Difference between revisions of "משנת המדות"

From mispar
Jump to: navigation, search
(→‎Chapter Two)
(→‎Chapter Two)
Line 297: Line 297:
 
|style="text-align:right;"|מצרף א' מן החוטין מן הקצה אל הקצה בתוך חצי האחד והעולה משניהם היא המשיחה
 
|style="text-align:right;"|מצרף א' מן החוטין מן הקצה אל הקצה בתוך חצי האחד והעולה משניהם היא המשיחה
 
|-
 
|-
−
|9) Prism
+
|9) [The text is unclear] Prism - the prism is either drawn to its upper base, and its upper base is sharp, or drawn to half its truncated base, or any that measures its bottom base and its truncated base, which is the truncated upper base.
−
|style="text-align:right;"|ט' עמוד ובעמוד אם היה משוך לראשו וראשו חד או משוך לחציו הקובה או לכל שהוא מכין בסופו ובקטועו שהוא הקטוע הראש מוחלק זה מזה כשיעור הסוף ומורדו בחשבון האתרוג ומשליך הקטן מן החבל והנשאר הוא משיחת העמוד
+
|style="text-align:right;"|ט' עמוד ובעמוד אם היה משוך לראשו וראשו חד או משוך לחציו הקובה או לכל שהוא מכין בסופו ובקטועו שהוא הקטוע הראש
 +
|-
 +
|
 +
:They are separeted from each other, as the measure of the bottom base, so one measures according to the cone calculation, subtractes the smaller from the [greater], and the remainder is the volume of the prism.
 +
|style="text-align:right;"|מוחלק זה מזה כשיעור הסוף ומורדו בחשבון האתרוג ומשליך הקטן מן החבל והנשאר הוא משיחת העמוד
 
|-
 
|-
 
|10) How it is measured?
 
|10) How it is measured?
 
|style="text-align:right;"|י' כיצד משער
 
|style="text-align:right;"|י' כיצד משער
 
|-
 
|-
−
|For example: a quadrangular prism, its bottom base is four cubits by four cubits, rising and becoming smaller, its top base is two cubits by two cubits, you should know: how much is its volume and how much is its height?
+
|
 +
:For example: a quadrangular prism, its bottom base is four cubits by four cubits, rising and becoming smaller, its upper base is two cubits by two cubits, you should know: how much is its volume and how much is its height?
 
|style="text-align:right;"|כגון עמוד מרבע וסופו ד' אמות בתוך ד' אמות חסר ועולה חסר ועולה וראשו שתי אמות על שתי אמות רבוע וצריך אתה לידע כמה משיחתו וכמה קומתו
 
|style="text-align:right;"|כגון עמוד מרבע וסופו ד' אמות בתוך ד' אמות חסר ועולה חסר ועולה וראשו שתי אמות על שתי אמות רבוע וצריך אתה לידע כמה משיחתו וכמה קומתו
 
|-
 
|-
 
|
 
|
 +
:It has already been said about the cone, but this one is truncated.
 
|style="text-align:right;"|וכבר נאמ' באתרוג אלא שזו קטוע
 
|style="text-align:right;"|וכבר נאמ' באתרוג אלא שזו קטוע
 
|-
 
|-
 
|
 
|
 +
:Still, you do not know how much is the prism until one ends at the top.
 
|style="text-align:right;"|ועדין אי אתה יודע כמה הוא העמוד עד שיכלה אחד מלמעלה
 
|style="text-align:right;"|ועדין אי אתה יודע כמה הוא העמוד עד שיכלה אחד מלמעלה
 
|-
 
|-

Revision as of 05:03, 15 September 2019

[Chapter One]
[1)] Geometry is determined by four ways: quadrangular, triangular, circle, and a segment of a circle. בארבעה דרכים המדידה נקצבת ואלו הן המרבעת והמשלשת והעגלה והקשותה
This is the rule: זה הכלל
the second [= the triangle] is half the first [= the quadrangular]
 השנייה חצי הראשון
the fourth [= the segment of a circle] is half the third [= the third]
 והרביעית חצי השלישית
and the rest [= the other geometrical shapes] interwoven with each other as an apron upon people
 ושאר האחרות משלבות זו בזו כסינר בבריות
2) The quadrangle [is recognized] by three ways: by the side, by the diagonal, and by the surface. ב' המרובעת בג' פנים בצלע בחוט ובגג
  • What is the side? it is the holder of the surface's walls, as it is said: the altar shall be square.
 אי זו היא הצלע זה המחזיק דופנותיו של גג שנ' רבוע יהיה המזבח‫[1]
  • The diagonal is the cutting from an angle to an angle, end to end, and it is the greater length of the surface.
 והחוט זה המפסיק מזוית לזוית מן הקצה אל הקצה והוא היותר בארכו של גג
  • The surface itself is the area.
 והגג עצמו היא המשיחה
3) The triangle [is recognized] by four ways: by the side, by the base, by the height, and by the surface. ג' והמשלשת בד' פנים בשני בצלע בקבע בעמוד בגג
  • The two sides are the two that are drawn on the right and on the left, as it is said: for right and left shall you prevail [Isaiah 54, 3].
 אלו הן שני צלע זה השנ' משוכים ימין ויכין שנ' כי ימין ושמאל תפרוצי‫[2]
  • The base is that upon which two sides are fixed, upon which the temple is founded.
 והקבע זה ששני צלעים קבועים עליו שני אשר הבית נכון עליהם
  • The height a perpendicular line descending from between the two sides until the base, and it is angled to the walls of the temple.
 והעמוד זה חוט הכולל היורד מבין שני הצלעים לקבע והוא בזוית למקצעות המשכן
  • The surface itself is the area.
 והגג עצמו היא המשיחה
4) The circle [is recognized] by three ways: by the perimeter, by the diameter, and by the surface. ד' העגול בג' פנים בסביבה בחוט ובגג
  • What is the perimeter? it is the line that circumscribes the circle, as it is said: and a line of thirty cubits did compass it round about [Chronicles 2, 4, 2].
 איזו היא סביבה הוא הקו המקיף את העגול שנ' וקו שלשים באמה יסב אותו סביב ‫[3]
  • The diameter is the drawn from edge to edge, as it is said: from brim to brim [Chronicles 2, 4, 2].
והחוט זה המשוך משפה אל שפה שנ' משפתו אל שפתו‫[4]
  • The surface itself is the area.
 והגג עצמו היא המשיחה
5) The segment of a circle [is recognized] by four ways: by the arc, by the chord, by the sagitta, and by the surface. ה' והקשותה בד' פנים בקשת וביתר ובחץ ובגג
  • What is the arc? it is the part of the circle, as it is said: like the appearance of the rainbow that is in the cloud [Ezekiel 1, 28].
 איזו היא קשת החלק מן העגול שנ' כמראה הקשת אשר יהיה בענן‫[5]
  • The chord is the holder of the arc, as it is said: bent bow [Isaiah 21, 15].
 והיתר זה המחזיק בפי הקשת שנ' קשת דרוכה‫[6]
  • The sagitta is the drawn from the middle of the arc until the middle of the chord, as it is said: they set their arrow on the bowstring [Psalms 11, 2].
 והחץ הוא המשוך מאמצע הקשת לאמצע היתר שנ' כוננו חצם על יתר‫[7]
  • The surface itself is the area.
 והגג עצמו היא המשיחה
6) How is the area measured by number? ו' כיצד מודדין את המשיחה במניין
Multiply one by one - it is the area, which is a cubit by a cubit.
 אתה מחשב אחד על אחד זהו המשיחה והיא אמה על אמה
We find that the surface whose sides and angles are equal [= square] is measured side by side.
 נמצא הגג השוה בצלעים ובזויותיו הרי אתה מונה אותם מכל צד
The rectangle that stands upon two of each side and its angles [are equal] - its measure holds 4 measures by the measure of 1, which is a cubit by a cubit.
 והטבלא העומדת שנים מכל צד והזויות שנים והמדידה מחזקת ד' מונים במדת הא' שהיא אמה בתוך אמה
When it is 3 of each side - it is of [9] measures by the measure of 1
 וכשהוא ג' מכל צד הרי היא בו' מינים במדת הא‫'
The same for 4 by 4.
 וכן ד' על ד‫'
And 5 by 5.
 וה' על ה‫'
From here on, multiply by this measure and up.
 מכאן ואילך צא וחשוב במדה זאת ולמעלה
7) For those that are less than 1 - this is how you divide them: ז' והפחותין מן הא' כך אתה מחלקן
One cubit into two diagonals, intersecting each other in the middle, from the right side to the [left] side, and from top to bottom.
 אמה אחת לשני חוטין והמספיק את זה באמצע מצלע ימין לצלע ימין וכן מרום לתחת
Thus, we find the surface is divided into four sections.
 נמצא הגג חלוק בד' פסקאות
You find half the cubit by half the cubit - the area itself is a part of [4] of the cubit, which is a quarter of each side.
 ואתה מוצא חצי אמה על חצי אמה ומשיחה עצמה מחלק מ' אמה שהוא רבע מכל צד
The same for a third by a third, and a fifth by a fifth, for regulars or for irregulars
 וכן שליש על שליש וחומש בתוך חומש בשוים ובחלופים
From here on, multiply the fractions by this measure and below.
 מכאן ואילך צא וחשוב בשבורים במדה הזאת ולמטה
8) It has already been said: ח' כבר אמרו
\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}}}
 מחצה על מחצה הוא מרובע
\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{9}}}
 וכן שליש על שליש הוא מתשע
For these and for similar, whether they are equal or unequal. בהן ובדומין להן אלא בשוין ובחלופים
How do they know that this is how it is? מנים להם אב אהוא כך
\scriptstyle{\color{blue}{10\times10=100}}
 אתה מונה עשרה על עשרה הרי הן עולין ק‫'
\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}\sdot10=5}}
 וחצי העשר הוא ה‫'
\scriptstyle{\color{blue}{5\times5=25=\frac{1}{4}\sdot100}}
 ה' פעמים ה' הם כ"ה והוא רבע ק‫'
The foundation of 10 is 1, the foundation of 100 is 10, and [the foundation of] 1000 is 100.
 ומעמד הי' בא' ומעמד הק' בי' ואלף בק‫'
From here on, multiply the fractions by the measure of the integers.
 מכאן ואילך צא וחשוב בשבורים במדה האחדים
For integers it adds, and for fractions it subtracts. אבל באחדים הוא מוסיף ובפחותים הוא גורע
9) This is the rule: ט' זה הכלל
\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}}} a half of a half
 מחצה על מחצה חצי המחצה
\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}}} [a third] of a third
 ושליש על שליש חצי השליש
\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}}} half a third
 וכן מחצה על השליש חצי השליש
\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{4}\times\frac{1}{3}}} a quarter of a third
 וכן רביע על השליש רביע השליש
For these and for similar, whether they are equal or unequal. בהן ובדומין להן בשוים ובחלופים

Chapter Two

 פרק שני
[1)] The one who wants to measure the regular or irregular quadrangular fields: הרוצה למוד השדות המרבעות בשוים ובחלופים
Multiplies the length by the breadth, and the result is the area.
 מצרף הארך על הרחב והעולה משניהם הוא הרחב המשיחה
2) For the triangle - whether regular or irregular: ב' ובמשלשת בין בשוים בין בחלופים
Multiply the height by half the base, and the result is the area.
 מצרף העומד בחצי הקבע והעולה משניהם היא המשיחה
והרבה מבואותה בה
3) The circle how? ג' העגולה כיצד
Multiply the diameter by itself, then subtract from it its seventh and its half of a seventh, and the remainder is the area.
\scriptstyle\left(2r\right)^2-\left[\frac{1}{7}\sdot\left(2r\right)^2\right]-\left[\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\sdot\left(2r\right)^2\right]
 מצרף החוט בתוך עצמו ומשליך ממנו שביעו וחצי שביעו והיתר היא המשיחה
as the diameter that is drawn to 7
 כמו חוט שהוא משוך לז‫'
\scriptstyle{\color{blue}{7^2=49}}
 וצרופו מ"ט
\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{7}\sdot49\right)+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\sdot49\right]={\color{red}{10+\frac{1}{2}}}}}
 ושביע וחצי שביע הוא
the area = \scriptstyle{\color{blue}{38+\frac{1}{2}}}
 נמצאת המשיחה ל"ח ומחצה
4) The segment how? ד' הקשותה כיצד
Sum the sagitta and the chord together, and multiply it by half the sagitta, put them aside; then tak half the chord and multiply it by itself, divide by 14, and add the result to the reserved; the outcome is the area.
\scriptstyle\left(\rm{sagitta+chord}\right)\sdot\left(\frac{1}{2}\sdot\rm{sagitta}\right)+\frac{\left(\frac{1}{2}\sdot\rm{chord}\right)^2}{14}
 נותן החץ על היתר שניהם בבת אחת ומצרף אותה בתוך חצי החץ ומעמידן לצד וחוזר ולוקח חצי היתר וצורפו בתוך עצמו ומחלק על י"ד והעולה מוסיפו על העומד והעולה היא המשיחה
It has other ways. ויש בה פנים אחרים
5) The one who wants to measure the quadrangular [body], whether regular or irregular, which has surface lengthwise, and breadthwise, six faces by number, six wings to each one [Isaiah 6, 2]: ה' הרוצה למוד את הגג המרובע אפי' שהוא שוה אפי' הוא מחלף שהוא ארך ורחב הגג במניין שש פנים שש כנפים לאחד‫[8]
Multiplies the length by the breadth by the height and the result is the area of the surface, which is the body.
 מצרף ארך בתוך רחב בתוך העמק והעלה משלשתן היא משיחת הגג והוא הגוף
6) If it were circular, or triangular, or any other shapes, as long as its height is straight and equal: ו' ואם היה עגול או משולש או לכל מיני צדדין מלבד שיהיה עמקו ישר ושוה
Measure its size by the said measure, to know its area, then multiply the known by the height, and this is the volume of the body.
 ממה מודד הגג במדד שלו במדה שאמרו ותדע המשיחה והמודע אותה מצרפו בתוך העומק הוא משיחת הגוף
7) The conical, whose apex is sharp and base is planar, whether quadrangular, or circular, or triangular: ז' והמשוך ראשו חד וסופו ממוצע ואפי' מרובע או שיהיה עגול או משולש
You measure the area of the [base], subtract two thirds of the area, take the other third multiply it by the height, and the result is the volume of the body, from the apex to the base.
 אתה מודד משיחת הגוף והשלך שני שלישי המשיחה ואחוז השליש אחר ואתה מצרפו בתוך הקומה והעולה הוא משיחת הגוף וראש ועד סוף
8) The one who needs to measure the hill, or a spherical thing, as long as its walls are even from each side, as the hemisphere or its similar: ח' הצריך למוד התל או דבר מקובה ובלבד שיהיו דופנותיו שוות מכל צד כחצי כדור או כדומה לו
Multiplies one of the diameters from the edge to the edge by half the other, [then multiplies the result by three and a seventh] and the result is the volume.
 מצרף א' מן החוטין מן הקצה אל הקצה בתוך חצי האחד והעולה משניהם היא המשיחה
9) [The text is unclear] Prism - the prism is either drawn to its upper base, and its upper base is sharp, or drawn to half its truncated base, or any that measures its bottom base and its truncated base, which is the truncated upper base. ט' עמוד ובעמוד אם היה משוך לראשו וראשו חד או משוך לחציו הקובה או לכל שהוא מכין בסופו ובקטועו שהוא הקטוע הראש
They are separeted from each other, as the measure of the bottom base, so one measures according to the cone calculation, subtractes the smaller from the [greater], and the remainder is the volume of the prism.
 מוחלק זה מזה כשיעור הסוף ומורדו בחשבון האתרוג ומשליך הקטן מן החבל והנשאר הוא משיחת העמוד
10) How it is measured? י' כיצד משער
For example: a quadrangular prism, its bottom base is four cubits by four cubits, rising and becoming smaller, its upper base is two cubits by two cubits, you should know: how much is its volume and how much is its height?
 כגון עמוד מרבע וסופו ד' אמות בתוך ד' אמות חסר ועולה חסר ועולה וראשו שתי אמות על שתי אמות רבוע וצריך אתה לידע כמה משיחתו וכמה קומתו
It has already been said about the cone, but this one is truncated.
וכבר נאמ' באתרוג אלא שזו קטוע
Still, you do not know how much is the prism until one ends at the top.
 ועדין אי אתה יודע כמה הוא העמוד עד שיכלה אחד מלמעלה
11) י"א במניין אתה משערת מדת שתים מארבעה כן ארך העמוד שהוא חצי המעלה
נמצא כל העמוד עד שיכלה הראש עשרים אמה ועד הקטופה י' אמות הא' למדת שמדת שנים מן הארבעה כמדת הי' מן העשרים
12) י"ב הצריך למוד אוחז שליש ראשו חד צורף בסוף והם ה' ושליש ומצרפו בתוך כ' אז הם עולים ק"ו אמות ושני שלישי אמה ומעמידן לצד אחד וחוזר ואוחז שליש צרוף הקטופה ב' על ב' והוא אמה ושליש ומצרפו בתוך עשר אמות עליונות והם עולים י"ג אמה ושליש והשלך מן ר"ו ושלישים נשתיירו שם ע"ט ושליש והוא מ"ב ומשליך אותם מן ק"ו ושלישים נשתיירו שם ש"ט ושליש והוא באת העמוד גוו הקטוע ואם היה עגול השלך ממנו השביע וחצי השביע זה נשאר בו הוא

Chapter Three

 פרק ג‫'
[1)] There are five ways of the quadrangulars, and these are: חמשה פנים יש במרובעות ואלו הן
1) [Square] - its sides and its angles are equal.
 ישרה בצלעותיה ובזויותיה
2) [Rectangle] - its sides are unequal and its angles are equal.
 ב' ויש מי שהיא משונה בצלעותיה וישרה בזויותיה
3) [Rhombus] - its sides are equal and its angles are unequal.
 ג' ויש שהיא ישרה בצלעותיה ומשונה בזויותיה
4) [Parallelogram] - its sides and its angles are unequal, the two lengths are equal, and the two breadths are equal.
 ד' ויש שהיא ישרה משונה בצלעותיה ובזויותיה ושני ארכן שוין לבד ושני רחבן לבד
5) [Trapezium] - its sides and its angles are completely unequal
 ה' ויש מי שהיא משונה בצלעותיה ובזויותיה כל עקר
2) ב' השוה בצלעות ובזויות איזו היא
כגון עשרה מן צד מצרף ארך על הרחב והעולה היא המשיחה והם ק' והצלע האחר הוא עקרה האחד ושני צלעותיה הם שני עקרה וכן ג' וכן ד‫'
3) ג' והמשונה בצלעותיה וישרה בזויותיה
כגון ז' בשני צלע וששה בשני צלע מצרף ארך על רחב שהן מ"ח והיא המשיחה ישרה בצלע וישרה בקו
4) ד' הישרה בצלעותיה ומשונה בזויותיה איזו היא
כגון ה' מכל צד ושני זויות צרים וב' זויות רחבים וב' חוטין מפסיקין זה את זה באמצע הא' משמנה והב' מששה והרוצה למוד מצרף הא' מן החוטין בתוך חצי חברו והעולה משניהם היא המשיחה כ"ד אמה כזה
5) ה' המשונה בצלעות ובזויות ושני ארכן לבד ושני רחבן לבד
והזויות עקומות כיצד ממחשבה אמה פוסקה שנים מזוית לזוית ומעמיד בשניים ומחשב אחד כל בפני עצמה כמדת המשולשת וכן היא המשיחה
וכן אתה מודד חשבון המשנה בכל עקר וכל פסקה לשנים המרבעות המשונות עשה אותם משלישותיה המשונה בכל עקר כזה פסקה לשנים

Chapter Four

 פרק ד'
שלש מדות במשלשת ואלו הן הנצבה החדה הפסוחה
right-angled triangle איזו היא נצבה שני צדיה הקצורים מצורפים כל אחד בפני עצמו והוא שוה לראשון
כגון ששה מצד זה ושמנה מצד זה והעולה מאלו בפני עצמן מאה ומזה בפני עצמן מאה
והצריך למוד מן הקצורים בתוך חצי חברו או ח' בתוך ג' או ו' בתוך ה' והעולה היא המשיחה
ב' והזוית שהיא עומדת בין הקצורים היא הנצבה והיא חצייה של מרובעת שהיא משונה בצלעים וישרה בזויות
המבקש לחשבה בעמוד יחשוב כדרכו והוא ששני צלעותיה הקצורים כן הם שני צלעותיה עמודיה והם דומים סמוכים ישרים
ג' והעמוד המשך מהם אל צד הארוך נופל והוא מקבע והרוצה למוד מצרף העמוד בתוך החצי הקבע והעולה מן החשבון היא המשיחה
4) acute-angled triangle
 ד' החדה כיצד שני צלעותיה קצורים או השוים כל אחד ואחד מצורף בפני עצמה קבועים זה עם זה והצלע השני שהוא הקבוע מצורף בפני עצמו הצרוף הראשון ויותר מן האחרון
ויש מן החדה שצלעותיה ישרות והרוצה למוד מחשב אותה כנגד הקבע נמצא הזויות חדות כמדת הראשון כן מדת האחרון מן החדים צלעי
ה' הרוצה לדעת במדת העמוד בצלעות השוות מצרף את האחד מן הצלעות בתוך עצמו ומשליך המיעוט מן המרובה והנשאר הוא היסוד והנמצא הוא העמוד
ו' כיצד מונים עשרה על עשרה ק' וחצי הצלע השני שהוא ה' מצורף בפני עצמו כ"ה ומשליך הקטן מן הרב נשאר שם ע"ה והוא היסוד ועקרו ה' ושירים
והצריך למוד מצרף העקר בתוך החצי הצלע התחתון והעולה מן המשיחה שהיא מ"ג ושירים
ז' שבעה פנים אחרות ממשולשות
equilateral triangle השוה בצלעותיה כל צלע וצלע
ראיה בפני עצמו את האמור של בזה ואת האמור של זה בזה
והמבין בתפוח מצרף אחד מהם בפני עצמו שהם ק' ומשליך את הרבע שהוא כ"ה ונשאר ע"ה
והצריך למוד מצרף ע"ה בתוך כ"ה שהם ג' רבעים ברבע כ"ה אחד והם עולים אלף ות"ת וע"ה ותופש את העיקר והוא המשיחה והוא מ"ג ושירים
מכאן אתה מוצא שהעמוד של חצי הקבע ס"א נופל לעולם
ח' הרי שהוצאת השוה וכן הדומה לו אבל חשבון חלופים אין לך קשת מהם בחשבון המשיחה והמדקדק בהם ישפיל ב' צלעים בין בעמוד עם הקבע
ט' כיצד משער כגון משלשת חלופים שהיא חדה בזויות ט"ו מצד ראשון י"ד מצד שני י"ג מצד שלישי
והצריך למוד מחזיק שלשתן בבת אחת עולים מ"ב ולוקח את המחצה ורואהו כמה הוא יתר על צד ראשון ומצרף המחצה על היתר שהוא כ"א בתוך ו' והם נעשים קכ"ו ומעמידו לצד
וחוזר שנית ולוקח את המחצה ורואה כמה הוא יתר על צד שני ומצרף את היתר שהוא ז' בתוך קכ"ו הם הראשונים והם עולים ת"ת ופ"ב ומעמידו לצד
וחוזר שלישית ולוקח המחצה ורואה כמה הוא יתר על צד שלישי ומצרף את היתר שהוא ח' בתוך ת"ת וכ"ב האחרים והם עולים ז' אלפים ונ"ו ועקרם פ"ד והם הם שיעור המשיחה
10) obtuse-angled triangle
 י' הפסוחה כיצד צלעותיה הקצרים כל אחד מהם מצורף בפני עצמו ומוסיפין זה על זה והצלע הג' שהוא הקבע מצורף בפני עצמו הצירוף האחרון יתר מן הראשון כמו ה' מצד ו' מצד זה ט' מצד ז' נמצאת א' מן הזויות כסוחה ורחבה נמצא הראשון ס"א והאחרון פ"א והצריך למוד מחשבה ברורה בעמוד עם הקבע
ואם חפץ הוא בחשבון הצלעים והמחצה מחשבה מדה אחת לעולם

Chapter Five

 פרק ה‫'
שלש מדות בעגולה ואלו הן התלויה התלולה והשפלה
1) sphere אי זו היא התלויה זו היא העומדת עקר ד' עגולה מכל צד כדור או שהיתה המשיחה באבטיח שהיא העגולה לסביבותיה ובלבד עגולתה בשוה ארך ורחב ועמק במדה
כיצד מודד מצרף את החוטין
הא' בתוך חצי עצמו והעולה היא המשיחה והכפל אותה שהן קירותיה
2) hemisphere ב' התלולה אי זו היא זו שעומדת בחצי התלויה כתל או כמו נקובה ובלבד שתהא שוה
והצריך למוד מצרף אחד מן החוטין מן הקצה אל הקצה בתוך חצי האחד או בתוך חצי עצמו והעולה היא המשיחה
3) circle ג' השפלה אי זו היא זו הנתונה על הארץ כשדה עגולה או צורה עגולה
הצריך למוד מצרף החוט בתוך עצמו ומשליך ממנו שביעו וחצי שביעו והנשאר הוא המשיחה הוא גגה
ואם אתה חפץ לידע את הסיבוב חלילה חלילה הוא מצרף את החוט בתוך ג' ושביע ועולה כ"ב
ואם אתה חפץ לשער את המשיחה אחוז חצי הסביבה שהיא י"א וצרף אותה בחצי החוט שהוא ג' וחצי ועולין ל'ה' ומחצה. כן בראשונה כן באחרונה הרי הוא אומר ויעש את הים מוצק עשר באמה משפתו אל שפתו עגל סביב ושלשים אמה קומתו שנ' וקו שלשים באמה סב. אתה סביב מה תלמוד וקו שלשים באמה וגומ' לפי שאמרו בני ארץ בעגולה שהסביבה מחזקת שלש פעמים ושבע כחוט יצא מהם שבוע אחד בעביו של ים לשתי שפתות ונותר ל' שם אמה יסוב אותו סביב ובשעור הזה אחד שוים הימים והמקואות והבורות בארך וברחב ועמק הא למדת מדה העגולה
5) ה' ג' דברים נאמרו בקשותה ואלו הן הישרה החסרה והיתרה
  • semicircle
 איזו היא ישרה כל שהיא עומדת בחצי העגולה לא חסר ולא יתר
  • segment smaller than a semicircle
 החסרה כל שהיא פחותה מחצי העגולה
  • segment larger than a semicircle
 והיתרה כל שהיא עודפת על חצי העגולה
זה הכלל כל שחצייה עומד פחות מחצי היתר שהיא חסרה
וכל שחצייה יותר מחצי היתר בידוע שהיא יתרה
6) ו' הרוצה למוד את היתר הישרה מצרף את היתר בתוך עצמו כולו ומשליך ממנו שביעו והנותר משליך חציו והנמצא הוא המשיחה
7) ז' והאחרות צריך אתה לידע כמה שיעור עגלתה
כיצד מצרף את חצי היתר בתוך עצמו והעולה מחלקו על החץ והנמצא מן החלוק מוסיפו מן החץ והעולה הוא חוט העגולה ואוחז חצי החוט הזה ומצרף אותו בתוך חצי החץ והעולה מעמידו על צד ורואה אם היתה הקשותה חסרה משליך חצה מחצי חוט העגולה ומצרף הנותר בתוך חצי היתר ופוחת אותו מן הצד והנשאר מן המשיחה י"ח ומשליך
ואם היתה הקשותה יתרה משליך העגולה מחצה עצמה ומצרף את הנשאר בתוך חצי היתר ומוסיף אותו על הצד והעולה היא המשיחה כמדת הראשון כן מדת האחרון
נשלם הפרק ובהשלמתו תמה משנת המדות בעזר יודע חידות
כלל גדול אמ' במדות מרבע ב' קוים כמרבע אלכסונה שורה נתונה

נחלקת לב'. ניהוג כל השורה נצבת מחלקיה במרבע הנשאר מתוך המשלש אשר בתוך העגול אתה למד שברי העגול שבסביביו כשתעשה

München, Bayerische Staatsbibliothek, Cod. hebr. 36/11 (IMHM: f 1166), ff. 138v-140r (Istanbul, 1485)
  1. ↑ שמות כז, א
  2. ↑ ישעיה נד, ג
  3. ↑ דברי הימים ב, ד, ב
  4. ↑ דברי הימים ב, ד, ב
  5. ↑ יחזקאל א, כח
  6. ↑ ישעיה כא, טו
  7. ↑ תהילים יא, ב
  8. ↑ ישעיהו ו, ב
Retrieved from "http://mispar.ethz.ch/mediawiki/index.php?title=משנת_המדות&oldid=39257"