Difference between revisions of "ספר יסודי התבונה ומגדל האמונה"

Latest revision as of 12:20, 15 December 2022

	‫^[1]זה ספר יסודי התבונה ומגדל האמונה
The book was translated from Arabic to Hebrew by the Spanish sage Abraham bas Ḥiyya ha-Nasi	שנעתק מכתב ערבית ללשון הקדש על ידי הנשיא החכם ר' אברהם ב"ר חייא ז"ל הספרדי
Introduction	פתח הספר
[According Bar Ḥiyya, the following two verses represent the order of studying the sciences]
It is written: Thus says the Lord: Let not the wise man boast of his wisdom, nor the brave man boast of his bravery, nor the rich man boast of his riches. But let him that boasts exult in this, that he understands and knows me, for I am the Lord Who practices grace, justice and righteousness on the earth; for in these things I delight, says the Lord. [Jeremiah 9, 22-23]	כת' כֹּה אָמַר יי' אַל-יִתְהַלֵּל חָכָם בְּחָכְמָתוֹ וְאַל-יִתְהַלֵּל הַגִּבּוֹר בִּגְבוּרָתוֹ וְאַל-יִתְהַלֵּל עָשִׁיר בְּעָשְׁרוֹ. כִּי אִם-בְּזֹאת יִתְהַלֵּל הַמִּתְהַלֵּל הַשְׂכֵּל וְיָדועַ אוֹתִי כִּי אֲנִי יי' עושֶׂה חֶסֶד ומִשְׁפָּט וּצְדָקָה בָּאָרֶץ כִּי-בְאֵלֶּה חָפַצְתִּי נְאֻם-יי‫^{[note 1]}
And it is written: The beginning of wisdom is the fear of the Lord, and the knowledge of the holy ones is understanding. [Proverbs 9, 10]	וכתב תחלת חכמה יראת יי' ודעת קדושים בינה‫^{[note 2]}
And it is written: And He said to man, 'Behold, the fear of the Lord is wisdom and shunning evil is understanding'. [Job 28, 28]	וכת' ויאמר לאדם הן יראת יי' היא חכמה וסור מרע בינה‫^{[note 3]}
A person can ask about these verses:	ויכול אדם לשאול על הכתובים האלה
How could the Scripture say: Let not the wise man boast of his wisdom, warning him from praising himself, then state: But let him that boasts exult in this, that he understands and knows me, allowing him to be praised for the knowledge of God?	איך אמר הכת' אל יתהלל חכם בחכמתו הזהירו להלל עצמו ואחר כך אמר כי אם בזאת יתהלל המתהלל השכל וידוע אותי והרשהו להתהלל בדעת אלהים
It is known and clear to every person that there are no wisdom and intelligence without the knowledge of God.	וידוע וברור הוא לכל אדם שאין חכמה ובינה אלא בדעת אלהים
The one who has the knowledge of God should be called wise, as the second verse explains: And the knowledge of the holy ones is understanding.	והיודע דעת אלהים ראוי הוא להקרא חכם כמו שפרש בכת' השני ודעת קדושים בינה
This is similar to the one who says: Let not the wise man boast of his wisdom, but let man boast of wisdom - it seems that the two biblical verses deny and contradict each other.	וזה דומה למי שאומר אל יתהלל חכם בחכמתו אבל יתהלל אדם בחכמה ונראה שני הכתובין מכחישין וסותרין זה את זה
This question is answered at length, not because it is a difficult question, but since it is an issue of wisdom, and it is praiseworthy for a person to treat at length and to engage in an issue of wisdom	ואנו משיבים על השאלה הזו ומאריכים בה לא מפני שהשאלה קשה אלא מפני שהוא דבר חכמה ונאה לו לאדם להאריך ולהתעסק בדבר חכמה
We begin first by saying that the word wisdom is said in two senses:	ואנו פותחים ראשונה ואומ' כי מלת חכמה נאמרת על שני ענינים
The wisdom that is a real wisdom, on which the Scripture says: But wisdom, where shall it be found [Job 28, 12],	על החכמה שהיא חכמה ממש שאומ' עליה הכתו' והחכמה מאין תמצא‫^{[note 4]}
Which is the science of all existences - the estimation of their shapes, the characterization their creation, and the teaching of their giving.	והיא מדע כל הנמצאות על אומד תבניתן ותוכן יצירתם ואומן נתינתן
It was necessary to set up three limitations in the definition of the wisdom in order to include in this definition three virtues:	והוצרכנו‫^[2] לשום בגדר החכמה ג' חוצצים כדי להכניס בגדר הזה ג' מעלות
The estimation of the shapes of the beings includes in this definition the wisdom that investigates the form of the beings, the shape of their body, as the science of arithmetic and its similar.	ויהיה אומד תבנית הנמצאות מכניס בגדר הזה החכמה מעיינת בצורת הנמצאות תבנית גופן כחכמת המנין והדומה ‫^[3]לה
The characterization of their creation includes in it the wisdom that inquires the bodies of the beings and the order of their creation, as all the sciences that discuss the structure of heaven and earth and all the other creatures.	ותוכן יצירתם מכניס בו החכמה המעיינת בגופי הנמצאות וסדר יצירתם ככל החכמות המדברות על בנין שמים וארץ ושאר כל היצורים
The teaching of their giving includes in it the most excellent of all sciences, which is the science of the Torah, given to those that are God-fearing.	ואומן נתינתם מכניס בו החכמה המעולה על כל החכמות והיא חכמת התורה נתונה ליראי השם
These three virtues are given in accordance with the three virtues of truth and belief in wisdom:	והמעלות האלה השלש מסורות כנגד ג' מעלות האמת והאמונה אשר‫^[4] בחכמה
The wisdom that investigates the limits of the beings and their external shapes – inquires things that are grasped by the mind in all their aspects, there is no contradiction between the wisdom and their truth, and no doubt in them.	כי החכמה המעיינת בתכליתי הנמצאות וצורתן החיצונה מעיינת בדבר שהדעת מקפת לו מכל צדדיו ואין בו מחלוקת בין החכמה והאמת בו מוחזק ואין בו ספקה
The wisdom that investigates the creation of the beings and their inner shapes – inquires and explore things that are hidden from the eye and the bodily senses and are grasped by the mind only through speculation.	והחכמה המעיינת ביצירת הנמצאות וצורתן התיכונה היא חוקרת ובוחנת על דברים סותרים‫^[5] מהעין ומחוששי הגוף ואין הדעת שולטת עליהם אלא מדרך הסברא
Among the people of this wisdom there are great disputes, and man is allowed to hold to the statements of those whose words seem in accord with this wisdom to the best of his intelligence, as he sees fit, and there is no sin or guilt in doing so. He can extract it from his heart, add or subtract, according to his own understanding, without deviating by this action from the path of this wisdom.	ובין [אנשי]‫^[6] החכמה בה מחלוקות גדולות והאדם רשאי להחזיק בדברי מי שיראו לו דבריו מהחכמה לראיית בינתו והישר בעיניו ואין עליו [חטא]‫^[7] ואשמה ויכול להוציא הוצאה מלבו ולהוסיף ולגרוע בדרך בינתו ולא יהיה במעשה הזה סר מדרך החכמה
The wisdom that investigates the Holy Scriptures is the wisdom that is received from the Holy Spirit, and inquires things that cannot be grasped by the human mind due to their great wondrous and brightness.	והחכמה המעיינת בדברי הקדש היא חכמה מקובלת מרוח הקדש וחוקרת על דברים שאין הדעת מגעת ע^אליהם מעוצם פלאותם ורב נגהם
As the eye cannot look to the sunlight at noon, since its light is brighter and stronger than the light of the human eye, so also the faith and truth in the things of the Torah are so bright and wonderful, that the human intellects have no capacity that can reach them except through the prophets, that God made them believe in the Holy Spirit, and man must accept their words, and has no permission to add or subtract, but only to qualify and clarify; if he adds or subtract, he is a sinner and will be punished by the heavens.	כאשר אין העין יכולה להביט אל מאור השמש בחצי השמים לפי שאורו בהיר וחזק מאור עין האדם כן האמונה והאמת בדברי תורה בהירים ומופלאים עד שאין כח בדעות בני אדם יכולה להגיע אליהם אלא על ידי הנביאים אשר אמינם הקב"ה ברוח הקדש וחייב אדם לקבל דבריהם ואין לו רשות להוסיף ולגרוע אלא לסייג ולברר ואם יוסיף או יגרע יהיה חוטא וענוש מהשמים
By this way, the virtue of the wisdom are three virtues that the definition determined to wisdom includes them.	על הדרך הזו היא מעלת החכמה שלש מעלות והגדר אשר שמנו לחכמה כוללם
These sciences are called rational wisdom, wisdom of the intellect.	והחכמות האלה נקראות חכמת שכלנית‫^[8] וחכמת השכל
The second property that is called wisdom in the holy tongue, is the wisdom of arts and crafts, acquired and studied by man through the intelligence of his heart, as it is said: And every wise hearted man made [Exodus 36, 8], And every wise hearted woman [Exodus 35, 25] - all this concerning the performers of the wise craft and art.	ואת הענין השנית אשר החכמה נאמרת עליו בלשון הקדש היא חכמת האומנות והמלאכות ‫^[9]שאדם קונה אותם ולומד לעשותם מבינת לבו כמו שנ' ויעשו כל חכם לב^{[note 5]} וכל אשה חכמת לב‫^{[note 6]} כל זה על עושי המלאכה החכמה באמנות
The definition of this wisdom is the capacity through which man can accomplish by his hands every shape and image existing in his heart, therefore it is called wisdom of the heart, and a practical wisdom.	וגדר החכמה הזו היא כח שאדם יכול להוציא בו במעשה ידיו כל הצורות והתמונות העומדות בתוך לבו ומפני זה נקראת חכמת לב וחכמה עמלנית
Man acquires these two types of wisdom through his rational soul.	והאדם קונה שתי החכמות האלה בכח נפשו הדברנית
For, God gave man three souls, or one soul with three faculties, whichever one wishes the three to be, the matter is the same for this aspect.	כי הקב"ה מסר באדם ג' נפשות או נפש אחת שיש לה ג' כוחות איזה מהן תרצה לג' הענין בו אחד במקום הזה
The gentile sages disagree on this:	וחכמי הגוים מתחלקים בו
Some of them say that it is one soul that has three faculties.	יש מהן אומרי' הנפש אחת היא ויש לה ג' כוחות
Some say they are three souls.	ויש אומרי' ג' נפשות הן
This disagreement is not harmful here.	והמחלקת הזה אין מזיק לה בכאן
The vegetative soul: The first soul of the three is the faculty by which man grows, reproduces, eats, drinks, and yearns for all desires of this world.	והנפש האחת מג' הוא הכח אשר בו האדם צמח וגדל ופרה ורבה ואוכל ושותה ומתאוה לכל תאו^ות העולם הזה
By this faculty, he resembles the field crops and plants.	ובכח הזה הוא דומה לצמח האדמה ולגדולי הארץ
For this it was called the vegetative soul and the appetitive soul.	ו^מפני זה קראו לה ^הנפש הצמחה‫^[10] והנפש המתאוה
The vital soul: The second soul is that which has the faculty of vitality, anger, jealousy, bravery, motion and wandering from one place to another.	והנפש השנית יש לה כח החיים החמה והקנאה והגבורה והתנועה והטלטול ממקום למקום
By this faculty the man resembles the animals and beasts.	והאדם דומה בכח זה לחיות ולבהמות
For this it was called the vital soul and the rageful soul.	ומפני זה קראוה הנפש החיה ובעלת החימה‫^[11]
The rational soul: The third soul is that by which a person can distinguish between good and bad in all the worldly matters, between disgrace and praise in the human actions, to separate between truth and false in all the matters that are comprehended by the heart, and to recognize right and wrong in the human rhetoric.	והנפש השלישית בה יכול אדם להבין בין טוב לרע בכל ענייני העולם ובין הגנאי והשבח במעשי בני האדם ולהבדיל בין האמת ובין השקר בכל הענינים המובנים בלב ולהכיר הנכון מהכזב בדברת האדם
In these virtues, he departs from the animals and differs from the beasts and resembles the angels and the supreme bodies.	ובמדות האלה נפרד מהחיות ונבדל מהבהמות ודומה למלאכים וגדודי עולם עליוני
This soul is called the rational soul	והנפש הזאת נקראת נפש הדברנית וההוגה‫^[12]
Since through this soul, the man thinks and speaks.	מפני שבנפש הזו האדם הוגה ומדבר
The meaning of thinks and speaking here is neither the meditation that comes out of the mouth nor the speech sounded through the tongue, but the meditation of the heart and the soul and their language.	ואין משמע הוגה ומדבר בכאן ההגיון היוצא על פה והדבור הנשמע על הלשון אבל הגיון הלב והנפש ודבורם
For we find that the word "meditation" is said about the reflections and the thoughts inside the heart and about the matters are engraved and tied to the soul.	כי מצינו מלת ההגיון נאמר על ההרהורין והמחשבות שבתוך הלב ועל העניינים הנרשמין והנקשרים בנפש
As the Scripture says: May the sayings of my mouth and the meditation of my heart be acceptable before Thee [Psalms 19, 15].	‫^[13]כמו שאמ' הכת' יהיו לרצון אמרי פי והגיון לבי לפניך‫^{[note 7]}
Also it is written: And I meditate upon all Thy work [Psalms 77, 13]	וכן כת' והגיתי בכל פעלך‫^{[note 8]}
It is incorrect to interpret And I meditate as calling out and bringing out of the mouth, but as a thought and reflection, by which His wonder is considered.	ולא נכון לפרש והגיתי קריאה והוצאה מהפה אלא במחשבה והרהור שנתן דעתו עליהם על פליאתם
Also, In the night-watches I meditate about You [Psalms 63, 7]	וכן באשמורת אהגה בך‫^{[note 9]}
It is also said about the speech: I had not yet finished speaking thus in my heart [Genesis 24, 45]	וכן נאמר בדבור אני טרם אכלה [לדבר] אל לבי‫^{[note 10]}
But Hannah, she was speaking in her heart [Samuel 1, 1, 13]	וחנה א היא מדברת על לבה‫^{[note 11]}
Thus, one should understand the expression "the rational soul" as the meditation and the speech in the heart.	וכן אתה הבן ממאמרנו הנפש ההוגה והדברנית הגיון ודבור אשר בלב
By the faculty of this soul, the definition of the human being exists and his domain that establishes his creation and provides signs separating him from the animals is determined: the living, the speaking and the dying.	ובכח הנפש הזו נתקיים גדר האדם ונגבל תחומו המכונן את יצירתו והנותן סמני ההפרש בינו ובין בעלי החיים והוא החי הדובר ~~אמת~~ המת
Living is the great principle that associates him with the other animals	והחי הוא הכלל הגדול הכונס אותו עם שאר בעלי החיים
Speaking is the sign that separates him from all the beasts, animals, birds, and all the speechless livings, and associates him with all the angels.	והדובר סימן חוצץ בינו ובין ~~המלאכים ומכניסות ב~~כלל הבהמות והחיות והעופות ~~ובין כל בעלי~~ ובין כל החיים שאינם דוברים ומכניסו בכלל המלאכים
Dying is another sign that separates him from the angels and associates him with all the beasts and the other the animals that end their life in death.	והמת סימן אחר חוצץ בינו ובין המלאכים ומכניסו בכלל הבהמות ושאר בעלי החיים אשר סוף חיותם למות
Speaking here is said about the expression of the heart and the intelligence, which is similar to the angels in their speech, and about that by which a man can speak and understand.	ויהיה הדובר בכאן אמור על דבור הלב ועל הבינה שהוא דומה למלאכים בדבורם ועל אשר בו אדם יכול לדבר ולהבין
If it were not its meaning, the mute were not included in the definition of the human being, because he is not speaking through his mouth, but he is indeed called human and included in the definition of the human being, since he understands by his heart.	ואלו לא היה פירושו כך לא היה האלם נכנס בגדר האדם מפני שאינו מדבר בפיו והוא נקרא אדם ונכנס בגדר האדם מפני שהוא מבין בלבו
Speaking can be said about what one is saying at that time but also about what he is going to say in the future.	וכן דובר באיכת אתה יכול לאמרו על מה שהוא מדבר באותה שעה ועל מה שעתיד לדבר
The meaning of all that I am speaking of is all that I am saying now [and] going to say in the future.	וכן פי' כל מה אשר אני דובר כל מה שאני מדבר לך מעתה שאני עתיד לדבר
Also the "dying" that is said in this definition should be understood as who will end up dead.	וכן המת האמור בגדר הזה הבן ממנו שסופו למות
One finds the word "dead" is said in the the holy tongue about two matters:	ואתה מוצא מלת מת אמורה בלשון הקודש על ב' ענינים
About the dead, who died and passed away.	על המת שחלה עליו המיתה ונפטר מהעולם
Such as: And behold, Sisera lay dead [Judges 4, 22]	כמו והנה סיסרא נופל מת‫^{[note 12]}
About those who will end up dying.	ועל שסופו למות
As it is written: Behold, thou shalt die, because of the woman [Genesis 20, 3]	דכתי' הנך מת על האשה‫^{[note 13]}
Meaning you will find death for what you have done.	‫^[14]ופירושו הרי אתה בא לידי מיתה על מה שעשיתה
The word "dead" is said in the definition of the human being about those who will end up dying, for the dead who passed away is not included in the definition of the human being, since he is not alive and does not speak.	ותהיה מלת המת אמורה בגדר האדם על אשר סופו למות כי המת הנפטר מהעולם אינו נכנס בגדר האדם כי אינו חי ואינו מדבר
As it is written: But the dead know nothing [Ecclesiastes 9, 5]	דכתי' והמתים אינם יודעים מאומה‫^{[note 14]}
The human rational soul is the superior and the ruler of the two other souls.	והנפש הדברנית אשר באדם היא המעולה והשולטת על שתי נפשות אחרות
The person whose soul behaves in the right way and its virtues subdue the two other souls is a man who is praised and glorified in all his acts.	והאדם אשר נפשו הזאת נוהגת על דרכה ועל נכונה ותהיינה מדותיה גוברות על שתי נפשות הנשארות הוא האדם המשובח המפואר בכל מעשיו
Each of these three souls has good virtues by which it is praised and vices by which it is condemned:	וכל נפש ונפש מאלו ג' נפשות יש לה מדות טובות שהיא מתהללת ומדות רעות שהוא מתגנה בהם
The vegetative soul Among the virtues that adorn the vegetative soul are equity and humility, that man restraints his sight and prevents himself from perverse passions and indecent possessions.	ונמצא מהלל הנפש הצמחה היא הצדקיות והענוה ושיהיה אדם שולט בראותי ומונע עצמו מתאוות רעות וקניינין מגונים
Its vices are those that are contrary to the previous ones, those that make man bow to worldly desires.	ומדותיה הרעות כל מה שהוא חלוף הדבר הזה ושיהיה האדם נוטה לתאוות העולם ובוצע להם
Man cannot control his desire if he does not have a certain well-being and wealth that keep him away from bad possessions.	ואין אדם יכול לשלוט בתאותו אם לא יהיה לו עושר וממון שיהיה יכול להרחיק עצמו מקנינים רעים
Since the poor, who is needy and hungry, due to his extreme misery and poverty, is forced to obtain every possession that come into his hands, be it good or bad.	כי העני המוצרך והרעב נזקק מרב דלותו ועניותו ודחקו לכנס בכל קנין שהוא בא אל ידו אם טוב ואם רע
Hence, you find that the wealth is in the faculty of the vegetative soul and it is its praise.	ואתה מוצא מכאן שבכח הנפש הצמחה ומהללה הוא העושר
The vital soul: The vital soul has also good virtues and corresponding vices.	וכן הנפש החייה יש לה מדות טובות וכנגדה מדות רעות
Its vices are not obeying and surrendering to the rational soul, but submitting and surrendering to the vegetative soul.	ומדותיה הרעות אם לא תהיה נשמעת לנפש ההוגה ונכנעת אליה ותהיה הנפש הצמחה לכדת עליה ונכנעת לה
Its virtues are obeying and accepting the advice of the rational soul and restraining the vegetative soul, overcoming its rudeness.	ותהיינה כמו כן מדותיה הטובות שתהיה שומעת לנפש ההוגה ומקבלת עצתה ושולטת על הנפש הצמחה ושוברת גסותה
All sages metaphorically compared the vegetative soul to a bad tempered wild beast that only tries to devour and destroy everything in front of it.	וכל החכמים המשילו הנפש הצמחה לבהמה רעה גסת רוח אשר רצונה לאכול ולהריק כל אשר לפניה
They metaphorically compared the vital soul to a bridle on the mouth of that beast - such that if there is no force and strength in this bridle that restrains it from its desires, man could not ride this wild beast, could not saddle it or lead it wherever he desires - and to the whip and the spur that teach the rebellious and lazy cow to go its way.	והמשילו נפש החיה למתג ורסן בפי הבהמה הזאת ואם לא יהיה כח במתג ורסן הזה וחוזק ‫^[15]למנעה מתאותה לא יוכל אדם לרכוב הבהמה הגסה ולחסום פיה ולהנהיגה למקום שירצה וכן הדרבן והמלמד והמרדע שמורה דעה בפרה בעטנית ורבצנית ומכוין אותה לתלמיה
Hence, the vital soul needs strength and bravery, and bravery is its praise.	ומשם היתה לנפש החיה צריכה לכח וגבורה ותהיה מהללה ופארה הגבורה
The rational soul The rational soul needs two kinds of good virtues:	והנפש הדברנית צריכה לשני מידות טובות
With one kind of them to lead the other two souls, to offer them guidance and warn them in the service of the body in all earthly needs, and to repair the bodily faculties and the worldly crafts and practices, and the Scripture calls these virtues: Wisdom.	כדי שתהיה במין האחד מנהגת שתי נפשות האחרות ונותנת להם עצה ותושיה לשמש הגוף בכל צרכי העולם הזה ולתקן על כוחות הגוף ועל מלאכות ואומניות שהם מעסקי העולם והכת' קרא למדות האלה חכמה
The second kind are the virtues by which the soul repairs itself and with which it governs all the spiritual faculties of man and acquires the merit and goods of the next world. Through these virtues, the soul can contemplate all things that are more wonderful and sublime than itself, and the Scripture calls this kind: Intellect.	והמין השני הוא המדות שהיא מתקנת בהם עצמה ומייסרת בהן כל כוחות נפשיות אשר באדם וקונה בהם זכות העולם הבא וטובותיו ובמדות האלה יכולה להביט אל כל דבר מופלא ומעולה ממנה והכת' קרא למין הזה השכל
Hence, the rational soul has two praises: wisdom and intellect.	ותמצא לנפש ההוגה שתי מהללות והן חכמה והשכל
The Scripture says: Let not the wise man boast of his wisdom [Jeremiah 9, 22], that is to say, man should not praise himself for the virtues of his rational soul by means of which he governs the faculties of the body.	ובא הכת' ואמר אל יתהלל חכם בחכמתו‫^{[note 15]} כלומ' אל יתהלל אדם ב[חמדת]‫^[16] נפשו ההוגה המיסרת בהן כח הגוף
Also nor the brave man boast of his bravery [Jeremiah 9, 22] - he should not praise himself for the virtues of his vital soul.	וכן אל יתהלל הגבור בגבורתו‫^{[note 16]} אל יתהלל בחמדת נפשו החיה
Also nor the rich man boast of his riches [Jeremiah 9, 22] - he should not praise himself for the virtues of his vegetative soul.	וכן אל יתהלל עשיר בעשרו‫^{[note 17]} אל יתהלל בחמדת נפשו הצמחה
For, all these virtues are bodily virtues that are occupying with the affairs of this world.	כי כל החמדות האלה הן ממדות הגוף ועוסק בעניני העולם הזה
Man can, however, praise himself for his intellect, since it is a virtue of his rational soul, through which it tortures itself and glances at the upper world.	אבל רשאי אדם להתהלל בהשכל והיא מידת נפשו ההוגה שהיא מיסרת בהן את עצמה ומבטת על העולם העליון
Yet, he may not praise himself for his intellect, unless he reaches the knowledge of God, because man cannot obtained it and his hidden wisdom if God does not help him, through the Holy Spirit of, to receive the words of the Prophets that come from Holy Spirit.	ואין לו להתהלל בהשכל אם לא ידביק לו דעת אלהים מפני שאין אדם יכול להגיע אליה וחכמת לבו אם לא יעזרנו המקום ברוח הקודש לקבל דברי הנביאים הבאה מרוח הקדש
Every wisdom other than it is not worthy of praise, since it is only a human acquisition; and the man who acquires it and does not engage in the words of the Torah nor make an effort to practice them, is like a blind man in the darkness, who wanders among the vines and does not know how to find the way that leads him to the city.	וכל חכמה בלעדיה אינה ראויה להשתבח בה מפני שהיא קנין בני אדם ואיש הקונה אותה ואין מתעסק וטורח בדברי תורה וזריז לעשותן הוא כעור באפלה ותועה בין הכרמים ואינו יודע למצוא הדרך וללכת אל עיר
But, the one who acquires the fear of God and learns the Torah, then studies the other sciences, goes in the right path and will achieve a good end.	והקונה יראת השם ותלמוד תורה ואחר יעיין בשאר החכמות ילך בדרך ישרה וימצא אחרית טוב
This is what the Scripture says: The beginning of wisdom is the fear of the Lord [Psalms 111, 10]	וזהו שאמ' הכת' ‫^[17]ראשית חכמה [יראת] יי‫^{[note 18]}
Whoever fears God and studies the Torah is to glory in his lot and thank his Creator; he must know that God is merciful to man and gives him the intelligence and the reason to understand the wisdom, since man would not be worthy of it if it were not for the mercy of God who rewards him and grants him with advice and intelligence.	והירא את השם ועוסק בתורה חייב להתהלל בחלקו ולהודות לקונו ויהיה יודע כי הקב"ה עושה חסד עם האדם ונותן לו דעת ובינה להבין החכמה ולא שהיה אדם ראוי לולי חסד המקום שהוא גומל לו ונותן לו עצה ותבונה
This is why the Scripture says: of his wisdom [Jeremiah 9, 22], but it does not say: do not praise wisdom.	וזהו שאמר הכת' בחכמתו‫^{[note 19]} ולא אמר אל יתהלל בחכמה
wisdom So that man does not say: the wisdom that I possess is my wisdom, I have achieved it with my intelligence; rather, he is to thank and praise God, the maker of grace, who bestowed on him wisdom by his great benevolence and kindness.	שלא יאמר אדם החכמה שקניתי חכמתי היא ובתבונתי הגעתי אליה אבל יודה וישתבח לצורו עושה החסד אשר נתן לו חכמה בגדל חסדו ורב טובתו
bravery Neither is he to boast of his bravery and say: the bravery is mine to do justice, but he is to praise his Creator, who confirmed him with bravery so that he has the strength to act with righteousness and justice.	וכן אל יתהלל בגבורתו ויאמר הגבורה שלי לעשות משפט אבל יהלל ליוצרו אשר סייעו בגבורה עד אשר היה בו כח לעשות דין ומשפט
wealth Nor is he to boast of his wealth and say: it is mine, I have acquired it with my wisdom, but he should thank his Creator, who did justice with him and gave him wealth, since the rich man does not grant his charity to the poor if it were not for the charity of God who granted him his blessings.	וכן ~~בעצמו~~ בעשרו שלא יתהלל ויאמר שלי הוא ואני קניתיו בחכמתי אבל יתן הודאה לקונו שעשה עמו צדקה ונתן לו עושר כי אין העשיר עושה צדקה עם העני אלא מצדקת הקב"ה שנתן לו מברכותיו
This is the meaning of: the maker of mercy, justice, and righteousness [Jeremiah 9, 23], that man is to praise his Creator with all his heart for each quality that he has granted him; if it is good, for the mercy that God has granted him; and if it is the opposite, he should justify his justice, and he must welcome all and bless God for all, since all is by justice and mercy.	וזה פי' עושה חסד ומשפט וצדקה‫^{[note 20]} שיהא אדם משבח לבראו בכל מאודו על מדה ומדה שמודד עמו אם טוב על החסד שגמל י' ואם תמורתו יצדיק הדין והכל יקבל בסבר פנים ויברך הש' על הכל שהכל בדין וברחמנות
As it is written: the Lord gave, the Lord took [Job 1, 21].	דכת' יי' נתן ויי' לקח‫^{[note 21]}
Just as he gave by justice, he also took by justice, so that man must always thank and bless God the great, the mighty, and the awful [Nehemiah 9, 32].	כשם שנתן בדין כך לקח בדין ועל הכל יש לאיש להודות ולברך לשם הגדול הגבור והנורא‫^{[note 22]}
As it is written Blessed be the name of the Lord [Job 1, 21].	דכת' יהי שם יי' מבורך‫^{[note 23]}
In this way he will do the will of God.	ועל הדרך הזה יעשה חפצת השם
As it is written: for in these things I delight, says the Lord [Jeremiah 9, 23].	דכת' כי באלה חפצתי נאם יי‫^{[note 24]}
He who does this is the one who does the desire and the will of God.	העושה כענין הזה הוא העושה בחפצו [ורצונו]‫^[18] של מקום
This interpretation fits right and properly to the passage with which we opened the book, literally and by study, even if it is not precise.	והפי' הזה נוהג בכת' אשר פתחנו בו את הספר מנהג טוב ויפה כדרך פש^טו ועל העיון הגם אינו מדוקדק
Anyone who inquires this carefully may assert that with this interpretation the wise is placed above the brave, since wisdom glorifies the rational soul, while bravery glorifies the vital soul, and wealth glorifies the vegetative soul.	והמעיין בו עיון יפה יכול לטעון עליו ויאמר כי בפי' הזה אתה נותן החכם עודף על הגבור כי החכמה מפארת הנפש הדברנית והגבורה מפארת הנפש הבהמית ועושר מפאר הנפש הצמחית
So, if the wise cannot praise himself for the glory of his rational soul, the more so he cannot praise himself for the glory of his vital soul, and all the more so for the glory of his vegetative soul.	ואם אין החכם יכול להתהלל בפאר נפשו הדברנית כל שכן שאין רשאי להתהלל בפאר נפשו הבהמית וכל שכן בפאר נפשו הצמחה המתאוה
It is not according to the way of the Scripture and of the words of the living God to speak of this matter.	ואין זה דרך בכתבי הקדש ודברי אלהים חיים לדבר בזה הענין
Yet, the brave must exceed over the wise, and the rich over the brave, therefore everyone was forced to interpret that one cannot teach the prohibition of praising the brave based on the prohibition of praising the wise, nor the prohibition of praising the rich, who exceedes over the brave, based on the prohibition of praising the brave.	אבל ראוי הוא הגבור שיהא עודף ‫^[19]מהחכם ועשיר מהגבור ולפיכך הוצרכו כלם לפרש שלא יוכל ללמד מאסור מהלל החכם מהלל הגבור ולא מאסור הגבור אסור העשיר העודף על הגבור
Furthermore, it is derogatory for man to praise himself for a quality that resembles the animals and plants of the earth, because bravery and strength reside in the lion and the tiger more than in man, and possession and treasuring is found in ants and bees, and also the art in spiders, worms, and in many birds and animals, so that the Scripture did not need to warn about this, since man is not so fool and stupid to praise himself in such qualities.	ועוד שגנאי הדבר שיהיה אדם מתהלל בדבר הנמשל בו כבהמה וצמחי האדמה כי הגבורה והכח נמצאות בארי ונמר יתר מהאדם וקנין וצבירת מצוי בנמלה ובדבורה וגם המלאכה מצוי בעכביש ובתולעה וברוב עופות וחיות ולא הוצרך הכתוב להזהיר על זאת שאין אדם בער וכסיל שיתהלל באלו המדות
The Scripture warns man not to praise himself for the virtue of his rational soul.	אבל הזהיר הכת' אדם מתהלל במדת נפשו ההוגה
Bravery, wisdom and wealth are qualities of his rational soul.	ותהיה הגבורה‫^[20] והחכמה‫^[21] והעושר ממדות נפשו ההוגה
Bravery surpasses wisdom, and wealth surpasses bravery.	ותהיה הגבורה עודפת על החכמה והעושר מהגבורה
All these words are applied as synonyms of wisdom, which is the praise of the rational soul, according to its emanation and virtues.	ותהיינה כל השמות האלה מסורות לחכמה שהיא מהלל נפש ההוגה על סדרה ועל מעלותיה
In the beginning, man acquires wisdom, and as his acquisition of wisdom increases, he is called brave, and when he surpasses this he is called rich, and whoever reaches the depth of wisdom is called intelligent.	ויהיה אדם בתחלתן קונה חכמה וכשהוא מוסיף על קנין החכמה ומתגבר בה נקרא גבור והמעדיף על זה נקרא עשיר ואשר מגיע לעמק החכמה יהיה משכיל
The crown placed on top of all these wisdoms and the tower built upon them is the knowledge of God, and man can praise himself only for it.	והכתר אשר על ראש החכמות האלה והמגדל הבנוי עליהם הוא דעת אלהים ואין האדם רשאי להתהלל כי אם בה
As it is written: But let him that boasts exult in this [Jeremiah 9, 23].	דכת' כי אם בזאת יתהלל המתהלל‫^{[note 25]}
We also read in the Scripture that bravery surpasses wisdom, since Daniel praises God, as it is written:	וכן אנו מוצאים בדברי הקדש גבורה עודפת מחכמה כי כן דניאל שבח למקום
For wisdom and might are His [Daniel 2, 20].	דכת' די חכמתא וגבורתא דיליה‫^{[note 26]}
And it is written: I thank and praise, for You have given me wisdom and might [Daniel 2, 23].	וכת' מהודה ומשבח קדם אלהיך אנא די חכמתא וגבורתא יהבת ליה‫^{[note 27]}
And it is written: I have counsel and sound wisdom; I am understanding and might is mine [Proverbs 8, 14].	וכת' לי עצה ותושיה אני חכמה ולי גבורה‫^{[note 28]}
Hence, you find "bravery" is said in the sense of superabundant wisdom.	ו^תמצא מכאן הגבורה נאמרת על החכמה העודפת
Likewise, you find "wealth" is said about wisdom.	וכן תמצא העושר אמור על החכמה
As it is written: Riches and honor are with me, powerful wealth and charity [Proverbs 8, 18].	דכת' עושר וכבוד אתי הון עתק וצדקה‫^{[note 29]}
And it is written: Length of days is in its right hand; in its left hand are riches and honor [Proverbs 3, 16].	וכת' ארך ימים בימינה ובשמאלה עשר וכבוד‫^{[note 30]}
Since it mentioned the rich man after the brave, it is known that wealth in wisdom is the more subtle than [braviary].	ולפי שהזכיר עשיר אחר גבור נודע שהעושר בחכמה עדין מהעשיר
It is not necessary to present a proof about the intellect, since it is evident and known to every man that the intellect is the root and the foundation of all sciences and it is the highest virtue.	ואין נזקקין להביא ראיה על השכל מפני שהוא דבר גלוי וידוע לכל אדם כי השכל הוא עקר החכמות כלן ויסודן והיא המעלה שאין למעלה המנה
We find the evidences of the sciences cultivated by the sages of this world in four foundations, which correspond to the four expressions called by the biblical verse [from Jeremiah] with which we opened.	ואנו מוצאין החכמות אשר בידי החכמים בעולם הזה בראיות על ד' יסודות כנגד ד' שמות שקראם הכת' בפסוק אשר פתחנו בו
The belief in God and the study of his Holy Law, for which the Scripture allows to boast oneself, confirm these foundations that correspond to the four principles of wisdom and they are the tower that built upon them.	ואמונת הש' ותלמוד תורתו אשר ‫^[22]הרשה לנו הכת' להתהלל בה מקיימת היסודות האלו אשר על ד' פנות החכמה והוא המגדל הבנוי עליהם
Since the Scripture prohibits boasting for these virtues, we conclude, however, that it allows to study and engage with them.	ומתוך שאסר הכת' להתהלל במדות האלה אנו רואים שהתירם ללמדם ולהתעסק בהן
Therefore, I intend to state and reveal in this treatise the matters of these sciences briefly, according to my humble opinion and my poor intelligence.	~~ופנ~~ ומפני זה באתי בחבור הזה להודיע ולגלות ענייני החכמות האלה בדרך קצרה לפי עניות דעתי ודלות בינתי
I divide the book into two treatises:	ואני מחלק החבור הזה לב' מאמרות
The first treatise explains the "foundations of wisdom" [= Ḥokmah, Gevurah, ʽOsher, Haskel] that the Scripture prescribed from the beginning of the verse until Understandeth and knoweth Me [Jeremiah 9, 23].	המאמר הראשון יתפרש בו יסודי התבונה שהתנה עליהם הכת' מתחלת הפסוק עד השכל וידוע אותי‫^{[note 31]}
The second treatise clarifies the "tower [of faith]", explained in the verse from For I am the Lord who exercise [Jeremiah 9, 23] until the end of the verse.	והמאמר השני יתברר בו מגדל ה^מפרש בפסוק הזה ~~כי מין~~ מן כי אני יי' עושה^{[note 32]} עד סוף הפסוק
I. The first treatise is divided into four parts and each part is called a foundation, corresponding to the foundations of wisdom.	והמאמר [הראשון] מתחלק לד' חלקים ויקרא כל חלק וחלק מהם יסוד כנגד יסודות החכמה
1) Mathematics – wisdom (Ḥokmah) The first foundation is on the explanation of the science of mathematics or the rational science, which the Scripture calls wisdom and upon which five pillars are established:	היסוד הראשון בפי' חכמת המוסר וחכמת המדבר והיסוד הזה קראו הכת' חכמה ועומדים עליו ה' עמודים
I. Section One - Arithmetic The first pillar is about the science of number, which is called in the Arabic language ‛ilm al ‛adad [علم العدد].	העמוד הראשון בחכמת הב[מ]נין אשר היא נקרית בלשון ערבי עלם אלעדד
II. Section Two - Geometry The second pillar is about the science of measurement, which is called in the Arabic language al-handasa [الهندسة].	העמוד השני בחכמת השעור הנקרא בלשון ערבי אלהנדסה
III. Section Three – Music The third pillar is about the science of music, called ‛ilm al-ta’līf [علم التأليف].	העמוד השלישי בחכמת הנגון הנקרא עלם [אלתאליף]‫^[23]
IV. Section Four – Astroloy The fourth pillar is about the science of stars, ‛ilm al-nujūm [علم النجوم].	העמוד הד' בחכמת הכוכבים עלם אלנג'ום
V. Section Five – Logic The fifth pillar is about the science of logic, called al-manṭiq [المنطق].	העמוד החמישי בחכמת הדבר הנקרא אלמנטיק
Each of these pillars is divided into chapters, which are mentioned at the beginning of each pillar.	וכל אחד מהעמודים האלה נחלקים לשערים ויהיו נזכרים בתחלת כל אי עמוד ועמוד מהם
2) Natural Science – bravery (Gevurah) The second foundation explains the science of the creatures, which investigates about all beings and interprets the content of their existence and the path of their formation, which the Scripture calls bravery; and the pillars that are established upon it are eight:	היסוד השני מפרש חכמת היצורית החוקרת על כל הנמצאות ומבארת תוכן מציאותם ודרך בריאתם וקראה הכת' גבורה והעמודים הסמוכים עליה שמונה
I. Section One - Physics The first pillar investigates the principles of beings, and is the beginning and root of this science.	העמוד הראשון חוקר על כללות נבראות ותחלת החכמה הזאת ועקרה אשר ממנו
II. Section Two - Cosmology The second pillar investigates all the simple bodies, which are fixed in the sky, and the stars.	העמוד השני חוקר על כל גופות הפשוטות שאין מתחלפות בשמים וכוכבים
III. Section Three - Generation and Corruption The third pillar investigates the generation and corruption, which take place under the sky.	‫^[24]העמוד השלישי חוקר על הכוננות וההפסד הבא על הנמצא תחת השמים
IV. Section Four - Four Elements The fourth pillar investigates the four elements of creation and their similar.	העמוד הרביעי חוקר על פנות היצירה הארבעה ועל הדומה להם
VI. Section Five - Mineralogy The fifth pillar investigates the changeable bodies whose interior is equal to their exterior, such as silver, gold, and their like.	העמוד החמישי חוקר על גופות מתחלפות אשר תוכן כברן ככסף וזהב ודומה להן
VI. Section Six - Botany The sixth pillar investigates the plants of the earth.	העמוד השישי חוקר על צמח האדמה
VII. Section Seven - Zoology The seventh pillar investigates the animals.	העמוד השביעי חוקר על בעלי החיים
VIII. Section Eight - Psychology and Medicine The eighth pillar investigates the human soul and body, physically and spiritually.	העמוד השמיני חוקר על נפש האדם וגופו הגופנית והרוחנית
All these pillars are divided into chapters.	וכל העמודים נחלקים לשערים
3) Ethics and Politics - sufficiency (ʽOsher) The third foundation investigates the human science and political science, called wealth, whose pillars are three:	היסוד השלישי חוקר על חכמה האינשית והחכמה המדנית הנקרית עושר ועמודיה ג‫'
I. Section One - conduct of a person with himself The first pillar explains the relationship of man with himself.	העמוד הראשון מפרש דרך שמוש האדם בעצמו
II. Section Two - conduct of a person with his family and slaves The second pillar explains man's conduct with his family and his servants.	העמוד השני מבאר דרך שימושו בינו לבין ביתו ועבדיו
III. Section Three - conduct of kings and rulers The third pillar explains the politics of the king and princes.	העמוד השלישי מבאר דרך עצות המלך ורוזני המדינות
4) Metaphysics The fourth foundation explains the divine science, which the Gentile sages call the science of the sciences, and it has two pillars:	היסוד הרביעי מפרש חכמת האלהית שקורין לה חכמי הגוים חכמת החכמות ויש להם שני עמודים
I. Section One The first pillar speaks of all the issues related to the previous sciences that are accepted by way of tradition, and for which this science provides signs and proofs.	העמוד האחד מדבר על כל ^העניינים הנסדרים בראש החכמות אשר לפניה המסורים שם על דרך קבלה והחכמה הזאת נותנת להם אות ומופת
II. Section Two The second pillar inquires the Unity of God and the divine light and all the incorporeal beings that do not need any kind of body, like the troops of the upper world.	העמוד השני חוקר על האחדות האלהית ועל האור הבהיר ועל כל הנמצאות אשר אינן גופות ולא גלם ואינם נצרכות לגוף ולגלם ככל צבאי עולם העליון
The Scripture calls this science by these two words, to let you know that while there is no need to study the Torah, in order to study all the previous sciences, this science [= theology] cannot be well understood except through the Torah and the Holy Scriptures.	והכת' קרא לחכמה הזו נקראת בשני שמות האלו אלא להודיעך כי [על]‫^[25] כל החכמות אשר לפניה אי אתה צריך בלימודם אל תלמוד התורה והחכמה הזו אין אדם מבינה על דרכה הנכונה אלא מהתורה וכתבי הקדש
The above introduction concentrates on the principles of the first section of the work. The explanation to the parts of the second section was supposed to be given later on at the beginning of the second section, which is now lost, or was not completed:
This is the number of the foundations of the first treatise [on intelligence] and its pillars; and I leave the explanation of the parts of the second treatise until we reach it, with the help of God.	זהו מספר יסודי הת' המאמר הראשון ועמודיו ואני מאחר פי' חלקי המאמר השני עד הגיעו אליו בעזרת האל

Book One – the Foundations of Wisdom
Prologue
Do not blame, My teachers, who examine my words, and consider me as one who puts himself in a narrow place, unsuitable for walking, risking myself by getting lost in my way, because I reveal my secret to them.	ואל יאשימוני רבותי המסתכלים בדברי אלה ואהיה בעיניהם כמי שהכניס ‫^[26]עצמו במצוק ובמקום צר שאינו ראוי ללכת בו ומסתכן בעצמי בצאתי מדרכי ואני מגלה להם את סודי
I have not entered this of my own free will or to achieve glory, but many of the distinguished men of my generation, whose advice I am obliged to follow, have urged me to do so, since there is no book written in Hebrew in the whole land of France about these sciences, and according to their instruction, I have translated it from the Arab books to the Holy language, based on my own understanding.	ולא לרצוני נכנסתי ולא לכבודי להחזיק לי טובה אבל רבים מגדולי דורי שאני חייב לקבל עצתם הביאוני בכל זה מפני שלא היה בכל ארץ צרפת מהחכמות האלו ספר כתוב בלשון עברית ועל פיהם העתקתים מספרי ישמעאל אל לשון הקדש בהשגת ידי
As it is written: [Every] man [shall give] as he is able, according to the blessing of the Lord, your God, which He has given you [Deuteronomy 16, 17].	ככת' איש כמתנת חלקו כברכת יי' אלהיך אשר נתן לך‫^{[note 33]}
Every man is obliged to teach his doctrine according to his own understanding, one extends and the other abbreviates, and he must guide his heart with a divine intention.	וכל אדם חייב להורות מתלמודו כפי בינתו אחד המרבה ואחד הממעיט ושיכוון לבו לשמים
I beg every reader of this book to judge me kindly.	ואני מפייס מכל הקורא בחבור הזה שידינני לכף זכות
As it is written: you shall judge your fellow with righteousness [Leviticus 19, 15].	כתכת' בצדק תשפט עמתך‫^{[note 34]}
And may he benevolently correct every mistake and error that he may find in my words, in language or in content, so that God may be propitious to him and pay him double.	~~ויה~~ ויגיה בחסדו כל טעות ושגגה שיראה בדברי אלה הן בלשון הן בענין לכשיתברר לו האלהים יכפיל שכרו
Likewise, I beg God and ask Him to help me and save me from sin and evil and grant me his grace and that of his saints, since everything is in His hand and there is no other God but Him.	וכמו כן אני מתחנן לפני צורי ומבקש מלפניו להיות בעוזרי ולהצילנו מחטא ועון ויתן חנו עלי בעיניו ובעיני כל חסידיו כי הכל בידיו ואין צור מבלעדיו‫^[27]
Foundation One – Mathematics
Introduction
Mathematics is divided into three sciences: This treatise is based on three pillars:	‫^[28]החבור הזה מיוסד על שלושה עמודים
1) Arithmetic The first pillar of the first foundation deals with the science of number, which in Greek language is called Arithmetic.	העמוד הראשון מן היסוד הראשון מחובר בחכמת המספר הנק' בלשון יון ארתמאטיקא
2) Geometry The second pillar is about the science of measurement, which in Greek language is called Geometry.	והעמוד השני בחכמת השיעור הנק' גיאומטריא בלשון יון
3) Music The third pillar is about the science of the melody, which is called in Greek language Music.	והעמוד השלישי בחכמת הנגון הנק' בלשון יון מושיקא
Section One – Arithmetic
Introduction
The first pillar explains the science of number, which in Greek is called Arithmetic.	העמוד הראשון מפרש חכמת המנין והחכמה הזאת נק' בלשון יון ארתמטיקא
The sages of all the nations study it before the other sciences, since the human knowledge obtains this science from childhood.	וכל חכמי האומות לומדים אותה תחלת כל החכמות מפני שדעות בני האדם מקבלות את החכמה הזאת מילדותם
You do not find any man who completely does not understand it.	ואי אתה מוצא אדם שאין מבין ממנה מעט
Any one who learns it does not need to know any other science to understand it, since this science is close to the heart and visible to the eyes.	וכל הלמד אותה אינו צריך בבינתה אל עזר מחכמה אחרת מפני שהחכמה הזאת קרובה אל הלב וגלויה אל העינים
[Arithmetic] is divided into two parts:	והיא מתחלקת לב' חלקים
1) theoretical arithmetic - the wisdom of number The first part is about the number in the way that it is found in the knowledge and persists in the hearts of the sages, not in the way it persists in the things that are counted by it, in the material bedies and in the beings.	החלק הראשון על המנין מדרך שהוא נמצא בדעת ועומדת צורתו בלבות החכמים לא מדרך שהוא בדברי' הנמנין בו ועומד בגדודי עולם ובכל הנמצאים בו
We call this part the science of number.	ואנו קורין לחלק הזה חכמת המספר
This name distinguishes it from the second part that studies the number in the way that it persists in all the beings in the world and in the way that it counts them, and by which man can count his goods and property.	ויהיה השם הזה מפרש לה מהחלק השני^[29] המעיין בכל מנין מדרך שהוא עומד בכל הנמצאות בעולם והוא מונה אותם ובו האדם יכול לחשב כל עסקיו וקניניו
Therefore, we call this part the science of calculation.	ומפני ^זה אנו קורין לה חכמת החשבון
Part One – Theoretical Arithmetic	החלק הראשון בחכמת המספר
Introduction - Preliminary definitions
Definition of a number: know that the number or the counting is the multitude that is summed from units.	הוי יודע כי המספר או המנין הוא הרבוי הנקבץ מהאחדות
Definition of unity: the meaning of unity here is the property that is found in the one, by which it is called one.	ומשמע האחדות בכאן הוא ענין הנמצא באחד אשר הוא נק' אחד
The unity is what constitutes the form of the one and maintains its quality.	והאחדות היא משכללת צורת האחד ומקיימת תבניתו
Since we investigate here the number that is created in the heart, we did not bring the concept of the one that is external to the heart.	ומפני שאנו מעיינים במספר הנוצר בלב לא הבאנו האחד שהוא נמצא חוצה מהלב
Since the definition of the number is a multitude that is summed from units, or from one, you see that this unit and unity is not a number. Hence, you say that the one belongs to the number and it is the root of the number, but it is not a number; it counts the numbers, but it is not a number.	ומתוך שגדר המספר הוא הרבוי הנקבץ מהאחדות או מן האחד אתה רואה כי זה האחד והאחדות אינן מספר אבל אתה אומ' כי האחד הוא מן המספר והוא עקר המספר ואינו מספר וכן הוא סופר את המספרים ואינו מספר
Similarly, the letters of the Alphabet that are roots of the Holy tongue, with which every language is built and by which every spoken thing in the language is understood: they belong to the language, but they are not a language, because they do not express any earthly notion that the language indicates and teaches, although every notion is expressed only through them. They belong to the language, but they are not a language, likewise the unit belongs to the numbers, but is not a number.	וכדומה לו תיבות אלף בית אשר הן עקר לשון הקדש ובהן נבנה כל לשון ויובן כל דבר אמור בלשון והם מן הלשון ואינן לשון כי אינם משמיעים ענין מענייני העולם אשר הלשון מחוה ומלמד אותם וכל ענין אינו נשמע אלא בהם והם מן הלשון ואינן לשון כן האחד מהמספר ואינו מספר
The sign that indicates and interprets the number and gives it a sign which constitutes it: is that every number is half [the sum of the two numbers] on its both sides: the side that exceeds over it and the side that is less than it, and also it is half [the sum of the two numbers] on both sides of its sides, to the end of all of its sides.	והאות המעידה על המספר ומפרשת אותו ונותנת בו סימן אשר הוא משכלל אותו כי כל מספר הוא מחצית שני צדדיו הצד העודף עליו והצד החסר וכן הוא מחצית שני צדי צדיו עד תכלית כל צדיו
You understand this sign, for example, from the number ten: the side that exceeds over it is 11, and the side that precedes it that is less than it is 9, so you find that the ten is a half of those two sides. Likewise, it is half the sum of the sides of its two sides, which are 12 and 8 [ $\scriptstyle{\color{blue}{10=\frac{1}{2}\sdot\left(12+8\right)}}$ ], and a half of the sides of the sides of its two sides, which are 13 and 7 [ $\scriptstyle{\color{blue}{10=\frac{1}{2}\sdot\left(13+7\right)}}$ ], and so on to the end of all of its sides. So according to this property you find that every number is half the sum of its two sides to their end.	ואתה מבין האות הזה מן העשרה ע"ד המשל הצד אשר לפניה העודף עליה הוא י"א והצד אשר מאחריה החוסר ממנה הוא ט' ואתה מוצא העשרה מחצית שני הצדדים האלה בהתקבצם וכן הוא מחצית שני צדי צדדיה שהם י"ב וח' ומחצית שני צדי צדיה שהם י"ג וז' וכן עד תכלית כל צדיה ובענין הזה תמצא כל מספר מחצית ב' צדיו עד סופן
As for the one, since it is not a number, you do not find two sides of it, but, as it is simple and indivisible, you find that it is half its one side, which is two, whose half is one [ $\scriptstyle{\color{blue}{1=\frac{1}{2}\sdot2}}$ ]. It is a half of one thing of one essence and not a half of two things, nor two essences.	והאחד מפני שאינו מספר אי אתה מוצא לו ב' צדדים ומפני שהוא פשוט בלתי מתחלק את מוצא אותו מחצית צדו האחד והוא השנים אשר האחד מחציתו והוא מחצית לדבר אחד מענין אחד ולא מחצה לשני דברים ולא על שני ענינים

The Categories of the Numbers	חלקי המספר
The numbers are divided into two categories, which are the odd and the even.	והמספר נחלק לב' חלקים ראשונים והם הזוג והנפרד
Definition of an even number: the even number is the number that is divisible [by two]	והזוג הוא המספר הנחלק בנתים
Definition of an odd number: the odd number is the number that is indivisible [by two].	והנפרד הוא המספר שאינו יכול להחלק בנתים
Among the signs of the even number that all its parts, into which it is divided, are equal in their form:	ומסימני הזוג שכל חלקיו שהוא נחלק אליהם הם שוים בדמותם
If one part is an even number, the other is an even number.	אם החלק האחד יהיה זוג השני יהיה זוג
If one part is an odd number, the other is an odd number.	ואם האחד יהיה נפרד גם השני יהיה נפרד
Among the signs of the odd number that all its parts are always unequal by their number as well as by their form: one is always an even number and the other is an odd number.	ומסימני הנפרד שכל חלקיו לעולם אינם שוים לא במנינם ולא בדמותם אבל האחד לעולם זוג והשני נפרד
One can divide the even number into two parts that are equal by their numbers, but one cannot divide the odd number into two parts that are equal by their number.	ואתה יכול לחלק את הזוג בנתים לב' חלקים שוים במספרם ואי אתה יכול לחלק הנפרד לשני חלקים שוים במספרם
Yet, if one is precise in their division and approximates them to equality, then one finds that one part exceeds over the other by one, or less than it by one.	ואם תדקדק בחלוקם ותקריב אותן מן השוה אתה ~~מוסיף~~ ^מוצא חלק אחד מוסיף על השני אחד או גורע ממנו
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{9}}$ , when it is divided into 5 and 4.	כגון ט' כשאתה מחלק אותה לה' חלקים ולד‫'
The Categories of the Even Numbers	חלקי הזוג
The even number is divided into two first categories, which are the even-times-even and the even-times-odd, between them a third category is produced, which is the even-times-even-times-odd.	והזוג נחלק לב' חלקים ראשונים והם זוג הזוג וזוג הנפרד ויתילד ביניהם חלק שלישי והוא זוג הזוג והנפרד
Definition of an even-times-even number: the even-times-even number [ $\scriptstyle2n$ ] is the number that is resulted from doubling the first even number once or more than once.	וזוג הזוג הוא המספר הבא מכפילת הזוג הראשון פעם אחת או יותר מפעם אחת
Definition of an even-times-odd number: the even-times-odd number [ $\scriptstyle2\sdot\left(2n-1\right)$ ] is the number that is resulted from doubling the odd number once.	וזוג הנפרד הוא המספר הבא מכפילת הנפרד פעם אחת
Definition of an even-times-even-times-odd number: the even-times-even-times-odd number [ $\scriptstyle2\sdot2m\sdot\left(2n-1\right)$ ] is the number that is resulted from doubling the odd number an even number of times.	וזוג הזוג והנפרד הוא המספר הבא מכפילת הנפרד פעמים שיהיה מספרם זוג
Among the signs of the even-times-even number:	ומסימני זוג הזוג
If you divide it, its two parts are even numbers.	אם אתה מחלקו בנתים יהיו ב' חלקיו זוג
Also each of its parts, if you divide them, their parts are even numbers.	וכן כל אחד מחלקיו אם אתה מחלקם בנתים יהיו חלקיהם זוגות
The same for the parts of its parts, until reaching the first even number, which is two.	וכן חלקי חלקיו עד שאתה מגיע אל הזוג ^הראשון והוא שנים
Such as the number $\scriptstyle{\color{blue}{16}}$ : when it is halved, its two parts are 8 and 8.	כגון מספר י"ו אם תחלקו בנתים יהיו ב' חלקיו ח' ח‫'
If these parts are further halved, their parts are 4 and 4.	ואם תחלק עוד החלקים האלה יהיו חלקיהם ד' ד‫'
Also they are halved to 2 and 2, which is the first even number.	ועוד הם נחלקים לב' ב' שהוא הזוג הראשון
This number and all its parts that result from division are called even-times-even numbers, until reaching the first even number, which is two.	ואתה קורא למספר הזה ולכל בתריו הבאים בנתים מחלוקם זוג הזוג עד הגיעך אל הזוג הראשון שהוא שנים
Among the signs of the even-times-odd number: it is halved only once into two odd numbers.	ומן סימני הזוג הנפרד שהוא נחלק בנתים לב' נפרדות פעם אחת בלבד
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{14;\;18}}$	כגון י"ד וי"ח
Among the signs of the even-times-even-times-odd number: it is halved and its parts are halved, but it does not reach by its division to the first even number.	ומסימני זוג הזוג והנפרד שנחלק הוא בנתים וחלקיו נחלקים בנתים ואינו מגיע בחלוקו אל הזוג הראשון
Such as: $\scriptstyle{\color{blue}{12}}$ that is halved into 6 and 6, which are halved into 3 and 3.	כמספר י"ב שהוא נחלק בנתים לששה ששה והם נחלקים לג"ג
You finds in this category in its similarity to the even-times-even number it differs from the even-times-odd number, and in its similarity to the even-times-odd number it differs from the even-times-even number.	ואתה מוצא בחלק הזה סימני זוג הזוג והנפרד בענין שהוא דומה לזוג הזוג הוא נפרש מזוג הנפרד ובענין הדומה לזוג הנפרד הוא נפרש מזוג הזוג
It is similar to each of them in one property and differs in the other property.	והוא דומה לכל אחד מהם בענין אחד ונפרש ממנו בענין אחר
The even-times-even number is called by this name, since any number that is not an even number does not count it, and [the even number] counts it by an even number of times.	‫^[30]וקראו את שם הזוג בשם הזה מפני שאינו מונה אותו מספר שאינו זוג והוא מונה אותו פעם זוגות
The second is called even-times-odd number, since the even number counts it an odd number of times, and the odd number counts it an even number of times.	ונקרא השני זוג הנפרד מפני שהזוג מונה אותו נפרד פעמים והנפרד מונה אותו זוג פעמים
The even-times-even-times-odd number is called such, since the even numbers that count it, some count it an even number of times, and some an odd number of times.	והנק' זוג הזוג והנפרד נק' כן מפני שהזוגות המונין לו מהן מונה זוג פעמים ומהם נפרד פעמים
The Categories of the Odd Numbers	חלקי הנפרד
The odd number is divided into two categories: first odd and second odd.	והנפרד נחלק לב' חלקים לנפרד ראשון ולנפרד שני
Definition of a prime incomposite number: the first odd [= prime] is every odd number that only one counts it, no number is found that completes its number other than one alone.	הנפרד הראשון הוא כל נפרד שהאחד לבדו מונה אותו ואין אתה מוצא מספר שיהיה משלים את מנינו בלתי האחד לבדו
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{3;\;5;\;7;\;11}}$ and their similar.	כגון ג' ה' ז' י"א וכדומה להן
Definition of composite odd number: the second odd [= composite odd number $\scriptstyle\left(2n-1\right)\sdot\left(2m-1\right)$ ] is every number that a number is found that counts it and this number is an odd number only.	וההשני הוא כל מספר שאתה מוצא מספר שיהיה מונה אותו ולא יהיה המספר הזה כי אם בנפרדות
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{9;\;15;\;21}}$ and their similar.	כגון ט' ט"ו כ"א ודומה להן
9: 3 counts it 3 times $\scriptstyle{\color{blue}{9=3\times9}}$	כי מספר ט' תמצא מספר ג' מונה אותו ג' פעמים
15: 5 counts it 3 times $\scriptstyle{\color{blue}{15=5\times3}}$ 21: 7 counts it 3 times $\scriptstyle{\color{blue}{21=7\times3}}$	וכן ה' מונה לט"ו וכן ז' לכ"א ג' פעמים
15: 3 counts it 5 times $\scriptstyle{\color{blue}{15=3\times5}}$ 21: 3 counts it 7 times $\scriptstyle{\color{blue}{21=3\times7}}$	וכן ג' מונה לט"ו חמשה פעמים ומונה לכ"א לז' פעמים
This category is called the odd-times-odd number, since every number that counts it is an odd number [that counts it] an odd number of times.	וקורין לחלק הזה נפרד הנפרד מפני שכל מספר שהוא מונה אותו הוא נפרד פעמים נפרדות
One finds a third category for the odd numbers:	ואתה מוצא לחלק הזה חלק שלישי
The number that is a second odd [= a composite odd number] for itself, but is [relatively] prime to [another] number [i.e. has no common divisor with this number]	הוא המספר שהוא השני לגבי עצמו וראשון לגבי מספר
This category is found only between two odd numbers, when comparing them to one another.	ואי אתה מוצא החלוק הזה אלא בין שני מספרים נפרדים כשאתה מקיש אחד מהם אל חבירו
Such as: $\scriptstyle{\color{blue}{9;\;25}}$ , each of which is second odd [= a composite odd number] for itself, since each has a number that counts it, but no number is found that is shared by them, that counts both.	כגון ב' מספרים ט' וכ"ה אשר כל אחד מהן שני בפני עצמו מפני שיש לכל אחד מהן מספר שהוא מונה אותו ואי אתה מוצא אותו מנין שהם מתחברים בו שהוא מונה לשניהם
9: 3 counts it, but it does not count 25.	כי התשעה תמצא שלשה ג' מונה אותו ואינו מונה למספר כ"ה
25: 5 counts it, but it does not count 25.	וכן מספר כ"ה חמשה מונה אותו ואינו מונה למספר ט‫'
These [two] numbers are not similar to the numbers 15 and 21, mentioned above, that have a number that counts both, which is 3.	ואין ג' המספרים האלה דומי' למספר ט"ו כ"א אשר זכרנו למעלה שיש להן מנין שהוא מונה שניהם והוא ג‫'
One does not find among the even numbers a prime number [lit. first number] except for two, which is the beginning of the numbers, and no number counts it, except for one.	ואי אתה מוצא בזוג מספר ראשון לבד מהשנים אשר הם תחלת המנין ואין מספר מונה אותן כי אם אחד
It is called first for two reasons: since one alone counts it, and since it is the first number.	והן נקראי' ראשון על ב' פנים מפני שהאחד לבדו מונה אותן ומפני שהן ראשון המנין
Another Way for the Categories of the Numbers	חלקי המספר מדרך אחרת
The number is divided in another way into three categories: perfect, superabundant, and deficient.	והמספר נחלק על דרך אחרת לג' חלקים למלא ועודף וחסר
Definition of a perfect number: the perfect number is that whose parts that count it are completing it, not exceeding over it and not less than it.	והמספר המלא הוא אשר חלקיו המוני' אותו ממלאי' אותו ואין עודפין עליו ולא פוחתין ממנו
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{6}}$ , whose parts are the sixth, the third and the half, no other part is found for it, and when its sixth, its third and its half are summed, one finds them six, no less and no more $\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{6}\sdot6\right)+\left(\frac{1}{3}\sdot6\right)+\left(\frac{1}{2}\sdot6\right)=6}}$ .	כמו מספר ו' אשר חלקיו שתות ושליש וחצי ואי אתה מוצא לו חלק אחר וכשאתה מקבץ שתותו ושלישו וחציו תמצא בהן ששה לא פחות ולא יתר
Similar to it is $\scriptstyle{\color{blue}{28}}$	ודומה לו כ"ח
Definition of a superabundant number: the superabundant number is that whose parts exceed over its number.	והמספר העודף הוא אשר חלקיו עודפים על מספריו
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{12}}$ , in which one finds one part of 12, a sixth, a third, a quarter, and a half, and when all these parts are summed, it is 16, which is [greater] than the number of which they are parts, which is 12 $\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{12}\sdot12\right)+\left(\frac{1}{6}\sdot12\right)+\left(\frac{1}{4}\sdot12\right)+\left(\frac{1}{3}\sdot12\right)+\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)=16>12}}$ .	כגון י"ב אשר אתה מוצא אחד מהן מי"ב וגם שתות ורביע ושליש וחצי וכשאתה כולל כל החלקים האלה יהיה מספרם י"ו ויהיה על המספר אשר הם חלקיו והוא י"ב
Definition of a deficient number: the deficient number is that whose parts do not complete its number.	והמספר החסר הוא אשר אין חלקיו ממלאים את מספריו
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{14}}$ , for which one finds one part of 14, a seventh, and a half, no more than these three parts is found in it, and when they are summed together, their sum is 10, no more, which is less than 14, of which they are parts $\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{14}\sdot14\right)+\left(\frac{1}{7}\sdot14\right)+\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)<12}}$ .	כמספר י"ד אשר תמצא לו חלק אחד מי"ד וגם יש לו שביע ויש לו חצי ואי אתה מוצא בו יותר מאלה שלשה חלקים וכשאתה מצרפם יחד יגיע מספרם עד עשרה ולא יותר והוא חסר מי"ד אשר הם חלקיה
The wise men compared the perfect number to an honest perfect man.	והמשילו החכמי' המספר המלא לאדם ישר ותמים
They compared the superabundant number to a man that has extra organs, such as who has six fingers in his hands or legs.	והמספר העודף המשילו לאדם שיש לו אברים עודפים כגון מי שיש לו שש אצבעות בידיו או ברגליו
They compared the deficient number to a man that is missing one of his organs, or having four fingers in his hands or legs.	והמספר החסר המשילו החכמי' לאדם שהוא פחות אחד מאבריו או יש לו ד' אצבעות בידיו או ברגליו
While there are many superabundant and deficient numbers in all the numerical ranks, the perfect numbers are excellent and few, for one finds only one of them in the rank of units, one in the rank of tens, one in the rank of hundreds, and there are ranks in which one does not find a perfect number at all.	וכאשר המספרים העודפים והפוחתים רבים בכל מעלות המספר והמספר המלא מופלא ומעט כי אי אתה מוצא ממנו כי אם אחד במעלת האחדים ואחת במעלת העשרות ואחד במעלת המאות ויש מעלות שאי אתה מוצא בו מספר מלא
The same for human beings - one finds many of them are adding to their virtues and exceed their measure, one also finds many that are imperfect and worse human beings, yet one does not find an honest perfect man but one in a thousand.	כן בני אדם אתה מוצא מהן רבים המוסיפי' על מדותם ויוצאים מקצבם וכן תמצא רבים החסרי' והגרועי' בבני אדם ואי אתה מוצא אדם ישר ותמים כי אם אחד מאלף
As one does not find a perfect number except through a miraculous way, in one form, only among the even numbers, by the sense that is explained in the books of this science, that the present treatise does not need to explain.	כאשר אי אתה מוצא מספר מלא ותמים אלא בדרך מופלא על קצב אחד במספר הזוג בלבד על הענין המפורש בספרי החכמה הזאת אשר החבור הזה אין נזקק לפרשו
The Categories of the Number by its Relation	חלקי המספר מדרך הקשתו
The numbers are divided into greater numbers and smaller numbers	והמספר הזה נחלק למספר רב ומספר מעט
The smaller number:	והמספר המעט
is called part [= divisor] of the greater number if it counts the whole of it.	נק' חלק אל המספר הרב אם מונה אותו עד השלימו
is called somewhat of the greater number [= divisor with remainder], if it does not complete it when counting it, but leaves what it cannot count as it is not the same as it.	והוא נק' מקצת למספר הרב אם לא ישלימו במנותו אשר ישאיר ממנו שאינו יכול למנותו מפני שאינו כמהו
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{3}}$ , which is called a part of $\scriptstyle{\color{blue}{12}}$ , because it counts it four times and completes it; and it is called slightly of $\scriptstyle{\color{blue}{8}}$ , because it does not complete it when counting it, but it leaves 2 of it, which is less than 3, and slightly of 8.	כמספר ג' והוא נק' חלק ממספר י"ב מפני שהוא מונה אותו ארבע פעמים ומשלימו ונק' מקצת המספר ח' מפני שאין משלים אותו במנותו אבל הוא משיייר ממנו ב' שהן המעט מג' והן מקצת ח‫'
The greater number:	והמספר הרב
is called multiple of the less, if the less counts it.	נק' כפלים למעט אם היה המעט מונה אותו
If it does not count it, the greater is called exceeding over the less, but it is not called its multiple.	ואם אינו מונה אותו יקרא הרב עודף על המעט ואינו נקרא כפלים לו
Every two numbers that have a number that counts both [= a common divisor] are called commensurable [lit. proper].	וכל שני מספרים שיש להם מספר שהוא מונה לשניהם נקראים מספרים נאותים
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{15;\;25}}$ , which are commensurable by 5 that counts both of them and completes them: it counts 15 three times and 25 five times, and it is a part of both - a third of the one and a fifth of the other.	כשני מספרים ט"ו וכ"ה אשר הם נאותים זה לזה במספר ה' שהוא מונה לשניהם ומשלים אותם והוא מונה למספר ט"ו ג' פעמים ולמספר כ"ה ה' פעמים והוא חלק לשניהם לאחד שלישית ולשני חמישית
Every two numbers that have no number that counts them except one, which is not a number, are called co-prime [lit. strangers] numbers.	וכל שני מספרים שאין להם מספר שיהיה מונה אותם זולתי האחד שאינו מספר נקראים מספרים נכריים זה מזה
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{8;\;11}}$ and their similar.	כשני מספרי ח' וי"א וכדומה להם
For every number compared to a number:	וכל מספר שאתה מקיש אותו אל מספר
The number compared to it can be equal to it in its number.	יכול יהיה המספר המוקש אליו שוה לו במנינו
This relation is called equality.	וההקשה הזאת נקראת ישרה ושקולה
As when relating 10 to 10, or 100 to 100 $\scriptstyle{\color{blue}{10:10;\;100:100}}$	כשאתה מקיש עשרה לעשרה או מאה אל מאה
This ratio does not have many categories, but it is always on one way.	ואין בהקשה הזאת חלקים רבים אבל היא באה לעולם ע"ד אחת
The relation can be to a number that exceeds over it, or less than it.	ויכול תהיה ההקשה אל מספר עודף עליו או פוחת ממנו
It is called inequality.	והיא נק' הקשה נחלפת
It has many categories, as there are many additions or subtractions.	ויש חלקים רבים כפי רוב התוספת או החסרון
However, it relies on five principles, which are antecedents for all the categories that are branch out from them.	ואעפ"כ היא עומדת על ה' שרשים שהן אבות לכל החלקים המתחלקים מהם
These five categories are divided into two classes:	‫^[31]ואלה חמשה חלקים נחלקים לב' ענינים
The first class is between co-prime numbers and it includes two principles:	הענין האחד הוא בין מספרים נכריים וכוללים להם שני שרשים
Superpartient ratio: the one is when comparing a number to another number that exceeds over it, or less than it, by two parts, or three, and they have no common divisor that counts both.	האחד כשאתה מקיש מספר אל מספר אחר שהוא עודף עליו או פוחת ממנו שני חלקים או ג' ואין ביניהם חלק שיהיה מונה לשניהם
As the number 5 to the number 7, which is superbipartient ratio, since $\scriptstyle{\color{red}{5:7=1:\left(1+\frac{2}{5}\right)}}$	כמספר ה' אל מספר ז' אשר ביניהן ב' והוא שני חלקים לשניהם מפני שהוא שני חמישי הה' ושני שביעי הז'
Multiple superpartient ratio: the second principle of this relation is every number compared to its multiple plus its two or three parts.	והשרש השני מההקשה הזאת כל מספר שיהיה מוקש אל כפלו ועוד שני חלקים ממנו או ג'
As the number 5 to the number 12, which is double superbiquintan ratio [ $\scriptstyle{\color{blue}{5:12=1:\left(2+\frac{2}{5}\right)}}$ ].	כמספר ה' אל מספר י"ב אשר הוא כפלו וב' חמישיות
And so on in these examples, as the triple superpartient ratio, or more, or less.	וכיוצא בדמיונות האלו כגון המוסיף ג' כפלים וחלקים או יותר או פחות מזה
This relation is not used in one of the sciences, except in an inapplicable aspect.	וכל ההקשה הזאת אינה משמשת באחת מן החכמות אלא בצד רחוק
The second class of the principles of relation between two corresponding numbers [= that have a common divisor] includes three principles:	וענין השני משרשי ההקשה בין שני מספרים נאותים וכוללים לה ג' שרשים
Superparticular ratio: the first of them is the relation of a number to a number that exceeds over it, or less than it, by one part.	הראשון מהם הקשת מספר אל מספר שהוא מוסיף עליו או פוחת ממנו חלק אחד
As the number 6 to the number 8, or to 9.	כמספר ו' אל מספר ח' או ט'
Multiple ratio: the second exceeds over it, or less than it, by its multiple.	והשני מוסיף עליו או פוחת כפל
As when comparing the number 6 to the number 12.	כשאתה מקיש מספר ו' אל מספר י"ב
Multiple superparticular ratio: the third is compounded from both, which is the relation of a number to its multiple and one part.	והשלישי מורכב משניהם והוא הקשת מספר אל כפלו וחלק אחד
As the number 6 to 15, which is its double and [its half].	כמספר ו' אל ט"ו אשר הוא כפלו וחצי כפלו
	וכשאתה שונה החלק הראשון בין ג' מספרים יש פעמים שתהיה ביניהם מוצא החלק השני
Such as these numbers: $\scriptstyle{\color{blue}{6;\;8;\;12}}$ :	כגון מספרים האלה והם ו' ח' י"ב
$\scriptstyle{\color{blue}{8:6}}$ sesquitertian ratio.	אם אתה מקיש ו' אל ח' תמצאנו מוסיף שליש
$\scriptstyle{\color{blue}{12:8}}$ sesquialter ratio.	ואם תקיש ח' אל י"ב תמצאנו מוסיף מחצית
$\scriptstyle{\color{blue}{12:6}}$ double ratio.	ואם תקיש ו' אל י"ב תמצאנו כפלו
	וכן אם אתה מקיש העודף אל פוחת כמו הקשתך י"ב אל ח' ואחר כן ח' אל ו' ולבסוף י"ב אל ו' תמצא הענין אחד
	אלא שאתה בהקשת הפוחת אל העודף עולה בהקשה ובהקשת העודף אל הפוחת יורד בהקשה
Importance of ratios - sign for the material bodies: The multiplicity of these ratios was an allusion for the mathematicians who deduced from it a sign of the material bodies that they are created according to the secret of the proper ratio.	וברבוי ההקשות האלה רמז לחכמי המספר הוציאו ממנו אות על כל גדודי העולם שהם נבראים על סוד ההקשה הנאותה
Since you find that all the sides of the created beings are related, in their measures, according to this principle.	ואתה מוצא כל צלעי הנבראות מוקשים בשעורם על השרש הזה
The scholars, who investigated the foreign sciences, highly praised this ratio.	ושבחו החכמים המעיינים בחכמות החצוניות ההקשה הזאת שבח גדול
It is the introduction to the science of music; on which its whole foundation is built that you will see in the third section of this treatise, with the help of God.	והוא פתח חכמת הנגון ועליה נבנה כל יסודה אשר אתה רואה בעמוד השלישי מן היסוד הזה בע"ה
The arrangements of the number in relation to its parts	סדרי המספר בהקשת חלקיו אליו
For every number that has a part [= divisible number], the part [=divisor] counts it as the number of the part itself, or as the number of another of its parts.	וכל מספר שיש לו חלק החלק מונה אותו כמנין החלק עצמו או כמנין חלק אחר מחלקיו
Definition of a square number: the number whose part counts it by its number is called a square number [ $\scriptstyle n^2$ ], since its one side is equal to its other side, and when you duplicate its side by its multitude the product is the square number.	והמספר אשר חלקו מונה אותו במספרו נקרא מספר רבוע מפני שצלעו האחת שוה לצלעו השנית וכשאתה שונה את צלעו כמנינה יתקבץ המספר הרבוע
Such as: $\scriptstyle{\color{blue}{4;\ 9;\ 16}}$ and their like.	כמספר ד' וט' וי"ו וכדומה להן
Definition of a plane number: that whose part counts it as the multitude of another of its parts is called a plane number and it has two sides [ $\scriptstyle a=n\sdot m$ ].	ואשר חלקו מונה אותו כמנין חלק אחר מחלקיו יקרא מספר שטוח ויש לו שני צלעים
Such as $\scriptstyle{\color{blue}{15}}$ , whose one side is 3 and the other is 5.	כמספר ט"ו אשר צלעו האחת ג' והשנית ה'
When you duplicate its side by the multitude of the other side, the product is the plane number, which is 15 $\scriptstyle{\color{blue}{3\sdot5=15}}$ .	וכשאתה שונה צלעו כמנין הצלע השנית יתקבץ מספרו השטוח שהוא ט"ו
Definition of a prime number: every number that you count by one alone is called a prime number [lit. lengthy number $\scriptstyle p=1\sdot p$ ], since it is the side of itself, and it has no other side but one, which is not a number.	וכל מספר שאתה מונה אותו באחד לבדו נקרא מספר ארוך מפני שהוא צלע עצמו ואין לו צלע שני כי אם האחד שאינו מספר
The square number resembles the square surface of the bodies.	והמספר הרבוע דומה לשטוח המרובע בגופי הגלמים
The plane number resembles the surface that is not square, but its length exceeds its width.	והמספר השטוח דומה לשטוח שאינו מרובע אבל ארכו מוסף על רחבו
The prime number resembles the line that has length alone and has no width.	והמספר הארוך דומה לקו אשר יש לו אורך בלבד ואין לו רוחב
You will see this whole issue explained in the science of Geometry.	וכל הענין הזה תראהו מפורש בחכמת השיעור
The square numbers are formed by the series of the odd numbers: all the square numbers are formed successively by summing the one, which is the first square [ $\scriptstyle{\color{blue}{1=1^2}}$ ], with the successive odd numbers.	וכל המספרים הרביעים הם נמצאים על סדרן מקבוץ האחד אשר הוא הריבוע הראשון עם המספרים הנפרדים על סדרם
According to this property: If you add the one, which is the first square, to the three, which is the first of the odd numbers, you find the second square, which is 4, whose side is 2. $\scriptstyle{\color{blue}{1+3=1^2+3=4=2^2}}$	והענין הזה אם אתה מקבץ האחד שהוא הרבוע הראשון אל השלש שהן תחלת הנפרדות ואתה מוצא הריבוע השני והוא ד' אשר צלעו ב'
If you add the second odd number, which is 5, to the second square, the total is 9, which is the third square, whose side is 3. $\scriptstyle{\color{blue}{1+3+5=2^2+5=9=3^2}}$	ואם אתה מוסיף על ריבוע השני המספר הנפרד השני והוא ה' יהיה הכל ט' והוא הריבוע השלישי שצלעו ג'
Also, if you add the third odd number, which is 7, to the third square, you obtain the four [square], which is 16. $\scriptstyle{\color{blue}{1+3+5+7=3^2+7=16=4^2}}$	וכן אם אתה מוסיף על הריבוע השלישי הנפרד השלישי והוא ז' יצא לך הרביעי והוא י"ו
Likewise by this order: you always add the odd number to the square that is in its term and you obtain the square that succeeds it and so on endlessly. $\scriptstyle1+3+5+7+\ldots+\left(2n+1\right)=n^2+\left(2n+1\right)=\left(n+1\right)^2$	וכן על הסדר הזה לעולם אתה מוסיף על הריבוע המספר הנפרד אשר במעלתו ויצא לך הריבוע התלוי אליו ועד אין סוף
Thus, you find the five kinds of relations of the number depend on the equivalence ratio and return to it, when you dissolve their ratios, as the odd numbers relate the square to the number.	וכן אתה מוצא חמשת ההקשות המנין אשר הן נחלפות תלויות בהקשה הישרה וחוזרות אליה כשאתה מתיר את הקשרם כאשר המספרים הנפרדים קושרים את הריבוע במספר
sample table of ratios
I have drawn you a diagram, in which you see the six ratios that differ from the equivalence ratio, each ratio is arranged in three numbers, so that you will understand this property.	והנה אני מצייר לך צורת אחת תראה בה שש ההקשות אשר הם עם הנחלפות עם הישרה סדורות בשלשה מספרים בכל הקשה והקשה כדי שתבין הענין הזה
Three rules of reducing the ratios successively to equality:
If you want to dissolve a ratio that differs from equivalence ratio, you subtract the first of its numbers from the second, then add the remainder from the subtraction to the second [number] and subtract [the sum] from the third [number]. Thus, you are left with three [numbers] that are equal or relataed by one principle that is closer to equality.	ואם אתה רוצה להתיר הקשה נחלפת עם ישרה אתה פוחת ראש מספריו מהשני והנשאר אחר הפחת חבר עם השני ופחות מן השלישי וישאר בידך שלשה שהן שוין או מוקשין על שרש אחד שהוא קרוב אל השוה
Such as the superparticular ratio, which is the third line in this diagram, whose numbers are $\scriptstyle{\color{blue}{4;\;6;\;9}}$ [ $\scriptstyle{\color{red}{\left(4,6,9\right)\longrightarrow\left(1,2,4\right)}}$ ]:	כגון הקשת החלק אשר היא המעלה השלישית בצורה הזאת ומספריה ד' ו' ט'
If you subtract 4 from 6, you are left with 2. $\scriptstyle{\color{blue}{b_2=a_2-a_1=6-4=2}}$	ואם אתה פוחת ד' מן ו' ישאר בידך ב'
If you subtract 2 plus 6 from 9, 1 remains $\scriptstyle{\color{blue}{b_1=a_3-\left[\left(a_2-a_1\right)+a_2\right]=9-\left(2+6\right)=1}}$	ואם אתה פוחת ב' עם ו' מן ט' ישאר א'
Hence, from the three numbers you are left with $\scriptstyle{\color{blue}{1;\;2;\;4}}$ , which are the numbers of the double ratio in this diagram. [ $\scriptstyle{\color{red}{\left(1,2,4\right)\longrightarrow\left(1,1,1\right)}}$ ]	והנה נשארו לך מן השלש מספרים א' ב' ד' והם מספרי הקשת הכפל בצורה הזאת
If you subtract 1 from 2 $\scriptstyle{\color{blue}{c_2=b_2-b_1=2-1=1}}$	ואם אתה פוחת מב' א'
Then you subtract 1 plus 2 from 4, which is the greater number, $\scriptstyle{\color{blue}{c_3=b_3-\left[\left(b_2-b_1\right)+b_2\right]=4-\left(1+2\right)=1}}$	ואחר כן תפחות מד' שהוא המספר הגדול א' וב'
You are left with one 3 times, which is the equivalence ratio.	ישאר לך אחד ג' פעמים והוא הקשת הישר

לוח שש ההקשות

1	1	1	Equivalence Ratio	1
4	2	1	Multiple Ratio	2
9	6	4	Superparticular Ratio	3
21	10	4	Multiple Superparticular Ratio	4
25	15	9	Superpartient Ratio	5
64	24	9	Multiple Superpartient Ratio	6

א	א	א	הקשה ישרה	א
ד	ב	א	הקשת כפל	ב
ט	ו	ד	הקשת חלק	ג
כא	י	ד	הקשת כפל וחלק	ד
כה	טו	ט	הקשת חלקים	ה
סד	כד	ט	הקשת כפל וחלקים	ו

Analogy between the returning of the five ratios to the equivalence ration and the gradual stage of refraining from desire: overcoming one make the next stage easier, until the level of righteousness is reached

The sages deduce from this an allusion about the human: if he one time controls and restrains himself, as regards the passions of the world, the next time he will be quicker in restraining more, until reaching the definition of perfection and righteousness.

והחכמים נוהגים מזה רמז על האדם אם הוא מכריח עצמו וכובש יצרו מתאוות העולם פעם אחת יהיה זריז פעם אחרת להכריח יותר עד שיעלה לגדר התמימות וחסד

The experts of this science have beautiful and correct arguments concerning this property for the education the soul.

ולבעלי החכמה הזאת בענין הזה טעמים נאים ונכוחים במוסר הנפש

They also have in the first property of the arrangement of the square numbers a magnificent allusion to the praise of the one, which is the foundation of the number and is the root and secret of all creatures of the world.

וכן יש להם בענין הראשון בסדור המספרים אשר הם רבועים רמז גדול על שבח האחד שהוא יסוד המספר והוא העקר והסוד לכל בריות העולם

May the Unique and True Name - which is indefinable since He is necessary for existence, while there is no cause for His existence - eternally praised.

יהיה השם המיוחד האמתי אשר לא יוגדר כי הוא מחוייב המציאות ואין סבה למציאותו יתברך שמו לעד ולנצח

Theoretical arithmetic: everything that we preceded above concerning the form of the number and its definitions belongs to the rational science that inquires the number [= theoretical arithmetic] according to the way in which it is recognized by the heart [= theoretically].

וכל אשר הקדמנו למעלה מצורת המנין וגדריו הוא מן החכמה השכלנית ומעיינת במנין מהדרך שהוא עומד בלב

Part Two – Practical Arithmetic
Practical arithmetic: the science of arithmetic that we are going to talk about in this part investigates the number in the way that it is realized in all the affairs and businesses of this world, since there is nothing in this world that the number does not subordinate and count and cover in all its aspects.	וחכמת החשבון אשר אנו באים עתה לדבר עליה בחלק הזה היא מעיינת במנין מדרך שהוא נופל על כל עניני העולם הזה ועל עסקיו כי אין לך דבר בעולם הזה שאין המנין משמש ומונה אותו וחופף אליו מכל צדדיו
Numeration
The Twelve Names that Form Every Number
The names of all numbers are formed by twelve words:
All numbers are included in twelve names:	וכל המנין כלו נכלל בשנים עשר שמות
Nine are repeated endlessly	תשעה מהם הם חוזרין חלילה עליו
And three build its ranks.	ושלשה מהם בונין מעלותיו
The nine names are those of the units that are the first rank from [one] up to nine.	והתשעה שמות הם האחדים והם המעלה הראשונה מהם עד תשעה
The three names are of the three numerical ranks that follow the units, which are the tens, the hundreds, and the thousands.	והג' שמות הן לג' מעלות המנין אחר האחדים והם העשרות והמאות והאלפים
These four [ranks] [= units, tens, hundreds, thousands] are the root of the ranks of the number that repeat it and encompass it.	ואלו הארבע הם עקר מעלות המנין אשר הם חוזרין עליו ומקיפין אותו
Since the name of every rank higher than a thousand is quarried from the three preceding ranks: thousands of thousands, tens of thousands of thousands, hundreds of thousands of thousands, thousands of thousands of thousands and so on.	כי כל מעלה אשר עולה אל האלפים שמה חצוב משלושת המעלות אשר לפניה אלפי אלפים ועשרות אלפי אלפים ומאות אלפי אלפים ואלפי אלפי אלפים וכן למעלה מזה
The Arabic and Hebrew terminology for the concept of rank
The mathematicians call each of these ranks in Arabic "Us", spelled with the letter s.	וחכמי החשבון קורין לכל מעלה ומעלה מהמעלות האלה בלשון ישמעאל אוש בסמך
In our language its meaning is in the sense of a foundation and we call it in the holy tongue "Uš", spelled with š. This derives from the biblical verse and are digging out the foundations [Ezra 4, 12] and so our Rabbis in the	ופירושו בלשוננו מענין יסוד ואנו קורין לו בלשון הקדש אוש בשין והוא חצוב מן אושיא יחיטו^{[note 35]} ואושיא שאמרו רבותינו בתלמוד והוא משמע יסוד
Therefore, we say that the rank of the units is one, the rank of the tens is two, the rank of the hundreds is three, as if we are saying that the base of the units is one and likewise for the tens and the hundreds.	ומפני זה אנו אומרים אוש האחדים אחד אוש העשרות שנים ואוש המאות שלשה כאלו היינו אומרים יסוד מעלת האחדים אחד וכן העשרות והמאות
The fundamental arithmetical operations
The arithmeticians deal with calculation in various aspects:	וחכמי המנין מתעסקים בחשבון על ענינים רבים
1) They have to multiply a number by a number;	ראשונה הם צריכים לחשוב מנין במנין
2) To divide a number by number;	ושנית לחלק מנין אל מנין
3) To extract the ratio of a number to a number;	ושלישית לדעת קצב מנין ממנין
4) To subtract a number from a number;	ורביעית לפחות מנין מן מנין
5) To add a number to a number;	וחמישית לספות מנין אל מנין
6) To complete a number by a number;	וששית להשלים מנין במנין
7) To convert a number into a number.	ושביעית להשיב מנין אל מנין
In this aspect they have to divide the unit and examine its parts how they are counted by each other and compared to each other.	ובזה הענין הם צריכים לחלק את האחד ולעיין בחלקיו איך הם נחשבים זה בזה ונמשלים זה עם זה
We shall give rules for each of these aspects in this book.	ואנו נותנים כללות לכל אחד מענינים האלה בדרך החבור הזה
He who understands these aspects is called an expert in arithmetic [lit. the science of calculation], and he who is skillful and quick in calculation is called a practitioner in the skill of calculation, but he is not called a scholar or an expert in it.	והמבין צורת הענינים האלה נקרא מבין בחכמת החשבון והממהר בחשבון ומקבץ אותו נחוץ נקרא זריז במלאכת החשבון ואינו נקרא על זה חכם בה ומבין
Through intelligence one can learn and teach it by the book.	וזה דרך הבינה יכול אדם ללומדה וללמדה בספר
But, the skill and quickness are not taught by a book, for the intelligence is a practice of the heart, and the skill is a practice of the hands.	והמלאכה והזריזות בה אינה נלמדת מספר כי בינה ממעשה הלב והמלאכה ממעשה ידים

Multiplication of a Number by a Number
Definition of the multiplication operation: the operation of multiplying a number by a number is that a person duplicates one number as many times as the number of units that are in the second number.	דרך חשבון מנין במנין הוא שיהיה האדם שונה מספר אחד פעמים שיהיה מנינם כמנין האחדים אשר במספר השני
Any number that you multiply once does not increase, and it stays as its former amount.	וכל מספר שאתה מונה אותו פעם אחת אינו נוסף והוא עומד במנינו הראשון
Therefore we say: one multiplied by one is one $\scriptstyle{\color{blue}{1\times1=1}}$	ומפני זה אנו אומרים האחד הנחשב על אחד הוא אחד
Two by one is two $\scriptstyle{\color{blue}{2\times1=2}}$	והשנים על האחד הוא שנים
Likewise, for any number that you multiply by one, you do not change its number $\scriptstyle{\color{blue}{n\times1=n}}$	וכן כל מנין שאתה מונה אותו באחד כמו כן אין אתה משנה אותו במספרו
If you multiply it by two, you double it and you find [the result] is double the former number.	ואם תחשוב אותו בשנים אתה כופל אותו ומוצא כפלים מהמספר הראשון
If you multiply it by three, you find it thrice the number.	ואם תחשוב אותו בשלש תמצא בו שלשה מהמספר
So on to ten, that if you multiply it by ten, they are a hundred.	וכן עד העשרה אשר אם תחשוב אותם בעשרה יהיו מאה
	והרוצה לחשוב מספר במספר למעלה מן העשרה הוא צריך שיהיה חשבון מעלת האחדים על האחדים סדור בפיו
other ranks: $\scriptstyle\left(a\sdot10^n\right)\times\left(b\sdot10^m\right)$	ואם יבא לחשוב שאר המעלות אחת אל אחת יעמיד המספר אשר משני המעלות בדמותו ממעלת האחדים ויחשוב אותם כאלו הם אחדים ויחזיק המנין שמור בידו ואח"כ ידע אוש אחד מן המעלות וירחק מהמעלה השנית כמנין אוש המעלה האחת והמעלה אשר יגיע אליה היא מעלת החשבון אשר שמר בידו האחדים מן המעלה ההיא והעשרות מן המעלות אשר באות אחריה
As if you wish to multiply six hundred by four thousand. $\scriptstyle600\times4000$	וכאלו היית רוצה לחשוב שש מאות בד' אלפים
$\scriptstyle{\color{blue}{6\sdot4=24}}$	אתה נוהג בהם ראשונה מנהג האחדים ותחשוב ששה בד' ויהיו כ"ד ואתה שומר המספר הזה עמך
determining the place of 6·4 in the product 600×4000 (rank of hundreds)+[(rank of thousands)-1]=3+(4-1)=6	וקח אוש המאות שהוא ג' ומנה מן האלפים ג' מעלות והמעלה שמגיע אליה היא מעלת החשבון השמור והיא מעלת מאות האלפים
(rank of thousands)+[(rank of hundreds)-1]=4+(3-1)=6	וכן אם אתה מונה אוש האלפים והוא ארבעה ממעלת המאות אתה מגיע כמו כן אל מעלת מאות האלפים
$\scriptstyle{\color{blue}{600\times4000=2400000}}$	ותדע מכאן כי האחדים מהמספר אשר שמרת הם מן המעלה הזאת ומן מעלת אלפי האלפים אשר אחריהם הם עשרותיו מפני זה אתה אומר כי מספר כ"ד אשר אמרת הם אלפי אלפים ת' אלף כי אחדיו הם ארבעה ועשרותיו הם שנים
[(rank of hundreds)+(rank of thousands)]-1=(3+4)-1=7-1=6	ואתה יכול לדעת מעלת המספר הנכלל על דרך אחר והוא שתהיה חושב אושי שני המעלות ותדע מנין אושיהם והפחות מהם אחד והשאר יהיה מעלת המספר הנכלל כאלו היית לוקח בדמוי הזה אוש המאות והוא ג' ותחשוב אותו עם אוש האלפים והוא ארבעה ויהיה הכל שבעה ותפחות ממנו אחד לאוש וישארו בידך ששה וזה המספר הוא אוש מאות (אלפי) אלפים אשר היא מעלת הנכלל בחשבון כאשר חשבת למעלה
the reason for subtracting 1 from the total number of ranks of the product: the rank of the units is counted twice	וחכמי המנין יודעים מכאן מאי זה טעם אתה משליך מן שתי האושות בהתקבצם אחד לאוש ותמצא מעלת החשבון הנכלל והטעם הזה הוא מפני האחד שעולה בחשבון האוש לכאן ולכאן
	ואיש המעיין היטב בענין הזה יבין את הטעם ואינו צריך לפירוש אחר

Division of a Number by a Number and Extracting the Ratio of a Number to a Number	דרך חלוק מנין על מנין והוצאת קצב מנין מן מנין
Definition of the division operation: division of a number by a number is that you divide a greater number by a smaller number.	חלוק מנין על מנין הוא שתחלק מנין רב על מעט
Definition of the extraction of a ratio: extracting a ratio of a number to a number is that you divide a smaller number by a greater number.	והוצאת קצב מנין מן מנין כשאתה מחלק מנין מעט אל רב
	ומפני שהענין דומין זה לזה מצד אחד נתפרשו שניהם בשער אחד
	והרוצה לדעת קצב מנין מן מנין יעיין בשני המספרים אם מעט מהם מונה את הרב ידע כי המעט הוא חלק מן הרב קצוב שמו מן המספר אשר הוא מונה אותו בו
Such as someone who wants to know the ratio of 15 to 180. $\scriptstyle15:180$	כגון מי שהוא רוצה לדעת קצב מספר ט"ו ממספר ק"פ
Know that 15 counts 180 twelve times $\scriptstyle{\color{blue}{180:15=12}}$	הוא יודע כי מספר ט"ו מונה את ק"פ י"ב פעמים
Hence it is known that 15 is to 180 one part of 12 $\scriptstyle{\color{blue}{15:180=\frac{1}{12}}}$	ומשם הוא יודע כי ט"ו הוא חלק אחד מי"ב מן ק"פ
	ואם אין המעט מונה את הרב יכול יהיה ביניהם מספר שיהיה לשניהם
	ואם הוא כן ידע כמה פעמים מונה הוא למעט וכמה הוא מונה לרב וכדרך שני המספרים יהיה קצב שני המספרים הראשונים אחד מן אחד
Such as someone who wants to express the ratio of 15 to 100. $\scriptstyle15:100$	כגון הרוצה לומר קצב ט"ו מן מאה
You know that the number that counts both [= common divisor] is 5	אתה יודע כי מספר אשר הוא מונה לשניהם הוא ה‫'
You find this number counts 15 three times $\scriptstyle{\color{blue}{15:5=3}}$	ותמצא המספר הזה מונה למספר ט"ו ג' פעמים
And its counts 100 twenty times $\scriptstyle{\color{blue}{100:5=20}}$	ולמספר ק' הוא מונה אותו כ' פעמים
As the ratio of 3 to 20 so is 15 to 100, which is a tenth and half a tenth. $\scriptstyle{\color{blue}{15:100=3:20=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{10}\right)}}$	וכקצב ג' מכ' כן ט"ו ממספר ק' והוא עשור וחצי עשור
	ועוד על דרך אחרת קח החלק הנמצא לשניהם ביחד וכקצב החלק מן החלק כן קצב המספר מן המספר
You find that both numbers have a fifth:	ואתה מוצא לשני מספרים האלה חומש
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{5}\sdot15=3}}$	וחמישית ט"ו הוא ג‫'
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{5}\sdot100=20}}$	וחמישית ק' הוא כ‫'
As the ratio of 3 to 20 so is the ratio of 15 to 100. $\scriptstyle{\color{blue}{15:100=3:20}}$	וכמו קצב ג' מן כ' כן קצב ט"ו מן ק‫'
	ואם שני המספרים יהיו נוכריים זה מזה יהיה קצב האחד מן השני חלקים
As if you wish to know 7 of 40 $\scriptstyle7:40$	כאלו היית רוצה לדעת מספר ז' מן מ‫'
You say that it is seven parts of forty in one. $\scriptstyle{\color{blue}{7:40=\frac{7}{40}}}$	אתה אומר שחלקו ממנו שבעה חלקים מארבעים חלק באחד
	זהו דרך בעלי חשבון
	ויש מהם המדקדק והוא לוקח חלק אחד מהמספר הרב ומקיש אליו המספר המעט
	והוא בדמיון הזה עישור הארבעים והוא ד' ומקיש אליו השבעה ומוצא בה שנים פחות רביע העשור או חומש פחות שמינית החומש
	ואם הוא מקיש אותו אל שמינית הארבעים שהם חמשה הוא אומר שמינית וב' חמישית שמינית
	וכענין הזה הוא הוצאת קצב מנין מן מנין והוא חלוק מן מספר מעט על מספר רב ממנו
	וחלוק מספר רב על מספר שהוא המעט ממנו אם יהיה ביניהן חלק שהן שוין בו אתה מחלק חלק הרב על חלק המעט והוא הדין לשני מספרים השלמים
As if you wish to divide a hundred by 15 $\scriptstyle100\div15$	כאלו היית רוצה לחלק מספר מאה על מספר ט"ו
If you find a common divisor of both:	אם אתה מוצא לשניהם חלק אחד
It is the fifth, which is 20 of 100, and 3 of 15	והוא החומש שהוא כ' ממספר מאה והוא ג' ממספר ט"ו
$\scriptstyle{\color{blue}{100\div15=20\div3=6+\frac{2}{3}}}$	ואם אתה מחלק כ' על ג' יהיה ששה ושני שלישי אחד והוא מספר חלוק ק' על ט"ו
	ואם אין להם חלק שיהיו שוין בו אתה מחלק שני המספרים בעצמן ולעולם כשאתה חושב החלק בנחלק עליו והוא המספר המעט יצא לך המספר הרב
As if you say: a number that I divide by 15 and the quotient is 6 and 2 thirds, how much is this number? $\scriptstyle a\div15=6+\frac{2}{3}$	כאלו היית אומר מספר שחלקתי אותו על ט"ו והיה החלק ו' וב' שלישיים כמה היה המספר הזה
You multiply 15 by 6 and 2 thirds - the result is a hundred, and this is the number that you divided. $\scriptstyle{\color{blue}{a=15\times\left(6+\frac{2}{3}\right)=100}}$	אתה חושב ט"ו על ו' וב' שלישיים ויעלה החשבון למאה והוא מספר אשר חלקת
	ומהכללות האלה אתה יודע לחלק מנין על מנין אם רב ממנו אם מעט ממנו

Subtraction	דרך חסרון מנין ממנין
	ואין אתה צריך בחסרון מנין מן מנין לשים לך דרך שתהיה נוהג עליו אלא במעלת החשבון אשר למעלה מאלפי אלפים
Such as the one who says to you: how you subtract 1185 from ten thousands of thousands? $\scriptstyle10000000-1185$	כגון האומר לך איך תפחות אלף וקפ"ה מעשרת אלפי אלפים
You take first one from the [highest] rank, which is a thousand of thousands, and you are left with 9 thousands of thousands $\scriptstyle{\color{blue}{10000000-1000000=9000000}}$	אתה לוקח ראשונה אחד מן המעלה והוא אלף אלפים ונשאר לך ט' אלפי אלפים
Subtract the 1185 from the thousand of thousands that you took, and you are left with 9 hundreds of thousands, ninety eight thousands, eight hundreds and fifteen $\scriptstyle{\color{blue}{1000000-1185=998815}}$	ומהאלף אלפים אשר לקחת תפחות ממנו האלף וקפ"ה ויהיה הנשאר בידך ט' מאות אלף ושמנה ותשעים אלף ושמונה מאות וחמשה עשר
	וכענין הזה אתה מוסיף מנין על מנין ומשלים מנין במנין
	ואין אתה צריך להוספת פירוש אחר כי הענינים האלה קלים במנין השלם וכל אדם יכול להוציאם מלבו מכח הכללות אשר למעלה ואנו באים להורות על אלו הענינים בחלק האחד

Multiplication of Fractions	דרך חשבון חלקי האחד
	הוי יודע כי חשבון המספר השלם בחלקים הוא מענין קצב מנין מן מנין
	כי האומר חשוב י"ז בשליש או חשוב שליש בי"ז דומה למי שאומר כמה הוא שליש מי"ז
	ואין בין הענינים שום הפרש בעולם
	ומפני זה אתה אומר חשבון שליש באחד הוא שליש וחשבון שליש בשנים הוא שני שלישי האחד
	ואם תבא לחשבון החלקים בחלקים יהיה בענין הזה הוצאה חלקי החלקים ויהיה החשבון שליש בשליש הוא שליש השליש
	ובעלי החשבון הקימו לענין החלקים בכל דרכי החשבון כלם מספר שיהיה דיין ומוכיח ועל פיו יצא דיני החלקים בכל דרכי החשבון בענין הזה
If you are told: multiply two thirds by two thirds, how much are they? $\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}$	אם יאמר לך חשבו שני שלישים בשני שלישים כמה הם
Know that the name of the trinity is three and the name of the third is derived from this number	הוה יודע כי שם השלישות הוא שלשה ומן המספר הזה הוא שם השליש חצוב
Multiply the three by the three, as the name of the second part, and they are 9 - set this number as the denominator $\scriptstyle{\color{blue}{3\times3=9}}$	ובא וחשוב השלשה על השלשה כשם החלק השני ויהיו ט' ואתה משים המספר הזה למוכיח
Then multiply the numbers of the parts [= numerators] $\scriptstyle{\color{blue}{2\times2=4}}$	ואחר תחשוב מניני החלקים והוא ב' על ב' והוא ד'
Relate these four to nine, which is the denominator, and as the ratio of 4 to 9 so is the ratio of 2 thirds multiplied by 2 thirds to one, which is 4 ninths. $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=4:9=\frac{4}{9}}}$	ותקיש אלה הארבעה אל תשעה שהוא המוכיח וכקצב ד' מט' כן קצב ב' שלישיים חשובים בב' שלישיים מן האחד והוא ד' תשיעיים
These are the examples that are given to you:	ואלו הדמיונים מסורים לך
The multiplication of two thirds by two fifths $\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{5}$	חשבון ב' שלישיים על ב' חמישיים
Multiply 3 by 5, which are the names of the parts, and you will have the denominator 15 $\scriptstyle{\color{blue}{3\times5=15}}$	תחשוב אתה ג' על ה' שהן שמות החלקים ויהיה לך המספר המוכיח ט"ו
Relate to it the 4, which is the product of the [numbers of the] parts, and say: as the ratio of 4 to 15 so is the ratio of this product to one, which is a fifth and a third of a fifth. $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{3}\times\frac{2}{5}=4:15=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)}}$	ואליו תקיש הד' שהוא חשבון החלקים ותאמר כקצב ד' מט"ו כן קצב החשבון הזה מן האחד והוא חמישית ושליש חמישית
If you are told: multiply two parts of 11 by two parts of 13? $\scriptstyle\frac{2}{11}\times\frac{2}{13}$	ואלו היו אומרים לך חשוב שני חלקים מי"א באחד בב' חלקים מי"ג באחד
Multiply the names of the parts, which are 11 by 13, and it is 143 $\scriptstyle{\color{blue}{11\times13=143}}$	תחשוב שמות החלקים והם י"א על י"ג ויהיה קמ"ג
Know that as the ratio of 4 to 143 so is their ratio to one. $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{11}\times\frac{2}{13}=4:143}}$	ותדע כי קצב ד' מקמ"ג הוא קצבם מן האחד
If you are told: multiply two parts of 5 by one tenth by two thirds? $\scriptstyle\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{3}$	ואם יאמר לך חשוב ב' חלקים מה' בעשירית האחד בב' שלישי האחד
Know that the name of the one is fifty, as the product of five by ten $\scriptstyle{\color{blue}{5\times10=50}}$	תדע אתה כי שם האחד הוא חמישים כמנין חמשה בעשרה
Multiply these fifty by three, which is the name of the second part, and the total is 150 $\scriptstyle{\color{blue}{50\times3=150}}$	ותמנה אלו החמישים בשלשה שהוא שם החלק השני ויהיה הכל ק"נ
The result is 4 parts of 150, which is the denominator, understand that the ratio of 4 to 150 is their ratio to one. $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{3}=4:150=\frac{4}{150}}}$	ויהיה הכל ד' חלקים מק"נ והוא המספר המוכיח ותבין כי קצב הד' מק"נ הוא קצבם מן האחד
If you are told: multiply two parts of 5 by one tenth by two parts of eighth by one third? $\scriptstyle\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{8}\times\frac{1}{3}$	וכן אם יאמר חשוב בב' חלקים מחמשה בעשירית האחד בב' חלקים משמנה בשלישית האחד
You need to know the names of the parts:	אתה נזקק לדעת שמות החלקים
Multiply 5 by 10, it is 50, and it is the name of one part $\scriptstyle{\color{blue}{5\times10=50}}$	ותחשוב ה' בי' ויהיה נ' והם שם החלק האחד
Multiply 8 by 3, it is 24, and it is the name of the second part $\scriptstyle{\color{blue}{8\times3=24}}$	ותחשוב ח' בג' ויהיה כ"ד והוא שם החלק השני
Then, multiply 50 by 24, they are 1200, and it is the denominator to which you relate $\scriptstyle{\color{blue}{50\times24=1200}}$	ואחר חשוב נ' על כ"ד ויהיו אלף ור' והוא המספר המוכיח שתקיש אליו
The ratio of 4 to 1200 is their ratio to one. $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{8}\times\frac{1}{3}=4:1200}}$	ויהיה קצב ד' מאלף ור' הוא קצבם מן האחד
From these examples one can understand the way of the multiplication of fractions and fractions of fractions by an integer as well as by fractions and by fractions of fractions.	ומהדמיונות האלה תוכל להבין דרך חשבון החלקים וחלקי החלקים במספר השלם ובחלקים ובחלקי החלקים

Division of Fractions	דרך חלוק החלקים
	אתה מקים ראשונה מספר שיהיה מוכיח ואליו תקיש כל חשבונך
As the one who says to you: divide 3 eighths by 2 fifths $\scriptstyle\frac{3}{8}\div\frac{2}{5}$	כגון האומר לך חלק ג' שמיניות על ב' חמישיות
You multiply first the names of the parts, which are 8 by 5, so the denominator is 40 $\scriptstyle{\color{blue}{8\times5=40}}$	אתה חושב ראשונה שמות החלקים והם ח' על ה' והנה המספר המוכיח מ'
Take 3 eighths from 40, they are 15 $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\sdot40=15}}$	וקח ג' שמיניות מ' והם ט"ו
Its 2 fifths are 16 $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{5}\sdot40=16}}$	וב' חמישיותיו והם י"ו
divide 15 by 16, it is the division of 3 eighths by 2 fifths, which is one minus half an eighth $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\div\frac{2}{5}=15\div16=1-\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{8}\right)}}$	ונחלק ט"ו על י"ו הוא חלק ג' שמיניות על ב' חמישיות והוא אחד חסר חצי שמינית
By this way one can extract the ratio of a fraction to a fraction.	ועל הדרך הזה אתה יכול להוציא קצב חלק מחלק
As the one who says: how much are 3 eighths of 2 fifths $\scriptstyle\frac{3}{8}\sdot\frac{2}{5}$	כגון האומר כמה הם ג' שמיניות מב' חמישיות
You set the denominator 40	אתה מקים המספר המוכיח מ'
Its 2 fifths are 16 $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{5}\sdot40=16}}$	וב' חמישיות הם י"ו
3 eighths of 16 is 6 $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\sdot16=6}}$	וג' שמיניות י"ו הוא ו'
As the ratio of 6 to 40 so is the ratio of 3 eighths of 2 fifths to the one, which is an eighth and fifth of an eighth. $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\sdot\frac{2}{5}=6:40=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{8}\right)}}$	וכקצב ו' מן מ' כן קצב ג' שמיניות מב' חמישיות מן האחד והוא שמינית וחומש שמינית
And likewise for all that is similar to this.	וכן כל כדומה לזה

Subtraction of Fractions	דרך חסרון חלק מחלק
	וכן לפחות חלק מחלק יצטרך למספר המוכיח ועל פיו יצא מספר החשבון
As the one who says: subtract 3 sevenths from 2 thirds. $\scriptstyle\frac{2}{3}-\frac{3}{7}$	כגון האומר השלך ג' שביעיות מב' שלישיות
Set here the denominator 21	ואתה מקים מספר המוכיח במקום הזה כ"א
Take two thirds, which are 14, and subtract 3 sevenths from them, which are 9, and you are left with 5 $\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{3}\sdot21\right)-\left(\frac{3}{7}\sdot21\right)=14-9=5}}$	ותקח ב' שלישיות והם י"ד ותשליך מהם ג' שביעיות והם ט' ונשאר לך ה'
As the ratio of 5 to 21 so is the ratio of the remainder from two thirds, after 3 sevenths were subtracted from them, which is a seventh and two thirds of a seventh. $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{3}-\frac{3}{7}=5:21=\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{7}\right)}}$	וכקצב מספר ה' ממספר כ"א כן קצב הנשאר משני שלישיות אחר שהושלך מהם ג' שביעיות והוא שביעית וב' שלישי שביעיות
And likewise for all that is similar to this.	וכן כל הדומה לזה

Addition of Fractions	דרך תוספת חלק על חלק
	וכן נצטרך אל המספר המוכיח
As the one who says: add 3 eighths to 7 tenths $\scriptstyle\frac{3}{8}+\frac{7}{10}$	כגון האומר הוסף ג' שמיניות על ז' עשיריות
Set here the denominator, which is 80.	תקים אתה בכאן לעמת המספר המוכיח והוא פ'
Add its 3 eighths, which are 30, to its 7 tenths, which are 56 that are 7 by 8, and they are 86, which is the sum of the two fractions when they are summed together $\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{3}{8}\sdot80\right)+\left(\frac{7}{10}\sdot80\right)=30+56=86}}$ .	תצרף ג' שמיניותיו והם ל' אל ז' עשיריותיו והם נ"ו שהם ז' על ח' ויהיו פ"ו והוא הנכלל מב' חלקים בהצטרפם
You know the ratio of the summed fractions to 80, which is one and six eighths of a tenth and this is the ratio of the summed fractions. $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}+\frac{7}{10}=86:80=1+\left(\frac{6}{8}\sdot\frac{1}{10}\right)}}$	ואתה יודע קצב החלקים המקובצים מנין מן פ' והוא אחד וששת שמיני העשיריות והוא קצב החלקים המקובצים
And likewise for all this matter.	וכן כל הענין הזה

Converting of Fractions	דרך חזרת החלקים אחד אל אחד
	והענין הזה נוהג בחלקים ואינו נוהג במספר השלם
Such as the one who says: 3 eighths - how many tenths are they? $\scriptstyle\frac{3}{8}=\frac{a}{10}$	כגון האומר ג' שמיניות כמה עשיריות יהיו
You set here the denominator 80.	ואתה מקים המוכיח בכאן פ'
Take its 3 eighths, which are 30, and divide them by its tenth, which is 8, and the fraction is 4 minus a quarter of one. $\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{3}{8}\sdot80\right)\div\left(\frac{1}{10}\sdot80\right)=30\div8=4-\frac{1}{4}}}$	ותקח ג' שמיניות והם ל' ותחלוק אותן על עשיריותיו והוא ח' ויהיה החלק ד' פחות רביע מן האחד
Likewise for all that is similar to this matter.	וכן כל הדומה לענין הזה

Completion of Fractions	דרך תשלומי החלקים
	וכמו כן הענין הזה אינו נוהג במספר השלם כי אם על דרך שאזכיר לך
	ואני מתחיל ‫^[32]ראשונה בתשלומי החלקים
If a person says to you: how will [you make] 3 eighths until they become one whole? $\scriptstyle a\sdot\frac{3}{8}=1$	אם יאמ' לך אדם איך ג' שמיני האחד עד שיהיה אחד שלם
You know that the name of the eighth is derived from eight, as mentioned above.	אתה יודע כי שם השמיני חצוב משמנה כאשר זכרנו למעלה
The number of times that the three are counting the eight is 3 times minus a third $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{8}{3}=3-\frac{1}{3}}}$	ומספר הפעמים אשר הם השלשה מונים את השמנה הם ג' פעמי' פחות שליש
Hence, by this number you multiply the three eighth so they become one $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\times\left(3-\frac{1}{3}\right)=1}}$	ובמספר הזה אתה חושב את שלשת השמיניות ויהיו אחד
For, as the number of times by which one number counts the denominator so the fraction counts the one [multiplicative inverse]: $\scriptstyle\frac{a}{b}=\frac{1}{\frac{b}{a}}$	כי כמנין הפעמים אשר מספר אחד מונה את המוכיח כמו הם החלק מונה את האחד
As the one who says: how will you complete 2 fifths and a tenth of a fifth until they become one? $\scriptstyle a\sdot\left[\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]=1$	כגון האומ' איך תשלים ב' חמישיות ועשירית החומש עד שיהיו אחד שלם
You know that the denominator in this matter is 50, which is five by ten, as explained to you in the examples above.	אתה יודע כי המספר המוכיח בענין הזה הוא נ' שהם חמש על עשרה כמו שנתפרש לך מהדמיונות אשר למעלה
2 fifths of this number is 20 and a tenth of its fifth is 1, so the total is 21 $\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{5}\sdot50\right)+\left[\left(\frac{1}{10}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot50\right]=20+1=21}}$	וב' חמישי המספר הזה הם כ' ועשירית חמישיתו הוא א' הנה בין הכל הוא כ"א
This number counts the fifty twice, which is 42, and a third, which is 7, and a seventh of a third, which is one; the totale is 50. $\scriptstyle{\color{blue}{\left(2\sdot21\right)+\left(\frac{1}{3}\sdot21\right)+\left[\left(\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{3}\right)\sdot21\right]=42+7+1=50}}$	והמספר הזה מונה את החמשים ב' פעמים ^{הם מ"ב} ושלישית פעם ^{והם ז'} ושביעית השליש והוא א' והנה בין הכל נ‫'
In this matter this is the complement [multiplicative inverse] of $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\sdot\frac{1}{5}\right)}}$	וכענין הזה יהיה תשלומי ב' חמשיות ועשירית החומש ויהיה אחד
	ומנה התשלומין במספר השלם הוא כמו כן על ענין הזה
As the one who says: how will you complete the seven until they become 16? $\scriptstyle a\sdot7=16$	כגון האומ' איך תשלים את השבעה עד שיהיו י"ו
You know that the 7 counts the 16 twice and two seventh. $\scriptstyle{\color{blue}{a=\frac{16}{7}=2+\frac{2}{7}}}$	אתה יודע כי הז' מונה את י"ו ב' פעמי' וב' שביעי פעם
And this is the complement.	ובהם יהיו תשלומין
	וכל הענינים האלו הם דרכי החשבון המונה את כל עסקי העולם
	והמבין אותם יכול להוציא מהם דרך חשבון בני האדם במקחם ובמספרם
	ולפי שרצוני להקל על המעיין בחבור הזה אני מפרש מחשבוני המקח והממכר כללות שיוכל אדם להקיש אליו כל דבר ולהוציא מהם כל חשבוני עסקיו

Business Arithmetic	פתח חשבוני המקח והממכר
the Rule of Four is built on four numbers that are in the two orders of the equivalence ratio	הוי יודע כי כל ד' מספרים שיהיו בב' סדרי הקשה שוה
$\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4$	והוא שיהיה חלק הא' חלקיו מן השני הן הן חלק השלישי או חלקיו מן הרביעי
$\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4\longleftrightarrow a_1\times a_4=a_2\times a_3$	כי המספרי' האלה אם אתה חושב הראשון ברביעי יהיה מספר חשבונו כמו חשבון השני בשלישי
$\scriptstyle{\color{blue}{4:15=12:45}}$	והדמיון לזה הם שני מספרים י"ב ומ"ה‫^[33]
$\scriptstyle{\color{blue}{4:15=12:45}}$	והראשון שהוא ארבעה הוא חלקים מן מספר ט"ו אשר הוא השני כמו חלקי י"ב אשר הוא השלישי מן מספר מ"ה והוא הרביעי
$\scriptstyle{\color{blue}{4\sdot45=15\sdot12}}$	ואם אתה חושב ד' והוא הראשון במספר מ"ה והוא הרביעי יהיה מספרו כמספר ט"ו והוא השני במספר י"ב השלישי
$\scriptstyle{\color{blue}{4:12=15:45}}$	ועו' המספר הראשון והוא ד' אם תקיש אותו אל י"ב השלישי היה דומה להקשתך ט"ו אל מ"ה הרביעי
	ואתה מוצא מספר ד' והוא הראשון נקוש אל שני מספרים כמו שאמרנו אל השני ואל השלישי ואינו נקוש ^[34] אל הרביעי‫^[35]
$\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4\longrightarrow a_1:a_4\neq a_2:a_3$	וכן השני נקוש ^[36] אל הראשון ואל הרביעי ואינו נקוש אל השלישי‫^[37]
The proportional numbers are called “companions”.	והמספרים הנקושים זה לזה נקראים חברים
nonproportional numbers are called “strangers”.	ושאינן נקושין נקראין נכרים
$\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4\longleftrightarrow a_1\times a_4=a_2\times a_3$	ומכאן אתה למד שכל ד' מספרים שהם שוים בהקשה אם אתה חושב האחד מן סדרי ההקשה עם הנכרי לו מסדר ההקשה השנית יהיה שוה לחשבון חברו בהקשה באשר הוא נכרי לו בהקשה השנית כאשר הראיתיך בדמיון זה
	ואתה צריך לתת לבך בענין זה ולהבין אותו עד אשר תוציא בו כל חשבון נסתר מן החשבון הגלוי בכל עניני המקח והממכר והשכירות ואמידת המעשים ושיעור שכרם וכל עסק ושכר
Word problems
Trade	דרך חשבוני המקח והממכר
Know that all human affairs associated with the calculation of their purchases and sales, the payment of their employment and their exchange are based on four proportional numbers in two orders of the equivalence ratio = [the "Rule of Four"]:	תדע כי כל עסקי בני האדם בחשבוני מקחם וממכרם ושכירות מעשיהם ושיעור כל חלופיהן הם עומדים בין ד' מספרים בב' סדרי ההקשה ^[38] שוה
The first order is [the amount of goods offered in] business and trade [ $\scriptstyle{\color{red}{a_1}}$ ] and the corresponding price [ $\scriptstyle{\color{red}{a_2}}$ ]	הסדר האחד הוא הסחורה והמעשה והשני השער המסור לו
The second order is the bought or sold or rented [amount of goods] [ $\scriptstyle{\color{red}{a_3}}$ ] and the money [paid for the amount of goods which was actually sold] [ $\scriptstyle{\color{red}{a_4}}$ ]	והסדר השני הנלקח או הנמכר או הנשכר והשני הדמים החייבים לו‫^[39]
Hence, The [amount of goods offered in] business is proportional to the price, as the sold [amount of goods] is related proportional to the money [paid]. $\scriptstyle{\color{red}{a_1:a_2=a_3:a_4}}$	והעסק^[40] נקוש אל השער^[41] כאשר המכר^[42] נקוש אל הדמים‫^[43]
These are the companions.	ואלו הם החברים
You will always find the [amount of goods offered in] business is strange value with respect to the money [paid]; and the sold merchandise is strange value with respect to the price.	ותמצא לעולם העסק^[44] נכרי לדמים^[45] והמכר^[46] נכרי לשער‫^[47]
	ומפני זה אם אתה חושב^[48] העסק בדמים יהיה בחשבון^[49] המכר בשער וכן בחילוף
in all human affairs three of these values are known and the fourth is unknown but can be deduced from the three that are known:	ובכל עסקי בני אדם שלשה מאלו הארבעה הם ידועים לעולם והרביעי נסתר ואנו נוציא אותו מכח כגון הידועים
multiplying one of the three by that which is different in kind and dividing the result by the known third $\scriptstyle a_1=\frac{a_3\sdot a_2}{a_4}\quad a_2=\frac{a_1\sdot a_4}{a_3}\quad a_3=\frac{a_1\sdot a_4}{a_2}\quad a_4=\frac{a_3\sdot a_2}{a_1}$	ואם אתה חושב אחד מן השלשה הידועים בנכרי לו מהם ותדע המספר הנכלל בחשבון ותחלק אותו על השלישי הידוע אתה מוצא הרביעי הנסתר
Pricing problems
finding the amount - find the sold merchandise
10 kors of wheat for 6 dinar. How many kors could I take for 4 dinar? $\scriptstyle 10\div6=x\div4$	כגון האומ' עשרה כורי חטה בו' דינרי' כמה כורין אוכל ליקח בד' דינרין
the [amount of goods offered in the] business = 10 kors	והמסחר הוא י' כורין
the corresponding price = 6 dinar	והשער המסור לו ו‫'
	אלו הב' עומדים בהקשה אחת
the money [paid] = 4 dinar	ואתה יודע מן ההקשה השני ד' דינרין והם הדמים הניכרין לגבי המסחר
the sold merchandise = unknown	ואתה מבקש לדעת המכר הנסתר
	ובענין הזה ב' הנכרים אשר בב' הידועים הם הדמים והמסחר
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{10\sdot4}{6}=\frac{40}{6}=6+\frac{2}{3}}}$	נחשוב אתה מפני זה י' בד' ויהיו מ' ותחלק אותם על השער ידוע והוא ו' יהיה המכר י' כורים וב' שלישי כור והוא המספר הסתור אשר אתה מבקש
in the above example a₃ = the sold merchandise = unknown	ובכאן היה המספר השלישי סתור והוא המכר
	וזה הכלל יהיה בידך כי כפל הקצוות ככפל האמצעיים והנה אם לא ידעת האמצעי האחת ותכפול הקצוות זה על זה ותחלק על האמצעי אשר לך ותמצא האמצעי הנעלם
	וככה אם לא ידעת אחת הקצוות ערוך האמצעי האחד על חברו וחלק על אחת הקצוות הנודעות וכמוהו יהיה הקצה הנסתר
	וזה יודע בכפול מה שיצא בחלוק עם המחולק עליו כאשר אמרנו ובין ותדע
finding the price - find the money
in the following example a₄ = the money [paid] = unknown:	ואלו היה המספר הרביעי סתור
10 kors of wheat for 6 dinar. What is the price of 4 kors?? $\scriptstyle10\div6=4\div x$	כגון האומ' י' כורי חטה בו' דינ' כמה הם דמי ד' כורים
the money [paid] = unknown	ובכאן הוא דמי המספר סתור והוא המספר הרביעי‫^[50]
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{6\sdot4}{10}=\frac{24}{10}=2+\frac{2}{5}}}$	ואם אתה רוצה לגלותו חשוב השער שהוא ו' במכר שהוא ד' ויהיה כ"ד חלקהו על המסחר והוא י' ויצא לך דמי המכר הנסתר והוא ב' דינ' וב' חמישי דינ‫'
finding the price - find the rate
if a₂ = the price = unknown:	וכן אלו היה השער^[51] סתור
I bought 3 sheaves for 4 dinar. For how much would I buy one ephah? $\scriptstyle10\div x=3\div4$	כגון האומ' קניתי ג' עמרים בד' דינ' בכמה הייתי קונה את האיפה
the sold merchandise = 3 sheaves the money [paid] = 4 dinar	אתה יודע בכאן המכר ודמיו והם ג' עמרים וד' דינ‫'
the [amount of goods offered in the] business = 10 sheaves = one ephah	וכן אתה יודע המסחר והם י' עומרי האיפה
the corresponding price = unknown	ונסתר ממך שער האיפה ותרצה לגלותו
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{10\sdot4}{3}=\frac{40}{3}=13+\frac{1}{3}}}$	ואתה חושב עמרי האיפה בד' שהם דמי המכר ויהיה מ' נחלק אותו על ב' והם המכר ויצא לך השער הסתור והוא י"ג דינ' ושליש דינ‫'
finding the amount - find the business
if a₁ = the [amount of goods offered in the] business = unknown:	וכן אלו היה המסחר סתור ותדע השלשה והם השער והמכר ודמיו
I bought 6 kors for 7 dinar. How many kors [would I buy] for 4 dinar? $\scriptstyle x\div7=6\div4$	כגון האומ' לקחתי שש כורין בז' דינ' כמה כורין בד' דינ‫'
the sold merchandise = 6 kors the money [paid] = 4 dinar	ואתה יודע כאן המכר ודמיו והם ו' כורין וד' דינ' והם הקשה אחת
the corresponding price = 7 dinar the [amount of goods offered in the] business = unknown	וגם אתה יודע מן ההקשה ראשונה את השער והוא ז' והוא נכרי למכר
$\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{7\sdot6}{4}=\frac{42}{4}=10+\frac{1}{2}}}$	ומפני זה אתה חושב בו' אשר הוא המכר ויהיה מ"ב וחלק אותו על ד' והם הדמים ויצא לך המסחר שהיית מבקש והם י' כורין וחצי כור
	ואתה רואה מכאן דרך הוצאת ‫^[52]המספר הסתור מתוך המספרים הד' שעליהם סובל כל עסקי העולם על מקח וממכר וכל הדומה לו ותוכל לדעת לעולם הרביעי הנסתר מן הג' הגלוים
Payment problems - employment of workers	וכן לענין שכירות
I hired a worker for 30 days for 10 dinar and he had worked 8 days. How much was his payment? $\scriptstyle30\div10=8\div x$	כגון האומ' שכרתי פועל לשלשים יום בי' זוזים ועשה עמי ח' ימים כמה הוא שכרו
days of employment = a₁ = [the amount of goods offered in] trade = 30	וכאן אתה מדמה ל' ימי השכירות למסחר
corresponding dinar = a₂ = the corresponding price = 10	והי' זוזים לשער המסחר
days of work = a₃ = the sold [amount of goods] = 8	וח' ימים שעבד למכר
the number [that is hidden] from you = payment = a₄ = the money paid = unknown	ויהיה המספר ממך דמי המכר
	וזה דומה למי שאמ' י' כורין בי' דינר' כמה הם דמי הכורין שהם ד' אשר שמתי לך למעלה
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{8\sdot10}{30}=\frac{80}{30}=3-\frac{1}{3}}}$	ואתה בא ועשה כמו שעשית למעלה וחשוב המכר עם הנכרי לו וחשוב ח' ימים אשר העמדת אותם במקום המכר בי' שהן השער והוא הנכרי למכר ויהיה פ‫' חלק אותם על המסחר והוא ל' יום ויהיו ג' פחות שליש והוא השכר שחייב לו בעבודתו והוא ג' זוזים פחות שליש הזוז
	ועל הדרך הזה אתה מדמה כל ענין שיבא לך באלה ד' דמיונות ששמתי לך בשער הזה ותוציא הסתור בחשבונות הן במקח ובממכר הן בשכירות ומלאכה וכל מיני חלופיו הנוהגין בבני אדם הנזקקין אל החשבון
	והבאתי לך כל המשלים והדמיונות מחשבונים קלים שלא להטריח הלמד והמשכיל יוכל להוציא מאלו הדמיונות כל חשבון חמור
	ובכאן חתמתי לך העמוד הראשון ואתחיל לפרש העמוד השני מן היסוד בע"ה

Classification of surfaces	ביאור חלקי הפרוש‫^[54]
Section Two – Geometry
The second section explains the science of measurement [= Geometry].	העמוד השני מפרש חכמת השיעור
Introduction
In Arabic this science is called Handasa, and in Greek Geomatria.	והחכמה הזאת קורין לה בלשון ישמעאל הנדסה ובלשון יון יומטריא
This science depends on the science of number [= Arithmetic]:	והחכמה הזאת תלויה בחכמת המנין
Since, any event that exists in this world is first a number.	כי המקרה הנמצא בעולם תחלה הוא המנין
For every existence of the worldly matters is either one, two or more; and one, or two, are of arithmetic.	כי כל נמצא מעניני העולם הוא אחד או שנים או יותר והאחד וכן השנים הם מחכמת המנין
Every unit in the world is divided into fractions, members or parts, and these are issues of geometry and arithmetic.	וכל אחד בעולם הוא מתחלק לחלקים או לאברים או לגזרים והענינים האלה הם מחכמת השיעור וחכמת המנין
Furthermore, every thing in the world, on which we ask "how much", this question concerns a discontinuous quantity or a continuous quantity.	ועו' כי כל נמצא בעולם אשר אנו שואלים עליו בכמה השאלה באה על כמות נפרדת או על כמות נמשכת
Every continuous quantity needs a measurement, and the measurement cannot be without a numbers.	וכל כמות נמשכת צריכה למדידה ואין מדידה יכולה להיות בלא מנין
Because of all these issues arithmetic is the beginning of all sciences and the science that follows it is geometry.	ומפני כל הענינים האלה היתה חכמת המנין תחלת כל החכמות והחכמה הסמוכה לה חכמת השיעור
This science is divided into many parts and sciences that are derived from it.	והחכמה הזאת מתחלקת בחכמות לחלקים רבים בחכמות היוצאות מכחה
We divide its issues into two parts in this book:	ואנו מחלקין עניניה בשני חלקים בערך החבור הזה
The First Part on the Definition of Geometry and the Definition of all the Matters that it Examines and Their Explanation Briefly	החלק הראשון בגדר חכמת השיעור וגדר כל הענינים אשר היא מעיינת בהן ופירושם בדרך קצרה
Definition of geometry: geometry is a science that explains the measures and announces their value, their creation, their types, and their signs.	חכמת השיעור היא חכמת מפרשת את הגדלים ומודיעה ערכם ויצירתם ומיניהן וסימניהן
Definition of measure: the measures are the values, in one expression it is every thing that has a dimension.	והגודלים הם הערכים בלשון אחת הוא כל דבר שיש לו מרחק
Definition of dimension: the dimensions are three: length, breadth and depth, or height.	והמרחקים הם ג' אורך ורחב ועומק או רום
The third dimension is called by two names, height and depth, according to the two ways to which it is related.	כי המרחק השלישי הוא נק' בשני שמות רום ועומק כפי ב' הדרכים שהוא נערך אליהם
The values that have dimensions are three:	והערכים שיש להם המרחקים הם ג‫'
The first is called solid, and it has three dimensions.	הראשון נק' גולם ויש לו ג' מרחקים
The second is called surface [lit. spread], and it is called by this name, since it is spread on the body as if it apart from it, and this body has length and breadth alone.	והשני נק' פרוש וקראו לו בשם הזה מפני שהוא פרוש על הגולם כאלו היה חוצה ממנו וזה הפרוש יש לו ארך ורחב בלבד
The third is called line, and it has one dimension, which is length, alone.	והשלישי נק' קו ויש לו מרחק אחד והוא ארך בלבד
You cannot find dimensions other than the three that the body has.	ואי אתה מוצא מרחקים יותר מן השלשה אשר לגולם
The [dimensions] have six directions, which are the limit of every body either small of big, even the whole world has six directions.	ולהם תמצא ששה צדדים אשר הם תכלית כל גולם קטן וגדול ואפי' כל העולם כלו תמצא לו ששה צדדים
Two directions of them are lengthwise, which are right and left, or east and west.	מהם באורך ב' צדדים [והן ימין ושמאל או מזרח ומערב
Two directions of them are breadthwise, which are forward and backward, or north and south.	ומהן ברוחב ב' צדדין] והם פנים ואחור או צפון ודרום
Two directions of them are in depth or in height, which are beginning and end, or downward and upward.	ומהם בעומק או ברום ב' צדדים והם ראש וסוף או מטה ומעלה
If you start from the head towards the end, or from the top down, you call this dimension depth.	ואם אתה מתחיל מן הראשון והולך אל הסוף או מלמעלה ויורד אל מטה אתה קורא למרחק הזה עומק
If you start from the end towards the head or from the bottom up, you call this dimension height.	ואם אתה מתחיל מן הסוף והולך אל הראש או מלמטה ועולה למעלה אתה קורא זה המרחק רום
In short, you say that every body that is under the ground has depth; and every body that is above has height.	ובדרך קצרה אתה אומ' לכל גלם [אשר הוא תחת הקרקע יש לו עומק ולכל גולם] שהוא למעלה יש לו רום
You find that the body ends with a surface and that its limits are surfaces that have two dimensions: length and width; and four directions: right, left, north and south; you do not find up and down concerning them, since they have no depth.	ותמצא הגלם כלה עם הרקיע גלמי ויהיה תכלית הגלם פרושים ויהיה להם ב' מרחקים והם ארך ורחב וד' צדדים והם ימין ושמאל וצפון ודרום ואי אתה מוצא לו מעלה ומטה מפני שאין להם עומק
Similarly, the limits of the surface are one dimension less, and its limits is the line that have only length.	ויהיה כמו כן תכליתי הפרוש פוחתין מרחק אחד ויהיה תכליתם הקו ולו ארך בלבד
The limits of the line is the point, for which you cannot define any dimension.	ותכליתי הקו הוא הנקדה ואין אתה יכול לשום לה מרחק
Because of this, it is said that the point is a thing that has no value and no dimension, and is a limit of a thing that has only one dimension.	ומפני זה אמרו הנקדה הוא דבר שאין לו ערך ולא מרחק כלל והוא תכלית דבר שאין לו אלא מרחק אחד
The body is conceived by the heart, the eye and all the bodily senses, and it has an existence of its own.	והגלם נמצא בלב ובעין [ובכל חושי הגוף] והוא נמצא עומד בעצמו
The surface does not exist and cannot be seen except by its being in a body. It cannot be separate from the body, but the intellect alone segregates it from the body, place it in the heart, and explains its meaning.	והפרוש אינו נמצא ואינו נראה אלא מדרך עמידתו בגולם ואינו נפשט מן הגלם אבל הדעת פושט אותו מן הגלם ומעמידו לבדו בתוך הלב ומפרש ענינו
The line does not exist except by in a surface. It cannot be separate from it, but the intellect segregates it from it, place it in the heart, and studies it.	והקו אינו נמצא אלא בפרוש ואינו נפשט ממנו אבל הדעת פושטו והוא מעמידו בלב ומעיין בו
The existence of the point is in the line, since it is its boundary, but the intellect separates it and place it in the heart.	והנקדה מציאותה בתוך הקו מפני שהיא תכליתו והדעת פושט אותה ומעמידה בתוך הלב
This science studies these three magnitudes and speaks about their construction and species.	והחכמה הזאת מעיינת בכל הערכים האלה השלשה ומגידה את יצירתם ומיניהם
We start to explain now the categories of the line:	ואנו מתחילין לפרש עתה חלקי הקו
The first types of the line are two:	מיני הקו הראשונים שנים
Discrete and compound.	מתפרד ומתרכב
The types of the discrete line are three: straight line, circular line, and a curve.	ומיני הקו המתפרד שלשה קו מיושר וקו עגול וקו עקום
The straight line is the one that passes directly from the two points that are its ends.	והקו המיושר הוא ההולך לנכח ב' הנקדות אשר הם תכליתו
The circular line is the one on which you cannot find three points that are in the same direction, and inside of it there is a point that is equidistant from all the points of the circle.	והקו העגול הוא כל אשר ^אי אתה יכול למצוא ג' נקדות על נכח וימצא בתוכו נקדה שיהיה מרחקה מכל נקדות העגול מרחק אחד
The curve is any line on which you cannot find three points that are in the same direction and you cannot find also any point in it that is equidistant from all the points of the curve.	והקו העקום כל קו שאי אתה מוצא ג' נקדות על נכח אחד ואף נקדה שיהיה מרחקה מנקדות העקום מרחק אחד אי אתה מוצא בו
The compound line is the one that consists of two lines or more, whether these lines are of the same type, or of more than one type.	והקו המורכב הוא המתחבר משני קוים או יותר יכול יהיו הקוים האלה ממין אחד [או יותר ממין אחד‫]
The compound lines meet at one point, then separate upon it; and we call the separation that occurs at that point an angle.	והקוים המתחברים הם נצמדים בנקדה אחת ונפרדים עליה ואנו קורין לפירוד הבא על הנקדה הזוית
The types of the angles	מיני הזויות
The angles are first divided into two: plane angle and solid angle.	והזויות נחלקים ראשונה לשתים זוית שטוחה וזוית גולמית
The plane angle is a separation of two lines that meet at one point and separate upon it on the same surface.	והזוית השטוחה היא [פירוד] ב' קוים הנצמדים יחד בנקדה אחת ונפרדים [עליה] על שטח אחד
The solid angle is a separation of three lines that meet at one point and separate upon it on two surfaces.	והזוית הגלומה הוא פירוד ג' קוים שנצמדו על נקדה אחת ונפרדו מעליה על שני שטחים
They are divided in yet another way: into straight lines and non-straight lines, or that one line is straight and the other is not straight, but circular or curved, whether at a plane or solid angle.	ועו' נחלקים על דרך אחרת לקוים ישרים ולשאינן ישרים ושאחד מהן ישר והשני אינו ישר אבל עגול או עקום הן בזוית שטוחה או גלומה
We leave the explanation of the angles whose lines are not straight, and we discuss only the angles composed of straight lines.	ואנו מניחים פירוש הזויות אשר אין קויהם ישרים ונדבר על הזוית הישרה
The types of the straight angles	מיני הזויות הישרות
[They] are three: right angle, obtuse angle and acute angle	שלושה זוית נצבת וזוית נרוחת וזוית חדה
Definition of a right angle: The right angle is one of two angles which is on the sides of a line that is perpendicular to another line and each is equal to the other in value.	והזוית נצבה היא אחת מב' זויות אשר על צדי קו העומד על קו אחר וכל אחת מהן שוה בערך לחברתה
Definition of an obtuse angle: the obtuse angle exceeds over the right [angle] in its value.	והזוית הנרוחת היא המוסיפה בערכה על הנצבת
Definition of an acute angle: the acute angle is less than the right [angle] in its value	והזוית החדה היא המחסרת בערכה מן הנצבת
The Relation of the lines in their position	סדר הקוים בישובם
	והקוים מדרך ישובם הם על ג' מינים
3) Parallel lines	מהם אשר ישובם אחד לנכח השני וערך המרחק אשר ביניהן עומד לעולם על דרך אחת ואינו לא מוסיף ולא גורע
2) Intersecting lines	ומהם אשר אין ישובם נכוחים וערך המרחק אשר ביניהן נוסף מצד אחד ונגרע מצד אחר וגם המינים האלה ‫^[53]נמצאים בקוים ישרים [ובשאינם ישרים‫]
3) Tangent lines	ומין שלישי הוא הקוים הנמשכים אשר האחד מושש את השני על נקדה ונפרד ממנו ואינו מחלק אותו ולא עובר עליו
	ואין הענין הזה בין ב' קוים ישרים אבל הוא נמצא בין שני עגולים או בין שני עקומים או בין שני מינין ממיני הקוים כגון קו הישר וקו עגול או עקום
	וזה הענין מספיק בפירוש חלקי הקו
	והפרוש הוא המוקף מכל סביבותיו בקוים הן ישרים הן שאינן ישרים או מעורבים מן ישר ומן שאינו ישר
	מיני הפרוש מדרך משיכתו בקרקע הגולם הם שלשה מינין
	האחד ישר והשני קבוב והשלישי עקמומי
Definition of a plane surface: the plane surface is the drawn on the straightness of the lines that surround it and in parallel to them	והשטח הישר הוא הנמשך על יושר הקוים המקיפים אותו ועל נכחם
	וכל קו אשר תשים אותו על גב השטח תמצאנו מכוון כנגד קוי תכליתו ואינו עולה מהם ולא יורד
	וזהו הנקרא לבדו שטח בחכמת השיעור
Definition of a convex surface:the convex surface is the plane that encompasses the dome from above; this surface is either circular or curved.	והפרוש הקבוב הוא הרקיע המקיף את קו הקובה מלמעלה והרקיע הזה יהיה עגול ויהיה עקום
Definition of a concave surface:the concave surface is the plane that encompasses the dome from beneath; it is also either circular or curved.	והפרוש העקמומי הוא הרקיע המקיף את גב הקובה מלמטה ויהיה כמו כן עגול או עקום
Classification of plane surfaces	עניני השטח הישר
	והשטח הישר הוא נחלק על ג' מינים גדולים
1) Plane surface surrounded by one line	האחד הוא אשר יקיף אותו קו אחד מכל סביביו ויהיה הקו הזה עגול או עקום ולא יתכן להיות קו ישר
Definition of a circle: we call the surface that the one line that surrounds it is circular, a circle if it is on a plane surface.	והשטח אשר קו האחד המקיפו הוא עגול אנו קורין לשטח עגולה ישרה אם הוא בשטח ישר
Wheel or Celestial circle	ואם תמצא בכדור או בעגול הרקיע אנו קוראים לה אופן
Plane surface surrounded by curve	ואם יהיה הקו המקיף אותו עקום אנו קורין לה עגולה עקומה
2) Plane surface surrounded by two lines	והמין השני הוא המקיף אותו שני קוים ולא יתכן גם בזה להיות הקוים שניהם ישרים אבל יכול יהיה האחד מהן ישר והשני אינו ישר או שניהם עגולים או עקומים או מתחברים מעגול ועקום
	ואין אנו משגיחין לפרש המין הזה בכאן
3) Plane surface surrounded by more than two lines	והמין השלישי אשר הקוים המקיפים אותו יתר משני קוים הנה כלם ישרים או אינם ישרים או מתחברים מן הישרים ושאינן ישרים
	סימן המין הראשון אשר יקיף אותו קו אחד והוא הנחלק לעגול ועקום
Definition of a circle: the circle is that which at its center there is one point such that all the lines that are drawn from it to the circumference are equal to each other in their value.	השטח העגול הוא הנמצא באמצעיתו נקודה אחת אשר כל קו שתוציא ממנה אל הקו המקיף יהיו שוים בערכם זה לזה
This point is called the center of the circle that revolves around it.	והנקודה הזאת נקראת ציר העגול אשר הוא סובב עליו
Definition of the diameter of a circle: every line passing through the center of the circle and reaching at its both sides to the circumference is called the diameter of the circle.	וכל קו אשר הוא עובר על ציר העגול ומגיע מב' פנותיו אל הקו המקיף הוא נקרא אלכסון העגול
	והשטח העקום אין מרחק הנקודה אשר באמצעיתה מהקו המקיף לו מרחק אחד ויש לו שני אלכסונים האחד עודף על השני ואין אנו צריכין לפרש סימני השני מהמינין מפני שאינו מותיר בחבור הזה
Plane surfaces surrounded by straight lines	סימני המין השלישי והוא השטח המוקף בקוים ישרים
	ומיני השטח אשר כל קויו ישרים הם שלשה מינים גדולים
Definition of the triangle: the first of them is the triangle which is the surrounded by three straight lines.	הראשון מהם הוא המשלש והוא המקיף אותו ג' קוים ישרים
Definition of the quadrilateral: the second is the quadrilateral which is the surrounded by four straight lines.	והשני הוא המרובע והוא אשר יקיף אותו ד' קוים ישרים
Definition of the polygon: the third is the polygon that the lines surrounding it exceed four.	והשלישי הוא המרבה דפנות אשר הקוים המקיפים אותו הן עודפים על ד'
	כגון המחומש אשר יקיפו אותו ה' קוים וכן ממנו ולמעלה עד אין סוף
	ואנו קורין לקוי המקיפים את השטח צלעי השטח
Explanation of the properties of the surface that has three sides called triangle	פירוש עניני השטח אשר לו שלשה צלעים ונקרא משלש
	סימני השטח כי כל שני צלעים מצלעיו המקיפות אותו הן עודפות באורך על הצלע השלישית מהן לעולם
	ומסימניו כי כל זויותיו השלש ערכם כערך שתי זויות נצבות לא פחות ולא יותר
	והמשלש נחלק מצד צלעיו המקיפות אותו לשלשה מינין
Definition of the acute-angled triangle: the first is that whose each angle is acute angle - this is called an acute-angled [triangle].	האחד הוא אשר כל זוית מזויותיו זוית חדה והוא הנקרא מחודד הזוית
	והמין הזה תמצא בו שלשה מיני צלעים
	יכול יהיה בכל צלעיו שוות ויכול יהיה שני מצלעיו שוות ויכול שלא תהיה אחת מהן שוה לחברתם
Definition of the right-angled triangle: the second species is that which has one angle that is right and two [angles] that are acute - this is called a right-angled triangle.	והמין השני הוא אשר יש לו זוית אחת נצבת ושתים חדות והוא נקרא משלש נצב הזוית
	ולא יתכן להיות ג' צלעות המשלש הזה שוות יחד אבל יכול להמצא ב' מהן שוות יחד
Definition of the obtuse-angled triangle: the third species is that which has one obtuse angle, which is called an obtuse-angled [triangle].	והמין השלישי הוא אשר יש לו זוית אחת נרוחת והוא נקרא מרווח הזוית
	ולא יתכן להיות שלש צלעותיו שוות כאשר לא נכון בנצב הזויות
	וסימן המשלש מחדד הזויות אם אתה מרבע איזה צלע שתרצה מצלעיו תמצא רבועו חסר מרובע ב' הצלעות הנשארות
	וסימן המשלש אשר לו זוית נצבת אם אתה מרבע את צלעו העומדת נכח הזוית הנצבה יהיה רבועה שוה לרבוע צלעות הנשארות העומדות על קרן הזוית הנצבה לא פחות ולא יותר
	וסימן המשלש מרווח הזוית אם אתה מרבע צלעו העומדת נכח הזוית המרויחה יהיה רבועה עודף על רבוע שני צלעות הנשארות העומדות על קרן זוית המרויחה
Classification of quadrilaterals	פירוש עניני השטח המרובע
	השטח המרובע הוא אשר יש לו ד' צלעות מקיפות אותו מארבע פנותיו
	ואתה יכול לחלקו לשני משלשים בקו האלכסון החולק אותו
	והמרובע יש לו ד' זויות והם שוות לעולם בערכם לד' זויות נצבות לא פחות ולא יותר
	והוא מתחלק מדרך צלעיו מן זויותיו לה' חלקים
Definition of the square: the first category is that whose four sides are all equal to each other in their value and each of its four angles is a right angle - this is called a square.	החלק הראשון הוא אשר ארבע צלעיו כלם שוים בערכם אחת אל אחת וכן זויות ד' כל אחת מהן זוית נצבה וזה נקרא רבוע
'Definition of the rectangle:'Bold text the second [category] is that whose two of its sides are parallel and equal, its [two] other sides are also equal, and so are all of its four angles - this is called a rectangle.	והשני הוא אשר שני מצלעיו הם נכוחיות ושוות וכן צלעותיו אחרות שוות כמו כן וד' זויותיו כלם וזה נקרא מרובע ארוך
Definition of the rhombus: the third [category] is similar to the first in its sides that are equal, only that its angles are not right [angles] - this is called a rhombus.	והשלישי דומה לראשון בצלעיו שהן שוות אלא שזויותיו אינם נצבות וזה נקרא מעויין
Definition of the parallelogram: the fourth [category] is similar to the second whose two of its sides that are parallel to each other, only that its angles are not right [angles] - this is called a parallelogram.	והרביעי דומה לשני שכל שני מצלעותיו העומדות זו כנגד זו נכחיות ושוות אלא שזויותיו אינן נצבות וזה נקרא דומה למעויין
	ואלו הד' מינין מן המרובעות הם המינים אשר החכמה הזאת מעיינת בהן מן המרובעות וחוקרת על עניניהם והחקירה בהם מועלת בחכמות אשר אחריה מפני שאלו הארבעה יש להם איזון בהקשת צלעותם אחת אל אחת
5) Irregular quadrilateral	והמין החמישי הוא כל מרובע שאתה אין מוצא בו אחד מעניני הד' מינין שלפניו והמין הזה נקרא מרובע נפתל
	ואם אתה מחלק המין הזה לכל צורות המרובעים הנפרדים ממנו יגיע מספר חלקיו אל שמנה עשרה צורה
Classification of polygons	פירוש עניני השטח המרבה צלעות
	הוא כל שטח אשר צלעותיו עודפות על ארבע כגון המחומש והמשושש
	וכל אחד מהם נחלק לשלשה חלקים
1) All its sides and angles are equal	האחד הוא אשר כל צלעותיו וזויותיו שוות בערכם זו לזו ובארכן
2) Its sides are equal but its angles are unequal	והשני הוא כל אשר [צלעותיו] שוות בארך זו לזו ואין זויותיו שוות בערכם
3) Its sides and angles are unequal	והשלישי הוא כל אשר אין צלעותיו שוות ולא זויותיו
	וכל שטח אשר תהיינה צלעותיו וזויותיו שוות אתה יכול לעגל בתוכו עגולה ויהיה כל צלע מצלעות השטח מושש לעגול מבחוץ
	וכן אתה יכול לעגל עליו עגולה ויהיה כל קרן מקרנות השטח מושש לעגולה מבפנים
	וכל שטח אשר צלעיו מרבות על המשלש הוא נחלק למשלשות
	ומנין המשלשות אשר הוא נחלק אליהם פוחת ממספר צלעותיו שנים
	כגון המרובע אשר לו ארבע צלעות והוא נחלק לשני משלשים והם חסרות ממספר צלעותיו שנים
	ואתה למד מן הענין הזה כי ערך זויותיו בזוית הנצבה כפל מנין המשלשות אשר הוא נחלק אליהם
	כי כבר למדת שזוית המשלש שוות לשני זויות נצבות
	ובמחומש ערך זויותיו החמש כערך שש זויות נצבות
	והמשושש ערך שש זויות כערך ח' זויות נצבות
	ועל הענין הזה בין והבן ערך זוית כל שטח ומספר המשלשות שהוא נחלק אליהן
Classification of solids	פירוש חלקי הגולם
	והגולם הוא כאשר למדת למעלה כל ערך אשר יש לו ג' מרחקים ותכליותיו פרושים
	ומיני הגולם הראשונים הגדולים שנים
	האחד מקיפין לו פרושים שהם שטוחים
	והשני מקיפין לו פרושים שאינן משוטחים אבל עגולים או עקומים או מעורבים
Solids contained by plane surfaces	והגולם המוקף בשטחים מתחלק לשני מינים
1) Which can be contained by a sphere	האחד גולמים שהכדור יכול להקיפן מלמעלה ויהיה מושש לכל אחד מקרנותיו
2) Which can not be contained by a sphere	והשני הגולמים שאין הכדור יכול להקיפן כענין הזה
	והגולמים שהכדור יכול להקיף הם ה' מינין שוין בשטחים
	הראשון גולם אשר לו ד' קרנות חדות וד' צדים ומקיפים מד' צדיו ד' משלשות שוות בצלעותן
	והשני אשר לו ח' קרנות וו' צדים ויקיפו מו' צדיו ו' רבועות שוות
	והשלישי גולם שיש לו שש קרנות וח' צדים ומקיפים אותו מצדדיו ח' מושבות משלשות שוות בצלעותן
	והרביעי גולם שיש לו כ' קרן וי"ב צדדין ומקיפים לו מכל צדדיו י"ב מושבות מחומשות שוות בזויותם וצלעותם
	והחמישי שיש לו י"ב קרנות וכ' צדין כמו הן מקיפים מכל צדיו כ' מושבות משלש שוה בצלעותיו
	ולא יתכן להיות הכדור מקיף לגולם שוה בצלעותן וזויותיו כי אם לחמשה האלה
	ויש גולמים שאין מושבותיהן שוות והכדור מקיף להם ואין החבור הזה מכיל פירושם
	והגולם אשר הוא מוקף בשטחים ואין הכדור יכול להקיפו על קרנותיו נחלק על חלקים רבים ומינים עד אין סוף אלא שאנשי חכמת השיעור הכניסום בג' מינים
	האחד אשר שטחיו משולשות שאין שוות
	והשני שטחיו מרובעות שאין זויותיו נצבות
	והשלישי מורכב ממשולשות ומרובעות שאינן שוות ומשאר מיני השטחים
Explanation of the properties of the solid surrounded by non-planar surfaces.	פירוש עניני הגולם המוקף בפרושים שאינם שטוחים
The types of this solid are two:	ומיני הגולם הזה הגדולים הם שני מינים
The first is the solid that is surrounded by a circular or curved surface.	האחד גולם אשר יקיף אותו פרוש אחד עגול או עקום
The second is that which is surrounded by two or more surfaces.	והשני אשר יקיפו אותו שני פרושים או יותר מהם
Definition of sphere: the solid that is surrounded by a circular surface is called sphere.	והגולם אשר יקיף אותו פרוש אחד עגול הוא הנקרא כדור
Definition of ellipsoid: that which is surrounded by a curved surface is called ellipsoid [lit. elliptic solid] or a solid that is similar to an ellipse [lit. egg-like solid].	ואשר יקיף אותו פרוש אחד עקום נקרא גולם ביצני או גולם דומה לביצה
The signs of the solid called a sphere	וסימני הגולם הנקרא כדור
Definition of sphere: It is that which is surrounded by one surface all around and at its center there is one point such that all the lines that are drawn from it to the surface of the sphere are equal to each other.	הוא אשר יקיפו פרוש אחד מכל סביביו ובאמצעיתו נקודה אחת וכל הקוים היוצאים ממנה אל פרוש הכדור שוים זה לזה
This point is called the center of the sphere.	והנקודה הזאת נקראת ציר הכדור
Definition of the diameter of a sphere: every line passing through the center of the sphere and reaching at its both sides to the surface is called the diameter of the sphere.	וכל קו העובר על ציר הכדור והוא מגיע בשני צדיו אל הפרוש נקרא אלכסון הכדור
Definition of the axis of a sphere: if the sphere revolves around this diameter, we call it then the axis of the sphere.	ואם יהיה הכדור סובב על האלכסון הזה אנו קורין לו בעת ההיא בריח הכדור
Definition of the poles of the axis: the two points that are the ends of the axis are called the beginnings of the axis and in Arabic they are called the poles of the axis.	וב' הנקודות אשר הם תכליתי הבריח נקראים ראשי הבריח וקוראים להם בלשון ישמעאל קטבי הבריח
The Signs of the Ellipsoid	וסימני הגולם הדומה לביצה
Among the signs of this solid is that the midpoint that is in its interior is not equidistant from all the points of the surface.	ומסימני הגולם הזה שהנקודה האמצעית אשר בתוכו אין מרחקה מכל צדי הפרוש הסובב לה מרחק אחד
You find a line that passes through this point and touches the surface of the oviform solid in its two extremes and this line is longer than any other line inside the body. This line is called the diameter.	ואתה מוצא על הנקודה הזאת קו עובר עליה ומגיע בשתי קצותיו אל פרוש הביצה והקו הזה ארוך מכל קו ישר אשר ימצא בגוף הביצה והקו הזה נקרא אלכסון
The point is called the center of the ellipsoid.	וזאת הנקודה נקראת ציר הביצה
This oviform solid has many forms, on which we do not have to extend the explanation.	וזה הגולם הביצני יש לו צורות רבות שאין אנו נזקקין להאריך בפירושן
Explanation of the properties of the solid surrounded by two or more surfaces	פירוש עניני הגולם המקיפים אותו שני פרושים או יותר מהם
The solids surrounded by surfaces that are not plane, but some are plane and others are not plane, include various species:	והגולמים המקיפים אותם פרושים שאינן שטוחים אבל יש מהן שטוח ויש מהן שאינו שטוח נכללים בם מינין
Among them are the prisms, the cones, the sections of the sphere, the sections of the prism, and the sections of the cone.	מהם גולמי המצבות וגולמי החרוטות ומהן שברי הכדור ושברי המצבות ושברי החרוטות
Cylinder: This prism that is studied in this science is a solid, whose upper and lower ends are circles, and it rises roundly on these circles.	והמצבה הזאת הנזכרת בחכמה הזאת הוא גולם אשר תכלית ראשו וסופו עגולה והוא עולה בתבניתו עגול על ב' העגולות האלה
This prism is created in the imagination and also in practice, if you put one of the sides of a rectangle inside the potter's wheel and rotate it on the base in the wheel, so that it makes a complete turn and returns to its place from where began to spin. Imagine this image and you will understand from it the shape of this prism.	והמצבה נוצרת בתוך הלב וגם בענין המעשה אם אתה מעמיד בתוך החרט צלע אחת מצלעי המרובע ותסובב אותו על צלע המעמד בחרט מסבה אחת עד אשר יחזור אל מקומו אשר התחיל לסבוב ממנו ותעמיד הצורה הזאת בתוך לבך ותבין ממנה תבנית המצבה
The cone resembles the fruit of the holm oak.	והגולם החרוט הוא לדומה לפרי האלון
This solid is created if you put inside the potter's wheel one of the two legs of a [right] triangle that separate on right angle in it and you rotate it on that leg until it returns to its place from where began to spin. From this shape you will understand the shape of the cone.	והגולם הזה נוצר אם אתה מעמיד בתוך החרט צלע אחת מצלעי משלש שהן נפרדות בו על זוית נצבה ותסוב את המשלש על הצלע הזאת עד שיחזור למקומו אשר התחיל לסבוב ממנו ומהצורה הזאת תבין תבנית הגולם האלוני
The segments of a sphere are of three species: the hemispheres, those that exceed the hemisphere and those that are less than the hemisphere.	ושברי הכדור ג' מינים מהן חצי כדור ומהן יותר מחציו ומהן פחות מחציו
The segments of a cylinder are the segments to which it is divided when you divide it by a rectangular surface that passes through its top and cuts the two circles of is top and bottom [bases].	ושברי המצבה הם שבריה אשר תחלק אליהם בהפרידך אותה בשטח מרובע שיהיה עובר על ראשה ומבתר את שני עגולותיה אשר על ראשה ועל סופה
The segments of a cone are the segments to which it is divided when you divide it by a surface that cuts it through its vertex or next to this point. The one that passes through the vertex, divides it into halves, and the one that passes through the sides of this point cuts it into segments such that one is greater and the other is smaller.	ושברי האלון הם שבריו אשר יחלק אליהן אם אתה מפרידו בשטח שיהיה מפרידו על נקודת ראשו או על צדי הנקודה הזאת והעובר על ראש האלוני הוא מפרידו בנתים והעובר על שני צדי הנקודה הזאת הוא מחלק את האלוני לשברים אחד גדול ואחד קטון
References for further study: this science studies all these matters, examines their shapes and structures, their proportions in their equallity, superfluity, or deficiency, their properties and position, and gives true arguments and demonstrations that cannot be doubted concerning each of these matters.	והחכמה הזאת חוקרת על כל הענינים האלה ובוחנת על צורתם ותבניתם ועל ערכם בשוים ועודפם וחסרונם וענינם וישובם ונותנת בכל ענין וענין מהם מופתים ואותות נאמנים שאין בהם שום ספק
It is divided in its study of these relations into two parts:	והיא נחלקת בעיונה בערכים האלה על שני חלקים
The first part studies lines and surfaces and what is similar to them; and it is subdivided in its study into many sections:	החלק האחד מעיין בקוים ובפרושים ובדומה להם והוא נחלק במחקרו אליהם לחלקים רבים
One of them examines the lines that are on a surface, the surfaces, the solids surrounded by surfaces, and all their properies that are explained in Euclid's Elements and in other similar works of the mentioned Euclid, and of the other scholars that studied geometry following his wise path.	ממנו חוקר על הקוים אשר בשטח ועל השטחים ועל הגלמים המקיפים בשטחים ועל כל עניניהם המפורשים בספר השרשים לאיקלידש ובדומה לזה הספר מחבורי אקלידש הנזכר וחבור שאר החכמים המעיינים בשיעור על דרכו הנבונה
Another examines the lines and surfaces of the sphere and all their properties that are visible in their position; such as the books of the spheres by Theodosius and Menelaus and their followers. It studies also their rotations and changes of their position, as explained in the books of the movement of the spheres by Autolycus and other geometricians.	וממנו מעיין בקוים ובפרושים אשר בכדור ובכל עניניהם הנראין מהם בעמידתן כגון ספרי הכדורות לתאודוסיס ומיליאוס וחבריהם וגם הוא מעיין בהם בסביבתם ובהחלופם את מקומם כאשר הוא מפורש בספרי תנופי הכדורות לטליקוס ולשאר חכמי השעור
Another examines the curved lines and surfaces, all their properties and causes, as explained in the book of the conical figures by Apollonius and in the book of the sphere and the cylinder by Archimedes.	וממנו מעיין בקוים ובפרושים העמוקים ובכל עניניהם ובכל הטעמים הנמצאים בהם כאשר הוא מפורש בספר הצורות האלוניות לאבלניוס וספר הכדור והמצבה לאריסמידש
The second part studies the solids with their various species, all their properties, and their construction, as well as all the crafts that are branches from the roots of this science; in the Book on the Sides of [Eutocius?] and his companions, and in the books of weights, measures, mass and heaviness of Heron and [Diocles?] and their followers	והחלק השני מעיין בגולמים על רוב מיניהם ובכל עניניהם ובצדי מעשיהן ובכל המלאכות אשר הן פארות משרשי החכמה הזאת בספרי הצדדין לאיטימיש וחבריו וכמו ספרי המשקל והכימת והמשא והכבד לאירן ודימומס וחבריהם
From these parts derive many sciences and the rules of skills, which are useful for the people of the world.	ומן החלקים האלה יצמחו חכמות רבות ותקון מלאכות שהן מועילות לבני העולם
This book cannot carry their explanation, therefore we explain the concepts of [only] one science, in order to present it as an example for the others, with the help of God.	ואין החבור הזה יכול לסבול פירושם ועל כן אנו מפרשין עניני חכמה אחת לתת ממנה דמיון לחברותיה בעזרת האל
The Second Part of the Second Section Explains the Matters of Optics	החלק השני מהעמוד השני מפרש עניני חכמת המראה
That by which the eye can see all the things it reaches, that deserve to be seen due to the capacity of the living being.	והוא אשר העין יכול לראות בו את כל הדברים אשר היא מגעת אליהם והם ראויים להראות מכח הגוף החי
We find that the sages who investigate the external sciences study this issue in two aspects:	מצינו החכמים המעיינים בחכמות החצונות חוקרים על הענין הזה על שני דרכים
1) the study of the science that examines the shape of the vision, or the sight, its proportion and the measure of its distance from the seen in its shape, how the position of the thing in relation to the eye is seen in its shape, and how it is seen in its shape or seen not in its shape.	האחד הוא מחקר החכמה החוקרת על תמונת המראה או הראות ועל ערכו ועל שעור מרחקו מן הנראה בתמונתו ואיך יהיה הדבר מדבר מעמדו מן העין נראה בתמונתו ואיך יהיה נראה בתמונתו ואיך יהיה נראה שלא בתמונתו
2) the study of physics that examines the matters that are seen in the eye, how they are seen, in what way the capacity penetrates them and reaches them, and how the intelligence and heart understand the thing that the eye sees.	והדרך השנית היא מחקר חכמת היצורית חוקרת על הענינים אשר הם נראים בעין איך הם נראים ועל איזה ענין הכח פושטת עליהם ונוגעת עליהם ואיך הוא הדעת והלב מבין את הדבר אשר העין רואה אותו
This matter cannot be separated from two aspects:	ואין זה הדבר נפרד משני הדרכים
It is possible for the light to come out of the eye and spread through the air of the world until it reaches the seen, and when it reaches the seen it observes its shape and informs the rational soul of its proportion.	יכול יהיה האור יוצא מהעין והולך ופושט באויר העולם עד שהוא מגיע אל הנראה וכשהוא נוגע אל הנראה הוא מתבונן בצורתו ומודיע את ערכם אל הנפש ההוגה
It is also possible that the light of the world that is spread through the air carries the shape of the seen thing, brings it closer to the surface of the eye and the bright sheets that are in the eye, until the shape is inscribed on the surface of the eye, and is embedded in the bright light that is inside the eye.	או יכול יהיה שיהיה אור העולם הנפשט בתוך האויר נושא את צורת הדבר הנראה ומקריב אותה אל שטח העין ואל הלוחות הנזהרות אשר בעין עד שתהיה הצורה נרשמת בשטח העין ונטבעת באור הזהיר אשר בתוך העין
The soul knows the seen thing from this figure that is embedded inside the eye.	והנפש יודעת את הדבר הנראה מהצורה הזאת הטבועה בתוך העין
It one sees, then, that this disagreement is only in the increase of the distance between the eye and the seen thing, whether it starts from the eye and goes to the seen thing, or starts from the seen and goes to the eye.	ואתה רואה כי המחלוקת הזאת אינה כי אם בצמיחת המרחק בין העין ובין הדבר הנראה אם הוא מתחיל מהעין והולך אל הנראה או הוא מתחיל מהנראה והולך אל העין
Whoever wants to measure and estimate this distance, should not worry whether it starts from the eye or starts from the seen, because this difference does not affect his measuring, since the measure is one, whether it starts from here, or starts from there.	והרוצה למדוד המרחק הזה ולשערו אינו חושש אם הוא מתחיל מן העין או מתחיל מהנראה כי אין החלוק הזה מזיק לו בשעורו כי השעור אחד הוא אם מתחיל מכאן או מתחיל מהלן
Because of this, the geometricians were not worried about it, and did not examine which is the primary.	ומפני זה לא חשו לו חכמי השעור ולא חקרו עליו איזה הוא העקר
But, they relied on the one matter that seemed easier for them to calculate and measure - which is the starting from the eye.	אבל סמכו על הענין האחד אשר הוא קל בעיניהם לחשבון ולשיעור והוא המתחיל מהעין
Since, this is a thing that is fixed in its place, while the seen gets closer to it or moves away.	מפני שהוא דבר עומד במקומו והנראה הוא מתקרב אליו ומתרחק
Not because they found it more appropriate than the other matter, but because it was for them more precise in the method of their research.	לא מפני שראו אותו נכון יותר מהענין השני אלא מפני שהיה מתוקן להם בדרך מחקרם
For this reason, it was said at the beginning of this science: the light comes out of the eye in straight lines and goes in the direction of the seen.	ועל הטעם הזה התחילו בתחלת החכמה הזאת ואמרו האור היוצא מהעין על קוים ישרים והולך אל נוכח הנראה
For each of these lines there is a parallel to it in the seen and as the number of the lines so is the number of the parallels to them.	וכל קו וקו מהם יש נוכח כנגדו מן הנראה וכרוב הקוים כן רוב הנכוחיים אשר כנגדם
The lines go out from a single point of the eye, and when they are going away they separate from it at a plane angle.	והקוים האלה יוצאים מנקודה אחת מן העין ובצאתם הם מתפרדים ממנה על זוית שטוחה
These lines are summed together to a solid angle.	ויתקבץ מן הקוים האלה בהתחברם יחד זוית גלומה
When they reach the seen, these lines are as a cone body whose vertex is in the eye, and the circular base is the surface of the seen.	ויהיו הקוים האלה בהגיעם אל הנראה כתמונת גולם אלוני ראשו מצד העין ועגולת מושבו הוא עם שטח הנראה
Because of this, we see the quadrangular shapes, when they are getting far from the eye, as circles.	ומפני זה אנו רואים את התמונות המרובעות כשהם מתרחקים מן העין עגולות
Anything that the luminous lines reach is visible, and that they do not reach is invisible.	וכל דבר שהקוים המאירים נוגעים אליו הוא נראה ואשר אין נוגעים אליו ואינו נראה
Anything that is seen by the eye in a known angle has a known limit and an end in which, once reached, it is hidden from the eye and invisible.	וכל דבר שהוא נראה בעין על זוית ידועה יש לו תכלית ידועה וסוף כשהוא מגיע אליו הוא נסתר מן העין ואינו נראה
All that is close to eye is seen in one measure; if it moves away from the eye, its size decreases in the vision, so when its distance increases its measure decreases also, until it becomes hidden from the eye and the capacity of sight does not reach it.	וכל הקרוב אל העין יראה אל שעור אחד ואם יתרחק מהעין יתמעט שעורו בראיה וכשהוא מוסיף הרחוק יהיה שעורו מתמעט כמו כן עד שיהיה נסתר מהעין ואין כח הראות מגעת אליו
All that is seen in a large angle seems great, and the seen in a small angle, seems small.	וכל הנראה על זוית גדולה נראה גדול והנראה על זוית קטנה נראה קטן
The matters that the eye reaches, which are known through its capacity, are the colors, the shapes, the body, the proportion, the position, the movement, and the rest.	והענינים אשר העין מגעת אליהם והם ידועים מכחה הם הצבעונים והתמונות והגולם והערך והיישוב והתנועה והעמידה
The eye does not perceive any of these matters, but through two things: light and thickness.	ואין העין מכרת אחד מהענינים האלה אלא על ידי שני דברים והם אור ועובי
Anything that the light does not penetrate and has no thickness that prevents the light from passing through it, is invisible.	וכל דבר שאין האור נופל עליו ואין לו עובי שיהיה מעמיד את האור מלעבור עליו אינו נראה
Because of this, the eye does not see any faint thing, through which the light passes.	מפני זה אין העין רואה כל דבר רקיק שהאור עובר עליו
Among the seen by the eye, there is that which is seen first without another thing and that which is seen through another thing on which it depends.	וכל הנראה בעין יש ממנו נראה ראשונה שלא על ידי דבר אחר ויש ממנו נראה על ידי דבר אחר שהוא תלוי בו ותובע לו
The seen, in another way, is divided into two categories:	והנראה נחלק על דרך אחר לשני חלקים
Some, in their shape and structure, and some not in their shape, but are as the image of the eye or as image of the thing that misleads the eye.	יש מהם בתמונתו ותבניתו ויש ממנו שלא בתמונתו אבל הוא כדמות העין או כדמות הדבר המטעה את העין
The seen first is the thing to which the eye reaches and rests first, that is, the body of the seen and its color.	והנראה ראשונה הוא הדבר אשר העין נוגעת אליו ראשונה ונופלת עליו תחלה והוא גוף הנראה וצבעונו
Because, any thing whose color is invisible is invisible, despite having thickness in the construction of its body, the light that falls on it is invisible until it has color.	כי כל דבר שאין צבעונו נראה אינו נראה ואפ"י יש לו עובי בארג גופו ויהיה האור נופל עליו אינו נראה עד שיהיה לו צבעון
All that is colored by color is seen only through the light and the thickness and strength of the construction of the body that prevents the light from passing through it.	וכל המצטבע בצבעון אינו נראה אלא עם האור ועובי אורג הגוף וחזוקו כדי שיהיה מונע את האור מעבור עליו
One finds that the eye needs three things:	ואתה מוצא את העין צריכה לשלשה דברים
The light that falls on a bright thing that has color.	והוא אור שיהיה נופל על דבר נוגה שיש לו צבעון
The color is what is seen and the other two matters serve it and help it until the sight.	והצבעון הוא הנראה ושני הענינים האחרים משמשים לו ועוזרין אותו עד הראות
Anything that is in darkness is invisible.	וכל דבר שהוא בחשך אינו נראה
Furthermore, the darkness is invisible, but it is known.	וכן החשך אינו נראה אבל הוא נודע
Because, no one sees darkness, but he recognizes it through his intelligence and wisdom, since it is the lack of light.	כי אין אדם רואה את החשך אבל הוא מכיר את החשך בדעתו ותבונתו מפני שהוא העדר האור
Similarly, the sound and the silence: since the sound is heard by the ear, and one recognizes the silence not because he hears it, but since he does not hear the sound.	והדומה לזה הקול והשתיקה כי הקול הוא נשמע באזנים ואתה מכיר את השתיקה לא מפני שאתה שומעה אבל מפני שאי אתה שומע קול
Likewise, everyone who recognizes the thing must recognize its opposite.	וכמו כן כל המכיר את הדבר הוא ראוי להכיר את חלופו
Because of this, it has been said that darkness is recognizable but invisible.	ומפני זה אמרו על החשך שהוא נכר ואינו נראה
One finds that the seen first is the color.	ותמצא הנראה תחלה הוא הצבעון
All that are seen with the color, are seen through the color and depend on it - for example, the body, the shape and the proportion - one sees them only through the color.	וכל הנראים עם הצבעון הם נראים על ידי הצבעון ותלויים בו כגון הגולם והתמונה והערך אין אתה רואה אותם אלא על ידי הצבעון
For all are recognized and understood by the capacity only through the surface of the colored body, on which the light falls.	כי כלם אין הכח מכיר אותם ומבין את תבניתם אלא בשטח הגולם הצבוע אשר האור נופל עליו
One finds that there is no thing that is seen first except for the color alone, which is the thing that is seen by the sight of the eye, and there is no other bodily sense that can recognize it and control it.	ומצינו כי אין דבר נראה ראשית אלא הצבעון בלבד והוא הדבר הנראה לראות העין ואין חוש אחר מכל חושי הגוף יכול להכירו ולשלוט בו
All the matters that are seen through the color are recognized also by another sense of the bodily senses, therefore it is said that they are seen secondly and mediated by a thing on which they depend, such as the structure of the body, the number, the movement, and the rest, which can be recognized by touch, as they are recognized by the sight of the eye.	וכל הענינים הנראים עם הצבעון הם נכרים כמו כן בחוש אחר מחושי הגוף ומפני זה אמרו עליהם שהם נראים שנית ועל ידי דבר שהן תלויין בו כגוף התבנית והמספר והתנועה והעמידה אשר אתה יכול להכיר אותם במשישה כאשר אתה מכיר אותם בראיית העין
For, one can say about this body that it is a square or that it is moving, when touching it by the hands, as one recognizes it by the sight of the eye.	והרי אתה יכול לומר על הגולם הזה שהוא מרבע או שהוא מתנענע כשאתה מושש בידך כדרך שאתה מכיר אותו בראיית העין
But, it is not so with color, since no bodily sense can recognize it except for the eye, as it is granted to the eye and all that are seen by the eye are seen through it.	ואין הצבעון כך שאין אחד מחושי הגוף יכול להכירו בלתי העין בלבד לפי שהוא המסור לעין וכל הנראין בעין נראין על ידו
It is clear then what is the thing that is seen firstly, which shows its essence and structure and what is the thing that is seen secondly, through another thing.	ונתברר לך מה הוא הדבר הנראה ראשונה אשר הוא מראה את עצמו ואת תבניתו ומה הוא הדבר הנראה שנית ועל ידי דבר אחר
It should be explained in what way the thing is seen in its construction and how it is seen not in its construction.	ואנו ראויים לפרש על אי זה דרך יראה הדבר בתבניתו ואיך יראה שלא בתבניתו
It is said that the eye does not recognize the seen until it shines in the light of the air and colored with the color of the seen thing and the shape the seen is embedded and drawn in the eye.	ואנו אומרים כי אין העין מכיר את הנראה עד שתהיה נזהרת באור האויר ומצטבעת בצבעון הדבר הנראה ותהיה צורת הנראה נטבעת בעין ומצטיירת בעין
Because of this, the eye should not have any color, but should be separate from any light and color, and designated to receive the light and the color that arrive to it or which it reaches.	ומפני זה העין צריכה שלא תהיה לה צבעון אבל תהיה חלוקה מכל אורות ומכל צבעון ומזומנת לקבל את האור ואת הצבעון הבאים אליה או אשר היא נוגעת אליהם
From this matter it is seen that the eye recognizes the red because it becomes red, and the white, because it turns white; and all the matters that are seen by the color are seen to it as depending on the color with which it is colored.	ויראה לך מהענין הזה כי העין מכירה את האדום מפני שהיא מתאדמת ואת הלבן מפני שהיא מתלבנת וכל הענינים הנראים עם הצבעון נראים לה תלויים בצבעון אשר היא מצטבעת בו
If the eye was red or green before the sight, any thing at which it looks would seem to it as red or green or as one of the colors that it had in it, and this is one matter of error of the eye, when it sees the seen not as its image.	ואם תהיה העין קודם הראייה אדמדמת או ירקרקת יראה לה כל דבר שהיא מביטה אליו ירקרק או אדמדם או על צבעון אחד מעין הצבעונים אשר בתוכה וזהו ענין אחד מטעות העין כשהוא רואה את הנראה שלא כדמותו
The eye also makes another error concerning the proportion of the seen and its measure, by its closeness and its remoteness from the eye.	וגם העין טועה טעות אחר בערך הנראה ושעורו מדרך קרובו אל העין ורחקו ממנה
Likewise the figures, the shapes and the images change in the sight of the eye until one sees the long as short, and the short as long; the wide as narrow, and the narrow as wide; the circular as square, and the square as circular; and so on for the rest of the images.	וגם הדמויות והצורות והתמונות מתחלפות בראות העין עד שתהיה רואה את הארוך קצר ואת הקצר ארוך ואת הרחב צר ואת הצר רחב ואת העגול רבוע ואת הרבוע עגול וכן בשאר התמונות
It also makes error concerning the the position of the seen and its arrangement, seeing the left as right, and the right as left; the prior as late, and the late as prior; the ordered one by the other as unordered; and the given on the one surface as if the one is going up and other is going down.	וכן היא טועה בישוב הנראה ובסדרו עד שתהיה רואה את השמאל ימין ואת הימין שמאל ואת המוקדם מאוחר ואת המאוחר מוקדם ואת הסדורים אחד כנגד אחד כשאינם סדורים ואת הנתונים בשטח אחד כאלו האחד עולה והאחד יורד
However, by this science, one can separate these sciences from the errors concerning the seen as it is and the seen not as it is.	ובחכמה הזאת יכול אדם להפריש בין החכמות האלה הטעיות בנראה כדרכו ובנראה שלא כדרכו
It offers proofs and evidences about all these matters, investigates their causes, and gives ways and conditions to be saved from all these errors, so that one can know the proportion of the seen, its measure, its shape, and all the matters relating to its sight, correctly and truly, without any error, approximation, or doubt, so that any doubt that comes in the sight will fade away.	והיא נותנת אותות ומופתים על כל אלה הענינים וחוקרת על עלתם ונותנת צדדים ותנאים להשמר מכל אלה הטעיות עד שיהיה אדם יודע את ערך הנראה ושעורו ותמונתו וכל הענינים הנתלים בראותו על תקונם וישרם בלא שום טעות ולא קירוב ולא ספקא ויסור מעליו כל ספקא שהיא באה בראייה
Through this science, one knows by the sight of his eye the measure of any thing that cannot be measured or brought closer to him.	ומתוך החכמה הזאת יהיה האדם יודע בראות עינו שעור כל דבר שאינו יכול למדוד אותו ולא לקרב אליו
One knows the distance between him and any thing that is far from him, as well as the distance between things that are granted to the sight of the eye, even if he does not reach them.	וידע שעור המרחק בינו ובין כל דבר שהוא רחוק ממנו וגם המרחק אשר הוא בין דברים שהם נמסרים למראית העין וגם אינו מגיע אליהן
One also knows the height of trees, towers and mountains, only through sight of his eye; the width of the seas and rivers whose shores he sees; the depth of wells and waterholes, while standing by the river or the lake, or by the side of the well or dugout.	וכן ידע אורך האילנות והמגדלים וההרים במראית עינו בלבד וגם רוחב הימים והנהרות אשר הוא רואה את שפתם וכן עומק הבורות והגבים בעמידתו על שפת הנהר והאגם או על פי הבאר והשוחה
One can know the distance of the clouds from the earth, and say on which spot they are standing; concerning the distance of the stars from the earth, their size, and their measure, [one can say] which of them is greater than the earth or which is greater than the other.	ובה יכול לדעת את רוחק העבים מן הארץ ולאמר על איזה מקום הם עומדים ועל מרחק הכוכבים מהארץ ועל מדתם ועל שעורם ואיזה מהם גדול מן הארץ ואיזה מהם גדול מחברו
One recognizes all these matters by looking on the star or the clouds.	והוא מכיר את כל הענינים האלה בהביטו אל הכוכב או על העבים
When observing them, there are matters for which he needs precise instruments to lead the light of the eye along the straight path, by looking on the seen through these instruments.	ובראותו אותם יש מהם ענינים שהוא מצטרך בהם אל כלים מתוקנים להנהיג אור העין על דרך ישר כשהוא מסתכל אל הנראה על הכלים האלה
There are matters for which an instrument is not needed.	ויש ענינים שאין צריך בהם אל כלי
All the seen things are seen, as we noted above, through the light spread through the air or through a bright body in the air, until it reaches the seen.	וכל הדברים הנראים הם נראים כאשר זכרנו למעלה על ידי אור הנפרש באויר או בגולם זהיר באויר עד שיגיע אל הנראה
This light exists in lines that go to the eye or leave the eye.	והאור הזה נמצא בקוים ההולכים אל העין או היוצאים מהעין
Some of these lines are in a straight path until they reach the seen or until their strength perishes and their light ends: they are called straight lights.	ואלו הקוים יש מהם על יושר דרכו עד שהוא מגיע אל הנראה או עד שיכלה כחו ויסוף אורו ואלו נקראים אורות ישרים
Some of them are lines that encounter on their way, before reaching the seen, obstacles and bright instruments that prevent the lines from passing to the seen and they bring them back from their way.	ויש מהם קוים אשר יקרה אותם בדרכם קודם הגעתם אל הנראה מונעות וכלים נזהרים שיהיו מונעים את הקוים מלעבור אל הנראה והם משיבים אותם מדרכם אחורנית
These lines differ in the case they encounter by three categories:	והקוים האלה שונים מן המקרה הזה הקרה אותם על ג' ענינים
Some of them return back along their own path, the path in which they had followed: these are called fractured light.	יש מהם חוזרות אחורנית על דרך עצמן ועל הדרך שיצאו בה והם נקראים אור נשבר
One sees in this case his own shape, when looking at a bright thing that cuts the light and returns it back.	והאדם רואה בענין הזה צורת עצמו כשהוא מביט בדבר הזהיר השובר את האור ומשיבו לאחור
Some of them are going against the obstacle, as in this figure:	ויש מהם שהולכים כנגד הדבר המונע כגון הצורה הזאת
This light is called spreading light, and this name is derived from: and spread out upon the city [Judges 9, 33]	והאור הזה נקרא אור פושט והשם הזה חצוב מן ופשטת על העיר^{[note 36]}
One should understand from this that the light is spread out infron of it, goes against it on and does not return back, so that through this light one sees things that are remote and the eye does not stand against them and look at them.	ואתה הבן ממנו שהאור פושט לפניו והולך כנגדו ואינו שב לאחוריו ורואה באור הזה דברים שהם רחוקים ואין העין עומדת כנגדם ומביטה אליהן
Some of them are lines that return in the direction of the eye, yet not exactly in its direction but to the right or left, as in this figure:	ויש מהן קוים שהן חוזרין אל נוכח העין ולא על נכחה ממש אלא על ימין או על שמאל כגון הצורה הזאת
These lines are called reflecting light.	ואלו הקוים נקראים אור נזור
One sees in this case a thing that stands to his right, his left, above him, or behind him, even though he does not look at it or observe it.	ואדם רואה בענין הזה דבר אשר הוא עומד על ימינו או על שמאלו או למעלה ממנו או לאחוריו ואם אינו מביט אליו או מסתכל בו
If the one that returns the reflected lines is a bright surface, they return in angles that are equal to the angles with which they reach to the bright surface:	והקוים החוזרים אם יהיה המחזירם זוהר שטוח הם חוזרות על זויות שוות לזויות אשר הגיע בהם אל השטח הזהיר
if they fall on a right angle, they return on themselves [in a right angle], and the right angle is equal from both sides of the line.	ואם יהיו נופלות על זוית נצבה הם חוזרות על עצמן והיא הזוית הנצבה היא שוה משני צדי הקו
if they fall on acute angles, they return on the their falling side in angles that are equal to them on the opposite side.	ואם הם נופלים על זוית חדה מצד נפילתן הן חוזרין על זויות שוות להן מהצד אשר כנגדן
If the brightness that returns the light is not a plane surface, but circular or curved, the reflected light returns by it in an angle that is similar to the angle in which it would have fallen, if between them there was a surface, and the brightness that separates between the eye and seen is a dense air, glass, water or a polished thing.	ואם לא יהיה הזוהר המשיב את האור שטוח אבל יהיה עגול או עקום יהיה האור הנזור ממנו חוזר על זוית דומה לזוית אשר הוא נופל בה אלו היה ביניהן שטח וזה המזהיר החוצץ בין העין ובין הדבר הנראה יהיה אויר עבה או זכוכית או מים או דבר מלוטש
Optics studies the path of sight through all these four lines: the straight lines, the fractured lines, the spreading lines and the reflecting lines; and it explains all the events that take place in these pathes of sight.	וחכמת המראה חוקרת על דרך הראייה בכל הקוים הארבעה האלו והם הקוים הישרים והקוים הנשברים והקוים הפושטים והקוים הנזורים ומפרשת כל מאורעות שהן קורות בדרכי הראייה האלה
The investigation of the path of sight by the straight lines is called the science of straight sight.	והחקירה על דרך המראה בקוים הישרים נקראת חכמת המראות הישרה
The investigation of the fractured, the spreading, and the reflecting path of sight is called the science of curved sight.	ואותה החוקרת על דרך הראיה הנשברת והנזורה והפושטה נקראה חכמת המראות המעוקלות
This whole science is one of the effects of the Geometry science that is called in Arabic al-handasa.	וכל החכמה הזאת היא תולדה אחת מתולדות חכמת השעור הנקראת אלהנדסה בערבית
Whoever delves into this science completely is called mathematician, since all his wisdom and intelligence dealt only with this science all his life.	והמעמיק בחכמה הזאת עד סופה הוא נקרא חכם מוסרי או חכם סורי מפני שכל חכמתו ובינת לבו עסק בה כל ימיו בחכמה הזאת בלבד
Those who delve into the other sciences, such as astrology, physics, and theology, that is called metaphysics, or according to the words of our Rabbis, "Work of Creation" and "Merkabah Mysticism" - those are called metaphysical philosophers.	והמעמיקים בשאר החכמות כמו חכמת התכונה וחכמת הטבע וחכמת האלקות שהוא מה שאחר הטבע ובלשון רז"ל מעשה בראשית ומעשה מרכבה והמעמיקים בה הם הנקראים פלוסופים אלקיים
They do not praise the one who spends his life studying only this science	ואינם משבחים את האדם המכלה כל ימיו בלמוד החכמה הזאת בלבד
Although it is a great science, very useful, that leads the one's heart and intelligence towards the wisdom, it is not praiseworthy to lose all his life in its study until reaching its depth.	ואע"פ שהיא חכמה גדולה ומועילה ומוסרת לבו של אדם ודעתו אל הבינה אין נאה להאביד כל ימיו בלמודה עד שיהיה מגיע אל עמקה
Some of it is enough to lead the heart toward understanding the other sciences that follow it.	אבל ספק לו ממנה מקצתה כדי שינהיג בה את לבו להבין שאר החכמות שאחריה
Since, one cannot understand most of the sciences that follow it, if he does not use this science.	כי אין אדם יכול להבין רוב החכמות אשר אחריה אם לא ישתמש בחכמה הזאת
Therefore, it is said that its study is a necessity, an obligation, and a pleasure for the study of the other sciences, and a part of it is enough for this [purpose].	ומכאן אמרו שלמודה צורך וחובה וחמדה ללמוד שאר החכמות ומקצתה מספיק בזה
If one delves into it, he should not use it all his life, but lead his heart from its study towards the study of the other following sciences.	ואם יהיה אדם מעמיק בה אל ישתמש בה כל ימיו אבל יהיה מנהיג את לבו מלמודה אל למוד שאר החכמות שאחריה
Conclusion of Section Two	כותרת העמוד השני
This science [of geometria] came into the world through Bezalel, while in the preceding science - arithmetic - it was very proficient Oholiab, son of Ahisamach, which is said to be a craftsman, and an arithmetician [Exodus 38, 23].	והחכמה הזאת יצאה לעולם על ידי בצלאל והחכמה הזאת אשר לפניה מחכמת המנין היה מחכים בה אהליאב בן אחיסמך אשר נאמר עליו חורש וחושב^{[note 37]}
The meaning of arithmetician is wise in the science of calculation and in all arts that require calculation, such as the work of an embroiderer and a weaver.	ויהיה פירוש חושב חכם בחכמת החשבון ובכל מלאכות שהן צריכות לחשבון כגון רוקם ואורג
As for Bezalel, he was wise in all the sciences that exist in the world, for it is said: and I have imbued him with the spirit of God [Exodus 31, 3]	והיה מן הענין הזה בצלאל חכם בכל החכמות הנמצאות בעולם כי כן כתוב בו ואמלא אותו רוח אלהים וגו'^{[note 38]}
The four virtues with which God imbued Bezalel correspond to the four foundations of science in the world.	ויהיה אלו ארבע מדות טובות אשר מלא הב"ה בצלאל כנגד ארבע יסודות החכמה אשר בעולם
The exegesis of this verse is as follows:	ויהיה מדרש הפסוק הזה כך
and I have imbued him with the spirit of God [Exodus 31, 3] this is the divine science [metaphysics, theology] and the study of the Torah, which is the fourth foundation that fills the man and complete his perfection.	ואמלא אותו רוח אלהים^{[note 39]} זו חכמת אלהית ותלמוד תורה שהוא היסוד הרביעי אשר הוא ממלא האדם וגומר את תמימותיו
This spirit that the God dispenses consists of three good qualities:	והרוח הזה מסרו הב"ה מחובר בג' ענינים טובים
science - that is, the mathematics, which is the first foundation that investigates the origin and the beginnings of the sciences that improve the heart and direct it toward the intelligence.	בחכמה זו חכמת המספר וחכמת המספר הוא היסוד הראשון המעיין בראש החכמות ותחלתן שהן מתקנות את הלב ומקבילות אותו כלפי בינה
intelligence - that is, the physics, investigates the matters of creation and the form of all created things, which is the second foundation, that man cannot learn until he becomes stronger in science.	ובתבונה היא חכמת היצורים המעיינת בעניני היצירה ותבנית כל הנבראים והיא היסוד השני אשר אין האדם יכול ללומדו עד שיתגבר בחכמה
[The biblical verse] calls it Tevunah [intelligence], because it exceeds Ḥoḵmah [science], as it is said in the verse: Who is wise and will understand these, intelligent and will know them [Hosea 14, 10] - "wise" is said first and then "intelligent".	וקרא אותה תבונה לפי שהיא עודפת על החכמה כמו שאמר הפסוק מי חכם ויבן אלה נבון וידעם ^{[note 40]} נקרא תחלה חכם אח"כ נבון
knowledge - that is, the politics, the third foundation, since it is customary to call the one who is directed in all his things, quick in courtesy and giving true knowledge and good advice to his people, as knowledgeable and endowed with knowledge.	ובדעת זו חכמה אנושית אשר היא יסוד שלישי כי דרך העולם לקרוא למי שהוא מכוון בכל דבריו וזריז בדרך ארץ ולתת ‫^[55]תושיה ועצה לבני עמו הוא דעתן ובעל דעת
The word craftsmanship is said there [Exodus 31, 3] about all crafts in the world, and therefore we found that Bezalel was wise and intelligent in every theoretical and practical science.	ויהיה שם מלאכה^{[note 41]} אמור על כל אומניות אשר בעולם ונמצא בצלאל חכם ומבין בכל חכמה שכליית ועמלנית
We find that the foundations of science related to Bezalel are in an inverse order in the first verse with which we opened this book	ומצינו יסודי החכמה סדורים בבצלאל חלוף סדורן בפסוק הראשון אשר פתחנו בו את הספר הזה
Because, the [verse related] to Bezalel mentions the divine science [theology] first, and in the first verse it is mentioned last.	כי בבצלאל זכר החכמה האלהית תחלה ובפסוק הראשון זכר אותה באחרונה
This difference [in the order of the sciences] comes since in the Bezalel's [verse] they are ordered according to the way that man should acquire them, which is the way they were given to Bezalel:	וזה החלוף בא מפני בצלאל וסדר אותם על הדרך שאדם ראוי לקנותן ועל הדרך שמסר אותן בבצלאל
It begins first with the spirit of God, that is, the study of the Torah and the fear of God, that man must precede them and learn them before any [other] science.	והתחיל ראשונה ברוח אלים והוא תלמוד תורה ויראת השם אשר האדם חייב להקדימם וללמדם קודם כל חכמה
Then, the other sciences are ordered according to their learning way, by their order, the easiest first, then the more difficult, until the four foundations of science are fulfilled.	ואחר סדר בו שאר החכמות על דרך למודם ועל סדרם הקל תחלה ואחריו החמור ממנו עד שהשלים יסודי החכמות הד‫'
In the other verse, they are ordered by the order of their virtue and the virtues of the matters they investigate:	ובפסוק האחר סדר אותם על סדר מעלתם ומעלות העניני' אשר היא חוקרת עליהם
Because of this, it begins with the science of ethics, which investigates the purposes of beings, and ends with the science of theology, which is the divine science that investigates the wonder of wonders of the science.	מפני זה התחיל בחכמת המוסר שהיא חוקרת אליהם על תכליתי הנמצאות וחתם בחכמת השכל והיא חכמת האלהות המעיינת בפלאי פלאות החכמה
We find that: Ethics is called in both verses "Ḥoḵmah" [= science], since it is easy in its learning and reasonable in its virtue.	ומצינו חכמת המוסר קרואה בשני הפסוקים האלו חכמה מפני שהיא קלה בלמודה וקרובה היא במעלתה
Phisics is called in one verse "Gevurah" [= bravery], because it studies the science of the Creator and investigates the beings and their principles, but one cannot deepen in this science until strengthening his intelligence.	וקרא לחכמה היצורית בפסוק אחד גבורה מפני שהיא מעיינת בחכמת הבורא וחוקרת על הנמצאות ועיקרם ולא יוכל אדם לירד לעומק החכמה הזאת עד שיתגבר בבינה
In the second verse it is called "Tevunah", since "Tevunah" adds to the "Ḥoḵmah" [= science] and exceeds it, as said above.	וקרא לה בפסוק השני תבונה והתבונה מוסיפה על החכמה ועודפת עליה כמו שזכרנו למעלה
Politic is called in one verse "ʽOšer" [= riches], since it studies the human custom in the world.	וקרא לחכמה האנושית בפסוק האחד עושר מפני שהיא מעיינת בדרך מנהג האדם בעולם
In the second verse it is called "Daʽat" [= knowledge], as one needs knowledge in his conduct with the beings in the world.	וקרא לה בפסוק השני דעת מפני שהאדם צריך בשמושו עם בני העולם אל הדעת
Theology is called in one verse "Seḵel" [= intellect], because the matters that it investigates are grasped and imagined in the intellect, they have no shape and image outside the heart, and no one of the bodily senses has a capacity to reach them.	וכן קרא לחכמה האלהית בפסוק האחד השכל מפני שהעניני' שהיא חוקרת עליהם הם עומדים בהשכל ומצויירי' בו ואין להם צורה ודמות חוץ מהלב ואין לאחד מחושי הגוף כח להגיע אליהם
In the second verse it is called "Ruʾaḥ" [= spirit], since one cannot understand it in its way, except by the spirit of God, due to its wondrousness.	וקרא לה בפסוק השני רוח מפני שאין אדם יכול להבין אותה על דרכה כי אם ברוח אלים מרוב פליאותה
One finds that all the sciences are called in both verses by numerous names that are appropriate to both courses:	ותמצא כל החכמות קרואות בשני הפסוקים בשמות נמנות ונכונות על שני המנהגים
1) by the way of human understanding of them and the order of their learning requirement.	האחד על דרך בינת האדם להם וסדר חיובם בלמוד
2) by the way of their virtues and the subtlety of the matters which they investigate.	והמנהג השני ע"ד מעלתם ודקדוק הענינים אשר היא חוקרת אליהם
[At the end of the chapter dealing with optics, which concludes the section on geometry, appears a sentence that apparently was supposed to open the section devoted to metaphysics now lost or eventually not written. The author presents this expected section on metaphysics as dealing with sacred matters that might purify him from engaging with the previous secular affairs]:
	ובאתי בכאן לבאר כל הענין הזה ואם אינו מדרך החבור מפני שעסקתי לפנים בדברי חול מדרך ארץ והבאתי הענין הזה אולי אטהר דברי חול בדברי קודש
	ואני חותם במקום הזה העמוד השני ומתחיל לפרש העמוד השלישי
	והבורא ברחמיו וברוב חסדיו יישירנו ללכת בדרכיו כי הכל בידיו
Section Three – Music
	העמוד השלישי מפרש חכמת הנגון והחכמה הזאת נק' בלשון יון מושיקא

Notes

↑ ירמיה ט, כב-כג
↑ משלי ט, י
↑ איוב כ"ח, כ"ח
↑ איוב כ"ח, י"ב
↑ שמות ל"ו, ח
↑ שמות ל"ה, כ"ה
↑ תהלים י"ט, ט"ו
↑ תהלים ע"ז, י"ג
↑ תהלים ס"ג, ז'
↑ בראשית כ"ד, מ"ה
↑ שמואל א א, י"ג
↑ שופטים ד, כ"ב
↑ בראשית כ, ג
↑ קהלת ט, ה
↑ ירמיה ט, כ"ב
↑ ירמיה ט, כ"ב
↑ ירמיה ט, כ"ב
↑ תהלים קי"א, י
↑ ירמיה ט, כב
↑ ירמיה ט, כ"ג
↑ איוב א, כ"א
↑ נחמיה ט, ל"ב
↑ איוב א, כ"א
↑ ירמיה ט, כ"ג
↑ ירמיה ט, כ"ג
↑ דניאל ב, כ
↑ דניאל ב, כ"ג
↑ משלי ח, י"ד
↑ משלי ח, י"ח
↑ משלי ג, ט"ז
↑ ירמיה ט, כג
↑ ירמיה ט, כג
↑ דברים ט"ז, י"ז
↑ ויקרא י"ט, ט"ו
↑ עזרא ד, י"ב
↑ שופטים ט, ל"ג
↑ שמות ל"ח, כ"ג
↑ שמות ל"א, ג
↑ שמות ל"א, ג
↑ הושע י"ד, י
↑ שמות ל"א, ג

Apparatus

↑ Parma 1r
↑ ~~והותצ~~ והוצרכנו
↑ Parma 1v
↑ ~~אשב~~ אשר
↑ marg. נסתרים
↑ marg.
↑ חאט
↑ שפלית שפלנית
↑ Parma 2r
↑ marg. נפש צומחת
↑ marg. נפש חיונית
↑ marg. נפש מדברת
↑ Parma 2v
↑ Parma 3r
↑ Parma 3v
↑ בדמות
↑ Parma 4r
↑ marg.
↑ Parma 4v
↑ sup. ב
↑ sup. א
↑ Parma 5r
↑ אל~~נגו~~ marg. תאליף
↑ Parma 5v
↑ marg.
↑ Parma 6r
↑ Parma end.
↑ München 203v
↑ marg. יר' מבדיל זה החלק הראשון מהחלק השני
↑ München 204r
↑ München 204v
↑ München 206r
↑ marg. ויהיה הערך כן ערך ד' אל י"ב כערך ט"ו אל מ"ה הנה הקצוות הם ד' ומ"ה כפול ד' על מ"ה יהיו ק"פ וכן יהיה י"ב על ט"ו
↑ sup. נערך
↑ marg. [כמו] שתאמ' ערך ד' אל [ט"ו] כערך י"ב אל מ"ה [..]ההפך שהוא שלשה [כמהו] וג' רביעיות
↑ sup. נערך
↑ marg. אל הראשון כאמרך ערך י"ב אל ד' כערך מ"ה אל ט"ו ואל הרביעי כאמרך ערך י"ב אל מ"ה כערך ד' אל ט"ו אך לא יתכן להעריך ערך י"ב אל ט"ו כערך ד' אל מ"ה כי זה לא יתכן
↑ sup. ר"ל הערך
↑ marg. וזה כאמרנו ערך י' כורים שהוא העסק והמעשה אל ו' דינרי' כערך ו' כורים וב' שלישי כורים אל ד' דינרי'
↑ sup. כי הוא הראשון
↑ sup. שהוא השני
↑ sup. השלישי
↑ sup. הרביעי
↑ sup. שהוא הראשון
↑ sup. שהוא הרביעי
↑ sup. שהוא השלישי
↑ sup. השני
↑ sup. ר"ל כופל
↑ sup. ר"ל בכפל
↑ marg. כי אמרנו ^הסאה שוה כך וכך דינ' ורצינו לקנות חצי סאה או שלישיתו דרך משל ומחירו הנה הסאה הוא הראשון ושערו הנה הוא השני וחצי סאה השלישי ומחירו ודמיו הרביעי
↑ sup. הוא האמצעי השני
↑ München 206v
↑ München 207r
↑ sup. ר"ל השטח
↑ München 209r

Appendix: Bibliography

Abraham bar Ḥiyya ha-Nasi (known as Abraham Judaeus or Savasorda)
b. 1065 – d. 1136 or 1145, worked in Barcelona, Spain
Yesodei ha-Tevunah u-Migdal ha-Emunah (The Foundations of Understanding and Tower of Faith)

Manuscripts:

1) Berlin, Staatsbibliothek (Preußischer Kulturbesitz) Or. Oct. 244/15 (IMHM: f 1996), ff. 121r-136v (15th-16th century)

2) Madrid, Biblioteca Nacional de España 5474/8 (IMHM: f 7233), ff. 340v-342v (14th-15th century)

3) Moscow, Russian State Library, Ms. Guenzburg 698/1 (IMHM: f 47914), ff. 2r-9v (14th century)

4) München, Bayerische Staatsbibliothek, Cod. hebr. 36/19 (IMHM: f 1166), ff. 203v-209r (1485)

5) Oxford, Bodleian Library MS Mich. 536/8 (IMHM: f 22082), ff. 118-125 (cat. Neub. 1268, 8) (1518-1520)

6) Parma, Biblioteca Palatina Cod. Parm. 2635/1 (IMHM: f 13551), ff. 1r-6r (Lecce, 1437)

7) Vatican, Biblioteca Apostolica ebr. 400/6 (IMHM: f 478), ff. 66r-75r (14th-15th century)

The transcript of the introduction is based on manuscript Parma 2635.

The transcript of the rest of the text is based on manuscript München 36.

Edition:

La obra enciclopedica Yesode ha-Tebuna u-Migdal ha-Emuna de R. Abraham Bar Hiyya Ha-Bargeloni. edición critica con traducción, prólogo y notas por Jose M. Millás Vallicrosa. Madrid-Barcelona: Casa Provincial de Caridad de Barcelona, 1952.

Bibliography:

Adler, Israel. 1975. Hebrew Writings Concerning Music: In Manuscripts and Printed Books from Geonic Times up to 1800. München: G. Henle Verlag, pp. 6-7.
Efros, Israel. 1926-7. Studies in Pre-Tibbonian Philosophical Terminology: I. Abraham Bar Hiyya, the Prince, The Jewish Quarterly Review, New Series, vol. 17, no. 2 (Oct., 1926), pp. 129-164; vol. 17, no. 3 (Jan., 1927), pp. 323-368.
Freudenthal, Gad and Mauro Zonta. 2009. Nicomachus of Gerasa in Spain, Circa 1100: Abraham bar Ḥiyya’s Testimony, Aleph 9.2, pp. 189-224.
Levey, Martin. 1952. The Encyclopedia of Abraham Savasorda: A Departure in Mathematical Methodology, Isis, Vol. 43, No. 3 (Sep., 1952), pp. 257-264.
———.1954. Abraham Savasorda and His Algorism: A Study in Early European Logistic, Osiris, Vol. 11, pp. 50-64.
Rubio, Mercedes. 2000. The First Hebrew Encyclopedia of Science: Abraham bar Ḥiyya’s Yesodei ha-Tevunah u-Migdal ha-Emunah. In: Steven Harvey ed. The Medieval Hebrew Encyclopedias of Science and Philosophy. Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publisher, pp. 140–53
Sarfatti, Gad ben ‛Ami. 1968. Mathematical Terminology in Hebrew Scientific Literature of the Middle Ages. Jerusalem: Magnes Press, pp. 61-129.
Steinschneider, Moritz. 1893-1901. Mathematik bei den Juden. Berlin-Leipzig-Frankfurt: Kaufmann, pp. 83-87 (d34-d38); repr. Hildesheim: G. Olms, 1964 and 2001.

[2] ירמיה ט, כב-כג

[3] משלי ט, י

[4] איוב כ"ח, כ"ח

[5] איוב כ"ח, י"ב

[14] שמות ל"ו, ח

[15] שמות ל"ה, כ"ה

[20] תהלים י"ט, ט"ו

[21] תהלים ע"ז, י"ג

[22] תהלים ס"ג, ז'

[23] בראשית כ"ד, מ"ה

[24] שמואל א א, י"ג

[25] שופטים ד, כ"ב

[26] בראשית כ, ג

[28] קהלת ט, ה

[30] ירמיה ט, כ"ב

[32] ירמיה ט, כ"ב

[33] ירמיה ט, כ"ב

[35] תהלים קי"א, י

[36] ירמיה ט, כב

[37] ירמיה ט, כ"ג

[38] איוב א, כ"א

[39] נחמיה ט, ל"ב

[40] איוב א, כ"א

[41] ירמיה ט, כ"ג

[46] ירמיה ט, כ"ג

[47] דניאל ב, כ

[48] דניאל ב, כ"ג

[49] משלי ח, י"ד

[50] משלי ח, י"ח

[51] משלי ג, ט"ז

[53] ירמיה ט, כג

[54] ירמיה ט, כג

[59] דברים ט"ז, י"ז

[60] ויקרא י"ט, ט"ו

[66] עזרא ד, י"ב

[90] שופטים ט, ל"ג

[91] שמות ל"ח, כ"ג

[92] שמות ל"א, ג

[93] שמות ל"א, ג

[94] הושע י"ד, י

[96] שמות ל"א, ג

[1] Parma 1r

[6] ~~והותצ~~ והוצרכנו

[7] Parma 1v

[8] ~~אשב~~ אשר

[9] rg. נסתרים

[10] rg.

[11] חאט

[12] שפלית שפלנית

[13] Parma 2r

[16] rg. נפש צומחת

[17] rg. נפש חיונית

[18] rg. נפש מדברת

[19] Parma 2v

[27] Parma 3r

[29] Parma 3v

[31] בדמות

[34] Parma 4r

[42] rg.

[43] Parma 4v

[44] sup. ב

[45] sup. א

[52] Parma 5r

[55] אל~~נגו~~ marg. תאליף

[56] Parma 5v

[57] rg.

[58] Parma 6r

[61] Parma end.

[62] München 203v

[63] rg. יר' מבדיל זה החלק הראשון מהחלק השני

[64] München 204r

[65] München 204v

[67] München 206r

[68] rg. ויהיה הערך כן ערך ד' אל י"ב כערך ט"ו אל מ"ה הנה הקצוות הם ד' ומ"ה כפול ד' על מ"ה יהיו ק"פ וכן יהיה י"ב על ט"ו

[69] sup. נערך

[70] rg. [כמו] שתאמ' ערך ד' אל [ט"ו] כערך י"ב אל מ"ה [..]ההפך שהוא שלשה [כמהו] וג' רביעיות

[71] sup. נערך

[72] rg. אל הראשון כאמרך ערך י"ב אל ד' כערך מ"ה אל ט"ו ואל הרביעי כאמרך ערך י"ב אל מ"ה כערך ד' אל ט"ו אך לא יתכן להעריך ערך י"ב אל ט"ו כערך ד' אל מ"ה כי זה לא יתכן

[73] sup. ר"ל הערך

[74] rg. וזה כאמרנו ערך י' כורים שהוא העסק והמעשה אל ו' דינרי' כערך ו' כורים וב' שלישי כורים אל ד' דינרי'

[75] sup. כי הוא הראשון

[76] sup. שהוא השני

[77] sup. השלישי

[78] sup. הרביעי

[79] sup. שהוא הראשון

[80] sup. שהוא הרביעי

[81] sup. שהוא השלישי

[82] sup. השני

[83] sup. ר"ל כופל

[84] sup. ר"ל בכפל

[85] rg. כי אמרנו ^הסאה שוה כך וכך דינ' ורצינו לקנות חצי סאה או שלישיתו דרך משל ומחירו הנה הסאה הוא הראשון ושערו הנה הוא השני וחצי סאה השלישי ומחירו ודמיו הרביעי

[86] sup. הוא האמצעי השני

[87] München 206v

[88] München 207r

[89] sup. ר"ל השטח

[95] München 209r

[1]

[note 1]

[note 2]

[note 3]

[note 4]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[note 5]

[note 6]

[10]

[11]

[12]

[13]

[note 7]

[note 8]

[note 9]

[note 10]

[note 11]

[note 12]

[note 13]

[14]

[note 14]

[15]

[note 15]

[16]

[note 16]

[note 17]

[17]

[note 18]

[note 19]

[note 20]

[note 21]

[note 22]

[note 23]

[note 24]

[18]

[19]

[20]

[21]

[note 25]

[note 26]

[note 27]

[note 28]

[note 29]

[note 30]

[22]

[note 31]

[note 32]

[23]

[24]

[25]

[26]

[note 33]

[note 34]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[note 35]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[note 36]

[note 37]

[note 38]

[note 39]

[note 40]

[55]

[note 41]

@@ Line 1: / Line 1: @@
+{{#annotpage: author="Abraham bar Ḥiyya", country="Spain", city="Barcelona", time="1065-1145", peshat_title="00000031"}}
 __TOC__
 <br>
@@ Line 4: / Line 5: @@
 |-
 |
-!style="text-align:right;"|זה ספר יסודי התבונה ומגדל האמונה
+!style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>Parma 1r</ref><big>זה ספר יסודי התבונה ומגדל האמונה</big>
 |-
-|
+|The book was translated from Arabic to Hebrew by the Spanish sage Abraham bas Ḥiyya ha-Nasi
-|style="text-align:right;"|שנעתק מכתב ערבית ללשון הקדש
+|style="text-align:right;"|שנעתק מכתב ערבית ללשון הקדש<br>
-|-
+על ידי הנשיא החכם ר' אברהם ב"ר חייא ז"ל הספרדי
-|
-|style="text-align:right;"|על ידי הנשיא החכם ר' אברהם ב"ר חייא ז"ל הספרדי
 |-
 |
 == Introduction ==
-!style="text-align:right;"|פתח הספר
+|style="width:45%; text-align:right;"|<big>פתח הספר</big>
 |-
+|[According Bar Ḥiyya, the following two verses represent the order of studying the sciences]
 |
-|style="text-align:right;"|כתוב ''כה אמר י' אל יתהלל חכם בחכמתו ואל יתהלל הגבור בגבורתו ואל יתהלל עשיר בעשרו, כי אם בזאת יתהלל המתהלל השכל וידע אותי כי אני י' עושה חסד ומשפט וצדקה בארץ כי באלה חפצתי נאום י&#x202B;'''<ref>ירמיה ט, כב-כג</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכתוב ''תחלת חכמה יראת י' ודעת קדושים בינה''&#x202B;<ref>משלי ט, י</ref>
+*It is written: ''Thus says the Lord: Let not the wise man boast of his wisdom, nor the brave man boast of his bravery, nor the rich man boast of his riches. But let him that boasts exult in this, that he understands and knows me, for I am the Lord Who practices grace, justice and righteousness on the earth; for in these things I delight, says the Lord''. [Jeremiah 9, 22-23]
+|style="text-align:right;"|כת' ''כֹּה אָמַר יי' אַל-יִתְהַלֵּל חָכָם בְּחָכְמָתוֹ וְאַל-יִתְהַלֵּל הַגִּבּוֹר בִּגְבוּרָתוֹ וְאַל-יִתְהַלֵּל עָשִׁיר בְּעָשְׁרוֹ. כִּי אִם-בְּזֹאת יִתְהַלֵּל הַמִּתְהַלֵּל הַשְׂכֵּל וְיָדועַ אוֹתִי כִּי אֲנִי יי' עושֶׂה חֶסֶד ומִשְׁפָּט וּצְדָקָה בָּאָרֶץ כִּי-בְאֵלֶּה חָפַצְתִּי נְאֻם-יי''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כב-כג</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכתוב ויאמר לאדם הן יראת י' היא חכמה וסור מרע בינה&#x202B;<ref>איוב כ"ח, כ"ח</ref>
+*And it is written: ''The beginning of wisdom is the fear of the Lord, and the knowledge of the holy ones is understanding''. [Proverbs 9, 10]
+|style="text-align:right;"|וכתב ''תחלת חכמה יראת יי' ודעת קדושים בינה''&#x202B;<ref group=note>משלי ט, י</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויכול אדם לשאול על הכתובים האלה איך אמר הכתוב ''אל יתהלל חכם בחכמתו'' הזהירו להלל עצמו<br>
+*And it is written: ''And He said to man, 'Behold, the fear of the Lord is wisdom and shunning evil is understanding'''. [Job 28, 28]
-ואחר כך אמר ''כי אם בזאת יתהלל המתהלל השכל וידע אותי'' והרשהו להתהלל בדעת אלהים<br>
+|style="text-align:right;"|וכת' ''ויאמר לאדם הן יראת יי' היא חכמה וסור מרע בינה''&#x202B;<ref group=note>איוב כ"ח, כ"ח</ref>
-וידוע וברור הוא לכל אדם שאין חכמה ובינה אלא בדעת אלהים והיודע דעת אלהים ראוי הוא להקרא חכם<br>
+|
-כמו שפרש בכתוב השני ''ודעת קדושים בינה''
+|-
+|A person can ask about these verses:
+|style="text-align:right;"|ויכול אדם לשאול על הכתובים האלה
+|-
+|How could the Scripture say: ''Let not the wise man boast of his wisdom'', warning him from praising himself, then state: ''But let him that boasts exult in this, that he understands and knows me'', allowing him to be praised for the knowledge of God?
+|style="text-align:right;"|איך אמר הכת' ''אל יתהלל חכם בחכמתו'' הזהירו להלל עצמו ואחר כך אמר ''כי אם בזאת יתהלל המתהלל השכל וידוע אותי'' והרשהו להתהלל בדעת אלהים
+|-
+|It is known and clear to every person that there are no wisdom and intelligence without the knowledge of God.
+|style="text-align:right;"|וידוע וברור הוא לכל אדם שאין חכמה ובינה אלא בדעת אלהים
+|-
+|The one who has the knowledge of God should be called wise, as the second verse explains: ''And the knowledge of the holy ones is understanding''.
+|style="text-align:right;"|והיודע דעת אלהים ראוי הוא להקרא חכם כמו שפרש בכת' השני ''ודעת קדושים בינה''
+|-
+|This is similar to the one who says: ''Let not the wise man boast of his wisdom'', but let man boast of wisdom - it seems that the two biblical verses deny and contradict each other.
+|style="text-align:right;"|וזה דומה למי שאומר ''אל יתהלל חכם בחכמתו'' אבל יתהלל אדם בחכמה ונראה שני הכתובין מכחישין וסותרין זה את זה
+|-
+|This question is answered at length, not because it is a difficult question, but since it is an issue of wisdom, and it is praiseworthy for a person to treat at length and to engage in an issue of wisdom
+|style="text-align:right;"|ואנו משיבים על השאלה הזו ומאריכים בה לא מפני שהשאלה קשה אלא מפני שהוא דבר חכמה ונאה לו לאדם להאריך ולהתעסק בדבר חכמה
 |-
-|
+|We begin first by saying that the word '''wisdom''' is said in two senses:
-|style="text-align:right;"|וזה דומה למי שאומר ''אל יתהלל חכם בחכמתו'' אבל יתהלל אדם בחכמה ונראה שני הכתובים מכחישין וסותרין זה את זה
+|style="text-align:right;"|ואנו פותחים ראשונה ואומ' כי מלת חכמה נאמרת על שני ענינים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואנו משיבים על השאלה הזו ומאריכים בה לא מפני שהשאלה קשה אלא מפני שהוא דבר חכמה ונאה לו לאדם להאריך ולהתעסק בדבר חכמה
+*The wisdom that is a real wisdom, on which the Scripture says: ''But wisdom, where shall it be found'' [Job 28, 12],
+|style="text-align:right;"|על החכמה שהיא חכמה ממש שאומ' עליה הכתו' ''והחכמה מאין תמצא''&#x202B;<ref group=note>איוב כ"ח, י"ב</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואנו פותחים ראשונה ואומרים כי מלת חכמה נאמרת על שני ענינים<br>
+:Which is the science of all existences - the estimation of their shapes, the characterization their creation, and the teaching of their giving.
-על החכמה שהיא חכמה ממש שאומר עליה הכתוב ''והחכמה מאין תמצא''&#x202B;<ref>איוב כ"ח, י"ב</ref><br>
+|style="text-align:right;"|והיא מדע כל הנמצאות על אומד תבניתן ותוכן יצירתם ואומן נתינתן
-והיא מדע כל הנמצאות על אומד תבניתן ותוכן יצירתם ואומן נתינתן
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והוצרכנו לשום בגדר החכמה ג' חוצצים כדי להכניס בגדר הזה ג' מעלות
+:It was necessary to set up three limitations in the definition of the wisdom in order to include in this definition three virtues:
+|style="text-align:right;"|והוצרכנו&#x202B;<ref><s>והותצ</s> והוצרכנו</ref> לשום בגדר החכמה ג' חוצצים כדי להכניס בגדר הזה ג' מעלות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויהיה אומד תבנית הנמצאות מכניס בגדר הזה החכמה מעיינת בצורת הנמצאות תבנית גופן כחכמת המנין והדומה לה
+:*The estimation of the shapes of the beings includes in this definition the wisdom that investigates the form of the beings, the shape of their body, as the science of arithmetic and its similar.
+|style="text-align:right;"|ויהיה אומד תבנית הנמצאות מכניס בגדר הזה החכמה מעיינת בצורת הנמצאות תבנית גופן כחכמת המנין והדומה &#x202B;<ref>Parma 1v</ref>לה
 |-
 |
+:*The characterization of their creation includes in it the wisdom that inquires the bodies of the beings and the order of their creation, as all the sciences that discuss the structure of heaven and earth and all the other creatures.
 |style="text-align:right;"|ותוכן יצירתם מכניס בו החכמה המעיינת בגופי הנמצאות וסדר יצירתם ככל החכמות המדברות על בנין שמים וארץ ושאר כל היצורים
 |-
 |
+:*The teaching of their giving includes in it the most excellent of all sciences, which is the science of the Torah, given to those that are God-fearing.
 |style="text-align:right;"|ואומן נתינתם מכניס בו החכמה המעולה על כל החכמות והיא חכמת התורה נתונה ליראי השם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמעלות האלה השלוש מסורות כנגד ג' מעלות האמת והאמונה אשר בחכמה
+:These three virtues are given in accordance with the three virtues of truth and belief in wisdom:
+|style="text-align:right;"|והמעלות האלה השלש מסורות כנגד ג' מעלות האמת והאמונה אשר&#x202B;<ref><s>אשב</s> אשר</ref> בחכמה
+|-
+|
+:*The wisdom that investigates the limits of the beings and their external shapes – inquires things that are grasped by the mind in all their aspects, there is no contradiction between the wisdom and their truth, and no doubt in them.
+|style="text-align:right;"|כי החכמה המעיינת בתכליתי הנמצאות וצורתן החיצונה מעיינת בדבר שהדעת מקפת לו מכל צדדיו ואין בו מחלוקת בין החכמה והאמת בו מוחזק ואין בו ספקה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כי החכמה המעיינת בתכליתי הנמצאות וצורתן החיצונה מעיינת בדבר שהדעת מקפת לו מכל צדדין ואין לו מחלוקת בין החכמה והאמת בו מוחזק ואין בו ספקה
+:*The wisdom that investigates the creation of the beings and their inner shapes – inquires and explore things that are hidden from the eye and the bodily senses and are grasped by the mind only through speculation.
+|style="text-align:right;"|והחכמה המעיינת ביצירת הנמצאות וצורתן התיכונה היא חוקרת ובוחנת על דברים סותרים&#x202B;<ref>marg. נסתרים</ref> מהעין ומחוששי הגוף ואין הדעת שולטת עליהם אלא מדרך הסברא
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והחכמה המעיינת ביצירת הנמצאות וצורתן התיכונה היא חוקרת ובוחנת על דברים נסתרים מהעין ומחוששי הגוף ואין הדעת שולטת עליהם אלא מדרך הסברא ובין אנשי החכמה בה מחלוקות גדולות והאדם רשאי להחזיק בדברי מי שיראו לו דבריו מהחכמה לראית בינתו והישר בעיניו ואין עליו חטא ואשמה ויכול להוציא הוצאה מלבו ולהוסיף ולגרוע בדרך בינתו ולא יהיה במעשה הזה סר מדרך החכמה
+::Among the people of this wisdom there are great disputes, and man is allowed to hold to the statements of those whose words seem in accord with this wisdom to the best of his intelligence, as he sees fit, and there is no sin or guilt in doing so. He can extract it from his heart, add or subtract, according to his own understanding, without deviating by this action from the path of this wisdom.
+|style="text-align:right;"|ובין [אנשי]&#x202B;<ref>marg.</ref> החכמה בה מחלוקות גדולות והאדם רשאי להחזיק בדברי מי שיראו לו דבריו מהחכמה לראיית בינתו והישר בעיניו ואין עליו [חטא]&#x202B;<ref>חאט</ref> ואשמה ויכול להוציא הוצאה מלבו ולהוסיף ולגרוע בדרך בינתו ולא יהיה במעשה הזה סר מדרך החכמה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והחכמה המעיינת בדברי הקדש היא חכמה מקובלת מרוח הקדש וחוקרת על דברים שאין הדעת מגעת אליהם מעוצם פלואתם ורב נגהם<br>
+:*The wisdom that investigates the Holy Scriptures is the wisdom that is received from the Holy Spirit, and inquires things that cannot be grasped by the human mind due to their great wondrous and brightness.
-כאשר אין העין יכולה להביט אל מאור השמש בחצי השמים לפי שאורו בהיר וחזק מאור עין האדם<br>
+|style="text-align:right;"|והחכמה המעיינת בדברי הקדש היא חכמה מקובלת מרוח הקדש וחוקרת על דברים שאין הדעת מגעת <s>ע</s><sup>א</sup>ליהם מעוצם פלאותם ורב נגהם
-כן האמונה והאמת בדברי תורה בהירים ומופלאים עד שאין כח בדעות בני אדם יכולה להגיע אליהם אלא על ידי הנביאים אשר האמינם הקב"ה ברוח הקדש וחייב האדם לקבל דבריהם ואין לו רשות להוסיף ולגרוע אלא לסייג ולברר ואם יוסיף או יגרע יהיה חוטא וענוש מהשמים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|על דרך הזו היא מעלת החכמה שלוש מעלות והגדר אשר שמנו לחכמה כוללם והחכמות האלה נקראות חכמת שכלנית וחכמת השכל
+::As the eye cannot look to the sunlight at noon, since its light is brighter and stronger than the light of the human eye, so also the faith and truth in the things of the Torah are so bright and wonderful, that the human intellects have no capacity that can reach them except through the prophets, that God made them believe in the Holy Spirit, and man must accept their words, and has no permission to add or subtract, but only to qualify and clarify; if he adds or subtract, he is a sinner and will be punished by the heavens.
+|style="text-align:right;"|כאשר אין העין יכולה להביט אל מאור השמש בחצי השמים לפי שאורו בהיר וחזק מאור עין האדם כן האמונה והאמת בדברי תורה בהירים ומופלאים עד שאין כח בדעות בני אדם יכולה להגיע אליהם אלא על ידי הנביאים אשר אמינם הקב"ה ברוח הקדש וחייב אדם לקבל דבריהם ואין לו רשות להוסיף ולגרוע אלא לסייג ולברר ואם יוסיף או יגרע יהיה חוטא וענוש מהשמים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואת הענין השנית אשר החכמה נאמרת עליו בלשון הקדש היא חכמת האומנות והמלאכות שאדם קונה אותם ולומד לעשותם מבינת לבו כמו שנאמר ''ויעשו כל חכם לב''<ref>שמות ל"ו, ח</ref> ''וכל אשה חכמת לב''&#x202B;<ref>שמות ל"ה, כ"ה</ref>
+:By this way, the virtue of the wisdom are three virtues that the definition determined to wisdom includes them.
+|style="text-align:right;"|על הדרך הזו היא מעלת החכמה שלש מעלות והגדר אשר שמנו לחכמה כוללם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כל זה על עושי המלאכה החכמה באמונתי (?)
+:These sciences are called rational wisdom, wisdom of the intellect.
+|style="text-align:right;"|והחכמות האלה נקראות {{#annot:term|1986,1996|h2y1}}חכמת שכלנית{{#annotend:h2y1}}&#x202B;<ref>שפלית שפלנית</ref> ו{{#annot:term|1987,1996|WHjg}}חכמת השכל{{#annotend:WHjg}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וגדר החכמה הזו היא כח שאדם יכול להוציא בו במעשה ידיו כל הצורות והתמונות העומדות בתוך לבו ומפני זה נקראת חכמת לב וחכמה עמלנית
+*The second property that is called wisdom in the holy tongue, is the wisdom of arts and crafts, acquired and studied by man through the intelligence of his heart, as it is said: ''And every wise hearted man made'' [Exodus 36, 8], ''And every wise hearted woman'' [Exodus 35, 25] - all this concerning the performers of the wise craft and art.
+|style="text-align:right;"|ואת הענין השנית אשר החכמה נאמרת עליו בלשון הקדש היא חכמת האומנות והמלאכות &#x202B;<ref>Parma 2r</ref>שאדם קונה אותם ולומד לעשותם מבינת לבו כמו שנ' ''ויעשו כל חכם לב''<ref group=note>שמות ל"ו, ח</ref> ''וכל אשה חכמת לב''&#x202B;<ref group=note>שמות ל"ה, כ"ה</ref><br>
+כל זה על עושי המלאכה החכמה באמנות
 |-
 |
+:The definition of this wisdom is the capacity through which man can accomplish by his hands every shape and image existing in his heart, therefore it is called wisdom of the heart, and a practical wisdom.
+|style="text-align:right;"|וגדר החכמה הזו היא כח שאדם יכול להוציא בו במעשה ידיו כל הצורות והתמונות העומדות בתוך לבו ומפני זה נקראת חכמת לב ו{{#annot:term|2469,1983|uFBq}}חכמה עמלנית{{#annotend:uFBq}}
+|-
+|Man acquires these two types of wisdom through his rational soul.
 |style="text-align:right;"|והאדם קונה שתי החכמות האלה בכח נפשו הדברנית
 |-
-|
+|For, God gave man three souls, or one soul with three faculties, whichever one wishes the three to be, the matter is the same for this aspect.
-|style="text-align:right;"|כי הקב"ה מסר באדם ג' נפשות או נפש אחת שיש לה ג' כוחות אי זה מהן תצרה לג (?) הענין בו אחד במקום הזה
+|style="text-align:right;"|כי הקב"ה מסר באדם ג' נפשות או נפש אחת שיש לה ג' כוחות איזה מהן תרצה לג' הענין בו אחד במקום הזה
 |-
 |
+:The gentile sages disagree on this:
 |style="text-align:right;"|וחכמי הגוים מתחלקים בו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|יש מהן אומרים הנפש אחת היא ויש לה ג' כוחות
+:Some of them say that it is one soul that has three faculties.
+|style="text-align:right;"|יש מהן אומרי' הנפש אחת היא ויש לה ג' כוחות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויש אומרים ג' נפשות הן
+:Some say they are three souls.
+|style="text-align:right;"|ויש אומרי' ג' נפשות הן
 |-
 |
+:This disagreement is not harmful here.
 |style="text-align:right;"|והמחלקת הזה אין מזיק לה בכאן
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והנפש האחת מג' היא הכח אשר בו האדם צמח וגדל ופרה ורבה ואוכל ושותה ומתאוה לכל תאוות העולם הזה<br>
+*<span style=color:red>The vegetative soul:</span> The first soul of the three is the faculty by which man grows, reproduces, eats, drinks, and yearns for all desires of this world.
-ובכח הזה הוא דומה לצמח האדמה ולגדולי הארץ<br>
+|style="text-align:right;"|והנפש האחת מג' הוא הכח אשר בו האדם צמח וגדל ופרה ורבה ואוכל ושותה ומתאוה לכל תאו<sup>ו</sup>ת העולם הזה
-ומפני זה קראו לה הנפש הצמחה והנפש המתאוה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והנפש השנית יש לה כוח החיים החמה והקנאה והגבורה והתנועה והטלטול ממקום למקום<br>
+:By this faculty, he resembles the field crops and plants.
-והאדם דומה בכוח זה לחיות ולבהמות<br>
+|style="text-align:right;"|ובכח הזה הוא דומה לצמח האדמה ולגדולי הארץ
-ומפני זה קראוה הנפש החיה ובעלת החימה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והנפש השלישית בה יכול אדם להבין בין טוב לרע בכל עניני העולם ובין הגנאי והשבח במעשי בני האדם ולהבדיל בין האמת ובין השקר בכל הענינים המובנים בלב ולהכיר הנכון מהכזב בדברת האדם<br>
+:For this it was called the vegetative soul and the appetitive soul.
-ובדמות האלה נפרד מהחיות ונבדל מהבהמות ודומה למלאכים וגדודי עולם עליוני<br>
+|style="text-align:right;"|ו<sup>מ</sup>פני זה קראו לה <sup>ה</sup>נפש הצמחה&#x202B;<ref>marg. נפש צומחת</ref> והנפש המתאוה
-והנפש הזאת נקראת נפש הדברנית והוגה<br>
-מפני שבנפש הזו האדם הוגה ומדבר<br>
-ואין משמע הוגה ומדבר בכאן ההגיון היוצא על פה והדבור הנשמע על הלשון אבל הגיון הלב והנפש ודבורם<br>
-כי מצינו מלת ההגיון נאמר על ההרהורין והמחשבות שבתוך הלב ועל הענינים הנרשמין והנקשרים בנפש<br>
-כמו שאמר הכתוב ''יהיו לרצון אמרי פי והגיון לבי לפניך''&#x202B;<ref>תהלים י"ט, ט"ו</ref><br>
-וכן כתוב ''והגיתי בכל פעלך''&#x202B;<ref>תהלים ע"ז, י"ג</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ולא נכון לפרש והגיתי קריאה והוצאה מהפה אלא במחשבה והרהור שנתן דעתו עליהם על פליאתם
+*<span style=color:red>The vital soul:</span> The second soul is that which has the faculty of vitality, anger, jealousy, bravery, motion and wandering from one place to another.
+|style="text-align:right;"|והנפש השנית יש לה כח החיים החמה והקנאה והגבורה והתנועה והטלטול ממקום למקום
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן ''באשמורת אהגה בך''&#x202B;<ref>תהלים ס"ג, ז'</ref>
+:By this faculty the man resembles the animals and beasts.
+|style="text-align:right;"|והאדם דומה בכח זה לחיות ולבהמות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן נאמר בדבור ''אני טרם אכלה לדבר אל לבי''&#x202B;<ref>בראשית כ"ד, מ"ה</ref><br>
+:For this it was called the vital soul and the rageful soul.
-''וחנה היא מדברת על לבה''&#x202B;<ref>שמואל א א, י"ג</ref>
+|style="text-align:right;"|ומפני זה קראוה הנפש החיה ובעלת החימה&#x202B;<ref>marg. נפש חיונית</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן אתה הבן ממאמרנו הנפש ההוגה והדברנית הגיון ודבור אשר בלב
+*<span style=color:red>The rational soul:</span> The third soul is that by which a person can distinguish between good and bad in all the worldly matters, between disgrace and praise in the human actions, to separate between truth and false in all the matters that are comprehended by the heart, and to recognize right and wrong in the human rhetoric.
+|style="text-align:right;"|והנפש השלישית בה יכול אדם להבין בין טוב לרע בכל ענייני העולם ובין הגנאי והשבח במעשי בני האדם ולהבדיל בין האמת ובין השקר בכל הענינים המובנים בלב ולהכיר הנכון מהכזב בדברת האדם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ובכוח הנפש הזו נתקיים גדר האדם ונגבל תחומו המבונן את יצירתו והנותן סמני ההפרש בינו ובין בעלי החיים והוא החי הדובר המת
+:In these virtues, he departs from the animals and differs from the beasts and resembles the angels and the supreme bodies.
+|style="text-align:right;"|ובמדות האלה נפרד מהחיות ונבדל מהבהמות ודומה למלאכים וגדודי עולם עליוני
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והחי הוא הכלל הגדול הכונס אותו עם שאר בעלי החיים
+:This soul is called the rational soul
+|style="text-align:right;"|והנפש הזאת נקראת נפש הדברנית וההוגה&#x202B;<ref>marg. נפש מדברת</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והדובר סימן חוצץ בינו ובין כלל הבהמות והחיות והעופות ובין כל החיים שאינם דוברים ומכניסו בכלל המלאכים
+:Since through this soul, the man thinks and speaks.
+|style="text-align:right;"|מפני שבנפש הזו האדם הוגה ומדבר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמת סימן אחר חוצץ בינו ובין המלאכים ומכניסו בכלל הבהמות ושאר בעל החיים אשר סוף חיותם למות
+::The meaning of thinks and speaking here is neither the meditation that comes out of the mouth nor the speech sounded through the tongue, but the meditation of the heart and the soul and their language.
+|style="text-align:right;"|ואין משמע הוגה ומדבר בכאן ההגיון היוצא על פה והדבור הנשמע על הלשון אבל הגיון הלב והנפש ודבורם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויהיה הדובר בכאן אמור על דבור הלב ועל הבינה שהוא דומה למלאכים בדבורם ועל אשר בו אדם יכול לדבר ולהבין
+::For we find that the word "meditation" is said about the reflections and the thoughts inside the heart and about the matters are engraved and tied to the soul.
+|style="text-align:right;"|כי מצינו מלת ההגיון נאמר על ההרהורין והמחשבות שבתוך הלב ועל העניינים הנרשמין והנקשרים בנפש
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואלו לא היה פירושו כך לא היה האלם נכנס בגדר האדם מפני שאינו מדבר בפיו והוא נקרא אדם ונכנס בגדר האדם מפני שהוא מבין בלבו
+:::As the Scripture says: ''May the sayings of my mouth and the meditation of my heart be acceptable before Thee'' [Psalms 19, 15].
+|style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>Parma 2v</ref>כמו שאמ' הכת' ''יהיו לרצון אמרי פי והגיון לבי לפניך''&#x202B;<ref group=note>תהלים י"ט, ט"ו</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן דובר באיכת אתה יכול לאמרו על מה שהוא מדבר באותה שעה ועל מה שעתיד לדבר
+:::Also it is written: ''And I meditate upon all Thy work'' [Psalms 77, 13]
+|style="text-align:right;"|וכן כת' ''והגיתי בכל פעלך''&#x202B;<ref group=note>תהלים ע"ז, י"ג</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן פירוש כל מה אשר אני דובר כל מה שאני מדבר לך מעתה שאני עתיד לדבר
+::It is incorrect to interpret ''And I meditate'' as calling out and bringing out of the mouth, but as a thought and reflection, by which His wonder is considered.
+|style="text-align:right;"|ולא נכון לפרש ''והגיתי'' קריאה והוצאה מהפה אלא במחשבה והרהור שנתן דעתו עליהם על פליאתם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן המת האמור בגדר הזה הבן ממנו שסופו למות
+:::Also, ''In the night-watches I meditate about You'' [Psalms 63, 7]
+|style="text-align:right;"|וכן ''באשמורת אהגה בך''&#x202B;<ref group=note>תהלים ס"ג, ז'</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה מוצא מלת מת אמורה בלשון הקודש על ב' ענינים
+:::It is also said about the speech: ''I had not yet finished speaking thus in my heart'' [Genesis 24, 45]
+|style="text-align:right;"|וכן נאמר בדבור ''אני טרם אכלה [לדבר] אל לבי''&#x202B;<ref group=note>בראשית כ"ד, מ"ה</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|על המת שחלה עליו המיתה ונפטר מהעולם כמו ''והנה סיסרא נפל מת''&#x202B;<ref>שופטים ד, כ"ב</ref>
+:::''But Hannah, she was speaking in her heart'' [Samuel 1, 1, 13]
+|style="text-align:right;"|''וחנה <s>א</s> היא מדברת על לבה''&#x202B;<ref group=note>שמואל א א, י"ג</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ועל שסופו למות דכתיב ''הנך מת על האשה''&#x202B;<ref>בראשית כ, ג</ref>
+:Thus, one should understand the expression "the rational soul" as the meditation and the speech in the heart.
+|style="text-align:right;"|וכן אתה הבן ממאמרנו הנפש ההוגה והדברנית הגיון ודבור אשר בלב
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ופרושו הכי אתה בא לידי מיתה על מה שעשיתה
+::By the faculty of this soul, the definition of the human being exists and his domain that establishes his creation and provides signs separating him from the animals is determined: the living, the speaking and the dying.
+|style="text-align:right;"|ובכח הנפש הזו נתקיים גדר האדם ונגבל תחומו המכונן את יצירתו והנותן סמני ההפרש בינו ובין בעלי החיים והוא החי הדובר <s>אמת</s> המת
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ותהיה מלת המת אמורה בגדר האדם על אשר סופו למות כי המת הנפטר מעולם אינו נכנס בגדר האדם כי אינו חי ואינו מדבר דכתיב ''והמתים אינם יודעים מאומה''&#x202B;<ref>קהלת ט, ה</ref>
+:*Living is the great principle that associates him with the other animals
+|style="text-align:right;"|והחי הוא הכלל הגדול הכונס אותו עם שאר בעלי החיים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והנפש הדברנית אשר באדם היא המעולה והשולטת על שתי נפשות אחרות
+:*Speaking is the sign that separates him from all the beasts, animals, birds, and all the speechless livings, and associates him with all the angels.
+|style="text-align:right;"|והדובר סימן חוצץ בינו ובין <s>המלאכים ומכניסות ב</s>כלל הבהמות והחיות והעופות <s>ובין כל בעלי</s> ובין כל החיים שאינם דוברים ומכניסו בכלל המלאכים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והאדם אשר נפשו הזאת נוהגת על דרכה ועל נכונה ותהיינה מדותיה גוברות על שתי נפשות הנשארות הוא האדם המשובח המפואר בכל מעשיו
+:*Dying is another sign that separates him from the angels and associates him with all the beasts and the other the animals that end their life in death.
+|style="text-align:right;"|והמת סימן אחר חוצץ בינו ובין המלאכים ומכניסו בכלל הבהמות ושאר בעלי החיים אשר סוף חיותם למות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל נפש ונפש מאלו ג' נפשות יש לה מדות טובות שהיא מתהללת ומדות רעות שהיא מתגנה בהם
+:Speaking here is said about the expression of the heart and the intelligence, which is similar to the angels in their speech, and about that by which a man can speak and understand.
+|style="text-align:right;"|ויהיה הדובר בכאן אמור על דבור הלב ועל הבינה שהוא דומה למלאכים בדבורם ועל אשר בו אדם יכול לדבר ולהבין
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ונמצא מהלל הנפש הצמחה היא הצדקות והענוה ושיהיה אדם שולט בראותו ומונע עצמו מתאוות רעות וקניינין מגונים
+:If it were not its meaning, the mute were not included in the definition of the human being, because he is not speaking through his mouth, but he is indeed called human and included in the definition of the human being, since he understands by his heart.
+|style="text-align:right;"|ואלו לא היה פירושו כך לא היה האלם נכנס בגדר האדם מפני שאינו מדבר בפיו והוא נקרא אדם ונכנס בגדר האדם מפני שהוא מבין בלבו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומדותיה הרעות כל מה שהוא חלוף הדבר הזה ושיהיה האדם נוטה לתאוות העולם ובוצע להם
+::Speaking can be said about what one is saying at that time but also about what he is going to say in the future.
+|style="text-align:right;"|וכן דובר באיכת אתה יכול לאמרו על מה שהוא מדבר באותה שעה ועל מה שעתיד לדבר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואין אדם יכול לשלוט בתאותו אם לא יהיה לו עושר וממון שיהיה יכול להרחיק עצמו מקנינים רעים כי העני המוצרך והרעב נזקק מרב דלותו ועניותו ודחקו לכנס בכל קנין שהוא בא אל ידו אם טוב ואם רע
+::The meaning of all that I am speaking of is all that I am saying now [and] going to say in the future.
+|style="text-align:right;"|וכן פי' כל <s>מה</s> אשר אני דובר כל מה שאני מדבר לך מעתה שאני עתיד לדבר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה מוצא מכאן ש(ב)כח הנפש הצמחה ומהללה הוא העושר
+:Also the "dying" that is said in this definition should be understood as who will end up dead.
+|style="text-align:right;"|וכן המת האמור בגדר הזה הבן ממנו שסופו למות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן הנפש החיה יש לה מדות טובות וכנגדה מדות רעות
+:One finds the word "dead" is said in the the holy tongue about two matters:
+|style="text-align:right;"|ואתה מוצא מלת מת אמורה בלשון הקודש על ב' ענינים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומדותיה הרעות אם לא תהיה נשמעת לנפש ההוגה ונכנעת אליה ותהיה הנפש הצמחה לוכדת עליה נכנעת לה
+:*About the dead, who died and passed away.
+|style="text-align:right;"|על המת שחלה עליו המיתה ונפטר מהעולם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ותהיינה מדותיה הטובות שתהיה שומעת לנפש ההוגה ומקבלת עצמה ושולטת על הנפש הצמחה ושוברת גסותה
+::Such as: ''And behold, Sisera lay dead'' [Judges 4, 22]
+|style="text-align:right;"|כמו ''והנה סיסרא נופל מת''&#x202B;<ref group=note>שופטים ד, כ"ב</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל החכמים המשילו הנפש הצמחה לבהמה רעה גסת רוח אשר רצונה לאכול ולהריק כל אשר לפניה
+:*About those who will end up dying.
+|style="text-align:right;"|ועל שסופו למות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמשילו נפש החיה למתג ורסן בפי הבהמה הזאת<br>
+::As it is written: ''Behold, thou shalt die, because of the woman'' [Genesis 20, 3]
-ואם לא יהיה כח במתג ורסן הזה וחוזק למנעה מתאותה לא יוכל אדם לרכוב הבהמה הגסה ולחסום פיה ולהנהיגה למקום שירצה
+|style="text-align:right;"|דכתי' ''הנך מת על האשה''&#x202B;<ref group=note>בראשית כ, ג</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן הדרבן והמלמד והמרדע שמורה דעה בפרה בעטנית ורבצנית ומכוין אותה לתלמיה
+::Meaning you will find death for what you have done.
+|style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>Parma 3r</ref>ופירושו הרי אתה בא לידי מיתה על מה שעשיתה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומשם היתה לנפש החיה צריכה לכח וגבורה ותהיה מהללה ופארה הגבורה
+:The word "dead" is said in the definition of the human being about those who will end up dying, for the dead who passed away is not included in the definition of the human being, since he is not alive and does not speak.
+|style="text-align:right;"|ותהיה מלת המת אמורה בגדר האדם על אשר סופו למות כי המת הנפטר מהעולם אינו נכנס בגדר האדם כי אינו חי ואינו מדבר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והנפש הדברנית צריכה לשני מידות טובות כדי שתהיה במין האחד מנהגת שתי נפשות האחרות ונותנת להם עצה ותושיה לשמש הגוף בכל צרכי העולם הזה ולתקן על כוחות הגוף ועל מלאכות ואומניות שהם מעסקי העולם<br>
+::As it is written: ''But the dead know nothing'' [Ecclesiastes 9, 5]
-והכתוב קרא למדות האלה חכמה
+|style="text-align:right;"|דכתי' ''והמתים אינם יודעים מאומה''&#x202B;<ref group=note>קהלת ט, ה</ref>
+|-
+|The human rational soul is the superior and the ruler of the two other souls.
+|style="text-align:right;"|והנפש הדברנית אשר באדם היא המעולה והשולטת על שתי נפשות אחרות
 |-
-|
+|The person whose soul behaves in the right way and its virtues subdue the two other souls is a man who is praised and glorified in all his acts.
-|style="text-align:right;"|והמין השני הוא המדות שהיא מתקנת בהם עצמה ומייצרת בהם כל כוחות נפשיות אשר באדם וקונה בהם זכות העולם הבא וטובותיו
+|style="text-align:right;"|והאדם אשר נפשו הזאת נוהגת על דרכה ועל נכונה ותהיינה מדותיה גוברות על שתי נפשות הנשארות הוא האדם המשובח המפואר בכל מעשיו
 |-
-|
+|Each of these three souls has good virtues by which it is praised and vices by which it is condemned:
-|style="text-align:right;"|ובמדות האלה יכולה להביט אל כל דבר מופלא ומעולה ממנה והכתוב קרא למין הזה השכל
+|style="text-align:right;"|וכל נפש ונפש מאלו ג' נפשות יש לה מדות טובות שהיא מתהללת ומדות רעות שהוא מתגנה בהם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ותמצא לנפש ההוגה שתי מהללות והן חכמה והשכל
+*<span style=color:red>The vegetative soul</span>
+:*Among the virtues that adorn the vegetative soul are equity and humility, that man restraints his sight and prevents himself from perverse passions and indecent possessions.
+|style="text-align:right;"|ונמצא מהלל הנפש הצמחה היא הצדקיות והענוה ושיהיה אדם שולט בראותי ומונע עצמו מתאוות רעות וקניינין מגונים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ובא הכתוב ואמר ''אל יתהלל חכם בחכמתו''&#x202B;<ref>ירמיה ט, כ"ב</ref><br>
+:*Its vices are those that are contrary to the previous ones, those that make man bow to worldly desires.
-כלומר אל יתהלל אדם במדות נפשו ההוגה המיסרת בהן כח הגוף
+|style="text-align:right;"|ומדותיה הרעות כל מה שהוא חלוף הדבר הזה ושיהיה האדם נוטה לתאוות העולם ובוצע להם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן ''אל יתהלל הגבור בגבורתו''&#x202B;<ref>ירמיה ט, כ"ב</ref><br>
+:Man cannot control his desire if he does not have a certain well-being and wealth that keep him away from bad possessions.
-אל יתהלל בחמדת נפשו החיה
+|style="text-align:right;"|ואין אדם יכול לשלוט בתאותו אם לא יהיה לו עושר וממון שיהיה יכול להרחיק עצמו מקנינים רעים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן ''אל יתהלל עשיר בעשרו''&#x202B;<ref>ירמיה ט, כ"ב</ref><br>
+:Since the poor, who is needy and hungry, due to his extreme misery and poverty, is forced to obtain every possession that come into his hands, be it good or bad.
-אל יתהלל בחמדת נפשו הצמחה
+|style="text-align:right;"|כי העני המוצרך והרעב נזקק מרב דלותו ועניותו ודחקו לכנס בכל קנין שהוא בא אל ידו אם טוב ואם רע
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כי כל החמדות האלה הן ממדות הגוף ועוסק בעניני העולם הזה
+:Hence, you find that the wealth is in the faculty of the vegetative soul and it is its praise.
+|style="text-align:right;"|ואתה מוצא מכאן שבכח הנפש הצמחה ומהללה הוא העושר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אבל רשאי אדם להתהלל בהשכל והיא מדת נפשו ההוגה שהיא מיסרת בהן את עצמה ומבטת על העולם העליון<br>
+*<span style=color:red>The vital soul:</span> The vital soul has also good virtues and corresponding vices.
-ואין לו להתהלל בהשכל אם לא ידביק לו דעת אלהים מפני שאין אדם יכול להגיע אליה וחכמת לבו אם לא יעזרנו המקום ברוח הקודש לקבל דברי הנביאים הבאה מרוח הקודש<br>
+|style="text-align:right;"|וכן הנפש החייה יש לה מדות טובות וכנגדה מדות רעות
-וכל חכמה בלעדיה אינה ראויה להשתבח בה מפני שהיא קנין בני אדם<br>
-ואיש הקונה אותה ואין מתעסק וטורח בדברי תורה וזריז לעשותן הוא כעור באפלה ותועה בין הכרמים ואינו יודע למצוא הדרך וללכת אל עיר<br>
-והקונה יראת השם ותלמוד תורה ואחר יעיין בשאר החכמות ילך בדרך ישרה וימצא אחרית טוב<br>
-וזהו שאמר הכתוב ''ראשית חכמה יראת יהוה''&#x202B;<ref>תהלים קי"א, י</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והירא את השם ועוסק בתורה חייב להתהלל בחלקו ולהדות לקונו<br>
+:*Its vices are not obeying and surrendering to the rational soul, but submitting and surrendering to the vegetative soul.
-ויהיה יודע כי הקב"ה עושה חסד עם האדם ונותן לו דעת ובינה להבין החכמה<br>
+|style="text-align:right;"|ומדותיה הרעות אם לא תהיה נשמעת לנפש ההוגה ונכנעת אליה ותהיה הנפש הצמחה לכדת עליה ונכנעת לה
-ולא שהיה אדם ראוי לולי חסד המקום שהוא גומל לו ונותן לו עצה ותבונה<br>
-וזהו שאמר הכתוב ''בחכמתו''&#x202B;<ref>ירמיה ט, כב</ref><br>
-ולא אמר אל יתהלל בחכמה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|שלא יאמר אדם החכמה שקניתי חכמתי היא ובתבונתי הגעתי אליה<br>
+:*Its virtues are obeying and accepting the advice of the rational soul and restraining the vegetative soul, overcoming its rudeness.
-אבל יודה וישתבח לצורו עושה החסד אשר נתן לו חכמה בגדל חסדו ורב טובתו
+|style="text-align:right;"|ותהיינה כמו כן מדותיה הטובות שתהיה שומעת לנפש ההוגה ומקבלת עצתה ושולטת על הנפש הצמחה ושוברת גסותה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן אל יתהלל בגבורתו ויאמר הגבורה שלי לעשות משפט<br>
+:All sages metaphorically compared the vegetative soul to a bad tempered wild beast that only tries to devour and destroy everything in front of it.
-אבל יהלל ליוצרו אשר סייעו בגבורה עד אשר היה בו כח לעשות דין ומשפט
+|style="text-align:right;"|וכל החכמים המשילו הנפש הצמחה לבהמה רעה גסת רוח אשר רצונה לאכול ולהריק כל אשר לפניה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן בעשרו שלא יתהלל ויאמר שלי הוא ואני קניתיו בחכמתי<br>
+:They metaphorically compared the vital soul to a bridle on the mouth of that beast - such that if there is no force and strength in this bridle that restrains it from its desires, man could not ride this wild beast, could not saddle it or lead it wherever he desires - and to the whip and the spur that teach the rebellious and lazy cow to go its way.
-אבל יתן הודאה לקונו שעשה עמו צדקה ונתן לו עושר
+|style="text-align:right;"|והמשילו נפש החיה למתג ורסן בפי הבהמה הזאת<br>
+ואם לא יהיה כח במתג ורסן הזה וחוזק &#x202B;<ref>Parma 3v</ref>למנעה מתאותה לא יוכל אדם לרכוב הבהמה הגסה ולחסום פיה ולהנהיגה למקום שירצה<br>
+וכן הדרבן והמלמד והמרדע שמורה דעה בפרה בעטנית ורבצנית ומכוין אותה לתלמיה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כי אין העשיר עושה צדקה עם העני אלא מצדקת הקב"ה שנתן לו מברכותיו<br>
+:Hence, the vital soul needs strength and bravery, and bravery is its praise.
-וזה פירוש ''עושה חסד ומשפט וצדקה''&#x202B;<ref>ירמיה ט, כ"ג</ref>
+|style="text-align:right;"|ומשם היתה לנפש החיה צריכה לכח וגבורה ותהיה מהללה ופארה הגבורה
-שיהא אדם משבח לבראו בכל מאודו על מדה ומדה שמודד עמו אם טוב על החסד שגמל י ואם תמורתו יצדיק הדין והכל יקבל בסבר פנים ויברך השם על הכל שהכל בדין וברחמנות<br>
-דכתיב ''יהוה נתן יהוה לקח''&#x202B;<ref>איוב א, כ"א</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כשם שנתן בדין כך לקח בדין ועל הכל יש לאיש להודות ולברך לשם הגדול הגבור והנורא<br>
+*<span style=color:red>The rational soul</span> The rational soul needs two kinds of good virtues:
-דכתיב ''יהי שם יהוה מבורך''&#x202B;<ref>איוב א, כ"א</ref>
+|style="text-align:right;"|והנפש הדברנית צריכה לשני מידות טובות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ועל הדרך הזה יעשה חפצת השם<br>
+:*With one kind of them to lead the other two souls, to offer them guidance and warn them in the service of the body in all earthly needs, and to repair the bodily faculties and the worldly crafts and practices, and the Scripture calls these virtues: Wisdom.
-דכתיב ''כי באלה חפצתי נאם יהוה''&#x202B;<ref>ירמיה ט, כ"ג</ref>
+|style="text-align:right;"|כדי שתהיה במין האחד מנהגת שתי נפשות האחרות ונותנת להם עצה ותושיה לשמש הגוף בכל צרכי העולם הזה ולתקן על כוחות הגוף ועל מלאכות ואומניות שהם מעסקי העולם<br>
+והכת' קרא למדות האלה חכמה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|העושה בענין הזה הוא העושה בחפצו ורצונו שלמקום
+:*The second kind are the virtues by which the soul repairs itself and with which it governs all the spiritual faculties of man and acquires the merit and goods of the next world. Through these virtues, the soul can contemplate all things that are more wonderful and sublime than itself, and the Scripture calls this kind: Intellect.
+|style="text-align:right;"|והמין השני הוא המדות שהיא מתקנת בהם עצמה ומייסרת בהן כל כוחות נפשיות אשר באדם וקונה בהם זכות העולם הבא וטובותיו<br>
+ובמדות האלה יכולה להביט אל כל דבר מופלא ומעולה ממנה והכת' קרא למין הזה השכל
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והפירוש הזה נוהג בכתוב אשר פתחנו בו את הספר מנהג טוב ויפה כדרך פשוט ועל העיון הגם אינו מדוקדק
+:Hence, the rational soul has two praises: wisdom and intellect.
+|style="text-align:right;"|ותמצא לנפש ההוגה שתי מהללות והן חכמה והשכל
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמעיין בו עיון יפה יכול לטעון עליו ויאמר כי בפירוש הזה אתה נותן החכם עודף על הגבור כי החכמה מפארת הנפש הדברנית והגבורה מפארת הנפש הבהמית ועושר מפאר הנפש הצמחית
+::The Scripture says: ''Let not the wise man boast of his wisdom'' [Jeremiah 9, 22], that is to say, man should not praise himself for the virtues of his rational soul by means of which he governs the faculties of the body.
+|style="text-align:right;"|ובא הכת' ואמר ''אל יתהלל חכם בחכמתו''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כ"ב</ref><br>
+כלומ' אל יתהלל אדם ב[חמדת]&#x202B;<ref>בדמות</ref> נפשו ההוגה המיסרת בהן כח הגוף
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם אין החכם יכול להתהלל בפאר נפשו הדברנית כל שכן שאין רשאי להתהלל בפאר נפשו הבהמית וכל שכן בפאר נפשו הצמחה המתאוה
+::Also ''nor the brave man boast of his bravery'' [Jeremiah 9, 22] - he should not praise himself for the virtues of his vital soul.
+|style="text-align:right;"|וכן ''אל יתהלל הגבור בגבורתו''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כ"ב</ref><br>
+אל יתהלל בחמדת נפשו החיה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואין זה דרך בכתבי הקדש ודברי אלהים חיים לדבר בזה העניין
+::Also ''nor the rich man boast of his riches'' [Jeremiah 9, 22] - he should not praise himself for the virtues of his vegetative soul.
+|style="text-align:right;"|וכן ''אל יתהלל עשיר בעשרו''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כ"ב</ref><br>
+אל יתהלל בחמדת נפשו הצמחה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אבל ראוי הוא הגבור שיהא עודף מהחכם ועשיר מהגבור
+:For, all these virtues are bodily virtues that are occupying with the affairs of this world.
+|style="text-align:right;"|כי כל החמדות האלה הן ממדות הגוף ועוסק בעניני העולם הזה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ולפי כך הוצרכו כלם לפרש שלא יוכל ללמד מאסור מהלל החכם מהלל הגבור ולא מאסור הגבור אסור העשיר העודף על הגבור
+:Man can, however, praise himself for his intellect, since it is a virtue of his rational soul, through which it tortures itself and glances at the upper world.
+|style="text-align:right;"|אבל רשאי אדם להתהלל בהשכל והיא מידת נפשו ההוגה שהיא מיסרת בהן את עצמה ומבטת על העולם העליון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ועוד שגנאי הדבר שיהיה אדם מתהלל בדבר הנמשל בו כבהמה וצמחי האדמה
+:Yet, he may not praise himself for his intellect, unless he reaches the knowledge of God, because man cannot obtained it and his hidden wisdom if God does not help him, through the Holy Spirit of, to receive the words of the Prophets that come from Holy Spirit.
+|style="text-align:right;"|ואין לו להתהלל בהשכל אם לא ידביק לו דעת אלהים מפני שאין אדם יכול להגיע אליה וחכמת לבו אם לא יעזרנו המקום ברוח הקודש לקבל דברי הנביאים הבאה מרוח הקדש
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כי הגבורה והכח נמצאות בארי ונמר יתר מהאדם
+:Every wisdom other than it is not worthy of praise, since it is only a human acquisition; and the man who acquires it and does not engage in the words of the Torah nor make an effort to practice them, is like a blind man in the darkness, who wanders among the vines and does not know how to find the way that leads him to the city.
+|style="text-align:right;"|וכל חכמה בלעדיה אינה ראויה להשתבח בה מפני שהיא קנין בני אדם<br>
+ואיש הקונה אותה ואין מתעסק וטורח בדברי תורה וזריז לעשותן הוא כעור באפלה ותועה בין הכרמים ואינו יודע למצוא הדרך וללכת אל עיר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וקנין וצבירת מצוי בנמלה ובדבורה
+:But, the one who acquires the fear of God and learns the Torah, then studies the other sciences, goes in the right path and will achieve a good end.
+|style="text-align:right;"|והקונה יראת השם ותלמוד תורה ואחר יעיין בשאר החכמות ילך בדרך ישרה וימצא אחרית טוב
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וגם המלאכה מצוי בעכביש ובתלעה וברוב עופות וחיות
+::This is what the Scripture says: ''The beginning of wisdom is the fear of the Lord'' [Psalms 111, 10]
+|style="text-align:right;"|וזהו שאמ' הכת' &#x202B;<ref>Parma 4r</ref>''ראשית חכמה [יראת] יי''&#x202B;<ref group=note>תהלים קי"א, י</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ולא הוצרך הכתוב להזהיר על זאת שאין אדם בער וכסיל שיתהלל באלו המדות
+:Whoever fears God and studies the Torah is to glory in his lot and thank his Creator; he must know that God is merciful to man and gives him the intelligence and the reason to understand the wisdom, since man would not be worthy of it if it were not for the mercy of God who rewards him and grants him with advice and intelligence.
+|style="text-align:right;"|והירא את השם ועוסק בתורה חייב להתהלל בחלקו ולהודות לקונו<br>
+ויהיה יודע כי הקב"ה עושה חסד עם האדם ונותן לו דעת ובינה להבין החכמה<br>
+ולא שהיה אדם ראוי לולי חסד המקום שהוא גומל לו ונותן לו עצה ותבונה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אבל הזהיר הכתוב אדם מתהלל במדת נפשו ההוגה<br>
+::This is why the Scripture says: ''of his wisdom'' [Jeremiah 9, 22], but it does not say: do not praise wisdom.
-ותהיה הגבורה והחכמה והעושר ממדות נפשו ההוגה
+|style="text-align:right;"|וזהו שאמר הכת' ''בחכמתו''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כב</ref> ולא אמר אל יתהלל בחכמה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ותהיה הגבורה עודפת על החכמה והעושר מהגבורה
+*<span style=color:red>wisdom</span>
+:So that man does not say: the wisdom that I possess is my wisdom, I have achieved it with my intelligence; rather, he is to thank and praise God, the maker of grace, who bestowed on him wisdom by his great benevolence and kindness.
+|style="text-align:right;"|שלא יאמר אדם החכמה שקניתי חכמתי היא ובתבונתי הגעתי אליה<br>
+אבל יודה ויש<s>ת</s>בח לצורו עושה החסד אשר נתן לו חכמה בגדל חסדו ורב טובתו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ותהיינה כל השמות האלה מסורות לחכמה שהיא מהלל נפש ההוגה על סדרה ועל מעלותיה
+*<span style=color:red>bravery</span>
+:Neither is he to boast of his bravery and say: the bravery is mine to do justice, but he is to praise his Creator, who confirmed him with bravery so that he has the strength to act with righteousness and justice.
+|style="text-align:right;"|וכן אל יתהלל בגבורתו ויאמר הגבורה שלי לעשות משפט<br>
+אבל יהלל ליוצרו אשר סייעו בגבורה עד אשר היה בו כח לעשות דין ומשפט
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויהיה אדם בתחלתן קונה חכמה וכשהוא מוסיף על קנין החכמה ומתגבר בה נקרא גבור
+*<span style=color:red>wealth</span>
+:Nor is he to boast of his wealth and say: it is mine, I have acquired it with my wisdom, but he should thank his Creator, who did justice with him and gave him wealth, since the rich man does not grant his charity to the poor if it were not for the charity of God who granted him his blessings.
+|style="text-align:right;"|וכן <s>בעצמו</s> בעשרו שלא יתהלל ויאמר שלי הוא ואני קניתיו בחכמתי<br>
+אבל יתן הודאה לקונו שעשה עמו צדקה ונתן לו עושר<br>
+כי אין העשיר עושה צדקה עם העני אלא מצדקת הקב"ה שנתן לו מברכותיו
 |-
-|
+|This is the meaning of: ''the maker of mercy, justice, and righteousness'' [Jeremiah 9, 23], that man is to praise his Creator with all his heart for each quality that he has granted him; if it is good, for the mercy that God has granted him; and if it is the opposite, he should justify his justice, and he must welcome all and bless God for all, since all is by justice and mercy.
-|style="text-align:right;"|והמעדיף על זה נקרא עשיר
+|style="text-align:right;"|וזה פי' ''עושה חסד ומשפט וצדקה''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כ"ג</ref>
+שיהא אדם משבח לבראו בכל מאודו על מדה ומדה שמודד עמו אם טוב על החסד שגמל י' ואם תמורתו יצדיק הדין והכל יקבל בסבר פנים ויברך הש' על הכל שהכל בדין וברחמנות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואשר מגיע לעמק החכמה יהיה משכיל
+::As it is written: ''the Lord gave, the Lord took'' [Job 1, 21].
+|style="text-align:right;"|דכת' ''יי' נתן ויי' לקח''&#x202B;<ref group=note>איוב א, כ"א</ref>
 |-
-|
+|Just as he gave by justice, he also took by justice, so that man must always thank and bless God ''the great, the mighty, and the awful'' [Nehemiah 9, 32].
-|style="text-align:right;"|והכתר אשר על ראש החכמות האלה והמגדל הבנוי עליהם הוא דעת אלהים
+|style="text-align:right;"|כשם שנתן בדין כך לקח בדין ועל הכל יש לאיש להודות ולברך לשם ''הגדול הגבור והנורא''&#x202B;<ref group=note>נחמיה ט, ל"ב</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואין האדם רשאי להתהלל כי אם בה<br>
+::As it is written ''Blessed be the name of the Lord'' [Job 1, 21].
-דכתיב ''כי אם בזאת יתהלל המתהלל''&#x202B;<ref>ירמיה ט, כ"ג</ref>
+|style="text-align:right;"|דכת' ''יהי שם יי' מבורך''&#x202B;<ref group=note>איוב א, כ"א</ref>
 |-
-|
+|In this way he will do the will of God.
-|style="text-align:right;"|וכן אנו מוצאים בדברי הקדש גבורה עודפת מחכמה כי כן דניאל שבח למקום<br>
+|style="text-align:right;"|ועל הדרך הזה יעשה חפצת השם
-דכתיב ''די חכמתא וגבורתא דיליה''&#x202B;<ref>דניאל ב, כ</ref><br>
-וכתוב ''מהודה ומשבח'' קדם אלהיך ''אנא די חכמתא וגבורתא יהבת ליה''&#x202B;<ref>דניאל ב, כ"ג</ref><br>
-וכתוב ''לי עצה ותושיה אני חכמה (בינה) ולי גבורה''&#x202B;<ref>משלי ח, י"ד</ref>
-ותמצא מכאן הגבורה נאמרת על החכמה העודפת
-וכן תמצא העושר אמור על החכמה<br>
-דכתיב ''עושר וכבוד אתי הון עתק וצדקה''&#x202B;<ref>משלי ח, י"ח</ref><br>
-וכתוב ''ארך ימים בימינה ובשמאלה עשר וכבוד''&#x202B;<ref>משלי ג, ט"ז</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ולפי שהזכיר עשיר אחר גבור נודע שהעושר בחכמה עדין מהעשיר
+::As it is written: ''for in these things I delight, says the Lord'' [Jeremiah 9, 23].
+|style="text-align:right;"|דכת' ''כי באלה חפצתי נאם יי''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כ"ג</ref>
 |-
-|
+|He who does this is the one who does the desire and the will of God.
-|style="text-align:right;"|ואין נזקקין להביא ראיה על השכל מפני שהוא דבר גלוי וידוע לכל אדם כי השכל הוא עקר החכמות כלן ויסורן והיא המעלה שאין למעלה ממנה
+|style="text-align:right;"|העושה כענין הזה הוא העושה בחפצו [ורצונו]&#x202B;<ref>marg.</ref> של מקום
 |-
-|
+|This interpretation fits right and properly to the passage with which we opened the book, literally and by study, even if it is not precise.
-|style="text-align:right;"|ואנו מוצאין החכמות אשר בידי החכמים בעולם הזה בראיות על ד' יסודות כנגד ד' שמות שקראם הכתוב בפסוק אשר פתחנו בו
+|style="text-align:right;"|והפי' הזה נוהג בכת' אשר פתחנו בו את הספר מנהג טוב ויפה כדרך פש<sup>ט</sup>ו ועל העיון הגם אינו מדוקדק
 |-
-|
+|Anyone who inquires this carefully may assert that with this interpretation the wise is placed above the brave, since wisdom glorifies the rational soul, while bravery glorifies the vital soul, and wealth glorifies the vegetative soul.
-|style="text-align:right;"|ואמונת השם ותלמוד תורתו אשר הרשה לנו הכתוב להתהלל בה מקיימת היסודות האלו אשר על ד' פנות החכמה והוא המגדל הבנוי עליהם
+|style="text-align:right;"|והמעיין בו עיון יפה יכול לטעון עליו ויאמר כי בפי' הזה אתה נותן החכם עודף על הגבור כי החכמה מפארת הנפש הדברנית והגבורה מפארת הנפש הבהמית ועושר מפאר הנפש הצמחית
 |-
-|
+|So, if the wise cannot praise himself for the glory of his rational soul, the more so he cannot praise himself for the glory of his vital soul, and all the more so for the glory of his vegetative soul.
-|style="text-align:right;"|ומתוך שאסר הכתוב להתהלל במדות האלה אנו רואים שהתירם ללמדם ולהתעסק בהן
+|style="text-align:right;"|ואם אין החכם יכול להתהלל בפאר נפשו הדברנית כל שכן שאין רשאי להתהלל בפאר נפשו הבהמית וכל שכן בפאר נפשו הצמחה המתאוה
 |-
-|
+|It is not according to the way of the Scripture and of the words of the living God to speak of this matter.
-|style="text-align:right;"|ומפני זה באתי בחבור הזה להודיע ולגלות ענייני החכמות האלה בדרך קצרה לפי עניות דעתי ודלות בינתי
+|style="text-align:right;"|ואין זה דרך בכתבי הקדש ודברי אלהים חיים לדבר בזה הענין
 |-
-|
+|Yet, the brave must exceed over the wise, and the rich over the brave, therefore everyone was forced to interpret that one cannot teach the prohibition of praising the brave based on the prohibition of praising the wise, nor the prohibition of praising the rich, who exceedes over the brave, based on the prohibition of praising the brave.
-|style="text-align:right;"|ואני מחלק החבור הזה לב' מאמרות
+|style="text-align:right;"|אבל ראוי הוא הגבור שיהא עודף &#x202B;<ref>Parma 4v</ref>מהחכם ועשיר מהגבור<br>
+ולפיכך הוצרכו כלם לפרש שלא יוכל ללמד מאסור מהלל החכם מהלל הגבור ולא מאסור הגבור אסור העשיר העודף על הגבור
 |-
-|
+|Furthermore, it is derogatory for man to praise himself for a quality that resembles the animals and plants of the earth, because bravery and strength reside in the lion and the tiger more than in man, and possession and treasuring is found in ants and bees, and also the art in spiders, worms, and in many birds and animals, so that the Scripture did not need to warn about this, since man is not so fool and stupid to praise himself in such qualities.
-|style="text-align:right;"|המאמר הראשון יתפרש בו יסודי התבונה שהתנה עליהם הכתוב מתחלת הפסוק עד ''השכל וידוע אותי''&#x202B;<ref>ירמיה ט, כג</ref>
+|style="text-align:right;"|ועוד שגנאי הדבר שיהיה אדם מתהלל בדבר הנמשל בו כבהמה וצמחי האדמה<br>
+כי הגבורה והכח נמצאות בארי ונמר יתר מהאדם<br>
+וקנין וצבירת מצוי בנמלה ובדבורה וגם המלאכה מצוי בעכביש ובתולעה וברוב עופות וחיות ולא הוצרך הכתוב להזהיר על זאת שאין אדם בער וכסיל שיתהלל באלו המדות
 |-
-|
+|The Scripture warns man not to praise himself for the virtue of his rational soul.
-|style="text-align:right;"|והמאמר השני יתברר בו מגדל המפרש בפסוק הזה מן ''כי אני יהוה עושה''<ref>ירמיה ט, כג</ref> עד סוף הפסוק
+|style="text-align:right;"|אבל הזהיר הכת' אדם מתהלל במדת נפשו ההוגה
 |-
-|
+|Bravery, wisdom and wealth are qualities of his rational soul.
+|style="text-align:right;"|ותהיה הגבורה&#x202B;<ref>sup. ב</ref> והחכמה&#x202B;<ref>sup. א</ref> והעושר ממדות נפשו ההוגה
-== Book One – the Foundations of Wisdom ==
-!style="text-align:right;"|והמאמר הראשון
 |-
-|
+|Bravery surpasses wisdom, and wealth surpasses bravery.
-|style="text-align:right;"|מתחלק לד' חלקים ויקרא כל חלק וחלק מהם יסוד כנגד יסודות החכמה
+|style="text-align:right;"|ותהיה הגבורה עודפת על החכמה והעושר מהגבורה
 |-
-|
+|All these words are applied as synonyms of wisdom, which is the praise of the rational soul, according to its emanation and virtues.
-:1) Foundation One – Mathematics
+|style="text-align:right;"|ותהיינה כל השמות האלה מסורות לחכמה שהיא מהלל נפש ההוגה על סדרה ועל מעלותיה
-|style="text-align:right;"|היסוד הראשון בפירוש חכמת המוסר וחכמת המדבר והיסוד הזה קראו הכתוב חכמה ועומדים עליו ה' עמודים
 |-
-|
+|In the beginning, man acquires wisdom, and as his acquisition of wisdom increases, he is called brave, and when he surpasses this he is called rich, and whoever reaches the depth of wisdom is called intelligent.
-::I. Section One - Arithmetic
+|style="text-align:right;"|ויהיה אדם בתחלתן קונה חכמה וכשהוא מוסיף על קנין החכמה ומתגבר בה נקרא גבור<br>
-|style="text-align:right;"|העמוד הראשון בחכמת המנין אשר היא נקרא בלשון ערבי עלם אלעדד
+והמעדיף על זה נקרא עשיר<br>
+ואשר מגיע לעמק החכמה יהיה משכיל
 |-
-|
+|The crown placed on top of all these wisdoms and the tower built upon them is the knowledge of God, and man can praise himself only for it.
-::II. Section Two - Geometry
+|style="text-align:right;"|והכתר אשר על ראש החכמות האלה והמגדל הבנוי עליהם הוא דעת אלהים<br>
-|style="text-align:right;"|העמוד השני בחכמת השעור הנקרא בלשון ערבי אלהנדסה
+ואין האדם רשאי להתהלל כי אם בה
 |-
 |
-::III. Section Three – Music
+:As it is written: ''But let him that boasts exult in this'' [Jeremiah 9, 23].
-|style="text-align:right;"|העמוד השלישי בחכמת הנגון הנקרא עלם אלתאליף
+|style="text-align:right;"|דכת' ''כי אם בזאת יתהלל המתהלל''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כ"ג</ref>
 |-
-|
+|We also read in the Scripture that bravery surpasses wisdom, since Daniel praises God, as it is written:
-::IV. Section Four – Astronomy
+|style="text-align:right;"|וכן אנו מוצאים בדברי הקדש גבורה עודפת מחכמה כי כן דניאל שבח למקום
-|style="text-align:right;"|העמוד הד' בחכמת הכוכבים עלם אלנג'ום
 |-
 |
-::V. Section Five – Logic
+:''For wisdom and might are His'' [Daniel 2, 20].
-|style="text-align:right;"|העמוד החמישי בחכמת הדבר הנקרא אלמנטיק
+|style="text-align:right;"|דכת' ''די חכמתא וגבורתא דיליה''&#x202B;<ref group=note>דניאל ב, כ</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל אחד מהעמודים האלה נחלקים לשערים ויהיו נזכרים בתחלת כל עמוד ועמוד מהם
+:And it is written: ''I thank and praise, for You have given me wisdom and might'' [Daniel 2, 23].
+|style="text-align:right;"|וכת' ''מהודה ומשבח'' קדם אלהיך ''אנא די חכמתא וגבורתא יהבת ליה''&#x202B;<ref group=note>דניאל ב, כ"ג</ref>
 |-
 |
-:2) Foundation Two – Physics
+:And it is written: I have counsel and sound wisdom; I am understanding and might is mine [Proverbs 8, 14].
-|style="text-align:right;"|היסוד השני מפרש חכמת היצירות החוקרת על כל הנמצאות ומבארת תוכן מציאותם ודרך בריאתם וקראה הכתוב גבורה
+|style="text-align:right;"|וכת' ''לי עצה ותושיה אני חכמה ולי גבורה''&#x202B;<ref group=note>משלי ח, י"ד</ref>
 |-
-|
+|Hence, you find "bravery" is said in the sense of superabundant wisdom.
-|style="text-align:right;"|והעמודים הסמוכים עליה שמונה
+|style="text-align:right;"|ו<sup>ת</sup>מצא מכאן הגבורה נאמרת על החכמה העודפת
 |-
-|
+|Likewise, you find "wealth" is said about wisdom.
-::I. Section One - Principles of Beings
+|style="text-align:right;"|וכן תמצא העושר אמור על החכמה
-|style="text-align:right;"|העמוד הראשון חוקר על כללות נבראות ותחלת החכמה הזאת ועקרה אשר ממנו
 |-
 |
-::II. Section Two - Simple Celestial Bodies
+:As it is written: ''Riches and honor are with me, powerful wealth and charity'' [Proverbs 8, 18].
-|style="text-align:right;"|העמוד השני חוקר על כל גופות הפשוטות שאין מתחלפות בשמים וכוכבים
+|style="text-align:right;"|דכת' ''עושר וכבוד אתי הון עתק וצדקה''&#x202B;<ref group=note>משלי ח, י"ח</ref>
 |-
 |
-::III. Section Three - Generation and Corruption
+:And it is written: ''Length of days is in its right hand; in its left hand are riches and honor'' [Proverbs 3, 16].
-|style="text-align:right;"|העמוד השלישי חוקר על הכוננות וההפסד הבא על הנמצא תחת השמים
+|style="text-align:right;"|וכת' ''ארך ימים בימינה ובשמאלה עשר וכבוד''&#x202B;<ref group=note>משלי ג, ט"ז</ref>
 |-
-|
+|Since it mentioned the rich man after the brave, it is known that wealth in wisdom is the more subtle than [braviary].
-::IV. Section Four - Four Elements of Creation
+|style="text-align:right;"|ולפי שהזכיר עשיר אחר גבור נודע שהעושר בחכמה עדין מהעשיר
-|style="text-align:right;"|העמוד הרביעי חוקר על פנות היצירה הארבעה ועל הדומה להם
+|-
+|It is not necessary to present a proof about the intellect, since it is evident and known to every man that the intellect is the root and the foundation of all sciences and it is the highest virtue.
+|style="text-align:right;"|ואין נזקקין להביא ראיה על השכל מפני שהוא דבר גלוי וידוע לכל אדם כי השכל הוא עקר החכמות כלן ויסודן והיא המעלה שאין למעלה המנה
+|-
+|We find the evidences of the sciences cultivated by the sages of this world in four foundations, which correspond to the four expressions called by the biblical verse [from Jeremiah] with which we opened.
+|style="text-align:right;"|ואנו מוצאין החכמות אשר בידי החכמים בעולם הזה בראיות על ד' יסודות כנגד ד' שמות שקראם הכת' בפסוק אשר פתחנו בו
+|-
+|The belief in God and the study of his Holy Law, for which the Scripture allows to boast oneself, confirm these foundations that correspond to the four principles of wisdom and they are the tower that built upon them.
+|style="text-align:right;"|ואמונת הש' ותלמוד תורתו אשר &#x202B;<ref>Parma 5r</ref>הרשה לנו הכת' להתהלל בה מקיימת היסודות האלו אשר על ד' פנות החכמה והוא המגדל הבנוי עליהם
 |-
-|
+|Since the Scripture prohibits boasting for these virtues, we conclude, however, that it allows to study and engage with them.
-::VI. Section Five - Minerals
+|style="text-align:right;"|ומתוך שאסר הכת' להתהלל במדות האלה אנו רואים שהתירם ללמדם ולהתעסק בהן
-|style="text-align:right;"|העמוד החמישי חוקר על גופות מתחלפות אשר תוכן כברן ככסף וזהב ודומה להם
 |-
-|
+|Therefore, I intend to state and reveal in this treatise the matters of these sciences briefly, according to my humble opinion and my poor intelligence.
-::VI. Section Six - Plants
+|style="text-align:right;"|<s>ופנ</s> ומפני זה באתי בחבור הזה להודיע ולגלות ענייני החכמות האלה בדרך קצרה לפי עניות דעתי ודלות בינתי
-|style="text-align:right;"|העמוד השישי חוקר על צמח האדמה
 |-
-|
+|I divide the book into two treatises:
-::VII. Section Seven - Animals
+|style="text-align:right;"|ואני מחלק החבור הזה לב' מאמרות
-|style="text-align:right;"|העמוד השביעי חוקר על בעלי החיים
 |-
 |
-::VIII. Section Eight - Human Being (Soul and Body)
+*The first treatise explains the "foundations of wisdom" [= Ḥokmah, Gevurah, ʽOsher, Haskel] that the Scripture prescribed from the beginning of the verse until ''Understandeth and knoweth Me'' [Jeremiah 9, 23].
-|style="text-align:right;"|העמוד השמיני חוקר נפש האדם וגופו הגופנית והרוחנית
+|style="text-align:right;"|<big>המאמר</big> הראשון יתפרש בו יסודי התבונה שהתנה עליהם הכת' מתחלת הפסוק עד ''השכל וידוע אותי''&#x202B;<ref group=note>ירמיה ט, כג</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל העמודים נחלקים לשערים
+*The second treatise clarifies the "tower [of faith]", explained in the verse from ''For I am the Lord who exercise'' [Jeremiah 9, 23] until the end of the verse.
+|style="text-align:right;"|<big>והמאמר</big> השני יתברר בו מגדל ה<sup>מ</sup>פרש בפסוק הזה <s>כי מין</s> מן ''כי אני יי' עושה''<ref group=note>ירמיה ט, כג</ref> עד סוף הפסוק
 |-
-|
+|I. The first treatise is divided into four parts and each part is called a foundation, corresponding to the foundations of wisdom.
-:3) Foundation Three – Politics
+|style="text-align:right;"|<big>והמאמר</big> [הראשון] מתחלק לד' חלקים ויקרא כל חלק וחלק מהם יסוד כנגד יסודות החכמה
-|style="text-align:right;"|היסוד השלישי חוקר על חכמה האינשית והחכמה המדנית הנקרית עושר ועמודיה ג'
 |-
 |
-::I. Section One - Man's Conduct with Himself
+:<span style=color:red>1) Mathematics – wisdom (Ḥokmah)</span>
-|style="text-align:right;"|העמוד הראשון מפרש דרך שמוש האדם בעצמו
+:The first foundation is on the explanation of the science of mathematics or the rational science, which the Scripture calls wisdom and upon which five pillars are established:
+|style="text-align:right;"|היסוד הראשון בפי' {{#annot:term|1993,1997|YfRp}}חכמת המוסר{{#annotend:YfRp}} ו{{#annot:term|2369,1996|jey2}}חכמת המדבר{{#annotend:jey2}} והיסוד הזה קראו הכת' חכמה ועומדים עליו ה' עמודים
 |-
 |
-::II. Section Two - Man's Conduct with his Family and Servants
+::<span style=color:red>I. Section One - Arithmetic</span>
-|style="text-align:right;"|העמוד השני מבאר דרך שמושו בינו לבין ביתו ועבדיו
+::The first pillar is about the science of number, which is called in the Arabic language ‛ilm al ‛adad [علم العدد].
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> הראשון ב{{#annot:term|1434,365|T8nD}}חכמת ה<s>ב</s>[מ]נין{{#annotend:T8nD}} אשר היא נקרית בלשון ערבי {{#annot:term|365|k1DR}}עלם אלעדד{{#annotend:k1DR}}
 |-
 |
-::III. Section Three - Government of Kings and Rulers
+::<span style=color:red>II. Section Two - Geometry</span>
-|style="text-align:right;"|העמוד השלישי מבאר דרך עצות המלך ורוזני המדינות
+::The second pillar is about the science of measurement, which is called in the Arabic language al-handasa [الهندسة].
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> השני ב{{#annot:term|1501,302|yCv9}}חכמת השעור{{#annotend:yCv9}} הנקרא בלשון ערבי {{#annot:term|302|tPav}}אלהנדסה{{#annotend:tPav}}
 |-
 |
-:4) Foundation Four – Metaphysics
+::<span style=color:red>III. Section Three – Music</span>
-|style="text-align:right;"|היסוד הרביעי מפרש חכמת האלהית שקורין לה חכמי הגוים חכמת החכמות
+::The third pillar is about the science of music, called ‛ilm al-ta’līf [علم التأليف].
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> השלישי ב{{#annot:term|2394,483|xKNh}}חכמת הנגון{{#annotend:xKNh}} הנקרא {{#annot:term|483|STdi}}עלם [אלתאליף]{{#annotend:STdi}}&#x202B;<ref>אל<s>נגו</s> marg. תאליף</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויש להם שני עמודים
+::<span style=color:red>IV. Section Four – Astroloy</span>
+::The fourth pillar is about the science of stars, ‛ilm al-nujūm [علم النجوم].
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> הד' ב{{#annot:term|2075|fUxO}}חכמת הכוכבים{{#annotend:fUxO}} {{#annot:term|2075|wtNW}}עלם אלנג'ום{{#annotend:wtNW}}
 |-
 |
-::I. Section One - issues transmitted by tradition concerning the previous sciences that are proven by metaphysics
+::<span style=color:red>V. Section Five – Logic</span>
-|style="text-align:right;"|העמוד האחד מדבר על כל העניינים הנסדרים בראש החכמות אשר לפניה המסורים שם על דרך קבלה והחכמה הזאת נותנת להם אות ומופת
+::The fifth pillar is about the science of logic, called al-manṭiq [المنطق].
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> החמישי ב{{#annot:term|1309,1996|UnDB}}חכמת הדבר{{#annotend:UnDB}} הנקרא {{#annot:term|1996|Pwbn}}אלמנטיק{{#annotend:Pwbn}}
 |-
 |
-::II. Section Two - Divine Unity and Spiritual Beings
+:Each of these pillars is divided into chapters, which are mentioned at the beginning of each pillar.
-|style="text-align:right;"|העמוד השני חוקר על האחדות האלהית ועל האור הבהיר ועל כל הנמצאות אשר אינן גופות ולא גלם ואינם נצרכות לגוף ולגלם ככל צבאי עולם העליון
+|style="text-align:right;"|וכל אחד מהעמודים האלה נחלקים לשערים ויהיו נזכרים בתחלת כל <s>אי</s> עמוד ועמוד מהם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והכתוב קרא לחכמה הזו נקראת בשני שמות האלו אלא להודיעך כי על כל החכמות אשר לפניה אי אתה צריך בלימודם אל תלמוד התורה והחכמה הזו אין אדם מבינה על דרכה הנכונה אלא מהתורה וכתבי הקדש
+:<span style=color:red>2) Natural Science – bravery (Gevurah)</span>
+:The second foundation explains the science of the creatures, which investigates about all beings and interprets the content of their existence and the path of their formation, which the Scripture calls bravery; and the pillars that are established upon it are eight:
+|style="text-align:right;"|<big>היסוד</big> השני מפרש חכמת היצורית החוקרת על כל הנמצאות ומבארת תוכן מציאותם ודרך בריאתם וקראה הכת' גבורה והעמודים הסמוכים עליה שמונה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|זהו מספר יסודי המאמר הראשון ועמודיו
+::<span style=color:red>I. Section One - Physics</span>
+::The first pillar investigates the principles of beings, and is the beginning and root of this science.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> הראשון חוקר על כללות נבראות ותחלת החכמה הזאת ועקרה אשר ממנו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואני מאחר פירוש חלקי המאמר השני עד הגיעו אליו בעזרת השם
+::<span style=color:red>II. Section Two - Cosmology</span>
+::The second pillar investigates all the simple bodies, which are fixed in the sky, and the stars.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> השני חוקר על כל גופות הפשוטות שאין מתחלפות בשמים וכוכבים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואל יאשימוני רבותי המסתכלים בדברי אלה ואהיה בעיניהם כמו שהכניס עצמו ממצוק ובמקום צר שאינו ראוי ללכת בו ומסתכן בעצמי בצאתי מדרכי ואני מגלה להם את סודי
+::<span style=color:red>III. Section Three - Generation and Corruption</span>
+::The third pillar investigates the generation and corruption, which take place under the sky.
+|style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>Parma 5v</ref><big>העמוד</big> השלישי חוקר על הכוננות וההפסד הבא על הנמצא תחת השמים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ולא לרצוני נכנסתי ולא לכבודי להחזיק לי טובה אבל רבים מגדולי דורי שאני חייב לקבל עצתם הביאוני בכל זה<br>
+::<span style=color:red>IV. Section Four - Four Elements</span>
-מפני שלא היה בכל ארץ צרפת מהחכמות האלו ספר כתוב בלשון עברית ועל פיהם העתקתים מספרי ישמעאל אל לשון הקדש בהשגת ידי<br>
+::The fourth pillar investigates the four elements of creation and their similar.
-ככתוב ''איש כמתנת חלקו (ידו) כברכת יהוה אלהיך אשר נתן לך''&#x202B;<ref>דברים ט"ז, י"ז</ref>
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> הרביעי חוקר על פנות היצירה הארבעה ועל הדומה להם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל אדם חייב להורות מתלמודו כפי בינתו אחד המרבה ואחד הממעיט ושיכוון לבו לשמים
+::<span style=color:red>VI. Section Five - Mineralogy</span>
+::The fifth pillar investigates the changeable bodies whose interior is equal to their exterior, such as silver, gold, and their like.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> החמישי חוקר על גופות מתחלפות אשר תוכן כברן ככסף וזהב ודומה להן
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואני מפייס מכל הקורא בחבור הזה שידינני לכף זכות<br>
+::<span style=color:red>VI. Section Six - Botany</span>
-כתכתב ''בצדק תשפט עמתך''&#x202B;<ref>ויקרא י"ט, ט"ו</ref>
+::The sixth pillar investigates the plants of the earth.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> השישי חוקר על צמח האדמה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויגיה בחסדו כל טעות ושגגה שיראה בדברי אלה הן בלשון הן בענין לכשיתברר לו האלהים יכפיל שכרו
+::<span style=color:red>VII. Section Seven - Zoology</span>
+::The seventh pillar investigates the animals.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> השביעי חוקר על בעלי החיים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכמו כך אני מתחנן לפני צורי ומבקש מלפניו להיות בעוזרי ולהצילנו מחטא ועון ויתן חנו עלי בעיניו ובעיני כל חסידיו כי הכל בידיו ואין צור מבלעדיו
+::<span style=color:red>VIII. Section Eight - Psychology and Medicine</span>
+::The eighth pillar investigates the human soul and body, physically and spiritually.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> השמיני חוקר על נפש האדם וגופו הגופנית והרוחנית
 |-
 |
-=== Foundation One – Mathematics ===
+:All these pillars are divided into chapters.
-|
+|style="text-align:right;"|וכל העמודים נחלקים לשערים
 |-
 |
-==== Introduction ====
+:<span style=color:red>3) Ethics and Politics - sufficiency (ʽOsher)</span>
+:The third foundation investigates the human science and political science, called wealth, whose pillars are three:
-|
+|style="text-align:right;"|<big>היסוד</big> השלישי חוקר על {{#annot:term|1990,1997|GUb0}}חכמה האינשית{{#annotend:GUb0}} ו{{#annot:term|1991,1999|SFSq}}החכמה המדנית{{#annotend:SFSq}} הנקרית עושר ועמודיה ג&#x202B;'
-|-
-|Mathematics is divided into three sciences:
-|style="text-align:right;"|החבור הזה מיוסד על שלושה עמודים
 |-
 |
-:1) Arithmetic
+::<span style=color:red>I. Section One - conduct of a person with himself</span>
-|style="text-align:right;"|העמוד הראשון מן היסוד הראשון מחובר בחכמת המספר הנקראה בלשון יון ארתמאטיקה
+::The first pillar explains the relationship of man with himself.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> הראשון מפרש דרך שמוש האדם בעצמו
 |-
 |
-:2) Geometry
+::<span style=color:red>II. Section Two - conduct of a person with his family and slaves</span>
-|style="text-align:right;"|והעמוד השני בחכמת השיעור הנקראה גיאומטריא בלשון יון
+::The second pillar explains man's conduct with his family and his servants.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> השני מבאר דרך שימושו בינו לבין ביתו ועבדיו
 |-
 |
-:3) Music
+::<span style=color:red>III. Section Three - conduct of kings and rulers</span>
-|style="text-align:right;"|והעמוד השלישי בחכמת הנגון הנקראה בלשון יון מושיקא
+::The third pillar explains the politics of the king and princes.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> השלישי מבאר דרך עצות המלך ורוזני המדינות
 |-
 |
-==== Section One – Arithmetic ====
+:<span style=color:red>4) Metaphysics</span>
+:The fourth foundation explains the divine science, which the Gentile sages call the science of the sciences, and it has two pillars:
-!style="text-align:right;"|העמוד הראשון מפרש חכמת המנין
+|style="text-align:right;"|<big>היסוד</big> הרביעי מפרש חכמת האלהית שקורין לה חכמי הגוים חכמת החכמות ויש להם שני עמודים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וחכמת הזאת נקראת בלשון יון ארתמטיקה
+::<span style=color:red>I. Section One</span>
+::The first pillar speaks of all the issues related to the previous sciences that are accepted by way of tradition, and for which this science provides signs and proofs.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> האחד מדבר על כל <sup>ה</sup>עניינים הנסדרים בראש החכמות אשר לפניה המסורים שם על דרך קבלה והחכמה הזאת נותנת להם אות ומופת
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל חכמי האומות לומדים אותה תחלת כל החכמות<br>
+::<span style=color:red>II. Section Two</span>
-מפני שדיעות בני האדם מקבלות את החכמה הזאת מילדותם
+::The second pillar inquires the Unity of God and the divine light and all the incorporeal beings that do not need any kind of body, like the troops of the upper world.
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> השני חוקר על האחדות האלהית ועל האור הבהיר ועל כל הנמצאות אשר אינן גופות ולא גלם ואינם נצרכות לגוף ולגלם ככל צבאי עולם העליון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואי אתה מוצא אדם שאין מבין ממנה מעט
+:The Scripture calls this science by these two words, to let you know that while there is no need to study the Torah, in order to study all the previous sciences, this science [= theology] cannot be well understood except through the Torah and the Holy Scriptures.
+|style="text-align:right;"|והכת' קרא לחכמה הזו נקראת בשני שמות האלו אלא להודיעך כי [על]&#x202B;<ref>marg.</ref> כל החכמות אשר לפניה אי אתה צריך בלימודם אל תלמוד התורה והחכמה הזו אין אדם מבינה על דרכה הנכונה אלא מהתורה וכתבי הקדש
 |-
+|<span style=color:red>The above introduction concentrates on the principles of the first section of the work. The explanation to the parts of the second section was supposed to be given later on at the beginning of the second section, which is now lost, or was not completed:</span>
 |
-|style="text-align:right;"|וכל הלמד אותה אינו צריך בבינתה אל עוזר מחכמה אחרת<br>
-מפני שהחכמה הזאת קרובה אל הלב וגלוייה
 |-
-|Arithmetic consists of two parts:
+|This is the number of the foundations of the first treatise [on intelligence] and its pillars; and I leave the explanation of the parts of the second treatise until we reach it, with the help of God.
-|style="text-align:right;"|והיא מתחלקת לשני חלקים
+|style="text-align:right;"|זהו מספר יסודי הת' המאמר הראשון ועמודיו<br>
+ואני מאחר פי' חלקי המאמר השני עד הגיעו אליו בעזרת האל
 |-
-|
+|}
-:1) the wisdom of number
+{|
-|style="text-align:right;"|החלק האחד על המנין מדרך שהוא נמצא בדעות ועומדת צורתו בלבות החכמים לא מדרך שהוא בדברים הנמנין בו ועומד בגדודי עולם ובכל הנמצאים בו<br>
-ואנו קוראים לחלק הזה חכמת המספר<br>
-ויהיה השם מפרש לה מהחלק השני
 |-
 |
-:2) practical arithmetic
-|style="text-align:right;"|והחלק השני מעיין במנין מדרך שהוא עומד בכל הנמצאות בעולם והוא מונה אותם ובו האדם יכול לחשוב כל עסקיו וקניניו<br>
+== Book One – the Foundations of Wisdom ==
-ומפני זה אנו קוראים לה חכמת החשבון
-|-
 |
-|style="text-align:right;"|ואנו מתחילים לבאר את שני החלקים האלה בענין זה החבור
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|החלק הראשון בחכמת המספר
+=== Prologue ===
-|-
 |
-|style="text-align:right;"|הוי יודע כי המספר הזה או המנין הזה הוא רבוי הנקבץ מהאחדים
+|-
+|Do not blame, My teachers, who examine my words, and consider me as one who puts himself in a narrow place, unsuitable for walking, risking myself by getting lost in my way, because I reveal my secret to them.
+|style="text-align:right;"|ואל יאשימוני רבותי המסתכלים בדברי אלה ואהיה בעיניהם כמי שהכניס &#x202B;<ref>Parma 6r</ref>עצמו במצוק ובמקום צר שאינו ראוי ללכת בו ומסתכן בעצמי בצאתי מדרכי ואני מגלה להם את סודי
+|-
+|I have not entered this of my own free will or to achieve glory, but many of the distinguished men of my generation, whose advice I am obliged to follow, have urged me to do so, since there is no book written in Hebrew in the whole land of France about these sciences, and according to their instruction, I have translated it from the Arab books to the Holy language, based on my own understanding.
+|style="text-align:right;"|ולא לרצוני נכנסתי ולא לכבודי להחזיק לי טובה אבל רבים מגדולי דורי שאני חייב לקבל עצתם הביאוני בכל זה<br>
+מפני שלא היה בכל ארץ צרפת מהחכמות האלו ספר כתוב בלשון עברית ועל פיהם העתקתים מספרי ישמעאל אל לשון הקדש בהשגת ידי
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומשמע האחדות בכאן הוא ענין הנמצא באחד אשר בו הוא נקרא אחד והאחדות היא משכללת את צורת האחד ומקיימת תבניתו ומפני שאנו מעיינים במספר הנוצר בלב הביאנו בגדרו האחדות שהיא נוצרת בלב ולא הביאנו האחד שהוא נמצא חוצה מהלב
+:As it is written: ''[Every] man [shall give] as he is able, according to the blessing of the Lord, your God, which He has given you'' [Deuteronomy 16, 17].
+|style="text-align:right;"|ככת' ''איש כמתנת חלקו כברכת יי' אלהיך אשר נתן לך''&#x202B;<ref group=note>דברים ט"ז, י"ז</ref>
+|-
+|Every man is obliged to teach his doctrine according to his own understanding, one extends and the other abbreviates, and he must guide his heart with a divine intention.
+|style="text-align:right;"|וכל אדם חייב להורות מתלמודו כפי בינתו אחד המרבה ואחד הממעיט ושיכוון לבו לשמים
 |-
-|one is not a number - it is the foundation and the cause of all numbers
+|I beg every reader of this book to judge me kindly.
-|style="text-align:right;"|ומתוך שגדר המספר הוא רבוי הנקבץ מהאחדים או מן החד אתה רואה כי זה האחד והאחדות אינה מספר אבל אתה אומר כי האחד הוא מן המספר והוא עקר המספר ואינו מספר וכן הוא סופר את המספרים ואינו מספר
+|style="text-align:right;"|ואני מפייס מכל הקורא בחבור הזה שידינני לכף זכות
 |-
 |
-:same as the letters are the cause of a language but not a language
+:As it is written: ''you shall judge your fellow with righteousness'' [Leviticus 19, 15].
-|style="text-align:right;"|וכדומה לו תיבות אלף בית אשר הן עקר לשון הקודש ובהן נבנה כל לשון ויובן כל דבר אמור בלשון והן מן הלשון ואינם לשון כי אינם משמיעים ענין מעניני העולם אשר הלשון מחוה ומלמד אותם וכל ענין אינו נשמע אלא בהם והם מן הלשון ואינו לשון כן האחד מן המספר ואינו מספר
+|style="text-align:right;"|כתכת' ''בצדק תשפט עמתך''&#x202B;<ref group=note>ויקרא י"ט, ט"ו</ref>
+|-
+|And may he benevolently correct every mistake and error that he may find in my words, in language or in content, so that God may be propitious to him and pay him double.
+|style="text-align:right;"|<s>ויה</s> ויגיה בחסדו כל טעות ושגגה שיראה בדברי אלה הן בלשון הן בענין לכשיתברר לו האלהים יכפיל שכרו
+|-
+|Likewise, I beg God and ask Him to help me and save me from sin and evil and grant me his grace and that of his saints, since everything is in His hand and there is no other God but Him.
+|style="text-align:right;"|וכמו כן אני מתחנן לפני צורי ומבקש מלפניו להיות בעוזרי ולהצילנו מחטא ועון ויתן חנו עלי בעיניו ובעיני כל חסידיו כי הכל בידיו ואין צור מבלעדיו&#x202B;<ref>Parma end.</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והאות המעידה על המספר ומפרשת אותו ונותנת בו סימן אשר הוא משכלל אותו כי כל מספר הוא מחצית שני צדיו הצד העודף עליו והצד החסר וכן הוא מחצית שני צדי צדיו עד תכלית כל צדיו
+=== Foundation One – Mathematics ===
+|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה מבין האות הזה מן העשרה על דרך המשל הצד אשר לפניה העודף הוא י"א והצד אשר מאחריה החסר ממנה הוא ט' ואתה מוצא העשרה מחצית שני הצדדים האלה בהתקבצם יחד וכן הוא מחצית שני צדי צדדיה שהם י"ב וח' ומחצית שני צדי צדי צדדיה שהם י"ג וז' וכן עד תכלית כל צדדיה ובענין הזה תמצא כל המספר מחצית ב' צדיו עד סופן
+==== Introduction ====
+|
 |-
-|
+|<span style=color:red>Mathematics is divided into three sciences:</span>
-|style="text-align:right;"|והאחד מפני שאינו מספר אין אתה מוצא לו ב' צדדים ומפני שהוא פשוט בלי מתחלק אתה מוצא אותה מחצית צדו האחד והוא השנים אשר האחד מחציתו והוא מחצית לדבר אחד מענין אחד ולא מחצה לשני דברים ולא על שני ענינים
+This treatise is based on three pillars:
+|style="width:45%; text-align:right;"|&#x202B;<ref>München 203v</ref><big>החבור הזה</big> מיוסד על שלושה עמודים
 |-
 |
-!style="text-align:right;"|חלקי המספר
+:<span style=color:red>1) Arithmetic</span>
+:The first pillar of the first foundation deals with the science of number, which in Greek language is called Arithmetic.
+|style="text-align:right;"|העמוד הראשון מן היסוד הראשון מחובר ב{{#annot:term|1174,365|JokT}}חכמת המספר{{#annotend:JokT}} הנק' בלשון יון {{#annot:term|1637,365|rReX}}ארתמאטיקא{{#annotend:rReX}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמספר נחלק לב' חלקים ראשונים והם הזוג והנפרד
+:<span style=color:red>2) Geometry</span>
+:The second pillar is about the science of measurement, which in Greek language is called Geometry.
+|style="text-align:right;"|והעמוד השני ב{{#annot:term|1501,302|7kbk}}חכמת השיעור{{#annotend:7kbk}} הנק' {{#annot:term|2001,302|WvOr}}גיאומטריא{{#annotend:WvOr}} בלשון יון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|הזוג הוא המספר הנחלק בנתים
+:<span style=color:red>3) Music</span>
+:The third pillar is about the science of the melody, which is called in Greek language Music.
+|style="text-align:right;"|והעמוד השלישי בחכמת הנגון הנק' בלשון יון {{#annot:term|1645,483|hziD}}מושיקא{{#annotend:hziD}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והנפרד הוא המספר שאינו יכול ליחלק בנתים
-|-
+==== Section One – Arithmetic ====
 |
-|style="text-align:right;"|ומסמני הזוג שכל חלקיו שהוא נחלק אליהם הם שנים בדמותם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אם החלק האחד יהיה זוג השני יהיה זוג
+===== Introduction =====
-|-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם האחד יהיה נפרד גם השני יהיה נפרד
 |-
-|
+|The first pillar explains the science of number, which in Greek is called Arithmetic.
-|style="text-align:right;"|אבל הנפרד הוא שכל חלקיו לעולם אינם שוים לא במנינם ולא בדמותם אבל האחד לעולם זוג והשני נפרד
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד הראשון</big> מפרש חכמת המנין והחכמה הזאת נק' בלשון יון {{#annot:term|1637,365|e5E1}}ארתמטיקא{{#annotend:e5E1}}
 |-
-|
+|The sages of all the nations study it before the other sciences, since the human knowledge obtains this science from childhood.
-|style="text-align:right;"|ואתה יכול לחלק את הזוג בנתים לשני חלקים שוים במספרם ואי אתה יכול לחלק את הנפרד לשני חלקים שוים במספרם
+|style="text-align:right;"|וכל חכמי האומות לומדים אותה תחלת כל החכמות<br>
+מפני שדעות בני האדם מקבלות את החכמה הזאת מילדותם
 |-
-|
+|You do not find any man who completely does not understand it.
-|style="text-align:right;"|אבל אם אתה מדקדק בחלוקם ומקריב אותם מן השוה אתה מוצא חלק אחד מוסיף על השני אחד או גורע ממנו אחד כגון ט' כשאתה מחלק אותה לה' חלקים ולד'
+|style="text-align:right;"|ואי אתה מוצא אדם שאין מבין ממנה מעט
 |-
-|
+|Any one who learns it does not need to know any other science to understand it, since this science is close to the heart and visible to the eyes.
-!style="text-align:right;"|חלקי הזוג
+|style="text-align:right;"|וכל הלמד אותה אינו צריך בבינתה אל עזר מחכמה אחרת<br>
+מפני שהחכמה הזאת קרובה אל הלב וגלויה אל העינים
 |-
-|
+|[Arithmetic] is divided into two parts:
-|style="text-align:right;"|והזוג נחלק לשני חלקים ראשונים והם זוג הזוג וזוג הנפרד ויתילד ביניהם חלק שלישי והוא זוג הזוג והנפרד
+|style="text-align:right;"|והיא מתחלקת לב' חלקים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וזוג הזוג כמו ד' ח' י"ו הוא המספר הבא מכפילת הזוג הראשון פעם אחת או יותר מאחת
+:<span style=color:red>1) theoretical arithmetic - the wisdom of number</span>
+:The first part is about the number in the way that it is found in the knowledge and persists in the hearts of the sages, not in the way it persists in the things that are counted by it, in the material bedies and in the beings.
+|style="text-align:right;"|<big>החלק הראשון</big> על המנין מדרך שהוא נמצא בדעת ועומדת צורתו בלבות החכמים לא מדרך שהוא בדברי' הנמנין בו ועומד בגדודי עולם ובכל הנמצאים בו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וזוג הנפרד כמו ו' י"ד י"ח הוא המספר הבא מכפילת הנפרד פעם אחת
+:We call this part the science of number.
+|style="text-align:right;"|ואנו קורין לחלק הזה חכמת המספר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וזוג הזוג והנפרד כמו י"ב כ"ד ל"ו הוא המספר הבא מכפילת המספר הנפרד פעמים שיהיה מספרם זוג
+:This name distinguishes it from the second part that studies the number in the way that it persists in all the beings in the world and in the way that it counts them, and by which man can count his goods and property.
+|style="text-align:right;"|ויהיה השם הזה מפרש לה מהחלק השני<ref>marg. יר' מבדיל זה החלק הראשון מהחלק השני</ref> המעיין בכל מנין מדרך שהוא עומד בכל הנמצאות בעולם והוא מונה אותם ובו האדם יכול לחשב כל עסקיו וקניניו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומסימני זוג הזוג אם אתה מחלקו בנתים יהיו שני חלקיו זוג
+:Therefore, we call this part the science of calculation.
+|style="text-align:right;"|ומפני <sup>זה</sup> אנו קורין לה {{#annot:term|1200,365|uWjh}}חכמת החשבון{{#annotend:uWjh}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן כל אחד מחלקיו אם אתה מחלק בנתים יהיו חלקיו זוגות
+===== Part One – Theoretical Arithmetic =====
+!style="text-align:right;"|<big>החלק הראשון בחכמת המספר</big>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן חלקי חלקיו עד שאתה מגיע אל הזוג הראשון והוא שנים
+====== Introduction - Preliminary definitions ======
-|-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון מספר י"ו אם תחלקהו בנתים יהיו ב' חלקיו ח' ח'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם תחלק עוד את חלקים האלה יהיו חלקיהם ד' ד'
+*<span style=color:red>Definition of a number:</span> {{#annot:definition|35|nda9}}know that the number or the counting is the multitude that is summed from units.
+|style="text-align:right;"|הוי יודע כי המספר או המנין הוא הרבוי הנקבץ מהאחדות{{#annotend:nda9}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ועוד הם נחלקים לב' ב' שהוא הזוג הראשון
+*<span style=color:red>Definition of unity:</span> {{#annot:definition|370|fjxB}}the meaning of unity here is the property that is found in the one, by which it is called one.
+|style="text-align:right;"|ומשמע האחדות בכאן הוא ענין הנמצא באחד אשר הוא נק' אחד{{#annotend:fjxB}}
+|-
+|The unity is what constitutes the form of the one and maintains its quality.
+|style="text-align:right;"|והאחדות היא משכללת צורת האחד ומקיימת תבניתו
+|-
+|Since we investigate here the number that is created in the heart, we did not bring the concept of the one that is external to the heart.
+|style="text-align:right;"|ומפני שאנו מעיינים במספר הנוצר בלב לא הבאנו האחד שהוא נמצא חוצה מהלב
+|-
+|Since the definition of the number is a multitude that is summed from units, or from one, you see that this unit and unity is not a number. Hence, you say that the one belongs to the number and it is the root of the number, but it is not a number; it counts the numbers, but it is not a number.
+|style="text-align:right;"|ומתוך שגדר המספר הוא הרבוי הנקבץ מהאחדות או מן האחד אתה רואה כי זה האחד והאחדות אינן מספר<br>
+אבל אתה אומ' כי האחד הוא מן המספר והוא עקר המספר ואינו מספר וכן הוא סופר את המספרים ואינו מספר
+|-
+|
+:Similarly, the letters of the Alphabet that are roots of the Holy tongue, with which every language is built and by which every spoken thing in the language is understood: they belong to the language, but they are not a language, because they do not express any earthly notion that the language indicates and teaches, although every notion is expressed only through them. They belong to the language, but they are not a language, likewise the unit belongs to the numbers, but is not a number.
+|style="text-align:right;"|וכדומה לו תיבות אלף בית אשר הן עקר לשון הקדש ובהן נבנה כל לשון ויובן כל דבר אמור בלשון והם מן הלשון ואינן לשון כי אינם משמיעים ענין מענייני העולם אשר הלשון מחוה ומלמד אותם וכל ענין אינו נשמע אלא בהם והם מן הלשון ואינן לשון כן האחד מהמספר ואינו מספר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה קורא למספר הזה ולכל בתריו הבאים מחלוקם בנתים זוג הזוג עד הגיעם אל הזוג הראשון שהוא שנים
+*The sign that indicates and interprets the number and gives it a sign which constitutes it: is that every number is half [the sum of the two numbers] on its both sides: the side that exceeds over it and the side that is less than it, and also it is half [the sum of the two numbers] on both sides of its sides, to the end of all of its sides.
+|style="text-align:right;"|<big>והאות המעידה</big> על המספר ומפרשת אותו ונותנת בו סימן אשר הוא משכלל אותו<br>
+כי כל מספר הוא מחצית שני צדדיו הצד העודף עליו והצד החסר וכן הוא מחצית שני צדי צדיו עד תכלית כל צדיו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומסימני זוג הנפרד הוא הנחלק בנתים לשני נפרדות פעם אחת בלבד כגון י"ד, נ"ח
+:You understand this sign, for example, from the number ten: the side that exceeds over it is 11, and the side that precedes it that is less than it is 9, so you find that the ten is a half of those two sides. Likewise, it is half the sum of the sides of its two sides, which are 12 and 8 [<math>\scriptstyle{\color{blue}{10=\frac{1}{2}\sdot\left(12+8\right)}}</math>], and a half of the sides of the sides of its two sides, which are 13 and 7 [<math>\scriptstyle{\color{blue}{10=\frac{1}{2}\sdot\left(13+7\right)}}</math>], and so on to the end of all of its sides. So according to this property you find that every number is half the sum of its two sides to their end.
+|style="text-align:right;"|<big>ואתה</big> מבין האות הזה מן העשרה ע"ד המשל הצד אשר לפניה העודף עליה הוא י"א והצד אשר מאחריה החוסר ממנה הוא ט' ואתה מוצא העשרה מחצית שני הצדדים האלה בהתקבצם וכן הוא מחצית שני צדי צדדיה שהם י"ב וח' ומחצית שני צדי צדיה שהם י"ג וז' וכן עד תכלית כל צדיה ובענין הזה תמצא כל מספר מחצית ב' צדיו עד סופן
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומסמני זוג הזוג והנפרד שהוא נחלק בנתים וחלקיו נחלקים בנתים ואינו מגיע בחלוקו אל הזוג הראשון
+:As for the one, since it is not a number, you do not find two sides of it, but, as it is simple and indivisible, you find that it is half its one side, which is two, whose half is one [<math>\scriptstyle{\color{blue}{1=\frac{1}{2}\sdot2}}</math>]. It is a half of one thing of one essence and not a half of two things, nor two essences.
+|style="text-align:right;"|והאחד מפני שאינו מספר אי אתה מוצא לו ב' צדדים ומפני שהוא פשוט בלתי מתחלק את מוצא אותו מחצית צדו האחד והוא השנים אשר האחד מחציתו והוא מחצית לדבר אחד מענין אחד ולא מחצה לשני דברים ולא על שני ענינים
+|}
+{|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כמספר י"ב שהוא נחלק בנתים לו"ו והם נחלקים לג"ג
+====== The Categories of the Numbers ======
+|style="width: 50%; text-align:right;"|<big>חלקי המספר</big>
+|-
+|The numbers are divided into two categories, which are the odd and the even.
+|style="text-align:right;"|והמספר נחלק לב' חלקים ראשונים והם {{#annot:term|63,1333|wa0f}}הזוג{{#annotend:wa0f}} ו{{#annot:term|65,1336|T8BY}}הנפרד{{#annotend:T8BY}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה מוצא בחלק הזה סימני זוג הזוג והנפרד ודומה לזוג הזוג בחלקו בנתים למספר שהוא זוג והוא דומה לזוג הנפרד בהגיעו אל מנין נפרד בסוף בתריו
+:*<span style=color:red>Definition of an even number:</span> {{#annot:definition|63,1333|pruy}}the even number is the number that is divisible [by two]
+|style="text-align:right;"|והזוג הוא המספר הנחלק בנתים{{#annotend:pruy}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ובענין שהוא דומה לזוג הזוג הוא נפרש מזוג הנפרד ובענין הדומה לזוג הנפרד נפרש מזוג הזוג
+:*<span style=color:red>Definition of an odd number:</span> {{#annot:definition|65,1336|TLt2}}the odd number is the number that is indivisible [by two].
+|style="text-align:right;"|והנפרד הוא המספר שאינו יכול להחלק בנתים{{#annotend:TLt2}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והוא דומה לכל אחד מהם בענין אחד
+*Among the signs of the even number that all its parts, into which it is divided, are equal in their form:
+|style="text-align:right;"|<big>ומסימני הזוג</big> שכל חלקיו שהוא נחלק אליהם הם שוים בדמותם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וקראו את זוג הזוג בשם הזה מפני שאין מונה אותו מספר שאינו זוג והוא מונה אותו פעם זוגות
+:*If one part is an even number, the other is an even number.
+|style="text-align:right;"|אם החלק האחד יהיה זוג השני יהיה זוג
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ונקרא השני זוג הנפרד מפני שהזוג מונה אותו נפרד פעמים והנפרד מונה אותו זוג פעמים
+:*If one part is an odd number, the other is an odd number.
+|style="text-align:right;"|ואם האחד יהיה נפרד גם השני יהיה נפרד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ונקרא זוג הזוג והנפרד מפני שהזוגות המונין לו מהן מונה זוגים פעמים ומהן נפרדים פעמים
+*Among the signs of the odd number that all its parts are always unequal by their number as well as by their form: one is always an even number and the other is an odd number.
+|style="text-align:right;"|<big>ומסימני הנפרד</big> שכל חלקיו לעולם אינם שוים לא במנינם ולא בדמותם אבל האחד לעולם זוג והשני נפרד
 |-
-|
+|One can divide the even number into two parts that are equal by their numbers, but one cannot divide the odd number into two parts that are equal by their number.
-|style="text-align:right;"|חלקי הנפרד
+|style="text-align:right;"|ואתה יכול לחלק את הזוג בנתים לב' חלקים שוים במספרם ואי אתה יכול לחלק הנפרד לשני חלקים שוים במספרם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והנפרד נחלק לשני חלקים לנפרד ראשון ולנפרד שני הנפרד הראשון הוא כל נפרד שאחד לבדו מונה אותו ואין אתה מוצא מספר שיהיה משלים את מנינו בלתי האחד לבדו כגון ג' ה' ז' י"א וכדומה להן
+:Yet, if one is precise in their division and approximates them to equality, then one finds that one part exceeds over the other by one, or less than it by one.
+|style="text-align:right;"|ואם תדקדק בחלוקם ותקריב אותן מן השוה אתה <s>מוסיף</s> <sup>מוצא</sup> חלק אחד מוסיף על השני אחד או גורע ממנו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והנפרד השני הוא כל מספר שאתה מוצא מספר שיהיה מונה אותו ולא יהיה המספר הזה כי אם בנפרדות
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{9}}</math>, when it is divided into 5 and 4.
+|style="text-align:right;"|כגון ט' כשאתה מחלק אותה לה' חלקים ולד&#x202B;'
+|-
+!The Categories of the Even Numbers
+|style="text-align:right;"|<big>חלקי הזוג</big>
+|-
+|The even number is divided into two first categories, which are the even-times-even and the even-times-odd, between them a third category is produced, which is the even-times-even-times-odd.
+|style="text-align:right;"|והזוג נחלק לב' חלקים ראשונים והם {{#annot:term|69,1334|i5Hh}}זוג הזוג{{#annotend:i5Hh}} ו{{#annot:term|70,2125|hK4n}}זוג הנפרד{{#annotend:hK4n}} ויתילד ביניהם חלק שלישי והוא {{#annot:term|71,1335|mkhr}}זוג הזוג והנפרד{{#annotend:mkhr}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון ט' ט"ו כ"א ודומה להם כי מספר ט' תמצא מספר ג' מונה אותו ג' פעמים וכן ה' מונה ט"ו וכן ז' לכ"א ג' פעמים וכן ג' מונה לט"ו בה' פעמים ומונה לכ"א בז' פעמים
+:*<span style=color:red>Definition of an even-times-even number:</span> {{#annot:definition|69,1334|neZT}}the even-times-even number [<math>\scriptstyle2n</math>] is the number that is resulted from doubling the first even number once or more than once.
+|style="text-align:right;"|וזוג הזוג הוא המספר הבא מכפילת הזוג הראשון פעם אחת או יותר מפעם אחת{{#annotend:neZT}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וקורין לחלק הזה נפרד הנפרד מפני שכל מספר שהוא מונה אותו הוא נפרד פעמים נפרדות
+:*<span style=color:red>Definition of an even-times-odd number:</span> {{#annot:definition|70,2125|gRQC}}the even-times-odd number [<math>\scriptstyle2\sdot\left(2n-1\right)</math>] is the number that is resulted from doubling the odd number once.
+|style="text-align:right;"|וזוג הנפרד הוא המספר הבא מכפילת הנפרד פעם אחת{{#annotend:gRQC}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה מוצא לנפרד הזה חלק שלישי והוא המספר שהוא שני לגבי עצמו וראשון לגבי מספר אחד ואי אתה מוצא החלוק הזה אלא בין שני מספרים נפרדים כשאתה מקיש אחד מהם אל חברו
+:*<span style=color:red>Definition of an even-times-even-times-odd number:</span> {{#annot:definition|71,1335|E5GZ}}the even-times-even-times-odd number [<math>\scriptstyle2\sdot2m\sdot\left(2n-1\right)</math>] is the number that is resulted from doubling the odd number an even number of times.
+|style="text-align:right;"|וזוג הזוג והנפרד הוא המספר הבא מכפילת הנפרד פעמים שיהיה מספרם זוג{{#annotend:E5GZ}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון שני מספרים ט' וכ"ה אשר כל אחד מהם שני בפני עצמו מפני שיש לכל אחד מהם מספר שהוא מונה אותו ואין אתה מוצא מנין שהם מתחברים בו שהוא מונה לשניהם
+*Among the signs of the even-times-even number:
+|style="text-align:right;"|<big>ומסימני זוג הזוג</big>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כי התשעה תמצא שלשה מונה אותו ואינו מונה למספר כ"ה
+:If you divide it, its two parts are even numbers.
+|style="text-align:right;"|אם אתה מחלקו בנתים יהיו ב' חלקיו זוג
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן מספר כ"ה חמשה מונה אותו ואינו מונה למספר ט'
+:Also each of its parts, if you divide them, their parts are even numbers.
+|style="text-align:right;"|וכן כל אחד מחלקיו אם אתה מחלקם בנתים יהיו חלקיהם זוגות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואין ג' (ב'?) המספרים האלה דומים למספרי ט"ו וכ"א כאשר זכרנו למעלה אשר יש להם מנין שהוא מונה לשניהם והוא ג', ואין אתה מוצא בזוג מספר ראשון לבד מהשנים אשר הוא תחלת המנין ואין המספר מונה אותן כי אם אחד
+:The same for the parts of its parts, until reaching the first even number, which is two.
+|style="text-align:right;"|וכן חלקי חלקיו עד שאתה מגיע אל הזוג <sup>הראשון</sup> והוא שנים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והן נקראים ראשון על ב' פנים מפני שהאחד לבדו מונה אותן ומפני שהן ראשון המנין
+::Such as the number <math>\scriptstyle{\color{blue}{16}}</math>: when it is halved, its two parts are 8 and 8.
+|style="text-align:right;"|כגון מספר י"ו אם תחלקו בנתים יהיו ב' חלקיו ח' ח&#x202B;'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|חלקי המספר בדרך אחרת
+::If these parts are further halved, their parts are 4 and 4.
+|style="text-align:right;"|ואם תחלק עוד החלקים האלה יהיו חלקיהם ד' ד&#x202B;'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמספר נחלק מדרך אחרת וג' חלקים
+::Also they are halved to 2 and 2, which is the first even number.
+|style="text-align:right;"|ועוד הם נחלקים לב' ב' שהוא הזוג הראשון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|למלא ועודף וחסר והמספר המלא
+:This number and all its parts that result from division are called even-times-even numbers, until reaching the first even number, which is two.
+|style="text-align:right;"|ואתה קורא למספר הזה ולכל בתריו הבאים בנתים מחלוקם זוג הזוג עד הגיעך אל הזוג הראשון שהוא שנים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|הוא אשר חלקיו המונין אותו ממלאים אותו ואין עודפים עליו ולא פוחתים ממנו
+*Among the signs of the even-times-odd number: it is halved only once into two odd numbers.
+|style="text-align:right;"|<big>ומן סימני הזוג הנפרד</big> שהוא נחלק בנתים לב' נפרדות פעם אחת בלבד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון מספר ו' אשר חלקיו שתות ושליש וחצי ואי אתה מוצא לו חלק אחר וכשאתה מקבץ שתיתו ושלישו וחציו תמצא בהן ששה לא פחות ולא יותר ודומה לו מספר כ"ח
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{14;\;18}}</math>
+|style="text-align:right;"|כגון י"ד וי"ח
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמספר העודף הוא אשר חלקיו עודפים על מספרו
+*Among the signs of the even-times-even-times-odd number: it is halved and its parts are halved, but it does not reach by its division to the first even number.
+|style="text-align:right;"|<big>ומסימני זוג הזוג והנפרד</big> שנחלק הוא בנתים וחלקיו נחלקים בנתים ואינו מגיע בחלוקו אל הזוג הראשון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כמו י"ב אשר אתה מוצא בהן כמו אחד מי"ב וגם שתות ושליש ורביע וחצי וכשאתה כולל כל החלקים האלה יהיה המספר י"ו ויהיה יותר על המספר אשר הם חלקין (חלקיו?) והוא י"ב
+::Such as: <math>\scriptstyle{\color{blue}{12}}</math> that is halved into 6 and 6, which are halved into 3 and 3.
+|style="text-align:right;"|כמספר י"ב שהוא נחלק בנתים לששה ששה והם נחלקים לג"ג
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|המספר החסר הוא אשר אין חלקיו ממלאים את מספרו
+:You finds in this category in its similarity to the even-times-even number it differs from the even-times-odd number, and in its similarity to the even-times-odd number it differs from the even-times-even number.
+|style="text-align:right;"|ואתה מוצא בחלק הזה סימני זוג הזוג והנפרד בענין שהוא דומה לזוג הזוג הוא נפרש מזוג הנפרד ובענין הדומה לזוג הנפרד הוא נפרש מזוג הזוג
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כמספר י"ד אשר תמצא לו חלק אחד מי"ד וגם יש לו שביע ויש לו חצי ואי אתה מוצא בו יותר מאלו ג' חלקים וכשאתה מצרפם יחד יגיע מספרם עד עשרה ולא יותר והוא חסר מי"ד אשר הם חלקיה
+:It is similar to each of them in one property and differs in the other property.
+|style="text-align:right;"|והוא דומה לכל אחד מהם בענין אחד ונפרש ממנו בענין אחר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמשילו החכמים המספר המלא לאדם ישר ותמים
+:*The even-times-even number is called by this name, since any number that is not an even number does not count it, and [the even number] counts it by an even number of times.
+|style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>München 204r</ref>וקראו את שם הזוג בשם הזה מפני שאינו מונה אותו מספר שאינו זוג והוא מונה אותו פעם זוגות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמספר העודף המשילו לאדם שיש לו אברים עודפים כגון מי שיש לו שש אצבעות בידיו וברגליו
+:*The second is called even-times-odd number, since the even number counts it an odd number of times, and the odd number counts it an even number of times.
+|style="text-align:right;"|ונקרא השני זוג הנפרד מפני שהזוג מונה אותו נפרד פעמים והנפרד מונה אותו זוג פעמים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמספר החסר המשילו לאדם שהוא פחות אחד מאבריו או יש לו ד' אצבעות בידיו וברגליו
+:*The even-times-even-times-odd number is called such, since the even numbers that count it, some count it an even number of times, and some an odd number of times.
+|style="text-align:right;"|והנק' זוג הזוג והנפרד נק' כן מפני שהזוגות המונין לו מהן מונה זוג פעמים ומהם נפרד פעמים
+|-
+!The Categories of the Odd Numbers
+|style="text-align:right;"|<big>חלקי הנפרד</big>
+|-
+|The odd number is divided into two categories: first odd and second odd.
+|style="text-align:right;"|והנפרד נחלק לב' חלקים ל{{#annot:term|76,2147|KEfj}}נפרד ראשון{{#annotend:KEfj}} ול{{#annot:term|77,2148|srLI}}נפרד שני{{#annotend:srLI}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכאשר המספרים העודפים והפוחתים רבים בכל מעלות המספר והמספר המלא מופלא ומעט כי אי אתה מוצא ממנו כי אם אחד במעלת האחדים ובמעלת העשרות ואחד במעלת המאות ויש מעלות שאי אתה מוצא בו מספר מלא
+:*<span style=color:red>Definition of a prime incomposite number:</span> {{#annot:definition|76,2147|nwIA}}the first odd [= prime] is every odd number that only one counts it, no number is found that completes its number other than one alone.
+|style="text-align:right;"|הנפרד הראשון הוא כל נפרד שהאחד לבדו מונה אותו ואין אתה מוצא מספר שיהיה משלים את מנינו בלתי האחד לבדו{{#annotend:nwIA}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כן בני האדם אתה מוצא בהם רבים המוסיפים על מדותם ויוצאים מקצתם<br>
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{3;\;5;\;7;\;11}}</math> and their similar.
-וכן תמצא רבים החסרים והגרועים בבני אדם<br>
+|style="text-align:right;"|כגון ג' ה' ז' י"א וכדומה להן
-ואין אתה מוצא אדם ישר תמים כי אם אחד באלף כאשר אי אתה מוצא מספר מלא ותמים אלא בדרך מופלא על קצב אחד במספר הזוג בלבד על הענין המפורש בספרי החכמה הזאת אשר אין החבור הזה נזקק לפרשו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|חלקי המספר מדרך הקשתו
+:*<span style=color:red>Definition of composite odd number:</span> {{#annot:definition|77,2148|lXQg}}the second odd [= composite odd number <math>\scriptstyle\left(2n-1\right)\sdot\left(2m-1\right)</math>] is every number that a number is found that counts it and this number is an odd number only.
+|style="text-align:right;"|וההשני הוא כל מספר שאתה מוצא מספר שיהיה מונה אותו ולא יהיה המספר הזה כי אם בנפרדות{{#annotend:lXQg}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמספר זה נחלק למספר רב ומספר מעט
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{9;\;15;\;21}}</math> and their similar.
+|style="text-align:right;"|כגון ט' ט"ו כ"א ודומה להן
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמספר המעט נקרא חלק אל המספר הרב אם יהיה מונה אותו על השלמות
+::*9: 3 counts it 3 times <math>\scriptstyle{\color{blue}{9=3\times9}}</math>
+|style="text-align:right;"|כי מספר ט' תמצא מספר ג' מונה אותו ג' פעמים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והוא נקרא מקצת למספר הרב אם לא ישלימנו במנותו אבל ישאיר מעט שאינו יכול למנותו מפני שאינו כמוהו
+::*15: 5 counts it 3 times <math>\scriptstyle{\color{blue}{15=5\times3}}</math>
+::*21: 7 counts it 3 times <math>\scriptstyle{\color{blue}{21=7\times3}}</math>
+|style="text-align:right;"|וכן ה' מונה לט"ו וכן ז' לכ"א ג' פעמים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כמספר ג' והוא נקרא חלק ממספר י"ב מפני שהוא מונה אותו ד' פעמים ומשלימו
+::*15: 3 counts it 5 times <math>\scriptstyle{\color{blue}{15=3\times5}}</math>
+::*21: 3 counts it 7 times <math>\scriptstyle{\color{blue}{21=3\times7}}</math>
+|style="text-align:right;"|וכן ג' מונה לט"ו חמשה פעמים ומונה לכ"א לז' פעמים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ונקרא מקצת המספר ח' מפני שאין משלים אותו במנותו אבל הוא משיייר ממנו ב' שהן המעט מג' והם מקצת ח'
+::This category is called the odd-times-odd number, since every number that counts it is an odd number [that counts it] an odd number of times.
+|style="text-align:right;"|וקורין לחלק הזה נפרד הנפרד מפני שכל מספר שהוא מונה אותו הוא נפרד פעמים נפרדות
 |-
-|
+|One finds a third category for the odd numbers:
-|style="text-align:right;"|והמספר הרב נקרא כפלים למעט אם יהיה המעט מונה אותו
+|style="text-align:right;"|ואתה מוצא לחלק הזה חלק שלישי
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם אינו מונה אותו יקרא הרב עודף על המעט ואינו נקרא כפלים לו
+:*The number that is a second odd [= a composite odd number] for itself, but is [relatively] prime to [another] number [i.e. has no common divisor with this number]
+|style="text-align:right;"|הוא המספר שהוא השני לגבי עצמו וראשון לגבי מספר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל שני מספרים שיש להם מספר שהוא מונה לשניהם נקראים מספרים נאותים
+::This category is found only between two odd numbers, when comparing them to one another.
+|style="text-align:right;"|ואי אתה מוצא החלוק הזה אלא בין שני מספרים נפרדים כשאתה מקיש אחד מהם אל חבירו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|השני מספרים ט"ו וכ"ה אשר הם נאותים זה לזה כמספר (במספר ?) ה' שהוא מונה לשניהם ומשלים אותם והוא מונה למספר ט"ו ג' פעמים, ולמספר כ"ה ה' פעמים והוא חלק לשניהם לאחד שלישית ולשני חמישית
+::Such as: <math>\scriptstyle{\color{blue}{9;\;25}}</math>, each of which is second odd [= a composite odd number] for itself, since each has a number that counts it, but no number is found that is shared by them, that counts both.
+|style="text-align:right;"|כגון ב' מספרים ט' וכ"ה אשר כל אחד מהן שני בפני עצמו מפני שיש לכל אחד מהן מספר שהוא מונה אותו ואי אתה מוצא אותו מנין שהם מתחברים בו שהוא מונה לשניהם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל שני מספרים שאין להם מספר שיהיה מונה אותם זולתי האחד שאינו המספר נקרים מספרים נכריים זה מזה
+::*9: 3 counts it, but it does not count 25.
+|style="text-align:right;"|כי התשעה תמצא שלשה ג' מונה אותו ואינו מונה למספר כ"ה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כשני מספרים ח' וי"ה וכדומה להם
+::*25: 5 counts it, but it does not count 25.
+|style="text-align:right;"|וכן מספר כ"ה חמשה מונה אותו ואינו מונה למספר ט&#x202B;'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל מספר שאתה מקיש אותו אל מספר יכול יהיה המספר המוקש אליו שוה לו במנותו
+::These [two] numbers are not similar to the numbers 15 and 21, mentioned above, that have a number that counts both, which is 3.
+|style="text-align:right;"|ואין ג' המספרים האלה דומי' למספר ט"ו כ"א אשר זכרנו למעלה שיש להן מנין שהוא מונה שניהם והוא ג&#x202B;'
 |-
-|
+|One does not find among the even numbers a prime number [lit. first number] except for two, which is the beginning of the numbers, and no number counts it, except for one.
-|style="text-align:right;"|וההקשה הזאת נקראת ישרה ושקולה
+|style="text-align:right;"|ואי אתה מוצא בזוג מספר ראשון לבד מהשנים אשר הם תחלת המנין ואין מספר מונה אותן כי אם אחד
 |-
-|
+|It is called first for two reasons: since one alone counts it, and since it is the first number.
-|style="text-align:right;"|כשאתה מקיש י' אל י' או ק' אל ק'
+|style="text-align:right;"|והן נקראי' ראשון על ב' פנים מפני שהאחד לבדו מונה אותן ומפני שהן ראשון המנין
 |-
-|
+!Another Way for the Categories of the Numbers
-|style="text-align:right;"|ואין בהקשה הזאת חלקים רבים אבל היא באה לעולם על דרך אחת
+|style="text-align:right;"|<big>חלקי המספר מדרך אחרת</big>
 |-
-|
+|The number is divided in another way into three categories: perfect, superabundant, and deficient.
-|style="text-align:right;"|ויכול תהיה ההקשה אל מספר עודף עליו או פוחת ממנו והיא נקראת הקשה נחלפת
+|style="text-align:right;"|<big>והמספר נחלק</big> על דרך אחרת לג' חלקים ל{{#annot:term|75,2146|Kys0}}מלא{{#annotend:Kys0}} ו{{#annot:term|1151,1352|sFdO}}עודף{{#annotend:sFdO}} ו{{#annot:term|1150,1362|kLLi}}חסר{{#annotend:kLLi}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויש חלקים רבים כפי רוב תוספת או החסרון
+*<span style=color:red>Definition of a perfect number:</span> {{#annot:definition|75,2146|ur7n}}the perfect number is that whose parts that count it are completing it, not exceeding over it and not less than it.
+|style="text-align:right;"|והמספר המלא הוא אשר חלקיו המוני' אותו ממלאי' אותו ואין עודפין עליו ולא פוחתין ממנו{{#annotend:ur7n}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואעפ"כ היא עומדת על ה' שרשים שהן אבות לכל החלקים המתחלקים מהם
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{6}}</math>, whose parts are the sixth, the third and the half, no other part is found for it, and when its sixth, its third and its half are summed, one finds them six, no less and no more <math>\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{6}\sdot6\right)+\left(\frac{1}{3}\sdot6\right)+\left(\frac{1}{2}\sdot6\right)=6}}</math>.
+|style="text-align:right;"|כמו מספר ו' אשר חלקיו שתות ושליש וחצי ואי אתה מוצא לו חלק אחר וכשאתה מקבץ שתותו ושלישו וחציו תמצא בהן ששה לא פחות ולא יתר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואלה ה' חלקים נחלקים לשני ענינים
+::Similar to it is <math>\scriptstyle{\color{blue}{28}}</math>
+|style="text-align:right;"|ודומה לו כ"ח
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|הענין האחד הוא בין מספרים נכריים וכוללים להם שני שרשים האחד כשאתה מקיש מספר אל מספר אחד שהוא עודף עליו או פוחת ממנו שני חלקים או ג' ואין ביניהם חלק שיהיה מונה לשניהם
+*<span style=color:red>Definition of a superabundant number:</span> {{#annot:definition|1151,1352|gbZ6}}the superabundant number is that whose parts exceed over its number.
+|style="text-align:right;"|והמספר העודף הוא אשר חלקיו עודפים על מספריו{{#annotend:gbZ6}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כמספר ה' אל מספר ז' אשר ביניהן ב' והוא שני חלקים לשניהם מפני שהוא שני חמישי הה' ושני שביעי הז'
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{12}}</math>, in which one finds one part of 12, a sixth, a third, a quarter, and a half, and when all these parts are summed, it is 16, which is [greater] than the number of which they are parts, which is 12 <math>\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{12}\sdot12\right)+\left(\frac{1}{6}\sdot12\right)+\left(\frac{1}{4}\sdot12\right)+\left(\frac{1}{3}\sdot12\right)+\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)=16>12}}</math>.
+|style="text-align:right;"|כגון י"ב אשר אתה מוצא אחד מהן מי"ב וגם שתות ורביע ושליש וחצי וכשאתה כולל כל החלקים האלה יהיה מספרם י"ו ויהיה על המספר אשר הם חלקיו והוא י"ב
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והשרש השני מההקשה הזאת כל מספר שיהיה מוקש אל כפלו ועוד שני חלקים ממנו או ג'
+*<span style=color:red>Definition of a deficient number:</span> {{#annot:definition|1150,1362|k2pP}}the deficient number is that whose parts do not complete its number.
+|style="text-align:right;"|והמספר החסר הוא אשר אין חלקיו ממלאים את מספריו{{#annotend:k2pP}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כמספר ה' אל מספר י"ב אשר הוא כפלו וב' חמישיות וכיוצא בדמיונות האלו כגוף המוסיף ג' כפלים וחלקים או יותר או פחות מזה
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{14}}</math>, for which one finds one part of 14, a seventh, and a half, no more than these three parts is found in it, and when they are summed together, their sum is 10, no more, which is less than 14, of which they are parts <math>\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{14}\sdot14\right)+\left(\frac{1}{7}\sdot14\right)+\left(\frac{1}{2}\sdot12\right)<12}}</math>.
+|style="text-align:right;"|כמספר י"ד אשר תמצא לו חלק אחד מי"ד וגם יש לו שביע ויש לו חצי ואי אתה מוצא בו יותר מאלה שלשה חלקים וכשאתה מצרפם יחד יגיע מספרם עד עשרה ולא יותר והוא חסר מי"ד אשר הם חלקיה
+|-
+|The wise men compared the perfect number to an honest perfect man.
+|style="text-align:right;"|והמשילו החכמי' המספר המלא לאדם ישר ותמים
+|-
+|They compared the superabundant number to a man that has extra organs, such as who has six fingers in his hands or legs.
+|style="text-align:right;"|ו{{#annot:term|1151,1352|0zDU}}המספר העודף{{#annotend:0zDU}} המשילו לאדם שיש לו אברים עודפים כגון מי שיש לו שש אצבעות בידיו או ברגליו
+|-
+|They compared the deficient number to a man that is missing one of his organs, or having four fingers in his hands or legs.
+|style="text-align:right;"|ו{{#annot:term|1150,1362|wZD0}}המספר החסר{{#annotend:wZD0}} המשילו החכמי' לאדם שהוא פחות אחד מאבריו או יש לו ד' אצבעות בידיו או ברגליו
+|-
+|While there are many superabundant and deficient numbers in all the numerical ranks, the perfect numbers are excellent and few, for one finds only one of them in the rank of units, one in the rank of tens, one in the rank of hundreds, and there are ranks in which one does not find a perfect number at all.
+|style="text-align:right;"|וכאשר המספרים העודפים והפוחתים רבים בכל מעלות המספר והמספר המלא מופלא ומעט כי אי אתה מוצא ממנו כי אם אחד במעלת האחדים ואחת במעלת העשרות ואחד במעלת המאות ויש מעלות שאי אתה מוצא בו מספר מלא
+|-
+|The same for human beings - one finds many of them are adding to their virtues and exceed their measure, one also finds many that are imperfect and worse human beings, yet one does not find an honest perfect man but one in a thousand.
+|style="text-align:right;"|כן בני אדם אתה מוצא מהן רבים המוסיפי' על מדותם ויוצאים מקצבם וכן תמצא רבים החסרי' והגרועי' בבני אדם ואי אתה מוצא אדם ישר ותמים כי אם אחד מאלף
+|-
+|As one does not find a perfect number except through a miraculous way, in one form, only among the even numbers, by the sense that is explained in the books of this science, that the present treatise does not need to explain.
+|style="text-align:right;"|כאשר אי אתה מוצא מספר מלא ותמים אלא בדרך מופלא על קצב אחד במספר הזוג בלבד על הענין המפורש בספרי החכמה הזאת אשר החבור הזה אין נזקק לפרשו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל ההקשה הזאת אינה משמשת באחת מן החכמות אלא בצד רחוק
+====== The Categories of the Number by its Relation ======
+|style="text-align:right;"|<big>חלקי המספר מדרך הקשתו<big>
 |-
-|
+|The numbers are divided into greater numbers and smaller numbers
-|style="text-align:right;"|וענין השני משרשי ההקשה בין שני מספרים נאותים וכוללים לה ג' שרשים
+|style="text-align:right;"|<big>והמספר הזה נחלק</big> למספר רב ומספר מעט
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|הראשון מהם הקשת מספר אל מספר שהוא מוסיף עליו או פוחת ממנו חלק אחד
+:*The smaller number:
+|style="text-align:right;"|והמספר המעט
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כמספר ו' אל מספר ח' או ט'
+::*is called part [= divisor] of the greater number if it counts the whole of it.
+|style="text-align:right;"|נק' חלק אל המספר הרב אם מונה אותו עד השלימו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והשני מוסיף עליו או פוחת כפל
+::*is called somewhat of the greater number [= divisor with remainder], if it does not complete it when counting it, but leaves what it cannot count as it is not the same as it.
+|style="text-align:right;"|והוא נק' מקצת למספר הרב אם לא ישלימו במנותו אשר ישאיר ממנו שאינו יכול למנותו מפני שאינו כמהו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כשאתה מקיש מספר ו' אל מספר י"ב
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{3}}</math>, which is called a part of <math>\scriptstyle{\color{blue}{12}}</math>, because it counts it four times and completes it; and it is called slightly of <math>\scriptstyle{\color{blue}{8}}</math>, because it does not complete it when counting it, but it leaves 2 of it, which is less than 3, and slightly of 8.
+|style="text-align:right;"|כמספר ג' והוא נק' חלק ממספר י"ב מפני שהוא מונה אותו ארבע פעמים ומשלימו ונק' מקצת המספר ח' מפני שאין משלים אותו במנותו אבל הוא משיייר ממנו ב' שהן המעט מג' והן מקצת ח&#x202B;'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והשלישי מורכב משניהם והוא הקשת מספר אל כפלו וחלק אחד
+:*The greater number:
+|style="text-align:right;"|<big>והמספר הרב</big>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כמספר ו' אל ט"ו אשר הוא כפלו וחצי כפלו
+::*is called multiple of the less, if the less counts it.
+|style="text-align:right;"|נק' כפלים למעט אם היה המעט מונה אותו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכשאתה שונה החלק הראשון בין ג' מספרים יש פעמים שתהיה ביניהם מוצא החלק השני
+::*If it does not count it, the greater is called exceeding over the less, but it is not called its multiple.
+|style="text-align:right;"|ואם אינו מונה אותו יקרא הרב עודף על המעט ואינו נקרא כפלים לו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון מספרים האלה והם ו' ח' י"ב
+*Every two numbers that have a number that counts both [= a common divisor] are called commensurable [lit. proper].
+|style="text-align:right;"|<big>וכל</big> שני מספרים שיש להם מספר שהוא מונה לשניהם נקראים מספרים נאותים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אם אתה מקיש ו' אל ח' תמצאנו מוסיף שליש
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{15;\;25}}</math>, which are commensurable by 5 that counts both of them and completes them: it counts 15 three times and 25 five times, and it is a part of both - a third of the one and a fifth of the other.
+|style="text-align:right;"|כשני מספרים ט"ו וכ"ה אשר הם נאותים זה לזה במספר ה' שהוא מונה לשניהם ומשלים אותם והוא מונה למספר ט"ו ג' פעמים ולמספר כ"ה ה' פעמים והוא חלק לשניהם לאחד שלישית ולשני חמישית
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם תקיש ח' אל י"ב תמצאנו מוסיף מחצית
+*{{#annot:definition|1409,78|L9Id}}Every two numbers that have no number that counts them except one, which is not a number, are called co-prime [lit. strangers] numbers.
+|style="text-align:right;"|<big>וכל</big> שני מספרים שאין להם מספר שיהיה מונה אותם זולתי האחד שאינו מספר נקראים מספרים נכריים זה מזה{{#annotend:L9Id}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם תקיש ו' אל י"ב תמצאנו כפלו
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{8;\;11}}</math> and their similar.
+|style="text-align:right;"|כשני מספרי ח' וי"א וכדומה להם
 |-
-|
+|For every number compared to a number:
-|style="text-align:right;"|וכן אם אתה מקיש העודף אל פוחת כמו הקשתך י"ב אל ח' ואחר כן ח' אל ו' ולבסוף י"ב אל ו' תמצא הענין אחד
+|style="text-align:right;"|<big>וכל</big> מספר שאתה מקיש אותו אל מספר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אלא שאתה בהקשת הפוחת אל העודף עולה בהקשה ובהקשת העודף אל הפוחת יורד בהקשה
+*The number compared to it can be equal to it in its number.
+|style="text-align:right;"|יכול יהיה {{#annot:term|1567,2403|A9pr}}המספר המוקש אליו{{#annotend:A9pr}} שוה לו במנינו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וברבוי ההקשות האלה רמז לחכמי המספר הוציאו ממנו אות על כל גדודי העולם שהם נבראים על סוד ההקשה הנאותה
+:This relation is called equality.
+|style="text-align:right;"|וההקשה הזאת נקראת ישרה ושקולה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה מוצא כל צלעי הנבראות מוקשים בשעורם על השרש הזה
+::As when relating 10 to 10, or 100 to 100 <math>\scriptstyle{\color{blue}{10:10;\;100:100}}</math>
+|style="text-align:right;"|כשאתה מקיש עשרה לעשרה או מאה אל מאה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ושבחו החכמים המעיינים בחכמות החצוניות ההקשה הזאת שבח גדול
+:This ratio does not have many categories, but it is always on one way.
+|style="text-align:right;"|ואין בהקשה הזאת חלקים רבים אבל היא באה לעולם ע"ד אחת
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והוא פתח חכמת הנגון ועליה נבנה כל יסודה אשר אתה רואה בעמוד השלישי מן היסוד הזה בע"ה
+*The relation can be to a number that exceeds over it, or less than it.
+|style="text-align:right;"|ויכול תהיה ההקשה אל מספר עודף עליו או פוחת ממנו
 |-
 |
-!style="text-align:right;"|סדרי המספר בהקשת חלקיו אליו
+:It is called inequality.
+|style="text-align:right;"|והיא נק' {{#annot:term|1411,2470|Zvfe}}הקשה נחלפת{{#annotend:Zvfe}}
 |-
 |
-*divisible number and its divisor
+:It has many categories, as there are many additions or subtractions.
-|style="text-align:right;"|וכל מספר שיש לו חלק החלק מונה אותו כמנין החלק עצמו או כמנין חלק אחד מחלקיו
+|style="text-align:right;"|ויש חלקים רבים כפי רוב התוספת או החסרון
 |-
 |
-*'''square number''' - definition
+:However, it relies on five principles, which are antecedents for all the categories that are branch out from them.
-|style="text-align:right;"|והמספר אשר חלקו מונה אותו במספרו נקרא מספר רבוע<br>
+|style="text-align:right;"|ואעפ"כ היא עומדת על ה' שרשים שהן אבות לכל החלקים המתחלקים מהם
-מפני שצלעו האחת שוה לצלעו השנית
 |-
 |
-:<math>\scriptstyle a=n^2</math>
+:These five categories are divided into two classes:
-|style="text-align:right;"|וכשאתה שונה את צלעו כמנינה יתקבץ המספר הרבוע
+|style="text-align:right;"|&#x202B;<ref>München 204v</ref><big>ואלה חמשה חלקים נחלקים לב' ענינים</big>
 |-
 |
-::<math>\scriptstyle{\color{blue}{4;\ 9;\ 16}}</math>
+:*The first class is between co-prime numbers and it includes two principles:
-|style="text-align:right;"|כמספר ד' וט' וי"ו וכדומה להן
+|style="text-align:right;"|הענין האחד הוא בין מספרים נכריים וכוללים להם שני שרשים
 |-
 |
-*'''plane number''' - definition<br>
+::*<span style=color:red>Superpartient ratio:</span> the one is when comparing a number to another number that exceeds over it, or less than it, by two parts, or three, and they have no common divisor that counts both.
-:<math>\scriptstyle a=n\sdot m</math>
+|style="text-align:right;"|האחד כשאתה מקיש מספר אל מספר אחר שהוא עודף עליו או פוחת ממנו שני חלקים או ג' ואין ביניהם חלק שיהיה מונה לשניהם
-|style="text-align:right;"|ואשר חלקו מונה אותו כמנין חלק אחד מחלקיו יקרא מספר שטוח<br>
-ויש לו שני צלעים
 |-
 |
-::<math>\scriptstyle{\color{blue}{15=3\sdot5}}</math>
+::::As the number 5 to the number 7, which is superbipartient ratio, since <math>\scriptstyle{\color{red}{5:7=1:\left(1+\frac{2}{5}\right)}}</math>
-|style="text-align:right;"|כמספר ט"ו אשר צלעו האחת ג' והשנית ה'
+|style="text-align:right;"|כמספר ה' אל מספר ז' אשר ביניהן ב' והוא שני חלקים לשניהם מפני שהוא שני חמישי הה' ושני שביעי הז'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכשאתה שונה צלעו כמנין הצלע השנית יתקבץ מספרו השטוח שהוא ט"ו
+::*<span style=color:red>Multiple superpartient ratio:</span> the second principle of this relation is every number compared to its multiple plus its two or three parts.
+|style="text-align:right;"|והשרש השני מההקשה הזאת כל מספר שיהיה {{#annot:term|1567,2403|yXrH}}מוקש אל{{#annotend:yXrH}} כפלו ועוד שני חלקים ממנו או ג'
 |-
 |
-*'''prime number''' - definition<br>
+::::As the number 5 to the number 12, which is double superbiquintan ratio [<math>\scriptstyle{\color{blue}{5:12=1:\left(2+\frac{2}{5}\right)}}</math>].
-:<math>\scriptstyle p=1\sdot p</math>
+|style="text-align:right;"|כמספר ה' אל מספר י"ב אשר הוא כפלו וב' חמישיות
-|style="text-align:right;"|וכל מספר שאתה מונה אותו באחד לבדו נקרא מספר ארוך
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|מפני שהוא צלע עצמו ואין לו צלע שני כי אם האחד שאינו מספר
+:::And so on in these examples, as the triple superpartient ratio, or more, or less.
+|style="text-align:right;"|וכיוצא בדמיונות האלו כגון המוסיף ג' כפלים וחלקים או יותר או פחות מזה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמספר הרבוע דומה לשטוח המרובע בגופי הגלמים
+:::This relation is not used in one of the sciences, except in an inapplicable aspect.
+|style="text-align:right;"|וכל ההקשה הזאת אינה משמשת באחת מן החכמות אלא בצד רחוק
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמספר השטוח דומה לשטוח שאינו מרובע אבל ארכו מוסף על רחבו
+:*The second class of the principles of relation between two corresponding numbers [= that have a common divisor] includes three principles:
+|style="text-align:right;"|וענין השני משרשי ה{{#annot:term|482,1290|WIT9}}הקשה{{#annotend:WIT9}} בין שני מספרים נאותים וכוללים לה ג' שרשים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמספר הארוך דומה לקו אשר יש לו אורך בלבד ואין לו רוחב
+::*<span style=color:red>Superparticular ratio:</span> the first of them is the relation of a number to a number that exceeds over it, or less than it, by one part.
+|style="text-align:right;"|הראשון מהם הקשת מספר אל מספר שהוא מוסיף עליו או פוחת ממנו חלק אחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל הענין הזה תראהו מפורש בחכמת השיעור
+::::As the number 6 to the number 8, or to 9.
+|style="text-align:right;"|כמספר ו' אל מספר ח' או ט'
 |-
-|the square numbers are created in sequence by the series of the odd numbers<br>
+|
-:<math>\scriptstyle{\color{blue}{1=1^2}}</math>
+::*<span style=color:red>Multiple ratio:</span> the second exceeds over it, or less than it, by its multiple.
-|style="text-align:right;"|וכל המספרים הרביעים הם נמצאים על סדרן מקבוץ האחד אשר הוא הריבוע הראשון עם המספרים הנפרדים על סדרם
+|style="text-align:right;"|והשני מוסיף עליו או פוחת כפל
 |-
 |
-:<math>\scriptstyle{\color{blue}{1+3=1^2+3=4=2^2}}</math>
+::::As when comparing the number 6 to the number 12.
-|style="text-align:right;"|והענין הזה אם אתה מקבץ האחד שהוא הרבוע הראשון אל השלש שהן תחלת הנפרדות ואתה מוצא הריבוע השני והוא ד' אשר צלעו ב'
+|style="text-align:right;"|כשאתה מקיש מספר ו' אל מספר י"ב
 |-
 |
-:<math>\scriptstyle{\color{blue}{1+3+5=2^2+5=9=3^2}}</math>
+::*<span style=color:red>Multiple superparticular ratio:</span> the third is compounded from both, which is the relation of a number to its multiple and one part.
-|style="text-align:right;"|ואם אתה מוסיף על ריבוע השני המספר הנפרד השני והוא ה' יהיה הכל ט' והוא הריבוע השלישי שצלעו ג'
+|style="text-align:right;"|והשלישי מורכב משניהם והוא הקשת מספר אל כפלו וחלק אחד
 |-
 |
-:<math>\scriptstyle{\color{blue}{1+3+5+7=3^2+7=16=4^2}}</math>
+::::As the number 6 to 15, which is its double and [its half].
-|style="text-align:right;"|וכן אם אתה מוסיף על הריבוע השלישי הנפרד השלישי והוא ז' יצא לך הרביעי והוא י"ו
+|style="text-align:right;"|כמספר ו' אל ט"ו אשר הוא כפלו וחצי כפלו
 |-
 |
-:<math>\scriptstyle1+3+5+7+\ldots+\left(2n+1\right)=n^2+\left(2n+1\right)=\left(n+1\right)^2</math>
+|style="text-align:right;"|וכשאתה שונה החלק הראשון בין ג' מספרים יש פעמים שתהיה ביניהם מוצא החלק השני
-|style="text-align:right;"|וכן על הסדר הזה לעולם אתה מוסיף על הריבוע המספר הנפרד אשר במעלתו ויצא לך הריבוע התלוי אליו ועד אין סוף
 |-
-|the five kinds of ratios depend on the equivalence ratio, created from it, and return to it, as the square numbers are created from the odd numbers
+|
-|style="text-align:right;"|וכן אתה מוצא חמשת ההקשות המנין אשר הן נחלפות תלויות בהקשה הישרה וחוזרות אליה כשאתה מתיר את הקשרם כאשר המספרים הנפרדים קושרים את הריבוע במספר
+::Such as these numbers: <math>\scriptstyle{\color{blue}{6;\;8;\;12}}</math>:
+|style="text-align:right;"|כגון מספרים האלה והם ו' ח' י"ב
 |-
-|sample table of ratios
+|
-|style="text-align:right;"|והנה אני מצייר לך צורת אחת תראה בה שש ההקשות אשר הם עם הנחלפות עם הישרה סדורות בשלשה מספרים בכל הקשה והקשה כדי שתבין הענין הזה
+::*<math>\scriptstyle{\color{blue}{8:6}}</math> sesquitertian ratio.
+|style="text-align:right;"|אם אתה מקיש ו' אל ח' תמצאנו מוסיף שליש
 |-
 |
-{|class="wikitable" style="color: blue; text-align:center;"
+::*<math>\scriptstyle{\color{blue}{12:8}}</math> sesquialter ratio.
-| 1
+|style="text-align:right;"|ואם תקיש ח' אל י"ב תמצאנו מוסיף מחצית
-| 1
-| 1
-|Equivalence Ratio
-| 1
 |-
-| 4
+|
-| 2
+::*<math>\scriptstyle{\color{blue}{12:6}}</math> double ratio.
-| 1
+|style="text-align:right;"|ואם תקיש ו' אל י"ב תמצאנו כפלו
-|Multiple Ratio
+|-
-| 2
+|
+|style="text-align:right;"|וכן אם אתה מקיש העודף אל פוחת כמו הקשתך י"ב אל ח' ואחר כן ח' אל ו' ולבסוף י"ב אל ו' תמצא הענין אחד
+|-
+|
+|style="text-align:right;"|אלא שאתה בהקשת הפוחת אל העודף עולה בהקשה ובהקשת העודף אל הפוחת יורד בהקשה
 |-
-| 9
+|<span style=color:red>Importance of ratios - sign for the material bodies:</span> The multiplicity of these ratios was an allusion for the mathematicians who deduced from it a sign of the material bodies that they are created according to the secret of the proper ratio.
-| 6
+|style="text-align:right;"|וברבוי ה{{#annot:term|482,1290|0s9E}}הקשות{{#annotend:0s9E}} האלה רמז לחכמי המספר הוציאו ממנו אות על כל גדודי העולם שהם נבראים על סוד ההקשה הנאותה
-| 4
-|Superparticular Ratio
-| 3
 |-
-| 21
+|Since you find that all the sides of the created beings are related, in their measures, according to this principle.
-| 10
+|style="text-align:right;"|ואתה מוצא כל צלעי הנבראות מוקשים בשעורם על השרש הזה
-| 4
-|Multiple Superparticular Ratio
-| 4
 |-
-| 25
+|The scholars, who investigated the foreign sciences, highly praised this ratio.
-| 15
+|style="text-align:right;"|ושבחו החכמים המעיינים ב{{#annot:term|1982,2484|LxY4}}חכמות החצוניות{{#annotend:LxY4}} ההקשה הזאת שבח גדול
-| 9
+|-
-|Superpartient Ratio
+|It is the introduction to the science of music; on which its whole foundation is built that you will see in the third section of this treatise, with the help of God.
-| 5
+|style="text-align:right;"|והוא פתח חכמת הנגון ועליה נבנה כל יסודה אשר אתה רואה בעמוד השלישי מן היסוד הזה בע"ה
+|-
+!The arrangements of the number in relation to its parts
+|style="text-align:right;"|<big>סדרי המספר בהקשת חלקיו אליו</big>
+|-
+|For every number that has a part [= divisible number], the part [=divisor] counts it as the number of the part itself, or as the number of another of its parts.
+|style="text-align:right;"|וכל מספר שיש לו חלק החלק מונה אותו כמנין החלק עצמו או כמנין חלק אחר מחלקיו
 |-
-| 64
-| 24
-| 9
-|Multiple Superpartient Ratio
-| 6
-|}
 |
-{|class="wikitable" style="margin-left: auto; margin-right: 0px; text-align:center;"
+*<span style=color:red>Definition of a square number:</span> {{#annot:definition|86,1531|5tIu}}the number whose part counts it by its number is called a square number [<math>\scriptstyle n^2</math>], since its one side is equal to its other side, and when you duplicate its side by its multitude the product is the square number.
-| א
+|style="text-align:right;"|והמספר אשר חלקו מונה אותו במספרו נקרא מספר רבוע מפני שצלעו האחת שוה לצלעו השנית וכשאתה שונה את צלעו כמנינה יתקבץ המספר הרבוע{{#annotend:5tIu}}
-| א
-| א
-|הקשה ישרה
-| א
 |-
-| ד
+|
-| ב
+::Such as: <math>\scriptstyle{\color{blue}{4;\ 9;\ 16}}</math> and their like.
-| א
+|style="text-align:right;"|כמספר ד' וט' וי"ו וכדומה להן
-| הקשת כפל
-| ב
 |-
-| ט
+|
-| ו
+*<span style=color:red>Definition of a plane number:</span> {{#annot:definition|83,1456|qPy4}}that whose part counts it as the multitude of another of its parts is called a plane number and it has two sides [<math>\scriptstyle a=n\sdot m</math>].
-| ד
+|style="text-align:right;"|ואשר חלקו מונה אותו כמנין חלק אחר מחלקיו יקרא מספר שטוח ויש לו שני צלעים{{#annotend:qPy4}}
-| הקשת חלק
-| ג
-|-
-| כא
-| י
-| ד
-| הקשת כפל וחלק
-| ד
-|-
-| כה
-| טו
-| ט
-| הקשת חלקים
-| ה
-|-
-| סד
-| כד
-| ט
-| הקשת כפל וחלקים
-| ו
-|}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם אתה רוצא להתיר הקשה נחלפת עם ישרה אתה פוחת ראש מספריו מהשני והנשאר אחר הפחת חבר עם השני ופחות מן השלישי וישאר בידך שלשה שהן שוין או מוקשין על שרש אחד שהוא קרוב אל השוה
+::Such as <math>\scriptstyle{\color{blue}{15}}</math>, whose one side is 3 and the other is 5.
+|style="text-align:right;"|כמספר ט"ו אשר צלעו האחת ג' והשנית ה'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון הקשת החלק אשר היא המעלה השלישית בצורה הזאת ומספריה ד' ו' ט'
+::When you duplicate its side by the multitude of the other side, the product is the plane number, which is 15 <math>\scriptstyle{\color{blue}{3\sdot5=15}}</math>.
+|style="text-align:right;"|וכשאתה {{#annot:term|185,2188|9JoI}}שונה{{#annotend:9JoI}} צלעו כמנין הצלע השנית יתקבץ {{#annot:term|83,1456|jFAH}}מספרו השטוח{{#annotend:jFAH}} שהוא ט"ו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם אתה פוחת ד' מן ו' ישאר בידך ב'
+*<span style=color:red>Definition of a prime number:</span> {{#annot:definition|76,1457|KaDz}}every number that you count by one alone is called a prime number [lit. lengthy number <math>\scriptstyle p=1\sdot p</math>], since it is the side of itself, and it has no other side but one, which is not a number.
+|style="text-align:right;"|וכל מספר שאתה מונה אותו באחד לבדו נקרא מספר ארוך מפני שהוא צלע עצמו ואין לו צלע שני כי אם האחד שאינו מספר{{#annotend:KaDz}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם אתה פוחת ב' עם ו' מן ט' ישאר א'
+*The square number resembles the square surface of the bodies.
+|style="text-align:right;"|ו{{#annot:term|86,1531|J1h0}}המספר הרבוע{{#annotend:J1h0}} דומה לשטוח המרובע בגופי הגלמים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והנה נשארו לך מן השלש מספרים א' ב' ד' והם מספרי הקשת הכפל בצורה הזאת
+*The plane number resembles the surface that is not square, but its length exceeds its width.
+|style="text-align:right;"|ו{{#annot:term|83,1456|wLRK}}המספר השטוח{{#annotend:wLRK}} דומה לשטוח שאינו מרובע אבל ארכו מוסף על רחבו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם אתה פוחת מב' א' ואחר כן תפחות מד' שהוא המספר הגדול א' וב' ישאר לך אחד ג' פעמים והוא הקשת הישר
+*The prime number resembles the line that has length alone and has no width.
+|style="text-align:right;"|ו{{#annot:term|76,1457|7iYT}}המספר הארוך{{#annotend:7iYT}} דומה לקו אשר יש לו אורך בלבד ואין לו רוחב
 |-
-|
+|You will see this whole issue explained in the science of Geometry.
-!style="text-align:right;"|לוח שש ההקשות
+|style="text-align:right;"|וכל הענין הזה תראהו מפורש בחכמת השיעור
 |-
-|
+|<span style=color:red>The square numbers are formed by the series of the odd numbers:</span> all the square numbers are formed successively by summing the one, which is the first square [<math>\scriptstyle{\color{blue}{1=1^2}}</math>], with the successive odd numbers.
-|style="text-align:right;"|והחכמים נוהגים מזה רמז על האדם אם הוא מכריח עצמו וכובש יצרו מתאוות העולם פעם אחת יהיה זריז פעם אחרת להכריח יותר עד שיעלה לגדר התמימות וחסד
+|style="text-align:right;"|וכל המספרים הרביעים הם נמצאים על סדרן מקבוץ האחד אשר הוא הריבוע הראשון עם המספרים הנפרדים על סדרם
 |-
-|
+|According to this property:
-|style="text-align:right;"|ולבעלי החכמה הזאת בענין הזה טעמים נאים ונכוחים במוסר הנפש
+:If you add the one, which is the first square, to the three, which is the first of the odd numbers, you find the second square, which is 4, whose side is 2. <math>\scriptstyle{\color{blue}{1+3=1^2+3=4=2^2}}</math>
+|style="text-align:right;"|והענין הזה אם אתה מקבץ האחד שהוא הרבוע הראשון אל השלש שהן תחלת הנפרדות ואתה מוצא הריבוע השני והוא ד' אשר צלעו ב'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן יש להם בענין הראשון בסדור המספרים אשר הם רבועים רמז גדול על שבח האחד שהוא יסוד המספר והוא העקר והסוד לכל בריות העולם יהיה השם המיוחד האמתי אשר לא יוגדר כי הוא מחוייב המציאות ואין סבה למציאותו יתברך שמו לעד ולנצח
+:If you add the second odd number, which is 5, to the second square, the total is 9, which is the third square, whose side is 3. <math>\scriptstyle{\color{blue}{1+3+5=2^2+5=9=3^2}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואם אתה מוסיף על ריבוע השני המספר הנפרד השני והוא ה' יהיה הכל ט' והוא הריבוע השלישי שצלעו ג'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל אשר הקדמנו למעלה מצורת המנין וגדריו הוא מן החכמה השכלנית ומעיינת במנין מהדרך שהוא עומד בלב
+:Also, if you add the third odd number, which is 7, to the third square, you obtain the four [square], which is 16. <math>\scriptstyle{\color{blue}{1+3+5+7=3^2+7=16=4^2}}</math>
+|style="text-align:right;"|וכן אם אתה מוסיף על הריבוע השלישי הנפרד השלישי והוא ז' יצא לך הרביעי והוא י"ו
 |-
 |
-===== Part Two – Practical Arithmetic =====
+:Likewise by this order: you always add the odd number to the square that is in its term and you obtain the square that succeeds it and so on endlessly.
+:<math>\scriptstyle1+3+5+7+\ldots+\left(2n+1\right)=n^2+\left(2n+1\right)=\left(n+1\right)^2</math>
-|
+|style="text-align:right;"|וכן על הסדר הזה לעולם אתה מוסיף על הריבוע המספר הנפרד אשר במעלתו ויצא לך הריבוע התלוי אליו ועד אין סוף
 |-
-|
+|Thus, you find the five kinds of relations of the number depend on the equivalence ratio and return to it, when you dissolve their ratios, as the odd numbers relate the square to the number.
-|style="text-align:right;"|וחכמת החשבון אשר אנו באים עתה לדבר עליה בחלק הזה היא מעיינת במנין מדרך שהוא נופל על כל עניני העולם הזה ועל עסקיו כי אין לך דבר בעולם הזה שאין המנין משמש ומונה אותו וחופף אליו מכל צדדיו
+|style="text-align:right;"|וכן אתה מוצא חמשת ההקשות המנין אשר הן {{#annot:term|1411,2470|ZzvF}}נחלפות{{#annotend:ZzvF}} תלויות ב{{#annot:term|1549,1847|iHEw}}הקשה הישרה{{#annotend:iHEw}} וחוזרות אליה כשאתה מתיר את הקשרם כאשר המספרים הנפרדים קושרים את הריבוע במספר
 |-
-!The Twelve Names that Form Every Number
+|<span style=color:red>sample table of ratios</span>
 |
 |-
-|The names of all numbers are formed by twelve words:
+|I have drawn you a diagram, in which you see the six ratios that differ from the equivalence ratio, each ratio is arranged in three numbers, so that you will understand this property.
-|style="text-align:right;"|וכל המנין כלו נכלל בשנים עשר שמות<br>
+|style="text-align:right;"|והנה אני מצייר לך צורת אחת תראה בה שש ההקשות אשר הם עם הנחלפות עם הישרה סדורות בשלשה מספרים בכל הקשה והקשה כדי שתבין הענין הזה
-תשעה מהם הם חוזרין חלילה עליו<br>
-ושלשה מהם בונין מעלותיו
 |-
+|<span style=color:red>Three rules of reducing the ratios successively to equality:</span>
 |
-*the names of the nine units ''one''-''nine''
-|style="text-align:right;"|והתשעה שמות הם האחדים והם המעלה הראשונה מהם עד תשעה
 |-
-|
+|If you want to dissolve a ratio that differs from equivalence ratio, you subtract the first of its numbers from the second, then add the remainder from the subtraction to the second [number] and subtract [the sum] from the third [number]. Thus, you are left  with three [numbers] that are equal or relataed by one principle that is closer to equality.
-*the names of the three ranks - tens, hundreds, and thousands
+|style="text-align:right;"|ואם אתה רוצה להתיר הקשה נחלפת עם ישרה אתה פוחת ראש מספריו מהשני והנשאר אחר הפחת חבר עם השני ופחות מן השלישי וישאר בידך שלשה שהן שוין או מוקשין על שרש אחד שהוא קרוב אל השוה
-|style="text-align:right;"|והג' שמות הן לג' מעלות המנין אחר האחדים והם העשרות והמאות והאלפים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואלו הארבע הם עקר מעלות המנין אשר הם חוזרין עליו ומקיפין אותו
+::Such as the superparticular ratio, which is the third line in this diagram, whose numbers are <math>\scriptstyle{\color{blue}{4;\;6;\;9}}</math> [<math>\scriptstyle{\color{red}{\left(4,6,9\right)\longrightarrow\left(1,2,4\right)}}</math>]:
+|style="text-align:right;"|כגון {{#annot:term|1259,125|jiSJ}}הקשת החלק {{#annotend:jiSJ}}אשר היא המעלה השלישית בצורה הזאת ומספריה ד' ו' ט'
 |-
 |
-:all higher ranks reiterate these three names
+::*If you subtract 4 from 6, you are left with 2. <math>\scriptstyle{\color{blue}{b_2=a_2-a_1=6-4=2}}</math>
-|style="text-align:right;"|כי כל מעלה אשר עולה אל האלפים שמה חצוב משלושת המעלות אשר לפניה אלפי אלפים ועשרות אלפי אלפים ומאות אלפי אלפים ואלפי אלפי אלפים וכן למעלה מזה
+|style="text-align:right;"|ואם אתה פוחת ד' מן ו' ישאר בידך ב'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וחכמי החשבון קורין לכל מעלה ומעלה מהמעלות האלה בלשון ישמעאל אוש בסמך
+::*If you subtract 2 plus 6 from 9, 1 remains <math>\scriptstyle{\color{blue}{b_1=a_3-\left[\left(a_2-a_1\right)+a_2\right]=9-\left(2+6\right)=1}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואם אתה פוחת ב' עם ו' מן ט' ישאר א'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ופירושו בלשוננו מענין יסוד ואנו קורין לו בלשון הקדש אוש בשין והוא חצוב מן ''אושיא יחיטו''<ref>עזרא ד, י"ב</ref> ואושיא שאמרו רבותינו בתלמוד והוא משמע יסוד
+::Hence, from the three numbers you are left with <math>\scriptstyle{\color{blue}{1;\;2;\;4}}</math>, which are the numbers of the double ratio in this diagram.  [<math>\scriptstyle{\color{red}{\left(1,2,4\right)\longrightarrow\left(1,1,1\right)}}</math>]
+|style="text-align:right;"|והנה נשארו לך מן השלש מספרים א' ב' ד' והם מספרי הקשת הכפל בצורה הזאת
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומפני זה אנו אומרים אוש האחדים אחד אוש העשרות שנים ואוש המאות שלשה כאלו היינו אומרים יסוד מעלת האחדים אחד וכן העשרות והמאות
+::*If you subtract 1 from 2 <math>\scriptstyle{\color{blue}{c_2=b_2-b_1=2-1=1}}</math>
-|-
+|style="text-align:right;"|ואם אתה פוחת מב' א'
-|The fundamental arithmetical operations:
-|style="text-align:right;"|וחכמי המנין מתעפקים (מתעסקים?) בחשבון על ענינים רבים
 |-
 |
-:1) Multiplication
+::*Then you subtract 1 plus 2 from 4, which is the greater number, <math>\scriptstyle{\color{blue}{c_3=b_3-\left[\left(b_2-b_1\right)+b_2\right]=4-\left(1+2\right)=1}}</math>
-|style="text-align:right;"|ראשונה הם צריכים לחשוב מנין במנין
+|style="text-align:right;"|ואחר כן תפחות מד' שהוא המספר הגדול א' וב'
 |-
 |
-:2) Division
+::You are left with one 3 times, which is the equivalence ratio.
-|style="text-align:right;"|ושנית לחלק מנין אל מנין
+|style="text-align:right;"|ישאר לך אחד ג' פעמים והוא {{#annot:term|1549,1847|sSUF}}הקשת הישר{{#annotend:sSUF}}
 |-
-|
+|}
-:3) Ratio
+{|
-|style="text-align:right;"|ושלישית לדעת קצב מנין ממנין
 |-
 |
-:4) Subtraction
+!style="text-align:right;"|לוח שש ההקשות
-|style="text-align:right;"|ורביעית לפחות מנין מן מנין
 |-
 |
-:5) Addition
+{|class="wikitable" style="color: blue; text-align:center;"
-|style="text-align:right;"|וחמישית לספות מנין אל מנין
+| 1
+| 1
+| 1
+|Equivalence Ratio
+| 1
 |-
-|
+| 4
-:6) Completion
+| 2
-|style="text-align:right;"|וששית להשלים מנין במנין
+| 1
+|Multiple Ratio
+| 2
 |-
-|
+| 9
-:7) Conversion
+| 6
-|style="text-align:right;"|ושביעית להשיב מנין אל מנין
+| 4
+|Superparticular Ratio
+| 3
 |-
-|
+| 21
-|style="text-align:right;"|ובזה הענין הם צריכים לחלק את האחד ולעיין בחלקיו איך הם נחשבים זה בזה ונמשלים זה עם זה
+| 10
+| 4
+|Multiple Superparticular Ratio
+| 4
 |-
-|
+| 25
-|style="text-align:right;"|ואנו נותנים כללות לכל אחד מענינים האלה בדרך החבור הזה
+| 15
+| 9
+|Superpartient Ratio
+| 5
 |-
+| 64
+| 24
+| 9
+|Multiple Superpartient Ratio
+| 6
+|}
 |
-|style="text-align:right;"|והמבין צורת הענינים האלה נקרא מבין בחכמת החשבון
+{|class="wikitable" style="margin-left: auto; margin-right: 0px; text-align:center;"
+| א
+| א
+| א
+|הקשה ישרה
+| א
 |-
-|
+| ד
-|style="text-align:right;"|והממהר בחשבון ומקבץ אותו נחוץ נקרא זריז במלאכת החשבון
+| ב
+| א
+| {{#annot:term|1230,124|IiYm}}הקשת כפל{{#annotend:IiYm}}
+| ב
 |-
-|
+| ט
-|style="text-align:right;"|ואינו נקרא על זה חכם בה ומבין
+| ו
+| ד
+| הקשת חלק
+| ג
 |-
-|
+| כא
-|style="text-align:right;"|וזה דרך הבינה יכול אדם ללומדה וללמדה בספר
+| י
+| ד
+| {{#annot:term|1415,130|MqIb}}הקשת כפל וחלק{{#annotend:MqIb}}
+| ד
 |-
-|
+| כה
-|style="text-align:right;"|והמלאכה והזריזות בה אינה נלמדת מספר כי בינה ממעשה הלב והמלאכה ממעשה ידים
+| טו
+| ט
+| {{#annot:term|1295,128|yj4Q}}הקשת חלקים{{#annotend:yj4Q}}
+| ה
 |-
-|
+| סד
-!style="text-align:right;"|דרך חשבון מנין במנין
+| כד
+| ט
+| {{#annot:term|1416,131|nrOt}}הקשת כפל וחלקים{{#annotend:nrOt}}
+| ו
+|}
 |-
+!<span style=color:red>Analogy between the returning of the five ratios to the equivalence ration and the gradual stage of refraining from desire: overcoming one make the next stage easier, until the level of righteousness is reached</span>
 |
-|style="text-align:right;"|הוא שיהיה האדם שונה מספר אחד פעמים שיהיה מנינם כמנין האחדים אשר במספר השני
 |-
-|
+|The sages deduce from this an allusion about the human: if he one time controls and restrains himself, as regards the passions of the world, the next time he will be quicker in restraining more, until reaching the definition of perfection and righteousness.
-|style="text-align:right;"|וכל מספר שאתה מונה אותו פעם אחת אינו נוסף והוא עומד במנינו הראשון
+|style="text-align:right;"|והחכמים נוהגים מזה רמז על האדם אם הוא מכריח עצמו וכובש יצרו מתאוות העולם פעם אחת יהיה זריז פעם אחרת להכריח יותר עד שיעלה לגדר התמימות וחסד
 |-
+|The experts of this science have beautiful and correct arguments concerning this property for the education the soul.
+|style="text-align:right;"|ולבעלי החכמה הזאת בענין הזה טעמים נאים ונכוחים במוסר הנפש
+|-
+|They also have in the first property of the arrangement of the square numbers a magnificent allusion to the praise of the one, which is the foundation of the number and is the root and secret of all creatures of the world.
+|style="text-align:right;"|וכן יש להם בענין הראשון בסדור המספרים אשר הם רבועים רמז גדול על שבח האחד שהוא יסוד המספר והוא העקר והסוד לכל בריות העולם
+|-
+|May the Unique and True Name - which is indefinable since He is necessary for existence, while there is no cause for His existence - eternally praised.
+|style="text-align:right;"|יהיה השם המיוחד האמתי אשר לא יוגדר כי הוא מחוייב המציאות ואין סבה למציאותו יתברך שמו לעד ולנצח
+|-
+|<span style=color:red>Theoretical arithmetic:</span> everything that we preceded above concerning the form of the number and its definitions belongs to the rational science that inquires the number [= theoretical arithmetic] according to the way in which it is recognized by the heart [= theoretically].
+|style="text-align:right;"|וכל אשר הקדמנו למעלה מצורת המנין וגדריו הוא מן {{#annot:term|1986,1996|wmkW}}החכמה השכלנית{{#annotend:wmkW}} ומעיינת במנין מהדרך שהוא עומד בלב
+|}
+{|
+|-
+|
+===== <span style=color:red>Part Two – Practical Arithmetic</span> =====
 |
-|style="text-align:right;"|ומפני זה אנו אומרים האחד הנחשב על אחד הוא אחד
 |-
+|<span style=color:red>Practical arithmetic:</span> the science of arithmetic that we are going to talk about in this part investigates the number in the way that it is realized in all the affairs and businesses of this world, since there is nothing in this world that the number does not subordinate and count and cover in all its aspects.
+|style="width:45%; text-align:right;"|וחכמת החשבון אשר אנו באים עתה לדבר עליה בחלק הזה היא מעיינת במנין מדרך שהוא נופל על כל עניני העולם הזה ועל עסקיו כי אין לך דבר בעולם הזה שאין המנין משמש ומונה אותו וחופף אליו מכל צדדיו
+|-
+|
+====== <span style=color:red>Numeration</span> ======
 |
-|style="text-align:right;"|והשנים על האחד הוא שנים וכן כל מנין שאתה מונה אותו באחד כמו כן אין אתה משנה אותו במספרו
 |-
+!<span style=color:red>The Twelve Names that Form Every Number</span>
 |
-|style="text-align:right;"|ואם תחשוב אותו בשנים אתה כופל אותו ומוצא כפלים מהמספר הראשון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם תחשוב אותו בשלש תמצא בו שלשה מהמספר
+*<span style=color:red>The names of all numbers are formed by twelve words:</span>
+|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן עד העשרה אשר אם תחשוב אותם בעשרה יהיו מאה
+:All numbers are included in twelve names:
+|style="width:45%; text-align:right;"|וכל המנין כלו נכלל בשנים עשר שמות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והרוצה לחשוב מספר במספר למעלה מן העשרה הוא צריך שיהיה חשבון מעלת האחדים על האחדים סדור בפיו
+::Nine are repeated endlessly
+|style="text-align:right;"|תשעה מהם הם חוזרין חלילה עליו
 |-
 |
-*other ranks: <math>\scriptstyle\left(a\sdot10^n\right)\times\left(b\sdot10^m\right)</math>
+::And three build its ranks.
-|style="text-align:right;"|ואם יבא לחשוב שאר המעלות אחת אל אחת יעמיד המספר אשר משני המעלות בדמותו ממעלת האחדים ויחשוב אותם כאלו הם אחדים ויחזיק המנין שמור בידו<br>
+|style="text-align:right;"|ושלשה מהם בונין מעלותיו
-ואח"כ ידע אוש אחד מן המעלות וירחק מהמעלה השנית כמנין אוש המעלה האחת והמעלה אשר יגיע אליה היא מעלת החשבון אשר שמר בידו האחדים מן המעלה ההיא והעשרות מן המעלות אשר באות אחריה
 |-
 |
-:*<math>\scriptstyle600\times4000</math>
+:*The nine names are those of the units that are the first rank from [one] up to nine.
-|style="text-align:right;"|וכאלו היית רוצה לחשוב שש מאות בד' אלפים
+|style="text-align:right;"|והתשעה שמות הם האחדים והם המעלה הראשונה מהם עד תשעה
 |-
 |
-::*<math>\scriptstyle{\color{blue}{6\sdot4=24}}</math>
+:*The three names are of the three numerical ranks that follow the units, which are the tens, the hundreds, and the thousands.
-|style="text-align:right;"|אתה נוהג בהם ראשונה מנהג האחדים ותחשוב ששה בד' ויהיו כ"ד ואתה שומר המספר הזה עמך
+|style="text-align:right;"|והג' שמות הן לג' {{#annot:term|1316,203|r36A}}מעלות המנין{{#annotend:r36A}} אחר האחדים והם העשרות והמאות והאלפים
 |-
 |
-::determining the place of 6&middot;4 in the product 600&times;4000<br>
+*These four [ranks] [= units, tens, hundreds, thousands] are the root of the ranks of the number that repeat it and encompass it.
-::*(rank of hundreds)+[(rank of thousands)-1]=3+(4-1)=6
+|style="text-align:right;"|ואלו הארבע הם עקר מעלות המנין אשר הם חוזרין עליו ומקיפין אותו
-|style="text-align:right;"|וקח אוש המאות שהוא ג' ומנה מן האלפים ג' מעלות והמעלה שמגיע אליה היא מעלת החשבון השמור והיא מעלת מאות האלפים
 |-
 |
-::*(rank of thousands)+[(rank of hundreds)-1]=4+(3-1)=6
+:Since the name of every rank higher than a thousand is quarried from the three preceding ranks: thousands of thousands, tens of thousands of thousands, hundreds of thousands of thousands, thousands of thousands of thousands and so on.
-|style="text-align:right;"|וכן אם אתה מונה אוש האלפים והוא ארבעה ממעלת המאות אתה מגיע כמו כן אל מעלת מאות האלפים
+|style="text-align:right;"|כי כל {{#annot:term|1316,203|Z3kN}}מעלה{{#annotend:Z3kN}} אשר עולה אל האלפים שמה חצוב משלושת המעלות אשר לפניה אלפי אלפים ועשרות אלפי אלפים ומאות אלפי אלפים ואלפי אלפי אלפים וכן למעלה מזה
 |-
 |
-:::<math>\scriptstyle{\color{blue}{600\times4000=2400000}}</math>
+*<span style=color:red>The Arabic and Hebrew terminology for the concept of rank</span>
-|style="text-align:right;"|ותדע מכאן כי האחדים מהמספר אשר שמרת הם מן המעלה הזאת ומן מעלת אלפי האלפים אשר אחריהם הם עשרותיו<br>
+|
-מפני זה אתה אומר כי מספר כ"ד אשר אמרת הם אלפי אלפים ת' אלף כי אחדיו הם ארבעה ועשרותיו הם שנים
 |-
 |
-::*[(rank of hundreds)+(rank of thousands)]-1=(3+4)-1=7-1=6
+:The mathematicians call each of these ranks in Arabic "Us", spelled with the letter s.
-|style="text-align:right;"|ואתה יכול לדעת מעלת המספר הנכלל על דרך אחר והוא שתהיה חושב אושי שני המעלות ותדע מנין אושיהם והפחות מהם אחד והשאר יהיה מעלת המספר הנכלל<br>
+|style="text-align:right;"|וחכמי החשבון קורין לכל מעלה ומעלה מהמעלות האלה בלשון ישמעאל {{#annot:term|218,2393|teOX}}אוש{{#annotend:teOX}} בסמך
-כאלו היית לוקח בדמוי הזה אוש המאות והוא ג' ותחשוב אותו עם אוש האלפים והוא ארבעה ויהיה הכל שבעה ותפחות ממנו אחד לאוש וישארו בידך ששה וזה המספר הוא אוש מאות (אלפי) אלפים אשר היא מעלת הנכלל בחשבון כאשר חשבת למעלה
 |-
 |
-::the reason for subtracting 1 from the total number of ranks of the product: the rank of the units is counted twice
+:In our language its meaning is in the sense of a foundation and we call it in the holy tongue "Uš", spelled with š. This derives from the biblical verse ''and are digging out the foundations'' [Ezra 4, 12] and so our Rabbis in the
-|style="text-align:right;"|וחכמי המנין יודעים מכאן מאי זה טעם אתה משליך מן שתי האושות בהתקבצם אחד לאוש ותמצא מעלת החשבון הנכלל והטעם הזה הוא מפני האחד שעולה בחשבון האוש לכאן ולכאן
+|style="text-align:right;"|ופירושו בלשוננו מענין יסוד ואנו קורין לו בלשון הקדש אוש בשין והוא חצוב מן ''אושיא יחיטו''<ref group=note>עזרא ד, י"ב</ref> ואושיא שאמרו רבותינו בתלמוד והוא משמע יסוד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואיש המעיין היטב בענין הזה יבין את הטעם ואינו צריך לפירוש אחר
+:Therefore, we say that the rank of the units is one, the rank of the tens is two, the rank of the hundreds is three, as if we are saying that the base of the units is one and likewise for the tens and the hundreds.
+|style="text-align:right;"|ומפני זה אנו אומרים אוש האחדים אחד אוש העשרות שנים ואוש המאות שלשה כאלו היינו אומרים {{#annot:term|2004,218|XIfl}}יסוד{{#annotend:XIfl}} מעלת האחדים אחד וכן העשרות והמאות
 |-
 |
-!style="text-align:right;"|דרך חלוק מנין על מנין והוצאת קצב מנין מן מנין
-|-
+====== <span style=color:red>The fundamental arithmetical operations</span> ======
 |
-|style="text-align:right;"|חלוק מנין על מנין הוא שתחלק מנין רב על מעט
 |-
-|
+|The arithmeticians deal with calculation in various aspects:
-|style="text-align:right;"|והוצאת קצב מנין מן מנין כשאתה מחלק מנין מעט אל רב
+|style="text-align:right;"|ו{{#annot:term|1324,782|9Eqj}}חכמי המנין{{#annotend:9Eqj}} מתעסקים בחשבון על ענינים רבים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומפני שהענין דומין זה לזה מצד אחד נתפרשו שניהם בשער אחד
+:1) They have to multiply a number by a number;
+|style="text-align:right;"|ראשונה הם צריכים לחשוב מנין במנין
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והרוצה לדעת קצב מנין מן מנין יעיין בשני המספרים אם מעט מהם מונה את הרב ידע כי המעט הוא חלק מן הרב קצוב שמו מן המספר אשר הוא מונה אותו בו
+:2) To divide a number by number;
+|style="text-align:right;"|ושנית לחלק מנין אל מנין
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון מי שהוא רוצה לדעת קצב מספר ט"ו ממספר ק"פ
+:3) To extract the ratio of a number to a number;
+|style="text-align:right;"|ושלישית לדעת קצב מנין ממנין
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|הוא יודע כי מספר ט"ו מונה את ק"פ י"ב פעמים ומשם הוא יודע כי ט"ו הוא חלק אחד מי"ב מן ק"פ
+:4) To subtract a number from a number;
+|style="text-align:right;"|ורביעית לפחות מנין מן מנין
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם אין המעט מונה את הרב יכול יהיה ביניהם מספר שיהיה לשניהם
+:5) To add a number to a number;
+|style="text-align:right;"|וחמישית {{#annot:term|2144,178|REti}}לספות מנין אל מנין{{#annotend:REti}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם הוא כן ידע כמה פעמים מונה הוא למעט וכמה הוא מונה לרב וכדרך שני המספרים יהיה קצב שני המספרים הראשונים אחד מן אחד
+:6) To complete a number by a number;
+|style="text-align:right;"|וששית להשלים מנין במנין
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון הרוצה לומר קצב ט"ו מן מאה
+:7) To convert a number into a number.
+|style="text-align:right;"|ושביעית {{#annot:term|1431,1562|t6ao}}להשיב מנין אל מנין{{#annotend:t6ao}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אתה יודע כי מספר אשר הוא מונה לשניהם הוא ה' ותמצא המספר הזה מונה למספר ט"ו ג' פעמים ולמספר ק' הוא מונה אותו כ' פעמים וכקצב ג' מכ' כן ט"ו ממספר ק' והוא עשור וחצי עשור
+::In this aspect they have to divide the unit and examine its parts how they are counted by each other and compared to each other.
+|style="text-align:right;"|ובזה הענין הם צריכים לחלק את האחד ולעיין בחלקיו איך הם נחשבים זה בזה ונמשלים זה עם זה
 |-
-|
+|We shall give rules for each of these aspects in this book.
-|style="text-align:right;"|ועוד על דרך אחרת קח החלק הנמצא לשניהם ביחד וכקצב החלק מן החלק כן קצב המספר מן המספר
+|style="text-align:right;"|ואנו נותנים כללות לכל אחד מענינים האלה בדרך החבור הזה
 |-
-|
+|He who understands these aspects is called an expert in arithmetic [lit. the science of calculation], and he who is skillful and quick in calculation is called a practitioner in the skill of calculation, but he is not called a scholar or an expert in it.
-|style="text-align:right;"|ואתה מוצא לשני מספרים האלה חומש וחמישית ט"ו הוא ג' וחמישית ק' הוא כ' וכמו קצב ג' מן כ' כן קצב ט"ו מן ק'
+|style="text-align:right;"|והמבין צורת הענינים האלה נקרא מבין בחכמת החשבון והממהר בחשבון ומקבץ אותו נחוץ נקרא זריז ב{{#annot:term|1200,365|Oazw}}מלאכת החשבון{{#annotend:Oazw}} ואינו נקרא על זה חכם בה ומבין
 |-
-|
+|Through intelligence one can learn and teach it by the book.
-|style="text-align:right;"|ואם שני המספרים יהיו נוכריים זה מזה יהיה קצב האחד מן השני חלקים
+|style="text-align:right;"|וזה דרך הבינה יכול אדם ללומדה וללמדה בספר
 |-
-|
+|But, the skill and quickness are not taught by a book, for the intelligence is a practice of the heart, and the skill is a practice of the hands.
-|style="text-align:right;"|כאלו היית רוצה לדעת מספר ז' מן מ' אתה אומר שחלקו ממנו שבעה חלקים מארבעים חלק באחד
+|style="text-align:right;"|והמלאכה והזריזות בה אינה נלמדת מספר כי בינה ממעשה הלב והמלאכה ממעשה ידים
+|}
+{|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|זהו דרך בעלי חשבון
-|-
+====== <span style=color:red>Multiplication of a Number by a Number</span>  ======
 |
-|style="text-align:right;"|ויש מהם המדקדק והוא לוקח חלק אחד מהמספר הרב ומקיש אליו המספר המעט
 |-
-|
+|<span style=color:red>Definition of the multiplication operation:</span> {{#annot:definition|156,1200|VSR7}}the operation of multiplying a number by a number is that a person duplicates one number as many times as the number of units that are in the second number.
-|style="text-align:right;"|והוא בדמיון הזה עישור הארבעים והוא ד' ומקיש אליו השבעה ומוצא בה שנים פחות רביע העשור או חומש פחות שמינית החומש
+|style="text-align:right;"|דרך חשבון מנין במנין הוא שיהיה האדם שונה מספר אחד פעמים שיהיה מנינם כמנין האחדים אשר במספר השני{{#annotend:VSR7}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם הוא מקיש אותו אל שמינית הארבעים שהם חמשה הוא אומר שמינית וב' חמישית שמינית
+:Any number that you multiply once does not increase, and it stays as its former amount.
+|style="text-align:right;"|וכל מספר שאתה {{#annot:term|1435,185|QCdf}}מונה אותו{{#annotend:QCdf}} פעם אחת אינו נוסף והוא עומד במנינו הראשון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכענין הזה הוא הוצאת קצב מנין מן מנין והוא חלוק מן מספר מעט על מספר רב ממנו
+:*Therefore we say: one multiplied by one is one <math>\scriptstyle{\color{blue}{1\times1=1}}</math>
+|style="text-align:right;"|ומפני זה אנו אומרים האחד ה{{#annot:term|358,2402|n4Tu}}נחשב על {{#annotend:n4Tu}}אחד הוא אחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וחלוק מספר רב על מספר שהוא המעט ממנו אם יהיה ביניהן חלק שהן שוין בו אתה מחלק חלק הרב על חלק המעט והוא הדין לשני מספרים השלמים
+:*Two by one is two <math>\scriptstyle{\color{blue}{2\times1=2}}</math>
+|style="text-align:right;"|והשנים על האחד הוא שנים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כאלו היית רוצה לחלק מספר מאה על מספר ט"ו אם אתה מוצא לשניהם חלק אחד והוא החומש שהוא כ' ממספר מאה והוא ג' ממספר ט"ו ואם אתה מחלק כ' על ג' יהיה ששה ושני שלישי אחד והוא מספר חלוק ק' על ט"ו
+:*Likewise, for any number that you multiply by one, you do not change its number <math>\scriptstyle{\color{blue}{n\times1=n}}</math>
+|style="text-align:right;"|וכן כל מנין שאתה מונה אותו באחד כמו כן אין אתה משנה אותו במספרו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם אין להם חלק שיהיו שוין בו אתה מחלק שני המספרים בעצמן ולעולם כשאתה חושב החלק בנחלק עליו והוא המספר המעט יצא לך המספר הרב
+:If you multiply it by two, you double it and you find [the result] is double the former number.
+|style="text-align:right;"|ואם תחשוב אותו בשנים אתה {{#annot:term|1230,785|wLYa}}כופל אותו {{#annotend:wLYa}} ומוצא כפלים מהמספר הראשון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כאלו היית אומר מספר שחלקתי אותו על ט"ו והיה החלק ו' וב' שלישיים כמה היה המספר הזה
+:If you multiply it by three, you find it thrice the number.
+|style="text-align:right;"|ואם תחשוב אותו בשלש תמצא בו שלשה מהמספר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אתה חושב ט"ו על ו' וב' שלישיים ויעלה החשבון למאה והוא מספר אשר חלקת
+:So on to ten, that if you multiply it by ten, they are a hundred.
+|style="text-align:right;"|וכן עד העשרה אשר אם תחשוב אותם בעשרה יהיו מאה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומהכללות האלה אתה יודע לחלק מנין על מנין אם רב ממנו אם מעט ממנו
+|style="text-align:right;"|והרוצה לחשוב מספר במספר למעלה מן העשרה הוא צריך שיהיה {{#annot:term|1200,156|lGtp}}חשבון{{#annotend:lGtp}} מעלת האחדים על האחדים סדור בפיו
 |-
 |
-!style="text-align:right;"|דרך חסרון מנין ממנין
+*other ranks: <math>\scriptstyle\left(a\sdot10^n\right)\times\left(b\sdot10^m\right)</math>
+|style="text-align:right;"|ואם יבא לחשוב שאר המעלות אחת אל אחת יעמיד המספר אשר משני המעלות בדמותו ממעלת האחדים ויחשוב אותם כאלו הם אחדים ויחזיק המנין שמור בידו<br>
+ואח"כ ידע אוש אחד מן המעלות וירחק מהמעלה השנית כמנין אוש המעלה האחת והמעלה אשר יגיע אליה היא מעלת החשבון אשר שמר בידו האחדים מן המעלה ההיא והעשרות מן המעלות אשר באות אחריה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואין אתה צריך בחסרון מנין מן מנין לשים לך דרך שתהיה נוהג עליו אלא במעלת החשבון אשר למעלה מאלפי אלפים
+:*{{#annot:600×4000|156|nEsS}}As if you wish to multiply six hundred by four thousand.
+::<math>\scriptstyle600\times4000</math>
+|style="text-align:right;"|וכאלו היית רוצה לחשוב שש מאות בד' אלפים{{#annotend:nEsS}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון האומר לך איך תפחות אלף וקפ"ה מעשרת אלפי אלפים
+::*<math>\scriptstyle{\color{blue}{6\sdot4=24}}</math>
+|style="text-align:right;"|אתה נוהג בהם ראשונה מנהג האחדים ו{{#annot:term|1269,185|EOYd}}תחשוב{{#annotend:EOYd}} ששה בד' ויהיו כ"ד ואתה שומר המספר הזה עמך
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אתה לוקח ראשונה אחד מן המעלה והוא אלף אלפים ונשאר לך ט' אלפי אלפים ומהאלף אלפים אשר לקחת תפחות ממנו האלף וקפ"ה ויהיה הנשאר בידך ט' מאות אלף ושמנה ותשעים אלף ושמונה מאות וחמשה עשר
+::determining the place of 6&middot;4 in the product 600&times;4000<br>
+::*(rank of hundreds)+[(rank of thousands)-1]=3+(4-1)=6
+|style="text-align:right;"|וקח אוש המאות שהוא ג' ומנה מן האלפים ג' מעלות והמעלה שמגיע אליה היא מעלת החשבון השמור והיא מעלת מאות האלפים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכענין הזה אתה מוסיף מנין על מנין ומשלים מנין במנין
+::*(rank of thousands)+[(rank of hundreds)-1]=4+(3-1)=6
+|style="text-align:right;"|וכן אם אתה מונה אוש האלפים והוא ארבעה ממעלת המאות אתה מגיע כמו כן אל מעלת מאות האלפים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואין אתה צריך להוספת פירוש אחר כי הענינים האלה קלים במנין השלם וכל אדם יכול להוציאם מלבו מכח הכללות אשר למעלה ואנו באים להורות על אלו הענינים בחלק האחד
+:::<math>\scriptstyle{\color{blue}{600\times4000=2400000}}</math>
+|style="text-align:right;"|ותדע מכאן כי האחדים מהמספר אשר שמרת הם מן המעלה הזאת ומן מעלת אלפי האלפים אשר אחריהם הם עשרותיו<br>
+מפני זה אתה אומר כי מספר כ"ד אשר אמרת הם אלפי אלפים ת' אלף כי אחדיו הם ארבעה ועשרותיו הם שנים
 |-
 |
-!style="text-align:right;"|דרך חשבון חלקי האחד
+::*[(rank of hundreds)+(rank of thousands)]-1=(3+4)-1=7-1=6
+|style="text-align:right;"|ואתה יכול לדעת מעלת המספר הנכלל על דרך אחר והוא שתהיה חושב אושי שני המעלות ותדע מנין אושיהם והפחות מהם אחד והשאר יהיה מעלת המספר הנכלל<br>
+כאלו היית לוקח בדמוי הזה אוש המאות והוא ג' ותחשוב אותו עם אוש האלפים והוא ארבעה ויהיה הכל שבעה ותפחות ממנו אחד לאוש וישארו בידך ששה וזה המספר הוא אוש מאות (אלפי) אלפים אשר היא מעלת הנכלל בחשבון כאשר חשבת למעלה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|הוי יודע כי חשבון המספר השלם בחלקים הוא מענין קצב מנין מן מנין
+::the reason for subtracting 1 from the total number of ranks of the product: the rank of the units is counted twice
+|style="text-align:right;"|וחכמי המנין יודעים מכאן מאי זה טעם אתה משליך מן שתי האושות בהתקבצם אחד לאוש ותמצא מעלת החשבון הנכלל והטעם הזה הוא מפני האחד שעולה בחשבון האוש לכאן ולכאן
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כי האומר חשוב י"ז בשליש או חשוב שליש בי"ז דומה למי שאומר כמה הוא שליש מי"ז
+|style="text-align:right;"|ואיש המעיין היטב בענין הזה יבין את הטעם ואינו צריך לפירוש אחר
+|}
+{|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואין בין הענינים שום הפרש בעולם
+====== Division of a Number by a Number and Extracting the Ratio of a Number to a Number ======
+|style="text-align:right;"|<big>דרך חלוק מנין על מנין והוצאת קצב מנין מן מנין</big>
 |-
-|
+|<span style=color:red>Definition of the division operation:</span> {{#annot:definition|157,1223|YHCS}}division of a number by a number is that you divide a greater number by a smaller number.
-|style="text-align:right;"|ומפני זה אתה אומר חשבון שליש באחד הוא שליש<br>
+|style="text-align:right;"|חלוק מנין על מנין הוא שתחלק מנין רב על מעט{{#annotend:YHCS}}
-וחשבון שליש בשנים הוא שני שלישי האחד
 |-
-|
+|<span style=color:red>Definition of the extraction of a ratio:</span> {{#annot:definition|482,2163|QvlB}}extracting a ratio of a number to a number is that you divide a smaller number by a greater number.
-|style="text-align:right;"|ואם תבא לחשבון החלקים בחלקים יהיה בענין הזה הוצאה חלקי החלקים ויהיה החשבון שליש בשליש הוא שליש השליש
+|style="text-align:right;"|והוצאת קצב מנין מן מנין כשאתה מחלק מנין מעט אל רב{{#annotend:QvlB}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ובעלי החשבון הקימו לענין החלקים בכל דרכי החשבון כלם מספר שיהיה דיין ומוכיח ועל פיו יצא דיני החלקים בכל דרכי החשבון בענין הזה
+|style="text-align:right;"|ומפני שהענין דומין זה לזה מצד אחד נתפרשו שניהם בשער אחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אם יאמר לך חשבו שני שלישים בשני שלישים כמה הם
+|style="text-align:right;"|והרוצה לדעת קצב מנין מן מנין יעיין בשני המספרים אם מעט מהם מונה את הרב ידע כי המעט הוא חלק מן הרב קצוב שמו מן המספר אשר הוא מונה אותו בו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|הוה יודע כי שם השלישות הוא שלשה ומן המספר הזה הוא שם השליש חצוב<br>
+*Such as someone who wants to know the ratio of 15 to 180.
-ובא וחשוב השלשה על השלשה כשם החלק השני ויהיו ט' ואתה משים המספר הזה למוכיח<br>
+:<math>\scriptstyle15:180</math>
-ואחר תחשוב מניני החלקים והוא ב' על ב' והוא ד'<br>
+|style="text-align:right;"|כגון מי שהוא רוצה לדעת קצב מספר ט"ו ממספר ק"פ
-ותקיש אלה הארבעה אל תשעה שהוא המוכיח<br>
-וכקצב ד' מט' כן קצב ב' שלישיים חשובים בב' שלישיים מן האחד והוא ד' תשיעיים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואלו הדמיונים מסורים לך
+:*Know that 15 counts 180 twelve times <math>\scriptstyle{\color{blue}{180:15=12}}</math>
+|style="text-align:right;"|הוא יודע כי מספר ט"ו {{#annot:term|1435,784|s1jI}}מונה את{{#annotend:s1jI}} ק"פ י"ב פעמים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|חשבון ב' שלישיים על ב' חמישיים
+:*Hence it is known that 15 is to 180 one part of 12
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{15:180=\frac{1}{12}}}</math>
+|style="text-align:right;"|ומשם הוא יודע כי ט"ו הוא חלק אחד מי"ב מן ק"פ
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|תחשוב אתה ג' על ה' שהן שמות החלקים ויהיה לך המספר המוכיח ט"ו<br>
+|style="text-align:right;"|ואם אין המעט מונה את הרב יכול יהיה ביניהם מספר שיהיה לשניהם
-ואליו תקיש הד' שהוא חשבון החלקים ותאמר כקצב ד' מט"ו כן קצב החשבון הזה מן האחד והוא חמישית ושליש חמישית
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואלו היו אומרים לך חשוב שני חלקים מי"א באחד בב' חלקים מי"ג באחד
+|style="text-align:right;"|ואם הוא כן ידע כמה פעמים מונה הוא למעט וכמה הוא מונה לרב וכדרך שני המספרים יהיה קצב שני המספרים הראשונים אחד מן אחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|תחשוב שמות החלקים והם י"א על י"ג ויהיה קמ"ג<br>
+*Such as someone who wants to express the ratio of 15 to 100.
-ותדע כי קצב ד' מקמ"ג הוא קצבם מן האחד
+:<math>\scriptstyle15:100</math>
+|style="text-align:right;"|כגון הרוצה לומר קצב ט"ו מן מאה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם יאמר לך חשוב ב' חלקים מה' בעשירית האחד בב' שלישי האחד
+:*You know that the number that counts both [= common divisor] is 5
+|style="text-align:right;"|אתה יודע כי מספר אשר הוא מונה לשניהם הוא ה&#x202B;'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|תדע אתה כי שם האחד הוא חמישים כמנין חמשה בעשרה<br>
+::*You find this number counts 15 three times <math>\scriptstyle{\color{blue}{15:5=3}}</math>
-ותמנה אלו החמישים בשלשה שהוא שם החלק השני ויהיה הכל ק"נ<br>
+|style="text-align:right;"|ותמצא המספר הזה מונה למספר ט"ו ג' פעמים
-ויהיה הכל ד' חלקים מק"ג והוא המספר המוכיח<br>
-ותבין כי קצב הד' מק"נ הוא קצבם מן האחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן אם יאמר חשוב בב' חלקים מחמשה בעשירית האחד בב' חלקים משמנה	בשלישית האחד
+::*And its counts 100 twenty times <math>\scriptstyle{\color{blue}{100:5=20}}</math>
+|style="text-align:right;"|ולמספר ק' הוא מונה אותו כ' פעמים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אתה נזקק לדעת שמות החלקים ותחשוב ה' בי' ויהיה נ' והם שם החלק האחד<br>
+:*As the ratio of 3 to 20 so is 15 to 100, which is a tenth and half a tenth.
-ותחשוב ח' בג' ויהיה כ"ד והוא שם החלק השני<br>
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{15:100=3:20=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{10}\right)}}</math>
-ואחר חשוב נ' על כ"ד ויהיו אלף ור' והוא המספר המוכיח שתקיש אליו<br>
+|style="text-align:right;"|וכ{{#annot:term|2163,482|b4Ag}}קצב{{#annotend:b4Ag}} ג' מכ' כן ט"ו ממספר ק' והוא עשור וחצי עשור
-ויהיה קצב ד' מאלף ור' הוא קצבם מן האחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומהדמיונות האלה תוכל להבין דרך חשבון החלקים וחלקי החלקים במספר השלם ובחלקים ובחלקי החלקים
+|style="text-align:right;"|ועוד על דרך אחרת קח החלק הנמצא לשניהם ביחד וכקצב החלק מן החלק כן קצב המספר מן המספר
 |-
 |
-!style="text-align:right;"|דרך חלוק החלקים
+:*You find that both numbers have a fifth:
+|style="text-align:right;"|ואתה מוצא לשני מספרים האלה חומש
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אתה מקים ראשונה מספר שיהיה מוכיח ואליו תקיש כל חשבונך
+::*<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{5}\sdot15=3}}</math>
+|style="text-align:right;"|וחמישית ט"ו הוא ג&#x202B;'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון האומר לך חלק ג' שמיניות על ב' חמישיות
+::*<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{5}\sdot100=20}}</math>
+|style="text-align:right;"|וחמישית ק' הוא כ&#x202B;'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אתה חושב ראשונה שמות החלקים והם ח' על ה' והנה המספר המוכיח מ'<br>
+:*As the ratio of 3 to 20 so is the ratio of 15 to 100.
-וקח ג' שמיניות מ' והם ט"ו וב' חמישיותיו והם י"ו ונחלק ט"ו על י"ו הוא חלק ג' שמיניות על ב' חמישיות והוא אחד חסר חצי שמינית
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{15:100=3:20}}</math>
+|style="text-align:right;"|וכמו קצב ג' מן כ' כן קצב ט"ו מן ק&#x202B;'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ועל הדרך הזה אתה יכול להוציא קצב חלק מחלק
+|style="text-align:right;"|ואם שני המספרים יהיו נוכריים זה מזה יהיה קצב האחד מן השני חלקים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון האומר כמה הם ג' שמיניות מב' חמישיות
+*As if you wish to know 7 of 40
+:<math>\scriptstyle7:40</math>
+|style="text-align:right;"|כאלו היית רוצה לדעת מספר ז' מן מ&#x202B;'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אתה מקים המספר המוכיח מ' וב' חמישיות הם י"ו וג' שמיניות י"ו הוא ו'<br>
+:*You say that it is seven parts of forty in one.
-וכקצב ו' מן מ' כן קצב ג' שמיניות מב' חמישיות מן האחד והוא שמינית וחומש שמינית וכן כל כדומה לזה
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{7:40=\frac{7}{40}}}</math>
+|style="text-align:right;"|אתה אומר שחלקו ממנו שבעה חלקים מארבעים חלק באחד
 |-
 |
-!style="text-align:right;"|דרך חסרון חלק מחלק
+|style="text-align:right;"|זהו דרך בעלי חשבון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן לפחות חלק מחלק יצטרך למספר המוכיח ועל פיו יצא מספר החשבון
+|style="text-align:right;"|ויש מהם המדקדק והוא לוקח חלק אחד מהמספר הרב ומקיש אליו המספר המעט
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון האומר השלך ג' שביעיות מב' שלישיות
+|style="text-align:right;"|והוא בדמיון הזה עישור הארבעים והוא ד' ומקיש אליו השבעה ומוצא בה שנים פחות רביע העשור או חומש פחות שמינית החומש
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה מקים מספר המוכיח במקום הזה כ"א<br>
+|style="text-align:right;"|ואם הוא {{#annot:term|2071,1567|Uoz4}}מקיש אותו אל{{#annotend:Uoz4}} שמינית הארבעים שהם חמשה הוא אומר שמינית וב' חמישית שמינית
-ותקח ב' שלישיות והם י"ד ותשליך מהם ג' שביעיות והם ט' ונשאר לך ה'<br>
-וכקצב מספר ה' ממספר כ"א כן קצב הנשאר משני שלישיות אחר שהושלך מהם ג' שביעיות והוא שביעית וב' שלישי שביעיות וכן כל הדומה לזה
 |-
 |
-!style="text-align:right;"|דרך תוספת חלק על חלק
+|style="text-align:right;"|וכענין הזה הוא הוצאת קצב מנין מן מנין והוא חלוק מן מספר מעט על מספר רב ממנו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן נצטרך אל המספר המוכיח
+|style="text-align:right;"|וחלוק מספר רב על מספר שהוא המעט ממנו אם יהיה ביניהן חלק שהן שוין בו אתה מחלק חלק הרב על חלק המעט והוא הדין לשני מספרים השלמים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון האומר הוסף ג' שמיניות על ז' עשיריות
+*As if you wish to divide a hundred by 15
+:<math>\scriptstyle100\div15</math>
+|style="text-align:right;"|כאלו היית רוצה לחלק מספר מאה על מספר ט"ו
 |-
-|
+|If you find a common divisor of both:
-|style="text-align:right;"|תקים אתה בכאן לעמת המספר המוכיח והוא פ'<br>
+|style="text-align:right;"|אם אתה מוצא לשניהם חלק אחד
-תצרף ג' שמיניותיו והם ל' אל ז' עשיריותיו והם נ"ו שהם ז' על ח' ויהיו פ"ו והוא הנכלל מב' חלקים בהצטרפם<br>
-ואתה יודע קצב החלקים המקובצים מנין מן פ' והוא אחד וששת שמיני העשיריות והוא קצב החלקים המקובצים<br>
-וכן כל הענין הזה
 |-
 |
-!style="text-align:right;"|דרך חזרת החלקים אחד אל אחד
+:*It is the fifth, which is 20 of 100, and 3 of 15
+|style="text-align:right;"|והוא החומש שהוא כ' ממספר מאה והוא ג' ממספר ט"ו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והענין הזה נוהג בחלקים ואינו נוהג במספר השלם
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{100\div15=20\div3=6+\frac{2}{3}}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואם אתה {{#annot:term|1259,784|K1Vd}}מחלק{{#annotend:K1Vd}} כ' על ג' יהיה ששה ושני שלישי אחד והוא מספר חלוק ק' על ט"ו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון האומר ג' שמיניות כמה עשיריות יהיו
+|style="text-align:right;"|ואם אין להם חלק שיהיו שוין בו אתה מחלק שני המספרים בעצמן ולעולם כשאתה חושב ה{{#annot:term|1259,783|ebS6}}חלק{{#annotend:ebS6}} ב{{#annot:term|1226,604|XbXc}}נחלק עליו{{#annotend:XbXc}} והוא המספר המעט יצא לך המספר הרב
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה מקים המוכיח בכאן פ'<br>
+*As if you say: a number that I divide by 15 and the quotient is 6 and 2 thirds, how much is this number?
-ותקח ג' שמיניות והם ל' ותחלוק אותן על עשיריותיו והוא ח' ויהיה החלק ד' פחות רביע (העשירית) מן האחד וכן כל הדומה לענין הזה
+:<math>\scriptstyle a\div15=6+\frac{2}{3}</math>
+|style="text-align:right;"|כאלו היית אומר מספר שחלקתי אותו על ט"ו והיה החלק ו' וב' שלישיים כמה היה המספר הזה
 |-
 |
-!style="text-align:right;"|דרך תשלומי החלקים
+:*You multiply 15 by 6 and 2 thirds - the result is a hundred, and this is the number that you divided.
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{a=15\times\left(6+\frac{2}{3}\right)=100}}</math>
+|style="text-align:right;"|אתה חושב ט"ו על ו' וב' שלישיים ויעלה החשבון למאה והוא מספר אשר חלקת
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכמו כן הענין הזה אינו נוהג במספר השלם כי אם על דרך שאזכיר לך
+|style="text-align:right;"|ומהכללות האלה אתה יודע לחלק מנין על מנין אם רב ממנו אם מעט ממנו
+|}
+{|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואני מתחיל ראשונה בתשלומי החלקים
+====== Subtraction ======
+!style="text-align:right;"|דרך {{#annot:term|1514,155|EXzI}}חסרון{{#annotend:EXzI}} מנין ממנין
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אם יאמר לך אדם איך תעשה ג' שמינית האחד עד שיהיה אחד שלם
+|style="text-align:right;"|ואין אתה צריך בחסרון מנין מן מנין לשים לך דרך שתהיה נוהג עליו אלא במעלת החשבון אשר למעלה מאלפי אלפים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אתה יודע כי שם השמיני חצוב משמנה כאשר זכרנו למעלה<br>
+*Such as the one who says to you: how you subtract 1185 from ten thousands of thousands?
-ומספר הפעמים אשר הם שלשה מונים את השמנה הם ג' פעמים פחות שליש ובמספר הזה אתה חושב את שלשת השמיניות ויהיו אחד
+:<math>\scriptstyle10000000-1185</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומר לך איך תפחות אלף וקפ"ה מעשרת אלפי אלפים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כי כמנין הפעמים אשר מספר אחד מונה את המוכיח כמו כן החלק מונה את האחד
+:*You take first one from the [highest] rank, which is a thousand of thousands, and you are left with 9 thousands of thousands <math>\scriptstyle{\color{blue}{10000000-1000000=9000000}}</math>
+|style="text-align:right;"|אתה לוקח ראשונה אחד מן המעלה והוא אלף אלפים ונשאר לך ט' אלפי אלפים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון האומר איך תשלים ב' חמישיות ועשירית החומש עד שיהיו אחד
+:*Subtract the 1185 from the thousand of thousands that you took, and you are left with 9 hundreds of thousands, ninety eight thousands, eight hundreds and fifteen <math>\scriptstyle{\color{blue}{1000000-1185=998815}}</math>
+|style="text-align:right;"|ומהאלף אלפים אשר לקחת {{#annot:term|1364,181|E8q1}}תפחות {{#annotend:E8q1}} ממנו האלף וקפ"ה ויהיה הנשאר בידך ט' מאות אלף ושמנה ותשעים אלף ושמונה מאות וחמשה עשר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אתה יודע כי המספר המוכיח בענין הזה הוא נ' כמו שנתפרש לך מהדמיונות אשר למעלה<br>
+|style="text-align:right;"|וכענין הזה אתה מוסיף מנין על מנין ומשלים מנין במנין
-וב' חמישי המספר הזה כ' ועשירית חמישיתו הוא א' הנה בין הכל הוא כ"א<br>
-והמספר הזה מונה את החמישים שני פעמים ושלישית פעם ושביעית השליש והוא א' והנה בין הכל נ'<br>
-וכענין הזה יהיה תשלומי ב' חמישיות ועשירית החומש ויהיה אחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומנה התשלומין במספר השלם הוא כמו כן על הענין הזה
+|style="text-align:right;"|ואין אתה צריך להוספת פירוש אחר כי הענינים האלה קלים במנין השלם וכל אדם יכול להוציאם מלבו מכח הכללות אשר למעלה ואנו באים להורות על אלו הענינים בחלק האחד
+|}
+{|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון האומר איך תשלים את השבעה עד שיהיו י"ו
+====== Multiplication of Fractions ======
+!style="text-align:right;"|דרך חשבון חלקי האחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אתה יודע כי הז' מונה את י"ו ב' פעמים וב' שביעי פעם ובהם יהיו תשלומין
+|style="text-align:right;"|הוי יודע כי חשבון המספר השלם ב{{#annot:term|1259,15|CwpQ}}חלקים{{#annotend:CwpQ}} הוא מענין קצב מנין מן מנין
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל הענינים האלה הם דרכי החשבון המונה את כל עסקי העולם
+|style="text-align:right;"|כי האומר חשוב י"ז בשליש או חשוב שליש בי"ז דומה למי שאומר כמה הוא שליש מי"ז
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמבין אותם יכול להוציא מהם דרך חשבוני בני אדם במקחם ובממכרם
+|style="text-align:right;"|ואין בין הענינים שום הפרש בעולם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ולפי שרצוני להקל על המעיין בחבור הזה אני מפרש מחשבוני המקח והממכר כללות שיוכל אדם להקיש אליו כל דבר ולהוציא מהם על חשבוני עסקיו
+|style="text-align:right;"|ומפני זה אתה אומר חשבון שליש באחד הוא שליש<br>
+וחשבון שליש בשנים הוא שני שלישי האחד
+|-
+|
+|style="text-align:right;"|ואם תבא לחשבון החלקים בחלקים יהיה בענין הזה הוצאה חלקי החלקים ויהיה החשבון שליש בשליש הוא שליש השליש
 |-
 |
-!style="text-align:right;"|פתח חשבוני המקח והממכר
+|style="text-align:right;"|ובעלי החשבון הקימו לענין החלקים בכל דרכי החשבון כלם מספר שיהיה דיין ומוכיח ועל פיו יצא דיני החלקים בכל דרכי החשבון בענין הזה
 |-
 |
-*the Rule of Four is built on four numbers that are in the two orders of the equivalence ratio
+*{{#annot:⅔×⅔|17|2Gb7}}If you are told: multiply two thirds by two thirds, how much are they?
-|style="text-align:right;"|הוי יודע כי כל ד' מספרים שיהיו בב' סדרי ההקש השוה
+:<math>\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}</math>
+|style="text-align:right;"|אם יאמר לך חשבו שני שלישים בשני שלישים כמה הם{{#annotend:2Gb7}}
 |-
 |
-::<math>\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4</math>
+:*Know that the name of the trinity is three and the name of the third is derived from this number
-|style="text-align:right;"|והוא שיהיה חלק האחד או חלקיו מן השני הן הן חלק השלישי או חלקיו מן הרביעי
+|style="text-align:right;"|הוה יודע כי שם השלישות הוא שלשה ומן המספר הזה הוא שם השליש חצוב
 |-
 |
-::<math>\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4\longleftrightarrow a_1\times a_4=a_2\times a_3</math>
+:*Multiply the three by the three, as the name of the second part, and they are 9 - set this number as the denominator <math>\scriptstyle{\color{blue}{3\times3=9}}</math>
-|style="text-align:right;"|כי המספרים האלה אם אתה חושב הראשון ברביעי יהיה מספר חשבונו כמו חשבון השני בשלישי
+|style="text-align:right;"|ובא וחשוב השלשה על השלשה כשם החלק השני ויהיו ט' ואתה משים המספר הזה למוכיח
 |-
 |
-::*<math>\scriptstyle{\color{blue}{4:15=12:45}}</math>
+:*Then multiply the numbers of the parts [= numerators] <math>\scriptstyle{\color{blue}{2\times2=4}}</math>
-|style="text-align:right;"|והדמיון לזה הם שני מספרים ד' וט"ו עם מספרי י"ב ומ"ה
+|style="text-align:right;"|ואחר תחשוב מניני החלקים והוא ב' על ב' והוא ד'
 |-
 |
-:::<math>\scriptstyle{\color{blue}{4:15=12:45}}</math>
+:*Relate these four to nine, which is the denominator, and as the ratio of 4 to 9 so is the ratio of 2 thirds multiplied by 2 thirds to one, which is 4 ninths.
-|style="text-align:right;"|והראשון שהוא ד' הוא חלקים ממספר ט"ו אשר הוא השני כמו חלקי י"ב אשר הוא שלישי מן מספר מ"ה והוא הרביעי
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=4:9=\frac{4}{9}}}</math>
+|style="text-align:right;"|ותקיש אלה הארבעה אל תשעה שהוא {{#annot:term|1443,571|olDk}}המוכיח{{#annotend:olDk}} וכקצב ד' מט' כן קצב ב' שלישיים חשובים בב' שלישיים מן האחד והוא ד' תשיעיים
+|-
+|These are the examples that are given to you:
+|style="text-align:right;"|ואלו הדמיונים מסורים לך
 |-
 |
-:::<math>\scriptstyle{\color{blue}{4\sdot45=15\sdot12}}</math>
+*{{#annot:⅔×⅖|17|SOeb}}The multiplication of two thirds by two fifths
-|style="text-align:right;"|ואם אתה חושב ד' והוא הראשון במספר מ"ה והוא הרביעי יהיה מספרו כמספר ט"ו והוא השני במספר י"ב השלישי
+:<math>\scriptstyle\frac{2}{3}\times\frac{2}{5}</math>
+|style="text-align:right;"|חשבון ב' שלישיים על ב' חמישיים{{#annotend:SOeb}}
 |-
 |
-:::<math>\scriptstyle{\color{blue}{4:12=15:45}}</math>
+:*Multiply 3 by 5, which are the names of the parts, and you will have the denominator 15 <math>\scriptstyle{\color{blue}{3\times5=15}}</math>
-|style="text-align:right;"|ועוד המספר הראשון והוא ד' אם תקיש אותו אל י"ב השלישי יהיה דומה להקשתך ט"ו אל מ"ה הרביעי
+|style="text-align:right;"|תחשוב אתה ג' על ה' שהן שמות החלקים ויהיה לך {{#annot:term|1443,571|gv1J}}המספר המוכיח{{#annotend:gv1J}} ט"ו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה מוצא מספר ד' והוא הראשון נקוש אל שני מספרים אל השני ואל השלישי ואינו נקוש אל הרביעי
+:*Relate to it the 4, which is the product of the [numbers of the] parts, and say: as the ratio of 4 to 15 so is the ratio of this product to one, which is a fifth and a third of a fifth.
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{3}\times\frac{2}{5}=4:15=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{3}\sdot\frac{1}{5}\right)}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואליו תקיש הד' שהוא חשבון החלקים ותאמר כקצב ד' מט"ו כן קצב החשבון הזה מן האחד והוא חמישית ושליש חמישית
 |-
 |
-::<math>\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4\longrightarrow a_1:a_4\neq a_2:a_3</math>
+*{{#annot:²/₁₁×²/₁₃|17|BW7X}}If you are told: multiply two parts of 11 by two parts of 13?
-|style="text-align:right;"|וכן השני נקוש אל הראשון ואל הרביעי ואינו נקוש אל השלישי
+:<math>\scriptstyle\frac{2}{11}\times\frac{2}{13}</math>
+|style="text-align:right;"|ואלו היו אומרים לך חשוב שני חלקים מי"א באחד בב' חלקים מי"ג באחד{{#annotend:BW7X}}
 |-
 |
-*proportional numbers = “companions”
+:*Multiply the names of the parts, which are 11 by 13, and it is 143 <math>\scriptstyle{\color{blue}{11\times13=143}}</math>
-|style="text-align:right;"|והמספרים הנקושים זה לזה נקראים חברים
+|style="text-align:right;"|תחשוב שמות החלקים והם י"א על י"ג ויהיה קמ"ג
 |-
 |
-*nonproportional numbers = “strangers”
+:*Know that as the ratio of 4 to 143 so is their ratio to one.
-|style="text-align:right;"|ושאינן נקושים נקראים נכריים
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{11}\times\frac{2}{13}=4:143}}</math>
+|style="text-align:right;"|ותדע כי קצב ד' מקמ"ג הוא קצבם מן האחד
 |-
 |
-::<math>\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4\longleftrightarrow a_1\times a_4=a_2\times a_3</math>
+*{{#annot:⅖×⅒×⅔|17|yQcZ}}If you are told: multiply two parts of 5 by one tenth by two thirds?
-|style="text-align:right;"|ומן כאן אתה למד שכל ד' מספרים שהם שוים בהקשה אם אתה חושב האחד מן סדרי ההקשה עם הנכרי לו מסדר ההקשה השנית יהיה שוה לחשבון חברו בהקשה באשר הוא נכרי לו מן ההקשה השנית כאשר הראיתיך בדמיון זה
+:<math>\scriptstyle\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{3}</math>
+|style="text-align:right;"|ואם יאמר לך חשוב ב' חלקים מה' בעשירית האחד בב' שלישי האחד{{#annotend:yQcZ}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה צריך לתת לבך בענין הזה ולהבין אותו עד אשר תוציא בו כל חשבון נסתר מן החשבון הגלוי בכל עניני המקח והממכר והשכירות ואמידת המעשים ושיעור שכרם וכל עסק ושכר
+:*Know that the name of the one is fifty, as the product of five by ten <math>\scriptstyle{\color{blue}{5\times10=50}}</math>
+|style="text-align:right;"|תדע אתה כי שם האחד הוא חמישים כמנין חמשה בעשרה
 |-
-|Word problems
+|
-|-
+:*Multiply these fifty by three, which is the name of the second part, and the total is 150 <math>\scriptstyle{\color{blue}{50\times3=150}}</math>
-|Trade
+|style="text-align:right;"|ותמנה אלו החמישים בשלשה שהוא שם החלק השני ויהיה הכל ק"נ
-|style="text-align:right;"|דרך חשבוני המקח והממכר
-|-
-|all human affairs associated with commerce, employment of workers, and exchange are based on the "Rule of Four"
-|style="text-align:right;"|תדע כי כל עסקי בני אדם בחשבוני מקחם וממכרם ושכירות מעשיהם ושיעור כל חלופיהם הם עומדים בין ד' מספרים בב' סדרי ההקשה שוה
-|-
-|the first order:<br>
-# [the amount of goods offered in] business and trade = a<sub>1</sub><br>
-# the corresponding price = a<sub>2</sub>
-|style="text-align:right;"|הסדר האחד הוא העסקא והמעשים והשני השער המסור לו
-|-
-|the second order:<br>
-# the taken or sold [amount of goods] = a<sub>3</sub><br>
-# the money [paid for the amount of goods which was actually sold] = a<sub>4</sub>
-|style="text-align:right;"|והסדר השני הנלקח או הנמכר או הנשכר והשני הדמים החייבים לו
 |-
 |
-*The [amount of goods offered in] business is proportional to the price as the sold [amount of goods] is proportional to the money [paid]
+:*The result is 4 parts of 150, which is the denominator, understand that the ratio of 4 to 150 is their ratio to one.
-|style="text-align:right;"|והעסק נקוש אל השער כאשר המכר נקוש אל הדמים
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{3}=4:150=\frac{4}{150}}}</math>
+|style="text-align:right;"|ויהיה הכל ד' חלקים מק"נ והוא המספר המוכיח ותבין כי קצב הד' מק"נ הוא קצבם מן האחד
 |-
 |
-*The ratio of the [amount of goods offered in] business to the sold merchandise is equal to the ratio of the price to the money [paid]<br>
+*{{#annot:⅖×⅒×²/₈×⅓|17|gymG}}If you are told: multiply two parts of 5 by one tenth by two parts of eighth by one third?
-:<math>\scriptstyle\frac{\left[amount\ of\ goods\ offered\ in\right]\ business}{price}=\frac{sold\ \left[amount\ of\ goods\right]}{money\ \left[paid\right]}</math><br>
+:<math>\scriptstyle\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{8}\times\frac{1}{3}</math>
-:<math>\scriptstyle\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_3}{a_4}</math>
+|style="text-align:right;"|וכן אם יאמר חשוב בב' חלקים מחמשה בעשירית האחד בב' חלקים משמנה	בשלישית האחד{{#annotend:gymG}}
-|style="text-align:right;"|ועוד נקוש העסק אל המכר כאשר נקוש השער אל הדמים ואלו הם החברים
 |-
 |
-*the [amount of goods offered in] business stranger to the money [paid]<br>
+:*You need to know the names of the parts:
-*the sold merchandise stranger to the price
+|style="text-align:right;"|אתה נזקק לדעת שמות החלקים
-|style="text-align:right;"|ותמצא לעולם העסק נכרי לדמים והמכר נכרי לשער
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|ומפני זה אם אתה חושב העסק בדמים יהיה בחשבון המכר בשער וכן בחלוף
-|-
-|in all human affairs three of these values are known and the fourth is unknown but can be deduced from the three that are known:
-|style="text-align:right;"|ובכל עסקי בני האדם שלשה מאלו הארבעה הם ידועים לעולם והרביעי נסתר ואנו נוציא אותו מכח הידועים
 |-
 |
-:multiplying one of the three by its stranger and dividing the result by the companion<br>
+::*Multiply 5 by 10, it is 50, and it is the name of one part <math>\scriptstyle{\color{blue}{5\times10=50}}</math>
-:<math>\scriptstyle a_1=\frac{a_3\sdot a_2}{a_4}\quad a_2=\frac{a_1\sdot a_4}{a_3}\quad a_3=\frac{a_1\sdot a_4}{a_2}\quad a_4=\frac{a_3\sdot a_2}{a_1}</math>
+|style="text-align:right;"|ותחשוב ה' בי' ויהיה נ' והם שם החלק האחד
-|style="text-align:right;"|ואם אתה חושב אחד מהשלשה הידועים בנכרי לו מהם ותדע המספר הנכלל בחשבון ותחלק על השלישי הידוע אתה מוצא הרביעי הנסתר
 |-
-|Pricing problems
 |
+::*Multiply 8 by 3, it is 24, and it is the name of the second part <math>\scriptstyle{\color{blue}{8\times3=24}}</math>
+|style="text-align:right;"|ותחשוב ח' בג' ויהיה כ"ד והוא שם החלק השני
 |-
 |
-*10 kors of wheat for 6 dinar. How many kors could I take for 4 dinar?<br>
+:*Then, multiply 50 by 24, they are 1200, and it is the denominator to which you relate <math>\scriptstyle{\color{blue}{50\times24=1200}}</math>
-:<math>\scriptstyle 10\div6=x\div4</math>
+|style="text-align:right;"|ואחר חשוב נ' על כ"ד ויהיו אלף ור' והוא המספר המוכיח שתקיש אליו
-|style="text-align:right;"|כגון האומר י' כורי חטה בו' דינרין כמה כורין אוכל ליקח בד' דינרין
 |-
 |
-::*the [amount of goods offered in the] business = 10 kors
+:*The ratio of 4 to 1200 is their ratio to one.
-|style="text-align:right;"|והמסחר הוא י' כורין
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{5}\times\frac{1}{10}\times\frac{2}{8}\times\frac{1}{3}=4:1200}}</math>
+|style="text-align:right;"|ויהיה קצב ד' מאלף ור' הוא קצבם מן האחד
 |-
-|
+|From these examples one can understand the way of the multiplication of fractions and fractions of fractions by an integer as well as by fractions and by fractions of fractions.
-::*the corresponding price = 6 dinar
+|style="text-align:right;"|ומהדמיונות האלה תוכל להבין דרך חשבון החלקים וחלקי החלקים במספר השלם ובחלקים ובחלקי החלקים
-|style="text-align:right;"|והשער המסור לו ו&#x202B;'
+|}
+{|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואלו הב' עומדים בהקשה אחת
+====== Division of Fractions ======
+!style="text-align:right;"|דרך חלוק החלקים
 |-
 |
-::*the money [paid] = 4 dinar
+|style="text-align:right;"|אתה מקים ראשונה מספר שיהיה מוכיח ואליו תקיש כל חשבונך
-|style="text-align:right;"|ואתה יודע מן ההקשה השנית ד' דינרין והם הדמים הנכרים לגבי המסחר
 |-
 |
-::*the sold merchandise = unknown
+*{{#annot:⅜÷⅖|552|rzHD}}As the one who says to you: divide 3 eighths by 2 fifths
-|style="text-align:right;"|ואתה מבקש לדעת המכר הנסתר
+:<math>\scriptstyle\frac{3}{8}\div\frac{2}{5}</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומר לך חלק ג' שמיניות על ב' חמישיות{{#annotend:rzHD}}
 |-
 |
-:*<math>\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{10\sdot4}{6}=\frac{40}{6}=6+\frac{2}{3}}}</math>
+:*You multiply first the names of the parts, which are 8 by 5, so the denominator is 40 <math>\scriptstyle{\color{blue}{8\times5=40}}</math>
-|style="text-align:right;"|ובענין הזה ב' הנכריים אשר בב' הידועים הם הדמים והמסחר
+|style="text-align:right;"|אתה חושב ראשונה שמות החלקים והם ח' על ה' והנה המספר המוכיח מ'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וחשוב אתה מפני זה י' בד' ויהיה מ' ותחלק אותם על השער ידוע והוא ו' יהיה המכר ו' כורין וב' שלישי כור והוא המספר הנסתר אשר אתה מבקש
+:*Take 3 eighths from 40, they are 15 <math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\sdot40=15}}</math>
+|style="text-align:right;"|וקח ג' שמיניות מ' והם ט"ו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ובכאן היה המספר השלישי נסתר והוא המכר
+:*Its 2 fifths are 16 <math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{5}\sdot40=16}}</math>
+|style="text-align:right;"|וב' חמישיותיו והם י"ו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וזה הכלל יהיה בידך כי כפל הקצות ככפל האמצעיים והנה אם לא ידעת האמצעי האחת ותכפול הקצות זה על זה ותחלק על האמצעי אשר לך ותמצא האמצעי הנעלם
+:*divide 15 by 16, it is the division of 3 eighths by 2 fifths, which is one minus half an eighth
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\div\frac{2}{5}=15\div16=1-\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{8}\right)}}</math>
+|style="text-align:right;"|ונחלק ט"ו על י"ו הוא חלק ג' שמיניות על ב' חמישיות והוא אחד חסר חצי שמינית
+|-
+|By this way one can extract the ratio of a fraction to a fraction.
+|style="text-align:right;"|ועל הדרך הזה אתה יכול להוציא קצב חלק מחלק
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וככה אם לא ידעת אחת הקצות ערוך האמצעי האחד על חברו וחלק על אחת הקצות הנודעות וכמוהו יהיה הקצה הנסתר
+*{{#annot:⅜·⅖|668|Vq4n}}As the one who says: how much are 3 eighths of 2 fifths
+:<math>\scriptstyle\frac{3}{8}\sdot\frac{2}{5}</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומר כמה הם ג' שמיניות מב' חמישיות{{#annotend:Vq4n}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וזה יודע בכפול מה שיצא בחלוק עם המחולק עליו כאשר אמרנו ובין תדע
+:*You set the denominator 40
+|style="text-align:right;"|אתה מקים המספר המוכיח מ'
 |-
 |
-*finding the price - find the money
+:*Its 2 fifths are 16 <math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{5}\sdot40=16}}</math>
-|style="text-align:right;"|ואילו היה המספר הרביעי נסתר כגון האומר י' כורי חטין בו' דינרין כמה הם דמי ד' כורין
+|style="text-align:right;"|וב' חמישיות הם י"ו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ובכאן הוא דמי המכר נסתר והוא המספר הרביעי
+:*3 eighths of 16 is 6 <math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\sdot16=6}}</math>
+|style="text-align:right;"|וג' שמיניות י"ו הוא ו'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם אתה רוצה לגלותו חשוב השער שהוא ו' במכר שהוא ד' ויהיה כ"ד חלקהו על המסחר והוא י' ויצא לך דמי המכר הנסתר והוא ב' דינרין וב' חמישי דינר
+:*As the ratio of 6 to 40 so is the ratio of 3 eighths of 2 fifths to the one, which is an eighth and fifth of an eighth.
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\sdot\frac{2}{5}=6:40=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{5}\sdot\frac{1}{8}\right)}}</math>
+|style="text-align:right;"|וכקצב ו' מן מ' כן קצב ג' שמיניות מב' חמישיות מן האחד והוא שמינית וחומש שמינית
+|-
+|And likewise for all that is similar to this.
+|style="text-align:right;"|וכן כל כדומה לזה
+|}
+{|
 |-
 |
-*finding the price - find the rate
-|style="text-align:right;"|וכן אילו היה השער נסתר כגון האומר קניתי ג' עמרים בד' דינרין בכמה הייתי קונה את האיפה
+====== Subtraction of Fractions ======
+!style="text-align:right;"|דרך חסרון חלק מחלק
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אתה יודע בכאן המכר ודמיו והם ג' עמרים וד' דינרין
+|style="text-align:right;"|וכן לפחות {{#annot:term|1259,15|hSko}}חלק{{#annotend:hSko}} מחלק יצטרך למספר המוכיח ועל פיו יצא מספר החשבון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן אתה יודע המסחר י' עמרים האיפה
+*{{#annot:⅔-³/₇|678|jZco}}As the one who says: subtract 3 sevenths from 2 thirds.
+:<math>\scriptstyle\frac{2}{3}-\frac{3}{7}</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומר השלך ג' שביעיות מב' שלישיות{{#annotend:jZco}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ונסתר ממך שער האיפה ותרצה לגלותו
+:*Set here the denominator 21
+|style="text-align:right;"|ואתה מקים מספר המוכיח במקום הזה כ"א
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה חשוב עמרי האיפה בד' שהם דמי המכר ויהיה מ' נחלק אותו על ג' והם המכר ויצא לך השער הנסתר והוא י"ג דינרין ושליש דינר
+:*Take two thirds, which are 14, and subtract 3 sevenths from them, which are 9, and you are left with 5 <math>\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{3}\sdot21\right)-\left(\frac{3}{7}\sdot21\right)=14-9=5}}</math>
+|style="text-align:right;"|ותקח ב' שלישיות והם י"ד ותשליך מהם ג' שביעיות והם ט' ונשאר לך ה'
 |-
 |
-*finding the amount - find the business
+:*As the ratio of 5 to 21 so is the ratio of the remainder from two thirds, after 3 sevenths were subtracted from them, which is a seventh and two thirds of a seventh.
-|style="text-align:right;"|וכן אלו היה המסחר נסתר ותדע השלשה והם השער והמכר ודמיו
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{3}-\frac{3}{7}=5:21=\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{3}\sdot\frac{1}{7}\right)}}</math>
+|style="text-align:right;"|וכקצב מספר ה' ממספר כ"א כן קצב הנשאר משני שלישיות אחר שהושלך מהם ג' שביעיות והוא שביעית וב' שלישי שביעיות
 |-
-|
+|And likewise for all that is similar to this.
-|style="text-align:right;"|כגון האומר לקחתי ו' כורין בד' דינרין כמה כורין אוכל לקנות בז' דינרין
+|style="text-align:right;"|וכן כל הדומה לזה
+|}
+{|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה יודע כאן המכר ודמיו והם ו' כורין וד' דינרין והם הקשה אחת
+====== Addition of Fractions ======
+!style="text-align:right;"|דרך תוספת חלק על חלק
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וגם אתה יודע מן ההקשה ראשונה את השער והוא ז' נכרי למכר
+|style="text-align:right;"|וכן נצטרך אל המספר המוכיח
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומפני זה אתה חושב אותו בו' אשר הוא המכר ויהיה מ"ב וחלק אותו על ד' והם הדמים ויצא לך המסחר שהיית מבקש והם י' כורין וחצי כור
+*{{#annot:⅜+⁷/₁₀|677|IYtH}}As the one who says: add 3 eighths to 7 tenths
+:<math>\scriptstyle\frac{3}{8}+\frac{7}{10}</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומר הוסף ג' שמיניות על ז' עשיריות{{#annotend:IYtH}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה רואה מכאן דרך הוצאת המספר הנסתר מתוך המספרים הארבעה שעליהם סובל כל עסקי העולם וכל מקח וממכר וכל הדומה לו ותוכל לדעת לעולם הרביעי הנסתר מן הג' הגלויים
+:*Set here the denominator, which is 80.
-|-
+|style="text-align:right;"|תקים אתה בכאן לעמת המספר המוכיח והוא פ'
-|Payment problems - employment
-|style="text-align:right;"|וכן לענין השכירות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון האומר שכרתי פועל לשלשים יום בי' זוזים ועשה עמי ח' ימים כמה הוא שכרו
+:*Add its 3 eighths, which are 30, to its 7 tenths, which are 56 that are 7 by 8, and they are 86, which is the sum of the two fractions when they are summed together <math>\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{3}{8}\sdot80\right)+\left(\frac{7}{10}\sdot80\right)=30+56=86}}</math>.
+|style="text-align:right;"|תצרף ג' שמיניותיו והם ל' אל ז' עשיריותיו והם נ"ו שהם ז' על ח' ויהיו פ"ו והוא הנכלל מב' חלקים בהצטרפם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכאן אתה מדמה ל' ימי השכירות למסחר
+:*You know the ratio of the summed fractions to 80, which is one and six eighths of a tenth and this is the ratio of the summed fractions.
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}+\frac{7}{10}=86:80=1+\left(\frac{6}{8}\sdot\frac{1}{10}\right)}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואתה יודע קצב החלקים המקובצים מנין מן פ' והוא אחד וששת שמיני העשיריות והוא קצב החלקים המקובצים
 |-
-|
+|And likewise for all this matter.
-|style="text-align:right;"|והי' זוזים לשער המסחר
+|style="text-align:right;"|וכן כל הענין הזה
+|}
+{|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וח' ימים שעבד למכר
+====== Converting of Fractions ======
+!style="width:45%; text-align:right;"|דרך {{#annot:term|2612,2489|W5Gm}}חזרת החלקים אחד אל אחד{{#annotend:W5Gm}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויהיה המספר הנסתר ממך דמי המכר
+|style="text-align:right;"|והענין הזה נוהג בחלקים ואינו נוהג במספר השלם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וזה דומה למי שאומר י' כורין בו' דינרין כמה הם דמי ד' כורין אשר שמתי לך למעלה
+*Such as the one who says: 3 eighths - how many tenths are they?
+:<math>\scriptstyle\frac{3}{8}=\frac{a}{10}</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומר ג' שמיניות כמה עשיריות יהיו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה בא ועשה כאשר עשית למעלה וחשוב המכר עם הנכרי לו וחשוב ח' ימים אשר העמדת אותם במקום המכר בי' שהם השער והוא הנכרי למכר ויהיה פ'<br>
+:*You set here the denominator 80.
-חלק אותו על המסחר והוא ל' יום ויהיו ג' פחות שליש והוא השכר שחייב לו בעבודתו והוא ג' זוזין פחות שליש הזוז
+|style="text-align:right;"|ואתה מקים המוכיח בכאן פ'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ועל הדרך הזה אתה מדמה כל ענין שיבא לידך לאלה ד' דמיונות ששמתי לך בשער הזה ותוציא הנסתר בחשבונות הן במקח ובממכר הן בשכירות ומלאכה וכל מיני חלופין הנוהגין בבני אדם הנזקקים אל החשבון
+:*Take its 3 eighths, which are 30, and divide them by its tenth, which is 8, and the fraction is 4 minus a quarter of one.
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{3}{8}\sdot80\right)\div\left(\frac{1}{10}\sdot80\right)=30\div8=4-\frac{1}{4}}}</math>
+|style="text-align:right;"|ותקח ג' שמיניות והם ל' ותחלוק אותן על עשיריותיו והוא ח' ויהיה החלק ד' פחות רביע מן האחד
 |-
-|
+|Likewise for all that is similar to this matter.
-|style="text-align:right;"|והבאתי לך כל המשלים והדמיונות מחשבונים קלים שלא להטריח הלמד והמשכיל יוכל להוציא מאלו הדמיונות כל חשבון חמור
+|style="text-align:right;"|וכן כל הדומה לענין הזה
-|-
+|}
-|
+{|
-|style="text-align:right;"|ובכאן חתמתי לך העמוד הראשון במה שיראה לי הכרחי בידיעת אריתמיתיקא כמו שידענו אמנם הערכים והשרשים מפורשים ברובתא אחרינא ואתחיל לפרש העמוד השני מן היסוד בעזרת האל
 |-
 |
-==== Section Two – Geometry ====
+====== Completion of Fractions ======
-!style="text-align:right;"|העמוד השני מפרש חכמת השיעור
+!style="text-align:right;"|דרך תשלומי החלקים
 |-
 |
-===== Introduction =====
+|style="text-align:right;"|וכמו כן הענין הזה אינו נוהג במספר השלם כי אם על דרך שאזכיר לך
-|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת קורין לה בלשון ישמעאל הנדסה ובלשון יון גיאומיטריאה
+|style="text-align:right;"|ואני מתחיל &#x202B;<ref>München 206r</ref>ראשונה ב{{#annot:term|1550,1418|krFT}}תשלומי{{#annotend:krFT}} החלקים
-|-
-|geometry leans on numbers and therefore on arithmetic
-|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת תלוייה לחכמת המנין
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כי המקרה הנמצא בעולם תחלה הוא המנין
+*If a person says to you: how will [you make] 3 eighths until they become one whole?
+:<math>\scriptstyle a\sdot\frac{3}{8}=1</math>
+|style="text-align:right;"|אם יאמ' לך אדם איך ג' שמיני האחד עד שיהיה אחד שלם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כי כל הנמצא מעניני העולם הוא אחד או שנים או יותר והאחד או שנים הן מחכמת המנין
+:*You know that the name of the eighth is derived from eight, as mentioned above.
+|style="text-align:right;"|אתה יודע כי שם השמיני חצוב משמנה כאשר זכרנו למעלה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל אחד בעולם הוא מתחלק לחלקים או לאברים או לגזרים והענינים האלה הם מחכמת השיעור וחכמת המנין
+:*The number of times that the three are counting the eight is 3 times minus a third <math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{8}{3}=3-\frac{1}{3}}}</math>
+|style="text-align:right;"|ומספר הפעמים אשר הם השלשה מונים את השמנה הם ג' פעמי' פחות שליש
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ועוד כי כל נמצא בעולם אשר אנו שואלים עליו בכמה השאלה באה על דמות נפרדת או על דמות נמשכת
+:*Hence, by this number you multiply the three eighth so they become one <math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{3}{8}\times\left(3-\frac{1}{3}\right)=1}}</math>
+|style="text-align:right;"|ובמספר הזה אתה חושב את שלשת השמיניות ויהיו אחד
 |-
-|
+|For, as the number of times by which one number counts the denominator so the fraction counts the one
-|style="text-align:right;"|וכל דמות נמשכת צריכה למדירה ואין המדירה יכולה להיות בלא מנין
+:[multiplicative inverse]: <math>\scriptstyle\frac{a}{b}=\frac{1}{\frac{b}{a}}</math>
+|style="text-align:right;"|כי כמנין הפעמים אשר מספר אחד מונה את המוכיח כמו הם החלק מונה את האחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומפני כל הענינים האלה היתה חכמת המנין תחלת כל החכמות והחכמה הסמוכה לה חכמת השיעור
+*As the one who says: how will you complete 2 fifths and a tenth of a fifth until they become one?
+:<math>\scriptstyle a\sdot\left[\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]=1</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומ' איך {{#annot:term|1267,1945|h2Bf}}תשלים{{#annotend:h2Bf}} ב' חמישיות ועשירית החומש עד שיהיו אחד שלם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת מתחלקת בחכמות לחלקים רבים בחכמות אשר יוצאות מכחה
+:*You know that the denominator in this matter is 50, which is five by ten, as explained to you in the examples above.
+|style="text-align:right;"|אתה יודע כי המספר המוכיח בענין הזה הוא נ' שהם חמש על עשרה כמו שנתפרש לך מהדמיונות אשר למעלה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואנו מחלקים עניניה בשני חלקים בערך החבור הזה
+:*2 fifths of this number is 20 and a tenth of its fifth is 1, so the total is 21 <math>\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{2}{5}\sdot50\right)+\left[\left(\frac{1}{10}\sdot\frac{1}{5}\right)\sdot50\right]=20+1=21}}</math>
+|style="text-align:right;"|וב' חמישי המספר הזה הם כ' ועשירית חמישיתו הוא א' הנה בין הכל הוא כ"א
 |-
 |
-===== Part One – Theoretical Geometry =====
+:*This number counts the fifty twice, which is 42, and a third, which is 7, and a seventh of a third, which is one; the totale is 50.
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{\left(2\sdot21\right)+\left(\frac{1}{3}\sdot21\right)+\left[\left(\frac{1}{7}\sdot\frac{1}{3}\right)\sdot21\right]=42+7+1=50}}</math>
-!style="text-align:right;"|החלק הראשון בגדר חכמת השיעור וגדר כל הענינים אשר היא מעיינת בהם ופירושם בדרך קצרה
+|style="text-align:right;"|והמספר הזה מונה את החמשים ב' פעמים <sup>הם מ"ב</sup> ושלישית פעם <sup>והם ז'</sup> ושביעית השליש והוא א' והנה בין הכל נ&#x202B;'
 |-
-|Initial definitions:
 |
-|-
+::In this matter this is the complement [multiplicative inverse] of <math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\sdot\frac{1}{5}\right)}}</math>
-|geometry
+|style="text-align:right;"|וכענין הזה יהיה {{#annot:term|1550,1418|Qujf}}תשלומי{{#annotend:Qujf}} ב' חמשיות ועשירית החומש ויהיה אחד
-|style="text-align:right;"|חכמת השיעור היא חכמת מפרשת את הגידולים ומודיעה ערכם ויצירתם ומיניהם וסימניהם
-|-
-|measure
-|style="text-align:right;"|והגידולים הם הערכים בלשון אחת הוא כל דבר שיש לו מרחק
-|-
-|dimensions: length, breadth and depth
-|style="text-align:right;"|והמרחקים הם ג' אורך ורוחב ועומק או רום
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כי המרחק השלישי הוא נקרא בשני שמות רום ועומק כפי שני הדרכים שהוא נערך אליהם
+|style="text-align:right;"|ומנה התשלומין במספר השלם הוא כמו כן על ענין הזה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והערכים שיש להם המרחקים הם שלשה
+*As the one who says: how will you complete the seven until they become 16?
+:<math>\scriptstyle a\sdot7=16</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומ' איך תשלים את השבעה עד שיהיו י"ו
 |-
 |
-*body
+:*You know that the 7 counts the 16 twice and two seventh.
-|style="text-align:right;"|הראשון נקרא גולם ויש לו שלשה מרחקים
+:<math>\scriptstyle{\color{blue}{a=\frac{16}{7}=2+\frac{2}{7}}}</math>
+|style="text-align:right;"|אתה יודע כי הז' מונה את י"ו ב' פעמי' וב' שביעי פעם
 |-
 |
-*surface
+::And this is the complement.
-|style="text-align:right;"|והשני נקרא פרוש וקראו לו בשם הזה מפני שהוא פרוש על הגולם כאלו היה חוצה ממנו וזה הפרוש יש לו אורך ורוחב בלבד
+|style="text-align:right;"|ובהם יהיו תשלומין
 |-
 |
-*line
+|style="text-align:right;"|וכל הענינים האלו הם דרכי החשבון המונה את כל עסקי העולם
-|style="text-align:right;"|והשלישי נקרא קו ויש לו מרחק אחד והוא אורך בלבד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואין לך מרחקים יותר מהשלשה אשר לגולם ולהם תמצא ששה צדדין אשר הם תכלית כל גולם קטון וגדול אפיה כל העולם כלו תמצא לו ששה צדדין
+|style="text-align:right;"|והמבין אותם יכול להוציא מהם דרך חשבון בני האדם במקחם ובמספרם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|מהם באורך ב' צדדין והן ימין ושמאל או מזרח ומערב
+|style="text-align:right;"|ולפי שרצוני להקל על המעיין בחבור הזה אני מפרש מחשבוני המקח והממכר כללות שיוכל אדם להקיש אליו כל דבר ולהוציא מהם כל חשבוני עסקיו
+|}
+{|
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומהן ברוחב ב' צדדין והם פנים ואחור או צפון ודרום
+===== Business Arithmetic =====
+|style="width: 50%; text-align:right;"|<big>פתח חשבוני המקח והממכר</big>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומהם בעומק או ברום שני צדדין והם ראש וסוף או מטה ומעלה
+*the Rule of Four is built on four numbers that are in the two orders of the equivalence ratio
+|style="text-align:right;"|הוי יודע כי כל ד' מספרים שיהיו בב' סדרי הקשה שוה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם אתה מתחיל מן הראש והולך אל הסוף או מלמעלה ויורד אל מטה אתה קורא זה המרחק עומק
+::<math>\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4</math>
+|style="text-align:right;"|והוא שיהיה חלק הא' חלקיו מן השני הן הן חלק השלישי או חלקיו מן הרביעי
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם אתה מתחיל מן הסוף והולך אל הראש ומלמטה ועולה למעלה אתה קורא זה המרחק רום
+::<math>\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4\longleftrightarrow a_1\times a_4=a_2\times a_3</math>
+|style="text-align:right;"|כי המספרי' האלה אם אתה חושב הראשון ברביעי יהיה מספר חשבונו כמו חשבון השני בשלישי
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ובדרך קצרה אתה אומר לכל גולם אשר הוא תחת הקרקע יש לו עומק
+::*<math>\scriptstyle{\color{blue}{4:15=12:45}}</math>
+|style="text-align:right;"|והדמיון לזה הם שני מספרים י"ב ומ"ה&#x202B;<ref>marg. ויהיה הערך כן ערך ד' אל י"ב כערך ט"ו אל מ"ה הנה הקצוות הם ד' ומ"ה כפול ד' על מ"ה יהיו ק"פ וכן יהיה י"ב על ט"ו</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ולכל גולם שהוא למעלה יש לו רום
+:::<math>\scriptstyle{\color{blue}{4:15=12:45}}</math>
+|style="text-align:right;"|והראשון שהוא ארבעה הוא חלקים מן מספר ט"ו אשר הוא השני כמו חלקי י"ב אשר הוא השלישי מן מספר מ"ה והוא הרביעי
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|תמצא הגולם כלה עם רקיע גולמי ויהיה תכלית הגולם פרושים ויהיה להם ב' מרחקים אורך ורוחב וד' צדדין והן ימין ושמאל וצפון ודרום
+:::<math>\scriptstyle{\color{blue}{4\sdot45=15\sdot12}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואם אתה חושב ד' והוא הראשון במספר מ"ה והוא הרביעי יהיה מספרו כמספר ט"ו והוא השני במספר י"ב השלישי
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואי אתה מוצא להם מעלה ומטה מפני שאין להם עומק
+:::<math>\scriptstyle{\color{blue}{4:12=15:45}}</math>
+|style="text-align:right;"|ועו' המספר הראשון והוא ד' אם תקיש אותו אל י"ב השלישי היה דומה להקשתך ט"ו אל מ"ה הרביעי
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויהיו כמו כן תכליתי הפרוש פוחתים מרחק אחד ויהיה תכליתם הקו ולו אורך בלבד
+|style="text-align:right;"|ואתה מוצא מספר ד' והוא הראשון {{#annot:term|994,2164|iOWD}}נקוש אל{{#annotend:iOWD}} שני מספרים כמו שאמרנו אל השני ואל השלישי ואינו נקוש <ref>sup. נערך</ref> אל הרביעי&#x202B;<ref>marg. [כמו] שתאמ' ערך ד' אל [ט"ו] כערך י"ב אל מ"ה [..]ההפך שהוא שלשה [כמהו] וג' רביעיות</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ותכליתי הקו הוא הנקודה ואין אתה יכול לשום לה מרחק
+::<math>\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4\longrightarrow a_1:a_4\neq a_2:a_3</math>
+|style="text-align:right;"|וכן השני נקוש <ref>sup. נערך</ref> אל הראשון ואל הרביעי ואינו נקוש אל השלישי&#x202B;<ref>marg. אל הראשון כאמרך ערך י"ב אל ד' כערך מ"ה אל ט"ו ואל הרביעי כאמרך ערך י"ב אל מ"ה כערך ד' אל ט"ו אך לא יתכן להעריך ערך י"ב אל ט"ו כערך ד' אל מ"ה כי זה לא יתכן</ref>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומפני זה אמרו הנקודה הוא דבר שאין לו ערך ולא מרחק כלל והוא תכלית דבר שאין לו אלא מרחק אחד
+*{{#annot:definition|1165,994|69le}}The proportional numbers are called “companions”.
+|style="text-align:right;"|והמספרים הנקושים זה לזה נקראים חברים{{#annotend:69le}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והגולם נמצא בלב ובעין ובכל חושי הגוף והוא נמצא עומד בעצמו
+*{{#annot:definition|1409|Gof0}}nonproportional numbers are called “strangers”.
+|style="text-align:right;"|ושאינן נקושין נקראין נכרים{{#annotend:Gof0}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והפרוש אינו נמצא ואינו נראה אלא מדרך עמידתו בגולם ואינו נפשט מהגולם אבל הדעת פושט אותו מן הגוף ומעמידו לבדו בתוך הלב ומפרש ענינו
+::<math>\scriptstyle a_1:a_2=a_3:a_4\longleftrightarrow a_1\times a_4=a_2\times a_3</math>
+|style="text-align:right;"|ומכאן אתה למד שכל ד' מספרים שהם שוים בהקשה אם אתה חושב האחד מן סדרי ההקשה עם הנכרי לו מסדר ההקשה השנית יהיה שוה לחשבון חברו בהקשה באשר הוא נכרי לו בהקשה השנית כאשר הראיתיך בדמיון זה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והקו אינו נמצא אלא בפרוש ואינו נפשט ממנו אבל הדעת פושטו והוא מעמידו בלב ומעיין בו
+|style="text-align:right;"|ואתה צריך לתת לבך בענין זה ולהבין אותו עד אשר תוציא בו כל חשבון נסתר מן החשבון הגלוי בכל עניני המקח והממכר והשכירות ואמידת המעשים ושיעור שכרם וכל עסק ושכר
 |-
 |
-*point
+====== Word problems ======
-|style="text-align:right;"|והנקודה מציאותה בתוך הקו מפני שהיא תכליתו והדעת פושט אותה ומעמידה בתוך הלב
 |-
-|
+!Trade
-|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת מעיינת בכל הערכים האלה השלשה ומגידה את יצירתם ומיניהם
+|style="text-align:right;"|<big>דרך חשבוני המקח והממכר</big>
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|ואנו מתחילים לפרש עתה חלקי הקו
 |-
-!Classification of lines
+|Know that all human affairs associated with the calculation of their purchases and sales, the payment of their employment and their exchange are based on four proportional numbers in two orders of the equivalence ratio = [the "Rule of Four"]:
-|style="text-align:right;"|מיני הקו הראשונים שנים מתפרד ומתרכב
+|style="text-align:right;"|תדע כי כל עסקי בני האדם בחשבוני מקחם וממכרם ושכירות מעשיהם ושיעור כל חלופיהן הם עומדים בין ד' מספרים בב' סדרי ההקשה <ref>sup. ר"ל הערך</ref> שוה
 |-
 |
-:1) Single line
+*The first order is [the amount of goods offered in] business and trade [<math>\scriptstyle{\color{red}{a_1}}</math>] and the corresponding price [<math>\scriptstyle{\color{red}{a_2}}</math>]
-|style="text-align:right;"|ומיני הקו המתפרד ג' קו מיושר וקו עגול וקו עקום
+|style="text-align:right;"|הסדר האחד הוא הסחורה והמעשה והשני השער המסור לו
 |-
 |
-::3) Straight line
+*The second order is the bought or sold or rented [amount of goods] [<math>\scriptstyle{\color{red}{a_3}}</math>] and the money [paid for the amount of goods which was actually sold] [<math>\scriptstyle{\color{red}{a_4}}</math>]
-|style="text-align:right;"|והקו המיושר הוא ההולך לנוכח שתי הנקודות אשר תכליתיו
+|style="text-align:right;"|והסדר השני הנלקח או הנמכר או הנשכר והשני הדמים החייבים לו&#x202B;<ref>marg. וזה כאמרנו ערך י' כורים שהוא העסק והמעשה אל ו' דינרי' כערך ו' כורים וב' שלישי כורים אל ד' דינרי'</ref>
 |-
-|
+|Hence, The [amount of goods offered in] business is proportional to the price, as the sold [amount of goods] is related proportional to the money [paid].
-::2) circular line
+:<math>\scriptstyle{\color{red}{a_1:a_2=a_3:a_4}}</math>
-|style="text-align:right;"|והקו העגול הוא כל אשר אי אתה יכול למצוא ג' נקודות על נוכח וימצא בתוכו נקודה שיהיה מרחקה מכל נקודות העגול מרחק אחד
+|style="text-align:right;"|והעסק<ref>sup. כי הוא הראשון</ref> נקוש אל השער<ref>sup. שהוא השני</ref> כאשר המכר<ref>sup. השלישי</ref> נקוש אל הדמים&#x202B;<ref>sup. הרביעי</ref>
 |-
-|
+|These are the companions.
-::3) curve
+|style="text-align:right;"|ואלו הם החברים
-|style="text-align:right;"|והקו העקום כל קו שאי אתה מוצא שלשה נקודות על נוכח אחד ואף נקודה שיהיה מרחקה מנקודות העקום מרחק אחד אי אתה מוצא בו
 |-
-|
+|You will always find the [amount of goods offered in] business is strange value with respect to the money [paid]; and the sold merchandise is strange value with respect to the price.
-:2) Line which consists of two or more lines
+|style="text-align:right;"|ותמצא לעולם העסק<ref>sup. שהוא הראשון</ref> נכרי לדמים<ref>sup. שהוא הרביעי</ref> והמכר<ref>sup. שהוא השלישי</ref> נכרי לשער&#x202B;<ref>sup. השני</ref>
-|style="text-align:right;"|והקו המורכב הוא המתחבר משני קוים או יותר יכול יהיו הקוים האלה ממין אחד או יותר ממין אחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והקוים המתחברים הם נצמדים בנקודה אחד ונפרדים עליה ואנו קורין לפירוד הבא על זאת הנקודה זוית
+|style="text-align:right;"|ומפני זה אם אתה חושב<ref>sup. ר"ל כופל</ref> העסק בדמים יהיה בחשבון<ref>sup. ר"ל בכפל</ref> המכר בשער וכן בחילוף
 |-
-!Classification of angles
+|in all human affairs three of these values are known and the fourth is unknown but can be deduced from the three that are known:
-!style="text-align:right;"|מיני הזויות
+|style="text-align:right;"|ובכל עסקי בני אדם שלשה מאלו הארבעה הם ידועים לעולם והרביעי נסתר ואנו נוציא אותו מכח כגון הידועים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והזויות נחלקים ראשונה לשתים
+:multiplying one of the three by that which is different in kind and dividing the result by the known third<br>
+:<math>\scriptstyle a_1=\frac{a_3\sdot a_2}{a_4}\quad a_2=\frac{a_1\sdot a_4}{a_3}\quad a_3=\frac{a_1\sdot a_4}{a_2}\quad a_4=\frac{a_3\sdot a_2}{a_1}</math>
+|style="text-align:right;"|ואם אתה חושב אחד מן השלשה הידועים בנכרי לו מהם ותדע המספר הנכלל בחשבון ותחלק אותו על השלישי הידוע אתה מוצא הרביעי הנסתר
 |-
+!Pricing problems
 |
-|style="text-align:right;"|זוית שטוחה וזוית גלומה
 |-
 |
-:2) Plane angle
+*'''finding the amount - find the sold merchandise'''
-|style="text-align:right;"|והזוית השטוחה היא פירוד שני קוים הנצמדים יחד בנקודה אחת ונפרדים עליה על שטח אחד
-|-
 |
-:1) Solid angle
-|style="text-align:right;"|והזוית הגלומה הוא פירוד שלשה קוים הנצמדים יחד בנקודה אחת ונפרדים מעליה על שני שטחים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ועוד נחלקים על דרך אחרת לקוים ישרים ולשאינן ישרים ושהאחד מהם ישר והשני אינו ישר אבל עגול או עקום הן בזוית שטוחה או גלומה
+:*{{#annot:wheat|630|hpBY}}10 kors of wheat for 6 dinar. How many kors could I take for 4 dinar?<br>
+::<math>\scriptstyle 10\div6=x\div4</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומ' עשרה כורי חטה בו' דינרי' כמה כורין אוכל ליקח בד' דינרין{{#annotend:hpBY}}
 |-
 |
-*Angle which consists of straight lines
+::*the [amount of goods offered in the] business = 10 kors
-|style="text-align:right;"|ואנו מניחים פירוש הזוית אשר אין קויהם ישרים ומדברים על הזוית הישרה
+|style="text-align:right;"|והמסחר הוא י' כורין
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|מיני הזויות הישרות שלושה
+::*the corresponding price = 6 dinar
+|style="text-align:right;"|והשער המסור לו ו&#x202B;'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|זוית נצבת וזוית נרוחת וזוית חדה
+|style="text-align:right;"|אלו הב' עומדים בהקשה אחת
 |-
 |
-:1) Right angle
+::*the money [paid] = 4 dinar
-|style="text-align:right;"|והזוית נצבת היא אחת משני זויות אשר על צדי קו העומד על קו אחד וכל אחד מהם שוה בערך לחברתה
+|style="text-align:right;"|ואתה יודע מן ההקשה השני ד' דינרין והם הדמים הניכרין לגבי המסחר
+|-
+|
+::*the sold merchandise = unknown
+|style="text-align:right;"|ואתה מבקש לדעת המכר הנסתר
 |-
 |
-:2) Obtuse angle
+|style="text-align:right;"|ובענין הזה ב' הנכרים אשר בב' הידועים הם הדמים והמסחר
-|style="text-align:right;"|והזוית הנרוחת היא המוסיפה בערכה על הנצבת
 |-
 |
-:3) Acute angle
+:*<math>\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{10\sdot4}{6}=\frac{40}{6}=6+\frac{2}{3}}}</math>
-|style="text-align:right;"|והזוית החדה המחסרת בערכה מן הנצבת
+|style="text-align:right;"|נחשוב אתה מפני זה י' בד' ויהיו מ' ותחלק אותם על השער ידוע והוא ו' יהיה המכר י' כורים וב' שלישי כור והוא המספר הסתור אשר אתה מבקש
 |-
-!Relations of lines
+|in the above example a<sub>3</sub> = the sold merchandise = unknown
-!style="text-align:right;"|סדר הקוים בישובם
+|style="text-align:right;"|ובכאן היה המספר השלישי סתור והוא המכר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והקוים מדרך ישובם הם על שלשה מינים
+|style="text-align:right;"|וזה הכלל יהיה בידך כי כפל הקצוות ככפל האמצעיים והנה אם לא ידעת האמצעי האחת ותכפול הקצוות זה על זה ותחלק על האמצעי אשר לך ותמצא האמצעי הנעלם
 |-
 |
-:3) Parallel lines
+|style="text-align:right;"|וככה אם לא ידעת אחת הקצוות ערוך האמצעי האחד על חברו וחלק על אחת הקצוות הנודעות וכמוהו יהיה הקצה הנסתר
-|style="text-align:right;"|מהם אשר ישובם אחד לנכח השני וערך המרחק אשר ביניהם עומד לעולם על דרך אחת ואינו לא מוסיף ולא גורע
 |-
 |
-:2) Intersecting lines
+|style="text-align:right;"|וזה יודע בכפול מה שיצא בחלוק עם {{#annot:term|604,2322|cqC1}}המחולק עליו{{#annotend:cqC1}} כאשר אמרנו ובין ותדע
-|style="text-align:right;"|ומהם אשר אין ישובם נכוחים וערך המרחק אשר ביניהן נוסף מצד אחד ונגרע מצד אחד וגם המינים האלה נמצאים בקוים ישרים ובשאינם ישרים
 |-
 |
-:3) Tangent lines
+*'''finding the price - find the money'''
-|style="text-align:right;"|והמין השלישי הוא הקוים הנמשכים אשר האחד מושש את השני על נקודה ונפרד ממנו ואינו מחלק אותו ולא עובר עליו
+|
+|-
+|in the following example a<sub>4</sub> = the money [paid] = unknown:
+|style="text-align:right;"|ואלו היה המספר הרביעי סתור
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואין הענין הזה בין שני קוים ישרים אבל הוא נמצא בין שני עגולים או עקומים או בין שני מינין ממיני הקוים כגון קו ישר וקו עגול או עקום
+:*{{#annot:wheat|629|pdl2}}10 kors of wheat for 6 dinar. What is the price of 4 kors??<br>
+::<math>\scriptstyle10\div6=4\div x</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומ' י' כורי חטה בו' דינ' כמה הם דמי ד' כורים{{#annotend:pdl2}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וזה הענין מספיק בפירוש מחלקי הקו
+::*the money [paid] = unknown
+|style="text-align:right;"|ובכאן הוא דמי המספר סתור והוא המספר הרביעי&#x202B;<ref>marg. כי אמרנו <sup>הסאה</sup> שוה כך וכך דינ' ורצינו לקנות חצי סאה או שלישיתו דרך משל ומחירו הנה הסאה הוא הראשון ושערו הנה הוא השני וחצי סאה השלישי ומחירו ודמיו הרביעי</ref>
 |-
-!Classification of surfaces
+|
-!style="text-align:right;"|באור חלקי הפרוש
+:*<math>\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{6\sdot4}{10}=\frac{24}{10}=2+\frac{2}{5}}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואם אתה רוצה לגלותו חשוב השער שהוא ו' במכר שהוא ד' ויהיה כ"ד חלקהו על המסחר והוא י' ויצא לך דמי המכר הנסתר והוא ב' דינ' וב' חמישי דינ&#x202B;'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והפרוש הוא המוקף מכל סביבותיו בקוים הן ישרים הן שאינן ישרים או מעורבים מן ישר ומן שאינו ישר
+*'''finding the price - find the rate'''
+|
+|-
+|if a<sub>2</sub> = the price = unknown:
+|style="text-align:right;"|וכן אלו היה השער<ref>sup. הוא האמצעי השני</ref> סתור
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|מיני הפרוש מדרך משיכתו בקרקע הגולם הם שלשה מינין
+:*{{#annot:sheaves|629|SeNr}}I bought 3 sheaves for 4 dinar. For how much would I buy one ephah?<br>
+::<math>\scriptstyle10\div x=3\div4</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומ' קניתי ג' עמרים בד' דינ' בכמה הייתי קונה את האיפה{{#annotend:SeNr}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|האחד ישר והשני קבוב והשלישי עקמומי
+::*the sold merchandise = 3 sheaves<br>
+::*the money [paid] = 4 dinar
+|style="text-align:right;"|אתה יודע בכאן המכר ודמיו והם ג' עמרים וד' דינ&#x202B;'
 |-
 |
-:1) Plane surface
+::*the [amount of goods offered in the] business = 10 sheaves = one ephah
-|style="text-align:right;"|והשטח הישר הוא הנמשך על יושר הקוים המקיפים אותו ועל נכחם
+|style="text-align:right;"|וכן אתה יודע המסחר והם י' עומרי האיפה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל קו אשר תשים אותו על גב השטח תמצאנו מכוון כנגד קוי תכליתו ואינו עולה מהם ולא יורד
+::*the corresponding price = unknown
+|style="text-align:right;"|ונסתר ממך שער האיפה ותרצה לגלותו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וזהו הנקרא לבדו שטח בחכמת השיעור
+:*<math>\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{10\sdot4}{3}=\frac{40}{3}=13+\frac{1}{3}}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואתה חושב עמרי האיפה בד' שהם דמי המכר ויהיה מ' נחלק אותו על ב' והם המכר ויצא לך השער הסתור והוא י"ג דינ' ושליש דינ&#x202B;'
 |-
 |
-:2) Convex surface
+*'''finding the amount - find the business'''
-|style="text-align:right;"|והפרוש הקבוב הוא הרקיע המקיף את קו הקובה מלמעלה והרקיע הזה יהיה עגול ויהיה עקום
-|-
 |
-:3) Concave surface
-|style="text-align:right;"|והפרוש העקמומי הוא הרקיע המקיף את גב הקובה מלמטה ויהיה כמו כן עגול או עקום
 |-
-!Classification of plane surfaces
+|if a<sub>1</sub> = the [amount of goods offered in the] business = unknown:
-!style="text-align:right;"|עניני השטח הישר
+|style="text-align:right;"|וכן אלו היה המסחר סתור ותדע השלשה והם השער והמכר ודמיו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והשטח הישר הוא נחלק על ג' מינים גדולים
+:*{{#annot:kor|630|uGmV}}I bought 6 kors for 7 dinar. How many kors [would I buy] for 4 dinar?
+::<math>\scriptstyle x\div7=6\div4</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומ' לקחתי שש כורין בז' דינ' כמה כורין בד' דינ&#x202B;'{{#annotend:uGmV}}
 |-
 |
-:1) Plane surface surrounded by one line
+::*the sold merchandise = 6 kors<br>
-|style="text-align:right;"|האחד הוא אשר יקיף אותו קו אחד מכל סביביו ויהיה הקו הזה עגול או עקום ולא יתכן להיות קו ישר
+::*the money [paid] = 4 dinar
+|style="text-align:right;"|ואתה יודע כאן המכר ודמיו והם ו' כורין וד' דינ' והם הקשה אחת
 |-
 |
-::*Circle
+::*the corresponding price = 7 dinar
-|style="text-align:right;"|והשטח אשר קו האחד המקיפו הוא עגול אנו קורין לשטח עגולה ישרה אם הוא בשטח ישר
+::*the [amount of goods offered in the] business = unknown
+|style="text-align:right;"|וגם אתה יודע מן ההקשה ראשונה את השער והוא ז' והוא נכרי למכר
 |-
 |
-::*Wheel or Celestial circle
+:*<math>\scriptstyle{\color{blue}{x=\frac{7\sdot6}{4}=\frac{42}{4}=10+\frac{1}{2}}}</math>
-|style="text-align:right;"|ואם תמצא בכדור או בעגול הרקיע אנו קוראים לה אופן
+|style="text-align:right;"|ומפני זה אתה חושב בו' אשר הוא המכר ויהיה מ"ב וחלק אותו על ד' והם הדמים ויצא לך המסחר שהיית מבקש והם י' כורין וחצי כור
 |-
 |
-::*Plane surface surrounded by curve
+|style="text-align:right;"|ואתה רואה מכאן דרך הוצאת &#x202B;<ref>München 206v</ref>המספר הסתור מתוך המספרים הד' שעליהם סובל כל עסקי העולם על מקח וממכר וכל הדומה לו ותוכל לדעת לעולם הרביעי הנסתר מן הג' הגלוים
-|style="text-align:right;"|ואם יהיה הקו המקיף אותו עקום אנו קורין לה עגולה עקומה
+|-
+!Payment problems - employment of workers
+|style="text-align:right;"|וכן לענין שכירות
 |-
 |
-:2) Plane surface surrounded by two lines
+:*{{#annot:one worker|612|0QZl}}I hired a worker for 30 days for 10 dinar and he had worked 8 days. How much was his payment?
-|style="text-align:right;"|והמין השני הוא המקיף אותו שני קוים ולא יתכן גם בזה להיות הקוים שניהם ישרים אבל יכול יהיה האחד מהן ישר והשני אינו ישר או שניהם עגולים או עקומים או מתחברים מעגול ועקום
+::<math>\scriptstyle30\div10=8\div x</math>
+|style="text-align:right;"|כגון האומ' שכרתי פועל לשלשים יום בי' זוזים ועשה עמי ח' ימים כמה הוא שכרו{{#annotend:0QZl}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואין אנו משגיחין לפרש המין הזה בכאן
+::*days of employment = a<sub>1</sub> = [the amount of goods offered in] trade = 30
+|style="text-align:right;"|וכאן אתה מדמה ל' ימי השכירות למסחר
 |-
 |
-:3) Plane surface surrounded by more than two lines
+::*corresponding dinar = a<sub>2</sub> = the corresponding price = 10
-|style="text-align:right;"|והמין השלישי אשר הקוים המקיפים אותו יתר משני קוים הנה כלם ישרים או אינם ישרים או מתחברים מן הישרים ושאינן ישרים
+|style="text-align:right;"|והי' זוזים לשער המסחר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|סימן המין הראשון אשר יקיף אותו קו אחד והוא הנחלק לעגול ועקום
+::*days of work = a<sub>3</sub> = the sold [amount of goods] = 8
+|style="text-align:right;"|וח' ימים שעבד למכר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|השטח העגול הוא הנמצא באמצעיתו נקודה אחת אשר כל קו שתוציא ממנה אל הקו המקיף יהיו שוים בערכם זה לזה
+::*the number [that is hidden] from you = payment = a<sub>4</sub> = the money paid = unknown
+|style="text-align:right;"|ויהיה המספר ממך דמי המכר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והנקודה הזאת נקראת ציר העגול אשר הוא סובב עליו
+|style="text-align:right;"|וזה דומה למי שאמ' י' כורין בי' דינר' כמה הם דמי הכורין שהם ד' אשר שמתי לך למעלה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל קו אשר הוא עובר על ציר העגול ומגיע מב' פנותיו אל הקו המקיף הוא נקרא אלכסון העגול
+:*<math>\scriptstyle{\color{blue}{\frac{8\sdot10}{30}=\frac{80}{30}=3-\frac{1}{3}}}</math>
+|style="text-align:right;"|ואתה בא ועשה כמו שעשית למעלה וחשוב המכר עם הנכרי לו וחשוב ח' ימים אשר העמדת אותם במקום המכר בי' שהן השער והוא הנכרי למכר ויהיה פ&#x202B;'<br>
+חלק אותם על המסחר והוא ל' יום ויהיו ג' פחות שליש והוא השכר שחייב לו בעבודתו והוא ג' זוזים פחות שליש הזוז
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והשטח העקום אין מרחק הנקודה אשר באמצעיתה מהקו המקיף לו מרחק אחד ויש לו שני אלכסונים האחד עודף על השני ואין אנו צריכין לפרש סימני השני מהמינין מפני שאינו מותיר בחבור הזה
+|style="text-align:right;"|ועל הדרך הזה אתה מדמה כל ענין שיבא לך באלה ד' דמיונות ששמתי לך בשער הזה ותוציא הסתור בחשבונות הן במקח ובממכר הן בשכירות ומלאכה וכל מיני חלופיו הנוהגין בבני אדם הנזקקין אל החשבון
 |-
-!Plane surfaces surrounded by straight lines
+|
-!style="text-align:right;"|סימני המין השלישי והוא השטח המוקף בקוים ישרים
+|style="text-align:right;"|והבאתי לך כל המשלים והדמיונות מחשבונים קלים שלא להטריח הלמד והמשכיל יוכל להוציא מאלו הדמיונות כל חשבון חמור
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומיני השטח אשר כל קויו ישרים הם שלשה מינים גדולים
+|style="text-align:right;"|ובכאן חתמתי לך העמוד הראשון ואתחיל לפרש העמוד השני מן היסוד בע"ה
+|}
+{|
 |-
 |
-:1) triangle
-|style="text-align:right;"|הראשון מהם הוא המשלש והוא המקיף אותו ג' קוים ישרים
+==== Section Two – Geometry ====
-|-
 |
-:2) quadrilateral
-|style="text-align:right;"|והשני הוא המרובע והוא אשר יקיף אותו ד' קוים ישרים
 |-
-|
+|The second section explains the science of measurement [= Geometry].
-:3) polygon
+!style="width:45%; text-align:right;"|<big>העמוד השני מפרש חכמת השיעור</big>
-|style="text-align:right;"|והשלישי הוא המרבה ד' פנות אשר הקוים המקיפים אותו הן עודפים על ד'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון המחומש אשר יקיפו אותו ה' קוים וכן ממנו ולמעלה עד אין סוף
+===== Introduction =====
-|-
 |
-|style="text-align:right;"|ואנו קורין לקוי המקיפים את השטח צלעי השטח
 |-
-!Classification of triangles
+|In Arabic this science is called Handasa, and in Greek Geomatria.
-!style="text-align:right;"|פירוש עניני השטח אשר לו שלשה צלעים ונקרא משלש
+|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת קורין לה בלשון ישמעאל {{#annot:term|1644,302|vDEW}}הנדסה{{#annotend:vDEW}} ובלשון יון {{#annot:term|2001,302|Sgh4}}יומטריא{{#annotend:Sgh4}}
 |-
-|
+|This science depends on the science of number [= Arithmetic]:
-|style="text-align:right;"|סימני השטח כי כל שני צלעים מצלעיו המקיפות אותו הן עודפות באורך על הצלע השלישית מהן לעולם
+|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת תלויה בחכמת המנין
 |-
-|
+|Since, any event that exists in this world is first a number.
-|style="text-align:right;"|ומסימניו כי כל זויותיו השלש ערכם כערך שתי זויות נצבות לא פחות ולא יותר
+|style="text-align:right;"|כי המקרה הנמצא בעולם תחלה הוא המנין
+|-
+|For every existence of the worldly matters is either one, two or more; and one, or two, are of arithmetic.
+|style="text-align:right;"|כי כל נמצא מעניני העולם הוא אחד או שנים או יותר והאחד וכן השנים הם מחכמת המנין
+|-
+|Every unit in the world is divided into fractions, members or parts, and these are issues of geometry and arithmetic.
+|style="text-align:right;"|וכל אחד בעולם הוא מתחלק לחלקים או לאברים או לגזרים והענינים האלה הם מחכמת השיעור וחכמת המנין
+|-
+|Furthermore, every thing in the world, on which we ask "how much", this question concerns a discontinuous quantity or a continuous quantity.
+|style="text-align:right;"|ועו' כי כל נמצא בעולם אשר אנו שואלים עליו בכמה השאלה באה על כמות נפרדת או על כמות נמשכת
+|-
+|Every continuous quantity needs a measurement, and the measurement cannot be without a numbers.
+|style="text-align:right;"|וכל כמות נמשכת צריכה למדידה ואין מדידה יכולה להיות בלא מנין
+|-
+|Because of all these issues arithmetic is the beginning of all sciences and the science that follows it is geometry.
+|style="text-align:right;"|ומפני כל הענינים האלה היתה חכמת המנין תחלת כל החכמות והחכמה הסמוכה לה חכמת השיעור
 |-
-|
+|This science is divided into many parts and sciences that are derived from it.
-|style="text-align:right;"|והמשלש נחלק מצד צלעיו המקיפות אותו לשלשה מינין
+|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת מתחלקת בחכמות לחלקים רבים בחכמות היוצאות מכחה
 |-
-|
+|We divide its issues into two parts in this book:
-:1) Acute-angled triangle
+|style="text-align:right;"|ואנו מחלקין עניניה בשני חלקים בערך החבור הזה
-|style="text-align:right;"|האחד הוא אשר כל זוית מזויותיו זוית חדה והוא הנקרא מחודד הזוית
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמין הזה תמצא בו שלשה מיני צלעים
+===== The First Part on the Definition of Geometry and the Definition of all the Matters that it Examines and Their Explanation Briefly =====
+|style="text-align:right;"|<big>החלק הראשון</big> בגדר חכמת השיעור וגדר כל הענינים אשר היא מעיינת בהן ופירושם בדרך קצרה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|יכול יהיה בכל צלעיו שוות ויכול יהיה שני מצלעיו שוות ויכול שלא תהיה אחת מהן שוה לחברתם
+*<span style=color:green>'''Definition of geometry:'''</span> {{#annot:definition|302,1501|QN53}} geometry is a science that explains the measures and announces their value, their creation, their types, and their signs.
+|style="text-align:right;"|<big>חכמת השיעור</big> היא חכמת מפרשת את הגדלים ומודיעה ערכם ויצירתם ומיניהן וסימניהן{{#annotend:QN53}}
 |-
 |
-:2) Right-angled triangle
+*<span style=color:green>'''Definition of measure:'''</span> {{#annot:definition|633,2197|X25y}}the measures are the values, in one expression it is every thing that has a dimension.
-|style="text-align:right;"|והמין השני הוא אשר יש לו זוית אחת נצבת ושתים חדות והוא נקרא משלש נצב הזוית
+|style="text-align:right;"|והגודלים הם הערכים בלשון אחת הוא כל דבר שיש לו מרחק{{#annotend:X25y}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ולא יתכן להיות ג' צלעות המשלש הזה שוות יחד אבל יכול להמצא ב' מהן שוות יחד
+*<span style=color:green>'''Definition of dimension:'''</span> {{#annot:definition|315,1891|ehyj}}the dimensions are three: length, breadth and depth, or height.
+|style="text-align:right;"|והמרחקים הם ג' אורך ורחב ועומק או רום{{#annotend:ehyj}}
 |-
 |
-:3) Obtuse-angled triangle
+:The third dimension is called by two names, height and depth, according to the two ways to which it is related.
-|style="text-align:right;"|והמין השלישי הוא אשר יש לו זוית אחת נרוחת והוא נקרא מרווח הזוית
+|style="text-align:right;"|כי המרחק השלישי הוא נק' בשני שמות רום ועומק כפי ב' הדרכים שהוא נערך אליהם
 |-
-|
+|The values that have dimensions are three:
-|style="text-align:right;"|ולא יתכן להיות שלש צלעותיו שוות כאשר לא נכון בנצב הזויות
+|style="text-align:right;"|והערכים שיש להם המרחקים הם ג&#x202B;'
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וסימן המשלש מחדד הזויות אם אתה מרבע איזה צלע שתרצה מצלעיו תמצא רבועו חסר מרובע ב' הצלעות הנשארות
+*{{#annot:definition|587,2151|5tIP}}The first is called solid, and it has three dimensions.
+|style="text-align:right;"|הראשון נק' גולם ויש לו ג' מרחקים{{#annotend:5tIP}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וסימן המשלש אשר לו זוית נצבת אם אתה מרבע את צלעו העומדת נכח הזוית הנצבה יהיה רבועה שוה לרבוע צלעות הנשארות העומדות על קרן הזוית הנצבה לא פחות ולא יותר
+*{{#annot:definition|814,2149|vPk1}}The second is called surface [lit. spread], and it is called by this name, since it is spread on the body as if it apart from it, and this body has length and breadth alone.
+|style="text-align:right;"|והשני נק' פרוש וקראו לו בשם הזה מפני שהוא פרוש על הגולם כאלו היה חוצה ממנו וזה הפרוש יש לו ארך ורחב בלבד{{#annotend:vPk1}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וסימן המשלש מרווח הזוית אם אתה מרבע צלעו העומדת נכח הזוית המרויחה יהיה רבועה עודף על רבוע שני צלעות הנשארות העומדות על קרן זוית המרויחה
+*The third is called line, and it has one dimension, which is length, alone.
+|style="text-align:right;"|והשלישי נק' קו ויש לו מרחק אחד והוא ארך בלבד
 |-
-!Classification of quadrilaterals
+|You cannot find dimensions other than the three that the body has.
-!style="text-align:right;"|פירוש עניני השטח המרובע
+|style="text-align:right;"|ואי אתה מוצא מרחקים יותר מן השלשה אשר לגולם
 |-
-|
+|The [dimensions] have six directions, which are the limit of every body either small of big, even the whole world has six directions.
-|style="text-align:right;"|השטח המרובע הוא אשר יש לו ד' צלעות מקיפות אותו מארבע פנותיו
+|style="text-align:right;"|ולהם תמצא ששה צדדים אשר הם תכלית כל גולם קטן וגדול ואפי' כל העולם כלו תמצא לו ששה צדדים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה יכול לחלקו לשני משלשים בקו האלכסון החולק אותו
+:*Two directions of them are lengthwise, which are right and left, or east and west.
+|style="text-align:right;"|מהם באורך ב' צדדים [והן ימין ושמאל או מזרח ומערב
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמרובע יש לו ד' זויות והם שוות לעולם בערכם לד' זויות נצבות לא פחות ולא יותר
+:*Two directions of them are breadthwise, which are forward and backward, or north and south.
+|style="text-align:right;"|ומהן ברוחב ב' צדדין] והם פנים ואחור או צפון ודרום
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והוא מתחלק מדרך צלעיו מן זויותיו לה' חלקים
+:*Two directions of them are in depth or in height, which are beginning and end, or downward and upward.
+|style="text-align:right;"|ומהם בעומק או ברום ב' צדדים והם ראש וסוף או מטה ומעלה
 |-
 |
-:1) Square
+:If you start from the head towards the end, or from the top down, you call this dimension depth.
-|style="text-align:right;"|החלק הראשון הוא אשר ארבע צלעיו כלם שוים בערכם אחת אל אחת וכן זויות ד' כל אחת מהן זוית נצבה וזה נקרא רבוע
+|style="text-align:right;"|ואם אתה מתחיל מן הראשון והולך אל הסוף או מלמעלה ויורד אל מטה אתה קורא למרחק הזה עומק
 |-
 |
-:2) Rectangle
+:If you start from the end towards the head or from the bottom up, you call this dimension height.
-|style="text-align:right;"|והשני הוא אשר שני מצלעיו הם נכוחיות ושוות וכן צלעותיו אחרות שוות כמו כן וד' זויותיו כלם (נצבות?) ולה (וזה) נקרא מרובע ארוך
+|style="text-align:right;"|ואם אתה מתחיל מן הסוף והולך אל הראש או מלמטה ועולה למעלה אתה קורא זה המרחק רום
 |-
 |
-:3) Rhombus
+:In short, you say that every body that is under the ground has depth; and every body that is above has height.
-|style="text-align:right;"|והשלישי דומה לראשון בצלעיו שהן שוות אלא שזויותיו אינם נצבות וזה נקרא מעויין
+|style="text-align:right;"|ובדרך קצרה אתה אומ' לכל {{#annot:term|587,2151|xmto}}גלם{{#annotend:xmto}} [אשר הוא תחת הקרקע יש לו עומק ולכל גולם] שהוא למעלה יש לו רום
 |-
-|
+|You find that the body ends with a surface and that its limits are surfaces that have two dimensions: length and width; and four directions: right, left, north and south; you do not find up and down concerning them, since they have no depth.
-:4) Parallelogram
+|style="text-align:right;"|ותמצא הגלם כלה עם {{#annot:term|814,2174|cV12}}הרקיע גלמי{{#annotend:cV12}} ויהיה תכלית הגלם {{#annot:term|814,2149|Uads}}פרושים{{#annotend:Uads}} ויהיה להם ב' מרחקים והם ארך ורחב וד' צדדים והם ימין ושמאל וצפון ודרום ואי אתה מוצא לו מעלה ומטה מפני שאין להם עומק
-|style="text-align:right;"|והרביעי דומה לשני שכל שני מצלעותיו העומדות זו כנגד זו נכחיות ושוות אלא שזויותיו אינן נצבות וזה נקרא דומה למעויין
 |-
-|
+|Similarly, the limits of the surface are one dimension less, and its limits is the line that have only length.
-|style="text-align:right;"|ואלו הד' מינין מן המרובעות הם המינים אשר החכמה הזאת מעיינת בהן מן המרובעות וחוקרת על עניניהם והחקירה בהם מועלת בחכמות אשר אחריה מפני שאלו הארבעה יש להם איזון בהקשת צלעותם אחת אל אחת
+|style="text-align:right;"|ויהיה כמו כן תכליתי הפרוש פוחתין מרחק אחד ויהיה תכליתם הקו ולו ארך בלבד
 |-
-|
+|The limits of the line is the point, for which you cannot define any dimension.
-:5) Irregular quadrilateral
+|style="text-align:right;"|ותכליתי הקו הוא ה{{#annot:term|833,1606|g5iF}}נקדה{{#annotend:g5iF}} ואין אתה יכול לשום לה מרחק
-|style="text-align:right;"|והמין החמישי הוא כל מרובע שאתה אין מוצא בו אחד מעניני הד' מינין שלפניו והמין הזה נקרא מרובע נפתל
 |-
-|
+|Because of this, it is said that the point is a thing that has no value and no dimension, and is a limit of a thing that has only one dimension.
-|style="text-align:right;"|ואם אתה מחלק המין הזה לכל צורות המרובעים הנפרדים ממנו יגיע מספר חלקיו אל שמנה עשרה צורה
+|style="text-align:right;"|ומפני זה אמרו הנקדה הוא דבר שאין לו ערך ולא מרחק כלל והוא תכלית דבר שאין לו אלא מרחק אחד
 |-
-!Classification of polygons
+|The body is conceived by the heart, the eye and all the bodily senses, and it has an existence of its own.
-!style="text-align:right;"|פירוש עניני השטח המרבה צלעות
+|style="text-align:right;"|והגלם נמצא בלב ובעין [ובכל חושי הגוף] והוא נמצא עומד בעצמו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|הוא כל שטח אשר צלעותיו עודפות על ארבע כגון המחומש והמשושש
+*The surface does not exist and cannot be seen except by its being in a body. It cannot be separate from the body, but the intellect alone segregates it from the body, place it in the heart, and explains its meaning.
+|style="text-align:right;"|וה{{#annot:term|814,2149|aIkf}}פרוש{{#annotend:aIkf}} אינו נמצא ואינו נראה אלא מדרך עמידתו בגולם ואינו נפשט מן הגלם אבל הדעת פושט אותו מן הגלם ומעמידו לבדו בתוך הלב ומפרש ענינו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל אחד מהם נחלק לשלשה חלקים
+*The line does not exist except by in a surface. It cannot be separate from it, but the intellect segregates it from it, place it in the heart, and studies it.
+|style="text-align:right;"|והקו אינו נמצא אלא בפרוש ואינו נפשט ממנו אבל הדעת פושטו והוא מעמידו בלב ומעיין בו
 |-
 |
-:1) All its sides and angles are equal
+*The existence of the point is in the line, since it is its boundary, but the intellect separates it and place it in the heart.
-|style="text-align:right;"|האחד הוא אשר כל צלעותיו וזויותיו שוות בערכם זו לזו ובארכן
+|style="text-align:right;"|והנקדה מציאותה בתוך הקו מפני שהיא תכליתו והדעת פושט אותה ומעמידה בתוך הלב
+|-
+|This science studies these three magnitudes and speaks about their construction and species.
+|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת מעיינת בכל הערכים האלה השלשה ומגידה את יצירתם ומיניהם
+|-
+|We start to explain now the categories of the line:
+|style="text-align:right;"|ואנו מתחילין לפרש עתה חלקי הקו
+|-
+!The first types of the line are two:
+|style="text-align:right;"|<big>מיני הקו הראשונים שנים</big>
+|-
+|Discrete and compound.
+|style="text-align:right;"|{{#annot:term|2165,2154|Tv8Y}}מתפרד{{#annotend:Tv8Y}} ומתרכב
 |-
 |
-:2) Its sides are equal but its angles are unequal
+*The types of the discrete line are three: straight line, circular line, and a curve.
-|style="text-align:right;"|והשני הוא כל אשר [צלעותיו] שוות בארך זו לזו ואין זויותיו שוות בערכם
+|style="text-align:right;"|ומיני {{#annot:term|2165,2154|Pmls}}הקו המתפרד{{#annotend:Pmls}} שלשה {{#annot:term|817,2166|iRJO}}קו מיושר{{#annotend:iRJO}} ו{{#annot:term|1152,1470|bObt}}קו עגול{{#annotend:bObt}} ו{{#annot:term|1153,2153|MU5o}}קו עקום{{#annotend:MU5o}}
 |-
 |
-:3) Its sides and angles are unequal
+:*{{#annot:definition|817,2166|RN7a}}The straight line is the one that passes directly from the two points that are its ends.
-|style="text-align:right;"|והשלישי הוא כל אשר אין צלעותיו שוות ולא זויותיו
+|style="text-align:right;"|והקו המיושר הוא ההולך לנכח ב' הנקדות אשר הם תכליתו{{#annotend:RN7a}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל שטח אשר תהיינה צלעותיו וזויותיו שוות אתה יכול לעגל בתוכו עגולה ויהיה כל צלע מצלעות השטח מושש לעגול מבחוץ
+:*{{#annot:definition|1152,1470|NCuE}}The circular line is the one on which you cannot find three points that are in the same direction, and inside of it there is a point that is equidistant from all the points of the circle.
+|style="text-align:right;"|והקו העגול הוא כל אשר <sup>אי</sup> אתה יכול למצוא ג' נקדות על נכח וימצא בתוכו נקדה שיהיה מרחקה מכל נקדות העגול מרחק אחד{{#annotend:NCuE}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן אתה יכול לעגל עליו עגולה ויהיה כל קרן מקרנות השטח מושש לעגולה מבפנים
+:*{{#annot:definition|1153,2153|q5Cb}}The curve is any line on which you cannot find three points that are in the same direction and you cannot find also any point in it that is equidistant from all the points of the curve.
+|style="text-align:right;"|והקו העקום כל קו שאי אתה מוצא ג' נקדות על נכח אחד ואף נקדה שיהיה מרחקה מנקדות העקום מרחק אחד אי אתה מוצא בו{{#annotend:q5Cb}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל שטח אשר צלעיו מרבות על המשלש הוא נחלק למשלשות
+*The compound line is the one that consists of two lines or more, whether these lines are of the same type, or of more than one type.
+|style="text-align:right;"|והקו המורכב הוא המתחבר משני קוים או יותר יכול יהיו הקוים האלה ממין אחד [או יותר ממין אחד&#x202B;]
+|-
+|The compound lines meet at one point, then separate upon it; and we call the separation that occurs at that point an angle.
+|style="text-align:right;"|והקוים המתחברים הם נצמדים בנקדה אחת ונפרדים עליה ואנו קורין לפירוד הבא על הנקדה הזוית
+|-
+!The types of the angles
+|style="text-align:right;"|<big>מיני הזויות</big>
+|-
+|The angles are first divided into two: plane angle and solid angle.
+|style="text-align:right;"|והזויות נחלקים ראשונה לשתים {{#annot:term|2127,1338|5Ggu}}זוית שטוחה{{#annotend:5Ggu}} ו{{#annot:term|2126,1339|JS01}}זוית גולמית{{#annotend:JS01}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומנין המשלשות אשר הוא נחלק אליהם פוחת ממספר צלעותיו שנים
+*The plane angle is a separation of two lines that meet at one point and separate upon it on the same surface.
+|style="text-align:right;"|והזוית השטוחה היא [פירוד] ב' קוים הנצמדים יחד בנקדה אחת ונפרדים [עליה] על שטח אחד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כגון המרובע אשר לו ארבע צלעות והוא נחלק לשני משלשים והם חסרות ממספר צלעותיו שנים
+*The solid angle is a separation of three lines that meet at one point and separate upon it on two surfaces.
+|style="text-align:right;"|והזוית הגלומה הוא פירוד ג' קוים שנצמדו על נקדה אחת ונפרדו מעליה על שני שטחים
+|-
+|They are divided in yet another way: into straight lines and non-straight lines, or that one line is straight and the other is not straight, but circular or curved, whether at a plane or solid angle.
+|style="text-align:right;"|ועו' נחלקים על דרך אחרת לקוים ישרים ולשאינן ישרים ושאחד מהן ישר והשני אינו ישר אבל עגול או עקום הן בזוית שטוחה או גלומה
+|-
+|We leave the explanation of the angles whose lines are not straight, and we discuss only the angles composed of straight lines.
+|style="text-align:right;"|ואנו מניחים פירוש הזויות אשר אין קויהם ישרים ונדבר על {{#annot:term|1340,2649|q7XH}}הזוית הישרה{{#annotend:q7XH}}
 |-
-|
+!The types of the straight angles
-|style="text-align:right;"|ואתה למד מן הענין הזה כי ערך זויותיו בזוית הנצבה כפל מנין המשלשות אשר הוא נחלק אליהם
+|style="text-align:right;"|<big>מיני {{#annot:term|1340,2649|IAoP}}הזויות הישרות{{#annotend:IAoP}}</big>
 |-
-|
+|[They] are three: right angle, obtuse angle and acute angle
-|style="text-align:right;"|כי כבר למדת שזוית המשלש שוות לשני זויות נצבות
+|style="text-align:right;"|שלושה {{#annot:term|1091,1341|g94r}}זוית נצבת{{#annotend:g94r}} ו{{#annot:term|1093,2524|LHoW}}זוית נרוחת{{#annotend:LHoW}} ו{{#annot:term|1092,1343|ohTc}}זוית חדה{{#annotend:ohTc}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ובמחומש ערך זויותיו החמש כערך שש זויות נצבות
+*<span style=color:green>'''Definition of a right angle:'''</span> {{#annot:definition|1091,1341|9aNz}}The right angle is one of two angles which is on the sides of a line that is perpendicular to another line and each is equal to the other in value.
+|style="text-align:right;"|והזוית נצבה היא אחת מב' זויות אשר על צדי קו העומד על קו אחר וכל אחת מהן שוה בערך לחברתה{{#annotend:9aNz}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמשושש ערך שש זויות כערך ח' זויות נצבות
+*<span style=green>'''Definition of an obtuse angle:'''</span> {{#annot:definition|1093,2524|XQbW}}the obtuse angle exceeds over the right [angle] in its value.
+|style="text-align:right;"|והזוית הנרוחת היא המוסיפה בערכה על הנצבת{{#annotend:XQbW}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ועל הענין הזה בין והבן ערך זוית כל שטח ומספר המשלשות שהוא נחלק אליהן
+*<span style=color:green>'''Definition of an acute angle:'''</span> {{#annot:definition|1092,1343|7qMI}}the acute angle is less than the right [angle] in its value
+|style="text-align:right;"|והזוית החדה היא המחסרת בערכה מן הנצבת{{#annotend:7qMI}}
 |-
-!Classification of solids
+!The Relation of the lines in their position
-!style="text-align:right;"|פירוש חלקי הגולם
+|style="text-align:right;"|<big>סדר הקוים בישובם</big>
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והגולם הוא כאשר למדת למעלה כל ערך אשר יש לו ג' מרחקים ותכליותיו פרושים
+|style="text-align:right;"|והקוים מדרך ישובם הם על ג' מינים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומיני הגולם הראשונים הגדולים שנים
+:3) Parallel lines
+|style="text-align:right;"|מהם אשר ישובם אחד לנכח השני וערך המרחק אשר ביניהן עומד לעולם על דרך אחת ואינו לא מוסיף ולא גורע
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|האחד מקיפין לו פרושים שהם שטוחים
+:2) Intersecting lines
+|style="text-align:right;"|ומהם אשר אין ישובם נכוחים וערך המרחק אשר ביניהן נוסף מצד אחד ונגרע מצד אחר וגם המינים האלה &#x202B;<ref>München 207r</ref>נמצאים בקוים ישרים [ובשאינם ישרים&#x202B;]
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והשני מקיפין לו פרושים שאינן משוטחים אבל עגולים או עקומים או מעורבים
+:3) Tangent lines
+|style="text-align:right;"|ומין שלישי הוא הקוים הנמשכים אשר האחד {{#annot:term|2230,2215|IbMX}}מושש{{#annotend:IbMX}} את השני על נקדה ונפרד ממנו ואינו מחלק אותו ולא עובר עליו
 |-
 |
-*Solids contained by plane surfaces
+|style="text-align:right;"|ואין הענין הזה בין ב' קוים ישרים אבל הוא נמצא בין שני עגולים או בין שני עקומים או בין שני מינין ממיני הקוים כגון קו הישר וקו עגול או עקום
-|style="text-align:right;"|והגולם המוקף בשטחים מתחלק לשני מינים
 |-
 |
-:1) Which can be contained by a sphere
+|style="text-align:right;"|וזה הענין מספיק בפירוש חלקי הקו
-|style="text-align:right;"|האחד גולמים שהכדור יכול להקיפן מלמעלה ויהיה מושש לכל אחד מקרנותיו
 |-
-|
+!Classification of surfaces
-:2) Which can not be contained by a sphere
+!style="text-align:right;"|<big>ביאור חלקי הפרוש</big>&#x202B;<ref>sup. ר"ל השטח</ref>
-|style="text-align:right;"|והשני הגולמים שאין הכדור יכול להקיפן כענין הזה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והגולמים שהכדור יכול להקיף הם ה' מינין שוין בשטחים
+|style="text-align:right;"|והפרוש הוא המוקף מכל סביבותיו בקוים הן ישרים הן שאינן ישרים או מעורבים מן ישר ומן שאינו ישר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|הראשון גולם אשר לו ד' קרנות חדות וד' צדים ומקיפים מד' צדיו ד' משלשות שוות בצלעותן
+|style="text-align:right;"|מיני הפרוש מדרך משיכתו בקרקע הגולם הם שלשה מינין
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והשני אשר לו ח' קרנות וו' צדים ויקיפו מו' צדיו ו' רבועות שוות
+|style="text-align:right;"|האחד {{#annot:term|588,1847|JAjC}}ישר{{#annotend:JAjC}} והשני {{#annot:term|2168,2156|txDc}}קבוב {{#annotend:txDc}}והשלישי {{#annot:term|2169,2157|Ue2N}}עקמומי{{#annotend:Ue2N}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והשלישי גולם שיש לו שש קרנות וח' צדים ומקיפים אותו מצדדיו ח' מושבות משלשות שוות בצלעותן
+:*<span style=color:green>'''Definition of a plane surface:'''</span> {{#annot:definition|2167,1847|WnsW}}the plane surface is the drawn on the straightness of the lines that surround it and in parallel to them
+|style="text-align:right;"|והשטח הישר הוא הנמשך על יושר הקוים המקיפים אותו ועל נכחם{{#annotend:WnsW}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והרביעי גולם שיש לו כ' קרן וי"ב צדדין ומקיפים לו מכל צדדיו י"ב מושבות מחומשות שוות בזויותם וצלעותם
+|style="text-align:right;"|וכל קו אשר תשים אותו על גב השטח תמצאנו מכוון כנגד קוי תכליתו ואינו עולה מהם ולא יורד
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והחמישי שיש לו י"ב קרנות וכ' צדין כמו הן מקיפים מכל צדיו כ' מושבות משלש שוה בצלעותיו
+|style="text-align:right;"|וזהו הנקרא לבדו שטח בחכמת השיעור
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ולא יתכן להיות הכדור מקיף לגולם שוה בצלעותן וזויותיו כי אם לחמשה האלה
+:*<span style=color:green>'''Definition of a convex surface:'''</span>{{#annot:definition|2168,2156|Q7bh}}the convex surface is the plane that encompasses the dome from above; this surface is either circular or curved.
+|style="text-align:right;"|והפרוש הקבוב הוא הרקיע המקיף את קו הקובה מלמעלה והרקיע הזה יהיה עגול ויהיה עקום{{#annotend:Q7bh}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויש גולמים שאין מושבותיהן שוות והכדור מקיף להם ואין החבור הזה מכיל פירושם
+:*<span style=color:green>'''Definition of a concave surface:'''</span>{{#annot:definition|2169,2157|Rmia}}the concave surface is the plane that encompasses the dome from beneath; it is also either circular or curved.
+|style="text-align:right;"|והפרוש העקמומי הוא הרקיע המקיף את גב הקובה מלמטה ויהיה כמו כן עגול או עקום{{#annotend:Rmia}}
 |-
-|
+!Classification of plane surfaces
-|style="text-align:right;"|והגולם אשר הוא מוקף בשטחים ואין הכדור יכול להקיפו על קרנותיו נחלק על חלקים רבים ומינים עד אין סוף אלא שאנשי חכמת השיעור הכניסום בג' מינים
+!style="text-align:right;"|עניני השטח הישר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|האחד אשר שטחיו משולשות שאין שוות
+|style="text-align:right;"|והשטח הישר הוא נחלק על ג' מינים גדולים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והשני שטחיו מרובעות שאין זויותיו נצבות
+:1) Plane surface surrounded by one line
+|style="text-align:right;"|האחד הוא אשר יקיף אותו קו אחד מכל סביביו ויהיה הקו הזה עגול או עקום ולא יתכן להיות קו ישר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והשלישי מורכב ממשולשות ומרובעות שאינן שוות ומשאר מיני השטחים
+::*<span style=color:green>'''Definition of a circle:'''</span> {{#annot:definition, #עגולה|304|Tyz7}}we call the surface that the one line that surrounds it is circular, a circle if it is on a plane surface.
+|style="text-align:right;"|והשטח אשר קו האחד המקיפו הוא עגול אנו קורין לשטח עגולה ישרה אם הוא בשטח ישר{{#annotend:Tyz7}}
 |-
 |
-*Solids contained by surfaces that are not plane
+::*Wheel or Celestial circle
-!style="text-align:right;"|פירוש עניני הגולם המוקף בפרושים שאינם שטוחים
+|style="text-align:right;"|ואם תמצא בכדור או בעגול הרקיע אנו קוראים לה אופן
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומיני הגולם הזה הגדולים הם שני מינים
+::*Plane surface surrounded by curve
+|style="text-align:right;"|ואם יהיה הקו המקיף אותו עקום אנו קורין לה עגולה עקומה
 |-
 |
-:*Solids contained by one surface
+:2) Plane surface surrounded by two lines
-|style="text-align:right;"|האחד גולם אשר יקיף אותו פרוש אחד עגול או עקום
+|style="text-align:right;"|והמין השני הוא המקיף אותו שני קוים ולא יתכן גם בזה להיות הקוים שניהם ישרים אבל יכול יהיה האחד מהן ישר והשני אינו ישר או שניהם עגולים או עקומים או מתחברים מעגול ועקום
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והשני אשר יקיפו אותו שני פרושים או יותר מהם
+|style="text-align:right;"|ואין אנו משגיחין לפרש המין הזה בכאן
 |-
 |
-::1) Sphere
+:3) Plane surface surrounded by more than two lines
-|style="text-align:right;"|והגולם אשר יקיף אותו פרוש אחד עגול הוא הנקרא כדור
+|style="text-align:right;"|והמין השלישי אשר הקוים המקיפים אותו יתר משני קוים הנה כלם ישרים או אינם ישרים או מתחברים מן הישרים ושאינן ישרים
 |-
 |
-::2) Ellipsoid
+|style="text-align:right;"|סימן המין הראשון אשר יקיף אותו קו אחד והוא הנחלק לעגול ועקום
-|style="text-align:right;"|ואשר יקיף אותו פרוש אחד עקום נקרא גולם ביצני או גולם דומה לביצה
 |-
 |
-!style="text-align:right;"|וסימני הגולם הנקרא כדור
+*<span style=color:green>'''Definition of a circle:'''</span> {{#annot:definition|304,1470|x37u}}the circle is that which at its center there is one point such that all the lines that are drawn from it to the circumference are equal to each other in their value.
+|style="text-align:right;"|השטח העגול הוא הנמצא באמצעיתו נקודה אחת אשר כל קו שתוציא ממנה אל הקו המקיף יהיו שוים בערכם זה לזה{{#annotend:x37u}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|הוא אשר יקיפו פרוש אחד מכל סביביו ובאמצעיתו נקודה אחת וכל הקוים היוצאים ממנה אל פרוש הכדור שוים זה לזה
+:*This point is called the center of the circle that revolves around it.
+|style="text-align:right;"|והנקודה הזאת נקראת {{#annot:center of a circle|1108,2178|Xrf7}}ציר העגול{{#annotend:Xrf7}} אשר הוא {{#annot:term|274,2211|Py8c}}סובב עליו{{#annotend:Py8c}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והנקודה הזאת נקראת ציר הכדור
+:*<span style=color:green>'''Definition of the diameter of a circle:'''</span> {{#annot:diameter of a circle-definition|1107,1878|WT1p}}every line passing through the center of the circle and reaching at its both sides to the circumference is called the diameter of the circle.
+|style="text-align:right;"|וכל קו אשר הוא עובר על ציר העגול ומגיע מב' פנותיו אל הקו המקיף הוא נקרא אלכסון העגול{{#annotend:WT1p}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל קו העובר על ציר הכדור והוא מגיע בשני צדיו אל הפרוש נקרא אלכסון הכדור
+|style="text-align:right;"|והשטח העקום אין מרחק הנקודה אשר באמצעיתה מהקו המקיף לו מרחק אחד ויש לו שני אלכסונים האחד עודף על השני ואין אנו צריכין לפרש סימני השני מהמינין מפני שאינו מותיר בחבור הזה
 |-
-|
+!Plane surfaces surrounded by straight lines
-|style="text-align:right;"|ואם יהיה הכדור סובב על האלכסון הזה אנו קורין לו בעת ההיא בריח הכדור
+!style="text-align:right;"|סימני המין השלישי והוא השטח המוקף בקוים ישרים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וב' הנקודות אשר הם תכליתי הבריח נקראים ראשי הבריח וקוראים להם בלשון ישמעאל קטבי הבריח
+|style="text-align:right;"|ומיני השטח אשר כל קויו ישרים הם שלשה מינים גדולים
 |-
 |
-!style="text-align:right;"|וסימני הגולם הדומה לביצה
+:*<span style=color:green>'''Definition of the triangle:'''</span> {{#annot:definition|589,1527|Trd6}}the first of them is the triangle which is the surrounded by three straight lines.
+|style="text-align:right;"|הראשון מהם הוא המשלש והוא המקיף אותו ג' קוים ישרים{{#annotend:Trd6}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומסימני הגולם הזה שהנקודה האמצעית אשר בתוכו אין מרחקה מכל צדי הפרוש הסובב לה מרחק אחד
+:*<span style=color:green>'''Definition of the quadrilateral:'''</span> {{#annot:definition|590,1263|bfge}}the second is the quadrilateral which is the surrounded by four straight lines.
+|style="text-align:right;"|והשני הוא המרובע והוא אשר יקיף אותו ד' קוים ישרים{{#annotend:bfge}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה מוצא על הנקודה הזאת קו עובר עליה ומגיע בשתי קצותיו אל פרוש הביצה והקו הזה ארוך מכל קו ישר אשר ימצא בגוף הביצה והקו הזה נקרא אלכסון
+:*<span style=color:green>'''Definition of the polygon:'''</span> {{#annot:definition|1141|K7RF}}the third is the polygon that the lines surrounding it exceed four.
+|style="text-align:right;"|והשלישי הוא המרבה דפנות אשר הקוים המקיפים אותו הן עודפים על ד'{{#annotend:K7RF}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וזאת הנקודה נקראת צירה הביצה
+|style="text-align:right;"|כגון {{#annot:term|1672,2170|w5N9}}המחומש{{#annotend:w5N9}} אשר יקיפו אותו ה' קוים וכן ממנו ולמעלה עד אין סוף
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וזה הגולם הביצני יש לו צורות רבות שאין אנו נזקקין להאריך בפירושן
+|style="text-align:right;"|ואנו קורין לקוי המקיפים את השטח צלעי השטח
 |-
-|
+!{{#annot:definition|589,1527|rvtN}}Explanation of the properties of the surface that has three sides called triangle
-::*Solids contained by two or more surfaces
+!style="text-align:right;"|פירוש עניני השטח אשר לו שלשה צלעים ונקרא משלש{{#annotend:rvtN}}
-!style="text-align:right;"|פירוש עניני הגולם המקיפים אותו שני פרושים או יותר מהם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והגולמים המקיפים אותם פרושים שאינן שטוחים אבל יש מהן שטוח ויש מהן שאינו שטוח נכללים בם מינין
+|style="text-align:right;"|סימני השטח כי כל שני צלעים מצלעיו המקיפות אותו הן עודפות באורך על הצלע השלישית מהן לעולם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|מהם גולמי המצבות וגולמי החרוטות
+|style="text-align:right;"|ומסימניו כי כל זויותיו השלש ערכם כערך שתי זויות נצבות לא פחות ולא יותר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומהן שברי הכדור ושברי המצבות ושברי החרוטות
+|style="text-align:right;"|וה{{#annot:term|1527,589|Sluz}}משלש{{#annotend:Sluz}} נחלק מצד צלעיו המקיפות אותו לשלשה מינין
 |-
 |
-:::*Cylinder
+:*<span style=color:green>'''Definition of the acute-angled triangle:'''</span> {{#annot:triangle-definition|1103,1530|lhjk}}the first is that whose each angle is acute angle - this is called an acute-angled [triangle].
-|style="text-align:right;"|והמצבה הזאת הנזכרת בחכמה הזאת הוא גולם אשר תכלית ראשו וסופו עגולה
+|style="text-align:right;"|האחד הוא אשר כל זוית מזויותיו זוית חדה והוא הנקרא מחודד הזוית{{#annotend:lhjk}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והוא עולה בתבניתו עגול על ב' העגולות האלה
+|style="text-align:right;"|והמין הזה תמצא בו שלשה מיני צלעים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והמצבה נוצרת בתוך הלב וגם בענין המעשה אם אתה מעמיד בתוך החרט צלע אחת מצלעי המרובע ותסובב אותו על צלע המעמד בחרט מסבה אחת עד אשר יחזור אל מקומו אשר התחיל לסבוב ממנו ותעמיד הצורה הזאת בתוך לבך ותבין ממנה תבנית המצבה
+|style="text-align:right;"|יכול יהיה בכל צלעיו שוות ויכול יהיה שני מצלעיו שוות ויכול שלא תהיה אחת מהן שוה לחברתם
 |-
 |
-:::*Cone
+:*<span style=color:green>'''Definition of the right-angled triangle:'''</span> {{#annot:triangle-definition|1104,1341|KjlN}}the second species is that which has one angle that is right and two [angles] that are acute - this is called a right-angled triangle.
-|style="text-align:right;"|והגולם החרוט הוא לדומה לפרי האלון
+|style="text-align:right;"|והמין השני הוא אשר יש לו זוית אחת נצבת ושתים חדות והוא נקרא משלש נצב הזוית{{#annotend:KjlN}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והגולם הזה נוצר ואם אתה מעמיד בתוך החרט צלע אחת מצלעי משלש שהן נפרדות בו על זוית נצבה ותסוב את המשלש על הצלע הזאת עד שיחזור למקומו אשר התחיל לסבוב ממנו ומהצורה הזאת תבין תבנית הגולם האלוני
+|style="text-align:right;"|ולא יתכן להיות ג' צלעות המשלש הזה שוות יחד אבל יכול להמצא ב' מהן שוות יחד
 |-
 |
-::::*Segments of a sphere
+:*<span style=color:green>'''Definition of the obtuse-angled triangle:'''</span> {{#annot:triangle-definition|1105,2184|7MuR}}the third species is that which has one obtuse angle, which is called an obtuse-angled [triangle].
-|style="text-align:right;"|ושברי הכדור ג' מינים
+|style="text-align:right;"|והמין השלישי הוא אשר יש לו זוית אחת נרוחת והוא נקרא מרווח הזוית{{#annotend:7MuR}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|מהן חצי כדור
+|style="text-align:right;"|ולא יתכן להיות שלש צלעותיו שוות כאשר לא נכון ב{{#annot:triangle|1104,1341|syPT}}נצב הזויות{{#annotend:syPT}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומהן יותר מחציו
+|style="text-align:right;"|וסימן {{#annot:triangle|1103,1530|JbzH}}המשלש מחדד הזויות{{#annotend:JbzH}} אם אתה מרבע איזה צלע שתרצה מצלעיו תמצא רבועו חסר מרובע ב' הצלעות הנשארות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומהן פחות מחציו
+|style="text-align:right;"|וסימן המשלש אשר לו זוית נצבת אם אתה מרבע את צלעו העומדת נכח הזוית הנצבה יהיה רבועה שוה לרבוע צלעות הנשארות העומדות על קרן הזוית הנצבה לא פחות ולא יותר
 |-
 |
-::::*Segments of a cylinder
+|style="text-align:right;"|וסימן {{#annot:triangle|1105,2184|dxct}}המשלש מרווח הזוית{{#annotend:dxct}} אם אתה מרבע צלעו העומדת נכח הזוית המרויחה יהיה רבועה עודף על רבוע שני צלעות הנשארות העומדות על קרן זוית המרויחה
-|style="text-align:right;"|ושברי המצבה הם שבריה אשר תחלק אליהם בהפרידך אותה בשטח מרובע שיהיה עובר על ראשה ומבתר את שני עגולותיה אשר על ראשה ועל סופה
+|-
+!Classification of quadrilaterals
+!style="text-align:right;"|פירוש עניני השטח המרובע
 |-
 |
-::::*Segments of a cone
+|style="text-align:right;"|השטח המרובע הוא אשר יש לו ד' צלעות מקיפות אותו מארבע פנותיו
-|style="text-align:right;"|ושברי האלון הם שבריו אשר יחלק אליהן אם אתה מפרידו בשטח שיהיה מפרידו על נקודת ראשו או על צדי הנקודה הזאת והעובר על ראש האלוני הוא מפרידו בנתים והעובר על שני צדי הנקודה הזאת הוא מחלק את האלוני לשברים אחד גדול ואחד קטון
 |-
-|References for further study
+|
-|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת חוקרת על כל הענינים האלה ובוחנת על צורתם ותבניתם ועל ערכם בשוים ועודפם וחסרונם וענינם וישובם ונותנת בכל ענין וענין מהם מופתים ואותות נאמנים שאין בהם שום ספק
+|style="text-align:right;"|ואתה יכול לחלקו לשני {{#annot:term|1527,589|jMAM}}משלשים{{#annotend:jMAM}} ב{{#annot:term|1878,1106|mxol}}קו האלכסון{{#annotend:mxol}} החולק אותו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והיא נחלקת בעיונה בערכים האלה על שני חלקים
+|style="text-align:right;"|והמרובע יש לו ד' זויות והם שוות לעולם בערכם לד' זויות נצבות לא פחות ולא יותר
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|החלק האחד מעיין בקוים ובפרושים ובדומה להם והוא נחלק במחקרו אליהם לחלקים רבים
+|style="text-align:right;"|והוא מתחלק מדרך צלעיו מן זויותיו לה' חלקים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ממנו חוקר על הקוים אשר בשטח ועל השטחים ועל הגלמים המקיפים בשטחים ועל כל עניניהם המפורשים בספר השרשים לאיקלידש ובדומה לזה הספר מחבורי אקלידש הנזכר וחבור שאר החכמים המעיינים בשיעור על דרכו הנבונה
+:*<span style=color:green>'''Definition of the square:'''</span> {{#annot:definition|305,1531|YjuR}}the first category is that whose four sides are all equal to each other in their value and each of its four angles is a right angle - this is called a square.
+|style="text-align:right;"|החלק הראשון הוא אשר ארבע צלעיו כלם שוים בערכם אחת אל אחת וכן זויות ד' כל אחת מהן זוית נצבה וזה נקרא רבוע{{#annotend:YjuR}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וממנו מעיין בקוים ובפרושים אשר בכדור ובכל עניניהם הנראין מהם בעמידתן כגון ספרי הכדורות לתאודוסיס ומיליאוס וחבריהם
+:*<span style=color:green>'''Definition of the rectangle:''''''Bold text'''</span> {{#annot:definition|591,1525|Ig6X}}the second [category] is that whose two of its sides are parallel and equal, its [two] other sides are also equal, and so are all of its four angles - this is called a rectangle.
+|style="text-align:right;"|והשני הוא אשר שני מצלעיו הם נכוחיות ושוות וכן צלעותיו אחרות שוות כמו כן וד' זויותיו כלם וזה נקרא מרובע ארוך{{#annotend:Ig6X}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וגם הוא מעיין בהם בסביבתם ובהחלופם את מקומם כאשר הוא מפורש בספרי תנופי הכדורות לטליקוס ולשאר חכמי השעור
+:*<span style=color:green>'''Definition of the rhombus:'''</span> {{#annot:definition|1095,1526|ylyu}}the third [category] is similar to the first in its sides that are equal, only that its angles are not right [angles] - this is called a rhombus.
+|style="text-align:right;"|והשלישי דומה לראשון בצלעיו שהן שוות אלא שזויותיו אינם נצבות וזה נקרא מעויין{{#annotend:ylyu}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וממנו מעיין בקוים ובפרושים העמוקים ובכל עניניהם ובכל הטעמים הנמצאים בהם כאשר הוא מפורש בספר הצורות האלוניות לאבלניוס וספר הכדור והמצבה לאריסמידש
+:*<span style=color:green>'''Definition of the parallelogram:'''</span> {{#annot:definition|1096,2468|Di4Q}}the fourth [category] is similar to the second whose two of its sides that are parallel to each other, only that its angles are not right [angles] - this is called a parallelogram.
+|style="text-align:right;"|והרביעי דומה לשני שכל שני מצלעותיו העומדות זו כנגד זו נכחיות ושוות אלא שזויותיו אינן נצבות וזה נקרא דומה למעויין{{#annotend:Di4Q}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והחלק השני מעיין בגולמים על רוב מיניהם ובכל עניניהם ובצדי מעשיהן ובכל המלאכות אשר הן פארות משרשי החכמה הזאת בספרי הצדדין לאיטימיש וחבריו
+|style="text-align:right;"|ואלו הד' מינין מן המרובעות הם המינים אשר החכמה הזאת מעיינת בהן מן המרובעות וחוקרת על עניניהם והחקירה בהם מועלת בחכמות אשר אחריה מפני שאלו הארבעה יש להם איזון בהקשת צלעותם אחת אל אחת
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכמו ספרי המשקל והכימת והמשא והכבד לאירן ודימומס וחבריהם
+:5) Irregular quadrilateral
+|style="text-align:right;"|והמין החמישי הוא כל מרובע שאתה אין מוצא בו אחד מעניני הד' מינין שלפניו והמין הזה נקרא {{#annot:quadrilateral|596,2162|BUOn}}מרובע נפתל{{#annotend:BUOn}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומן החלקים האלה יצמחו חכמות רבות ותקון מלאכות שהן מועילות לבני העולם
+|style="text-align:right;"|ואם אתה מחלק המין הזה לכל צורות המרובעים הנפרדים ממנו יגיע מספר חלקיו אל שמנה עשרה צורה
 |-
-|
+!Classification of polygons
-|style="text-align:right;"|ואין החבור הזה יכול לסבול פירושם ועל כן אנו מפרשין עניני חכמה אחת לתת ממנה דמיון לחברותיה בעזרת האל
+!style="text-align:right;"|פירוש עניני {{#annot:term|2172,1141|xQVA}}השטח המרבה צלעות{{#annotend:xQVA}}
 |-
 |
+|style="text-align:right;"|הוא כל שטח אשר צלעותיו עודפות על ארבע כגון המחומש וה{{#annot:term|1669,2171|19s3}}משושש{{#annotend:19s3}}
-===== Part Two – Optics =====
-!style="text-align:right;"|החלק השני מהעמוד השני מפרש עניני חכמת המראה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והנה אשר העין יכול לראות בו את כל הדברים אשר היא מגעת אליהם והם ראויים להראות מכחי הגוף החי
+|style="text-align:right;"|וכל אחד מהם נחלק לשלשה חלקים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|מצינו החכמים המעיינים בחכמות החצונות חוקרים על הענין הזה על שני דרכים
+:1) All its sides and angles are equal
+|style="text-align:right;"|האחד הוא אשר כל צלעותיו וזויותיו שוות בערכם זו לזו ובארכן
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|האחד הוא מחקר החכמה החוקרת על תמונת המראה או הראות ועל ערכו ועל שעור מרחקו מן הנראה ומעדמו ממנו<br>
+:2) Its sides are equal but its angles are unequal
-ואיך יהיה הדבר מדבר מעמדו מן העין נראה בתמונתו<br>
+|style="text-align:right;"|והשני הוא כל אשר [צלעותיו] שוות בארך זו לזו ואין זויותיו שוות בערכם
-ואיך יהיה נראה בתמונתו ואיך יהיה נראה שלא בתמונתו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והדרך השנית היא מחקר חכמת היצורית חוקרת על הענינים אשר הם נראים בעין איך הם נראים<br>
+:3) Its sides and angles are unequal
-ועל איזה ענין הכח פושטת עליהם ונוגעת עליהם<br>
+|style="text-align:right;"|והשלישי הוא כל אשר אין צלעותיו שוות ולא זויותיו
-ואיך הוא הדעת והלב מבין את הדבר אשר העין רואה אותו<br>
-ואין זה הדבר נפרד משני הדרכים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|יכול יהיה האור יוצא מהעין והולך ופושט באויר העולם עד שהוא מגיע אל הנראה וכשהוא נוגע אל הנראה הוא מתבונן בצורתו ומודיע את ערכם אל הנפש ההוגה
+|style="text-align:right;"|וכל שטח אשר תהיינה צלעותיו וזויותיו שוות אתה יכול {{#annot:term|2498,2216|Oerg}}לעגל בתוכו עגולה{{#annotend:Oerg}} ויהיה כל צלע מצלעות השטח {{#annot:term|2230,2215|OH1T}}מושש ל{{#annotend:OH1T}}עגול מבחוץ
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|או יכול יהיה שיהיה אור העולם הנפשט בתוך האויר נושא את צורת הדבר הנראה ומקריב אותה אל שטח העין ואל הלוחות הנזהרות אשר בעין עד שתהיה הצורה נרשמת בשטח העין ונטבעת באור הזהיר אשר בתוך העין
+|style="text-align:right;"|וכן אתה יכול {{#annot:term|2498,2216|fYqf}}לעגל עליו עגולה{{#annotend:fYqf}} ויהיה כל {{#annot:term|2126,2400|SX31}}קרן{{#annotend:SX31}} מ{{#annot:term|2126,2400|2LQy}}קרנות השטח{{#annotend:2LQy}} מושש לעגולה מבפנים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והנפש יודעת את הדבר הנראה מהצורה הזאת הטבועה בתוך העין
+|style="text-align:right;"|וכל שטח אשר צלעיו מרבות על המשלש הוא נחלק למשלשות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה רואה כי המחלוקה הזאת אינה כי אם בצמיחת המרחק בין העין ובין הדבר הנראה אם הוא מתחיל מהעין והולך אל הנראה או הוא מתחיל מהנראה והולך אל העין
+|style="text-align:right;"|ומנין המשלשות אשר הוא נחלק אליהם פוחת ממספר צלעותיו שנים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והרוצה למדוד המרחק הזה ולשערו אינו חושש אם הוא מתחיל מן העין או מתחיל מהנראה כי אין החלוק הזה מזיק לו בשעורו<br>
+|style="text-align:right;"|כגון המרובע אשר לו ארבע צלעות והוא נחלק לשני משלשים והם חסרות ממספר צלעותיו שנים
-כי השעור אחד הוא אם מתחיל מכאן או מתחיל מהלן
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומפני זה לא חשו לו חכמי השעור ולא חקרו עליו איזה הוא העקר
+|style="text-align:right;"|ואתה למד מן הענין הזה כי ערך זויותיו בזוית הנצבה כפל מנין המשלשות אשר הוא נחלק אליהם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|אבל סמכו על הענין האחד אשר הוא קל בעיניהם לחשבון ולשיעור והוא המתחיל מהעין
+|style="text-align:right;"|כי כבר למדת שזוית המשלש שוות לשני זויות נצבות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|מפני שהוא דבר עומד במקומו והנראה הוא מתקרב אליו ומתרחק
+|style="text-align:right;"|ובמחומש ערך זויותיו החמש כערך שש זויות נצבות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|לא מפני שראו אותו נכון יותר מהענין השני אלא מפני שהיה מתוקן להם בדרך מחקרם
+|style="text-align:right;"|והמשושש ערך שש זויות כערך ח' זויות נצבות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ועל הטעם הזה התחילו בתחלת החכמה הזאת ואמרו האור היוצא מהעין על קוים ישרים והולך אל נוכח הנראה וכל קו וקו מהם יש נוכח כנגדו מן הנראה וכרוב הקוים כן רוב הנכוחיים אשר כנגדם והקוים האלה יוצאים מנקודה אחת מן העין ובצאתם הם מתפרדים ממנה על זוית שטוחה ויתקבץ מן הקוים האלה בהתחברם יחד זוית גלומה
+|style="text-align:right;"|ועל הענין הזה בין והבן ערך זוית כל שטח ומספר המשלשות שהוא נחלק אליהן
+|-
+!Classification of solids
+!style="text-align:right;"|פירוש חלקי הגולם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויהיו הקוים האלה בהגיעם אל הנראה כתמונת גולם אלוני ראשו מצד העין ועגולת מושבו הוא עם שטח הנראה
+|style="text-align:right;"|והגולם הוא כאשר למדת למעלה כל ערך אשר יש לו ג' מרחקים ותכליותיו פרושים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומפני זה אנו רואים את התמונות המרובעות כשהם מתרחקים מן העין עגולות
+|style="text-align:right;"|ומיני הגולם הראשונים הגדולים שנים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל דבר שהקוים המראים נוגעים אליו הוא נראה ואשר אין נוגעים אליו ואינו נראה
+|style="text-align:right;"|האחד מקיפין לו פרושים שהם שטוחים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל דבר שהוא נראה בעין על זוית ידועה יש לו תכלית ידועה וסוף כשהוא מגיע אליו הוא נסתר מן העין ואינו נראה
+|style="text-align:right;"|והשני מקיפין לו פרושים שאינן משוטחים אבל עגולים או עקומים או מעורבים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל הקרוב אל העין יראה אל שעור אחד ואם יתרחק מהעין יתמעט שעורו בראיה וכשהוא מוסיף הרחוק יהיה שעורו מתמעט כמו כן עד שיהיה נסתר מהעין ואין כח הראות מגעת אליו
+*Solids contained by plane surfaces
+|style="text-align:right;"|והגולם המוקף בשטחים מתחלק לשני מינים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל הנראה על זוית גדולה נראה גדול והנראה על זוית קטנה נראה קטן
+:1) Which can be contained by a sphere
+|style="text-align:right;"|האחד גולמים שהכדור יכול להקיפן מלמעלה ויהיה מושש לכל אחד מקרנותיו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והענינים אשר העין מגעת אליהם והם ידועים מכחה הם הצבעונים והתמונות והגולם והערך והיישוב והתנועה והעמידה
+:2) Which can not be contained by a sphere
+|style="text-align:right;"|והשני הגולמים שאין הכדור יכול להקיפן כענין הזה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואין העין מכרת אחד מהענינים האלה אלא על ידי שני דברים והם אור ועובי
+|style="text-align:right;"|והגולמים שהכדור יכול להקיף הם ה' מינין שוין בשטחים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל דבר שאין האור נופלת ואין לו עובי שיהיה מעמיד את האור מלעבור עליו אינו נראה
+|style="text-align:right;"|הראשון גולם אשר לו ד' קרנות חדות וד' {{#annot:term|2465,2467|S4QN}}צדים{{#annotend:S4QN}} ומקיפים מד' צדיו ד' משלשות שוות בצלעותן
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|מפני זה אין העין רואה כל דבר רקיק שהאור עובר עליו
+|style="text-align:right;"|והשני אשר לו ח' {{#annot:term|2126,2400|1mxy}}קרנות{{#annotend:1mxy}} וו' צדים ויקיפו מו' צדיו ו' רבועות שוות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל הנראה בעין יש ממנו נראה ראשונה שלא על ידי דבר אחר ויש ממנו נראה על ידי דבר אחר שהוא תלוי בו ותובע לו
+|style="text-align:right;"|והשלישי גולם שיש לו שש קרנות וח' צדים ומקיפים אותו מצדדיו ח' {{#annot:term|2465,2401|FTa7}}מושבות{{#annotend:FTa7}} משלשות שוות בצלעותן
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והנראה נחלק על דרך אחר לשני חלקים
+|style="text-align:right;"|והרביעי גולם שיש לו כ' קרן וי"ב {{#annot:term|2465,2467|TPlF}}צדדין{{#annotend:TPlF}} ומקיפים לו מכל צדדיו י"ב מושבות {{#annot:term|1672,2170|rQuH}}מחומשות{{#annotend:rQuH}} שוות בזויותם וצלעותם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|יש מהם בתמונתו ותבניתו ויש ממנו שלא בתמונתו אבל הוא כדמות העין או כדמות הדבר המטעה את העין
+|style="text-align:right;"|והחמישי שיש לו י"ב קרנות וכ' {{#annot:term|2465,2467|OEA8}}צדין{{#annotend:OEA8}} כמו הן מקיפים מכל צדיו כ' מושבות משלש שוה בצלעותיו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והנראה ראשונה הוא הדבר אשר העין נוגעת אליו ראשונה ונופלת עליו תחלה והוא גוף הנראה וצבעונו
+|style="text-align:right;"|ולא יתכן להיות הכדור מקיף לגולם שוה בצלעותן וזויותיו כי אם לחמשה האלה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כי כל דבר שאין צבעונו נראה אינו נראה ואפ"י יש לו עובי בארך גופו ויהיה האור נופל עליו אינו נראה עד שיהיה לו צבעון
+|style="text-align:right;"|ויש {{#annot:term|587,2151|jKvx}}גולמים{{#annotend:jKvx}} שאין {{#annot:term|2465,2401|H8Af}}מושבותיהן{{#annotend:H8Af}} שוות והכדור מקיף להם ואין החבור הזה מכיל פירושם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל המצטבע בצבעון אינו נראה אלא עם האור ועובי אורג הגוף וחזוקו כדי שיהיה מונע את האור מעבור עליו
+|style="text-align:right;"|והגולם אשר הוא מוקף בשטחים ואין הכדור יכול להקיפו על קרנותיו נחלק על חלקים רבים ומינים עד אין סוף אלא שאנשי חכמת השיעור הכניסום בג' מינים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואתה מוצא את העין צריכה לשלשה דברים והוא אור שיהיה נופל על דבר נוגה שיש לו צבעון
+|style="text-align:right;"|האחד אשר שטחיו משולשות שאין שוות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והצבעון הוא הנראה ושני הענינים האחרים משמשים לו ועוזרין אותו עד הראות
+|style="text-align:right;"|והשני שטחיו מרובעות שאין זויותיו נצבות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל דבר שהוא בחשך אינו נראה
+|style="text-align:right;"|והשלישי מורכב ממשולשות ומרובעות שאינן שוות ומשאר מיני השטחים
+|-
+!Explanation of the properties of the solid surrounded by non-planar surfaces.
+!style="text-align:right;"|פירוש עניני הגולם המוקף בפרושים שאינם שטוחים
+|-
+|The types of this solid are two:
+|style="text-align:right;"|ומיני הגולם הזה הגדולים הם שני מינים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן החשך אינו נראה אבל הוא נודע כי אין אדם רואה את החשך אבל הוא מכיר את החשך בדעתו ותבונתו מפני שהוא העדר האור
+:The first is the solid that is surrounded by a circular or curved surface.
+|style="text-align:right;"|האחד גולם אשר יקיף אותו פרוש אחד עגול או עקום
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והדומה לזה הקול והשתיקה כי הקול הוא נשמע באזנים ואתה מכיר את השתיקה לא מפני שאתה שומעה אבל מפני שאי אתה שומע קול
+:The second is that which is surrounded by two or more surfaces.
+|style="text-align:right;"|והשני אשר יקיפו אותו שני פרושים או יותר מהם
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכמו כן כל המכיר את הדבר הוא ראוי להכיר את חלופו
+*<span style=color:green>'''Definition of sphere:'''</span> {{#annot:definition|1098,1892|MjPy}}the solid that is surrounded by a circular surface is called sphere.
+|style="text-align:right;"|והגולם אשר יקיף אותו פרוש אחד עגול הוא הנקרא כדור{{#annotend:MjPy}}
+|-
+|
+*<span style=color:green>'''Definition of ellipsoid:'''</span> {{#annot:definition|1142,2159|eg9d}}that which is surrounded by a curved surface is called ellipsoid [lit. elliptic solid] or a solid that is similar to an ellipse [lit. egg-like solid].
+|style="text-align:right;"|ואשר יקיף אותו פרוש אחד עקום נקרא גולם ביצני או גולם דומה לביצה{{#annotend:eg9d}}
 |-
-|
+!The signs of the solid called a sphere
-|style="text-align:right;"|ומפני זה אמרו על החשך שהוא נכר ואינו נראה
+!style="text-align:right;"|וסימני הגולם הנקרא {{#annot:term|1098,1892|hzZC}}כדור{{#annotend:hzZC}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ותמצא הנראה תחלה הוא הצבעון
+*<span style=color:green>'''Definition of sphere:'''</span> {{#annot:definition|1098,1892|WlA0}}It is that which is surrounded by one surface all around and at its center there is one point such that all the lines that are drawn from it to the surface of the sphere are equal to each other.
+|style="text-align:right;"|הוא אשר יקיפו פרוש אחד מכל סביביו ובאמצעיתו נקודה אחת וכל הקוים היוצאים ממנה אל פרוש הכדור שוים זה לזה{{#annotend:WlA0}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל הנראים עם הצבעון הם נראים על ידי הצבעון ותלואים בו כגון הגולם והתמונה והערך אין אתה רואה אותם אלא על ידי הצבעון
+:*This point is called the center of the sphere.
+|style="text-align:right;"|והנקודה הזאת נקראת {{#annot:center of a sphere|1108,2178|uFQI}}ציר הכדור{{#annotend:uFQI}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|כי כלם אין הכח מכיר אותם ומבין את תבניתם אלא בשטח הגולם הצבוע אשר האור נופל עליו
+:*<span style=color:green>'''Definition of the diameter of a sphere:'''</span> {{#annot:diameter of a sphere-definition|1107,1878|ZeeF}}every line passing through the center of the sphere and reaching at its both sides to the surface is called the diameter of the sphere.
+|style="text-align:right;"|וכל קו העובר על ציר הכדור והוא מגיע בשני צדיו אל הפרוש נקרא אלכסון הכדור{{#annotend:ZeeF}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומצינו כי אין דבר נראה ראשית אלא הצבעון בלבד והוא הדבר הנראה לראות העין ואין חוש אחד מכל חושי הגוף יכול להכירו ולשלוט בו
+:*<span style=color:green>'''Definition of the axis of a sphere:'''</span> {{#annot:definition|1143,2179|d6V1}}if the sphere revolves around this diameter, we call it then the axis of the sphere.
+|style="text-align:right;"|ואם יהיה הכדור סובב על האלכסון הזה אנו קורין לו בעת ההיא בריח הכדור{{#annotend:d6V1}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכל הענינים הנראים עם הצבעון הם נכרים כמו כן בחוש אחד מחושי הגוף ומפני זה אמרו עליהם שהם נראים שנית ועל ידי דבר שהן תלויין בו כגוף התבנית והמספר והתנועה והעמידה אשר אתה יכול להכיר אותם במשישה כאשר אתה מכיר אותם בראיית העין
+:*<span style=color:green>'''Definition of the poles of the axis:'''</span> {{#annot:definition|1144,2180|TU07}}the two points that are the ends of the axis are called the beginnings of the axis and in Arabic they are called the poles of the axis.
+|style="text-align:right;"|וב' הנקודות אשר הם תכליתי הבריח נקראים ראשי הבריח וקוראים להם בלשון ישמעאל קטבי הבריח{{#annotend:TU07}}
 |-
-|
+!The Signs of the Ellipsoid
-|style="text-align:right;"|והרי אתה יכול לומר על הגולם הזה שהוא מרבע או שהוא מתנענע כשאתה מושש בידך כדרך שאתה מכיר אותו בראיית העין
+!style="text-align:right;"|וסימני {{#annot:term|1142,2160|Rccp}}הגולם הדומה לביצה{{#annotend:Rccp}}
 |-
-|
+|Among the signs of this solid is that the midpoint that is in its interior is not equidistant from all the points of the surface.
-|style="text-align:right;"|ואין הצבעון כך שאין אחד מחושי הגוף יכול להכירו בלתי העין בלבד לפי שהוא המסור לעין
+|style="text-align:right;"|ומסימני הגולם הזה שהנקודה האמצעית אשר בתוכו אין מרחקה מכל צדי הפרוש הסובב לה מרחק אחד
 |-
-|
+|You find a line that passes through this point and touches the surface of the oviform solid in its two extremes and this line is longer than any other line inside the body. This line is called the diameter.
-|style="text-align:right;"|וכל הנראין בעין נראין על ידו
+|style="text-align:right;"|ואתה מוצא על הנקודה הזאת קו עובר עליה ומגיע בשתי קצותיו אל פרוש הביצה והקו הזה ארוך מכל קו ישר אשר ימצא בגוף הביצה והקו הזה נקרא אלכסון
 |-
-|
+|The point is called the center of the ellipsoid.
-|style="text-align:right;"|ונתברר לך מה הוא הדבר הנראה ראשונה אשר הוא מראה את עצמו ואת תבניתו ומה הוא הדבר הנראה שנית ועל ידי דבר אחר
+|style="text-align:right;"|וזאת הנקודה נקראת ציר הביצה
 |-
-|
+|This oviform solid has many forms, on which we do not have to extend the explanation.
-|style="text-align:right;"|ואנו רואים לפרש על איזה דבר יראה הדבר בתבניתו ואיך יראה שלא בתבניתו
+|style="text-align:right;"|וזה {{#annot:term|1142,2159|gics}}הגולם הביצני{{#annotend:gics}} יש לו צורות רבות שאין אנו נזקקין להאריך בפירושן
 |-
-|
+!Explanation of the properties of the solid surrounded by two or more surfaces
-|style="text-align:right;"|ואנו אומרים כי אין העין מכיר את הנראה עד שתהיה נזהרת באור האויר ומצטבעת בצבעון הדבר הנראה ותהיה צורת הנראה נטבעת בעין ומצטיירת בעין
+!style="text-align:right;"|פירוש עניני הגולם המקיפים אותו שני פרושים או יותר מהם
 |-
-|
+|The solids surrounded by surfaces that are not plane, but some are plane and others are not plane, include various species:
-|style="text-align:right;"|ומפני זה העין צריכה שלא תהיה לה צבעון אבל תהיה חלוקה מכל אורות ומכל צבעון ומזומנת
+|style="text-align:right;"|והגולמים המקיפים אותם פרושים שאינן שטוחים אבל יש מהן שטוח ויש מהן שאינו שטוח נכללים בם מינין
-לקבל את האור ואת הצבעון הבאים אליה או אשר היא נוגעת אליהם
 |-
-|
+|Among them are the prisms, the cones, the sections of the sphere, the sections of the prism, and the sections of the cone.
-|style="text-align:right;"|ויראה לך מהענין הזה כי העין מכירה את האדום מפני שהיא מתאדמת ואת הלבן מפני שהיא מתלבנת וכל הענינים הנראים עם הצבעון נראים לה תלויים בצבעון אשר היא מצטבעת בו
+|style="text-align:right;"|מהם גולמי ה{{#annot:term|1100,2212|6azb}}מצבות{{#annotend:6azb}} וגולמי ה{{#annot:term|1099,2398|eKVd}}חרוטות{{#annotend:eKVd}} ומהן שברי הכדור ושברי המצבות ושברי החרוטות
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואם תהיה העין קודם הראייה אדמדמת או ירקרקת יראה לה כל דבר שהיא מביטה אליו ירקרק או אדמדם או על צבעון אחד מעין הצבעונים אשר בתוכה וזהו ענין אחד מטעות העין כשהוא רואה את הנראה שלא כדמותו
+*<span style=color:green>'''Cylinder:'''</span> This prism that is studied in this science is a solid, whose upper and lower ends are circles, and it rises roundly on these circles.
+|style="text-align:right;"|והמצבה הזאת הנזכרת בחכמה הזאת הוא גולם אשר תכלית ראשו וסופו עגולה והוא עולה בתבניתו עגול על ב' העגולות האלה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וגם העין טועה טעות אחר בערך הנראה ושעורו מדרך קרובו אל העין ורחקו ממנה
+:This prism is created in the imagination and also in practice, if you put one of the sides of a rectangle inside the potter's wheel and rotate it on the base in the wheel, so that it makes a complete turn and returns to its place from where began to spin. Imagine this image and you will understand from it the shape of this prism.
+|style="text-align:right;"|וה{{#annot:term|1100,2212|nZFZ}}מצבה{{#annotend:nZFZ}} נוצרת בתוך הלב וגם בענין המעשה אם אתה מעמיד בתוך החרט צלע אחת מצלעי המרובע ותסובב אותו על צלע המעמד בחרט מסבה אחת עד אשר יחזור אל מקומו אשר התחיל לסבוב ממנו ותעמיד הצורה הזאת בתוך לבך ותבין ממנה תבנית המצבה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וגם הדמויות והצורות והתמונות מתחלפות בראות העין עד שתהיה רואה את הארוך קצר ואת הקצר ארוך ואת הרחב צר ואת הצר רחב ואת העגול רבוע ואת הרבוע עגול וכן בשאר התמונות
+*The cone resembles the fruit of the holm oak.
+|style="text-align:right;"|ו{{#annot:term|1099,2398|PHTK}}הגולם החרוט{{#annotend:PHTK}} הוא לדומה לפרי האלון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן היא טועה בישוב הנראה ובסדרו עד שתהיה רואה את השמאל ימין ואת הימין שמאל ואת המוקדם מאוחר ואת המאוחר מוקדם ואת הסדורים אחד כנגד אחד כשאינם סדורים ואת הנתונים בשטח אחד כאלו האחד עולה והאחד יורד
+:This solid is created if you put inside the potter's wheel one of the two legs of a [right] triangle that separate on right angle in it and you rotate it on that leg until it returns to its place from where began to spin. From this shape you will understand the shape of the cone.
+|style="text-align:right;"|והגולם הזה נוצר אם אתה מעמיד בתוך החרט צלע אחת מצלעי משלש שהן נפרדות בו על זוית נצבה ותסוב את המשלש על הצלע הזאת עד שיחזור למקומו אשר התחיל לסבוב ממנו ומהצורה הזאת תבין תבנית {{#annot:term|1099,2396|w4jz}}הגולם האלוני{{#annotend:w4jz}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ובחכמה הזאת יכול אדם להפריש בין החכמות האלה המטעיות את הנראה כדרכו ואת הנראה שלא כדרכו
+*The segments of a sphere are of three species: the hemispheres, those that exceed the hemisphere and those that are less than the hemisphere.
+|style="text-align:right;"|ושברי הכדור ג' מינים מהן חצי כדור ומהן יותר מחציו ומהן פחות מחציו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והיא נותנת אותות ומופתים על כל אלה הענינים וחוקרת על עלתם ונותנת צדדים ותנאים להשמר מכל אלה הטעיות עד שיהיה אדם יודע את ערך הנראה ושעורו ותמונתו וכל הענינים הנתלים בראותו על תקונם וישרם בלא שום טעות ולא קירוב ולא ספקא ויסור מעליו כל ספקא שהיא באה בראייה
+*The segments of a cylinder are the segments to which it is divided when you divide it by a rectangular surface that passes through its top and cuts the two circles of is top and bottom [bases].
+|style="text-align:right;"|ושברי המצבה הם שבריה אשר תחלק אליהם בהפרידך אותה בשטח מרובע שיהיה עובר על ראשה ומבתר את שני עגולותיה אשר על ראשה ועל סופה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ומתוך החכמה הזאת יהיה האדם יודע בראות עינו שעור כל דבר שאינו יכול למדוד אותו ולא לקרב אליו
+*The segments of a cone are the segments to which it is divided when you divide it by a surface that cuts it through its vertex or next to this point. The one that passes through the vertex, divides it into halves, and the one that passes through the sides of this point cuts it into segments such that one is greater and the other is smaller.
+|style="text-align:right;"|ושברי ה{{#annot:term|1099,2395|7Wx1}}אלון{{#annotend:7Wx1}} הם שבריו אשר יחלק אליהן אם אתה מפרידו בשטח שיהיה מפרידו על נקודת ראשו או על צדי הנקודה הזאת והעובר על ראש האלוני הוא מפרידו בנתים והעובר על שני צדי הנקודה הזאת הוא מחלק את {{#annot:term|1099,2396|NCUz}}האלוני{{#annotend:NCUz}} לשברים אחד גדול ואחד קטון
 |-
-|
+|<span style=color:green>'''References for further study:'''</span> this science studies all these matters, examines their shapes and structures, their proportions in their equallity, superfluity, or deficiency, their properties and position, and gives true arguments and demonstrations that cannot be doubted concerning each of these matters.
-|style="text-align:right;"|וידע שעור המרחק בינו ובין כל דבר שהוא רחוק ממנו
+|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת חוקרת על כל הענינים האלה ובוחנת על צורתם ותבניתם ועל ערכם בשוים ועודפם וחסרונם וענינם וישובם ונותנת בכל ענין וענין מהם מופתים ואותות נאמנים שאין בהם שום ספק
 |-
-|
+|It is divided in its study of these relations into two parts:
-|style="text-align:right;"|וגם המרחק אשר הוא בין דברים שהם נמסרים למראית העין וגם אינו מגיע אליהן
+|style="text-align:right;"|והיא נחלקת בעיונה בערכים האלה על שני חלקים
 |-
-|
+|The first part studies lines and surfaces and what is similar to them; and it is subdivided in its study into many sections:
-|style="text-align:right;"|וכן ידע אורך האילנות והמגדלים וההרים במראית עינו בלבד
+|style="text-align:right;"|החלק האחד מעיין בקוים ובפרושים ובדומה להם והוא נחלק במחקרו אליהם לחלקים רבים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וגם רוחב הימים והנהרות אשר הוא רואה את שפתם
+*One of them examines the lines that are on a surface, the surfaces, the solids surrounded by surfaces, and all their properies that are explained in Euclid's Elements and in other similar works of the mentioned Euclid, and of the other scholars that studied geometry following his wise path.
+|style="text-align:right;"|ממנו חוקר על הקוים אשר בשטח ועל השטחים ועל הגלמים המקיפים בשטחים ועל כל עניניהם המפורשים בספר השרשים ל{{#annot:Euclid|509|VYjq}}איקלידש{{#annotend:VYjq}} ובדומה לזה הספר מחבורי {{#annot:Euclid|509|37OA}}אקלידש{{#annotend:37OA}} הנזכר וחבור שאר החכמים המעיינים בשיעור על דרכו הנבונה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|וכן עומק הבורות והגבים בעמידתו על שפת הנהר והאגם או על פי הבאר והשוחה
+*Another examines the lines and surfaces of the sphere and all their properties that are visible in their position; such as the books of the spheres by Theodosius and Menelaus and their followers. It studies also their rotations and changes of their position, as explained in the books of the movement of the spheres by Autolycus and other geometricians.
+|style="text-align:right;"|וממנו מעיין בקוים ובפרושים אשר בכדור ובכל עניניהם הנראין מהם בעמידתן כגון ספרי הכדורות ל{{#annot:Theodosius|509|26KR}}תאודוסיס{{#annotend:26KR}} ו{{#annot:Menelaus|509|7l6q}}מיליאוס{{#annotend:7l6q}} וחבריהם וגם הוא מעיין בהם בסביבתם ובהחלופם את מקומם כאשר הוא מפורש בספרי תנופי הכדורות ל{{#annot:Autolycus|509|KExx}}טליקוס{{#annotend:KExx}} ולשאר {{#annot:term|1323,846|Rqdk}}חכמי השעור{{#annotend:Rqdk}}
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ובה יכול לדעת את רוחק העבים מן הארץ ולאמר על איזה מקום הם עומדים
+*Another examines the curved lines and surfaces, all their properties and causes, as explained in the book of the conical figures by Apollonius and in the book of the sphere and the cylinder by Archimedes.
+|style="text-align:right;"|וממנו מעיין בקוים ובפרושים העמוקים ובכל עניניהם ובכל הטעמים הנמצאים בהם כאשר הוא מפורש בספר הצורות האלוניות ל{{#annot:Apollonius|509|hfBs}}אבלניוס{{#annotend:hfBs}} וספר הכדור והמצבה ל{{#annot:Archimedes|509|LfDF}}אריסמידש{{#annotend:LfDF}}
 |-
-|
+|The second part studies the solids with their various species, all their properties, and their construction, as well as all the crafts that are branches from the roots of this science; in the Book on the Sides of [Eutocius?] and his companions, and in the books of weights, measures, mass and heaviness of Heron and [Diocles?] and their followers
-|style="text-align:right;"|ועל מרחק הכוכבים מהארץ ועל מדתם ועל שעורם ואיזה מהם גדול מן הארץ ואיזה מהם גדול מחברו
+|style="text-align:right;"|והחלק השני מעיין בגולמים על רוב מיניהם ובכל עניניהם ובצדי מעשיהן ובכל המלאכות אשר הן פארות משרשי החכמה הזאת בספרי הצדדין לאיטימיש וחבריו וכמו ספרי המשקל והכימת והמשא והכבד לאירן ודימומס וחבריהם
 |-
-|
+|From these parts derive many sciences and the rules of skills, which are useful for the people of the world.
-|style="text-align:right;"|והוא מכיר את כל הענינים האלה בהביטו אל הכוכב או על העבים
+|style="text-align:right;"|ומן החלקים האלה יצמחו חכמות רבות ותקון מלאכות שהן מועילות לבני העולם
 |-
-|
+|This book cannot carry their explanation, therefore we explain the concepts of [only] one science, in order to present it as an example for the others, with the help of God.
-|style="text-align:right;"|ובראותו אותם יש מהם ענינים שהוא מצטרך בהם אל כלים מתוקנים להנהיג אור העין על דרך ישר כשהוא מסתכל אל הנראה על הכלים האלה
+|style="text-align:right;"|ואין החבור הזה יכול לסבול פירושם ועל כן אנו מפרשין עניני חכמה אחת לתת ממנה דמיון לחברותיה בעזרת האל
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויש ענינים שאין צריך בהם אל כלי
+===== The Second Part of the Second Section Explains the Matters of Optics =====
+!style="text-align:right;"|החלק השני מהעמוד השני מפרש עניני {{#annot:term|1325,1998|8M4l}}חכמת המראה{{#annotend:8M4l}}
 |-
-|
+|That by which the eye can see all the things it reaches, that deserve to be seen due to the capacity of the living being.
-|style="text-align:right;"|וכל הדברים הנראים הם נראים כאשר זכרנו למעלה על ידי אור הנפרש באויר או בגולם זהיר באויר עד שיגיע אל הנראה
+|style="text-align:right;"|והוא אשר העין יכול לראות בו את כל הדברים אשר היא מגעת אליהם והם ראויים להראות מכח הגוף החי
 |-
-|
+|We find that the sages who investigate the external sciences study this issue in two aspects:
-|style="text-align:right;"|והאור הזה נמצא בקוים ההולכים אל העין או היוצאים מהעין
+|style="text-align:right;"|מצינו החכמים המעיינים ב{{#annot:term|1982,2484|NCrQ}}חכמות החצונות{{#annotend:NCrQ}} חוקרים על הענין הזה על שני דרכים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואלו הקוים יש מהם על יושר דרכו עד שהוא מגיע אל הנראה או עד שיכלה כחו ויסוף אורו ואלו נקראים אורות ישרים
+:1) the study of the science that examines the shape of the vision, or the sight, its proportion and the measure of its distance from the seen in its shape, how the position of the thing in relation to the eye is seen in its shape, and how it is seen in its shape or seen not in its shape.
+|style="text-align:right;"|האחד הוא מחקר החכמה החוקרת על תמונת המראה או הראות ועל ערכו ועל שעור מרחקו מן הנראה בתמונתו<br>
+ואיך יהיה הדבר מדבר מעמדו מן העין נראה בתמונתו<br>
+ואיך יהיה נראה בתמונתו ואיך יהיה נראה שלא בתמונתו
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ויש מהם קוים אשר יקרה אותם בדרכם קודם הגעתם אל הנראה מונעות וכלים נזהרים שיהיו מונעים את הקוים מלעבור אל הנראה והם משיבים אותם מדרכם אחורנית
+:2) the study of physics that examines the matters that are seen in the eye, how they are seen, in what way the capacity penetrates them and reaches them, and how the intelligence and heart understand the thing that the eye sees.
+|style="text-align:right;"|והדרך השנית היא מחקר {{#annot:term|1989,1596|SlON}}חכמת היצורית{{#annotend:SlON}} חוקרת על הענינים אשר הם נראים בעין איך הם נראים<br>
+ועל איזה ענין הכח פושטת עליהם ונוגעת עליהם<br>
+ואיך הוא הדעת והלב מבין את הדבר אשר העין רואה אותו
 |-
-|
+|This matter cannot be separated from two aspects:
-|style="text-align:right;"|והקוים האלה שונים מן המקרה הזה הקרה אותם על ג' ענינים
+|style="text-align:right;"|ואין זה הדבר נפרד משני הדרכים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|יש מהם חוזרות אחורנית על דרך עצמן ועל הדרך שיצאו בה והם נקראים אור נשבר
+:*It is possible for the light to come out of the eye and spread through the air of the world until it reaches the seen, and when it reaches the seen it observes its shape and informs the rational soul of its proportion.
+|style="text-align:right;"|יכול יהיה האור יוצא מהעין והולך ופושט באויר העולם עד שהוא מגיע אל הנראה וכשהוא נוגע אל הנראה הוא מתבונן בצורתו ומודיע את ערכם אל הנפש ההוגה
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והאדם רואה בענין הזה צורת עצמו כשהוא מביט בדבר הזהיר השובר את האור ומשיבו לאחור
+:*It is also possible that the light of the world that is spread through the air carries the shape of the seen thing, brings it closer to the surface of the eye and the bright sheets that are in the eye, until the shape is inscribed on the surface of the eye, and is embedded in the bright light that is inside the eye.
+|style="text-align:right;"|או יכול יהיה שיהיה אור העולם הנפשט בתוך האויר נושא את צורת הדבר הנראה ומקריב אותה אל שטח העין ואל הלוחות הנזהרות אשר בעין עד שתהיה הצורה נרשמת בשטח העין ונטבעת באור הזהיר אשר בתוך העין
 |-
-|
+|The soul knows the seen thing from this figure that is embedded inside the eye.
-|style="text-align:right;"|ויש מהם שהולכים כנגד הדבר המונע כגון הצורה הזאת
+|style="text-align:right;"|והנפש יודעת את הדבר הנראה מהצורה הזאת הטבועה בתוך העין
 |-
-|
+|It one sees, then, that this disagreement is only in the increase of the distance between the eye and the seen thing, whether it starts from the eye and goes to the seen thing, or starts from the seen and goes to the eye.
-|style="text-align:right;"|והאור הזה נקרא אור פושט והשם הזה חצוב מן ופשטת על העיר<ref>שופטים ט, ל"ג</ref>
+|style="text-align:right;"|ואתה רואה כי המחלוקת הזאת אינה כי אם בצמיחת המרחק בין העין ובין הדבר הנראה אם הוא מתחיל מהעין והולך אל הנראה או הוא מתחיל מהנראה והולך אל העין
 |-
-|
+|Whoever wants to measure and estimate this distance, should not worry whether it starts from the eye or starts from the seen, because this difference does not affect his measuring, since the measure is one, whether it starts from here, or starts from there.
-|style="text-align:right;"|ואתה הבן ממנו שהאור פושט לפניו והולך כנגדו ואינו שב לאחוריו ורואה באור הזה דברים שהם רחוקים ואין העין עומדת כנגדם ומביטה אליהן
+|style="text-align:right;"|והרוצה למדוד המרחק הזה ולשערו אינו חושש אם הוא מתחיל מן העין או מתחיל מהנראה כי אין החלוק הזה מזיק לו בשעורו<br>
+כי השעור אחד הוא אם מתחיל מכאן או מתחיל מהלן
 |-
-|
+|Because of this, the geometricians were not worried about it, and did not examine which is the primary.
-|style="text-align:right;"|ויש מהן קוים שהן חוזרין אל נוכח העין ולא על נכחה ממש אלא על ימין או על שמאל כגון הצורה הזאת
+|style="text-align:right;"|ומפני זה לא חשו לו חכמי השעור ולא חקרו עליו איזה הוא העקר
 |-
-|
+|But, they relied on the one matter that seemed easier for them to calculate and measure - which is the starting from the eye.
-|style="text-align:right;"|ואלו הקוים נקראים אור נזור
+|style="text-align:right;"|אבל סמכו על הענין האחד אשר הוא קל בעיניהם לחשבון ולשיעור והוא המתחיל מהעין
 |-
-|
+|Since, this is a thing that is fixed in its place, while the seen gets closer to it or moves away.
-|style="text-align:right;"|ואדם רואה בענין הזה דבר אשר הוא עומד על ימינו או על שמאלו או למעלה ממנו או לאחוריו ואם אינו מביט אליו או מסתכל בו
+|style="text-align:right;"|מפני שהוא דבר עומד במקומו והנראה הוא מתקרב אליו ומתרחק
 |-
-|
+|Not because they found it more appropriate than the other matter, but because it was for them more precise in the method of their research.
-|style="text-align:right;"|והקוים החוזרים אם יהיה המחזירם זוהר שטוח הם חוזרות על זויות שוות לזויות אשר הגיע בהם אל השטח הזהיר
+|style="text-align:right;"|לא מפני שראו אותו נכון יותר מהענין השני אלא מפני שהיה מתוקן להם בדרך מחקרם
 |-
-|
+|For this reason, it was said at the beginning of this science: the light comes out of the eye in straight lines and goes in the direction of the seen.
-|style="text-align:right;"|ואם יהיו נופלות על זוית נצבה הם חוזרות על עצמן והיא הזוית הנצבה היא שוה משני צדי הקו
+|style="text-align:right;"|ועל הטעם הזה התחילו בתחלת החכמה הזאת ואמרו האור היוצא מהעין על קוים ישרים והולך אל נוכח הנראה
 |-
-|
+|For each of these lines there is a parallel to it in the seen and as the number of the lines so is the number of the parallels to them.
-|style="text-align:right;"|ואם הם נופלים על זוית חדה מצד נפילתן הן חוזרין על זויות שוות להן מהצד אשר כנגדן
+|style="text-align:right;"|וכל קו וקו מהם יש נוכח כנגדו מן הנראה וכרוב הקוים כן רוב הנכוחיים אשר כנגדם
 |-
-|
+|The lines go out from a single point of the eye, and when they are going away they separate from it at a plane angle.
-|style="text-align:right;"|ואם לא יהיה הזוהר המשיב את האור שטוח אבל יהיה עגול או עקום יהיה האור הנזור ממנו חוזר על זוית דומה לזוית אשר היא נופל בה אלו היה ביניהן שטח וזה המזהיר החוצץ בין העין ובין הדבר הנראה יהיה אויר עבה או זכוכית או מים או דבר מלוטש
+|style="text-align:right;"|והקוים האלה יוצאים מנקודה אחת מן העין ובצאתם הם מתפרדים ממנה על זוית שטוחה
 |-
-|
+|These lines are summed together to a solid angle.
-|style="text-align:right;"|וחכמת המראה חוקרת על דרך הראייה בכל הקוים הארבעה האלו והם הקוים הישרים והקוים הנשברים והקוים הפושטים והקוים הנזורים ומפרשת כל מאורעות שהן קורות בדברי הראייה האלה
+|style="text-align:right;"|ויתקבץ מן הקוים האלה בהתחברם יחד זוית גלומה
 |-
-|
+|When they reach the seen, these lines are as a cone body whose vertex is in the eye, and the circular base is the surface of the seen.
-|style="text-align:right;"|והחקירה על דרך המראה בקוים הישרים נקראת חכמת המראות הישרה
+|style="text-align:right;"|ויהיו הקוים האלה בהגיעם אל הנראה כתמונת גולם אלוני ראשו מצד העין ועגולת מושבו הוא עם שטח הנראה
 |-
-|
+|Because of this, we see the quadrangular shapes, when they are getting far from the eye, as circles.
-|style="text-align:right;"|ואותה החוקרת על דרך הראיה הנשברת והנזורה והפושטה נקראה חכמת המראות המעוקלות
+|style="text-align:right;"|ומפני זה אנו רואים את התמונות המרובעות כשהם מתרחקים מן העין עגולות
 |-
-|
+|Anything that the luminous lines reach is visible, and that they do not reach is invisible.
-|style="text-align:right;"|וכל החכמה הזאת היא תולדה אחת מתולדות חכמת השעור הנקראת אלהנדסה בערבית
+|style="text-align:right;"|וכל דבר שהקוים המאירים נוגעים אליו הוא נראה ואשר אין נוגעים אליו ואינו נראה
 |-
-|
+|Anything that is seen by the eye in a known angle has a known limit and an end in which, once reached, it is hidden from the eye and invisible.
-|style="text-align:right;"|והמעמיק בחכמה הזאת עד סופה הוא נקרא חכם מוסרי או חכם סורי
+|style="text-align:right;"|וכל דבר שהוא נראה בעין על זוית ידועה יש לו תכלית ידועה וסוף כשהוא מגיע אליו הוא נסתר מן העין ואינו נראה
 |-
-|
+|All that is close to eye is seen in one measure; if it moves away from the eye, its size decreases in the vision, so when its distance increases its measure decreases also, until it becomes hidden from the eye and the capacity of sight does not reach it.
-|style="text-align:right;"|מפני שכל חכמתו ובינת לבו עסק בה כל ימיו בחכמה הזאת בלבד
+|style="text-align:right;"|וכל הקרוב אל העין יראה אל שעור אחד ואם יתרחק מהעין יתמעט שעורו בראיה וכשהוא מוסיף הרחוק יהיה שעורו מתמעט כמו כן עד שיהיה נסתר מהעין ואין כח הראות מגעת אליו
 |-
-|
+|All that is seen in a large angle seems great, and the seen in a small angle, seems small.
-|style="text-align:right;"|והמעמיקים בשאר החכמות כמו חכמת התבונה וחכמת הטבע וחכמת האלקות שהוא מה שאחר הטבע ובלשון רז"ל מעשה בראשית ומעשה מרכבה והמעמיקים בה הם הנקראים פלוסופים אלקיים
+|style="text-align:right;"|וכל הנראה על זוית גדולה נראה גדול והנראה על זוית קטנה נראה קטן
 |-
-|
+|The matters that the eye reaches, which are known through its capacity, are the colors, the shapes, the body, the proportion, the position, the movement, and the rest.
-|style="text-align:right;"|ואינם משביחים את האדם המכלה כל ימיו בלמוד החכמה הזאת בלבד
+|style="text-align:right;"|והענינים אשר העין מגעת אליהם והם ידועים מכחה הם הצבעונים והתמונות והגולם והערך והיישוב והתנועה והעמידה
 |-
-|
+|The eye does not perceive any of these matters, but through two things: light and thickness.
-|style="text-align:right;"|ואע"פ שהיא חכמה גדולה ומועילה ומוסרת לבו שלאדם ודעתו אל הבינה אין נאה להאביד כל ימיו בלמודה עד שיהיה מגיע אל עמקה
+|style="text-align:right;"|ואין העין מכרת אחד מהענינים האלה אלא על ידי שני דברים והם אור ועובי
 |-
-|
+|Anything that the light does not penetrate and has no thickness that prevents the light from passing through it, is invisible.
-|style="text-align:right;"|אבל ספק לו ממנה מקצתה כדי שינהיג בה את לבו להבין שאר החכמות שאחריה
+|style="text-align:right;"|וכל דבר שאין האור נופל עליו ואין לו עובי שיהיה מעמיד את האור מלעבור עליו אינו נראה
 |-
-|
+|Because of this, the eye does not see any faint thing, through which the light passes.
-|style="text-align:right;"|כי אין אדם יכול להבין רוב החכמות אשר אחריה אם לא ישתמש בחכמה הזאת
+|style="text-align:right;"|מפני זה אין העין רואה כל דבר רקיק שהאור עובר עליו
 |-
-|
+|Among the seen by the eye, there is that which is seen first without another thing and  that which is seen through another thing on which it depends.
-|style="text-align:right;"|ומכאן אמרו שלמודה צורך וחובה וחמדה ללמוד שאר החכמות ומקצתה מספיק בזה
+|style="text-align:right;"|וכל הנראה בעין יש ממנו נראה ראשונה שלא על ידי דבר אחר ויש ממנו נראה על ידי דבר אחר שהוא תלוי בו ותובע לו
 |-
-|
+|The seen, in another way, is divided into two categories:
-|style="text-align:right;"|ואם יהיה אדם מעמיק בה אל ישתמש בה כל ימיו אבל יהיה מנהיג את לבו מלמודה אל למוד שאר החכמות שאחריה
+|style="text-align:right;"|והנראה נחלק על דרך אחר לשני חלקים
 |-
-|
+|Some, in their shape and structure, and some not in their shape, but are as the image of the eye or as image of the thing that misleads the eye.
-!style="text-align:right;"|כותרת העמוד השני
+|style="text-align:right;"|יש מהם בתמונתו ותבניתו ויש ממנו שלא בתמונתו אבל הוא כדמות העין או כדמות הדבר המטעה את העין
 |-
-|
+|The seen first is the thing to which the eye reaches and rests first, that is, the body of the seen and its color.
-|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת יצאה לעולם על ידי בצלאל והחכמה הזאת אשר לפניה מחכמי (?) המנין היא מחכים בה אהליאב בן אחיסמך אשר נאמר עליו חורש וחושב<ref>שמות ל"ח, כ"ג</ref>
+|style="text-align:right;"|והנראה ראשונה הוא הדבר אשר העין נוגעת אליו ראשונה ונופלת עליו תחלה והוא גוף הנראה וצבעונו
 |-
-|
+|Because, any thing whose color is invisible is invisible, despite having thickness in the construction of its body, the light that falls on it is invisible until it has color.
-|style="text-align:right;"|ויהיה פירוש חושב חכם בחכמת החשבון ובכל מלאכות שהן צריכות לחשבון כגון רוקם ואורג
+|style="text-align:right;"|כי כל דבר שאין צבעונו נראה אינו נראה ואפ"י יש לו עובי בארג גופו ויהיה האור נופל עליו אינו נראה עד שיהיה לו צבעון
 |-
-|
+|All that is colored by color is seen only through the light and the thickness and strength of the construction of the body that prevents the light from passing through it.
-|style="text-align:right;"|והיה מן הענין הזה בצלאל חכם בכל החכמות הנמצאות בעולם כי כן כתוב בו ואמלא אותו רוח אלהים וג"ו<ref>שמות ל"א, ג</ref>
+|style="text-align:right;"|וכל המצטבע בצבעון אינו נראה אלא עם האור ועובי אורג הגוף וחזוקו כדי שיהיה מונע את האור מעבור עליו
 |-
-|
+|One finds that the eye needs three things:
-|style="text-align:right;"|ויהיה אלו ארבע מדות טובות אשר מלא הב"ה בצלאל כנגד ארבע יסודות החכמה אשר בעולם ויהיה מדרש הפסוק הזה כך
+|style="text-align:right;"|ואתה מוצא את העין צריכה לשלשה דברים
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|ואמלא אותו רוח אלהים<ref>שמות ל"א, ג</ref> זו חכמת אלהית ותלמוד תורה שהוא היסוד הרביעי אשר הוא ממלא האדם וגומר את תמימותיו
+:The light that falls on a bright thing that has color.
+|style="text-align:right;"|והוא אור שיהיה נופל על דבר נוגה שיש לו צבעון
 |-
 |
-|style="text-align:right;"|והרוח הזה מסרו הב"ה מחובר בג' ענינים טובים
+:The color is what is seen and the other two matters serve it and help it until the sight.
+|style="text-align:right;"|והצבעון הוא הנראה ושני הענינים האחרים משמשים לו ועוזרין אותו עד הראות
 |-
-|
+|Anything that is in darkness is invisible.
-|style="text-align:right;"|בחכמה זו חכמת המוסר וחכמת המוסר הוא היסוד הראשון המעיין בראש החכמות ותחלתן שהן מתקנות את הלב ומקבילות אותו כלפי בינה
+|style="text-align:right;"|וכל דבר שהוא בחשך אינו נראה
 |-
-|
+|Furthermore, the darkness is invisible, but it is known.
-|style="text-align:right;"|ובתבונה היא חכמת היצורים המעיינת בעניני היצירה ותבנית כל הנבראים והיא היסוד השני אשר אין האדם יכול ללומדו עד שיתגבר בחכמה
+|style="text-align:right;"|וכן החשך אינו נראה אבל הוא נודע
 |-
-|
+|Because, no one sees darkness, but he recognizes it through his intelligence and wisdom, since it is the lack of light.
-|style="text-align:right;"|וקרא אותה תבונה לפי שהיא עודפת על החכמה כמו שאמר הפסוק מי חכם ויבן אלה נבון וידעם <ref>הושע י"ד, י</ref> נקרא תחלה חכם אח"כ נבון
+|style="text-align:right;"|כי אין אדם רואה את החשך אבל הוא מכיר את החשך בדעתו ותבונתו מפני שהוא העדר האור
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|ובדעת זו חכמה אנושית אשר היא יסוד שלישי
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|כי דרך העולם לקרוא למי שהוא מכוון בכל דבריו וזריז בדרך ארץ ולתת תושיה ועצה לבני עמו הוא דעתן ובעל דעת
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|ויהיה שם מלאכה אמור על כל אומניות אשר בעולם ונמצא בצלאל חכם ומבין בכל חכמה שכליית ועמלנית
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|ומצינו יסודי החכמה סדורים בבצלאל חלוף סדורן בפסוק הראשון אשר פתחנו בו את הספר הזה
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|כי בבצלאל זכר החכמה האלהית תחלה ובפסוק הראשון זכר אותה באחרונה
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|וזו החלוף בא מפני בצלאל וסדר אותם על הדרך שאדם ראוי לקנותן ועל הדרך שמסר אותן בבצלאל
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|והתחיל ראשונה ברוח אלהים והוא תלמוד תורה ויראת השם אשר האדם חייב להקדימם וללמד קודם כל חכמה
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|ואחר סדר בו שאר החכמות על דרך למודם ועל סדרם הקל תחלה ואחריו החמור ממנו עד שהשלים יסודי החכמות הד'
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|ובפסוק האחר סדר אותם על סדר מעלתם ומעלות הענינים אשר היא חוקרת עליהם
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|מפני זה התחיל בחכמת המוסר שהיא חוקרת עליהם על תכלית הנמצאות וחתם בחכמת השכל והיא חכמת האלהית המעיינת בפלאי פלאות החכמה
 |-
+|Similarly, the sound and the silence: since the sound is heard by the ear, and one recognizes the silence not because he hears it, but since he does not hear the sound.
+|style="text-align:right;"|והדומה לזה הקול והשתיקה כי הקול הוא נשמע באזנים ואתה מכיר את השתיקה לא מפני שאתה שומעה אבל מפני שאי אתה שומע קול
+|-
+|Likewise, everyone who recognizes the thing must recognize its opposite.
+|style="text-align:right;"|וכמו כן כל המכיר את הדבר הוא ראוי להכיר את חלופו
+|-
+|Because of this, it has been said that darkness is recognizable but invisible.
+|style="text-align:right;"|ומפני זה אמרו על החשך שהוא נכר ואינו נראה
+|-
+|One finds that the seen first is the color.
+|style="text-align:right;"|ותמצא הנראה תחלה הוא הצבעון
+|-
+|All that are seen with the color, are seen through the color and depend on it - for example, the body, the shape and the proportion - one sees them only through the color.
+|style="text-align:right;"|וכל הנראים עם הצבעון הם נראים על ידי הצבעון ותלויים בו כגון הגולם והתמונה והערך אין אתה רואה אותם אלא על ידי הצבעון
+|-
+|For all are recognized and understood by the capacity only through the surface of the colored body, on which the light falls.
+|style="text-align:right;"|כי כלם אין הכח מכיר אותם ומבין את תבניתם אלא בשטח הגולם הצבוע אשר האור נופל עליו
+|-
+|One finds that there is no thing that is seen first except for the color alone, which is the thing that is seen by the sight of the eye, and there is no other bodily sense that can recognize it and control it.
+|style="text-align:right;"|ומצינו כי אין דבר נראה ראשית אלא הצבעון בלבד והוא הדבר הנראה לראות העין ואין חוש אחר מכל חושי הגוף יכול להכירו ולשלוט בו
+|-
+|All the matters that are seen through the color are recognized also by another sense of the bodily senses, therefore it is said that they are seen secondly and mediated by a thing on which they depend, such as the structure of the body, the number, the movement, and the rest, which can be recognized by touch, as they are recognized by the sight of the eye.
+|style="text-align:right;"|וכל הענינים הנראים עם הצבעון הם נכרים כמו כן בחוש אחר מחושי הגוף ומפני זה אמרו עליהם שהם נראים שנית ועל ידי דבר שהן תלויין בו כגוף התבנית והמספר והתנועה והעמידה אשר אתה יכול להכיר אותם במשישה כאשר אתה מכיר אותם בראיית העין
+|-
+|For, one can say about this body that it is a square or that it is moving, when touching it by the hands, as one recognizes it by the sight of the eye.
+|style="text-align:right;"|והרי אתה יכול לומר על הגולם הזה שהוא מרבע או שהוא מתנענע כשאתה מושש בידך כדרך שאתה מכיר אותו בראיית העין
+|-
+|But, it is not so with color, since no bodily sense can recognize it except for the eye, as it is granted to the eye and all that are seen by the eye are seen through it.
+|style="text-align:right;"|ואין הצבעון כך שאין אחד מחושי הגוף יכול להכירו בלתי העין בלבד לפי שהוא המסור לעין וכל הנראין בעין נראין על ידו
+|-
+|It is clear then what is the thing that is seen firstly, which shows its essence and structure and what is the thing that is seen secondly, through another thing.
+|style="text-align:right;"|ונתברר לך מה הוא הדבר הנראה ראשונה אשר הוא מראה את עצמו ואת תבניתו ומה הוא הדבר הנראה שנית ועל ידי דבר אחר
+|-
+|It should be explained in what way the thing is seen in its construction and how it is seen not in its construction.
+|style="text-align:right;"|ואנו ראויים לפרש על אי זה דרך יראה הדבר בתבניתו ואיך יראה שלא בתבניתו
+|-
+|It is said that the eye does not recognize the seen until it shines in the light of the air and colored with the color of the seen thing and the shape the seen is embedded and drawn in the eye.
+|style="text-align:right;"|ואנו אומרים כי אין העין מכיר את הנראה עד שתהיה נזהרת באור האויר ומצטבעת בצבעון הדבר הנראה ותהיה צורת הנראה נטבעת בעין ומצטיירת בעין
+|-
+|Because of this, the eye should not have any color, but should be separate from any light and color, and designated to receive the light and the color that arrive to it or which it reaches.
+|style="text-align:right;"|ומפני זה העין צריכה שלא תהיה לה צבעון אבל תהיה חלוקה מכל אורות ומכל צבעון ומזומנת לקבל את האור ואת הצבעון הבאים אליה או אשר היא נוגעת אליהם
+|-
+|From this matter it is seen that the eye recognizes the red because it becomes red, and the white, because it turns white; and all the matters that are seen by the color are seen to it as depending on the color with which it is colored.
+|style="text-align:right;"|ויראה לך מהענין הזה כי העין מכירה את האדום מפני שהיא מתאדמת ואת הלבן מפני שהיא מתלבנת וכל הענינים הנראים עם הצבעון נראים לה תלויים בצבעון אשר היא מצטבעת בו
+|-
+|If the eye was red or green before the sight, any thing at which it looks would seem to it as red or green or as one of the colors that it had in it, and this is one matter of error of the eye, when it sees the seen not as its image.
+|style="text-align:right;"|ואם תהיה העין קודם הראייה אדמדמת או ירקרקת יראה לה כל דבר שהיא מביטה אליו ירקרק או אדמדם או על צבעון אחד מעין הצבעונים אשר בתוכה וזהו ענין אחד מטעות העין כשהוא רואה את הנראה שלא כדמותו
+|-
+|The eye also makes another error concerning the proportion of the seen and its measure, by its closeness and its remoteness from the eye.
+|style="text-align:right;"|וגם העין טועה טעות אחר בערך הנראה ושעורו מדרך קרובו אל העין ורחקו ממנה
+|-
+|Likewise the figures, the shapes and the images change in the sight of the eye until one sees the long as short, and the short as long; the wide as narrow, and the narrow as wide; the circular as square, and the square as circular; and so on for the rest of the images.
+|style="text-align:right;"|וגם הדמויות והצורות והתמונות מתחלפות בראות העין עד שתהיה רואה את הארוך קצר ואת הקצר ארוך ואת הרחב צר ואת הצר רחב ואת העגול רבוע ואת הרבוע עגול וכן בשאר התמונות
+|-
+|It also makes error concerning the the position of the seen and its arrangement, seeing the left as right, and the right as left; the prior as late, and the late as prior; the ordered one by the other as unordered; and the given on the one surface as if the one is going up and other is going down.
+|style="text-align:right;"|וכן היא טועה בישוב הנראה ובסדרו עד שתהיה רואה את השמאל ימין ואת הימין שמאל ואת המוקדם מאוחר ואת המאוחר מוקדם ואת הסדורים אחד כנגד אחד כשאינם סדורים ואת הנתונים בשטח אחד כאלו האחד עולה והאחד יורד
+|-
+|However, by this science, one can separate these sciences from the errors concerning the seen as it is and the seen not as it is.
+|style="text-align:right;"|ובחכמה הזאת יכול אדם להפריש בין החכמות האלה הטעיות בנראה כדרכו ובנראה שלא כדרכו
+|-
+|It offers proofs and evidences about all these matters, investigates their causes, and gives ways and conditions to be saved from all these errors, so that one can know the proportion of the seen, its measure, its shape, and all the matters relating to its sight, correctly and truly, without any error, approximation, or doubt, so that any doubt that comes in the sight will fade away.
+|style="text-align:right;"|והיא נותנת אותות ומופתים על כל אלה הענינים וחוקרת על עלתם ונותנת צדדים ותנאים להשמר מכל אלה הטעיות עד שיהיה אדם יודע את ערך הנראה ושעורו ותמונתו וכל הענינים הנתלים בראותו על תקונם וישרם בלא שום טעות ולא קירוב ולא ספקא ויסור מעליו כל ספקא שהיא באה בראייה
+|-
+|Through this science, one knows by the sight of his eye the measure of any thing that cannot be measured or brought closer to him.
+|style="text-align:right;"|ומתוך החכמה הזאת יהיה האדם יודע בראות עינו שעור כל דבר שאינו יכול למדוד אותו ולא לקרב אליו
+|-
+|One knows the distance between him and any thing that is far from him, as well as the distance between things that are granted to the sight of the eye, even if he does not reach them.
+|style="text-align:right;"|וידע שעור המרחק בינו ובין כל דבר שהוא רחוק ממנו וגם המרחק אשר הוא בין דברים שהם נמסרים למראית העין וגם אינו מגיע אליהן
+|-
+|One also knows the height of trees, towers and mountains, only through sight of his eye; the width of the seas and rivers whose shores he sees; the depth of wells and waterholes, while standing by the river or the lake, or by the side of the well or dugout.
+|style="text-align:right;"|וכן ידע אורך האילנות והמגדלים וההרים במראית עינו בלבד וגם רוחב הימים והנהרות אשר הוא רואה את שפתם וכן עומק הבורות והגבים בעמידתו על שפת הנהר והאגם או על פי הבאר והשוחה
+|-
+|One can know the distance of the clouds from the earth, and say on which spot they are standing; concerning the distance of the stars from the earth, their size, and their measure, [one can say] which of them is greater than the earth or which is greater than the other.
+|style="text-align:right;"|ובה יכול לדעת את רוחק העבים מן הארץ ולאמר על איזה מקום הם עומדים ועל מרחק הכוכבים מהארץ ועל מדתם ועל שעורם ואיזה מהם גדול מן הארץ ואיזה מהם גדול מחברו
+|-
+|One recognizes all these matters by looking on the star or the clouds.
+|style="text-align:right;"|והוא מכיר את כל הענינים האלה בהביטו אל הכוכב או על העבים
+|-
+|When observing them, there are matters for which he needs precise instruments to lead the light of the eye along the straight path, by looking on the seen through these instruments.
+|style="text-align:right;"|ובראותו אותם יש מהם ענינים שהוא מצטרך בהם אל כלים מתוקנים להנהיג אור העין על דרך ישר כשהוא מסתכל אל הנראה על הכלים האלה
+|-
+|There are matters for which an instrument is not needed.
+|style="text-align:right;"|ויש ענינים שאין צריך בהם אל כלי
+|-
+|All the seen things are seen, as we noted above, through the light spread through the air or through a bright body in the air, until it reaches the seen.
+|style="text-align:right;"|וכל הדברים הנראים הם נראים כאשר זכרנו למעלה על ידי אור הנפרש באויר או בגולם זהיר באויר עד שיגיע אל הנראה
+|-
+|This light exists in lines that go to the eye or leave the eye.
+|style="text-align:right;"|והאור הזה נמצא בקוים ההולכים אל העין או היוצאים מהעין
+|-
+|
+:*Some of these lines are in a straight path until they reach the seen or until their strength perishes and their light ends: they are called straight lights.
+|style="text-align:right;"|ואלו הקוים יש מהם על יושר דרכו עד שהוא מגיע אל הנראה או עד שיכלה כחו ויסוף אורו ואלו נקראים אורות ישרים
+|-
+|
+:*Some of them are lines that encounter on their way, before reaching the seen, obstacles and bright instruments that prevent the lines from passing to the seen and they bring them back from their way.
+|style="text-align:right;"|ויש מהם קוים אשר יקרה אותם בדרכם קודם הגעתם אל הנראה מונעות וכלים נזהרים שיהיו מונעים את הקוים מלעבור אל הנראה והם משיבים אותם מדרכם אחורנית
+|-
+|
+::These lines differ in the case they encounter by three categories:
+|style="text-align:right;"|והקוים האלה שונים מן המקרה הזה הקרה אותם על ג' ענינים
+|-
+|
+::*Some of them return back along their own path, the path in which they had followed: these are called fractured light.
+|style="text-align:right;"|יש מהם חוזרות אחורנית על דרך עצמן ועל הדרך שיצאו בה והם נקראים אור נשבר
+|-
+|
+:::One sees in this case his own shape, when looking at a bright thing that cuts the light and returns it back.
+|style="text-align:right;"|והאדם רואה בענין הזה צורת עצמו כשהוא מביט בדבר הזהיר השובר את האור ומשיבו לאחור
+|-
+|
+::*Some of them are going against the obstacle, as in this figure:
+|style="text-align:right;"|ויש מהם שהולכים כנגד הדבר המונע כגון הצורה הזאת
+|-
+|
+:::This light is called spreading light, and this name is derived from: ''and spread out upon the city'' [Judges 9, 33]
+|style="text-align:right;"|והאור הזה נקרא אור פושט והשם הזה חצוב מן ''ופשטת על העיר''<ref group=note>שופטים ט, ל"ג</ref>
+|-
+|
+:::One should understand from this that the light is spread out infron of it, goes against it on and does not return back, so that through this light one sees things that are remote and the eye does not stand against them and look at them.
+|style="text-align:right;"|ואתה הבן ממנו שהאור פושט לפניו והולך כנגדו ואינו שב לאחוריו ורואה באור הזה דברים שהם רחוקים ואין העין עומדת כנגדם ומביטה אליהן
+|-
+|
+::*Some of them are lines that return in the direction of the eye, yet not exactly in its direction but to the right or left, as in this figure:
+|style="text-align:right;"|ויש מהן קוים שהן חוזרין אל נוכח העין ולא על נכחה ממש אלא על ימין או על שמאל כגון הצורה הזאת
+|-
+|
+:::These lines are called reflecting light.
+|style="text-align:right;"|ואלו הקוים נקראים אור נזור
+|-
+|
+:::One sees in this case a thing that stands to his right, his left, above him, or behind him, even though he does not look at it or observe it.
+|style="text-align:right;"|ואדם רואה בענין הזה דבר אשר הוא עומד על ימינו או על שמאלו או למעלה ממנו או לאחוריו ואם אינו מביט אליו או מסתכל בו
+|-
+|
+:::If the one that returns the reflected lines is a bright surface, they return in angles that are equal to the angles with which they reach to the bright surface:
+|style="text-align:right;"|והקוים החוזרים אם יהיה המחזירם זוהר שטוח הם חוזרות על זויות שוות לזויות אשר הגיע בהם אל השטח הזהיר
+|-
+|
+:::*if they fall on a right angle, they return on themselves [in a right angle], and the right angle is equal from both sides of the line.
+|style="text-align:right;"|ואם יהיו נופלות על זוית נצבה הם חוזרות על עצמן והיא הזוית הנצבה היא שוה משני צדי הקו
+|-
+|
+:::*if they fall on acute angles, they return on the their falling side in angles that are equal to them on the opposite side.
+|style="text-align:right;"|ואם הם נופלים על זוית חדה מצד נפילתן הן חוזרין על זויות שוות להן מהצד אשר כנגדן
+|-
+|
+:::If the brightness that returns the light is not a plane surface, but circular or curved, the reflected light returns by it in an angle that is similar to the angle in which it would have fallen, if between them there was a surface, and the brightness that separates between the eye and seen is a dense air, glass, water or a polished thing.
+|style="text-align:right;"|ואם לא יהיה הזוהר המשיב את האור שטוח אבל יהיה עגול או עקום יהיה האור הנזור ממנו חוזר על זוית דומה לזוית אשר הוא נופל בה אלו היה ביניהן שטח וזה המזהיר החוצץ בין העין ובין הדבר הנראה יהיה אויר עבה או זכוכית או מים או דבר מלוטש
+|-
+|Optics studies the path of sight through all these four lines: the straight lines, the fractured lines, the spreading lines and the reflecting lines; and it explains all the events that take place in these pathes of sight.
+|style="text-align:right;"|וחכמת המראה חוקרת על דרך הראייה בכל הקוים הארבעה האלו והם הקוים הישרים והקוים הנשברים והקוים הפושטים והקוים הנזורים ומפרשת כל מאורעות שהן קורות בדרכי הראייה האלה
+|-
+|
+*The investigation of the path of sight by the straight lines is called the science of straight sight.
+|style="text-align:right;"|והחקירה על דרך המראה בקוים הישרים נקראת חכמת המראות הישרה
+|-
+|
+*The investigation of the fractured, the spreading, and the reflecting path of sight is called the science of curved sight.
+|style="text-align:right;"|ואותה החוקרת על דרך הראיה הנשברת והנזורה והפושטה נקראה חכמת המראות המעוקלות
+|-
+|This whole science is one of the effects of the Geometry science that is called in Arabic al-handasa.
+|style="text-align:right;"|וכל החכמה הזאת היא תולדה אחת מתולדות חכמת השעור הנקראת אלהנדסה בערבית
+|-
+|Whoever delves into this science completely is called mathematician, since all his wisdom and intelligence dealt only with this science all his life.
+|style="text-align:right;"|והמעמיק בחכמה הזאת עד סופה הוא נקרא חכם מוסרי או חכם סורי מפני שכל חכמתו ובינת לבו עסק בה כל ימיו בחכמה הזאת בלבד
+|-
+|Those who delve into the other sciences, such as astrology, physics, and theology, that is called metaphysics, or according to the words of our Rabbis, "Work of Creation" and "Merkabah Mysticism" - those are called metaphysical philosophers.
+|style="text-align:right;"|והמעמיקים בשאר החכמות כמו {{#annot:term|1640,2075|NPQp}}חכמת התכונה{{#annotend:NPQp}} ו{{#annot:term|1994,1596|WGod}}חכמת הטבע{{#annotend:WGod}} וחכמת האלקות שהוא מה שאחר הטבע ובלשון רז"ל מעשה בראשית ומעשה מרכבה והמעמיקים בה הם הנקראים פלוסופים אלקיים
+|-
+|They do not praise the one who spends his life studying only this science
+|style="text-align:right;"|ואינם משבחים את האדם המכלה כל ימיו בלמוד החכמה הזאת בלבד
+|-
+|Although it is a great science, very useful, that leads the one's heart and intelligence towards the wisdom, it is not praiseworthy to lose all his life in its study until reaching its depth.
+|style="text-align:right;"|ואע"פ שהיא חכמה גדולה ומועילה ומוסרת לבו של אדם ודעתו אל הבינה אין נאה להאביד כל ימיו בלמודה עד שיהיה מגיע אל עמקה
+|-
+|Some of it is enough to lead the heart toward understanding the other sciences that follow it.
+|style="text-align:right;"|אבל ספק לו ממנה מקצתה כדי שינהיג בה את לבו להבין שאר החכמות שאחריה
+|-
+|Since, one cannot understand most of the sciences that follow it, if he does not use this science.
+|style="text-align:right;"|כי אין אדם יכול להבין רוב החכמות אשר אחריה אם לא ישתמש בחכמה הזאת
+|-
+|Therefore, it is said that its study is a necessity, an obligation, and a pleasure for the study of the other sciences, and a part of it is enough for this [purpose].
+|style="text-align:right;"|ומכאן אמרו שלמודה צורך וחובה וחמדה ללמוד שאר החכמות ומקצתה מספיק בזה
+|-
+|If one delves into it, he should not use it all his life, but lead his heart from its study towards the study of the other following sciences.
+|style="text-align:right;"|ואם יהיה אדם מעמיק בה אל ישתמש בה כל ימיו אבל יהיה מנהיג את לבו מלמודה אל למוד שאר החכמות שאחריה
+|-
+|
+===== Conclusion of Section Two =====
+!style="width:45%; text-align:right;"|כותרת העמוד השני
+|-
+|This science [of geometria] came into the world through Bezalel, while in the preceding science - arithmetic - it was very proficient Oholiab, son of Ahisamach, which is said to be ''a craftsman, and an arithmetician'' [Exodus 38, 23].
+|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת יצאה לעולם על ידי בצלאל והחכמה הזאת אשר לפניה מחכמת המנין היה מחכים בה אהליאב בן אחיסמך אשר נאמר עליו ''חורש וחושב''<ref group=note>שמות ל"ח, כ"ג</ref>
+|-
+|The meaning of ''arithmetician'' is wise in the science of calculation and in all arts that require calculation, such as the work of an embroiderer and a weaver.
+|style="text-align:right;"|ויהיה פירוש ''חושב'' חכם בחכמת החשבון ובכל מלאכות שהן צריכות לחשבון כגון רוקם ואורג
+|-
+|As for Bezalel, he was wise in all the sciences that exist in the world, for it is said: ''and I have imbued him with the spirit of God'' [Exodus 31, 3]
+|style="text-align:right;"|והיה מן הענין הזה בצלאל חכם בכל החכמות הנמצאות בעולם כי כן כתוב בו ''ואמלא אותו רוח אלהים'' וגו'<ref group=note>שמות ל"א, ג</ref>
+|-
+|The four virtues with which God imbued Bezalel correspond to the four foundations of science in the world.
+|style="text-align:right;"|ויהיה אלו ארבע מדות טובות אשר מלא הב"ה בצלאל כנגד ארבע יסודות החכמה אשר בעולם
+|-
+|The exegesis of this verse is as follows:
+|style="text-align:right;"|ויהיה מדרש הפסוק הזה כך
+|-
+|
+*''and I have imbued him with the spirit of God'' [Exodus 31, 3] this is the divine science [metaphysics, theology] and the study of the Torah, which is the fourth foundation that fills the man and complete his perfection.
+|style="text-align:right;"|''ואמלא אותו רוח אלהים''<ref group=note>שמות ל"א, ג</ref> זו חכמת אלהית ותלמוד תורה שהוא היסוד הרביעי אשר הוא ממלא האדם וגומר את תמימותיו
+|-
+|
+:This spirit that the God dispenses consists of three good qualities:
+|style="text-align:right;"|והרוח הזה מסרו הב"ה מחובר בג' ענינים טובים
+|-
+|
+:*science - that is, the mathematics, which is the first foundation that investigates the origin and the beginnings of the sciences that improve the heart and direct it toward the intelligence.
+|style="text-align:right;"|בחכמה זו חכמת המספר וחכמת המספר הוא היסוד הראשון המעיין בראש החכמות ותחלתן שהן מתקנות את הלב ומקבילות אותו כלפי בינה
+|-
+|
+:*intelligence - that is, the physics, investigates the matters of creation and the form of all created things, which is the second foundation, that man cannot learn until he becomes stronger in science.
+|style="text-align:right;"|ובתבונה היא {{#annot:term|1988,1596|pQCZ}}חכמת היצורים{{#annotend:pQCZ}} המעיינת בעניני היצירה ותבנית כל הנבראים והיא היסוד השני אשר אין האדם יכול ללומדו עד שיתגבר בחכמה
+|-
+|
+::[The biblical verse] calls it Tevunah [intelligence], because it exceeds Ḥoḵmah [science], as it is said in the verse: ''Who is wise and will understand these, intelligent and will know them'' [Hosea 14, 10] -  "wise" is said first and then "intelligent".
+|style="text-align:right;"|וקרא אותה תבונה לפי שהיא עודפת על החכמה כמו שאמר הפסוק ''מי חכם ויבן אלה נבון וידעם'' <ref group=note>הושע י"ד, י</ref> נקרא תחלה חכם אח"כ נבון
+|-
+|
+:*knowledge - that is, the politics, the third foundation, since it is customary to call the one who is directed in all his things, quick in courtesy and giving true knowledge and good advice to his people, as knowledgeable and endowed with knowledge.
+|style="text-align:right;"|ובדעת זו {{#annot:term|1990,1997|hjHg}}חכמה אנושית{{#annotend:hjHg}} אשר היא יסוד שלישי כי דרך העולם לקרוא למי שהוא מכוון בכל דבריו וזריז בדרך ארץ ולתת &#x202B;<ref>München 209r</ref>תושיה ועצה לבני עמו הוא דעתן ובעל דעת
+|-
+|
+*The word ''craftsmanship'' is said there [Exodus 31, 3] about all crafts in the world, and therefore we found that Bezalel was wise and intelligent in every theoretical and practical science.
+|style="text-align:right;"|ויהיה שם ''מלאכה''<ref group=note>שמות ל"א, ג</ref> אמור על כל אומניות אשר בעולם ונמצא בצלאל חכם ומבין בכל חכמה שכליית ו{{#annot:term|2469,1983|Uveg}}עמלנית{{#annotend:Uveg}}
+|-
+|We find that the foundations of science related to Bezalel are in an inverse order in the first verse with which we opened this book
+|style="text-align:right;"|ומצינו יסודי החכמה סדורים בבצלאל חלוף סדורן בפסוק הראשון אשר פתחנו בו את הספר הזה
+|-
+|Because, the [verse related] to Bezalel mentions the divine science [theology] first, and in the first verse it is mentioned last.
+|style="text-align:right;"|כי בבצלאל זכר החכמה האלהית תחלה ובפסוק הראשון זכר אותה באחרונה
+|-
+|This difference [in the order of the sciences] comes since in the Bezalel's [verse] they are ordered according to the way that man should acquire them, which is the way they were given to Bezalel:
+|style="text-align:right;"|וזה החלוף בא מפני בצלאל וסדר אותם על הדרך שאדם ראוי לקנותן ועל הדרך שמסר אותן בבצלאל
+|-
+|
+:It begins first with the ''spirit of God'', that is, the study of the Torah and the fear of God, that man must precede them and learn them before any [other] science.
+|style="text-align:right;"|<big>והתחיל</big> ראשונה ב''רוח אלים'' והוא תלמוד תורה ויראת השם אשר האדם חייב להקדימם וללמדם קודם כל חכמה
+|-
+|
+:Then, the other sciences are ordered according to their learning way, by their order, the easiest first, then the more difficult, until the four foundations of science are fulfilled.
+|style="text-align:right;"|ואחר סדר בו שאר החכמות על דרך למודם ועל סדרם הקל תחלה ואחריו החמור ממנו עד שהשלים יסודי החכמות הד&#x202B;'
+|-
+|In the other verse, they are ordered by the order of their virtue and the virtues of the matters they investigate:
+|style="text-align:right;"|ובפסוק האחר סדר אותם על סדר מעלתם ומעלות העניני' אשר היא חוקרת עליהם
+|-
+|
+:Because of this, it begins with the science of ethics, which investigates the purposes of beings, and ends with the science of theology, which is the divine science that investigates the wonder of wonders of the science.
+|style="text-align:right;"|מפני זה התחיל בחכמת המוסר שהיא חוקרת אליהם על תכליתי הנמצאות וחתם בחכמת השכל והיא חכמת האלהות המעיינת בפלאי פלאות החכמה
+|-
+|We find that:
+*Ethics is called in both verses "Ḥoḵmah" [= science], since it is easy in its learning and reasonable in its virtue.
+|style="text-align:right;"|ומצינו חכמת המוסר קרואה בשני הפסוקים האלו חכמה מפני שהיא קלה בלמודה וקרובה היא במעלתה
+|-
+|
+*Phisics is called in one verse "Gevurah" [= bravery], because it studies the science of the Creator and investigates the beings and their principles, but one cannot deepen in this science until strengthening his intelligence.
+|style="text-align:right;"|וקרא ל{{#annot:term|1989,1596|YKkk}}חכמה היצורית{{#annotend:YKkk}} בפסוק אחד גבורה מפני שהיא מעיינת בחכמת הבורא וחוקרת על הנמצאות ועיקרם ולא יוכל אדם לירד לעומק החכמה הזאת עד שיתגבר בבינה
+|-
+|
+:In the second verse it is called "Tevunah", since "Tevunah" adds to the "Ḥoḵmah" [= science] and exceeds it, as said above.
+|style="text-align:right;"|וקרא לה בפסוק השני תבונה והתבונה מוסיפה על החכמה ועודפת עליה כמו שזכרנו למעלה
+|-
+|
+*Politic is called in one verse "ʽOšer" [= riches], since it studies the human custom in the world.
+|style="text-align:right;"|וקרא לחכמה האנושית בפסוק האחד עושר מפני שהיא מעיינת בדרך מנהג האדם בעולם
+|-
+|
+:In the second verse it is called "Daʽat" [= knowledge], as one needs knowledge in his conduct with the beings in the world.
+|style="text-align:right;"|וקרא לה בפסוק השני דעת מפני שהאדם צריך בשמושו עם בני העולם אל הדעת
+|-
+|
+*Theology is called in one verse "Seḵel" [= intellect], because the matters that it investigates are grasped and imagined in the intellect, they have no shape and image outside the heart, and no one of the bodily senses has a capacity to reach them.
+|style="text-align:right;"|וכן קרא לחכמה האלהית בפסוק האחד השכל מפני שהעניני' שהיא חוקרת עליהם הם עומדים בהשכל ומצויירי' בו ואין להם צורה ודמות חוץ מהלב ואין לאחד מחושי הגוף כח להגיע אליהם
+|-
+|
+:In the second verse it is called "Ruʾaḥ" [= spirit], since one cannot understand it in its way, except by the spirit of God, due to its wondrousness.
+|style="text-align:right;"|וקרא לה בפסוק השני רוח מפני שאין אדם יכול להבין אותה על דרכה כי אם ברוח אלים מרוב פליאותה
+|-
+|One finds that all the sciences are called in both verses by numerous names that are appropriate to both courses:
+|style="text-align:right;"|ותמצא כל החכמות קרואות בשני הפסוקים בשמות נמנות ונכונות על שני המנהגים
+|-
+|
+:1) by the way of human understanding of them and the order of their learning requirement.
+|style="text-align:right;"|האחד על דרך בינת האדם להם וסדר חיובם בלמוד
+|-
+|
+:2) by the way of their virtues and the subtlety of the matters which they investigate.
+|style="text-align:right;"|והמנהג השני ע"ד מעלתם ודקדוק הענינים אשר היא חוקרת אליהם
+|-
+|<span style=color:red>[At the end of the chapter dealing with optics, which concludes the section on geometry, appears a sentence that apparently was supposed to open the section devoted to metaphysics now lost or eventually not written. The author presents this expected section on metaphysics as dealing with sacred matters that might purify him from engaging with the previous secular affairs]:</span>
 |
-|style="text-align:right;"|ומצינו חכמת המוסר קרואה בשני הפסוקים האלו חכמה מפני שהיא קלה בלמודה וקרובה היא במעלתה
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|וקרא לחכמה היצורית בפסוק אחד גבורה מפני שהיא מעיינת בחכמת הבורא וחוקרת על הנמצאות ועקרם ולא יכול אדם לירד לעומק החכמה הזאת עד שיתגבר בבינה
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|וקרא לה הפסוק השני תבונה והתבונה מוסיפה על החכמה ועודפת עליה כמו שזכרנו למעלה
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|וקרא לחכמה האנושית בפסוק האחד עושר מפני שהיא מעיינת בדרך מנהג האדם בעולם
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|וקרא לה בפסוק השני דעת מפני שהאדם צריך בשימושו עם בני העולם אל הדעת
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|וכן קרא לחכמה האלהית בפסוק האחד השכל מפני שהענינים שהיא חוקרת עליהם הם עומדים בהשכל ומצויירים בו ואין להם צורה ודמות חוץ מהלב ואין לאחד מחושי הגוף כוח להגיע אליהם
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|וקרא לה בפסוק השני רוח מפני שאין אדם יכול להבין אותה על דרכה כי אם ברוח אלהים מרוב פליאותה
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|ותמצא כל החכמות קרואות בשני הפסוקים בשמות נמנות ונכונות על שני המנהגים
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|האחד על דרך בינת האדם להם וסדר חיובם בלמוד
-|-
-|
-|style="text-align:right;"|והמנהג השני על דרך מעלתם ודקדוק הענינים אשר היא חוקרת עליהם
 |-
 |
@@ Line 2,828: / Line 3,621: @@
 ==== Section Three – Music ====
+|
+|-
+|
+|style="text-align:right;"|<big>העמוד השלישי</big> מפרש חכמת הנגון והחכמה הזאת נק' בלשון יון מושיקא
+|}
+== Notes ==
+<div style="text-align: right;"><div class="mw-collapsible mw-collapsed"><div class="mw-collapsible-content">
+<br>
+<references group=note/>
+</div></div></div>
+==Apparatus==
+<div class="mw-collapsible mw-collapsed"><div class="mw-collapsible-content">
+<references/>
+</div></div>
+== Appendix: Bibliography ==
+'''Abraham bar Ḥiyya ha-Nasi (known as Abraham Judaeus or Savasorda)'''<br>
+b. 1065 – d. 1136 or 1145, worked in Barcelona, Spain<br>
+'''''Yesodei ha-Tevunah u-Migdal ha-Emunah (The Foundations of Understanding and Tower of Faith)'''''<br>
+<u>'''Manuscripts</u>:'''<br>
+:1) Berlin, Staatsbibliothek (Preußischer Kulturbesitz) Or. Oct. 244/15 (IMHM: f 1996), ff. 121r-136v (15th-16th century)
+:2) Madrid, Biblioteca Nacional de España 5474/8 (IMHM: f 7233), ff. 340v-342v (14th-15th century)
+:3) Moscow, Russian State Library, Ms. Guenzburg 698/1 (IMHM: f 47914), ff. 2r-9v (14th century)
+:4) München, Bayerische Staatsbibliothek, Cod. hebr. 36/19 (IMHM: f 1166), ff. 203v-209r (1485)
+:5) Oxford, Bodleian Library MS Mich. 536/8 (IMHM: f 22082), ff. 118-125 (cat. Neub. 1268, 8) (1518-1520)
+:6) Parma, Biblioteca Palatina Cod. Parm. 2635/1 (IMHM: f 13551), ff. 1r-6r (Lecce, 1437)
+:7) Vatican, Biblioteca Apostolica ebr. 400/6 (IMHM: f 478), ff. 66r-75r (14th-15th century)
-|style="text-align:right;"|העמוד השלישי מפרש חכמת הנגון, והחכמה הזאת נקראת בלשון יון מושיקא
+:<span style=color:blue>The transcript of the introduction is based on manuscript Parma 2635.</span>
-|}
+:<span style=color:blue>The transcript of the rest of the text is based on manuscript München 36.</span>
+'''<u>Edition</u>''':
+*''La obra enciclopedica Yesode ha-Tebuna u-Migdal ha-Emuna de R. Abraham Bar Hiyya Ha-Bargeloni''. edición critica con traducción, prólogo y notas por Jose M. Millás Vallicrosa. Madrid-Barcelona: Casa Provincial de Caridad de Barcelona, 1952.
+'''<u>Bibliography</u>:'''<br>
+*Adler, Israel. 1975. Hebrew Writings Concerning Music: In Manuscripts and Printed Books from Geonic Times up to 1800. München: G. Henle Verlag, pp. 6-7.
+*Efros, Israel. 1926-7. Studies in Pre-Tibbonian Philosophical Terminology: I. Abraham Bar Hiyya, the Prince, The Jewish Quarterly Review, New Series, vol. 17, no. 2 (Oct., 1926), pp. 129-164; vol. 17, no. 3 (Jan., 1927), pp. 323-368.
+*Freudenthal, Gad and Mauro Zonta. 2009. Nicomachus of Gerasa in Spain, Circa 1100: Abraham bar Ḥiyya’s Testimony, Aleph 9.2, pp. 189-224.
+*Levey, Martin. 1952. The Encyclopedia of Abraham Savasorda: A Departure in Mathematical Methodology, Isis, Vol. 43, No. 3 (Sep., 1952), pp. 257-264.
+*———.1954. Abraham Savasorda and His Algorism: A Study in Early European Logistic, Osiris, Vol. 11, pp. 50-64.
+*Rubio, Mercedes. 2000. The First Hebrew Encyclopedia of Science: Abraham bar Ḥiyya’s Yesodei ha-Tevunah u-Migdal ha-Emunah. In: Steven Harvey ed. The Medieval Hebrew Encyclopedias of Science and Philosophy. Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publisher, pp. 140–53
+*Sarfatti, Gad ben ‛Ami. 1968. Mathematical Terminology in Hebrew Scientific Literature of the Middle Ages. Jerusalem: Magnes Press, pp. 61-129.
+*Steinschneider, Moritz. 1893-1901. Mathematik bei den Juden. Berlin-Leipzig-Frankfurt: Kaufmann, pp. 83-87 (d34-d38); repr. Hildesheim: G. Olms, 1964 and 2001.

Difference between revisions of "ספר יסודי התבונה ומגדל האמונה"

Latest revision as of 12:20, 15 December 2022

Contents

Introduction

Book One – the Foundations of Wisdom

Prologue

Foundation One – Mathematics

Introduction

Section One – Arithmetic

Introduction

Part One – Theoretical Arithmetic

Introduction - Preliminary definitions

The Categories of the Numbers

The Categories of the Number by its Relation

Part Two – Practical Arithmetic

Numeration

The fundamental arithmetical operations

Multiplication of a Number by a Number

Division of a Number by a Number and Extracting the Ratio of a Number to a Number

Subtraction

Multiplication of Fractions

Division of Fractions

Subtraction of Fractions

Addition of Fractions

Converting of Fractions

Completion of Fractions

Business Arithmetic

Word problems

Section Two – Geometry

Introduction

The First Part on the Definition of Geometry and the Definition of all the Matters that it Examines and Their Explanation Briefly

The Second Part of the Second Section Explains the Matters of Optics

Conclusion of Section Two

Section Three – Music

Notes

Apparatus

Appendix: Bibliography

Navigation menu

Search