Difference between revisions of "ספר המלכים"

Introduction

Section One - Discussion on the Numbers One - Ten

One

• It cannot be multiplied [1×1=1; a×1=a], divided [1÷1=1; a÷1=a] or changed, and therefore cannot be increased when multiplied by itself

• It is in itself in actu and in number in potentia

The author mentions a saying of a christian sage according to whom God offers himself to every being

• It is the cause and beginning of number but not a number itself; the number exists by it and it is a part of the number, but the number is not a part of it

• It has only one side – it is the beginning of counting and the multitude continues from it to infinity in potentia

The author rejects the common saying that one is a root, a square, a cube, or a triangular

since the numerical one is devoid of all subjects outside the essence and thus has no multitude or division

Despite all the above, even though the characteristics of the numerical unity are similar to the nature of divinity, the possibility that God will be described by a numerical unity is denied –

These similarities are not founded on one nature

Some of the properties of numbers are shared also by one, in most cases it shares the characteristics of odd numbers [Note: here a hint is given for two chapters which appeared in the original text before the present chapter but are missing in the survived version]

Monad in the existences

Two

• The beginning of the numerical multitude

• The beginning of the existent multitude

• The separate intellect, which follows the unity of God, has duality – it is composed of

• Cause and effect

• Existence and essence

Since it is an effect, for every existence is an effect, the existence is an accident in it, so the accident and the holder of the accident are the same, whereas in God, though it is an effect, the existence and the essence are absolutely one

Properties of the number two

• Analogy between two and the first effect:

for every :

Mean between the nature of unity and the multitude - mean between one and three

Therefore two has a moderate nature and similarly is the first effect that is not entirely one and not completely multiple

• The first even number

Dyad in the existences

• by itself, by other

• cause, act

• matter, form

• substance, shape

• types of limitations/parallels [?]

• affirmation, negation (Aristotle, De interpretatione I.4, 16b)

• truth, false

• parts of the time: past, future

• life, death

• potentiality, actual

• changes: causing, accepting

• bodies: earthly, heavenly

• earthly bodies: simple, compound

• heavenly bodies: planet, star

• movement of the planets:

• longitude – west and east

• latitude – north and south

• planets:

• two luminaries

• two benefic

• two malefic

• genus: male, female

• composed organs: homogeneous, organic

• analogies: equality, difference

• living species: actor, intelligent

• laws: natural, punitive (Aristotle, ?)

• durations of existence: in time, in eternity

• relations between the beings: agreement, difference (Ikhwān al-Ṣafā, Jābir ibn Hayyān)

• kinds of excellences: intellectual and moral (Aristotle, Nicomachean Ethics, II.1, 1103a14-25)

Three

Properties of the number three

• The first odd number

• Concludes the three kinds of numbers – one, even and odd

Triad in the existences

• God is described as: the form, the act, and the purpose of the world

According to Ibn Rushd, in the second book of his epitome on the Metaphysics, these three are one, and do not indicate plurality in God

According to Aristotle in natural things these three are also one in subject and three in observation

• God is descibed also as: intellect, the endowed with intelligence, intelligence

According to the great sages these three do not indicate plurality in God

Thus, Aristotle said (On the Heavens, I, 268a1-268b10) that because three has two ends and a middle it is whole and complete and therefore God should be magnified by this number, in accordance with the act of nature as a law

• three prayers (based on Ibn Rushd saying)

• attributes of God: Wisdom, Power, Will

• what follows the second cause: the first orb, its essence, and the mover of the second orb

• properties of the heavenly bodies: in each of the seven spheres many orbs are moving one star; in the eighth sphere one orb moves many stars; in the ninth sphere there is no star

ובשמיני גלגל א' יניע אלפ וכ"ב כוכבים ובט' אין בו כוכב

• longitudinal motions of the stars

• horizontal motions of the stars

• eccentric sphere or epicycle; eccentric sphere and epicycle; neither

• solar eclipse; lunar eclipse; neither

• worship: in thought, in speech, in act???

• qualities of the astrological signs: constant, tropical, bicorporal

• qualities of the elements:

• completely light, completely heavy, both light and heavy

• completely thick, completely thin, both thick and thin

• extremes (hot and dry – cold and moist) and the mediate

• movements of the bodies:

• form the center, to the center, around the center

• straight, rotative, spiral

• worlds

• souls: vegetative, animal, rational

• plants: tree, grass, vegetable

• animals: walking, flying, reptile

• faculties: natural, animal, rational

• dimentions: length, width, depth

• foundations of the three dimentions: line, surface, body

• triangular shape – the first of the plaine shapes, built of three lines, the foundation of all polygons, therefore the ancients thought it is an element (Aristotle, On the Heavens, III, 306b3-29)

• sciences: mathematics, physics, metaphysics

• figures of universal syllogisms (Aristotle, Prior Analytics)

• analogies: equality, excess, defect

• proportions: arithmetical, geometric, harmonic

• faculty of speech: noun, verb, statement (Aristotle, De Interpretatione, I, 16a1-3)

כמו שהתבאר בתחלת ספר המ

• perseverance of the elements: not existing and not perishable, permanent and perishable, permanent

• main leading faculties: generative, growing, nutritive

• things that are found in the souls: states, faculties, passions (Aristotle, Nicomachean Ethics, II.5, 1105b19-28)

• kindes of love: love of goodwill, love of pleasure, love of utility (Aristotle, Nicomachean Ethics, VIII, 2-3, 1155b17-1156a21)

• parts of the soul: desire (action), sensation, thought (truth) - "what affirmation and negation are in thinking, pursuit and avoidance are in desire" (Aristotle, Nicomachean Ethics, VI.2, 1139a17-31)

• matters: necessary, impossible, possible

• cones: sufficient, supplementary, deficient (Apollonius, The Conical Sections, book I)

• social conducts [types of life]: enjoyment, political, contemplative (Aristotle, Nicomachean Ethics, I.5, 1095b13-1096a5)

Four

Properties of the number four

• the first composite number

• the first even-times-even number

• the first square in actu

• 1+2+3+4=10 → the end of the first rank

Tetrad in the existences

• things shared by the existents apart from God: imperfect; caused; have multitude; the faculty of each does not spread to the rest (Plato, Timaeus)

• things in the orbs: orb; star; essence; separate mover

• natures in the orbs: stars, planets; the two luminaries (Maimonides, Guide II.9)

• faculties emanate from the orbs: inanimate; vegetative; animal; rational

• skills of analogy: proof; argumentation; refutation; rhetorics

• seasons: cold; hot; summer; winter

• astrological aspects: opposition; triplicity; quartile; sextile

• opposites: contradiction; correlation; privation and possession; affirmation and negation

• qualities: hot; cold; moist; dry

• created mixtures

• types of “how”: possetion; meaning; natural faculty and nonnatural faculty; causing and effecting

• phlegms: red; black; white; blood

• causes: matter; form; act; purpose

• directions: west; east; north; south (Aristotle, ?)

• perfections

• acting powers: attraction; retentive; digestion; repulsion

• heavenly cardines: ascendant; line of the lower midheaven; setting point; midheaven

• primary mental faculties: intellect; mixing; strength; righteousness

• trees: those that have waters; those that have resins; those that have oils; those that have milky saps

• primary organs: brain; heart; liver; testicles

• medicine faculties (Ibn Rushd)

• constructions of the figure (Aristotle)

• questions: simple "if"; complex "if"; what; why (Aristotle, Posterior Analytics, II, 1, 89b23-24)

other have said these are: if; what; how; why

• animals of the chariot

• Zacariah’s chariots

Five

Six

וו' על ל"ו רי"ו ואם יכפל עוד ישמר בכפל ההוא וכן לעולם והששה מספר שלם ר"ל שחלקיו שוים לכולו לא פחות ולא יותר וזה שחציו ג' ושלישיתו ב' וששיתו א' הרי ששה ואין בלעדיו מספר שלם במדרגה הראשונה ובשנית ימצא אחד והוא כ"ח ובשלישית תצ"ו ובד' שמות אלפים ר"פ ומן הוא והלאה לא ימצא מספר שלם רק בדלוג מדרגות וכל המספרים אם נוספים ואם חסרים וחכמי העיון הוציאו מזה רמז כי השלמים ימצאו מעטים ובפליאה ובדלוג מדינות ודורות ואמנם קראו זה המספר שלם לפי שגדר השלם כמ"ש הפילוסופ הוא אשר אין להוסיפ עליו ולא לגרוע ממנו ולזה נק' העגול שלם בתמונות השטוחות והכדור במוגשמות והאנשים שעניינם כך מעטים ואמנם רוב האנשים אם חסרים מהראוי להיות בם ואם שיהיו בם דבר לא יתכן שיהיו ואמנם הדרך בהוצאתם נבארהו כשנגיע אל הסגולות הפרטיות וכמה דברים כוללים בנמצאות ירוצו מרוצת הששה כמ"ש אלפראבי בתחלת ספרו הנק' התחלות הנמצאות שאמר שהתחלות המציאות ששה והם האלוה השכל הנפש הגלגל הצורה ההיולי הפאות ששה מעלה ומטה ימין ושמאל פנים ואחור המזלות הצפוניים ו' והם טש"ת סא"ב והדרומיים ו' מע"ק גד"ד חבור היחסים הל[קוחי]ם בנושאים מפורדים אמנם הוא בו' קולות הנגון ו' ובד' מהם מתחיל הטבע האחד מהנעימה והולך עד ששה וכן משם ולמעלה עד לאין תכלית כי מה שאין תכלית לו אי אפשר שיצא אל הפעל לעולם הקוים האלמים מדובקים או נבדלים המתילדים בכל סוג מסוגי הנבדלים הם לעולם ששה ששה מוצאי המותר בגופ האדם ו' והם העין האזן האפ הפה מוצא המותר הדק ומוצא המותר העב ואין ראוי למנות הכפולים רק אחדים כי כמ"ש הפילוסופ לא נכפלו רק מפני היותר טוב כחות הנפש האנושית הכוללים ששה והם צמיחה הזנה הרגש חוש משותפ דמיון שכל פרקי הזרוע והיד וכל אצבע ששה וזה שמהכתפ עד תחלת היד שנים ומתחלת היד עד ראש כל אצבע א' ובכל אצבע ג' הרי ו' וכלם מתיחסים בהדרגה ביחס מוגבל בטבע אם לא שישנה הטבע על הזרות וכן מתחלת הרגל עד קצות כל אצבעות הרגל האיברים הבולטים בפנים ו' והם שתי עינים שתי אזנים שתי נחירים ואין ראוי למנות השפתים לפי שהאדם יכול לקפוץ פיו ושפתיו ולא יוכר בם שנוי משאר שטח הפנים גדלי כוכבי הרקיע כלם יחלקו לו' כמ"ש החכמים הסבות המשותפות לבריאות והחולי ששה האויר המקיפ מאכל ומשתה תנועה ומנוחה שינה ויקיצה הרקה והסגר חדושים נפשיים

Seven

לפניו ד"ו ואחריו ח"ט ואם תכפול שבעה יהיו י"ד וזה עולה במחובר מרובעי אב"ג שהם כל טבע המספר כמ"ש למעלה וחבור ז' מספר שלם ואין במדרגת העשרות זולתו ויש בנמצאות דברים רבים ירוצו מרוצת השבעה מהם שהכוכבים ז' והם מנהיגי העולם הראשונים ולזה קראום מקדם חכמי ישראל המשרתים ימי כל רבוע מרבועי הירח ז' ובהם יעתקו האוירים והטבעים בבריאות ובחולי אקלימי הארץ שבעה ואינה חלוקה הנחית אבל נמשכת לכח עליוני כמ"ש חכמי הכוכבים מיני המתכות ז' הזהב הכספ הנחשת הבדיל העופרת הברזל הכספ חי ואע"פ שהברזל לא יותך כפי מה שיחשב הנה איפשר להתיכו בתחבולה נעלמת עד שיותך מהרה כמו העופרת סוגי טבעי הב"ח הבלתי מדברים שבעה חיות טורפות בלתי טורפות עופות דורסים בלתי דורסים שרץ העופ זוחלי עפר ר"ל שקצים ורמשים חיות המים ותחת כל א' מאלו ישתרגו מינים רבים החכמות שיחלקו כפי דעת הפילוסופ ז' והם הטבע והאלהות והמספר וההנדסה וחכמת התכונה הגלגליית וחכמת המוסיקה והחכמה המדינית ויש בחלוקה הזאת חלופ דעות לאחרונים ולא מנו ההגיון לפי שאינו חכמה אבל כלי לבד והאמת כמ"ש הר"ס ז"ל בפ' מ"ג מג' שלשבעה מבוא גדול בעניינים הטבעים והתוריים וכן יאמר בעל ספר התמר סופ ספרו וזה מכלל הדברים הכרתם מחויבת שנויי שנות האדם שבעה כמ"ש בן סינא בראש ספרו בקאנון ואבוקראט בספריו בשביעיות מיני הכמה שבעה הקו השטח הגשם המקום הזמן המספר הדבור חדשי עמידת העובר לפחות שיוכל לחיות בו הילוד שבעה וטעם זה ארוך והתבאר היטב בספרי חכמי הכוכבים כי אין בחכמת הטבע די להשלים סבת זה

Eight

וחבור ח' במרובע הזוג הזוג שלפניו וחבור חבורו עולה ק"כ שחלקיו כפלו והוא סך מרובעי הזוגות שבמדרגה הראשונה וכל מעוקב מחובר מששה שטחים וי"ב צלעות וכ"ד זויות שטוחות וכל אלו מתיחסים ביחס כפל וכשתחבר שטחי ח' צלעותיו וזויותיו יעלה מ"ב וזה ככפל מחובר הזוג שלפני שמנה ויש בנמצאות דברים ירוצו במספרם על שמנה מהם שהרקיעים המכוכבים שמנה וחלקי הדבור אצל מדקדק קצת הלשונות שמנה קצוות התנועות שמנה לפי שהשנוי בארבעת המאמרות שהם העצם והכמה והאיך והאנה ובכל א' מה ממנו ומה אליו היו גבולי התנועה הטבעית שמנה טבעי האילנות שמנה והם אילן סרק אילן שפריו נאכל כלו שנאכל מה שבחוץ שנאכל מה שבפנים שאין שומר לפריו שיש לו שומר אחד שיש לו שני שומרים שיש לו שלשה

Nine

ותשעה סופ המדרגה הראשונה מהמספר וזה שהמספרים ט' והאחד עמהם והאות ע"ז שאם תעשה עגול ותניח סביבו תשעת המספרים ותתחיל ותכפול ט' על עצמו תמצא המרובע פ"א ותמצא ח' שהוא כנגד פ' אל הימין והא' אל השמאל ואם תכפול ט' על ח' יעלו ע"ב ותמצא ז' שהוא כנגד ע' מימין והב' אל השמאל וכן כל ארבעת מספרים אשר לפני ה' עגול הכלל מימין והפרט משמאל לארבעתם וחמשה לפי שהוא חשבון עגול אמצעי הוא מתגלגל על עצמו והוא בזה הענין כנקודה אמצעית עגול ולזה כאשר תכפול ט' על ד' יעלה ל"ו ותמצא ג' שהוא כנגד ל' עגול אל השמאל וו' שהוא הפרט אל הימין וכן כל הד' שאחר ה' כמו שתראה הנה יתבאר א"כ מזה כי בתשעה טבע הסבוב ולפי שה' באמצע יתחיל ממנו לנטות אל צד אחר מהעגול כי כן משפט מתנועע בסבוב שמנוקדה מהעגול עד חצי העגול ירוץ במצב א' ומשם והלאה מחליפ המצב וכמו שהיות המספרים ט' עם הא' התבאר מצד המספרים עצמם יתבאר מצד מרובעיהם ומצד מעוקביהם אמנם מצד מרובעיהם שאם תסדר בטור במספרים הטבעים עד ט' ותניח עליהם או תחתיהם מרובעיהם על הסדר תמצא שהפרטים ההוים במרובעים עד מרובע ה' חוזרים אחורנית במרובעים שאחריו וזה שהפרטים שאחר שלפני מרובע ה' הם אד"ט וה' שבאמצע שומר עצמו ואחר חוזרים לאחוריהם כאלו הם הולכים חצי עגול אחר וזה שהפרטים שאחר מרובע ה' הם ו' ט' ד' א' ואמנם במעוקבים יתבאר הדבר כן אם תסדר מעוקבי המספרים הטבעיים על הסדר עד ט' תמצא פרט המעוקב הראשון עם פרט האחרון הוא כלל והוא ראש המדרגה השנית והשני לא' עם השני לאחרון לפניו עושים כלל וכן תמיד עד האמצעי שהוא ה' שהוא הנקודה לאמצע זה הענין כאלו הוא בחצי קשת העיגול ותמצא בכאן דבר מופלא שכל החלקים השלמין שאפשר שיחלק בם מספר העשרה נמצאים באלו הפרטים פרט לפני ה' עם פרט לאחריו וזה כמו א' וט', ח' וב', ז' וג', ובאמצע שהוא א' מחלקיו בהתחלקו לחצי ומדרך אחרת מצד המעוקב נבאר שהמספרים ט' שכמו שאמרנו במספר ה' שמרובעו ומרובע כפלו שוה אל מעוקבו וכל מספר שלפניו ערך מרובעו ומרובע כפלו אל מעוקבו כערך אותו המספר פשוט אל חמשה ואחר החמשה יתהפך הענין וזה שאז יהיה ערך מרובע המספר ומרובע כפלו אל מעוקבו כערך חמשה אל אותו המספר וזה לאות שהט' שלמות המספר והוא כדמות עגול שלם סובב על עצמו וממה שיחזק מה שאמרנו עתה והוא שאם תסדר תשעה המספרים בטור ותשים על כל א' מהם מרובעו ומרובע כפלו תמצא בראשון פרט ה' ובשני כלל וכן עד ט' וערך כל מרובע מספר מה עם מרובע כפלו אל מרובע אי זה מספר עם מרובע כפלו כערך המספר הפשוט אל המספר הפשוט שנוי בכפל ואם תסדר מרובעי המספרים הטבעיים עם מרובעי כפליהם בטור הנה הכאת איזו מדרגה שתהיה מהם עם איזו מדרגה אחרת לעולם מרובע אמנם ידיעת שרשי אלו המרובעים היא ע"ז הדרך תכה הראשון שהוא ה' בשני לו ואחר בג' ואחר בד' וכן ע"ז הסדר תמצא המרובע הראשון שרשו כפל ה' והוא י' ושרש השני יוסיפ ה' ושרש ה' יוסיפ ה' וכן כלם וזה יקרא הסבוב הראשון ובכל זה הסבוב תמצא המרובעים האחד פרטו והשני כללו וכן לעולם ובסבוב השני והוא שתכה השני מהטור הנז' בכל הבאים אחריו תמצא המרובעים היוצאים ד' דמיוני המרובעים הראשונים ולזה שרשיהם כפלי שרשיהם ולזה הם כלם כללים ובסבוב הג' והוא שתכה הג' בכל הבאים אחריו יהיו המרובעים היוצאים ארבעה דמיוני השניים ולזה שרשיהם כפלי שרשיהם ותמצא האחד כלל והשני פרטו ה' וכן תמיד כדרך הסבוב הראשון וכן החמישי והשביעי והט' סופ דבר הסבובים הזוגות בדרך אחת והנפרדים בדרך אחרת וייראה באלו המספרים ר"ל מרובעי המספרים הטבעיים על מרובעי כפליהם שאם תחבר כל א' מהם אל מספרו פשוט תמצא הפרט הראשון ו' עוד ב' עוד ח' עוד ד' והאמצעי שהוא קכ"ה עם מספרו יהיה כלל והמספרים הארבעה שאחריו ה' הענין בם כמו במספרים שלפני ה' וזה אות מופלא שהמספרים ט' לבד הנה כבר ביארנו שהמספרים ט' לבד ולזה נקח מהקדמות הנזכרות ראשונה מאזנים למרובעים ולמעוקבים וזה שאי אפשר בשום מרובע שיהיה בו פרט ב' או ג' או ז' ואם הוא כן אינו מרובע ואם יש בו א' או ט' היה בשורש ואם יש בו ד' ב' או ח' היה בשורש ואם היה בו ו' ד' או ז' היה בשורש ואם בפרט ה' בשורש ה' ג"כ וכן תמיד ואמנם במעוקבים אם יש במספר פרט א' הנה במספר בשורש א' ואם יש בו ב' בשורש היה ב' ואם יש בו ג' בשורש היה ז' ואם יש בו ד' בשורש ד' ואם יש בו ה' בשורש ה' ואם ו' בשורש ו' ואם יש בו ג' בשורש ז' ואם יש בו ט' בשורש ט' ודי בזה ראיות שהמספרים ט' לבד ודע שיש בנמצאות דברים הרבה ירוצו במספרי הט' מהם כי הרקיעים לא יותר גם בתשיעי ספק לא מעט השכלים הנפרדים אחר האלוה ית' לפחות ט' וזה כפי דעת הפילוסופי אבל כפי דעת התורה רבו מלמנות המזגים ט' אחד פשוט שוה וארבעה פשוטים וארבעה מורכבים המהויות הפשוטים ט' אלוה השכל הנפש הגלגל הכוכב היסודות הארבעה מיני האותות והחילופ שיש בין דבר וזולתו ט' והם טבע יאהב טבע וטבע ישנא טבע, טבע רודפ טבע, טבע בורח מטבע, טבע יתגדר על טבע טבע יכנע לטבע, טבע מקיים טבע, טבע מפסיד טבע, והתשעי הוא טבע נכרי לטבע ר"ל שאין ביניהם האותות והתנגדות ואלו הם ט' סוגים יכנסו תחתיהם כל מיני הפעל וההפעלות בעניינים הטבעיים ובס' אכואן אלספא הובאו משלים מפרטי הטבע בכל א' מהם והראשונים היו מונים אלו הסוגים י"ג והאחרונים השיבום אל ט' והנה התבארו דברים אלו בס' השתנות הטבעים האיברים שייחדם הטבע במין האנושי חוץ מהגופ לפעולות מיוחדות וכפל אותם הם ט' והם העין האזן האפ השפה השניים היד הרגל השדים האשכים סוגי המקרים ט' והם שביארם הפילוסופ בס' המאמרות בהגיון טבעי המתדמי החלקים אשר ספרם הפילוסופ ברביעי מאותות השמים שהם כדמות הבדלים צוריים הם ט' וזה שהוא מנאם י"ח שישובו לט' וזה שהוא מנה הקניינים והעדריהם וההעדרים אינם דברים ישיים ובמקומו יתבאר בבירור חדשי עמידת העובר האנושי בבטן ט' וזה דבר הסכימו בו חכמי הטבע ולא נתנו לזה טעם מספיק אבל האיצטגנינים האריכו בזה בדברים נכונים כמ"ש בספרים הרבה והיותר מספיק בה מה שזכרו מחברי אכואן אלצפא מיני הטעמים שמנה מתוק מר מליח חריפ חמוץ קובץ דשן תפל ואין למנות העפוץ טעם בפני עצמו לפי שהוא אינו אלא תכלית ה[ק]ביצות כמ"ש בן רשד בס' הכליאת

Ten

General Properties of Numbers

Introduction

A list of arithmetical statements concerning general properties of the numbers – without demonstrations or proofs

בר"ד

אלקאפח יצ"ו