Difference between revisions of "ספר החשבון והמדות"

Revision as of 05:53, 2 June 2018

0 0 5 0 7
0 8 7 1 8 

Part Three: Division & Sum

החלק השלישי לחלק מספר על מספר ולהוסיף מספר על מספר

Chapter One: Division

הפרק האחד אמר מרדכי הקדמנו זה השער משאר הערכי' להיותו קודם בטבע מן הערכי' ופשוט ממנו אם קודם בטבע כי לא נוכל למצוא בערכים הגבול האחד מהשנים או מהשלשה אם לא בדרך הכפל והחלוקה כאשר יתבאר בשער אשר נזכירם .. ואם פשוט ממנו להיות השער ההוא מורכב מזה ומהמיוחד לו וזה השער מיוחד בזה משניהם והנה החלוקה הזאת עושים אותה בעלי החשבון על שני דרכים הדרך האחת כאשר הזכירה החכם ר' אברהם ן' ע' עז' ז"ל . והדרך השנית היא אשר קורים אותה הלועזים גליאה בלשונם ופירושו דוגית . ואני אזכיר הנה גם שתי הדרכים : הדרך הראשונה היא כאשר תרצה לחלק מספר על מספר בין שיהיה אחד על רבים או רבים על אחד או רבים על רבים כתוב המספר אשר רצית לחלקו ראשונה וראוי שיהיה לעולם המספר המתחלק יותר מהמחולק עליו בשלימים אחר תכתוב המספר אשר תרצה לחלק עליו בטור השפל וריוח תשים בין העליון והשפל כדי שתשים ביניהם העולה בחלוק והשמר שתכתוב המספר השפל במדרגותיו כנגד מדרגות הטור העליון כל אחד כנגד הנכחי לו אחר תתחיל לחלק מהכלל היותר גדול ותחשבהו כאלו הם אחדי' ותחלקהו על הכלל היותר גדול שבטור השפל ואם הכלל היותר גדול שבטור העליון כשתחשבהו במספר אחדים יהיה יותר מעט מהטור מהכלל שבטור השפל החזירהו אחורנית ואז יהיה יותר גדול מהכלל שבטור השפל ותחלק עליו וראה ואם המספר אשר תחלק עליו הוא מהמדרגה הראשונה כתו' העולה בחלוק במדרגה האחרונה ואם הוא במדרגה השנית כתוב העולה בחלוק במדרגה השנית אח אחורנית ר"ל השנית לאחרונה וכן על זה הסדר . ואם ישאר שום מספר אשר בכללי הטור הראשון אשר לא יכול להתחלק במדרגתו השיבהו אחורנית וחשבהו עשרה ר"ל כל אחד מהנשארי' אשר לא יכול להתחלק וחברהו עם המדרגה הקרובה לו השפלה ממנו וחלקהו וכן אם ישאר גם מזאת המדרגה ככה תעשה עד שתגיע למדרגת האחדים . וכן ראוי שתדע שאם היו המספרים אשר תחלק עליהם רבים וכשחלקת הכלל שבטור הראשון על הכלל שבטור השני לא נשאר דבר אין ראוי שתתן לו כל החלקים אבל תשאיר חלק אחד כדי שתשיבהו אחורנית ותחלקהו גם על שאר המספרים שבטור השפל וכן בכל מדרגה ומדרגה . דמיון רצינו לחלק ד' אלפים ורט"ו על י"ד כזו הצורה 5 1 2 4 חלקנו הד' שבטור העליון שהוא במדרגת האלפים על האחד שבטור השפל שהוא במדרגת 1 0 3 העשרות ונתננו לו ג' כדי שנוכל לחלק גם על הד' האחדים ואלה הג' כתבנום במדרגה השנית 4 אחורנית תחלתה מהכללים לפי שהאחד אשר חלקנו עליו היה במדרגה השנית מהאחדים . עוד הא' הנשאר השיבונוהו אחורנית לעשרה וחברנוהו עם הב' אשר במדרגת המאות ונהיו י"ב חסרנו מהם הד' אחדים ג' פעמים ולא נשאר דבר ומפני שלא נשאר דבר להיותו מקושר וכן עדיין לא יצא בחוץ כתבנו ספרא אחרי הג' במדרגת העשרות עוד שבנו לחלק הט"ו שבטור העליון על הי"ד שבטור השפל ונתננו לו אחד וכתבנוהו במדרגה הראשונה ממדרגת האחדים מפני שגם המחולקים הם במדרגה הד' ממדרגת האלפי' ונשאר אחד בלתי מתחלק ומזה ידענו שהחלק הוא ג' מאות וא' ונשאר גם חלק אחד אשר לא נחלק .. דמיון אחר רצינו לחלק ק' אלפי' וסיפ' וד' אלפי' וסיפ' ול' וד' על קי"ד כזה 4 3 0 4 0 1 השיבונו האחד שבטור העליון שהוא במדרגת העשר רבבות אל י' אחורנית 2 1 9 במדרגת הרבבות ונתננו לחלק ט' הוצאנו ט' פעמי' אחד ממנו נשאר אחד ואלף 4 1 1 הט' כתבנום במדרגה הג' אחורנית מן הכלל המתחלק כי חלקנום על אחד שהוא ב במדרגה השלישית מן האחדים והאחד אשר נשאר במדרגת הרבבות השיבונוהו נ אחורנית י' במדרגת האלפים וחברנוהו עם הד' אשר שם ונהיו י"ד גרענו עוד מהם ט' פעמי' אחד שהוא במדרגת העשרו' ונשארו ה' במדרגת האלפי' . עוד גרענו מהם ד' פעמי' ט' שהם האחדים שבטור השפל והם ל"ו ולא הספיקו השיבונו הד' אחורנית לעשרות במדרגת המאות ונהיו מ' גרענו מהם הל"ו נשארו ד' במדרגת המאות וא' במדרגת האלפי' . עוד שבנו לחלק הא' שבמדרגת האלפים והד' שבמדרגת המאות על הקי"ד שבטור השפל ונתננו אחד לחלק וכתבנוהו במדרגה השנית אחרי הט' . גרענו א' מהא' אשר במדרגת האלפי' ולא נשאר דבר במדרגת האלפים . עוד גרענו הא' אשר במדרגת העשרות מהד' אשר במדרגת המאות נשארו ג' במדרגת המאות עוד גרענו הד' האחדים שבטור השפל מהג' שבמדרגת המאות ולא הספיקו ולכן [החזר]נו הא' אחורנית לעשרה וחברנום עם הג' הג' א אשר במדרגת העשרות ונהיו י"ג ובמדרגת המאות נשארו ב' גרענו הד' מהי"ג נשארו ט' במדרגת העשרות עוד שבנו לחלק הב' אשר נשארו במדרגת המאות והט' אשר נשארו במדרגת העשרות על הקי"ד ונתננו ב' לחלק וכתבנוהו במעלת האחדים והוצאנו ב' פעמי' א' מהט' מהט' ונשארו במדרגת העשרות ז' עוד הוצאנו ב' פעמי' ד' מהד' שבטור העליון ולא הספיק ולכן החזרנו א' מהז' שהיו על מדרגת העשרות אחורנית לעשר וחברנום עם הד' שבטור העליון ונהיו י"ד וגרענו מהם הח' ונשארו במדרגת האחדים ו' וו' במדרגת העשרות וידענו מזה שנחלק מספרינו לתשע מאות וי"ב חלקים ונשארו גם [..] [.] ס"ו אשר לא נחלקו . וראוי לך לדעת שכאשר תחלק המספרים שבטור העליון על כל המספרים שבטור השפל וקודם שתצא לחוץ הותרו ולא היה לשם השארות שיקשרו עם הבאים אחריהם אז ראוי לך להשים בצד החלקים שחלקת סיפ' ואחר כשתתחיל לחלק הבאים תכתבם בצד הסיפ' כאשר עשינו בדמיון הראשון אשר למעלה מזה דמיון אחר רצינו לחלק ה' אלפי' וד ור"ד ורי"ד על ק' וסיפ' וח' כזה 4 1 2 5 נתננו לחלק ד' כדי שיספיק וכתבנוהו במדרגה השלישית אחורנית כי האחד אשר 8 4 חלקנום עליו היה במדרגה השלישית ממדרגת האחדים גרענו ד' פעמים אחד ממנו 8 0 1 ונשאר א' במדרגת האלפים עוד גרענו ד' פעמים ח' שהם ל"ב מהא' ולא הספיק והשיבונו אחורנית לעשרות ונהיו י"ב כי חברנום עם הב' שבמדרגת המאות ועדיין אינו מספיק להוציא מהם ל"ב השיבונו אחורנית הד' מהי"ב לעשרות וחברנום עם הא' אשר במדרגת העשרות ונהיו מ"א ונשארו במדרגת המאות ח' וגרענו הל"ב ממ"א ונשארו ט' במדרגת העשרות עוד שבנו לחלק הח הח' על הא' ונתננו לו ח' וכתבנום במדרגה הראשונה מהאחדי' גרענו ח' מהח' עוד נשארו ח' גרענו ח' פעמי' ח' שהם ס"ד מהט' שהם במדרגת העשרות ולא הספיקו ולכן השיבונו אחורנית הו' אל האחדים ונהיו ס' ונהיו וחברנום עם הד' שבטור העליון ונהיו ס"ד וגרענו מהם הס"ד ונשארו ג' במדרגת העשרות וידענו מזה שהחלק הוא מ"ח ונשארו גם ס' אשר לא חלקנום . זאת היא הדרך האחת מהשתי דרכים מדרכי החלוקה .. והדרך השנית והיא אשר תקרא בלשנם גליאה היא דרך שרוב הסוחרים משתמשים בה והיא שתכתו' המספרי' אשר תרצה לחלק אותם בטור העליון . והמספרים אשר תרצה לחלק עליהם בטור השפל ולא תכתבם במדרגתם כנגד העליונים אבל אי זו מדרגה שיהיו כתוב הכולל שלהם תחת הכולל שבטור הראשון והמספר הבא אחריו כנגד המספר אשר בצד הכולל אחר תתחיל לחלק הכולל שבטור העליון על הכולל שבטור השפל ולא תתן לו מה שתמצא ואם אין המספרים אשר בצדו מספיקים לחלקם על המספרים אשר תחלק עליהם תשאיר אחד או יותר לפי מה שתצטרך ותעיין כמה פעמי' הוא נכנס בו ר"ל הכולל בכולל או הכולל בכולל אחר שהשארת ממנו אם השארת וכמספר הפעמי' אשר יכנס בו כתוב במקום מיוחד המספר ההוא ותכה עם המספר הזה הכתוב במקום המיוחד את הכולל מהמספרים אשר תחלק עליהם ותגרעהו מכולל המספר הנחלק והנשאר אם ישאר כתו' אותו למעלה ממנו ותמחוק האחר עוד תכה עם המספר הכתו' במקום המיוחד את המספר הבא אחר הכולל מהמספר אשר תחלק עליו ותגרעהו מהמספר הבא אחדר הכולל מהמספרים הנחלקים ותעשה כמשפט וכן תעשה עד שתחלק על כל המספרי' אשר תחלק עליהם ואם לא הספיק המספר הנחלק לגרוע ממנו תחזיר את האחד הנשאר או היותר אם היו אחורנית לעשרות ותחלקם על המספר אשר תחלק עליהם וכן תעשה עד שתוציא כל המספרי' הנחלק עליהם בחלוקה עוד תשוב לכתו' המס' -פרים אשר תחלק עליהם ותרד מדרגה אחת ותתחיל משם ותכתוב כסדר ותראה כמה פעמי' הוא נכנס הכולל מהמספרי' אשר תחלק עליהם במספר השני הבא אחר הכולל במספרי' הנחלקי' והמספר ההוא ר"ל כמות הפעמי' כתבהו בצד המספר אשר כתבת במקום המיוחד והכה עמו כל המספרי' אשר תחלק עליהם ועשה כמשפט ותוציא הנכפל מהמספרי' אשר תחלק עליהם מהראשון שבמספרי' המוחלקי' הנשארים ותמחוק המספר הכתו' ואשר ישאר כתבהו עליו וכן תעשה עד שתצא בחוץ ואם בתוך המספר קודם שתצא בחוץ הוצאת כל המספרי' אשר חלקת עליהם מהמספרי' ההם ולא נשאר דבר כתו' סיפ' בחוץ לשם שאתה כותב החלקים בצד החלק אשר אתה בו עוד תשוב לחלק המספרי' הבאים עד שתצא בחוץ וה והחלקי' כתבם בצד הסיפ' . דמיון רצינו לחלק ד' אלפי' ורט"ו על י"ד כזאת הצורה 1 0 3 כתבנו אותם בטור העליון והי"ד בטור השפל והתחלנו מהמדרגה היותר כוללת 4 1 ושמנו גם קו אחד יורד בצד המספרים וראינו כמה פעמי' נכנס א' בד' ומצאנו שנכנס ד' פעמי' ולא נתננו לו כל הד' אבל נתננו לו ג' כדי שיספיק לחלק גם על השאר והג' כתבנום בחוץ בצד הקו היורד וגרענו הא' ג' פעמי' מהד' ונשאר אחד ומחקנו הד' וכתבנו למעלה במדרגתו אחד עוד מצאנו הוצאנו הד' ג' פעמי' שהם י"ב מזה האחד הנותר אחר שהשיבונוהו אחורנית לי' וחברנוהו עם הב' ונהיו י"ב ולא נשאר דבר ומפני שלא נשאר דבר קודם שנצא בחוץ כתבנו בצד הג' סיפ' עוד שבנו לחלק הט"ו שלמעלה על הי"ד ומחקנו הי"ד ממקומם וכתבנום תחת הט"ו ^ כי הותרו הי"א ואינם קשורים אחר שיצאנו בצמצום ונתננו חלק אחד לאחד וכתבנוהו בצד הסיפ' ונשאר חלק אחד בלתי מתחלק כי הוצאנו האחד מן האחר ומחקנו את שתיהם והוצאנו הד' מן הה' ונשאר א' ומחקנו את שתיהם וכתבנו האחד למעלה וידענו מזה שנחלק לש' וסיפ' וא' חלק ונשאר גם אחד בלתי מתחלק .. דמיון אחר רצינו לחלק ק' אלף וסיפ' וד' אלפי' וסיפ' ול"ד על קי"ד כזה .. 6 2 השיבונו הא' שבמספרי הטור העליון הכולל לעשרות וכתבנוהו 7 3 1 במדרגת העשרות הרבבות ולכן כתבנו הקי"ד ממנו כי הוא לא הספיק 8 9 4 7 1 וראינו שהמספר אשר נחלק עליו נכנס בו ט' פעמי' וכתבנו הט' בחוץ בצד הקו היורד בחוץ כפלנו הא' עם הט' ונהיו ט' גרענום מן הי' שבמדרגת הרבבות נשאר א' במדרגת הרבבות ומחקנו הא' שבטור השפל עו' כפלנו הט' עם הא' השני שבטור השפל ונהיו ט' החזרנו אחורנית את הא' שבמדרגת הרבבות לי' וחברנוהו עם הד' שיש שם במדרגת האלפי' ונהיו י"ד גרענו מהם הט' ונשארו ה' במדרגת האלפי' עוד כפלנו הד' שבטור השפל על הט' ונהיו ל"ו והחזרנו הד' מהה' שבמדרגת האלפי' לעשרות על מדרגת המאות ונשאר אחד במדרגת האלפי' ומחקנו הה' וכתבנו במקומו א' והנשאר והד' אשר החזרנו נהיו מ' וגרענו מהם הל"ו ונשארו ד' במדרגת המאות וכתבנום ומחקנו גם הד' שבטור השפל ומפני שהחשבון לא יצא בחוץ עדין שבנו עוד וכתבנו הקי"ד כל אחד מהם קודם מדרגה אחת ממה שכתבנום בפעם הראשונה ורצינו לחלק האחד אשר בטור העליון במדרגת האלפי' עם המספרי' אשר בצדו עליהם וראינו שהם נכנסי' בו פעם אחת וכתבנו אחד בחוץ בצד המספר אשר בצד הקו היורד בחוץ כפלנוהו עם הא' שבטור השפל ונהיה א' גרענוהו מן האחד שבמדרגת האלפי' ומחקנוהו וגם מחקנו גם זה האחד עוד כפלנו הא' שבחוץ עם האחד השני שבטור השפל וגרענוהו מהד' שבמדרגת המאות ונשארו ג' ומחקנו הד' וכתבנו במקומם ג' וכן מחקנו גם האחד . עוד כפלנו האחד שבחוץ עם הד' שבטור השפל ונהיו ד' רצינו לגרעם מן הג' הכתובי' במדרגת העשרות ולא הספיקו ולכן השיבו נו מן הג' שבמדרגת המאות אחד אחור אחורנית לעשרות ומחקנום וכתבנו במקומם ב' והי' חברנום עם הג' שבמדרגת העשרות ונהיו י"ג גרענו מהם הד' נשארו ט' במדרגת העשרות ומחקנו הג' וכתבנו ט' במקומם וכן מחקנו גם הד' שבטור השפל עוד מפני שעדיין לא יצא החשבון בחוץ שבנו וכתבנו הקי"ד מדרגה אחת קודם המדרגה שכתבנום בפעם השניה וראינו כמה פעמי' הם נכנסי' בחשבון הנשאר אשר לא נתחלק עדין ומצאנו שנכנסי' ב' פעמי' ולכן כתבנו בחוץ בצדי צד הקו היורד מחוץ ב' כפלנו אותם עם הא' שבטור השפל ונהיו ב' גרענום מהב' אשר במדרגת האלפי' ולא נשאר דבר ומחקנו אותם וגם הא' שבטור השפל . עוד כפלנו הב' עם הא' השני שבטור השפל ונהיו ב' גרענום מהט' שבטור העליון הכתו' במדרגת העשרות ונשארו ז' מחקנו הט' וכתבנו ז' במקומם וכן מחקנו גם הא' השני שבטור השפל עוד כפלנו הב' עם הד' שבטור השפל ונהיו ח' ומפני שלא הספיקו לגרעם מן הד' שבטור העליון במדרגת האחדים השיבונו מן הז' אחד אחורנית לי' ומחקנו הז' וכתבנו במקומם ו' והי' חברנום עם הד' ונהיו י"ד וגרענו מהם ח' ונשארו ו' ומחקנו את הד' וכתבנו במקומם ו' וכן מחקנו גם הד' שבטור השפל ומזה ידענו שנחלקו לתתקי"ב חלק ונשארו גם ס"ו אשר לא נתחלקו .. מאזנים על דרך הט' תכפול מאזני המספר אשר חלקת עליו עם מאזני החלקי' אשר כתבת אותם באמצע לפי הדרך הראשון ולפי הדרך השנית הם אשר כתבת אותם בצד הקו היורד בחוץ ואחר שתכפלם השליכם ט' ט' ואשר שישאר תשמור אותו . וזה אם לא נשאר מהמספר אשר חלקת אותו שום דבר אשר לא נתחלק אבל אם נשאר קח גם המאזנים שלו וחבר אותם עם ה[מספר] אשר שמרת ואם יעדיפו מהט' תשליך הט' והנשאר הוא השמור האמתי אחר תעיין גם אל מאזני המס[פרים] שחלקת אותם ואם הם שוים עם השמור אפשר שחשבונך אמת . ואם לאו דע בודאי שטעית .. מאזנ[ים] אחרי' ע"ד הז' תחשב כללי המספר אשר חלקת עליהם עם אשר בצדם כאלו הם עשרות ואחדים והשליכם ז' ז' ואשר נשאר תחשבהו עוד לעשרות והמספר הבא אשר בצדו לאחדי' והשליכם ז' ז' עד שתגיע למדרגת האחדים ואשר ישאר יקרא מאזני המספר אשר חלקת עליו עוד כן תעשה במאזני החלקים והם אשר כתבתם באמצע בדרך הראשונה ובחוץ בצד הקו היורד בדרך השנית והשליכם ז' ז' ואשר ישאר יקרא מאזני החלקים אחר תכפול מאזני המספר אשר חלקת עליו על מאזני החלקים ואשר יהיה השליכהו ז' ז' ואשר ישאר שמרהו ויקרא השמור וזה אם לא נשאר במספרי' אשר חלקת אותם מספר אשר לא נתחלק אכן אם נשאר מספר אשר לא נתחלק קח גם מאזני המספר ההוא אשר לא נתחלק בכזה הדרך והשליכהו ז' ז' והנשאר חברהו עם השמור ואז יקרא השמור באמת אחר תעיין אל מאזני המספרי' אשר חלקת אותם וזה כשתוציאם בכזה הדרך ותשליכם ז' ז' ואשר ישאר אם הוא שוה לשמור באמת אפשר שחשבונך יהיה אמת ואם לאו דע בודאי שטעית .. מאזנים אחרי' שהם מאזני צדק תכפול החלקי' אשר באמצע בדרך הראשונה או בצד הקו היורד בחוץ בדרך השנית עם המספר אשר חלקת עליו ואשר יהיה אם הוא שוה עם המספרי' אשר חלקת אותם אם נחלקו הכל או אם לא נחלקו הכל אם הוא שוה להם אחר אשר תגרע מהם המספרים אשר לא נחלקו אז תדע בודאי כי חשבונך אמת ואם אין דע בודאי שטעית

Chapter Two: Progression

הפרק השני להוסיף מספר על מספר כסדרו או על סדר אחר .. הרוצה להוסיף מספר על מספר כסדרו יכפל אותו על חציו בתוספת חצי אחר והעולה הוא המבוקש .. דמיון רצינו להוסיף המספרי' שהם מא' עד י' זה על זה כפלנו הי' בה' ונהיו נ' עוד הוספנו ה' שהוא חצי הי' ונהיו נ"ה וזהו המבוקש .. דמיון אחר לנפרדי' רצינו לדעת כמה תוספת המספרי' זה על זה מא' עד ט' והנה חציו ד' וחצי הוספנו על זה עוד חצי האחר ונהיו ה' כפלנו הט' בה' ונהיו מ"ה וזהו המבוקש ועל אלו שתי הדמיונים כל המספרי' .. ואם תרבע כל המספר ותוסיף עליו שרשו וקח מחציתו והוא המבוקש . דמיון כפלנו הי' על עצמו ונהיו ק' הוספנו עליו השרש שהוא י' ונהיה ק"י וחצים נ"ה וזהו המבוקש .. אמר מרדכי מצאתי דרך אחרת נכבדת מאד והוא שתכה תכלית המספר המבוקש עם המספר הבא אחריו וחצי ההווה הוא המבוקש דמיון רצינו לדעת כמה תוספת המספרי' שהם מא' עד י' הכינו הי' עם הי"א שהוא המספר הבא אחריו ונהיו ק"י וחציו נ"ה והוא המבוקש .. שאלה אם ישאלך אדם חברתי מספרי' והיו נ"ה כמה היו המספרי' . תשובה כפול הנ"ה על ב' וקח השרש המרובע שעבר וראה ואם הוא שוה למספר הנשאר מהמרובע שעבר כמו הם היו מספרי' . המשל כפלנו הנ"ה והיו ק"י והמרובע שעבר ק' ושרשו י' והמספר הנשאר מהמרובע שעבר שהוא ק' עוד כפל הנ"ה שהם ק"י י' וא"כ המספרי' שחברת והיו נ"ה הם י' .. שאלה חברתי מד' עד י' כמה יהיו . תשובה תעשה כמשפט הראשון ותמצא נ"ה אחר תחבר מא' עד ג' ותמצא ו' גרע אותם מנ"ה ונשארו מ"ט וזהו המבוקש .. ואם ישאלך אדם כמה הם מרובעי המספרים עד מספר פלו' על הסדר . תשיב שימצאם חבורם בפשוטיהם ואחר יכה אותה בשני שלישי תכלית המספר המבוקש עם תוספת שליש אחד ואשר יהיה הוא המבוקש .. דמיון כמה הם המרובעים המחוב' -רים מא' עד ד' כפלנו אותם בחציים עם תוספת חצי אחר ונהיו י' עוד לקחנו ב' שלישי ד' עם תוספת שליש אחר והם ג' הכינו אותם עם הי' ונהיו ל' וזהו המבוקש

Part Four: Proportions & Fractions

החלק הד' לערך מספר על מספר .. זה השער נדבר בו על השלימי' כי לנשברי' יש דרך אחרת נבאר אותה בפרק הבא ונאמר שעם היות שהאמצעיים הם י' אבל הקדמוני' לא בחרו רק ג' מיני הערכים והם ערכי החשבון וערכי המדות וערכי הנגוני' . ואנחנו לא נזכיר הנה רק ערכי המדות כי הם צורך לרוב השאלות הנעשות בחשבון .. וכבר התבאר בחכמת השיעור כי ההתיחסות לא תתכן בפחות מג' גבולים ואם הגבול האמצעי הוא בעד שני גבולין ולכן ההתיחסות תפול בד גבולי' מפני זה כל מספרי' ארבעה אשר יחס הראשון אל השני כיחס הג' אל הד' אם תחבר מרובע ארבעתם יהיה שוה למרובע הראשון והד' מחוברי' ומרובע ההפרש שיש בין השני והשלישי . וכן אם תחבר מרובע השני והשלישי יחד עם מרובע ההפרש שיש בין הראשון לרביעי יהיה שוה בחשבון וכן כאשר הומרו היו מתיחסי' כיחס הב' אל הג' יהיה כיחס הב' אל הד' ומפני זה מהג' הידועים נדע הרביעי המוסכל וכבר נהגו בעלי החשבון לכתו' המוסכל בקצה האחרון לעולם בין שיהיה מהאמצעיים ובין שיהיה הקצה הראשון ובלבד שידע איך יסדר האחדים . דמיון שאם שאל שואל שאם הח' ירויחו ד' הו' מה ירויחו ובשאלת המה ישים הגלגל כזה 8 4 6 0 . הנה נקראו האמצעיים הד' והו' ושתי הקצוות הח' והגלגל . כפלנו ב' האמצעיים ונהיו כ"ד חלקנום על הקצה הידוע שהם ח' ונהיה החלק ג' ומזה ידענו שבמקום הגלגל צריך ג' והוא המבוקש . וכן אם הפך הסדר ושאל אם הד' הרויחו אותם הח' . מהו שירויחו הו' ועתה נהיו הב' אמצעיים הח' והגלגל כזה 4 8 0 6 והנה כשנפל שני הקצוות ונחלקהו על האמצעי הידוע נמצא האמצעי המוסכל כפלנו ד' על הו' ונהיו כ"ד חלקנום על ח' ונהיה החלק ג' וזהו המבוקש . וכן אם הפך השאלה ושם הגלגל ראשונה ואמר מה ירויחו הו' אם הח' ירויחו ד' כזה 0 6 8 4 . נכפול הקצה הידוע עם האמצעי אשר בצד המוסכל ונחלקהו על האמצעי אשר בצד הקצה הידוע ונמצא המוסכל . ואע"פ שכל אלה הם דרך נכונה אבל לעולם בעלי החשבון יהפכו הגלגל אל הקצה האחרון בלבד שישמרו הסדר עד שיהיו המרויחים במקומם והריוח במקומו וכן אם היו מדות ודינרים שיהיו המדות במקומם והדינרי' במקומם ויזהר שלא יחליף ויטעה . דמיון אם שאל שואל שאדם אחד מוכר חטה ז' מדות בי"ב פשוטי' כמה מדות יתן בי"ד פשוטי' ראוי להפך השטה לבד שישמר הסדר ושיכתוב הסדר כך אם י"ב פשוטי' נתנו ז' מדות הי"ד פשוטים מה יתנו ואז נ נופל הגלגל בתכלית האחד ולעולם כזה הסדר 1 2 7 1 4 0 הוא כופל האמצעיים ומחלק אותם על הקצה הראשון ולומד הקצה האחרון וכאשר תחלק הכפול על הנחלק עליו ולא יצא בצמצום אבל נשאר חשבון אשר לא נתחלק תעיין ואם זה החשבון אשר לא נתחלק הוא תחת כפלי החשבון אשר נתחלק עליו דע כי הוא חלק ממנו לפי הפעמי' אשר ישערהו כי אם ישערוהו ב פעמים הוא מחציתו ואם בג' פעמי' הוא שלישיתו וכיוצא בם ואם לא יהיה תחת כפליו אם תרצה תוציא ממנו חלק אשר יהיה תחת כפליו והשאר השיבהו אל הפרטי' או אם תרצה השב הכל אל פרטים וחלקהו ואם ישאר עוד השיבהו אל פרטי פרטים עד שיצא בצמצום או עד שיצא דבר שאין חשש בו . דמיון שאלנו אם הי"ב דינרי' נתנו ז' דינ' ריוח הי"ד דינ' כמה יתנו . וכתבנוהו כך 1 2 7 1 4 0 כפלנו האמצעיים ונהיו צח צ"ח חלקנום על הקצה האחד שהם י"ב ונהיה החלק האחד ח' ונשארו גם ב' אשר לא נתחלקו ומפני שאלה הב' הם תחת כפלי הי"ב וישערום בו' פעמי' ידענו מזה שהמבוקש הוא ח' וששית . אבל אם שאל אם הי"א דינ' נתנו ז' דינ' ריוח הי"ד מה יתנו כתבנוהו כך 1 1 7 1 4 0 כפלנו האמצעיים ונהיו צ"ח חלקנום על הי"א ונהיה החלק ח' ונשארו גם י' אשר לא נתחלקו השיבונו אותם אל פרטי' שהם י"ב בדינר ונהיו ק"כ חלקנום על י"א ונהיה החלק י' י' פשוטי' ונשארו עוד י' בלתי מתחלקים השיבונום אל פרטי פרטים שהם גם הם י"ב בפרוטה ונהיו ק"כ חלקנום על י"א ונהיה החלק האחד י' ונשארו הי' בלתי מתחלקי' ומפני שאין בם חששא הנחנום וידענו מזה שהחלק הא' הוא ח' דינ' וי' פרוטו' מי"ב בדינ' וי' פרטי פרוטו' מי"ב בפרוטה ודבר שאין בו חששא וזהו הריוח אשר יתנו הי"ד דינ' ואלה הם אשר יקראו אותם בעלי ג' הצורות . אולם יש שאלות אחרות אשר יקראו אותם בעלי ה' צורות והם אשר ישתף השואל דבר אחד עם כל אחד מהיחסי' כגון זמן וכיוצא ואז הם נכתבי' ככה .. דמיון אם אדם שכר ו' אנשי' לעבוד עמו ג' ימי' בח' דינ' ועבדו עמו הד' בשני ימי' כמה יקחו . אע"פ שאין ספק שזה מחובר מב' ערכים אל ג' צורות אבל בעלי החשבון נתנו דרך למצוא הכל בתשובה אחת להקל על המחשב כאלו הוא ערך אחד וקראו אותו בעלי ה' צורות ונעשה ככה 6 3 8 4 2 0 אנו כופלי' את הקצה הראשון עם הימים אשר בצדו ומה שיהיה הוא היסוד אשר אנו חולקי' עליו את השאר כאשר נראה כפלנו הו' בג' ונהיו י"ח והוא היסוד אחר כפלנו הח' בד' ונהיו ל"ב עוד הל"ב בב' ונהיו ס"ד חלקנו הס"ד על הי"ח ונהיה החלק האחד ג' ונשארו גם י' בלתי מתחלקי' השיבונו הי' אל הפרוטות אשר הם י"ב באחד ונהיו ק"כ חלקנום על הי"ח ונהיה החלק האחד ו' פרוטות ונשארו גם י"ב בלתי מתחלקי' השיבונו הי"ב אל פרוטי פרוטות אשר הם י"ב באחד ונהיו קמ"ד חלקנום אל הי"ח ונהיה החלק באחד ח' וידענו מזה שהד' האנשי' בב' הימי' אשר עברו יקחו ג' דינ' וו' פרוטות וח' פרוטי פרוטות לפי חשבון התנאי אשר התנה לעבד עמו הו' אנשים בג' ימים ולקחת ח' דינ' ..

החלק הנפרד המדבר על הנשברי' אמר מרדכי להיות שהחשבון הוא מהכמה 

המתחלק והשברי' הם שברי הכמה המתדבק . והמתחלק עם המתדבק הם ב' הפכי' כי זה יקבל התוספת אל בלתי תכלית ולא יקבל החלוקה אל בלתי תכלית כי יעמוד באחד וזה יקבל החלוקה אל בלתי תכלית כי אי אפשר להיות הגודל מחובר מחלקי' אשר לא יתחלקו לכן היה משפט השברי' הפך משפט השלימי' כי כפל השלימי' הוא יותר מהמספרי' אשר יכפלו וכפל השברי' הוא פחות מהממספרי' אשר יכפלו ומפני שהאחד הוא אמצעי בין השלימי' ובין השברי' לכן היה כפלו כמוהו כי ימשך אל שתי צדדיו בשווי . ומפני שהשברים בגודל יסכימו עם החלקים שהם בכלל אחד מקובץ לקחו השם מהם כי השם החצי נגזר משנים והשלישית משלשה והרביעית מארבעה ולכן יהיה המורה מהם כאשר נבאר אחר יחלקו על מרובע [המורה] ויצא המבוקש . דמיון שאל השואל כפל שלישית על שלישית כמה יהיה והנה המורה ט' כי כפלנו ג' על ג' . ומרובעו פ"א חלקנו המורה על מרובעו ועלה תשיעית אחת ומזה ידענו שכפל שלישית על שלישית יהיה תשיעית . וכן אם היו ב' שלישיות על ב' שלישיות המורה ט' כי כפל שלישית על שלישית המורה שלו ט' ומרובעו פ"א ומפני שהשלישיות היו ב' על ב' לקחנו בעד הב' שלישיות ו' וכן ו' בעד הב' שלישיות האחרי' כפלנו ו' על ו' ונהיו ל"ו חלקנום על פ"א ונהיה החלק האחד שלישית ותשיעית וזהו המבוקש . דמיון אחר שאל שואל כמה ג' רביעיות הכפולות על ד' תשיעיות הנה המורה ל"ו כי כפל ד' על ט' ככה ומרובעו אלף רצ"ו ומפני ש שהרביעיות היו ג' לקחנו י"ב בעדם כי ג' פעמי' ד' הם י"ב ומפני שהתשיעיות הם ד' לקחנו ל"ו בעדם הכינו הי"ב עם הל"ו ונהיו תל"ב חלקנום על מרובע המורה שהם אלף רצ"ו ונהיה החלק האחד שלישית אחד ומזה ידענו שהמבוקש הוא שלישית אחד . אבל בעלי החשבון לוקחי' החשבון המורה באופן יותר נקל כי זה המורה הוא רב החשבון ועושי' ככה כשישאלו על כפל שלישית אחד על שלישית אחד כותבי' האחד למעלה ואחר הם מתויכים עם קו וכותבי' השלישית למטה וככה יעשו בשלישית האחרת כזו הצורה 1 1 וכופלים האחד על האחד ונהיה אחד אח"כ יכפלו הג' על הג' ונהיו ט' 3 3 אחר רואים מה ערך האחד אל הט' והוא המבוקש .. דמיון אחר כמה ב' שלישיות הכפולות על ד' רביעיות כתבנו הב' למעלה והשלישיות למטה והתיכנו עם קו אחד וכן עשינו בד' רביעיות כזה 2 4 כפלנו הב' עם הד' ונהיו ח' עוד כפלנו הג' שלמטה עם הי הד' אשר למטה ונהיו י"ב אחר 3 4 עייננו מה ערך הח' אל הי"ב והם שני שלישיים וידענו מזה שהמבוקש הם שני שלישיות אחד .. ואם רצינו לכפול שלימי' ונשברי' עם שלימי' ונשברי' אנו כותבים אותם ככה השלימי' ובצדם הנשברים וכן אם נרצה לכפול עליהם אחר אנו משברי' השלימי' בכזה האופן . אנו מכים חלקי המתדבק עם השלימי' כמו שאם היו גם הם שלימי' ואנו מחברי' גם מספר החלקי' עמהם ואז שבו כלם נשברים כזה כמה הם ה' שלימי' וג' רביעיות הכפולי' על ד' שלימי' וב' שלשיות והנה הצורה 5 3 הכינו הד' שהם חלקי מורה המתדבק עם הה' שלימי' ושבו כ' חברנו גם הג' שהם מספר 4 הרביעיות ונהיו כ' וג' רביעיות עוד הכינו הג' שהם מורה חלקי המתדבק עם הד' השלימי' 4 ונהיו י"ב חברנו גם הב' עמהם ונהיו י"ד שלישיות והנה הראשוני' כ"ג רביעיות ואלה י"ד שלישיות הכינו אלה עם אלה והיו שכ"ב עוד הכינו הד' עם הג' שהם מורה השלישיות והרביעיות ונהיו י"ב ראינו מה ערך השכ"ב אל הי"ב והם כ"ז פחות ששית וידענו מזה שכפל ה' שלימי' וג' רביעיות על ד' שלימי' וב' שלישיות הם כ"ז פחות ששית . זאת היא הדרך אשר נהגו בעלי החשבון להתנהג בהיות שם שברי' עם שלימי' בין שהיו שלימי' לבד עם שלימים ושברי' ובין שהיו שלימי' ושברי' עם שלימי' ושברי' ובין שהיו שלימי' לבד עם שברי' לבד . אמנם בהיות שלימים לבד עם שברי' לבד יש ג"כ דרך אחרת והיא שנקח בעבור השלימי' מורה במספרי' ונכה אותו עם מספר חלקי השברי' ונחלקהו על המורה שנקח מהשברי' והעולה הוא המבוקש . דמיון כמה ב' שלימי' הכפולים על ג' רביעיות לקחנו בעד הב' שלימי' ב' והוא המורה שלהם כפלנום עם ג' שהוא מספר חלקי השברי' נהיו ו' חלקנום על ד' שהוא המורה שלקחנו מהשברי' ונהיו אחד וחצי וזהו המבוקש . ואם רצית לערך שברי' על שברי' בין שיהיו שלימי' עם כל אחד מהם או עם האחד לבד ראוי בתחלה לשבור השלימי' ולעשותם שברי' כפי המין אשר היו השברי' הדביקים עמהם וככה תכתבם 2 2 3 4 4 3 תכה בתחלה הב' שלימי' עם הג' שהוא מורה השלישיות ונהיו ו' 3 4 6 0 אחר תחבר גם הב' עמהם שהוא מספר השלישיות ונהיו ח ח' שלישיות עוד הכינו הג' שלימי' עם הה' שהוא מורה החמשיות ונהיו ט"ו חברנו גם הד' עמהם שהם מספר החמשיות ונהיו י"ט חמשיות עוד הכינו הד' שלימי' עם הו' שהם מורה הששיות ונהיו כ"ד חברנו גם הג' שהם מספר הששיות עמהם ונהיו כ"ז ששיות כי השאלה היתה אם הב' מדות וב' שלישיות יתנו לנו ג' דינרי' וד' חמשיות הד' מדות וג' ששיות כמה יתנו ושבה השאלה עתה אם הח' שלישיות יתנו לנו י"ט חמשיות הכ"ז ששיות כמה יתנו ואחר שהשיבונו השאלה אל השברי' אנו כותבי' אותם כך 5 7 אלף תקל"ט אחר אנו מכים אותם כדמות מספריי' ואנו מכי' הח' עם הה' ונהיו 1 9 מ' ואנו כותבי' אותם תחת הה' עוד אנו מכי' המ' עם הו' ונהיו ר"ם 8 2 7 ואנו כותבי' תחת הו' וזהו המספר אשר נחלוק עליו עוד אנו מתחילי' 3 5 6 להכות הג' עם הי"ט ונהיו נ"ז ואנו כותבי' אותם על הי"ט עוד אנו מכים 0 4 0 4 2 הנ"ז עם הכ"ז ונהיו אלף תקל"ט אח"כ אנו מחלקי' אותם על הר"מ ונהיו ו' שלימי' וב' חמשיות וחלק אחד מפ' וזהו המבוקש אשר יתן לנו החשבון הדרוש . אבל אם החשבון יהיה בעל חמש צורות כגון שישתף השואל דבר אחר עם שאלתו כגון זמן וכדומה לו כאשר בארנו בשלימי' אז נכתו' אותו ככה .. דמיון שאל השואל אם ב' רביעיות דינר בד' שמיניות היום שהם י"ב שעות כי שמינית היום ג' שעות הרויחו ג' רביעיות דינר הד' רביעיות בד' שמיניות היום כמה ירויחו . וזה צורתו 8 9 6 3 8 4 || 1 5 3 6 אז נכפול הב' עם הד' שהם בטור העליון והם מספר 2 4 3 4 || 4 0 הרביעיות והשמיניות ונהיו ח' אחר הכינו הח' עם הד' 4 8 4 4 || 8 שבטור השפל שהוא תחת הג' ונהיו ל"ב וכתבנום תחתיהם 3 2 3 4 1 2 8 || 1 0 2 4 עוד הכינו הל"ב עם הד' אשר בצדם שהם תחת הד' שבטור העליון ונהיו קכ"ח וכתבנום תחתיהם עוד הכינו הקכ"ח עם הח' אשר בצדם ונהיו אלף כ"ד וכתבנום תחתיהם ואלה הם היסוד אשר נחלוק עליהם עוד אנו מכים הד' עם הח' שבטור השפל ונהיו ל"ב ואנו כותבים אותם תחתיהם עוד אנו מכים הד' הל"ב עם הג' שבטור העליון ונהיו צ"ו ואנו כותבים אותם תחתיהם עליהם עוד אנו מכים (...) השפ"ד עם הד' אשר בצדם ונהיו אלף תקל"ו ואנו כותבי' אותם עליהם אח"כ אנו מחלקי' אותם על האלף וכ"ד ויצא החלק אחד וחצי וידענו מזה שזהו החשבון המבוקש אשר ירויחו הד' רביעיות בד' שמיניות היום כי ירויחו דינר אחד וחצי . דמיון אחר לזה רצינו לדעת אם הב' שלישיות דינר בד' חמשיות היום ירויחו ו' שביעיו' הח' תשיעיות בז' עשיריות כמה יתנו וכתבנום ככה 4 9 0 || 7 2 0 7 8 0 כפלנו הב' עם הד' שבטור העליון ונהיו ח' וכתבנום 2 4 5 || 8 0 1 עליהם עוד הכינו הח' עם הז' שהוא שלישי לטור השפל 3 5 7 || 9 0 1 0 ונהיו נ"ו וכתבנום תחת הז' שבטור השפל עוד הכנו הכינו 5 6 || 5 0 4 5 0 4 0 הנ"ו עם הט' ונהיו תק"ד וכתבנום תחת הט' . עוד הכינו התק"ד עם הי' ונהיו ה' אלפי' ומ' וכתבנום תחת הי' ואלה הם היסוד אשר נחלוק עליהם עוד חזרנו והכינו את הג' עם הה' שבטור השפל ונהיו ט"ו וכתבנום למטה תחת הה' אחר הכינו את הט"ו עם הו' שבטור העליון שהוא השלישי ונהיו צ' וכתבנום על הו' עוד הכינו הצ' עם הח' ונהיו תש"כ וכתבנום על הח' עוד הכינו התש"כ עם הי' ונהיו ז' אלפי' ור' חלקנו אותם על היסוד שהם ה' אלפי' מ' ונהיה ח החלק אחד ושליש וחלק אחד מי' וידענו שזהו אשר ירויחו הח' תשיעיות דינר בז' עשיריות היום אם הב' שלישיות דינר הרויחו ו' שביעיות בד' חמשיות היום. זו הדרך אשר ישתמשו בה הסוחרי' וכל בעלי החשבון באלה שתי מיני הצורות לשברים . ר"ל בבעלי הג' צורות ובעלי הה' מיני צורות לשברי' הה' צורות . אולם יש דרך אחרת גם היא נכונה אבל יצטרך לחלק ג' פעמי' והיא זאת . דמיון בבעלת הג' צורות הראשונה שהשאלה היא אם הח' שלישיות יתנו לנו י"ט חמשיות הכ"ז ששיות כמה יתנו אנו כותבים אותם כמשפט הראשון עם הקו המתויך כך 8 1 9 2 7 אחר אנו מכים מספר החלקים שבטור העליון השני עם השלישי ואנו מחלקים 3 5 6 0 אותם על הראשון וכן נעשה גם בטור השפל אחר כן אנו מחלקי' מה שיצא מן החלק בטור העליון על מה שיצא מן החלק בטור השפל והיוצא הוא המבוקש . דמיון הכינו הכ"ט הי"ט עם הכ"ז ונהיו תקי"ג חלקנו אותם על הח' ונהיה החלק האחד ס"ד ושמינית ושמרנום עוד הכינו הה' עם הו' שבטור השפל ונהיו ל' חלקנו אותם על הג' ונהיה החלק האחד י' אחר כן חלקנו הס"ד ושמינית השמורים על הי' ונהיה החלק האחד ו' שלימי' וב' חמשיות וחלק אחד מפ' . דמיון אחר על בעלת ה' צורות הראשונה שהשאלה היא אם ב' רביעיות דינר בד' שמיניות היום הרויחו ג' רביעיות דינר הד' רביעיות בד' שמיניות היום כמה ירויחו וכתבנום כמשפט הראשון ככה כפלנו הב' על הד' שבטור העליון ונהיו ח' 2 4 3 4 4 ושמרנום כי על אלה הח' נחלוק כפל המספרי' הנשארים אשר בטור העליון 9 8 4 4 4 0 אח"כ כפלנו הג' שבטור העליון על הד' שבטור העליון אשר בצדו ונהיו י"ב עוד כפלנו הי"ב עם הד' אשר בצדם ונהיו מ"ח חלקנו אותם על הח' השמורים ונהיה החלק האחד ו' ושמרנום עוד כפלנו הד' על הח' שבטור השפל ונהיו ל"ב ושמרנום כי על אלה הל"ב נחלוק כפל המספרים הנשארים אשר בטור השפל אח"כ כפלנו הד' על הד' אשר בטור השפל בצדם ונהיו י"ו עוד כפלנו הי"ו עם הח' אשר בצדם ונהיו קכ"ח ח' חלקנו אותם על הל"ב השמורים ונהיה החלק האחד ד' אח"כ חלקנו הו' אשר שמרנום על אלה הד' ונהיה החלק אחד וחצי ומזה ידענו שהריוח אשר ירויחו הד' רביעיות דינר בד' שמניות היום הוא אחד וחצי דינר גם הב' רביעיות בד' שמיניות הרויחו ג' רביעיות דינר .. ואם רצית לקבץ שברים עם עם שברים אתה צריך לעשות מורה מהם ולהביט השברים ההם על אותו המורה ולערך אותם על המורה ואז תדע כמה יהיה הסך . דמיון אם שאל שואל קבצנו ב' שלישיות עם ג' רביעיות כמה יהיו הכינו הג' עם הד' ונהיו י"ב והוא המורה וב' שלישיותיו ח' וג' רביעיותיו ט' ושניהם מקובצים י"ז תערכם אל הי"ב שהוא האחד השלם יהיו אחד שלם ושליש וחלק אחד מי"ב . וכן אם היו מיני השברי' יותר ככה תעשה .. דמיון קבצנו ב' שלישיות וג' רביעיות וד' חמשיות כמה יהיה המקובץ כפלנו ג' על ד' ונהיו י"ב עוד כפלנו הי"ב על הה' ונהיו ס' והוא המורה וב' שלישיותיו מ' וג' רביעיותיו מ"ה וד' חמשיותיו מ"ח והכל מקובצי' קל"ג ערכנו אותם על ס' שהוא המורה והוא האחד השלם ונהיו שנים שלימי' וחמשית אחת וחלק אחד מס' וכן אם תרצה לקבץ יותר מאלה כך תעשה כמשפט הזה . ואם תרצה לחלק נשברי' על נשברים בקש מורה אחד לשניהם וקח ממנו כמספר החלקים הדרושים וחלק זה על זה והעולה הוא המבוקש . דמיון רצינו לחלק ד' תשיעיות על ה' שביעיות והמורה הוא ס"ג כי ט' פעמי' ז' הם ס"ג וד' תשיעיות הם כ"ח וה' שביעיותיו הם מ"ה חלקנו הכ"ח על המ"ה ונהיו חצי אחד ותשיעית אחד וחלק א' מס' וזהו המבוקש . ואם היו שלימי' שם עם שברי' תעשה ככה בקש השלם המורה והוא האחד השלם ועליו תביט את מספר החלקים ותכפלם כמספרו ותחבר גם השברים עמהם וכן תעשה גם במספר אשר תחלוק עליו אח"כ חלק זה על זה והעולה הוא המבוקש . דמיון רצינו לחלק ג' שלימי' וב' חמשיות על ב' שלימי' וד' שביעיות אחד והמורה ל"ה כי ה' פעמי' ל"ה הם ז' הם ל"ה והוא האחד השלם והג' שלימי' הם ק"ה כי ג' פעמי' ל"ה הם ק"ה והב' חמשיות הם י"ד כי חמשית הל"ה הם ז' חברנום עם הק"ה ונהיו קי"ט עוד שמנו הב' שלימי' האחרי' ע' והד' שביעיות כ' כי שביעית הל"ה הם ה' חברנום עם הע' ונהיו צ' חלקנו עליהם הקי"ט ונהיה אחד שלם ונשארו כ"ט חלקי' שהם ב' תשיעיות מן הצ' ועשירית אחד . וכן אם רצית לחסר שברי' משברי' ככה תעשה בקש המורה בתחלה וראה חלקיו וחסר אלה מאלה . דמיון רצינו לחסר ב' שביעיות מד' תשיעיות והמורה הוא ס"ג . (וב' שביעיותיו י"ח) וד' תשיעיותיו כ"ח תחסר י"ח מכ"ח ונשארו י' שהם פחות מששית מעט . ועתה ארגילך בענין השאלות כדי שתהיה זריז בחשבונך .. מקום השאלות כמה ט' פעמי' (א') מי"ג הכפולים על י"ז חלקי' מי"ט כי אלה אין להם ערך מדובר לכן ראוי שתדע איך תכפול ומה תעשה ראוי שנדע בתחלה המורה והנה נכפל י"ג על י"ט יהיו רמ"ז והוא המורה אח"כ נקח לכל אחד מט' חלקים י"ט נהיו קע"א והוא המספר האחד עוד נקח לכל אחד מי"ז חלקי' י"ג נהיו רכ"א נכפול זה על זה נהיו ל"ז אלפי' תשצ"א חלקנו אותם על רמ"ז ועלו קנ"ג והנה העולה מכפל [ט' בי"ז] ג"כ קנ"ג וערך זה אל רמ"ז כערך המספר הראשון * אל מרובע רמ"ז והוא ר"ל מספר הל"ז המבוקש . ואם תרצה לדקדקו חלק קנ"ג על י"ט יהיה החלק ח' חלקי' מי"ג וישאר שבר א' שהוא שבר אלפי' תשצ"א חלק מי"ט . או אם תרצה חלקנו זה קנ"ג על י"ג ויהיו י"א חלקי' שלימי' מי"ט וי' נשברי' שי"ג מהם עושה חלק אחד מי"ט .. שאלה דרך חברנו אליה רביעיתה וחמשיתה והיתה י' מילין כמה היתה הדרך (ב) נשים המורה כ' כי ד' פעמי' ה' הם כ' ורביעיתו וחמשיתו הם ט' נחברם עם המורה נהיו כ"ט נכפול הכ' עם הי' ונהיו ר' נחלקם על כ"ט ונהיו ו' מילין וחצי מיל ושליש מיל וח' וחלק אחד מט"ו בקרוב וככה היא הדרך ..

שאלה 

שאלה לקחנו תשיעית ממון ועשיריתו וחלק אחד מי"א ממנו כמה הוא כל זה מערך הממון (ג') והנה זה נקל הוא מי שידע לחבר השברים כאשר כתבנו בחבורם . וכן נעשה . נבקש מורה והוא שנכפול ט' על י' ונהיו צ' עוד צ' על י"א ונהיו תתק"ץ וזהו המורה ותשיעיתו ק"י ועשיריתו צ"ט וחלק אחד י' ממנו צ' והכל מחוברי' רצ"ט וערך רצ"ט אל תתק"צ ככה אלה מערך הממון חלקנו אותם אל צ' שהוא חלק אחד מאחת מי"א ונהיו ג' חלקי' מי"א וכ"ט חלקי' מצ' שהם שלישית חלק מי"א פחות משהו .. שאלה ממון הוספנו עליו מחציתו שלישיתו חמשיתו וששיתו ובין הכל היו ס' (ד') כמה היה הממון .. ידענו שהחצי והשלישית והששית הוא אחד שלם ונחשב שהיה לו אחד והיה לו עתה שנים וחמשית נחלק הס' על הב' וחמשית וכך היה היה הממון והנה תשיב הב' שלימי' אל חמשיות מפני שיש לנו חמשית ונחבר גם החמשית שיש לנו עמם ונהיו י"א חמשיות . נכפול ה' על ס' ונהיו ש' והוא המורה נחלקם על י"א והיה החלק כ"ז וג' חלקי' מי"א וככה היה הממון .. שאלה אדם רוכב ראה איש מושך סוסים וא"ל אנה אתה מוליך אלה הק' סוסים והשיב לו (ה') אלה ואחרים כמותם ומחציתם ורביעיתם ועם הסוס שאתה רוכב הם ק' כמה היו הסוסים . הנה נוציא הסוס שרוכב זה ונשארו צ"ט יש לנו שנים ומחצית ורביעית ומפני שיש לנו רביעית נשיב הכל לרביעיות והנה הב' שלימי' הם ח' רביעיות והמחצית ב' הרי י' נחבר גם הרביעיות שיש לנו עמם נהיו י"א רביעיות אחר נשיב אותם אל הערכים ונכתו' אם הי"א רביעיות נתנו צ"ט הד' רביעיות שהוא האחד השלם וכמספרו כמה יתנו הי"ו סוסי' נכפל האמצעיים שהם הד' על הצ"ט ונחלקם על י"א שהוא הקצה נהיו ל"ו וככה מספר הסוסים .. שאלה אדם קנה ו' כ"ד ליט' בכ"ד דינ' ומכר הי"ב ליט' ורביע ליט' בדינר והי"ב ליט' מכר ליט' פחות רביע ליט' בדינר . נבקש לדעת אם הרויח או הפסיד .. נשיב הי"ב ליט' הראשוני' לרביעיות ונהיו מ"ח נחלקם על ה' כי ה' רביעיות מכר בדינר ונהיו ט' וחצי ועשירית ואלה הם הדינ' שלקח מהי"ב ליט' הראשונים עוד נכה הי"ב ליט' האחרוני' בד' כי ליט' פחות רביע מכר בדינ' ונהיו מ"ח נחלקם על ג' מפני שהליט' פחות רביע הם ג' רביעיות ונהיו י"ו ואלה הם הדינ' שלקח מהי"ב ליט' האחרונים נחבר שני הממונות נהיו כ"ה וחצי ועשירית נוציא כ"ד דינ' של הקרן נשאר דינר וחצי ועשירית וזהו הריוח .. שאלה (ז') אדם קנה ג' חמשיות ליט' בפשוט ומכר ד' שביעיות ליט' בפשוט והרויח פשוט כמה היה ממונו . נבקש המורה והוא ל"ה וג' חמשיותיו כ"א וד' שביעיותיו כ' והממון היה כ' פשוטי' כי בכל פשוט ירויח חלק אחד מכ' בפשוט וכשימכור של כ' פשוטי' ירויח פשוט אחד .. שאלה אדם קנה ט' חלקים מי"ז חלקי' ליטר' בפשוט ומכר י' חלקי' מי"ט בפשוט והרויח פשוט כמה היה הממון נבקש

המורה והוא שנכפול י"ז על י"ט ונהיו שכ"ג וידוע כי ט' חלקי' מי"ז הם קע"א וככה היה הממון וי' חלקי' מי"ט הם ק"ע והנה הרויח הפשוט .. שאלה ממון חברנו שלישיתו רביעיתו חמשיתו והיו ח' ל' כמה הוא כל הממון נבקש המורה והוא ס' ושלישיתו כ' ורביעיתו ט"ו וחמשיתו י"ב וכלם מ"ז הנה כערך מ"ז אל ס' כן ערך ל' אל כל הממון ונכתו' ככה אם המ"ז יתנו ס' הל' כמה יתנו נכפול האמצעיים כך 0 7 6 0 3 0 0 ונהיו אלף ת"ת נחלקם על הקצה שהוא המ"ז נהיה החלק ל"ח ורביעית וב' חלקי' ורביע חלק ממ"ז .. שאלה אם אנשים ט' ה' נתן האחד ו' דינ' והשני ז' דינ' והשלישי ח' והרביעי ט' דינ' והחמשי י' דינ' והרויחו בין הכל י"א דינ' כמה יקח כל אחד מהם הנה אלה הי"א דינ' הרויחו אותם כל הדינ' מקובצי' ונראה אותם כמה הם אח"כ נשיב אותם אל הערך של כל אחד ואחד וכפי ערך ממונו ככה יקח והנה הדינרי' מקובצי' הם מ' דינ' ונכתו' הערך של הראשון ככה אם המ' דינ' הרויחו י"א הו' כמה ירויחו 4 0 1 1 6 0 נכפול האמצעיים ונהיו ל"ו ס"ו ונחלקם על מ' שהוא הקצה ונהיה החלק האחד אחד וחצי וד' ושמינית וחלק אחד ממ' וככה יקח בעל הו' דינר . עוד נכתו' הערך של השני ככה אם המ' דינ' הרויחו י"א הז' דינ' כמה ירויחו 4 0 1 1 2 0 נכפל האמצעיים ונהיו ע"ז נחלקם על הקצה שהוא המ' ונהיה החלק האחד אחד וג' רביעיות ושמינית וחלק א' מכ' וככה יקח בעל הי' הז' דינ' . עוד נכתו' הערך של השלישי ככה אם המ' דינ' הרויחו י"א דינ' הח' דינ' כמה ירויחו נכפל האמצעיים 4 0 1 1 7 0 ונהיו פ"ח נחלקם על הב' שהוא הקצה ונהיה החלק האחד ב' וחמשית וככה יקח בעל הח' דינ' עוד נכתו' הערך של הרביעי ככה אם המ' דינ' הרויחו י"א הט' דינ' כמה ירויחו 4 1 1 9 0 נכפול האמצעיים ונהיו צ"ט נחלקם על המ' שהוא הקצה ונהיה החלק האחד ב' ורביעית וחמשית וחלק אחד ממ' וככה יקח בעל הט' דינ' . עוד נכתו' הערך של החמשי ככה אם (המ') דינ' הרויחו י"א הי' כמה ירויחו 4 0 1 1 1 0 0 נכפול האמצעיים ונהיו ק"י נחלקם על מ' שהוא הקצה ונהיה החלק הא' ב' וג' רביעיות וככה יקח בעל הי' דינ' וכשתקבץ כל החלקי' שיקחו הכל תמצאם י"א לא פחות ולא יתר .. דרך אחרת למצוא זה תעשה הי"א דינ' שהם הריוח כלם פשוטי' ותחלקם על מ' ותראה כמה ריוח יגיע לכל דינר מהמ' והריוח ההוא תכפול אותו עם הו' ואשר יהיה ככה יגיע לבעל הו' עוד תכפול אותו עם הז' ואשר יהיה ככה יגיע לבעל הז' וכן תעשה עם הח' והט' והי' .. שאלה יש אצל הקונה שלשה מטבעים . והלך (י') אצל המוכר לקנות ליט' אחת משי והמטבע האחת היתה שווה ג' דינ' והמטבע השנית היתה שוה ד' דינ' והמטבע השלישי' היתה שוה ו' דינ' . ואמ' הקונה תן לי ליט' משי וקח מג' מטבעותי

בשווי

בשווי עד שתקח מה ששוה הליט' כמה יקח מכל מטבע ומטבע נבקש המורה והוא ע"ב כי כפל ג' על ד' י"ב וכפל י"ב על ו' ע"ב ושלישיתו כ"ד ורביעיתו י"ח וששיתו י"ב והכל נ"ד וזהו הדינ' נחלק המורה שהוא ע"ב על נ"ד ונהיה החלק האחד אחד ושליש וככה יקח מכל מטבע והנה נעשה הדינ' י"ב פרוטו' ויקח י"ו פרוטות מכל מטבע . ואם תרצה לדעת איך הוא כך כך תחשוב שרוצה לקחת ל"ו פרוטות ממטבע ששוה ג' דינ' ולקח ממנו י"ו פרוטות וכשלקח עוד י"ו פרוטות ממטבע ששוה ד' דינ' כאלו לקח י"ב פרוטו' ממטבע ששוה ג' דינ' כערך הד' אל הג' נחבר הי"ב עם הי"ו ונהיו כ"ח . עוד כשלקח י"ו פרוטות ממטבע ששוה ו' דינ' הוא כאלו לקח ח' פרוטו' ממטבע ששוה ג' דינ' כערך הג' אל הו' נחבר הח' עם הכ"ח ונהיו ל"ו וזהו המבוקש .. שאלה אדם התנה עם אומן לבנות לו אצטבא ו' באורך ו' וו' ברוחב ויתן לו ח' דינ' יא והוא בנה לו ג' בארך וג' ברחב כמה יתן לו אין ספק כי יתן לו הרביעית שהוא ב' דינ' כי כפל חצי על חצי הוא רביעית אחד שאלו היה בונה כל האורך עם חצי הרוחב או ההפך היה נותן לו המחצית אבל אם התנה עמו שיבנה לו ה' בארך ו' ברוחב ז' בגובה ויתן לו ח' דינ' והוא בנה ד' בארך וה' ברחב וו' בגובה כמה יתן לו אז ראוי שנחבר כל מספרי התנאי ונשיבם אל הערכים וכן מספרי הבניין חברנו תחלה מספרי התנאי ונהיו י"ח עוד חברנו מספרי הבניין ונהיו ט"ו ועשינו הערך ככה אם אם הי"ח יתנו ח' דינ' הט"ו כמה יתנו 1 0 8 1 5 0 כפלנו האמצעיים ונהיו ק"כ חלקנום על הי"ח שהוא הקצה ונהיה החלק ו' וב' שלישיות וככה יקח .. שאלה אדם אחד שכר ג' אחים ראובן שמעון לוי יב לעבוד אחד מהם עמו ב' ימי' ואם יעבוד ראובן עמו כל הב' ימי' יתן לו ו' דינ' ואם יעבוד שמעון לבדו יתן לו ד' דינ' ואם יעבוד לוי לבדו יתן לו ג' דינ' עתה בין הכל עבדו ב' ימי' ובאחרונה פרע לכל חלק שוה כמה פרע כל אחד ואחד וכמה שעות עבד כל אחד ואחד .. נבקש המורה והוא ע"ב כי כפל ו' על ד' הם כ"ד ואלה על ג' הם ע"ב וששיתו ושלישיתו ורביעיתו הם נ"ד הנה כערך ע"ב אל נ"ד ככה יקח מהדינרי' וערך ע"ב אל נ"ד הוא אחד ושליש וככה יקח כל אחד ואחד נבקש לדעת כמה שעות עבד כל אחד ואחד ונשיבהו אל הערכים ונשיב הדינ' שלישיות מפני השליש שעודף על הדינר והיום י"ב שעות ונעשה ערך ראובן כך אם הי"ח שלישיות כ"ד שעות הד' שלישיות כמה יתנו 1 8 2 4 4 0 נכפול האמצעיים ונהיו צ"ו נחלקם על י"ח ונהיה החלק ה' שעות ושליש וככה עבד ראובן .. ונעשה ערך שמעון כך אם הי"ב שלישיות כ"ד שעות הד' שלישיות כמה יתנו 1 2 2 4 4 0 כפלנו האמצעיים והם צ"ו חלקנום על י"ב ונהיה החלק ח' שעות וככה עבד ראובן שמעון .. ונעשה ערך לוי כך אם הי"ו שלישיות יתנו [..] כ"ד שעות הד' שלישיות כמה יתנו כפלנו האמצעים ונהיו צ"ו 6 2 4 4 חלקנום על ט"ו ונהיה החלק י' שעות וב' שלישיים וככה עבד לוי חבר כל השעות שעבדו שלשתם ותמצאם כ"ד שעות שהם ב' ימים ..

הזה בסוף השאלה הט' עיין הטב .. שאלה אדם אחד היה מבשל משקה ו' מדות ורצה שישאר השליש ונחסרה המדה האחת בבשול אחד (י"ג) נשפכה מדה אחת ונשארו הד' מדות ורוצה להשיבם להשאירם כמשפט הראשון . נשיבם אל הערכים ככה אם הה' מדות יתנו ב' הד' כמה יתנו 5 2 4 0 נכפל האמצעיים ונהיו ח' נחלקם על הקצה שהוא הה' ונהיה החלק אחד וחצי ועשירית וככה ראוי שישאר .. שאלה יריעה ק' אמות והתחיל (י"ד) למנותה ראובן מן הקצה האחד ושמעון מן הקצה האחד וראובן מונה י' אמות בשעה וש' ושמעון י"ב מתי יפגשו . נחבר שני המניינים אשר הם כ"ב אמות בשעה ונחלק הק' אמות עליהם ונהיה החלק ד' וחצי וחלק אחד מכ"ב מכ"ב וידענו שבד' שעות וחצי וחלק מכ"ב בשעה יפגשו שניהם על המניין ואם תרצה לדעת כמה אמות מנה ראובן תכפול י' בד' וחצי וחלק א' מכ"ב ואשר יעלה כן מספר האמות אשר מנה ראובן . וכן אם תרצה לדעת כמה מנה שמעון תכפול תכפול הד' שעות וחצי וחלק מכ"ב על י"ב ואשר יעלה כך מספר האמות אשר מנה שמעון .. שאלה חבית מליאה (ט"ו) יש בה ג' נקבים אם תפתח הא' יכלה החבית בחצי היום ואם תפתח השנית יכלה בשלישית יום ואם תפתח השלישית יכלה ברביעית יום ואם פתחת גם הג' ביחד בכמה שעות יכלה החבית אתה צריך לדעת בכמה שעות יכלה החבית . אתה צריך לדעת כי היום י"ב שעות וכן החבית כמה מדות מכילה ונניח שמכילה מ"ח מדות והנה בפתיחת הנקב האחד יכלה בו' שעות שהם ח' מדות בשעה ובפתיחת הנקב השני יכלה בד' שעות שהם י"ב מדות בשעה . ובפתיחת הנקב הג' יכלה בג' שעות שהם י"ו מדות בשעה תחבר כל המדות אשר יכלו בשעה אחת והם ל"ו תחלק המ"ח ע על הל"ו יהיה אחד ושליש והנה בשעה אחת ושליש תכלה הכל . ונעשה הערכים ככה אם הל"ו שעה אחת המ"ח על כמה יהיה 3 6 1 4 8 0 נכפול האמצעיים והם מ"ח נחלקם על הקצה שהם ל"ו ונהיה החלק אחד ושלישית .. ש שאלה רומח חציו במים שלישיתו בעפר ולמעלה ו' אמות (ט"ז) כמה גבהות כל הרומח נבקש המורה והוא ו' וחציו ושלישיתו ה' ה' נגרעם מן הו' ונשארו א' נכפול הו' עם הו' שהם האמצעיים ונחלקם על הא' שהוא הקצה נהיה ל"ו וככה גובה הרומח .. וחציו י"ח ושלישיתו י"ב הרי ל' ולמעלה ו' ונעשה הערך כך אם הא' יתנו ו' הו' כמה יתנו .. 1 6 6 0 .. שאלה אילן חמשיתו בעפר וששיתו במים ולמעלה מהמים ז' אמות כמה גבהות כל האילן הנה המורה (י"ז) ל' וחמשיתו וששיתו י"א נגרעם מל' שהוא המורה נשארו י"ט נכפול האמצעיים שהם הז' בל' נהיו ר"י נחלקם על י"ט ונהיו י"א חלקים וחלק אחד מי"ט וככה גבהות האילן ונעשה הערך כך 1 9 3 0 1 0 .. שאלה אם היו שני מגדלים גובה הא' ס' אמה וגובה השני מ' אמה והמרחק (י"ח) שביניהם נ' אמה ובראש כל מגדל צפור יושב ובין המגדלים בריכת מים ועפים

הצפורי'

הצפרים בהתעופפות שוה ויורדים ושותים בזמן שוה ועולים בזמן שוה כמה מרחק הבריכה מיסוד כל מגדל נחבר מרובע מ' שהוא אלף ת"ר עם מרובע נ' שהוא אלפים ות"ק נהיו ד' אלפי' ק' אח"כ נקח מרובע ס' שהוא ג' אלפי' ות"ר ונגרעם משתי המרובעים הנזכרים שהם ד' ק' ונשארו ת"ק והוא המורה נכפול גם מרחק שני המגדלים שהוא נ' על ב' ונהיו ק' נחלקם המורה עליהם ונהיו ה' וככה מרחק הבריכה מן המגדל שגובהו ס' אמו' ומהמגדל האחר המ"ה אמות הנשארות .. שאלה ג' אנשים י"ט אשר הלכו בשוק לקנות דג אחד האחד אמר אני אתן כל מה שיש לי ואתם תנו החצי ממה שיש לכם ונקנה הדג . אמר השני אני אתן כל מה שיש לי ואתם תנו שליש ממה שיש לכם ונקנה הדג .. אמר הג' אני אתן כל מה שיש ואתם תנו הרביע ממה שיש לכם ונקנה הדג . כתוב דבר הקונים החצי והרביע כזה 2 3 4 אח"כ תאמר מהו כאשר תקח חציו ממנו ישאר ג' כמספר הקונים והנה הוא ו' כתוב 6 4 4 אותו תחת הב' . עוד תאמר מהו כאשר תקח שלישיתו ממנו ישאר ג' כמספר הקונים והנה הוא ד' וחצי כתוב אותו תחת הג' עוד תאמר מהו כאשר תקח רביעיתו ממנו ישאר ג' כמספר הקונים והנה הוא ד' ת . כתבהו תחת הד' . כפול הכל עם הב' ותאמר ב' פעמי' ו' הם י"ב עוד ב' פעמי' ד' וחצי הם ט' עוד ב' פעמי' ד' הם ח' חבר הכל הם כ"ט וזהו המורה כפול הראשון שהוא י"ב עם ב' וחסרהו מן המורה נשארו ה' וכך יש לראשון בכיסו . כפול השני שהוא ט' עם הב' וחסרהו מן המורה נשארו י"א וכך יש לשני בכסו . כפול השלישי שהוא ח' עם ב' וחסרהו מן המורה ונשארו י"ג וכך יש לשלישי בכסו נמצא שקנו הדג בי"ז . ואם תרצה לבחון זה תביט כי הראשון נתן כל מה שיש לו והיו ה' והם נתנו החצי שיש להם ומה שיש להם הם כ"ד כי השני יש לו י"א והג' י"ג והחצי י"ב תחברם עם הה' והוא י"ז והוא מחיר הדג . עוד השני נתן כל אשר לו והם י"ח והראשון והשלישי נתנו השליש ממה שיש להם והם ו' כי לשניהם י"ח לראשון ה' ולשלישי י"ג חבר הי"א עם הו' ונהיו י"ז והוא מחיר הדג . עוד השלישי נתן כל אשר לו והם הי"ג והראשון עם השני נתנו ד' שהוא הרביע ממה שיש להם כי לראשון ה' ולשני י"א והם י"ו והוא מחיר הדג .. שאלה אדם אחד הוציאו עליו שטר כ' חוב ד' אנשים הראשון שאם יעבוד עמו חדש ימי' יתן לו י' זהובי' והשני שאם יעבוד עמו חדש ימים יתן לו ה' זהובים שהם מחציתם והשלישי שאם יעבוד עמו חדש ימים יתן לו ג' זהובים ושליש שהם שלישיתם .. והד' שאם יעבוד עמו חדש ימים יתן לו ב' זהובים וחצי שהוא רביעיתם ועבדו כלם החדש בשלימות ולא פרע לשום אחד ומת ולא נמצא לו יותר מי' זהובים בכל אשר היה לו הנה חכמי החשבון יתנו לכל אחד כפי ערך ממונו . והנה המורה כ"ד כי תכפול הב' על הג' והם ו' . עוד הו' על הד' הם כ"ד ובזה ימצאו כל החלקי' הנשארי' ונשים האחד השלם כ"ד כי הוא המורה וכשתחבר אליו חציו ושלישיתו ורביעיתו יהיה בין הכל נ' ונעשה הי' זהובים ק"כ פשוטי' מי"ב פשוטי' בזהוב ונעשה ערך הראשון כך אם הנ' יתנו לו כ"ד כ"ד הק"כ מה יתנו לנו 5 0 2 4 1 2 0 0 נכפול האמצעיים ונהיו ב' אלפים תת"פ נחלקם על הנ' שהוא הקצה נהיה החלק נ"ז פשוטים וחצי פשוט ועשירית פשוט וזהו חלק הראשון בעל הי' זהובים . ונעשה ערך השני כך אם הנ' יתנו לנו י"ב הק"כ מה יתנו לנו 5 0 1 2 9 2 0 0 נכפול האמצעיים ונהיו אלף ת"מ נחלקם על הנ' שהוא הקצה ועלו כ"ח פשוטי' וחצי פשוט וחמשית פשוט ועשרית פשוט וזהו החלק השני בעל הה' זהובים ונעשה ערך השלישי ככה אם הנ' יתנו ח' הק"כ כמה יתנו 5 0 8 1 2 0 0 נכפול האמצעיים ונהיו תתק"ס נחלקם על הנ' שהוא הקצה יהיו י"ט פשוטי' וחמשית פשוט וזהו חלק השלישי בעל ג' זהובים ושליש ונעשה ערך הרביעי ככה אם הנ' יתנו ו' הק"כ כמה יתנו 5 0 6 1 2 0 0 נכפול האמצעיים ונהיו תש"כ נחלקם על הנ' שהוא הקצה ונהיו י"ד פשוטי' וב' חמשיות פשוט וזהו חלק הרביעי בעל הב' זהובי' וחצי וכשתחבר כל כל אלה החלקים יעלו ק"כ פשוטי' שהם י' זהובי' . ואם לא תרצה להשיב הכל אל הערכים מפני הטורח תעשה כך אחר שידעת חלק הראשון מן הערכי' תן מחציתו לשני ושלישיתו לשלישי ורביעיתו לרביעי . ושוה יהיה זה וזה . וכן תוכל אתה לעשות שאלות אחרות עד אין קץ ותוכל להשיב עליהם אם תדע ואם תדע הכללים שהקפנו בהם בזה החבור ולא הזכרתי דרך מציאות שרשי המרובעי' הנה כי אינם צורך בזה החבור ואחרתים עד מקומם ושם אבארם אם יחפוץ הנותן ליעף כח

תם ונשלם שבח לבורא עולם .. אבגדה גם