Difference between revisions of "ספר ציפרא"
From mispar
(→Chapter One: Multiplication of Units - Shortcuts) |
(→Chapter One: Multiplication of Units - Shortcuts) |
||
| Line 103: | Line 103: | ||
{| | {| | ||
|- | |- | ||
| − | |<span style="color:red>9</span>||rowspan="3"|<math>\scriptstyle\xrightarrow{{\color{red}{\left(9+9\right)-10}}={\color{blue}{8}}}</math>||<span style="color:#0000FF>8</span><span style="color:red>9</span>||rowspan="3"|<math>\scriptstyle\xrightarrow{{\color{red}{9-8}}={\color{blue}{1}}}</math>||89||8<span style="color:#0000FF>1</span> | + | |<span style="color:red>9</span>||rowspan="3"|<math>\scriptstyle\xrightarrow{{\color{red}{\left(9+9\right)-10}}={\color{blue}{8}}}</math>||<span style="color:#0000FF>8</span><span style="color:red>9</span>||rowspan="3"|<math>\scriptstyle\xrightarrow{{\color{red}{9-8}}={\color{blue}{1}}}</math>||89||rowspan="3"|<math>\scriptstyle\xrightarrow{{\color{red}{1\sdot1}}={\color{blue}{1}}}</math>||8<span style="color:#0000FF>1</span> |
|- | |- | ||
|<span style="color:red">9</span>|| <span style="color:red">9</span>|| 9|| 9 | |<span style="color:red">9</span>|| <span style="color:red">9</span>|| 9|| 9 | ||
Revision as of 18:28, 8 October 2017
ContentsIntroduction |
|
| בטוב גדא | |
| אתחיל דא | |
| ספר ציפרא | |
| לידע ולפרש ספר המספר שיש בו ט' שערים | |
| ואפרש תחילה הקבלות אשר צריך לידע המחשב הוא המפתח ויכול אחר כך לידע כל החשבונות | |
The Positional Decimal System |
|
| דע כי אין לך חשבון קטן מן א' שהוא אחד | |
| ואין לך חשבון גדול מן ט' | |
| ובאלו ט' אותיות מן א' ועד ט' יש בו כל החשבונות שבעולם עד אין מספר | |
| כיצד מעלה הראשונה היא נקראת מעלת היחידים כי כאשר יקראו האות כך מניינם פי' א' אחד ב' שנים ג’ שלש וכן עד ט' שהיא תשע | |
| וכשתחשוב עשרה אז צריך אתה לכתוב ב' מעלות א' במעלה שנייה ולפניו ציפרא | |
| שהוא גלגל כזה 0 שאין בו ממש אלא שומר המעלות וזכר לדבר כגלגל לפני רוח | |
| 0א הוא י' א"א הוא י"א כי הא' הראשונה מן היחידים שהיא במעלה ראשונה וא' שנייה היא מן העשיריות הרי י"א ב"א הרי י"ב ג"א הרי י"ג וככה עד ט"א שהוא י"ט | |
| 0"ב הוא עשרים א"ב הוא אחד ועשרים ב"ב הוא שנים ועשרים וככה עד תשע ועשרים שהוא ט"ב | |
| ומעלה השלישית היא מעלת המאות כזה | |
| 00"א שהוא ק’ 00"ב הוא ר' 00"ג הוא ש' וככה עד ט' מאות שהוא 00"ט | |
| אא"א הוא קי"א א0א הוא ק"א | |
| ומעלה הרביעית היא מעלת האלפים | |
| 000"א הוא אלף 000"ב הוא ב' אלפים 000"ג הוא ג' אלפים וככה עד ט' אלפים שהוא 000"ט | |
| ומעלה החמישית היא מעלת הרבבות שהוא י' אלפים | |
| ומעלה ששית היא מעלת מאה אלפים | |
| ומעלה שביעית היא מעלת אלף אלפים | |
| וככה עד אין מספר תוכל לכתוב | |
| וכל מעלה היא עשרה פעמים יותר מן המעלה שלפניה | |
| ואם ישאלך השואל 0ב0ג כמה הן תשיב אל לבך כי הגלגל אין לו מניין רק שומר המעלות והנה החשבון עשרים וג' אלפים | |
| והנה ביארתי לך מניין ועניין הכתיבה א’ ב’ ג’ ד’ ה’ ו’ ז’ ח’ ט’ 0’ 0"א 0"ב 0"ג |
Chapter One: Multiplication of Units - Shortcuts |
שער הכפל הקטן | |||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| אם תרצה לידע כמה עולה ט' פעמים ט' או ט' פעמים ח' או ה' פעמים ט' או ו' פעמים ט' וכן כל כיוצא בזה שכל אחד פחות מעשרה | ||||||||||||||||
| אשכילך אם תחפוץ לידע כמה ט’ פעמים ט’ אז כתוב כזה | ||||||||||||||||
|
ואחר כך חשוב כמה יותר על עשרה ויהיה ח' ואותה ח' כתוב אצל הט' העליונה בצד שמאל כזה ואחר כך חשוב כמה ט' העליונה יותר על ח' ותמצא רק אחד אותו א’ כתוב בצד ט’ התחתונה | |||||||||||||||
| וכן אם תרצה לידע כמה ט' פעמים ח' כתוב כזה | ||||||||||||||||
| וחשוב כמה ח'ט' יותר על עשרה דהיינו ז' כתוב הז' אצל הט' כזה וחשוב כמה הט' עודף על הז' דהיינו ב' וכמה הח' עודף על ז' א' וכתוב כזה | ||||||||||||||||
| וכן לעולם תכפול המותר מזה ומזה והעולה כתוב קודם העודף עליו ואז תשכיל בכל אשר תעשה | ||||||||||||||||
| ואם תרצה לידע ולחשוב כמה ג' פעמים ג' או ד' פעמים ד' וכן כל כיוצא בזה שאפילו צירופו אינו מגיע לעשרה | ||||||||||||||||
| אשכילך לעשות שתלוה לו כמה שצריך שיהיה בכל פעם אחד יותר מעשרה וככלות חשבונך קח מה שהלוית לו וישאר מתכונך | ||||||||||||||||
| דמיון בקשנו ד' פעמים ד' כזה | ||||||||||||||||
| והנה תלוה לו ג' שיעלה י"א והשלך עשרה וישאר בידך א' ורשום כזה ואחר כך חשוב כמה ד' הראשונה יותר על הא' הוי אומר ג' וכן ד' השנייה גם כן יותר ג' | ||||||||||||||||
| עניין אחר אם תרצה לידע כמה ג’ פעמים ג’ או ד’ פעמים ד’ וכן כל כיוצא בזה שאפילו צירופו אינו מגיע לעשרה | ||||||||||||||||
| אשכילך דמיון אם תרצה לחשוב ד’ פעמים ד’ אז תכתוב אותו כזה | ||||||||||||||||
| וחשוב כמה ד’ ראשונה פחות מי’ ויהיה ו’ וחשוב גם השנייה כמה השנייה פחות מי’ ותמצא ג”כ ו’ ואז תכפול ו’ על ו’ ויעלה בידך ו”ג | ||||||||||||||||
| או כלך בדרך זו קח המרחק עד י’ מן כל אחד ואחד שתרצה לכפול יחד וחשוב אותו ב’ מרחקים זה על זה ומה שיעלה בידך כתוב לזכרון אחר כך צורפם יחד בשער החיבור והעולה בידך קח מה שלמטה מן י’ וי’ השלך מידך וכתוב אותו למטה בצד שמאל למה שכתבת כבר ויהיה חשבונך מכוון | ||||||||||||||||
| דמיון הנה רצונך לכפול ז’ פעמים ט’ | ||||||||||||||||
| קח המרחק מן הז' עד י' דהיינו ג' והמרחק מן ט’ עד י’ דהיינו א’ ואמור ג’ פעמים א’ היינו ג’ אותו ג’ כתוב לזכרון כזה | ||||||||||||||||
| דמיון אחר הנה רצונך לכפול ו’ פעמים ח’ | ||||||||||||||||
| קח המרחק מן ו’ עד י’ דהיינו ד’ והמרחק מן ח’ היינו ב’ ואמור ב’ פעמים ד’ היינו ח’ אותו ח’ כתוב לזכרון אחר כך חבור ו’ על ח’ ויעלה י”ד השלך י’ וקח ד’ בידך וכתוב ד’ בצד שמאל אל ח’ אשר כתבת כבר ויעלה מ”ח היינו חשבון ח’ פ’ ו’ עיין ודוק | ||||||||||||||||
| דמיון אחר אם תרצה לידע הפ"ו | ||||||||||||||||
| קח המרחק מן ה' עד י' ויהיה ה' צרפם יחד הה’ והו’ ויהיה א' השלך עשרה ונשאר לך א' צרפם 0"ב ויהיה ג' נמצא ל' ודוק | ||||||||||||||||
| והנה ארשום לך לוח מתוקנת על שער הכפל קטן כדי שתוכל לראות בקלות כל מה שתרצה בלא שום חשבון מן א' פעמים א' עד ט' פעמים ט' ודוק | ||||||||||||||||
| והחצי לוח עשיתי למצוא כל חשבון ואינך צריך הרבה כל כך | ||||||||||||||||
| סליק שער כפל קטן ואז תשכיל כל אשר תעשה |
Chapter Two: Addition |
שער החיבור |
|---|---|
| אם תרצה לחבר שנים ושבעים וג' מאות וג' אלפים עם שנים ותשעים תכתוב כזה | |
| תחבר ב' תחתונה על ב' עליונה ויהי ד' תחבר ט' תחתונה על ז' עליונה ו"א ו' כתוב במעלה שניה אחר ד' | |
| לעולם לא תמצא הטור מן החיבור אשר בעליונה שעברת על המחובר רק מעלה לשמאל לכל היותר ולפעמים לא תעבור כלל |
Chapter Three: Subtraction |
שער החיסור |
|---|---|
| אם תרצה לחסור ולנכות חשבון מן חשבון הילך איך תעשה כתו' החשבון שאתה רוצה לנכות ולחסר ממנו אותו חשבון כתוב למעלה כפי מעלותיו והחשבון שאתה מנכה הימנו כתוב למטה כפי מעלותיו ואחר כך תנכה מן החשבון שלמעלה | |
| ועתה אכתוב לך הדמיון להשכילך הנה בקשנו לחסור ט' מאות ותשעים ותשע מאלף הילך היאך תכתוב אותו כזה | |
| נמצא א' שבשיט עליונה במעלה רביעי עולה עשרה לגבי ט' שלישית שבתחתונה עתה נחסר מאותו עשרה ט' וישאר לך א' אותו א' כתוב במקום גלגל השלישי עד ט' שחסרת ואותו ט' מחוק כזה ועכשיו כמו כן א' שבמעלה שלישית בשיטה עליונה עולה עשרה לגבי ט' שבשיטה תחתונה נחסר ט' שנייה ונשאר א' ואותו א' כתוב במקום גלגל השני ותמחוק ט' שניי' שחסרנו וגם תמחוק א' עליונה במעלה שלישית שחסרה ממנו ויהיה כזה | |
| דמיון אחר אם בקשנו לחסור אב"ג מן דה"ו כתוב כזה | |
| נחסר ג' התחתונה מן ו' עליונה שכנגדה וישאר ג' מחק ו' וכתוב במקומה ג' שנשאר ומחק גם כן ג' שנשאר שלמטה ויהיה כזה שוב נחסר ב' התחתונה מן ה' עליונה שכנגדה וישאר ג' אותו ג' כתוב במקום ה' ומחק ב' שלמטה וגם ה' שלמעלה ויהיה כזה | |
| ואם תרצה לידע אם אמת חשבת אז תחבר בשער החיבור אב"ג עם גג"ג אז תמצא דה"ו אז החיסור מכוון | |
| זה הכלל שער החיסור מאזני צדק לשער החיבור ושער החיבור מאזני צדק לשער החיסור |
Chapter Four: Multiplication |
שער הכפל |
|---|---|
| אם תרצה לכפול רל"ד ואלף על ד' אלפים ושכ"א | |
| הילך צורתו כאשר תכתבנו חשבון האחד בצד השני ומכוון אות ראשון בחשבון התחתון תחת אות האחרון שבחשבון העליון כזה | |
| וכפול א' תחתונה על ד' עליונה פי' חשוב א' פעמים ד' זה ד' אות ד' כתוב נגד א' התחתונה ומחוק א' תחתונה כזה | |
| עוד כפול ב' תחתונה על ד' עליונה ויעלה ח' אותו ח' כתוב נגד ב' התחתונה ומחק ב' התחתונה כזה | |
| עוד נכפל ג' תחתונה על ד' עליונה ויעלה ב"א פי' י"ב עתה כתוב ב' נגד ג' תחתונה וא' על ח' אחריה ויעלה ט' כי הוא מעלה אחת שהיא עשרה אחר ב' שלפניה ומחוק ג' תחתונה כזה | |
| עוד נכפל ד' תחתונה על ד' עליונה ויעלה ו"א פי' י"ו עתה נכתב ו' נגד ד' תחתונה במקום ד' עליונה כי עתה חשבנו ד' עליונה בכל חלקים וכתוב א' על ב' שלאחריה ויהיה ג' כזה | |
| ועתה נמשך ד"ג ב"א מעלה לאחורית תחת ג' עליונה כדי לחשוב ג' עליונה כדי לחשוב ג' גם בכל תוצאותיה ד"גב"א כזה | |
| כפול א' תחתונה על ג' עליונה פי' ג' פעמים א' זהו ג' ושים אותו ג' על ט' שעל א' התחתונה ויעל ב"א פי' י"ב עתה כתוב ב' במקום ט' א' שהיא עשרה שים אותו במעלה שנייה דהיינו ד' ועשה ד' אחרונה ה' ומחוק א' תחתונה כזה | |
| עוד כפול ב' תחתונה על ג' עליונה ויעלה ב' פעמים ג' דהיינו ו' ושים אותו ו' על ג' שעליה ויהיה ט' ומחוק ב' תחתונה כזה | |
| עוד כפול ג' תחתונה על ג' עליונה ג' פעמים יעלה ט' ושים אותו ט' על ו' שעליה ויעלה ה"א ה' כתוב במקום ו' א' כתוב במעלה שנייה דהיינו אל ט' שלאחריה ויהיה עשרה אך אין ראוי לכתוב עשרה כי אין כותבין בחשבונות הציפרא עשרה רק ט' לכן כתוב גלגל כזה במקום ט' וכת' א' במעלה שלאחריה דהיינו אל ב' | |
| ועתה יהיה ג' מחוק ג' תחתונה כזה עוד כפול ד' תחתונה על ג' עליונה ויעלה ב"א עתה כתב ב' במקום ג' עליונה כי חשבונו גם כן ג' בכל חילוקה א' כתוב במעלה שנייה אל ה' ויהיה ו' ומחוק ד' תחתונה כזה | |
| ועתה נמשך ד"ג ב"א מעלה אחת לאחורית תחת ב' עליונה כזה | |
| עוד כפול א' תחתונה על ב' עליונ' א' פעמים ב' דהיינו ב' כתוב אותו ב' נגד א' תחתונה במקום גלגל ומחוק א' תחתונה כזה | |
| שוב כפול תחתונה על ב' עליונה ב' פעמים ב' היינו ד' אותו ד' כתוב למעלה נגד ב' תחתונה דהיינו אל ו' הרי י' כתוב במקום ו' גלגל ואחר הגלגל תוסיף א' היינו אל ב' ויהיה כזה | |
| שוב כפול ג' תחתונה על ב' עליונה ג' פעמים ב' היינו ו' אותה ו' כתו' נגד ג' תחתונה דהיינו אל ב' עליונה ויהיה ח' ומחוק ג' תחתונה כזה | |
| שוב כפול ד' תחתונה על ב' עליונה ד' פעמים ב' ויעלה ח' כתוב ח' במקום ב' עליונה כי חשבנו ב' בכל חילוקיה ומחוק ד' תחתונה כזה | |
| ועתה נמשך דגב"א מעלה לאחורית כדי לכפול אותו על א' ראשונה ויהיה כזה | |
| כפול א' תחתונה על א' עליונה א' פעמים א' זה א' אותו א' כתוב נגד א' תחתונה במקום גלגל ומחק א' תחתונה כזה | |
| שוב כפול ב' תחתונה על א' עליונה ב' פעמים א' היינו ב' אותו ב' כתוב על התחתונה דהיינו אל ח' ויהיה עשרה כתוב במקום ח' גלגל אחר גלגל תוסיף א' על א' ויהיה ב' ומחוק ב' תחתונה כזה | |
| שוב כפול ג' תחתונה על א' עליונה ג' פעמים א' זה ג' אותו ג' כתוב נגד ג' תחתונה דהיינו אל ח' הרי י"א מחוק ח' וכתוב במקומה א' ואחריה במקום גלגל א' ומחוק ג' תחתונה כזה | |
| שוב כפול ד' תחתונה אל א' עליונה ד' פעמים א' היינו ד' אותו ד' כתוב במקום א' שכנגדה אבל לא תצרף אותו א' עם ד' כמו שצויתיך כבר כי על אותו א' כפלנו עכשיו דגב"א ולא היתה א' רק לסימן לכן לא חיידיא לצירוף ומחוק ד' תחתונה כזה | |
| נמצא כי א"בג"ד פעמים דגב"א עולה בחשבון דא"אב"ג ג"ה היינו י"ד ומאה וגם ב' אלפים גם ל' אלפים וגם מאה אלפים וגם ה' מאות רבבות וד"ל | |
| דמיון אחר הנה בקשנו לכפול ט' ומאתים על ג' אלפים ושלשים | |
| הילך היאך תכתוב צורתו כזה | |
| כפול ב' תחתונה על ג' עליונה ב' פעמים ג' היינו ו' אותו ו' כתוב נגד ב' תחתונה ומחוק ב' תחתונה וגם הגלגל שלפני ב' מחוק וכתוב גלגל לפניו כזה כי נכפול גלגל ג' פעמים ויהיה גלגל | |
| שוב כפול ט' על ג' שעליה ט' פעמים ג' היינו ז"ב אותו ז' כתוב למעלה במקום ג' אחרונה ויהיה ז' במקום וגם ב' כתוב במקום גלגל ומחק ט' תחתונה כזה | |
| ועתה משוך 0ט"ב לאחוריו ב' מעלות כדי שתהא ט' תחתונה שהיא אות ראשונה שבשיטה תחתונה נגד ג' עליונה כזה | |
| ואת"ל למה לא כתבנו ט0"ב תחת גלגל עליון ודאי עשינו כך אבל מ"מ לא עלה יותר מגלגל כי כאשר תמצא אותיות כתובים ואת' צריך לצרף עמהם גלגל אין צירופין עמהם ול"ד כמו שפי' לקמן | |
| כפול ב' תחתונה על ג' עליונה ב' פעמים ג' היינו ו' אותו ו' כתוב נגד ב' תחתונה דהיינו אל ז' ויהיה י"ג מחוק ז' וכתוב במקומה ג' ואחריה תוסיף א' על ב' כי הוא עשרה כמו שכתבתי לעיל ויהיה ג"כ ג' ומחוק ב' תחתונה וגם גלגל שלפניה | |
| ואין אתה צריך לצייר אותו הגלגל למעלה כמו שעשית כבר כי בלאו הכי יש גלגל כנגדה וכ"ש אם היה אותו נגד גלגל שלא היינו מוחקים אותן לצייר שם גלגל ממעטים חשבון ואם לעשות כדי להרחיקם המעלה זה אינו כי בלאו האות מרחיק המעלה כללא דמילתא לעולם אין אנו מציירין גלגל תחתון למעלה אלא אם אין כנגדו שום דבר אבל אם יש שום גלגל או אות נגד אותו גלגל תחתון אז אין אנו צריכין לצייר שום גלגל כי אינו אלא שומר המעלה כמו שכתבתי לעיל | |
| ועתה נחזור לחשבון דלעיל כמו שפרטתי אז יהיה כזה | |
| שוב כפול ט' תחתונה על ג' עליונה ט' פעמים ג' היינו ז"ב כתוב במקום ג' עליונה ז' ואחריה במקום גלגל כתוב ב' ומחק ט' תחתונה כזה וגם ג' עליונה מחק | |
| תמצא שמאתים וט' פעמים ג' אלפים ול' יש ס"ג רבבות וג' אלפים ומאתים ושבעים | |
| ואם לבך מפקפק לומר מאן יאמר שכך הוא הילך מאזני צדק היאך תשקול ותבחין אם טעות אם לאו | |
| בראשונה קח חשבון שבשיטה עליונה אשר בקשת לכפול והשלך אותו ט"ט והמותר קח בידך | |
| ואם לאו תמצא אפי' פעם אחת ט' אז תקח הכל | |
| ואחר כך קח חשבון התחתון והשלך גם כן בט"ט | |
| ומה שנשאר בידך השלך אותו בשער הכפל על מה שנשאר לך בשיטה עליונה אחר שהשלכת אותו ט"ט ומה שיעלה בידך השלך אותו ט"ט ומה שנשאר שלא הגיע לכלל ט' קח נא בידך | |
| ואחר כך קח חשבון היוצא לך כבר כשבעלת ב' חשבונות יחד והשלך ג"כ אותו ט"ט | |
| ומה שנשאר בידך אם הוא מכוון כנגד מה שנשאר לך כבר ידוע תדע שאמת חשבת ואם לאו בודאי טעית | |
| ועתה שקול דלעיל למען יבין המבין ויוסיף לקח הדמיון היה 0"ג0"ג פעמים ט0"ב | |
| בתחילה נחבר ב' פעמים ג' היינו ו' ואין כאן אפי' פעם אחת ט' | |
| ואחר כך חבר חשבון תחתון דהיינו ט0"ב חיבור ט"ב היינו י"א השלך ט' וישאר ב' כפול ב' על ו' ב' פעמים ו' היינו י"ב השלך ט' וישאר ג' מה יהיה לך לזכרון זה הכלל ראה בכפל מה שנשאר לך כאן אתה הוצרכת לכפול ב' פעמים ו' ויהיה י"ב כתוב י"ב בציפור ויהיה ב"א היינו יתור ואל יגיע לט' היינו ג' וכן לעולם | |
| ואחר כך ראה מה שיעלה בידך כשכפלתה 0"ג0"ג על ט0"ב דהיינו 0"ד בג"ד חבור אותו יחד ויהיה ב"א השלך אותו ט"ט וישאר ג' כמו שנשאר לך כבר ואם כן החשבון מכוון |
Chapter Five: Gelosia |
שער הכפל בסולם |
|---|---|
| ציור נקרא סולם ויפה לשער הכפל גדול | |
| וכמה שתרצה לכפול חשבון גדול על חשבון כן עשה מניין הכתוב | |
| אם תכפול חשבון ג' מעלות על ג' מעלות כמו כן תצייר שליבות הסולם ג' בתים לארכה ולרחבה | |
| ואם תכפל ג' אותיות על ב' אותיות עשה ג' בתים לרחבה וב' בתים לארכה | |
| וכן להיפך מלמעלה למטה אחד המרבה ואחד הממעיט ובלבד שיכווין לבו כלאות לפי הציור | |
| דמיון אם ת"ל כ"א וג' מאות פעמים נ"ד וגם ת"ר שרשימתו א"ב ג"ד ה"ו | |
| רשום למעלה על הבתי' כאשר תראה בסולם שרשמתי והנכפול כתוב בצדו זה תחת זה כמצוייר בראשונה חשוב כמה ד' פעמים א' ויעלה ד' וכת' אות בחצי הבית ראשון שמכוון תחת א' וגם נגד כי כל בית נחלק מקצתו העליון אחדים ותחתון עשריים | |
| ואחר כך חשוב כמה ד' פעמים ב' ויעלה ח' רשומיהו בחצי בית עליון שתחת ב' | |
| ואחר כך חשוב כמה ד' פעמים ג' ויעלה ב"א רשומיהו באותו בית שתחת ג' וכתוב ב' בחצי' בית עליון וא' בחצי השניי' | |
| ומעתה מחוק ד' כי הוא נחשבת בכל חילוקים | |
| מעתה תצטרך לחשוב ה' פעמים א' ויעלה ה' רשומייהו בבית שבצד ה' מכוון תחת א' | |
| ואחר כך חשוב ה' פעמים ב' ויעלה 0"א רשומייהו בחצי בית תחתון בבית חמישי | |
| ואחר כך חשוב ה' פעמים ג' ויעלה ה"א רשומייהו בבית ששי ה' בחצי העליון ה' בחצי תחתון | |
| ומעתה מחוק ה' | |
| והנה חשוב ו' פעמים א' ויעלה ו' רשומייהו בצדו מכוון בטור שתחת א' | |
| ו' פעמים ב' ב"א רשומייהו בבית שמיני | |
| ו' פעמים ג' היינו ח"א רשומייהו בבית האחרון | |
| והנה כפלנו כולה | |
| ואשכילך כמה יעלה סכום שלה קח אות ראשון שבבית ראשון שהיא ד' וכתביהו במקום מיוחד | |
| ואחר כך בשליבה שנייה בכל השיפוע מאות ח' עד אות ה' וצירוף אות ה' עם ה' ויעלה ג' א' ג' כתוב בצד ד' הנרשמת כבר כזה | |
| וגם א' שהיא עשרה צרוף לשליבה שתחתיו וחבריהו אל ב' בתחילת שליבה שלישי ויעלה וחבור אחר כך ג ו' שבסוף השיפוע ויהיה ט' רשומייהו אצל ד"ג כזה | |
| ואחר כך חשוב וצירוף אותיות שבשליבה רביעי מראש ועד סוף ויעלה ט' כתוב ט' אצל דג"ט כזה | |
| והנה חשוב אותיות שבשליבה חמישית בשיפוע ויעלה צירופו עשרה וכבר אמרתי שלעולם העשירי מצטרף לשליבה שתחתיו ואין רושמין אות בצד המיוחדין אבל תצטרך להשיב גלגל במקום עשרה לשמור המעלה הואיל ולא נשאר אפי' אחד לשמור האורה המעלה | |
| והנה כשתצטרף העשרה לא' שבשליבה אחרונה יעלה ב' וכתביהו בצד ד"ג ט"א המיוחדים ויהיה כזה | |
| זה מכוון חשבון של כפולת אב"ג על דה"ו ומאזנים שלו כמו שכתבתי לעיל בשער הכפל הגדול דוד פעמים דוד עולה חשבונו ו"ט א"ב ודוק | |
| סליק שער הכפל |
Chapter Six: Division |
שער החילוק |
|---|---|
| והוא טוב לחלק חשבון גדול לכמה חשבונות קטנים ועתה ידוע תדע שאין כותבין בשער זה כמו בשער הכפל אות ראשונה משורה תחתונה נגד אות אחרונה משורה עליונה אלא כותבין שורה עליונה כפי מעלותיה ושורה תחתונה כאן כן כפי מעלותיה ויכוון אות אחרונה שבשורה תחתונה נגד אותה אחרונה שבשורה עליונה ואם אות אחרונה שבשורה תחתונה יותר מאות אחרונה שבשורה עליונה אז יסיג שורה תחתונה מעלה אחת לאחוריה אלא א"כ דאותו שורה תחתונה יש בה יותר מאות אחת וכשיש בה יותר מאות אחת יסיג כל השורה מעלה לאחוריה [... יכול לחלוק] אותיות עליונה על אותיות תחתונה והחילוק שחילוף יכתוב נגד ראשונה שבשורה תחתונה הן אם אותו מעלה אות או גלגל וכשתחלק י"ב אותיות פי' שהיה בשורה תחתונה י"ב אותיות אז אין חילוק על שתיהם רק מנין אחד יהיה ג' אותיות או ד' וכן עד סוף כל הדורות וכל כך כמה פעמים שחלקת האות האחרונה מן החשבון כן תקח כל שאר אותיות ול"ד | |
| והילך שער החילוק וטוב לכל דבר וכן עמא דבר לחלק חשבון גדול לכמה חשבונות קטני' | |
| ועתה אכתוב דמיון למען יבין המבין ותן לחכם ויחכם עוד ויוסיף לקח ועתה אתחיל בחילוק קטן אם ישאול השואל כמה פעמים ז' יש במאתים וי"ח | |
| הילך היאך תעשה כתוב המאתים וי"ח כזה והז"ה היה לכתוב מן הדין תחת ב' כדי לחלק ב' לז' פי' למנה כמה פעמים ז' יש בב' אלא שאין ב' מגיע מגיע לחילוק של ז' לכן נסוג ו' לאחור כדי שתהא ב' במעלה שנייה לה ותעלה לנגדה עשרים ואחת כזה ואותו עשרים ואחת תחלוק ז'ז' פי' מנה כמה פעמים ז' יש באחת ועשרים נמצא שיש בהם ג' פעמים ז' אותו ג' כתוב על א' שבשורה נגד ז' שבשורה תחתונה כזה ואחר כך מחוק א"ב שמצאת בהם ג"פ ז' ואחר כך סוג ז' למעלה אחת לאחוריה ויהיה ח' כזה ומנה כמה פעמי' ז' יש בח' ולא מצאת בה רק פעם אחת ועוד יש א' יותר א' כתוב נגד ז' על ח' כזה נמצא בב' וי"ח מאות יש ל"א פעמים ז' וישאר אחת וכן לעולם ועיין | |
| דמיון אחר הנה יש לי עשרת אלפים פצין ומאה פצין ועשרים ושבע פצין ואבקש לידע כמה זהו' יש בתוכם שכל אחד יש ט"ו פצין | |
| והנה רשומיהו כזה והנה רשום תחת זה הז"בא"0א החשבון הא' ואם תכתבהו תחת השוביי' במחוייבים נמצא א' תחת א' ולא ישאר לך דבר וא"כ מאין תקח ה'פעמים א' כי כמה פעמים שתקח אותו אחד כמו כן תקח חברת' כמו שכתבתי לעיל וא"כ סוג ז'א'ה' אחור וכתו' א' תחת גלגל וכתו' ה' תחת א' שלפני גלגל ויהיה כזה א' מאותיות שעליו שגם יעדיף למצא ה' בעודף בחשבון זה ואם תרצה לומר ליקח ט' פעמים מן י' א"כ לא ישאר רק אחד ו ב"א א' במקום גלגל ויהיה א"א ומעתה לא תוכל ליקח ט' פעמים ה' מן א"א וכן אם תקח ח' פעמים א' לא ישאר רק ב' ולא תוכל ליקח ח' פעמים ה' מן ב"א וכן אם תיקח ז' לא ישאר רק ג' ולא תוכל ליקח ז' פעמים ה' מן ג"א אלא קח ו' וישאר ד' כתוב ו' על א' ויהיה כזה ואז תוכל ליקח ו' פעמים ה' מן א"ד וישאר לך מן ד' שהיא א' עשרה ואם כן כתוב א' במקום ד' ומחק ה' ויהיה כזה ואחר כך בקשנו ליקח הא' מן החשבון הזה י' פעמים לא תוכל ליקח כמו שפי' וגם זה הכלל נקוט בידך לעולם לא תוכל ליקח י' רק ט' או ז' ולמטה לכן עשה כך כתוב הא' תחת ב"א כזה וקח ז' פעמים וישאר ד' שעודף ד"א על ז'ד' וכתוב ז' למעלה נגד ה' תחתון ומחק א' תחתונה ומחק ג"כ א' עליונה וכתב תחתיה ד' כזה והנה קח ז' פעמים ה' מן ד' שבצידה דהיינו ל"ה וישאר ה' כי ד' היא במעלה שנייה מן ה' עולה ארבעים ועתה קח ממנה ל"ה וישאר ה' צירוף ה' אל ב' שלפניך ויהיה ז' כזה וקח ה' פעמים א' מן ז' כי ז' פעמים לא נוכל ליקח כמו שפי' לעיל שאז לא נוכל ליקח ז' פעמים או ו' פעמים ה' ודו"ק לכן קח ה' וכתוב למעלה ה' על ז' נגד ה' תחתונה ויעדוף ב' אותו ב' כתוב במקום ז' כזה והנה קח ה' פעמי' ה' מן ז"ב וישאר ב' שאינו מגיע לחשבון הא' וצורתו כזה נמצא מכוון שעשרת אלפים ומאה וכ"ז פצין עולה ה' זהו' וגם ת"ר זהו' ושני פצין ואם לבך מגמגם כפול העודף האחרון על הא' ויצא לך חשבון הראשון ששאלת וזהו מאזני צדק על שער החילוק נמצא כפול אבחר החילוק דמיון למאזנים כתוב הא' וכתוב תחתיו ה' ו' ז' הנשאר באחרונה חוץ מן ב' שלא הגיע לחשבון ט"ו אל תצטרף עמהן עד סופו חיבורו לאות ראשונה כזה כפול ו' על א' יעלה ו' כפול ז' על א' יעלה ז' כפול ה' על א' ויעלה ה' כזה והנה ה' ז' ו' תחת ה' של הא כזה כפול ו' על ה' ויעלה ל' חבור על ז' שעליו כמו שצויתיך בשער הכפול אם כן צריך אתה ליתן ג' אל ו' ויהיה ט' כזה ואחר כך כפול ז' על ה' ויעלה ה"ג ועליו ה' דהיינו 0"ד עשה גלגל במקום ה' ותן ד' לז' ויהיה א"א כתוב במקום ז"א ותן א' על ט' ויהיה י' אז צריך אתה לעשות גלגל במקום ט' ואחריו א' כזה ואחר כך כפול ה' על ה' ויעלה ה"ב כתוב ה' במקום ה' עליונה ואל תצטרף ה' ראשונה עליה כמו שצויתיך בשער הכפל ואחר כך כתוב ב' במקום גלגל כזה והנה חבר ב' שלא הגיע לכלל ט"ו אל ה' ראשונה ויהיה ז' אז יהיה חשבון כזה והיינו כיון השאלה | |
| סליק שער החילוק |
Chapter Seven: Proportions |
שער הערכין |
|---|---|
| The purpose of this chapter - deducing and estimating a thing from another thing | הילך שער נכבד הנקרא שער הערך אשר לכולא עלמא צריך למנות ולחשוב ולהחכים ולהשכיל ולדעת ולהבין דבר מתוך דבר ולהעריך דבר אחר דבר ולעמוד על יסודו ועל בוריו |
|
כיצד אם לקחת מקח גדול בדמים מרובים ואתה רוצה להעריך מקח קטון לפי אותן דמים פי’ כמה מגיע מן הדמים למקח הקטון שקנית |
|
או להפך שקנית מקח קטון בדמים מועטים ואתה תרצה להעריך מקח גדול אחריו |
| The procedure: | הילך היאך תעשה ותמנה ותעריך |
|
תכתוב המקח הגדול וסכום הדמים מן הגדול תכתוב תחת המקח הגדול ואחר כך כתוב המקח קטון תחת הסכום |
| וכפול דמי המקח הגדול אשר כתבת למעלה אחר המקח הגדול על מניין המקח הקטון והעולה קח בידך ותחלוק אותו בשער החילוק על המקח הגדול ומה שיעלה בידך כך ערך המקח הקטן | |
|
ואם יותר לך חלקים שלא יעלה לחלק המבוקש אז תאמר עוד נשאר לי חלקים כך וכך שסכום כך וכך עולה לחלק א' המבוקש |
|
ואם להיפך שאתה רוצה להעריך חשבון מקח גדול אחר חשבון מקח קטן אז כתוב חשבון הקטן למעלה ואחריו כתוב דמים הידועים לאותו מקח לחשבון הגדול כתו' למטה תחת דמיו של חשבון הקטון |
| וכפול חשבון הגדול על דמים הידועים של מקח הקטון והעולה תחלק בשער החילוק על המקח הקטון כדלעיל | |
| זה הכלל המקח אשר ידעת כתוב תחילה ואחר כך כתוב דמיו ואחר כך המקח אשר בקשת לידע ולהעריך ותכפול ואחר כך בערוך כמו שצויתיך | |
| ועתה אכתוב לך ב' או ג' דמיונות כדי שתוכל להבין ולהשכיל | |
|
איש אשר ישאלך הנה קניתי ע' אמות בגד בעד מ' דינרין כמה מגיע לנ"ה אמות |
| אז תכתוב תחילה ע' אמות ואחר כך דמי המקח ואחר נ"ה אמות אשר בקשת לידע עירוביהן כזה וכפול נ"ה על מ' ועולה הוא ב' אלפים וב' מאות כזה ואחר כך תחלק ב' אלפים וב' מאות לע'ע' פי' חלוק בשער החילוק כמה פעמים ע' יש בהן והחילוק הוא ל"א פעמים ע' ועוד ל' חלקים קטנים שע' מהם הם חלוק שלם דהיינו דינר נמצא השאלה ששואל לך כשקנה ע' אמות עבור מ' דינרין כמה מגיע לנ"ה אמות ל"א דינרין ועוד ל' חלקים שע' עושין חלק שלם שהוא דינר | |
| ואם תעלה על דעתך מאן מוכח ומאן לימא לן שכך הוא שמא הערך אינו כמו שחשבת אז צא וחשוב ט"ו אמות העודפים על נ"ה כי מן נ"ה עד ע' יש ט"ו ותעריך כמה מגיע לט"ו אמות כשע' אמות באו עבור מ' דינרין והילך היאך תעשה כתוב ע' אמות ואחר כך ט"ו אמות כזה וכפול ט"ו על מ' פי' חשוב כמה ט"ו פעמים מ' ועולה ו' מאות ואחר חלוק ו' אמות לע"ע פי' מנה כמה פעמים ע' יש בו' מאות ויעלה שמונה פעמים ע' ועוד ישארו מ' חלקים שע' מהם עושין חלק שלם פי' דנור אחד נמצא כשקנית ע' אמות בעד מ' דינרין מגיע לט"ו אמות ח' דינרין ומ' חלקים שע' מהם עושין דינר שלם ולמעלה חשבנו שמגיע לנ"ה אמות ל"א דינרין ול' חלקים שע' מהם עושין דינר שלם עתה חבור הערך יחד ל"א דינרין וח' דינרין הרי ל"ט דינרין ומ' חלקים הנותרים בט"ו אמות ול' חלקים הנותרים בנ"ה צרפם יחד ויהיה ע' דהיינו דינר שלם תן אותו דינר עם הל"ט ויהיה מ' נמצא שנ"ה אמות וט"ו אמות באו בעד מ' דינרין צרוף נ"ה וט"ו ויהיה ע' נמצא שעכשיו אתה יודע ומבין שחשבת כדין וביושר ול"ד ע"א | |
|
דמיון אחר אם ישאלך אדם הנה קניתי ק' חבית בעד צ' ליטרות כמה מגיע לחבית אחת |
| אז כתוב תחילה ק' חבית ואחר כך דמיהם דהיינו צ' ליטרות ותחת צ' ליטרו' כתוב החבית האחד כזה וכפול א' התחתונה על צ' שלמעלה הימנה א' פעמים צ' יעלה צ' ואחר כך תחלק אותו צדיק לק"ק פי' כמה פעמים ק' יש בצ' ולא תשיג ידך אפי' פעם אחת ק' אדרבה חסר לך עשרה וזה הערך המגיע לחבית אחד צדיק חלקי' שק' מהן עולין ליטרו' | |
| זה מוצא מהר"ר וייזל בספר אחר וזה לשונו ולפי דעתי שאין צריך לטעם זה כי מחשבתו של אדם לחלק צ' חלקים שק' מהן חלק א' וזה הטעם ראוי יותר בעיני גם חשבונות של גוים כמי כזה שאכתוב הנה שאלת ק' חבית בעד צ' ליטרו' כמה מגיע לאחד | |
| כתוב כזה חשוב בדעתך כמה פשוטים יש בצ' ליטרו' אם היה בליטר' כ' פשוטים חשוב כ' פעמים צ' ויעלה ח' מאות ואלף כזה חשוב בשער החילוק כמה פעמים מאה יש באלף וח' מאות ותמצא י"ח פעמים מכוון כך היא החשבון י"ח פשיטי' לחבית אחד | |
| ואם ישארו לך חלקי' קטנים אמור כך וכך חלקים שכך וכך עולה לחלק שלם פי' פשי' ודוק ע"א | |
|
הנה בקשנו להעריך אם ישאל אדם קניתי י"ט אמות בגד עבור י"ג דינרין כמה מגיע לי"ג אמות |
| אז תערוך כך וכתוב תחילה י"ט אמות אחר כך דמיו דהיינו י"ג דינרין ואחר כך י"ג אמות כזה וכפול י"ג שלמעלה על י"ג שלמטה פי מנה כמה עולה י"ג פעמים י"ג ותמצא שיעלה קס"ט כזה ואז תחלק קס"ט לי"ט י"ט פי' כמה פעמים י"ט יש בקס"ט ותמצא שיש בו ח' פעמים י"ט ונשארו י"ז חלקים שי"ט מהן עולה חלק אחד וזה הערך המגיע לי"ג אמות כשקונין י"ט אמות בעד י"ג דינרין אז מגיע לי"ג אמו' ח' דינרין וי"ז חלקים שי"ט מהן עושין חלק שלם דהיינו דינור אחד ול"ד | |
| וכן אם תרצה להעריך מקח גדול אחר מקח קטן אשכילך היאך | |
|
הנה קנית כ"א אמות מ"ג דינרין כמה מגיע לס"ה אמות |
| כתוב בתחילה כ"א אמות ואח"כ מ"ג דינרין ואחר כך ס"ה אמות אשר בקשת לערוך כזה וכפול ה"ו על ג"ד פי' כמה עולה ג"ד פעמים ה"ו ויעלה ה' ט' ז"ב ואחר כך חולק ה' ט' ז"ב בשער החילוק כמה פעמים א"ב יש ותמצא גג"א פעמים א"ב שיש בהן ועוד נשארו ב' חלקים שא"ב מהן עושין חלק שלם דהיינו דינר נמצא אם קנית א"ב אמות בעד ג"ד דינרין מגיע לה"ו אמות ג'ג'א' דינרין וב' חלקים שא"ב מהן דינר שלם | |
| ואם תרצה לידע אם אמת חשבת אם לאו ראה כמה הו' עולה יותר מן א"ב היינו ד"ד השלך ד"ד בשער הכפל על ג"ד פי' ג"ד פעמים ד"ד דהיינו ב"ט ח"א ואחר כך חלקהו בשער החילוק כמה פעמים שיש בהם א"ב נמצא ס"ט פעמים ועוד נשאר ב' חלקים קטנים שא"ב מהן חלק אחד חבור ס"ט וב' חלקים קטנים על ג"ד דהיינו דינרין השייכי' לא"ב אמות ויהיה גג"א וב' חלקים קטנים כזה והיינו כוונת החשבון ול"ד ודוק | |
| שאלה היוצא משער הערך הזה הנה לפניך נ' סאין ועתה שואלין אם נשפכו ה' סאין ואינו ממעטי' האור לפי זה כמה יחסרו מה' סאין הנותרות ביום אחד | |
| הילך היאך תעשה כתוב תחילה נ' סאין ואחר כך כתוב ז' סאין הנחסרים ביום אחד ותחת ז' סאין כתוב מ"ה סאין הנותרות כזה וכפול מה שלמטה על ז' שלמעלה הימנה פירו' חשוב כמה עולה מ"ה פעמים ז' ויעלה שט"ו חלק אותו לנ'נ' פי' חשוב כמה פעמים נ' יש בשט"ו ותמצא בו ו' פעמים נ' ועוד נשארו ט"ו חלקים שנ' מהן עושה חלק שלם נמצא כשנ' שאין יחסרו ז' סאין ביום אחד מ"ה סאין יחסרו ו' סאין וט"ו חלקים שנ' מהן עושה חלק שלם | |
| עוד שאלה אם ישאל השואל הנה יש צ"א סאין מים ואם יתבשלו על האור יחסרו ביום א' ט' סאין ואם נוסיף עליהן עוד י"א סאין שיהיה הכל ק"ב סאין ואנו מרבים את האש לפי זה שאם לא היינו מרבים את האש אז לא היו המים מתמעטים וחסרים לפי חשבון זה כי האור אינו שולט כל כך כשהמים הרבה כמו שאם היו המים מעט לפיכך כשמרבים מים אז צריכי' להרבות אש או אם מתמעטים המים צריכין למעט האש נחזור לשאלה ששאלנו כמה יחסרו ק"ב סאין ביום אחד כשצ"א סאין חסירין סאין | |
| הילך היאך תעשה כתוב תחילה צ"א סאין ואחר כך ט' סאין ולאחר כך ק"ב למטה כזה וכפול ק"ב שלמטה על ט' שלמעלה פי' כמה ט' פעמים ק"ב ויעלה תתקי"ח תחלק תתקי"ח לצ"א פי' כמה פעמים צ"א יש בתתקי"ח והיינו י' פעמים צ"א וח' חלקים קטני' שצ"א מהן עושה חלק שלם נמצא כשצ"א חסרין ביום אחד ט' סאין יחסרו ק"ב י' סאין וחלקים שצ"א מהן עושה חלק שלם והמאזנים על זה כמו שכתבתי לעיל עם הבגדים זה הכלל זה השאלה עם המים כמו השאלת עם הבגד לכן יש להם מאזני צדק אחד וחשבון אחד ול"ד | |
| והרבה חכמות ושאלות יוצאין משער זה אשר לא יוכל הסופר לספר ועתה אפרש קצת מהם ובזה אתחיל | |
|
ואומר הנה לך אילן שחציו בארץ ושלישיו במים ומעל המים הוא גבוה ה' אמות כמה אורכה של כל האילן |
| הילך היאך תעשה ותבין העניין חשוב כל כך איזה חשבון הקרוב שיכולין לחלק לב' חלקים ולג' חלקים זהו ו' חסר מן ו' החצי' וישאר ג' חסר ג"כ השליש וישאר א' אותו א' כתוב בצד שמאל אצל א' כתוב ו' ותחת א' כתוב ה' אמות כזה וכפול ה' שתחת א' על ו' אצל א' בשיטה עליונה פי' מנה כמה עולה ה' פעמים ו' והעולה הוא ל' אותו ל' תחלק לא'א' פי' מנה כמה פעמים א' יש בל' ודבר ידוע לכל שיש בל' ל' פעמים א' וזהו אורך האילן אשר שאלת אם חציו בארץ ושליש עומד במים ומעל לארץ הוא ה' אמות ושאלת כמה ארכו הנה ארכו ל' אמות ודמיון כזה ואם אתה ירא שמא אינו כך אז קח רומח שארכו ל' אמות חסר ממנו ט"ו זהו חציו אחר כך חסר ממנו שליש זהו עשרה עשרה וט"ו הרי כ"ה נמצא שאין נשאר כי אם ה' אמות | |
|
דמיון אחר למען ירוץ הקורא בו ויבן מעלותיו וטובו והוא שאלה ששואלין והנה לך רומח שעמד השליש והרביעי והחומש בארץ ולמעלה מן הארץ ארכו ז' אמות כמה ארכו של כל הרומח |
| אז חשוב שיש בו שליש ורביעי וחומש וזהו שיכולי' לחלק לג' לד' לה' חסר מן ס' שליש זהו ב' חסר כמו ג"כ רביעי זהו ט"ו חסר ג"כ החמישי והוא י"ב סך הכל מ"ד עוד נשאר לך מן ס' י"ג אז כתוב תחילה י"ג שנשאר לך ואת י"ג כתו' בצדו רחוק מעט ס' ותחת י"ג כתוב ז' אמות ויהיה כזה כפול ז' שלמטה על ס' שבשיטה עליונה פי' חשוב ומנה כמה פעמים עולה ז' פעמים ס' ויעלה ת"ק תחלק ת"ק לי"ג פי' חשוב כמה י"ג יש בת"ק ותמצא שיש בו ל"ב פעמים י"ג ועוד נשארו ד' שלא יכולנו לעשו' מהם י"ג והם ד' חלקים שי"ג מהן עושין חלק שלם נמצא שהרומח ששאלת בשליש וברביעי ובחומש בארץ ולמעלה מן הארץ ז' אמות ארכו וששאלת כמה אורך של כל הרומח ל"ב אמות וד' חלקים שי"ג מהן חלק שלם ודוק | |
| שאלה אחרת הנה חומה שיסודה שקוע בארץ ה' אמות ולמעלה מן הארץ היא גבוה החצי' והשליש והשביעי כמה גבהו של כל החומה | |
| אז חשוב איזה חשבון שיכול לחלק לב' לג' לז' בקל לפי רגע והנה לך דרך היאך תעשה אותו חשבון המתחלק לב' לג' לז' מנה ז"פ ג' באה כ"א כ"א פעמים שנים הרי הן מ"ב הרי מ"ב מתחלק לשנים לשליש ולשביעי או כלך לדרך זו והכל אחר ב' פעמים ג' הרי ו' ו' פעמים ו' הרי ל"ו וכבר היו לך ו' צרוף ו' עם ל"ו הרי מ"ב הוא דבר המתחלק לשביעי ולתשיעי ולעשירי או לכל דבר המתחלק או כפול אותו חילוק על אחד כ"ג אם שאל דבר המתחלק לעשרה ולתשעה אז כפול י' על ט' פי' מנה כמה עולה י' פעמים ט' ואם ישאלך דבר המתחלק לחמישי ולרביעי או למאות או לאלפים או לכל דבר המתחלק לג' לד' לה' אז כפול תחילה ג' על ד' והעולה כפול על ה' או איפכה כפול ה' על ד' והעולה בידך כפול על ג' | |
| ועתה נחזו' לשאילתינו דלעיל החומה אשר היא חצי' ושלישית ושביעית גבוה מן הקרקע ויסודה שקועה בקרקע ה' אמות כמה גובה של כל החומה | |
| נמצא ששאלנו על דבר המתחלק לב' לג' לז' זהו מ"ב ועתה סור מן מ"ב החצי' זהו כ"א נסיר כמו כן השליש וישאר י"ד נסיר כמו כן השביעי' ויהיה ו' סך הכל מ"א עוד נשאר מן מ"ב א' נמצא אם היינו שואלין גבוה החומה שיסודה בקרקע אז יהיה גבוה של כל החומה מ"ב אמות עכשיו צריכין אנו ללמוד ולהעריך כמה מגיע לה' אמות פי' שהוא שקוע בקרקע ה' אמות וכן עשה הערך כתוב תחילה אמה אחת ואחר רחוק ממנו מעט כתוב מ"ב אמות תחת האמה אחת כתוב ה' אמות ששאלנו ויהיה כזה כפול ה' על מ"ב פי' כמה עולה ה' פעמים מ"ב והעולה הוא ר"י חלוק ר"י לא'א' פי' מנה כמה פעמים א' יש בר"י ונמצא ר"י פעמי' א' יש בתוכה לזה גבוה ששאלנו והדמיון כזה וזה לך דרך אחר בקיצר היאך תוכל לידע גבוה של כל החומה כשהיא משוקעת בארץ ה' אמות ולמעלה מן הארץ היא גבוה החצי' והשליש והשביעי קח ב' פעמים ה' הרי י' י' פעמים ג' הרי ל' ל' פעמים ז' הרי ר"י או כלך לדרך זה ב' פעמים ה' הרי י' י' פעמים ג' הרי ל' ל' פעמים ז' הרי ר"י ול"ד ודוק | |
| שאלה אחרת אם אדם אחד אמר לך הנה יש כאן דג אחד למכור והנה ג' בני אדם רוצים לקנות הדג ואחד מהם אומר לחבירו אתן כל אשר לי וכל אחד מכם יתן החצי' ממה שלו ואז פרוע והשני אמר אתן כל אשר לי ואתם יתנו שליש ואז יהיה פרוע והשלישי אמר אתן כל אשר לי ואתם תנו כל אחד רביעי' ועתה שואלין בכמה רוצין ליתן הדג או כמה מעות יש לכל אחד | |
| תשובה הדג רוצה ליתן בעד י"ז פשוטי' הראשון יש לו ה' פשוטי' והשני יש לו י"א פשוטי' והשלישי יש לו י"ג פשוטי' זהו בשלימים אבל בשבורי' כגון אם ישאל השואל כשהדג נקנה בעד ח' פשוטי' או בעד ט' פשוטים או ל' פשוטי' או א' פשוטי' או איזה סכום שירצה לשאול ולאותו סכום ששאל אמר אחד אתן כל אשר לי ואתם תנו החצי' שלכם והשני אמר אתן כל אשר לי ואתם תנו השליש שלכם והשלישי אמר אתן כל אשר לי ואתם תנו רביעית שלכם כמה יהיה לכל אחד ואחד שיהיה הסכום שזה והנה אכתוב לך שנים או שלשה דמיונים כדי שתוכל להבין כל כיוצא בזה כשנקנה הדג בעד ח' פשוטי' ואמר הראשון כדלעיל וכן השיני וכן השלישי צריך שיהא לראשון ב' פשוטים וששה חלקים שי"ז עושין חלק שלם ולשני ה' פשיטי' וג' חלק שי"ז עושין חלק שלם ולשלישי ו' פשיטי' וב' חלקים שי"ז עושין חלק שלם ועתה אראה לך הדרך שתראה שכן הוא הנה אם היה בשלימות אז היה לראשון ה' פשוטים כמו שפרשתי לעיל עתה שהוא בשבורים ואתה שואל כשהדג נקנה בעד ח' פשוטים אז צריך אתה לכפול בשער הכפל ח' פעמי' ה' הרי זו מ' ואחר כך צריך אתה להטותו בשער החילוק כמה פעמים י"ז יש בא' והנה יש ב' פעמים וששה עודפת שלא הגיע לי"ז שהן חלק שלם נמצא שיש לראשון ב' פשיטים וששה חלקים שי"ז מהן חלק שלם ועתה אראה לך הדרך כמה יש לשני הנה אם היה בשלימות אז היה לו י"א פשוטי' ועתה שהוא בשברים אז תאמר כמו שאמרת לראשון לראשון אמרת ח' פעמים ה' כן תאמר לזה ח' פעמים י"א ויעלה פ"ח ואחר כך תחלק לי"ז פי' כמה פעמים י"ז יש בפ"ח והנה יש בו ה' פעמים י"ז וג' עודפת נמצא שיש לשני ה' פשוטי' וג' חלקים שי"ז מהן עושין חלק שלם וכן תעשו לשלישי ותאמר אם היה בשלימו' היה לו י"ג פשוטי' עכשיו שהוא בשברים אז תאמר לו ח' פשיטי' י"ג הרי ק"ד ואחר כך תחלק לי"ז פי' כמה פעמים י"ז יש בק"ד ותמצא בו ו' פעמים י"ז וב' עודפות נמצא שיש לשלישי ו' פשיטי' וב' עודפות שי"ז מהן עושין חלק שלם ואם בשאלה מדג שנקנה בעד ל' פשוטי' אז אמור ל' פעמים ה' לראשון והעולה כתיב ואחר כך תסלקהו לי"ז כמו שצויתיך וכן לשני וכן לשלישי כדלעיל | |
| ועתה כתבתי לעיל שיש לראשון ה' פשיטים ולשני י"א ולשלישי י"ג בשלמים הנה אראך הדרך שתמצא שהכלל כן הוא שלכולם יש כ"ט קח ג' חשבונות כשתסיר מהם החצי' והשליש והרביעית וישאר בידך ג' ואלו הן ד'ד' וחצי ותסיר הרביעי מן ד' וישאר ג' השליש מן ד' וחצי וישאר ג' חצי מן ו' וישאר ג' מכל אחד ואחד וזה מורה טועה בינה ועתה יען כי אין כמורה שלימה כי אין ד' וחצי שלם כפול ד' ויהיה ח' כפול ד' וחצי ויהיה ט' כפול ו' ויהיה י"ב סך הכל כ"ט ועדיין אין אנו יודעין כמה יש לכל אחד לחלקו ועתה אשכילך הסר ב' פעמים י"ב מן כ"ט וישאר ה' והוא חלקו של ראשון וכן הסר בפעים ט' וישאר י"א והוא חלקו של שני וכן הסר ב' פעמים ה' וישאר י"ג והוא חלוק של שלישי נמצא כשראשון יתן כל אשר לו וכל אחד מהם יתן החצי' ויהיה ס"ה י"ז נמצא שהדג נקנה בעד י"ז פשוטי' וכן כולם ודו"ק וכן אם הקונים ד' או ה' עד אין קץ הרוצים לקנות הדג קח מנין השוה לכולם פי' אם קונין ג' או קח מנין כשתסיר השליש לרביעי וחצי וישאר ג' אם הקונים ד' קח מנין כשתסיר חצי' ושליש ורביעי וחומש וישאר ד' וכן לכולם כשאין המנין בשלימות כפול אותו שיהיו חשבון שלם ואחר כך כטעית החשבון שלם אם הקונין ג' תסיר ב' פעמים ואם הן ד' תסיר ג' פעמים הכפל וכן לכולם | |
| שאלה הנה ג' אנשים הולכים על השוק ראובן שמעון לוי ורוצים לקנות דבר והנה ראובן אומר אתן כל אשר לי ואתם יתן כל אחד מכם שליש שבכיסו שמעון אומר אתן כל אשר לי וכל אחד מכם יתן שישית שבכיסו ולוי אומר אתן כל אשר לי ואתם יתן כל אחד התשיעי' שבכיסו | |
| ועתה אשכילך הדרך הנה יש לך ג' אנשים ראובן שמעון לוי ראובן שאל שליש שמעון שישית לוי תשיעית נגדנו כתוב ג' אותיות כנגד שאלת כזה וקח חשבון המיעוט שתקח ממנו שליש וישאר ג' נגד בני החידה וזהו ד' וחצי וכתבו תחת ג' כזה וקח חשבון המיעוט שתקח ממנו שישית וישאר ג' נגד בני החידה וזהו ג' וג' חומשין וכתבהו תחת ו' כזה וקח חשבון המיעוט שתקח ממנו תשיעית וישאר ג' נגד בני החידה זה ג' וג' שמינית וכתבו תחת ט' כזה ועתה קח חשבון המיעוט שתמצא כי חשבון שלנו נגד אותן חלוקים שעורים כגון חצי' עתה קח חשבון שתמצא בו חצי' שלם זהו ב' קח חשבון המעוט שתמצא חמשית שלם זהו ה' וגם קח חשבון המיעוט שתמצא בו שמינית שלם זהו ה' כפול ב' על ה' ויהיה עשרה כזה בזה תמצא שניהם שלם חצי שלם וחמישית שלם עתה כפול ותאמר י' פעמים ד' דהיינו חצי ח' זהו מ' כזה בזה תמצא חצי שלם וחמישית שלם ושמינית שלם ובדין היה לכפול ח' עם עשרה נגד חלקים שערים דהן ג' שמינית ואז היה עולה כזה אך היתה מוצא יותר מצרכיך כי בא תמצא החשבון כמו כ ולעולם קח חשבון מועטי תפשת מרובה לא תפשת תפשת מועט תפשת ועתה כפול על מ' מה שכתוב תחת כל אחד הנה מצאת תחת ראובן ד' וחצי כפול 0'ד' על ד' וחצי ויעלה כזה וכפול 0"ד על שכתוב תחת לוי דהיינו ג' וג' חומשין ויעלה כזה וכפול 0'ד' על מה שכתוב תחת שמעון דהיינו ג' וג' שמינית ויהיה כזה על חיבור אלו ג' חשבונות יחד ויעלה כזה והוא זה המורה את החידה כפול 0"הא' ב' פעמים ויעלה 0'ו'ג' ונכהו מן המורה את החידה שהוא ט'ה'ד' ויותר לך ט'ט' כך מעות יש לראובן ואחר כך כפול ב' פעמים ד'ד'א' והוא היה כפול של שמעון ועולה ח'ח'ב' תנכהו מן המורה ויותר לך א'ז'א' כך מעות יש לשמעון ואחר כך כפול ב' פעמים ה'ג'א' שהוא כפול של לוי ויעלה 0'ז'ב' תנכהו מן המורה ויותר לך ט'ה'א' כך מעות יש ללוי עתה מצאת הכל לראובן ט'ט' לשמעון א'ז'א' ללוי ט'ה'א' והמבין יבין וק"ל ודיק ול"ד | |
| שאלה אילן התקוע בארץ שלישיתו וחמישיתו ותשיעתו ונותר למעלה מן הארץ עשרה אמות כמה היה תחילתו | |
| להא לך דמות אשר תערוך כתוב כזה דהיינו נגד החלקים ששאלת עתה שים דעתך למצא חשבון המועט שנמצא בו החלקים ששאלת שליש שלם חמישית שלם תשיעית שלם וכה תאמר ג' פעמים ה' היינו ה"ד קח המעט ולא המרובה חסור מן ד' כל חלקים ששאלת דהיינו שלישית חמישית תשיעית שליש מן ה"ד זהו ה"א חמישית ט' תשיעית ה' חסור כולם מן המורה שהוא ה"ד וישאר ו'א' עתה כפול אמות הנותרים למעלה מן הארץ להם 0"א על המורה שהוא ה"ד ויעלה 0'ה'ד' עתה חלוק ממנו ו"א הנותרים בשער החילוק פי' כמה פעמים יש ו"א ב0'ה'ד' ויעלה החילוק ח'ב' וב' חלקים שו'א' עושין חלק שלם וכן כל האילן ח"ב אמות וב' חלקים שו'א' מהן עושין חלק שלם | |
|
שאלה הנה רומח לפניך ובא אחד ותוקעו בארץ חציו של כל הרומח ובא אחד והגביה שלישיתו של כל הרומח ובא אחד ותוקעו רביעיתו של כל הרומח ובא אחד והגביה שישיתו של כל הרומח ולאחר מן הארץ הגבהה וזה הגביה הנמוך נותר למעלה מן הארץ א'א' אמות כמה אמות ארכו של כל הרומח |
| וזה לך הדרך כתוב נגד החלקים ששאלת נגד החצי' ב' נגד שליש ג' נגד רביעי' ד' נגד שישית ו' כתוב עליו א'א' אמות הנותרים כזה וקח חשבון המעט שתמצא בו אלו דהיינו ב"א וזה המורה חסר מהן ב' א' חצי' וישאר ו' הוסיף שליש מן ב"א על ו' דהיינו ד' ויהיה 0"א חסר הרביעי' מן ב"א דהיינו ג' וקח אותם מן 0"א וישאר ז' הוסיף השישית של ב"א דהיינו ב' על ז' ויהיה ט' אותו ט' כתוב בצד אחר ויהיה פניך רואות את פני מוריך (ישעיהו ל, כ) שהוא ב"א וכפול עליו א'א' הנותרים למעלה מן הארץ ויהיה כזה חלוק ממנו בשער החילוק מה שנותרים לך מן המורה לאחר שחסרת והוספת כל החלקים זהו ט' כמה פעמים ט' יש בה'ג'א' זהו ד"א פעמים ונותרים ו' שאינו לכל ט' וכן אורך הרומח ד"א אמות ו' חלקים שט' מהן עושין חלק שלם דהיינו אמה זה כלל כשתאמר שים שליש עליו או חמישית או רביעית או כל כמה שתרצה ויהיה כך וכך כמה היה בתחילה אראה לך הדרך אשר תלך בה לעולם חסר מן החשבון המפורש חלק אחד יותר מחשבון הנעלם שדעתך לצרף עליו כגון אם תאמר עשה שליש עליו ויהיה ה' זה המפורש כמה היה בתחלת או חסר מן הד' המפורש רביעי' זהו חלק אחד יותר ממה שבדעתיך לצרף עליו כי היה בדעתך לצרף שליש וזהו רביעי' תסיר מן ה' רביעי' אז הנשא הוא המבוקש וכשתעשה עליו שליש יהיה ה' או אם תאמר עשה שביעית עליו ויהיה ג' זה המפורש אז הסר מן ג' המפורש שמינית ומה שנשאר הוא הסכום מה שיהיה בתחילה | |
| ואם תרצה לידע אם אמת חשבת צרוף השביעית על הנשאר ויהיה ג' וכן לעולם עשה כאשר הראיתיך אבל אם ת"ל כשתקח שליש וישאר כך וכך או תקח ממנו כל מה שתרצה וישאר כך וכך היה בתחילה אז תחלוף חשבון הנשאר לחלק אחת פחות ממה שחסרת ממנה וחלק אחד מן החלקים צרוף עם זה הנשאר ותמצא כמה שהיה בתחילה | |
| שאלה הנה לך בור שמימיו נכנסין בו קנים ויוצאי' ממנה דרך ב' קנים ומהאחת מג' קנים שמימיו נכנסים בו היה הבור מתמלא מששית היום אם לא היו יוצאי' מן הבור מים כלל ומן הקנה השני שנכנס בו היה הבור מתמלא אם לא היו יוצאים מים ממנה בחמישית היום ומן הקנה השלישית שנכנס בו היה הבור מתמלא ברביעית היום אם לא היו יוצאי' ממנה מים וב' קנים המוריקי' את הבור מן האחד נתרקה הבור כשאין נכנסין בו שום מים בחצי היו' ומן הקנה השני נתרוקנה הבור בשליש היום וכשאלו הקנים מכניסין מים ממלאין את הבור יחד וב' קנים המוריקין מוריקין יחד ואלו ממלאין בכמה היו מתמלאין | |
| תשובה בעשירית היום מתמלא ואשכילך הדרך כיצד קנה האחד שממלא הבור בשישי' היום יוכל למלאות ששה בורות ביום אחד והשני שממלא בחמישית היום יוכל למלאות ה' בורות ביום אחד והשלישי שממלא ברביעית היום יכול למלאות ארבעה בורות ביום אחד הרי ט"ו בורות שג' קנים הללו ממלאים ביום אחד אם לא היו אלא ב' קנים מוריקין ובכמה הן מוריקין האחד המוריקה בחצי היום מוריק ב' ליום והשני שמוריקה בשליש היום מוריק ג' ליום אחד הרי ה' בורות שאלו ב' קנים ממריקין ביום אחד ועדיין נשארה עשרה בורות שהג' ממלאים ביום אחד כשהב' ממריקים נמצא שהבור מתמלא בעשירית היום | |
| ובזה תוכל להבין כל כזה וכיוצא בו כגון אם ישאל השואל יש כאן חביות שלג' ברזות שהוא יוצא ממנו דרך ברזא אחד ביום אחד ודרך ברזא השני יוצא בחצי היום ובדרך ברזא השלישי יוצא בשליש היום וכשהן יוצאין כולם יחד בכמה החבית יוצא | |
| תשובה שבשישית היום יצא היאך הברזא האחד שהוא יוצא ממנו ביום שלם מוריק ביום אחד השני שהוא יוצא בחצי היום מוריק שני חבית ביום אחד והשלישי שיוצא ממנו בשליש היום מוריק ג' חביות ביום אחד סך הכל כשמוריקין יחד ממריקין ו' חבית ביום אחד נמצא שמוריקין בשישית היום | |
| שאלה אם ישאל השואל הנה בחבית ג' ברזות האחד כשהוא יוצא לבדה מוריק בשעה והשני לבד מוריק בב' שעות ושלישי מוריק בג' שעות וביצאו כולם ביחד בכמה מוריקין | |
| אבקש לך דמיון בחבית המחזיק י"ב הין שממרק בחצי שעה ובחלק א"א שבחצי שעה | |
| וכה תעשה אמור בתחילה הברזא שמוריקין בשעה כמה ממריק בחצי שעה ו' הין וממריק בב' שעות כמה ממריק בחצי שעה ג' הין והממריק בג' שעות ממריק בחצי שעה ב' הין שנמצא שג' ברזות מוריקין א כ"ג מוריקין בחביות שמחזיק י"ב הין בחצי שעה י"א הין כמה נשאר עוד הין נמצא שאותו הין ממריק בחלק א"א שבחצי שעה | |
| ועוד שאלה ד' נהרות רצים אל מעיין אחד הראשון ממלא אותו ביום אחד השני ממלא אותו בב' ימים הג' ממלא אותו בג' ימים הד' ממלא אותו בד' ימים ואם רצים כולם ביחד בכמה מתמלא | |
| עשה על זה בדרך אומר אחד חצי שליש רביעי' אנא ימצאון ר"ל על דרך המועט כדלעיל דהיינו י"ב אחד י"ב חצי ו' שליש ד' רביעית ג' רביעית ג' צורפם יחד הרי כ"ה וזה המורה נמצא שי"ב ימים ימלא כ"ה מעיינות כיצד הראשון ממלא בי"ב ימים י"ב מעיינות והשני בי"ב ימים ו' מעיינות השלישי בי"ב ימים ד' מעיינות הרביעי ג' אם כן כ"ה מעיינות בי"ב ימים מעיין אחד בכמה אז כפול א' על י"ב ויעלה י"ב חלקהו בשער החילוק בכ"ה פי' כמה פעמים כ"ה יש בי"ב כנ"ל אש' נמצא שמעיין אחד מתמלא בי"ב חלקים שבהן מהן חלק שלם לידע כמה חלק מים של כל מעיין לראשון כפול י"ב על א' ויעלה י"ב חלקהו בשער החילוק בכ"ה נמצא שמימיו י"ב חלקים שכ"ה מהן חלק שלם לשיני' כפל ו' על א' ויעלה ו' חלקהו בשער החילוק בכ"ה הרי ו' חלקי' מן כ"ה לשלישי כפול ד' על א' לרביעי כפול ג' על א' ודוק ותבין | |
| חוד חידה ג' נשים מוכרות ביצות לאחת יש עשרה ביצת לשנייה יש ל' בצים ולשלישי יש וכל אחת תתן סך בצים בחל"ט אחד כמו חברתה ויפדו מעות שוות | |
| תשובה כל אחת תתן ז' בחלט כל מה שנותר על השביעית תתן ביצה אחת בחלט ואם היתה ארבע לרביעי' יש לה ע' וחשבון כמו כן | |
| שאלה אם נפלה ירושה לפני ג' אנשים אחים ראשון לוקח כל מה שרוצה וכן השני וכן השלישי ואחר כך חזרו השני והשלישי על ראשון וטוענין אותו לא נטלת מן הראוי לך לכן חלוק עמנו שוה בשוה והוא אומר אל תרונו עמי אתן לכל אחד מכם כמה שיש לכם כבר הן רב והן מעט וכן עשה ואחר כך חזרו הראשון והשלישי על השני והוא משיב להם ג"כ כמו הראשון ואחר כך חזרו הראשון והשני על השלישי והוא אומר ג"כ כמו הראשונים ואז יהיה החלוקה שוה ביניהם חוד כמה לקח כל אחד בתחילה או כמה סך מעות ביחד | |
| תשובה הכל יהיה כ"ד הראשון לקח י"ג והשני ז' והשלישי ד' והילך המורה את החידה אם הם רק ג' אז קח לאחרון ג' ואחד יותר זהו ד' ולאמצע קח כפלים כמו לאחרון זהו ח' רק אחת תסיר ויהיה ז' ולראשון קח כפלים כמו לאמצע דהיינו י"ד תסיר אחד ויהיה י"ג וכן לעולם כמה הן אז קח לאחרון כמניין כולם ואחד יותר ואחר כך כפול המבוקש ותסיר א' וכן אם הם ד' קח לאחרון ד' ואחד יותר וזה ה' ולשלישי עשרה ואחד תסיר וזהו ט' ולשני י"ח ואחד תסיר זהו י"ז לראשון ל"ד ואחד תסיר זהו ל"ג בין תבין את אשר לפניך | |
| השוכר את הפועל לחפור בור ארוכה י"ז אמות ברוחב ז' אמות בעד ל"ג זהו' והפועל חופר ג' אמות במשוך יז' כמה שכרו של פועל זה | |
| תשובה כפול בתחלה בשער הכפל ז' פעמים י"ז ויעלה ט' א' א' נמצא שהשוכר את הפועל לחפור קי"ט אמות ברוחב אמה בעד ל"ג זהו' והפועל חופר ג' אמות במשוך י"ז כפול ג' על י"ז ויעלה א"ה נמצא שלא חפר רק נ"א אמות והיה לחפור קי"ט אמות אחר כך כתוב קי"ט אמות למטה ממנו כתוב נ"א כזה וכפול בשער הכפל א"ה על ג'ג' ויעלה ג"ח ו"א חלוק ג"ח ו"א לקי"ט פי' כמה פעמים קי"ט יש בגחו"א ותמצא י"ד פעמים קי"ט וי"ז חלקים שקי"ט מהן עושין חלק שלם נמצא שוכר הפועל י"ד זהו' וי"ז חלקים שקי"ט מהן חלק שלם דהיינו זהוב | |
| אדם הפקיד לחבירו כיסו מלא מעות וגנבו בפשיעה והמפקיד והנפקד אינם יודעי' סכום המעות שהיה בו אלא המפקיד זכר המעות ב'ב'ב' נשאר א' ג'ג' נשאר א' ד'ד' נשאר א' ה'ה' נשאר א' ו'ו' נשאר א' ז'ז' יצא מכוון והנה חוד כמה היו המעות הללו | |
| תשובה המעות היו אחת וג' מאות או ת'ש'ב'א' היו המעות והנה אשכילך הדרך היאך תעשה כתוב כנגד כל מניין השאלה מספר המועט שתמצא בו השאלה פי' שאילך מניין המנה כ"ב וישאר א' נגד זה כתו' ב' ושאלת מניין הנמנה ג'ג' נגדו כתו' ג' ושאלת מניין הנמנה ד'ד' נגדו כתוב ד' ושאלת מניין הנמנה ה'ה' כתוב ה' ושאלת מניין הנמנה ו'ו' כתוב ו' אחר כך כפול ב' על ג' ויעלה ו' כתוב ו' על ד' ויעלה ד'ב' כפול ד'ב' על ה' ויעלה 0'ב'א' כפול 0'ב'א' על ו' ויעלה 0'ב'ז' פי' עשרים וז' מאות זהו מספר המחלק לב' לג' לד' לה' לו' ובהוסיפך עוד אחד שיהיה אב"ז אז כשתחלקהו לב'ג'ד' ה"ו ישאר בכל מנין א' חלקהו לז'ז' יוצא מכוון | |
| וכן אם ישאלך השואל מספר המחלק לב'ג"ד ה"ו ז"ח וישאר א' ובט' יוצא מכוון | |
| אזי כפול ז' על ח' ויעלה ו"ה כפול זה על 0'ב"ז והעולה הוא מתחלק לב"ג"ד ה"ו ז"ח ובהוסיפך אחת ישאר א' בכל מניין ובט' יוצא מכוון ואם ישאל השואל מניין הנותר ג' בכל מניינם אזי תוסיף ג' על העולה אחר כפלך מספרם המועטים וכן אם ישאלך מניין הנותר ז' אזי תוסיף ד' וכן לעולם בדרך זו ודוק | |
| שאלה ממון הוספנו עליו מחציתו שלישיתו רביעיתו וחמישיתו שישיתו והכל הוא ארבעים כמה היה הממון | |
| בתחילה אשכילך קח מספר המועט המתחלק לחצאין לשליש לרביעי לחומש לשישית וזהו סופי' ששים ותוסיף על ששים כל החלקים ששאלת החצי' והשליש כ' הרביעי ט"ו חמישית י"ב שישית י' וצרפם הכל יחד ויהיה פ"ז חבור פ"ז עם ששים ויעלה קמ"ז נמצא אם היו שואלין אותך ממון שהוספנו עליו מחציתו שלישיתו רביעיתו חמישיתו ששיתו ובין הכל קמ"ז כמה תחילת הממון היינו מושיבין תחילתו ששים ועתה שהוא סך הכל רק א' כמה תחילתו אז כתוב אותו קמ"ז בטור העליון ורחוק ממנו קצת כתוב הששים ותחת ס' כתוב מ' שאנו שואלין ויהיה כזה כפול 0"ד על 0"ו שעליה ויעלה 0'0'ד'ב' פי' כ"ד מאות חלוק בשער החילוק כמה פעמים זד"א יש בכ"ד מאות ותמצא שיש בו ו"י פעמים זד"א ונותר מ"ח חלקים קטנים שאינן עולין לזד"א נמצא שתחילת הממון היו י"ו שלמים ומ"ח חלקים קטנים שזד"א מהן חלק שלם ואם תחפוץ לשקול חשבונך אם הוא מכוון אז כפול זד"א על י"ו פי' ב' אלפים ג' מאות כ"ב חבור עמהם מ"ח חלקים הנותרים למעלה שלא עולה לזד"א ויהיה 0'0'ד'ב' פי' כ"ד מאות תוסיף עליהם החצי' השליש הרביעי החומש השישית וחיבור הכל עם כ"ד מאות ואחר כך כפול 0ד פי' מ' עם זד"א ואם תמצא מכוון מה שיעלה לך אחר שתכפול מ' על קמ"ז כמו חשבון שמצאתי בהוסיפך בג"דה"ו על כ"ד מאות אז חשבונך מכוון ואם לאו ודאי טעית ודוק | |
| שאלה אם ישאל השואל הנה ראובן ושמעון הלא שני חובות ראובן הלווה ל"ז זהו' ועולה על כל זהו' פשוט לשבועה ועומד נ"ה שבועות ושמעון הלווה לאותן חוב כ"ג זהו' ועומד ל"ג שבועות ואחר כך בא הבעל חוב ואמר להם אתן לכם י"ג זהו' רבית מן הכל ואתם התפשרו התפשרו יחד | |
| ואשכילך הדרך אשר תמצא בו כמה מגיע לראובן וכמה מגיע לשמעון מן י"ג זהו' כאשר קבלתי מרבי' חשוב כמה רבית של ראובן שהוא ל"ז על נ"ה ויעלה ה"ג0'ב' פשי' פירו' ב' אלפים ועוד ל"ה זה היה ריבית שהיה שייך מן הדין לראובן ואחר כך כפול כ"ג זהו' של שמעון על ל"ג שבועות ויעלה ט'ה'ז' שהוא ריבית שהיה שייך מן הדין לשמעון ואחר כך חבור ט'ה'ז' עם ה'ג'0'ב' ויעלה ד'ט'ז'ב' וזה המורה את החידה אחר כך כפול י"ג זהו' על ה"ג0"ב שהוא ריבית שהיה שייך לראובן ויעלה ה'ה'ט'ו'ב' אחר כך נכהו שהוא ד'ט'ז'ב' פי' כמה פעמים ד'ט'ז'ב' יש בה'ה'ט'ו'ב' ותמצא שיש בו ט' פעמים ונותרים עדיין ט'ג'א' שלא יעלה למניין ד'ט'ז'ב' נמצא שלראובן שייך מן י"ג זהו' ט' זהו' ואלף ועוד ש"ט חלקים שלא הגיע הכלל ד'ט'ז'ב' ואת"ל כמה מגיע לשמעון על דרך שאמרנו לראובן אז כפול י"ג על ב'ט'ה'ז' ויעלה ז'ו'ח'ט' נכהו מן המורה שהוא ד'ט'ז'ב' פי' כמה פעמים ד'ט'ז'ב' יש בז'ו'ח'ט' נמצא שיש בו ג' פעמים ונותרים ה'ח'ד'א' חלקים שד'ט'ז'ב' מהן עושין חלק שלם דהיינו זהו' נמצא ששייך לשמעון ג' זהו' ועוד ה'ח'ד"א חלקים שד"טז"ב מהן עושין חלק שלם חיבור ה'ח'ד'א' עם ט'ג'א' שנותרים לראובן ויעלה ד'ט'ז'ב' ואת"ל חשבון בצמצום אז חלק י"ג זהו' לפשוטים ואחר כך כפול בהם ה'ה'ד'ו'ב' ריבית של ראובן או ד"טז"ב ריבית של שמעון ואז חלוק ד'ט'ז'ב' לחלקי פשוטים | |
| שאלה אם ישאלך השואל איך תמצא ארבע משקלות שמשקל כולם רק ארבעים ליטרות ואתה תוכל לשקול בו הן רב הן מעט עד ארבעים כמה משקל כל אחד בפני עצמו או אם ה' משקלות שמשקלותם קפ"א ואתה תוכל לשקול בו הן רב הן מעט כמה משקל כל אחד בפני עצמו | |
| כה תעשה אם תחפוץ להוסיף משקלות הראשון משקלו ליטרא השני משקל ג' ליטרות השלישי משקלו ט' הרביעי משקלו כ"ז חמישי משקלו פ"א וככה עשה כתוב בתחילה א' משקלו של משקל הראשון ואחר כך כתוב כזה חברם יחד ויהיה ב' תוסיף עוד אחת עליהן ויהיה ג' ליטרי' משקל השני אחר כך כתוב כזה חברם יחד ויהיה ח' תוסיף עוד אחת ויהיה ט' ליטרו' משקל השלישי אחר כך כתוב כזה חברם יחד ויהיה כ"ו תוסיף עוד אחת ויהיה כזה משקל הרביעי חברם יחד ויהיה מוסיף עוד ויהיה פ"א שוות משקל חמשי סך הכל קכ"א על דרך זה תוכל להוסיף או כלך אצל דרך זה למשקול הראשון קח א' לשני ג' פעמי' לשליש ג"פן לרביעי ג' פעמים ט' לחמיש ג"פ כ"ז וכן לעולם וסימניך ושלושים על כולו פי' ג"פ וק"ל ודוק | |
| שאלה אם תרצה לחלוק ה' פשוטים לשליש לרביעי ולא ישאר מהם כלום | |
| אמור תחילה שליש ורביעי בכמה ימצאון בי"ב השליש הוא ד' הרביעי הוא ג' חיברם יחד הרי ז' וזהו המורה אם ת"ל כמה מגיע לזה שיש לו שליש שהוא ד' כפול ד' על ה' הרי 0"ב חלוק אותו ז' ותמצא בו ב' פעמים ז' ועוד ששה חלקים שז' מהם עושין חלק שלם הרי שיש לזה ב' פשוטים שלימי' ו' חלקי' שבורים שז' מהן עושין חלק שלם ומי שיש לו רביעי כפול ג' על ה' ויעלה ט"ו תחלק ממנו ז' ויעלה ב' פשוטים וחלק א' שז' מהן חלק שלם דהיינו פשוט הרי שנחלקו ה' פשוטים לג' ולד' ולא נשאר מהם כלום | |
| וכן אם בידך י"ב פשוטים ותרצה לחלקם לחצאין לשליש לרביעי ולא ישאר כלום | |
| אמר חצי שליש רביעי אנא ימצאון בי"ב חציה ו' שלישי ד' רביעית ג' צורפם יחד הרי י"ג וזהו המורה אחר כך כפול ו' שהיא החציה על י"ב ותמצא ב"ז חלוק כמה פעמים י"ג יש בו ותמצא ה' פעמים וז' שבורים שי"ג מהן פשוט שלם אחר כך כפול השליש שהוא ד' על י"ב ויעלה ח"ד חלוק ממנו י"ג ותמצא ג' ועוד ט' שבורים שי"ג מהן פשוט שלם וכן כפול ג' על י"ב ויעלה ו"ג חלוק מהן י"ג ותמצא ב' פעמים ו' שבורים שי"ג מהן חלק שלם וכן לעולם ול"ד | |
| שאלה הרי יש לפניך דג שמשקל גופו עשרה לטרות ומשקל זנבו וראשו שלישיתו רביעיתו חמישתו שישיתו כמה כל משקלו | |
| תשובה מנה מספר המתחלק לג"ד ה"ו וזה 0'ו' כשתסיר מן 0"ו ג"דה"ו פי' שליש רביעי' חמישית שישית וצרפם יחד ויעלה ז"ה ועודף ג' וזהו המורה כפול 0"א על 0"ו ויעלה 00"ו חלוק ממנו ג' ותמצא בו מאתים פעמים ג' וכן כל משקל של דג ששאלת מאתים ליטרות | |
| שאלה אדם נותן לג' בניו בגד למכור ל' אמות והאחד מכר אמה בעד ד' זהו' השני בעד ו' זהו' והג' וכולם מביאין מעות שוות חוד כמה מעות גובה מן המקח וכמה אמות מכר כל אחד | |
| תשובה בתחילה אראך כמה שהיה לזה שנותן אמה בעד ד' זהו' אמור תחילה רביעית חמישית שישת בכמה ימצאון בס' רביעי' ט"ו חומש י"ב שתות י' חיבורם יחד ויהיה ל"ז זה המורה אחר כך כפול ט"ו שהוא רביעי' על ל' כמידת הבגד ותמצא 0' ה' ד' חלוק אותם על ל"ז ותמצא בו ב"א פעמים ל"ז וששה חלקים של"ז חלק שלם ואת ל' כמה מעות יש לזה שנותן אמה בעד ד' זהו' י"ב אמות היה לו וששה חלקים של"ז מהן אמה שלימה הרי י"ב פעמים ד' עולה י"ח ומן ו' חלקים הנותרים עשה כך חלוק כל זהו' על ז' תפוחים ותאמר כך אלו היה אלו ו' חלקי ל"ז דהיינו דמיהם של בגד אמה אז היה דמיהם כ"ה תפוחים עתה שהם רק ו' כמה אז כפול ו' על כ"ה ויעלה ח' ו' א' חלוק אותם לל"ז ותמצא בו ד' פעמים ל"ז ועשרים חלקים של"ז מהן תפוח שלם נמצא שזה גובה מ"ח זהו' וד' תפוחים ועשרים חלקים של"ז מהן תפוח שלם לדעת כמה אמות מכר זה שנתן אמה בעד ה' זהו' עשה כך כפול החומש מששים דהיינו י"ב על מנין אמות הבגד שהוא ל' ויעלה 0'ו'ג' וחלוק אותם ל"ז שהוא המורה ותמצא בו ט' פעמים דהיינו ט' אמות וכ"ז חלקים של"ז עושין אמה שלימה ואת"ל כמה מעות וגבה ט' אמות היינו מ"ה זהו' וכ"ז חלקים אלו היה ל"ז היה נמכרים בעד ל"ה תפוחים כשתערוך כל זהו' בעד ז' תפוחים כדלעיל עתה שהוא רק כ"ז כמה כפול כ"ז על ל"ה ויעלה הד"ט חלוק אותם ל"ז ותמצא בו כ"ה תפוחים ועשרים חלקים של"ז עושה תפוחים שלם עשה כך עשה מן כ"א תפוחים ג' זהו' וחיברם יחד עם מ"ה ויהיה מ"ח ויותרו לך ד' תפוחים ועשרים חלקים של"ז תפוח שלם נמצא מעות השני כראשון לדעת מעות ואמות המוכר אמה בעד ו' זהו' כפול חלק שישית מן ס' על מנין האמות דהיינו ל' ויעלה 0'0'ג' חלוק אותם ל"ז ותמצא בו ח' אמות וגם ד' חלקים של"ז מהן עושין חלק שלם לדעת כמה מעותיו ח' פעמים ו' דהיינו מ"ח זהו' ד' חלקים אלו היה ל"ז היה נמכרים בעד מ"ב תפוחים עתה שהם רק ד' בכמה כפול ד' על מ"ב ויעלה הוא חלוק אותם ל"ז ותמצא ב"ו ד' תפוחים ועשרים חלקים של"ז מהן תפוח שלם נמצא שאין בין זה לזה במנין המעות והראשון מכר י"ב יותר ו' חלקים ושני מכר ט' אמות וכ"ז חלקים ושלישי מכר ח' אמות וה' חלקים | |
| שאלה שלשה חברים רוצים לתת בחבורה מ' ליטרי' זהו' לראשון יש לו זהב ששוה ליטרא ג' זהו' והשני יש לו זהב ששוה הליטרא זהו' ולשלישי יש לו זהב ששוה הליטרא ח' זהו' כמה יש לכל אחד ליטרין שוה בשוה | |
| תשובה עשה מספר המתחלק ג'ה'ח' כפול ג' על ה' ויעלה ט"ו כפול ח' על ט"ו ויעלה ק"כ חסר מק"כ שליש חומש שמינית וחברם יחד ויהיה ע"ט וזה המורה לדעת כמה ליטרן יש לשום זה שזה שוות ג' זהו' קח השליש מן ק"כ וזהו מ' כפול מ' על מ' מנין הליטרין ומן העולה חלוק ע"ט וכן לכולם לשני כפול החומש מן ק"כ על מ' כבר הארכתי בעניין זה ודוק | |
| שאלה הרי לפניך ד' מטבעות ששוים מ' פשוטים הראשונה שוה חצי' והשתות מן השניי' והנשאר מן השני הוא ב' שלישים מן השלישית והשלישי שוה שליש ורביעית שוה ד' חומשין מן השניה לדעת כמה שוה אחד מחבירו בקיצור | |
| עשה כך הראשונה ששוה חצי' ושתות מן השניי' באיזה מספר תמצא חצי ושתות שלמים בששה החציה ג' שתות א' הרי ד' מו' הרי כאלו אמר הראשונה ב' שלישים מן השני ושלישית ששוה שליש ורביעי ושתות מן הראשון אלו החלקים בכמה נמצאין בי"ב שליש ד' רביעית ג' שתות ב' הרי ט' מן י"ב הוי כאלו אמר שלישית ורביעי' מן הראשון והד' שוה ד' חומשין מן השני אין צריך ביאור דהא מבואר היטב לדעת איך תמצא חלקים בפירוש הבין איזה חלקי' הוזכרנו בחצי ושתות ובכל מקום שתמצא שתות תמצא גם שליש גם הוזכרנו רביעי' וחומש וכל אלו החלקים נמצאים בששית נמצא מטבע שניי' ס' חציי' ל' שתות י' כוללם יחד ויהיה מ' זהו' מטבע ראשונה כמה עודף ס' על מ' כ' זהו' שאמרנו בשלשה בשאלה והנשאר מן השני עודף על הראשון הוא שני שליש מן השלישי כי מטבע שלישי ל' כשתסיר גד"ו פי' שליש רביעי שתות מן מ' תמצא שלשים לדעת מטבע רביעית תחלוק לה' חלקים נמצא ל"ה פעמי' ד' חומשין מל' הרי כ"ד וזהו סידורן מ' ס' ל' כ"ד חבור אותם יחד קנ"ד וזה המורה את החידה לדעת כמה מטבע ראשונה למלאות מנין ארבעים כפול מ' על מ' שהוא מנין המעות ומן העולה תחלוק קנ"ד ותמצא צורתו כזה פי' י' פשוטים וששים חלקים שקנ"ד מן פשוטים שלם זהו סך מטבע ראשונה אחר כך כפול ס' על מ' ומן העולה חלוק קנ"ד ויהיה צורתו כזה פי' ט"ו פשוטי' וצ' חלקים שקנ"ד מן פשט שלם זה סך מטבע שני' אחר כך כפול ל' על מ' וחלוק לקנ"ד וצורתו כזה פי' ז' פשוטי' קכ"ב חלקים שקנ"ד מהן חלק שלם זהו מטבע שלישית אחר כך כפול כ"ד על מ' ומן העולה חלק וצורתו כזה פי' ו' פשוטי' ל"ו חלקים שקנ"ד מהן פשוט שלם צרוף יחד י' וט"ו וז' ועוד ו' הרי ל"ח וצרוף יחד החלקים שתחתיהן ויעלה ח' ו' ג' מאות היינו ב' פעמים קנ"ד וזהו ב' פשוטי' ול"ד | |
| חידה אדם עשיר המחלק נכסיו על פיו ואמר לחד מבניו טול מנכסי זהו' בראש ואחר כך טול המעשר ולשני אמור טול אתה ב' זהו' ועישר נכסי מן הנותרים ולשליש אמר טול אתה ג' ועישור מן הנותרים וכן לעולם הוסיף ליקח זהו' יותר בראש מן הקדמון ואחר כך עישור כמה המעות כמה הבני' וכשנטלו כאשר צום אביהם הגיע לזה כזה | |
| תשובה אמור לפי החשבון השבור שבזה הוא עשרה תפחות א' מעשרה ויהיה ט' הרי ט' היו הבנים אמר אחר זה ט' פעמים ט' ויעלה פ"א הרי פ"א היו הזהובים ולכל אחד הגיע ט' זהו' וכן לעולם היאך שהיה השבור שאמר לבניו ליקח אחד קח אחת פחות ועשה כמו שצויתיך ודוק | |
| שאלה אדם שמהלך בכל יום י' מילין וחבירו הולך יום ראשון מיל יום שני ב' מילין וכן בכל יום מוסיף והולך בכמה ימים מגיע למהלך י' | |
| תשובה חיבור י' עם י' ויעלה ך' חסר אחד וישאר י"ט הרי בי"ט ימים מגיע לחבירו וכן לעולם כפול מהלכו של מהלך קביעתו חסור א' ובאלו הימים הגיעו | |
| ואם השני מהלך א'ג'ה'ז' תפוסים מן המהלך י' וישיגו בי' ימים | |
| ואם הוא מהלך ב'ד'ו'ח' ישיגו בך' ימים | |
| וזה לך סימן לעולם על המהלך א'ב'ג' שתדע בקיצור כמה מילין הלך | |
| שאלה אם ישאלך השואל הנה צבור מעות מונחים כאן וכולן מונחים על דרך א'ב'ג'ד'ה'ו' | |
| תבין בסוף השיטה אם סוף השיטה ט' אז קח אמצעית אותו שיטה שהוא חמישי ואומר ה' פעמים שהרי מ"ה כך מעות מ"ה ואם סוף השיטה י' אז קח אחת מאמצעי' השיט' ואומר ה' פעמים י' הרי זה נ' ותוסיף עוד חצי שיטה היינו ה' והיינו הכל נ"ה נקט האי כללא בידך כשסוף השיטה בזוגות אז כפול אמצעית השיטה על השיטה השלימה ותוסיף חצי השיטה ואם סוף השיטה בפרודית כגון ז' ט' י"א אז כפול אמצעי שיטה על כל השיטה ואינו צריך להוסיף דבר ודוק | |
| חידה שנים השיבו לאכול לחם ואחד יש לו ג' ככרות והשני יש לו ב' ככרו' ובא עוד שלישי ואכל עמהם ובגמר הסעודה הלך לו להניח לפני השני ה' פשוטים חוד איך יחלוקו אלו שנים ה' פשוטים | |
| ודע והבין כמה מגיע לכל אחד מן הלחם צריך לומר כיכר שלם ושני שלישית כמה הפסיד בעל ב' ככרות רק שליש וכמה הפסיד בעל ג' ככרות ככר ושליש נמצא שנתן בעד שלישו ה' פשוטים זה נוטל ארבע וזה נוטל פשוט | |
| חידה הנה באו הנה נפשות לאכל ויש ביניהם אנשים ונשים וטף וסך כולם ך' ובא להן בעל הבית ואמר להן תנו לי איש אחד מכם ג' פשוטים ואשה ב' פשוטים ותינוק חצי פשט וכן עשו ועלה הסך כולם עשרים פשוטים חוד כמה היו אנשים ונשים וטף | |
| תשובה איש אחד חמשה נשים י"ד תינוקות ודוק | |
| דרך אחר הנה באו מאה נפשות למלון אחד וישבו יחד לאכל והיה ג"כ ביניהם אנשים ונשים וטף ובא ג"כ להם אושפיזן ואמר להם תנו כל איש עשרה פשוטי' ואשה ה' פשוט ותינוק חצי פשט וכן עשו והיה הסך של מעות מאה פשוטי' חוד כמה היו אנשים ונשים וטף | |
| תשובה איש אחד ט' נשים צ' תינוקות | |
| וכאשר תמצא אשר אות עליון פחות מאות תחתון היאך תחסור מרובה ממועט כזה ז' מן ו' לא תוכל וכן ו' מן ה' בדרך זה תעשה טול א' מן ה' אשר אצל ו' ומחוק ה' וכתוב ד' א' כמה עולה לחבירו עם ו' י"ו כי היא במעלה שנייה מן ו' הרי י"ו חסר ז' אשר ב השפל מן י"ו וישאר ט' אחר כך צריך לחסר ו' מן ה' ג"כ כמו שצויתיך מחוק א' מן ט' ויהיה במעלה שלפניו י"ד וחסר ממנו ו' וישאר ח' זה שייך לשער הכפל קטון | |
| או כלך בדרך זו קח המרחק עד י' מן כל אחד ואחד שתרצה לכפול יחד וחשוב אותו ב' חלקי' זה על זה ומה שיעלה בידך כתוב לזכרון אחר כך צורפם יחד בשער החיבור והעולה בידך קח מה שלמטה מן י' וי' שלך מידך וכתוב אותו למטה בצד שמאל למה שכתבת כבר ויהיה חשבונך מכוון | |
| דמיון הנה רצונך לכפול ז' פעמים ט' קח מרחק מן ז' עד י' דהיינו ג' והמרחק מן ט' עד י' דהיינו א' ואמר ג' פעמים א' היינו ג' אותו ג' כתוב לזכרון אחר כך חבור ז' על ט' ויעלה י"ו השלך י' והו' קח בידך וכתוב אותו בצד שמאל אל ג' ויהיה כזה דהיינו חשבון זפ"ט | |
| דמיון אחר הנה רצונך לכפול ו' פעמים ח' קח מרחק מן ו' עד י' דהיינו ד' והמרחק מן ח' היינו ב' ואמר ב' פעמים ד' דהיינו ח' אותו ח' כתוב לזכרון אחר כך חבור ו' על ח' ויעלה י"ד השלך י' וקח ד' בידך וכתוב ד' בצד שמאל אל ח' אשר כתבת כבר ויעלה ח"ד דהיינו חשבון חפ"י עיין ודו"ק | |
| הנה אראך בדרך אחר לכפול אם תרצה לידע כמה ט"ו פעמים תתר"ף עשה טור ראשון מן תתרף ושם תחתיו ט"ו ה' תחת א' וא' לשמאלה כזה | |
| אזי כפול א' על כל טור העליון ואחר כך ה' על כל טור העליון ואמר כה א' פעם א' דהיינו א' שים א' כנגד א' ה' שפלת מן הכפולית כל כך גובה שיבא למעלה מן תתר"ף כזה ואחר כך א' פעם גלגל הרי גלגל שים אותו גלגל לפני א' אשר 0ח0א כתבת למעלה מן תתר"ף ואחר כך כפול א' פעם ח' יעלה ח' כתוב ח' ליפני ציפרא שכתב ואחר כך כפול א' פעם 0' ויעלה 0' שימיהו לפני ח' אשר כתבת ויהיה כזה דומנו והנה כפלתי על כל תתרף א' ואחר כך כפול ה' על כל תתרף ותתחיל לכפלו נגדה ממנו למעלה כאשר התחלת לכפול א' כנגד א' כן כפול ה' ועלה כך ה' פעמים א' הוא ה' שים ה נגד א' למעלה המנה במקום גלגל ואחר כך אמור ה' פעמים 0' אם לא שהיה כתוב מאומה או גלגל היתה נותן שם גלגל עכשיו שישם עליו ח' לא תעשום הגלגל כלום כי ח' אוחז מקומו ואחר כך אומר ה' פעמים ח' ויעלה מ' ולא תשימהו במקום גלגל כי תצטרך לגלגל אלא כתוב ד' על ח' לשמאל נמצא ז"ח זה על זה ומחוק שניהם וכתוב במקומה ב' ועל ה' אשר כתבת לשמאל כתוב א' הרי י' ואחר כך אמור ה' פעמים ט' היינו 0' שים 0' על 0' ויהיה דומיים כזה 00בוא ותשלם תבין שלא נשלם הטור העליון נגד הטור השפל עד אשר תכפול כל אותיות מן הכפולות על החשבון ולמבין די ודו"ק | |
| שאלה מפי הר"ר ישראל מפראג ממון שהוספנו עלינו כמה שהיה בתחלה כגון אם הוא ג' תוסיף עליו ג' וגם מחציתו ורביעתו ויהיה הכל עשרים או ל' או מ' או כפי רצונך כמה שתרצה ותכתוב שני חשבונות שקרים ותחשוב מהם האמת כמה היה בתחילה | |
| והנה לך דימיון כגון ממון שהוספנו עליו כמו שהיה בתחילה ומחציתו ורביעתו ויהיה הכל עשרים | |
| אז חשוב אם היה בתחלה המעות ד' זהו' והוספנו עליו עוד ד' ועוד מחציתו שהוא ב' ורביעתו שהוא א' והנה הכל ביחד א'א' והנה הוא שקר כי היה ראוי להיות הכל 0"ב כי שאילתינו כשהוספנו עליו כמו שהיה בתחילה ומחציתו ורביעתו ויהיה הכל עשרים וזה אינו רק א'א' אז חשוב כמה הוא מן א'א' עד 0"ב ויהיה ט' אותו ט' כתוב תחת ד' שאמרנו שהיו המעות בתחילה כזה ואח"כ חשוב אם היו המעו' בתחילה ח' והוספנו עליו כפי שאילתינו עוד ח' ומחציתו שהוא ד' ורביעיתו שהוא ב' והנה הכל ביחד ב'ב' א"כ זהו ג"כ שקר כי הוא ראוי להיות הכל ביחד 0"ב כמו ששאלנו כי שאלנו כשהוספנו עליו כמו שהיה בתחילה ומחציתו ורביעתו ויהיה הכל 0"ב אז תנכה 0"ב מן החשבון כפי שאילתנו ויהיה יותר ב' אותו ב' כתוב תחת ח' שאמרנו שהיה המעות בתחילה וכתוב ח' בצד שמאל של ד' וגם ב' הנשאר מן החשבון כתוב בצד שמאל על ט' כזה והנה צרוף ט"ב ביחד כי הם נשארים מן החשבונות השקרים ויהיה א'א' וזה המורה אח"כ כפל ב' שתחת על ד' ויהיה ח' אותו ח' כתוב שלא תשכח ואח"כ כפול ט' שתחת ד' על ח' ויהיה ב"ז וקח ח' שכתבת כבר ושים אותו על ב' ויהיה עשרה כתוב גלגל במקום ב' ומחוק ד' וכתוב במקומה ח' ויהיה 0"ח פי' פ' ואח"כ חלוק בשער החילוק כמה פעמים א'א' יש בשמונים כי הוא המורה ותמצא בו ז' פעמים ועוד ג' חלקים שא'א' מהן חלק שלם פי' שלם זהב שלם וכך היא המעות בתחילה ששאלנו והמבין יבין | |
| וזה החשבון דלעיל מכוון כששני חשבונות השקרים אחד פחות ואחד יותר אבל אם שני חשבונות שקרים כל אחד יותר על חשבון היוצא או שניהם חסרים אשכילך האיך תעשה אז תנכה החשבון המועט הנשאר מן חשבון המרובע ומה שישאר לך זהו המורה וכשכפלת שני חשבונות יחד אז תנכה גם כן חשבון המועט מן המרובה והנה אכתוב לך דימיון כגון אם יש לך סך מעות וכפלת עליו סך שהיה כבר ומחציתו ורביעתו ויהיה בין הכל 0"ב אשכילך האיך תעשה אם תאמר שהיה סך מעות ח' זהו' והוספנו עליו עוד ח' ומחציתו שהוא ד' ורביעתו שהוא ב' ויהיה [ס]ך הכל ב'ב' וזה שקר כי היה ראוי להיות סך הכל 0"ב אז תנכה 0"ב וישאר ב' אותו ב' כתוב שלא [ת]שכח ואז תחשוב חשבון השני ותאמר אם היו סך המעות ו"א והוספנו עליו ו"א ומחציתו שהוא ח' ורביעיתו שהוא ד' ויהיה בין הכל ד"ד וזה שקר גמור כי היה ראוי להיות 0"ב אז תנכה 0"ב שהוא סך היוצא מן מעות מן ד"ד וישאר ד"ב ואח"כ ב' הנשאר מן חשבון הראשון מן ד"ב הנשאר מן חשבון השני וישאר ב"ב וזהו המורה ואז כפול ב' שתחת ח' על ו"א ויהיה ב"ג כתוב שלא תשכח ואח"כ כפול ד'ב' על ח' ויעלה ב'ט'א' אז תנכה החשבון הראשון אשר כפלת שהוא ב"ג מן החשבון השני שהוא ב'ט'א' כי הוא חשבון המועט וישאר 0'ו'א' אז חלוק בשער החילוק כמה פעמים ב'ב' יש בו כי הוא המורה ותמצא שיש בו ז' פעמים וגם ו' חלקים שב'ב' מהן חלק שלם דהיינו זהו' והמבין יבין סליק |
