Difference between revisions of "משנת המדות"

Latest revision as of 04:37, 5 September 2022

Contents 1 [Chapter One] 2 Chapter Two 3 Chapter Three 4 Chapter Four 5 Chapter Five 6 Chapter Six 7 Notes 8 Appendix I: Glossary of Terms 8.1 Conjunction 8.2 Preposition [Chapter One]
[1)] Geometry is determined by four ways: quadrilateral, triangular, circle, and a segment of a circle.	בארבעה דרכים המדידה נקצבת ואלו הן המרבעת והמשלשת והעגלה והקשותה
This is the rule:	זה הכלל
the second [= the triangle] is half the first [= the quadrilateral]	השנייה חצי הראשון
the fourth [= the segment of a circle] is half the third [= the third]	והרביעית חצי השלישית
and the rest [= the other geometrical shapes] interwoven with each other as an apron upon people	ושאר האחרות משלבות זו בזו כסינר בבריות
2) The quadrilateral [is recognized] by three categories: by the side, by the diagonal, and by the surface.	ב' המרובעת בג' פנים בצלע בחוט ובגג
What is the side? it is the holder of the surface's walls, as it is said: the altar shall be square.	אי זו היא הצלע זה המחזיק דופנותיו של גג שנ' רבוע יהיה המזבח‫^[1]
The diagonal is the cutting from an angle to an angle, end to end, and it is the greater length of the surface.	והחוט זה המפסיק מזוית לזוית מן הקצה אל הקצה והוא היותר בארכו של גג
The surface itself is the area.	והגג עצמו היא המשיחה
3) The triangle [is recognized] by four categories: by the side, by the base, by the height, and by the surface.	ג' והמשלשת בד' פנים בשני בצלע בקבע בעמוד בגג
The two sides are the two that are drawn on the right and on the left, as it is said: for right and left shall you prevail [Isaiah 54, 3].	אלו הן שני צלע זה השנ' משוכים ימין ויכין שנ' כי ימין ושמאל תפרוצי‫^[2]
The base is that upon which two sides are fixed, upon which the house rests [Judges 16, 26; 29].	והקבע זה ששני צלעים קבועים עליו שני אשר הבית נכון עליהם‫^[3]
The height is a perpendicular line descending from between the two sides to the base, and it is angled to the walls of the temple.	והעמוד זה חוט הכולל היורד מבין שני הצלעים לקבע והוא בזוית למקצעות המשכן
The surface itself is the area.	והגג עצמו היא המשיחה
4) The circle [is recognized] by three categories: by the perimeter, by the diameter, and by the surface.	ד' העגול בג' פנים בסביבה בחוט ובגג
What is the perimeter? it is the line that circumscribes the circle, as it is said: and a line of thirty cubits did compass it round about [Chronicles 2, 4, 2].	איזו היא סביבה הוא הקו המקיף את העגול שנ' וקו שלשים באמה יסב אותו סביב ‫^[4]
The diameter is the drawn from edge to edge, as it is said: from brim to brim [Chronicles 2, 4, 2].	והחוט זה המשוך משפה אל שפה שנ' משפתו אל שפתו‫^[5]
The surface itself is the area.	והגג עצמו היא המשיחה
5) The segment of a circle [is recognized] by four categories: by the arc, by the chord, by the sagitta, and by the surface.	ה' והקשותה בד' פנים בקשת וביתר ובחץ ובגג
What is the arc? it is the part of the circle, as it is said: like the appearance of the rainbow that is in the cloud [Ezekiel 1, 28].	איזו היא קשת החלק מן העגול שנ' כמראה הקשת אשר יהיה בענן‫^[6]
The chord is the holder of the arc, as it is said: bent bow [Isaiah 21, 15].	והיתר זה המחזיק בפי הקשת שנ' קשת דרוכה‫^[7]
The sagitta is the drawn from the middle of the arc until the middle of the chord, as it is said: they set their arrow on the bowstring [Psalms 11, 2].	והחץ הוא המשוך מאמצע הקשת לאמצע היתר שנ' כוננו חצם על יתר‫^[8]
The surface itself is the area.	והגג עצמו היא המשיחה
6) How is the area measured by number?	ו' כיצד מודדין את המשיחה במניין
Multiply one by one - it is the area, which is a cubit by a cubit.	אתה מחשב אחד על אחד זהו המשיחה והיא אמה על אמה
We find that the surface whose sides and angles are equal [= square] is measured side by side.	נמצא הגג השוה בצלעים ובזויותיו הרי אתה מונה אותם מכל צד
The rectangle that stands upon two of each side and its angles [are equal] - its measure holds 4 times the measure of 1, which is a cubit by a cubit.	והטבלא העומדת שנים מכל צד והזויות שנים והמדידה מחזקת ד' מונים במדת הא' שהיא אמה בתוך אמה
When it is 3 of each side - it is of [9] measures by the measure of 1	וכשהוא ג' מכל צד הרי היא בו' מונים במדת הא‫'
The same for 4 by 4.	וכן ד' על ד‫'
And 5 by 5.	וה' על ה‫'
From here on, multiply by this measure and up.	מכאן ואילך צא וחשוב במדה זאת ולמעלה
7) For those that are less than 1 - this is how you divide them:	ז' והפחותין מן הא' כך אתה מחלקן
One cubit into two diagonals, intersecting each other in the middle, from the right side to the [left] side, and from top to bottom.	אמה אחת לשני חוטין והמספיק את זה באמצע מצלע ימין לצלע ימין וכן מרום לתחת
Thus, we find the surface is divided into four sections.	נמצא הגג חלוק בד' פסקאות
You find half the cubit by half the cubit - the area itself is a part of [4] of the cubit, which is a quarter of each side.	ואתה מוצא חצי אמה על חצי אמה ומשיחה עצמה מחלק מ' אמה שהוא רבע מכל צד
The same for a third by a third, and a fifth by a fifth, for regulars or for irregulars	וכן שליש על שליש וחומש בתוך חומש בשוים ובחלופים
From here on, multiply the fractions by this measure and below.	מכאן ואילך צא וחשוב בשבורים במדה הזאת ולמטה
8) It has already been said:	ח' כבר אמרו
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}}}$	מחצה על מחצה הוא מרובע
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{9}}}$	וכן שליש על שליש הוא מתשע
For these and for similar, whether they are equal or unequal.	בהן ובדומין להן אלא בשוין ובחלופים
How do they know that this is how it is?	מני[ן] להם אב אהוא כך
$\scriptstyle{\color{blue}{10\times10=100}}$	אתה מונה עשרה על עשרה הרי הן עולין ק‫'
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}\sdot10=5}}$	וחצי העשר הוא ה‫'
$\scriptstyle{\color{blue}{5\times5=25=\frac{1}{4}\sdot100}}$	ה' פעמים ה' הם כ"ה והוא רבע ק‫'
The foundation of 10 is 1, the foundation of 100 is 10, and [the foundation of] 1000 is 100.	ומעמד הי' בא' ומעמד הק' בי' ואלף בק‫'
From here on, multiply the fractions by the measure of the integers.	מכאן ואילך צא וחשוב בשבורים במדה האחדים
For integers it adds, and for fractions it subtracts.	אבל באחדים הוא מוסיף ובפחותים הוא גורע
9) This is the rule:	ט' זה הכלל
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}}}$ a half of a half	מחצה על מחצה חצי המחצה
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}}}$ [a third] of a third	ושליש על שליש חצי השליש
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}}}$ half a third	וכן מחצה על השליש חצי השליש
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{1}{4}\times\frac{1}{3}}}$ a quarter of a third	וכן רביע על השליש רביע השליש
For these and for similar, whether they are equal or unequal.	בהן ובדומין להן בשוים ובחלופים

Chapter Two	פרק שני
[1)] The one who wants to measure the regular or irregular quadrilateral fields:	הרוצה למוד השדות המרבעות בשוים ובחלופים
Multiplies the length by the breadth, and the result is the area.	מצרף הארך על הרחב והעולה משניהם הוא הרחב המשיחה
2) For the triangle - whether regular or irregular:	ב' ובמשלשת בין בשוים בין בחלופים
Multiply the height by half the base, and the result is the area.	מצרף העומד בחצי הקבע והעולה משניהם היא המשיחה
	והרבה מבואותה בה
3) The circle how?	ג' העגולה כיצד
Multiply the diameter by itself, then subtract from it its seventh and its half of a seventh, and the remainder is the area. $\scriptstyle\left(2r\right)^2-\left[\frac{1}{7}\sdot\left(2r\right)^2\right]-\left[\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\sdot\left(2r\right)^2\right]$	מצרף החוט בתוך עצמו ומשליך ממנו שביעו וחצי שביעו והיתר היא המשיחה
as the diameter that is drawn to 7	כמו חוט שהוא משוך לז‫'
$\scriptstyle{\color{blue}{7^2=49}}$	וצרופו מ"ט
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{7}\sdot49\right)+\left[\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{7}\right)\sdot49\right]={\color{red}{10+\frac{1}{2}}}}}$	ושביע וחצי שביע הוא
the area = $\scriptstyle{\color{blue}{38+\frac{1}{2}}}$	נמצאת המשיחה ל"ח ומחצה
4) The segment how?	ד' הקשותה כיצד
Sum the sagitta and the chord together, and multiply it by half the sagitta, put them aside; then take half the chord and multiply it by itself, divide by 14, and add the result to the reserved; the outcome is the area. $\scriptstyle\left(\rm{sagitta+chord}\right)\sdot\left(\frac{1}{2}\sdot\rm{sagitta}\right)+\frac{\left(\frac{1}{2}\sdot\rm{chord}\right)^2}{14}$	נותן החץ על היתר שניהם בבת אחת ומצרף אותה בתוך חצי החץ ומעמידן לצד וחוזר ולוקח חצי היתר וצורפו בתוך עצמו ומחלק על י"ד והעולה מוסיפו על העומד והעולה היא המשיחה
It has other categories.	ויש בה פנים אחרים
5) The one who wants to measure the quadrilateral body, whether the body has equal length and breadth or different, six faces by number, six wings to each one [Isaiah 6, 2]:	ה' הרוצה למוד את הגג המרובע אפי' שהוא שוה אפי' הוא מחלף שהוא ארך ורחב הגג במניין שש פנים שש כנפים לאחד‫^[9]
Multiplies the length by the breadth by the height and the result is the volume of the body.	מצרף ארך בתוך רחב בתוך העמק והעלה משלשתן היא משיחת הגג והוא הגוף
6) If it were circular, or triangular, or any other shapes, as long as its height is straight and equal:	ו' ואם היה עגול או משולש או לכל מיני צדדין מלבד שיהיה עמקו ישר ושוה
Measure its size by the said measure, to know its area, then multiply the known by the height, and this is the volume of the body.	ממה מודד הגג במדד שלו במדה שאמרו ותדע המשיחה והמודע אותה מצרפו בתוך העומק הוא משיחת הגוף
7) The conical, whose apex is sharp and base is planar, whether quadrilateral, or circular, or triangular:	ז' והמשוך ראשו חד וסופו ממוצע ואפי' מרובע או שיהיה עגול או משולש
You measure the area of the [base], subtract two thirds of the area, take the other third multiply it by the height, and the result is the volume of the body, from the apex to the base.	אתה מודד משיחת הגוף והשלך שני שלישי המשיחה ואחוז השליש אחר ואתה מצרפו בתוך הקומה והעולה הוא משיחת הגוף וראש ועד סוף
8) The one who needs to measure the hill, or a convex thing, as long as its walls are even from each side, as the hemisphere or its similar:	ח' הצריך למוד התל או דבר מקובה ובלבד שיהיו דופנותיו שוות מכל צד כחצי כדור או כדומה לו
Multiplies one of the diameters from the edge to the edge by half the other, [then multiplies the result by three and a seventh] and the result is the volume.	מצרף א' מן החוטין מן הקצה אל הקצה בתוך חצי האחד והעולה משניהם היא המשיחה
9) [The text is unclear] Prism - the prism is either drawn to its upper base, and its upper base is sharp, or drawn to half its convex base, or any that measures its bottom base and its truncated base, which is the truncated upper base.	ט' עמוד ובעמוד אם היה משוך לראשו וראשו חד או משוך לחציו הקובה או לכל שהוא מכין בסופו ובקטועו שהוא הקטוע הראש
They are separated from each other, as the measure of the bottom base, so one measures according to the cone calculation, subtractes the smaller from the [greater], and the remainder is the volume of the prism.	מוחלק זה מזה כשיעור הסוף ומודדו בחשבון האתרוג ומשליך הקטן מן החבל והנשאר הוא משיחת העמוד
10) How it is measured?	י' כיצד משער
For example: a quadrilateral prism, its bottom base is four cubits by four cubits, rising and becoming smaller, its upper base is two cubits by two cubits, you should know: how much is its volume and how much is its height?	כגון עמוד מרבע וסופו ד' אמות בתוך ד' אמות חסר ועולה חסר ועולה וראשו שתי אמות על שתי אמות רבוע וצריך אתה לידע כמה משיחתו וכמה קומתו
It has already been said about the cone, but this one is truncated.	וכבר נאמ' באתרוג אלא שזו קטוע
Still, you do not know how much is the prism until one ends at the top.	ועדין אי אתה יודע כמה הוא העמוד עד שיכלה אחד מלמעלה
11) In number you measure: as the ratio of two to four so is the height of the prism, which is half the height.	י"א במניין אתה משערת מדת שתים מארבעה כן ארך העמוד שהוא חצי המעלה
We find the whole prism until the top ends, twenty cubits, and until the section, 10 cubits.	נמצא כל העמוד עד שיכלה הראש עשרים אמה ועד הקטופה י' אמות
Thus, you have learned that the ratio of two to four is as the ratio of ten to twenty. $\scriptstyle{\color{blue}{2:4=10:20}}$	הא למדת שמדת שנים מן הארבעה כמדת הי' מן העשרים
12) The one who needs to measure: takes a third of the sharp upper base and multiplies it by the bottom base, they are 5 and a third, multiplies it by 20, the result is 106 cubits and two thirds of a cubit, and puts them aside. $\scriptstyle{\color{blue}{\left[\left(\frac{1}{3}\sdot4\right)\times4\right]\times20=\left(5+\frac{1}{3}\right)\times20=106+\frac{2}{3}}}$	י"ב הצריך למוד אוחז שליש ראשו חד צורף בסוף והם ה' ושליש ומצרפו בתוך כ' אז הם עולים ק"ו אמות ושני שלישי אמה ומעמידן לצד אחד
Then, he takes a third of the product of the section, 2 by 2, which is a cubit and a third, and multiplies it by the ten upper cubits, the result is 13 cubits and a third. $\scriptstyle{\color{blue}{\left[\frac{1}{3}\sdot\left(2\times2\right)\right]\times10=\left(1+\frac{1}{3}\right)\times10=13+\frac{1}{3}}}$	וחוזר ואוחז שליש צרוף הקטופה ב' על ב' והוא אמה ושליש ומצרפו בתוך עשר אמות עליונות והם עולים י"ג אמה ושליש
Subtract them from the 106 and two thirds, [93] and a third remain, which is the [volume] of the truncated body. $\scriptstyle{\color{blue}{\left(106+\frac{2}{3}\right)-\left(13+\frac{1}{3}\right)={\color{red}{93}}+\frac{1}{3}}}$	והשלך מן ר"ו ושלישים נשתיירו שם ע"ט ושליש והוא מ"ב ומשליך אותם מן ק"ו ושלישים נשתיירו שם ש"ט ושליש והוא באת העמוד גוו הקטוע
If it were a circle: [multiply the diameter by itself], then subtract from it the seventh and half the seventh, and the remainder is [the area].	ואם היה עגול השלך ממנו השביע וחצי השביע זה נשאר בו הוא

Chapter Three	פרק ג‫'
[1)] There are five categories of the quadrilaterals, and these are:	חמשה פנים יש במרובעות ואלו הן
1) [Square] - its sides and its angles are equal.	ישרה בצלעותיה ובזויותיה
2) [Rectangle] - its sides are unequal and its angles are equal.	ב' ויש מי שהיא משונה בצלעותיה וישרה בזויותיה
3) [Rhombus] - its sides are equal and its angles are unequal.	ג' ויש שהיא ישרה בצלעותיה ומשונה בזויותיה
4) [Parallelogram] - its sides and its angles are unequal, the two lengths are equal, and the two breadths are equal.	ד' ויש שהיא ישרה משונה בצלעותיה ובזויותיה ושני ארכן שוין לבד ושני רחבן לבד
5) [Trapezium] - its sides and its angles are completely unequal	ה' ויש מי שהיא משונה בצלעותיה ובזויותיה כל עקר
2) [Square] - the equal in sides and angles, which is it?	ב' השוה בצלעות ובזויות איזו היא
For example: ten in each side.	כגון עשרה מן צד
Multiply the length by the breadth and the result is the area, which is 100. $\scriptstyle{\color{blue}{10\times10=100}}$	מצרף ארך על הרחב והעולה היא המשיחה והם ק‫'
The one side is its one root.	והצלע האחד הוא עקרה האחד
Its two sides are its two roots.	ושני צלעותיה הם שני עקרה
The same for 3 and 4.	וכן ג' וכן ד‫'
3) [Rectangle] - the unequal in sides and equal in angles:	ג' והמשונה בצלעותיה וישרה בזויותיה
For example: [8] in two sides, and 6 in two sides.	כגון ז' בשני צלע וששה בשני צלע
Multiply the length by the breadth, which is 48, and this is the area of the one that is [un]equal in side and equal in [angle]. $\scriptstyle{\color{blue}{{\color{red}{8}}\times6=48}}$	מצרף ארך על רחב שהן מ"ח והיא המשיחה ישרה בצלע וישרה בקו
4) [Rhombus] - the equal in sides and unequal in angles, which is it?	ד' הישרה בצלעותיה ומשונה בזויותיה איזו היא
For example: 5 in each side, two acute angles, two obtuse angles, and two diagonals intersect each other in the middle - one is eight, and the other is six.	כגון ה' מכל צד ושני זויות צרים וב' זויות רחבים וב' חוטין מפסיקין זה את זה באמצע הא' משמנה והב' מששה
The one who wants to measure, multiplies one of the diagonals by half the other, and the result is the area, which is 24 cubits, like this.	והרוצה למוד מצרף הא' מן החוטין בתוך חצי חברו והעולה משניהם היא המשיחה כ"ד אמה כזה
5) [Trapezium] - the unequal in sides and angles, the two lengths by themselves, the two breadths by themselves, and the angles are unequal - how it is calculated?	ה' המשונה בצלעות ובזויות ושני ארכן לבד ושני רחבן לבד והזויות עקומות כיצד ממחשבה
Cut it in two [triangles], from angle to angle, and calculate each by it self as the measure of the triangle, and this is the area.	אמה פוסקה שנים מזוית לזוית ומעמיד בשניים ומחשב אחד כל בפני עצמה כמדת המשולשת וכן היא המשיחה
In this way you measure the calculation of the completely unequal [= Trapezium] by cutting it in two [triangles].	וכן אתה מודד חשבון המשנה בכל עקר וכל פסקה לשנים
For any irregular quadrilateral, cut it in two triangles, like this.	המרבעות המשונות עשה אותם משלישותיה המשונה בכל עקר כזה פסקה לשנים

Chapter Four	פרק ד‫'
[1)] There are three types of triangles: the right-angled, the acute-angled, and the obtuse-angled.	שלש מדות במשלשת ואלו הן הנצבה החדה הפסוחה
Which is the right-angled triangle?	איזו היא נצבה
[Pythagorean Theorem:] [the sum of] its two short sides, each multiplied by itself, is equal to the first [side multiplied by itself].	שני צדיה הקצורים מצורפים כל אחד בפני עצמו והוא שוה לראשון
For example: six on one side, and eight on the other side	כגון ששה מצד זה ושמנה מצד זה
The [sum of the] products of each of them by itself is one hundred, and the product of this by itself is one hundred. $\scriptstyle{\color{blue}{6^2+8^2=100=10^2}}$	והעולה מאלו בפני עצמן מאה ומזה בפני עצמן מאה
The one who needs to measure: [multiplies one of] the short sides by half the other - 8 by 3, or 6 by 5 - and the result is the area. $\scriptstyle{\color{blue}{8\times\left(\frac{1}{2}\sdot6\right)=8\times3=6\times\left(\frac{1}{2}\sdot8\right)=6\times5}}$	והצריך למוד מן הקצורים בתוך חצי חברו או ח' בתוך ג' או ו' בתוך ה' והעולה היא המשיחה
2) The angle that stands between the short sides is the right angle.	ב' והזוית שהיא עומדת בין הקצורים היא הנצבה
The [right-angled triangle] is half the unequal in sides and equal in angles [= Rectangle]	והיא חצייה של מרובעת שהיא משונה בצלעים וישרה בזויות
The one who seeks to multiply it by the height:	המבקש לחשבה בעמוד
Multiplies as usual, i.e. its two short sides are its two heights, and they are attached.	יחשוב כדרכו והוא ששני צלעותיה הקצורים כן הם שני צלעותיה עמודיה והם דומים סמוכים ישרים
3) [Or] the height is drawn from them to the longer side [= the hypotenuse], which is the base.	ג' והעמוד המשך מהם אל צד הארוך נופל והוא מקבע
The one who wants to measure:	והרוצה למוד
Multiplies the height by half the base, and the result of the calculation is the area.	מצרף העמוד בתוך החצי הקבע והעולה מן החשבון היא המשיחה
4) The acute-angled triangle how?	ד' החדה כיצד
Each of its two short or equal sides is multiplied by itself, then both [products] are summed together.	שני צלעותיה קצורים או השוים כל אחד ואחד מצורף בפני עצמה קבועים זה עם זה
The third side, which is the hypotenuse, is multiplied by itself, and the first [sum] is greater than the last [product]. $\scriptstyle a^2+b^2>c^2$	והצלע השני שהוא הקבוע מצורף בפני עצמו הצרוף הראשון ויותר מן האחרון
Among the acute-angled triangles are those whose sides are equal	ויש מן החדה שצלעותיה ישרות
The one who wants to measure:	והרוצה למוד
Multiplies [the height] by the base.	מחשב אותה כנגד הקבע
We find that the angles are acute as the measure of the first so is the measure of the last of the acute.	נמצא הזויות חדות כמדת הראשון כן מדת האחרון מן החדים צלעי
5) The one who wants to know the measure of the height in an equilateral triangle:	ה' הרוצה לדעת במדת העמוד בצלעות השוות
Multiplies one of the sides by itself, [and half the other side by itself], then subtracts the smaller from the greater - the remainder is the radicand and the found is the height.	מצרף את האחד מן הצלעות בתוך עצמו ומשליך המיעוט מן המרובה והנשאר הוא היסוד והנמצא הוא העמוד
6) How it is multiplied?	ו' כיצד מונים
$\scriptstyle{\color{blue}{10^2=100}}$	עשרה על עשרה ק‫'
$\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{2}\sdot10\right)^2=5^2=25}}$	וחצי הצלע השני שהוא ה' מצורף בפני עצמו כ"ה
subtracting the smaller from the greater, the remainder is: $\scriptstyle{\color{blue}{100-25=75}}$ which is the radicand.	ומשליך הקטן מן הרב נשאר שם ע"ה והוא היסוד
Its root is 5 and a remainder.	ועקרו ה' ושירים
The one who needs to measure:	והצריך למוד
Multiplies the root by half the bottom side, and the result is the area, which is 43 and a remainder.	מצרף העקר בתוך החצי הצלע התחתון והעולה מן המשיחה שהיא מ"ג ושירים
7) Other categories of triangles:	ז' שבעה פנים אחרות ממשולשות
The equilateral triangle	השוה בצלעותיה כל צלע וצלע
Seeing each by itself: the said of this by this and the said of this by this	ראיה בפני עצמו את האמור של בזה ואת האמור של זה בזה
The one who understands [?] multiplies one of them by itself, which is 100, and subtracts the quarter, which is 25, and the remainder is 75. $\scriptstyle{\color{blue}{10^2-\left(\frac{1}{2}\sdot10\right)^2=100-\left(\frac{1}{4}\sdot100\right)=100-25=75}}$	והמבין בתפוח מצרף אחד מהם בפני עצמו שהם ק' ומשליך את הרבע שהוא כ"ה ונשאר ע"ה
The one who needs to measure:	והצריך למוד
Multiplies: $\scriptstyle{\color{blue}{75\times25=\left(\frac{3}{4}\sdot100\right)\times\left(\frac{1}{4}\sdot100\right)=1875}}$	מצרף ע"ה בתוך כ"ה שהם ג' רבעים ברבע כ"ה אחד והם עולים אלף ות"ת וע"ה
Then extracts the root: $\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{1875}=43+\rm{remainder}}}$ which is the area.	ותופש את העיקר והוא המשיחה והוא מ"ג ושירים
Hence, you find the height of half the base [?].	מכאן אתה מוצא שהעמוד של חצי הקבע ס"א נופל לעולם
8) Thus, you have extracted the equilateral triangle and its similar, but the calculation of the scalene triangle, you do not have more difficult than it in the calculation of area.	ח' הרי שהוצאת השוה וכן הדומה לו אבל חשבון חלופים אין לך קש[ה] מהם בחשבון המשיחה
The pedantic concerning them will [become wise] whether in [the calculation of] the sides or in [the calculation of] the height and the base.	והמדקדק בהם יש[כ]יל [בין ב]צלעים בין בעמוד עם הקבע
9) How it is measured?	ט' כיצד משער
For example: a scalene acute-angled triangle - 15 on one side, 14 on second side, 13 on third side.	כגון משלשת חלופים שהיא חדה בזויות ט"ו מצד ראשון י"ד מצד שני י"ג מצד שלישי
[Heron's Formula] The one who needs to measure, sums the three of them together, the sum is 42. $\scriptstyle{\color{blue}{15+14+13=42}}$	והצריך למוד מחזיק שלשתן בבת אחת עולים מ"ב
He takes its half and looks by how much it exceeds the first side, then multiplies the half by the excess, which is 21 by 6, the result is 126; he puts it aside. $\scriptstyle{\color{blue}{\left(\frac{1}{2}\sdot42\right)\times\left[\left(\frac{1}{2}\sdot42\right)-15\right]=21\times6=126}}$	ולוקח את המחצה ורואהו כמה הוא יתר על צד ראשון ומצרף המחצה על היתר שהוא כ"א בתוך ו' והם נעשים קכ"ו ומעמידו לצד
He takes its half and looks by how much it exceeds the second side, then multiplies the excess, which is 7, by the former 126, the result is 882; he puts it aside. $\scriptstyle{\color{blue}{126\times\left[\left(\frac{1}{2}\sdot42\right)-14\right]=126\times7=882}}$	וחוזר שנית ולוקח את המחצה ורואה כמה הוא יתר על צד שני ומצרף את היתר שהוא ז' בתוך קכ"ו הם הראשונים והם עולים ת"ת ופ"ב ומעמידו לצד
He takes its half and looks by how much it exceeds the third side, then multiplies the excess, which is 8, by the other 8[8]2, the result is 7056. $\scriptstyle{\color{blue}{882\times\left[\left(\frac{1}{2}\sdot42\right)-13\right]=882\times8=7056}}$	וחוזר שלישית ולוקח המחצה ורואה כמה הוא יתר על צד שלישי ומצרף את היתר שהוא ח' בתוך ת"ת וכ"ב האחרים והם עולים ז' אלפים ונ"ו
Its root is 84, which is the measure of the area. $\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{7056}=84}}$	ועקרם פ"ד והם הם שיעור המשיחה
10) The obtuse-angled triangle how?	י' הפסוחה כיצד
Each of its short sides is multiplied by itself, then they are summed together.	צלעותיה הקצרים כל אחד מהם מצורף בפני עצמו ומוסיפין זה על זה
The third side, which is the hypotenuse, is multiplied by itself.	והצלע הג' שהוא הקבע מצורף בפני עצמו
The last product is greater than the first [sum]. $\scriptstyle a^2+b^2<c^2$	הצירוף האחרון יתר מן הראשון
For example: 5 on this side, 6 on that side, 9 on the [third] side.	כמו ה' מצד ו' מצד זה ט' מצד ז‫'
One of the angles is obtuse angle.	נמצאת א' מן הזויות כסוחה ורחבה
We find the first 61: $\scriptstyle{\color{blue}{5^2+6^2=61}}$	נמצא הראשון ס"א
and the last 81: $\scriptstyle{\color{blue}{9^2=81}}$	והאחרון פ"א
The one who needs to measure:	והצריך למוד
Multiplies the height by the base.	מחשבה ברורה בעמוד עם הקבע
Or, if he wishes, he calculates according to the calculation of the sides and the half [Heron's Formula]	ואם חפץ הוא בחשבון הצלעים והמחצה מחשבה
Always one [and the same] measure.	מדה אחת לעולם

Chapter Five	פרק ה‫'
[1)] There are three types of circle: the sphere, the hemisphere, and the circle.	שלש מדות בעגולה ואלו הן התלויה התלולה והשפלה
Which is the sphere?	אי זו היא התלויה
It is the circular from every side, as a ball, or the volume is as watermelon that is circular in its perimeters, as long as its circle is equal in measure by length, breadth, and depth.	זו היא העומדת עקר ד' עגולה מכל צד כדור או שהיתה המשיחה כאבטיח שהיא העגולה לסביבותיה ובלבד עגולתה בשוה ארך ורחב ועמק במדה
How one measures?	כיצד מודד
Multiplies the diameters, one by half itself, [then multiplies the product by 3 and a seventh], doubles it, and the result is the volume.	מצרף את החוטין הא' בתוך חצי עצמו והעולה היא המשיחה והכפל אותה שהן קירותיה
2) Which is the hemisphere?	ב' התלולה אי זו היא
It is half the sphere, as a hill, or convex, as long as it is equal.	זו שעומדת כחצי התלויה כתל או כמו הקובה ובלבד שתהא שוה
The one needs to measure:	והצריך למוד
Multiplies one of the diameters from end to end by half the other, or by half itself, [then multiplies the product by 3 and a seventh], and the result is the volume.	מצרף אחד מן החוטין מן הקצה אל הקצה בתוך חצי האחד או בתוך חצי עצמו והעולה היא המשיחה
3) Which is the circle?	ג' השפלה אי זו היא
It is the placed on the ground, as a circular field, or a circular shape.	זו הנתונה על הארץ כשדה עגולה או צורה עגולה
The one who needs to measure:	הצריך למוד
Multiplies the diameter by itself, then subtract from it its seventh and half its seventh, and the remainder is the area of its surface.	מצרף החוט בתוך עצמו ומשליך ממנו שביעו וחצי שביעו והנשאר הוא המשיחה הוא גגה
If you want to know the perimeter:	ואם אתה חפץ לידע את הסיבוב חלילה חלילה
He multiplies the diameter by 3 and a seventh and the result is 22. $\scriptstyle2r\times\left(3+\frac{1}{7}\right)=2r\times\frac{22}{7}$	הוא מצרף את החוט בתוך ג' ושביע ועולה כ"ב
If you wish to measure the area:	ואם אתה חפץ לשער את המשיחה
Take half the perimeter, which is 11, and multiply it by half the diameter, which is 3 and a half, and the result is 38 and a half. $\scriptstyle{\color{blue}{\left(2\sdot7\sdot\frac{22}{7}\right)\times\left(\frac{1}{2}\sdot7\right)=11\times\left(3+\frac{1}{2}\right)=38+\frac{1}{2}}}$	אחוז חצי הסביבה שהיא י"א וצרף אותה בחצי החוט שהוא ג' וחצי ועולין ל"ח ומחצה
As in the first, so is the last.	כן בראשונה כן באחרונה
[4)] For he says: And he made the molten sea, ten cubits from brim to brim; round all about [Kings I, 7, 23], and its height 30 cubits, as it is said: and a line of thirty cubits did compass it round about.	הרי הוא אומר ויעש את הים מוצק עשר באמה משפתו אל שפתו עגל סביב^[10] ושלשים אמה קומתו שנ' וקו שלשים באמה סב אתה סביב‫^[11]
The scripture says: a line of thirty cubits and so on, since the people of the land believed concerning the circle, that the perimeter holds three and a seventh times the diameter minus one seventh of the thickness of the sea for the two shores, and there were thirty cubits remain compass it round about.	מה תלמוד וקו שלשים באמה וגומ' לפי שאמרו בני ארץ בעגולה שהסביבה מחזקת שלש פעמים ושביע כחוט יצא מהם שביע אחד בעביו של ים לשתי שפתות ונותר ל' שם אמה יסוב אותו סביב
By this one measure, the seas, the ritual baths, and the wells are equal in length, breadth, and depth.	ובשעור הזה אחד שוים הימים והמקואות והבורות בארך וברחב ועמק
Thus, you have learned the measure of the circle.	הא למדת מדה העגולה
5) Three things were said concerning the circular segment, which are: the semicircle, the deficient, and the surplus.	ה' ג' דברים נאמרו בקשותה ואלו הן הישרה החסרה והיתרה
Which is the semicircle? Any segment that is half a circle, no more and no less.	איזו היא ישרה כל שהיא עומדת בחצי העגולה לא חסר ולא יתר
The deficient segment is any segment that is smaller than a semicircle.	החסרה כל שהיא פחותה מחצי העגולה
The surplus segment is any segment that is greater than a semicircle.	והיתרה כל שהיא עודפת על חצי העגולה
This is the rule:	זה הכלל
For any [segment] whose [versine] is smaller than half the chord, [it is known] that it is deficient segment.	כל שחצייה עומד פחות מחצי היתר שהיא חסרה
For any [segment] whose [versine] is greater than half the chord, it is known that it is surplus segment.	וכל שחצייה יותר מחצי היתר בידוע שהיא יתרה
6) The one who wants to measure the [semicircle]:	ו' הרוצה למוד את היתר הישרה
Multiplies the whole diameter by itself, and subtracts from it its seventh and [half its seventh], then subtract from the remainder its half, and the found is the area.	מצרף את היתר בתוך עצמו כולו ומשליך ממנו שביעו והנותר משליך חציו והנמצא הוא המשיחה
7) As for the others, one should know how much is the measure of their circle	ז' והאחרות צריך אתה לידע כמה שיעור עגלתה
How? multiplies half the chord by itself, divides the product by the versine, then adds the quotient to the versine, and the result is the diameter of the circle.	כיצד מצרף את חצי היתר בתוך עצמו והעולה מחלקו על החץ והנמצא מן החלוק מוסיפו מן החץ והעולה הוא חוט העגולה
He takes half this diameter, multiplies it by half the [arc], puts the result aside, and looks:	ואוחז חצי החוט הזה ומצרף אותו בתוך חצי החץ והעולה מעמידו על צד ורואה
If the segment is deficient, he subtracts its versine from half the diameter of the circle, multiplies the remainder by half the chord, then subtracts it from what was put aside, and the remainder is the area.	אם היתה הקשותה חסרה משליך חצה מחצי חוט העגולה ומצרף הנותר בתוך חצי היתר ופוחת אותו מן הצד והנשאר מן המשיחה י"ח ומשליך
If the segment is surplus, he subtracts [half the diameter of] the circle from its versine, multiplies the remainder by half the chord, then adds it to what was put aside, and the sum is the area.	ואם היתה הקשותה יתרה משליך העגולה מחצה עצמה ומצרף את הנשאר בתוך חצי היתר ומוסיף אותו על הצד והעולה היא המשיחה
As the measure of the first, so is the measure of the latter.	כמדת הראשון כן מדת האחרון‫^[12]

Chapter Six	פרק ו‫'
[1)]So he says: the length of the courtyard shall be one hundred cubits [Exodus 27, 18]	הרי הוא אומ' אורך החצר מאה באמה‫^[13]
If the length was fifty by fifty, what the scripture says?	אם האורך היה חמשים בחמשים מה תל' לו‫'
If the breadth was fifty by fifty, what the scripture says concerning one hundred cubits?	ואם הרוחב חמשים בחמשים מאה באמה מה תל' לו‫'
The sides of the courtyard were not equal, how come?	וצלעי החצר אינן שוים הא כיצד
Fifty by fifty in front of the Tent of Meeting, on the east side, where the washstand and the altar for the burnt offering are.	חמשים בחמשים לפני אהל מועד לצד מזרחי שבו נתון כיור ומזבח העולה
And the remaining three, fifty by fifty, which are south, west and north:	ושלשה הנותרים חמשים בחמשים שהם דרום ומערב וצפון
Twenty cubits on each side, and the tent in the middle, thirty in length and ten in width, minus one cubit for the thicknesses of the planks.	עשרים אמה לכל רוח והאוהל באמצע שלשים אורך ועשר רוחב צא מהן אמה אחת לעובין של קרשים
Nineteen cubits remain there in each direction.	נותר שם תשע עשרה אמה לכל רוח
We find the thicknesses of the planks with the ground one cubit minus the thicknesses of the socket.	נמצא עובין [של קרשים עם הקרקע אמה אחת חסר עוביו] של אדן
2) Nehemiah says: the sides of the Tent were found from the inside seventy whole cubits; from the outside, with the ground, seventy four cubits, minus the thicknesses of the sockets on each side; on the middle their thicknesses was seventy two cubits minus slightly from each side; mostly their thicknesses was seventy one minus slightly from each side, which is seventy cubits and a remainder; and the top of the planks was just seventy cubits.	ב' נחמיה אומ'^[14] נמצאו צידי האוהל מבפנים שבעים אמות שלימות ומבחוץ עם הקרקע שבעים וארבע אמות חסר עובין של אדנים [לכל צד] ובאמצע עובין שבעים ושתי אמות חסר קימאה מכל צד וברוב עובין שבעים ואחת אמה חסר קימאה מכל צד שהוא שבעים אמה ושיריים וראשן של קרשים שבעים אמה בלבד
Thus, you learn that the thicknesses of the planks on the outside has been reduced to the top.	הא למדתה שהיו עוביין של קרשים מבחוץ כלין ועולין עד הראש
Accordingly, the breadth of two planks [on the west] has been reduced at length diagonally hither and thither to both corners, facing the thicknesses of the planks [on the south and on the north], and with their backs reduced towards six planks.	וכנגדן רוחבן של שני קרשים לעומת האורך היו חסירים ועולין לוכסון מיכן ומיכן לשני המקצועות כנגד עוביין של קרשים ובגביהן כלין ועולין כלפי ששה קרשים
And the curtains were spread, their length against the width of the tent and their width against its length.	והיריעות פרוסות אורכן כנגד רוחבן של אוהל ורוחבן כנגד אורכו
3) It is said: those two planks were smaller than all the planks as the measure of the third of the one.	ג' נמצאת אומ' שהיו שני קרשים הללו קטנים מכל הקרשים כשיעור השליש מן האחד
How much was the measure of the planks?	כמה היתה מידתן של קרשים
One cubit and a half in breadth by ten cubits in length, that are fifteen cubits. $\scriptstyle{\color{blue}{\left(1+\frac{1}{2}\right)\times10=15}}$	אמה וחצי רוחב על עשר אמות אורך שהן עולין חמש עשרה אמה
Of [the] two planks?	של שני קרשים
One cubit and a half on the bottom by a half of a cubit on top, that are ten cubits: $\scriptstyle{\color{blue}{\frac{\left[\frac{1}{2}+\left(1+\frac{1}{2}\right)\right]\times10}{2}=10}}$	אמה וחצי אמה מלמטן וחצי אמה מלמעלן שהן עשר אמות
A half of a cubit in breadth by ten cubits in length, are five cubits on the inside; and the same for the other side.	חצי אמה רוחב על עשר אמות אורך חמש אמות מבפנים וכן לצד השיני קרשים
There was one cubit remain on the bottom, decreasing diagonally against the thicknesses of the planks from the outside on the north and south, which are the other five cubits.	נשתייר שם אמה אחת מלמטן חסר עולה לוכסון כנגד עוביין של קרשים מבחוץ שבצפון ושבדרום שהן חמש מאות אחרות
So he says: And they shall be matched evenly from below [Exodus 26, 24]	כן הוא אומ' והיו תואמים מלמטה‫^[15]
And it is written: And there shall be eight planks [Exodus 26, 25]	וכת' והיו שמונה קרשים‫^[16]
So shall the Mishkan become one [Exodus 26, 6] no more and no less.	והיה המשכן אחד^[17] לא חסר ולא יותר
4) We find the thicknesses of the planks with half their height, that are against the hangings of the courtyard, their thicknesses there is half a cubit only, no more and no less, which is with half the [hanging?] from the outside 48 planks evenly.	ד' נמצא עוביין של קרשים עם חצי קומתן שהוא לעומת קלעי החצר עוביין שם חצי אמה בלבד לא חסר ולא יתר והוא עם חצי הכלא מבחוץ לארבעים ושמונה קרש בשוה
What do I uphold then?	אם כן מה אני מקיים
And the middle bar in the midst of the planks shall pass through from end to end [Exodus 26, 28]	והבריח התיכון בתוך הקרשים מבריח מן הקצה אל הקצה‫^[18]
Surely, this middle bar, which has length, breadth and depth, was seen from outside on the planks.	והלא התיכון הזה שהוא אורך ורוחב ועומק היה נראה מבחוץ על גבי הקרשים
This bar should have been pierced in the thicknesses of the planks.	וצריך שיהיה הבריח הזה בנקובת עוביין של קרשים
But, there is no thickness at all there but half a cubit from the outside and from the inside, how come?	והרי אין שם עובי כלל אלא חצי אמה בלבד מחציו ולפנים הא כיצד
Indeed, all the apertures should be in the thicknesses of half the remaining cubit with half the height beside the Tent, a quarter of a cubit here, and a quarter of a cubit there, and the bar latches them, so that there would be four that are holding from the outside and it [= the middle bar] from within.	אלא שיהו הנקובות כולן בתוך עובי חצי האמה הנשארה עם חצי הקומה לצד האוהל רביע אמה מיכן ורביע אמה מיכן והבריח מבריחן כדי שיהו ארבעה נאחזים מבחוץ וזה בפנים
5) We find the measure of the length of middle bar seventy cubits and a remainder and it is the root of five thousand cubits, which cannot be calculated [= irrational]. $\scriptstyle{\color{blue}{70+\rm{remainder}=\sqrt{5000}}}$	ה' נמצא מקום אורך הבריח התיכון שבעים אמה ושירים והוא עיקר חמשת אלפים אמה ואינו יוצא בחשבון
This remainder, its half was on this corner and its half was on that corner, on the westward end.	והשירים הזה חציו היה בזוית זה וחציו היה בזוית זה בירכתים ימה
Thus, you have learned the measure of the root from the Torah.	הא למדתה מידת העיקר מן התורה
The root is a sign of the Holy Word.	סימן לדבר הקודש עיקר
As the table whose [volume?] is the root of [the sum of] its three sides.	כיוצא בו בשולחן שהיה תוכו עיקר צלעותיו שהן שלש [...]
Also the golden altar whose [volume?] was the root of half [the sum of] its sides.	[וכן] במזבח הזהב שהיה תוכו עיקר חצי צלעותיו
[Cannot be calculated] that is to say that there are roots that can be calculated, and there are roots that cannot be calculated, only approximately.	ויצאו להבן בחשבון הוי או' שהעיקר יש בו שהוא יוצא ויש בו שאינו יוצא אבל יוצא הוא בקרוב לו
6) How much is its approximation?	ו' כמה הוא הקרוב לו
It is written: the length of the courtyard shall be one hundred cubits [Exodus 27, 18]	כת' ארך החצר מאה באמה^[19] וג‫'
One hundred in length by fifty in breadth are five thousand cubits, and their root is seventy and a remainder by seventy and a remainder. $\scriptstyle{\color{blue}{100\times50=5000}}$ $\scriptstyle{\color{blue}{\sqrt{5000}=70+\rm{remainder}}}$	מאה אורך על חמשים רוחב חמשת אלפים אמה ועיקרם שבעים ושיריים על שבעים ושיריים
How much are seventy cubits and seven tenths of a cubit?	וכמה הן שבעים אמה ושבעה עשרונים מן האמה
When multiplied they yield four thousand, nine hundred, and ninety-eight cubits, and a half minus a little. $\scriptstyle{\color{blue}{\left(70+\frac{7}{10}\right)^2=4998+\frac{1}{2}-\rm{somewhat}}}$	והמצרפן הן עולין ארבעת אלפים אמה ותשע מאות ותשעים ושמונה אמה מחצה חסר קימאה
$\scriptstyle{\color{blue}{70\times70=4900}}$	כיצד מצרפן שבעים אמה על שבעים אמה ארבעת אלפים ותשע מאות אמה
$\scriptstyle{\color{blue}{70\times\frac{7}{10}=49}}$	ושבעים אמה על שבעה עשרנים ארבעים ותשע אמה
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{7}{10}\times70=49}}$	ושבעה עשרנים על שבעים אמה ארבעים ותשע אמה אחרות
$\scriptstyle{\color{blue}{\frac{7}{10}\times\frac{7}{10}=\frac{1}{2}-\frac{36}{3600}}}$	ושבעה עשרנים על שבעה עשרנים חצי אמה חסר שלשים וששה חלק מן הסעורה
one cubit = 60 seʼurah	שהאמה כולה ששים סעורה
seʼurah = 60 parts $\scriptstyle{\color{blue}{60\sdot\frac{1}{3600}}}$	והסעורה ששים חלק
Four faces each for each one [Ezekiel 10, 21]	ארבעה פנים לאחד‫^[20]
They were multiplied four times [= four interim products]	כבר נצרפו ארבעה פעמים
The pedantic adds.	והמדקדק מוסיף
How much does he add?	במה הוא מוסיף
$\scriptstyle{\color{blue}{70+\frac{7}{10}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{10}\right)}}$	שבעים אמה ושבעה עשרנים וחצי שתות [העשרון]
$\scriptstyle{\color{blue}{\left[70+\frac{7}{10}+\left(\frac{1}{2}\sdot\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{10}\right)\right]^2=4999+\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{10}\sdot\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{4}\sdot\frac{1}{6}\sdot\frac{1}{10}\sdot\frac{1}{60}\right)}}$	והמצרפן הן עולין ארבעת אלפים ותשע מאות תשעים ותשע אמות ושני שלישי אמה ועשירית הסעורה [ורובע שתות מעשירית] הסעורה
	והמוסיף הוא עודף על הצירוף [סימן באדם ובה]מה יצאו כנים מן הבהמה

Notes

↑ שמות כז, א
↑ ישעיה נד, ג
↑ שופטים טז, כ"ו; כ"ט
↑ דברי הימים ב, ד, ב
↑ דברי הימים ב, ד, ב
↑ יחזקאל א, כח
↑ ישעיה כא, טו
↑ תהילים יא, ב
↑ ישעיהו ו, ב
↑ מלכים א, ז, כג
↑ שם
↑ München: נשלם הפרק ובהשלמתו תמה משנת המדות בעזר יודע חידות
כלל גדול אמ' במדות מרבע ב' קוים כמרבע אלכסונה שורה נתונה נחלקת לב‫'
ניהוג כל השורה נצבת מחלקיה במרבע הנשאר מתוך המשלש אשר בתוך העגול אתה למד שברי העגול שבסביביו כשתעשה
↑ שמות כז, יח
↑ תלמוד בבלי, שבת, פרק יא, דף צח, ע"ב
↑ שמות כו, כד
↑ שמות כו, כה
↑ שמות כו, ו
↑ שמות כו, כח
↑ שמות כז, יח
↑ יחזקאל י, כא

Appendix I: Glossary of Terms

to add	מוסיף, המוסיף, מוסיף אותו על ה, מוסיפו על ה, מוסיפו מן ה
to sum	נותן ה... על
to be summed	מוסיפין זה על זה
to divide	מחלקן, מחלק על, מחלקו על ה
to be divided	חלוק ב
separated	מוחלק זה מזה
quotient	הנמצא מן החלוק
to halve	לוקח את המחצה, לוקח המחצה, לוקח חצי ה, אוחז חצי ה, אחוז חצי ה
to multiply	לחשבה ב, צא וחשוב ב, מחשב, מחשבה, מחשב אותה כנגד ה, יחשוב, מונה... על, מונים
to calculate	ממחשבה, מחשבה, מחשב
to multiply	מצרף (ה).. על, מצרף ה... ב, מצרף אותה בתוך, מצרף את ה, מצרף את ה... בתוך, מצרף ... בתוך, מצרף ה... בתוך, מצרפו בתוך ה, צרוף ה... על, מצרף אותו בתוך, מצרף ה... בתוך ה, מצרפו בתוך, והמצרפן, מצרפן ... על, נצרפו, וצרף אותה ב, צורף ב
	צורפו בתוך עצמו, מצרף ה... בתוך עצמו, מצרף את (ה)... בתוך עצמו, מצרף אחד מהם בפני עצמו
	מצורף בפני עצמה, מצורף בפני עצמו, מצורפים כל אחד בפני עצמו
product	צרוף, צרופו, צירוף
times	מונים, פעמים
	והכפל אותה
to subtract	גורע
to subtract	פוחת אותו מן ה
to subtract	השלך, משליך ממנו, השלך מן, משליך אותם מן, השלך ממנו ה, משליך ה, משליך ה... מ, משליך את ה
	משליך הקטן מן הרב, משליך המיעוט מן המרובה, משליך הקטן מן החבל
to be subtracted	יצא מהם, צא מהן
to remain	נשתייר, נשתיירו, נשאר, נשאר בו, נשאר שם, הנשארה, נותר שם
remainder	הנשאר, הנשאר מן ה, שירים, שיריים
remainder	הנותר, הנותרים, יתר
to exceed, greater than	יתר על, יתר מן ה
excess	יתר
exceeding	עודפת על, עודף על
less than, smaller than	פחותה מ, פחות מ, הפחותין מן ה
more than, greater than	יותר מ, יותר מן ה
no more and no less	לא חסר ולא יותר, לא חסר ולא יתר
plus	עם
minus	חסר
squared	רבוע
	הן עולין, עולין, הם עולים, עולים, שהן עולין עולה, העולה, העולה משניהם, העלה משלשתן, והעולה הוא, והעולה היא ה, העולה מן החשבון, ועולה, והעולה מן ה והעולה מאלו בפני עצמן מאה ומזה בפני עצמן מאה
to result, to become	נעשים
root	עיקר, עיקרם, עקר, עקרו, עקרם, עקרה (ה)
radicand	יסוד
cannot be calculated, irrational	אינו יוצא בחשבון, שאינו יוצא, יצאו להבן בחשבון?
can be calculated	שהוא יוצא
to be calculated approximately, to be approximated	יוצא הוא בקרוב לו
approximation	הקרוב לו
integer	אחדים
fractions	בשבורים, בפחותים
part of	חלק, חלק מן ה
half	מחצה, חצי (ה), חציו (ה), חצייה (של)
third	שליש, שלישית
quarter	רובע, רבע, רבעים, רביע (ה)
fifth	חומש
sixth	שתות
seventh	שביע, שביעו
tenth	עשרנים, העשרון, עשרונים מן ה
sexagesimal fraction, part of sixty	הסעורה
geometry	מדידה
side	צלע, צלעים, צלעות, צלעותיה, צלעותיו, צלעי ה, צד, צדיה, צידי ה
bottom side	הצלע התחתון
short side, perpendicular	הקצורים, קצורים, צלעותיה הקצרים
longer side	צד הארוך
diagonal	חוט, חוטין
perimeter, circumference	סביבה, לסביבותיה
perimeter	הסיבוב חלילה חלילה
diameter	יתר, חוט, חוט העגולה
to circumscribe	המקיף את ה
line	קו, חוט
to hold	המחזיק, המחזיק ב, מחזקת
	מחזיק שלשתן בבת אחת
to hold	נאחזים
wall	דופנותיו של
wall	קירותיה
wall, corner	מקצעות ה, המקצועות
wall	דופנותיו
surface	גג, גגה
to cut	המפסיק מ
to cut it in two	פוסקה שנים, פסקה לשנים
to intersect	מפסיקין זה את זה, המספיק את זה באמצע
section	פסקאות
angle	זוית, זויות
corner	זוית
angled	והוא בזוית ל
from an angle to an angle	מזוית לזוית
right angle	נצבה
acute angle	הזויות חדות, זויות צרים, החדים צלעי
obtuse angle	כסוחה, רחבה, זויות רחבים
geometrical shape	צורה
shape	צדדין
triangular	משולש, משלשת
triangle	משולשת, משלשת, משולשות, שלישותיה
acute-angled triangle	חדה, שהיא חדה בזויות
obtuse-angled triangle	פסוחה
right-angled triangle	נצבה
scalene triangle	חלופים, משלשת חלופים
equilateral triangle	השוה, השוה בצלעותיה, ויש מן החדה שצלעותיה ישרות
equilateral	צלעות השוות
quadrilateral, quadrangular	מרבעות, מרובע
quadrangle	מרבעת, מרובעת, מרובעות
square	רבוע, ישרה בצלעותיה ובזויותיה, השוה בצלעות ובזויות, השוה בצלעים ובזויותיו
rectangle	טבלא, משונה בצלעותיה וישרה בזויותיה, המשונה בצלעותיה וישרה בזויותיה, מרובעת שהיא משונה בצלעים וישרה בזויות
rhombus	ישרה בצלעותיה ומשונה בזויותיה, הישרה בצלעותיה ומשונה בזויותיה
parallelogram	ישרה משונה בצלעותיה ובזויותיה ושני ארכן שוין לבד ושני רחבן לבד, המשונה בצלעות ובזויות ושני ארכן לבד ושני רחבן לבד והזויות עקומות
trapezoid	משונה בצלעותיה ובזויותיה כל עקר, המשנה בכל עקר
irregular quadrilateral	המרבעות המשונות, המשונה
circle	עגלה, עגולה, עגולתה, עגלתה, עגול, שפלה
circular	עגול, עגולה
semicircle	חצי העגולה
section	קטופה
circular segment, segment of a circle	קשותה
semicircle	ישרה, היתר הישרה
segment smaller than a semicircle	חסרה, הקשותה חסרה
segment larger than a semicircle	יתרה, הקשותה יתרה
arc	קשת
chord	יתר
versine, sagitta	חץ, חצה
body, solid	גוו ה
body, solid	גוף
quadrilateral body	הגג המרובע
sphere	כדור
sphere	תלויה
hemisphere	תלולה, חצי התלויה
hemisphere	חצי כדור
conical	המשוך
cone	אתרוג
cone calculation	חשבון האתרוג
Heron's Formula	חשבון הצלעים והמחצה
area	משיחה
volume	משיחה, משיחת ה, משיחתו
volume?	תוכו
base	קבע, מקבע
hypotenuse	קבע, קבוע
base, bottom base	סוף, סופו
upper base	ראשו
apex, top	ראש, ראשן של
height	קומה, קומתו, קומתן
height	מעלה
height	עמוד, עמודיה, עומד
prism	עמוד
quadrilateral prism	עמוד מרבע
convex	מקובה, קובה
truncated	קטועו, הקטוע ה
line	משוך, משוכים
to be drawn	משוך (ל / מ), המשך מהם אל
to compass it	יסב אותו, יסוב אותו, סב אתה
round about	סביב
round all about	עגל סביב
from edge to edge, from brim to brim	משפה אל שפה, משפתו אל שפתו
shore	שפתות
from end to end	מן הקצה אל הקצה
end	בירכתים
by number	במניין
way	דרכים
way	פנים
rule	כלל, כלל גדול
to find	נמצא (ה), מוצא, מוצא ש
to be found	נמצאת ה, הנמצא, נמצאו, נמצאת
in the middle, midpoint	באמצע ה, אמצע ה
to be determined	נקצבת
interwoven with each other	משלבות זו בזו
apron	סינר
right	ימין
left	יכין, שמאל
to prevail	תפרוצי
to be fixed upon	קבועים עליו
to be summed	קבועים זה עם זה
house	בית
to rest	נכון עליהם
perpendicular	[טלול ? =] כולל
to descend	היורד מ
equal, even	שוים (ה), שוין, שוות, השוים
regular	שוה
equal	שוה ל
what the scripture says	מה תלמוד, מה תל' לו'
to learn	הא למדת ש, הא למדתה ש, הא למדת, הא למדתה, אתה למד
thing	דבר, דברים
to say	אמרו, אמרו ... ב, אמ' ב, אומ', אומ' ש, הרי הוא אומר, הרי הוא אומ', כן הוא אומ'
to be said	נאמרו ב, נאמ' ב
as it is said	שנ'
said	האמור של, שאמרו
that is to say	הוי או' ש
to be written	כת', וכת'
chapter	פרק
to wish, to want	הרוצה ל, חפץ הוא ב, חפץ ל
to seek	המבקש ל
to need	הצריך ל, צריך אתה ל
should	צריך ש
to know	לידע את ה, לדעת, תדע ה, אי אתה יודע
to be known	בידוע
people	בריות
people of the land	בני ארץ
how do they know	מנין להם
foundation of	מעמד ה... ב
	מבואותה בה
together	שניהם בבת אחת
to put aside	ומעמידן לצד, ומעמידן לצד אחד, ומעמידו לצד, מעמידו על צד
	מעמיד בשניים
to return	וחוזר ו
	וחוזר שנית ו, וחוזר שלישית ו
faces	פנים
wings	כנפים
all kinds of	לכל מיני
the known	המודע אותה
sharp	חד
equal, regular	ישר, ישרים, ישרה ב
unequal	אינן שוים
plane, planar	ממוצע
to measure	מונה אותם
size, measure	מדד
measure	במדה (ה), במדת ה, מדה (ה), כמדת ה, מדת ה, מידת ה, מדת ... מ, מדת... מן, מדת ה... מן ה, מידתן של
measure	המדידה, מונים, שיעור (ה), שעור, מקום
to measure	למוד, למוד ה, למוד את ה, מודד, מודדין את ה, מודד ה, מודדו ב, מכין ב
to measure	משער, משערת, לשער את ה
to take	אחוז ה, אוחז
to end	יכלה (ה)
to end	תמה
other	חברו
calculation	חשבון (ה)
to construct	עשה אותם מ
to make	ויעש את ה
type	מדות ב
to be placed?	נופל
	?והמבין בתפוח
to extract the root	תופש את העיקר
to extract	הוצאת ה
unequal, irregular	מחלף, חלופים
not having	אין לך
more difficult than	קש[ה] מהם ב
pedantic	המדקדק, המדקדק בהם
to become wise	יש[כ]יל
seeing	ראיה... את ה
to look	רואהו, רואה
appearance	מראה ה
to be seen	היה נראה
	?ברורה
to stand	העומדת, עומדת בין ה
to be	עומדת ב / כ, עומד
reserved, what was put aside	העומד, הצד
watermelon	כאבטיח
to be placed, to be situated	נתון, הנתונה
molten	מוצק
segment of	החלק מן ה
to set	כוננו... על
arrow	חצם
bowstring	יתר
to be completed	נשלם ה
completion	ובהשלמתו
Mishnat ha-Middot, Treatise of Measures	משנת המדות
with the help	בעזר
the Knower of the riddles	יודע חידות
	מדות מרבע ב' קוים כמרבע אלכסונה שורה נתונה נחלקת לב
	ניהוג כל השורה נצבת מחלקיה במרבע הנשאר מתוך המשלש אשר בתוך העגול
	שברי העגול שבסביביו כשתעשה
courtyard	חצר
washstand	כיור
sea	ים, ימים
ritual bath	מקואות
well	בורות
plank	קרש, קרשים
socket	אדן, אדנים
ground	ארץ, הקרקע
field	שדה, שדות
hill	תל
cloud	ענן
rainbow, bow	קשת
bent bow	קשת דרוכה
Nehemiah	נחמיה
reduced upwards	כלין ועולין, חסירים ועולין, חסר ועולה חסר ועולה
back	בגביהן
curtains	היריעות
to be spread	פרוסות
to be matched evenly	תואמים
hangings	קלעי ה, כלא?
to uphold	מקיים
middle bar	הבריח התיכון, התיכון
bar	הבריח
to pass through	מבריח
to latch	מבריחן
aperture	בנקובת, הנקובות
there is no	אין שם
Torah	התורה
sign	סימן ל
Holy Word	דבר הקודש
table	שולחן
courtyard	החצר
Mishkan, temple	משכן
golden altar	מזבח, מזבח הזהב
altar for the burnt offering	מזבח העולה
Tent of Meeting	אהל מועד, האוהל
direction	רוח, צד
east	לצד מזרחי
north	צפון, שבצפון
south	דרום, שבדרום
west	מערב
westward	ימה
thickness	עובי, עוביו של, בעביו של, עובין (של), לעובין של, עוביין של
length	אורך (ה), ארך (ה), בארך, אורכן, אורכו
longer	היותר בארכו של
breadth, width	רוחב (ה), רחב, ברחב, ורוחבן, רוחבן של
depth	עמק, עומק, עמקו
cubit	אמה, אמות, באמה
slightly, a little?	קימאה
in each	לכל
each	כל ... ו, כל אחד ואחד
all, whole	כל ה, כולה, כולו, כולן
whole, complete	שלימות
any	כל ש, כל שהיא, לכל שהוא
one of	א' מן ה, אחד מן ה
each one of	כל אחד מהם
each side	מכל צד, [לכל צד]
to each one	לאחד
each by itself	אחד כל בפני עצמה
by itself	בפני עצמו
to be	היתה, יהיה ה, היה (ב), יהיה, יהיו, יהו, היו, תהא
	אי זו היא ה, איזו היא
	זה, הזה, זו, זאת, הזאת, זו ש, זו היא, הללו
	כזה
	ואלו הן
	הוא ה, היא ה, זה ה, והוא (ה / ש), הם ה, והם, והיא
	שהיא, שהוא (ה), שהם, שהן
	הוא מ
	אני, אתה, הוא, היא, הם, הן
in which	בהן, שבו
	יש ב, ויש בה, יש בו
	ויש מי ש, ויש ש
	עצמו, עצמה
	ממה
when	כש
the rest of	שאר ה
many	הרבה
its	שלו
what	מה
how	כיצד
how come	הא כיצד
how much	כמה, כמה הוא, כמה הוא ה
thus, indeed	הרי, והרי, הרי ש
one and the same	אחת, אחד Adjectives other, others אחרות, אחרים, אחר last אחרון, אחרונה, האחרון מן ה former ראשונים, ראשון second שני, השיני, שנייה first ראשון, ראשונה fourth רביעית third שלישי, שלישית upper עליונות smaller than קטנים מ attached סמוכים similar דומים, דומין להן, כדומה לו, הדומה לו Adverbs then אז at all כלל only, just בלבד already כבר from here on מכאן ואילך from within, inside מבפנים, בפנים, לפנים from the outside מבחוץ, מחציו from below מלמטן, מלמטה, תחת downwards ולמטה from above מלמעלן, מלמעלה, מרום upwards ולמעלה as long as מלבד ש, ובלבד ש for example כגון, כמו also וכן then אם כן always לעולם as usual כדרכו hither and thither, here and there מיכן ומיכן, מיכן ו... מיכן there שם evenly בשוה completely כל עקר diagonally לוכסון mostly וברוב so is כן this is how, so כך surely והלא still	עדין
Conjunction
if	אם
or	או, או ש
	אשר, ש
whether … or	בין... בין
whether… or	אפי' ש... אפי', אפי'... או
and so on	וגומ'
but	אבל
but, only	אלא, אלא ש
so that	כדי ש
since, because	לפי ש
hence	מכאן
for, because	כי
as	כמו
as	כ
such as	כיוצא בו ב
Preposition
on	על, על ה, על גבי ה
in front of	לפני
beside	לצד ה
from	מן (ה)
with	עם
until	עד (ה / ש)
by	ב, בתוך
towards	כלפי
facing, by, against	כנגד, וכנגדן
against	לעומת (ה)
between	בין
in	ב, בתוך

München, Bayerische Staatsbibliothek, Cod. hebr. 36/11 (IMHM: f 1166), ff. 138v-140r (Istanbul, 1485)

[1] שמות כז, א

[2] ישעיה נד, ג

[3] שופטים טז, כ"ו; כ"ט

[4] דברי הימים ב, ד, ב

[5] דברי הימים ב, ד, ב

[6] יחזקאל א, כח

[7] ישעיה כא, טו

[8] תהילים יא, ב

[9] ישעיהו ו, ב

[10] מלכים א, ז, כג

[11] שם

[12] München: נשלם הפרק ובהשלמתו תמה משנת המדות בעזר יודע חידות
כלל גדול אמ' במדות מרבע ב' קוים כמרבע אלכסונה שורה נתונה נחלקת לב‫'
ניהוג כל השורה נצבת מחלקיה במרבע הנשאר מתוך המשלש אשר בתוך העגול אתה למד שברי העגול שבסביביו כשתעשה

[13] שמות כז, יח

[14] תלמוד בבלי, שבת, פרק יא, דף צח, ע"ב

[15] שמות כו, כד

[16] שמות כו, כה

[17] שמות כו, ו

[18] שמות כו, כח

[19] שמות כז, יח

[20] יחזקאל י, כא

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

Difference between revisions of "משנת המדות"

Latest revision as of 04:37, 5 September 2022

Contents

[Chapter One]

Chapter Two

Chapter Three

Chapter Four

Chapter Five

Chapter Six

Notes

Appendix I: Glossary of Terms

Conjunction

Preposition

Navigation menu

Personal tools

Namespaces

Variants

Views

More

Search

Navigation

Tools

@@ Line 7: / Line 7: @@
 |-
 |[1)] Geometry is determined by four ways: quadrilateral, triangular, circle, and a segment of a circle.
-|style="text-align:right;"|בארבעה דרכים ה{{#annot:term|302,2276|LghN}}מדידה{{#annotend:LghN}} נקצבת ואלו הן ה{{#annot:term|590,1263|4N37}}מרבעת{{#annotend:4N37}} וה{{#annot:term|589,1911|rrKK}}משלשת{{#annotend:rrKK}} וה{{#annot:term|304,1471|43ng}}עגלה{{#annotend:43ng}} וה{{#annot:term|2305,2291|qGNQ}}קשותה{{#annotend:qGNQ}}
+|style="width:45%; text-align:right;"|בארבעה דרכים ה{{#annot:term|302,2276|LghN}}מדידה{{#annotend:LghN}} נקצבת ואלו הן ה{{#annot:term|590,1263|4N37}}מרבעת{{#annotend:4N37}} וה{{#annot:term|589,1911|rrKK}}משלשת{{#annotend:rrKK}} וה{{#annot:term|304,1471|43ng}}עגלה{{#annotend:43ng}} וה{{#annot:term|2305,2291|qGNQ}}קשותה{{#annotend:qGNQ}}
 |-
 |This is the rule:
@@ Line 44: / Line 44: @@
 |
 *The two sides are the two that are drawn on the right and on the left, as it is said: ''for right and left shall you prevail'' [Isaiah 54, 3].
-|style="text-align:right;"|אלו הן שני צלע זה השנ' משוכים ימין ויכין שנ' ''כי ימין ושמאל תפרוצי''&#x202B;<ref>ישעיה נד, ג</ref>
+|style="text-align:right;"|אלו הן שני צלע זה השנ' {{#annot:term|592,2318|aohw}}משוכים{{#annotend:aohw}} ימין ויכין שנ' ''כי ימין ושמאל תפרוצי''&#x202B;<ref>ישעיה נד, ג</ref>
 |-
 |
@@ Line 67: / Line 67: @@
 |
 *The diameter is the drawn from edge to edge, as it is said: ''from brim to brim'' [Chronicles 2, 4, 2].
-|style="text-align:right;"|והחוט זה המשוך משפה אל שפה שנ' ''משפתו אל שפתו''&#x202B;<ref>דברי הימים ב, ד, ב</ref>
+|style="text-align:right;"|וה{{#annot:term|1107,2289|6q7O}}חוט{{#annotend:6q7O}} זה {{#annot:term|592,2318|3VKI}}המשוך{{#annotend:3VKI}} משפה אל שפה שנ' ''משפתו אל שפתו''&#x202B;<ref>דברי הימים ב, ד, ב</ref>
 |-
 |
@@ Line 215: / Line 215: @@
 == Chapter Two ==
-|style="text-align:right;"|<big>פרק שני</big>
+|style="width:45%; text-align:right;"|<big>פרק שני</big>
 |-
 |[1)] The one who wants to measure the regular or irregular quadrilateral fields:
@@ Line 269: / Line 269: @@
 |style="text-align:right;"|ויש בה פנים אחרים
 |-
-|5) The one who wants to measure the quadrilateral [body], whether regular or irregular, which has surface lengthwise, and breadthwise, six faces by number, ''six wings to each one'' [Isaiah 6, 2]:
+|5) The one who wants to measure the quadrilateral body, whether the body has equal length and breadth or different, six faces by number, ''six wings to each one'' [Isaiah 6, 2]:
-|style="text-align:right;"|<big>ה'</big> הרוצה למוד את הגג המרובע אפי' שהוא שוה אפי' הוא מחלף שהוא ארך ורחב הגג במניין שש פנים ''שש כנפים לאחד''&#x202B;<ref>ישעיהו ו, ב</ref>
+|style="text-align:right;"|<big>ה'</big> הרוצה למוד את ה{{#annot:term|587,2288|NnXf}}גג{{#annotend:NnXf}} המרובע אפי' שהוא שוה אפי' הוא מחלף שהוא ארך ורחב הגג במניין שש פנים ''שש כנפים לאחד''&#x202B;<ref>ישעיהו ו, ב</ref>
 |-
 |
-:Multiplies the length by the breadth by the height and the result is the area of the surface, which is the body.
+:Multiplies the length by the breadth by the height and the result is the volume of the body.
-|style="text-align:right;"|מצרף ארך בתוך רחב בתוך העמק והעלה משלשתן היא משיחת הגג והוא הגוף
+|style="text-align:right;"|מצרף ארך בתוך רחב בתוך העמק והעלה משלשתן היא {{#annot:term|2219,2224|g4GG}}משיחת הגג{{#annotend:g4GG}} והוא ה{{#annot:term|587,1445|lVlq}}גוף{{#annotend:lVlq}}
 |-
 |6) If it were circular, or triangular, or any other shapes, as long as its height is straight and equal:
@@ Line 281: / Line 281: @@
 |
 :Measure its size by the said measure, to know its area, then multiply the known by the height, and this is the volume of the body.
-|style="text-align:right;"|ממה מודד הגג במדד שלו במדה שאמרו ותדע המשיחה והמודע אותה מצרפו בתוך העומק הוא משיחת הגוף
+|style="text-align:right;"|ממה מודד הגג במדד שלו במדה שאמרו ותדע המשיחה והמודע אותה מצרפו בתוך העומק הוא {{#annot:term|2219,2224|z83J}}משיחת הגוף{{#annotend:z83J}}
 |-
-|7) The conical, whose apex is sharp and base is planar, whether quadrilateral, or circular, or triangular:
+|7) {{#annot:definition|1099,2318|6tE5}}The conical, whose apex is sharp and base is planar, whether quadrilateral, or circular, or triangular:
-|style="text-align:right;"|<big>ז'</big> והמשוך ראשו חד וסופו ממוצע ואפי' מרובע או שיהיה עגול או משולש
+|style="text-align:right;"|<big>ז'</big> והמשוך ראשו חד וסופו {{#annot:term|588,2554|epCp}}ממוצע{{#annotend:epCp}} ואפי' מרובע או שיהיה עגול או משולש{{#annotend:6tE5}}
 |-
 |
 :You measure the area of the [base], subtract two thirds of the area, take the other third multiply it by the height, and the result is the volume of the body, from the apex to the base.
-|style="text-align:right;"|אתה מודד משיחת הגוף והשלך שני שלישי המשיחה ואחוז השליש אחר ואתה מצרפו בתוך הקומה והעולה הוא משיחת הגוף וראש ועד סוף
+|style="text-align:right;"|אתה מודד משיחת הגוף והשלך שני שלישי המשיחה ואחוז השליש אחר ואתה מצרפו בתוך ה{{#annot:term|1111,2480|bcMz}}קומה{{#annotend:bcMz}} והעולה הוא משיחת הגוף ו{{#annot:term|2477,1870|jOb1}}ראש{{#annotend:jOb1}} ועד {{#annot:term|1121,2479|WWja}}סוף{{#annotend:WWja}}
 |-
-|8) The one who needs to measure the hill, or a spherical thing, as long as its walls are even from each side, as the hemisphere or its similar:
+|8) The one who needs to measure the hill, or a convex thing, as long as its walls are even from each side, as the hemisphere or its similar:
-|style="text-align:right;"|<big>ח'</big> הצריך למוד התל או דבר מקובה ובלבד שיהיו דופנותיו שוות מכל צד כחצי כדור או כדומה לו
+|style="text-align:right;"|<big>ח'</big> הצריך למוד התל או דבר {{#annot:term|2168,2301|nssa}}מקובה{{#annotend:nssa}} ובלבד שיהיו דופנותיו שוות מכל צד כחצי כדור או כדומה לו
 |-
 |
@@ Line 297: / Line 297: @@
 |style="text-align:right;"|מצרף א' מן החוטין מן הקצה אל הקצה בתוך חצי האחד והעולה משניהם היא המשיחה
 |-
-|9) [The text is unclear] Prism - the prism is either drawn to its upper base, and its upper base is sharp, or drawn to half its truncated base, or any that measures its bottom base and its truncated base, which is the truncated upper base.
+|9) [The text is unclear] Prism - the prism is either drawn to its upper base, and its upper base is sharp, or drawn to half its convex base, or any that measures its bottom base and its truncated base, which is the truncated upper base.
-|style="text-align:right;"|<big>ט'</big> עמוד ובעמוד אם היה משוך לראשו וראשו חד או משוך לחציו הקובה או לכל שהוא מכין בסופו ובקטועו שהוא הקטוע הראש
+|style="text-align:right;"|<big>ט'</big> {{#annot:term|1100,2206|kXIU}}עמוד{{#annotend:kXIU}} ובעמוד אם היה {{#annot:term|1097,2318|JO3X}}משוך{{#annotend:JO3X}} לראשו וראשו חד או משוך לחציו הקובה או לכל שהוא מכין בסופו ובקטועו שהוא הקטוע הראש
 |-
 |
@@ Line 309: / Line 309: @@
 |
 :For example: a quadrilateral prism, its bottom base is four cubits by four cubits, rising and becoming smaller, its upper base is two cubits by two cubits, you should know: how much is its volume and how much is its height?
-|style="text-align:right;"|כגון עמוד מרבע וסופו ד' אמות בתוך ד' אמות חסר ועולה חסר ועולה וראשו שתי אמות על שתי אמות רבוע וצריך אתה לידע כמה משיחתו וכמה קומתו
+|style="text-align:right;"|כגון {{#annot:square|1100,1263|aQuk}}עמוד מרבע{{#annotend:aQuk}} וסופו ד' אמות בתוך ד' אמות חסר ועולה חסר ועולה וראשו שתי אמות על שתי אמות רבוע וצריך אתה לידע כמה משיחתו וכמה קומתו
 |-
 |
 :It has already been said about the cone, but this one is truncated.
-|style="text-align:right;"|וכבר נאמ' באתרוג אלא שזו קטוע
+|style="text-align:right;"|וכבר נאמ' באתרוג אלא שזו {{#annot:term|2481,2320|njDm}}קטוע{{#annotend:njDm}}
 |-
 |
@@ Line 319: / Line 319: @@
 |style="text-align:right;"|ועדין אי אתה יודע כמה הוא העמוד עד שיכלה אחד מלמעלה
 |-
-|11) In number you measure: as the measure of two from four so is the height of the prism, which is half the height.
+|11) In number you measure: as the ratio of two to four so is the height of the prism, which is half the height.
 |style="text-align:right;"|<big>י"א</big> במניין אתה משערת מדת שתים מארבעה כן ארך העמוד שהוא חצי המעלה
 |-
 |
 :We find the whole prism until the top ends, twenty cubits, and until the section, 10 cubits.
-|style="text-align:right;"|נמצא כל העמוד עד שיכלה הראש עשרים אמה ועד הקטופה י' אמות
+|style="text-align:right;"|נמצא כל העמוד עד שיכלה הראש עשרים אמה ועד ה{{#annot:term|2478,2298|mCQR}}קטופה{{#annotend:mCQR}} י' אמות
 |-
 |
-:Thus, you have learned that the measure of two from four is as the measure of ten from twenty.
+:Thus, you have learned that the ratio of two to four is as the ratio of ten to twenty.
 :<math>\scriptstyle{\color{blue}{2:4=10:20}}</math>
-|style="text-align:right;"|הא למדת שמדת שנים מן הארבעה כמדת הי' מן העשרים
+|style="text-align:right;"|הא למדת ש{{#annot:term|482,1618|qHby}}מדת{{#annotend:qHby}} שנים מן הארבעה כמדת הי' מן העשרים
 |-
 |12) The one who needs to measure: takes a third of the sharp upper base and multiplies it by the bottom base, they are 5 and a third, multiplies it by 20, the result is 106 cubits and two thirds of a cubit, and puts them aside.
@@ Line 341: / Line 341: @@
 |Subtract them from the 106 and two thirds, [93] and a third remain, which is the [volume] of the truncated body.
 :<math>\scriptstyle{\color{blue}{\left(106+\frac{2}{3}\right)-\left(13+\frac{1}{3}\right)={\color{red}{93}}+\frac{1}{3}}}</math>
-|style="text-align:right;"|והשלך מן ר"ו ושלישים נשתיירו שם ע"ט ושליש והוא מ"ב ומשליך אותם מן ק"ו ושלישים נשתיירו שם ש"ט ושליש והוא באת העמוד גוו הקטוע
+|style="text-align:right;"|והשלך מן ר"ו ושלישים נשתיירו שם ע"ט ושליש והוא מ"ב ומשליך אותם מן ק"ו ושלישים נשתיירו שם ש"ט ושליש והוא באת העמוד {{#annot:term|587,2457|livj}}גוו{{#annotend:livj}} הקטוע
 |-
 |If it were a circle: [multiply the diameter by itself], then subtract from it the seventh and half the seventh, and the remainder is [the area].
@@ Line 352: / Line 352: @@
 == Chapter Three ==
-|style="text-align:right;"|<big>פרק ג&#x202B;'</big>
+|style="width:45%; text-align:right;"|<big>פרק ג&#x202B;'</big>
 |-
 |[1)] There are five categories of the quadrilaterals, and these are:
@@ Line 418: / Line 418: @@
 |
 :For example: 5 in each side, two acute angles, two obtuse angles, and two diagonals intersect each other in the middle - one is eight, and the other is six.
-|style="text-align:right;"|כגון ה' מכל צד ושני זויות צרים וב' זויות רחבים וב' חוטין {{#annot:term|824,2312|MXl7}}מפסיקין זה את זה{{#annotend:MXl7}} באמצע הא' משמנה והב' מששה
+|style="text-align:right;"|כגון ה' מכל צד ושני {{#annot:term|1092,2459|327H}}זויות צרים{{#annotend:327H}} וב' {{#annot:term|1093,1912|z0OW}}זויות רחבים{{#annotend:z0OW}} וב' חוטין {{#annot:term|824,2312|MXl7}}מפסיקין זה את זה{{#annotend:MXl7}} באמצע הא' משמנה והב' מששה
 |-
 |
@@ Line 437: / Line 437: @@
 |
 :For any irregular quadrilateral, cut it in two triangles, like this.
-|style="text-align:right;"|המרבעות המשונות עשה אותם משלישותיה המשונה בכל עקר כזה {{#annot:term|1114,2314|rWbW}}פסקה לשנים{{#annotend:rWbW}}
+|style="text-align:right;"|{{#annot:quadrilateral|596,2476|Tcr7}}המרבעות המשונות{{#annotend:Tcr7}} עשה אותם משלישותיה ה{{#annot:quadrilateral|596,2476|rF67}}משונה{{#annotend:rF67}} בכל עקר כזה {{#annot:term|1114,2314|rWbW}}פסקה לשנים{{#annotend:rWbW}}
 |}
 {|
@@ Line 445: / Line 445: @@
 == Chapter Four ==
-|style="text-align:right;"|<big>פרק ד&#x202B;'<big>
+|style="width:45%; text-align:right;"|<big>פרק ד&#x202B;'<big>
 |-
 |[1)] There are three types of triangles: the right-angled, the acute-angled, and the obtuse-angled.
-|style="text-align:right;"|שלש מדות במשלשת ואלו הן ה{{#annot:term|1104,1341|aKHk}}נצבה{{#annotend:aKHk}} ה{{#annot:term|1103,1343|Kt5x}}חדה{{#annotend:Kt5x}} ה{{#annot:term|1105,2293|uuSe}}פסוחה{{#annotend:uuSe}}
+|style="text-align:right;"|שלש מדות במשלשת ואלו הן ה{{#annot:triangle|1104,1341|aKHk}}נצבה{{#annotend:aKHk}} ה{{#annot:triangle|1103,1343|Kt5x}}חדה{{#annotend:Kt5x}} ה{{#annot:triangle|1105,2293|uuSe}}פסוחה{{#annotend:uuSe}}
 |-
 |Which is the right-angled triangle?
@@ Line 455: / Line 455: @@
 |
 :[Pythagorean Theorem:] [the sum of] its two short sides, each multiplied by itself, is equal to the first [side multiplied by itself].
-|style="text-align:right;"|שני צדיה הקצורים מצורפים כל אחד בפני עצמו והוא שוה לראשון
+|style="text-align:right;"|שני צדיה ה{{#annot:term|2460,2259|3vSq}}קצורים{{#annotend:3vSq}} מצורפים כל אחד בפני עצמו והוא שוה לראשון
 |-
 |
@@ Line 472: / Line 472: @@
 |-
 |2) The angle that stands between the short sides is the right angle.
-|style="text-align:right;"|<big>ב'</big> והזוית שהיא עומדת בין הקצורים היא הנצבה
+|style="text-align:right;"|<big>ב'</big> והזוית שהיא עומדת בין הקצורים היא ה{{#annot:term|1091,1341|w2f4}}נצבה{{#annotend:w2f4}}
 |-
 |The [right-angled triangle] is half the unequal in sides and equal in angles [= Rectangle]
@@ Line 520: / Line 520: @@
 |-
 |
-:We find the angles are acute as the measure of the first so is the measure of the last of the acute.
+:We find that the angles are acute as the measure of the first so is the measure of the last of the acute.
-|style="text-align:right;"|נמצא הזויות חדות כמדת הראשון כן מדת האחרון מן החדים צלעי
+|style="text-align:right;"|נמצא הזויות {{#annot:term|1092,1343|Fhur}}חדות{{#annotend:Fhur}} כמדת הראשון כן מדת האחרון מן החדים צלעי
 |-
 |5) The one who wants to know the measure of the height in an equilateral triangle:
@@ Line 528: / Line 528: @@
 |
 :Multiplies one of the sides by itself, [and half the other side by itself], then subtracts the smaller from the greater - the remainder is the radicand and the found is the height.
-|style="text-align:right;"|מצרף את האחד מן הצלעות בתוך עצמו ומשליך המיעוט מן המרובה והנשאר הוא היסוד והנמצא הוא העמוד
+|style="text-align:right;"|מצרף את האחד מן הצלעות בתוך עצמו ומשליך המיעוט מן המרובה והנשאר הוא ה{{#annot:term|1073,2004|baMV}}יסוד{{#annotend:baMV}} והנמצא הוא העמוד
 |-
 |6) How it is multiplied?
@@ Line 555: / Line 555: @@
 |
 :Multiplies the root by half the bottom side, and the result is the area, which is 43 and a remainder.
-|style="text-align:right;"|מצרף העקר בתוך החצי הצלע התחתון והעולה מן המשיחה שהיא מ"ג ושירים
+|style="text-align:right;"|מצרף ה{{#annot:term|439,2475|hixV}}עקר{{#annotend:hixV}} בתוך החצי הצלע התחתון והעולה מן המשיחה שהיא מ"ג ושירים
 |-
 |7) Other categories of triangles:
@@ Line 589: / Line 589: @@
 |-
 |8) Thus, you have extracted the equilateral triangle and its similar, but the calculation of the scalene triangle, you do not have more difficult than it in the calculation of area.
-|style="text-align:right;"|<big>ח'</big> הרי שהוצאת השוה וכן הדומה לו אבל חשבון חלופים אין לך קש[ה] מהם בחשבון המשיחה
+|style="text-align:right;"|<big>ח'</big> הרי שהוצאת השוה וכן הדומה לו אבל חשבון {{#annot:triangle|596,1507|O4ly}}חלופים{{#annotend:O4ly}} אין לך קש[ה] מהם בחשבון המשיחה
 |-
 |
@@ Line 600: / Line 600: @@
 |
 :For example: a scalene acute-angled triangle - 15 on one side, 14 on second side, 13 on third side.
-|style="text-align:right;"|כגון משלשת חלופים שהיא חדה בזויות ט"ו מצד ראשון י"ד מצד שני י"ג מצד שלישי
+|style="text-align:right;"|כגון {{#annot:triangle|596,1507|ADtV}}משלשת חלופים{{#annotend:ADtV}} שהיא חדה בזויות ט"ו מצד ראשון י"ד מצד שני י"ג מצד שלישי
 |-
 |[Heron's Formula]
@@ Line 636: / Line 636: @@
 |
 :The third side, which is the hypotenuse, is multiplied by itself.
-|style="text-align:right;"|והצלע הג' שהוא הקבע מצורף בפני עצמו
+|style="text-align:right;"|והצלע הג' שהוא ה{{#annot:term|1607,2304|AnyJ}}קבע{{#annotend:AnyJ}} מצורף בפני עצמו
 |-
 |
@@ Line 649: / Line 649: @@
 |
 :One of the angles is obtuse angle.
-|style="text-align:right;"|נמצאת א' מן הזויות כסוחה ורחבה
+|style="text-align:right;"|נמצאת א' מן הזויות {{#annot:term|1093,2295|hYTA}}כסוחה{{#annotend:hYTA}} ו{{#annot:term|1093,1912|lTJw}}רחבה{{#annotend:lTJw}}
 |-
 |
@@ Line 680: / Line 680: @@
 == Chapter Five ==
-|style="text-align:right;"|<big>פרק ה&#x202B;'</big>
+|style="width:45%; text-align:right;"|<big>פרק ה&#x202B;'</big>
 |-
 |[1)] There are three types of circle: the sphere, the hemisphere, and the circle.
-|style="text-align:right;"|שלש מדות בעגולה ואלו הן ה{{#annot:term|1098,1407|uV4d}}תלויה{{#annotend:uV4d}} ה{{#annot:term|2321,2317|zJmF}}תלולה{{#annotend:zJmF}} והשפלה
+|style="text-align:right;"|שלש מדות בעגולה ואלו הן ה{{#annot:term|1098,1407|uV4d}}תלויה{{#annotend:uV4d}} ה{{#annot:term|2321,2317|zJmF}}תלולה{{#annotend:zJmF}} וה{{#annot:term|304,2473|FIGD}}שפלה{{#annotend:FIGD}}
 |-
 |Which is the sphere?
@@ Line 705: / Line 705: @@
 |
 :It is half the sphere, as a hill, or convex, as long as it is equal.
-|style="text-align:right;"|זו שעומדת כחצי התלויה כתל או כמו נקובה ובלבד שתהא שוה
+|style="text-align:right;"|זו שעומדת כחצי התלויה כתל או כמו ה{{#annot:term|2168,2302|8Lrz}}קובה{{#annotend:8Lrz}} ובלבד שתהא שוה
 |-
 |
@@ Line 768: / Line 768: @@
 |-
 |5) Three things were said concerning the circular segment, which are: the semicircle, the deficient, and the surplus.
-|style="text-align:right;"|<big>ה'</big> ג' דברים נאמרו בקשותה ואלו הן הישרה החסרה והיתרה
+|style="text-align:right;"|<big>ה'</big> ג' דברים נאמרו בקשותה ואלו הן ה{{#annot:term|2306,1340|aGCk}}ישרה{{#annotend:aGCk}} ה{{#annot:term|2307,1362|ZNjf}}חסרה{{#annotend:ZNjf}} וה{{#annot:term|2308,1351|QxiL}}יתרה{{#annotend:QxiL}}
-|-
-|Which is the semicircle?
-|style="text-align:right;"|איזו היא ישרה
 |-
 |
-:Any segment that is half a circle, no more and no less.
+*{{#annot:definition|2306,1340|YhPn}}Which is the semicircle? Any segment that is half a circle, no more and no less.
-|style="text-align:right;"|כל שהיא עומדת בחצי העגולה לא חסר ולא יתר
+|style="text-align:right;"|איזו היא ישרה כל שהיא עומדת בחצי העגולה לא חסר ולא יתר{{#annotend:YhPn}}
 |-
 |
-*The deficient segment is any segment that is smaller than a semicircle.
+*{{#annot:definition|2307,1362|qLjq}}The deficient segment is any segment that is smaller than a semicircle.
-|style="text-align:right;"|החסרה כל שהיא פחותה מחצי העגולה
+|style="text-align:right;"|החסרה כל שהיא פחותה מחצי העגולה{{#annotend:qLjq}}
 |-
 |
-*The surplus segment is any segment that is greater than a semicircle.
+*{{#annot:definition|2308,1351|Mepo}}The surplus segment is any segment that is greater than a semicircle.
-|style="text-align:right;"|והיתרה כל שהיא עודפת על חצי העגולה
+|style="text-align:right;"|והיתרה כל שהיא עודפת על חצי העגולה{{#annotend:Mepo}}
 |-
 |
@@ Line 835: / Line 832: @@
 == Chapter Six ==
-|style="text-align:right;"|<big>פרק ו&#x202B;'</big>
+|style="width:45%; text-align:right;"|<big>פרק ו&#x202B;'</big>
 |-
 |[1)]So he says: ''the length of the courtyard shall be one hundred cubits'' [Exodus 27, 18]
@@ Line 955: / Line 952: @@
 |5) We find the measure of the length of middle bar seventy cubits and a remainder and it is the root of five thousand cubits, which cannot be calculated [= irrational].
 :<math>\scriptstyle{\color{blue}{70+\rm{remainder}=\sqrt{5000}}}</math>
-|style="text-align:right;"|<big>ה'</big> נמצא מקום אורך הבריח התיכון שבעים אמה ושירים והוא עיקר חמשת אלפים אמה ואינו יוצא בחשבון
+|style="text-align:right;"|<big>ה'</big> נמצא מקום אורך הבריח התיכון שבעים אמה ושירים והוא {{#annot:term|439,2475|vJmG}}עיקר{{#annotend:vJmG}} חמשת אלפים אמה ואינו יוצא בחשבון
 |-
 |
@@ Line 979: / Line 976: @@
 |
 ::[Cannot be calculated] that is to say that there are roots that can be calculated, and there are roots that cannot be calculated, only approximately.
-|style="text-align:right;"|ויצאו להבן בחשבון הוי או' שהעיקר יש בו שהוא יוצא ויש בו שאינו יוצא אבל יוצא הוא בקרוב לו
+|style="text-align:right;"|ויצאו להבן בחשבון הוי או' שהעיקר יש בו שהוא יוצא ויש בו שאינו יוצא אבל יוצא הוא {{#annot:term|1613,1611|7j2y}}בקרוב לו{{#annotend:7j2y}}
 |-
 |6) How much is its approximation?
@@ Line 1,025: / Line 1,022: @@
 |
 ::::seʼurah = 60 parts <math>\scriptstyle{\color{blue}{60\sdot\frac{1}{3600}}}</math>
-|style="text-align:right;"|והסעורה ששים חלק
+|style="text-align:right;"|וה{{#annot:barley|1068,2482|C5Oe}}סעורה{{#annotend:C5Oe}} ששים חלק
 |-
 |
@@ Line 1,054: / Line 1,051: @@
 |style="text-align:right;"|והמוסיף הוא עודף על הצירוף [סימן באדם ובה]מה יצאו כנים מן הבהמה
 |}
 ==Notes==
 {|
@@ Line 1,233: / Line 1,231: @@
 |style="text-align:right;"|הצלע התחתון
 |-
-|short side
+|short side, perpendicular
 |style="text-align:right;"|הקצורים, קצורים, צלעותיה הקצרים
 |-
@@ Line 1,255: / Line 1,253: @@
 |-
 |line
-|style="text-align:right;"|קו
+|style="text-align:right;"|קו, חוט
 |-
 |to hold
@@ Line 1,474: / Line 1,472: @@
 |-
 |convex
-|style="text-align:right;"|נקובה
+|style="text-align:right;"|מקובה, קובה
-|-
-|spherical
-|style="text-align:right;"|מקובה
 |-
 |truncated
 |style="text-align:right;"|קטועו, הקטוע ה
 |-
-|truncated base
+|line
-|style="text-align:right;"|קובה
+|style="text-align:right;"|משוך, משוכים
 |-
 |to be drawn
-|style="text-align:right;"|המשוך מ, משוך ל, משוכים, המשך מהם אל
+|style="text-align:right;"|משוך (ל / מ), המשך מהם אל
 |-
 |to compass it