in them, so that each marco will contain only 4 [՚oqya of silver].
:I ask: how much lead should he mix in them and how much will be the total?
רפט)MS L שמב שאלה לאדם יש לו כ' מרקי מכיל כל א' וא' ה' ועוד יש לו י"ו מרקי מכיל כל א' ו' אוקי' ורוצה לבלול בם עופרת באופן לא יכילו כי אם ד' עבור מרקו אחד אשאל כמה עופרת ראוי לערב בם וכמה יהיה כל הסך |
| word problem/mixture and alligation problem | two kinds | ספר_דיני_ממונות#qdWs | 205) Question: a man has liter of two kinds of silver, one of them is 7 ՚oqya of pure silver per liter and the other is one ՚oqya [per liter].
:He wants to melt the two kinds of silver, and mixture them, so that each liter will contain 9 ՚oqya of pure silver.
:We ask: how much should he take of each?
רה) שאלה אדם יש לו ליט' מב' מיני כספים שא' מהם יש לליט' ז' אוק' מכסף טוב ובאחר אוק' ורוצה להתיך מהב' כספים 260vולהשיבם שיכיל כל ליט' ט' אוק' מכסף טוב נשאל כמה יקח מכל א' וא' |
| word problem/mixture and alligation problem | two kinds | ספר_דיני_ממונות#2QDT | 288) Question: a man has 20 marci, each marco contains 5 ՚oqya [of silver].
:He also has 16 marci, each marco contains 3 ՚oqya [of silver].
:He wants to make a mixture so that each marco will contain 6 ՚oqya [of silver].
:I ask: how much silver should be added and how much will be the total?
רפח)MS L שמא שאלה לאדם יש לו כ' מרקי מכיל כל מרקו ה' {{#annot:՚oqya|1068|XJyZ}}אוקיות{{#annotend:XJyZ}} עוד יש לו י"ו מרקי מכיל כל מרקו ג' אוקיו' ורוצה לעשות קשר אחד שיכיל כל מרקו ו' אוקי' אשאל כמה כסף ראוי להוסיף וכמה יעלה בין הכל |
| word problem/mixture and alligation problem | two kinds | ספר_דיני_ממונות#Zvj1 | 292) Question: a man has two kinds of money - one of 5 ՚oqya [of silver] in each marco and the other one of 6 ՚oqya [of silver] in each marco.
:He wants to produce 50 marci, each marco of which contains 7 ՚oqya [of silver], and he wants to take the same from both [kinds of money].
:I ask: how much will he take from each and how much silver will he add?
רצב)MS L שמה שאלה לאדם יש לו מב' מיני כספים הא' יש ה' אוק' בכל מרקו ובאחר 276rיש ו' [אוקיו']G om. בכל מרקו ורוצה לעשות נ' מרקו יכיל כל מרקו ז' אוק' ורוצה לקחת כ"כ מזה כמו מזה אשאל כמה יקח מזה ומזה וכמה כסף יוסיף |
[Expand]three kinds
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/mixture and alligation problem | three kinds | ספר_דיני_ממונות#IvmV | 191) Question: here is a man who has 6 liter of silver, in each liter there are 7 ՚oqya of pure silver.
:He also has 5 liter of silver, in each liter of which there are 6 ՚oqya of pure silver.
:He also has an unknown number of liter in each liter of which there are 11 ՚oqya of silver.
:He wants to melt all of them and produce goblets from them, such that each liter contains 9 ՚oqya of pure silver.
:We wish to know how many liter will he take of the silver that contains 11 ՚oqya per a liter.
קצא) שאלה בכאן אדם שיש לו ו' ליט' של כסף ובכל ליט' יש ז' אוק' מכסף מזוקק עוד יש לו ה' ליט' מכסף שיש לו בכל ליט' ו' אוק' מכסף טוב ועוד יש לו ליט' בלתי נודעות שבכל ליט' יש כסף י"א אוק' ורוצה לשרוף כל זה ולעשות ממנו גביעים שיכיל כל ליט' ט' אוק' מכסף מזוקק ונרצה לדעת כמה ליט' יקח מהכסף המכיל י"א אוק' הליט' |
| word problem/mixture and alligation problem | three kinds | Anonymous#vuf3 | If you have a liṭra with ¾ of an ՚oqya [of silver], a liṭra with 1¼ ՚oqya [of silver], and a liṭra with 6 ՚oqya [of silver]. You want to produce [a coin] with 4 ՚oqya [of silver].
:![\scriptstyle\left(2x\sdot6\right)-\left[x\sdot\left[\frac{3}{4}+\left(1+\frac{1}{4}\right)\right]\right]=6-4](/mediawiki/images/math/c/8/0/c8067ad9007f3a7cda8edbd70f832bbe.png)
ואם יש בידך ליט' בג' רביעיות אוקי' וליטר' באוקיא ורביע וליט' בו' אוקיאו' ותרצה לקשור בד' אוקי' בליט' |
| word problem/mixture and alligation problem | three kinds | ספר_חשבון#pSli | you gave the goldsmith 10 ounces of gold to create coins from them.
:Two ounces of them were of 14 carat per ounce.
:Three ounces of them were of 16 carat per ounce.
:Five ounces of them were of 18 carat per ounce.
:The goldsmith mixed all the gold together.
:You want to know: how many carats per ounce all of them will be together?
:
הרי שנתת לצורף י' אונקיות זהב לעשות ממנו מעותהב' אונקיות מהם היה זהב מי"ד קראטי האונקי' והג' אונקיו' מהם היה זהב מי"ו קראטי האונקי' והה' אונקיו' מהם היה זהב מי"ח קראטי [האונקי' והצ]ורף צירף כל הזהב יחד ותרצה לדעת מכמה קראטי יהיה [האונק' של הזה]ב שנתערב כלו יחד |
| word problem/mixture and alligation problem | three kinds | ספר_דיני_ממונות#7lTS | 293) Question: one has three kinds of money - one contains 7 ՚oqya of silver in each marco, another [contains] 5 ՚oqya of silver in each marco, and another contains 4 ՚oqya of silver in each marco.
:We want to take from the three [kinds], so that each marco will contain 6 ՚oqya [of silver], and we want to take 50 marci.
:How much should be taken from each?
רצג)MS L שמו שאלה לא' יש לו מג' מיני כספים הא' מכיל ז' אוקי' כסף כל מרקו והא' ה' אוקיו' כסף כל מרקו והאחר מכיל ד' אוקיו' כסף כל מרקו ונרצה לקחת משלשתן באופן יכיל כל מרקו ו' אונקיו' ונרצה לקחת נ' מרקו כמה יקח מכל אחד ואחד |
| word problem/mixture and alligation problem | three kinds | ספר_דיני_ממונות#SbRx | 208) Question: if you have 3 liter of silver that contain 7 ՚oqya of pure [silver] in each liter, and you wish to mixture them, so that each liter will contain 9 ՚oqya. רח) שאלה אם יש לך ג' ליט' מכסף שמכיל ז' אוק' מטוב בכל ליט' ותרצה להשיב באופן שיכיל ט' אוק' כל ליט' |
| word problem/mixture and alligation problem | three kinds | ספר_דיני_ממונות#KpV9 | 207) Question: a man has three kinds of silver, one is 5 ՚oqya of pure [silver] per liter, another is 7 [՚oqya per liter], and another is 11 [՚oqya per liter]. :He wants to mixture the three, so that each liter will contain 8 ՚oqya [of pure silver]. רז) שאלה לאדם מג' מיני כסף בא' ה' אוק' לליט' מטוב ובאחר ז' ובאחר י"א ורוצה לקחת משלשתן באופן שיכיל לליט' ח' אוק' |
| word problem/mixture and alligation problem | three kinds | Anonymous#TNZi | If you want to produce a coin with one ՚oqya of silver in a liṭra, the second [coin] with two ՚oqya of silver in a liṭra, and the third [coin] with six ՚oqya [of silver] in a liṭra. You have to know how much you should take of each coin so that the sum will be four ՚oqya [of silver] in a liṭra.
:![\scriptstyle\left(2x\sdot6\right)-\left[x\sdot\left(1+2\right)\right]=6-4](/mediawiki/images/math/a/1/a/a1a3080a03d2b52fc41377b632dd56a1.png)
ואם תרצה לקשור מטבע מא' אוקיאות כסף בליט' והשני מב' אוקיאות כסף בליט' והשלישי מו' אוקי' בליטרא ואתה צריך לדעת כמה תקח מכל מטבע ומטבע ויהיה המחובר לד' אוק' אוקיאות בליט' |
| word problem/mixture and alligation problem | three kinds | Anonymous#8E3q | If you have a liṭra with 2 ՚oqya [of silver], a liṭra with 5¼ ՚oqya [of silver], and a liṭra with 6¾ ՚oqya [of silver]. [You want] to produce [a coin] with 4 ՚oqya [of silver] : ![\scriptstyle\left[x\sdot\left[\left(5+\frac{1}{4}\right)+\left(6+\frac{3}{4}\right)\right]\right]-\left(2x\sdot2\right)=4-2](/mediawiki/images/math/3/4/5/345afae745fd9cc75c453b9aabbf4fe1.png)
ואם יש בידך ליט' בשני אוקי' וליט' בה' ורביע וליט' בו' וג' רביעיות וקושר בד' בליטר' |
| word problem/mixture and alligation problem | three kinds | Anonymous#avCd | If you have a liṭra with one ՚oqya of silver, a liṭra with five ՚oqya [of silver], and a liṭra with seven ՚oqya [of silver]. You want to produce [a coin] with four ՚oqya of silver.
:![\scriptstyle\left[x\sdot\left(5+7\right)\right]-\left(2x\sdot1\right)=4-1](/mediawiki/images/math/a/3/b/a3b4865ffc423e382f8577a723762bdc.png)
ואם יש בידך מן המטבעות ליט' באוקי' כסף וליט' בה' אוקי' וליט' בז' אוקי' ותרצה לקשור ליט' בד' אוקי' כסף |
| word problem/mixture and alligation problem | three kinds | ספר_הכללים_במספר#fvsb | 65) You gave the goldsmith 10 ounces of gold to create rings from them.
:Two ounces of them were of 14 carat per ounce.
:Three ounces of them were of 16 carat per ounce.
:Five ounces of them were of 18 carat per ounce.
:The goldsmith mixed all the gold together.
:You want to know how many carats per ounce all of them will be together
:
סה הרי שנתתה לצורף י' אונקיו' זהב לעשות ממנו טבעות והב' אונקיו' מהם היה זהב מי"ד קראטי' האונקי' והג' אונק' מהם היה זהב מי"ו קרטי' האונק' והה' אונקיות מהם היה זהב מי"ח קרטי' האונק' והצורף צירף כל הזהב ביחד ותרצה לידע מכמה קראטי' יהיה האונק' כולם יחד |
[Expand]four kinds
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/mixture and alligation problem | four kinds | Anonymous#FaJP | If you have a liṭra with 3 ՚oqya [of silver], a liṭra with 5¼ ՚oqya [of silver], a liṭra with 6½ ՚oqya [of silver], and a liṭra with 7¼ ՚oqya [of silver]. [You want] to produce [a coin] with 4 ՚oqya [of silver].
:![\scriptstyle\left[x\sdot\left[\left(5+\frac{1}{4}\right)+\left(6+\frac{1}{2}\right)+\left(7+\frac{1}{4}\right)\right]\right]-\left(3x\sdot3\right)=4-3](/mediawiki/images/math/f/5/d/f5d280babd1c03df9b2ee340c2f82645.png)
ואם יש בידך ליט' בג' אוקי' וליט' בחמשה ורביע וליט' בששה וחצי ליט' בז' ורביע וקושר בד' בליט' |
| word problem/mixture and alligation problem | four kinds | Anonymous#2rUs | If he wants to produce [a coin] with 4 ՚oqya [of silver] in a liṭra and all the coins he has are [with] more than 4 [՚oqya of silver], for instance if he has a liṭra with 5¼ ՚oqya of silver, a liṭra with 6½ [՚oqya of silver], a liṭra with 7¾ [՚oqya of silver] and a liṭra with 8½ [՚oqya of silver]. He wants to melt out of all equally and he has to mixture copper [with them]. ואם רוצה לקשור בד' אוקי' בליט' ויש לו מטבעות שכלם גדולות מד' כגון שיש לו ליט' מה' אוקי' ורביע כסף וליט' מו' וחצי וליט' מז' וג' רביעיות וליט' מח' וחצי ורוצה להתיך מכלם בשוה וצריך לערב נחשת |
| word problem/mixture and alligation problem | four kinds | Anonymous#KT19 | If he wants to produce [a coin] with 4 ՚oqya [of silver] in a liṭra and all the coins he has are [with] less than 4 [՚oqya of silver], for instance if he has a liṭra with ¾ of an ՚oqya of silver, a liṭra with 1¼ ՚oqya [of silver], a liṭra with 1½ ՚oqya [of silver] and a liṭra with 2½ ՚oqya [of silver]. He wants to melt out of all equally and he has to mixture copper with them. ואם הוא רוצה לקשור בד' אוקי' בליט' ויש מטבעות שכלם פחותות מד' כגון שיש בידו ליט' מג' רביעיות אוקי' כסף בליט' וליט' באוקי' ורביע וליט' באוקי' וחצי וליט' בב' אוקי' וחצי ורוצה להתיך מכלם בשוה וצריך לערב בהם כסף |
| word problem/mixture and alligation problem | four kinds | Anonymous#5pIX | If you have a liṭra with ¼ of an ՚oqya [of silver], a liṭra with ½ of an ՚oqya [of silver], a liṭra with 1¼ ՚oqya [of silver], and a liṭra with 5 ՚oqya [of silver]. [You want] to produce [a coin] with 4 ՚oqya [of silver].
:![\scriptstyle\left(3x\sdot5\right)-\left[x\sdot\left[\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\left(1+\frac{1}{4}\right)\right]\right]=5-4](/mediawiki/images/math/4/e/b/4eb0927ce361b75f8b3baf535c21318f.png)
ואם יש בידך ליט' ברביע אוקי' וליט' בחצי אוקי' וליט' באוקי' ורביע וליט' בה' אוקי' וקושר בד' אוקי' בליט' |
[Expand]five kinds
| Category | Comment | Link | Annotated text |
|---|---|---|---|
| word problem/mixture and alligation problem | five kinds | Anonymous#j15o | If you have a liṭra with ½ of an ՚oqya [of silver], a liṭra with ¾ [of an ՚oqya of silver], a liṭra with 2½ [՚oqya of silver], a liṭra with 3¼ [՚oqya of silver], and a liṭra with 5¾ [՚oqya of silver]. [You want] to produce [a coin] with 3¾ [՚oqya of silver]. ואם יש בידך ליט' בחצי אוקי' וליט' בג' רביעיות וליט' בב' וחצי וליט' בג' ורביע וליט' בה' וג' רביעיות וקושר בג' וג' רביעיות |
