Difference between revisions of "השאלות החרשות/האלמות"

Revision as of 20:17, 6 November 2018

	אמר אבו כאמל אחר שהשלמנו להוציא מה שהיה קצור מהרבה מהם
	ונעיר על זה המהנדסים אשר בזמננו זה ומאשר חברו לנו דבריהם מהקודמים
	מהקוים המחתכים המחומש והמעושר אשר תקיף לכל אחד מהם עגולה ידועה או שתקיף לשניהם עגלה ידועה
	והוצאת קוטר העגולה המקפת במחומש ובמעושר ידועים או שיקיפו בעגולה מחומש ומעושר ידועים
	והוצאת שיעור קו חלק אחד מחלקי המקיף העגלה הידועה
	והוצאת שיעור צלעות המחומש והמעושר שוי הצלעות והזויות כאשר היה שעורם ידוע
	וצלעות המשולשים ידועי השיעור כאשר היו במחומש או במעושר שוה הצלעו' והזויות ויותר מזה שביארנו בספרינו זה
	ועתה אבאר הרבה מהשאילות החרשות נ' האלמות שהוציאום החשבנים כל דבר בעצמו רצוני שהוצאתם היה בדרכים רבים וידיעה ישרה ובפנים מורכבים מאופנים נהוגים בין החשבנים והם אופנים משוללים ממופתים היה ראוי לעשות עליהם
	ומהם אשר אשר הוצאו עם עיון טוב ומלאכה נאותה והרבה מהם
	ומשובח יהיה היוצר על כל שבח כי הוא המודיע כל ידיעה
	ואבאר עוד הרבה מאשר הניחום החשבנים בספריהם ועשו אותם עם האופנים מאלגבר ואלמוקאבלה בעבור שיבינם הקורא הבנה טובה
1) $\scriptstyle x^2+5=n^2$	א) כאשר יאמרו לך אלגו שמחזיק שורש אם תוסיף עליו חמשה יחזיק שורש כמה הוא האלגוש
	זאת השאלה אלמת ולה דרכים רבים ונאמר אנחנו שנים מהם ואיך ייעשו להיותם מובנים לך לעשות איזה מהם שתרצה
	והדרך האחת היא שתניח האלגו שלך אלגו המחזיק שרש ושרשו הוא דבר ותוסיף עליו חמשה יותר ויהיה אלגוש וחמשה יותר וצריך שיחזיק שורש
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+5=n^2\longrightarrow n=\sqrt{x^2+5}>x}}$	וכבר ידעת כי שורשו יותר מדבר בעבור כי האלגו היה שורשו דבר
$\scriptstyle{\color{blue}{n=\sqrt{x^2+5}=x+a\longrightarrow a^2<5}}$	ותשים שרשו דבר ומספר יהיה מאותו המספר אלגו כשיוכה בעצמו יהיה פחות מהחמשה הנוספים
$\scriptstyle x+1=\sqrt{x^2+5}$	ונשימיהו דבר ודרהם אחד
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(x+1\right)^2=\left(\sqrt{x^2+5}\right)^2}}$	ותכה זה בעצמו
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+1+2x=x^2+5}}$	ויהיה אלגו ודרהם אחד ושני דברים ישוה אלגו וחמשה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+1+2x=x^2+5\; /-\left(x^2+1\right)}}$	ותגרע אלגו ודרהם אחד מאלגו וחמשה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{2x=4}}$	וישאר שני דברים ישוו ארבעה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{x=2}}$	והדבר שנים והם שורש האלגו
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=4}}$	והאלגו ארבעה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+5=9}}$	וכשתוסיף עליו חמשה יהיה תשעה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{x^2+5}=3}}$	ושרשו שלשה
$\scriptstyle x+2=\sqrt{x^2+5}$	ואם תניח שרשו דבר ושני דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(x+2\right)^2=\left(\sqrt{x^2+5}\right)^2}}$	ותכהו בעצמו
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+4+4x=x^2+5}}$	יהיה אלגו וארבעה דרהמי וארבעה דברים ישוו אלגו וחמשה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+4+4x=x^2+5\; /-\left(x^2+4\right)}}$	תגרע אלגו וארבעה דרהמי מאלגו וחמשה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{4x=1}}$	ישאר ארבעה דברים ישוו דרהם אחד
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{1}{4}}}$	והדבר ישווה רביע דרהם והוא שורש האלגוש
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{8}}}$	והאלגו חצי שמינית מדרהם
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+5=5+\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{8}}}$	וכשתוסיף עליו חמשה דרהמי יהיה חמשה וחצי שמינית
$\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{x^2+5}=2+\frac{1}{4}}}$	ושרשו שני דרהמי ורביע
	ואם תרצה תניח שורש האלגו דבר וחצי דרהם או דבר ודרהם אחד ושני שלישים או איזה מספר שתרצה אחר שיהיה המספר שתוסיף על הדבר כאשר הוכה בעצמו יהיה פחות מחמשה דרהמי וכן כל אשר תשאל מזה ייעשה כמעשה הזה
2) $\scriptstyle x^2-10=n^2$	ב) וכאשר יאמרו לך אלגו המחזיק שורש אם תגרע ממנו עשרה דרהמי יחזיק מה שישאר שורש זאת השאלה אלמת
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2-10=n^2\longrightarrow n=\sqrt{x^2-10}>x}}$	וכבר ידעת כי שורש מאלגו דבר ושורש מאלגו פחות עשרה דרהמי הוא פחות מדבר
$\scriptstyle x-1=\sqrt{x^2-10}$	ותניחהו דבר פחות דרהם אחד
$\scriptstyle x-2=\sqrt{x^2-10}$	או פחות שני דרהמי או פחות אלגו תוסיף מהמספר והשברים או מהשברים
$\scriptstyle x-1=\sqrt{x^2-10}$	ונניחהו דבר פחות דרהם אחד
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(x-1\right)^2=\left(\sqrt{x^2-10}\right)^2}}$	ותכה אותו בעצמו
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+1-2x=x^2-10}}$	ויהיה אלגו ודרהם אחד פחות שני דברים
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+11-2x=x^2}}$	ויהיה אלגו' וי"א דרהמי פחות שני דברים ישוה אלגו
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2-x^2+11=2x}}$	איאימיינטה השני דברים ותוסיפם על האלגו ותגרע אלגו מאלגו
$\scriptstyle{\color{blue}{11=2x}}$	וישאר י"א דרהמי ישוו שני דברים
$\scriptstyle{\color{blue}{x=5+\frac{1}{2}}}$	והדבר חמשה וחצי והוא שורש האלגו
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=30+\frac{1}{4}}}$	והאלגו שלשים ורביע
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2-10=20+\frac{1}{4}}}$	וכאשר תגרע מהם עשרה דרהמי ישאר עשרים ורביע
$\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{x^2-10}=4+\frac{1}{2}}}$	ושרשו ארבעה וחצי
$\scriptstyle x-2=\sqrt{x^2-10}$	ואם תניח שורש האלגוש שלך פחות עשרה דרהמי דבר פחות שני דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(x-2\right)^2=\left(\sqrt{x^2-10}\right)^2}}$	ותכה אותו בעצמו
$\scriptstyle{\color{blue}{x=3+\frac{1}{2}}}$	ותכוונהו עם המחובר מהכאת אלגו פחות עשרה דרהמי יהיה שורש האלגו שלשה וחצי
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=12+\frac{1}{4}}}$	והאלגו י"ב ורביע
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2-10=2+\frac{1}{4}}}$	ואם תגרע מהם עשרה ישאר שנים ורביע
$\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{x^2-10}=1+\frac{1}{2}}}$	ושרשו אחד וחצי
	ואם תניח המספר הנמשך לדבר כאשר תכה אותו בעצמו יתקבץ יותר מהדרהמי הנמשכים אל האלגו אחר תדע כי שורש האלגו פחות אותו המספר יהיה אז אותו המספר מהדבר פחות אותו הדבר בעבור כי שורש האלגו פחות עשרה יהיה אותו המספר הנמשך לדבר פחות דבר
	וכן הכאת המספר מהדבר פחות מהמספר בעצמו כמו הכאת הדבר פחות אותו המספר בעצמו
3) $\scriptstyle x^2+3x=n^2$	ג) ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שורש אם תוסיף עליו שרשו שלשה פעמים יחזיק שורש כמה יהיה האלגוש
	זאת השאלה אלמת תניח שורש האלגוש ושלשה דברים דבר ודרהם אחד או דבר וחצי דרהם או דבר ואדרהם אחד על האלגו והוא בזאת השאלה שלשה דברים
$\scriptstyle x+1=\sqrt{x^2+3x}$	ונניחהו דבר ודרהם אחד
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(x+1\right)^2=\left(\sqrt{x^2+3x}\right)^2}}$	ותכה אותו בעצמו
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+1+2x=x^2+3x}}$	יהיה אלגו ודרהם אחד ושני דברים ישוה אלגו ושלשה דברים
$\scriptstyle{\color{blue}{1=x^2+3x-x^2-2x}}$	ותגרע אלגו ושני דברים מאלגו ושלשה דברים
$\scriptstyle{\color{blue}{x=1}}$	ישאר דבר אחד ישוה דרהם אחד והוא שורש האלגו
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=1}}$	והאלגו דרהם אחד
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+3x=4}}$	ואם תוסיף עליו שלשה פעמי' שורשו יהיה ארבעה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{x^2+3x}=2}}$	ושרשו שנים
4) $\scriptstyle x^2-6x=n^2$	ד) ואם יאמרו לך אלגוש מחזיק שורש כאשר גרענו ממנו שורשו ששה פעמים יחזיק שורש
	זאת השאלה אלמת וידיעתה הוא שנניח האלגו אלגו ונגרע ממנו שורשו ששה פעמים וישאר אלגו פחות ששה שרשיו ושרשו [ר"ל שרש הנשאר] פחות מהדבר אם כן תניחהו דבר פחות ארבעה דרהמי או פחות חמשה או פחות שלשה וחצי או פחות מהמספר שתרצה אחר שיהיה יותר מהחצי מהששה דברי הנמשכים אל האלגו
$\scriptstyle x-4=\sqrt{x^2-6x}$	ונניחיהו דבר פחות ארבעה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(x-4\right)^2=\left(\sqrt{x^2-6x}\right)^2}}$	ונכה אותם בעצמם
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+16-8x=x^2-6x}}$	ויהיה אלגו וי"ו דרהמי פחות שמנה דברי' ישוה אלגו פחות ששה דברים
$\scriptstyle{\color{blue}{x=8}}$	ותנכהו עמו ויהיה הדבר שמנה
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=64}}$	והאלגו הוא ששים וארבעה
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2-6x=64-48=16}}$	תגרע מהם שורשו ששה פעמים והוא מ"ח ישארו י"ו
$\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{x^2-6x}=4}}$	ושרשו ארבעה
5) $\scriptstyle x^2+10x+20=n^2$	ה) ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו עשרה פעמים שרשו ועשרה דרהמי יחזיק שורש
	זאת השאלה אלמת וידיעתה שתניח האלגו שלך אלגו ותוסיף עליו שרשו עשרה פעמי' ועשרים דרהמי אחד יהיה שורש זה דבר ומספר שכאשר הוכה בעצמו יהיה המתקבץ מן ההכאה בדברי' פחות מעשרה ובדרהמי יהיה יותר מהעשרים דרהמי
	ולא יעבור שיהיה פחות משניהם רצוני מהעשרה ומהעשרים ולא יותר משניהם
	בעבור כי כאשר תכוונוהו עם מה שיתקבץ מההכאה האלגו והעשרה דברים והעשרים דרהמי ישאר דבר ודרהמי אחד ישוה הדבר
$\scriptstyle x-\left(4+\frac{1}{2}\right)=\sqrt{x^2+10x+20}$	אחר תניחיהו דבר וארבעה דרהמי וחצי
$\scriptstyle{\color{blue}{\left[x+\left(4+\frac{1}{2}\right)\right]^2=\left(\sqrt{x^2+10x+20}\right)^2}}$	ותכה זה בעצמו
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+9x+\left(20+\frac{1}{4}\right)=x^2+10x+20}}$	ויהיה אלגו ותשעה דברים ועשרים דרהמי ורביע ישוה אלגו ועשרה דברים ועשרים דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{1}{4}}}$	ותכוונם עמו ויהיה הדבר הוא רביע דרהם והוא שורש האלגו
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{8}}}$	והאלגו חצי שמינית
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+10x+20=22+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{8}\right)}}$	ואם תוסיף עליו שרשו עשרה פעמים ועשרים דרהמי יהיה עשרים ושנים וחצי וחצי שמינית
$\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{x^2+10x+20}=4+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}}$	ושרש זה ארבעה דרהמי וחצי ורביע
6) $\scriptstyle x^2-8x-30=n^2$	ו) ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תגרע ממנו שרשו שמנה פעמים ושלשים דרהמי יחזיק מה שישאר שורש
	זאת השאלה אלמת וידיעתה שתניח האלגו שלך אלגו תגרע ממנו שרשו שמנה פעמים ושלשים דרהמי וישאר אלגו פחות שמנה דברים ופחות שלשים דרהמי ושרשו פחות מדבר
	וננחיהו דבר פחות חמשה דרהמי או פחות ששה או פחות מהמספר שתרצה שיהיה יותר מחצי השמנה דברים הנשנים באלגו
	ואם תרצה תניח שרשו מספר פחות דבר ויהיה המספר יותר מחצי הדברים הנשנים באלגו
$\scriptstyle x-5=\sqrt{x^2-8x-30}$	ונניחהו דבר פחות חמשה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(x-5\right)^2=\left(\sqrt{x^2-8x-30}\right)^2}}$	ותכה אותו בעצמו
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+25-10x=x^2-8x-30}}$	ויהיה אלגו וכ"ה דרהמיש פחות עשרה דברים ישוה אלגו פחות שמנה דברים ושְלֹשִים דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{x=2{\color{red}{7}}+\frac{1}{2}}}$	ותכונהו עמו ויהיה הדבר ישוה כ"ו וחצי והוא שורש האלגו
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=756+\frac{1}{4}}}$	והאלגו תשנ"ו דרהמי ורביע
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2-8x-30=506+\frac{1}{4}}}$	ותסיר ממנו שרשו שמנה פעמים ושלשים דרהמי וישאר תק"ו ורביע
$\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{x^2-8x-30}=2{\color{red}{2}}+\frac{1}{4}}}$	ושרשו כ"ו וחצי
7) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x=n^2\\\scriptstyle x^2+2x=m^2\end{cases}$	ז) ואם יאמרו לך אלגו שיחזיק שורש אם תוסיף עליו שרשו יחזיק שורש ואם תוסיף עליו אלגו שני שרשיו יחזיק שורש
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{cases}\scriptstyle a^2+b=n^2\\\scriptstyle a^2+2b=m^2\end{cases}}}$	זאת השאלה אלמת ותעשה אותה כמעשה שתחפש מספר שיחזיק שרש ואם תוסיף עליו מספר אחר יחזיק שורש ואם תוסיף עליו שני שרשיו יחזיק שורש
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{a^2}{b}}}$	וכאשר מצאת אותו המספר תחלקהו על המספר הנוסף והעולה יהיה שורש האלגוש
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{cases}\scriptstyle a^2=1\\\scriptstyle b=24\\\scriptstyle 2b=48\end{cases}}}$	והמספר המחזיק שורש אחד והמספר הנוסף כ"ד ומ"ח
$\scriptstyle{\color{blue}{1+48=49=7^2}}$	וכבר ידעת כי בהוסיפך על אחד מ"ח יהיה מ"ט ושרשו שבעה
$\scriptstyle{\color{blue}{1+24=25=5^2}}$	ואם תוסיף כ"ד על האחד יהיה כ"ה ושרשו חמשה
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{a^2}{b}=\frac{1}{24}=\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{8}}}$	ואם בקשת לדעת כמה היה האלגו תחלק האחד על כ"ד ויעלה שלישית משמינית והוא שורש האלגוש
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=\frac{1}{576}}}$	והאלגו חלק אחד מתקע"ו חלקים באחד
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+x=\frac{1}{576}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{8}\right)=\left(\frac{5}{24}\right)^2}}$	ואם תוסיף עליו שרשו והוא שלישית משמינית וחלק אחד מתקע"ו יחזיק שורש ושרשו חמשה חלקים מכ"ד
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+2x=\frac{1}{576}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)=\left(\frac{7}{24}\right)^2}}$	ואם תוסיף באלגו שני שרשיו והוא חצי ששית וחלק אחד מתקע"ו ומחזיק שרש ושרשו שבעה חלקים מכ"ד
	והאלגו ששית משמינית
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{cases}\scriptstyle a^2=49\\\scriptstyle b=120\\\scriptstyle 2b=240\end{cases}}}$	ואם תרצה תניח המספר המושג או המחופש שמחזיק שורש מ"ט והחלק הנוסף ק"כ ור"מ
$\scriptstyle{\color{blue}{49+120=169=13^2}}$	ואתה יודע כי כשתוסיף על מ"ט ק"כ יהיה קס"ט ושרשו י"ג
$\scriptstyle{\color{blue}{49+240=289=17^2}}$	ואם תוסיף עליו ר"מ יהיה רפ"ט ושרשו י"ז
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{a^2}{b}=\frac{49}{120}=\frac{1}{5}+\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)}}$	וכאשר תרצה לדעת שיעור האלגו תחלק מ"ט על ק"כ ויעלה לחלק חומש אחד ושמינית אחד וחצי ששית והוא שורש האלגוש
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=\frac{2401}{14400}}}$	והאלגוש אלפיים ות"א חלקים מי"ד אלפים ות' באחד
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{align}\scriptstyle x^2+x&\scriptstyle=\frac{2401}{14400}+\left[\frac{1}{5}+\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\\&\scriptstyle=\frac{2401}{14400}+\frac{5880}{14400}=\frac{8281}{14400}=\left(\frac{91}{120}\right)^2\\\end{align}}}$	ואם תוסיף עליו שרשו והוא חמשת אלפים ותת"פ מי"ד אלפים ות' יהיה שמנת אלפים ורפ"א מי"ד אלפים ות' ויחזיק שרש ושרשו צ"א חלקים מק"כ
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{align}\scriptstyle x^2+2x&\scriptstyle=\frac{2401}{14400}+2\sdot\left[\frac{1}{5}+\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]\\&\scriptstyle=\frac{2401}{14400}+\frac{11760}{14400}=\frac{14161}{14400}=\left(\frac{119}{120}\right)^2\\\end{align}}}$	ואם תוסיף על האלגוש שני שרשיו והוא י"א אלפים ותש"ס מי"ד אלפים ות' יהיה י"ד אלפים ות' ויחזיק שרש ושרשו קי"ט מק"כ
8) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x=n^2\\\scriptstyle x^2+3x=m^2\end{cases}$	ח) וכן אם יאמרו לך אלגו אם תוסיף עליו שרשו יחזיק שרש ואם תוסיף עליו שלשה שרשיו יחזיק שרש
	ואמרנו זה בעבור כי משלש השרשי' הוא משלשה שרשי'
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{cases}\scriptstyle a^2=1\\\scriptstyle b=8\\\scriptstyle 3b=24\end{cases}}}$	והמספר הנשאל אשר מחזיק שורש אחד והמספר הנוסף עליו שמנה וכ"ד
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{a^2}{b}=\frac{1}{8}}}$	ותחלק האחד על השמנה יעלה שמינית אחד והוא שורש האלגו
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=\frac{1}{8}\sdot\frac{1}{8}}}$	והאלגו שמינית השמינית
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+3x=\left(\frac{1}{8}\sdot\frac{1}{8}\right)+\left(3\sdot\frac{1}{8}\right)=\left(\frac{1}{8}\sdot\frac{1}{8}\right)+\frac{3}{8}=\left(\frac{5}{8}\right)^2}}$	ואם תוסיף עליו שלשה שרשים והוא שלשה שמיניות יהיה שלשה שמניות ושמינית השמיניות ויחזיק שרש ושרשו חמשה שמיניות
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{cases}\scriptstyle a^2=169\\\scriptstyle b=120\\\scriptstyle 3b=360\end{cases}}}$	ואם תרצה תניח המספר המחזיק שרש קס"ט והמספר הנוסף עליו ק"כ וש"ס
$\scriptstyle{\color{blue}{a^2+b=169+120=289=17^2}}$	וזה כי כשתוסיף על קס"ט ק"כ יהיה רפ"ט ומחזיק שרשו ושרשו י"ז
$\scriptstyle{\color{blue}{a^2+3b=169+360=529=23^2}}$	ואם תוסיף עליו ש"ס יהיה תקכ"ט ומחזיק שרש ושרשו כ"ג
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{a^2}{b}=\frac{169}{120}=1+\frac{49}{120}}}$	ואם רצונך לדעת שעור המרובע תחלק קס"ט על ק"כ ויעלה אחד ומ"ט חלקים מק"כ והוא שורש המרובע
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=1+\frac{14161}{14400}}}$	והמרובע יהיה אחד שלם וי"ד אלפים וקסא חלקי' מ"יד אלפי' ות' באחד
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{align}\scriptstyle x^2+x&\scriptstyle=\left(1+\frac{14161}{14400}\right)+\left(1+\frac{49}{120}\right)\\&\scriptstyle=3+\frac{676920}{1728000}=\left(1+\frac{101}{120}\right)^2\\\end{align}}}$	ואם תוסיף עליו שרשו אחד יעלה שלשה שלמים ותרע"ו אלפים ותתק"כ חלקי' מאלף אלפים ותשכ"ח אלפים באחד ומחזיק שורש ושרשו הוא אחד וק"א חלקי' מק"כ באחד
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{align}\scriptstyle x^2+3x&\scriptstyle=\left(1+\frac{14161}{14400}\right)+3\sdot\left(1+\frac{49}{120}\right)\\&\scriptstyle=\left(1+\frac{14161}{14400}\right)+\left(4+\frac{27}{120}\right)\\&\scriptstyle=6+\frac{300{\color{red}{1}}}{14400}=\left({\color{red}{2}}+\frac{59}{120}\right)^2\\\end{align}}}$	ואם תוסיף עליו שלשת שרשיו והם ארבעה דרהמי' ועשרים ושבעה חלקים מק"כ באחד יהיה ששה דרהמי' ושלשת אלפי' חלקי' מי"ד אלפים ות' ומחזיק שרש ושרשו אחד ונ"ט מק"כ
	ולזאת השאלה ולדומים אליה דרכים רבים ועתה אבאר לך הסבה בהוצאת אלו המספרים למען תהיה לך למאזנים לכל אלו האופנים
$\scriptstyle x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2$	דע כי כל מרובע המחזיק שרש אם תקבץ עמו שני שרשיו ואדרהם אחד יחזיק שרש ושרשו הוא כמו שרש המרובע הראשון עם תוספת אחד
	וכאשר תבקש למצוא מספר מהמספרים שיחזיק שרש וכאשר תוסיף עליו מספר מה אחר יחזיק שרש
	וכאשר תוסיף עליו שני פעמים המספר שהוספת בראשונה או שלשה פעמים או ארבעה פעמים או כמה שתרצה מהפעמים יהיה לאשר יתקבץ מהם שרש
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2}}$	תניח המרובע שלך מרובע ותקבץ עמו שנים משרשיו ואדרהם אחד ויהיה העולה יחזיק שרש ושרשו הוא דבר ואדרהם אחד
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+2\sdot\left(2x+1\right)=x^2+2+1}}$	ואם תרצה להוסיף על המרובע כשעור המספר הראשון תקבץ עמו ארבעה שרשים ושנים דרהמי ואם תרצה שלשה פעמים או ארבעה תקח כפי זה
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+4x+2=x^2+1+\left(2\sdot1\right)}}$	ואם לקחת כשעור המספר יהיה מרובע וארבעה שרשים ושנים דרהמי ותכונהו עמהם
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{1}{4}}}$	ויהיה דבר ישוה רביעית אדרהם והוא שרש המרובע
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{8}}}$	והמרובע הוא חצי שמינית
$\scriptstyle{\color{blue}{2x+1=1+\frac{1}{2}}}$	ונהיה כאלו הנחנו המספר הנוסף עליו שני דברים ודרהם אחד ויהיה אדרהם אחד וחצי בעבור כי הדבר הוא רביע דרהם
one dirham = 16→ $\scriptstyle{\color{blue}{16\sdot\left(1+\frac{1}{2}\right)=24}}$	והדרהם ששה עשר ויהיה מפני זה האדרהם וחצי עשרים וארבעה חלקים
$\scriptstyle{\color{blue}{1+24=n^2}}$	והוא המספר שכאשר תוסיף אותו על האחד יחזיק שרש
$\scriptstyle{\color{blue}{1+\left(2\sdot24\right)=1+48=m^2}}$	ואם תוסיפהו שני פעמים והוא מ"ח יחזיק גם כן שרש ותשוה אחר זה כאשר בארתי לך
	ואם תרצה תעשה לזאת השאלה דרך אחרת
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+4x+2=\left(x+1+\frac{2}{3}\right)^2}}$	תניח שרש המרובע והארבעה דברים ושני דרהמי דבר ודרהם אחד ושני שלישי דרהם
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+4x+2=x^2+\left(3+\frac{1}{3}\right)x+\left(2+\frac{7}{9}\right)}}$	ותכה זה השרש בעצמו ויהיה מרובע ושני דרהמי ושבע תשיעיות מדרהם ושלשה דברים ושליש דבר ישוו מרובע וארבעה דברים ושני דרהמי ותכונם יחד
$\scriptstyle{\color{blue}{x=1+\frac{1}{6}}}$	ויהיה הדבר דרהם אחד ושתות והוא שרש המרובע
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=\frac{49}{36}}}$	והמרובע יהיה מ"ט חלקים מל"ו חלקים באדרהם והוא החלק הנשאל שיחזיק שרש
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{cases}\scriptstyle49+a=n^2\\\scriptstyle49+2a=m^2\end{cases}}}$	ואם רצית לדעת המספר שכאשר תוסיפהו על מ"ט יחזיק שרש ואם תוסיפהו עליו שני פעמים יחזיק שרש
$\scriptstyle{\color{blue}{a=2x+1=2\sdot\left(1+\frac{1}{6}\right)+1=3+\frac{1}{3}}}$	הנה ידעת שהנחת המספר הראשון הנוסף שני שרשים ודרהם אחד וכבר בארנו שהשרש הוא דרהם אחד ושתות והאדרהם ל"ו חלקים ויהיו שני השרשים ואדרהם שלשה ושליש
one dirham = 36→ $\scriptstyle{\color{blue}{a=36\sdot\left(3+\frac{1}{3}\right)=120}}$	ותכה שלשה ושליש בל"ו ויהיה ק"כ
$\scriptstyle{\color{blue}{49+120=n^2}}$	והוא המספר שכאשר תוסיפהו על מ"ט יחזיק שרש
$\scriptstyle{\color{blue}{49+\left(2\sdot120\right)=49+240=m^2}}$	ואם תוסיף על מ"ט שני פעמים ק"כ והוא ר"מ יחזיק שרש ותעשה כאשר בארתי
9) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-2x=n^2\\\scriptstyle x^2-3x=m^2\end{cases}$	ט) וכן אם יאמרו לך מרובע המחזיק שרש אם תגרע ממנו שני שרשים יחזיק הנשאר שרש ואם תגרע מהמרובע שלשה שרשים יחזיק הנשאר שרש
	וזאת השאלה חרשת ותעשה אותה כמעשה הזה שתבקש מספר שיחזיק שרש וכאשר תגרע ממנו מספר אחר יהיה הנשאר יחזיק שרש ואם תגרע ממנו אותו המספר וכמו חציו יהיה הנשאר יחזיק שרש בעבור כי שלשת השרשים כמו שני המספרים וחצי יותר וכאשר תמצא אותו המספר תחלקהו על [חצי] המספר הנגרע והעולה לחלק יהיה שרש המרובע וחלקת על חצי המספר הנגרע בעבור כי המספר הנגרע עלה במחשבת המספרים כפי שני שרשי המרובע והחצי עלה כפי שרש המרובע והמספר הנגרע שיחזיק שרש כ"ה והמספר הנגרע ממנו הוא י"ו והוא צמח ועלה משני שרשים כל שרש שמנה והמספר האחר שהוא שלשה שרשים כ"ד
	כאשר תגרע מכ"ה י"ו ישאר תשעה ומחזיק שרש והוא שלשה
	וכאשר תגרע מהם כ"ד ישאר אחד ושרשו אחד
	וכאשר תרצה לדעת שעור המרובע תחלק כ"ה על שמנה ויעלה לחלק שלשה ושמינית והוא שרש המרובע והמרובע תשעה וששה שמיניות ושמינית השמינית ותגרע ממנו שני שרשיו והוא ששה ורביע וישאר שלשה וחצי ושמינית השמינית ומחזיק שרש והוא אחד ושבעה שמיניות
	ותגרע מהמרובע שלשת שרשיו שהם תשעה ושלשה שמיניות ישאר שלשה שמיניו' ושמינית השמינית ויחזיק שרש והוא חמשה שמיניות
	והוצאת המספרים האלה כבר תהיה נגלית מאשר הראינו לך אבל אשכילך עוד עליהם למען יכנס הדבר בלבך היטב
$\scriptstyle n^2-\left(2n-1\right)=\left(n-1\right)^2$	דע כי כל מספר המחזיק שרש כאשר תגרע ממנו שני שרשיו פחות דרהם אחד יהיה לנשאר שרש ושרשו יהיה כמו שרש המרובע פחות דרהם אחד
	וכאשר תרצה למצוא מספר המחזיק שרש שכאשר תגרע ממנו מספר אחר יהיה לנשאר שרש ואם תגרע עוד ממנו כמו המספר האחר וכמו חציו יהיה לנשאר שרש תניח המרובע שלך מרובע
	ותגרע ממנו שני שרשיו פחות דרהם אחד וישאר מרובע ודרהם אחד פחות שני שרשים ושרשו הוא דבר פחות דרהם אחד
	ותגרע מזה המרובע שני שרשיו פחות דרהם אחד ועוד כמו חציו וישאר מרובע ודרהם וחצי פחות שלשה דברים ותכוין עמהם כמו שבארתי לך
	ויהיה הדבר שני דרהמי וחצי והוא שורש המרובע והמרובע ששה ורביע והוא כ"ה חלקים מארבעה בדרהם
	ונניח המספר הנגרע ממנו שני שרשים פחות דרהם אחד והוא ארבעה דרהמי וכל דרהם ארבעה חלקי' ויהיו שש עשרה
	והנה יהיה המספר המבוקש אשר יחזיק שרש כ"ה והמספר הנגרע ממנו י"ו
	והמספר השני הנגרע כ"ד ותעשה מהנשאר בשאלה כאשר הראיתיך
	והנה תוכל לעשות לזאת השאלה ולדומים אליה דרכים אחרים כרצונך כאשר בארתי לך
10) $\scriptstyle x-x^2=n^2$	י) ואם יאמרו לך מרובע המחזיק שורש אם תגרעהו מן שרשו יהיה לנשאר שרש זאת השאלה חרשת
	ונניח המרובע מרובע ונגרעהו משרשו והוא דבר וישאר דבר פחות מרובע וצריך שיחזיק שורש
	תניח שרשו איזה שתרצה מהדברי' אם תרצה יהיה דבר ואם תרצה יהיה אחד או אם תרצה יהיה פחות ותנחיהו דבר ותכהו בעצמו ויהיה מרובע ישוה דבר פחות מרובע ותכוין עמו כאשר אמרתי
	ויהיה הדבר ישוה חצי דרהם והוא שורש המרובע והרביעי מרובע רביעי דרהם
	ואם תניח שרשו שני דברי' יעלה הדבר ישוה חמישית דרהם והמרובע חמשית מחמישית דרהם ותגרעהו משרשו חמשית דרהם וישאר ארבע חֲמשים מחמישית דרהם ויחזיק שרש והוא שני חומשים מחמשית דרהם
11) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x+x^2=n^2\\\scriptstyle x-x^2=m^2\end{cases}$	יא) ואם יאמרו לך מרובע המחזיק שרש אם תוסיף עליו שרשו יחזיק שורש ואם תגרע המרובע משרשו יהיה לנשאר שורש
	זאת השאלה חדשת ותעשה אותה כמעשה שתבקש מספר שיחזיק שורש ואם תקבץ עמו מספר אחר יחזיק שורש ואם תגרע המספר הראשון המחזיק שורש מהמספר האחר הנוסף יחזיק הנשאר שורש וכאשר תמצא המספר תחלקהו על המספר הנוסף והעולה לחלק יהיה שורש המרובע והמספר המחזיק שורש ארבעה והמספר הנוסף חמשה וכאשר תוסיף על ארבעה חמשה יהיה תשעה ומחזיק שרש ושרשו שלשה וכאשר תגרע הארבעה מחמשה ישאר אחד ומחזיק שורש והוא אחד
	וכאשר תרצה לדעת שיעור המרובע תחלק ארבעה על חמשה ויעלה לחלק ארבעה חומשי' והוא שרש המרובע והמרובע יהיה שלשה חומשים וחמישית מחמישית וביארתי לך הנה המלאכה להוציא אלו המספרים
	וכבר ביארתי במה שעבר עד הנה שאם נניח מרובע שיחזיק שרש
	ואם תגרעהו משני שרשיו ואדרהם אחד נשאר שני שרשים ואדרהם אחד פחות מרובע
	אחר זה נניח שורשו דבר פחות דרהם אחד ושניתי האדרהם בדבר בעבור שיעלה בהכאה מהם אחד
	וכאשר תכוין עמו ישאר מרובע ישוה דבר אחר זה תכה דבר פחות דרהם אחד בעצמו ויהיה מרובע ואדרהם אחד פחות שני דברי' ישוה שני דברי' ואדרהם אחד פחות מרובע
	ותכוין עמו ויהיה מרובע ישוה שני דברי' והדבר שני דברי' והמרובע ארבעה והוא המספר המחזיק שורש והמספר אחד הוא ארבעה ואדרהם אחד והוא חמשה
	ואם נניח שורש המרובע חצי דבר ואדרהם אחד ותכהו בעצמו ותכונהו עם העולה מהכאת שני דברי' ודרהם אחד פחות מרובע יעלה המספר המחזיק שרש ששה עשר והמספר האחר חמשה ושני דברי' ויהיה שורש המרובעיות חלקים מס"ה חלקי' באחד וכל מה שיפול בידך מזה האופן תעשהו במעשה הזה ותקח הדרך אשר תבחר
	ועתה אבאר לך זאת השאלה בהבנת דרך אחרת
	דע כי כל מספר שיחלק לשני חלקים באופן שיהיה לכל חלק שרש ולשני חלקים האחרים שלא יהיה להם [אטימו?]
	ועתה אבאר לך זה למען תבניהו
12) $\scriptstyle x^2+y^2=5$	יב) אם יאמרו לך חמשה דרהמי תחלקם לשני חלקי' ולכל חלק שורש
	וכבר ידעת שאחד החלקים הוא אחד והאחר ארבעה וכאשר תרצה לחלקם לשני חלקי' אחרים בלעדי אלו החלקים באופן שיהיה לכל חלק שורש תקח שורש החלק האחד ותוסיף עליו דבר ותכהו בעצמו
	והיוצא יהיה החלק האחר ותגרעהו מחמשה וישאר החלק האחר
	ולקחנו החלק האחד והוא אחד ושרשו אחד הוספנו עליו דבר ויהיה אחד ודבר אחד הכינוכינו אותו בעצמו והיה מרובע ודרהם אחד ושני דברי' והוא החלק האחד משני החלקי' המבוקשי' ותגרעהו מן החמשה וישאר ארבעה פחות מרובע ופחות שני דברי' והוא החלק האחד וצריך שיחזיק שורש וכבר ידענו ששרשו פחות משני דרהמי ונניחיהו שני דברי' פחות דבר ושני שלישי' והכינו בעצמם ויהיו ארבעה דרהמי פחות אלגו ופחות שני דברי' ותכוין עמו כאשר ידעת ויהיה הדבר דרהם אחד וחמשי' אחד
	והנחנו שורש החלק מהשנים דבר ודרהם אחד ויהיה השרש האחד החלק שני דרהמי וחמשית החמישית ותכהו בעצמו ויהיה ארבעה דרהמי וארבעה חומשי וחמישית החמישית והוא החלק האחד אשר בקשת והאחר הוא הנמשך מהחמשה והוא ארבעה חומשי החומש
	ואם תרצה לחלק אותו לשנים חלקי' אחרים זולת אלה החלקים תניח החלק הקטן שורש מארבעה דרהמי פחות אלגו ופחות שני דברים ושנים דרהמי פחות שני דברי' ותכם בעצמם ותכוונהו עם המתקבץ מהכאת ארבעה דרהמי פחות אלגו ופחות שני דברים ותעשה כאשר אמרתי לך ויהיה שרש החלק האחד שנים חלקים מי"ג ותכה כל אחד מהם בעצמו ויהיה החלק האחד ארבעה דרהמי וי"ב חלקי' מי"ג באחד ותשעה חלקי' מקס"ט וכן נעשה לכל אשר יבא לך מזה המין תעשה עמו כמעשה הזה ויחזיק מהחלקים כמה שתרצה
	והוא שלעולם תקח שורש האחד מהשני חלקים ותוסיף עליו דבר ותכה זה בעצמו והיוצא הוא האחד מהשני חלקים אשר בקשת ותגרעהו מהמספר אשר תרצה לחלק לשני חלקים אשר לכל אחד מהם שורש והנשאר הוא החלק האחד והוא מספר שיחזיק שורש הנשנהה לו אלגו ודבר ותקח שורש המספר ותשנה לו אשר תרצה מהדברים אחר אשר לא יכוונו כאשר תכם בעצמם ותכוון עמו החלק שהוא מספר המחזיק שרש נשנה מהאלגו ודבר ויעלו לך מן החלקי' עד אין להם תכלית
13) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x+y=10\\\scriptstyle20+x=n^2\\\scriptstyle50-y=m^2\end{cases}$	יג) ואם יאמרו לך עשרה תחלקהו לשני חלקי' ותוסיף החלק האחחר על עשרים ויהיה מה שיחזיק שורש ותגרע החלק האחד מחמישים וישאר חזיק הנשאר שורש
	זאת השאלה חדשת ומעשהו שנניח החלק האחד אלגו פחות עשרים באופן שכאשר תוסיפיהו על עשרים יחזיק שורש והוא האלגוש אלגו ושרשו דבר והחלק האחר יהיה הנשאר מהעשר' והוא שלשים פחות אלגו ותגרעם מן החמשי' וישאר אלגו ועשרים דרהמי וצריך שיחזיק שורש
	וכאשר תבקש לדעתו תניח האלגו יותר מעשרי' ופחות משלשים כי זה המספר לו אופני' רבים
	והאופן האחר שתניח שרש האלגו חמשה ושתות והאלגו יהיה כ"ו ושני שלישי' ורביע תשיעית
	ותגרע ממנו עשרים דרהמי וישאר ששה ושני שלישי' ורביע תשיעית ותגרע ממנו עשרים דרהמי וישאר ששה ושני שלישית ורביע תשיעית והוא אחד מהשני חלקים וכאשר תוסיפיהו על עשרים יחזיק שורש ושרשו חמשה ושתות והחלק האחר הוא מה שישאר מהעשרה והוא השלשה דרהמי ורביע וחצי תשיעית וכאשר תגרעם מחמשים ישאר מ"ו ושני שלישי' ורביע תשיעית ומחזיק שרש ושרשו הוא הששה דרהמי וחצי ושליש
	וכאשר נרצה לדעת איך נניח שורש המרובע חמשה ושתות תניח שורש מאלגו ועשרים דרהמי דרהם אחד ושני שלישי' ודבר אחד ותכם בעצמם ויהיה שני דרהמי ושבעה תשיעיות ואלגו ושלשה דברי' ושלישית דבר ישוה אלגו ועשרים דרהמי ותכוין עמו ויהיה הדבר חמשה ושתות ואם תרצה אופן אחר זולת זה תעשה כאשר אמרתי לך קודם זה
14) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x+y=10\\\scriptstyle20+x=n^2\\\scriptstyle50+y=m^2\end{cases}$	יד) ואם יאמרו לך תחלק עשרה לשני חלקים ותוסיף החלק האחד על עשרים ויחזיק שרש ותוסיף החלק האחר על חמשים ויחזיק שרש
	זאת השאלה חדשת ומלאכתו שנניח החלק האחד אלגו פחות עשרי' דרהמי באופן שכאשר נוסיפיהו על עשרים יחזיק שורש והחלק האחר הנשאר מן העשרה יהיה שלשים פחות אלגו וכשתוסיפם על החמישים יהיו שמונים דרהמי פחות אלגו וצריך שיחזיק שרש כאלו אמר תחלק שמנים לשני חלקים וכל חלק שרש וכאשר יפלו לפניך שאלות מזה המין תעשה כמעשה הזה עד שיעלה לך מספר שתחלקהו לשני חלקי' ויחזיק כל חלק שרש אם הניח מספר שתוכל להתחלק
	ואם לאו השאלה היא לא יתכן שתגיע תכלית ותחלק השמנים לשני חלקים ולכל חלק שרש ותניח אחד החלקי' יותר מעשרים ופחות משלשים והחלק האחר יותר מחמשי' ופחות מששים ולזה הדרך אופנים רבים עד אין מספר והמלאכה להוציא איזה אופן שתרצה מהם הוא כפי מה שאמרתי לך קודם ואחד מהאופנים שנשי' החלק כ"ו אדרהמי ול' חלקים מרפט והחלק האחד הנשאר משמנים והוא נ"ג ות"ט חלקים מרפט חלקים באחד
	וכאשר תרצה לדעת שעור כל חלק מהעשרה תגרע מהחלק הראשון מהשמנים עשרים וישאר ששה דרהמי ושלישי' חלק' מרפט והוא החלק הראשון מהעשר' והחלק האחר הוא הנשאר מעשרה והוא שלשה דרהמי ורנט חלקים מרפט חלקי' באחד
	וכאשר נוסיף החלק הגדול משני חלקים העשרה על עשרים יהיה עשרים ושש ושלשי' חלקי' מרפט ומחזיק שרש והוא חמשה דרהמי ושלשה חלקי' מי"ז
	כאשר נוסיף החלק הקטן מן העשרה על החמישי יהיה חמשי' ושלשה דרהמי ורע"ו חלקים מרפט ומחזיק שרש והוא שבעה דרהמי וחמשה חלקים משבעה עשר
15) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle3-x^2=n^2\\\scriptstyle2+x^2=m^2\end{cases}$	טו) ואם יאמרו לך מרובע אם תגרעהו משלשה דרהמי יחזיק הנשאר שורש ואם תוסיפיהו על שני דרהמי יהיה למתקבץ שרש
	זאת השאלה חדשת ומעשהו שתקבץ השנים עם השלשה ויהיו חמשהה תחלקם לשני חלקים יחזיק כל חלק שרשו ותניח החלק האחד יותר משנים ופחות משלשה ותגרע השנים מהחלק האחד ומה שישאר יהיה המרובע
	ואם תרצה תניח הד האלגו עשרים ושלשה חלקים מקס"ט חלקים באחד
	ואם תרצה תניח האלגו עשרים ושלשה חלקים מקסט חלקי' באחד ואם תרצה תנחיהו ק[מ]ו מקס"ט ואם תרצה תנחיהו תל"א חלקי' מתרכ"א חלקים באחד
	והנה תוכל לעשות זאת השאלה והדומים אליה כפי האופנים אשר תבחר כאשר ביארתי לך לפנים
16) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle10-x^2=n^2\\\scriptstyle20-x^2=m^2\end{cases}$	יו) ואם יאמרו לך אלגו אם תגרעהו מי' דרהמי יחזיק הנשאר שרש ואם תגרעהו מעשרים יחזיק הנשאר שרש
	זאת השאלה חדשת ומעשהו שתניח האלגו שלך י' צרהמי דרהמי פחות אלגו ואם תרצה עשרים עשרים דרהמי פחות אלגו ותניחהו כן בעבור כי כאשר תגרעהו מאחד מהם ישאר אלגו ומחזיק שורש והוא דבר ונניחהו י' דרהמי פחות אלגו
	וכאשר תגרעהו מן עשרה ישאר אלגו ואם תגרעהו מעשרים ישאר אלגו ועשרה דרהמי וצריך שיחזיק שורש וכבר ידעת ששרשו יותר מדבר ונניח שרשו דבר ושני דרהמי או דבר ושלשה דרהמי או אשר תרצה מהמספרי' כאשר ביארתי לך לפני' אחר שיהיו כאשר הכינו אותו בעצמו ונכוין עמהם אלגו ועשרה דרהמי יהיה האלגו פחות מעשרה דרהמי ותנחיהו דבר ושני דרהמי ותכהו בעצמו יהיה אלגו וארבעה דרהמי וארבעה דברי' ישוה אלגו ועשרה דרהמי ותכוין עמו ויהיה שורש האלגו אדרהם ואחד וחצי והאלגו שנים דרהמי ורביע והנחנו האלגו עשרה דרהמי פחות אלגו ויהיה האלגו המבוקש שבעה דרהמי וחצי ורביע
	ואם נגרעהו מעשרה ישאר שנים ורביע ושרשו אחד וחצי
	ואם הנחנו שורש מאלגו מעשרה דרהמי דבר ושלשה דרהמי יהיה האלגו תשעה דרהמי וחצי ושליש וחמישי ששיות הששית
	והאופנים הם שתניח בזאת השאלה ובדומים אליה יותר מאשר הוא המספר
17) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle20+x^2=n^2\\\scriptstyle30+x^2=m^2\end{cases}$	יז) ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיפהו על עשרי' יחזיק שורש ואם תוסיפיהו על שלשים יחזיק שרש
	זאת השאלה חדשית ומעשהו שנניח האלגו אלגו פחות עשרים עשרים דרהמי או אם תרצה אלגו פחות שלשים
	ותנחיהו אלגו פחות עשרים דרהמי ובתוספתו על עשרים יעלה אלגו ושרשו דבר ונוסיפהו על שנים ויהיה אלגו ועשרה דרהמי וצריך שמחזיק שורש ויהיה האלגו יותר מעשרים ותניח שרשו דבר ואדרהם אחד ותכם בעצמם ותכוונם עם המתקבץ מן הכאת אלגו ועשרה דרהמי ויהיה המרובבע עשרים דרהמי ורביע ותגרע ממנו עשרים דרהמי וישאר רביע והוא המרובע המבוקש
	ואם תוסיפהו על עשרים יחזיק שורש
	ואם תרצה תאמר האלגו ע"ה דרהמי וחצי שמינית אם תוסיפהו על עשרים יחזיק שורש ושרשו תשעה דרהמי וחצי ורביע ואם נוסיפהו על שלשים יחזיק שורש והוא עשרה דרהמי ורביע ולזאת השאלה ולדומים אליה אופנים רבים
18) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle10+x^2=n^2\\\scriptstyle10-x^2=m^2\end{cases}$	יח) ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיפהו על עשרה יחזיק שורש ואם תגרעעהו מן עשרה יחזיק שורש
	וכאשר ישתוו שני מספרים בזאת השאלה ונניח אחד מהשני
	המספרי' שיחלקו לשני חלקי' לכל אחד שרש אז תחזיק מהאופני' מה שלא יסופרו
	ואם לא יתחלק לשני חלקי' שיחזיק כל חלק שורש תהיה השאלה חדשת זולת שום אופן
	ותחלק עשרה לשני חלקים ולכל חלק שרש והוא אחד ותשעה ותקח שרשי אחד ותשעה ויהיו ארבעה ותכם בעצמם והיו י"ו תגרע מהם העשרה וישאר ששה והוא האלגו אשר כאשר תוסיפהו על העשרה יחזיק שרש וכאשר תגרעהו מן העשרה יחזיק שרש והמשפט בזאת השאלה הוא עולה בעבור כי כאשר תגרע האלגו שהוא ששה מעשרה ישאר ארבעה והארבעה הם מהכאת העודף מאחד השני החלקים על השרש האחד אין שיבוש
19) $\scriptstyle8x+109-x^2=n^2$	יט) ואם יאמרו לך אלגו אם תגרעהו משמנה שרשי' וק"ט דרהמי יחזיק שורש
	וכאשר יקרה לפניך שאלה כזאת תכה מחצית השרשים בעצמ' ותוסיפם על האדרהמי
	ואם יתחלק המקובץ מהם לשני חלקים ויחזיק [כל] אל חלק שורש תהיה השאלה נעלמת ותחזיק מהאופנים הרבה אשר לא יוכלו להמנות
	ואם לא יתחלק המתקבץ מהם לשני חלקים ולכל חלק מהם שורש תהיה השאלה חדשת בזולת שום אופן ותכה מחצית השרשים בעצמם ויהיה ששה עשר ותוסיפם על ק"ט ויהיה קכ"ה ותחלק קכ"ה לשני חלקים שיחזיק כל חלק שורש ואם תרצה תניח החלק האחד כ"ה והאחר מאה
	ואם תרצה תניח האחד ארבעה והאחר קכ"א ואם תרצה תחלקהו לשני חלקי' אחרים כאשר אמרתי וביארתי
	ותשוב ותקח החלק האחד מאיזה משני חלקים ותוסיפהו על המרובע אחר תקח כ"ה ותוסיפהו על המרובע ויהיה אלגו וכ"ה דרהמי ישוו שמנה וק"ט דרהמי ותגרע כ"ה מקט וישאר אלגו ישוה שמנ' דברי' ופ"ד דרהמי ומחצית הדברי' יהיה ארבעה תכם בעצמם והיו י"ו תוסיפם על פ"ד ויהיה ק' והם החלק האחד האחד
	והמשפט למה הוצאנוה בזה המעשה וחלקנום לשני חלקים לכל אחד שורש בעבור כי כשהוספנו החלק האחר על האלגו והשוינו עמו הדברי' והדרהמי אשר במספרנו החלק האחר וחצינו הדברי' והכינום בעצמם והוספנוהו על המספר או גרענו המספר ממנו יהיה המתקבץ ממנו או הנשאר הוא החלק האחר ויהיה מה שישאר מהשרשי' והדרהמי אחר גרעון האלגו מהמספר יהיה החלק הנוסף עליו אלגו
	ותשוב ותקח שורש המאה והוא עשרה ותוסיף עליהם מחצית השרשי' והוא ארבעה ויהיו ארבעה עשר והוא שורש האלגו והאלגו קצו ותגרעהו משמנה שרשיו וק"ט דרהמי והם רכ"א וישאר כ"ה ושרשו ה' ואם לקחנו החלק האחר והוא ק' דרהמי והוספנו על האלגו ונכוין המקבץ עם שמנה שרשיו וק"ט דרהמי והם רכ"א וישאר כ"ה ושרשו ה' ואם לקחנו החלק האחר והוא ק' דרהמי והוספנו על האלגו ונכוין המקבץ עם שמנ' שרשיו וק"ט דרהמי יהיה אלגו פ"א
	ואם לקחנו החלק האחד והוא ארבעה והוספנוהו על האלגוש ונכוין עמו שמנה שרשיו וק"ט יהיה המרובע רכ"ה
	ואם תרצה ל"ו ואם תרצה ר' והאופני' לזאת השאלה הם רבים
20) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle8x+x^2=n^2\\\scriptstyle2x-x^2=m^2\end{cases}$	כ) ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיף עליו שמנה שרשיו שרש ואם תגרעהו משני שרשיו יהיה לנשאר שרש
	זאת השאלה חדשת וחכמת שנניח השמנה שרשי' הנוספי' באלגו י"ו דברי' וס"ד דרהמי באופן שיהיה למתקבץ שורש ושרשו דבר ושמנה דרהמי
	ואם הנחנו אחר זולת זה יעבור אחר זה שיהיה שיחזיק שורש וכאשר הנחנו השמנה שרשי' י"ו דברי' וס"ד דרהמי הנה אז תדע כי כל שרש שני דברי' ושמנה דרהמי והשני שרשי' ארבע דברי' וי"ו דרהמי והוא כמו שיאמרשאר שיאמר אלגו אם תגרעהו מארבע שרשיו וששה עשר יחזיק מה שישאר שורש ותעשה כאשר אמרתי ויהיה האלגו ל"ו והוא האלגו
	ותשוב ותאמר כבר הנחנו שרש האלגו שני דברי' ושמנה דרהמי ועשרי' דברי' ותחלק ל"ו על עשרים יעלה דרהם אחד וארבעה חומשי' והוא שרש האלגו המבוקש והאלגו שלשה דרהמי וחמשית וחומש החמשי' ואם תוסיף עליהם שמנה שרשיו והוא י"ד דרהמי ושני חומשי' יהיה י"ז וג' חומשי' וחומש החמישית ושרשו ארבעה וחומש
	ואם תגרע מהאלגו שהוא שלשה דרהמי וחמישית וחחומש החמישית משני שרשיו שהם שלשה דרהמי ושלשה חומשי' ישאר חומש אחד חומשי' מחמשית ושרשו שלשה חומשי'
	ואם תעשה כן באופן החלק האחר יהיה האלגו דרהם אחד
	והיטב תוכל לעשות לזאת השאלה באופני' רבים
21) $\scriptstyle2x+49-x^2=n^2$	כא) ואם יאמרו לך אלגו אם תגרעהו משני שרשיו ומ"ט דרהמי יחזיק הנשאר שורש אם תרצה תעשה כאשר אמרתי
	ואם תרצה תכה שני השרשי' בעצמם והיוצא יהיה אלגו והסיבה למה עשינו בזה בעבור כי המ"ט מחזיקי' שורש ואם לא יחזיק המספר שורש תשוב למעשה הראשון שביארתי לך קודם זאת השאלה כי זה המעשה לא יתכן כי אם במספר שיחזיק שורש ולא יחזיק אופן אחד כי אם רבים והמעשה הראשון לזאת השאלה ולדומה אליה יהיה באופני' רבים
22) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x=n^2\\\scriptstyle x^2-x=m^2\end{cases}$	כב) ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיף עליו שרשו יהיה למתקבץ שרש ואם תגרע ממנו שרשו יחזיק הנשאר שרש
	וזאת חדשת ותעשה אותה במעשה שתבקש מספר שיחזיק שורש וכאשר תקבץ עמו מספר אחר יחזיק שורש ואם תגרע ממנו אותו המספר יחזיק שרש
	וכאשר מצאת אותו המספר תחלק אותו על המספר הנוסף ומה שיעלה לחלק יהיה שרש המרובע והמספר המחזיק שרש הוא כ"ה
	והמספר הנוסף עליו כ"ד והמספ' הנגרע כ"ד
	וכבר ידעת כי כאשר תוסיף כ"ד על כ"ה יהיה מ"ט
	ושורשו ז' וכאשר תגרע כ"ד מכ"ה ישאר אחד ושרשו אחד
	ואם תבקש לדעת שעור האלגו תחלק כ"ה על כ"ד ויהיה אחד ושלישית השמינית והוא האלגו והאלגו אחד ושני שלישים וחלק אחד מתקע"ו באחד
	ואם תוסיף עליו שרשו והוא אחד ורביע ושתות יהיה שנים דרהמי ושמינית אחד וחלק אחד מתקעו ומחזיק שורש והוא אחד ושליש ושמינית
	ואם תגרע ממנו שרשו והוא אחד ושליש ושמינית ישאר כ"ה חלקי' מתקעו חלקי' באחד ומחזיק שורש והוא שמינית אחד וחצי ששית
	ואם תרצה תניח המספר המבוקש המחזיק שורש קס"ט והמספר הנוסף ק"כ והמספר הנגרע ממנו ק"כ ואתה יודע כי כשתוסיף על קס"ט ק"כ יהיה למתקבץ שורש והוא י"ז וכאשר תגרע מהם ק"כ יהיה לנשאר שורש והוא ז'
	וכאשר תרצה לדעת שיעור האלגו תחלק קס"ט על ק"כ ויעלה לחלק אחד וחמישית אחד ושמינית אחד וחצי שתות והוא שרש האלגו והאלגו אחד וי"ד אלפי' וקס"א מי"ד אלפי' ות' באחד
	ואם תוסיף באלגו שרשו והוא אחד וחמישית ושמינית וחצי שמינית ושתות אחד יהיה שלשה דרהמי וחמש' אלפי' ותרמא חלקי' מי"ד אלפי' ות' חלקי' באחד
	ומחזיק שורש והוא אחד מעשרה חלקי' מק"כ
	ואם תגרע ממנו שרשו שהוא אחד וחמישית ושמינית וחצי שתות ישארו שמנת אלפי' ורפ"א מי"ד אלפים ות' ומחזיק שורש והוא צ"א חלקי' מק"כ
	ולזאת השאלה ולדומים אליה אופני' רבי'
	וכבר ביארתי לך המלאכה בהוצאת אילו המספרי' או אשר תרצה מהם כי הם מחזיקים אופני' רבים כרצונך
	ואני אשכילך עוד בהוצאת אילו המספרי' למען יחכם בהם לבבך
	כבר הודעתיך שכל אלגוש שיחזיק שורש כאשר תוסיף עליו שני שרשים ודרהם אחד יחזיק שורש אחד זה תגרע מהאלגו שני שרשיו ודרהם אחד ותאמר שני שרשיו ודרהם אחד וכבר ידעת ששרשיו פחות מדבר וננחיהו דבר פחות שני דרהמי ותכהו בעצמו ויהיה אלגו וארבעה דרהמי פחות ארבעה דברי' ישוה אלגו פחות שני שרשים ודרהם אחד ותכוונהו עמו ויהיה הדבר ישוה שני דרהמי וחצי והוא שורש האלגו והאלגו ששה ורביע
	ונניח המספר הנוסף עליו שני שרשי' ודרהם אחד ותכוונהו עד עמו ויהיה הדבר ישוה שני דרהמי וחצי והוא שורש האלגו והוא ששה בעבור כי השורש הוא שני' וחצי יהיה המספר המבוקש ששה ורביע והמספר הנוסף ששה והמספר הנגרע ששה
	תשיבם לרביעיות ויהיה המספר המבוקש כ"ה והמספר הנוסף כ"ד והמספר הנגרע כ"ד
	ואם נניח שורש האלגו פחות שני דברי' ודרהם אחד דבר פחות דרהם וחצי תכהו בעצמו ויהיה אלגו ושני דרהמי ורביע פחות שלשה דברים ישוה אלגו פחות דבר ודרהם אחד ותכוונהו עמו ויהיה הדבר ישווה שלשה דרהמי ורביע ותכוונהו עמו ויהיה הדבר י"ג והוא שורש האלגו המבוקש
	שיחזיק שרש והוא קס"ט כל ששה עשר ממנו אחד והמספר הנוסף עליו הוא שני שרשים ודרהם אחד והוא ששה וחצי בעבור כי השורש שלשה דרהמי ורביע כל דרהם י"ו חלקי' ויהיה זה ק"כ חלקי' ותעשה כְנִמְעשךְ כאשר הראתי לך
23) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+2x=n^2\\\scriptstyle x^2-3x=m^2\end{cases}$	כג) ואם יאמרו לך אלגו אם תוסיף עליו שני שרשיו יחזיק שרש ואם תגרע ממנו שלשה שרשיו יחזיק שורש וצריך שתבקש מספר שיחזיק שורש וכאשר תוסיף עליו מספר מה אחר יחזיק שרש בעבורם
	וכאשר תגרע ממנו כמו המספר הנוסף וכמו חציו יחזיק הנשאר שורש
	בעבור כי שלשת השרשי' הם שני השרשי' וכמו חציים
	וכאשר מצאת אותו המספר תחלקהו על חצי המספר הנוסף או על שלישית המספר הנגרע והעולה לחלק יהיה שרש המרובע והמספר המחזיק שרש קכ"א והמספר הנוסף עליו מ"ח והמספר הנגרע ע"ב
	וכאשר תרצה לדעת שעור המספר תחלק קצא אם תרצה על מחצית המ"ח או אם תרצה על שליש הע"ב שהוא כ"ד למה שיעלה לחלק יהיה חמשה ושלישית השמינית והוא שרש האלגו והאלגו כ"ה ורביעית הששית וחלק אחד מתקע"ו באחד
	ואם תוסיף עליו שני שרשיו שהם עשרה דרהמי וחצי ששית ויהיה ל"ה דרהמי ושלשה רביעי ששית לחלק אחחד מתקעו ומחזיק שרש והוא חמשה דרהמי וחצי ושלישי' השמיניות
	ואם תגרע מהאלגו שלישית שרשו שהם ט"ו ושמינית אחד ישאר עשרה ושתות ושמינית וחלק אחד מתקעו
	ומחזיק שורש והוא שלשה ושמינית וחצי ששית
	ואם תרצה תניח המספר המבוקש שיחזיק שורש מ"ט והמספר הנגרע מ"ח ותחלק מ"ט על י"ו ועלה לחלק ג' וחצי שמינית והוא שרש האלגו והאלגו תשעה ושלשה שמיניות וחלק אחד מרנ"ו
	ואם תרצה תניח המספר המחזיק השרש תרכ"ה והמספר הנוסף של"ו והמספר הנגרע תק"ד ותחלק תרכ"ה על מחצית של"ו א או על שלישית תקדא והוא קסח ויעלה לחלק ג' ושני שלישית ורביע השביעיות ושמינית השביעית והוא שרש האלגו והאלגו י"ג דרהמי וקמ"א חלקי' מקספט וכ"ה חלקים מכ"ה אלפים ודבר
	ואם תוסיף עליו שני שרשיו והם ז' דרהמי וצ"ד חלקי' מקפ"ט יהיה כ"א דרהמי ומ"ז חלקי' מקס"ח חלקי' וכ"ה חלקי' מכ"ח אלפי ורכ"ד חלקי' ומחזיק שורש והוא ארבעה דרהמי וק"ג חלקי' מקס"ג חלקי' מאחד
	ואם תגרע מאלגו שלשת שרשיו ישאר שני אדרהמי וקי"ד חלקי' מקס"ח וכ"ה חלקי' מכ"ח אלפי' ורכ"ד חלקי' מאחד ומחזיק שורש והוא דרהם אחד וק"ט מקס"ה חלקים באחד
	וסבת הוצאת אלו המספרי' תהיה מבואר' ממה שביארנו קודם וכבר הראיתי לך שכל אלגו שיחזיק שרש והוא דבר ודרהם אחד תניח המספר הנוסף על האלגוש שני דברי' ודרהם אחד תניח והמספר הנוסף גרע ממנו שלשת שרשיו שרשיו ודרהם וחצי וישאר אלגו פחות שלשה שרשים ודרהם אחד
	ותניח שרשו ושני דברי' פחות שני דרהמי ותכם על עצמם
	ויהיה אלגו וארבעה דרהמי פחות ארבעה דברי' ישוה האלגוש פחות שלשה דברי' ודרהם אחד וחצי
	ותכוונם עמהם ויהיה הדבר חמשה וחצי והאלגו שלשי' ורביע
	ונניח המספר הנוסף עליו שני דברי' ודרהם אחד והוא י"ב ונניח המספר הנגרע ממנו ג' דברי' ודרהם אחד וחצי והוא י"ח השיבם רביעיות ויהיה המספר המבוקש שיחזיק שורש קכ"א והמספר הנוסף מ"ח והנגרע ע"ב ותעשה בפעלתם כמו שאמרתי לך
24) $\scriptstyle10x-8-x^2=n^2$	כד) ואם יאמרו לך אלגו שיחזיק שרש אם תגרעהו מעשרת שרשיו פחות ח' דרהמי יחזיק מה שישאר שרש כאשר יקרה שאלות ככה תכה מחצי השרשי' בעצמם והמתקבץ תגרע ממנו האדרהמי ומה שישאר אם מתחלק לשני חלקים שיחזיק כל חלק שרש הנה תחזיק השאלה רבים מהאופנים כמו שתרצה
	ואם לא יתחלק לשני חלקים שיחזיק כל חלק שרש יהנה לא יהיה לשאלה אופן ולא מלאכה
	ואם כאשר תכה מחצית השרשים בעצמו יצא כמו שיעור הדרהמי או פחות מהם לא הייתה השאלה נכונה
	ונכה מחצית השרשי' בעצמם בזאת השאלה והוא ה' ויהיה כ"ה תגרע מהם השמנה דרהמי וישאר ז"ז חלקם לשני חלקים ולכל חלק שרששה והם ששה עשר ואחד
	ואם תרצה תאמר אלגו וי"ו דרהמי ישוה עשרה שרשי' פחות שמנה דרהמי
	ואם תתרצה תאמר אלגו ודרהם אחד ישוה י' שרשי' פחות שמנה דרהמי ויהיה האלגו אם תרצה ל"ו ואם תרצה יהיה י"ח
25) $\scriptstyle x^2+1=10x-8$	כה) ואם יאמרו לך אלגו ודרהם אחד ישווה י' שרשים פחות ח' אדרהמי יהיה האלגו אם תרצה אחד ואם תרצה יהיה פ"א
26) $\scriptstyle260-6x-x^2=n^2$	כו) ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תגרעהו מר"ס פחות ו' שרשי' יחזיק הנשאר שורש
	וכאשר תכפול לפניך שאלה כזאת תכה מחצית השרשים בעצמם ותוסיפם על הדרהמי ומה שיתקבץ אם יתחלק לשני חלקי' שיחזיק כל חלק שרש תהיה השאלה אז בעלת אופני' כמה שתרצה
	ואם לא יתחלק ככה תהיה השאלה חדשת בזולת האופן
	אחר זה הנה הכאת מחצית השרשים בעצמם בזאת השאלה כי תשעה כי מחציתם שלשה תוסיפם על ר"ס ויהיה רס"ט תחלקם לשני חלקי' שיחזיק כל אחד שרש ויהיו קסט ומאה
	ותאמר אם תרצה אלגוש וקס"ט ישוו ר"ס דרהמי פחות ששה דברי'
	ואם תרצה תאמר אלגו וק' דרהמי ישוו ר"ס דרהמי פחות ששה דברי' ויהיה האלגו מ"ט דרהמי
	ואם אמרת אלגו וק' דרהמי ישוו ר"ס דרהמי פחות ו' דברי' יהיה האלגו ק' דרהמי
27) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+2x=n^2\\\scriptstyle x^2+2x+3\sqrt{x^2+2x}=m^2\end{cases}$	כז) ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שני שרשיו יחזיק שורש ואם תוסיף על המקובץ שלשת שרשיו יחזיק שרש מלאכתו שתניח האלגו שלך אלגו תוסיף עליו שני שרשיו ויהיה אלגו ושני שרשי' ויחזיק שרש והוא דבר וחצי
	והסבה למה הנחתי שרשו דבר וחצי בעבור כי שלשת השרשים הוא כמו שני השרשי' וכמו חציים
	ותכה דבר וחצי בעצמו ויהיה שני אלגוש ורביע ישאר אלגו ושני שרשי' ותכוונהו עמו ויהיה שרש האלגו דרהם אחד ושלשה חומשי' והאלגו שני דרהמי ושני חומשי' ורביע חומש החומש
	ואם תוסיף עליו שני שרשיו והם שלשה וחמישית יהיה חמשה דרהמי ושלשה חומשי' וארבעה חומשי החומש
	והוא ידוע כי שרשו כמו שורש האלגו הראשון וכמו חציו והוא השני דרהמי ושתי חמישיות ושני השרשי' כמו האלגו וכמו רביעיתו והוא מחוייב שיהיו שלשת שרשים מחמשה דרהמי ושלשה חומשי' ורביע חומש מחמישית כמו שהוא האלגו ורביעיתו יותר והוא שבעה וחומש
	וכאשר תוסיפם על החמשה דרהמי ושלשה חומשי' וארבעה חומשי החומש יהיה י"ב וארבעה חומשי החומש יהיה י"ב וארבעה חומשי' וארבע חומשי החומש
	והוא ידוע כי שרשו הוא כמו שרש אחד וחצי מחמשה ושלש' חומשי' וארבעה חומשי החומש והוא שלשה דרהמיש ושלשה חומשי' וארבעה חומשי החומש שיהיה כמו האלגו וכמו רביעיתו יותר והוא י"ו וחומש וכאשר תוסיפם על י"ב וארבעה חומשי' וארבעה חומשי החומש
	והוא ידוע כי שרשו הוא כמו שרש אחד וחצי מי"ב וארבעה חומשי' וארבעה חומשי החומש
	והוא ידוע כי שרשו הוא כמו שרש אחד וחצי מי"ב וארבע' חומשי' וארבעה חומשי החומש
	והוא חמשה דרהמי ושני חומשי' וכן אם תוסיף מה שתרצה מהשרשי' על המתיחס אליו שאשר יתקבץ ממנו יחזיק שורש כמו שנאמר כי כאשר נוסיף על כ"ט וארבעה חומשי החומש ששת שרשיו ושלשה רביעי השרש יהיה למתקבץ מהם שרש והוא כמו שרש וחצי ורכ"ט וארבעה חומשי' מחומש והוא י"ח
	וכאשר תוסיף על המתקבץ עשרת שרשיו ושמינית השרש יחזיק המתקבץ מהם שרש והוא כמו שמנה עשר וכמו חציו שהם כ"ז וכן ימשכו כל אשר תרבה מההוספו' כמו זה האופן כאשר תניח התוספת מתיחס לשאלה כאלו אמרנו שיחס השאלה הוא שששת שרשיו הם כמו שני השרשי' וכמו חציים והולכים ומתוספי' עד אין להם סוף
28) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+3x=n^2\\\scriptstyle x^2+3x+6\sqrt{x^2+3x}=m^2\end{cases}$	כח) וכן אם יאמרו לך אלגו המחזיק שורש אם תוסיף עליו שלשת שרשיו יחזיק שרש ואם תקבץ עם העולה ששית שרשיו יחזיק שרש
	מלאכתו שתניח האלגו שלך אלגו תוסיף עליו שלשת שרשיו ויהיה האלגו ושלשה שרשי' ושרשו שני דברי'
	והסיבה בהניחנו שרשו שני דברי' הוא בעבור כי ששת השרשי' כמו שלשת שרשים
	ותכה שני דברי' בשני דברי' ויהיה ארבעה אלגוש יניחו אלגו ושלשה דברי'
	ותכוונהו עמו ויהיה ישווה דרהם אחד והוא שרש האלגו והאלגו דרהם אחד
	וכמו זה ימשך מה שתרצה מהנוספות כפי יחס השאלה נאמר כי כאשר תוסיף על מה שתתקבץ שנים עשר שרשים יחזיק שרש
	ואם תוסיף על המקובץ שרש יחזיק שרש וכאשר תוסיף על זה המקובץ עשרים וארבעה שרשיו יחזיק המתקבץ שרש ואם תוסיף מ"חר שרשים יחזיק שורש
	ואם תוסיף כ"ו שרשים יחזיק שרש
	וכמעשה הזה יעלו כל מה שיפלו לפניך
	ומזה המין כאשר יניחו השרשים השניים יותר מהראשנים
	ואם יונחו פחות מהראשנים לא יצאו עם זה המעשה
	אבל להם דרכים אחרי' יצאו בהם והם אלו
29) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+2x=n^2\\\scriptstyle x^2+2x+\sqrt{x^2+2x}=m^2\end{cases}$	כט) כאשר יאמרו לך אלגו המחזיק שורש אם תוסיף עליו שני שרשי' יחזיק שורש ואם תוסיף על המקובץ שרשו יחזיק שורש ולדעתו תניח האלגו שלך אלגו ותוסיף עליו שני שרשיו ויהיה אלגו ושני שרשיו ותוסיף על הנקבץ שרשו והוא שרש האלגו ושני שרשי' ויהיה אלגו ושני שרשים ושרש האלגו ושני שרשים וצריך שיחזיק שרש
	ונניח שרשו דבר וחצי דרהם ותכהו בעצמו ויהיה אלגו מצד ורביעיתו דרהם ישוה אלגו ושני דברי' ושרש האלגו ושני שרשי'
	ותגרע אלגו ושרש מאלגו ושני שרשי' וישאר שרש ושרש מאלגו ושני שרשי' ישוו רביעי' דרהם
	ותגרע שורש מרביעי' דרהם ישאר רביעית דרהם פחות שרש ישוה שרש מאלגו ושני שרשי' ותכה רביעית דרהם פחות שורש בעצמו ויהיה ויהיה חלק מי"ו ואלגו פחות חצי דבר ישוה אלגו ושני שרשי' ותכוונהו עמו ויהיה השרש רביעית העשירית והאלגו חלק אחד מאלף ת"ס והנחנו השורש דבר וחצי דרהם כדי שישחתו האלגוש וישארו דברי' ישוו למספרי'
30) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+4x=n^2\\\scriptstyle x^2+4x+2\sqrt{x^2+4x}=m^2\end{cases}$	ל) וכן אם יאמרו לך אלגו המחזיק שורש אם תוסיף עליו ארבעת שרשיו יחזיק שרש ואם תוסיף על הנמתקבץ שני שרשיו יחזיק שרש
	וידיעתו שתניח האלגו שלך אלגו ותוסיף עליו ארבעת שרשיו ויהיה אלגו וארבעה דברי' ותוסיף על האלגו וארבע' דברי' שני שרשי' ושרש ארבעה אלגוש וי"ו דברי' ויהיה אלגו וארבעה דברי' ושרש מארבעה אלגוש וי"ב דברי' ותגרע אלגוש ושני דברי' מאלגו וארבעה דברי' וישאר דרהם אחד ישוה שני דברי' שורש מארבעה אלגוש וי"ו דברי' ותגרע שני הדברי' מהדרהם אחד פחות שני דברי' ישוה שורש מארבעה אלגוש וי"ו דברי'
	ותכוין ויהיה הדבר חצי עשירית מדרהם והאלגו' חלק אחד מארבע מאות
	וכל אשר יפול בידך מזה המין תעשה מלאכה בשרשו עד שכאשר מצאת אותו עם הכוון ישאר דברי' ישוו המספרים וזאת המלאכה גדולת התועלת די מוגו אפרוביגו
31) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-4x=n^2\\\scriptstyle x^2-4x-2\sqrt{x^2-4x}=m^2\end{cases}$	לא) ואם יאמרו לך אלגו אם תגרע ממנו ארבעה שרשיו יחזיק שרש ואם תגרע מהנשאר שני שרשיו יחזיק שרש
	ולידיעת זה תניח האלגו שלך אלגו ותגרע ממנו ארבעה שרשיו וישאר אלגו פחות ארבעה דברים ויחזיק שרש והוא חצי דבר
	והסיבה למה הנחתי חצי הדבר בעבור כי היו שני שרשיו חצי הארבעה ותכה חצי דבר בעצמו ויהיה רביע אלגו ישוה אלגו פחות ארבעה אלגוש ותכונהו עמו ויהיה שרש האלגו חמשה ושליש והאלגו עשרים ושמנה וארבעה תשיעיות
	וזאת השאלה והדומים אליה יתנהג בה יחס השרשים כאשר נהגנו בשאלה שקדמה לה
	נאמר כי כאשר תגרע מהנשאר שרשו יחזיק שרש ואם תגרע מהנשאר חצי שרשו יחזיק שרש וכן רביעית שרשו ושמינית שרשו וחצי שמינית שרשו כל אחד מאלו המספרים הנגרעים חצי המספרים הנגרעים שהם קודמים אליו בעבור כי שני השרשים חצי הארבעה השרשים
	וכל אשר יפול לפניך מזה המין תעשהו עם זה האופן כאשר הניחו השרשים השניים פחות מהראשונים
	לב) ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שרשו יחזיק שרשו ואם תוסיף עליו דרהם אחד יחזיק שרש
	וידיעתו שתניח האלגו שלך אלגו ותוסיף עליו שרשו ויהיה אלגו ודבר ויחזיק שורש ותוסיף על האלגו אדרהם אחד ויהיה אלגו ודרהם אחד ויחזיק שורש
	ותשוב ותניח שורש האלגו ודבר ושרש מאלגו ודרהם אחד פחות חצי דרהם ותכם בעצמם ויהיה אלגו ודרהם ורביע פחות שורש מאלגו ודרהם אחד ישוה אלגו ודבר
	ותגרע אלגו מאלגו וישאר דרהם אחד ורביע פחות שורש האלגו ודרהם אחד ישוה שרש ותאסוף האדרהם ורביע עם שורש מאלגו ודרהם אחד ותוסיפם על השרש ויהיה שרש ושרש מאלגו ודרהם אחד ישוה דרהם ורביע ותגרע השרש מדרהם ורביע ישאר דרהם ורביע פחות דבר ישוה שרש מאלגו ודרהם אחד ותכה האדרהם ורביע פחות דבר בעצמו ויהיה אדרהם וחצי וחצי שמינית פחות שני שרשים וחצי ישוה אלגו ודרהם אחד
	ותכונהו עמהם ויהיה הדבר ישוה תשעה חלקים מארבעים והוא שרש האלגו והאלגו פ"א חלקים מאלף ות"ר
	והנחנו שורש אלגו ודרהם פחות חצי דרהם למען ישאר אחר הכוון שרשים ישוו לדרהם אחד
33) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-5=n^2\\\scriptstyle x^2-5+\sqrt{x^2-5}=m^2\end{cases}$	לג) ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תגרע ממנו חמשה דרהמי יחזיק הנשאר שורש ואם תוסיף על הנשאר שרשו יחזיק המקובץ שרש
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{cases}\scriptstyle x^2-5=n^2\\\scriptstyle x^2-5+\sqrt{x^2-5}=m^2\end{cases}}}$	וידיעתו שתניח האלגו שלך אלגו ותגרע ממנו חמשה דרהמי וישאר אלגו פחות חמשה דרהמי ותוסיף עליו אלגו פחות חמשה דרהמי שרשו והוא שרש האלגו פחות חמשה דרהמי ויהיה אלגו פחות חמשה דרהמי ושרש מהאלגו פחות חמשה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{x^2-5+\sqrt{x^2-5}}=x-\frac{1}{2}}}$	ותניח שרשו דבר
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2-5+\sqrt{x^2-5}=x^2+\frac{1}{4}-x}}$	ותכהו בעצמו ויהיה אלגו ורביע דרהם פחות שרש ישוה אלגו פחות חמשה דרהמי והוא שרש מאלגו פחות חמשה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{x^2-5}=\left(5+\frac{1}{4}\right)-x}}$	ותאסוף זה האלגו עם החמשה וזה יהיה עם השרש ותוסיף החמשה על האלגו ורביע דרהם והשרש אלגו ויהיה השורש אלגו וחמשה דרהמי ורביע מהדברים ישוה שרש האלגו פחות חמשה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2-5=\left[27+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]+x^2-10\frac{1}{2}x}}$	ותכה חמשה דרהמי ורביע הדברי' בעצמם ויהיה עשרים ושבעה דרהמי וחצי וחצי שמינית ואלגו פחות עשרה שרשים וחצי שורש ישוה אלגו פחות חמשה דרהמי
	ותכוין עמהם ויהיה הדבר ישוה שלשה דרהמי וי"ז חלקים מקפ"ט והוא שורש האלגו והאלגו תשעה דרהמי וק"ג חלקים מקס"ח חלקים וקכ"א חלקים מכ"ח אלפים ורכ"ד חלקים באחד
	וכאשר תגרע ממנו חמשה ישאר ארבעה דרהמי וק"ג חלקים מקס"ח וקכ"א חלקים מכ"ח אלפים ורכ"ד ותוסיף עליו שרשו שהוא שני דרהמי וכ"ה חלקים מקס"ח וקכ"א חלקים מכ"ח אלפים ורכ"ד ויחזיק שורש והוא שני דרהמי ומאה דרהמי מקס"ח חלקים
34) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+4x=n^2\\\scriptstyle x^2-\left(2x+1\right)=m^2\end{cases}$	לד) ואם יאמרו לך אלגו שיחזיק שורש אם תוסיף עליו ארבעת שרשיו יחזיק שורש ואם תגרע ממנו שני שרשיו ודרהם אחד יחזיק הנשאר שורש
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{cases}\scriptstyle x^2+4x=n^2\\\scriptstyle x^2-\left(2x+1\right)=m^2\end{cases}}}$	וידיעתו שתניח האלגו שלך אלגו ותוסיף עליו ארבעת שרשיו ויהיה אלגו וארבעה שרשי' ויחזיק שורש ותגרע מהאלגו שני שרשיו ודרהם אחד וישאר אלגו פחות שני שרשים ודרהם אחד ויחזיק שורש
$\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{x^2-\left(2x+1\right)}=\sqrt{x^2+4x}-3}}$	ותניח שרשו כמו שאבאר לך בכיוון שלא יתכן להיות שרש אחד מאלגו וארבעה דברים פחות שלשה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2-\left(2x+1\right)=x^2+9+4x-6\sdot\sqrt{x^2+4x}}}$	ותכהו בעצמו ויהיה אלגו ותשעה דרהמי וארבעה שרשים פחות ששה שרשים מאלגו וארבעה דברים ישוו אלגו פחות שני שרשים ודרהם אחד
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{align}\scriptstyle x^2+6x+10&\scriptstyle=x^2+6\sdot\sqrt{x^2+4x}\\&\scriptstyle=x^2+\sqrt{36x^2+144x}\\\end{align}}}$	ותכוין עמו ויהיה אלגו וששה שרשים ועשרה דרהמי ישוה אלגו וששה שרשים מאלגו וארבעה דברים וששה שרשים מאלגו וארבעה דברים שרש מל"ו אלגוש וקמ"ד דברים
$\scriptstyle{\color{blue}{6x+10=\sqrt{36x^2+144x}}}$	ותגרע אלגו מאלגו וישאר ששה שרשים ועשרה דרהמי ישוה שרש מל"ו אלגוש וקמ"ד דברים
$\scriptstyle{\color{blue}{x=4+\frac{1}{6}}}$	ותכוין בהם ויהיה הדבר ישוה ארבעה דרהמי ושתות והוא שורש האלגו
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=17+\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{9}\right)}}$	והאלגו שבעה עשר דרהמיש ורביע התשיעית
35) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2-2x=n^2\\\scriptstyle x^2-2x+\sqrt{x^2-2x}=m^2\end{cases}$	לה) ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שורש אם תגרע ממנו שני שרשיו יחזיק שרש ואם תוסיף על הנשאר שרשו יחזיק שרש
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{cases}\scriptstyle x^2-2x=n^2\\\scriptstyle x^2-2x+\sqrt{x^2-2x}=m^2\end{cases}}}$	וידיעתו שתניח האלגו שלך אלגו ותגרע ממנו שני שרשיו וישאר אלגו פחות שני שרשים ותוסיף עליו שרשו ויהיה אלגו פחות שני שרשים ושורש האלגו פחות שני שרשים ויחזיק שרש
$\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{x^2-2x+\sqrt{x^2-2x}}=x-\left(1+\frac{1}{2}\right)}}$	ותניח שרשו דבר פחות דרהם אחד וחצי
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{align}\scriptstyle x^2-2x+\sqrt{x^2-2x}&\scriptstyle=\left[x-\left(1+\frac{1}{2}\right)\right]^2\\&\scriptstyle=x^2+\left(2+\frac{1}{4}\right)-3x\\\end{align}}}$	ותכם בעצמם ויהיה אלגו ושני דרהמי ורביע פחות שלשה שרשים ישוה אלגו פחות שני שרשים ושרש מאלגו פחות שני שרשים
$\scriptstyle{\color{blue}{x+\sqrt{x^2-2x}=2+\frac{1}{4}}}$	ותכוין בהם ויהיה אחר הכוון דבר ושרש מאלגו פחות שני שרשים ישוו שני דרהמי ורביע
$\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{x^2-2x}=\left(2+\frac{1}{4}\right)-x}}$	ותגרע דבר משני דרהמי ורביע ישאר שני דרהמי ורביע פחות דבר ישוה שרש מאלגו פחות שני שרשים
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{align}\scriptstyle x^2-2x&\scriptstyle=\left[\left(2+\frac{1}{4}\right)-x\right]^2\\&\scriptstyle=\left[5+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]+x^2-\left(4+\frac{1}{2}\right)x\\\end{align}}}$	ותכה שני דרהמי ורביע פחות דבר בעצמו ויהיה חמשה דרהמי וחצי שמינית ואלגו פחות ארבעה דברים וחצי דבר ישוה אלגו פחות שני שרשים
$\scriptstyle{\color{blue}{x=2+\left(\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{10}\right)}}$	ותכוין עמהם ויהיה הדבר שני דרהמי ורביע עשירית והוא שורש האלגו
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=4+\frac{1}{10}{\color{red}{+}}\frac{1}{1600}}}$	והאלגו ארבעה ועשירית אחד מחלק אחד מאלף ת"ר
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{align}\scriptstyle x^2-2x&\scriptstyle=\left(4+\frac{1}{10}+\frac{1}{1600}\right)-\left[4+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]\\&\scriptstyle=\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{10}\right)+\frac{1}{1600}\\\end{align}}}$	ותגרע ממנו שני שרשיו והם ארבעה וחצי עשירית ישאר חצי עשירית וחלק אחד מאלף ת"ר
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{align}\scriptstyle x^2-2x+\sqrt{x^2-2x}&\scriptstyle=\left[\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{10}\right)+\frac{1}{1600}\right]+\left[\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]\\&\scriptstyle=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{10}\right)+\frac{1}{1600}\\&\scriptstyle=\left[\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]^2\\\end{align}}}$	ותוסיף עליו שרשו והוא חומש אחד ורביעית העשירית יהיה רביע אחד ורובע העשירית וחלק אחד מאלף ת"ר ומחזיק שרש והוא חצי ורביע העשירית
36) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+3x+1=n^2\\\scriptstyle x^2-\left(3x-2\right)=m^2\end{cases}$	לו) ואם יאמרו לך אלגו שיחזיק שרש אם תוסיף עליו שלשת שרשיו ודרהם אחד יחזיק שרש ואם תגרע ממנו שלשת שרשיו פחות שני דרהמי יחזיק מה שישאר שורש
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{cases}\scriptstyle x^2+3x+1=n^2\\\scriptstyle x^2+2-3x=m^2\end{cases}}}$	וידיעתו שתניח האלגו שלך אלגו ותוסיף עליו שלשת שרשיו ודרהם אחד ויהיה אלגו ושלשה שרשים ודרהם אחד ויחזיק שרש ותגרע מהאלגו שלשת שרשיו פחות שני דרהמי וישאר אלגו ושני דרהמי פחות שלשה שרשים ומחזיק שורש
$\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{x^2+2-3x}=\sqrt{x^2+3x+1}-3}}$	ותניח שרשו שרש מאלגו ושלשה שרשים ודרהם אחד פחות שלשה דרהמיש
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{align}\scriptstyle x^2+2-3x&\scriptstyle=\left(\sqrt{x^2+3x+1}-3\right)^2\\&\scriptstyle=x^2+3x+10-\sqrt{36x^2+36+108x}\\\end{align}}}$	ותכם בעצמם ויבא אלגו ושלשה שרשים ועשרה דרהמי פחות שורש מל"ו אלגוש ול"ו דרהמי וק"ח דברים ישוו אלגו ושני דרהמי פחות שלשה שרשים
$\scriptstyle{\color{blue}{6x+8=\sqrt{36x^2+36+{\color{red}{1}}08x}}}$	ותכוין עמהם ויהיה אחר הכוון ששה דברים ושמנה דרהמי ישוה שרש מל"ו אלגוש ול"ו דרהמיש ור"ח דברים
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(6x+8\right)^2=36x^2+96x+64=36x^2+36+108x}}$	ותכה ששה דברים ושמנה דרהמי בעצמם ויהיה ל"ו אלגוש וצ"ו דברי' וס"ד דרהמי ישוו ל"ו אלגו ול"ו דרהמי וק"ח דברים
$\scriptstyle{\color{blue}{x=2+\frac{1}{3}}}$	ותכוין עמהם ויהיה הדבר שני דרהמי ושליש אחד והוא שורש האלגו
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=5+\frac{4}{9}}}$	והאלגו חמשה דרהמי וארבעה תשיעיות
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+3x+1=13+\frac{4}{9}=\left(3+\frac{2}{3}\right)^2}}$	ואם תוסיף עליו שלשת שרשיו ודרהם אחד יהיה י"ג דרהמי וד' תשיעיות ושרשו ג' דרהמי ושני שלישים
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2-\left(3x-2\right)=\frac{4}{9}=\left(\frac{2}{3}\right)^2}}$	ואם תגרע ממנו שלשת שרשיו פחות שנים דרהמי ישאר ארבעה תשיעיות ושרשו שני שלישיות
37) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle{\color{red}{x^2-\left(x-1\right)=n^2}}\\\scriptstyle x^2-\left(1-x\right)=m^2\end{cases}$	לז) ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שורש אם תגרע ממנו דרהם אחד פחות שורש האלגו יחזיק הנשאר שורש
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{cases}\scriptstyle x^2+1-x=n^2\\\scriptstyle x^2+x-1=m^2\end{cases}}}$	וידיעתו שתניח האלגו שלך אלגו ותוסיף עליו דרהם אחד פחות שרש האלגו ויהיה אלגו ודרהם אחד פחות שורש האלגו ומחזיק שורש ואם תגרע מהאלגו דרהם אחד פחות שורש האלגו ישאר אלגו ושורש פחות דרהם אחד ומחזיק שורש
$\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{x^2+1-x}=1-\sqrt{x^2+x-1}}}$	ותניח שורש האלגו אלגו ודרהם אחד פחות דבר ודרהם אחד פחות שורש האלגו ושרש פחות דרהם אחד
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+1-x=x^2+x-\left(2\sdot\sqrt{x^2+x-1}\right)}}$	ותכהו בעצמו ויהיה אלגו ושורש פחות שני שרשים מאלגו ושרש פחות דרהם אחד ישוה אלגו ודרהם אחד פחות שורש
$\scriptstyle{\color{blue}{1+\left(2\sdot\sqrt{x^2+x-1}\right)=2x}}$	ותאספם עם השרש ותוסיפהו עם האלגו ושורש ותאסוף האחד עם שני שרשים מאלגו ושורש פחות דרהם אחד ותוסיפהו על האלגו ודרהם אחד ותגרע אלגו מאלגו וישאר דרהם אחד ושרש מאלגו ושרש פחות דרהם אחד ישוו שני דברים
$\scriptstyle{\color{blue}{2x-1=2\sdot\sqrt{x^2+x-1}\quad/\sdot\frac{1}{2}}}$	ותגרע דרהם אחד משני דברים וישאר שני דברים פחות דרהם אחד ישוה שני שרשים מאלגו ושורש פחות דרהם אחד
$\scriptstyle{\color{blue}{x-\frac{1}{2}=\sqrt{x^2+x-1}}}$	וחציו שהוא דבר פחות חצי דרהם ישוה שורש מאלגו ושורש פחות דרהם אחד
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=x^2+\frac{1}{4}-x=x^2+x-1}}$	ותכה דבר פחות חצי דרהם אחד בעצמו ויהיה אלגו ורביע דרהם פחות דבר ישוה אלגו ושורש פחות דרהם אחד
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{5}{8}}}$	ותכוין עמהם ויהיה הדבר חמשה שמיניות מדרהם והוא שורש האלגו
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\sdot\frac{1}{8}\right)}}$	והאלגו שלשה שמיניות ושמינית אחד משמינית
38) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+\left(2-x\right)=n^2\\\scriptstyle x^2-\left(3-x\right)=m^2\end{cases}$	לח) ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שרש אם תוסיף עליו שני דרהמי פחות שורש האלגו יחזיק שורש ואם תגרע ממנו שלשה פחות שורש האלגו יחזיק שורש
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{cases}\scriptstyle x^2+2-x=n^2\\\scriptstyle x^2+x-3=m^2\end{cases}}}$	ולידיעת זה תשים האלגו שלך אלגו ותוסיף עליו שני דרהמי פחות שרש ויהיה אלגו ושני דרהמי פחות שורש ויחזיק שורש ותגרע ממנו שלשה פחות שורש וישאר אלגו ושורש פחות שלשה דרהמי ויחזיק שורש
$\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{x^2+2-x}=1+\sqrt{x^2+x-3}}}$	ותניח שורש האלגו ושני דרהמי פחות שורש מדרהם אחד ושורש מאלגו ושרש פחות שלשה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+2-x=x^2+x-2+\left(2\sdot\sqrt{x^2+{\color{red}{x}}-3}\right)}}$	ותכהו בעצמו ויהיה אלגו ושורש פחות שני דרהמי ושני שרשים מאלגו פחות שלשה דרהמי ישוה אלגו ושנים דרהמי פחות שורש
$\scriptstyle{\color{blue}{4=2x+\left({\color{red}{2}}\sdot\sqrt{x^2+x-3}\right)}}$	ותאסוף האלגו ושני דרהמי עם השורש ותוסיפיהו עם האלגו ושורש פחות שני דרהמי ותגרע אלגו מאלגו וישאר שני שרשים ושרש מאלגו ושרש פחות שלשה דרהמי ישוה ארבעה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{4-2x=2\sdot\sqrt{x^2+x-3}\quad/\sdot\frac{1}{2}}}$	ותגרע שני השרשים מהארבעה דרהמיש ישאר ארבעה דרהמי פחות שני שרשים ישוה שנים שרשים מאלגו ושורש פחות שלשה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{2-x=\sqrt{x^2+x-3}}}$	ותקח חציו והוא שני דרהמי פחות שורש ישוה אלגו ושרש פחות שלשה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(2-x\right)^2=4+x^2-4x=x^2+x-3}}$	ותכה שני דרהמי פחות דבר בעצמו ויהיה ארבעה דרהמי ואלגו פחות ארבעה דברים ישוה אלגו ושורש פחות שלשה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{x=1+\frac{2}{5}}}$	ותכוין בהם ויהיה הדבר ישוה דרהם אחד ושני חומשים
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=1+\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{1}{5}\right)}}$	והאלגו דרהם אחד וארבעה חומשים וארבעה חומשים מחומש
39) $\scriptstyle\begin{cases}\scriptstyle x^2+x+1=n^2\\\scriptstyle x^2+2x+2=m^2\end{cases}$	לט) ואם יאמרו לך אלגו המחזיק שורש אם תוסיף עליו שרשו ודרהם אחד יחזיק שרש ואם תוסיף על האלגו שני שרשיו ושני דרהמי יחזיק שורש
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{cases}\scriptstyle x^2+x+1=n^2\\\scriptstyle x^2+2x+2=m^2\end{cases}}}$	וידיעתו שתניח האלגו שלך אלגו ותוסיף עליו שרשו ודרהם אחד ויהיה אלגו ושרש ודרהם אחד ויחזיק שרש ותוסיף על האלגו שני שרשיו ושני דרהמי ויחזיק שרש
$\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{x^2+2x+2}=\frac{1}{2}+\sqrt{x^2+x+1}}}$	ותניח שרשו חצי דרהם ושרש מאלגו ושרש ודרהם אחד ישוה אלגו ושני שרשים ושני דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(x^2+2x+2\right)-\left[\left(x^2+x+1\right)+\frac{1}{4}\right]=x+\frac{3}{4}}}$	ותגרע אלגו ושורש ודרהם אחד ורביע מאלגו ושני שרשים ושני דרהמי וישאר דבר ושלשה רביעי דרהם
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2+{\color{red}{x}}+1=\left(x+\frac{3}{4}\right)^2=x^2+\left(1+\frac{1}{2}\right)x+\left[\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{8}\right)\right]}}$	ותכהו בעצמו ויהיה אלגו ודבר וחצי וחצי דרהם וחצי שמינית ישוה אלגו ושורש ושני דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{7}{8}}}$	ותכוין בהם ויהיה הדבר שבעה שמיניות והוא שורש האלגו
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=\frac{{\color{red}{6}}}{8}+\left(\frac{1}{8}\sdot\frac{1}{8}\right)}}$	והאלגו חמשה שמיניות ושמינית השמינית
Contents 1 Word Problems 1.1 Garments 1.2 Group of People 1.3 Motion Problems 2 Notes 3 Appendix: Bibliography Word Problems
	מ) ואם יאמרו לך ארבעה אנשים התקבצו יחד לקנות בהמה אחת ואמר הראשון לשלשה אם תתנו לי החצי מאשר תחזיקו יהיה לי ערך הבהמה ושאל השני לשלשה השלישית ושאל השלישי לשלשה הרביעית ושאל האיש הרביעי לשלשה החומש מאשר להם כמה יהיה ערך הבהמה וכמה ממון כל אחד מהם
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{cases}\scriptstyle davar=x\\\scriptstyle dinar=y\\\scriptstyle dirham=u\\\scriptstyle fals=z\end{cases}}}$	וידיעת זה שתניח אל האחד דבר ולשני דינר אחד ולשלישי דרהם אחד ולרביעי פלס אחד
	ואמר הראשון שמחזיק דבר אל השלשה תנו לי החצי מאשר לכם ואקבצהו עם אשר לי ויהיה לי ערך הבהמה
$\scriptstyle{\color{blue}{x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}u+\frac{1}{2}z}}$	ומחצית אשר להם הוא חצי דינר וחצי דרהם וחצי פלס וכאשר קובצו עם הדבר אשר הוא מחזיק יהיה דבר וחצי דינר וחצי דרהם וחצי פלס והוא ערך הבהמה
	ואמר השני אשר לו דינר אחד לשלשה תנו לי השלישית מאשר לכם ואקבצהו עם אשר לי ויהיה לי ערך הבהמה
$\scriptstyle{\color{blue}{y+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}u+\frac{1}{3}z}}$	ושלישית אשר להם הוא שלישית דבר ושלישית דרהם ושלישית פלס וכאשר קובצו עם הדינר אשר לו יהיו בידו דינר אחד ושלישית דבר ושלישית דרהם ושלישית פלס והוא ערך הבהמה
$\scriptstyle{\color{blue}{x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}u+\frac{1}{2}z=1y+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}u+\frac{1}{3}z}}$	וזה יהיה שוה לדבר וחצי דינר וחצי דרהם וחצי פלס
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(x-\frac{1}{3}x\right)+\left(\frac{1}{2}u-\frac{1}{3}u\right)+\left(\frac{1}{2}z-\frac{1}{3}z\right)=1y-\frac{1}{2}y}}$	ותכוין בהם ויהיה זה שתגרע שלישית דבר מדבר שלם וישאר שני שלישי דבר ותגרע שליש דרהם מחצי דרהם וישאר ששית דרהם ותגרע שליש פלס מחצי פלס וישאר ששית פלס ותגרע חצי גאקיש מדינר אחד
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}u+\frac{1}{6}z}}$	וישאר חצי דינר ישוה שני שלישי דבר^[1] ושתות דרהם ושתות פלס^[2]
$\scriptstyle{\color{blue}{y=1\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}u+\frac{1}{3}z}}$	והדינר ישוה דבר ושליש דבר ושליש דרהם ושליש אלפלס
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{4}y=\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)u+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)z}}$	ורביע דינר ישוה שליש דבר וחצי שתות דרהם וחצי שתות פלס
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{5}y=\left[\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{3}\right)\right]x+\left(\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{3}\right)u+\left(\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{3}\right)z}}$	וחמישית דינר ישוה חמישית דבר וחמישית שלישית הדבר וחמישית שלישית דרהם וחמישית שלישית פלס
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{align}&\scriptstyle x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}u+\frac{1}{2}z\\&\scriptstyle=x+\left[\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}u+\frac{1}{6}z\right]+\frac{1}{2}u+\frac{1}{2}z\\&\scriptstyle=1\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}u+\frac{2}{3}z\\\end{align}}}$	ותניח ערך הבהמה דבר וחצי דינר וחצי דרהם וחצי אלפלס ותגרע חצי הדינר מערך הבהמה ותניח במקומו חצי אשר ישוה הדינר והוא שני שלישי דבר ושתות דרהם ושתות אלפלס ויהיה ערך הבהמה דבר ושני שלישים מדבר ושני שלישי דרהם ושני שלישי אלפלס
	וכבר הסירונו מספר הדינר והנחנו במקומו דבר ושליש דבר ושליש דרהם ושליש פלס
$\scriptstyle{\color{blue}{u+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y+\frac{1}{4}z}}$	ואמר השלישי אשר לו דרהם אחד תנו לי הרביעית מאשר לכם ואקבצהו עם אשר לי ויהיה לי ערך הבהמה ורביעית אשר להם הוא רביעית הדבר ורביעית דינר ורביעית פלס
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{align}&\scriptstyle u+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y+\frac{1}{4}z\\&\scriptstyle=u+\frac{1}{4}x+\left[\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)u+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)z\right]+\frac{1}{4}z\\&\scriptstyle=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)x+\left[1+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]u+\frac{1}{3}z\\\end{align}}}$	ובאשר תקבצם עם האדרהם אשר לו ותסיר סך הדינר ותניח במקומו אשר רביעית הדינר כמהו או למעלה יהיו אז מה שבידו שלישית דבר ורביעית דבר ודרהם וחצי שתות דרהם ושליש אל פלס והוא ערך הבהמה
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)x+\left[1+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]u+\frac{1}{3}z=1\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}u+\frac{2}{3}z}}$	ויהיה שוה לדבר ושני שלישי דבר ושני שלישי דרהם ושני שלישי אלפלס
$\scriptstyle{\color{blue}{\left[\left[1+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]-\frac{2}{3}\right]u=\left[\left(1+\frac{2}{3}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right]x+\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)z}}$	ותכוין בהם והוא שתגרע שלישית דבר ורביעית דבר מדבר ושני שלישי דבר ושליש פלאם משני שלישי פלאם וישאר דבר וחצי ושתות ושליש פלאם ותגרע שני שלישי דרהם מדרהם וחצי שתות
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)u=\left[1+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\right)\right]x+\frac{1}{3}z}}$	וישאר רביע ושתות דרהם ישוה דבר וחצי שתות דבר ושליש פלאס
$\scriptstyle{\color{blue}{u=\left(2+\frac{3}{5}\right)x+\frac{4}{5}z}}$	והדרהם ישוה שני דברי' ושלשה חומשי דבר וארבעה חומשי אלפלאס
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{align}&\scriptstyle1\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}u+\frac{2}{3}z\\&\scriptstyle=1\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\sdot\left[\left(2+\frac{3}{5}\right)x+\frac{4}{5}z\right]+\frac{2}{3}z\\&\scriptstyle=1\frac{2}{3}x+\left[\left(1+\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\right)x+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)z\right]+\frac{2}{3}z\\&\scriptstyle=3\frac{2}{5}x+1\frac{1}{5}z\\\end{align}}}$	ותסיר השני שלישי דרהם מערך הבהמה ותשים במקומם שני שלישים ממה ששוה הדרהם והוא דבר ושליש ושני חומשי דבר ושליש וחומש אלפלאס ויהיה ערך הבהמה שלשה דברי' ושני חומשי דבר ופלס אחד וחומש
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{align}\scriptstyle y&\scriptstyle=1\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}u+\frac{1}{3}z\\&\scriptstyle=1\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\sdot\left[\left(2+\frac{3}{5}\right)x+\frac{4}{5}z\right]+\frac{1}{3}z\\&\scriptstyle=1\frac{1}{3}x+\left[\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{5}\right)x+\left[\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]z\right]+\frac{1}{3}z\\&\scriptstyle=2\frac{1}{5}x+\frac{3}{5}z\\\end{align}}}$	וכבר לקחנו הדרהם ושמנו במקומו שני דברי' ושלשה חומשי דבר וארבעה חומשי אלפלאס ותגרע שלישית הדרהם אשר הוא בערך הדינר ותקניח במקומו שלישית ומה שישוה האדרהם והוא שני שלישי דבר וחומש דבר וחומש אלפלאס ושלישית חומש אלפלאס ויהיה ערך הדינר שני דברי' וחומש ושלשה חומשי אלפלאס
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{cases}\scriptstyle davar=x\\\scriptstyle dinar=y=2\frac{1}{5}x+\frac{3}{5}z\\\scriptstyle dirham=u=2\frac{3}{5}x+\frac{4}{5}z\end{cases}}}$	הנה התבאר שיחזיק הראשון דבר והשני והוא אותו מהדינר יחזיק שני דברים וחומש ושלשה חומשי אלפלס והשלישי והוא אותו מהדרהם יחזיק שני דברים ושלשה חומשי דבר וארבעה חומשי אלפלס
	וערך הבהמה יהיה שלשה דברים ושני חומשי דבר ופלס אחד וחומש
$\scriptstyle{\color{blue}{z+\frac{1}{5}x+\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}u}}$	ואמר האיש הרביעי המחזיק אלפלס אחד אל השלשה תנו לי החמישית ממה שבידכם ואקבצהו עם אשר לי ויהיה לי ערך הבהמה
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{align}&\scriptstyle z+\frac{1}{5}x+\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}u\\&\scriptstyle=z+\frac{1}{5}\sdot\left[x+\left(2\frac{1}{5}x+\frac{3}{5}z\right)+\left(2\frac{3}{5}x+\frac{4}{5}z\right)\right]\\&\scriptstyle=z+\left[\left[1+\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]x+\left[\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]z\right]\\&\scriptstyle=\left[1+\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]x+\left[1+\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]z\\\end{align}}}$	וחמישית אשר להם הוא דבר וארבעה חומשי חמישית דבר וחמישית אלפלס ושני חומשי חמישית אלפלס וכאשר קבצנום עם האלפלס אשר הוא מחזיק יהיה לו אלפלס אחד וחמישית אלפלס ושני חומשי חמישית אלפלאס ודבר וארבעה חומשי חמשית דבר
$\scriptstyle{\color{blue}{3\frac{2}{5}x+1\frac{1}{5}z=\left[1+\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]x+\left[1+\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]z}}$	וישוה כל זה ערך הבהמה שהוא שלשה דברים ושני חומשי דבר ופלס אחד וחומש
$\scriptstyle{\color{blue}{3\frac{2}{5}x-\left[1+\left(\frac{4}{5}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]x=\left[1+\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]z-1\frac{1}{5}z}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{\left[2+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]x=\frac{2}{5}\sdot\frac{1}{5}z}}$	תגרע פלס וחומש מפלס וחומש ושני חומשי חמשית פלס וישאר שני חומשי חמישית פלס ותגרע דבר וארבעה חומשי חמישית דבר משלשה דברים ושני חומשי דבר וישאר שני דברים וחומש וחמישית חמישית הדבר וישוה שְני חומשי חמשית אלפלס
$\scriptstyle{\color{blue}{z=28x}}$	והפלס ישוה עשרים ושמנה דברים
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{cases}\scriptstyle davar=x=1\\\scriptstyle dinar=y=2\frac{1}{5}x+\frac{3}{5}z=\left[\left(2+\frac{1}{5}\right)\sdot1\right]+\left(\frac{3}{5}\sdot28\right)=19\\\scriptstyle dirham=u=2\frac{3}{5}x+\frac{4}{5}z=\left[\left(2+\frac{3}{5}\right)\sdot1\right]+\left(\frac{4}{5}\sdot28\right)=25\end{cases}}}$	ונניח הדבר אחד והוא מה שמחזיק הראשון והשני תשעה עשר בעבור כי הוא שלשה חומשים ממה שמחזיק הרביעי וכמו הכפל מאשר יחזיק הראשון ושני חומשיו יותר והשלישי עשרים וחמשה בעבור כי הוא ארבעה חומשי מאשר לרביעי וכמו הכפל מהראשון ושלשה חומשי יותר
	וערך הבהמה לזה בעבור כי הוא כמו אשר לרביעי וכמו החומש וכמו שלשה דימיוני אשר לראשון וכמו חמישיתו
	וזה המעשה הוא אשר ידעו אותו בעלי המספר ביניהם והיא הבנה שלימה זולת שהיא מאד דקה ובקושי גדול יצא החשבון
	וכבר אוצאוהו לאור אני עם [נ"ר אם] המלאכה ישרה והבנה שלימה
	וזה שנניח כל אשר יחזיקו דרהם אחד ונניח שיהיה לאחד מזה הדרהם דבר וישאר לשלשה דרהם פחות דבר
	וכאשר נקבץ חציים עם אשר לראשון שהוא דבר יהיה ערך הבהמה חצי דבר וחצי דרהם
	ותניח לשני דינר אחד ובאשר נקבץ שלישית הדרהם עם הדינר יהיה ערך הבהמה שני שלישיות מדינר ושלישית אדרהם וישוה ערך הבהמה מהחלק האחד שהיה חצי דבר וחצי דרהם
	ותגרע שליש דרהם מחצי דרהם וישאר שני שלישי דבר ישוה חצי דבר וששית דרהם
	והדינר שלשה רביעי דבר ורביע דרהם והוסר שם הדינר ונשאר במקומו שלשה רביעי דבר ורביע דרהם
	ותניח לשלישי דינר אחד וישאר לשלשה דרהם אחד פחות דינר וכאשר קבצנו רביעיתו עם אשר לשלישי שהוא דינר אחד יהיה ערך הבהמה שלשה רביעי דינר ורביעית דרהם וישוה ערך הבהמה מהחלק האחד שהוא חצי דבר וחצי דרהם רביעית ותגרע מחצי דרהם וישאר חחצי דבר ורביעית דרהם ישוה שלשה רביעי דינר והדינר ישוה שני שלישי דבר ושליש דרהם
	ויהיה כל אשר לשלשה שני דברי' ורביע ושתות דבר ושליש ורביע דבר ושליש ורביע דרהם
	וכבר הינחנו לארבעת' דרהם וחצי ומפני אחד ומפני זה ישאר לרביעי רביע ושתות מדרהם פחות שני דברים ורביע ושתות דבר
	ואמר זה האיש הרביעי אל השלשה המחזיקים שני דברי' ורביע ושתות דבר ושליש ורביע דרהם תנו לי החומש מאשר לכם
	ואקבצנו עם אשר לי ויהיה לי ערך הבהמה והחומש אשר לכם הוא כ"ט חלקי' מס' חלקי' בדבר וז' חלקי' מס' בדרהם
	וכאשר תקבצהו עם אשר לו שהוא רביע ושתות מדרהם פחות שני דברי' ורביע ושתות מדבר יהיה אשר יחזיק הרביעי ל"ב חלקי' מששים בדרהם אחד פחות דבר וחמישית וששה חלקים מששים חלקי' בדבר והוא ערך הבהמה ויהיה לערך מהחלק האחד שהוא חצי דבר וחצי דרהם
	ותכוין בהם ויהיה אחר הכיון שלישית העשירית מדרהם ישוה שְנֵיני דברים ושלישית דבר ועשירית דבר והדרהם ישוה ע"ג דברי'
	ותניח שווי הדרהם ע"ג והוא כל אשר מחזיקים ארבעתם ושווי הדבר אחד והוא מה שיש לראשון
	ואשר לשני יהיה תשע עשרה בעבור כי פ היה לו אשר ישוה רביע דרהם ושלשה רביעי דבר
	ולשלישי עשרים וחמשה בעבור כי היה לו כדי שליש דרהם ושני שלישי דבר ולרביעי כ"ח בעבור כי היה לו כדי רביע ושתות דרה' פחות שני דברי' ורביעי ושתות דבר
	ואם תרצה תקבץ אשר לראשון ולשיני ול ולשלישי ויהיה מ"ה ותגרעם מע"ג ויהיה מה שישאר אשר לא ישאר הרביעי והוא כ"ח וערך הבהמה ל"ז בעבור כי הונח חצי מה ששוה דרהם וחצי מה שיש לראשון
	ומעתה תוכל לעשו' כמעשה הזה אשר יפול בידך מן האופן ויצא לאור תעלומותיו
	ואם יאמרו לך חמשה אנשים הת התקבצו יחד לקנות אלפג"א אחת ואמר הראשון לשיני ולשלישי תנו לי החצי מאשר לכם ויהיה לי כדי לקנותם
	ואמר השני לשלישי ולרביעי תנו לי שלישית אשר לכם ויהיה לי ערך הבהמה
	ואמר השלישי לרביעי ולחמישי תנו לי רביעית אשר לכם ויהיה לי ערך הבהמה
	ואמר הרביעי לחמישי ולראשון תנו לי חמישית אשר לכם ויהיה לי ערך האלפג"א
	ואמר החמישי לראשון ולשיני תנו לי הששית מאשר לכם ויהיה לי ערך הבהמה
	כמה יהיה הערך וכמה יהיה לכל אחד מהחמשה
	ולדעת זה נניח לראשון דבר ולשלישי דינר אחד ולשלישי דרהם אחד ולא נצטרך בזאת השאלה ולדומים אליה כדי להוציא החשבון ליותר מאילו השלשה מינים
	אחר כן אמר הראשון המחזיק דבר לשני ולרביעי המחזיקים דינר ודרהם אחד תנו לי החצי מאשר לכם ואקבצהו עם אשר לי ויהיה לי ערך הבהמה
	והחצי מאשר מחזיקים הוא חצי דינר וחצי דרהם והוא ערך הבהמה
	ואמר השני אשר לו דינר אחד לשלישי ולרביעי תנו לי שלישית החלק מאשר לכם ועם אשר לי שהוא דינר אחד אחזיק ערך הבהמה שֵיהַיַה דבר אחד וחצי דבר וחצי ודרהם
	ותגרע מערך הבהמה דינר אחד וישאר דבר אחד וחצי דרהם פחות חצי דינר והוא שליש מה שיחזיקו השלישי והרביעי ותכהו בשלישי ויהיה שלשה דברי' ודרהם אחד וחצי פחו' דינר וחצי והוא כל אשר יחזיקו השלישי והרביעי
	ותגרע אשר לשלישי שהוא דרהם אחד וישאר מה שהוא לרביעי והוא שלשה דברי' וחצי דרהם פחות דינר אחד וחצי
	ואמר השלישי המחזיק דרהם אחד לרביעי ולחמישי תנו לי רביעית אשר לכם ועם אשר לו יהיה לי ערך הבהמה והוא דבר אחד וחצי דינר וחצי דרהם
	ותגרע מערך הבהמה אשר לשלישי שהוא דרהם אחד וישאר דבר וחצי דינר פחות חצי דרהם והוא רביעית אשר לרביעי ולחמשי
	ותכהו בארבעה ויהיה ארבעה דברי' ושני דינרי' פחות שני דרהמי והוא כל אשר לרביעי ולחמישי
	ותגרע מהם מה שיש לרביעי שהוא שלשה דינרי דברי' וחצי דרהם פחות דינר אחד וחצי וישאר מה שיש לחמשי דבר אחד ושלשה דינרי' וחצי פחות שני דרהם וחצי
	ואמר הרביעי המחזיק שלשה דברי' וחצי דרהם פחות דינר אחד וחצי לחמישי ולראשון המחזיקי' שני דברי' ושלשה דינרי' וחצי פחות שני דרהמי וחצי תנו לי החמישית מאשר לכם ועם אשר לי יהיה בידי כמו ערך הבהמה וחמישית אשר להם הוא שני חומשי דבר ושבעה עשיריות דינר פחו' חצי דרהם
	וכאשר תקבצם עם אשר לו יהיה בידו שלשה דברי' ושני חומשי פחות ארבעה חומשי דינר והוא שוה לערך הבהמה מהחלק האחר שיהיה דבר וחצי דינר וחצי דרהם
	ותכוין בהם ויהיה הדרהם יהיה שוה ארבעה דברי' וארבעה חומשי דבר פחות שני דינרי' ושלשה חומשי דינר
	ותגרע חצי הדרהם אשר בערך הבהמה ותניח במקומו חצי מה ששוה הדרהם והוא שני דברי' ושני חומשי דבר פחות דינר אחד ושלשה עשירית מדינר
	ויהיה ערך הבהמה שלשה דברי' ושני חומשי דבר פחות ארבעה חומשי דינר והנה אשר לראשון הוא דבר ואשר לשני הוא דינר אחד ולשלישי ארבעה דברים וארבעה חומשי דבר שני דברי' וארבעה חומשי דינר
	והסבה הינחנו ככה לרביעי הוא בעבור שהיה לרביעי שלשה דברי' וחצי פחות דינר אחד וחצי ותגרע חצי דרהם מאשר בידו
	ותניח במקומו החצי ממה ששוה הדרהם
	וצריך הוא כפי מה שביארנו לחמישי עשרה דינרי' פחות אחחד עשרה דברי'
	אמר לראשון ולשני אשר להם דבר אחד ודינר אחד תנו לי הששית מאשר לכם ואקבצנו עם אשר לי ויהיה לי ערך הבהמה והששית מאשר להם הוא ששית דבר וששית דינר ויהיה מה שיחזיק החמישי עשרה דינרי' ושתות פחות עשרה דברי' וחמשה ששיות הדבר והוא ערך הבהמה וישוה לערך הבהמה מהחלק האחד שהוא ג' דברי' ושני חומשי דבר פחות ארבעה חומשי דינר
	ותכוין בהם ויהיו אחרי זה הכיון הדבר ארבעי' ושבעה והוא אשר לראשון והדינר ששית ואחד והוא אשר לשני ואשר לשלישי בעבור כי הוא ארבעה דימיוני ושלשה חומשי' ממה שיש לשני ולרביעי שמונים ושלשה בעבור כי לא חמשה דימיוני' ושני חומשי' ממה שיש לראשון פחות שני דימיוני וארבעה חומשי' ממה שיש לשני
	ולחמישי תשעים ושלשה בעבור כי הוא עשרה דימיוני מאשר לשני פחות אחד עשר ד דימיוני אשר אל הראשון וערך הבהמה קי"א כי הוא שלשה דימיוני ושני חומשי מאשר לראשון פחות ארבעה חומשים מאשר לשני
	ואם בקשת להוציא אשר לרביעי ואשר לחמישי אחר זה המעשה
	הנה כבר ידעת שאשר לראשון מ"ז ואשר לשני ס"א ואשר לשלישי ס"ז ותגרע מה שיש לשני מערך הבהמה וישאר החמישית ותכם בשלשה ויהיה ק"נ ותגרע מהם מה שיש לשלישי והוא ס"ז ישאר אשר לרביעי פ"ג
	ואם בקשת לדעת אשר לחמישי תגרע מה שיש לשלישי מערך הבהמה וישאר מ"ד ותכם ארבעה ויהיה קעו ותגרע מהם מה שיש לחמישי
	ואם תרצה תניח לראשון דבר אחד ולשני דינר אחד ולשלישי דרהם אחד ולרביעי אלפלס אחד ולא יצטרך לזאת השאלה ולדומים אליה כדי להוציא החשבון ליותר מאילו הארבעה מינים
	ואמר הראשון לשני ולשלישי תנו לי החציה אשר לכם ואקבצהו עם אשר לי ויהיה עימי ערך הבהמה ויהיה ערך הבהמה דבר וחצי דינר וחצי דררהם
	ואמר השני לשלישי ולרביעי תנו לי שלישית אשר לכם ועם אשר לי יהיה לי ערך הבהמה ויהיה ערכה מזה החלק דינר ושליש דרהם ושליש אלפלס וישוה לערך הבהמה מהחלק האחד שהוא דבר וחצי דינר וחצי דרהם ותכוין בהם ויהיה האלפל"ם ישוה שלשה דברי' וחצי דרהם פחות דינר וחצי והוא אשר לרביעי ותניח לחמישי אלפלס אחד
	ואמר השלישי אשר לו דרהם אחד לרביעי ולחמישי אשר להם אלפם אחד ושלשה דברי' וחצי דרהם פחות שני דינרי' וחצי תנו לי רביעית אשר לכם ועם אשר לי יהיה ערך הבהמה ורביעית אשר להם היא שלשה רביעי דבר ורביעית אלפלס ושמינית דרהם פחות ג' שמיניות מדינר
	וכאשר קובצו עם הדרהם אשר לו יהיה כמו ערך הבהמה ויהיה ערך הבהמה מזה החלק דרהם אחד ושמינית אחר מדרהם ורביע אלפ"לם ושלשה רביעי דבר פחות שלשה שמיניות מדינר ויהיה שוה לערך הבהמה מהחלק הראשון שהוא דבר וחצי דינר וחצי דרהם
	ותכוין בהם ויהיה אלפלס ישוה דבר ושלשה דינרי' וחצי פחות שני דרהמי וחצי והוא אשר לחמישי ותעשה הנשאר מן השאלה כפי מה שהראתיך
	ואם יאמרו לך חמשה אנשי' התקבצו ואמר הראשון לשני תתן לי החצי מאשר בידך יהיה לי ערך הבהמה
	אמר השני לשלישי אם תתן לי השלישית מאשר בידך יהיה לי ערך הבהמה
	ואמר השלישי לרביעי אם תתן לי הרביעית מאשר בידך יהיה לי ערך הבהמה
	ואמר הרביעי לחמישי אם תתן לי החמישית מאשר בידך יהיה לי ערך הבהמה
	ואמר החמישי לראשון אם תתן לי ששית אשר בידך יהיה לי ערך הבהמה וכמה יהיה אלגו מכל אחד מהחמשה
	ולדעת זה תניח לראשון דבר ולשני דינר אחד ולשלישי דרהם אחד
	ואמר הראשון אשר בידו דבר אחד לשני אשר בידו דינר אחד אם תתן לי החצי מאשר לך יהיה לי ערך האלפאג"ה ויהיה ערך הבהמה דבר וחצי דינר
	ואמר השני אשר בידו דינר אחד לשלישי אשר בידו דרהם אחד אם תתן לי השלישית מאשר לך יהיה לי ערך הבהמה ויהיה ערך הבהמה מזה החלק דינר אחד ושלישי' דרהם ויהיה שוה לערך הבהמה מהחלק האחד שהיה דבר וחצי דינר
	ותכוין בהם ויהיה הדרהם ישוה שלשה דברי' פחות דינר אחד וחצי והוא אשר לשלישי
	ותניח לרביעי דרהם אחד ואמר השלישי אשר לו שלשה דברי' פחות דינר וחצי לרביע אשר לו דרהם אחד אם תתן לי הרביעית מאשר לך יהיה ערך הבהמה ויהיה ערך הבהמה מזה החלק שלשה דברי' ורביע דרהם פחות דינר וחצי וישוה ערך הבהמה והחלק האחד שהוא דבר וחצי דינר
	ותכוין עמו ויהיה הדרהם ישווה שמונה דברים פחות שמנה דברי' והוא אשר לרביעי
	ותניח לחמישי דרהם אחד ואמר הרביעי אשר לו שמנה דינרי' פחות שמנה דברי' והוא אשר לרביעי
	ותניח לחמישי דרהם אחד ואמר הרביעי אשר לו שמנה דינריברי' לחמישי אשר לו דרהם אחד אם תתן לי החמישית מאשר לך יהיה לי ערך הבהמה ויהיה ערך הבהמה מזה החלק שמנה דינרי' וחמשית דרהם פחות שמנה דברים ויהיה שוה לערך הבהמה והחלק האחר שהוא דבר וחצי דינר
	ותכוין בהם ויהיה הדרהם ישוה מ"ה דברי' פחות ל"ז דינרי' וחצי והוא מה שיש לחמישי
	ואמר לראשון אשר לו דבר אם תתן לי הששית מאשר בידך יהיה לי ערך הבהמה והששי' מהראשון הוא ששית דבר ונקבציהו עם מה שמחזיק ויהיה ערך הבהמה מזה החלק מ"ה דברי' וששית דבר פחות ל"ז דינרי' וחצי ויהיה שוה לערך הבהמה מהחלק האחר שהוא דבר וחצי דינר ותכוין בהם ויהיה אחר הכוון מ"ח דברי' וששית דבר ישוה ל"ח דינרי' והשיבם כלם ששיות ויהיה הדבר רכ"ח והוא אשר לראשון והדינר רסה והוא אשר לשיני ולשלישי שלשה דברי' פחו' דינר אחד וחצי והוא רפ"ו וחצי והשיבם כלם רביעיים ג' חציים ויהיה הדבר והוא אשר לראשון תנו ויהיה הדינר והוא מה שיש לשני תק"ל ויהיה אשר לשלישי תקע"ג ולרביעי שמנה דינרי' פחות שמנה דברים ויהיה תקצב ולחמישי מ"ה דברי' פחות ל"ז דינרי' וחצי והוא תרמ"ה ויהיה ערך הבהמה תתקכ"א
	ואם יאמרו ארבעה אנשי' התקבצו לקנות בהמה אחת ואמר הראשון לשני אם תתן לי שני' דרהמי דרהם אחד יהיה לי הכפל ממה שנשאר לך ואמר השני לשלישי אם תתן לי שני דרהמי יהיה לי שלשה כפלי' ממה שנשאר לך ואמר הרביעי לראשון אם תתן לי ארבעה דרהמי יהיה לי חמשה כפליים ממה שנשאר לך
	ולדעת זה תניח לראשון דבר ולשני דינר אחד
	וכאשר לקח הראשון מהשני דרהם אחד יהיה לראשון דבר ודרהם אחד ויהיה כמו הכפל ממה שנשאר לשני והוא שני דברי' פחות שני דרהמי
	ותכוין בהם ויהיה הדינר ישוה חצי דבר ודרהם וחצי והוא אשר לשני
	ותניח לשלישי דינר אחד ובאשר לקח ממנו השני שני דרהמי יהיה לשני שלישית ג' חצי דבר ושלשה דרהמי וחצי ויהיה שוה לשלשה דימיוני מה שנשאר לשלישי והוא שלשה דינרי' פחות ששה דרהמי
	ותכוין בהם וישוה הדינר שתות דבר ושלשה דרהמי ושתות והוא אשר לשלישי ונניח לרביעי דינר אחד
	וכאשר לקח ממנו השלישי שלש' דרהמי יהיה לו שתות דבר וששה דרהמי ושתות וישוה ארבעה דימיוני ממה שנשאר לרביעי והוא ארבע דינרי' פחות שנים עשר דרהמי ותכוין בהם ויהיה שוה הדינר שלישית השמינית מדבר וארבע דרהמי ורביע ושתות ושמינית דרהם והוא אשר לרביעי
	וכאשר לקח מהראשון ארבעה דרהמי יהיה לו שמנ' דרהמי וי"ג חלקי' מכ"ד חלקי' בדרהם ושלישית השמינית מדבר וישוה לחמשה דימיוני מאשר נשאר לראשון והוא חמשה דברי' פחו' דרהמי
	ותכוון בהם יהיה הדבר ישוה לחמשה דרהמי ותשעים חלקים מקי"ט חלקי' מאחד והוא אשר לראשון
	ולשני החצי ממה שיש לראשון ודרהם אחד וחצי יותר ויהיה ארבעה דרהמי ומ"ה חלקים מקי"ט
	ושלישית הששית ממה שיש לראשון ושלשה דרהמי ושתות יותר והוא ארבעה דרהמי וט"ו חלקי' מקיט חלקים בדרהם ולרביעי שליש השמינית מאשר לראשון וארבעה דרהמי ושתות ושמינית והוא ארבעה דרהמי וכ"ג חלקי' מקיט חלקי' בדרהם
44) If you are told: an amount of money [is shared] between three people: one has a half, the second has a third and the third has a sixth. They earned the money. Then the one who has the half returned a half of his share, the one who has the third returned a third of his share, and the one who has the sixth returned a sixth of his share. They shared all their earning and divided it equally between the three of them and each received his proper share.	מד) ואם יאמרו לך אלגו בין שלשה אנשים לאחד החצי ולשני השליש ולשלישי השתות והרויחו האלגו ביניהם והחזיר אשר לו החצי המחצית מחלקו והחזיר אשר לו השליש השלישית מחלקו והשיב בעל השתות הששית מחלקו ושתפו כל אשר הרויחו שלשתם וחלקוהו בין שלשתם בשוה ועלה לכל אחד מהם
the amount of money = davar+dinar+dirham = x+y+u $\scriptstyle{\color{blue}{\begin{cases}\scriptstyle davar=x\\\scriptstyle dinar=y\\\scriptstyle dirham=u\end{cases}}}$	ולדעת זה נניח האלגו דבר ודינר אחד ודרהם אחד אידיו נ"א איגאנו נראה לי
the profit of owner of the half = x	והרויח בעל החצי דבר
the profit of owner of the third = y	ובעל השליש דינר אחד
the profit of owner of the sixth = u	ובעל השתות דרהם אחד
the owner of the half returned = $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}x}}$	והשיב בעל החצי חצי דבר
the owner of the third returned = $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{3}y}}$	והשיב בעל השליש שלישית הדינר
the owner of the sixth returned = $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{6}u}}$	והשיב בעל השתות ששית דרהם
the sum of what they returned = $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{6}u}}$	והתקבץ מאשר השיבו חצי דבר ושלישית דינר וששית דרהם
each received a third of this sum = $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{3}\sdot\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{6}u\right)=\frac{1}{6}x+\frac{1}{9}y+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{9}\right)u}}$	וחלקו אותו ביניהם לשליש והמגיע לכל אחד מהם שתות דבר ותשיעית דינר וחצי תשיעית דרהם
	וקבצוהו כל אחד מהם עם מה שנשאר להם
the proper share of the owner of the half = $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{9}y+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{9}\right)u=\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}y+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{9}\right)u}}$	ויהיה לבעל החצי שני שלישי דבר ותשיעית דינר וחצי תשיעית דרהם
this is equal to half the amount of money: $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}y+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{9}\right)u=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}u}}$	וישוה לחצי האלגו שהוא חצי דבר וחצי דינר וחצי דרהם
$\scriptstyle{\color{blue}{x=2\frac{1}{3}y+2\frac{2}{3}u}}$	ותכוין בהם ויהיה הדבר ישוה שני דינרים ושליש ושני דרהמי ושני שלישיות
then the amount of money is = $\scriptstyle{\color{blue}{x+y+u=3\frac{1}{3}y+3\frac{2}{3}u}}$	וצריך שיהיה האלגו שלשה דינרים ושליש ושלשה דרהמי ושני שלישים
the owner of the half returned half of his share = $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}\sdot\left(2\frac{1}{3}y+2\frac{2}{3}u\right)=1\frac{1}{6}y+1\frac{1}{3}u}}$	ושב חציו והוא דינר ושתות ודרהם ושליש
the sum of what they returned = $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{6}u=1\frac{1}{2}y+1\frac{1}{2}u}}$	וכל מה שהשיבו דינר אחד וחצי ודרהם וחצי
each received a third of this sum = $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{3}\sdot\left(1\frac{1}{2}y+1\frac{1}{2}u\right)=\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}u}}$	וחלקוהו לשליש לכל אחד חצי דינר וחצי דרהם
the proper share of the owner of the third = $\scriptstyle{\color{red}{\frac{2}{3}y+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}u=1\frac{1}{6}y+\frac{1}{2}u}}$ this is equal to a third of the amount of money: $\scriptstyle{\color{blue}{1\frac{1}{6}y+\frac{1}{2}u=\frac{1}{3}\sdot\left(3\frac{1}{3}y+3\frac{2}{3}u\right)=1\frac{1}{9}y+1\frac{2}{9}u}}$	ויהיה לבעל הדינר אשר לו שלישית האלגו והוא דינר ותשיעית דינר ודרהם ושני תשיעיות דרהם
$\scriptstyle{\color{blue}{y=13u}}$	ותכוין בהם ויהיה הדינר ישוה י"ג דרהמיש והוא מה שהרויח בעל השלישית
$\scriptstyle{\color{blue}{x=2\frac{1}{3}y+2\frac{2}{3}u=33u}}$	והדבר שני דינרים ושליש ושני דרהמיש ושני שלישים והוא שלשים ושלשה והוא מה שהרויח בעל החצי
$\scriptstyle{\color{blue}{u_1=1}}$	והרויח בעל השתות דרהם אחד והוא אחד
$\scriptstyle{\color{blue}{\begin{cases}\scriptstyle u=6\\\scriptstyle y=6\sdot13=78\\\scriptstyle x=6\sdot33=198\\\scriptstyle x+y+u=282\end{cases}}}$	וצריך מבלי טורח כאשר תנסהו שתכהו בששה פעמים ויהיה מה שהרויח בעל החצי קצ"ח ובעל השלישית ע"ח ובעל השתות ששה והאלגו כולו רפ"ב
	וכמעשה הזה יעשוהו בעלי החשבון ביניהם והיא הבנה שלימה אלא שתתדקדק ביותר על מי שיעשהו במספר רב אם יניחו האנשים הרבה ואוציאהו אני לחפשי עם מלאכה ישרה והבנה מובנת
the amount of money = x	והוא שנניח האלגו דבר
	ואשר הרויח כל אחד מהם מן אלגו ואחר מה שהשיבו כפי הנחתנו מדרהמי שליש וחלקוהו לִשְלִיש ועלה לכל אחד מהם וקבצהו עם מה שנשאר לו ויהיה לכל אחד
the owner of the half returned half of his share and was left with = $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}x-y}}$	ובנקלה תדע שאשר נשאר לבעל החצי אחר שהשיב החצי ממה שהרויח חצי דבר פחות דרהם
the owner of the half returned = $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}x-y}}$	ומה ששב הוא חצי דבר פחות דרהם אחד
the owner of the sixth returned = $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{6}x-y}}$	ולשלישי שב שתות דבר פחות דרהם אחד
	ומה ששב אחד משלשים בדבר חמשה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}x+\frac{1}{5}x-y+\frac{7}{10}y+\frac{5}{7}y=3y}}$	ויהיה כל אשר השיבו חצי דבר וחמישית דבר פחות דרהם אחד וז' עשיריות מדרהם וה' שביעיות מדרהם והוא כל האלגו
	וכאשר תרצה לדעת כמה הרויח בעל החצי דבר פחות שני דרהמי והוא ארבעה דרהמי וה' שביעיות מדרהם והרויח בעל השליש חצי דבר פחות דרהם אחד וחצי והוא דרהם אחד וה' שביעיות מדרהם ומה שהרויח בעל השתות חמישית דבר פחות דרהם אחד וחומש והוא שביעית דרהם
	ותניח כל דרהם מ"ב חלקים ויהיה האלגו רפ"ב ומה שהרויח בעל החצי קצ"ח ומה שהרויח בעל השליש ע"ח ומה שהרויח בעל השתות ששה

Garments
45) If you are told: there are ten garments, the value of the first garment is one dirham and the value of each of the others exceeds one by the other by one dirham - the second exceeds the first by one dirham, the third exceeds the second by one dirham and so on for all the others, how much is the total value?	מה) ואם יאמרו לך עשרה בגדים ערך הבגד הראשון דרהם אחד וערך כל אחד מן האחרים יוסיפו האחד על האחר דרהם אחד השני יעדיף על הראשון דרהם אחד והשלישי יעדיף על השני דרהם אחד וכן כל האחרים כמה יהיה ערך כלם
$\scriptstyle{\color{blue}{a_1+a_{10}=1+10}}$	וכבר תדע כי ערך הבגד הראשון דרהם אחד והעשירי עשרה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{a_2+a_9=2+9}}$	וערך השני שנים והתשיעי תשעה
$\scriptstyle{\color{blue}{a_3+a_8=3+8}}$	וערך השלשי שלשה והשמיני שמנה
the value of all these pairs = 11	והנה הערך מכל אחד מאלו הזוגות אחד עשר
$\scriptstyle{\color{blue}{\sum_{i=1}^{10} i=\left(1+10\right)+\left(2+9\right)+\left(3+8\right)+\left(4+7\right)+\left(5+6\right)=11\sdot5=55}}$	וכמו כן יהיה ערך כל הזוגות כאלו והם חמשה זוגות ותכה אחד עשר בחמשה ויהיה נ"ה וככה ערך עשרת הבגדים
46) If you are told: the value of the first garment is one and the value of each of the rest exceeds the former by 2, how much is the total value?	מו) ואם יאמרו לך ערך הבגד הראשון אחד ויוסיף ערך כל אחד מהנשארים שנים על ערך חבירו כמה יהיה ערך כלם
$\scriptstyle{\color{blue}{a_{10}=19}}$	הנה יהיה ערך הבגד העשירי י"ט
$\scriptstyle{\color{blue}{a_2=a_1+2}}$	בעבור כי הוסיף השני על הראשון שנים
$\scriptstyle{\color{blue}{a_3=a_2+2}}$	והשלישי על השני שנים
$\scriptstyle{\color{blue}{a_3=a_1+4}}$	ויוסיף השלישי על הראשון ארבעה
$\scriptstyle{\color{blue}{a_4=a_1+6}}$	והרביעי על הראשון ששה
$\scriptstyle{\color{blue}{a_{10}=a_1+18}}$	והעשירי יוסיף על הראשון י"ח
$\scriptstyle{\color{blue}{a_1+a_{10}=20}}$	וכפי זה יהיה ערך הראשון עם העשירי מקובצים עשרים
$\scriptstyle{\color{blue}{\sum_{i=1}^{10} \left(2i-1\right)=20\sdot5=100}}$	ותכה עשרים בחמשה ויהיה מאה וככה יהיה ערך עשרת הבגדים
47) If you are told: there are ten garments, the value of the first garment is three dirham and the value of each of the others exceeds one by the other by four, how much is the total value?	מז) ואם יאמרו לך עשרה בגדים ערך הראשון שלשה דרהמים ויוסיף ערך האחרים האחד על האחר ארבעה ארבעה כמה יהיה ערך כלם
$\scriptstyle{\color{blue}{a_{10}=\left[d\sdot\left(n-1\right)+a_1\right]=\left[4\sdot\left(10-1\right)\right]+a_1=36+3=39}}$	והמעשה בזה כאשר ביארתי והוא שתכה יתרון האחד על האחר והוא ארבעה במספר הבגדים פחות אחד ויהיה ל"ו ותוסיף עליהם שלשה והוא ערך הבגד הראשון ויתקבץ ל"ט
$\scriptstyle{\color{blue}{\sum_{i=1}^{10} \left[3+4\sdot\left(i-1\right)\right]=\left(a_1+a_{10}\right)+\left(a_2+a_9\right)+\ldots=42+42+\ldots=42\sdot5=210}}$	ויהיה ערך הראשון והעשירי מ"ב וכן ערך התשיעי והשני יהיה מ"ב ובדרך הזה יהיה ערך כל שני בגדים מהם ותכה מ"ב בחמשה ויהיה מאתים ועשר וככה ערך כל הבגדים

Group of People
48) If you are told: a group of people earned, the first earned one dirham, each of them earned one dirham more than the former, and they earned a total of 300. How many people were in the group?	מח) ואם יאמרו לך חבורה מאנשים עלו להרויח והרויח הראשון דרהם אחד והרויח כל אחד מהם יותר מאשר לפניו דרהם אחד והיה כל אשר הרויחו שלש מאות כמה היו האנשים מהחבורה
the number of people in the group = x	ולדעת זה תניח מספר אנשי החבורה דבר
$\scriptstyle{\color{blue}{a_1+a_x=x_2+a_{x-1}=\ldots=x+1}}$	וצריך שירויחו בין כל שנים מהם כפי הסדר האמור בבגדים דבר ודרהם אחד
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(x+1\right)\sdot\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x=300}}$	ותכה דבר ודרהם אחד בחצי דבר ויהיה חצי אלגו וחצי דבר והוא כל מה שהרויחו ויהיה שוה שלש מאות דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{x=24}}$	ותכוין עמהם ויהיה הדבר עשרים וארבע וככה מספר אנשי החבורה
49) If you are told: a group of people, the first earned two dirham, each of them exceed his former by three, and they earned a total of 126. How many people were in the group?	מט) ואם יאמרו לך חבורה מאנשים והראשון הרויח שני דרהמי והוסיף כל אחד על אשר לפניו שלשה והיה כל מה שהרויחו מאה ועשרים ושש כמה יהיה מספר החבורה
$\scriptstyle{\color{blue}{a_x=\left[d\sdot\left(n-1\right)\right]+a_1=\left[3\sdot\left(x-1\right)\right]+2=\left(3x-3\right)+2=3x-1}}$	ולדעת זה תניח כמו שביארתי לך בבגדים שתכה מה שיותיר כל אחד במספר החבורה פחות אחד ויהיה שלשה דברים פחות שלשה דרהמיש ותוסיף עליו מה שהרויח הראשון והוא שנים ויהיה שלשה דברים פחות דרהם אחד
$\scriptstyle{\color{blue}{a_1+a_x=x_2+a_{x-1}=\ldots=3x+1}}$	ויהיה מה שהרויח הראשון והאחרון שלשה דברים ודרהם אחד והוא מה שהרויח כל שנים מהם כפי הסדר האמור
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(3x+1\right)\sdot{\color{red}{\frac{1}{2}}}x=1\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x=126}}$	ותכה זה במספר חבורה ויהיה אלגו וחצי וחצי דבר והוא כל מה שהרויחה החבורה והוא ישוה קכ"ו דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{x=9}}$	ותכוין עמהם ויהיה הדבר תשעה והוא מספר החבורה
50) If you are told: a group of people, the first earned one dirham, each of them exceeded his former by one dirham. They summed the total of what they earned together then divided it equally and each got 10 dirham.	נ) ואם יאמרו לך חבורה מאנשים שהרויח הראשון דרהם אחד והוסיף כל אחד על אשר לפניו דרהם אחד וקבצו כל אשר הרויחו יחד וחלקוהו בשוה ועלה לחלק לכל אחד מהם עשרה דרהמי
the total earning: $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x}}$	וכבר ביארנו שכל אשר הרויחו הוא חצי אלגו וחצי דבר
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x}{x}=10}}$	וחלקנום על מספר החבורה והוא דבר ויגיע לחלק עשרה דרהמי
51) If you are told: a group, two thirds of which, the first earned one dirham, and each of them exceeded his former by two dirham. When they summed the total of what they earned together and divided it equally between the whole group each got 4 dirham. How many were in the group?	נא) ואם יאמרו לך חבורה אשר שני שלישיתה הרויח הראשון דרהם אחד והוסיפו בשנים דרהמי וכאשר שבו קבצו כל אשר הרויחו וחלקוהו בין כל החבורה בשוה והגיע לכל אחד מהם ארבעה דרהמי כמה יהיה מספר החבורה
the number of people in the group = x	ולדעת זה תשים מספר החבורה דבר
	ושני שלישם הרויח הראשון דרהם אחד והוסיפו בשני דרהם
the total earning = $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{4}{9}x^2}}$	וצריך כפי מה שביארנו שיהיה כל אשר הרויחו ארבעה תשיעיות מאלגו
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{\frac{4}{9}x^2}{x}=4}}$	ואנחנו נחלקם על מספר החבורה שהוא דבר ויצא ארבעה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{4}{9}x^2=4x}}$	ותכה ארבעה דרהמי בדבר ויהיה ארבעה דברים ישוו ארבעה תשיעיות מאלגו
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=9x}}$	והאלגו ישוה תשעה דברים
$\scriptstyle{\color{blue}{x=9}}$	והדבר ישוה תשעה והם מספר החבורה
52) If you are told: a group, its three quarters earned, the first earned two dirham, and the others exceeded by three dirham. When they divided the total of what they earned equally between the whole group each got 24 dirham. How many were in the group?	נב) ואם יאמרו לך חבורה ששלשת רביעיה עלו להרויח והרויח הראשון שני דרהמי והוסיפו האחרים בשלשה רביעים וכאשר שבו חלקו כל אשר הרויחו בין כל החבורה בשוה והגיע לכל אחד מהם כ"ד דרהמי כמה יהיה מספר החבורה
the number of people in the group = x	ולדעת זה תניח מספר החבורה דבר
three quarters of the group = $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{4}x}}$	ועלו שלשת רביעיה להרויח והם שלשה רביעי דבר
	והרויח הראשון שנים דרהמי והוסיפו בשלשה שלשה רביעיים
the total earning of the $\scriptstyle\frac{3}{4}x$ = $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{6}{8}x^2+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{8}\right)x^2+\frac{3}{8}x}}$	וצריך כפי מה שביארנו שיהיה כל אשר הרויחו שלשת רביעי הדבר ששה שמיניות מאלגו ושלשת רביעי שמיניות האלגו ושלשה שמיניות מדבר
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{\frac{6}{8}x^2+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{8}\right)x^2+\frac{3}{8}x}{x}=24}}$	ותחלקהו על מספר החבורה שהוא דבר
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{6}{8}x^2+\left(\frac{3}{4}\sdot\frac{1}{8}\right)x^2+\frac{3}{8}x=24x}}$	ויהיה כ"ד דברים ישוה שלשה רביעי אלגו ושלשה שמיניות מדבר
$\scriptstyle{\color{blue}{x=28}}$	ותכוין עמהם ויהיה הדבר כ"ח והוא מספר החבורה
53) If you are told: a group, its two thirds earned, the first earned one dirham, and [the others] exceeded by two dirham. The remaining third - the first earned two dirham and [the others] exceeded by four [dirham]. Then the total earning of all people of the group was summed up and divided equally between them and each got 20 dirham. How many were in the group?	נג) ואם יאמרו לך חבורה ששני שלישיה יצאו להרויח והרויח הראשון מהם דרהם אחד והוסיפו בשני דרהמי. והשלישית הנשאר הרויח הראשון מהם שנים דרהמי והוסיפו בארבעה וקבצו כל מה שהרויחו כל אנשי החבורה וחלקוהו ביניהם בשוה והגיע לכל אחד מהם מעשרים דרהמי כמה יהיה מספר החבורה
the number of members in the group = x	ולדעת זה יהיה מספר החבורה דבר
	ויצאו שני שלישיה להרויח והם שלישי דבר והרויח הראשון דרהם אחד ונתוספו בשני דרהמי
the total earning of the $\scriptstyle\frac{2}{3}x$ = $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{4}{9}x^2}}$	וצריך לפי מה שביארנו שיהיה מה שהרויחו שני השלישים ארבעה תשיעיות מאלג מאלגו
	והשליש האחר הראשון מהם שני דרהמי ונתוספו הארבעה
the total earning of the $\scriptstyle\frac{1}{3}x$ = $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{9}x^2}}$	וצריך כפי מה שביארנו שיהיה מה שהרויח השלישית שתי תשיעיות מאלגו
the total earning of the whole group = $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{4}{9}x^2+\frac{2}{9}x^2=\frac{2}{3}x^2}}$	ותקבצם עם אשר הרויחו השני שלישית והוא ארבעה תשיעיות ויהיה כל מה שהרויחו אנשי החבורה שני שלישיות מאלגו
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{\frac{2}{3}x^2}{x}=20}}$	ותחלקהו על מספר החבורה שהוא דבר והוא עשרים
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{3}x^2=20x}}$	ותכה עשרים בדבר ויהיה עשרים דברים ישוו שני שלישי אלגו
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=30x}}$	והאלגו ישוה שלשים דברים
$\scriptstyle{\color{blue}{x=30}}$	והדבר שלשים והוא מספר החבורה
54) If you are told: a group earned, the first earned one dirham, and [each of them] exceeded by one dirham. Then they summed up the total earning of all and divided it equally between them and each got [an amount] equal to two thirds of the number of [members in] the group	נד) ואם יאמרו לך חבורה יצאו להרויח והרויח הראשון דרהם אחד ונתוספו באחד וכאשר שבו קבצו יחד כל מה שהרויחו כלם וחלקוהו ביניהם בשוה והגיע לכל אחד מהם כמו שני שלישי מספר החבורה
the number of members in the group = x	וצריך שיהיה כאשר הנחנו מספר החבורה דבר
the total earning of the whole group = $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x}}$	שיהיה כמו שביארנו כל מה שהרויחו חצי האלגו וחצי דבר
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x}{x}=\frac{2}{3}x}}$	ונחלקהו על מספר החבורה והוא דבר ויהיה שני שלישי דבר
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}x^2}}$	ותכה שני שלישי דבר בדבר ויהיה שני שלישי אלגו ישוה חצי אלגו וחצי דבר
$\scriptstyle{\color{blue}{x=3}}$	והדבר ישוה שלשה דרהמי והוא מספר החבורה
55) If you are told: a group, 4½ of its root earned, the first earned one dirham, and [each of them] exceeded by one dirham. Then they shared the total earning between all [members of] the group and each got 10½ dirham. How many were in the group?	נה) ואם יאמרו לך חבורה שיצאו ארבעה שרשיה וחצי שרש להרויח והרויח הראשון דרהם אחד ונתוספו באדרהם אחד וכאשר שבו חלקו מה שהרויחו בין כל החבורה בשוה והגיע לכל אחד מהם עשרה דרהמי וחצי כמה יהיה מספר החבורה
the number of members in the group = x²	ולדעת זה תניח מספר החבורה אלגו
the number of earning members = $\scriptstyle{\color{blue}{4\frac{1}{2}\sqrt{x^2}=4\frac{1}{2}x}}$	ויצאו ארבעת שרשיו וחצי והוא ארבעה דברי' וחצי
	והריוח הראשון דרהם אחד ונתוספו באדרהם אחד
the total earning = $\scriptstyle{\color{blue}{10\frac{1}{8}x^2+2\frac{1}{4}x}}$	וצריך שיהיה מה שהרויחו כפי מה שביארנו עשרה אלגוש ושמינית מאלגו ושני דברים ורביע דבר
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{10\frac{1}{8}x^2+2\frac{1}{4}x}{x^2}=10\frac{1}{2}}}$	נחלקם על מספר החבורה והוא אלגו ויצא לחלק עשרה דרהמי וחצי
$\scriptstyle{\color{blue}{10\frac{1}{8}x^2+2\frac{1}{4}x=10\frac{1}{2}x^2}}$	ותכה עשרה דרהמי וחצי באלגו ויהיה עשרה אלגוש וחצי ישוו עשרה אלגוש ושמינית מאלגו ושני דברים ורביע
$\scriptstyle{\color{blue}{x=6}}$	ותכוין עמהם ויהיה הדבר ששה
$\scriptstyle{\color{blue}{x^2=36}}$	והאלגו ל"ו והוא מספר החבורה
56) If you are told: 30 people, the first earned one dirham, and [each of them] exceeded by one thing. Their total earning was 1335. By how much did each one exceed his former?	נו) ואם יאמרו לך שלשים אנשים הרויח הראשון דרהם אחד ונתוספו בדבר אחד והיה כל אשר הרויחו אלף ושלש מאות ושלשים וחמשה בכמה נתוספו כל אחד על האחר אשר לפניו
	ולדעת זה תניח השני שהוסיף על הראשון בדבר אחד והשלישי על השיני בדבר אחד והרביעי על השלישי בדבר אחד וכן עד האחרון
$\scriptstyle{\color{blue}{a_{30}=a_n=\left[d\sdot\left(n-1\right)\right]+a_1=\left[x\sdot\left(30-1\right)\right]+1=29x+1}}$	ותעשה בהם כאשר ביארתי והוא שתכה מה שהוא ההעדף והוא דבר בחבורה כלה פחות אחד לעולם ויהיה כ"ט ותוסיף עליהם מה שהרויח הראשון והוא דרהם ויהיה כ"ט דברים ודרהם אחד והוא מה שהרויח האחרון
$\scriptstyle{\color{blue}{a_1+a_{30}=a_2+a_{30-1}=\ldots=29x+1+1=29x+2}}$	ותוסיף עליו מה שהרויח הראשון והוא דרהם אחד ויהיה כ"ט דברים ושני דרהמי והוא מה שהרויח כל שנים מהם כפי הסדר שבארנו
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(29x+2\right)\sdot\left(\frac{1}{2}\sdot30\right)=\left(29x+2\right)\sdot15=435x+30=1335}}$	ותכם בחמש עשרה שהוא מחצית החבורה ויהיה שלשים דרהמי ותל"ה דברים והוא כל אשר הרויחו א"י אלוגלו ויהיה אלף ושלש מאות ושלשים וחמשה דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{x=3}}$	ותכוין עמהם ויהיה הדבר שלשה והוא מה שהוסיף על כל אחד מהם על אשר לפניו
Motion Problems
	נז) ואם יאמרו לך שלחתי איש אחד מן העיר וציוותיו שילך ביום ראשון פרסא אחת ושיוסיף בכל יום פרסא אחת והלך שמנים וארבעה ימים ואחר זה שלחתי איש אחר וציויתיו שילך ביום ראשון פרסא אחת ושיוסיף בכל יום שתי פרסאות בכמה ימים יפגוש באחר
	וידיעת זה היא שתניח מספר הימים הראשונים שהלך האיש הראשון דבר וצריך כפי מה שביארנו בחבורה שיהיה מספר הפרסאות שהלך חצי אלגו וחצי דבר ויהיה מה שהלך השיני מהימים דבר פחות 84 ימים וצריך שיהיה מספר הפרסאות כפי מה שביארנו בחבורה אלגו וז' אלפי' ונ"ו פחות 68 י' דברי' ויהיה שוה חצי אלגו וחצי דבר
	ותכוין עמהם ויהיה דבר 288 והוא מה שהלך האיש הראשון והלך השני 204 ימים
	ואם יאמרו לך ציויתי לראשון שילך ביום ראשון פרסא אחת ושיוסיף בכל יום פרסא אחת והלך שמנה ימים וציויתי לשני שילך בכל יום הראשון פרסא אחת ושיוסיף בכל יום ג' פרסאות בכמה ימים ימצאנו
	ולדעת זה תניח מספר הימים שהלך הראשון דבר וצריך כפי מה שביארנו בחכמה שיהיה מספר הפרסאות אלגו וחצי דבר ויהיה מה שהלך השני מן הימים דבר פחות שמנה וצריך מספר פרסאותיו אלגו וחצי ומאה דרהמי פחות כ"ד דברי' וחצי והוא ישוה חצי אלגוש וחצי דבר
	ותכוין עמהם ויהיה הדבר עשרה ימים והוא מה שהלך הראשון ומה שהלך השני הוא שנים עשר ימים
	ואם יאמרו לך איש אחד עלה מן העיר וציויתיו שילך בכל יום עשרים פרסאות והלך ט"ו ימים ושלחתי איש אחר אחר זה וציויתיו שילך בכל יום שורש מספר הפרסאות שיפגע בהם הראשון
	וידיעתו שתניח מה שהלך הראשון מן הפרסאות אלגו וצריך שיהיה מספר הימים שהלך חצי עשירית מאלגו והאיש השני הלך פחות מן הראשון בחמשה עשר ימים ויהיה מספר ימיו חצי עשירית מאלגו פחות ט"ו ימים
	ותכם במה שהלך בכל יום והוא דבר בעבור שצוה ללכת בכל יום שרש מספר הפרסאות שימצאו בהם
	ומספר הפרסאות הוא אלגו ושרשו דבר ויהיה חצי עשירית ממעוקב ביק"וביקא פחות חמשה עשר דברי' ישווה אלגו ותכון עמהם ויהיה אלגו ישוה שלש מאות דרהמי ועשרי' דברי' והדבר ישוה שלשי' והוא שורש מספר הפרסאות שהלך הראשון ותכם בעצמם ויהיה 900 פרסאות ותחלקם על הפרסאות שהלך בכל יום עשרים ויעל' לחלק מ"ה ימים והם ימי השני
	סא) ואם יאמרו לך איש אחד עלה מן העיר וציויתיו שילך בכל יום עשרי' פרסאות והלך מ"ה ושלחתי אחר זה אחר וציויותיו שילך בכל יום שורש מאשר הלך הראשון מהימים שימצאהו בהם
	וידיעתו שתניח בכל יום שורש מאשר הלך הראשון מהימים אלגו ויהיה מספר פרסותיו שהלך כ' אלגוש
	ויהיה מספר ימי השני אלגו פחות מ"ה ימים
	ותכם במה שהלך בכל יום והוא דבר והוא קוביק"א פחות מ"ה דברי' ישוה עשרי' אלגו ותכוין עמה' ויהיה הדבר כ"ב והוא שורש הימים שהלך הראשון ותכם בעצמם ויהיה תפ"ד והם הימים שהלך שהלך הראשון ותכם בעשרים ויהיה 9680 והוא מספר הפרסאות שהלך ומספר אשר מהשני ת"מ ותכם בפרסאות שהלך בכל יום והם כ"ב 9680
	ואם יאמרו לך אונקי' אחת בעד עשרה דרהמי ואונ' אחת מהם בעד ט"ו דרהמי ואונק' בעד י' ואמרו לך תקח מהכל אונק' אחת בעד י"ח דרהמי
	זאת השאלה היא חדשית וידיעת שתקח דבר מהאונק' שהיא בעד עשרה דברי' מהדרהמי ודבר מהאו' שהיא בעד ט"ו דברי' מהדרהמי וישאר מהאונק' אונ' פחות שני דברי' ומהדרהמי י"ח דרהמי פחות כה דברי' ותקח מאונק' שהיא בעד עשרי' אונק' פחות שני דברי' בעד עשרים דרהמי פחות ארבע דברי'
	ויהיה י"ח דרהמי פחות כ"ה דברי' ישוה עשרי' דרהמי פחות ארבעי' דברי'
	ותכון עמהם ויהיה הדבר ישוה שני שלישי החומש וקנה מן האונק' שהיא בעד עשרה
	ומאשר היא בעד ט"ו מכל אחת ב' מט"ו האונק' וקנה מן האונ' שהיא בעד עשרי' י"א מט"ו מאונק'
	ואם תרצה תקח דבר מהאונ' שהיא בעד עשרה דברים מהדרהמי
	ותקח שני דברי' מהאונק' שהיא בעד ט"ו דברי' מהדרהמי
	וישאר ערך האונ' י"ח דרהמי פחות ארבעה דברי'
	ומהאונק' אונק' פחות ג' דברי' וקנה בהם מהאונקי' שהיא בעד כ' דרהמי פחות שני דברי' והדבר ישוה י"ו דרהמי פחות ארבע דברי'
	ותכוין עמהם ויהיה הדבר עשרה
	ותקח מהאונק' שהיא בעד עשרה עשירית אחד מאונקי' ומאשר היא בעד ט"ו חמישית אחד מאונקי' ומאשר היא בעד עשרי' שבעה עשיריות מאנק' וחצי וחומש מאונ'
	ואם יאמרו לך ליטרא אחת בעד ה' דרהמי וליטרא אחת בעד ד' דרהמי וי' ליטרא בעד דרהם אחד תקח מהכל ליטרא אחת בעד שני דרהמי
	זאת השאלה היא חדשית וידיעתו שתניח דבר מהליטרא שהיא בעד ה' דרהמי בעד ד' דברי' משני הדרהמי וישאר משני הדרהמי שני דרהמי פחות ט' דברי' ישוה י' דרהמי פחות חמישית דבר
	ותכוין עמהם ויהיה הדבר ט מפ"ח בליטרא
	ואם תרצה תקח מהליטר' שהיא בעד ה' דברי' דבר בחמשה דברי' משני הדרהמי' וישאר משני הדרהמי שני דרהמי פחות כ"ה דברי'
	ומהליט' ליטר' פחות ו' דברי' ותקח מאשר היא י' ליטרא בעד דרהם אחד עם י' דרהמי פחות שלשה חומשי דבר שלשה דרהמי פחות כ"ה דברי' ישוה י' דרהמי פחות 2 דבר
	ותכוין עמו ויהיה הדבר והוא מה שקנה מהליטרא 5 אשר אשר בעד ה' דרהמי וקנה מהליט' אשר בעד ד' דרהמי בליטרא
	ואם תרצה תקח מהליט' שהיא בעד חמשה בליט' ושני חומשי' מעשירי' הליטרא בעד דרהם אחד וחצי וחומש
	ומהליטרא שהיא בעד ד' דרהמי ג' מחמישית בליטרא בעד חמשה דרהמי ושנים מחמשי' באדרהם ומהליטר' שהיא עשרה ליט' בעד דרהם אחד שלשה חומשי' מליטרא בעד שלשה מחמשי' בדרהם
	סג) ואם יאמרו לך קניתי בעד עשרה דרהמי חטה לחשבון הקאפיזיש בעד דרהם אחד וקניתי עם שלשה דרהמי גולגולאן לחשבון בלתי ידוע ומכרתי מכל אחד מהם מהחטה כפי סוגיו השעור מהגולגולאן ויותירו ארבעה דרהמי כמה יהיה ערך הגולגלאן
	וידיעתו שתקנה ל' קאפיזיש מחטה בעד עשרה דרהמי לחשבון שלשה קאפיזיש בעד דרהם אחד וקניתי עם שלשה דרהמי גולגלאן לחשבון דבר אחד בעד דרהם אחד ויהיה שלשה דברים ושלשת הדברים לחשבון שלשה דרהמי ויעלה שוויו דבר וישאר מהקרן ומהריוח שבעה עשר פחות דבר והוא שווי החטה כאשר מכרוהו בכלל הגולגלאן ותהיה החטה והיא ל' קאפיזיש לחשבון דבר אחד בעד דרהם אחד יהיה י"ז דרהמי פחות דבר
$\scriptstyle{\color{blue}{x\sdot\left(17-x\right)=17x-x^2=30}}$	תכה דבר אחד בי"ז דרהמי פחות דבר ויהיה י"ז דברים פחות אלגו ישוה שלשים
	וכוין עמו ויהיה הדבר אם תרצה ט"ו ואם תרצה שנים ואמור הכלל מהגולגלאן אם תרצה ט"ו קאפיזיש ואם תרצה שנים
	וכאשר יקרא לפניך שאלה כזאת או דומה אליה אם יחלק הקרן והריוח או הקרן פחות מההפסד
	אם יאמר הפסדתי לשני חלקים יהיה הכאת האחד באחר כמו הכאת אחד מהשני מאטרי בשווי המטרא האחרת ותהיה השאלה ואם לא יחלק תהיה חדשת
64)	ס"ד) ואם יאמרו לך קאפיזיש בלתי ידועים שווים צ"ג דרהמי אלא שמספר הקאפיזיש עם שווי קאפיז אחד מהם ל"ד כמה יהיה מספר הקאפיזיש ושווי כל קאפיז
$\scriptstyle{\color{blue}{x\sdot\left(34-x\right)=34x-x^2=93}}$	וידיעתו שתניח שווי הקאפיז דבר ישאר מספר הקאפיזיש ל"ד פחות דבר תכה דבר בל"ד פחות דבר יהיה ל"ד דברים פחות אלגו ישוה צ"ג דרהמי
$\scriptstyle{\color{blue}{x_1=3}}$	ותכוין ויהיה הדבר שלשה והוא שווי הקאפיז
$\scriptstyle{\color{blue}{34-x_1=31}}$	והקאפיזיש ל"א
$\scriptstyle{\color{blue}{34-x_2=3}}$	ואם תרצה תניח הקאפיזיש שלשה
$\scriptstyle{\color{blue}{x_2=31}}$	ושווי הקאפיז ל"א
65)	ס"ה) ואם יאמרו לך קאפיזיש בלתי ידועים מכר הראשון בעד דרהם אחד והוסיפו בדרהם אחד ולקח שרש הכל והוסיפהו על מספרו ויצא י"ד
$\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x}+x=14}}$	חכמתו שתניח מספר הקאפיזיש דבר וצריך שיהיה שוויו כפי מה שבארנו בחבורות חצי אלגו וחצי דבר ושרשו נוסף על דבר יהיה י"ד
$\scriptstyle{\color{blue}{14-x=\sqrt{\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x}}}$	ותגרע דבר מי"ד ישאר י"ד פחות דבר ישוה שרש מחצי אלגו וחצי דבר
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(14-x\right)^2=196+x^2-28x=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x}}$	תכה י"ד פחות דבר בעצמו יהיה^[3] קצ"ו דרהמי' ואלגו פחות כ"ח דברים ישוה חצי אלגו וחצי דבר
$\scriptstyle{\color{blue}{x=8}}$	ותכוין בהם ויהיה הדבר שמנה והם הקאפיז"יש

Notes

↑ דבר: MS Ma דבר ~~וחצי דרהם~~
↑ פלס: MS Ma ~~טורניש~~ [פלס]
↑ יהיה: MS M ויעלה

Appendix: Bibliography

Kitāb Masā’il allatī hiya ghair Maḥdūda (The third section on indeterminate equations) / by Abū Kāmil Shujāʽ Ibn Aslam Ibn Muḥammad ibn Shujāʽ (Egypt, ca. 850-930)
– Hebrew translation –
by Mordecai (Angelo) Finzi (Mantua, d. 1475)
Ḥeshbon ha-ʽAgulah (ha-Sheʼelot ha-Ḥershot ve-ha-ʼIlmot)

Manuscripts:

1) Mantova, Comunita Israelitica MS ebr. 17/3 (IMHM: f 797), ff. 63v-85v; 112r-113v (15th century; autograph)

Abu Kamil Shudeya, Algebra

2) München, Bayerische Staatsbibliothek, Cod. hebr. 225/3 (IMHM: f 1118), ff. 166v-191v (15th century)

Mathematische Abhandlungen, vielleicht von Mordechai Finzi (1445-1473)

Bibliography:

Lévy, Tony. 2007. L’algèbre arabe dans les textes hébraïques (II). Dans l’Italie des XVe et XVIe siècles, sources arabes et sources vernaculaires, Arabic Sciences and Philosophy 17, pp. 81-107.
Schub, Pincus and Martin Levey. 1968. Book on Indeterminate Problems of abū Kāmil (850-930), Centaurus 13, pp. 91-94.
———. 1970. Indeterminate Problems of abū Kāmil (850-930), Atti della Accademia Nazionale dei Lincei, Memorie della classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, ser. VIII, vol. X, no.2, pp. 23-96.
Sesiano, Jacques. 1977. Les Méthodes d'analyse indéterminée chez Abū Kāmil, Centaurus 21, pp. 89-105.
Yadegari, Mohammad. 1978. The Use of Mathematical Induction by Abū Kāmil Shujā‘ Ibn Aslam (850-930), Isis, vol. 69, no. 2 (Jun., 1978), pp. 259-262.

[1] דבר: MS Ma דבר ~~וחצי דרהם~~

[2] פלס: MS Ma ~~טורניש~~ [פלס]

[3] יהיה: MS M ויעלה

[1]

[2]

[3]

@@ Line 1,957: / Line 1,957: @@
 |style="text-align:right;"|ומה ששב אחד משלשים בדבר חמשה דרהמי
 |-
-|<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}x+\frac{1}{5}x-1\frac{7}{10}y+\frac{5}{7}y}}</math>
+|<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}x+\frac{1}{5}x-y+\frac{7}{10}y+\frac{5}{7}y=3y}}</math>
 |style="text-align:right;"|ויהיה כל אשר השיבו חצי דבר וחמישית דבר פחות דרהם אחד וז' עשיריות מדרהם וה' שביעיות מדרהם והוא כל האלגו
 |-

Difference between revisions of "השאלות החרשות/האלמות"

Revision as of 20:17, 6 November 2018

Contents

Word Problems

Garments

Group of People

Motion Problems

Notes

Appendix: Bibliography

Navigation menu

Personal tools

Namespaces

Variants

Views

More

Search

Navigation

Tools