Difference between revisions of "ספר יסודי התבונה ומגדל האמונה"
(→Introduction) |
(→The First Part on the Definition of Geometry and the Definition of all the Matters that it Examines and Their Explanation Briefly) |
||
(20 intermediate revisions by the same user not shown) | |||
Line 582: | Line 582: | ||
::<span style=color:red>IV. Section Four – Astroloy</span> | ::<span style=color:red>IV. Section Four – Astroloy</span> | ||
::The fourth pillar is about the science of stars, ‛ilm al-nujūm [علم النجوم]. | ::The fourth pillar is about the science of stars, ‛ilm al-nujūm [علم النجوم]. | ||
− | |style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> הד' ב{{#annot:term| | + | |style="text-align:right;"|<big>העמוד</big> הד' ב{{#annot:term|2075|fUxO}}חכמת הכוכבים{{#annotend:fUxO}} {{#annot:term|2075|wtNW}}עלם אלנג'ום{{#annotend:wtNW}} |
|- | |- | ||
| | | | ||
Line 645: | Line 645: | ||
:<span style=color:red>3) Ethics and Politics - sufficiency (ʽOsher)</span> | :<span style=color:red>3) Ethics and Politics - sufficiency (ʽOsher)</span> | ||
:The third foundation investigates the human science and political science, called wealth, whose pillars are three: | :The third foundation investigates the human science and political science, called wealth, whose pillars are three: | ||
− | |style="text-align:right;"|<big>היסוד</big> השלישי חוקר על {{#annot:term|1990, | + | |style="text-align:right;"|<big>היסוד</big> השלישי חוקר על {{#annot:term|1990,1997|GUb0}}חכמה האינשית{{#annotend:GUb0}} ו{{#annot:term|1991,1999|SFSq}}החכמה המדנית{{#annotend:SFSq}} הנקרית עושר ועמודיה ג‫' |
|- | |- | ||
| | | | ||
Line 1,160: | Line 1,160: | ||
| | | | ||
*The number compared to it can be equal to it in its number. | *The number compared to it can be equal to it in its number. | ||
− | |style="text-align:right;"|יכול יהיה {{#annot:term| | + | |style="text-align:right;"|יכול יהיה {{#annot:term|1567,2403|A9pr}}המספר המוקש אליו{{#annotend:A9pr}} שוה לו במנינו |
|- | |- | ||
| | | | ||
Line 1,208: | Line 1,208: | ||
| | | | ||
::*<span style=color:red>Multiple superpartient ratio:</span> the second principle of this relation is every number compared to its multiple plus its two or three parts. | ::*<span style=color:red>Multiple superpartient ratio:</span> the second principle of this relation is every number compared to its multiple plus its two or three parts. | ||
− | |style="text-align:right;"|והשרש השני מההקשה הזאת כל מספר שיהיה {{#annot:term| | + | |style="text-align:right;"|והשרש השני מההקשה הזאת כל מספר שיהיה {{#annot:term|1567,2403|yXrH}}מוקש אל{{#annotend:yXrH}} כפלו ועוד שני חלקים ממנו או ג' |
|- | |- | ||
| | | | ||
Line 1,311: | Line 1,311: | ||
| | | | ||
::When you duplicate its side by the multitude of the other side, the product is the plane number, which is 15 <math>\scriptstyle{\color{blue}{3\sdot5=15}}</math>. | ::When you duplicate its side by the multitude of the other side, the product is the plane number, which is 15 <math>\scriptstyle{\color{blue}{3\sdot5=15}}</math>. | ||
− | |style="text-align:right;"|וכשאתה {{#annot:term| | + | |style="text-align:right;"|וכשאתה {{#annot:term|185,2188|9JoI}}שונה{{#annotend:9JoI}} צלעו כמנין הצלע השנית יתקבץ {{#annot:term|83,1456|jFAH}}מספרו השטוח{{#annotend:jFAH}} שהוא ט"ו |
|- | |- | ||
| | | | ||
Line 1,598: | Line 1,598: | ||
| | | | ||
:7) To convert a number into a number. | :7) To convert a number into a number. | ||
− | |style="text-align:right;"|ושביעית {{#annot:term|1431, | + | |style="text-align:right;"|ושביעית {{#annot:term|1431,1562|t6ao}}להשיב מנין אל מנין{{#annotend:t6ao}} |
|- | |- | ||
| | | | ||
Line 2,130: | Line 2,130: | ||
====== Converting of Fractions ====== | ====== Converting of Fractions ====== | ||
− | !style="text-align:right;"|דרך {{#annot:term| | + | !style="width:45%; text-align:right;"|דרך {{#annot:term|2612,2489|W5Gm}}חזרת החלקים אחד אל אחד{{#annotend:W5Gm}} |
|- | |- | ||
| | | | ||
Line 2,190: | Line 2,190: | ||
*As the one who says: how will you complete 2 fifths and a tenth of a fifth until they become one? | *As the one who says: how will you complete 2 fifths and a tenth of a fifth until they become one? | ||
:<math>\scriptstyle a\sdot\left[\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]=1</math> | :<math>\scriptstyle a\sdot\left[\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\sdot\frac{1}{5}\right)\right]=1</math> | ||
− | |style="text-align:right;"|כגון האומ' איך {{#annot:term|1267, | + | |style="text-align:right;"|כגון האומ' איך {{#annot:term|1267,1945|h2Bf}}תשלים{{#annotend:h2Bf}} ב' חמישיות ועשירית החומש עד שיהיו אחד שלם |
|- | |- | ||
| | | | ||
Line 2,279: | Line 2,279: | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | *{{#annot:definition|1165, | + | *{{#annot:definition|1165,994|69le}}The proportional numbers are called “companions”. |
|style="text-align:right;"|והמספרים הנקושים זה לזה נקראים חברים{{#annotend:69le}} | |style="text-align:right;"|והמספרים הנקושים זה לזה נקראים חברים{{#annotend:69le}} | ||
|- | |- | ||
Line 2,553: | Line 2,553: | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | *<span style=color: | + | *<span style=color:green>'''Definition of geometry:'''</span> {{#annot:definition|302,1501|QN53}} geometry is a science that explains the measures and announces their value, their creation, their types, and their signs. |
|style="text-align:right;"|<big>חכמת השיעור</big> היא חכמת מפרשת את הגדלים ומודיעה ערכם ויצירתם ומיניהן וסימניהן{{#annotend:QN53}} | |style="text-align:right;"|<big>חכמת השיעור</big> היא חכמת מפרשת את הגדלים ומודיעה ערכם ויצירתם ומיניהן וסימניהן{{#annotend:QN53}} | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | *<span style=color: | + | *<span style=color:green>'''Definition of measure:'''</span> {{#annot:definition|633,2197|X25y}}the measures are the values, in one expression it is every thing that has a dimension. |
|style="text-align:right;"|והגודלים הם הערכים בלשון אחת הוא כל דבר שיש לו מרחק{{#annotend:X25y}} | |style="text-align:right;"|והגודלים הם הערכים בלשון אחת הוא כל דבר שיש לו מרחק{{#annotend:X25y}} | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | *<span style=color: | + | *<span style=color:green>'''Definition of dimension:'''</span> {{#annot:definition|315,1891|ehyj}}the dimensions are three: length, breadth and depth, or height. |
|style="text-align:right;"|והמרחקים הם ג' אורך ורחב ועומק או רום{{#annotend:ehyj}} | |style="text-align:right;"|והמרחקים הם ג' אורך ורחב ועומק או רום{{#annotend:ehyj}} | ||
|- | |- | ||
Line 2,693: | Line 2,693: | ||
|- | |- | ||
|We leave the explanation of the angles whose lines are not straight, and we discuss only the angles composed of straight lines. | |We leave the explanation of the angles whose lines are not straight, and we discuss only the angles composed of straight lines. | ||
− | |style="text-align:right;"|ואנו מניחים פירוש הזויות אשר אין קויהם ישרים ונדבר על {{#annot:term|1340, | + | |style="text-align:right;"|ואנו מניחים פירוש הזויות אשר אין קויהם ישרים ונדבר על {{#annot:term|1340,2649|q7XH}}הזוית הישרה{{#annotend:q7XH}} |
|- | |- | ||
!The types of the straight angles | !The types of the straight angles | ||
− | |style="text-align:right;"|<big>מיני {{#annot:term|1340, | + | |style="text-align:right;"|<big>מיני {{#annot:term|1340,2649|IAoP}}הזויות הישרות{{#annotend:IAoP}}</big> |
|- | |- | ||
|[They] are three: right angle, obtuse angle and acute angle | |[They] are three: right angle, obtuse angle and acute angle | ||
− | |style="text-align:right;"|שלושה {{#annot:term|1091,1341|g94r}}זוית נצבת{{#annotend:g94r}} ו{{#annot:term|1093, | + | |style="text-align:right;"|שלושה {{#annot:term|1091,1341|g94r}}זוית נצבת{{#annotend:g94r}} ו{{#annot:term|1093,2524|LHoW}}זוית נרוחת{{#annotend:LHoW}} ו{{#annot:term|1092,1343|ohTc}}זוית חדה{{#annotend:ohTc}} |
|- | |- | ||
| | | | ||
− | *<span style=color: | + | *<span style=color:green>'''Definition of a right angle:'''</span> {{#annot:definition|1091,1341|9aNz}}The right angle is one of two angles which is on the sides of a line that is perpendicular to another line and each is equal to the other in value. |
|style="text-align:right;"|והזוית נצבה היא אחת מב' זויות אשר על צדי קו העומד על קו אחר וכל אחת מהן שוה בערך לחברתה{{#annotend:9aNz}} | |style="text-align:right;"|והזוית נצבה היא אחת מב' זויות אשר על צדי קו העומד על קו אחר וכל אחת מהן שוה בערך לחברתה{{#annotend:9aNz}} | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | *<span style= | + | *<span style=green>'''Definition of an obtuse angle:'''</span> {{#annot:definition|1093,2524|XQbW}}the obtuse angle exceeds over the right [angle] in its value. |
|style="text-align:right;"|והזוית הנרוחת היא המוסיפה בערכה על הנצבת{{#annotend:XQbW}} | |style="text-align:right;"|והזוית הנרוחת היא המוסיפה בערכה על הנצבת{{#annotend:XQbW}} | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | *<span style=color: | + | *<span style=color:green>'''Definition of an acute angle:'''</span> {{#annot:definition|1092,1343|7qMI}}the acute angle is less than the right [angle] in its value |
|style="text-align:right;"|והזוית החדה היא המחסרת בערכה מן הנצבת{{#annotend:7qMI}} | |style="text-align:right;"|והזוית החדה היא המחסרת בערכה מן הנצבת{{#annotend:7qMI}} | ||
|- | |- | ||
Line 2,747: | Line 2,747: | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | |style="text-align:right;"|האחד {{#annot:term| | + | |style="text-align:right;"|האחד {{#annot:term|588,1847|JAjC}}ישר{{#annotend:JAjC}} והשני {{#annot:term|2168,2156|txDc}}קבוב {{#annotend:txDc}}והשלישי {{#annot:term|2169,2157|Ue2N}}עקמומי{{#annotend:Ue2N}} |
|- | |- | ||
| | | | ||
− | :*<span style=color: | + | :*<span style=color:green>'''Definition of a plane surface:'''</span> {{#annot:definition|2167,1847|WnsW}}the plane surface is the drawn on the straightness of the lines that surround it and in parallel to them |
|style="text-align:right;"|והשטח הישר הוא הנמשך על יושר הקוים המקיפים אותו ועל נכחם{{#annotend:WnsW}} | |style="text-align:right;"|והשטח הישר הוא הנמשך על יושר הקוים המקיפים אותו ועל נכחם{{#annotend:WnsW}} | ||
|- | |- | ||
Line 2,760: | Line 2,760: | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | :*<span style=color: | + | :*<span style=color:green>'''Definition of a convex surface:'''</span>{{#annot:definition|2168,2156|Q7bh}}the convex surface is the plane that encompasses the dome from above; this surface is either circular or curved. |
|style="text-align:right;"|והפרוש הקבוב הוא הרקיע המקיף את קו הקובה מלמעלה והרקיע הזה יהיה עגול ויהיה עקום{{#annotend:Q7bh}} | |style="text-align:right;"|והפרוש הקבוב הוא הרקיע המקיף את קו הקובה מלמעלה והרקיע הזה יהיה עגול ויהיה עקום{{#annotend:Q7bh}} | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | :*<span style=color: | + | :*<span style=color:green>'''Definition of a concave surface:'''</span>{{#annot:definition|2169,2157|Rmia}}the concave surface is the plane that encompasses the dome from beneath; it is also either circular or curved. |
|style="text-align:right;"|והפרוש העקמומי הוא הרקיע המקיף את גב הקובה מלמטה ויהיה כמו כן עגול או עקום{{#annotend:Rmia}} | |style="text-align:right;"|והפרוש העקמומי הוא הרקיע המקיף את גב הקובה מלמטה ויהיה כמו כן עגול או עקום{{#annotend:Rmia}} | ||
|- | |- | ||
Line 2,778: | Line 2,778: | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | ::*<span style=color: | + | ::*<span style=color:green>'''Definition of a circle:'''</span> {{#annot:definition, #עגולה|304|Tyz7}}we call the surface that the one line that surrounds it is circular, a circle if it is on a plane surface. |
|style="text-align:right;"|והשטח אשר קו האחד המקיפו הוא עגול אנו קורין לשטח עגולה ישרה אם הוא בשטח ישר{{#annotend:Tyz7}} | |style="text-align:right;"|והשטח אשר קו האחד המקיפו הוא עגול אנו קורין לשטח עגולה ישרה אם הוא בשטח ישר{{#annotend:Tyz7}} | ||
|- | |- | ||
Line 2,804: | Line 2,804: | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | *<span style=color: | + | *<span style=color:green>'''Definition of a circle:'''</span> {{#annot:definition|304,1470|x37u}}the circle is that which at its center there is one point such that all the lines that are drawn from it to the circumference are equal to each other in their value. |
|style="text-align:right;"|השטח העגול הוא הנמצא באמצעיתו נקודה אחת אשר כל קו שתוציא ממנה אל הקו המקיף יהיו שוים בערכם זה לזה{{#annotend:x37u}} | |style="text-align:right;"|השטח העגול הוא הנמצא באמצעיתו נקודה אחת אשר כל קו שתוציא ממנה אל הקו המקיף יהיו שוים בערכם זה לזה{{#annotend:x37u}} | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
:*This point is called the center of the circle that revolves around it. | :*This point is called the center of the circle that revolves around it. | ||
− | |style="text-align:right;"|והנקודה הזאת נקראת {{#annot: | + | |style="text-align:right;"|והנקודה הזאת נקראת {{#annot:center of a circle|1108,2178|Xrf7}}ציר העגול{{#annotend:Xrf7}} אשר הוא {{#annot:term|274,2211|Py8c}}סובב עליו{{#annotend:Py8c}} |
|- | |- | ||
| | | | ||
− | :*<span style=color: | + | :*<span style=color:green>'''Definition of the diameter of a circle:'''</span> {{#annot:diameter of a circle-definition|1107,1878|WT1p}}every line passing through the center of the circle and reaching at its both sides to the circumference is called the diameter of the circle. |
|style="text-align:right;"|וכל קו אשר הוא עובר על ציר העגול ומגיע מב' פנותיו אל הקו המקיף הוא נקרא אלכסון העגול{{#annotend:WT1p}} | |style="text-align:right;"|וכל קו אשר הוא עובר על ציר העגול ומגיע מב' פנותיו אל הקו המקיף הוא נקרא אלכסון העגול{{#annotend:WT1p}} | ||
|- | |- | ||
Line 2,825: | Line 2,825: | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | :*<span style=color: | + | :*<span style=color:green>'''Definition of the triangle:'''</span> {{#annot:definition|589,1527|Trd6}}the first of them is the triangle which is the surrounded by three straight lines. |
|style="text-align:right;"|הראשון מהם הוא המשלש והוא המקיף אותו ג' קוים ישרים{{#annotend:Trd6}} | |style="text-align:right;"|הראשון מהם הוא המשלש והוא המקיף אותו ג' קוים ישרים{{#annotend:Trd6}} | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | :*<span style=color: | + | :*<span style=color:green>'''Definition of the quadrilateral:'''</span> {{#annot:definition|590,1263|bfge}}the second is the quadrilateral which is the surrounded by four straight lines. |
|style="text-align:right;"|והשני הוא המרובע והוא אשר יקיף אותו ד' קוים ישרים{{#annotend:bfge}} | |style="text-align:right;"|והשני הוא המרובע והוא אשר יקיף אותו ד' קוים ישרים{{#annotend:bfge}} | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | :*<span style=color: | + | :*<span style=color:green>'''Definition of the polygon:'''</span> {{#annot:definition|1141|K7RF}}the third is the polygon that the lines surrounding it exceed four. |
|style="text-align:right;"|והשלישי הוא המרבה דפנות אשר הקוים המקיפים אותו הן עודפים על ד'{{#annotend:K7RF}} | |style="text-align:right;"|והשלישי הוא המרבה דפנות אשר הקוים המקיפים אותו הן עודפים על ד'{{#annotend:K7RF}} | ||
|- | |- | ||
Line 2,855: | Line 2,855: | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | :*<span style=color: | + | :*<span style=color:green>'''Definition of the acute-angled triangle:'''</span> {{#annot:triangle-definition|1103,1530|lhjk}}the first is that whose each angle is acute angle - this is called an acute-angled [triangle]. |
|style="text-align:right;"|האחד הוא אשר כל זוית מזויותיו זוית חדה והוא הנקרא מחודד הזוית{{#annotend:lhjk}} | |style="text-align:right;"|האחד הוא אשר כל זוית מזויותיו זוית חדה והוא הנקרא מחודד הזוית{{#annotend:lhjk}} | ||
|- | |- | ||
Line 2,865: | Line 2,865: | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | :*<span style=color: | + | :*<span style=color:green>'''Definition of the right-angled triangle:'''</span> {{#annot:triangle-definition|1104,1341|KjlN}}the second species is that which has one angle that is right and two [angles] that are acute - this is called a right-angled triangle. |
|style="text-align:right;"|והמין השני הוא אשר יש לו זוית אחת נצבת ושתים חדות והוא נקרא משלש נצב הזוית{{#annotend:KjlN}} | |style="text-align:right;"|והמין השני הוא אשר יש לו זוית אחת נצבת ושתים חדות והוא נקרא משלש נצב הזוית{{#annotend:KjlN}} | ||
|- | |- | ||
Line 2,872: | Line 2,872: | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | :*<span style=color: | + | :*<span style=color:green>'''Definition of the obtuse-angled triangle:'''</span> {{#annot:triangle-definition|1105,2184|7MuR}}the third species is that which has one obtuse angle, which is called an obtuse-angled [triangle]. |
|style="text-align:right;"|והמין השלישי הוא אשר יש לו זוית אחת נרוחת והוא נקרא מרווח הזוית{{#annotend:7MuR}} | |style="text-align:right;"|והמין השלישי הוא אשר יש לו זוית אחת נרוחת והוא נקרא מרווח הזוית{{#annotend:7MuR}} | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | |style="text-align:right;"|ולא יתכן להיות שלש צלעותיו שוות כאשר לא נכון ב{{#annot: | + | |style="text-align:right;"|ולא יתכן להיות שלש צלעותיו שוות כאשר לא נכון ב{{#annot:triangle|1104,1341|syPT}}נצב הזויות{{#annotend:syPT}} |
|- | |- | ||
| | | | ||
− | |style="text-align:right;"|וסימן {{#annot: | + | |style="text-align:right;"|וסימן {{#annot:triangle|1103,1530|JbzH}}המשלש מחדד הזויות{{#annotend:JbzH}} אם אתה מרבע איזה צלע שתרצה מצלעיו תמצא רבועו חסר מרובע ב' הצלעות הנשארות |
|- | |- | ||
| | | | ||
Line 2,885: | Line 2,885: | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | |style="text-align:right;"|וסימן {{#annot: | + | |style="text-align:right;"|וסימן {{#annot:triangle|1105,2184|dxct}}המשלש מרווח הזוית{{#annotend:dxct}} אם אתה מרבע צלעו העומדת נכח הזוית המרויחה יהיה רבועה עודף על רבוע שני צלעות הנשארות העומדות על קרן זוית המרויחה |
|- | |- | ||
!Classification of quadrilaterals | !Classification of quadrilaterals | ||
Line 2,903: | Line 2,903: | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | :*<span style=color: | + | :*<span style=color:green>'''Definition of the square:'''</span> {{#annot:definition|305,1531|YjuR}}the first category is that whose four sides are all equal to each other in their value and each of its four angles is a right angle - this is called a square. |
|style="text-align:right;"|החלק הראשון הוא אשר ארבע צלעיו כלם שוים בערכם אחת אל אחת וכן זויות ד' כל אחת מהן זוית נצבה וזה נקרא רבוע{{#annotend:YjuR}} | |style="text-align:right;"|החלק הראשון הוא אשר ארבע צלעיו כלם שוים בערכם אחת אל אחת וכן זויות ד' כל אחת מהן זוית נצבה וזה נקרא רבוע{{#annotend:YjuR}} | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | :*<span style=color: | + | :*<span style=color:green>'''Definition of the rectangle:''''''Bold text'''</span> {{#annot:definition|591,1525|Ig6X}}the second [category] is that whose two of its sides are parallel and equal, its [two] other sides are also equal, and so are all of its four angles - this is called a rectangle. |
|style="text-align:right;"|והשני הוא אשר שני מצלעיו הם נכוחיות ושוות וכן צלעותיו אחרות שוות כמו כן וד' זויותיו כלם וזה נקרא מרובע ארוך{{#annotend:Ig6X}} | |style="text-align:right;"|והשני הוא אשר שני מצלעיו הם נכוחיות ושוות וכן צלעותיו אחרות שוות כמו כן וד' זויותיו כלם וזה נקרא מרובע ארוך{{#annotend:Ig6X}} | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | :*<span style=color: | + | :*<span style=color:green>'''Definition of the rhombus:'''</span> {{#annot:definition|1095,1526|ylyu}}the third [category] is similar to the first in its sides that are equal, only that its angles are not right [angles] - this is called a rhombus. |
|style="text-align:right;"|והשלישי דומה לראשון בצלעיו שהן שוות אלא שזויותיו אינם נצבות וזה נקרא מעויין{{#annotend:ylyu}} | |style="text-align:right;"|והשלישי דומה לראשון בצלעיו שהן שוות אלא שזויותיו אינם נצבות וזה נקרא מעויין{{#annotend:ylyu}} | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | :*<span style=color: | + | :*<span style=color:green>'''Definition of the parallelogram:'''</span> {{#annot:definition|1096,2468|Di4Q}}the fourth [category] is similar to the second whose two of its sides that are parallel to each other, only that its angles are not right [angles] - this is called a parallelogram. |
|style="text-align:right;"|והרביעי דומה לשני שכל שני מצלעותיו העומדות זו כנגד זו נכחיות ושוות אלא שזויותיו אינן נצבות וזה נקרא דומה למעויין{{#annotend:Di4Q}} | |style="text-align:right;"|והרביעי דומה לשני שכל שני מצלעותיו העומדות זו כנגד זו נכחיות ושוות אלא שזויותיו אינן נצבות וזה נקרא דומה למעויין{{#annotend:Di4Q}} | ||
|- | |- | ||
Line 2,923: | Line 2,923: | ||
| | | | ||
:5) Irregular quadrilateral | :5) Irregular quadrilateral | ||
− | |style="text-align:right;"|והמין החמישי הוא כל מרובע שאתה אין מוצא בו אחד מעניני הד' מינין שלפניו והמין הזה נקרא {{#annot: | + | |style="text-align:right;"|והמין החמישי הוא כל מרובע שאתה אין מוצא בו אחד מעניני הד' מינין שלפניו והמין הזה נקרא {{#annot:quadrilateral|596,2162|BUOn}}מרובע נפתל{{#annotend:BUOn}} |
|- | |- | ||
| | | | ||
Line 3,057: | Line 3,057: | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | *<span style=color: | + | *<span style=color:green>'''Definition of sphere:'''</span> {{#annot:definition|1098,1892|MjPy}}the solid that is surrounded by a circular surface is called sphere. |
|style="text-align:right;"|והגולם אשר יקיף אותו פרוש אחד עגול הוא הנקרא כדור{{#annotend:MjPy}} | |style="text-align:right;"|והגולם אשר יקיף אותו פרוש אחד עגול הוא הנקרא כדור{{#annotend:MjPy}} | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | *<span style=color: | + | *<span style=color:green>'''Definition of ellipsoid:'''</span> {{#annot:definition|1142,2159|eg9d}}that which is surrounded by a curved surface is called ellipsoid [lit. elliptic solid] or a solid that is similar to an ellipse [lit. egg-like solid]. |
|style="text-align:right;"|ואשר יקיף אותו פרוש אחד עקום נקרא גולם ביצני או גולם דומה לביצה{{#annotend:eg9d}} | |style="text-align:right;"|ואשר יקיף אותו פרוש אחד עקום נקרא גולם ביצני או גולם דומה לביצה{{#annotend:eg9d}} | ||
|- | |- | ||
Line 3,068: | Line 3,068: | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | *<span style=color: | + | *<span style=color:green>'''Definition of sphere:'''</span> {{#annot:definition|1098,1892|WlA0}}It is that which is surrounded by one surface all around and at its center there is one point such that all the lines that are drawn from it to the surface of the sphere are equal to each other. |
|style="text-align:right;"|הוא אשר יקיפו פרוש אחד מכל סביביו ובאמצעיתו נקודה אחת וכל הקוים היוצאים ממנה אל פרוש הכדור שוים זה לזה{{#annotend:WlA0}} | |style="text-align:right;"|הוא אשר יקיפו פרוש אחד מכל סביביו ובאמצעיתו נקודה אחת וכל הקוים היוצאים ממנה אל פרוש הכדור שוים זה לזה{{#annotend:WlA0}} | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
:*This point is called the center of the sphere. | :*This point is called the center of the sphere. | ||
− | |style="text-align:right;"|והנקודה הזאת נקראת {{#annot: | + | |style="text-align:right;"|והנקודה הזאת נקראת {{#annot:center of a sphere|1108,2178|uFQI}}ציר הכדור{{#annotend:uFQI}} |
|- | |- | ||
| | | | ||
− | :*<span style=color: | + | :*<span style=color:green>'''Definition of the diameter of a sphere:'''</span> {{#annot:diameter of a sphere-definition|1107,1878|ZeeF}}every line passing through the center of the sphere and reaching at its both sides to the surface is called the diameter of the sphere. |
|style="text-align:right;"|וכל קו העובר על ציר הכדור והוא מגיע בשני צדיו אל הפרוש נקרא אלכסון הכדור{{#annotend:ZeeF}} | |style="text-align:right;"|וכל קו העובר על ציר הכדור והוא מגיע בשני צדיו אל הפרוש נקרא אלכסון הכדור{{#annotend:ZeeF}} | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | :*<span style=color: | + | :*<span style=color:green>'''Definition of the axis of a sphere:'''</span> {{#annot:definition|1143,2179|d6V1}}if the sphere revolves around this diameter, we call it then the axis of the sphere. |
|style="text-align:right;"|ואם יהיה הכדור סובב על האלכסון הזה אנו קורין לו בעת ההיא בריח הכדור{{#annotend:d6V1}} | |style="text-align:right;"|ואם יהיה הכדור סובב על האלכסון הזה אנו קורין לו בעת ההיא בריח הכדור{{#annotend:d6V1}} | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | :*<span style=color: | + | :*<span style=color:green>'''Definition of the poles of the axis:'''</span> {{#annot:definition|1144,2180|TU07}}the two points that are the ends of the axis are called the beginnings of the axis and in Arabic they are called the poles of the axis. |
|style="text-align:right;"|וב' הנקודות אשר הם תכליתי הבריח נקראים ראשי הבריח וקוראים להם בלשון ישמעאל קטבי הבריח{{#annotend:TU07}} | |style="text-align:right;"|וב' הנקודות אשר הם תכליתי הבריח נקראים ראשי הבריח וקוראים להם בלשון ישמעאל קטבי הבריח{{#annotend:TU07}} | ||
|- | |- | ||
Line 3,112: | Line 3,112: | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
− | *<span style=color: | + | *<span style=color:green>'''Cylinder:'''</span> This prism that is studied in this science is a solid, whose upper and lower ends are circles, and it rises roundly on these circles. |
|style="text-align:right;"|והמצבה הזאת הנזכרת בחכמה הזאת הוא גולם אשר תכלית ראשו וסופו עגולה והוא עולה בתבניתו עגול על ב' העגולות האלה | |style="text-align:right;"|והמצבה הזאת הנזכרת בחכמה הזאת הוא גולם אשר תכלית ראשו וסופו עגולה והוא עולה בתבניתו עגול על ב' העגולות האלה | ||
|- | |- | ||
Line 3,139: | Line 3,139: | ||
|style="text-align:right;"|ושברי ה{{#annot:term|1099,2395|7Wx1}}אלון{{#annotend:7Wx1}} הם שבריו אשר יחלק אליהן אם אתה מפרידו בשטח שיהיה מפרידו על נקודת ראשו או על צדי הנקודה הזאת והעובר על ראש האלוני הוא מפרידו בנתים והעובר על שני צדי הנקודה הזאת הוא מחלק את {{#annot:term|1099,2396|NCUz}}האלוני{{#annotend:NCUz}} לשברים אחד גדול ואחד קטון | |style="text-align:right;"|ושברי ה{{#annot:term|1099,2395|7Wx1}}אלון{{#annotend:7Wx1}} הם שבריו אשר יחלק אליהן אם אתה מפרידו בשטח שיהיה מפרידו על נקודת ראשו או על צדי הנקודה הזאת והעובר על ראש האלוני הוא מפרידו בנתים והעובר על שני צדי הנקודה הזאת הוא מחלק את {{#annot:term|1099,2396|NCUz}}האלוני{{#annotend:NCUz}} לשברים אחד גדול ואחד קטון | ||
|- | |- | ||
− | |<span style=color: | + | |<span style=color:green>'''References for further study:'''</span> this science studies all these matters, examines their shapes and structures, their proportions in their equallity, superfluity, or deficiency, their properties and position, and gives true arguments and demonstrations that cannot be doubted concerning each of these matters. |
|style="text-align:right;"|והחכמה הזאת חוקרת על כל הענינים האלה ובוחנת על צורתם ותבניתם ועל ערכם בשוים ועודפם וחסרונם וענינם וישובם ונותנת בכל ענין וענין מהם מופתים ואותות נאמנים שאין בהם שום ספק | |style="text-align:right;"|והחכמה הזאת חוקרת על כל הענינים האלה ובוחנת על צורתם ותבניתם ועל ערכם בשוים ועודפם וחסרונם וענינם וישובם ונותנת בכל ענין וענין מהם מופתים ואותות נאמנים שאין בהם שום ספק | ||
|- | |- | ||
Line 3,150: | Line 3,150: | ||
| | | | ||
*One of them examines the lines that are on a surface, the surfaces, the solids surrounded by surfaces, and all their properies that are explained in Euclid's Elements and in other similar works of the mentioned Euclid, and of the other scholars that studied geometry following his wise path. | *One of them examines the lines that are on a surface, the surfaces, the solids surrounded by surfaces, and all their properies that are explained in Euclid's Elements and in other similar works of the mentioned Euclid, and of the other scholars that studied geometry following his wise path. | ||
− | |style="text-align:right;"|ממנו חוקר על הקוים אשר בשטח ועל השטחים ועל הגלמים המקיפים בשטחים ועל כל עניניהם המפורשים בספר השרשים | + | |style="text-align:right;"|ממנו חוקר על הקוים אשר בשטח ועל השטחים ועל הגלמים המקיפים בשטחים ועל כל עניניהם המפורשים בספר השרשים ל{{#annot:Euclid|509|VYjq}}איקלידש{{#annotend:VYjq}} ובדומה לזה הספר מחבורי {{#annot:Euclid|509|37OA}}אקלידש{{#annotend:37OA}} הנזכר וחבור שאר החכמים המעיינים בשיעור על דרכו הנבונה |
|- | |- | ||
| | | | ||
*Another examines the lines and surfaces of the sphere and all their properties that are visible in their position; such as the books of the spheres by Theodosius and Menelaus and their followers. It studies also their rotations and changes of their position, as explained in the books of the movement of the spheres by Autolycus and other geometricians. | *Another examines the lines and surfaces of the sphere and all their properties that are visible in their position; such as the books of the spheres by Theodosius and Menelaus and their followers. It studies also their rotations and changes of their position, as explained in the books of the movement of the spheres by Autolycus and other geometricians. | ||
− | |style="text-align:right;"|וממנו מעיין בקוים ובפרושים אשר בכדור ובכל עניניהם הנראין מהם בעמידתן כגון ספרי הכדורות | + | |style="text-align:right;"|וממנו מעיין בקוים ובפרושים אשר בכדור ובכל עניניהם הנראין מהם בעמידתן כגון ספרי הכדורות ל{{#annot:Theodosius|509|26KR}}תאודוסיס{{#annotend:26KR}} ו{{#annot:Menelaus|509|7l6q}}מיליאוס{{#annotend:7l6q}} וחבריהם וגם הוא מעיין בהם בסביבתם ובהחלופם את מקומם כאשר הוא מפורש בספרי תנופי הכדורות ל{{#annot:Autolycus|509|KExx}}טליקוס{{#annotend:KExx}} ולשאר {{#annot:term|1323,846|Rqdk}}חכמי השעור{{#annotend:Rqdk}} |
|- | |- | ||
| | | | ||
*Another examines the curved lines and surfaces, all their properties and causes, as explained in the book of the conical figures by Apollonius and in the book of the sphere and the cylinder by Archimedes. | *Another examines the curved lines and surfaces, all their properties and causes, as explained in the book of the conical figures by Apollonius and in the book of the sphere and the cylinder by Archimedes. | ||
− | |style="text-align:right;"|וממנו מעיין בקוים ובפרושים העמוקים ובכל עניניהם ובכל הטעמים הנמצאים בהם כאשר הוא מפורש בספר הצורות האלוניות | + | |style="text-align:right;"|וממנו מעיין בקוים ובפרושים העמוקים ובכל עניניהם ובכל הטעמים הנמצאים בהם כאשר הוא מפורש בספר הצורות האלוניות ל{{#annot:Apollonius|509|hfBs}}אבלניוס{{#annotend:hfBs}} וספר הכדור והמצבה ל{{#annot:Archimedes|509|LfDF}}אריסמידש{{#annotend:LfDF}} |
|- | |- | ||
|The second part studies the solids with their various species, all their properties, and their construction, as well as all the crafts that are branches from the roots of this science; in the Book on the Sides of [Eutocius?] and his companions, and in the books of weights, measures, mass and heaviness of Heron and [Diocles?] and their followers | |The second part studies the solids with their various species, all their properties, and their construction, as well as all the crafts that are branches from the roots of this science; in the Book on the Sides of [Eutocius?] and his companions, and in the books of weights, measures, mass and heaviness of Heron and [Diocles?] and their followers | ||
Line 3,537: | Line 3,537: | ||
| | | | ||
:*knowledge - that is, the politics, the third foundation, since it is customary to call the one who is directed in all his things, quick in courtesy and giving true knowledge and good advice to his people, as knowledgeable and endowed with knowledge. | :*knowledge - that is, the politics, the third foundation, since it is customary to call the one who is directed in all his things, quick in courtesy and giving true knowledge and good advice to his people, as knowledgeable and endowed with knowledge. | ||
− | |style="text-align:right;"|ובדעת זו {{#annot:term|1990, | + | |style="text-align:right;"|ובדעת זו {{#annot:term|1990,1997|hjHg}}חכמה אנושית{{#annotend:hjHg}} אשר היא יסוד שלישי כי דרך העולם לקרוא למי שהוא מכוון בכל דבריו וזריז בדרך ארץ ולתת ‫<ref>München 209r</ref>תושיה ועצה לבני עמו הוא דעתן ובעל דעת |
|- | |- | ||
| | | |
Latest revision as of 12:20, 15 December 2022
Contents
- 1 Introduction
- 2 Book One – the Foundations of Wisdom
- 2.1 Prologue
- 2.2 Foundation One – Mathematics
- 2.2.1 Introduction
- 2.2.2 Section One – Arithmetic
- 2.2.2.1 Introduction
- 2.2.2.2 Part One – Theoretical Arithmetic
- 2.2.2.3 Part Two – Practical Arithmetic
- 2.2.2.3.1 Numeration
- 2.2.2.3.2 The fundamental arithmetical operations
- 2.2.2.3.3 Multiplication of a Number by a Number
- 2.2.2.3.4 Division of a Number by a Number and Extracting the Ratio of a Number to a Number
- 2.2.2.3.5 Subtraction
- 2.2.2.3.6 Multiplication of Fractions
- 2.2.2.3.7 Division of Fractions
- 2.2.2.3.8 Subtraction of Fractions
- 2.2.2.3.9 Addition of Fractions
- 2.2.2.3.10 Converting of Fractions
- 2.2.2.3.11 Completion of Fractions
- 2.2.2.4 Business Arithmetic
- 2.2.3 Section Two – Geometry
- 2.2.4 Section Three – Music
- 3 Notes
- 4 Apparatus
- 5 Appendix: Bibliography
[1]זה ספר יסודי התבונה ומגדל האמונה | ||
---|---|---|
The book was translated from Arabic to Hebrew by the Spanish sage Abraham bas Ḥiyya ha-Nasi | שנעתק מכתב ערבית ללשון הקדש על ידי הנשיא החכם ר' אברהם ב"ר חייא ז"ל הספרדי | |
Introduction |
פתח הספר | |
[According Bar Ḥiyya, the following two verses represent the order of studying the sciences] | ||
|
כת' כֹּה אָמַר יי' אַל-יִתְהַלֵּל חָכָם בְּחָכְמָתוֹ וְאַל-יִתְהַלֵּל הַגִּבּוֹר בִּגְבוּרָתוֹ וְאַל-יִתְהַלֵּל עָשִׁיר בְּעָשְׁרוֹ. כִּי אִם-בְּזֹאת יִתְהַלֵּל הַמִּתְהַלֵּל הַשְׂכֵּל וְיָדועַ אוֹתִי כִּי אֲנִי יי' עושֶׂה חֶסֶד ומִשְׁפָּט וּצְדָקָה בָּאָרֶץ כִּי-בְאֵלֶּה חָפַצְתִּי נְאֻם-יי[note 1] | |
|
וכתב תחלת חכמה יראת יי' ודעת קדושים בינה[note 2] | |
|
וכת' ויאמר לאדם הן יראת יי' היא חכמה וסור מרע בינה[note 3] | |
A person can ask about these verses: | ויכול אדם לשאול על הכתובים האלה | |
How could the Scripture say: Let not the wise man boast of his wisdom, warning him from praising himself, then state: But let him that boasts exult in this, that he understands and knows me, allowing him to be praised for the knowledge of God? | איך אמר הכת' אל יתהלל חכם בחכמתו הזהירו להלל עצמו ואחר כך אמר כי אם בזאת יתהלל המתהלל השכל וידוע אותי והרשהו להתהלל בדעת אלהים | |
It is known and clear to every person that there are no wisdom and intelligence without the knowledge of God. | וידוע וברור הוא לכל אדם שאין חכמה ובינה אלא בדעת אלהים | |
The one who has the knowledge of God should be called wise, as the second verse explains: And the knowledge of the holy ones is understanding. | והיודע דעת אלהים ראוי הוא להקרא חכם כמו שפרש בכת' השני ודעת קדושים בינה | |
This is similar to the one who says: Let not the wise man boast of his wisdom, but let man boast of wisdom - it seems that the two biblical verses deny and contradict each other. | וזה דומה למי שאומר אל יתהלל חכם בחכמתו אבל יתהלל אדם בחכמה ונראה שני הכתובין מכחישין וסותרין זה את זה | |
This question is answered at length, not because it is a difficult question, but since it is an issue of wisdom, and it is praiseworthy for a person to treat at length and to engage in an issue of wisdom | ואנו משיבים על השאלה הזו ומאריכים בה לא מפני שהשאלה קשה אלא מפני שהוא דבר חכמה ונאה לו לאדם להאריך ולהתעסק בדבר חכמה | |
We begin first by saying that the word wisdom is said in two senses: | ואנו פותחים ראשונה ואומ' כי מלת חכמה נאמרת על שני ענינים | |
|
על החכמה שהיא חכמה ממש שאומ' עליה הכתו' והחכמה מאין תמצא[note 4] | |
|
והיא מדע כל הנמצאות על אומד תבניתן ותוכן יצירתם ואומן נתינתן | |
|
והוצרכנו[2] לשום בגדר החכמה ג' חוצצים כדי להכניס בגדר הזה ג' מעלות | |
|
ויהיה אומד תבנית הנמצאות מכניס בגדר הזה החכמה מעיינת בצורת הנמצאות תבנית גופן כחכמת המנין והדומה [3]לה | |
|
ותוכן יצירתם מכניס בו החכמה המעיינת בגופי הנמצאות וסדר יצירתם ככל החכמות המדברות על בנין שמים וארץ ושאר כל היצורים | |
|
ואומן נתינתם מכניס בו החכמה המעולה על כל החכמות והיא חכמת התורה נתונה ליראי השם | |
|
והמעלות האלה השלש מסורות כנגד ג' מעלות האמת והאמונה אשר[4] בחכמה | |
|
כי החכמה המעיינת בתכליתי הנמצאות וצורתן החיצונה מעיינת בדבר שהדעת מקפת לו מכל צדדיו ואין בו מחלוקת בין החכמה והאמת בו מוחזק ואין בו ספקה | |
|
והחכמה המעיינת ביצירת הנמצאות וצורתן התיכונה היא חוקרת ובוחנת על דברים סותרים[5] מהעין ומחוששי הגוף ואין הדעת שולטת עליהם אלא מדרך הסברא | |
|
ובין [אנשי][6] החכמה בה מחלוקות גדולות והאדם רשאי להחזיק בדברי מי שיראו לו דבריו מהחכמה לראיית בינתו והישר בעיניו ואין עליו [חטא][7] ואשמה ויכול להוציא הוצאה מלבו ולהוסיף ולגרוע בדרך בינתו ולא יהיה במעשה הזה סר מדרך החכמה | |
|
והחכמה המעיינת בדברי הקדש היא חכמה מקובלת מרוח הקדש וחוקרת על דברים שאין הדעת מגעת | |
|
כאשר אין העין יכולה להביט אל מאור השמש בחצי השמים לפי שאורו בהיר וחזק מאור עין האדם כן האמונה והאמת בדברי תורה בהירים ומופלאים עד שאין כח בדעות בני אדם יכולה להגיע אליהם אלא על ידי הנביאים אשר אמינם הקב"ה ברוח הקדש וחייב אדם לקבל דבריהם ואין לו רשות להוסיף ולגרוע אלא לסייג ולברר ואם יוסיף או יגרע יהיה חוטא וענוש מהשמים | |
|
על הדרך הזו היא מעלת החכמה שלש מעלות והגדר אשר שמנו לחכמה כוללם | |
|
והחכמות האלה נקראות חכמת שכלנית[8] וחכמת השכל | |
|
ואת הענין השנית אשר החכמה נאמרת עליו בלשון הקדש היא חכמת האומנות והמלאכות [9]שאדם קונה אותם ולומד לעשותם מבינת לבו כמו שנ' ויעשו כל חכם לב[note 5] וכל אשה חכמת לב[note 6] כל זה על עושי המלאכה החכמה באמנות | |
|
וגדר החכמה הזו היא כח שאדם יכול להוציא בו במעשה ידיו כל הצורות והתמונות העומדות בתוך לבו ומפני זה נקראת חכמת לב וחכמה עמלנית | |
Man acquires these two types of wisdom through his rational soul. | והאדם קונה שתי החכמות האלה בכח נפשו הדברנית | |
For, God gave man three souls, or one soul with three faculties, whichever one wishes the three to be, the matter is the same for this aspect. | כי הקב"ה מסר באדם ג' נפשות או נפש אחת שיש לה ג' כוחות איזה מהן תרצה לג' הענין בו אחד במקום הזה | |
|
וחכמי הגוים מתחלקים בו | |
|
יש מהן אומרי' הנפש אחת היא ויש לה ג' כוחות | |
|
ויש אומרי' ג' נפשות הן | |
|
והמחלקת הזה אין מזיק לה בכאן | |
|
והנפש האחת מג' הוא הכח אשר בו האדם צמח וגדל ופרה ורבה ואוכל ושותה ומתאוה לכל תאוות העולם הזה | |
|
ובכח הזה הוא דומה לצמח האדמה ולגדולי הארץ | |
|
ומפני זה קראו לה הנפש הצמחה[10] והנפש המתאוה | |
|
והנפש השנית יש לה כח החיים החמה והקנאה והגבורה והתנועה והטלטול ממקום למקום | |
|
והאדם דומה בכח זה לחיות ולבהמות | |
|
ומפני זה קראוה הנפש החיה ובעלת החימה[11] | |
|
והנפש השלישית בה יכול אדם להבין בין טוב לרע בכל ענייני העולם ובין הגנאי והשבח במעשי בני האדם ולהבדיל בין האמת ובין השקר בכל הענינים המובנים בלב ולהכיר הנכון מהכזב בדברת האדם | |
|
ובמדות האלה נפרד מהחיות ונבדל מהבהמות ודומה למלאכים וגדודי עולם עליוני | |
|
והנפש הזאת נקראת נפש הדברנית וההוגה[12] | |
|
מפני שבנפש הזו האדם הוגה ומדבר | |
|
ואין משמע הוגה ומדבר בכאן ההגיון היוצא על פה והדבור הנשמע על הלשון אבל הגיון הלב והנפש ודבורם | |
|
כי מצינו מלת ההגיון נאמר על ההרהורין והמחשבות שבתוך הלב ועל העניינים הנרשמין והנקשרים בנפש | |
|
[13]כמו שאמ' הכת' יהיו לרצון אמרי פי והגיון לבי לפניך[note 7] | |
|
וכן כת' והגיתי בכל פעלך[note 8] | |
|
ולא נכון לפרש והגיתי קריאה והוצאה מהפה אלא במחשבה והרהור שנתן דעתו עליהם על פליאתם | |
|
וכן באשמורת אהגה בך[note 9] | |
|
וכן נאמר בדבור אני טרם אכלה [לדבר] אל לבי[note 10] | |
|
וחנה | |
|
וכן אתה הבן ממאמרנו הנפש ההוגה והדברנית הגיון ודבור אשר בלב | |
|
ובכח הנפש הזו נתקיים גדר האדם ונגבל תחומו המכונן את יצירתו והנותן סמני ההפרש בינו ובין בעלי החיים והוא החי הדובר | |
|
והחי הוא הכלל הגדול הכונס אותו עם שאר בעלי החיים | |
|
והדובר סימן חוצץ בינו ובין | |
|
והמת סימן אחר חוצץ בינו ובין המלאכים ומכניסו בכלל הבהמות ושאר בעלי החיים אשר סוף חיותם למות | |
|
ויהיה הדובר בכאן אמור על דבור הלב ועל הבינה שהוא דומה למלאכים בדבורם ועל אשר בו אדם יכול לדבר ולהבין | |
|
ואלו לא היה פירושו כך לא היה האלם נכנס בגדר האדם מפני שאינו מדבר בפיו והוא נקרא אדם ונכנס בגדר האדם מפני שהוא מבין בלבו | |
|
וכן דובר באיכת אתה יכול לאמרו על מה שהוא מדבר באותה שעה ועל מה שעתיד לדבר | |
|
וכן פי' כל | |
|
וכן המת האמור בגדר הזה הבן ממנו שסופו למות | |
|
ואתה מוצא מלת מת אמורה בלשון הקודש על ב' ענינים | |
|
על המת שחלה עליו המיתה ונפטר מהעולם | |
|
כמו והנה סיסרא נופל מת[note 12] | |
|
ועל שסופו למות | |
|
דכתי' הנך מת על האשה[note 13] | |
|
[14]ופירושו הרי אתה בא לידי מיתה על מה שעשיתה | |
|
ותהיה מלת המת אמורה בגדר האדם על אשר סופו למות כי המת הנפטר מהעולם אינו נכנס בגדר האדם כי אינו חי ואינו מדבר | |
|
דכתי' והמתים אינם יודעים מאומה[note 14] | |
The human rational soul is the superior and the ruler of the two other souls. | והנפש הדברנית אשר באדם היא המעולה והשולטת על שתי נפשות אחרות | |
The person whose soul behaves in the right way and its virtues subdue the two other souls is a man who is praised and glorified in all his acts. | והאדם אשר נפשו הזאת נוהגת על דרכה ועל נכונה ותהיינה מדותיה גוברות על שתי נפשות הנשארות הוא האדם המשובח המפואר בכל מעשיו | |
Each of these three souls has good virtues by which it is praised and vices by which it is condemned: | וכל נפש ונפש מאלו ג' נפשות יש לה מדות טובות שהיא מתהללת ומדות רעות שהוא מתגנה בהם | |
|
ונמצא מהלל הנפש הצמחה היא הצדקיות והענוה ושיהיה אדם שולט בראותי ומונע עצמו מתאוות רעות וקניינין מגונים | |
|
ומדותיה הרעות כל מה שהוא חלוף הדבר הזה ושיהיה האדם נוטה לתאוות העולם ובוצע להם | |
|
ואין אדם יכול לשלוט בתאותו אם לא יהיה לו עושר וממון שיהיה יכול להרחיק עצמו מקנינים רעים | |
|
כי העני המוצרך והרעב נזקק מרב דלותו ועניותו ודחקו לכנס בכל קנין שהוא בא אל ידו אם טוב ואם רע | |
|
ואתה מוצא מכאן שבכח הנפש הצמחה ומהללה הוא העושר | |
|
וכן הנפש החייה יש לה מדות טובות וכנגדה מדות רעות | |
|
ומדותיה הרעות אם לא תהיה נשמעת לנפש ההוגה ונכנעת אליה ותהיה הנפש הצמחה לכדת עליה ונכנעת לה | |
|
ותהיינה כמו כן מדותיה הטובות שתהיה שומעת לנפש ההוגה ומקבלת עצתה ושולטת על הנפש הצמחה ושוברת גסותה | |
|
וכל החכמים המשילו הנפש הצמחה לבהמה רעה גסת רוח אשר רצונה לאכול ולהריק כל אשר לפניה | |
|
והמשילו נפש החיה למתג ורסן בפי הבהמה הזאת ואם לא יהיה כח במתג ורסן הזה וחוזק [15]למנעה מתאותה לא יוכל אדם לרכוב הבהמה הגסה ולחסום פיה ולהנהיגה למקום שירצה | |
|
ומשם היתה לנפש החיה צריכה לכח וגבורה ותהיה מהללה ופארה הגבורה | |
|
והנפש הדברנית צריכה לשני מידות טובות | |
|
כדי שתהיה במין האחד מנהגת שתי נפשות האחרות ונותנת להם עצה ותושיה לשמש הגוף בכל צרכי העולם הזה ולתקן על כוחות הגוף ועל מלאכות ואומניות שהם מעסקי העולם והכת' קרא למדות האלה חכמה | |
|
והמין השני הוא המדות שהיא מתקנת בהם עצמה ומייסרת בהן כל כוחות נפשיות אשר באדם וקונה בהם זכות העולם הבא וטובותיו ובמדות האלה יכולה להביט אל כל דבר מופלא ומעולה ממנה והכת' קרא למין הזה השכל | |
|
ותמצא לנפש ההוגה שתי מהללות והן חכמה והשכל | |
|
ובא הכת' ואמר אל יתהלל חכם בחכמתו[note 15] כלומ' אל יתהלל אדם ב[חמדת][16] נפשו ההוגה המיסרת בהן כח הגוף | |
|
וכן אל יתהלל הגבור בגבורתו[note 16] אל יתהלל בחמדת נפשו החיה | |
|
וכן אל יתהלל עשיר בעשרו[note 17] אל יתהלל בחמדת נפשו הצמחה | |
|
כי כל החמדות האלה הן ממדות הגוף ועוסק בעניני העולם הזה | |
|
אבל רשאי אדם להתהלל בהשכל והיא מידת נפשו ההוגה שהיא מיסרת בהן את עצמה ומבטת על העולם העליון | |
|
ואין לו להתהלל בהשכל אם לא ידביק לו דעת אלהים מפני שאין אדם יכול להגיע אליה וחכמת לבו אם לא יעזרנו המקום ברוח הקודש לקבל דברי הנביאים הבאה מרוח הקדש | |
|
וכל חכמה בלעדיה אינה ראויה להשתבח בה מפני שהיא קנין בני אדם ואיש הקונה אותה ואין מתעסק וטורח בדברי תורה וזריז לעשותן הוא כעור באפלה ותועה בין הכרמים ואינו יודע למצוא הדרך וללכת אל עיר | |
|
והקונה יראת השם ותלמוד תורה ואחר יעיין בשאר החכמות ילך בדרך ישרה וימצא אחרית טוב | |
|
וזהו שאמ' הכת' [17]ראשית חכמה [יראת] יי[note 18] | |
|
והירא את השם ועוסק בתורה חייב להתהלל בחלקו ולהודות לקונו ויהיה יודע כי הקב"ה עושה חסד עם האדם ונותן לו דעת ובינה להבין החכמה | |
|
וזהו שאמר הכת' בחכמתו[note 19] ולא אמר אל יתהלל בחכמה | |
|
שלא יאמר אדם החכמה שקניתי חכמתי היא ובתבונתי הגעתי אליה אבל יודה ויש | |
|
וכן אל יתהלל בגבורתו ויאמר הגבורה שלי לעשות משפט אבל יהלל ליוצרו אשר סייעו בגבורה עד אשר היה בו כח לעשות דין ומשפט | |
|
וכן אבל יתן הודאה לקונו שעשה עמו צדקה ונתן לו עושר | |
This is the meaning of: the maker of mercy, justice, and righteousness [Jeremiah 9, 23], that man is to praise his Creator with all his heart for each quality that he has granted him; if it is good, for the mercy that God has granted him; and if it is the opposite, he should justify his justice, and he must welcome all and bless God for all, since all is by justice and mercy. | וזה פי' עושה חסד ומשפט וצדקה[note 20]
שיהא אדם משבח לבראו בכל מאודו על מדה ומדה שמודד עמו אם טוב על החסד שגמל י' ואם תמורתו יצדיק הדין והכל יקבל בסבר פנים ויברך הש' על הכל שהכל בדין וברחמנות | |
|
דכת' יי' נתן ויי' לקח[note 21] | |
Just as he gave by justice, he also took by justice, so that man must always thank and bless God the great, the mighty, and the awful [Nehemiah 9, 32]. | כשם שנתן בדין כך לקח בדין ועל הכל יש לאיש להודות ולברך לשם הגדול הגבור והנורא[note 22] | |
|
דכת' יהי שם יי' מבורך[note 23] | |
In this way he will do the will of God. | ועל הדרך הזה יעשה חפצת השם | |
|
דכת' כי באלה חפצתי נאם יי[note 24] | |
He who does this is the one who does the desire and the will of God. | העושה כענין הזה הוא העושה בחפצו [ורצונו][18] של מקום | |
This interpretation fits right and properly to the passage with which we opened the book, literally and by study, even if it is not precise. | והפי' הזה נוהג בכת' אשר פתחנו בו את הספר מנהג טוב ויפה כדרך פשטו ועל העיון הגם אינו מדוקדק | |
Anyone who inquires this carefully may assert that with this interpretation the wise is placed above the brave, since wisdom glorifies the rational soul, while bravery glorifies the vital soul, and wealth glorifies the vegetative soul. | והמעיין בו עיון יפה יכול לטעון עליו ויאמר כי בפי' הזה אתה נותן החכם עודף על הגבור כי החכמה מפארת הנפש הדברנית והגבורה מפארת הנפש הבהמית ועושר מפאר הנפש הצמחית | |
So, if the wise cannot praise himself for the glory of his rational soul, the more so he cannot praise himself for the glory of his vital soul, and all the more so for the glory of his vegetative soul. | ואם אין החכם יכול להתהלל בפאר נפשו הדברנית כל שכן שאין רשאי להתהלל בפאר נפשו הבהמית וכל שכן בפאר נפשו הצמחה המתאוה | |
It is not according to the way of the Scripture and of the words of the living God to speak of this matter. | ואין זה דרך בכתבי הקדש ודברי אלהים חיים לדבר בזה הענין | |
Yet, the brave must exceed over the wise, and the rich over the brave, therefore everyone was forced to interpret that one cannot teach the prohibition of praising the brave based on the prohibition of praising the wise, nor the prohibition of praising the rich, who exceedes over the brave, based on the prohibition of praising the brave. | אבל ראוי הוא הגבור שיהא עודף [19]מהחכם ועשיר מהגבור ולפיכך הוצרכו כלם לפרש שלא יוכל ללמד מאסור מהלל החכם מהלל הגבור ולא מאסור הגבור אסור העשיר העודף על הגבור | |
Furthermore, it is derogatory for man to praise himself for a quality that resembles the animals and plants of the earth, because bravery and strength reside in the lion and the tiger more than in man, and possession and treasuring is found in ants and bees, and also the art in spiders, worms, and in many birds and animals, so that the Scripture did not need to warn about this, since man is not so fool and stupid to praise himself in such qualities. | ועוד שגנאי הדבר שיהיה אדם מתהלל בדבר הנמשל בו כבהמה וצמחי האדמה כי הגבורה והכח נמצאות בארי ונמר יתר מהאדם | |
The Scripture warns man not to praise himself for the virtue of his rational soul. | אבל הזהיר הכת' אדם מתהלל במדת נפשו ההוגה | |
Bravery, wisdom and wealth are qualities of his rational soul. | ותהיה הגבורה[20] והחכמה[21] והעושר ממדות נפשו ההוגה | |
Bravery surpasses wisdom, and wealth surpasses bravery. | ותהיה הגבורה עודפת על החכמה והעושר מהגבורה | |
All these words are applied as synonyms of wisdom, which is the praise of the rational soul, according to its emanation and virtues. | ותהיינה כל השמות האלה מסורות לחכמה שהיא מהלל נפש ההוגה על סדרה ועל מעלותיה | |
In the beginning, man acquires wisdom, and as his acquisition of wisdom increases, he is called brave, and when he surpasses this he is called rich, and whoever reaches the depth of wisdom is called intelligent. | ויהיה אדם בתחלתן קונה חכמה וכשהוא מוסיף על קנין החכמה ומתגבר בה נקרא גבור והמעדיף על זה נקרא עשיר | |
The crown placed on top of all these wisdoms and the tower built upon them is the knowledge of God, and man can praise himself only for it. | והכתר אשר על ראש החכמות האלה והמגדל הבנוי עליהם הוא דעת אלהים ואין האדם רשאי להתהלל כי אם בה | |
|
דכת' כי אם בזאת יתהלל המתהלל[note 25] | |
We also read in the Scripture that bravery surpasses wisdom, since Daniel praises God, as it is written: | וכן אנו מוצאים בדברי הקדש גבורה עודפת מחכמה כי כן דניאל שבח למקום | |
|
דכת' די חכמתא וגבורתא דיליה[note 26] | |
|
וכת' מהודה ומשבח קדם אלהיך אנא די חכמתא וגבורתא יהבת ליה[note 27] | |
|
וכת' לי עצה ותושיה אני חכמה ולי גבורה[note 28] | |
Hence, you find "bravery" is said in the sense of superabundant wisdom. | ותמצא מכאן הגבורה נאמרת על החכמה העודפת | |
Likewise, you find "wealth" is said about wisdom. | וכן תמצא העושר אמור על החכמה | |
|
דכת' עושר וכבוד אתי הון עתק וצדקה[note 29] | |
|
וכת' ארך ימים בימינה ובשמאלה עשר וכבוד[note 30] | |
Since it mentioned the rich man after the brave, it is known that wealth in wisdom is the more subtle than [braviary]. | ולפי שהזכיר עשיר אחר גבור נודע שהעושר בחכמה עדין מהעשיר | |
It is not necessary to present a proof about the intellect, since it is evident and known to every man that the intellect is the root and the foundation of all sciences and it is the highest virtue. | ואין נזקקין להביא ראיה על השכל מפני שהוא דבר גלוי וידוע לכל אדם כי השכל הוא עקר החכמות כלן ויסודן והיא המעלה שאין למעלה המנה | |
We find the evidences of the sciences cultivated by the sages of this world in four foundations, which correspond to the four expressions called by the biblical verse [from Jeremiah] with which we opened. | ואנו מוצאין החכמות אשר בידי החכמים בעולם הזה בראיות על ד' יסודות כנגד ד' שמות שקראם הכת' בפסוק אשר פתחנו בו | |
The belief in God and the study of his Holy Law, for which the Scripture allows to boast oneself, confirm these foundations that correspond to the four principles of wisdom and they are the tower that built upon them. | ואמונת הש' ותלמוד תורתו אשר [22]הרשה לנו הכת' להתהלל בה מקיימת היסודות האלו אשר על ד' פנות החכמה והוא המגדל הבנוי עליהם | |
Since the Scripture prohibits boasting for these virtues, we conclude, however, that it allows to study and engage with them. | ומתוך שאסר הכת' להתהלל במדות האלה אנו רואים שהתירם ללמדם ולהתעסק בהן | |
Therefore, I intend to state and reveal in this treatise the matters of these sciences briefly, according to my humble opinion and my poor intelligence. | ||
I divide the book into two treatises: | ואני מחלק החבור הזה לב' מאמרות | |
|
המאמר הראשון יתפרש בו יסודי התבונה שהתנה עליהם הכת' מתחלת הפסוק עד השכל וידוע אותי[note 31] | |
|
והמאמר השני יתברר בו מגדל המפרש בפסוק הזה | |
I. The first treatise is divided into four parts and each part is called a foundation, corresponding to the foundations of wisdom. | והמאמר [הראשון] מתחלק לד' חלקים ויקרא כל חלק וחלק מהם יסוד כנגד יסודות החכמה | |
|
היסוד הראשון בפי' חכמת המוסר וחכמת המדבר והיסוד הזה קראו הכת' חכמה ועומדים עליו ה' עמודים | |
|
העמוד הראשון בחכמת ה | |
|
העמוד השני בחכמת השעור הנקרא בלשון ערבי אלהנדסה | |
|
העמוד השלישי בחכמת הנגון הנקרא עלם [אלתאליף][23] | |
|
העמוד הד' בחכמת הכוכבים עלם אלנג'ום | |
|
העמוד החמישי בחכמת הדבר הנקרא אלמנטיק | |
|
וכל אחד מהעמודים האלה נחלקים לשערים ויהיו נזכרים בתחלת כל | |
|
היסוד השני מפרש חכמת היצורית החוקרת על כל הנמצאות ומבארת תוכן מציאותם ודרך בריאתם וקראה הכת' גבורה והעמודים הסמוכים עליה שמונה | |
|
העמוד הראשון חוקר על כללות נבראות ותחלת החכמה הזאת ועקרה אשר ממנו | |
|
העמוד השני חוקר על כל גופות הפשוטות שאין מתחלפות בשמים וכוכבים | |
|
[24]העמוד השלישי חוקר על הכוננות וההפסד הבא על הנמצא תחת השמים | |
|
העמוד הרביעי חוקר על פנות היצירה הארבעה ועל הדומה להם | |
|
העמוד החמישי חוקר על גופות מתחלפות אשר תוכן כברן ככסף וזהב ודומה להן | |
|
העמוד השישי חוקר על צמח האדמה | |
|
העמוד השביעי חוקר על בעלי החיים | |
|
העמוד השמיני חוקר על נפש האדם וגופו הגופנית והרוחנית | |
|
וכל העמודים נחלקים לשערים | |
|
היסוד השלישי חוקר על חכמה האינשית והחכמה המדנית הנקרית עושר ועמודיה ג' | |
|
העמוד הראשון מפרש דרך שמוש האדם בעצמו | |
|
העמוד השני מבאר דרך שימושו בינו לבין ביתו ועבדיו | |
|
העמוד השלישי מבאר דרך עצות המלך ורוזני המדינות | |
|
היסוד הרביעי מפרש חכמת האלהית שקורין לה חכמי הגוים חכמת החכמות ויש להם שני עמודים | |
|
העמוד האחד מדבר על כל העניינים הנסדרים בראש החכמות אשר לפניה המסורים שם על דרך קבלה והחכמה הזאת נותנת להם אות ומופת | |
|
העמוד השני חוקר על האחדות האלהית ועל האור הבהיר ועל כל הנמצאות אשר אינן גופות ולא גלם ואינם נצרכות לגוף ולגלם ככל צבאי עולם העליון | |
|
והכת' קרא לחכמה הזו נקראת בשני שמות האלו אלא להודיעך כי [על][25] כל החכמות אשר לפניה אי אתה צריך בלימודם אל תלמוד התורה והחכמה הזו אין אדם מבינה על דרכה הנכונה אלא מהתורה וכתבי הקדש | |
The above introduction concentrates on the principles of the first section of the work. The explanation to the parts of the second section was supposed to be given later on at the beginning of the second section, which is now lost, or was not completed: | ||
This is the number of the foundations of the first treatise [on intelligence] and its pillars; and I leave the explanation of the parts of the second treatise until we reach it, with the help of God. | זהו מספר יסודי הת' המאמר הראשון ועמודיו ואני מאחר פי' חלקי המאמר השני עד הגיעו אליו בעזרת האל |
Book One – the Foundations of Wisdom |
|
Prologue |
|
Do not blame, My teachers, who examine my words, and consider me as one who puts himself in a narrow place, unsuitable for walking, risking myself by getting lost in my way, because I reveal my secret to them. | ואל יאשימוני רבותי המסתכלים בדברי אלה ואהיה בעיניהם כמי שהכניס [26]עצמו במצוק ובמקום צר שאינו ראוי ללכת בו ומסתכן בעצמי בצאתי מדרכי ואני מגלה להם את סודי |
I have not entered this of my own free will or to achieve glory, but many of the distinguished men of my generation, whose advice I am obliged to follow, have urged me to do so, since there is no book written in Hebrew in the whole land of France about these sciences, and according to their instruction, I have translated it from the Arab books to the Holy language, based on my own understanding. | ולא לרצוני נכנסתי ולא לכבודי להחזיק לי טובה אבל רבים מגדולי דורי שאני חייב לקבל עצתם הביאוני בכל זה מפני שלא היה בכל ארץ צרפת מהחכמות האלו ספר כתוב בלשון עברית ועל פיהם העתקתים מספרי ישמעאל אל לשון הקדש בהשגת ידי |
|
ככת' איש כמתנת חלקו כברכת יי' אלהיך אשר נתן לך[note 33] |
Every man is obliged to teach his doctrine according to his own understanding, one extends and the other abbreviates, and he must guide his heart with a divine intention. | וכל אדם חייב להורות מתלמודו כפי בינתו אחד המרבה ואחד הממעיט ושיכוון לבו לשמים |
I beg every reader of this book to judge me kindly. | ואני מפייס מכל הקורא בחבור הזה שידינני לכף זכות |
|
כתכת' בצדק תשפט עמתך[note 34] |
And may he benevolently correct every mistake and error that he may find in my words, in language or in content, so that God may be propitious to him and pay him double. | |
Likewise, I beg God and ask Him to help me and save me from sin and evil and grant me his grace and that of his saints, since everything is in His hand and there is no other God but Him. | וכמו כן אני מתחנן לפני צורי ומבקש מלפניו להיות בעוזרי ולהצילנו מחטא ועון ויתן חנו עלי בעיניו ובעיני כל חסידיו כי הכל בידיו ואין צור מבלעדיו[27] |
Foundation One – Mathematics |
|
Introduction |
|
Mathematics is divided into three sciences:
This treatise is based on three pillars: |
[28]החבור הזה מיוסד על שלושה עמודים |
|
העמוד הראשון מן היסוד הראשון מחובר בחכמת המספר הנק' בלשון יון ארתמאטיקא |
|
והעמוד השני בחכמת השיעור הנק' גיאומטריא בלשון יון |
|
והעמוד השלישי בחכמת הנגון הנק' בלשון יון מושיקא |
Section One – Arithmetic |
|
Introduction |
|
The first pillar explains the science of number, which in Greek is called Arithmetic. | העמוד הראשון מפרש חכמת המנין והחכמה הזאת נק' בלשון יון ארתמטיקא |
The sages of all the nations study it before the other sciences, since the human knowledge obtains this science from childhood. | וכל חכמי האומות לומדים אותה תחלת כל החכמות מפני שדעות בני האדם מקבלות את החכמה הזאת מילדותם |
You do not find any man who completely does not understand it. | ואי אתה מוצא אדם שאין מבין ממנה מעט |
Any one who learns it does not need to know any other science to understand it, since this science is close to the heart and visible to the eyes. | וכל הלמד אותה אינו צריך בבינתה אל עזר מחכמה אחרת מפני שהחכמה הזאת קרובה אל הלב וגלויה אל העינים |
[Arithmetic] is divided into two parts: | והיא מתחלקת לב' חלקים |
|
החלק הראשון על המנין מדרך שהוא נמצא בדעת ועומדת צורתו בלבות החכמים לא מדרך שהוא בדברי' הנמנין בו ועומד בגדודי עולם ובכל הנמצאים בו |
|
ואנו קורין לחלק הזה חכמת המספר |
|
ויהיה השם הזה מפרש לה מהחלק השני[29] המעיין בכל מנין מדרך שהוא עומד בכל הנמצאות בעולם והוא מונה אותם ובו האדם יכול לחשב כל עסקיו וקניניו |
|
ומפני זה אנו קורין לה חכמת החשבון |
Part One – Theoretical Arithmetic |
החלק הראשון בחכמת המספר |
---|---|
Introduction - Preliminary definitions |
|
|
הוי יודע כי המספר או המנין הוא הרבוי הנקבץ מהאחדות |
|
ומשמע האחדות בכאן הוא ענין הנמצא באחד אשר הוא נק' אחד |
The unity is what constitutes the form of the one and maintains its quality. | והאחדות היא משכללת צורת האחד ומקיימת תבניתו |
Since we investigate here the number that is created in the heart, we did not bring the concept of the one that is external to the heart. | ומפני שאנו מעיינים במספר הנוצר בלב לא הבאנו האחד שהוא נמצא חוצה מהלב |
Since the definition of the number is a multitude that is summed from units, or from one, you see that this unit and unity is not a number. Hence, you say that the one belongs to the number and it is the root of the number, but it is not a number; it counts the numbers, but it is not a number. | ומתוך שגדר המספר הוא הרבוי הנקבץ מהאחדות או מן האחד אתה רואה כי זה האחד והאחדות אינן מספר אבל אתה אומ' כי האחד הוא מן המספר והוא עקר המספר ואינו מספר וכן הוא סופר את המספרים ואינו מספר |
|
וכדומה לו תיבות אלף בית אשר הן עקר לשון הקדש ובהן נבנה כל לשון ויובן כל דבר אמור בלשון והם מן הלשון ואינן לשון כי אינם משמיעים ענין מענייני העולם אשר הלשון מחוה ומלמד אותם וכל ענין אינו נשמע אלא בהם והם מן הלשון ואינן לשון כן האחד מהמספר ואינו מספר |
|
והאות המעידה על המספר ומפרשת אותו ונותנת בו סימן אשר הוא משכלל אותו כי כל מספר הוא מחצית שני צדדיו הצד העודף עליו והצד החסר וכן הוא מחצית שני צדי צדיו עד תכלית כל צדיו |
|
ואתה מבין האות הזה מן העשרה ע"ד המשל הצד אשר לפניה העודף עליה הוא י"א והצד אשר מאחריה החוסר ממנה הוא ט' ואתה מוצא העשרה מחצית שני הצדדים האלה בהתקבצם וכן הוא מחצית שני צדי צדדיה שהם י"ב וח' ומחצית שני צדי צדיה שהם י"ג וז' וכן עד תכלית כל צדיה ובענין הזה תמצא כל מספר מחצית ב' צדיו עד סופן |
|
והאחד מפני שאינו מספר אי אתה מוצא לו ב' צדדים ומפני שהוא פשוט בלתי מתחלק את מוצא אותו מחצית צדו האחד והוא השנים אשר האחד מחציתו והוא מחצית לדבר אחד מענין אחד ולא מחצה לשני דברים ולא על שני ענינים |
The Categories of the Numbers |
חלקי המספר |
The numbers are divided into two categories, which are the odd and the even. | והמספר נחלק לב' חלקים ראשונים והם הזוג והנפרד |
|
והזוג הוא המספר הנחלק בנתים |
|
והנפרד הוא המספר שאינו יכול להחלק בנתים |
|
ומסימני הזוג שכל חלקיו שהוא נחלק אליהם הם שוים בדמותם |
|
אם החלק האחד יהיה זוג השני יהיה זוג |
|
ואם האחד יהיה נפרד גם השני יהיה נפרד |
|
ומסימני הנפרד שכל חלקיו לעולם אינם שוים לא במנינם ולא בדמותם אבל האחד לעולם זוג והשני נפרד |
One can divide the even number into two parts that are equal by their numbers, but one cannot divide the odd number into two parts that are equal by their number. | ואתה יכול לחלק את הזוג בנתים לב' חלקים שוים במספרם ואי אתה יכול לחלק הנפרד לשני חלקים שוים במספרם |
|
ואם תדקדק בחלוקם ותקריב אותן מן השוה אתה |
|
כגון ט' כשאתה מחלק אותה לה' חלקים ולד' |
The Categories of the Even Numbers | חלקי הזוג |
---|---|
The even number is divided into two first categories, which are the even-times-even and the even-times-odd, between them a third category is produced, which is the even-times-even-times-odd. | והזוג נחלק לב' חלקים ראשונים והם זוג הזוג וזוג הנפרד ויתילד ביניהם חלק שלישי והוא זוג הזוג והנפרד |
|
וזוג הזוג הוא המספר הבא מכפילת הזוג הראשון פעם אחת או יותר מפעם אחת |
|
וזוג הנפרד הוא המספר הבא מכפילת הנפרד פעם אחת |
|
וזוג הזוג והנפרד הוא המספר הבא מכפילת הנפרד פעמים שיהיה מספרם זוג |
|
ומסימני זוג הזוג |
|
אם אתה מחלקו בנתים יהיו ב' חלקיו זוג |
|
וכן כל אחד מחלקיו אם אתה מחלקם בנתים יהיו חלקיהם זוגות |
|
וכן חלקי חלקיו עד שאתה מגיע אל הזוג הראשון והוא שנים |
|
כגון מספר י"ו אם תחלקו בנתים יהיו ב' חלקיו ח' ח' |
|
ואם תחלק עוד החלקים האלה יהיו חלקיהם ד' ד' |
|
ועוד הם נחלקים לב' ב' שהוא הזוג הראשון |
|
ואתה קורא למספר הזה ולכל בתריו הבאים בנתים מחלוקם זוג הזוג עד הגיעך אל הזוג הראשון שהוא שנים |
|
ומן סימני הזוג הנפרד שהוא נחלק בנתים לב' נפרדות פעם אחת בלבד |
|
כגון י"ד וי"ח |
|
ומסימני זוג הזוג והנפרד שנחלק הוא בנתים וחלקיו נחלקים בנתים ואינו מגיע בחלוקו אל הזוג הראשון |
|
כמספר י"ב שהוא נחלק בנתים לששה ששה והם נחלקים לג"ג |
|
ואתה מוצא בחלק הזה סימני זוג הזוג והנפרד בענין שהוא דומה לזוג הזוג הוא נפרש מזוג הנפרד ובענין הדומה לזוג הנפרד הוא נפרש מזוג הזוג |
|
והוא דומה לכל אחד מהם בענין אחד ונפרש ממנו בענין אחר |
|
[30]וקראו את שם הזוג בשם הזה מפני שאינו מונה אותו מספר שאינו זוג והוא מונה אותו פעם זוגות |
|
ונקרא השני זוג הנפרד מפני שהזוג מונה אותו נפרד פעמים והנפרד מונה אותו זוג פעמים |
|
והנק' זוג הזוג והנפרד נק' כן מפני שהזוגות המונין לו מהן מונה זוג פעמים ומהם נפרד פעמים |
The Categories of the Odd Numbers | חלקי הנפרד |
The odd number is divided into two categories: first odd and second odd. | והנפרד נחלק לב' חלקים לנפרד ראשון ולנפרד שני |
|
הנפרד הראשון הוא כל נפרד שהאחד לבדו מונה אותו ואין אתה מוצא מספר שיהיה משלים את מנינו בלתי האחד לבדו |
|
כגון ג' ה' ז' י"א וכדומה להן |
|
וההשני הוא כל מספר שאתה מוצא מספר שיהיה מונה אותו ולא יהיה המספר הזה כי אם בנפרדות |
|
כגון ט' ט"ו כ"א ודומה להן |
|
כי מספר ט' תמצא מספר ג' מונה אותו ג' פעמים |
|
וכן ה' מונה לט"ו וכן ז' לכ"א ג' פעמים |
|
וכן ג' מונה לט"ו חמשה פעמים ומונה לכ"א לז' פעמים |
|
וקורין לחלק הזה נפרד הנפרד מפני שכל מספר שהוא מונה אותו הוא נפרד פעמים נפרדות |
One finds a third category for the odd numbers: | ואתה מוצא לחלק הזה חלק שלישי |
|
הוא המספר שהוא השני לגבי עצמו וראשון לגבי מספר |
|
ואי אתה מוצא החלוק הזה אלא בין שני מספרים נפרדים כשאתה מקיש אחד מהם אל חבירו |
|
כגון ב' מספרים ט' וכ"ה אשר כל אחד מהן שני בפני עצמו מפני שיש לכל אחד מהן מספר שהוא מונה אותו ואי אתה מוצא אותו מנין שהם מתחברים בו שהוא מונה לשניהם |
|
כי התשעה תמצא שלשה ג' מונה אותו ואינו מונה למספר כ"ה |
|
וכן מספר כ"ה חמשה מונה אותו ואינו מונה למספר ט' |
|
ואין ג' המספרים האלה דומי' למספר ט"ו כ"א אשר זכרנו למעלה שיש להן מנין שהוא מונה שניהם והוא ג' |
One does not find among the even numbers a prime number [lit. first number] except for two, which is the beginning of the numbers, and no number counts it, except for one. | ואי אתה מוצא בזוג מספר ראשון לבד מהשנים אשר הם תחלת המנין ואין מספר מונה אותן כי אם אחד |
It is called first for two reasons: since one alone counts it, and since it is the first number. | והן נקראי' ראשון על ב' פנים מפני שהאחד לבדו מונה אותן ומפני שהן ראשון המנין |
Another Way for the Categories of the Numbers | חלקי המספר מדרך אחרת |
The number is divided in another way into three categories: perfect, superabundant, and deficient. | והמספר נחלק על דרך אחרת לג' חלקים למלא ועודף וחסר |
|
והמספר המלא הוא אשר חלקיו המוני' אותו ממלאי' אותו ואין עודפין עליו ולא פוחתין ממנו |
|
כמו מספר ו' אשר חלקיו שתות ושליש וחצי ואי אתה מוצא לו חלק אחר וכשאתה מקבץ שתותו ושלישו וחציו תמצא בהן ששה לא פחות ולא יתר |
|
ודומה לו כ"ח |
|
והמספר העודף הוא אשר חלקיו עודפים על מספריו |
|
כגון י"ב אשר אתה מוצא אחד מהן מי"ב וגם שתות ורביע ושליש וחצי וכשאתה כולל כל החלקים האלה יהיה מספרם י"ו ויהיה על המספר אשר הם חלקיו והוא י"ב |
|
והמספר החסר הוא אשר אין חלקיו ממלאים את מספריו |
|
כמספר י"ד אשר תמצא לו חלק אחד מי"ד וגם יש לו שביע ויש לו חצי ואי אתה מוצא בו יותר מאלה שלשה חלקים וכשאתה מצרפם יחד יגיע מספרם עד עשרה ולא יותר והוא חסר מי"ד אשר הם חלקיה |
The wise men compared the perfect number to an honest perfect man. | והמשילו החכמי' המספר המלא לאדם ישר ותמים |
They compared the superabundant number to a man that has extra organs, such as who has six fingers in his hands or legs. | והמספר העודף המשילו לאדם שיש לו אברים עודפים כגון מי שיש לו שש אצבעות בידיו או ברגליו |
They compared the deficient number to a man that is missing one of his organs, or having four fingers in his hands or legs. | והמספר החסר המשילו החכמי' לאדם שהוא פחות אחד מאבריו או יש לו ד' אצבעות בידיו או ברגליו |
While there are many superabundant and deficient numbers in all the numerical ranks, the perfect numbers are excellent and few, for one finds only one of them in the rank of units, one in the rank of tens, one in the rank of hundreds, and there are ranks in which one does not find a perfect number at all. | וכאשר המספרים העודפים והפוחתים רבים בכל מעלות המספר והמספר המלא מופלא ומעט כי אי אתה מוצא ממנו כי אם אחד במעלת האחדים ואחת במעלת העשרות ואחד במעלת המאות ויש מעלות שאי אתה מוצא בו מספר מלא |
The same for human beings - one finds many of them are adding to their virtues and exceed their measure, one also finds many that are imperfect and worse human beings, yet one does not find an honest perfect man but one in a thousand. | כן בני אדם אתה מוצא מהן רבים המוסיפי' על מדותם ויוצאים מקצבם וכן תמצא רבים החסרי' והגרועי' בבני אדם ואי אתה מוצא אדם ישר ותמים כי אם אחד מאלף |
As one does not find a perfect number except through a miraculous way, in one form, only among the even numbers, by the sense that is explained in the books of this science, that the present treatise does not need to explain. | כאשר אי אתה מוצא מספר מלא ותמים אלא בדרך מופלא על קצב אחד במספר הזוג בלבד על הענין המפורש בספרי החכמה הזאת אשר החבור הזה אין נזקק לפרשו |
The Categories of the Number by its Relation |
חלקי המספר מדרך הקשתו |
The numbers are divided into greater numbers and smaller numbers | והמספר הזה נחלק למספר רב ומספר מעט |
|
והמספר המעט |
|
נק' חלק אל המספר הרב אם מונה אותו עד השלימו |
|
והוא נק' מקצת למספר הרב אם לא ישלימו במנותו אשר ישאיר ממנו שאינו יכול למנותו מפני שאינו כמהו |
|
כמספר ג' והוא נק' חלק ממספר י"ב מפני שהוא מונה אותו ארבע פעמים ומשלימו ונק' מקצת המספר ח' מפני שאין משלים אותו במנותו אבל הוא משיייר ממנו ב' שהן המעט מג' והן מקצת ח' |
|
והמספר הרב |
|
נק' כפלים למעט אם היה המעט מונה אותו |
|
ואם אינו מונה אותו יקרא הרב עודף על המעט ואינו נקרא כפלים לו |
|
וכל שני מספרים שיש להם מספר שהוא מונה לשניהם נקראים מספרים נאותים |
|
כשני מספרים ט"ו וכ"ה אשר הם נאותים זה לזה במספר ה' שהוא מונה לשניהם ומשלים אותם והוא מונה למספר ט"ו ג' פעמים ולמספר כ"ה ה' פעמים והוא חלק לשניהם לאחד שלישית ולשני חמישית |
|
וכל שני מספרים שאין להם מספר שיהיה מונה אותם זולתי האחד שאינו מספר נקראים מספרים נכריים זה מזה |
|
כשני מספרי ח' וי"א וכדומה להם |
For every number compared to a number: | וכל מספר שאתה מקיש אותו אל מספר |
|
יכול יהיה המספר המוקש אליו שוה לו במנינו |
|
וההקשה הזאת נקראת ישרה ושקולה |
|
כשאתה מקיש עשרה לעשרה או מאה אל מאה |
|
ואין בהקשה הזאת חלקים רבים אבל היא באה לעולם ע"ד אחת |
|
ויכול תהיה ההקשה אל מספר עודף עליו או פוחת ממנו |
|
והיא נק' הקשה נחלפת |
|
ויש חלקים רבים כפי רוב התוספת או החסרון |
|
ואעפ"כ היא עומדת על ה' שרשים שהן אבות לכל החלקים המתחלקים מהם |
|
[31]ואלה חמשה חלקים נחלקים לב' ענינים |
|
הענין האחד הוא בין מספרים נכריים וכוללים להם שני שרשים |
|
האחד כשאתה מקיש מספר אל מספר אחר שהוא עודף עליו או פוחת ממנו שני חלקים או ג' ואין ביניהם חלק שיהיה מונה לשניהם |
|
כמספר ה' אל מספר ז' אשר ביניהן ב' והוא שני חלקים לשניהם מפני שהוא שני חמישי הה' ושני שביעי הז' |
|
והשרש השני מההקשה הזאת כל מספר שיהיה מוקש אל כפלו ועוד שני חלקים ממנו או ג' |
|
כמספר ה' אל מספר י"ב אשר הוא כפלו וב' חמישיות |
|
וכיוצא בדמיונות האלו כגון המוסיף ג' כפלים וחלקים או יותר או פחות מזה |
|
וכל ההקשה הזאת אינה משמשת באחת מן החכמות אלא בצד רחוק |
|
וענין השני משרשי ההקשה בין שני מספרים נאותים וכוללים לה ג' שרשים |
|
הראשון מהם הקשת מספר אל מספר שהוא מוסיף עליו או פוחת ממנו חלק אחד |
|
כמספר ו' אל מספר ח' או ט' |
|
והשני מוסיף עליו או פוחת כפל |
|
כשאתה מקיש מספר ו' אל מספר י"ב |
|
והשלישי מורכב משניהם והוא הקשת מספר אל כפלו וחלק אחד |
|
כמספר ו' אל ט"ו אשר הוא כפלו וחצי כפלו |
וכשאתה שונה החלק הראשון בין ג' מספרים יש פעמים שתהיה ביניהם מוצא החלק השני | |
|
כגון מספרים האלה והם ו' ח' י"ב |
|
אם אתה מקיש ו' אל ח' תמצאנו מוסיף שליש |
|
ואם תקיש ח' אל י"ב תמצאנו מוסיף מחצית |
|
ואם תקיש ו' אל י"ב תמצאנו כפלו |
וכן אם אתה מקיש העודף אל פוחת כמו הקשתך י"ב אל ח' ואחר כן ח' אל ו' ולבסוף י"ב אל ו' תמצא הענין אחד | |
אלא שאתה בהקשת הפוחת אל העודף עולה בהקשה ובהקשת העודף אל הפוחת יורד בהקשה | |
Importance of ratios - sign for the material bodies: The multiplicity of these ratios was an allusion for the mathematicians who deduced from it a sign of the material bodies that they are created according to the secret of the proper ratio. | וברבוי ההקשות האלה רמז לחכמי המספר הוציאו ממנו אות על כל גדודי העולם שהם נבראים על סוד ההקשה הנאותה |
Since you find that all the sides of the created beings are related, in their measures, according to this principle. | ואתה מוצא כל צלעי הנבראות מוקשים בשעורם על השרש הזה |
The scholars, who investigated the foreign sciences, highly praised this ratio. | ושבחו החכמים המעיינים בחכמות החצוניות ההקשה הזאת שבח גדול |
It is the introduction to the science of music; on which its whole foundation is built that you will see in the third section of this treatise, with the help of God. | והוא פתח חכמת הנגון ועליה נבנה כל יסודה אשר אתה רואה בעמוד השלישי מן היסוד הזה בע"ה |
The arrangements of the number in relation to its parts | סדרי המספר בהקשת חלקיו אליו |
For every number that has a part [= divisible number], the part [=divisor] counts it as the number of the part itself, or as the number of another of its parts. | וכל מספר שיש לו חלק החלק מונה אותו כמנין החלק עצמו או כמנין חלק אחר מחלקיו |
|
והמספר אשר חלקו מונה אותו במספרו נקרא מספר רבוע מפני שצלעו האחת שוה לצלעו השנית וכשאתה שונה את צלעו כמנינה יתקבץ המספר הרבוע |
|
כמספר ד' וט' וי"ו וכדומה להן |
|
ואשר חלקו מונה אותו כמנין חלק אחר מחלקיו יקרא מספר שטוח ויש לו שני צלעים |
|
כמספר ט"ו אשר צלעו האחת ג' והשנית ה' |
|
וכשאתה שונה צלעו כמנין הצלע השנית יתקבץ מספרו השטוח שהוא ט"ו |
|
וכל מספר שאתה מונה אותו באחד לבדו נקרא מספר ארוך מפני שהוא צלע עצמו ואין לו צלע שני כי אם האחד שאינו מספר |
|
והמספר הרבוע דומה לשטוח המרובע בגופי הגלמים |
|
והמספר השטוח דומה לשטוח שאינו מרובע אבל ארכו מוסף על רחבו |
|
והמספר הארוך דומה לקו אשר יש לו אורך בלבד ואין לו רוחב |
You will see this whole issue explained in the science of Geometry. | וכל הענין הזה תראהו מפורש בחכמת השיעור |
The square numbers are formed by the series of the odd numbers: all the square numbers are formed successively by summing the one, which is the first square [], with the successive odd numbers. | וכל המספרים הרביעים הם נמצאים על סדרן מקבוץ האחד אשר הוא הריבוע הראשון עם המספרים הנפרדים על סדרם |
According to this property:
|
והענין הזה אם אתה מקבץ האחד שהוא הרבוע הראשון אל השלש שהן תחלת הנפרדות ואתה מוצא הריבוע השני והוא ד' אשר צלעו ב' |
|
ואם אתה מוסיף על ריבוע השני המספר הנפרד השני והוא ה' יהיה הכל ט' והוא הריבוע השלישי שצלעו ג' |
|
וכן אם אתה מוסיף על הריבוע השלישי הנפרד השלישי והוא ז' יצא לך הרביעי והוא י"ו |
|
וכן על הסדר הזה לעולם אתה מוסיף על הריבוע המספר הנפרד אשר במעלתו ויצא לך הריבוע התלוי אליו ועד אין סוף |
Thus, you find the five kinds of relations of the number depend on the equivalence ratio and return to it, when you dissolve their ratios, as the odd numbers relate the square to the number. | וכן אתה מוצא חמשת ההקשות המנין אשר הן נחלפות תלויות בהקשה הישרה וחוזרות אליה כשאתה מתיר את הקשרם כאשר המספרים הנפרדים קושרים את הריבוע במספר |
sample table of ratios | |
I have drawn you a diagram, in which you see the six ratios that differ from the equivalence ratio, each ratio is arranged in three numbers, so that you will understand this property. | והנה אני מצייר לך צורת אחת תראה בה שש ההקשות אשר הם עם הנחלפות עם הישרה סדורות בשלשה מספרים בכל הקשה והקשה כדי שתבין הענין הזה |
Three rules of reducing the ratios successively to equality: | |
If you want to dissolve a ratio that differs from equivalence ratio, you subtract the first of its numbers from the second, then add the remainder from the subtraction to the second [number] and subtract [the sum] from the third [number]. Thus, you are left with three [numbers] that are equal or relataed by one principle that is closer to equality. | ואם אתה רוצה להתיר הקשה נחלפת עם ישרה אתה פוחת ראש מספריו מהשני והנשאר אחר הפחת חבר עם השני ופחות מן השלישי וישאר בידך שלשה שהן שוין או מוקשין על שרש אחד שהוא קרוב אל השוה |
|
כגון הקשת החלק אשר היא המעלה השלישית בצורה הזאת ומספריה ד' ו' ט' |
|
ואם אתה פוחת ד' מן ו' ישאר בידך ב' |
|
ואם אתה פוחת ב' עם ו' מן ט' ישאר א' |
|
והנה נשארו לך מן השלש מספרים א' ב' ד' והם מספרי הקשת הכפל בצורה הזאת |
|
ואם אתה פוחת מב' א' |
|
ואחר כן תפחות מד' שהוא המספר הגדול א' וב' |
|
ישאר לך אחד ג' פעמים והוא הקשת הישר |
לוח שש ההקשות | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Analogy between the returning of the five ratios to the equivalence ration and the gradual stage of refraining from desire: overcoming one make the next stage easier, until the level of righteousness is reached | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
The sages deduce from this an allusion about the human: if he one time controls and restrains himself, as regards the passions of the world, the next time he will be quicker in restraining more, until reaching the definition of perfection and righteousness. | והחכמים נוהגים מזה רמז על האדם אם הוא מכריח עצמו וכובש יצרו מתאוות העולם פעם אחת יהיה זריז פעם אחרת להכריח יותר עד שיעלה לגדר התמימות וחסד | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
The experts of this science have beautiful and correct arguments concerning this property for the education the soul. | ולבעלי החכמה הזאת בענין הזה טעמים נאים ונכוחים במוסר הנפש | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
They also have in the first property of the arrangement of the square numbers a magnificent allusion to the praise of the one, which is the foundation of the number and is the root and secret of all creatures of the world. | וכן יש להם בענין הראשון בסדור המספרים אשר הם רבועים רמז גדול על שבח האחד שהוא יסוד המספר והוא העקר והסוד לכל בריות העולם | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
May the Unique and True Name - which is indefinable since He is necessary for existence, while there is no cause for His existence - eternally praised. | יהיה השם המיוחד האמתי אשר לא יוגדר כי הוא מחוייב המציאות ואין סבה למציאותו יתברך שמו לעד ולנצח | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Theoretical arithmetic: everything that we preceded above concerning the form of the number and its definitions belongs to the rational science that inquires the number [= theoretical arithmetic] according to the way in which it is recognized by the heart [= theoretically]. | וכל אשר הקדמנו למעלה מצורת המנין וגדריו הוא מן החכמה השכלנית ומעיינת במנין מהדרך שהוא עומד בלב |
Part Two – Practical Arithmetic |
|
Practical arithmetic: the science of arithmetic that we are going to talk about in this part investigates the number in the way that it is realized in all the affairs and businesses of this world, since there is nothing in this world that the number does not subordinate and count and cover in all its aspects. | וחכמת החשבון אשר אנו באים עתה לדבר עליה בחלק הזה היא מעיינת במנין מדרך שהוא נופל על כל עניני העולם הזה ועל עסקיו כי אין לך דבר בעולם הזה שאין המנין משמש ומונה אותו וחופף אליו מכל צדדיו |
Numeration |
|
The Twelve Names that Form Every Number | |
---|---|
|
|
|
וכל המנין כלו נכלל בשנים עשר שמות |
|
תשעה מהם הם חוזרין חלילה עליו |
|
ושלשה מהם בונין מעלותיו |
|
והתשעה שמות הם האחדים והם המעלה הראשונה מהם עד תשעה |
|
והג' שמות הן לג' מעלות המנין אחר האחדים והם העשרות והמאות והאלפים |
|
ואלו הארבע הם עקר מעלות המנין אשר הם חוזרין עליו ומקיפין אותו |
|
כי כל מעלה אשר עולה אל האלפים שמה חצוב משלושת המעלות אשר לפניה אלפי אלפים ועשרות אלפי אלפים ומאות אלפי אלפים ואלפי אלפי אלפים וכן למעלה מזה |
|
|
|
וחכמי החשבון קורין לכל מעלה ומעלה מהמעלות האלה בלשון ישמעאל אוש בסמך |
|
ופירושו בלשוננו מענין יסוד ואנו קורין לו בלשון הקדש אוש בשין והוא חצוב מן אושיא יחיטו[note 35] ואושיא שאמרו רבותינו בתלמוד והוא משמע יסוד |
|
ומפני זה אנו אומרים אוש האחדים אחד אוש העשרות שנים ואוש המאות שלשה כאלו היינו אומרים יסוד מעלת האחדים אחד וכן העשרות והמאות |
The fundamental arithmetical operations |
|
The arithmeticians deal with calculation in various aspects: | וחכמי המנין מתעסקים בחשבון על ענינים רבים |
|
ראשונה הם צריכים לחשוב מנין במנין |
|
ושנית לחלק מנין אל מנין |
|
ושלישית לדעת קצב מנין ממנין |
|
ורביעית לפחות מנין מן מנין |
|
וחמישית לספות מנין אל מנין |
|
וששית להשלים מנין במנין |
|
ושביעית להשיב מנין אל מנין |
|
ובזה הענין הם צריכים לחלק את האחד ולעיין בחלקיו איך הם נחשבים זה בזה ונמשלים זה עם זה |
We shall give rules for each of these aspects in this book. | ואנו נותנים כללות לכל אחד מענינים האלה בדרך החבור הזה |
He who understands these aspects is called an expert in arithmetic [lit. the science of calculation], and he who is skillful and quick in calculation is called a practitioner in the skill of calculation, but he is not called a scholar or an expert in it. | והמבין צורת הענינים האלה נקרא מבין בחכמת החשבון והממהר בחשבון ומקבץ אותו נחוץ נקרא זריז במלאכת החשבון ואינו נקרא על זה חכם בה ומבין |
Through intelligence one can learn and teach it by the book. | וזה דרך הבינה יכול אדם ללומדה וללמדה בספר |
But, the skill and quickness are not taught by a book, for the intelligence is a practice of the heart, and the skill is a practice of the hands. | והמלאכה והזריזות בה אינה נלמדת מספר כי בינה ממעשה הלב והמלאכה ממעשה ידים |
Multiplication of a Number by a Number |
|
Definition of the multiplication operation: the operation of multiplying a number by a number is that a person duplicates one number as many times as the number of units that are in the second number. | דרך חשבון מנין במנין הוא שיהיה האדם שונה מספר אחד פעמים שיהיה מנינם כמנין האחדים אשר במספר השני |
|
וכל מספר שאתה מונה אותו פעם אחת אינו נוסף והוא עומד במנינו הראשון |
|
ומפני זה אנו אומרים האחד הנחשב על אחד הוא אחד |
|
והשנים על האחד הוא שנים |
|
וכן כל מנין שאתה מונה אותו באחד כמו כן אין אתה משנה אותו במספרו |
|
ואם תחשוב אותו בשנים אתה כופל אותו ומוצא כפלים מהמספר הראשון |
|
ואם תחשוב אותו בשלש תמצא בו שלשה מהמספר |
|
וכן עד העשרה אשר אם תחשוב אותם בעשרה יהיו מאה |
והרוצה לחשוב מספר במספר למעלה מן העשרה הוא צריך שיהיה חשבון מעלת האחדים על האחדים סדור בפיו | |
|
ואם יבא לחשוב שאר המעלות אחת אל אחת יעמיד המספר אשר משני המעלות בדמותו ממעלת האחדים ויחשוב אותם כאלו הם אחדים ויחזיק המנין שמור בידו ואח"כ ידע אוש אחד מן המעלות וירחק מהמעלה השנית כמנין אוש המעלה האחת והמעלה אשר יגיע אליה היא מעלת החשבון אשר שמר בידו האחדים מן המעלה ההיא והעשרות מן המעלות אשר באות אחריה |
|
וכאלו היית רוצה לחשוב שש מאות בד' אלפים |
|
אתה נוהג בהם ראשונה מנהג האחדים ותחשוב ששה בד' ויהיו כ"ד ואתה שומר המספר הזה עמך |
|
וקח אוש המאות שהוא ג' ומנה מן האלפים ג' מעלות והמעלה שמגיע אליה היא מעלת החשבון השמור והיא מעלת מאות האלפים |
|
וכן אם אתה מונה אוש האלפים והוא ארבעה ממעלת המאות אתה מגיע כמו כן אל מעלת מאות האלפים |
|
ותדע מכאן כי האחדים מהמספר אשר שמרת הם מן המעלה הזאת ומן מעלת אלפי האלפים אשר אחריהם הם עשרותיו מפני זה אתה אומר כי מספר כ"ד אשר אמרת הם אלפי אלפים ת' אלף כי אחדיו הם ארבעה ועשרותיו הם שנים |
|
ואתה יכול לדעת מעלת המספר הנכלל על דרך אחר והוא שתהיה חושב אושי שני המעלות ותדע מנין אושיהם והפחות מהם אחד והשאר יהיה מעלת המספר הנכלל כאלו היית לוקח בדמוי הזה אוש המאות והוא ג' ותחשוב אותו עם אוש האלפים והוא ארבעה ויהיה הכל שבעה ותפחות ממנו אחד לאוש וישארו בידך ששה וזה המספר הוא אוש מאות (אלפי) אלפים אשר היא מעלת הנכלל בחשבון כאשר חשבת למעלה |
|
וחכמי המנין יודעים מכאן מאי זה טעם אתה משליך מן שתי האושות בהתקבצם אחד לאוש ותמצא מעלת החשבון הנכלל והטעם הזה הוא מפני האחד שעולה בחשבון האוש לכאן ולכאן |
ואיש המעיין היטב בענין הזה יבין את הטעם ואינו צריך לפירוש אחר |
Division of a Number by a Number and Extracting the Ratio of a Number to a Number |
דרך חלוק מנין על מנין והוצאת קצב מנין מן מנין |
Definition of the division operation: division of a number by a number is that you divide a greater number by a smaller number. | חלוק מנין על מנין הוא שתחלק מנין רב על מעט |
Definition of the extraction of a ratio: extracting a ratio of a number to a number is that you divide a smaller number by a greater number. | והוצאת קצב מנין מן מנין כשאתה מחלק מנין מעט אל רב |
ומפני שהענין דומין זה לזה מצד אחד נתפרשו שניהם בשער אחד | |
והרוצה לדעת קצב מנין מן מנין יעיין בשני המספרים אם מעט מהם מונה את הרב ידע כי המעט הוא חלק מן הרב קצוב שמו מן המספר אשר הוא מונה אותו בו | |
|
כגון מי שהוא רוצה לדעת קצב מספר ט"ו ממספר ק"פ |
|
הוא יודע כי מספר ט"ו מונה את ק"פ י"ב פעמים |
|
ומשם הוא יודע כי ט"ו הוא חלק אחד מי"ב מן ק"פ |
ואם אין המעט מונה את הרב יכול יהיה ביניהם מספר שיהיה לשניהם | |
ואם הוא כן ידע כמה פעמים מונה הוא למעט וכמה הוא מונה לרב וכדרך שני המספרים יהיה קצב שני המספרים הראשונים אחד מן אחד | |
|
כגון הרוצה לומר קצב ט"ו מן מאה |
|
אתה יודע כי מספר אשר הוא מונה לשניהם הוא ה' |
|
ותמצא המספר הזה מונה למספר ט"ו ג' פעמים |
|
ולמספר ק' הוא מונה אותו כ' פעמים |
|
וכקצב ג' מכ' כן ט"ו ממספר ק' והוא עשור וחצי עשור |
ועוד על דרך אחרת קח החלק הנמצא לשניהם ביחד וכקצב החלק מן החלק כן קצב המספר מן המספר | |
|
ואתה מוצא לשני מספרים האלה חומש |
|
וחמישית ט"ו הוא ג' |
|
וחמישית ק' הוא כ' |
|
וכמו קצב ג' מן כ' כן קצב ט"ו מן ק' |
ואם שני המספרים יהיו נוכריים זה מזה יהיה קצב האחד מן השני חלקים | |
|
כאלו היית רוצה לדעת מספר ז' מן מ' |
|
אתה אומר שחלקו ממנו שבעה חלקים מארבעים חלק באחד |
זהו דרך בעלי חשבון | |
ויש מהם המדקדק והוא לוקח חלק אחד מהמספר הרב ומקיש אליו המספר המעט | |
והוא בדמיון הזה עישור הארבעים והוא ד' ומקיש אליו השבעה ומוצא בה שנים פחות רביע העשור או חומש פחות שמינית החומש | |
ואם הוא מקיש אותו אל שמינית הארבעים שהם חמשה הוא אומר שמינית וב' חמישית שמינית | |
וכענין הזה הוא הוצאת קצב מנין מן מנין והוא חלוק מן מספר מעט על מספר רב ממנו | |
וחלוק מספר רב על מספר שהוא המעט ממנו אם יהיה ביניהן חלק שהן שוין בו אתה מחלק חלק הרב על חלק המעט והוא הדין לשני מספרים השלמים | |
|
כאלו היית רוצה לחלק מספר מאה על מספר ט"ו |
If you find a common divisor of both: | אם אתה מוצא לשניהם חלק אחד |
|
והוא החומש שהוא כ' ממספר מאה והוא ג' ממספר ט"ו |
|
ואם אתה מחלק כ' על ג' יהיה ששה ושני שלישי אחד והוא מספר חלוק ק' על ט"ו |
ואם אין להם חלק שיהיו שוין בו אתה מחלק שני המספרים בעצמן ולעולם כשאתה חושב החלק בנחלק עליו והוא המספר המעט יצא לך המספר הרב | |
|
כאלו היית אומר מספר שחלקתי אותו על ט"ו והיה החלק ו' וב' שלישיים כמה היה המספר הזה |
|
אתה חושב ט"ו על ו' וב' שלישיים ויעלה החשבון למאה והוא מספר אשר חלקת |
ומהכללות האלה אתה יודע לחלק מנין על מנין אם רב ממנו אם מעט ממנו |
Subtraction |
דרך חסרון מנין ממנין |
---|---|
ואין אתה צריך בחסרון מנין מן מנין לשים לך דרך שתהיה נוהג עליו אלא במעלת החשבון אשר למעלה מאלפי אלפים | |
|
כגון האומר לך איך תפחות אלף וקפ"ה מעשרת אלפי אלפים |
|
אתה לוקח ראשונה אחד מן המעלה והוא אלף אלפים ונשאר לך ט' אלפי אלפים |
|
ומהאלף אלפים אשר לקחת תפחות ממנו האלף וקפ"ה ויהיה הנשאר בידך ט' מאות אלף ושמנה ותשעים אלף ושמונה מאות וחמשה עשר |
וכענין הזה אתה מוסיף מנין על מנין ומשלים מנין במנין | |
ואין אתה צריך להוספת פירוש אחר כי הענינים האלה קלים במנין השלם וכל אדם יכול להוציאם מלבו מכח הכללות אשר למעלה ואנו באים להורות על אלו הענינים בחלק האחד |
Multiplication of Fractions |
דרך חשבון חלקי האחד |
---|---|
הוי יודע כי חשבון המספר השלם בחלקים הוא מענין קצב מנין מן מנין | |
כי האומר חשוב י"ז בשליש או חשוב שליש בי"ז דומה למי שאומר כמה הוא שליש מי"ז | |
ואין בין הענינים שום הפרש בעולם | |
ומפני זה אתה אומר חשבון שליש באחד הוא שליש וחשבון שליש בשנים הוא שני שלישי האחד | |
ואם תבא לחשבון החלקים בחלקים יהיה בענין הזה הוצאה חלקי החלקים ויהיה החשבון שליש בשליש הוא שליש השליש | |
ובעלי החשבון הקימו לענין החלקים בכל דרכי החשבון כלם מספר שיהיה דיין ומוכיח ועל פיו יצא דיני החלקים בכל דרכי החשבון בענין הזה | |
|
אם יאמר לך חשבו שני שלישים בשני שלישים כמה הם |
|
הוה יודע כי שם השלישות הוא שלשה ומן המספר הזה הוא שם השליש חצוב |
|
ובא וחשוב השלשה על השלשה כשם החלק השני ויהיו ט' ואתה משים המספר הזה למוכיח |
|
ואחר תחשוב מניני החלקים והוא ב' על ב' והוא ד' |
|
ותקיש אלה הארבעה אל תשעה שהוא המוכיח וכקצב ד' מט' כן קצב ב' שלישיים חשובים בב' שלישיים מן האחד והוא ד' תשיעיים |
These are the examples that are given to you: | ואלו הדמיונים מסורים לך |
|
חשבון ב' שלישיים על ב' חמישיים |
|
תחשוב אתה ג' על ה' שהן שמות החלקים ויהיה לך המספר המוכיח ט"ו |
|
ואליו תקיש הד' שהוא חשבון החלקים ותאמר כקצב ד' מט"ו כן קצב החשבון הזה מן האחד והוא חמישית ושליש חמישית |
|
ואלו היו אומרים לך חשוב שני חלקים מי"א באחד בב' חלקים מי"ג באחד |
|
תחשוב שמות החלקים והם י"א על י"ג ויהיה קמ"ג |
|
ותדע כי קצב ד' מקמ"ג הוא קצבם מן האחד |
|
ואם יאמר לך חשוב ב' חלקים מה' בעשירית האחד בב' שלישי האחד |
|
תדע אתה כי שם האחד הוא חמישים כמנין חמשה בעשרה |
|
ותמנה אלו החמישים בשלשה שהוא שם החלק השני ויהיה הכל ק"נ |
|
ויהיה הכל ד' חלקים מק"נ והוא המספר המוכיח ותבין כי קצב הד' מק"נ הוא קצבם מן האחד |
|
וכן אם יאמר חשוב בב' חלקים מחמשה בעשירית האחד בב' חלקים משמנה בשלישית האחד |
|
אתה נזקק לדעת שמות החלקים |
|
ותחשוב ה' בי' ויהיה נ' והם שם החלק האחד |
|
ותחשוב ח' בג' ויהיה כ"ד והוא שם החלק השני |
|
ואחר חשוב נ' על כ"ד ויהיו אלף ור' והוא המספר המוכיח שתקיש אליו |
|
ויהיה קצב ד' מאלף ור' הוא קצבם מן האחד |
From these examples one can understand the way of the multiplication of fractions and fractions of fractions by an integer as well as by fractions and by fractions of fractions. | ומהדמיונות האלה תוכל להבין דרך חשבון החלקים וחלקי החלקים במספר השלם ובחלקים ובחלקי החלקים |
Division of Fractions |
דרך חלוק החלקים |
---|---|
אתה מקים ראשונה מספר שיהיה מוכיח ואליו תקיש כל חשבונך | |
|
כגון האומר לך חלק ג' שמיניות על ב' חמישיות |
|
אתה חושב ראשונה שמות החלקים והם ח' על ה' והנה המספר המוכיח מ' |
|
וקח ג' שמיניות מ' והם ט"ו |
|
וב' חמישיותיו והם י"ו |
|
ונחלק ט"ו על י"ו הוא חלק ג' שמיניות על ב' חמישיות והוא אחד חסר חצי שמינית |
By this way one can extract the ratio of a fraction to a fraction. | ועל הדרך הזה אתה יכול להוציא קצב חלק מחלק |
|
כגון האומר כמה הם ג' שמיניות מב' חמישיות |
|
אתה מקים המספר המוכיח מ' |
|
וב' חמישיות הם י"ו |
|
וג' שמיניות י"ו הוא ו' |
|
וכקצב ו' מן מ' כן קצב ג' שמיניות מב' חמישיות מן האחד והוא שמינית וחומש שמינית |
And likewise for all that is similar to this. | וכן כל כדומה לזה |
Subtraction of Fractions |
דרך חסרון חלק מחלק |
---|---|
וכן לפחות חלק מחלק יצטרך למספר המוכיח ועל פיו יצא מספר החשבון | |
|
כגון האומר השלך ג' שביעיות מב' שלישיות |
|
ואתה מקים מספר המוכיח במקום הזה כ"א |
|
ותקח ב' שלישיות והם י"ד ותשליך מהם ג' שביעיות והם ט' ונשאר לך ה' |
|
וכקצב מספר ה' ממספר כ"א כן קצב הנשאר משני שלישיות אחר שהושלך מהם ג' שביעיות והוא שביעית וב' שלישי שביעיות |
And likewise for all that is similar to this. | וכן כל הדומה לזה |
Addition of Fractions |
דרך תוספת חלק על חלק |
---|---|
וכן נצטרך אל המספר המוכיח | |
|
כגון האומר הוסף ג' שמיניות על ז' עשיריות |
|
תקים אתה בכאן לעמת המספר המוכיח והוא פ' |
|
תצרף ג' שמיניותיו והם ל' אל ז' עשיריותיו והם נ"ו שהם ז' על ח' ויהיו פ"ו והוא הנכלל מב' חלקים בהצטרפם |
|
ואתה יודע קצב החלקים המקובצים מנין מן פ' והוא אחד וששת שמיני העשיריות והוא קצב החלקים המקובצים |
And likewise for all this matter. | וכן כל הענין הזה |
Converting of Fractions |
דרך חזרת החלקים אחד אל אחד |
---|---|
והענין הזה נוהג בחלקים ואינו נוהג במספר השלם | |
|
כגון האומר ג' שמיניות כמה עשיריות יהיו |
|
ואתה מקים המוכיח בכאן פ' |
|
ותקח ג' שמיניות והם ל' ותחלוק אותן על עשיריותיו והוא ח' ויהיה החלק ד' פחות רביע מן האחד |
Likewise for all that is similar to this matter. | וכן כל הדומה לענין הזה |
Completion of Fractions |
דרך תשלומי החלקים |
---|---|
וכמו כן הענין הזה אינו נוהג במספר השלם כי אם על דרך שאזכיר לך | |
ואני מתחיל [32]ראשונה בתשלומי החלקים | |
|
אם יאמ' לך אדם איך ג' שמיני האחד עד שיהיה אחד שלם |
|
אתה יודע כי שם השמיני חצוב משמנה כאשר זכרנו למעלה |
|
ומספר הפעמים אשר הם השלשה מונים את השמנה הם ג' פעמי' פחות שליש |
|
ובמספר הזה אתה חושב את שלשת השמיניות ויהיו אחד |
For, as the number of times by which one number counts the denominator so the fraction counts the one
|
כי כמנין הפעמים אשר מספר אחד מונה את המוכיח כמו הם החלק מונה את האחד |
|
כגון האומ' איך תשלים ב' חמישיות ועשירית החומש עד שיהיו אחד שלם |
|
אתה יודע כי המספר המוכיח בענין הזה הוא נ' שהם חמש על עשרה כמו שנתפרש לך מהדמיונות אשר למעלה |
|
וב' חמישי המספר הזה הם כ' ועשירית חמישיתו הוא א' הנה בין הכל הוא כ"א |
|
והמספר הזה מונה את החמשים ב' פעמים הם מ"ב ושלישית פעם והם ז' ושביעית השליש והוא א' והנה בין הכל נ' |
|
וכענין הזה יהיה תשלומי ב' חמשיות ועשירית החומש ויהיה אחד |
ומנה התשלומין במספר השלם הוא כמו כן על ענין הזה | |
|
כגון האומ' איך תשלים את השבעה עד שיהיו י"ו |
|
אתה יודע כי הז' מונה את י"ו ב' פעמי' וב' שביעי פעם |
|
ובהם יהיו תשלומין |
וכל הענינים האלו הם דרכי החשבון המונה את כל עסקי העולם | |
והמבין אותם יכול להוציא מהם דרך חשבון בני האדם במקחם ובמספרם | |
ולפי שרצוני להקל על המעיין בחבור הזה אני מפרש מחשבוני המקח והממכר כללות שיוכל אדם להקיש אליו כל דבר ולהוציא מהם כל חשבוני עסקיו |
Business Arithmetic |
פתח חשבוני המקח והממכר |
|
הוי יודע כי כל ד' מספרים שיהיו בב' סדרי הקשה שוה |
|
והוא שיהיה חלק הא' חלקיו מן השני הן הן חלק השלישי או חלקיו מן הרביעי |
|
כי המספרי' האלה אם אתה חושב הראשון ברביעי יהיה מספר חשבונו כמו חשבון השני בשלישי |
|
והדמיון לזה הם שני מספרים י"ב ומ"ה[33] |
|
והראשון שהוא ארבעה הוא חלקים מן מספר ט"ו אשר הוא השני כמו חלקי י"ב אשר הוא השלישי מן מספר מ"ה והוא הרביעי |
|
ואם אתה חושב ד' והוא הראשון במספר מ"ה והוא הרביעי יהיה מספרו כמספר ט"ו והוא השני במספר י"ב השלישי |
|
ועו' המספר הראשון והוא ד' אם תקיש אותו אל י"ב השלישי היה דומה להקשתך ט"ו אל מ"ה הרביעי |
ואתה מוצא מספר ד' והוא הראשון נקוש אל שני מספרים כמו שאמרנו אל השני ואל השלישי ואינו נקוש [34] אל הרביעי[35] | |
|
וכן השני נקוש [36] אל הראשון ואל הרביעי ואינו נקוש אל השלישי[37] |
|
והמספרים הנקושים זה לזה נקראים חברים |
|
ושאינן נקושין נקראין נכרים |
|
ומכאן אתה למד שכל ד' מספרים שהם שוים בהקשה אם אתה חושב האחד מן סדרי ההקשה עם הנכרי לו מסדר ההקשה השנית יהיה שוה לחשבון חברו בהקשה באשר הוא נכרי לו בהקשה השנית כאשר הראיתיך בדמיון זה |
ואתה צריך לתת לבך בענין זה ולהבין אותו עד אשר תוציא בו כל חשבון נסתר מן החשבון הגלוי בכל עניני המקח והממכר והשכירות ואמידת המעשים ושיעור שכרם וכל עסק ושכר | |
Word problems | |
Trade | דרך חשבוני המקח והממכר |
---|---|
Know that all human affairs associated with the calculation of their purchases and sales, the payment of their employment and their exchange are based on four proportional numbers in two orders of the equivalence ratio = [the "Rule of Four"]: | תדע כי כל עסקי בני האדם בחשבוני מקחם וממכרם ושכירות מעשיהם ושיעור כל חלופיהן הם עומדים בין ד' מספרים בב' סדרי ההקשה [38] שוה |
|
הסדר האחד הוא הסחורה והמעשה והשני השער המסור לו |
|
והסדר השני הנלקח או הנמכר או הנשכר והשני הדמים החייבים לו[39] |
Hence, The [amount of goods offered in] business is proportional to the price, as the sold [amount of goods] is related proportional to the money [paid].
|
והעסק[40] נקוש אל השער[41] כאשר המכר[42] נקוש אל הדמים[43] |
These are the companions. | ואלו הם החברים |
You will always find the [amount of goods offered in] business is strange value with respect to the money [paid]; and the sold merchandise is strange value with respect to the price. | ותמצא לעולם העסק[44] נכרי לדמים[45] והמכר[46] נכרי לשער[47] |
ומפני זה אם אתה חושב[48] העסק בדמים יהיה בחשבון[49] המכר בשער וכן בחילוף | |
in all human affairs three of these values are known and the fourth is unknown but can be deduced from the three that are known: | ובכל עסקי בני אדם שלשה מאלו הארבעה הם ידועים לעולם והרביעי נסתר ואנו נוציא אותו מכח כגון הידועים |
|
ואם אתה חושב אחד מן השלשה הידועים בנכרי לו מהם ותדע המספר הנכלל בחשבון ותחלק אותו על השלישי הידוע אתה מוצא הרביעי הנסתר |
Pricing problems | |
|
|
|
כגון האומ' עשרה כורי חטה בו' דינרי' כמה כורין אוכל ליקח בד' דינרין |
|
והמסחר הוא י' כורין |
|
והשער המסור לו ו' |
אלו הב' עומדים בהקשה אחת | |
|
ואתה יודע מן ההקשה השני ד' דינרין והם הדמים הניכרין לגבי המסחר |
|
ואתה מבקש לדעת המכר הנסתר |
ובענין הזה ב' הנכרים אשר בב' הידועים הם הדמים והמסחר | |
|
נחשוב אתה מפני זה י' בד' ויהיו מ' ותחלק אותם על השער ידוע והוא ו' יהיה המכר י' כורים וב' שלישי כור והוא המספר הסתור אשר אתה מבקש |
in the above example a3 = the sold merchandise = unknown | ובכאן היה המספר השלישי סתור והוא המכר |
וזה הכלל יהיה בידך כי כפל הקצוות ככפל האמצעיים והנה אם לא ידעת האמצעי האחת ותכפול הקצוות זה על זה ותחלק על האמצעי אשר לך ותמצא האמצעי הנעלם | |
וככה אם לא ידעת אחת הקצוות ערוך האמצעי האחד על חברו וחלק על אחת הקצוות הנודעות וכמוהו יהיה הקצה הנסתר | |
וזה יודע בכפול מה שיצא בחלוק עם המחולק עליו כאשר אמרנו ובין ותדע | |
|
|
in the following example a4 = the money [paid] = unknown: | ואלו היה המספר הרביעי סתור |
|
כגון האומ' י' כורי חטה בו' דינ' כמה הם דמי ד' כורים |
|
ובכאן הוא דמי המספר סתור והוא המספר הרביעי[50] |
|
ואם אתה רוצה לגלותו חשוב השער שהוא ו' במכר שהוא ד' ויהיה כ"ד חלקהו על המסחר והוא י' ויצא לך דמי המכר הנסתר והוא ב' דינ' וב' חמישי דינ' |
|
|
if a2 = the price = unknown: | וכן אלו היה השער[51] סתור |
|
כגון האומ' קניתי ג' עמרים בד' דינ' בכמה הייתי קונה את האיפה |
|
אתה יודע בכאן המכר ודמיו והם ג' עמרים וד' דינ' |
|
וכן אתה יודע המסחר והם י' עומרי האיפה |
|
ונסתר ממך שער האיפה ותרצה לגלותו |
|
ואתה חושב עמרי האיפה בד' שהם דמי המכר ויהיה מ' נחלק אותו על ב' והם המכר ויצא לך השער הסתור והוא י"ג דינ' ושליש דינ' |
|
|
if a1 = the [amount of goods offered in the] business = unknown: | וכן אלו היה המסחר סתור ותדע השלשה והם השער והמכר ודמיו |
|
כגון האומ' לקחתי שש כורין בז' דינ' כמה כורין בד' דינ' |
|
ואתה יודע כאן המכר ודמיו והם ו' כורין וד' דינ' והם הקשה אחת |
|
וגם אתה יודע מן ההקשה ראשונה את השער והוא ז' והוא נכרי למכר |
|
ומפני זה אתה חושב בו' אשר הוא המכר ויהיה מ"ב וחלק אותו על ד' והם הדמים ויצא לך המסחר שהיית מבקש והם י' כורין וחצי כור |
ואתה רואה מכאן דרך הוצאת [52]המספר הסתור מתוך המספרים הד' שעליהם סובל כל עסקי העולם על מקח וממכר וכל הדומה לו ותוכל לדעת לעולם הרביעי הנסתר מן הג' הגלוים | |
Payment problems - employment of workers | וכן לענין שכירות |
|
כגון האומ' שכרתי פועל לשלשים יום בי' זוזים ועשה עמי ח' ימים כמה הוא שכרו |
|
וכאן אתה מדמה ל' ימי השכירות למסחר |
|
והי' זוזים לשער המסחר |
|
וח' ימים שעבד למכר |
|
ויהיה המספר ממך דמי המכר |
וזה דומה למי שאמ' י' כורין בי' דינר' כמה הם דמי הכורין שהם ד' אשר שמתי לך למעלה | |
|
ואתה בא ועשה כמו שעשית למעלה וחשוב המכר עם הנכרי לו וחשוב ח' ימים אשר העמדת אותם במקום המכר בי' שהן השער והוא הנכרי למכר ויהיה פ' חלק אותם על המסחר והוא ל' יום ויהיו ג' פחות שליש והוא השכר שחייב לו בעבודתו והוא ג' זוזים פחות שליש הזוז |
ועל הדרך הזה אתה מדמה כל ענין שיבא לך באלה ד' דמיונות ששמתי לך בשער הזה ותוציא הסתור בחשבונות הן במקח ובממכר הן בשכירות ומלאכה וכל מיני חלופיו הנוהגין בבני אדם הנזקקין אל החשבון | |
והבאתי לך כל המשלים והדמיונות מחשבונים קלים שלא להטריח הלמד והמשכיל יוכל להוציא מאלו הדמיונות כל חשבון חמור | |
ובכאן חתמתי לך העמוד הראשון ואתחיל לפרש העמוד השני מן היסוד בע"ה |
Section Two – Geometry |
|
The second section explains the science of measurement [= Geometry]. | העמוד השני מפרש חכמת השיעור |
---|---|
Introduction |
|
In Arabic this science is called Handasa, and in Greek Geomatria. | והחכמה הזאת קורין לה בלשון ישמעאל הנדסה ובלשון יון יומטריא |
This science depends on the science of number [= Arithmetic]: | והחכמה הזאת תלויה בחכמת המנין |
Since, any event that exists in this world is first a number. | כי המקרה הנמצא בעולם תחלה הוא המנין |
For every existence of the worldly matters is either one, two or more; and one, or two, are of arithmetic. | כי כל נמצא מעניני העולם הוא אחד או שנים או יותר והאחד וכן השנים הם מחכמת המנין |
Every unit in the world is divided into fractions, members or parts, and these are issues of geometry and arithmetic. | וכל אחד בעולם הוא מתחלק לחלקים או לאברים או לגזרים והענינים האלה הם מחכמת השיעור וחכמת המנין |
Furthermore, every thing in the world, on which we ask "how much", this question concerns a discontinuous quantity or a continuous quantity. | ועו' כי כל נמצא בעולם אשר אנו שואלים עליו בכמה השאלה באה על כמות נפרדת או על כמות נמשכת |
Every continuous quantity needs a measurement, and the measurement cannot be without a numbers. | וכל כמות נמשכת צריכה למדידה ואין מדידה יכולה להיות בלא מנין |
Because of all these issues arithmetic is the beginning of all sciences and the science that follows it is geometry. | ומפני כל הענינים האלה היתה חכמת המנין תחלת כל החכמות והחכמה הסמוכה לה חכמת השיעור |
This science is divided into many parts and sciences that are derived from it. | והחכמה הזאת מתחלקת בחכמות לחלקים רבים בחכמות היוצאות מכחה |
We divide its issues into two parts in this book: | ואנו מחלקין עניניה בשני חלקים בערך החבור הזה |
The First Part on the Definition of Geometry and the Definition of all the Matters that it Examines and Their Explanation Briefly |
החלק הראשון בגדר חכמת השיעור וגדר כל הענינים אשר היא מעיינת בהן ופירושם בדרך קצרה |
|
חכמת השיעור היא חכמת מפרשת את הגדלים ומודיעה ערכם ויצירתם ומיניהן וסימניהן |
|
והגודלים הם הערכים בלשון אחת הוא כל דבר שיש לו מרחק |
|
והמרחקים הם ג' אורך ורחב ועומק או רום |
|
כי המרחק השלישי הוא נק' בשני שמות רום ועומק כפי ב' הדרכים שהוא נערך אליהם |
The values that have dimensions are three: | והערכים שיש להם המרחקים הם ג' |
|
הראשון נק' גולם ויש לו ג' מרחקים |
|
והשני נק' פרוש וקראו לו בשם הזה מפני שהוא פרוש על הגולם כאלו היה חוצה ממנו וזה הפרוש יש לו ארך ורחב בלבד |
|
והשלישי נק' קו ויש לו מרחק אחד והוא ארך בלבד |
You cannot find dimensions other than the three that the body has. | ואי אתה מוצא מרחקים יותר מן השלשה אשר לגולם |
The [dimensions] have six directions, which are the limit of every body either small of big, even the whole world has six directions. | ולהם תמצא ששה צדדים אשר הם תכלית כל גולם קטן וגדול ואפי' כל העולם כלו תמצא לו ששה צדדים |
|
מהם באורך ב' צדדים [והן ימין ושמאל או מזרח ומערב |
|
ומהן ברוחב ב' צדדין] והם פנים ואחור או צפון ודרום |
|
ומהם בעומק או ברום ב' צדדים והם ראש וסוף או מטה ומעלה |
|
ואם אתה מתחיל מן הראשון והולך אל הסוף או מלמעלה ויורד אל מטה אתה קורא למרחק הזה עומק |
|
ואם אתה מתחיל מן הסוף והולך אל הראש או מלמטה ועולה למעלה אתה קורא זה המרחק רום |
|
ובדרך קצרה אתה אומ' לכל גלם [אשר הוא תחת הקרקע יש לו עומק ולכל גולם] שהוא למעלה יש לו רום |
You find that the body ends with a surface and that its limits are surfaces that have two dimensions: length and width; and four directions: right, left, north and south; you do not find up and down concerning them, since they have no depth. | ותמצא הגלם כלה עם הרקיע גלמי ויהיה תכלית הגלם פרושים ויהיה להם ב' מרחקים והם ארך ורחב וד' צדדים והם ימין ושמאל וצפון ודרום ואי אתה מוצא לו מעלה ומטה מפני שאין להם עומק |
Similarly, the limits of the surface are one dimension less, and its limits is the line that have only length. | ויהיה כמו כן תכליתי הפרוש פוחתין מרחק אחד ויהיה תכליתם הקו ולו ארך בלבד |
The limits of the line is the point, for which you cannot define any dimension. | ותכליתי הקו הוא הנקדה ואין אתה יכול לשום לה מרחק |
Because of this, it is said that the point is a thing that has no value and no dimension, and is a limit of a thing that has only one dimension. | ומפני זה אמרו הנקדה הוא דבר שאין לו ערך ולא מרחק כלל והוא תכלית דבר שאין לו אלא מרחק אחד |
The body is conceived by the heart, the eye and all the bodily senses, and it has an existence of its own. | והגלם נמצא בלב ובעין [ובכל חושי הגוף] והוא נמצא עומד בעצמו |
|
והפרוש אינו נמצא ואינו נראה אלא מדרך עמידתו בגולם ואינו נפשט מן הגלם אבל הדעת פושט אותו מן הגלם ומעמידו לבדו בתוך הלב ומפרש ענינו |
|
והקו אינו נמצא אלא בפרוש ואינו נפשט ממנו אבל הדעת פושטו והוא מעמידו בלב ומעיין בו |
|
והנקדה מציאותה בתוך הקו מפני שהיא תכליתו והדעת פושט אותה ומעמידה בתוך הלב |
This science studies these three magnitudes and speaks about their construction and species. | והחכמה הזאת מעיינת בכל הערכים האלה השלשה ומגידה את יצירתם ומיניהם |
We start to explain now the categories of the line: | ואנו מתחילין לפרש עתה חלקי הקו |
The first types of the line are two: | מיני הקו הראשונים שנים |
Discrete and compound. | מתפרד ומתרכב |
|
ומיני הקו המתפרד שלשה קו מיושר וקו עגול וקו עקום |
|
והקו המיושר הוא ההולך לנכח ב' הנקדות אשר הם תכליתו |
|
והקו העגול הוא כל אשר אי אתה יכול למצוא ג' נקדות על נכח וימצא בתוכו נקדה שיהיה מרחקה מכל נקדות העגול מרחק אחד |
|
והקו העקום כל קו שאי אתה מוצא ג' נקדות על נכח אחד ואף נקדה שיהיה מרחקה מנקדות העקום מרחק אחד אי אתה מוצא בו |
|
והקו המורכב הוא המתחבר משני קוים או יותר יכול יהיו הקוים האלה ממין אחד [או יותר ממין אחד] |
The compound lines meet at one point, then separate upon it; and we call the separation that occurs at that point an angle. | והקוים המתחברים הם נצמדים בנקדה אחת ונפרדים עליה ואנו קורין לפירוד הבא על הנקדה הזוית |
The types of the angles | מיני הזויות |
The angles are first divided into two: plane angle and solid angle. | והזויות נחלקים ראשונה לשתים זוית שטוחה וזוית גולמית |
|
והזוית השטוחה היא [פירוד] ב' קוים הנצמדים יחד בנקדה אחת ונפרדים [עליה] על שטח אחד |
|
והזוית הגלומה הוא פירוד ג' קוים שנצמדו על נקדה אחת ונפרדו מעליה על שני שטחים |
They are divided in yet another way: into straight lines and non-straight lines, or that one line is straight and the other is not straight, but circular or curved, whether at a plane or solid angle. | ועו' נחלקים על דרך אחרת לקוים ישרים ולשאינן ישרים ושאחד מהן ישר והשני אינו ישר אבל עגול או עקום הן בזוית שטוחה או גלומה |
We leave the explanation of the angles whose lines are not straight, and we discuss only the angles composed of straight lines. | ואנו מניחים פירוש הזויות אשר אין קויהם ישרים ונדבר על הזוית הישרה |
The types of the straight angles | מיני הזויות הישרות |
[They] are three: right angle, obtuse angle and acute angle | שלושה זוית נצבת וזוית נרוחת וזוית חדה |
|
והזוית נצבה היא אחת מב' זויות אשר על צדי קו העומד על קו אחר וכל אחת מהן שוה בערך לחברתה |
|
והזוית הנרוחת היא המוסיפה בערכה על הנצבת |
|
והזוית החדה היא המחסרת בערכה מן הנצבת |
The Relation of the lines in their position | סדר הקוים בישובם |
והקוים מדרך ישובם הם על ג' מינים | |
|
מהם אשר ישובם אחד לנכח השני וערך המרחק אשר ביניהן עומד לעולם על דרך אחת ואינו לא מוסיף ולא גורע |
|
ומהם אשר אין ישובם נכוחים וערך המרחק אשר ביניהן נוסף מצד אחד ונגרע מצד אחר וגם המינים האלה [53]נמצאים בקוים ישרים [ובשאינם ישרים] |
|
ומין שלישי הוא הקוים הנמשכים אשר האחד מושש את השני על נקדה ונפרד ממנו ואינו מחלק אותו ולא עובר עליו |
ואין הענין הזה בין ב' קוים ישרים אבל הוא נמצא בין שני עגולים או בין שני עקומים או בין שני מינין ממיני הקוים כגון קו הישר וקו עגול או עקום | |
וזה הענין מספיק בפירוש חלקי הקו | |
Classification of surfaces | ביאור חלקי הפרוש[54] |
והפרוש הוא המוקף מכל סביבותיו בקוים הן ישרים הן שאינן ישרים או מעורבים מן ישר ומן שאינו ישר | |
מיני הפרוש מדרך משיכתו בקרקע הגולם הם שלשה מינין | |
האחד ישר והשני קבוב והשלישי עקמומי | |
|
והשטח הישר הוא הנמשך על יושר הקוים המקיפים אותו ועל נכחם |
וכל קו אשר תשים אותו על גב השטח תמצאנו מכוון כנגד קוי תכליתו ואינו עולה מהם ולא יורד | |
וזהו הנקרא לבדו שטח בחכמת השיעור | |
|
והפרוש הקבוב הוא הרקיע המקיף את קו הקובה מלמעלה והרקיע הזה יהיה עגול ויהיה עקום |
|
והפרוש העקמומי הוא הרקיע המקיף את גב הקובה מלמטה ויהיה כמו כן עגול או עקום |
Classification of plane surfaces | עניני השטח הישר |
והשטח הישר הוא נחלק על ג' מינים גדולים | |
|
האחד הוא אשר יקיף אותו קו אחד מכל סביביו ויהיה הקו הזה עגול או עקום ולא יתכן להיות קו ישר |
|
והשטח אשר קו האחד המקיפו הוא עגול אנו קורין לשטח עגולה ישרה אם הוא בשטח ישר |
|
ואם תמצא בכדור או בעגול הרקיע אנו קוראים לה אופן |
|
ואם יהיה הקו המקיף אותו עקום אנו קורין לה עגולה עקומה |
|
והמין השני הוא המקיף אותו שני קוים ולא יתכן גם בזה להיות הקוים שניהם ישרים אבל יכול יהיה האחד מהן ישר והשני אינו ישר או שניהם עגולים או עקומים או מתחברים מעגול ועקום |
ואין אנו משגיחין לפרש המין הזה בכאן | |
|
והמין השלישי אשר הקוים המקיפים אותו יתר משני קוים הנה כלם ישרים או אינם ישרים או מתחברים מן הישרים ושאינן ישרים |
סימן המין הראשון אשר יקיף אותו קו אחד והוא הנחלק לעגול ועקום | |
|
השטח העגול הוא הנמצא באמצעיתו נקודה אחת אשר כל קו שתוציא ממנה אל הקו המקיף יהיו שוים בערכם זה לזה |
|
והנקודה הזאת נקראת ציר העגול אשר הוא סובב עליו |
|
וכל קו אשר הוא עובר על ציר העגול ומגיע מב' פנותיו אל הקו המקיף הוא נקרא אלכסון העגול |
והשטח העקום אין מרחק הנקודה אשר באמצעיתה מהקו המקיף לו מרחק אחד ויש לו שני אלכסונים האחד עודף על השני ואין אנו צריכין לפרש סימני השני מהמינין מפני שאינו מותיר בחבור הזה | |
Plane surfaces surrounded by straight lines | סימני המין השלישי והוא השטח המוקף בקוים ישרים |
ומיני השטח אשר כל קויו ישרים הם שלשה מינים גדולים | |
|
הראשון מהם הוא המשלש והוא המקיף אותו ג' קוים ישרים |
|
והשני הוא המרובע והוא אשר יקיף אותו ד' קוים ישרים |
|
והשלישי הוא המרבה דפנות אשר הקוים המקיפים אותו הן עודפים על ד' |
כגון המחומש אשר יקיפו אותו ה' קוים וכן ממנו ולמעלה עד אין סוף | |
ואנו קורין לקוי המקיפים את השטח צלעי השטח | |
Explanation of the properties of the surface that has three sides called triangle | פירוש עניני השטח אשר לו שלשה צלעים ונקרא משלש |
סימני השטח כי כל שני צלעים מצלעיו המקיפות אותו הן עודפות באורך על הצלע השלישית מהן לעולם | |
ומסימניו כי כל זויותיו השלש ערכם כערך שתי זויות נצבות לא פחות ולא יותר | |
והמשלש נחלק מצד צלעיו המקיפות אותו לשלשה מינין | |
|
האחד הוא אשר כל זוית מזויותיו זוית חדה והוא הנקרא מחודד הזוית |
והמין הזה תמצא בו שלשה מיני צלעים | |
יכול יהיה בכל צלעיו שוות ויכול יהיה שני מצלעיו שוות ויכול שלא תהיה אחת מהן שוה לחברתם | |
|
והמין השני הוא אשר יש לו זוית אחת נצבת ושתים חדות והוא נקרא משלש נצב הזוית |
ולא יתכן להיות ג' צלעות המשלש הזה שוות יחד אבל יכול להמצא ב' מהן שוות יחד | |
|
והמין השלישי הוא אשר יש לו זוית אחת נרוחת והוא נקרא מרווח הזוית |
ולא יתכן להיות שלש צלעותיו שוות כאשר לא נכון בנצב הזויות | |
וסימן המשלש מחדד הזויות אם אתה מרבע איזה צלע שתרצה מצלעיו תמצא רבועו חסר מרובע ב' הצלעות הנשארות | |
וסימן המשלש אשר לו זוית נצבת אם אתה מרבע את צלעו העומדת נכח הזוית הנצבה יהיה רבועה שוה לרבוע צלעות הנשארות העומדות על קרן הזוית הנצבה לא פחות ולא יותר | |
וסימן המשלש מרווח הזוית אם אתה מרבע צלעו העומדת נכח הזוית המרויחה יהיה רבועה עודף על רבוע שני צלעות הנשארות העומדות על קרן זוית המרויחה | |
Classification of quadrilaterals | פירוש עניני השטח המרובע |
השטח המרובע הוא אשר יש לו ד' צלעות מקיפות אותו מארבע פנותיו | |
ואתה יכול לחלקו לשני משלשים בקו האלכסון החולק אותו | |
והמרובע יש לו ד' זויות והם שוות לעולם בערכם לד' זויות נצבות לא פחות ולא יותר | |
והוא מתחלק מדרך צלעיו מן זויותיו לה' חלקים | |
|
החלק הראשון הוא אשר ארבע צלעיו כלם שוים בערכם אחת אל אחת וכן זויות ד' כל אחת מהן זוית נצבה וזה נקרא רבוע |
|
והשני הוא אשר שני מצלעיו הם נכוחיות ושוות וכן צלעותיו אחרות שוות כמו כן וד' זויותיו כלם וזה נקרא מרובע ארוך |
|
והשלישי דומה לראשון בצלעיו שהן שוות אלא שזויותיו אינם נצבות וזה נקרא מעויין |
|
והרביעי דומה לשני שכל שני מצלעותיו העומדות זו כנגד זו נכחיות ושוות אלא שזויותיו אינן נצבות וזה נקרא דומה למעויין |
ואלו הד' מינין מן המרובעות הם המינים אשר החכמה הזאת מעיינת בהן מן המרובעות וחוקרת על עניניהם והחקירה בהם מועלת בחכמות אשר אחריה מפני שאלו הארבעה יש להם איזון בהקשת צלעותם אחת אל אחת | |
|
והמין החמישי הוא כל מרובע שאתה אין מוצא בו אחד מעניני הד' מינין שלפניו והמין הזה נקרא מרובע נפתל |
ואם אתה מחלק המין הזה לכל צורות המרובעים הנפרדים ממנו יגיע מספר חלקיו אל שמנה עשרה צורה | |
Classification of polygons | פירוש עניני השטח המרבה צלעות |
הוא כל שטח אשר צלעותיו עודפות על ארבע כגון המחומש והמשושש | |
וכל אחד מהם נחלק לשלשה חלקים | |
|
האחד הוא אשר כל צלעותיו וזויותיו שוות בערכם זו לזו ובארכן |
|
והשני הוא כל אשר [צלעותיו] שוות בארך זו לזו ואין זויותיו שוות בערכם |
|
והשלישי הוא כל אשר אין צלעותיו שוות ולא זויותיו |
וכל שטח אשר תהיינה צלעותיו וזויותיו שוות אתה יכול לעגל בתוכו עגולה ויהיה כל צלע מצלעות השטח מושש לעגול מבחוץ | |
וכן אתה יכול לעגל עליו עגולה ויהיה כל קרן מקרנות השטח מושש לעגולה מבפנים | |
וכל שטח אשר צלעיו מרבות על המשלש הוא נחלק למשלשות | |
ומנין המשלשות אשר הוא נחלק אליהם פוחת ממספר צלעותיו שנים | |
כגון המרובע אשר לו ארבע צלעות והוא נחלק לשני משלשים והם חסרות ממספר צלעותיו שנים | |
ואתה למד מן הענין הזה כי ערך זויותיו בזוית הנצבה כפל מנין המשלשות אשר הוא נחלק אליהם | |
כי כבר למדת שזוית המשלש שוות לשני זויות נצבות | |
ובמחומש ערך זויותיו החמש כערך שש זויות נצבות | |
והמשושש ערך שש זויות כערך ח' זויות נצבות | |
ועל הענין הזה בין והבן ערך זוית כל שטח ומספר המשלשות שהוא נחלק אליהן | |
Classification of solids | פירוש חלקי הגולם |
והגולם הוא כאשר למדת למעלה כל ערך אשר יש לו ג' מרחקים ותכליותיו פרושים | |
ומיני הגולם הראשונים הגדולים שנים | |
האחד מקיפין לו פרושים שהם שטוחים | |
והשני מקיפין לו פרושים שאינן משוטחים אבל עגולים או עקומים או מעורבים | |
|
והגולם המוקף בשטחים מתחלק לשני מינים |
|
האחד גולמים שהכדור יכול להקיפן מלמעלה ויהיה מושש לכל אחד מקרנותיו |
|
והשני הגולמים שאין הכדור יכול להקיפן כענין הזה |
והגולמים שהכדור יכול להקיף הם ה' מינין שוין בשטחים | |
הראשון גולם אשר לו ד' קרנות חדות וד' צדים ומקיפים מד' צדיו ד' משלשות שוות בצלעותן | |
והשני אשר לו ח' קרנות וו' צדים ויקיפו מו' צדיו ו' רבועות שוות | |
והשלישי גולם שיש לו שש קרנות וח' צדים ומקיפים אותו מצדדיו ח' מושבות משלשות שוות בצלעותן | |
והרביעי גולם שיש לו כ' קרן וי"ב צדדין ומקיפים לו מכל צדדיו י"ב מושבות מחומשות שוות בזויותם וצלעותם | |
והחמישי שיש לו י"ב קרנות וכ' צדין כמו הן מקיפים מכל צדיו כ' מושבות משלש שוה בצלעותיו | |
ולא יתכן להיות הכדור מקיף לגולם שוה בצלעותן וזויותיו כי אם לחמשה האלה | |
ויש גולמים שאין מושבותיהן שוות והכדור מקיף להם ואין החבור הזה מכיל פירושם | |
והגולם אשר הוא מוקף בשטחים ואין הכדור יכול להקיפו על קרנותיו נחלק על חלקים רבים ומינים עד אין סוף אלא שאנשי חכמת השיעור הכניסום בג' מינים | |
האחד אשר שטחיו משולשות שאין שוות | |
והשני שטחיו מרובעות שאין זויותיו נצבות | |
והשלישי מורכב ממשולשות ומרובעות שאינן שוות ומשאר מיני השטחים | |
Explanation of the properties of the solid surrounded by non-planar surfaces. | פירוש עניני הגולם המוקף בפרושים שאינם שטוחים |
The types of this solid are two: | ומיני הגולם הזה הגדולים הם שני מינים |
|
האחד גולם אשר יקיף אותו פרוש אחד עגול או עקום |
|
והשני אשר יקיפו אותו שני פרושים או יותר מהם |
|
והגולם אשר יקיף אותו פרוש אחד עגול הוא הנקרא כדור |
|
ואשר יקיף אותו פרוש אחד עקום נקרא גולם ביצני או גולם דומה לביצה |
The signs of the solid called a sphere | וסימני הגולם הנקרא כדור |
|
הוא אשר יקיפו פרוש אחד מכל סביביו ובאמצעיתו נקודה אחת וכל הקוים היוצאים ממנה אל פרוש הכדור שוים זה לזה |
|
והנקודה הזאת נקראת ציר הכדור |
|
וכל קו העובר על ציר הכדור והוא מגיע בשני צדיו אל הפרוש נקרא אלכסון הכדור |
|
ואם יהיה הכדור סובב על האלכסון הזה אנו קורין לו בעת ההיא בריח הכדור |
|
וב' הנקודות אשר הם תכליתי הבריח נקראים ראשי הבריח וקוראים להם בלשון ישמעאל קטבי הבריח |
The Signs of the Ellipsoid | וסימני הגולם הדומה לביצה |
Among the signs of this solid is that the midpoint that is in its interior is not equidistant from all the points of the surface. | ומסימני הגולם הזה שהנקודה האמצעית אשר בתוכו אין מרחקה מכל צדי הפרוש הסובב לה מרחק אחד |
You find a line that passes through this point and touches the surface of the oviform solid in its two extremes and this line is longer than any other line inside the body. This line is called the diameter. | ואתה מוצא על הנקודה הזאת קו עובר עליה ומגיע בשתי קצותיו אל פרוש הביצה והקו הזה ארוך מכל קו ישר אשר ימצא בגוף הביצה והקו הזה נקרא אלכסון |
The point is called the center of the ellipsoid. | וזאת הנקודה נקראת ציר הביצה |
This oviform solid has many forms, on which we do not have to extend the explanation. | וזה הגולם הביצני יש לו צורות רבות שאין אנו נזקקין להאריך בפירושן |
Explanation of the properties of the solid surrounded by two or more surfaces | פירוש עניני הגולם המקיפים אותו שני פרושים או יותר מהם |
The solids surrounded by surfaces that are not plane, but some are plane and others are not plane, include various species: | והגולמים המקיפים אותם פרושים שאינן שטוחים אבל יש מהן שטוח ויש מהן שאינו שטוח נכללים בם מינין |
Among them are the prisms, the cones, the sections of the sphere, the sections of the prism, and the sections of the cone. | מהם גולמי המצבות וגולמי החרוטות ומהן שברי הכדור ושברי המצבות ושברי החרוטות |
|
והמצבה הזאת הנזכרת בחכמה הזאת הוא גולם אשר תכלית ראשו וסופו עגולה והוא עולה בתבניתו עגול על ב' העגולות האלה |
|
והמצבה נוצרת בתוך הלב וגם בענין המעשה אם אתה מעמיד בתוך החרט צלע אחת מצלעי המרובע ותסובב אותו על צלע המעמד בחרט מסבה אחת עד אשר יחזור אל מקומו אשר התחיל לסבוב ממנו ותעמיד הצורה הזאת בתוך לבך ותבין ממנה תבנית המצבה |
|
והגולם החרוט הוא לדומה לפרי האלון |
|
והגולם הזה נוצר אם אתה מעמיד בתוך החרט צלע אחת מצלעי משלש שהן נפרדות בו על זוית נצבה ותסוב את המשלש על הצלע הזאת עד שיחזור למקומו אשר התחיל לסבוב ממנו ומהצורה הזאת תבין תבנית הגולם האלוני |
|
ושברי הכדור ג' מינים מהן חצי כדור ומהן יותר מחציו ומהן פחות מחציו |
|
ושברי המצבה הם שבריה אשר תחלק אליהם בהפרידך אותה בשטח מרובע שיהיה עובר על ראשה ומבתר את שני עגולותיה אשר על ראשה ועל סופה |
|
ושברי האלון הם שבריו אשר יחלק אליהן אם אתה מפרידו בשטח שיהיה מפרידו על נקודת ראשו או על צדי הנקודה הזאת והעובר על ראש האלוני הוא מפרידו בנתים והעובר על שני צדי הנקודה הזאת הוא מחלק את האלוני לשברים אחד גדול ואחד קטון |
References for further study: this science studies all these matters, examines their shapes and structures, their proportions in their equallity, superfluity, or deficiency, their properties and position, and gives true arguments and demonstrations that cannot be doubted concerning each of these matters. | והחכמה הזאת חוקרת על כל הענינים האלה ובוחנת על צורתם ותבניתם ועל ערכם בשוים ועודפם וחסרונם וענינם וישובם ונותנת בכל ענין וענין מהם מופתים ואותות נאמנים שאין בהם שום ספק |
It is divided in its study of these relations into two parts: | והיא נחלקת בעיונה בערכים האלה על שני חלקים |
The first part studies lines and surfaces and what is similar to them; and it is subdivided in its study into many sections: | החלק האחד מעיין בקוים ובפרושים ובדומה להם והוא נחלק במחקרו אליהם לחלקים רבים |
|
ממנו חוקר על הקוים אשר בשטח ועל השטחים ועל הגלמים המקיפים בשטחים ועל כל עניניהם המפורשים בספר השרשים לאיקלידש ובדומה לזה הספר מחבורי אקלידש הנזכר וחבור שאר החכמים המעיינים בשיעור על דרכו הנבונה |
|
וממנו מעיין בקוים ובפרושים אשר בכדור ובכל עניניהם הנראין מהם בעמידתן כגון ספרי הכדורות לתאודוסיס ומיליאוס וחבריהם וגם הוא מעיין בהם בסביבתם ובהחלופם את מקומם כאשר הוא מפורש בספרי תנופי הכדורות לטליקוס ולשאר חכמי השעור |
|
וממנו מעיין בקוים ובפרושים העמוקים ובכל עניניהם ובכל הטעמים הנמצאים בהם כאשר הוא מפורש בספר הצורות האלוניות לאבלניוס וספר הכדור והמצבה לאריסמידש |
The second part studies the solids with their various species, all their properties, and their construction, as well as all the crafts that are branches from the roots of this science; in the Book on the Sides of [Eutocius?] and his companions, and in the books of weights, measures, mass and heaviness of Heron and [Diocles?] and their followers | והחלק השני מעיין בגולמים על רוב מיניהם ובכל עניניהם ובצדי מעשיהן ובכל המלאכות אשר הן פארות משרשי החכמה הזאת בספרי הצדדין לאיטימיש וחבריו וכמו ספרי המשקל והכימת והמשא והכבד לאירן ודימומס וחבריהם |
From these parts derive many sciences and the rules of skills, which are useful for the people of the world. | ומן החלקים האלה יצמחו חכמות רבות ותקון מלאכות שהן מועילות לבני העולם |
This book cannot carry their explanation, therefore we explain the concepts of [only] one science, in order to present it as an example for the others, with the help of God. | ואין החבור הזה יכול לסבול פירושם ועל כן אנו מפרשין עניני חכמה אחת לתת ממנה דמיון לחברותיה בעזרת האל |
The Second Part of the Second Section Explains the Matters of Optics |
החלק השני מהעמוד השני מפרש עניני חכמת המראה |
That by which the eye can see all the things it reaches, that deserve to be seen due to the capacity of the living being. | והוא אשר העין יכול לראות בו את כל הדברים אשר היא מגעת אליהם והם ראויים להראות מכח הגוף החי |
We find that the sages who investigate the external sciences study this issue in two aspects: | מצינו החכמים המעיינים בחכמות החצונות חוקרים על הענין הזה על שני דרכים |
|
האחד הוא מחקר החכמה החוקרת על תמונת המראה או הראות ועל ערכו ועל שעור מרחקו מן הנראה בתמונתו ואיך יהיה הדבר מדבר מעמדו מן העין נראה בתמונתו |
|
והדרך השנית היא מחקר חכמת היצורית חוקרת על הענינים אשר הם נראים בעין איך הם נראים ועל איזה ענין הכח פושטת עליהם ונוגעת עליהם |
This matter cannot be separated from two aspects: | ואין זה הדבר נפרד משני הדרכים |
|
יכול יהיה האור יוצא מהעין והולך ופושט באויר העולם עד שהוא מגיע אל הנראה וכשהוא נוגע אל הנראה הוא מתבונן בצורתו ומודיע את ערכם אל הנפש ההוגה |
|
או יכול יהיה שיהיה אור העולם הנפשט בתוך האויר נושא את צורת הדבר הנראה ומקריב אותה אל שטח העין ואל הלוחות הנזהרות אשר בעין עד שתהיה הצורה נרשמת בשטח העין ונטבעת באור הזהיר אשר בתוך העין |
The soul knows the seen thing from this figure that is embedded inside the eye. | והנפש יודעת את הדבר הנראה מהצורה הזאת הטבועה בתוך העין |
It one sees, then, that this disagreement is only in the increase of the distance between the eye and the seen thing, whether it starts from the eye and goes to the seen thing, or starts from the seen and goes to the eye. | ואתה רואה כי המחלוקת הזאת אינה כי אם בצמיחת המרחק בין העין ובין הדבר הנראה אם הוא מתחיל מהעין והולך אל הנראה או הוא מתחיל מהנראה והולך אל העין |
Whoever wants to measure and estimate this distance, should not worry whether it starts from the eye or starts from the seen, because this difference does not affect his measuring, since the measure is one, whether it starts from here, or starts from there. | והרוצה למדוד המרחק הזה ולשערו אינו חושש אם הוא מתחיל מן העין או מתחיל מהנראה כי אין החלוק הזה מזיק לו בשעורו כי השעור אחד הוא אם מתחיל מכאן או מתחיל מהלן |
Because of this, the geometricians were not worried about it, and did not examine which is the primary. | ומפני זה לא חשו לו חכמי השעור ולא חקרו עליו איזה הוא העקר |
But, they relied on the one matter that seemed easier for them to calculate and measure - which is the starting from the eye. | אבל סמכו על הענין האחד אשר הוא קל בעיניהם לחשבון ולשיעור והוא המתחיל מהעין |
Since, this is a thing that is fixed in its place, while the seen gets closer to it or moves away. | מפני שהוא דבר עומד במקומו והנראה הוא מתקרב אליו ומתרחק |
Not because they found it more appropriate than the other matter, but because it was for them more precise in the method of their research. | לא מפני שראו אותו נכון יותר מהענין השני אלא מפני שהיה מתוקן להם בדרך מחקרם |
For this reason, it was said at the beginning of this science: the light comes out of the eye in straight lines and goes in the direction of the seen. | ועל הטעם הזה התחילו בתחלת החכמה הזאת ואמרו האור היוצא מהעין על קוים ישרים והולך אל נוכח הנראה |
For each of these lines there is a parallel to it in the seen and as the number of the lines so is the number of the parallels to them. | וכל קו וקו מהם יש נוכח כנגדו מן הנראה וכרוב הקוים כן רוב הנכוחיים אשר כנגדם |
The lines go out from a single point of the eye, and when they are going away they separate from it at a plane angle. | והקוים האלה יוצאים מנקודה אחת מן העין ובצאתם הם מתפרדים ממנה על זוית שטוחה |
These lines are summed together to a solid angle. | ויתקבץ מן הקוים האלה בהתחברם יחד זוית גלומה |
When they reach the seen, these lines are as a cone body whose vertex is in the eye, and the circular base is the surface of the seen. | ויהיו הקוים האלה בהגיעם אל הנראה כתמונת גולם אלוני ראשו מצד העין ועגולת מושבו הוא עם שטח הנראה |
Because of this, we see the quadrangular shapes, when they are getting far from the eye, as circles. | ומפני זה אנו רואים את התמונות המרובעות כשהם מתרחקים מן העין עגולות |
Anything that the luminous lines reach is visible, and that they do not reach is invisible. | וכל דבר שהקוים המאירים נוגעים אליו הוא נראה ואשר אין נוגעים אליו ואינו נראה |
Anything that is seen by the eye in a known angle has a known limit and an end in which, once reached, it is hidden from the eye and invisible. | וכל דבר שהוא נראה בעין על זוית ידועה יש לו תכלית ידועה וסוף כשהוא מגיע אליו הוא נסתר מן העין ואינו נראה |
All that is close to eye is seen in one measure; if it moves away from the eye, its size decreases in the vision, so when its distance increases its measure decreases also, until it becomes hidden from the eye and the capacity of sight does not reach it. | וכל הקרוב אל העין יראה אל שעור אחד ואם יתרחק מהעין יתמעט שעורו בראיה וכשהוא מוסיף הרחוק יהיה שעורו מתמעט כמו כן עד שיהיה נסתר מהעין ואין כח הראות מגעת אליו |
All that is seen in a large angle seems great, and the seen in a small angle, seems small. | וכל הנראה על זוית גדולה נראה גדול והנראה על זוית קטנה נראה קטן |
The matters that the eye reaches, which are known through its capacity, are the colors, the shapes, the body, the proportion, the position, the movement, and the rest. | והענינים אשר העין מגעת אליהם והם ידועים מכחה הם הצבעונים והתמונות והגולם והערך והיישוב והתנועה והעמידה |
The eye does not perceive any of these matters, but through two things: light and thickness. | ואין העין מכרת אחד מהענינים האלה אלא על ידי שני דברים והם אור ועובי |
Anything that the light does not penetrate and has no thickness that prevents the light from passing through it, is invisible. | וכל דבר שאין האור נופל עליו ואין לו עובי שיהיה מעמיד את האור מלעבור עליו אינו נראה |
Because of this, the eye does not see any faint thing, through which the light passes. | מפני זה אין העין רואה כל דבר רקיק שהאור עובר עליו |
Among the seen by the eye, there is that which is seen first without another thing and that which is seen through another thing on which it depends. | וכל הנראה בעין יש ממנו נראה ראשונה שלא על ידי דבר אחר ויש ממנו נראה על ידי דבר אחר שהוא תלוי בו ותובע לו |
The seen, in another way, is divided into two categories: | והנראה נחלק על דרך אחר לשני חלקים |
Some, in their shape and structure, and some not in their shape, but are as the image of the eye or as image of the thing that misleads the eye. | יש מהם בתמונתו ותבניתו ויש ממנו שלא בתמונתו אבל הוא כדמות העין או כדמות הדבר המטעה את העין |
The seen first is the thing to which the eye reaches and rests first, that is, the body of the seen and its color. | והנראה ראשונה הוא הדבר אשר העין נוגעת אליו ראשונה ונופלת עליו תחלה והוא גוף הנראה וצבעונו |
Because, any thing whose color is invisible is invisible, despite having thickness in the construction of its body, the light that falls on it is invisible until it has color. | כי כל דבר שאין צבעונו נראה אינו נראה ואפ"י יש לו עובי בארג גופו ויהיה האור נופל עליו אינו נראה עד שיהיה לו צבעון |
All that is colored by color is seen only through the light and the thickness and strength of the construction of the body that prevents the light from passing through it. | וכל המצטבע בצבעון אינו נראה אלא עם האור ועובי אורג הגוף וחזוקו כדי שיהיה מונע את האור מעבור עליו |
One finds that the eye needs three things: | ואתה מוצא את העין צריכה לשלשה דברים |
|
והוא אור שיהיה נופל על דבר נוגה שיש לו צבעון |
|
והצבעון הוא הנראה ושני הענינים האחרים משמשים לו ועוזרין אותו עד הראות |
Anything that is in darkness is invisible. | וכל דבר שהוא בחשך אינו נראה |
Furthermore, the darkness is invisible, but it is known. | וכן החשך אינו נראה אבל הוא נודע |
Because, no one sees darkness, but he recognizes it through his intelligence and wisdom, since it is the lack of light. | כי אין אדם רואה את החשך אבל הוא מכיר את החשך בדעתו ותבונתו מפני שהוא העדר האור |
Similarly, the sound and the silence: since the sound is heard by the ear, and one recognizes the silence not because he hears it, but since he does not hear the sound. | והדומה לזה הקול והשתיקה כי הקול הוא נשמע באזנים ואתה מכיר את השתיקה לא מפני שאתה שומעה אבל מפני שאי אתה שומע קול |
Likewise, everyone who recognizes the thing must recognize its opposite. | וכמו כן כל המכיר את הדבר הוא ראוי להכיר את חלופו |
Because of this, it has been said that darkness is recognizable but invisible. | ומפני זה אמרו על החשך שהוא נכר ואינו נראה |
One finds that the seen first is the color. | ותמצא הנראה תחלה הוא הצבעון |
All that are seen with the color, are seen through the color and depend on it - for example, the body, the shape and the proportion - one sees them only through the color. | וכל הנראים עם הצבעון הם נראים על ידי הצבעון ותלויים בו כגון הגולם והתמונה והערך אין אתה רואה אותם אלא על ידי הצבעון |
For all are recognized and understood by the capacity only through the surface of the colored body, on which the light falls. | כי כלם אין הכח מכיר אותם ומבין את תבניתם אלא בשטח הגולם הצבוע אשר האור נופל עליו |
One finds that there is no thing that is seen first except for the color alone, which is the thing that is seen by the sight of the eye, and there is no other bodily sense that can recognize it and control it. | ומצינו כי אין דבר נראה ראשית אלא הצבעון בלבד והוא הדבר הנראה לראות העין ואין חוש אחר מכל חושי הגוף יכול להכירו ולשלוט בו |
All the matters that are seen through the color are recognized also by another sense of the bodily senses, therefore it is said that they are seen secondly and mediated by a thing on which they depend, such as the structure of the body, the number, the movement, and the rest, which can be recognized by touch, as they are recognized by the sight of the eye. | וכל הענינים הנראים עם הצבעון הם נכרים כמו כן בחוש אחר מחושי הגוף ומפני זה אמרו עליהם שהם נראים שנית ועל ידי דבר שהן תלויין בו כגוף התבנית והמספר והתנועה והעמידה אשר אתה יכול להכיר אותם במשישה כאשר אתה מכיר אותם בראיית העין |
For, one can say about this body that it is a square or that it is moving, when touching it by the hands, as one recognizes it by the sight of the eye. | והרי אתה יכול לומר על הגולם הזה שהוא מרבע או שהוא מתנענע כשאתה מושש בידך כדרך שאתה מכיר אותו בראיית העין |
But, it is not so with color, since no bodily sense can recognize it except for the eye, as it is granted to the eye and all that are seen by the eye are seen through it. | ואין הצבעון כך שאין אחד מחושי הגוף יכול להכירו בלתי העין בלבד לפי שהוא המסור לעין וכל הנראין בעין נראין על ידו |
It is clear then what is the thing that is seen firstly, which shows its essence and structure and what is the thing that is seen secondly, through another thing. | ונתברר לך מה הוא הדבר הנראה ראשונה אשר הוא מראה את עצמו ואת תבניתו ומה הוא הדבר הנראה שנית ועל ידי דבר אחר |
It should be explained in what way the thing is seen in its construction and how it is seen not in its construction. | ואנו ראויים לפרש על אי זה דרך יראה הדבר בתבניתו ואיך יראה שלא בתבניתו |
It is said that the eye does not recognize the seen until it shines in the light of the air and colored with the color of the seen thing and the shape the seen is embedded and drawn in the eye. | ואנו אומרים כי אין העין מכיר את הנראה עד שתהיה נזהרת באור האויר ומצטבעת בצבעון הדבר הנראה ותהיה צורת הנראה נטבעת בעין ומצטיירת בעין |
Because of this, the eye should not have any color, but should be separate from any light and color, and designated to receive the light and the color that arrive to it or which it reaches. | ומפני זה העין צריכה שלא תהיה לה צבעון אבל תהיה חלוקה מכל אורות ומכל צבעון ומזומנת לקבל את האור ואת הצבעון הבאים אליה או אשר היא נוגעת אליהם |
From this matter it is seen that the eye recognizes the red because it becomes red, and the white, because it turns white; and all the matters that are seen by the color are seen to it as depending on the color with which it is colored. | ויראה לך מהענין הזה כי העין מכירה את האדום מפני שהיא מתאדמת ואת הלבן מפני שהיא מתלבנת וכל הענינים הנראים עם הצבעון נראים לה תלויים בצבעון אשר היא מצטבעת בו |
If the eye was red or green before the sight, any thing at which it looks would seem to it as red or green or as one of the colors that it had in it, and this is one matter of error of the eye, when it sees the seen not as its image. | ואם תהיה העין קודם הראייה אדמדמת או ירקרקת יראה לה כל דבר שהיא מביטה אליו ירקרק או אדמדם או על צבעון אחד מעין הצבעונים אשר בתוכה וזהו ענין אחד מטעות העין כשהוא רואה את הנראה שלא כדמותו |
The eye also makes another error concerning the proportion of the seen and its measure, by its closeness and its remoteness from the eye. | וגם העין טועה טעות אחר בערך הנראה ושעורו מדרך קרובו אל העין ורחקו ממנה |
Likewise the figures, the shapes and the images change in the sight of the eye until one sees the long as short, and the short as long; the wide as narrow, and the narrow as wide; the circular as square, and the square as circular; and so on for the rest of the images. | וגם הדמויות והצורות והתמונות מתחלפות בראות העין עד שתהיה רואה את הארוך קצר ואת הקצר ארוך ואת הרחב צר ואת הצר רחב ואת העגול רבוע ואת הרבוע עגול וכן בשאר התמונות |
It also makes error concerning the the position of the seen and its arrangement, seeing the left as right, and the right as left; the prior as late, and the late as prior; the ordered one by the other as unordered; and the given on the one surface as if the one is going up and other is going down. | וכן היא טועה בישוב הנראה ובסדרו עד שתהיה רואה את השמאל ימין ואת הימין שמאל ואת המוקדם מאוחר ואת המאוחר מוקדם ואת הסדורים אחד כנגד אחד כשאינם סדורים ואת הנתונים בשטח אחד כאלו האחד עולה והאחד יורד |
However, by this science, one can separate these sciences from the errors concerning the seen as it is and the seen not as it is. | ובחכמה הזאת יכול אדם להפריש בין החכמות האלה הטעיות בנראה כדרכו ובנראה שלא כדרכו |
It offers proofs and evidences about all these matters, investigates their causes, and gives ways and conditions to be saved from all these errors, so that one can know the proportion of the seen, its measure, its shape, and all the matters relating to its sight, correctly and truly, without any error, approximation, or doubt, so that any doubt that comes in the sight will fade away. | והיא נותנת אותות ומופתים על כל אלה הענינים וחוקרת על עלתם ונותנת צדדים ותנאים להשמר מכל אלה הטעיות עד שיהיה אדם יודע את ערך הנראה ושעורו ותמונתו וכל הענינים הנתלים בראותו על תקונם וישרם בלא שום טעות ולא קירוב ולא ספקא ויסור מעליו כל ספקא שהיא באה בראייה |
Through this science, one knows by the sight of his eye the measure of any thing that cannot be measured or brought closer to him. | ומתוך החכמה הזאת יהיה האדם יודע בראות עינו שעור כל דבר שאינו יכול למדוד אותו ולא לקרב אליו |
One knows the distance between him and any thing that is far from him, as well as the distance between things that are granted to the sight of the eye, even if he does not reach them. | וידע שעור המרחק בינו ובין כל דבר שהוא רחוק ממנו וגם המרחק אשר הוא בין דברים שהם נמסרים למראית העין וגם אינו מגיע אליהן |
One also knows the height of trees, towers and mountains, only through sight of his eye; the width of the seas and rivers whose shores he sees; the depth of wells and waterholes, while standing by the river or the lake, or by the side of the well or dugout. | וכן ידע אורך האילנות והמגדלים וההרים במראית עינו בלבד וגם רוחב הימים והנהרות אשר הוא רואה את שפתם וכן עומק הבורות והגבים בעמידתו על שפת הנהר והאגם או על פי הבאר והשוחה |
One can know the distance of the clouds from the earth, and say on which spot they are standing; concerning the distance of the stars from the earth, their size, and their measure, [one can say] which of them is greater than the earth or which is greater than the other. | ובה יכול לדעת את רוחק העבים מן הארץ ולאמר על איזה מקום הם עומדים ועל מרחק הכוכבים מהארץ ועל מדתם ועל שעורם ואיזה מהם גדול מן הארץ ואיזה מהם גדול מחברו |
One recognizes all these matters by looking on the star or the clouds. | והוא מכיר את כל הענינים האלה בהביטו אל הכוכב או על העבים |
When observing them, there are matters for which he needs precise instruments to lead the light of the eye along the straight path, by looking on the seen through these instruments. | ובראותו אותם יש מהם ענינים שהוא מצטרך בהם אל כלים מתוקנים להנהיג אור העין על דרך ישר כשהוא מסתכל אל הנראה על הכלים האלה |
There are matters for which an instrument is not needed. | ויש ענינים שאין צריך בהם אל כלי |
All the seen things are seen, as we noted above, through the light spread through the air or through a bright body in the air, until it reaches the seen. | וכל הדברים הנראים הם נראים כאשר זכרנו למעלה על ידי אור הנפרש באויר או בגולם זהיר באויר עד שיגיע אל הנראה |
This light exists in lines that go to the eye or leave the eye. | והאור הזה נמצא בקוים ההולכים אל העין או היוצאים מהעין |
|
ואלו הקוים יש מהם על יושר דרכו עד שהוא מגיע אל הנראה או עד שיכלה כחו ויסוף אורו ואלו נקראים אורות ישרים |
|
ויש מהם קוים אשר יקרה אותם בדרכם קודם הגעתם אל הנראה מונעות וכלים נזהרים שיהיו מונעים את הקוים מלעבור אל הנראה והם משיבים אותם מדרכם אחורנית |
|
והקוים האלה שונים מן המקרה הזה הקרה אותם על ג' ענינים |
|
יש מהם חוזרות אחורנית על דרך עצמן ועל הדרך שיצאו בה והם נקראים אור נשבר |
|
והאדם רואה בענין הזה צורת עצמו כשהוא מביט בדבר הזהיר השובר את האור ומשיבו לאחור |
|
ויש מהם שהולכים כנגד הדבר המונע כגון הצורה הזאת |
|
והאור הזה נקרא אור פושט והשם הזה חצוב מן ופשטת על העיר[note 36] |
|
ואתה הבן ממנו שהאור פושט לפניו והולך כנגדו ואינו שב לאחוריו ורואה באור הזה דברים שהם רחוקים ואין העין עומדת כנגדם ומביטה אליהן |
|
ויש מהן קוים שהן חוזרין אל נוכח העין ולא על נכחה ממש אלא על ימין או על שמאל כגון הצורה הזאת |
|
ואלו הקוים נקראים אור נזור |
|
ואדם רואה בענין הזה דבר אשר הוא עומד על ימינו או על שמאלו או למעלה ממנו או לאחוריו ואם אינו מביט אליו או מסתכל בו |
|
והקוים החוזרים אם יהיה המחזירם זוהר שטוח הם חוזרות על זויות שוות לזויות אשר הגיע בהם אל השטח הזהיר |
|
ואם יהיו נופלות על זוית נצבה הם חוזרות על עצמן והיא הזוית הנצבה היא שוה משני צדי הקו |
|
ואם הם נופלים על זוית חדה מצד נפילתן הן חוזרין על זויות שוות להן מהצד אשר כנגדן |
|
ואם לא יהיה הזוהר המשיב את האור שטוח אבל יהיה עגול או עקום יהיה האור הנזור ממנו חוזר על זוית דומה לזוית אשר הוא נופל בה אלו היה ביניהן שטח וזה המזהיר החוצץ בין העין ובין הדבר הנראה יהיה אויר עבה או זכוכית או מים או דבר מלוטש |
Optics studies the path of sight through all these four lines: the straight lines, the fractured lines, the spreading lines and the reflecting lines; and it explains all the events that take place in these pathes of sight. | וחכמת המראה חוקרת על דרך הראייה בכל הקוים הארבעה האלו והם הקוים הישרים והקוים הנשברים והקוים הפושטים והקוים הנזורים ומפרשת כל מאורעות שהן קורות בדרכי הראייה האלה |
|
והחקירה על דרך המראה בקוים הישרים נקראת חכמת המראות הישרה |
|
ואותה החוקרת על דרך הראיה הנשברת והנזורה והפושטה נקראה חכמת המראות המעוקלות |
This whole science is one of the effects of the Geometry science that is called in Arabic al-handasa. | וכל החכמה הזאת היא תולדה אחת מתולדות חכמת השעור הנקראת אלהנדסה בערבית |
Whoever delves into this science completely is called mathematician, since all his wisdom and intelligence dealt only with this science all his life. | והמעמיק בחכמה הזאת עד סופה הוא נקרא חכם מוסרי או חכם סורי מפני שכל חכמתו ובינת לבו עסק בה כל ימיו בחכמה הזאת בלבד |
Those who delve into the other sciences, such as astrology, physics, and theology, that is called metaphysics, or according to the words of our Rabbis, "Work of Creation" and "Merkabah Mysticism" - those are called metaphysical philosophers. | והמעמיקים בשאר החכמות כמו חכמת התכונה וחכמת הטבע וחכמת האלקות שהוא מה שאחר הטבע ובלשון רז"ל מעשה בראשית ומעשה מרכבה והמעמיקים בה הם הנקראים פלוסופים אלקיים |
They do not praise the one who spends his life studying only this science | ואינם משבחים את האדם המכלה כל ימיו בלמוד החכמה הזאת בלבד |
Although it is a great science, very useful, that leads the one's heart and intelligence towards the wisdom, it is not praiseworthy to lose all his life in its study until reaching its depth. | ואע"פ שהיא חכמה גדולה ומועילה ומוסרת לבו של אדם ודעתו אל הבינה אין נאה להאביד כל ימיו בלמודה עד שיהיה מגיע אל עמקה |
Some of it is enough to lead the heart toward understanding the other sciences that follow it. | אבל ספק לו ממנה מקצתה כדי שינהיג בה את לבו להבין שאר החכמות שאחריה |
Since, one cannot understand most of the sciences that follow it, if he does not use this science. | כי אין אדם יכול להבין רוב החכמות אשר אחריה אם לא ישתמש בחכמה הזאת |
Therefore, it is said that its study is a necessity, an obligation, and a pleasure for the study of the other sciences, and a part of it is enough for this [purpose]. | ומכאן אמרו שלמודה צורך וחובה וחמדה ללמוד שאר החכמות ומקצתה מספיק בזה |
If one delves into it, he should not use it all his life, but lead his heart from its study towards the study of the other following sciences. | ואם יהיה אדם מעמיק בה אל ישתמש בה כל ימיו אבל יהיה מנהיג את לבו מלמודה אל למוד שאר החכמות שאחריה |
Conclusion of Section Two |
כותרת העמוד השני |
This science [of geometria] came into the world through Bezalel, while in the preceding science - arithmetic - it was very proficient Oholiab, son of Ahisamach, which is said to be a craftsman, and an arithmetician [Exodus 38, 23]. | והחכמה הזאת יצאה לעולם על ידי בצלאל והחכמה הזאת אשר לפניה מחכמת המנין היה מחכים בה אהליאב בן אחיסמך אשר נאמר עליו חורש וחושב[note 37] |
The meaning of arithmetician is wise in the science of calculation and in all arts that require calculation, such as the work of an embroiderer and a weaver. | ויהיה פירוש חושב חכם בחכמת החשבון ובכל מלאכות שהן צריכות לחשבון כגון רוקם ואורג |
As for Bezalel, he was wise in all the sciences that exist in the world, for it is said: and I have imbued him with the spirit of God [Exodus 31, 3] | והיה מן הענין הזה בצלאל חכם בכל החכמות הנמצאות בעולם כי כן כתוב בו ואמלא אותו רוח אלהים וגו'[note 38] |
The four virtues with which God imbued Bezalel correspond to the four foundations of science in the world. | ויהיה אלו ארבע מדות טובות אשר מלא הב"ה בצלאל כנגד ארבע יסודות החכמה אשר בעולם |
The exegesis of this verse is as follows: | ויהיה מדרש הפסוק הזה כך |
|
ואמלא אותו רוח אלהים[note 39] זו חכמת אלהית ותלמוד תורה שהוא היסוד הרביעי אשר הוא ממלא האדם וגומר את תמימותיו |
|
והרוח הזה מסרו הב"ה מחובר בג' ענינים טובים |
|
בחכמה זו חכמת המספר וחכמת המספר הוא היסוד הראשון המעיין בראש החכמות ותחלתן שהן מתקנות את הלב ומקבילות אותו כלפי בינה |
|
ובתבונה היא חכמת היצורים המעיינת בעניני היצירה ותבנית כל הנבראים והיא היסוד השני אשר אין האדם יכול ללומדו עד שיתגבר בחכמה |
|
וקרא אותה תבונה לפי שהיא עודפת על החכמה כמו שאמר הפסוק מי חכם ויבן אלה נבון וידעם [note 40] נקרא תחלה חכם אח"כ נבון |
|
ובדעת זו חכמה אנושית אשר היא יסוד שלישי כי דרך העולם לקרוא למי שהוא מכוון בכל דבריו וזריז בדרך ארץ ולתת [55]תושיה ועצה לבני עמו הוא דעתן ובעל דעת |
|
ויהיה שם מלאכה[note 41] אמור על כל אומניות אשר בעולם ונמצא בצלאל חכם ומבין בכל חכמה שכליית ועמלנית |
We find that the foundations of science related to Bezalel are in an inverse order in the first verse with which we opened this book | ומצינו יסודי החכמה סדורים בבצלאל חלוף סדורן בפסוק הראשון אשר פתחנו בו את הספר הזה |
Because, the [verse related] to Bezalel mentions the divine science [theology] first, and in the first verse it is mentioned last. | כי בבצלאל זכר החכמה האלהית תחלה ובפסוק הראשון זכר אותה באחרונה |
This difference [in the order of the sciences] comes since in the Bezalel's [verse] they are ordered according to the way that man should acquire them, which is the way they were given to Bezalel: | וזה החלוף בא מפני בצלאל וסדר אותם על הדרך שאדם ראוי לקנותן ועל הדרך שמסר אותן בבצלאל |
|
והתחיל ראשונה ברוח אלים והוא תלמוד תורה ויראת השם אשר האדם חייב להקדימם וללמדם קודם כל חכמה |
|
ואחר סדר בו שאר החכמות על דרך למודם ועל סדרם הקל תחלה ואחריו החמור ממנו עד שהשלים יסודי החכמות הד' |
In the other verse, they are ordered by the order of their virtue and the virtues of the matters they investigate: | ובפסוק האחר סדר אותם על סדר מעלתם ומעלות העניני' אשר היא חוקרת עליהם |
|
מפני זה התחיל בחכמת המוסר שהיא חוקרת אליהם על תכליתי הנמצאות וחתם בחכמת השכל והיא חכמת האלהות המעיינת בפלאי פלאות החכמה |
We find that:
|
ומצינו חכמת המוסר קרואה בשני הפסוקים האלו חכמה מפני שהיא קלה בלמודה וקרובה היא במעלתה |
|
וקרא לחכמה היצורית בפסוק אחד גבורה מפני שהיא מעיינת בחכמת הבורא וחוקרת על הנמצאות ועיקרם ולא יוכל אדם לירד לעומק החכמה הזאת עד שיתגבר בבינה |
|
וקרא לה בפסוק השני תבונה והתבונה מוסיפה על החכמה ועודפת עליה כמו שזכרנו למעלה |
|
וקרא לחכמה האנושית בפסוק האחד עושר מפני שהיא מעיינת בדרך מנהג האדם בעולם |
|
וקרא לה בפסוק השני דעת מפני שהאדם צריך בשמושו עם בני העולם אל הדעת |
|
וכן קרא לחכמה האלהית בפסוק האחד השכל מפני שהעניני' שהיא חוקרת עליהם הם עומדים בהשכל ומצויירי' בו ואין להם צורה ודמות חוץ מהלב ואין לאחד מחושי הגוף כח להגיע אליהם |
|
וקרא לה בפסוק השני רוח מפני שאין אדם יכול להבין אותה על דרכה כי אם ברוח אלים מרוב פליאותה |
One finds that all the sciences are called in both verses by numerous names that are appropriate to both courses: | ותמצא כל החכמות קרואות בשני הפסוקים בשמות נמנות ונכונות על שני המנהגים |
|
האחד על דרך בינת האדם להם וסדר חיובם בלמוד |
|
והמנהג השני ע"ד מעלתם ודקדוק הענינים אשר היא חוקרת אליהם |
[At the end of the chapter dealing with optics, which concludes the section on geometry, appears a sentence that apparently was supposed to open the section devoted to metaphysics now lost or eventually not written. The author presents this expected section on metaphysics as dealing with sacred matters that might purify him from engaging with the previous secular affairs]: | |
ובאתי בכאן לבאר כל הענין הזה ואם אינו מדרך החבור מפני שעסקתי לפנים בדברי חול מדרך ארץ והבאתי הענין הזה אולי אטהר דברי חול בדברי קודש | |
ואני חותם במקום הזה העמוד השני ומתחיל לפרש העמוד השלישי | |
והבורא ברחמיו וברוב חסדיו יישירנו ללכת בדרכיו כי הכל בידיו | |
Section Three – Music |
|
העמוד השלישי מפרש חכמת הנגון והחכמה הזאת נק' בלשון יון מושיקא |
Notes
- ↑ ירמיה ט, כב-כג
- ↑ משלי ט, י
- ↑ איוב כ"ח, כ"ח
- ↑ איוב כ"ח, י"ב
- ↑ שמות ל"ו, ח
- ↑ שמות ל"ה, כ"ה
- ↑ תהלים י"ט, ט"ו
- ↑ תהלים ע"ז, י"ג
- ↑ תהלים ס"ג, ז'
- ↑ בראשית כ"ד, מ"ה
- ↑ שמואל א א, י"ג
- ↑ שופטים ד, כ"ב
- ↑ בראשית כ, ג
- ↑ קהלת ט, ה
- ↑ ירמיה ט, כ"ב
- ↑ ירמיה ט, כ"ב
- ↑ ירמיה ט, כ"ב
- ↑ תהלים קי"א, י
- ↑ ירמיה ט, כב
- ↑ ירמיה ט, כ"ג
- ↑ איוב א, כ"א
- ↑ נחמיה ט, ל"ב
- ↑ איוב א, כ"א
- ↑ ירמיה ט, כ"ג
- ↑ ירמיה ט, כ"ג
- ↑ דניאל ב, כ
- ↑ דניאל ב, כ"ג
- ↑ משלי ח, י"ד
- ↑ משלי ח, י"ח
- ↑ משלי ג, ט"ז
- ↑ ירמיה ט, כג
- ↑ ירמיה ט, כג
- ↑ דברים ט"ז, י"ז
- ↑ ויקרא י"ט, ט"ו
- ↑ עזרא ד, י"ב
- ↑ שופטים ט, ל"ג
- ↑ שמות ל"ח, כ"ג
- ↑ שמות ל"א, ג
- ↑ שמות ל"א, ג
- ↑ הושע י"ד, י
- ↑ שמות ל"א, ג
Apparatus
- ↑ Parma 1r
- ↑
והותצוהוצרכנו - ↑ Parma 1v
- ↑
אשבאשר - ↑ marg. נסתרים
- ↑ marg.
- ↑ חאט
- ↑ שפלית שפלנית
- ↑ Parma 2r
- ↑ marg. נפש צומחת
- ↑ marg. נפש חיונית
- ↑ marg. נפש מדברת
- ↑ Parma 2v
- ↑ Parma 3r
- ↑ Parma 3v
- ↑ בדמות
- ↑ Parma 4r
- ↑ marg.
- ↑ Parma 4v
- ↑ sup. ב
- ↑ sup. א
- ↑ Parma 5r
- ↑ אל
נגוmarg. תאליף - ↑ Parma 5v
- ↑ marg.
- ↑ Parma 6r
- ↑ Parma end.
- ↑ München 203v
- ↑ marg. יר' מבדיל זה החלק הראשון מהחלק השני
- ↑ München 204r
- ↑ München 204v
- ↑ München 206r
- ↑ marg. ויהיה הערך כן ערך ד' אל י"ב כערך ט"ו אל מ"ה הנה הקצוות הם ד' ומ"ה כפול ד' על מ"ה יהיו ק"פ וכן יהיה י"ב על ט"ו
- ↑ sup. נערך
- ↑ marg. [כמו] שתאמ' ערך ד' אל [ט"ו] כערך י"ב אל מ"ה [..]ההפך שהוא שלשה [כמהו] וג' רביעיות
- ↑ sup. נערך
- ↑ marg. אל הראשון כאמרך ערך י"ב אל ד' כערך מ"ה אל ט"ו ואל הרביעי כאמרך ערך י"ב אל מ"ה כערך ד' אל ט"ו אך לא יתכן להעריך ערך י"ב אל ט"ו כערך ד' אל מ"ה כי זה לא יתכן
- ↑ sup. ר"ל הערך
- ↑ marg. וזה כאמרנו ערך י' כורים שהוא העסק והמעשה אל ו' דינרי' כערך ו' כורים וב' שלישי כורים אל ד' דינרי'
- ↑ sup. כי הוא הראשון
- ↑ sup. שהוא השני
- ↑ sup. השלישי
- ↑ sup. הרביעי
- ↑ sup. שהוא הראשון
- ↑ sup. שהוא הרביעי
- ↑ sup. שהוא השלישי
- ↑ sup. השני
- ↑ sup. ר"ל כופל
- ↑ sup. ר"ל בכפל
- ↑ marg. כי אמרנו הסאה שוה כך וכך דינ' ורצינו לקנות חצי סאה או שלישיתו דרך משל ומחירו הנה הסאה הוא הראשון ושערו הנה הוא השני וחצי סאה השלישי ומחירו ודמיו הרביעי
- ↑ sup. הוא האמצעי השני
- ↑ München 206v
- ↑ München 207r
- ↑ sup. ר"ל השטח
- ↑ München 209r
Appendix: Bibliography
Abraham bar Ḥiyya ha-Nasi (known as Abraham Judaeus or Savasorda)
b. 1065 – d. 1136 or 1145, worked in Barcelona, Spain
Yesodei ha-Tevunah u-Migdal ha-Emunah (The Foundations of Understanding and Tower of Faith)
Manuscripts:
- 1) Berlin, Staatsbibliothek (Preußischer Kulturbesitz) Or. Oct. 244/15 (IMHM: f 1996), ff. 121r-136v (15th-16th century)
- 2) Madrid, Biblioteca Nacional de España 5474/8 (IMHM: f 7233), ff. 340v-342v (14th-15th century)
- 3) Moscow, Russian State Library, Ms. Guenzburg 698/1 (IMHM: f 47914), ff. 2r-9v (14th century)
- 4) München, Bayerische Staatsbibliothek, Cod. hebr. 36/19 (IMHM: f 1166), ff. 203v-209r (1485)
- 5) Oxford, Bodleian Library MS Mich. 536/8 (IMHM: f 22082), ff. 118-125 (cat. Neub. 1268, 8) (1518-1520)
- 6) Parma, Biblioteca Palatina Cod. Parm. 2635/1 (IMHM: f 13551), ff. 1r-6r (Lecce, 1437)
- 7) Vatican, Biblioteca Apostolica ebr. 400/6 (IMHM: f 478), ff. 66r-75r (14th-15th century)
- The transcript of the introduction is based on manuscript Parma 2635.
- The transcript of the rest of the text is based on manuscript München 36.
Edition:
- La obra enciclopedica Yesode ha-Tebuna u-Migdal ha-Emuna de R. Abraham Bar Hiyya Ha-Bargeloni. edición critica con traducción, prólogo y notas por Jose M. Millás Vallicrosa. Madrid-Barcelona: Casa Provincial de Caridad de Barcelona, 1952.
Bibliography:
- Adler, Israel. 1975. Hebrew Writings Concerning Music: In Manuscripts and Printed Books from Geonic Times up to 1800. München: G. Henle Verlag, pp. 6-7.
- Efros, Israel. 1926-7. Studies in Pre-Tibbonian Philosophical Terminology: I. Abraham Bar Hiyya, the Prince, The Jewish Quarterly Review, New Series, vol. 17, no. 2 (Oct., 1926), pp. 129-164; vol. 17, no. 3 (Jan., 1927), pp. 323-368.
- Freudenthal, Gad and Mauro Zonta. 2009. Nicomachus of Gerasa in Spain, Circa 1100: Abraham bar Ḥiyya’s Testimony, Aleph 9.2, pp. 189-224.
- Levey, Martin. 1952. The Encyclopedia of Abraham Savasorda: A Departure in Mathematical Methodology, Isis, Vol. 43, No. 3 (Sep., 1952), pp. 257-264.
- ———.1954. Abraham Savasorda and His Algorism: A Study in Early European Logistic, Osiris, Vol. 11, pp. 50-64.
- Rubio, Mercedes. 2000. The First Hebrew Encyclopedia of Science: Abraham bar Ḥiyya’s Yesodei ha-Tevunah u-Migdal ha-Emunah. In: Steven Harvey ed. The Medieval Hebrew Encyclopedias of Science and Philosophy. Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publisher, pp. 140–53
- Sarfatti, Gad ben ‛Ami. 1968. Mathematical Terminology in Hebrew Scientific Literature of the Middle Ages. Jerusalem: Magnes Press, pp. 61-129.
- Steinschneider, Moritz. 1893-1901. Mathematik bei den Juden. Berlin-Leipzig-Frankfurt: Kaufmann, pp. 83-87 (d34-d38); repr. Hildesheim: G. Olms, 1964 and 2001.