Difference between revisions of "Arithmetic Textbook by Meir Shapira"
(→Chapter Six: Proportions) |
(→Chapter Six: Proportions) |
||
| Line 3,097: | Line 3,097: | ||
יתכן לא ביאור הערכים ולא השרשי' על השלימות כי הם המשותפים | יתכן לא ביאור הערכים ולא השרשי' על השלימות כי הם המשותפים | ||
ברוב השאל[ות] | ברוב השאל[ות] | ||
| + | {| | ||
| + | |- | ||
| + | | | ||
| + | == Chapter on Fractions == | ||
| + | |style="text-align:right;"|<big>שער השברים</big> | ||
| + | |- | ||
| + | | | ||
| + | |style="text-align:right;"|הוא שידע אדם לכפול שברי' על שברים או שברים ושלמים על שברים ושלמי' או שברי' על שלמים ושברי' וכן העניין בעניין החלוק שיכול לחלק שברי' או שברים ושלמים ממספר אחר הן שהוא שלמי' או שברי' או שלמי' ושברי' | ||
| + | |- | ||
| + | | | ||
| + | |style="text-align:right;"|וכן בכלל זה השער שידע האדם אי זה חשבון אשר אפשר לחלקו לשברי' מ[.....] שיבאו מספר כל שבר ושבר בשלמי' | ||
| + | |- | ||
| + | | | ||
| + | |style="text-align:right;"|וידמ י"ב לשליש ולרביעית ולשת[.] ‫<ref>117v</ref>ולחלק י"ב שהשליש ממנו ד' והרביעית לשליש ג' והשתות ב' וחלק י"ב א' | ||
| + | |- | ||
| + | | | ||
| + | |style="text-align:right;"|וכן בכלל זה השער שידע האדם שבר השבר או השברי' בשלמי' | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
| − | |style="text-align:right;"| | + | |style="text-align:right;"|עדמ י"ו שימצא בו רביעית הרביעית ורביעית החצי וחצי החצי וחצי השמינית בשלמי' |
| − | + | |- | |
| − | + | | | |
| − | + | |style="text-align:right;"|כי רביעית ו"א הוא ד' ורביעי' הד' אחד וא"כ א' הוי רביעית הרביעית וכן חצי הוא ח' ∙ וחצי הח' ד' ורביעי' הח' ב' וא"כ | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | עדמ | ||
| − | השמינית בשלמי' | ||
| − | רביעית הרביעית וכן חצי הוא ח' ∙ וחצי הח' ד' ורביעי' הח' ב' וא"כ | ||
ב' הוא רביעית וחצי וד' הוא חצי החצי והנה שמינית ו"א הוא ב' וחצי | ב' הוא רביעית וחצי וד' הוא חצי החצי והנה שמינית ו"א הוא ב' וחצי | ||
הב' הוא א' וא"כ חצי השמינית הוא א' ∙ והראוי להקדים בזה השער הוא | הב' הוא א' וא"כ חצי השמינית הוא א' ∙ והראוי להקדים בזה השער הוא | ||
| Line 3,375: | Line 3,385: | ||
מן מחובר הרביעית והחומש אחר שחוסר ממנו השלי[ש] | מן מחובר הרביעית והחומש אחר שחוסר ממנו השלי[ש] | ||
‫<ref>121r</ref>ושליש השליש הנה הרומז' לאלו השברי' הם ג' ג' ד' ה' ויעלה מכפלם 0ח"א | ‫<ref>121r</ref>ושליש השליש הנה הרומז' לאלו השברי' הם ג' ג' ד' ה' ויעלה מכפלם 0ח"א | ||
| − | והוא המורה ∙ והנה הרביעית ה"ד והחומש ו"ג ומחובר ה"ד ו"ג א"ח והשליש | + | והוא המורה ∙ והנה הרביעית ה"ד והחומש ו"ג ומחובר ה"ד ו"ג א"ח והשליש 0"ו ושליש השליש הוא 0"ב ומחובר 0"ב ו0"ו הוא 0"ח וא"כ תחסר 0"ח שהוא מחובר של השליש ושליש השליש מן א"ח שהוא המחובר של הרביעית והחומש וישאר א' והוא המבוקש והוא חלק א' מן 0ח"א בשלם |
| − | 0"ו ושליש השליש הוא 0"ב ומחובר 0"ב ו0"ו הוא 0"ח וא"כ תחסר 0"ח שהוא | + | |- |
| − | מחובר של השליש ושליש השליש מן א"ח שהוא המחובר של הרביעית והחומש | + | | |
| − | וישאר א' והוא המבוקש והוא חלק א' מן 0ח"א בשלם | + | |style="text-align:right;"|<big>שאלה</big> כמה השליש יותר מן הרביעית |
| − | השליש יותר מן הרביעית הנה המורה לאלה החלקי' | + | |- |
| − | והשליש ד' והרביעית ג' תחסר ג' מן ד' וישאר א' וא"כ השליש יותר מן הרביעי' | + | | |
| − | חלק אחד מן ב"א בשלם | + | |style="text-align:right;"|הנה המורה לאלה החלקי' ב"א והשליש ד' והרביעית ג' תחסר ג' מן ד' וישאר א' וא"כ השליש יותר מן הרביעי' חלק אחד מן ב"א בשלם |
| − | השתות והשביעית | + | |- |
| − | גד"ז מפני כפל ג' על ד' שהוא יביא ווין ויהיה המורה ד"ח והשליש והרביעי' | + | | |
| − | מן ה ד"ח הוא ט"ד והשתות והשביעית מן ד"ח הוא ו"ב וא"כ תחסר ו"ב | + | |style="text-align:right;"|<big>שאלה</big> כמה השליש והרביעית יותר מן השתות והשביעית |
| − | מן ט"ד וישאר המבוקש ג"ב חלקי' מן ד"ח בשלם | + | |- |
| − | המחובר מתוספת שליש ורביעית על השלם | + | | |
| − | המורה לאלה החלקים הוא ב"א והשליש והרביעי' ממנו ז' וא"כ המחוב' | + | |style="text-align:right;"|הנה הרומזים גדו"ז ויספיק לנו גד"ז מפני כפל ג' על ד' שהוא יביא ווין ויהיה המורה ד"ח והשליש והרביעי' מן ה ד"ח הוא ט"ד והשתות והשביעית מן ד"ח הוא ו"ב וא"כ תחסר ו"ב מן ט"ד וישאר המבוקש ג"ב חלקי' מן ד"ח בשלם |
| − | מתוספת השליש והרביעית על השלם הוא א' שלם וז' חלקי' מן ב"א בשלם | + | |- |
| − | שאלה כמה המחובר מן תוספת ג' רביעיות וד' חמשיות של השלם | + | | |
| − | + | |style="text-align:right;"|<big>שאלה</big> כמה המחובר מתוספת שליש ורביעית על השלם | |
| − | הוא ה"א כי הרביעית ה' וד' חומשיות ממנו הוא ו"א כי החומש ד' | + | |- |
| − | ומחובר ה"א ו"א שהם שלשה רביעיות וד' חמשיות הוא א"ג נוציא מהם | + | | |
| − | מקום 0"ב אחד שלם ויהיה א"כ המבוקש שני שלמים וא"א חלקים מן | + | |style="text-align:right;"|הנה המורה לאלה החלקים הוא ב"א והשליש והרביעי' ממנו ז' וא"כ המחוב' מתוספת השליש והרביעית על השלם הוא א' שלם וז' חלקי' מן ב"א בשלם |
| − | 0"ב בשלם | + | |- |
| − | הנה דע לך | + | | |
| − | מענין כפל שברי' על שברי' אין הפרש במספר שיעלה מכפל שברים | + | |style="text-align:right;"|<big>שאלה</big> כמה המחובר מן תוספת ג' רביעיות וד' חמשיות של השלם על השלם |
| − | על שברים ובין מספר שיעלה מכפל שלמים על שלמים כי כמו שהמספר | + | |- |
| − | אשר בא מכפל ג' שלמי' על ד' שלמי' הוא ב"א כן המספר אשר יעלה | + | | |
| − | מכפל ג' רביעיות על ד' חמשיות הוא ב"א ואין הפרש בין שיהיו שני בתי | + | |style="text-align:right;"|הנה מורה לאלה השברי' הוא 0"ב וג' רביעיותיו הוא ה"א כי הרביעית ה' וד' חומשיות ממנו הוא ו"א כי החומש ד' ומחובר ה"א ו"א שהם שלשה רביעיות וד' חמשיות הוא א"ג נוציא מהם מקום 0"ב אחד שלם ויהיה א"כ המבוקש שני שלמים וא"א חלקים מן 0"ב בשלם |
| − | השברים שתדרוש על כפלם זה על זה ממין אחד או משני מינים כי לעול' | + | |- |
| − | יהיה המספר המגיע מכפלם במניין כמו המספר המגיע מכפל השלמי' | + | | |
| − | ואבל אמנם יש הפרש במין המספר שיעלה מכפל השלמי' ובין מין המספ' | + | |style="text-align:right;"|<big>שאלה</big> כמה שלשה רביעיות פעמי' ד' חמשיות |
| − | שיעלה מכפל השברי' וזה שמכפל שלמי' על שלמים מספר שהוא ממין | + | |- |
| − | הנכפלים והם שלמים בעבור שהיו הנכפלים שלמים ואמנם המספר | + | | |
| − | שיעלה מכפל שברי' על שברי' הוא מין שברי' זולת מיני השברי' הנכפלים | + | |style="text-align:right;"|הנה דע לך בזאת השאלה וכל מה שידמה לה שהוא מענין כפל שברי' על שברי' אין הפרש במספר שיעלה מכפל שברים על שברים ובין מספר שיעלה מכפל שלמים על שלמים |
| − | וצריכין בזה חקירה בכל שאלה מאיזה מין הם השברי' | + | |- |
| − | הזאת הוא שנבקש להם מורה | + | | |
| − | וככה נדע המורה שנכפיל הרומזים של מיני השברי' המשותפים בשאל' | + | |style="text-align:right;"|כי כמו שהמספר אשר בא מכפל ג' שלמי' על ד' שלמי' הוא ב"א כן המספר אשר יעלה מכפל ג' רביעיות על ד' חמשיות הוא ב"א |
| − | בדרך אשר הקדמתיך משפט הכפל הרומזים והחשבון העולה הוא המו[רה] | + | |- |
| − | מאי זה מין הם החלקים | + | | |
| − | רביעיות על ד' חמשיות | + | |style="text-align:right;"|ואין הפרש בין שיהיו שני בתי השברים שתדרוש על כפלם זה על זה ממין אחד או משני מינים כי לעול' יהיה המספר המגיע מכפלם במניין כמו המספר המגיע מכפל השלמי' |
| − | מכפלם 0"ב והוא המורה וא"כ ג' רביעיות על ד' חמשיותהם ב"א שברים ממין 0"ב שברים בשלם | + | |- |
| + | | | ||
| + | |style="text-align:right;"|ואבל אמנם יש הפרש במין המספר שיעלה מכפל השלמי' ובין מין המספ' שיעלה מכפל השברי' וזה שמכפל שלמי' על שלמים מספר שהוא ממין הנכפלים והם שלמים בעבור שהיו הנכפלים שלמים | ||
| + | |- | ||
| + | | | ||
| + | |style="text-align:right;"|ואמנם המספר שיעלה מכפל שברי' על שברי' הוא מין שברי' זולת מיני השברי' הנכפלים וצריכין בזה חקירה בכל שאלה מאיזה מין הם השברי' | ||
| + | |- | ||
| + | | | ||
| + | |style="text-align:right;"|ודרך החקירה הזאת הוא שנבקש להם מורה ר"ל חשבון שיורה לנו ערכם אל השלם וככה נדע המורה שנכפיל הרומזים של מיני השברי' המשותפים בשאל' בדרך אשר הקדמתיך משפט הכפל הרומזים והחשבון העולה הוא המו[רה] מאי זה מין הם החלקים | ||
| + | |- | ||
| + | | | ||
| + | |style="text-align:right;"|המשל בזאת השאלה אשר שאל כמה ג' רביעיות על ד' חמשיות | ||
| + | |- | ||
| + | | | ||
| + | |style="text-align:right;"|הנה ג' פעמי' ד' ב"א והרומזים הם ד' ה' ויעלה מכפלם 0"ב והוא המורה וא"כ ג' רביעיות על ד' חמשיותהם ב"א שברים ממין 0"ב שברים בשלם | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
Revision as of 18:16, 31 May 2020
ContentsIntroduction |
פתיחה |
| ביאור דרכי חשבון להחכם השלם ר' מאיר אלסנזי המכונה שפירא | |
| והוא מבאר חכמת המספר כולה מסודר לז' שערים ולכל שער ושער | |
| כמה שו"ת בחכמה זו [...] | |
| [1]בשם המאיר לעולם | |
| והוא מכל נעלם ואין עמו העלם | |
| אחל לבאר קצת דרכי החשבון בחכמת המספר והקצת התשבורות | |
| וכוונתי להקל בביאור תכלית האיפשר אצלי למען יקל על המעיין אשר לא הורגל ובלי ספק יקבל תועלת גדולה בזמן קצר בלי ליאות מן המלות הזרות כי כל מלה זרה אשר יבא הצרך לדבר בה אבאריה בהגהה כדי שלא אבלבל מכוון לבאר בביאו' המלה אשר אין כוונת החבור לבארה וכן במקום הצורך אבאר בהגה אחת תוספת ביאור על ענין המכוון ולא אאריך בעצם החבור כדי שיוכל המעיין לכלול [במ]דעו ובשכלו העניין המכוון בבלתי הטעאה אשר תקרה מצד האריכות ומצד ביאור דברי' ורי' בכלל ביאור מכוון | |
| ואמנם המלות הזרות אשר יקרו בזה החבור הם מלות אשר יבואוני הצורך לדבר בהם כדי להניח שם נפרד אל העניין המכוון כדי שלא נצטרך לזכר המכוון מלות רבות שיבא [..] אלא המכוון יבא תמיד זכרונו במלה א' או שתים על הרוב כי יראה לי שבזה ג"כ תועלת גדולה למעיין כי העניין אשר יתכן זכרו במלה אחת ואם יבא זכרו במלות רבות הוא מעם גדול מבלבל בלי ספק בקלות מפני שלא יכלול עליו המדע אלא בטורח ואע"פ שהמלות רבות יבארו העניין המכוון ביאור
מכוון מ"מ מפני שאין הכוונ' לבאר מהות העניין אשר יביא הצורך זכרו | |
| והכוונ' לבאר עניין אחד אשר אל העניין ההוא ראוי להיות ידוע כל הנרצה בכל מה אשר
יבאו מן זכר הענייני' אשר ישתתפו בביאור העניין המכוון לבארו ואין ראוי להכניס בכלל הביאור ההוא ביאור הענייני' אשר ישתתף זכרם בביאור העניין המכוון לבארו כי זה מבלבל בלי ספק | |
| לכן ראוי להשים אל אלו הענייני' אשר יביא הצורך לזכרם הגהות יבואר בהם הכוונ' במלה הזרה אשר יביא הצורך לדבר בה | |
| ומאת אדון העולם הנצב בראש הסלם והוא הסבה במציאות הנמצאות כלם אשאל העזר ואליו השבח וההודאה שהגדיל חסדו עמנו בתתו לנו שכל ומדע להשאיר לנו ברכה והנה אחר השבח וההודאה לאל ית' ושאלת העזר מאתו אחל בביאור המכוון לבארו ואומר | |
| הנה המספר מצד מה שמבואר מעניינו לפי דרכי כל אומה ולשון הנה א' הוא ראש המספרים כלם וט' סוף המספרי' כלם | |
| כי כאשר אנו מתחילי' למנות אב"ג עד ט' אין לנו מן האחדי' יותר זולת מה שנבחר מאלו הט' אל העשריות | |
| וכן כאשר נתחיל למנות העשיריות יכ"ל עד צ' הנה העשריות הם ט' | |
| ואח"כ נכנסים לכלל המאות וכן המאות סופם ט' מאות | |
| אז אנו נכנסי' לכלל האלפי' וסוף האלפים הם ט' אלפי' | |
| משם אנו לכלל הרבבות וכן סוף הרבבות ט' רבבות | |
| ומשם אנו נכנסי' אל המאות באלפי' וכן המאות אלפים יכלו על ט' | |
| ומשם אנו נכנסים אל האלף אלפי' וסופם ג"כ ט' | |
| ומשם אנו נכנסים אל הרבבות מאלף אלפים וסופם ג"כ ט' | |
| ומשם אנו נכנסי' אל המאות אלף אלפי' | |
| ועל זה הדמותנו תמיד סוף כל מספר ומספר ואחריה אנו נכנסי' אחד ממיני המספר | |
| והנה מפני שראו חכמי זאת המלאכה שכל מין ממיני המספר לפי זה האופן אינו מוסיף על ט' שמו ט' אותיות למנות בהם המספרי' כלם והם אבגד"הוזח"ט והאומות אשר אינם מאומתינו לוקחים מקום אלו ט' אותיות אחרי אשר הם [2]משתמשים בהם בכת' שלהם או מיחדים מקום ט' האותיות ט' סימנים מיוחדי' כל סימן עומד מקום אות מאלו האותיות והמכוון מכלם הוא כוונ' א' והנה כל אות מאלו האותיות לפעמי' הוא רומז כולל אחדי' כפי המספר אשר הוא מונח לו ולפעמי' רומז כך עשריות ולפעמי' מאות ולפעמי' אלפי' ולפעמי' רבבות אלפי' ולפעמי' מאות אלפים ולפעמי' אלפי אלפי' | |
| וזה הכלל כל אות רומז על איזה מין שתרצה ממיני המספר במקצת הפעמי' | |
| עד"מ הא' לפעמי' רומז על א' ממש ולפעמים על אחד מהעשריות ולפעמי' על אחד מן המאות ולפעמי' על א' מן האלפי' וע"ד זה היא רומזת על א' מאי זה מין מן המספר אי זה שיהיה | |
| וכן הב' על שנים ממש ולפעמי' על ב' עשיריות ולפעמי' על ב' מאות או ב' אלפי' או ב' רבבות או ב' מאי זה מין שתרצה | |
| [3]הג"ה מיני המספר אחדי' מין אחד עשריות מין א' מאות מין א' אלפי' מין א' רבבות מין א' מאו' אלפי' מין א' אלפי אלפי' מין א' רבבות אלפי אלפי' מ"א מאות אלפי אלפי' מ"א אלפי אלף אלפי' מ"א ועל ה הדרך מסדר המינים עד לאין תכלית | |
| וכן הג' על שלשה ועל שלשי' ועל ג' מאות ועל ג' אלפי' וכן על ג' מכל מין מן המספרי' | |
| וכן הד' על על ד' מכל מין מן המספרי' | |
| וכן ה' על חמשה מכל מין מן המספרי' | |
| וכן ו' על ששה מכל מין | |
| וכן ז' על שבעה מכל מין | |
| וכן ח' על ח' מכל מין | |
| וכן ט' על ט' מכל מין | |
| ואמנם כל אלו אות מאלו האותיות אם הוא ראשון בסדר האותיות אשר עמ[ל] או שהוא יחידי אז הוא מורה על אחדי' מפני שאחדי' הם הקודמי' בטבע המספר כי לא ימצא עשריות זולת אחדי' כי עניין העשריות הוא שהם קבוץ אחדי' | |
| ואם א' מאלו האותיות שני בסדר אז הוא מורה על עשריות כי העשריות קודמי' לשאר מספרי' כי המאה אינו אלא קבוץ עשריות ומאוחרי' לאחדי' ולכן כאשר הם שניים בסדר אז יורו על העשריו' | |
| וכן כל אות מהאותיות האלו כאשר הוא שלישי בסדר אז יורה על מאות כי המאות הם אחר העשריות וקודמי' לאלפי' כי אין מספר האלפי' אלא קבוץ המאות | |
| וכל אות שהוא רביעי בסדר הוא אלפי' כי הוא אחר המאות | |
| וכן כל אות שהוא חמישי בסדר הוא רבבות כי הרבבות אחר האלפי' | |
| וכן כל אות מאלו האותיות כאשר הוא ששית בסדר הוא מורה על מאות אלפי' כי הם אחר הרבבות | |
| וכן האות שהוא שביעי בסדר הוא מורה על אלפי אלפי' | |
| ועל זה הדרך יורו האותיות על כל מין כפי סדר המין מההתחלה של המספר כך צרי' להיות האות המורה על המין ההוא כסדר מהתחלת האותיות אשר מסודרי' בשורה | |
| והמשל בזה הנה מסודרי' א'א'א' בשורה א' הנה הא' הראשונ' היא אחדים והשנייה עשר והשלישית מאה ולפי זה יכללו אלו האותיות אא' עשר ומאה | |
| ואם בשורה א' ב'ב'ב' הנה שניים אחדי' וב' עשרות דהיינו עשרי' וב' מאות דהיינו מאתים | |
| ואם בשורה א' ג'ג'ג' יהיה המספר שלשה שלשים ושלש מאות | |
| ואין הפרש בין שיהיו האותיות אשר בשורה אחת ממין אות א' או ממין אותיות מתחלפי' עד"מ א'ב'ג' הנה בעבור שהאלף בראשונה היא א' ושהשני שנייה בסדר היא עשרי' שהם ב' עשריות ובעבור שהג' שלישית בסדר היא ג' מאות | |
| ואם היה סדרם כך ב'א'ג' אז היה המספר שניים עשר ושלש מאות | |
| ואם היה סדרם כך ג'ב'א' אז היה המספר שלשה עשרי' ומאה | |
| והנה אם יחובר לאלו האותיות אות רביעי היה מורה האות הרביעית אלפי' | |
| עד"מ ג'א'ב'ה' הם שלשה עשר מאתים וחמש אלפים | |
| ואם היה סדרם כך ה'ב'א'ג' אז יורו אל חמשה עשרים ומאה וג' אלפי' [4]אלפי' | |
| וע"ד זה אם יחובר אל ארבע אותיות אות חמישי הוא יורה רבבות | |
| וכן הששי מאות אלפי' | |
| וכן כל אשר יוסיפו אותיות יורה תמיד הנוסף ר"ל האות האחרון על מין מהמספר שהוא אחד מיני המספר אשר יורו עליו הקדומים | |
| [5]הג"ה במערכה הרצון בו כל אות שהוא ראשון לשאר אותיות הוא נקרא ראשון במערכה והאו' שהוא שני לשאר אותיות הוא נקר' שני במערכ' וכן האות שהוא שלישי' לשאר אותיות שלישית למערכה ועד"ז כלם | |
| ואמנם חכמי זאת המלאכה משתתפים עוד לאלו ט' אותיות רושם א' מקום אות והיא תמונת גלגל כזה 0 או כזה ס וקראו לו סיפרא בהרב' מחמ[ש]ת מספריהם וזה האות הניחו שיהיה עומד מקום אות רק שזה האות אינו מורה בעצמו על שום מספר אלא שיעמוד בעבור צורך האות אז האותיות אשר יבאו אחריו שיהיו האותיות ההם מסודרי' במערכה על אופן שיורו כל א' מהם על מן המספר המכוון בהם | |
| ע'ד'מ' הנה רצינו מספ' עשיריות בזולת מין אחר והנה האותיות אשר יורו על העשריות הם אשר הם שניים במערכה ואם נשים לפניהם א' מן האותיות התשעה שזכרנו שהם א'ב'ג' ד'ה'ו' ז'ח'ט' הנה אותו האות אשר הוא ראשון במערכה הוא מורה ג"כ על מין מן המספר והוא שיורה על אחדי' והרצון לנו שלא יהיו לנו מיני אחדים קודמים בזה המספר אשר אנו רומזי' עליו אלא יהיה רק עשריות ובעבור שלא יתכן לנו אות רומז על העשריות אלא האות אשר הוא שנית במערכה הנה כאשר נרצה שלא ישותף אליו מין מן המספר קודם לו ושיהיה הוא עם זה מכוון שנית למערכה הנה אנו צריכים לכתו' לפניו אות א' או רושם אחר שלא יורה בעצמו מאומה ושלא יהיה האות ההוא או הרושם ההוא מכוון לדבר רק להורות שהוא הראשון במערכה כדי שיראה המערכת המכוונת באותיות אשר יבאו אחריו וכן הדין בעצמו באי זה מקום שיהיה במערכה כאשר יהיה המכוון באותו המקום שלא יהיה שם מספר כלל נשים במקום ההוא האות אשר לא יורה בעצמו מאומה או רושם | |
| וכאשר יעמוד האות או הרושם ההוא מקום מין מן המספרי' אז ישארו כל האותיות אשר יבאו על המערכ' אשר המכוון בהם ולא ישותף אליהם מספר אשר אין הרצון אל שותפו | |
| וחכמי זאת המלאכה הניחו ע"ד ההנחה להיות תמונת גלגל כזה ס או כזה 0 תמיד מקום אות או רושם אשר בעצמו לא יורה על דבר | |
| [6]בחרו לתמונת גלגל מפני שלא נצטרך לזה האות אלא מפני שהאותיות התשעה חוזרי' כי אחר אשר כלו האחדי' באלו ט' אותיות שהם א'ב'ג' ד'ה'ו' ז'ח'ט' אז חוזרי' הם בעצמם להורות על העשריות שהם י'כ'ל' מ'נ'ס' ע'פ'ץ' ויורה הרושם אשר הונח ראשון במערכה על שאינם אחדי' אלא חזרו ושבו להיות עשריות וכן עניינם במאות ובשאר המינים ולכן שמו זה האות הרומז אל הגלגל שלהם תמונ' גלגל | |
| וקראו לו ספרא במקצת הלשונות ואנו קוראי' לו גלגל מפני שתמונתו תמונת גלגל | |
| והנה לך משלים לתוספת ביאור אל אשר כווננו אליו לבאר | |
| הנה רצינו מספר שיהי' עשיריות ולא יהיו אחדים לפניו הנה נשים ראשון במערכה 0 שהוא בעצמו לא יורה מאומה ונשים אחריו אות אשר יורה על מספר כפי מספר העשריות אשר אנו רוצים | |
| ע'ד'מ' אם אנו רוצים עשר לבד אנו עושי' 0"א | |
| ואם אנו רוצים ב' עשריות אנו עושים 0"ב | |
| ואם ג' עשריות 0"ג | |
| ועל זה הדרך על איזה מספר מן העשריות אשר אנו רוצים נשים תמיד שנית למערכה האות אשר יורה על המספר ההוא | |
| וכן אם אנו רוצים מאות ולא מספר קודם נניח במערכה 0' בראשון ועו' 0' בשנית ואות בשלישית אשר יורה על המאות אשר המכוון אליהם | |
| המשל אם אנו רוצים מאה אנו עושי' 0'0'א' ואם מאתים אנו עושה 0'0'ב' | |
| וכן שאר האותיות לשאר המאות | |
| ואם תחפוץ אלפי' נשים ראשונה ג' גלגלי' כך 000 ואח"כ אות אשר יורה על האלפים | |
| [7]ע'ד'מ' אלף לאלף ב' לאלפי' ג' לשלשה אלפי' וכן שאר האותיות לשאר האלפים | |
| ואם תרצה רבבות בזולת מספר קודם תשים ראשונ' 0000 ואח"כ אות מורה הרבבות א' לרבבה ב' לשני רבבות וכן לשאר האותיות לשאר הרבבות | |
| ולמאות אלפי' בזולת מספר קודם תשים 00000 ואח"כ א' למאה אלפים ב' לשני מאות אלפי' וכן שאר האותיות לשאר המאות אלפי' | |
| וע'ד'ז' תעשה לכל המינים כאשר תרצה שלא יקדם מספר תשים קודם להם מאלו הגלגלים כפי הצורך כמותם | |
| ואם תרצה מין מן המינים ועוד מין או מינים קח לו אי זה מין שתרצה קודם לו תשים במערכה מקום המין ההוא אות יורה על המין ועל איש המין הנרצה והוא יורה לך המין וגם הוא יספיק אל המערכה למה שיבא אחריו | |
| ויבדלו מכאן אלו הט' אותיות שזכרנו שהם א'ב'ג' ד'ה'ו' ז'ח'ט' מן האות העשירי שהוא 0 ר"ל גלגל כשהגלגל לא יורה בעצמו דבר אבל הוא מכלל אשר ישלימו המערכה למה שיבא אחריהם | |
| והאותיות האחדי' הם מורי' בעצמם על מין מן המספר וגם הם מכלל המספר אשר ישלימו המערכה לאותיות אשר יבאו אחריהם | |
| המשל בזה הנה א'0'ג' | |
| הנה הא' מורה אחד מן האחדי' | |
| וה0' לא יורה על דבר אלא שנדע בעבורו שהג' שלישית למערכה וזה יורה ג"כ הא' עם שהיא מורה בעצמה אל אחד מן האחדי' ג"כ | |
| משל אחר 0'ב'ג' | |
| הנה ה0' ראשון במערכה ולא יורה בעצמו דבר אלא שהוא מכלל המערכה | |
| ובעבור זה הב' שנית למערכה ומורה עשרי' | |
| והג' שלישית למערכ' ומורה מאות | |
| משל אחר 0'ד'0'ה' | |
| הנה ה0' הא' ראשון למערכה ואינו מורה דבר | |
| והד' שנית ומורה ד' עשיריות | |
| וה0' השנית שלישית למערכה ואינו מורה דבר בעצמו | |
| והה' הוא רביעית למערכה ומורה על אלפים | |
| הנה כבר יספיק למשכיל אופן הצורך ב0' | |
| ועל איזה אופן ישתמשו אלו העשרה אותיות לרמוז בהם כל מספר הן מספר ממין אחד או מורכב ממין אחד או מינים רבים עד שלא ימלט שום מספר מלרמוז אליו באלו האותיות העשרה ר"ל א'ב'ג' ד'ה'ו' ז'ח'ט' 0' | |
| באפן אשר יובן המכוון נבדל מכל מספר זולתו עם שהמספר' אין להם תכלית ואפי' הפשוטי' וכ"ש המורכבים | |
| [8]הפשוטי' ר"ל המינים כל מין נקרא פשוט בערך המורכב משני מינים או יותר כי האחדי' הם מין אחד העשיריות מין אחר המאות מין אחר וכן האחדי' וכל א' מהם תשעה וכאשר יורכבו רק האחדי' עם העשיריות יולדו מהם בהכרח א"ח מספרי' וזה מובן מצד מה שיחובר כל א' מן האחדי' אל כל א' מן העשיריות | |
| ויספיק מה שבארתי להבנת אופן הוראת אלו העשרה אותיות על המספרי' לפי
דרך חכמי החשבון | |
| ונתחיל עתה בביאור דרכי החשבון כפי מה שדרכו בו אנשי זאת החכמה | |
| ונחלק הביאורי' האלה על שבעה שערי' כאשר חלקום ג"כ הקדמוני' אשר חברו ספרי' בזאת המלאכה | |
| ואמנם חלקו דורכי החשבונות בזאת החכמ' לז' שערי' כי על ז' דרכים יבואר כל המבוקש מזאת החכמה וא'ע'פ' שיכלול כל א' מאלו הדרכי' דרכי' רבים מ"מ אלו הדרכי' כלם יכללו בז' סוגים ומה שהם ישתלשלו אליהם הם מיניהם ואסדר סדרם כפי הנאות אצלי וא'ע'פ' שקצת המחברי' סדרום על סדר אחר | |
| והנה אבאר ראשונ' שער החבור ואח"כ שער החסור ואח"כ שער הכפל ואח"כ שער החלוק ואח"כ שער השברי' ואח"כ שער הערך ואח"כ שער השרשים | |
| ועניין כל שער יבואר בפתחתו באר היטב בע"ה |
Chapter One: Addition |
[9]השער הראשון הוא שער החבור | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| והוא שיש לך שני מספרי' ותרצה לחברם | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| וכאשר נאמר מכאן ואילך מספ' או מספרי' בזולת תנאי בכוונה בו שלא נבדיל אם יהיה המספר ההוא ממין א' או משני מינים או יות' כי כלל המספר המרוצה אלינו מצד עצמו נקרא מספר בסתם ואמנם שאנו קוראי' אותו מין או סוג הוא בערך אל המספרים אחדי' ואין צורך לנו לפי המכוון מאלו ההבדלי' ולכן נקרא כל מספר מספר ואם הוא מחובר מן אחדים ועשיריות ומאות ואלפי' ויותר מן המינים או מיני' זולת אלו עם אלו ממקצת מאלו או מינים זולת אלו | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ואחר זאת ההודעה נשוב אל עניין השער שהוא לחבר שני מספרי' או יותר יחד | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ונאמר על דרך הכלל שלעולם נכתו' כל המספרי' אשר אנו רוצים לחברם זה תחת זה ונכוין בדרך הכתיבה שיהיו נכתבי' באפן שיהיו כל האותיות אשר הם ממערכ' אחת זה למעלה מזה בטור אחת ואחר שיהיה הכת' על זה האופן אז נתחיל במה שהוא בטור הראשון שהם במערכה הראשונה ותחבר כל אותיות המערכה ההיא וכל מה שיעלה לעשיריות תכתו' אותם העשיריות בטור הסמוכה לה שהיא מן המערכה שאחריה ומה שישאר בטור הראשונה מן האחדי' או שלא הגיע לכלל עשיריות אותו תכתו' באות א' כולל מחובר המספר אשר עלה ממקובץ האותיות שהיו במערכה הראשונ' או הנשאר על העשיריות בטור הראשונ' ממקובץ אותיותיה ואח"כ תקבץ ג"כ כל מה שתמצא בטור השנית שהוא מן המערכה השנית ואם עלה אות מן העשיריות של הראשונ' הוא בכלל זה הטור ולעולם תחשוב מקובץ אותיות של איזה טור אשר תשתמש בה כאילו הם אחדי' ואין צורך להביט מאיזה מין אותיות הטור אשר תקבץ וכל פעם אשר יעלו לך עשיריות אז תכתוב האות אשר יורה על העשיריות ההם בטור שאחריה ר"ל הטור שהיא מהמערכה הסמוכה לה וכן תעשה באותיות בטור השלישי והרביעי ובאותיות כל טור מאיזה מערכה שהיא ר"ל הטור ולעולם העשיריות אשר יעלו ממקובץ תכתו' באות אשר כולל אותם בטור שאחר הטור ההיא וכל אשר לא יגיע לעשיריות או שישאר על העשיריות תבתו' באות כולל אותם האחדי' בטור ההיא אשר המקובץ מן האותיות מאותה הטור כדי שישארו אותם האחדים ממין המערכה אשר נולדו בה | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| והמשל הנה רצינו לחבר מספר א'ב'ג'ד' ומספר ב'ג'ד'ה'ו' ומספר ג'ד'ה'ו'ז' ומספר ה'ו'ז'ח'ט' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| והנה הם ד' מספרי' ונכתו' אותם על הצורה שביארנו ויהיה תמונת המעמד מהם כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| והנה מקובץ הטור הראשונה הוא א'א' וישאר הא' בטור הראשונ' מקום כל האותיות והא' השנית תכתו' בטור השנית מפני שהיא מכלל העשיריות | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ואחר זה תחבר אותיות הטור השנית ויעלה המקובץ ממנה עם הא' אשר נוסף עליה בסבת [10]המקובץ של הטור שלפניה ו'א' וישאר הו' שהיא המות' על העשיריות בטור השני והא' תכתו' בטור שאחריה שהיא השלישית | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ואז תקבץ כל האותיות של הטור השלישית ויעלה 0"בה0 תניח בטור השלישית וב' העשיריות תרשום בטור שאחריה שהיא הרביעית | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ותקבץ גם אותיות הטור הרביעית ויעלה מהמקובץ ה"ב | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| הה' ישאר בטור הרביעית מקום האותיות שהיו בה | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| והב' שהם עשיריות תכתוב בטור החמישית ויעלה המקובץ מאותיות הטור החמישי ד' ב' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| כתו' הד' בטור החמישית אשר היא נולדה שם מקום כל האותיות שהיו בה והב' עשיריות בטור ששית | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ולפי זה יעלה המחובר מאלו הד' מספרי' א'ו'0'ה'ד'ב' שהם אחד וששים וחמשה וארבעי' אלף ומאתים אלפי' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| משל אחר הרי שרצינו לחבר א'ב'ג'ד'ה' עם א'ב'ג'ד'ה' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| הנה נכתו' אלו שני המספרי' על האופן אשר זכרנו ויהיה תמונת הכתיבה כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ויעלה המקובץ מאלו השני מספרי' ב'ד'ו'ח'0'א' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| משל אחר הרי שרצינו לחבר ג'ס'א' עם 0'ח'ב' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ויהיה תמונת הכת' מהם | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ויעלה המקובץ מהם ג'ח'ג' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| משל אחר הנה רצינו לחבר א'ג'0'ד' עם ד'0'ג'א' ועם 0'ג'א'ד' ועם 0'ד'ג'ט' ועם א'0'ד'ג' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| והנה כאשר אנו כותבי' אלו המספרי' על האופן אשר זכרנו אז יהיה תמונת הכת' כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ויעלה המחובר מאלו המספרי' ו'0'ב'ד'א' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| משל אחר הרי שרצינו לחבר א' עם ט'ט'ט'ט'ט' ויהיה תמונת הכת' כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| והנה כאשר נחבר א' על ט' שלמעלה ממנו יעלה 0א' נניח ה0 מקום ט' העליונה והא' נכתו' במערכה השנית ולשם ג"כ ט' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| וכאשר נחבר הא' עם הט' יעלה 0'א' ישאר ה0' במערכה השנית מקום הט' והא' נכתו' במערכה השלישית ולשם ג"כ ט' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| וכאשר נחבר הא' עמה יעלה 0"א ישאר ה0 במערכה השלישית מקום הט' והא' נכתו' במערכ הרביעית ולשם ג"כ ט' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| וכאשר נחבר הא' עמה יעלה 0"א ישאר ה0' במערכ' הרביעית והא' נכתו' במערכה החמשית | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| הנה עלה לנו מחבור א' על ט'ט'ט'ט'ט' 0'0'0'0'א | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| והנה אין צורך להאריך העניין השער הזה כי הוא פשוט הרבה | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ואמנם היה ראוי לזכור בו דרך חבור שברי' עם שברי' ושברי' עם שלמים אלא שאלו הענייני' יהיו מבוארים בשער השברים ביאור מבואר מצד מה שהביאור לשם יותר נאות |
Chapter Two: Subtraction |
השער השני והוא שער החסור | ||||||||||||||||||||||||||
| והכוונה בו לחסר מספר ממספר שהוא יותר גדול ממנו או שוה לו הדרך לחסר מספר ממספר אחר הוא שלעולם תכתו' לפניך המספר אשר תרצה לחסר ממנו ותכתו' תחתיו המספר אשר תרצה לחסר אותו ותכוין בכתיבה לכתו' אות תחת אות ר"ל מערכה תחת מערכה ואח"כ תתחיל לחסר האות האחרון של המספר אשר תרצה לחסר אות מן האות אשר למעלה המנו ולעולם תחשוב האות אשר תרצה לחסר אותו כאילו הוא אחדים [11]ולא תביט מאיזה מן הוא וכן תחשוב גם לאחדי' האות שלמעלה המנו | |||||||||||||||||||||||||||
| והנה אם האות התחתון אחד פחות במספרו מן האות העליון כאשר רואים שניהם כאילו הם מין אחדים אז תגרע מן העליון ומה שישאר מן העליון תרשום מקום האות העליון אשר גרעת ממנו ולא תביט לדבר אחר | |||||||||||||||||||||||||||
| ואמנם אם האות התחתון יותר מן העליון אז מ"מ תחשוב האות העליון כאילו הוא ממין אחדי' ומה שאחריו תחשוב לעשיריות כי הם עשיריות בערך אל מה שקדם בסמוך וכן תחשוב בשלישיים לאות העליון למאות והרביעית לאלפי' אם תצטרך אל האות הרביעי אחריו וכן שאר כל האותיו' תשים אותם במערכה שראש המערכה האות אשר למעלה מהתחתון אשר אנו מכוונים לגרוע אותו ואח"כ תתחיל לגרוע האות התחתון מן האות העליון ומה שיבא אחריו והנשאר אחר הגרעון הנח מקום מה שהיה למעלה קודם הגרעון ועל דמות זה האופן תגרע כל אותיות של המספר התחתון מן האות מה שעומד למעלה ממנו והלאה וישאר לך אחר גרעון המבוקש | |||||||||||||||||||||||||||
| המשל הנה רצינו לגרוע ח'ח'ח'ח' מן ט'ט'ט'ט' | |||||||||||||||||||||||||||
| הנה נכתו' למעלה מספר ט'ט'ט'ט' אשר אנו רוצים לגרוע מהם ונכתו' תחתיהם ח'ח'ח'ח' אשר אנו רוצים לגרוע אותו ויהיה תמונת הכת' | |||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||
| ויהיה הנשאר מן העליון אחר שאנו גורעים התחתון ממנו א'א'א'א' | |||||||||||||||||||||||||||
| משל אחר הנה אנו רוצים לגרוע 0'ג'0'ב' מן ג'0'א'ב' | |||||||||||||||||||||||||||
| ויהיה תמונת הכת' כך | |||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||
| הנה כאשר אנו מתחילי' לגרוע ב' של 0'ג'0'ב' מן ב' של ג'0'א'ב' לא ישאר במעלה הרביעי דבר וגרעון 0 מן הא' ישאר א' מפני שאין הם מספר לעצמו והנה כאשר אנו רוצים לגרוע ג' מן 0' שהוא למעלה ממנו לא יתכן מפני שאין ה0' בעצמו מספר ולכן נגרע הג' מן הא' אשר היא אחר ה0' והיא ממין עשיריות בערך למה שהיא ממערכה קודם לה והנה כאשר נחסר ג' מן 0א ישאר ז' ונכתו' הז' מקום ה0' מפני שאילו הז' הם ממקום ממין המערכה אשר ה0' בה ואח"כ נגרע ה0' מן ג' שעליה וישאר ג' מפני שאין ה0' מספר ובעבור זה לא יחסר גרעונו מן המספר הנגרע ממנו כי אין אנו גורעים ממנו ויהיה לפי זה מן ג'0'א'ב' אחר שגרענו ממנו 0'ג'0'ב' הנשאר ג"ז | |||||||||||||||||||||||||||
| משל אחר הרי שרצינו לגרוע מן המספר של א'ב'ג'ד'ה' מספר ב'ג'ד'ה' | |||||||||||||||||||||||||||
| ויהיה תמונת הכת' כך | |||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||
| והנה כאשר נתחיל לגרוע מן ד' שלמעלה המנה לא יתכן ובעבור זה נגרע הה' מן ד'ה' שהוא ארבע וחמשים כערך לה' התחתונה וכאשר נגרע ה' מן ד'ה' ישאר מקום ד"ה ט"ד | |||||||||||||||||||||||||||
| ואח"כ נגרע ד' מן ג' שלמעלה המנה ולא יתכן ולכן נגרע ד' מן ג' ומה שאחריה והוא ט' מפני שכך נשאר מצד מה שגרענו מקום והנה כאשר אנו גורעים ד' מן ג'ט' ישאר מקום ג"ט ט"ח | |||||||||||||||||||||||||||
| ואח"כ אנו גורעים ג"כ ג' מן ב"ט בעבור שלא נוכל לגרוע הג' מן הב' לבד וישאר מקום ב"ט ט"ח | |||||||||||||||||||||||||||
| ואח"כ נגרע ב' מן א"ט וישאר מקום א"ט ט"ח ולפי זה ישאר מקום [12]א'ב'ג'ד'ה' אחר שגרענו מהם ב'ג'ד'ה' ט'ח'ח'ח'ד' והוא המבוקש | |||||||||||||||||||||||||||
| משל אחר הרי שרצינו לחסר ד'ה' מן אבגד ויהיה תמונת הכתב כך | |||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||
| והנה לא נוכל לחסר ה' מן ב' שלמעלה המנה לבד ולכן נחסר אותה מן ב'ג' וישאר מקום ב'ג' ז'ב' וכן נחסר ד' מן א'ז' ישאר מקום א'ז' ז'ו' ולפי זה יהיה הנשאר מן א'ב'ג'ד' אחר שגרענו מהם ד'ה' ז'ו'ב'ד' | |||||||||||||||||||||||||||
| משל אחר הנה רצינו לחסר ד'ה' מן א'ב'ג'ד' | |||||||||||||||||||||||||||
| ויהיה תמונת הכת' כך | |||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||
| והנה לא נוכל לחסר ה' מן ב' שלמעלה המנה | |||||||||||||||||||||||||||
| משל אחר הרי שרצינו לחסר מן א'ב'0'ד' ג'ד' | |||||||||||||||||||||||||||
| ויהיה תמונת הכת' כך | |||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||
| והנה לא נוכל לחסר ד' מן ב' שלמעלה ממנה לבד וכאשר נצטרך לגרוע הד' מן ב0' כי ה0' הוא האות שאחר הב' הנה ה0' אינ' מספר בעצמו וא"כ לא יתכן לגרוע הד' גם מאלו השנים ולכן נגרע הד' מן ב'0'ד' ויהיה הד' של ב'0'ד' מאות בערך אל ד' התחתונה | |||||||||||||||||||||||||||
| וכאשר נחסר ד' מן ב'0'ד' ישאר מקום ב'0'ד' ח'ט'ג' | |||||||||||||||||||||||||||
| כי כאשר לקחנו מן ד' מאות מאה נשארו ג' מאות | |||||||||||||||||||||||||||
| וכאשר לקחנו מן המאה עשרה ליקח מהם ה' נשא' ט' מקום העשיריות | |||||||||||||||||||||||||||
| וכאשר לקחנו מן העשרה ד' נשארו ו' ועו' יש ב' אחדי' שהם למעלה מהד' הרי ח' וא"כ נשארו ח'ט'ג' מקום ב'0'ד' ואח"כ נחסר ג' מן א'ח' וישארו ח'ז' מקום א'ח' ויהיה הנשאר בכלל לפי זה ח'ז' ט'ג' | |||||||||||||||||||||||||||
| משל אחר הרי שרצינו לגרוע א' מן 0'0'0'0'0'א' | |||||||||||||||||||||||||||
| ויהיה תמונת הכת' כך | |||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||
| והנה לא נוכל לחסר הא' מן ה0 שלמעלה המנה וכן לא נוכל לחסר אותה מן ה0 ולא מן 000 ולא מן 0000 ולא מן 00000 ולכן אנו צריכים לחסר אותה מן 00000א וככה נעשה הנה הא' של 00000א היא מאות אלפי' נכתו' במערכה במעלה החמישית ט' מקום שהיה א' במערכה הששית ולא יהיה במערכה הששי' דבר והנה ט' במערכה החמישית היא תשעים אלף וא"כ יש עוד בידינו עשרה אלפים לגרוע מהם אחד ולא נצטרך לכלום ולכן נשאיר בידינו אלף לגרוע מהם ונכתו' ט' אלפים במערכה הרביעית מקום ה0' שהיה שם והנה ג"כ לא נצטרך אל האלף בכלל ולכן נכתו' ט' במערכה השלישית מקום ה0' שהיה שם ויהיה הט' ההיא רומז לט' מאות וישארו עוד בידינו מאה לגרוע מהם אחד ולא נצטרך אל כל המאה בכלל ולכן נכתו' ט' במערכה השנית מקום ה0' שהוא שם וישארו עוד בידינו עשרה ליקח מהם הא' וכאשר נחסר א' מעשרה ישאר ט' נכתו' אותם במערכה הראשונה מקום ה0' שהוא שם ויהיה הנשאר בכלל ט'ט'ט'ט'ט' | |||||||||||||||||||||||||||
| הנה זה מה שזכרנו מביאור זה השער ומשליו לתוספת הביאור יספיק מאד לכל בעל הבנה כי הדברי' מושכלי' קרובים למושכל ראשון ולכן ראיתי כי אין צורך להאריך יות' כי כבר הארכנו מאד בהרבות המשל אלא שכוונתנו להיות זה הביאור רחב שנה שאיפשר שישתבש המעיין [13]בעצמות ביאור דרך החסור יקח רושם מן המשלים עד שיקיף המכוון ומעתה נפסוק דבור מזה השער ונחל בביאור שער הכפל |
Chapter Three: Multiplication |
השער הג' והוא שער הכפל | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| לדעת לכפול מספר איזה מספר שיהיה אל איזה מספר שיהיה ר"ל לדעת המקובץ מן המספר כאשר ילקח אותו המספר שני פעמי' או ג' פעמי' או מספר פעמים הרבה איזה ריבוי שיהיה | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ע'ד'מ' הרי שרצינו לדעת מספר העשרי' כמה יעלה מקובצו שלשים פעמ' או פעמי' יתרי' או פחותי' כפי מה שרצינו וכן כל מספר אשר אנו רומזי' אליו לדעת קבוצו מפעמי' יותר מפעם איזה פעמי' שאנו רוצים | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| והנה לך לדעת שאין צורך להטריד המחשבה בחשבון הכפל רק בכפל האחדים על האחדי' כי מצד מה שיבואר לנו המקובץ מכפל אחדים על אחדים יבואר לנו ג"כ יבואר לנו ג"כ המקובץ מכפל מינים אחרי' זולת האחדי' על האחדים או זולתם | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| והמשל מצד מה שאנו יודעים שג' פעמי' ג' הם של ט' אחדים כאשר היו כאשר היו שני הג' אשר כפלנו אחדי' מאותו הצד אנו יודעי' שג' אחדים פעמי' פעמי' ג' עשיריות הם ט' אבל ט' ממין מערכה מיוחדת וכן ג' עשיריות פעמי' ג' מאות הם ט' ממין מערכה מיוחדת וכן ג' עשריות פעמי' ג' מאות וכן מאיזה מין או מינים שהיו שני הג' אשר נכפלו יהיה לעולם המקובץ ט' כמו שהוא מן האחדי' אלא שיהיה חלוף ביניהם מצד המערכה ולא בזולת זה וכל בכל שאר ט' האותיות מאיזה מערכה שיהיו יהיה מקובץ הכפל מהם שוה מצד המספר אלא שיתחלפו במערכה ובעבור זה יהיה חילוף בין מיני המספר ר"ל ע'ד'מ' שקצת יהיו אחדים וקצתם עשיריות או מאות או אלפי' וזולת אלו והנה אחר שהענין כן אין אנו צריכים להטריד המחשבה בחשבון רק להוציא כמות כפל האחדי' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| כי הנה אם אנו רוצים לדעת ע'ד'מ' כמה שלשים פעמי' שלשים לא נצטרך לחשוב רק כמות שלשה פעמי' שלשה ר"ל ג"פ ג' שהם האותיות אשר ירמוז לשלשים פעמים שלשים | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| וכן אם אנו רוצים לדעת שלשים פעמים ששים לא נצטרך לדעת רק כמות ג' פעמי' ו' שהם האותיות אשר ירמזו לשלשים ולששים וכן בכל מיני שאר מיני המספר | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ואמנם לדעת מאיזה מערכה הם האותיות אשר יעלו ממקובץ הכפל זה יבואר מצד סדר הכתיבה אשר ראוי לכתו' אל אופני שני המספרי' אשר הכוונה לכפול האחד על האחר | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| וסדר הכת' הוא כך שיהיה אחד מן המספרי' נרשם לפניך ואח"כ תברור לך מן המספר ההוא אות א' שהוא האות הראשון ותכתוב תחת האות ההיא המספר שתרצה לכפול אליו באופן שיהיה התחלת המספר השני תחת האות ההוא ומשם והלאה ישאר סדרו אות תחת אות ר"ל אותיות המספר השני יהיו מהתחלתם מכוונים אות תחת אות ואז אנו [14]מתחילי' לכפול האות מן המספר הראשון על כל אות ואות מן המספר השני ביחוד ומקובץ הכפל נכתוב בשורה מיוחדת למעלה מאלו השני מספרי' ונכוין שיהיה כל מקובץ כפל האות מהמספר הראשון על אחד מאותיות המספר השני | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| [15]הג"ה המספר אשר אנו כותבים תחלה לפנינו אנו קוראי' אותו המספר הראשון והמספר אשר אנו רוצים לכפול אותו על זה המספר על כל אות ואות ביחוד הוא הנקרא המספר השני ע"כ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| התחלתו למעלה מן האות התחתון שהוא מן המספר השני ולא יהיה התחלה נוטה לא לפניו ולא לאחריו כדי שיהיה המערכה הראשונ' ממקובץ הכפל מסודרת נגד המערכה אשר נרשם בה האות של המספר השני ולא תחוש אם יזדמן לך שתכתו' שני אותיות מכלל המקובצי' זה למעלה מזה כאשר יתן לך סדר הכתיבה לכתו' אות אחד במערכה שכבר נמצא בה אות או אותיות שעלו מצד הכפל ואחר שכפלת האות מן המספר הראשון על כל אות של מספר השני וכתבת מקובץ הכפולי' למעלה מאלו שני המספרי' על האופן אשר זכרתי אז תכתו' המספר השני שיהיה התחלתו תחת האות השני מהמספר הראשון ותמיד מן ההתחלה והלאה יהיו אותיות של המספר השני מכווני' אות תחת אות מן האותיות אשר למעלה מהמספר השני ואחר שכתבת המספר השני על זה האופן אז תכפול ג"כ על כל אות של המספר השני האות של המספר הראשון אשר התחלת המספר השני תחתיו ותכתו' לעולם ג"כ מקובץ הכפל למעלה מאלו שני המספרי' ר"ל למעלה ממספר הראשון והשני ויהיה בתחלת כל מקובץ למעלה מן האות שהוא מן המספר השני אשר כפל המקובץ ממנו ואח"כ תתחיל לכתו' שלישית המספר השני שיהיה התחלתו | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| והנה נוסיף בזה ביאור מצד המשלים | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| הנה רצינו לכפול א'א' על ב'א' הנה נכתו' תחלה לפנינו א'א' ואנו קורים להם המספר הראשון וב'א' אנו קוראים המספר השני אחר שקראנו א'א' המספר הראשון והנה נכתו' תחלה ב'א' שיהיה התחלתם תחת הא' הראשון של א'א' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| [16]הג"ה ואם היינו כותבי' תחלה ב"א והיינו קוראי' להם מספר ראשו' לא יומר דבר | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ויהיה תמונת הבת' כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ואח"כ נתחיל לכפול הא' העליונ' על הב' ונאמר א' פעמים ב' הוא ב' ונכתב זה הב' למעלה מאלו שני המספרים שתהיה מעמדה מכוון ממעל של ב' מן ב'א' שהיא האות של המספר השני אשר זה הב' בא מצד שכפלנו א' עליה | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ויהיה דמות הכתב אשר לפניך תמונתו כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| [17]ואח"כ נאמר ג"כ א' פעמי' הא' של ב'א' והוא א' ונכתו' זה הא' בשורה העליונה ממעל א' של ב'א' ויהיה תמונת הכת' העולה כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ועתה נכתו' המספר השני באופן שיהיה התחלתו תחת הא' השנית של א'א' ויהיה תמונת הכת' אשר יקרה לפניך תמונת כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| כי אנו מוחקים עתה האות הראשון מן המספר הראשון וגם המספר השני שיהיה התחלתו תחתיו | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ועתה אנו כופלים הא' השנייה של המספר הראשון על ב' של המספר השני וכפל א' על ב' הוא ב' נכתו' זה הב' למעלה לב' של המספר השני ויעלה בידך תמונת הכת' ממעל המספר הראשון והשני תמונת כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ואח"כ נכפול עוד הא' השני של המספר הראשון על הא' של המספר השני והנה א' פעמים א' הוא א' נכתו' זה הא' אשר עלה מהכפל ממעל לא' של המספר השני ויעלה בידך ממקובצי הכפל ממעל למספר הראשון והשני אותיות תמונת כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| והנה חבר יחד כל האותיות שהם ממערכה אחת ר"ל שהם ממערכה אחת לפי סדר האותיות הנולדים למעלה ויקרה לך מן א' וב' שהם בטור השנית לעשות מהם ג' ויהיה אשר עלה לך מהכפל ב"א על א'א' ב'ב'א' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| משל אחר הנה רצינו לכפול ג'ד'ה' על ד'ה'ו' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ונכתו' לפנינו ג'ד'ה' למספר הראשון ונכפול תחלה ד'ה'ו' על ג' של ג'ד'ה' ויהיה תמונת הכת' כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| והנה כאשר נכפול ד' על ג' יעלה הכפל ב'א' ונכתו' אלו הב'א' למעלה ממספר הראשון והשני שיהיה התחלתם ממעל הד' של המספר השני ויקרה לפניך כתב תמונת כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ואח"כ תכפול עוד ג' של ג'ד'ה' על ה' של ד'ה'ו' ותכתו' מקובץ הכפל שיהיה התחלתו ממעל ה' של ד'ה'ו' שהוא המספר השני ויקרה לפניך כתב תמונת כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ואח"כ תכפול עוד ג' על ו' של ד'ה'ו' ויקרה לפניך כתב תמונת כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ואח"כ תמחוק הג' של ג'ד'ה' וגם ד'ה'ו' שהיו מתחילים תחת הג' ותכתו' ד'ה'ו' שנית שיהיה התחלתו תחת ד' של ג'ד'ה' ויקרה לפניך תואר הכת' בתמונת כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ותכפול ד' של ג'ד'ה' על ד' של ד'ה'ו' ויעלה לפניך הכת' העליון שהוא ממקובצי הכפולי' תמונת כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ויהיה מקובץ הכפל ד' על ד' ו'א' אלו ו'א' תכתו' ממעל ד' של ד'ה'ו' ויעלה לפניך הכת' העליון שהוא ממקובצי הכפולי' תמונת כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ואח"כ תכפול עוד ד' של ג'ד'ה' על ה' של ד'ה'ו' ויעלה לפניך כפל ד' על ה' 0'ב' ותכתו' אותם שיהיה התחלתם ממעל ה' של ד'ה'ו' ויקרה לפניך תמונת האותיות שעלו ממקובצי הכפולי' תמונ' כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ואח"כ תכפול עוד ד' של ד'ה'ו' והכפל של ד' על ו' הוא ד'ב' תכתו' אותם שיהיה התחלתם [18]ממעל ו' של ד'ה'ו' שהוא המספר השני ויקרה לפניך תמונת הכתב ממקובצי הכפולי' תמונת כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ואח"כ תמחוק ג"כ ד' של ג'ד'ה' וגם תמחוק ד'ה'ו' השנית ותכתו' ד'ה'ו' שיהיה התחלתו תחת ה' של גדה ויהיה לפניך תמונת הכת' הזה תמונת כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| כי הנשאר שאין לנו צורך יותר הוא מחוק | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ועתה תכפול ה' של ג'ד'ה' על ד' של ד'ה'ו' ויקרו לפניך האותיות
ממקובצי הכפולים על תמונת כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| כי כפל ד' על ה' הוא 0'ב' ואח"כ תכפול ה' של ג'ד'ה' על ה' של ד'ה'ו' וכפל ה' על ה' הוא ה'ב' ותכתו' אותם שיהיה התחלתם ממעל לה' של ד'ה'ו' ויעלה בידך תמונת הכת' של אותיות מקובצי הכפולים על תמונת כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ואח"כ תכפול עוד ה' של ג'ד'ה' על ו' של ד'ה'ו וכפל ה' על ו' הוא 0'ג' ותכתו' אותם שיהיה התחלתם ממעל לו' של ד'ה'ו' ויעלה לפניך תמונת הכת' מן אותיות שעלו ממקובצי הכפולים על תמונת כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| והנה במערכה הראשונ' ב' ובשנית המקובץ מן אותיות הטור השנית שהיא מן המערכה השנית הוא ב'א' וישאר הב' במערכה השנית והא' נכתו' אל הטור השלישית ויצא בטור השלישי' בכלל עם זה הא' הנוסף לה א'א' וישאר הא' בטור השלישית מקום מה שהיה בה והא' השנית נוסיף אותה לטור הרביעית ויצא בכל מן הטור הרביעית עם הא' הנוסף ה'א' וישאר הה' מקום מה שהיה בה וה'א' נוסיף אותה אל הטור החמישית ויצא בטור החמשית בכלל עם הא' הנוסף לה ה' ותשאר מקום מה שהיה בה ובטור הששית רק ג' ולפי זה עלה המקובץ מכפל ג'ד'ה' על ד'ה'ו' בבא ההג והנה הכלל שאתה צריך לכפול אחד משני המספרי' אשר אתה רוצה לכפול אות' זה על זה האחד על כל אות של המספר השני ביחוד ועל איזה אות אשר תכפול אותו המספר האחד עליו תחתיו יהיה התחלתו ואתה צרי' מאותו המספר התחתון לכפול כל אות ממנו ביחוד על האות [19]האות אשר התחלת המספר התחתון תחתיו ומקובץ הכפל הוא יהיה לעולם התחלתו ממעל האות של המספר התחתון וביאור זה שהנה אם אנו כופלים ב' על ג' והנם שניהם אחדים יהיו עומדי' אלו שני האותיות על תמונת כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| וכאשר תכפול אותם זה על זה יעלה לך ו' במערכה ההיא בלי ספק ואמנם אם יהיה האחד מהם מן המעלה השנית ע'ד'מ' שיהיה האחד 0'ג' הנה כאשר תכתו' הב' תחת הג' יהיה לפניך תמונת כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| וכאשר תאמ' ב' פעמי' ג' במקום ההוא ר"ל בטור שהב' תחת הג' אז יעלה בידך מהכפל ו' בלי ספק בטור ההיא והיא הטור שהיא מן המערכה השנית ויהיה א"כ הו' מן המערכה השנית וזה מובן שראוי להיות באופן הזה דרך החשבון ראוי כי כמו שפעם אחד א' הוא א' במערכה הראשונ' וב' פעמים א' הוא ב' כן ראוי ג"כ א' פעם עשרה להיות א' פעם עשרה וב' פעמים עשרה ב' פעמי' עשרה | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| וכן פעם א' מאה א' פעם מאה וב' פעמים מאה ב' פעמי' מאה ולכן איזה מן האותיות אשר תכתו' תחת אות אחד ותכפול אותו על האות ההוא שהוא ממעל לו לא יוליד הכפל ההוא דבר אחר אלא מספר מיני המספר ממין המספר העליון כמו שיוליד כפל האות התחתון על אות עליון מן האחדים מספר אחדים כך יוליד ג"כ מספר ממיני המספר שהעליון ממנו ר"ל מאותו המין ואם מיני המספר פחות מ0'א' ישארו במערכה ההיא ר"ל כאשר יתכן לכתוב המספר הנולד מהכפל באות אחת כאשר נניח התחלתו בטור תולדתו אז ישאר הכל בטור תולדתו ואמנם מה שיהיה ממנו יותר מאות אחת צרי' שיהיה רשומו בטור אחר הטור אשר נולד בה כמו שג"כ בכפל אחדים על אחדים כאשר יהיה המקובץ יותר מט' ישאר | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ויספיק זה הביאור אשר ביארתי [תיארתי] למשכיל והאריכות יותר ליאות ואינו תוספת ביאור | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ואתחיל בזכרון קצת שאלות להרחיב הביאור להתעורר על מה שנשתמש בו בזה השער בזולת האחרים אשר יבאו אחריו | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| שאלה הנה יש לנו חמשה עשר פרחים ונרצה לעשות מהם פרוטות והפרוטות הם 0'ב'א' על פרח א' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| הנה תכפול [20]בא על ה"א ויעלה המבוקש | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| והנה אתה צריך לכפול תחלה 0בא על ה' של ה"א ואח"כ על א' של ה"א | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ואין הפרש בזה אם תרצה לכפול ראשונה 0בא על א' של ה"א ואח"כ על הה' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| גם אין הפרש אם תרצ' להניח 0בא למספר ראשון ולכפול על כל אות ממנו ה"א | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ואין הפרש במאמ' וגם במעשה בין שתאמ' לכפול המספר השני על כל אות מן המספר הראשון או שתאמ' לכפול כל אות מן המספר הראשון על כל המספר השני | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| והנה כאשר תכפול ה"א על 0ב"א יעלה מכפל 0בא על ה' של ה"א תמונת כך | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ומכפל 0בא על א' של ה"א יעלה 0בא ויהיה תמונת הכת' כאשר יהיה נולד מסדר אשר זכרתי על תמונת כך וכאשר תחבר כל מה שהוא ממערכה אחת יעלה המבוקש 00חא | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| שאלה הנה השנה ב'ה' שבועות כמה ימים בכלל השנה | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| הנה תכפול ז' על ב'ה' ויעלה המבוקש כי ז' ימי' הם שבוע א' והנה המבוקש ד'ו'ג' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| שאלה הנה יש לנו ג'ו'ב' מחזורי' מבריאת עולם ועוד שנים עשר שנים והמחזור הוא ט'א' שנים כמה הפרט | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| תכפול ט'א' על ג'ז'ב' ויעלה ז'ח'א'ה' חבר עליהם עוד כ"א שנים אשר היו בידך יותר מן ג'ז'ב' מחזורים ויעל ט'ט'א'ה' והוא המבוקש | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| שאלה הנה יש לנו ה'ח'ט' מחזורי' ועוד ט'א' שנה והמחזור הוא ח'ב' שנה כמה הפרט | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| הנה תכפול ה'ח'א' על ח'ב' ומה שעלה ממקובץ הכפל עליו תחבר ט'א' שנים הנותרי' ויעלה המבוקש והוא ט'ט'א'ה' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| שאלה הנה השעה 0'ח'0'א' חלקים והיום ד'ב' שעות כמה חלקים ביום | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| תכפול ד'ב' על 0'ח'0'א' ויעלה המבוקש בטהב | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| שאלה הנה היתרון מן המחזור הוא שעה וה'ח'ז' חלקים כמה יהיו החלקים | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| כאשר נשים השעה ג"כ לחלקים הנה תחבר ה'ח'ד' עם 0ח0א ויעלה המבוקש ה'ו'ב'א' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| שאלה שארית החדש הוא א' ב'א' ג'0'ז' ר"ל יום וב'א' שעו' ג'ט'ז' חלקים כמה חלקים יהיה | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| כאשר נשים היום והשעות ג"כ חלקים הנה היום הוא ד"ב שעות וב"א שעות הרי ו"ג שעו' תכפול ו"ג על 0'ח'0'א' על ו"ג ויעלו לך 0חחחג חבר עליהם גטז שהם החלקי' הנותרי' על הימים והשעות ויעלה בידך גזוטג | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| שאלה החדש החדש הוא ט"ב ימים ב"א שעות גטז חלקי' כמה [21]יהיה החדש כאשר נשים אותו הכל חלקי' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| הנה בראשונה נעשה מן הימים שעות והוא שנכפול ד"ב על ט"ב ויעלה בידך וטו שעו' חבר עליהם ב'א' שעות אשר הם בכלל החדש נותרי' על הימים השלמים ויהיו שעות החדש ח0ז תכפול ח0ז על 0ח0א שהם חלקי השעה ויעלה בידך 0דודוז חלקים חבר עליהם גטז חלקי' אשר בכלל החדש נותרים על הימי' והשעות ויעלה בידך המבוקש גגדהוז | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| והנה זכרתי ממין אלו השאלות להתעודד על מיני החשבונות אשר יועילו בחשבון התקופות והמולדות עם מה שיתרחב ג"כ בזה הדעת ליכנס בעניינים אשר שעריהם נעולים לרוב בני אדם לא מפני עומק אלו הדברי' אלא מפני מיעוט העסק להם בדברים שהם זולת רדיפת המותרות ותאוות הבהמיות | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ומעתה נפסיק מזה ונחל בביאור שער החלוק | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| וטרם שאחל בה ראיתי להשכילך בדרך אחרת בשער ה[נזכ] ר"ל בשער הכפל |
Chapter Four: Division |
השער הרביעי והוא שער החלוק |
| לחלק מספר גדול על מספר קטן ממנו ולדעת כמה פעמי' שימצא הקטן בכלל הגדול | |
| הנה דע לך כאשר תרצה לחלק המספר הגדול על המספר הקטן אז תכתו' המספר הקטן תחת המספר הגדול באפן אשר אבארהו | |
| ואבאר ראשונה כאשר יהיה המספר הקטן נכלל רק באות א' והוא כאשר יהיה המספר הקטן רק אחדים | |
| והנה כאשר תרצה לחלק מספר קטן שהוא בעל אות אחת מן מספר שהוא ג"כ בעל אות אחת זה צריך לך להיות המשער שלך משיג אותו ואין צורך להמציא לזה תחבולה | |
| ע'ד'מ' אם תרצה לחלק ח' על ב' ותרצה לדעת כמה פעמים שימצא הב' בח' זה מובן שהוא ד' פעמי' | |
| וכן מובן היות הד' ב' פעמי' בח' והא' בח' ח' פעמי' בח' | |
| וכן מובן היות הג' ג' פעמי' בט' והא' ט' פעמי' בט' | |
| וכן מובן שהג' ב' פעמי' בח' ושישאר עוד ב' | |
| ונוכל לומ' בעבור זה המותר שהג' בכלל הח' שני פעמי' ושני שליש פעם | |
| אלא שאין כוונתינו ליכנס בזה השער רק בביאור עניין השלמים כמו שעשיתי בשאר השערי' הקדומים | |
| ואמנם עניין השברי' יתבאר בשער השברי' אשר הוא מיוחד להם | |
| והנה אחר שהקדמתי לך זה שכאשר יהיה המספר הגדול רק אות אחת וכן המספר הקטן רק אות אחת שאז ההבנ' מקיף בעניין החלוק הנני אומ' עוד כאשר יהיה המספר [22]הגדול שני אותיות והמספר הקטן אות אחת אם יהיה אותיות המספר הגדול כל אחד מהם יותר מן המספר הקטן באפן אשר יכלה כל אחד
מן האותיות הגדולות על מספר האות הקטן | |
| ע'ד'מ' ט'ט' המספר הגדול והמספר הקטן ג' הנה הט' יחלק על ג' ולא ישאר דבר | |
| וכאשר יהיה תמי' המספרי' על זה האופן אז תכתו' המספר הקטן תחלה תחת האות האחרון מן המספר הגדול ותחשוב כאילו האות האחרון ג"כ אחדים ולא תביט מאיזה מין שהוא וראה כמה פעמי' האות התחתון כתוב ותכתו' למעלה מן האות העליון מספר הפעמי' אשר ימצא התחתון כמו בו ותמחוק האות של המספר הגדול וגם של המספר הקטן ותכתו' שנית האות של המספר הקטן תחת האות הראשון ונהג לשם זה המנהג בעצמו אשר נהגת תחת האות השני | |
| והמשל הרי שרצינו לדעת כמה פעמי' שימצא ג' בתוך ט"ט | |
| הנה ג' פעמי' נכתו' ג' תחת הט' השנית ונאמר הנה הג' ימצא ג' פעמי' בתוך ט' וא"כ נכתוב ג' למעלה מט' ונמחוק הט' וגם הג' שתחתיה | |
| ואחר זה נכתו' עו' הג' שהיא המספר הקטן תחת הט' הראשונה ונאמר כמה פעמי' ימצא ג' בט' והוא ג' פעמים וא"כ נכתו' למעלה מהט' ג' ונמחוק הט' וגם הג' שתחתיה ויהי' אשר עלה למעלה ג'ג' והוא המבוקש ר"ל ג'ג' פעמי' ימצא ג' בתוך ט'ט' | |
| משל אחר הרי שרצינו לדעת כמה פעמי' ימצא ג' בתוך ט"ו | |
| הנה נכתו' ג' תחת הו' ונאמר ג' ימצא שני פעמי' בתוך ו' ולכן נכתו' ממעל לו' ב' ונמחוק הו' וגם הג' שתחתיה | |
| אחר זה נכתו' עוד הג' תחת הט' ונאמר הג' ימצא בתוך הט' ג' פעמי' וא"כ נכתו' ג' ממעל הט' ונמחוק הט' הרי שעלה המבוקש ג"ב | |
| משל אחר הרי שרצינו לדעת כמה פעמי' ימצא ג' בתוך ט"ג | |
| נכתו' ג' תחת הג' שלט'ג' ונאמר הנה ג' ימצא בתוך ג' א' פעם וא"כ נכתו' ממעל לג' של ט'ג' א' ונמחוק הג' של ו'ג' וגם הג' שתחתיה | |
| ואחר זה נכתו' עוד ג' תחת הט' ונאמ' הנה ג' ימצא ג' פעמי' בתוך ט' וא"כ נכתו' ממעל הט' ג' ונמחוק הט' וגם הג' שתחתיה הנה עלה המבוקש ג"א | |
| משל אחר הרי שרצינו לדעת כמה פעמי' ימצא ב' בתוך ו"ח | |
| הנה נכתו' הב' תחת הח' ונאמ' הנה ב' ימצא ד' פעמי' בתוך ח' וא"כ נכתוב ממעל הח' ד' ונמחוק הח' וגם הב' שתחתיה | |
| ואחר זה נכתוב גם כן הב' תחת הו' ונאמ' הנה ב' ימצא בתוך הו' ג' פעמים וא"כ נכתו' ממעל לו' ג' ונמחוק הו' וגם הב' שתחתיה הרי שעלה המבוקש ג'ד' | |
| ואמנם כאשר יהיה האות השני של המספר הגדול פחות מן האות של המספר הקטן אז אתה צריך לכתו' המספר הקטן תחת האות הראשון ולאמר כמה ימצא המספר הקטן תחת האות הראשון כזה המספר הגדול בכללו ר"ל כמה פעמים שימצא המספר הקטן במספר הגדול הנרמז בשני אותיו' [23]וכמספר הפעמי' אשר תבין שימצא המספר הקטן במספר הגדול האות הרומז אל אותו המספר תכתו' ממעל לאותו האות הראשון של המספר הגדול ואח"כ תמחוק המספר הגדול והמספר הקטן אשר תחתיו | |
| המשל הרי שרצינו לדעת כמה פעמי' שימצא ד' בתוך ו'א' | |
| הנה אנו צריכים לכתו' ד' תחת של ו'א' ונאמר הנה ד' ימצא ד' פעמי' בתוך ו'א' וא"כ אנו כותבי' ד' ממעל לו' אל ו'א' ואנו מוחקים ו'א' וגם הד' אשר תחתיהם והד' העליונה היא המבוקש | |
| משל אחר הרי שרצינו לדעת כמה פעמי' שימצא ג' בתוך ב'א' | |
| הנה אנו צריכי' לכתו' הג' תחת ב' של ב'א' ונאמר ג"כ כמה פעמים ימצא ג' בתוך ב'א' והנה תמצא ד' פעמי' וא"כ נכתו' ד' ממעל לב' של ב"א ונמחוק ב"א וגם הג' שתחתיהם והד' שעליהם הוא המבוקש | |
| משל אחר הרי שרצינו לדעת כמה פעמי' שימצא ח' בתוך ב'ז' הנה נכתו' הח' תחת הב' של ב"ז ונאמר כמה פעמים ימצא ח' בתוך ב"ז והנה ימצא ט' פעמי' וא"כ נכתו' הט' ממעל לב' של ב"ז שהוא ממעל לאות הראשון של המספר הגדול ונמחוק ב"ז שהם המספר הגדול וגם הח' שתחתיהם ויהיה הט' שעליהם המבוקש | |
| הנה כבר ראית שאין לנו תחבולה להקל עלינו החשבון בחלוק כאשר יהיה המספ' הגדול שני אותיות על זה האופן אשר רמזתי באלו הג' משלים כי כמו שתחשוב אותו כן יחשוב אותו מי שלא ידע חכמת המספר וסדר הכתב אשר נתתי אינו רק ליאות ומעמס אין צורך בו כי האדם צריך לחשוב אותו לפי הבנתו בבלתי תחבולה וא"כ מה תועלת הכת' במין אלו החשבונו' | |
| ואמנם אע"פ שלא יהיה תועלת בסדר הכת' אשר זכרתי כאשר יהיו השאלות כמו שרמזתי באלו המשלים מ"מ יהיה לנו תועלת גדולה בסדר הכת' אשר נתתי לך כאשר יזדמנו השאלות על מעט חילוף המשלים שזכרתי ולכן ביארתי זה הסדר ואם אין צורך לו באותם השאלו' אשר המשלתי | |
| והמשל במה שיועיל לנו הסדר הנה אנו רוצים לדעת כמה פעמים שימצא ג' בתוך ב'ד' | |
| הנה אנו כותבים ראשונה הג' תחת הד' ואומרי' כמה פעמי' ימצא ג' בתוך ד' והוא פעם א' וא"כ ראוי לך להסיר מן הד' ג' פעם אחת וישאר מקום הד' א' והאות הרומז לפעם א' הוא א' וא"כ אנו כותבי' א' ממעל האות אשר הג' תחתיו | |
| ואחר זה נמחוק הג' ונכתו' אותה תחת האות הראשון של המספר הגדול והוא תחת הב' ויהיה עתה העומד לפנינו עדיין מן המספר הגדו' בא כי כבר נגרע קצת ממנו ועתה נאמר כמה פעמי' ימצאו ג' בתוך ב'א' והוא ד' פעמי' ונלך בזה המנהג כאילו שהיה המספר בראשונה ב'א' ע"ד אשר ביארתי הסדר וא"כ צרי' שנכתו' האות הרומז לד' פעמים ממעל לב' של ב'א' ונמחוק הב'א' והג' שתחתיהם והאות הרומז לד' פעמי' | |
| [24]הוא ד' וא"כ ישאר המבוקש ממעל שהיה המספר הגדול ד"א . הנה כבר
הגיע לנו תועלת מהדרכי' אשר זכרתי בלי ספק .. משל אחר הרי שרצינו לדעת כמה פעמי' ימצא ב' בתוך בט הנה נכתו' ראשונה ב' תחת הט' . ונאמר כמה פעמי' ימצא ב' בתוך הט' והוא ד' פעמי' וישאר א' וא"כ נסיר מן הט' ד' פעמי' הב' שהוא ח' ונכתוב מקום הט' א' הנשארת . והאות הרומז נכתו' ממעל האות אשר הב' תחתיו שהוא עתה הא' וקודם לכן היה ט' ואחר זה נמחוק הב' התחתונה ונכתו' אותה תחת הב' של ב'א' אשר נשארו לפנינו ונאמר כמה פעמי' ב' [נ]מצא בתוך ב'א' והוא ו' פעמי' וא"כ נכתו' ממעל לב' ב'א' ונסיר ו' פעמי' ב' מן ב'א' וא"כ לא ישאר דבר ולכן אמרתי במשלים הקודמי' ותמחוק המספר הגדול ויהיה המבוקש מה שעלה ממעל למספר הגדול והוא ו'ד' .. משל אחר הנה רצינו לדעת כמה פעמי' ימצא ד' בתוך ו'ו' הנה תכתו' ד' תחת הו' השנית של ו'ו' ואמור כמה פעמי' ימצא ד' בתוך ו' והוא פעם א' תכתו' א' ממעל הו' השנית ותחסר א' פעמי' ותחסר א' פעמי' ד' מן הו' שהד' תחתיה וישאר מקום הו' ב' . ואחר זה תמחוק הד' ותכתוב אותה תחת הו' הראשונה והנה נשאר לפניך ו'ב' ואמור כמה פעמים ימצא ד' בתוך ו'ב' והוא ו' פעמי' וישאר ב' וא"כ תכתו' ו' ממעל לו' של ו'ב' ותחסר מן ו'ב' ו' פעמי' ד' שהוא ד'ב' וישאר ב' . הרי שעלה המבוקש ו'א' ונשארו עוד ב' .. וכאשר יהיה המספר הגדול ג' אותיות או יותר אז תכתו' המספר הקטן ראשונה תחת האות האחרון אם האות האחרון אינו פחות מן המספר הקטן ונהג תחת האות האחרון מה שנהגת תחת האות השני או תחת האות הראשון ואח"כ תכתו' המספר הקטן תחת האות שלפני האחרון ונהג ג"כ שמה וכן תעשה תחת כל אות שלאותיות המספר הגדול . המשל הרי שרצינו לדעת כמה פעמים שימצא ד' בתוך ג'ד'ט' הנה תכתו' הד' תחת הט' ראשונ' ותאמר כמה פעמי' ימצא ד' בתוך ט' והוא ב' פעמי' וא"כ תכתו' ב' ממעל הט' ותחסר מן הט' ב' פעמי' ד' שהוא ח' וישאר מקום הט' א' ואח"כ מחוק הד' ותכתו' אותה תחת הד' ויהיה העומד לפניך מן הד' ההוא והלאה מהמספר הגדול ד'א' ולכן תאמ' כמה פעמ' ימצא ד' בתוך ד'א' והוא ג"פ וא"כ תכתו' ד' ממעל הד' אשר תחתיה המספר הקטן שהוא ג"פ ד' ותחסר מן ד'א' שהם לפניך מהמספר הגדול ג"פ ד' שהם ב'א' וישארו מקום ד'א' ב' ואחר זה תמחוק המספר הקטן שהוא ד' ותכתו' אותו תחת אות קודם האות שהיה תחתיו והוא הג' בזה המשל ויהיה העומד עוד לפניך מהמספר הגדול ג'ב' ולכן תאמר כמה פעמים ימצא ד' בתוך ג'ב' והוא ה' פעמים ולכן תכתו' ה' ממעל האות אשר המספר הקטן תחתיו והוא ממעל הג' בזה המשל ותחסר ה' פעמי' ד' שהוא 0'ב' מן ג'ב' שהם לפניך וישארו עוד ג' הרי שעלה המבוקש ה'ג'ב' ונשארו עוד ג' .. משל אחר הרי [25]הרי שרצינו לדעת כמה פעמי' ימצא ג' בתוך ה'ו'ז'ח' הנה נכתו' ראשונה הג' תחת הח' שהוא האות האחרון של המספר הגדול ונאמר כמה פעמי' ימצא ג' בח' והוא ב' פעמי' וא"כ תכתו' ב' ממעל לח' ותחסר ב' פעמי' ג' מן הח' וישאר מקום הח' ב' ותמחוק האות התחתון שהוא ג' ותכתו' אותו תחת אות מוקדם לאחרון מפני שנחסר מן האחרון שהוא שנעשה הוא יותר פחות מהמספר הקטן והנה יהיה לפניך מהמספר הגדול ז'ב' ממקום המספר הקטן והלאה ותאמר כמה פעמי' ימצא המספר הקטן שהוא ג' בתוך ז'ב' והוא ט' פעמי' וא"כ כתו' ט' ממעל הז' אשר המספר הקטן תחתיה ותחסר ט' פעמי' ג' שהו' המספר הקטן מז'ב' שהוא ממעל המספר הקטן והלאה וט' פעמי' ג' הם ז'ב' וא"כ תחסר ז'ב' מן ז'ב' לא ישאר דבר . ואחר זה תחזור עוד המספר הקטן תחת אות מוקדם ממה שהיה תחתיו מקודם כי לא נשאר דבר ממעל המקו' שהיה שם המספר הקטן ולא ממעל והלאה וכאשר תעשה כן יקרה מעמ' המספר הקטן תחת ו' של המספר הגדול והנה ג' שהוא המספר הקטן הוא שני פעמים בו' וא"כ תכתו' ב' ממעל הו' ותחסר ב' פעמי' ג' מהו' ולא ישאר דבר . ואחר זה תזיר עו' הג' שהיא המספר הקטן תחת אות מוקדם ממה שהיה ויהיה מעמדו תחת הה' ומשם והלאה אין מספר יותר והנה ג' א' פעם תוך ה' וא"כ נכתו' א' ממעל הה' ונחסר א' פעמי' ג' מן הה' וישאר ב' והנה א"כ המבוקש א"ב ט"ב ונשארו עוד ב' .. ואמנם כאשר יהיה המספר הקטן יותר גדול מן האות האחרון של המספר הגדול אז נזיר המספר הקטן תחת אות מוקדם לאות האחרון . והמשל הרי שרצינו לדעת כמה פעמי' ימצא ה' בתוך א"בג"ד הנה האות האחרון ד' והוא יותר קטן מהמספר הקטן שהוא ה' ולכן נכתוב המספר הקטן תחת ג' של אבגד שהוא האות המוקדם בסמוך לאות האחרון ונאמר כמה פעמי' ימצא ה' בתוך ג'ד' והנה תמצא ח' פעמים וא"כ נכתו' ח' ממעל האות שהמספר הקטן תחתיו והוא הג' ונחסר מן ג'ד' 0'ח' פעמים ה' שהוא 0'ד' וישאר ג' ואחר זה נזיר ה' של המספר הקטן תחת אות סמוך מוקדם ויהיה לפי זה מעמדו תחת ב' ומשם והלאה יהיה ב'ג' . ונאמר כמה פעמי' ימצא ה' בתוך ב'ג' והוא ו' פעמי' וא"כ תכתו' ו' ממעל האות שהמספר הקטן תחתיו ונחסר מן ב'ג' ו"פ ה' שהוא 0'ג' וישארו מקום ב'ג' ב' . ונזיר אחר זה עוד המספר תחת האות הסמוך מוקדם ויהיה משם והלאה א"כ נאמ' כמה פעמים ימצא ה' בתוך א'ב' וימצאו ד' פעמים וא"כ תכתו' ד' ממעל האות שהמספר הקטן תחתיו ותחסר ד' פעמי' ה' שהוא 0'ב' מן א'ב' וישאר מקום א"ב . א' וא"כ עלה המבוקש ד'ו'ח' וישאר עוד אחד .. משל אחר . הנה רצינו לדעת כמה פעמי' ימצא ו' בתוך ז'0'ח'ט'א' הנה האות האחרון פחות מן המספר הקטן וא"כ נכתו' המספר הקטן [26]שהוא ו' תחת האות הסמוך מוקדם והוא הט' ויהיה משם והלאה ט'א' ונאמר הנה ו' ימצא ג' פעמי' בתוך ט'א' וא"כ תכתו' ג' ממעל הט' שהאות האחרון תחתיה ותחסר מן ט'א' ג' פעמי' ו' וישאר מקום הט'א' א' והנה נזיר המספר הקטן תחת אות מוקדם סמוך ויהיה מעמדו א"כ תחת הח' ומשם והלאה ימצא ח'א' וא"כ נאמר כמה פעמי' ימצא המספר הקטן שהוא ו' בתוך ח'א' והנה ימצא ג' פעמי' וא"כ כתו' ג' ממעל הח' שהמספר הקטן תחתיו ותחסר מח'א' ג' פעמי' ו' ולא ישאר דבר מקום ח'א' ואחר זה תזיר המספר הקטן תחת אות מוקדם סמוך ויהיה מעמדו תחת ה0' ומ0' והלאה אינו דבר יותר כי כבר נתן החשבון למחוק הכל וא"כ תאמר כמה פעמי' ימצא ו' בתוך 0 והוא ימצא 0' פעמי' ר"ל לנו שום פעם וא"כ תכתו' 0 ממעל האות שהמספר הקטן תחתיו . ואחר זה תזיר עו' המספר הקטן ויהיה מעמדו תחת הז' ומשם והלאה אין מספר יותר . וא"כ תאמר כמה פעמים ימצא ו' בתוך ז' ותמצא א' פעם וא"כ תכתו' א' ממעל הז' שהמספ' הקטן תחתיו ותחסר א' פעם ו' מן הז' וישאר א' וא"כ עלה המבוקש ממעל שהיה שם המספר הגדול והוא א'0'ג'ג' ונשאר עוד א' . והנה כל מה שביארנו מדרך החלוק הוא כאשר המספר הקטן אות אחת . ואמנם כאשר יהיה המספר הקטן יותר מאות אחת אז אתה צרי' לכתו' האות המספר הקטן תחת המספר הגדול כראשונה באופן שיהיה האות האחרון של המספר הקטן תחת האות האחרון של המספר הגדול ותראה כמה פעמי' שימצ' האות האחרון של המספר הקטן באות האחרון של המספר הגדול והאות הרומז אל הפעמי' ההם תכתו' ממעל למספר הגדול ממעל האות שתחתיו התחלת המספר הקטן ותכפול אותו האות על כל אות של המספר הקטן מקום אשר שם אותיות של המספר הקטן ומקובץ הכפל תכתוב ממעל המספר הקטן בין המספר הגדול והקטן מקום אשר נולד שם מקובץ הכפל ואחר זה תוציא מקובץ הכפל כל אות ממנו מן האות שהו' ממעל לו והלאה מאותיות של המספר הגדול ואח"כ תזיר המספר הקטן באפן שיהיה התחלתו תחת אות מוקדם סמוך ותעשה שם כל המנהג אשר עשית במקום הראשון שהיה שם המספר הקטן ואח"כ תזיר עוד המספר הקטן תחת אות מוקדם וסמוך למה שהיה ונהג ג"כ שם אותו המנהג וכן תזיר תמיד המספר הקטן עד שאין לך אותיות להזירו יותר ויעלה לך ממעל המספר הגדול המבוקש . המשל הרי שרצינו לדעת כמה פעמי' שימצאו ב"ב בתוך באוז הנה נכתו' ב"ב תחת ו'ז' של באוז כדי שיהיה האות האחרון של המספ' הקטן תחת האות האחרון של המספר הגדול והנה ב' האחרונה של המספר הקטן ימצא בתוך הז' ג' פעמי' וא"כ תכתו' ג' ממעל הו' אשר תחתיה התחלת המספר הקטן ואחר זה תכפול זה הג' על המספר הקטן ויעלה המקובץ מן הכפל ו'ו' ממעל המספר הקטן בינו ובין הגדול [27]הגדול והם מכווני' תחת ו'ז' של המספר הגדול ולכן נחסר אלו הו'ו' מן ו'ז' שהם תחתיהם וישאר מקום ו'ז'א' . ועתה נזיר המספר הקטן אחורני' שיהיה התחלתו תחת אות מוקדם סמוך ויהיה מעמד המספר הקטן לפי זה תחת א'א' ונאמר כמה פעמי' ימצא ב' האחרונ' של המספר הקטן בתוך א' שהוא תחתיה והנה תמצא 0 פעמים וא"כ תכתו' 0 ממעל האות אשר התחלת המספר הקטן תחתיו ותכפול ה0' ההוא על המספר הקטן ויעלה מקובץ הכפל 00 ממעל למספר בין המספר הקטן והגדול תחת א'א' ותחסר 0'0' מא'א' וישאר א'א' ואחר זה תזיר עוד המספר הקטן תחת אות מוקדם סמוך ויהיה מעמדו תחת ב'א' של המספר הגדול והנה בעבור שאחר הא' אשר האות האחרון של המספר תחתיה עוד אות והוא ג"כ א' נאמ' כמה פעמים ימצא האות האחרון של המספר הקטן בתוך א'א' והוא ימצא ה' פעמי' כי האות האחרון של המספר הקטן הוא ב' וא"כ נכתו' ה' ממעל האות אשר התחלת המספר הקטן תחתיו ונכפול אותה הה'א' על המספר הקטן ויהיה מקובץ הכפל 0'0'א' ממעל המספר הקטן בין הקטן והגדול תחת ב'א'א' ונחסר זה המקובץ ר"ל 0'0'א' מן ב'א'א' אשר הם תחתיו וישאר מקום ב'א'א' רק ב'א' והנה אין אותיות יותר קדומים להזיר המספר הקטן וא"כ המבוקש הוא מה שעלה ממעל שהיה שם המספר הגדול והוא ה'0'א' ונשארו ב'א' .. משל אחר הנה רצינו לדעת כמה פעמים ימצא ד"ה בתוך א'ב'ג'ד'א' . הנה כאשר נכתו' ד'ה' תחת המספר הגדול באופן שיהיה האות האחרון של המספר הקטן תחת האות האחרון של המספר הגדול יהיה אז מעמד המספר הקטן תחת ד"א והנה כאשר תאמר כמה פעמים ימצא ה' שהוא האות האחרון בתוך א' הנה לא ימצא כי אם 0 פעם שהוא פי' לא פעם כלל . וכאשר יזדמן בראשונה כן שלא ימצא האות האחרון של המספר הקטן באות האחרון של המספר הגדול אז אנו צריכים לכתוב המספר הקטן באופן שיהיה האות האחרון של המספר הקטן תחת אות מוקדם וסמוך לאות האחרון מהמספר הגדול ונאמ' אח"כ כמה פעמי' ימצא האות האחרון של המספ' הקטן בתוך מספר אשר ירמזו אליו שני אותיות אשר האות האחרון של המספר הקטן תחת הראשון מהם . והנה לפי מה שביארתי הנה צריך שיהיה המספר הקטן תחת ג'ד' ויהיה האות האחרון של המספר הקטן תחת הד' שהיא האות הקודם וסמוך לאות האחרון של המספר הגדול והנה בעבור שאחר האות אשר האות האחרון של המספר הקטן תחתיו עוד אות אחד והוא א' אתה צרי' לאמר כמה פעמים ימצא ה' שהיא האות האחרון של המספר הקטן תוך הד' שהיא ממעל לה ובמה שאחר הד' ר"ל כמה פעמי' ימצא הה' בתוך ד'א' והנה תמצא ב' פעמים וא"כ תכתו' ב' ממעל המספר הגדול ממעל האות אשר [28]התחלת המספר הקטן תחתיו ותכפול הב' ההיא על המספר הקטן ויעל' מקובץ הכפל ממעל המספר הקטן בין הקטן והגדול ח'0'א' ויהיה מעמד המקובץ הכפל שהוא ח'0'א' תחת ג'ד'א' מהמספר הגדול וא"כ נחסר ח'0'א' מן ג'ד'א' וישאר מקום ג'ד'א' ה'ג' ונזיר עתה המספר הקטן ויקרה מעמדו תחת ב'ה' של המספר הגדול ואחר הה' עוד ג' ויהיה מקום האות האחרון של המספר הקטן תחת הה' שאחריה עוד ג' ולכן נאמר כמה פעמים ימצא האות האחרון של המספר הקטן שהוא ה' תוך ה'ג' והנה תמצא ז' פעמים וא"כ נכתו' ז' ממעל אות של המספר הגדול אשר התחלת המספר הקטן תחתיו ונכפול אותו הז' על המספר הקטן ויעלה מקובץ הכפל ח'ז'ב' ממעל המספר הקטן בין הקטן והגדול תחת ב'ה'ג' של המספר הגדול והנה מקובץ הכפל הוא מספר יותר גדול מן המספר אשר הוא תחתיו מן המספר הגדול ולכן אנו צריכים למחוק זה מקובץ הכפל וגם ז' אשר הוליד זה המקובץ הכפל אנו צריכים למחוק אותה ונכתוב מקום הז' אות יותר פחות ממנה במספר ושהוא האות הסמוך לה לאחר והוא הו' וכן אנו עושים בכל מקובץ הכפל אשר הוא יותר גדול מהמספר אשר הוא תחתיו אז אנו מוחקים אותו וגם האות שהוא ממעל למספר הגדול אשר הוליד המקובץ ההוא אנו מוחקים ונכתו' מקום האות ההוא אות שהוא פחות ממנו במספר וקרוב לו ואותו האות אשר נכתו' מקומו של הנמחק אותו נכפול על המספר הקטן כמו שעשינו באות הראשון אשר הוצרכנו למחוק והנה הו' אשר כתב' אותה מקום הז' שמחק' כאשר תכפול אות' על המספר הקטן יעלה מקובץ הכפל ד'ב'ג' ממעל המספר הקטן בין הקט' והגדול תחת ב'ה'ג' של המספר הגדול במקום שהיה מקובץ הכפל אשר הוצרכנו למחוק אותו . והנה תחסר עתה המקובץ הכפל הזה מן ב'ה'ג' אשר תחתיהם וישאר מקום ב'ה'ג' ח'ב' ואחר זה תזיר המספר הקטן ויקרה מעמדו תחת א'ח' של א'ח'ב' שהם עוד לפנינו מן המספר הנשאר במספר הגדול ותאמר כמה פעמי' ימצא ה' בתוך ח'ב' ותמצא ה' פעמי' וא"כ תכתו' ה' ממעל אות א' של המספר הגדול אשר תחת האות ההוא התחלת המספר הקטן ואחר זה תכפול אותו הה' על המספר הקטן ויעלה מקובץ הכפל 0'ז'ב' בין המספר הקטן והגדול תחת אח'ב' ותחסר 0זב מן אחב שהוא ממעל לו וישאר מקום אח'ב' א'א' והנה אין אותיות קודמת למספר הגדול להזיר המספר הקטן יותר וא"כ המבוקש הוא מה שעלה ממעל אשר היה שם המספר הגדול והוא ה'י'ב' ונשארו עוד א'א' .. משל אחר הנה אנו רוצים לדעת כמה פעמים שימצ' ד'ו'ד' בתוך בט ו'ט'ב'ה'א'ב' הנה אנו צריכים לכתו' המספר הקטן שיהיה האות האחרון ממנו תחת האות שהוא סמוך לאות האחרון של המספר הגדול מפני שהאות האחרון של המספר הגדול [29]הקטן הוא יותר במספר מהאות האחרון של המספר הגדול ויהיה מעמד המספר הקטן לפי זה תחת ב'ה'א' מהמספר הגדול ונאמ' כמה פעמי' ימצא ד' בתוך א'ב' והנה תמצא ה' פעמי' וא"כ נכת' ה' ממעל המספר הגדול ממעל אות ממנו אשר תחתיו התחלת המספר הקטן ונכפול אותה הה' על המספר הקטן ויעלה מקובץ הכפל הקטן ונכפול אותה הה' על המספר הקטן ויעלה מקובץ הכפל בין המספר הגדול והקטן תחת ב'ה' א'ב' 0'ו'ב'ב' והוא מספר יותר גדול מן ב'ה' א'ב' אשר הוא תחתיו ולכן נמחוק זה המקובץ הכפל וגם הה' אשר הולידה אותו ונכתו' מקום ה' אות ד' שהוא אות יותר פחות במספר ונכפול אותה הד' על דוד שהוא המספר הקטן ויעלה מקובץ הכפל מקום שהיה שם מקובץ הכפל הקודם תחת ב'ה' א'ב' ממספר הגדול וה'ח'א' נחסר אותו מן בהאב אשר הוא תחתיו וישאר מקום ב'ה' א'ב' . וט'ב' ונזיר אחר זה המספר הקטן ויהיה מעמדו תחת ט'ו'ט'ב' ונאמ' כמה פעמי' ימצא ד' שהוא האות האחרון מן המספר הקטן בתוך ט'ב' אשר הד' תחת הט' מהם והנה תמצא ז' פעמי' ואם כן היה ראוי לנו לכתו' אותו הז' על המספר העליון ממעל אות אשר התחלת המספר הקטן תחתיו ולכפול אחר זה אותו הז' על המספר הקטן אבל לא נעשהו מפני שאנו שיהיה המקובץ הכפל מספר יותר גדול מן ט'ו'ט'ב' אשר יקרה מעמ' מקובץ הכפל תחתיו וא"כ מקום שרצינו לכתו' הז' שם נכתו' ו' שהוא אות יותר פחות במספר מן הז' ונכפול אותו הו' על המספר הקטן כפי מה שהיינו עושים אחר שהיינו מוחקים מקובץ הכפל שהיה בא מתולדות הז' והנה מקובץ הכפל מן ו' על ד'ו'ד' הוא ד'ח'ז'ב' ויקרה מעמדו תחת ט'ו'ט'ב' ונחסרנו מן ט'ו'ט'ב' שהוא ממעל לו וישאר ה'ח'א' מקום ט'ו'ט'ב' ונזיר המספר הקטן עוד ויקרה מעמדו תחת ו'ה'ח' של ו'ה'ח'א' שהם מהמספר הגדול ונאמ' כמה פעמים ימצא ד' שהיא האות האחרון של המספר הקטן בתוך ח'א' אשר הד' תחת הח' ממנו והנה תמצא ד' פעמי' וא"כ תכתו' ד' ממעל האות אשר התחלת המספר הקטן תחתיו ותכפול הד' ההיא על המספר הקטן ויעלה כפל המקובץ והח'א' ויקד' מעמד של ו'ה'ח'א' הזה שהוא כפל המקובץ תחת והחא אשר עדיין לפנינו מן המספר הגדול וא"כ לא ישאר מהמספר הגדול דבר יותר ואין לנו להזיר א"כ המספר הקטן יותר ויהיה המבוקש מה שעלה ממעל אשר היה שם המספר הגדול והוא ד'ו'ד' .. הנה לך לדעת לעולם באשר יקרה שלא תוכל להזיר הקטן יותר מפני שאין אותיות יותר קודמות אז יעלה לך המבוקש והוא מה שעלה ממעל המספר הגדול ואם עדיין לפניך דבר מן המספר הגדול הוא מה שישאר שלא לכלל המספר הקטן .. ועוד לך לדעת כי כאשר תזיר המספר [30]הקטן ויתן לך החשבון שלא ימצא המספר הקטן אפי' פעם אחת בתוך המספר אשר הקטן תחתיו ואינו כמספר שהקטן תחתיו אותיות אחר סוף המספר הקטן אז תכתו' 0 ממעל האות אשר התחלת המספר הקטן תחתיו ותזיד הקטן אם יש עוד בגדול אותיות קודמות ואם אחר אשר תזיד אותו עדיין לא תוכל למצא המספר אפילו פעם אחת * המספר הגה זה לא יקרה אלא הקטן בתוך המספר הגדול כמה שממנו ממעל הקטן והלאה אז תכתוב כאשר היו האותיות ממעל האות אשר התחלת המספר הקטן תחתיו ג"כ 0 . ותזיד אח"כ עוד הבינונים בחשבון 0 המספר הקטן וכן תעשה תמיד כל זמן שלא ימצא המספר הקטן כמה שממעל לו והלאה מהמספר הגדול אז תכתו' ממעל המספר הגדול 0 ממעל האות אשר התחלת הקטן תחתיו עד שלא תוכל להזיד יותר ומה שעלה לך אז ממעל הוא המבוקש .. ועוד תדע תמיד כאשר יקרה לך להסיר מספר ממספר אם לא תוכל להוציא כל אות מן האות שהוא ממעל לו אז תוכל ליקח לך לעזר האותיות אשר יבאו אחריו אבל לא האותיות אשר קודם לאות אשר תרצה לחסר . והמשל על מה שרמזתי לך הנה מהכללים . הנה רצינו לחסר ז'ה'ב' מן א'0'0'0'ג'א' הנה יקרה מעמדי המספר הקטן תחת 00ג מהמספר הגדול והנה כאשר תאמר כמה ימצא ב' בתוך ג'א' והוא ו' פעמים אלא שזה הו' יוליד מקובץ כפל שהוא יותר גדול מן המספר שהוא יזדמן להיות תחתיו ולכן נכתו' ממעל המספר הגדול ממעל האות אשר התחלת המספר הקטן תחתיו ה' מקום שהיה לנו לכתו' ו' לולי המונע שזכרתי ותכפול ה' על ז'ה'ב' ויעלה מקובץ הכפל ה'ח'ב'א' נחסר ה'ח'ב'א' מן 0'0'ג'א' שהם ממעל להם וישאר ה'א' מקום 0'0'ג'א' והנה נזיר המספר הקטן ויקרה מעמדו תחת 0'ה'א' והנה 0'ה'א' הוא מספר יותר פחות מן המספר הקטן ואין אותיות כמספר הגדול אחר 0'ה'א' כי אם היו אותיות אחר 0'ה'א' לא היה מזיק היות 0'ה'א' יותר פחות מן המספר הקטן כי האות האחרון שהוא אחר התנגדות המספר הקטן הוא תמיד יותר כולל מם המספר הקטן בכלל . והנה אחר שאין אותיות אחר 0'ה'א' שהמספר הקטן תחתיו ו0'ה'א' פחות מן המספר הקטן א"כ נכתו' 0 ממעל המספר הגדול ממעל האות אשר התחלת המספר הקטן תחתיו * ואחר זה נזיר המספר הקטן ויקרה מעמדו תחת א'0'ה'א' ונאמ' הגה כמה פעמים ימצא ב' תוך הא' ותמצא ז' פעמים אלא שיקרה לנו מה שאינו מזכיר לכפול למחוק הז' ולכתוב מקומה ו' וגם ו' יביא ההכרח למחוק מפני שתוליד ה0' הנכת' ממעל המספ' היא על ידי הכפל הראוי לעשות ג"כ מספר יותר גדול מן א'0'ה'א' אשר הגדול על המספר הקטן יזדמן להיותו תחתיו ויביא בסוף הצורך לכתו' ה' מקום הו' אשר רצינו הוא שכפל ה0' על איזה להעמידה מקום הז' ואחר שיביא הצורך לכתו' הה' ומה שיעשה זולתה מספר שיהיה לא יולד ממנו מספר .. [31]זולתה יהיה פועל א"כ אחר שאנו משערי' בזה נכתו' הה' עתה וננצל מפועל הבטלה ונכתו' הה' ממעל המספר הגדול ממעל האות אשר התחלת המספר הקטן תחתיו ונכפול הה' על המספר הקטן ויעלה מקובץ הכפל תחת א'0'ה'א' אחבט נחסר אותו מן א0הא וישאר ו'א'ב' מקום א0הא ואין להזיר יותר וא"כ מה שעלה ממעל המספר הגדול הוא המבוקש והוא ה0ה ונשארו עוד ו'א'ב' .. והנה אחר שזכרתי לך דרך חשבון זה השער אזכיר קצת שאלות אשר יתכן החשבון להם ממנו וממה שקדם בזולת הצורך למה שיבא מן השערים אחר אלו .. שאלה הנה יש לנו פרוטות דהוזח ונרצה לדעת כמה פרחי' ערכם והנה הפרח גדא פרוטו' הנה נחלק ד'ה'ו'ז'ח' שהם הפרוטות על ג'ד'א' שהוא הפרח ויעלה המבוקש ב'א'ו' וישארו עוד חגא פרוטות שלא הגיעו לכלל פרח .. שאלה הנה השנה ו'ו'ג' ימים כמה שבועות הם תחלק ו'ו'ג' על ז' שהוא שבוע ויעלה המבוקש והוא ב"ה וישארו עוד ב' ימים שלא הגיעו לכלל שבוע .. שאלה הנה השנים שעברו מבריאת עולם עם השנה שאנו עומדים בה הם טטאה כמה מחזורי' הם ממחזור של ט"א וכמה אנו במחזור אשר היום בלתי שלם עדין הנה תחלק ט"טא"ה על ט"א ויעלה המבוקש מן המחזורי' ג'ז'ב' וישאר עוד ב"א וא"כ אנו היום בשנת הבא למחזור הקטן .. שאלה הנה הפרט טטאה כמה מחזורי' עברו ממחזור ח"ב וכמה שנים אנו היום במחזור ההוא תחלק ט'ט'א'ה' שהוא הפרט על ח"ב שהוא המחזור ויצא לך המבוקש במחזורים ה'ח'א' וישאר ט'א' וככה אנו עומדי' במחזור הגדול של ח"ב .. שאלה שארית של חדש א' הוא יום א' וב"א שעות וג'ט'ז' חלקי' כמה שארית השנה הנה נשים היום והשעות הכל חלקי' ונחבר אליהם ג'ט'ז' החלקים ואז נכפול ב"א על אותם החלקים ומה שיעלה מן הכפל הם הכל חלקים נחלקם על חלקים של יום אחד ויעלו ימים ומה שישאר שלא יגיע לכלל יום חלק על חלקי שעה אחת ויעלו לך שעות ומה שישאר עוד שלא יגיע לכלל שעה הם חלקים .. וככה נעשה הנה היום והב"א שעות הם ו"ג שעות נכפול אותם על 0'ח'0'א' שהם חלקי השעה ויעלה בידך 0חחחג והם חלקים של ו"ג שעות נחבר עליהם עוד ג'ט'ז' החלקים ויעלה בידך גזוטג והם [32]החלקי' אשר יכלול אותם שארית החדש נכפול עליו ב"א שהוא מספר הגה חדשי השנה פשוטה ויעלה בידך וז0וזד נחלקם על 0בטהב יעלה לך 0'ד'ד' א'ח'א' הם חלקי חא ימים וישארו עוד ו'א'ה'ט' חלקים שלא הגיעו לכלל יום נחלקם על ז' ימי' וחלקי יום א' 0ח0א שהם חלקי השעה ויעלו לך ח' שעות וישארו עוד ו'ז'ח' חלקי' הם 0בטהב וחלקי והנה א"כ אחר אשר תשליך השביעיות מן החא ימים יהיה שארית השעה הם 0ח0א השנה הפשוטה ד' ימים ח' שעו' וזח חלקים .. שאלה הנה חלקים של שארית החדש הם גזוטג כמה שארי' החדש המחזור שהם ה'ג'ב' חדשי' הנה תכפול הגב שהוא מספר חדשי המחזור על גזוטג שהוא שארית החדש ויעלו לך מקובץ הכפל הכל חלקים חלק מקובץ הכפל כל 0בטהב שהם חלקי יום ויעלו לך מן החלקים ימים השלך מן הימים השביעיות ותפוס הנשאר והחלקים אשר ישארו שלא יגיעו לכלל יום תחלק על 0ח0א שהם חלקי השעה ויעלו לך שעות והחלקים שלא יגיעו לכלל השעה הם חלקי השארית ויעלה לך לפי זה שארית המחזור ב' ימים ו'א' שעות הטה חלקים .. שאלה הנה חלקי' של שארית המחזור הוא האזטו ונרצה לדעת כמה שארית ג'ז'ב' מחזורים תכפול ג'ז'ב' שהוא מספר המחזורי' על האזטו וחלק מקובץ הכפל על 0'ב'ט'ה'ב' שהם חלקי היום והעולה בחלוק הם ימים השלך מהם השביעיות כמו שהדין בחשבון המולדו' ומה שלא יגיע לכלל ימים חלק על 0ח0א שהם חלקי השעה ותפוס גם הנשאר שלא יגיע לכלל שעה ויהיה לך המבוקש והוא ו' ימים ו' שעות ה'ג'ד' חלקים .. שאלה יתרון חדש החמה על חדשי הלבנה הוא ז0הגב חלקי' אחר ששמנו כל היתרון לחלקי' כמה יתרון חדשי החמה על ה'ג'ב' חדשי הלבנה שהם חדשי המחזור של ט'א' הנה תכפול ה'ג'ב' על ז0הגב וחלק מקובץ הכפל על חלקי יום לעשות ימים והנשאר על חלקי השעה לעשות שעות ותפוס ג"כ החלקים הנשארי' והשלך אחר זה ממה שעלה כ"ט ימים ב"א שעות גטז חלקים שהם מדת החדש הירחי וכן תשליך מדת החדש תמיד עד שישאר לך למטה ממדת החדש הירחי והוא היתרון והוא שעה א' ועו' ה'ח'ד' חלקים שהם בכלל הוהא חלקים . שאלה הוהא חלקים הם יתרון חדשי חמה על חדשי הירח למחזור א' כמה היתרון לגזב מחזורי' הנה תכפול ג'ז'ב' הוהא ומקובץ החלק הכפל תחלק על ימים ומה שלא יגיע לכלל ימים תחלק על שעות ותפוס ג"כ הנשאר ויהיה לך יתרון חדשי החמה לגוב מחזורים והנה אין לנו צורך להזכיר [33]להזכיר להפיל מדת החדש כי לא יגיע לכלל מדת החדש והנה יעלה זה היתרון המבוקש ה'א' ימים א'ב' שעות ה'ו'ז' חלקי' ואמנם אנשי זאת החכמה ישליכו מזה היתרון ב'א' 0'ב' שעות ד0ב חלקי' כאשר רוצי' בו יתרון החמה גזב מחזורים אחר מולד ב'ה' ר'ד' שהוא מולדתהו מפני שאומרי' שכך קדמה המולד הירחי קודם ראש חדש השמשי ויהיה לפי אלו אותו היתרון .. שאלה הנה יש לנו מספרי' הראשון א' וכל א' מוסיף א' על הקוד' 19 עד תשעה עשר כמה המחובר מהם . הנה כאשר המספרי' 10 נפרדי' כמו עתה שהם ט'א' בלי ספר אותם המספרי' שיבאו אחר 190 האמצעי מהם יוסיפו על האמצעי כמה שיחסרו הקודמים וא"כ ניחס כל אלו הט'א' מספרי' אל האמצעי וא'ע'פ' שקצתם יותר וקצתם פחות אחר שתוספ' הא' משלים החסרון האחר נוכל להניח כאילו הם כלם שוים ומבואר זה שהוא כן שתוספת א' משלים חסרון אחר שהנה בזה הנשאל הג"ה דע לך לעולם האמצעי הוא 0'א' והנה כפי מה שיוסיפו א'א' שהם הסמוכים אחר המספר האחרון האמצעי כך יחסרו ט' שהם הסמוכים קודם האמצעי . ולפי זה הכלל הוא כלל המספרי' כמין זאת השאלה שכל מספר שיש לו אמצעי אנו כופלי' אמצעיתו על מאחר שהראשון כולו ויעלה המבוקש המשל בנשאל הנה אמצעית ט'א' הוא 0'א' תכפול הוא א' ט'א' שהוא כלו על 0'א' שהוא אמצעיתו ויעלה 0טא והוא המבוקש .. ואמנם כאשר יהיה המספר האחרון זוגות אתה כופל חציו ר"ל חצי 10 המספר האחרון ויעלה המבוקש . והמשל ששאל השואל כמה 20 מחובר המספרי' מא' עד 0'ב' הנה נכפול 0'ב' על 0'א' אשר הוא חציו ויעלה 00 00ב . נחבר עליהם עוד 0'א' שהם חצי המספר האחרון ויעלה 0'א'ב' והוא 20 המבוקש .. שאלה כמה המחובר המספרי' מב"א עד א"ג . הנה בעבור שאין התחלת אלו המספרי' מא' אנו צריכי' לחסר ראשונה מהמספר 12 האחרון המספר אשר הוא קודם התחלת המספרי' בסמוך ותחשוב 13 הנשאר כאילו הוא כל ונהג עמו המנהג אשר בארתי לך לעשות כאשר 14 ההתחלה בא' . והמשל בזה הנשאל שהמספר האחרון הוא א"ג 15 והתחלת המספרי' ב"א וא"כ א"א קודמים להם וסמוכי' 16 חסר אותם מן א"ג ישארו 0"ב תחשוב עתה כאילו שאל כמה מחובר 17 המספרי' מא' עד 0'ב' ומבוקשו הוא ג"כ מבוקש לזה הנשאל והוא 0'א'א' 18 כי כפל חצי 0"ב על 0"ב עם תוספת חצי 0"ב הוא 0'א'א' .. שאלה כמה 19 המחובר מן מספרי' שהולכים ומוסיפים מג' לג' עד שלשי' 20 דע לך בכל שאלה מזה המין אשר יתחיל המספר הראשון באחד המספרי' 21 [34]שהמספרי' הולכי' ומוסיפי' באותו המספר שהוא ראשון להם אז תחלק המספר האחרון על אותו המספר שהמספרי' הולכי' ונוספי' עמו והעול' בחלוק תשים אותו מקום המספר האחרון כאשר השאלה ממחובר המספרי' אשר תחילים בא' והולכים ומוסיפי' בא' עד סוף אותו המספר אשר עלה בחלוק ומה שיעלה לך כמנהג ההוא עליו תכפול המספר אשר תוספת המספרי' בו . המשל כנשאל הנה ג' היא המספר אשר המספרי' הולכי' ונוספי' בה ו0'ג' המספר האחרון נחלק 0'ג' על ג' יעלו 0'א' . נניח עתה כאילו שאל כמה המחובר ממספרי' מא' עד סוף עשרה ונכפול חצי עשרה שהוא ה' על 0'א' ויעלה 0'ה' נוסיף עוד ה' עליהם שהוא חצי עשרה ויעלה ה'ה' וזה היה המבוקש אם היתה השאלה כפי המונח ונכפול מבוקש המונח הזה על ג' שהיא תוספת הנשאל ויעלה הוא והוא מבוקש הנשאל .. משל אחר כמה מחובר המספרי' אשר התחלת' ז' ותוספת' ז'ז' עד ז'ז' הנה נחלק ז'ז' על ז' ויעלה א'א' תכפול א'א' על ו' שהוא אמצעיתם ויעלה ו'ו' תכפול אלו ו'ו' על ז' בו"ז והוא המבוקש .. שאלה כמה מחובר המספרי' שהם הולכים על זה הסדר א'ג'ה' עד סוף א'ב' כל שאלה שהיא מזה המין תכפול החצי ממנו על עצמו ויעלה המבוקש המשל בנשאל חצי א"ב הוא א"א תכפול א"א על א"א ויעלה א'ב'א' והוא המבוקש .. {בכתב יד אחר:} 1 3 תכפול בנפרדים 5 חציו על חציו בתוספת חצי כי חצי 7 כא י' וחצי תוסיף חצי ויהיו יא 9 ותכפלם על עצמם ויצא המבוקש או אמור י' פעמים 11 יב בתוספת א' שהוא התחלת 13 הכל 15 11 10 7 17 11 ובזוגות תכפול חצים על חצים ותוסיף 12 14 19 11 על העולה חצים המשל כב חצים יא 20 21 21 11 כפלנום על עצמם והיו קכא הוספנו 10 28 121 121 יא ועלו קלב והוא המבוקש 121 35 או אמור יא פעמים יב בלי 42 2 תוספת א' כי כבר [...] מההתחלה 49 11 4 [....] בכלל 56 6 |
Chapter Five: Fractions |
[35]השער החמישי הוא שער השברים |
| והוא שער שיכלול עיין על כל מה שזכרנו באלו השערי' הארבע
כאשר יזדמן החשבון בשברי' הן שיהיה החשבון בשברי' לבד או שלמי' עם שברי' יבוארו ענייני' זה בזה השער אשר ישתתפו ג"כ לפעמי' לשאר השערי' כי ענייני זה השער יתנו דרכים להכנס בכל חשבון שהוא מין שברים או משותף כמין שברי' ונחל בענייני זה השער במה שהוא היותר קל והיותר מועיל למה שיבא אחריו כי בזה האופן יקל העיון הרבה למעיין ולכן נסדר זה השער על האופן הזה ואבאר המכוון ע"ד שאלות ותשובות כי דרך החשבון כנשאל למצא המבוקש הוא המכוון והאל יהיה בעזרי להפיק רצוני לעשות [...] בקשתי ולתת את שאלתי . והנה לך לדעת שהרצון בעניין השברי' הוא חלק או חלקים מכלל הכל ומספר החלקים אשר יכלול הכל אותו המספר הוא הנקרא המורה כלומ' הוא מורה מאיזה מין אילו החלקי' ר"ל אם הם ממין שנים באחד אשר כל א' מהם נקרא החצי או הם ממין ג' באחד שכל א' נקרא שליש או הם ממין ארבע באחד שכל א' נקרא רביעית או מאיזה מין הם זולת אלו או מאלו לעולם המספר אשר יורה על כמות מספר באחד שלם הוא נקרא המורה כי המספר ההוא מורה מאיזה מין הם בערך אל השלם והאות או האותיות הרומזים אל המספר ההוא הוא רומז ג"כ על מין השבר אשר כלל המספר ממין אותם השברי' הוא א' שלם . המשל ב' רומז על חצי וג' על שליש וד' אל רביעית מפני שד' רביעיות בשלם וע"ד זה יורו כל אותיות על מין ממיני השברי' וכן יורו ג"כ על מין ממיני שברי השבר או שברי שברי' של שבר או שברי שברי' עד אין סוף כי כל שבר יונח הוא כל בעצמו והשברים ממנו בערך אל עצמו כמו שברי השברי' אל השלם בעצמו . והנה אחר אשר ביארנו עניין השברי' ועניין המספר המורה על מין מהם אומ' שהאות או האותיות אשר יורו על מין מהם אני קורא אותו רומז מזה הצד רומז ל לפי שהוא רומז אליהם ע'ד'מ' ב' רומז של החצי ג' רומז של השליש ד' רומז של הרביעית 0'א' רומז של העשירית ב'א' רומז לחלק ב'א' בשלם 0'0'א' רומז לחלק ממאה בשלם 000א רומז לחלק מאלף בשלם וע"ד זה כל המספרי' שהם אין אלו המספרי' או אחריהם .. והנה מה שראוי להקדי' הוא לדעת איזה מספר אשר ימצא בו שני מיני שברי' או יותר משני מינים כפי המבוקש ושנוכל לחלק המספר ההוא על כל מין ממיני השברי' המבוקשים במספר שלם שלא נצטרך להשים בחלוקה שברים עד"מ ד' לרביעית וחמשה לחומש כי אחד מד' הוא רביעית מספר הד' וא' מן חמשה הוא חומש החמשה . והנה לא שמשנו בשברי' ע"ד שהיה מחוייב לעשות אם היינו אומרי' הרביעית משלשה או הרביעית [36]מן החמשה כי הרביעית משלשה הוא שלשה רביעיות האחד והרביעי' מן החמשה הוא אחד ורביעי' והנה כמו אלו צריכי' אנו להודיע מיני אלו השברי' במספר בלתי הכל שלמי' מה שאין כן הד' או ח' או ב'א' לרביעית כי רביעית הד' הוא א' שלם והרביעית מח' הוא שני שלמים ורביעית ב'א' הוא ג' שלמים וכן ב'א' תמצא בהם שליש ורביעית ושתות בשלמים . כי הרביעית ג' והשליש ד' והשתות ו' .. והנה באשר תרצה למצוא חשבון אשר יחלק אל כל אחד ממיני השברי' אשר המבוקש שיחלק המספר אליהם אז תכתוב לפניך רומזי השברי' ההם אשר תרצה מספר שיחלק להם ותכפול שני רומזים ראשונה זה על זה ואם היו הרומזים רק שנים הנה כבר זה המקובץ הכפל הוא המספר המבוקש ואמנם אם הרומזי' יותר * משנים אז תכפול השלישית על מקובץ הכפל של השנים ומקובץ הג"ה והוא כאשר יהיו הכפל של השלשה עליו תכפול הרומז הרביעית אם יש בידך רומז מיני השברי' יותר מן רביעי ועל מקובץ הכפל של הארבע תכפול הרומז החמישית וכן שנים אז הרומזים תכפול הרומז הששית על מקובץ הכפל של החמשה וכן תמיד על ג"כ יותר .. כל מקובץ הכפל תכפול הרומז אשר אחר הרומז המוקדם בכפל עד שלא יהיה לך רומז יותר והשתתפות כל הרומזים אל הכפל וכאשר יהיה לך רומז יותר המקובץ הכפל הוא המבוקש בלי ספק ומהנה אכתו' לך המשלים ע"ד השאלות ומסדר השאלות יבואר לך המכוון על אופנו בלי ספק .. שאלה איזה חשבון הוא שימצא בו שליש הג"ה דע לך כאשר תכפול ורביעית . הנה רומז השליש ג' ורומז הרביעית ד' וא"כ ג' על ד' יעלה בידך בא תכפול ג' על ד' יעלה ב'א' והוא המבוקש כי הרביעית ג' והשליש ד' .. שהוא חשבון שימצא שאלה איזה חשבון הוא שימצא בו חצי ושביעית . הנה רומז השלי בו שליש ורביעית בלי החצי הוא ב' ושל השביעי ז' וא"כ תכפול ב' על ז' ויעלה ד'א' ספק וכמו שימצא בו והוא המבוקש כי ב' הוא השביעית והחצי הוא ז ז' .. שאלה שליש כן תמצא בו שליש איזה חשבון שימצא בו שליש ורביעית וחומש הרביעית וכן רביעית הנה הרומזים לאלו השברים הם ג' ד' ה' והנה תכפול ראשונה ג' על השליש כי אותם הרומזי' על ד' יעלה ב'א' ותכפול על ב'א' ה' אשר עוד בידך מהרומזים ויעלה אשר תכפלם יחד ר"ל 0'ו' והוא המבוקש כי 0'ב' הוא השליש . וה'א' הרביעית . וב'א' החומש השנים אשר תכפול שאלה איזה חשבון שיחלק על חצי ושליש ורביעית וחומש ושתות אותם יחד ימצא כל ועשירית וחלק שנים עשר הנה רומז החצי ב' ושל השליש אחד מהם במספר ג' ושל הרביעית ד' ושל החומש ה' ושל השתות ו' ושל העשירית 0'א' שלם כמספר אשר ושל חלק שנים עשר ב'א' .. והנה כאשר תכפול ב' על ג' יעלה ו' יכלול חבירו . והמשל וד' תכפול על ע ו' שעלה יעלה ד'ב' . ותכפול עליהם ה' שהוא רומז הרי שכפלנו ג' על הסמוך אחר הרומזים שמכלל כפל שלהם עלו הד'ב' ויעלה 0'ב'א' ד' עלו בא השליש מהם תכפול עליהם הרומז הסמוך אשר עדיין בידך והוא 0'א' ויעלה ד' ורביעית ד' הוא א' בידך 00בז תכפול עליהם ב'א' שהוא הרומז אשר נשאר עוד 00דוח הנה במספר אשר יכלול עליו השליש והוא ד' כן תמצא הרביעית וכן תמצא בג' שהוא הרביעית שליש וזה מובן ואם תכפול על 0א איזה מספר שלם שיהיה לא תפסד זה לעולם ימצא בשליש הרביעית וברביעית השליש והמשל הרי שתכפול על בא ה' יעלו 0א 0ו השליש [37]וזהו המספר המבוקש .. ואמנם יש לדעת כי יש לזה המבוקש מספר יותר קרוב והדרך לדעת המספר היותר קרוב הוא שתעיין ברומזים ותראה איזה מהם יקבל חלוקה שיחלק על אחד האחדי' במספר שלמים ואותו שיקבל החלוקה על זה האופן אותו תתפוס והוא יעמוד מקום עצמו וגם יעמוד מקום הרומז אשר הוא יחלק אליו ואין צורך לאותו הרומז האחר שזה הרומז אשר אנו תופסי' אותו יקבל החלוקה למספרי' של הרומז אשר נניחהו וכן אם יכלול הרבה מן הרומזי' על זה האופן ר"ל שיהיה רומז בכלל הרומזים שיתכן לו החלוקה לכל אחד מקצת הרומזים הנשארי' והמשל כנשאל שזכרנו שהרומזים ב'ג'ד'ה'ו'0'א' ב'א' הנה ב'א' איפשר שיחלק על ב' בלי שישאר או יחסר דבר וכן יחלק ב'א' על ג' וג"כ על ד' וג"כ על ו' הנה ראוי לנו שנקח ב'א' לבד מקום כל אילו ר"ל מקום ב'ג'ד'ו' וישארו לפי זה עוד מן הרומזי' ה'0'א' ב'א' והנה ג"כ לא נצטרך אל הה' מפני ש0'א' יעמוד ג"כ מקום הה' לפי ש0'א' יקבל החלוק על הה' וא"כ ישארו מקום הרומזים כלם 0'א' ב'א' וא"כ תכפול 0'א' על ב'א' ויעלה 0בא והוא המבוקש בלי ספר ר"ל הוא חשבון שימצא בו חצי ושליש ורביעית וחומש ושתות ועשירית וחלק ב'א' .. ואמנם יתכן בזה הנשאל לילך דרך שימצא חשבון עוד יותר קרוב אשר ימצא בו כל אלו השברי' והדרך הזה הוא שאחר שנשארו רק שני הרומזים שהם ב'א' ו0'א' נוכל לתפוז מקום א' מהם חציו מפני שישאר עוד רומז שמספרו זוגות ומספר זוג אשר תכפול על חצי מספר מן המספרי' יוליד הכפל אותו המספר שיהיה חצי שיהיה שלם ואם הזוגות אשר תכפול על חציו רבים יוליד לך מספרי' שלמי' רבים ואין היזק בזה לעניין אשר אנו בו כי על כל פנים יעלו מהמספרי' ההם שלמי' יותר מעטי' משיעלו מכפל אותם הזוגות על כולו וכוונתינו שיהיה לנו המספר היותר קרוב שיתכן בו מבוקשנו והנה לפי זה כאשר תכפול 0'א' וב'א' אחד על חצי השני יעלה לך 0'א' 0'ו' והוא המבוקש בלי ספק כי הנה חצי 0'ו' הוא 0'ג' והשליש הוא 0'ב' והרביעית ה'א' והחומש ב'א' והשתות 0'א' והעשירית ו' והחלק ב'א' הוא ה' .. שאלה איזה חשבון שימצא בו חצי ושליש ורביעית ושתות ושמינית ותשיעית הנה הרומזי' לאלו הם בגדוחט והנה לפי מה שזכרנו מעמד הט' הוא מקום הג' ומע[מ]ד הח' מקום ב'ד' וישארו הרומזים לפי זה ו'ח'ט' והנה שבכלל אלו הרומזים מהם זוגות ניקח מקום האחד חציו ויהיה לנו הרומזים לפי זה ג'ח'ט' ואם תרצה יהיו ו'ד'ט' והעניין לפי מה שאנחנו בו עתה הוא הכל אחד ר"ל הם שתשים הרומזי' ג'ח'ט' הן שתשים אותם ו'ד'ט' כי מכפל ג' על ח' יעלה דב וכן יעלה בעצמו מכפל ד' על ו' וכאשר
[38]שאלה כמה ז' שניים פעמים ה' שלישיי' הנה ז' פעמי' ה' הוא ה'ג' ורומז השניים ב' ושל השלישיים ג' והמחובר מהם הוא ה' וא"כ אלו ה'ג' הם ה'ג' חמשיים .. שאלה כמה ה' פעמי' ג' רביעיי' . הנה ה' פעמי' ג' הם ב'א' והם רביעיים בעבור שהשברי' המשותפים בשאלה הם רביעיים והם נכפלים בשלמים .. שאלה כמה ט' פעמים ט' שניים . הנה ט' פעמים ט' הם א'ח' והם שניים מפני שהשברי' הנכפלי' היו שניים ונכפלים בשלמים .. {עד כאן העמוד; 81א, 82א ריק} 82ב 16 8 48 8 6 {עד כאן העמוד}
|
Chapter Six: Proportions |
השער הששי והוא שער הערך | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| והוא לדעת מספר אחד המבוקש ונעלם לדעת אותו ממספרי' אחרי'
ידועים ולפעמים לא יהיו ג"כ האחרי' ידועי' אלא שהחכם בחשבון מניח מספרי' ע"ד ההנחה שמאותן המספרי' המונחים יתכן לדעת המבוקש כמו שיבא הביאור במקומו. והנה המספר הנעלם המבוקש לא תמלט החקירה עליו מהשתוף משלשה מספרי' אחרי'. והמשל שאם יאמר האדם קניתי ח' חביות יין עבור ו"א פרחים איך יבאו ג' חביות . הנה ח' חביות הם מספר אחד . והנה ו"א פרחים הוא מספר שני . והנה ג' חביות הוא מספר שלישי ואיך שיבאו השלש' חביות הוא המבוקש והוא המספר הרביעי ועליו החקירה והדריש' והנה אנו קוראי' לזה המבוקש תמיד מבוקש כי בזה השם נפרידהו משאר המספרי' או קוראים לו תולדה ואלו השלשה מספרי' אשר יורו לנו המבוקש בדרך אשר אבאר . גם אנו מיחדי' כל אחד מהם בשם אשר יבדילהו מזולתו . וזה שכל מספר אשר יעמוד מעמד הח' חביות אנו קוראי' לו מורה . והמספר אשר יעמוד מעמד ו'א' פרחים אנו קוראי' לו משותף . והמספר אשר יעמוד מעמד ג' חביות אנו קוראי' לו נעלם ואמנם כאשר יהיו לנו מספרי' משותפים מצד הזכר בשאלה כמו אלו הג' אבל לא יגיע המבוקש מהם בעצם אלא יגיע מהם המבוקש מצד מה שהם יולידו מספרי' אחרי' אשר הם הסבות הקרובות אז לא נקראו אלו המספרי' באלו השמות במוחלט אבל יקראו בהם עם תוספ' כנוי והוא שאנו קוראי' להם לאחד מורה רחוק ולאחד משותף רחוק ולאחד נעלם רחוק . אבל אותם המספרי' אשר יתילדו מהם שהם הסבות הקרובות הם הם אשר נקראו תמיד באילו השמות . ואותם המספרים שהם הסבות הקרובות להוליד התולדה הם הנקראים בכלל משרתים וכאשר יפול להם הכינוי שמכנים אותם במלת רחוק אז נקראים משרתים רחוקי' אבל בכל מקום אשר נזכיר משרתים בזולת כנוי רחוק בלי ספק הרצון בהם הסבות הקרובות . וכן כאשר אני זוכר המורה או המשותף או הנעלם בזולת כנוי רחוק אז הרצון בהם הסבות הקרובות וזה הכלל יהיה בין עיניך להשען בו כי על זאת ההקדמה אשען בביאור כדי לקצר תכלית מה שאיפר לי לקצר ואחרי זאת ההקדמה אשר הקדמתי לך וההצעה אשר הצעתי הט אזניך לי שמע אמרתי ואומ' דע לך לעולם בכל שאלה כאשר תכפול הנעלם במשותף ותחלק מקובץ הכפל על המורה אז יעלה לך המבוקש בלי חלוף . ונציע לך שאלות שונות ומהם יתבאר המכוון בע"ה ביאור רחב הרבה .. שאלה קניתי ח' חביות יין עבור ו'א' פרחים איך יבאו ג' חביות . הנה כבר הקדמתי שהוא ח' הוא המורה וו'א' הוא המשותף וג' הוא הנעלם . והנה כאשר תכפול ג' שהוא הנעלם על ו'א' שהוא המשותף אז יעלה בידך מקובץ הכפל ח'ד' . והנה כאשר תחלק אלו ח'ד' על ח' שהוא המורה יעלה בידך המבוקש והוא [39]ו' וא"כ ג' החביות יבאו בו' פרחים .. שאלה קניתי ט' חביות יין עבור ז'ב' פרחים איך יבאו ב'א' הנה ט' המורה ז'ב' המשותף ב'א' הנעלם . וכאשר תכפול הנעלם על המשותף יעלה מקובץ הכפל ד'ב'ג' חלקהו על ט' המורה ויעלה בידך המבוקש והוא ו'ג' והנה נתעורר על הסבה אשר בעבורה אנו הולכים זה הדרך בחשבון ואומר הנה כאשר תאמר ע'ד'מ' קניתי ט' חביות עבור ז'ב' פרחי' . הנה בהכרח כמספר הפרחים כן יגיעו שברי' לחבית אחד משברי' שהם בשלם המספר החביות אשר קנית כי לו הונח פרח א' לט' חביות היה מגיע בלי ספק תשיעית פרח לחבית א' . וא"כ כאשר הונחו פרחים הרבה לט' חביות מגיעים ג"כ תשיעיות הרבה לחבית אחד ואם הונחו החביות עשרה יהיה לחבית אחד עשיריות מקום התשיעיות בלי ספק . וכן אם הונחו החביות מספר אחר יהיו ג"כ שברי חבית אחד מין אחר . והנה בעבור אשר יורו החביות על מין ממיני השברים אשר יגיעו לחבית אחד אנו קוראים להם מורה ר"ל שהן יורו לנו מין השברי' ובעבור שהפרחים יורו על מספר השברי' אשר יגיעו לאחד ויורו ג"כ על מספר אשר יגיע אל החביות כלם הנה אנו קוראים להם משותף . והנה אחר שמספר הפרחים אשר קראנוהו המושתף יורה על מספר שברי' אשר יגיעו לחבית אחד . הנה כאשר נרצה לדעת מה יגיע לחביות הרבה אנו כופלים מספר החביות אשר אנו רוצים לדעת אותם על שבר חבית אחד שהמשותף יורה עליהם ויעלה בידינו שברי החביות אשר כפלנו על המשותף וכאשר נחלק אותם השברי' על המורה הנה בלי ספק יצא לנו מן השברים שלמים זהו ביאור הסבה אשר על קוטבה סובב זה הדרך אשר זכרנו . ונחזור עתה לעניין השאלות שאלה קניתי ח' אמות בגד עבור ד'ב' פרחים איך יבאו ו' אמות הנה בהתחלף נושאי המספר לא יומר עניין המספר והנה ח' המורה ד'ב' המשותף ו' הנעלם והנה ד'ב' פעמים ו' יעלה ד'ד'א' חלק ד'ד'א' על ח' שהוא המורה ויעלה המבוקש ח'א' .. שאלה קניתי ה'א' אמו' עבור ז' פרחי' איך יבאו ט' הנה ה'א' המור' ז' המשותף ט' הוא הנעלם והנה כאשר תכפול ז' על ט' יעלה המקובץ הכפל ג'ו' חלק אותו על ה'א' שהוא המורה ויעלה בידך ד' וישארו ג' וא"כ המבוקש ד' פרחי' וג' שברים מה'א' בשלם שהם חומש אחד .. שאלה קניתי ה'א' ליטרי' פלפל עבור א'ג' פשיטים איך יבאו ז' ליטרי' הנה ז' פעמים א'ג' הוא ז'א'ב' וחלקם על המורה שהוא ה'א' ויעלה בידך המבוקש ד'א' פשיטי' וז' שברים מן ה'א' בשלם .. שאלה קנית השכרתי פועל לעשות מלאכה ט' ימים עבור ג'א' פשיטים מה יגיע לו לב'א' ימי הנה ב'א' פעמים ג'א' הוא ו'ה'א' חלקם על ט' שהוא המורה ויעלה בידך המבוקש ז'א' פשיטים וג' שברי' מט' בשלם . ואמנם הם שברים מט' בשלם מפני היות המורה ט' וג' שברי מט' הם שליש אחד שאלה נתתי לרגלי ח' פשיטים בעבור מהלך ב'א' פרסאות כמה יגיע לה פרסאו' הנה ה' פעמים ב'א' הוא 0'ו' ונחלקם על ח' יעלה המבוקש ז' פשיטים [40]פשיטים וד' שברי' מח' בשלם והם חצי א' שאלה אדם שהלוה עשר פרחים ברבית ו' פרחים מה יגיע לז' פרחי' הנה ו' פעמים ז' הוא ב'ד' נחלקם אל 0'א' שהוא המורה ויעלה בידך המבוקש ד' פרחים וב' שברים ממין 0'א' בשלם והוא חומש אחד .. שאלה שנים שהלוו ג'א' פרחי' עבור רבית ז' פרחים ולאחד שלו ו' פרחי' ולשני ז' כמה יגיע לכל אחד . הנה אין חילוף בעניין זאת השאלה אלא שהרכיב שני שאלות האחד היא שאלת ג'א' פרחים בז' איך יבאו ו' והנה המורה ג'א' והמשותף ז' והנעלם ו' עשה כמשפט ויעלה המבוקש לזאת השאלה האחת ג' פרחים וג' שברים מג'א' בשלם והשאלה השנית היא ג'א' פרחים עבור ז' איך יבאו ז' . הנה המורה ג"כ ג'א' והמשותף ג"כ ז' אלא שהנעלם ז' עשה כמשפט ויעלה המבוקש ג' פרחים ועוד 0'א' שברים מג'א' בשלם .. שאלה אחד שהלוה ו' פרחים ואחד ז' פרחים ולקחו שניהם לריבית ב'א' פרחים כמה יבא לכל אחד . הנה זה ג"כ שתי שאלות האחת היא ג'א' פרחים עבור ב'א' איך יבואו ו' עשה כמשפט ויעלה לך המבוקש . והשאלה השנית ג'א' פרחים עבור ב'א' איך יבאו ז' עשה כמשפט ויעלה לך המבוקש כי לא חדש השואל בעניין השאלה אלא שלא זכר המורה בפירוש. מ"מ הוא מובן שכלל ממון שניהם הוא המור' כמו בשאלה הקודמת .. שאלה שנים השתתפו אחד ו' פרחים ואחד ז' פרחים והרויחו ב'א' פרחים כמה יגיע לכל אחד הנה זאת השאלה אין שום הבדל בינה ובין הקודמת בשום אופן אלא שחלף קצת הנושאים ושם מקום רבית הרויחו ומקום הלוו שם השתתפו ומבואר לכל בעל דעת שמחלוף הנושאים בזה האופן לו יומר שום דבר בעבור זה בעצם המספר כי כאשר תאמר קניתי ה' חביות אין הפרש אם תמיר מקום קניתי השכרתי או הלותי או שתפתי או הרוחתי וכל מה שידמה לאלו החילופים אם תשאר הה' על מקומה לא ימיר עניינה מחילוף הנושאים מאופן אלו החלופי' וכן אם תאמר מקום חביות בגד או פלפל או שאר דברים הן מילין ימי' שנים לא יומר עניין הה' ע"ד משל . וכן כאשר תאמר קניתי ה' עבור א'א' פרחים לא יומר עניין א'א' אם תשים מקום פרחים עניין אחר כאשר תחליף הנושאים למורה יזדמן ג"כ חלוף לפעמים למשותף . ע'ד'מ' שתאמר בה ימיר הלך א'א' פרסאות וכן העניין בנעלם . ואמנם אם תמיר המספר הנה מצד שתמיר הכמות לא יצא בעבור זה מה שיעמוד מקום הה' ע'ד'מ' הוא נקרא המורה ומה שיעמוד מקום א'א' הוא הנעלם ע'ד'מ' אם תאמר קניתי א'א' בעבור ה' הנה כבר שבו א'א' מקום ה' וה' מקום א'א' הנה א'א' המורה הוא ה' המשותף וכן הענין ג"כ בנעלם .. שאלה א'א' פרחי' עבור ה' חביות כמה חביות יגיעו לו' פרחים הנה א'א' המורה ה' המשותף ו' פרחים הנעלם עשה כמשפט ויעלה המבוקש והנה בזאת השאלה הומרו נושאי השאלות עד שמה שהיה המשותף בשאלות הקודמי' [41]נעשה מורה והמורה נעשה משותף והמבוקש נעלם והנעלם מבוקש וזה עשה שמקום קנה חביות היה משים קנה פרחים ומקום שאמר עבור פרחים אמר עבור חביות ומקום אמרו איך יבאו חביות אמר איך יבאו פרחים שאלה ו' פרחים עבור א'א' אמות איך יבא עבור ז' פרחי' הנה ו' המורה א'א' המשותף ז' הנעלם עשה עם המשרתים כמשפט ויעלה המבוקש .. שאלה ה' פרחים רבית מא'א' פרחי' ח' פרחים רבית מכמה הנה ה' המורה א'א' המשותף ח' הנעלם עשה עם אלו המשרתים כמשפט ויעלה המבוקש .. שאלה ב'א' פרסאות בב' ימים ה'א' פרסאות בכמה ימים ב'א' המור' ב' המשותף ה'א' הנעלם עשה עם אלו המשרתים כמשפט ויעלה המבוקש שאלה ו' פרחים עבור 0'ה' ליטרי' פלפל איך יבאו ז' פרחים . ו' פרחי' המורה 0'ה' המשותף ז' פרחי' הנעלם עשה עם אלו המשרתי' כמשפט ויעלה המבוקש .. שאלה קניתי 0'א' אמות ושליש עבור ז' פרחים איך יבאו ג' אמו' הנה בזאת השאלה תשים האמות כלם שלישיות עבור היות עם 0'א' אמות שליש אמה ויעלה בידך מ0'א' אמות ושליש א'ג' שלישיות ומן הג' אמות ט' שלישיות ויהיה שאלתך כאילו שאל א'ג' שלישיות עבור ז' פרחי' איך יבאו ט' שלישיות הנה א'ג' המור' ז' המשותף ט' הנעלם . והנה תעשה עם אלו המשרתים כמשפט ויעלה המבוקש . שאלה קניתי א'א' אמות עבור ח' פרחים ושליש איך יבאו ה' אמו' תשים הפרחים הכל שלישיות עבור השליש שעמהם וחבר אליהם השליש שעמהם ויעלה בידך ה'ב' שלישיות וידמה שאלתך כאילו שאל קניתי א'א' אמות עבור ה'ב' איך יבאו ה' הנה א'א' המור' ה'ב' המשותף ה' הנעלם עשה עמהם כמשפט ויעלה בידך המבוקש אלא מה שיעלה לך השלמים הם שלישיות פרחים והנשאר יהיו חלקי השליש אם ישאר . והנה נוציא זה החשבון לתוספת ביאור כאשר נכפול ה'ב' שהוא המשותף על ה' הנעלם יעלה מקובץ הכפל ה'ב'א' נחלקם על א'א' המורה ויעלה בידינו א'א' שלמים ועוד ד' שלמים שברי' מא'א' בשלם ואמנם אלו השלמים הם שלישיות של פרח והד' חלקים הם חלקים מא'א' בשליש פרח . והנה כאשר תחלק השלישיות על ג' יעלו לך מא'א' ג' שלמים ושני שלישיות ועוד ד' שברי' מא'א' בשליש והם בכלל ג' שלמים ועו' ו'ב' שברים ממין ג'ג' בשלם .. שאלה קניתי ד' חביות ושליש עבור ז' פרחים איך יבאו ה' חביות ורביעית הנה בעבור שזאת השאלה משותפים ב' מיני שברי' צריכים אנו לבקש להם מורה ר"ל המורה אשר שמשנו בו בשער השברי' והוא המספר אשר ימצאו בו שני מיני השברי' בשלמים ונקרא זה המורה לכאן מורה ראשון להבדיל בינו ובין המורה אשר אנו משתמשים בו בזה השער אשר אנו קוראים לו מורה בסתם והנה המורה הראשון לאלה השברי' הוא ב'א' ולכן אנו צריכים לחלק [42]החביות כלם כל א' לב'א' חלקי' ויהיה לפי זה מן הד' חביות עם השליש שעמהם ב'ה' שברי' מן ב'א' בשלם ומן הה' חביות יהיו ג'ו' שברי' מב'א' בשלם עם הרביעית שעמהם . וידמה עתה שאלתך כאילו שאל קניתי ב'ה' הגה המבוקש בלי חלוף חביות עבור ז' פרחים איך יבואו ג'ו' חביות . הנה ב'ה' המורה ז' המשותף ר"ל שלא יהיה העולה ג'ו' הנעלם עשה עם אלו המשרתים כמשפט ויעלה לך המבוקש בלי העולה שברי פרח וזה חלוף .. שאלה קניתי ד' חביות ושליש עבור ה' פרחי' ורביעית מפני שלא יבא שינוי איך יבאו ו' חביות וחומש . הנה אע"פ שמיני השברי' בפרחים כי ז' פרחי' אשר הם משותפים בשאלה הם ג' מ"מ אין אנו צריכי' לבקש מורה היו ולא הוחלפו ולכן ראשון אלא לשני מיני השברי' אשר הם עם החביות אבל הפרחים יבוא המורה בלי חלוף נשים אותם שברי' ממין השברי' שעמהם אשר הם בזה השאלה אבל בשאלה הקדמת רביעיות ויהיה מן ה' פרחים עם הרביעית שעמהם א'ב' רביעיות שם הפרחים שלישיות והמורה ר"ל המורה הראשון לשלשיות וחמשיות הוא ה'א' וא"כ אנו ועלה המבוקש ג"כ צריכים לכפול ה'א' על כל א' מן החביות כדי לעשות כל חבית לחלקי שלישיות פרחים ה'א' בשלם ויעלה מן ד' חביות עם השליש שעמהם ה'ו' ומן ו' חביות וחומש יעלה ג'ט' ויהיה א"כ השאלה כאילו שאל קניתי ה'ו' חביות עבור א'ב' איך יבואו ג'ט' הנה ה'ו' הוא המורה א'ב' המשותף ג'ט' הנעלם וכאשר תעשה עמהם כמשפט יעלה המבוקש והוא יהיה רביעיות וחלקי רביעיות מא'ב' מרביעית אם יהיה נשאר בחלוקה דבר ואמנם אם תכפול המורה על ד' ומקובץ כפלו תחלק על המקובץ הכפול שעלה מן הנעלם והמשותף ואז יבא המבוקש באופן שלם ואמנם אמר לכפול המורה על ד' מפני שהמשותף היה רביעיות וכאשר לא יהיה המורה נכפל על ד' אז יהיה תולדות המבוקש רביעיי' .. שאלה אילן העומד הארץ שליש ורביעית וד' אמות ממנו הוא עומד מבחוץ כמה אורך כל האילן הנה בזאת השאלה לא הודיע לנו השואל שום מורה אבל אנחנו נשתדל מצד התחבולה שיהיה לנו מורה על דרך ההנחה וזה שנבקש איזה מספר שיהיה ונראה הנשאר ממנו על השליש ועל הרביעית ונשים הנשאר מורה וכולו משותף וד' אמות אשר הם הנשאר על השליש ועל הרביעית נשימ' נעלם ובעבור שמשותף בשאלתינו שליש ורביעית ראוי שנקח בידינו מספר שימצא שליש ורביעית ונקרא למספר ההוא מורה ראשון והנה המורה הראשון הוא ב'א' והשליש והרביעית ממנו הוא ז' וא"כ הנשאר הוא ה' . ונניח עתה כאילו שאל אילן ששלישיתו ורביעיתו בארץ וה' מבחוץ אורך כל אותו אילן הוא ב'א' אילן שד' אמות מבחוץ והשליש והרביעית מבחוץ בארץ כמה ארכו . והנה דמות זאת השאלה בלי חלוף קניתי ה' בעבור ב'א' איך יבאו ד' והנה א"כ ה' המורה ב'א' המשותף ד' הנעלם . והנה כאשר נכפול ד' הנעלם על ב'א' המשותף יעלה ח'ד' נחלקם על ה' ויעלה ט' וג' חמשיות וזהו אורך כל האילן אשר אורכו המבוקש [43]שאלה חסרתי מן ממון השליש והרביעית והיה הנשאר ד' כמה כל הממון ו*אין הפרש בין זאת השאלה ובין שאלת האילן שקדמה אלא חילוף נושאי המספרי' וזה ששם מקום אילן ממון ומקום מלת בארץ שם מלת חסרתי ומקום מלת מבחוץ שם מלת הנשאר ובעבור אילו החלופי' לא יומר מענייני המספרי' דבר ויהיה ד' המורה וב'א' המשותף וה' הנעלם ותעש' עם אלו המשרתים כמשפט ויעלה המבוקש .. שאלה הנה אילן בארץ שליש
86א קניתי ז'ד' עבור ג'א' איך יבאו 0'ב' . הנה ז'ד' המורה ג'א' המשותף ט'ב' הנעלם עשה במשפט עם אלו המשרתים ויעלה מבוקשך .. שאלה הנה ממון והוספנו עליו השליש והרביעית והתשיעית ונעשה המקובץ 0'ג' כמה היה הממון בראשונה . הנה המורה הראשון 86ב שאלה חסרנו ממון רביעית ושתות והוספנו שמינית ושליש והיה 0'ג' כמה היה הממון אחר החסרון קודם התוספת . הנה ממון שנשאר ה'ב' היה הממון אחר החסרון ד'א' . וא"כ דמות זאת השאלה כאילו שאל קניתי ה'ב' עבור ד'א' איך יבאו 0'ג' הנה ה'ב' המורה ד'א' המשותף 0'ג' והנעלם עשה עם אלו המשרתים כמשפט ויעלה מבוקשך שאלה הוספנו על ממון שליש ושמינית וחסרנו רביעית ושתות מערך הממון לפי מה היה הממון בראשונה ואחר התוס' והגרעון נשאר 0'ג' כמה היה הממון בראשונה . הנה המורה הראשון
87ב 0'ב' כמה היה הממון אחר התוספת והגרעון . הנה ממון שהיתה התוספת א'א' היה הנשאר ה'ב' וא"כ דמות זאת השאלה כאילו שאל קניתי א'א' עבור ה'ב' איך יבאו 0'ב' . הנה א'א' המורה ה'ב' המשותף 0'ב' הנעלם . עשה עם אלו המשרתים כמשפט ויעלה המבוקש .. שאלה הנה חסרנו מממון רביעית ושתות והוספנו שליש ושמינית והיתה התוספת 0'ב' כמה היה הממון אחר החסרון וקודם התוספת
88ב שאלה הנה סך הממון אחר החסרון קודם התוספת 0'ב' כמה התוספ' הנה ממון ד'א' אחר חסרון התוספת א'א' וא"כ דמות זאת השאלה כאילו שאל קניתי ד'א' עבור א'א' איך יבאו 0'ב' הנה ד'א' המורה א'א' המשותף 0'ב' הנעלם עשה עם אלו המשרתים כמשפט וב'ה' .. שאלה סך הממון אחר החסרון 0'ב' כמה החסרון . הנה ממון האחר החסרון ד'א' החסרון הוא 0'א' וא"כ דמות זאת השאלה כאילו שאל קניתי ד'א' עבור 0'א' איך יבאו 0'ב' . הנה ד'א' המורה 0'ב' המשותף 0'ב' הנעלם עשה עם אלה המשרתים כמשפט ויעלה המבוקש .. שאלה הנה סך הממון אחר החסרון 0'ב' כמה הנשאר אחר התוס' והגרעון . הנה ממון שהוא אחר החסרון ד'א' הנשאר ה'ב' וא"כ דמות זאת השאלה כאילו שאל קניתי ד'א' עבור ה'ב' איך יבאו 0'ב' . הנה ד'א' המורה ה'ב' המשותף 0'ב' הנעלם עשה עם אלה הכוב"ה .. שאלה סך הממון אחר החסרון הוא 0'ב' כמה החלוף אשר בין הנשאר אחר התוספת והגרעון ובין מה שהיה הממון בראשונה הנה ממון אשר היה אחר החסרון ד'א' היה החילוף בין הנשאר ממנו אחר התוספת והגרעון ובין מה שהיה הממון ההוא בראשונ' קודם התוספת והגרעון א' ר"ל החלוף היה א' וא"כ דמות זאת השאלה כאילו שאל קניתי ד'א' עבור א' איך יבאו 0'ב' תעשה עם אלו הכוב"ה .. שאלה הנה הוספנו על ממון שליש ושמינית וחסרנו רביעית ושתות והיה הממון אחר התוספת קודם החסרון 0'ב' כמה היה החסרון . הנה ממון שהיה אחר התוספ' ה'ג' היה החסרון 0'א' וא"כ דמות זאת השאלה כאילו שאל קניתי ה'ג' עבור 0'א' איך יבאו 0'ב' הנה ה'ג' המורה 0'א' המשותף 0'ב' הנעלם עעא"ה כזה .. שאלה המקובץ 0'ב' כמה הנשאר אחר התוספת והחסרון . הנה ממון שהמקובץ ה'ג' הנשאר ה'ב' . וא"כ דמות זאת השאלה כאילו שאל קניתי ה'ג' עבור ה'ב' איך יבאו 0'ב' הנה ה'ג' המורה ה'ב' המשותף 0'ב' הנעלם עשה עם אלו המשרתים כמשפט ויעלה ב'ה' .. שאלה הנה המקובץ 0'ב' כמה החילוף . הנה ממון שהמקובץ ה'ג' החילוף הוא אחד וא"כ דמות זאת השאלה כאילו שאל קניתי ה'ג' עבור א' איך יבאו 0'ב' הנה ה'ג' המורה א' המשותף 0'ב' הנעלם עשה עם אלו המשרתים כמשפט ויעלה בידך המבוקש .. שאלה הנה המקובץ 0'ב' כמה סך הממון אחר החסרון קודם התוספת . הנה ממון שהמקובץ ה'ג' סך הממון אחר החסרון ד'א' וא"כ דמות זאת השאלה כאילו שאל קניתי ה'ג' עבור ד'א' איך יבאו 0'ב' . הנה ה'ג' המורה ד'א' המשותף 0'ב' הנעלם עעא"ה כזה הנה זכרתי לך ל"ו שאלות אשר כלם היו ממון שנוסף עליו ונחסר ממנו ושמתי השאלות כלם באופן
89ב לדעת הממון אחר התוספת יהיה המשותף ה'ג' כי כאשר תעשה התוספת והחסרון במורה הראשון יעלה ה'ג' עשה עם זה המשרת ועם שאר המשרתים כמשפט ויעלה המבוקש וכן תבקש שאר המשותפי' לשאר המבוקשי' מצד המורה הראשון ושתף שאר המשרתים ר"ל עם המשותף כמשפט ויעלה מבוקש כל משותף וכבר זכרתי שהמורה והנעלם הם שוים בכלם .. שאלה הנה ממון הוספנו עליו השליש והשמינית וחסרנו הרביעית והשתות והתוספת היתה 0'ב' כמה היה הממון בראשונה וכמה היה הנשאר אחר התוספת והגרעון וכמה היה הממון אחר התוספת וכמה היה הממון אחר החסרון וכמה היה החילוף וכמה היה התוספת וכמה היה החסרון . הנה אין הפרש בין זאת השאלה והקודמת אלא ששם הנעלם התוספת וא"כ צריך שיהיה המורה ג"כ התוספת ויהיה המורה מורה לכל השאלות והנעלם ג"כ נעלם לכל השאלות והמשותפי' יתחלפו לפי המבוקשים .. וזכרתי לך אלו שני השאלות לתוספת ביאור ואע"פ שכבר נזכרו כל אלו השאלות כל א' בפרט וכמו העניין באלו השאלות שתשים מורה אחד להרבה שאלות ונעלם אחד להרבה שאלות על דרך שעשינו באלו השאלות ששמנו הנעלם הנשאר והמורה ג"כ הנשאר באחת השאלות ובשנית שמנו הנעלם הנשאר התוספת והמורה ג"כ התוספת כן נוכל להשים הנעלם החילוף והמורה ג"כ החילוף או הנעלם החסרון והמוה ג"כ החסרון או הנעלם ממספר מיוחס אל הכלל איזה יחס שיהיה והמורה ג"כ מאותו היחס . ודע לעולם על אותו הדבר אשר יפול בו מליצת היה כך ואיך היה כך ע'ד'מ' כמו אמ' בשאלה והתו' היה כך ואיך היה הנשאר או איך היה החסרון דע החלק מהמליצ' הזאת אשר הוא מעמד והתוספת היה כך הוא הנעלם ואין הפרש איזה מלה תשים מקו' תוספ' כי כל מה שהוא עומד מעמד מלת תוספת הוא המספר הנשוא במלה
90א במלה ההיא הוא הנעלם בלי ספק ותבקש מספר נשוא ג"כ במלה שהיא עומ' מקום תוספת למורה וכל מספר אשר הוא בה בתשובה להחלק מם המליצ' שהוא איך היה כמו מלת חסרון כאשר תאמ' איך היה החסרון אותו המספר שיבא בתשובה ההיא הוא המבוקש ותבקש המשותף שיהיה ממין נשוא איך היה אשר הנשוא ההוא בזה המשל מלת חסרון ואם יהיה הנשוא מקום חסרון מלה אחרת איזה שיהיה תבקש המשותף שיהיה ממנה .. שאלה הוספנו על ממון השליש והרביעית וחסרנו מן המחוב' השליש והרביעית של המחובר ונשאר הממון 0'ב' כמה היה הממון בראשונ' הנה אנו צריכים לבקש לזאת השאלה מספר שימצא בו שליש ורביעית ושימצא ג"כ בכל שבר מאלו השברי' שליש ורביעית . והנה המספר אשר בו ימצא שליש ורביעית הוא ב'א' ונקח מרובעו והוא המספ' אשר ימצא בכל חלק ממנו מאלו השברי' שליש ורביעית בשלמים והנה מרובע ב'א' הוא ד'ד'א וזה המספר אנו קוראים במין זאת השאלה המורה הנכון והנה שליש ד'ד'א' ח'ד' והרביעית ו'ד' ומחובר ו'ג' וגם ו'ד' אשר הם השליש והרביעית של דדא עם ד'ד'א' יעלה המחובר ח'ב'ב' והנה שליש ח'ב'ב' הוא ו'ז' והד' של חבב הוא ז'ה' והנה כאשר נחסר מן ח'ב'ב' ו'ז' וגם ז'ה' שהם השליש והרביעית של ח'ב'ב' מן ח'ב'ב' יהיה הנשאר ה'ט' ובעבור זה הנשאר עשינו כל החשבונות מפני שנתן לנו בשאלה הנעלם בממון הנשאר שאמר שהנשאר 0'ב' ולכן אנו צריכי' 90ב להשים המורה מספר הנשאר ומצאנו נשאר א' שהוא ה'ט' ובעבור שהשאלה לדעת מספר הממון הראשון נשים ג"כ למשותף מספר הממון הראשון מזה הממון אשר ה'ט' הנשאר ממנו ויהיה א"כ דמות זאת השאלה כאילו שאל קניתי ה'ט' עבור ד'ד'א' איך יבאו 0'ב' . הנה 0'ב' הנעלם ה'ט' המורה ד'ד'א' המשותף עשה עמהם כמשפט ויעלה המבוקש ואם היתה שאלתו והיה הנשאר 0'ב' כמה היה המחובר אז היה המשותף ח'ב'ב' שהוא המחובר לממון הנשאר ה'ט' והמורה נשאר ה'ט' וגם הנעלם 0'ב' .. ואם היה השאלה כמה היה התוספת כאשר הנשאר 0'ב' היה המור' ה'ט' שהוא ג"כ הנשאר והיה הנעלם 0'ב' והמשותף היה ד'ח' שהם התוספת לממון הנשאר ה'ט' .. ואם היה שואל כמה היה החסרון אז היה המשותף ג'ג'א' אשר הוא החסרון לממון הנשאר ה'ט' וה'ט' המורה 0'ב' הנעלם בכל אלו השאלות .. ואם היה השאלה מחובר התוספת והחסרון אז היה המשותף ז'א'ב' אשר הם המחובר מן התוספת והחסרון לממון הנשאר ה'ט' .. ואם היה שואל כמה החילוף בין הנשאר והממון הראשון אז היה המשותף ט'ד' אשר הוא החילוף בין הנשאר והממון הראשון אשר הנשאר ממנו ה'ט' ואם היה שואל כמה החילוף בין המחובר ובין הנשאר אז היה המשותף ג'ג'א' .. ואם היה שואל כמה החלוף בין המחובר ובין הממון הראשון אז היה המשותף 91א המשותף ד'ח' והנה בכל אלו השאלות המורה והנעלם לא יתחלפו יען אשר שם הנעלם 0'ב' ושהוא הנשאר . ואמנם אם ישאל שהיה הממון [..] הראשון 0'ב' כמה נשאר א'ז'ב' היה המורה ד'ד'א' אשר הוא ממון ראשון מממון אשר נוסף עליו ונחסר ממנו התוספת והחסרון אשר זכרנו בראש אלה השאלות כי הרצון בכל אלו השאלות שיהיה בהם משותפים התוספת והחסרון על האופן אשר הם משותפי' בשאלה הראשונה מאלו השאלות והיה המשותף ה'ט' אשר הוא הנשאר לזה הממון הראשון והיה הנעלם 0'ב' ואם היה שואל לפי הנחת זאת השאלה שאמרנו ר"ל לדעת המבוקש מהממון הראשון שהיתה השאלה על התוספת יחזור המשותף ד'ח' שהוא התוס' לזה הממון הראשון כי מה שהיתה התוס' בשאלות הקודמות לממון שהיה הנשאר ה'ט' היא ג"כ התוספת לממון אשר ד'ד'א' הממון הראשון וע'ד' זה חוזרי' כל היחסים אשר נזכרו במשותפים בשאלות הקודמות להיותם משותפים ג"כ לשאלות אשר נמשכים לזאת ההנחה אשר חפץ ידיעת המבוקש מצד הממון הראשון .. ואם חפץ ידיעת המבוקשים מהמחובר אז יהיה המורה ח'ב'ב' שהוא המחובר מן ממון אשר נעשה בו התוספת והחסרון אשר הוזכר ו0'ב' יהיה הנעלם תמיד והמשותפים יהיו ג"כ חוזרים לפי בקשת המבוקשים .. ואם ואם יהיה החפץ לדעת המבוקשים מהתוספת אז יהיה המורה ד'ח'
92א ה'ט' עבור ד'ד'א' איך יבאו ג'א' הנה ה'ט' המורה ד'ד'א המשותף ג'א' הנעלם תעשה עם אלו המשרתים כמשפט ויעלה בידך המבוקש .. והנה בהנחת זאת השאלה לדעת המבוקש מהמחובר אחר התוספת יהיה לעולם הט המורה וג'א' הנעלם אבל המשותף יחלף לפי הנחת המבוקשים ע'ד'מ' אם הרצון לדעת מהמחובר סך הממון אחר החסרון צריך שיהיה המשותף 0'ו' שהוא הנשאר אחר החסרון מן הממון שהמחובר אחר התוספ' ה'ט' .. ואם הרצון לדעת מהמחובר התוס' אז המשותף ה'ג' לפי שהתוספת ה'ג' מממון שהמחובר ה'ט' .. ואם הרצון לדעת מהמחו' החסרון אז המשו' ד'ח' לפי הד'ח' הם החסרו' מממון שהמחובר ה'ט' .. ואמנם אם נפשך לדעת המבוקשים מהממון הראשון אז ד'ד'א' הוא הממון המורה וג'א' הנעלם והמשותפי' לפי הנחת המבוקשים ואם הרצון לדעת המבוקשים מן החסרון אז המורה ד'ח' והנעלם ג'א' . והמשותף לפי הנחת המבוקשים וע'ד'ז' אם נפשך לדעת המבוקשים מיחס אחד זולת אלו היחסים תשים המורה ממין היחס ההוא ונעלם יהיה לעולם לפי הנחת אלו השאלות והמשותפי' יהיו לעולם לפי הנחת המבוקשי' שאלה הנה ממון אשר הוספנו עליו החצי והשתות וחסרנו ממנו השליש מן המחובר והיה הממון אחר התוספת והגרעון ו'א' כמה היה הממון בראשונ' הנה מספר שימצא בו שליש וחצי ושתות הוא ו' ומרובע ו' הוא ו'ג' וחצי ו'ג' הוא ח'א' והשתות ו' ומחובר השליש והשתות הזה הוא ד'ב'
וכאשר תחבר ד'ב' על ו'ג' יהיה המחובר 0'ו' וכאשר תחסר מן 0'ו' השליש ישאר 0'ד' הנה א"כ ממון אשר הנשאר אחר התוספ' והגרעון 0'ד' היה בראשונ' ו'ג' וא"כ דמות זאת השאלה כאילו שאל קניתי 0'ד' עבור ו'ג' איך יבאו ו'א' הנה 0'ד' המורה ו'ג' המשותף ו'א' הנעלם תעשה עם אלו המשרתים כמשפט ויעלה בידך המבוקש .. ואם הוא רוצה לדעת מהמחובר החצי אז יהיה המשותף ח'א' והמורה 0'ד' והנעלם ו'א' .. ואם הוא רוצה לדעת מן המחובר החצי אז יהיה המשותף ח'א' והמורה 0'ד' והנעלם ו'א' .. ואם הוא רוצה לדעת מן המחוב' השתו' אז המשותף ו' והמורה 0'ד' והנעלם ו'א' וכן ע'ד'ז' בשאר המבוקשי' המשותף לפי ה[כח] המבוקש ואם הוא רוצה לדעת המבוקשי' מערך אחד הן עשרי' של אחד מאלו היחסים או משאר אחד היחסים במיוחסי' או היחסי' המיוחסי' לממון תשים תמיד המורה ממין היחס ההוא הנעלם ישאר תמיד ו'א' לפי זאת השאלה והמשותף לפי הנחת המבוקשים.. שאלה הנה חסרנו
93ב עם אלו המשרתים כמשפט יעלה המבוקש ו' והנה אחר שהגיע לנו להיות המבוקש ו' השאלה השנית היא כאשר הוס הוספנו על ו' ד' וחסרנו הרביעית כמה הנשאר והנה מחובר ו' עם ד' הוא 0"א ואם כן השאלה היא נחסר מ0"א הרביעית כמה הנשאר הנה החשבון אשר ימצא בו רביעי' הוא ד' נניחהו להיות ד' מדות והנה כאשר נחם מד' הרביעי' ישאר ג' ואם כן דמות זאת השאלה כאילו שאל קניתי ד' עבור ג' איך יבואו 0"א הנה ד' המורה ג' המשותף 0"א הנעלם עשה עם אילו המשרתים כמשפט ויעלה בידך מבוקש ז' שלמי' וב' שברי' מד' כשלם והוא המבוקש אשר אליו כיון השואל בכלל אילו השאלות השתים ∙∙ והרביעי' ונוסיף מקום החסרון שאלה הנה 0"א ויתבשל עד שיחסר השליש והשתות כמה ישאר עוד ט' מדות מן היין הנה בשאלה הראשונה מאילו שתי שאלות הנכללים יין יתבשלו עד אנו צריכים למספר שיש בו שליש מאילו שתי שאלות שיחסר מהם השליש ורביעית והוא ב"א ונניחנו מדות יין וכאשר נחסר ממנו ה השליש והרביעי' ישאר ה' ואם כן דמות זאת השאלה ה הראשונה כאילו שאל קניתי ב"א בשלם בעבור ה' איך יבו[א] ט' הנה המורה ב"א המשותף ה' המשותף ט' הנעלם וכאשר נעשה עם אילו המשרתים כמשפט יעלה המבוקש לזאת השאלה הראשונה ג' מדות שלמו' ועוד ט' שברי' ממון ב"א נשלם והם ג' רביעיות מדה ולפי זה יהיה השאלה השנית כאשר תוסיף על ג' מדות וג' רביעיות עוד 0"א מדות ויתבשלו עד שיחסר הרביעית והשתות כמה יהיה הנשאר והנה בעבור שאצל המדות רביעיות נעשה מןן הש השלמי' גם כן רביעיות ויהיו לנו מג' שלמי' וג' רביעיות ה"א רביעיות ועשרה שלמי' אשר נוסיף הם 0"ד רביעיות ו ויהיו וכאשר 0"ד רביעיות על ה"א רביעיות יעלה לנו ה"ה רביעיות ואם כן השאלה שלנו ה"ה רביעיות כאשר נחסר מהם הרביעיות והשתות כמה יחסרו הנה החשבון שימצא בו הרביעיות והשתות הוא [ו' והרביע....] והשתות
94ב כמה הוצרך ליתן לו מכל מטבע לפי שאלתו הנה החשבון אשר יחלק לג' וה' וו' הוא ב"א והנה כאשר נתן לו מכל מטבע דינר הנה נותן לו בלי ספק שליש ורבעית ושתות והם שברים מב"א כפרח שלם הנה אם כן דמות זאת השאלה כאילו שואל קניתי ט' ב"א איך יבואו ב"א הנה ט' המורה ב"א המשותף גם ב"א הנעלם והנה כאשר תכפול המשותף על הנעלם יעלה דד"א וכ וכאשר תכפול ט' המורה על דד"א יעלה המבוקש ו"א הנה אם כן כאשר יתן לו ו"א מכל מטבע אז פרע לו המטבע הפרח בשוה שאלה הנה שלשה המטבעות האחת אחד בפרח והשנית ב' ב בפרח והשלישי ג' בפרח כמה יתן לו מכל מטבע שיתן לו מספר שוה ויפרע לו הפרח בשוה הנה מספר שימצא בו א'ב'ג' הוא וכאשר יתן לו אחד מכל פרח יתן לו כל וחצי ושליש והנה ה הוא ו' והשליש ב' והחצי ג' וזה בכלל א'א' ואם כן דמות זאת השאלה כאילו שאל קניתי א"א עבור א' איך יבואו ו' והנה א"א המורה א' המשותף ו' הנעלם וכאשר תעשה עם אילו המשרתי[ם] כמשפט יעלה המבוקש ו' שברי' מא"א בשלם צריך ליתן לו [בלי] ספק מכל מטבע וביאור ו' שברי' מא"א כשלם הנה ו' שברים פרח מא"א בפרח מן המטבע ב' יהיו הו' שברי' ו' שברים ב"ב פרחי' והנה ו' מא"א כשלם משלשה בפרח הם ו' שברים ג"ג בפרח ואם כן לא לקח ו' מא"א בפרח וו' מב"ב בפרח וו' מ[ג"ג] בפרח והנה שברי ג"ג בפרח ג' מהם הוא אחד ממון א"א ב[פרח] ואם כן ו' מהם הם ב' ממון א"א בפרח והנה מאותם שב"ב בפרח מהם הוא אחד ממון א"א בשלם ואם כן ו' מהם הם ג' ממון א"א בפרח הנה ב"ג מחובר עם ו' הוא א"א שאלה הנה נתן לו מ[ט] מטבע ג"א מ[ן] מטבעות ג'ד'ו' כמה פרחי' נתן לו הנה כאשר נתן מכל מטבע א' נתן לו שליש ורביעית וחומש והם ז"ד מ0"ו משלם ואם כן דמות זאת השאלה כאלו שאל קניתי א' עבור ז"ד 0"ו בשלם איך יבוא ג"א הנה א' המורה ז"ד המשותף ג"א הנעלם והנה כאשר
[53]לפי זאת השאלה היה 0ב"א מא"ה בשלם זה כי הימי' ארבע וארבע המספרי הם א' ג' ט' ז"ב והמחובר מהם הוא 0"ד והצדקה ג 3 וג' פעמי' 0"ד הוא 0ב"א והמספר אשר יבא אחר ז"ב שהוא האחרון 120 מן המחוברים הוא א"ח ואם כן החלקי' שהם 0ב"א הם מאה בשלם 1023 שהוא אחד שלם ועוד ט"ג חלקי' מא"ח בשלם ∙∙ שאלה 1023 הנה נדר כאשר יוסיף ממונו בכל יום שיהיה 1023 ארבע פעמי' כמו שהוא אז הוא רוצה ליתן לצדקה ג' ובסוף חמ' 1023 1 חמשה ימי' לא נשאר דבר הנה נקח מספרים כפי מספר הימים 4092 14 ובעבור שיהיה התוספת ארבע פעמי' נקח המספרי' על סדר ה 3072 16 הארבע ר"ל א' ד' ח' ו"א ד"ו וה"ב ונכפול מחובר אלה חמשה 1020 14 המספרי' על ג' שהוא הצדקה והנה המחובר הוא אד"ג וכפלו על 1020 16 ג' הוא ג"כ ס"א וזה היה ממונו והם חלקי' מ"ד פעמי' וה"ב בשלם 1020 341 כי וה"ב הוא המספר האחרון מן המחוברי' וד' פעמי' וה"ב ד"ב ס"א 1020 3 שאלה הנה אדם רוצה לבשל י' מדות תו תירוש ורצה לבשלם 4080 1023 עד שיפחתו השליש וכאשר בשלו עד שנשארו ח' מדות 3072 1024 נשפחך מהם ב מדות ושפך אליהם עוד ב' מדות אחרי' והניחם 1008 1024 לבשל עד שכלה מצד הבישול מה שהיה כוונתו הראשונה שיהיה 4 1024 נפחת מן התירוש בערך הנפחת אל הכל במה שנשאר לו מן התירוש 4032 3072 לפי זה באחרונה הנה כאשר נחסר השליש מן עשרה הוא ג' ושליש 3072 יהיה הנשא ו' ושני שלישיות וזה מה שהיה ראוי להשאר [נא] מן 960 העשרה מדות אם לא היה נשפך דבר והנה בעבור שמשותף 4 השליש בזה הנשאר ראוי להשאר נעריך העשרה על חשבון שיש 3840 בו שליש והוא 0"ג והנה יהיה לפי זה מכל מדה ג' שברים ולפי זה 3072 אחר שחסרו שני המדות נשארו עוד ד"ב שברי' והיה ראוי שיפחתו 768 אילו עוד ד' שברי' וזה היה מכל מדה שבר ד' שברים מד"ב בשבר וה 4 והנה אחר שנשפך לו ו' שברי' ואם כן ישארו ח"א שברים וצריך 3072 שיתבשלו אילו ח"א שברי' עד שיחסר מכל שברי' ד' שברי שברים [54]מד"ב מבשבר והם ד' פעמי' ח"א שברי' שברים והם ב"ד שברי' שברים ונבקש המורה על שברי שברים והוא ד"ב פעמי' ג' מפני שהשברים מג' בשלם והנה ג' פעמים ד"ב הם ב"ז ואם כן מה שהיה ראוי להתחסר מן ח"א שברי' שהם שישה מדות שלמים הוא [.]"ח ב"ז שברי' ממון ב"ז בשלם ואם כן ישארו מן העשרה ה' ואם הוסיף עליהם שנים אחר שנשפך הנה אחר שיחסרו השנים שליש מצד הבישול ישאר מהם א אחד ושליש והנה חמש והמחובר מהם ששה ושליש והוא המבוקש [55] [56] [57] [58]בשם המאי[ר ל]עולם ∙ ואין עמ[.] העלם והוא מכל נעלם ∙ אבאר דרכי חשבונות השברי' והערכים והשרשים עם ביאור תוצאות מקצת הכללים בדרכי חשבונותיהם וגם א[...] קצת כללים מן התשבורת יען אשר תוצאותיהם מן השרשי' ∙ וכוונ[ת]י להקל בביאור תכלית האפשר אצלי למען יקל על המעיין אשר לא הורגל ויקבל תועלת גדולה בזמן קצר בלי ליאות מן ה[כללת] המלות הזרות כי כל מלה זרה אשר יביא הצורך לדבר בה אבארה וגם אחדש מלות עד השאלה כוללי הענין המכון ∙ כדי שלא יבא על ענין אחד בזכירתו מלות כוללים הענין רבות רק יבא זכר הענין במלה א' מונחת לו לשם רבות רק יבא זכר העניין מצד ההשאלה ∙ בזה תועלת גדולה למעיין שיבא העניין הנרצה מבואר בלשון קצר ∙ כל ביאור שהוא באריכו[ת] הדברי' ילאה האדם בו ליאות גדול מפני האריכות ומפני שלפעמי' לא תשלוט הזכירה על כללי הדברי' מראשם ועד [..]מ[ם] אשר כלל הדברי' ההם רק ספור א' כי כאשר יקרא האדם סוף הסיפור לפעמי' שכח מה שהיה בראש הספור והספור המחובר [...] לעניין א' אי אפשר ממנו הבנת המכוון אלא כאשר יהיה כלל הספור נרשם בדמיון בא מן המכוון מן הספור ולכן צרי' לכל מחבר [....] בכל ספור תכלית מה שאפשר באופן שלא יחסר הביאור מהמכוון [....] אשר יביא הצורך זכרו בספור מן הספור ראוי לו להיות כל אל העניין ההוא שם מיוחד בו יובן עניינו ושלא יצטרך המספר להאריך בעניין אשר אין הכוונ' בו לבארו בספור ההוא כי העניינים אשר יבאו בספור מן הספורי' צרי' שתקדים ההבנה בהם על הבנת הספור ולא [...] ביאורם בכלל הספור אשר כוונתו לבאר עניין אחר ולכן ראוי שיקדים המחבר ביאור שמות מונחים אל העניינים אשר יביא הצורך לזכרם בכלל הספור המכוין הבנתו שלא יבלבל ביאור העניין בכלל הספור אשר בלתי מכוין המכוון ואל ה[...] אני נותן ההודאה והשבח על כל שכל ודעת [...]ט[ו]ב אשר [......] כי מאתו הכל ומאתו אשאל העזר להיישיר דרכי בהפקת רצוני וההצלה מהשגיאות ברוך הוא הטוב והמטיב והנני מקדים בעניין השברי' כי הם הם המ[.]מי' בטבע עכ"פ כי זולתם לא יתכן לא ביאור הערכים ולא השרשי' על השלימות כי הם המשותפים ברוב השאל[ות]
Notes
BibliographyMeir Shapira Manuscript:
Bibliography:
|
