Difference between revisions of "ספר ג'יבלי אלמוקבאלא"

Revision as of 06:50, 4 February 2019

	אלו הם הסימנים מהששה פרקים מקוצרים מספר גבלי אלמוקבאלא
	ומאשר האומן דארדי מפיסא כתב ופירש עליהם
	אשר הם במספר קצ"ד
	שמות הכמויות אשר ידובר בהם הם חמשה והם
	מספר או דראמא
	דבר או שורש
	צינסו
	ומעוקב
	וצינסו מצינסו
	ובמקום המספר או הדראמא אנו נשים מ' או דרי'
	ובמקום הדבר או שרש אנחנו נשים ד' או ש'
	ובמקום הצינסו צ'
	ובמקום המעוקב מעו'
	ובעד הצינסו דצינסו צ' מצ'
	כפי אשר תראה בחלוקות מכאן ולהבא
	וראשונה נשים הדבר

Contents 1 Table of Contents 2 Chapter One 3 Chapter Two 4 Chapter Three 5 Chapter Four 6 Chapter Five 7 Chapter Six 8 Chapter Seven 9 Chapter 8 10 Chapter Nine 11 Chapter Ten 12 Chapter 11 13 Chapter 12 14 Chapter 13 15 Chapter 14 16 Chapter 15 17 Chapter 16 18 Chapter 17 19 Chapter 18 20 Chapter 19 21 Chapter 20 22 Chapter 21 23 Chapter 22 24 Chapter 23 25 Chapter 24 26 Chapter 25 27 Chapter 26 28 Chapter 27 29 Chapter 28 30 Chapter 29 31 Chapter 30 32 Chapter 31 33 Chapter 32 34 Chapter 33 35 Chapter 34 36 Chapter 35 37 Chapter 36 38 Chapter 37 39 Chapter 38 40 Chapter 39 41 Chapter 40 42 Chapter 41 43 Chapter 42 44 Chapter 43 45 Chapter 44 46 Chapter 45 47 Chapter 46 48 Chapter 47 49 Chapter 48 50 Chapter 49 51 Chapter 50 52 Chapter 51 53 Appendix: Bibliography Table of Contents
chapter 1: $\scriptstyle bx=c$	פרק א' דבר שוה למספר
chapter 2: $\scriptstyle ax^2=c$	פרק ב' צינסו שוה למספר
chapter 3: $\scriptstyle ax^2=bx$	פרק ג' צינסו שוה לדבר
chapter 4: $\scriptstyle ax^2+bx=c$	פרק ד' צינסו ודבר למספר
chapter 5: $\scriptstyle ax^2+c=bx$	פרק ה' צינסו ומספר לדבר
chapter 6: $\scriptstyle bx+c=ax^2$	פרק ו' דבר ומספר לצינסו
chapter 7: $\scriptstyle ax^3=c$	פרק ז' מעוקב שוה למספר
chapter 8: $\scriptstyle ax^3=bx$	פרק ח' מעוקב לדבר
chapter 9: $\scriptstyle ax^3=bx^2$	פרק ט' מעוקב לצינסו
chapter 10: $\scriptstyle bx^3=ax^4$	פרק י' מעו' לצינסו מצינסו
chapter 11: $\scriptstyle ax^4=c$	פרק י"א צינסו דצינסו למספר
chapter 12: $\scriptstyle ax^4=bx$	פרק י"ב צינסו דצינסו לדבר
chapter 13: $\scriptstyle ax^4=bx^2$	פרק י"ג צינסו דצינסו לצינסו
chapter 14: $\scriptstyle ax^3+bx^2=cx$	פרק י"ד מעו' וצינסו לדבר
chapter 15: $\scriptstyle ax^3+cx=bx^2$	פרק ט"ו מעו' ודבר לצינסו
chapter 16: $\scriptstyle bx^2+cx=ax^3$	פרק י"ו צינסו ודבר למעו'
chapter 17: $\scriptstyle c=\sqrt{ax}$	פרק י"ז מספר לשרש הדבר
chapter 18: $\scriptstyle bx=\sqrt{c}$	פרק י"ח דבר לשרש המספר
chapter 19: $\scriptstyle ax^2=\sqrt{c}$	פרק י"ט צינ' לשרש המספר
chapter 20: $\scriptstyle c=\sqrt{ax^2}$	פרק כ' מספר לשרש צינ'
chapter 21: $\scriptstyle ax^3=\sqrt{c}$	פרק כ"א מעו' לשרש מספר
chapter 22: $\scriptstyle c=\sqrt{ax^3}$	פרק כ"ב מספר לשרש מעו'
chapter 23: $\scriptstyle ax^4=\sqrt{c}$	פרק כ"ג צי' מצי' לשרש מספר
chapter 24: $\scriptstyle c=\sqrt{ax^4}$	פרק כ"ד מס' לשרש צינסו מצי'
chapter 25: $\scriptstyle ax=\sqrt{bx}$	פרק כ"ה דבר לשרש דבר
chapter 26: $\scriptstyle ax^2=\sqrt{bx}$	פרק כ"ו צינסו לשרש דבר
chapter 27: $\scriptstyle bx=\sqrt{ax^3}$	פרק כ"ז דבר לשרש מעוק'
chapter 28: $\scriptstyle bx=\sqrt{ax^4}$	פרק כ"ח דבר לשרש צינ' מצי'
chapter 29: $\scriptstyle ax^2=\sqrt{bx^2}$	פרק כ"ט צינסו לשרש צינסו
chapter 30: $\scriptstyle bx^2=\sqrt{ax^3}$	פרק ל' צינסו לשרש מעו'
chapter 31: $\scriptstyle ax^3=\sqrt{bx^2}$	פרק ל"א מעוק' לשרש צינסו
chapter 32: $\scriptstyle ax^4=\sqrt{bx^2}$	פרק ל"ב צי' מצי' לשרש צינסו
chapter 33: $\scriptstyle ax^3=\sqrt{bx^3}$	פרק ל"ג מעוק' לשרש מעוקב
chapter 34: $\scriptstyle bx^3=\sqrt{ax^4}$	פרק ל"ד מעו' לשרש צינ' מצי'
chapter 35: $\scriptstyle ax^4=\sqrt{bx^4}$	פרק ל"ה צי' מצי' לשרש צי' מצי'
chapter 36: $\scriptstyle bx=c+\sqrt{d}$	פרק ל"ו דבר למספ' ולשרש מספ'
chapter 37: $\scriptstyle c=ax+\sqrt{bx}$	פרק ל"ז מס' לדבר ולשרש דבר
chapter 38: $\scriptstyle ax^2=c+\sqrt{d}$	פרק ל"ח צי' למספר ולשרש מספ'
chapter 39: $\scriptstyle c=ax^2+\sqrt{bx^2}$	פרק ל"ט מס' לצינ' ולשרש צינ'
chapter 40: $\scriptstyle ax^3=c+\sqrt{d}$	פרק מ' מעו' למספ' ולשרש מס'
chapter 41: $\scriptstyle c=ax^3+\sqrt{bx^3}$	פרק מ"א מס' למעו' ולשרש מעו'
chapter 42: $\scriptstyle ax^4=c+\sqrt{d}$	פרק מ"ב צי' מצי' למס' ולשרש מס'
chapter 43: $\scriptstyle c=ax^4+\sqrt{bx^4}$	פרק מ"ג מספ' לצי' מצי' ולש' צי' מצי'
chapter 44: $\scriptstyle ax^4+bx^2=c$	פרק מ"ד צי' מצי' וצינ' למספר
chapter 45: $\scriptstyle bx^2=ax^4+c$	פרק מ"ה צי' לצי' מצי' ולמספר
chapter 46: $\scriptstyle ax^4=bx^2+c$	פרק מ"ו צי' מצי' לצי' ולמספר
chapter 47: $\scriptstyle bx^2=ax^4+c$	פרק מ"ז צינסו לצינ' מצי' ולמספר
chapter 48: $\scriptstyle c=\sqrt[3]{bx}$	פרק מ"ח מספ' לשרש מעו' מדבר
chapter 49: $\scriptstyle ax^2=\sqrt[3]{c}$	פרק מ"ט צינסו לשרש מעו' ממספ'
chapter 50: $\scriptstyle c=\sqrt[3]{ax^2}$	פרק נ' מספר לשרש מעו' מצי'
chapter 51: $\scriptstyle ax^3=\sqrt[3]{c}$	פרק נ"א מעו' לשרש מעו' ממס'
	פרק נ"ב מס' לשרש מעו' ממס'
	פרק נ"ג צינ' מצי' לשרש מעו' ממס'
	פרק נ"ד מס' לשרש מעו' מצי' מצי'
	פרק נ"ה דבר לשרש מעו' מדבר
	פרק נ"ו דבר לשרש מעו' מצי'
	פרק נ"ז מעו' לשרש מעו' מדבר
	פרק נ"ח דב' לשרש מעו' מצי' מצי'
	פרק נ"ט צי' לשרש מעו' מצי'
	פרק ס' צי' לשרש מעו' ממעו'
	פרק ס"א צי' לשרש מעו' צי' מצי'
	פרק ס"ב מעו' לשרש מעו' ממעו'
	פרק ס"ג צי' מצי' לשרש מעו' ממעו'
	פרק ס"ד צי' מצי' לשרש מעו' ממעו' צי' מצי'
	פרק ס"ה דבר למס' ולשרש מספר
	פרק ס"ו צי' למס' ולשרש מעו' ממס'
	פרק ס"ז מעו' למס' ולש' מעו' ממס'
	פרק ס"ח צי' מצי' למס' ולש' מעו' ממס'
	פרק ס"ט צי' מצי' ומעו' לצינ'
	פרק ע' צי' מצי' וצינ' למעוקב
	פרק ע"א צי' מצי' לצי' ולמעו'
	פרק ע"ב צי' ודבר לשרש מספ'
	פרק ע"ג צינ' ושרש מס' לדבר
	פרק ע"ד דבר ושרש מספ' לצי'
	פרק ע"ה צי' מצי' וצי' לשרש מספ'
	פרק ע"ו צי' מצי' ושרש מס' לצי'
	פרק ע"ז צי' מצי' לצי' וש' מספר
	פרק ע"ח דבר ושרש צי' למס'
	פרק ע"ט מס' ושרש צי' לדבר
	פרק פ' דבר ומס' לשרש צינ'
	פרק פ"א צי' ושרש צי' לדבר
	פרק פ"ב דבר ושרש צי' לצי'
	פרק פ"ג צי' ודבר לשרש צי'
	פרק פ"ד צי' ושרש מעו' לדבר
	פרק פ"ה דבר ושרש מעו' לצי'
	פרק פ"ו דבר וצי' לשרש מעו'
	פרק פ"ז מס' ושרש דבר לדבר
	פרק פ"ח מספ' ושרש צי' לצי'
	פרק פ"ט מספר ודבר לש' דבר
	פרק צ' מס' וצי' לשרש צינ'
	פרק צ"א מספ' ושרש מעו' למעו'
	פרק צ"ב מספ' ומעו' לשרש מעו'
	פרק צ"ג מס' וש' צי' מצי' לצי'
	פרק צ"ד מס' וצי' מצי' לשרש צי' מצי'
	פרק צ"ה צי' ודבר לשרש מעו' ממס'
	פרק צ"ו צי' וש' מעו' ממס' לדבר
	פרק צ"ז דבר וש' מעו' ממס' לצי'
	פרק צ"ח צי' מצי' וצי' לש' מעו' ממס'
	פרק צ"ט צי' מצי' וש' מעו' ממס' לצי'
	פרק ק' צי' מצי' לצי' ולש' מעו' ממס'
	פרק ק"א דבר ומס' לש' מספר
	פרק ק"ב דבר ושרש מספ' למס'
	פרק ק"ג צי' ומס' לשרש מספ'
	פרק ק"ד צי' ושרש מס' למספר
	פרק ק"ה מעו' ומס' לש' מספר
	פרק ק"ו מעו' ושרש מס' למס'
	פרק ק"ז צי' מצי' ומס' לש' מספר
	פרק ק"ח צי' מצי' ושרש מס' למס'
	פרק ק"ט דבר וש' דבר לש' מספר
	פרק קי' דבר וש' מס' לש' דבר
	פרק קי"א שרש מס' וש' דבר לדבר'
	פרק קי"ב צי' וש' צי' לשרש מספר
	פרק קי"ג צי' וש' מס' לשרש צינ'
	פרק קי"ד שרש צי' וש' מספ' לצי'
	פרק קט"ו מעו' וש' מעו' לש' מס'
	פרק קי"ו מעו' וש' מספ' לש' מעו'
	פרק קי"ז שרש מעו' ושרש מס' למעו'
	פרק קי"ח צי' מצי' וש' צי' מצי' לש' מס'
	פרק קי"ט צי' מצי' וש' מס' לש' צי' מצי'
	פרק ק"כ ש' צי' מצי' וש' מס' לצי' מצי'
	פרק קכ"א דבר לש' דבר לש' מעו' ממס'
	פרק קכ"ב דבר וש' מעו' ממס' לש' דב'
	פרק קכ"ג ש' צי' וש' מעו' ממס' לדבר
	פרק קכ"ד צי' וש' צי' לש' מעו' ממס'
	פרק קכ"ה צי' וש' מעו' ממס' לש' צי'
	פרק קכ"ו ש' צי' וש' מעו' ממס' לצי'
	פרק קכ"ז מעו' וש' מעו' לש' מעו' ממס'
	פרק קכ"ח מעו' וש' מעו' ממס' למעו'
	פרק קכ"ט ש' מעו' וש' מעו' ממס' למעו'
	פרק ק"ל צי' מצי' וש' צי' מצי' לש' מעו' מס'
	פרק קל"א צי' מצי' וש' מעו' מס' לש' צי' מצי'
	פרק קל"ב ש' צי' מצי' וש' מעו' מס' לצי' מצי'
	פרק קל"ג צי' ודבר לש' צי' מצינסו
	פרק קל"ד דבר וש' מצי' דצי' לדבר
	פרק קל"ה דבר וש' צי' מצי' לצי'
	פרק קל"ו דבר ומס' לש' מעו' מס'
	פרק קל"ז דבר וש' מעו' מס' למס'
	פרק קל"ח דבר ומס' לש' מעו' מס'
	פרק קל"ט צי' וש' מעו' מס' למס'
	פרק ק"מ מעו' ומס' לש' מעו' מס'
	פרק קמ"א מעו' וש' מעו' מס' למס'
	פרק קמ"ב צי' דצי' ומס' לש' מעו' מס'
	פרק קמ"ג צי' מצי' וש' מעו' מס' למס'
	פרק קמ"ד ש' מצי' ודבר לש' מספר
	פרק קמ"ה ש' צי' וש' מספ' לדבר
	פרק קמ"ו דבר וש' מס' לש' צי'
	פרק קמ"ז ש' צי' ודבר לש' מעו' מס'
	פרק קמ"ח ש' צי' וש' מעו' מס' לדבר
	פרק קמ"ט דבר וש' מעו' מס' לש' צי'
	פרק ק"ן צי' וש' צי' מצי' למספר
	פרק קנ"א מס' וש' צינ' מצי' לצינסו
	פרק קנ"ב צי' ומס' לש' צי' מצי'
	פרק קנ"ג צי' וש' צי' מצי' לש' מספ'
	פרק קנ"ד ש' צי' מצי' וש' מס' לצי'
	פרק קנ"ה צי' וש' מס' לש' צי' מצי'
	פרק קנ"ו צי' וש' צי' מצי' לש' מעו' מס'
	פרק קנ"ז ש' צי' מצי' וש' מעו' מס' לצי'
	פרק קנ"ח צי' וש' מעו' מס' לש' צי' מצי'
	פרק קנ"ט ש' מעו' דבר למספר
	פרק ק"ס ש' מעו' צי' למס'
	פרק קס"א ש' מעו' מעו' למספר
	פרק קס"ב ש' מעו' צי' מצי' למס'
	פרק קס"ג ש' מעו' דבר לש' מס'
	פרק קס"ד ש' מעו' צי' לש' מספ'
	פרק קס"ה ש' מעו' ממעו' לש' מס'
	פרק קס"ו ש' מעו' צי' מצי' לש' מס'
	פרק קס"ז שרש דבר לש' מעו' מס'
	פרק קס"ח שרש צי' לש' מעו' מספ'
	פרק קס"ט שרש מעו' לש' מעו' מס'
	פרק ק"ע ש' צי' מצי' לש' מעו' מספ'
	פרק קע"א ש' דבר לש' מעו' דבר
	פרק קע"ב ש' צי' לש' מעו' צינסו
	פרק קע"ג ש' מעו' לש' מעו' ממעו'
	פרק קע"ד ש' צי' מצי' לש' מעו' צי' מצי'
	פרק קע"ה ש' דבר לש' מעו' צי'
	פרק קע"ו שרש דבר לש' מעו' המעו'
	פרק קע"ז ש' דבר לש' מעו' צי' מצי'
	פרק קע"ח ש' צי' לש' מעו' מדבר
	פרק קע"ט ש' מעו' לש' מעו' מדבר
	פרק ק"פ ש' צי' מצי' לש' מעו' מצי'
	פרק קפ"א ש' מעו' לש' מעו' צי' מצי'
	פרק קפ"ב ש' צי' מצי' לש' מעו' המעו'
	פרק קפ"ג צי' מצי' למס' ולש' מס'
	פרק קפ"ד ש' צי' ומס' וש' מס' לדבר
	פרק קפ"ה דבר ומס' וש' מס' לצי'
	פרק קפ"ו צי' ודבר למס' ולש' מעו' מס'
	פרק קפ"ז ש' ומס' וש' מעו' מס' לדבר
	פרק קפ"ח דבר ומס' וש' מעו' מס' לצי'
	פרק קפ"ט צי' מצי' וצי' למס' וש' מס'
	פרק ק"ץ צי' מצי' ומס' וש' מס' לצי'
	פרק קצ"א צי' ומס' לש' מס' לצי' מצי'
	פרק קצ"ב צי' מצי' וצי' למעו' וש' מעו' ממס'
	פרק קצ"ג צי' מצי' ומס' וש' מעו' מס' לצי'
	פרק קצ"ד צי' ומס' וש' מעו' מס' לצי' מצי'

	הפרקים הנזכרים למעלה הם סודרו מסדרים כוללים כנראה בהמשך הקנטריס בעלה קכ"א
	עוד אחר זה אמשיך כמה פרקים אשר הם מסודרים מסדרים בלתי כוללים עם הסדרים ההם הם אמתיים למשפטים המגיעים לתקוניהם של הפרקים הנזכרים והם אלו אשר אכתוב
	פרק א' דבר וצי' ומעו' למספ'
	פרק ב' דבר וצי' ומעו' וצי' מצי' למס'
	פרק ג' דב' וצי' מס' למס' ומעו'
	פרק ד' דבר וצי מצי' למס' ולצי' ולמעו'
	עוד ימשכו אחר אלו הפרקים סדר הוצאת ש' מרובע ושרש מעוקב מכל מספר שיהיה
	פרק א' סדר למצא שרש המרובע
	פרק ב' הסדר למצא שרש המעוקב
	ודע כי אחרי הסדרים הנזכרים יחשבו חשבונות אחרים רבים שהם יפים ודקים
	אבל קצתם יתכן לשומם עם הסדרים הנזכרים
	וקצתם לא יתכן אבל הם יפים ומענגים

	בשם השם אמן זה הספר נעתק מספר אחר אשר נכתב ראשונה בט' נובימ' אלף שמ"ד לחשבון הנוצרים ואחר זה התחילו לכתוב אותו יקומו דירושילי דליטובילאנה הדר בעיר מנטואה במסילת האוניקורנו קרוב לקדש ס' בירנבי ביום שבת ג' מאיו אלף הכ"ט אשר בו יוחזקו סדרים רבים בעלי תועלת מחשבונות כאשר נוכל לראות בהמשך זה הספר ואני מרדכי פינצי התחלתי להעתיקו הנה מנטואה מן הנצרי אל העברי לתועלת בני עמנו ביום רביעי כ"ד בנובימ' שנת ה' אלפים ורל"ד ליצירה וב"ה בטחתי לא אמעד בכאן אתחיל הסדרים הראויים בהכאה ובחלוקה לשרשים וג"כ לחבר שרשים יחד ולהוציא שרש משרש אחר וג"כ למצוא שרשי מספרי מרובע ומעוקב המדוברים וסדרים אחרים רבי' דקים ומועילי' אשר עמהם יוכרו חשבונות בעלי אומנות וראשונה נתחיל להבין מהו השרש המרובע וג"כ שרש מעוקב ממספר ולמה נקראים שרשים רצוני מהו עצם שרש המספר בין שיהיה שרש מרובע או שרש מעוקב ובאי זה אופן השרשים יעשו מספר וראשונה ראוי לדעת טבע השרש בהיות כי כל מספר מוכה בעצמו הנה הוא שרש מרובע העולה מהכאתו וראוי לדעת כי לכל מספר שרש מרובע ומעוקב גלוי או נעלם אבל אין לכל מספר שרש מרובע גלוי גם לא מעוקב אבל אותם המספרים שלא נמצא להם שרש גלוי לא מרובע ולא מעוקב נקרא חרש או אלם מרובע יהיה או מעוקב מפני כי לא ידובר בו ולא יאוזן במספר גלוי וג"כ יקראו תמידים או לא גלויים מפני כי בהם יקויימו המספרים ונעלם הבטוי בו ודע כי כל מספר שיוכה בעצמו והעולה יוכה במספר בעצמו שהם שרשיו הוא מעוקב ובהיות שאמרנו לך למעלה טבע שרש המרובע ואחר ג"כ משרש המעוקב ובאי זה אופן כל אחד לבדו יגיע המספר אשר בעד המספר ההוא יקראו שרשים רציתי לשים לך דמיון השרש מרובע האחד הוא שרש לעצמו מפני כי כשיוכה בעצמו לא יגיע רק עצמו רצוני אחד ושנים הוא שרש מרובע מארבעה ושלשה מתשעה מפני כי כשיוכה ב' בעצמו יעלה ארבעה וג' בעצמו יעלה תשעה ובזה האופן כל שרש או מספר הוא שרש מאשר יעלה הכאתו בעצמו ודמיון שרש מעוקב האחד הוא שרש מעוקב ג"כ מעצמו ר"ל מאחד מפני כי כשיוכה אחד על עצמו ואחר זה העולה שהוא אחד יוכה ג"כ במספר ההוא לא יעלה רק עצמו רצוני אחד ושנים הוא שרש מעוקב לשמנה ושלשה לכ"ז מפני כי כשיוכה ב' בעצמו יעלה ד' וזה העולה רצוני ד' יוכה במספר האמור רצוני שנים יעלה שמנה וכשיוכה שלשה על עצמו יעלה תשעה וזה התשעה יוכה במספר האמור הוא שלשה יעלה כ"ז ולזה האחד הוא שרש מרובע לאחד ושרש מעוקב לאחד ושנים הוא שרש מרובע לארבעה ושרש מעוקב לשמנה ושלשה הוא שרש מרובע לתשעה ושרש מעוקב לכ"ז ובזה האופן ימצאו המספרים המרובעים והמספרים המעוקבים והבנת שרשיהם ועל זה הסדר עד לאין תכלית אחר אשר ראית טבע השרשים ועצמות המספרים המרובעי' והמספרי' המעוקבים איך יצאו משרשיהם מכאן ולהבא רצו' להראותך כיצד תכפול שרש אחד בשרש אחר או מספר בשרש או מספר ושרש במספר ושרש או מספר פחות שרש במספר פחות שרש וגם כן בכל אופן אחר אשר יוכל להגיע כפי אשר תראה בלמוד הבא בכפל הנזכר וראשונה רצוני להראותך כיצד נכפול שרש אחד באחר פשוט
	נניח שרצית לכפול שרש ארבעה בשרש תשעה
	הנה צריך שתכפול המספרים זה על זה שהם ד' על ט' ועלה ל"ו ושרש זה הל"ו הוא שרש העולה מכפל שרש ד' בשרש ט' ושרש הל"ו האלו הוא ששה והנה הראיה לדמיון בהיות כי שרש ד' הוא ב' ושרש ט' הוא ג' כאשר הראית למעלה הנה כאשר יוכה שרש הד' שהוא ב' בשרש ט' שהוא ג' דהינו ב' פעמים ג' יעשה ו' שהוא באמת שרש ל"ו בהיות כי כבר למדתיך בעבר שכל מספר אשר יוכה בעצמו הנה הוא שרש מן העולה מההכאה ולכן ששה הוא היטב שרש מהכאתו בעצמו שהוא ל"ו ועל זה הדמיון אשר למדתיך להכות שרש אחד באחר באלו שני מספרים אשר להם שרש ידוע כי בהכות המספרים הנקובי' או נאמ' שרשים האחד באחר צריך לקחת שרש העולה מההכאה ההיא כן ג"כ צריך לכפול שרש כל מספר בשרש אחר ולקחת שרש העולה מההכאה רצוני מהכפלתו גלוי יהיה או לא גלוי שרש ד' פעם שרש ט' עושה שרש מל"ו
	ואם רצית לכפול שרש מספר במספר
	נניח שרצית לכפול שרש ששה בשלשה
	אז תשיב המספר אל שרש דהיינו ג' שהוא שרש תשעה ונאמ' אם כן שאנחנו צריכי' להכות שרש ששה בשרש תשעה אשר למודו הוא להכות ו' על ט' שעושה נ"ד ושרש נ"ד הוא כפל שרש ששה בשלשה והוא הוא שרש ששה מוכה בשרש תשעה והנה שרש נ"ד הוא נעלם וכן נבטא בו בנעלם ובמספר בלתי גלוי רצו' לומ' אמרנו שרש נ"ד עולה הכאת שרש ששה במספרי' שלשה שרש ו' מוכה בג' דהיינו שרש ו' מוכה בשרש ט' עושה שרש נ"ד
	ואם רצית לכפול שרש מספר במספר ובשרש מספר
	נניח שרצית לכפול שרש ה' בשרש ז' וד'
	עתה אתה צריך להשיב המספר לשרש דהיינו ד' שהוא שרש לי"ו ונאמ' א"כ שצריך שנכה שרש ה' בשרש י"ו ובשרש ז' כי עתה צריך לנו לעשות ה' מוכה בי"ו עושה פ' כי שרש פ' עולה עולה הכאת שרש ה' בשרש ד' אשר שרש פ' זה תשמור לחלק אחד מהכפל ואח"כ תכפול שרש ה' בחלק האחר שהוא שרש ז' דהיינו שאתה צריך לכפול ה' בז' ועושה ל"ה ושרש זה הל"ה עושה שרש ה' מוכה בז' אשר שרש ל"ה תשים אצל השרש אשר שמרת הוא שרש פ' ויגיע לידך כי בהכות שרש ה' בד' ושרש ז' עושה שרש פ' ושרש ל"ה שרש ה' מוכה בד' ושרש ז' עושה שרש פ' ושרש ל"ה
	ואם רצית לכפול מספר פחות שרש בשרש
	נניח שרצית לכפול שרש ג' בששה פחות שרש ח'
	אתה צריך עתה להשיב המספר לשרש דהיינו ו' ויהיה לך שרש מל"ו ונאמר אם כן שאנחנו צריכים לכפול שרש ג' בשרש ל"ו פחות שרש ח' שעתה צריכי' אנו להכות ג' בל"ו ויעשה ק"ח ושרש ק"ח יהיה הכאת שרש ג' בל"ו אשר זה השרש מק"ח תשמור לחלק אחד מן ההכאה ואחר תכה שרש ג' בפחות שרש ח' שעולה שרש כ"ד שצריך להוציא משרש ק"ח וישאר שרש ק"ח פחות שרש כ"ד א"כ בהכות שרש ג' בששה פחות שרש ח' יעלה שרש ק"ח פחות שרש כ"ד
	עוד אם רצית לכפול מספר ושרש במספר ושרש
	נניח שרצית לכפול ג' ושרש ה' בג' ושרש ה'
	צריך אתה להכות ראשונה המספרים זה על זה והם ג' על ג' ועולה ט' אח"כ תכה השרשים זה על זה שהם שרש ה' בשרש ה' ועולה שרש כ"ה אשר זה השרש הוא ה' ותקבץ אלו הה' עם הט' ויהיו י"ד מספרים אח"כ תשיב המספרי' לשרשי' דהיינו כל אחד מהם שהוא ג' ויהיה לך בעד כל אחד מהם שרש ט' ואלו השרשים תכה בשתי וערב על שרש ה' רצו' שצריך אתה להכות שרש ה' בשרש ט' ואח"כ ג"כ שרש ה' בשרש ט' ויעלה לך בעד כל אחת מההכאות שרש מ"ה ושני השרשים האלו הם שוים זה לזה ומקובצים יחד יעשו שרש מארבעה דמיונם דהיינו שרש מארבעה פעמיים כ"ה מ"ה שעולה שרש מק"פ ודע כי כל שני שרשי' מקובצי' יחד ב[ ]יאם שוים יעשו שרש לארבעה דמיונם ומזה תראה המופת בלמוד חבור השרשי' הבלתי שוים ועתה תקבץ זה השרש מק"פ עם שני החלקים האחרים אשר קבצנו יחד והיו י"ד ויהיה לך י"ד ושרש ק"פ וכן עולה ג' ושרש ה' מוכה בג' ושרש ה' ודע כי כל שרש מספר מוכה באחר שוה לו הוא שוה לאמרך הכאה זו בעצמה ועושה המספר ההוא עצמו אשר ממנו נקרא שרש ולזה תכה ג' ושרש ה' בג' ושרש ה' או שרשים אחרים שיותנו שוים אין לך רק לקבץ על הכאת המספרים המספר אשר שרשו נקוב ואם המספרים שוים תקבצם יחד ואחר תשיב הכלל ההוא אל שרש ותכה השרש ההוא באחד מהשרשים אשר בהכאה ושרש זאת ההכאה תקבץ עם המספרים שקובצו יחד רצוני על הכאת המספרים שקובצו לשרש
	והנה המשל נניח שרצונך עוד להכות ג' ושרש ה' בג' ושרש ה'
	אתה צריך להכות המספרים יחד דהיינו ג' בג' ועושה ט' אח"כ תקבץ עמהם המספר הנקוב אשר לו השרש והוא ה' ויהיה לך י"ד ותשמרם אח"כ תקבץ המספרים יחד רצו' ג' וג' ויהיו ו' ואלו הו' תשיב אל השרש ויהיה לך שרש ל"ו ושרש ל"ו זה הכה בשרש ה' ויעלה שרש ק"פ ועתה תקבץ שרש ק"פ על י"ד אשר שמרת ויהיה כללם י"ד ושרש ק"פ וככה תעלה הכאת ג' ושרש ה' בג' ושרש ה' ונשלם הכלל האמור ואודיעך כי שלש השטות הנזכרו' יהיו כתובות ג"כ בעלה הנמשך אחר זה ולתקן זה הכלל ואשר ימשך אחריו בדף הנמשך הנחנוהו הנה והנה לכפול שרש ג' ושרש ה' בג' ושרש ה' יעלה י"ד מספרים ושרש ק"פ
	עוד רצוני להראותך כלל אחר משותף לכל כפל ממספרים ושרשי' שוים יהיו או בלתי שוים
	ונניח כי בקשת לכפול ג' ושרש ד' בה' ושרש ט'
	גם כי תמצא זה הכלל בזה הספר אבל מפני כי מספרי השרשים הם גלויי' ד[ס]קריטי בלעז נניחהו הנה וראשונה נכפול המספרים זה נגד זה רצוני ג' בה' ועולה ט"ו ושמרהו אח"כ תכפול המספרים בשרשי' בשתי וערב בהשיב תמיד המספרים לשרשים וא"כ נכה ג' בשרש ט' ויעלה שרש פ"א מפני כי בהשיב ג' אל שרש שיהיה שרש ט' והכות שרש ט' בשרש ט' יעשה ט' שבאמת הוא שרש פ"א וכן הוא קונבירסו המספר האחר היינו ה' נכהו נגד שרש ד' ועושה שרש ק' ואלו שתי ההכאות תקבץ עם המספרים אשר שמרת והיו ט"ו ויהיו לך ט"ו ושרש פ"א ושרש ק' ועתה צריך אתה לכפול המספרים השרשים האחד על האחר רצו' שרש ד' בשרש ט' ויהיה לך שרש ל"ו ותקבצהו אל הסך הראשון ויצא בסך לך כל ההכפלה דהיינו ט"ו ושרש פ"א ושרש ק' ושרש ל"ו שהם במספר גלוי מ' ומזה הכלל תוכל להבין כל האחרים בין שיהיה להם מספר גלוי או מספר נעלם ואודיעך כי זה הפרק הכתו' תחת זה הותחל ליכתב בסוף העלה הנמשך האומ' ואם רצית להכות מספר פחות שרש במספר פחות שרש ובעבור שלא נשלם ליכתב בהמשך כאשר היה ראוי להמשיך וזה היה משגה לכן נניחהו הנה מבואר כראוי
	ואומ' אם רצית להכות מספר פחות שרש במספר פחות שרש
	נעשה הדמיון שרצית לכפול ג' פחות שרש ה' בד' פחות שרש ז'
	אתה צריך ראשונה לכפול המספרים זה על זה והם ג' בו' ועולה י"ב ושמרם אח"כ תכפול המספרים בשתי וערב בשביל השרשים שהם פחותים ומה שיעלה יהיה שרש פחות לכן תכה ג' בפחות שרש ז' ועולה שורש ס"ג פוחת ואחר תכפול ד' בפחות שרש ה' ועולה שורש פ' פוחת אח"כ תקבץ שני אלו השרשי' יחד שהם פוחתים ויהיה לך שורש ס"ג פוחת ושרש פ' פוחת ואלו שני השרשים הפוחתים צריך להוציאם מסכום ההכפלה שעושה יותר ועתה דע כי צריך אתה לכפול שני השרשים הפוחתים זה על זה ויעשה שרש יותר וזאת ההכפלה תוסיף על המספר היוצא מהכאת המספרי' זה על זה א"כ תכה ה' בשרש ז' פוחת ועושה שרש ל"ה יותר וזה השרש תוסיף על הכפלת המספרים דהיינו על י"ב ויהיה לך י"ב ושרש ל"ה עתה תוציא שני השרשים שאמרנו קודם שהם פוחתים והם שרש ל"ה ס"ג ושרש פ' מסכום ההכאה שהיה יותר ויהיה לך י"ב ושרש ל"ה פוחת שרש ס"ג ופוחת שרש פ' וכך עולה הכאת ג' פוחת שרש ה' בד' פוחת שרש ז' ודע כי שוה יצא הדבר להתחיל בהכאת השרשי' ולהשלים במספרים כמו בהתחיל במספרי' ולהשלים בשרשי' וזכור לעולם להוסיף ההכאות עליו שעושות יותר יחד קודם שתתחיל להוציא המספר או אי זו שרש מאי זו הכאה כדי שתהיה לך הבנה אמתית יותר בהכפלה האמורה ובאחרות שיקרו ושיוכלו להגיע ג' פחות שרש ה' בד' פחות שרש ז' עושה י"ב ושרש ל"ה פחות שרש ס"ג ופחות שרש פ'
	עוד רצוני להראותך כלל אחר משותף לכל כפל בין יהיה שוה ממספרים ומשרשים או לא יהיה שוה
	נניח שרצונך לכפול ג' ושרש ה' בד' ושרש ז'
	אתה צריך ראשונה לכפול המספרי' יחד דהיינו ג' בד' ועולה י"ב אח"כ תכפול המספרים בשרשים בשתי וערב בהשיב תמיד המספרים לשרשים לכן תכפול ג' בשרש ז' שעולה שרש ס"ג ואח"כ תכפול ד' בשרש ה' עולה שרש פ' ושני אלו השרשים תקבץ אל המספרים אשר שמרת והיו י"ב ויהיה לך י"ב ושרש ס"ג ושרש פ' ועתה תכפול השרשים זה על זה רצוני שרש ה' בשרש ז' ועולה שרש ל"ה וזה תחבר אל הסכום הראשון ויהיה לך סך הכל הכפל י"ב ושרש ס"ג ושרש פ' ושרש ל"ה ודע כי ככה ישוה בתחלת ההכפלה להכפיל לכפול מהשרשים כמו להתחיל מהמספרים עוד דע כי ככה שוה לכפול אחד מהמספרי' במספר אשר בצד האחר ובשרש ואחר תכפול השרש המונח מהמספר במספר ובשרש מהצד האחר ואח"כ תקבץ כל דבר יחד כמו בכל אחד מהאופנים הנזכרי' בזה האופן בכפול הכפל הכתוב למעלה תכפול עתה ג' בד' ושרש ז' ועולה י"ב ושרש ס"ג ואחר תכפול השרש המונח מהמספר והוא שרש ה' בד' ושרש ז' עולה שרש פ' ושרש ל"ה ותהיה נשלמת ההכפלה הנזכרת ג' ושרש ה' בד' ושרש ז' עולה י"ב ושרש ס"ג ושרש פ' ושרש ל"ה
	והנה עוד אם בקשת לכפול מספר פחות שרש במספר פחות שרש
	נניח שרצית לכפול ג' פחות שרש ה' בד' פחות שרש ז'
	אתה צריך לכפול המספרים זה בזה דהיינו ג' בד' ועולה י"ב ושמרהו דע כי זה הכלל הושם בעלה הנמשך שקדם בעבור כי לא נמשך אצל זה עוד רצוני להראותך במספר כי פחות בפחות יעשה יותר בהכפלה בעבור כי בכל פעם שיזדמן לך לכפול פחות בפחות תראה מבואר שיעשה יותר והנה המשל ח' מוכה בח' עושה ס"ד וח' הוא ב' פחות מי' ולהכותו בח' אחר שהוא ג"כ פחות מי' ראוי שיעלה כדומה לו ס"ד ולזה נאמ' שי' פחות ב' מוכה בי' פחות ב' ראוי שיעשה ס"ד וראית זה כי בהכותנו י' על י' עושה ק' וי' מוכה בב' פחות עושה כ' פחות דהיינו י' בב' שהוא מהצד האחר עתה תכה בשתי וערב י' שהוא בצד האחר בב' האחר שהוא ג"כ פוחת עושה גם כן כ' פוחות ועתה תקבץ אלו שני ההכאות יחד הפוחתות ויעלו מ' פוחתים והוצא אלו המ' הפוחתים מכפל י' בי' שהוא ק' וישאר ס' עתה חסר להשלים ההכפלה להכות ב' פוחתים בב' פוחתים אשר אומ' שעושה ד' יותר אשר בהוסיפו על ס' עושה היטב ס"ד וככה עולה לכפול י' פחות בב' בי' פחות ב' דהיינו ח' בח' ולכן אם פחות מוכה בפחות היה לא עושה כלום היה ראוי להוציא ד' או לקבצם מס' א"כ ימשך כי י' פחות ב' מוכה בי' פחות ב' דהיינו ח' בח' יעשה ס' וזה יהיה כזב ואם פחות מוכה בפחות רצוני אלו הב' פוחתים מוכים בב' פוחתים יעשה ד' פוחתי' זה הד' יצטרך לגרעו מס' וישאר נ"ו וימשך אם כן כי י' פחות ב' מוכים בי' פחות ב' דהיינו ח' מוכה בח' יעשה נ"ו וזה ג"כ יהיה כזב א"כ פחות מוכה בפחות מחוייב הוא שיעשה יותר י' פחות ב' בי' פחות ב' עולה ס"ד
	ואם רצית לכפול מספר פחות שרש במספר פחות שרש בהיות המספרים שוים והשרשים זה לזה
	ונניח שרצית לכפול ג' פחות שרש ה' בג' פחות שרש ה'
	הנך צריך להכות המספרי' זה על זה דהיינו ג' בג' ועולה ט' ועל מספר זה מט' תוסיף המספר מאחד השרשים שהוא ה' ויהיו י"ד ותשמרם אח"כ תקבץ המספרים יחד דהיינו ג' בג' ויהיו ו' וזה הו' תביא אל שרש ויהיה לך שרש ל"ו ותכפול שרש ל"ו באחד השרשים שהוא שרש ה' שהוא פחות ועולה שרש ק"פ פוחת ושרש ק"פ זה תוציא ממספר י"ד אשר שמרת וישאר י"ד פחות שרש ק"פ וככה עולה כפל ג' פחות שרש ה' בג' פחות שרש ה' עוד אם רצית לכפול כפל זה או דומה לו באופן אחר אשר הראיתיך לפנים לכפול מספר ושרש במספר ושרש ככה ראוי לך לעשות כפול ראשונה המספרים זה על זה דהיינו ג' על ג' ועולה ט' אח"כ תכה עוד העושה יותר דהיינו שרש ה' הפוחת בשרש ה' הפוחת שהוא עושה שרש כ"ה יותר וזה השרש הוא ה' וקבץ זה הה' עם כפל המספרים שהיה ט' ויעלה י"ד ותשמרם ועתה תכה ג' בפחות שרש ה' בשתי וערב ויהיה לך שרש מ"ה לכל אחת מההכאות שהוא פוחת ולכן יהיה לך ב' פעמים שרש מ"ה פוחת ולזה תכה ב' בשרש מ"ה ועולה שרש ק"פ פוחת ושרש ק"פ זה תוציא מי"ד אשר שמרת וישאר י"ד פחות שרש ק"פ וככה עולה הכאת ג' פחות שרש ה' בג' פחות שרש ה' אשר הכאה זו תוכל ג"כ לעשות' באופנים האמורי' למעלה ג' פחות שרש ה' בג' פחות שרש ה' עושה י"ד פחות שרש ק"פ
	ואם רצית לכפול מספר ושרש במספר פחות שרש
	נניח שרצית לכפול ה' ושרש ג' בה' פחות שרש ג'
	אתה צריך להכות המספרים זה על זה דהיינו ה' על ה' ועולה כ"ה ותשמרם עתה תכה השרש שהוא יותר במספר שהוא בצד האחר דהיינו שרש ג' בה' ועולה שרש ע"ה אח"כ תכה השרש הפוחת במספר אשר בצד האחר דהיינו שרש ג' בה' ועולה שרש מע"ה וזה השרש בא להיות פוחת בעבור כי פחות במוסיף עושה פחות וזה הנפחת צריך להוציא מהשרש המוסיף ומפני היותם שוים ישאר לא כלום ולכן לא ישאר עד עתה מהכפל רק אשר היה מכפל המספרים זה על זה דהיינו כ"ה ולכן אזכירך שבכל פעם שיבואך הכאת מספר ושרש שוים למספר פוחת שרש בצד האחר אינך צריך להכות המספרי' בשרשים בעבור כי הפוחת ממעיט המוסיף מפני השואתם ולכן אין צריך לך לעשות מהכפל עתה רק להכות השרש שהוא מוסיף בשרש שהוא פחות דהיינו שרש ג' המוסיף בשרש ג' הפוחת העושה שרש ט' פחות שהוא ג' וזה הג' תוציא מכ"ה וישאר ב"כ וככה עולה הכאת ה' ושרש ג' בה' פחות שרש ג' ה' ושרש ג' בה' פחות שרש ג' עולה כ"ב
	עוד רצוני להראותך כלל אחר משותף לכל כפל שוה יהיה ממספר ושרש או לא יהיה שוה בהיות יותר מצד אחד ופחות מהאחר
	נניח שרצית לכפול ג' ושרש ד' בה' פחות שרש ט'
	הנך צריך עתה להכות המספרים זה על זה דהיינו ג' בה' ועולה ט"ו ושמרם בצד אחד אח"כ תכה במספר מהצד האחר רצוני שרש ד' בה' ועולה שרש ק' הוסיפהו על כפל המספרים זה על זה שהוא ט"ו ויהיה לך ט"ו ושרש ק' עתה תכה השרש הפוחת במספר הצד האחר דהיינו שרש ט' הפוחת בג' ועולה שרש פ"א הפוחת ותשמור להוציא זה השרש הפוחת מהסכום שעשינו למעלה אח"כ תכה השרש הפוחת מצד אחד בשרש המוסיף מהצד האחר שהוא שרש ט' הפוחת בשרש ד' המוסיף ויהיה לך שרש ל"ו פוחת ואלו השני השרשים הפוחתי' תוציא מהסכום אשר למעלה וישאר ט"ו ושרש ק' פוחת שרש פ"א ופחות שרש ל"ו והסבה בהיות כי אנחנו פעלנו בזה הכלל על דרך השרשי' והמספרים הנקובים להם שרשי' ידועים הנה עשינו זה כדי שהכלל יהיה משותף קומונו בלעז לשרשים ידועים ולבלתי ידועים בהיות כי בהכות ג' ושרש ד' שהוא ב' בה' פחות שרש ט' שהוא ג' ישאר ב' ונכה ב' בה' ועולה עשרה וג"כ ככה עולה ההכאה שלמעלה שהיא ט"ו מחובר עם שרש ק' שהוא עשרה ועושה כ"ה ובהוציאנו מזה שני השרשים הגורעים שהם שרש פ"א שהוא ט' ושרש ל"ו שהוא ו' שהם עולים ט"ו מאלו הכ"ה וישארו עשרה הכפל ההוא וככה עולה ג' ושרש ד' מוכה בה' פחות שרש ט' ג' ושרש ד' בה' פחות שרש ט' עולה עשרה
	ודע עוד אם רצית שרש לכפול בשרש פחות מספר
	נניח שרצית לכפול שרש ח' בשרש ח' פחות ב'
	הנך צריך להכות השרשים זה על זה רצו' שתכה שרש ח' בשרש ח' ועושה ח' מפני שהשרשים שוים ושוה הדבר כאלו כפלת אחד מהם בעצמו רצו' שראוי שיעשה המספר הנקוב שהוא לו שרש ואם השרשים לא יהיו שוים אנחנו נאמ' שהכפל יהיה שרש הכפל אשר יעשה מהכאת המספרים הנקובים להיות להם שרשי' זה בזה ושמור זה הח' שהוא שרש מס"ד ואח"כ תכפול המספר הפוחת משרש החלק האחד דהיינו ב' בשרש החלק האחר שהוא בשרש ח' ועושה שרש מל"ב הפוחת ולכן תוציא שרש מל"ב הפוחת חוץ מח' או אמור משרש ס"ד ויהיה לך ח' פחות שרש ל"ב ואם השרשים לא יהיו שוים או כי בהכאת המספרים אשר הם להם שרשים זה על זה לא יהיה לה שרש אתה צריך להשיב שרש פחות שרש כאלו תאמ' שרש ס"ד פחות שרש ל"ב וכך עולה הכאת שרש ח' בשרש ח' פחות ב' שרש ח' מוכה בשרש ח' עולה ח' פחות שרש ל"ב
	ואם רצית לכפול שרש פחות מספר בשרש פחות מספר
	ונניח שרצית לכפול שרש ח' פחות ב' בשרש עשרה פחות ג'
	אתה צריך לכפול השרשים זה על זה רצוני שרש ח' בשרש י' ועולה שרש פ' ושמרהו אח"כ תכפול המספרים הפוחתים מכל אחד מהחלקים שהם ב' פוחתים בג' פוחתי' ועושים ו' מוספים תוסיף זה הו' על שרש פ' אשר שמרת ויהיה לך שרש פ' וו' יותר אח"כ תכפול המספרים שהם גורעים בשרשים שהם מנגדי' שתי וערב דהיינו ב' הפוחתי' מהצד האחד בשרש אשר בצד האחר ועולה שרש מ' הפוחת אח"כ תכה המספר האחד הפוחת שהוא ג' פחות שרש ח' אשר הוא מהצד האחר ויהיה לך שרש ע"ב הפוחת עתה תוציא אלו הב' שרשים הפוחתים מהסכום של מעלה שהוא שרש מ' ושרש ע"ב וישאר ו' ושרש פ' פחות שרש מ' ופחות שרש ע"ב וככה עולה כפל שרש ח' פחות ב' בשרש עשרה פחות ג' ודע כי הדבר שוה בהתחיל לכפול ראשונה מהמספרים הגורעי' כמו בהתחיל לכפול ראשונה מהשרשים ותזכור לעולם לכפול ראשונה חלקי הכפל אשר מוכפלים יעשו יותר בסבת חבר יחד כל אשר מהכפל ראוי להוסיף להוציא אח"כ בסדר מה שראוי לגרוע כפי אשר עשית בכפל האמור שורש ח' פחות ב' בשרשים פחות ג' עולה ו' ושורש ח' גורע שרש מ' ופחות שרש ע"ב
	עוד אם בקשת לכפול שרש פחות מספר בשרש פחות מספר בהיות המספרים שוים זה לזה
	ונניח שרצית לכפול שרש י"ב פחות ב' בשרש י"ב פחות ב'
	אתה צריך להכות ראשונה השרשים זה בזה דהיינו שרש י"ב בשרש י"ב ועולה י"ב ואח"כ תכפול המספרים הפוחתי' זה על זה דהיינו ב' פוחתים בב' פוחתי' ועושים ד' יותר ותקבץ עם י"ב ויהיה לך י"ו ושמרם ואח"כ קבץ המספרים דהיינו ב' פוחתים עם ב' פוחתים ויהיו לך ד' פוחתי' וזה הד' תכפול באחד מהשרשים רצוני בשרש י"ב ויהיה לך שרש מקצ"ב פוחת וזה השרש תוציא מי"ו וישאר י"ו פחות שרש מקצ"ב וככה עולה כפל שרש י"ב פחות ב' בשרש י"ב פחות ב' עוד נוכל לדעת זה הכפל באופן אחר אחר שכפלת שרש י"ב בשרש י"ב שעושה י"ב ואח"כ ב' פוחתים בב' פוחתים שעושה ד' יותר ומקובצי' יחד עושה י"ו ואחר תכפול כל שרש עם המספר המקביל לו הפוחת בשתי וערב רצו' שרש הפוחת ועושה שרש מ"ח פוחת ואח"כ השרש האחד מי"ב בב' האחר הפוחת אשר מצד האחר ועולה שרש ממ"ח פוחת אשר יהיה בין שני כפלי שרשי מ"ח פוחתים שרש מקצ"ב פוחתים ויהיה לך הכפל הנה עשוי בשני האופנים והוא י"ו פחות שרש קצ"ב שרש י"ב פחות ב' בשרש י"ב פחות ב' עולה י"ו פחות שרש קצ"ב
	עוד אם רצית לכפול שרש פחות מספר בשרש ומספר
	נניח שרצית לכפול שרש ט"ו פחות ב' בשרש י"ב וב'
	עתה צריך אתה לכפול השרשים זה בזה דהיינו שרש ט"ו בשרש י"ב ועולה שרש ק"פ ושמרהו עתה תכפול המספר היותר מהצד האחד בשרש אשר בצד האחר דהיינו ב' בשרש ט"ו ועולה שרש מס' וקבצהו עם שרש ק"פ אשר שמרת ויהיה לך שרש ק"פ ושרש ס' ושמרם אח"כ תכפול המספר הפוחת מצד ב אחד בשרש אשר מצד אחר דהיינו ג' פוחתי' בשרש י"ב ועולה שרש מק"ח הפוחת ועוד תכפול המספרי' הפוחתים והיותר מהשרשי' האחד באחר דהיינו ג' הפוחתים בב' המוסיפים ועולים ו' פוחתי' עתה הוצא אלו שתי ההכפלות הפוחתים שהם שרש מק"ח הפוחת וו' הפוחתי' מהסכום הנזכר שהוא שרש מק"פ ושרש מס' וישאר שרש מק"פ ושרש מס' פחות שרש מק"ח פחות ו' וזכור תמיד לכפול ראשונה כל החלקים מההכפלות אשר בהכפלם יעשו יותר ואח"כ תכפול העושים פחות להוציאם מהרב והנה בכפול שרש ט"ו פחות ג' בשרש י"ב וב' עולה שרש ק"פ ושרש ס' פחות שרש ק"ח ופחות ו' מספרים
	עוד אם רצית לכפול שרש ומספר בשרש פחות מספר בהיות המספרי' שוים זה לזה והשרשים זה לזה
	ונניח שרצית לכפול שרש ח' וב' בשרש ח' פחות ב'
	הנך צריך ראשונה לכפול השרשים זה בזה דהיינו שרש ח' בשרש ח' ועולה ח' ושמרם אח"כ נמשיך לכפול השרשים אשר בצד אחד במספר אשר פוחת בצד האחר ואח"כ המספר אשר בצד אחד שהוא יותר בשרש אשר בצד האחר ובעבור שתי אלה ההכפלות שהם שוות זו לזו עושה יותר והאחרת עושה פחות בחברם יחד עושה לא כלום ולכן לא יצטרך בכפל הזה ובכדומה לו לעשות דבר אחר רק לכפול המספרים הפוחתי' במספרים המוסיפי' דהיינו בזה ב' פחות ב' בב' יותר שהוא עושה ד' פוחתים והוצא מכפל השרשים זה בזה שהוא ח' וישאר ד' וככה עולה כפל שרש ח' וב' בשרש ח' פחות ב' רצוני שעולה ד'
	ואם רצית לכפול שרש בשרש ושרש
	ונניח שרצית לכפול שרש ה' בשרש ז' ושרש עשרה
	הנך צריך לכפול השרש היחיד באחד אחד מאותם השנים באופן אשר נכפול שרש בשרש וכן אם היו יותר בזה האופן תכפול שרש ה' בשרש ז' שעולה שרש ל"ה ושמרהו אח"כ תכפול עוד שרש ה' בשרש* י"ב שעולה שרש ס' ושמרם אח"כ תכפול שרש ה' בשרש הפוחת שהוא שרש ח' ועולה שרש מ' פוחת ועתה הוצא הכפל הזה הגורע מהכפל אשר שמרת וישאר שרש ס' פחות שרש מ' וככה עולה הכאת שרש מ' ה' בשרש י"ב פחות שרש ח'
	עוד אם רצית לכפול ב' שרשים בב' שרשים אחרים
	ונניח שבקשת לכפול שרש ה' ושרש ז' בשרש עשרה ושרש ט"ו
	תכפול אלו השרשים באופן האמור בהכאת מספרי' ושרשי' וראשונה * עשרה ועולה שרש נ' וקבצם יחד ויהיה לך שרש ל"ה ושרש נ' וככה עולה הכאת שרש ה' בשרש ז' ושרש עשרה
	ואם רצית להכות שרש בשרש פחות שרש
	ונניח שבקשת לכפול שרש ה' בשרש י"ב פחות שרש ח'
	הנך צריך לכפול ראשונה שרש ה' בשרש י"ב שעולה שרש ס' ושמרם אח"כ תכפול שרש ה' בשורש הפחות שהוא שרש ח' ועולה שרש מ' פוחת ועתה הוצא הכפל הזה הגורע מהכפל אשר שמרת וישאר שרש ס' פחות שרש מ' וככה עולה הכאת שרש ה' בשרש י"ב פחות שרש ח'
	עוד אם רצית לכפול ב' שרשים בב' שרשים אחרים
	ונניח שבקשת לכפול שרש ה' בשרש ז' ושרש עשרה ושרש ט"ו
	תכפול אלו השרשים באופן האמור בהכאת מספרים ושרשי' וראשונה תתחיל לכפול מהשרשים הראשונים המתנגדים דהיינו שרש ה' בשרש עשרה ועולה שרש נ' ושמרם אח"כ תכפול בשתי וערב השרשים הראשונים המתנגדי' בשרשי' השניים דהיינו שרש ה' בשרש ט"ו ועולה שרש ע"ה אח"כ תכה שרש עשרה בשרש ז' ועולה שרש נ"ג וקבץ שתי אלו ההכאות עם הראשונה ויהיו לך שרש נ' ושרש ע' אח"כ תכפול שני השרשים האחרונים המתנגדים זה על זה דהיינו שרש ז' בשרש ט"ו ועולה שרש ק"ה וקבצם עם הכאות שלשת השרשים האחרים והיה לך שרש נ' ושרש ע"ה ושרש ע' ושרש ק"ה כולם יחד וככה עושה להכות שרש ה' בשורש ז' בשרש עשרה ושרש ט"ו ואם בקשת להתחיל לכפול מן השרשים האחרונים תהיה רודף אופן כפל המספרים בדרך הבתי' קאסילי בלעז בשתי וערב וכן תוכל לכתוב כפל השרשים באופן שבאי' לכתו' המספרי' שרש ה' ושרש ז' בשרש י' ושרש ט"ו עולה שרש נ' ושרש ע"ה ושרש ע' ושרש ק"ה
	אם בקשת לכפול שרש ושרש בשרש ושרש בהיות שוים המספרים השניים והראשונים
	ונניח שרצית לכפול שרש ה' ושרש ז' בשרש ה' ושרש ז'
	הנך צריך לכפול ראשונה אם באת לפעול בדרך הקאסילי לכפול שרש ז' בשרש ז' שעולה ז' ושמרהו אח"כ תכפול בשתי וערב שרש ז' בשרש ה' עולה שרש ל"ה ואח"כ תכפול שרש ז' האחר בשתי וערב בשרש ה' האחר ויהיה עוד לך שרש ל"ה ואלו השני שרשים תקבץ עם הז' ששמרת ויהיה לך שני פעמים שרש ל"ה שהוא שרש ק"מ וז' יותר היו בידך אשר תקבצם עמהם ואח"כ תכפול שרש ה' בשרש ה' ועולה ה' וזה הה' תקבץ עם הסך האמור ויהיה לך י"ב ושרש ק"מ ואע"פ שכפלנו בדרך הקסילי לא עלה לנו באופן ההוא מפני כי הכפל הראשון קובץ עם השני להשיב ראשונה המספרים ואח"כ השרשים שרש ה' ושרש ז' בשרש ה' ושרש ז' עולה שרש ק"מ וי"ב מספרים
	ואם רצית לכפול שרש ושרש בשרש פחות שרש
	ונניח שרצית לכפול שרש ה' ושרש ז' בשרש עשרה פחות שרש ו'
	תכפול ראשונה שרש ה' בשרש עשרה ועולה שרש נ' אח"כ תכה שרש ז' שהוא יותר בשתי וערב בשרש עשרה ועולה שרש ע' וקבץ יחד ויהיה לך שרש נ' ושרש ע' אח"כ תכה בשתי וערב שרש ו' הפוחת ועושה שרש ל' הפוחת ואח"כ תכה שרש ו' הפוחת בשרש ז' המוסיף ועולה שרש מ"ב פוחת ואלו שתי ההכאות הפוחתי' הוצא משתי הכאות ראשונות שעשית וישאר שרש נ' ושרש ע' פחות שרש ל' ופחות שרש מ"ב וככה עולה להכות שרש ה' מקובץ עם שרש ז' בשרש עשרה פחות שרש ו'
	עוד אם רצית לכפול שרש ושרש בשרש פחות שרש בהיות שוים הראשון מהחלק הראשון לראשון מהחלק הראשון והשני מהחלק ראשון לשני מהחלק השני
	ונניח שרצית לכפול שרש עשרה ושרש עשרה פחות שרש ז'
	הנך צריך ראשונה לכפול השרשים זה בזה דהיינו שרש עשרה בשרש עשרה ועולה עשרה ושמרם אח"כ אין לך לכפול רק השרשים האחרונים זה בזה דהיינו שרש ז' בפחות שרש ז' ועולה ז' הפוחת והוצא זה הז' הפוחת מעשרה אשר שמרת וישאר שלשה וככה עולה לכפול שרש עשרה ושרש ז' בשרש עשרה פחות שרש ז' וזכור כי בזה החשבון ובדומים אליו צריך לכפול השרשים בשתי וערב בהיותם שוים בהיות האחד פוחת והאחר מוסיף מפני כי הכפל האחד מכשיל האחר כי האחד עושה פחות והאחר יותר והנה בכפול שרש עשרה ושרש ז' בשרש עשרה פחות שרש ז' עולה ג' מספרי' וכזה יעשה לכל הדומים אליו
	עוד אם רצית לכפול שרש פחות שרש בשרש פחות שרש
	נניח שרצית לכפול שרש י"ב פחות שרש ז' בשרש ט"ו פחות שרש עשרה
	תצטרך ראשונה לכפול השרשים המוסיפים זה בזה דהיינו שרש י"ב בשרש ט"ו ועולה שרש ק"פ ושמרהו אח"כ תכפול השרשים המוסיפים בשרשים הגורעים בשתי וערב דהיינו שרש י"ב בפחות שרש עשרה ועולה שרש ק"כַ שהוא פחות אח"כ תכפול שרש ט"ו בפחות שרש ז' ועולה שרש ק"ה שהוא פוחת ושים שני אלו השרשי' הפוחתים לבד ואח"כ תכפול השרשים הפוחתים זה בזה דהיינו שרש ז' בשרש עשרה ועלה שרש ע' שהוא יותר ואלו תוסיפם עם הכפל שעשית יותר ויהיה לך שרש ק"פ ושרש ע' עתה הוצא שני השרשים הפוחתים מזה הסך וישאר שרש ק"פ ושרש ע' פחות שרש ק"כ ופחות שרש ק"ה וככה עולה הכפל הנז'
	עוד אם רצית לכפול שרש פחות שרש בשרש פחות שרש בהיות שוים השרשים הדמיוני' הראשוני' לראשונים והשניים לשניים מהחלק האחר
	ונניח שרצית לכפול שרש י"ב פחות שרש ז' בשרש י"ב פחות שרש ז'
	אתה צריך ראשונה לכפול השרשים הרבים זה בזה דהיינו שרש י"ב בשרש י"ב ועולה י"ב ושמרם אח"כ תכפול השרשים שהם מעטים זה בזה דהיינו הפוחת שרש ז' בפוחת שרש ז' ועולה ז' יותר וקבצם יחד עם אשר שמרת ויהיה לך י"ט ושמרם אח"כ תכה השרשים שהם יותר בשרשים שהם מעט בשתי וערב דהיינו שרש י"ב בשרש ז' גורעים ושרש ז' הגורע ועוד בשרש י"ב ויהיה לך ב' פעמים שרש פ"ד אשר שני אלו השרשים הם ב' מוכה בשרש פ"ד שעולה שרש של"ו גורעים הוציאם מהסך ששמרת שהוא י"ט וישאר לך י"ט פחות שרש של"ו וככה עולה לכפול שרש י"ב פחות שרש ז' בשרש י"ב פחות שרש ז' וזכור כי בכל פעם שיגיע בידך לכפול מספר באי זה שרש צריך שתשיב המספר למין השרש אשר אתה רוצה לכפול מרובע או מעוקב או בכל אופן שיוכל להגיע ואם יגיע בידך לכפול איזה שרש בשרש אחר אינו דומה אליו בטבע אתה צריך להשיב כל אחד ממספרי השרשים ההם אל שרש המספר המתנגד לטבע והנה המשל מהמספר בשרשים בכפול מספר בשרש מרובע צריך לכפול המספר בעצמו ואח"כ תכפול העולה ממנו במספר השרש האחר והעולה מזה הנה שרשו הוא יהיה הכאתו כאשר יתבאר לפנים בזה האופן
	ונניח שבאת לכפול ג' בשרש מרובע מד'
	הנך צריך להשיב ג' לשרש מרובע שהוא שרש מט' ותכפול ד' בט' שעושה ל"ו ושרש ל"ו שהוא ו' הוא הכפל האמור ואם תכפול ג' בשרש מעוקב מח' אתה צריך להשיב ג' לשרש מעוקב שהוא יהיה שרש מעוקב מכ"ז ותכפול ח' בכ"ז ועולה רי"ו ושרש מעוקב מרי"ו שהוא ו' הוא הכפל האמור
	ואם יקרה לך לכפול שרש מרובע בשרש מעוקב
	נניח שרצית לכפול שרש מרובע מד' בשרש מעוקב מח'
	הנך צריך להשיב ד' לשרש מעוקב ויהיה לך שרש מעוקב מס"ד אח"כ תשיב ח' אל שרשים ויהיה לך שרש ס"ד מרובע עתה תכפול שרש מרובע משרש מעוקב מס"ד בשרש מרובע משרש מעוקב מס"ד או בשרש מעוקב משרש מרובע מס"ד כי יתכן לומ' באופן האחד כמו באחר דהיינו ס"ד בס"ד ועולה ד' אלפים וצ"ו ושרש מרובע מהשרש מעוקב או תאמר השרש המעוקב משרש המרובע מד' אלפים וצ"ו הוא הכפל האמור והוא ד' ג' בשרש מרובע מד' דהיינו שרש ט' בשרש ד' עולה שרש מל"ו שהוא ו' ג' בשרש מעוקב מח' שהוא שרש מעוקב מכ"ז בשרש מעו' מח' עולה שרש מעו' מרי"ו והוא ו' שרש מרובע מד' בשרש מעו' מח' עולה שרש מרובע משרש מעוקב מד' אלפים וצ"ו
	עוד אם יאמרו לך תכפול שרש מעוקב מח' בשרש שרש י"ו
	השב מספר השרש מעוקב לשרש השרש ומספר שרש השרש למעוקב ואח"כ תכפול זה בזה ושרש מעוקב שרש השרש או שרש שרש המעוקב ההוה הוא יהיה הכפל האמור
	והנה הדמיון תכפול ח' באופן שרש השרש ואמור ח' מוכה בח' עושה ס"ד וס"ד מוכה בס"ד עולה ד' אלפים וצ"ו אח"כ תכה י"ו באופן מעוקב ואמור י"ו מוכה בי"ו עולה רנ"ו ואח"כ י"ו מוכה ברנ"ו שהוא המעוקב ועולה ד' אלפים וצ"ו ואלו המספרים תכפול זה בזה והם ד' אלפים וצ"ו בד' אלפים וצ"ו ועלו 16777216 והשרש מעוקב משרש השרש מהסך האמור או נאמ' שרש שרש מהשרש המעוקב מהסך האמור עולה בכפול שרש מעוקב מח' בשרש שרש י"ו העולה ד' במספר שרש מעוקב מח' מוכה בשרש משרש י"ו שרש מעו' משרש שורש או שרש משרש משרש שרש מעוקב מ 16777216 שהוא ד' עוד אם רצית לכפול חצי ושרש מנוסף זינטו בלעז רביע אחד עם שרש י"ב בחצי אחד ושרש מנוסף רביע אחד עם שרש י"ב אתה צריך ראשונה לכפול חצי בחצי ועושה רביע ושמרהו אח"כ תכפול חצי בשרש מנוסף רביע עם שרש י"ב ועולה שרש מנוסף א' מי"ו עם שרש ג' רביעים אח"כ תכפול עוד בשתי וערב חצי בשרש מנוסף רביעם עם שרש י"ב ועולה שרש מנוסף חלק מי"ו עם שרש ג' רביעי' ואלו שני הכפלי' השוים הם כאלו אמרת ב' בשרש מנוסף חלק מי"ו עם שרש ג' רביעי' שעולה שרש מנוסף רביע עם שרש י"ב ושמור אח"כ תכפול שרש מנוסף רביע עם שרש י"ב בשרש מנוסף רביע עם שרש י"ב שעולה רביע אחד ושרש מי"ב עתה תקבץ כל אלו הכפילות יחד ועולות חצי אחד ושרש מי"ב ויותר שרש מנוסף רביע עם שרש מי"ב וככה עולה הכפל האמור חצי חצי ושרש מנוסף רביע עם שרש י"ב בחצי ושרש מנוסף רביע עם שרש מי"ב עולה חצי אחד ושרש מי"ב ושרש מנוסף רביע אחד עם שרש מי"ב ודע כי כאשר תכפול המספר עם החלק מהמספר דהיינו חצי בשרש שני החלקים הנוספים יחד דהיינו א' רביע נוסף עם שרש מי"ב אתה צריך להשיב החצי אל שרש ויהיה לך שרש מא' רביע ותכפול זה הרביע ברביע הנוסף עם שרש י"ב ועולה חלק אחד מי"ו אח"כ השב החצי האמור אל שרש משרש ויהיה לך משרש מחלק מי"ו וזה החלק מי"ו תכפול בי"ב שהוא המספר הנקוב בשם שיש לו שרש ועולה ג' רביעים וקבץ זה הכפל יחד בקול דומה לאשר הוא כתוב לפנים ויהיה לך שרש נוסף עם שרש מג' רביעים ואח"כ תעשה בשתי וערב הכפל האחר הדומה לזה ויהיה לך הכפל הזה כפול אשר יהיה שנים בשרש הנוסף ש חלק מי"ו עם שרש ג' רביעי' ובגלל זה אתה צריך להשיב כמו כן זה השנים אל שרש ועולה ד' וזה הד' תכפול בחלק מי"ו שעולה חלק מד' אח"כ השב הב' האמור לשרש משרש ויהיה לך י"ו וזה הי"ו תכפול בג' רביעים ועולה י"ב וזה הכפל מקובץ יחד כפי הכל מהחלק מהכפל האמור ויהיה לך שרש מנוסף א' רביע עם שרש מי"ב וככה עולה החלק מהכפל העשוי בשתי וערב עתה תכפול החלקים האחרים בעצמם כפי האמור למעלה להשלים הכפל והסבה שאתה תשיב המספר אל שרש ואח"כ אל שרש השרש הוא בגלל שאתה כפלו בשרש המספר הנוסף עם שרש מספר שהוא בשרש הנוסף רביע עם שרש מי"ב הוא כאלו כפלת ב' בשרש מנוסף חלק מי"ו עם שרש מג' רביעי' אתה השיבות הב' אל שרש לכפלו עם שרש המספר הנוסף ואח"כ השיבות אותו למשרש משרש לכפלו בשרש השרש מהמספר הנוסף בדומה לאשר עשית מהחצי כי עשית מהב' כאשר ראית בדמיון חצי ושרש מנוסף רביע עם שרש י"ב בחצי ושרש מנוסף רביע עם שרש י"ב עולה חצי ושרש מי"ב ושרש מנוסף רביע עם שרש מי"ב ודע כי כפלים אחרים רבים שונים מאלו יוכל להגיע לידך ואין סוף להם ולכך לא יתכן לכתוב כללים לכלם אבל מהכללי' האמורים יתכן להבין ולתת כלל כפי הלמוד האמור לכל כפל שיגיע ושיוכל לבא בהיות כי בכפול השרשים תעשה תשובה בהאמר בסך שרש מכך ושרש מכך ופעמים רבים ב' או ג' מיני' ויותר נקבצים כאשר יעלו מהכפל הנעשה חלק מחלק אחר וכאשר לא יתחברו יחד בקול אחד לבד השרשים אשר היו שוים ונתוספו באופן הכפל וההכפלה דהיינו כי בהיות שני שרשים שוים בהכפל אחד מהם בשנים עושה כך כמו בחברם יחד ואם היו ג' שוים בהכפל אחד מהם בג' וג"כ בהיות מינים יותר בהכפילם בכל כך מספר כמו שהם השרשים השוים עושה כך כמו מחוברים יחד ומכאן ולהבא רצוני להראותך כיצד שרשים שוים ובלתי שוים יכולים לחברם יחד בקול אחד בהיות כי רבים הם אותם השרשים אשר לא יתכן לחברם בקול אחד וטבע אותם השרשים אשר לא יתכן לחברם יחד הוא זה כי בהכפל המספרים אשר נקראים שרשים להם זה בזה ואותו הכפל אין לו שרש מדובר אלו השרשים לא יתכן לחברם בקול אחד א"כ אותם השרשים אשר בהכפל מספריהם אשר נקראו שרשים להם זה בזה יעשה מספר שיהיה לו שרש מדובר יתכן לחברם בקול אחד כמו שאראך מכאן ולהבא בכאן יראה אופן חבור שרשים עם שרשי' ושרשים עם מספרים או כאשר תרצה
	נניח שרצית לחבר שרש ג' עם שרש י"ב
	הנך צריך לכפול שרש ג' בשרש י"ב ועושה שרש מל"ו ותקח שרש זה הל"ו שהוא ו' ותכפלהו ויהיה לך י"ב ותשמרם אח"כ תחבר מספרי השרשים שהם ג' וי"ב יחד ויהיו ט"ו וזה הט"ו תוסיף על י"ב ששמרת ויהיו כ"א כ"ז ושרש מכ"ז הוא נקבץ שרש ג' עם שרש מי"ב עוד יתכן לחבר השרשים הנזכרים באופן זה תכה מספרי השרשים זה בזה דהיינו ג' בי"ב ויעלה ל"ו וזה הל"ו תכה בד' ויהיה לך קמ"ד תקח שרשם שהוא י"ב ותחברם עם מספרי השרשים מקובצי' יחד דהיינו על ט"ו ויהיה לך כ"ז ושורש זה הכ"ז הוא שני השרשים מקובצים יחד כמו שאמרנו למעלה ואותם אשר לא יתכן לחברם בקול אחד ראוי לתשובתם כמו מה שהם באמור האחד אחר האחר
	ונניח שרצית לחבר שרש ו' עם שורש ז'
	אתה צריך להשיב ולומ' שרש מו' עם שרש מז' ושרש ו' ואם רצונך להשיב לו באופן אחר יכבדו עליך יותר תשובותם ותוכל לענות להם בזה האופן האמור למעלה בכלל אותם אשר יעל^ו בקול אחד והוא כי אתה צריך לכפול נ' מספרי השרשים זה בזה ועולה מ"ב וזה המ"ב תכה בד' ויהיה לך קס"ח ושורש קס"ח תחבר עם מספרי השרשים הנקובים בשם רצו' על שניהם שהוא י"ג ויהיה לך י"ג ושורש קס"ח ושרש זה הסך הוא שני השרשים האמורי' מחוברים יחד א"כ תוכל לענות כי אלו שני השרשים מחוברי' יחד הם שרש מנוסף י"ג עם שרש מקס"ח ואם יזדמן לך לחבר מספר ושרש עם מספר ושרש אתה צריך לחבר המספרים עם המספרים ואח"כ השרשים עם השרשים באופן האמור למעלה ודע כי כמו שבחבור השרשים נלמד כי לא יתכן החבור בקול אחד שני שרשים יחד רק אותם אשר כשהוכה האחד באחר עושה מספר שיש לו שרש מדובר כמו כן בגרעון השרשים לא יתכן לגרוע האחד מהאחר ושהנשאר ישאר בקול אחד כי אם אותם שרשים אשר כשהוכה האחד באחר עושה מספר שיש לו שרש מדובר וכמו שאותם אשר לא יתכן לחברם בקול אחד יאחד שרש מכך ושרש מכך כן ג"כ אותם השרשים אשר לא יתכן להוציאם בקול אחד נוכל לענות שרש מכך פחות שרש מכך וזה באמור הגדול תחלה פחות הקטן כמו שאראך למדמיון פה למטה
	נניח שרצית לגרוע שרש ג' משרש י"ב
	הנך צריך לפעול עם הכלל האמור בחבור בכמו שהוא להכות שרש ג' בשרש י"ב שעושה שרש ל"ו וקח שרשו המדובר שהוא ו' וכפלהו ויהיה י"ב ושמרם ואח"כ תחבר מספרי השרשים יחד דהיינו ג' עם י"ב ועושה ט"ו וכמו שבחבור השרשים יחובר הי"ב השמור כן בגרעון השרשים צריך לגרוע מזה הט"ו הי"ב השמור וישאר ג' ושרש זה הג' הוא הנשאר מגרעון שרש ג' משרש י"ב עוד באופן האחר שעושים בחבור כמו כן עושים במגרעת מלבד כי כמו שיחובר השרש מהכפל שהוכפל בד' על מספרי השרשים שחוברו יחד כן יגרע השרש האמור משני המספרי' האמורי' המחוברים יחד ושרש הנשאר הוא השארית בגרעון שרש מה משרש אחר באופן זה ברצותך להוציא שרש ג' משרש י"ב תכה ג' בי"ב עושה ל"ו וזה הל"ו תכה בד' ועולה קמ"ד ותקח שרשם והוא י"ב ושמור זה הי"ב ועתה קבץ מספרי השרשים אשר אתה בא להוציא האחד מן האחר שהוא ג' עם י"ב ועושה ט"ו ומזה הט"ו הוצא י"ב השמור וישאר ג' ושרש זה הג' הוא השארית הנשאר בהוציאנו שרש ג' משרש י"ב ואותם השרשים אשר לא יתכן להוציאם בקול אחד ראוי לענות בהם כפי מה שהם כאמור האחד רצוני הגדול פחות האחר רצוני הקטון
	ונניח שרצית להוציא שרש ו' משרש ז'
	ראוי אתה לענות שישאר שרש ז' פחות שרש ו' ואם רצית לענות לו באופן אחר היית יכול לענות לו כפי הכלל מהנענים בקול אחד גם כי התשובה תהיה מהרכבה אמורה בהיות כי אתה צריך לכפול שרש ו' בשרש ז' שעולה שרש מ"ב וזה המ"ב תכפול בב' שהוא בשרש ד' ויהיה לך שרש קס"ח ושרש זה הקס"ח תוציא משני מספרי השרשים מחוברי' יחד שהוא י"ג וישאר י"ג פחות שרש קס"ח וישאר זה השארית הוא מה שישאר מהוצאת שרש ו' משרש ז' א"כ תהיה תשובתך כי השארית האמור הוא יהיה שרש מהוצאת שרש מקס"ח מי"ג אחרי שהראיתיך לחבר ולהוציא שרש אחד מאחר רצוני להראותך כיצד נחבר או נוציא מספר ושרש ממספר ושרש או מספר ושרש ממספר פחות שרש ושרש פחות מספר עם שרש פחות מספר או משרש פחות מספר עם מאופנים רבים אשר מראה מכאן ולהבא
	ונניח שבקשת לחבר ד' ושרש י"ב עם ה' ושרש ג'
	הנך צריך לעשות כאשר הראנו לך תחת חבור השרשים דהיינו שאתה צריך לחבר המספרים עם המספרים והשרשים עם השרשים ולכן תחבר ד' וה' ויהיו ט' ותשמרם אח"כ תחבר השרשים באופן הכלל האמור בחבור דהיינו שרש ג' בשרש י"ב אשר עולה כ"ז אשר תחברהו אל המספר השמור שהוא ט' ויעלה הסך מאלו המספרים והשרשים מחוברים יחד ט' ושרש כ"ז בכאן יראה מספר ושרש עם מספר ושרש ובדברים מה אחרים כאשר יראה בהמשך
	ואם רצית לחבר ד' ושרש ג' עם שרש י"ב פחות ג'
	צריך שתעשה עם הכלל האמור מהחבור למעלה מלבד שכמו שבעבור חבור מספר ושרש עם שרש ומספר צריך לחבר המספרי' יחד כמו כן לחבר שרש ומספר עם שרש פחות מספר צריך להוציא המספר האחד מהאחר
	הדמיון לזה לחבר ד' ושרש ג' עם שרש י"ב פחות ג'
	צריך שנחבר שני השרשים יחד כאמור למעלה והנה חבורם יחד שרש מכ"ז ושמור ועתה הוצא ג' מד' וישאר א' וזה אתה מוציא בעבור כי הנך אומ' ג' פחות א"כ ד' ושרש ג' עם י"ב שרש פחות ג' עולה שרש מכ"ז וא' יותר ד' ושרש ג' בשרש י"ב פחות ג' עולה א' ושרש מכ"ז עוד אם יאמר לך אדם חבר ד' עם שרש ג' עם שרש י"ב פחות ב' דע כי צריך אתה להוציא השרש האחד מהאחר והמספר האחד מהאחר בעבור כי נקוב בשם פחות שרש ופחות מספר והנשאר יהיה העולה מחבור מספר פחות שרש עם שרש פחות מספר ומזה תקח המשל שיהיה ד' פחות שרש ג' עם שרש י"ב פחות ב' תוציא ב' מד' וישאר ב' פחות שרש ג' החלק האחד והאחר ישאר אחר זה שרש מי"ב עתה תוציא שרש ג' מהחלק האחר וישאר החלק האחד ב' והאחר הוא השרש האחד מי"ב פחות שורש ג' ולכן תוציא בדרך ההוצאה האמור לפנים שרש ג' משרש י"ב וישאר שרש ג' וזה השרש תחבר עם ב' האמור קודם ויהיה לך ב' ושרש ג' וככה עולה לחבר ד' פחות שרש ג' עם שרש י"ב פחות ב' ד' פחות שרש ג' בשרש י"ב פחות ב' עולה ב' ושרש ג' ואם רצית להוציא עשרה פחות שרש י"ב מי"ט הנך צריך לחבר השרש הפוחת מעשרה בחלק האחר דהיינו לשרש י"ב ויהיה לך י"ט ושרש י"ב ועתה אתה צריך להוציא עשרה מי"ט וישאר ט' א"כ להוציא עשרה פחות שרש י"ב מי"ט ישאר ט' ושרש י"ב ואם רצית להוציא ח' ושרש נ' מי"ו וישאר ח' אח"כ הוציא שרש מנ' מח' וישאר ח' פחות שרש נ' מפני כי להוציא שרש מה ממספר מה לא יתכן לאמר יותר מדומה לזאת התשובה כאמור המספר פחות השרש א"כ להוציא ח' ושרש נ' מי"ו ישאר ח' פחות שרש נ' וכן נגמר המעשה עוד אם בקשת להוציא כ"ד פחות שרש מר"נ מעשרה הנך צריך לחבר שרש ר"נ על עשרה ויהיה לך עשרה ושרש ר"נ ועתה תוציא כ"ד מעשרה ושרש ר"נ יותר בזה האופן תוציא עשרה מכ"ד וישאר י"ד וזה הי"ד הוא פוחת א"כ ישאר האחר שרש ר"נ פחות י"ד ויצא לך כי בהוציאנו כ"ד פחות שרש ר"נ מעשרה ישאר שרש ר"נ פחות י"ד עוד אם יאמר לך תוציא ו' פחות שרש ה' מי"ג פחות שרש כ' אתה צריך להוציא ו' מי"ג וישאר ז' אח"כ תוציא שרש ה' משרש כ' אשר כפי הכלל מהוצאת שרש אחד משרש אחר אשר הראנו לך קודם ישאר שרש ה' ויגרע ג"כ השרש האמור א"כ להוציא ו' פחות שרש ה' מי"ג פחות שרש כ' ישאר ז' פחות שרש ה' ודע כי הרבה חבורים אחרים וכמו כן הוצאות אחרים אפשר שיפלו אשר לא נכתבו גם לא נראו ולא נלמדו מפני כי הכללים האמורים למעלה מהחבור והמגרעת בשרשים הם מספיקים לאשר נאמרו למעלה ולכל אחד מאשר יוכלו להזדמן בהיותנו בכל פעם מתבוננים באשר אפשר להזדמן לחבר או להוציא כפי מה שהראית קצת בכללים האמורים
	ואם רצית לחבר מינים רבים משרשים יחד
	נניח שרצונך לחבר שרש ג' עם שרש ו' ועם שרש י"ב ועם שרש כ"ד וכמו כן שרשים אחרים אשר יזדמנו לך
	הנך צריך לכפול האחד באחר ואם אותו כפל לא יהיה לו שרש הנך צריך לחקור מכפול אחד מאותם החלקים באחד מן החלקים האחרים ולחבר בקול אחד אשר תמצא שאפשר לחברם ואשר לא תמצאם תענם באופן האמור קודם מהשרשים אשר לא יתכן לחברם בקול אחד א"כ תכפול הראשון בשני דהיינו שרש ג' בשרש ו' שעולה שרש י"ח וזה השרש אינו מדובר שני אלו השרשים לא יתכן לחברם בקול אחד ולכן תנסה שרש ג' עם השרש השלישי שהוא שרש י"ב שעושה שרש ל"ו וזה השרש הוא מדבר והנה הוא ו' א"כ אלו שני השרשי' אפשר לחברם בקול אחד באופן האמור למעלה והנה הוא יהיה שרש מכ"ז ואם אלו השרשים לא היה אפשר לחברם יחד בקול אז היית מנסה ברביעי וכמו כן השני בשלישי וברביעי וכן בנסות וכָפוֹל האחד באחר עד כלותך לנסות כל אחד מהם או מאחרים שיזדמנו ודע כי השני אפשר לחבר בקול אחד עם הרביעי ויהיה שרש מנ"ד כאשר חוברו יחד ויהיה לך כי אלו ד' השרשים יהיו כאשר חוברו יחד בשני הסכי' רצו' הראשון בשלישי שהוא יהיה שרש מכ"ז והשני ברביעי שהוא יהיה שרש מנ"ד ובזה האופן בעצמו ראוי שתבקש בכפול האחד על האחר בה ברצותך להוציא שרש אחד מב' שרשים או ב' שרשים מב' שרשים או ב' מג' וכדומה לזה בכל אופן מכמויות שרשים שיגיעו או שאפשר שיגיעו א"כ לחבר שרש ג' ושרש ו' ושרש י"ב ושרש כ"ד יעלה שרש כ"ז ושרש מנ"ד אחר אשר ראית התלמדות הכפל והחבור והמגרעת בשרשים נשאר לך לראות התלמדו' החלוק בשרשים רצו' שרש אחד בשרש אחר או מספר בשרש או שרש במספר או מספר ושרש במספר או מספר בשרש ומספר או שרש במספר ושרש או מספר ושרש במספר ושרש או שרש ומספר במספר פחות שרש ובכל אופן שיוכל להגיע ודע כי בחלוק שרש מה בשרש אחר הנך צריך לחלוק המספר מהשרש האחד במספר מהשרש האחר ושרש מהמספר המגיע מהחלוקה הוא החלוק מפני כי כן הוא חלק מספר אחד ממספר אחר כקול שרש האחד מקול שרש האחר וזה הוא דמיונו
	נניח שרצית לחלק שרש ד' בשרש ט'
	הנך צריך לחלק ד' בט' שעולה ד' תשיעיות ושרש אלו הד' תשיעיות הוא החלוק הבא לחלוק שרש ד' בשרש ט' אשר זה הנגון או אמור הקול מד' תשיעיות המהות משרשו הוא ב' שלישיות א"כ לחלוק שרש ד' בשרש ט' עולה שרש מד' תשיעיות שהוא ב' שלישיות
	ואם רצית לחלק מספר בשרש
	ונניח שרצית לחלק ד' בשרש ט'
	הנך צריך ראשונה להשיב ד' אל שרש שיהיה לך שרש י"ו ועתה תחלק י"ו על ט' ויגיע א' וז' תשיעיות ושרש א' וז' תשיעיות הוא החלוק הבא בַחלוק שרש י"ו שהוא ד' האמור לחלק מספר בשרש ט' ושורש זה החלוק הוא א' וא' שליש א"כ לחלוק ד' בשורש ט' יגיע שרש א' וז' תשיעיות שהוא א' ושליש ונשלם
	ואם רצית לחלוק מספר ושרש במספר
	נניח שרצית לחלוק ח' בג' ושרש ד'
	הנך צריך לכפול ג' ושרש ד' בג' פחות שרש ד' ויעלה ה' א"כ לחלוק ה' בג' ושרש ד' יעלה לך ג' פחות שרש ד' מפני כי כל מספר שיוכה במספר אחר הכפל המגיע כשנחלק באותו מספר יגיע המספר האחר אשר הוכה בו ולכן בחלוק ה' בג' ושרש ד' יגיע מזה ג' פחות שרש ד' ובחלוק ה' בג' פחות שרש ד' יגיע מזה החלק האחר שהוא שרש ג' ושרש ד' ולכן נאמ' כי זה הה' יהיה המחלק ונשים זאת החלוקה בכלל הג' ונאמר אם מה' בחלקו בג' ושרש ד' יגיע ג' פחות שרש ד' כמה יגיע מח' אשר רצינו לחלקו דהיינו אם מה' יגיע ג' פחות שרש ד' כמה ראוי להגיע מח' תכפול ג' פחות שרש ד' בח' שעולה כ"ד פחות שרש רנ"ו וזה הכפל תחלק בה' ויגיע ד' וד' חמשיות בעד המספר עתה נשאר לחלק שרש רנ"ו בה' דהיינו שרש כ"ה שיבא שרש עשרה וו' חלקים מכ"ה מפני כי בחלוקת שרשי' במספרים צריך להשיב המספר אל שרשים כמו שיושב בחלוקת מספרי' בשרשים ולכך בחלוק ח' בג' ושרש ד' יגיע ד' וד' חמשיים פחות שרש עשרה וו' חלקים מכ"ה
	ואם רצית לחלק מספר ושרש במספר ושרש
	נניח שרצית לחלק ה' ושרש י"ו בג'
	אתה צריך ראשונה לחלק המספר במספר דהיינו ה' בג' שיגיע א' וב' שלישים ושמרם אח"כ השב ג' המחלק אל שרשים ויהיה לך שרש ט' אח"כ חלק שרש מי"ו בשרש ט' ויגיע שרש מא' וז' תשיעיות דהיינו שרש מכמו שיגיע בחלוקת י"ו בט' א"כ לחלוק ה' ושרש י"ו בג' יעלה א' וב' שלישים ושרש א' וז' תשיעיות אשר זאת החלוקה בכלל תהיה ג' מפני כי שרש א' וז' תשיעיות הוא א' ושליש לחלוק ה' ושרש י"ו בג' יגיע א' וב' שלישי ושרש מא' וז' תשיעיו' שהם ג' שלמים והמספר הנחלק הוא ט'
	ואם רצית לחלק מספר במספר פחות שרש
	נניח שבקשת לחלק כ' בד' פחות שרש ט'
	הנך צריך לעשות עם הכלל האמור לפנים מחלוקת מספר בשרש ומספר מלבד שאתה אם תכפול מספר ושרש במספר פחות שרש כן בחלוקת מספר פחות שרש צריך לכפול בהפך דהיינו במספר ושרש אשר זה יעשה בסבת שהמחלק יהיה מספר שלם וזה ההתלמדות נמצא בכפילת השרשים כאשר הזדמן שיכפל מספר ושרש בכך מספר פחות כך שרש או שרש ומספר בשרש פחות מספר בהיות המספרים שוים זה לזה רצוני את הגורע למרבה והשרשים זה לזה כי לעולם הכפלים האמורים עושים מספרים שלמים ולכן תכה ד' פחות שרש ט' בד' ושרש ט' ועושה ז' שהוא המחלק לסבה האמורה קודם בחלוקת בעד מספר ושרש א"כ נאמ' אנחנו אם מז' יגיע ד' ושרש ט' כמה ראוי להגיע מכ' שהוא אשר רצינו לחלק תכה ד' ושרש ט' בכ' ועולה פ' ושרש מג' אלפים ת"ר וחלק בז' שיגיע י"א וג' שביעיות ושרש ע"ז וכ"ג חלקים ממ"ט א"כ לחלוק כ' בד' פחות שרש ט' יגיע י"א וג' שביעיות ושרש ע"ג וכ"ג חלקים ממ"ט דע כי כאשר יזדמן לך איזה מאלו החלוקים או לחלוק בשרש פחות מספר תהיה ממשיך הענין בכלל האמור לכפול לעולם במספר המתנגד באיכות כפי מה שהראית במשל עוד דע כי כאשר יזדמן לך לחלוק מספר מה ושרש בשרש מה ומספר שאשר יחובר לאשר יהיה נקוב ראשונה בהכפל בעצמו יעשה יותר מאשר נקוב ראשונה בהכפל בעצמו צריך להפך הדיציאוני רצוני החלוק ולשים לעולם העושה יותר בהכפל בעצמו קודם
	והמשל בזה נניח שרצית לחלק י"ט בב' ושרש י"ו
	מן הכלל האמור הנך צריך לכפול ב' ושרש י"ו בב' פחות שרש י"ו אשר הכפל הזה לא יתכן וסבת זה היא כי שרש י"ו הוא יותר מב' והיותר לא נוכל להוציאו מהפחות וזה נוכל לראותו בפרהסיא כי בהכפל שרש מי"ו בעצמו עושה י"ו וב' בהכפל בעצמו עושה ד' א"כ שרש י"ו הוא יותר מב' שהוא שרש ד' וכמו שי"ו לא יתכן להוציאו מד' מפני שהוא יותר מד' כמו כן שרש י"ו לא יתכן להוציאו משרש ד' ולכן ברצותנו לחלק י"ט בב' ושרש י"ו או מהפכים החלוק ונאמר בשרש י"ו וב' וזה נעשה אנחנו כדי לכפול שרש י"ו וב' בשרש י"ו פחות ב' וזה בטוב נוכל לעשותו ועולה י"ב א"כ נאמר עם כלל הג' אם מי"ב יגיע שרש י"ו פחות ב' כמה יגיע מי"ט תכפול שרש י"ו פחות ב' בי"ט ועולה שרש מה' אלפים ותשע"ו פחות ל"ח ותחלקם בי"ב ויגיע שרש ממ' ותשיעית פחות שלשה ושתות א"כ לחלוק י"ט בב' ושרש י"ו יגיע שרש מ' ותשיעית פחות ג' ושתות ודע כי אם יזדמן לך מספר אחד ושרש או אחד וב' שרשים שוים רצוני כי השרש שתחבר עם המספר יהיה גדול כמו המספר או שיהיו ב' שרשים שוים האחד לאחר ואם בא לחלק שניהם מחוברים לא נוכל לענות או להתעסק בם באחד מהאופני' האמורים והסבה למה היא זאת כי ברצותנו לכפול מספר ושרש במספר כמהו פחות שרש אחר כמוהו בהיות השרש שוה אל המספר לא יעלה דבר הכפל
	והנה המשל נניח שרצית לכפול ב' משרש ד' בב' פחות שרש ד'
	ועושה מאומה נוּלַא בלעז מפני כי ככה הוא שרש ד' כמו שהוא ב' ולכן באמור שרש ד' פחות שוה לאומר מאומה ולכן אי אפש' לכפול ב' ושרש ד' בב' פחות שרש ד' וזה השרש אם ג"כ ב' שהוא כאומ' ב' וב' בב' פחות ב' והיינו ב' וב' פחות מאומה וכדומה לזה יגיע מב' שרשים שוים ולכן ברצותך לחלק בחלוקות כאלה צריך לחבר המספר עם השרש השוה לו בסך אחד ולחלק בסך ההוא וכן ל צריך לחבר השרשים הבלתי שוים יחד בסך אחד ולחלק בסך ההוא
	ואם רצית לחלק מספר ושרש במספר ושרש
	ונניח שרצית לחלק י"ט ושרש כ"ה בה' ושרש ט'
	תזכור שתהיה רוצה לכפול ה' ושורש ט' בה' פחות שרש ט' ועולה י"ו ואמור אם מי"ו יגיע לנו ה' פחות שרש ט' כמה יגיע מי"ט ושרש מכ"ה תכפול ה' ושרש ט' בי"ט ושרש כ"ה ועולה צ"ה ושרש תרכ"ה פחות שרש ג' אלפים רמ"ט ופחות שרש רכ"ה ואלו תחלק בי"ו ויעלה ה' וט"ו חלקים מי"ו ושרש ב' וקי"ג חלקים מרנ"ו פחות שרש י"ב וקע"ז חלקים מרנ"ו וזה החשבון השיבונו לשלמי' והיו ג' וככה עולה בחלוק י"ט ושרש כ"ה בה' ושרש ט'
	ואם רצית לחלק בג' שרשים מספר מה
	ונניח שרצית לחלק ל"ו בשרש ד' ובשרש ט' ובשרש י"ו בדבר
	ואמור מאלו השרשים כאלו הם מדוברים אתה צריך לכפול שרש ד' ושרש ט' ושרש י"ו בשרש ד' ושרש ט' פחות שרש י"ו שעולה שרש קמ"ד פחות ג' מספרים א"כ לחלוק שרש קמ"ד פחות ג' בשרש ד' ושרש ט' ובשרש י"ו יגיע לך שרש ד' ושרש ט' פחות שרש י"ו כפי מה שהראית לפנים בכלל חלוק מספר ושרש ומספר ולכן נאמ' כי זה השרש פחות מספר רצו' שרש מקמ"ד פחות ג' אשר הוא כפל ממה שנאמר קודם הנה הוא יהיה מכאן ולהבא מחלק ונאמר בכלל הג' אם שרש קמ"ד פחות ג' נותן שרש ד' ושרש ט' פחות שרש י"ו מה יתן ל"ו אשר אמרנו למעלה לחלוק בג' השרשים תכפול שורש ד' פחות שרש כ' אלפים ותשל"ו וזה תחלק בשרש קמ"ד פחות ג' אשר זה המחלק נוכל להשיבו אל מספר מדבר מפני כי קמ"ד יש לו שרש מדבר ולכן נאמר עוד באופן חלוקת הקודם בשרש פחות מספר תכפול שרש מקמ"ד פחות ג' בשרש קמ"ד וג' יותר עולה קל"ה ונאמ' מראש שזה הכפל הוא המחלק ונשוב אל הכלל מהג' ונאמ' אם מקל"ה יגיע קמ"ד וג' יותר כמה יגיע מראש משרש ה' אלפים וקפ"ד ומשרש י"א אלפים תרס"ד פחות שרש כ' אלפים תשל"ו תכפול שרש קמ"ד וג' יותר בשרש ה' אלפים וקפ"ד ושרש מי"א אלפים תרס"ד פחות שרש מכ' אלפים תשל"ו ועולה שרש מתשמ"ו אלפים ותצ"ו ושרש מאלף ותרע"ט אלפי' ותרי"ו ושרש מ"ו אלפים ותרנ"ו ושרש ק"ד אלפים ותתקע"ו פחות שרש מ ופחות שרש וזה הכפל תחלק בקל"ה מושב לשרש שעולה מ' וכ"ד חלקים מכ"ה ושרש צ"ב וד' חלקים מכ"ה ושרש ב' וי"ד חלקים מכ"ה ושרש ה' וי"ט חלקי' מכ"ה פחות שרש קס"ג וכ"א חלקים מכ"ה ופחות שרש עשרה וו' חלקים מכ"ה וככה עולה לחלוק ל"ו בשרש ד' ובשרש ט' ובשרש י"ו אשר אלו השרשים כאשר הושבו אל מספרים מדוברים יהיו בסך ד'
	ואם רצית לחלק מספר מה בד' שרשים
	ונניח שרצית לחלק ע' בשרש ד' ובשרש ט' ובשרש י"ו ובשרש כ"ה מחוברים כלם יחד באופן כאלו היו השרשים האלו בלתי מדוברים
	הנך צריך לעשות כפל אחד מאלו הד' שרשים בשומך לעולם הגדול מהשרשים קודם כפי מה שהראית באופן זה כאמור שרש כ"ה ושרש י"ו ושרש ט' ושרש ד' בשרש כ"ה ושרש י"ו פחות שרש ט' ופחות שרש ד' ועולה שרש כ"ח ושרש אלף ת"ר פחות שרש קמ"ד ונאמ' כי בחלוק כ"ח ושרש אלף ת"ר פחות שרש קמ"ד בשרש כ"ה ובשרש י"ו ובשרש ט' ובשרש ד' יעלה שרש כ"ה ושרש י"ו פחות שרש ט' ופחות שרש ד' אשאל א"כ כמה יעלה מע' הנך צריך לכפול כפי הכלל מהג' ע'ד בשרש כ"ה ושרש י"ו פחות שרש ט' ופחות שרש ד' שעולה שרש מקכ"ב אלפים ות"ק ושרש מע"ח אלפים ות' פחות שרש מד' אלפים וק' ופחות שרש מי"ט אלפים ות"ר וזה הכפל הנך צריך לחלק בכ"ח ושרש אלף ות"ר פחות שרש קמ"ד וזה החלוק הוא ג' קשרים קלאפי בלעז ולכן תצטרך להמשך כפי הכלל מהחלוק בג' שרשים ולעשות שרש כ"ח ושרש אלף ת"ר פחות שרש קמ"ד בכ"ח ושרש אלף ת"ר ויותר שרש מקמ"ד שעולה אלפיים ור"מ ושרש מ וזה הכפל כאשר נחלק בכ"ח ושרש אלף ת"ר פחות שרש קמ"ד יעלה כ"ח ושרש אלף ת"ר ויותר שרש קמ"ד אשאל כמה יעלה משרש קכ"בב אלפים ות"ק ושרש ע"ח אלפים ות' פחות שרש מ"ד אלפים וק' ופחות שרש י"ט אלפים ות"ר הנך צריך לכפול כפי הכלל מהג' כ"ח ושרש אלף ת"ר ועוד שרש קמ"ד בשרש קכ"ב אלפים ות"ק ושרש ע"ח אלפים ות' פחות שרש ממ"ד אלפי' וק' ופחות שרש מי"ט אלפים ת"ר שעולה שרש מ ושרש מ ושרש מ ושרש מ ושרש מ ושרש מ ושרש מ פחות שרש מ ופחות שרש מ ופחות שרש מ ופחות שרש מ ופחות שרש מ ופחות שרש מ ופחות שרש מ וזה הכפל תחלק באלפיים ר"מ ושרש מ אשר זה המחלק הוא מב' קשרים קלאפי בלעז שהם שוים ואם היה אחד מהם גדול מהאחר היינו מתעסקים בזה באופן החלוק בב' שרשים אבל אי אפשר עתה להמשך כפי מה שנאמ' קודם מפני כי צריך לחבר החלקים יחד בקול אחד כאשר הם בלתי שוים לכן תחבר אלפיים ור"מ עם שרש מ שהוא אלפיים ור"מ ועולה ד' אלפים ות"פ וככה הוא המחלק האמור א"כ תחלק הכפל האמור קודם בי"ב קשרים שהם ו' שרשים פחות ו' שרשים אחדים שיעלה שרש ד' ור"א חלקים מרנ"ו ושרש ג' וי"ו חלקים מרנ"ו ושרש ט' וקצ"ו חלקים מרנ"ו ושרש ו' וס"ד חלקים מרנ"ו ושרש 0 ורכ"ה חלקי' מרנ"ו ושרש 0 וקמ"ד חלקים מרנ"ו פחות שרש א' וקפ"ה חלקים מרנ"ו ופחות שרש 0 וקצ"ו חלקים מרנ"ו ופחות שרש ג' וקל"ב חלקים מרנ"ו ופחות שרש א' וקמ"ד חלקים מרנ"ו ופחות שרש 0 ופ"א חלקים מרנ"ו ופחות שרש 0 ול"ו חלקים מרנ"ו וככה יעלה לחלוק ע' בשרש ד' ובשרש ט' ובשרש י"ו ובשרש כ"ה ואלו שרשי החלוקה כאשר הושבו למספר מדובר יהיה סכומם ה' מספרים שלמים עוד אפשר לחלקו בשרשים האמורים או בד' שרשי' אחרים שיזדמנו באופן אחר הנראה יותר חמור בהתחלה מהאופן אשר הראית אבל הוא יותר נקל בהמשך הפעל ג"כ הוא מוצרך ברצותך לחלק ביותר שרשים וזה הוא זה האופן
	נניח שרצית לחלק ע' בשרש ד' ובשרש ט' ובשרש י"ו ובשרש כ"ה מחוברים באופן כאלו היו השרשים בלתי מדברים
	תחבר שני הקטנים יחד ושני הגדולים יחד באופן שאפשר לחברם אם לא יתכן חבורם אי זה מהם יחד בקול אחד בהניח כי כשיכפל האחד באחר יעשה שרש בלתי מדבר ולכן בחבר שרש ד' בשרש ט' באופן האמור עושה שרש מחבור שרש קמ"ד עם י"ג אח"כ תחבר שרש י"ו עם שרש כ"ה ועושה שרש מחבור שרש אלף ת"ר עם מ"א בחבר אליו באופן האמור קודם דהיינו באופן השני מאלו אשר אי אפשר לחברם בקול אחד אח"כ תשים שני השרשים הגדולים קודם שני הקטנים כפי מה שהם מחוברים ותכפלם בשני הגדולים מחוברים פחות שני הקטנים מחוברים באלו באמור שרש מחבור אלף ת"ר עם מ"א ושרש מחבור שרש קמ"ד עם י"ג בשרש מחבור שרש אלף ת"ר עם מ"א פחות שרש מחבור קמ"ד עם י"ג ועולה כ"ח ושרש אלף ת"ר פחות שרש קמ"ד עתה תשוב אל הכלל מהג' ואמור אם מזה הכפל רצוני מכ"ח ושרש אלף ת"ר פחות שרש קמ"ד יגיע שרש מחבור שרש מאלף ת"ר עם מ"א פחות שרש מחבור קמ"ד עם י"ג כמה יעלה מע' תכפול שרש מחבור אלף ת"ר עם מ"א פחות שרש מחבור שרש קמ"ד עם י"ג בע' שעולה שרש מחבור שרש מ פחות שרש מחבור שרש מ עם שרש מ פחות שרש מחבור שרש מ עם וזה תחלק על כ"ח ושרש אלף ת"ר פחות שרש קמ"ד אשר זה המחלק הוא מג' קשרים וצריך להמשך כפי כלל החלוק בג' כפי מה שהראינו קודם וג"כ תוכל לחלק באלו ג' קשרים כפי האופן אשר המשכנו למעלה בזה הכלל רצוני בחבר כ"ח שהוא שרש מתשפ"ד עם שרש אלף ת"ר שעולה שרש מחבור מ עם אשר זה השרש א סכום יש לו שרש אחד פחות דהיינו שרש קמ"ד ולכן תכפול שרש מחבור שרש מ עם שרש מ פחות שרש קמ"ד בשרש מחבור שרש מ עם ויותר שרש מקמ"ד שעולה מחבור שרש ויותר מ עתה צריך אתה לשוב עוד לכלל הג' ואמור אם מאלפיים ור"מ ויותר שרש מ יגיע שרש מחבור שרש מ עם אלפיים רפ"ד ויותר שרש קמ"ד כמה יגיע משרש חבור מ עם פחות שרש מחבור שרש מ עם תכפול שרש מחבור שרש מ עם שרש אלפיים ושפ"ד ויותר שרש קמ"ד בבשרשחבור שרש מ עם פחות שרש מחבור עם שעולה שרש מחבור שרש מ עם שרש מחבור שרש מ ועם שרש מחבור שרש מ עם ויותר שרש מחבור שרש מ עם שרש מחבור שרש מ ועם שרש מחבור שרש מ עם ופחות שרש מחבור שרש מ עם וזה הכפל תחלק ב ויותר שרש מ אשר המחלק הוא מב' קשרים וצריך להמשיך הענין כפי הכלל מהחלוק מב' שרשים אם הקשרי' היו בלתי שוים אבל מפני שהם שוים רצוני ששרש מ הוא אלפיים ור"מ אנחנו נחלק בכפלו שהוא ז' אלפים ות"פ שיגיע ממנו שרש מחבור שרש מתע"ח ואלפיים קי"ב קי' חלקים מד' אלפים צ"ו עם שרש מחבור תק"ב וג' אלפים וש"ג מד' אלפים צ"ו ובסכום יהיה שרש מצ"א וקי"ג חלקים מרנ"ו אשר זה השרש הוא ט' וט' חלקים מי"ו ויותר שרש מחבור שרש א' וד' אלפים וד' חלקים מד' אלפים וצ"ו עם א' וקי"ג חלקים מרנ"ו שעולים לסך שרש ב' ורי"ז חלקים מרנ"ו אשר זה השרש הוא א' וי"א חלקים מי"ו ובחברם עם השרש הראשון שהוא ט' וט' חלקים מי"ו ועולה י"א ורביע פחות שרש מחבור שרש מ"ג ורע"ב חלקים מתצ"ו עם שרש מחבור שרש נ' ואלפיים רכ"ה חלקים מד' אלפים וצ"ו ועם שרש מחבור שרש מ"ח וג' אלפים ר"א חלקים מד' אלפי' וצ"ו עם ז' וקמ"ה חלקי' מרנ"ו אשר סך כלם הוא שרש כ"ח ונ"ז חלקים מרנ"ו וזה השרש הוא ה' וה' חלקים מי"ו פחות שרש מחבור שרש 0 ותשכ"ט חלקי' מד' אלפים וצ"ו עם 0 וקי"ז חלקים מרנ"ו שיהיה סכומו שרש מרכ"ה חלקים מרנ"ו אשר זה השרש הוא ט"ו חלקים מי"ו וחבורו עם השרש הראשון מזה הפחת שהוא ה' וה' חלקי' מי"ו עולה לסך ו' ורביע אם כן ישאר ה' וככה יעלה לחלוק ע' בשרש ד' ובשרש ט' ובשרש י"ו ובשרש כ"ה לחלק ע' בשרש ד' ובשרש ט' ובשרש י"ו ובשרש כ"ה מחוברים יחד יעלה שרש מחבור שרש מתע"א ואלפיים קי"ב חלקים מד' אלפים וצ"ו עם שרש מחבור שרש מתק"ב וג' אלפים ול"ג חלקי' מד' אלפים וצ"ו ועם שרש מחבור עם שרש תקמ"ב וכ"ח חלקים מד' אלפים צ"ו עם כ"ג ושכ"א חלקים מרנ"ו ויותר שרש מחבור שרש א' וד' אלפים וד' חלקי' מד' אלפי' וצ"ו עם א' וקי"ג חלקי' מרנ"ו פחות שרש מחבור מ"ג ורע"ב חלקים מד' אלפים וצ"ו עם שרש מחבור שרש נ' וב' אלפים רכ"ו חלקי' מד' אלפים וצ"ו ועם שרש מחבור שרש מ"ח וג' אלפים ור"א חלקי' מד' אלפים וצ"ו עם ז' וקמ"ה חלקים מרנ"ו ופחות שרש מחבור שרש 0 ותשכ"ט חלקי' מד' אלפים וצ"ו עם 0 וקי"ז חלקי' מרנ"ו ומושב הכל למספר מדובר יעלה אל סך מה שיעלה מהחלוקה שהוא חמשה ודע כי מינים רבים אחרים מהחלוק אפש' שיזדמנו לך והם בלי תכלית אבל מן הלמודים אשר הגדנו למעלה תוכל לדעת לתת כלל לכלם לכפל ולחלוק ולמגרעת ולחבור שיוכלו להזדמן לך בספר אלג'יבְלֵי אלמוגאבאלא יש בו ששה פרקים ומהם שלשה פשוטים והאחרים הם מורכבים והשלישי מהג' הפשוטים אפשר להשיבו אל הראשון ועל אלו הפרקים אפשר להשיבו אל הראשון להתבונן ולעשות מינים רבי' אחרי' אשר בעבור זה ישובו אל הטבע או אל דמיון הפרקים האמורים כפי אשר תראה במשל בתקונים אשר נניח מכאן ולהבא אשר עם אלו הפרקים עם התקונים אפשר להגיע בבאור אל חשבונות עמוקים ונסתרי' ודקי' בין מהאריסמיטיקא ובין מהגימטריאה אלו הפרקים תחת זה הם הפרקים וטבעם
	הפרק הא' יבא דבר שוה למספר
	הפרק הב' יבא צינסו שוה למספר
	הפרק הג' יבא דבר שוה לצינסו
	הפרק הד' יבא צינסו ודבר שוה למספר
	הפרק הה' יבא צינסו ומספר שוה לדבר
	הפרק הו' יבא צינסו ומספר שוה לצינסו
	הטבע מן הפרק הראשון הוא זה כאשר הדברים יהיו שוי' אל המספר
	צריך לחלק המספר בכמות הדברים והעולה מהן שוה הדבר
	נניח המשל ונאמר כי שלשה דברי' יהיו שוים לי"ב
	חלק המספר שהוא י"ב בכמויות הדברים שהם ג' ויעלה מהם ד' וככה שוה הדבר א"כ אם הדבר הוא ד' ג' דברים היטב הם שוים אל י"ב
	הטבע מן הפרק השני הוא זה כאשר הצינסי יהיו שוים אל המספר
	צריך לחלק המספר בכמויות הצינסי והעולה מזה ככה שוה הצינסו והדבר הוא השרש מאשר יגיע מפני כי הדבר הוא שרש מהצינסו
	נניח כי ב' צינסי יהיו שוים אל ל"ב
	תחלק המספר שהוא ל"ב בכמויות הצינסי שהם ב' ויהיה המגיע י"ו וככה שוה והצינסו והדבר הוא שרשו דהיינו שרש מי"ו שהוא ד' ולכן אם הצינסו הוא י"ו ב' צינסי היטב יהיו שוים לל"ב
	הטבע מהפרק השלישי הוא זה כאשר הדברי' הם שוים לצינסי
	צריך לחלק כמויות הדברי' בכמויות הצינסי והעולה מזה הוא מספר וככה שוה הדבר
	נניח כי ב' צינסי יהיו שוים אל ו' דברים
	תחלק כמויות הדברים שהם ו' נכחיות הצינסי שהם ב' ויהיה העולה ג' וככה שוה הדבר וזה הדבר בהיותו ג' הצינסו יהיה ט' ואם הצינסו הוא ט' א"כ ב' צינסי יהיו י"ח ובהיות הדבר ג' ו' דברים יפה הם שוים י"ח ולכן ב' צינסי יהיו היטב שוים לו' דברי'
	ודע כי זה הפרק השלישי אפשר להשיבו אל הראשון כפי האמור למעלה אֵיסְקִיסאנְדּוֹ האַדֵּיקְוואצִיאוֹנֵי הוא התקון בדבר כמו שתראה בהמשך הספר האמור
	הטבע מהפרק הד' שהוא הראשון מהמורכבים בעבור כי אחד או כמות אחד יזדמן שיושם שוה לשני כמויות אחדים מתחלפים הוא זה כאשר הצינסי והדברים יהיו שוים למספרים
	צריך לחלק כל האדיקוואציאני בכמויות הצינסי ואח"כ לחלק כמויות הדברים לשני חלקים שוים ואחד מאותם החלקים שהוא חצים תכה בעצמו והוסיפם על כמויות המספר ושרש זה הסכום פחות החצי האחד מן הדברים הוא הדבר
	והנה המשל נניח כי ב' צינסי וכ' דברים יהיו שוים אל ע"ח דראמי דהיינו מספרים
	הנך צריך עתה לחלק כל הדיקוואציאוני בכמויות הצינסי ויהיה לך צינסי אחד וי' דברי' שוים לל"ט אח"כ תחלק כמויות הדברים לחצי רצוני על ב' ויהיה כל אחד מהחלקים ה' וזה הה' תכפול בעצמו ויהיה לנו כ"ה והוסיף אלו הכ"ה על המספר שהוא ל"ט ויהיה לך ס"ד ושרש זה הסך רצוני שרש ס"ד פחות החצי האחד מהדברים הוא הדבר דהיינו פחות ה' וזה הדבר בהרצות במספר ידוע יהיה ג' והסבה היא זאת כי שרש ס"ד הוא ח' ומזה הח' נוציא החצי מכמויות הדברים שהוא ה' וישאר ג' א"כ הדבר הוא ג' והצינסו הוא הכאתו בעצמו שהוא ט' א"כ בהיות הצינסו האחד ט' וי' דברים כשישוה הדבר ג' יהיו ל' וכשיחוברו יחד יהיו היטב שוים אל ל"ט
	הטבע מהפרק החמישי רצוני השני מהמורכבים הוא זה כאשר הצינסי והמספר יהיו שוים למספר צריך לחלק כל האדיקוואציאוני בכמויות הצינסי ואח"כ לחלק הדברים לשנים ואחד מאותם החצאים רצוני הכמות מאחד מאותם החלקים החצאים תכפול בעצמו ומאותו הכפל תוציא המספר ושרש הנשאר תוסיף על החצי האחד מכמויות הדברים וככה יעלה שווי הדבר ודע כי חשבונות מה תצטרך להשיב שיהיה הדבר באופן הראשון רצוני שיהיה החצי מכמות הדברים ויותר שרש מהנשאר וחשבונו' אחדים מה באופן השני שהוא החצי מכמות הדברים פחות שרש הנשאר ויש אשר אפשר לענות בם בשני האופנים
	והנה המשל נניח כי ג' צינסי וס"ג מספרי' יהיו שוים לל' דברים
	הנך צריך לחלק ראשונה כל האדיקווציאוני בכמות הצינסי שהוא ג' ויהיה לך א' צינסו וכ"א מספרים שוים לי' דברים אח"כ תחלק כמות הדברים לחצי ויהיה לך כל חלק ה' וזה הה' תכפול בעצמו ועולה כ"ה ומהם תוציא המספר שהוא כ"א וישאר ד' ושרש ד' תוסיף על החצי האחד מהדברי' או תגרע ויגיע לך כי הדבר יהיה ה' ושרש ד' או ה' פחות שרש ד' ופעמים מה כפי השני ולא כראשון תוכל להשיב שהדבר הוא כפי האופן הראשון ולא כשני ופעמים מה כפי השני ולא כראשון כמו שתראה מכאן ולהבא בחשבונות מה יושמו לזה הקפיטולו ואם תשיב היות הדבר כפי האופן הראשון שהוא ה' ושרש ד' שהוא ב' יהיה לך היות הדבר ז' ואם הדבר הוא ז' י' דברים יהיו ע' והצינסו יהיה מ"ט בהיות הדבר ז' אם כן א' צינסו עם כ"א יותר יגיע היטב להיות שוה לי' דברים ואם תענה היות הדבר כפי האופן השני שהוא ה' פחות שרש ד' אשר זה השרש הוא ב' ישאר להיות הדבר ג' וי' הדברי' יהיו ל' והצינסו יהיה ט' בהיות הדבר ג' א"כ א' צינסו עם כ"א יותר יהיו היטב שוים בשני האופנים אבל הכרח מענה האופן הראשון עם של השני אי אפשר לראותו במשל הפרק לבד למה יתן באופן האחר והשני אבל תראה ההכרח מהתשובות מכאן ולהבא בהמשך הספ' האמור
	הטבע מהפרק הששי שהוא השלישי המורכב הוא זה כאשר הדברים והמספרי' יהיו שוי' אל הצינסי צריך לחלק כל האדיקווציאוני בפחות הצינסי ואח"כ לחלק הדברי' לשני' ואחד מאלו החצאי' רצו' כמותו תכפול בעצמו והכפל הזה תוסיף על המספרים ושרש כל הסכום ויותר כמות מחצית הדברי' הוא הדבר
	והנה המשל נניח כי שלשה דברים וד' דראמי רצוני ד' מספרים יהיו שוים אל א' צינסו
	הנך צריך לחלק כל האדיקווציאונסי בכמות הצינסי שהוא א' ויבא זאת השאלה בעצמה ולכן תחלק כמות הדברים לצינסי לחצי ויהיה לך א' וחצי תכפלהו בעצמו ויגיע ב' ורביע וזה תוסיף על המספר ויהיה לך ו' ורביע ושרש ו' ורביע ויותר החצי האחר מכמות הדברים הוא הדבר ושרש ו' ורביע הוא ב' וחצי ובחברו על מחצית כמות הדברים שהוא א' וחצי עושה ד' א"כ אם הדבר הוא ד' והצינסו יהיה הכאתו בעצמו והוא י"ו ובהיות הדבר ד' ג' דברים יהיו י"ב א"כ ג' דברי' וד' יותר היטב יהיו שוים לא' צינסו שהוא י"ו בכאן יראה התחכמות האדיקווציאוני הם השאלות לפי דעתי
	דע כי לעולם אם יזדמן לך אי זו שאלה מורכבת שתחלק לעולם כל השאלה בכמו שהוא כמות הצינסו ולהשיבה לעולם לא' צינסו כאשר הראית בשאלות מהג' פרקים המורכבים האמורי' למעלה וכן כדומה לזה תמשיך הענין בכל אחת מהשאלות המורכבות לחלק לעולם כל השאלה בכמות אשר באחדותו יש לו מהות גדול אשר מאחדות מה מכמויו' שיהיו בשאלה ההיא ואח"כ תחלק תמשיך טבע הפרק כפי מה שהראית ושעתיד להראות מכאן ולהבא בכאן יראה צורת הג' פרקים המורכבים עוד רצוני להראותך טבע אלו הג' פרקים המורכבים בצורת כל אחד לבדו איך א' צינסו וי' דברים יבא מופת שהם שוים אל ל"ט בהיות כי הדבר אשר נקבנו בשם הוא שרש הצינסו ולכן יהיה הצינסו שטח אחד מרובע נצב הזויות שוה הצלעות ולכן נצייר צורת זה מרובע אחד שוה הצלעות והזויות נצבות ונאמ' כי זה המרובע הוא הצינסו והוא השטח שעליו א"ב ומפני כי הדבר הוא שרש הצינסו יהיה צלעות למרובע האמור ובהיות כי נוסף על הצינסו י' דברים אנו נחלק אלו הי' דברים בד' חלקים ויגיע לכל חלק ב' דברים וחצי ובהיות כי הדבר הוא צלעות הצינסו אנחנו נדביק כל אחד מאלו הד' חלקים אל הצינסו וכל החלק לבדו לצלעו מהצינסו ויהיו לנו ד' שטחים כל אחד מהם יהיה רחבו ב' וחצי וארכו כאורך צלעות הצינסו ושטח כל אחד מהם עליו ג"ד ולכל אחד מזויות הצינסו יהיה עליו מרובע אחד שוה הצלעות והזויות נצבות ויהיה רחבו בצלעותיו כרחב הדברים שהוא ב' וחצי וזה הרחב או אמור האורך מוכה בעצמו יעשה ו' ורביע א"כ שטחו יהיה ו' ורביע והוא ה"ו וצלעו יהיה ו"ז וכל אלו הד' שטחים שוה הצלעות והזויות נצבות כאמור והם בארך וברחב שוים לרחב הדברים ושטחיהם יחד עולים לסכום כ"ה וצלעותיהם ו"ז והוא ב' וחצי וא"כ יהיה לנו עתה מרובע אחד המחזיק הצינסו ועשרת הדברים וג"כ אלו הד' שטחים שהם חוץ מהזויו' מהצינסו המוחזקים במרחב הדברים אשר שטחיהם הוא כ"ה כפי האמור וכמו שהראה ושטח הצינסו יהיה עם שטח הדברים ל"ט ומחובר עם כ"ה שהוא שטח הד' מרובעים השוי הצלעות עושה ס"ד א"כ יהיה לנו מרובע אחד אשר יחזיק כל אלו השטחים ושטחו יהיה ס"ד עליו ח"ט ויהיה שוה הצלעות והד' זויות ולכן צלעו יהיה שרש ס"ד וצלע הסינסו יהיה ה' פחות מפני כי הדברים אשר ממעל עם אשר מתחת או ג"כ המרובעים מהזויות יש להם ממרחב ב' וחצי והנה כי ב' וחצי ממעל וב' וחצי מתחת מחוברים יחד עושה ה' אם כן יהיה צלע הצינסו ה' פחות מצלע המרובע המחזיק כל אלו השטחים וכמו שראית זה מפני רוחב הדברים ממעל ומתחת וכדומה לזה תוכל לראות ברוחב הדברים מהצלעו' מפני כי כל צלע שוה רצוני צלעות הצינסו הם שוים זה לזה וצלעות המרובע הגדול שוים זה לזה א"כ יהיה הדבר שהוא צלע הצינסו שהוא שרש הצינסו שרש ס"ד פחות ה' וזה השרש במספר מדובר הוא ג' ואם הדבר שהוא שרש צינסו הוא ג' הצינסו יהיה הכאתו בעצמו שהוא ט' וזה הט' הוא שטח הצינסו עוד רצוני להראותך זה באופן אחר באמרנו בדומה לזה שצינסו אחד ועשרה דברים או אמור עשרה שרשיו הם שוים לל"ט אנחנו נצייר עתה מרובע אחד שוה הצלעות מד' זויות בעבור הצינסו ועל השטח רשמנו ב"ג ועשרת הדברים אנו מחלקים לב' חלקים ויהיה לנו כי כל חלק יהיה ה' שרשים מהציצו מהצינסו או אמור ה' דברים אשר אנחנו נדביק כל חלק אל צלע הצינסו כפי אשר תראה מצוייר פה בזאת הצורה ויהיה לנו שני אלו החלקים מדובקים לשני צדדי הצינסו אשר אלו הצדדים מחזיקים זוית אחד ושטח כל אחד מאלו הה' דברים יהיה ד"ה עתה יהיה לך שאלו השני שטחים יחזיקו ב' צלעות ממרובע אחד שוה הצלעות נצב הזויות ובהיות צלעותיו ה' יהיה שטחו אשר עליו ו"ז כ"ה ויש לנו שטח הצינסו ושטח הדברים היותם שוים אל ל"ט מפני כי אמרנו צינסו אחד וי' דברים הם שוים אל ל"ט ויהיה לנו השטח שהוא כ"ה אשר עליו ו"ז מחובר עם ל"ט יעלו לסך ס"ד ואלו הד' שטחים יהיו מחזיקים בשטח אחד שוה הצלעות ונצב הזויות אשר שטחו הוא ס"ד ועליו ח"ט וצלעו יהיה שרש ס"ד וצלע הצינסו שהוא הדבר יהיה ה' פחות אם כן יהיה לנו שהדבר הוא שרש ס"ד שהוא ח' והוצא מהם ה' שהוא פחות מח' וישאר ג' א"כ בהיות הס הדבר ג' הצינסו יהיה ט' רצוני שטחו אשר עליו ב"ג ושטח כל אחד מן החלקים מהדברים שעליהם ד"ה יהיו ט"ו א"כ היטב יהיה צינסו אחד ועשרה דברים מראה להיות שוים אל ל"ט מכל אחד משני האופנים האמורי' מראים בצורה בפרק השני המורכב הונח צינסו אחד וכ"א יותר שוה לי' שרשים או אמור לי' דברים וזה הפרק אנחנו מראים מהותו מזאת הצורה אשר אנחנו מתחילי' ראשונה שיהיה הצינסו המרובע שוה הצלעות ונצב הזויות אשר על שטחו רשמנו א"ב וכל אחד מצלעיו יהיה שוה לג"ד ונוסיף לצלע ב"ו שטח אחד מכ"א אשר עליו ב"ז א"כ אורך השטח מהמספר והצינסו יהיו עשרה שרשים מהצינסו מפני כי כל אחד מאלו השטחים יהיה מרחבם כשרש הצינסו שהוא ג"ד ב"ו ואורך שני אלו השטחים הוא כאורך עשרה שרשים והוא קו ג"ז וזה האורך תחלק לחצי ותמשיך קו אחד עליו ט"כ ויהיה שוה לקו ט"ז ויהיה זה הקו אם כן ראבו ארכו ה' מפני כי ג"ז ארכו עשרה וג"ט הוא שוה לט"ז א"כ כל אחד מאלו הקוים יהיה ה' וכדומה לזה יהיה ד"ח ח"ק אשר הוא שוה לכ"ל אם כן ט"כ וכ"ל ול"ז וז"ט הם ד' צלעות שוים וכל אחד יהיה ה' א"כ שטח זה המרובע שעליו כ"ז יהיה כ"ה וקו ח"כ שוה לקו ו"ט מפני כי ט"ח הוא שוה לו"ב וט"כ הוא שוה לג"ט תגיע קו אחד מח"נ שוה לג"ו ומנ' אל מ' שוה לו"ט ויהיה לך מנ"ק שוה לט"ו או שוה לב"ח א"כ יהיה לך מרובע אחד שוה הצלעות נצב הזויות אשר צלעותיו יהיו נ"ק ק"ל ל"מ מ"נ ושטח נ"כ יהיה שוה לשטח ח"ו ושטח ב"ז או אמור ו"ק הוא יהיה כ"א שהוא השטח שנוסף על הצינסו א"כ שטח ט"ק ושטח כ"נ יהיו כ"א מפני כי אנחנו עוזבים שטח ו"ח ולוקחים כ"נ שהוא שוה לו"ח א"כ ישאר השטח המרובע שהוא ל"ג שוה הצלעות היותו ד' וצלעו יהיה שרש ד' מפני כי שטח כ"ז הוא כ"ה ושני שטחי ח"ז וכ"נ יהיו כ"א כאשר הראה א"כ ז"ל שהוא ה' בגרוע ממנו כ"ל שהוא שרש ד' ישאר ק"ז ה' פחות שרש ד' וק"ז הוא שוה לצלע או אמור אל שרש הצינסו א"כ יהיה לנו שיהיה צלע הצינסו או אמור שרשו אשר ינקב בשם דבר היותו ה' פחות שרש ד' וכשהושב אל מספר מדובר יהיה ג' והצינסו יהיה הכאתו בעצמו שהוא ה' ט' א"כ שטח הי' דברים שהוא ד"ז יהיו ל' עוד רצוני להראותך התקון הנזכר באופן אחר בהיות כי הדבר שהוא צלע הצינסו יהיה פעמים רבות יותר ממחצית הדברים שרש הנשאר בהוצאת הדברים המספרים או שטחו משטח מחצית כמות הדברים תכפול בעצמו בזה האופן אשר נצייר צלע הצינסו יהיה א"ב וב"ד וג"ד וג"א כל אחד מהם נצב הזויות ושוים זה לזה שטח זה הצינסו הוא ג"ב ונוסיף על זה הצינסו כ"ז והוא שטח ב"ל וזה השטח מרחבו קו ב"ו ומאורך כמו הדבר או אמור ל^צלע הצינסו אשר הוא שוה לו"ל ויהיו לנו שני אלו השטחים כ שהוא ג"ב וד"ו שוים לעשרה דברים אשר אלו הי' דברים יש להם מאורך מא' עד ו' וזה האורך אנו נחצה לשני חלקים שוים בנקודת ה' א"כ יש לנו א"ה וכן ה"ו יהיו חמשה ואורך ה"ו נוציא קו אחד ישר מה' אל ע' ויהיה ה"ע חמשה ונוציא קו אחד ישר מע' אל ח' נכחי לקו ו"ה ויהיה לנו שטח אחד שה שוה הצלעות ונצב הזויות עליו ה"ו ו"ח ח"ע ע"ה ויהיה כל אחד מאלו הצלעות חמשה ושטח זה המרובע יהיה כ"ה א"כ שטח ע"ו יהיה ד' מד יותר מד"ו וכדומה לזה יהיה לנו שטח ע"ב היותו יותר ד' מד"ח א"כ יהיה לנו קו אחד ישר מס"פ שוה לע"כ ועתה יהיה לנו קו ס"נ ופ"ד שוה לע"ח מפני כי כל כך יעדיף ל"ו על ח"ו כמו שיעדיף ד"ב אל ד"פ וככה יעדיף א"ב על א"ה כמו ד"ב על ד"פ או ל"ו אל ו"ח א"כ שטח ב"ס יהיה שוה לשטח ע"פ הוא שוה לשטח ד"ח ושטח ד"ו הוא כ"א א"כ אלו שני השטחים שהם ע"פ כ"ו יהיו כ"א ושטח ס"ב הוא ד' וצלעו יהיה שרש ד' וא"ה הוא חמשה מפני כי ה"ו הוא חמשה שהוא אורך מחצית כמות הדברי' אם כן א"ב הוא חמשה ושרש ד' וככה יהיה שוה הדבר והצינסו הוא הכאתו בעצמו וכאשר הושב סכומו במספר מדובר יהיה הדבר ז' מפני כי שרש ד' הוא ב' והצינסו מז' הוא מ"ט שטחו אשר עליו ג"ב הפרק השלישי המורכב אנחנו נראהו בצורה בזה האופן נניח שאנחנו יש לנו צינסו אחד שוה לג' דברים או ג' שרשיו וד' דרמי יותר אנו נניח שהצינסו יהיה שטח על צלעיו א"ב ב"ד ד"ז ז"א ושטחו יהיה א"ד ונעשה שמז' עד ה' יהיו ג' שרשיו אשר עם ד' דרמי יהיה שוה לכל הסינסו ונוציא קו אחד נכחי לא"ה א"כ שטח ה"ד יהיה הג' דברי' ושטח ה"ב יהיה ד' דרמי מפני כי כשנוסיף ד' על ג' דברים הוא שוה לכל הצינסו אח"כ תחלק קו ה"ז לשני חלקים שוים אשר זה הקו ארכו שלשה דברים ויש לנו מז' עד ח' או מה' עד ח' אחד וחצי אח"כ תוציא קו אחד מה' אל כ' ואחד מח' אל ט' נכחיים אשר יהיה אורך כל אחד שוה לה"ח שהוא אחד וחצי א"כ כשנוציא קו ח"ט יש לנו מרובע שוה הצלעות מפני כי קו כ"ה שוה לה"ח וה"ח שוה לח"ט או לה"כ וכל אחד מאלו הצלעות יהיה אחד וחצי א"כ שטחו יהיה ב' ורביע והוא שטח ט"ה עוד רציתי להוסיף על קו ח"ט קו אחד עד נקודת ל' שיהיה שוה לא"ה ויהיה ח"ל שוה לח"א ועתה תוציא קו אחד מל' בנקודת מ' נכחי לקו ח"א ויהיה שוה לקו [ ] ח"א והוא שוה לח"ל וכן לא"מ ויהיה לנו מרובע שוה הצלעות והוא שטח ח"מ ומפני שא"מ הוא שוה לא"ח יהיה מ"ב שוה לח"ז וח"ז הוא שוה לה"ח וה"ח שוה לח"ט אם כן מ"ב הוא שוה לכ"ט והיה לנו כי מ"נ הוא שוה לא"ה וא"ה הוא שוה לט"ל א"כ מ"נ הוא שוה לט"ל ושטח כ"ל יהיה שוה לשטח נ"ב א"כ שטח א"נ ושטח כ"ל יהיו ארבעה כי שני אלו השטחים א"נ וכ"ל יהיו שוים לשטח ה"ב שהוא ארבעה אם כן שטח ח"מ יהיה ששה ורביע וצלעו יהיה שרשו מפני כי הוא שטח אחד שוה הצלעו' אם כן צלעו א"ח יהיה שרש ששה ורביע שהוא ב' ורביע ומח"ז הוא אחד וחצי שיהיה אם כן כל הקו מא"ז שהוא צלע הצינסו או הדבר יהיה ארבעה במספר או שרש ו' ורביע ויותר א' וחצי כמו שהראית בצורה הרשומה למעלה בכאן נראה האופן והדרך להשיב השאלות אל ההשואות כאשר תוכל לראות קודם שאניח שום שאלה רצוני להגיד הדרך והאופן הצריך להחזיק בו כדי למצוא באור השאלות כיצד יושבו להשואת הפרקים האמורים וג"כ לפרקי' אחרי' אשר יונחו מכאן ולהבא ביודעך לעולם כי אשר אינך יודע מן השאלה המונחת הנך צריך להניח שיהיה דבר או צינסו ומכל מקום תניח ראשונה שיהיה דבר ופעמים רבות בשאלה יגיעך נקל יותר שהחלק הנעלם יהיה צינסו בהיות כי מהנחת הדבר במקום צינסו יגיע חילוף הפרק או ההשואה וכמו שהראינו לפנים הדבר הוא צלע הצינסו או שרש הצינסו ולכן בהכותנו או בכפלנו הדבר בעצמו עושה הצינסו והדבר כשיוכה בצינסו עושה מעוקב ובאלו הג' שמות יובן המספר בג' אופנים או כפי האורך הקו או כפי רחב השטח או כפי העובי שהוא כמות גשמי בהיות כי הראינו לך הדבר והצינסו בצורה שעבר רצוני שהדבר הוא אורך צלע הצינסו והצינסו הוא שטח שוה הצלעות נצב הזויות רצוני לאמר לך מן המעוקב טבעו כי הוא רחב ואורך וגובה שוים יחד כמו צורת הקוביא שהוא שוה בגובה וברחב ובארך וצדדיו יהיו משטחים שוים וצלעותיו מאורך שוה וכמו כן זויותיו יהיה שוים זה אל זה א"כ כל צלע מהמעוקב הוא הדבר וכל אחד מצדדיו יהיה הצינסו שלו וראשיותיו הוא המעוקב א"כ בהכפל דבר בדבר עושה צינסו ובהכות דבר בצינסו עושה מעוקב ודבר במעוקב עושה צינסו מצינסו וזה הצינסו מצינסו אפשר להבינו בשני פנים בעבור כי צינסו מוכה בצינסו עושה צינסו מצינסו ודבר מוכה בצינסו עושה צינסו מצינסו וכשיוכו מספרים בכמות מה מדברים עושה כל כך דברים כמו שעולה כמות הדברי' מוכה במספר ובהכות כמות מה מצינסי במספר עושה כל כך צינסו כמו שעולה ההכאה ההיא במספר המוכה ובהכותנו כמות מה ממעוקבים במספר עושה כל כך מעוקבים כמו שעולה הכמות האמור במספר ובהכפל כמות מה מצינסי דצינסי במספר עושה כל כך צינסי מצינסי כמו שעולה כמות הצינסי מצינסי כפולים במספר ועם אלו הד' שמות אשר בארנו שהם דבר וצינסו ומעוקב וצינסו מצינסו יתפשטו הפרקי' אשר יכתבו כפי מה שתראה מכאן ולהבא ודע כי אם יזדמן לך לכפול מספר ודבר במספר ודבר או מספר וצינסו במספר וצינסו או מספר ודבר במספר פחות דבר או מספר וצינסו במספר פחות צינסו או בכל אופן אחר שיזדמן כפי שנויי ההכפלות שאפשר שיבאו תהיה ממשיך ההכפלה באופן אשר הראית למעלה בכפילת השרשים בהביטך לעולם להמשיך הטבע או העצמויות העושות הכמויות הנקובי' בשם בכפול האחד באחר כמו שכבר הראית קודם וכמו שנראך עתה בכמה המשלים נניח שרצית לכפול דבר במספר או דראמא בהיות כי האחדות אשר במספר יקראוהו דראמ' לכן בכפול ג' דברים בד' דראמי יעלה י"ב דברי' וד' צינסו בג' דראמ' יעלה י"ב צינסו וב' מעוקבי' בה' דראמ' יעלה י' מעוקבי' וה' צינסי מצינסי בג' דראמ' יעלה ט"ו צינסו מצינסו ואם רצית לכפול מספר ודבר במספר ודבר נניח שרצית לכפול ג' וב' דברי' בג' וב' דברים הנך צריך לרדוף הכלל מהכפל בשרשים כפי מה שהראית למעלה הנך צריך לכפול המספרים זה על זה שהוא ג' בג' ועולה ט' ושמור אח"כ תכה המספרי' בשתי וערב עם הדברים שהוא ג' בב' דברים ועולה ו' דברים ואח"כ הג' האחר בב' דברים האחרים ועולה ו' דברים וחברם יחד ויהיה לך י"ב דברים ושמור אח"כ תכפול הדברים זה בזה דהיינו ב' דברי' בב' דברים ועולה ד' צינסו וחבר הכל יחד ויהיה לך סכומם ט' דראמ' וי"ב דברים וד' צינסי ובזה האופן תרדוף בשאר ההכפלות ג' וב' דברי' בג' וב' דברים עולה ט' דרמ' וי"ב דברי' וד' צינסו בכאן יראה האופן מהחלוק והסקיזארי מאלו המספרי' שהם דבר וצינסו ומעוקב וצינסו מצינסו כאשר תראה תחת זה עתה רצוני להראות לך באי זה אופן יהיה החלוק והבצוע מאלו השמות שהם דבר וצינסו ומעוקב וצינסו מצינסו בהיות כי לחלוק או לבצע הדבר במספר או בדראמ' יגיע דבר מפני כי בכפול מספר על דבר עושה דבר ובחלק צינסו על מספר יגיע צינסו מפני כי הצינסו מוכה במספר עושה צינסו ובחלק מעוקב על מספר או על דראמ' יהיה המגיע מעוקב מפני כי המעוקב כשהוכה במספר עושה מעוקב ובחלוק או לבצע צינסו מצינסו על מספר או דראמ' יגיע צינסו מצינסו מפני כי בכפול צינסו דצינסו על מספר עושה צינסו מצינסו ובחלוק דבר על דבר יגיע מספר או דראמ' ובחלוק צינסו דצינסו יגיע דראמ' ומעוקב על מעוקב יגיע מספר או דראמ' ובחלוק צינסו וצינסו דצינסו על צינסו דצינסו יגיע מספר או יהיה דראמ' מפני כי בכפול כל אחד מאלו הכמויות על דראמ' או מספר עושה כמו כן אותו הכמות וכן לחלוק או לבצע צינסו בדבר יגיע דבר מפני כי הכאת דבר בדבר עושה צינסו ולחלוק מעוקב על דבר יגיע צינסו ולחלוק מעוקב על צינסו יגיע ממנו דבר מפני כי דבר כשהוכה בצינסו או צינסו מוכה בדבר עושה מעוקב ולחלוק צינסו מצינסו על דבר יהיה המגיע מעוקב ולחלוק צינסו מצינסו על צינסו יגיע ממנו צינסו ולחלוק צינסו דצינסו על מעוקב יגיע ממנו דבר מפני כי בכפול דבר במעוקב או צינסו מ בצינסו או מעוקב בדבר עושה צינסו מצינסו אם כן כל כמות כשהוכפל באחר הנה העולה ממנו כאשר נחלק על אחד מכמויות ההם עושה הכמות האחר והנה לך למשל במספר כשהוכפל ד' אחדים על ג' אחדים עושה י"ב אחדים ולחלוק י"ב על הראשון שהוא ד' יגיע ממנו הכמות השני שהוא ג' ובחלוק י"ב ככמות השני שהוא ג' יגיע ממנו הכמות הראשון שהוא ד' דע כי בכאן בקרוב יגלה ההרגל מהו' פרקי' מאלגֵ'בְלֵי אמוגאבאלא כמו שתוכל לראות במשל

Chapter One

פרק ראשון

כאשר הדברים יהיו שוים אל המספרי' צריך לחלק המספר על הדברי'

והעולה יהיה מספר וככה שוה הדבר שאלה למשל עשה לי מעשרה שני חלקים באופן כי כשהוכה כל חלק בעצמו ויגרע קטון ההכאות מהגדולה ישאר חמשים א"כ כמה יהיה כל חלק מאלו החלקים זהו כללו כפי אלג'בלי אמוג'בלה נניח כי אחד מחלקיו יהיה דבר אחד והחלק האחר א"כ ישאר עשרה פחות דבר אחד עתה תכה דבר אחד בדבר אחד ועולה צינסו אחד אח"כ תכה החלק האחר שהוא עשרה פחות דבר אחד על עצמו שעולה ק' מספרים או דראמי וצינסו אחד פחות כ' דברים עתה תוציא החלק האחר המוכה שהוא א' צינסו חוצה מזה הסך מהכאת החלק הגדול בעצמו שהוא ק' מספרים וא' צינסו פחות כ' דברים וישאר ק' מספרים פחות כ' דברים וזה הנשאר הוא שוה לנ' מספרים כפי השאלה הנזכרת עתה התבונן כי בהיות החלקי' שוים מאחד מהחלקי' יהיו כ' דברים פחות אם כן בהנתן כ' דברים לכל אחד מהחלקי' כאשר רוצה הכלל מהו' פרקי' האמורים האומ' כאשר יחסר מחלק מה אי זה דבר צריך להוסיף עליו לעולם מה שיחסר וכן צריך להוסיף מחלק האחד כמו לאחר א"כ בהוסיפנו כ' דברים לכל אחד מהחלקים ההם יהיו שוים ולכן תוסיף כ' דברים על ק' מספרים פחות כ' דברים שיהיה אחד מהחלקים ויהיה ק' מספרים בדיוק ועל החלק האחר שהוא נ' תוסיף כ' דברים ועתה יהיה לנו כי ק' מספרים יהיו שוי' לנ' מספרי' וכ' דברי' ועתה צריך להוציא המספר הקטן מהגדול שהוא נ' מק' וישאר מהחלק האחד נ' מספרי' ומן החלק האחר כ' דברי' לבד מפני כי בהיות החלקי' שוים הוצאת נ' מן החלק האחד כמו מהאחר וישאר א"כ נ' מספרי' שוים לכ' הדברי' והם אנו צריכי' לחלק כפי הכלל האמור למעלה המספרי' על הדברים דהיינו נ' על כ' ויבא ב' וחצי וככה שוה הדבר שהוא אחד מחלקי עשרה והאחר ישאר עשרה פחות זה הדבר שהוא ב' וחצי וישאר ז' וחצי וכן הוא החלק האחר א"כ יהיה לך כי אחד מחלקי עשרה הוא ב' וחצי והחלק האחר יהיה ז' וחצי עוד רצו' להניח חשבון אחר אל הפרק הזה הראשון ואומ' כך כי רציתי לקנות ו' אמות בגד מב' מינים אחד מהחלקי' או מיני' מנ"ו דינרים האמה והאחר מס"ז דינרי' האמה תניח מהכלל האמור ואמור כן אני רוצה דבר אחד מאמות מנ"ו דינרי' שיהיה נ"ו דברים מדינרי' ואשאר לקחת ו' אמות פחות דבר אחד מס"ז דינרי' האמה וכל זה הבגד עלה לי ש"ע דינרי' אבל מפני כי אני מניח שדבר אחד מאמות מנ"ו דינרי' שיהיה נ"ו דברי' מדינרי' ולקחת ו' אמות פחות דבר אחד מס"ז דינרי' שעולה ת"כ דינרי' פחות ס"ז דינרי' אשר הם שוים אל ש ש"ע ועתה תשוב אל הכלל האמור למעלה שהוא להוציא המספר הקטון מהגדול ולהוסיף על הגורע ולכן אנו נוציא המספר הקטן מהגדול שהוא ש"ע מת"ב וישאר ל"ב ועתה תגרע הדברי' הכמות הקטון מהגדול שהוא נ"ו מס"ז וישארו י"א דברים שהם יהיה המחלק רצוני לחלק מספר ל"ב על י"א דברים שעולה ב' וי' חלקים מי"א וכן הוא אחד מהכמויו' מהבגד והחלק האחר אם כן הוא השארית עד ו' שהוא ג' וא' מחלק י"א ואשר הוא ב' אמות וי' חלקים מי"א הוא מנ"ו וי' האמה ואשר הוא ג' אמות וחלק אחד מי"א הוא מס"ז וי' האמה שעולה סכומם ש"ע דינרים שעושה היטב החשבון שהושם למעלה ^ שהוא הפרק האמור ואזכירך כי זה בעבור החשבון ממש תוכל לעשותו מן שתי ההנחות כמו שתמצא בזה הספרק אם תחפש היטב והנה החשבון האמור נשלם בעבור הפרק הראשון מאלגיבלי עוד בעבור הפרק הראשון שאלה תמצא לי מספר אחד אשר אם תחלק שלישיתו בשמינית אחד ממספר יעלה ה' תניח שהמספר יהיה דבר אחד תקח שלישיתו שהוא שלישית דבר וחלקהו בשמינית מספר ידוע הוא כי כאשר נחלק כמות מה בחלוק מה ומספר החלוק העולה יכפל אחר זה במחלק יגיע מזה אותו הכמות שנחלק ראשונה וכן אם תחלק שליש אחד מדבר בשמינית אחד ממספר ראוי שיגיע ה' תכה א"כ ה' בשמינית אחד וראוי שיגיע שלישית דבר ואם תכפול ה' בשמינית אחד יעשה ה' שמיניות שיהיו שוים לשלישית אחד מדבר ובזה יהיה לך דבר שוה למספר שהוא שלישית דבר שוה לה' שמיניות ממספר שהוא זאת ההשואה מהפרק הראשון א"כ תחלק המספר על הדבר וזהו ה' שמיניות בשלישית אחד מדבר ובזה יהיה לך דבר שוה למספר ויגיע לך ט"ו שמיניות שהם א' וז' שמניות ועתה נסה נא תקח השלישית מא' וז' שמיניות ויהיו ה' שמיניות ותחלק בשמינית אחד ויעלה לך היטב ה' ונעשה בעבור הפרק הראשון עוד בעבור הפרק הראשון שאלה ג' פוזי וא' זוג סנדלים שוים ל"ב דינרים וז' פוזי וג' זוגות סנדלים שוים פ' דינרים אשאל כמה שוה אחד פוזו וכמה שוה זוג אחד מהסנדלים תניח שהפוזו שוה דבר אחד א"כ ג' פוזי שוים ג' דברי' וזוג סנדלי' שוים ל"ב דינרי' פחות ג' דברי' ואח"כ ו' פוסו שוים ו' דברים וג' זוגו' סנדלים שוים צ"ו דינרי' פחות ט' דברים כאשר הנחת למעלה וזה יהיה שוה לפ' דינרי' תשוה החלקי' תוציא פ' מצ"ו וישאר י"ו עתה הנך יודע כי בחבר יחד ו' דברי' וצ"ו דינרי' פחות ט' דברי' עושים צ"ו פחות ג' דברים שהם שוי' אל פ' א"כ תחלקם כאמור למעלה ותוציא פ' מצ"ו ישאר י"ו אח"כ תתן לכל חלק ג' דברים מפני כי צריך תמיד לשלם במקום שיחסר כאשר הראית למעלה וכמו שאתה רואה בזה החשבון ובזה יהיה לך ג' דברים שוים לי"ו מספרי' תחלק א"כ המספרים על הדברים ויהיה לך ה' ושליש וככה שוה הדבר ואתה הנחת שהפוזו היה שוה דבר אחד א"כ יהיה שוויו ה' דברי' דינרי' ושליש והסנדלי' צריך שישוו בהכרח י"ו דינרי' והנה נעשה מן הפרק הנזכ' עוד בעבור הפרק האמור עשה לי מעשרה שני חלקי' אשר כשנחלק האחד באחר יעשה חמשה תניח שאחד מהחלקים יהיה דבר אחד והאחר צריך שיהיה עשרה פחות דבר אחד עתה תחלק עשרה פחות דבר אחד על דבר אחד ויגיע ה' א"כ אם תכפול ה' בדבר אחד יעשה ה' דברי' וזהו שוה אל עשרה פחות דבר אחד להשחית החוב רצו' לשלם במקום החסר נתן לכל חלק החסרון שהוא דבר אחד ויהיה לנו עשרה מספרי' ויהיה לנו עשרה בלי חשבון והאחר שהוא ו' דברים יהיה ו' דברי' והנה כי יש לנו שעשרה שוה לו' דברים א"כ נרדוף הכלל ונחלק עשרה על ו' ויהיה העולה א' וב' שלישיו' וככה שוה הדבר ואנחנו הנחנו שהראשון היה דבר אחד א"כ היה א' וב' שלישיו' והחלק האחר היה הנשאר עד עשרה שהוא ח' ושליש ואם רצית לנסותו תחלק ח' ושליש על א' וב' שלישי' והיטב יצא ה' ונעשה בעבור הפרק הראשון

Chapter Two

פרק שני

וטבעו כמו שכתו' תחת זה מיד כאשר הצינסי יהיו שוים אל המספרים

צריך לחלק המספרים על הצינסי והעולה יהיה מספר וככה שוה הצינסי ושרש העולה מזה כן ישוה הדבר שאלה עשה לי זה החשבון הנה ב' אנשי' אשר להם עשרה דראמ' מעות ואיני אומ' לך כמה דראמ' יש לכל אחד לבדו אבל כשהוכפלו הדרמ' אשר לאחד ולאחר בעצמם יעשו כ' ורביע תעשה כמו שאומ' הכלל תניח כפי אלגיברא שאחד מהחלקים יהיה דבר אחד וה' מספרים והחלק האחר ישאר ה' פחות דבר אחד עתה אקח ההבדל שיש בין החלק האחד לאחר רצו' מדבר אחד וה' מספרים אל דבר אחד פחות ה' מספרים פחות דבר אחד וזה ההבדל יהיה ב' דברי' וסבת זה כי אחד מהחלקי' הוא דבר אחד וה' מספרים והחלק האחר הוא ה' פחות דבר אחד א"כ אחד מהחלקי' הוא ב' חלקי' יותר מהאחר ואם תרצה אראך זה באופן אחר בהוציאך ה' פחות דבר אחד מה' ודבר אחד ואם וישאר ב' דברי' וככה הוא הדרמ' האמור דהיינו כמה הוא החלק האחד גדול מהאחר וזאת הדרמ' רצוני הב' דברי' תכפלהו בעצמו יעלה ד' צינסי ואלו הד' צינסי הם שוים אל כ' ורביע עתה תחלק המספרי' על הצינסי שהם כ' ורביע על ד' ויעלה ה' וחלק אחד מי"ו וככה שוה הצינסי ושרש ה' וחלק מי"ו הוא הדבר וזה השרש הוא ב' ורביע ואתה הנחת שאחד מהחלקי' היה דבר אחד וה' מספרי' א"כ יגיע להיות ב' ורביע וה' שעולה ז' ורביע וככה הוא אחד מהחלקי' והחלק האחר הונח ה' פחות דבר אחד שהוא ה' פחות ב' ורביע וישאר ב' וג' רביעי' וככה הוא החלק האחד מעשרה א"כ יהיה לך אחד מהחלקים ז' ורביע והאחר ב' וג' רביעי' ונעשה עם הפר' הב' הנני מודיעך כי אע"פ שזה החשבון הונח באופן הראשון מהאלזיבר' לא הונח באופן הכללי הנהוג בהיות כי הכללי הנהוג מניח אותו שאינו ידוע דבר אחד ואנחנו הנחנו דבר אחד וה' מספרי' בעשות מעשרה אותם שני חלקים שנשאלו למעלה וסבת זה ^ היא זו למה כי בהניח אחד מהחלקים מעשרה שהיה דבר אחד והחלק האחר היה עשרה פחות דבר אחד והדרמ' היתה אז פחות ב' דברים מפני כי להוציא דבר אחד מעשרה פחות דבר אחד ישאר עשרה פחות ב' דברים וככה הוא הדרמ' רצוני אשר ל הוא החלק האחד הגדול מחבירו וברצות לרדוף בחשבון כפי התנאים האמורי' להשיבו אל התכלית יבא אל הפרק הה' בהכרח ואנחנו רצינו להשיבו בפרק השני ולכן שמנו אל דבר אחד וה' מספרים כאשר הראה למעלה עוד תדע כי אם רצית להוציא החלק האחר שהוא עשרה פחות דבר אחד חוצה מהחלק האחר האמור דבר אחד יהיה הנשאר ב' דברים פחות עשרה והיית יכול לאמר שזה יהיה ההבדל באמת ולרדוף עוד בזה האופן הרושם החשבון יצא גם כן מהפרק החמישי אבל הדברים היו באים שונים זה מזה והחלקי' היו באים בזה עשויים היטב כפי מה שנראך בדרכינו לפנים בפרק הה' בהיות כי מהפרק האמור יענה פעמים רבות חשבונות מה מספרים ושרשים וחשבונו' מה מספרי' פחות שרשים ואחרי' יוכלו לענות יותר שרשי' ואחדים פחות שרשים ונעשה מהפרק השני עוד מהפרק השני תמצא לי מספר אחד כי כשהוכה בעצמו ואח"כ מחצית אותו מספר יוכה בעצמו ואלו שתי ההכפלו' תחבר יחד יעשה עשרה תניח כי המספר יהיה דבר אחד תכפלהו בעצמו ועושה צינסו אחד אח"כ תכפול מחצית הדבר ויעשה רביע אחד מצינסו תחברם יחד ויעשה צינסו אחד ורביע אחד מצינסו והוא שוה לעשרה עתה תחלק המספר על הצינסו דהיינו עשרה על א' צינסו ורביע ויעלה שרש ח' ושורש ח' ישוה הדבר ואתה הנחת שהמספר היה דבר אחד א"כ היה שרש ח' ונעשה מהפרק השני עוד מהפרק השני תמצא לי מספר אחד שכאשר הוכה על ג' רביעיו יעשה מ' תעשה כמו שאומ' הכלל תניח שהמספר יהיה דבר אחד תקח ג' רביעיו שהם ג' רביעים מדבר תכפלם בדבר אחד ועושה ג' רביעים מצינסו שהם שוים אל מ' מספרי' תחלק המספרי' על הצינסי דהיינו מ' על ג' רביעי' ויגיע לך נ"ג ושליש וכן שורש נ"ג ושליש שוה הדבר ואתה הנחת שהמספר היה דבר אחד א"כ היה שרש נ"ג ושליש וזה המספר הוא בלתי מדבר ואי אפש' לבטאות בו ונעשה מהפרק השני עוד מהפרק השני תמצא לי מספר אחד אשר כשהוצא ממנו שלישיתו ורביעיתו והנשאר יוכה בעצמו יעשה י"ב תניח שהמספר היה דבר אחד והשליש והרביע מדבר הוא ז' חלקים מי"ב הוציאם מדבר אחד ישאר ה' חלקים מי"ב מדבר עתה תכפול ה' חלקים מי"ב מי"ב בדבר על ה' חלקי' מי"ב בדבר ועושה כ"ה חלקים מקמ"ד בצינסו שהם שוים אל י"ב א"כ תחלק י"ב על כ"ה חלקים מקמ"ד בצינסו ויגיע לך ס"ט וג' חלקים מכ"ה ושרשו ישוה הדבר ואתה הנחת שהמספר היה דבר אחד א"כ היה שרש מס"ט וג' חלקים מכ"ה ונעשה מהפרק השני

Chapter Three

הפרק השלישי

וטבעו כאשר הצינס'

יהיו שוים לדברים צריך לחלק הדברים בצינסי והמגיע הוא מספר וכך שוה הדבר תמצא לי מספר אחד אשר כשהוכה בשני שלישיו יעשה ג' פעמי' כמו המספר הנמצא תעשה כמו שאומ' הכלל שלו תניח שהמספר יהיה דבר אחד ועתה תקח שני שלישיו שהוא ב' שלישי דבר ותכה ב' שלישי דבר בדבר ועולה ב' שלישי צינסו ואלו ב' שלישי צינסו הם שוים לשלשה פעמים המספר הנמצא דהיינו ג' דברים שוים לב' שלישי צינסו אשר אנו צריכי' לחלק כפי הכלל האמור למעלה שהוא לחלק הדברים על הצינסי שהוא ג' בב' שלישיו שיגיע ממנו ד' וחצי וככה שוה הדבר רצוני המספר הנשאל עוד מהפרק האמור תמצא לי ב' מספרים שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שהוא ב' מג' ויעשה כשהוכו האחד באחר כמו כאשר חוברו יחד תניח שהראשון היה ב' דברים והשני ג' דברים עתה תחבר ב' דברי' עם ג' דברים ועושים ה' דברים עתה תכה ב' דברי' בג' דברי' ועושים ו' צינסי עתה יש לנו שה' דברים הם שוים לו' צינסו תשוב אל הכלל האמור למעלה שהוא לחלק הדברי' על הצינסי דהיינו ה' על ו' שעולה ה' ששיות וככה שוה הדבר ואתה הנחת שהמספר הראשון היה ב' דברי' א"כ היה א' וב' שלישי' ועוד הנחת שהשני היה ג' דברי' א"כ היה ג' פעמי' ה' ששיות שעולים ב' וחצי וככה היה המספר השני ונעשה מהפרק השלישי עוד מהפרק השלישי תמצא לי מספר אחד שמחציתו מוכה בעצמו יעשה כמו אם הוכה המספר בעשרים תניח שהיה המספר דבר אחד תקח מחציתו שהוא חצי דבר תכהו בעצמו ועושה רביע צינסו אח"כ תכפול דבר אחד בעשרים ועושה כ' דברים שהם שוים לרביע אחד מצינסו ועתה תחלק הדברים על הצינסי ויעלה פ' וככה שוה הדבר ואתה הנחת שהמספר היה דבר אחד א"כ היה הוא פ' ונעשה מהפרק השלישי עוד מהפרק השלישי תמצא לי מספר אחד שיעשה הכאתו בעצמו כל כך שעושה אם נחלק על ק' תניח שהמספר היה דבר אחד תכהו בעצמו ועושה צינסו אחד אח"כ תחלק דבר אחד בק' ויעלה חלק אחד מק' בדבר שהוא שוה לא' צינסו תחלק חלק אחד מק' על אחד ויעלה עוד חלק אחד מק' וכך שוה הדבר ואתה הנחת שהיה המספר דבר אחד א"כ היה חלק אחד מק' ונעשה מפרק ג'

Chapter Four

הפרק הרביעי

והוא המורכב ראשון טבעו כאשר

הצינסי והדברי' יהיו שוים אל המספר צריך לחלק כל ההשואה על הצינסי אח"כ תחלק מחצית הדברים לחצי ואחד מאותם החצאים תכהו בעצמו ואותה ההכאה תחבר על המספר והשרש מכל הסך פחות מחצית האחר מהדברי' יהיה שווי הדבר עשה לי מעשרה שני חלקי' שכשהוכה החלק הקטן בעצמו יעשה כל כך כמו שיעשה הכאת רביע הגדול בעצמו תעשה כמו שאומ' הכלל תניח שאחד מהחלקי' יהיה דבר אחד והאחר צריך שישאר עשרה פחות דבר אחד אח"כ תוכל להניח אי זה מהם שתרצה בעד הגדול ואנחנו נניח כי החלק הקטן יהיה דבר אחד וסבת למה היא זאת אם הנחת שהחלק הגדול היה דבר אחד היה יוצא החשבון אל הפרק החמישי מפני ההשואה ואנחנו מבקשים להשיבו אל הרביעי אשר אנחנו בו ולכן אנחנו נכה דבר אחד בעצמו בעד החלק הקטן ועושה א' צינסו עתה נקח הרביע מהגדול שהוא עשרה פחות דבר אחד ויהיה ב' וחצי פחות רביע אחד מדבר וזה כאשר הוכה בעצמו עולה ששה מספרים ורביע וחלק א' מי"ו בצינסו פחות דבר אחד ורביע וזה הכפל הוא שוה לצינס' אחד שהוא כפל החלק הראשון בעצמו ועתה צריך אתה לרדוף בזה האופן בהיות כי כל אחד מהחלקי' יש לו צינסו הנך צריך להוציא הצינסו שבחלק הקטון מהצינסו שהם בגדול דהיינו להוציא מכל אחד מהחלקי' כל כך צינסו כמו שהוא החלק הקטון וישארו החלקים שוים זה לזה והראשון ישאר ט"ו חלקים מי"ו בצינסו עתה הנך צריך לחבר אל כל אחד מהחלקים כל כך דברים כמו שיש לאחד מהחלקים פחות א"כ תחבר לחלק אשר לו דבר אחד ורביע מפחת אותו עצמו שיש לו מפחת ויהיה לך אין כלום מפחת ואל החלק האחר תחבר אותו בעצמו שהוא דבר אחד ורביע ויהיה לך אחד מהחלקים בהיות מוצאים הצינסו ומחוברי' הדברים כפי האמור למעלה שוה לאחר רצוני לראשון שהוא ט"ו חלקי' מי"ו בצינסו ודבר אחד ורביע שוה לחלק האחר שהוא ו' ורביע והוא השני עתה תחלק כל ההשואה על הצינסו שהוא ט"ו חלקי' מי"ו ויעלה אחד מהחלקים א' צינס' ודבר אחד ושליש שוה לו' מספרי' וב' שלישי' שהם החלק השני ועתה אנחנו צריכי' לחלק כפי הכלל האמור קודם הפרק האמור רצו' הדברי' לחצי שיהיו אחד מהחצאים יהיו ב' שלישי' ואלו הב' שלישים צריכי' אנו לכפול בעצמם אשר יעלו ד' תשיעיות וזה הכפל אנו צריכי' לחבר על המספר רצו' על ו' וב' שלישי' ועולה ז' וא' תשיעית ושרש ז' וא' תשיעית פחות המחצית האחר מהדברי' דהיינו פחות ב' שלישי' הוא יהיה הדבר שהוא אחד מהחלקי' והחלק האחר הוא הנשאר עד עשרה שהוא עשרה וב' שלישי' פחות שרש ז' וא' תשיעי' ומפני שז' ותשיעית יש לו שרש אשר הוא ח' שלישי' והם ב' וב' שלישי' והאמור ראוי להיות ב' שלישי' פחות מהשרש האמור א"כ תוציא ב' שלישי' מב' וב' שלישי' וישאר ב' וככה הוא החלק הראשון ואלו הב' תוציא מעשרה וישארו ח' וככה הוא החלק השני עתה רצוני להזכירך שאם השאלה תאמ' שכך עושה החלק הראשון מוכה בעצמו כמו רביע החלק הגדול ה מוכה בעצמו בחלוף מה שאומ' כמו שיעשה הכאת רביע הגדול בעצמו הנה תהיה שאלה אחרת מפני ההבדל אשר יש בין מאמ' למאמ' כי באמרנו רביע הגדול מוכה בעצמו צריך לכפול כל החלק בעצמו וממנו ילקח הרביע ובאמרנו כמו שהוא הכאת רביע הגדול בעצמו צריך לקחת ראשונה החלק הגדול ואותו הרביע תכהו בעצמו וזהו המובן מחשבוננו עוד בעבור הפרק הרביעי תמצא לי מספר אחד שכאשר הוכה בעצמו ואחר יוכה בח' ומקובץ שתי אלו ההכאות יחד יהיה ל"ג תניח שהמספר היה דבר אחד תכהו בעצמו עושה א' צינסו אח"כ תכהו בח' ועושה ח' דברים תחברם יחד ויהיה לך א' צינסו וח' דברים שוים אל ל"ג הנך צריך לחלק על הצינסי דהיינו להשיב אל צינסו אחד על א' צינסו ועולה עוד א' צינסו וכיוצא בזה תחלק ח' על אחד ויגיע עוד ח' ותחלק ל"ג על אחד יגיע עוד ל"ג עתה תחצה הדברי' שהם ח' ויהיה לך ד' תכהו בעצמו ועושה י"ו תחברם אל המספר שהוא ל"ג ועושה מ"ט תקח שרשו ותגרע ממנו מחצית הדברים שהוא ד' והנשאר יהיה שוה לדבר ואתה הנחת שהמספר היה דבר אחד א"כ היה שרש מ"ט פחות ד' שהוא ג' מספרי' וזה נעשה מהפרק הרביעי שהוא המורכב ראשון עוד בעבור הפרק הרביעי תמצא לי מספר אחד שכשהוכה שלישיתו בעצמו ותחובר ההכאה ההיא על המספר יעשה י"ב תניח שהמספר יהיה דבר אחד תקח שלישיתו שהוא א' שליש מדבר תכהו בעצמו ועושה א' תשיעית מצינסו תחברהו עם דבר אחד ויהיה לנו א' תשיעית מצינסו ודבר אחד שוה אל י"ב עתה תחלק הצינסי דהיינו כל החלקים על א' תשיעית ויהיה לך א' צינסו וט' דברי' וק"ח דראמי דהיינו מספרי' וזאת ההשואה היא א' צינסו וט' דברים שהם שוים אל ק"ח דראמ' עתה תחצה הדברי' ויהיה לך א' ד' וחצי תכפלם בעצמם ויעלה כ' ורביע תחברם אל המספרים שהוא ק"ח ויעלו קכ"ח ורביע תפיל החצי האחד מהדברים מהשרש מקכ"ח ורביע וככה שוה הדבר ואתה הנחת שהמספר היה דבר אחד א"כ היה שרש קכ"ח ורביע פחות ד' וחצי ונעשה מהפרק הרביעי שהוא גם כן המורכב ראשון עוד בעבור הפרק הרביעי אחד הלוה לאחר כ' ליטר' בעד ב' שנים לעשות ראש משנה לשנה ובסוף שתי שנים השיב לו בין קרן וריוח ל' ליטר' אשאל לאי זה חשבון הולוה הליט' לחדש תניח שהולוה לא' דבר ממעו' לחדש וישוו לשנה אחת י"ב דברי' תקח א' מעשרים מליט' אחת שהיא היטב כ' דינרים שהוא דינר אחד א"כ נאמ' אנחנו עוד חלק מעשרים כאמור למעלה ויהיה לך כ' ליט' ודבר אחד עתה תקח החלק אחד מעשרים ודבר אחד שהוא דבר אחד וחלק אחד מעשרים בצינסו ויהיה לך סכומם שיהיה כ' ליטר' וב' דברים וחלק אחד מכ' בצינסו שהם שוים אל ל' הוצא כ' מל' וישאר עשרה עתה תחלק על הצינסי כל החלקים ויגיע לך א' צינסו ומ' דברים שיהיו שוים למאתים מספרי' א"כ תחצה הדברים שהם מ' ויהיה לך כ' תכפלם בעצמם ויהיה לך ב' ד' מאות תחברם אל המספר שהוא מאתים ויהיה סכומם ו' מאות תקח שרשם ותפיל ממנו מחצית הדברים וכן שרש ו' מאות פחות כ' שוה הדבר ואתה הנחת שהליטר' הולותה לא' דבר לחדש א"כ הולותה לשרש ו' מאות פחות כ' ממעות לחדש והוא נעשה מן הראשון המורכב

Chapter Five

הפרק החמישי מן האלזיברא

נראה לך בו טבעו והוא

המורכב השני כאשר הצינסי והמספרים יהיו שוים אל הדברי' צריך לחלק כל ההשואה על כמות הצינסי ואח"כ לחלק הדברים לחצי ולכפול אחד מן החצאים בעצמו ולהוציא מן הכפל ההוא המספרים ושרש הנשאר תחבר אל המחצית האחר מהדברי' וככה שוה הדבר ופעמים בחשבונות מה בבא אל ההשואה מזה הפרק הדבר יהיה מהמחצית מהדברים פחות שרש הנשאר מהוצאת המספר מכפל המחצית האחר מהדברים וחשבונות מה יוכל לענות בם בשני האופנים דהיינו מחצית הדברים ויותר שרש משארית האמור או מחצית הדברים פחות שרש השארית האמור והנה המשל עשה לי מעשרה שני חלקים שכאשר הוכה ההבדל שבין זה לזה בעצמו יעשה עשרים ורביע תעשה כמו שאומר הכלל אנחנו צריכין להניח שאחד מהחלקים יהיה דבר אחד והאחר ישאר עשרה פחות דבר אחד עתה תקח ההבדל שבין זה לזה שהוא ב' דברים פחות עשרה על עשרה פחות דבר אחד שהוא החלק השני ויהיה לך דבר אחד א"כ הנך רואה היטב כי להוציא מדבר אחד עשרה פחות דבר אחד ישאר ב' דברים פחות עשרה וכן הוא ההבדל מה שהחלק האחד גדול מהאחר וזה ההבדל שהוא ב' דברי' פחות עשרה תכפול בעצמו ועולה ב' דברים ק' מספרים וד' צינסו פחות מ' דברי' שהם ישוו אל כ' ורביע עתה צריכי' אנו לחלק כל ההשואה על כמות הצינסי דהיינו על ד' כפי הכלל האמור למעלה שעולה א' צינסו וכ"ה מספרים פחות עשרה דברים שוים לה' מספרים וחלק מי"ו עתה צריכי' אנו להוציא המספרים הקטנים מכל אחד מהחלקים שהם ה' וחלק מי"ו וישאר לאחד מהחלקים לא כלום ולאחר ישאר י"ט וט"ו חלקים מי"ו ועתה תוסיף על כך אחד מהחלקים כל כך דברים כמו שאחד מהחלקים יש לו פחות ואחד מהם יהיה לו לא דבר ולחלק האחר יהיה לו עשרה דברים א"כ יהיה הנשאר לאחד מהחלקי' א' צינסו וי"ט מספרים וט"ו חלקים מי"ו שוה לעשרה דברים דהיינו לחלק האחר ועתה הנני מודיעך כי ההמשך שעשינו כאשר היה לנו ק' מספרי' וא' צינסו פחות מ' דברי' שוים אל כ' מספרים ורביע היה לו זה הפחיתות שההשואה לא הסכימה עם הכלל הנתון למעלה ואמות זה הוא כי לא הוצאו עדיין המספרי' הקטנים מכל אחד מהחלקי' גם לא נוספו הדברי' אע"פ שהחשבון יצא לפעל אמתי אנחנו חלקנו על כמות הצינסי קודם הזמן כמו שנראה בכלל הפרק האמור וראוי לנו להחזיק בזה האופן שאנחנו צריכי' להוציא המספר הקטן שהוא כ' ורביע מכל אחד מהחלקים וישאר לאחד מהחלקים לא שום מספר ואל האחר ע"ט וג' רביעי' וד' צינסי פחות מ' דברים ואח"כ היה ראוי להוסיף מה שגורע מאחד מהחלקים לכל אחד מהחלקים היה נשאר ולאחד מהחלקים נשאר ד' צינסו וע"ט וג' רביעי' ולחלק האחר כ' דברים שהוא היטב מסכים ללכלל הקודם האומ' הצינסי והמספרים שוים אל הדברים כי בחלוק על הצינסי עולה היטב כך כמו שעולה באופן האחר שהוא א' צינסו וי"ט מספרים וט"ו חלקים מי"ו שוים לי' דברים עתה נחצה הדברים בהמשכה אחר הכלל ויהיה לנו ה' ואלו הה' נכפלם בעצמם ועולה כ"ה ומהם תוציא המספר שהוא י"ט וט"ו חלקים מי"ו ויהיה לך שהדבר יהיה החצי האחד מהדברים שהוא ה' ויותר שרש ה' וחלק מי"ו וזה השרש הוא ב' ורביע א"כ יהיה שוה הדבר ז' ורביע אשר הנחת היותו ראשון החלקים והחלק האחר הוא הנשאר עד עשרה שהוא ב' וג' רביעים וזה החשבון נענה מן האופן הראשון שהוא מחצית הדברי' ויותר שרש הנשאר האמור ובאופן אחר אי אפשר לענות בו בהיות שהונח אל ההשואה האמורה למעלה בקחת ההבדל באופן האמור וסבת זה היא כי אם אמרת היות ההבדל באופן אחר שיוכל להיות רצו' עשרה פחות ב' דברי' אפשר שיעלה החשבון כאמור דהיינו בפחות מה שהיה יכול להיות הדבר דהיינו ^ החלק הקטן וזה הדבר אי אפשר לעשותו בהיות ההבדל ב' דברים פחות אם היה יכול להיות עשרה בעבור שב' דברים צריכי' להיות יותר מעשרה אם עשרה צריך להוציא מאותו שעולה ב' דברים והנה המשל אם הדבר יבא להיות ה' ושרש ה' וחלק מי"ו כי כאשר הושב אל מספר יבא להיות ז' ורביע כל החלק א"כ ב' דברים יבא להיות ד' וחצי וההבדל נעשה ב' דברים פחות עשרה א"כ תוציא עשרה מי"ד וחצי וישאר ד' וחצי והנה ההבדל יבא להיות ד' וחצי וזאת ההכאה יעשה היטב כ' ורביע ואם תאמ' שהדבר יהיה ה' פחות שרש ה' וחלק מי"ו אשר כשהושב אל שלם יבא להיות ב' וג' רביעים יהיה בלתי אפש' כי ב' דברים כאלה עשרה יוכל להוציא ולכן אי אפש' לענות בעשות ההבדל ב' דברים פחות עשרה כי אם מהיותר כפי מה שענינו עוד בעבור הפרק החמישי עשה לי מעשרה שני חלקים שכשהוכה החלק הקטן בעצמו יוצ ותוציא העולה מזה מהכאת ההבדל שיש בין החלקים בעצמו ישאר ל"ב אשאל כמה יבא להיות מהחלקים תעשה כמו שאומ' הכלל תניח שהחלק הקטון יהיה דבר אחד והאחר יבא להיות השארית עד עשרה שהוא עשרה פחות דבר אחד עתה תכה החלק הקטן שהוא דבר אחד בעצמו ויעלה א' צינסו עתה תקח ההבדל אשר בין הקטן והגדול שהוא ב' פחות עשרה דברים ותכהו בעצמו ועלה ד' צינסו וק' מספרים פחות מ' דברים וישאר עשרה צינסו וק' מספרים פחות מ' דברי' שוים אל ל"ב מספרים כפי השאלה הנתונה למעלה עתה צריכים אנו להוציא המספר הקטון מכל אחד מן החלקים שהוא ל"ב וישאר אל אחד מהחלקים אין מספר ולחלק האחר ג' צינסו וס"ח מספרים פחות מ' דברים אח"כ תוסיף מ' דברים שהוא פוחת לאחד מהחלקים ולכל חלק ישאר השואתו דהיינו לחלק האחד ג' צינסי וס"ח מספרים ולאחר מ' דברי' והנה יש לנו כי ג' צינסי וס"ח מספרי' הם שוים למ' דברי' עתה צריכי' אנו לחלק כל ההשואה בכל כמות הצינסי שהם ג' כפי הכלל האמור למעלה ויגיע לנו א' צינסו וכ"ב מספרים וב' שלישי' שוים לי"ג דברים ושליש עתה שהושבה אל א' צינסו תחלק הדברים לחצי שעולה ו' וב' שלישי' ותכם בעצמם ועולה מ"ד וד' תשיעיות תוציא מהם המספר שהוא כ"ב וב' שלישי' וישאר כ"א וז' תשיעיות ושרש אלו הכ"א וז' תשיעיות תוציא הנשאר ממחצית האחר מהדברים וככה ישוה הדבר שהוא החלק הראשון והקטן אשר הנחת א"כ יהיה לך מענה זה החשבון שהחלק הקטן הוא ו' וב' שלישית פחות שרש כ"א וז' תשיעיות והושבה מן האופן השני שאמר הפרק החמישי והחלק האחר יבא להיות הנשאר עד עשרה שהוא ג' ושליש ושרש כ"א וז' תשיעיו' ועתה הנני מודיעך שאתה אם לקחת ההבדל באופן האחד שאפש' לקחתו כפי מה שהראית קודם באופן הראשון שיבא להיות עשרה פחות ב' דברי' היה בא המענה כדומה לזה האמור למעלה ובאופן אחר אי אפש' לענותה בהניח שהחלק הקטן הוא דבר אחד בבא החשבון אל זה הראש א"כ החשבון אי אפשר להגיע תשובתו כי אם מספר פחות שרש מפני שהחלק הקטן מוכה בעצמו צריך שיעשה פחות מההבדל מוכה בעצמו אחר שבהוצאת הכאת הקטן מן הכאת ההבדל צריך שישאר ל"ב ומפני זה החשבון האמור לא יתכן לשומו בזה הפרק כי אם בשני האופנים האמורים למעלה ומפני כי באמרנו היות הדבר מספר ושרש היה נראה שהחלק הקטן שהוא ששה וב' שלישי' ושרש מכ"א וז' תשיעיות יהיה יותר משני החלקים שהם ראויים להיות עשרה וזה דבר נמנע שהחלק יהיה גדול מהכל ואם רצית לראות ראית זה מבוארת תקח השרש מכ"א וז' תשיעיות שהוא ד' וב' שלישי' ותוציאם מו' וב' שלישי' ישאר ב' וככה יבא להיות החלק הקטן והחלק הגדול יבא להיות הנשאר עד עשרה שהוא ח' וההבדל יהיה ו' כשתפיל ב' מח' תכה ו' בעצמו ועושה ל"ו עתה תכה החלק הקטן שהוא ב' בעצמו ועושה ד' תוציאם מל"ו וישאר ל"ב כפי השאלה האמורה למעלה עוד בעבור הפרק האמור למעלה תעשה לי מעשרה שני חלקים שכשהוכה האחד באחר יעשה כ"א זהו כלל נהוג תניח שאחד מהחלקים יהיה דבר אחד והאחר ישאר עשרה פחות דבר אחד תכה דבר אחד בעשרה פחות דבר אחד ועולה עשרה דברים פחות א' צינסו ואלו העשרה דברים פחות א' צינסו הם שוים אל כ"א עתה צריך אתה לתת א' צינסו לכל אחד מהחלקים ויהיה לך עשרה דברים שוים לא' צינסו וכ"א מספרים עתה תחצה הדברים ויגיע ה' תכה ה' בעצמו ועושה כ"ה עתה תוציא המספר שהוא כ"א מכ"ה וישאר ד' ושרש אלו הד' תחבר או אם תרצה מהחלק האחר שהוא ממחצית הדברים שהוא ה' ויהיה לך ה' ושרש ד' או אם תרצה אמור ה' פחות שרש ד' וכן ישוה הדבר והנשאר עד עשרה הוא החלק האחר א"כ הנך יכול לענות ביותר ובפחות מה ששוה הדבר עתה ראית כל התשובות אשר אפש' לעשותם בעבור הפרק החמישי האמור עוד בעבור הפרק החמישי האמור עשה לי מעשרה ב' חלקים אשר כשהוכה האחד בג' יעשה כך כמו שעולה הכאת האחד בשרש ח' תניח שאחד מהחלקים יהיה דבר אחד והאחר מחוייב שיהיה עשרה פחות דבר אחד עתה תכה ג' בדבר אחד ועושה ג' דברים ותכה שרש ח' בעשרה פחות דבר אחד שעושה ק' פחות כ' דברים ויותר א' צינסו דהיינו בהביא עשרה פחות דבר אחד אל השרש עתה תכפול ח' בשרש ק' פחות כ' דברים ויותר א' צינסו שעושה ת"ת פחות ק"ס דברים ויותר ח' צינסו שהם שוים לג' דברים עתה תשוה החלקים ותן לכל חלק ק"ס דברים ויהיה לך קס"ג דברים להיות שוה לת"ת מספרי' וח' צינסי תחלק א"כ כל דבר על הצינסי להשיב כל דבר אל א' צינסי שיגיע מזה א' צינסו וכ' דברים וג' שמיניות שהוא ק' מספרים עתה תחצה הדברים שהם עשרה וג' חלקים מי"ו תכפלם בעצמם שעושה ק"ג ור"א חלקים מרנ"ו תפיל מהם המספר שהוא ק' ישאר ג' ור"א חלקים מרנ"ו ושרש זה הג' ור"א חלקים מרנ"ו ויותר מחצית הדברים שוה הדבר ואתה הנחת שאחד מהחלקי' היה דבר אחד א"כ היה שרש ג' ור"א חלקים מרנ"ו יותר ממחצית הדברים והחלק האחר היה הנשאר עד עשרה שהוא שרש ג' ור"א חלקים מרנ"ו פחות מן עשרה וג' חלקים מן י"ו אני האמנתי שזה היה נעשה היטב ועתה בעשות הנסיון מצאתיהו משובש ועתה אעשנו כראוי להיות ואפש' להוליכו מן הפרק החמישי והחלק הראשון אניח שהיה דבר אחד והשני צריך שיהיה עשרה פחות דבר אחד ואזכירך שצריך להשיב כל דבר אל שרש עתה תשיב ג' אל שרש ועושה ט' וכן תשיב דבר אחד אל שרש ועושה א' צינסו אח"כ תכפול ט' בא' צינסו ועושה ט' צינסי וזה לך בעד אחד מהחלקים אח"כ כמו שהשבותה למעלה השב עשרה פחות דבר אחד אל שרש ועושה שרש ק' פחות כ' דברים ויותר א' צינסו וזה תכפול בשרש ח' ועושה שורש ת"ת פחות ק"ס דברים ויותר ח' צינסי אשר הם שוים אל ט' צינסי ועתה תשוה החלקי' ותן לכל אחד ק"ס דברי' ויהיה לך ט' צינסי וק"ס דברים שוים לת"ת מספרי' וח' צינסי תשוה עוד והוצא ח' צינסי מט' צינסי ויהיה לך א' צינסו וק"ס דברי' שוים אל ת"ת מספרי' חלק עתה על הצינסי ויגיע לך ק"ס דברי' ות"ת מספרי' תחצה הדברים ויהיה לך פ' תכפלם בעצמם ועושה ו' אלפים ות' תחברם אל המספר שהוא ת"ת ויעשה ז' אלפים ור' ושרש ז' אלפים ור' פחות מחצית הדברים שהוא פ' היה אחד מהחלקי' שהוכה בשרש ט' והחלק האחר היה הנשאר עד עשרה אשר הוכפל בשרש ח' וזה החלק יגיע להיות צ' פחות שרש ז' אלפים ור' ונעשה בעבור הפרק החמישי עוד בעבור הפרק החמישי החשבון האמור רצוני להניחו אל הפרק החמישי ותניח כי היה אחד מהחלקים דבר אחד והאחר היה עשרה פחות דבר אחד תשיב כל החלקים אל שרש ויהיה לך א' צינסו לחלק אחד וק' מספרים פחות כ' דברים וא' צינסו לחלק האחר ועתה תכפול החלק הראשון שהוא א' צינסו בח' ועושה ח' צינסי וזהו לך לחלק אחד תכפול השני בט' ויהיה לך תת"ק מספרי' פחות ק"פ דברים ויותר ט' צינסו שהם שוים לח' צינסי תשוה החלקים ותן ק"פ דברים לכל אחד מן החלקים ויהיה לך ח' צינסי וק"פ דברים שוים אל תת"ק מספרים וט' צינסי השוה עוד החלקי' והוציא ח' צינסי מט' צינסי ויהיה לך ק"פ דברים שוים לתת"ק מספרי' וא' צינסו תחלק על הצינסו ויהיה לך ק"פ דברים שוים אל תת"ק מספרים וא' צינסו תחצה הדברים ויהיה לך צ' תכם בעצמם ויהיה לך ח' אלפים וק' תוציא המספרים וישאר לך ז' אלפים ור' ומשרש זה תוציא מחצית הדברי' וככה ישוה הדבר ואתה הנחת שהחלק הראשון היה דבר אחד א"כ היה צ' פחות שרש ז' אלפים ור' והחלק האחר היה הנשאר עד עשרה שהוא שרש ז' אלפים ור' פחות פ' ונעשה עם הפרק החמישי עוד בעבור הפרק האמור עשה לי מי"ו שני חלקים שכאשר הוכה האחד באחר יעשה מ"ח תניח שאחד החלקים היה א' דבר והיה האחר בהכרח י"ו פחות דבר אחד עתה תכה דבר אחד בי"ו פחות דבר אחד ועושה י"ו דברים פחות א' צינסו שהם שוים אל מ"ח תשוה א"כ החלקי' ויהיה לך י"ו דברים שוים למ"ח מספרי' וא' צינסו תחצה הדברי' ויהיה לך ח' דברים תכם בעצמם ויעשה ס"ד הוצא מזה המספר שהוא מ"ח ישאר י"ו ותוציא שרש הי"ו ממחצית הדברים ויהיה לך לחלק האחד ח' פחות שרש י"ו או אם תרצה אמור השרש מי"ו תחבר על מחצית הדברים וככה ישוה הדבר ואתה הנחת דבר אחד א"כ היה ח' פחות שרש י"ו שהוא ד' וישאר ד' או אם תרצה אמור היה שרש י"ו שהוא ד' ויותר ח' שיבא להיות י"ב וכן יגיע באופן האחד כמו באחר כי אם תשים החלק הראשון י"ב האחר יהיה ד' וכן הוא טבע זה הפרק החמשי

Chapter Six

הפרק הששי

וטבעו כאשר הדברים והמספרים

יהיו שוים אל הצינסי צריך לחלק כל ההשואה על כמות הצינסי ואח"כ לחלק הדברים לחצאים ולכפול אחד מהחצאים בעצמו ואותה ההכאה תחבר על המספרים ושרש אותו הסך ויותר המחצית האחד מהדברים יהיה שוה הדבר המשל תמצא לי מספר אחד שכאשר הוכה בעשרה ואותה ההכאה תחובר אל י"ב יעשה כמו המספר ההוא מוכה בעצמו תעשה כמו שרוצה זה הכלל שלו תניח שהמספר הוא דבר אחד וכאשר הוכה בעשרה יעלה עשרה דברים עתה תחבר אל זאת ההכאה י"ב ויהיה לך עשרה דברי' וי"ב מספרים אשר צריך שיהיו שוים אל א' צינסו דהיינו דבר אחד שהיה המספר מוכה בעצמו עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה שיבא א' צינסו שוה לעשרה דברים וי"ב מספרי' עתה תחצה המספרי' הדברים ויגיע ה' תכם בעצמם ויהיה כ"ה וזאת ההכאה תחבר על י"ב ויהיה לך ל"ז ושר ל"ז ושורש המחצית האחר מהדברי' יבא להיות הדבר דהיינו המספר א"כ יהיה לך שהמספר יהיה ה' ושרש ל"ז ונעשה בעבור הפרק הששי עוד זה החשבון יושם בעבור הפרק האמור תמצא לי מספר אחד שכאשר נפיל ממנו שלישיתו ורביעיתו ומה שישאר יכפל בעצמו יעשה המספר ואחד יותר עתה תחלק על הצינסי ויהיה לך א' צינסו וזהו כאלו תאמר תחלק כ"ה חלקים מקמ"ד בצינסו על כ"ה חלקים מקמ"ד ויגיע לך א' שהוא א' צינסו עתה תחלק דבר אחד על כ"ה חלקים מקמ"ד ויגיע לך ה' וי"ט חלקי' מכ"ה בדראמ' וכן יהיה לך ה' דברים וי"ט חלקי' מכ"ה בדבר וה' דראמ' וי"ט חלקים מכ"ה בדרמ' תשוה לא' צינסו תחצה הדברים שהם ב' וכ"ב חלקי' מכ"ה ותכם בעצמם ועושים ח' וקפ"ד חלקים מתרכ"ה וזה תחבר עם המספר שהוא ה' וי"ט חלקים מכ"ה ויגיע לך לסך י"ד ול"ד חלקים מתרכ"ה ושרש י"ד ול"ד חלקי' מתרכ"ה ובהתחברו עם מחצית הדברים שהוא ב' וכ"ב חלקי' מכ"ה ככה שוה הדבר ואתה הנחת שהמספר היה דבר אחד א"כ היה ב' וכ"ב חלקי' מכ"ה ושרש י"ד ול"ד חלקים מתרכ"ה וכך היה ונעשה בעד הששי דע כי בכאן מתחיל פרקים אחרים אשר הם מוצאים מן הו' פרקים הכתובים למעלה ובהם יהיו נקובים צינסי ומעוקבים וצינסי מצינסי כמו שתראה בהמשך זה הספר מבואר היטב

Chapter Seven

הפרק השביעי

כאשר המעוקבים יהיו שוים אל המספרי' צריך לחלק המספרים

על המעוקבי' והעולה מזה הנה שרשו המעוקב יבא לשוות הדבר תמצא לי שני מספרים שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שהוא ג' מד' וכשיוכה הקטן בעצמו והיוצא תכה בגדול יעשה רפ"ח אשאל כמה כל אחד מהמספרי' זהו הכלל שלו תניח אחד מהמספרים יהיה ג' דברים והאחר יהיה ד' דברים תכה הקטון שהוא ג' בעצמו ועולה ט' צינסי ואח"כ תכה ט' צינסי במספר הגדול שהוא ד' דברים ועולה ל"ו מעוקבים שהם שוים אל רפ"ח עתה תרדוף כפי הכלל האמור והוא שתחלק רפ"ח על ל"ו שעולה מזה ח' וככה יבא להיות המעוקב והדבר יבא להיות שרשו המעוקב שהוא שרש מעוקב מח' שהוא ב' ואתה הנחת שהמספר ראשון או אמור הקטון היה ג' דברים והדבר יבא להיות ב' א"כ ג' דברים יהיו ו' וככה היה המספר ראשון והמספר השני היה ד' דברי' והדבר הוא ב' א"כ ד' דברים יהיו ח' וככה הוא המספר השני ואם המספר אשר יבא להיות המעוקב לא יהיה לו שרש מעוקב ורצית לדעת כמו יבא להיות או לשוות המספר ראשון והשני שהם ג' דברים וד' דברי' הנך צריך להכות ג' בשרש מעוקב מח' בזה האופן השב ג' לשרש מעוקב ויהיה לך שרש מעוקב מכ"ז וזה תכה בשרש מעוקב מח' ויעשה שרש מעוקב מרי"ו ושרש מעוקב מרי"ו שהוא ו' יבא לשוות המספר הראשון ואח"כ המספר האחר שהיה ד' דברים השיבנו אל שרש מעוקב ויהיה לך שרש מעוקב מס"ד וזה תכה בשרש מעוקב מח' שיבא שרש מעוקב מתקי"ב שהוא ח' וככה הוא המספר השני

Chapter 8

הפרק הח'

כאשר המעוקבים יהיו שוים אל הדברי' צריך לחלק הדברי' על המעוקבי'

והעולה מזה הנה שרשו המרובע שוה הדבר תמצא לי שני מספרים שהאחד יהיה כפל השני וכשהוכה הקטון בעצמו ואותה ההכאה תוכה במספר השני יעשה כמו השני רצו' הגדול מוכה על ט' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים זהו הכלל שלו תניח שהמספר הראשון יהיה דבר אחד א"כ והשני צריך להיות ב' דברים א"כ יהיה כפלו עתה תכה המספר הקטון בעצמו שהוא דבר אחד ועלה א' צינסו וזאת ההכאה שהוא א' צינסו אכנה במספר השני שהוא ב' דברים שעולה ב' מעוקבי' ושמור זה לחלק אחד מן ההשואה ועתה תכה המספר השני שהוא ב' דברים בט' ועולה י"ח דברים וככה יהיה החלק האחד מההשואה ויהיה לך ב' מעוקבים שוים אל י"ח דברים עתה תרדוף כפי הכלל האמור תחלק הדברים על המעוקבים שהוא י"ח על ב' ויעלה מזה ט' ושרש זה הט' יבא להיות שוה הדבר וזה השרש יהיה ג' וככה הוא המספר הראשון והשני צריך להיות פי שנים מהראשון אם כן יבא להיות ששה ואם המספר לא היה לו שרש רצוני העולה בחלוק הדברי' עם המעוקבים תכה מה שעולה בד' ושרש אותו הסך יבא להיות המספר השני מפני שצריך להיות כפלו ואם יהיה ג' דמיוניו היה צריך לכפלו או להכותו על ט' וכן לדמיוני אלו המספרי' בהשיב המספרים אל שרשים כאשר הראית למעלה ודע כי זה הפרק הוא מטבע השני כי ככה שוה כאשר המעוקבים יהיו שוים אל הדברים כמו שהוא כאשר הצינסי יהיו שוים אל המספרים והסבה בזה היא כי לחלוק או לבקע ההשואה על הדברים המעוקבי' יצאו צינסי והדברים יצאו מספרים מפני כי להכות דבר בצינסו יצא מעוקב ובהכות מספר בדבר יגיע דבר א"כ לחלק המעוקבים על דברי' יעלה ממנו צינסי ולחלוק דברי' על דברי' יגיעו מספרים ויהיה כבר שב אל הפרק השני

Chapter Nine

הפרק התשיעי

כאשר המעוקבי' יהיו

שוים אל הצינסי צריך לחלק הצינסי על המעוקבים והעולה ממנו שוה הדבר תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק האחד מהאחר כמו שהוא ג' מד' וכאשר הוכה הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה על מקובץ שני המספרי' יחד יעשה כמו הכאת הגדול בעצמו אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' זהו הכלל שלו תניח שא' מהמספרי' יהיה ג' דברים והשני ד' דברי' עתה תכה ג' דברי' בד' דברים שעולה י"ב צינסי וזאת ההכאה תכה בשני המספרים מקובצים יחד שהם ז' דברים שעולים פ"ד מעוקבי' ושמרם עתה תכה הגדול בעצמו שהוא ד' דברים שעולה י"ו צינסי וזאת ההכאה היא שוה לפ"ד מעוקבי' עתה תרדוף כפי הכלל האמור קודם תחלק הצינסי על המעוקבים שהם י"ו צינסי על פ"ד מעוקבים ויעלה ד' חלקי' מכ"א וככה שוה הדבר ואם רצינו לדעת כמה יבא להיות החלק הראשון אתה הנחת שהחלק הראשון היה ג' דברים והדבר הוא ד' חלקים מכ"א א"כ ג' דברים יהיו י"ב חלקים מכ"א שיבא להיות ד' חלקים מז' וככה הוא המספר הראשון והשני אתה הנחת שהיה ד' דברים והדבר שוה ד' חלקי' מכ"א א"כ ד' דברים יהיו י"ו חלקים מכ"א וככה הוא המספר השני ואם רצינו לדעת כמה יבא להיות החלק הראשון אתה הנחת שהחלק הראשון היה ג' דברי' והדבר הוא ד' חלקים מכ"א א"כ ג' דברי' יהיו י"ב חלקי' מכ"א שיבא להיות ד' חלקי' מז' וככה הוא המספר הראשון והשני אתה הנחת שהיה ד' דברי' והדבר שוה ד' חלקי' מכ"א א"כ ד' דברים יהיו י"ו חלקים מכ"א וככה הוא המספר השני ודע כי זאת ההשואה אפש' להשיבה אל הפרק הראשון וסבת זה היא זאת כחלק או בבקע כל ההשואה על הצינסי המעוקבי' ישובו אל דברים והצינסי ישובו אל מספרי'

Chapter Ten

הפרק העשירי

כאשר המעוקבים

יהיו שוים אל הצינסי מצינסי צריך לחלק המעוקבים על הצינסי מצינסי ומה שיעלה מזה ככה שוה הדבר תמצא לי שני מספרים מתיחסים שיהיה חלק הראשון מהשני כמו שהוא ד' מה' וכשיוכה הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בעצמה ויעשה כמו שעושה הראשון מוכה בעצמו ואותה ההכאה תוכה במספר השני אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים תעשה כמו שרוצה כללו זה תניח שהראשון יהיה ד' דברים והשני יהיה ה' דברי' עתה תכה ד' דברים בה' דברי' שעולה כ' צינסי וזאת ההכאה מכ' צינסי תכה בעצמה שעולה ת' צינסי מצינסי ושמור עתה תכה החלק הראשון בעצמו שהוא ד' דברים ועולה י"ו צינסי ואלו הי"ו צינסי תכה במספר השני שהוא ה' דברי' ויעלה פ' מעוקבי' וזאת ההכא' שוה אל ת' צינסי מצינסי ועתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תחלק המעוקבי' על הצינסי מצינסי שהוא פ' על ת' ויעלה ה' וככה שוה הדבר ואתה הנחת שהמספר הראשון היה ד' דברי' והדבר הוא א' חומש א"כ ד' דברים יהיו ד' חלקי' מה' וככה הוא המספר הראשון והמספר השני היה ה' דברי' וה' דברים שוים ה' חמישיות שהם אחד וככה הוא המספר השני ודע כי זאת ההשואה אפש' להשיבה אל הפרק הראשון מפני כי בבקעו המעוקבי' על המעוקבים יבאו להיות מספרים והצינסי מצינסי יבאו להיות דברים

Chapter 11

הפרק הי"א

כאשר צינסי מצינסי יהיו שוים אל מספרים צריך לחלק המספרים

על הצינסי מצינסי ומהעולה מזה תקח שרש שרשו והוא יהיה הדבר תמצא לי מספר אחד שכשיוכה בשני שלישיו ועולה שני שלישי צינסו והעולה יוכה בעצמו יעשה ל"ו אשאל כמה יבא להיות המספר זהו הכלל שלו תניח שהמספר יהיה דבר אחד עתה תכה דבר אחד בשני שלישיו ועולה שני שלישי צינסו ועתה תכה ב' שלישי צינסו על עצמם ועולה ד' תשיעיות מצינסו דצינסו שהם שוים ל"ו מספרי' עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תחלק המספרים על הצינסי מצינסי דהיינו ל"ו על ד' תשיעיות ויבא מזה פ"א וככה יבא להיות הצינסי מצינסי ושרש השרש מפ"א יבא להיות הדבר דהיינו המספר הנשאל אשר הנחת היותו דבר אחד וזה שרש השרש יגיע להיות ג' וככה הוא המספר ודע כי זה כמעט דומה לטבע הפרק השני רק שלוקח שרש השרש והשני לוקח שרש אחד לבד

Chapter 12

הפרק הי"ב

עוד רודף באופן אחר דהיינו כאשר הצינסי מצינסי יהיו שוים אל הדברי'

צריך לחלק הדברים על הצינסי מצינסי והעולה מזה הנה שרשו המעוקב יהיה שוה הדבר תמצא לי מספר אחד שכאשר הוכה בעצמו ומה שיעלה יוכה בשני שלישיו יעשה כמו ו' דמיוני המספר האמור אשאל כמה יהיה המספר האמור תעשה כמו שאומ' זה הכלל שלו תניח שהמספר יהיה דבר אחד ותכהו בעצמו ויהיה א' צינסו וזה א' צינסו תכהו בשלשת חלקיו רצוני בג' רביעי צינסו ועולה ג' רביעי צינסו מצינסו ושמרם ועתה תכה המספר שהוא ו' בדבר אחד ועושה ו' דברים ואלו ו' דברים הם שוים אל ג' רביעי' צינסו מצינסו עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה והוא שאתה צריך לחלק הדברים על הצינסו דהיינו ו' בג' רביעי' ויגיע לך ח' ושרש המעוקב מח' יבא להיות הדבר שהוא המספר אשר הנחת היותו הדבר וזה השרש המעוקב יבא להיות ב' וככה הוא המספר ודע כי זה הפרק אפש' להשיבו אל הפרק השביעי מפני כי לבקע צינסו מצינס' על דבר יצא ממנו מעוקב ודבר על דבר יצא ממנו מספר

Chapter 13

הפרק הי"ג

עוד

תדע כאשר הצינסי מצינסי יהיו שוים אל הצינסי צריך לחלק כל ההשואה דהיינו הצינסי על הצינסי מצינסי והעולה מזה שרשו המרובע ישוה הדבר תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק הראשון מהשני כמו שהוא ג' מה' וכאשר הוכה הקטון בגדול ומה שיעלה יוכה בעצמו יעשה כמו הכאת הגדול בעצמו אשאל כמה כל אחד מהמספרים זהו כללו תניח שהמספר הראשון יהיה ג' דברים והאחר ה' דברים עתה תכה הראשון בשני שזהו ג' דברים בה' דברים עושים ט"ו צינסי וזאת ההכאה רצוני ט"ו צינסי תכה בעצמה ועולה רכ"ה צינסי מצינסי ושמרם עתה תכה החלק הגדול בעצמו שהוא ה' דברים ועולה כ"ה צינסי שהם שוים אל רכ"ה צינסי עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תחלק הצינס' על הצינסי מצינסי דהיינו כ"ה על רכ"ה שעולה מזה א' תשיעית וכן שוה הצינסו ושרש א' תשיעית יבא להיות הדבר והשרש הזה יבא להיות א' שלישי' וכן הוא הדבר ואתה הנחת המספר הראשון היותו ג' דברי' והדבר הוא א' שלישי א"כ ג' דברי' יהיו אחד שלם וכן הוא המספר הראשון והמספר השני הונח היותו ה' דברים והדבר הוא א' שלישי א"כ ג' דברים יהיו אחד שלם וכן הוא המספר הראשון והמספר השני הונח היותו ה' דברים והדבר הוא א' שלישי א"כ יהיו ה' שלישים שהם א' וב' שלישי וכן הוא המספר השני ואם המספרי' המגיעי' לך בחלוק הצינסי על הצינסי מצינסי לא היה להם שרש ובקשת לדעת כמה הוא ג' דברים תכה ג' בעצמו עושה ט' ולכן תכה מה שעלה שהוא א' תשיעי' בט' ועושה א' שלם ושרש א' שהוא א' יבא להיות המספר הראשון והמספר השני אשר הונח ה' דברי' תכה ה' בשרש א' תשיעית שעולה שרש כ"ה תשיעיות שהוא ה' שלישיו' דהיינו א' וב' שלישי וכן הוא המספר השני ודע כי זאת ההשואה אפש' לחשיבה אל הפרק השני מפני כי בחלק ההשואה על הצינסי מצינסי יצא צינסי והצינסי מצינסי יצאו מספרים א"כ רכ"ה צינסי יבאו שוים אל כ"ה צינסי סקיסאנדי שהוא כ"ה מספרים ויבא מושב אל הפרק השני רכ"ה צינסי שוים אל כ"ה מספרים

Chapter 14

פרק י"ד

כאשר המעוקבים והצינסי יהיו שוים אל הדברי' צריך

לחלק כל ההשואה על כמות המעוקבים ואח"כ לחלק הצינסי לחצי רצו' לשני חלקים שוים ואחד מאותם החצאים תכה בעצמו ואותה ההכאה תחבר אל הדברים ושרש זה הסך פחות המחצית האחד מהצינסי יבא לשוות הדבר והדבר יבא להיות שרש ממה שהוא הצינסו והנה המשל תמצא לי שלשה מספרים שיהיה חלק הראשון מהשני כמו שהוא ב' מג' והשני יהיה מהשלישי כמו שהוא ג' ב^ד' ותכה הראשון בעצמו ואח"כ יוכה העולה מ' במספר הראשון בעצמו ואח"כ יוכה המספר השני בעצמו וכשיחוברו יחד שתי אלו ההכאות יעשה כמו הכאת המספר השלישי בי"ב וחצי אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים זהו הכלל שלו תניח שהמספר הראשון היה ב' דברים והשני ג' דברי' והשלישי ד' דברי' עתה תכה המספר הראשון בעצמו רצוני ב' דברים ועולה ד' צינסי עתה תכה זאת ההכאה שהיא ד' צינסי במספר הראשון שהיא ב' דברים ועולה ח' מעוקבים ושמרם אח"כ תכה המספר השני בעצמו שעולה ט' צינסי וחברם על הח' מעוקבים אשר שמרת ויהיה לך ח' מעוקבי' וט' צינסי ושמור זה הסך בעד אחד מהחלקים אח"כ תכה המספר השלישי דהיינו ד' דברי' בי"ב וחצי ועולה ג' דברי' שהם החלק האחר מההשואה א"כ ח' מעוקבי' וט' צינסי הם שוים אל נ' דברים עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה והוא שאתה צריך לחלק כל דבר בכמו מה שהם המעוקבים רצוני כל ההשואה על ח' ויעלה לך א' מעוקב וא' צינסו וא' שמינית שוים אל ו' דברים ורביע עתה צריך אתה לחלק הצינסי לחצי ויעלה ט' חלקים מי"ו ואלו הט' חלקים מי"ו תכם בעצמם ויעלה פ"א חלקים מרנ"ו וזאת ההכאה תחבר על הדברי' שהם ו' ורביע ויהיה לך ו' וקמ"ה חלקים מרנ"ו ושרש אלו הו' וקמ"ה חלקים מרנ"ו פחות המחצית האחר מהצינסי שאומ' פחות ט' חלקים מי"ו יבא לשוות הדבר ושרש זה הוא כ' ט' וט' חלקים מי"ו ומזה צריך להוציא המחצית האחד מהצינסי שהוא ט' חלקים מי"ו וישאר ב' וכן שוה הדבר ואתה הנחת היות המספר הראשון ב' דברי' א"כ יבא להיות המספר הראשון ד' והמספר השני שמת היותו ג' דברי' שיבא להיות ו' והשלישי הנחת היותו ד' דברים א"כ היה ח' וכן יבאו להיות המספרי' המבוקשים למעלה ודע כי זה הפרק אפש' להביאו אל הפרק הרביעי מפני כי להבקיע כל ההשואה על דבר יגיע ח' צינסי וט' דברים שוים אל נ' דברים או נאמר א' צינסו וא' שמינית וא' דבר שוים לו' דברים ורביע בהיות נחלק כפי מה שהם הצינסי

Chapter 15

פרק ט"ו

כאשר המעוקבים והדברים יהיו שוים אל הצינסי צריך לחלק כל ההשואה

על כמו שהם המעוקבים ואח"כ לחלק הצינסי לחצאים ואחד מהחצאי' תכהו בעצמו ומאותה ההכאה תוציא כמות הדברים ומן הנשאר נקח שרשו ונוסיפהו על המחצית האחר מהצינסי וככה ישוה הדבר ופעמים מה תצטרך לומ' שהדבר שוה מחצית הצינסי פחות השרש מאשר הנשאר ופעמים מה יהיה אפשר לענות שהדבר ישוה מחצית הצינסי ויותר שרש הנשאר או פחות שרש הנשאר כפי האופן מהפרק החמישי והנני עושה לך מזה המשל עשה לי מחלקים מעשרה שני חלקים באופן שכאשר יוכה ההבדל שבין האחד אל האחר בעצמו וזאת ההכאה תוכה בחלק הגדול יעשה כמו הכאת החלק הגדול בעשרים ורביע אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהחלקים זהו כללו תניח שאחד מהחלקי' יהיה דבר אחד והאחר יבא להיות עשרה פחות דבר אחד עתה תקח ההבדל שהוא בין זה לזה שיבא להיות ב' דברים פחות עשרה ברצותנו להשיבה אל זה הפרק בעד התשובה הראשונה האמורה למעלה עתה תכה זה ההבדל בעצמו דהיינו ב' דברים פחות עשרה ועולה ד' צינסי ועשרה דברים פחות מ' דברים וזאת ההכאה תכה עוד בחלק הגדול אשר אני עושה שהוא דבר אחד כדי להשיב החשבון אל זה הפרק ויעלה ד' מעוקבי' וק' דברים פחות מ' צינסו ושמור זה בעבור אחד מהחלקי' עתה תכה החלק הגדול אשר עשינוהו היותו דבר אחד בכ' ורביע ויעלה כ' דברי' ורביע וזה יהיה החלק השני מההשואה ויהיה לך ד' מעוקבי' וק' דברי' פחות מ' צינסי שוים לכ' דברים ורביע עתה תחבר מ' צינסי שהם גורעים לאחד מהחלקים וכדומה לזה תחבר עוד אל החלק האחר כאשר נאמ' לך לפנים שבמקום הגורע צריך להוסיף וכן צריך להוסיף על החלק האחד כמו אל האחר ואחר שהוספת על האחד כמו לאחר צריך אתה להוציא הכמות הקטון מהדברי' מכל אחד מהחלקי' וישאר לך ד' מעוקבי' וע"ט דברי' וג' רביעים שוים אל מ' צינסי עתה תחלק כל ההשואה הזאת השניה כאמור למעלה דהיינו לחלוק בכמות המעוקבים שיבא לחלוק על ד' ויבא א' מעוקב וי"ט דברים וט"ו חלקים מי"ו שוים אל עשרה צינסי עתה תחלק הצינסי לחצי ויעלה ה' ואלו הה' תכם בעצמם ועולה כ"ה ומאלו הכ"ה תוציא כמות שהם י"ט וט"ו חלקים מי"ו וישאר ה' וחלק א' מי"ו ושרש ה' ואלא וא' חלק מי"ו שהוא ב' ורביע תוסיף על המחצית האחד מהצינסי שהוא על הה' ויהיה לך שהדבר יבא להיות ז' ורביע או אם תרצה אמור ה' ויותר שרש מן ה' וחלק א' מי"ו כפי מה שנתן הפרק האמור וכן יבא להיות החלק הגדול והאחר יבא להיות הנשאר עד עשרה שהוא ב' וג' רביעים או אם תרצה אמור ה' פחות שרש ה' וחלק מי"ו והוא החלק הקטן ודע כי זאת ההשואה שהיא מעוקבים ודברי' שוים לצינסי ישוב אל הפרק החמישי בחלוק על דבר כל ההשואה ותעשה לך התשובה באופן הראשון היות הדבר מספר ויותר שרש עוד רצוני לתת לך חשבון אחד שתשובתו תהיה מזה הפרק באופן השני שהוא מספר פחות שרש עוד אניח לך שאלה אחרת בעד פרק ט"ו האמור עשה לי מעשרה שני חלקים באופן שכאשר יוכה ההבדל שבין שני החלקים בעצמו ואותה ההכאה תכה בחלק הקטון יעשה כמו הכאת החלק הקטון בכ' ורביע אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהחלקים תעשה כמו שאומ' כללו תניח שאחד מהחלקי' יהיה דבר אחד והאחר יבא להיות עשרה פחות דבר אחד עתה תקח ההבדל שבין האחד אל האחר שהוא עשרה פחות ב' דברים ואם רצינו להשיבה אל זה הפרק בתשובה השנית עתה תכה זה ההבדל בעצמו שהוא עשרה פחות ב' דברים ועולה ק' מספרים וד' צינסי פחות מ' דברים וזאת ההכאה מוכת על החלק הקטון אשר אנחנו עשינו היותו דבר אחד כדי להשיבו אל התשובה השנית ועולה השנית ועולה ק' דברים וד' מעוקבים פחות מ' צינסי ושמרם בעבור שאחד מהחלקים מההשואה עתה תכה החלק הקטון אשר עשינו היותו דבר אחד בכ' ורביע ויעלה כ' דברים ורביע וכן יהיה החלק השני מההשואה ויהיה לך מאה דברי' וד' מעוקבי' פחות מ' צינסי שוים אל כ' דברים ורביע עתה תוסיף מ' צינסי אשר פוחתים מאחד החלקים ואם תעשה כפי מה שהראית לפנים תוסיפם לחלק האחר גם כן ותוציא הכמות הקטון מהדברים מכל אחד מהחלקים שהוא כ' דברים ורביע וישאר ע"ט דברים וג' רביעים וד' מעוקבים שוים אל ד' צינסי עתה תחלק כל זאת ההשואה כפי מה שנאמ' לך לפנים דהיינו בכמו שהם המעוקבים שיבאו להחלק על ד' ויבא א' מעוקב וי"ט דברים וט"ו חלקים מי"ו שוי' אל עשרה צינסו עתה תחלק הצינסי לחצאים ויבא מזה ה' ותכה ה' על עצמו ועושה מזה כ"ה ומאלו הכ"ה תוציא הדברי' שהם י"ט וט"ו חלקי' מי"ו וישאר ה' וחלק א' מי"ו ושרשם שהוא ב' ורביע תוציא מהחצי האחר מהצינסי שהוא ה' ויהיה לך היות הדבר ב' וג' רביעי' או אם תרצה תאמר ה' פחות שרש ה' וחלק מי"ו כפי מה שהפרק השיב לו וככה יבא להיות החלק הקטון והאחר יבא להיות הנשאר עד עשרה שהוא ז' ורביע או תאמ' ה' ושרש ה' וחלק מי"ו והוא החלק הגדול ונעשתה התשובה להיות הדבר פחות שרש כפי אופן הפרק אשר אמרתי לך עוד רצוני להראות לך איך הפרק האמור אפש' ליתן הדבר מספר ושרש הומספר פחות שרש בחשבון אחד ממש עוד בעבור הפרק הט"ו האמור עשה לי מעשרה שני חלקים באופן שכאשר יוכה החלק הראשון בשני וההכאה ההיא תוכה בראשון יעשה כמו הכאת הראשון בכ"א אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהחלקים האמורים זהו כללו תניח שהחלק הראשון יהיה דבר אחד והשני יבא להיות עשרה פחות דבר אחד ועולה עשרה דברים פחות א' צינסו וזאת ההכאה תכה עוד בחלק הראשון שהוא דבר אחד ועולה עשרה צינסי פחות א' מעוקב ושמור אח"כ תכה החלק הראשון שהוא דבר אחד בכ"א ועולה כ"א דברים והם שוים אל עשרה צינסי פחות א' מעוקב עתה תתן המעוקב שהוא פחות לכל אחד מהחלקים ויהיה לך א' מעוקב וכ"א דברים שוים אל עשרה צינסי עתה צריך אתה לחלק כל ההשואה בכמו שהם המעוקבים שהוא אחד ועולה מזה אותו בעצמו עתה עליך לחלוק הצינסי לחצאים כמו שרוצה הכלל האמור ויעלה ה' ותכה ה' בעצמו ועולה כ"ה ומזה הכ"ה תוציא כמות הדברי' שהם כ"א וישאר ד' ושרש זה הד' תוסיף על מחצית כמות הצינסי דהינו על ה' או להוציא זה השרש חוצה מזה הה' מפני כי זה החשבון תוכל לענות ביותר ובפחות א"כ תוכל לענות שהדבר הוא ה' ושרש ד' או תאמר ה' פחות שרש ד' כפי האופן השלישי מהפרק האמור

Chapter 16

פרק י"ו

כאשר הצינסי והדברים יהיו שוים למעוקבים צריך לחלק כל ההשואה על

כל כמות המעוקבים ואח"כ לחלק כמות הצינסי לחצאים ולהכות אחד מהחצאים על עצמו וזאת ההכאה תוסיף על כמות הדברים ושרש זה הסך תוסיף אל המחצית האחר מכמות הצינסי וככה יבא לשוות הדבר דהיינו מחצית כמות הצינסי ויותר שרש אותו הסך עשה לי החשבון תמצא לי מספר אחד שכאשר הוכה בעצמו ואותה ההכאה תוכה במספר ההוא יעשה כמו הכאת המספר האמור בי"ב ואח"כ להכות המספר האמור בעצמו ואותה ההכאה תוכה בעשרה ולחבר עם ההכאה שנעשתה בי"ב אשאל כמה יבא להיות המספר האמור זהו הכלל שלו תניח שהמספר יהיה דבר אחד ותכהו בעצמו ויהיה א' צינסו וזאת ההכאה תכה על המספר שהוא דבר אחד ועולה א' מעוקב ושמרהו בעבור חלק אחד מההשואות אח"כ תכה המספר האמור בי"ב דהיינו דבר אחד בי"ב ועולה י"ב דברים ואח"כ תשוב אל המספר האמור שהוא דבר אחד תכהו בעצמו ועלה א' צינסו וזה הצינסו תכהו בעשרה ועולה י' צינסו ואותם תחבר עם ההכאה העשויה בי"ב שהם י"ב דברים ויהיה לך עשרה צינסי וי"ב דברים שוים לא' מעוקב עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תחלק כל ההשואות כל כמות המעוקבים שהוא אחד ויעלה אותו בעצמו עתה תחלק כמות הצינסי לחצאי' ויעלה ה' וזה הה' תכהו בעצמו ועולה כ"ה תוסיף אלו הכ"ה על כמות הדברים שהם י"ב ויהיה לך ל"ז ושרש אלו הל"ז תחבר אל המחצית האחר מהצינסי שהוא ה' ויהיה לך שהדבר יבא לשוות ה' ויותר שרש מל"ז וככה יבא להיות המספר האמור ודע כי זאת ההשואה אפש' להשיבה אל הפרק הששי בחלוק על דבר כל ההשואה ויעלה ח' צינסו שוה לו' דברים וי"ב מספרי'

Chapter 17

פרק י"ז

כאשר הדברים יהיו שוים אל שרשי המספרים

צריך להכות הכמות בעצמו ולחלק המספרים על ההכאה ההיא ושרש העולה מזה שוה הדבר תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק האחד מהאחר כמו שהוא ב' מג' וכשיוכה כל אחד בארבעה ויקובצו אלו ההכאות יחד יעשו שרש ק' אשאל כמה יבא להיות כל מספר מהם זהו הכלל שלו תניח שאחד מהמספרים יהיה ב' דברים מוהאחד יבא להיות שלשה דברים עתה תכה ב' דברים בד' ועולה ח' דברים ושמרם אח"כ תכה המספר האחד שהוא ג' דברים בד' ועולה י"ב דברים עתה תחבר ח' דברים עם י"ב דברים ועולים כ' דברים שהם שוים אל שרש ק' עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תכה כמות הדברים בעצמם שהם כ' דברים ויעלה ת' עתה תחלק כמות המספרים אשר נקבו שרש והם ק' ותחלק אלו הק' בהכאת כמות הדברים שהוא ת' שיבא א' רביע ושרש א' רביע שוה הדבר והמספר הראשון שמתו ב' דברים אשר יבא להיות שרש א' רביע דהיינו א' שלם וכן הוא המספר הראשון והשני הנחת היותו ג' דברים אשר יבא להיות ג' פעמים שרש א' ורביע שהוא א' וחצי וככה הוא המספר השני א"כ הראשון יבא להיות שרש האחד והשני יבא להיות שרש ב' ורביע ואם רצית להשיב זאת ההשואה אל אחד מהו' פרקים דע שאפש' להשיבה אל הפרק השני מפני כי שרש מספר מוכה בשרש מספר מוכה בעצמו אי פרודושא יעשה מספר והדבר שהוא שרש מצינסו מוכה בעצמו עושה צינסו וא"כ ת' צינסו הם שוים אל ק' מספרים

Chapter 18

פרק י"ח

עוד כאשר המספרים יהיו שוים אל שרשי הדברים צריך להכות

המספר בעצמו ואותה ההכאה תחולק בכמות הדברים אשר נקבו בשמות והעולה מזה ישוה הדבר תמצא לי מספר אחד שכאשר יוכה בט' יהיה שרש העולה י"ב אשאל כמה יבא להיות המספר תעשה כמו שאומ' כללו זה תניח שהמספר יהיה דבר אחד ותכה דבר אחד בט' ועושה ט' דברים ושרש ט' דברי' הוא שוה אל י"ב עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תכה המספרים בעצמם שהוא י"ב על י"ב ועושה קמ"ד ותחלק על כמות הדברים אשר נקבו היות להם שרשים דהיינו על ט' ויעלה מזה י"ו ואלו הי"ו יבא לשוות הדבר וככה הוא המספר האמור ודע כי ההשואה הזאת דהיינו מספרים שוים אל שרשים דברים ישוב אל הפרק הראשון בזה האופן דהיינו תכה שרש ט' דברים בעצמו יעלה ט' דברי' וי"ב מספרי' שהם שרש מהכאה המוכה בעצמה עושה קמ"ד מספרי' מפני כי ככה שוה כאשר שרש הדבר שוה לשרש מספר כמו כשהדבר שוה למספר מפני כי בהיות שרשי הדברי' שוים אל מספרי' מה אותם הם ג"כ שרשים למספרי' אחרי' א"כ אין צורך רק להשיב אותם המספרי' אל שרשים ובאותו ההיות יהיה א"כ הדברי' עם המספרי' ויהיה מושב אל הפרק הראשון

Chapter 19	פרק י"ט
$\scriptstyle ax^2=\sqrt{c}$	כאשר הצינסי יהיו שוים אל שרשי דראמי או מספרי'
	צריך להכות כמות הצינסי בעצמם ואח"כ לחלק הדראמי או המספרי' על המרובע או בהכאת הצינסי ושרש השרש מהעולה יבא לשוות הדבר תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק האחד מהאחר כמו שהוא ב' מג' ואם יוכה האחד באחר יעשה שרש מי"ב אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים תעשה כמו שאומ' זה הכלל שלו תניח שהאחד יהיה ב' דברים והאחר יהיה ג' עתה תכה האחד באחר שהוא ב' דברים בג' דברים ויעלה ו' צינסי ואלו הו' צינסי הם שוים אל שרש י"ב עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תכה כמות הצינסי בעצמם והם ו' ועולה ל"ו ועתה תחלק המספרי' אשר נקבו להיות להם שרש והם י"ב על מרובע זה מהצינסי רצו' על ל"ו ויבא א' שליש ושרש השרש מזה שעלה שהיה א' שליש נ יבא להיות הדבר ואתה הנחת שהמספר הראשון היה ב' דברים א"כ תכה ב' על שרש משרש א' שליש ועולה שרש משרש ה' ושליש וככה יבא להיות המספר הראשון ואתה הנחת שהשני היה ג' דברי' והדבר הוא שרש השרש מא' ושליש א"כ תכה ג' בשרש השרש מא' ושליש ועולה שרש משרש כ"ז וככה יבא להיות המספר השני ודע כי זאת ההשואה רצוני שצינסי יהיו שוים אל שרשי המספרי' אפש' להשיבה אל הפרק הי"א בזה האופן תשיב ו' צינסי אל שרשים ויהיה לך שרשים מצינסי מצינסי שוים לשרשי' ממספרים ושוה כמו שהיו צינסי מצינסי שוים אל מספרי' ותהיה מושבת בזה האופן אל הפרק הי"א

Chapter 20

פרק כ'

עוד כאשר המספרי' יהיו שוים אל שרשי צינסי צריך ל

להכות המספרי' בעצמם ולחלק ההכאה ההיא בכמות הצינסי הנקובים שהם להם שרש ושרש העולה שוה הדבר והנה המשל תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק אחד מהם לאחר כמו שהוא ב' אל ג' וכשיוכה הראשון בשלשה והשני בארבעה ושלושת ההכאות מחוברים יחד ויוכה בשרש ה' יעשה מ' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' זהו כללו תניח שהמספר הראשון יהיה ב' דברים והאחר יבא להיות ג' דברי' עתה תכה הראשון שהוא ב' דברים על ג' ועולה ו' דברי' ושמרם אח"כ תכה המספר השני שהוא ג' דברי' בד' ועולה י"ב דברי' ותחברם עם ו' דברי' אשר שמרת ויהיו לך י"ח דברי' עתה תכה י"ח דברים בשרש ה' זכור כי הנך צריך להשיב י"ח דברי' אל שרשים אשר יבא אל שרש שכ"ד צינסי אשר תכם בשרש ה' ויהיה לך שרש מאלף תר"כ צינסי שהם שוים אל מ' מספרים עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תכה המספרי' שהם מ' בעצמם ועולי' אלף ות"ר וחלק אלף ת"ר בכמות הצינסי אשר נקבו היות להם שרש שהם אלף תר"כ ויבא מזה פ' חלקים מפ"א ושרש פ' חלקים מפ"א יבא לשוות הדבר ואתה הנחת שהמספר הראשון היה ב' דברים א"כ תכפול ב' בששרש שרש פ' חלקי' מפ"א ועולה שרש ג' וע"ז חלקים מפ"א וככה יבא להיות המספר הראשון והמספר השני הנחת היותו ג' דברי' א"כ תכה ג' בפ' חלקי' מפ"א ועולה שרש ח' וע"ב חלקים מפ"א וככה יבא להיות המספר השני ודע כי זאת ההשואה אפש' להשיבה אל הפרק השני מפני כי כך שוה שרש מצינסו שוה אל שרש מספר כמו צינסו שוה אל מספר וזה ראית באותו שחלקת שרש אלף ת"ר מספרי' בשרש אלף תר"כ צינסי ודע עוד כי זאת ההשואה אפש' להשיבה אל הפרק הראשון מפני כי שרש הצינסו יבא להיות הדבר א"כ היו לנו דבר שוה אל מספר דהיינו כל כך דברים כמו שהוא שרש אלף תר"כ מספרי' שוים אל מ' מספרי' שיבא לחלק מ' בשרש אלף תר"כ שיבא מזה באופן החלוק בשרשים שרש פ' חלקים מפ"א וככה יבא לשוות הדבר ונעשה בעד הפרק האמור

Chapter 21

פרק כ"א

כאשר המעוקבים יהיו שוים אל שרש מספר צריך להכות

כמות המעוקבים בעצמם ולחלק המספרים הנקובים שרש באותה ההכאה ומהעולה תקח השרש מרובע משרשו המעוקב או בהפך שרשו המעוקב משרשו המרובע וככה יבא לשוות הדבר עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרים שיהיה חלק האחד מהאחר כמו מה שהוא ג' מד' וכשיוכה הראשון בעצמו ואותה ההכאה תכה בשני יעשה שרש כ' ורביע אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים תעשה כמו שאומ' הכלל שלו תניח שהמספר הראשון היה ג' דברי' והשני ד' דברי' עתה תכה הראשון בעצמו שהוא ג' דברים ועולה ט' צינסי עתה תכה זאת ההכאה שהיא ט' צינסי במספר השני שהוא ד' דברים ועולה ל"ו מעוקבי' והם יבאו להיות שוים אל שרש כ' ורביע עתה תרדוף כפי הכלל הנתון דהיינו תכה כמות המעוקבים בעצמם ועולה אלף ורצ"ו אח"כ תחלק כ' ורביע שהוא כמות המספרים אשר נקבו להיות להם שרש על אלף ורצ"ו ועולה חלק אחד מס"ד ושרש מעוקב משרש מרובע מא' חלק מס"ד יהיה שוה הדבר ואתה הנחת שהמספר הראשון היה ג' דברי' א"כ תכה ג' בשרש מעוקב משרש מרובע מחלק א' מס"ד ועולה שרש מעוקב משרש מרובע או שרש מרובע משרש מעוקב מתשכ"ט מס"ד וזה יבא להיות א' וחצי וככה הוא המספר הראשון והמספר השני הונח היותו ד' דברים ולכן תכה ד' בשרש מעוקב משרש מרובע מא' חלק מס"ד ועולה שרש מעוקב משרש מרובע או אמור שרש מרובע משרש מעוקב מתצ"ו מס"ד אשר יבא להיות כ' וככה יבא להיות המספר השני ודע כי זאת ההשואה יש לו הטבע הנאות אל הפרק השביעי אע"פ שהולך יותר שרש אחד מרובע

Chapter 22

פרק כ"ב

עוד כאשר המספרי' יהיו שוים אל שרשי

המעוקבים צריך להכות המספרים בעצמם ולחלק ההכאה ההיא בכמות המעוקבי' הנקובים היות להם שרשים ושרש המעוקב ממה שיעלה יבא לשוות הדבר תמצא לי שני מספרי' שיהיה חלק האחד מהאחר כמו שהוא ג' מה' וכשיוכה כל אחד על שרשו ויחוברו שתי אלו ההכאות יחד וזה הסך יוכה בשרש ח' יעשה מאה אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים זהו כללו תניח שהמספר הראשון יהיה ג' דברים והאחר ה' דברים דע כי מן הדין היה שבעבור כי שרש הדבר אינו נכר שהיה ראוי שיונח המספר הראשון ג' צינסי והאחר ה' צינסי מפני שהצינסו יש לו היטב שרש שהוא דבר אחד וכמו זה ישוה מפני כי ככה ישוה ג' דברים מוכים בשרש ג' דברים כמו הכאת ג' צינסו בשרשו אשר יהיה כל כך דברים כמו שהוא שרש ג' עתה תכה המספר ראשון שהוא ג' דברים בשרשם שהוא שרש ג' דברים ועולה שרש כ"ז מעוקבים עתה תכה המספר השני שהוא ה' דברים בשרשם ועולה שרש קכ"ה מעוקבי' שרש כ"ז מעוקבי' ושרש קכ"ה מעוקבי' וזה הסך תכה בשרש ח' ויעלה שרש רי"ו מעוקבים ושרש אלף מעוקבים ואלו שני השרשים הם שוים אל ק' תרדוף כמו הכלל האמור למעלה תכה המספרי' שהם ק' ועולה עשרת אלפים ואלו תחלק על כמות המעוקבים הנקובים להיות להם שרש דהיינו בשרש רי"ו ובשרש אלף אשר זה תחלק באופן זה כפי התלמדות החלוק בשרשים תכה שרש אלף ושרש תשפ"ד בשרש אלף פחות שרש רי"ו אשר עולה תשפ"ד אשר אניח להיות מחלק ועתה אמור כן אם מתשפ"ד יבא שרש אלף פחות שרש רי"ו כמה יבא מאלף שהוא המספר שהוכה בעצמו תכה שרש אלף פחות שרש רי"ו באלף שעולה שרש מ 100000000 פחות שרש מ216000000 וזאת ההכאה תחלק בתשפ"ד אשר יעלה מזה שרש אלף תרכ"ו וכך חלקים פחות שרש משנ"א וכך חלקים ושרש מעוקב מזה שעלה יבא לשוות יבא לשוות הדבר ואתה הנחת שהמספר הראשון יהיה ג' דברי' א"כ תכה ג' בשרש מעוקב מזה שצריך להשיב ג' אל שרש מרובע ואותו הרבוע צריך להשיב אל שרש מעוקב ויהיה לך שרש משרש מעוקב מתשכ"ט עתה תכה שרש משרש מעוקב מתשכ"ט בשרש משרש מעוקב מאלף תרכ"ו וחלקי' ה' אמות וש"ט אלפים ושמ"ד מתרי"ד אלפי' פחות שרש משרש מעוקב משנ"א וחלקי' רנ"ה אלפים ותשמ"ד מתרי"ד אלפים ותרנ"ז ועולה שרש משרש מעוקב מאלף אלפים וקפ"ו אלפים וכ"ט וחלקי' קנ"ח אלפי' ותתקע"ו מתרי"ד אלפי' ותרנ"ז פחות שרש משרש מעוקב מרנ"ו אלפים מקפ"ב וחלקי' קצ"ו אלפים ותר"ח מתרי"ד אלפי' ותרנ"ז וככה יבא להיות המספר הראשון ואתה הנחת שהמספר השני היותו ה' דברי' א"כ תכה ה' במה ששוה הדבר תשיב ה' אל שרש משרש מעוקב ויהיה לך שרש משרש מעו' מט"ו אלפים ותרכ"ה עתה תכה שרש משרש מעו' מט"ו אלפים ותרכ"ה בשרש משרש מעו' מאלף ותרכ"ו וחלקי' מתקס"ט אלפים ושמ"ד מתרי"ד אלפים ותרנ"ז פחות שרש משרש מעו' משנ"א וחלקים רנ"ה אלפים ותשמ"ד מתרי"ד אלפים ותרנ"ז ויעלה שרש משרש מעו' מכ"ה אלפי אלפים ות"כ אלפי' ותשכ"ג וחלקי' פ"ג אלפי' ותשי"ב מתרי"ד אלפי' ותרנ"ז פחות שרש מעו' משרש מ"ה אלפי אלפים ות"צ אלפים ותתע"ו וחלקי' קכ"א אלפים ושמ"ד מן תרי"ד אלפים ותרנ"ז וככה יבא להיות המספר השני ודע כי זאת ההשואה היא מטבע הפרק השביעי אע"פ שתענה שרש אחד יותר מפני כי אותם שני שרשי' דהיינו ההכאות שנעשו למעלה אי אפשר לחברם יחד בענותם או בחברם בשרש אחד לבד

Chapter 23

פרק כ"ג

כאשר הצינסי

מצינסי יהיו שוים אל שרשי מספרי' צריך להכות כמות הצינסי מצינסי בעצמם ולחלוק המספרי' הנקובי' על זאת ההכאה ותקח מהעולה שרש השרש מהשרש וככה יבא לשוות הדבר עשה לי זה החשבון תמצא לי מספר אחד שכאשר הוכה בשני שלישיו ואותה ההכאה תוכה בעצמה תעשה שרש חמשים אשאל כמה יבא להיות המספר האמור זהו כללו תניח שהמספר יהיה דבר אחד ויוכה דבר אחד בשני שלישיו ועולה ב' שלישי' מצינסו עתה תכה ב' שלישי' מצינסו בעצמו ועולה ד' תשיעיות מצינסו מצינסו שהם שוים אל שרש נ' עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תכה כמות הצינסי מצינסי בעצמם שהם ד' תשיעיות ויעלה י"ו חלקים מכ"א ותחלק המספרי' הנקובי' היות להם שרש ויעלה מזה רנ"ג ושמינית ושרש השרש משרשו יבא לשוות הדבר וככה יבא להיות המספר האמור ודע כי זה הוא כמעט דומה לטבע הפרק הי"א מלבד שלוקח שרש אחד יותר

Chapter 24	פרק כ"ד
$\scriptstyle c=\sqrt{ax^4}$	כאשר המספרים הם שוים אל שרשי הסינסי מצינסי
$\scriptstyle x=\sqrt[4]{\frac{c^2}{a}}$	צריך להכות המספרי' בעצמם ולחלק אותה ההכאה בכמות הצינסי מצינסי הנקובי' היות להם שרש ולקחת מהעולה שרש שרשו וככה יבא לשוות הדבר
	תמצא לי שני מספרי' שיהיה חלק האחד מהאחר כמו שב' הוא מג' וכשיוכה האחד באחר ואותה ההכאה תוכה בשרש ח' ועושה ק' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' זהו כללו תניח שהמספר ראשון ב' דברים והאחד מחוייב שיהיה ג' דברים עתה תכה הראשון בשני שהוא ב' דברי' על ג' דברים ועולה ו' צינסי תכה ו' צינסי על שרש ח' דע כי הנך צריך להשיב ו' צינסי אל שרשים והם בשהושבו אל שרשים יהיו שרש מל"ו צינסי מצינסי עתה תכה שרש מל"ו צינסי מצינסי בשרש ח' עולה שרש מרפ"ח צינסי מצינסי שהם שוים אל ק' מספרי' עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תכה המספרי' בעצמם שהם ק' ועולה עשרת אלפים ואלו תחלק על כמות הצינסי מצינסי הנקובים היות להם שרשים והם רפ"ח שעולה מזה ל"ד וי"ג חלקי' מי"ח וככה יבא לשוות הדבר ואתה הנחת שהמספר ראשון היה ב' דברי' א"כ תכה ב' על מה ששוה הדבר תשיב ב' אל שרש משרש שיבא להיות י"ו עתה תכה שרש משרש מי"ו בשרש שרש ל"ד וי"ג חלקים מי"ח ועולה שרש שרש מתקנ"ה וככה הוא המספר הראשון והשני הנחת היותו ג' דברים א"כ תכה שרש משרש ל"ד וי"ג חלקים מי"ח ועולה שרש משרש מאלפים ותרי"כ וחצי וככה יבא להיות המספר השני ודע כי זאת ההשואה אפש' להשיבה אל הפרק הי"א ואם לכמות הצינסי מהצינס' הנקובים להיות להם שרש היה להם שרש היתה מושבת אל הפרק השני מפני כי שרשו היה צינסו ויבא להיות שוה אל המספרי'

Chapter 25	פרק כ"ה
$\scriptstyle ax=\sqrt{bx}$	כאשר הדברים הם שוים אל שרשי הדברים
$\scriptstyle x=\frac{b}{a^2}$	צריך להכות שרשי הדברים בעצמם ואותה ההכאה תחזיק למחלק והדברי' אשר נקבו תחלק בהכאה האמורה דהיינו ברבוע כמות הדברי' ומה שיעלה ככה מספרי' יבא לשוות הדבר
	תמצא לי שני מספרי' שיהיה החלק האחד מהשני כמו שהוא ג' מד' וכן יעשה הראשון מוכה בח' כמו השני דהיינו שרשו מוכה בו' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים זהו כללו תניח שהראשון יהיה ג' דברי' והאחר ד' דברים עתה תכה הראשון שהוא ג' דברי' בח' ועולה כ"ד דברי' אח"כ תכה שרש השני שהוא שרש ד' דברים בו' ועולה שרש קמ"ד צינסי והוא שוה אל כ"ד דברי' עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תכה כמות הדברי' בעצמם שהוא כ"ד ועולה תקע"ו ותחלק הדברי' הנקובי' היות להם שרשי' והם קמ"ד על תקע"ו ועולה מזה א' רביע וזה יבא לשוות הדבר ואתה הנחת המספר ראשון היותו ג' דברים א"כ תכה ג' בא' רביע האמור ועולה ג' רביעי' ממספר דהיינו הג' דברי' אשר הנחת אותם בעד המספר הראשון וככה יבא להיות המספר הראשון ואתה הנחת היות המספר השני ד' דברים א"כ תכה הרביע האמור בד' ועולה ד' רביעים ממספר והם אחד שלם וככה יבא להיות המספר השני ודע כי זאת ההשואה אפש' להשיבה אל הפרק השלישי מפני כי שרש דבר מוכה בשרש דבר עושה דבר ודבר מוכה בדבר עושה צינסו א"כ בהכות כל אחד מהחלקים בעצמו שרשי הדברים יבאו דברים והדברים יבאו צינסו ובחלק אחר זה כל ההשואה על הדברי' ישוב החשבון האמור למעלה אל הפרק הראשון

Chapter 26	פרק כ"ו
$\scriptstyle ax^2=\sqrt{bx}$	עוד כאשר הצינסו הם שוים אל שרשי דברים
$\scriptstyle x=\sqrt[3]{\frac{b}{a^2}}$	צריך להכות כמות הצינסי בעצמם ולחלק כמות הדברי' הנקובי' להיות להם שרשים על אותה ההכאה או רבוע הצינסי ושרשו המעוקב יבא לשוות הדבר
	תמצא לי שני מספרי' שיהיה האחד חלק המאחר כמו שב' הוא מה' וכשהוכה האחד בשני יעשה כמו הכאת שרש השני בח' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' זהו כללו תניח שהמספר הראשון יהיה ב' דברי' והאחר יהיה ה' דברי' עתה תכה הראשון בשני שהוא ב' דברי' על ה' דברי' ועולה עשרה צינסי ושמרם בעד חלק אחד מההשואה עתה תכה שרש השני שהוא שרש ה' בח' ועולה שרש מש"כ דברי' שהם שוים אל עשרה צינסי עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תכה כמות הצינסי בעצמם שהם עשרה ויעלה ק' עתה תחלק כמות הדברי' אשר נקבו היות להם שרשים והם ש"כ על ק' ויעלה מזה ג' וחומש ושרש המעוקב מג' וא' חומש יבא להיות הדבר ואתה הנחת שהמספר הראשון היה ב' דברים א"כ תכה ב' על שרש מעוקב מג' וא' חומש ויעלה שרש מעו' מכ"ה וג' חומשי' וככה יבא להיות המספר ראשון והשני הנחת היותו ה' דברים א"כ תכה ה' בשרש מעו' מג' וא' חומש ויעלה שרש מעו' מת' וככה יבא להיות המספר השני ודע כי זאת ההשואה אפש' להשיבה אל הפרק הי"ב כאשר יוכה כל אחד מהחלקי' בעצמו והיה בא דברי' שוים אל צינסי מצינסי ועוד אפש' להשיבה אל הפרק השביעי אחר שהושבה אל הי"ב כחלק כל אחד מהחלקי' על דבר

Chapter 27	פרק כ"ז
$\scriptstyle bx=\sqrt{ax^3}$	כאשר הדברים יהיו שוים אל שרשי מעוקבים
$\scriptstyle x=\frac{b^2}{a}$	צריך להכות כמות הדברים בעצמם ולחלק ההכאה ההיא על כמות המעוקבים הנקובי' היות להם שרש והעולה מזה ככה שוה הדבר
	תמצא לי שני מספרים שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שב' הוא מג' וכשיוכה הראשון בשרש עצמו יעשה כמו הכאת הצינסי^ בשנים אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים זהו כללו תניח השני שהמספר הראשון יהיה ב' דברי' והשני ג' דברי' עתה תכה הראשון שהוא ב' דברים בשרש עצמו בזה האופן תשיב ב' דברי' אל שרש מרובע ויהיה לך שרש מד' צינסי אשר תכם בשרש ב' דברים דהיינו בשרש המספר הראשון ויעלה שרש ח' מעוקבים ושמרם בעד חלק מההשואה עתה תכה המספר האחד שהוא ג' דברים בב' ועולה ו' דברים שהם החלק האחר ויהיה לך שרש ח' מעוק' שוה לו' דברים עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תכה כמות הדברי' בעצמם והם ו' ועולה ל"ו ואלו הל"ו תחלק על כמות המעוקבי' הנקובי' להיות להם שרשים דהיינו על ח' ויבא ד' וחצי וככה שוה הדבר ואתה הנחת היות המספר הראשון ב' דברי' א"כ תכה ב' דברי' בד' וחצי ועולה ט' וככה שוה המספר הראשון והשני הנחת היותו ג' דברי' א"כ תכה ג' בד' וחצי ועולה י"ג וחצי וככה הוא המספר השני ודע שזאת ההשואה אפש' להשיבו אל הפרק התשיעי בהכות כל אחד מהחלקי' מההשואות בעצמו ובהיותו מושב אל הפרק התשיעי אפשר להשיבה אל הפרק הראשון בחלק כל חלק על צינסי ובחלק ההשואה האמורה על דברים תשוב אל הפרק השלישי באופן האמור

Chapter 28	פרק כ"ח
$\scriptstyle bx=\sqrt{ax^4}$	עוד באופן אחר כאשר הדברים יהיו שוים אל שרשי צינסו מצינסי
$\scriptstyle x=\sqrt{\frac{b^2}{a}}$	צריך להכות כמות הדברים בעצמם ולחלק אותה ההכאה על כמות הצינסי מצינסי הנקובי' היות להם שרש ושרש העולה יבא להיות שוה הדבר
	עשה לי זה החשבון תמצא לי ב' מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שהוא ג' מה' וכשיוכה האחד באחר ואותה ההכאה תוכה בשרש ח' יעשה כמו המספר השני אשאל כמה הוא כל אחד מהמספרים זהו כללו תניח שהמספר ראשון יהיה ג' דברים והשני יהיה ה' דברים עתה תכה האחד באחר דהיינו ג' דברים בה' דברי' עולה ט"ו צינסי עתה תכה זאת ההכאה שהיא ט"ו צינסי בשרש ח' וזכור כי הנך צריך להשיב הט"ו צינסי אל שרש ויהיה לך שרש מרכ"ה צינסי מצינסי ותכם בשרש ח' ויהיה לך שרש מאלף ת"ת צינסי מצינסי ושמרם בעד חלק אחד מההשואה א"כ יהיה לך ה' דברי' שוים אל שרש אלף ת"ת צינסי מצינסי עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תכה כמות כמות הדברים בעצמם והם ה' ועולה כ"ה וזאת ההכאה רצוני כ"ה תחלק בכמות הצינסי מצינסי הנקובים להיות להם שרש שהם אלף ת"ת ויבא מזה חלק אחד מע"ב ושרש זה החלק מע"ב יבא להיות הדבר ואתה הנחת היות המספר הראשון ג' דברים א"כ תכה ג' בשרש חלק א"ד מע"ב ועולה שרש מ"ט חלקים מע"ב שיבא להיות שרש מא' חלק מח' וככה יבא להיות המספר ראשון והשני הנחת היותו ה' דברי' א"כ תכה ה' בשרש א' חלק מע"ב ועולה שרש מכ"ה חלקים מע"ב וככה יבא להיות המספר השני ודע כי זאת ההשואה אפש' להשיבה אל הפרק השני וג"כ אפש' להשיבה אל הפרק הי"ג וראשונה אל הי"ג בהכות כל אחד מהחלקי' בעצמו הדברים יבאו צינסי ושרש צינסו מצינסו יבא צינסו מצינסו ובחלוק ג"כ כל חלק על צינסו הצינסי יבאו אל מספרים והצינסי מצינסי יבאו צינסי והיה מושב אל הפרק השני וברצותך להשיבה אל הפרק השלישי יהיו לך ה' דברים שוים אל כך צינסי כמו שהוא שרש אלף ת"ת ויבא לך לחלק ה' על שרש אלף ת"ת ומה שיעלה שוה הדבר

Chapter 29	פרק כ"ט
$\scriptstyle ax^2=\sqrt{bx^2}$	כאשר הצינסי יהיו שוים אל שרשי צינסי
$\scriptstyle x=\sqrt{\frac{b}{a^2}}$	צריך להכות כמות הצינסי בעצמם ולחלוק הצינסי הנקובים בעצמם להיות להם שרש על אותה ההכאה ושרש העולה יבא לשוות הדבר
	תמצא לי ב' מספרים שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שד' הוא מה' ומוכה כאחד באחר יעשה כמו הכאת השני בשרש ח' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' זהו כללו תניח שהמספר ראשון ד' דברי' והשני יהיה ה' דברי' עתה תכה הראשון בשני דהיינו ד' דברי' בה' דברי' ועולה כ' צינסי ושמרם בעד חלק אחד מן חלקי ההשואה תכה המספר השני שהוא ה' דברי' בשרש ח' וזכור כי הנך צריך להשיב הדברי' אל שרשים ויהיה לך שרש כ"ה צינסי ותכם בשרש ח' ועולה שרש מר' צינסי שהם שוים אל כ' צינסי עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תכה כמות הצינסי בעצמם והם כ' ועולה ת' עתה תחלק כמות הצינסי אשר נקבו להיות להם שרשם שהם ר' על אלו הת' ויבא חצי ושרש החצי יבא להיות הדבר ואתה הנחת היות המספר ראשון ד' דברים א"כ תכה בד' בשרש חצי יעלה שרש ח' וככה יבא להיות המספר ראשון והשני הנחת ה' דברי' א"כ תכה ה' בשרש חצי ועולה שרש מי"ב וחצי וככה יבא להיות המספר השני ודע כי זאת ההשואה אפש' להשיבה אל הפרק הי"ג בהכות כל חלק בעצמו ולחלקו בשרשים ויבאו צינסי מצינסי שוים אל צינסי ואם רצית לחלק אח"כ על דברים תשוב אל הפרק השמיני וברצותך לחלקה על צינסי תשוב אל הפרק השני דהיינו מספרי' שוים אל צינסי

Chapter 30	פרק ל'
$\scriptstyle bx^2=\sqrt{ax^3}$	כאשר הצינסי יהיו שוים אל שרשי המעוקבים
$\scriptstyle x=\frac{a}{b^2}$	צריך להכות כמות הצינסי בעצמם ולחלק כמות המעוקבי' הנקובים להיות להם שרש על אותה ההכאה והעולה מזה ככה ישוה הדבר
	תמצא לי ב' מספרים שיהיה האחד חלק המאחר כמו ב' מג' ובהכות הראשון בשרשו יעשה כמו הכאת השני בעצמו אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' וזהו כללו תניח שהמספר ראשון היה ב' דברים והאחר ג' דברים תכה הראשון שהוא ב' דברים בשרשם זכור לך כי אתה צריך להשיב ב' דברי' אל שרשים ויהיה לך שרש מד' צינסי אשר אתה צריך להכות בשרש ב' דברים ועולה שרש ח' מעוקב ושמר זה בעד חלק אחד מההשואה עתה תכה המספר האחר שהוא ג' דברי' בעצמו ועולה ט' צינסי שהם שוים אל שרש מעוקב ח' עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תכה כמות הצינסי בעצמם שהם ט' ועולה פ"א עתה תחלק כמות המעוקבי' הנקובי' להיות להם שרש שהם ח' על אלו הפ"א ויבא מזה ח' חלקי' מפ"א וככה שוה הדבר ואתה הנחת היות המספר ראשון ב' דברים א"כ תכה ב' בח' חלקים מפ"א ועולה י"ו חלקים מפ"א וככה הוא המספר ראשון והשני הנחת היותו ג' דברי' א"כ תכה ג' בח' חלקים מפ"א ועולה כ"ד חלקים מפ"א וככה הוא המספר השני ודע כי זאת ההשואה אפש' להשיבו אל הפרק העשירי בחלוק על שרשים מפני כי ט' צינסי הם שרש מפ"א צינסי אשר הם שוים אל ח' שרשי' מעו' א"כ בהכאת ט' צינסי בעצמם אשר הם שרש מפ"א צינסי מצינסי עושים פ"א צינסי מצינסי ולהכות שרש ח' מעוקבים בעצמו עושה ח' מעוקבים א"כ יהיה לך פ"א צינסי מצינסי שוים אל ח' מעוקבים וזהו האופן לחלק בשרשים וברצותינו לחלק זאת ההשואה על דברים תביאך אל הפרק התשיעי ובחלוק אותה על צינסי תביאך אל הפרק השלישי ואם תחלקנה על מעוקב תביאך אל פרק א'

Chapter 31	פרק ל"א
$\scriptstyle ax^3=\sqrt{bx^2}$	עוד רצוני להראותך באופן אחר כאשר המעוקבי' יהיו שוים אל שרשי צינסי
$\scriptstyle x=\sqrt[4]{\frac{b}{a^2}}$	צריך להכות המעוקבים בעצמם ולחלק כמות הצינסי הנקובי' להיות להם שרש על אותה ההכאה ותקח שרש השרש מהעולה בחלוק וככה ישוה הדבר
	תמצא לי מספר אחד שכשיוכה בשני שלישיו' ואותה ההכאה תוכה במספר האמור יעשה כמו הכאת המספר ההוא בשרש ח' אשאל כמה הוא כל אחד מהמספרי' זהו כללו תניח שהמספר ההוא הוא דבר אחד תכה עתה דבר אחד בשני שלישיו ועולה ב' שלישי צינסו וזאת ההכאה תכה במספר האמור דהיינו בדבר אחד ועולה ב' שלישי מעוקב ושמור זה בעד חלק אחד מההשואה אח"כ תכה המספר האמור רצוני דבר אחד בשרש ב' ותזכור להשיב הדברי' אל שרש ויהיה לך שרש מא' צינסו אשר תכהו בשרש ח' ועולה שרש ח' צינסי שהם שוים אל ב' שלישי מעוקב עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תכה כמות המעוקבי' בעצמו והוא ב' שלישי' ועולה ד' תשיעיות ותחלק כמות הצינסי הנקובי' להיות להם שרש והם א' על אלו הד' תשיעיות ויבא מזה י"ח ושרש השרש מי"ח יבא להיות הדבר וכן הוא המספר האמור ודע כי זאת ההשואה אפש' להשיבה אל הפרק הי"א בזה האופן בחלק בשרשי' כי כמו שנקבת שרשים בחלק בצד האחד כן גם כן תשיב החלק הצד האחר אל שרשים תכה א"כ המעוקבים בעצמם ויהיה לך שרשי צינסי שוים אל שרשי צינסי מצינסי מפני כי מעוק' במעוק' עושה מעו' המעו' אשר הם באי' להיות צינסי דצינסי דצינסי א"כ בחלוק בשרשי' יבא צינסו שוה אל צינסו דצינסו מצינסו אשר זה בחלוק בצינסי יבא ממנו מספר שוה לצינסו מצינסו ובאופן הזה אשר ראית אפש' להשיבה מאד היטב

Chapter 32	פרק ל"ב
	עשה לי זה החשבון אשר אומ' אליך פה בקרוב
	אבל קודם זה רצו' להבינך טבע זה הפרק
$\scriptstyle ax^4=\sqrt{bx^2}$	וזה הוא כאשר צינסי מצינסי יהיו שוים אל שרשים מצינסי
$\scriptstyle x=\sqrt[6]{\frac{b}{a^2}}$	צריך להכות כמות הצינסי מצינסי בעצמם ולחלק כמות הצינסי הנקובי' להיות להם שרש על אותה הכאה ושרש המרובע משרש המעו' ממה שיעלה יבא לשוות הדבר
	תמצא לי ב' במספרים שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שהוא ב' מג' ויוכה הקטון בגדול ואותה ההכאה תוכה בעצמה יעשה כמו הכאת השני בשרש ח' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים זהו כללו תשים שהמספר ראשון יהיה ב' דברים והשני ג' דברי' תכה הקטון בגדול וזהו ב' דברי' בג' דברים ועולה ו' צינסי אח"כ תכה זאת ההכאה שהיא ו' צינסי ועולה ל"ו צינסי מצינסי ושמור זה בעד אחד מההשואה אח"כ תכה השני שהוא הגדול שהוא ג' דברים בשרש ח' וזכור כי אתה צריך להשיב ג' דברים אל שרש ויהיה לך שרש מט' צינסי ותכהו על שרש ח' ועולה שרש מע"ב צינסי שהם שוים אל ג' צינסי מצינסי עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תכה כמות הצינסי בצינסי בעצמם שזהו ל"ו בעצמם ועולה אלף ורצ"ו וחלק כמות הצינסי הנקובים להיות להם שרש שהם ע"ב על אלו אלף ורצ"ו שיבא ממנו חלק אחד מי"ח יבא לשוות הדבר ואותה הנחת היות המספר הראשון ב' דברים א"כ תכה ב' בשרש מרובע משרש מעו' מחלק א' מי"ח ועולה שרש מעוקב משרש מרובע מס"ד חלקי' מי"ח אשר הם שרש מרו' משרש מעו' מג' וה' תשיעיו' וככה יבא להיות המספר הראשון והשני הנחת היותו ג' דברים א"כ תכה ג' בשרש מעו' משרש מרו' מחלק א' מי"ח ועולה שרש מרו' משרש מעו' משכ"ט חלקי' מי"ח שזהו מ' וחצי וככה הוא המספר השני ודע כי זאת ההשואה אפש' להשיבה אל הפרק הכ"א

Chapter 33	פרק ל"ג
$\scriptstyle ax^3=\sqrt{bx^3}$	כאשר המעוקבי' יהיו שוים אל שרשי מעוקבי'
$\scriptstyle x=\sqrt[3]{\frac{b}{a^2}}$	צריך להכות כמות המעוקבי' בעצמם ולחלק כמות המעוקבי' הנקובי' להיות להם שרש באותה ההכאה ושרש המעוקב מהעולה מזה יבא לשוות הדבר
	תמצא לי שני מספרים שיהיה האחד חלק מהשני כמו שב' הוא מג' ומוכה הראשון בעצמו ואותה ההכאה תוכה במספר השני יעשה כמו הכאת השני בשרשו אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים זהו כללו תניח שהמספר ראשון יהיה ב' דברי' והאחר יבא להיות ג' דברים עתה תכה הראשון שהוא ב' דברי' בעצמם ועולה ד' צינסי עתה תכה זאת ההכאה שהיא ד' צינסי במספר השני שהוא ג' דברי' ועולה י"ב מעוקבי' ושמרם בעד חלק אחד מההשואה אח"כ תכה המספר השני שהוא ג' דברי' בשרש ג' דברי' ותזכור כי הנך צריך להשיב ג' דברי' אל שרש ויהיה לך שרש מט' צינסי וזה השרש מט' צינסי תכה בשרש ג' דברים ועולה שרש מרע"ה מעוקבי' שהם שוים אל י"ב מעוקבי' עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תכה כמות המעוקבי' בעצמם שהם ^ י"ב עולה קמ"ד ויבא מזה ג' חלקי' מי"ו על ותחלק כמות המעוקבי' הנקובי' להיות להם שרש וזהו י"ב עולה קמ"ד ויבא מזה ג' חלקי' מי"ו ושרש מעו' מג' חלקים מי"ו יבא לשוות הדבר ואתה הנחת היות המספר ראשון ב' דברי' א"כ תכה ב' בשרש מעו' מג' חלקים מי"ו ועולה שרש מעוקב מאחד וחצי וככה יבא להיות המספר ראשון והשני הנחת היותו ג' דברי' א"כ תכה ג' בשרש מעוקב מג' חלקי' מי"ו ועולה שרש מעו' מה' חלקים מי"ו וככה הוא המספר השני ודע כי זאת ההשואה אפש' להשיבה אל הפרק השביעי בהכות כל אחד מהחלקי' בעצמו ויבא בחלוק ההכאה על מעוקבי' מספרי' שוים אל מעוקבי' ועל שרשי מעוק' בשרשי מעו' עושה מעוקבי' ומעוקבי' בעצמם עושה מעו' ממעו' א"כ בחלוק מעוק' על מעו' יעלה מהם מספרי' ומעוק' ממעוק' על מעוקבי' יבא מהם מעוקבי' ובחלוק על צינסי יבא מזה דבר שוה אל צינסו מצינסו ויבא להיותה מושבת אל הפרק הי"ב ונעשה עם הפרק האמור למעלה

Chapter 34	פרק ל"ד
$\scriptstyle bx^3=\sqrt{ax^4}$	כאשר המעו' הם שוים לשרשי סינסי מסינסי
$\scriptstyle x=\sqrt{\frac{a}{b^2}}$	צריך להכות כמות המעוקבי' בעצמם ולחלק כמות הצינסי מצינסי הנקובי' להיות להם שרש על אותה ההכאה והעולה מזה הנה שרשו ישוה הדבר
	עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרים שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שג' הם מה' ומוכה הראשון בעצמו ואותה ההכאה תוכה במספר השני יעשה כמו הכאת השני בעצמו ואותה ההכאה תוכה בשרש ח' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' זהו כללו תניח שהמספר ראשון יהיה ג' דברי' והשני יהיה ד' דברים עתה תכה הראשון בעצמו שהוא ג' דברים ויעלה ט' צינסי ואלו הט' צינסי תכה במספר השני שהוא ה' דברי' ועולה מ"ה מעוקבי' ושמור זה בעד חלק אחד מההשואות אח"כ תכה המספר השני שהוא ה' דברים בעצמו ועולה כ"ה צינסי אח"כ תכה זאת ההכאה רצו' כ"ה צינסי בשרש ח' ותזכור כי הנך צריך להשיב כ"ה צינסי אל שרש ויהיה לך שרש מתרכ"ה צינסי מצינסי ותכם בשרש ח' ועולה שרש ה' אלפי' צינסי מצינסי שהם שוים אל מ"ה מעוקבי' עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תכה כמות המעו' בעצמם ועולה וזהו מ"ה מעוקבי' ועולה אלפיי' וכ"ה ותחלק כמות הצינסי מצינסי הנקובים להיות להם שרש והם ה' אלפים על אלו אלפיי' וכ"ה ויבא מזה ב' שלמים ול"ח מפ"א ושרש אלו הב' ול"ח מפ"א יבא לשוות הדבר ואתה הנחת היות המספר הראשון ג' דברי' א"כ תכה ג' בשרש ב' ול"ח מפ"א ועולה שרש כ"ב וב' תשיעיו' וככה יבא להיות המספר הראשון והשני הנחת היותו ה' דברי' א"כ תכה ה' בשרש ב' ול"ח מפ"א ועולה שרש מס"א ונ"ט מפ"א וככה יבא להיות המספר השני ודע שאם רצית רצית להשיבה אל פרק מה מהאחרים תכה עתה כל אחד מהחלקי' בעצמו והיה עולה צינסי מצינסי אל מעוקב המעוק' או שוה אל צינסו מצינסו מצינסו וזאת ההשואה בחלוק אותה על צינסי יעלה יבא צינסו שוה צי אל צינסו מצינסו והיתה מושבת אל הפרק הי"ג ובחלקה על מעוקב יבא דבר שוה אל מעו' והיתה מושבת אל פרק ח' ובחלקה על צינסו מצינסו היתה באה לך מושבת אל הפרק השני שהוא מספר שוה אל צינסו

Chapter 35	פרק ל"ה
$\scriptstyle ax^4=\sqrt{bx^4}$	עוד באופן אחר דהיינו כאשר הצינסי מצינסי הם שוים אל צינסי מצינסי
$\scriptstyle x=\sqrt[4]{\frac{b}{a^2}}$	צריך להכות כמות הצינסי מצינסי בעצמם ולחלק כמות הצינסי מצינסי הנקובים להיות להם שרש על ההכאה ההיא ושרש שרש מהעולה יבא לשוות הדבר
	תמצא לי שני מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כאשר ה' הוא מז' ומוכה הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בעצמה יעשה כמו הכאת המספר הקטן בעצמו וההכאה ההיא תוכה בשרש ח' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' זהו כללו תניח שהמספר הראשון יהיה ה' דברי' והאחר ז' דברי' עתה תכה הראשון בשני וזהו ה' דברים בז' דברי' ועולה ל"ה צינסי אח"כ תכה זאת ההכאה רצו' ל"ה צינסי בעצמם ועולה אלף ורכ"ה צינסי מצינסי ושמור בעד אחד מחלקי ההשואה אח"כ תכה המספר הקטו' שהוא ה' דברי' בעצמו ועולה כ"ה צינסי ותכה אלו הכ"ה צינסי בשרש ח' וזכור כי הנך צריך להשיב כ"ה צינסי אל שרש ויהיה לך שרש מתרכ"ה צינסי מצינסי ותכם בשרש ח' ועולה שרש ה' אלפים צינסי מצינסי שהם שוים אל אלף ורכ"ה צינסי מצינסי עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תכה כמות הצינסי בצינסי בעצמם והם אלף ורכ"ה ועולה אלף אלפים ות"ק אלפים ותרכ"ה ותחלק כמות הצינסי מצינסי הנקובים להיות להם שרש בהשואה שהם ה' אלפים על אלף אלפים ות"ק אלפים ותרכ"ה ויבא מזה ח' חלקים מאלפיים ות"א ותקח שרש השרש מאלו הח' חלקים מאלפיים ות"א וככה יבא לשוות הדבר ואתה הנחת היות המספר ראשון ה' דברים א"כ תכה ה' בשרש שרש מח' חלקי' מאלפיים ות"א ועולה שרש משרש ב' וקצ"ח חלקים מאלפיים ות"א וככה יבא להיות המספר ראשון והשני הנחת היותו ז' דברים א"כ תכה ז' בשרש שרש מח' חלקים מאלפיים ות"א ועולה שרש משרש ח' וככה יבא להיות המספר השני ודע כי זה החשבון אפש' להשיבו אל הפרק הי"א בזה האופן בהכות כל אחד מחלקי ההשואה בעצמו ושרש צינסו מצינסו יבא צינסו מצינסו והצינסי מצינסי יבא צינסו מצינסו מצינסו מצינסו ואח"כ בחלוק זה על צינסו מצינסו יבאו לך הצינסי מצינסי מספרי' והצינסי מצינסי מצינסי מצינסי יבאו צינסי מצינסי והיה מושב אל הפרק הי"א האמור כמו שאמרנו להשיבו

Chapter 36	פרק ל"ו
$\scriptstyle bx=c+\sqrt{d}$	כאשר הדברים יהיו שוים אל מספרים ואל שרשי מספרי'
$\scriptstyle x=\frac{c}{b}+\sqrt{\frac{d}{b^2}}$	צריך לחלק כמות המספרי' הנקו' היות לו שרש על כמות הדברי' ולשמור העולה ואח"כ כמו' להכות כמות הדברי' בעצמם,br> ולחלק כמות המספרי' הנקובי' להיות להם שרש על אותה הכא' ושרש העולה מזה תחבר אל מה שעלה מהחלוק שאמרנו לשמרו ומה שיעלה ישוה הדבר ויהיה מספר ושרש
	תמצא לי שני מספרי' שיהיה האחד מהאחר כמו שב' הוא מג' ומוכה הראשון בה' והשני בז' ושתי אלו ההכאות יחוברו יחד יעשו י"ו ושרש ח' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים זאת היא פעלת זה החשבון תניח שהמספר ראשון יהיה ב' דברי' והשני ג' דברים עתה תכה הראשון שהוא ב' דברי' בה' ויעלה עשרה דברים אח"כ תכה המספר השני שהוא ג' דברים בז' ועולה כ"א דברים וחברם עם ההכאה הראשונה שהיא י' דברי' ויהיה לך ל"א דברי' ושמרם בעד המנגד מהחלק האחד ויהיה לך ל"א דברי' שוים אל י"ו ושרש ח' עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תחלק המספרי' בכמות הדברים וזה י"ו י"ו על ל"א אשר יעלה מזה י"ו מל"א ושמור זה אח"כ תשיב כמות הדברי' אל שרש שהם ל"א ועולה תתקס"א ותחלק המספרי' הנקובי' להיות להם שרש שהם ח' על תתקס"א ועולה מזה ח' מתתקס"א וככה שוה הדבר ואתה הנחת היות המספר ראשון ב' דברים א"כ תכה ב' בי"ו מל"א ושרש ח' מתתקס"א ועולה א' וא' מל"א ושרש ל"ב מתתקס"א וככה יבא להיות המספר ראשון והשני הנחת היותו ג' דברים א"כ תכה ג' בי"ו מל"א ושרש ח' מתתקס"א ועולה א' וי"ו מל"א ושרש ע"ב מתתקס"א וככה הוא המספר השני ויבא להיות נעשה זה החשבון מהכלל מהפרק והראשון והי"ח

Chapter 37	הפרק הל"ז
$\scriptstyle c=ax+\sqrt{bx}$	כאשר המספרי' הם שוים אל דברי' ושרשי דברי'
$\scriptstyle x=\left(\sqrt{\frac{c}{a}+\left(\frac{1}{4}\sdot\frac{b}{a^2}\right)}-\sqrt{\frac{1}{4}\sdot\frac{b}{a^2}}\right)^2$	צריך לחלק המספרי' בכמו' הדברי' שאינם נקובים להיות להם שרש ואח"כ להכות כמות הדברי' הנקובים להיות להם בשרש בעצמם ולחלק כמות הדברים הנקובי' להיות להם שרש על אותה ההכאה ורביע מהעולה תחבר על המספר הבא בחלוק המספר על כמות הדברי' ושרש זה הסך בהיות מוצא שרש מהרביע אשר חובר אל המספר דהיינו מהחלוק הבא לך בחלוק כמות הדברי' הנקובי' להיות להם שרש על הכאת כמות הדברי' הבלתי נקובים להיות להם שרש יבא להיות שרש הדבר ובהכות זה על עצמו יבא לשוות הדבר
	והמשל תמצא לי ב' מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שב' הוא מג' ובהכות הראשון ג' ושרש השני בד' ויחוברו שתי אלו ההכאות יחד יעשה שלשים אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' זהו מעשהו תניח שהמספר ראשון יהיה ב' דברים והאחר יהיה ג' דברי' עתה תכה הראשון שהוא ב' דברי' בג' ועלה ו' דברי' ושמרם אח"כ תכה שרש השני שזהו שרש ב^ג' דברים מ^ד' תזכור כי הנך צריך להשיב ד' אל שרש ויהיה מ' ב' לך שרש מי"ו ותכה זה בשרש ג' דברים ועולה שרש מ"ח דברים ותחבר שתי אלו ההכאות יחד וזהו ו' דברי' עם שרש מ"ח דברי' ויהיה לך ו' דברי' ושרש ממ"ח דברי' והם באים להיות שוים אל ל' עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תחלק המספרי' בכמות הדברים הנקובים להיות להם שרש והם ל' על ו' ועולה מזה ה' ושמרהו אח"כ תכה כמות הדברים אשר לא נוקבו להיות להם שרש שהם ו' בעצמם ועולה ל"ו ותחלק כמות הדברי' הנקובי' להיות להם שרש שהם מ"ח על ל"ו ויבא מזה א' ושליש ותחבר מזה הרביע מא' ושליש עם המספר אשר שמרת והוא על ה' ויהיה לך ה' ורביע ושרש זה הסך פחות שרש א' ורביע אשר בא לנו בחלוק כמות הדברים אשר נקבו להיות להם שרש על הכאת כמות הדברי' אשר לא נקבו להיות להם שרש שזהו פחות שרש שליש יבא להיות שרש הדבר והוא מוצא שרש א' שליש מהשרש מחבור ה' וא' שליש וזהו א' ושליש יבא להיות שרש הדבר האמור ואותו תכפול בעצמו באופן זה כאמור שרש ה' וא' שליש פחות שרש מא' שליש מוכה בשרש ה' וא' שליש פחות שרש א' שליש שעולה כ"ה וב' שלישי פחות שרש מס"ד תשיעיות אשר זה השרש הוא ב'[ ] וב' שלישי ותוציאהו מה' וב' שלישי וישאר ג' וככה שוה הדבר ואתה הנחת היות המספר ראשון ב' דברים א"כ תכה ג' בב' עולה ו' וככה יבא להיות המספר ראשון ואתה הנחת שהשני היה ג' דברים והדבר יבא להיות ג' א"כ תכה ג' בג' וככה יבא להיות המספר השני

Chapter 38	פרק ל"ח
$\scriptstyle ax^2=c+\sqrt{d}$	כאשר הצינסי יהיו שוים אל מספרי' ולשרשי מספרי'
$\scriptstyle x=\sqrt{\frac{c}{a}+\sqrt{\frac{d}{a^2}}}$	צריך לחלק המספר על כמות הצינסי והעולה תשמור ואח"כ להכות כמות הצינסי בעצמם ולחלק המספרי' אשר נקבו להיות להם שרש על אותה ההכאה ושרש חלק מה שיעלה מחובר עם המספר אשר שמרת דהיינו מאותו שעלה לך בחלוק המספרי' על כמות הצינסי ומה שיעלה הסך ישוה הצינסו ושרש הסך האמור ישוה הדבר
	תמצא לי שני מספרים שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שב' הוא מג' ומוכה הראשון בשני יעשה ב' ושרש ח' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' זהו מעשהו תניח שהמספר ראשון יהיה ב' דברים והשני יהיה ג' דברי' עתה תכה הראשון בשני וזהו ב' דברים בג' דברי' ויהיו ו' צינסי שהם שוים אל ב' ושרש ח' עתה תרדוף כפי הכלל הנתון למעלה תחלק המספרים אשר לא נקבו להיות להם שרש והם ב' על כמות הצינסי שהם ו' שעולה מזה ג' וא' צינסו ושמרם אח"כ תכה כמות הצינסי בעצמם והם ו' ועולה ל"ו ותחלק המספרי' הנקובי' להיות להם שרש שזהו ח' על ל"ו שעולה מזה ב' תשיעיות ושרש אלו הב' תשיעיות תחבר עם אלו הג' וא' שליש שהוא מה שבא מהחלוק מהמספרי' על כמות הצינסי ויהיה לך שרש מחבור ג' ושליש עם שרש ב' תשיעיו' וככה ישוה הדבר ואתה הנחת שהמספר ראשון היה ב' דברים א"כ תכה ב' בשרש חבור ג' ושליש עם שרש ב' תשיעיו' ועולה שרש מחבור י"ג ושליש עם שרש ג' וה' תשיעיו' וככה יבא להיות המספר הראשון והשני הנחת היותו ג' דברים א"כ תכה ג' בשרש חבור ג' ושליש עם שרש ב' תשיעיו' ועולה שרש מחבור ל' עם שרש מי"ח וככה יבא להיות המספר השני

Chapter 39	פרק ל"ט
$\scriptstyle c=ax^2+\sqrt{bx^2}$	עוד באופן אחר כאשר המספרי' יהיו שוים אל הצינסי ואל שרשי צינסי
$\scriptstyle x=\sqrt{\frac{c}{a}+\left(\frac{1}{4}\sdot\frac{b}{a^2}\right)}-\sqrt{\frac{1}{4}\sdot\frac{b}{a^2}}$	צריך לחלק המספרי' על כמות הצינסי אשר לא נקבו להיות להם שרש ומה שיעלה מזה תשמור ואח"כ תכה כמות הצינסי אשר לא נקבו להיות להם שרש בעצמם ולחלק הצינסי אשר נקבו להיות להם שרש באותה ההכאה שהיא כרבוע הצינסי ורביע מהעולה מזה תחבר אל מה שעלה מחלוקת המספרי' על כמות הצינסי ושרש זה הסך פחות שרש אותו הרביע אשר חברת יבא לשוות הדבר ויהיה שרש מספר פחות שרש מספר
	תמצא לי שני מספרי' שהאחד יהיה חלק מהאחר כמו שג' הוא מד' ומוכה הראשון בשרש ח' והשני בעצמו ואותן שתי הכאות יחוברו יחד יעשו מ"ח אשאל כמה יבא להיות כל האחד מהמספרי' זה מעשהו תניח שהמספר ראשון יהיה ג' דברים והשני ד' דברי' עתה תכה הראשון שהוא ג' דברי' בשרש ח' ועולה שרש מע"ב צינסי אח"כ תכה המספר השני שהוא ד' דברי' בעצמו ועולה י"ו צינסי וחבר שתי אלו ההכאות יחד שהם י"ו צינסי עם שרש ע"ב צינסי ויהיה לך י"ו צינסי ושרש ע"ב צינסי שוים אל מ"ח עתה תרדוף כפי הכלל הנתון למעלה תחלק המספרים בכמות הצינסי אשר אינם נקובים להיות להם שרש שהם מ"ח בי"ו ויבא מזה ג' ושמרם אח"כ תכה כמות הצינסי הבלתי נקובים להיות להם שרש בעצמם וזהו י"ו ועולה רנ"ו וחלק הצינסי הנקובי' להיות להם שרש וזהו ע"ב על רנ"ו ויבא מזה ט' חלקים מל"ב עתה תקח הרביע מאלו הט' חלקים מל"ב ויהיה לך חלקים מקכ"ח ואלו הט' מקכ"ח תחבר על המספר שהוא ג' אשר בא בחלקך המספרי' על הצינסי והוא אשר שמרת ויהיה לך ג' וט' מקכ"ח ושרש ג' וט' מקכ"ח פחות שרש מאלו הט' מקכ"ח שהוא הרביע ממה שבא אליך בחלקך הצינסי הנקובים להיות להם שרש ברבוע הצינסי הבלתי נקובי' להיות להיות להם שרש ככה יבא לשוות הדבר ואתה הנחת היות המספר ראשון ג' דברי' א"כ תכה ג' בשרש ג' וט' מקכ"ח פחות משרש ט' מט' מקכ"ח ועולה שרש כ"ז ופ"א מקכ"ח פחות שרש מפ"א מקכ"ח וכן הוא המספר הראשון והמספר והשני הנחת היותו ד' דברים א"כ תכה ד' דברים בשרש ג' וט' מקכ"ח פחות שרש מט' מקכ"ח ועולה שרש ממ"ט פחות שרש מ מא' ושמינית וכן יבא להיות המספר השני ודע שזאת ההשואה אפש' להשיבה אל הפרק הרביעי ויהיה לך י"ו צינסי וכך דברי' כמו שהוא שרש מע"ב שוים אל מ"ח מפני כי שרש הצינסו יבא להיות הדבר

Chapter 40	פרק מ'
$\scriptstyle ax^3=c+\sqrt{d}$	עוד באופן אחר כאשר המעוקבים יהיו שוים אל מספרים ואל שרשי מספרים
$\scriptstyle x=\sqrt[3]{\frac{c}{a}+\sqrt{\frac{d}{a^2}}}$	צריך לחלק המספר בכמות המעוק' ואשר יבא מזה שמרהו אח"כ יוכו כמות המעוקבי' בעצמם ותחלק המספרי' הנקובי' להיות להם שרש באותה ההכאה ושרש העולה מזה תחבר אל מה שעלה מחלוקת המספרי' הבלתי נקובי' היות להם שרש בכמות המעוקבי' ושרש מעו' מאותו הסך יבא לשוות הדברי'
	עשה לי החשבון תמצא לי שני מספרים שיהיה המספר ראשון חלק מהאחר כמו שב' הוא מג' ובהכות הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בשני יעשה מאה ושרש ח' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' זהו מעשהו תניח שהמספר הראשון יהיה ב' דברים והאחר יבא להיות ג' דברי' עתה תכה הראשון בשני וזהו ב' דברי' בג' דברים ועולה ו' צינסי אח"כ תכה זאת ההכאה שהיא ו' צינסי במספר השני שהוא ג' דברי' ועולה י"ח מעוקבי' והם שוים אל ק' ושרש ח' עתה תרדוף כפי הכלל הנתון למעלה תחלק המספר בכמות המעוקבי' וזהו ק' בי"ח ועולה מזה ה' וה' תשיעיות ושמרם אח"כ תכה כמות המעוקבי' בעצמם והם י"ח שכ"ד ותחלק המספרי' הנקובי' שהם ח' בשכ"ד ועולה מזה ב' חלקים מפ"א ושרש ב' מפ"א תחבר אל מה שעלה בחלוקת המספרי' אשר לא נקבו להיות להם שרש בכמות המעוקבים שזהו על ה' וה' תשיעיות ועולה ה' וה' תשיעיות ושרש ב' מפ"א והשרש מעוקב מזה הסך יבא לשוות הדבר ואתה הנחת היות המספר ראשון ב' דברי' א"כ תכה ב' בשרש מעוקב מה' וה' תשיעיות מחובר עמם שרש ב' שמיניות ותזכור שהנך צריך להשיב ב' אל שרש מעוק' ויהיה לך שרש מעוק' מח' ותכה בשרש מעוק' מה' וה' תשיעיו' וזהו שרש ב' מפ"א עולה שרש מעוק' ממ"ד וד' תשיעיות תחבר עמו שרש א' ומ"ז מפ"א ושרש זה הסך יבא להיות המספר ראשון והשני הנחת היותו ג' דברים א"כ תכה ג' בשרש מעוק' מה' וה' תשיעיו' מחובר עמם שרש ב' מפ"א ותזכור כי הנך צריך להשיב ג' אל שרש מעו' ויהיה לך שרש מעוק' מכ"ז עתה תכה כ"ז בה' וה' תשיעיות ועולה ק"נ עתה תכה כ"ז בעצמם ועולה תשכ"ט ותכה תשכ"ט בב' מפ"א עולה י"ח ועולה י"ח וזה הי"ח הוא שרש מי"ח ויהיה לך ק"נ ושרש מי"ח ושרש מעוק' מזה הסך שהוא מחובר ק"נ עם שרש י"ח יבא להיות המספר השני

Chapter 41	פרק מ"א
$\scriptstyle c=ax^3+\sqrt{bx^3}$	כאשר המספרי' יהיו שוים אל המעוקבי' ושרשי מעוקבי'
$\scriptstyle x=\sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{\frac{c}{a}+\left(\frac{1}{4}\sdot\frac{b}{a^2}\right)}-\sqrt{\frac{1}{4}\sdot\frac{b}{a^2}}\right)^2}$	צריך לחלק המספרי' בכמות המעוקבי' אשר לא נקבו להיות להם שרש ומה שיבא מזה תשמור אח"כ תכה המעו' אשר לא נקבו להיות להם שרש בעצמם ותחלק כמות המעוק' הנקובי' להיות להם שרש באותה ההכאה ורובע העולה מזה תחלק על החלוק אשר שמרת ושרש אותו הסך פחות שרש אותו הרובע אשר חברת רצו' שרש הא' רביע ממה שעלה בחלוק המעוק' שנקבו להיות להם שרש בהכאת המעוק' אשר לא נקבו היות להם שרש יבא להיות שרש המעוק' ותכה זה השרש בעצמו יבא להיות המעוקב ושרש המעו' מזאת ההכאה יבא להיות הדבר
	עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרי' שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שב' הוא מג' ומוכה הראשון בעצמו ואותה ההכאה תכה בשני ותחובר זאת ההכאה עם שרשה יעשה שמ"ב אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' זהו מעשהו תניח שהמספר ראשון יהיה ב' דברי' והאחר מחוייב שיהיה ג' דברי' עתה תכה המספר הראשון שהוא ב' דברי' בעצמו ועולה ד' צינסי ואלו ד' צינסי תכם על המספר השני שזהו על ג' דברי' ועולה י"ב מעוקבי' ושרש י"ב מעוק' יבאו להיות שוים אל שמ"ב עתה תרדוף כפי הכלל הנתון למעלה תחלק המספרי' בכמות המעוק' שזהו שמ"ב על י"ב ויבא מזה כ"ח וחצי ושמרם אח"כ תכה כמות המעוק' אשר לא נקבו להיות להם שרש והם י"ב בעצמם ועולה קמ"ד ותחלק כמות המעוקבי' הנקובי' להיות להם שרש שהם הי"ב האחד בקמ"ד ויעלה מזה א' מי"ב ותקח הרביע מזה הא' חלק מי"ב שהוא א' חלק ממ"ח ותחברהו עם כ"ח וחצי אשר שמרת ויהיה לך כ"ח וכ"ה ממ"ח ושרש כ"ח וכ"ה ממ"ח פחות שרש אותו הרביע דהיינו פחות שרש א' ממ"ח יבא להיות שרש המעוקב ותכה זה השרש בעצמו רצוני שרש כ"ח וכ"ה ממ"ח פחות שרש א' ממ"ח בעצמו ועולה כ"ז וככה יבא להיות המעוק' ושרשו המעוק' שהוא ג' יבא להיות הדבר ואתה הנחת היות המספר ראשון ב' דברי' א"כ תכה ב' במה ששוה הדבר וזהו ג' ועולה ו' וכן יבא להיות המספר ראשון והשני הנחת היותו ג' דברי' א"כ תכה ג' בג' ועולה ט' וככה יבא להיות המספר השני

Chapter 42	פרק מ"ב
$\scriptstyle ax^4=c+\sqrt{d}$	עוד כאשר הצינסי מצינסי יהיו שוים אל מספר ושרש מספר
$\scriptstyle x=\sqrt[4]{\frac{c}{a}+\sqrt{\frac{d}{a^2}}}$	צריך לחלק המספרי' בכמות הצינסי מצינסי ומה שיעלה ישמור ואח"כ יוכה כמות צינסי מצינסי בעצמו ולחלק המספרי' הנקובי' להיות להם שרש באותה ההכאה ושרש מה שיבא מזה יחובר אל החלוק אשר שמרנו וזהו מה שבא בחלוק המספרי' אשר לא נקבו היות להם שרש בכמות הצינסי מצינסי ושרש השרש מאותו הסך יבא לשוות הדבר
	עשה לי זה החשבון שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שב' הוא חלק מג' ובהכות הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בעצמה יעשה כ' ושרש ל' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' זהו מעשהו תניח שהמספר ראשון יהיה ב' דברי' והשני ג' דברים עתה תכה הראשון בשני וזהו ב' בג' ועולה ו' צינסי ואלו הו' צינסי תכם בעצמם ויעלו ל"ו צינסי מצינסי אשר הם שוים אל כ' ושרש ל' עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תחלק המספרי' על כמות הצינסי מצינסי שזהו כ' על ל"ו שבא מזה ה' תשיעיות ושמרם אח"כ תכה כמות הצינסי מצינסי בעצמם וזהו ל"ו ועולה אלף רצ"ו ותחלק המספרי' הנקובי' להיות להם שרש שהם ל"ו על אלף ורצ"ו ועולה מזה ה' מרי"ו ושרש אל והרי"ו תחבר אל החלוק אשר שמרת שהוא על ה' תשיעיות ויהיה לך ה' תשיעיות ושרש ה' מרי"ו ושרש השרש מזה הסך יבא לשוות הדבר ואתה הנחת היות המספר ראשון ב' דברים א"כ תכה ב' בשרש שרש ה' מט' מחובר עם שרש ה' מרי"ו ועולה שרש שרש ח' וח' עם ט' מט' מחובר עם שרש ה' וכ"ה מכ"ז וככה יבא להיות המספר ראשון והשני הנחת היותו ג' דברי' א"כ תכה ג' בשרש שרש ה' מט' מחובר עם שרש ה' מרי"ו ועולה שרש משרש מ"ה מחובר עם שרש קנ"א וקפ"ט מרי"ו וככה יבא להיות המספר השני

Chapter 43	פרק מ"ג
$\scriptstyle c=ax^4+\sqrt{bx^4}$	כאשר המספרי' יהיו שוים אל הצינסי מצינסי ואל שרשי צינסי מצינסי
$\scriptstyle x=\sqrt{\sqrt{\frac{c}{a}+\left(\frac{1}{4}\sdot\frac{b}{a^2}\right)}-\sqrt{\frac{1}{4}\sdot\frac{b}{a^2}}}$	צריך לחלק המספרי' על כמות הצינסי מצינסי אשר לא נקבו להיות להם שרש ומה שיבא מזה תשמור ואח"כ תכה כמות הצינסי מצינסי אשר לא נקבו להיות להם שרש בעצמם ולחלוק הצינסי מצינסי הנקובים להיות להם שרש באותה ההכאה ורביע ממה שיבא תחבר אל החלוק שבא לך מהמספרים על כמות הצינסי מצינסי ושרש ממרובע מהסך ההוא פחות שרש אותו הרביע אשר יבא לשוות הצינסו ושרש זה השארית יבא לשוות הדבר וזהו שרש אותו הרביע מוצא משרש הסך שרש הנשאר יבא להיות שוה הדבר
	עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרי' שיהיה הא' חלק מהאחר כמו שב' הוא מג' ומוכה הראשון בשני וזאת ההכאה תוכה בעצמה ותחובר זאת ההכאה עם הכאת הראשון מוכה בעצמו ומה שיבא בשרש ד' יעשה ד' ורביע אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' זהו מעשהו תניח שהמספר הראשון יהיה ב' דברי' והשני יהיה ג' דברים עתה תכה הראשון בשני וזהו ב' דברים בג' דברי' ועולה ו' צינסי וזאת ההכאה שהוא ו' צינסי תכה בעצמה ועולה ל"ו צינסי מצינסי ותשמרם אח"כ תכה המספר ראשון שהוא ב' דברים בעצמו ועולה ד' צינסי ואלו הד' צינסי תכה בשרש ד' ועולה שרש מס"ד צינסי מצינסי עתה תחבר שרש מס"ד צינסי מצינסי עם מה ששמרת שזהו עם ל"ו צינסי מצינסי ויהיה לך ל"ו צינסי מצינסי ושרש מס"ד צינסי מצינסי היות שוים אל ד' ורביע עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תחלק המספרים על כמות הצינסי מצינסי אשר לא נקבו היות להם שרש שזהו ד' ורביע בל"ו ויבא מזה י"ז מקמ"ד ותשמרם אח"כ תכה כמות הצינסי מצינסי אשר לא נקבו היות להם שרש בעצמם וזהו ל"ו ועולה אלף ורצ"ו ותחלק הצינסי מצינסי הנקובי' להיות להם שרש שזהו ס"ד באלף ורצ"ו ויבא מזה ד' מפ"א עתה תקח הרביע מאלו הד' מפ"א ויהיה לך א' מפ"א תחברהו על י"ז מקמ"ד שבאו בחלוקת המספרים על כמות הצינסי מצינסי וזהו אשר שמרת ויהיה לך קס"ט מאלף ורצ"ו ושרש מקס"ט מאלף ורצ"ו פחות שרש מזה הא' מפ"א שזהו הרביע ממה שבא לך בחלקך הצינסי מהצינסי הנקובים להיות להיות להם שרש על הכאת הצינסי מצינסי אשר לא נקבו להיות להם שרש יבא להיות שוה הצינסו ושרש זה השארית יבא להיות הדבר ואתה הנחת שהמספר ראשון היה ב' דברים א"כ תכה ב' בשרש השארית הנשאר מהוצאת שרש א' מפ"א חוץ משרש קס"ט מאלף רצ"ו ותזכור כי הנך צריך להשיב ב' אל שרש משרש ויהיה לך שרש משרש י"ו ותכה אלו הי"ו בקס"ט מאלף ורצ"ו ועולה אלפיים ותש"ד מאלף ורצ"ו שהם ב' וז' מפ"א ושרש מזה תשמור ואח"כ תכה י"ו מאלף בא' מפ"א ועולה י"ו מפ"א ושרש זה הי"ו מפ"א תוציא מהשרש אשר שמרת שהוא מ"ב וז' מפ"א ושרש הנשאר יבא להיות המספר ראשון ואם רצית להשיבו אל שלמים דע כי שרש ב' וז' תשיעיות הוא א' וד' מט' ושרש מי"ו מפ"א יבא להיות ד' תשיעיות ולהוציא ד' מט' מא' וד' מט' ישאר אחד ושרש זה הנשאר והוא א' יבא להיות המספר הראשון והשני הנחת היותו ג' דברי' א"כ תכה ג' במה ששוה הדבר ויהיה לך שרש ממוצא שרש א' חוץ משרש עשרה וט' מי"ו וככה יהיה המספר השני א"כ תוציא שרש א' שהוא א' חוץ מג' ורביע שהוא שרש מי' וט' מי"ו ישאר ב' וא' מד' ושרש זה השארית שהוא א' וחצי יבא להיות המספר השני ודע כי זה החשבון היה יכול לבוא אל פרק אחר אם היית מכה הכאת המספר הראשון שהיתה ד' צינסי בב' שהוא שרש ד' אבל ברצותנו להשיבו אל זה הפרק הוכה בשרש ד' כאלו לא היה אל ד' שרש מדבר

Chapter 44	פרק מ"ד
$\scriptstyle ax^4+bx^2=c$	עוד באופן אחר כאשר הצינסי מצינסי וצינסי יהיו שוים אל מספר
$\scriptstyle x=\sqrt{\sqrt{\left(\frac{\frac{b}{a}}{2}\right)^2+\frac{c}{a}}-\frac{\frac{b}{a}}{2}}$	צריך לחלק כל ההשואה על כמות הצינסי מצינסי ואח"כ לחלק כמות הצינסי לחצי ולהכות כל אחד מהחצאים בעצמו והעולה מזה תחבר על המספר ומשרש הסך תוציא המחצית האחר מכמות הצינסי ושרש הנשאר יבא לשוות הדבר
	ואשים לך המשל ואומ' כן עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרי' שכאשר יוכה הראשון בעצמו יעשה השני פחות ה' ויוכו כל אחד מהם בעצמו ויחוברו אותם ההכאות יחד יעשה ק' ואשאל יבא כמה להיות כל אחד מהמספרים זהו מעשהו תניח שהמספר הראשון יהיה דבר אחד ותכהו בעצמו והיה א' צינסו א"כ יבא להיות השני א' צינסו וה' מספרים עתה תכה כל אחד מהם בעצמו ועולה הראשון שהוא דבר אחד א' צינסו והשני שהוא א' צינסו וה' מספרים עולה הכאתו בעצמו א' צינסו מצינסו וי' צינסי וכ"ה מספרי' ותחבר שתי אלו ההכאות יחד ויהיה לך א' צינסו מצינסו וי"א צינסי וכ"ה מספרים אשר יבאו להיות שוים אל ק' עתה הוצא המספרים שהם פוחתים בכמות מאחד מהחלקים מכל אחד מהחלקים וישאר אחד מהחלקים א' צינסו מצינסו וי"א צינסי בלתי מספר שוה לחלק האחר אשר ישאר ע"ה מספרים עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תחלק כל ההשואה על כמות הצינסי מצינסי שהוא אחד ויבא מזה ההשואה ההיא בעצמה אח"כ תחלק כמות הצינסי לחצי וזהו י"א ויבא מזה ה' וחצי ואכה אלו הה' וחצי בעצמם ועולה ל' ורביע וחברם על המספרים שזהו על ע"ה ויהיה לך ק"ה ורביע ומשרש אלו הק"ה ורביע הוצא מחצית הצינסי שהוא ה' וחצי וישאר שרש ק"ה ורביע פחות ה' וחצי ושרש זה הנשאר יבא להיות הדבר וזהו המספר הראשון עתה תכה שרש זה השארית בעצמו וזהו שרש מק"ה וחצי משרש ק"ה ורביע בשרש מק"ה וחצי משרש ק"ה ורביע ועולה שרש מק"ה ורביע פחות ה' וחצי ועתה אמ' קודם בשאלה שהמספר ראשון מוכה בעצמו ראוי שיעשה השני פחות ה' א"כ יבא לעשות השני ה' יותר מהכאת הראשון ולכן תוסיף על הכאת הראשון שזהו על שרש ק"ה ורביע פחות ה' וחצי האמור ויהיה לך שרש ק"ה ורביע פחות חצי וכן יבא להיות המספר השני

Chapter 45	פרק מ"ה
$\scriptstyle bx^2=ax^4+c$	עוד אחר באופן אחר כאשר הצינסי יהיו שוים אל הצינסי מצינסי ואל מספר
$\scriptstyle x=\sqrt{\frac{\frac{b}{a}}{2}+\sqrt{\left(\frac{\frac{b}{a}}{2}\right)^2-\frac{c}{a}}}$	צריך לחלק כל ההשואה על כמות הצינסי מצינסי ואח"כ לחלק כמות הצינסי לחצי ולהכות אחד מהחצאים על עצמו ומאותה ההכאה תוציא המספרים ושרש הנשאר תחבר על המחצית האחר מהצינסי ושרש אותו הסך יבא להיות הדבר
$\scriptstyle x=\sqrt{\frac{\frac{b}{a}}{2}-\sqrt{\left(\frac{\frac{b}{a}}{2}\right)^2-\frac{c}{a}}}$	וחשבונות מה צריכי' לענות שהדבר ישוה שרש הנשאר בהוציא המספרי' מהכאת מחצית כמות הצינסי ושרש הנשאר ההוא יוציא מהחצי האחר מהצינסי
	וזהו כמו שבתשובה הראשונה יחובר שרש הנשאר על החצי האחר מהצינסי ושרש הסך ההוא יבא להיות הדבר
	כמו כן יוצא להפך שרש מאותו שנשאר ממחצית כמות הצינסי ושרש אותו השארית יבא לשוות הדבר
	וחשבונות רבים אפש' לענות בם היות הדבר כמו שכל אחד מהאופנים אומר והנני אשים לך משל לפניך כמו שתוכל לראות לפנים עשה לי זה החשבון תמצא לי שני מספרי' שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שג' הוא מד' ומוכה הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בעצמה ויחובר עמה כ"ז יעשה המספר השני בכפלו בעצמו ואותה ההכאה תוכה בט' אשאל כמה הוא כל אחד מהמספרים האמורי' זהו מעשהו תניח שהמספר ראשון יהיה ג' דברים והשני יהיה ד' דברים עתה תכה הראשון בשני ועולה י"ב צינסי ואותה ההכאה מוכה בעצמה ועולה קמ"ד צינסי מצינסי ותוסיף כ"ז ויהיה לך קמ"ד צינסי מצינסי וכ"ז מספרי' ושמרם אח"כ תכה המספר השני שהוא ד' דברים בעצמו ועולה י"ו צינסי וזאת ההכאה תכה בט' ועולה קמ"ד צינסי אשר יבאו להיות שוים אל החלק האחר אשר שמרת וזהו אל קמ"ד צינסי מצינסי וכ"ז מספרי' תחלק כל ההשואה על כמות הצינסי מצינסי שזהו על קמ"ד ויהיה לך א' צינסו מצינסו וכ"ז מקמ"ד מספרים שוים אל א' צינסו עתה תחלק כמות הצינסו שהוא א' לחצי ויהיה לך חצי אחד ותכהו בעצמו ועולה א' רביע ומזה הרביע תוציא המספרים שהם כ"ז מקמ"ד וישאר ט' מקמ"ד ושרש ט' מקמ"ד תחברם על החצי האחד מהצינסי וזהו על חצי אחד ויהיה לך חצי אחד ושרש ט' מקמ"ד ושרש זה הסך יבא להיות שוה הדבר ואתה הנחת היות המספר ראשון ג' דברי' א"כ תכה ג' בשרש מחבור שרש ט' מקמ"ד עם חצי שעולה שרש מחבור שרש מה' וט' מקמ"ד עם ד' וחצי וככה יבא להיות המספר הראשון שהוא ו' וג' רביעי' מפני כי שרש ה' וט' מקמ"ד הוא ב' ורביע ומחובר עם ד' וחצי עושה ו' וג' רביעי' ושרש זה הו' וג' רביעי' כאמור יבא להיות המספר הראשון והשני הנחת היותו ד' דברים א"כ תכה ד' בשרש מחבור שרש ט' מקמ"ד עם חצי ועולה שורש מחבור שרש מי"ו שהוא ד' עם ח' שעולה י"ב א"כ המספר השני יבא להיות שרש י"ב ודע כי זה החשבון נעשית התשובה באופן השרש שיתחבר עם חצי הצינסי ואפש' לענותו ג"כ באופן שיוצא השרש ממחצית הצינסי באופן זה שכאשר הוצאת המספרי' מהכאת מחצית הצינסי ישאר לך ט' מקמ"ד ושרש זה הט' מקמ"ד בתשובה הראשונה חברת על מחצית הצינסי שהיה חצי ונשאר פחות שרש ט' מקמ"ד ושרש זה השארית יבא להיות הדבר א"כ הדבר אשר הנחת היותו ג' דברים יבא להיות ג' מוכה בשרש ממוצא שרש מט' מקמ"ד חוצה מחצי שעולה שרש ממוצא שרש מה' וט' מקמ"ד חוצה מד' וחצי וככה יבא להיות המספר הראשון וזהו שרש ב' וחצי אשר כאשר הושב אל מספר מדבר יבא להיות א' וחצי וככה הוא המספר ראשון והשני הנחת היותו ד' דברים א"כ תכה ד' בשרש ממוצא ד' וט' שרש מט' מקמ"ד חוץ מחצי ועולה שרש ממוצא שרש י"ו שהוא ד' חוץ מח' ונשאר ד' ושרש אלו הד' שהוא ב' יבא להיות המספר השני והנה נענה זה החשבון בשני האופנים האמורי' למעלה שאפש' בחשבונו' מה לענות בשני האופני' באמת כן באחד כמו בשני כאשר הראית בזה החשבון

פרק מ"ה

עוד רצוני להראותך איך הפרק האמור אי אפש' ליתן תשובה בחשבונות

מה רק באחד מהאופני' האמורים כמו שאראך מכאן ולהבא בזה החשבון הנמשך עשה לי זה החשבון תחלק עשרה לשני חלקים באופן שמוכה ההבדל שביניהם בעצמו ואותה ההכאה תוכה בז' ותשיעית יעשה כמו מוכה הראשון בשני ואותה ההכאה תוכה בעצמה אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהחלקים זהו מעשהו תניח שאחד מהחלקים יהיה דבר אחד וחמשה והאחר יבא להיות השארית עד עשרה שהוא ה' פחות דבר אחד עתה תקח ההבדל אשר בין האחד החלק אל האחר אשר יבא להיות ב' דברים מפני שהחלק הגדול הוא ב' דברים יותר מהשני ותכה זה ההבדל שהוא ב' דברים בעצמו ויהיה עולה ד' צינסי וזאת ההכאה תכה בז' ותשיעית וזהו ד' צינסי וז' וא' תשיעית ועולה כ"ח וד' מט' ותשמרם לאחד מחלקי ההשואה עתה תכה הראשון בשני שזהו דבר אחד וה' בה' פחות דבר אחד ועולה כ"ה מספרי' פחות א' צינסי ואלו כ"ה מספרים פחות א' צינסו תכם בעצמם ועולה א' צינסו מצינסו ותרכ"ה מספרי' פחות נ' צינסי שהם שוים אל החלק האחר אשר שמרת שזהו אל כ"ח צינסי וד' תשיעיות עתה תחבר נ' צינסי הפוחת מהחלק האחד אל כל אחד מהחלקים ויהיה לך א' צינסו מצינסו ותרכ"ה מספרים שוים אל תשפ"ט צינסי וד' מט' עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תחלק כל ההשואה על כמות הצינסי מצינסי שזהו א' ויהיה לך אותו בעצמו אח"כ תחלק כמות הצינסי לחצי שזהו ע"ח וד' תשיעיות ויעלה מזה ל"ט וב' מט' ואלו הל"ט וב' מט' תכה בעצמם ועולה אלף תקל"ח ול"א מפ"א ומזאת ההכאה תוציא המספרים שהם תרכ"ה וישאר תתקי"ג ול"א מפ"א ושרש זה הנשאר תוציא חוצה מהחצי האחד מהצינסי שזהו חוץ מל"ט וב' מט' ויהיה לך ל"ט וב' מט' פחות שרש תתקי"ג ול"א מפ"א ושרש זה הנשאר יבא לשוות הדבר ואתה הנחת שאחד מהחלקים היה דבר אחד וה' א"כ יבא להיות החלק הראשון ה' ומוצא שרש מתתקי"ג ול"א מפ"א חוץ מל"ט וב' מט' ושרש זה הנשאר אוסף על אותו הה' אשר הנחת אחד מהחלקים היותו דבר אחד וה' יבא להיות החלק הראשון והחלק האחר יבא להיות ה' פחות הדבר האמור שהוא פחות שרש ממוצא שרש מתתקי"ג ול"א מפ"א חוץ מל"ט וב' מט' וככה יבא להיות החלק האחר מעשרה עתה אזכירך שהדבר נענה באופן אחד מהאופנים שהוא באופן מההוצאה האמור קודם בכלל האמור בפרק האמור שהוא שהדבר יבא להיות שרש ממוצא מתתקי"ג ול"א מפ"א שהוא ל' וב' מט' חוץ מל"ט וב' מט' וישאר ט' ושרש זה השארית שהוא ט' הנה הוא ג' יבא להיות הדבר א"כ יבא להיות החלק הראשון שהוא מ' דבר ו וה' ג' וה' יעלה ח' וככה הוא החלק הראשון והחלק השני הוא ה' פחות דבר אחד והדבר הוא ג' שישאר ב' וכן הוא החלק השני ובאופן אחר אי אפש' לענות הדבר בהשיב זה החשבון אל זה הפרק מפני כי אחד מהחלקים יבא להיות דבר אחד וה' ובזולת אותו השרש מהנשאר בהוצאת המספרי' מהכאת מחצית כמות הצינסי לבד השרש ממחצית כמות הצינסי יבא להיות יותר מה' א"כ יבא להיו אחד מהחלקי' ה' ודבר אחד והדבר יבא להיות יותר מה' באופן שהחלק האמור יבא להיות יותר מעשרה וזה דבר נמנע שהחלק יהיה גדול מהכל

פרק מ"ה

עוד רצוני להשים לפניך חשבון אחר אשר עמו יראה כי הפרק האמור

יתן תשובה לפעמים היות הדבר לבד באופן האמור קודם רצו' שרש החבור ואתן לך המשל פה בקרוב באופן זה כאמור עשה לי מעשרה ב' חלקים באופן שבהכות הגדול בקטן ויחובר אל הכאת הגדול בעצמו ואותו הסך יוכה בחלק הגדול יעשה כמו הכאת הגדול בחציו ואותה ההכאה תוכה בעצמה ויחובר אליה ל"ו אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהחלקי' זו היא פעולתו תניח שהחלק הגדול יהיה דבר אחד והקטן יבא להיות הנשאר עד עשרה שהוא עשרה פחות דבר עתה תכה הגדול בקטן רצו' דבר אחד בעשרה פחות דבר אחד ועולה י' דברי' פחות א' צינסו ועל זה תחבר הכאת הגדול המוכה בעצמו שהוא דבר אחד בדבר אחד ועולה א' צינסו ויהיה לך בסך עשרה דברים ותכה זה הסך שהוא י' דברי' בחלק הגדול שהוא דבר אחד ועולה י' צינסי ושמרם לחלק אחד מההשואה אח"כ תכה הגדול שהוא א' דבר בחציו שהוא חצי דבר ועולה חצי צינסו וזאת ההכאה רצוני חצי צינסו תכה בעצמה ועולה א' רביע מצינסו מצינסו ול"ו מספרי' להיות שוים אל עשרה צינסי אשר שמרת עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תחלק כל ההשוא' בכמות הצינסי מצינסי שהוא א' רביע ויהיה לך א' צינסו מצינסו וקמ"ד מספרי' שוים אל מ' צינסי אח"כ תחלק כמות הצינסי שהם מ' לחצאי' ויבא מזה כ' ואלו הכ' תכם בעצמם ועולה ת' ומאלו הת' תוציא המספרי' שהם קמ"ד וישאר רנ"ו ושרש אלו הרנ"ו תחבר על החצי האחר מהצינסי שזהו על ב' ויהיה לך ב' ושרש רנ"ו ושרש זה הסך יבא להיות הדבר וכן הוא החלק הגדול אשר הנחת היותו דבר אחד והחלק האחר יבא להיות הנשאר עד י' וזהו עשרה פחות שרש מחבור שרש רנ"ו על הב' שהם מחצית כמות הצינסי וככה יבא להיות החלק הקטן מעשרה ונענה באופן ראשון שמשים הפרק שזהו שרש החבור ולא יתכן תשובתו באחד מהאופני' האחרי' וסבת למה זה היא כי כשהוצא שרש רנ"ו ממחצית הצינסי שזהו הכ' שרש הנשאר יבא להיות פחות ממחצית עשרה וכבר אמרנו קודם שהחלק הגדול היה דבר אחד ולעשות מעשרה שני חלקי' ולקחת הגדול הנה הגדול יבא להיות יותר מה' וכפי זה החשבון היה בא החלק הגדול פחו' מה' וזהו דבר נמנע שיהיה החלק מי' פחות מה' א"כ תחבר שרש רנ"ו שהוא י"ו על כ' עולה ל"ו ושרש זה הסך מל"ו שיבא להיות ו' הוא החלק ראשון אשר הונח היותו דבר אחד והחלק הקטן יבא להיות הנשאר עד י' שהוא ד' עתה דע כי הסבה שהנחנו החלק הגדול דבר א' היתה כדי להשיב תשובת זה הפרק אל התשוב' השלישית אשר הונחה בראשית הפרק ולהראות כי בפרקי' מה הדבר אי אפש' לענות באופן אחר כי אם שרש הסך כאשר אמרנו קודם

Chapter 46	פרק מ"ו
	עוד רצוני לרדוף וזהו הוא בזה האופן
$\scriptstyle ax^4=bx^2+c$	כאשר הצינסי מצינסי יהיו שוים אל המספר והצינסי
$\scriptstyle x=\sqrt{\sqrt{\left(\frac{\frac{b}{a}}{2}\right)^2+\frac{c}{a}}+\frac{\frac{b}{a}}{2}}$	צריך לחלק כל ההשואה על כמות הצינסי מצינסי ואח"כ לחלק כמות הצינסי לחצאי' ולהכות אחד מהחצאי' ההם בעצמו ועל זאת ההכא' תחבר המספרי' ושרש זה הסך תחבר על החצי האחר מכמות הצינסי ושרש זה הסך האחרון יבא לשוו' הדבר
	והנה המשל עשה לי זה החשבון תמצא לי ב' מספרי' שכאשר יוכה הראשון בעצמו יעשה ב' דמיוני השני וח' יותר ומוכה כל אחד מהם בעצמו ויקובצו ב' ההכאו' יחד יעשו פ' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' תניח שהמספר הראשון יהיה דבר אחד וזה תכהו בעצמו ועולה א' צינסו א"כ יבא להיות המספר השני חצי צינסו פחות ד' עתה תכה כל אחד מהם בעצמו שהם הראשון שהוא דבר אחד ועולה א' צינסו והשני שהוא חצי צינסו פחות ד' בעצמו ועולה א' רביע מצינסו מצינסו וי"ו מספרי' פחות ד' צינסו וקבץ ב' אלו ההכאו' יחד וזהו א' צינסו עם רביע צינסו מצינסו וי' מספרי' פחות ד' צינסי עולה א' רביע צינסו מצינסו וי"ו מספרי' פחות ג' צינסי שהם שוים אלפיי' עתה תרדוף כפי הכלל הנתון למעלה תחלק כל ההשואה על כמו' הצינסי מצינסי וזהו על א' ורביע וקודם שתחלק זאת ההשוא' תתן לאשר לו פחות א' מהחלקי' שהוא ג' צינסי אל כל א' מהחלקי' והוצא הכמות הקטן מהמספרי' מכל א' מהחלקי' וישאר לך ההשוא' נקיה א' ורביע צינסו מצינסו שוה אל ג' צנסי ואל ס"ד מספרי' לחלק על א' רביע ויבא מזה א' צינסו מצינסו שוה אל י"ב צינסי ורנ"ו מספרי' אח"כ תחלק כמות הצינסי שהם י"ב לחצי ויבא ו' ואלו הו' תכם בעצמם ועולה ל"ו ועל אלו הל"ו תחבר המספרי' שהם רנ"ו ועולה רצ"ב ושרש אלו הרצ"ב תחבר על החצי האחד מהצינסי שהוא ו' ויהיה לך ו' ושרש רצ"ב ושרש זה הסך יבא להיות הדבר וכן הוא המספר הראשון עתה תכה זה שיבא להיות הדבר בעצמו ויהיה לך ו' ושרש צ"ב ומזה הסך תוציא ח' וישאר שרש מרצ"ב פחות ב' אשר יבא להיות כפל למספר השני א"כ תחלק זה השארית לחצי שהוא ב' ועולה מזה שרש מע"ג פחות אחד וככה יבא להיות המספר השני

Chapter 47	פרק מ"ז
$\scriptstyle ax=\sqrt[3]{c}$	כאשר הדברי' יהיו שוי' אל שרש מעוק' ממספרי'
$\scriptstyle x=\sqrt[3]{\frac{c}{a^3}}$	צריך להשיב כמות הדברי' אל מעוק' ואח"כ לחלק המספרי' הנקובי' להיות להם שרש מעוק' על השבת כמות הדברי' ומהעולה תקח שרשו המעו' יבא לשוות הדבר
	והנה המשל תמצא לי ב' מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו שב' הוא מג' ומוכה הראשון בג' והשני בד' ויחוברו ב' אלו ההכאו' יחד יעשה שרש מעוק' מרי"ו אשאל כמה יבא להיות כל א' מהמספרי' תעשה כמו שאומ' הכלל שלו תניח שהמספר הראשון יהיה ב' דברי' והשני ג' עתה תכה הראשון שהוא ב' דברי' בג' ועולה ו' אח"כ תכה השני שהוא ג' דברי' בד' ועולה י"ב דברי' ותקבץ שתי אלו ההכאו' יחד רצו' ו' דברי' עם י"ב דברי' ועולה י"ח דברי' שהם שוים אל שרש מעוק' מרי"ו עתה תרדוף כפי הכלל הנתון למעלה תשיב כמות הדברי' אל מעוק' וזהו י"ח בזה האופן תכה י"ח בעצמו ועולה שכ"ד ואלו השכ"ד תכם בי"ח ועולה ה' אלפי' ותתל"ב ותחלק כמות המספרי' אשר להם שרש מעו' שהם רי"ו כ"ה אלפי' ותתל"ב ויבא מזה א' מס' ושרש מעו' מא' מכ"ז יבא להיות הדבר ואתה הנחת היות המספר הראשון ב' דברי' א"כ תכה ב' בשרש מעו' מא' מכ"ז ועולה שרש מעו' מח' מכ"ז אשר יבא להיות ב' שלישים וככה יבא להיות המספר הראשו' והשני הנחת היותו ג' דברי' א"כ תכה ג' בשרש מעו' מא' מכ"ז ועלה שרש מכ"ז שהוא אחד שלם שהוא א' וכך יהיה המספר השני ואפשר להשיב אל פרק ז' בהכות כל אחד בעצמו באופן מעו'

Chapter 48	פרק מ"ח
$\scriptstyle c=\sqrt[3]{bx}$	עוד רצו' לשים לפניך חשבון אחר באופן אחר ואומ' כן כאשר המספרי' יהיו שוים אל שרש מעו' מדבר
$\scriptstyle x=\frac{c^3}{b}$	צריך להשיב כמות המספרי' אל מעו' ואח"כ לחלק אותה ההשבה על כמות הדברי' הנקובי' להיות להם שרש מעו' ומה שיבא מזה שוה הדבר
	והנה המשל עשה לי זה החשבון תמצא לי ב' מספרי' שיהיה הא' חלק מהאחר כמו שג' הוא מד' ומוכה הראשון בב' והשני בג' ויקובצו ב' אלו ההכאו' יחד יחד יהיה שרשם המעוקב ח' אשאל כמה יבא להיות כל א' מהמספרי' זו היא פעולתו תניח שהמספר הראשון יהיה ג' דברי' והשני יהיה ד' עתה תכה הראשון שהוא ג' בב' עולה ו' דברי' והשני שהוא ד' דברי' תכה בג' ועולה י"ב ותקבץ שתי אלו הכאות יחד שהם ו' דברי' עם י"ב דברי' ועולה י"ח דברי' ושרש מעו' מאלו הי"ח דברי' יבא להיות שוה אל ח' עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה אתה צריך להשיב כמות הדברי' אל מעו' ויהיה לך ח' מושב והוא תקי"ב ותחלק אלו התקי"ב בכמות הדברי' הנקובי' להיות להם שרש מעו' וזהו על י"ח ויבא מזה כ"ח וד' מט' וכך יבא לשוות הדבר ואתה הנחת היות המספר ראשון ג' דברי' א"כ תכה ג' בכ"ח וד' מט' ועולה פ"ה ושליש וכך יבא להיות המספר ראשון והשני הנחת היותו ד' דברי' א"כ תכה ד' בכ"ח וד' מט' ועולה קי"ג וז' מט' וכך יבא להיות המספר השני ודע כי זאת ההשוא' אפש' להשיבה אל הפרק הראשו' בהכות עצמו באופן מעו' בזה האופן בהכות שרש מעו' מדבר בשרש מעו' מדבר ועושה שרש מעו' מצינסו ושרש מעו' מצינסו בשרש מעו' מדבר יעשה שרש מעו' ממעו' שזהו הדבר וכן תשיב הדברי'

Chapter 49	פרק מ"ט
$\scriptstyle ax^2=\sqrt[3]{c}$	עוד באופן אחר כאשר הצינסי יהיו שוים אל שרשי' מעו' ממספרי'
$\scriptstyle x=\sqrt[6]{\frac{c}{a^3}}$	צריך להשיב כמות הצינסי אל מעוק' ואח"כ לחלק המספרי' הנקובי' להיות להם שרש מעו' בהבאת כמות הצינסי אל מעו' ושרש משרש ממעו' והעולה מזה שוה הדבר
	והנה המשל תמצא לי ב' מספרי' שיהיה האחד חלק מהאחר כמו ג' מה' ומוכה הראשון בשני יעשה שרש מעו' מתשכ"ט אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' תניח שהמספר ראשון יהיה ג' דברי' והשני יהיה ה' דברי' עתה תכה הראשון בשני וזהו ג' דברי' בה' ועולה ט"ו צינסי שהם שוים אל שרש מעו' מתשכ"ט עתה תרדוף כפי הכלל הנתון למעלה תשיב כמות הצינסי שהם ט"ו אל מעו' ועולה ג' אלפי' ושע"ה ותחלק המספרי' הנקובי' להיות להם שרש מעו' שזהו תשכ"ט על ג' אלפי' ושע"ה ויבא מזה כ"ז מקכ"ה ושרש המרו' משרש המעו' או תאמ' שרש המעו' משרש המרוב' מכ"ז מקכ"ה יבא לשוות הדבר ואתה הנחת היות המספר ראשון ג' דברי' א"כ תכה ג' בשרש מעו' משרש מרוב' מכ"ז מקכ"ה ועולה שרש מרו' משרש מעוק' מקכ"ה ונ"ח מקכ"ה אשר בא להיות שרש מרוב' מה' וב' חמישיו' וכך יבא לשוות המספ' להיות המספר ראשון והשני הנחת היותו ה' דברי' א"כ תכה ה' בשרש מעו' משרש מרוב' מכ"ז מקכ"ה ועולה שרש מרו' משרש מעו' מג' אלפי' ושע"ה אשר יבא להיות שרש מרוב' מט"ו וכך יבא המספר השני ודע כי זאת ההשואה אפש' להשיב' אל הפרק הכ"א מפני כי כך יבאו להיות הצינסי אל שרש מעו' ממספרי' כמו המעו' אל שרש מרוב' ממספרי' מפני כי בהשבת הצינסי בהכא' באופן המעו' יעשו צינסי מצינסי מצינסי או מעו' ממעו' וכדומה לזה יעשה מעו' בהכותו כמו מרוב' צינסי מצינסי מצינסי או מעו' ממעו' וכן שרש מרו' ממספרי' מושב באופן מעו' הכאה שוה ממה שעושה שרש אחד שוה בהיותו מעו' מוכה בעצמו באופן מרו' א"כ בהכות הצינסי אשר הם א' מהחלקי' מההשוא' באופן מעוק' עושה כמו המספרי' הנקובי' להיות להם שרש מעו' היותם עוד מספרי' א"כ בהשיבה אל הפרק הכ"א דהיינו אל שרש צינסי מצינסי מצינסי דהיינו שרש מעו' ממעו' יבא להיות מעו' ויהיה שוה אל שרש מרובע מהמספר מושב אל מעו' א"כ מעו' יהיה שוה אל שרש מספר

Chapter 50	פרק נ'
$\scriptstyle c=\sqrt[3]{ax^2}$	כאשר המספרי' יהיו שוים אל שרשי' מעו' מצינסי
$\scriptstyle x=\sqrt{\frac{c^3}{a}}$	צריך להשיב המספרי' אל מעו' ואותה ההשבה תחלק בכמות הצינסי הנקובי' להיות להם שרש מעו' ושרש מרוב' ממה שיבא מזה יבא לשוות הדבר
	והנה המשל עשה לי זה החשבון תמצא לי ב' מספרי' שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שא' הוא מג' ומוכה שרש מעו' מהראשו' בשרש מעו' השני יעשה ק' אשאל כמה יבא להיות כל א' מהמספרי' זו היא פעולתו תניח שהמספר ראשון יהיה דבר אחד והשני ג' דברי' עתה תכה שרש המעו' מהראשון עם שרש המעו' מהשני שזהו שרש מעו' דבר אחד בשרש מעו' ג' דברי' ועולה שרש מעו' מג' צינסי והם שוים אל ק' עתה תרדוף כפי הכלל האמור למעלה תשיב ק' שהם המספרי' אל מעו' ויהיה לך אלף אלפים תחלקם בכמות הצינסי הנקוב' להיות להם שרש מעו' שזהו ג' ויבא מזה של"ג אלפי' ושל"ג ושליש ושרש המרוב' מזה יבא לשוות הדבר ואתה הנחת היות המספר ראשון דבר אחד א"כ המספר ראשון יבא להיות שרש משל"ג אלפי' ושל"ג ושליש והשני הנחת היותו ג' דברי' א"כ תכה ג' בשל"ג אלפי' ושל"ג ושליש ועולה שרש מג' אלפי אלפי' וככה יבא להיות המספר השני ודע שזאת ההשוא' אפש' להשיב' אל הפרק השני בהשיב המספר אל מעו' יהיה מעו' מספר שוה אל שרש מעו' מצינסו ושוה לאמרך המספר שוה לצינסי

Chapter 51	פרק נ"א
$\scriptstyle ax^3=\sqrt[3]{c}$	עוד רצו' לשומך באופן אחר וזהו כאשר המעו' יהיו שוים אל שרש מעו' ממספרי'
$\scriptstyle x=\sqrt[9]{\frac{c}{a^3}}$	צריך להשיב כמות המעוק' אל מעוקב' ולחלק כמות המספרי' הנקובי' להיות להם שרש מעו' בהשבת כמות המעו' אל מעו' ושרש המעו' ממה שיבא מזה ישוה הדבר ושרשו המעו' הוא שרש משרשו המעו'
$\scriptstyle\left(x\sdot4x\right)\sdot x=\sqrt[3]{216}$	והנה המשל תמצא לי שני מספרי' שיהיה אחד מהם חלק מהאחר כמו שא' הוא מד' ומוכה הראשון בשני וההכאה ההיא תוכה בראשון יעשה שרש מעו' מרי"ו אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי'
	זו היא פעולתו תניח שהמספר הראשון יהיה דבר אחד והאחר יהיה ד' דברי' עתה תכה הראשון בשני שזהו דבר אחד בד' דברי' עולה ד' צינסי וזאת ההכאת שהיא ד' צינסי תכה במספר ראשון שהוא דבר אחד עולה ד' מעוק' שהם שוים אל שרש מעו' מרי"ו
	עתה א"כ תרדוף כפי הכלל האמור למעלה הנך צריך להשיב כמות המעו' אל מעו' וזהו ד' ויהיה לך ס"ד ותחלק כמות המספרי' הנקובי' להיות להם שרש מעו' והם רי"ו על ס"ד ויבאו מזה ג' וג' מח' ושרש מעו' משרש מעו' מג' וג' מח' יבא להיות הדבר וככה יבא להיות המספר ראשון אשר הנחת היותו דבר אחד והשני הנחת היותו ד' דברי' א"כ תכה ד' בשרש מעו' משרש מעו' מג' וג' מח' ותזכור כי הנך צריך להשיב אל שרש מעו' משרש מעוק' ויהיה לך שרש מעו' משרש מעו' מרס"ג אלפים וקמ"ד וזה תכה בג' וג' מח' ועולה שרש מעו' משרש מעו' מתתפ"ד אלפי' ותשל"ו וככה יבא להיות המספר השני
	תם ונשלם
	שבח לבורא עולם

Appendix: Bibliography

Aliabraa Argibra / by Maestro Dardi (Pisa, 14th century)
– Hebrew translation –
by Mordecai (Angelo) Finzi (Mantua, d. 1475)
Jīblī al- Mūqabāla

Manuscripts:

Jerusalem, The National Library of Israel Ms. Heb. 8°3915 (IMHM: B 546 (8°3915)), ff. 1r-43r (Mantova, 1473-1975; autograph)
Paris, Bibliothèque Nationale de France heb. 1029/5 (IMHM: f 15721), ff. 194r-234r (15th-16th century)
Paris, Bibliothèque Nationale de France heb. 1033/2 (IMHM: f 15026), ff. 91r-150v (16th century)

Critical Edition (of the first section):

Wagner, Roy. 2013. Mordekhai Finzi's Translation of Maestro Dardi's Italian Algebra – a Partial Edition. In: Alexander Fidora, Harvey J. Hames, Yossef Schwarz eds. Latin-into-Hebrew Texts and Studies. Volume Two: Text in Contexts. Leiden, Boston: Brill, 2013, pp. 437-499.

Bibliography:

Lévy, Tony. 2007. L’algèbre arabe dans les textes hébraïques (II). Dans l’Italie des XVe et XVIe siècles, sources arabes et sources vernaculaires, Arabic Sciences and Philosophy 17, pp. 81-107.
Van Egmond, Warren. 1983. The Algebra of Maestro Dardi of Pisa, Historia Mathematica 10, pp. 399-421.
Wagner, Roy. 2013. Mordekhai Finzi's Translation of Maestro Dardi's Italian Algebra. In: Alexander Fidora, Harvey J. Hames, Yossef Schwarz eds. Latin-into-Hebrew Texts and Studies. Volume Two: Text in Contexts. Leiden, Boston: Brill, 2013, pp. 195-221.

@@ Line 2,989: / Line 2,989: @@
 |style="text-align:right;"|פרק כ"ד
+|-
+|<math>\scriptstyle c=\sqrt{ax^4}</math>
+|style="text-align:right;"|כאשר המספרים הם שוים אל שרשי הסינסי מצינסי
+|-
+|<math>\scriptstyle x=\sqrt[4]{\frac{c^2}{a}}</math>
+|style="text-align:right;"|צריך להכות המספרי' בעצמם<br>
+ולחלק אותה ההכאה בכמות הצינסי מצינסי הנקובי' היות להם שרש<br>
+ולקחת מהעולה שרש שרשו וככה יבא לשוות הדבר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כאשר המספרים הם שוים אל שרשי הסינסי מצינסי צריך להכות המספרי'
+|style="text-align:right;"|תמצא לי שני מספרי' שיהיה
-בעצמם ולחלק אותה ההכאה בכמות הצינסי מצינסי הנקובי' היות להם
-שרש ולקחת מהעולה שרש שרשו וככה יבא לשוות הדבר תמצא לי שני מספרי' שיהיה
 חלק האחד מהאחר כמו שב' הוא מג' וכשיוכה האחד באחר ואותה ההכאה תוכה בשרש
 ח' ועושה ק' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' זהו כללו תניח שהמספר ראשון
@@ Line 3,016: / Line 3,022: @@
 |style="text-align:right;"|פרק כ"ה
+|-
+|<math>\scriptstyle ax=\sqrt{bx}</math>
+|style="text-align:right;"|כאשר הדברים הם שוים אל שרשי הדברים
+|-
+|<math>\scriptstyle x=\frac{b}{a^2}</math>
+|style="text-align:right;"|צריך להכות שרשי הדברים בעצמם ואותה ההכאה תחזיק למחלק<br>
+והדברי' אשר נקבו תחלק בהכאה האמורה דהיינו ברבוע כמות הדברי'<br>
+ומה שיעלה ככה מספרי' יבא לשוות הדבר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כאשר הדברים הם שוים אל שרשי
+|style="text-align:right;"|תמצא לי שני מספרי' שיהיה החלק האחד מהשני כמו
-הדברים צריך להכות שרשי הדברים בעצמם ואותה ההכאה תחזיק
-למחלק והדברי' אשר נקבו תחלק בהכאה האמורה דהיינו ברבוע כמות הדברי' ומה שיעלה
-ככה מספרי' יבא לשוות הדבר תמצא לי שני מספרי' שיהיה החלק האחד מהשני כמו
 שהוא ג' מד' וכן יעשה הראשון מוכה בח' כמו השני דהיינו שרשו מוכה בו' אשאל כמה
 יבא להיות כל אחד מהמספרים זהו כללו תניח שהראשון יהיה ג' דברי' והאחר ד' דברים
@@ Line 3,042: / Line 3,053: @@
 |style="text-align:right;"|פרק כ"ו
+|-
+|<math>\scriptstyle ax^2=\sqrt{bx}</math>
+|style="text-align:right;"|עוד כאשר הצינסו הם שוים אל שרשי דברים
+|-
+|<math>\scriptstyle x=\sqrt[3]{\frac{b}{a^2}}</math>
+|style="text-align:right;"|צריך להכות כמות הצינסי בעצמם<br>
+ולחלק כמות הדברי' הנקובי' להיות להם שרשים על אותה ההכאה או רבוע הצינסי<br>
+ושרשו המעוקב יבא לשוות הדבר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|עוד כאשר הצינסו הם שוים אל שרשי דברים צריך להכות כמות הצינסי
+|style="text-align:right;"|תמצא לי שני מספרי' שיהיה
-בעצמם ולחלק כמות הדברי' הנקובי' להיות להם שרשים על אותה
-ההכאה או רבוע הצינסי ושרשו המעוקב יבא לשוות הדבר תמצא לי שני מספרי' שיהיה
 האחד חלק המאחר כמו שב' הוא מה' וכשהוכה האחד בשני יעשה כמו הכאת שרש השני
 בח' אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרי' זהו כללו תניח שהמספר הראשון יהיה
@@ Line 3,067: / Line 3,084: @@
 |style="text-align:right;"|פרק כ"ז
+|-
+|<math>\scriptstyle bx=\sqrt{ax^3}</math>
+|style="text-align:right;"|כאשר הדברים יהיו שוים אל שרשי מעוקבים
+|-
+|<math>\scriptstyle x=\frac{b^2}{a}</math>
+|style="text-align:right;"|צריך להכות כמות הדברים בעצמם<br>
+ולחלק ההכאה ההיא על כמות המעוקבים הנקובי' היות להם שרש<br>
+והעולה מזה ככה שוה הדבר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כאשר הדברים יהיו שוים אל
+|style="text-align:right;"|תמצא לי שני
-שרשי מעוקבים צריך להכות כמות הדברים בעצמם ולחלק ההכאה ההיא
-על כמות המעוקבים הנקובי' היות להם שרש והעולה מזה ככה שוה הדבר תמצא לי שני
 מספרים שיהיה הראשון חלק מהשני כמו שב' הוא מג' וכשיוכה הראשון בשרש עצמו יעשה
 כמו הכאת הצינסי^ בשנים אשאל כמה יבא להיות כל אחד מהמספרים זהו כללו תניח השני
@@ Line 3,166: / Line 3,189: @@
 |<math>\scriptstyle x=\frac{a}{b^2}</math>
 |style="text-align:right;"|צריך להכות כמות הצינסי בעצמם<br>
-ולחלק כמות המעוקבי' הנקובים להיות להם שרש על אותה ההכאה והעולה מזה ככה ישוה הדבר
+ולחלק כמות המעוקבי' הנקובים להיות להם שרש על אותה ההכאה<br>
+והעולה מזה ככה ישוה הדבר
 |-
 |

Difference between revisions of "ספר ג'יבלי אלמוקבאלא"

Revision as of 06:50, 4 February 2019

Contents

Table of Contents

Chapter One

Chapter Two

Chapter Three

Chapter Four

Chapter Five

Chapter Six

Chapter Seven

Chapter 8

Chapter Nine

Chapter Ten

Chapter 11

Chapter 12

Chapter 13

Chapter 14

Chapter 15

Chapter 16

Chapter 17

Chapter 18

Chapter 19

Chapter 20

Chapter 21

Chapter 22

Chapter 23

Chapter 24

Chapter 25

Chapter 26

Chapter 27

Chapter 28

Chapter 29

Chapter 30

Chapter 31

Chapter 32

Chapter 33

Chapter 34

Chapter 35

Chapter 36

Chapter 37

Chapter 38

Chapter 39

Chapter 40

Chapter 41

Chapter 42

Chapter 43

Chapter 44

Chapter 45

Chapter 46

Chapter 47

Chapter 48

Chapter 49

Chapter 50

Chapter 51

Appendix: Bibliography

Navigation menu

Search