Difference between revisions of "ספר יסודי התבונה ומגדל האמונה"

Latest revision as of 12:20, 15 December 2022

	‫^[1]זה ספר יסודי התבונה ומגדל האמונה
The book was translated from Arabic to Hebrew by the Spanish sage Abraham bas Ḥiyya ha-Nasi	שנעתק מכתב ערבית ללשון הקדש על ידי הנשיא החכם ר' אברהם ב"ר חייא ז"ל הספרדי
Introduction	פתח הספר
[According Bar Ḥiyya, the following two verses represent the order of studying the sciences]
It is written: Thus says the Lord: Let not the wise man boast of his wisdom, nor the brave man boast of his bravery, nor the rich man boast of his riches. But let him that boasts exult in this, that he understands and knows me, for I am the Lord Who practices grace, justice and righteousness on the earth; for in these things I delight, says the Lord. [Jeremiah 9, 22-23]	כת' כֹּה אָמַר יי' אַל-יִתְהַלֵּל חָכָם בְּחָכְמָתוֹ וְאַל-יִתְהַלֵּל הַגִּבּוֹר בִּגְבוּרָתוֹ וְאַל-יִתְהַלֵּל עָשִׁיר בְּעָשְׁרוֹ. כִּי אִם-בְּזֹאת יִתְהַלֵּל הַמִּתְהַלֵּל הַשְׂכֵּל וְיָדועַ אוֹתִי כִּי אֲנִי יי' עושֶׂה חֶסֶד ומִשְׁפָּט וּצְדָקָה בָּאָרֶץ כִּי-בְאֵלֶּה חָפַצְתִּי נְאֻם-יי‫^{[note 1]}
And it is written: The beginning of wisdom is the fear of the Lord, and the knowledge of the holy ones is understanding. [Proverbs 9, 10]	וכתב תחלת חכמה יראת יי' ודעת קדושים בינה‫^{[note 2]}
And it is written: And He said to man, 'Behold, the fear of the Lord is wisdom and shunning evil is understanding'. [Job 28, 28]	וכת' ויאמר לאדם הן יראת יי' היא חכמה וסור מרע בינה‫^{[note 3]}
A person can ask about these verses:	ויכול אדם לשאול על הכתובים האלה
How could the Scripture say: Let not the wise man boast of his wisdom, warning him from praising himself, then state: But let him that boasts exult in this, that he understands and knows me, allowing him to be praised for the knowledge of God?	איך אמר הכת' אל יתהלל חכם בחכמתו הזהירו להלל עצמו ואחר כך אמר כי אם בזאת יתהלל המתהלל השכל וידוע אותי והרשהו להתהלל בדעת אלהים
It is known and clear to every person that there are no wisdom and intelligence without the knowledge of God.	וידוע וברור הוא לכל אדם שאין חכמה ובינה אלא בדעת אלהים
The one who has the knowledge of God should be called wise, as the second verse explains: And the knowledge of the holy ones is understanding.	והיודע דעת אלהים ראוי הוא להקרא חכם כמו שפרש בכת' השני ודעת קדושים בינה
This is similar to the one who says: Let not the wise man boast of his wisdom, but let man boast of wisdom - it seems that the two biblical verses deny and contradict each other.	וזה דומה למי שאומר אל יתהלל חכם בחכמתו אבל יתהלל אדם בחכמה ונראה שני הכתובין מכחישין וסותרין זה את זה
This question is answered at length, not because it is a difficult question, but since it is an issue of wisdom, and it is praiseworthy for a person to treat at length and to engage in an issue of wisdom	ואנו משיבים על השאלה הזו ומאריכים בה לא מפני שהשאלה קשה אלא מפני שהוא דבר חכמה ונאה לו לאדם להאריך ולהתעסק בדבר חכמה
We begin first by saying that the word wisdom is said in two senses:	ואנו פותחים ראשונה ואומ' כי מלת חכמה נאמרת על שני ענינים
The wisdom that is a real wisdom, on which the Scripture says: But wisdom, where shall it be found [Job 28, 12],	על החכמה שהיא חכמה ממש שאומ' עליה הכתו' והחכמה מאין תמצא‫^{[note 4]}
Which is the science of all existences - the estimation of their shapes, the characterization their creation, and the teaching of their giving.	והיא מדע כל הנמצאות על אומד תבניתן ותוכן יצירתם ואומן נתינתן
It was necessary to set up three limitations in the definition of the wisdom in order to include in this definition three virtues:	והוצרכנו‫^[2] לשום בגדר החכמה ג' חוצצים כדי להכניס בגדר הזה ג' מעלות
The estimation of the shapes of the beings includes in this definition the wisdom that investigates the form of the beings, the shape of their body, as the science of arithmetic and its similar.	ויהיה אומד תבנית הנמצאות מכניס בגדר הזה החכמה מעיינת בצורת הנמצאות תבנית גופן כחכמת המנין והדומה ‫^[3]לה
The characterization of their creation includes in it the wisdom that inquires the bodies of the beings and the order of their creation, as all the sciences that discuss the structure of heaven and earth and all the other creatures.	ותוכן יצירתם מכניס בו החכמה המעיינת בגופי הנמצאות וסדר יצירתם ככל החכמות המדברות על בנין שמים וארץ ושאר כל היצורים
The teaching of their giving includes in it the most excellent of all sciences, which is the science of the Torah, given to those that are God-fearing.	ואומן נתינתם מכניס בו החכמה המעולה על כל החכמות והיא חכמת התורה נתונה ליראי השם
These three virtues are given in accordance with the three virtues of truth and belief in wisdom:	והמעלות האלה השלש מסורות כנגד ג' מעלות האמת והאמונה אשר‫^[4] בחכמה
The wisdom that investigates the limits of the beings and their external shapes – inquires things that are grasped by the mind in all their aspects, there is no contradiction between the wisdom and their truth, and no doubt in them.	כי החכמה המעיינת בתכליתי הנמצאות וצורתן החיצונה מעיינת בדבר שהדעת מקפת לו מכל צדדיו ואין בו מחלוקת בין החכמה והאמת בו מוחזק ואין בו ספקה
The wisdom that investigates the creation of the beings and their inner shapes – inquires and explore things that are hidden from the eye and the bodily senses and are grasped by the mind only through speculation.	והחכמה המעיינת ביצירת הנמצאות וצורתן התיכונה היא חוקרת ובוחנת על דברים סותרים‫^[5] מהעין ומחוששי הגוף ואין הדעת שולטת עליהם אלא מדרך הסברא
Among the people of this wisdom there are great disputes, and man is allowed to hold to the statements of those whose words seem in accord with this wisdom to the best of his intelligence, as he sees fit, and there is no sin or guilt in doing so. He can extract it from his heart, add or subtract, according to his own understanding, without deviating by this action from the path of this wisdom.	ובין [אנשי]‫^[6] החכמה בה מחלוקות גדולות והאדם רשאי להחזיק בדברי מי שיראו לו דבריו מהחכמה לראיית בינתו והישר בעיניו ואין עליו [חטא]‫^[7] ואשמה ויכול להוציא הוצאה מלבו ולהוסיף ולגרוע בדרך בינתו ולא יהיה במעשה הזה סר מדרך החכמה
The wisdom that investigates the Holy Scriptures is the wisdom that is received from the Holy Spirit, and inquires things that cannot be grasped by the human mind due to their great wondrous and brightness.	והחכמה המעיינת בדברי הקדש היא חכמה מקובלת מרוח הקדש וחוקרת על דברים שאין הדעת מגעת ע^אליהם מעוצם פלאותם ורב נגהם
As the eye cannot look to the sunlight at noon, since its light is brighter and stronger than the light of the human eye, so also the faith and truth in the things of the Torah are so bright and wonderful, that the human intellects have no capacity that can reach them except through the prophets, that God made them believe in the Holy Spirit, and man must accept their words, and has no permission to add or subtract, but only to qualify and clarify; if he adds or subtract, he is a sinner and will be punished by the heavens.	כאשר אין העין יכולה להביט אל מאור השמש בחצי השמים לפי שאורו בהיר וחזק מאור עין האדם כן האמונה והאמת בדברי תורה בהירים ומופלאים עד שאין כח בדעות בני אדם יכולה להגיע אליהם אלא על ידי הנביאים אשר אמינם הקב"ה ברוח הקדש וחייב אדם לקבל דבריהם ואין לו רשות להוסיף ולגרוע אלא לסייג ולברר ואם יוסיף או יגרע יהיה חוטא וענוש מהשמים
By this way, the virtue of the wisdom are three virtues that the definition determined to wisdom includes them.	על הדרך הזו היא מעלת החכמה שלש מעלות והגדר אשר שמנו לחכמה כוללם
These sciences are called rational wisdom, wisdom of the intellect.	והחכמות האלה נקראות חכמת שכלנית‫^[8] וחכמת השכל
The second property that is called wisdom in the holy tongue, is the wisdom of arts and crafts, acquired and studied by man through the intelligence of his heart, as it is said: And every wise hearted man made [Exodus 36, 8], And every wise hearted woman [Exodus 35, 25] - all this concerning the performers of the wise craft and art.	ואת הענין השנית אשר החכמה נאמרת עליו בלשון הקדש היא חכמת האומנות והמלאכות ‫^[9]שאדם קונה אותם ולומד לעשותם מבינת לבו כמו שנ' ויעשו כל חכם לב^{[note 5]} וכל אשה חכמת לב‫^{[note 6]} כל זה על עושי המלאכה החכמה באמנות
The definition of this wisdom is the capacity through which man can accomplish by his hands every shape and image existing in his heart, therefore it is called wisdom of the heart, and a practical wisdom.	וגדר החכמה הזו היא כח שאדם יכול להוציא בו במעשה ידיו כל הצורות והתמונות העומדות בתוך לבו ומפני זה נקראת חכמת לב וחכמה עמלנית
Man acquires these two types of wisdom through his rational soul.	והאדם קונה שתי החכמות האלה בכח נפשו הדברנית
For, God gave man three souls, or one soul with three faculties, whichever one wishes the three to be, the matter is the same for this aspect.	כי הקב"ה מסר באדם ג' נפשות או נפש אחת שיש לה ג' כוחות איזה מהן תרצה לג' הענין בו אחד במקום הזה
The gentile sages disagree on this:	וחכמי הגוים מתחלקים בו
Some of them say that it is one soul that has three faculties.	יש מהן אומרי' הנפש אחת היא ויש לה ג' כוחות
Some say they are three souls.	ויש אומרי' ג' נפשות הן
This disagreement is not harmful here.	והמחלקת הזה אין מזיק לה בכאן
The vegetative soul: The first soul of the three is the faculty by which man grows, reproduces, eats, drinks, and yearns for all desires of this world.	והנפש האחת מג' הוא הכח אשר בו האדם צמח וגדל ופרה ורבה ואוכל ושותה ומתאוה לכל תאו^ות העולם הזה
By this faculty, he resembles the field crops and plants.	ובכח הזה הוא דומה לצמח האדמה ולגדולי הארץ
For this it was called the vegetative soul and the appetitive soul.	ו^מפני זה קראו לה ^הנפש הצמחה‫^[10] והנפש המתאוה
The vital soul: The second soul is that which has the faculty of vitality, anger, jealousy, bravery, motion and wandering from one place to another.	והנפש השנית יש לה כח החיים החמה והקנאה והגבורה והתנועה והטלטול ממקום למקום
By this faculty the man resembles the animals and beasts.	והאדם דומה בכח זה לחיות ולבהמות
For this it was called the vital soul and the rageful soul.	ומפני זה קראוה הנפש החיה ובעלת החימה‫^[11]
The rational soul: The third soul is that by which a person can distinguish between good and bad in all the worldly matters, between disgrace and praise in the human actions, to separate between truth and false in all the matters that are comprehended by the heart, and to recognize right and wrong in the human rhetoric.	והנפש השלישית בה יכול אדם להבין בין טוב לרע בכל ענייני העולם ובין הגנאי והשבח במעשי בני האדם ולהבדיל בין האמת ובין השקר בכל הענינים המובנים בלב ולהכיר הנכון מהכזב בדברת האדם
In these virtues, he departs from the animals and differs from the beasts and resembles the angels and the supreme bodies.	ובמדות האלה נפרד מהחיות ונבדל מהבהמות ודומה למלאכים וגדודי עולם עליוני
This soul is called the rational soul	והנפש הזאת נקראת נפש הדברנית וההוגה‫^[12]
Since through this soul, the man thinks and speaks.	מפני שבנפש הזו האדם הוגה ומדבר
The meaning of thinks and speaking here is neither the meditation that comes out of the mouth nor the speech sounded through the tongue, but the meditation of the heart and the soul and their language.	ואין משמע הוגה ומדבר בכאן ההגיון היוצא על פה והדבור הנשמע על הלשון אבל הגיון הלב והנפש ודבורם
For we find that the word "meditation" is said about the reflections and the thoughts inside the heart and about the matters are engraved and tied to the soul.	כי מצינו מלת ההגיון נאמר על ההרהורין והמחשבות שבתוך הלב ועל העניינים הנרשמין והנקשרים בנפש
As the Scripture says: May the sayings of my mouth and the meditation of my heart be acceptable before Thee [Psalms 19, 15].	‫^[13]כמו שאמ' הכת' יהיו לרצון אמרי פי והגיון לבי לפניך‫^{[note 7]}
Also it is written: And I meditate upon all Thy work [Psalms 77, 13]	וכן כת' והגיתי בכל פעלך‫^{[note 8]}
It is incorrect to interpret And I meditate as calling out and bringing out of the mouth, but as a thought and reflection, by which His wonder is considered.	ולא נכון לפרש והגיתי קריאה והוצאה מהפה אלא במחשבה והרהור שנתן דעתו עליהם על פליאתם
Also, In the night-watches I meditate about You [Psalms 63, 7]	וכן באשמורת אהגה בך‫^{[note 9]}
It is also said about the speech: I had not yet finished speaking thus in my heart [Genesis 24, 45]	וכן נאמר בדבור אני טרם אכלה [לדבר] אל לבי‫^{[note 10]}
But Hannah, she was speaking in her heart [Samuel 1, 1, 13]	וחנה א היא מדברת על לבה‫^{[note 11]}
Thus, one should understand the expression "the rational soul" as the meditation and the speech in the heart.	וכן אתה הבן ממאמרנו הנפש ההוגה והדברנית הגיון ודבור אשר בלב
By the faculty of this soul, the definition of the human being exists and his domain that establishes his creation and provides signs separating him from the animals is determined: the living, the speaking and the dying.	ובכח הנפש הזו נתקיים גדר האדם ונגבל תחומו המכונן את יצירתו והנותן סמני ההפרש בינו ובין בעלי החיים והוא החי הדובר ~~אמת~~ המת
Living is the great principle that associates him with the other animals	והחי הוא הכלל הגדול הכונס אותו עם שאר בעלי החיים
Speaking is the sign that separates him from all the beasts, animals, birds, and all the speechless livings, and associates him with all the angels.	והדובר סימן חוצץ בינו ובין ~~המלאכים ומכניסות ב~~כלל הבהמות והחיות והעופות ~~ובין כל בעלי~~ ובין כל החיים שאינם דוברים ומכניסו בכלל המלאכים
Dying is another sign that separates him from the angels and associates him with all the beasts and the other the animals that end their life in death.	והמת סימן אחר חוצץ בינו ובין המלאכים ומכניסו בכלל הבהמות ושאר בעלי החיים אשר סוף חיותם למות
Speaking here is said about the expression of the heart and the intelligence, which is similar to the angels in their speech, and about that by which a man can speak and understand.	ויהיה הדובר בכאן אמור על דבור הלב ועל הבינה שהוא דומה למלאכים בדבורם ועל אשר בו אדם יכול לדבר ולהבין
If it were not its meaning, the mute were not included in the definition of the human being, because he is not speaking through his mouth, but he is indeed called human and included in the definition of the human being, since he understands by his heart.	ואלו לא היה פירושו כך לא היה האלם נכנס בגדר האדם מפני שאינו מדבר בפיו והוא נקרא אדם ונכנס בגדר האדם מפני שהוא מבין בלבו
Speaking can be said about what one is saying at that time but also about what he is going to say in the future.	וכן דובר באיכת אתה יכול לאמרו על מה שהוא מדבר באותה שעה ועל מה שעתיד לדבר
The meaning of all that I am speaking of is all that I am saying now [and] going to say in the future.	וכן פי' כל מה אשר אני דובר כל מה שאני מדבר לך מעתה שאני עתיד לדבר
Also the "dying" that is said in this definition should be understood as who will end up dead.	וכן המת האמור בגדר הזה הבן ממנו שסופו למות
One finds the word "dead" is said in the the holy tongue about two matters:	ואתה מוצא מלת מת אמורה בלשון הקודש על ב' ענינים
About the dead, who died and passed away.	על המת שחלה עליו המיתה ונפטר מהעולם
Such as: And behold, Sisera lay dead [Judges 4, 22]	כמו והנה סיסרא נופל מת‫^{[note 12]}
About those who will end up dying.	ועל שסופו למות
As it is written: Behold, thou shalt die, because of the woman [Genesis 20, 3]	דכתי' הנך מת על האשה‫^{[note 13]}
Meaning you will find death for what you have done.	‫^[14]ופירושו הרי אתה בא לידי מיתה על מה שעשיתה
The word "dead" is said in the definition of the human being about those who will end up dying, for the dead who passed away is not included in the definition of the human being, since he is not alive and does not speak.	ותהיה מלת המת אמורה בגדר האדם על אשר סופו למות כי המת הנפטר מהעולם אינו נכנס בגדר האדם כי אינו חי ואינו מדבר
As it is written: But the dead know nothing [Ecclesiastes 9, 5]	דכתי' והמתים אינם יודעים מאומה‫^{[note 14]}
The human rational soul is the superior and the ruler of the two other souls.	והנפש הדברנית אשר באדם היא המעולה והשולטת על שתי נפשות אחרות
The person whose soul behaves in the right way and its virtues subdue the two other souls is a man who is praised and glorified in all his acts.	והאדם אשר נפשו הזאת נוהגת על דרכה ועל נכונה ותהיינה מדותיה גוברות על שתי נפשות הנשארות הוא האדם המשובח המפואר בכל מעשיו
Each of these three souls has good virtues by which it is praised and vices by which it is condemned:	וכל נפש ונפש מאלו ג' נפשות יש לה מדות טובות שהיא מתהללת ומדות רעות שהוא מתגנה בהם
The vegetative soul Among the virtues that adorn the vegetative soul are equity and humility, that man restraints his sight and prevents himself from perverse passions and indecent possessions.	ונמצא מהלל הנפש הצמחה היא הצדקיות והענוה ושיהיה אדם שולט בראותי ומונע עצמו מתאוות רעות וקניינין מגונים
Its vices are those that are contrary to the previous ones, those that make man bow to worldly desires.	ומדותיה הרעות כל מה שהוא חלוף הדבר הזה ושיהיה האדם נוטה לתאוות העולם ובוצע להם
Man cannot control his desire if he does not have a certain well-being and wealth that keep him away from bad possessions.	ואין אדם יכול לשלוט בתאותו אם לא יהיה לו עושר וממון שיהיה יכול להרחיק עצמו מקנינים רעים
Since the poor, who is needy and hungry, due to his extreme misery and poverty, is forced to obtain every possession that come into his hands, be it good or bad.	כי העני המוצרך והרעב נזקק מרב דלותו ועניותו ודחקו לכנס בכל קנין שהוא בא אל ידו אם טוב ואם רע
Hence, you find that the wealth is in the faculty of the vegetative soul and it is its praise.	ואתה מוצא מכאן שבכח הנפש הצמחה ומהללה הוא העושר
The vital soul: The vital soul has also good virtues and corresponding vices.	וכן הנפש החייה יש לה מדות טובות וכנגדה מדות רעות
Its vices are not obeying and surrendering to the rational soul, but submitting and surrendering to the vegetative soul.	ומדותיה הרעות אם לא תהיה נשמעת לנפש ההוגה ונכנעת אליה ותהיה הנפש הצמחה לכדת עליה ונכנעת לה
Its virtues are obeying and accepting the advice of the rational soul and restraining the vegetative soul, overcoming its rudeness.	ותהיינה כמו כן מדותיה הטובות שתהיה שומעת לנפש ההוגה ומקבלת עצתה ושולטת על הנפש הצמחה ושוברת גסותה
All sages metaphorically compared the vegetative soul to a bad tempered wild beast that only tries to devour and destroy everything in front of it.	וכל החכמים המשילו הנפש הצמחה לבהמה רעה גסת רוח אשר רצונה לאכול ולהריק כל אשר לפניה
They metaphorically compared the vital soul to a bridle on the mouth of that beast - such that if there is no force and strength in this bridle that restrains it from its desires, man could not ride this wild beast, could not saddle it or lead it wherever he desires - and to the whip and the spur that teach the rebellious and lazy cow to go its way.	והמשילו נפש החיה למתג ורסן בפי הבהמה הזאת ואם לא יהיה כח במתג ורסן הזה וחוזק ‫^[15]למנעה מתאותה לא יוכל אדם לרכוב הבהמה הגסה ולחסום פיה ולהנהיגה למקום שירצה וכן הדרבן והמלמד והמרדע שמורה דעה בפרה בעטנית ורבצנית ומכוין אותה לתלמיה
Hence, the vital soul needs strength and bravery, and bravery is its praise.	ומשם היתה לנפש החיה צריכה לכח וגבורה ותהיה מהללה ופארה הגבורה
The rational soul The rational soul needs two kinds of good virtues:	והנפש הדברנית צריכה לשני מידות טובות
With one kind of them to lead the other two souls, to offer them guidance and warn them in the service of the body in all earthly needs, and to repair the bodily faculties and the worldly crafts and practices, and the Scripture calls these virtues: Wisdom.	כדי שתהיה במין האחד מנהגת שתי נפשות האחרות ונותנת להם עצה ותושיה לשמש הגוף בכל צרכי העולם הזה ולתקן על כוחות הגוף ועל מלאכות ואומניות שהם מעסקי העולם והכת' קרא למדות האלה חכמה
The second kind are the virtues by which the soul repairs itself and with which it governs all the spiritual faculties of man and acquires the merit and goods of the next world. Through these virtues, the soul can contemplate all things that are more wonderful and sublime than itself, and the Scripture calls this kind: Intellect.	והמין השני הוא המדות שהיא מתקנת בהם עצמה ומייסרת בהן כל כוחות נפשיות אשר באדם וקונה בהם זכות העולם הבא וטובותיו ובמדות האלה יכולה להביט אל כל דבר מופלא ומעולה ממנה והכת' קרא למין הזה השכל
Hence, the rational soul has two praises: wisdom and intellect.	ותמצא לנפש ההוגה שתי מהללות והן חכמה והשכל
The Scripture says: Let not the wise man boast of his wisdom [Jeremiah 9, 22], that is to say, man should not praise himself for the virtues of his rational soul by means of which he governs the faculties of the body.	ובא הכת' ואמר אל יתהלל חכם בחכמתו‫^{[note 15]} כלומ' אל יתהלל אדם ב[חמדת]‫^[16] נפשו ההוגה המיסרת בהן כח הגוף
Also nor the brave man boast of his bravery [Jeremiah 9, 22] - he should not praise himself for the virtues of his vital soul.	וכן אל יתהלל הגבור בגבורתו‫^{[note 16]} אל יתהלל בחמדת נפשו החיה
Also nor the rich man boast of his riches [Jeremiah 9, 22] - he should not praise himself for the virtues of his vegetative soul.	וכן אל יתהלל עשיר בעשרו‫^{[note 17]} אל יתהלל בחמדת נפשו הצמחה
For, all these virtues are bodily virtues that are occupying with the affairs of this world.	כי כל החמדות האלה הן ממדות הגוף ועוסק בעניני העולם הזה
Man can, however, praise himself for his intellect, since it is a virtue of his rational soul, through which it tortures itself and glances at the upper world.	אבל רשאי אדם להתהלל בהשכל והיא מידת נפשו ההוגה שהיא מיסרת בהן את עצמה ומבטת על העולם העליון
Yet, he may not praise himself for his intellect, unless he reaches the knowledge of God, because man cannot obtained it and his hidden wisdom if God does not help him, through the Holy Spirit of, to receive the words of the Prophets that come from Holy Spirit.	ואין לו להתהלל בהשכל אם לא ידביק לו דעת אלהים מפני שאין אדם יכול להגיע אליה וחכמת לבו אם לא יעזרנו המקום ברוח הקודש לקבל דברי הנביאים הבאה מרוח הקדש
Every wisdom other than it is not worthy of praise, since it is only a human acquisition; and the man who acquires it and does not engage in the words of the Torah nor make an effort to practice them, is like a blind man in the darkness, who wanders among the vines and does not know how to find the way that leads him to the city.	וכל חכמה בלעדיה אינה ראויה להשתבח בה מפני שהיא קנין בני אדם ואיש הקונה אותה ואין מתעסק וטורח בדברי תורה וזריז לעשותן הוא כעור באפלה ותועה בין הכרמים ואינו יודע למצוא הדרך וללכת אל עיר
But, the one who acquires the fear of God and learns the Torah, then studies the other sciences, goes in the right path and will achieve a good end.	והקונה יראת השם ותלמוד תורה ואחר יעיין בשאר החכמות ילך בדרך ישרה וימצא אחרית טוב
This is what the Scripture says: The beginning of wisdom is the fear of the Lord [Psalms 111, 10]	וזהו שאמ' הכת' ‫^[17]ראשית חכמה [יראת] יי‫^{[note 18]}
Whoever fears God and studies the Torah is to glory in his lot and thank his Creator; he must know that God is merciful to man and gives him the intelligence and the reason to understand the wisdom, since man would not be worthy of it if it were not for the mercy of God who rewards him and grants him with advice and intelligence.	והירא את השם ועוסק בתורה חייב להתהלל בחלקו ולהודות לקונו ויהיה יודע כי הקב"ה עושה חסד עם האדם ונותן לו דעת ובינה להבין החכמה ולא שהיה אדם ראוי לולי חסד המקום שהוא גומל לו ונותן לו עצה ותבונה
This is why the Scripture says: of his wisdom [Jeremiah 9, 22], but it does not say: do not praise wisdom.	וזהו שאמר הכת' בחכמתו‫^{[note 19]} ולא אמר אל יתהלל בחכמה
wisdom So that man does not say: the wisdom that I possess is my wisdom, I have achieved it with my intelligence; rather, he is to thank and praise God, the maker of grace, who bestowed on him wisdom by his great benevolence and kindness.	שלא יאמר אדם החכמה שקניתי חכמתי היא ובתבונתי הגעתי אליה אבל יודה וישתבח לצורו עושה החסד אשר נתן לו חכמה בגדל חסדו ורב טובתו
bravery Neither is he to boast of his bravery and say: the bravery is mine to do justice, but he is to praise his Creator, who confirmed him with bravery so that he has the strength to act with righteousness and justice.	וכן אל יתהלל בגבורתו ויאמר הגבורה שלי לעשות משפט אבל יהלל ליוצרו אשר סייעו בגבורה עד אשר היה בו כח לעשות דין ומשפט
wealth Nor is he to boast of his wealth and say: it is mine, I have acquired it with my wisdom, but he should thank his Creator, who did justice with him and gave him wealth, since the rich man does not grant his charity to the poor if it were not for the charity of God who granted him his blessings.	וכן ~~בעצמו~~ בעשרו שלא יתהלל ויאמר שלי הוא ואני קניתיו בחכמתי אבל יתן הודאה לקונו שעשה עמו צדקה ונתן לו עושר כי אין העשיר עושה צדקה עם העני אלא מצדקת הקב"ה שנתן לו מברכותיו
This is the meaning of: the maker of mercy, justice, and righteousness [Jeremiah 9, 23], that man is to praise his Creator with all his heart for each quality that he has granted him; if it is good, for the mercy that God has granted him; and if it is the opposite, he should justify his justice, and he must welcome all and bless God for all, since all is by justice and mercy.	וזה פי' עושה חסד ומשפט וצדקה‫^{[note 20]} שיהא אדם משבח לבראו בכל מאודו על מדה ומדה שמודד עמו אם טוב על החסד שגמל י' ואם תמורתו יצדיק הדין והכל יקבל בסבר פנים ויברך הש' על הכל שהכל בדין וברחמנות
As it is written: the Lord gave, the Lord took [Job 1, 21].	דכת' יי' נתן ויי' לקח‫^{[note 21]}
Just as he gave by justice, he also took by justice, so that man must always thank and bless God the great, the mighty, and the awful [Nehemiah 9, 32].	כשם שנתן בדין כך לקח בדין ועל הכל יש לאיש להודות ולברך לשם הגדול הגבור והנורא‫^{[note 22]}
As it is written Blessed be the name of the Lord [Job 1, 21].	דכת' יהי שם יי' מבורך‫^{[note 23]}
In this way he will do the will of God.	ועל הדרך הזה יעשה חפצת השם
As it is written: for in these things I delight, says the Lord [Jeremiah 9, 23].	דכת' כי באלה חפצתי נאם יי‫^{[note 24]}
He who does this is the one who does the desire and the will of God.	העושה כענין הזה הוא העושה בחפצו [ורצונו]‫^[18] של מקום
This interpretation fits right and properly to the passage with which we opened the book, literally and by study, even if it is not precise.	והפי' הזה נוהג בכת' אשר פתחנו בו את הספר מנהג טוב ויפה כדרך פש^טו ועל העיון הגם אינו מדוקדק
Anyone who inquires this carefully may assert that with this interpretation the wise is placed above the brave, since wisdom glorifies the rational soul, while bravery glorifies the vital soul, and wealth glorifies the vegetative soul.	והמעיין בו עיון יפה יכול לטעון עליו ויאמר כי בפי' הזה אתה נותן החכם עודף על הגבור כי החכמה מפארת הנפש הדברנית והגבורה מפארת הנפש הבהמית ועושר מפאר הנפש הצמחית
So, if the wise cannot praise himself for the glory of his rational soul, the more so he cannot praise himself for the glory of his vital soul, and all the more so for the glory of his vegetative soul.	ואם אין החכם יכול להתהלל בפאר נפשו הדברנית כל שכן שאין רשאי להתהלל בפאר נפשו הבהמית וכל שכן בפאר נפשו הצמחה המתאוה
It is not according to the way of the Scripture and of the words of the living God to speak of this matter.	ואין זה דרך בכתבי הקדש ודברי אלהים חיים לדבר בזה הענין
Yet, the brave must exceed over the wise, and the rich over the brave, therefore everyone was forced to interpret that one cannot teach the prohibition of praising the brave based on the prohibition of praising the wise, nor the prohibition of praising the rich, who exceedes over the brave, based on the prohibition of praising the brave.	אבל ראוי הוא הגבור שיהא עודף ‫^[19]מהחכם ועשיר מהגבור ולפיכך הוצרכו כלם לפרש שלא יוכל ללמד מאסור מהלל החכם מהלל הגבור ולא מאסור הגבור אסור העשיר העודף על הגבור
Furthermore, it is derogatory for man to praise himself for a quality that resembles the animals and plants of the earth, because bravery and strength reside in the lion and the tiger more than in man, and possession and treasuring is found in ants and bees, and also the art in spiders, worms, and in many birds and animals, so that the Scripture did not need to warn about this, since man is not so fool and stupid to praise himself in such qualities.	ועוד שגנאי הדבר שיהיה אדם מתהלל בדבר הנמשל בו כבהמה וצמחי האדמה כי הגבורה והכח נמצאות בארי ונמר יתר מהאדם וקנין וצבירת מצוי בנמלה ובדבורה וגם המלאכה מצוי בעכביש ובתולעה וברוב עופות וחיות ולא הוצרך הכתוב להזהיר על זאת שאין אדם בער וכסיל שיתהלל באלו המדות
The Scripture warns man not to praise himself for the virtue of his rational soul.	אבל הזהיר הכת' אדם מתהלל במדת נפשו ההוגה
Bravery, wisdom and wealth are qualities of his rational soul.	ותהיה הגבורה‫^[20] והחכמה‫^[21] והעושר ממדות נפשו ההוגה
Bravery surpasses wisdom, and wealth surpasses bravery.	ותהיה הגבורה עודפת על החכמה והעושר מהגבורה
All these words are applied as synonyms of wisdom, which is the praise of the rational soul, according to its emanation and virtues.	ותהיינה כל השמות האלה מסורות לחכמה שהיא מהלל נפש ההוגה על סדרה ועל מעלותיה
In the beginning, man acquires wisdom, and as his acquisition of wisdom increases, he is called brave, and when he surpasses this he is called rich, and whoever reaches the depth of wisdom is called intelligent.	ויהיה אדם בתחלתן קונה חכמה וכשהוא מוסיף על קנין החכמה ומתגבר בה נקרא גבור והמעדיף על זה נקרא עשיר ואשר מגיע לעמק החכמה יהיה משכיל
The crown placed on top of all these wisdoms and the tower built upon them is the knowledge of God, and man can praise himself only for it.	והכתר אשר על ראש החכמות האלה והמגדל הבנוי עליהם הוא דעת אלהים ואין האדם רשאי להתהלל כי אם בה
As it is written: But let him that boasts exult in this [Jeremiah 9, 23].	דכת' כי אם בזאת יתהלל המתהלל‫^{[note 25]}
We also read in the Scripture that bravery surpasses wisdom, since Daniel praises God, as it is written:	וכן אנו מוצאים בדברי הקדש גבורה עודפת מחכמה כי כן דניאל שבח למקום
For wisdom and might are His [Daniel 2, 20].	דכת' די חכמתא וגבורתא דיליה‫^{[note 26]}
And it is written: I thank and praise, for You have given me wisdom and might [Daniel 2, 23].	וכת' מהודה ומשבח קדם אלהיך אנא די חכמתא וגבורתא יהבת ליה‫^{[note 27]}
And it is written: I have counsel and sound wisdom; I am understanding and might is mine [Proverbs 8, 14].	וכת' לי עצה ותושיה אני חכמה ולי גבורה‫^{[note 28]}
Hence, you find "bravery" is said in the sense of superabundant wisdom.	ו^תמצא מכאן הגבורה נאמרת על החכמה העודפת
Likewise, you find "wealth" is said about wisdom.	וכן תמצא העושר אמור על החכמה
As it is written: Riches and honor are with me, powerful wealth and charity [Proverbs 8, 18].	דכת' עושר וכבוד אתי הון עתק וצדקה‫^{[note 29]}
And it is written: Length of days is in its right hand; in its left hand are riches and honor [Proverbs 3, 16].	וכת' ארך ימים בימינה ובשמאלה עשר וכבוד‫^{[note 30]}
Since it mentioned the rich man after the brave, it is known that wealth in wisdom is the more subtle than [braviary].	ולפי שהזכיר עשיר אחר גבור נודע שהעושר בחכמה עדין מהעשיר
It is not necessary to present a proof about the intellect, since it is evident and known to every man that the intellect is the root and the foundation of all sciences and it is the highest virtue.	ואין נזקקין להביא ראיה על השכל מפני שהוא דבר גלוי וידוע לכל אדם כי השכל הוא עקר החכמות כלן ויסודן והיא המעלה שאין למעלה המנה
We find the evidences of the sciences cultivated by the sages of this world in four foundations, which correspond to the four expressions called by the biblical verse [from Jeremiah] with which we opened.	ואנו מוצאין החכמות אשר בידי החכמים בעולם הזה בראיות על ד' יסודות כנגד ד' שמות שקראם הכת' בפסוק אשר פתחנו בו
The belief in God and the study of his Holy Law, for which the Scripture allows to boast oneself, confirm these foundations that correspond to the four principles of wisdom and they are the tower that built upon them.	ואמונת הש' ותלמוד תורתו אשר ‫^[22]הרשה לנו הכת' להתהלל בה מקיימת היסודות האלו אשר על ד' פנות החכמה והוא המגדל הבנוי עליהם
Since the Scripture prohibits boasting for these virtues, we conclude, however, that it allows to study and engage with them.	ומתוך שאסר הכת' להתהלל במדות האלה אנו רואים שהתירם ללמדם ולהתעסק בהן
Therefore, I intend to state and reveal in this treatise the matters of these sciences briefly, according to my humble opinion and my poor intelligence.	~~ופנ~~ ומפני זה באתי בחבור הזה להודיע ולגלות ענייני החכמות האלה בדרך קצרה לפי עניות דעתי ודלות בינתי
I divide the book into two treatises:	ואני מחלק החבור הזה לב' מאמרות
The first treatise explains the "foundations of wisdom" [= Ḥokmah, Gevurah, ʽOsher, Haskel] that the Scripture prescribed from the beginning of the verse until Understandeth and knoweth Me [Jeremiah 9, 23].	המאמר הראשון יתפרש בו יסודי התבונה שהתנה עליהם הכת' מתחלת הפסוק עד השכל וידוע אותי‫^{[note 31]}
The second treatise clarifies the "tower [of faith]", explained in the verse from For I am the Lord who exercise [Jeremiah 9, 23] until the end of the verse.	והמאמר השני יתברר בו מגדל ה^מפרש בפסוק הזה ~~כי מין~~ מן כי אני יי' עושה^{[note 32]} עד סוף הפסוק
I. The first treatise is divided into four parts and each part is called a foundation, corresponding to the foundations of wisdom.	והמאמר [הראשון] מתחלק לד' חלקים ויקרא כל חלק וחלק מהם יסוד כנגד יסודות החכמה
1) Mathematics – wisdom (Ḥokmah) The first foundation is on the explanation of the science of mathematics or the rational science, which the Scripture calls wisdom and upon which five pillars are established:	היסוד הראשון בפי' חכמת המוסר וחכמת המדבר והיסוד הזה קראו הכת' חכמה ועומדים עליו ה' עמודים
I. Section One - Arithmetic The first pillar is about the science of number, which is called in the Arabic language ‛ilm al ‛adad [علم العدد].	העמוד הראשון בחכמת הב[מ]נין אשר היא נקרית בלשון ערבי עלם אלעדד
II. Section Two - Geometry The second pillar is about the science of measurement, which is called in the Arabic language al-handasa [الهندسة].	העמוד השני בחכמת השעור הנקרא בלשון ערבי אלהנדסה
III. Section Three – Music The third pillar is about the science of music, called ‛ilm al-ta’līf [علم التأليف].	העמוד השלישי בחכמת הנגון הנקרא עלם [אלתאליף]‫^[23]
IV. Section Four – Astroloy The fourth pillar is about the science of stars, ‛ilm al-nujūm [علم النجوم].	העמוד הד' בחכמת הכוכבים עלם אלנג'ום
V. Section Five – Logic The fifth pillar is about the science of logic, called al-manṭiq [المنطق].	העמוד החמישי בחכמת הדבר הנקרא אלמנטיק
Each of these pillars is divided into chapters, which are mentioned at the beginning of each pillar.	וכל אחד מהעמודים האלה נחלקים לשערים ויהיו נזכרים בתחלת כל אי עמוד ועמוד מהם
2) Natural Science – bravery (Gevurah) The second foundation explains the science of the creatures, which investigates about all beings and interprets the content of their existence and the path of their formation, which the Scripture calls bravery; and the pillars that are established upon it are eight:	היסוד השני מפרש חכמת היצורית החוקרת על כל הנמצאות ומבארת תוכן מציאותם ודרך בריאתם וקראה הכת' גבורה והעמודים הסמוכים עליה שמונה
I. Section One - Physics The first pillar investigates the principles of beings, and is the beginning and root of this science.	העמוד הראשון חוקר על כללות נבראות ותחלת החכמה הזאת ועקרה אשר ממנו
II. Section Two - Cosmology The second pillar investigates all the simple bodies, which are fixed in the sky, and the stars.	העמוד השני חוקר על כל גופות הפשוטות שאין מתחלפות בשמים וכוכבים
III. Section Three - Generation and Corruption The third pillar investigates the generation and corruption, which take place under the sky.	‫^[24]העמוד השלישי חוקר על הכוננות וההפסד הבא על הנמצא תחת השמים
IV. Section Four - Four Elements The fourth pillar investigates the four elements of creation and their similar.	העמוד הרביעי חוקר על פנות היצירה הארבעה ועל הדומה להם
VI. Section Five - Mineralogy The fifth pillar investigates the changeable bodies whose interior is equal to their exterior, such as silver, gold, and their like.	העמוד החמישי חוקר על גופות מתחלפות אשר תוכן כברן ככסף וזהב ודומה להן
VI. Section Six - Botany The sixth pillar investigates the plants of the earth.	העמוד השישי חוקר על צמח האדמה
VII. Section Seven - Zoology The seventh pillar investigates the animals.	העמוד השביעי חוקר על בעלי החיים
VIII. Section Eight - Psychology and Medicine The eighth pillar investigates the human soul and body, physically and spiritually.	העמוד השמיני חוקר על נפש האדם וגופו הגופנית והרוחנית
All these pillars are divided into chapters.	וכל העמודים נחלקים לשערים
3) Ethics and Politics - sufficiency (ʽOsher) The third foundation investigates the human science and political science, called wealth, whose pillars are three:	היסוד השלישי חוקר על חכמה האינשית והחכמה המדנית הנקרית עושר ועמודיה ג‫'
I. Section One - conduct of a person with himself The first pillar explains the relationship of man with himself.	העמוד הראשון מפרש דרך שמוש האדם בעצמו
II. Section Two - conduct of a person with his family and slaves The second pillar explains man's conduct with his family and his servants.	העמוד השני מבאר דרך שימושו בינו לבין ביתו ועבדיו
III. Section Three - conduct of kings and rulers The third pillar explains the politics of the king and princes.	העמוד השלישי מבאר דרך עצות המלך ורוזני המדינות
4) Metaphysics The fourth foundation explains the divine science, which the Gentile sages call the science of the sciences, and it has two pillars:	היסוד הרביעי מפרש חכמת האלהית שקורין לה חכמי הגוים חכמת החכמות ויש להם שני עמודים
I. Section One The first pillar speaks of all the issues related to the previous sciences that are accepted by way of tradition, and for which this science provides signs and proofs.	העמוד האחד מדבר על כל ^העניינים הנסדרים בראש החכמות אשר לפניה המסורים שם על דרך קבלה והחכמה הזאת נותנת להם אות ומופת
II. Section Two The second pillar inquires the Unity of God and the divine light and all the incorporeal beings that do not need any kind of body, like the troops of the upper world.	העמוד השני חוקר על האחדות האלהית ועל האור הבהיר ועל כל הנמצאות אשר אינן גופות ולא גלם ואינם נצרכות לגוף ולגלם ככל צבאי עולם העליון
The Scripture calls this science by these two words, to let you know that while there is no need to study the Torah, in order to study all the previous sciences, this science [= theology] cannot be well understood except through the Torah and the Holy Scriptures.	והכת' קרא לחכמה הזו נקראת בשני שמות האלו אלא להודיעך כי [על]‫^[25] כל החכמות אשר לפניה אי אתה צריך בלימודם אל תלמוד התורה והחכמה הזו אין אדם מבינה על דרכה הנכונה אלא מהתורה וכתבי הקדש
The above introduction concentrates on the principles of the first section of the work. The explanation to the parts of the second section was supposed to be given later on at the beginning of the second section, which is now lost, or was not completed:
This is the number of the foundations of the first treatise [on intelligence] and its pillars; and I leave the explanation of the parts of the second treatise until we reach it, with the help of God.	זהו מספר יסודי הת' המאמר הראשון ועמודיו ואני מאחר פי' חלקי המאמר השני עד הגיעו אליו בעזרת האל

Book One – the Foundations of Wisdom
Prologue
Do not blame, My teachers, who examine my words, and consider me as one who puts himself in a narrow place, unsuitable for walking, risking myself by getting lost in my way, because I reveal my secret to them.	ואל יאשימוני רבותי המסתכלים בדברי אלה ואהיה בעיניהם כמי שהכניס ‫^[26]עצמו במצוק ובמקום צר שאינו ראוי ללכת בו ומסתכן בעצמי בצאתי מדרכי ואני מגלה להם את סודי
I have not entered this of my own free will or to achieve glory, but many of the distinguished men of my generation, whose advice I am obliged to follow, have urged me to do so, since there is no book written in Hebrew in the whole land of France about these sciences, and according to their instruction, I have translated it from the Arab books to the Holy language, based on my own understanding.	ולא לרצוני נכנסתי ולא לכבודי להחזיק לי טובה אבל רבים מגדולי דורי שאני חייב לקבל עצתם הביאוני בכל זה מפני שלא היה בכל ארץ צרפת מהחכמות האלו ספר כתוב בלשון עברית ועל פיהם העתקתים מספרי ישמעאל אל לשון הקדש בהשגת ידי
As it is written: [Every] man [shall give] as he is able, according to the blessing of the Lord, your God, which He has given you [Deuteronomy 16, 17].	ככת' איש כמתנת חלקו כברכת יי' אלהיך אשר נתן לך‫^{[note 33]}
Every man is obliged to teach his doctrine according to his own understanding, one extends and the other abbreviates, and he must guide his heart with a divine intention.	וכל אדם חייב להורות מתלמודו כפי בינתו אחד המרבה ואחד הממעיט ושיכוון לבו לשמים
I beg every reader of this book to judge me kindly.	ואני מפייס מכל הקורא בחבור הזה שידינני לכף זכות
As it is written: you shall judge your fellow with righteousness [Leviticus 19, 15].	כתכת' בצדק תשפט עמתך‫^{[note 34]}
And may he benevolently correct every mistake and error that he may find in my words, in language or in content, so that God may be propitious to him and pay him double.	~~ויה~~ ויגיה בחסדו כל טעות ושגגה שיראה בדברי אלה הן בלשון הן בענין לכשיתברר לו האלהים יכפיל שכרו
Likewise, I beg God and ask Him to help me and save me from sin and evil and grant me his grace and that of his saints, since everything is in His hand and there is no other God but Him.	וכמו כן אני מתחנן לפני צורי ומבקש מלפניו להיות בעוזרי ולהצילנו מחטא ועון ויתן חנו עלי בעיניו ובעיני כל חסידיו כי הכל בידיו ואין צור מבלעדיו‫^[27]
Foundation One – Mathematics
Introduction
Mathematics is divided into three sciences: This treatise is based on three pillars:	‫^[28]החבור הזה מיוסד על שלושה עמודים
1) Arithmetic The first pillar of the first foundation deals with the science of number, which in Greek language is called Arithmetic.	העמוד הראשון מן היסוד הראשון מחובר בחכמת המספר הנק' בלשון יון ארתמאטיקא
2) Geometry The second pillar is about the science of measurement, which in Greek language is called Geometry.	והעמוד השני בחכמת השיעור הנק' גיאומטריא בלשון יון
3) Music The third pillar is about the science of the melody, which is called in Greek language Music.	והעמוד השלישי בחכמת הנגון הנק' בלשון יון מושיקא
Section One – Arithmetic
Introduction
The first pillar explains the science of number, which in Greek is called Arithmetic.	העמוד הראשון מפרש חכמת המנין והחכמה הזאת נק' בלשון יון ארתמטיקא
The sages of all the nations study it before the other sciences, since the human knowledge obtains this science from childhood.	וכל חכמי האומות לומדים אותה תחלת כל החכמות מפני שדעות בני האדם מקבלות את החכמה הזאת מילדותם
You do not find any man who completely does not understand it.	ואי אתה מוצא אדם שאין מבין ממנה מעט
Any one who learns it does not need to know any other science to understand it, since this science is close to the heart and visible to the eyes.	וכל הלמד אותה אינו צריך בבינתה אל עזר מחכמה אחרת מפני שהחכמה הזאת קרובה אל הלב וגלויה אל העינים
[Arithmetic] is divided into two parts:	והיא מתחלקת לב' חלקים
1) theoretical arithmetic - the wisdom of number The first part is about the number in the way that it is found in the knowledge and persists in the hearts of the sages, not in the way it persists in the things that are counted by it, in the material bedies and in the beings.	החלק הראשון על המנין מדרך שהוא נמצא בדעת ועומדת צורתו בלבות החכמים לא מדרך שהוא בדברי' הנמנין בו ועומד בגדודי עולם ובכל הנמצאים בו
We call this part the science of number.	ואנו קורין לחלק הזה חכמת המספר
This name distinguishes it from the second part that studies the number in the way that it persists in all the beings in the world and in the way that it counts them, and by which man can count his goods and property.	ויהיה השם הזה מפרש לה מהחלק השני^[29] המעיין בכל מנין מדרך שהוא עומד בכל הנמצאות בעולם והוא מונה אותם ובו האדם יכול לחשב כל עסקיו וקניניו
Therefore, we call this part the science of calculation.	ומפני ^זה אנו קורין לה חכמת החשבון
Part One – Theoretical Arithmetic	החלק הראשון בחכמת המספר
Introduction - Preliminary definitions
Definition of a number: know that the number or the counting is the multitude that is summed from units.	הוי יודע כי המספר או המנין הוא הרבוי הנקבץ מהאחדות
Definition of unity: the meaning of unity here is the property that is found in the one, by which it is called one.	ומשמע האחדות בכאן הוא ענין הנמצא באחד אשר הוא נק' אחד
The unity is what constitutes the form of the one and maintains its quality.	והאחדות היא משכללת צורת האחד ומקיימת תבניתו
Since we investigate here the number that is created in the heart, we did not bring the concept of the one that is external to the heart.	ומפני שאנו מעיינים במספר הנוצר בלב לא הבאנו האחד שהוא נמצא חוצה מהלב
Since the definition of the number is a multitude that is summed from units, or from one, you see that this unit and unity is not a number. Hence, you say that the one belongs to the number and it is the root of the number, but it is not a number; it counts the numbers, but it is not a number.	ומתוך שגדר המספר הוא הרבוי הנקבץ מהאחדות או מן האחד אתה רואה כי זה האחד והאחדות אינן מספר אבל אתה אומ' כי האחד הוא מן המספר והוא עקר המספר ואינו מספר וכן הוא סופר את המספרים ואינו מספר
Similarly, the letters of the Alphabet that are roots of the Holy tongue, with which every language is built and by which every spoken thing in the language is understood: they belong to the language, but they are not a language, because they do not express any earthly notion that the language indicates and teaches, although every notion is expressed only through them. They belong to the language, but they are not a language, likewise the unit belongs to the numbers, but is not a number.	וכדומה לו תיבות אלף בית אשר הן עקר לשון הקדש ובהן נבנה כל לשון ויובן כל דבר אמור בלשון והם מן הלשון ואינן לשון כי אינם משמיעים ענין מענייני העולם אשר הלשון מחוה ומלמד אותם וכל ענין אינו נשמע אלא בהם והם מן הלשון ואינן לשון כן האחד מהמספר ואינו מספר
The sign that indicates and interprets the number and gives it a sign which constitutes it: is that every number is half [the sum of the two numbers] on its both sides: the side that exceeds over it and the side that is less than it, and also it is half [the sum of the two numbers] on both sides of its sides, to the end of all of its sides.	והאות המעידה על המספר ומפרשת אותו ונותנת בו סימן אשר הוא משכלל אותו כי כל מספר הוא מחצית שני צדדיו הצד העודף עליו והצד החסר וכן הוא מחצית שני צדי צדיו עד תכלית כל צדיו
You understand this sign, for example, from the number ten: the side that exceeds over it is 11, and the side that precedes it that is less than it is 9, so you find that the ten is a half of those two sides. Likewise, it is half the sum of the sides of its two sides, which are 12 and 8 [ $\scriptstyle{\color{blue}{10=\frac{1}{2}\sdot\left(12+8\right)}}$ ], and a half of the sides of the sides of its two sides, which are 13 and 7 [ $\scriptstyle{\color{blue}{10=\frac{1}{2}\sdot\left(13+7\right)}}$ ], and so on to the end of all of its sides. So according to this property you find that every number is half the sum of its two sides to their end.	ואתה מבין האות הזה מן העשרה ע"ד המשל הצד אשר לפניה העודף עליה הוא י"א והצד אשר מאחריה החוסר ממנה הוא ט' ואתה מוצא העשרה מחצית שני הצדדים האלה בהתקבצם וכן הוא מחצית שני צדי צדדיה שהם י"ב וח' ומחצית שני צדי צדיה שהם י"ג וז' וכן עד תכלית כל צדיה ובענין הזה תמצא כל מספר מחצית ב' צדיו עד סופן
As for the one, since it is not a number, you do not find two sides of it, but, as it is simple and indivisible, you find that it is half its one side, which is two, whose half is one [ $\scriptstyle{\color{blue}{1=\frac{1}{2}\sdot2}}$ ]. It is a half of one thing of one essence and not a half of two things, nor two essences.	והאחד מפני שאינו מספר אי אתה מוצא לו ב' צדדים ומפני שהוא פשוט בלתי מתחלק את מוצא אותו מחצית צדו האחד והוא השנים אשר האחד מחציתו והוא מחצית לדבר אחד מענין אחד ולא מחצה לשני דברים ולא על שני ענינים

The Categories of the Numbers	חלקי המספר
The numbers are divided into two categories, which are the odd and the even.	והמספר נחלק לב' חלקים ראשונים והם הזוג והנפרד
Definition of an even number: the even number is the number that is divisible [by two]	והזוג הוא המספר הנחלק בנתים
Definition of an odd number: the odd number is the number that is indivisible [by two].	והנפרד הוא המספר שאינו יכול להחלק בנתים
Among the signs of the even number that all its parts, into which it is divided, are equal in their form:	ומסימני הזוג שכל חלקיו שהוא נחלק אליהם הם שוים בדמותם
If one part is an even number, the other is an even number.	אם החלק האחד יהיה זוג השני יהיה זוג
If one part is an odd number, the other is an odd number.	ואם האחד יהיה נפרד גם השני יהיה נפרד
Among the signs of the odd number that all its parts are always unequal by their number as well as by their form: one is always an even number and the other is an odd number.	ומסימני הנפרד שכל חלקיו לעולם אינם שוים לא במנינם ולא בדמותם אבל האחד לעולם זוג והשני נפרד
One can divide the even number into two parts that are equal by their numbers, but one cannot divide the odd number into two parts that are equal by their number.	ואתה יכול לחלק את הזוג בנתים לב' חלקים שוים במספרם ואי אתה יכול לחלק הנפרד לשני חלקים שוים במספרם
Yet, if one is precise in their division and approximates them to equality, then one finds that one part exceeds over the other by one, or less than it by one.	ואם תדקדק בחלוקם ותקריב אותן מן השוה אתה ~~מוסיף~~ ^מוצא חלק אחד מוסיף על השני אחד או גורע ממנו
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{9}}$ , when it is divided into 5 and 4.	כגון ט' כשאתה מחלק אותה לה' חלקים ולד‫'
The Categories of the Even Numbers	חלקי הזוג
The even number is divided into two first categories, which are the even-times-even and the even-times-odd, between them a third category is produced, which is the even-times-even-times-odd.	והזוג נחלק לב' חלקים ראשונים והם זוג הזוג וזוג הנפרד ויתילד ביניהם חלק שלישי והוא זוג הזוג והנפרד
Definition of an even-times-even number: the even-times-even number [ $\scriptstyle2n$ ] is the number that is resulted from doubling the first even number once or more than once.	וזוג הזוג הוא המספר הבא מכפילת הזוג הראשון פעם אחת או יותר מפעם אחת
Definition of an even-times-odd number: the even-times-odd number [ $\scriptstyle2\sdot\left(2n-1\right)$ ] is the number that is resulted from doubling the odd number once.	וזוג הנפרד הוא המספר הבא מכפילת הנפרד פעם אחת
Definition of an even-times-even-times-odd number: the even-times-even-times-odd number [ $\scriptstyle2\sdot2m\sdot\left(2n-1\right)$ ] is the number that is resulted from doubling the odd number an even number of times.	וזוג הזוג והנפרד הוא המספר הבא מכפילת הנפרד פעמים שיהיה מספרם זוג
Among the signs of the even-times-even number:	ומסימני זוג הזוג
If you divide it, its two parts are even numbers.	אם אתה מחלקו בנתים יהיו ב' חלקיו זוג
Also each of its parts, if you divide them, their parts are even numbers.	וכן כל אחד מחלקיו אם אתה מחלקם בנתים יהיו חלקיהם זוגות
The same for the parts of its parts, until reaching the first even number, which is two.	וכן חלקי חלקיו עד שאתה מגיע אל הזוג ^הראשון והוא שנים
Such as the number $\scriptstyle{\color{blue}{16}}$ : when it is halved, its two parts are 8 and 8.	כגון מספר י"ו אם תחלקו בנתים יהיו ב' חלקיו ח' ח‫'
If these parts are further halved, their parts are 4 and 4.	ואם תחלק עוד החלקים האלה יהיו חלקיהם ד' ד‫'
Also they are halved to 2 and 2, which is the first even number.	ועוד הם נחלקים לב' ב' שהוא הזוג הראשון
This number and all its parts that result from division are called even-times-even numbers, until reaching the first even number, which is two.	ואתה קורא למספר הזה ולכל בתריו הבאים בנתים מחלוקם זוג הזוג עד הגיעך אל הזוג הראשון שהוא שנים
Among the signs of the even-times-odd number: it is halved only once into two odd numbers.	ומן סימני הזוג הנפרד שהוא נחלק בנתים לב' נפרדות פעם אחת בלבד
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{14;\;18}}$	כגון י"ד וי"ח
Among the signs of the even-times-even-times-odd number: it is halved and its parts are halved, but it does not reach by its division to the first even number.	ומסימני זוג הזוג והנפרד שנחלק הוא בנתים וחלקיו נחלקים בנתים ואינו מגיע בחלוקו אל הזוג הראשון
Such as: $\scriptstyle{\color{blue}{12}}$ that is halved into 6 and 6, which are halved into 3 and 3.	כמספר י"ב שהוא נחלק בנתים לששה ששה והם נחלקים לג"ג
You finds in this category in its similarity to the even-times-even number it differs from the even-times-odd number, and in its similarity to the even-times-odd number it differs from the even-times-even number.	ואתה מוצא בחלק הזה סימני זוג הזוג והנפרד בענין שהוא דומה לזוג הזוג הוא נפרש מזוג הנפרד ובענין הדומה לזוג הנפרד הוא נפרש מזוג הזוג
It is similar to each of them in one property and differs in the other property.	והוא דומה לכל אחד מהם בענין אחד ונפרש ממנו בענין אחר
The even-times-even number is called by this name, since any number that is not an even number does not count it, and [the even number] counts it by an even number of times.	‫^[30]וקראו את שם הזוג בשם הזה מפני שאינו מונה אותו מספר שאינו זוג והוא מונה אותו פעם זוגות
The second is called even-times-odd number, since the even number counts it an odd number of times, and the odd number counts it an even number of times.	ונקרא השני זוג הנפרד מפני שהזוג מונה אותו נפרד פעמים והנפרד מונה אותו זוג פעמים
The even-times-even-times-odd number is called such, since the even numbers that count it, some count it an even number of times, and some an odd number of times.	והנק' זוג הזוג והנפרד נק' כן מפני שהזוגות המונין לו מהן מונה זוג פעמים ומהם נפרד פעמים
The Categories of the Odd Numbers	חלקי הנפרד
The odd number is divided into two categories: first odd and second odd.	והנפרד נחלק לב' חלקים לנפרד ראשון ולנפרד שני
Definition of a prime incomposite number: the first odd [= prime] is every odd number that only one counts it, no number is found that completes its number other than one alone.	הנפרד הראשון הוא כל נפרד שהאחד לבדו מונה אותו ואין אתה מוצא מספר שיהיה משלים את מנינו בלתי האחד לבדו
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{3;\;5;\;7;\;11}}$ and their similar.	כגון ג' ה' ז' י"א וכדומה להן
Definition of composite odd number: the second odd [= composite odd number $\scriptstyle\left(2n-1\right)\sdot\left(2m-1\right)$ ] is every number that a number is found that counts it and this number is an odd number only.	וההשני הוא כל מספר שאתה מוצא מספר שיהיה מונה אותו ולא יהיה המספר הזה כי אם בנפרדות
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{9;\;15;\;21}}$ and their similar.	כגון ט' ט"ו כ"א ודומה להן
9: 3 counts it 3 times $\scriptstyle{\color{blue}{9=3\times9}}$	כי מספר ט' תמצא מספר ג' מונה אותו ג' פעמים
15: 5 counts it 3 times $\scriptstyle{\color{blue}{15=5\times3}}$ 21: 7 counts it 3 times $\scriptstyle{\color{blue}{21=7\times3}}$	וכן ה' מונה לט"ו וכן ז' לכ"א ג' פעמים
15: 3 counts it 5 times $\scriptstyle{\color{blue}{15=3\times5}}$ 21: 3 counts it 7 times $\scriptstyle{\color{blue}{21=3\times7}}$	וכן ג' מונה לט"ו חמשה פעמים ומונה לכ"א לז' פעמים
This category is called the odd-times-odd number, since every number that counts it is an odd number [that counts it] an odd number of times.	וקורין לחלק הזה נפרד הנפרד מפני שכל מספר שהוא מונה אותו הוא נפרד פעמים נפרדות
One finds a third category for the odd numbers:	ואתה מוצא לחלק הזה חלק שלישי
The number that is a second odd [= a composite odd number] for itself, but is [relatively] prime to [another] number [i.e. has no common divisor with this number]	הוא המספר שהוא השני לגבי עצמו וראשון לגבי מספר
This category is found only between two odd numbers, when comparing them to one another.	ואי אתה מוצא החלוק הזה אלא בין שני מספרים נפרדים כשאתה מקיש אחד מהם אל חבירו
Such as: $\scriptstyle{\color{blue}{9;\;25}}$ , each of which is second odd [= a composite odd number] for itself, since each has a number that counts it, but no number is found that is shared by them, that counts both.	כגון ב' מספרים ט' וכ"ה אשר כל אחד מהן שני בפני עצמו מפני שיש לכל אחד מהן מספר שהוא מונה אותו ואי אתה מוצא אותו מנין שהם מתחברים בו שהוא מונה לשניהם
9: 3 counts it, but it does not count 25.	כי התשעה תמצא שלשה ג' מונה אותו ואינו מונה למספר כ"ה
25: 5 counts it, but it does not count 25.	וכן מספר כ"ה חמשה מונה אותו ואינו מונה למספר ט‫'
These [two] numbers are not similar to the numbers 15 and 21, mentioned above, that have a number that counts both, which is 3.	ואין ג' המספרים האלה דומי' למספר ט"ו כ"א אשר זכרנו למעלה שיש להן מנין שהוא מונה שניהם והוא ג‫'
One does not find among the even numbers a prime number [lit. first number] except for two, which is the beginning of the numbers, and no number counts it, except for one.	ואי אתה מוצא בזוג מספר ראשון לבד מהשנים אשר הם תחלת המנין ואין מספר מונה אותן כי אם אחד
It is called first for two reasons: since one alone counts it, and since it is the first number.	והן נקראי' ראשון על ב' פנים מפני שהאחד לבדו מונה אותן ומפני שהן ראשון המנין
Another Way for the Categories of the Numbers	חלקי המספר מדרך אחרת
The number is divided in another way into three categories: perfect, superabundant, and deficient.	והמספר נחלק על דרך אחרת לג' חלקים למלא ועודף וחסר
Definition of a perfect number: the perfect number is that whose parts that count it are completing it, not exceeding over it and not less than it.	והמספר המלא הוא אשר חלקיו המוני' אותו ממלאי' אותו ואין עודפין עליו ולא פוחתין ממנו
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{6}}$ , whose parts are the sixth, the third and the half, no other part is found for it, and when its sixth, its third and its half are summed, one finds them six, no less and no more $\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{6}\sdot6\right)+\left(\frac{1}{3}\sdot6\right)+\left(\frac{1}{2}\sdot6\right)=6}}$ .	כמו מספר ו' אשר חלקיו שתות ושליש וחצי ואי אתה מוצא לו חלק אחר וכשאתה מקבץ שתותו ושלישו וחציו תמצא בהן ששה לא פחות ולא יתר
Similar to it is $\scriptstyle{\color{blue}{28}}$	ודומה לו כ"ח
Definition of a superabundant number: the superabundant number is that whose parts exceed over its number.	והמספר העודף הוא אשר חלקיו עודפים על מספריו
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{12}}$ , in which one finds one part of 12, a sixth, a third, a quarter, and a half, and when all these parts are summed, it is 16, which is [greater] than the number of which they are parts, which is 12 $\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{12}\sdot12\right)+\left(\frac{1}{6}\sdot12\right)+\left(\frac{1}{4}\sdot12\right)+\left(\frac{1}{3}\sdot12\right)+\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)=16>12}}$ .	כגון י"ב אשר אתה מוצא אחד מהן מי"ב וגם שתות ורביע ושליש וחצי וכשאתה כולל כל החלקים האלה יהיה מספרם י"ו ויהיה על המספר אשר הם חלקיו והוא י"ב
Definition of a deficient number: the deficient number is that whose parts do not complete its number.	והמספר החסר הוא אשר אין חלקיו ממלאים את מספריו
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{14}}$ , for which one finds one part of 14, a seventh, and a half, no more than these three parts is found in it, and when they are summed together, their sum is 10, no more, which is less than 14, of which they are parts $\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{14}\sdot14\right)+\left(\frac{1}{7}\sdot14\right)+\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)<12}}$ .	כמספר י"ד אשר תמצא לו חלק אחד מי"ד וגם יש לו שביע ויש לו חצי ואי אתה מוצא בו יותר מאלה שלשה חלקים וכשאתה מצרפם יחד יגיע מספרם עד עשרה ולא יותר והוא חסר מי"ד אשר הם חלקיה
The wise men compared the perfect number to an honest perfect man.	והמשילו החכמי' המספר המלא לאדם ישר ותמים
They compared the superabundant number to a man that has extra organs, such as who has six fingers in his hands or legs.	והמספר העודף המשילו לאדם שיש לו אברים עודפים כגון מי שיש לו שש אצבעות בידיו או ברגליו
They compared the deficient number to a man that is missing one of his organs, or having four fingers in his hands or legs.	והמספר החסר המשילו החכמי' לאדם שהוא פחות אחד מאבריו או יש לו ד' אצבעות בידיו או ברגליו
While there are many superabundant and deficient numbers in all the numerical ranks, the perfect numbers are excellent and few, for one finds only one of them in the rank of units, one in the rank of tens, one in the rank of hundreds, and there are ranks in which one does not find a perfect number at all.	וכאשר המספרים העודפים והפוחתים רבים בכל מעלות המספר והמספר המלא מופלא ומעט כי אי אתה מוצא ממנו כי אם אחד במעלת האחדים ואחת במעלת העשרות ואחד במעלת המאות ויש מעלות שאי אתה מוצא בו מספר מלא
The same for human beings - one finds many of them are adding to their virtues and exceed their measure, one also finds many that are imperfect and worse human beings, yet one does not find an honest perfect man but one in a thousand.	כן בני אדם אתה מוצא מהן רבים המוסיפי' על מדותם ויוצאים מקצבם וכן תמצא רבים החסרי' והגרועי' בבני אדם ואי אתה מוצא אדם ישר ותמים כי אם אחד מאלף
As one does not find a perfect number except through a miraculous way, in one form, only among the even numbers, by the sense that is explained in the books of this science, that the present treatise does not need to explain.	כאשר אי אתה מוצא מספר מלא ותמים אלא בדרך מופלא על קצב אחד במספר הזוג בלבד על הענין המפורש בספרי החכמה הזאת אשר החבור הזה אין נזקק לפרשו
The Categories of the Number by its Relation	חלקי המספר מדרך הקשתו
The numbers are divided into greater numbers and smaller numbers	והמספר הזה נחלק למספר רב ומספר מעט
The smaller number:	והמספר המעט
is called part [= divisor] of the greater number if it counts the whole of it.	נק' חלק אל המספר הרב אם מונה אותו עד השלימו
is called somewhat of the greater number [= divisor with remainder], if it does not complete it when counting it, but leaves what it cannot count as it is not the same as it.	והוא נק' מקצת למספר הרב אם לא ישלימו במנותו אשר ישאיר ממנו שאינו יכול למנותו מפני שאינו כמהו
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{3}}$ , which is called a part of $\scriptstyle{\color{blue}{12}}$ , because it counts it four times and completes it; and it is called slightly of $\scriptstyle{\color{blue}{8}}$ , because it does not complete it when counting it, but it leaves 2 of it, which is less than 3, and slightly of 8.	כמספר ג' והוא נק' חלק ממספר י"ב מפני שהוא מונה אותו ארבע פעמים ומשלימו ונק' מקצת המספר ח' מפני שאין משלים אותו במנותו אבל הוא משיייר ממנו ב' שהן המעט מג' והן מקצת ח‫'
The greater number:	והמספר הרב
is called multiple of the less, if the less counts it.	נק' כפלים למעט אם היה המעט מונה אותו
If it does not count it, the greater is called exceeding over the less, but it is not called its multiple.	ואם אינו מונה אותו יקרא הרב עודף על המעט ואינו נקרא כפלים לו
Every two numbers that have a number that counts both [= a common divisor] are called commensurable [lit. proper].	וכל שני מספרים שיש להם מספר שהוא מונה לשניהם נקראים מספרים נאותים
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{15;\;25}}$ , which are commensurable by 5 that counts both of them and completes them: it counts 15 three times and 25 five times, and it is a part of both - a third of the one and a fifth of the other.	כשני מספרים ט"ו וכ"ה אשר הם נאותים זה לזה במספר ה' שהוא מונה לשניהם ומשלים אותם והוא מונה למספר ט"ו ג' פעמים ולמספר כ"ה ה' פעמים והוא חלק לשניהם לאחד שלישית ולשני חמישית
Every two numbers that have no number that counts them except one, which is not a number, are called co-prime [lit. strangers] numbers.	וכל שני מספרים שאין להם מספר שיהיה מונה אותם זולתי האחד שאינו מספר נקראים מספרים נכריים זה מזה
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{8;\;11}}$ and their similar.	כשני מספרי ח' וי"א וכדומה להם
For every number compared to a number:	וכל מספר שאתה מקיש אותו אל מספר
The number compared to it can be equal to it in its number.	יכול יהיה המספר המוקש אליו שוה לו במנינו
This relation is called equality.	וההקשה הזאת נקראת ישרה ושקולה
As when relating 10 to 10, or 100 to 100 $\scriptstyle{\color{blue}{10:10;\;100:100}}$	כשאתה מקיש עשרה לעשרה או מאה אל מאה
This ratio does not have many categories, but it is always on one way.	ואין בהקשה הזאת חלקים רבים אבל היא באה לעולם ע"ד אחת
The relation can be to a number that exceeds over it, or less than it.	ויכול תהיה ההקשה אל מספר עודף עליו או פוחת ממנו
It is called inequality.	והיא נק' הקשה נחלפת
It has many categories, as there are many additions or subtractions.	ויש חלקים רבים כפי רוב התוספת או החסרון
However, it relies on five principles, which are antecedents for all the categories that are branch out from them.	ואעפ"כ היא עומדת על ה' שרשים שהן אבות לכל החלקים המתחלקים מהם
These five categories are divided into two classes:	‫^[31]ואלה חמשה חלקים נחלקים לב' ענינים
The first class is between co-prime numbers and it includes two principles:	הענין האחד הוא בין מספרים נכריים וכוללים להם שני שרשים
Superpartient ratio: the one is when comparing a number to another number that exceeds over it, or less than it, by two parts, or three, and they have no common divisor that counts both.	האחד כשאתה מקיש מספר אל מספר אחר שהוא עודף עליו או פוחת ממנו שני חלקים או ג' ואין ביניהם חלק שיהיה מונה לשניהם
As the number 5 to the number 7, which is superbipartient ratio, since $\scriptstyle{\color{red}{5:7=1:\left(1+\frac{2}{5}\right)}}$	כמספר ה' אל מספר ז' אשר ביניהן ב' והוא שני חלקים לשניהם מפני שהוא שני חמישי הה' ושני שביעי הז'
Multiple superpartient ratio: the second principle of this relation is every number compared to its multiple plus its two or three parts.	והשרש השני מההקשה הזאת כל מספר שיהיה מוקש אל כפלו ועוד שני חלקים ממנו או ג'
As the number 5 to the number 12, which is double superbiquintan ratio [ $\scriptstyle{\color{blue}{5:12=1:\left(2+\frac{2}{5}\right)}}$ ].	כמספר ה' אל מספר י"ב אשר הוא כפלו וב' חמישיות
And so on in these examples, as the triple superpartient ratio, or more, or less.	וכיוצא בדמיונות האלו כגון המוסיף ג' כפלים וחלקים או יותר או פחות מזה
This relation is not used in one of the sciences, except in an inapplicable aspect.	וכל ההקשה הזאת אינה משמשת באחת מן החכמות אלא בצד רחוק
The second class of the principles of relation between two corresponding numbers [= that have a common divisor] includes three principles:	וענין השני משרשי ההקשה בין שני מספרים נאותים וכוללים לה ג' שרשים
Superparticular ratio: the first of them is the relation of a number to a number that exceeds over it, or less than it, by one part.	הראשון מהם הקשת מספר אל מספר שהוא מוסיף עליו או פוחת ממנו חלק אחד
As the number 6 to the number 8, or to 9.	כמספר ו' אל מספר ח' או ט'
Multiple ratio: the second exceeds over it, or less than it, by its multiple.	והשני מוסיף עליו או פוחת כפל
As when comparing the number 6 to the number 12.	כשאתה מקיש מספר ו' אל מספר י"ב
Multiple superparticular ratio: the third is compounded from both, which is the relation of a number to its multiple and one part.	והשלישי מורכב משניהם והוא הקשת מספר אל כפלו וחלק אחד
As the number 6 to 15, which is its double and [its half].	כמספר ו' אל ט"ו אשר הוא כפלו וחצי כפלו
	וכשאתה שונה החלק הראשון בין ג' מספרים יש פעמים שתהיה ביניהם מוצא החלק השני
Such as these numbers: $\scriptstyle{\color{blue}{6;\;8;\;12}}$ :	כגון מספרים האלה והם ו' ח' י"ב
$\scriptstyle{\color{blue}{8:6}}$ sesquitertian ratio.	אם אתה מקיש ו' אל ח' תמצאנו מוסיף שליש
$\scriptstyle{\color{blue}{12:8}}$ sesquialter ratio.	ואם תקיש ח' אל י"ב תמצאנו מוסיף מחצית
$\scriptstyle{\color{blue}{12:6}}$ double ratio.	ואם תקיש ו' אל י"ב תמצאנו כפלו
	וכן אם אתה מקיש העודף אל פוחת כמו הקשתך י"ב אל ח' ואחר כן ח' אל ו' ולבסוף י"ב אל ו' תמצא הענין אחד
	אלא שאתה בהקשת הפוחת אל העודף עולה בהקשה ובהקשת העודף אל הפוחת יורד בהקשה
Importance of ratios - sign for the material bodies: The multiplicity of these ratios was an allusion for the mathematicians who deduced from it a sign of the material bodies that they are created according to the secret of the proper ratio.	וברבוי ההקשות האלה רמז לחכמי המספר הוציאו ממנו אות על כל גדודי העולם שהם נבראים על סוד ההקשה הנאותה
Since you find that all the sides of the created beings are related, in their measures, according to this principle.	ואתה מוצא כל צלעי הנבראות מוקשים בשעורם על השרש הזה
The scholars, who investigated the foreign sciences, highly praised this ratio.	ושבחו החכמים המעיינים בחכמות החצוניות ההקשה הזאת שבח גדול
It is the introduction to the science of music; on which its whole foundation is built that you will see in the third section of this treatise, with the help of God.	והוא פתח חכמת הנגון ועליה נבנה כל יסודה אשר אתה רואה בעמוד השלישי מן היסוד הזה בע"ה
The arrangements of the number in relation to its parts	סדרי המספר בהקשת חלקיו אליו
For every number that has a part [= divisible number], the part [=divisor] counts it as the number of the part itself, or as the number of another of its parts.	וכל מספר שיש לו חלק החלק מונה אותו כמנין החלק עצמו או כמנין חלק אחר מחלקיו
Definition of a square number: the number whose part counts it by its number is called a square number [ $\scriptstyle n^2$ ], since its one side is equal to its other side, and when you duplicate its side by its multitude the product is the square number.	והמספר אשר חלקו מונה אותו במספרו נקרא מספר רבוע מפני שצלעו האחת שוה לצלעו השנית וכשאתה שונה את צלעו כמנינה יתקבץ המספר הרבוע
Such as: $\scriptstyle{\color{blue}{4;\ 9;\ 16}}$ and their like.	כמספר ד' וט' וי"ו וכדומה להן
Definition of a plane number: that whose part counts it as the multitude of another of its parts is called a plane number and it has two sides [ $\scriptstyle a=n\sdot m$ ].	ואשר חלקו מונה אותו כמנין חלק אחר מחלקיו יקרא מספר שטוח ויש לו שני צלעים
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{15}}$ , whose one side is 3 and the other is 5.	כמספר ט"ו אשר צלעו האחת ג' והשנית ה'
When you duplicate its side by the multitude of the other side, the product is the plane number, which is 15 $\scriptstyle{\color{blue}{3\sdot5=15}}$ .	וכשאתה שונה צלעו כמנין הצלע השנית יתקבץ מספרו השטוח שהוא ט"ו
Definition of a prime number: every number that you count by one alone is called a prime number [lit. lengthy number $\scriptstyle p=1\sdot p$ ], since it is the side of itself, and it has no other side but one, which is not a number.	וכל מספר שאתה מונה אותו באחד לבדו נקרא מספר ארוך מפני שהוא צלע עצמו ואין לו צלע שני כי אם האחד שאינו מספר
The square number resembles the square surface of the bodies.	והמספר הרבוע דומה לשטוח המרובע בגופי הגלמים
The plane number resembles the surface that is not square, but its length exceeds its width.	והמספר השטוח דומה לשטוח שאינו מרובע אבל ארכו מוסף על רחבו
The prime number resembles the line that has length alone and has no width.	והמספר הארוך דומה לקו אשר יש לו אורך בלבד ואין לו רוחב
You will see this whole issue explained in the science of Geometry.	וכל הענין הזה תראהו מפורש בחכמת השיעור
The square numbers are formed by the series of the odd numbers: all the square numbers are formed successively by summing the one, which is the first square [ $\scriptstyle{\color{blue}{1=1^2}}$ ], with the successive odd numbers.	וכל המספרים הרביעים הם נמצאים על סדרן מקבוץ האחד אשר הוא הריבוע הראשון עם המספרים הנפרדים על סדרם
According to this property: If you add the one, which is the first square, to the three, which is the first of the odd numbers, you find the second square, which is 4, whose side is 2. $\scriptstyle{\color{blue}{1+3=1^2+3=4=2^2}}$	והענין הזה אם אתה מקבץ האחד שהוא הרבוע הראשון אל השלש שהן תחלת הנפרדות ואתה מוצא הריבוע השני והוא ד' אשר צלעו ב'
If you add the second odd number, which is 5, to the second square, the total is 9, which is the third square, whose side is 3. $\scriptstyle{\color{blue}{1+3+5=2^2+5=9=3^2}}$	ואם אתה מוסיף על ריבוע השני המספר הנפרד השני והוא ה' יהיה הכל ט' והוא הריבוע השלישי שצלעו ג'
Also, if you add the third odd number, which is 7, to the third square, you obtain the four [square], which is 16. $\scriptstyle{\color{blue}{1+3+5+7=3^2+7=16=4^2}}$	וכן אם אתה מוסיף על הריבוע השלישי הנפרד השלישי והוא ז' יצא לך הרביעי והוא י"ו
Likewise by this order: you always add the odd number to the square that is in its term and you obtain the square that succeeds it and so on endlessly. $\scriptstyle1+3+5+7+\ldots+\left(2n+1\right)=n^2+\left(2n+1\right)=\left(n+1\right)^2$	וכן על הסדר הזה לעולם אתה מוסיף על הריבוע המספר הנפרד אשר במעלתו ויצא לך הריבוע התלוי אליו ועד אין סוף
Thus, you find the five kinds of relations of the number depend on the equivalence ratio and return to it, when you dissolve their ratios, as the odd numbers relate the square to the number.	וכן אתה מוצא חמשת ההקשות המנין אשר הן נחלפות תלויות בהקשה הישרה וחוזרות אליה כשאתה מתיר את הקשרם כאשר המספרים הנפרדים קושרים את הריבוע במספר
sample table of ratios
I have drawn you a diagram, in which you see the six ratios that differ from the equivalence ratio, each ratio is arranged in three numbers, so that you will understand this property.	והנה אני מצייר לך צורת אחת תראה בה שש ההקשות אשר הם עם הנחלפות עם הישרה סדורות בשלשה מספרים בכל הקשה והקשה כדי שתבין הענין הזה
Three rules of reducing the ratios successively to equality:
If you want to dissolve a ratio that differs from equivalence ratio, you subtract the first of its numbers from the second, then add the remainder from the subtraction to the second [number] and subtract [the sum] from the third [number]. Thus, you are left with three [numbers] that are equal or relataed by one principle that is closer to equality.	ואם אתה רוצה להתיר הקשה נחלפת עם ישרה אתה פוחת ראש מספריו מהשני והנשאר אחר הפחת חבר עם השני ופחות מן השלישי וישאר בידך שלשה שהן שוין או מוקשין על שרש אחד שהוא קרוב אל השוה
Such as the superparticular ratio, which is the third line in this diagram, whose numbers are $\scriptstyle{\color{blue}{4;\;6;\;9}}$ [ $\scriptstyle{\color{red}{\left(4,6,9\right)\longrightarrow\left(1,2,4\right)}}$ ]:	כגון הקשת החלק אשר היא המעלה השלישית בצורה הזאת ומספריה ד' ו' ט'
If you subtract 4 from 6, you are left with 2. $\scriptstyle{\color{blue}{b_2=a_2-a_1=6-4=2}}$	ואם אתה פוחת ד' מן ו' ישאר בידך ב'
If you subtract 2 plus 6 from 9, 1 remains $\scriptstyle{\color{blue}{b_1=a_3-\left[\left(a_2-a_1\right)+a_2\right]=9-\left(2+6\right)=1}}$	ואם אתה פוחת ב' עם ו' מן ט' ישאר א'
Hence, from the three numbers you are left with $\scriptstyle{\color{blue}{1;\;2;\;4}}$ , which are the numbers of the double ratio in this diagram. [ $\scriptstyle{\color{red}{\left(1,2,4\right)\longrightarrow\left(1,1,1\right)}}$ ]	והנה נשארו לך מן השלש מספרים א' ב' ד' והם מספרי הקשת הכפל בצורה הזאת
If you subtract 1 from 2 $\scriptstyle{\color{blue}{c_2=b_2-b_1=2-1=1}}$	ואם אתה פוחת מב' א'
Then you subtract 1 plus 2 from 4, which is the greater number, $\scriptstyle{\color{blue}{c_3=b_3-\left[\left(b_2-b_1\right)+b_2\right]=4-\left(1+2\right)=1}}$	ואחר כן תפחות מד' שהוא המספר הגדול א' וב'
You are left with one 3 times, which is the equivalence ratio.	ישאר לך אחד ג' פעמים והוא הקשת הישר

לוח שש ההקשות

1	1	1	Equivalence Ratio	1
4	2	1	Multiple Ratio	2
9	6	4	Superparticular Ratio	3
21	10	4	Multiple Superparticular Ratio	4
25	15	9	Superpartient Ratio	5
64	24	9	Multiple Superpartient Ratio	6

א	א	א	הקשה ישרה	א
ד	ב	א	הקשת כפל	ב
ט	ו	ד	הקשת חלק	ג
כא	י	ד	הקשת כפל וחלק	ד
כה	טו	ט	הקשת חלקים	ה
סד	כד	ט	הקשת כפל וחלקים	ו

Analogy between the returning of the five ratios to the equivalence ration and the gradual stage of refraining from desire: overcoming one make the next stage easier, until the level of righteousness is reached

The sages deduce from this an allusion about the human: if he one time controls and restrains himself, as regards the passions of the world, the next time he will be quicker in restraining more, until reaching the definition of perfection and righteousness.

והחכמים נוהגים מזה רמז על האדם אם הוא מכריח עצמו וכובש יצרו מתאוות העולם פעם אחת יהיה זריז פעם אחרת להכריח יותר עד שיעלה לגדר התמימות וחסד

The experts of this science have beautiful and correct arguments concerning this property for the education the soul.

ולבעלי החכמה הזאת בענין הזה טעמים נאים ונכוחים במוסר הנפש

They also have in the first property of the arrangement of the square numbers a magnificent allusion to the praise of the one, which is the foundation of the number and is the root and secret of all creatures of the world.

וכן יש להם בענין הראשון בסדור המספרים אשר הם רבועים רמז גדול על שבח האחד שהוא יסוד המספר והוא העקר והסוד לכל בריות העולם

May the Unique and True Name - which is indefinable since He is necessary for existence, while there is no cause for His existence - eternally praised.

יהיה השם המיוחד האמתי אשר לא יוגדר כי הוא מחוייב המציאות ואין סבה למציאותו יתברך שמו לעד ולנצח

Theoretical arithmetic: everything that we preceded above concerning the form of the number and its definitions belongs to the rational science that inquires the number [= theoretical arithmetic] according to the way in which it is recognized by the heart [= theoretically].

וכל אשר הקדמנו למעלה מצורת המנין וגדריו הוא מן החכמה השכלנית ומעיינת במנין מהדרך שהוא עומד בלב

Part Two – Practical Arithmetic
Practical arithmetic: the science of arithmetic that we are going to talk about in this part investigates the number in the way that it is realized in all the affairs and businesses of this world, since there is nothing in this world that the number does not subordinate and count and cover in all its aspects.	וחכמת החשבון אשר אנו באים עתה לדבר עליה בחלק הזה היא מעיינת במנין מדרך שהוא נופל על כל עניני העולם הזה ועל עסקיו כי אין לך דבר בעולם הזה שאין המנין משמש ומונה אותו וחופף אליו מכל צדדיו
Numeration
The Twelve Names that Form Every Number
The names of all numbers are formed by twelve words:
All numbers are included in twelve names:	וכל המנין כלו נכלל בשנים עשר שמות
Nine are repeated endlessly	תשעה מהם הם חוזרין חלילה עליו
And three build its ranks.	ושלשה מהם בונין מעלותיו
The nine names are those of the units that are the first rank from [one] up to nine.	והתשעה שמות הם האחדים והם המעלה הראשונה מהם עד תשעה
The three names are of the three numerical ranks that follow the units, which are the tens, the hundreds, and the thousands.	והג' שמות הן לג' מעלות המנין אחר האחדים והם העשרות והמאות והאלפים
These four [ranks] [= units, tens, hundreds, thousands] are the root of the ranks of the number that repeat it and encompass it.	ואלו הארבע הם עקר מעלות המנין אשר הם חוזרין עליו ומקיפין אותו
Since the name of every rank higher than a thousand is quarried from the three preceding ranks: thousands of thousands, tens of thousands of thousands, hundreds of thousands of thousands, thousands of thousands of thousands and so on.	כי כל מעלה אשר עולה אל האלפים שמה חצוב משלושת המעלות אשר לפניה אלפי אלפים ועשרות אלפי אלפים ומאות אלפי אלפים ואלפי אלפי אלפים וכן למעלה מזה
The Arabic and Hebrew terminology for the concept of rank
The mathematicians call each of these ranks in Arabic "Us", spelled with the letter s.	וחכמי החשבון קורין לכל מעלה ומעלה מהמעלות האלה בלשון ישמעאל אוש בסמך
In our language its meaning is in the sense of a foundation and we call it in the holy tongue "Uš", spelled with š. This derives from the biblical verse and are digging out the foundations [Ezra 4, 12] and so our Rabbis in the	ופירושו בלשוננו מענין יסוד ואנו קורין לו בלשון הקדש אוש בשין והוא חצוב מן אושיא יחיטו^{[note 35]} ואושיא שאמרו רבותינו בתלמוד והוא משמע יסוד
Therefore, we say that the rank of the units is one, the rank of the tens is two, the rank of the hundreds is three, as if we are saying that the base of the units is one and likewise for the tens and the hundreds.	ומפני זה אנו אומרים אוש האחדים אחד אוש העשרות שנים ואוש המאות שלשה כאלו היינו אומרים יסוד מעלת האחדים אחד וכן העשרות והמאות
The fundamental arithmetical operations
The arithmeticians deal with calculation in various aspects:	וחכמי המנין מתעסקים בחשבון על ענינים רבים
1) They have to multiply a number by a number;	ראשונה הם צריכים לחשוב מנין במנין
2) To divide a number by number;	ושנית לחלק מנין אל מנין
3) To extract the ratio of a number to a number;	ושלישית לדעת קצב מנין ממנין
4) To subtract a number from a number;	ורביעית לפחות מנין מן מנין
5) To add a number to a number;	וחמישית לספות מנין אל מנין
6) To complete a number by a number;	וששית להשלים מנין במנין
7) To convert a number into a number.	ושביעית להשיב מנין אל מנין
In this aspect they have to divide the unit and examine its parts how they are counted by each other and compared to each other.	ובזה הענין הם צריכים לחלק את האחד ולעיין בחלקיו איך הם נחשבים זה בזה ונמשלים זה עם זה
We shall give rules for each of these aspects in this book.	ואנו נותנים כללות לכל אחד מענינים האלה בדרך החבור הזה
He who understands these aspects is called an expert in arithmetic [lit. the science of calculation], and he who is skillful and quick in calculation is called a practitioner in the skill of calculation, but he is not called a scholar or an expert in it.	והמבין צורת הענינים האלה נקרא מבין בחכמת החשבון והממהר בחשבון ומקבץ אותו נחוץ נקרא זריז במלאכת החשבון ואינו נקרא על זה חכם בה ומבין
Through intelligence one can learn and teach it by the book.	וזה דרך הבינה יכול אדם ללומדה וללמדה בספר
But, the skill and quickness are not taught by a book, for the intelligence is a practice of the heart, and the skill is a practice of the hands.	והמלאכה והזריזות בה אינה נלמדת מספר כי בינה ממעשה הלב והמלאכה ממעשה ידים

Multiplication of a Number by a Number
Definition of the multiplication operation: the operation of multiplying a number by a number is that a person duplicates one number as many times as the number of units that are in the second number.	דרך חשבון מנין במנין הוא שיהיה האדם שונה מספר אחד פעמים שיהיה מנינם כמנין האחדים אשר במספר השני
Any number that you multiply once does not increase, and it stays as its former amount.	וכל מספר שאתה מונה אותו פעם אחת אינו נוסף והוא עומד במנינו הראשון
Therefore we say: one multiplied by one is one $\scriptstyle{\color{blue}{1\times1=1}}$	ומפני זה אנו אומרים האחד הנחשב על אחד הוא אחד
Two by one is two $\scriptstyle{\color{blue}{2\times1=2}}$	והשנים על האחד הוא שנים
Likewise, for any number that you multiply by one, you do not change its number $\scriptstyle{\color{blue}{n\times1=n}}$	וכן כל מנין שאתה מונה אותו באחד כמו כן אין אתה משנה אותו במספרו
If you multiply it by two, you double it and you find [the result] is double the former number.	ואם תחשוב אותו בשנים אתה כופל אותו ומוצא כפלים מהמספר הראשון
If you multiply it by three, you find it thrice the number.	ואם תחשוב אותו בשלש תמצא בו שלשה מהמספר
So on to ten, that if you multiply it by ten, they are a hundred.	וכן עד העשרה אשר אם תחשוב אותם בעשרה יהיו מאה
	והרוצה לחשוב מספר במספר למעלה מן העשרה הוא צריך שיהיה חשבון מעלת האחדים על האחדים סדור בפיו
other ranks: $\scriptstyle\left(a\sdot10^n\right)\times\left(b\sdot10^m\right)$	ואם יבא לחשוב שאר המעלות אחת אל אחת יעמיד המספר אשר משני המעלות בדמותו ממעלת האחדים ויחשוב אותם כאלו הם אחדים ויחזיק המנין שמור בידו ואח"כ ידע אוש אחד מן המעלות וירחק מהמעלה השנית כמנין אוש המעלה האחת והמעלה אשר יגיע אליה היא מעלת החשבון אשר שמר בידו האחדים מן המעלה ההיא והעשרות מן המעלות אשר באות אחריה
As if you wish to multiply six hundred by four thousand. $\scriptstyle600\times4000$	וכאלו היית רוצה לחשוב שש מאות בד' אלפים
$\scriptstyle{\color{blue}{6\sdot4=24}}$	אתה נוהג בהם ראשונה מנהג האחדים ותחשוב ששה בד' ויהיו כ"ד ואתה שומר המספר הזה עמך
determining the place of 6·4 in the product 600×4000 (rank of hundreds)+[(rank of thousands)-1]=3+(4-1)=6	וקח אוש המאות שהוא ג' ומנה מן האלפים ג' מעלות והמעלה שמגיע אליה היא מעלת החשבון השמור והיא מעלת מאות האלפים
(rank of thousands)+[(rank of hundreds)-1]=4+(3-1)=6	וכן אם אתה מונה אוש האלפים והוא ארבעה ממעלת המאות אתה מגיע כמו כן אל מעלת מאות האלפים
$\scriptstyle{\color{blue}{600\times4000=2400000}}$	ותדע מכאן כי האחדים מהמספר אשר שמרת הם מן המעלה הזאת ומן מעלת אלפי האלפים אשר אחריהם הם עשרותיו מפני זה אתה אומר כי מספר כ"ד אשר אמרת הם אלפי אלפים ת' אלף כי אחדיו הם ארבעה ועשרותיו הם שנים
[(rank of hundreds)+(rank of thousands)]-1=(3+4)-1=7-1=6	ואתה יכול לדעת מעלת המספר הנכלל על דרך אחר והוא שתהיה חושב אושי שני המעלות ותדע מנין אושיהם והפחות מהם אחד והשאר יהיה מעלת המספר הנכלל כאלו היית לוקח בדמוי הזה אוש המאות והוא ג' ותחשוב אותו עם אוש האלפים והוא ארבעה ויהיה הכל שבעה ותפחות ממנו אחד לאוש וישארו בידך ששה וזה המספר הוא אוש מאות (אלפי) אלפים אשר היא מעלת הנכלל בחשבון כאשר חשבת למעלה
the reason for subtracting 1 from the total number of ranks of the product: the rank of the units is counted twice	וחכמי המנין יודעים מכאן מאי זה טעם אתה משליך מן שתי האושות בהתקבצם אחד לאוש ותמצא מעלת החשבון הנכלל והטעם הזה הוא מפני האחד שעולה בחשבון האוש לכאן ולכאן
	ואיש המעיין היטב בענין הזה יבין את הטעם ואינו צריך לפירוש אחר

Division of a Number by a Number and Extracting the Ratio of a Number to a Number	דרך חלוק מנין על מנין והוצאת קצב מנין מן מנין
Definition of the division operation: division of a number by a number is that you divide a greater number by a smaller number.	חלוק מנין על מנין הוא שתחלק מנין רב על מעט
Definition of the extraction of a ratio: extracting a ratio of a number to a number is that you divide a smaller number by a greater number.	והוצאת קצב מנין מן מנין כשאתה מחלק מנין מעט אל רב
	ומפני שהענין דומין זה לזה מצד אחד נתפרשו שניהם בשער אחד
	והרוצה לדעת קצב מנין מן מנין יעיין בשני המספרים אם מעט מהם מונה את הרב ידע כי המעט הוא חלק מן הרב קצוב שמו מן המספר אשר הוא מונה אותו בו
Such as someone who wants to know the ratio of 15 to 180. $\scriptstyle15:180$	כגון מי שהוא רוצה לדעת קצב מספר ט"ו ממספר ק"פ
Know that 15 counts 180 twelve times $\scriptstyle{\color{blue}{180:15=12}}$	הוא יודע כי מספר ט"ו מונה את ק"פ י"ב פעמים
Hence it is known that 15 is to 180 one part of 12 $\scriptstyle{\color{blue}{15:180=\frac{1}{12}}}$	ומשם הוא יודע כי ט"ו הוא חלק אחד מי"ב מן ק"פ
	ואם אין המעט מונה את הרב יכול יהיה ביניהם מספר שיהיה לשניהם
	ואם הוא כן ידע כמה פעמים מונה הוא למעט וכמה הוא מונה לרב וכדרך שני המספרים יהיה קצב שני המספרים הראשונים אחד מן אחד
Such as someone who wants to express the ratio of 15 to 100. $\scriptstyle15:100$	כגון הרוצה לומר קצב ט"ו מן מאה
You know that the number that counts both [= common divisor] is 5	אתה יודע כי מספר אשר הוא מונה לשניהם הוא ה‫'
You find this number counts 15 three times $\scriptstyle{\color{blue}{15:5=3}}$	ותמצא המספר הזה מונה למספר ט"ו ג' פעמים
And its counts 100 twenty times $\scriptstyle{\color{blue}{100:5=20}}$	ולמספר ק' הוא מונה אותו כ' פעמים
As the ratio of 3 to 20 so is 15 to 100, which is a tenth and half a tenth. $\scriptstyle{\color{blue}{15:100=3:20=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{10}\right)}}$	וכקצב ג' מכ' כן ט"ו ממספר ק' והוא עשור וחצי עשור
	ועוד על דרך אחרת קח החלק הנמצא לשניהם ביחד וכקצב החלק מן החלק כן קצב המספר מן המספר
You find that both numbers have a fifth:	ואתה מוצא לשני מספרים האלה חומש
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{5}\sdot15=3}}$	וחמישית ט"ו הוא ג‫'
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{5}\sdot100=20}}$	וחמישית ק' הוא כ‫'
As the ratio of 3 to 20 so is the ratio of 15 to 100. $\scriptstyle{\color{blue}{15:100=3:20}}$	וכמו קצב ג' מן כ' כן קצב ט"ו מן ק‫'
	ואם שני המספרים יהיו נוכריים זה מזה יהיה קצב האחד מן השני חלקים
As if you wish to know 7 of 40 $\scriptstyle7:40$	כאלו היית רוצה לדעת מספר ז' מן מ‫'
You say that it is seven parts of forty in one. $\scriptstyle{\color{blue}{7:40=\frac{7}{40}}}$	אתה אומר שחלקו ממנו שבעה חלקים מארבעים חלק באחד
	זהו דרך בעלי חשבון
	ויש מהם המדקדק והוא לוקח חלק אחד מהמספר הרב ומקיש אליו המספר המעט
	והוא בדמיון הזה עישור הארבעים והוא ד' ומקיש אליו השבעה ומוצא בה שנים פחות רביע העשור או חומש פחות שמינית החומש
	ואם הוא מקיש אותו אל שמינית הארבעים שהם חמשה הוא אומר שמינית וב' חמישית שמינית
	וכענין הזה הוא הוצאת קצב מנין מן מנין והוא חלוק מן מספר מעט על מספר רב ממנו
	וחלוק מספר רב על מספר שהוא המעט ממנו אם יהיה ביניהן חלק שהן שוין בו אתה מחלק חלק הרב על חלק המעט והוא הדין לשני מספרים השלמים
As if you wish to divide a hundred by 15 $\scriptstyle100\div15$	כאלו היית רוצה לחלק מספר מאה על מספר ט"ו
If you find a common divisor of both:	אם אתה מוצא לשניהם חלק אחד
It is the fifth, which is 20 of 100, and 3 of 15	והוא החומש שהוא כ' ממספר מאה והוא ג' ממספר ט"ו
$\scriptstyle{\color{blue}{100\div15=20\div3=6+\frac{2}{3}}}$	ואם אתה מחלק כ' על ג' יהיה ששה ושני שלישי אחד והוא מספר חלוק ק' על ט"ו
	ואם אין להם חלק שיהיו שוין בו אתה מחלק שני המספרים בעצמן ולעולם כשאתה חושב החלק בנחלק עליו והוא המספר המעט יצא לך המספר הרב
As if you say: a number that I divide by 15 and the quotient is 6 and 2 thirds, how much is this number? $\scriptstyle a\div15=6+\frac{2}{3}$	כאלו היית אומר מספר שחלקתי אותו על ט"ו והיה החלק ו' וב' שלישיים כמה היה המספר הזה
You multiply 15 by 6 and 2 thirds - the result is a hundred, and this is the number that you divided. $\scriptstyle{\color{blue}{a=15\times\left(6+\frac{2}{3}\right)=100}}$	אתה חושב ט"ו על ו' וב' שלישיים ויעלה החשבון למאה והוא מספר אשר חלקת
	ומהכללות האלה אתה יודע לחלק מנין על מנין אם רב ממנו אם מעט ממנו

Subtraction	דרך חסרון מנין ממנין
	ואין אתה צריך בחסרון מנין מן מנין לשים לך דרך שתהיה נוהג עליו אלא במעלת החשבון אשר למעלה מאלפי אלפים
Such as the one who says to you: how you subtract 1185 from ten thousands of thousands? $\scriptstyle10000000-1185$	כגון האומר לך איך תפחות אלף וקפ"ה מעשרת אלפי אלפים
You take first one from the [highest] rank, which is a thousand of thousands, and you are left with 9 thousands of thousands $\scriptstyle{\color{blue}{10000000-1000000=9000000}}$	אתה לוקח ראשונה אחד מן המעלה והוא אלף אלפים ונשאר לך ט' אלפי אלפים
Subtract the 1185 from the thousand of thousands that you took, and you are left with 9 hundreds of thousands, ninety eight thousands, eight hundreds and fifteen $\scriptstyle{\color{blue}{1000000-1185=998815}}$	ומהאלף אלפים אשר לקחת תפחות ממנו האלף וקפ"ה ויהיה הנשאר בידך ט' מאות אלף ושמנה ותשעים אלף ושמונה מאות וחמשה עשר
	וכענין הזה אתה מוסיף מנין על מנין ומשלים מנין במנין
	ואין אתה צריך להוספת פירוש אחר כי הענינים האלה קלים במנין השלם וכל אדם יכול להוציאם מלבו מכח הכללות אשר למעלה ואנו באים להורות על אלו הענינים בחלק האחד

Multiplication of Fractions	דרך חשבון חלקי האחד
	הוי יודע כי חשבון המספר השלם בחלקים הוא מענין קצב מנין מן מנין
	כי האומר חשוב י"ז בשליש או חשוב שליש בי"ז דומה למי שאומר כמה הוא שליש מי"ז
	ואין בין הענינים שום הפרש בעולם
	ומפני זה אתה אומר חשבון שליש באחד הוא שליש וחשבון שליש בשנים הוא שני שלישי האחד
	ואם תבא לחשבון החלקים בחלקים יהיה בענין הזה הוצאה חלקי החלקים ויהיה החשבון שליש בשליש הוא שליש השליש
	ובעלי החשבון הקימו לענין החלקים בכל דרכי החשבון כלם מספר שיהיה דיין ומוכיח ועל פיו יצא דיני החלקים בכל דרכי החשבון בענין הזה
If you are told: multiply two thirds by two thirds, how much are they? $\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}$	אם יאמר לך חשבו שני שלישים בשני שלישים כמה הם
Know that the name of the trinity is three and the name of the third is derived from this number	הוה יודע כי שם השלישות הוא שלשה ומן המספר הזה הוא שם השליש חצוב
Multiply the three by the three, as the name of the second part, and they are 9 - set this number as the denominator $\scriptstyle{\color{blue}{3\times3=9}}$	ובא וחשוב השלשה על השלשה כשם החלק השני ויהיו ט' ואתה משים המספר הזה למוכיח
Then multiply the numbers of the parts [= numerators] $\scriptstyle{\color{blue}{2\times2=4}}$	ואחר תחשוב מניני החלקים והוא ב' על ב' והוא ד'
Relate these four to nine, which is the denominator, and as the ratio of 4 to 9 so is the ratio of 2 thirds multiplied by 2 thirds to one, which is 4 ninths. $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=4:9=\frac{4}{9}}}$	ותקיש אלה הארבעה אל תשעה שהוא המוכיח וכקצב ד' מט' כן קצב ב' שלישיים חשובים בב' שלישיים מן האחד והוא ד' תשיעיים
These are the examples that are given to you:	ואלו הדמיונים מסורים לך
The multiplication of two thirds by two fifths $\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{5}$	חשבון ב' שלישיים על ב' חמישיים
Multiply 3 by 5, which are the names of the parts, and you will have the denominator 15 $\scriptstyle{\color{blue}{3\times5=15}}$	תחשוב אתה ג' על ה' שהן שמות החלקים ויהיה לך המספר המוכיח ט"ו
Relate to it the 4, which is the product of the [numbers of the] parts, and say: as the ratio of 4 to 15 so is the ratio of this product to one, which is a fifth and a third of a fifth. $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{3}\times\frac{2}{5}=4:15=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)}}$	ואליו תקיש הד' שהוא חשבון החלקים ותאמר כקצב ד' מט"ו כן קצב החשבון הזה מן האחד והוא חמישית ושליש חמישית
If you are told: multiply two parts of 11 by two parts of 13? $\scriptstyle\frac{2}{11}\times\frac{2}{13}$	ואלו היו אומרים לך חשוב שני חלקים מי"א באחד בב' חלקים מי"ג באחד
Multiply the names of the parts, which are 11 by 13, and it is 143 $\scriptstyle{\color{blue}{11\times13=143}}$	תחשוב שמות החלקים והם י"א על י"ג ויהיה קמ"ג
Know that as the ratio of 4 to 143 so is their ratio to one. $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{11}\times\frac{2}{13}=4:143}}$	ותדע כי קצב ד' מקמ"ג הוא קצבם מן האחד
If you are told: multiply two parts of 5 by one tenth by two thirds? $\scriptstyle\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{3}$	ואם יאמר לך חשוב ב' חלקים מה' בעשירית האחד בב' שלישי האחד
Know that the name of the one is fifty, as the product of five by ten $\scriptstyle{\color{blue}{5\times10=50}}$	תדע אתה כי שם האחד הוא חמישים כמנין חמשה בעשרה
Multiply these fifty by three, which is the name of the second part, and the total is 150 $\scriptstyle{\color{blue}{50\times3=150}}$	ותמנה אלו החמישים בשלשה שהוא שם החלק השני ויהיה הכל ק"נ
The result is 4 parts of 150, which is the denominator, understand that the ratio of 4 to 150 is their ratio to one. $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{3}=4:150=\frac{4}{150}}}$	ויהיה הכל ד' חלקים מק"נ והוא המספר המוכיח ותבין כי קצב הד' מק"נ הוא קצבם מן האחד
If you are told: multiply two parts of 5 by one tenth by two parts of eighth by one third? $\scriptstyle\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{8}\times\frac{1}{3}$	וכן אם יאמר חשוב בב' חלקים מחמשה בעשירית האחד בב' חלקים משמנה בשלישית האחד
You need to know the names of the parts:	אתה נזקק לדעת שמות החלקים
Multiply 5 by 10, it is 50, and it is the name of one part $\scriptstyle{\color{blue}{5\times10=50}}$	ותחשוב ה' בי' ויהיה נ' והם שם החלק האחד
Multiply 8 by 3, it is 24, and it is the name of the second part $\scriptstyle{\color{blue}{8\times3=24}}$	ותחשוב ח' בג' ויהיה כ"ד והוא שם החלק השני
Then, multiply 50 by 24, they are 1200, and it is the denominator to which you relate $\scriptstyle{\color{blue}{50\times24=1200}}$	ואחר חשוב נ' על כ"ד ויהיו אלף ור' והוא המספר המוכיח שתקיש אליו
The ratio of 4 to 1200 is their ratio to one. $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{8}\times\frac{1}{3}=4:1200}}$	ויהיה קצב ד' מאלף ור' הוא קצבם מן האחד
From these examples one can understand the way of the multiplication of fractions and fractions of fractions by an integer as well as by fractions and by fractions of fractions.	ומהדמיונות האלה תוכל להבין דרך חשבון החלקים וחלקי החלקים במספר השלם ובחלקים ובחלקי החלקים

Division of Fractions	דרך חלוק החלקים
	אתה מקים ראשונה מספר שיהיה מוכיח ואליו תקיש כל חשבונך
As the one who says to you: divide 3 eighths by 2 fifths $\scriptstyle\frac{3}{8}\div\frac{2}{5}$	כגון האומר לך חלק ג' שמיניות על ב' חמישיות
You multiply first the names of the parts, which are 8 by 5, so the denominator is 40 $\scriptstyle{\color{blue}{8\times5=40}}$	אתה חושב ראשונה שמות החלקים והם ח' על ה' והנה המספר המוכיח מ'
Take 3 eighths from 40, they are 15 $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\sdot40=15}}$	וקח ג' שמיניות מ' והם ט"ו
Its 2 fifths are 16 $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{5}\sdot40=16}}$	וב' חמישיותיו והם י"ו
divide 15 by 16, it is the division of 3 eighths by 2 fifths, which is one minus half an eighth $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\div\frac{2}{5}=15\div16=1-\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{8}\right)}}$	ונחלק ט"ו על י"ו הוא חלק ג' שמיניות על ב' חמישיות והוא אחד חסר חצי שמינית
By this way one can extract the ratio of a fraction to a fraction.	ועל הדרך הזה אתה יכול להוציא קצב חלק מחלק
As the one who says: how much are 3 eighths of 2 fifths $\scriptstyle\frac{3}{8}\sdot\frac{2}{5}$	כגון האומר כמה הם ג' שמיניות מב' חמישיות
You set the denominator 40	אתה מקים המספר המוכיח מ'
Its 2 fifths are 16 $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{5}\sdot40=16}}$	וב' חמישיות הם י"ו
3 eighths of 16 is 6 $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\sdot16=6}}$	וג' שמיניות י"ו הוא ו'
As the ratio of 6 to 40 so is the ratio of 3 eighths of 2 fifths to the one, which is an eighth and fifth of an eighth. $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\sdot\frac{2}{5}=6:40=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{8}\right)}}$	וכקצב ו' מן מ' כן קצב ג' שמיניות מב' חמישיות מן האחד והוא שמינית וחומש שמינית
And likewise for all that is similar to this.	וכן כל כדומה לזה

Subtraction of Fractions	דרך חסרון חלק מחלק
	וכן לפחות חלק מחלק יצטרך למספר המוכיח ועל פיו יצא מספר החשבון
As the one who says: subtract 3 sevenths from 2 thirds. $\scriptstyle\frac{2}{3}-\frac{3}{7}$	כגון האומר השלך ג' שביעיות מב' שלישיות
Set here the denominator 21	ואתה מקים מספר המוכיח במקום הזה כ"א
Take two thirds, which are 14, and subtract 3 sevenths from them, which are 9, and you are left with 5 $\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{3}\sdot21\right)-\left(\frac{3}{7}\sdot21\right)=14-9=5}}$	ותקח ב' שלישיות והם י"ד ותשליך מהם ג' שביעיות והם ט' ונשאר לך ה'
As the ratio of 5 to 21 so is the ratio of the remainder from two thirds, after 3 sevenths were subtracted from them, which is a seventh and two thirds of a seventh. $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{3}-\frac{3}{7}=5:21=\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{7}\right)}}$	וכקצב מספר ה' ממספר כ"א כן קצב הנשאר משני שלישיות אחר שהושלך מהם ג' שביעיות והוא שביעית וב' שלישי שביעיות
And likewise for all that is similar to this.	וכן כל הדומה לזה

Addition of Fractions	דרך תוספת חלק על חלק
	וכן נצטרך אל המספר המוכיח
As the one who says: add 3 eighths to 7 tenths $\scriptstyle\frac{3}{8}+\frac{7}{10}$	כגון האומר הוסף ג' שמיניות על ז' עשיריות
Set here the denominator, which is 80.	תקים אתה בכאן לעמת המספר המוכיח והוא פ'
Add its 3 eighths, which are 30, to its 7 tenths, which are 56 that are 7 by 8, and they are 86, which is the sum of the two fractions when they are summed together $\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{3}{8}\sdot80\right)+\left(\frac{7}{10}\sdot80\right)=30+56=86}}$ .	תצרף ג' שמיניותיו והם ל' אל ז' עשיריותיו והם נ"ו שהם ז' על ח' ויהיו פ"ו והוא הנכלל מב' חלקים בהצטרפם
You know the ratio of the summed fractions to 80, which is one and six eighths of a tenth and this is the ratio of the summed fractions. $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}+\frac{7}{10}=86:80=1+\left(\frac{6}{8}\sdot\frac{1}{10}\right)}}$	ואתה יודע קצב החלקים המקובצים מנין מן פ' והוא אחד וששת שמיני העשיריות והוא קצב החלקים המקובצים
And likewise for all this matter.	וכן כל הענין הזה

Converting of Fractions	דרך חזרת החלקים אחד אל אחד
	והענין הזה נוהג בחלקים ואינו נוהג במספר השלם
Such as the one who says: 3 eighths - how many tenths are they? $\scriptstyle\frac{3}{8}=\frac{a}{10}$	כגון האומר ג' שמיניות כמה עשיריות יהיו
You set here the denominator 80.	ואתה מקים המוכיח בכאן פ'
Take its 3 eighths, which are 30, and divide them by its tenth, which is 8, and the fraction is 4 minus a quarter of one. $\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{3}{8}\sdot80\right)\div\left(\frac{1}{10}\sdot80\right)=30\div8=4-\frac{1}{4}}}$	ותקח ג' שמיניות והם ל' ותחלוק אותן על עשיריותיו והוא ח' ויהיה החלק ד' פחות רביע מן האחד
Likewise for all that is similar to this matter.	וכן כל הדומה לענין הזה

Completion of Fractions	דרך תשלומי החלקים
	וכמו כן הענין הזה אינו נוהג במספר השלם כי אם על דרך שאזכיר לך
	ואני מתחיל ‫^[32]ראשונה בתשלומי החלקים
If a person says to you: how will [you make] 3 eighths until they become one whole? $\scriptstyle a\sdot\frac{3}{8}=1$	אם יאמ' לך אדם איך ג' שמיני האחד עד שיהיה אחד שלם
You know that the name of the eighth is derived from eight, as mentioned above.	אתה יודע כי שם השמיני חצוב משמנה כאשר זכרנו למעלה
The number of times that the three are counting the eight is 3 times minus a third $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{8}{3}=3-\frac{1}{3}}}$	ומספר הפעמים אשר הם השלשה מונים את השמנה הם ג' פעמי' פחות שליש
Hence, by this number you multiply the three eighth so they become one $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\times\left(3-\frac{1}{3}\right)=1}}$	ובמספר הזה אתה חושב את שלשת השמיניות ויהיו אחד
For, as the number of times by which one number counts the denominator so the fraction counts the one [multiplicative inverse]: $\scriptstyle\frac{a}{b}=\frac{1}{\frac{b}{a}}$	כי כמנין הפעמים אשר מספר אחד מונה את המוכיח כמו הם החלק מונה את האחד
As the one who says: how will you complete 2 fifths and a tenth of a fifth until they become one? $\scriptstyle a\sdot\left[\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]=1$	כגון האומ' איך תשלים ב' חמישיות ועשירית החומש עד שיהיו אחד שלם
You know that the denominator in this matter is 50, which is five by ten, as explained to you in the examples above.	אתה יודע כי המספר המוכיח בענין הזה הוא נ' שהם חמש על עשרה כמו שנתפרש לך מהדמיונות אשר למעלה
2 fifths of this number is 20 and a tenth of its fifth is 1, so the total is 21 $\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{5}\sdot50\right)+\left[\left(\frac{1}{10}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot50\right]=20+1=21}}$	וב' חמישי המספר הזה הם כ' ועשירית חמישיתו הוא א' הנה בין הכל הוא כ"א
This number counts the fifty twice, which is 42, and a third, which is 7, and a seventh of a third, which is one; the totale is 50. $\scriptstyle{\color{blue}{\left(2\sdot21\right)+\left(\frac{1}{3}\sdot21\right)+\left[\left(\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{3}\right)\sdot21\right]=42+7+1=50}}$	והמספר הזה מונה את החמשים ב' פעמים ^{הם מ"ב} ושלישית פעם ^{והם ז'} ושביעית השליש והוא א' והנה בין הכל נ‫'
In this matter this is the complement [multiplicative inverse] of $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\sdot\frac{1}{5}\right)}}$	וכענין הזה יהיה תשלומי ב' חמשיות ועשירית החומש ויהיה אחד
	ומנה התשלומין במספר השלם הוא כמו כן על ענין הזה
As the one who says: how will you complete the seven until they become 16? $\scriptstyle a\sdot7=16$	כגון האומ' איך תשלים את השבעה עד שיהיו י"ו
You know that the 7 counts the 16 twice and two seventh. $\scriptstyle{\color{blue}{a=\frac{16}{7}=2+\frac{2}{7}}}$	אתה יודע כי הז' מונה את י"ו ב' פעמי' וב' שביעי פעם
And this is the complement.	ובהם יהיו תשלומין
	וכל הענינים האלו הם דרכי החשבון המונה את כל עסקי העולם
	והמבין אותם יכול להוציא מהם דרך חשבון בני האדם במקחם ובמספרם
	ולפי שרצוני להקל על המעיין בחבור הזה אני מפרש מחשבוני המקח והממכר כללות שיוכל אדם להקיש אליו כל דבר ולהוציא מהם כל חשבוני עסקיו

Business Arithmetic	פתח חשבוני המקח והממכר
the Rule of Four is built on four numbers that are in the two orders of the equivalence ratio	הוי יודע כי כל ד' מספרים שיהיו בב' סדרי הקשה שוה
$\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4$	והוא שיהיה חלק הא' חלקיו מן השני הן הן חלק השלישי או חלקיו מן הרביעי
$\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4\longleftrightarrow a_1\times a_4=a_2\times a_3$	כי המספרי' האלה אם אתה חושב הראשון ברביעי יהיה מספר חשבונו כמו חשבון השני בשלישי
$\scriptstyle{\color{blue}{4:15=12:45}}$	והדמיון לזה הם שני מספרים י"ב ומ"ה‫^[33]
$\scriptstyle{\color{blue}{4:15=12:45}}$	והראשון שהוא ארבעה הוא חלקים מן מספר ט"ו אשר הוא השני כמו חלקי י"ב אשר הוא השלישי מן מספר מ"ה והוא הרביעי
$\scriptstyle{\color{blue}{4\sdot45=15\sdot12}}$	ואם אתה חושב ד' והוא הראשון במספר מ"ה והוא הרביעי יהיה מספרו כמספר ט"ו והוא השני במספר י"ב השלישי
$\scriptstyle{\color{blue}{4:12=15:45}}$	ועו' המספר הראשון והוא ד' אם תקיש אותו אל י"ב השלישי היה דומה להקשתך ט"ו אל מ"ה הרביעי
	ואתה מוצא מספר ד' והוא הראשון נקוש אל שני מספרים כמו שאמרנו אל השני ואל השלישי ואינו נקוש ^[34] אל הרביעי‫^[35]
$\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4\longrightarrow a_1:a_4\neq a_2:a_3$	וכן השני נקוש ^[36] אל הראשון ואל הרביעי ואינו נקוש אל השלישי‫^[37]
The proportional numbers are called “companions”.	והמספרים הנקושים זה לזה נקראים חברים
nonproportional numbers are called “strangers”.	ושאינן נקושין נקראין נכרים
$\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4\longleftrightarrow a_1\times a_4=a_2\times a_3$	ומכאן אתה למד שכל ד' מספרים שהם שוים בהקשה אם אתה חושב האחד מן סדרי ההקשה עם הנכרי לו מסדר ההקשה השנית יהיה שוה לחשבון חברו בהקשה באשר הוא נכרי לו בהקשה השנית כאשר הראיתיך בדמיון זה
	ואתה צריך לתת לבך בענין זה ולהבין אותו עד אשר תוציא בו כל חשבון נסתר מן החשבון הגלוי בכל עניני המקח והממכר והשכירות ואמידת המעשים ושיעור שכרם וכל עסק ושכר
Word problems
Trade	דרך חשבוני המקח והממכר
Know that all human affairs associated with the calculation of their purchases and sales, the payment of their employment and their exchange are based on four proportional numbers in two orders of the equivalence ratio = [the "Rule of Four"]:	תדע כי כל עסקי בני האדם בחשבוני מקחם וממכרם ושכירות מעשיהם ושיעור כל חלופיהן הם עומדים בין ד' מספרים בב' סדרי ההקשה ^[38] שוה
The first order is [the amount of goods offered in] business and trade [ $\scriptstyle{\color{red}{a_1}}$ ] and the corresponding price [ $\scriptstyle{\color{red}{a_2}}$ ]	הסדר האחד הוא הסחורה והמעשה והשני השער המסור לו
The second order is the bought or sold or rented [amount of goods] [ $\scriptstyle{\color{red}{a_3}}$ ] and the money [paid for the amount of goods which was actually sold] [ $\scriptstyle{\color{red}{a_4}}$ ]	והסדר השני הנלקח או הנמכר או הנשכר והשני הדמים החייבים לו‫^[39]
Hence, The [amount of goods offered in] business is proportional to the price, as the sold [amount of goods] is related proportional to the money [paid]. $\scriptstyle{\color{red}{a_1:a_2=a_3:a_4}}$	והעסק^[40] נקוש אל השער^[41] כאשר המכר^[42] נקוש אל הדמים‫^[43]
These are the companions.	ואלו הם החברים
You will always find the [amount of goods offered in] business is strange value with respect to the money [paid]; and the sold merchandise is strange value with respect to the price.	ותמצא לעולם העסק^[44] נכרי לדמים^[45] והמכר^[46] נכרי לשער‫^[47]
	ומפני זה אם אתה חושב^[48] העסק בדמים יהיה בחשבון^[49] המכר בשער וכן בחילוף
in all human affairs three of these values are known and the fourth is unknown but can be deduced from the three that are known:	ובכל עסקי בני אדם שלשה מאלו הארבעה הם ידועים לעולם והרביעי נסתר ואנו נוציא אותו מכח כגון הידועים
multiplying one of the three by that which is different in kind and dividing the result by the known third $\scriptstyle a_1=\frac{a_3\sdot a_2}{a_4}\quad a_2=\frac{a_1\sdot a_4}{a_3}\quad a_3=\frac{a_1\sdot a_4}{a_2}\quad a_4=\frac{a_3\sdot a_2}{a_1}$	ואם אתה חושב אחד מן השלשה הידועים בנכרי לו מהם ותדע המספר הנכלל בחשבון ותחלק אותו על השלישי הידוע אתה מוצא הרביעי הנסתר
Pricing problems
finding the amount - find the sold merchandise
10 kors of wheat for 6 dinar. How many kors could I take for 4 dinar? $\scriptstyle 10\div6=x\div4$	כגון האומ' עשרה כורי חטה בו' דינרי' כמה כורין אוכל ליקח בד' דינרין
the [amount of goods offered in the] business = 10 kors	והמסחר הוא י' כורין
the corresponding price = 6 dinar	והשער המסור לו ו‫'
	אלו הב' עומדים בהקשה אחת
the money [paid] = 4 dinar	ואתה יודע מן ההקשה השני ד' דינרין והם הדמים הניכרין לגבי המסחר
the sold merchandise = unknown	ואתה מבקש לדעת המכר הנסתר
	ובענין הזה ב' הנכרים אשר בב' הידועים הם הדמים והמסחר
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{10\sdot4}{6}=\frac{40}{6}=6+\frac{2}{3}}}$	נחשוב אתה מפני זה י' בד' ויהיו מ' ותחלק אותם על השער ידוע והוא ו' יהיה המכר י' כורים וב' שלישי כור והוא המספר הסתור אשר אתה מבקש
in the above example a₃ = the sold merchandise = unknown	ובכאן היה המספר השלישי סתור והוא המכר
	וזה הכלל יהיה בידך כי כפל הקצוות ככפל האמצעיים והנה אם לא ידעת האמצעי האחת ותכפול הקצוות זה על זה ותחלק על האמצעי אשר לך ותמצא האמצעי הנעלם
	וככה אם לא ידעת אחת הקצוות ערוך האמצעי האחד על חברו וחלק על אחת הקצוות הנודעות וכמוהו יהיה הקצה הנסתר
	וזה יודע בכפול מה שיצא בחלוק עם המחולק עליו כאשר אמרנו ובין ותדע
finding the price - find the money
in the following example a₄ = the money [paid] = unknown:	ואלו היה המספר הרביעי סתור
10 kors of wheat for 6 dinar. What is the price of 4 kors?? $\scriptstyle10\div6=4\div x$	כגון האומ' י' כורי חטה בו' דינ' כמה הם דמי ד' כורים
the money [paid] = unknown	ובכאן הוא דמי המספר סתור והוא המספר הרביעי‫^[50]
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{6\sdot4}{10}=\frac{24}{10}=2+\frac{2}{5}}}$	ואם אתה רוצה לגלותו חשוב השער שהוא ו' במכר שהוא ד' ויהיה כ"ד חלקהו על המסחר והוא י' ויצא לך דמי המכר הנסתר והוא ב' דינ' וב' חמישי דינ‫'
finding the price - find the rate
if a₂ = the price = unknown:	וכן אלו היה השער^[51] סתור
I bought 3 sheaves for 4 dinar. For how much would I buy one ephah? $\scriptstyle10\div x=3\div4$	כגון האומ' קניתי ג' עמרים בד' דינ' בכמה הייתי קונה את האיפה
the sold merchandise = 3 sheaves the money [paid] = 4 dinar	אתה יודע בכאן המכר ודמיו והם ג' עמרים וד' דינ‫'
the [amount of goods offered in the] business = 10 sheaves = one ephah	וכן אתה יודע המסחר והם י' עומרי האיפה
the corresponding price = unknown	ונסתר ממך שער האיפה ותרצה לגלותו
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{10\sdot4}{3}=\frac{40}{3}=13+\frac{1}{3}}}$	ואתה חושב עמרי האיפה בד' שהם דמי המכר ויהיה מ' נחלק אותו על ב' והם המכר ויצא לך השער הסתור והוא י"ג דינ' ושליש דינ‫'
finding the amount - find the business
if a₁ = the [amount of goods offered in the] business = unknown:	וכן אלו היה המסחר סתור ותדע השלשה והם השער והמכר ודמיו
I bought 6 kors for 7 dinar. How many kors [would I buy] for 4 dinar? $\scriptstyle x\div7=6\div4$	כגון האומ' לקחתי שש כורין בז' דינ' כמה כורין בד' דינ‫'
the sold merchandise = 6 kors the money [paid] = 4 dinar	ואתה יודע כאן המכר ודמיו והם ו' כורין וד' דינ' והם הקשה אחת
the corresponding price = 7 dinar the [amount of goods offered in the] business = unknown	וגם אתה יודע מן ההקשה ראשונה את השער והוא ז' והוא נכרי למכר
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{7\sdot6}{4}=\frac{42}{4}=10+\frac{1}{2}}}$	ומפני זה אתה חושב בו' אשר הוא המכר ויהיה מ"ב וחלק אותו על ד' והם הדמים ויצא לך המסחר שהיית מבקש והם י' כורין וחצי כור
	ואתה רואה מכאן דרך הוצאת ‫^[52]המספר הסתור מתוך המספרים הד' שעליהם סובל כל עסקי העולם על מקח וממכר וכל הדומה לו ותוכל לדעת לעולם הרביעי הנסתר מן הג' הגלוים
Payment problems - employment of workers	וכן לענין שכירות
I hired a worker for 30 days for 10 dinar and he had worked 8 days. How much was his payment? $\scriptstyle30\div10=8\div x$	כגון האומ' שכרתי פועל לשלשים יום בי' זוזים ועשה עמי ח' ימים כמה הוא שכרו
days of employment = a₁ = [the amount of goods offered in] trade = 30	וכאן אתה מדמה ל' ימי השכירות למסחר
corresponding dinar = a₂ = the corresponding price = 10	והי' זוזים לשער המסחר
days of work = a₃ = the sold [amount of goods] = 8	וח' ימים שעבד למכר
the number [that is hidden] from you = payment = a₄ = the money paid = unknown	ויהיה המספר ממך דמי המכר
	וזה דומה למי שאמ' י' כורין בי' דינר' כמה הם דמי הכורין שהם ד' אשר שמתי לך למעלה
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{8\sdot10}{30}=\frac{80}{30}=3-\frac{1}{3}}}$	ואתה בא ועשה כמו שעשית למעלה וחשוב המכר עם הנכרי לו וחשוב ח' ימים אשר העמדת אותם במקום המכר בי' שהן השער והוא הנכרי למכר ויהיה פ‫' חלק אותם על המסחר והוא ל' יום ויהיו ג' פחות שליש והוא השכר שחייב לו בעבודתו והוא ג' זוזים פחות שליש הזוז
	ועל הדרך הזה אתה מדמה כל ענין שיבא לך באלה ד' דמיונות ששמתי לך בשער הזה ותוציא הסתור בחשבונות הן במקח ובממכר הן בשכירות ומלאכה וכל מיני חלופיו הנוהגין בבני אדם הנזקקין אל החשבון
	והבאתי לך כל המשלים והדמיונות מחשבונים קלים שלא להטריח הלמד והמשכיל יוכל להוציא מאלו הדמיונות כל חשבון חמור
	ובכאן חתמתי לך העמוד הראשון ואתחיל לפרש העמוד השני מן היסוד בע"ה

Classification of surfaces	ביאור חלקי הפרוש‫^[54]
Section Two – Geometry
The second section explains the science of measurement [= Geometry].	העמוד השני מפרש חכמת השיעור
Introduction
In Arabic this science is called Handasa, and in Greek Geomatria.	והחכמה הזאת קורין לה בלשון ישמעאל הנדסה ובלשון יון יומטריא
This science depends on the science of number [= Arithmetic]:	והחכמה הזאת תלויה בחכמת המנין
Since, any event that exists in this world is first a number.	כי המקרה הנמצא בעולם תחלה הוא המנין
For every existence of the worldly matters is either one, two or more; and one, or two, are of arithmetic.	כי כל נמצא מעניני העולם הוא אחד או שנים או יותר והאחד וכן השנים הם מחכמת המנין
Every unit in the world is divided into fractions, members or parts, and these are issues of geometry and arithmetic.	וכל אחד בעולם הוא מתחלק לחלקים או לאברים או לגזרים והענינים האלה הם מחכמת השיעור וחכמת המנין
Furthermore, every thing in the world, on which we ask "how much", this question concerns a discontinuous quantity or a continuous quantity.	ועו' כי כל נמצא בעולם אשר אנו שואלים עליו בכמה השאלה באה על כמות נפרדת או על כמות נמשכת
Every continuous quantity needs a measurement, and the measurement cannot be without a numbers.	וכל כמות נמשכת צריכה למדידה ואין מדידה יכולה להיות בלא מנין
Because of all these issues arithmetic is the beginning of all sciences and the science that follows it is geometry.	ומפני כל הענינים האלה היתה חכמת המנין תחלת כל החכמות והחכמה הסמוכה לה חכמת השיעור
This science is divided into many parts and sciences that are derived from it.	והחכמה הזאת מתחלקת בחכמות לחלקים רבים בחכמות היוצאות מכחה
We divide its issues into two parts in this book:	ואנו מחלקין עניניה בשני חלקים בערך החבור הזה
The First Part on the Definition of Geometry and the Definition of all the Matters that it Examines and Their Explanation Briefly	החלק הראשון בגדר חכמת השיעור וגדר כל הענינים אשר היא מעיינת בהן ופירושם בדרך קצרה
Definition of geometry: geometry is a science that explains the measures and announces their value, their creation, their types, and their signs.	חכמת השיעור היא חכמת מפרשת את הגדלים ומודיעה ערכם ויצירתם ומיניהן וסימניהן
Definition of measure: the measures are the values, in one expression it is every thing that has a dimension.	והגודלים הם הערכים בלשון אחת הוא כל דבר שיש לו מרחק
Definition of dimension: the dimensions are three: length, breadth and depth, or height.	והמרחקים הם ג' אורך ורחב ועומק או רום
The third dimension is called by two names, height and depth, according to the two ways to which it is related.	כי המרחק השלישי הוא נק' בשני שמות רום ועומק כפי ב' הדרכים שהוא נערך אליהם
The values that have dimensions are three:	והערכים שיש להם המרחקים הם ג‫'
The first is called solid, and it has three dimensions.	הראשון נק' גולם ויש לו ג' מרחקים
The second is called surface [lit. spread], and it is called by this name, since it is spread on the body as if it apart from it, and this body has length and breadth alone.	והשני נק' פרוש וקראו לו בשם הזה מפני שהוא פרוש על הגולם כאלו היה חוצה ממנו וזה הפרוש יש לו ארך ורחב בלבד
The third is called line, and it has one dimension, which is length, alone.	והשלישי נק' קו ויש לו מרחק אחד והוא ארך בלבד
You cannot find dimensions other than the three that the body has.	ואי אתה מוצא מרחקים יותר מן השלשה אשר לגולם
The [dimensions] have six directions, which are the limit of every body either small of big, even the whole world has six directions.	ולהם תמצא ששה צדדים אשר הם תכלית כל גולם קטן וגדול ואפי' כל העולם כלו תמצא לו ששה צדדים
Two directions of them are lengthwise, which are right and left, or east and west.	מהם באורך ב' צדדים [והן ימין ושמאל או מזרח ומערב
Two directions of them are breadthwise, which are forward and backward, or north and south.	ומהן ברוחב ב' צדדין] והם פנים ואחור או צפון ודרום
Two directions of them are in depth or in height, which are beginning and end, or downward and upward.	ומהם בעומק או ברום ב' צדדים והם ראש וסוף או מטה ומעלה
If you start from the head towards the end, or from the top down, you call this dimension depth.	ואם אתה מתחיל מן הראשון והולך אל הסוף או מלמעלה ויורד אל מטה אתה קורא למרחק הזה עומק
If you start from the end towards the head or from the bottom up, you call this dimension height.	ואם אתה מתחיל מן הסוף והולך אל הראש או מלמטה ועולה למעלה אתה קורא זה המרחק רום
In short, you say that every body that is under the ground has depth; and every body that is above has height.	ובדרך קצרה אתה אומ' לכל גלם [אשר הוא תחת הקרקע יש לו עומק ולכל גולם] שהוא למעלה יש לו רום
You find that the body ends with a surface and that its limits are surfaces that have two dimensions: length and width; and four directions: right, left, north and south; you do not find up and down concerning them, since they have no depth.	ותמצא הגלם כלה עם הרקיע גלמי ויהיה תכלית הגלם פרושים ויהיה להם ב' מרחקים והם ארך ורחב וד' צדדים והם ימין ושמאל וצפון ודרום ואי אתה מוצא לו מעלה ומטה מפני שאין להם עומק
Similarly, the limits of the surface are one dimension less, and its limits is the line that have only length.	ויהיה כמו כן תכליתי הפרוש פוחתין מרחק אחד ויהיה תכליתם הקו ולו ארך בלבד
The limits of the line is the point, for which you cannot define any dimension.	ותכליתי הקו הוא הנקדה ואין אתה יכול לשום לה מרחק
Because of this, it is said that the point is a thing that has no value and no dimension, and is a limit of a thing that has only one dimension.	ומפני זה אמרו הנקדה הוא דבר שאין לו ערך ולא מרחק כלל והוא תכלית דבר שאין לו אלא מרחק אחד
The body is conceived by the heart, the eye and all the bodily senses, and it has an existence of its own.	והגלם נמצא בלב ובעין [ובכל חושי הגוף] והוא נמצא עומד בעצמו
The surface does not exist and cannot be seen except by its being in a body. It cannot be separate from the body, but the intellect alone segregates it from the body, place it in the heart, and explains its meaning.	והפרוש אינו נמצא ואינו נראה אלא מדרך עמידתו בגולם ואינו נפשט מן הגלם אבל הדעת פושט אותו מן הגלם ומעמידו לבדו בתוך הלב ומפרש ענינו
The line does not exist except by in a surface. It cannot be separate from it, but the intellect segregates it from it, place it in the heart, and studies it.	והקו אינו נמצא אלא בפרוש ואינו נפשט ממנו אבל הדעת פושטו והוא מעמידו בלב ומעיין בו
The existence of the point is in the line, since it is its boundary, but the intellect separates it and place it in the heart.	והנקדה מציאותה בתוך הקו מפני שהיא תכליתו והדעת פושט אותה ומעמידה בתוך הלב
This science studies these three magnitudes and speaks about their construction and species.	והחכמה הזאת מעיינת בכל הערכים האלה השלשה ומגידה את יצירתם ומיניהם
We start to explain now the categories of the line:	ואנו מתחילין לפרש עתה חלקי הקו
The first types of the line are two:	מיני הקו הראשונים שנים
Discrete and compound.	מתפרד ומתרכב
The types of the discrete line are three: straight line, circular line, and a curve.	ומיני הקו המתפרד שלשה קו מיושר וקו עגול וקו עקום
The straight line is the one that passes directly from the two points that are its ends.	והקו המיושר הוא ההולך לנכח ב' הנקדות אשר הם תכליתו
The circular line is the one on which you cannot find three points that are in the same direction, and inside of it there is a point that is equidistant from all the points of the circle.	והקו העגול הוא כל אשר ^אי אתה יכול למצוא ג' נקדות על נכח וימצא בתוכו נקדה שיהיה מרחקה מכל נקדות העגול מרחק אחד
The curve is any line on which you cannot find three points that are in the same direction and you cannot find also any point in it that is equidistant from all the points of the curve.	והקו העקום כל קו שאי אתה מוצא ג' נקדות על נכח אחד ואף נקדה שיהיה מרחקה מנקדות העקום מרחק אחד אי אתה מוצא בו
The compound line is the one that consists of two lines or more, whether these lines are of the same type, or of more than one type.	והקו המורכב הוא המתחבר משני קוים או יותר יכול יהיו הקוים האלה ממין אחד [או יותר ממין אחד‫]
The compound lines meet at one point, then separate upon it; and we call the separation that occurs at that point an angle.	והקוים המתחברים הם נצמדים בנקדה אחת ונפרדים עליה ואנו קורין לפירוד הבא על הנקדה הזוית
The types of the angles	מיני הזויות
The angles are first divided into two: plane angle and solid angle.	והזויות נחלקים ראשונה לשתים זוית שטוחה וזוית גולמית
The plane angle is a separation of two lines that meet at one point and separate upon it on the same surface.	והזוית השטוחה היא [פירוד] ב' קוים הנצמדים יחד בנקדה אחת ונפרדים [עליה] על שטח אחד
The solid angle is a separation of three lines that meet at one point and separate upon it on two surfaces.	והזוית הגלומה הוא פירוד ג' קוים שנצמדו על נקדה אחת ונפרדו מעליה על שני שטחים
They are divided in yet another way: into straight lines and non-straight lines, or that one line is straight and the other is not straight, but circular or curved, whether at a plane or solid angle.	ועו' נחלקים על דרך אחרת לקוים ישרים ולשאינן ישרים ושאחד מהן ישר והשני אינו ישר אבל עגול או עקום הן בזוית שטוחה או גלומה
We leave the explanation of the angles whose lines are not straight, and we discuss only the angles composed of straight lines.	ואנו מניחים פירוש הזויות אשר אין קויהם ישרים ונדבר על הזוית הישרה
The types of the straight angles	מיני הזויות הישרות
[They] are three: right angle, obtuse angle and acute angle	שלושה זוית נצבת וזוית נרוחת וזוית חדה
Definition of a right angle: The right angle is one of two angles which is on the sides of a line that is perpendicular to another line and each is equal to the other in value.	והזוית נצבה היא אחת מב' זויות אשר על צדי קו העומד על קו אחר וכל אחת מהן שוה בערך לחברתה
Definition of an obtuse angle: the obtuse angle exceeds over the right [angle] in its value.	והזוית הנרוחת היא המוסיפה בערכה על הנצבת
Definition of an acute angle: the acute angle is less than the right [angle] in its value	והזוית החדה היא המחסרת בערכה מן הנצבת
The Relation of the lines in their position	סדר הקוים בישובם
	והקוים מדרך ישובם הם על ג' מינים
3) Parallel lines	מהם אשר ישובם אחד לנכח השני וערך המרחק אשר ביניהן עומד לעולם על דרך אחת ואינו לא מוסיף ולא גורע
2) Intersecting lines	ומהם אשר אין ישובם נכוחים וערך המרחק אשר ביניהן נוסף מצד אחד ונגרע מצד אחר וגם המינים האלה ‫^[53]נמצאים בקוים ישרים [ובשאינם ישרים‫]
3) Tangent lines	ומין שלישי הוא הקוים הנמשכים אשר האחד מושש את השני על נקדה ונפרד ממנו ואינו מחלק אותו ולא עובר עליו
	ואין הענין הזה בין ב' קוים ישרים אבל הוא נמצא בין שני עגולים או בין שני עקומים או בין שני מינין ממיני הקוים כגון קו הישר וקו עגול או עקום
	וזה הענין מספיק בפירוש חלקי הקו
	והפרוש הוא המוקף מכל סביבותיו בקוים הן ישרים הן שאינן ישרים או מעורבים מן ישר ומן שאינו ישר
	מיני הפרוש מדרך משיכתו בקרקע הגולם הם שלשה מינין
	האחד ישר והשני קבוב והשלישי עקמומי
Definition of a plane surface: the plane surface is the drawn on the straightness of the lines that surround it and in parallel to them	והשטח הישר הוא הנמשך על יושר הקוים המקיפים אותו ועל נכחם
	וכל קו אשר תשים אותו על גב השטח תמצאנו מכוון כנגד קוי תכליתו ואינו עולה מהם ולא יורד
	וזהו הנקרא לבדו שטח בחכמת השיעור
Definition of a convex surface:the convex surface is the plane that encompasses the dome from above; this surface is either circular or curved.	והפרוש הקבוב הוא הרקיע המקיף את קו הקובה מלמעלה והרקיע הזה יהיה עגול ויהיה עקום
Definition of a concave surface:the concave surface is the plane that encompasses the dome from beneath; it is also either circular or curved.	והפרוש העקמומי הוא הרקיע המקיף את גב הקובה מלמטה ויהיה כמו כן עגול או עקום
Classification of plane surfaces	עניני השטח הישר
	והשטח הישר הוא נחלק על ג' מינים גדולים
1) Plane surface surrounded by one line	האחד הוא אשר יקיף אותו קו אחד מכל סביביו ויהיה הקו הזה עגול או עקום ולא יתכן להיות קו ישר
Definition of a circle: we call the surface that the one line that surrounds it is circular, a circle if it is on a plane surface.	והשטח אשר קו האחד המקיפו הוא עגול אנו קורין לשטח עגולה ישרה אם הוא בשטח ישר
Wheel or Celestial circle	ואם תמצא בכדור או בעגול הרקיע אנו קוראים לה אופן
Plane surface surrounded by curve	ואם יהיה הקו המקיף אותו עקום אנו קורין לה עגולה עקומה
2) Plane surface surrounded by two lines	והמין השני הוא המקיף אותו שני קוים ולא יתכן גם בזה להיות הקוים שניהם ישרים אבל יכול יהיה האחד מהן ישר והשני אינו ישר או שניהם עגולים או עקומים או מתחברים מעגול ועקום
	ואין אנו משגיחין לפרש המין הזה בכאן
3) Plane surface surrounded by more than two lines	והמין השלישי אשר הקוים המקיפים אותו יתר משני קוים הנה כלם ישרים או אינם ישרים או מתחברים מן הישרים ושאינן ישרים
	סימן המין הראשון אשר יקיף אותו קו אחד והוא הנחלק לעגול ועקום
Definition of a circle: the circle is that which at its center there is one point such that all the lines that are drawn from it to the circumference are equal to each other in their value.	השטח העגול הוא הנמצא באמצעיתו נקודה אחת אשר כל קו שתוציא ממנה אל הקו המקיף יהיו שוים בערכם זה לזה
This point is called the center of the circle that revolves around it.	והנקודה הזאת נקראת ציר העגול אשר הוא סובב עליו
Definition of the diameter of a circle: every line passing through the center of the circle and reaching at its both sides to the circumference is called the diameter of the circle.	וכל קו אשר הוא עובר על ציר העגול ומגיע מב' פנותיו אל הקו המקיף הוא נקרא אלכסון העגול
	והשטח העקום אין מרחק הנקודה אשר באמצעיתה מהקו המקיף לו מרחק אחד ויש לו שני אלכסונים האחד עודף על השני ואין אנו צריכין לפרש סימני השני מהמינין מפני שאינו מותיר בחבור הזה
Plane surfaces surrounded by straight lines	סימני המין השלישי והוא השטח המוקף בקוים ישרים
	ומיני השטח אשר כל קויו ישרים הם שלשה מינים גדולים
Definition of the triangle: the first of them is the triangle which is the surrounded by three straight lines.	הראשון מהם הוא המשלש והוא המקיף אותו ג' קוים ישרים
Definition of the quadrilateral: the second is the quadrilateral which is the surrounded by four straight lines.	והשני הוא המרובע והוא אשר יקיף אותו ד' קוים ישרים
Definition of the polygon: the third is the polygon that the lines surrounding it exceed four.	והשלישי הוא המרבה דפנות אשר הקוים המקיפים אותו הן עודפים על ד'
	כגון המחומש אשר יקיפו אותו ה' קוים וכן ממנו ולמעלה עד אין סוף
	ואנו קורין לקוי המקיפים את השטח צלעי השטח
Explanation of the properties of the surface that has three sides called triangle	פירוש עניני השטח אשר לו שלשה צלעים ונקרא משלש
	סימני השטח כי כל שני צלעים מצלעיו המקיפות אותו הן עודפות באורך על הצלע השלישית מהן לעולם
	ומסימניו כי כל זויותיו השלש ערכם כערך שתי זויות נצבות לא פחות ולא יותר
	והמשלש נחלק מצד צלעיו המקיפות אותו לשלשה מינין
Definition of the acute-angled triangle: the first is that whose each angle is acute angle - this is called an acute-angled [triangle].	האחד הוא אשר כל זוית מזויותיו זוית חדה והוא הנקרא מחודד הזוית
	והמין הזה תמצא בו שלשה מיני צלעים
	יכול יהיה בכל צלעיו שוות ויכול יהיה שני מצלעיו שוות ויכול שלא תהיה אחת מהן שוה לחברתם
Definition of the right-angled triangle: the second species is that which has one angle that is right and two [angles] that are acute - this is called a right-angled triangle.	והמין השני הוא אשר יש לו זוית אחת נצבת ושתים חדות והוא נקרא משלש נצב הזוית
	ולא יתכן להיות ג' צלעות המשלש הזה שוות יחד אבל יכול להמצא ב' מהן שוות יחד
Definition of the obtuse-angled triangle: the third species is that which has one obtuse angle, which is called an obtuse-angled [triangle].	והמין השלישי הוא אשר יש לו זוית אחת נרוחת והוא נקרא מרווח הזוית
	ולא יתכן להיות שלש צלעותיו שוות כאשר לא נכון בנצב הזויות
	וסימן המשלש מחדד הזויות אם אתה מרבע איזה צלע שתרצה מצלעיו תמצא רבועו חסר מרובע ב' הצלעות הנשארות
	וסימן המשלש אשר לו זוית נצבת אם אתה מרבע את צלעו העומדת נכח הזוית הנצבה יהיה רבועה שוה לרבוע צלעות הנשארות העומדות על קרן הזוית הנצבה לא פחות ולא יותר
	וסימן המשלש מרווח הזוית אם אתה מרבע צלעו העומדת נכח הזוית המרויחה יהיה רבועה עודף על רבוע שני צלעות הנשארות העומדות על קרן זוית המרויחה
Classification of quadrilaterals	פירוש עניני השטח המרובע
	השטח המרובע הוא אשר יש לו ד' צלעות מקיפות אותו מארבע פנותיו
	ואתה יכול לחלקו לשני משלשים בקו האלכסון החולק אותו
	והמרובע יש לו ד' זויות והם שוות לעולם בערכם לד' זויות נצבות לא פחות ולא יותר
	והוא מתחלק מדרך צלעיו מן זויותיו לה' חלקים
Definition of the square: the first category is that whose four sides are all equal to each other in their value and each of its four angles is a right angle - this is called a square.	החלק הראשון הוא אשר ארבע צלעיו כלם שוים בערכם אחת אל אחת וכן זויות ד' כל אחת מהן זוית נצבה וזה נקרא רבוע
'Definition of the rectangle:'Bold text the second [category] is that whose two of its sides are parallel and equal, its [two] other sides are also equal, and so are all of its four angles - this is called a rectangle.	והשני הוא אשר שני מצלעיו הם נכוחיות ושוות וכן צלעותיו אחרות שוות כמו כן וד' זויותיו כלם וזה נקרא מרובע ארוך
Definition of the rhombus: the third [category] is similar to the first in its sides that are equal, only that its angles are not right [angles] - this is called a rhombus.	והשלישי דומה לראשון בצלעיו שהן שוות אלא שזויותיו אינם נצבות וזה נקרא מעויין
Definition of the parallelogram: the fourth [category] is similar to the second whose two of its sides that are parallel to each other, only that its angles are not right [angles] - this is called a parallelogram.	והרביעי דומה לשני שכל שני מצלעותיו העומדות זו כנגד זו נכחיות ושוות אלא שזויותיו אינן נצבות וזה נקרא דומה למעויין
	ואלו הד' מינין מן המרובעות הם המינים אשר החכמה הזאת מעיינת בהן מן המרובעות וחוקרת על עניניהם והחקירה בהם מועלת בחכמות אשר אחריה מפני שאלו הארבעה יש להם איזון בהקשת צלעותם אחת אל אחת
5) Irregular quadrilateral	והמין החמישי הוא כל מרובע שאתה אין מוצא בו אחד מעניני הד' מינין שלפניו והמין הזה נקרא מרובע נפתל
	ואם אתה מחלק המין הזה לכל צורות המרובעים הנפרדים ממנו יגיע מספר חלקיו אל שמנה עשרה צורה
Classification of polygons	פירוש עניני השטח המרבה צלעות
	הוא כל שטח אשר צלעותיו עודפות על ארבע כגון המחומש והמשושש
	וכל אחד מהם נחלק לשלשה חלקים
1) All its sides and angles are equal	האחד הוא אשר כל צלעותיו וזויותיו שוות בערכם זו לזו ובארכן
2) Its sides are equal but its angles are unequal	והשני הוא כל אשר [צלעותיו] שוות בארך זו לזו ואין זויותיו שוות בערכם
3) Its sides and angles are unequal	והשלישי הוא כל אשר אין צלעותיו שוות ולא זויותיו
	וכל שטח אשר תהיינה צלעותיו וזויותיו שוות אתה יכול לעגל בתוכו עגולה ויהיה כל צלע מצלעות השטח מושש לעגול מבחוץ
	וכן אתה יכול לעגל עליו עגולה ויהיה כל קרן מקרנות השטח מושש לעגולה מבפנים
	וכל שטח אשר צלעיו מרבות על המשלש הוא נחלק למשלשות
	ומנין המשלשות אשר הוא נחלק אליהם פוחת ממספר צלעותיו שנים
	כגון המרובע אשר לו ארבע צלעות והוא נחלק לשני משלשים והם חסרות ממספר צלעותיו שנים
	ואתה למד מן הענין הזה כי ערך זויותיו בזוית הנצבה כפל מנין המשלשות אשר הוא נחלק אליהם
	כי כבר למדת שזוית המשלש שוות לשני זויות נצבות
	ובמחומש ערך זויותיו החמש כערך שש זויות נצבות
	והמשושש ערך שש זויות כערך ח' זויות נצבות
	ועל הענין הזה בין והבן ערך זוית כל שטח ומספר המשלשות שהוא נחלק אליהן
Classification of solids	פירוש חלקי הגולם
	והגולם הוא כאשר למדת למעלה כל ערך אשר יש לו ג' מרחקים ותכליותיו פרושים
	ומיני הגולם הראשונים הגדולים שנים
	האחד מקיפין לו פרושים שהם שטוחים
	והשני מקיפין לו פרושים שאינן משוטחים אבל עגולים או עקומים או מעורבים
Solids contained by plane surfaces	והגולם המוקף בשטחים מתחלק לשני מינים
1) Which can be contained by a sphere	האחד גולמים שהכדור יכול להקיפן מלמעלה ויהיה מושש לכל אחד מקרנותיו
2) Which can not be contained by a sphere	והשני הגולמים שאין הכדור יכול להקיפן כענין הזה
	והגולמים שהכדור יכול להקיף הם ה' מינין שוין בשטחים
	הראשון גולם אשר לו ד' קרנות חדות וד' צדים ומקיפים מד' צדיו ד' משלשות שוות בצלעותן
	והשני אשר לו ח' קרנות וו' צדים ויקיפו מו' צדיו ו' רבועות שוות
	והשלישי גולם שיש לו שש קרנות וח' צדים ומקיפים אותו מצדדיו ח' מושבות משלשות שוות בצלעותן
	והרביעי גולם שיש לו כ' קרן וי"ב צדדין ומקיפים לו מכל צדדיו י"ב מושבות מחומשות שוות בזויותם וצלעותם
	והחמישי שיש לו י"ב קרנות וכ' צדין כמו הן מקיפים מכל צדיו כ' מושבות משלש שוה בצלעותיו
	ולא יתכן להיות הכדור מקיף לגולם שוה בצלעותן וזויותיו כי אם לחמשה האלה
	ויש גולמים שאין מושבותיהן שוות והכדור מקיף להם ואין החבור הזה מכיל פירושם
	והגולם אשר הוא מוקף בשטחים ואין הכדור יכול להקיפו על קרנותיו נחלק על חלקים רבים ומינים עד אין סוף אלא שאנשי חכמת השיעור הכניסום בג' מינים
	האחד אשר שטחיו משולשות שאין שוות
	והשני שטחיו מרובעות שאין זויותיו נצבות
	והשלישי מורכב ממשולשות ומרובעות שאינן שוות ומשאר מיני השטחים
Explanation of the properties of the solid surrounded by non-planar surfaces.	פירוש עניני הגולם המוקף בפרושים שאינם שטוחים
The types of this solid are two:	ומיני הגולם הזה הגדולים הם שני מינים
The first is the solid that is surrounded by a circular or curved surface.	האחד גולם אשר יקיף אותו פרוש אחד עגול או עקום
The second is that which is surrounded by two or more surfaces.	והשני אשר יקיפו אותו שני פרושים או יותר מהם
Definition of sphere: the solid that is surrounded by a circular surface is called sphere.	והגולם אשר יקיף אותו פרוש אחד עגול הוא הנקרא כדור
Definition of ellipsoid: that which is surrounded by a curved surface is called ellipsoid [lit. elliptic solid] or a solid that is similar to an ellipse [lit. egg-like solid].	ואשר יקיף אותו פרוש אחד עקום נקרא גולם ביצני או גולם דומה לביצה
The signs of the solid called a sphere	וסימני הגולם הנקרא כדור
Definition of sphere: It is that which is surrounded by one surface all around and at its center there is one point such that all the lines that are drawn from it to the surface of the sphere are equal to each other.	הוא אשר יקיפו פרוש אחד מכל סביביו ובאמצעיתו נקודה אחת וכל הקוים היוצאים ממנה אל פרוש הכדור שוים זה לזה
This point is called the center of the sphere.	והנקודה הזאת נקראת ציר הכדור
Definition of the diameter of a sphere: every line passing through the center of the sphere and reaching at its both sides to the surface is called the diameter of the sphere.	וכל קו העובר על ציר הכדור והוא מגיע בשני צדיו אל הפרוש נקרא אלכסון הכדור
Definition of the axis of a sphere: if the sphere revolves around this diameter, we call it then the axis of the sphere.	ואם יהיה הכדור סובב על האלכסון הזה אנו קורין לו בעת ההיא בריח הכדור
Definition of the poles of the axis: the two points that are the ends of the axis are called the beginnings of the axis and in Arabic they are called the poles of the axis.	וב' הנקודות אשר הם תכליתי הבריח נקראים ראשי הבריח וקוראים להם בלשון ישמעאל קטבי הבריח
The Signs of the Ellipsoid	וסימני הגולם הדומה לביצה
Among the signs of this solid is that the midpoint that is in its interior is not equidistant from all the points of the surface.	ומסימני הגולם הזה שהנקודה האמצעית אשר בתוכו אין מרחקה מכל צדי הפרוש הסובב לה מרחק אחד
You find a line that passes through this point and touches the surface of the oviform solid in its two extremes and this line is longer than any other line inside the body. This line is called the diameter.	ואתה מוצא על הנקודה הזאת קו עובר עליה ומגיע בשתי קצותיו אל פרוש הביצה והקו הזה ארוך מכל קו ישר אשר ימצא בגוף הביצה והקו הזה נקרא אלכסון
The point is called the center of the ellipsoid.	וזאת הנקודה נקראת ציר הביצה
This oviform solid has many forms, on which we do not have to extend the explanation.	וזה הגולם הביצני יש לו צורות רבות שאין אנו נזקקין להאריך בפירושן
Explanation of the properties of the solid surrounded by two or more surfaces	פירוש עניני הגולם המקיפים אותו שני פרושים או יותר מהם
The solids surrounded by surfaces that are not plane, but some are plane and others are not plane, include various species:	והגולמים המקיפים אותם פרושים שאינן שטוחים אבל יש מהן שטוח ויש מהן שאינו שטוח נכללים בם מינין
Among them are the prisms, the cones, the sections of the sphere, the sections of the prism, and the sections of the cone.	מהם גולמי המצבות וגולמי החרוטות ומהן שברי הכדור ושברי המצבות ושברי החרוטות
Cylinder: This prism that is studied in this science is a solid, whose upper and lower ends are circles, and it rises roundly on these circles.	והמצבה הזאת הנזכרת בחכמה הזאת הוא גולם אשר תכלית ראשו וסופו עגולה והוא עולה בתבניתו עגול על ב' העגולות האלה
This prism is created in the imagination and also in practice, if you put one of the sides of a rectangle inside the potter's wheel and rotate it on the base in the wheel, so that it makes a complete turn and returns to its place from where began to spin. Imagine this image and you will understand from it the shape of this prism.	והמצבה נוצרת בתוך הלב וגם בענין המעשה אם אתה מעמיד בתוך החרט צלע אחת מצלעי המרובע ותסובב אותו על צלע המעמד בחרט מסבה אחת עד אשר יחזור אל מקומו אשר התחיל לסבוב ממנו ותעמיד הצורה הזאת בתוך לבך ותבין ממנה תבנית המצבה
The cone resembles the fruit of the holm oak.	והגולם החרוט הוא לדומה לפרי האלון
This solid is created if you put inside the potter's wheel one of the two legs of a [right] triangle that separate on right angle in it and you rotate it on that leg until it returns to its place from where began to spin. From this shape you will understand the shape of the cone.	והגולם הזה נוצר אם אתה מעמיד בתוך החרט צלע אחת מצלעי משלש שהן נפרדות בו על זוית נצבה ותסוב את המשלש על הצלע הזאת עד שיחזור למקומו אשר התחיל לסבוב ממנו ומהצורה הזאת תבין תבנית הגולם האלוני
The segments of a sphere are of three species: the hemispheres, those that exceed the hemisphere and those that are less than the hemisphere.	ושברי הכדור ג' מינים מהן חצי כדור ומהן יותר מחציו ומהן פחות מחציו
The segments of a cylinder are the segments to which it is divided when you divide it by a rectangular surface that passes through its top and cuts the two circles of is top and bottom [bases].	ושברי המצבה הם שבריה אשר תחלק אליהם בהפרידך אותה בשטח מרובע שיהיה עובר על ראשה ומבתר את שני עגולותיה אשר על ראשה ועל סופה
The segments of a cone are the segments to which it is divided when you divide it by a surface that cuts it through its vertex or next to this point. The one that passes through the vertex, divides it into halves, and the one that passes through the sides of this point cuts it into segments such that one is greater and the other is smaller.	ושברי האלון הם שבריו אשר יחלק אליהן אם אתה מפרידו בשטח שיהיה מפרידו על נקודת ראשו או על צדי הנקודה הזאת והעובר על ראש האלוני הוא מפרידו בנתים והעובר על שני צדי הנקודה הזאת הוא מחלק את האלוני לשברים אחד גדול ואחד קטון
References for further study: this science studies all these matters, examines their shapes and structures, their proportions in their equallity, superfluity, or deficiency, their properties and position, and gives true arguments and demonstrations that cannot be doubted concerning each of these matters.	והחכמה הזאת חוקרת על כל הענינים האלה ובוחנת על צורתם ותבניתם ועל ערכם בשוים ועודפם וחסרונם וענינם וישובם ונותנת בכל ענין וענין מהם מופתים ואותות נאמנים שאין בהם שום ספק
It is divided in its study of these relations into two parts:	והיא נחלקת בעיונה בערכים האלה על שני חלקים
The first part studies lines and surfaces and what is similar to them; and it is subdivided in its study into many sections:	החלק האחד מעיין בקוים ובפרושים ובדומה להם והוא נחלק במחקרו אליהם לחלקים רבים
One of them examines the lines that are on a surface, the surfaces, the solids surrounded by surfaces, and all their properies that are explained in Euclid's Elements and in other similar works of the mentioned Euclid, and of the other scholars that studied geometry following his wise path.	ממנו חוקר על הקוים אשר בשטח ועל השטחים ועל הגלמים המקיפים בשטחים ועל כל עניניהם המפורשים בספר השרשים לאיקלידש ובדומה לזה הספר מחבורי אקלידש הנזכר וחבור שאר החכמים המעיינים בשיעור על דרכו הנבונה
Another examines the lines and surfaces of the sphere and all their properties that are visible in their position; such as the books of the spheres by Theodosius and Menelaus and their followers. It studies also their rotations and changes of their position, as explained in the books of the movement of the spheres by Autolycus and other geometricians.	וממנו מעיין בקוים ובפרושים אשר בכדור ובכל עניניהם הנראין מהם בעמידתן כגון ספרי הכדורות לתאודוסיס ומיליאוס וחבריהם וגם הוא מעיין בהם בסביבתם ובהחלופם את מקומם כאשר הוא מפורש בספרי תנופי הכדורות לטליקוס ולשאר חכמי השעור
Another examines the curved lines and surfaces, all their properties and causes, as explained in the book of the conical figures by Apollonius and in the book of the sphere and the cylinder by Archimedes.	וממנו מעיין בקוים ובפרושים העמוקים ובכל עניניהם ובכל הטעמים הנמצאים בהם כאשר הוא מפורש בספר הצורות האלוניות לאבלניוס וספר הכדור והמצבה לאריסמידש
The second part studies the solids with their various species, all their properties, and their construction, as well as all the crafts that are branches from the roots of this science; in the Book on the Sides of [Eutocius?] and his companions, and in the books of weights, measures, mass and heaviness of Heron and [Diocles?] and their followers	והחלק השני מעיין בגולמים על רוב מיניהם ובכל עניניהם ובצדי מעשיהן ובכל המלאכות אשר הן פארות משרשי החכמה הזאת בספרי הצדדין לאיטימיש וחבריו וכמו ספרי המשקל והכימת והמשא והכבד לאירן ודימומס וחבריהם
From these parts derive many sciences and the rules of skills, which are useful for the people of the world.	ומן החלקים האלה יצמחו חכמות רבות ותקון מלאכות שהן מועילות לבני העולם
This book cannot carry their explanation, therefore we explain the concepts of [only] one science, in order to present it as an example for the others, with the help of God.	ואין החבור הזה יכול לסבול פירושם ועל כן אנו מפרשין עניני חכמה אחת לתת ממנה דמיון לחברותיה בעזרת האל
The Second Part of the Second Section Explains the Matters of Optics	החלק השני מהעמוד השני מפרש עניני חכמת המראה
That by which the eye can see all the things it reaches, that deserve to be seen due to the capacity of the living being.	והוא אשר העין יכול לראות בו את כל הדברים אשר היא מגעת אליהם והם ראויים להראות מכח הגוף החי
We find that the sages who investigate the external sciences study this issue in two aspects:	מצינו החכמים המעיינים בחכמות החצונות חוקרים על הענין הזה על שני דרכים
1) the study of the science that examines the shape of the vision, or the sight, its proportion and the measure of its distance from the seen in its shape, how the position of the thing in relation to the eye is seen in its shape, and how it is seen in its shape or seen not in its shape.	האחד הוא מחקר החכמה החוקרת על תמונת המראה או הראות ועל ערכו ועל שעור מרחקו מן הנראה בתמונתו ואיך יהיה הדבר מדבר מעמדו מן העין נראה בתמונתו ואיך יהיה נראה בתמונתו ואיך יהיה נראה שלא בתמונתו
2) the study of physics that examines the matters that are seen in the eye, how they are seen, in what way the capacity penetrates them and reaches them, and how the intelligence and heart understand the thing that the eye sees.	והדרך השנית היא מחקר חכמת היצורית חוקרת על הענינים אשר הם נראים בעין איך הם נראים ועל איזה ענין הכח פושטת עליהם ונוגעת עליהם ואיך הוא הדעת והלב מבין את הדבר אשר העין רואה אותו
This matter cannot be separated from two aspects:	ואין זה הדבר נפרד משני הדרכים
It is possible for the light to come out of the eye and spread through the air of the world until it reaches the seen, and when it reaches the seen it observes its shape and informs the rational soul of its proportion.	יכול יהיה האור יוצא מהעין והולך ופושט באויר העולם עד שהוא מגיע אל הנראה וכשהוא נוגע אל הנראה הוא מתבונן בצורתו ומודיע את ערכם אל הנפש ההוגה
It is also possible that the light of the world that is spread through the air carries the shape of the seen thing, brings it closer to the surface of the eye and the bright sheets that are in the eye, until the shape is inscribed on the surface of the eye, and is embedded in the bright light that is inside the eye.	או יכול יהיה שיהיה אור העולם הנפשט בתוך האויר נושא את צורת הדבר הנראה ומקריב אותה אל שטח העין ואל הלוחות הנזהרות אשר בעין עד שתהיה הצורה נרשמת בשטח העין ונטבעת באור הזהיר אשר בתוך העין
The soul knows the seen thing from this figure that is embedded inside the eye.	והנפש יודעת את הדבר הנראה מהצורה הזאת הטבועה בתוך העין
It one sees, then, that this disagreement is only in the increase of the distance between the eye and the seen thing, whether it starts from the eye and goes to the seen thing, or starts from the seen and goes to the eye.	ואתה רואה כי המחלוקת הזאת אינה כי אם בצמיחת המרחק בין העין ובין הדבר הנראה אם הוא מתחיל מהעין והולך אל הנראה או הוא מתחיל מהנראה והולך אל העין
Whoever wants to measure and estimate this distance, should not worry whether it starts from the eye or starts from the seen, because this difference does not affect his measuring, since the measure is one, whether it starts from here, or starts from there.	והרוצה למדוד המרחק הזה ולשערו אינו חושש אם הוא מתחיל מן העין או מתחיל מהנראה כי אין החלוק הזה מזיק לו בשעורו כי השעור אחד הוא אם מתחיל מכאן או מתחיל מהלן
Because of this, the geometricians were not worried about it, and did not examine which is the primary.	ומפני זה לא חשו לו חכמי השעור ולא חקרו עליו איזה הוא העקר
But, they relied on the one matter that seemed easier for them to calculate and measure - which is the starting from the eye.	אבל סמכו על הענין האחד אשר הוא קל בעיניהם לחשבון ולשיעור והוא המתחיל מהעין
Since, this is a thing that is fixed in its place, while the seen gets closer to it or moves away.	מפני שהוא דבר עומד במקומו והנראה הוא מתקרב אליו ומתרחק
Not because they found it more appropriate than the other matter, but because it was for them more precise in the method of their research.	לא מפני שראו אותו נכון יותר מהענין השני אלא מפני שהיה מתוקן להם בדרך מחקרם
For this reason, it was said at the beginning of this science: the light comes out of the eye in straight lines and goes in the direction of the seen.	ועל הטעם הזה התחילו בתחלת החכמה הזאת ואמרו האור היוצא מהעין על קוים ישרים והולך אל נוכח הנראה
For each of these lines there is a parallel to it in the seen and as the number of the lines so is the number of the parallels to them.	וכל קו וקו מהם יש נוכח כנגדו מן הנראה וכרוב הקוים כן רוב הנכוחיים אשר כנגדם
The lines go out from a single point of the eye, and when they are going away they separate from it at a plane angle.	והקוים האלה יוצאים מנקודה אחת מן העין ובצאתם הם מתפרדים ממנה על זוית שטוחה
These lines are summed together to a solid angle.	ויתקבץ מן הקוים האלה בהתחברם יחד זוית גלומה
When they reach the seen, these lines are as a cone body whose vertex is in the eye, and the circular base is the surface of the seen.	ויהיו הקוים האלה בהגיעם אל הנראה כתמונת גולם אלוני ראשו מצד העין ועגולת מושבו הוא עם שטח הנראה
Because of this, we see the quadrangular shapes, when they are getting far from the eye, as circles.	ומפני זה אנו רואים את התמונות המרובעות כשהם מתרחקים מן העין עגולות
Anything that the luminous lines reach is visible, and that they do not reach is invisible.	וכל דבר שהקוים המאירים נוגעים אליו הוא נראה ואשר אין נוגעים אליו ואינו נראה
Anything that is seen by the eye in a known angle has a known limit and an end in which, once reached, it is hidden from the eye and invisible.	וכל דבר שהוא נראה בעין על זוית ידועה יש לו תכלית ידועה וסוף כשהוא מגיע אליו הוא נסתר מן העין ואינו נראה
All that is close to eye is seen in one measure; if it moves away from the eye, its size decreases in the vision, so when its distance increases its measure decreases also, until it becomes hidden from the eye and the capacity of sight does not reach it.	וכל הקרוב אל העין יראה אל שעור אחד ואם יתרחק מהעין יתמעט שעורו בראיה וכשהוא מוסיף הרחוק יהיה שעורו מתמעט כמו כן עד שיהיה נסתר מהעין ואין כח הראות מגעת אליו
All that is seen in a large angle seems great, and the seen in a small angle, seems small.	וכל הנראה על זוית גדולה נראה גדול והנראה על זוית קטנה נראה קטן
The matters that the eye reaches, which are known through its capacity, are the colors, the shapes, the body, the proportion, the position, the movement, and the rest.	והענינים אשר העין מגעת אליהם והם ידועים מכחה הם הצבעונים והתמונות והגולם והערך והיישוב והתנועה והעמידה
The eye does not perceive any of these matters, but through two things: light and thickness.	ואין העין מכרת אחד מהענינים האלה אלא על ידי שני דברים והם אור ועובי
Anything that the light does not penetrate and has no thickness that prevents the light from passing through it, is invisible.	וכל דבר שאין האור נופל עליו ואין לו עובי שיהיה מעמיד את האור מלעבור עליו אינו נראה
Because of this, the eye does not see any faint thing, through which the light passes.	מפני זה אין העין רואה כל דבר רקיק שהאור עובר עליו
Among the seen by the eye, there is that which is seen first without another thing and that which is seen through another thing on which it depends.	וכל הנראה בעין יש ממנו נראה ראשונה שלא על ידי דבר אחר ויש ממנו נראה על ידי דבר אחר שהוא תלוי בו ותובע לו
The seen, in another way, is divided into two categories:	והנראה נחלק על דרך אחר לשני חלקים
Some, in their shape and structure, and some not in their shape, but are as the image of the eye or as image of the thing that misleads the eye.	יש מהם בתמונתו ותבניתו ויש ממנו שלא בתמונתו אבל הוא כדמות העין או כדמות הדבר המטעה את העין
The seen first is the thing to which the eye reaches and rests first, that is, the body of the seen and its color.	והנראה ראשונה הוא הדבר אשר העין נוגעת אליו ראשונה ונופלת עליו תחלה והוא גוף הנראה וצבעונו
Because, any thing whose color is invisible is invisible, despite having thickness in the construction of its body, the light that falls on it is invisible until it has color.	כי כל דבר שאין צבעונו נראה אינו נראה ואפ"י יש לו עובי בארג גופו ויהיה האור נופל עליו אינו נראה עד שיהיה לו צבעון
All that is colored by color is seen only through the light and the thickness and strength of the construction of the body that prevents the light from passing through it.	וכל המצטבע בצבעון אינו נראה אלא עם האור ועובי אורג הגוף וחזוקו כדי שיהיה מונע את האור מעבור עליו
One finds that the eye needs three things:	ואתה מוצא את העין צריכה לשלשה דברים
The light that falls on a bright thing that has color.	והוא אור שיהיה נופל על דבר נוגה שיש לו צבעון
The color is what is seen and the other two matters serve it and help it until the sight.	והצבעון הוא הנראה ושני הענינים האחרים משמשים לו ועוזרין אותו עד הראות
Anything that is in darkness is invisible.	וכל דבר שהוא בחשך אינו נראה
Furthermore, the darkness is invisible, but it is known.	וכן החשך אינו נראה אבל הוא נודע
Because, no one sees darkness, but he recognizes it through his intelligence and wisdom, since it is the lack of light.	כי אין אדם רואה את החשך אבל הוא מכיר את החשך בדעתו ותבונתו מפני שהוא העדר האור
Similarly, the sound and the silence: since the sound is heard by the ear, and one recognizes the silence not because he hears it, but since he does not hear the sound.	והדומה לזה הקול והשתיקה כי הקול הוא נשמע באזנים ואתה מכיר את השתיקה לא מפני שאתה שומעה אבל מפני שאי אתה שומע קול
Likewise, everyone who recognizes the thing must recognize its opposite.	וכמו כן כל המכיר את הדבר הוא ראוי להכיר את חלופו
Because of this, it has been said that darkness is recognizable but invisible.	ומפני זה אמרו על החשך שהוא נכר ואינו נראה
One finds that the seen first is the color.	ותמצא הנראה תחלה הוא הצבעון
All that are seen with the color, are seen through the color and depend on it - for example, the body, the shape and the proportion - one sees them only through the color.	וכל הנראים עם הצבעון הם נראים על ידי הצבעון ותלויים בו כגון הגולם והתמונה והערך אין אתה רואה אותם אלא על ידי הצבעון
For all are recognized and understood by the capacity only through the surface of the colored body, on which the light falls.	כי כלם אין הכח מכיר אותם ומבין את תבניתם אלא בשטח הגולם הצבוע אשר האור נופל עליו
One finds that there is no thing that is seen first except for the color alone, which is the thing that is seen by the sight of the eye, and there is no other bodily sense that can recognize it and control it.	ומצינו כי אין דבר נראה ראשית אלא הצבעון בלבד והוא הדבר הנראה לראות העין ואין חוש אחר מכל חושי הגוף יכול להכירו ולשלוט בו
All the matters that are seen through the color are recognized also by another sense of the bodily senses, therefore it is said that they are seen secondly and mediated by a thing on which they depend, such as the structure of the body, the number, the movement, and the rest, which can be recognized by touch, as they are recognized by the sight of the eye.	וכל הענינים הנראים עם הצבעון הם נכרים כמו כן בחוש אחר מחושי הגוף ומפני זה אמרו עליהם שהם נראים שנית ועל ידי דבר שהן תלויין בו כגוף התבנית והמספר והתנועה והעמידה אשר אתה יכול להכיר אותם במשישה כאשר אתה מכיר אותם בראיית העין
For, one can say about this body that it is a square or that it is moving, when touching it by the hands, as one recognizes it by the sight of the eye.	והרי אתה יכול לומר על הגולם הזה שהוא מרבע או שהוא מתנענע כשאתה מושש בידך כדרך שאתה מכיר אותו בראיית העין
But, it is not so with color, since no bodily sense can recognize it except for the eye, as it is granted to the eye and all that are seen by the eye are seen through it.	ואין הצבעון כך שאין אחד מחושי הגוף יכול להכירו בלתי העין בלבד לפי שהוא המסור לעין וכל הנראין בעין נראין על ידו
It is clear then what is the thing that is seen firstly, which shows its essence and structure and what is the thing that is seen secondly, through another thing.	ונתברר לך מה הוא הדבר הנראה ראשונה אשר הוא מראה את עצמו ואת תבניתו ומה הוא הדבר הנראה שנית ועל ידי דבר אחר
It should be explained in what way the thing is seen in its construction and how it is seen not in its construction.	ואנו ראויים לפרש על אי זה דרך יראה הדבר בתבניתו ואיך יראה שלא בתבניתו
It is said that the eye does not recognize the seen until it shines in the light of the air and colored with the color of the seen thing and the shape the seen is embedded and drawn in the eye.	ואנו אומרים כי אין העין מכיר את הנראה עד שתהיה נזהרת באור האויר ומצטבעת בצבעון הדבר הנראה ותהיה צורת הנראה נטבעת בעין ומצטיירת בעין
Because of this, the eye should not have any color, but should be separate from any light and color, and designated to receive the light and the color that arrive to it or which it reaches.	ומפני זה העין צריכה שלא תהיה לה צבעון אבל תהיה חלוקה מכל אורות ומכל צבעון ומזומנת לקבל את האור ואת הצבעון הבאים אליה או אשר היא נוגעת אליהם
From this matter it is seen that the eye recognizes the red because it becomes red, and the white, because it turns white; and all the matters that are seen by the color are seen to it as depending on the color with which it is colored.	ויראה לך מהענין הזה כי העין מכירה את האדום מפני שהיא מתאדמת ואת הלבן מפני שהיא מתלבנת וכל הענינים הנראים עם הצבעון נראים לה תלויים בצבעון אשר היא מצטבעת בו
If the eye was red or green before the sight, any thing at which it looks would seem to it as red or green or as one of the colors that it had in it, and this is one matter of error of the eye, when it sees the seen not as its image.	ואם תהיה העין קודם הראייה אדמדמת או ירקרקת יראה לה כל דבר שהיא מביטה אליו ירקרק או אדמדם או על צבעון אחד מעין הצבעונים אשר בתוכה וזהו ענין אחד מטעות העין כשהוא רואה את הנראה שלא כדמותו
The eye also makes another error concerning the proportion of the seen and its measure, by its closeness and its remoteness from the eye.	וגם העין טועה טעות אחר בערך הנראה ושעורו מדרך קרובו אל העין ורחקו ממנה
Likewise the figures, the shapes and the images change in the sight of the eye until one sees the long as short, and the short as long; the wide as narrow, and the narrow as wide; the circular as square, and the square as circular; and so on for the rest of the images.	וגם הדמויות והצורות והתמונות מתחלפות בראות העין עד שתהיה רואה את הארוך קצר ואת הקצר ארוך ואת הרחב צר ואת הצר רחב ואת העגול רבוע ואת הרבוע עגול וכן בשאר התמונות
It also makes error concerning the the position of the seen and its arrangement, seeing the left as right, and the right as left; the prior as late, and the late as prior; the ordered one by the other as unordered; and the given on the one surface as if the one is going up and other is going down.	וכן היא טועה בישוב הנראה ובסדרו עד שתהיה רואה את השמאל ימין ואת הימין שמאל ואת המוקדם מאוחר ואת המאוחר מוקדם ואת הסדורים אחד כנגד אחד כשאינם סדורים ואת הנתונים בשטח אחד כאלו האחד עולה והאחד יורד
However, by this science, one can separate these sciences from the errors concerning the seen as it is and the seen not as it is.	ובחכמה הזאת יכול אדם להפריש בין החכמות האלה הטעיות בנראה כדרכו ובנראה שלא כדרכו
It offers proofs and evidences about all these matters, investigates their causes, and gives ways and conditions to be saved from all these errors, so that one can know the proportion of the seen, its measure, its shape, and all the matters relating to its sight, correctly and truly, without any error, approximation, or doubt, so that any doubt that comes in the sight will fade away.	והיא נותנת אותות ומופתים על כל אלה הענינים וחוקרת על עלתם ונותנת צדדים ותנאים להשמר מכל אלה הטעיות עד שיהיה אדם יודע את ערך הנראה ושעורו ותמונתו וכל הענינים הנתלים בראותו על תקונם וישרם בלא שום טעות ולא קירוב ולא ספקא ויסור מעליו כל ספקא שהיא באה בראייה
Through this science, one knows by the sight of his eye the measure of any thing that cannot be measured or brought closer to him.	ומתוך החכמה הזאת יהיה האדם יודע בראות עינו שעור כל דבר שאינו יכול למדוד אותו ולא לקרב אליו
One knows the distance between him and any thing that is far from him, as well as the distance between things that are granted to the sight of the eye, even if he does not reach them.	וידע שעור המרחק בינו ובין כל דבר שהוא רחוק ממנו וגם המרחק אשר הוא בין דברים שהם נמסרים למראית העין וגם אינו מגיע אליהן
One also knows the height of trees, towers and mountains, only through sight of his eye; the width of the seas and rivers whose shores he sees; the depth of wells and waterholes, while standing by the river or the lake, or by the side of the well or dugout.	וכן ידע אורך האילנות והמגדלים וההרים במראית עינו בלבד וגם רוחב הימים והנהרות אשר הוא רואה את שפתם וכן עומק הבורות והגבים בעמידתו על שפת הנהר והאגם או על פי הבאר והשוחה
One can know the distance of the clouds from the earth, and say on which spot they are standing; concerning the distance of the stars from the earth, their size, and their measure, [one can say] which of them is greater than the earth or which is greater than the other.	ובה יכול לדעת את רוחק העבים מן הארץ ולאמר על איזה מקום הם עומדים ועל מרחק הכוכבים מהארץ ועל מדתם ועל שעורם ואיזה מהם גדול מן הארץ ואיזה מהם גדול מחברו
One recognizes all these matters by looking on the star or the clouds.	והוא מכיר את כל הענינים האלה בהביטו אל הכוכב או על העבים
When observing them, there are matters for which he needs precise instruments to lead the light of the eye along the straight path, by looking on the seen through these instruments.	ובראותו אותם יש מהם ענינים שהוא מצטרך בהם אל כלים מתוקנים להנהיג אור העין על דרך ישר כשהוא מסתכל אל הנראה על הכלים האלה
There are matters for which an instrument is not needed.	ויש ענינים שאין צריך בהם אל כלי
All the seen things are seen, as we noted above, through the light spread through the air or through a bright body in the air, until it reaches the seen.	וכל הדברים הנראים הם נראים כאשר זכרנו למעלה על ידי אור הנפרש באויר או בגולם זהיר באויר עד שיגיע אל הנראה
This light exists in lines that go to the eye or leave the eye.	והאור הזה נמצא בקוים ההולכים אל העין או היוצאים מהעין
Some of these lines are in a straight path until they reach the seen or until their strength perishes and their light ends: they are called straight lights.	ואלו הקוים יש מהם על יושר דרכו עד שהוא מגיע אל הנראה או עד שיכלה כחו ויסוף אורו ואלו נקראים אורות ישרים
Some of them are lines that encounter on their way, before reaching the seen, obstacles and bright instruments that prevent the lines from passing to the seen and they bring them back from their way.	ויש מהם קוים אשר יקרה אותם בדרכם קודם הגעתם אל הנראה מונעות וכלים נזהרים שיהיו מונעים את הקוים מלעבור אל הנראה והם משיבים אותם מדרכם אחורנית
These lines differ in the case they encounter by three categories:	והקוים האלה שונים מן המקרה הזה הקרה אותם על ג' ענינים
Some of them return back along their own path, the path in which they had followed: these are called fractured light.	יש מהם חוזרות אחורנית על דרך עצמן ועל הדרך שיצאו בה והם נקראים אור נשבר
One sees in this case his own shape, when looking at a bright thing that cuts the light and returns it back.	והאדם רואה בענין הזה צורת עצמו כשהוא מביט בדבר הזהיר השובר את האור ומשיבו לאחור
Some of them are going against the obstacle, as in this figure:	ויש מהם שהולכים כנגד הדבר המונע כגון הצורה הזאת
This light is called spreading light, and this name is derived from: and spread out upon the city [Judges 9, 33]	והאור הזה נקרא אור פושט והשם הזה חצוב מן ופשטת על העיר^{[note 36]}
One should understand from this that the light is spread out infron of it, goes against it on and does not return back, so that through this light one sees things that are remote and the eye does not stand against them and look at them.	ואתה הבן ממנו שהאור פושט לפניו והולך כנגדו ואינו שב לאחוריו ורואה באור הזה דברים שהם רחוקים ואין העין עומדת כנגדם ומביטה אליהן
Some of them are lines that return in the direction of the eye, yet not exactly in its direction but to the right or left, as in this figure:	ויש מהן קוים שהן חוזרין אל נוכח העין ולא על נכחה ממש אלא על ימין או על שמאל כגון הצורה הזאת
These lines are called reflecting light.	ואלו הקוים נקראים אור נזור
One sees in this case a thing that stands to his right, his left, above him, or behind him, even though he does not look at it or observe it.	ואדם רואה בענין הזה דבר אשר הוא עומד על ימינו או על שמאלו או למעלה ממנו או לאחוריו ואם אינו מביט אליו או מסתכל בו
If the one that returns the reflected lines is a bright surface, they return in angles that are equal to the angles with which they reach to the bright surface:	והקוים החוזרים אם יהיה המחזירם זוהר שטוח הם חוזרות על זויות שוות לזויות אשר הגיע בהם אל השטח הזהיר
if they fall on a right angle, they return on themselves [in a right angle], and the right angle is equal from both sides of the line.	ואם יהיו נופלות על זוית נצבה הם חוזרות על עצמן והיא הזוית הנצבה היא שוה משני צדי הקו
if they fall on acute angles, they return on the their falling side in angles that are equal to them on the opposite side.	ואם הם נופלים על זוית חדה מצד נפילתן הן חוזרין על זויות שוות להן מהצד אשר כנגדן
If the brightness that returns the light is not a plane surface, but circular or curved, the reflected light returns by it in an angle that is similar to the angle in which it would have fallen, if between them there was a surface, and the brightness that separates between the eye and seen is a dense air, glass, water or a polished thing.	ואם לא יהיה הזוהר המשיב את האור שטוח אבל יהיה עגול או עקום יהיה האור הנזור ממנו חוזר על זוית דומה לזוית אשר הוא נופל בה אלו היה ביניהן שטח וזה המזהיר החוצץ בין העין ובין הדבר הנראה יהיה אויר עבה או זכוכית או מים או דבר מלוטש
Optics studies the path of sight through all these four lines: the straight lines, the fractured lines, the spreading lines and the reflecting lines; and it explains all the events that take place in these pathes of sight.	וחכמת המראה חוקרת על דרך הראייה בכל הקוים הארבעה האלו והם הקוים הישרים והקוים הנשברים והקוים הפושטים והקוים הנזורים ומפרשת כל מאורעות שהן קורות בדרכי הראייה האלה
The investigation of the path of sight by the straight lines is called the science of straight sight.	והחקירה על דרך המראה בקוים הישרים נקראת חכמת המראות הישרה
The investigation of the fractured, the spreading, and the reflecting path of sight is called the science of curved sight.	ואותה החוקרת על דרך הראיה הנשברת והנזורה והפושטה נקראה חכמת המראות המעוקלות
This whole science is one of the effects of the Geometry science that is called in Arabic al-handasa.	וכל החכמה הזאת היא תולדה אחת מתולדות חכמת השעור הנקראת אלהנדסה בערבית
Whoever delves into this science completely is called mathematician, since all his wisdom and intelligence dealt only with this science all his life.	והמעמיק בחכמה הזאת עד סופה הוא נקרא חכם מוסרי או חכם סורי מפני שכל חכמתו ובינת לבו עסק בה כל ימיו בחכמה הזאת בלבד
Those who delve into the other sciences, such as astrology, physics, and theology, that is called metaphysics, or according to the words of our Rabbis, "Work of Creation" and "Merkabah Mysticism" - those are called metaphysical philosophers.	והמעמיקים בשאר החכמות כמו חכמת התכונה וחכמת הטבע וחכמת האלקות שהוא מה שאחר הטבע ובלשון רז"ל מעשה בראשית ומעשה מרכבה והמעמיקים בה הם הנקראים פלוסופים אלקיים
They do not praise the one who spends his life studying only this science	ואינם משבחים את האדם המכלה כל ימיו בלמוד החכמה הזאת בלבד
Although it is a great science, very useful, that leads the one's heart and intelligence towards the wisdom, it is not praiseworthy to lose all his life in its study until reaching its depth.	ואע"פ שהיא חכמה גדולה ומועילה ומוסרת לבו של אדם ודעתו אל הבינה אין נאה להאביד כל ימיו בלמודה עד שיהיה מגיע אל עמקה
Some of it is enough to lead the heart toward understanding the other sciences that follow it.	אבל ספק לו ממנה מקצתה כדי שינהיג בה את לבו להבין שאר החכמות שאחריה
Since, one cannot understand most of the sciences that follow it, if he does not use this science.	כי אין אדם יכול להבין רוב החכמות אשר אחריה אם לא ישתמש בחכמה הזאת
Therefore, it is said that its study is a necessity, an obligation, and a pleasure for the study of the other sciences, and a part of it is enough for this [purpose].	ומכאן אמרו שלמודה צורך וחובה וחמדה ללמוד שאר החכמות ומקצתה מספיק בזה
If one delves into it, he should not use it all his life, but lead his heart from its study towards the study of the other following sciences.	ואם יהיה אדם מעמיק בה אל ישתמש בה כל ימיו אבל יהיה מנהיג את לבו מלמודה אל למוד שאר החכמות שאחריה
Conclusion of Section Two	כותרת העמוד השני
This science [of geometria] came into the world through Bezalel, while in the preceding science - arithmetic - it was very proficient Oholiab, son of Ahisamach, which is said to be a craftsman, and an arithmetician [Exodus 38, 23].	והחכמה הזאת יצאה לעולם על ידי בצלאל והחכמה הזאת אשר לפניה מחכמת המנין היה מחכים בה אהליאב בן אחיסמך אשר נאמר עליו חורש וחושב^{[note 37]}
The meaning of arithmetician is wise in the science of calculation and in all arts that require calculation, such as the work of an embroiderer and a weaver.	ויהיה פירוש חושב חכם בחכמת החשבון ובכל מלאכות שהן צריכות לחשבון כגון רוקם ואורג
As for Bezalel, he was wise in all the sciences that exist in the world, for it is said: and I have imbued him with the spirit of God [Exodus 31, 3]	והיה מן הענין הזה בצלאל חכם בכל החכמות הנמצאות בעולם כי כן כתוב בו ואמלא אותו רוח אלהים וגו'^{[note 38]}
The four virtues with which God imbued Bezalel correspond to the four foundations of science in the world.	ויהיה אלו ארבע מדות טובות אשר מלא הב"ה בצלאל כנגד ארבע יסודות החכמה אשר בעולם
The exegesis of this verse is as follows:	ויהיה מדרש הפסוק הזה כך
and I have imbued him with the spirit of God [Exodus 31, 3] this is the divine science [metaphysics, theology] and the study of the Torah, which is the fourth foundation that fills the man and complete his perfection.	ואמלא אותו רוח אלהים^{[note 39]} זו חכמת אלהית ותלמוד תורה שהוא היסוד הרביעי אשר הוא ממלא האדם וגומר את תמימותיו
This spirit that the God dispenses consists of three good qualities:	והרוח הזה מסרו הב"ה מחובר בג' ענינים טובים
science - that is, the mathematics, which is the first foundation that investigates the origin and the beginnings of the sciences that improve the heart and direct it toward the intelligence.	בחכמה זו חכמת המספר וחכמת המספר הוא היסוד הראשון המעיין בראש החכמות ותחלתן שהן מתקנות את הלב ומקבילות אותו כלפי בינה
intelligence - that is, the physics, investigates the matters of creation and the form of all created things, which is the second foundation, that man cannot learn until he becomes stronger in science.	ובתבונה היא חכמת היצורים המעיינת בעניני היצירה ותבנית כל הנבראים והיא היסוד השני אשר אין האדם יכול ללומדו עד שיתגבר בחכמה
[The biblical verse] calls it Tevunah [intelligence], because it exceeds Ḥoḵmah [science], as it is said in the verse: Who is wise and will understand these, intelligent and will know them [Hosea 14, 10] - "wise" is said first and then "intelligent".	וקרא אותה תבונה לפי שהיא עודפת על החכמה כמו שאמר הפסוק מי חכם ויבן אלה נבון וידעם ^{[note 40]} נקרא תחלה חכם אח"כ נבון
knowledge - that is, the politics, the third foundation, since it is customary to call the one who is directed in all his things, quick in courtesy and giving true knowledge and good advice to his people, as knowledgeable and endowed with knowledge.	ובדעת זו חכמה אנושית אשר היא יסוד שלישי כי דרך העולם לקרוא למי שהוא מכוון בכל דבריו וזריז בדרך ארץ ולתת ‫^[55]תושיה ועצה לבני עמו הוא דעתן ובעל דעת
The word craftsmanship is said there [Exodus 31, 3] about all crafts in the world, and therefore we found that Bezalel was wise and intelligent in every theoretical and practical science.	ויהיה שם מלאכה^{[note 41]} אמור על כל אומניות אשר בעולם ונמצא בצלאל חכם ומבין בכל חכמה שכליית ועמלנית
We find that the foundations of science related to Bezalel are in an inverse order in the first verse with which we opened this book	ומצינו יסודי החכמה סדורים בבצלאל חלוף סדורן בפסוק הראשון אשר פתחנו בו את הספר הזה
Because, the [verse related] to Bezalel mentions the divine science [theology] first, and in the first verse it is mentioned last.	כי בבצלאל זכר החכמה האלהית תחלה ובפסוק הראשון זכר אותה באחרונה
This difference [in the order of the sciences] comes since in the Bezalel's [verse] they are ordered according to the way that man should acquire them, which is the way they were given to Bezalel:	וזה החלוף בא מפני בצלאל וסדר אותם על הדרך שאדם ראוי לקנותן ועל הדרך שמסר אותן בבצלאל
It begins first with the spirit of God, that is, the study of the Torah and the fear of God, that man must precede them and learn them before any [other] science.	והתחיל ראשונה ברוח אלים והוא תלמוד תורה ויראת השם אשר האדם חייב להקדימם וללמדם קודם כל חכמה
Then, the other sciences are ordered according to their learning way, by their order, the easiest first, then the more difficult, until the four foundations of science are fulfilled.	ואחר סדר בו שאר החכמות על דרך למודם ועל סדרם הקל תחלה ואחריו החמור ממנו עד שהשלים יסודי החכמות הד‫'
In the other verse, they are ordered by the order of their virtue and the virtues of the matters they investigate:	ובפסוק האחר סדר אותם על סדר מעלתם ומעלות העניני' אשר היא חוקרת עליהם
Because of this, it begins with the science of ethics, which investigates the purposes of beings, and ends with the science of theology, which is the divine science that investigates the wonder of wonders of the science.	מפני זה התחיל בחכמת המוסר שהיא חוקרת אליהם על תכליתי הנמצאות וחתם בחכמת השכל והיא חכמת האלהות המעיינת בפלאי פלאות החכמה
We find that: Ethics is called in both verses "Ḥoḵmah" [= science], since it is easy in its learning and reasonable in its virtue.	ומצינו חכמת המוסר קרואה בשני הפסוקים האלו חכמה מפני שהיא קלה בלמודה וקרובה היא במעלתה
Phisics is called in one verse "Gevurah" [= bravery], because it studies the science of the Creator and investigates the beings and their principles, but one cannot deepen in this science until strengthening his intelligence.	וקרא לחכמה היצורית בפסוק אחד גבורה מפני שהיא מעיינת בחכמת הבורא וחוקרת על הנמצאות ועיקרם ולא יוכל אדם לירד לעומק החכמה הזאת עד שיתגבר בבינה
In the second verse it is called "Tevunah", since "Tevunah" adds to the "Ḥoḵmah" [= science] and exceeds it, as said above.	וקרא לה בפסוק השני תבונה והתבונה מוסיפה על החכמה ועודפת עליה כמו שזכרנו למעלה
Politic is called in one verse "ʽOšer" [= riches], since it studies the human custom in the world.	וקרא לחכמה האנושית בפסוק האחד עושר מפני שהיא מעיינת בדרך מנהג האדם בעולם
In the second verse it is called "Daʽat" [= knowledge], as one needs knowledge in his conduct with the beings in the world.	וקרא לה בפסוק השני דעת מפני שהאדם צריך בשמושו עם בני העולם אל הדעת
Theology is called in one verse "Seḵel" [= intellect], because the matters that it investigates are grasped and imagined in the intellect, they have no shape and image outside the heart, and no one of the bodily senses has a capacity to reach them.	וכן קרא לחכמה האלהית בפסוק האחד השכל מפני שהעניני' שהיא חוקרת עליהם הם עומדים בהשכל ומצויירי' בו ואין להם צורה ודמות חוץ מהלב ואין לאחד מחושי הגוף כח להגיע אליהם
In the second verse it is called "Ruʾaḥ" [= spirit], since one cannot understand it in its way, except by the spirit of God, due to its wondrousness.	וקרא לה בפסוק השני רוח מפני שאין אדם יכול להבין אותה על דרכה כי אם ברוח אלים מרוב פליאותה
One finds that all the sciences are called in both verses by numerous names that are appropriate to both courses:	ותמצא כל החכמות קרואות בשני הפסוקים בשמות נמנות ונכונות על שני המנהגים
1) by the way of human understanding of them and the order of their learning requirement.	האחד על דרך בינת האדם להם וסדר חיובם בלמוד
2) by the way of their virtues and the subtlety of the matters which they investigate.	והמנהג השני ע"ד מעלתם ודקדוק הענינים אשר היא חוקרת אליהם
[At the end of the chapter dealing with optics, which concludes the section on geometry, appears a sentence that apparently was supposed to open the section devoted to metaphysics now lost or eventually not written. The author presents this expected section on metaphysics as dealing with sacred matters that might purify him from engaging with the previous secular affairs]:
	ובאתי בכאן לבאר כל הענין הזה ואם אינו מדרך החבור מפני שעסקתי לפנים בדברי חול מדרך ארץ והבאתי הענין הזה אולי אטהר דברי חול בדברי קודש
	ואני חותם במקום הזה העמוד השני ומתחיל לפרש העמוד השלישי
	והבורא ברחמיו וברוב חסדיו יישירנו ללכת בדרכיו כי הכל בידיו
Section Three – Music
	העמוד השלישי מפרש חכמת הנגון והחכמה הזאת נק' בלשון יון מושיקא

Notes

↑ ירמיה ט, כב-כג
↑ משלי ט, י
↑ איוב כ"ח, כ"ח
↑ איוב כ"ח, י"ב
↑ שמות ל"ו, ח
↑ שמות ל"ה, כ"ה
↑ תהלים י"ט, ט"ו
↑ תהלים ע"ז, י"ג
↑ תהלים ס"ג, ז'
↑ בראשית כ"ד, מ"ה
↑ שמואל א א, י"ג
↑ שופטים ד, כ"ב
↑ בראשית כ, ג
↑ קהלת ט, ה
↑ ירמיה ט, כ"ב
↑ ירמיה ט, כ"ב
↑ ירמיה ט, כ"ב
↑ תהלים קי"א, י
↑ ירמיה ט, כב
↑ ירמיה ט, כ"ג
↑ איוב א, כ"א
↑ נחמיה ט, ל"ב
↑ איוב א, כ"א
↑ ירמיה ט, כ"ג
↑ ירמיה ט, כ"ג
↑ דניאל ב, כ
↑ דניאל ב, כ"ג
↑ משלי ח, י"ד
↑ משלי ח, י"ח
↑ משלי ג, ט"ז
↑ ירמיה ט, כג
↑ ירמיה ט, כג
↑ דברים ט"ז, י"ז
↑ ויקרא י"ט, ט"ו
↑ עזרא ד, י"ב
↑ שופטים ט, ל"ג
↑ שמות ל"ח, כ"ג
↑ שמות ל"א, ג
↑ שמות ל"א, ג
↑ הושע י"ד, י
↑ שמות ל"א, ג

Apparatus

↑ Parma 1r
↑ ~~והותצ~~ והוצרכנו
↑ Parma 1v
↑ ~~אשב~~ אשר
↑ marg. נסתרים
↑ marg.
↑ חאט
↑ שפלית שפלנית
↑ Parma 2r
↑ marg. נפש צומחת
↑ marg. נפש חיונית
↑ marg. נפש מדברת
↑ Parma 2v
↑ Parma 3r
↑ Parma 3v
↑ בדמות
↑ Parma 4r
↑ marg.
↑ Parma 4v
↑ sup. ב
↑ sup. א
↑ Parma 5r
↑ אל~~נגו~~ marg. תאליף
↑ Parma 5v
↑ marg.
↑ Parma 6r
↑ Parma end.
↑ München 203v
↑ marg. יר' מבדיל זה החלק הראשון מהחלק השני
↑ München 204r
↑ München 204v
↑ München 206r
↑ marg. ויהיה הערך כן ערך ד' אל י"ב כערך ט"ו אל מ"ה הנה הקצוות הם ד' ומ"ה כפול ד' על מ"ה יהיו ק"פ וכן יהיה י"ב על ט"ו
↑ sup. נערך
↑ marg. [כמו] שתאמ' ערך ד' אל [ט"ו] כערך י"ב אל מ"ה [..]ההפך שהוא שלשה [כמהו] וג' רביעיות
↑ sup. נערך
↑ marg. אל הראשון כאמרך ערך י"ב אל ד' כערך מ"ה אל ט"ו ואל הרביעי כאמרך ערך י"ב אל מ"ה כערך ד' אל ט"ו אך לא יתכן להעריך ערך י"ב אל ט"ו כערך ד' אל מ"ה כי זה לא יתכן
↑ sup. ר"ל הערך
↑ marg. וזה כאמרנו ערך י' כורים שהוא העסק והמעשה אל ו' דינרי' כערך ו' כורים וב' שלישי כורים אל ד' דינרי'
↑ sup. כי הוא הראשון
↑ sup. שהוא השני
↑ sup. השלישי
↑ sup. הרביעי
↑ sup. שהוא הראשון
↑ sup. שהוא הרביעי
↑ sup. שהוא השלישי
↑ sup. השני
↑ sup. ר"ל כופל
↑ sup. ר"ל בכפל
↑ marg. כי אמרנו ^הסאה שוה כך וכך דינ' ורצינו לקנות חצי סאה או שלישיתו דרך משל ומחירו הנה הסאה הוא הראשון ושערו הנה הוא השני וחצי סאה השלישי ומחירו ודמיו הרביעי
↑ sup. הוא האמצעי השני
↑ München 206v
↑ München 207r
↑ sup. ר"ל השטח
↑ München 209r

Appendix: Bibliography

Abraham bar Ḥiyya ha-Nasi (known as Abraham Judaeus or Savasorda)
b. 1065 – d. 1136 or 1145, worked in Barcelona, Spain
Yesodei ha-Tevunah u-Migdal ha-Emunah (The Foundations of Understanding and Tower of Faith)

Manuscripts:

1) Berlin, Staatsbibliothek (Preußischer Kulturbesitz) Or. Oct. 244/15 (IMHM: f 1996), ff. 121r-136v (15th-16th century)

2) Madrid, Biblioteca Nacional de España 5474/8 (IMHM: f 7233), ff. 340v-342v (14th-15th century)

3) Moscow, Russian State Library, Ms. Guenzburg 698/1 (IMHM: f 47914), ff. 2r-9v (14th century)

4) München, Bayerische Staatsbibliothek, Cod. hebr. 36/19 (IMHM: f 1166), ff. 203v-209r (1485)

5) Oxford, Bodleian Library MS Mich. 536/8 (IMHM: f 22082), ff. 118-125 (cat. Neub. 1268, 8) (1518-1520)

6) Parma, Biblioteca Palatina Cod. Parm. 2635/1 (IMHM: f 13551), ff. 1r-6r (Lecce, 1437)

7) Vatican, Biblioteca Apostolica ebr. 400/6 (IMHM: f 478), ff. 66r-75r (14th-15th century)

The transcript of the introduction is based on manuscript Parma 2635.

The transcript of the rest of the text is based on manuscript München 36.

Edition:

La obra enciclopedica Yesode ha-Tebuna u-Migdal ha-Emuna de R. Abraham Bar Hiyya Ha-Bargeloni. edición critica con traducción, prólogo y notas por Jose M. Millás Vallicrosa. Madrid-Barcelona: Casa Provincial de Caridad de Barcelona, 1952.

Bibliography:

Adler, Israel. 1975. Hebrew Writings Concerning Music: In Manuscripts and Printed Books from Geonic Times up to 1800. München: G. Henle Verlag, pp. 6-7.
Efros, Israel. 1926-7. Studies in Pre-Tibbonian Philosophical Terminology: I. Abraham Bar Hiyya, the Prince, The Jewish Quarterly Review, New Series, vol. 17, no. 2 (Oct., 1926), pp. 129-164; vol. 17, no. 3 (Jan., 1927), pp. 323-368.
Freudenthal, Gad and Mauro Zonta. 2009. Nicomachus of Gerasa in Spain, Circa 1100: Abraham bar Ḥiyya’s Testimony, Aleph 9.2, pp. 189-224.
Levey, Martin. 1952. The Encyclopedia of Abraham Savasorda: A Departure in Mathematical Methodology, Isis, Vol. 43, No. 3 (Sep., 1952), pp. 257-264.
———.1954. Abraham Savasorda and His Algorism: A Study in Early European Logistic, Osiris, Vol. 11, pp. 50-64.
Rubio, Mercedes. 2000. The First Hebrew Encyclopedia of Science: Abraham bar Ḥiyya’s Yesodei ha-Tevunah u-Migdal ha-Emunah. In: Steven Harvey ed. The Medieval Hebrew Encyclopedias of Science and Philosophy. Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publisher, pp. 140–53
Sarfatti, Gad ben ‛Ami. 1968. Mathematical Terminology in Hebrew Scientific Literature of the Middle Ages. Jerusalem: Magnes Press, pp. 61-129.
Steinschneider, Moritz. 1893-1901. Mathematik bei den Juden. Berlin-Leipzig-Frankfurt: Kaufmann, pp. 83-87 (d34-d38); repr. Hildesheim: G. Olms, 1964 and 2001.

[2] ירמיה ט, כב-כג

[3] משלי ט, י

[4] איוב כ"ח, כ"ח

[5] איוב כ"ח, י"ב

[14] שמות ל"ו, ח

[15] שמות ל"ה, כ"ה

[20] תהלים י"ט, ט"ו

[21] תהלים ע"ז, י"ג

[22] תהלים ס"ג, ז'

[23] בראשית כ"ד, מ"ה

[24] שמואל א א, י"ג

[25] שופטים ד, כ"ב

[26] בראשית כ, ג

[28] קהלת ט, ה

[30] ירמיה ט, כ"ב

[32] ירמיה ט, כ"ב

[33] ירמיה ט, כ"ב

[35] תהלים קי"א, י

[36] ירמיה ט, כב

[37] ירמיה ט, כ"ג

[38] איוב א, כ"א

[39] נחמיה ט, ל"ב

[40] איוב א, כ"א

[41] ירמיה ט, כ"ג

[46] ירמיה ט, כ"ג

[47] דניאל ב, כ

[48] דניאל ב, כ"ג

[49] משלי ח, י"ד

[50] משלי ח, י"ח

[51] משלי ג, ט"ז

[53] ירמיה ט, כג

[54] ירמיה ט, כג

[59] דברים ט"ז, י"ז

[60] ויקרא י"ט, ט"ו

[66] עזרא ד, י"ב

[90] שופטים ט, ל"ג

[91] שמות ל"ח, כ"ג

[92] שמות ל"א, ג

[93] שמות ל"א, ג

[94] הושע י"ד, י

[96] שמות ל"א, ג

[1] Parma 1r

[6] ~~והותצ~~ והוצרכנו

[7] Parma 1v

[8] ~~אשב~~ אשר

[9] rg. נסתרים

[10] rg.

[11] חאט

[12] שפלית שפלנית

[13] Parma 2r

[16] rg. נפש צומחת

[17] rg. נפש חיונית

[18] rg. נפש מדברת

[19] Parma 2v

[27] Parma 3r

[29] Parma 3v

[31] בדמות

[34] Parma 4r

[42] rg.

[43] Parma 4v

[44] sup. ב

[45] sup. א

[52] Parma 5r

[55] אל~~נגו~~ marg. תאליף

[56] Parma 5v

[57] rg.

[58] Parma 6r

[61] Parma end.

[62] München 203v

[63] rg. יר' מבדיל זה החלק הראשון מהחלק השני

[64] München 204r

[65] München 204v

[67] München 206r

[68] rg. ויהיה הערך כן ערך ד' אל י"ב כערך ט"ו אל מ"ה הנה הקצוות הם ד' ומ"ה כפול ד' על מ"ה יהיו ק"פ וכן יהיה י"ב על ט"ו

[69] sup. נערך

[70] rg. [כמו] שתאמ' ערך ד' אל [ט"ו] כערך י"ב אל מ"ה [..]ההפך שהוא שלשה [כמהו] וג' רביעיות

[71] sup. נערך

[72] rg. אל הראשון כאמרך ערך י"ב אל ד' כערך מ"ה אל ט"ו ואל הרביעי כאמרך ערך י"ב אל מ"ה כערך ד' אל ט"ו אך לא יתכן להעריך ערך י"ב אל ט"ו כערך ד' אל מ"ה כי זה לא יתכן

[73] sup. ר"ל הערך

[74] rg. וזה כאמרנו ערך י' כורים שהוא העסק והמעשה אל ו' דינרי' כערך ו' כורים וב' שלישי כורים אל ד' דינרי'

[75] sup. כי הוא הראשון

[76] sup. שהוא השני

[77] sup. השלישי

[78] sup. הרביעי

[79] sup. שהוא הראשון

[80] sup. שהוא הרביעי

[81] sup. שהוא השלישי

[82] sup. השני

[83] sup. ר"ל כופל

[84] sup. ר"ל בכפל

[85] rg. כי אמרנו ^הסאה שוה כך וכך דינ' ורצינו לקנות חצי סאה או שלישיתו דרך משל ומחירו הנה הסאה הוא הראשון ושערו הנה הוא השני וחצי סאה השלישי ומחירו ודמיו הרביעי

[86] sup. הוא האמצעי השני

[87] München 206v

[88] München 207r

[89] sup. ר"ל השטח

[95] München 209r

[1]

[note 1]

[note 2]

[note 3]

[note 4]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[note 5]

[note 6]

[10]

[11]

[12]

[13]

[note 7]

[note 8]

[note 9]

[note 10]

[note 11]

[note 12]

[note 13]

[14]

[note 14]

[15]

[note 15]

[16]

[note 16]

[note 17]

[17]

[note 18]

[note 19]

[note 20]

[note 21]

[note 22]

[note 23]

[note 24]

[18]

[19]

[20]

[21]

[note 25]

[note 26]

[note 27]

[note 28]

[note 29]

[note 30]

[22]

[note 31]

[note 32]

[23]

[24]

[25]

[26]

[note 33]

[note 34]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[note 35]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[note 36]

[note 37]

[note 38]

[note 39]

[note 40]

[55]

[note 41]

@@ Line 1: / Line 1: @@
+{{#annotpage: author="Abraham bar Ḥiyya", country="Spain", city="Barcelona", time="1065-1145", peshat_title="00000031"}}
 __TOC__
 <br>
@@ Line 4: / Line 5: @@
 |-
 |
-!style="text-align:right;"|זה ספר יסודי התבונה ומגדל האמונה
+!style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>Parma 1r</ref><big>זה ספר יסודי התבונה ומגדל האמונה</big>
 |-
 |The book was translated from Arabic to Hebrew by the Spanish sage Abraham bas Ḥiyya ha-Nasi
@@ Line 13: / Line 14: @@
 == Introduction ==
-!style="text-align:right;"|פתח הספר
+|style="width:45%; text-align:right;"|<big>פתח הספר</big>
 |-
-|Jeremiah 9, 22-23 – according Bar Ḥiyya, these two verses represent the order of studying the sciences
+|[According Bar Ḥiyya, the following two verses represent the order of studying the sciences]
-|style="text-align:right;"|כתוב ''כֹּה אָמַר יְהוָה אַל-יִתְהַלֵּל חָכָם בְּחָכְמָתוֹ וְאַל-יִתְהַלֵּל הַגִּבּוֹר בִּגְבוּרָתוֹ וְאַל-יִתְהַלֵּל עָשִׁיר בְּעָשְׁרוֹ. כִּי אִם-בְּזֹאת יִתְהַלֵּל הַמִּתְהַלֵּל הַשְׂכֵּל וְיָדֹעַ אוֹתִי כִּי אֲנִי יְהוָה עֹשֶׂה חֶסֶד ומִשְׁפָּט וּצְדָקָה בָּאָרֶץ כִּי-בְאֵלֶּה חָפַצְתִּי נְאֻם-יְהוָה ''<ref group=note>ירמיה ט, כב-כג</ref>
+|
+|-
+|
+*It is written: ''Thus says the Lord: Let not the wise man boast of his wisdom, nor the brave man boast of his bravery, nor the rich man boast of his riches. But let him that boasts exult in this, that he understands and knows me, for I am the Lord Who practices grace, justice and righteousness on the earth; for in these things I delight, says the Lord''. [Jeremiah 9, 22-23]
+|style="text-align:right;"|כת' ''כֹּה אָמַר יי' אַל-יִתְהַלֵּל חָכָם בְּחָכְמָתוֹ וְאַל-יִתְהַלֵּל הַגִּבּוֹר בִּגְבוּרָתוֹ וְאַל-יִתְהַלֵּל עָשִׁיר בְּעָשְׁרוֹ. כִּי אִם-בְּזֹאת יִתְהַלֵּל הַמִּתְהַלֵּל הַשְׂכֵּל וְיָדועַ אוֹתִי כִּי אֲנִי יי' עושֶׂה חֶסֶד ומִשְׁפָּט וּצְדָקָה בָּאָרֶץ כִּי-בְאֵלֶּה חָפַצְתִּי נְאֻם-יי''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כב-כג</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכתוב ''תחלת חכמה יראת י' ודעת קדושים בינה''&#x202B;<ref group=note>משלי ט, י</ref>
+*And it is written: ''The beginning of wisdom is the fear of the Lord, and the knowledge of the holy ones is understanding''. [Proverbs 9, 10]
+|style="text-align:right;"|וכתב ''תחלת חכמה יראת יי' ודעת קדושים בינה''&#x202B;<ref group=note>משלי ט, י</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכתוב ''ויאמר לאדם הן יראת י' היא חכמה וסור מרע בינה''&#x202B;<ref group=note>איוב כ"ח, כ"ח</ref>
+*And it is written: ''And He said to man, 'Behold, the fear of the Lord is wisdom and shunning evil is understanding'''. [Job 28, 28]
+|style="text-align:right;"|וכת' ''ויאמר לאדם הן יראת יי' היא חכמה וסור מרע בינה''&#x202B;<ref group=note>איוב כ"ח, כ"ח</ref>
+|
+|-
+|A person can ask about these verses:
+|style="text-align:right;"|ויכול אדם לשאול על הכתובים האלה
 |-
-|Bar Ḥiyya asks why the verses in Jeremiah warn one from praising himself for his wisdom, but allow him the be praised for the knowledge of God
+|How could the Scripture say: ''Let not the wise man boast of his wisdom'', warning him from praising himself, then state: ''But let him that boasts exult in this, that he understands and knows me'', allowing him to be praised for the knowledge of God?
-|style="text-align:right;"|ויכול אדם לשאול על הכתובים האלה<br>
+|style="text-align:right;"|איך אמר הכת' ''אל יתהלל חכם בחכמתו'' הזהירו להלל עצמו ואחר כך אמר ''כי אם בזאת יתהלל המתהלל השכל וידוע אותי'' והרשהו להתהלל בדעת אלהים
-איך אמר הכתוב ''אל יתהלל חכם בחכמתו'' הזהירו להלל עצמו<br>
-ואחר כך אמר ''כי אם בזאת יתהלל המתהלל השכל וידע אותי'' והרשהו להתהלל בדעת אלהים
 |-
-|There are no wisdom and intelligence without the knowledge of God
+|It is known and clear to every person that there are no wisdom and intelligence without the knowledge of God.
 |style="text-align:right;"|וידוע וברור הוא לכל אדם שאין חכמה ובינה אלא בדעת אלהים
 |-
-|The one who has the knowledge of God should be called wise
+|The one who has the knowledge of God should be called wise, as the second verse explains: ''And the knowledge of the holy ones is understanding''.
-|style="text-align:right;"|והיודע דעת אלהים ראוי הוא להקרא חכם<br>
+|style="text-align:right;"|והיודע דעת אלהים ראוי הוא להקרא חכם כמו שפרש בכת' השני ''ודעת קדושים בינה''
-כמו שפרש בכתוב השני ''ודעת קדושים בינה''
 |-
-|The two biblical verses supposedly contradict each other: the wise should not praise himself for his wisdom, but one should praise himself for his wisdom
+|This is similar to the one who says: ''Let not the wise man boast of his wisdom'', but let man boast of wisdom - it seems that the two biblical verses deny and contradict each other.
-|style="text-align:right;"|וזה דומה למי שאומר ''אל יתהלל חכם בחכמתו'' אבל יתהלל אדם בחכמה ונראה שני הכתובים מכחישין וסותרין זה את זה
+|style="text-align:right;"|וזה דומה למי שאומר ''אל יתהלל חכם בחכמתו'' אבל יתהלל אדם בחכמה ונראה שני הכתובין מכחישין וסותרין זה את זה
 |-
-|Ber Ḥiyya discusses the question at length not because it is a difficult question but since it is and issue of wisdom
+|This question is answered at length, not because it is a difficult question, but since it is an issue of wisdom, and it is praiseworthy for a person to treat at length and to engage in an issue of wisdom
 |style="text-align:right;"|ואנו משיבים על השאלה הזו ומאריכים בה לא מפני שהשאלה קשה אלא מפני שהוא דבר חכמה ונאה לו לאדם להאריך ולהתעסק בדבר חכמה
 |-
-|Wisdom is said in two senses:
+|We begin first by saying that the word '''wisdom''' is said in two senses:
-|style="text-align:right;"|ואנו פותחים ראשונה ואומרים כי מלת חכמה נאמרת על שני ענינים
+|style="text-align:right;"|ואנו פותחים ראשונה ואומ' כי מלת חכמה נאמרת על שני ענינים
+|-
+|
+*The wisdom that is a real wisdom, on which the Scripture says: ''But wisdom, where shall it be found'' [Job 28, 12],
+|style="text-align:right;"|על החכמה שהיא חכמה ממש שאומ' עליה הכתו' ''והחכמה מאין תמצא''&#x202B;<ref group=note>איוב כ"ח, י"ב</ref>
 |-
 |
-:1) real wisdom – the science of all existences
+:Which is the science of all existences - the estimation of their shapes, the characterization their creation, and the teaching of their giving.
-|style="text-align:right;"|על החכמה שהיא חכמה ממש שאומר עליה הכתוב ''והחכמה מאין תמצא''&#x202B;<ref group=note>איוב כ"ח, י"ב</ref><br>
+|style="text-align:right;"|והיא מדע כל הנמצאות על אומד תבניתן ותוכן יצירתם ואומן נתינתן
-והיא מדע כל הנמצאות על אומד תבניתן ותוכן יצירתם ואומן נתינתן
 |-
 |
-::Its definition includes three virtues:
+:It was necessary to set up three limitations in the definition of the wisdom in order to include in this definition three virtues:
-|style="text-align:right;"|והוצרכנו לשום בגדר החכמה ג' חוצצים כדי להכניס בגדר הזה ג' מעלות
+|style="text-align:right;"|והוצרכנו&#x202B;<ref><s>והותצ</s> והוצרכנו</ref> לשום בגדר החכמה ג' חוצצים כדי להכניס בגדר הזה ג' מעלות
 |-
 |
-::1. Estimating the shapes of the beings – wisdom that investigates the shapes and forms of the bodies – arithmetic etc.
+:*The estimation of the shapes of the beings includes in this definition the wisdom that investigates the form of the beings, the shape of their body, as the science of arithmetic and its similar.
-|style="text-align:right;"|ויהיה אומד תבנית הנמצאות מכניס בגדר הזה החכמה מעיינת בצורת הנמצאות תבנית גופן כחכמת המנין והדומה לה
+|style="text-align:right;"|ויהיה אומד תבנית הנמצאות מכניס בגדר הזה החכמה מעיינת בצורת הנמצאות תבנית גופן כחכמת המנין והדומה &#x202B;<ref>Parma 1v</ref>לה
 |-
 |
-::2. Characterizing the creation of the beings – wisdom that inquires the bodies of the beings and their creation order
+:*The characterization of their creation includes in it the wisdom that inquires the bodies of the beings and the order of their creation, as all the sciences that discuss the structure of heaven and earth and all the other creatures.
 |style="text-align:right;"|ותוכן יצירתם מכניס בו החכמה המעיינת בגופי הנמצאות וסדר יצירתם ככל החכמות המדברות על בנין שמים וארץ ושאר כל היצורים
 |-
 |
-::3. Teaching of their giving – wisdom of the Torah
+:*The teaching of their giving includes in it the most excellent of all sciences, which is the science of the Torah, given to those that are God-fearing.
 |style="text-align:right;"|ואומן נתינתם מכניס בו החכמה המעולה על כל החכמות והיא חכמת התורה נתונה ליראי השם
 |-
 |
-::These virtues match the three virtues of truth and belief in wisdom:
+:These three virtues are given in accordance with the three virtues of truth and belief in wisdom:
-|style="text-align:right;"|והמעלות האלה השלוש מסורות כנגד ג' מעלות האמת והאמונה אשר בחכמה
+|style="text-align:right;"|והמעלות האלה השלש מסורות כנגד ג' מעלות האמת והאמונה אשר&#x202B;<ref><s>אשב</s> אשר</ref> בחכמה
+|-
+|
+:*The wisdom that investigates the limits of the beings and their external shapes – inquires things that are grasped by the mind in all their aspects, there is no contradiction between the wisdom and their truth, and no doubt in them.
+|style="text-align:right;"|כי החכמה המעיינת בתכליתי הנמצאות וצורתן החיצונה מעיינת בדבר שהדעת מקפת לו מכל צדדיו ואין בו מחלוקת בין החכמה והאמת בו מוחזק ואין בו ספקה
+|-
+|
+:*The wisdom that investigates the creation of the beings and their inner shapes – inquires and explore things that are hidden from the eye and the bodily senses and are grasped by the mind only through speculation.
+|style="text-align:right;"|והחכמה המעיינת ביצירת הנמצאות וצורתן התיכונה היא חוקרת ובוחנת על דברים סותרים&#x202B;<ref>marg. נסתרים</ref> מהעין ומחוששי הגוף ואין הדעת שולטת עליהם אלא מדרך הסברא
+|-
+|
+::Among the people of this wisdom there are great disputes, and man is allowed to hold to the statements of those whose words seem in accord with this wisdom to the best of his intelligence, as he sees fit, and there is no sin or guilt in doing so. He can extract it from his heart, add or subtract, according to his own understanding, without deviating by this action from the path of this wisdom.
+|style="text-align:right;"|ובין [אנשי]&#x202B;<ref>marg.</ref> החכמה בה מחלוקות גדולות והאדם רשאי להחזיק בדברי מי שיראו לו דבריו מהחכמה לראיית בינתו והישר בעיניו ואין עליו [חטא]&#x202B;<ref>חאט</ref> ואשמה ויכול להוציא הוצאה מלבו ולהוסיף ולגרוע בדרך בינתו ולא יהיה במעשה הזה סר מדרך החכמה
 |-
 |
-::I. The wisdom that investigates the external limits and shapes of the beings – inquires things that are grasped by the mind in all their aspects, there is no doubt in them and no contradiction between their truth and the wisdom.
+:*The wisdom that investigates the Holy Scriptures is the wisdom that is received from the Holy Spirit, and inquires things that cannot be grasped by the human mind due to their great wondrous and brightness.
-|style="text-align:right;"|כי החכמה המעיינת בתכליתי הנמצאות וצורתן החיצונה מעיינת בדבר שהדעת מקפת לו מכל צדדין ואין לו מחלוקת בין החכמה והאמת בו מוחזק ואין בו ספקה
+|style="text-align:right;"|והחכמה המעיינת בדברי הקדש היא חכמה מקובלת מרוח הקדש וחוקרת על דברים שאין הדעת מגעת <s>ע</s><sup>א</sup>ליהם מעוצם פלאותם ורב נגהם
 |-
 |
-::II. The wisdom that investigates the creation of the beings and their inner shapes – inquires things that are hidden from the eye and the senses and are grasped by the mind only through speculation. This wisdom is disputable and not obliging.
+::As the eye cannot look to the sunlight at noon, since its light is brighter and stronger than the light of the human eye, so also the faith and truth in the things of the Torah are so bright and wonderful, that the human intellects have no capacity that can reach them except through the prophets, that God made them believe in the Holy Spirit, and man must accept their words, and has no permission to add or subtract, but only to qualify and clarify; if he adds or subtract, he is a sinner and will be punished by the heavens.
-|style="text-align:right;"|והחכמה המעיינת ביצירת הנמצאות וצורתן התיכונה היא חוקרת ובוחנת על דברים נסתרים מהעין ומחוששי הגוף ואין הדעת שולטת עליהם אלא מדרך הסברא<br>
+|style="text-align:right;"|כאשר אין העין יכולה להביט אל מאור השמש בחצי השמים לפי שאורו בהיר וחזק מאור עין האדם כן האמונה והאמת בדברי תורה בהירים ומופלאים עד שאין כח בדעות בני אדם יכולה להגיע אליהם אלא על ידי הנביאים אשר אמינם הקב"ה ברוח הקדש וחייב אדם לקבל דבריהם ואין לו רשות להוסיף ולגרוע אלא לסייג ולברר ואם יוסיף או יגרע יהיה חוטא וענוש מהשמים
-ובין אנשי החכמה בה מחלוקות גדולות והאדם רשאי להחזיק בדברי מי שיראו לו דבריו מהחכמה לראית בינתו והישר בעיניו ואין עליו חטא ואשמה ויכול להוציא הוצאה מלבו ולהוסיף ולגרוע בדרך בינתו ולא יהיה במעשה הזה סר מדרך החכמה
 |-
 |
-::III. The wisdom that investigates the Holy Scriptures – received from the Holy Spirit, inquires wondrous bright things that cannot be grasped by the human mind, only through the prophets, whose words are obliging and indisputable
+:By this way, the virtue of the wisdom are three virtues that the definition determined to wisdom includes them.
-|style="text-align:right;"|והחכמה המעיינת בדברי הקדש היא חכמה מקובלת מרוח הקדש וחוקרת על דברים שאין הדעת מגעת אליהם מעוצם פלואתם ורב נגהם<br>
+|style="text-align:right;"|על הדרך הזו היא מעלת החכמה שלש מעלות והגדר אשר שמנו לחכמה כוללם
-כאשר אין העין יכולה להביט אל מאור השמש בחצי השמים לפי שאורו בהיר וחזק מאור עין האדם<br>
-כן האמונה והאמת בדברי תורה בהירים ומופלאים עד שאין כח בדעות בני אדם יכולה להגיע אליהם אלא על ידי הנביאים אשר האמינם הקב"ה ברוח הקדש וחייב האדם לקבל דבריהם ואין לו רשות להוסיף ולגרוע אלא לסייג ולברר ואם יוסיף או יגרע יהיה חוטא וענוש מהשמים
 |-
 |
-::This type of wisdom that includes the three virtues is called rational wisdom, wisdom of the intellect
+:These sciences are called rational wisdom, wisdom of the intellect.
-|style="text-align:right;"|על דרך הזו היא מעלת החכמה שלוש מעלות והגדר אשר שמנו לחכמה כוללם והחכמות האלה נקראות חכמת שכלנית וחכמת השכל
+|style="text-align:right;"|והחכמות האלה נקראות {{#annot:term|1986,1996|h2y1}}חכמת שכלנית{{#annotend:h2y1}}&#x202B;<ref>שפלית שפלנית</ref> ו{{#annot:term|1987,1996|WHjg}}חכמת השכל{{#annotend:WHjg}}
 |-
 |
-:2) the wisdom of arts and crafts – acquired and studied by man through his own intelligence
+*The second property that is called wisdom in the holy tongue, is the wisdom of arts and crafts, acquired and studied by man through the intelligence of his heart, as it is said: ''And every wise hearted man made'' [Exodus 36, 8], ''And every wise hearted woman'' [Exodus 35, 25] - all this concerning the performers of the wise craft and art.
-|style="text-align:right;"|ואת הענין השנית אשר החכמה נאמרת עליו בלשון הקדש היא חכמת האומנות והמלאכות שאדם קונה אותם ולומד לעשותם מבינת לבו כמו שנאמר ''ויעשו כל חכם לב''<ref group=note>שמות ל"ו, ח</ref> ''וכל אשה חכמת לב''&#x202B;<ref group=note>שמות ל"ה, כ"ה</ref><br>
+|style="text-align:right;"|ואת הענין השנית אשר החכמה נאמרת עליו בלשון הקדש היא חכמת האומנות והמלאכות &#x202B;<ref>Parma 2r</ref>שאדם קונה אותם ולומד לעשותם מבינת לבו כמו שנ' ''ויעשו כל חכם לב''<ref group=note>שמות ל"ו, ח</ref> ''וכל אשה חכמת לב''&#x202B;<ref group=note>שמות ל"ה, כ"ה</ref><br>
-כל זה על עושי המלאכה החכמה באמונתי (?)
+כל זה על עושי המלאכה החכמה באמנות
 |-
 |
-::This wisdom is called wisdom of the heart, practical wisdom, and is defined as the capacity through which man can accomplish by his hands every shape and image existing in his heart
+:The definition of this wisdom is the capacity through which man can accomplish by his hands every shape and image existing in his heart, therefore it is called wisdom of the heart, and a practical wisdom.
-|style="text-align:right;"|וגדר החכמה הזו היא כח שאדם יכול להוציא בו במעשה ידיו כל הצורות והתמונות העומדות בתוך לבו ומפני זה נקראת חכמת לב וחכמה עמלנית
+|style="text-align:right;"|וגדר החכמה הזו היא כח שאדם יכול להוציא בו במעשה ידיו כל הצורות והתמונות העומדות בתוך לבו ומפני זה נקראת חכמת לב ו{{#annot:term|2469,1983|uFBq}}חכמה עמלנית{{#annotend:uFBq}}
 |-
-|These two types of wisdom are acquired by man through his rational soul
+|Man acquires these two types of wisdom through his rational soul.
 |style="text-align:right;"|והאדם קונה שתי החכמות האלה בכח נפשו הדברנית
 |-
-|God gave man three souls, or one soul with three faculties:
+|For, God gave man three souls, or one soul with three faculties, whichever one wishes the three to be, the matter is the same for this aspect.
-|style="text-align:right;"|כי הקב"ה מסר באדם ג' נפשות או נפש אחת שיש לה ג' כוחות אי זה מהן תצרה לג (?) הענין בו אחד במקום הזה<br>
+|style="text-align:right;"|כי הקב"ה מסר באדם ג' נפשות או נפש אחת שיש לה ג' כוחות איזה מהן תרצה לג' הענין בו אחד במקום הזה
-וחכמי הגוים מתחלקים בו<br>
-יש מהן אומרים הנפש אחת היא ויש לה ג' כוחות<br>
-ויש אומרים ג' נפשות הן<br>
-והמחלקת הזה אין מזיק לה בכאן
 |-
 |
-:1) The vegetative appetitive soul –<br>
+:The gentile sages disagree on this:
-The faculty by which man grows, become fruitful, eat, drink, and desires.
+|style="text-align:right;"|וחכמי הגוים מתחלקים בו
-By this faculty, a man resembles the field crops and plants
-|style="text-align:right;"|והנפש האחת מג' היא הכח אשר בו האדם צמח וגדל ופרה ורבה ואוכל ושותה ומתאוה לכל תאוות העולם הזה<br>
-ובכח הזה הוא דומה לצמח האדמה ולגדולי הארץ<br>
-ומפני זה קראו לה הנפש הצמחה והנפש המתאוה
 |-
 |
-:2) The vital rageful soul –<br>
+:Some of them say that it is one soul that has three faculties.
-The faculty of vitality, anger, jealousy, and motion from one place to another.
+|style="text-align:right;"|יש מהן אומרי' הנפש אחת היא ויש לה ג' כוחות
-By this faculty, a man resembles the animals and beasts
-|style="text-align:right;"|והנפש השנית יש לה כוח החיים החמה והקנאה והגבורה והתנועה והטלטול ממקום למקום<br>
-והאדם דומה בכוח זה לחיות ולבהמות<br>
-ומפני זה קראוה הנפש החיה ובעלת החימה
 |-
 |
-:3) The rational soul –<br>
+:Some say they are three souls.
-The faculty by which a person distinguishes between good and bad, disgrace and praise, truth and false, right and wrong.
+|style="text-align:right;"|ויש אומרי' ג' נפשות הן
-Thus, the person departs from the animals and resembles the angels.
-Through this faculty, a man speaks and thinks.
-|style="text-align:right;"|והנפש השלישית בה יכול אדם להב[ח]ין בין טוב לרע בכל עניני העולם ובין הגנאי והשבח במעשי בני האדם ולהבדיל בין האמת ובין השקר בכל הענינים המובנים בלב ולהכיר הנכון מהכזב בדברת האדם<br>
-ובדמות האלה נפרד מהחיות ונבדל מהבהמות ודומה למלאכים וגדודי עולם עליוני<br>
-והנפש הזאת נקראת נפש הדברנית והוגה<br>
-מפני שבנפש הזו האדם הוגה ומדבר
 |-
 |
-::Speaking and thinking – meaning reflection of the heart and rational thinking
+:This disagreement is not harmful here.
-|style="text-align:right;"|ואין משמע הוגה ומדבר בכאן ההגיון היוצא על פה והדבור הנשמע על הלשון אבל הגיון הלב והנפש ודבורם<br>
+|style="text-align:right;"|והמחלקת הזה אין מזיק לה בכאן
-כי מצינו מלת ההגיון נאמר על ההרהורין והמחשבות שבתוך הלב ועל הענינים הנרשמין והנקשרים בנפש<br>
-כמו שאמר הכתוב ''יהיו לרצון אמרי פי והגיון לבי לפניך''&#x202B;<ref group=note>תהלים י"ט, ט"ו</ref><br>
-וכן כתוב ''והגיתי בכל פעלך''&#x202B;<ref group=note>תהלים ע"ז, י"ג</ref><br>
-ולא נכון לפרש ''והגיתי'' קריאה והוצאה מהפה אלא במחשבה והרהור שנתן דעתו עליהם על פליאתם<br>
-וכן ''באשמורת אהגה בך''&#x202B;<ref group=note>תהלים ס"ג, ז'</ref><br>
-וכן נאמר בדבור ''אני טרם אכלה לדבר אל לבי''&#x202B;<ref group=note>בראשית כ"ד, מ"ה</ref><br>
-''וחנה היא מדברת על לבה''&#x202B;<ref group=note>שמואל א א, י"ג</ref><br>
-וכן אתה הבן ממאמרנו הנפש ההוגה והדברנית הגיון ודבור אשר בלב
 |-
 |
-::The faculty of the rational soul defines the human being and determines his domain that establishes his creation and provides signs separating him from the animals:
+*<span style=color:red>The vegetative soul:</span> The first soul of the three is the faculty by which man grows, reproduces, eats, drinks, and yearns for all desires of this world.
-|style="text-align:right;"|ובכוח הנפש הזו נתקיים גדר האדם ונגבל תחומו המכונן את יצירתו והנותן סמני ההפרש בינו ובין בעלי החיים והוא החי הדובר המת
+|style="text-align:right;"|והנפש האחת מג' הוא הכח אשר בו האדם צמח וגדל ופרה ורבה ואוכל ושותה ומתאוה לכל תאו<sup>ו</sup>ת העולם הזה
 |-
 |
-:*Living – the basic principle that associates him with the other animals
+:By this faculty, he resembles the field crops and plants.
-|style="text-align:right;"|והחי הוא הכלל הגדול הכונס אותו עם שאר בעלי החיים
+|style="text-align:right;"|ובכח הזה הוא דומה לצמח האדמה ולגדולי הארץ
 |-
 |
-:*Speaking – the sign that separates him from all the beasts, animals, birds, and all the speechless livings, and associates him with the angels
+:For this it was called the vegetative soul and the appetitive soul.
-|style="text-align:right;"|והדובר סימן חוצץ בינו ובין כלל הבהמות והחיות והעופות ובין כל החיים שאינם דוברים ומכניסו בכלל המלאכים
+|style="text-align:right;"|ו<sup>מ</sup>פני זה קראו לה <sup>ה</sup>נפש הצמחה&#x202B;<ref>marg. נפש צומחת</ref> והנפש המתאוה
 |-
 |
-:*Dying – the sign that separates him from the angels and associates him with all the animals that end their life in death
+*<span style=color:red>The vital soul:</span> The second soul is that which has the faculty of vitality, anger, jealousy, bravery, motion and wandering from one place to another.
-|style="text-align:right;"|והמת סימן אחר חוצץ בינו ובין המלאכים ומכניסו בכלל הבהמות ושאר בעל החיים אשר סוף חיותם למות
+|style="text-align:right;"|והנפש השנית יש לה כח החיים החמה והקנאה והגבורה והתנועה והטלטול ממקום למקום
 |-
 |
-:Speaking means reflection of the heart – if it were not so, the mute would not be defined as a human being, because he is not speaking through his mouth, but he is indeed a human being since he understand by his heart.
+:By this faculty the man resembles the animals and beasts.
-|style="text-align:right;"|ויהיה הדובר בכאן אמור על דבור הלב ועל הבינה שהוא דומה למלאכים בדבורם ועל אשר בו אדם יכול לדבר ולהבין<br>
+|style="text-align:right;"|והאדם דומה בכח זה לחיות ולבהמות
-ואלו לא היה פירושו כך לא היה האלם נכנס בגדר האדם מפני שאינו מדבר בפיו והוא נקרא אדם ונכנס בגדר האדם מפני שהוא מבין בלבו
 |-
 |
-::Speaking in the present but also in future
+:For this it was called the vital soul and the rageful soul.
-|style="text-align:right;"|וכן דובר באיכת אתה יכול לאמרו על מה שהוא מדבר באותה שעה ועל מה שעתיד לדבר<br>
+|style="text-align:right;"|ומפני זה קראוה הנפש החיה ובעלת החימה&#x202B;<ref>marg. נפש חיונית</ref>
-וכן פירוש כל מה אשר אני דובר כל מה שאני מדבר לך מעתה שאני עתיד לדבר
 |-
 |
-:Dying means is about to die eventually and not is already dead, since the one who deceased already is no longer a human being.
+*<span style=color:red>The rational soul:</span> The third soul is that by which a person can distinguish between good and bad in all the worldly matters, between disgrace and praise in the human actions, to separate between truth and false in all the matters that are comprehended by the heart, and to recognize right and wrong in the human rhetoric.
-|style="text-align:right;"|וכן המת האמור בגדר הזה הבן ממנו שסופו למות<br>
+|style="text-align:right;"|והנפש השלישית בה יכול אדם להבין בין טוב לרע בכל ענייני העולם ובין הגנאי והשבח במעשי בני האדם ולהבדיל בין האמת ובין השקר בכל הענינים המובנים בלב ולהכיר הנכון מהכזב בדברת האדם
-ואתה מוצא מלת מת אמורה בלשון הקודש על ב' ענינים<br>
-על המת שחלה עליו המיתה ונפטר מהעולם כמו ''והנה סיסרא נפל מת''&#x202B;<ref group=note>שופטים ד, כ"ב</ref><br>
-ועל שסופו למות דכתיב ''הנך מת על האשה''&#x202B;<ref group=note>בראשית כ, ג</ref><br>
-ופרושו הכי אתה בא לידי מיתה על מה שעשיתה<br>
-ותהיה מלת המת אמורה בגדר האדם על אשר סופו למות כי המת הנפטר מעולם אינו נכנס בגדר האדם כי אינו חי ואינו מדבר דכתיב ''והמתים אינם יודעים מאומה''&#x202B;<ref group=note>קהלת ט, ה</ref>
 |-
-|The human rational soul is the superior and the ruler of the two other souls. The person whose soul behaves in the right way and its virtues subdue the two other souls is a man who is praised in all his acts.
+|
-|style="text-align:right;"|והנפש הדברנית אשר באדם היא המעולה והשולטת על שתי נפשות אחרות<br>
+:In these virtues, he departs from the animals and differs from the beasts and resembles the angels and the supreme bodies.
-והאדם אשר נפשו הזאת נוהגת על דרכה ועל נכונה ותהיינה מדותיה גוברות על שתי נפשות הנשארות הוא האדם המשובח המפואר בכל מעשיו
+|style="text-align:right;"|ובמדות האלה נפרד מהחיות ונבדל מהבהמות ודומה למלאכים וגדודי עולם עליוני
 |-
-|Each one of the three souls has good virtues by which it is praised and vices by which it is condemned:
+|
-|style="text-align:right;"|וכל נפש ונפש מאלו ג' נפשות יש לה מדות טובות שהיא מתהללת ומדות רעות שהיא מתגנה בהם
+:This soul is called the rational soul
+|style="text-align:right;"|והנפש הזאת נקראת נפש הדברנית וההוגה&#x202B;<ref>marg. נפש מדברת</ref>
 |-
 |
-*The vegetative soul
+:Since through this soul, the man thinks and speaks.
-:*virtues: righteousness, humility, controlling the sight, and refrainment from bad passions and indecent possessions
+|style="text-align:right;"|מפני שבנפש הזו האדם הוגה ומדבר
-|style="text-align:right;"|ונמצא מהלל הנפש הצמחה היא הצדקות והענוה ושיהיה אדם שולט בראותו ומונע עצמו מתאוות רעות וקניינין מגונים
 |-
 |
-:*vices: the opposite of the above virtues and the tending to worldly desires
+::The meaning of thinks and speaking here is neither the meditation that comes out of the mouth nor the speech sounded through the tongue, but the meditation of the heart and the soul and their language.
-|style="text-align:right;"|ומדותיה הרעות כל מה שהוא חלוף הדבר הזה ושיהיה האדם נוטה לתאוות העולם ובוצע להם
+|style="text-align:right;"|ואין משמע הוגה ומדבר בכאן ההגיון היוצא על פה והדבור הנשמע על הלשון אבל הגיון הלב והנפש ודבורם
 |-
 |
-:*The praise of the vegetative soul – sufficiency:
+::For we find that the word "meditation" is said about the reflections and the thoughts inside the heart and about the matters are engraved and tied to the soul.
-A person cannot control his desire if he has no sufficiency and property in order to stay away from bad possessions
+|style="text-align:right;"|כי מצינו מלת ההגיון נאמר על ההרהורין והמחשבות שבתוך הלב ועל העניינים הנרשמין והנקשרים בנפש
-|style="text-align:right;"|ואין אדם יכול לשלוט בתאותו אם לא יהיה לו עושר וממון שיהיה יכול להרחיק עצמו מקנינים רעים<br>
-כי העני המוצרך והרעב נזקק מרב דלותו ועניותו ודחקו לכנס בכל קנין שהוא בא אל ידו אם טוב ואם רע<br>
-ואתה מוצא מכאן שבכח הנפש הצמחה ומהללה הוא העושר
 |-
 |
-*The vital soul
+:::As the Scripture says: ''May the sayings of my mouth and the meditation of my heart be acceptable before Thee'' [Psalms 19, 15].
-|style="text-align:right;"|וכן הנפש החיה יש לה מדות טובות וכנגדה מדות רעות
+|style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>Parma 2v</ref>כמו שאמ' הכת' ''יהיו לרצון אמרי פי והגיון לבי לפניך''&#x202B;<ref group=note>תהלים י"ט, ט"ו</ref>
 |-
 |
-:*vices: not obeying to the rational soul and surrendering to the vegetative soul
+:::Also it is written: ''And I meditate upon all Thy work'' [Psalms 77, 13]
-|style="text-align:right;"|ומדותיה הרעות אם לא תהיה נשמעת לנפש ההוגה ונכנעת אליה ותהיה הנפש הצמחה לוכדת עליה נכנעת לה
+|style="text-align:right;"|וכן כת' ''והגיתי בכל פעלך''&#x202B;<ref group=note>תהלים ע"ז, י"ג</ref>
 |-
 |
-:*virtues: obeying to the rational soul and restraining the vegetative soul
+::It is incorrect to interpret ''And I meditate'' as calling out and bringing out of the mouth, but as a thought and reflection, by which His wonder is considered.
-|style="text-align:right;"|ותהיינה מדותיה הטובות שתהיה שומעת לנפש ההוגה ומקבלת עצמה ושולטת על הנפש הצמחה ושוברת גסותה
+|style="text-align:right;"|ולא נכון לפרש ''והגיתי'' קריאה והוצאה מהפה אלא במחשבה והרהור שנתן דעתו עליהם על פליאתם
 |-
-|The vegetative soul is metaphorically compared to a bad tempered beast wishing to eat everything infront of it.
+|
-|style="text-align:right;"|וכל החכמים המשילו הנפש הצמחה לבהמה רעה גסת רוח אשר רצונה לאכול ולהריק כל אשר לפניה
+:::Also, ''In the night-watches I meditate about You'' [Psalms 63, 7]
+|style="text-align:right;"|וכן ''באשמורת אהגה בך''&#x202B;<ref group=note>תהלים ס"ג, ז'</ref>
 |-
-|The vital soul is metaphorically compared to a bridle on the mouth of that beast, for keeping it away from its lust and leading it to the desired place, and a goad to instruct and guide it.
+|
-|style="text-align:right;"|והמשילו נפש החיה למתג ורסן בפי הבהמה הזאת<br>
+:::It is also said about the speech: ''I had not yet finished speaking thus in my heart'' [Genesis 24, 45]
-ואם לא יהיה כח במתג ורסן הזה וחוזק למנעה מתאותה לא יוכל אדם לרכוב הבהמה הגסה ולחסום פיה ולהנהיגה למקום שירצה<br>
+|style="text-align:right;"|וכן נאמר בדבור ''אני טרם אכלה [לדבר] אל לבי''&#x202B;<ref group=note>בראשית כ"ד, מ"ה</ref>
-וכן הדרבן והמלמד והמרדע שמורה דעה בפרה בעטנית ורבצנית ומכוין אותה לתלמיה
 |-
 |
-:*The praise of the vital soul – strength
+:::''But Hannah, she was speaking in her heart'' [Samuel 1, 1, 13]
-|style="text-align:right;"|ומשם היתה לנפש החיה צריכה לכח וגבורה ותהיה מהללה ופארה הגבורה
+|style="text-align:right;"|''וחנה <s>א</s> היא מדברת על לבה''&#x202B;<ref group=note>שמואל א א, י"ג</ref>
 |-
 |
-*The rational soul
+:Thus, one should understand the expression "the rational soul" as the meditation and the speech in the heart.
-:*Two praises – two kinds of virtues:
+|style="text-align:right;"|וכן אתה הבן ממאמרנו הנפש ההוגה והדברנית הגיון ודבור אשר בלב
-|style="text-align:right;"|והנפש הדברנית צריכה לשני מידות טובות
 |-
 |
-:1) Wisdom – by which it leads the two other souls and give them guidance and resourcefulness to subordinate the body in all earthly needs and to repair the bodily faculties and the worldly crafts and arts.
+::By the faculty of this soul, the definition of the human being exists and his domain that establishes his creation and provides signs separating him from the animals is determined: the living, the speaking and the dying.
-|style="text-align:right;"|כדי שתהיה במין האחד מנהגת שתי נפשות האחרות ונותנת להם עצה ותושיה לשמש הגוף בכל צרכי העולם הזה ולתקן על כוחות הגוף ועל מלאכות ואומניות שהם מעסקי העולם<br>
+|style="text-align:right;"|ובכח הנפש הזו נתקיים גדר האדם ונגבל תחומו המכונן את יצירתו והנותן סמני ההפרש בינו ובין בעלי החיים והוא החי הדובר <s>אמת</s> המת
-והכתוב קרא למדות האלה חכמה
 |-
 |
-:2) Intellect – by which it repairs itself, produces all human spiritual faculties and acquires favor and goods in the next world. Through these virtues, the soul can look at every thing that is more excellent than itself.
+:*Living is the great principle that associates him with the other animals
-|style="text-align:right;"|והמין השני הוא המדות שהיא מתקנת בהם עצמה ומייצרת בהם כל כוחות נפשיות אשר באדם וקונה בהם זכות העולם הבא וטובותיו<br>
+|style="text-align:right;"|והחי הוא הכלל הגדול הכונס אותו עם שאר בעלי החיים
-ובמדות האלה יכולה להביט אל כל דבר מופלא ומעולה ממנה והכתוב קרא למין הזה השכל
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ותמצא לנפש ההוגה שתי מהללות והן חכמה והשכל
+:*Speaking is the sign that separates him from all the beasts, animals, birds, and all the speechless livings, and associates him with all the angels.
+|style="text-align:right;"|והדובר סימן חוצץ בינו ובין <s>המלאכים ומכניסות ב</s>כלל הבהמות והחיות והעופות <s>ובין כל בעלי</s> ובין כל החיים שאינם דוברים ומכניסו בכלל המלאכים
 |-
 |
-:A person should not praise himself for the virtues of wisdom, strength, and sufficiency of his three souls, for these are bodily virtues of this earthly world.
+:*Dying is another sign that separates him from the angels and associates him with all the beasts and the other the animals that end their life in death.
-|style="text-align:right;"|ובא הכתוב ואמר ''אל יתהלל חכם בחכמתו''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כ"ב</ref><br>
+|style="text-align:right;"|והמת סימן אחר חוצץ בינו ובין המלאכים ומכניסו בכלל הבהמות ושאר בעלי החיים אשר סוף חיותם למות
-כלומר אל יתהלל אדם במדות נפשו ההוגה המיסרת בהן כח הגוף<br>
-וכן ''אל יתהלל הגבור בגבורתו''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כ"ב</ref><br>
-אל יתהלל בחמדת נפשו החיה<br>
-וכן ''אל יתהלל עשיר בעשרו''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כ"ב</ref><br>
-אל יתהלל בחמדת נפשו הצמחה<br>
-כי כל החמדות האלה הן ממדות הגוף ועוסק בעניני העולם הזה
 |-
 |
-:A person can praise himself for his intellect, the virtue of his rational soul by which it tortures itself and glances at the upper world, but he may do so only when reaching the knowledge of God, which can be obtained only by God's help.
+:Speaking here is said about the expression of the heart and the intelligence, which is similar to the angels in their speech, and about that by which a man can speak and understand.
-|style="text-align:right;"|אבל רשאי אדם להתהלל בהשכל והיא מדת נפשו ההוגה שהיא מיסרת בהן את עצמה ומבטת על העולם העליון<br>
+|style="text-align:right;"|ויהיה הדובר בכאן אמור על דבור הלב ועל הבינה שהוא דומה למלאכים בדבורם ועל אשר בו אדם יכול לדבר ולהבין
-ואין לו להתהלל בהשכל אם לא ידביק לו דעת אלהים מפני שאין אדם יכול להגיע אליה וחכמת לבו אם לא יעזרנו המקום ברוח הקודש לקבל דברי הנביאים הבאה מרוח הקודש
 |-
 |
-:Every wisdom other than the knowledge of God is a human acquisition and therefore not worthy to be praised for. A person who acquires this human wisdom but does not engage in religious studies is blind and lost
+:If it were not its meaning, the mute were not included in the definition of the human being, because he is not speaking through his mouth, but he is indeed called human and included in the definition of the human being, since he understands by his heart.
-|style="text-align:right;"|וכל חכמה בלעדיה אינה ראויה להשתבח בה מפני שהיא קנין בני אדם<br>
+|style="text-align:right;"|ואלו לא היה פירושו כך לא היה האלם נכנס בגדר האדם מפני שאינו מדבר בפיו והוא נקרא אדם ונכנס בגדר האדם מפני שהוא מבין בלבו
-ואיש הקונה אותה ואין מתעסק וטורח בדברי תורה וזריז לעשותן הוא כעור באפלה ותועה בין הכרמים ואינו יודע למצוא הדרך וללכת אל עיר
 |-
 |
-:The one who acquires the fear of God and learns religious studies then studies the other wisdoms is going in the right way.
+::Speaking can be said about what one is saying at that time but also about what he is going to say in the future.
-|style="text-align:right;"|והקונה יראת השם ותלמוד תורה ואחר יעיין בשאר החכמות ילך בדרך ישרה וימצא אחרית טוב<br>
+|style="text-align:right;"|וכן דובר באיכת אתה יכול לאמרו על מה שהוא מדבר באותה שעה ועל מה שעתיד לדבר
-וזהו שאמר הכתוב ''ראשית חכמה יראת יהוה''&#x202B;<ref group=note>תהלים קי"א, י</ref>
 |-
 |
-:The God-fearing who studies the Torah must praise himself, and thank God for bestowing him by His grace the knowledge and reason to understand wisdom.
+::The meaning of all that I am speaking of is all that I am saying now [and] going to say in the future.
-|style="text-align:right;"|והירא את השם ועוסק בתורה חייב להתהלל בחלקו ולהדות לקונו<br>
+|style="text-align:right;"|וכן פי' כל <s>מה</s> אשר אני דובר כל מה שאני מדבר לך מעתה שאני עתיד לדבר
-ויהיה יודע כי הקב"ה עושה חסד עם האדם ונותן לו דעת ובינה להבין החכמה<br>
-ולא שהיה אדם ראוי לולי חסד המקום שהוא גומל לו ונותן לו עצה ותבונה<br>
-וזהו שאמר הכתוב ''בחכמתו''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כב</ref>
 |-
 |
-:One should not praise himself for the virtues of wisdom, strength, and sufficiency, since he did not acquire them by himself, but he should thank God for granting him these virtues by His grace
+:Also the "dying" that is said in this definition should be understood as who will end up dead.
-|style="text-align:right;"|ולא אמר אל יתהלל בחכמה
+|style="text-align:right;"|וכן המת האמור בגדר הזה הבן ממנו שסופו למות
-שלא יאמר אדם החכמה שקניתי חכמתי היא ובתבונתי הגעתי אליה<br>
-אבל יודה וישתבח לצורו עושה החסד אשר נתן לו חכמה בגדל חסדו ורב טובתו<br>
-וכן אל יתהלל בגבורתו ויאמר הגבורה שלי לעשות משפט<br>
-אבל יהלל ליוצרו אשר סייעו בגבורה עד אשר היה בו כח לעשות דין ומשפט<br>
-וכן בעשרו שלא יתהלל ויאמר שלי הוא ואני קניתיו בחכמתי<br>
-אבל יתן הודאה לקונו שעשה עמו צדקה ונתן לו עושר<br>
-כי אין העשיר עושה צדקה עם העני אלא מצדקת הקב"ה שנתן לו מברכותיו<br>
-וזה פירוש ''עושה חסד ומשפט וצדקה''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כ"ג</ref>
-שיהא אדם משבח לבראו בכל מאודו על מדה ומדה שמודד עמו אם טוב על החסד שגמל י' ואם תמורתו יצדיק הדין והכל יקבל בסבר פנים ויברך השם על הכל שהכל בדין וברחמנות<br>
-דכתיב ''יהוה נתן יהוה לקח''&#x202B;<ref group=note>איוב א, כ"א</ref><br>
-כשם שנתן בדין כך לקח בדין<br>
-ועל הכל יש לאיש להודות ולברך לשם הגדול הגבור והנורא<br>
-דכתיב ''יהי שם יהוה מבורך''&#x202B;<ref group=note>איוב א, כ"א</ref><br>
-ועל הדרך הזה יעשה חפצת השם<br>
-דכתיב ''כי באלה חפצתי נאם יהוה''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כ"ג</ref><br>
-העושה כענין הזה הוא העושה בחפצו ורצונו שלמקום<br>
-והפירוש הזה נוהג בכתוב אשר פתחנו בו את הספר מנהג טוב ויפה כדרך פשוט ועל העיון הגם אינו מדוקדק
 |-
-|Intellect is superior to sufficiency, which is superior to strength, which is superior to wisdom
+|
-|style="text-align:right;"|והמעיין בו עיון יפה יכול לטעון עליו ויאמר כי בפירוש הזה אתה נותן החכם עודף על הגבור כי החכמה מפארת הנפש הדברנית והגבורה מפארת הנפש הבהמית ועושר מפאר הנפש הצמחית<br>
+:One finds the word "dead" is said in the the holy tongue about two matters:
-ואם אין החכם יכול להתהלל בפאר נפשו הדברנית כל שכן שאין רשאי להתהלל בפאר נפשו הבהמית וכל שכן בפאר נפשו הצמחה המתאוה<br>
+|style="text-align:right;"|ואתה מוצא מלת מת אמורה בלשון הקודש על ב' ענינים
-ואין זה דרך בכתבי הקדש ודברי אלהים חיים לדבר בזה העניין<br>
+|-
-אבל ראוי הוא הגבור שיהא עודף מהחכם ועשיר מהגבור<br>
+|
-ולפי כך הוצרכו כלם לפרש שלא יוכל ללמד מאסור מהלל החכם מהלל הגבור ולא מאסור הגבור אסור העשיר העודף על הגבור
+:*About the dead, who died and passed away.
+|style="text-align:right;"|על המת שחלה עליו המיתה ונפטר מהעולם
+|-
+|
+::Such as: ''And behold, Sisera lay dead'' [Judges 4, 22]
+|style="text-align:right;"|כמו ''והנה סיסרא נופל מת''&#x202B;<ref group=note>שופטים ד, כ"ב</ref>
 |-
-|Strength, sufficiency and craft are attributed also to animals; therefore, it is obvious that a person should not praise himself for these virtues
+|
-|style="text-align:right;"|ועוד שגנאי הדבר שיהיה אדם מתהלל בדבר הנמשל בו כבהמה וצמחי האדמה
+:*About those who will end up dying.
-כי הגבורה והכח נמצאות בארי ונמר יתר מהאדם
+|style="text-align:right;"|ועל שסופו למות
-וקנין וצבירת מצוי בנמלה ובדבורה
-וגם המלאכה מצוי בעכביש ובתלעה וברוב עופות וחיות
-ולא הוצרך הכתוב להזהיר על זאת שאין אדם בער וכסיל שיתהלל באלו המדות
 |-
-|Since sufficiency is superior to strength, which is superior to wisdom and wisdom is a virtue of the rational soul, all these virtues are associated to the rational soul and the bible warns man not to praise himself for them
+|
-|style="text-align:right;"|אבל הזהיר הכתוב אדם מתהלל במדת נפשו ההוגה<br>
+::As it is written: ''Behold, thou shalt die, because of the woman'' [Genesis 20, 3]
-ותהיה הגבורה והחכמה והעושר ממדות נפשו ההוגה<br>
+|style="text-align:right;"|דכתי' ''הנך מת על האשה''&#x202B;<ref group=note>בראשית כ, ג</ref>
-ותהיה הגבורה עודפת על החכמה והעושר מהגבורה<br>
-ותהיינה כל השמות האלה מסורות לחכמה שהיא מהלל נפש ההוגה על סדרה ועל מעלותיה
 |-
-|Wisdom precedes strength, which precedes sufficiency, which precedes intellect, which is the essence of all wisdoms: A person first acquires wisdom; when increasing his wisdom he obtains strength; when increasing his strength he becomes self-sufficient; then, reaching the depth of wisdom, he becomes endowed with intellect. On top of all these wisdoms lies the knowledge of God, as a tower built upon them.
+|
-|style="text-align:right;"|ויהיה אדם בתחלתן קונה חכמה וכשהוא מוסיף על קנין החכמה ומתגבר בה נקרא גבור<br>
+::Meaning you will find death for what you have done.
-והמעדיף על זה נקרא עשיר<br>
+|style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>Parma 3r</ref>ופירושו הרי אתה בא לידי מיתה על מה שעשיתה
-ואשר מגיע לעמק החכמה יהיה משכיל<br>
-והכתר אשר על ראש החכמות האלה והמגדל הבנוי עליהם הוא דעת אלהים<br>
-ואין האדם רשאי להתהלל כי אם בה<br>
-דכתיב ''כי אם בזאת יתהלל המתהלל''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כ"ג</ref><br>
-וכן אנו מוצאים בדברי הקדש גבורה עודפת מחכמה כי כן דניאל שבח למקום<br>
-דכתיב ''די חכמתא וגבורתא דיליה''&#x202B;<ref group=note>דניאל ב, כ</ref><br>
-וכתוב ''מהודה ומשבח'' קדם אלהיך ''אנא די חכמתא וגבורתא יהבת ליה''&#x202B;<ref group=note>דניאל ב, כ"ג</ref><br>
-וכתוב ''לי עצה ותושיה אני חכמה (בינה) ולי גבורה''&#x202B;<ref group=note>משלי ח, י"ד</ref><br>
-ותמצא מכאן הגבורה נאמרת על החכמה העודפת<br>
-וכן תמצא העושר אמור על החכמה<br>
-דכתיב ''עושר וכבוד אתי הון עתק וצדקה''&#x202B;<ref group=note>משלי ח, י"ח</ref><br>
-וכתוב ''ארך ימים בימינה ובשמאלה עשר וכבוד''&#x202B;<ref group=note>משלי ג, ט"ז</ref><br>
-ולפי שהזכיר עשיר אחר גבור נודע שהעושר בחכמה עדין מהעשיר<br>
-ואין נזקקין להביא ראיה על השכל מפני שהוא דבר גלוי וידוע לכל אדם כי השכל הוא עקר החכמות כלן ויסודן והיא המעלה שאין למעלה ממנה
 |-
-|The types of wisdom of the sages in this world are based on four foundations corresponding to the four expressions in the verse from Jeremiah mentioned in the beginning of the introduction
+|
-|style="text-align:right;"|ואנו מוצאין החכמות אשר בידי החכמים בעולם הזה בראיות על ד' יסודות כנגד ד' שמות שקראם הכתוב בפסוק אשר פתחנו בו
+:The word "dead" is said in the definition of the human being about those who will end up dying, for the dead who passed away is not included in the definition of the human being, since he is not alive and does not speak.
+|style="text-align:right;"|ותהיה מלת המת אמורה בגדר האדם על אשר סופו למות כי המת הנפטר מהעולם אינו נכנס בגדר האדם כי אינו חי ואינו מדבר
 |-
-|The belief in God and the study of his Holy Scriptures, for which one is allowed to praise himself, are the tower built upon these four foundations
+|
-|style="text-align:right;"|ואמונת השם ותלמוד תורתו אשר הרשה לנו הכתוב להתהלל בה מקיימת היסודות האלו אשר על ד' פנות החכמה והוא המגדל הבנוי עליהם
+::As it is written: ''But the dead know nothing'' [Ecclesiastes 9, 5]
+|style="text-align:right;"|דכתי' ''והמתים אינם יודעים מאומה''&#x202B;<ref group=note>קהלת ט, ה</ref>
 |-
-|From the prohibition to be praised for those virtues it is concluded that one is allowed learn them and be engaged with them.
+|The human rational soul is the superior and the ruler of the two other souls.
-|style="text-align:right;"|ומתוך שאסר הכתוב להתהלל במדות האלה אנו רואים שהתירם ללמדם ולהתעסק בהן
+|style="text-align:right;"|והנפש הדברנית אשר באדם היא המעולה והשולטת על שתי נפשות אחרות
 |-
-|The purpose of the treatise is to state and reveal these types of wisdom in short
+|The person whose soul behaves in the right way and its virtues subdue the two other souls is a man who is praised and glorified in all his acts.
-|style="text-align:right;"|ומפני זה באתי בחבור הזה להודיע ולגלות ענייני החכמות האלה בדרך קצרה לפי עניות דעתי ודלות בינתי
+|style="text-align:right;"|והאדם אשר נפשו הזאת נוהגת על דרכה ועל נכונה ותהיינה מדותיה גוברות על שתי נפשות הנשארות הוא האדם המשובח המפואר בכל מעשיו
 |-
-|The work is divided to two sections:
+|Each of these three souls has good virtues by which it is praised and vices by which it is condemned:
-|style="text-align:right;"|ואני מחלק החבור הזה לב' מאמרות
+|style="text-align:right;"|וכל נפש ונפש מאלו ג' נפשות יש לה מדות טובות שהיא מתהללת ומדות רעות שהוא מתגנה בהם
 |-
 |
-*The first section of the work deals with the "foundations of wisdom" [= Ḥokmah, Gevurah, ʽOsher, Haskel]
+*<span style=color:red>The vegetative soul</span>
-|style="text-align:right;"|המאמר הראשון יתפרש בו יסודי התבונה שהתנה עליהם הכתוב מתחלת הפסוק עד ''השכל וידוע אותי''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כג</ref>
+:*Among the virtues that adorn the vegetative soul are equity and humility, that man restraints his sight and prevents himself from perverse passions and indecent possessions.
+|style="text-align:right;"|ונמצא מהלל הנפש הצמחה היא הצדקיות והענוה ושיהיה אדם שולט בראותי ומונע עצמו מתאוות רעות וקניינין מגונים
 |-
 |
-*The second section discusses the "tower of faith"
+:*Its vices are those that are contrary to the previous ones, those that make man bow to worldly desires.
-|style="text-align:right;"|והמאמר השני יתברר בו מגדל המפרש בפסוק הזה מן ''כי אני יהוה עושה''<ref group=note>ירמיה ט, כג</ref> עד סוף הפסוק
+|style="text-align:right;"|ומדותיה הרעות כל מה שהוא חלוף הדבר הזה ושיהיה האדם נוטה לתאוות העולם ובוצע להם
 |-
-|I. The First Section: the Foundations of Wisdom
+|
-|style="text-align:right;"|והמאמר הראשון מתחלק לד' חלקים ויקרא כל חלק וחלק מהם יסוד כנגד יסודות החכמה
+:Man cannot control his desire if he does not have a certain well-being and wealth that keep him away from bad possessions.
+|style="text-align:right;"|ואין אדם יכול לשלוט בתאותו אם לא יהיה לו עושר וממון שיהיה יכול להרחיק עצמו מקנינים רעים
 |-
 |
-:1) Mathematics – wisdom (Ḥokmah)
+:Since the poor, who is needy and hungry, due to his extreme misery and poverty, is forced to obtain every possession that come into his hands, be it good or bad.
-|style="text-align:right;"|היסוד הראשון בפירוש חכמת המוסר וחכמת המדבר והיסוד הזה קראו הכתוב חכמה ועומדים עליו ה' עמודים
+|style="text-align:right;"|כי העני המוצרך והרעב נזקק מרב דלותו ועניותו ודחקו לכנס בכל קנין שהוא בא אל ידו אם טוב ואם רע
 |-
 |
-::I. Section One - Arithmetic
+:Hence, you find that the wealth is in the faculty of the vegetative soul and it is its praise.
-|style="text-align:right;"|העמוד הראשון בחכמת המנין אשר היא נקרא בלשון ערבי עלם אלעדד
+|style="text-align:right;"|ואתה מוצא מכאן שבכח הנפש הצמחה ומהללה הוא העושר
 |-
 |
-::II. Section Two - Geometry
+*<span style=color:red>The vital soul:</span> The vital soul has also good virtues and corresponding vices.
-|style="text-align:right;"|העמוד השני בחכמת השעור הנקרא בלשון ערבי אלהנדסה
+|style="text-align:right;"|וכן הנפש החייה יש לה מדות טובות וכנגדה מדות רעות
 |-
 |
-::III. Section Three – Music
+:*Its vices are not obeying and surrendering to the rational soul, but submitting and surrendering to the vegetative soul.
-|style="text-align:right;"|העמוד השלישי בחכמת הנגון הנקרא עלם אלתאליף
+|style="text-align:right;"|ומדותיה הרעות אם לא תהיה נשמעת לנפש ההוגה ונכנעת אליה ותהיה הנפש הצמחה לכדת עליה ונכנעת לה
 |-
 |
-::IV. Section Four – Astronomy
+:*Its virtues are obeying and accepting the advice of the rational soul and restraining the vegetative soul, overcoming its rudeness.
-|style="text-align:right;"|העמוד הד' בחכמת הכוכבים עלם אלנג'ום
+|style="text-align:right;"|ותהיינה כמו כן מדותיה הטובות שתהיה שומעת לנפש ההוגה ומקבלת עצתה ושולטת על הנפש הצמחה ושוברת גסותה
 |-
 |
-::V. Section Five – Logic
+:All sages metaphorically compared the vegetative soul to a bad tempered wild beast that only tries to devour and destroy everything in front of it.
-|style="text-align:right;"|העמוד החמישי בחכמת הדבר הנקרא אלמנטיק
+|style="text-align:right;"|וכל החכמים המשילו הנפש הצמחה לבהמה רעה גסת רוח אשר רצונה לאכול ולהריק כל אשר לפניה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל אחד מהעמודים האלה נחלקים לשערים ויהיו נזכרים בתחלת כל עמוד ועמוד מהם
+:They metaphorically compared the vital soul to a bridle on the mouth of that beast - such that if there is no force and strength in this bridle that restrains it from its desires, man could not ride this wild beast, could not saddle it or lead it wherever he desires - and to the whip and the spur that teach the rebellious and lazy cow to go its way.
+|style="text-align:right;"|והמשילו נפש החיה למתג ורסן בפי הבהמה הזאת<br>
+ואם לא יהיה כח במתג ורסן הזה וחוזק &#x202B;<ref>Parma 3v</ref>למנעה מתאותה לא יוכל אדם לרכוב הבהמה הגסה ולחסום פיה ולהנהיגה למקום שירצה<br>
+וכן הדרבן והמלמד והמרדע שמורה דעה בפרה בעטנית ורבצנית ומכוין אותה לתלמיה
 |-
 |
-:2) Foundation Two – Natural Science – strength (Gevurah)
+:Hence, the vital soul needs strength and bravery, and bravery is its praise.
-|style="text-align:right;"|היסוד השני מפרש חכמת היצירות החוקרת על כל הנמצאות ומבארת תוכן מציאותם ודרך בריאתם וקראה הכתוב גבורה
+|style="text-align:right;"|ומשם היתה לנפש החיה צריכה לכח וגבורה ותהיה מהללה ופארה הגבורה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והעמודים הסמוכים עליה שמונה
+*<span style=color:red>The rational soul</span> The rational soul needs two kinds of good virtues:
+|style="text-align:right;"|והנפש הדברנית צריכה לשני מידות טובות
 |-
 |
-::I. Section One - Physics (principles of beings)
+:*With one kind of them to lead the other two souls, to offer them guidance and warn them in the service of the body in all earthly needs, and to repair the bodily faculties and the worldly crafts and practices, and the Scripture calls these virtues: Wisdom.
-|style="text-align:right;"|העמוד הראשון חוקר על כללות נבראות ותחלת החכמה הזאת ועקרה אשר ממנו
+|style="text-align:right;"|כדי שתהיה במין האחד מנהגת שתי נפשות האחרות ונותנת להם עצה ותושיה לשמש הגוף בכל צרכי העולם הזה ולתקן על כוחות הגוף ועל מלאכות ואומניות שהם מעסקי העולם<br>
+והכת' קרא למדות האלה חכמה
 |-
 |
-::II. Section Two - Cosmology (simple celestial bodies)
+:*The second kind are the virtues by which the soul repairs itself and with which it governs all the spiritual faculties of man and acquires the merit and goods of the next world. Through these virtues, the soul can contemplate all things that are more wonderful and sublime than itself, and the Scripture calls this kind: Intellect.
-|style="text-align:right;"|העמוד השני חוקר על כל גופות הפשוטות שאין מתחלפות בשמים וכוכבים
+|style="text-align:right;"|והמין השני הוא המדות שהיא מתקנת בהם עצמה ומייסרת בהן כל כוחות נפשיות אשר באדם וקונה בהם זכות העולם הבא וטובותיו<br>
+ובמדות האלה יכולה להביט אל כל דבר מופלא ומעולה ממנה והכת' קרא למין הזה השכל
 |-
 |
-::III. Section Three - Generation and Corruption
+:Hence, the rational soul has two praises: wisdom and intellect.
-|style="text-align:right;"|העמוד השלישי חוקר על הכוננות וההפסד הבא על הנמצא תחת השמים
+|style="text-align:right;"|ותמצא לנפש ההוגה שתי מהללות והן חכמה והשכל
 |-
 |
-::IV. Section Four - Four Elements of Creation
+::The Scripture says: ''Let not the wise man boast of his wisdom'' [Jeremiah 9, 22], that is to say, man should not praise himself for the virtues of his rational soul by means of which he governs the faculties of the body.
-|style="text-align:right;"|העמוד הרביעי חוקר על פנות היצירה הארבעה ועל הדומה להם
+|style="text-align:right;"|ובא הכת' ואמר ''אל יתהלל חכם בחכמתו''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כ"ב</ref><br>
+כלומ' אל יתהלל אדם ב[חמדת]&#x202B;<ref>בדמות</ref> נפשו ההוגה המיסרת בהן כח הגוף
 |-
 |
-::VI. Section Five - Mineralogy
+::Also ''nor the brave man boast of his bravery'' [Jeremiah 9, 22] - he should not praise himself for the virtues of his vital soul.
-|style="text-align:right;"|העמוד החמישי חוקר על גופות מתחלפות אשר תוכן כברן ככסף וזהב ודומה להם
+|style="text-align:right;"|וכן ''אל יתהלל הגבור בגבורתו''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כ"ב</ref><br>
+אל יתהלל בחמדת נפשו החיה
 |-
 |
-::VI. Section Six - Botany
+::Also ''nor the rich man boast of his riches'' [Jeremiah 9, 22] - he should not praise himself for the virtues of his vegetative soul.
-|style="text-align:right;"|העמוד השישי חוקר על צמח האדמה
+|style="text-align:right;"|וכן ''אל יתהלל עשיר בעשרו''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כ"ב</ref><br>
+אל יתהלל בחמדת נפשו הצמחה
 |-
 |
-::VII. Section Seven - Zoology
+:For, all these virtues are bodily virtues that are occupying with the affairs of this world.
-|style="text-align:right;"|העמוד השביעי חוקר על בעלי החיים
+|style="text-align:right;"|כי כל החמדות האלה הן ממדות הגוף ועוסק בעניני העולם הזה
 |-
 |
-::VIII. Section Eight - Psychology and Medicine (soul and body of the human being)
+:Man can, however, praise himself for his intellect, since it is a virtue of his rational soul, through which it tortures itself and glances at the upper world.
-|style="text-align:right;"|העמוד השמיני חוקר נפש האדם וגופו הגופנית והרוחנית
+|style="text-align:right;"|אבל רשאי אדם להתהלל בהשכל והיא מידת נפשו ההוגה שהיא מיסרת בהן את עצמה ומבטת על העולם העליון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל העמודים נחלקים לשערים
+:Yet, he may not praise himself for his intellect, unless he reaches the knowledge of God, because man cannot obtained it and his hidden wisdom if God does not help him, through the Holy Spirit of, to receive the words of the Prophets that come from Holy Spirit.
+|style="text-align:right;"|ואין לו להתהלל בהשכל אם לא ידביק לו דעת אלהים מפני שאין אדם יכול להגיע אליה וחכמת לבו אם לא יעזרנו המקום ברוח הקודש לקבל דברי הנביאים הבאה מרוח הקדש
 |-
 |
-:3) Foundation Three – Ethics and Politics - sufficiency (ʽOsher)
+:Every wisdom other than it is not worthy of praise, since it is only a human acquisition; and the man who acquires it and does not engage in the words of the Torah nor make an effort to practice them, is like a blind man in the darkness, who wanders among the vines and does not know how to find the way that leads him to the city.
-|style="text-align:right;"|היסוד השלישי חוקר על חכמה האינשית והחכמה המדנית הנקרית עושר ועמודיה ג'
+|style="text-align:right;"|וכל חכמה בלעדיה אינה ראויה להשתבח בה מפני שהיא קנין בני אדם<br>
+ואיש הקונה אותה ואין מתעסק וטורח בדברי תורה וזריז לעשותן הוא כעור באפלה ותועה בין הכרמים ואינו יודע למצוא הדרך וללכת אל עיר
 |-
 |
-::I. Section One - conduct of a person with himself
+:But, the one who acquires the fear of God and learns the Torah, then studies the other sciences, goes in the right path and will achieve a good end.
-|style="text-align:right;"|העמוד הראשון מפרש דרך שמוש האדם בעצמו
+|style="text-align:right;"|והקונה יראת השם ותלמוד תורה ואחר יעיין בשאר החכמות ילך בדרך ישרה וימצא אחרית טוב
 |-
 |
-::II. Section Two - conduct of a person with his family and slaves
+::This is what the Scripture says: ''The beginning of wisdom is the fear of the Lord'' [Psalms 111, 10]
-|style="text-align:right;"|העמוד השני מבאר דרך שמושו בינו לבין ביתו ועבדיו
+|style="text-align:right;"|וזהו שאמ' הכת' &#x202B;<ref>Parma 4r</ref>''ראשית חכמה [יראת] יי''&#x202B;<ref group=note>תהלים קי"א, י</ref>
 |-
 |
-::III. Section Three - conduct of kings and rulers
+:Whoever fears God and studies the Torah is to glory in his lot and thank his Creator; he must know that God is merciful to man and gives him the intelligence and the reason to understand the wisdom, since man would not be worthy of it if it were not for the mercy of God who rewards him and grants him with advice and intelligence.
-|style="text-align:right;"|העמוד השלישי מבאר דרך עצות המלך ורוזני המדינות
+|style="text-align:right;"|והירא את השם ועוסק בתורה חייב להתהלל בחלקו ולהודות לקונו<br>
+ויהיה יודע כי הקב"ה עושה חסד עם האדם ונותן לו דעת ובינה להבין החכמה<br>
+ולא שהיה אדם ראוי לולי חסד המקום שהוא גומל לו ונותן לו עצה ותבונה
 |-
 |
-:4) Foundation Four – Metaphysics – the Wisdom of Wisdoms
+::This is why the Scripture says: ''of his wisdom'' [Jeremiah 9, 22], but it does not say: do not praise wisdom.
-|style="text-align:right;"|היסוד הרביעי מפרש חכמת האלהית שקורין לה חכמי הגוים חכמת החכמות
+|style="text-align:right;"|וזהו שאמר הכת' ''בחכמתו''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כב</ref> ולא אמר אל יתהלל בחכמה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויש להם שני עמודים
+*<span style=color:red>wisdom</span>
+:So that man does not say: the wisdom that I possess is my wisdom, I have achieved it with my intelligence; rather, he is to thank and praise God, the maker of grace, who bestowed on him wisdom by his great benevolence and kindness.
+|style="text-align:right;"|שלא יאמר אדם החכמה שקניתי חכמתי היא ובתבונתי הגעתי אליה<br>
+אבל יודה ויש<s>ת</s>בח לצורו עושה החסד אשר נתן לו חכמה בגדל חסדו ורב טובתו
 |-
 |
-::I. Section One - The wisdom that provides signs and proofs for issues delivered by tradition, that are above the previous types of wisdom
+*<span style=color:red>bravery</span>
-|style="text-align:right;"|העמוד האחד מדבר על כל העניינים הנסדרים בראש החכמות אשר לפניה המסורים שם על דרך קבלה והחכמה הזאת נותנת להם אות ומופת
+:Neither is he to boast of his bravery and say: the bravery is mine to do justice, but he is to praise his Creator, who confirmed him with bravery so that he has the strength to act with righteousness and justice.
+|style="text-align:right;"|וכן אל יתהלל בגבורתו ויאמר הגבורה שלי לעשות משפט<br>
+אבל יהלל ליוצרו אשר סייעו בגבורה עד אשר היה בו כח לעשות דין ומשפט
 |-
 |
-::II. Section Two - The wisdom that inquires the Unity of God, the divine light, and all abstract bodiless beings
+*<span style=color:red>wealth</span>
-|style="text-align:right;"|העמוד השני חוקר על האחדות האלהית ועל האור הבהיר ועל כל הנמצאות אשר אינן גופות ולא גלם ואינם נצרכות לגוף ולגלם ככל צבאי עולם העליון
+:Nor is he to boast of his wealth and say: it is mine, I have acquired it with my wisdom, but he should thank his Creator, who did justice with him and gave him wealth, since the rich man does not grant his charity to the poor if it were not for the charity of God who granted him his blessings.
+|style="text-align:right;"|וכן <s>בעצמו</s> בעשרו שלא יתהלל ויאמר שלי הוא ואני קניתיו בחכמתי<br>
+אבל יתן הודאה לקונו שעשה עמו צדקה ונתן לו עושר<br>
+כי אין העשיר עושה צדקה עם העני אלא מצדקת הקב"ה שנתן לו מברכותיו
 |-
-|While there is no need for studying the Holy Scriptures in order to acquire all previous types of wisdom, theology could be understood correctly only from the Holy Scriptures.
+|This is the meaning of: ''the maker of mercy, justice, and righteousness'' [Jeremiah 9, 23], that man is to praise his Creator with all his heart for each quality that he has granted him; if it is good, for the mercy that God has granted him; and if it is the opposite, he should justify his justice, and he must welcome all and bless God for all, since all is by justice and mercy.
-|style="text-align:right;"|והכתוב קרא לחכמה הזו נקראת בשני שמות האלו אלא להודיעך כי על כל החכמות אשר לפניה אי אתה צריך בלימודם אל תלמוד התורה והחכמה הזו אין אדם מבינה על דרכה הנכונה אלא מהתורה וכתבי הקדש
+|style="text-align:right;"|וזה פי' ''עושה חסד ומשפט וצדקה''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כ"ג</ref>
+שיהא אדם משבח לבראו בכל מאודו על מדה ומדה שמודד עמו אם טוב על החסד שגמל י' ואם תמורתו יצדיק הדין והכל יקבל בסבר פנים ויברך הש' על הכל שהכל בדין וברחמנות
 |-
-|The above introduction concentrates on the principles of the first section of the work. The explanation to the parts of the second section was supposed to be given later on at the beginning of the second section, which is now lost, or was not completed
+|
-|style="text-align:right;"|זהו מספר יסודי המאמר הראשון ועמודיו<br>
+::As it is written: ''the Lord gave, the Lord took'' [Job 1, 21].
-ואני מאחר פירוש חלקי המאמר השני עד הגיעו אליו בעזרת השם
+|style="text-align:right;"|דכת' ''יי' נתן ויי' לקח''&#x202B;<ref group=note>איוב א, כ"א</ref>
 |-
-|}
+|Just as he gave by justice, he also took by justice, so that man must always thank and bless God ''the great, the mighty, and the awful'' [Nehemiah 9, 32].
-{|
+|style="text-align:right;"|כשם שנתן בדין כך לקח בדין ועל הכל יש לאיש להודות ולברך לשם ''הגדול הגבור והנורא''&#x202B;<ref group=note>נחמיה ט, ל"ב</ref>
 |-
 |
-== Book One – the Foundations of Wisdom ==
+::As it is written ''Blessed be the name of the Lord'' [Job 1, 21].
+|style="text-align:right;"|דכת' ''יהי שם יי' מבורך''&#x202B;<ref group=note>איוב א, כ"א</ref>
+|-
+|In this way he will do the will of God.
+|style="text-align:right;"|ועל הדרך הזה יעשה חפצת השם
+|-
 |
+::As it is written: ''for in these things I delight, says the Lord'' [Jeremiah 9, 23].
+|style="text-align:right;"|דכת' ''כי באלה חפצתי נאם יי''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כ"ג</ref>
+|-
+|He who does this is the one who does the desire and the will of God.
+|style="text-align:right;"|העושה כענין הזה הוא העושה בחפצו [ורצונו]&#x202B;<ref>marg.</ref> של מקום
 |-
-|
+|This interpretation fits right and properly to the passage with which we opened the book, literally and by study, even if it is not precise.
-=== Prologue ===
+|style="text-align:right;"|והפי' הזה נוהג בכת' אשר פתחנו בו את הספר מנהג טוב ויפה כדרך פש<sup>ט</sup>ו ועל העיון הגם אינו מדוקדק
-|
 |-
-|Bar Ḥiyya asks his readers not to blame him for entering a narrow place not fitting for walking and endangering himself in losing his way by writing the book
+|Anyone who inquires this carefully may assert that with this interpretation the wise is placed above the brave, since wisdom glorifies the rational soul, while bravery glorifies the vital soul, and wealth glorifies the vegetative soul.
-|style="text-align:right;"|ואל יאשימוני רבותי המסתכלים בדברי אלה ואהיה בעיניהם כמו שהכניס עצמו ממצוק ובמקום צר שאינו ראוי ללכת בו ומסתכן בעצמי בצאתי מדרכי ואני מגלה להם את סודי
+|style="text-align:right;"|והמעיין בו עיון יפה יכול לטעון עליו ויאמר כי בפי' הזה אתה נותן החכם עודף על הגבור כי החכמה מפארת הנפש הדברנית והגבורה מפארת הנפש הבהמית ועושר מפאר הנפש הצמחית
 |-
-|He explains that he did not engage in it voluntarily for his own sake, but because many of the distinguished men of his time, whose advice he must accept, brought him to do so, since in the whole land of France there was no book written in Hebrew about these types of wisdom. By their instruction, he translated it from Arabic books to Hebrew according to his own understanding.
+|So, if the wise cannot praise himself for the glory of his rational soul, the more so he cannot praise himself for the glory of his vital soul, and all the more so for the glory of his vegetative soul.
-|style="text-align:right;"|ולא לרצוני נכנסתי ולא לכבודי להחזיק לי טובה אבל רבים מגדולי דורי שאני חייב לקבל עצתם הביאוני בכל זה<br>
+|style="text-align:right;"|ואם אין החכם יכול להתהלל בפאר נפשו הדברנית כל שכן שאין רשאי להתהלל בפאר נפשו הבהמית וכל שכן בפאר נפשו הצמחה המתאוה
-מפני שלא היה בכל ארץ צרפת מהחכמות האלו ספר כתוב בלשון עברית ועל פיהם העתקתים מספרי ישמעאל אל לשון הקדש בהשגת ידי<br>
-ככתוב ''איש כמתנת חלקו כברכת יהוה אלהיך אשר נתן לך''&#x202B;<ref group=note>דברים ט"ז, י"ז</ref>
 |-
-|Bar Ḥiyya states that every man has to teach his learning according to his own understanding and aim to God
+|It is not according to the way of the Scripture and of the words of the living God to speak of this matter.
-|style="text-align:right;"|וכל אדם חייב להורות מתלמודו כפי בינתו אחד המרבה ואחד הממעיט ושיכוון לבו לשמים
+|style="text-align:right;"|ואין זה דרך בכתבי הקדש ודברי אלהים חיים לדבר בזה הענין
 |-
-|He begs his reader to acquit him and to gracefully correct every mistake and error found in the book both linguistically and in terms of content
+|Yet, the brave must exceed over the wise, and the rich over the brave, therefore everyone was forced to interpret that one cannot teach the prohibition of praising the brave based on the prohibition of praising the wise, nor the prohibition of praising the rich, who exceedes over the brave, based on the prohibition of praising the brave.
-|style="text-align:right;"|ואני מפייס מכל הקורא בחבור הזה שידינני לכף זכות<br>
+|style="text-align:right;"|אבל ראוי הוא הגבור שיהא עודף &#x202B;<ref>Parma 4v</ref>מהחכם ועשיר מהגבור<br>
-כתכתב ''בצדק תשפט עמתך''&#x202B;<ref group=note>ויקרא י"ט, ט"ו</ref><br>
+ולפיכך הוצרכו כלם לפרש שלא יוכל ללמד מאסור מהלל החכם מהלל הגבור ולא מאסור הגבור אסור העשיר העודף על הגבור
-ויגיה בחסדו כל טעות ושגגה שיראה בדברי אלה הן בלשון הן בענין לכשיתברר לו האלהים יכפיל שכרו
 |-
-|Lastly, he asks God to help him, save him from sin, and to bestow him his grace
+|Furthermore, it is derogatory for man to praise himself for a quality that resembles the animals and plants of the earth, because bravery and strength reside in the lion and the tiger more than in man, and possession and treasuring is found in ants and bees, and also the art in spiders, worms, and in many birds and animals, so that the Scripture did not need to warn about this, since man is not so fool and stupid to praise himself in such qualities.
-|style="text-align:right;"|וכמו כך אני מתחנן לפני צורי ומבקש מלפניו להיות בעוזרי ולהצילנו מחטא ועון ויתן חנו עלי בעיניו ובעיני כל חסידיו כי הכל בידיו ואין צור מבלעדיו
+|style="text-align:right;"|ועוד שגנאי הדבר שיהיה אדם מתהלל בדבר הנמשל בו כבהמה וצמחי האדמה<br>
+כי הגבורה והכח נמצאות בארי ונמר יתר מהאדם<br>
+וקנין וצבירת מצוי בנמלה ובדבורה וגם המלאכה מצוי בעכביש ובתולעה וברוב עופות וחיות ולא הוצרך הכתוב להזהיר על זאת שאין אדם בער וכסיל שיתהלל באלו המדות
 |-
-|
+|The Scripture warns man not to praise himself for the virtue of his rational soul.
-=== Foundation One – Mathematics ===
+|style="text-align:right;"|אבל הזהיר הכת' אדם מתהלל במדת נפשו ההוגה
-|
 |-
-|
+|Bravery, wisdom and wealth are qualities of his rational soul.
-==== Introduction ====
+|style="text-align:right;"|ותהיה הגבורה&#x202B;<ref>sup. ב</ref> והחכמה&#x202B;<ref>sup. א</ref> והעושר ממדות נפשו ההוגה
-|
 |-
-|Mathematics is divided into three sciences:
+|Bravery surpasses wisdom, and wealth surpasses bravery.
-|style="text-align:right;"|החבור הזה מיוסד על שלושה עמודים
+|style="text-align:right;"|ותהיה הגבורה עודפת על החכמה והעושר מהגבורה
 |-
-|
+|All these words are applied as synonyms of wisdom, which is the praise of the rational soul, according to its emanation and virtues.
-:1) Arithmetic
+|style="text-align:right;"|ותהיינה כל השמות האלה מסורות לחכמה שהיא מהלל נפש ההוגה על סדרה ועל מעלותיה
-|style="text-align:right;"|העמוד הראשון מן היסוד הראשון מחובר בחכמת המספר הנקראה בלשון יון ארתמאטיקה
 |-
-|
+|In the beginning, man acquires wisdom, and as his acquisition of wisdom increases, he is called brave, and when he surpasses this he is called rich, and whoever reaches the depth of wisdom is called intelligent.
-:2) Geometry
+|style="text-align:right;"|ויהיה אדם בתחלתן קונה חכמה וכשהוא מוסיף על קנין החכמה ומתגבר בה נקרא גבור<br>
-|style="text-align:right;"|והעמוד השני בחכמת השיעור הנקראה גיאומטריא בלשון יון
+והמעדיף על זה נקרא עשיר<br>
+ואשר מגיע לעמק החכמה יהיה משכיל
 |-
-|
+|The crown placed on top of all these wisdoms and the tower built upon them is the knowledge of God, and man can praise himself only for it.
-:3) Music
+|style="text-align:right;"|והכתר אשר על ראש החכמות האלה והמגדל הבנוי עליהם הוא דעת אלהים<br>
-|style="text-align:right;"|והעמוד השלישי בחכמת הנגון הנקראה בלשון יון מושיקא
+ואין האדם רשאי להתהלל כי אם בה
 |-
 |
-==== Section One – Arithmetic ====
+:As it is written: ''But let him that boasts exult in this'' [Jeremiah 9, 23].
+|style="text-align:right;"|דכת' ''כי אם בזאת יתהלל המתהלל''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כ"ג</ref>
-!style="text-align:right;"|העמוד הראשון מפרש חכמת המנין
 |-
-|
+|We also read in the Scripture that bravery surpasses wisdom, since Daniel praises God, as it is written:
-===== Introduction =====
+|style="text-align:right;"|וכן אנו מוצאים בדברי הקדש גבורה עודפת מחכמה כי כן דניאל שבח למקום
-|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וחכמת הזאת נקראת בלשון יון ארתמטיקה
+:''For wisdom and might are His'' [Daniel 2, 20].
+|style="text-align:right;"|דכת' ''די חכמתא וגבורתא דיליה''&#x202B;<ref group=note>דניאל ב, כ</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל חכמי האומות לומדים אותה תחלת כל החכמות<br>
+:And it is written: ''I thank and praise, for You have given me wisdom and might'' [Daniel 2, 23].
-מפני שדיעות בני האדם מקבלות את החכמה הזאת מילדותם
+|style="text-align:right;"|וכת' ''מהודה ומשבח'' קדם אלהיך ''אנא די חכמתא וגבורתא יהבת ליה''&#x202B;<ref group=note>דניאל ב, כ"ג</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואי אתה מוצא אדם שאין מבין ממנה מעט
+:And it is written: I have counsel and sound wisdom; I am understanding and might is mine [Proverbs 8, 14].
+|style="text-align:right;"|וכת' ''לי עצה ותושיה אני חכמה ולי גבורה''&#x202B;<ref group=note>משלי ח, י"ד</ref>
 |-
-|
+|Hence, you find "bravery" is said in the sense of superabundant wisdom.
-|style="text-align:right;"|וכל הלמד אותה אינו צריך בבינתה אל עוזר מחכמה אחרת<br>
+|style="text-align:right;"|ו<sup>ת</sup>מצא מכאן הגבורה נאמרת על החכמה העודפת
-מפני שהחכמה הזאת קרובה אל הלב וגלוייה
 |-
-|Arithmetic consists of two parts:
+|Likewise, you find "wealth" is said about wisdom.
-|style="text-align:right;"|והיא מתחלקת לשני חלקים
+|style="text-align:right;"|וכן תמצא העושר אמור על החכמה
 |-
 |
-:1) theoretical arithmetic - the wisdom of number
+:As it is written: ''Riches and honor are with me, powerful wealth and charity'' [Proverbs 8, 18].
-|style="text-align:right;"|החלק האחד על המנין מדרך שהוא נמצא בדעות ועומדת צורתו בלבות החכמים לא מדרך שהוא בדברים הנמנין בו ועומד בגדודי עולם ובכל הנמצאים בו<br>
+|style="text-align:right;"|דכת' ''עושר וכבוד אתי הון עתק וצדקה''&#x202B;<ref group=note>משלי ח, י"ח</ref>
-ואנו קוראים לחלק הזה חכמת המספר<br>
-ויהיה השם מפרש לה מהחלק השני
 |-
 |
-:2) practical arithmetic - the wisdom of calculation
+:And it is written: ''Length of days is in its right hand; in its left hand are riches and honor'' [Proverbs 3, 16].
-|style="text-align:right;"|והחלק השני מעיין במנין מדרך שהוא עומד בכל הנמצאות בעולם והוא מונה אותם ובו האדם יכול לחשוב כל עסקיו וקניניו<br>
+|style="text-align:right;"|וכת' ''ארך ימים בימינה ובשמאלה עשר וכבוד''&#x202B;<ref group=note>משלי ג, ט"ז</ref>
-ומפני זה אנו קוראים לה חכמת החשבון
 |-
-|
+|Since it mentioned the rich man after the brave, it is known that wealth in wisdom is the more subtle than [braviary].
-|style="text-align:right;"|ואנו מתחילים לבאר את שני החלקים האלה בענין זה החבור
+|style="text-align:right;"|ולפי שהזכיר עשיר אחר גבור נודע שהעושר בחכמה עדין מהעשיר
 |-
-|
+|It is not necessary to present a proof about the intellect, since it is evident and known to every man that the intellect is the root and the foundation of all sciences and it is the highest virtue.
-===== Part One – Theoretical Arithmetic =====
+|style="text-align:right;"|ואין נזקקין להביא ראיה על השכל מפני שהוא דבר גלוי וידוע לכל אדם כי השכל הוא עקר החכמות כלן ויסודן והיא המעלה שאין למעלה המנה
-!style="text-align:right;"|החלק הראשון בחכמת המספר
+|-
+|We find the evidences of the sciences cultivated by the sages of this world in four foundations, which correspond to the four expressions called by the biblical verse [from Jeremiah] with which we opened.
+|style="text-align:right;"|ואנו מוצאין החכמות אשר בידי החכמים בעולם הזה בראיות על ד' יסודות כנגד ד' שמות שקראם הכת' בפסוק אשר פתחנו בו
 |-
-|
+|The belief in God and the study of his Holy Law, for which the Scripture allows to boast oneself, confirm these foundations that correspond to the four principles of wisdom and they are the tower that built upon them.
-====== Introduction - Preliminary definitions ======
+|style="text-align:right;"|ואמונת הש' ותלמוד תורתו אשר &#x202B;<ref>Parma 5r</ref>הרשה לנו הכת' להתהלל בה מקיימת היסודות האלו אשר על ד' פנות החכמה והוא המגדל הבנוי עליהם
-|
 |-
-|
+|Since the Scripture prohibits boasting for these virtues, we conclude, however, that it allows to study and engage with them.
-*Number - multitude summed from units
+|style="text-align:right;"|ומתוך שאסר הכת' להתהלל במדות האלה אנו רואים שהתירם ללמדם ולהתעסק בהן
-|style="text-align:right;"|הוי יודע כי המספר הזה או המנין הזה הוא רבוי הנקבץ מהאחדים
 |-
-|
+|Therefore, I intend to state and reveal in this treatise the matters of these sciences briefly, according to my humble opinion and my poor intelligence.
-*Unity
+|style="text-align:right;"|<s>ופנ</s> ומפני זה באתי בחבור הזה להודיע ולגלות ענייני החכמות האלה בדרך קצרה לפי עניות דעתי ודלות בינתי
-|style="text-align:right;"|ומשמע האחדות בכאן הוא ענין הנמצא באחד אשר בו הוא נקרא אחד והאחדות היא משכללת את צורת האחד ומקיימת תבניתו ומפני שאנו מעיינים במספר הנוצר בלב הביאנו בגדרו האחדות שהיא נוצרת בלב ולא הביאנו האחד שהוא נמצא חוצה מהלב
 |-
-|one is not a number - it is the foundation and the cause of all numbers
+|I divide the book into two treatises:
-|style="text-align:right;"|ומתוך שגדר המספר הוא רבוי הנקבץ מהאחדים או מן החד אתה רואה כי זה האחד והאחדות אינה מספר אבל אתה אומר כי האחד הוא מן המספר והוא עקר המספר ואינו מספר וכן הוא סופר את המספרים ואינו מספר
+|style="text-align:right;"|ואני מחלק החבור הזה לב' מאמרות
 |-
 |
-:same as the letters are the cause of a language but not a language
+*The first treatise explains the "foundations of wisdom" [= Ḥokmah, Gevurah, ʽOsher, Haskel] that the Scripture prescribed from the beginning of the verse until ''Understandeth and knoweth Me'' [Jeremiah 9, 23].
-|style="text-align:right;"|וכדומה לו תיבות אלף בית אשר הן עקר לשון הקודש ובהן נבנה כל לשון ויובן כל דבר אמור בלשון והן מן הלשון ואינם לשון כי אינם משמיעים ענין מעניני העולם אשר הלשון מחוה ומלמד אותם וכל ענין אינו נשמע אלא בהם והם מן הלשון ואינו לשון כן האחד מן המספר ואינו מספר
+|style="text-align:right;"|<big>המאמר</big> הראשון יתפרש בו יסודי התבונה שהתנה עליהם הכת' מתחלת הפסוק עד ''השכל וידוע אותי''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כג</ref>
 |-
 |
-*Digit
+*The second treatise clarifies the "tower [of faith]", explained in the verse from ''For I am the Lord who exercise'' [Jeremiah 9, 23] until the end of the verse.
-|style="text-align:right;"|והאות המעידה על המספר ומפרשת אותו ונותנת בו סימן אשר הוא משכלל אותו
+|style="text-align:right;"|<big>והמאמר</big> השני יתברר בו מגדל ה<sup>מ</sup>פרש בפסוק הזה <s>כי מין</s> מן ''כי אני יי' עושה''<ref group=note>ירמיה ט, כג</ref> עד סוף הפסוק
 |-
-|Every number is half of the sum of the numbers on either side
+|I. The first treatise is divided into four parts and each part is called a foundation, corresponding to the foundations of wisdom.
-|style="text-align:right;"|כי כל מספר הוא מחצית שני צדיו הצד העודף עליו והצד החסר וכן הוא מחצית שני צדי צדיו עד תכלית כל צדיו
+|style="text-align:right;"|<big>והמאמר</big> [הראשון] מתחלק לד' חלקים ויקרא כל חלק וחלק מהם יסוד כנגד יסודות החכמה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה מבין האות הזה מן העשרה על דרך המשל הצד אשר לפניה העודף הוא י"א והצד אשר מאחריה החסר ממנה הוא ט' ואתה מוצא העשרה מחצית שני הצדדים האלה בהתקבצם יחד וכן הוא מחצית שני צדי צדדיה שהם י"ב וח' ומחצית שני צדי צדי צדדיה שהם י"ג וז' וכן עד תכלית כל צדדיה ובענין הזה תמצא כל המספר מחצית ב' צדיו עד סופן
+:<span style=color:red>1) Mathematics – wisdom (Ḥokmah)</span>
+:The first foundation is on the explanation of the science of mathematics or the rational science, which the Scripture calls wisdom and upon which five pillars are established:
+|style="text-align:right;"|היסוד הראשון בפי' {{#annot:term|1993,1997|YfRp}}חכמת המוסר{{#annotend:YfRp}} ו{{#annot:term|2369,1996|jey2}}חכמת המדבר{{#annotend:jey2}} והיסוד הזה קראו הכת' חכמה ועומדים עליו ה' עמודים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והאחד מפני שאינו מספר אין אתה מוצא לו ב' צדדים ומפני שהוא פשוט בלי מתחלק אתה מוצא אותה מחצית צדו האחד והוא השנים אשר האחד מחציתו והוא מחצית לדבר אחד מענין אחד ולא מחצה לשני דברים ולא על שני ענינים
+::<span style=color:red>I. Section One - Arithmetic</span>
+::The first pillar is about the science of number, which is called in the Arabic language ‛ilm al ‛adad [علم العدد].
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> הראשון ב{{#annot:term|1434,365|T8nD}}חכמת ה<s>ב</s>[מ]נין{{#annotend:T8nD}} אשר היא נקרית בלשון ערבי {{#annot:term|365|k1DR}}עלם אלעדד{{#annotend:k1DR}}
 |-
 |
-====== Classification of numbers ======
+::<span style=color:red>II. Section Two - Geometry</span>
+::The second pillar is about the science of measurement, which is called in the Arabic language al-handasa [الهندسة].
-!style="text-align:right;"|חלקי המספר
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> השני ב{{#annot:term|1501,302|yCv9}}חכמת השעור{{#annotend:yCv9}} הנקרא בלשון ערבי {{#annot:term|302|tPav}}אלהנדסה{{#annotend:tPav}}
-|-
-|Two types of numbers – odd and even
-|style="text-align:right;"|והמספר נחלק לב' חלקים ראשונים והם הזוג והנפרד
-|-
-|{{#annot:definition|63|pruy}}'''Even Number''' - any number that is divisible [by two]
-|style="text-align:right;"|הזוג הוא המספר הנחלק בנתים{{#annotend:pruy}}
-|-
-|'''Odd Number''' - any number that is indivisible [by two]
-|style="text-align:right;"|והנפרד הוא המספר שאינו יכול ליחלק בנתים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומסמני הזוג שכל חלקיו שהוא נחלק אליהם הם שנים בדמותם
+::<span style=color:red>III. Section Three – Music</span>
+::The third pillar is about the science of music, called ‛ilm al-ta’līf [علم التأليف].
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> השלישי ב{{#annot:term|2394,483|xKNh}}חכמת הנגון{{#annotend:xKNh}} הנקרא {{#annot:term|483|STdi}}עלם [אלתאליף]{{#annotend:STdi}}&#x202B;<ref>אל<s>נגו</s> marg. תאליף</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אם החלק האחד יהיה זוג השני יהיה זוג
+::<span style=color:red>IV. Section Four – Astroloy</span>
+::The fourth pillar is about the science of stars, ‛ilm al-nujūm [علم النجوم].
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> הד' ב{{#annot:term|2075|fUxO}}חכמת הכוכבים{{#annotend:fUxO}} {{#annot:term|2075|wtNW}}עלם אלנג'ום{{#annotend:wtNW}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם האחד יהיה נפרד גם השני יהיה נפרד
+::<span style=color:red>V. Section Five – Logic</span>
+::The fifth pillar is about the science of logic, called al-manṭiq [المنطق].
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> החמישי ב{{#annot:term|1309,1996|UnDB}}חכמת הדבר{{#annotend:UnDB}} הנקרא {{#annot:term|1996|Pwbn}}אלמנטיק{{#annotend:Pwbn}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אבל הנפרד הוא שכל חלקיו לעולם אינם שוים לא במנינם ולא בדמותם אבל האחד לעולם זוג והשני נפרד
+:Each of these pillars is divided into chapters, which are mentioned at the beginning of each pillar.
+|style="text-align:right;"|וכל אחד מהעמודים האלה נחלקים לשערים ויהיו נזכרים בתחלת כל <s>אי</s> עמוד ועמוד מהם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה יכול לחלק את הזוג בנתים לשני חלקים שוים במספרם ואי אתה יכול לחלק את הנפרד לשני חלקים שוים במספרם
+:<span style=color:red>2) Natural Science – bravery (Gevurah)</span>
+:The second foundation explains the science of the creatures, which investigates about all beings and interprets the content of their existence and the path of their formation, which the Scripture calls bravery; and the pillars that are established upon it are eight:
+|style="text-align:right;"|<big>היסוד</big> השני מפרש חכמת היצורית החוקרת על כל הנמצאות ומבארת תוכן מציאותם ודרך בריאתם וקראה הכת' גבורה והעמודים הסמוכים עליה שמונה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אבל אם אתה מדקדק בחלוקם ומקריב אותם מן השוה אתה מוצא חלק אחד מוסיף על השני אחד או גורע ממנו אחד כגון ט' כשאתה מחלק אותה לה' חלקים ולד'
+::<span style=color:red>I. Section One - Physics</span>
-|-
+::The first pillar investigates the principles of beings, and is the beginning and root of this science.
-!Classification of even numbers
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> הראשון חוקר על כללות נבראות ותחלת החכמה הזאת ועקרה אשר ממנו
-!style="text-align:right;"|חלקי הזוג
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והזוג נחלק לשני חלקים ראשונים והם זוג הזוג וזוג הנפרד ויתילד ביניהם חלק שלישי והוא זוג הזוג והנפרד
+::<span style=color:red>II. Section Two - Cosmology</span>
+::The second pillar investigates all the simple bodies, which are fixed in the sky, and the stars.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> השני חוקר על כל גופות הפשוטות שאין מתחלפות בשמים וכוכבים
 |-
 |
-:*even times even (2n)
+::<span style=color:red>III. Section Three - Generation and Corruption</span>
-|style="text-align:right;"|וזוג הזוג כמו ד' ח' י"ו הוא המספר הבא מכפילת הזוג הראשון פעם אחת או יותר מאחת
+::The third pillar investigates the generation and corruption, which take place under the sky.
+|style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>Parma 5v</ref><big>העמוד</big> השלישי חוקר על הכוננות וההפסד הבא על הנמצא תחת השמים
 |-
 |
-:*even times odd (2·a for a=2n−1)
+::<span style=color:red>IV. Section Four - Four Elements</span>
-|style="text-align:right;"|וזוג הנפרד כמו ו' י"ד י"ח הוא המספר הבא מכפילת הנפרד פעם אחת
+::The fourth pillar investigates the four elements of creation and their similar.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> הרביעי חוקר על פנות היצירה הארבעה ועל הדומה להם
 |-
 |
-:* even times even and odd (2n·a)
+::<span style=color:red>VI. Section Five - Mineralogy</span>
-|style="text-align:right;"|וזוג הזוג והנפרד כמו י"ב כ"ד ל"ו הוא המספר הבא מכפילת המספר הנפרד פעמים שיהיה מספרם זוג
+::The fifth pillar investigates the changeable bodies whose interior is equal to their exterior, such as silver, gold, and their like.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> החמישי חוקר על גופות מתחלפות אשר תוכן כברן ככסף וזהב ודומה להן
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומסימני זוג הזוג אם אתה מחלקו בנתים יהיו שני חלקיו זוג
+::<span style=color:red>VI. Section Six - Botany</span>
+::The sixth pillar investigates the plants of the earth.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> השישי חוקר על צמח האדמה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן כל אחד מחלקיו אם אתה מחלק בנתים יהיו חלקיו זוגות
+::<span style=color:red>VII. Section Seven - Zoology</span>
+::The seventh pillar investigates the animals.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> השביעי חוקר על בעלי החיים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן חלקי חלקיו עד שאתה מגיע אל הזוג הראשון והוא שנים
+::<span style=color:red>VIII. Section Eight - Psychology and Medicine</span>
+::The eighth pillar investigates the human soul and body, physically and spiritually.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> השמיני חוקר על נפש האדם וגופו הגופנית והרוחנית
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון מספר י"ו אם תחלקהו בנתים יהיו ב' חלקיו ח' ח'
+:All these pillars are divided into chapters.
+|style="text-align:right;"|וכל העמודים נחלקים לשערים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם תחלק עוד את חלקים האלה יהיו חלקיהם ד' ד'
+:<span style=color:red>3) Ethics and Politics - sufficiency (ʽOsher)</span>
+:The third foundation investigates the human science and political science, called wealth, whose pillars are three:
+|style="text-align:right;"|<big>היסוד</big> השלישי חוקר על {{#annot:term|1990,1997|GUb0}}חכמה האינשית{{#annotend:GUb0}} ו{{#annot:term|1991,1999|SFSq}}החכמה המדנית{{#annotend:SFSq}} הנקרית עושר ועמודיה ג&#x202B;'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ועוד הם נחלקים לב' ב' שהוא הזוג הראשון
+::<span style=color:red>I. Section One - conduct of a person with himself</span>
+::The first pillar explains the relationship of man with himself.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> הראשון מפרש דרך שמוש האדם בעצמו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה קורא למספר הזה ולכל בתריו הבאים מחלוקם בנתים זוג הזוג עד הגיעם אל הזוג הראשון שהוא שנים
+::<span style=color:red>II. Section Two - conduct of a person with his family and slaves</span>
+::The second pillar explains man's conduct with his family and his servants.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> השני מבאר דרך שימושו בינו לבין ביתו ועבדיו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומסימני זוג הנפרד הוא הנחלק בנתים לשני נפרדות פעם אחת בלבד כגון י"ד, נ"ח
+::<span style=color:red>III. Section Three - conduct of kings and rulers</span>
+::The third pillar explains the politics of the king and princes.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> השלישי מבאר דרך עצות המלך ורוזני המדינות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומסמני זוג הזוג והנפרד שהוא נחלק בנתים וחלקיו נחלקים בנתים ואינו מגיע בחלוקו אל הזוג הראשון
+:<span style=color:red>4) Metaphysics</span>
+:The fourth foundation explains the divine science, which the Gentile sages call the science of the sciences, and it has two pillars:
+|style="text-align:right;"|<big>היסוד</big> הרביעי מפרש חכמת האלהית שקורין לה חכמי הגוים חכמת החכמות ויש להם שני עמודים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כמספר י"ב שהוא נחלק בנתים לו"ו והם נחלקים לג"ג
+::<span style=color:red>I. Section One</span>
+::The first pillar speaks of all the issues related to the previous sciences that are accepted by way of tradition, and for which this science provides signs and proofs.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> האחד מדבר על כל <sup>ה</sup>עניינים הנסדרים בראש החכמות אשר לפניה המסורים שם על דרך קבלה והחכמה הזאת נותנת להם אות ומופת
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה מוצא בחלק הזה סימני זוג הזוג והנפרד ודומה לזוג הזוג בחלקו בנתים למספר שהוא זוג והוא דומה לזוג הנפרד בהגיעו אל מנין נפרד בסוף בתריו
+::<span style=color:red>II. Section Two</span>
+::The second pillar inquires the Unity of God and the divine light and all the incorporeal beings that do not need any kind of body, like the troops of the upper world.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> השני חוקר על האחדות האלהית ועל האור הבהיר ועל כל הנמצאות אשר אינן גופות ולא גלם ואינם נצרכות לגוף ולגלם ככל צבאי עולם העליון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ובענין שהוא דומה לזוג הזוג הוא נפרש מזוג הנפרד ובענין הדומה לזוג הנפרד נפרש מזוג הזוג
+:The Scripture calls this science by these two words, to let you know that while there is no need to study the Torah, in order to study all the previous sciences, this science [= theology] cannot be well understood except through the Torah and the Holy Scriptures.
+|style="text-align:right;"|והכת' קרא לחכמה הזו נקראת בשני שמות האלו אלא להודיעך כי [על]&#x202B;<ref>marg.</ref> כל החכמות אשר לפניה אי אתה צריך בלימודם אל תלמוד התורה והחכמה הזו אין אדם מבינה על דרכה הנכונה אלא מהתורה וכתבי הקדש
 |-
+|<span style=color:red>The above introduction concentrates on the principles of the first section of the work. The explanation to the parts of the second section was supposed to be given later on at the beginning of the second section, which is now lost, or was not completed:</span>
 |
-|style="text-align:right;"|והוא דומה לכל אחד מהם בענין אחד
 |-
-|
+|This is the number of the foundations of the first treatise [on intelligence] and its pillars; and I leave the explanation of the parts of the second treatise until we reach it, with the help of God.
-|style="text-align:right;"|וקראו את זוג הזוג בשם הזה מפני שאין מונה אותו מספר שאינו זוג והוא מונה אותו פעם זוגות
+|style="text-align:right;"|זהו מספר יסודי הת' המאמר הראשון ועמודיו<br>
+ואני מאחר פי' חלקי המאמר השני עד הגיעו אליו בעזרת האל
 |-
-|
+|}
-|style="text-align:right;"|ונקרא השני זוג הנפרד מפני שהזוג מונה אותו נפרד פעמים והנפרד מונה אותו זוג פעמים
+{|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ונקרא זוג הזוג והנפרד מפני שהזוגות המונין לו מהן מונה זוגים פעמים ומהן נפרדים פעמים
-|-
+== Book One – the Foundations of Wisdom ==
-!Classification of odd numbers
-|style="text-align:right;"|חלקי הנפרד
-|-
 |
-:*prime
-|style="text-align:right;"|והנפרד נחלק לשני חלקים לנפרד ראשון ולנפרד שני הנפרד הראשון הוא כל נפרד שאחד לבדו מונה אותו ואין אתה מוצא מספר שיהיה משלים את מנינו בלתי האחד לבדו כגון ג' ה' ז' י"א וכדומה להן
 |-
 |
-:*composite
+=== Prologue ===
-|style="text-align:right;"|והנפרד השני הוא כל מספר שאתה מוצא מספר שיהיה מונה אותו ולא יהיה המספר הזה כי אם בנפרדות
-|-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון ט' ט"ו כ"א ודומה להם כי מספר ט' תמצא מספר ג' מונה אותו ג' פעמים וכן ה' מונה ט"ו וכן ז' לכ"א ג' פעמים וכן ג' מונה לט"ו בה' פעמים ומונה לכ"א בז' פעמים
 |-
-|
+|Do not blame, My teachers, who examine my words, and consider me as one who puts himself in a narrow place, unsuitable for walking, risking myself by getting lost in my way, because I reveal my secret to them.
-|style="text-align:right;"|וקורין לחלק הזה נפרד הנפרד מפני שכל מספר שהוא מונה אותו הוא נפרד פעמים נפרדות
+|style="text-align:right;"|ואל יאשימוני רבותי המסתכלים בדברי אלה ואהיה בעיניהם כמי שהכניס &#x202B;<ref>Parma 6r</ref>עצמו במצוק ובמקום צר שאינו ראוי ללכת בו ומסתכן בעצמי בצאתי מדרכי ואני מגלה להם את סודי
 |-
-|
+|I have not entered this of my own free will or to achieve glory, but many of the distinguished men of my generation, whose advice I am obliged to follow, have urged me to do so, since there is no book written in Hebrew in the whole land of France about these sciences, and according to their instruction, I have translated it from the Arab books to the Holy language, based on my own understanding.
-:*composite number which is relatively prime to another number
+|style="text-align:right;"|ולא לרצוני נכנסתי ולא לכבודי להחזיק לי טובה אבל רבים מגדולי דורי שאני חייב לקבל עצתם הביאוני בכל זה<br>
-(i.e. has no common divisor with this number)
+מפני שלא היה בכל ארץ צרפת מהחכמות האלו ספר כתוב בלשון עברית ועל פיהם העתקתים מספרי ישמעאל אל לשון הקדש בהשגת ידי
-|style="text-align:right;"|ואתה מוצא לנפרד הזה חלק שלישי והוא המספר שהוא שני לגבי עצמו וראשון לגבי מספר אחד ואי אתה מוצא החלוק הזה אלא בין שני מספרים נפרדים כשאתה מקיש אחד מהם אל חברו
-|-
-|example: 9 and 25
-|style="text-align:right;"|כגון שני מספרים ט' וכ"ה אשר כל אחד מהם שני בפני עצמו מפני שיש לכל אחד מהם מספר שהוא מונה אותו ואין אתה מוצא מנין שהם מתחברים בו שהוא מונה לשניהם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כי התשעה תמצא שלשה מונה אותו ואינו מונה למספר כ"ה
+:As it is written: ''[Every] man [shall give] as he is able, according to the blessing of the Lord, your God, which He has given you'' [Deuteronomy 16, 17].
+|style="text-align:right;"|ככת' ''איש כמתנת חלקו כברכת יי' אלהיך אשר נתן לך''&#x202B;<ref group=note>דברים ט"ז, י"ז</ref>
 |-
-|
+|Every man is obliged to teach his doctrine according to his own understanding, one extends and the other abbreviates, and he must guide his heart with a divine intention.
-|style="text-align:right;"|וכן מספר כ"ה חמשה מונה אותו ואינו מונה למספר ט'
+|style="text-align:right;"|וכל אדם חייב להורות מתלמודו כפי בינתו אחד המרבה ואחד הממעיט ושיכוון לבו לשמים
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|ואין ג' (ב'?) המספרים האלה דומים למספרי ט"ו וכ"א כאשר זכרנו למעלה אשר יש להם מנין שהוא מונה לשניהם והוא ג'
 |-
-|2 is a prime number
+|I beg every reader of this book to judge me kindly.
-|style="text-align:right;"|ואין אתה מוצא בזוג מספר ראשון לבד מהשנים אשר הוא תחלת המנין ואין המספר מונה אותן כי אם אחד
+|style="text-align:right;"|ואני מפייס מכל הקורא בחבור הזה שידינני לכף זכות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והן נקראים ראשון על ב' פנים מפני שהאחד לבדו מונה אותן ומפני שהן ראשון המנין
+:As it is written: ''you shall judge your fellow with righteousness'' [Leviticus 19, 15].
+|style="text-align:right;"|כתכת' ''בצדק תשפט עמתך''&#x202B;<ref group=note>ויקרא י"ט, ט"ו</ref>
 |-
-!Other classifications of numbers
+|And may he benevolently correct every mistake and error that he may find in my words, in language or in content, so that God may be propitious to him and pay him double.
-|style="text-align:right;"|חלקי המספר בדרך אחרת
+|style="text-align:right;"|<s>ויה</s> ויגיה בחסדו כל טעות ושגגה שיראה בדברי אלה הן בלשון הן בענין לכשיתברר לו האלהים יכפיל שכרו
 |-
-|Three types of numbers
+|Likewise, I beg God and ask Him to help me and save me from sin and evil and grant me his grace and that of his saints, since everything is in His hand and there is no other God but Him.
-|style="text-align:right;"|והמספר נחלק מדרך אחרת וג' חלקים
+|style="text-align:right;"|וכמו כן אני מתחנן לפני צורי ומבקש מלפניו להיות בעוזרי ולהצילנו מחטא ועון ויתן חנו עלי בעיניו ובעיני כל חסידיו כי הכל בידיו ואין צור מבלעדיו&#x202B;<ref>Parma end.</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|למלא ועודף וחסר
-|-
+=== Foundation One – Mathematics ===
 |
-*Perfect numbers
-|style="text-align:right;"|והמספר המלא הוא אשר חלקיו המונין אותו ממלאים אותו ואין עודפים עליו ולא פוחתים ממנו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון מספר ו' אשר חלקיו שתות ושליש וחצי ואי אתה מוצא לו חלק אחר וכשאתה מקבץ שתיתו ושלישו וחציו תמצא בהן ששה לא פחות ולא יותר ודומה לו מספר כ"ח
+==== Introduction ====
-|-
 |
-*Superabundant numbers
-|style="text-align:right;"|והמספר העודף הוא אשר חלקיו עודפים על מספרו
 |-
-|
+|<span style=color:red>Mathematics is divided into three sciences:</span>
-|style="text-align:right;"|כמו י"ב אשר אתה מוצא בהן כמו אחד מי"ב וגם שתות ושליש ורביע וחצי וכשאתה כולל כל החלקים האלה יהיה המספר י"ו ויהיה יותר על המספר אשר הם חלקין (חלקיו?) והוא י"ב
+This treatise is based on three pillars:
+|style="width:45%; text-align:right;"|&#x202B;<ref>München 203v</ref><big>החבור הזה</big> מיוסד על שלושה עמודים
 |-
 |
-*Deficient numbers
+:<span style=color:red>1) Arithmetic</span>
-|style="text-align:right;"|המספר החסר הוא אשר אין חלקיו ממלאים את מספרו
+:The first pillar of the first foundation deals with the science of number, which in Greek language is called Arithmetic.
+|style="text-align:right;"|העמוד הראשון מן היסוד הראשון מחובר ב{{#annot:term|1174,365|JokT}}חכמת המספר{{#annotend:JokT}} הנק' בלשון יון {{#annot:term|1637,365|rReX}}ארתמאטיקא{{#annotend:rReX}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כמספר י"ד אשר תמצא לו חלק אחד מי"ד וגם יש לו שביע ויש לו חצי ואי אתה מוצא בו יותר מאלו ג' חלקים וכשאתה מצרפם יחד יגיע מספרם עד עשרה ולא יותר והוא חסר מי"ד אשר הם חלקיה
+:<span style=color:red>2) Geometry</span>
+:The second pillar is about the science of measurement, which in Greek language is called Geometry.
+|style="text-align:right;"|והעמוד השני ב{{#annot:term|1501,302|7kbk}}חכמת השיעור{{#annotend:7kbk}} הנק' {{#annot:term|2001,302|WvOr}}גיאומטריא{{#annotend:WvOr}} בלשון יון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמשילו החכמים המספר המלא לאדם ישר ותמים
+:<span style=color:red>3) Music</span>
+:The third pillar is about the science of the melody, which is called in Greek language Music.
+|style="text-align:right;"|והעמוד השלישי בחכמת הנגון הנק' בלשון יון {{#annot:term|1645,483|hziD}}מושיקא{{#annotend:hziD}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמספר העודף המשילו לאדם שיש לו אברים עודפים כגון מי שיש לו שש אצבעות בידיו וברגליו
-|-
+==== Section One – Arithmetic ====
 |
-|style="text-align:right;"|והמספר החסר המשילו לאדם שהוא פחות אחד מאבריו או יש לו ד' אצבעות בידיו וברגליו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכאשר המספרים העודפים והפוחתים רבים בכל מעלות המספר והמספר המלא מופלא ומעט כי אי אתה מוצא ממנו כי אם אחד במעלת האחדים ובמעלת העשרות ואחד במעלת המאות ויש מעלות שאי אתה מוצא בו מספר מלא
+===== Introduction =====
-|-
 |
-|style="text-align:right;"|כן בני האדם אתה מוצא בהם רבים המוסיפים על מדותם ויוצאים מקצתם<br>
-וכן תמצא רבים החסרים והגרועים בבני אדם<br>
-ואין אתה מוצא אדם ישר תמים כי אם אחד באלף כאשר אי אתה מוצא מספר מלא ותמים אלא בדרך מופלא על קצב אחד במספר הזוג בלבד על הענין המפורש בספרי החכמה הזאת אשר אין החבור הזה נזקק לפרשו
 |-
-|Types of numbers in relation to other numbers
+|The first pillar explains the science of number, which in Greek is called Arithmetic.
-|style="text-align:right;"|חלקי המספר מדרך הקשתו
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד הראשון</big> מפרש חכמת המנין והחכמה הזאת נק' בלשון יון {{#annot:term|1637,365|e5E1}}ארתמטיקא{{#annotend:e5E1}}
 |-
-|
+|The sages of all the nations study it before the other sciences, since the human knowledge obtains this science from childhood.
-|style="text-align:right;"|והמספר זה נחלק למספר רב ומספר מעט
+|style="text-align:right;"|וכל חכמי האומות לומדים אותה תחלת כל החכמות<br>
+מפני שדעות בני האדם מקבלות את החכמה הזאת מילדותם
 |-
-|Small number
+|You do not find any man who completely does not understand it.
-|style="text-align:right;"|והמספר המעט
+|style="text-align:right;"|ואי אתה מוצא אדם שאין מבין ממנה מעט
 |-
-|
+|Any one who learns it does not need to know any other science to understand it, since this science is close to the heart and visible to the eyes.
-:*Part of a larger number – divisor
+|style="text-align:right;"|וכל הלמד אותה אינו צריך בבינתה אל עזר מחכמה אחרת<br>
-|style="text-align:right;"|נקרא חלק אל המספר הרב אם יהיה מונה אותו על השלמות
+מפני שהחכמה הזאת קרובה אל הלב וגלויה אל העינים
 |-
-|
+|[Arithmetic] is divided into two parts:
-:*Divisor with remainder
+|style="text-align:right;"|והיא מתחלקת לב' חלקים
-|style="text-align:right;"|והוא נקרא מקצת למספר הרב אם לא ישלימנו במנותו אבל ישאיר מעט שאינו יכול למנותו מפני שאינו כמוהו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כמספר ג' והוא נקרא חלק ממספר י"ב מפני שהוא מונה אותו ד' פעמים ומשלימו
+:<span style=color:red>1) theoretical arithmetic - the wisdom of number</span>
+:The first part is about the number in the way that it is found in the knowledge and persists in the hearts of the sages, not in the way it persists in the things that are counted by it, in the material bedies and in the beings.
+|style="text-align:right;"|<big>החלק הראשון</big> על המנין מדרך שהוא נמצא בדעת ועומדת צורתו בלבות החכמים לא מדרך שהוא בדברי' הנמנין בו ועומד בגדודי עולם ובכל הנמצאים בו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ונקרא מקצת המספר ח' מפני שאין משלים אותו במנותו אבל הוא משיייר ממנו ב' שהן המעט מג' והם מקצת ח'
+:We call this part the science of number.
-|-
+|style="text-align:right;"|ואנו קורין לחלק הזה חכמת המספר
-|large number
-|style="text-align:right;"|והמספר הרב
 |-
 |
-:*multiple
+:This name distinguishes it from the second part that studies the number in the way that it persists in all the beings in the world and in the way that it counts them, and by which man can count his goods and property.
-|style="text-align:right;"|נקרא כפלים למעט אם יהיה המעט מונה אותו
+|style="text-align:right;"|ויהיה השם הזה מפרש לה מהחלק השני<ref>marg. יר' מבדיל זה החלק הראשון מהחלק השני</ref> המעיין בכל מנין מדרך שהוא עומד בכל הנמצאות בעולם והוא מונה אותם ובו האדם יכול לחשב כל עסקיו וקניניו
 |-
 |
-:*surplus
+:Therefore, we call this part the science of calculation.
-|style="text-align:right;"|ואם אינו מונה אותו יקרא הרב עודף על המעט ואינו נקרא כפלים לו
+|style="text-align:right;"|ומפני <sup>זה</sup> אנו קורין לה {{#annot:term|1200,365|uWjh}}חכמת החשבון{{#annotend:uWjh}}
 |-
 |
-*Numbers that have a common divisor (15; 25)
-|style="text-align:right;"|וכל שני מספרים שיש להם מספר שהוא מונה לשניהם נקראים מספרים נאותים
+===== Part One – Theoretical Arithmetic =====
+!style="text-align:right;"|<big>החלק הראשון בחכמת המספר</big>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|השני מספרים ט"ו וכ"ה אשר הם נאותים זה לזה כמספר (במספר ?) ה' שהוא מונה לשניהם ומשלים אותם והוא מונה למספר ט"ו ג' פעמים, ולמספר כ"ה ה' פעמים והוא חלק לשניהם לאחד שלישית ולשני חמישית
+====== Introduction - Preliminary definitions ======
+|
 |-
 |
-*Co-prime numbers (8; 15)
+*<span style=color:red>Definition of a number:</span> {{#annot:definition|35|nda9}}know that the number or the counting is the multitude that is summed from units.
-|style="text-align:right;"|וכל שני מספרים שאין להם מספר שיהיה מונה אותם זולתי האחד שאינו המספר נקרים מספרים נכריים זה מזה
+|style="text-align:right;"|הוי יודע כי המספר או המנין הוא הרבוי הנקבץ מהאחדות{{#annotend:nda9}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כשני מספרים ח' וי"ה וכדומה להם
+*<span style=color:red>Definition of unity:</span> {{#annot:definition|370|fjxB}}the meaning of unity here is the property that is found in the one, by which it is called one.
+|style="text-align:right;"|ומשמע האחדות בכאן הוא ענין הנמצא באחד אשר הוא נק' אחד{{#annotend:fjxB}}
+|-
+|The unity is what constitutes the form of the one and maintains its quality.
+|style="text-align:right;"|והאחדות היא משכללת צורת האחד ומקיימת תבניתו
+|-
+|Since we investigate here the number that is created in the heart, we did not bring the concept of the one that is external to the heart.
+|style="text-align:right;"|ומפני שאנו מעיינים במספר הנוצר בלב לא הבאנו האחד שהוא נמצא חוצה מהלב
+|-
+|Since the definition of the number is a multitude that is summed from units, or from one, you see that this unit and unity is not a number. Hence, you say that the one belongs to the number and it is the root of the number, but it is not a number; it counts the numbers, but it is not a number.
+|style="text-align:right;"|ומתוך שגדר המספר הוא הרבוי הנקבץ מהאחדות או מן האחד אתה רואה כי זה האחד והאחדות אינן מספר<br>
+אבל אתה אומ' כי האחד הוא מן המספר והוא עקר המספר ואינו מספר וכן הוא סופר את המספרים ואינו מספר
 |-
 |
+:Similarly, the letters of the Alphabet that are roots of the Holy tongue, with which every language is built and by which every spoken thing in the language is understood: they belong to the language, but they are not a language, because they do not express any earthly notion that the language indicates and teaches, although every notion is expressed only through them. They belong to the language, but they are not a language, likewise the unit belongs to the numbers, but is not a number.
-====== Classification of ratios ======
+|style="text-align:right;"|וכדומה לו תיבות אלף בית אשר הן עקר לשון הקדש ובהן נבנה כל לשון ויובן כל דבר אמור בלשון והם מן הלשון ואינן לשון כי אינם משמיעים ענין מענייני העולם אשר הלשון מחוה ומלמד אותם וכל ענין אינו נשמע אלא בהם והם מן הלשון ואינן לשון כן האחד מהמספר ואינו מספר
+|-
 |
+*The sign that indicates and interprets the number and gives it a sign which constitutes it: is that every number is half [the sum of the two numbers] on its both sides: the side that exceeds over it and the side that is less than it, and also it is half [the sum of the two numbers] on both sides of its sides, to the end of all of its sides.
+|style="text-align:right;"|<big>והאות המעידה</big> על המספר ומפרשת אותו ונותנת בו סימן אשר הוא משכלל אותו<br>
+כי כל מספר הוא מחצית שני צדדיו הצד העודף עליו והצד החסר וכן הוא מחצית שני צדי צדיו עד תכלית כל צדיו
 |-
 |
-*Equality
+:You understand this sign, for example, from the number ten: the side that exceeds over it is 11, and the side that precedes it that is less than it is 9, so you find that the ten is a half of those two sides. Likewise, it is half the sum of the sides of its two sides, which are 12 and 8 [<math>\scriptstyle{\color{blue}{10=\frac{1}{2}\sdot\left(12+8\right)}}</math>], and a half of the sides of the sides of its two sides, which are 13 and 7 [<math>\scriptstyle{\color{blue}{10=\frac{1}{2}\sdot\left(13+7\right)}}</math>], and so on to the end of all of its sides. So according to this property you find that every number is half the sum of its two sides to their end.
-|style="text-align:right;"|וכל מספר שאתה מקיש אותו אל מספר יכול יהיה המספר המוקש אליו שוה לו במנותו
+|style="text-align:right;"|<big>ואתה</big> מבין האות הזה מן העשרה ע"ד המשל הצד אשר לפניה העודף עליה הוא י"א והצד אשר מאחריה החוסר ממנה הוא ט' ואתה מוצא העשרה מחצית שני הצדדים האלה בהתקבצם וכן הוא מחצית שני צדי צדדיה שהם י"ב וח' ומחצית שני צדי צדיה שהם י"ג וז' וכן עד תכלית כל צדיה ובענין הזה תמצא כל מספר מחצית ב' צדיו עד סופן
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וההקשה הזאת נקראת ישרה ושקולה
+:As for the one, since it is not a number, you do not find two sides of it, but, as it is simple and indivisible, you find that it is half its one side, which is two, whose half is one [<math>\scriptstyle{\color{blue}{1=\frac{1}{2}\sdot2}}</math>]. It is a half of one thing of one essence and not a half of two things, nor two essences.
+|style="text-align:right;"|והאחד מפני שאינו מספר אי אתה מוצא לו ב' צדדים ומפני שהוא פשוט בלתי מתחלק את מוצא אותו מחצית צדו האחד והוא השנים אשר האחד מחציתו והוא מחצית לדבר אחד מענין אחד ולא מחצה לשני דברים ולא על שני ענינים
+|}
+{|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כשאתה מקיש י' אל י' או ק' אל ק'
+====== The Categories of the Numbers ======
+|style="width: 50%; text-align:right;"|<big>חלקי המספר</big>
+|-
+|The numbers are divided into two categories, which are the odd and the even.
+|style="text-align:right;"|והמספר נחלק לב' חלקים ראשונים והם {{#annot:term|63,1333|wa0f}}הזוג{{#annotend:wa0f}} ו{{#annot:term|65,1336|T8BY}}הנפרד{{#annotend:T8BY}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואין בהקשה הזאת חלקים רבים אבל היא באה לעולם על דרך אחת
+:*<span style=color:red>Definition of an even number:</span> {{#annot:definition|63,1333|pruy}}the even number is the number that is divisible [by two]
+|style="text-align:right;"|והזוג הוא המספר הנחלק בנתים{{#annotend:pruy}}
 |-
 |
-*Inequality
+:*<span style=color:red>Definition of an odd number:</span> {{#annot:definition|65,1336|TLt2}}the odd number is the number that is indivisible [by two].
-|style="text-align:right;"|ויכול תהיה ההקשה אל מספר עודף עליו או פוחת ממנו והיא נקראת הקשה נחלפת
+|style="text-align:right;"|והנפרד הוא המספר שאינו יכול להחלק בנתים{{#annotend:TLt2}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויש חלקים רבים כפי רוב תוספת או החסרון
+*Among the signs of the even number that all its parts, into which it is divided, are equal in their form:
+|style="text-align:right;"|<big>ומסימני הזוג</big> שכל חלקיו שהוא נחלק אליהם הם שוים בדמותם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואעפ"כ היא עומדת על ה' שרשים שהן אבות לכל החלקים המתחלקים מהם
+:*If one part is an even number, the other is an even number.
+|style="text-align:right;"|אם החלק האחד יהיה זוג השני יהיה זוג
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואלה ה' חלקים נחלקים לשני ענינים
+:*If one part is an odd number, the other is an odd number.
-|-
+|style="text-align:right;"|ואם האחד יהיה נפרד גם השני יהיה נפרד
-|Two types involve with co-prime numbers:
-|style="text-align:right;"|הענין האחד הוא בין מספרים נכריים וכוללים להם שני שרשים
 |-
 |
-:1) Superpartient number (5:7)
+*Among the signs of the odd number that all its parts are always unequal by their number as well as by their form: one is always an even number and the other is an odd number.
-|style="text-align:right;"|האחד כשאתה מקיש מספר אל מספר אחד שהוא עודף עליו או פוחת ממנו שני חלקים או ג' ואין ביניהם חלק שיהיה מונה לשניהם
+|style="text-align:right;"|<big>ומסימני הנפרד</big> שכל חלקיו לעולם אינם שוים לא במנינם ולא בדמותם אבל האחד לעולם זוג והשני נפרד
 |-
-|
+|One can divide the even number into two parts that are equal by their numbers, but one cannot divide the odd number into two parts that are equal by their number.
-|style="text-align:right;"|כמספר ה' אל מספר ז' אשר ביניהן ב' והוא שני חלקים לשניהם מפני שהוא שני חמישי הה' ושני שביעי הז'
+|style="text-align:right;"|ואתה יכול לחלק את הזוג בנתים לב' חלקים שוים במספרם ואי אתה יכול לחלק הנפרד לשני חלקים שוים במספרם
 |-
 |
-:2) Multiple superpartient number (5:12)
+:Yet, if one is precise in their division and approximates them to equality, then one finds that one part exceeds over the other by one, or less than it by one.
-|style="text-align:right;"|והשרש השני מההקשה הזאת כל מספר שיהיה מוקש אל כפלו ועוד שני חלקים ממנו או ג'
+|style="text-align:right;"|ואם תדקדק בחלוקם ותקריב אותן מן השוה אתה <s>מוסיף</s> <sup>מוצא</sup> חלק אחד מוסיף על השני אחד או גורע ממנו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כמספר ה' אל מספר י"ב אשר הוא כפלו וב' חמישיות וכיוצא בדמיונות האלו כגוף המוסיף ג' כפלים וחלקים או יותר או פחות מזה
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{9}}</math>, when it is divided into 5 and 4.
+|style="text-align:right;"|כגון ט' כשאתה מחלק אותה לה' חלקים ולד&#x202B;'
 |-
-|
+!The Categories of the Even Numbers
-|style="text-align:right;"|וכל ההקשה הזאת אינה משמשת באחת מן החכמות אלא בצד רחוק
+|style="text-align:right;"|<big>חלקי הזוג</big>
 |-
-|Three types involve with numbers that have a common divisor:
+|The even number is divided into two first categories, which are the even-times-even and the even-times-odd, between them a third category is produced, which is the even-times-even-times-odd.
-|style="text-align:right;"|וענין השני משרשי ההקשה בין שני מספרים נאותים וכוללים לה ג' שרשים
+|style="text-align:right;"|והזוג נחלק לב' חלקים ראשונים והם {{#annot:term|69,1334|i5Hh}}זוג הזוג{{#annotend:i5Hh}} ו{{#annot:term|70,2125|hK4n}}זוג הנפרד{{#annotend:hK4n}} ויתילד ביניהם חלק שלישי והוא {{#annot:term|71,1335|mkhr}}זוג הזוג והנפרד{{#annotend:mkhr}}
 |-
 |
-:1) Superparticular number (6:8)
+:*<span style=color:red>Definition of an even-times-even number:</span> {{#annot:definition|69,1334|neZT}}the even-times-even number [<math>\scriptstyle2n</math>] is the number that is resulted from doubling the first even number once or more than once.
-|style="text-align:right;"|הראשון מהם הקשת מספר אל מספר שהוא מוסיף עליו או פוחת ממנו חלק אחד
+|style="text-align:right;"|וזוג הזוג הוא המספר הבא מכפילת הזוג הראשון פעם אחת או יותר מפעם אחת{{#annotend:neZT}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כמספר ו' אל מספר ח' או ט'
+:*<span style=color:red>Definition of an even-times-odd number:</span> {{#annot:definition|70,2125|gRQC}}the even-times-odd number [<math>\scriptstyle2\sdot\left(2n-1\right)</math>] is the number that is resulted from doubling the odd number once.
+|style="text-align:right;"|וזוג הנפרד הוא המספר הבא מכפילת הנפרד פעם אחת{{#annotend:gRQC}}
 |-
 |
-:2) Multiple number (6:12)
+:*<span style=color:red>Definition of an even-times-even-times-odd number:</span> {{#annot:definition|71,1335|E5GZ}}the even-times-even-times-odd number [<math>\scriptstyle2\sdot2m\sdot\left(2n-1\right)</math>] is the number that is resulted from doubling the odd number an even number of times.
-|style="text-align:right;"|והשני מוסיף עליו או פוחת כפל
+|style="text-align:right;"|וזוג הזוג והנפרד הוא המספר הבא מכפילת הנפרד פעמים שיהיה מספרם זוג{{#annotend:E5GZ}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כשאתה מקיש מספר ו' אל מספר י"ב
+*Among the signs of the even-times-even number:
+|style="text-align:right;"|<big>ומסימני זוג הזוג</big>
 |-
 |
-:3) Multiple superparticular number (6:15)
+:If you divide it, its two parts are even numbers.
-|style="text-align:right;"|והשלישי מורכב משניהם והוא הקשת מספר אל כפלו וחלק אחד
+|style="text-align:right;"|אם אתה מחלקו בנתים יהיו ב' חלקיו זוג
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כמספר ו' אל ט"ו אשר הוא כפלו וחצי כפלו
+:Also each of its parts, if you divide them, their parts are even numbers.
+|style="text-align:right;"|וכן כל אחד מחלקיו אם אתה מחלקם בנתים יהיו חלקיהם זוגות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכשאתה שונה החלק הראשון בין ג' מספרים יש פעמים שתהיה ביניהם מוצא החלק השני
+:The same for the parts of its parts, until reaching the first even number, which is two.
+|style="text-align:right;"|וכן חלקי חלקיו עד שאתה מגיע אל הזוג <sup>הראשון</sup> והוא שנים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון מספרים האלה והם ו' ח' י"ב
+::Such as the number <math>\scriptstyle{\color{blue}{16}}</math>: when it is halved, its two parts are 8 and 8.
+|style="text-align:right;"|כגון מספר י"ו אם תחלקו בנתים יהיו ב' חלקיו ח' ח&#x202B;'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אם אתה מקיש ו' אל ח' תמצאנו מוסיף שליש
+::If these parts are further halved, their parts are 4 and 4.
+|style="text-align:right;"|ואם תחלק עוד החלקים האלה יהיו חלקיהם ד' ד&#x202B;'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם תקיש ח' אל י"ב תמצאנו מוסיף מחצית
+::Also they are halved to 2 and 2, which is the first even number.
+|style="text-align:right;"|ועוד הם נחלקים לב' ב' שהוא הזוג הראשון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם תקיש ו' אל י"ב תמצאנו כפלו
+:This number and all its parts that result from division are called even-times-even numbers, until reaching the first even number, which is two.
+|style="text-align:right;"|ואתה קורא למספר הזה ולכל בתריו הבאים בנתים מחלוקם זוג הזוג עד הגיעך אל הזוג הראשון שהוא שנים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן אם אתה מקיש העודף אל פוחת כמו הקשתך י"ב אל ח' ואחר כן ח' אל ו' ולבסוף י"ב אל ו' תמצא הענין אחד
+*Among the signs of the even-times-odd number: it is halved only once into two odd numbers.
+|style="text-align:right;"|<big>ומן סימני הזוג הנפרד</big> שהוא נחלק בנתים לב' נפרדות פעם אחת בלבד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אלא שאתה בהקשת הפוחת אל העודף עולה בהקשה ובהקשת העודף אל הפוחת יורד בהקשה
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{14;\;18}}</math>
+|style="text-align:right;"|כגון י"ד וי"ח
 |-
-|Importance of ratios - sign for the material bodies
+|
-|style="text-align:right;"|וברבוי ההקשות האלה רמז לחכמי המספר הוציאו ממנו אות על כל גדודי העולם שהם נבראים על סוד ההקשה הנאותה
+*Among the signs of the even-times-even-times-odd number: it is halved and its parts are halved, but it does not reach by its division to the first even number.
+|style="text-align:right;"|<big>ומסימני זוג הזוג והנפרד</big> שנחלק הוא בנתים וחלקיו נחלקים בנתים ואינו מגיע בחלוקו אל הזוג הראשון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה מוצא כל צלעי הנבראות מוקשים בשעורם על השרש הזה
+::Such as: <math>\scriptstyle{\color{blue}{12}}</math> that is halved into 6 and 6, which are halved into 3 and 3.
+|style="text-align:right;"|כמספר י"ב שהוא נחלק בנתים לששה ששה והם נחלקים לג"ג
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ושבחו החכמים המעיינים בחכמות החצוניות ההקשה הזאת שבח גדול
+:You finds in this category in its similarity to the even-times-even number it differs from the even-times-odd number, and in its similarity to the even-times-odd number it differs from the even-times-even number.
+|style="text-align:right;"|ואתה מוצא בחלק הזה סימני זוג הזוג והנפרד בענין שהוא דומה לזוג הזוג הוא נפרש מזוג הנפרד ובענין הדומה לזוג הנפרד הוא נפרש מזוג הזוג
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והוא פתח חכמת הנגון ועליה נבנה כל יסודה אשר אתה רואה בעמוד השלישי מן היסוד הזה בע"ה
+:It is similar to each of them in one property and differs in the other property.
-|-
+|style="text-align:right;"|והוא דומה לכל אחד מהם בענין אחד ונפרש ממנו בענין אחר
-!Types of numbers in relation to their own parts
-!style="text-align:right;"|סדרי המספר בהקשת חלקיו אליו
 |-
 |
-*divisible number and its divisor
+:*The even-times-even number is called by this name, since any number that is not an even number does not count it, and [the even number] counts it by an even number of times.
-|style="text-align:right;"|וכל מספר שיש לו חלק החלק מונה אותו כמנין החלק עצמו או כמנין חלק אחד מחלקיו
+|style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>München 204r</ref>וקראו את שם הזוג בשם הזה מפני שאינו מונה אותו מספר שאינו זוג והוא מונה אותו פעם זוגות
 |-
 |
-*'''square number''' - definition
+:*The second is called even-times-odd number, since the even number counts it an odd number of times, and the odd number counts it an even number of times.
-|style="text-align:right;"|והמספר אשר חלקו מונה אותו במספרו נקרא מספר רבוע<br>
+|style="text-align:right;"|ונקרא השני זוג הנפרד מפני שהזוג מונה אותו נפרד פעמים והנפרד מונה אותו זוג פעמים
-מפני שצלעו האחת שוה לצלעו השנית
 |-
 |
-:<math>\scriptstyle a=n^2</math>
+:*The even-times-even-times-odd number is called such, since the even numbers that count it, some count it an even number of times, and some an odd number of times.
-|style="text-align:right;"|וכשאתה שונה את צלעו כמנינה יתקבץ המספר הרבוע
+|style="text-align:right;"|והנק' זוג הזוג והנפרד נק' כן מפני שהזוגות המונין לו מהן מונה זוג פעמים ומהם נפרד פעמים
 |-
-|
+!The Categories of the Odd Numbers
-::<math>\scriptstyle{\color{blue}{4;\ 9;\ 16}}</math>
+|style="text-align:right;"|<big>חלקי הנפרד</big>
-|style="text-align:right;"|כמספר ד' וט' וי"ו וכדומה להן
 |-
-|
+|The odd number is divided into two categories: first odd and second odd.
-*'''plane number''' - definition<br>
+|style="text-align:right;"|והנפרד נחלק לב' חלקים ל{{#annot:term|76,2147|KEfj}}נפרד ראשון{{#annotend:KEfj}} ול{{#annot:term|77,2148|srLI}}נפרד שני{{#annotend:srLI}}
-:<math>\scriptstyle a=n\sdot m</math>
-|style="text-align:right;"|ואשר חלקו מונה אותו כמנין חלק אחד מחלקיו יקרא מספר שטוח<br>
-ויש לו שני צלעים
 |-
 |
-::<math>\scriptstyle{\color{blue}{15=3\sdot5}}</math>
+:*<span style=color:red>Definition of a prime incomposite number:</span> {{#annot:definition|76,2147|nwIA}}the first odd [= prime] is every odd number that only one counts it, no number is found that completes its number other than one alone.
-|style="text-align:right;"|כמספר ט"ו אשר צלעו האחת ג' והשנית ה'
+|style="text-align:right;"|הנפרד הראשון הוא כל נפרד שהאחד לבדו מונה אותו ואין אתה מוצא מספר שיהיה משלים את מנינו בלתי האחד לבדו{{#annotend:nwIA}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכשאתה שונה צלעו כמנין הצלע השנית יתקבץ מספרו השטוח שהוא ט"ו
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{3;\;5;\;7;\;11}}</math> and their similar.
+|style="text-align:right;"|כגון ג' ה' ז' י"א וכדומה להן
 |-
 |
-*'''prime number''' - definition<br>
+:*<span style=color:red>Definition of composite odd number:</span> {{#annot:definition|77,2148|lXQg}}the second odd [= composite odd number <math>\scriptstyle\left(2n-1\right)\sdot\left(2m-1\right)</math>] is every number that a number is found that counts it and this number is an odd number only.
-:<math>\scriptstyle p=1\sdot p</math>
+|style="text-align:right;"|וההשני הוא כל מספר שאתה מוצא מספר שיהיה מונה אותו ולא יהיה המספר הזה כי אם בנפרדות{{#annotend:lXQg}}
-|style="text-align:right;"|וכל מספר שאתה מונה אותו באחד לבדו נקרא מספר ארוך
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|מפני שהוא צלע עצמו ואין לו צלע שני כי אם האחד שאינו מספר
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{9;\;15;\;21}}</math> and their similar.
+|style="text-align:right;"|כגון ט' ט"ו כ"א ודומה להן
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמספר הרבוע דומה לשטוח המרובע בגופי הגלמים
+::*9: 3 counts it 3 times <math>\scriptstyle{\color{blue}{9=3\times9}}</math>
+|style="text-align:right;"|כי מספר ט' תמצא מספר ג' מונה אותו ג' פעמים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמספר השטוח דומה לשטוח שאינו מרובע אבל ארכו מוסף על רחבו
+::*15: 5 counts it 3 times <math>\scriptstyle{\color{blue}{15=5\times3}}</math>
+::*21: 7 counts it 3 times <math>\scriptstyle{\color{blue}{21=7\times3}}</math>
+|style="text-align:right;"|וכן ה' מונה לט"ו וכן ז' לכ"א ג' פעמים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמספר הארוך דומה לקו אשר יש לו אורך בלבד ואין לו רוחב
+::*15: 3 counts it 5 times <math>\scriptstyle{\color{blue}{15=3\times5}}</math>
+::*21: 3 counts it 7 times <math>\scriptstyle{\color{blue}{21=3\times7}}</math>
+|style="text-align:right;"|וכן ג' מונה לט"ו חמשה פעמים ומונה לכ"א לז' פעמים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל הענין הזה תראהו מפורש בחכמת השיעור
+::This category is called the odd-times-odd number, since every number that counts it is an odd number [that counts it] an odd number of times.
+|style="text-align:right;"|וקורין לחלק הזה נפרד הנפרד מפני שכל מספר שהוא מונה אותו הוא נפרד פעמים נפרדות
 |-
-|the square numbers are formed in sequence by the series of the odd numbers<br>
+|One finds a third category for the odd numbers:
-:<math>\scriptstyle{\color{blue}{1=1^2}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואתה מוצא לחלק הזה חלק שלישי
-|style="text-align:right;"|וכל המספרים הרביעים הם נמצאים על סדרן מקבוץ האחד אשר הוא הריבוע הראשון עם המספרים הנפרדים על סדרם
 |-
 |
-:<math>\scriptstyle{\color{blue}{1+3=1^2+3=4=2^2}}</math>
+:*The number that is a second odd [= a composite odd number] for itself, but is [relatively] prime to [another] number [i.e. has no common divisor with this number]
-|style="text-align:right;"|והענין הזה אם אתה מקבץ האחד שהוא הרבוע הראשון אל השלש שהן תחלת הנפרדות ואתה מוצא הריבוע השני והוא ד' אשר צלעו ב'
+|style="text-align:right;"|הוא המספר שהוא השני לגבי עצמו וראשון לגבי מספר
 |-
 |
-:<math>\scriptstyle{\color{blue}{1+3+5=2^2+5=9=3^2}}</math>
+::This category is found only between two odd numbers, when comparing them to one another.
-|style="text-align:right;"|ואם אתה מוסיף על ריבוע השני המספר הנפרד השני והוא ה' יהיה הכל ט' והוא הריבוע השלישי שצלעו ג'
+|style="text-align:right;"|ואי אתה מוצא החלוק הזה אלא בין שני מספרים נפרדים כשאתה מקיש אחד מהם אל חבירו
 |-
 |
-:<math>\scriptstyle{\color{blue}{1+3+5+7=3^2+7=16=4^2}}</math>
+::Such as: <math>\scriptstyle{\color{blue}{9;\;25}}</math>, each of which is second odd [= a composite odd number] for itself, since each has a number that counts it, but no number is found that is shared by them, that counts both.
-|style="text-align:right;"|וכן אם אתה מוסיף על הריבוע השלישי הנפרד השלישי והוא ז' יצא לך הרביעי והוא י"ו
+|style="text-align:right;"|כגון ב' מספרים ט' וכ"ה אשר כל אחד מהן שני בפני עצמו מפני שיש לכל אחד מהן מספר שהוא מונה אותו ואי אתה מוצא אותו מנין שהם מתחברים בו שהוא מונה לשניהם
 |-
 |
-:<math>\scriptstyle1+3+5+7+\ldots+\left(2n+1\right)=n^2+\left(2n+1\right)=\left(n+1\right)^2</math>
+::*9: 3 counts it, but it does not count 25.
-|style="text-align:right;"|וכן על הסדר הזה לעולם אתה מוסיף על הריבוע המספר הנפרד אשר במעלתו ויצא לך הריבוע התלוי אליו ועד אין סוף
+|style="text-align:right;"|כי התשעה תמצא שלשה ג' מונה אותו ואינו מונה למספר כ"ה
 |-
-|the five types of ratios depend on the equivalence ratio, created from it, and return to it, as the square numbers are created from the odd numbers
+|
-|style="text-align:right;"|וכן אתה מוצא חמשת ההקשות המנין אשר הן נחלפות תלויות בהקשה הישרה וחוזרות אליה כשאתה מתיר את הקשרם כאשר המספרים הנפרדים קושרים את הריבוע במספר
+::*25: 5 counts it, but it does not count 25.
+|style="text-align:right;"|וכן מספר כ"ה חמשה מונה אותו ואינו מונה למספר ט&#x202B;'
 |-
-|sample table of ratios
+|
-|style="text-align:right;"|והנה אני מצייר לך צורת אחת תראה בה שש ההקשות אשר הם עם הנחלפות עם הישרה סדורות בשלשה מספרים בכל הקשה והקשה כדי שתבין הענין הזה
+::These [two] numbers are not similar to the numbers 15 and 21, mentioned above, that have a number that counts both, which is 3.
+|style="text-align:right;"|ואין ג' המספרים האלה דומי' למספר ט"ו כ"א אשר זכרנו למעלה שיש להן מנין שהוא מונה שניהם והוא ג&#x202B;'
 |-
-|}
+|One does not find among the even numbers a prime number [lit. first number] except for two, which is the beginning of the numbers, and no number counts it, except for one.
-{|
+|style="text-align:right;"|ואי אתה מוצא בזוג מספר ראשון לבד מהשנים אשר הם תחלת המנין ואין מספר מונה אותן כי אם אחד
 |-
-|Three rules of reducing the ratios successively to equality:
+|It is called first for two reasons: since one alone counts it, and since it is the first number.
-{| class="wikitable" style="text-align:left: auto; margin-left: 0px;"
+|style="text-align:right;"|והן נקראי' ראשון על ב' פנים מפני שהאחד לבדו מונה אותן ומפני שהן ראשון המנין
-! <math>\scriptstyle{\color{blue}{\left(4,6,9\right)\longrightarrow\left(1,2,4\right)}}</math>
-! <math>\scriptstyle{\color{blue}{\left(1,2,4\right)\longrightarrow\left(1,1,1\right)}}</math>
 |-
-| <math>\scriptstyle x_1=a_3-\left[a_2+\left(a_2-a_1\right)\right]{\color{blue}{=9-\left[6+\left(6-4\right)\right]=1}}</math>
+!Another Way for the Categories of the Numbers
-| <math>\scriptstyle x_1=a_1{\color{blue}{=1}}</math>
+|style="text-align:right;"|<big>חלקי המספר מדרך אחרת</big>
 |-
-| <math>\scriptstyle x_2=a_2-a_1{\color{blue}{=6-4=2}}</math>
+|The number is divided in another way into three categories: perfect, superabundant, and deficient.
-| <math>\scriptstyle x_2=a_2-a_1{\color{blue}{=2-1=1}}</math>
+|style="text-align:right;"|<big>והמספר נחלק</big> על דרך אחרת לג' חלקים ל{{#annot:term|75,2146|Kys0}}מלא{{#annotend:Kys0}} ו{{#annot:term|1151,1352|sFdO}}עודף{{#annotend:sFdO}} ו{{#annot:term|1150,1362|kLLi}}חסר{{#annotend:kLLi}}
 |-
-| <math>\scriptstyle x_3=a_1{\color{blue}{=4}}</math>
+|
-| <math>\scriptstyle x_3=a_3-\left[a_2+\left(a_2-a_1\right)\right]{\color{blue}{=4-\left[2+\left(2-1\right)\right]=1}}</math>
+*<span style=color:red>Definition of a perfect number:</span> {{#annot:definition|75,2146|ur7n}}the perfect number is that whose parts that count it are completing it, not exceeding over it and not less than it.
-|}
+|style="text-align:right;"|והמספר המלא הוא אשר חלקיו המוני' אותו ממלאי' אותו ואין עודפין עליו ולא פוחתין ממנו{{#annotend:ur7n}}
-|style="text-align:right;"|ואם אתה רוצא להתיר הקשה נחלפת עם ישרה אתה פוחת ראש מספריו מהשני והנשאר אחר הפחת חבר עם השני ופחות מן השלישי וישאר בידך שלשה שהן שוין או מוקשין על שרש אחד שהוא קרוב אל השוה<br>
+|-
-כגון הקשת החלק אשר היא המעלה השלישית בצורה הזאת ומספריה ד' ו' ט'<br>
+|
-ואם אתה פוחת ד' מן ו' ישאר בידך ב'<br>
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{6}}</math>, whose parts are the sixth, the third and the half, no other part is found for it, and when its sixth, its third and its half are summed, one finds them six, no less and no more <math>\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{6}\sdot6\right)+\left(\frac{1}{3}\sdot6\right)+\left(\frac{1}{2}\sdot6\right)=6}}</math>.
-ואם אתה פוחת ב' עם ו' מן ט' ישאר א'<br>
+|style="text-align:right;"|כמו מספר ו' אשר חלקיו שתות ושליש וחצי ואי אתה מוצא לו חלק אחר וכשאתה מקבץ שתותו ושלישו וחציו תמצא בהן ששה לא פחות ולא יתר
-והנה נשארו לך מן השלש מספרים א' ב' ד' והם מספרי הקשת הכפל בצורה הזאת<br>
-ואם אתה פוחת מב' א' ואחר כן תפחות מד' שהוא המספר הגדול א' וב' ישאר לך אחד ג' פעמים והוא הקשת הישר
 |-
-|}
+|
-{|
+::Similar to it is <math>\scriptstyle{\color{blue}{28}}</math>
+|style="text-align:right;"|ודומה לו כ"ח
 |-
 |
-!style="text-align:right;"|לוח שש ההקשות
+*<span style=color:red>Definition of a superabundant number:</span> {{#annot:definition|1151,1352|gbZ6}}the superabundant number is that whose parts exceed over its number.
+|style="text-align:right;"|והמספר העודף הוא אשר חלקיו עודפים על מספריו{{#annotend:gbZ6}}
 |-
 |
-{|class="wikitable" style="color: blue; text-align:center;"
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{12}}</math>, in which one finds one part of 12, a sixth, a third, a quarter, and a half, and when all these parts are summed, it is 16, which is [greater] than the number of which they are parts, which is 12 <math>\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{12}\sdot12\right)+\left(\frac{1}{6}\sdot12\right)+\left(\frac{1}{4}\sdot12\right)+\left(\frac{1}{3}\sdot12\right)+\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)=16>12}}</math>.
-| 1
+|style="text-align:right;"|כגון י"ב אשר אתה מוצא אחד מהן מי"ב וגם שתות ורביע ושליש וחצי וכשאתה כולל כל החלקים האלה יהיה מספרם י"ו ויהיה על המספר אשר הם חלקיו והוא י"ב
-| 1
-| 1
-|Equivalence Ratio
-| 1
 |-
-| 4
+|
-| 2
+*<span style=color:red>Definition of a deficient number:</span> {{#annot:definition|1150,1362|k2pP}}the deficient number is that whose parts do not complete its number.
-| 1
+|style="text-align:right;"|והמספר החסר הוא אשר אין חלקיו ממלאים את מספריו{{#annotend:k2pP}}
-|Multiple Ratio
-| 2
 |-
-| 9
+|
-| 6
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{14}}</math>, for which one finds one part of 14, a seventh, and a half, no more than these three parts is found in it, and when they are summed together, their sum is 10, no more, which is less than 14, of which they are parts <math>\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{14}\sdot14\right)+\left(\frac{1}{7}\sdot14\right)+\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)<12}}</math>.
-| 4
+|style="text-align:right;"|כמספר י"ד אשר תמצא לו חלק אחד מי"ד וגם יש לו שביע ויש לו חצי ואי אתה מוצא בו יותר מאלה שלשה חלקים וכשאתה מצרפם יחד יגיע מספרם עד עשרה ולא יותר והוא חסר מי"ד אשר הם חלקיה
-|Superparticular Ratio
-| 3
 |-
-| 21
+|The wise men compared the perfect number to an honest perfect man.
-| 10
+|style="text-align:right;"|והמשילו החכמי' המספר המלא לאדם ישר ותמים
-| 4
-|Multiple Superparticular Ratio
-| 4
 |-
-| 25
+|They compared the superabundant number to a man that has extra organs, such as who has six fingers in his hands or legs.
-| 15
+|style="text-align:right;"|ו{{#annot:term|1151,1352|0zDU}}המספר העודף{{#annotend:0zDU}} המשילו לאדם שיש לו אברים עודפים כגון מי שיש לו שש אצבעות בידיו או ברגליו
-| 9
+|-
-|Superpartient Ratio
+|They compared the deficient number to a man that is missing one of his organs, or having four fingers in his hands or legs.
-| 5
+|style="text-align:right;"|ו{{#annot:term|1150,1362|wZD0}}המספר החסר{{#annotend:wZD0}} המשילו החכמי' לאדם שהוא פחות אחד מאבריו או יש לו ד' אצבעות בידיו או ברגליו
+|-
+|While there are many superabundant and deficient numbers in all the numerical ranks, the perfect numbers are excellent and few, for one finds only one of them in the rank of units, one in the rank of tens, one in the rank of hundreds, and there are ranks in which one does not find a perfect number at all.
+|style="text-align:right;"|וכאשר המספרים העודפים והפוחתים רבים בכל מעלות המספר והמספר המלא מופלא ומעט כי אי אתה מוצא ממנו כי אם אחד במעלת האחדים ואחת במעלת העשרות ואחד במעלת המאות ויש מעלות שאי אתה מוצא בו מספר מלא
+|-
+|The same for human beings - one finds many of them are adding to their virtues and exceed their measure, one also finds many that are imperfect and worse human beings, yet one does not find an honest perfect man but one in a thousand.
+|style="text-align:right;"|כן בני אדם אתה מוצא מהן רבים המוסיפי' על מדותם ויוצאים מקצבם וכן תמצא רבים החסרי' והגרועי' בבני אדם ואי אתה מוצא אדם ישר ותמים כי אם אחד מאלף
+|-
+|As one does not find a perfect number except through a miraculous way, in one form, only among the even numbers, by the sense that is explained in the books of this science, that the present treatise does not need to explain.
+|style="text-align:right;"|כאשר אי אתה מוצא מספר מלא ותמים אלא בדרך מופלא על קצב אחד במספר הזוג בלבד על הענין המפורש בספרי החכמה הזאת אשר החבור הזה אין נזקק לפרשו
 |-
-| 64
+|
-| 24
-| 9
+====== The Categories of the Number by its Relation ======
-|Multiple Superpartient Ratio
-| 6
-|}
+|style="text-align:right;"|<big>חלקי המספר מדרך הקשתו<big>
+|-
+|The numbers are divided into greater numbers and smaller numbers
+|style="text-align:right;"|<big>והמספר הזה נחלק</big> למספר רב ומספר מעט
+|-
 |
-{|class="wikitable" style="margin-left: auto; margin-right: 0px; text-align:center;"
+:*The smaller number:
-| א
+|style="text-align:right;"|והמספר המעט
-| א
-| א
-|הקשה ישרה
-| א
 |-
-| ד
+|
-| ב
+::*is called part [= divisor] of the greater number if it counts the whole of it.
-| א
+|style="text-align:right;"|נק' חלק אל המספר הרב אם מונה אותו עד השלימו
-| הקשת כפל
-| ב
 |-
-| ט
+|
-| ו
+::*is called somewhat of the greater number [= divisor with remainder], if it does not complete it when counting it, but leaves what it cannot count as it is not the same as it.
-| ד
+|style="text-align:right;"|והוא נק' מקצת למספר הרב אם לא ישלימו במנותו אשר ישאיר ממנו שאינו יכול למנותו מפני שאינו כמהו
-| הקשת חלק
-| ג
 |-
-| כא
+|
-| י
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{3}}</math>, which is called a part of <math>\scriptstyle{\color{blue}{12}}</math>, because it counts it four times and completes it; and it is called slightly of <math>\scriptstyle{\color{blue}{8}}</math>, because it does not complete it when counting it, but it leaves 2 of it, which is less than 3, and slightly of 8.
-| ד
+|style="text-align:right;"|כמספר ג' והוא נק' חלק ממספר י"ב מפני שהוא מונה אותו ארבע פעמים ומשלימו ונק' מקצת המספר ח' מפני שאין משלים אותו במנותו אבל הוא משיייר ממנו ב' שהן המעט מג' והן מקצת ח&#x202B;'
-| הקשת כפל וחלק
-| ד
 |-
-| כה
+|
-| טו
+:*The greater number:
-| ט
+|style="text-align:right;"|<big>והמספר הרב</big>
-| הקשת חלקים
-| ה
 |-
-| סד
+|
-| כד
+::*is called multiple of the less, if the less counts it.
-| ט
+|style="text-align:right;"|נק' כפלים למעט אם היה המעט מונה אותו
-| הקשת כפל וחלקים
-| ו
-|}
 |-
-|analogy between the returning of the five ratios to the equivalence ration and the gradual stage of refraining from desire:<br>
+|
-overcoming one make the next stage easier, until the level of righteousness is reached
+::*If it does not count it, the greater is called exceeding over the less, but it is not called its multiple.
-|style="text-align:right;"|והחכמים נוהגים מזה רמז על האדם אם הוא מכריח עצמו וכובש יצרו מתאוות העולם פעם אחת יהיה זריז פעם אחרת להכריח יותר עד שיעלה לגדר התמימות וחסד
+|style="text-align:right;"|ואם אינו מונה אותו יקרא הרב עודף על המעט ואינו נקרא כפלים לו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ולבעלי החכמה הזאת בענין הזה טעמים נאים ונכוחים במוסר הנפש
+*Every two numbers that have a number that counts both [= a common divisor] are called commensurable [lit. proper].
+|style="text-align:right;"|<big>וכל</big> שני מספרים שיש להם מספר שהוא מונה לשניהם נקראים מספרים נאותים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן יש להם בענין הראשון בסדור המספרים אשר הם רבועים רמז גדול על שבח האחד שהוא יסוד המספר והוא העקר והסוד לכל בריות העולם יהיה השם המיוחד האמתי אשר לא יוגדר כי הוא מחוייב המציאות ואין סבה למציאותו יתברך שמו לעד ולנצח
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{15;\;25}}</math>, which are commensurable by 5 that counts both of them and completes them: it counts 15 three times and 25 five times, and it is a part of both - a third of the one and a fifth of the other.
+|style="text-align:right;"|כשני מספרים ט"ו וכ"ה אשר הם נאותים זה לזה במספר ה' שהוא מונה לשניהם ומשלים אותם והוא מונה למספר ט"ו ג' פעמים ולמספר כ"ה ה' פעמים והוא חלק לשניהם לאחד שלישית ולשני חמישית
 |-
-|theoretical arithmetic versus practical arithmetic:<br>
+|
-Theoretical arithmetic – rational wisdom inquiring the number – its form and definitions – as understood by the heart [= theoretically]
+*{{#annot:definition|1409,78|L9Id}}Every two numbers that have no number that counts them except one, which is not a number, are called co-prime [lit. strangers] numbers.
-|style="text-align:right;"|וכל אשר הקדמנו למעלה מצורת המנין וגדריו הוא מן החכמה השכלנית ומעיינת במנין מהדרך שהוא עומד בלב
+|style="text-align:right;"|<big>וכל</big> שני מספרים שאין להם מספר שיהיה מונה אותם זולתי האחד שאינו מספר נקראים מספרים נכריים זה מזה{{#annotend:L9Id}}
 |-
 |
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{8;\;11}}</math> and their similar.
-===== Part Two – Practical Arithmetic =====
+|style="text-align:right;"|כשני מספרי ח' וי"א וכדומה להם
-|
 |-
-|Practical arithmetic – wisdom that investigates number as it is realized in earthly affairs and businesses, for there is nothing in this world that does not use number, is not counted by number, and coincide with it from all aspects
+|For every number compared to a number:
-|style="text-align:right;"|וחכמת החשבון אשר אנו באים עתה לדבר עליה בחלק הזה היא מעיינת במנין מדרך שהוא נופל על כל עניני העולם הזה ועל עסקיו כי אין לך דבר בעולם הזה שאין המנין משמש ומונה אותו וחופף אליו מכל צדדיו
+|style="text-align:right;"|<big>וכל</big> מספר שאתה מקיש אותו אל מספר
 |-
 |
-====== Numeration ======
+*The number compared to it can be equal to it in its number.
+|style="text-align:right;"|יכול יהיה {{#annot:term|1567,2403|A9pr}}המספר המוקש אליו{{#annotend:A9pr}} שוה לו במנינו
+|-
 |
+:This relation is called equality.
+|style="text-align:right;"|וההקשה הזאת נקראת ישרה ושקולה
 |-
-!The Twelve Names that Form Every Number
 |
+::As when relating 10 to 10, or 100 to 100 <math>\scriptstyle{\color{blue}{10:10;\;100:100}}</math>
+|style="text-align:right;"|כשאתה מקיש עשרה לעשרה או מאה אל מאה
 |-
 |
-*The names of all numbers are formed by twelve words:
+:This ratio does not have many categories, but it is always on one way.
-|style="text-align:right;"|וכל המנין כלו נכלל בשנים עשר שמות<br>
+|style="text-align:right;"|ואין בהקשה הזאת חלקים רבים אבל היא באה לעולם ע"ד אחת
-תשעה מהם הם חוזרין חלילה עליו<br>
-ושלשה מהם בונין מעלותיו
 |-
 |
-:*the names of the nine units ''one''-''nine''
+*The relation can be to a number that exceeds over it, or less than it.
-|style="text-align:right;"|והתשעה שמות הם האחדים והם המעלה הראשונה מהם עד תשעה
+|style="text-align:right;"|ויכול תהיה ההקשה אל מספר עודף עליו או פוחת ממנו
 |-
 |
-:*the names of the three ranks - tens, hundreds, and thousands
+:It is called inequality.
-|style="text-align:right;"|והג' שמות הן לג' מעלות המנין אחר האחדים והם העשרות והמאות והאלפים
+|style="text-align:right;"|והיא נק' {{#annot:term|1411,2470|Zvfe}}הקשה נחלפת{{#annotend:Zvfe}}
 |-
 |
-*The four ranks that build all numbers – units, tens, hundreds, thousands
+:It has many categories, as there are many additions or subtractions.
-|style="text-align:right;"|ואלו הארבע הם עקר מעלות המנין אשר הם חוזרין עליו ומקיפין אותו
+|style="text-align:right;"|ויש חלקים רבים כפי רוב התוספת או החסרון
 |-
 |
-*The names of all ranks after the thousands are quarried from the three preceding ranks
+:However, it relies on five principles, which are antecedents for all the categories that are branch out from them.
-|style="text-align:right;"|כי כל מעלה אשר עולה אל האלפים שמה חצוב משלושת המעלות אשר לפניה אלפי אלפים ועשרות אלפי אלפים ומאות אלפי אלפים ואלפי אלפי אלפים וכן למעלה מזה
+|style="text-align:right;"|ואעפ"כ היא עומדת על ה' שרשים שהן אבות לכל החלקים המתחלקים מהם
 |-
 |
-*The Arabic and Hebrew terminology for the concept of rank
+:These five categories are divided into two classes:
-|style="text-align:right;"|וחכמי החשבון קורין לכל מעלה ומעלה מהמעלות האלה בלשון ישמעאל אוש בסמך
+|style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>München 204v</ref><big>ואלה חמשה חלקים נחלקים לב' ענינים</big>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ופירושו בלשוננו מענין יסוד ואנו קורין לו בלשון הקדש אוש בשין והוא חצוב מן ''אושיא יחיטו''<ref group=note>עזרא ד, י"ב</ref> ואושיא שאמרו רבותינו בתלמוד והוא משמע יסוד<br>
+:*The first class is between co-prime numbers and it includes two principles:
-ומפני זה אנו אומרים אוש האחדים אחד אוש העשרות שנים ואוש המאות שלשה כאלו היינו אומרים יסוד מעלת האחדים אחד וכן העשרות והמאות
+|style="text-align:right;"|הענין האחד הוא בין מספרים נכריים וכוללים להם שני שרשים
 |-
 |
-====== The fundamental arithmetical operations ======
+::*<span style=color:red>Superpartient ratio:</span> the one is when comparing a number to another number that exceeds over it, or less than it, by two parts, or three, and they have no common divisor that counts both.
+|style="text-align:right;"|האחד כשאתה מקיש מספר אל מספר אחר שהוא עודף עליו או פוחת ממנו שני חלקים או ג' ואין ביניהם חלק שיהיה מונה לשניהם
-|style="text-align:right;"|וחכמי המנין מתעפקים (מתעסקים?) בחשבון על ענינים רבים
 |-
 |
-:1) Multiplication
+::::As the number 5 to the number 7, which is superbipartient ratio, since <math>\scriptstyle{\color{red}{5:7=1:\left(1+\frac{2}{5}\right)}}</math>
-|style="text-align:right;"|ראשונה הם צריכים לחשוב מנין במנין
+|style="text-align:right;"|כמספר ה' אל מספר ז' אשר ביניהן ב' והוא שני חלקים לשניהם מפני שהוא שני חמישי הה' ושני שביעי הז'
 |-
 |
-:2) Division
+::*<span style=color:red>Multiple superpartient ratio:</span> the second principle of this relation is every number compared to its multiple plus its two or three parts.
-|style="text-align:right;"|ושנית לחלק מנין אל מנין
+|style="text-align:right;"|והשרש השני מההקשה הזאת כל מספר שיהיה {{#annot:term|1567,2403|yXrH}}מוקש אל{{#annotend:yXrH}} כפלו ועוד שני חלקים ממנו או ג'
 |-
 |
-:3) Ratio
+::::As the number 5 to the number 12, which is double superbiquintan ratio [<math>\scriptstyle{\color{blue}{5:12=1:\left(2+\frac{2}{5}\right)}}</math>].
-|style="text-align:right;"|ושלישית לדעת קצב מנין ממנין
+|style="text-align:right;"|כמספר ה' אל מספר י"ב אשר הוא כפלו וב' חמישיות
 |-
 |
-:4) Subtraction
+:::And so on in these examples, as the triple superpartient ratio, or more, or less.
-|style="text-align:right;"|ורביעית לפחות מנין מן מנין
+|style="text-align:right;"|וכיוצא בדמיונות האלו כגון המוסיף ג' כפלים וחלקים או יותר או פחות מזה
 |-
 |
-:5) Addition
+:::This relation is not used in one of the sciences, except in an inapplicable aspect.
-|style="text-align:right;"|וחמישית לספות מנין אל מנין
+|style="text-align:right;"|וכל ההקשה הזאת אינה משמשת באחת מן החכמות אלא בצד רחוק
 |-
 |
-:6) Completion
+:*The second class of the principles of relation between two corresponding numbers [= that have a common divisor] includes three principles:
-|style="text-align:right;"|וששית להשלים מנין במנין
+|style="text-align:right;"|וענין השני משרשי ה{{#annot:term|482,1290|WIT9}}הקשה{{#annotend:WIT9}} בין שני מספרים נאותים וכוללים לה ג' שרשים
 |-
 |
-:7) Conversion
+::*<span style=color:red>Superparticular ratio:</span> the first of them is the relation of a number to a number that exceeds over it, or less than it, by one part.
-|style="text-align:right;"|ושביעית להשיב מנין אל מנין
+|style="text-align:right;"|הראשון מהם הקשת מספר אל מספר שהוא מוסיף עליו או פוחת ממנו חלק אחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ובזה הענין הם צריכים לחלק את האחד ולעיין בחלקיו איך הם נחשבים זה בזה ונמשלים זה עם זה
+::::As the number 6 to the number 8, or to 9.
+|style="text-align:right;"|כמספר ו' אל מספר ח' או ט'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואנו נותנים כללות לכל אחד מענינים האלה בדרך החבור הזה
+::*<span style=color:red>Multiple ratio:</span> the second exceeds over it, or less than it, by its multiple.
+|style="text-align:right;"|והשני מוסיף עליו או פוחת כפל
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמבין צורת הענינים האלה נקרא מבין בחכמת החשבון
+::::As when comparing the number 6 to the number 12.
+|style="text-align:right;"|כשאתה מקיש מספר ו' אל מספר י"ב
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והממהר בחשבון ומקבץ אותו נחוץ נקרא זריז במלאכת החשבון
+::*<span style=color:red>Multiple superparticular ratio:</span> the third is compounded from both, which is the relation of a number to its multiple and one part.
+|style="text-align:right;"|והשלישי מורכב משניהם והוא הקשת מספר אל כפלו וחלק אחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואינו נקרא על זה חכם בה ומבין
+::::As the number 6 to 15, which is its double and [its half].
+|style="text-align:right;"|כמספר ו' אל ט"ו אשר הוא כפלו וחצי כפלו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וזה דרך הבינה יכול אדם ללומדה וללמדה בספר
+|style="text-align:right;"|וכשאתה שונה החלק הראשון בין ג' מספרים יש פעמים שתהיה ביניהם מוצא החלק השני
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמלאכה והזריזות בה אינה נלמדת מספר כי בינה ממעשה הלב והמלאכה ממעשה ידים
+::Such as these numbers: <math>\scriptstyle{\color{blue}{6;\;8;\;12}}</math>:
+|style="text-align:right;"|כגון מספרים האלה והם ו' ח' י"ב
 |-
 |
+::*<math>\scriptstyle{\color{blue}{8:6}}</math> sesquitertian ratio.
-====== Multiplication ======
+|style="text-align:right;"|אם אתה מקיש ו' אל ח' תמצאנו מוסיף שליש
-!style="text-align:right;"|דרך חשבון מנין במנין
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|הוא שיהיה האדם שונה מספר אחד פעמים שיהיה מנינם כמנין האחדים אשר במספר השני
+::*<math>\scriptstyle{\color{blue}{12:8}}</math> sesquialter ratio.
+|style="text-align:right;"|ואם תקיש ח' אל י"ב תמצאנו מוסיף מחצית
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל מספר שאתה מונה אותו פעם אחת אינו נוסף והוא עומד במנינו הראשון
+::*<math>\scriptstyle{\color{blue}{12:6}}</math> double ratio.
+|style="text-align:right;"|ואם תקיש ו' אל י"ב תמצאנו כפלו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומפני זה אנו אומרים האחד הנחשב על אחד הוא אחד
+|style="text-align:right;"|וכן אם אתה מקיש העודף אל פוחת כמו הקשתך י"ב אל ח' ואחר כן ח' אל ו' ולבסוף י"ב אל ו' תמצא הענין אחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והשנים על האחד הוא שנים וכן כל מנין שאתה מונה אותו באחד כמו כן אין אתה משנה אותו במספרו
+|style="text-align:right;"|אלא שאתה בהקשת הפוחת אל העודף עולה בהקשה ובהקשת העודף אל הפוחת יורד בהקשה
+|-
+|<span style=color:red>Importance of ratios - sign for the material bodies:</span> The multiplicity of these ratios was an allusion for the mathematicians who deduced from it a sign of the material bodies that they are created according to the secret of the proper ratio.
+|style="text-align:right;"|וברבוי ה{{#annot:term|482,1290|0s9E}}הקשות{{#annotend:0s9E}} האלה רמז לחכמי המספר הוציאו ממנו אות על כל גדודי העולם שהם נבראים על סוד ההקשה הנאותה
+|-
+|Since you find that all the sides of the created beings are related, in their measures, according to this principle.
+|style="text-align:right;"|ואתה מוצא כל צלעי הנבראות מוקשים בשעורם על השרש הזה
+|-
+|The scholars, who investigated the foreign sciences, highly praised this ratio.
+|style="text-align:right;"|ושבחו החכמים המעיינים ב{{#annot:term|1982,2484|LxY4}}חכמות החצוניות{{#annotend:LxY4}} ההקשה הזאת שבח גדול
 |-
-|
+|It is the introduction to the science of music; on which its whole foundation is built that you will see in the third section of this treatise, with the help of God.
-|style="text-align:right;"|ואם תחשוב אותו בשנים אתה כופל אותו ומוצא כפלים מהמספר הראשון
+|style="text-align:right;"|והוא פתח חכמת הנגון ועליה נבנה כל יסודה אשר אתה רואה בעמוד השלישי מן היסוד הזה בע"ה
 |-
-|
+!The arrangements of the number in relation to its parts
-|style="text-align:right;"|ואם תחשוב אותו בשלש תמצא בו שלשה מהמספר
+|style="text-align:right;"|<big>סדרי המספר בהקשת חלקיו אליו</big>
 |-
-|
+|For every number that has a part [= divisible number], the part [=divisor] counts it as the number of the part itself, or as the number of another of its parts.
-|style="text-align:right;"|וכן עד העשרה אשר אם תחשוב אותם בעשרה יהיו מאה
+|style="text-align:right;"|וכל מספר שיש לו חלק החלק מונה אותו כמנין החלק עצמו או כמנין חלק אחר מחלקיו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והרוצה לחשוב מספר במספר למעלה מן העשרה הוא צריך שיהיה חשבון מעלת האחדים על האחדים סדור בפיו
+*<span style=color:red>Definition of a square number:</span> {{#annot:definition|86,1531|5tIu}}the number whose part counts it by its number is called a square number [<math>\scriptstyle n^2</math>], since its one side is equal to its other side, and when you duplicate its side by its multitude the product is the square number.
+|style="text-align:right;"|והמספר אשר חלקו מונה אותו במספרו נקרא מספר רבוע מפני שצלעו האחת שוה לצלעו השנית וכשאתה שונה את צלעו כמנינה יתקבץ המספר הרבוע{{#annotend:5tIu}}
 |-
 |
-*other ranks: <math>\scriptstyle\left(a\sdot10^n\right)\times\left(b\sdot10^m\right)</math>
+::Such as: <math>\scriptstyle{\color{blue}{4;\ 9;\ 16}}</math> and their like.
-|style="text-align:right;"|ואם יבא לחשוב שאר המעלות אחת אל אחת יעמיד המספר אשר משני המעלות בדמותו ממעלת האחדים ויחשוב אותם כאלו הם אחדים ויחזיק המנין שמור בידו<br>
+|style="text-align:right;"|כמספר ד' וט' וי"ו וכדומה להן
-ואח"כ ידע אוש אחד מן המעלות וירחק מהמעלה השנית כמנין אוש המעלה האחת והמעלה אשר יגיע אליה היא מעלת החשבון אשר שמר בידו האחדים מן המעלה ההיא והעשרות מן המעלות אשר באות אחריה
 |-
 |
-:*<math>\scriptstyle600\times4000</math>
+*<span style=color:red>Definition of a plane number:</span> {{#annot:definition|83,1456|qPy4}}that whose part counts it as the multitude of another of its parts is called a plane number and it has two sides [<math>\scriptstyle a=n\sdot m</math>].
-|style="text-align:right;"|וכאלו היית רוצה לחשוב שש מאות בד' אלפים
+|style="text-align:right;"|ואשר חלקו מונה אותו כמנין חלק אחר מחלקיו יקרא מספר שטוח ויש לו שני צלעים{{#annotend:qPy4}}
 |-
 |
-::*<math>\scriptstyle{\color{blue}{6\sdot4=24}}</math>
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{15}}</math>, whose one side is 3 and the other is 5.
-|style="text-align:right;"|אתה נוהג בהם ראשונה מנהג האחדים ותחשוב ששה בד' ויהיו כ"ד ואתה שומר המספר הזה עמך
+|style="text-align:right;"|כמספר ט"ו אשר צלעו האחת ג' והשנית ה'
 |-
 |
-::determining the place of 6&middot;4 in the product 600&times;4000<br>
+::When you duplicate its side by the multitude of the other side, the product is the plane number, which is 15 <math>\scriptstyle{\color{blue}{3\sdot5=15}}</math>.
-::*(rank of hundreds)+[(rank of thousands)-1]=3+(4-1)=6
+|style="text-align:right;"|וכשאתה {{#annot:term|185,2188|9JoI}}שונה{{#annotend:9JoI}} צלעו כמנין הצלע השנית יתקבץ {{#annot:term|83,1456|jFAH}}מספרו השטוח{{#annotend:jFAH}} שהוא ט"ו
-|style="text-align:right;"|וקח אוש המאות שהוא ג' ומנה מן האלפים ג' מעלות והמעלה שמגיע אליה היא מעלת החשבון השמור והיא מעלת מאות האלפים
 |-
 |
-::*(rank of thousands)+[(rank of hundreds)-1]=4+(3-1)=6
+*<span style=color:red>Definition of a prime number:</span> {{#annot:definition|76,1457|KaDz}}every number that you count by one alone is called a prime number [lit. lengthy number <math>\scriptstyle p=1\sdot p</math>], since it is the side of itself, and it has no other side but one, which is not a number.
-|style="text-align:right;"|וכן אם אתה מונה אוש האלפים והוא ארבעה ממעלת המאות אתה מגיע כמו כן אל מעלת מאות האלפים
+|style="text-align:right;"|וכל מספר שאתה מונה אותו באחד לבדו נקרא מספר ארוך מפני שהוא צלע עצמו ואין לו צלע שני כי אם האחד שאינו מספר{{#annotend:KaDz}}
 |-
 |
-:::<math>\scriptstyle{\color{blue}{600\times4000=2400000}}</math>
+*The square number resembles the square surface of the bodies.
-|style="text-align:right;"|ותדע מכאן כי האחדים מהמספר אשר שמרת הם מן המעלה הזאת ומן מעלת אלפי האלפים אשר אחריהם הם עשרותיו<br>
+|style="text-align:right;"|ו{{#annot:term|86,1531|J1h0}}המספר הרבוע{{#annotend:J1h0}} דומה לשטוח המרובע בגופי הגלמים
-מפני זה אתה אומר כי מספר כ"ד אשר אמרת הם אלפי אלפים ת' אלף כי אחדיו הם ארבעה ועשרותיו הם שנים
 |-
 |
-::*[(rank of hundreds)+(rank of thousands)]-1=(3+4)-1=7-1=6
+*The plane number resembles the surface that is not square, but its length exceeds its width.
-|style="text-align:right;"|ואתה יכול לדעת מעלת המספר הנכלל על דרך אחר והוא שתהיה חושב אושי שני המעלות ותדע מנין אושיהם והפחות מהם אחד והשאר יהיה מעלת המספר הנכלל<br>
+|style="text-align:right;"|ו{{#annot:term|83,1456|wLRK}}המספר השטוח{{#annotend:wLRK}} דומה לשטוח שאינו מרובע אבל ארכו מוסף על רחבו
-כאלו היית לוקח בדמוי הזה אוש המאות והוא ג' ותחשוב אותו עם אוש האלפים והוא ארבעה ויהיה הכל שבעה ותפחות ממנו אחד לאוש וישארו בידך ששה וזה המספר הוא אוש מאות (אלפי) אלפים אשר היא מעלת הנכלל בחשבון כאשר חשבת למעלה
 |-
 |
-::the reason for subtracting 1 from the total number of ranks of the product: the rank of the units is counted twice
+*The prime number resembles the line that has length alone and has no width.
-|style="text-align:right;"|וחכמי המנין יודעים מכאן מאי זה טעם אתה משליך מן שתי האושות בהתקבצם אחד לאוש ותמצא מעלת החשבון הנכלל והטעם הזה הוא מפני האחד שעולה בחשבון האוש לכאן ולכאן
+|style="text-align:right;"|ו{{#annot:term|76,1457|7iYT}}המספר הארוך{{#annotend:7iYT}} דומה לקו אשר יש לו אורך בלבד ואין לו רוחב
 |-
-|
+|You will see this whole issue explained in the science of Geometry.
-|style="text-align:right;"|ואיש המעיין היטב בענין הזה יבין את הטעם ואינו צריך לפירוש אחר
+|style="text-align:right;"|וכל הענין הזה תראהו מפורש בחכמת השיעור
 |-
-|
+|<span style=color:red>The square numbers are formed by the series of the odd numbers:</span> all the square numbers are formed successively by summing the one, which is the first square [<math>\scriptstyle{\color{blue}{1=1^2}}</math>], with the successive odd numbers.
-====== Division ======
+|style="text-align:right;"|וכל המספרים הרביעים הם נמצאים על סדרן מקבוץ האחד אשר הוא הריבוע הראשון עם המספרים הנפרדים על סדרם
-!style="text-align:right;"|דרך חלוק מנין על מנין והוצאת קצב מנין מן מנין
 |-
-|
+|According to this property:
-|style="text-align:right;"|חלוק מנין על מנין הוא שתחלק מנין רב על מעט
+:If you add the one, which is the first square, to the three, which is the first of the odd numbers, you find the second square, which is 4, whose side is 2. <math>\scriptstyle{\color{blue}{1+3=1^2+3=4=2^2}}</math>
+|style="text-align:right;"|והענין הזה אם אתה מקבץ האחד שהוא הרבוע הראשון אל השלש שהן תחלת הנפרדות ואתה מוצא הריבוע השני והוא ד' אשר צלעו ב'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והוצאת קצב מנין מן מנין כשאתה מחלק מנין מעט אל רב
+:If you add the second odd number, which is 5, to the second square, the total is 9, which is the third square, whose side is 3. <math>\scriptstyle{\color{blue}{1+3+5=2^2+5=9=3^2}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואם אתה מוסיף על ריבוע השני המספר הנפרד השני והוא ה' יהיה הכל ט' והוא הריבוע השלישי שצלעו ג'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומפני שהענין דומין זה לזה מצד אחד נתפרשו שניהם בשער אחד
+:Also, if you add the third odd number, which is 7, to the third square, you obtain the four [square], which is 16. <math>\scriptstyle{\color{blue}{1+3+5+7=3^2+7=16=4^2}}</math>
+|style="text-align:right;"|וכן אם אתה מוסיף על הריבוע השלישי הנפרד השלישי והוא ז' יצא לך הרביעי והוא י"ו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והרוצה לדעת קצב מנין מן מנין יעיין בשני המספרים אם מעט מהם מונה את הרב ידע כי המעט הוא חלק מן הרב קצוב שמו מן המספר אשר הוא מונה אותו בו
+:Likewise by this order: you always add the odd number to the square that is in its term and you obtain the square that succeeds it and so on endlessly.
+:<math>\scriptstyle1+3+5+7+\ldots+\left(2n+1\right)=n^2+\left(2n+1\right)=\left(n+1\right)^2</math>
+|style="text-align:right;"|וכן על הסדר הזה לעולם אתה מוסיף על הריבוע המספר הנפרד אשר במעלתו ויצא לך הריבוע התלוי אליו ועד אין סוף
 |-
-|
+|Thus, you find the five kinds of relations of the number depend on the equivalence ratio and return to it, when you dissolve their ratios, as the odd numbers relate the square to the number.
-|style="text-align:right;"|כגון מי שהוא רוצה לדעת קצב מספר ט"ו ממספר ק"פ
+|style="text-align:right;"|וכן אתה מוצא חמשת ההקשות המנין אשר הן {{#annot:term|1411,2470|ZzvF}}נחלפות{{#annotend:ZzvF}} תלויות ב{{#annot:term|1549,1847|iHEw}}הקשה הישרה{{#annotend:iHEw}} וחוזרות אליה כשאתה מתיר את הקשרם כאשר המספרים הנפרדים קושרים את הריבוע במספר
 |-
+|<span style=color:red>sample table of ratios</span>
 |
-|style="text-align:right;"|הוא יודע כי מספר ט"ו מונה את ק"פ י"ב פעמים ומשם הוא יודע כי ט"ו הוא חלק אחד מי"ב מן ק"פ
 |-
-|
+|I have drawn you a diagram, in which you see the six ratios that differ from the equivalence ratio, each ratio is arranged in three numbers, so that you will understand this property.
-|style="text-align:right;"|ואם אין המעט מונה את הרב יכול יהיה ביניהם מספר שיהיה לשניהם
+|style="text-align:right;"|והנה אני מצייר לך צורת אחת תראה בה שש ההקשות אשר הם עם הנחלפות עם הישרה סדורות בשלשה מספרים בכל הקשה והקשה כדי שתבין הענין הזה
 |-
+|<span style=color:red>Three rules of reducing the ratios successively to equality:</span>
 |
-|style="text-align:right;"|ואם הוא כן ידע כמה פעמים מונה הוא למעט וכמה הוא מונה לרב וכדרך שני המספרים יהיה קצב שני המספרים הראשונים אחד מן אחד
 |-
-|
+|If you want to dissolve a ratio that differs from equivalence ratio, you subtract the first of its numbers from the second, then add the remainder from the subtraction to the second [number] and subtract [the sum] from the third [number]. Thus, you are left  with three [numbers] that are equal or relataed by one principle that is closer to equality.
-|style="text-align:right;"|כגון הרוצה לומר קצב ט"ו מן מאה
+|style="text-align:right;"|ואם אתה רוצה להתיר הקשה נחלפת עם ישרה אתה פוחת ראש מספריו מהשני והנשאר אחר הפחת חבר עם השני ופחות מן השלישי וישאר בידך שלשה שהן שוין או מוקשין על שרש אחד שהוא קרוב אל השוה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אתה יודע כי מספר אשר הוא מונה לשניהם הוא ה' ותמצא המספר הזה מונה למספר ט"ו ג' פעמים ולמספר ק' הוא מונה אותו כ' פעמים וכקצב ג' מכ' כן ט"ו ממספר ק' והוא עשור וחצי עשור
+::Such as the superparticular ratio, which is the third line in this diagram, whose numbers are <math>\scriptstyle{\color{blue}{4;\;6;\;9}}</math> [<math>\scriptstyle{\color{red}{\left(4,6,9\right)\longrightarrow\left(1,2,4\right)}}</math>]:
+|style="text-align:right;"|כגון {{#annot:term|1259,125|jiSJ}}הקשת החלק {{#annotend:jiSJ}}אשר היא המעלה השלישית בצורה הזאת ומספריה ד' ו' ט'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ועוד על דרך אחרת קח החלק הנמצא לשניהם ביחד וכקצב החלק מן החלק כן קצב המספר מן המספר
+::*If you subtract 4 from 6, you are left with 2. <math>\scriptstyle{\color{blue}{b_2=a_2-a_1=6-4=2}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואם אתה פוחת ד' מן ו' ישאר בידך ב'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה מוצא לשני מספרים האלה חומש וחמישית ט"ו הוא ג' וחמישית ק' הוא כ' וכמו קצב ג' מן כ' כן קצב ט"ו מן ק'
+::*If you subtract 2 plus 6 from 9, 1 remains <math>\scriptstyle{\color{blue}{b_1=a_3-\left[\left(a_2-a_1\right)+a_2\right]=9-\left(2+6\right)=1}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואם אתה פוחת ב' עם ו' מן ט' ישאר א'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם שני המספרים יהיו נוכריים זה מזה יהיה קצב האחד מן השני חלקים
+::Hence, from the three numbers you are left with <math>\scriptstyle{\color{blue}{1;\;2;\;4}}</math>, which are the numbers of the double ratio in this diagram.  [<math>\scriptstyle{\color{red}{\left(1,2,4\right)\longrightarrow\left(1,1,1\right)}}</math>]
+|style="text-align:right;"|והנה נשארו לך מן השלש מספרים א' ב' ד' והם מספרי הקשת הכפל בצורה הזאת
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כאלו היית רוצה לדעת מספר ז' מן מ' אתה אומר שחלקו ממנו שבעה חלקים מארבעים חלק באחד
+::*If you subtract 1 from 2 <math>\scriptstyle{\color{blue}{c_2=b_2-b_1=2-1=1}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואם אתה פוחת מב' א'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|זהו דרך בעלי חשבון
+::*Then you subtract 1 plus 2 from 4, which is the greater number, <math>\scriptstyle{\color{blue}{c_3=b_3-\left[\left(b_2-b_1\right)+b_2\right]=4-\left(1+2\right)=1}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואחר כן תפחות מד' שהוא המספר הגדול א' וב'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויש מהם המדקדק והוא לוקח חלק אחד מהמספר הרב ומקיש אליו המספר המעט
+::You are left with one 3 times, which is the equivalence ratio.
+|style="text-align:right;"|ישאר לך אחד ג' פעמים והוא {{#annot:term|1549,1847|sSUF}}הקשת הישר{{#annotend:sSUF}}
 |-
-|
+|}
-|style="text-align:right;"|והוא בדמיון הזה עישור הארבעים והוא ד' ומקיש אליו השבעה ומוצא בה שנים פחות רביע העשור או חומש פחות שמינית החומש
+{|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם הוא מקיש אותו אל שמינית הארבעים שהם חמשה הוא אומר שמינית וב' חמישית שמינית
+!style="text-align:right;"|לוח שש ההקשות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכענין הזה הוא הוצאת קצב מנין מן מנין והוא חלוק מן מספר מעט על מספר רב ממנו
+{|class="wikitable" style="color: blue; text-align:center;"
+| 1
+| 1
+| 1
+|Equivalence Ratio
+| 1
 |-
-|
+| 4
-|style="text-align:right;"|וחלוק מספר רב על מספר שהוא המעט ממנו אם יהיה ביניהן חלק שהן שוין בו אתה מחלק חלק הרב על חלק המעט והוא הדין לשני מספרים השלמים
+| 2
+| 1
+|Multiple Ratio
+| 2
 |-
-|
+| 9
-|style="text-align:right;"|כאלו היית רוצה לחלק מספר מאה על מספר ט"ו אם אתה מוצא לשניהם חלק אחד והוא החומש שהוא כ' ממספר מאה והוא ג' ממספר ט"ו ואם אתה מחלק כ' על ג' יהיה ששה ושני שלישי אחד והוא מספר חלוק ק' על ט"ו
+| 6
+| 4
+|Superparticular Ratio
+| 3
 |-
-|
+| 21
-|style="text-align:right;"|ואם אין להם חלק שיהיו שוין בו אתה מחלק שני המספרים בעצמן ולעולם כשאתה חושב החלק בנחלק עליו והוא המספר המעט יצא לך המספר הרב
+| 10
+| 4
+|Multiple Superparticular Ratio
+| 4
 |-
-|
+| 25
-|style="text-align:right;"|כאלו היית אומר מספר שחלקתי אותו על ט"ו והיה החלק ו' וב' שלישיים כמה היה המספר הזה
+| 15
+| 9
+|Superpartient Ratio
+| 5
 |-
+| 64
+| 24
+| 9
+|Multiple Superpartient Ratio
+| 6
+|}
 |
-|style="text-align:right;"|אתה חושב ט"ו על ו' וב' שלישיים ויעלה החשבון למאה והוא מספר אשר חלקת
+{|class="wikitable" style="margin-left: auto; margin-right: 0px; text-align:center;"
+| א
+| א
+| א
+|הקשה ישרה
+| א
 |-
-|
+| ד
-|style="text-align:right;"|ומהכללות האלה אתה יודע לחלק מנין על מנין אם רב ממנו אם מעט ממנו
+| ב
+| א
+| {{#annot:term|1230,124|IiYm}}הקשת כפל{{#annotend:IiYm}}
+| ב
 |-
-|
+| ט
-====== Subtraction ======
+| ו
+| ד
-!style="text-align:right;"|דרך חסרון מנין ממנין
+| הקשת חלק
+| ג
 |-
-|
+| כא
-|style="text-align:right;"|ואין אתה צריך בחסרון מנין מן מנין לשים לך דרך שתהיה נוהג עליו אלא במעלת החשבון אשר למעלה מאלפי אלפים
+| י
+| ד
+| {{#annot:term|1415,130|MqIb}}הקשת כפל וחלק{{#annotend:MqIb}}
+| ד
 |-
-|
+| כה
-|style="text-align:right;"|כגון האומר לך איך תפחות אלף וקפ"ה מעשרת אלפי אלפים
+| טו
+| ט
+| {{#annot:term|1295,128|yj4Q}}הקשת חלקים{{#annotend:yj4Q}}
+| ה
 |-
-|
+| סד
-|style="text-align:right;"|אתה לוקח ראשונה אחד מן המעלה והוא אלף אלפים ונשאר לך ט' אלפי אלפים ומהאלף אלפים אשר לקחת תפחות ממנו האלף וקפ"ה ויהיה הנשאר בידך ט' מאות אלף ושמנה ותשעים אלף ושמונה מאות וחמשה עשר
+| כד
+| ט
+| {{#annot:term|1416,131|nrOt}}הקשת כפל וחלקים{{#annotend:nrOt}}
+| ו
+|}
 |-
+!<span style=color:red>Analogy between the returning of the five ratios to the equivalence ration and the gradual stage of refraining from desire: overcoming one make the next stage easier, until the level of righteousness is reached</span>
 |
-|style="text-align:right;"|וכענין הזה אתה מוסיף מנין על מנין ומשלים מנין במנין
 |-
-|
+|The sages deduce from this an allusion about the human: if he one time controls and restrains himself, as regards the passions of the world, the next time he will be quicker in restraining more, until reaching the definition of perfection and righteousness.
-|style="text-align:right;"|ואין אתה צריך להוספת פירוש אחר כי הענינים האלה קלים במנין השלם וכל אדם יכול להוציאם מלבו מכח הכללות אשר למעלה ואנו באים להורות על אלו הענינים בחלק האחד
+|style="text-align:right;"|והחכמים נוהגים מזה רמז על האדם אם הוא מכריח עצמו וכובש יצרו מתאוות העולם פעם אחת יהיה זריז פעם אחרת להכריח יותר עד שיעלה לגדר התמימות וחסד
 |-
-|
+|The experts of this science have beautiful and correct arguments concerning this property for the education the soul.
-====== Multiplication of Fractions ======
+|style="text-align:right;"|ולבעלי החכמה הזאת בענין הזה טעמים נאים ונכוחים במוסר הנפש
-!style="text-align:right;"|דרך חשבון חלקי האחד
 |-
-|
+|They also have in the first property of the arrangement of the square numbers a magnificent allusion to the praise of the one, which is the foundation of the number and is the root and secret of all creatures of the world.
-|style="text-align:right;"|הוי יודע כי חשבון המספר השלם בחלקים הוא מענין קצב מנין מן מנין
+|style="text-align:right;"|וכן יש להם בענין הראשון בסדור המספרים אשר הם רבועים רמז גדול על שבח האחד שהוא יסוד המספר והוא העקר והסוד לכל בריות העולם
 |-
-|
+|May the Unique and True Name - which is indefinable since He is necessary for existence, while there is no cause for His existence - eternally praised.
-|style="text-align:right;"|כי האומר חשוב י"ז בשליש או חשוב שליש בי"ז דומה למי שאומר כמה הוא שליש מי"ז
+|style="text-align:right;"|יהיה השם המיוחד האמתי אשר לא יוגדר כי הוא מחוייב המציאות ואין סבה למציאותו יתברך שמו לעד ולנצח
 |-
+|<span style=color:red>Theoretical arithmetic:</span> everything that we preceded above concerning the form of the number and its definitions belongs to the rational science that inquires the number [= theoretical arithmetic] according to the way in which it is recognized by the heart [= theoretically].
+|style="text-align:right;"|וכל אשר הקדמנו למעלה מצורת המנין וגדריו הוא מן {{#annot:term|1986,1996|wmkW}}החכמה השכלנית{{#annotend:wmkW}} ומעיינת במנין מהדרך שהוא עומד בלב
+|}
+{|
+|-
+|
+===== <span style=color:red>Part Two – Practical Arithmetic</span> =====
 |
-|style="text-align:right;"|ואין בין הענינים שום הפרש בעולם
 |-
+|<span style=color:red>Practical arithmetic:</span> the science of arithmetic that we are going to talk about in this part investigates the number in the way that it is realized in all the affairs and businesses of this world, since there is nothing in this world that the number does not subordinate and count and cover in all its aspects.
+|style="width:45%; text-align:right;"|וחכמת החשבון אשר אנו באים עתה לדבר עליה בחלק הזה היא מעיינת במנין מדרך שהוא נופל על כל עניני העולם הזה ועל עסקיו כי אין לך דבר בעולם הזה שאין המנין משמש ומונה אותו וחופף אליו מכל צדדיו
+|-
+|
+====== <span style=color:red>Numeration</span> ======
 |
-|style="text-align:right;"|ומפני זה אתה אומר חשבון שליש באחד הוא שליש<br>
-וחשבון שליש בשנים הוא שני שלישי האחד
 |-
-|
+!<span style=color:red>The Twelve Names that Form Every Number</span>
-|style="text-align:right;"|ואם תבא לחשבון החלקים בחלקים יהיה בענין הזה הוצאה חלקי החלקים ויהיה החשבון שליש בשליש הוא שליש השליש
+|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ובעלי החשבון הקימו לענין החלקים בכל דרכי החשבון כלם מספר שיהיה דיין ומוכיח ועל פיו יצא דיני החלקים בכל דרכי החשבון בענין הזה
+*<span style=color:red>The names of all numbers are formed by twelve words:</span>
+|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אם יאמר לך חשבו שני שלישים בשני שלישים כמה הם
+:All numbers are included in twelve names:
+|style="width:45%; text-align:right;"|וכל המנין כלו נכלל בשנים עשר שמות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|הוה יודע כי שם השלישות הוא שלשה ומן המספר הזה הוא שם השליש חצוב<br>
+::Nine are repeated endlessly
-ובא וחשוב השלשה על השלשה כשם החלק השני ויהיו ט' ואתה משים המספר הזה למוכיח<br>
+|style="text-align:right;"|תשעה מהם הם חוזרין חלילה עליו
-ואחר תחשוב מניני החלקים והוא ב' על ב' והוא ד'<br>
-ותקיש אלה הארבעה אל תשעה שהוא המוכיח<br>
-וכקצב ד' מט' כן קצב ב' שלישיים חשובים בב' שלישיים מן האחד והוא ד' תשיעיים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואלו הדמיונים מסורים לך
+::And three build its ranks.
+|style="text-align:right;"|ושלשה מהם בונין מעלותיו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|חשבון ב' שלישיים על ב' חמישיים
+:*The nine names are those of the units that are the first rank from [one] up to nine.
+|style="text-align:right;"|והתשעה שמות הם האחדים והם המעלה הראשונה מהם עד תשעה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|תחשוב אתה ג' על ה' שהן שמות החלקים ויהיה לך המספר המוכיח ט"ו<br>
+:*The three names are of the three numerical ranks that follow the units, which are the tens, the hundreds, and the thousands.
-ואליו תקיש הד' שהוא חשבון החלקים ותאמר כקצב ד' מט"ו כן קצב החשבון הזה מן האחד והוא חמישית ושליש חמישית
+|style="text-align:right;"|והג' שמות הן לג' {{#annot:term|1316,203|r36A}}מעלות המנין{{#annotend:r36A}} אחר האחדים והם העשרות והמאות והאלפים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואלו היו אומרים לך חשוב שני חלקים מי"א באחד בב' חלקים מי"ג באחד
+*These four [ranks] [= units, tens, hundreds, thousands] are the root of the ranks of the number that repeat it and encompass it.
+|style="text-align:right;"|ואלו הארבע הם עקר מעלות המנין אשר הם חוזרין עליו ומקיפין אותו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|תחשוב שמות החלקים והם י"א על י"ג ויהיה קמ"ג<br>
+:Since the name of every rank higher than a thousand is quarried from the three preceding ranks: thousands of thousands, tens of thousands of thousands, hundreds of thousands of thousands, thousands of thousands of thousands and so on.
-ותדע כי קצב ד' מקמ"ג הוא קצבם מן האחד
+|style="text-align:right;"|כי כל {{#annot:term|1316,203|Z3kN}}מעלה{{#annotend:Z3kN}} אשר עולה אל האלפים שמה חצוב משלושת המעלות אשר לפניה אלפי אלפים ועשרות אלפי אלפים ומאות אלפי אלפים ואלפי אלפי אלפים וכן למעלה מזה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם יאמר לך חשוב ב' חלקים מה' בעשירית האחד בב' שלישי האחד
+*<span style=color:red>The Arabic and Hebrew terminology for the concept of rank</span>
-|-
 |
-|style="text-align:right;"|תדע אתה כי שם האחד הוא חמישים כמנין חמשה בעשרה<br>
-ותמנה אלו החמישים בשלשה שהוא שם החלק השני ויהיה הכל ק"נ<br>
-ויהיה הכל ד' חלקים מק"ג והוא המספר המוכיח<br>
-ותבין כי קצב הד' מק"נ הוא קצבם מן האחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן אם יאמר חשוב בב' חלקים מחמשה בעשירית האחד בב' חלקים משמנה	בשלישית האחד
+:The mathematicians call each of these ranks in Arabic "Us", spelled with the letter s.
+|style="text-align:right;"|וחכמי החשבון קורין לכל מעלה ומעלה מהמעלות האלה בלשון ישמעאל {{#annot:term|218,2393|teOX}}אוש{{#annotend:teOX}} בסמך
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אתה נזקק לדעת שמות החלקים ותחשוב ה' בי' ויהיה נ' והם שם החלק האחד<br>
+:In our language its meaning is in the sense of a foundation and we call it in the holy tongue "Uš", spelled with š. This derives from the biblical verse ''and are digging out the foundations'' [Ezra 4, 12] and so our Rabbis in the
-ותחשוב ח' בג' ויהיה כ"ד והוא שם החלק השני<br>
+|style="text-align:right;"|ופירושו בלשוננו מענין יסוד ואנו קורין לו בלשון הקדש אוש בשין והוא חצוב מן ''אושיא יחיטו''<ref group=note>עזרא ד, י"ב</ref> ואושיא שאמרו רבותינו בתלמוד והוא משמע יסוד
-ואחר חשוב נ' על כ"ד ויהיו אלף ור' והוא המספר המוכיח שתקיש אליו<br>
-ויהיה קצב ד' מאלף ור' הוא קצבם מן האחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומהדמיונות האלה תוכל להבין דרך חשבון החלקים וחלקי החלקים במספר השלם ובחלקים ובחלקי החלקים
+:Therefore, we say that the rank of the units is one, the rank of the tens is two, the rank of the hundreds is three, as if we are saying that the base of the units is one and likewise for the tens and the hundreds.
+|style="text-align:right;"|ומפני זה אנו אומרים אוש האחדים אחד אוש העשרות שנים ואוש המאות שלשה כאלו היינו אומרים {{#annot:term|2004,218|XIfl}}יסוד{{#annotend:XIfl}} מעלת האחדים אחד וכן העשרות והמאות
 |-
 |
-====== Division of Fractions ======
-!style="text-align:right;"|דרך חלוק החלקים
+====== <span style=color:red>The fundamental arithmetical operations</span> ======
+|
+|-
+|The arithmeticians deal with calculation in various aspects:
+|style="text-align:right;"|ו{{#annot:term|1324,782|9Eqj}}חכמי המנין{{#annotend:9Eqj}} מתעסקים בחשבון על ענינים רבים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אתה מקים ראשונה מספר שיהיה מוכיח ואליו תקיש כל חשבונך
+:1) They have to multiply a number by a number;
+|style="text-align:right;"|ראשונה הם צריכים לחשוב מנין במנין
 |-
 |
-*<math>\scriptstyle\frac{3}{8}\div\frac{2}{5}</math>
+:2) To divide a number by number;
-|style="text-align:right;"|כגון האומר לך חלק ג' שמיניות על ב' חמישיות
+|style="text-align:right;"|ושנית לחלק מנין אל מנין
 |-
 |
-:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\div\frac{2}{5}=\left(\frac{3}{8}\sdot40\right)\div\left(\frac{2}{5}\sdot40\right)=15\div16=1-\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{8}\right)}}</math>
+:3) To extract the ratio of a number to a number;
-|style="text-align:right;"|אתה חושב ראשונה שמות החלקים והם ח' על ה' והנה המספר המוכיח מ'<br>
+|style="text-align:right;"|ושלישית לדעת קצב מנין ממנין
-וקח ג' שמיניות מ' והם ט"ו וב' חמישיותיו והם י"ו ונחלק ט"ו על י"ו הוא חלק ג' שמיניות על ב' חמישיות והוא אחד חסר חצי שמינית
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ועל הדרך הזה אתה יכול להוציא קצב חלק מחלק
+:4) To subtract a number from a number;
+|style="text-align:right;"|ורביעית לפחות מנין מן מנין
 |-
 |
-*<math>\scriptstyle\frac{3}{8}\sdot\frac{2}{5}</math>
+:5) To add a number to a number;
-|style="text-align:right;"|כגון האומר כמה הם ג' שמיניות מב' חמישיות
+|style="text-align:right;"|וחמישית {{#annot:term|2144,178|REti}}לספות מנין אל מנין{{#annotend:REti}}
 |-
 |
-:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\sdot\frac{2}{5}=\frac{\frac{3}{8}\sdot\left(\frac{2}{5}\sdot40\right)}{40}=\frac{\frac{3}{8}\sdot16}{40}=\frac{6}{40}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{8}\right)}}</math>
+:6) To complete a number by a number;
-|style="text-align:right;"|אתה מקים המספר המוכיח מ' וב' חמישיות הם י"ו וג' שמיניות י"ו הוא ו'<br>
+|style="text-align:right;"|וששית להשלים מנין במנין
-וכקצב ו' מן מ' כן קצב ג' שמיניות מב' חמישיות מן האחד והוא שמינית וחומש שמינית וכן כל כדומה לזה
 |-
 |
-====== Subtraction of Fractions ======
+:7) To convert a number into a number.
+|style="text-align:right;"|ושביעית {{#annot:term|1431,1562|t6ao}}להשיב מנין אל מנין{{#annotend:t6ao}}
-!style="text-align:right;"|דרך חסרון חלק מחלק
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן לפחות חלק מחלק יצטרך למספר המוכיח ועל פיו יצא מספר החשבון
+::In this aspect they have to divide the unit and examine its parts how they are counted by each other and compared to each other.
+|style="text-align:right;"|ובזה הענין הם צריכים לחלק את האחד ולעיין בחלקיו איך הם נחשבים זה בזה ונמשלים זה עם זה
+|-
+|We shall give rules for each of these aspects in this book.
+|style="text-align:right;"|ואנו נותנים כללות לכל אחד מענינים האלה בדרך החבור הזה
+|-
+|He who understands these aspects is called an expert in arithmetic [lit. the science of calculation], and he who is skillful and quick in calculation is called a practitioner in the skill of calculation, but he is not called a scholar or an expert in it.
+|style="text-align:right;"|והמבין צורת הענינים האלה נקרא מבין בחכמת החשבון והממהר בחשבון ומקבץ אותו נחוץ נקרא זריז ב{{#annot:term|1200,365|Oazw}}מלאכת החשבון{{#annotend:Oazw}} ואינו נקרא על זה חכם בה ומבין
 |-
-|
+|Through intelligence one can learn and teach it by the book.
-*<math>\scriptstyle\frac{2}{3}-\frac{3}{7}</math>
+|style="text-align:right;"|וזה דרך הבינה יכול אדם ללומדה וללמדה בספר
-|style="text-align:right;"|כגון האומר השלך ג' שביעיות מב' שלישיות
 |-
-|
+|But, the skill and quickness are not taught by a book, for the intelligence is a practice of the heart, and the skill is a practice of the hands.
-:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{3}-\frac{3}{7}=\frac{\left(\frac{2}{3}\sdot21\right)-\left(\frac{3}{7}\sdot21\right)}{21}=\frac{14-9}{21}=\frac{5}{21}=\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{7}\right)}}</math>
+|style="text-align:right;"|והמלאכה והזריזות בה אינה נלמדת מספר כי בינה ממעשה הלב והמלאכה ממעשה ידים
-|style="text-align:right;"|ואתה מקים מספר המוכיח במקום הזה כ"א<br>
+|}
-ותקח ב' שלישיות והם י"ד ותשליך מהם ג' שביעיות והם ט' ונשאר לך ה'<br>
+{|
-וכקצב מספר ה' ממספר כ"א כן קצב הנשאר משני שלישיות אחר שהושלך מהם ג' שביעיות והוא שביעית וב' שלישי שביעיות וכן כל הדומה לזה
 |-
 |
-====== Addition of Fractions ======
-!style="text-align:right;"|דרך תוספת חלק על חלק
+====== <span style=color:red>Multiplication of a Number by a Number</span>  ======
-|-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן נצטרך אל המספר המוכיח
 |-
-|
+|<span style=color:red>Definition of the multiplication operation:</span> {{#annot:definition|156,1200|VSR7}}the operation of multiplying a number by a number is that a person duplicates one number as many times as the number of units that are in the second number.
-*<math>\scriptstyle\frac{3}{8}+\frac{7}{10}</math>
+|style="text-align:right;"|דרך חשבון מנין במנין הוא שיהיה האדם שונה מספר אחד פעמים שיהיה מנינם כמנין האחדים אשר במספר השני{{#annotend:VSR7}}
-|style="text-align:right;"|כגון האומר הוסף ג' שמיניות על ז' עשיריות
 |-
 |
-:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}+\frac{7}{10}=\frac{\left(\frac{3}{8}\sdot80\right)+\left(\frac{7}{10}\sdot80\right)}{80}=\frac{30+56}{80}=\frac{86}{80}=1+\left(\frac{6}{8}\sdot\frac{1}{10}\right)}}</math>
+:Any number that you multiply once does not increase, and it stays as its former amount.
-|style="text-align:right;"|תקים אתה בכאן לעמת המספר המוכיח והוא פ'<br>
+|style="text-align:right;"|וכל מספר שאתה {{#annot:term|1435,185|QCdf}}מונה אותו{{#annotend:QCdf}} פעם אחת אינו נוסף והוא עומד במנינו הראשון
-תצרף ג' שמיניותיו והם ל' אל ז' עשיריותיו והם נ"ו שהם ז' על ח' ויהיו פ"ו והוא הנכלל מב' חלקים בהצטרפם<br>
-ואתה יודע קצב החלקים המקובצים מנין מן פ' והוא אחד וששת שמיני העשיריות והוא קצב החלקים המקובצים<br>
-וכן כל הענין הזה
 |-
 |
-====== Converting of Fractions ======
+:*Therefore we say: one multiplied by one is one <math>\scriptstyle{\color{blue}{1\times1=1}}</math>
+|style="text-align:right;"|ומפני זה אנו אומרים האחד ה{{#annot:term|358,2402|n4Tu}}נחשב על {{#annotend:n4Tu}}אחד הוא אחד
-!style="text-align:right;"|דרך חזרת החלקים אחד אל אחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והענין הזה נוהג בחלקים ואינו נוהג במספר השלם
+:*Two by one is two <math>\scriptstyle{\color{blue}{2\times1=2}}</math>
+|style="text-align:right;"|והשנים על האחד הוא שנים
 |-
 |
-*<math>\scriptstyle\frac{3}{8}=\frac{a}{10}</math>
+:*Likewise, for any number that you multiply by one, you do not change its number <math>\scriptstyle{\color{blue}{n\times1=n}}</math>
-|style="text-align:right;"|כגון האומר ג' שמיניות כמה עשיריות יהיו
+|style="text-align:right;"|וכן כל מנין שאתה מונה אותו באחד כמו כן אין אתה משנה אותו במספרו
 |-
 |
-:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}=\frac{\frac{3}{8}\sdot80}{80}=\frac{\frac{30}{8}}{10}=\frac{4-\frac{1}{4}}{10}}}</math>
+:If you multiply it by two, you double it and you find [the result] is double the former number.
-|style="text-align:right;"|ואתה מקים המוכיח בכאן פ'<br>
+|style="text-align:right;"|ואם תחשוב אותו בשנים אתה {{#annot:term|1230,785|wLYa}}כופל אותו {{#annotend:wLYa}} ומוצא כפלים מהמספר הראשון
-ותקח ג' שמיניות והם ל' ותחלוק אותן על עשיריותיו והוא ח' ויהיה החלק ד' פחות רביע מן האחד וכן כל הדומה לענין הזה
 |-
 |
-====== Completion of Fractions ======
+:If you multiply it by three, you find it thrice the number.
+|style="text-align:right;"|ואם תחשוב אותו בשלש תמצא בו שלשה מהמספר
-!style="text-align:right;"|דרך תשלומי החלקים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכמו כן הענין הזה אינו נוהג במספר השלם כי אם על דרך שאזכיר לך
+:So on to ten, that if you multiply it by ten, they are a hundred.
+|style="text-align:right;"|וכן עד העשרה אשר אם תחשוב אותם בעשרה יהיו מאה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואני מתחיל ראשונה בתשלומי החלקים
+|style="text-align:right;"|והרוצה לחשוב מספר במספר למעלה מן העשרה הוא צריך שיהיה {{#annot:term|1200,156|lGtp}}חשבון{{#annotend:lGtp}} מעלת האחדים על האחדים סדור בפיו
 |-
 |
-:*<math>\scriptstyle a\sdot\frac{3}{8}=1</math>
+*other ranks: <math>\scriptstyle\left(a\sdot10^n\right)\times\left(b\sdot10^m\right)</math>
-|style="text-align:right;"|אם יאמר לך אדם איך תעשה ג' שמינית האחד עד שיהיה אחד שלם
+|style="text-align:right;"|ואם יבא לחשוב שאר המעלות אחת אל אחת יעמיד המספר אשר משני המעלות בדמותו ממעלת האחדים ויחשוב אותם כאלו הם אחדים ויחזיק המנין שמור בידו<br>
+ואח"כ ידע אוש אחד מן המעלות וירחק מהמעלה השנית כמנין אוש המעלה האחת והמעלה אשר יגיע אליה היא מעלת החשבון אשר שמר בידו האחדים מן המעלה ההיא והעשרות מן המעלות אשר באות אחריה
 |-
 |
-::<math>\scriptstyle{\color{blue}{a\sdot\frac{3}{8}=1\longrightarrow a=\frac{8}{3}=3-\frac{1}{3}}}</math>
+:*{{#annot:600×4000|156|nEsS}}As if you wish to multiply six hundred by four thousand.
-|style="text-align:right;"|אתה יודע כי שם השמיני חצוב משמנה כאשר זכרנו למעלה<br>
+::<math>\scriptstyle600\times4000</math>
-ומספר הפעמים אשר הם שלשה מונים את השמנה הם ג' פעמים פחות שליש ובמספר הזה אתה חושב את שלשת השמיניות ויהיו אחד
+|style="text-align:right;"|וכאלו היית רוצה לחשוב שש מאות בד' אלפים{{#annotend:nEsS}}
 |-
 |
-:multiplicative inverse: <math>\scriptstyle\frac{a}{b}=\frac{1}{\frac{b}{a}}</math>
+::*<math>\scriptstyle{\color{blue}{6\sdot4=24}}</math>
-|style="text-align:right;"|כי כמנין הפעמים אשר מספר אחד מונה את המוכיח כמו כן החלק מונה את האחד
+|style="text-align:right;"|אתה נוהג בהם ראשונה מנהג האחדים ו{{#annot:term|1269,185|EOYd}}תחשוב{{#annotend:EOYd}} ששה בד' ויהיו כ"ד ואתה שומר המספר הזה עמך
 |-
 |
-:*<math>\scriptstyle a\sdot\left[\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]=1</math>
+::determining the place of 6&middot;4 in the product 600&times;4000<br>
-|style="text-align:right;"|כגון האומר איך תשלים ב' חמישיות ועשירית החומש עד שיהיו אחד
+::*(rank of hundreds)+[(rank of thousands)-1]=3+(4-1)=6
+|style="text-align:right;"|וקח אוש המאות שהוא ג' ומנה מן האלפים ג' מעלות והמעלה שמגיע אליה היא מעלת החשבון השמור והיא מעלת מאות האלפים
 |-
 |
-::<math>\scriptstyle{\color{blue}{\begin{align}&\scriptstyle a\sdot\left[\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]=1\\&\scriptstyle\longrightarrow a=\frac{50}{\left[\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]\sdot50}=\frac{50}{21}=2+\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{3}\right)\\\end{align}}}</math>
+::*(rank of thousands)+[(rank of hundreds)-1]=4+(3-1)=6
-|style="text-align:right;"|אתה יודע כי המספר המוכיח בענין הזה הוא נ' כמו שנתפרש לך מהדמיונות אשר למעלה<br>
+|style="text-align:right;"|וכן אם אתה מונה אוש האלפים והוא ארבעה ממעלת המאות אתה מגיע כמו כן אל מעלת מאות האלפים
-וב' חמישי המספר הזה כ' ועשירית חמישיתו הוא א' הנה בין הכל הוא כ"א<br>
-והמספר הזה מונה את החמישים שני פעמים ושלישית פעם ושביעית השליש והוא א' והנה בין הכל נ'<br>
-וכענין הזה יהיה תשלומי ב' חמישיות ועשירית החומש ויהיה אחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומנה התשלומין במספר השלם הוא כמו כן על הענין הזה
+:::<math>\scriptstyle{\color{blue}{600\times4000=2400000}}</math>
+|style="text-align:right;"|ותדע מכאן כי האחדים מהמספר אשר שמרת הם מן המעלה הזאת ומן מעלת אלפי האלפים אשר אחריהם הם עשרותיו<br>
+מפני זה אתה אומר כי מספר כ"ד אשר אמרת הם אלפי אלפים ת' אלף כי אחדיו הם ארבעה ועשרותיו הם שנים
 |-
 |
-:*<math>\scriptstyle a\sdot7=16</math>
+::*[(rank of hundreds)+(rank of thousands)]-1=(3+4)-1=7-1=6
-|style="text-align:right;"|כגון האומר איך תשלים את השבעה עד שיהיו י"ו
+|style="text-align:right;"|ואתה יכול לדעת מעלת המספר הנכלל על דרך אחר והוא שתהיה חושב אושי שני המעלות ותדע מנין אושיהם והפחות מהם אחד והשאר יהיה מעלת המספר הנכלל<br>
+כאלו היית לוקח בדמוי הזה אוש המאות והוא ג' ותחשוב אותו עם אוש האלפים והוא ארבעה ויהיה הכל שבעה ותפחות ממנו אחד לאוש וישארו בידך ששה וזה המספר הוא אוש מאות (אלפי) אלפים אשר היא מעלת הנכלל בחשבון כאשר חשבת למעלה
 |-
 |
-::<math>\scriptstyle{\color{blue}{a\sdot7=16\longrightarrow a=\frac{16}{7}=2+\frac{2}{7}}}</math>
+::the reason for subtracting 1 from the total number of ranks of the product: the rank of the units is counted twice
-|style="text-align:right;"|אתה יודע כי הז' מונה את י"ו ב' פעמים וב' שביעי פעם ובהם יהיו תשלומין
+|style="text-align:right;"|וחכמי המנין יודעים מכאן מאי זה טעם אתה משליך מן שתי האושות בהתקבצם אחד לאוש ותמצא מעלת החשבון הנכלל והטעם הזה הוא מפני האחד שעולה בחשבון האוש לכאן ולכאן
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל הענינים האלה הם דרכי החשבון המונה את כל עסקי העולם
+|style="text-align:right;"|ואיש המעיין היטב בענין הזה יבין את הטעם ואינו צריך לפירוש אחר
+|}
+{|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמבין אותם יכול להוציא מהם דרך חשבוני בני אדם במקחם ובממכרם
+====== Division of a Number by a Number and Extracting the Ratio of a Number to a Number ======
+|style="text-align:right;"|<big>דרך חלוק מנין על מנין והוצאת קצב מנין מן מנין</big>
+|-
+|<span style=color:red>Definition of the division operation:</span> {{#annot:definition|157,1223|YHCS}}division of a number by a number is that you divide a greater number by a smaller number.
+|style="text-align:right;"|חלוק מנין על מנין הוא שתחלק מנין רב על מעט{{#annotend:YHCS}}
+|-
+|<span style=color:red>Definition of the extraction of a ratio:</span> {{#annot:definition|482,2163|QvlB}}extracting a ratio of a number to a number is that you divide a smaller number by a greater number.
+|style="text-align:right;"|והוצאת קצב מנין מן מנין כשאתה מחלק מנין מעט אל רב{{#annotend:QvlB}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ולפי שרצוני להקל על המעיין בחבור הזה אני מפרש מחשבוני המקח והממכר כללות שיוכל אדם להקיש אליו כל דבר ולהוציא מהם על חשבוני עסקיו
+|style="text-align:right;"|ומפני שהענין דומין זה לזה מצד אחד נתפרשו שניהם בשער אחד
 |-
 |
-===== Business Arithmetic =====
+|style="text-align:right;"|והרוצה לדעת קצב מנין מן מנין יעיין בשני המספרים אם מעט מהם מונה את הרב ידע כי המעט הוא חלק מן הרב קצוב שמו מן המספר אשר הוא מונה אותו בו
-!style="text-align:right;"|פתח חשבוני המקח והממכר
 |-
 |
-*the Rule of Four is built on four numbers that are in the two orders of the equivalence ratio
+*Such as someone who wants to know the ratio of 15 to 180.
-|style="text-align:right;"|הוי יודע כי כל ד' מספרים שיהיו בב' סדרי ההקש השוה
+:<math>\scriptstyle15:180</math>
+|style="text-align:right;"|כגון מי שהוא רוצה לדעת קצב מספר ט"ו ממספר ק"פ
 |-
 |
-::<math>\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4</math>
+:*Know that 15 counts 180 twelve times <math>\scriptstyle{\color{blue}{180:15=12}}</math>
-|style="text-align:right;"|והוא שיהיה חלק האחד או חלקיו מן השני הן הן חלק השלישי או חלקיו מן הרביעי
+|style="text-align:right;"|הוא יודע כי מספר ט"ו {{#annot:term|1435,784|s1jI}}מונה את{{#annotend:s1jI}} ק"פ י"ב פעמים
 |-
 |
-::<math>\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4\longleftrightarrow a_1\times a_4=a_2\times a_3</math>
+:*Hence it is known that 15 is to 180 one part of 12
-|style="text-align:right;"|כי המספרים האלה אם אתה חושב הראשון ברביעי יהיה מספר חשבונו כמו חשבון השני בשלישי
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{15:180=\frac{1}{12}}}</math>
+|style="text-align:right;"|ומשם הוא יודע כי ט"ו הוא חלק אחד מי"ב מן ק"פ
 |-
 |
-::*<math>\scriptstyle{\color{blue}{4:15=12:45}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואם אין המעט מונה את הרב יכול יהיה ביניהם מספר שיהיה לשניהם
-|style="text-align:right;"|והדמיון לזה הם שני מספרים ד' וט"ו עם מספרי י"ב ומ"ה
 |-
 |
-:::<math>\scriptstyle{\color{blue}{4:15=12:45}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואם הוא כן ידע כמה פעמים מונה הוא למעט וכמה הוא מונה לרב וכדרך שני המספרים יהיה קצב שני המספרים הראשונים אחד מן אחד
-|style="text-align:right;"|והראשון שהוא ד' הוא חלקים ממספר ט"ו אשר הוא השני כמו חלקי י"ב אשר הוא שלישי מן מספר מ"ה והוא הרביעי
 |-
 |
-:::<math>\scriptstyle{\color{blue}{4\sdot45=15\sdot12}}</math>
+*Such as someone who wants to express the ratio of 15 to 100.
-|style="text-align:right;"|ואם אתה חושב ד' והוא הראשון במספר מ"ה והוא הרביעי יהיה מספרו כמספר ט"ו והוא השני במספר י"ב השלישי
+:<math>\scriptstyle15:100</math>
+|style="text-align:right;"|כגון הרוצה לומר קצב ט"ו מן מאה
 |-
 |
-:::<math>\scriptstyle{\color{blue}{4:12=15:45}}</math>
+:*You know that the number that counts both [= common divisor] is 5
-|style="text-align:right;"|ועוד המספר הראשון והוא ד' אם תקיש אותו אל י"ב השלישי יהיה דומה להקשתך ט"ו אל מ"ה הרביעי
+|style="text-align:right;"|אתה יודע כי מספר אשר הוא מונה לשניהם הוא ה&#x202B;'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה מוצא מספר ד' והוא הראשון נקוש אל שני מספרים אל השני ואל השלישי ואינו נקוש אל הרביעי
+::*You find this number counts 15 three times <math>\scriptstyle{\color{blue}{15:5=3}}</math>
+|style="text-align:right;"|ותמצא המספר הזה מונה למספר ט"ו ג' פעמים
 |-
 |
-::<math>\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4\longrightarrow a_1:a_4\neq a_2:a_3</math>
+::*And its counts 100 twenty times <math>\scriptstyle{\color{blue}{100:5=20}}</math>
-|style="text-align:right;"|וכן השני נקוש אל הראשון ואל הרביעי ואינו נקוש אל השלישי
+|style="text-align:right;"|ולמספר ק' הוא מונה אותו כ' פעמים
 |-
 |
-*proportional numbers = “companions”
+:*As the ratio of 3 to 20 so is 15 to 100, which is a tenth and half a tenth.
-|style="text-align:right;"|והמספרים הנקושים זה לזה נקראים חברים
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{15:100=3:20=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{10}\right)}}</math>
+|style="text-align:right;"|וכ{{#annot:term|2163,482|b4Ag}}קצב{{#annotend:b4Ag}} ג' מכ' כן ט"ו ממספר ק' והוא עשור וחצי עשור
 |-
 |
-*nonproportional numbers = “strangers”
+|style="text-align:right;"|ועוד על דרך אחרת קח החלק הנמצא לשניהם ביחד וכקצב החלק מן החלק כן קצב המספר מן המספר
-|style="text-align:right;"|ושאינן נקושים נקראים נכריים
 |-
 |
-::<math>\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4\longleftrightarrow a_1\times a_4=a_2\times a_3</math>
+:*You find that both numbers have a fifth:
-|style="text-align:right;"|ומן כאן אתה למד שכל ד' מספרים שהם שוים בהקשה אם אתה חושב האחד מן סדרי ההקשה עם הנכרי לו מסדר ההקשה השנית יהיה שוה לחשבון חברו בהקשה באשר הוא נכרי לו מן ההקשה השנית כאשר הראיתיך בדמיון זה
+|style="text-align:right;"|ואתה מוצא לשני מספרים האלה חומש
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה צריך לתת לבך בענין הזה ולהבין אותו עד אשר תוציא בו כל חשבון נסתר מן החשבון הגלוי בכל עניני המקח והממכר והשכירות ואמידת המעשים ושיעור שכרם וכל עסק ושכר
+::*<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{5}\sdot15=3}}</math>
+|style="text-align:right;"|וחמישית ט"ו הוא ג&#x202B;'
 |-
 |
-====== Word problems ======
+::*<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{5}\sdot100=20}}</math>
+|style="text-align:right;"|וחמישית ק' הוא כ&#x202B;'
 |-
-!Trade
+|
-|style="text-align:right;"|דרך חשבוני המקח והממכר
+:*As the ratio of 3 to 20 so is the ratio of 15 to 100.
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{15:100=3:20}}</math>
+|style="text-align:right;"|וכמו קצב ג' מן כ' כן קצב ט"ו מן ק&#x202B;'
 |-
-|all human affairs associated with commerce, employment of workers, and exchange are based on two orders of the equivalence ratio = [the "Rule of Four"]
+|
-|style="text-align:right;"|תדע כי כל עסקי בני אדם בחשבוני מקחם וממכרם ושכירות מעשיהם ושיעור כל חלופיהם הם עומדים בין ד' מספרים בב' סדרי ההקשה שוה
+|style="text-align:right;"|ואם שני המספרים יהיו נוכריים זה מזה יהיה קצב האחד מן השני חלקים
 |-
-|the first order:<br>
+|
-# [the amount of goods offered in] business and trade = a<sub>1</sub><br>
+*As if you wish to know 7 of 40
-# the corresponding price = a<sub>2</sub>
+:<math>\scriptstyle7:40</math>
-|style="text-align:right;"|הסדר האחד הוא העסקא והמעשים והשני השער המסור לו
+|style="text-align:right;"|כאלו היית רוצה לדעת מספר ז' מן מ&#x202B;'
 |-
-|the second order:<br>
+|
-# the taken or sold [amount of goods] = a<sub>3</sub><br>
+:*You say that it is seven parts of forty in one.
-# the money [paid for the amount of goods which was actually sold] = a<sub>4</sub>
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{7:40=\frac{7}{40}}}</math>
-|style="text-align:right;"|והסדר השני הנלקח או הנמכר או הנשכר והשני הדמים החייבים לו
+|style="text-align:right;"|אתה אומר שחלקו ממנו שבעה חלקים מארבעים חלק באחד
 |-
 |
-*The [amount of goods offered in] business is proportional to the price as the sold [amount of goods] is proportional to the money [paid]
+|style="text-align:right;"|זהו דרך בעלי חשבון
-|style="text-align:right;"|והעסק נקוש אל השער כאשר המכר נקוש אל הדמים
 |-
 |
-*The ratio of the [amount of goods offered in] business to the sold merchandise is equal to the ratio of the price to the money [paid]<br>
+|style="text-align:right;"|ויש מהם המדקדק והוא לוקח חלק אחד מהמספר הרב ומקיש אליו המספר המעט
-:<math>\scriptstyle\frac{\left[amount\ of\ goods\ offered\ in\right]\ business}{price}=\frac{sold\ \left[amount\ of\ goods\right]}{money\ \left[paid\right]}</math><br>
-:<math>\scriptstyle\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_3}{a_4}</math>
-|style="text-align:right;"|ועוד נקוש העסק אל המכר כאשר נקוש השער אל הדמים ואלו הם החברים
 |-
 |
-*the [amount of goods offered in] business foreign to the money [paid]<br>
+|style="text-align:right;"|והוא בדמיון הזה עישור הארבעים והוא ד' ומקיש אליו השבעה ומוצא בה שנים פחות רביע העשור או חומש פחות שמינית החומש
-*the sold merchandise foreign to the price
-|style="text-align:right;"|ותמצא לעולם העסק נכרי לדמים והמכר נכרי לשער
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומפני זה אם אתה חושב העסק בדמים יהיה בחשבון המכר בשער וכן בחלוף
+|style="text-align:right;"|ואם הוא {{#annot:term|2071,1567|Uoz4}}מקיש אותו אל{{#annotend:Uoz4}} שמינית הארבעים שהם חמשה הוא אומר שמינית וב' חמישית שמינית
 |-
-|in all human affairs three of these values are known and the fourth is unknown but can be deduced from the three that are known:
+|
-|style="text-align:right;"|ובכל עסקי בני האדם שלשה מאלו הארבעה הם ידועים לעולם והרביעי נסתר ואנו נוציא אותו מכח הידועים
+|style="text-align:right;"|וכענין הזה הוא הוצאת קצב מנין מן מנין והוא חלוק מן מספר מעט על מספר רב ממנו
 |-
 |
-:multiplying one of the three by that which is foreign and dividing the result by the known third<br>
+|style="text-align:right;"|וחלוק מספר רב על מספר שהוא המעט ממנו אם יהיה ביניהן חלק שהן שוין בו אתה מחלק חלק הרב על חלק המעט והוא הדין לשני מספרים השלמים
-:<math>\scriptstyle a_1=\frac{a_3\sdot a_2}{a_4}\quad a_2=\frac{a_1\sdot a_4}{a_3}\quad a_3=\frac{a_1\sdot a_4}{a_2}\quad a_4=\frac{a_3\sdot a_2}{a_1}</math>
-|style="text-align:right;"|ואם אתה חושב אחד מהשלשה הידועים בנכרי לו מהם ותדע המספר הנכלל בחשבון ותחלק על השלישי הידוע אתה מוצא הרביעי הנסתר
 |-
-!Pricing problems
 |
+*As if you wish to divide a hundred by 15
+:<math>\scriptstyle100\div15</math>
+|style="text-align:right;"|כאלו היית רוצה לחלק מספר מאה על מספר ט"ו
+|-
+|If you find a common divisor of both:
+|style="text-align:right;"|אם אתה מוצא לשניהם חלק אחד
 |-
 |
-*'''finding the amount - find the sold merchandise'''
+:*It is the fifth, which is 20 of 100, and 3 of 15
+|style="text-align:right;"|והוא החומש שהוא כ' ממספר מאה והוא ג' ממספר ט"ו
+|-
 |
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{100\div15=20\div3=6+\frac{2}{3}}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואם אתה {{#annot:term|1259,784|K1Vd}}מחלק{{#annotend:K1Vd}} כ' על ג' יהיה ששה ושני שלישי אחד והוא מספר חלוק ק' על ט"ו
 |-
 |
-:*{{#annot:wheat|630|hpBY}}10 kors of wheat for 6 dinar. How many kors could I take for 4 dinar?<br>
+|style="text-align:right;"|ואם אין להם חלק שיהיו שוין בו אתה מחלק שני המספרים בעצמן ולעולם כשאתה חושב ה{{#annot:term|1259,783|ebS6}}חלק{{#annotend:ebS6}} ב{{#annot:term|1226,604|XbXc}}נחלק עליו{{#annotend:XbXc}} והוא המספר המעט יצא לך המספר הרב
-::<math>\scriptstyle 10\div6=x\div4</math>
-|style="text-align:right;"|כגון האומר י' כורי חטה בו' דינרין כמה כורין אוכל ליקח בד' דינרין{{#annotend:hpBY}}
 |-
 |
-::*the [amount of goods offered in the] business = 10 kors
+*As if you say: a number that I divide by 15 and the quotient is 6 and 2 thirds, how much is this number?
-|style="text-align:right;"|והמסחר הוא י' כורין
+:<math>\scriptstyle a\div15=6+\frac{2}{3}</math>
+|style="text-align:right;"|כאלו היית אומר מספר שחלקתי אותו על ט"ו והיה החלק ו' וב' שלישיים כמה היה המספר הזה
 |-
 |
-::*the corresponding price = 6 dinar
+:*You multiply 15 by 6 and 2 thirds - the result is a hundred, and this is the number that you divided.
-|style="text-align:right;"|והשער המסור לו ו&#x202B;'
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{a=15\times\left(6+\frac{2}{3}\right)=100}}</math>
+|style="text-align:right;"|אתה חושב ט"ו על ו' וב' שלישיים ויעלה החשבון למאה והוא מספר אשר חלקת
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואלו הב' עומדים בהקשה אחת
+|style="text-align:right;"|ומהכללות האלה אתה יודע לחלק מנין על מנין אם רב ממנו אם מעט ממנו
+|}
+{|
 |-
 |
-::*the money [paid] = 4 dinar
-|style="text-align:right;"|ואתה יודע מן ההקשה השנית ד' דינרין והם הדמים הנכרים לגבי המסחר
+====== Subtraction ======
+!style="text-align:right;"|דרך {{#annot:term|1514,155|EXzI}}חסרון{{#annotend:EXzI}} מנין ממנין
 |-
 |
-::*the sold merchandise = unknown
+|style="text-align:right;"|ואין אתה צריך בחסרון מנין מן מנין לשים לך דרך שתהיה נוהג עליו אלא במעלת החשבון אשר למעלה מאלפי אלפים
-|style="text-align:right;"|ואתה מבקש לדעת המכר הנסתר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ובענין הזה ב' הנכריים אשר בב' הידועים הם הדמים והמסחר
+*Such as the one who says to you: how you subtract 1185 from ten thousands of thousands?
+:<math>\scriptstyle10000000-1185</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומר לך איך תפחות אלף וקפ"ה מעשרת אלפי אלפים
 |-
 |
-:*<math>\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{10\sdot4}{6}=\frac{40}{6}=6+\frac{2}{3}}}</math>
+:*You take first one from the [highest] rank, which is a thousand of thousands, and you are left with 9 thousands of thousands <math>\scriptstyle{\color{blue}{10000000-1000000=9000000}}</math>
-|style="text-align:right;"|וחשוב אתה מפני זה י' בד' ויהיה מ' ותחלק אותם על השער ידוע והוא ו' יהיה המכר ו' כורין וב' שלישי כור והוא המספר הנסתר אשר אתה מבקש
+|style="text-align:right;"|אתה לוקח ראשונה אחד מן המעלה והוא אלף אלפים ונשאר לך ט' אלפי אלפים
 |-
-|in the above example a<sub>3</sub> = the sold merchandise = unknown
+|
-|style="text-align:right;"|ובכאן היה המספר השלישי נסתר והוא המכר
+:*Subtract the 1185 from the thousand of thousands that you took, and you are left with 9 hundreds of thousands, ninety eight thousands, eight hundreds and fifteen <math>\scriptstyle{\color{blue}{1000000-1185=998815}}</math>
+|style="text-align:right;"|ומהאלף אלפים אשר לקחת {{#annot:term|1364,181|E8q1}}תפחות {{#annotend:E8q1}} ממנו האלף וקפ"ה ויהיה הנשאר בידך ט' מאות אלף ושמנה ותשעים אלף ושמונה מאות וחמשה עשר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וזה הכלל יהיה בידך כי כפל הקצות ככפל האמצעיים והנה אם לא ידעת האמצעי האחת ותכפול הקצות זה על זה ותחלק על האמצעי אשר לך ותמצא האמצעי הנעלם
+|style="text-align:right;"|וכענין הזה אתה מוסיף מנין על מנין ומשלים מנין במנין
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וככה אם לא ידעת אחת הקצות ערוך האמצעי האחד על חברו וחלק על אחת הקצות הנודעות וכמוהו יהיה הקצה הנסתר
+|style="text-align:right;"|ואין אתה צריך להוספת פירוש אחר כי הענינים האלה קלים במנין השלם וכל אדם יכול להוציאם מלבו מכח הכללות אשר למעלה ואנו באים להורות על אלו הענינים בחלק האחד
+|}
+{|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וזה יודע בכפול מה שיצא בחלוק עם המחולק עליו כאשר אמרנו ובין תדע
+====== Multiplication of Fractions ======
+!style="text-align:right;"|דרך חשבון חלקי האחד
 |-
 |
-*'''finding the price - find the money'''
+|style="text-align:right;"|הוי יודע כי חשבון המספר השלם ב{{#annot:term|1259,15|CwpQ}}חלקים{{#annotend:CwpQ}} הוא מענין קצב מנין מן מנין
+|-
 |
+|style="text-align:right;"|כי האומר חשוב י"ז בשליש או חשוב שליש בי"ז דומה למי שאומר כמה הוא שליש מי"ז
 |-
-|in the following example a<sub>4</sub> = the money [paid] = unknown:
+|
-|style="text-align:right;"|ואילו היה המספר הרביעי נסתר
+|style="text-align:right;"|ואין בין הענינים שום הפרש בעולם
 |-
 |
-:*{{#annot:wheat|629|pdl2}}10 kors of wheat for 6 dinar. What is the price of 4 kors??<br>
+|style="text-align:right;"|ומפני זה אתה אומר חשבון שליש באחד הוא שליש<br>
-::<math>\scriptstyle10\div6=4\div x</math>
+וחשבון שליש בשנים הוא שני שלישי האחד
-|style="text-align:right;"|כגון האומר י' כורי חטין בו' דינרין כמה הם דמי ד' כורין{{#annotend:pdl2}}
+|-
+|
+|style="text-align:right;"|ואם תבא לחשבון החלקים בחלקים יהיה בענין הזה הוצאה חלקי החלקים ויהיה החשבון שליש בשליש הוא שליש השליש
 |-
 |
-::*the money [paid] = unknown
+|style="text-align:right;"|ובעלי החשבון הקימו לענין החלקים בכל דרכי החשבון כלם מספר שיהיה דיין ומוכיח ועל פיו יצא דיני החלקים בכל דרכי החשבון בענין הזה
-|style="text-align:right;"|ובכאן הוא דמי המכר נסתר והוא המספר הרביעי
 |-
 |
-:*<math>\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{6\sdot4}{10}=\frac{24}{10}=2+\frac{2}{5}}}</math>
+*{{#annot:⅔×⅔|17|2Gb7}}If you are told: multiply two thirds by two thirds, how much are they?
-|style="text-align:right;"|ואם אתה רוצה לגלותו חשוב השער שהוא ו' במכר שהוא ד' ויהיה כ"ד חלקהו על המסחר והוא י' ויצא לך דמי המכר הנסתר והוא ב' דינרין וב' חמישי דינר
+:<math>\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}</math>
+|style="text-align:right;"|אם יאמר לך חשבו שני שלישים בשני שלישים כמה הם{{#annotend:2Gb7}}
 |-
 |
-*'''finding the price - find the rate'''
+:*Know that the name of the trinity is three and the name of the third is derived from this number
+|style="text-align:right;"|הוה יודע כי שם השלישות הוא שלשה ומן המספר הזה הוא שם השליש חצוב
+|-
 |
+:*Multiply the three by the three, as the name of the second part, and they are 9 - set this number as the denominator <math>\scriptstyle{\color{blue}{3\times3=9}}</math>
+|style="text-align:right;"|ובא וחשוב השלשה על השלשה כשם החלק השני ויהיו ט' ואתה משים המספר הזה למוכיח
 |-
-|if a<sub>2</sub> = the price = unknown:
+|
-|style="text-align:right;"|וכן אילו היה השער נסתר
+:*Then multiply the numbers of the parts [= numerators] <math>\scriptstyle{\color{blue}{2\times2=4}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואחר תחשוב מניני החלקים והוא ב' על ב' והוא ד'
 |-
 |
-:*{{#annot:sheaves|629|SeNr}}I bought 3 sheaves for 4 dinar. For how much would I buy one ephah?<br>
+:*Relate these four to nine, which is the denominator, and as the ratio of 4 to 9 so is the ratio of 2 thirds multiplied by 2 thirds to one, which is 4 ninths.
-::<math>\scriptstyle10\div x=3\div4</math>
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=4:9=\frac{4}{9}}}</math>
-|style="text-align:right;"|כגון האומר קניתי ג' עמרים בד' דינרין בכמה הייתי קונה את האיפה{{#annotend:SeNr}}
+|style="text-align:right;"|ותקיש אלה הארבעה אל תשעה שהוא {{#annot:term|1443,571|olDk}}המוכיח{{#annotend:olDk}} וכקצב ד' מט' כן קצב ב' שלישיים חשובים בב' שלישיים מן האחד והוא ד' תשיעיים
+|-
+|These are the examples that are given to you:
+|style="text-align:right;"|ואלו הדמיונים מסורים לך
 |-
 |
-::*the sold merchandise = 3 sheaves<br>
+*{{#annot:⅔×⅖|17|SOeb}}The multiplication of two thirds by two fifths
-::*the money [paid] = 4 dinar
+:<math>\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{5}</math>
-|style="text-align:right;"|אתה יודע בכאן המכר ודמיו והם ג' עמרים וד' דינרין
+|style="text-align:right;"|חשבון ב' שלישיים על ב' חמישיים{{#annotend:SOeb}}
 |-
 |
-::*the [amount of goods offered in the] business = 10 sheaves = one ephah
+:*Multiply 3 by 5, which are the names of the parts, and you will have the denominator 15 <math>\scriptstyle{\color{blue}{3\times5=15}}</math>
-|style="text-align:right;"|וכן אתה יודע המסחר י' עמרים האיפה
+|style="text-align:right;"|תחשוב אתה ג' על ה' שהן שמות החלקים ויהיה לך {{#annot:term|1443,571|gv1J}}המספר המוכיח{{#annotend:gv1J}} ט"ו
 |-
 |
-::*the corresponding price = unknown
+:*Relate to it the 4, which is the product of the [numbers of the] parts, and say: as the ratio of 4 to 15 so is the ratio of this product to one, which is a fifth and a third of a fifth.
-|style="text-align:right;"|ונסתר ממך שער האיפה ותרצה לגלותו
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{3}\times\frac{2}{5}=4:15=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואליו תקיש הד' שהוא חשבון החלקים ותאמר כקצב ד' מט"ו כן קצב החשבון הזה מן האחד והוא חמישית ושליש חמישית
 |-
 |
-:*<math>\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{10\sdot4}{3}=\frac{40}{3}=13+\frac{1}{3}}}</math>
+*{{#annot:²/₁₁×²/₁₃|17|BW7X}}If you are told: multiply two parts of 11 by two parts of 13?
-|style="text-align:right;"|ואתה חשוב עמרי האיפה בד' שהם דמי המכר ויהיה מ' נחלק אותו על ג' והם המכר ויצא לך השער הנסתר והוא י"ג דינרין ושליש דינר
+:<math>\scriptstyle\frac{2}{11}\times\frac{2}{13}</math>
+|style="text-align:right;"|ואלו היו אומרים לך חשוב שני חלקים מי"א באחד בב' חלקים מי"ג באחד{{#annotend:BW7X}}
 |-
 |
-*'''finding the amount - find the business'''
+:*Multiply the names of the parts, which are 11 by 13, and it is 143 <math>\scriptstyle{\color{blue}{11\times13=143}}</math>
+|style="text-align:right;"|תחשוב שמות החלקים והם י"א על י"ג ויהיה קמ"ג
+|-
 |
+:*Know that as the ratio of 4 to 143 so is their ratio to one.
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{11}\times\frac{2}{13}=4:143}}</math>
+|style="text-align:right;"|ותדע כי קצב ד' מקמ"ג הוא קצבם מן האחד
 |-
-|if a<sub>1</sub> = the [amount of goods offered in the] business = unknown:
+|
-|style="text-align:right;"|וכן אלו היה המסחר נסתר ותדע השלשה והם השער והמכר ודמיו
+*{{#annot:⅖×⅒×⅔|17|yQcZ}}If you are told: multiply two parts of 5 by one tenth by two thirds?
+:<math>\scriptstyle\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{3}</math>
+|style="text-align:right;"|ואם יאמר לך חשוב ב' חלקים מה' בעשירית האחד בב' שלישי האחד{{#annotend:yQcZ}}
 |-
 |
-:*{{#annot:kor|630|uGmV}}I bought 6 kors for 4 dinar. How many kors would I buy for 7 dinar?<br>
+:*Know that the name of the one is fifty, as the product of five by ten <math>\scriptstyle{\color{blue}{5\times10=50}}</math>
-::<math>\scriptstyle x\div7=6\div4</math>
+|style="text-align:right;"|תדע אתה כי שם האחד הוא חמישים כמנין חמשה בעשרה
-|style="text-align:right;"|כגון האומר לקחתי ו' כורין בד' דינרין כמה כורין אוכל לקנות בז' דינרין{{#annotend:uGmV}}
 |-
 |
-::*the sold merchandise = 6 kors<br>
+:*Multiply these fifty by three, which is the name of the second part, and the total is 150 <math>\scriptstyle{\color{blue}{50\times3=150}}</math>
-::*the money [paid] = 4 dinar
+|style="text-align:right;"|ותמנה אלו החמישים בשלשה שהוא שם החלק השני ויהיה הכל ק"נ
-|style="text-align:right;"|ואתה יודע כאן המכר ודמיו והם ו' כורין וד' דינרין והם הקשה אחת
 |-
 |
-::*the corresponding price = 7 dinar
+:*The result is 4 parts of 150, which is the denominator, understand that the ratio of 4 to 150 is their ratio to one.
-::*the [amount of goods offered in the] business = unknown
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{3}=4:150=\frac{4}{150}}}</math>
-|style="text-align:right;"|וגם אתה יודע מן ההקשה ראשונה את השער והוא ז' נכרי למכר
+|style="text-align:right;"|ויהיה הכל ד' חלקים מק"נ והוא המספר המוכיח ותבין כי קצב הד' מק"נ הוא קצבם מן האחד
 |-
 |
-:*<math>\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{7\sdot6}{4}=\frac{42}{4}=10+\frac{1}{2}}}</math>
+*{{#annot:⅖×⅒×²/₈×⅓|17|gymG}}If you are told: multiply two parts of 5 by one tenth by two parts of eighth by one third?
-|style="text-align:right;"|ומפני זה אתה חושב אותו בו' אשר הוא המכר ויהיה מ"ב וחלק אותו על ד' והם הדמים ויצא לך המסחר שהיית מבקש והם י' כורין וחצי כור
+:<math>\scriptstyle\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{8}\times\frac{1}{3}</math>
+|style="text-align:right;"|וכן אם יאמר חשוב בב' חלקים מחמשה בעשירית האחד בב' חלקים משמנה	בשלישית האחד{{#annotend:gymG}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה רואה מכאן דרך הוצאת המספר הנסתר מתוך המספרים הארבעה שעליהם סובל כל עסקי העולם וכל מקח וממכר וכל הדומה לו ותוכל לדעת לעולם הרביעי הנסתר מן הג' הגלויים
+:*You need to know the names of the parts:
+|style="text-align:right;"|אתה נזקק לדעת שמות החלקים
 |-
-!Payment problems - employment of workers
+|
-|style="text-align:right;"|וכן לענין השכירות
+::*Multiply 5 by 10, it is 50, and it is the name of one part <math>\scriptstyle{\color{blue}{5\times10=50}}</math>
+|style="text-align:right;"|ותחשוב ה' בי' ויהיה נ' והם שם החלק האחד
 |-
 |
-:*{{#annot:one worker|612|0QZl}}I hired a worker for 30 days for 10 dinar and he had worked 8 days. How much was his payment?<br>
+::*Multiply 8 by 3, it is 24, and it is the name of the second part <math>\scriptstyle{\color{blue}{8\times3=24}}</math>
-::<math>\scriptstyle30\div10=8\div x</math>
+|style="text-align:right;"|ותחשוב ח' בג' ויהיה כ"ד והוא שם החלק השני
-|style="text-align:right;"|כגון האומר שכרתי פועל לשלשים יום בי' זוזים ועשה עמי ח' ימים כמה הוא שכרו{{#annotend:0QZl}}
 |-
 |
-::*days of employment = a<sub>1</sub> = [the amount of goods offered in] trade = 30
+:*Then, multiply 50 by 24, they are 1200, and it is the denominator to which you relate <math>\scriptstyle{\color{blue}{50\times24=1200}}</math>
-|style="text-align:right;"|וכאן אתה מדמה ל' ימי השכירות למסחר
+|style="text-align:right;"|ואחר חשוב נ' על כ"ד ויהיו אלף ור' והוא המספר המוכיח שתקיש אליו
 |-
 |
-::*corresponding dinar = a<sub>2</sub> = the corresponding price = 10
+:*The ratio of 4 to 1200 is their ratio to one.
-|style="text-align:right;"|והי' זוזים לשער המסחר
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{8}\times\frac{1}{3}=4:1200}}</math>
+|style="text-align:right;"|ויהיה קצב ד' מאלף ור' הוא קצבם מן האחד
+|-
+|From these examples one can understand the way of the multiplication of fractions and fractions of fractions by an integer as well as by fractions and by fractions of fractions.
+|style="text-align:right;"|ומהדמיונות האלה תוכל להבין דרך חשבון החלקים וחלקי החלקים במספר השלם ובחלקים ובחלקי החלקים
+|}
+{|
 |-
 |
-::*days of work = a<sub>3</sub> = the sold [amount of goods] = 8
-|style="text-align:right;"|וח' ימים שעבד למכר
+====== Division of Fractions ======
+!style="text-align:right;"|דרך חלוק החלקים
 |-
 |
-::*payment = a<sub>4</sub> = the money paid = unknown
+|style="text-align:right;"|אתה מקים ראשונה מספר שיהיה מוכיח ואליו תקיש כל חשבונך
-|style="text-align:right;"|ויהיה המספר הנסתר ממך דמי המכר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וזה דומה למי שאומר י' כורין בו' דינרין כמה הם דמי ד' כורין אשר שמתי לך למעלה
+*{{#annot:⅜÷⅖|552|rzHD}}As the one who says to you: divide 3 eighths by 2 fifths
+:<math>\scriptstyle\frac{3}{8}\div\frac{2}{5}</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומר לך חלק ג' שמיניות על ב' חמישיות{{#annotend:rzHD}}
 |-
 |
-:*<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{8\sdot10}{30}=\frac{80}{30}=3-\frac{1}{3}}}</math>
+:*You multiply first the names of the parts, which are 8 by 5, so the denominator is 40 <math>\scriptstyle{\color{blue}{8\times5=40}}</math>
-|style="text-align:right;"|ואתה בא ועשה כאשר עשית למעלה וחשוב המכר עם הנכרי לו וחשוב ח' ימים אשר העמדת אותם במקום המכר בי' שהם השער והוא הנכרי למכר ויהיה פ'<br>
+|style="text-align:right;"|אתה חושב ראשונה שמות החלקים והם ח' על ה' והנה המספר המוכיח מ'
-חלק אותו על המסחר והוא ל' יום ויהיו ג' פחות שליש והוא השכר שחייב לו בעבודתו והוא ג' זוזין פחות שליש הזוז
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ועל הדרך הזה אתה מדמה כל ענין שיבא לידך לאלה ד' דמיונות ששמתי לך בשער הזה ותוציא הנסתר בחשבונות הן במקח ובממכר הן בשכירות ומלאכה וכל מיני חלופין הנוהגין בבני אדם הנזקקים אל החשבון
+:*Take 3 eighths from 40, they are 15 <math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\sdot40=15}}</math>
+|style="text-align:right;"|וקח ג' שמיניות מ' והם ט"ו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והבאתי לך כל המשלים והדמיונות מחשבונים קלים שלא להטריח הלמד והמשכיל יוכל להוציא מאלו הדמיונות כל חשבון חמור
+:*Its 2 fifths are 16 <math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{5}\sdot40=16}}</math>
+|style="text-align:right;"|וב' חמישיותיו והם י"ו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ובכאן חתמתי לך העמוד הראשון במה שיראה לי הכרחי בידיעת אריתמיתיקא כמו שידענו אמנם הערכים והשרשים מפורשים ברובתא אחרינא ואתחיל לפרש העמוד השני מן היסוד בעזרת האל
+:*divide 15 by 16, it is the division of 3 eighths by 2 fifths, which is one minus half an eighth
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\div\frac{2}{5}=15\div16=1-\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{8}\right)}}</math>
+|style="text-align:right;"|ונחלק ט"ו על י"ו הוא חלק ג' שמיניות על ב' חמישיות והוא אחד חסר חצי שמינית
+|-
+|By this way one can extract the ratio of a fraction to a fraction.
+|style="text-align:right;"|ועל הדרך הזה אתה יכול להוציא קצב חלק מחלק
 |-
 |
+*{{#annot:⅜·⅖|668|Vq4n}}As the one who says: how much are 3 eighths of 2 fifths
-==== Section Two – Geometry ====
+:<math>\scriptstyle\frac{3}{8}\sdot\frac{2}{5}</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומר כמה הם ג' שמיניות מב' חמישיות{{#annotend:Vq4n}}
-!style="text-align:right;"|העמוד השני מפרש חכמת השיעור
 |-
 |
-===== Introduction =====
+:*You set the denominator 40
+|style="text-align:right;"|אתה מקים המספר המוכיח מ'
-|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת קורין לה בלשון ישמעאל הנדסה ובלשון יון גיאומיטריאה
+:*Its 2 fifths are 16 <math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{5}\sdot40=16}}</math>
-|-
+|style="text-align:right;"|וב' חמישיות הם י"ו
-|geometry leans on numbers and therefore on arithmetic
-|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת תלוייה לחכמת המנין
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כי המקרה הנמצא בעולם תחלה הוא המנין
+:*3 eighths of 16 is 6 <math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\sdot16=6}}</math>
+|style="text-align:right;"|וג' שמיניות י"ו הוא ו'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כי כל הנמצא מעניני העולם הוא אחד או שנים או יותר והאחד או שנים הן מחכמת המנין
+:*As the ratio of 6 to 40 so is the ratio of 3 eighths of 2 fifths to the one, which is an eighth and fifth of an eighth.
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\sdot\frac{2}{5}=6:40=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{8}\right)}}</math>
+|style="text-align:right;"|וכקצב ו' מן מ' כן קצב ג' שמיניות מב' חמישיות מן האחד והוא שמינית וחומש שמינית
 |-
-|
+|And likewise for all that is similar to this.
-|style="text-align:right;"|וכל אחד בעולם הוא מתחלק לחלקים או לאברים או לגזרים והענינים האלה הם מחכמת השיעור וחכמת המנין
+|style="text-align:right;"|וכן כל כדומה לזה
+|}
+{|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ועוד כי כל נמצא בעולם אשר אנו שואלים עליו בכמה השאלה באה על דמות נפרדת או על דמות נמשכת
+====== Subtraction of Fractions ======
+!style="text-align:right;"|דרך חסרון חלק מחלק
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל דמות נמשכת צריכה למדירה ואין המדירה יכולה להיות בלא מנין
+|style="text-align:right;"|וכן לפחות {{#annot:term|1259,15|hSko}}חלק{{#annotend:hSko}} מחלק יצטרך למספר המוכיח ועל פיו יצא מספר החשבון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומפני כל הענינים האלה היתה חכמת המנין תחלת כל החכמות והחכמה הסמוכה לה חכמת השיעור
+*{{#annot:⅔-³/₇|678|jZco}}As the one who says: subtract 3 sevenths from 2 thirds.
+:<math>\scriptstyle\frac{2}{3}-\frac{3}{7}</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומר השלך ג' שביעיות מב' שלישיות{{#annotend:jZco}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת מתחלקת בחכמות לחלקים רבים בחכמות אשר יוצאות מכחה
+:*Set here the denominator 21
+|style="text-align:right;"|ואתה מקים מספר המוכיח במקום הזה כ"א
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואנו מחלקים עניניה בשני חלקים בערך החבור הזה
+:*Take two thirds, which are 14, and subtract 3 sevenths from them, which are 9, and you are left with 5 <math>\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{3}\sdot21\right)-\left(\frac{3}{7}\sdot21\right)=14-9=5}}</math>
+|style="text-align:right;"|ותקח ב' שלישיות והם י"ד ותשליך מהם ג' שביעיות והם ט' ונשאר לך ה'
 |-
 |
-===== Part One – Theoretical Geometry =====
+:*As the ratio of 5 to 21 so is the ratio of the remainder from two thirds, after 3 sevenths were subtracted from them, which is a seventh and two thirds of a seventh.
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{3}-\frac{3}{7}=5:21=\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{7}\right)}}</math>
-!style="text-align:right;"|החלק הראשון בגדר חכמת השיעור וגדר כל הענינים אשר היא מעיינת בהם ופירושם בדרך קצרה
+|style="text-align:right;"|וכקצב מספר ה' ממספר כ"א כן קצב הנשאר משני שלישיות אחר שהושלך מהם ג' שביעיות והוא שביעית וב' שלישי שביעיות
 |-
-|Initial definitions:
+|And likewise for all that is similar to this.
-|
+|style="text-align:right;"|וכן כל הדומה לזה
-|-
+|}
-|geometry
+{|
-|style="text-align:right;"|חכמת השיעור היא חכמת מפרשת את הגידולים ומודיעה ערכם ויצירתם ומיניהם וסימניהם
-|-
-|measure
-|style="text-align:right;"|והגידולים הם הערכים בלשון אחת הוא כל דבר שיש לו מרחק
-|-
-|dimensions: length, breadth and depth
-|style="text-align:right;"|והמרחקים הם ג' אורך ורוחב ועומק או רום
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כי המרחק השלישי הוא נקרא בשני שמות רום ועומק כפי שני הדרכים שהוא נערך אליהם
+====== Addition of Fractions ======
+!style="text-align:right;"|דרך תוספת חלק על חלק
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והערכים שיש להם המרחקים הם שלשה
+|style="text-align:right;"|וכן נצטרך אל המספר המוכיח
 |-
 |
-*body
+*{{#annot:⅜+⁷/₁₀|677|IYtH}}As the one who says: add 3 eighths to 7 tenths
-|style="text-align:right;"|הראשון נקרא גולם ויש לו שלשה מרחקים
+:<math>\scriptstyle\frac{3}{8}+\frac{7}{10}</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומר הוסף ג' שמיניות על ז' עשיריות{{#annotend:IYtH}}
 |-
 |
-*surface
+:*Set here the denominator, which is 80.
-|style="text-align:right;"|והשני נקרא פרוש וקראו לו בשם הזה מפני שהוא פרוש על הגולם כאלו היה חוצה ממנו וזה הפרוש יש לו אורך ורוחב בלבד
+|style="text-align:right;"|תקים אתה בכאן לעמת המספר המוכיח והוא פ'
 |-
 |
-*line
+:*Add its 3 eighths, which are 30, to its 7 tenths, which are 56 that are 7 by 8, and they are 86, which is the sum of the two fractions when they are summed together <math>\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{3}{8}\sdot80\right)+\left(\frac{7}{10}\sdot80\right)=30+56=86}}</math>.
-|style="text-align:right;"|והשלישי נקרא קו ויש לו מרחק אחד והוא אורך בלבד
+|style="text-align:right;"|תצרף ג' שמיניותיו והם ל' אל ז' עשיריותיו והם נ"ו שהם ז' על ח' ויהיו פ"ו והוא הנכלל מב' חלקים בהצטרפם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואין לך מרחקים יותר מהשלשה אשר לגולם ולהם תמצא ששה צדדין אשר הם תכלית כל גולם קטון וגדול אפיה כל העולם כלו תמצא לו ששה צדדין
+:*You know the ratio of the summed fractions to 80, which is one and six eighths of a tenth and this is the ratio of the summed fractions.
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}+\frac{7}{10}=86:80=1+\left(\frac{6}{8}\sdot\frac{1}{10}\right)}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואתה יודע קצב החלקים המקובצים מנין מן פ' והוא אחד וששת שמיני העשיריות והוא קצב החלקים המקובצים
 |-
-|
+|And likewise for all this matter.
-|style="text-align:right;"|מהם באורך ב' צדדין והן ימין ושמאל או מזרח ומערב
+|style="text-align:right;"|וכן כל הענין הזה
+|}
+{|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומהן ברוחב ב' צדדין והם פנים ואחור או צפון ודרום
+====== Converting of Fractions ======
+!style="width:45%; text-align:right;"|דרך {{#annot:term|2612,2489|W5Gm}}חזרת החלקים אחד אל אחד{{#annotend:W5Gm}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומהם בעומק או ברום שני צדדין והם ראש וסוף או מטה ומעלה
+|style="text-align:right;"|והענין הזה נוהג בחלקים ואינו נוהג במספר השלם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם אתה מתחיל מן הראש והולך אל הסוף או מלמעלה ויורד אל מטה אתה קורא זה המרחק עומק
+*Such as the one who says: 3 eighths - how many tenths are they?
+:<math>\scriptstyle\frac{3}{8}=\frac{a}{10}</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומר ג' שמיניות כמה עשיריות יהיו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם אתה מתחיל מן הסוף והולך אל הראש ומלמטה ועולה למעלה אתה קורא זה המרחק רום
+:*You set here the denominator 80.
+|style="text-align:right;"|ואתה מקים המוכיח בכאן פ'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ובדרך קצרה אתה אומר לכל גולם אשר הוא תחת הקרקע יש לו עומק
+:*Take its 3 eighths, which are 30, and divide them by its tenth, which is 8, and the fraction is 4 minus a quarter of one.
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{3}{8}\sdot80\right)\div\left(\frac{1}{10}\sdot80\right)=30\div8=4-\frac{1}{4}}}</math>
+|style="text-align:right;"|ותקח ג' שמיניות והם ל' ותחלוק אותן על עשיריותיו והוא ח' ויהיה החלק ד' פחות רביע מן האחד
+|-
+|Likewise for all that is similar to this matter.
+|style="text-align:right;"|וכן כל הדומה לענין הזה
+|}
+{|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ולכל גולם שהוא למעלה יש לו רום
+====== Completion of Fractions ======
+!style="text-align:right;"|דרך תשלומי החלקים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|תמצא הגולם כלה עם רקיע גולמי ויהיה תכלית הגולם פרושים ויהיה להם ב' מרחקים אורך ורוחב וד' צדדין והן ימין ושמאל וצפון ודרום
+|style="text-align:right;"|וכמו כן הענין הזה אינו נוהג במספר השלם כי אם על דרך שאזכיר לך
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואי אתה מוצא להם מעלה ומטה מפני שאין להם עומק
+|style="text-align:right;"|ואני מתחיל &#x202B;<ref>München 206r</ref>ראשונה ב{{#annot:term|1550,1418|krFT}}תשלומי{{#annotend:krFT}} החלקים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויהיו כמו כן תכליתי הפרוש פוחתים מרחק אחד ויהיה תכליתם הקו ולו אורך בלבד
+*If a person says to you: how will [you make] 3 eighths until they become one whole?
+:<math>\scriptstyle a\sdot\frac{3}{8}=1</math>
+|style="text-align:right;"|אם יאמ' לך אדם איך ג' שמיני האחד עד שיהיה אחד שלם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ותכליתי הקו הוא הנקודה ואין אתה יכול לשום לה מרחק
+:*You know that the name of the eighth is derived from eight, as mentioned above.
+|style="text-align:right;"|אתה יודע כי שם השמיני חצוב משמנה כאשר זכרנו למעלה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומפני זה אמרו הנקודה הוא דבר שאין לו ערך ולא מרחק כלל והוא תכלית דבר שאין לו אלא מרחק אחד
+:*The number of times that the three are counting the eight is 3 times minus a third <math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{8}{3}=3-\frac{1}{3}}}</math>
+|style="text-align:right;"|ומספר הפעמים אשר הם השלשה מונים את השמנה הם ג' פעמי' פחות שליש
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והגולם נמצא בלב ובעין ובכל חושי הגוף והוא נמצא עומד בעצמו
+:*Hence, by this number you multiply the three eighth so they become one <math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\times\left(3-\frac{1}{3}\right)=1}}</math>
+|style="text-align:right;"|ובמספר הזה אתה חושב את שלשת השמיניות ויהיו אחד
+|-
+|For, as the number of times by which one number counts the denominator so the fraction counts the one
+:[multiplicative inverse]: <math>\scriptstyle\frac{a}{b}=\frac{1}{\frac{b}{a}}</math>
+|style="text-align:right;"|כי כמנין הפעמים אשר מספר אחד מונה את המוכיח כמו הם החלק מונה את האחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והפרוש אינו נמצא ואינו נראה אלא מדרך עמידתו בגולם ואינו נפשט מהגולם אבל הדעת פושט אותו מן הגוף ומעמידו לבדו בתוך הלב ומפרש ענינו
+*As the one who says: how will you complete 2 fifths and a tenth of a fifth until they become one?
+:<math>\scriptstyle a\sdot\left[\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]=1</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומ' איך {{#annot:term|1267,1945|h2Bf}}תשלים{{#annotend:h2Bf}} ב' חמישיות ועשירית החומש עד שיהיו אחד שלם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והקו אינו נמצא אלא בפרוש ואינו נפשט ממנו אבל הדעת פושטו והוא מעמידו בלב ומעיין בו
+:*You know that the denominator in this matter is 50, which is five by ten, as explained to you in the examples above.
+|style="text-align:right;"|אתה יודע כי המספר המוכיח בענין הזה הוא נ' שהם חמש על עשרה כמו שנתפרש לך מהדמיונות אשר למעלה
 |-
 |
-*point
+:*2 fifths of this number is 20 and a tenth of its fifth is 1, so the total is 21 <math>\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{5}\sdot50\right)+\left[\left(\frac{1}{10}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot50\right]=20+1=21}}</math>
-|style="text-align:right;"|והנקודה מציאותה בתוך הקו מפני שהיא תכליתו והדעת פושט אותה ומעמידה בתוך הלב
+|style="text-align:right;"|וב' חמישי המספר הזה הם כ' ועשירית חמישיתו הוא א' הנה בין הכל הוא כ"א
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת מעיינת בכל הערכים האלה השלשה ומגידה את יצירתם ומיניהם
+:*This number counts the fifty twice, which is 42, and a third, which is 7, and a seventh of a third, which is one; the totale is 50.
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\left(2\sdot21\right)+\left(\frac{1}{3}\sdot21\right)+\left[\left(\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{3}\right)\sdot21\right]=42+7+1=50}}</math>
+|style="text-align:right;"|והמספר הזה מונה את החמשים ב' פעמים <sup>הם מ"ב</sup> ושלישית פעם <sup>והם ז'</sup> ושביעית השליש והוא א' והנה בין הכל נ&#x202B;'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואנו מתחילים לפרש עתה חלקי הקו
+::In this matter this is the complement [multiplicative inverse] of <math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\sdot\frac{1}{5}\right)}}</math>
-|-
+|style="text-align:right;"|וכענין הזה יהיה {{#annot:term|1550,1418|Qujf}}תשלומי{{#annotend:Qujf}} ב' חמשיות ועשירית החומש ויהיה אחד
-!Classification of lines
-|style="text-align:right;"|מיני הקו הראשונים שנים מתפרד ומתרכב
 |-
 |
-:1) Single line
+|style="text-align:right;"|ומנה התשלומין במספר השלם הוא כמו כן על ענין הזה
-|style="text-align:right;"|ומיני הקו המתפרד ג' קו מיושר וקו עגול וקו עקום
 |-
 |
-::3) Straight line
+*As the one who says: how will you complete the seven until they become 16?
-|style="text-align:right;"|והקו המיושר הוא ההולך לנוכח שתי הנקודות אשר תכליתיו
+:<math>\scriptstyle a\sdot7=16</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומ' איך תשלים את השבעה עד שיהיו י"ו
 |-
 |
-::2) circular line
+:*You know that the 7 counts the 16 twice and two seventh.
-|style="text-align:right;"|והקו העגול הוא כל אשר אי אתה יכול למצוא ג' נקודות על נוכח וימצא בתוכו נקודה שיהיה מרחקה מכל נקודות העגול מרחק אחד
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{a=\frac{16}{7}=2+\frac{2}{7}}}</math>
+|style="text-align:right;"|אתה יודע כי הז' מונה את י"ו ב' פעמי' וב' שביעי פעם
 |-
 |
-::3) curve
+::And this is the complement.
-|style="text-align:right;"|והקו העקום כל קו שאי אתה מוצא שלשה נקודות על נוכח אחד ואף נקודה שיהיה מרחקה מנקודות העקום מרחק אחד אי אתה מוצא בו
+|style="text-align:right;"|ובהם יהיו תשלומין
 |-
 |
-:2) Line which consists of two or more lines
+|style="text-align:right;"|וכל הענינים האלו הם דרכי החשבון המונה את כל עסקי העולם
-|style="text-align:right;"|והקו המורכב הוא המתחבר משני קוים או יותר יכול יהיו הקוים האלה ממין אחד או יותר ממין אחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והקוים המתחברים הם נצמדים בנקודה אחד ונפרדים עליה ואנו קורין לפירוד הבא על זאת הנקודה זוית
+|style="text-align:right;"|והמבין אותם יכול להוציא מהם דרך חשבון בני האדם במקחם ובמספרם
-|-
-!Classification of angles
-!style="text-align:right;"|מיני הזויות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והזויות נחלקים ראשונה לשתים
+|style="text-align:right;"|ולפי שרצוני להקל על המעיין בחבור הזה אני מפרש מחשבוני המקח והממכר כללות שיוכל אדם להקיש אליו כל דבר ולהוציא מהם כל חשבוני עסקיו
+|}
+{|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|זוית שטוחה וזוית גלומה
+===== Business Arithmetic =====
+|style="width: 50%; text-align:right;"|<big>פתח חשבוני המקח והממכר</big>
 |-
 |
-:2) Plane angle
+*the Rule of Four is built on four numbers that are in the two orders of the equivalence ratio
-|style="text-align:right;"|והזוית השטוחה היא פירוד שני קוים הנצמדים יחד בנקודה אחת ונפרדים עליה על שטח אחד
+|style="text-align:right;"|הוי יודע כי כל ד' מספרים שיהיו בב' סדרי הקשה שוה
 |-
 |
-:1) Solid angle
+::<math>\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4</math>
-|style="text-align:right;"|והזוית הגלומה הוא פירוד שלשה קוים הנצמדים יחד בנקודה אחת ונפרדים מעליה על שני שטחים
+|style="text-align:right;"|והוא שיהיה חלק הא' חלקיו מן השני הן הן חלק השלישי או חלקיו מן הרביעי
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ועוד נחלקים על דרך אחרת לקוים ישרים ולשאינן ישרים ושהאחד מהם ישר והשני אינו ישר אבל עגול או עקום הן בזוית שטוחה או גלומה
+::<math>\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4\longleftrightarrow a_1\times a_4=a_2\times a_3</math>
+|style="text-align:right;"|כי המספרי' האלה אם אתה חושב הראשון ברביעי יהיה מספר חשבונו כמו חשבון השני בשלישי
 |-
 |
-*Angle which consists of straight lines
+::*<math>\scriptstyle{\color{blue}{4:15=12:45}}</math>
-|style="text-align:right;"|ואנו מניחים פירוש הזוית אשר אין קויהם ישרים ומדברים על הזוית הישרה
+|style="text-align:right;"|והדמיון לזה הם שני מספרים י"ב ומ"ה&#x202B;<ref>marg. ויהיה הערך כן ערך ד' אל י"ב כערך ט"ו אל מ"ה הנה הקצוות הם ד' ומ"ה כפול ד' על מ"ה יהיו ק"פ וכן יהיה י"ב על ט"ו</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|מיני הזויות הישרות שלושה
+:::<math>\scriptstyle{\color{blue}{4:15=12:45}}</math>
+|style="text-align:right;"|והראשון שהוא ארבעה הוא חלקים מן מספר ט"ו אשר הוא השני כמו חלקי י"ב אשר הוא השלישי מן מספר מ"ה והוא הרביעי
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|זוית נצבת וזוית נרוחת וזוית חדה
+:::<math>\scriptstyle{\color{blue}{4\sdot45=15\sdot12}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואם אתה חושב ד' והוא הראשון במספר מ"ה והוא הרביעי יהיה מספרו כמספר ט"ו והוא השני במספר י"ב השלישי
 |-
 |
-:1) Right angle
+:::<math>\scriptstyle{\color{blue}{4:12=15:45}}</math>
-|style="text-align:right;"|והזוית נצבת היא אחת משני זויות אשר על צדי קו העומד על קו אחד וכל אחד מהם שוה בערך לחברתה
+|style="text-align:right;"|ועו' המספר הראשון והוא ד' אם תקיש אותו אל י"ב השלישי היה דומה להקשתך ט"ו אל מ"ה הרביעי
 |-
 |
-:2) Obtuse angle
+|style="text-align:right;"|ואתה מוצא מספר ד' והוא הראשון {{#annot:term|994,2164|iOWD}}נקוש אל{{#annotend:iOWD}} שני מספרים כמו שאמרנו אל השני ואל השלישי ואינו נקוש <ref>sup. נערך</ref> אל הרביעי&#x202B;<ref>marg. [כמו] שתאמ' ערך ד' אל [ט"ו] כערך י"ב אל מ"ה [..]ההפך שהוא שלשה [כמהו] וג' רביעיות</ref>
-|style="text-align:right;"|והזוית הנרוחת היא המוסיפה בערכה על הנצבת
 |-
 |
-:3) Acute angle
+::<math>\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4\longrightarrow a_1:a_4\neq a_2:a_3</math>
-|style="text-align:right;"|והזוית החדה המחסרת בערכה מן הנצבת
+|style="text-align:right;"|וכן השני נקוש <ref>sup. נערך</ref> אל הראשון ואל הרביעי ואינו נקוש אל השלישי&#x202B;<ref>marg. אל הראשון כאמרך ערך י"ב אל ד' כערך מ"ה אל ט"ו ואל הרביעי כאמרך ערך י"ב אל מ"ה כערך ד' אל ט"ו אך לא יתכן להעריך ערך י"ב אל ט"ו כערך ד' אל מ"ה כי זה לא יתכן</ref>
 |-
-!Relations of lines
+|
-!style="text-align:right;"|סדר הקוים בישובם
+*{{#annot:definition|1165,994|69le}}The proportional numbers are called “companions”.
+|style="text-align:right;"|והמספרים הנקושים זה לזה נקראים חברים{{#annotend:69le}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והקוים מדרך ישובם הם על שלשה מינים
+*{{#annot:definition|1409|Gof0}}nonproportional numbers are called “strangers”.
+|style="text-align:right;"|ושאינן נקושין נקראין נכרים{{#annotend:Gof0}}
 |-
 |
-:3) Parallel lines
+::<math>\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4\longleftrightarrow a_1\times a_4=a_2\times a_3</math>
-|style="text-align:right;"|מהם אשר ישובם אחד לנכח השני וערך המרחק אשר ביניהם עומד לעולם על דרך אחת ואינו לא מוסיף ולא גורע
+|style="text-align:right;"|ומכאן אתה למד שכל ד' מספרים שהם שוים בהקשה אם אתה חושב האחד מן סדרי ההקשה עם הנכרי לו מסדר ההקשה השנית יהיה שוה לחשבון חברו בהקשה באשר הוא נכרי לו בהקשה השנית כאשר הראיתיך בדמיון זה
 |-
 |
-:2) Intersecting lines
+|style="text-align:right;"|ואתה צריך לתת לבך בענין זה ולהבין אותו עד אשר תוציא בו כל חשבון נסתר מן החשבון הגלוי בכל עניני המקח והממכר והשכירות ואמידת המעשים ושיעור שכרם וכל עסק ושכר
-|style="text-align:right;"|ומהם אשר אין ישובם נכוחים וערך המרחק אשר ביניהן נוסף מצד אחד ונגרע מצד אחד וגם המינים האלה נמצאים בקוים ישרים ובשאינם ישרים
 |-
 |
-:3) Tangent lines
+====== Word problems ======
-|style="text-align:right;"|והמין השלישי הוא הקוים הנמשכים אשר האחד מושש את השני על נקודה ונפרד ממנו ואינו מחלק אותו ולא עובר עליו
+|-
+!Trade
+|style="text-align:right;"|<big>דרך חשבוני המקח והממכר</big>
+|-
+|Know that all human affairs associated with the calculation of their purchases and sales, the payment of their employment and their exchange are based on four proportional numbers in two orders of the equivalence ratio = [the "Rule of Four"]:
+|style="text-align:right;"|תדע כי כל עסקי בני האדם בחשבוני מקחם וממכרם ושכירות מעשיהם ושיעור כל חלופיהן הם עומדים בין ד' מספרים בב' סדרי ההקשה <ref>sup. ר"ל הערך</ref> שוה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואין הענין הזה בין שני קוים ישרים אבל הוא נמצא בין שני עגולים או עקומים או בין שני מינין ממיני הקוים כגון קו ישר וקו עגול או עקום
+*The first order is [the amount of goods offered in] business and trade [<math>\scriptstyle{\color{red}{a_1}}</math>] and the corresponding price [<math>\scriptstyle{\color{red}{a_2}}</math>]
+|style="text-align:right;"|הסדר האחד הוא הסחורה והמעשה והשני השער המסור לו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וזה הענין מספיק בפירוש מחלקי הקו
+*The second order is the bought or sold or rented [amount of goods] [<math>\scriptstyle{\color{red}{a_3}}</math>] and the money [paid for the amount of goods which was actually sold] [<math>\scriptstyle{\color{red}{a_4}}</math>]
+|style="text-align:right;"|והסדר השני הנלקח או הנמכר או הנשכר והשני הדמים החייבים לו&#x202B;<ref>marg. וזה כאמרנו ערך י' כורים שהוא העסק והמעשה אל ו' דינרי' כערך ו' כורים וב' שלישי כורים אל ד' דינרי'</ref>
+|-
+|Hence, The [amount of goods offered in] business is proportional to the price, as the sold [amount of goods] is related proportional to the money [paid].
+:<math>\scriptstyle{\color{red}{a_1:a_2=a_3:a_4}}</math>
+|style="text-align:right;"|והעסק<ref>sup. כי הוא הראשון</ref> נקוש אל השער<ref>sup. שהוא השני</ref> כאשר המכר<ref>sup. השלישי</ref> נקוש אל הדמים&#x202B;<ref>sup. הרביעי</ref>
+|-
+|These are the companions.
+|style="text-align:right;"|ואלו הם החברים
 |-
-!Classification of surfaces
+|You will always find the [amount of goods offered in] business is strange value with respect to the money [paid]; and the sold merchandise is strange value with respect to the price.
-!style="text-align:right;"|באור חלקי הפרוש
+|style="text-align:right;"|ותמצא לעולם העסק<ref>sup. שהוא הראשון</ref> נכרי לדמים<ref>sup. שהוא הרביעי</ref> והמכר<ref>sup. שהוא השלישי</ref> נכרי לשער&#x202B;<ref>sup. השני</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והפרוש הוא המוקף מכל סביבותיו בקוים הן ישרים הן שאינן ישרים או מעורבים מן ישר ומן שאינו ישר
+|style="text-align:right;"|ומפני זה אם אתה חושב<ref>sup. ר"ל כופל</ref> העסק בדמים יהיה בחשבון<ref>sup. ר"ל בכפל</ref> המכר בשער וכן בחילוף
 |-
-|
+|in all human affairs three of these values are known and the fourth is unknown but can be deduced from the three that are known:
-|style="text-align:right;"|מיני הפרוש מדרך משיכתו בקרקע הגולם הם שלשה מינין
+|style="text-align:right;"|ובכל עסקי בני אדם שלשה מאלו הארבעה הם ידועים לעולם והרביעי נסתר ואנו נוציא אותו מכח כגון הידועים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|האחד ישר והשני קבוב והשלישי עקמומי
+:multiplying one of the three by that which is different in kind and dividing the result by the known third<br>
+:<math>\scriptstyle a_1=\frac{a_3\sdot a_2}{a_4}\quad a_2=\frac{a_1\sdot a_4}{a_3}\quad a_3=\frac{a_1\sdot a_4}{a_2}\quad a_4=\frac{a_3\sdot a_2}{a_1}</math>
+|style="text-align:right;"|ואם אתה חושב אחד מן השלשה הידועים בנכרי לו מהם ותדע המספר הנכלל בחשבון ותחלק אותו על השלישי הידוע אתה מוצא הרביעי הנסתר
 |-
+!Pricing problems
 |
-:1) Plane surface
-|style="text-align:right;"|והשטח הישר הוא הנמשך על יושר הקוים המקיפים אותו ועל נכחם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל קו אשר תשים אותו על גב השטח תמצאנו מכוון כנגד קוי תכליתו ואינו עולה מהם ולא יורד
+*'''finding the amount - find the sold merchandise'''
-|-
 |
-|style="text-align:right;"|וזהו הנקרא לבדו שטח בחכמת השיעור
 |-
 |
-:2) Convex surface
+:*{{#annot:wheat|630|hpBY}}10 kors of wheat for 6 dinar. How many kors could I take for 4 dinar?<br>
-|style="text-align:right;"|והפרוש הקבוב הוא הרקיע המקיף את קו הקובה מלמעלה והרקיע הזה יהיה עגול ויהיה עקום
+::<math>\scriptstyle 10\div6=x\div4</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומ' עשרה כורי חטה בו' דינרי' כמה כורין אוכל ליקח בד' דינרין{{#annotend:hpBY}}
 |-
 |
-:3) Concave surface
+::*the [amount of goods offered in the] business = 10 kors
-|style="text-align:right;"|והפרוש העקמומי הוא הרקיע המקיף את גב הקובה מלמטה ויהיה כמו כן עגול או עקום
+|style="text-align:right;"|והמסחר הוא י' כורין
 |-
-!Classification of plane surfaces
+|
-!style="text-align:right;"|עניני השטח הישר
+::*the corresponding price = 6 dinar
+|style="text-align:right;"|והשער המסור לו ו&#x202B;'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והשטח הישר הוא נחלק על ג' מינים גדולים
+|style="text-align:right;"|אלו הב' עומדים בהקשה אחת
 |-
 |
-:1) Plane surface surrounded by one line
+::*the money [paid] = 4 dinar
-|style="text-align:right;"|האחד הוא אשר יקיף אותו קו אחד מכל סביביו ויהיה הקו הזה עגול או עקום ולא יתכן להיות קו ישר
+|style="text-align:right;"|ואתה יודע מן ההקשה השני ד' דינרין והם הדמים הניכרין לגבי המסחר
 |-
 |
-::*Circle
+::*the sold merchandise = unknown
-|style="text-align:right;"|והשטח אשר קו האחד המקיפו הוא עגול אנו קורין לשטח עגולה ישרה אם הוא בשטח ישר
+|style="text-align:right;"|ואתה מבקש לדעת המכר הנסתר
 |-
 |
-::*Wheel or Celestial circle
+|style="text-align:right;"|ובענין הזה ב' הנכרים אשר בב' הידועים הם הדמים והמסחר
-|style="text-align:right;"|ואם תמצא בכדור או בעגול הרקיע אנו קוראים לה אופן
 |-
 |
-::*Plane surface surrounded by curve
+:*<math>\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{10\sdot4}{6}=\frac{40}{6}=6+\frac{2}{3}}}</math>
-|style="text-align:right;"|ואם יהיה הקו המקיף אותו עקום אנו קורין לה עגולה עקומה
+|style="text-align:right;"|נחשוב אתה מפני זה י' בד' ויהיו מ' ותחלק אותם על השער ידוע והוא ו' יהיה המכר י' כורים וב' שלישי כור והוא המספר הסתור אשר אתה מבקש
+|-
+|in the above example a<sub>3</sub> = the sold merchandise = unknown
+|style="text-align:right;"|ובכאן היה המספר השלישי סתור והוא המכר
 |-
 |
-:2) Plane surface surrounded by two lines
+|style="text-align:right;"|וזה הכלל יהיה בידך כי כפל הקצוות ככפל האמצעיים והנה אם לא ידעת האמצעי האחת ותכפול הקצוות זה על זה ותחלק על האמצעי אשר לך ותמצא האמצעי הנעלם
-|style="text-align:right;"|והמין השני הוא המקיף אותו שני קוים ולא יתכן גם בזה להיות הקוים שניהם ישרים אבל יכול יהיה האחד מהן ישר והשני אינו ישר או שניהם עגולים או עקומים או מתחברים מעגול ועקום
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואין אנו משגיחין לפרש המין הזה בכאן
+|style="text-align:right;"|וככה אם לא ידעת אחת הקצוות ערוך האמצעי האחד על חברו וחלק על אחת הקצוות הנודעות וכמוהו יהיה הקצה הנסתר
 |-
 |
-:3) Plane surface surrounded by more than two lines
+|style="text-align:right;"|וזה יודע בכפול מה שיצא בחלוק עם {{#annot:term|604,2322|cqC1}}המחולק עליו{{#annotend:cqC1}} כאשר אמרנו ובין ותדע
-|style="text-align:right;"|והמין השלישי אשר הקוים המקיפים אותו יתר משני קוים הנה כלם ישרים או אינם ישרים או מתחברים מן הישרים ושאינן ישרים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|סימן המין הראשון אשר יקיף אותו קו אחד והוא הנחלק לעגול ועקום
+*'''finding the price - find the money'''
+|
+|-
+|in the following example a<sub>4</sub> = the money [paid] = unknown:
+|style="text-align:right;"|ואלו היה המספר הרביעי סתור
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|השטח העגול הוא הנמצא באמצעיתו נקודה אחת אשר כל קו שתוציא ממנה אל הקו המקיף יהיו שוים בערכם זה לזה
+:*{{#annot:wheat|629|pdl2}}10 kors of wheat for 6 dinar. What is the price of 4 kors??<br>
+::<math>\scriptstyle10\div6=4\div x</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומ' י' כורי חטה בו' דינ' כמה הם דמי ד' כורים{{#annotend:pdl2}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והנקודה הזאת נקראת ציר העגול אשר הוא סובב עליו
+::*the money [paid] = unknown
+|style="text-align:right;"|ובכאן הוא דמי המספר סתור והוא המספר הרביעי&#x202B;<ref>marg. כי אמרנו <sup>הסאה</sup> שוה כך וכך דינ' ורצינו לקנות חצי סאה או שלישיתו דרך משל ומחירו הנה הסאה הוא הראשון ושערו הנה הוא השני וחצי סאה השלישי ומחירו ודמיו הרביעי</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל קו אשר הוא עובר על ציר העגול ומגיע מב' פנותיו אל הקו המקיף הוא נקרא אלכסון העגול
+:*<math>\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{6\sdot4}{10}=\frac{24}{10}=2+\frac{2}{5}}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואם אתה רוצה לגלותו חשוב השער שהוא ו' במכר שהוא ד' ויהיה כ"ד חלקהו על המסחר והוא י' ויצא לך דמי המכר הנסתר והוא ב' דינ' וב' חמישי דינ&#x202B;'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והשטח העקום אין מרחק הנקודה אשר באמצעיתה מהקו המקיף לו מרחק אחד ויש לו שני אלכסונים האחד עודף על השני ואין אנו צריכין לפרש סימני השני מהמינין מפני שאינו מותיר בחבור הזה
+*'''finding the price - find the rate'''
+|
 |-
-!Plane surfaces surrounded by straight lines
+|if a<sub>2</sub> = the price = unknown:
-!style="text-align:right;"|סימני המין השלישי והוא השטח המוקף בקוים ישרים
+|style="text-align:right;"|וכן אלו היה השער<ref>sup. הוא האמצעי השני</ref> סתור
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומיני השטח אשר כל קויו ישרים הם שלשה מינים גדולים
+:*{{#annot:sheaves|629|SeNr}}I bought 3 sheaves for 4 dinar. For how much would I buy one ephah?<br>
+::<math>\scriptstyle10\div x=3\div4</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומ' קניתי ג' עמרים בד' דינ' בכמה הייתי קונה את האיפה{{#annotend:SeNr}}
 |-
 |
-:1) triangle
+::*the sold merchandise = 3 sheaves<br>
-|style="text-align:right;"|הראשון מהם הוא המשלש והוא המקיף אותו ג' קוים ישרים
+::*the money [paid] = 4 dinar
+|style="text-align:right;"|אתה יודע בכאן המכר ודמיו והם ג' עמרים וד' דינ&#x202B;'
 |-
 |
-:2) quadrilateral
+::*the [amount of goods offered in the] business = 10 sheaves = one ephah
-|style="text-align:right;"|והשני הוא המרובע והוא אשר יקיף אותו ד' קוים ישרים
+|style="text-align:right;"|וכן אתה יודע המסחר והם י' עומרי האיפה
 |-
 |
-:3) polygon
+::*the corresponding price = unknown
-|style="text-align:right;"|והשלישי הוא המרבה ד' פנות אשר הקוים המקיפים אותו הן עודפים על ד'
+|style="text-align:right;"|ונסתר ממך שער האיפה ותרצה לגלותו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון המחומש אשר יקיפו אותו ה' קוים וכן ממנו ולמעלה עד אין סוף
+:*<math>\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{10\sdot4}{3}=\frac{40}{3}=13+\frac{1}{3}}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואתה חושב עמרי האיפה בד' שהם דמי המכר ויהיה מ' נחלק אותו על ב' והם המכר ויצא לך השער הסתור והוא י"ג דינ' ושליש דינ&#x202B;'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואנו קורין לקוי המקיפים את השטח צלעי השטח
+*'''finding the amount - find the business'''
+|
 |-
-!Classification of triangles
+|if a<sub>1</sub> = the [amount of goods offered in the] business = unknown:
-!style="text-align:right;"|פירוש עניני השטח אשר לו שלשה צלעים ונקרא משלש
+|style="text-align:right;"|וכן אלו היה המסחר סתור ותדע השלשה והם השער והמכר ודמיו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|סימני השטח כי כל שני צלעים מצלעיו המקיפות אותו הן עודפות באורך על הצלע השלישית מהן לעולם
+:*{{#annot:kor|630|uGmV}}I bought 6 kors for 7 dinar. How many kors [would I buy] for 4 dinar?
+::<math>\scriptstyle x\div7=6\div4</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומ' לקחתי שש כורין בז' דינ' כמה כורין בד' דינ&#x202B;'{{#annotend:uGmV}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומסימניו כי כל זויותיו השלש ערכם כערך שתי זויות נצבות לא פחות ולא יותר
+::*the sold merchandise = 6 kors<br>
+::*the money [paid] = 4 dinar
+|style="text-align:right;"|ואתה יודע כאן המכר ודמיו והם ו' כורין וד' דינ' והם הקשה אחת
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמשלש נחלק מצד צלעיו המקיפות אותו לשלשה מינין
+::*the corresponding price = 7 dinar
+::*the [amount of goods offered in the] business = unknown
+|style="text-align:right;"|וגם אתה יודע מן ההקשה ראשונה את השער והוא ז' והוא נכרי למכר
 |-
 |
-:1) Acute-angled triangle
+:*<math>\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{7\sdot6}{4}=\frac{42}{4}=10+\frac{1}{2}}}</math>
-|style="text-align:right;"|האחד הוא אשר כל זוית מזויותיו זוית חדה והוא הנקרא מחודד הזוית
+|style="text-align:right;"|ומפני זה אתה חושב בו' אשר הוא המכר ויהיה מ"ב וחלק אותו על ד' והם הדמים ויצא לך המסחר שהיית מבקש והם י' כורין וחצי כור
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמין הזה תמצא בו שלשה מיני צלעים
+|style="text-align:right;"|ואתה רואה מכאן דרך הוצאת &#x202B;<ref>München 206v</ref>המספר הסתור מתוך המספרים הד' שעליהם סובל כל עסקי העולם על מקח וממכר וכל הדומה לו ותוכל לדעת לעולם הרביעי הנסתר מן הג' הגלוים
 |-
-|
+!Payment problems - employment of workers
-|style="text-align:right;"|יכול יהיה בכל צלעיו שוות ויכול יהיה שני מצלעיו שוות ויכול שלא תהיה אחת מהן שוה לחברתם
+|style="text-align:right;"|וכן לענין שכירות
 |-
 |
-:2) Right-angled triangle
+:*{{#annot:one worker|612|0QZl}}I hired a worker for 30 days for 10 dinar and he had worked 8 days. How much was his payment?
-|style="text-align:right;"|והמין השני הוא אשר יש לו זוית אחת נצבת ושתים חדות והוא נקרא משלש נצב הזוית
+::<math>\scriptstyle30\div10=8\div x</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומ' שכרתי פועל לשלשים יום בי' זוזים ועשה עמי ח' ימים כמה הוא שכרו{{#annotend:0QZl}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ולא יתכן להיות ג' צלעות המשלש הזה שוות יחד אבל יכול להמצא ב' מהן שוות יחד
+::*days of employment = a<sub>1</sub> = [the amount of goods offered in] trade = 30
+|style="text-align:right;"|וכאן אתה מדמה ל' ימי השכירות למסחר
 |-
 |
-:3) Obtuse-angled triangle
+::*corresponding dinar = a<sub>2</sub> = the corresponding price = 10
-|style="text-align:right;"|והמין השלישי הוא אשר יש לו זוית אחת נרוחת והוא נקרא מרווח הזוית
+|style="text-align:right;"|והי' זוזים לשער המסחר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ולא יתכן להיות שלש צלעותיו שוות כאשר לא נכון בנצב הזויות
+::*days of work = a<sub>3</sub> = the sold [amount of goods] = 8
+|style="text-align:right;"|וח' ימים שעבד למכר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וסימן המשלש מחדד הזויות אם אתה מרבע איזה צלע שתרצה מצלעיו תמצא רבועו חסר מרובע ב' הצלעות הנשארות
+::*the number [that is hidden] from you = payment = a<sub>4</sub> = the money paid = unknown
+|style="text-align:right;"|ויהיה המספר ממך דמי המכר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וסימן המשלש אשר לו זוית נצבת אם אתה מרבע את צלעו העומדת נכח הזוית הנצבה יהיה רבועה שוה לרבוע צלעות הנשארות העומדות על קרן הזוית הנצבה לא פחות ולא יותר
+|style="text-align:right;"|וזה דומה למי שאמ' י' כורין בי' דינר' כמה הם דמי הכורין שהם ד' אשר שמתי לך למעלה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וסימן המשלש מרווח הזוית אם אתה מרבע צלעו העומדת נכח הזוית המרויחה יהיה רבועה עודף על רבוע שני צלעות הנשארות העומדות על קרן זוית המרויחה
+:*<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{8\sdot10}{30}=\frac{80}{30}=3-\frac{1}{3}}}</math>
-|-
+|style="text-align:right;"|ואתה בא ועשה כמו שעשית למעלה וחשוב המכר עם הנכרי לו וחשוב ח' ימים אשר העמדת אותם במקום המכר בי' שהן השער והוא הנכרי למכר ויהיה פ&#x202B;'<br>
-!Classification of quadrilaterals
+חלק אותם על המסחר והוא ל' יום ויהיו ג' פחות שליש והוא השכר שחייב לו בעבודתו והוא ג' זוזים פחות שליש הזוז
-!style="text-align:right;"|פירוש עניני השטח המרובע
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|השטח המרובע הוא אשר יש לו ד' צלעות מקיפות אותו מארבע פנותיו
+|style="text-align:right;"|ועל הדרך הזה אתה מדמה כל ענין שיבא לך באלה ד' דמיונות ששמתי לך בשער הזה ותוציא הסתור בחשבונות הן במקח ובממכר הן בשכירות ומלאכה וכל מיני חלופיו הנוהגין בבני אדם הנזקקין אל החשבון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה יכול לחלקו לשני משלשים בקו האלכסון החולק אותו
+|style="text-align:right;"|והבאתי לך כל המשלים והדמיונות מחשבונים קלים שלא להטריח הלמד והמשכיל יוכל להוציא מאלו הדמיונות כל חשבון חמור
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמרובע יש לו ד' זויות והם שוות לעולם בערכם לד' זויות נצבות לא פחות ולא יותר
+|style="text-align:right;"|ובכאן חתמתי לך העמוד הראשון ואתחיל לפרש העמוד השני מן היסוד בע"ה
+|}
+{|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והוא מתחלק מדרך צלעיו מן זויותיו לה' חלקים
-|-
+==== Section Two – Geometry ====
 |
-:1) Square
-|style="text-align:right;"|החלק הראשון הוא אשר ארבע צלעיו כלם שוים בערכם אחת אל אחת וכן זויות ד' כל אחת מהן זוית נצבה וזה נקרא רבוע
 |-
-|
+|The second section explains the science of measurement [= Geometry].
-:2) Rectangle
+!style="width:45%; text-align:right;"|<big>העמוד השני מפרש חכמת השיעור</big>
-|style="text-align:right;"|והשני הוא אשר שני מצלעיו הם נכוחיות ושוות וכן צלעותיו אחרות שוות כמו כן וד' זויותיו כלם (נצבות?) ולה (וזה) נקרא מרובע ארוך
 |-
 |
-:3) Rhombus
+===== Introduction =====
-|style="text-align:right;"|והשלישי דומה לראשון בצלעיו שהן שוות אלא שזויותיו אינם נצבות וזה נקרא מעויין
-|-
 |
-:4) Parallelogram
-|style="text-align:right;"|והרביעי דומה לשני שכל שני מצלעותיו העומדות זו כנגד זו נכחיות ושוות אלא שזויותיו אינן נצבות וזה נקרא דומה למעויין
 |-
-|
+|In Arabic this science is called Handasa, and in Greek Geomatria.
-|style="text-align:right;"|ואלו הד' מינין מן המרובעות הם המינים אשר החכמה הזאת מעיינת בהן מן המרובעות וחוקרת על עניניהם והחקירה בהם מועלת בחכמות אשר אחריה מפני שאלו הארבעה יש להם איזון בהקשת צלעותם אחת אל אחת
+|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת קורין לה בלשון ישמעאל {{#annot:term|1644,302|vDEW}}הנדסה{{#annotend:vDEW}} ובלשון יון {{#annot:term|2001,302|Sgh4}}יומטריא{{#annotend:Sgh4}}
 |-
-|
+|This science depends on the science of number [= Arithmetic]:
-:5) Irregular quadrilateral
+|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת תלויה בחכמת המנין
-|style="text-align:right;"|והמין החמישי הוא כל מרובע שאתה אין מוצא בו אחד מעניני הד' מינין שלפניו והמין הזה נקרא מרובע נפתל
 |-
-|
+|Since, any event that exists in this world is first a number.
-|style="text-align:right;"|ואם אתה מחלק המין הזה לכל צורות המרובעים הנפרדים ממנו יגיע מספר חלקיו אל שמנה עשרה צורה
+|style="text-align:right;"|כי המקרה הנמצא בעולם תחלה הוא המנין
+|-
+|For every existence of the worldly matters is either one, two or more; and one, or two, are of arithmetic.
+|style="text-align:right;"|כי כל נמצא מעניני העולם הוא אחד או שנים או יותר והאחד וכן השנים הם מחכמת המנין
+|-
+|Every unit in the world is divided into fractions, members or parts, and these are issues of geometry and arithmetic.
+|style="text-align:right;"|וכל אחד בעולם הוא מתחלק לחלקים או לאברים או לגזרים והענינים האלה הם מחכמת השיעור וחכמת המנין
+|-
+|Furthermore, every thing in the world, on which we ask "how much", this question concerns a discontinuous quantity or a continuous quantity.
+|style="text-align:right;"|ועו' כי כל נמצא בעולם אשר אנו שואלים עליו בכמה השאלה באה על כמות נפרדת או על כמות נמשכת
+|-
+|Every continuous quantity needs a measurement, and the measurement cannot be without a numbers.
+|style="text-align:right;"|וכל כמות נמשכת צריכה למדידה ואין מדידה יכולה להיות בלא מנין
+|-
+|Because of all these issues arithmetic is the beginning of all sciences and the science that follows it is geometry.
+|style="text-align:right;"|ומפני כל הענינים האלה היתה חכמת המנין תחלת כל החכמות והחכמה הסמוכה לה חכמת השיעור
+|-
+|This science is divided into many parts and sciences that are derived from it.
+|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת מתחלקת בחכמות לחלקים רבים בחכמות היוצאות מכחה
 |-
-!Classification of polygons
+|We divide its issues into two parts in this book:
-!style="text-align:right;"|פירוש עניני השטח המרבה צלעות
+|style="text-align:right;"|ואנו מחלקין עניניה בשני חלקים בערך החבור הזה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|הוא כל שטח אשר צלעותיו עודפות על ארבע כגון המחומש והמשושש
+===== The First Part on the Definition of Geometry and the Definition of all the Matters that it Examines and Their Explanation Briefly =====
+|style="text-align:right;"|<big>החלק הראשון</big> בגדר חכמת השיעור וגדר כל הענינים אשר היא מעיינת בהן ופירושם בדרך קצרה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל אחד מהם נחלק לשלשה חלקים
+*<span style=color:green>'''Definition of geometry:'''</span> {{#annot:definition|302,1501|QN53}} geometry is a science that explains the measures and announces their value, their creation, their types, and their signs.
+|style="text-align:right;"|<big>חכמת השיעור</big> היא חכמת מפרשת את הגדלים ומודיעה ערכם ויצירתם ומיניהן וסימניהן{{#annotend:QN53}}
 |-
 |
-:1) All its sides and angles are equal
+*<span style=color:green>'''Definition of measure:'''</span> {{#annot:definition|633,2197|X25y}}the measures are the values, in one expression it is every thing that has a dimension.
-|style="text-align:right;"|האחד הוא אשר כל צלעותיו וזויותיו שוות בערכם זו לזו ובארכן
+|style="text-align:right;"|והגודלים הם הערכים בלשון אחת הוא כל דבר שיש לו מרחק{{#annotend:X25y}}
 |-
 |
-:2) Its sides are equal but its angles are unequal
+*<span style=color:green>'''Definition of dimension:'''</span> {{#annot:definition|315,1891|ehyj}}the dimensions are three: length, breadth and depth, or height.
-|style="text-align:right;"|והשני הוא כל אשר [צלעותיו] שוות בארך זו לזו ואין זויותיו שוות בערכם
+|style="text-align:right;"|והמרחקים הם ג' אורך ורחב ועומק או רום{{#annotend:ehyj}}
 |-
 |
-:3) Its sides and angles are unequal
+:The third dimension is called by two names, height and depth, according to the two ways to which it is related.
-|style="text-align:right;"|והשלישי הוא כל אשר אין צלעותיו שוות ולא זויותיו
+|style="text-align:right;"|כי המרחק השלישי הוא נק' בשני שמות רום ועומק כפי ב' הדרכים שהוא נערך אליהם
+|-
+|The values that have dimensions are three:
+|style="text-align:right;"|והערכים שיש להם המרחקים הם ג&#x202B;'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל שטח אשר תהיינה צלעותיו וזויותיו שוות אתה יכול לעגל בתוכו עגולה ויהיה כל צלע מצלעות השטח מושש לעגול מבחוץ
+*{{#annot:definition|587,2151|5tIP}}The first is called solid, and it has three dimensions.
+|style="text-align:right;"|הראשון נק' גולם ויש לו ג' מרחקים{{#annotend:5tIP}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן אתה יכול לעגל עליו עגולה ויהיה כל קרן מקרנות השטח מושש לעגולה מבפנים
+*{{#annot:definition|814,2149|vPk1}}The second is called surface [lit. spread], and it is called by this name, since it is spread on the body as if it apart from it, and this body has length and breadth alone.
+|style="text-align:right;"|והשני נק' פרוש וקראו לו בשם הזה מפני שהוא פרוש על הגולם כאלו היה חוצה ממנו וזה הפרוש יש לו ארך ורחב בלבד{{#annotend:vPk1}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל שטח אשר צלעיו מרבות על המשלש הוא נחלק למשלשות
+*The third is called line, and it has one dimension, which is length, alone.
+|style="text-align:right;"|והשלישי נק' קו ויש לו מרחק אחד והוא ארך בלבד
+|-
+|You cannot find dimensions other than the three that the body has.
+|style="text-align:right;"|ואי אתה מוצא מרחקים יותר מן השלשה אשר לגולם
 |-
-|
+|The [dimensions] have six directions, which are the limit of every body either small of big, even the whole world has six directions.
-|style="text-align:right;"|ומנין המשלשות אשר הוא נחלק אליהם פוחת ממספר צלעותיו שנים
+|style="text-align:right;"|ולהם תמצא ששה צדדים אשר הם תכלית כל גולם קטן וגדול ואפי' כל העולם כלו תמצא לו ששה צדדים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון המרובע אשר לו ארבע צלעות והוא נחלק לשני משלשים והם חסרות ממספר צלעותיו שנים
+:*Two directions of them are lengthwise, which are right and left, or east and west.
+|style="text-align:right;"|מהם באורך ב' צדדים [והן ימין ושמאל או מזרח ומערב
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה למד מן הענין הזה כי ערך זויותיו בזוית הנצבה כפל מנין המשלשות אשר הוא נחלק אליהם
+:*Two directions of them are breadthwise, which are forward and backward, or north and south.
+|style="text-align:right;"|ומהן ברוחב ב' צדדין] והם פנים ואחור או צפון ודרום
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כי כבר למדת שזוית המשלש שוות לשני זויות נצבות
+:*Two directions of them are in depth or in height, which are beginning and end, or downward and upward.
+|style="text-align:right;"|ומהם בעומק או ברום ב' צדדים והם ראש וסוף או מטה ומעלה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ובמחומש ערך זויותיו החמש כערך שש זויות נצבות
+:If you start from the head towards the end, or from the top down, you call this dimension depth.
+|style="text-align:right;"|ואם אתה מתחיל מן הראשון והולך אל הסוף או מלמעלה ויורד אל מטה אתה קורא למרחק הזה עומק
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמשושש ערך שש זויות כערך ח' זויות נצבות
+:If you start from the end towards the head or from the bottom up, you call this dimension height.
+|style="text-align:right;"|ואם אתה מתחיל מן הסוף והולך אל הראש או מלמטה ועולה למעלה אתה קורא זה המרחק רום
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ועל הענין הזה בין והבן ערך זוית כל שטח ומספר המשלשות שהוא נחלק אליהן
+:In short, you say that every body that is under the ground has depth; and every body that is above has height.
+|style="text-align:right;"|ובדרך קצרה אתה אומ' לכל {{#annot:term|587,2151|xmto}}גלם{{#annotend:xmto}} [אשר הוא תחת הקרקע יש לו עומק ולכל גולם] שהוא למעלה יש לו רום
 |-
-!Classification of solids
+|You find that the body ends with a surface and that its limits are surfaces that have two dimensions: length and width; and four directions: right, left, north and south; you do not find up and down concerning them, since they have no depth.
-!style="text-align:right;"|פירוש חלקי הגולם
+|style="text-align:right;"|ותמצא הגלם כלה עם {{#annot:term|814,2174|cV12}}הרקיע גלמי{{#annotend:cV12}} ויהיה תכלית הגלם {{#annot:term|814,2149|Uads}}פרושים{{#annotend:Uads}} ויהיה להם ב' מרחקים והם ארך ורחב וד' צדדים והם ימין ושמאל וצפון ודרום ואי אתה מוצא לו מעלה ומטה מפני שאין להם עומק
+|-
+|Similarly, the limits of the surface are one dimension less, and its limits is the line that have only length.
+|style="text-align:right;"|ויהיה כמו כן תכליתי הפרוש פוחתין מרחק אחד ויהיה תכליתם הקו ולו ארך בלבד
+|-
+|The limits of the line is the point, for which you cannot define any dimension.
+|style="text-align:right;"|ותכליתי הקו הוא ה{{#annot:term|833,1606|g5iF}}נקדה{{#annotend:g5iF}} ואין אתה יכול לשום לה מרחק
 |-
-|
+|Because of this, it is said that the point is a thing that has no value and no dimension, and is a limit of a thing that has only one dimension.
-|style="text-align:right;"|והגולם הוא כאשר למדת למעלה כל ערך אשר יש לו ג' מרחקים ותכליותיו פרושים
+|style="text-align:right;"|ומפני זה אמרו הנקדה הוא דבר שאין לו ערך ולא מרחק כלל והוא תכלית דבר שאין לו אלא מרחק אחד
 |-
-|
+|The body is conceived by the heart, the eye and all the bodily senses, and it has an existence of its own.
-|style="text-align:right;"|ומיני הגולם הראשונים הגדולים שנים
+|style="text-align:right;"|והגלם נמצא בלב ובעין [ובכל חושי הגוף] והוא נמצא עומד בעצמו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|האחד מקיפין לו פרושים שהם שטוחים
+*The surface does not exist and cannot be seen except by its being in a body. It cannot be separate from the body, but the intellect alone segregates it from the body, place it in the heart, and explains its meaning.
+|style="text-align:right;"|וה{{#annot:term|814,2149|aIkf}}פרוש{{#annotend:aIkf}} אינו נמצא ואינו נראה אלא מדרך עמידתו בגולם ואינו נפשט מן הגלם אבל הדעת פושט אותו מן הגלם ומעמידו לבדו בתוך הלב ומפרש ענינו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והשני מקיפין לו פרושים שאינן משוטחים אבל עגולים או עקומים או מעורבים
+*The line does not exist except by in a surface. It cannot be separate from it, but the intellect segregates it from it, place it in the heart, and studies it.
+|style="text-align:right;"|והקו אינו נמצא אלא בפרוש ואינו נפשט ממנו אבל הדעת פושטו והוא מעמידו בלב ומעיין בו
 |-
 |
-*Solids contained by plane surfaces
+*The existence of the point is in the line, since it is its boundary, but the intellect separates it and place it in the heart.
-|style="text-align:right;"|והגולם המוקף בשטחים מתחלק לשני מינים
+|style="text-align:right;"|והנקדה מציאותה בתוך הקו מפני שהיא תכליתו והדעת פושט אותה ומעמידה בתוך הלב
 |-
-|
+|This science studies these three magnitudes and speaks about their construction and species.
-:1) Which can be contained by a sphere
+|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת מעיינת בכל הערכים האלה השלשה ומגידה את יצירתם ומיניהם
-|style="text-align:right;"|האחד גולמים שהכדור יכול להקיפן מלמעלה ויהיה מושש לכל אחד מקרנותיו
 |-
-|
+|We start to explain now the categories of the line:
-:2) Which can not be contained by a sphere
+|style="text-align:right;"|ואנו מתחילין לפרש עתה חלקי הקו
-|style="text-align:right;"|והשני הגולמים שאין הכדור יכול להקיפן כענין הזה
 |-
-|
+!The first types of the line are two:
-|style="text-align:right;"|והגולמים שהכדור יכול להקיף הם ה' מינין שוין בשטחים
+|style="text-align:right;"|<big>מיני הקו הראשונים שנים</big>
 |-
-|
+|Discrete and compound.
-|style="text-align:right;"|הראשון גולם אשר לו ד' קרנות חדות וד' צדים ומקיפים מד' צדיו ד' משלשות שוות בצלעותן
+|style="text-align:right;"|{{#annot:term|2165,2154|Tv8Y}}מתפרד{{#annotend:Tv8Y}} ומתרכב
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והשני אשר לו ח' קרנות וו' צדים ויקיפו מו' צדיו ו' רבועות שוות
+*The types of the discrete line are three: straight line, circular line, and a curve.
+|style="text-align:right;"|ומיני {{#annot:term|2165,2154|Pmls}}הקו המתפרד{{#annotend:Pmls}} שלשה {{#annot:term|817,2166|iRJO}}קו מיושר{{#annotend:iRJO}} ו{{#annot:term|1152,1470|bObt}}קו עגול{{#annotend:bObt}} ו{{#annot:term|1153,2153|MU5o}}קו עקום{{#annotend:MU5o}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והשלישי גולם שיש לו שש קרנות וח' צדים ומקיפים אותו מצדדיו ח' מושבות משלשות שוות בצלעותן
+:*{{#annot:definition|817,2166|RN7a}}The straight line is the one that passes directly from the two points that are its ends.
+|style="text-align:right;"|והקו המיושר הוא ההולך לנכח ב' הנקדות אשר הם תכליתו{{#annotend:RN7a}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והרביעי גולם שיש לו כ' קרן וי"ב צדדין ומקיפים לו מכל צדדיו י"ב מושבות מחומשות שוות בזויותם וצלעותם
+:*{{#annot:definition|1152,1470|NCuE}}The circular line is the one on which you cannot find three points that are in the same direction, and inside of it there is a point that is equidistant from all the points of the circle.
+|style="text-align:right;"|והקו העגול הוא כל אשר <sup>אי</sup> אתה יכול למצוא ג' נקדות על נכח וימצא בתוכו נקדה שיהיה מרחקה מכל נקדות העגול מרחק אחד{{#annotend:NCuE}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והחמישי שיש לו י"ב קרנות וכ' צדין כמו הן מקיפים מכל צדיו כ' מושבות משלש שוה בצלעותיו
+:*{{#annot:definition|1153,2153|q5Cb}}The curve is any line on which you cannot find three points that are in the same direction and you cannot find also any point in it that is equidistant from all the points of the curve.
+|style="text-align:right;"|והקו העקום כל קו שאי אתה מוצא ג' נקדות על נכח אחד ואף נקדה שיהיה מרחקה מנקדות העקום מרחק אחד אי אתה מוצא בו{{#annotend:q5Cb}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ולא יתכן להיות הכדור מקיף לגולם שוה בצלעותן וזויותיו כי אם לחמשה האלה
+*The compound line is the one that consists of two lines or more, whether these lines are of the same type, or of more than one type.
+|style="text-align:right;"|והקו המורכב הוא המתחבר משני קוים או יותר יכול יהיו הקוים האלה ממין אחד [או יותר ממין אחד&#x202B;]
 |-
-|
+|The compound lines meet at one point, then separate upon it; and we call the separation that occurs at that point an angle.
-|style="text-align:right;"|ויש גולמים שאין מושבותיהן שוות והכדור מקיף להם ואין החבור הזה מכיל פירושם
+|style="text-align:right;"|והקוים המתחברים הם נצמדים בנקדה אחת ונפרדים עליה ואנו קורין לפירוד הבא על הנקדה הזוית
 |-
-|
+!The types of the angles
-|style="text-align:right;"|והגולם אשר הוא מוקף בשטחים ואין הכדור יכול להקיפו על קרנותיו נחלק על חלקים רבים ומינים עד אין סוף אלא שאנשי חכמת השיעור הכניסום בג' מינים
+|style="text-align:right;"|<big>מיני הזויות</big>
 |-
-|
+|The angles are first divided into two: plane angle and solid angle.
-|style="text-align:right;"|האחד אשר שטחיו משולשות שאין שוות
+|style="text-align:right;"|והזויות נחלקים ראשונה לשתים {{#annot:term|2127,1338|5Ggu}}זוית שטוחה{{#annotend:5Ggu}} ו{{#annot:term|2126,1339|JS01}}זוית גולמית{{#annotend:JS01}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והשני שטחיו מרובעות שאין זויותיו נצבות
+*The plane angle is a separation of two lines that meet at one point and separate upon it on the same surface.
+|style="text-align:right;"|והזוית השטוחה היא [פירוד] ב' קוים הנצמדים יחד בנקדה אחת ונפרדים [עליה] על שטח אחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והשלישי מורכב ממשולשות ומרובעות שאינן שוות ומשאר מיני השטחים
+*The solid angle is a separation of three lines that meet at one point and separate upon it on two surfaces.
+|style="text-align:right;"|והזוית הגלומה הוא פירוד ג' קוים שנצמדו על נקדה אחת ונפרדו מעליה על שני שטחים
 |-
-|
+|They are divided in yet another way: into straight lines and non-straight lines, or that one line is straight and the other is not straight, but circular or curved, whether at a plane or solid angle.
-*Solids contained by surfaces that are not plane
+|style="text-align:right;"|ועו' נחלקים על דרך אחרת לקוים ישרים ולשאינן ישרים ושאחד מהן ישר והשני אינו ישר אבל עגול או עקום הן בזוית שטוחה או גלומה
-!style="text-align:right;"|פירוש עניני הגולם המוקף בפרושים שאינם שטוחים
 |-
-|
+|We leave the explanation of the angles whose lines are not straight, and we discuss only the angles composed of straight lines.
-|style="text-align:right;"|ומיני הגולם הזה הגדולים הם שני מינים
+|style="text-align:right;"|ואנו מניחים פירוש הזויות אשר אין קויהם ישרים ונדבר על {{#annot:term|1340,2649|q7XH}}הזוית הישרה{{#annotend:q7XH}}
 |-
-|
+!The types of the straight angles
-:*Solids contained by one surface
+|style="text-align:right;"|<big>מיני {{#annot:term|1340,2649|IAoP}}הזויות הישרות{{#annotend:IAoP}}</big>
-|style="text-align:right;"|האחד גולם אשר יקיף אותו פרוש אחד עגול או עקום
 |-
-|
+|[They] are three: right angle, obtuse angle and acute angle
-|style="text-align:right;"|והשני אשר יקיפו אותו שני פרושים או יותר מהם
+|style="text-align:right;"|שלושה {{#annot:term|1091,1341|g94r}}זוית נצבת{{#annotend:g94r}} ו{{#annot:term|1093,2524|LHoW}}זוית נרוחת{{#annotend:LHoW}} ו{{#annot:term|1092,1343|ohTc}}זוית חדה{{#annotend:ohTc}}
 |-
 |
-::1) Sphere
+*<span style=color:green>'''Definition of a right angle:'''</span> {{#annot:definition|1091,1341|9aNz}}The right angle is one of two angles which is on the sides of a line that is perpendicular to another line and each is equal to the other in value.
-|style="text-align:right;"|והגולם אשר יקיף אותו פרוש אחד עגול הוא הנקרא כדור
+|style="text-align:right;"|והזוית נצבה היא אחת מב' זויות אשר על צדי קו העומד על קו אחר וכל אחת מהן שוה בערך לחברתה{{#annotend:9aNz}}
 |-
 |
-::2) Ellipsoid
+*<span style=green>'''Definition of an obtuse angle:'''</span> {{#annot:definition|1093,2524|XQbW}}the obtuse angle exceeds over the right [angle] in its value.
-|style="text-align:right;"|ואשר יקיף אותו פרוש אחד עקום נקרא גולם ביצני או גולם דומה לביצה
+|style="text-align:right;"|והזוית הנרוחת היא המוסיפה בערכה על הנצבת{{#annotend:XQbW}}
 |-
 |
-!style="text-align:right;"|וסימני הגולם הנקרא כדור
+*<span style=color:green>'''Definition of an acute angle:'''</span> {{#annot:definition|1092,1343|7qMI}}the acute angle is less than the right [angle] in its value
+|style="text-align:right;"|והזוית החדה היא המחסרת בערכה מן הנצבת{{#annotend:7qMI}}
 |-
-|
+!The Relation of the lines in their position
-|style="text-align:right;"|הוא אשר יקיפו פרוש אחד מכל סביביו ובאמצעיתו נקודה אחת וכל הקוים היוצאים ממנה אל פרוש הכדור שוים זה לזה
+|style="text-align:right;"|<big>סדר הקוים בישובם</big>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והנקודה הזאת נקראת ציר הכדור
+|style="text-align:right;"|והקוים מדרך ישובם הם על ג' מינים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל קו העובר על ציר הכדור והוא מגיע בשני צדיו אל הפרוש נקרא אלכסון הכדור
+:3) Parallel lines
+|style="text-align:right;"|מהם אשר ישובם אחד לנכח השני וערך המרחק אשר ביניהן עומד לעולם על דרך אחת ואינו לא מוסיף ולא גורע
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם יהיה הכדור סובב על האלכסון הזה אנו קורין לו בעת ההיא בריח הכדור
+:2) Intersecting lines
+|style="text-align:right;"|ומהם אשר אין ישובם נכוחים וערך המרחק אשר ביניהן נוסף מצד אחד ונגרע מצד אחר וגם המינים האלה &#x202B;<ref>München 207r</ref>נמצאים בקוים ישרים [ובשאינם ישרים&#x202B;]
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וב' הנקודות אשר הם תכליתי הבריח נקראים ראשי הבריח וקוראים להם בלשון ישמעאל קטבי הבריח
+:3) Tangent lines
+|style="text-align:right;"|ומין שלישי הוא הקוים הנמשכים אשר האחד {{#annot:term|2230,2215|IbMX}}מושש{{#annotend:IbMX}} את השני על נקדה ונפרד ממנו ואינו מחלק אותו ולא עובר עליו
 |-
 |
-!style="text-align:right;"|וסימני הגולם הדומה לביצה
+|style="text-align:right;"|ואין הענין הזה בין ב' קוים ישרים אבל הוא נמצא בין שני עגולים או בין שני עקומים או בין שני מינין ממיני הקוים כגון קו הישר וקו עגול או עקום
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומסימני הגולם הזה שהנקודה האמצעית אשר בתוכו אין מרחקה מכל צדי הפרוש הסובב לה מרחק אחד
+|style="text-align:right;"|וזה הענין מספיק בפירוש חלקי הקו
 |-
-|
+!Classification of surfaces
-|style="text-align:right;"|ואתה מוצא על הנקודה הזאת קו עובר עליה ומגיע בשתי קצותיו אל פרוש הביצה והקו הזה ארוך מכל קו ישר אשר ימצא בגוף הביצה והקו הזה נקרא אלכסון
+!style="text-align:right;"|<big>ביאור חלקי הפרוש</big>&#x202B;<ref>sup. ר"ל השטח</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וזאת הנקודה נקראת צירה הביצה
+|style="text-align:right;"|והפרוש הוא המוקף מכל סביבותיו בקוים הן ישרים הן שאינן ישרים או מעורבים מן ישר ומן שאינו ישר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וזה הגולם הביצני יש לו צורות רבות שאין אנו נזקקין להאריך בפירושן
+|style="text-align:right;"|מיני הפרוש מדרך משיכתו בקרקע הגולם הם שלשה מינין
 |-
 |
-::*Solids contained by two or more surfaces
+|style="text-align:right;"|האחד {{#annot:term|588,1847|JAjC}}ישר{{#annotend:JAjC}} והשני {{#annot:term|2168,2156|txDc}}קבוב {{#annotend:txDc}}והשלישי {{#annot:term|2169,2157|Ue2N}}עקמומי{{#annotend:Ue2N}}
-!style="text-align:right;"|פירוש עניני הגולם המקיפים אותו שני פרושים או יותר מהם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והגולמים המקיפים אותם פרושים שאינן שטוחים אבל יש מהן שטוח ויש מהן שאינו שטוח נכללים בם מינין
+:*<span style=color:green>'''Definition of a plane surface:'''</span> {{#annot:definition|2167,1847|WnsW}}the plane surface is the drawn on the straightness of the lines that surround it and in parallel to them
+|style="text-align:right;"|והשטח הישר הוא הנמשך על יושר הקוים המקיפים אותו ועל נכחם{{#annotend:WnsW}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|מהם גולמי המצבות וגולמי החרוטות
+|style="text-align:right;"|וכל קו אשר תשים אותו על גב השטח תמצאנו מכוון כנגד קוי תכליתו ואינו עולה מהם ולא יורד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומהן שברי הכדור ושברי המצבות ושברי החרוטות
+|style="text-align:right;"|וזהו הנקרא לבדו שטח בחכמת השיעור
 |-
 |
-:::*Cylinder
+:*<span style=color:green>'''Definition of a convex surface:'''</span>{{#annot:definition|2168,2156|Q7bh}}the convex surface is the plane that encompasses the dome from above; this surface is either circular or curved.
-|style="text-align:right;"|והמצבה הזאת הנזכרת בחכמה הזאת הוא גולם אשר תכלית ראשו וסופו עגולה
+|style="text-align:right;"|והפרוש הקבוב הוא הרקיע המקיף את קו הקובה מלמעלה והרקיע הזה יהיה עגול ויהיה עקום{{#annotend:Q7bh}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והוא עולה בתבניתו עגול על ב' העגולות האלה
+:*<span style=color:green>'''Definition of a concave surface:'''</span>{{#annot:definition|2169,2157|Rmia}}the concave surface is the plane that encompasses the dome from beneath; it is also either circular or curved.
+|style="text-align:right;"|והפרוש העקמומי הוא הרקיע המקיף את גב הקובה מלמטה ויהיה כמו כן עגול או עקום{{#annotend:Rmia}}
 |-
-|
+!Classification of plane surfaces
-|style="text-align:right;"|והמצבה נוצרת בתוך הלב וגם בענין המעשה אם אתה מעמיד בתוך החרט צלע אחת מצלעי המרובע ותסובב אותו על צלע המעמד בחרט מסבה אחת עד אשר יחזור אל מקומו אשר התחיל לסבוב ממנו ותעמיד הצורה הזאת בתוך לבך ותבין ממנה תבנית המצבה
+!style="text-align:right;"|עניני השטח הישר
 |-
 |
-:::*Cone
+|style="text-align:right;"|והשטח הישר הוא נחלק על ג' מינים גדולים
-|style="text-align:right;"|והגולם החרוט הוא לדומה לפרי האלון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והגולם הזה נוצר ואם אתה מעמיד בתוך החרט צלע אחת מצלעי משלש שהן נפרדות בו על זוית נצבה ותסוב את המשלש על הצלע הזאת עד שיחזור למקומו אשר התחיל לסבוב ממנו ומהצורה הזאת תבין תבנית הגולם האלוני
+:1) Plane surface surrounded by one line
+|style="text-align:right;"|האחד הוא אשר יקיף אותו קו אחד מכל סביביו ויהיה הקו הזה עגול או עקום ולא יתכן להיות קו ישר
 |-
 |
-::::*Segments of a sphere
+::*<span style=color:green>'''Definition of a circle:'''</span> {{#annot:definition, #עגולה|304|Tyz7}}we call the surface that the one line that surrounds it is circular, a circle if it is on a plane surface.
-|style="text-align:right;"|ושברי הכדור ג' מינים
+|style="text-align:right;"|והשטח אשר קו האחד המקיפו הוא עגול אנו קורין לשטח עגולה ישרה אם הוא בשטח ישר{{#annotend:Tyz7}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|מהן חצי כדור
+::*Wheel or Celestial circle
+|style="text-align:right;"|ואם תמצא בכדור או בעגול הרקיע אנו קוראים לה אופן
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומהן יותר מחציו
+::*Plane surface surrounded by curve
+|style="text-align:right;"|ואם יהיה הקו המקיף אותו עקום אנו קורין לה עגולה עקומה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומהן פחות מחציו
+:2) Plane surface surrounded by two lines
+|style="text-align:right;"|והמין השני הוא המקיף אותו שני קוים ולא יתכן גם בזה להיות הקוים שניהם ישרים אבל יכול יהיה האחד מהן ישר והשני אינו ישר או שניהם עגולים או עקומים או מתחברים מעגול ועקום
 |-
 |
-::::*Segments of a cylinder
+|style="text-align:right;"|ואין אנו משגיחין לפרש המין הזה בכאן
-|style="text-align:right;"|ושברי המצבה הם שבריה אשר תחלק אליהם בהפרידך אותה בשטח מרובע שיהיה עובר על ראשה ומבתר את שני עגולותיה אשר על ראשה ועל סופה
 |-
 |
-::::*Segments of a cone
+:3) Plane surface surrounded by more than two lines
-|style="text-align:right;"|ושברי האלון הם שבריו אשר יחלק אליהן אם אתה מפרידו בשטח שיהיה מפרידו על נקודת ראשו או על צדי הנקודה הזאת והעובר על ראש האלוני הוא מפרידו בנתים והעובר על שני צדי הנקודה הזאת הוא מחלק את האלוני לשברים אחד גדול ואחד קטון
+|style="text-align:right;"|והמין השלישי אשר הקוים המקיפים אותו יתר משני קוים הנה כלם ישרים או אינם ישרים או מתחברים מן הישרים ושאינן ישרים
 |-
-|References for further study
+|
-|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת חוקרת על כל הענינים האלה ובוחנת על צורתם ותבניתם ועל ערכם בשוים ועודפם וחסרונם וענינם וישובם ונותנת בכל ענין וענין מהם מופתים ואותות נאמנים שאין בהם שום ספק
+|style="text-align:right;"|סימן המין הראשון אשר יקיף אותו קו אחד והוא הנחלק לעגול ועקום
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והיא נחלקת בעיונה בערכים האלה על שני חלקים
+*<span style=color:green>'''Definition of a circle:'''</span> {{#annot:definition|304,1470|x37u}}the circle is that which at its center there is one point such that all the lines that are drawn from it to the circumference are equal to each other in their value.
+|style="text-align:right;"|השטח העגול הוא הנמצא באמצעיתו נקודה אחת אשר כל קו שתוציא ממנה אל הקו המקיף יהיו שוים בערכם זה לזה{{#annotend:x37u}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|החלק האחד מעיין בקוים ובפרושים ובדומה להם והוא נחלק במחקרו אליהם לחלקים רבים
+:*This point is called the center of the circle that revolves around it.
+|style="text-align:right;"|והנקודה הזאת נקראת {{#annot:center of a circle|1108,2178|Xrf7}}ציר העגול{{#annotend:Xrf7}} אשר הוא {{#annot:term|274,2211|Py8c}}סובב עליו{{#annotend:Py8c}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ממנו חוקר על הקוים אשר בשטח ועל השטחים ועל הגלמים המקיפים בשטחים ועל כל עניניהם המפורשים בספר השרשים לאיקלידש ובדומה לזה הספר מחבורי אקלידש הנזכר וחבור שאר החכמים המעיינים בשיעור על דרכו הנבונה
+:*<span style=color:green>'''Definition of the diameter of a circle:'''</span> {{#annot:diameter of a circle-definition|1107,1878|WT1p}}every line passing through the center of the circle and reaching at its both sides to the circumference is called the diameter of the circle.
+|style="text-align:right;"|וכל קו אשר הוא עובר על ציר העגול ומגיע מב' פנותיו אל הקו המקיף הוא נקרא אלכסון העגול{{#annotend:WT1p}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וממנו מעיין בקוים ובפרושים אשר בכדור ובכל עניניהם הנראין מהם בעמידתן כגון ספרי הכדורות לתאודוסיס ומיליאוס וחבריהם
+|style="text-align:right;"|והשטח העקום אין מרחק הנקודה אשר באמצעיתה מהקו המקיף לו מרחק אחד ויש לו שני אלכסונים האחד עודף על השני ואין אנו צריכין לפרש סימני השני מהמינין מפני שאינו מותיר בחבור הזה
+|-
+!Plane surfaces surrounded by straight lines
+!style="text-align:right;"|סימני המין השלישי והוא השטח המוקף בקוים ישרים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וגם הוא מעיין בהם בסביבתם ובהחלופם את מקומם כאשר הוא מפורש בספרי תנופי הכדורות לטליקוס ולשאר חכמי השעור
+|style="text-align:right;"|ומיני השטח אשר כל קויו ישרים הם שלשה מינים גדולים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וממנו מעיין בקוים ובפרושים העמוקים ובכל עניניהם ובכל הטעמים הנמצאים בהם כאשר הוא מפורש בספר הצורות האלוניות לאבלניוס וספר הכדור והמצבה לאריסמידש
+:*<span style=color:green>'''Definition of the triangle:'''</span> {{#annot:definition|589,1527|Trd6}}the first of them is the triangle which is the surrounded by three straight lines.
+|style="text-align:right;"|הראשון מהם הוא המשלש והוא המקיף אותו ג' קוים ישרים{{#annotend:Trd6}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והחלק השני מעיין בגולמים על רוב מיניהם ובכל עניניהם ובצדי מעשיהן ובכל המלאכות אשר הן פארות משרשי החכמה הזאת בספרי הצדדין לאיטימיש וחבריו
+:*<span style=color:green>'''Definition of the quadrilateral:'''</span> {{#annot:definition|590,1263|bfge}}the second is the quadrilateral which is the surrounded by four straight lines.
+|style="text-align:right;"|והשני הוא המרובע והוא אשר יקיף אותו ד' קוים ישרים{{#annotend:bfge}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכמו ספרי המשקל והכימת והמשא והכבד לאירן ודימומס וחבריהם
+:*<span style=color:green>'''Definition of the polygon:'''</span> {{#annot:definition|1141|K7RF}}the third is the polygon that the lines surrounding it exceed four.
+|style="text-align:right;"|והשלישי הוא המרבה דפנות אשר הקוים המקיפים אותו הן עודפים על ד'{{#annotend:K7RF}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומן החלקים האלה יצמחו חכמות רבות ותקון מלאכות שהן מועילות לבני העולם
+|style="text-align:right;"|כגון {{#annot:term|1672,2170|w5N9}}המחומש{{#annotend:w5N9}} אשר יקיפו אותו ה' קוים וכן ממנו ולמעלה עד אין סוף
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואין החבור הזה יכול לסבול פירושם ועל כן אנו מפרשין עניני חכמה אחת לתת ממנה דמיון לחברותיה בעזרת האל
+|style="text-align:right;"|ואנו קורין לקוי המקיפים את השטח צלעי השטח
+|-
+!{{#annot:definition|589,1527|rvtN}}Explanation of the properties of the surface that has three sides called triangle
+!style="text-align:right;"|פירוש עניני השטח אשר לו שלשה צלעים ונקרא משלש{{#annotend:rvtN}}
 |-
 |
+|style="text-align:right;"|סימני השטח כי כל שני צלעים מצלעיו המקיפות אותו הן עודפות באורך על הצלע השלישית מהן לעולם
-===== Part Two – Optics =====
-!style="text-align:right;"|החלק השני מהעמוד השני מפרש עניני חכמת המראה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והנה אשר העין יכול לראות בו את כל הדברים אשר היא מגעת אליהם והם ראויים להראות מכחי הגוף החי
+|style="text-align:right;"|ומסימניו כי כל זויותיו השלש ערכם כערך שתי זויות נצבות לא פחות ולא יותר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|מצינו החכמים המעיינים בחכמות החצונות חוקרים על הענין הזה על שני דרכים
+|style="text-align:right;"|וה{{#annot:term|1527,589|Sluz}}משלש{{#annotend:Sluz}} נחלק מצד צלעיו המקיפות אותו לשלשה מינין
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|האחד הוא מחקר החכמה החוקרת על תמונת המראה או הראות ועל ערכו ועל שעור מרחקו מן הנראה ומעדמו ממנו<br>
+:*<span style=color:green>'''Definition of the acute-angled triangle:'''</span> {{#annot:triangle-definition|1103,1530|lhjk}}the first is that whose each angle is acute angle - this is called an acute-angled [triangle].
-ואיך יהיה הדבר מדבר מעמדו מן העין נראה בתמונתו<br>
+|style="text-align:right;"|האחד הוא אשר כל זוית מזויותיו זוית חדה והוא הנקרא מחודד הזוית{{#annotend:lhjk}}
-ואיך יהיה נראה בתמונתו ואיך יהיה נראה שלא בתמונתו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והדרך השנית היא מחקר חכמת היצורית חוקרת על הענינים אשר הם נראים בעין איך הם נראים<br>
+|style="text-align:right;"|והמין הזה תמצא בו שלשה מיני צלעים
-ועל איזה ענין הכח פושטת עליהם ונוגעת עליהם<br>
-ואיך הוא הדעת והלב מבין את הדבר אשר העין רואה אותו<br>
-ואין זה הדבר נפרד משני הדרכים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|יכול יהיה האור יוצא מהעין והולך ופושט באויר העולם עד שהוא מגיע אל הנראה וכשהוא נוגע אל הנראה הוא מתבונן בצורתו ומודיע את ערכם אל הנפש ההוגה
+|style="text-align:right;"|יכול יהיה בכל צלעיו שוות ויכול יהיה שני מצלעיו שוות ויכול שלא תהיה אחת מהן שוה לחברתם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|או יכול יהיה שיהיה אור העולם הנפשט בתוך האויר נושא את צורת הדבר הנראה ומקריב אותה אל שטח העין ואל הלוחות הנזהרות אשר בעין עד שתהיה הצורה נרשמת בשטח העין ונטבעת באור הזהיר אשר בתוך העין
+:*<span style=color:green>'''Definition of the right-angled triangle:'''</span> {{#annot:triangle-definition|1104,1341|KjlN}}the second species is that which has one angle that is right and two [angles] that are acute - this is called a right-angled triangle.
+|style="text-align:right;"|והמין השני הוא אשר יש לו זוית אחת נצבת ושתים חדות והוא נקרא משלש נצב הזוית{{#annotend:KjlN}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והנפש יודעת את הדבר הנראה מהצורה הזאת הטבועה בתוך העין
+|style="text-align:right;"|ולא יתכן להיות ג' צלעות המשלש הזה שוות יחד אבל יכול להמצא ב' מהן שוות יחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה רואה כי המחלוקה הזאת אינה כי אם בצמיחת המרחק בין העין ובין הדבר הנראה אם הוא מתחיל מהעין והולך אל הנראה או הוא מתחיל מהנראה והולך אל העין
+:*<span style=color:green>'''Definition of the obtuse-angled triangle:'''</span> {{#annot:triangle-definition|1105,2184|7MuR}}the third species is that which has one obtuse angle, which is called an obtuse-angled [triangle].
+|style="text-align:right;"|והמין השלישי הוא אשר יש לו זוית אחת נרוחת והוא נקרא מרווח הזוית{{#annotend:7MuR}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והרוצה למדוד המרחק הזה ולשערו אינו חושש אם הוא מתחיל מן העין או מתחיל מהנראה כי אין החלוק הזה מזיק לו בשעורו<br>
+|style="text-align:right;"|ולא יתכן להיות שלש צלעותיו שוות כאשר לא נכון ב{{#annot:triangle|1104,1341|syPT}}נצב הזויות{{#annotend:syPT}}
-כי השעור אחד הוא אם מתחיל מכאן או מתחיל מהלן
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומפני זה לא חשו לו חכמי השעור ולא חקרו עליו איזה הוא העקר
+|style="text-align:right;"|וסימן {{#annot:triangle|1103,1530|JbzH}}המשלש מחדד הזויות{{#annotend:JbzH}} אם אתה מרבע איזה צלע שתרצה מצלעיו תמצא רבועו חסר מרובע ב' הצלעות הנשארות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אבל סמכו על הענין האחד אשר הוא קל בעיניהם לחשבון ולשיעור והוא המתחיל מהעין
+|style="text-align:right;"|וסימן המשלש אשר לו זוית נצבת אם אתה מרבע את צלעו העומדת נכח הזוית הנצבה יהיה רבועה שוה לרבוע צלעות הנשארות העומדות על קרן הזוית הנצבה לא פחות ולא יותר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|מפני שהוא דבר עומד במקומו והנראה הוא מתקרב אליו ומתרחק
+|style="text-align:right;"|וסימן {{#annot:triangle|1105,2184|dxct}}המשלש מרווח הזוית{{#annotend:dxct}} אם אתה מרבע צלעו העומדת נכח הזוית המרויחה יהיה רבועה עודף על רבוע שני צלעות הנשארות העומדות על קרן זוית המרויחה
+|-
+!Classification of quadrilaterals
+!style="text-align:right;"|פירוש עניני השטח המרובע
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|לא מפני שראו אותו נכון יותר מהענין השני אלא מפני שהיה מתוקן להם בדרך מחקרם
+|style="text-align:right;"|השטח המרובע הוא אשר יש לו ד' צלעות מקיפות אותו מארבע פנותיו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ועל הטעם הזה התחילו בתחלת החכמה הזאת ואמרו האור היוצא מהעין על קוים ישרים והולך אל נוכח הנראה וכל קו וקו מהם יש נוכח כנגדו מן הנראה וכרוב הקוים כן רוב הנכוחיים אשר כנגדם והקוים האלה יוצאים מנקודה אחת מן העין ובצאתם הם מתפרדים ממנה על זוית שטוחה ויתקבץ מן הקוים האלה בהתחברם יחד זוית גלומה
+|style="text-align:right;"|ואתה יכול לחלקו לשני {{#annot:term|1527,589|jMAM}}משלשים{{#annotend:jMAM}} ב{{#annot:term|1878,1106|mxol}}קו האלכסון{{#annotend:mxol}} החולק אותו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויהיו הקוים האלה בהגיעם אל הנראה כתמונת גולם אלוני ראשו מצד העין ועגולת מושבו הוא עם שטח הנראה
+|style="text-align:right;"|והמרובע יש לו ד' זויות והם שוות לעולם בערכם לד' זויות נצבות לא פחות ולא יותר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומפני זה אנו רואים את התמונות המרובעות כשהם מתרחקים מן העין עגולות
+|style="text-align:right;"|והוא מתחלק מדרך צלעיו מן זויותיו לה' חלקים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל דבר שהקוים המראים נוגעים אליו הוא נראה ואשר אין נוגעים אליו ואינו נראה
+:*<span style=color:green>'''Definition of the square:'''</span> {{#annot:definition|305,1531|YjuR}}the first category is that whose four sides are all equal to each other in their value and each of its four angles is a right angle - this is called a square.
+|style="text-align:right;"|החלק הראשון הוא אשר ארבע צלעיו כלם שוים בערכם אחת אל אחת וכן זויות ד' כל אחת מהן זוית נצבה וזה נקרא רבוע{{#annotend:YjuR}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל דבר שהוא נראה בעין על זוית ידועה יש לו תכלית ידועה וסוף כשהוא מגיע אליו הוא נסתר מן העין ואינו נראה
+:*<span style=color:green>'''Definition of the rectangle:''''''Bold text'''</span> {{#annot:definition|591,1525|Ig6X}}the second [category] is that whose two of its sides are parallel and equal, its [two] other sides are also equal, and so are all of its four angles - this is called a rectangle.
+|style="text-align:right;"|והשני הוא אשר שני מצלעיו הם נכוחיות ושוות וכן צלעותיו אחרות שוות כמו כן וד' זויותיו כלם וזה נקרא מרובע ארוך{{#annotend:Ig6X}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל הקרוב אל העין יראה אל שעור אחד ואם יתרחק מהעין יתמעט שעורו בראיה וכשהוא מוסיף הרחוק יהיה שעורו מתמעט כמו כן עד שיהיה נסתר מהעין ואין כח הראות מגעת אליו
+:*<span style=color:green>'''Definition of the rhombus:'''</span> {{#annot:definition|1095,1526|ylyu}}the third [category] is similar to the first in its sides that are equal, only that its angles are not right [angles] - this is called a rhombus.
+|style="text-align:right;"|והשלישי דומה לראשון בצלעיו שהן שוות אלא שזויותיו אינם נצבות וזה נקרא מעויין{{#annotend:ylyu}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל הנראה על זוית גדולה נראה גדול והנראה על זוית קטנה נראה קטן
+:*<span style=color:green>'''Definition of the parallelogram:'''</span> {{#annot:definition|1096,2468|Di4Q}}the fourth [category] is similar to the second whose two of its sides that are parallel to each other, only that its angles are not right [angles] - this is called a parallelogram.
+|style="text-align:right;"|והרביעי דומה לשני שכל שני מצלעותיו העומדות זו כנגד זו נכחיות ושוות אלא שזויותיו אינן נצבות וזה נקרא דומה למעויין{{#annotend:Di4Q}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והענינים אשר העין מגעת אליהם והם ידועים מכחה הם הצבעונים והתמונות והגולם והערך והיישוב והתנועה והעמידה
+|style="text-align:right;"|ואלו הד' מינין מן המרובעות הם המינים אשר החכמה הזאת מעיינת בהן מן המרובעות וחוקרת על עניניהם והחקירה בהם מועלת בחכמות אשר אחריה מפני שאלו הארבעה יש להם איזון בהקשת צלעותם אחת אל אחת
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואין העין מכרת אחד מהענינים האלה אלא על ידי שני דברים והם אור ועובי
+:5) Irregular quadrilateral
+|style="text-align:right;"|והמין החמישי הוא כל מרובע שאתה אין מוצא בו אחד מעניני הד' מינין שלפניו והמין הזה נקרא {{#annot:quadrilateral|596,2162|BUOn}}מרובע נפתל{{#annotend:BUOn}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל דבר שאין האור נופלת ואין לו עובי שיהיה מעמיד את האור מלעבור עליו אינו נראה
+|style="text-align:right;"|ואם אתה מחלק המין הזה לכל צורות המרובעים הנפרדים ממנו יגיע מספר חלקיו אל שמנה עשרה צורה
+|-
+!Classification of polygons
+!style="text-align:right;"|פירוש עניני {{#annot:term|2172,1141|xQVA}}השטח המרבה צלעות{{#annotend:xQVA}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|מפני זה אין העין רואה כל דבר רקיק שהאור עובר עליו
+|style="text-align:right;"|הוא כל שטח אשר צלעותיו עודפות על ארבע כגון המחומש וה{{#annot:term|1669,2171|19s3}}משושש{{#annotend:19s3}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל הנראה בעין יש ממנו נראה ראשונה שלא על ידי דבר אחר ויש ממנו נראה על ידי דבר אחר שהוא תלוי בו ותובע לו
+|style="text-align:right;"|וכל אחד מהם נחלק לשלשה חלקים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והנראה נחלק על דרך אחר לשני חלקים
+:1) All its sides and angles are equal
+|style="text-align:right;"|האחד הוא אשר כל צלעותיו וזויותיו שוות בערכם זו לזו ובארכן
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|יש מהם בתמונתו ותבניתו ויש ממנו שלא בתמונתו אבל הוא כדמות העין או כדמות הדבר המטעה את העין
+:2) Its sides are equal but its angles are unequal
+|style="text-align:right;"|והשני הוא כל אשר [צלעותיו] שוות בארך זו לזו ואין זויותיו שוות בערכם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והנראה ראשונה הוא הדבר אשר העין נוגעת אליו ראשונה ונופלת עליו תחלה והוא גוף הנראה וצבעונו
+:3) Its sides and angles are unequal
+|style="text-align:right;"|והשלישי הוא כל אשר אין צלעותיו שוות ולא זויותיו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כי כל דבר שאין צבעונו נראה אינו נראה ואפ"י יש לו עובי בארך גופו ויהיה האור נופל עליו אינו נראה עד שיהיה לו צבעון
+|style="text-align:right;"|וכל שטח אשר תהיינה צלעותיו וזויותיו שוות אתה יכול {{#annot:term|2498,2216|Oerg}}לעגל בתוכו עגולה{{#annotend:Oerg}} ויהיה כל צלע מצלעות השטח {{#annot:term|2230,2215|OH1T}}מושש ל{{#annotend:OH1T}}עגול מבחוץ
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל המצטבע בצבעון אינו נראה אלא עם האור ועובי אורג הגוף וחזוקו כדי שיהיה מונע את האור מעבור עליו
+|style="text-align:right;"|וכן אתה יכול {{#annot:term|2498,2216|fYqf}}לעגל עליו עגולה{{#annotend:fYqf}} ויהיה כל {{#annot:term|2126,2400|SX31}}קרן{{#annotend:SX31}} מ{{#annot:term|2126,2400|2LQy}}קרנות השטח{{#annotend:2LQy}} מושש לעגולה מבפנים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה מוצא את העין צריכה לשלשה דברים והוא אור שיהיה נופל על דבר נוגה שיש לו צבעון
+|style="text-align:right;"|וכל שטח אשר צלעיו מרבות על המשלש הוא נחלק למשלשות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והצבעון הוא הנראה ושני הענינים האחרים משמשים לו ועוזרין אותו עד הראות
+|style="text-align:right;"|ומנין המשלשות אשר הוא נחלק אליהם פוחת ממספר צלעותיו שנים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל דבר שהוא בחשך אינו נראה
+|style="text-align:right;"|כגון המרובע אשר לו ארבע צלעות והוא נחלק לשני משלשים והם חסרות ממספר צלעותיו שנים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן החשך אינו נראה אבל הוא נודע כי אין אדם רואה את החשך אבל הוא מכיר את החשך בדעתו ותבונתו מפני שהוא העדר האור
+|style="text-align:right;"|ואתה למד מן הענין הזה כי ערך זויותיו בזוית הנצבה כפל מנין המשלשות אשר הוא נחלק אליהם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והדומה לזה הקול והשתיקה כי הקול הוא נשמע באזנים ואתה מכיר את השתיקה לא מפני שאתה שומעה אבל מפני שאי אתה שומע קול
+|style="text-align:right;"|כי כבר למדת שזוית המשלש שוות לשני זויות נצבות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכמו כן כל המכיר את הדבר הוא ראוי להכיר את חלופו
+|style="text-align:right;"|ובמחומש ערך זויותיו החמש כערך שש זויות נצבות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומפני זה אמרו על החשך שהוא נכר ואינו נראה
+|style="text-align:right;"|והמשושש ערך שש זויות כערך ח' זויות נצבות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ותמצא הנראה תחלה הוא הצבעון
+|style="text-align:right;"|ועל הענין הזה בין והבן ערך זוית כל שטח ומספר המשלשות שהוא נחלק אליהן
 |-
-|
+!Classification of solids
-|style="text-align:right;"|וכל הנראים עם הצבעון הם נראים על ידי הצבעון ותלואים בו כגון הגולם והתמונה והערך אין אתה רואה אותם אלא על ידי הצבעון
+!style="text-align:right;"|פירוש חלקי הגולם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כי כלם אין הכח מכיר אותם ומבין את תבניתם אלא בשטח הגולם הצבוע אשר האור נופל עליו
+|style="text-align:right;"|והגולם הוא כאשר למדת למעלה כל ערך אשר יש לו ג' מרחקים ותכליותיו פרושים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומצינו כי אין דבר נראה ראשית אלא הצבעון בלבד והוא הדבר הנראה לראות העין ואין חוש אחד מכל חושי הגוף יכול להכירו ולשלוט בו
+|style="text-align:right;"|ומיני הגולם הראשונים הגדולים שנים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל הענינים הנראים עם הצבעון הם נכרים כמו כן בחוש אחד מחושי הגוף ומפני זה אמרו עליהם שהם נראים שנית ועל ידי דבר שהן תלויין בו כגוף התבנית והמספר והתנועה והעמידה אשר אתה יכול להכיר אותם במשישה כאשר אתה מכיר אותם בראיית העין
+|style="text-align:right;"|האחד מקיפין לו פרושים שהם שטוחים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והרי אתה יכול לומר על הגולם הזה שהוא מרבע או שהוא מתנענע כשאתה מושש בידך כדרך שאתה מכיר אותו בראיית העין
+|style="text-align:right;"|והשני מקיפין לו פרושים שאינן משוטחים אבל עגולים או עקומים או מעורבים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואין הצבעון כך שאין אחד מחושי הגוף יכול להכירו בלתי העין בלבד לפי שהוא המסור לעין
+*Solids contained by plane surfaces
+|style="text-align:right;"|והגולם המוקף בשטחים מתחלק לשני מינים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל הנראין בעין נראין על ידו
+:1) Which can be contained by a sphere
+|style="text-align:right;"|האחד גולמים שהכדור יכול להקיפן מלמעלה ויהיה מושש לכל אחד מקרנותיו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ונתברר לך מה הוא הדבר הנראה ראשונה אשר הוא מראה את עצמו ואת תבניתו ומה הוא הדבר הנראה שנית ועל ידי דבר אחר
+:2) Which can not be contained by a sphere
+|style="text-align:right;"|והשני הגולמים שאין הכדור יכול להקיפן כענין הזה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואנו רואים לפרש על איזה דבר יראה הדבר בתבניתו ואיך יראה שלא בתבניתו
+|style="text-align:right;"|והגולמים שהכדור יכול להקיף הם ה' מינין שוין בשטחים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואנו אומרים כי אין העין מכיר את הנראה עד שתהיה נזהרת באור האויר ומצטבעת בצבעון הדבר הנראה ותהיה צורת הנראה נטבעת בעין ומצטיירת בעין
+|style="text-align:right;"|הראשון גולם אשר לו ד' קרנות חדות וד' {{#annot:term|2465,2467|S4QN}}צדים{{#annotend:S4QN}} ומקיפים מד' צדיו ד' משלשות שוות בצלעותן
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומפני זה העין צריכה שלא תהיה לה צבעון אבל תהיה חלוקה מכל אורות ומכל צבעון ומזומנת
+|style="text-align:right;"|והשני אשר לו ח' {{#annot:term|2126,2400|1mxy}}קרנות{{#annotend:1mxy}} וו' צדים ויקיפו מו' צדיו ו' רבועות שוות
-לקבל את האור ואת הצבעון הבאים אליה או אשר היא נוגעת אליהם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויראה לך מהענין הזה כי העין מכירה את האדום מפני שהיא מתאדמת ואת הלבן מפני שהיא מתלבנת וכל הענינים הנראים עם הצבעון נראים לה תלויים בצבעון אשר היא מצטבעת בו
+|style="text-align:right;"|והשלישי גולם שיש לו שש קרנות וח' צדים ומקיפים אותו מצדדיו ח' {{#annot:term|2465,2401|FTa7}}מושבות{{#annotend:FTa7}} משלשות שוות בצלעותן
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם תהיה העין קודם הראייה אדמדמת או ירקרקת יראה לה כל דבר שהיא מביטה אליו ירקרק או אדמדם או על צבעון אחד מעין הצבעונים אשר בתוכה וזהו ענין אחד מטעות העין כשהוא רואה את הנראה שלא כדמותו
+|style="text-align:right;"|והרביעי גולם שיש לו כ' קרן וי"ב {{#annot:term|2465,2467|TPlF}}צדדין{{#annotend:TPlF}} ומקיפים לו מכל צדדיו י"ב מושבות {{#annot:term|1672,2170|rQuH}}מחומשות{{#annotend:rQuH}} שוות בזויותם וצלעותם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וגם העין טועה טעות אחר בערך הנראה ושעורו מדרך קרובו אל העין ורחקו ממנה
+|style="text-align:right;"|והחמישי שיש לו י"ב קרנות וכ' {{#annot:term|2465,2467|OEA8}}צדין{{#annotend:OEA8}} כמו הן מקיפים מכל צדיו כ' מושבות משלש שוה בצלעותיו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וגם הדמויות והצורות והתמונות מתחלפות בראות העין עד שתהיה רואה את הארוך קצר ואת הקצר ארוך ואת הרחב צר ואת הצר רחב ואת העגול רבוע ואת הרבוע עגול וכן בשאר התמונות
+|style="text-align:right;"|ולא יתכן להיות הכדור מקיף לגולם שוה בצלעותן וזויותיו כי אם לחמשה האלה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן היא טועה בישוב הנראה ובסדרו עד שתהיה רואה את השמאל ימין ואת הימין שמאל ואת המוקדם מאוחר ואת המאוחר מוקדם ואת הסדורים אחד כנגד אחד כשאינם סדורים ואת הנתונים בשטח אחד כאלו האחד עולה והאחד יורד
+|style="text-align:right;"|ויש {{#annot:term|587,2151|jKvx}}גולמים{{#annotend:jKvx}} שאין {{#annot:term|2465,2401|H8Af}}מושבותיהן{{#annotend:H8Af}} שוות והכדור מקיף להם ואין החבור הזה מכיל פירושם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ובחכמה הזאת יכול אדם להפריש בין החכמות האלה המטעיות את הנראה כדרכו ואת הנראה שלא כדרכו
+|style="text-align:right;"|והגולם אשר הוא מוקף בשטחים ואין הכדור יכול להקיפו על קרנותיו נחלק על חלקים רבים ומינים עד אין סוף אלא שאנשי חכמת השיעור הכניסום בג' מינים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והיא נותנת אותות ומופתים על כל אלה הענינים וחוקרת על עלתם ונותנת צדדים ותנאים להשמר מכל אלה הטעיות עד שיהיה אדם יודע את ערך הנראה ושעורו ותמונתו וכל הענינים הנתלים בראותו על תקונם וישרם בלא שום טעות ולא קירוב ולא ספקא ויסור מעליו כל ספקא שהיא באה בראייה
+|style="text-align:right;"|האחד אשר שטחיו משולשות שאין שוות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומתוך החכמה הזאת יהיה האדם יודע בראות עינו שעור כל דבר שאינו יכול למדוד אותו ולא לקרב אליו
+|style="text-align:right;"|והשני שטחיו מרובעות שאין זויותיו נצבות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וידע שעור המרחק בינו ובין כל דבר שהוא רחוק ממנו
+|style="text-align:right;"|והשלישי מורכב ממשולשות ומרובעות שאינן שוות ומשאר מיני השטחים
+|-
+!Explanation of the properties of the solid surrounded by non-planar surfaces.
+!style="text-align:right;"|פירוש עניני הגולם המוקף בפרושים שאינם שטוחים
+|-
+|The types of this solid are two:
+|style="text-align:right;"|ומיני הגולם הזה הגדולים הם שני מינים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וגם המרחק אשר הוא בין דברים שהם נמסרים למראית העין וגם אינו מגיע אליהן
+:The first is the solid that is surrounded by a circular or curved surface.
+|style="text-align:right;"|האחד גולם אשר יקיף אותו פרוש אחד עגול או עקום
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן ידע אורך האילנות והמגדלים וההרים במראית עינו בלבד
+:The second is that which is surrounded by two or more surfaces.
+|style="text-align:right;"|והשני אשר יקיפו אותו שני פרושים או יותר מהם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וגם רוחב הימים והנהרות אשר הוא רואה את שפתם
+*<span style=color:green>'''Definition of sphere:'''</span> {{#annot:definition|1098,1892|MjPy}}the solid that is surrounded by a circular surface is called sphere.
+|style="text-align:right;"|והגולם אשר יקיף אותו פרוש אחד עגול הוא הנקרא כדור{{#annotend:MjPy}}
+|-
+|
+*<span style=color:green>'''Definition of ellipsoid:'''</span> {{#annot:definition|1142,2159|eg9d}}that which is surrounded by a curved surface is called ellipsoid [lit. elliptic solid] or a solid that is similar to an ellipse [lit. egg-like solid].
+|style="text-align:right;"|ואשר יקיף אותו פרוש אחד עקום נקרא גולם ביצני או גולם דומה לביצה{{#annotend:eg9d}}
+|-
+!The signs of the solid called a sphere
+!style="text-align:right;"|וסימני הגולם הנקרא {{#annot:term|1098,1892|hzZC}}כדור{{#annotend:hzZC}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן עומק הבורות והגבים בעמידתו על שפת הנהר והאגם או על פי הבאר והשוחה
+*<span style=color:green>'''Definition of sphere:'''</span> {{#annot:definition|1098,1892|WlA0}}It is that which is surrounded by one surface all around and at its center there is one point such that all the lines that are drawn from it to the surface of the sphere are equal to each other.
+|style="text-align:right;"|הוא אשר יקיפו פרוש אחד מכל סביביו ובאמצעיתו נקודה אחת וכל הקוים היוצאים ממנה אל פרוש הכדור שוים זה לזה{{#annotend:WlA0}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ובה יכול לדעת את רוחק העבים מן הארץ ולאמר על איזה מקום הם עומדים
+:*This point is called the center of the sphere.
+|style="text-align:right;"|והנקודה הזאת נקראת {{#annot:center of a sphere|1108,2178|uFQI}}ציר הכדור{{#annotend:uFQI}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ועל מרחק הכוכבים מהארץ ועל מדתם ועל שעורם ואיזה מהם גדול מן הארץ ואיזה מהם גדול מחברו
+:*<span style=color:green>'''Definition of the diameter of a sphere:'''</span> {{#annot:diameter of a sphere-definition|1107,1878|ZeeF}}every line passing through the center of the sphere and reaching at its both sides to the surface is called the diameter of the sphere.
+|style="text-align:right;"|וכל קו העובר על ציר הכדור והוא מגיע בשני צדיו אל הפרוש נקרא אלכסון הכדור{{#annotend:ZeeF}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והוא מכיר את כל הענינים האלה בהביטו אל הכוכב או על העבים
+:*<span style=color:green>'''Definition of the axis of a sphere:'''</span> {{#annot:definition|1143,2179|d6V1}}if the sphere revolves around this diameter, we call it then the axis of the sphere.
+|style="text-align:right;"|ואם יהיה הכדור סובב על האלכסון הזה אנו קורין לו בעת ההיא בריח הכדור{{#annotend:d6V1}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ובראותו אותם יש מהם ענינים שהוא מצטרך בהם אל כלים מתוקנים להנהיג אור העין על דרך ישר כשהוא מסתכל אל הנראה על הכלים האלה
+:*<span style=color:green>'''Definition of the poles of the axis:'''</span> {{#annot:definition|1144,2180|TU07}}the two points that are the ends of the axis are called the beginnings of the axis and in Arabic they are called the poles of the axis.
+|style="text-align:right;"|וב' הנקודות אשר הם תכליתי הבריח נקראים ראשי הבריח וקוראים להם בלשון ישמעאל קטבי הבריח{{#annotend:TU07}}
 |-
-|
+!The Signs of the Ellipsoid
-|style="text-align:right;"|ויש ענינים שאין צריך בהם אל כלי
+!style="text-align:right;"|וסימני {{#annot:term|1142,2160|Rccp}}הגולם הדומה לביצה{{#annotend:Rccp}}
 |-
-|
+|Among the signs of this solid is that the midpoint that is in its interior is not equidistant from all the points of the surface.
-|style="text-align:right;"|וכל הדברים הנראים הם נראים כאשר זכרנו למעלה על ידי אור הנפרש באויר או בגולם זהיר באויר עד שיגיע אל הנראה
+|style="text-align:right;"|ומסימני הגולם הזה שהנקודה האמצעית אשר בתוכו אין מרחקה מכל צדי הפרוש הסובב לה מרחק אחד
 |-
-|
+|You find a line that passes through this point and touches the surface of the oviform solid in its two extremes and this line is longer than any other line inside the body. This line is called the diameter.
-|style="text-align:right;"|והאור הזה נמצא בקוים ההולכים אל העין או היוצאים מהעין
+|style="text-align:right;"|ואתה מוצא על הנקודה הזאת קו עובר עליה ומגיע בשתי קצותיו אל פרוש הביצה והקו הזה ארוך מכל קו ישר אשר ימצא בגוף הביצה והקו הזה נקרא אלכסון
 |-
-|
+|The point is called the center of the ellipsoid.
-|style="text-align:right;"|ואלו הקוים יש מהם על יושר דרכו עד שהוא מגיע אל הנראה או עד שיכלה כחו ויסוף אורו ואלו נקראים אורות ישרים
+|style="text-align:right;"|וזאת הנקודה נקראת ציר הביצה
 |-
-|
+|This oviform solid has many forms, on which we do not have to extend the explanation.
-|style="text-align:right;"|ויש מהם קוים אשר יקרה אותם בדרכם קודם הגעתם אל הנראה מונעות וכלים נזהרים שיהיו מונעים את הקוים מלעבור אל הנראה והם משיבים אותם מדרכם אחורנית
+|style="text-align:right;"|וזה {{#annot:term|1142,2159|gics}}הגולם הביצני{{#annotend:gics}} יש לו צורות רבות שאין אנו נזקקין להאריך בפירושן
 |-
-|
+!Explanation of the properties of the solid surrounded by two or more surfaces
-|style="text-align:right;"|והקוים האלה שונים מן המקרה הזה הקרה אותם על ג' ענינים
+!style="text-align:right;"|פירוש עניני הגולם המקיפים אותו שני פרושים או יותר מהם
 |-
-|
+|The solids surrounded by surfaces that are not plane, but some are plane and others are not plane, include various species:
-|style="text-align:right;"|יש מהם חוזרות אחורנית על דרך עצמן ועל הדרך שיצאו בה והם נקראים אור נשבר
+|style="text-align:right;"|והגולמים המקיפים אותם פרושים שאינן שטוחים אבל יש מהן שטוח ויש מהן שאינו שטוח נכללים בם מינין
 |-
-|
+|Among them are the prisms, the cones, the sections of the sphere, the sections of the prism, and the sections of the cone.
-|style="text-align:right;"|והאדם רואה בענין הזה צורת עצמו כשהוא מביט בדבר הזהיר השובר את האור ומשיבו לאחור
+|style="text-align:right;"|מהם גולמי ה{{#annot:term|1100,2212|6azb}}מצבות{{#annotend:6azb}} וגולמי ה{{#annot:term|1099,2398|eKVd}}חרוטות{{#annotend:eKVd}} ומהן שברי הכדור ושברי המצבות ושברי החרוטות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויש מהם שהולכים כנגד הדבר המונע כגון הצורה הזאת
+*<span style=color:green>'''Cylinder:'''</span> This prism that is studied in this science is a solid, whose upper and lower ends are circles, and it rises roundly on these circles.
+|style="text-align:right;"|והמצבה הזאת הנזכרת בחכמה הזאת הוא גולם אשר תכלית ראשו וסופו עגולה והוא עולה בתבניתו עגול על ב' העגולות האלה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והאור הזה נקרא אור פושט והשם הזה חצוב מן ופשטת על העיר<ref group=note>שופטים ט, ל"ג</ref>
+:This prism is created in the imagination and also in practice, if you put one of the sides of a rectangle inside the potter's wheel and rotate it on the base in the wheel, so that it makes a complete turn and returns to its place from where began to spin. Imagine this image and you will understand from it the shape of this prism.
+|style="text-align:right;"|וה{{#annot:term|1100,2212|nZFZ}}מצבה{{#annotend:nZFZ}} נוצרת בתוך הלב וגם בענין המעשה אם אתה מעמיד בתוך החרט צלע אחת מצלעי המרובע ותסובב אותו על צלע המעמד בחרט מסבה אחת עד אשר יחזור אל מקומו אשר התחיל לסבוב ממנו ותעמיד הצורה הזאת בתוך לבך ותבין ממנה תבנית המצבה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה הבן ממנו שהאור פושט לפניו והולך כנגדו ואינו שב לאחוריו ורואה באור הזה דברים שהם רחוקים ואין העין עומדת כנגדם ומביטה אליהן
+*The cone resembles the fruit of the holm oak.
+|style="text-align:right;"|ו{{#annot:term|1099,2398|PHTK}}הגולם החרוט{{#annotend:PHTK}} הוא לדומה לפרי האלון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויש מהן קוים שהן חוזרין אל נוכח העין ולא על נכחה ממש אלא על ימין או על שמאל כגון הצורה הזאת
+:This solid is created if you put inside the potter's wheel one of the two legs of a [right] triangle that separate on right angle in it and you rotate it on that leg until it returns to its place from where began to spin. From this shape you will understand the shape of the cone.
+|style="text-align:right;"|והגולם הזה נוצר אם אתה מעמיד בתוך החרט צלע אחת מצלעי משלש שהן נפרדות בו על זוית נצבה ותסוב את המשלש על הצלע הזאת עד שיחזור למקומו אשר התחיל לסבוב ממנו ומהצורה הזאת תבין תבנית {{#annot:term|1099,2396|w4jz}}הגולם האלוני{{#annotend:w4jz}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואלו הקוים נקראים אור נזור
+*The segments of a sphere are of three species: the hemispheres, those that exceed the hemisphere and those that are less than the hemisphere.
+|style="text-align:right;"|ושברי הכדור ג' מינים מהן חצי כדור ומהן יותר מחציו ומהן פחות מחציו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואדם רואה בענין הזה דבר אשר הוא עומד על ימינו או על שמאלו או למעלה ממנו או לאחוריו ואם אינו מביט אליו או מסתכל בו
+*The segments of a cylinder are the segments to which it is divided when you divide it by a rectangular surface that passes through its top and cuts the two circles of is top and bottom [bases].
+|style="text-align:right;"|ושברי המצבה הם שבריה אשר תחלק אליהם בהפרידך אותה בשטח מרובע שיהיה עובר על ראשה ומבתר את שני עגולותיה אשר על ראשה ועל סופה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והקוים החוזרים אם יהיה המחזירם זוהר שטוח הם חוזרות על זויות שוות לזויות אשר הגיע בהם אל השטח הזהיר
+*The segments of a cone are the segments to which it is divided when you divide it by a surface that cuts it through its vertex or next to this point. The one that passes through the vertex, divides it into halves, and the one that passes through the sides of this point cuts it into segments such that one is greater and the other is smaller.
+|style="text-align:right;"|ושברי ה{{#annot:term|1099,2395|7Wx1}}אלון{{#annotend:7Wx1}} הם שבריו אשר יחלק אליהן אם אתה מפרידו בשטח שיהיה מפרידו על נקודת ראשו או על צדי הנקודה הזאת והעובר על ראש האלוני הוא מפרידו בנתים והעובר על שני צדי הנקודה הזאת הוא מחלק את {{#annot:term|1099,2396|NCUz}}האלוני{{#annotend:NCUz}} לשברים אחד גדול ואחד קטון
 |-
-|
+|<span style=color:green>'''References for further study:'''</span> this science studies all these matters, examines their shapes and structures, their proportions in their equallity, superfluity, or deficiency, their properties and position, and gives true arguments and demonstrations that cannot be doubted concerning each of these matters.
-|style="text-align:right;"|ואם יהיו נופלות על זוית נצבה הם חוזרות על עצמן והיא הזוית הנצבה היא שוה משני צדי הקו
+|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת חוקרת על כל הענינים האלה ובוחנת על צורתם ותבניתם ועל ערכם בשוים ועודפם וחסרונם וענינם וישובם ונותנת בכל ענין וענין מהם מופתים ואותות נאמנים שאין בהם שום ספק
 |-
-|
+|It is divided in its study of these relations into two parts:
-|style="text-align:right;"|ואם הם נופלים על זוית חדה מצד נפילתן הן חוזרין על זויות שוות להן מהצד אשר כנגדן
+|style="text-align:right;"|והיא נחלקת בעיונה בערכים האלה על שני חלקים
 |-
-|
+|The first part studies lines and surfaces and what is similar to them; and it is subdivided in its study into many sections:
-|style="text-align:right;"|ואם לא יהיה הזוהר המשיב את האור שטוח אבל יהיה עגול או עקום יהיה האור הנזור ממנו חוזר על זוית דומה לזוית אשר היא נופל בה אלו היה ביניהן שטח וזה המזהיר החוצץ בין העין ובין הדבר הנראה יהיה אויר עבה או זכוכית או מים או דבר מלוטש
+|style="text-align:right;"|החלק האחד מעיין בקוים ובפרושים ובדומה להם והוא נחלק במחקרו אליהם לחלקים רבים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וחכמת המראה חוקרת על דרך הראייה בכל הקוים הארבעה האלו והם הקוים הישרים והקוים הנשברים והקוים הפושטים והקוים הנזורים ומפרשת כל מאורעות שהן קורות בדברי הראייה האלה
+*One of them examines the lines that are on a surface, the surfaces, the solids surrounded by surfaces, and all their properies that are explained in Euclid's Elements and in other similar works of the mentioned Euclid, and of the other scholars that studied geometry following his wise path.
+|style="text-align:right;"|ממנו חוקר על הקוים אשר בשטח ועל השטחים ועל הגלמים המקיפים בשטחים ועל כל עניניהם המפורשים בספר השרשים ל{{#annot:Euclid|509|VYjq}}איקלידש{{#annotend:VYjq}} ובדומה לזה הספר מחבורי {{#annot:Euclid|509|37OA}}אקלידש{{#annotend:37OA}} הנזכר וחבור שאר החכמים המעיינים בשיעור על דרכו הנבונה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והחקירה על דרך המראה בקוים הישרים נקראת חכמת המראות הישרה
+*Another examines the lines and surfaces of the sphere and all their properties that are visible in their position; such as the books of the spheres by Theodosius and Menelaus and their followers. It studies also their rotations and changes of their position, as explained in the books of the movement of the spheres by Autolycus and other geometricians.
+|style="text-align:right;"|וממנו מעיין בקוים ובפרושים אשר בכדור ובכל עניניהם הנראין מהם בעמידתן כגון ספרי הכדורות ל{{#annot:Theodosius|509|26KR}}תאודוסיס{{#annotend:26KR}} ו{{#annot:Menelaus|509|7l6q}}מיליאוס{{#annotend:7l6q}} וחבריהם וגם הוא מעיין בהם בסביבתם ובהחלופם את מקומם כאשר הוא מפורש בספרי תנופי הכדורות ל{{#annot:Autolycus|509|KExx}}טליקוס{{#annotend:KExx}} ולשאר {{#annot:term|1323,846|Rqdk}}חכמי השעור{{#annotend:Rqdk}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואותה החוקרת על דרך הראיה הנשברת והנזורה והפושטה נקראה חכמת המראות המעוקלות
+*Another examines the curved lines and surfaces, all their properties and causes, as explained in the book of the conical figures by Apollonius and in the book of the sphere and the cylinder by Archimedes.
+|style="text-align:right;"|וממנו מעיין בקוים ובפרושים העמוקים ובכל עניניהם ובכל הטעמים הנמצאים בהם כאשר הוא מפורש בספר הצורות האלוניות ל{{#annot:Apollonius|509|hfBs}}אבלניוס{{#annotend:hfBs}} וספר הכדור והמצבה ל{{#annot:Archimedes|509|LfDF}}אריסמידש{{#annotend:LfDF}}
 |-
-|
+|The second part studies the solids with their various species, all their properties, and their construction, as well as all the crafts that are branches from the roots of this science; in the Book on the Sides of [Eutocius?] and his companions, and in the books of weights, measures, mass and heaviness of Heron and [Diocles?] and their followers
-|style="text-align:right;"|וכל החכמה הזאת היא תולדה אחת מתולדות חכמת השעור הנקראת אלהנדסה בערבית
+|style="text-align:right;"|והחלק השני מעיין בגולמים על רוב מיניהם ובכל עניניהם ובצדי מעשיהן ובכל המלאכות אשר הן פארות משרשי החכמה הזאת בספרי הצדדין לאיטימיש וחבריו וכמו ספרי המשקל והכימת והמשא והכבד לאירן ודימומס וחבריהם
 |-
-|
+|From these parts derive many sciences and the rules of skills, which are useful for the people of the world.
-|style="text-align:right;"|והמעמיק בחכמה הזאת עד סופה הוא נקרא חכם מוסרי או חכם סורי
+|style="text-align:right;"|ומן החלקים האלה יצמחו חכמות רבות ותקון מלאכות שהן מועילות לבני העולם
 |-
-|
+|This book cannot carry their explanation, therefore we explain the concepts of [only] one science, in order to present it as an example for the others, with the help of God.
-|style="text-align:right;"|מפני שכל חכמתו ובינת לבו עסק בה כל ימיו בחכמה הזאת בלבד
+|style="text-align:right;"|ואין החבור הזה יכול לסבול פירושם ועל כן אנו מפרשין עניני חכמה אחת לתת ממנה דמיון לחברותיה בעזרת האל
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמעמיקים בשאר החכמות כמו חכמת התבונה וחכמת הטבע וחכמת האלקות שהוא מה שאחר הטבע ובלשון רז"ל מעשה בראשית ומעשה מרכבה והמעמיקים בה הם הנקראים פלוסופים אלקיים
+===== The Second Part of the Second Section Explains the Matters of Optics =====
+!style="text-align:right;"|החלק השני מהעמוד השני מפרש עניני {{#annot:term|1325,1998|8M4l}}חכמת המראה{{#annotend:8M4l}}
 |-
-|
+|That by which the eye can see all the things it reaches, that deserve to be seen due to the capacity of the living being.
-|style="text-align:right;"|ואינם משביחים את האדם המכלה כל ימיו בלמוד החכמה הזאת בלבד
+|style="text-align:right;"|והוא אשר העין יכול לראות בו את כל הדברים אשר היא מגעת אליהם והם ראויים להראות מכח הגוף החי
 |-
-|
+|We find that the sages who investigate the external sciences study this issue in two aspects:
-|style="text-align:right;"|ואע"פ שהיא חכמה גדולה ומועילה ומוסרת לבו שלאדם ודעתו אל הבינה אין נאה להאביד כל ימיו בלמודה עד שיהיה מגיע אל עמקה
+|style="text-align:right;"|מצינו החכמים המעיינים ב{{#annot:term|1982,2484|NCrQ}}חכמות החצונות{{#annotend:NCrQ}} חוקרים על הענין הזה על שני דרכים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אבל ספק לו ממנה מקצתה כדי שינהיג בה את לבו להבין שאר החכמות שאחריה
+:1) the study of the science that examines the shape of the vision, or the sight, its proportion and the measure of its distance from the seen in its shape, how the position of the thing in relation to the eye is seen in its shape, and how it is seen in its shape or seen not in its shape.
+|style="text-align:right;"|האחד הוא מחקר החכמה החוקרת על תמונת המראה או הראות ועל ערכו ועל שעור מרחקו מן הנראה בתמונתו<br>
+ואיך יהיה הדבר מדבר מעמדו מן העין נראה בתמונתו<br>
+ואיך יהיה נראה בתמונתו ואיך יהיה נראה שלא בתמונתו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כי אין אדם יכול להבין רוב החכמות אשר אחריה אם לא ישתמש בחכמה הזאת
+:2) the study of physics that examines the matters that are seen in the eye, how they are seen, in what way the capacity penetrates them and reaches them, and how the intelligence and heart understand the thing that the eye sees.
+|style="text-align:right;"|והדרך השנית היא מחקר {{#annot:term|1989,1596|SlON}}חכמת היצורית{{#annotend:SlON}} חוקרת על הענינים אשר הם נראים בעין איך הם נראים<br>
+ועל איזה ענין הכח פושטת עליהם ונוגעת עליהם<br>
+ואיך הוא הדעת והלב מבין את הדבר אשר העין רואה אותו
 |-
-|
+|This matter cannot be separated from two aspects:
-|style="text-align:right;"|ומכאן אמרו שלמודה צורך וחובה וחמדה ללמוד שאר החכמות ומקצתה מספיק בזה
+|style="text-align:right;"|ואין זה הדבר נפרד משני הדרכים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם יהיה אדם מעמיק בה אל ישתמש בה כל ימיו אבל יהיה מנהיג את לבו מלמודה אל למוד שאר החכמות שאחריה
+:*It is possible for the light to come out of the eye and spread through the air of the world until it reaches the seen, and when it reaches the seen it observes its shape and informs the rational soul of its proportion.
+|style="text-align:right;"|יכול יהיה האור יוצא מהעין והולך ופושט באויר העולם עד שהוא מגיע אל הנראה וכשהוא נוגע אל הנראה הוא מתבונן בצורתו ומודיע את ערכם אל הנפש ההוגה
 |-
 |
-!style="text-align:right;"|כותרת העמוד השני
+:*It is also possible that the light of the world that is spread through the air carries the shape of the seen thing, brings it closer to the surface of the eye and the bright sheets that are in the eye, until the shape is inscribed on the surface of the eye, and is embedded in the bright light that is inside the eye.
+|style="text-align:right;"|או יכול יהיה שיהיה אור העולם הנפשט בתוך האויר נושא את צורת הדבר הנראה ומקריב אותה אל שטח העין ואל הלוחות הנזהרות אשר בעין עד שתהיה הצורה נרשמת בשטח העין ונטבעת באור הזהיר אשר בתוך העין
 |-
-|
+|The soul knows the seen thing from this figure that is embedded inside the eye.
-|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת יצאה לעולם על ידי בצלאל והחכמה הזאת אשר לפניה מחכמי (?) המנין היא מחכים בה אהליאב בן אחיסמך אשר נאמר עליו חורש וחושב<ref group=note>שמות ל"ח, כ"ג</ref>
+|style="text-align:right;"|והנפש יודעת את הדבר הנראה מהצורה הזאת הטבועה בתוך העין
 |-
-|
+|It one sees, then, that this disagreement is only in the increase of the distance between the eye and the seen thing, whether it starts from the eye and goes to the seen thing, or starts from the seen and goes to the eye.
-|style="text-align:right;"|ויהיה פירוש חושב חכם בחכמת החשבון ובכל מלאכות שהן צריכות לחשבון כגון רוקם ואורג
+|style="text-align:right;"|ואתה רואה כי המחלוקת הזאת אינה כי אם בצמיחת המרחק בין העין ובין הדבר הנראה אם הוא מתחיל מהעין והולך אל הנראה או הוא מתחיל מהנראה והולך אל העין
 |-
-|
+|Whoever wants to measure and estimate this distance, should not worry whether it starts from the eye or starts from the seen, because this difference does not affect his measuring, since the measure is one, whether it starts from here, or starts from there.
-|style="text-align:right;"|והיה מן הענין הזה בצלאל חכם בכל החכמות הנמצאות בעולם כי כן כתוב בו ואמלא אותו רוח אלהים וג"ו<ref group=note>שמות ל"א, ג</ref>
+|style="text-align:right;"|והרוצה למדוד המרחק הזה ולשערו אינו חושש אם הוא מתחיל מן העין או מתחיל מהנראה כי אין החלוק הזה מזיק לו בשעורו<br>
+כי השעור אחד הוא אם מתחיל מכאן או מתחיל מהלן
 |-
-|
+|Because of this, the geometricians were not worried about it, and did not examine which is the primary.
-|style="text-align:right;"|ויהיה אלו ארבע מדות טובות אשר מלא הב"ה בצלאל כנגד ארבע יסודות החכמה אשר בעולם ויהיה מדרש הפסוק הזה כך
+|style="text-align:right;"|ומפני זה לא חשו לו חכמי השעור ולא חקרו עליו איזה הוא העקר
 |-
-|
+|But, they relied on the one matter that seemed easier for them to calculate and measure - which is the starting from the eye.
-|style="text-align:right;"|ואמלא אותו רוח אלהים<ref group=note>שמות ל"א, ג</ref> זו חכמת אלהית ותלמוד תורה שהוא היסוד הרביעי אשר הוא ממלא האדם וגומר את תמימותיו
+|style="text-align:right;"|אבל סמכו על הענין האחד אשר הוא קל בעיניהם לחשבון ולשיעור והוא המתחיל מהעין
 |-
-|
+|Since, this is a thing that is fixed in its place, while the seen gets closer to it or moves away.
-|style="text-align:right;"|והרוח הזה מסרו הב"ה מחובר בג' ענינים טובים
+|style="text-align:right;"|מפני שהוא דבר עומד במקומו והנראה הוא מתקרב אליו ומתרחק
 |-
-|
+|Not because they found it more appropriate than the other matter, but because it was for them more precise in the method of their research.
-|style="text-align:right;"|בחכמה זו חכמת המוסר וחכמת המוסר הוא היסוד הראשון המעיין בראש החכמות ותחלתן שהן מתקנות את הלב ומקבילות אותו כלפי בינה
+|style="text-align:right;"|לא מפני שראו אותו נכון יותר מהענין השני אלא מפני שהיה מתוקן להם בדרך מחקרם
 |-
-|
+|For this reason, it was said at the beginning of this science: the light comes out of the eye in straight lines and goes in the direction of the seen.
-|style="text-align:right;"|ובתבונה היא חכמת היצורים המעיינת בעניני היצירה ותבנית כל הנבראים והיא היסוד השני אשר אין האדם יכול ללומדו עד שיתגבר בחכמה
+|style="text-align:right;"|ועל הטעם הזה התחילו בתחלת החכמה הזאת ואמרו האור היוצא מהעין על קוים ישרים והולך אל נוכח הנראה
 |-
-|
+|For each of these lines there is a parallel to it in the seen and as the number of the lines so is the number of the parallels to them.
-|style="text-align:right;"|וקרא אותה תבונה לפי שהיא עודפת על החכמה כמו שאמר הפסוק מי חכם ויבן אלה נבון וידעם <ref group=note>הושע י"ד, י</ref> נקרא תחלה חכם אח"כ נבון
+|style="text-align:right;"|וכל קו וקו מהם יש נוכח כנגדו מן הנראה וכרוב הקוים כן רוב הנכוחיים אשר כנגדם
 |-
-|
+|The lines go out from a single point of the eye, and when they are going away they separate from it at a plane angle.
-|style="text-align:right;"|ובדעת זו חכמה אנושית אשר היא יסוד שלישי
+|style="text-align:right;"|והקוים האלה יוצאים מנקודה אחת מן העין ובצאתם הם מתפרדים ממנה על זוית שטוחה
 |-
-|
+|These lines are summed together to a solid angle.
-|style="text-align:right;"|כי דרך העולם לקרוא למי שהוא מכוון בכל דבריו וזריז בדרך ארץ ולתת תושיה ועצה לבני עמו הוא דעתן ובעל דעת
+|style="text-align:right;"|ויתקבץ מן הקוים האלה בהתחברם יחד זוית גלומה
 |-
-|
+|When they reach the seen, these lines are as a cone body whose vertex is in the eye, and the circular base is the surface of the seen.
-|style="text-align:right;"|ויהיה שם מלאכה אמור על כל אומניות אשר בעולם ונמצא בצלאל חכם ומבין בכל חכמה שכליית ועמלנית
+|style="text-align:right;"|ויהיו הקוים האלה בהגיעם אל הנראה כתמונת גולם אלוני ראשו מצד העין ועגולת מושבו הוא עם שטח הנראה
 |-
-|
+|Because of this, we see the quadrangular shapes, when they are getting far from the eye, as circles.
-|style="text-align:right;"|ומצינו יסודי החכמה סדורים בבצלאל חלוף סדורן בפסוק הראשון אשר פתחנו בו את הספר הזה
+|style="text-align:right;"|ומפני זה אנו רואים את התמונות המרובעות כשהם מתרחקים מן העין עגולות
 |-
-|
+|Anything that the luminous lines reach is visible, and that they do not reach is invisible.
-|style="text-align:right;"|כי בבצלאל זכר החכמה האלהית תחלה ובפסוק הראשון זכר אותה באחרונה
+|style="text-align:right;"|וכל דבר שהקוים המאירים נוגעים אליו הוא נראה ואשר אין נוגעים אליו ואינו נראה
 |-
-|
+|Anything that is seen by the eye in a known angle has a known limit and an end in which, once reached, it is hidden from the eye and invisible.
-|style="text-align:right;"|וזו החלוף בא מפני בצלאל וסדר אותם על הדרך שאדם ראוי לקנותן ועל הדרך שמסר אותן בבצלאל
+|style="text-align:right;"|וכל דבר שהוא נראה בעין על זוית ידועה יש לו תכלית ידועה וסוף כשהוא מגיע אליו הוא נסתר מן העין ואינו נראה
 |-
-|
+|All that is close to eye is seen in one measure; if it moves away from the eye, its size decreases in the vision, so when its distance increases its measure decreases also, until it becomes hidden from the eye and the capacity of sight does not reach it.
-|style="text-align:right;"|והתחיל ראשונה ברוח אלהים והוא תלמוד תורה ויראת השם אשר האדם חייב להקדימם וללמד קודם כל חכמה
+|style="text-align:right;"|וכל הקרוב אל העין יראה אל שעור אחד ואם יתרחק מהעין יתמעט שעורו בראיה וכשהוא מוסיף הרחוק יהיה שעורו מתמעט כמו כן עד שיהיה נסתר מהעין ואין כח הראות מגעת אליו
 |-
-|
+|All that is seen in a large angle seems great, and the seen in a small angle, seems small.
-|style="text-align:right;"|ואחר סדר בו שאר החכמות על דרך למודם ועל סדרם הקל תחלה ואחריו החמור ממנו עד שהשלים יסודי החכמות הד'
+|style="text-align:right;"|וכל הנראה על זוית גדולה נראה גדול והנראה על זוית קטנה נראה קטן
 |-
-|
+|The matters that the eye reaches, which are known through its capacity, are the colors, the shapes, the body, the proportion, the position, the movement, and the rest.
-|style="text-align:right;"|ובפסוק האחר סדר אותם על סדר מעלתם ומעלות הענינים אשר היא חוקרת עליהם
+|style="text-align:right;"|והענינים אשר העין מגעת אליהם והם ידועים מכחה הם הצבעונים והתמונות והגולם והערך והיישוב והתנועה והעמידה
 |-
-|
+|The eye does not perceive any of these matters, but through two things: light and thickness.
-|style="text-align:right;"|מפני זה התחיל בחכמת המוסר שהיא חוקרת עליהם על תכלית הנמצאות וחתם בחכמת השכל והיא חכמת האלהית המעיינת בפלאי פלאות החכמה
+|style="text-align:right;"|ואין העין מכרת אחד מהענינים האלה אלא על ידי שני דברים והם אור ועובי
+|-
+|Anything that the light does not penetrate and has no thickness that prevents the light from passing through it, is invisible.
+|style="text-align:right;"|וכל דבר שאין האור נופל עליו ואין לו עובי שיהיה מעמיד את האור מלעבור עליו אינו נראה
+|-
+|Because of this, the eye does not see any faint thing, through which the light passes.
+|style="text-align:right;"|מפני זה אין העין רואה כל דבר רקיק שהאור עובר עליו
+|-
+|Among the seen by the eye, there is that which is seen first without another thing and  that which is seen through another thing on which it depends.
+|style="text-align:right;"|וכל הנראה בעין יש ממנו נראה ראשונה שלא על ידי דבר אחר ויש ממנו נראה על ידי דבר אחר שהוא תלוי בו ותובע לו
+|-
+|The seen, in another way, is divided into two categories:
+|style="text-align:right;"|והנראה נחלק על דרך אחר לשני חלקים
+|-
+|Some, in their shape and structure, and some not in their shape, but are as the image of the eye or as image of the thing that misleads the eye.
+|style="text-align:right;"|יש מהם בתמונתו ותבניתו ויש ממנו שלא בתמונתו אבל הוא כדמות העין או כדמות הדבר המטעה את העין
+|-
+|The seen first is the thing to which the eye reaches and rests first, that is, the body of the seen and its color.
+|style="text-align:right;"|והנראה ראשונה הוא הדבר אשר העין נוגעת אליו ראשונה ונופלת עליו תחלה והוא גוף הנראה וצבעונו
 |-
-|
+|Because, any thing whose color is invisible is invisible, despite having thickness in the construction of its body, the light that falls on it is invisible until it has color.
-|style="text-align:right;"|ומצינו חכמת המוסר קרואה בשני הפסוקים האלו חכמה מפני שהיא קלה בלמודה וקרובה היא במעלתה
+|style="text-align:right;"|כי כל דבר שאין צבעונו נראה אינו נראה ואפ"י יש לו עובי בארג גופו ויהיה האור נופל עליו אינו נראה עד שיהיה לו צבעון
 |-
-|
+|All that is colored by color is seen only through the light and the thickness and strength of the construction of the body that prevents the light from passing through it.
-|style="text-align:right;"|וקרא לחכמה היצורית בפסוק אחד גבורה מפני שהיא מעיינת בחכמת הבורא וחוקרת על הנמצאות ועקרם ולא יכול אדם לירד לעומק החכמה הזאת עד שיתגבר בבינה
+|style="text-align:right;"|וכל המצטבע בצבעון אינו נראה אלא עם האור ועובי אורג הגוף וחזוקו כדי שיהיה מונע את האור מעבור עליו
 |-
-|
+|One finds that the eye needs three things:
-|style="text-align:right;"|וקרא לה הפסוק השני תבונה והתבונה מוסיפה על החכמה ועודפת עליה כמו שזכרנו למעלה
+|style="text-align:right;"|ואתה מוצא את העין צריכה לשלשה דברים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וקרא לחכמה האנושית בפסוק האחד עושר מפני שהיא מעיינת בדרך מנהג האדם בעולם
+:The light that falls on a bright thing that has color.
+|style="text-align:right;"|והוא אור שיהיה נופל על דבר נוגה שיש לו צבעון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וקרא לה בפסוק השני דעת מפני שהאדם צריך בשימושו עם בני העולם אל הדעת
+:The color is what is seen and the other two matters serve it and help it until the sight.
+|style="text-align:right;"|והצבעון הוא הנראה ושני הענינים האחרים משמשים לו ועוזרין אותו עד הראות
 |-
-|
+|Anything that is in darkness is invisible.
-|style="text-align:right;"|וכן קרא לחכמה האלהית בפסוק האחד השכל מפני שהענינים שהיא חוקרת עליהם הם עומדים בהשכל ומצויירים בו ואין להם צורה ודמות חוץ מהלב ואין לאחד מחושי הגוף כוח להגיע אליהם
+|style="text-align:right;"|וכל דבר שהוא בחשך אינו נראה
 |-
-|
+|Furthermore, the darkness is invisible, but it is known.
-|style="text-align:right;"|וקרא לה בפסוק השני רוח מפני שאין אדם יכול להבין אותה על דרכה כי אם ברוח אלהים מרוב פליאותה
+|style="text-align:right;"|וכן החשך אינו נראה אבל הוא נודע
 |-
-|
+|Because, no one sees darkness, but he recognizes it through his intelligence and wisdom, since it is the lack of light.
-|style="text-align:right;"|ותמצא כל החכמות קרואות בשני הפסוקים בשמות נמנות ונכונות על שני המנהגים
+|style="text-align:right;"|כי אין אדם רואה את החשך אבל הוא מכיר את החשך בדעתו ותבונתו מפני שהוא העדר האור
 |-
-|
+|Similarly, the sound and the silence: since the sound is heard by the ear, and one recognizes the silence not because he hears it, but since he does not hear the sound.
-|style="text-align:right;"|האחד על דרך בינת האדם להם וסדר חיובם בלמוד
+|style="text-align:right;"|והדומה לזה הקול והשתיקה כי הקול הוא נשמע באזנים ואתה מכיר את השתיקה לא מפני שאתה שומעה אבל מפני שאי אתה שומע קול
 |-
-|
+|Likewise, everyone who recognizes the thing must recognize its opposite.
-|style="text-align:right;"|והמנהג השני על דרך מעלתם ודקדוק הענינים אשר היא חוקרת עליהם
+|style="text-align:right;"|וכמו כן כל המכיר את הדבר הוא ראוי להכיר את חלופו
 |-
-|At the end of the chapter dealing with optics, which concludes the section on geometry, appears a sentence that apparently was supposed to open the section devoted to metaphysics now lost or eventually not written. The author presents this expected section on metaphysics as dealing with sacred matters that might purify him from engaging with the previous secular affairs
+|Because of this, it has been said that darkness is recognizable but invisible.
-|style="text-align:right;"|ובאתי בכאן לבאר כל הענין הזה ואם אינו מדרך החבור מפני שעסקתי לפנים בדברי חול מדרך ארץ והבאתי הענין הזה אולי אטהר דברי חול בדברי קודש
+|style="text-align:right;"|ומפני זה אמרו על החשך שהוא נכר ואינו נראה
 |-
-|
+|One finds that the seen first is the color.
-|style="text-align:right;"|ואני חותם במקום הזה העמוד השני ומתחיל לפרש העמוד השלישי
+|style="text-align:right;"|ותמצא הנראה תחלה הוא הצבעון
 |-
-|
+|All that are seen with the color, are seen through the color and depend on it - for example, the body, the shape and the proportion - one sees them only through the color.
-|style="text-align:right;"|והבורא ברחמיו וברוב חסדיו יישירנו ללכת בדרכיו כי הכל בידיו
+|style="text-align:right;"|וכל הנראים עם הצבעון הם נראים על ידי הצבעון ותלויים בו כגון הגולם והתמונה והערך אין אתה רואה אותם אלא על ידי הצבעון
 |-
-|
+|For all are recognized and understood by the capacity only through the surface of the colored body, on which the light falls.
+|style="text-align:right;"|כי כלם אין הכח מכיר אותם ומבין את תבניתם אלא בשטח הגולם הצבוע אשר האור נופל עליו
-==== Section Three – Music ====
+|-
+|One finds that there is no thing that is seen first except for the color alone, which is the thing that is seen by the sight of the eye, and there is no other bodily sense that can recognize it and control it.
-|style="text-align:right;"|העמוד השלישי מפרש חכמת הנגון, והחכמה הזאת נקראת בלשון יון מושיקא
+|style="text-align:right;"|ומצינו כי אין דבר נראה ראשית אלא הצבעון בלבד והוא הדבר הנראה לראות העין ואין חוש אחר מכל חושי הגוף יכול להכירו ולשלוט בו
-|}
+|-
+|All the matters that are seen through the color are recognized also by another sense of the bodily senses, therefore it is said that they are seen secondly and mediated by a thing on which they depend, such as the structure of the body, the number, the movement, and the rest, which can be recognized by touch, as they are recognized by the sight of the eye.
+|style="text-align:right;"|וכל הענינים הנראים עם הצבעון הם נכרים כמו כן בחוש אחר מחושי הגוף ומפני זה אמרו עליהם שהם נראים שנית ועל ידי דבר שהן תלויין בו כגוף התבנית והמספר והתנועה והעמידה אשר אתה יכול להכיר אותם במשישה כאשר אתה מכיר אותם בראיית העין
+|-
+|For, one can say about this body that it is a square or that it is moving, when touching it by the hands, as one recognizes it by the sight of the eye.
+|style="text-align:right;"|והרי אתה יכול לומר על הגולם הזה שהוא מרבע או שהוא מתנענע כשאתה מושש בידך כדרך שאתה מכיר אותו בראיית העין
+|-
+|But, it is not so with color, since no bodily sense can recognize it except for the eye, as it is granted to the eye and all that are seen by the eye are seen through it.
+|style="text-align:right;"|ואין הצבעון כך שאין אחד מחושי הגוף יכול להכירו בלתי העין בלבד לפי שהוא המסור לעין וכל הנראין בעין נראין על ידו
+|-
+|It is clear then what is the thing that is seen firstly, which shows its essence and structure and what is the thing that is seen secondly, through another thing.
+|style="text-align:right;"|ונתברר לך מה הוא הדבר הנראה ראשונה אשר הוא מראה את עצמו ואת תבניתו ומה הוא הדבר הנראה שנית ועל ידי דבר אחר
+|-
+|It should be explained in what way the thing is seen in its construction and how it is seen not in its construction.
+|style="text-align:right;"|ואנו ראויים לפרש על אי זה דרך יראה הדבר בתבניתו ואיך יראה שלא בתבניתו
+|-
+|It is said that the eye does not recognize the seen until it shines in the light of the air and colored with the color of the seen thing and the shape the seen is embedded and drawn in the eye.
+|style="text-align:right;"|ואנו אומרים כי אין העין מכיר את הנראה עד שתהיה נזהרת באור האויר ומצטבעת בצבעון הדבר הנראה ותהיה צורת הנראה נטבעת בעין ומצטיירת בעין
+|-
+|Because of this, the eye should not have any color, but should be separate from any light and color, and designated to receive the light and the color that arrive to it or which it reaches.
+|style="text-align:right;"|ומפני זה העין צריכה שלא תהיה לה צבעון אבל תהיה חלוקה מכל אורות ומכל צבעון ומזומנת לקבל את האור ואת הצבעון הבאים אליה או אשר היא נוגעת אליהם
+|-
+|From this matter it is seen that the eye recognizes the red because it becomes red, and the white, because it turns white; and all the matters that are seen by the color are seen to it as depending on the color with which it is colored.
+|style="text-align:right;"|ויראה לך מהענין הזה כי העין מכירה את האדום מפני שהיא מתאדמת ואת הלבן מפני שהיא מתלבנת וכל הענינים הנראים עם הצבעון נראים לה תלויים בצבעון אשר היא מצטבעת בו
+|-
+|If the eye was red or green before the sight, any thing at which it looks would seem to it as red or green or as one of the colors that it had in it, and this is one matter of error of the eye, when it sees the seen not as its image.
+|style="text-align:right;"|ואם תהיה העין קודם הראייה אדמדמת או ירקרקת יראה לה כל דבר שהיא מביטה אליו ירקרק או אדמדם או על צבעון אחד מעין הצבעונים אשר בתוכה וזהו ענין אחד מטעות העין כשהוא רואה את הנראה שלא כדמותו
+|-
+|The eye also makes another error concerning the proportion of the seen and its measure, by its closeness and its remoteness from the eye.
+|style="text-align:right;"|וגם העין טועה טעות אחר בערך הנראה ושעורו מדרך קרובו אל העין ורחקו ממנה
+|-
+|Likewise the figures, the shapes and the images change in the sight of the eye until one sees the long as short, and the short as long; the wide as narrow, and the narrow as wide; the circular as square, and the square as circular; and so on for the rest of the images.
+|style="text-align:right;"|וגם הדמויות והצורות והתמונות מתחלפות בראות העין עד שתהיה רואה את הארוך קצר ואת הקצר ארוך ואת הרחב צר ואת הצר רחב ואת העגול רבוע ואת הרבוע עגול וכן בשאר התמונות
+|-
+|It also makes error concerning the the position of the seen and its arrangement, seeing the left as right, and the right as left; the prior as late, and the late as prior; the ordered one by the other as unordered; and the given on the one surface as if the one is going up and other is going down.
+|style="text-align:right;"|וכן היא טועה בישוב הנראה ובסדרו עד שתהיה רואה את השמאל ימין ואת הימין שמאל ואת המוקדם מאוחר ואת המאוחר מוקדם ואת הסדורים אחד כנגד אחד כשאינם סדורים ואת הנתונים בשטח אחד כאלו האחד עולה והאחד יורד
+|-
+|However, by this science, one can separate these sciences from the errors concerning the seen as it is and the seen not as it is.
+|style="text-align:right;"|ובחכמה הזאת יכול אדם להפריש בין החכמות האלה הטעיות בנראה כדרכו ובנראה שלא כדרכו
+|-
+|It offers proofs and evidences about all these matters, investigates their causes, and gives ways and conditions to be saved from all these errors, so that one can know the proportion of the seen, its measure, its shape, and all the matters relating to its sight, correctly and truly, without any error, approximation, or doubt, so that any doubt that comes in the sight will fade away.
+|style="text-align:right;"|והיא נותנת אותות ומופתים על כל אלה הענינים וחוקרת על עלתם ונותנת צדדים ותנאים להשמר מכל אלה הטעיות עד שיהיה אדם יודע את ערך הנראה ושעורו ותמונתו וכל הענינים הנתלים בראותו על תקונם וישרם בלא שום טעות ולא קירוב ולא ספקא ויסור מעליו כל ספקא שהיא באה בראייה
+|-
+|Through this science, one knows by the sight of his eye the measure of any thing that cannot be measured or brought closer to him.
+|style="text-align:right;"|ומתוך החכמה הזאת יהיה האדם יודע בראות עינו שעור כל דבר שאינו יכול למדוד אותו ולא לקרב אליו
+|-
+|One knows the distance between him and any thing that is far from him, as well as the distance between things that are granted to the sight of the eye, even if he does not reach them.
+|style="text-align:right;"|וידע שעור המרחק בינו ובין כל דבר שהוא רחוק ממנו וגם המרחק אשר הוא בין דברים שהם נמסרים למראית העין וגם אינו מגיע אליהן
+|-
+|One also knows the height of trees, towers and mountains, only through sight of his eye; the width of the seas and rivers whose shores he sees; the depth of wells and waterholes, while standing by the river or the lake, or by the side of the well or dugout.
+|style="text-align:right;"|וכן ידע אורך האילנות והמגדלים וההרים במראית עינו בלבד וגם רוחב הימים והנהרות אשר הוא רואה את שפתם וכן עומק הבורות והגבים בעמידתו על שפת הנהר והאגם או על פי הבאר והשוחה
+|-
+|One can know the distance of the clouds from the earth, and say on which spot they are standing; concerning the distance of the stars from the earth, their size, and their measure, [one can say] which of them is greater than the earth or which is greater than the other.
+|style="text-align:right;"|ובה יכול לדעת את רוחק העבים מן הארץ ולאמר על איזה מקום הם עומדים ועל מרחק הכוכבים מהארץ ועל מדתם ועל שעורם ואיזה מהם גדול מן הארץ ואיזה מהם גדול מחברו
+|-
+|One recognizes all these matters by looking on the star or the clouds.
+|style="text-align:right;"|והוא מכיר את כל הענינים האלה בהביטו אל הכוכב או על העבים
+|-
+|When observing them, there are matters for which he needs precise instruments to lead the light of the eye along the straight path, by looking on the seen through these instruments.
+|style="text-align:right;"|ובראותו אותם יש מהם ענינים שהוא מצטרך בהם אל כלים מתוקנים להנהיג אור העין על דרך ישר כשהוא מסתכל אל הנראה על הכלים האלה
+|-
+|There are matters for which an instrument is not needed.
+|style="text-align:right;"|ויש ענינים שאין צריך בהם אל כלי
+|-
+|All the seen things are seen, as we noted above, through the light spread through the air or through a bright body in the air, until it reaches the seen.
+|style="text-align:right;"|וכל הדברים הנראים הם נראים כאשר זכרנו למעלה על ידי אור הנפרש באויר או בגולם זהיר באויר עד שיגיע אל הנראה
+|-
+|This light exists in lines that go to the eye or leave the eye.
+|style="text-align:right;"|והאור הזה נמצא בקוים ההולכים אל העין או היוצאים מהעין
+|-
+|
+:*Some of these lines are in a straight path until they reach the seen or until their strength perishes and their light ends: they are called straight lights.
+|style="text-align:right;"|ואלו הקוים יש מהם על יושר דרכו עד שהוא מגיע אל הנראה או עד שיכלה כחו ויסוף אורו ואלו נקראים אורות ישרים
+|-
+|
+:*Some of them are lines that encounter on their way, before reaching the seen, obstacles and bright instruments that prevent the lines from passing to the seen and they bring them back from their way.
+|style="text-align:right;"|ויש מהם קוים אשר יקרה אותם בדרכם קודם הגעתם אל הנראה מונעות וכלים נזהרים שיהיו מונעים את הקוים מלעבור אל הנראה והם משיבים אותם מדרכם אחורנית
+|-
+|
+::These lines differ in the case they encounter by three categories:
+|style="text-align:right;"|והקוים האלה שונים מן המקרה הזה הקרה אותם על ג' ענינים
+|-
+|
+::*Some of them return back along their own path, the path in which they had followed: these are called fractured light.
+|style="text-align:right;"|יש מהם חוזרות אחורנית על דרך עצמן ועל הדרך שיצאו בה והם נקראים אור נשבר
+|-
+|
+:::One sees in this case his own shape, when looking at a bright thing that cuts the light and returns it back.
+|style="text-align:right;"|והאדם רואה בענין הזה צורת עצמו כשהוא מביט בדבר הזהיר השובר את האור ומשיבו לאחור
+|-
+|
+::*Some of them are going against the obstacle, as in this figure:
+|style="text-align:right;"|ויש מהם שהולכים כנגד הדבר המונע כגון הצורה הזאת
+|-
+|
+:::This light is called spreading light, and this name is derived from: ''and spread out upon the city'' [Judges 9, 33]
+|style="text-align:right;"|והאור הזה נקרא אור פושט והשם הזה חצוב מן ''ופשטת על העיר''<ref group=note>שופטים ט, ל"ג</ref>
+|-
+|
+:::One should understand from this that the light is spread out infron of it, goes against it on and does not return back, so that through this light one sees things that are remote and the eye does not stand against them and look at them.
+|style="text-align:right;"|ואתה הבן ממנו שהאור פושט לפניו והולך כנגדו ואינו שב לאחוריו ורואה באור הזה דברים שהם רחוקים ואין העין עומדת כנגדם ומביטה אליהן
+|-
+|
+::*Some of them are lines that return in the direction of the eye, yet not exactly in its direction but to the right or left, as in this figure:
+|style="text-align:right;"|ויש מהן קוים שהן חוזרין אל נוכח העין ולא על נכחה ממש אלא על ימין או על שמאל כגון הצורה הזאת
+|-
+|
+:::These lines are called reflecting light.
+|style="text-align:right;"|ואלו הקוים נקראים אור נזור
+|-
+|
+:::One sees in this case a thing that stands to his right, his left, above him, or behind him, even though he does not look at it or observe it.
+|style="text-align:right;"|ואדם רואה בענין הזה דבר אשר הוא עומד על ימינו או על שמאלו או למעלה ממנו או לאחוריו ואם אינו מביט אליו או מסתכל בו
+|-
+|
+:::If the one that returns the reflected lines is a bright surface, they return in angles that are equal to the angles with which they reach to the bright surface:
+|style="text-align:right;"|והקוים החוזרים אם יהיה המחזירם זוהר שטוח הם חוזרות על זויות שוות לזויות אשר הגיע בהם אל השטח הזהיר
+|-
+|
+:::*if they fall on a right angle, they return on themselves [in a right angle], and the right angle is equal from both sides of the line.
+|style="text-align:right;"|ואם יהיו נופלות על זוית נצבה הם חוזרות על עצמן והיא הזוית הנצבה היא שוה משני צדי הקו
+|-
+|
+:::*if they fall on acute angles, they return on the their falling side in angles that are equal to them on the opposite side.
+|style="text-align:right;"|ואם הם נופלים על זוית חדה מצד נפילתן הן חוזרין על זויות שוות להן מהצד אשר כנגדן
+|-
+|
+:::If the brightness that returns the light is not a plane surface, but circular or curved, the reflected light returns by it in an angle that is similar to the angle in which it would have fallen, if between them there was a surface, and the brightness that separates between the eye and seen is a dense air, glass, water or a polished thing.
+|style="text-align:right;"|ואם לא יהיה הזוהר המשיב את האור שטוח אבל יהיה עגול או עקום יהיה האור הנזור ממנו חוזר על זוית דומה לזוית אשר הוא נופל בה אלו היה ביניהן שטח וזה המזהיר החוצץ בין העין ובין הדבר הנראה יהיה אויר עבה או זכוכית או מים או דבר מלוטש
+|-
+|Optics studies the path of sight through all these four lines: the straight lines, the fractured lines, the spreading lines and the reflecting lines; and it explains all the events that take place in these pathes of sight.
+|style="text-align:right;"|וחכמת המראה חוקרת על דרך הראייה בכל הקוים הארבעה האלו והם הקוים הישרים והקוים הנשברים והקוים הפושטים והקוים הנזורים ומפרשת כל מאורעות שהן קורות בדרכי הראייה האלה
+|-
+|
+*The investigation of the path of sight by the straight lines is called the science of straight sight.
+|style="text-align:right;"|והחקירה על דרך המראה בקוים הישרים נקראת חכמת המראות הישרה
+|-
+|
+*The investigation of the fractured, the spreading, and the reflecting path of sight is called the science of curved sight.
+|style="text-align:right;"|ואותה החוקרת על דרך הראיה הנשברת והנזורה והפושטה נקראה חכמת המראות המעוקלות
+|-
+|This whole science is one of the effects of the Geometry science that is called in Arabic al-handasa.
+|style="text-align:right;"|וכל החכמה הזאת היא תולדה אחת מתולדות חכמת השעור הנקראת אלהנדסה בערבית
+|-
+|Whoever delves into this science completely is called mathematician, since all his wisdom and intelligence dealt only with this science all his life.
+|style="text-align:right;"|והמעמיק בחכמה הזאת עד סופה הוא נקרא חכם מוסרי או חכם סורי מפני שכל חכמתו ובינת לבו עסק בה כל ימיו בחכמה הזאת בלבד
+|-
+|Those who delve into the other sciences, such as astrology, physics, and theology, that is called metaphysics, or according to the words of our Rabbis, "Work of Creation" and "Merkabah Mysticism" - those are called metaphysical philosophers.
+|style="text-align:right;"|והמעמיקים בשאר החכמות כמו {{#annot:term|1640,2075|NPQp}}חכמת התכונה{{#annotend:NPQp}} ו{{#annot:term|1994,1596|WGod}}חכמת הטבע{{#annotend:WGod}} וחכמת האלקות שהוא מה שאחר הטבע ובלשון רז"ל מעשה בראשית ומעשה מרכבה והמעמיקים בה הם הנקראים פלוסופים אלקיים
+|-
+|They do not praise the one who spends his life studying only this science
+|style="text-align:right;"|ואינם משבחים את האדם המכלה כל ימיו בלמוד החכמה הזאת בלבד
+|-
+|Although it is a great science, very useful, that leads the one's heart and intelligence towards the wisdom, it is not praiseworthy to lose all his life in its study until reaching its depth.
+|style="text-align:right;"|ואע"פ שהיא חכמה גדולה ומועילה ומוסרת לבו של אדם ודעתו אל הבינה אין נאה להאביד כל ימיו בלמודה עד שיהיה מגיע אל עמקה
+|-
+|Some of it is enough to lead the heart toward understanding the other sciences that follow it.
+|style="text-align:right;"|אבל ספק לו ממנה מקצתה כדי שינהיג בה את לבו להבין שאר החכמות שאחריה
+|-
+|Since, one cannot understand most of the sciences that follow it, if he does not use this science.
+|style="text-align:right;"|כי אין אדם יכול להבין רוב החכמות אשר אחריה אם לא ישתמש בחכמה הזאת
+|-
+|Therefore, it is said that its study is a necessity, an obligation, and a pleasure for the study of the other sciences, and a part of it is enough for this [purpose].
+|style="text-align:right;"|ומכאן אמרו שלמודה צורך וחובה וחמדה ללמוד שאר החכמות ומקצתה מספיק בזה
+|-
+|If one delves into it, he should not use it all his life, but lead his heart from its study towards the study of the other following sciences.
+|style="text-align:right;"|ואם יהיה אדם מעמיק בה אל ישתמש בה כל ימיו אבל יהיה מנהיג את לבו מלמודה אל למוד שאר החכמות שאחריה
+|-
+|
+===== Conclusion of Section Two =====
+!style="width:45%; text-align:right;"|כותרת העמוד השני
+|-
+|This science [of geometria] came into the world through Bezalel, while in the preceding science - arithmetic - it was very proficient Oholiab, son of Ahisamach, which is said to be ''a craftsman, and an arithmetician'' [Exodus 38, 23].
+|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת יצאה לעולם על ידי בצלאל והחכמה הזאת אשר לפניה מחכמת המנין היה מחכים בה אהליאב בן אחיסמך אשר נאמר עליו ''חורש וחושב''<ref group=note>שמות ל"ח, כ"ג</ref>
+|-
+|The meaning of ''arithmetician'' is wise in the science of calculation and in all arts that require calculation, such as the work of an embroiderer and a weaver.
+|style="text-align:right;"|ויהיה פירוש ''חושב'' חכם בחכמת החשבון ובכל מלאכות שהן צריכות לחשבון כגון רוקם ואורג
+|-
+|As for Bezalel, he was wise in all the sciences that exist in the world, for it is said: ''and I have imbued him with the spirit of God'' [Exodus 31, 3]
+|style="text-align:right;"|והיה מן הענין הזה בצלאל חכם בכל החכמות הנמצאות בעולם כי כן כתוב בו ''ואמלא אותו רוח אלהים'' וגו'<ref group=note>שמות ל"א, ג</ref>
+|-
+|The four virtues with which God imbued Bezalel correspond to the four foundations of science in the world.
+|style="text-align:right;"|ויהיה אלו ארבע מדות טובות אשר מלא הב"ה בצלאל כנגד ארבע יסודות החכמה אשר בעולם
+|-
+|The exegesis of this verse is as follows:
+|style="text-align:right;"|ויהיה מדרש הפסוק הזה כך
+|-
+|
+*''and I have imbued him with the spirit of God'' [Exodus 31, 3] this is the divine science [metaphysics, theology] and the study of the Torah, which is the fourth foundation that fills the man and complete his perfection.
+|style="text-align:right;"|''ואמלא אותו רוח אלהים''<ref group=note>שמות ל"א, ג</ref> זו חכמת אלהית ותלמוד תורה שהוא היסוד הרביעי אשר הוא ממלא האדם וגומר את תמימותיו
+|-
+|
+:This spirit that the God dispenses consists of three good qualities:
+|style="text-align:right;"|והרוח הזה מסרו הב"ה מחובר בג' ענינים טובים
+|-
+|
+:*science - that is, the mathematics, which is the first foundation that investigates the origin and the beginnings of the sciences that improve the heart and direct it toward the intelligence.
+|style="text-align:right;"|בחכמה זו חכמת המספר וחכמת המספר הוא היסוד הראשון המעיין בראש החכמות ותחלתן שהן מתקנות את הלב ומקבילות אותו כלפי בינה
+|-
+|
+:*intelligence - that is, the physics, investigates the matters of creation and the form of all created things, which is the second foundation, that man cannot learn until he becomes stronger in science.
+|style="text-align:right;"|ובתבונה היא {{#annot:term|1988,1596|pQCZ}}חכמת היצורים{{#annotend:pQCZ}} המעיינת בעניני היצירה ותבנית כל הנבראים והיא היסוד השני אשר אין האדם יכול ללומדו עד שיתגבר בחכמה
+|-
+|
+::[The biblical verse] calls it Tevunah [intelligence], because it exceeds Ḥoḵmah [science], as it is said in the verse: ''Who is wise and will understand these, intelligent and will know them'' [Hosea 14, 10] -  "wise" is said first and then "intelligent".
+|style="text-align:right;"|וקרא אותה תבונה לפי שהיא עודפת על החכמה כמו שאמר הפסוק ''מי חכם ויבן אלה נבון וידעם'' <ref group=note>הושע י"ד, י</ref> נקרא תחלה חכם אח"כ נבון
+|-
+|
+:*knowledge - that is, the politics, the third foundation, since it is customary to call the one who is directed in all his things, quick in courtesy and giving true knowledge and good advice to his people, as knowledgeable and endowed with knowledge.
+|style="text-align:right;"|ובדעת זו {{#annot:term|1990,1997|hjHg}}חכמה אנושית{{#annotend:hjHg}} אשר היא יסוד שלישי כי דרך העולם לקרוא למי שהוא מכוון בכל דבריו וזריז בדרך ארץ ולתת &#x202B;<ref>München 209r</ref>תושיה ועצה לבני עמו הוא דעתן ובעל דעת
+|-
+|
+*The word ''craftsmanship'' is said there [Exodus 31, 3] about all crafts in the world, and therefore we found that Bezalel was wise and intelligent in every theoretical and practical science.
+|style="text-align:right;"|ויהיה שם ''מלאכה''<ref group=note>שמות ל"א, ג</ref> אמור על כל אומניות אשר בעולם ונמצא בצלאל חכם ומבין בכל חכמה שכליית ו{{#annot:term|2469,1983|Uveg}}עמלנית{{#annotend:Uveg}}
+|-
+|We find that the foundations of science related to Bezalel are in an inverse order in the first verse with which we opened this book
+|style="text-align:right;"|ומצינו יסודי החכמה סדורים בבצלאל חלוף סדורן בפסוק הראשון אשר פתחנו בו את הספר הזה
+|-
+|Because, the [verse related] to Bezalel mentions the divine science [theology] first, and in the first verse it is mentioned last.
+|style="text-align:right;"|כי בבצלאל זכר החכמה האלהית תחלה ובפסוק הראשון זכר אותה באחרונה
+|-
+|This difference [in the order of the sciences] comes since in the Bezalel's [verse] they are ordered according to the way that man should acquire them, which is the way they were given to Bezalel:
+|style="text-align:right;"|וזה החלוף בא מפני בצלאל וסדר אותם על הדרך שאדם ראוי לקנותן ועל הדרך שמסר אותן בבצלאל
+|-
+|
+:It begins first with the ''spirit of God'', that is, the study of the Torah and the fear of God, that man must precede them and learn them before any [other] science.
+|style="text-align:right;"|<big>והתחיל</big> ראשונה ב''רוח אלים'' והוא תלמוד תורה ויראת השם אשר האדם חייב להקדימם וללמדם קודם כל חכמה
+|-
+|
+:Then, the other sciences are ordered according to their learning way, by their order, the easiest first, then the more difficult, until the four foundations of science are fulfilled.
+|style="text-align:right;"|ואחר סדר בו שאר החכמות על דרך למודם ועל סדרם הקל תחלה ואחריו החמור ממנו עד שהשלים יסודי החכמות הד&#x202B;'
+|-
+|In the other verse, they are ordered by the order of their virtue and the virtues of the matters they investigate:
+|style="text-align:right;"|ובפסוק האחר סדר אותם על סדר מעלתם ומעלות העניני' אשר היא חוקרת עליהם
+|-
+|
+:Because of this, it begins with the science of ethics, which investigates the purposes of beings, and ends with the science of theology, which is the divine science that investigates the wonder of wonders of the science.
+|style="text-align:right;"|מפני זה התחיל בחכמת המוסר שהיא חוקרת אליהם על תכליתי הנמצאות וחתם בחכמת השכל והיא חכמת האלהות המעיינת בפלאי פלאות החכמה
+|-
+|We find that:
+*Ethics is called in both verses "Ḥoḵmah" [= science], since it is easy in its learning and reasonable in its virtue.
+|style="text-align:right;"|ומצינו חכמת המוסר קרואה בשני הפסוקים האלו חכמה מפני שהיא קלה בלמודה וקרובה היא במעלתה
+|-
+|
+*Phisics is called in one verse "Gevurah" [= bravery], because it studies the science of the Creator and investigates the beings and their principles, but one cannot deepen in this science until strengthening his intelligence.
+|style="text-align:right;"|וקרא ל{{#annot:term|1989,1596|YKkk}}חכמה היצורית{{#annotend:YKkk}} בפסוק אחד גבורה מפני שהיא מעיינת בחכמת הבורא וחוקרת על הנמצאות ועיקרם ולא יוכל אדם לירד לעומק החכמה הזאת עד שיתגבר בבינה
+|-
+|
+:In the second verse it is called "Tevunah", since "Tevunah" adds to the "Ḥoḵmah" [= science] and exceeds it, as said above.
+|style="text-align:right;"|וקרא לה בפסוק השני תבונה והתבונה מוסיפה על החכמה ועודפת עליה כמו שזכרנו למעלה
+|-
+|
+*Politic is called in one verse "ʽOšer" [= riches], since it studies the human custom in the world.
+|style="text-align:right;"|וקרא לחכמה האנושית בפסוק האחד עושר מפני שהיא מעיינת בדרך מנהג האדם בעולם
+|-
+|
+:In the second verse it is called "Daʽat" [= knowledge], as one needs knowledge in his conduct with the beings in the world.
+|style="text-align:right;"|וקרא לה בפסוק השני דעת מפני שהאדם צריך בשמושו עם בני העולם אל הדעת
+|-
+|
+*Theology is called in one verse "Seḵel" [= intellect], because the matters that it investigates are grasped and imagined in the intellect, they have no shape and image outside the heart, and no one of the bodily senses has a capacity to reach them.
+|style="text-align:right;"|וכן קרא לחכמה האלהית בפסוק האחד השכל מפני שהעניני' שהיא חוקרת עליהם הם עומדים בהשכל ומצויירי' בו ואין להם צורה ודמות חוץ מהלב ואין לאחד מחושי הגוף כח להגיע אליהם
+|-
+|
+:In the second verse it is called "Ruʾaḥ" [= spirit], since one cannot understand it in its way, except by the spirit of God, due to its wondrousness.
+|style="text-align:right;"|וקרא לה בפסוק השני רוח מפני שאין אדם יכול להבין אותה על דרכה כי אם ברוח אלים מרוב פליאותה
+|-
+|One finds that all the sciences are called in both verses by numerous names that are appropriate to both courses:
+|style="text-align:right;"|ותמצא כל החכמות קרואות בשני הפסוקים בשמות נמנות ונכונות על שני המנהגים
+|-
+|
+:1) by the way of human understanding of them and the order of their learning requirement.
+|style="text-align:right;"|האחד על דרך בינת האדם להם וסדר חיובם בלמוד
+|-
+|
+:2) by the way of their virtues and the subtlety of the matters which they investigate.
+|style="text-align:right;"|והמנהג השני ע"ד מעלתם ודקדוק הענינים אשר היא חוקרת אליהם
+|-
+|<span style=color:red>[At the end of the chapter dealing with optics, which concludes the section on geometry, appears a sentence that apparently was supposed to open the section devoted to metaphysics now lost or eventually not written. The author presents this expected section on metaphysics as dealing with sacred matters that might purify him from engaging with the previous secular affairs]:</span>
+|
+|-
+|
+|style="text-align:right;"|ובאתי בכאן לבאר כל הענין הזה ואם אינו מדרך החבור מפני שעסקתי לפנים בדברי חול מדרך ארץ והבאתי הענין הזה אולי אטהר דברי חול בדברי קודש
+|-
+|
+|style="text-align:right;"|ואני חותם במקום הזה העמוד השני ומתחיל לפרש העמוד השלישי
+|-
+|
+|style="text-align:right;"|והבורא ברחמיו וברוב חסדיו יישירנו ללכת בדרכיו כי הכל בידיו
+|-
+|
+==== Section Three – Music ====
+|
+|-
+|
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד השלישי</big> מפרש חכמת הנגון והחכמה הזאת נק' בלשון יון מושיקא
+|}
+== Notes ==
+<div style="text-align: right;"><div class="mw-collapsible mw-collapsed"><div class="mw-collapsible-content">
+<br>
+<references group=note/>
+</div></div></div>
-{|
-|-
-|
-== Notes ==
-|
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|<references group=note/>
-|
-|-
-|
 ==Apparatus==
-|
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><div class="mw-collapsible-content">
-|-
+<references/>
-|
+</div></div>
-|style="text-align:right;"|<references />
-|-
-|}
 == Appendix: Bibliography ==
@@ Line 3,009: / Line 3,654: @@
 :7) Vatican, Biblioteca Apostolica ebr. 400/6 (IMHM: f 478), ff. 66r-75r (14th-15th century)
+:<span style=color:blue>The transcript of the introduction is based on manuscript Parma 2635.</span>
+:<span style=color:blue>The transcript of the rest of the text is based on manuscript München 36.</span>
 '''<u>Edition</u>''':

Difference between revisions of "ספר יסודי התבונה ומגדל האמונה"

Latest revision as of 12:20, 15 December 2022

Contents

Introduction

Book One – the Foundations of Wisdom

Prologue

Foundation One – Mathematics

Introduction

Section One – Arithmetic

Introduction

Part One – Theoretical Arithmetic

Introduction - Preliminary definitions

The Categories of the Numbers

The Categories of the Number by its Relation

Part Two – Practical Arithmetic

Numeration

The fundamental arithmetical operations

Multiplication of a Number by a Number

Division of a Number by a Number and Extracting the Ratio of a Number to a Number

Subtraction

Multiplication of Fractions

Division of Fractions

Subtraction of Fractions

Addition of Fractions

Converting of Fractions

Completion of Fractions

Business Arithmetic

Word problems

Section Two – Geometry

Introduction

The First Part on the Definition of Geometry and the Definition of all the Matters that it Examines and Their Explanation Briefly

The Second Part of the Second Section Explains the Matters of Optics

Conclusion of Section Two

Section Three – Music

Notes

Apparatus

Appendix: Bibliography

Navigation menu

Search